Matemticas

2

Maq

uin

ado

s C

NC

Lder Tcnico del rea de Maquinados:

Ing. Ral Ramrez Resndiz

Profesores:

Ing. Eduardo Alonso Czares Teniente

Antonio de Jess Rivera Bautista

Tcnico Manuel Jimnez Bautista

Tcnico Jos Luis Barrera Ros

Aritmtica Bsica.

Multiplicacin.

Divisin.

Fracciones.

Operaciones con fracciones (suma, resta, divisin y multiplicacin).

Ley de los signos.

Despejes.

Sistema de coordenadas rectangulares.

Signo de las coordenadas.

Determinacin de un punto por sus coordenadas.

Ejercicios plano cartesiano.

Conversiones Sistema mtrico Ingls.

Trigonometra Bsica.

ngulos y Teorema de Tales.

Teorema de Pitgoras.

Funciones Trigonomtricas.

Ejercicios de resolucin de tringulos.

Lgica

Ejercicios de razonamiento lgico.

Temario

4

Valor posicional de los decimales

Explicacin.

Ejercicios.

Operaciones con nmeros negativos.

Introduccin a los nmeros negativos.

Suma y resta de nmeros negativos.

Multiplicacin y divisin de nmeros negativos.

Raz cuadrada y exponentes

Introduccin a las races cuadradas. Simplificacin de radicales. (Ojo: raz y radical son palabras semejantes; las dos tienen el mismo origen latino, la palabra radix, y radical significa "perteneciente o relativo a la raz".) Introduccin a los exponentes.

Operaciones con fracciones

Identificacin de fracciones. Identificar el numerador y el denominador de una fraccin. Expresar un nmero decimal como una fraccin. Suma de fracciones con el mismo denominador. Suma de fracciones con distinto denominador. Suma de nmeros mixtos con distinto denominador. Suma y resta de fracciones. Resta de nmeros mixtos Multiplicacin de fracciones. Problema de multiplicacin de fracciones. Multiplicacin de fracciones y nmeros primos. Dividir fracciones. Divisin de nmeros mixtos y fracciones.

Aritmtica Bsica

5

Operaciones con Fracciones

=

=

6

Leyes de los signos

Multiplicacin.

LEY DE LOS COEFICIENTES El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.

As,

En efecto: Como el orden de factores no altera el producto, tendremos:

+ Entre + da +

Entre da +

+ entre da

entre + da

Multiplicacin:

Divisin: Resta.

Suma.

+ Por + da +

Por da +

+ Por da

Por + da

7

POTENCIAS DE CANTIDADES NEGATIVAS

Toda potencia par de una cantidad negativa es positiva, porque equivale a un producto en que entra un nmero par de factores negativos. As,

En general, siendo N un nmero entero se tiene:

Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa porque equivale a un producto en que entra un nmero impar de factores negativos. As,

En general, se tiene:

8

Potencias de cocientes:

Potencia Cero: El resultado de cualquier nmero letra elevado a la potencia cero es UNO.

Potencia Negativa:

Potencias de potencias:

Potencias

9

Ejercicios: Resuelve las ecuaciones por exponentes y despus encuentra el valor de las ecuaciones con los datos que se te proporcionan

p 0.5

q 2

r 3

x -1

y 3.2

z -2.5

Sustitucin de valores

10

Lado derecho de la Igualdad

Lado Izquierdo de la Igualdad

DESPEJES

El signo igual es el mas importante de cualquier ecuacin y nuca desaparece.

Despejar quiere decir dejar sola a una de las letras de la ecuacin de

un lado del signo igual. No debe de tener ninguna

operacin extra como

Al pasar una letra del otro lado del signo igual, pasa con la operacin

contraria, no con el signo contrario

11

Para despejar la

como son letras o variables negativas, en este caso esta restando, lo preferible es hacerlas positivas o que estn sumando para que el despeje sea ms sencillo

Primero la hacemos positiva o sumando

+

Ya que esta positiva si podemos hacer el despeje mas sencillo

-

-

Despejes

12

Para despejar la

como son letras o variables que estn dividiendo, lo preferible es hacer que multipliquen para que el despeje sea ms sencillo

Y as podemos despejar mas sencillo

El resultado de quitar la divisin

Despejes

13

Ejercicios: despejar todas las variables de cada ecuacin.

14

El resultado de simplificar la expresin: 4 {10 + 25 [ 4 1 (8 15 19)+ 12 ] 5} es A. -15 B. -1 C. 15 D. 28

Ejercicios

15

Ejercicios

El resultado de simplificar la expresin:

a14 a24 a11 a18

El valor de x en la ecuacin:

A.

B.

C.

D. 1

16

Coordenadas Cartesianas

Abscisas

Ordenadas

(4,2)

(-3,4)

(2,-5)

(-3,-3)

(-2,0)

(0,3)

17

(X,Y) (X,Y)

N1 (0,8) N25 (6,2)

N2 (0,12) N26 (6,6)

N3 (3,15) N27 (4,6)

N4 (5,15) N28 (3,5)

N5 (5,14) N29 (3,4)

N6 (3,12) N30 (5,4)

N7 (2,12) N31 (5,2)

N8 (2,9) N32 (1,2)

N9 (4,11) N33 (0,8)

N10 (6,11) N34 (9,8)

N11 (8,9) N35 (9,10)

N12 (8,13) N36 (11,10)

N13 (10,11) N37 (11,8)

N14 (14,11) N38 (9,8)

N15 (16,13) N39 (13,10)

N16 (16,7) N40 (15,10)

N17 (15,6) N41 (15,8)

N18 (13,5) N42 (13,8)

N19 (11,5) N43 (13,10)

N20 (9,6) N44 (11,7)

N21 (8,7) N45 (12,8)

N22 (8,4) N46 (13,7)

N23 (9,4) N47 (11,7)

N24 (9,2)

Ejercicio: Une con lneas los siguientes puntos.

18

Ejercicio: Escriba las coordenadas necesarias para trazar el dibujo.

(X,Y) (X,Y) (X,Y)

N1 ( , ) N26 ( , ) N51 ( , )

N2 ( , ) N27 ( , ) N52 ( , )

N3 ( , ) N28 ( , ) N53 ( , )

N4 ( , ) N29 ( , ) N54 ( , )

N5 ( , ) N30 ( , ) N55 ( , )

N6 ( , ) N31 ( , ) N56 ( , )

N7 ( , ) N32 ( , ) N57 ( , )

N8 ( , ) N33 ( , ) N58 ( , )

N9 ( , ) N34 ( , ) N59 ( , )

N10 ( , ) N35 ( , ) N60 ( , )

N11 ( , ) N36 ( , ) N61 ( , )

N12 ( , ) N37 ( , ) N62 ( , )

N13 ( , ) N38 ( , ) N63 ( , )

N14 ( , ) N39 ( , ) N64 ( , )

N15 ( , ) N40 ( , ) N65 ( , )

N16 ( , ) N41 ( , ) N66 ( , )

N17 ( , ) N42 ( , ) N67 ( , )

N18 ( , ) N43 ( , ) N68 ( , )

N19 ( , ) N44 ( , ) N69 ( , )

N20 ( , ) N45 ( , ) N70 ( , )

N21 ( , ) N46 ( , ) N71 ( , )

N22 ( , ) N47 ( , ) N72 ( , )

N23 ( , ) N48 ( , ) N73 ( , )

N24 ( , ) N49 ( , ) N74 ( , )

N25 ( , ) N50 ( , ) N75 ( , )

19

Los pares ordenados A (2, 1), B (3, 4) y C (4, 0), se

encuentran graficados correctamente en la figura...

20

21

Equivalencias

/MEDIDAS LINEALES

1 milla = 1609.35 m

1 furlong = 201.1644 m

1 pole = 5.029 m

1 yarda = 0.9144 m

1 pie = 0.3048 m

1 pulgada = 0.0254

1 m = 0.0006214 milla

1 m = 0.004971 furlong

1 m = 0.19885 pole

1 m = 1.0936 yardas

1 m = 3.2808 pies

1 m = 39.37 pulgadas

MEDIDAS SUPERFICIALES

1 milla2 = 258990 m2

1 acre2 = 4046.8 m2

1 rod2 = 25.293 m2

1 yarda2 = 0.8361 m2

1 pie2 = 0.0929 m2

1 pulgada2 = 0.0006 m2

1 m2 = 0.0000003891 millas2

1 m2 = 0.0002471 acre2

1 m2 = 0.03954 rod2

1 m2 = 1.196 yarda2

1 m2 = 10.7638 pies2

1 m2 = 1550 pulgadas2

MEDIDAS CUBICAS

1 cord = 3.624 m2

1 yarda3 = 0.7645 m2

1 pie3 = 0.028317 m2

1 pulgada3 = 0.00001639 m2

1 m3 = 0.276 cord

1 m3 = 1.308 yardas3

1 m3 = 35.3145 pies3

1 m3 = 610012.81 pulgadas3

22

Equivalencias

MEDIDAS DE LONGITUD MEDIDAS DE SUPERFICIE

1Km = 1000 m

1 m = 100 cm = 1000 m

1 cm = 0.1 dm = 10 mm

1Km2 = 10 000 dm2 = 1000 000 m2

1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2

1 cm2 = 0.01 dm2 = 100 mm2

MEDIDAS DE VOLUMEN MEDIDAS DE MASA Y PESO

1 Km3 = 1000 000 dm2 = 1000 000 000 m3

1 m3 = 1000 dm3 = 1000 000 cm3

1 cm3 = 0.001 dm3 = 1000 mm3

1 ton (tonelada) = 1 000 Kg

1 Kg = 1000 g

1 g = 1000 mg

23

NOM-008-SCFI-2002 Sistema General de Unidades de Medida

24

1 in 25,4 mm

2.5 in X

X= (2.5 in)(25.4 mm) = 63,5 mm

1 in

Factor de equivalencia (Regla de tres)

25

1 in 25,4 mm

42.5054 in X

X= (42.5054 in)(25.4 mm) = 1 079,637 2 mm

1 in

Factor de equivalencia (Regla de tres)

26

Ejercicios de Conversin

Convierte

de pulgada a mm

Convierte 40 mm a milsimas de pulgada Cunto equivale 15 milsimas de pulgada en mm? A cunto equivalen 25 centsimas de milmetro a milsimas de pulgada? A cunto equivale 16 milmetros en milsimas de pulgada? Convierte 42 m a in

27

ngulos colaterales internos

ngulos colaterales externos

Los ngulos correspondientes son iguales

ngulos alternos internos son iguales

ngulos alternos externos son iguales

ngulos opuestos por el vrtice son iguales

Teorema de Tales

28

Ejercicio:

29

Tipos de Tringulos

Escaleno Issceles Equiltero Rectngulo

Todos sus lados son diferentes y todos sus ngulos son diferentes

dos de sus lados son iguales y dos de sus ngulos son iguales

Todos sus lados son iguales y todos sus ngulos son iguales

Caso especial con un ngulo de 90

Trigonometra Bsica

La suma de los tres ngulos internos de un triangulo suman 180.

30

Cos

El Tringulo rectngulo y el Teorema de Pitgoras

31

A B C a b c

1 45 90 10.5

2 90 60 16 24

3 90 15 8

4 90 28 12

32

9

15

75 15

25

A

B

Encontrar la distancia entre los puntos A y B; tambin en X y en Y

Encontrar h

Encontrar la distancia entre A y A, en milmetros:

a=20in b=1ft c=3m

Ejercicios

33

Considere que la bola sale con el mismo ngulo con el que llega

Ejercicios

34

Un avin P de reconocimiento vuela 10,000m de un punto R sobre la superficie del agua, localiza un velero S con un ngulo de depresin de 37 y un buque T con un ngulo de depresin de 21, como se muestra en la figura. Adems el ngulo SPT resulta ser 110 Calcular la distancia entre el velero y el buque

35

Calcular el dimetro del fuselaje de un avin cuando la altura del piso del avin al suelo es de 5m y la escalinata para ascenso de pasajeros forma un ngulo de 115 con respecto del suelo. Considere que cuando la escalinata se cierra es un lado del cuadrado inscrito en la circunferencia del fuselaje.

5

36

Ejercicios de Razonamiento

Si Josu tiene $24 y Oscar tiene 1/3 menos de lo que tiene Josu, cunto dinero tienen entre los dos? A. $8 B. $16 C. $32 D. $40 Un estanque de 2.5 m de profundidad contiene 85 000 litros de agua cuando est lleno. Si el nivel de agua baja 1.8 m, qu cantidad de agua queda en el estanque? A. 11805.5litros B. 23800 litros C. 30357.14 litros D. 61200 litros

37

La alcalda decide cercar un terreno que tiene forma de tringulo rectngulo donde el lado ms largo tiene 13 m y otro de sus lados mide 5

m. (ver figura), cunto alambre se necesita para cercarlo con 4 lneas?

A. 127.7 m

B. 120 m

C. 12 m

D. 30 m

Ejercicios de Razonamiento

38

Don Pedro hereda a sus tres hijos un terreno en partes

iguales, con la condicin que cada uno deber donar 1/3 de

terreno para la construccin de un parque, cunto de

terreno le corresponde a cada uno de los hermanos?

Nota: el rea del tringulo se obtiene con la frmula:

Preguntas?