1.5.3 近似数和有效数字

现在每位同学手上有一根吸管，怎样用手中的工具把它分成长度相等的三段？

试一试 试一试

准确数和近似数

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

一、概念

这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

①

②

近似数 0.046 有几个有效数字？想一想：

0.04060 呢？

二、例题讲解例 1 ：下列由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？有几个有效数字？

(1)132.4 精确到 ______, 有 __ 个有效数字，分别为 _________ 。

十分位 4 1 , 3 , 2 , 4

万分位 3 5 , 7 , 2

千位 2 2 , 4

2 , 4

千位 2

近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。

金钥匙：

(2) 0.0572 精确到 ______, 有 __ 个有效数字 , 分别为 _________ 。(3)2.4 万精确到 ______, 有 __ 个有效数字 , 分别为 __________ 。(4)2.4 104 精确到 ______, 有 __ 个有效数字 , 分别为 _______ 。

例 2 ：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。

⑴0.34482 ( 精确到百分位 ) 解： 0.34482 ≈0.34解： 1.5046 ≈1.50解： 0.0697 ≈0.070

解： 30542 ≈3.05 104

解： 603400 ≈6.03 105

⑵1.5046 ( 精确到 0.01)⑶0.0697 ( 保留 2 个有效数字 )⑷30542 ( 精确到百位 )⑸603400 ( 保留 3 个有效数字 )

小窍门：当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。

比一比，看谁做得好比一比，看谁做得好

1. 下列由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？有几个有效数字？

近似数

精确数位

127.32 有效数字

百分位

5 个

万分位

3 个

0.040

7

20.54

3

千分位

5 个

230.0

十分位

4 个

4.002

4 个

千分位

5.08 104

百位

3 个

2.48万

百位

3 个

做一做做一做

2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。 ⑴0.6328 ( 精确到 0.001)⑵7.9122 ( 精确到个位 )⑶47155 ( 精确到百位 )⑷130.06 ( 保留 4 个有效数字 )⑸460215 ( 保留 3 个有效数字 )⑹2.746 （精确到十分位）⑺3.40 105 ( 精确到万位）

三、实际问题1. 李明测得一根钢管的长度为 0.8 米

（ 1 ）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？

（ 2 ）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准 确 长度 X 应在什么范围吗？

答： 0.75≤x<0.85

2. ⑴ 我校振华初一年级 415 名师生，想租 用 45 座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？

⑵ 工人师傅把一根 100 厘米的圆钢锯短，用来做 6 厘米长的零件，可加工多少件？

解：因为 415 45=9.222 所以应该租用 10 辆客车。

解：因为 100 6=16.666 所以可加工 16 件。

“ 进一法”

“ 去尾法”

1. 一个近似数的精确度有两种表示方法：（ 1 ）精确到哪一位；（ 2 ）保留几个有效数字。2. 取近似数通常采用的方法是“四舍五入法”特殊地，有些实际问题需要用“进一法”或“去尾法” 。

《同步练习册》

2.14 近似数和有效数字

老师在黑板上写了 13 个自然数，让小明计算平均数，要求结果保留两位小数。小明计算的答案是 12.43 ，老师说最后一位数字错了，其他数字都对。问：正确的答案应该是什么？

初一（ 10 ）班有 57 名学生

数学课本的宽度为 13.5cm