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1 Física I Estudiante

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Física I

Estudiante

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Introducción al Bachillerato Intensivo El Bachillerato Intensivo (BIn) es una oferta educativa a implementar en centros educativos de Fe y Alegría, dicha medida está encaminada para la obtención del título de bachiller en un tiempo reducido (a razón de tres meses por curso, además de un mes de propedéutico) con el fin de obtener una integración social como seres humanos responsables, críticos y solidarios, con capacidades permanentes de aprendizaje y competencias ciudadanas que les permita mejorar su calidad de vida; para ello se trabaja en combinación con el Ministerio de Educación del Ecuador, y su puesta en marcha está dentro de las estrategias de gobierno para la escolaridad inconclusa, personas adultas en su mayoría. En el país se están detectando porcentajes, que superan el 50%, de estudiantes que no culminan el bachillerato, sobre todo en áreas rurales y periféricas, es decir sectores de la población más vulnerable; considerándose dicha circunstancia, un indicador de desarrollo del país en materia educativa. Además el bachillerato, en la planificación que lleva a cabo el gobierno, está previsto que sea una formación obligatoria, lo cual supone una responsabilidad social para el estado y las organizaciones educativas de la sociedad civil, el establecer caminos alternativos para su consecución generalizada; no solo para seguir estudios universitarios, también para conseguir una empleabilidad en condiciones o una especialización profesional dentro de los parámetros gubernamentales (SECAP). Se trata, por tanto, de una educación formal para personas adultas, por ello, se ha tenido en cuenta las circunstancias que motivan la deserción que suele concurrir en este sector de la población. Por ello, en el diseño se ha procurado: -Una metodología activa y constructivista con el alumnado participante, procurando incentivar y hacer uso de las capacidades de las personas adultas, como la madurez, la comprensión abstracta, la capacidad de síntesis, etc. -Un propedéutico o nivelación inicial de contenidos, que permitan situar al estudiante con los conocimientos iniciales para poder afrontar el temario del BGU con la solvencia debida. -Un acompañamiento y seguimiento integral que permita detectar y actuar de modo temprano, sobre las dificultades individuales del aprendizaje, así como de las circunstancias sociales de la deserción, realizando visitas domiciliares y apoyando con estrategias psico-sociales. -Una mención técnica, que si bien no la equipara a un bachillerato técnico (el número de horas es sensiblemente inferior) permitirá al alumnado contar con una iniciación profesional acorde con las necesidades del sector donde ha realizado el BIn. Está previsto, también, hacer un seguimiento pormenorizado y sistematizado que permita la mejora continua del servicio prestado, y de ese modo, establecer las correcciones pertinentes que den lugar al caso. En la línea de la mejora del recurso, está diseñado un plan de formación continua a docentes y acompañantes donde se trabajaran temas (entre otros) de andragogía (o educación de adultos), técnicas

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didácticas y planificación de jornadas educativas, filosofía y trabajo de la educación popular, y acompañamiento de personas adultas. En suma se trata de una medida enmarcada dentro de la proyección que tiene Fe y Alegría para con la población vulnerable, abriendo retos educativos y concretando una incidencia pública, donde se pretende, no solo organizar recursos educativos, también ser referencia en el las estrategias y resultados de la promoción social a través de la educación.

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INDICE.

Introducción al Bachillerato Intensivo

Datos informativos

Introducción a la asignatura

Bloques curriculares

Perfil de salida

Sistema de evaluación

Propedéutico – Introducción a la Física

Tema 1. Qué es la Física

Tema 2. Despeje de fórmulas

Actividad de Evaluación

Tema 3. Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

Actividad de Evaluación 1

Bloque 1 – Física, Movimiento y Trabajo

Tema 1. Vector

Actividad de Evaluación 2

Tema 2. Leyes de Newton

Tema 3. Trabajo, Energía y Potencia

Actividad de Evaluación 3

Bloque 2 – Movimiento de los cuerpos en las dimensiones

Tema 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme

Actividad de Evaluación 4

Tema 2: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

Actividad de Evaluación 5

Tema 3. Movimiento Compuesto

Actividad de Evaluación 6

Textos sugeridos para la investigación

Bibliografía

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DATOS INFORMATIVOS:

MODULO: Ciencias de la Naturaleza y Matemáticas

ASIGNATURA: Física

CURSO: 1ro BGU Intensivo

INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA

Saber que se sabe lo que se sabe y que no se sabe lo que no se sabe; he aquí el verdadero saber. “Confucio”

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura de Física es particularmente

importante en el Bachillerato, pues obedece a la necesidad de establecer un

eslabón entre el nivel de conocimientos de las Ciencias Naturales con carácter

general que los estudiantes adquieren en la Educación General Básica y las

exigencias del aprendizaje sistemático de la Física en los campos conceptual y

experimental. Las experiencias educativas vividas en el país sugieren lo

conveniente de establecer un modelo formativo intermedio en el Bachillerato, que

prepare a los estudiantes para enfrentar con éxito las exigencias del aprendizaje

interdisciplinario.

A la asignatura de Física le corresponde un ámbito importante del conocimiento

científico; está formado por un cuerpo organizado, coherente e integrado de

conocimientos. Los principios, las leyes, las teorías y los procedimientos utilizados

para su construcción son el producto de un proceso de continua elaboración, y son,

por tanto, susceptibles de experimentar revisiones.

El currículo que ahora se presenta toma en cuenta la necesidad de realizar un

esfuerzo de integración, que supera la antinomia entre los métodos y los

conceptos, y pretende llegar a la comunidad educativa del Ecuador con el criterio

de que la ciencia no solo está constituida por una serie de principios, teorías y

leyes que ayudan a comprender el medio que nos rodea, sino también por los

procedimientos utilizados para generar, organizar y valorar esos principios,

teorías y leyes, sin olvidar además, que el conocimiento científico es el producto de

una actividad social.

PERFIL DE SALIDA:

1. Comprender la incidencia de la Física en el desarrollo de otras ciencias con la aplicación del método científico para redescubrir y describir el conocimiento.

2. Determinar los procesos de medición como mecanismos de comprensión de las magnitudes físicas para comprender la fenomenología de la naturaleza.

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3. Analizar el movimiento de traslación en una dimensión, entendiendo la importancia de los factores del movimiento para su correcta descripción y aplicaciones futuras.

4. Caracterizar parámetros del movimiento como elementos de comprensión del movimiento de traslación unidimensional, para describir, en forma crítica, los problemas de congestión vehicular.

5. Identificar y describir el movimiento bidimensional como una traslación en un sistema de referencia inercial para comprender la importancia de las magnitudes que lo describen.

6. Establecer las características y factores del movimiento bidimensional como un fenómeno de traslación en trayectorias no rectas a fin de comprender la naturaleza de ciertos deportes.

7. Conocer las interacciones de la materia como la fuente de todo cambio en el universo para comprender su desarrollo y evolución.

8. Conceptualizar la naturaleza de las fuerzas como resultado de las interacciones de la materia, con el propósito de analizar y valorar los cambios que experimenta el entorno.

9. Comprender los conceptos de trabajo, energía y potencia como procesos de transformación de la naturaleza con el fin de propiciar su racional aprovechamiento y conservación.

10. Describir y analizar, crítica y reflexivamente, los procesos de transformación energética como recursos indispensable para la vida con el propósito de fomentar el uso de energías renovables.

PROPEDÉUTICO.- INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

Tema 1.- ¿Qué es la Física?

La Física es una ciencia dedicada al estudio de los fenómenos que se presentan en la naturaleza y se encarga de descubrir e interpretar las leyes que los rigen.

La Física se relaciona con otras ciencias para crear nuevas ramas de conocimiento. Por ejemplo, de la unión de la Física con la Biología nace la Biofísica y con la Química, la Fisicoquímica.

Así la física se hace presente en la industria, la Geología, la Biología, la Química, la Astronomía, las Comunicaciones, el campo, las formas de pensar, la medicina y en general en la vida cotidiana.

La Física se clasifica en dos grandes ramas: Clásica y Moderna

La Física Clásica está integrada por:

a) La Mecánica que se encarga del estudio del movimiento. b) La Termodinámica, que estudia los fenómenos ligados al calor y la

temperatura. c) El Electromagnetismo, que estudia los fenómenos relacionados con la

electricidad y el magnetismo.

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d) La Óptica, la cual se encarga del estudio de la luz. e) La Acústica, que estudia todos los fenómenos relacionados con el sonido.

La Física Moderna está integrada por:

a) Física Relativista. b) Física Cuántica. c) Física Nuclear. d) Física del Estado Sólido. e) Física Atómica.

Tema 2.- Despeje de Fórmulas

Transposición de términos

REGLA 1

Podemos trasladar un término de un miembro al otro, con solo cambiar el signo de sus coeficientes. Es decir: si un elemento esta “sumando” pasa a restar. Y si esta “restando, pasa a sumar” Ejemplo:

4x-5 =3x+13 4x-3x = 13+5 x = 18

REGLA 2

Si un elemento esta “multiplicando”, entonces se despeja pasando a dividir Y si está dividiendo, pasa a multiplicar. Ejemplo: Ejemplo: ¿Cómo resolver una ecuación de primer grado? Para esto aplicamos el siguiente procedimiento: 1. Suprimimos signos de colección o agrupación. 2. Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro. 3. Hacemos transposición de términos, escribiendo los que son independientes en

uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la ecuación. 4. Volvemos a reducir términos semejantes. 5. Despejamos la incógnita.

x5

3

x 5(3)

x 15

3x 27

27x

3

x 9

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Ejemplos: Resolver la siguiente ecuación: 7x – (2x–6) = (x+1) – (3x+2) Solución: PASO 1.- Suprimimos signos de colección: 7x – 2x + 6 = x + 1 – 3x – 2 PASO 2.- Reducimos términos semejantes en cada miembro: 5x+6 = –2x-1 PASO 3.- Por transposición de términos: 5x + 2x = –6 –1 PASO 4.- Volvemos a reducir términos semejantes En cada miembro: 7x = –7 PASO 5.- Despejamos “x” x = –7/7 Respuesta: x = –1

Actividad de Evaluación Despejar la variable indicada en cada una de las fórmulas:

a) V = T. Q despejar Q

b) Q

H

V

despejar H

c) P

TS

3

despejar T d) P = 2 a + 2 b despejar b e) A = r2 despejar r f) V = R 2 H despejar R g) S = 2 R H + 2 R 2 despejar H

h) V = 3

1

R 2 H despejar H y R

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Tema 3.- Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

Introducción Partiendo de la actual tendencia a la globalización y del crecimiento mundial visto en todos los sectores de la economía, surge la necesidad de homogeneizar todos los sistemas de clasificación del ámbito del comercio global con el fin de regular y establecer un estándar de medición que no dependa del lugar sino que esté previamente convenido a nivel mundial. De satisfacer esta necesidad se encargó el sistema internacional, el cual fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas y mediante una seria de acuerdos y tratados en los cuales se vincularon todos los países a excepción de Birmania, Liberia y Estados Unidos.

Antecedentes

Antes de la definición del SI, se determinó lo que se conocía como el “Sistema Métrico Decimal”, el cual surgió en Francia después de la revolución francesa. Este sistema pretendía resolver una serie de dificultades que se presentaban en las provincias francesas, como que de un lugar a otro, unidades con el mismo nombre variaban en términos prácticos, además de que los múltiplos y submúltiplos no se realizaban en bases decimales, lo que generaba confusión entre los habitantes. El sistema métrico decimal, se basaba en el metro y sus múltiplos y submúltiplos, además de definir el kilogramo como la masa de un decímetro cubico de agua.

Unidades Principales El SI cuenta con siete unidades principales o básicas las cuales se consideran fundamentales y a partir de estas se definen las demás, estas unidades principales son: Metro: Es la unidad de longitud, creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791. Después de tener varias definiciones, actualmente se define en término de la velocidad de la luz en el vacío, la cual es una constante. Su símbolo es “m”, es sin lugar a dudas una de las unidades más utilizadas en la vida cotidiana debido en gran parte por la evidente notoriedad de esta magnitud, la longitud. Kilogramo: Es la unidad de masa, y está definida desde su creación en términos de un modelo patrón el cual se halla custodiado en la Oficina internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres, Francia. Esta unidad suele confundirse con el peso, pero hay q tener en cuenta que el peso es una fuerza, mas no una masa. Su símbolo es “Kg”. Segundo: Es la actual unidad de tiempo, se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hiperfina del átomo de cesio, su símbolo es “s” y en el SI sus múltiplos no están en base diez, sino que se adaptan a valores determinados como el minuto, la hora y el día, donde un minuto consta de sesenta segundo, una hora de sesenta minutos y un día de 24 horas.

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Amperio: Es la unidad de intensidad de corriente eléctrica y fue nombrada así en honor al matemático y físico francés André-Marie Ampère. Está definida en términos de una constante magnética, su símbolo es la “A”

Mol: Es la unidad actual de cantidad de materia, está definida mediante el valor de masa molar del 12C a 12 gramos/mol, donde se obtiene el número de Avogadro como 6,023x10^23 cantidades de unidades elementales en un mol, en este caso se debe determinar de tipo de “unidades elementales” se habla, ya sean átomos o moléculas, su símbolo es “mol”.

Candela: Es la unidad fundamental de intensidad luminosa, su símbolo es “cd” y está definida como “a intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 5,4 • 1014 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián”.

Kelvin: Es la unidad fundamental de temperatura, se simboliza como “K” sin el uso de “ ° ”, su escala tiene un espaciamiento idéntico a la escala Celsius, donde hay 100 unidades entre la temperatura de fusión y ebullición del agua, pero a diferencia de la escala Celsius, la Kelvin tiene su 0 en el cero absoluto definida en términos centígrados como -273,15°C, también se define diciendo que un Kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Unidades Derivadas Como se puede ver son solo siete las unidades básicas del SI, y dada la gran cantidad de magnitudes físicas, se parte de estas principales para definir las otras unidades, entre las principales unidades derivadas podemos hallar: Metro cuadrado: Mediante el cual se definen áreas mediante la relación de área igual a longitud al cuadrado de modo que se parte de la unidad fundamental de longitud, el metro, y se eleva al cuadrado “m^2” Metro cúbico: Mediante el cual se definen volúmenes usando la relación de volumen igual a longitud al cubo de modo que se parte de la unidad fundamental de longitud, el metro, y se eleva al cubo “m^3” Metro sobre segundo: Esta unidad derivada se usa para medir velocidades, es decir, la relación entre longitud recorrida por unidad de tiempo. Metro sobre segundo cuadrado: Mediante el uso de esta unidad derivada se determinan aceleraciones, que son las relaciones entre longitud recorrida sobre tiempo al cuadrado. Kilogramo sobre metro cúbico: Esta unidad nos define lo que se conoce como la densidad la cual es la cantidad de masa sobre el volumen que ocupa dicha masa.

Otras Unidades

Existe una gran cantidad de unidades derivadas que se determinan para medir cualquier magnitud que se pueda imaginar, y todas estas parten de las siete unidades fundamentales, además de las unidades definidas en el ítem anterior. Podemos hablar de:

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Fuerza: la cual se mide en Newton, y es determina mediante la relación de fuerza igual a masa por aceleración

Presión: Medida en Pascales y se define como fuerza sobre área.

Frecuencia: Medida en Herzt y obtenida mediante el cálculo del inverso del tiempo

Sistema Internacional de Unidades

Magnitud física básica

Símbolo dimensional

Unidad básica

Símbolo de la

Unidad Observaciones

Longitud L metro m Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vacío.

Tiempo T segundo s Se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hiperfina del átomo de cesio.

Masa M kilogramo kg Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia).

Intensidad de corriente eléctrica

I amperio A Se define fijando el valor de constante magnética.

Temperatura Θ kelvin K Se define fijando el valor de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Cantidad de sustancia

N mol mol Se define fijando el valor de la masa molar del átomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Véase también número de Avogadro.

Intensidad luminosa

J candela cd Véase también conceptos relacionados: lumen, lux e iluminación física.

Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1mA es 0,001 A.

Las unidades derivadas que son parte del Sistema Internacional de Unidades son:

Magnitud física Nombre de la

unidad Símbolo de la unidad

Expresada en unidades derivadas

Expresada en unidades básicas

Frecuencia herzio Hz s-1

Fuerza newton N m·kg·s-2

Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2

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Energía, trabajo, calor joule J N·m m2·kg·s-2

Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3

Carga eléctrica coulomb C A·s

Potencial eléctrico, fuerza electromotriz

volt V J·C-1 m2·kg·s-3·A-1

Resistencia eléctrica ohm Ω V·A-1 m2·kg·s-3·A-2

Conductancia eléctrica siemens S A·V-1 m-2·kg-1·s3·A2

Capacitancia eléctrica faraday F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2

densidad de flujo magnético, inducción magnética,

polarización magnética tesla T V·s·m-2 kg·s-2·A-1

Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

Inductancia henrio H V·A-1·s m2·kg·s-2·A-2

Ángulo plano radián rad m·m-1

Ángulo sólido estereorradián sr m2·m-2

Flujo luminoso lumen lm cd·sr

Iluminancia lux lx cd·sr·m-2

Actividad radiactiva becquerel Bq s-1

Dosis de radiación absorbida gray Gy J·kg-1 m2·s-2

Dosis equivalente sievert Sv J·kg-1 m2·s-2

Actividad catalítica katal kat mol·s-1

temperatura termodinámica celsius °C °C = K − 273.15

Tablas de Conversión de Unidades

Longitud

Superficie

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Volumen

Masa

Actividad de Evaluación 1

Convertir las siguientes magnitudes:

29,78m -- cm

348 mm -- m

45 ft -- in

9 ft -- cm

78 in -- ft

48 kg -- Ton

1,2 ton -- g

2 kg -- g

18 ton -- lb

19 kg -- lb

24 kg -- lb

74 BB -- gal

39 ft -- cm

14 ft -- in

107 cm -- in

14 BB --gal

36 ft --cm

96 ft -- m

24 BB -- lit

3492 cm-- in

76 millas-- m

29 millas -- km

70 millas --m

3492 min-- h

198854 s -- min

2,8 h -- s

73 min --s

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981 min -- h

154 s -- min

7,4 h -- s

347 min -- s

15 nudos --

24 nudos --

44

--

156

--

97

--

7

--

68

--

15

--

71

--

47

--

36

--

276

--

79

--

75

--

80

--

10

--

756

--

21

--

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BLOQUE 1.- FÍSICA, MOVIMIENTO Y TRABAJO Tema 1.- Vector: módulo, dirección y sentido

Un vector es un segmento de recta orientado. Un vector se caracteriza por:

1) su módulo, que es la longitud del segmento. 2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela. 3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.

Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.

Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.

Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector.

Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.

Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

SUMAS Y RESTAS DE VECTORES

La resta o diferencia entre dos vectores y se expresa - y se define como la suma del primero ellos con el opuesto del segundo:

- = + ( - )

Para dibujar la diferencia - podemos colocar - a continuación de y unir el origen de con el extremo de - .

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También podemos utilizar la regla del paralelogramo para dibujar la diferencia - . Además, esta regla permite obtener fácilmente todas las sumas y restas posibles de los dos vectores y :

+ , - , - + y - -

Obsérvese que - + = - ( - ) y que - - = - ( + )

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

Se define el producto de un número m por un vector como el vector que tiene:

1) dirección: la misma que 2) sentido: el mismo que si m es positivo opuesto al de si m es negativo 3) módulo: el módulo de multiplicado por el valor absoluto de m

Si m=0 el vector es el vector nulo, un vector que tiene módulo 0 y que se indica por . Es decir, 0 = .

Resumiendo, multiplicar un vector por un número m equivale a alargar (o encoger) su módulo tantas veces como indica el valor absoluto de m, e invertir su sentido si m es negativo.

El número m por el que se multiplica un vector recibe el nombre de escalar.

En las figuras de la derecha tienes tres ejemplos de un producto de un escalar por un vector.

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REGLA DEL PARALELOGRAMO

Si aplicamos la regla del paralelogramo, para realizar una suma de dos vectores dados por sus componentes, también llegamos a la conclusión de que se han de sumar las respectivas componentes de cada vector sumando.

Así en la figura tenemos las sumas de los mismos vectores de la actividad anterior

+ = (1 , 3) + (4 , 2) = (1+ 4 , 3+3) = (5 , 5)

+ = (-1,-3) + (5 , 2) = (-1+ 5,-3+2) = (4 , -1) realizadas ahora utilizando la regla del paralelogramo.

También se comprueba que si = (u1 , u2) y = (v1 , v2), entonces

+ = (u1 , u2) + (v1 , v2) = (u1+ v1 , u2+ v2)

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ARGUMENTO DE LA SUMA DE DOS VECTORES

De la misma forma que hicimos con los módulos, podemos preguntarnos si existe alguna relación entre el argumento de la suma de dos vectores, Arg + y los argumentos de los sumandos, Arg y Arg .

La siguiente actividad interactiva pone de manifiesto que no existe ninguna relación sencilla entre Arg( + ), Arg y Arg .

Actividad de Evaluación 2 Realiza en tu libreta tres construcciones como la de la actividad interactiva para obtener las siguientes sumas y restas: 1) + , - + , - y - - 2) + , - + , - y - - 3) + , - + , - y - -

Dibuja en tu libreta de trabajo los siguientes vectores 2 , 0,5 , 1,5 , - 3 , - 1,75 y - 0,4 .

Haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada y utilizando la regla del paralelogramo:

a) (5 , 2) + (-2 , 4)

d) (-3 , 3) + (-3 , 3)

b) (-7 , 4) + (1 , -3) c) (7 , -6) + (-4 , 0)

e) (-4 , 1) + (4 , 5) f ) (-3 , 5) + (3 , -5)

Tema 2.- Las leyes de Newton Principios fundamentales de la dinámica. Las leyes de Newton. Las relaciones fundamentales de la mecánica clásica están contenidas en las leyes del movimiento de Newton.

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1ª Ley. Si la fuerza externa neta que actúa sobre un objeto es nula, entonces el objeto se mantiene su posición inicial de reposo o de movimiento con velocidad uniforme. 2ª Ley. La aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa y directamente proporcional a la fuerza externa neta que actúa sobre él:

m

Fa

ext

o bien amFext

3ª Ley. Las fuerzas siempre ocurren por pares. Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, éste ejerce sobre A una fuerza igual pero de sentido contrario. Unidades

Masa Fuerza S.I. Kg N 1N = 1Kg · 1m/s2

Cgs g Dyna 1dyna = 1g · 1cm/s2

Las fuerzas de la Naturaleza.

Todas las fuerzas observadas en la naturaleza pueden explicar-se a partir de cuatro interacciones básicas: o la fuerza gravitatoria; o la fuerza electromagnética; o la fuerza nuclear fuerte (también conocida como fuerza hadrónica); o la fuerza nuclear débil.

Las fuerzas que observamos diariamente actuando sobre los cuerpos macroscópicos,

como las de contacto, sustentación o fricción, y las realizadas mediante muelles y cuerdas se deben, en última instancia, a las fuerzas de enlace entre los átomos y moléculas que constituyen dichos cuerpos, cuerdas o muelles. Como es bien conocido, todas las fuerzas de enlace entre átomos tienen su origen en la interacción electromagnética.

El peso P de un objeto es la fuerza de atracción gravitatoria que existe entre el objeto

y la Tierra. Para cuerpos situados sobre la superficie de la tierra a alturas pequeñas comparadas con el radio de la Tierra el Peso es:

Donde m es la masa del cuerpo i g la aceleración de la gravedad.

Fuerza normal: fuerza normal al plano e igual pero de sentido contrario a la componente normal al plano, de la fuerza peso.

gmP

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Fuerza de rozamiento: fuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la superficie del cuerpo y de la superficie sobre la cual se desliza. Fr = u .N Coeficiente de rozamiento: Fuerza de rozamiento estática: fuerza mínima a vencer para poner en movimiento un cuerpo. Fuerza de rozamiento cinética: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la que se desliza. El área real de contacto (la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente) es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

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Plano inclinado.- Descomposición de la fuerza peso

Supone que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un ángulo α. La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:

Lo que quiero hacer es descomponer la fuerza peso en 2 direcciones: una paralela al plano inclinado y otra perpendicular. Lo voy a hacer con trigonometría. Fíjate:

En el dibujo descompuse al peso en las fuerzas “pe equis y Py” Ahora bien...

¿Qué son Px y Py ?

Px es la componente del peso en la dirección del plano inclinado.

Py es la componente del peso en la dirección al plano inclinado.

Ahora bien, ¿Cuánto valen Px y Py ? Es decir, ¿Cómo las calculo?

Bueno, si inclino el triángulo para que el asunto se entienda mejor, me queda un lindo dibujito en donde puedo calcular por trigonometría los valores de Pex y Pey.

UN CUERPO APOYADO EN UN PLANO INCLINADO.

Este ángulo es igual al ángulo del plano inclinado por alternos internos entre no sé qué (PENSÁ)

Descomposición de la

fuerza peso en las

direcciones X e Y

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Método para resolver los problemas de dinámica

Los problemas se dinámica no son todos iguales. Pero en gran cantidad de ellos te van a pedir que calcules la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema. Para ese tipo de problema hay una serie de pasos que conviene seguir.

Estos pasos son:

Hago el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que intervienen en el problema. Si hay un solo cuerpo, habrá un solo diagrama.

Si hay 2 cuerpos habrá 2 diagramas, etc.

De acuerdo al diagrama de cuerpo libre, planteo la 2ª ley de Newton:

F = m. a

Para cada diagrama de cuerpo libre voy a tener una ecuación. De la ecuación(O sistema de ecuaciones) que me queda despejo lo que me piden.

Este método para resolver problemas de dinámica sirve para cualquier tipo de problema, sea con rozamiento, sin rozamiento, plano horizontal, plano inclinado o lo que sea.

Ahora fíjate cómo se usa el método en un problema.

Ejemplo:

Para el sistema de la figura calcular

La aceleración del sistema

Y la tensión en la cuerda (No hay rozamiento).

1 - Para resolver el problema hago el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que intervienen:

Fíjate cómo puse el sentido de la aceleración a no puede ir al revés, porque el cuerpo A no puede tirar para arriba y hacer que suba el B.

2 - Para cada diagrama planteo la ecuación de Newton:

amT:BPara

amTA:Para

B

A

BPx

Page 23: 1°BGU - FISICA - ESTUDIANTE

23

3 - De las ecuaciones que me quedan voy a despejar lo que me piden.

El planteo del problema ya terminó. Lo que sigue es la parte matemática que es resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Para resolver este sistema de

2 x2 podes usar el método que quieras. (Sustitución, igualación, etc.).

Sin embargo yo te recomiendo que para los problemas de dinámica uses siempre el método de suma y resta. El método consiste en sumar la ecuación miembro a miembro. Como la tensión siempre está con signo (+) en una de las ecuaciones y con signo (–) en la otra, se va a simplificar.

Apliquemos entonces suma y resta. Lo que tenía era esto:

Sumo miembro a miembro las ecuaciones y me queda:

¿Cómo calculo la tensión en la cuerda?

Bueno, lo que tengo que hacer es reemplazar la aceleración que obtuve en cualquiera de las ecuaciones que tenía al principio. Por ejemplo:

Puedo verificar este resultado reemplazando a en la otra ecuación y viendo si me da lo mismo. Probemos a ver si da:

PBx – T = mB . a

amT

amT

B

A

BPx

2

2

2

B A B

B A B

B A B

s

m 6 , 1 a

a Kg 15 s

m Kg 5

a Kg 5 Kg 10 5 . 0 s

m 10 Kg 5

a m m 30 sen g m

a m m Px

a m a m T Px T

2

cuerda. la

en Tensión

.N6,16T

s

m6,1Kg10T

amT

2

A

cuerda. la

en Tensión

.N6,16T

s

m6,1Kg10T

amT

2

A

Aceleración con

la que se mueve

el sistema.

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24

T = PBx – mB . a

T = P. sen 30° - mB . a

T = 5 Kg . 10 2s

m. 0,5 – 5 Kg. 1,66

2s

m

→ T = 16,6 N

Tema 3.- Trabajo

Unidades Para un objeto que se desplaza desde un punto A hasta otro B, bajo la acción de una

fuerza constante, el trabajo realizado por esta fuerza es:

rFrFrFW rAB cos·

Para un objeto que se desplaza de A hasta B siguiendo una trayectoria cualquiera,

bajo la acción de una fuerza variable, F, a. el trabajo realizado por la fuerza F sobre la partícula a la largo de un pequeño

recorrido dr se expresa como

rdFw

b. el trabajo total realizado por F a lo

largo del recorrido AB es:

rdFwWB

AAB

·

La unidad SI de trabajo es el joule (J):

1 J = 1 N · 1m

Energía cinética

La energía cinética es la energía asociada al movimiento de un cuerpo y está relacionada con su masa y su velocidad por la expresión:

2

2

1mvc

A B r

F

θ

rd

A ● ●

B

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25

El teorema trabajo–energía establece que el trabajo realizado sobre una partícula

por la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es igual a la variación de la energía cinética de la partícula.

22

2

1

2

1ABc

resAB mvmvW

Fuerzas conservativas. Energía potencial

La energía potencial de un objeto es la energía asociada a su posición y siempre está vinculada a la existencia de una fuerza (fuerza conservativa). Su un cuerpo recorre el camino AB bajo la acción de una fuerza conservativa (entre otras) la variación de su energía potencial se define como:

B

Acons

consABAB rdFWUUU

La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h por

encima de un punto de referencia es

mghU

Conservación de la energía mecánica

La energía mecánica, E, de un cuerpo, es la suma de sus energías cinética y potencial.

UmvUE c 2

2

1

Si sobre un objeto sólo actúa fuerzas conservativas, la energía mecánica del mismo no cambia a lo largo de su recorrido:

BA EE Constante

Lo que se conoce como principio de conservación de la energía mecánica.

El trabajo realizado por una fuerza no conservativa que actúa sobre un cuerpo es

igual a la variación de la energía mecánica total del sistema (teorema generalizado trabajo-energía):

ABncAB EEEW

El principio de conservación de la energía mecánica y el teorema generalizado del trabajo-energía pueden utilizarse como una alternativa de las leyes de Newton para resolver problemas de mecánica que requieren la determinación de la velocidad de una partícula en función de su posición.

Potencia. Unidades

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26

La potencia es la energía transferida por unidad de tiempo de un sistema a otro. Si

una fuerza F actúa sobre una partícula que se mueve con velocidad v, la potencia desarrollada por la fuerza es

vFdt

wP

La unidad SI de potencia es el Watt (W). 1W = 1J/1s

Actividad de Evaluación 3

1.- Un ascensor de 540 Kg sube a un físico de 60 Kg a una velocidad v constante. (a) Determinar las fuerzas que ejercen el cable y el pasajero sobre el ascensor. (b) Como el físico tiene prisa aprieta un botón especial y el ascensor empieza a

subir con una aceleración de 0.5 m/s2. Determinar las fuerzas que ejercen el cable y el pasajero sobre el ascensor.

(c) Ahora resulta que el ascensor es muy viejo y se rompe el cable. Determinar que

fuerzas ejercerán el cable y el físico sobre el ascensor.

2.- (R)Un cuerpo de masa m = 50 Kg colgado con una cuerda de una plataforma giratoria describe un movimiento circular uniforme de radio R = 4 m dando una vuelta entera cada 4 s. Se pregunta,

(a) Determinar el valor de la velocidad del cuerpo, su

aceleración y la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él. Especificar la dirección y el sentido de las magnitudes anteriores.

(b) Calcular la tensión de la cuerda y el ángulo que

forma respecto a la vertical.

3.- Un satélite de masa 1000 Kg sigue una órbita circular a una altura de 300 Km sobre la superficie de la Tierra. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6400 Km:

(a). Determinar la fuerza de la gravedad que actúa sobre el satélite. (b)¿Qué velocidad ha de tener el satélite para que su órbita sea circular? ¿Por qué no

cae hacia la Tierra? (c). ¿Tiene el astronauta sensación de ingravidez? (d)¿Qué pasaría si la velocidad del satélite fuese un poco más pequeña o un poco más

grande que la calculada para la órbita circular?

m R

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4.- En un parque de atracciones hay unas montañas rusas por las que desliza un vagón de masa 100 Kg. Si el vagón pasa por el punto A con una velocidad de 5m/s, suponiendo que el rozamiento es despreciable, se pide:

(a) ¿Cuánto valdrá la velocidad del

vagón en el punto B?

(b) ¿Llegará hasta el punto C? Si no es así, ¿hasta qué altura llegará y con qué velocidad?

(c) ¿Hasta qué altura llegaría el vagón si en lugar de tener una masa de 100 Kg

tuviera una masa de 200 Kg?

(d) ¿Qué fuerzas actuarán sobre el vagón en el transcurso del movimiento?

5.- Un bloque de masa m = 15 Kg cae verticalmente desde una altura h = 15 m (punto A) y llega al suelo (punto B) al cabo de 2 s. Se tiene en cuenta la fuerza de resistencia del aire y se considera constante.

(a) Determinar la aceleración del bloque durante la caída. Determinar el módulo, la

dirección y el sentido de las fuerzas que actúan. (b) ¿Cuál ha sido la variación de energía mecánica del bloque en el recorrido A – B?

(c) ¿Qué velocidad tenía el bloque justo en el momento de tocar el suelo?

6.- Se aplica una fuerza F sobre un cuerpo de masa m = 60 Kg situado sobre un plano

inclinado 30º sobre la horizontal. La dirección de la fuerza F es paralela al plano inclinando y el rozamiento entre el plano y el cuerpo es nulo. En estas condiciones se observa que el cuerpo baja por el plano inclinado con aceleración a = 0.24 m/s2.

(a) Determinar la resultante de las fuerzas sobre el cuerpo (módulo, dirección y

sentido). ¿El sentido de la fuerza F es favorable o contrario al movimiento? Determinar el módulo de la fuerza F.

(b) Si el cuerpo hace un recorrido AB de 20 m sobre el plano inclinado y parte del

reposo (vA = 0), determinar el valor de vB. Determinar las energías cinética y potencial en los puntos A y B.

(c) ¿Se conserva la energía mecánica en el recorrido AB? ¿Por qué?

Determinar el trabajo hecho por la fuerza F en el recorrido AB. ¿Tiene este trabajo alguna relación con la variación de energía mecánica en el recorrido AB?

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28

7.- En el recorrido AB de la figura, la velocidad inicial de la vagoneta es vA = 12 m/s y la final vB = 10 m/s. Si el desnivel entre A y B es hAB = 3m, ¿actúa alguna fuerza no conservativa sobre la vagoneta en el recorrido AB? En caso afirmativo, ¿es favorable o contraria al movimiento de la vagoneta? Justificar las respuestas. (mvagoneta = 800 Kg).

8.- Un tren con masa total M = 2·106 Kg se eleva una altura h = 707 m a lo largo de una rampa de longitud l = 62 Km. El tren sube con velocidad constante, v = 15 Km/h. El módulo de la fuerza de rozamiento es la centésima parte del peso.

(a) Hacer un esquema del proceso de ascensión del tren especificando en él las

magnitudes relevantes. Calcular la fuerza total desarrollada por el motor de la locomotora. ¿Qué otras fuerzas actúan sobre el tren? ¿Cuáles de ellas son conservativas?

(b) Calcular la energía cinética del tren. ¿Se conserva la energía mecánica en el

proceso de ascensión? ¿Por qué? Demostrarlo numéricamente.

(c) Calcular la energía disipada por el rozamiento y el trabajo total hecho por als fuerzas no conservativas durante la ascensión.

9.- Un hombre empuja un carro sobre una carretera en un espacio de 1000 m. realizando

un trabajo de 2,5.105 J. ¿Qué fuerza ejerce el hombre sobre el carro? (la suponemos constante). Si el carro se mueve con una velocidad constante, ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento y qué trabajo realiza? ¿Qué potencia aporta el hombre al carro?

A

B

h = 3mAB

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BLOQUE 2.- MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN LAS DIMENSIONES

Tema 1.- Movimiento Rectilíneo Uniforme

La Cinemática es la parte de la Física que estudia los movimientos de los cuerpos pero sin

atender a las causas que lo producen.

A los cuerpos que estudia la Cinemática se les llama móviles.

El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. El movimiento

es algo relativo, dependiendo de donde estemos las cosas se mueven o no.

La trayectoria es la línea o camino descrito por el cuerpo en su movimiento.

Los movimientos que vamos a estudiar son los movimientos rectilíneos que son aquellos

en los que la trayectoria es una línea recta. Hay otros tipos de movimientos, como el

parabólico (es el movimiento que describe una bala) o el circular (es el movimiento que

describe un punto de una rueda).

En los movimientos intervienen:

o el espacio recorrido (e), cuya unidad de medida es el metro.

o el tiempo empleado (t), cuya unidad de medida es el segundo.

o la velocidad final que tiene el cuerpo (vf), cuya unidad de medida es el metro por segundo.

o la velocidad inicial que tiene el cuerpo (v0).

o la aceleración que experimenta (a), cuya unidad de medida es el metro por segundo al cuadrado.

La velocidad es el espacio recorrido dividido por el tiempo empleado.

Se representa por un vector.

La unidad de medida de la velocidad es el metro por segundo y se indica m/s, o el kilómetro

por hora y se indica km/h.

Si un móvil tiene una velocidad de 20 m/s significa que el móvil recorre 20 m en cada

segundo.

Velocidad

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30

La velocidad de la luz es de 300 000 000 m/s. El gran físico, Albert Einstein, dijo que ningún

cuerpo puede sobrepasar esta velocidad (este fue el primer paso para su Teoría de la

relatividad).

La velocidad del sonido es de 340 m/s.

TRASLACIÓN: La velocidad con que gira la Tierra alrededor del Sol es de 30000 m/s.

ROTACIÓN: La velocidad con que gira la Tierra alrededor de su eje es de 0’5 km/h.

La aceleración es el incremento de la velocidad dividido entre el tiempo empleado.

Se representa por un vector.

La unidad de medida de la aceleración es el metro por segundo al cuadrado y se indica m/s2.

Si un móvil tiene una aceleración de 4 m/s2 significa que el móvil aumenta (o disminuye) su

velocidad 4 m/s cada segundo.

La aceleración con que los cuerpos caen libremente hacia la Tierra se conoce con el nombre

de aceleración de la gravedad y su valor constante es de 9’8 m/s2. Constante significa que

todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

Si dejásemos caer en un mismo instante en el vacío y a la misma altura, a un elefante y a un

balón de fútbol llegarían al suelo los dos al mismo tiempo.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya trayectoria es una línea recta y cuya

velocidad se mantiene constante.

LEY: el espacio recorrido por un móvil con movimiento rectilíneo uniforme es igual al

producto que resulta de multiplicar la velocidad que tiene por el tiempo empleado en

realizarlo.

FÓRMULAS

tve t

ev

v

et

Aceleración

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31

Actividad de Evaluación 4

EJERCICIOS

1. Si un móvil va a 36 km/h, ¿a cuántos m/s equivale dicha velocidad?

2. Si un móvil va a 72 km/h y otro a 30 m/s, ¿quién tiene más velocidad?

3. Un móvil va a una velocidad constante de 60 km/h durante 4 horas. ¿Qué espacio ha

recorrido?

4. Un móvil ha recorrido 90 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas y 30

minutos. ¿Cuál es su velocidad?

5. Un móvil recorre 150 km a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en

realizar el recorrido?

6. Un móvil va a una velocidad constante de 20 m/s durante 10 minutos. ¿Qué espacio

ha recorrido?

7. Un móvil recorre 150 m a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en

realizar el recorrido?

8. Un móvil ha recorrido 10 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas. ¿Cuál

es su velocidad en m/s?

9. Un ascensor tarda 5 segundos en ascender 6 m. Calcula la velocidad del ascensor.

¿Cuánto tiempo tardará en ascender 30 m?

Tema 2.- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél cuya trayectoria es una

línea recta y cuya aceleración se mantiene constante.

Si un móvil está sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con

velocidad inicial v0 y una aceleración a, vamos a calcular la velocidad final vf que poseerá y

el espacio e que habrá recorrido cuando haya transcurrido un tiempo t.

Si decimos que un móvil parte del reposo entonces 00 v .

FÓRMULAS:

tavv f 0 t

vva

of

a

vvt

of

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32

2

2

0

tatve

eavv f 2

2

0

e

vva

of

2

22

a

vve

of

2

22

Cuando frenamos, bajamos la velocidad y la aceleración es negativa. Estamos decelerando.

Hay que tener cuidado con las fórmulas cuando el problema nos diga que estamos frenando

o decelerando.

t

vva

f

0

a

vvt

f

0 tavv f 0

2

2

0

tatve

eavv f 22

0 e

vva

f

2

22

0

a

vve

f

2

22

0

Actividad de Evaluación 5

EJERCICIOS

1. Un móvil, que parte del reposo, alcanza mediante un movimiento uniformemente

acelerado la velocidad de 80 m/s al cabo de 20 s.

2. ¿Con qué aceleración se ha movido?

3. ¿Qué espacio ha recorrido?

4. Un móvil, que parte del reposo, lleva una aceleración de 8 m/s2. Al cabo de 10

segundos, ¿qué velocidad alcanza y qué espacio ha recorrido?

5. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar la velocidad de 30 m/s, si parte de una

velocidad de 20 m/s y su aceleración es de 2 m/s2 y qué espacio necesitará recorrer

para alcanzar dicha velocidad?

6. Un móvil que lleva una velocidad de 20 m/s, con movimiento uniformemente

acelerado, al cabo de 10 segundos alcanza una velocidad de 40 m/s. Calcula su

aceleración y el espacio recorrido en dicho tiempo.

7. Un móvil parte del reposo y se mueve con movimiento uniformemente acelerado,

con una aceleración de 4 m/s2.

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33

8. ¿Qué velocidad tendrá cuando hayan transcurrido 15 s?

9. ¿Cuál es el espacio recorrido durante ese tiempo?

10. Un móvil posee movimiento uniformemente acelerado, con velocidad inicial de 20

m/s y aceleración de 1’5 m/s2.

11. ¿Cuál es su velocidad cuando han transcurrido 2 minutos?

12. ¿Cuál es el espacio recorrido durante ese tiempo?

13. Un móvil lleva una velocidad de 20 m/s y al cabo de 5 s su velocidad es de 45 m/s.

14. Calcula su aceleración.

15. Calcula el espacio recorrido durante ese tiempo.

16. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2.

17. Calcula la velocidad del móvil a los 8 segundos de haber iniciado el movimiento.

18. Calcula la distancia recorrida en ese tiempo.

19. Una moto pasa por un punto a una velocidad de 60 m/s, en ese instante acelera

uniformemente durante 5 s hasta alcanzar una velocidad de 80 m/s. Calcula:

20. La aceleración de la moto durante los 5 s.

21. La distancia recorrida durante los 5 s.

Caída libre y lanzamiento vertical

Son dos casos particulares de movimientos rectilíneos uniformes acelerados, donde la

aceleración es la llamada aceleración de la gravedad, cuyo valor es 2/8'9 smg . Para los

problemas tomaremos 2/10 smg .

El espacio recorrido en estos movimientos se llama altura.

Se denomina caída libre al movimiento que realiza un cuerpo que se abandona a una cierta altura sobre la superficie de la Tierra. En este caso la velocidad inicial es cero, 00 v .

g

vt

f tgv f

2

2tge

g

et

2

Nota: la altura máxima se conseguirá cuando la velocidad final sea cero, 0fv .

Se denomina lanzamiento vertical al movimiento que realiza un cuerpo cuando se lanza verticalmente hacia arriba. El movimiento es decelerado, por lo que su aceleración es negativa.

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34

g

vvt

f

0

tgvv f 0

2

2

0

tgtve

Tema 3.- Movimiento Compuesto

RECUERDA QUE:

Si desde una altura se dispara un proyectil con una velocidad, simultáneamente con el movimiento horizontal, el proyectil iniciará un movimiento vertical de caída libre.

Cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a dos movimientos, cada uno de estos se cumple independientemente. “Principio de Galileo”

La trayectoria del movimiento compuesto es una curva parabólica como resultante de dos trayectorias rectilíneas perpendiculares.

El movimiento horizontal es uniforme, con velocidad constante. El movimiento vertical es uniformemente variado, y aceleración igual a la gravedad. El cuerpo llega al suelo con una velocidad que es resultante vectorial de dos

componentes y usando el teorema de Pitágoras:

Movimiento parabólico

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.

Un MRU horizontal de velocidad vx constante. Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.

Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.

Recuerda, que los movimientos involucrados fueron estudiados en el capítulo de cinemática, por lo tanto revisa tu cuaderno y apuntes del año anterior

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

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Es un movimiento que está compuesto por los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado y forma un ángulo con uno de los ejes horizontal (X) o vertical (Y). Sus fórmulas principales son: d=m h=m t= s α = x0 vi=m/s g=9.8 m/s2 d= v2i sen α2/g h= v2isen2α/2g t= vi sen α /g

Ejercicio resuelto Calcule la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal. Primero calculamos la distancia recorrida. d= v12sen2a / g = (30m/s) 2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m Ahora la altura alcanzada. h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m

Resumen.

Tiempo de vuelo Alcance máximo Altura máxima

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Por último el tiempo realizado. t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s

Actividad de Evaluación 6

1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable el roce con el aire, calcular:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?

b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?

c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?

Respuesta: a) 2.038,74 m b) 1.732,05 m c) 3.464,1 m

2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?

b) Con la misma velocidad inicial ¿desde qué otra posición se podría haber disparado?

Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m

3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?

b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?

c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?

Respuesta: a) 1,41 s b) No c) 17,18 m

4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en qué punto del plano inclinado pegará.

Respuesta: 165,99 m

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TEXTOS SUGERIDOS

Física - Primero de bachillerato Unificado – Ministerio de Educación - Ecuador

Física Vectorial 1 – Vallejo Zambrano

Física Vectorial 2 – Vallejo Zambrano

Introducción a la Física 1 – Alonso Acosta

Introducción a la Física 2 – Alonso Acosta

Física General 1 - Solís Zambrano

Física General 2 - Solís Zambrano

Física General 3 - Solís Zambrano

Logikamente Física

Page 38: 1°BGU - FISICA - ESTUDIANTE

38

Bibliografía

Julio Ríos (2013) de https://www.youtube.com/watch?v=GPVpK_IbI7o

Vitutor Plataforma (2012) de http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones.html

Julio Ríos (2012) de https://www.youtube.com/watch?v=aslYAXbXddE

Vitutor Plataforma (2012) de http://www.vitutor.com/di/m/m_e.html

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Julio Ríos (2009) de https://www.youtube.com/watch?v=SkfXl_-vUY8

Vitutor Plataforma (2012) de http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html

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Julio Ríos (2009) de https://www.youtube.com/watch?v=jPhbUf2WP4E