191019853 solucionario-2520-2520 wark-2520termodinamica-2520oficial-5b1-5d

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011

SOLUCIONARIO TERMODINÁMICA, SEXTA EDICIÓN ESPAÑOL, DE KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS.

EJERCICIOS CAPITULO 1:

1.1) Dos metros cúbicos de aire a 25ºC y 1 bar, tienen una masa de 2,34 kg. a) Escriba los valores de tres propiedades intensivas y dos propiedades

extensivas en este sistema. b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,65 m/s²,

evalúese el peso especifico.

a) a-1) Propiedades intensivas a-2) Propiedades extensivas

3 3

3 3

25

1

2,341,17

2

20,855

2,34esp

T C

P bar

kg kg

m m

V m m

m kg kg

32

2,34

V m

m kg

b)

3 2 3 2

** 1,17 *9,65 11,29

*esp esp

kg m kg mW g W

m s m s

y como 2 3 2 3

1 * *1 11,29 11,29

*

kg m kg m NN

S m S m

1.2) Cinco metros cúbicos de agua a 25ºC y un bar tienen una masa de 4985 Kg.

a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades intensivas de este sistema.

b) Si la aceleración local de gravedad g es de 9,70 m/s², evalúe el peso especifico.

(a) Propiedades extensivas Propiedades intensivas

35

4985

V m

m kg

3 3

25

1

50,0010

4985esp

T C

P bar

V m m

m kg kg

(b)

3 2 3* 997 *9,7 9671esp esp esp

kg m NW g W W

m S m



3 3

4985997

5

m kg kg

V m m

1.3) Un cubo de metal de 0,8 kg contiene 8 litros de agua a 20ºC y 1 bar con una masa de 8 kg. a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades

intensivas del agua. b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,60 m/s²,

evalúese el peso especifico del sistema combinado cubo – agua.

(a) Propiedades extensivas Propiedades intensivas

8

8

V L

m kg

33

20

1

0,0080,001

8esp

T C

P bar

V m m

m kg kg

(b)

3 2

3

8,81,1

8

* 1,1 *1000 *9,6

10.560

esp

esp

m kg kg

V L L

kg L mW g

L m s

NW

m

1.4) Tres pies cúbicos a 60ºF y 14,7 psia tienen una masa de 187 lbm. a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades

intensivas del sistema. b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 30,7 ft/s²,

evalúese el peso especifico.

(a) propiedades extensivas Propiedades intensivas

33

187

V ft

m lbm

3 3

3 3

60

14,7

187 l62,333

3

30,016

187esp

T F

P psia

lbm bm

ft ft

ft ft

lbm lbm

(b)



3 2 3 2

3 2

3

2

*62,333 *30,7 1913

*

*1913,63

*59,47

*32,174

esp

esp esp

lbm ft lbm ftW

ft s ft s

lbm ft

lbfft sW W

lbm ft ft

s

1.5) Un pequeño cohete experimental que tiene 70 kg de masa se acelera a 6,0 m/s². ¿Qué fuerza total se necesita en Newton si: a) El cohete se mueve horizontalmente y sin fricción, y b) El cohete se mueve verticalmente hacia arriba y sin fricción, en un lugar donde la aceleración local es 9,45 m/s²?

(a) 2

* 70 *6 420m

F m a F kg F Ns

(b)

12

22

* 70 *9, 45 661,5

* 70 *6 420

1 2 1081,5

mm g kg F N

s

mm a kg F N

s

FT F F N

1.6) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del mar a 45º de latitud viene dada por g=9,807 – 3,32x10^-6 z, donde g está en m/s² y z en metros. Calcúlese la altura en kilómetros, por encima del nivel del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un 1%; (b) un 2% y (c) un 4%.

Datos:

Z= altura en metros.

Gh= gravedad según porcentaje de peso

G= gravedad local a nivel del mar

K= constante de disminución de gravedad según altura

*( % )Gh g peso pesodismi

2

6 2

9,807

3,32 10

mg

s

k x S

Desarrollo:

(a)



2 2

22 2

6 2 6 2

9,807 *0,99 9,70893

0,098079,80793 9,807

29,5393,32 10 3,32 10

m mgh gh

s s

mm m

ss sZ kmx s x s

(b)

2 2

22 2

6 2 6 2

9,807 *0,98 9,61086

0,19619,61086 9,807

59,0783,32 10 3,32 10

m mgh gh

s s

mm m

ss sZ kmx s x s

(c)

2 2

22 2

6 2 6 2

9,807 *0,96 9,41472

0,392289,41472 9,807

118,1573,32 10 3,32 10

m mgh gh

s s

mm m

ss sZ kmx s x s

1.7) Un cohete con una masa de 200 lbm, se acelera a 20 ft/s²; ¿Qué fuerza total necesita en lbf si (a): el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal sin rozamientos y (b): el cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba en un lugar donde la aceleración local de gravedad es 31,0 ft/s²?

(a)

2

2

2

*1 32,174

200 *20,04.000

* 124,332,174

32,174

lbm ftlbf

s

ftlbm

sF m a lbf

ftlbm

s

(b)

2

2

2

200 *31,06.200

* 124,32332,174

32,174

ftlbm

sF m a lbf

ftlbm

s

2 124.323 192,702

317,025

FT F F lbf lbf

FT lbf



1.8) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del mar a 45º de latitud viene dada por g=32,17 – 3,32x10^-6 z, donde g está en ft/s² y z en pies. Calcúlese la altura en Millas, por encima del nivel del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un 1% y (b) un 2%.

Datos:

Z= altura en metros.

Gh= gravedad según porcentaje de peso

G= gravedad local a nivel del mar

K= constante de disminución de gravedad según altura

*( % )Gh g peso pesodismi

2

2

2 2 2

6 2 6 2

9,805374 *0,99

9,70732026

9,70732026 9,80537 0,09805374

3,32 10 3,32 10

29534, 25904

mgh

s

mgh

s

m m m

s s sZx s x s

Z metros

1

*1000

km

mts29,5342

29,5342

km

Z km

1

*1,609344

milla

km18,352millas a

(b)



2

2

22 2

6 2

9,805374 *0,99

9,60926652

0,19619,60926652 9,80537

3,32 10

mgh

s

mgh

s

mm m

ss sZx s

6 23,32 10x s

59068,51Z metros1

*1000

km

mts59,068

59,068

km

Z km

1

*1,609344

milla

km36,703millas b

1.9) Una masa de 2 kilogramos está sometida a una fuerza vertical de 35 Newton. La aceleración local de gravedad g es 9,60 m/s² y se desprecian los efectos de la fricción. Determine la aceleración de la masa, en m/s², si la fuerza vertical externa (a) hacia abajo y (b) hacia arriba.

(a)

2

2

35

9,6

vertical

m kg

f N

mg

s

35 kg

fa

m

2

*

2

m

s

kg2

2 2 2

2 2 2

17,5

( ) 17,5 9,6 27,1

( ) 17,5 9,6 7,9

m

s

m m ma

s s s

m m mb

s s s



1.10) La densidad de un determinado líquido orgánico es 0,80g/cm³. Determine el peso especifico en N/m³, para el que la aceleración local g es (a) 2,50 m/s² y (b) 9,50 m/s².

3 3

2

2

3 2 3

3 2 3

8000,80

g para (a)=2,5

g para (b)=9,5

*

( ) 800 *2,5 2000

( ) 800 *9,5 7600

esp

esp

esp

g kg

cm m

m

s

m

s

W g

kg m Na W

m s m

kg m Nb W

m s m

1.11) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local g es 1,67 m/s², 5,4 gr de un gas ocupan un volumen de 1,2 m³, Determínese (a) el volumen especifico del gas en m³/kg , (b) la densidad en gr/cm³ y (c) el peso especifico en N/m³.

Datos:

2

3

3 3

3 3

6

3 3

3

3 2 3

1,67

5,4 0,0054 5,4 10

1,2 1.200.000

1

1,2222.22

0,0054

5,4( ) 4,5 10

1.200.000

( ) W * W 0,0045 *1,67 7,515 10

esp esp

esp

esp esp

mg

s

m g kg x

V m cm

Vó

m

m ma

kg kg

m gr grb x

V cm cm

kg m Nc g x

m s m

1.12) Un cohete de 7 kg se encuentra sometido a una fuerza vertical de 133 N.

La aceleración local de gravedad g es 9,75 m/s² y se desprecia el rozamiento. Determínese la aceleración del cohete si la fuerza externa vertical va (a) hacia abajo y (b) hacia arriba en m/s².



Datos:

2

7

133

9,75

133

m kg

F N

mg

s

kg

Fa

m

2

*

7

m

s

kg2

2 2 2

2 2 2

19

( ) 19 9,75 28,75

( ) 19 9,75 9,25

ma

s

m m ma

s s s

m m mb

s s s

1.13) Un trozo de acero de 7 lbm está sometido a una fuerza vertical de 8 lbf. La aceleración de gravedad local g es de 31,1 ft/s² y se desprecia el rozamiento. Determínese la aceleración de la masa si la fuerza externa va (a) Hacia abajo y (b) hacia arriba en ft/s².

Datos:

2

8

8

31,1

8

m lbm

F lbf

ftg

s

lbf

Fa

m

*32,174 lbm2

*

7

ft

s

lbm2

2 2 2

2 2 2

36,770

( ) 36,770 31,1 67,87

( ) 36,770 31,1 5,67

fta

s

ft ft fta

s s s

ft ft ftb

s s s

1.14) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local es de g es de

5,47 ft/s², 5 lbm de oxigeno en el interior de un deposito ocupan un volumen de 40 ft³. Determínese (a) el volumen específico del gas en ft³/lbm, (b) la densidad en lbm/ft³, y (c) el peso especifico en lbf/ft³.

Datos:



3 3

2

3 3

3

3

405,47 (a) 8

5

55 (b) 0,125

40

40

0,125

( )W * W

esp

esp esp

ft V ft ftg

s m lbm lbm

lbm lbmm lbm

ft ft

V ft

lbm

ftc g

*5,47ft

2s

32,147lbm * ft

2s

2

3 3

2

W 0,02125 2,125 10

*1 32,174

esp

lbf lbfx

ft ft

lbm ftlbf

s

1.15) Un deposito de 11 m³ de aire está dividido por una membrana en una parte A, con un volumen de 6m³, y una parte B, con un volumen especifico inicial de 0,417 m³/kg. Se rompe la membrana y el volumen específico final es de 0,55 m³/kg. Calcúlese el volumen específico del aire inicial en A, en m³/kg.

Datos:

3 3

3

.

3 3 3

3 3

3

( ) m 20

6 V 11

0,55

11 6 5

60,749

8,01

5

total

total

esp total

espA

espB

a kg

V m m

m

kg

Vb Vt Va m m m

m m

kg kg

Vb mmb

3

0,417m

3

11,99

11total

kg

kg

mm

3

0,55m

20

20 11,99

8,01

kg

kg

ma mt mb

ma kg kg

ma kg

1.16) Un depósito de nitrógeno de 9 m³ está dividido en dos partes por medio de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m³, y la parte B tiene una masa de 6 kg. Después de romperse la membrana, se



encuentra que la densidad es 1,778 kg/m³. Calcúlese la densidad inicial del gas de la parte B, en kg/m³.

Datos:

3

3 3

3

( ) Vt=9

1,667 1,778

10 m *

m 9

total

tot

tot

a m

kg kg

m m

m kg V

m

3

*1,778kg

m

3

3

3

3

m 16,002

( ) (2) mA=mt-mb

m=6 kg mA=16kg-6kg

V=3m mA=10kg

2

105,99

1,667

tot

a

kg

b

kg

m

m kgV m

kg

m

3 3 3

3 3

9 5,99 3

62

3

b a

b

b

V Vt V

V m m m

m kg kg

V m m

1.17) Un depósito de aire de 20 ft³ está dividido por una membrana en una parte A, con un volumen específico inicial de 0,80 ft³/lbm, y una parte B con una masa de 12,0 lbm. Se rompe la membrana y la densidad resultante es 1,350 lbm/ft³. Calcúlese el volumen específico inicial de la parte B, en ft³/lbm.

33

3

3 3

3

3

3

0,8 Vt=20

15 1,35

12 m 20 *1,35 27

27 12 15

* 0,8 *15

12

esp

total

total

esp

tot

ftft

lbm

lbmm lbm

ft

lbmV ft ft lbm

ft

ma mt mb lbm lbm lbm

ftVa m lbm

lbm

Va ft

Vb V

3 3

3

3 3

.

20 12

8

80,667

12

al

esp B

Va ft ft

Vb ft

ft ft

lbm lbm

1.18) Un cilindro en posición vertical contiene nitrógeno a 1,4 bar. Un embolo, sin fricción de masa m, colocado sobre el gas, separa a este de la atmosfera, cuya presión es de 98 kPa. Si la aceleración local de gravedad g es 9,80 m/s²my el área del embolo es 0,010 m², determínese la masa en kilogramos del embolo en reposo.



2

2 2

2

98 98.000

0,01

1, 4 1bar =140.000pa

fuerza que ejerceel gas hacia arriba

* 140.000 *0,01 1.400 *

F=1.400

gas embolo

Patm kpa pa

area m

P bar

Nitrogeno

F P A pa m pa m

N

m

2* m

2

2

2

1.400

fuerza que ejerce la atm. hacia abajo

F=98.000pa*0,010

980 * 980

F N

m

NF pa m

m

2* m

980

fuerza que ejerce el embolo solo

F

F 1.400 980

F 420

Calculo de la masa del embolo

*420

m=

embolo gas atm

embolo

embolo

F N

F F

N N

N

kg m

f

g

2s

29,8

m

s

42,86kg

1.19) El embolo de un dispositivo cilindro-embolo en posición vertical tiene un diámetro de 11 centímetros y una masa de 40 kg. La presión atmosférica es 0,10 MPa y la aceleración local g es igual a 9,97 m/s². Determínese la presión absoluta del gas del interior del dispositivo.

2

2

0,10 100.000

11

40

9,97 calculo del peso del embolo

w=m* 40 *9,97

w=398,8N

calculo de area del embo

Patm Mpa pa

cm

m kg

mg

s

ma kg

s

2 22

2 2

lo

* 3,14*(0,11)A= = 0,0095

4 4

Calculo de presion que ejerce el embolo sobre el gas

398,8P= 41.964,29

0,0095m

de presion total que ejerce la atm. sobre el embolo

P

P

gas atm embolo

g

A m

f N NP

a m

calculo

P P

100.000 41.964,3

P 141.964, 29 0,1419

as

gas

pa pa

pa Mpa

1.20) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de masa total m y 400 mm² de sección transversal, se tiene Helio a 0,150 MPa. La presión atmosférica en el exterior del embolo es 1,00 bar.



Determínese el valor de m en kilogramos, suponiendo una aceleración de gravedad estándar.

2

2

2

2

1 =100.000pa

g=9,807

embolo

A=400mm

a 0,150Mpa

400mm

0,150 150.000

calculo que ejerce el gas hacia arriba

F=P*A 150.000 *0,0004

60

Calculo de atm

gas

gas

Patm bar

m

s

helio

Conversiones

A

P Mpa pa

pa m

F N

2

2

2

osfera sobre el gas

F=100.000pa*0,0004m

40

encontrar F faltante para que se logre el equilibrio

F 60 40

20

2,03920

9,807

atm

emb gas atm

emb

F N

F F N N

F N

calculomasa

mkg

f N sm

mg

s

2

m

s

2,04m kg

1.21) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de masa total m y 2,40 in² de sección transversal, se tiene un gas a 20 psia. La presión atmosférica en el exterior del embolo es 28,90 inHg. Determínese el valor de m, en libras masa, suponiendo una aceleración de la gravedad estándar.

Datos:



2

2

2

28,9pulg hg

14,19435

2,4pulg

32,174

20

calculo de fuerza que ejerce el gas contra el embolo

F=P*A 20pulg

atm

atm

p

p psi

A

ftg

s

Gas psia

lbf

2*2,4 pulg

2

F=48lbf

calculo defuerza que ejerce la P°atm sobre el gas

F=P*A 14,19pulg

lbf 2*2,4 pulg

2

F =34,07lbf

calculo de fuerza que ejerce el embolo sobre el gas

F =F - F

F 48 34,07

F 13,933

* 1lbf= 32,174

13,933* 32,174

P atm

embolo gas Patm

embolo

embolo

lbf lbf

lbf

calculomasa

f lbm ftm

g s

m

2

*lbm ft

s

2

*32,174

lbm ft

s

13,933m lbm

1.22) Determínese la presión equivalente a 1 bar en función de los metros de

una columna de líquido a temperatura ambiente donde el líquido es (a) agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del alcohol etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g=9,80 m/s².



2

3 2

* **

*100.000( )

1000 *9,8agua

pP g h h

g

kg

m spaa h

kg m

m s

kg

3m2

*m

s

2

3 2

10,20

*100.000( )

789 *9,8alcoholetilico

mts

kg

m spab h

kg m

m s

kg

3m2

*m

s

2

3 2

12,93

*100.000( )

13590 *9,8mercurio

mts

kg

m spac h

kg m

m s

kg

3m2

*m

s

0,75mts

1.23) La presión manométrica de un sistema es equivalente a una altura de 75 centímetros de fluido de densidad relativa 0,75. Si la presión barométrica es 0,980 bar, calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en mbar.

3 2

1 2 ( * * )

1 0,98 (750 *9,807 *0,75 )

1 0,98 0,05516

1 1,03516 1035,16

P p g z

kg mp bar m

m s

p bar bar

p bar Mbar

1.24) Si la presión barométrica es 930 mbar, conviértase (a) una presión absoluta de 2,30 bar en una lectura de presión manométrica, en bar, (b) una presión de vacio de 500 mbar en presión absoluta, en bar, en bar, (c) 0,70 bar de presión absoluta en presión de vacio, en mbar, y (d) una lectura de presión absoluta de 1,30 bar en presión manométrica, en Kilopascales.



2,3 0,93

1,37

( )

0,93 0,5

0, 43

( )

930 700

230

( )

1,30 0,93

0,37 37

abs atm vacio

abs atm mano

atm

atm

abs

abs

vacio

vacio

mano

mano

P P P

P P P

P bar bar

P bar

b

P bar bar

P bar

c

P mbar mbar

P mbar

d

P bar bar

P bar kpa

1.25) Si la presión barométrica es de 1020 mbar, conviértase (a) una presión

absoluta de 1,70 bar en presión manométrica, en bar, (b) una presión de vacio de 600 mbar, en presión absoluta en kilopascales, (c) una presión absoluta de 60 kPa en presión de vacio en mbar, y (d) una lectura manométrica de 2,20 bar en presión absoluta en kPa.

( )

1,7 1,02

0,68

( )

1,02 0,6

0,42 42

( )

1020 600

420

( )

1,02 2, 2

3,22 322

abs atm vacio

abs atm mano

man

man

abs

abs

vacio

vacio

abs

abs

P P P

P P P

a

P bar bar

P bar

b

P bar bar

P bar kpa

c

P mbar mbar

P mbar

d

P bar bar

P bar kpa

1.26) Determínese la presión equivalente a 1 atm en función de la altura, en

pies, de una columna de líquido a temperatura ambiente, donde el líquido es (a) agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del



alcohol etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g = 32,2 ft/s².

2 2

2

3 2

1 3,28083 1 101.325 1 3,28

101,325*101,325

( )

1000 *9,8145agua

m ftm ft atm pa

s s

kg

m spaa h

kg m

m s

7743,64kg

3m2

*m

s

2

3 2

10,324

33,87

( )

101,325*101,325

789 *9,8145

alcoholetilico

mts

ha ft

b

kg

m spah

kg m

m s

7743,64kg

3m2

*m

s

2

3 2

13,08

42,95

( )

101,325*101,325

13590 *9,8145

mercurio

mts

hb ft

c

kg

m spah

kg m

m s

133379,05kg

3m2

*m

s

: se pasó todo a S.I y luego se hiso la equivalencia

0,7596

2,49 Nota

mts

hc ft

1.27) La presión manométrica en un sistema es equivalente a una altura de 24

in de un fluido con una densidad relativa de 0,80. Si la presión barométrica es 29,5 inHg., calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en psia.

3

2 3 2

:

24pulg=0,6096m

0,8 800 P * *

9,807 P 800 *9,807 *0,6096

P 4782,67

24pul 99898,45

man

man

man

barom

abs

datos

h

kgg h

m

m kg mg m

s m s

pa

P hg pa

P

104681,1278

barom mano

abs

P P

P pa

1

*6894,757

psia

pa15,18psia

1.28) Si la presión barométrica es 30,15 inHg, conviértase (a) 35,0 psi en

presión manométrica en psig, (b) una presión de vacio de 20,0 inHg en psia, (c) 10 psia en presión de vacio en inHg., y (d) 20,0 inHg de presión manométrica en psia.



30,15 14,8083

) 35

35 14,8083

20,1917 20,2

)

14,8083 9,823082

4,9852 4,99

)

barom

abs

manom abs barom

manom

manom

vacio atm abs

vacio

vacio

vacio atm abs

va

P pulhg psi

a p psia

P P P

P psia psi

P psi psi

b

P P P

P psi psi

P psi psi

c

P P P

P

10 14,8083

4,8083 9,7898

)

20 9,823082

14,8083 9,823082

24,631382

cio

vacio

manom abs barom

manom

abs manom barom

abs

abs

psia psi

P psi inhg

d

P P P

P inhg psi

P P P

P psi psi

P psi

1.29) Si la presión barométrica es 29,9 inHg, conviértase (a) una presión

absoluta de 20 Psia en PSIg, (b) una presión de vacio de 24 inHg, en presión absoluta en Psia, (c) una presión absoluta de 12 Psia en presión de vacio en inHg., (d) una lectura manométrica de 14 inHg en presión absoluta en Psia.

29,90 14,68551

)

27 14,68551

12,31449

)

14,68551 11,78

2,89781

)

14,68551 12

barom

manom abs barom

manom

manom

abs vacio atm

abs

abs

vacio atm abs

vacio

vacio

P pulhg psi

a

P P P

P psia psi

P psi

b

P P P

P psi psi

P psia

c

P P P

P psi psia

P

2,68551 5, 467755

)

14,68551 6,876

21,56

abs atm man

abs

abs

psi inhg

d

P P P

P psi psi

P psia

1.30) Un deposito de almacenamiento vertical contiene inicialmente agua (densidad 1000kg/m³) hasta una altura de 4 metros, se añade aceite inmiscible de densidad 0,88 hasta que la altura total del liquido es 10



metros. Si la presión barométrica es 92,7 KPa. Y g= 9,80 m/s², determine la presión absoluta en el fondo del agua en KPa y bar.

Datos:

3

3

880

1000

aceite

agua

kg

m

kg

m

2

3 2

2

3 2

1 97,2 97.200

9,8

* *

4 *1000 *9,8

39.200 39.200*

* *

6 *880 *9,8

51.744

39.200 51744 97.200

agua

agua

agua

aceite

aceite

aceite

fondo agua aceite atm

fondo

atm kpa pa

mg

s

P h g

kg mP m

m s

kgP pa

m s

P h g

kg mP m

m s

P pa

P P P P

P pa pa

0

188,144 188,1 1,88fondo

pa

P pa pa bar

1.31) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 25KPa. Determínese la altura vertical, en metros, del liquido del manómetro acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) agua, (b) mercurio (Densidad =13.600 kg/m³), y (c) un aceite con densidad relativa 0,88, con g= 9,75m/s².

P=25 Kpa=25.000pa*

25 000

(a) h=

ph

g

2*

kg

m s

1000kg

3m2

*9,75m

s

2,564

25 000

( )h=

m

b

2*

kg

m s

13600kg

3m2

*9,75m

s

0,188

25 000

( )h=

m

c

2*

kg

m s

88 0kg

3m2

*9,75m

s

2,914m

1.32) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 3lbf/pul². Determínese la altura vertical, en pulgadas, del liquido del manómetro acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) mercurio



(850lbm/pie³), (b) agua, y (c) un aceite con densidad relativa 0,90, con g= 32 pie/s².

Desarrollo:

2

3 3

2 2

3 2

3 2

*

3 20684, 27

850 13615,69

32 9,753558

20684, 27(a) h= 0,15575 6,1319"

13615,69 *9,75

20684,27( )h= 2,120 83,7355"

1000 *9,75

( )h=

man

mercurio

ph

g

lbfP pa

pul

lbm kg

pie m

ft mg

s s

pam

kg m

m s

pab m

kg m

m s

c

3 2

20684, 272,3563 92,768

13615,69 *9,75

pam

kg m

m s

1.33) Un manómetro marca una diferencia de altura del líquido de 0,87 m, la

presión barométrica es 98,0 Kpa, y g es 9,80 m/s². Si la presión absoluta del sistema es 0,106 MPa. Determínese la densidad del líquido manométrico.

Desarrollo:

2

3

2

0,87

98 98.000

0,106 106.000

9,8

106.000 98.000 8.000

8.000938,3

*0,87 *9,8

baro

abs

man abs baro

man

man

h m

P kpa pa

P Mpa pa

mg

s

P P P

P pa pa pa

P pa kg

mh g mm

s

1.34) Un manómetro semejante al mostrado en la figura 1.10, contiene un líquido inmiscible de densidad 700 kg/m³ sobre otro líquido de densidad



800 kg/m³. Las alturas de los líquidos superior e inferior, son 70 y 40 cm respectivamente. Si la presión atmosférica es 95 Kpa y g es 9,7 m/s², determínese (a) la presión manométrica, y (b), la presión absoluta del sistema, en KPa.

2

3 2

3 2

9,7

1 800 *9,7 *0,4 3104

2 800 *9,7 *0,7 4753

3 95.000

) 1 2

3104 4753

7857 7,857

)

7,857 95

102,857

man

man

man

abs man baro

abs

abs

mg

s

kg mp m pa

m s

kg mp m pa

m s

p atmosfera pa

a P p p

P pa pa

P pa kpa

B P P P

P kpa kpa

P kpa

1.35) Un piloto se da cuenta de que la presión barométrica del exterior de su

avión es de 800 mbar. El aeropuerto situado bajo el avión avisa una presión barométrica de 1020 mbar. Si la densidad media del aire es 1,15 k/m³, y la aceleración local de gravedad es 9,70 m/s², determínese la altura del avión sobre el suelo en metros.

.max

3

2

3 2

800 80.000

1020 102.000

1,15

9,7 P=102.000pa-80.000pa=22.000pa

22.0001972, 21

*1,15 *9,7

h

suelo

P mbar pa

P mbar pa

kg

m

mg

s

P pah h m

kg mg

m s

1.36) Se pide a dos estudiantes que midan la altura de un rascacielos. Uno de

ellos toma el ascensor hasta el último piso y anota una lectura del barómetro de 993,2 mbar. El estudiante que queda a nivel de suelo toma



una lectura de 1012,4 mbar. La densidad del aire es 1,16 kg/m³ y g es 9,68 m/s². Determínese la altura en mts.

.max

3

2

3 2

993, 2 993, 20

1012, 4 101240

1,16

9,68 P=1920pa

1920170,98

*1,16 *9,68

h

suelo

P mbar pa

P mbar pa

kg

m

mg

s

P pah h m

kg mg

m s

1.37) Un submarino navega a una profundidad de 280 metros. En aguas

marinas de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a la presión atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a través del casco. (a) en kPa y (b) en bar. La aceleración de gravedad medida es 9,7m/s².

3

2

int

3 2

1 101,325

1,16

9,70

* *

( * * )

(1030 *9,7 *280 ) 101,325

2797480 101,325

2.696,155 ( )2.696,155

26,96 ( )

dentrosub

erna

P atm pa

kg

m

mg

s

P g h

P g h P

kg mP m pa

m s

P pa

kpa aP pa

bar b

1.38) Una escaladora lleva un barómetro que marca 950 mbar en su campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a) 904 mbar, (b) 824 mbar, (c) 785 mbar. Estímese la distancia vertical en metros que ha ascendido desde el campamento base para cada lectura, si



la densidad media del aire es 1,20 kg/m³, despréciese el efecto de la altitud sobre la aceleración local.

3

2

950 95000

904

824

785

1,2

9,807 pa=46mbar=46.000pa

126 126.000

16

barocamp

datos

P mbar pa

a mbar

b mbar

c mbar

kg

m

mg

s

pb mbar pa

pc

3 2

3 2

3 2

5 165.000

46.0001 391

1,2 *9,807

120.0002 1071

1,2 *9,807

165.0003 1402

1,2 *9,807

mbar pa

pah mts

kg m

m s

pah mts

kg m

m s

pah mts

kg m

m s

1.39) Determínese la presión en kilopascales y en bar que se ejerce sobre un buceador que ha descendido hasta (a) 10m y (b) 20 m por debajo de la superficie del mar, si la presión barométrica es 0,96 bar al nivel del mar y la densidad relativa del agua es 1,03 en esta parte del océano.

3

3 2

3 2

0,96 96.000

10 ( )

20 ( )

1030

* *

( ) 1030 *9,807 *10 96.000

( ) 197 1,97

( ) 1030 *9,807 *20 96.000

( ) 298 2,98

atm

atm

P bar pa

m a

m b

kg

m

P g h P

kg ma P m pa

m s

a P kpa bar

kg mb P m pa

m s

b P kpa bar

1.40) Un submarino navega a una profundidad de 900 pies. En aguas marinas de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a la presión atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a través del



casco. (a) en psia y (b) en atm. La aceleración de gravedad medida es 32,10 ft/s².

2 2

3

int

int

3 2

32,1 9,78

1,03 1030

900 274,32

1

1

( * * )

(1030 *9,807 *274,32 ) 1

atm

er

atm er

ft mg

s s

kg

m

ft m

P atm

P atm

P g h P P

kg mP m atm

m s

1atm

2764476,023 400,95 27,28P pa psia atm

1.41) Una escaladora lleva un barómetro que marca 30,10 inHg en su campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a) 28,95 inHg, (b) 27,59 inHg, (c) 26,45 inHg. Estímese la distancia vertical en metros que ha ascendido desde el campamento base para cada lectura, si la densidad media del aire es 0,074 lbm/pie³, despréciese el efecto de la altitud sobre la aceleración local.

3 2

30,10 101930,3

28,95 98035,94

27,59 93430,45

26,45 89569,97

3894,346

8499,834

12360,32

3894,3461 335 1099

1,185 *9,807

8499,8342

1,185

campP inhg pa

a inhg pa

b inhg pa

c inhg pa

Pa pa

Pb pa

Pc pa

pah mts ft

kg m

m s

pah

kg

m

3 2

3 2

731 2399,5

*9,807

12360,323 1063,59 3489,5

1,185 *9,807

mts ftm

s

pah m ft

kg m

m s

1.42) Determínese la presión en psia que se ejerce sobre un buceador que ha

descendido hasta (a) 25 ft y (b) 65 ft por debajo de la superficie del mar, si la presión barométrica es 14,5 psia al nivel del mar y la densidad relativa del agua es 1,03 en esta parte del océano.



3

2

3 2

3

1 14,5 99973,98

25 7,62

65 19,812

1030

9,807

* *

) (1030 *9,807 *7,62 ) 99973,98

76971,2202 99973,98 176945,2 25,66

( ) (1030 *9,80

atm psia pa

Datos

profunidad

a ft m

b ft m

kg

m

mg

s

P g h

kg ma P m pa

m s

P pa pa pa psia

kgb P

m

2

7 *19,812 ) 99973,98

200125,173 99973,98 300098,17 43,53

mm pa

s

P pa pa pa psia

1.43) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 25ºC, y que corresponde a la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en bar, y la densidad en kg/m³ a (a) 2000 m, y (b) a 800 m sobre el nivel del mar. La presión y la densidad al nivel del mar se toman como 1 bar y 1,19 kg/m³, respectivamente.

1.43: SIN RESOLVER

1.44) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 60ºF, y que corresponde a la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en psia, y la densidad en lbm/pie³ a (a) 5000 pie, y (b) a 2000 pie sobre el nivel del mar. La presión y la densidad al nivel del mar se toman como 14,7 psia y 0,077 lbm/pie³, respectivamente.

1.44: SIN RESOLVER

1.45) Un termómetro de gas a volumen constante, se coloca en medio de temperatura desconocida y a continuación en agua en el punto triple. A la temperatura desconocida, la columna del manómetro se encuentra a 40,0 cm por encima de la señal. En el punto triple, el fluido está 3 cm por debajo. El fluido del manómetro tiene una densidad relativa de 2,0, la



presión atmosférica es 960 mbar y la aceleración local de gravedad es 9,807 m/s². Determínese la temperatura desconocida en Kelvin.

Datos:

3

3 2

3 2

1 40 0,4

2,0 2000

960 96000

9,807

2 3 0,03

¿?

1) * * 2000 *9,807 *0,4 7845,6 78,456

2) * * 2000 *9,807 * 0,03 588,42 5,8842

3)

atm baro

man

man

abs

h cm mts

kg

m

P P mbar pa

g

h cm mts

T

kg mP g h m pa mbar

m s

kg mP g h m pa mbar

m s

P

960 78,456 1038,456

4) 960 5,8842 954,12

15) ( ) 273,16*

2( )

1038,456273,16 *

abs

Patm Pman mbar mbar mbar

P Patm Pvacio mbar mbar mbar

PabsT k

Pabs PT

mbarT K

954,12 mbar

297,3K

1.46) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +10,7 y -15,5 cm, respectivamente. Determínese la temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 980 mbar (98,0 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6.

3

3 2

3 2

1 10,7 0,107

13600

9,807

2 15,5 0,155

¿?

980

1) * * 13600 *9,807 *0,107 14271 142,7

2) * * 13600 *9,807 * 0,155 20673,156 206,73

3)

man

man

abs

h cm mts

kg

m

g

h cm mts

T

Patm mbar

kg mP g h m pa mbar

m s

kg mP g h m pa mbar

m s

P

980 206,73 1122,71

4) 980 206,73 773,27

15) ( ) 273,16*

2( )

1122,71273,16 *

abs

Patm Pman mbar mbar mbar


PabsT k

Pabs PT

mbarT K

773,27 mbar

397K

1.47) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +29,6 y -12,65 cm, respectivamente. Determínese la



temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 975 mbar (97,5 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6.

3

2

3 2

3 2

1 29,6 0,296

13600

9,807

2 12,6 0,126

¿?

975 97.500

1) * * 13600 *9,807 *0,296 39479,06 394

2) * * 13600 *9,807 * 0,126 16805,28 168,05

man

man

h cm mts

kg

m

mg

s

h cm mts

T

Patm mbar pa

kg mP g h m pa mbar

m s

kg mP g h m pa

m s

2

3) 975 394 1369

4) 975 168,052 806,95

15) ( ) 273,16*

2( )

1369273,16 *

abs

abs

mbar

P Patm Pman mbar mbar mbar


PabsT k

Pabs PT

mbarT K

806,95 mbar

463,42K

1.48) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +4,20 y -6,10 in, respectivamente. Determínese la temperatura desconocida en Rankine, la presión barométrica es 29,20 inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6.

3

2

3 2

3 2

1 4,2" 0,10668

13600

9,807

2 6,1 0,15494

¿?

29,20 988,8253

1) * * 13600 *9,807 *0,10668 14228,47 142,28

2) * * 13600 *9,807 * 0,15494 206

man

man

h mts

kg

m

mg

s

h in mts

T

Patm inhg mbar

kg mP g h m pa mbar

m s

kg mP g h m

m s

65,15 206,65

3) 988,82 142 1131

4) 988,82 206,65 782,17

15) ( ) 273,16*

2( )

1131,11273,16 *

abs

abs

pa mbar



PabsT k

Pabs PT

mbarT K

782,17 mbar

395

711,036

K

T R R

1.49) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +14,60 y -2,6 in, respectivamente. La presión



barométrica es 29,80 inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6. Determínese la temperatura desconocida en Rankine.

3

2

3 2

3 2

1 14,6 0,37084

13600

9,807

2 2,6 0,06604

¿?

29,8 1009,144

1) * * 13600 *9,807 *0,37084 49460,08 494,61

2) * * 13600 *9,807 * 0,06604

man

man

h inch mts

kg

m

mg

s

h in mts

T

Patm inhg mbar

kg mP g h m pa mbar

m s

kg mP g h m

m s

8808,1 88,08

3) 1009,144 494,61 1503,754

4) 1009,144 88,08 921,064

15) ( ) 273,16*

2( )

1503,75273,16 *

abs

abs

pa mbar



PabsT k

Pabs PT

mbarT K

921,064 mbar

445,967

802,741

K

T R R

FIN CAPITULO 1.


2.1) Inicialmente un trozo de plomo de 1 Kg. se mueve horizontalmente a una

velocidad de 5(m/s), siendo g=9,8(m/s^2).determine (a) la variación de



velocidad para un cambio de energía cinética de 1 N *m, y (b) la variaron

de altura para un cambio de energía potencial de 10 N*m.

2 2

2 2 2 2

2 2 2 22 2 2 2 2

2 2 2 2

2.1.

1) :

2

1 10 N : 1 5 10 N : 0,5 5

2

10 N : 0,5 5 20 25 : 45 : 45 : 6,71 :

) : : 6,71 5 :1,71

) : (

C

Desarrollo

a Ec M vf vi

m Kg vf m Kg vf

m m m m mm Kg vf vf vf vf vf

Ss s s s

m m mb v vf vi v v

S S S

c Epg M g hf h 2

) 10N :1 9,8 :1,02m

i m Kg h h mS

2.2) Inicialmente un ciclista con su bicicleta, con una masa total de 100Kg, se

mueve horizontalmente a una velocidad de 50(m/s) y a una altura de 600 m

por encima del nivel del mar, donde g=9.75 (m/s^2).determine:

a. La velocidad final para un cambio de energía cinética de 500j, y b. La altura final si la energía potencial disminuye 500j.

Datos:

m=100kg Variación energía cinética= 500KJ=500000J=500000kg*m²/s²

vi=50m/s² Variación energía potencial= 500000kg*m²/s²

h=600m

g=9,75m/s²

(a)= vf² 2500000kg*m²/s² / 100kg + (50m/s)² = 111,8033 m/s.

(b)= variación h= 500000kg/m² / s² / 100kg*9,75m/s = 512,8205 m

hf= hi-variación h = 600m – 512m = 87,179m.

2.3) Un trozo de hierro de 2 lbm se mueve con una velocidad inicial de 10ft/s

En un lugar en el que la gravedad (g) es la estándar. Determine, (a):



La variación de velocidad para un cambio de energía cinética de 10ft*lbm, y (b):

La variación de energía potencial en ft*lbf para un aumento de altura de 10 ft.

2

2

f

ft:2 g: 32,174

ft :10 :?

:10ft :10 ft lb

M Lbms

vi vfs

h Ec

22 2 2

f

22

f 22

2 22

2 2 2

desarrollo:

1 1 1 ft a) : 10 ft lb : 2 10

2 2 2

ft ft 10 ft lb 32,174 :1 100

ft ft ft 321,74 100 : 421,74

Ec M vf M vi Lbm vfs

LbmLbm vf

ss

vfs s s

22 ft

: :20,53vf vfs

Variación de velocidad= vf-vi = 20,5 ft/s - 10ft/s = 10,5 ft/s =(a):

b) 2lbm*32,174ft/s²*10ft / 32,174 ft*lbm / s² = 20 ft*lbf. = (b)

2.4) Inicialmente un coche deportivo de 2000ft por encima del nivel del valle,

donde



g=32,0 ft/s^2.determine

(a) la velocidad final para una aumento de energía cinética de 180.000 ft*lbf . (b) la altura final para una disminución de energía potencial de180.000.

2 2 2 2

2

22

2

2

2

2

2 2

2

2

2

)

1 1 ft : 180000 lbf ft 2000 100

2 2

ft32

ft180 lbf ft ( 10000 )

1 lbf

ft ft180 32 10000

ft5760 100000

ft125.54

)

: ( )

ft180000ft lbf 32

a

Ec M vf vi vfs

lbs lb vf

s

vfs s

vfs

vfs

b

Epg M g hf hi

s

2

ft2000 lb 32 ( 2000 )

90 2000

1910

hf fts

ft ft hf

ft hf

2.5) la aceleración de la gravedad por encima del nivel del mar viene dada por

g0 9.807-30332*10^-6z, donde g esta en m/s^2 y z en metros. Un satélite de

240 kg. de masa se propulsa hasta una altura de 400 Km. Por encima de la

superficie tierra. Calcule el trabajo necesario en Kj.



2

6

2

0

62

2 2

2

2 2

2

2

:

9,807

3,32 10

400 40.000

1* ( * ) ( * *

2

1 3,32 10240 * 9,807 *400.000 * * 400.000 )

2 3

240 * (3922800 ) (265600 )

240 *3657200

o

datos

mg

s

k x

z h km mts

W m g h k h

m xW kg mts m

s

m mW kg

s s

mW kg

s

2

2

*877728000

877.728.000

877.728

kg mW

s

W J

W KJ trabajo

2.6 ) Para acelerar un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad

de 200 m/s se realiza un trabajo de 200 kilojulios.

a) Determine la masa del cuerpo en Kg. b) Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 80 Kj, determine su

nueva velocidad en m/s.



2

2

a) :? w:200 Kj

b) vf2:? w:200 Kj 80

m 1:200

Desarrollo:

1 a) Ec: M

2

1 m 200kj : M 200 200.00

2

M

kj

vfs

vf

s

2 2

2 2

2 2 2

22 2 2

2

2 2

2

22

1 m 1 m0N : m 20.000 20N : m 2

2 2

m m m m 20Kg : m 1 20Kg : m 1 m: 20

1b)Ec: M

21

280kj : 20kg 280.000N :10kg2

m280.000Kg 280.000Kg

:vf 10Kg

m ms s

m kgs s ss

vf

vf m vf

s

2

2

m

m :vf :167,3

10Kg

s vfs

2.7) Para mover un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad de

300 ft/s se necesita una cantidad de trabajo de 160.000 ft*lbf.

Determine la masa del cohete en lbm.

Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 60.000 ft*lbf determine la

nueva velocidad en ft/s.



2

2 2

2

22

2

a)

1 ft 32.174: 300 0 :160000ft lbf

2 1 lbf

1 ft ft90000 :160000 32.174

2

32 32.174: :114.4

9

)

1 ft114.4 2 : 220000 32.174

2

2 220000 32.174 ft ft: : 352

114.4

poundalEc W M

s

Lbm

s s

m lb m lb

b

Lblb v ft

s

vs s

2.8) Un objeto de metal de 10 Kg cae libremente desde una altura de 100m

con una velocidad inicial de 30 m/s. si g=9.75 m/s^2, determine la velocidad

del objeto justo antes de que golpee el suelo, depreciando l resistencia

aerodinámica

2

2 2

2

:

10

1 100

30

9,75

* * 10 *9,75 *100 9750

2

2*975 0

Datos

m kg

h m

mVo

s

mg

s

m mEPg m g h kg m kg

s s

EPgVf Vi

m

kg

Vf

2

10

m

s

kg

2

2 2

2 2

2

2

(30 )

1950 900

2850

53,4

m

s

m mVf

s s

mVf

s

mVf

s



2.9) Una bala de 30g de masa sale de una pistola que apunta verticalmente a

100m/s desde el nivel del suelo. Si la resistencia del aire es despreciable y g=

9.7 m/s^2, calcule la altura, en metro, donde la velocidad alcanza el valor cero.

2

2 2

22

a) :30

m mb) vi:100 g: 9,81

mc) :0

:

Desarrollo:

1) :

2

1 1 m: M : 30g 100

2 2

M g

s s

vfs

Epg Ec

a Ec M vf vi

Ec vi Ec Ecs

2

2

1 m: 0,03kg 100

2

1 m: 0,03kg 100 : 150N : 150

2

:0 es cero por que la resistencia al aire es despreciable

W: 0: 150 : 150

) :

s

Ec Ec m Ec js

W El trabajo

Epg Ec Epg j Epg j

b Epg M g

2 2

: 0

m m150 : 30g 9,7 150 : 0,03kg 9,7 150 : 0,291

150: : 515,464

0,291

hf M g hi Epg M g hf M g

j hf j hf j N hfs s

jhf hf m

N

2.10) Un trozo de acero de 10kg cuya velocidad inicial es de 90 m/s

Se eleva 100m y se acelera hasta 120 m/s.

Se desacelera hasta 60 m/s y se eleva 180m.

Determine el trabajo neto que se suministra o que se obtiene en kilojulios para

los cambios de energía dados si g= 9.70 m/s^2.



2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

)

1 1 1 1 : : 10 60 10 120

2 2 2 2

:18000 72000

: 54000 5,04 ( ).

)

1 1 1 1 : : 10 120 10 90

2 2 2 2

: 72000 40500

: 31500 31.5 9,7

a

m mEc M vf M vi Ec kg

S S

Ec

Ec J KJ b

B

m mEc M vf M vi Ec

S S

Ec J J

Ec J KJ K

41,2 ( )

)

:

0 :

:

J KJ a

c

W Ec Epg

Ec Epg

Ec Epg

2.11) Calcule, en kilojulios, el trabajo neto suministrado u obtenido al de un

proyectil de 100kg. a una altura de 40m con una velocidad inicial de 60 m/s

que:

(a) Se eleva hasta 90 m y se desacelera hasta 20 m/s,

(b) Desciende hasta 10 m y se acelera hasta 80 m/s. la g local es 9.80 m/s^2.



2

2 2 2 2

2 2

2 2

:

100 3 10

1 40 V3=80

2 90 g=9,80

1 60

2 20

1 1) *( ) *100((20 ) (60 ) )

2 2

50 *400 3600 ) 16.000

neto

Datos

m kg h m

mh m

s

mh m

s

mV

s

mV

s

W EC EP

m ma EC m Vf Vi

s s

m mEC kg J

s s

E

2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

160

* * 100 *9,8 *(90 40 )

980 *50 49.000

49

( ) 160 49 111 ( )

)

1*100 80 60

2

50 * 6400 3600

50 *2800 140

neto

C KJ

mEP m g h kg m m

s

mEP kg m J

s

EP KJ

W a KJ KJ KJ a

b

m mEC kg

s s

m mEC kg

s s

mEC kg

s

2

2

( )

.000 140

100 *9,80 * 40 10

980 *30 29400 29,4

140 29,4 169,4 ( )neto b

J KJ

mEP kg m m

s

mEP kg m J KJ

s

W KJ KJ KJ b



2.12) Calcule en ft*lbf el trabajo neto suministrado u obtenido para una masa

de 150 lbm a una altura de 200 ft con una velocidad inicial de 150 ft/s que:

a)Se eleva hasta 340 ft y se desacelera hasta 60 ft/s.,

b)Desciende hasta 220 ft/s. la gravedad local es 32,0 ft/s^2.

2

2

22 2

ft :150 g: 32 Wneto:?

ft :150 :?

:200ft

Desarrollo

ft 1 1 fta) hf: 340ft vf:60 : : 150 60

2 2

M Lbms

vi vfs

hi

Ec M vf vi Ec Lbms s

2

2 2

2

ft150

: 1.417.500 ft lbf

ft : :150 32 340ft 200ft

s

Ec

Epg M g hf hi Epg Lbms

f

f f

2 2

:672.000ft lb

: 1.417.500 ft lbf 672.000ft lb : 745.500ft lb : 23.296,875 ft lbm

ft 1 1b) hf:80ft vf:220 : : 150 22

2 2

Epg

Wneto Wneto Wneto

Ec M vf vi Ec Lbms

2 2

2 2

2

ft ft0 150

: 1.942.500 ft lbf

ft : :150 32 80ft 200ft

s s

Ec

Epg M g hf hi Epg Lbms

f

f f

: 576.000ft lb

: 576.000ft lb 1.942.500 ft lbf :1.366.500ft lb :42.472 ft lbm

Epg

Wneto Wneto Wneto



2.13) A un eje rotatorio a 2.00 rev/min se le aplica un par de 150 N*m.

Calcule la potencia transmitida en kilowatts.

En una resistencia se aplica un potencial de 115 v de modo que a través de ella

pasa una corriente de 9 A durante un periodo de 5 min. Calcule el trabajo

eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.

: : : :

: : : : ( )

:

2

)

: 2 2000 150Nmin

: 2 33.3 150N : 31399.68min

: 31.3996

)

JW Ec v i T Weje M Q angulo

s

W Ec v i watt Weje f d

Weje Potenciaeneleje

n torque

a

revW eje m

rev n m JW eje m Weje WATT

sg sg

Weje kw

b

Weje

:115 9 300

: 310500

: 310.5 :115 9

:1035

:1.035

A J

JWeje watt sg sg

sg

Wje KJ Welec V A

Welec watt

Welec KW



2.14) Un eje proporciona 60 Kw. cuando el par es 120 N*m.

Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.

Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 4 Amperes a

través de una resistencia externa durante un periodo de 15 s. calcule el trabajo

eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.

a) Ө = velocidad angular del eje rev/min.

W.eje = 60 Kw. M = 120 N * m

W elec. = 2 * n * M

6000 N*m/ seg = 2ּת * n * 120 N * m.

n = 6000 (N * m / seg) / 2120 * ּת N * m.

n = 79.57 * 60 seg.

n = 4774 ( rev / min)

b) V = 12 Volts. w elec = I * v *∆t

I = 4 Amperes. w elec = 4 * 12 * 15 seg.

t = 15 seg. w elec. = 720 joule

w elec = 0.72 Kj.

w = I * v

w = 4 * 12

w = 48 watts.

w = 0.0048 Kw.



2.15). En la siguiente circunstancia existe trabajo de rueda de paletas y trabajo

de una resistencia externa trabajo.

Un eje rotatorio a 2.000 rev/min. Desarrolla un par de 150 lbf*ft. Determine la

potencia transmitida en Hp.

Por una resistencia pasa una corriente de 8 A durante 4 min. Debido a un

potencial aplicado de 110 V. calcule el trabajo eléctrico en Btu. Y la potencia

instantánea en kilowatts.

1 hp:0,7457kw

1 : 1054,39

) : 2 : 2 2000 150 ft lbfmin

: 2 33,333 150 ft lbf 1,354j :

42,549 Kw : 2 33,333 203,28 N : 42,549 Kw :

0

Desarrollo

Btu j

reva W ej n M W ej

revW ej

seg

revW ej m W ej W ej

seg

,7457

: 57,059 hp

211.2000 x Btub) : V : 110 volts 8 240 : 211,2 :

1054,39 1 Btu

: 200,3 Btu

: V 110 volts 8 : 0,88 kw

W ej

jW el i t W el amp seg W el kj W el

j

W el

W el i amp W el



2.16) Un eje proporciona 40 hp cuando el par es 120 lbf * ft.

Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.

Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 3,5 A a través

de una resistencia externa durante un periodo de 24 seg., (a) Calcule el trabajo

eléctrico en btu y (b), la potencia instantánea en kilowatts.

)

: 2

40 : 2 120 lb ft 40HP

120 lbf ft :162.48 J

29828 J :29.22 1753.2

2 162.48 min

)

:

:12 3.5 24

:1008 0.96 Btu

: 29828 J .

a

Weje n M

HP n

rev revn

j seg

b

Welec v i T

Welec V A sg

Welec J

2.17) Un depósito de líquido contiene una rueda de paletas y una resistencia

eléctrica. la rueda de paletas esta accionada mediante un par 9,0 N*m y la

velocidad del eje es 200 rpm. Simultáneamente, desde una fuente de 12,0 V se



suministra una corriente de 6,0 A a la resistencia .calcule la potencia total

suministrada al sistema en watts.

Datos:

M = 9.0 ( N*m)

n = 200 (rev/min)

V = 12 volts.

I = 6 Amperes.

a) w eje. = 2 * n * M

w eje. = 2 * 200(rev/min) * 9 (N * m)

w eje. = 188.24 watts.

b) w = I * v

w = 6 *12

w = 72 watts.

Potencia total que ingresa al sistema

Pt = w eje + w eléctrico

Pt = 188.24 + 72

Pt = 260,21 w.



2.18) Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y

eléctrica. Al eje se le aplica un par de 4,0 N*m durante 300 revoluciones .A la

resistencia eléctrica se le suministra durante un periodo ∆t una corriente de 7,0

A desde una fuente de 12,0 V. sí el trabajo total suministrado es 22,0 Kj.

Calcule el valor de ∆t en minutos.

) : 2 : 2 300 4 N

: 7536

Wneto suministrado: W ej + W el 2,2 : 7536 : 22000 7536

: 14.464

b) : V : 12volts 7

j 14.464 14.464 : 84

s

a W ej n M W ej rev m

W ej j

kj j W el W el j j

W el j

W el i t W el amp t

j t

: : 172,14 seg : 2,869minj

84s

j t t t

2.19) Se realiza un trabajo de rueda de paletas aplicando un par de 7,5 N*m a

una velocidad de giro de 200 rpm. Durante 2 minutos. También se realiza

trabajo eléctrico debido a una corriente de intensidad i suministrada desde

una fuente a 6,0 V durante 4 min. Si el trabajo total es de 26 Kj, determine la

intensidad constante suministrada, en amperios.



)

: 2

: 2 400 7.5 N 200 2 min 400min

:18849.6

:

7150 : 60 240

4.96 :

)

:

26000 :18849.6 18849 :

7150.4

a

Weje n M

revWeje rev m rev

Weje J

Welec v i t

J v i sg

A i

b

Wtotal Welec Weje

J J J Weje

J Weje

2.20) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 8 A de una fuente de 110 V.

El eje de salida desarrolla un par de 9,4 N*m a una velocidad de rotación de

800 rpm. Determine:

(a) La potencia neta de entrada al motor en kilowatts.

(b) La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje, en Kw*h,

durante un funcionamiento de 1,5 h.



:

8

110

9,4 *

800 13,33

110 *8 880

2*3,14 *13,33 *9,4

787,49

880 787,49

92,507 0,0

elec

eje

eje

neta elec eje

neta

neta

Datos

I Amp

V Volt

M N m

revn rpm

s

w volt amp watts

rad revw Nm

rev s

w watts

w w w

w watts watts

w watts

925

787,49 *5400

4252446 1,181 *extraidaeje

kw

NmWext s

s

W Nm kw h

2.21) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 7 A de una fuente de 120 V .

el eje de salida desarrolla un par de 11 lbf*ft a una velocidad de rotación de 500

rev/min. Determine:

La potencia neta de entrada al motor en hp,

La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje en Btu durante un

funcionamiento de min.



:

7

120

11 * 14,91402 *

500 8,333

120 *7 840

2*3,14 *8,33 *14,91402

780,8962

840 780,8962

elec

eje

eje

neta elec eje

neta

Datos

I Amp

V Volt

M lbf ft N m

revn rpm

s

w volt amp watts

rad revw Nm

rev s

w watts

w w w

w watts watts

1620,89623

2,173658 ( )

* 780,8962

neta

neta

eje eje

w watts

w HP a

Nmw w t

s

*1800 s

1405613,16

1332,264 ( )

eje

eje

w

w BTU b extraidaporeleje

2.22) Para cada uno de los siguientes casos correspondientes a

procesos de sistemas cerrados, complétense los datos que faltan.

Q W Ei Ef ΔE



(a) 24 -15 17 -8 9

(b) -8 -10 80 62 -18

(c) 3 17 -14 6 20

(d) 16 -4 27 39 12

(e) -9 15 29 35 6

(f) 0 -10 6 6 -10

DESARROLLO:

a) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

24 – 15 = ΔE -8 – Ei = 9

ΔE = 9 Ei = -17

b) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

-8 + W = -18 62 – Ei = -18

W = -10 Ei = 80

c) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

Q + 17 = 20 Ef – (-14) = 20

Q = 3 Ef = 6

d) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

16 + W = 12 Ef – 27 = 12

W = -4 Ef = 39

e) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

-9 + 15 = ΔE Ef – 29 = 6

ΔE = 6 Ef = 35

f) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

Q + (-10) = -10 6 – Ei = -10

Q = 0 Ei= 6

2.23) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a,

b y c. los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcule los datos que

faltan para los tres procesos.



Q W ∆E Ei Ef

(a) 4 -7 3

(b) 1 6

(c) 0

(Ef-Ei) = Q+w = ∆e.

a) (11-7) = ∆E = -3

Ef = -3 +3=0

Q W ∆e Ei Ef

4 -7 -3 3 0

Ef(a) = Ei(b)

b) Ef = ∆E + Ei = 6 +0 =6

w = ∆e – Q

w = 6-1 = 5

Q W ∆e Ei Ef

1 5 6 0 6

Ef(b) = Ei(c)

c)

Ef-Ei = ∆e 3 -6 = -3

∆e = -3 ∆e = w + Q

-3 = 0 + Q

Q = +3

Q W ∆e Ei Ef

0 0 -3 6 3



Ef(c) = Ei(a)

2.24) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compueto por los procesos a,b

y c. los datos del ciclo se encuentran en la tabla siguiente. Calcule los datos

que faltan.

Q W iE fE E

(a) 7 -4 6

(b) 8 3

(c) 4

Q W iE fE E

A 7 -4 3 6 3

B -5 8 6 9 3

C 4 -10 9 3 -6

: :f iE E Q W E

Nota: La energía final de un ciclo, es la energía inicial del siguiente ciclo.

Ejemplo: fE : ciclo a) es la iE : ciclo b).

) : :

6 : 7 4 :

7 4 :

7 4 : 3

6 :

6 3 : 3

f i

i

i

Desarrollo

a E E Q W E

E E

E

E E



) : :

6 : Q + 8 :3

6 : 3

: 3+6

: 9

Q + 8 :3

Q :3 - 8

Q :- 5

f i

f

f

f

f

b E E Q W E

E

E

E

E

) : :

3 9 :4 :

3 9 :

6 :

4 :

4 : 6

: 6 4

: 10

f ic E E Q W E

W E

E

E

W E

W

W

W

2.25) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los

procesos a, b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación.

Calcúlense los datos que faltan para los tres procesos.

Q W Ei Ef ΔE

(a) -3 1 4 2 -2

(b) 4 -1 2 5 3

(c) -7 6 5 4 -1

DESARROLLO:

a) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

-3 + W = -2 Ef – 4 = -2

W = 1 Ef = 2

b) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

4 + W = 3 5 – 2 = ΔE

W = -1 ΔE = 3

c) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE

Q + 6 = -1 4-5 = ΔE

Q = -7 ΔE= -1

2.26) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 50 A a 24 V. el

par aplicado al eje es 6.8 N*m a 1500 Rev. /min. Determine en kj/h el flujo del

calor que entra o sale del motor en régimen estacionario

w eje. = 2 * n * M



Datos :

M = 6.8 (N*m)

I = 50 AmperEs

V = 24 Volts.

a) w eje. = 2 * 6.8 * 1500 (rev / min)

w eje = 2 * 6.8 * 25(rev / h)

w eje = 1068 (j/h)

b) w eléctrico = v * I

w eléctrico = 50 * 24 Q + W = ∆e

eléctrico = 1200 watts Q + W = 0

w eléctrico = 1.2 Kw. Q = -2,268 Kj/h

2.27) Una batería de 12 V proporciona una corriente de 10 A durante 0,20h.

calcule el calor transferido, en Kilojulios, si la energía de la batería disminuye

en 94 Kj.



Desarrollo:

: 94E kj

) :

12 10 0,2 3.600 : 94.000

: 94.000 86.400

: 180.400

: 180,4

a Q W E

Q kj

Q j j

Q j

Q kj

2.28) Una batería de 12 V. se carga suministrando una corriente de 5 A

durante 40 min. Durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 27

KJ. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería en Kilojulios.

DESARROLLO:

Q = 27 Kj

ΔE = Q + W

W eléc. = 12v * 5A * (40 min) (40 min = 2400s)

seg.)

W eléc.= 60 W * (2400 seg.)

W eléc.= 144 Kj

ΔE= 144 Kj – 27 Kj

ΔE= 117 Kj



2.29) Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de

entrada de 75.000 KJ/h y una potencia de entrada en eje de 3,0

KW. El convertidor produce energía eléctrica de 2.000 KJ.

Calcúlese la variación de energía del convertidor en Kilojulios,

después de 4 minutos.

DESARROLLO:

75.000 Kj 1 hora (60 min.)

4 min. 5000 Kj

ΔE = Q + W

W net = W eje + W eléc.

3.0 Kw 2.000 Kj

720 Kj

ΔE = 5000 Kj + 720 Kj + 2000 Kj = 7720 KJ

2.30) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 60 A a 24 V. el

flujo de calor cedido por el motor en régimen estacionario es 390 Kj/h.

determine el par producido en el eje de salida, en N*m, siendo la velocidad del

eje de 1200 rev/min.



) :

3.600 1 kj 390 1.440 : 390 1.440 :

1 1000

390 5.184 :

4.794 :

: : 2

: 2 4.794 : 2 1200min

4.794 : 452.160

a Q W E

kj j kj j sE E

hr s hr s hr j

kj kjE

hr hr

kjE

hr

E W ej n M

kj revE n M M

hr

kj

hr

: 0,01Kjrev

M Mhr

2.31) Una batería de 12 V. proporciona una corriente de 10 A durante

0,22 h. Calcúlese el calor transferido en Btu si la energía de la

batería disminuye en 98 Btu.

DESARROLLO:

ΔE = -98 Btu (pierde energía)

W eléc = 12v * 10 amp. * 0,22 h = 95.040 Julios (0,22 h = 792 seg.)

Paso a Btu W eléc.= 90.08 Btu

ΔE = Q + W

Q = ΔE – WEscriba aquí la ecuación.

Q = -98 Btu – 90.08 Btu

Q = -188,08 Btu



2.32) Una batería de 12 V se carga suministrando una corriente de 5 A durante

40 min. durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 26 Btu.

Calcule la variación de energía almacenada en la batería en Btu.

Datos:

V = 12 volts.

I = 5 ampers.

∆t = 40 min.

Q = 26 Btu.

+ W Batería -Q = 26 Btu

12 v

5 ampers.

40 min.

Q + W = ∆e. 1 Btu = 1054.39 joule.

- 26 + 144000 j = ∆e. x = 144000 joule.

-26 + 136.57 Btu = ∆e x = 136.57 Btu.

110.57 Btu = ∆e

2.33) Un convertidor de energía experimental tiene una flujo de calor de

entrada de 80.000 Btu/h y una potencia de entrada en eje de 2,2 hp. El



convertidor produce una potencia eléctrica de 18 Kw. Calcule la variación de

energía del convertidor en Btu. Después un periodo de 4,0min.

) :

Btu: 80.000 2,2hp-18Kw

Btu 1 hr 1054,39 746: 80.000 2,2hp -18.000w

3.600 1 Btu 1 hp

j j 60 : 7.072 : : 7.072 4 min : 848.651

s s 1

: 848.651

Desarrollo

a Q W E

Ehr

wE j

hr seg

segE E E j

min

E

1 Btu

: 805 Btu1054,39j

j E

2.34) Un recipiente rígido contiene nitrógeno gaseoso del que se extrae

un flujo de calor constante de 80 W. Al mismo tiempo se transfiere

trabajo mediante una rueda de paletas a una velocidad dada de

W=16t, donde W esta en vatios y t en minutos. Determínese (a) la

velocidad de variación de la energía del gas con t=10 min, en

vatios, y (b) la variación neta de energía después de 20 min en

Kilojulios.



DESARROLLO:

a)

= - 80 W El calor sale del sistema

Δ

Δ = 16 t

Δ

Δ =

Δ

Δ -

= 16 w/min * t – 80 w (t= 10 min.)

Δ

Δ = 16 t - 80

Δ

Δ = 16 w/min *10 min. – 80 w

Δ

Δ = 160 w – 80 w = 80 w ó 80 j/seg.

Aumenta la energía a razón de 80 j/seg.

b)

dE = (16t -80) dt

ΔE = ∫ ( )

ΔE =

- 80t = 8 - 80t



Reemplazando los valores de t.

ΔE = 8w/min. * * - 80w * 20 min.

ΔE = 1600 w * 60 seg.

ΔE = 96000 J

ΔE = 96 Kj

2.35) Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza

trabajo de ruedas de paletas, suministrándose 200 W.

Simultáneamente se extrae un flujo de calor dado por Q= -6t,

donde Q está en vatios y t en minutos. Calcúlese(a) la velocidad

de variación de energía de la sustancia después de 12 min, en

vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 minutos

en Kilojulios.

a)

Δ

Δ = 200 w -6t (t = 12 min)

Δ

Δ = 200 w – 72 w = 128 w

b)

dE = ∫ ( )

ΔE = (200 t - ) ∫

ΔE = 5000 w * min – 1875 w * min = 3125 w * min.

ΔE = 3125 w * 60 seg. = 187500 Joules

ΔE = 188 Kj

2.36) Un recipiente rígido contiene argón gaseoso del que se extrae un flujo

de calor constante de 5 Btu/min. La única interacción trabajo es la que se

realiza mediante una resistencia eléctrica a una velocidad dada por ẅ = 900t,

donde ẅ esta en ft*lbf/min y t está en minutos. Determine:

a) La variación instantánea de la energía del gas en t = 8 min. en Btu/min. b) La variación neta de energía después de 15 min. en Btu.



) con 8 min

lbf : 900ft 8 min : 7.200ft lbf 1,354 : 9748,8

min

9748,8 : : : 9,246 Btu

1054,39 1 Btu

:

Btu Btu 5 9,246 Btu : 5 8min 9,246 Btu

min min

Desarrollo

a

W W j W j

j xW W

j

Q W E

E

: 40 Btu 9,24 Btu :

: 49,24 Btu

b) con 15 min

lbf : 900ft 15 min : 13.500ft lbf 1,354 : 18.279

min

18.279 : : : 17,33 Btu

1054,39 1 Btu

:

Btu 5 17,33

min

E E

E

W W j W j

j xW W

j

Q W E

Btu

Btu : 5 15min 17,33 Btu : 75 Btu 17,33 Btu :min

: 92,33 Btu

E E E

E

2.37) Un dispositivo cilindro- Embolo contiene un gas que experimenta

una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los

procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,

presión constante;3-4,expansión adiabática; 4-1,volumen

constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y

al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo

de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en

Kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.



DIAGRAMA PV

DESARROLLO:

1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA

-W = compresión

Q = 0; adiabática

Estado P ,bar V,cm3 T °C U,KJ

1 0,95 5.700 20 1,47

2 23,9 570 465 3,67

3 23,9 1.710 1.940 11,02

4 4,45 5.700 1.095 6,79



Ef – Ei = Q – W

3, 67 Kj – 1, 47 Kj = 0 – W

W = - 2, 20 Kj

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W = -∫

∫

W = -P ∫

1,71

W = -P (v)

0, 57

W = -P (vf – vi)

W = -P (1,71 – 0,57)

W = -23,9 bar * 0,00114

W = - 2,7246 kj

Ef – Ei = Q + W

11, 02 kJ – 3, 67 kJ = - 2, 7246 kJ

= 10, 0746 kJ

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (+) Q = 0

Ef – Ei = Q + W

6, 79 – 11, 02 = W



W = - 4, 23 kJ

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE

W (+) Q = 0

Ef – Ei = W

6, 79 – 1, 47 = W

W = -5, 32 kJ

2.38) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene un gas que experimenta una

serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son

como sigue: 1-2,expansión a presión constante;2-3,expansión adiabática; 3-

4,volumen constante ;4-1,compresión adiabática .en la tabla se muestra los

datos al comienzo y al final de cada proceso, represente esquemáticamente el

ciclo en el diagrama PV y determine las interacciones de trabajo y calor en

kilojulios para cada uno de los cuatros proceso.

Estado P,kPa V,cm^3 T,K U,kj

1 950 125 650 0,305

2 950 250 1.300 0,659

3 390 500 1.060 0,522

4 110 500 300 0,137



Estado P,kPa V,cm^3 T,K U,Kj

1 950 125 650 0,305

2 950 250 1.300 0,659

3 390 500 1.060 0,522

4 110 500 300 0,137

a) expansion a Pº constante w = 950 * 125 → W = 118750 Kpa. * cm^3

b) 2-3 expansion adiabatica. Q = 0 p = w = Uf- Ui

w= 0.522-0.625. w = -0.137



c) Vº = constante. w = área bajo la curva

w= 0

Q+W = Uf-Ui.

Q+0=0.137-0.522

Q = -0.385

d) Q+w = Uf-Ui Q=0.

0 + w= 0.305-0.137

w = 0.168

2.39) Un dispositivo cilíndrico -embolo contiene un gas que experimenta una

serie de proceso cuasiestático que conforman un ciclo. Los procesos son como

sigue; 1-2,compresión adiabática;2-3,expansión a presión constante;3-

4,expansión adiabática;4-1,volumen constante la tabla se muestra los datos al

comienzo y al final de cada proceso.

Represente esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determine las

interacciones de trabajo y calor en kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.

Estado P.bar. V,litros T,ºC U,Kj

1 1,05 3,0 27 0,78

2 9,83 0,6 290 1,48

3 9,83 1,2 853 3,14

4 2,75 3,0 515 1,35



12

1,2

0,6 0

) 1-2 compresión adiabática -W ; Q:0

:

1,48 0,78 : 0

1,48 0,78 :

0,7kj:-W / 1 -0,7kj:W

b) 2-3 Presión constante

: dv :

f i

a

E E Q W

W

W

W P W P dv

1,21,2

0,6,6

3

23 23 23

: : 1,2 0,6

1000 : 9,83 bar 0,6 lts : 5.898 bar lts 0,09809 : 0,578

1 lts

: 3,14 1,48 : 0,578 3,14 1,48 +0,578 :

f i

W P Vf Vi W P

cmW W j W kj

E E Q W Q kj kj Q

23

12

:2,238

) 3-4 Expanción adiabática +W ; Q:0

:

1,48 0,78 : 0

1,35 3,14 :

-1,79kj:W

d)4-1 Volumen constante W:0

0 : : 0,7

f i

f i

Q kj

c

E E Q W

W

W

Q E E Q

8 1,35 : -0,5kjkj kj Q



2.40) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene un gas que experimenta

una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los

procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,

presión constante; 3-4, expansión adiabática; 4-1, volumen

constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y

al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo

de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en

Btu para cada uno de los cuatro procesos.

DIAGRAMA PV



Estado P, psia V,ft3 T °R U, Btu

1 16 0,100 540 0,736

2 140 0,025 1.180 1,635

3 140 0,050 2.360 3,540

4 58 0,100 1.950 2,860

DESARROLLO:

1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA

-W = compresión

Q = 0; adiabática

Ef – Ei = Q – W

1,635 (Btu) – 0,736 (Btu) = 0 – W

W = 0,899 Btu

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W = -∫

∫

W = -P ∫

0,050

W = -P (v)

0,025



W = -P (vf – vi)

W = -P (0,050 – 0,025)

W = -140 (psia) * 0,025

W = - 0,648 (Btu)

Ef – Ei = Q + W

3,540 (Btu) – 1,635(Btu) = – 0,648 (Btu)

= - 2,55 (Btu)

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (-) Q = 0

Ef – Ei = 0 - W

2,860 (Btu) – 3,540 (Btu) = -W

W = - 0, 68 (Btu)

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE

W (-) Q = 0

Ef – Ei = - W

2,860 (Btu) – 0,736 (Btu) = - W

W = - 2,124 (Btu)



2.41) Un dispositivo cilíndrico-embolo lleno con 30 g de un gas esta equipado

con una rueda de paletas accionada por un motor externo. las paredes del

cilindro están bien aislada y la fricción entre el embolo y el cilindro es

despreciable. Inicialmente el gas se encuentra en el estado 1. Se acciona la

rueda de paletas y se permite que el embolo se desplace para mantener la

presión constante. Cuando la rueda de paleta se para, el sistema se encuentra

en el estado 2. Determine el trabajo comunicado, en julios, por el eje de la

rueda de paleta.por el eje de la rueda de paletas.

Estado P,bar V,cm^3/g U,Kj/kg

1 15 7,11 22,75

2 15 19,16 97,63



Pº = constante m

a)

2

1

/ ^ 2c v dv w = 19.16

7.11

pdv =w = p 19.16

7.11

dv w = p v 19.16

7.11

w = p (19.16-7.11)

w = 187.35 bar (cm^3/g)

a) 1 kg = 10^-2 bar*m^3 1 bar cm^3= 0.09809 joule.

w= 187.35 bar (cm^3/g)

w = 187 * 0.09809

w= 18,37 * 30

w = 551,31 joule

2.42) Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene 1.4 kg de aire se mantiene

a una presión constante de 7 bar. Durante el proceso el calor extraído es 49 Kj,



mientras que el volumen varia de 0.15 a 0.09 m^3.calcule la variación de

energía interna del gas en Kj/kg.

2.43) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene nitrógeno que se encuentra

inicialmente a 6 bar,177ºC y ocupa 0.05 m^3.el gas experimenta un proceso en

cuasiequilibrio según la ecuación PV^2= constante. la presión final es de 1.5

bar. Determine:

a) El trabajo realizado, en newton * metro. b) La variación de energía interna en kilojulios si el calor suministrado es

5,0 Kj.

2 2 11 2 2 2 1 2 2 2

2

1 1 2 22

1 2 2

2

2

x2 x2 100 x2

2

2 2

x1 x1 50 x1

6) : : 50 : : 100

1,5

6 50 1,5 100) : : : 225

450

) : :

1 : dv : dv : dv : dv

Pa P V P V V V lts V V lts

P

P V P V bar lts bar ltsb T K

T T K T

cttec P V ctte P

V

ctteW P W W ctte W ctte V

V V

100x2 2 1

50x1

22

1 1

3

1 1 1 : dv : :

2 1 100 50

6 501 1 1 : 1 : : :

50 2 100 100 100

100.000 Pa 1 m : 150 bar : 150 bar

1 bar 1.0

VW ctte W ctte W ctte

V

bar ltsP VW ctte W ctte W W

lts lts

W lts W lts

3

1 j: 15

00 1 Pa m

) : 5 15 : 10 :

W kjlts

d Q W E kj kj E kj E



2.44) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene helio que se encuentra

inicialmente a 100 psi,350ºF y ocupa 1,0 ft^3.el gas experimenta un proceso en

cuasiequilibrio según la ecuación PV^2 constante. la presión final es de 25 psi.

Determine:

a) El trabajo realizado, en ft*lbf. b) La variación de energía interna en Btu si el calor suministrado es 5,0

Btu. 2.44



P1V1= P2V2

100* FT^3= 25 *9V^2

4 =V2^2 /√

V2^2= 2 FT^3

w=

2

1

Pdv = w =

2

1

/ ^ 2c v dv

2.45) En un dispositivo cilíndrico-embolo se comprime oxigeno cuasiestático

desde un estado inicial de 0,5 Mpa y 25cm^3 hasta un estado final de 2,0 Mpa

y 55 cm^3. La relación presión –volumen se expresa mediante P= a+bv, donde

P esta en mega páscales y V está en centímetro cúbicos.

a) Determine los valores y las unidades de la constante a y b. b) Mediante una integración, determine la magnitud y el sentido del trabajo

intercambiado en kilojulios. c) Represente el proceso en un diagrama PV mostrando claramente los

estado inicial y final.

2.46) En un dispositivo cilíndrico-embolo sin fricción, expande nitrógeno desde

0.10 a 0.30m^3.el proceso se describe mediante P= 7.4 – 40V + 60 V^2,donde

P en bar y V en metros cúbicos.

a) Calcule P para volúmenes de 0.1,0.2,y 0.3 m^3 y represente el proceso en un diagrama PV.

b) Determine las unidades de la constante 40 y 60 de la ecuación. c) Determine el trabajo realizado en kilojulios.



2.47) Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción. Rodeado por la atmósfera.

Contiene argón. Inicialmente la presión del gas es 800 kpa v el volumen es

0.010 m^3. Si el gas se expande hasta un volumen final de 0.020 m^3, calcule

el trabajo realizado. En newton-metro. por el eje conectado al émbolo. La

presión atmosférica es 100 kPa. Supóngase que los procesos entre los estados

inicial y final son los siguientes:

(a) presión es constante.

(b) el producto PV es constante.

(c) el producto PV^2 es constante.

(d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.

3

3 3

1 1 2

3 3 3

2 1

2

2

11

1 KPa m :1 j

: 800 V : 0,010m V : 0,020m

) : : 800 0,020m 0,010m : 800 0,010m

: 8

) : :

: dv W :ctte / / : cttex

x

Desarrollo

P KPa

a W P V V W KPa W KPa

W kj

ctteb P V ctte P

V

VctteW p dv Ln v Ln

V V

3

1 1

2

2

2 2 x2

2

2 2

1 1 x1

2 0,02

2

1 1

1 0,01

2 2W:P W:800 0,010m : 5,55

1 1

) : :

1: dv : dv : dv

1 1W:ctte W:P W:800KPa

x x

x x

x x

x

VV Ln KPa Ln W kj

V

cttec P V ctte P

V

ctteW p dv W ctte W ctte V

V V

Vv v

2

3

6 3

3

1 10,010m

0,02 0,01

1W:0,08KPa m 50 W:4KPa m W:4j

m

) PVd diagrama



2.48) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas

condiciones iniciales de 0.020 m^3 y 8 bar. Se permite que el gas se expanda

hasta un volumen final de 0.050 m^3. Calcule el trabajo realizado. en KJ/kg., en

los siguientes procesos cuasiestáticos:

a) La presión es constante. b) El producto PV es constante. c) El producto PV^2 es constante. d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo

diagrama PV.

2.49) Un kilogramo de un gas de masa molar 35 kg/kmol se comprime a una

temperatura constante de 77ºC desde un volumen de 0.05 m^3 hasta un

volumen de 0.025 m^3. La relación Pv * T para el gas viene dada por Pv = RT

[1+ (c/v^2)], donde c = 2.0 m^6/kmol^2 y R =8,314 kJ/kmol • K. Calcule el

trabajo realizado sobre e! gas en newton-metro.

2.50) En un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción se expande helio desde

1,0 a 3.0 fr^3. El proceso se describe mediante P = 740 - 400 V - 60 V^2

Donde P está en psi y V en pies cúbicos.

(a) Calcule P para volúmenes de 1. 2 y 3 ft^3 y represente el proceso en un

diagrama PV.

(b) Determinen las unidades de las constantes 400 y 60 de la ecuación.

(c) Determine el trabajo realizado en ft-lbf,

2.51. Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene oxígeno inicialmente

a 160 psi y un volumen de 0.10 ft^3 . Si el gas se expande hasta un volumen

final de 0,20 ft^3. Calcule el trabajo realizado en ft-lbf, por el eje conectado al

émbolo. La presión atmosférica exterior es



1 atm. Suponga que los procesos entre los estados inicial y final son los

siguientes:

(a) la presión es constante

(b) el producto PV es constante.

(c) el producto PV es constante.

(d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo

diagrama PV.

2.52. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas

condiciones iniciales de 0.20 ft^3 y 100 psi. Se permite que el gas se expanda

hasta un volumen final de 0.50 ft^3 . Calcule el trabajo realizado por el aire en ft

• Ibf en los siguientes procesos Cuasiestáticos:

a) La presión es constante. b) El producto PV es constante. c) El producto PV^2 es constante. d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo

diagrama PV.

2.53) Durante un proceso cuasiestático en un dispositivo cilindro-émbolo la

presión esta relacionada con el volumen mediante P = a – bV^2. donde a =4,0

bar y b = 450 bar/m^6.



a) Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes a, b, V1 y V2.

b) Calcule el trabajo necesario en N-m para expandir el gas desde 0.060 hasta 0.080m^3.

a) Determinen los valores de P en bar a 0.06, 0.07 y 0.08 m^3 y represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.54. Durante un proceso. la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo

varia con el volumen según la relación P = aV^-3 + b donde a = 49,1 Ibf. • Ft^7

bar y b = 341 lbf/ft^2;.

a) Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes. a, b ,V1 y V2

b) Calcule el trabajo necesario en ft • Ibf. Para comprimir el gas desde 0.30 hasta 0.20 ft^3

a) Determine los valores de P en psi a 0.20. 0.25 y 0.30 f^3 y b) Represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.55.Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.12 kg de dióxido de carbono a

27ºC, 1,0 bar y 0.040 m^3 . El gas se comprime de forma isotérmica.: hasta

0,020 m^3. La ecuación de estado PVT del gas viene dada por PV = mRT[1 +

(a/V)], donde R = 0. 140 kJ/kg • K, V esta en m^3 y es una constante.

Determine

a) El valor de la constante a en m^3. b) Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en kilojulios. c) Finalmente. represente el proceso en un diagrama PV.



2.56. Un gas se comprime en un dispositivo cilindro-émbolo desde 15 psi y

hasta 0.50 ft^3 hasta un estado final de 60 psi. La ecuación del proceso que

relaciona P y V es P = aV^-1+b. donde a = 25 psi • ft^3. P esta en psi y V en

ft^3. Determine:

(a) El valor de la constante b en psi.

(b) Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en ft* lbf.

(c) Finalmente. Represente el proceso en un diagrama PV.

2.57.Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión

cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar 0.96 1.47 2.18 2.94 3.60

V,m^3/Kg. 0.928 0.675 0.503 0.403 0.346

Representen en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en

kJ/kg.

Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =c

Utilice los conjuntos de datos Pv primero y último para determinar los valores

de las constantes n y c.

Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración

numérica el trabajo necesario. en kJ y compare con el apartado a.

2.58 Los siguientes datos se han tornado durante un proceso de compresión

cuasiestática de argón en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

V,m^3 0.525 0.448 0.393 0.352 0.320 0.294 0.273



a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en kJ/kg.

b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica PVn: = c.

c) Utilice los conjuntos de datos PV primero y último para determinar los valores de las constantes n y c.

d) Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración numérica el trabajo necesario. en kJ. y compare con el apartado a.

2.59. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión

cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,psi 15. 26.0 37.0 50.0 62.0

V,m^3 13.80 9.13 7.00 5.58 4.75

(a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario

en ft*lbf/lbm.

(b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =

c. utilice los conjuntos de datos Pv primero y ultimo para determinar los valores

de las constantes n y c.

(c) Utilice ahora la relación politrópica .para determinar mediante una

integración numérica el trabajo necesario, en ft • Ibf/lbm, y compare con el

apartado a.



2.60. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión

cuasiestática de helio en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,psi 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0

V,ft^3 0.540 0.460 0.404 0.362 0.329 0.303 0.281

(a)Represente en un diagrama PV y estime gráficamente el trabajo necesario

en ft • lbf.

(b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica

PV'^n= c. Utilicen los conjuntos de datos PV primero y ultimo para determinar

los valores de las constantes n y c.

(c) Utilices ahora la relación politrópica para determinar mediante una

integración numérica el trabajo necesario. En ft • lbf.-. y compare con el

apartado a.

2.61. En un dispositivo cilindro-émbolo se comprime un gas de 0.860 a 0.172

m^3. La variación de presión con el volumen viene dada por P = 0.945/ V -

8.607 x 10^-2T/V, donde P esta en bar y V en ft^3.

(a)Calcule el trabajo necesario en el eje.

(b) Si sobre el otro lado del émbolo actúa una presión atmosférica de 1 bar.

Calcule el trabajo necesario en el eje en kilojulios.

2.62. En un dispositivo cilindro-émbolo se expande un gas de 1.5 a 15 ft^3.

La ecuación del proceso que relaciona P y V es P = 257/ V – 33,7/ V^2, donde

P está en lbf-/in^2 y V en ft^3.

(a) Calcule el trabajo realizado por el gas en ft • lb,f

(b) Si sobre el otro lado del embolo actúa una presión atmosférica de 14.7 psi

calcule el trabajo extraído en el eje en ft-lbf.



2.63. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contienen aire que está

comprimido por un émbolo sin fricción de 3.000 N de peso. Durante un intervalo

de tiempo. una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo:

sobre el gas de 6.8OO N • m. Si el calor cedido por el gas es de 8.7 kJ y la

variación de energía interna del gas es -1,0 kJ. determine la distancia recorrida

por el embolo en metros. El área del embolo es 50 cn^2 y la presión

atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 0.95 bar.

1N = 0,0001 bar ∆u =-1 Kg

m 2

A o = 580cm2 (1) D.C.L P = f

A

P atm = 0,95 bar 3000 N 475 N

↓ ↓

fp = 3475 N 0,95 bar = f

↑ 50 cm2

Wp = f * ∆d

9,5 N * 50 cm2 = f

Wp = 3475 N (∆d) fp= cm2



0,9 Kg = 3475 N (Lf-0) 475 N = f

900 N*m

0,25 m = L Q + W = ∆u

-Q+Wv+wp = ∆u

25,9 cm = -1Kj

-8,7j + 6,8Kj + wp = -1Kj

Wp = -1Kj - 6,8Kj + 8,7Kj

Wp = 0,9 Kj.

2.64. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene helio confinado por un

émbolo sin fricción de 150 kg de masa. Durante un intervalo de 3 min. una

resistencia situada dentro del cilindro recibe una corriente de 8 A de una

batería externa de 6 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.8O kj y la variación

de energía interna del gas es 2.40 kJ. Determine la distancia, recorrida por el

embolo en centímetro. El área del embolo es 30.0 cn^2 la presión atmosférica

que actúa en el exterior del embolo es 960 bar -la gravedad local es 9.60

m/s^2:.

150Kg → 9,81m = f

s 2



∆u = 2,4 Kg f * d = - 440 j

Pe = V * I f * d = - 440 N* m

Pe = 6V * 8 A 1471,5 N * d = - 440 N * m

Pe = 48 watt d = - 440 N * m

1471,5 N

Pe =48 j *180 s

S d = - 0,299 m

Q + We = 8640 j

d = 0,3 → 30 cm

We = 8,64 Kj

-Q + We + Wp = ∆u

- 5,8 Kj + 8,64 Kj + (f*d) = ∆u

2,4 Kj

f * d = 2,4 kj + 5,8 Kj – 8,64 Kj

f * d = - 0,44 Kj.



2.65 Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene aire que está comprimido

por un émbolo sin fricción de 684 lbf de peso. Durante un cierto intervalo de

tiempo. Una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo

sobre el gas de 5.000 ft • lbf,. Si el calor cedido por el gas es de 8.3 kJ y la

variación de energía interna del gas es de 1,0 Btu. Determine la distancia

recorrida por el embolo en pies. El área del embolo es 8.0 in^2 y la presión

atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 14.5 psi.

116 Lbf

684 Lbf

48,3 Kj

5000 Lbf • ft

Datos:

∆E = -1BTU = -778,169 Lbf • ft

P = F/A → 14,5 PSI • 8´´ = 116 Lbf

W = -800 Lbf • dL + 5000 Lbf • ft - 6458,8 Lbf • ft = -778,169 Lbf • ft

dL = -778,169 Lbf • ft – 5000 Lbf • ft + 6458,8 Lbf • ft

- 800

dL = - 0,849

2.66 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene argón confinado por un émbolo

sin fricción de 330 lbm de masa. Durante un intervalo de 2 min. una resistencia

situada dentro del cilindro recibe una corriente de 6 A de una batería extema de

12 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.30 Btu y la variación de energía

interna del gas es 2,50 Btu. Determine la distancia recorrida por el embolo en

pulgadas. El área del embolo es 5.0 in^2, la presión atmosférica que actúa en

el exterior del émbolo es 14.4 psi y la gravedad local es 31.0 ft/s^2.



10230 Lbf • ft 72 Lbf

Q= 5,30 BTU

Datos: Desarrollo:

2.67.Un gas se expande politrópicamente de 650 kPa y 0.020 m^3 hasta un

volumen final de 0.080 m^3. Calcule el trabajo realizado en kilojulios en el caso

en que n=1.3

m= 330 Lbm

t= 120 seg.

R= 64 Amp

V= 12 volt

Q= 5,30 BTU

∆E= 2,5 BTU

dL= ?

Area= in2

Patm= 14,4 ft/ in2

g= 31 ft / seg2

1) 330 Lbm • 31 ft / seg2 = 10230 Lbf • ft

2) 14,4 ft / in2 • 5 in2 = 72 Lbf

3) Q= -5,30 BTU • 778,169 Lbf • ft = 4124,3 Lbf • ft

4) Pe= 12 volt • 2 • 120 seg = 2,880 Kj

4.1) 2,880 Kj • 0,9478 = 2124,139 Lbf • ft

5) dL= 1945,42 Lbf • ft + 4124,3 Lbf • ft – 6372,41 Lbf • ft

10322 Lbf

6) dL= - 0,02 ft • 12 = 0,35 in.



W = -P • V1 = logn (v2/v1)

W = -650 Kpa • 0.020 m3 Logn 0,080 m3 / 0,020 m3

W = -13 Log 1,3

W = 18,02 Kj.

2.68 Un gas a 100 kPa y 0.80 m^3 (estado 1) se comprime hasta un quinto de

su volumen inicial (estado 2) a lo largo de un camino dado por PV = constante.

Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen

inicial (estado 3). Finalmente. el gas se enfría a volumen constante hasta el

estado 1.

(a) Represente el proceso en un diagrama PV.

(b) Calcule el trabajo neto del ciclo en kilojulios.

Desarrollo:

a) Diagrama P/V

P

500 ------------------2---------------3-

100 --------------------------------------

0,16 0,8 V

Datos:

P1 = 650 Kpa.

V1 = 0,020 m3

V2 = 0,80 m3

W = ? Kj

P2 = 2600 Kpa.

650 Kpa

0,020 m3 0,80 m2

Datos:

P = 100 Kpa

V = 0,8 m3



b) Calculo.

1) - ʃ Pdv = 100 Kpa (0,16 m3 – 0,8 m3) = - 64 Kj

2) Pv constante.

W = - P1 • V1 Ln V1/V2 → -100 Kpa • 0,8 m3 Ln 0,8 m3/ 0,16 m3

W = -111,15 Kj.

3) Volumen constant.

- ʃ Pdv = 0

W neto = - 64 Kj – 111,15 Kj + 0

W neto = - 175,15 Kj.

2.69 Un gas a 75 psi y 0.20 ft^3 (estado 1) se expande hasta cinco veces su

Volumen inicial (estado 2) a lo largo del camino PV = constante. Después

de alcanzar el estado 2 se añade calor a volumen constante hasta que se

Alcanza la presión inicial (estado 3 ). Por ultimo, el gas se enfría a presión

Constante hasta el estado 1.

(a) Represente el proceso en un diagrama PV.

(b) Calcules el trabajo neto del ciclo en ft* lbf.

P

75-------------------------------------

15-------------------------------------

0,2 ft 1 ft V

Datos:

75 ft / in

0,20 ft3



Estado 1

- ʃ Pdv = - 75 ft/ in (1ft – 0,20 ft)

W = - 60 ft

Estado 2

- P • V1 Ln (V1/V2)

- 75 ft/in • 0,2 ft3 Ln (0,2 ft3/ 1 ft3) = - 120 ft

Estado 3

- P ʃ dv = -75ft /in • 1 (0,20 ft – 1 ft)

W = -120 ft / in

2.70 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3 =.A. donde

A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 100 kPa y 1.300

cm^3 y en el estado final el volumen es 80 cm^3.

(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.

(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en kilojulios suponiendo

que no hay fricción.

(c) Calcule el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 160

N. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 100 kPa y el área del

embolo es 80 cm^2

2.71 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3= A. donde

A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 14.5 psi y 80 in^3

y en el estado final el volumen es 5 in^3.

(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.

(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en ft • lbf suponiendo que

no hay fricción.

(c) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 48

lbf,. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14.6 psi y el área del

émbolo es 15 in^2.



2.72. Un dispositivo cilindro-embolo contiene argón inicialmente ocupando un

volumen de 0.8610 m^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un

volumen de 0.04284 m^3 la ecuación del proceso es P = 0.8610/V- 1.8085 x

10^-2/V^2. Donde P esta en bar y V en metros cúbicos.

(a) Determinen las unidades de la constante 0.8610 de la ecuación.

(b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.

(c) Calcule el valor, en kilojulios. del trabajo comunicado al gas.



(d) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 180

N, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 1 bar y el área del

émbolo es 100 cn^2.

2.73 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente. ocupando un

volumen de 0.15 ft^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un

volumen de 3.0 ft^3 la ecuación del proceso es P = 43.94/V - 0.0340/V^2,

donde P esta en bar y V esta en metros cúbicos.

(a) Determinen las unidades de la magnitud 43.94 de la ecuación.

(b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.

(c ) Calcule el valor, en ft • lbf. del trabajo comunicado al gas.



(d ) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza fraccional de 40

lbf,la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es14.6 psi v el área del

embolo es 16 in^2

2.74 Un kilogramo de un gas de masa molar 60 kg kmol se comprime a la

temperatura constante de 27ºC desde 0.12 hasta 0.04 m^3. La relación: PvT

para el gas viene dada por

Pv = RT[1+ (b/v)]. Donde b es 0.012 m^3/kg y R = 8.314 kJ/kmol*K.

(a) Determine el trabajo cuasiestático realizado sobre el gas en N*m

(b) Calcule el trabajo que es necesario realizar si la fricción entre embolo y el

cilindro es de 10.000 N. el embolo se desplaza 0.5 m y la presión atmosférica

es 100 kPa.

(a) N = masa



Peso molecular N = 1 Kg = N = 0,0166Kmol 60 Kg/Kmol N = 16,6 mol P1 = P2 V1 V2 t º = 27ºc Vi = 0,12 m3 Kg PV = R * T [ 1 + b ] v Vf = 0,04 m3 Kg

W = - p * d * v

W = R * T * a b = 0,0012 m3 V Kg R = 0,314 Kg Kmol*K

W = - R T ( 1 + b ) dv v v

W = - R T ( 1 + b ) * 1 ) dv V v

W = - R T 1 dv + b dv

V v2

W = - R T (log (vf) + b * ( 1 – 1 ) ) Vi vf vi

(b) Friccion : -5 Kj + 100000 N/m2 * V= 0,08 m3

-5 Kj + 8 Kj + w = ∆u

2.76) Un muelle elástico lineal cuya constante es 1.200 N/m se comprime

desde su longitud natural hasta una longitud final de 12 cm. Si el trabajo

necesario es de 5.88 J. determine

(a) la longitud inicial. en cm.

(b). la fuerza final sobre el muelle en Newton.

Desarrollo:

F= K• (L-Lₒ)²

W= k/2 (L2-Lₒ)



F= K• (L-Lₒ) K= 1200 N/M

W= K/2 (L-Lₒ)

5, 88 N•M =600 N•M (L-Lₒ)

5,88N•M = Lₒ- 0,12M

600 N•M

2.77) Un muelle elástico lineal cuya constante es 144 N/cm. se comprime

desde su longitud natural hasta una longitud final de 6 cm. Si el trabajo

necesario sobre el muelle es:

(a) 6.48 J.

(b) 2.88 J. determine la longitud inicial del muelle en centímetros.

Desarrollo:

K=144 N/cm F=k (L-Lₒ)

a) W= 6,48J W=K/2(L-Lₒ)²

648 N•M= 72 N/cm (L-Lₒ) ²

9cm² = (L-Lₒ) ² /√

3cm = (L-Lₒ)

3 =L- 6cm

L= 9cm

b) 288 N•cm=72N/cm (L-Lₒ)

4cm² = (L-Lₒ) /√

2cm = L-6cm

8cm= L

2.78) Un muelle elástico lineal de 11 cm de longitud natural se comprime

suministrándole un trabajo de

(a ) 20 J.



(c) 4.0 J. Si la constante del muelle K es 80 N/cm. determine la longitud

final del muelle en centímetro.

Desarrollo:

a) 20J k = 80N•cm = 0,8 N•m

b) 4,0J

L=11

Lₒ= 0

F=k (L-Lₒ) W=K/2 (L-Lₒ)²

a) 2000N•m=80 N•cm (11-Lₒ)²

√/ 2000N•cm = (11-Lₒ)

40N•cm

7,071 = 11-Lₒ

7,071-11=Lₒ

Lₒ= 3,929

b) 400N•cm = 80/2 N•cm(11-Lₒ)²

√/ 400N•cm= (11-Lₒ)²

40N•m

3,162 =11-Lₒ

11-3,162=Lₒ

Lₒ= 7,837

2.79). Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una longitud L de 0.20cm. aplicando una fuerza de -100 N. Después se realiza un trabajo de 175 N*m de modo que L2 mayor que L0. Determine: a) El valor de L0 y b) la longitud L2 dando ambas respuestas en metro, si la constante del muelle tiene un valor de 1.000 N/m.



2 2 2 2

2 1 2

22 2 2

2

: ?

: 0,2 m : 175 N

: 100 : 1000

) : K Lf-Li 100 : 1000 0,2m-Li : 0,3

1 1) : K L -Lo 175 N : 1000 L -0,3 0,2 0,3

2 2

0,35 : L -0,3 0,01 0,35

Desarrollo

Lo

Lf Wmuelle m

NF N K

m

Na F N Lo m

m

Nb Wmuelle L Lo m

m

m m m

22 2

2 2

2 2 2 2

0,01 : L -0,3 0,36 : L -0,3

0,6 : L -0,3 0,6 0,3 : L 0,9 : L L : 90

m m

m m m cm

L1=0,20cm K= 1000N/m

F= -100N

W=175N•m

L₂ > Lₒ

F=K (L-Lₒ)

-100N= 1000N (0,002-Lₒ) ²

√/ -100 = (10,002- Lₒ) ²

1000

-0,102 m

W= F•d = W = F 175 N•m= -1715, 686.-

d -0,102m



2.80) Un muelle lineal se estira hasta una longitud de 0,60 m mediante la

aplicación de una fuerza de +800 N. Cuando después se comprime el muelle

hasta una longitud de 0.20 m. que es menor que L0, la fuerza sobre el sistema

es -200 N. Calcule:

(a) un la longitud natural L0.

(b) la constante del muelle k en N/m.

(c) el trabajo necesario para variar la longitud de 0.60 a 0.20 m. en newton-

metro.

L=0,60m

L= 0,20m

Lₒ=?

K= N/m

W=?

+800N = K (0,60m – 10) y -200= K (0,20-Lₒ)

W= ∫fds

W=f∫ds

W= f∫s

W=f (sₒ-s)

W=800N• (0,4) m

W=320N•M (J)

0,20= 0,40 - Lₒ

0,20-Lₒ

0,20 (0,20-Lₒ) = 0,40 - Lₒ

0,04 - Lₒ 0,2 = 0,40 - Lₒ

-Lₒ 0,2 + Lₒ = 0,40 – 0,04



Lₒ 0,8= 0,36

Lₒ= 0,36

0,8

Lₒ= 0,45

a) -4 = 0,60-Lₒ

0,20-Lₒ

-4(0,20-Lₒ) = 0,60 - Lₒ

-0,8+Lₒ 4 = 0-60- Lₒ

Lₒ 4 + Lₒ = 0,60 + 0,8

Lₒ = 1,4

5

Lₒ= 0, 28

B) K= 800 = 2500 N/m

(0.60 – 0, 28)

C) 2500 (0, 60-0, 28)² - (0, 20 – 0, 20)²= W = 2500 (0,096) = - 120 N•m (J)

2 2

2.81) Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0, hasta 0.40 m

mediante una fuerza de -100 N. Después se mantiene a una longitud de O.70

m mediante una fuerza de +200N. Determine

(a) la longitud natural de muelle L0 en metros.

(b) la constante del muelle k en N/m

(c) el trabajo necesario para variar su longitud de 0.40 a 0.70 m. en newton-

metro.

L= 0,40m - 100 N

Lₒ=?

L= 0,70 +200N



K= N•m

W= (0,40-0,70)

-100= k (0,40-Lₒ) y 200= k (0,70-Lₒ)

a) -0,5 =0,40-Lₒ

0,70-Lₒ

-0,50 (0,70-Lₒ) = 0,40-Lₒ

-0,35+Lₒ 0,5= 0,40-Lₒ

Lₒ 0,5+ Lₒ= 0,40 + 0,35

1,5Lₒ= 0,75

Lₒ= 0,75 = 0,5m

1,5

b) K= -100 = 1000 N/m

(0,40-0,5)

c) W= 1000 N•m (0,40 – 0,5)² - (0,70 – 0,5)²

W= 1000N•m (-0,03m) = -15N•m (J)

2

2.82) Determine el trabajo necesario. en newton-metro. para aumentar la

longitud de una varilla de acero no deformada de 10.00 m hasta 10.01 m si Et =

2.07 x 10^7 N/cn^2 y A0 = 0.30 cm^2.

Desarrollo:

Ө= función del esfuerzo

Ԑ= deformación

Δₒ= material transversal del material sin deformar

Lₒ= longitud sin deformar

dE= dx = (10m – 10,01)

Lₒ 10m

dE = - 0,001m = 0,1 cm



w= Vₒ • Ө• dE

Vₒ= Δₒ • Lₒ = 0,30cm² • 1000cm

Vₒ= 300cm³

W= 300cm³• 2,07x 10⁷ N/cm² • (0,1cm)

W=62100 J = 31,05 N•m (J)

2

2.83) Del Problema 2.82 utilícense los mismos valores de Et y A. pero estírese la

varilla de 10m hasta que la fuerza sobre la misma sea a) 8.000 N. y b) 50.000 N.

Calcúlese el trabajo necesario en newton-metro.



8000

0

2 7

2

2

0 0

2 7

2

) : : :

8.000 108.000 : :

100,30 2,07 10

: 0,012882

) : dx : dx :2

0,30 2,07 10 0,012882

:

t tx x

t

x x

t t

Desarrollo

A E X A E dxa F d F F

L L

A E N mN x

Nmcm

cm

x m

A E X A E Xb W est F W est W est

L L

Ncm

cmW est

2

2 10

: 3999,8 : 3,9998

m

m

W est j W est kj



2.84) Muelle elástico lineal cuya constante es 72 Ibf/ in se comprime desde su

Longitud natural hasta una longitud final de 3 in. Si el trabajo necesario sobre el

muelle es:

(a) 5.4 ft • lbf.

(b) 81 ft • lbf. determine en cada caso la longitud inicial del muelle en

pulgadas.

Datos: K= 72 lbᶠ/in Lₒ= ?

a) W= 54 ft•lbᶠ

b) W= 81ft•lbᶠ

W= k (L-Lₒ)²

2

a) 54 = 72(3 in - Lₒ)²

2

54 ft•lbᶠ = 36lbᶠ/in (3in- Lₒ) ²

√/ 54 ft•lbᶠ (3in-Lₒ) ²

36

1,22= 3 in - Lₒ

Lₒ= 3 - 1,22

Lₒ= 1, 78 in.

b) 81= 72 (3 in - Lₒ)²

2

81 ft•lbᶠ =72 lbᶠ • in (3in - Lₒ)²

2

81 ft• lbᶠ = 36 lbᶠ • in (3 in- Lₒ)²

√/ 81= (3in - Lₒ) ²

36

1, 5= 3in - Lₒ

Lₒ=3in- 1, 5

Lₒ= 1,5 in.



2.85) Un muelle elástico lineal de 8 in de longitud natural se comprime

suministrando un trabajo de:

(a) 28 ft • Ibf

(b) 14.0 ft • Ibf,. Si la constante del muelle k es 48 ft • lbf/in. Determine en

cada caso la longitud final del muelle en pulgadas.

Lₒ=?

L= 8 in

a) W = 28 ft•lbᶠ 336 in•lbᶠ

b) W =14 ft•lbᶠ 168 in• lbᶠ

k = 48 lbᶠ/in

W= k (L-Lₒ)

2

a) √/336in• lbᶠ= (8 - Lₒ) ² b) √/ 168 in• lbf (8 - Lₒ)

24 lbᶠ/in 24

3, 74= 8 - Lₒ 2,645= 8 - Lₒ

L = 8 – 3, 74 L = 8 – 2,645

L= 4, 26 L = 5,35

2.86. Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una

longitud L1 de 24 in aplicando una fuerza de -25 Ibf,. Después se realiza un

trabajo de 150 ft • Ibf, de modo que L2, es mayor que L0 Determine:

(a) el valor de L0.

(b) la longitud L2,dando ambas respuestas en pulgadas. si la constante del

muelle tiene un valor de 50 lbf/ft.

mayor que Lₒ. Determínese (a) el valor de Lₒ, y (b) la longitud L₂, dando ambas respuestas en pulgadas, si la constante del muelle tiene un valor de 50 lbᶠ/ft.

Datos:



a) Lₒ in

b) L₂ in

L₁ = 24 in

W= 150ft•lbᶠ =1800lbᶠ•in

K= 50lbᶠ/ft= 4,16lbᶠ•in

L₂ > Lₒ .

a) F= k (L-Lₒ)

-25lbᶠ= 4, 16 lb/in (24 in -Lₒ)

-25 = 24 Lₒ

4, 16

Lₒ=6+24 = 30in

b) W=k/2 (L-Lₒ)

1800 lbᶠ= 4, 16 lbᶠ/in (L₂-30)²

√/1800 = (L₂-30)²

2, 80

29, 41=L₂-30

59, 41=L₂

2.87. Un muelle lineal sin deformar se estira hasta una longitud de 20 in

mediante la aplicación de una fuerza de 25 Ibf,. Cuando después se comprime

el muelle hasta una longitud de 8 in. que es menor que L0,. la fuerza sobre el

sistema es 15 Ibf,.

Calcule .

(a) la longitud natural L0

(b) la constante del muelle k en lbf/ft.

(c) el trabajo necesario para cambiar la longitud de 20 a 8 in en ft • Ibf.



2.88. Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0. hasta 0.30

m mediante una fuerza de 50 N. Después se mantiene a una longitud de O.70

m. que es mayor que L0 ,. mediante una fuerza de 150 N. Determine

(a) la longitud natural del muelle L0 en metros.

(b) la constante del muelle k en N/m.

(c) el trabajo necesario para cambiar su longitud de 0.30 a 0.70m. en newton-

metro.

2.89. Determine el trabajo necesario. en ft • Ibf-. para aumentar la longitud de

una barra no deformada de 20.00 hasta 20.01 ft si Et = 3.0 x 10^7 lbf/in^2 y A

= 0.10 in^2.

2.90. Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido, posee un

dispositivo para agitar el movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción

y la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica

estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 7.200 N/m. El

dispositivo de agitación se hace girar 100 rev con un par medio de 0.68 N • m.

Como resultado. el embolo de 0.10 m de diámetro se desplaza 0.10 m hacia el

extenor. Calcule la variación de energía interna del fluido en kilojulios. si la

fuerza inicial del muelle es cero.

2.91. Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido posee un

dispositivo para agitar movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción y

la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica

estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 500 lbf/ft. El

dispositivo de agitación se hace girar 1.000 Rev. con un par medio de 0.50 Ibf •

ft. Como resultado. el embolo de 0.20 ft de diámetro se desplaza 2 ft hacia el

exterior. Calcule la variación de energía interna del fluido en Btu. Si la fuerza

inicial del muelle es cero.



2.92. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo está

equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 100 kPa y un muelle

elástico. El volumen inicial del gas es 32.0 cm^3. el muelle esta inicialmente sin

deformar con una longitud de 6.0 cm. y el área del émbolo sin peso es 4.0

cm^2-. La adición de 7.0 J de calor provoca que el émbolo suba 2,0 cm. Si la

constante del muelle es 10.0 N/cm. calcule

(a) La presión absoluta final del gas en kPa.

(b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en julios.

(c) La variación de energía intema del gas en julios.

2.93. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo esta

equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 14.7 psi y un muelle

elástico. El volumen inicial del gas es 8.0 in^3, el muelle esta inicialmente sin

deformar con una longitud de 4.0 in y el área del émbolo sin peso es 2.0 in^2.

El suministro de 46.1 ft-lbf de color provoca que el embolo suba 1.0 in. Si la

constante del muelle es 12.0 Ibf/in. Calcule

(a) La presión absoluta final del gas en psi.

(b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en ft-lbf

(c) La variación de energía intema del gas en ft • lbf.

2.94. Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un

muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante

es 1.38 x 10^7 N/m. y la presión atmosférica es 0.1 MPa. La ecuación del

proceso para el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de



su volumen inicial. V= 0.884 M^3. Si la longitud inicial del muelle es 0.50 m.

calcule Kilojulios

(a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas.

(b) El trabajo realizado sobre el muelle.

(c) El trabajo realizado por la atmósfera.

(d) El trabajo del vástago necesario.

2.95. Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un

muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante

es 11.660 Ibf./ft. la presión atmosférica es 15 psi. La ecuación del proceso para

el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de su volumen

inicial de 5.0 ft^3. Si la longitud inicial del muelle es 2 ft. Calcule en ft-lbf.

(a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas.

(b) El trabajo realizado sobre el muelle.

(c) El trabajo realizado por la atmósfera.

(d) El trabajo del vástago necesario.

2.96. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 1 bar y 300º

K. El diámetro del cilindro es 0.20 m y la superficie del émbolo inicialmente se

encuentra exactamente a 0.30 m de la base. En la posición inicial un muelle

elástico justo toca la superficie del émbolo. La constante del muelle es 60

kN/m. La masa del émbolo es 20 kg y suponga que durante el proceso es

valida la relación PV = constante. Determine cuanto trabajo. en kJ. es

necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del



cilindro hasta la mitad de su volumen inicial si la atmósfera en el exterior del

cilindro esta a 0.1 MPa.

2.97. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 15 psi y 80

ºF. El diámetro del cilindro es 6.0 in y la superficie del émbolo inicialmente se

encuentra exactamente a 12.0 in de la base. En la posición inicial un muelle

elástico justo toca la superficie del émbolo. y la constante del muelle es 2.400

lbf/ft. Desprecie la masa del émbolo y suponga que durante el proceso es

valida la relación PV = constante. Determine cuánto trabajo., en ft*lbf es

necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del

cilindro hasta la mitad de su volumen inicial. Si la atmósfera en el exterior del

cilindro esta a 15 psi.

2.98. Un embolo de área Ae = 0.02 m^2 está situado dentro de un cilindro

cerrado. Un lado esta lleno de helio mientras que el otro contiene un muelle en

el vació. Lentamente se añade calor hasta que la presión del gas cambia de 0.1

a 0.3 MPa. La constante k del muelle es 10^4 N/m. Determine

(a) La variación de volumen en m^3. Utilizando el balance de fuerzas en el

embolo.

(b) El trabajo realizado por el gas en kilojulios. Utilizando la integral de PdV.

FIN CAPITULO 2.




Datos de Saturación , vapor sobrecalentado y liquido comprimido.

3.1) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua.

3.2. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.

P, bar. T,ºC V,3 m /Kg. u,Kj/Kg. x,%

a 60 25.0

b 15 2951,3

c 290 2576

d 140 588,74

3.3) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.

P, bar. T,ºC V,3 m /Kg. h,Kj/Kg. x,%

a 4,5 392,8 623,25

b 10 60

c 30 400

d 140 1,0784

Desarrollo:

Por tabla.


a 150 392,8

b 20 320

c 100 2100

d 50 140



P, bar. T,ºC v,3 m /Kg. h,Kj/Kg. x,%

a 4,5 147,9 1088,2 623,25 0

b 10 179,9 451,03 1971,98 60

c 30 400 0,0994 3230,9 1

d 25 140 1,0784 590,52 0

3.4. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.


a 200 127,4

b 40 360

c 60 2100

d 50 333,72

3.5i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.

P, psia T,ºf V, 3 ft /lbm. u, Btu/lbm x,%

a 250 1323,5 90

b 180 218,6

c 250

d 400 1,866

3.6i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.

P, psia. T,ºf V, 3 ft /lbm.. u, Btu/lbm x,%

a 200 1000

b 80 282



c 140 4,86

d 100 350

3.7) Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones

especificadas: (a) la presión y el volumen específico del líquido saturado a 20ºC, (b) la

temperatura y entalpía del vapor saturado a 9 bar.,

(c) el volumen específico y la energía interna a 10 bar. y 280ºC, (d) la temperatura y el

volumen especifico a 80 por 100, (e) el volumen especifico y la entalpía a 100ºC y 100

bar., (f) la presión y la entalpía especifica a 150ºC y el 70 por 100 de calidad, (g) la

temperatura y la energía interna especifica a 15 bar. y una entalpía de 2899,3 kJ/kg.,

(h) la calidad y el volumen especifico a 200ºC y una entalpía de 1822,8 kJ/kg.,(i) la

energía interna y el volumen especifico a 140ºC y una entalpía de 2733,9 kJ/kg.,(j) la

presión y la entalpía a 280ºC y una energía interna de 2760,2kJ/kg. y (k) la

temperatura y el volumen especifico a 200 bar. y una entalpía de 434,06 kJ/kg.

Desarrollo.

a) P:0,0233 bar vf: 1,0018

3310

m

kg

b) A 9 bar T: 175,4ºC hg:2773,9 kj

kg

c) u:2760,2kj

kg ve:0,2480

3m

kg

d) A 8 bar vf:1,1148310

vg:0,2404

3m

kg

T:170,4



vp:(1-0,8)vf+0,8vg 0,2 1,1148310

+0,8 0,2404vp:0,1925

3m

kg

e) Liquido comprimido

vf:1,0385310

3m

kg he:426,5

kj

kg

f) P:4,758 bar

he:( 1-0,7)hf+0,7hg

he:0,3 692,20+0,72746,5

he:2112,21kj

kg

liquido comprimido

T:240ºC ui:2676,9kj

kg

h) T:200ºC he:1822,8kj

kg

he:(1-x)852,45+x 2793,2 1822,8:(1-x)852,45+x 2793,2

1822,8: 852,45-x852,45+x2793,2

970,35:1940,75xx:0,5

ve: (1-0,5)vf+0,5vg 0,5 1,1565310

+0,5 0,1274ve:0,064195

3m

kg



i) T:140ºC h:2733,9kj

kg

u:2550kj

kg v:0,5089

3m

kg

j) T:280ºC ui :2760,2kj

kg

P:10bar h:3008,2kj

kg

k) P:200bar h:434,06kj

kg

T:100ºC ve:1,0037310

3m

kg

3.8i. Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones

especificadas: (a) la presión y el volumen específico del liquido saturado a 150ºf , (b) la

temperatura y entalpía del vapor saturado a 80 psia,

(c) el volumen especifico y la energía interna a 140 psia y 500ºf , (d) la temperatura y

el volumen especifico a 100 psia y una calidad del 80 por 100 , (e) el volumen

especifico y la entalpía a 100ºf y 1500psia, (f) la presión y la entalpía especifica a 300ºf

y el 70 por 100 de calidad , (g) la temperatura y la energía interna a 200 psia y una

entalpía de 1268,8 Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen especifico a 370ºf y una

entalpía de 770 Btu/lbm, (i) la energía interna y el volumen especifico a 240ºf y una

entalpía de 1160,7 Btu/lbm, (j) la presión y la entalpía a 500ºf y una energía interna de

1171,7 Btu/lbm, y (k) la temperatura y el volumen especifico a 2000 psia y una entalpía

de 73,3 Btu/lbm.

3.9. Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el análisis.

P, Bar T,ºC V,3 m /Kg u,Kj/Kg x,%



a 4 204,8

b 6 0,0341

c 2,8 20

d 4 284,75


T,ºC P, Bar V,3 m /Kg. u, Kj/Kg x,%

a 4 0,0509

b 30 248,2

c 12 182,86

d 26 0,0008309

3.11) Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese

el análisis.

T, ºC P, bar. V,3 m /Kg. u, Kj/Kg. x,%

a 0,8 93,42

b 60 0,6

c -12 80

d 0,4 0,0509

Desarrollo:



a) ue:(1-x)uf+x ug

93,42:(1-x)10,41+x209,46

93,42: 10,41-10,41x+209,46x

83,01:199,05x

x: 0,417

ve: (1-0,417)vf+0,417vg

ve: (1-0,417)0,7184310

+0,417 0,2366

ve: 4,188 10-4 +0,0986

ve: 0,099

3m

kg

b) Por tabla:

P: 1,854 bar. ve: 0,2354

3m

kg ue: 183,138

kj

kg

c) ve: (1-0,8)0,7498310

+0,8 0,1068310

ve: 0,2 0,7498310

+0,8 0,1068310

ve:0,2354

3m

kg

ue:0,2 34,25+0,8 220,36

ue:183,138kj

kg

d)




T,ºC P, bar. V,3 m /Kg. h,Kj/Kg x,%

a 10 219,17

b 34 0,0236

c 40 5

d 3,6 57,82

3.13i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el

análisis.

T,ºf P,psia v,3ft /lbm u, Btu/lbm x,%

a 80 113,56

b 70 0,5538

c 60 75

d 120 0,0136

3.14i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el

análisis.

T,ºf P,psia v,3ft /lbm u, Btu/lbm x,%

a 70 0,01311

b 70 0,6778

c 140 100

d 20 70

3.15) Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes

condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a

8ºC , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado a 6bar , (c) el volumen especifico

y la energía interna a 0,7 MPa y 40ºC , (d) la temperatura y el volumen especifico a



3,2 bar. y una calidad de 0,4 , (e) los valores aproximados del volumen especifico y de

la entalpía a 8ºC y 12 bar, (f) la presión y la entalpía especifica a -16ºC y 0,5 de

calidad , (g) la temperatura y la energía interna especifica a 0,9 MPa y una entalpía de

282,34 Kj/Kg , (h) la calidad y el volumen especifico a 44ºC y una entalpía de 222,7

kJ/kg. , (i) la energía interna y el volumen especifico a 30 ºC y una entalpía de 263,50

Kj/kg. ,(j) la presión y la entalpía a 40 ºC y una energía interna de 252,13 Kj/kg., y (k)

los valores aproximados de la entalpía y el volumen especifico a 10 bar y 20ºC.

Desarrollo:

a) Según los datos se presenta como liquido comprimido.

P: 3,8756 bar. ve: 0,7884

3m

kg

b) Vapor saturado a 6 bar.

T: 21,58 ºC. Hg: 259,19kj

kg

c) Por tabla:

ve: 0,03157

3m

kg ue: 253,83

kj

kg

d) T: 2,48ºC. ve: (1-0,4)vf+0,4vg

ve: 0,6 0,7770 10-3+0,4 0,0632

ve: 0,0257462

3m

kg

e) Según datos especificados T:8 ºC. y P: 12º bar.

Esta en una condición de liquido comprimido, y como no existe la tabla de liq.

Comprimido del refrigerante 134ª. Se hace una aproximación con la tabla de

saturación. (Temperatura como referencia).

Por tabla:

vf: 0,7884 10-3

3m

kg hf: 60,73

kj

kg



f) Como existe una calidad, me da a conocer que esta dentro de la campana y que la

presión es la mostrada en la tabla de saturación.

P:1,5748 bar. he: (1-0,5)hf+0,5hg

He: 0,5 29,30+0,5 237,74

He: 133,52kj

kg

g) Según los datos entregados se deduce que es un vapor sobre calentado.

T: 50ºC. u: 260,09 kj

kg

h) he: (1-x)hf+xhg

222,7: 112,22-112,22x+270,01x

110,48:157,79x

x:0,7

ve: 0,3 0,8847 10-3+0,7 0,0177

ve: 0,01265

3m

kg

i) Por tabla :

vg: 0,0265

3m

kg ug:243,10

kj

kg x:1

j) Por los datos entregados(u1:252,13kj

kg)se deduce que es un liquido sobre

calentado.(Tabla.A.18)

P:8 bar. h:273,66kj

kg



k) Los datos entregados me indican que es un liquido comprimido, la dificultad es que

no existe la tabla de liq.comprimido para el refrigerante 134ª.

Se debe utilizar datos de aproximación, los cuales se encuentran, en la tabla de

saturación.

vf: 0,8157 10-3

3m

kg hf:77,26

kj

kg

3.16.i. Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes

condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a

60ºf , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado

a 90 psia , (c) el volumen especifico y la energía interna a 80 psia y 140ºf ,

(d) la temperatura y el volumen especifico a 40 psia. y una calidad de 0,4 , (e) los

valores aproximados del volumen especifico y de la entalpía a 20ºf y

60 psia, (f) la presión y la entalpía a 10ºf y calidad 0,35 , (g) la temperatura y la energía

interna a 100psia y una entalpía de 132,55Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen

especifico a 80ºf y una entalpía de 90.0 Btu/lbm , (i) la energía interna y el volumen

especifico a 120 ºf y una entalpía de 116,95 Btu/lbm. ,(j) la presión y la entalpía a 140

ºf y una energía interna de 115,58 Btu/lbm., y (k) los valores aproximados de la

entalpía y el volumen especifico a 100 psia y 50ºf.

3.17.Determínese la energía interna, en kJ , de 0,13m de refrigerante 134a a 0ºC si

se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,035 3m /kg.

3.18) Se enfría a volumen constante vapor de agua a 2.0 Mpa y 280ºC hasta que la

presión alcanza el valor de 0,50 Mpa. Determínese la energía interna en el estado final

y hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

Desarrollo:

Estado A Estado B



a) Estado A: Tabla de liquido sobrecalentado ====/

tiene un ve1:0,1200

3m

kg u1:2736,4

kj

kg

Como el volumen es constante el ve1:ve2.

ve2:(1-x)vf+xvg

0,1200:(1-x)1,0926 10-3+x 0,3749

0,1189074:0,373809x

x: 0,318

ue: (1-0,318)639,68+0,318 2561,2

ue: 436,2617+814,46

ue: 1251 kj

kg

b) Diagrama Pv.



3.19i. Determínese , en Btu , la energía interna de 0,4 3ft de refrigerante 134a a 30 ºf ,

si se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,80 3ft /lbm.

3.20.i. Se enfría a volumen constante vapor de agua a 300psia y 450ºf hasta que la

presión alcanza el valor de 50 psia. Determínese la energía interna en el estado final y

hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.21. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60ºC. El

sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la

calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de

liquido.

3.22. Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente

rígido a 60ºC. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico.

Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los

volúmenes de vapor y de liquido.

3.23.i. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 200ºf.

El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la



calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de

liquido.

3.24.i Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente

rígido a 200ºf. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico.

Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los

volúmenes de vapor y de liquido.

3.25. Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura

desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180ºC , este comienza a condensar.

Estímese (a) temperatura inicial en grados Celsius , y (b) la variación de la energía

interna en kj. (c) hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.26. Un recipiente rígido de enfría agua a 10 bar y 280ºC hasta que se convierte en

vapor saturado. Determínese (a) la presión y temperaturas finales en bar. y grados

Celsius respectivamente , y (b) la variación de la energía interna de kj/kg. (c) hágase

un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.27) Un deposito de 0,0083m de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de

refrigerante 134 a a 200KPa y una calidad de 20 por 100. Determínese: (a) la masa

de vapor presente en Kg. Y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido.

Desarrollo:

Datos.

Calidad x : 0,2

V: 0,008 m3



P: 200 kPa==================/1,033 bar:101330Pa

Px :200000Pa=====/Px: 2,0388bar.

a)

ve: (1-0,2)0,7532 10-3+0,2 0,0993

ve: 0,00060256+0,01986

ve: 0,02046

3m

kg

ve: _V_====/

masa

masa: 0,008m3 ====/

0,02046

3m

kg

masa total: 0,391 kg.===/masa vapor :0,391kg 0,2%

masa vapor :0,0782 kg.

b) masa liquido: 0,3128

ve: 0,008 :0,0255

0,3128

3.28i. Un deposito de 0,33ft de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de

refrigerante 134 a a 30 psia y una calidad de 15 por 100. Determínese: (a) la masa de

vapor presente en lbm, y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido.



3.29. Se calienta agua inicialmente a 0,3 bar y 1,694 3m /Kg., a volumen constante

hasta una presión de 1,0 bar. Determínese (a) la calidad inicial, y (b) la variación de la

energía interna en kj/kg. Finalmente, (c) hágase un esquema del proceso en un

diagrama Pv.

3.30. Una masa de agua a 10 bar y 0,02645 3m /kg., experimenta un proceso a

presión constante hasta un estado final de 0,206 3m /kg. (a) Determínese la variación

de la energía interna especifica en kj/kg.(b) ) hágase un esquema del proceso en un

diagrama Pv.

3.31. Una masa de refrigerante 134 a experimenta un proceso isotermo a 40ºC. La

presión inicial es 4 bar y el volumen especifico final 0,010 3m /kg. Determínese la

variación de entalpía especifica en kj/kg.(b) dibújese un esquema del proceso en un

diagrama Pv.

3.32. Se comprime isotermamente vapor de agua a 1,5 bar. y 200 ºC hasta dos

estados finales diferentes. (a) Si el volumen especifico final fuese 0,30 3m /Kg.,

hállese la variación de energía interna en kj/kg. (b) si la energía interna final fuese

2200 kj/Kg., hállese la variación del volumen específicos en 3m /kg.

(c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un mismo diagrama Pv.

3.33) Una masa de refrigerante 134 a experimenta un cambio de estado a presión

constante desde 3,2 bar., y 20ºC hasta un estado final de (a) 0,030 3m /kg., y (b) -4ºC.

Para la parte (a) determínese la variación de energía interna en kj/kg. , y para la parte

(b) determínese la variación de entalpía en kj/kg.(c) hágase un esquema de los dos

proceso en el mismo diagrama Pv.

Desarrollo:

a) Por tabla liquido sobrecalentado.

P1: 3,2 bar. P2:P1



T1:20 ºC. v2: 0,03

3m

kg u1:242,87

kj

kg h1:264,95

kj

kg

b) P1: 3,2 bar. T1: 20ºC. T2: -4 ºC.

h2: 44,75kj

kg

a) ve: (1-x)vf+x vg 0,03: (1-x)0,777 10-3+0,0632x

0,03-0,777 10-3: -0,777 10-3 x +0,0632x

X: 0,46

ue: (1-0,46)53,06+228,43 0,46

ue: 28,65+228,43 0,46

ue: 133,73kj

kg

∆ u:133,73kj

kg-242,87

kj

kg: -109,13

kj

kg

b) Por tabla :

∆ h:264,95kj

kg- 44,75

kj

kg: 220,2

kj

kg



3.34. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 1,0Mpa y 0,2678 3m /kg. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor

saturado.

(a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Celsius.

(b) Hállese el trabajo requerido en kj/kg.

(c) Si el volumen inicial es 1 litro , determínese la variación de la energía interna del

agua en kj.

3.35. Un tanque rígido de 0,23m contiene vapor de agua inicialmente saturado a 5

bar. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 1 bar.

Se pide determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados

Celsius , (b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de

vapor.(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

3.36i. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 120psia y 4,36 3ft

/lbm. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor

saturado.

(a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Fahrenheit.

(b) Hállese el trabajo requerido en Btu/lbm.

(c) Si el volumen inicial es 100 3in , determínese la variación de la energía interna del

agua en Btu.

3.37i. Un tanque rígido de 1,03 ft contiene vapor de agua inicialmente saturado a 50

psia. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 15psia.Se pide

determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados Fahrenheit,

(b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de vapor.(d)

Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

3.38) El refrigerante 134a a una presión de 0,5 Mpa tiene un volumen especifico de

0,0253m /kg. (estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión



cae a 0,28 Mpa (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta

que se convierte en vapor saturado (estado3).

(a) Determínese la variación del volumen especifico , en 3m /Kg., entre los estados 1 y

2 , y entre los estados 1y 3.

(b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en kj/Kg., entre los

estados 1 y 2.

(c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en kj/Kg., entre los estado 2 y 3.

(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

Desarrollo:

(Estado 1)

P1:0,5 MPa ve: 0,025 10-3

3m

kg T1: 15,74 ºC.

0,025: (1-x)0,8056 10-3+0,0409

0,0242:0,04x

x:0,60

ue:0,4 70,93+0,6 235,64

ue: 169,756kj

kg

(Estado 2)

P2: 0,28MPa T1:T2

(Estado 3)



Se enfría a P: ctte queda como vapor saturado.

a) Entre estado 1 y 2

∆ v: 0,07819 10-3-0,025 10-3

∆ v: 0,05319 10-3

3m

kg



a1) Entre estado 2 y 3

Por tabla==/ ve: 0,0719 10-3

3m

kg

∆ v: 0,07819 10-3-0,025 10-3

∆ v: 0,0469 10-3

3m

kg

15,74 : 10 : 0.07819

3m

kg

x-0.07613 10-3 0.07972 10-3-0.07613 10-3



b) Entre estado 1 y 2

15,74 : 10 : 240,11kj/kg

x-235,44 243,59-235,44

∆ u: 240,11kj

kg- 169,76

kj

kg: 70,358

kj

kg

c) Entre estado 2 y 3



5,74 : 10 : 262,01kj/kg

x-256,76 265,91-256,76

∆ h: 246,52 – 262,01 : - 15,49kj

kg

d) Diagrama Pv.

3.39. Un dispositivo cilíndrico-embolo que inicialmente tiene un volumen de 0,03 3m

contiene en su interior vapor de agua saturado a 30 bar.(estado 1). El vapor agua se

enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 200ºC (estado 2).

Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen

es dos veces el volumen inicial.

(a) Determínese la presión del estado 2.

(b) Determínese la presión del estado 3.

(c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en kj.

3.40i. El refrigerante 134a a una presión de 120psia tiene un volumen especifico de

0,25 3ft /lbm(estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión

cae a 50psia (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta que

se convierte en vapor saturado (estado3).

(a) Determínese la variación del volumen especifico entre los estados 1 y 2 , y entre

los estados 1y 3.



(b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en Btu/lbm, entre los

estados 1 y 2.

(c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en Btu/lbm, entre los estado 2 y

3.

(d) Dibújese los procesos en un diagrama Pv.

3.41) Un dispositivo cilíndrico-émbolo que inicialmente tiene un volumen de 1 ft3

contiene en su interior vapor de agua saturado a 110psia.(estado 1). El vapor de agua

se enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 300ºf (estado 2).

Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen

es dos veces el volumen inicial.

(a) Determínese la presión del estado 2.

(b) Determínese la presión del estado 3.

(c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en

Btu.

(d) Dibújese los dos procesos en un diagrama Pv.

Desarrollo:

(Estado 1)

P1:110psia ve: 4.051ft3/lbm m:0.247lbm

u1:1107.1Btu/lbm

(Estado 2)

Por tabla:

v1:v2 T1:300º F

respuesta:

a)P2: 66,68psia

(Estado 3)

vf:2vi vf:8,102 ft3/lbm



respuesta:

b)P3: 55.54 psia

c)

∆ u: ? Entre 1-2

4.051:( 1-x)0.01745 10-3 +6.472x

4.051:6.47x

x:0.62

u2:0.37 269.5+0.62 1100

u2:781.71 Btu/lbm

∆ u: 781.71 -1107.1

∆ u: -325.39 0.247lbm

∆ u:-80.37Btu

3.42. Un cilindro de 2 3m de volumen inicial contiene vapor de agua a 10 bar y 200ºC

(estado1) . Del cilindro se extrae calor a temperatura constante hasta que el volumen

se reduce al 41,95 por 100 del volumen inicial (estado2). El proceso a temperatura

constante es seguido por otro a volumen constante que finaliza cuando la presión en el

cilindro alcanza el valor de 40 bar (estado3).

(a) Determínese la presión en bar y la entalpía en kj/Kg. en el estado 2

(b) Determínese la temperatura en grados Celsius y la entalpía del estado 3.

(c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv respecto a la región

húmeda.

3.43. Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a 3,0

Mpa y 400ºC (estado1) hasta una temperatura de 200ºC (estado2).Después se extrae

calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido

saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en bar , (b) la calidad al final del

proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en m3/Kg.,



y (d) la variación de la energía interna especifica , en kj/kg., entre los estados 2 y 3.

Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.

3.44i. . Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a

40psia y 600ºf (estado1) hasta una presión de 15 psia (estado2). Después se extrae

calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido

saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en psia, (b) la calidad al final del

proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en 3 ft /lbm,

y (d) la variación de la energía interna especifica , en Btu/lbm., entre los estados 2 y 3.

Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.

3.45. Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene nitrógeno inicialmente a 1,0 Mpa y 200 K ocupando un volumen de 5 litros. Comprime el fluido hasta 10 Mpa y 0,7706 litros. Determínese (a) la temperatura final en kelvin y la variación de energía interna en kj, basándose en los datos reales del gas , y (b) la temperatura final utilizando la

ecuación del gas ideal uP V=R T , donde uR =8,314 kPa m/kmol k.

3.46) Se comprime agua liquida saturada a 40ºC hasta 80ºC y 50 bar.

(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la energía interna utilizando la tabla de liquido comprimido.

(b) Determínense las mismas cantidades utilizándolos datos de saturación como aproximación.

(c) Hállese el porcentaje de error , que se cómete al comparar la segunda respuesta con la primera.

Por tabla:

P: 0.07384 bar. vf:1.0078 10-3

3m

kg vg:19.523

3m

kg



uf:167.56kj

kg ug:2430.1

kj

kg

a) 80°C y 50 bar. liquido comprimido.

ve:1.0238 10-3

3m

kg ue:333.77

kj

kg he:338.85

kj

kg

∆ ve: v2 -v1: 1.0268 10-3 -1.0078 10-3

∆ ve:0.019 10-3

3m

kg

∆ ue: u2 - u1:

∆ ue: 333.77-167.56: 166.21kj

kg

b)Por tabla de saturación a 80°C

vf: 1.029 10-3

3m

kg uf: 334.86

kj

kg

∆ ve: v2 -v1: 1.0291 10-3 -1.0078 10-3

∆ ve: 0.0213 10-3

3m

kg

∆ ue: u2 - u1: 334.86-167.56

∆ ue: 167.3kj

kg



c) porcentaje de error:

∆ ve:// 0.0213 10-3 - 1 // 100: 0.0012% error

0.019 10-3

∆ ue: // 167.3 - 1 // 100: 0.006618% error 166.21

3.47. Una masa de agua a 2,5 Mpa y 40ºC cambia su estado a 10 Mpa y

100 ºC.

(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos

de la tabla de liquido comprimido.

(b) Hállese u y h si , como aproximación, se utilizan los datos en saturación.

(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del

segundo conjunto con las del primero.

3.48. Una masa de agua a 50 bar y 80 ºC cambia su estado a 200 bar y

100 ºC.

(a) Determínese la variación de la energía interna y de la entalpía con los datos de

la tabla de liquido comprimido.

(b)Hállese u y h si, como aproximación, se utilizan los datos en saturación.

(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del

segundo conjunto con las del primero.

3.49i. Agua a 500 psia y 50ºf cambia su estado a 1500 psia y 100ºf.

(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de


(b) Hállese u y h si, como aproximación , se utilizan los datos en saturación.

(c ) Determínese el error cometido en la determinación de 2v y de h cuando se

comparan los resultados de la parte b con los de a.



3.50i. Agua a 1000 psia y 100ºf cambia su estado a 3000 MPa y 150ºf.

(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de


(b) Hállese u y h si ,como aproximación , se utilizan los datos en saturación.

(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del segundo

conjunto con las del primero.

Análisis energético utilizando los datos de saturación y de vapor

sobrecalentado.

3.51. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 200ºC. El agua se

expansiona isotermamente desde 15 a 3 bar.

(a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a

3,5,7,10,15 bar.

(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en el proceso para el gas real.

(c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal)

, para las mismas presiones inicial y final con R=8,314 kj/kmol K .

(d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real.

(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0con este

modelo.

3.52. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 5 bar

y 40ºC. El refrigerante se comprime isotermamente hasta 9 bar.

(a) hágase un grafico del proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas

a 5,6,7,8y 9 bar.

(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en kj/Kg., en el proceso.


, para las mismas presiones inicial y final con R=8,314kj/kmol K .

(d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real.



(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este

modelo.

(f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas

real.

3.53i.Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 400ºf. El agua se

expansiona isotermamente desde 200 a 120psia.

(a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a 120,

140,160,180, y 200 psia.

(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en ft lbf/lbm , en el proceso para el

gas real.


, para las mismas presiones inicial y final con R=1545 ft lbf/mol ºR

(d) Estímese el calor transferido en Btu/lbm , por el gas real.

(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este

modelo.

(f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas

real.



3.54) Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente como mezcla

liquido- vapor a 2 bar que ocupa un volumen de 0,233 3 m .El embolo reposa sobre

unos resaltes y no se mueve hasta que la presión alcanza el valor de 10 bar. Se le

transfiere un flujo de calor constante al agua de 250 kj/min. Determinar (a) la masa

inicial de liquido, (b) el calor suministrado hasta que el émbolo comienza a moverse , y

(c ) el tiempo en minutos necesario para que el émbolo comience a moverse.

Desarrollo:

Con la P1--------/ por tabla.

P1: 2 bar. V1:0.233m3 vf:1.0605*10-3 m3/kg vg:0.8857 m3/kg

uf:504.49kj/kg ug:2529.5kj/kg

Con P2----------/por tabla

P2:10 bar. V2:0.233m3

T2:179.9°C. vf:1.1273*10-3 m3/kg vg:0.1944 m3/kg ug:2583.6kj/kg

a) masa inicial

Aquí se sabe que se esta calentado el sistema

masa: V/vesp masa:0.233/0.1944: 1,2kg.

b)

(1-x)1.0605 *10-3 +x0.8857:0.1944

1.0605 *10-3-x1.0605 *10-3+ x0.8857:0.1944



-x1.0605 *10-3+ x0.8857:0.1944-1.0605 *10-3

x : 0.22

ue:(1-x)uf+xug

ue:(1-x)504.49+x2529.5

ue:(1-0.22)504.49+0.22*2529.5

ue:(0.78)504.49+0.22*2529.5

ue:393.50+556.49

ue:950kj/kg

calor suministrado hasta que el embolo empieza a moverse

Q: u2-u1

Q: 2583.6-950: 1634 kj/kg

Qt:1634 kj/kg* masa del liquido

Qt:1634 kj/kg* 1.2 kg

Qt: 1960.8 kj

c) El tiempo para que se empiece a mover.

Qflujo: 250kj/min



Qflujo*tiempo:Qt

tiempo:1961/250====/7.8 minutos

3.55. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene una mezcla liquido-vapor de agua

inicialmente a 5 bar y 0,356 3 m /kg. Tiene lugar una expansión a lo largo del camino

Pv= constante hasta que se alcanza una presión de 1,5 bar. Si el trabajo realizado por

agua es 214 kj/Kg., determínese el calor transferido en kj/kg.

3.56. En un deposito rígido se enfría nitrógeno desde su punto critico hasta una

presión de 4 bar. Hállese (a) la temperatura final en kelvin, y (b) el calor transferido en

kj/kg. (C ) Dibújese un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.57. Un recipiente de 100 litros , insuficientemente aislado , contiene nitrógeno

Liquido a 77,24 K. El 91,5 por 100 del volumen esta ocupado por el liquido. La capsula

de cierre se rompe accidentalmente y el flujo de calor hacia el recipiente desde el

ambiente es de 5j/s . Si el recipiente se rompe cuando la presión alcanza los 400kPa ,

hállese el tiempo en horas para alcanzar esa presión.

3.58) Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 1,5 bar con una

calidad del 25 por 100. A presión constante se le suministra calor hasta que el

volumen se incrementa en 4,09 veces el valor inicial. Determínese (a) el trabajo

realizado por el agua en kj/Kg. , y el calor transferido en kj/kg.

Desarrollo:

p=1,5 bar 0,25=x

4,09 * Vei = V2



ve1=(1-0,25)1,0528 * 10-3 + 0,25*1,159

ve1= 0,75 * 0,0528 * 10-3 + 0,25* 1,159

ve1= 0,2905 m3

Kg

ve2= 4,09 * 0,2905 =v2

ve2= 1,188 m3 Tº =120

Kg

w= -1,5(1,188-0,2905)

w= -1,346 bar m3

Kg

w= -1346000 bar m3 * 0,09809 J = 132029,14 J

Kg 1 bar cm3 Kg

= -132,03 KJ

Kg

b) Q-W =∆u

Q = ∆u+ u

Q = 1553,17 + 132,03

Q = 1685,2 KJ

Kg

U1=(1-0,25) 466,94 + 0,25 *2519,7

U1=350,205 + 629,92

U1=980,13 KJ

Kg



∆u= (2533,3 – 980,13)

∆u= 1553.17 KJ

Kg

3.59. Un recipiente rígido y aislado de 1 3m de volumen , contiene 2 Kg. de una

mezcla de liquido-vapor de agua a 30ºC. Una rueda de paletas, movida por un motor,

gira a 50 rpm con un par aplicado constante de 50 N m a la vez que una resistencia

en el interior del sistema recibe una corriente de 100 A de una fuente a 10V

.Determínese (a) el tiempo , en minutos, requerido para evaporar todo el liquido del

recipiente, (b) la presión , en bar., en el recipiente en ese instante , y (c) el coste , en

centavos , de la electricidad suministrada al motor y a la resistencia si aquella cuesta

0,108 $/Kw h .

3.60. En un deposito rígido de 13m contiene agua 10 Mpa y 480ºC. El agua se enfría

hasta que la temperatura alcanza los 320ºC . Determínese la presión final en bar y el

calor transferido en kj.

3.62. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene 1,5 Kg. de vapor de agua saturado a 3

bar. Se le suministran 600 kj en forma de calor , y una rueda de paletas , da 2000

vueltas en el interior . Si la temperatura final es 400ºC y la presión permanece

constante , determínese el par constante en N*m aplicado al eje de la rueda de paletas

, despreciando la energía almacenada en la rueda.



3.63. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 1 Kg. de vapor de agua

saturado a 5 bar. Se transfieren al agua 225kj en forma de calor , y se realiza un

trabajo eléctrico haciendo pasar durante 0,5 h una corriente de 1,5 A por una

resistencia eléctrica existente en el interior. Si la temperatura final del vapor de agua

es 400ºC y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese (a) el voltaje de la

fuente , en voltios , necesario , y (b) el coste de la electricidad, en centavos , si el

suministro cuesta 0,110$/Kw h . Despréciese la energía almacenada por la

resistencia.

3.64i. Un tanque rígido de 1 3ft contiene agua a 1600 psia y 800ºf . El agua se enfría

hasta que la temperatura alcanza los 600ºf. Determínese la presión final en psia y el

calor transferido en Btu.

3.65i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo con un volumen inicial de 0,103ft contiene

agua inicialmente a 160 psia y calidad 50 por 100. Al agua se le suministran 35,6 Btu

en forma de calor mientras la presión permanece constante. Determínese (a) la masa

de agua , en libras , en el interior del sistema , y (b) la temperatura final en grados

Fahrenheit. (c) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.66i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 3 lbm de vapor de agua

saturado a 40 psia. Se transfieren al agua 600 Btu en forma de calor , y una rueda de

paletas , da 5000 vueltas en el interior . Si la temperatura final es de 800ºf y la

presión permanece constante , determínese (a) el par constante en lbf ft aplicado al

eje de la rueda de paletas , despreciando la energía almacenada en la rueda, y (b) el

coste de la electricidad , en centavos , si el suministro cuesta 0,104$/Kw h .

Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.

3.67i. A 1 lbm de vapor de agua saturado a 40 psia contenido en un dispositivo

cilíndrico-émbolo se le suministran 92 Btu en forma de calor . Además se realiza

trabajo eléctrico mediante una corriente de 1,5 A que circula durante 0,5h por una

resistencia eléctrica que hay en el seno del agua. Si la temperatura final del vapor de

agua es 700º f y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese , en voltios,

el voltaje necesario de la batería que suministran la corriente . Despréciese la energía

almacenada en la resistencia.

3.68. Un deposito rígido de 0,13m 3ft contiene refrigerante 134ª inicialmente a 2 bar y

una calidad del 50,4 por 100. Se le suministra calor hasta que la presión alcanza 5 bar.



Determínese (a) la masa en Kg. en el interior del depósito, y la cantidad de calor

añadido en kj.(C) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.69.Un recipiente rígido contiene 6kg de refrigerante 134a a 6 bar y 60º C.

Con una rueda de paletas en el interior del recipiente, rueda de paletas que es movida

por un motor exterior al sistema , se le comunica trabajo con un par constante de 125

N m , dando 800 vueltas. Al mismo tiempo se enfría el sistema hasta una temperatura

final de 12ºC . Determínese (a) la energía interna final en kj, (b) el sentido y la

magnitud del calor transferido en kj , y (c) el costo, en centavos , del consumo de

electricidad del motor si la compañía cobra 0,094$/Kw h . Después , (d) hágase un

esquema , con referencia a la línea de saturación , del proceso en un diagrama Pv.

Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.

3.70) Un deposito rígido y cerrado contiene 0,5 Kg. de vapor de agua saturado a 4

bar. Se le suministran 70 kj en forma de calor , y se le comunica trabajo mediante una

rueda de paletas hasta que la presión del vapor de agua alcanza un valor de 7bar.

Calcúlese el trabajo necesario en kj.

Desarrollo:

0,5 Kg Vapor de agua saturado

P= 4bar ug=2553,6 vg= 0,4625 m3

Kg

Pƒ= 7bar

Q= 70 kj

Q-W=∆u

70Kj - ∆u=W

70 Kj - 231,69=

- 161,69= W



X – 2960,9 = 3026,6 - 2960,9

0,4625 – 0,4397 0,4667 – 0,4397

X – 2960,9 = 65,7

0,022 0,027

u2=3016,38 KJ

Kg

∆u= 3016,38 -2553

∆u= 463,38 KJ 0,5 Kg

Kg

∆u= 231,69 Kj

3.71i. Un recipiente rígido de 0,053m se encuentra inicialmente lleno con vapor de

agua saturado a 1 bar. El agua se enfría hasta 75ºC.

(a) Hágase u esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de

saturación.

(b) ¿Cuál es la presión final en bar?

(c ) Hállese la cantidad de calor transferido desde el vapor de agua en kj.

3.72i. Un deposito rígido de 33ft de volumen , contiene refrigerante 134a

inicialmente a 30 psia y una calidad del 62,9 por 100. Se suministra calor hasta que la

presión alcanza 80 psia . Determínese (a) la masa en el sistema en libras , y (b) la

cantidad de calor suministrado en Btu.(c) Hágase un esquema del proceso en un

diagrama Pv.



3.73i. Un deposito rígido contiene 25 lbm de refrigerante134a a 80 psia y 180ºf.

Mediante una rueda de paletas se le comunica trabajo al refrigerante con un par

constante de 120 lbf ft , dando 1200 vueltas. Al mismo tiempo el sistema se enfría

hasta una temperatura final de 40ºf. Determínese (a) la energía interna final Btu , y (b)

el sentido y la magnitud del calor transferido en Btu.(c) Dibújese un esquema del

proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación. Despréciese la

energía almacenada en la rueda de paletas.

3.74) Un deposito rígido contiene 2 lbm de vapor de agua saturado a 60 psia. Se le

suministran 140Btu en forma de calor y se le comunica trabajo por medio de una rueda

de paletas hasta que la presión del vapor alcanza los 100 psia. Calcúlese el trabajo

requerido en Btu.

Desarrollo:

2Lbm vapor de agua saturado a 60psia

Q-W=∆u P2=100 psia

140 Btu – W=∆u

140 Btu – 2549,38= W Pe= 60 psia ug = 1098,13 Btu

Lbm

-2409,383 Btu=W Vg=7,177 Ft3

Lbm

7,177 – 6,834 = 7,445 - 6,834

x- 1252,8 1291,8 - 1252,8



0,343 = 0,611

x- 1252,8 39

= 1274,69 =ug * 2Lbm

2549,38 Btu

3.75i. Un recipiente rígido de 2 3ft se encuentra inicialmente lleno con vapor de agua

saturado a 14,7 psia. El agua se enfría hasta 150 ºf. (a) Hágase un esquema del

proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación.

(b) Hállese la presión final en psia.(c) Hállese el calor transferido desde el vapor de

agua en Btu.

3,76. Un deposito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos

mediante un tabique. Uno contiene 1 Kg. de vapor de agua saturado a 6 MPa y el otro

está vació. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el

deposito. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 3MPa.

Determínese (a) el volumen inicial del liquido saturado en litros , y (b) el volumen total

del deposito en litros.(c) Dibújese en un diagrama Pv el proceso con relación a la línea

de saturación .

3.77. El estado de 1 Kg. de agua inicialmente a 10 bar y 200ºC se altera

isotermamente hasta que el volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial.

Durante el proceso de compresión se le comunica un trabajo de 170 kj/Kg., además de

un trabajo de 49 N m/g mediante una rueda de paletas.

(a) Determínese la magnitud , en kj, y el sentido del calor transferido.

(b) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de

saturación.

3.78) Inicialmente 0,1 Kg. de refrigerante 134a es una mezcla húmeda a 40ºC con

una calidad del 50 por 100. Se expansiona isotermamente hasta una presión de 5 bar.

El trabajo debido a la expansión es 19 N m/g.



(a) Determínese la magnitud , en kj, el sentido del calor transferido si lo hubiere.

(b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un

diagrama Pv.

Desarrollo:

t=40ºC x=0,50 P1=19164 bu

ve= 0,5 * 0,8714 + 0,5 * 0,0199 w=0,5*105,3 +0,5*248,06 =176,68

ve= 4.357 *10-3 x

ve= 0,01038 m3 P2=5bar

Kg t=40ºC

ve=0,04633

u2=256,99

∆u=256,99 -176,6J

∆u= 80,31

Q – 19N * m =∆u

g

Q= 80,3 kj + 19 J x

kg g

Q=80,3 kj + 19 kj

Kg Kg

Q= 99,31 Kj / * 0,1 Kg

Kg



Q= 9,931 Kj

3.79. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 2 k.o. de agua a 320ºC.

La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen

cambia de 0,02 a 0,17 3m . El trabajo de salida medido es de 889 kj. Determínese (a)

la presión final en bar, y (b) el calor transferido en kj. Hágase también un esquema del

proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.80. Un deposito cilindro-émbolo , que se encuentra aislado térmicamente , contiene

refrigerante 134a como vapor saturado a 40ºC ocupando un volumen de 1,194 litros.

Durante un proceso , la presión se ajusta continuamente de manera que la variación

de la presión es línea con el volumen . La presión final es 5 bar y la temperatura

50ºC. Durante el proceso, una resistencia eléctrica que se encuentra en el interior del

cilindro es alimentada por una batería. (a) Hágase un esquema del proceso en un

diagrama Pv. Después hállese (b) la masa de refrigerante 134a en Kg., (c) la

variación de energía interna específica en kj/Kg., (d) el trabajo en la frontera en kj/Kg.

a partir del área en una representación en un diagrama pv, y (e ) el trabajo eléctrico

en kj.

3.81i. Un depósito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos

mediante un tabique. Uno contiene 1 lbm de vapor de agua saturado a 1000psia y el

otro está vacío. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el

tanque. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 500psia.

Determínese (a) el volumen inicialmente del liquido saturado, y (b) el volumen total del

tanque en 3ft (c) Dibújese en un diagrama pv el proceso con relación a la línea de

saturación.

3.82) El estado inicial de 1 lb. de agua a 140 psia y 400ºf se altera isotermamente

hasta que su volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial. Durante la

compresión , el trabajo sobre el sistema de 1 lbm es

65000 ft lbf , además del trabajo comunicado por una rueda de paletas en una

cantidad de 30000 ft lbf .

(a) Determínese la magnitud, en Btu, y el sentido del calor transferido si lo hubiere.

(b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama pv.



Desarrollo:

a) Por tabla

ui: 1131.4 Btu/lbm v1:3.466 ft3/lbm v2:1.733 ft3/lbm

w: 65000ft*lbf=======/ *1.354 j===/ 88.010j===/83.47 Btu

1054.39j

wrueda:30000ft*lbf===/ *1.354j===/ 40.620kj===/38.52Btu

1054.39j

ve:(1-x)vf+xvg

1.733: (1-x)0.01864+ x1.866

1.71436: 1.84736x

x:0.928

ue:(1-0.928)374.3+0.928*1116.6

ue:26.94+1036.2

ue:1063.1496 Btu * 1 lbm

ue:1063.1496 Btu

∆ u:1063.14-1131.4

∆ u:-68.26

Q+( w + wr ): uf -ui

Q+121.99:-68.26 Btu

Q:-68.26-121.99

Q:-190.25Btu



3.83i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 4 lbm de agua a 500ºf.

La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen

cambia de 1,40 a 8,603ft . El trabajo de salida medido es de 675 Btu. Determínese (a)

la presión final en psia, y (b) el calor transferido en Btu. Hágase también un esquema

del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.84. Un deposito cilindro-émbolo , aislado térmicamente , contiene 0,010 Kg. de agua

líquida saturada a 3 bar y m Kg. de vapor de agua a 3 bar y 200 ºC. Inicialmente las

dos masas se encuentran separadas una de otra por medio una membrana adiabática.

La membrana se rompe mientras la presión se mantiene constante a 3 bar , y se deja

que el sistema alcance el equilibrio. Determínese (a) la masa m de vapor de agua , en

kg, necesaria para que el estado final sea vapor de agua saturado, y (b) el trabajo en

julios.

3.85. Un dispositivo cilíndrico-émbolo que se mantiene a 3 Mpa contiene 0,025 Kg. de

agua inicialmente a 280ºC. Una rueda de paletas comunica un trabajo de 1800 N m ,

mientras tiene lugar una perdida de calor. El volumen final ocupado por el fluido es el

60 por 100 de su valor inicial. Determínese (a) la temperatura final en grados Celsius,

(b) la entalpía final en kj/Kg., (c) el calor extraído en kj.(d) Hágase un esquema del

proceso en un diagrama Pv.

3.86) El agua contenida en un dispositivo cilindro-émbolo realiza dos procesos

consecutivos desde un estado inicial de 10 bar y 400ºC .En el proceso 1-2 el agua se

enfría a presión constante hasta un estado de vapor saturado. En el proceso 2-3 el

agua se enfría a volumen constante hasta 150ºC.

(a) Determínese el trabajo en el proceso 1-2 en kj/kg.

(b) Determínese el calor transferido en el proceso global en kj/kg.

(c ) Hágase un esquema de ambos procesos en un diagrama Pv.



Desarrollo:

(Estado 1) 10 bar. y 400°C.

vi: 0.3066 m3/kg ui: 2957.3 kj/kg hi:3263.9kj/kg

(Estado 2)

Por tabla se sabe que es un vapor saturado

P1:P2 vg2: 0.1944 m3/kg hg2: 2778.1 kj/kg

(Estado 3)

v: ctte v3: v2 T.150 °C.

vf: 1.0905*10-3 vg:0.3928 m3/kg uf: 631.68 kj/kg ug: 2559.5 kj/kg

a) w: proceso 1 y 2

w:∫-P dv: ==/ w: -P∫ dv:

w: -10 bar(0.1944-0.3066)

w: 1.122 bar* m3/kg===========//1.033 bar:101330Pa

1.122 bar.: x Pa

w:110060.24 j/kg

w: 110.06 kj/kg



Q+ w :∆u

Q: ∆u-w

Q:( 2583.6-2957.3)-110.06

Q: -263.64kj/kg

b)

Q+ w :∆u

Q+ 0 :∆u

Q: ∆u

Q:( 631.68-2583.6)

Q: -1954.92kj/kg

Qt: -263.64-1951.92:-2225.62 kj/kg

c)Esquema del proceso en un diagrama Pv.



3.87.Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5

bar. El fluido , en primer lugar, se calienta a presión constante hasta 280ºC (estado 2)

.Después se enfría a volumen constante hasta 2 bar (estado 3).

(a) Determínese el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el

proceso 1-2 en kj/kg.

(b) Determínese el calor transferido en el proceso 2-3 en kj/kg.

(c) Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.88i. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene en su interior vapor de agua saturado a

60 psia. El fluido , en primer lugar , se calienta a presión constante hasta 600º f (

estado2). Después se enfría a volumen constante hasta 10 psia (estado3)

.Determínese (a) el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el

proceso 1-2 en Btu/lbm , y (b) el calor transferido en el proceso 2-3 . Finalmente,(c )

Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.89i. Un recipiente rígido y perfectamente aislado se halla dividido en dos partes. En

una de ellas se encuentra confinada una mezcla de agua líquido-vapor inicialmente a

100 psia y una calidad del 50 por 100. La otra parte deel recipiente se halla

inicialmente vacía .Se quita la separación y el agua se expande hasta llenar todo el



recipiente a 40 psia . Determínese la variación del volumen ocupado por el agua en 3ft /lbm.

3.90. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 2,8 bar

y 40ºC ocupando un volumen de 0,1 3m .Se supone que el embolo permanece fijo y

que existe un suministro de calor hasta que la presión sube a 3,2 bar. Después tiene

lugar una cesión de calor desde el gas en un proceso en el que el volumen varía , pero

en el que la presión permanece constante. Este ultimo proceso termina cuando la

temperatura alcanza los 50ºC. Supónganse los procesos cuasiestáticos y calcúlese (a)

la masa de refrigerante

en Kg., (b) el calor transferido, en kj , durante el proceso a volumen constante, y (c) el

calor transferido durante el proceso a presión constante en kj.

3.91Un sistema que inicialmente tiene un volumen de 2 3m está lleno con vapor de

agua a 30 bar y 400 ºC ( estado1). El sistema se enfría a volumen constante hasta

200ºC (estado 2).El primer proceso está seguido por otro a temperatura constante

que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) . Hállese el calor total

transferido en kj y su sentido. Hágase el esquema de los dos procesos con relación a

la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.92. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 1 bar (estado 1 ). Se le extrae

calor a presión constante hasta que su volumen alcanza el valor 1000 3cm /g (estado

2). Después se le suministra calor a volumen constante hasta que la presión alcanza

los 3 bar (estado 3).(a) Para el proceso 1-2 determínense el trabajo, la variación de

energía interna y el calor transferido en kj/kg. (b) Determínense las mismas

magnitudes para el proceso 2-3 también en kj/kg.(c) Dibújese, con relación a la línea

de saturación , un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.93. Un sistema cerrado que inicialmente tiene un volumen de 5,0 3ft está lleno con

vapor de agua a 450 psia y 700 ºf ( estado1). El sistema se enfría a volumen

constante hasta 400ºf (estado 2). Este proceso va seguido por otro a temperatura

constante que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) .(a) Hállese el

calor total transferido en Btu y su sentido.(b) Hágase el esquema de los dos procesos

con relación a la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.94. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 60 psia (estado 1 ). En primer

lugar se calienta a presión constante hasta 600ºf (estado 2). Después se enfría a

volumen constante hasta una presión de 10 psia (estado 3 ). (a) Determínense, en

Btu/lbm, el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido para el



proceso 1-2.(b) Determínense las mismas magnitudes para el proceso 2-3 , también

en Btu/lbm. (c) Dibújense, con relación a la línea de saturación , un esquema de los

dos procesos en un diagrama Pv.

3.95. Un recipiente aislado térmicamente que se mantiene a 25 bar se encuentra

dividido en dos partes mediante un tabique adiabático. Una de las partes contiene 0,50

kg de agua a 20ºC mientras que la otra contiene vapor de agua saturado.

Determínese la cantidad de vapor de agua saturado presente si , al romper el tabique ,

el estado final del agua es una mezcla húmeda con una calidad del 30 por 100.



4.7

Con agua se va enfriar refrigerante 134 a en un condensador. El refrigerante entra al

condensador con una relación de flujo de masa de 6 kg/min a 1 MPa y 70ºC y lo abandona a 35

ºC. El agua de enfriamiento entra a 300 KPa y 15ºC y sale a 25 ºC. Desprecie cualquier caída de

presión, y determine (a) la relación de flujo de masa del agua de enfriamiento requerida y (b)

la relación de transferencia de calor del refrigerante al agua.

)h-(h=)h-(h

h=h

)+2

+(+)+2

+(=-Q

34ent

•

12r

•

sal

•

entent

•

2•2

sal

•

m

mm

mm

m

sal

entententsal

sal

salgz

vhgz

vhω

∑∑

∑∑

Ahora es necesario determinar las entalpías en los cuatro estados. El agua existe como un

liquido comprimido tanto en la entrada como en la salida porque las temperaturas en

ambos puntos están por debajo de la temperatura de saturación del agua a 300 KPa

(113,55ºC). Si se aproxima el líquido comprimido como liquido saturado a la temperatura

dada, tiene.

kg

KJCh

kg

KJC

89,104=)º25(h=2

99,69=)º15(h=h1

f

f

El refrigerante entra al condensador como un vapor sobrecalentado y sale como un liquido

comprimido a 35 ºC. De acuerdo con las tabla del refrigerante.

Con P3 y T3

kg

KJh 32,225=3

Con P4 y T4



min3,22=

)225,32-(69,49min

6=)104,89-(62,99

29,89=)º35(=4

r

•

r

•

kg

kg

KJkg

kg

KJ

kg

KJChfh

m

m

Para determinar la transferencia de calor de l refrigerante al agua, se debe elegir un volumen

de control cuya frontera se encuentra la trayectoria del flujo de calor, puesto que se reconoce

a este último cuando cruza las fronteras. Se puede elegir el volumen ocupado ya sea por el

titulo o por el volumen de control. Sin ninguna razón particular, escoja el volumen ocupado

por el agua. Todas las suposiciones consideradas antes son aplicadas, salvo que el flujo

térmico ya no es cero. Por consiguiente la ecuación de la conservación de la energía para este

sistema de una sola corriente y flujo permanente se reduce a.

kg

KJ934,4=

kg

KJ62,99)-(104,89

min

kg22,3=

h1)-(h2=

ΔKΔEpg)+(ΔΔ=-

Q

Q

mQ

mωQ

•

•

r

••

r

•••



J 18.045,44-=Q J 40.622,44-J 22.577=Q

J 40.622,44-= WL 1.000

m 1×

Pa 1.378.960

Pa 344.740ln×L 85×Pa 344.740=W

P

Pln×V×P=W

V×P

V×Pln×V×P

V

Vln×V×P

V

Vln×C= Wdv P=W

P

V×P= VV×P=V×P

V

C=P C=VP

W+ΔE=Q ΔE=W-Q

J=Q

C=VP

L 85=V

Pa 1.378.960KPa 1.378,96=P

Pa 344.740KPa 344,74=P

3

2

111

12

1111

1

211

1

2

2

1122211

1

2

1

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

4.10

Un tanque rígido aislado que está vacío es conectado por medio de una válvula a una línea de

alimentación que conduce vapor 1 MPa y 300ºC.

Luego al abrir la válvula el vapor fluye lentamente al interior del tanque hasta que la presión

alcanza 1 MPa, punto en el cual se cierra la válvula. Determine la temperatura final del vapor

en el tanque.

Datos:

0=

0=

1=2

º300=1

1=1

1

salm

m

MpaP

CT

MPaP



ent

entsal

ent

ent

hu

umhhωQ

mm

mm

=

)u-m-(+m-m=-

=

)m-(=m-

2

1122entsal

2

12sal

∑∑

∑ ∑

C

u

kg

KJ

º2,456=T

u y P Con

=h

2,3051=h

T y P Con

2

22

2ent

ent

entent

4.14

Un automóvil cuya masa es de 1460 kg es detenido en una distancia de 122 m desde una

velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de las ruedas es despreciable. (a) ¿Que

cantidad de energía friccional es absorbida por los frenos? (b) si se imagina que la detención es

realizada mediante una fuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿Cuánto vale

esta fuerza? utilice solo principios de energía. Suponga que la temperatura es constante.

Datos:

s

m

h

kmv

md

kgm

38,31=113=

122=

1460=

EcE

EelecEmec

ω

ω

ωQE

Δ=Δ

++Ec=EΔ

mgd=d×F=

=Q

ctte=T

-=Δ

∑ ∑∑



5885,295N=F

122m

718,83KJ=F

d×F=mv2

1

ω=ΔE

718,834KJ=ΔE

J718834,212=ΔE

31,38×1460kg2

1=ΔE

mv2

1=ΔE

2

2

2

5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno

de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad

del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000

Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la

temperatura de salida en grados Celsius.

s

m12,5=v

C= T

Pa 160.000KPa 160=p

h

Kg5.000=m

m 0,02cm 2=Φ

s

m=v

K320 =273+47C 47=T

KPa 180.000KPa 180=P

2

2

2

1

1

1

⇒

⇒

⇒

⇒



[ ]

s

mol43,40=n

mol

g32

s 3.600

h 1×

Kg 1

g 1.000×

h

Kg5.000

PM

m=n

mol

g32=oxígeno PM

n

m=PM

⇒⇒

RTn=V×P

A×v=V



s

m10,21=v

Pa 101.330

atm 1×m 0,0004×

4

π×200×Pa 180.000

L 1.000

m 1×K320×

K× mol

Latm0,08205×

s

mol43,40

A×P

RTn=v 1

2

3

11

11 ⇒⇒

C73 k346 =T

L 1.000

m 1×

K mol

L atm0,08205×

s

mol43,40

m 0,0004×4

π×200×

s

m12,5×

Pa 101.330

atm 1×Pa 160.000

R×n

A×v×P=T

2

3

2

2222

⇒

⇒⇒

5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno

de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad

del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000

Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la

temperatura de salida en grados Celsius.



s

m12,5=v

C= T

Pa 160.000KPa 160=p

h

Kg5.000=m

m 0,02cm 2=Φ

s

m=v

K320 =273+47C 47=T

KPa 180.000KPa 180=P

2

2

2

1

1

1

⇒

⇒

⇒

⇒

[ ]

s

mol43,40=n

mol

g32

s 3.600

h 1×

Kg 1

g 1.000×

h

Kg5.000

PM

m=n

mol

g32=oxígeno PM

n

m=PM

⇒⇒



RTn=V×P

A×v=V

s

m10,21=v

Pa 101.330

atm 1×m 0,0004×

4

π×200×Pa 180.000

L 1.000

m 1×K320×

K× mol

Latm0,08205×

s

mol43,40

A×P

RTn=v 1

2

3

11

11 ⇒⇒

C73 k346 =T

L 1.000

m 1×

K mol

L atm0,08205×

s

mol43,40

m 0,0004×4

π×200×

s

m12,5×

Pa 101.330

atm 1×Pa 160.000

R×n

A×v×P=T

2

3

2

2222

⇒

⇒⇒



5.4

A un dispositivo que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 160 bar y

560 ºC, a una velocidad de 80 m/s. en la salida el fluido es vapor saturado a 2 bar y el

área es 1000 2cm . Si el flujo másico es 1000 Kg /min, determínese (a) el área de

entrada en 2cm , y (b) la velocidad de salida en m/s.

Datos:

P1= 160 bar P2= 2 bar

T1= 560 ºC A2= 1000 2cm

v1 = 80 m/s m

= 1000 kg/min

Con P1 y T1

h1= 3465,4 kJ/kg

Con h1 y P2

T2 =

Debido a que la tabla no entrega el valor directamente habrá que interpolar a 1,5 bar y

3,0 bar.

A 1, 5 bar (presión v/s entalpía)

4,34656,3487

500

4,34653,3704

500600

x

x = 509,296 ºC

A 3.0 bar (presión v/s entalpía)



0,34866,3487

500

0,34863,3704

500600

x

x = 500,76 ºC

Temperatura v/s presión

5.13

76,500293,509

23

293,509

x

x = 503,604 º C

Por lo tanto T2 = 503,604 ºC



s

mv

mvsg

m

Av

s

m

kkmol

ltatm

sg

molAtm

TRP

cmA

m

cmmA

As

m

sg

m

Av

sg

m

lt

m

sg

lt

kkmol

ltAtm

sg

molAtm

TRP

sg

mol

mol

gr

sgkg

grkg

PM

V

V

V

nV

V

V

V

V

nV

n

nm

441,302

1,020441,3

22

044,3

6,776*

*08205,0489,92936,1

22

1016,51

1

10000051016,01

180040813,0

11

040813,0

1000

1813,40

833*

*08205,0489,92888,154

11

489,92

02,1860

min1

1

1000

min1000

23

3

2

2

222

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

1

5.13 Una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440 ºC y 100 m/s, teniendo la

sección de entrada 0,050 m². El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90 por

100 y una velocidad de 200 m/s. Determínese a) el flujo másico en kg/s, y b) el

área de salida en metros cuadrados.



1

2

s

Kg=m

m=A

s

m200=v

90=x

bar 0,30=P

m 0,050=A

s

m100=v

C440 =T

bar 40=P

2

2

2

00

2

2

1

1

1

1

g

cm78,72=vtabla=T y P

3

esp11 ⇒

esp

1

1

espv

V=m⇒

m

V=v

s

Kg63,51=m⇒

Kg 1

g 1.000×

cm×100

1m×

g

cm78,72

m 0,050×s

m100

=m

33

33

2



2P y ⇒tabla=titulo

g

cm5.229=v

g

cm1,0223=v

3

g

3

f

X×v+v×X-1=V gfesp

g

cm4.706=V0,9)×

g

cm(5.229+

g

cm1,0223×0,9-1=V

3

esp

33

esp ⇒

m

A×v=V

m

V=V 22

espesp

⇒

2

2

33

33

2

2

esp

2 m 1,494=A

s

m200

s

Kg63,51×

Kg 1

g 1.000×

cm×100

1m×

g

cm4.706

=Av

m×V=A ⇒⇒



5.15

A un difusor entra aire a 80 [KPa] ,10 [ºC] con una velocidad de 200 [m/s] y el área es

0,4 ][m2. El aire abandona el difusor con una velocidad que es muy pequeña

comparada con la de entrada.

Determine (a) la relación de flujo de masa del aire y (b) la temperatura del aire que

sale del difusor.

Datos:

][m 0,4=A

[m/s] 200=v

K][º 283=C][º 10=T

[KPa] 80=P

2

1

1

1

1

/Kg][m 1,015=v.esp

[KPa] 80

K][º 283 ×K)]º • /(Kgm•[KPa 0,287=v.esp

P1

T1×R1=v.esp

P

T×R=v.esp

3

1

3

1

1

[Kg/s] 78,8=m

/Kg][m 1,015

][m 0,4×[m/s] 200=m

v.esp

A×v=m

•

3

2•

1

11•

entalpía la obtiene se P y T Con 11

[KJ/Kg] 283,14=h1



2

v-v+)h-(h=0

ΔEpg+ΔK+Δh=ω-Q

2

1

2

2

12

[KJ/Kg] 14,303=

]/[m 1000

[KJ/Kg] 1

2

]/[m200-0-[KJ/Kg] 14,283=

2

22

2222

2

h

s

sh

Con h2

T2=303,1ºK

5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se

descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en

Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y

salida.

s

Kg=m

s

m0,6=V

s

m=v

K 297=273+24C 24=T

Pa 102.000KPa 102=P

s

m=V

s

m=v

m 0,7=Φ

K 295=273+22C 22=T

Pa 99.000KPa 99=P

3

2

2

2

2

3

1

1

1

1

1

⇒

⇒

⇒

⇒



RTn=V×P

s

mol24,78=n

atm 1

Pa 330.101×K 297×

K mol

L atm0,08205

m 1

L 1.000×

s

m0,6×Pa 102.000

=nT×R

V×P=n

3

3

2

22

⇒⇒

n×PM=m⇒n

m=PM

[ ]mol

g28,9=airePM

s

Kg0,7164=

s

g716,142=m⇒

s

mol24,78×

mol

g28,9=m



111 RTn=V×P

s

m0,614=V

L 1.000

m 1×

s

L614=V

Pa 101.330

atm 1×Pa 99.000

K295 ×K mol

L atm0,08205×

s

mol24,78

=VP

RTn=V

3

1

3

11

1

1

⇒⇒⇒

A×v=V

s

m1,595=v⇒

m0,7×4

π

s

m0,614

=v⇒A

V=v 1

22

3

1

1

1

s

m1,559=v⇒

m0,7×4

π

s

m0,6

=v⇒A

V=v 1

22

3

1

2

2



5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se

descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en

Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y

salida.

s

Kg=m

s

m0,6=V

s

m=v

K 297=273+24C 24=T

Pa 102.000KPa 102=P

s

m=V

s

m=v

m 0,7=Φ

K 295=273+22C 22=T

Pa 99.000KPa 99=P

3

2

2

2

2

3

1

1

1

1

1

⇒

⇒

⇒

⇒

RTn=V×P

s

mol24,78=n

atm 1

Pa 330.101×K 297×

K mol

L atm0,08205

m 1

L 1.000×

s

m0,6×Pa 102.000

=nT×R

V×P=n

3

3

2

22

⇒⇒



n×PM=m⇒n

m=PM

[ ]mol

g28,9=airePM

s

Kg0,7164=

s

g716,142=m⇒

s

mol24,78×

mol

g28,9=m

111 RTn=V×P



s

m0,614=V

L 1.000

m 1×

s

L614=V

Pa 101.330

atm 1×Pa 99.000

K295 ×K mol

L atm0,08205×

s

mol24,78

=VP

RTn=V

3

1

3

11

1

1

⇒⇒⇒

A×v=V

s

m1,595=v⇒

m0,7×4

π

s

m0,614

=v⇒A

V=v 1

22

3

1

1

1

s

m1,559=v⇒

m0,7×4

π

s

m0,6

=v⇒A

V=v 1

22

3

1

2

2

5.26

Aun compresor entra un flujo másico de 4 lbm/min de refrigerante 134 a, a 40 psia y 40ºF.

(a) Si la velocidad de entrada es de 30 ft/s, determínese el diámetro del conducto de

entrada, en pulgadas. (b) Si el estado de salida es 140ºF y 160 psia y el diámetro del conducto

de salida es el mismo que el de entrada, determínese la velocidad de salida, en ft/s.



Datos:

21

•

/=/

º140=2

160=2

30=1

º40=1

40=1

066,0=min

4=

οο

FT

psiaP

s

ftv

FT

psiaP

s

lbmlbmm

Con P1 y T1 (tabla 134 a)

lb

ftespv

3

1 2065,1=.

2

3

•1

•

•

•

002681,0=1

066.0

1•30

=2065,1

1×1=.

×=.

=.

ftA

s

lbm

As

ft

lbm

ft

Avespv

Avespv

espv

m

m

m

V

pulοο

puο

ft

puftο

ο

οA

οA

7011,0=/=/

lg7011,0=/

1

lg120584268,0=/

4

/×=002681,0

4

/×=1

4

/×∏=

21

2

2

2

∏

∏



1

2


lbm

ftespv

3

2 3269,0=.

s

ftv

s

lbm

ftv

lbm

ft

Avespv

espv

m

m

V

123,8=2

066,0

002681,0×2=3269,0

2×2=.

.=.

23

•2

•

•

2

2

5.35 Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200 ºC y 50 m/s. Las condiciones

de salida son 2 bar y 150 ºC. Determínese la relación de áreas de salida y entrada

12/AA .

adiabática0=Q

/AA

s

m=v

K 423=273+150C 150=T

bar 2=P

s

m50=v

K 473=273+200C200=T

bar 3=P

12

2

2

2

1

1

1

⇒

⇒

ZΔ+ΔK+Δh=W-Q

2

1

2

212 vv1/2+hh=0 --



480

473

470

Tº

h472,24 X 482,49

430

423

420

Tº

h421,26 X 431,43

11 h⇒tabla=T

( )

( )( )

( )

Kg

KJ475,31=h

472,24X

470-473=

472,24-482,49

470-480 1⇒

-

( )

( )( )

( ) Kg

KJ424,32=h

421,26-X

420-423=

421,26-431,43

420-430 2⇒



s

m323=v⇒2×52.250=v

s

m2.500-v1/2+

Kg

ms

mKg

1.000×551.00=0

s

m50-v1/2+

Kg

KJ475,31-424,32=0

22

2

2

2

2

2

222

2

nRT=A×v×P

nRT=A×v×P

222

111

K 473=A×s

m50×bar 3

K 423=A×s

m323×bar 2

12

22

2

2

1

2

s

m323×bar 2×K 473

s

m50×bar 3×K 423

=A

A

0,207=A

A

1

2



5.37

A un difusor adiabático entra refrigerante 134 a como vapor saturado a 26ºC con una

velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y la temperatura son 7 bar y 30ºC respectivamente.

Si el área de salida es 50 2cm , determínese (a) la velocidad de salida en m/s, y (b) el flujo

másico en kg/s.

Datos:

134a

Vapor saturado

250=2

º30=2

7=2

95=1

º26=1

cmA

CT

barP

s

mv

CT

Con T1 y titulo (tabla 134 a)

kg

KJh 48,261=1


kg

KJh 37,265=2

kg

mespv

3

2 02979,0=.

)2

v1-v2(+h1)-h2(=0

Δ+Δ+Δ=-

22

EpgKhωQ



s

mv

kg

mN

s

mv

s

v

kg

mN

s

v

kg

KJ

s

mv

28,35=2

2×)•

3890-5,4512(=2

m4512,5-

2

2+

•3890=0

m4512,5-

2

2+)89,3(=0

)2

95-2(+

kg

KJ261,48)-37,265(=0

2

2

2

22

2

22

2

222

s

Kg

ms

m

kg

m

Avespv

espv

m

m

m

m

V

92,5=

005,0×28,35

=02979,0

2×2=.

=.

•

•

23

•2

•

•

2

2

5.46 A una tobera adiabática que funciona en régimen estacionario entra agua

en estado de líquido comprimido a 60 psia, 50,0 ºF y 10 ft/s, siendo el área de

entrada 2,0 in². A la salida del área es 0,50 in² y la temperatura es 50,10 ºF.

Considérese que el agua es incompresible, con Cp = 1,00 mBTU/lb x ºR.

Determínese a) El flujo másico ,/slbm b) la velocidad de salida ft/s, c) la presión de

salida en psia.



1

2

0=Q

lb

BTU1,00=c

s

lb=m

in 0,50=A

F 50,10=T

Psia=P

in 2,0=A

s

ft10=v

F 50,0=T

Psia 60=P

m

p

m

2

2

2

2

2

1

1

1

1

lb

Btu18,06=h⇒Tabla=h=T f11

lb

ft0,01602=v

3

f

esp

11

esp

espV

Av=m⇒

V

V=m⇒

m

V=V



s

lb8,6697=m

lb

ft0,01602

in 12

1ft×in 2,0×

s

ft10

=mm

3

22

2

2

⇒

( )12p12p TT×C=h-h ⇒

Δt

Δh=C

psia 0,1780=PTabla=T y h

s

ft 39,99=

in 12

ft 1×in 0,50

s

lb8,6697×

lb

ft0,01602

=A

m×V=v

lb

BTU18,16=h

F 50,01-F 50,0×lb

BTU1,00=

lb

BTU18,06-h

222

22

2

3

2

esp

2

2

2

3

⇒

5.48

Un difusor adiabático reduce la velocidad de una corriente de nitrógeno de 714 a 120 ft/s. Las

condiciones de entrada son 15 psia y 160 ºF.

Determínese el área de salida necesaria en pulgadas cuadradas si el flujo másico es 15 lbm/s y

la presión final es 17,7 psia.

Datos:

Nitrógeno



1,20bar=17,7psia=P2

s

lbm15=

K344º=F160º=T1

1,02bar=15psia=P1

s

m36,37=

s

ft120=v2

s

m217,02=

s

ft714=v1

m•

Con P1 y T1 (tabla nitrógeno)

Interpolar para obtener la entalpía (T v/S h)

kg

KJhx 16,457=1=

X-463,3

344,1-350=

411,2-3,463

300-350

kg

KJ434,15=h2

)2

36,57-62,217(+

kg

KJ457,16)-h2(=0

Δ+Δ+Δ=-Q

2

222

s

m

EpgKhω

Interpolar para obtener T2 (h v/s T)

Kx º024,322=

X-350

434,15-463,3=

300-350

411,2-463,3

Interpolar para obtener volumen especifico a 1 bar (T v/s v.esp)

kg

mespv

kg

m

gr

cmX

3

33

95573,0=2.

95573,0=73,955=

X-1039

322,02350=

890,2-1039

300-350

Interpolar para obtener volumen especifico a 5 bar (T v/s v.esp)



kg

mespv

kg

m

gr

cmX

3

33

1911,0=2.

1911,0=11,191=

X-9,207

322,02-350=

177,9-9,207

300-350

Interpolar para obtener el volumen especifico a 1,2 bar (T v/s v.esp)

kg

mespv

kg

mX

3

3

91603,0=2.

91603,0=

X-0,1911

1,2-5=

0,9557-0,1911

1-5

m

m

V

m

V

Avespv

espv

espv

•

•

•

•

•

2×2=2.

=2.

=.

2

2

22

2

2

22

2

3

264,04pulg=A2

cm2,54

1pulg

1m

cm1000,17035m=A2

s

kg6,802

A2×s

m36,576

=kg

m0,91603

5.57 Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida tiene unas condiciones

de entrada de 840 ºK, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 ºK y 0,1 MPa.

Los conductos de entrada y salida tienen un diámetro de 0,10 m. Determínese a) la

varición de entalpía en KJ/Kg, b) la variacón de energía cinética en KJ/Kg, c) el

flujo másico en Kg/min, d) el flujo de calor en KJ/min.



1

2

Kg

KJ=Q

min

KJ=m

Kg

KJ=ΔK

Kg

KJ=Δh

KW 240=W

K 420=T

Pa 100.000MPa 0,1=P

m 0,10Φ=Φ

s

m18=v

K 840=T

Pa 1.000.000MPa 1,0=P

2

2

21

1

1

1

⇒

⇒

⇒

RTn=V×P T×R

A×v×P=n⇒ 111

min

mol1.214,5=n

min 1

s 60×

s

mol20,42=n

=

L 1.000

m 1×

atm 1

Pa 101.330×K 840×

K mol

Latm0,08205

m 0,10×4

π×

s

m18×Pa 1.000.000

=n3

22

⇒

n×PM=m⇒n

m=PM



[ ]mol

g28,9=aire PM

min

Kg35,10=m

g 1.000

Kg 1×

min

mol1.214,5×

mol

g28,9=m ⇒

Kg

KJ421,26=h⇒Tabla=T

Kg

KJ866,08=h⇒Tabla=T

22

11

Kg

KJ444,82=Δh

Kg

KJ866,08

Kg

KJ421,26=Δhhh=Δh 12 ⇒-⇒-

2

1

2

2 vv×2

1=ΔK -

2

2

22

2

2

2 m 0,00785=A⇒m×0,10×4

π=A⇒d×

4

π=A



2222222 RTn=A×v×P⇒RTn=V×P

s

m90,045=v

Pa 101.330

atm 1×m 0.00785×Pa 100.000

s 60

min 1×

L 1.000

m 1×K 420×

K mol

Latm0,08205×

min

mol1.214,5

=v⇒A×P

RTn=v

2

2

3

2

22

22

( )

Kg

KJ3,892=ΔK⇒

Kg

J3.892=ΔK

⇒Kg

m×N3.892=Δk⇒

Kg

Kg×

s

m3.892=Δk⇒

s

m18-90,045×

2

1=Δk 2

2

2

2

22

( )ΔK+Δh×m=W-Q



( )

min

KJ1.076,572-=Q

min

KJ14.400+

min

KJ15.476,6-=Q

min

KJ-15.476,6=

min

KJ14.400-Q

Kg

KJ440,928-×

min

Kg35,10=

min

KJ14.400-Q

Kg

KJ3,892+444,82-×

min

Kg35,10=

min 1

s 60×

s

KJ240-Q

5.59

En una turbina de gas de 18 Hp se utiliza helio. El gas entra al dispositivo

estacionario a 220 ft/s por una sección de 0.020 2ft . El estado de entrada es 40 psia

y 440 ºF. El estado de salida es 15 psia y 220ºF y el área salida es 0,0270 2ft .

Calcúlese (a) la velocidad final en ft/s y (b) el flujo de calor en Btu/lb.

Datos:



2

2

•

0.0270ft=A2

R680º=F220º=T2

15psia=P2

R900º=F440º=T1

40psia=P1

0,020ft=A1

ft/s220=1

18=

v

HPWt

s

ftv

Rftvpsi

Rftsftpsi

TAvP

TAvP

TRP

TRP

TRnVP

nV

nV

328=2

º680=027,0×2×15

º900=020,0×/220×40

2=2×2×2

1=1×1×1

2××=×2

1××=×1

××=×

2

2

••

••

2

1

RRlbmol

ftpsift

s

ftpsi

TAvP

Flbmol

btucp

lbmol

lbPM

zkhωQ

n

HE

º900×º×

×73790,10=020,0×220×40

1=1×1×1

º×97,4=

4=

Δ+Δ+Δ=

3•2 ×

s

lb

s

lbmol

lbmol

lb

PM

s

lbmol

m

m

nm

n

0728,0=

0182,0×4=

×=

0182,0

•

•

••

•

=



ωm ω

lb

btuh

lbmol

lb

FFlbmol

btu

h

••

=×

273=Δ

4

)º440220(×º×

97,4

=Δ

lb

btu-97,42=

lb

btu1,18)+174,7+-273,3(=

18,1=Δ

×16,778

1×74,919=Δ

174,32

1×29592=Δ

2

220328=Δ

7,174=

3600

1

1

2545

07285,0

18==

2

222

•

•

Q

Q

lb

btuk

ftlbf

btu

lb

ftlbfk

poundal

lbf

lb

ftpoundalk

lb

lb

s

ftk

lb

btuω

s

hr

HP

hr

btu

s

lb

HPω

m

ω

5.6

A un haz de 300 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 1

pulgada, entra monóxido de carbono a 20 psi y 140ºF. Determine:

a) En ft/s, la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico total de 15000Lbm/h.

b) Si las condiciones a la salida con 18.5 psi y 23 ft/s, determine la temperatura de salida en ºF.

A) 111 ***

***

TRnVP

TRnVP



h

Lbmm

RFT

psiP

15000

º600460º140

20

1

1

sftV

psiP

/23

5.18

2

2

B)

Rn

AVPT

TRnVP

*

**

***

2222

222

h

Lbmol

h

LbmLbmol

Lbm

m

PMn 0019.0

15000

28

s

f t

f t

in

in

s

f t

V

inVs

ftV

AVh

ftV

h

ft

Lbm

Lbmol

psi

RRLbmol

ftpsi

h

Lbm

V

93.21

12*

4300

79.4

1*4

*300*79.4

*6.17244

6.1724428

1*

20

º600**º

*73.10*15000

2

22

2

3

1

2

1

3

1

11

3

1

3

3

1



FT

FRT

R

s

h

h

Lbmol

RLbmol

ftpsi

in

ftin

s

ftpsi

T

º906

º906460º01.1366

º01.1366

3600

1*0019.0*

*º

*73.10

12

1*

4*300*23*5.18

2

2

3

22

22

2

5.17

A un dispositivo en régimen estacionario entra dióxido de carbono a 27 ºC con una velocidad

de 25 m/s por una sección de 4800 2cm . A la salida del dispositivo la presión y la temperatura

son 0.14 Mpa y 47 ºC respectivamente y el gas circula a una velocidad de 9 m/s por una

sección de 7500 2cm . Determínese:

a) El flujo másico en Kg/s. b) La presión de entrada en Mpa.

Supóngase comportamiento de gas ideal.

2

2

2

2

2

7500

/9

º47

14014.0

CmA

smV

CT

KpaMpaP

Gas Ideal.

KCT

KCT

º320º47

º200º27

2

1

P*V=nRT

PM 2CO =44.01Kg/Kmol

2

22

*

P

TRvesp

2

1

1

1

4800

/25

º27

CmA

smV

CT



Kg

m

Kpa

K

Kmol

KgKKmol

mKpa

vesp3

3

2 432.0140

º320*

01.44

*º

*314.8

2

22 *

vesp

VAm 21 mmm

ms

Kg

Kg

m

smmm 6.15

432.0

/9*75.03

2

2

B) RTnVP * PM

mn

s

Kmol

kmol

Kgs

Kg

n 355.0

01.44

6.15

MpaKpa

ms

m

KKKmol

mKpa

s

Kmol

AV

TRnP

TRnAVP

TRnVP

07379.079.73

48.0*25

º300**º

*314.8*355.0

*

**

****

***

2

3

11

11

1111

111

5.28



Un flujo volumétrico de 0,2 min3m de agua a 20º C y 1 bar entra a una bomba a través de un

conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba el líquido a 20º C se divide en dos corrientes

que pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de

5 cm. es 2 sKg . Determine la velocidad en cada uno de los conductos de salida en .sm

CmD

barP

CT

15

1

º20

1

1

1

CmD

CmD

CT

7

5

º20

3

2

2

min

2.03

1

mV

Con 1P y 1T Tabla Kg

mvesp

3

0018.1

A

vespmV

*

min2.0

0018.1

min2.0

3

3

Kg

Kg

m

m

vesp

Vm

2

3

2002.0

0018.1*min

2.0

m

Kg

mKg

V 2

22

2 002.04

05.0*m

mA

s

m

s

mV 669.1

60

min1*

min18.1002

2

3

30039.0

0018.1*min

2.0

m

Kg

mKg

V 2

22

3 0039.04

07.0*m

mA



s

m

s

mV 86.0

60

min1*

min4.513

5.39

A una tobera entra vapor de agua a 400psi y 600 ºF. El vapor sale a 200psi y 100 ft/s y el flujo

másico es 18000 Lb/h.

Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático determine:

a) La entalpía de salida en BTU/Lb b) La temperatura a la salida en ºF c) El área de salida de la tobera en pies cuadrados.

sftV

psiP

/100

200

2

2

h

Lbmm 18000

)(0

)(

Khm

EpkhmWQ

Con 1P y 1T Tabla 1h y 1v

Lbm

BTUh

Lbm

ftv

6.1306

476.1

1

3

1

2()(*180000

2

1

2

212

VVhh

h

Lbm

FT

psiP

º600

400

1

1



2

2

2 5000)6.1306(*180000s

ft

Lbm

BTUh

h

Lbm

Lbm

BTU

ftLbf

BTU

Lbm

ftLbf

poundal

Lbf

Lbm

ftpoundal

Lbm

Lbm

s

ft2.0

*16.778

1*

**

174.32

1*

***5000

2

2

Lbm

BTU

Lbm

BTUh

h

Lbm2.0)6.1306(*180000 2

Lbm

BTU

Kg

KJLbm

BTU

Kg

KJh

J

KJ

Kg

J

Kg

mN

s

mKg

N

sKg

m

h

LbmLbm

BTU

h

48.579

1

43.0

*63.1347

1000

1*

**

*99.18460627*073.0*

18000

2.06.1306

2

2

2

2

2

B) Con 2h Tabla 2T =573.322ºF

Mediante interpolación 2º322.5737.567

7.57148.579

7.5676.577

7.5714.585TFx

x

C) Con 2h Tabla 2vesp = 0.02253Lbm

ft 3

Mediante Interpolación

2

3

02253.07.57148.579

02232.0

7.5714.585

02232.002269.0vesp

Lbm

ftx

x



2

2

2

3

2

2

2

001127.03600

1

**100

02253.0*18000

02253.0

100*

18000

*

Afts

h

s

h

ft

Lbm

ft

s

f tA

h

Lbm

vesp

VAm

5.50

A un difusor adiabático entra vapor de agua saturado a 200ºF a una velocidad de 1100 ft/s. A

la salida la presión y la temperatura son 14.7psi y 250ºF respectivamente. Si el área de salida

es 8 2in , determine:

a) La velocidad de salida en ft/s b) El flujo másico en Lbm/s

2

2

2

2

8

º250

7.14

inA

FT

psiP

Kh

EpKhWQ

0

A)

Con 1T Tabla 1P 11.529 psi

Con 1P y 1T Tabla

Lbm

ftvesp

Lbm

BTUh

3

1

1

6.33

9.1145

sftV

FT

/1100

º200

1

1



Con 2P y 2T Tabla

Lbm

ftvesp

Lbm

BTUh

3

2

2

42.28

2.1168

2

2

22

2

2

22

2

2

22

22

2

22

2

2

22

2

305

/93356

2

146678

*2

16050005583220

605000*2

13.220

605000*2

19.11452.11680

Vs

ft

Vs

ft

Vs

ft

Vs

ft

s

f t

s

f tV

Lbm

BTU

s

ftV

Lbm

BTU

B) s

Lbm

in

ft

Lbm

ft

s

ftin

vesp

VAm 596.0

1

08333.0*

42.28

305*8*

2

22

3

2

2

22

5.61

A una turbina entra aire en régimen estacionario a 90 psi, 940ºF y 480 ft/s. Las condiciones de

salida son 15 psi, 440ºF y 240 ft/s. Se pierde un calor de 6 BTU/Lbm y el área de entrada es

31.5 2in . Determine:

La variación de energía cinética en BTU/Lbm.

La potencia obtenida en hp.

La relación de áreas de los conductos de entrada y salida.

sftV

RFT

psiP

/240

º900º440

15

2

2

2

2

1

1

1

1

5.31

/480

º1400º940

90

inA

sftV

RFT

psiP



Lbm

BTUQ 6

KhWQ

EpKhWQ

Con 1T Tabla 1h = 342.90Lbm

BTU

Con 2T Tabla 2h = 216.26Lbm

BTU

A)

Lbm

BTUEc

Lbm

BTU

ftLbf

BTU

Lbm

ftLbf

poundal

Lbf

Lbm

ftPoundal

Lbm

Lbm

s

fts

f t

s

f t

VVEc

45.3

45.3*16.778

1*

*

174.32

1*

**86400

2

480240

2 2

22

22

2

22

2

1

2

2



B)

20

2

2

2

121

VVhhmWQ

nPMm * PM aire = 29Kmol

Kg

s

Lbm

s

Lbmol

Lbmol

Libm

s

Lbmoln

n

RRLbmol

ftpsi

insftpsi

RRLbmol

ftpsininsftpsi

TRnAVP

TRnVP

27.1863.0*29

63.0

º1400**º

*73.10

5.31*/480*90

º1400**º

*73.10*5.31*/480*90

****

***

3

2

32

1111

111

Kwws

Lbm

Lbm

BTUmQQ 655.11511565527.18*6*

hpKw

hpKwW

KwWKw

Lbm

BTU

s

LbmWKw

Lbm

Btu

Lbm

BTU

s

LbmWKw

17.30327457.0

1*09.2261

74.2376655.115

09.130*27.18655.115

45.364.12627.18655.115

C) 2222

111

****

****

TRnAVP

TRnAVP



62.5º940*/240*15

º440*/480*90

**

**

****

****

****

***

122

211

1

2

2222

111

Fsftpsi

Fsftpsi

TVP

TVP

A

A

TRnAVP

TRnAVP

TRnAVP

TRnVP

5.68 Se comprime dióxido de carbono desde 0,1 MPa y 310 ºK hasta 0,5 MPa y 430

ºK. El flujo volumétrico necesario en las condiciones de entrada es 30 m³/min. La

variación de energía cinética es despreciable, pero se pierde un calor de 4,0 KJ/Kg.

Determínese la potencia necesaria, en Kilovatios, utilizando los datos de la tabla A. 9.

KW=W

Kg

KJ -4,0=Q

ledespreciab=ΔK

K 430=T

Pa 500.000MPa 0,5=P

min

m³30=V

K 310=T

Pa 100.000MPa 0,1=P

2

2

1

1

⇒

⇒



mol

g44=arbonoDióxidodec PM

s

mol19,399=n

K 310×K ×mol

L×atm0,08205

s 60

min 1×

m 1

L 1.000×

min

m30×

Pa 101.330

atm 1×Pa 100.000

=nRT

V×P=nRTn=V×P

mol×Kg

KJ14,628=hTabla=T

mol×Kg

KJ9,807=hTabla=T

3

3

1

1111

22

11

⇒⇒⇒

⇒

⇒



KW 96,90=Ws

Kg0,8535×

Kg

KJ113,54=W

m×w=W

Kg

KJ113,54=w

Kg

mol×Kg

0,044

1×

mol×Kg

KJ9,807-14,628=W-

Kg

KJ4,0-

ΔK+Δh=W-Q

s

Kg0,8535=m

s

mol19,399×

1.000g

1Kg×

mol

g44=m

n×PM=mn

m=PM

⇒

⇒

⇒

5.70

Un compresor refrigerado por agua cambia el estado del refrigerante 134 a desde vapor

saturado a 1 bar hasta una presión de 8 bar. El área de entrada es 5 2cm , el flujo másico es

0,9 kg/min y el agua de refrigeración extrae un flujo de calor de 140 KJ/min. Si la potencia

suministrada es 3,0 KW, determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) la

velocidad de entrada en m/s.

Datos:

Vapor saturado



KW 0,3=

333,2=min

140=

min9,0=

m 0005,0cm 5=A1

bar ,0 8=P2

ba ,0 1=P1

•

•

•

22

ω

Q

m

s

KJKJ

kg

r

Con P1 y titulo

kgespv

3

1

m0,1917=.

kg

KJ231,35=h1

m

m

V

m

V

Avespv

espv

espv

•1

•

•

1

•

•

1×1=.

=.

=.

1

s

m5,751 =1

015,0

m 0005,0×1=

m0,1917

23

v

s

kg

v

kg

kg

KJh

s

kg

EpgKh

mω

mω

8,275=2

kg

KJ231,35)-h2(×015,0=

s

KJ3,0)+(-2,33

)h1-h2(=-

)Δ+Δ+Δ(=-

•••

•••

Q

Q

Con P2 y h2

Interpolar la temperatura



A

A

B

1

4

2

3

C42,33º=T2

C42,33º=X

X-50

275,8-284,39=

40-50

275,66-284,39

5.79 Por un cambiador de calor circulan 10,0 Kg/s de refrigerante 134a 10 bar y 38

ºC y salen a 9,0 bar y 80 ºC. Intercambia calor con una corriente de vapor de agua

que entra a 1 bar y 200 ºC.

a) Si el vapor de agua sale del cambiador de calor como vapor saturado a 1 bar.

Determínese el flujo másico en Kg/s. b) Considere el mismo cambio de estado, el

flujo del refrigerante se limita a 5 Kg/s. Si el flujo másico de vapor sigue siendo el

mismo determínese la temperatura de salida en grados Celsius.

a)

C 80=T

bar 9,0=P

C 38=T

bar 10=P

134

2

2

1

1

a

s

Kg=m

bar 1=P

C 200=T

bar 1=P

agua

2

1

1



Kg

KJ314,62=hTabla=T

Kg

KJ103,21=hTabla=T

134

22

11

a

⇒

⇒

Kg

KJ2.675,5=h⇒Tabla=P

Kg

KJ2.875,3=h⇒Tabla=P y T

agua

22

311

43agua12a134 hh×m=hh×m --

( ) ( )

g

Kg10,57=m

Kg

KJ62.675,5-2.875,3×m=

Kg

KJ103,21-314,62×

s

Kg10,0

agua

agua

b)

s

Kg5=m134a



( ) ( )

776.2=

h-3,875.2×57,10=103,21-62,314×0,5

4

4

Kg

KJh

Kg

KJ

s

Kg

Kg

KJ

s

Kg

C 150=Ttabla=h y p 242

⇒

5.81

Se condensa vapor de agua en el exterior de un cambiador de calor de tubos cuyo interior

circula aire. El aire entra a 1,20 bar, 20ºC y 10 m/s y sale a 80ºC. El flujo másico de vapor es 5

kg/min, entra a 3 bar y 200ºC y sale como liquido saturado. Calcúlese (a) el flujo másico de

aire necesario en kg/min, y (b) el área de entrada del conducto de la corriente de aire en 2m .

Datos:



s

kgkg

CT

barP

KCT

s

mv

KCT

barP

vaporm 0833,0=min

5=

º200=3

3=3

º353=º80=2

10=1

º293=º20=1

20,1=1

•

Con T1, tabla de aire

kg

KJh 16,293=1

Con T2, tabla de aire

kg

KJh 49,353=2

Con P3 y T3

kg

KJh 3,2865=3

Con T2 y titulo

kg

KJh 45,853=4

min8,166=78,2=

kg

KJ852,45)-2865,5(×08333,0=

kg

KJ293,16)-353,49(×

h3)-(h4×=h1)-(h2×

aire

•

aire

•

vapor

•

aire

•

m

m

mm

kg

s

kg

s

kg

5.72

Se comprime un flujo de 18Kg/min. de aire desde 1 bar y 290ºK, hasta 5 bar y 450ºK. El área de

entrada es 0.025 2m , el área de salida es 0.0025 2m y se pierde un calor de 50 KJ/Kg.

Determine:

Las velocidades de entrada y salida en m/s



El flujo volumétrico en la entrada en min/3m

La potencia necesaria en Kw.

A)

AP

TRnV

TRnAVP

TRnVP

*

**

****

***

min621.0

29

min18

Kmol

Kmol

Kg

Kg

PM

mn

s

m

s

m

mbar

KKKmol

mbarKmol

AP

TRnV 98.9

60

min1*

min598

025.0*1

º290**º

*08314.0*

min621.0

*

**2

3

11

11

s

m

s

m

mbar

KKKmol

mbarKmol

AP

TRnV 97.30

60

min1*

min68.1858

0025.0*5

º450**º

*08314.0*

min621.0

*

**2

3

22

22

B)

min97.14

1

º290**º

*08314.0*

min621.0

**

***

3

3

1

11

111

m

bar

KKKmol

mbarKmol

P

TRnV

TRnVP




Kjh 16.2901


Kjh 80.4512

C)

Kws

KJ

s

KJW

KjW

Kj

Kg

KjKgW

Kj

Kg

Kj

Kg

Kj

Kg

KjKgW

Kj

VVhhmWQ

KjKg

Kg

KJmQQ

12.5012.5060

min1*

min24.3007

min24.2917

min90

069.162*min

18min

90

429.080.45116.290min

18min

90

2

min/900min

18*50*

2

2

2

121

5.83

A un cambiador de calor entra aire a 27ºC y 130 Kpa y sale a 227ºC y 120 Kpa. Al cambiador de

calor entra vapor de agua a 600ºC y 1500 Kpa.



A la salida el vapor pasa por un dispositivo de estrangulamiento que cambia el estado de salida

a 100 Kpa y 80ºC . Las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son

despreciables. El flujo másico de aire es 165 Kg/s. En estas condiciones determine:

a) El flujo másico de vapor en Kj/s. b) A continuación, todas las condiciones del aire permanecen iguales, así como las

presiones del lado agua y el flujo másico de vapor calculado en el apartado a). Calcule en grados Celsius, la temperatura de entrada máxima permitida para el vapor de modo que el agua que sale del dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido.

Aire

s

Kgairem

KpaP

CT

165

130

º27

1

1

KpaP

CT

120

º227

2

2

Agua

KpaP

CT

100

º80

2

2

A) Aire se calienta

Agua se enfría

Aire

Con KT º3001 tabla Kg

Kjh 1.3001

Con KT º5002 Tabla Kg

KJh 02.5032

Agua

Con 1P y 1T tabla Kg

Kjh 36941

KpaP

CT

1500

º600

1

1




Kjh 91.3342

s

Kg

Kg

Kj

Kg

Kj

s

Kg

aguam

Kg

Kjaguam

Kg

Kj

s

Kg

10

91.3343694

1.30002.503*165

91.33436941.30002.503165

B) Si )(º02 aguaCT Tabla presión 1 bar = fh =417.46Kg

Kj

Kg

Kjh 02.02 (417.46

Kg

Kj) a 1 bar

Kg

Kjh

s

Kg

s

Kg46.417101.3002.503165 1

Kg

Kjh 7.375046.4171.30002.5031651

Con 1h y 1P tabla CT º17.625max1

Mediante interpolación Cxx

º17.62536943750

600

36943783

600640

625.17ºC es la temperatura máxima permitida para el vapor, de modo que el agua que sale del

dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido.

5.90 Un calentador abierto del agua de alimentación funciona a 7 bar. Por una

toma entra agua en estado de líquido comprimido a 35 ºC, por otra toma entra

vapor de agua sobrecalentado y la mezcla sale de líquido saturado. Determínese,



1

2

37 bar

35 ºC

en grados Celsius, la temperatura del vapor que entra si la relación del flujo másico

de líquido comprimido a vapor sobrecalentado es 4,52:1.

221133 h×m+h×m=h×m

C 360=TTabla=h

Kg

KJ3.185,65=h

h=Kg

KJ662;99-

Kg

KJ3.848,65

h+Kg

KJ662,99=

Kg

KJ3.848,65

h×1+Kg

KJ146,68×4,52=

Kg

KJ697,22×5,52

5,52=m 1+4,51=m m+m=m

Kg

KJ146,68=h=htabla=C 35

Kg

KJ697,22=h=hTabla=bar 7

2

2

2

2

2

33213

g1

f3

⇒

⇒⇒

⇒

⇒



5.92

En un calentador abierto el agua de alimentación que funciona a 60 psia se mezclan agua

liquida produciéndose una perdida de calor al ambiente de 144000 btu/h. Entran 200 lbm/min

de agua fría a 100ºF, mientras que el vapor entra a 300ºF. La mezcla resultante sale como

liquido saturado a 60 psia con una velocidad de 2,0 ft/s. Determínese (a) el flujo másico de

vapor que entra, en lbm/min, y (b) el diámetro del conducto de salida del calentador, en

pies.

Datos:

Agua saturada

min200=

º100=1

60=1

• lbm

FT

psiaP

m

Vapor de agua

FT º300=2

Liquido saturado

s

ftv

psiaP

0,2=3

60=3

Con P1 y T1

lb

btuh 05,68=1

Con T2 y titulo

lb

btuh 2,1180=2



min38,13=223,0=

)+333,3(=)2,1180•(+)05,68•333,3(+40

+=2•+1•+

=+

•-•+•+=0

)+2

+(-)+2

+(×++Q=0

2

•

2

•

2

•

2

•

1

•

2

.•

1

•

3

•

2

•

1

•

33

•

22

•

11

•

2•2•

m

lbm

s

lbm

s

lbm

lb

btu

lb

btu

s

lbm

s

btu

hhQ

hhhQ

gzv

hgzv

hω

m

mm

mmmm

mmm

mmm

m se

Con P3 y titulo

lb

ftespv

3

01738,0=3.

ftο

ο

οA

ftA

s

lbm

As

ft

lbm

ft

Avespv

espv

mm

m

V

2223,0=/

∏

4×0309,0=/

4

/•=

0309,0=3

556,3

3×0,2

=01738,0

+

3•3=3.

=3.

2

2

3

••

•

•

21

3

3

∏

5.94

Determine la variación de temperatura de una corriente de agua que se hace pasar por un

dispositivo de estrangulamiento desde a)10 bar y 280ºC hasta 1 bar y b) desde 50 bar y 100ºC

hasta 25 bar.

c) Determine la solución en el caso que la sustancia se comporte como gas ideal.



A) Estado estable flujo estable.

barP

CT

barP

1

º280

10

2

1

1

Proceso en que la entalpía no varía.

Q-W = EpKh Q = 0 W =0 0K 0Ep


Kjh 2.3008

A 1bar 280ºC h=3034.2kg

Kj

240ºC h=2954.5Kg

Kj

Mediante interpolación

Cx

x

º95.266

5.29542.3008

240

5.29542.3034

240280

CT º05.1395.266280

B)

barP

CT

barP

25

º100

50

2

1

1

Con 1P y 1T tabla h=422.72Kg

Kj



A 25 bar 100ºC tabla h = 420.85kg

Kj

140ºC tabla h = 590.52Kg

Kj

Mediante interpolación Cx

x

º44.100

85.42072.422

100

85.42052.590

100140

CT º44.010044.100

C)

2

1

22

11

222

111

*

*

*

*

T

T

VP

VP

nRTVP

nRTVP

Con KT º5532732801 Tablas

Kg

Kjh 186011 a 553ºK

Kg

Kjh 189592 a 560ºK

Mediante interpolación 18601

550553

1860118959

550560

x

X= 18708.4Kg

Kj



18708.4 2*

18

1* Tcp

Kmol

KgKgmol

Kj

1039.33 2*217.4 TKg

Kj

2º46.246

*º217.4

33.1039

TC

CKg

Kj

Kg

Kj

CT º54.3346.246280

5.101 Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento nitrógeno desde a)

líquido saturado a 200 ºR hasta una temperatura de 140 ºR. Calcúlese el volumen

específico final en ft³/ mlb . b) Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento

nitrógeno desde 2.000 psia y 350 ºR hasta 200 psia. Determínese la temperatura final

en ºR , y el volumen específico, en ft³/ mlb , en el estado final.

R 140T

R 200T

a)

2

1



TablaT1

m

m

f

lb

BTU136,86hg

lb

BTU80,62h

TablaT2

m

m

f

lb

BTU133,36hg

lb

BTU48,15h

0,38X

lb

BTU48,15)-(133,36

lb

BTU48,15)-(80,62

X )h(h

)h(hX

m

m

fg

f1f

22

2



m

3

esp

m

3

m

3

esp

m

3

g

m

3

f2

fgfesp

lb

ft1,272v

lb

ft0,019)(3,315X

lb

ft0,019v

lb

ft3,315v

lb

ft0,0199vTablaT

)v(vXvv

21

m

111

m

3

esp

2

2

1

1

hh mientoestrangula

lb

BTU157,78hTablaT y P

lb

ftv

FT

psia 200P

R 350T

psia 2.000P

b)



P

h

300

X

250

156,1 157,78 170,25

222 TTablah y P

R 255,93=T⇒156,1-157,78

250-X=

156,1-170,25

250-300 2

esp22 vTablaT y P



P

300

255,93

250

0,427 X 0,542espv

lb

ft0,440v⇒

0,427-X

250-255,93=

0,427-0,542

250-300

m

3

esp

5.105

Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento vapor de agua desde 30 bar y 280ºC

hasta 20 bar, antes de entrar en una cámara de mezcla. También se hace pasar por un

dispositivo de estrangulamiento agua líquida a 25 bar y 180º C hasta 20 bar, antes de entrar en

la cámara. Después de mezclarse dentro de la cámara, sale una corriente de vapor saturado a

20 bar. La cámara está perfectamente aislada y los efectos de la energía cinética y potencial

son despreciables. Para un flujo de vapor de 20.000 hKg , determine el flujo másico de agua

líquida necesario, en hKg .

Datos:

barP 301

CT º2801

barP 202



barP 253

CT º1803

barPs 20

a.) º

m agua líquida

h

Kg

Q + W = ( )12 hh + )(2

12

2

1

2

2 zzgVV

Donde:

Q = 0

W = 0

0K

0Ep

Con 1P y 1T Tabla

Kg

KJh 3,29411

Con 3P y 3T Tabla

Kg

KJh 97,7632

Con sP y X = 1 Tabla

Kg

KJh 5,27993

312 hhh

º

m 32

º

1

º

22

º

11 *)(** hmmhmh

20.000

Kg

KJ

h

Kg3,2941*

º

m * 763,97

Kg

KJ= ( 20.000 +

º

m ) 2799,5

Kg

KJ

58.826.000

h

Kg+

º

m * 763,97

Kg

KJ = 55.990.000

h

Kg+

º

m * 2799,5

Kg

KJ



º

m * 2035,53

Kg

KJ = 2.836.000

h

Kg

º

m =

Kg

KJ

h

KJ

53,2035

000.836.2

º

m = 1393,25

h

Kg

5.112 Se bombean 100 L/min de agua líquida a 20 ºC a una altura de 100 m por un

conducto de sección constante. El proceso es adiabático y la temperatura permanece

constante. Calcúlese la potencia que necesita la bomba, en Kilovatios, para a) 21 = PP .

KW=W

0=Q

P=P

m 100=Z

min

L100=V

Cº 20=T

21

2

1



KW 1,638=W

/KW -1,638=W-

)s

m9,81×m (-100×

s

Kg1,67=W-

s

Kg1,67=m

s 60

min 1×

L 1.000

m 1×

min

L100×

m

Kg1.000=m

V×ρ=m V

m=ρ

g×Z-×m=W-

Z-Z×g+2

v-v+h-h×m=W-Q

gZ)+2

v+(h×M-gZ)+

2

v+(h×m=W-Q

1-

2

3

3

2

21

2

2

2

121

e

2

se

2

e

⇒

⇒

5.114

En un edificio el agua circula por una serie de tuberías desde 4,0 m por debajo del nivel del

suelo hasta 120 m por encima de este nivel. En la entrada de la tubería situada por debajo del

nivel de 120 m el estado es 35ºC, 0,070MPa y 3 m/s, mientras que el nivel de 120 m el estado

es 33ºC, 0,64MPa y 14 m/s. Determínese el calor transferido en KJ/kg, si no existe trabajo en

el eje y la gravedad es 9,8m/2s .

Datos:



1

2

3

4

turbinacaldera

bomba condensador

W salida

Q cedidoW bomba

Q entregado

Q = 0

W = 0 Q = 0

W = 0

CT

barMPaP

s

mv

CT

barMPaP

º33=2

4,6=64,0=2

3=1

º35=1

70,0=070,0=1

Con P1 y T1

kg

KJh 3,2565=1

Con P2 y T2

kg

KJh 7,2561=2

kg

KJQ

ms

m

s

m

kg

KJm

s

m

s

m

kg

KJQ

gzgzQ

epgkhω

86,1227=

)4×81,9+2

3+3,2565(-)120×81,9+

2

14+7,2561(=

)1+2

v1+(h1-)2+

2

v2+h2(=

Δ+Δ+Δ=-Q

22

22

22

22

22

5.123 En un ciclo simple de potencia entra vapor de agua a la turbina a 6,0 MPa y

540 ºC y sale a 0,008 MPa y una calidad del 90 por 100. Del condensador sale

líquido saturado a 0,008 MPa y la variación de la temperatura en la bomba

adiabática es despreciable. Determínese a) el trabajo de la turbina en KJ/Kg, b) el

trabajo de la bomba, c) el porcentaje de calor suministrado en la caldera que se

convierte en trabajo neto de salida, d) el calor cedido en el condensador en KJ/Kg.

bar 0,08MPa 0,008=p

90=X

bar 0,08MPa 0,008=P

C 540=T

bar 60MPa 6,0=P

3

00

2

1

1

⇒

⇒

⇒



)h-(h=W 12turbina

Kg

KJ1.198=W

Kg

KJ3.517-

Kg

KJ2.318,688=W

Kg

KJ2.318,688=h

Kg

KJ2.577×0,9+

Kg

KJ173,88×0,9-1=hTabla=X y P

Kg

KJ3.517=hTabla=yTP

turbinaturbina

222

111

⇒

⇒⇒

⇒

2-1×ΔP×V=W3espbomba



Kg

KJ5,92=W

Kg

J5.934

cm 100

m 1×

Kgf 1

N 9,81×

Kg

Kgf60.495,93=W

cm

Kgf×

Kg 1

g 1.000×bar 0,08-bar 60×

g

cm1,0084=W

g

cm1,0084=vTabla=P

bomba

bomba

2

3

bomba

3

f3

⇒⇒

⇒

⇒

Kg

KJ179,8=h

Kg

KJ173,88+

Kg

KJ5,92=h

h+W=h

Kg

KJ173,88=hh=hTabla=P

)h-(h=W

4

4

3bombeo4

3f33

34bombeo

⇒⇒



00

entregado00

entregadoentregado

41entregado

33,37=Q

Kg

KJ3.337,2=Q

Kg

KJ179,8-

Kg

KJ3.517=Q

)h-(h=Q

⇒

5.125

Kg

KJ2.144,80-=Q

Kg

KJ173,88-

Kg

KJ2.318,68=Q

)h-(h=Q

cedido

cedido

32cedido



En un ciclo simple de potencia, cuya potencia de salida neta es 9MW, el vapor de agua entra a

la turbina a 10MPa, 560ºC y sale a 0,010MPa y una calidad del 86 por 100. Del condensador

sale líquido saturado a 0,010MPa y la variación de temperatura en la bomba adiabática es

despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/kg, (b) el

porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida.

Datos:

Vapor de agua

%86=

1,0=010,0=2

º360=1

100=0,10=1

9=•

X

barMPaP

CT

barMPaP

MWsalω

Liquido saturado

0=Δ

0=

010,0=3

t

ω

MPaP

bomba

h1-h2=turbinaω

Con P1 y T1

kg

KJh 0,3846=1

Con P2 y titulo

2=69,2249=

7,2584•86,0+83,191•0,86)-1(=

•+•x)-1(=

hkg

KJh

kg

KJ

kg

KJh

hxhh

p

p

gfp

kg

KJ-1596,30=

kg

KJ3846,0)-69,2249(=

h1)-2(=

turbina

turbina

turbina

ω

ω

hω



Pvespωbomba Δ×3=

Con P3 y titulo

kg

KJ9,9002=

1000

1

100

1

1

81,9

kg

cm•kgf100918,98=

1kg

1000g0,1)-100(×

cm1,0102=

P1)-P2(×3,=

3=0102,1=

2

3

3

bomba

bomba

bomba

bomba

ω

J

KJ

cm

m

kgf

Nω

cm

kgf

gω

espvω

vespg

cmvf

Con P3 y titulo

kg

KJhf 83,191=

kg

KJ201,73=h4

83,191+900,9=h4

3+=h4

h3)-h4(=

kg

KJ

kg

KJ

hω

ω

bomba

bomba

36,44%=

100

27,3644=

kg

KJ3644,27=

kg

KJ201,73)-3846,0(=

h3)-h2(=

cedido

cedido

cedido

cedido

cedido

Q

Q

Q

Q

Q

5.127

El gasto másico de refrigerante 134a circulante por un ciclo de refrigeración es 0,07 sKg que

entra al compresor adiabático a 1,8 bar como vapor saturado y sale a 7 bar y 50º C. El fluido es

líquido saturado a la salida del condensador. Determine (a) la potencia de entrada al

compresor en Kilovatios, (b) el flujo de calor en el evaporador en T

u

700

X

600

1.203,2 1.231,5 1.244,0

.



Vapor saturado Refrigerante 134ª Líquido saturado

1P = 1,8 bar º

m = 0,07 s

Kg 2P = 7 bar

2T = 50º C

Compresor Adiabático.

a.) º

W entrada = ? KW

b.) º

Q evap =?

s

KJ

0 = º

Q + º

W + º

m

)(

2)(

22

sese

se ZZgVV

hh

0k 0Ep

º

Q + º

W = º

m ( )12 hh

a.) Compresor Adiabático

º

W comp = º

m ( )12 hh

Compresor con 1P Tabla 1h = gh = 239,71

Kg

KJ

Con 2P y 2T Tabla 2h = 286,35

Kg

KJ

º

W comp = 0,07 s

Kg*

Kg

KJ

Kg

KJ71,23935,286



º

W comp = 0,07 s

Kg* 46,04

Kg

KJ

º

W comp = 3,27 KW

b.) º

Q evap =

s

Kg

º

Q evap = º

m ( )41 hh

ya que la potencia en el eje es cero 43 hh

3h Liquido Saturado fh a 7 bar 2P = 3P = 7 bar

Con 2P Tabla 3h = 86,78

Kg

KJ= 4h

º

Q evap = 0,07 s

Kg*

Kg

KJ

Kg

KJ78,8671,239

º

Q evap = 0,07 s

Kg* 152,93

Kg

KJ

º

Q evap = 10,71 s

KJ

5.134 Las condiciones de entrada a un compresor que funciona en régimen

estacionario son 0,95 bar y 27 ºC y el flujo volumétrico a la entrada es 7,0 m³/min. En

la salida la presión y la temperatura son 2,67 bar y 397 ºK respectivamente. A

continuación el aire pasa por un cambiador de calor hasta que su temperatura alcanza

27 ºC. Finalmente el aire pasa por otro compresor donde experimenta el mismo

aumento de presión y temperatura que en la primera etapa de compresión. Las

velocidades son despreciables. Determínese a) la potencia de entrada necesaria en



1W

2W

salQ

compresor

compresor

cambiador de calor

1

2

3

4

Tº

h

400

397

390

11,347 X 11,640

las dos etapas de compresión, en Kilovatios, y b) el flujo de calor extraído en el

cambiador de calor en KJ/min.

min

KJ=Q

KW=W

0=ΔK

K 397T

bar 4,39P

K 300=273+27 ⇒C27=T

bar 2,67P

K 397=T

bar 2,67=P

min

m7,0=V

K 300=273+27 ⇒C27=T

bar 0,95=P

4

4

3

3

2

2

3

1

1

mol×Kg

KJ8,723=h Tabla=T 11 ⇒

Tabla=T2



molKg

KJ11,55=h⇒

11,347-X

390-397=

11,347-11,640

390-400 2

molKg

KJhTablaT

molKg

KJhTablaT

×55,11=⇒=

×723,8=⇒=

44

33

s

Kg0,1216=m

s

mol4,209×

g 1.000

Kg 1 ×

mol

g28,9=m n×PM=m

s

mol4,209=n

K 300×K ×mol

L×atm0,08205

s 60

min 1×

m 1

L 1.000×

min

m7,0×

Pa 101.330

atm 1×

bar 1

Pa 100.000×bar 0,90

T×R

V×P=nRTn=V×P

3

3

1

⇒⇒

⇒



( )

( )

KW 11,89=W

⇒Kg

mol×Kg

0,0289

1×

mol×Kg

KJ8,723-11,55×

s

Kg0,1216=W

h-h×m=W

1

1

121

( )

( )

KW 11,89=W

⇒Kg

mol×Kg

0,0289

1×

mol×Kg

KJ8,723-11,55×

s

Kg0,1216=W

h-h×m=W

2

2

342

min

KJ713,695=Q

Kg

mol×Kg

0,0289

1×

mol×Kg

KJ2,827

1min

s 60×

S

Kg0,1216=Q

mol×Kg

KJ8,723-11,55×

s

Kg0,1216=Q

h-hm=Q

salida

salida

salida

32salida



5.136

A un cambiador de calor entra agua a 0,6 MPa y 45 ºC y se calienta recibiendo un flujo de

min/10×4,1 6 KJ hasta un estado de 0.6 MPa y a 540ºC. A continuación, el fluido pasa por

una turbina de donde sale a 0,008 MPa con una calidad del 83,9%. Determínese la potencia de

salida de la turbina kilovatios.

Datos:

%9,83=

008,0=3

º540=2

6,0=2

min10×4,1=

º45=1

6,0=1

6

•

x

MPaP

CT

MPaP

KJ

CT

MPaP

Q

Con P1 y T1

kg

KJh 2,2583=1

Con P2 y T2

kg

KJh 06,3570=2

Con P3 y titulo

kg

KJh

kg

KJ

hp

097,2190=3

839,0•2577+kg

KJ173,88•0,839)-(1=h3

hgX+X)hf-1(=



s

kg236,44=

kg

KJ986,86)(=33,233333

kg

KJ2583,2)-3570,06(=

min10×1,4

h1)-h2(=

•

•

•6

••

m

m

m

mQ

s

KJ

KJ

KW

s

KJ

kg

KJ

s

kg

EpgKh

ω

ω

ω

mωQ

mωQ

92,92889=-

92,92889=-

)2583,2-3570,06(44,236=-s

KJ233333,33

)h2-h3(=-

)ΔΔ+Δ(=-

•

•

•

•••

•••

5.138

Un depósito rígido está conectado a una línea presurizada por la que circula continuamente

vapor de agua a 1,0 MPa y 280º C. Inicialmente la válvula que conecta la línea y el depósito

está cerrada, y éste contiene 0,20 Kg de vapor de agua a 300 KPa y 160º C. Se abre la válvula y

entra lentamente vapor en el depósito hasta que el vapor del depósito se encuentra a 500 KPa

y 200º C. En ese instante, determínese (a) la masa que ha entrado al depósito, en Kg, y (b) el

calor transferido desde o hacia el depósito durante el proceso, en kilojulios.

Vapor de agua

LP = 1 MPa

LT = 280º C

1m = 3,20 Kg

1P = 300 KPa

1T = 160º C



2P = 500 Kpa

2T = 200º C

a.) m = ? Kg que entra al depósito.

b.) Q =? KJ vapor transferido

a.) dt

dmvc = º

m L L = línea.

dt

dEvc = º

Q + º

W + º

m L

L

zgV

h

2

2

vcm = 1

2

t

t

º

m L dt = Lm = masa línea

vcE = º

Q + º

W + 1

2

t

t

º

m L

L

zgV

h

2

2

dt

vcm = 12 mm = Lm

En los estados 1 y 2

1m = 1v

V 2m =

2v

V

Volumen del depósito constante

Con LP y LT Tabla

Kg

KJh 2,30082

Kg

mv

3

2 248,0



Con 1P y 1T Tabla

Kg

KJh 3,27821

Kg

mv

3

1 651,0

Con 2P y 2T Tabla

Kg

KJh 4,28552

Kg

mv

3

2 4249,0

KgKgv

vmm 31,0

4249,0

651,02,0

2

112

Lm = 12 mm = 0,31 – 0,20

Lm = 0,11 Kg masa que entra

b.) Q = LLumumum 1122

Kg

KJu 1,25871 Ambas energías internas se obtienen por tabla,

ingresando en estas gracias a 1P y 1T dando 1u

Kg

KJu 9,26422 y con 2P y 2T dando 2u

Q = (0,31* 2642,9 – 0,20* 2587,1) – 0,11* 3008,2

Q = -29,023 KJ



T

u

700

X

600

1.203,2 1.231,5 1.244,0

5.145 Un tanque rígido y aislado que esta vacío, es conectado por medio de una

válvula a una línea de alimentación que conduce vapor de agua a 500 psia y 550 ºF.

Se abre la válvula de conexión y entra vapor al interior del tanque hasta que la presión

alcanza 300 psia. Determínese, a) la temperatura final en el deposito en ºF, b) las

libras masa de vapor que ha entrado si el volumen del deposito es de 20 ft³

3

mf

2

2

1

1

ft 20V

lbm

FT

psia 300P

F 550T

psia 500P

22f

m

l11

lf

llfl

lf

i

lliiffvc

TTablaP y u

lb

BTU1.231,5hTablaT y P

hu

hmum

mm

vacío deposito 0m

)m(h)u(m)u(mΔU



T

700

669,36

600

2,004 X 2,227

espv

F 669,36T⇒1.203,2-1.231,5

600-X=

1.203,2-1.244,0

600-700 2

esp22

esp

f

vTablayTP

v

Vm

m

3

esplb

ft2,158v⇒

2,004-X

600-669,36=

2,004-2,227

600-700

mf

m

3

3

f 9,26lbm

lb

ft2,158

20ftm



5.149

Un dispositivo cilindro-émbolo contiene inicialmente0.10Kg de vapor de agua saturado a 10

bar. A través de una válvula inicialmente cerrada el cilindro se conecta a una línea por la que

circula vapor de agua a 20 bar y 500ºC. En un proceso a presión constante, que se mantiene

por el peso del émbolo, entra vapor al cilindro hasta que su contenido alcanza 300ºC.

Determine:

a) La cantidad de masa que entra al cilindro en Kg. Vapor saturado.

CT

barP

l

l

º500

20

barP

Kgm

10

10.0

1

1

CT

barP

º300

10

2

2

2

1

2

1

12

vesp

Vm

vesp

Vm

mmmm LVC

Con LP y LT Tabla Kg

KjhL 6.3467

Kg

KjuL 2.3116


Kjh 05.30512

Kg

mvesp

3

2 2579.0 Kg

Kju 15.27932

Con 1P Tabla Tº de saturación = 179.9ºC


Kjh 1.27781

Kg

mvesp

3

1 1944.0

Kg

mvespL

3

1757.0



KgmmM

Kgvesp

vespmm

L 049.0151.02.0

151.02579.0

1944.0*2.0*

12

2

112

Masa que entra al dispositivo = 0.049Kg

5.156 Un depósito rígido de volumen V contiene un gas ideal inicialmente a 11 T y P .

Se transfiere calor hasta que la temperatura llega a 2T . Sin embargo, una válvula de

alivio permite que salga masa de modo que la presión permanezca constante.

Dedúzcase una expresión para el calor transferido en el proceso en función de las

magnitudes R. y ,cV,P,,T,T p21



12

p

P

1

p

2

p1p2

12

p1

12

p2

121p1

122p2

1p1

2p1

1p2

2p21p12p2

12p121p12p2

p

ll1122

l

T

ΔT

T

ΔTc

R

VP

2

1Q

ΔTcTR

VP

2

1 ΔTc

TR

VP

2

1Q

ΔT2

cmΔT

2

cmQ

TT2

cmTT

2

cmQ

2

T

2

TTcm

2

T

2

TTcmQ

2

Tcm

2

Tcm

2

Tcm

2

Tcm)Tc(m)Tc(mQ

2

TTc)m(m)Tc(m)Tc(mQ

Tcu

)h(m)u(m)u(mQ

hmΔUQ



1

2p

1

2p

1

2p

1

P

2

p

T

Tln

R

cVPQ

T

Tlnc

R

VP

2

1

T

Tlnc

R

VP

2

1Q

T

ΔTc

R

VP

2

1

T

ΔTc

R

VP

2

1Q

5.160

Dos depósitos adiabáticos están conectados por una válvula. El depósito A contiene 0.10 m 3

de nitrógeno a 3.0Mpa y 100ºC, el depósito B contiene 2.5 m 3 de nitrógeno a 0.2 Mpa y a

30ºC . Se abre la válvula hasta que la presión en A cae isoentrópicamente hasta 2.0 Mpa. En

ese instante, determine:

La temperatura de A en grados Celsius

La temperatura y la presión en el deposito B

La masa que queda en el deposito A, en Kg.

Se necesita información de la Segunda Ley.

La temperatura del depósito A se entrega como dato = 100ºC =373ºK



Kgm

Kggr

Kgmol

mol

grnPMm

moln

n

KKmol

litatm

litatm

TRnVP

A 74.2

74.21000

1*02.98*28*

02.98

º373**º

*08205.0

100*30

***

1

1

1

1111

Kgm

Kggr

Kgmol

mol

grnPMm

moln

n

KKmol

litatm

litatm

TRnVP

B63.5

63.51000

1*12.201*28*

12.201

º303**º

*08205.0

2500*2

***

1

1

1

111

Mediante Interpolación

Kgm

Kg

Kg

lts

lts

vesp

Vm

vesp

xx

A

A

03.2

03.2

328.49

100

328.49

328.494.44

300332

4.441.52

300350

2

2

Masa que queda en el depósito A

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