1º ESO cuadernillo

8/22/2019 1 ESO cuadernillo

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DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS Pgina 1

MatemticasMaterial curricular1 ESO


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NDICE

UNIDAD 1 Nmeros Pg. 3

UNIDAD 2 Enteros Pg. 15

UNIDAD 3 Potencias Pg. 26

UNIDAD 4 Divisibilidad Pg. 34

UNIDAD 5 Fracciones Pg. 45

UNIDAD 6 Qu es una magnitud? Pg. 61

UNIDAD 7 lgebra Pg. 74

UNIDAD 8 Geometra Pg. 90


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NMEROS UNIDAD 1

Ejercicio 1. Lee los siguientes nmeros:

Ejercicio 2. Escribe en tu cuaderno los nmeros anteriores.

Ejercicio 3. Lee y realiza las siguientes operaciones:

VALOR POSICIONAL

En el nmero 3 147 286 (3 unidades de milln, 147 unidades de millar, 286unidades), el dgito 2 tiene un valor de 200 unidades (2 centenas) y eldgito 3 tiene un valor de 3.000.000 unidades (3 unidades de milln; 3

millones).


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Ejercicio 4. Cul es el valor del dgito 8 en el siguiente nmero? Y elvalor del dgito 4?

Ejercicio 5.

a) Describe el nmero 384 en palabras.

b) Describe el nmero 79 en palabras.

c) Describe el nmero 348 en palabras.

d) Describe el nmero 9.139 en palabras.e) Describe el nmero 125.978 en palabras.

f) Describe el nmero 4.235.225 en palabras.

COMPARACIN DE NMEROS

Smbolo SignificadoEjemplo con

smbolosEjemplo con

nmeros> Mayor que 7>4 7 es mayor que 4

< Menor que 4 (mayorque) para comparar los siguientes nmeros.

a) (12 7) y (3 5)b) (24 18) y 6c) 23 y (100 77)

ORDEN DE LAS OPERACIONESA dos estudiantes se les plantea el siguiente problema:

Realiza la siguiente operacin: 3 + 4 2

Los resultados que han obtenido son los siguientes:

Estudiante 1: 3 + 4 2 = 7 2 = 14

Estudiante 2: 3 + 4 2 = 3 + 8 = 11

Si te fijas cada uno ha interpretado el problema de forma diferente,obteniendo dos respuestas distintas. El primer estudiante ha realizado

primero la suma y despus la multiplicacin. El segundo estudiante realizaprimero la multiplicacin y finalmente la suma.


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Cuando realizamos operaciones aritmticas se debe obtener una nicasolucin correcta. Por eso necesitamos una serie de reglas para ordenar lasoperaciones y evitar la confusin. Los matemticos han decidido un ordenestndar de operaciones para clculos que implican ms de una operacinaritmtica.

Regla 1:Primero realiza los clculos de dentro de los parntesis

Regla 2:Despus realiza todas las multiplicaciones y divisiones, deizquierda a derecha

Regla 3:Finalmente, realiza las sumas y las restas, de izquierda aderecha

El problema propuesto a los estudiantes ha sido resuelto correctamente porel segundo, que aplic la regla 2 y la 3.

Ejercicio 7. Evala cada expresin usando las reglas del orden de lasoperaciones.

Orden de las operaciones

Expresin Resultado Operacin

6 + 7 8 = 6 + 7 8

=

=

Multiplicacin

Suma

16 : 8 2 =

=

=

Divisin

Resta

(25 11) 3 =

=

=

Parntesis

Multiplicacin

En el ejercicio anterior cada expresin contena slo dos operaciones. En lossiguientes ejercicios aparecen ms de dos operaciones.

Ejercicio 8. Calcula 3 + 6 (5 + 4) : 3 7 usando el orden de lasoperaciones.

Paso 1 3 + 6 (5 + 4) : 3 7 = Parntesis

Paso 2 = Multiplicacin

Paso 3 = Divisin

Paso 4 = Suma

Paso 5 = 14 Resta


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Ejercicio 9. Calcula 9 5 : (83) + 6 siguiendo el orden de las operaciones

Paso 1 = Parntesis

Paso 2 = Divisin

Paso 3 = Multiplicacin

Paso 4 = Resta

Paso 5 = 13 Suma

En los ejercicios 8 y 9, has tenido que multiplicar y dividir de izquierda aderecha, siguiendo la regla 2, y tambin sumar y restar de izquierda aderecha segn la regla 3.

Cuando dos o ms operaciones se encuentran dentro de un parntesis,estas operaciones son realizadas segn las reglas 2 y 3.

Ejercicio 10. Calcula 150 : (6 + 3 8) 5.

Paso 1 150 : (6 + 3 8) 5 = Multiplicacin dentrodel parntesis

Paso 2 = Suma dentro delparntesis

Paso 3 = Divisin

Paso 4 = Resta

Ejercicio 11. Escribe una expresin aritmtica para el siguiente problema.Realiza despus las operaciones.

El Sr. Prez paga a Juan 32 euros en piezas de repuestoy 15 euros por hora de reparacin de su bicicleta. Sitarda 3 horas en repararla, cunto le cobra Juan?

Resumiendo:

Cuando evaluamos una expresin aritmtica, el orden de las operacioneses:

Simplificamos todas la operaciones dentro de los parntesis Realizamos las multiplicaciones y divisiones, trabajando de izquierda

a derecha. Calculamos todas las sumas y restas, trabajando de izquierda aderecha.

Ejercicio 12. Calcula 3 + 6 (5 + 4) : 3 7.

Paso 1 3 + 6 (5 + 4) : 3 7 Parntesis

Paso 2 Multiplicacin

Paso 3 Divisin

Paso 4 Suma y resta

Ejercicio 13. Calcula 9 5 : (8 3) 2 + 6


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Ejercicio 14. Calcula 150 : (6 + 3 8) 5

Ejercicio 15. En un ao hay 365 das, y cada da tiene 24 horas. Cuntashoras hay en una semana?

Ejercicio 16. Tras un viaje escolar, sobran 532 euros. La

escuela decide repartirlos entre los 38 estudiantes que hanido al viaje. Cunto recibe cada alumno?

Ejercicio 17. Un granjero tiene 630 huevos. Los tiene que colocar enbandejas. Cada bandeja contiene 48 huevos. Cuntas bandejas puedellenar?

DIVISIN

En una divisin:

1. El nmero que se divide se llama dividendo2. El nmero que divide al dividendo se llama divisor3. El nmero de veces que el dividendo es divisible por le divisor sellama cociente4. Si el dividendo no divide al divisor un nmero entero de veces,queda un resto

Ejercicio 18. Cmo puedes comprobar si una divisin est bien hecha?

REDONDEO DE NMEROS

El redondeo de un nmero hace que sea ms fcil trabajar con lmentalmente

Los nmeros redondeados son slo aproximaciones Generalmente no se puede obtener una respuesta exacta usando

nmeros redondeados El redondeo se usa para dar respuestas cercanas a la exacta pero que

no tienen porqu serlo

Cmo redondear nmeros

1. Transformar todos los nmeros que acaban desde 1 hasta 4 en el entero

menor ms prximo que acabe en 02. Los nmeros que acaban en 5 o en un dgito mayor que 5 se transformanen un nmero con una decena ms

Por ejemplo, 74 redondeado a la decena ms cercana ser 70.El nmero 88 redondeado a la decena ms cercana ser 90.

Ejercicio 19. Completa: 424 redondeado a la centena ms prxima es .......... 988 redondeado a la centena ms prxima es .......... 6424 redondeado a la centena ms prxima es ..........

8788 redondeado a la centena ms prxima es ...........


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ORDEN DECIMAL

Usamos la coma decimal para separar las unidades de las partes de launidad (dcimas, centsimas, milsimas,...)

Una dcima es la 1/10 parte de la unidad Una centsima es la 1/100 parte de la unidad Una milsima es la 1/1000 parte de la unidad

En el nmero 34,27 hay 2 dcimas y 7 centsimas

Orden en los decimales

Las centenas son mayores que las decenas, las decenas son mayores quelas unidades, las unidades son mayores que las dcimas y las dcimas sonmayores que las centsimas.

Cuando ordenamos decimales debemos comparar los dgitos de izquierda aderecha.Por ejemplo, cul es mayor: 2,701 2,71?

Unidades Dcimas Centsimas Milsimas2 7 0 12 7 1 0

Ambos nmeros tienen 2 unidades y 7 dcimas pero 2,701 no tienecentsimas mientras que 2,71 tiene una centsima. Por lo tanto, 2,71 esmayor que 2,701.

Otra forma de hacerlo es aadiendo un cero al final de 2,71 (que no cambiasu valor ya que se aade tras la coma decimal). Los dos nmeros son ahora2,701 y 2,710. Es fcil ver que 2,710 es mayor que 2,701 (ya que 710 esmayor que 701).

Ejercicio 20. Escritura de nmeros decimales:a) Describe el nmero 0,2 en palabras.b) Describe el nmero 2,48 en palabras.c) Describe el nmero 0.345 en palabras.d) Describe el nmero 1,8 en palabras.e) Describe el nmero 2,005 en palabras.

SUMA Y RESTA DE DECIMALESSumar y restar decimales es fcil. Simplemente se suma y resta como connmeros naturales manteniendo las comas decimales alineadas.

Ejercicio 21. Resuelvea) Cuatro con veintisiete centsimas ms dos con tres dcimasb) Cincuenta y dos con siete centsimas menos veintisiete con tresdcimasc) Veinte veces cien.d) Ocho veces doscientos veinticuatro


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PRODUCTO Y DIVISIN DE DECIMALES

Para multiplicar y dividir por 10, 100, 1000 necesitas aprender lassiguientes reglas:

Accin Regla Ejemplo

Multiplicar por 10 Se mueve la coma un lugar a la derecha 2,4510=24,5Multiplicar por 100 Se mueve la coma dos lugares a la derecha 2,45100=245

Multiplicar por 1000 Se mueve la coma tres lugares a la derecha 2,451000=245

Dividir por 10 Se mueve la coma un lugar a la izquierda 32,7:10=3,27

Dividir por 100 Se mueve la coma dos lugares a la izquierda 32,7:100=0,327

Dividir por 1000 Se mueve la coma tres lugares a la izquierda 32,7:1000=0,0327

Ejercicio 22. Productos y divisiones. Resuelve:

a) 6.23 1000b) 1,2 100c) 115.1 1000d) 125 100e) 1000 22,2

Ejercicio 23. En cada uno de los casos, escribe el resultado con letras:1) 1.1 + 2.4 =2) 3.07 10 =3) 3.25 + 1.04 =4) 2.5 100 =5) 5.26 1.18 =6) 2.31 2 =7) 3.75 + 1.23 2.41 =8) 0.8 1.2 =9) 4.2 0.07 =10) 6.074 2 =

Ejercicio 24. Escribe los nmeros que faltan.a) 15 _____ = 45b) 297 _____ = 2,97c) 741 1000 = _____d) 3,5 _____ = 3500e) 14,2 10 = ______f) 50 200 = _____g) 70 _____ = 4900h) 140 30 = ______i) 60 _____ = 3600j) 0,12 _____ = 0,0012

Ejercicio 25. Un constructor necesita 65 piezas de cierta madera cara. Lamadera cuesta 126 euros la pieza. Cul es el precio total de la madera?


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Ejercicio 26. Usa el siguiente ejercicio resuelto para contestarlas siguientespreguntas: 5300 120 = 636000a) 53 1,2 =b) 53 120 =c) 1200 0,53 =

d) 53 12 =e) 0,53 1,2 =f) 530 0,12 =g) 53 120000 =h) 0,053 12 =

Ejercicio 27. Cada una de las expresiones siguientes tiene como resultado20 colocando los parntesis en los lugares apropiados. Escribe la expresincon los parntesis.a) 30 6 4 =b) 26 3 + 3 =

c) 10 7 17 =d) 4 + 6 6 2 =e) 15 + 25 9 7 =f) 5 24 6 =

Ejercicio 28. Calcula:a) 20 5 (2 + 3) 2 + 6 =b) 15 2 ( 7 4 ) 7 =c) ( 2 + 6 ) 4 5 2 =d) 3 12 4 ( 10 8 ) =e) 2 0 15 3 =f) 2 + 5 7 =g) 3,2 100 0,2 5 =h) 1,22 0,022 10 =

NMEROS ORDINALES

Los nmeros ordinales hacen referencia a una posicin en una serie dedgitos. Habitualmente se nombran cono sigue:

10 Dcimo1 Primero 11 Undcimo2 Segundo 12 Duodcimo 20 Vigsimo

3 Tercero 13 Decimotercero 30 Trigsimo4 Cuarto 14 Decimocuarto 40 Cuadragsimo5 Quinto 15 Decimoquinto 50 Quincuagsimo6 Sexto 16 Decimosexto 60 Sexagsimo7 Sptimo 17 Decimosptimo 70 Septuagsimo8 Octavo 18 Decimoctavo 80 Octagsimo9 noveno 19 Decimonoveno 90 Nonagsimo


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Los nmeros ordinales como 21, 33, etc. se forman combinando unadecena ordinal con una unidad tambin ordinal.

21 Vigsimoprimero 58 Quincuagsimoctavo 83 Octagsimotercero25 Vigsimoquinto 64 Sexagsimocuarto 99 Nonagsimonoveno

32 Trigsimosegundo 79 Septuagsimonoveno


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AUTOEVALUACIN Matemticas UNIDAD 1

Ejercicio 1. Explica cmo se aproximan por redondeo los nmerosnaturales y decimales. Aydate de ejemplos.

Ejercicio 2. Escribe los siguientes nmeros:

a) Doce y quince milsimasb) Siete centsimasc) Ocho y nueve milsimas

Ejercicio 3. En una recta numrica, explica la forma de situar los siguientespuntos:

1,2; 1,45; 1,03

Ejercicio 4.Si un litro de aceite de oliva cuesta 3,15, cunto pagaremospor 0,75 litros?

Ejercicio 5. Alfredo y Vanessa compran en una tienda:

- Cinco paquetes de leche a 1,05 el paquete- 3,5 kg de bacalao a 13,25 /kg- Un paquete de galletas por 2,85

Cul es el importe total de la compra?

Ejercicio 6. Manuel ha comprado 1,25 kg de manzanas y 0,750 kg decerezas. Si las cerezas estn a 1,45 /kg y las manzanas a 1,30 /kg.Cunto le devolvern si paga con un billete de 50?

Ejercicio 7. Calcula

a) 6,4 2 (12 7)b) 21 : (3 + 4) +6c) 8,01 2 4,11d) 5 (0,8 + 0,6)e) 1,9 + 2 (1,3 0,7)f) (11,2 10,05) 2 2 0,21

Ejercicio 8. El dueo de una tienda compr ciento veinticinco vestidos atreinta con veinte euros el vestido. A qu precio debe venderlos si cinco deellos no los puede vender y adems quiere tener un beneficio de 250 euros?

Ejercicio 9. En una granja, entre caballos, vacas y ovejas, hay 847cabezas. Sabiendo que hay 31 caballos y que el nmero de vacas supera al

de caballos en 108 unidades, cul es el nmero de ovejas?


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REFUERZO Matemticas UNIDAD I

Nombre1.

Fecha de entrega:

Atencin: todos los ejercicios deben realizarse en DIN A4 conbolgrafo azul o negro.

Copia todos los enunciados y en los problemas explica elprocedimiento seguido. Utiliza una hoja, que debes entregar, pararealizar todas las operaciones. (No debes utilizar la calculadora)

Ejercicio 1. Calcular

a) 20,23 100 b) 12,04 1000 c) 13,345 100 d) 0,234 100

e) 0,23 : 100 f) 12,3 :100 g) 234 : 100 h) 89,2 : 10

Ejercicio 2. Explica cmo se redondean nmeros naturales y decimales.Utiliza ejemplos.

Ejercicio 3.Trece amigos ganan un premio de 12.831 Cunto dinero lecorresponde a cada uno si todos apostaron igual cantidad?

Ejercicio 4. En una recta numrica, explica la forma de situar los siguientespuntos:

2,3; 3,05; 3,99

Ejercicio 5.Si el litro de aceite de oliva virgen est a 3,42 /litro, cuntocostarn 0,25 litros?

Ejercicio 6. Vanessa y Kevin compran en el sper:- Cinco paquetes de leche a 0,97 el paquete- 2 kg de pechuga de pollo a 7,99 el kg- Dos cajas de cola a 0,45 la lata, sabiendo que cada caja contiene

12 latas- 2 kg de garbanzos a 1,43 /kg

Cunto pagan a la cajera del supermercado?

Ejercicio 7. Jos ha comprado 1,5 kg de manzanas y 0,85 kg de peras, 2,5kg de cerezas. Teniendo en cuenta que las cerezas estn a 2,35 /kg, lasmanzanas a 1,25 /kg y las peras a 1,25 /kg. Cunto le devolvern si

paga con un billete de 20 euros? Sabras expresar las operaciones comouna nica operacin combinada?

Ejercicio 8. Calcular detallando el proceso seguido:

a) 3 4 2 (21 17) b) 20 2 (5 4)c) 3 (23 12) + 2 (21 18) d) 3 2,2 2,2 (2,1 1,7)e) 2,3 2,01 1,2 (1,5 1,23) f) 3 (2,3 1,2)

Ejercicio 9.Propiedad de la divisin Al multiplicar el dividendo y el divisorpor el mismo nmero, el cociente no vara Cundo la aplicamos y paraqu? Aydate de ejemplos


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Ejercicio 10. Luis ha comprado una camiseta y unos pantalones por 52 .Si los pantalones le han costado el triple de la camiseta Cunto le hacostado cada prenda?

Ejercicio 11. Calcula:

a)0,004 0,7 b)

0,23 0,3 c)

0,008 0,5 d)

1,2 0,4

e) 0,008 : 0,002 f) 12 : 0,3 g) 12 : 0,5 h) 60 : 0,2Ejercicio 12. Escribe los siguientes nmeros

a) Dos unidades y cinco milsimas b) Doce centsimasc) Diez unidades y ocho centsimas d) 1,023e) 0,07 f) 23,4Ejercicio 13. Un meln est a 59 cntimos el kilo. Cunto pagaras por unmeln de 2,45 kg?

Ejercicio 14. Calcula el cociente con dos cifras decimalesa) 12 : 0,9 b) 4 : 0,25 c) 15 : 18,3 d) 4,6 : 1,23 e) 2,385 : 6,9Ejercicio 15. Calcular detallando el proceso seguido:

a) 3 14 3 (11 7) + 2 3 b) 20 3 (7 4) + 4c) (23 12) 2 + 2 3 d) 3 2 (2,1 1,7)e) 1,3 2,05 1,5 (1,58 1,23) f) 5 (24 10) 5 2


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ENTEROS UNIDAD 2

RECONOCIENDO NMEROS ENTEROS

Tienes que ser capaz de usar nmeros negativos todos los das endiferentes contextos, por ejemplo con las temperaturas, los saldosbancarios, etc...

Una temperatura de 6 grados bajo cero es 6.

Si tu cuenta bancaria tiene 100 euros de nmeros rojos, entonces tu saldoes de 100 euros

En el examen, se te puede pedir que ordenes algunos nmeros. Has derecordar, por ejemplo que 10 es menor que 5.

Algunas veces es til representar los nmeros negativos sobre la rectanumrica

Ejercicio 1. Ordena los nmeros 5, 2, 3, 9, 2.5, 0.5.El nmero ms pequeo de la lista es .............El nmero mayor de la lista es ...........................Del menor al mayor, el orden es..............

Nmeros negativos y temperatura

Debes ser capaz de trabajar con subidas y bajadas de temperatura usandonmeros negativos

Una recta numrica puede ayudarnos a entender los cambios en latemperatura. Por ejemplo, si en la madrugada la temperatura ambientedescendi a 4C, y a medioda haba subido a 7C; contando de 4 a 7 enla recta numrica

la temperatura ha subido 11C.

Ejercicio 2. A las 6 de la tarde, la temperatura era 3C. A medianoche,cay a 5C. Cuntos grados descendi?

Ejercicio 3. A las 7 de la maana, Juan mir la temperatura de su jardnque era de

4C. Sali otra vez a la 1 pm y vio que la temperatura haba

subido 12C. Qu temperatura haba a la 1 pm?


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Ejercicio 4.a) A las 6 pm, la temperatura exterior era 7C. A las 6 am, la

temperatura haba descendido 13C. Qu temperatura haba a las 6am?

b)A las 10 am la temperatura era 2C. En cuntos grados se haincrementado la temperatura?

c) A las 5 pm la temperatura subi 5C. Qu temperatura haba a las 5pm?

d) A las 8 pm la temperatura descendi 5C. Qu temperatura haba alas 8 pm?

Ejercicio 5. Esta tabla muestra temperaturas de diversas ciudades delmundo:

Ciudad Barcelona Londres Nueva

York

Mosc Oslo Pars Sidney

Temp 17C 5C 7C 9C 5C 12C 23C

Cul es la diferencia de temperatura entre Mosc y Oslo? Y entre Sidney yOslo?Cul es la diferencia de temperatura entre Barcelona y Mosc? Cuntosgrados es ms alta la temperatura en Londres que la temperatura en Oslo?

SUMA DE NMEROS ENTEROS

Si uno de los enteros es negativo, se resta su valor absoluto del otronmero

Ejemplo: 14 + (6) = 14 6 = 8

Si ambos enteros son negativos, se suman los valores absolutos deambos y el resultado viene precedido de un signo negativo

Ejemplo: (14) + (6) = (14 + 6) = 20

RESTA DE NMEROS ENTEROS

Para restar enteros, cambia el signo del minuendo (del entero que seresta).

Si ambos signos son positivos, el resultado es positivoEjemplo: 14 (6) = 14 + 6 = 20

Si ambos signos son negativos, el resultado es negativoEjemplo: 14 (+6) = 14 6 = 20


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Si los signos son diferentes, resto el valor absoluto menor del valorabsoluto mayor. El signo del resultado ser el signo del entero conmayor valor absoluto.

Ejemplo: 14 (+6) = 14 6 = 8

Ejemplo: 14 (6) = 14 + 6 = 8

PRODUCTO DE DOS ENTEROS

El producto de enteros es similar al producto de naturales (ambos positivos)excepto el signo del resultado que habr de determinarse.

Si ambos factores son positivos, el producto ser positivo Si ambos factores son negativos, el producto ser positivo Si uno de los factores es negativo, el producto ser negativo

En otras palabras, si los signos son iguales el producto ser positivomientras que si los signos son distintos, el producto ser negativo.

DIVISIN DE ENTEROS

La divisin de enteros es similar a la divisin de naturales (ambos positivos)salvo el signo del cociente que habr de determinarse.

Si tanto el dividendo como el divisor son positivos, el cociente serpositivo

Si tanto el dividendo como el divisor son negativos, el cociente serpositivo

Si uno slo de dividendo o divisor es negativo, el cociente sernegativo.

En otras palabras, si los signos son iguales, el cociente serpositivo. Si son diferentes, el cociente ser negativo


a) 1000 (2) b) 1000 9000 c) 12 12

d) 12 + 12 e) (200) : ( 4) f) (144) : 12g) (125) : (5) h) 1 1 i) 1 2 2

j) (12 ) (12) k) 40 (4) l) 10 + (10)

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un nmero es el valor numrico, ignorando el signo, esdecir, la distancia del nmero a cero en la recta numrica.

Smbolo |...| Escritura |4| =4 y |4| = 4


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Ejercicio 7. Usa < (menor que), igual (=) o > ( mayor que) para compararcada conjunto de nmeros.

a) |10| .......... |+10| b) 25C........ 10C

c) |12|........... 0 d) | 7 5|........ | 5 + 7| e) |12 1| .......... |+12 +1| f) | 5 + 7| ......... | 7 + 5|

Ejercicio 8. Escribe las siguientes operaciones y resuelve:a) Menos cuatro, abre parntesis: siete menos ocho, cierra parntesis, msdieciocho entre tres igual.b) Cuatro por, abre parntesis, doce menos diecisis, cierra parntesis,menos veinticinco dividido entre cinco igual.c) Menos veinte dividido entre cuatro por tres por, abre parntesis ocho

menos diecisiete cierra parntesis igual.d) Abre parntesis, menos dos, cierra parntesis por, abre corchete, abreparntesis menos cinco, cierra parntesis menos, abre parntesis menosdos, cierra parntesis, cierra corchete igual.

Ejercicio 9. Un pintor est en la mitad de una escalera.Esto significa que hay el mismo nmero de escalones porencima que por debajo del pintor.Si el pintor baja 4 escalones, sube 7 y baja 13 otra vez,estar en el primer escaln de la escalera.

Cuntos escalones tiene la escalera en total?

Ejercicio 10.Un grupo de 68 estudiantes va al parque de atracciones.Algunos van en coche mientras que otros van en autobs escolar. En elcamino al parque, 41 estudiantes tomaron el autobs mientras que 3 fueronen sus coches particulares. Durante la vuelta a casa, 4 estudiantes lohicieron en sus coches particulares. Cuntos estudiantes volvieron a casaen autobs escolar?

Ejercicio 11. Mira las fechas de nacimiento y muerte de las siguentespersonas:Pitgoras de Samos (582 507 a.C), Cleopatra (69 30 a.C), AlejandroMagno (356 323 a.C), Herodes Antipas (20 a.C, 39), Miguel ngel (1475 1564), San Francisco de Ass (1182 1226) y Gustavo Adolfo Bcquer(1836 1870)

a) Ordnalas de menor a mayor por aos vividos.b) Cronolgicamente

Ejercicio 12. Calcular, paso a paso:a) (3) [ (8) (9) ]b) 42 : [ (18) (11) ]c) [ (+9) (11) ] : (4)d) (1) (9) [ (7) (+11) ]


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e) (2) [ (5) + (7) ] (2) [ 6 (+4) ]f) (1) (3) (8) : (2) + (10) [ (4) + (9) ]

OPERACIONES RPIDAS (1)

1) 4 12) 6 43) 1 64) 4 + 15) 4 16) 1 (2)7) 5 128) 4 79) 10 + 1510) 17 1711) 8 15

12) 5 (5)13) 14 1214) 10 1815) 9 516) 2 617) 3 (7)18)17 719) 10 1720) 13 + 15

21) 3 922) 8 (8)23) 1 224) 2 + 225) 8 + 426) 6 1127) 9 + 1228) 3 (6)29) 2 930) 8 731) 4 6

32) 9 + 733) 13 934) 11 + 1335) 10 (9)36) 14 1837) 14 + 1838) 14 (18)39) 14 1840) 18 14

41) 6 + (9)42) 5 (8)43) 4 + (11)44) 7 + (12)45) 2 (4)46) 1 + (8)47) 6 (19)48) 7 + (8)49) 4 (5)50) 3 + (11)51) 4 + (6)

52) 6 (18)53) 4 (3)54) 8 (5)55) 3 +(9)56) 5 +(18)57) 3 + (2)58) 5 (4)59) 3 +(17)60) 8 (9)

OPERACIONES RPIDAS (2)

1) 5 22) 9 (4)3) 10 (6)4) (4) (+10)5) 4 16)10 (7)7) 5 128) 3 (80)9) 1 1510) 17 (17)11) 8 (5)12) 5 (5)13)1 (12)14) 10 (18)15) 9 50016) (2) (+600)17) 3 (7)18)17 719) 10 1720) 13 + 15

21) 2 722) 1 (5)23) 18 + 2124) (12) (2)25) 8 + 426)6 (11)27) 3 + 128) (3) (8)29)1 930) 8 (7)31)4 (+6)32) (9) (+7)33) 13 934) 11 + 1335) 1000 (9)36) 14 1837) 14 + 1838) 14 (18)39) 14 1840) 18 14

41) 8 (9)42) 1 (+8)43) 4 (11)44) 10 + (2)45) 2 (24)46) 2 (11)47) (6) (9)48) 3 + (3)49) 4 (8)50) 3 (11)51) (4) (6)52) 6 (8)53) (4) (3)54) (8) (5)55) (3) (9)56) (5) (8)57) 3 + (2)58) 5 (4)59) 3 +(17)60) 8 (9)


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Ejercicio 1. Contesta razonadamente:

a) Define valor absoluto de un nmero. Qu smbolos utilizamos? Aydatede ejemplos.

b) Qu smbolo utilizamos para designar el conjunto de los nmerosenteros? Qu entiendes por opuesto de un nmero?

c) Escribe dos nmeros enteros distintos que tengan el mismo valorabsoluto.

Ejercicio 2. Existen dos nmeros enteros opuestos que estn separados10 unidades en la recta numrica? Cules son?

Ejercicio 3. Ordena los siguientes nmeros enteros de menor a mayor:

357; 412; 234; 3; 12; 9; 362

Ejercicio 4. Marta Elena vende 220 centollos a un restaurante.El dueo le paga 6,25 el centollo si tiene coral, a 3 si no lo tiene, y si noestn en buen estado, como indemnizacin le tiene que pagar 1,20 aldueo del restaurante.Cunto dinero gan Marta si haba 20 centollos podridos y 80 sin coral?Expresa la solucin con una nica operacin combinada.

Ejercicio 5. Qu entiendes por orden de operaciones? Aydate deejemplos.

Ejercicio 6. Calcula el balance que Roberto tendr en su cuenta bancaria el3 de octubre, sabiendo que el 11 de septiembre tena 7.450, que el 1 deoctubre recibi su salario de 1.644 pero que tuvo que pagar unosimpuestos de 243.

Don Roberto Alczar/CC 2345 1000 23 0012802234/ General Bank

Fecha Gastos Ingresos Concepto

12-Septiembre 200 Gastos ATM

12-Septiembre 64 Comunidad

17-Septiembre 335 Seguro coche

18-Septiembre 400 Transferencia22-Septiembre 250 Bonificacin

28-Septiembre 1.200 Reparacin coche

30-Septiembre 300 Hipoteca


a) +10 (8) e) (2 + 4) (+1 3)

b) (+10) (8) f) (10 21) (2 + 3)

c) (10) + (8) g) + (21 + 8) (+10 30)

d) (8 + 9) (+2) h) (1 1 1) (+1 + 1 + 1)


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Ejercicio 8. Calcular

a) (+800) : (2) b) (2000) (+100) c) (24) : (+3)

d) (800) (2) e) (+2000) (100) f) (24) + (+3)

g) (1000) : (4) h) (25) (+5) i) (56) : (8)

j) (800) (2) k) (2000) + (+100) l) (24) (+3)

Ejercicio 9. Calcular paso a paso

a) (2) [(5) (2)] b) 36 : [(12) (6)]

c) [(+8) (10)] : (2) d) (11) (4) [(6) (+10)]

e) (4) (8) : [ (4) (+6)] f) (4) [(+5)+(7)] (3) [8(+4)]

g) (2) (+3) (10) : (2) + (2) [ (2) + (9) ]

Ejercicio 10. El termostato de un congelador marca 5C. Est programadopara que baje la temperatura 2C cada 5 minutos. Cul ser sutemperatura al cabo de una hora?

Ejercicio 11. Hemos recibido un mensaje en clave formado por lossiguientes nmeros {1, +2, 5, +7, 10, 4, 8, 1, +5}. Sabemos que elsignificado de dicho mensaje es el resultado de calcular el valor absoluto dela suma de dichos nmeros. Cul es el significado del mensaje?


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REFUERZO Matemticas UNIDAD II

Nombre1.

Fecha de entrega:



Ejercicio 1. Completa:

El conjunto de los nmeros enteros se representa por la letra ____, y estformado por:

Los nmeros ___________, que son los positivos +1, +2, +3,

El cero, 0 Los nmeros ___________, ____________

Ejercicio 2. Asocia un nmero, positivo o negativo, segn corresponda acada uno de los enunciados:

a) La peluquera est en el cuarto piso

b) Mi coche est en el stano nmero 2

c) Debo en el banco 123 euros

d) Un termmetro marca 4 bajo ceroe) Hoy han cado 8 litros de agua por metro cuadrado

f) Tengo 4 euros en la cartera y 2 en el bolsillo

g) He perdido 2 euros

h) El ascensor sube 6 plantas

Ejercicio 3. Representa en una recta numrica los siguientes nmerosenteros:

a) 3; 0; +4; 6; +6; 7; +1; 1; +3b) Ordena todos esos nmeros de menor a mayor (recuerda que tienes quecolocar el signo)

Ejercicio 4. Define qu es el valor absoluto de un nmero y pon ejemplos(no te olvides en los ejemplos de poner las rayas verticales).

Ejercicio 5. Define quin es el opuesto de un nmero entero. Ponejemplos.

Ejercicio 6. Escribe cinco elementos ms en las siguientes seriesnumricas:

a) 0, 1, 1, 2, 2,


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b) 6, 4, 2, 0, 2,

c) 8, 4, 0,


a) +5+8 b) 39 c) +12+14 d)+2+1+7

e) +3+9 f) +6+1+14 g) 4632 h) 4650

i) 58 j) +4+6+3+2 k) 25305 l) 6114

m) 217 n) 49 ) 1214 o) 4+35

Ejercicio 8. Efecta las siguientes operaciones:

a) 7+5 b) 36 c) 8+112

d) 59 e) +9+2 f) +69

g) 5+68 h) +6+412 i) 204060

Ejercicio 9. Quita parntesis y calcula:

a) (+12)+(+15) b) (14)+(+4)

c) (14)+(2) d) (+30)+(45)

e) (+8)(+6) f) (18)(+10)

g) (50)(10) h) (+8)(12)

Ejercicio 10. Quita parntesis y calcula:

a) (8)(4)+(6)(+2)(9)

b) (+7)(+5)+(11)+(+4)

c) (+15)+(13)(+12)(10)

d) (2)(8)+(4)(6)+(7)

e) (+12)(14)(+16)(20)

f) (4)+(8)(+7)+(+16)Recuerda que para multiplicar y/o dividirnmeros enteros, se multiplican y/o dividencomo los naturales y se aplica la regla de lossignos:

+ + = ++ = + = + = +

Ejercicio 11. Calcula los siguientes productos:

a) (+4) (+5) b) (+4) (5) c) (4) (+5) d) (4) (5)

e) (+12) (+3) f) (+12) (3) g) (12) (+3) h) (12) (3)


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Ejercicio 12. Calcula los siguientes cocientes:

a) (+24) : (+3) b) (+24) : (3) c) (24) : (+3) d) (24) : (3)

e) (+120):(+10) f) (+120):(10) g) (120):(+10) h) (120):(10)


a) (7) (3) b) (+2) (5) c) (+4) (+3)

d) (1) (8) e) (2) (7) (1) f) (+3) (2) (4)

g) (+28) : (+24) h) (21) : (3) i) (3) : (3)

j) (+35) : (7) k) 30 : (6) l) (48) : 6

Operaciones combinadas

A la hora de resolver operaciones combinadas, ten en cuenta:1 Resolver los parntesis y corchetes

2 Hacer las multiplicaciones y divisiones

3 Hacer las sumas y restas

Ejercicio 14. Realiza

a) 5 ( 4 9) d) 48: ( 8 4) g) (3) [ (5) + (4) ]

b) 6 ( 12 + 8) e) 9 [(7)(3)+(+1)] h) 50 : [ (5) + (5) ]c) 12 : ( 6 8 ) f) [ (6) (4) + (+10)] : (2)

Ejercicio 15. Expresa ayudndote de una recta numrica las siguientessituaciones:

a) Tengo en mi cuenta 12 euros, pero me llega una factura de 15 euros.En qu situacin estoy?

b) El ascensor est en el tercer stano y ha subido cinco plantas. Dnde se

encuentra?c) Ayer, la temperatura a las nueve de la maana era de -4C. A mediodahaba subido 6C ms, a las cinco de la tarde marcaba 5C ms, a las nuevede la noche haba bajado 7C y a las doce de la noche an haba bajadootros 4C. Qu temperatura marcaba el termmetro a las doce de lanoche?

Ejercicio 16. Carlomagno naci en el ao 742,Pitgoras en el ao 580 a.C, Sneca en el ao 3a.C y Tiberio en el ao 42 a.C. Ordnalos porantigedad, del ms antiguo al ms moderno.


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Ejercicio 17. Euclides naci en el ao 300 a.C yPitgoras en el ao 580 a.C Cul de ellos naciantes? Cuntos aos antes?

Ejercicio 18. Ayer a las 8 h de la tarde el termmetro marcaba 2C. A las12h de la noche la temperatura descendi 5C Qu temperatura marc eltermmetro a las 12h de la noche?

Ejercicio 19. La pirmide de Keops se termina de

construir aproximadamente hacia el ao 2.600 a.CCuntos aos ha transcurrido desde su terminacin?

Ejercicio 20. Pitgoras naci en el ao 580 a.C y murien el ao 501 a.C Cuntos aos vivi Pitgoras?


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POTENCIAS UNIDAD 3

9 es el cuadrado de un nmero.3 3 = 9

Tambin podemos escribir 3 2 (3 al cuadrado)8 es el cubo de un nmero.2 2 2 = 8tambin podemos escribir 23 (2 al cubo)

La notacin 32 y 23 es conocida como forma de potencia. El nmeropequeo se conoce como ndice y el grande como base.

Ya hemos visto que 32= 33 = 9 y que 23= 222 = 8.

En cada caso, el ndice nos dice cuntas veces debemos multiplicarla base por s misma.

Cuando el ndice es dos, decimos "al cuadrado"

Cuando el ndice es tres, decimos "al cubo"

Cuando el ndice es mayor que tres, decimos "elevado a"

Todas las calculadoras cientficas disponen de una tecla de "potenciacin"[xy]. Es particularmente til cuando el ndice es un nmero elevado (al fin yal cabo, tendrs mucha suerte de no equivocarte tratando de calcular 410tecleando 44444444444 en tu calculadora).

En vez de eso teclea:

4 shift x

y

10 =Ejercicio 1.Copia y completa la siguiente tabla y despus comprueba losresultados. El primero est hecho a modo de ejemplo.

Cuatro al cubo 43 4 4 4 64

Dos elevado a siete 128104

5 5 5 5122

2 2 2 210 10

6427

1000

Ejercicio 2. Usa la calculadora para hallar los valores de:

a) 2 11b) 58c) 26 35


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LEYES PARA MULTIPLICAR Y DIVIDIR POTENCIAS

MULTIPLICACIN23= 222

Entonces 2325 = 22222222 = 2825 = 22222

Puedes ver qu ha pasado? Tenamos 3 doses de 23 y 5 doses de 25 por loque, en total, tenemos 8 doses

En general 2m2n = 2(n+m)

Ejercicio 3.a) 25 24b) 27 23c) 3

4

32

d) 256 254DIVISIN

Si dividimos 25 entre 23= 22

En general 2m : 2n = 2(m-n)

Ejercicio 4.a) 25 22b) 27 23c) 510 53d) 459 454Ejercicio 5. Rellena los huecos

PotenciaBase ExponenteDesarrollo Valor

1 Tres al cuadrado 32 3 2 3 3 9

2 2 4

3 2 64

4 4 4 4

5Diez elevado a

cuatro

6 1000

7 3 27

8 3 1

9 (2) 5


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10 3 81

11 121

12 (1) 5

13 2 144

14Menos cuatro

elevado a cinco

15 (3) 243

16 2 6

17 10000

18 (3)2

19 7 343

20 8000

21 125

22 Menos diez elevado

a seis23 6 1296

24 (2)4 16

RACES CUADRADAS

Ya sabemos que 33 puede escribirse como 32 ( 3 al cuadrado)

El opuesto de elevar al cuadrado un nmero es hallar su razcuadrada

Ejemplos:La raz cuadrada de 16 es 4 (porque 44 = 16)La raz cuadrada de 25 es 5 (porque 55 = 25)La raz cuadrada e 100 es 10 (porque 1010 = 100)

Ejercicio 6.a) Cul es la raz cuadrada de 4?b) Cul es la raz cuadrada de 121?c) Cul es la raz cuadrada de 49?d) Cul es la raz cuadrada de 100?e) Cul es la raz cuadrada de 144?f) Cul es la raz cuadrada de 25?


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g) Cul es la raz cuadrada de 81?h) Cul es la raz cuadrada 9?i) Cul es la raz cuadrada de 16?j) Cul es la raz cuadrada de 64?k) Cul es la raz cuadrada de 36?Ejercicio 7. Cul es la raz cuadrada de 25?Posibles respuestas: a) 5 b) 5 c) 625 d) 2.5Ejercicio 8. Cul es la raz cuadrada de 289?Posibles respuestas: a) 17 b) 17 c) 2.89 d) 83521

Ejercicio 9. Cul es la raz cuadrada de dos con una aproximacin de doscifras decimales?Posibles respuestas: a) 2.00 b) 1.41 c) 1.40 d) 0.5Ejercicio 10. Cul es la raz cuadrada de 1000 con una aproximacin dedos cifras decimales?Posibles respuestas: a) 10 b) 30 c) 31.62 d) 31.00Ejercicio 11. Cul es la raz cuadrada de 10 aproximada con dos cifrasdecimales?Posibles respuestas: a) 5 b) 3 c) 3.1 d) 4Ejercicio 12. Cul es la raz cuadrada de 68 aproximada con dos cifrasdecimales?Posibles respuestas: a) 8 b) 9.1 c) 34.1 d) 8.2Ejercicio 13. Cul es la raz cuadrada de 0.0016?Posibles respuestas: a) 0.04 b) 0.04 c) 0.40 d) 0.004

Ejercicio 14. Cul es la raz cuadrada de 0.01?Ejercicio 15. Calcula el valor de las siguientes races cuadradas. Si no setrata de un cuadrado perfecto, indica entre qu dos nmeros est larespuesta.a) b) c) d) e) f) NOTACIN CIENTFICA

Para nmeros muy grandes, es til a veces usar la "notacin cientfica" (asllamada porque los cientficos trabajan a menudo con nmeros muy

grandes).

El formato para escribir un nmero en notacin cientfica es muy simple:

El primer dgito del nmero seguido de la coma decimal y del restode los dgitos del nmero, multiplicado todo por una potencia de 10apropiada.

Ejemplo: Escribe 12400 en notacin cientfica

Este no es un nmero muy grande pero sirve de ejemplo. Para escribirlo ennotacin cientfica primero escribo "1.24". No es el mismo nmero pero

(1.24)(10000) = 12400 y 10000 = 104. As, en notacin cientfica, 12400se escribe 1.24104.


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Ejercicio 1. Escribe en forma de potencia e indica cmo se leera:

a) 7 7 7 7 b) 9 9 9 c) 6 6

d) 3 e) 6 6 6 6 6 f) 5 5 5 5 5 5

Ejercicio 2. Expresa las siguientes potencias en forma de producto:

a) 36 b) Dos al cuadrado c) 71

d) Cinco al cubo e) 90 f) (6)4

Ejercicio 3. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 122 b) 52 102 c) 92

d) 53 e) 23 103 f) 62

Ejercicio 4. Calcula:a) (6 2)3 b) (24 : 3)3 c) (15 6)2

d) (m n)3 e) (m : n)3 f) (3 + 2)3

Ejercicio 5. Simplifica como una sola potencia:

a) (m3)4 b) 43 45 c) n8 : n3 d) (42)3

e) 33 35 3 f) a6 : a4 g) (43)2 h) x5 x2

i) 85 : 82 j) (63)3 k) x3 x2 l) x6 : x5

Ejercicio 6. Calcula el valor de las siguientes races cuadradas. Si no son

exactas, indica entre qu dos nmeros se encuentran:

a) b) c) d) e) f) g) h) i) Ejercicio 7. Calcula el valor de:

a) (+4)3 b) 34 c) (1)26 d) (2)3 e) (+2)4 f) (3)4

g) (1)121 h) (2)1 i) (7)0 j) 22 k) (100)2 l) 104

Ejercicio 8. Calcula con todas sus cifras el valor de los siguientes nmerose indica cmo se leen:

a) 5 107 b) 8,7 1010 c) 3,12 1014

Ejercicio 9. La nave espacial Intrepid VII, pilotada por el glorioso equipodel capitn Bermdez, estacion en el planeta Alfa en una lejana galaxia.All, recibieron una llamada de socorro del planeta Beta que estaba situadoa 1,8 106 km de distancia.

a) Escribe la distancia entre los planeta Alfas y Beta con todas sus cifras.

b) Escribe cmo leeras esa distancia.


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Ejercicio 10. Expresa en notacin cientfica:

a) 5.000 b) 6.560.000.000 c) 12.000.000

Ejercicio 11.En una estacin de tren de una ciudad:

a) Un tren saldr del andn 1 con cuatro vagones. Cada vagn tiene cuatrosecciones, cada seccin tiene cuatro compartimentos y cada compartimentotiene cuatro asientos. Expresa en forma de potencia y calcula el nmero depasajeros que pueden ir en un vagn y el nmero de personas que puedenviajar en el tren.

b) Un tren saldr del andn 2 con seis vagones, se sabe que el nmero depasajeros que hay en el tren es 24 33, distribuidos por igual en todos losvagones. Calcula el total de pasajeros que hay en el tren y los que hay encada vagn.

c) Un tren sali de la estacin hace dos horas. Ha realizado cuatro paradasantes de llegar a su destino. El nmero de pasajeros en cada parte deltrayecto se describe a continuacin:

SALIDA: Sale con 26 3 personas

ESTACIN A: Suben 42 y bajan 23

ESTACIN B: Bajan 22 42

ESTACIN C: Suben 25 y bajan 27

ESTACIN D: Suben 34 y bajan 52

LLEGADA: Bajan 23 22 3.

Completa la siguiente tabla:

ESTACIONES SUBEN BAJAN Nmero de personas en el tren

SALIDA 26 3 0 192

A 42 23 192 + 42 23 = 192 + 16 8 =

B

C

DLLEGADA

Cuntos pasajeros permanecen en el tren?


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REFUERZO Matemticas UNIDAD III

Nombre1.

Fecha de entrega:



Recordemos qu es una potencia: Es el resultado que se obtiene almultiplicar repetidas veces un mismo nmero.

Ejemplo: 24 = 2 2 2 2 = 16

En esta potencia (24) el 2 es la base y el 4 es el exponente.

OJO! NO CONFUNDAS 24 QUE ES 16 CON 2 4 QUE SERA 2+2+2+2=8

Ejercicio 1.

a) Escribe en forma de potencia

3 3 3 3 2 2 2 2 2 5 5

b) Escribe como producto

3 + 3 + 3 +3 2 + 2 + 2 + 2 + 2 5 + 5

Ejercicio 2. Calcula el resultado de las siguientes potencias

a) 34 b) 53 c) 62 d) (8)3 e) 83

f) 83 g) 107 h) 107 i) (10)7 j) 24

k) (2)4 l) (2)4 m) (+3)3 n) (3)3 o) 33

Ejercicio 3. Calcula el valor de los siguientes productos

a)243=163=48 b) 32 5 c) 23 3 5 d) 52 22 3

e) 33 2 f) 7 52 g) 105 h) 103 5

Ejercicio 4. Escribe en forma de potencia de base 10a) 1.000 b) 100

c) 10.000 d) 1.000.000

Ejercicio 5. Haz la descomposicin polinmica de los siguientes nmeros

a) 26.479

b) 5.807.245

Ejercicio 6. Escribe el nmero que corresponde a estas descomposicionespolinmicas


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a) 5 104 + 3 102 + 6 10 + 4

b) 3 106 + 8 104 + 7 103 + 2 102 + 9

Ejercicio 7. Escribe en notacin cientfica

a) 430.000.000.000

b) 0000000000025

OPERACIONES CON POTENCIAS: (Repasa en el cuadernillo lasoperaciones con potencias y realiza estos ejercicios)

Ejercicio 8. Escribe como una sola potencia

a) 22 23 24 2 b) 35 3 34 c) 53 52

d) 103 104 10 e) (6)3 (6)4 (6) f) (7)2 (7)3 (7)0

g) (5)4 (5)5 (5)3 h) (82)3 i) (104)5

j) (33)3 k) (92)4 l) 32 : 32

m) (5)8 : (5)3 n) 27 : 23 o) 77 : 78

Ejercicio 9. Realiza como potencia de un producto

a) (352)2 b) (432)3 c) (abc)n

Ejercicio 10. Reduce a una sola potencia

a) x8 : x3 b) x3 x2 x c) ( x2)3

Ejercicio 11. Define qu es una raz cuadrada y pon el nombre de cada unode sus elementos.

=bEjercicio 12. Calcula las siguientes races cuadradas enteras buscandomentalmente el nmero cuyo cuadrado nos d el radicando.

Ejercicio 13. Un paquete tiene 12 cajas, cada caja 12 estuches. Cadaestuche tiene 12 rotuladores. Cuntos rotuladores hay en un paquete? Yen 12 paquetes? (Expresa primero el resultado en forma de potencia ydespus calcula)

Ejercicio 14. Un jardinero tiene que plantar 121 rboles formando uncuadrado. Cuntos rboles tendr cada lado?

Ejercicio 15. Calcula en cm la longitud del lado de un cuadrado que tiene529 metros cuadrados de rea. (rea del cuadrado: A = L2)


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DIVISIBILIDAD UNIDAD 4

MLTIPLOS

Ana trabaja para una compaa de comidas y bebidas. Ella tiene que decidircuntos artculos se empaquetan juntos de manera que los clientes puedancomprarlos de una ve-z.

Ana ha decidido que las latas de t deben empaquetarse en parejas

Cuntas latas hay en cuatro paquetes?

El nmero de latas que hay en uno, dos, tres, cuatro paquetes se llamanmltiplos de dos.

Los mltiplos de dos son los nmeros pares

Los dems don los impares

Ejercicio 1.Escribe los mltiplos de: a) 3 b) 7 c) 10FACTORES

Ana decide que las botellas pequeas de zumo se vendern en paquetes de12. Ha diseado el paquete de forma que tiene 3 filas de 4 botellas:

3 4 = 12.

Decimos que 3 y 4 son factores de 12.Ejercicio 2.Enumera diferentes formas de distribuir 12 botellas en una caja rectangular.Las distintas distribuciones nos dirn todos los factores de 12.NMEROS PRIMOS

El mes que viene habr una promocin de zumo. Cuando compres unpaquete de 12 botellas, te regalarn una botella gratis

Ejercicio 3.Cmo puede Ana distribuir 13 botellas en una caja rectangular?

Un nmero primo tiene exactamente dos factores distintos, 1 y lmismo.

Los diez primeros nmeros primos son:


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FACTORIZACIN

Ejercicio 4.Cules de los siguientes son nmeros primos? 19, 20, 43, 84Si un nmero no es primo, puede escribirse como producto de

nmeros primos.Ejemplos:

18=233; 75=355 (cada uno de los factores 2, 3, 5 son nmeros primos)

Esto se llama descomponer en factores primos

Ejercicio 5.Cul es la descomposicin en factores primos de:

a) 20 b) 84 c) 12 d) 45 e) 36

f) 100 g) 56 h) 32 i) 360 j) 128

Ejercicio 6.Vamos a colocar estos pasteles de chocolate enbandejas con ocho pasteles cada una.Cuntos pasteles hay entran ena) 2 bandejas?b) 3 bandejas?c) 4 bandejas?

Ejercicio 7.Luca tiene 18 lminas de corcho. Quiere usarlos parahacer un tabln de anuncios para su habitacin.Ella realiza un boceto para organizarlos:a) Dibuja todas las formas posibles de hacer untabln rectangular usando los 18 lminas.

b) Enumera todos los divisores de 18Ejercicio 8.Enumera todos los factores de:

15 8 20 7 16 35

45 36 60 100 72 144

Ejercicio 9.Escribe todos los nmeros primos que hay entre 20 y 40.

Vamos a recordar algunos de los criterios de divisibilidad y ejemplos decada unos de ellos


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Criterio de Divisibilidad Ejemplo

Un nmero es divisible por 2 si sultimo dgito es 0, 2, 4, 6 8

168 es divisible por 2 porque elltimo dgito es 8

Un nmero es divisible por 3 si lasuma de sus cifras es divisible por 3

168 es divisible por 3 porque lasuma de todos los dgitos es 15

(1+6+8 = 15 y 15 es divisible por 3)

Un nmero es divisible por 5 si sultimo dgito es 0 5


Un nmero es divisible por 10 si sultimo dgito es 0


Ejemplo 1: Determina si 150 es divisible por 2, 3, 5 y 10

150 es divisible por 2 porque su ltima cifra es 0.

150 es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es 6(1+5+0=6) y 6 es divisible por 3.

150 es divisible por 5 porque su ltima cifra es 5.

150 es divisible por 10 porque termina en 0.

Solucin: 150 es divisible por 2, 3, 5 y 10

Ejemplo 2: Determina si 2047 es divisible por 2, 3, 5 y 10

2047 no es divisible por 2 al no terminar en 0, 2, 4, 6 ni 8.

2047 no es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es13 y 13 no es divisible por 3.

2047 no es divisible por 5 porque no termina ni en 0 ni 5.

2047 no es divisible por 10 porque no termina en 0.

Solucin: 2047 no es divisible por 2, 3, 5 o 10

Ejercicio 10.Determina si 225 es divisible entre 2, 3, 5, y 10. Realiza el ejercicio comose ha hecho en los ejemplos 1 y 2.Ejercicio 11.Determina si el nmero 7.168 es divisible entre 2, 3, 5, y 10. Realiza elejercicio como se ha hecho en los ejemplos 1 y 2.


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Ejercicio 12.Determina si el nmero 2433 es divisible entre 2, 3, 5, y 10. Realiza elejercicio como se ha hecho en los ejemplos 1 y 2.MCM (MNIMO COMN MLTIPLO) Y MCD (MXIMO COMNDIVISOR)

Para hallar el mnimo comn mltiplo (m.c.m.) o el mximo comndivisor (m.c.d.) de dos nmeros, siempre se empieza de la misma forma:

Se descomponen factorialmente ambos nmeros. Entonces se colocanordenadamente en una tabla, se comparan y se toman los factoresnecesarios.

Ejemplo: Hallar el m.c.m. y el m.c.d. de 2940 y 3150

Primero factorizamos ambos nmeros:

2940 = 2 2 3 5 7 7

3150 = 2 3 3 5 5 7

Colocamos estos factores ordenados y alineados teniendo en cuenta lascoincidencias. Para ello usaremos una tabla.

En esta lista ordenada, cada factor est en una columna, lo que facilitar eltrabajo,

El mximo comn divisor (m.c.d.) es el mayor nmero que divide a ambosnmeros, 2940 y 3150. En otras palabras, es el nmero que contiene todoslos factores comunes a los dos nmeros. En este caso, el m.c.d. es elproducto de todos los factores que 2940 y 3150 tienen en comn.

Mirando la siguiente tabla, podemos ver que ambos nmeros tienen elfactor 2; 2940 tiene un segundo factor 2 pero 3150 no, as que solo locontamos un dos para el clculo del m.c.d. Los nmeros tambin compartenun factor 3, un factor 5 y un factor 7.

2940 2 2 3 5 7 73150 2 3 3 5 5 7

Mcd 2 3 5 7


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Entonces el m.c.d. es 2357 = 210

Por otro lado, el mnimo comn mltiplo (m.c.m.), es el menor nmero quecontiene a 2940 y 3150 como factores, es decir, el menor nmero que esmltiplo de ambos nmeros. Ser el menor nmero que contiene cada uno

de los factores de ambos.2940 2 2 3 5 7 73150 2 3 3 5 5 7mcm 2 2 3 3 5 5 7 7

Entonces el m.c.m. es 22335577 = 44100

Utilizar este mtodo de situar los factores en una tabla de forma ordenada,nos permite calcular fcilmente el m.c.d. y el m.c.m. Situamos los factoresde los nmeros que nos dan en cada columna (podemos tener el mismo

factor en 2 columnas, 3 , 4, ), y luego trasladamos los factores quenecesitemos a las filas inferiores.

Para el m.c.d. se trasladan a la fila inferior slo aquellos factores coincidenen las filas. Para el m.c.m. se trasladan todos los factoresindependientemente del factor donde aparecen ni del nmero de veces queest.

Ejercicio 13.Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de 27, 90, y 84.a) Primero halla la descomposicin factorialb) Despus ordena estas fatorizaciones en una tablaFinalmente calcula el m.c.d. (realizando el producto de los factorescomunes) y el m.c.m. (haciendo el producto de todos los factores).

Ejercicio 14.Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de:

a) 10 y 15 b) 8 y 24 c) 225 y 90 d) 60 y 135 e) 135 y 90

f) 225 y 100 g) 150 y 36 h) 54 y 225 i) 60 y 36 j) 24, 27 y 8


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Ejercicio 1.

a) Completa la siguiente tabla con los primeros diez mltiplos de cada

nmero:Mltiplos de 2

Mltiplos de 5

Mltiplos de 4

Mltiplos de 6

b) Cul es el menor mltiplo comn de 2 y 5?

c) Cul es el menor mltiplo comn de 4 y 6?Ejercicio 2.

Sita los siguientes nmeros en la tabla:

39 9 10 8 50 14 16 104 32 18 91 98

65 55 33 115 51 77 88 25 27 29 119

Mltiplos de 3

Mltiplos de 4Mltiplos de 5

Mltiplos de 7

Ejercicio 3.

Copia y completa la siguiente definicin:Los nmeros de que obtienes cuando multiplicamos un nmero por los

nmeros naturales se llaman . de ese nmero.

Ejercicio 4.Una canal de televisin emite un documental denaturaleza cada seis horas, y otro canal detelevisin cada cuatro horas. Cada cuntas horascoinciden los documentales de los dos canales?

Ejercicio 5.

Ismael va a preparar perritos calientes y quiere comprar el mismo nmerode salchichas que de bollos. Las salchichas las venden en paquetes de 6 y

los bollos en paquetes de 4. Cul es el menor nmero de paquetes quetiene que comprar de cada tipo?


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Ejercicio 6.

Define los siguientes trminos:

a) Mltiplos b) Mltiplos comunes c) Menor mltiplo comn

Ejercicio 7.

Cules de los siguientes nmeros son factores de 114?

2 3 4 5 6

Escribe los criterios de divisibilidad que has usado.

Ejercicio 8.

Completa la siguiente tabla:

Divisores de 40

Divisores de 24

Divisores comunes de 24 y 40

Mximo comn divisor de 24 y 40

Divisores de 20

Divisores de 16

Divisores comunes de 20 y 16

Mximo comn divisores de 20 y 16

Ejercicio 9.

Clasifica los nmeros comprendidos entre 10 y 20 en primos o compuestos.

Ejercicio 10.

Escribe V o F segn sea verdadero o falso. Justifica tus respuestas.

a) 24.583 es divisible por 2

b) 16.666 es divisible por 3

c) 130.425 es divisible por 5

d) 194.680 es divisible por 10

Ejercicio 11.

Halla el mltiplo de 24 cuyas cifras sumen 9 y est entre 300 y 400.

Ejercicio 12.

Copia y completa las siguientes definiciones:

a) Los nmeros que dividen a otro nmero y dan de resto 0, se llaman de ese nmero

b) Un nmero primo es un nmero que slo tiene .. el 1 y lmismo.


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c) Los nmeros que tienen ms de dos divisores se llaman

Ejercicio 13.

Calcula:

a) m.c.m. (18,30) b) m.c.m. (48,36) c)m.c.m. (15,30)

d) m.c.d. (18,30) e) m.c.m. (240,600,960) f) m.c.d. (48,36)

Ejercicio 14.

Tres primos, Juan, Ana y Toms visitan frecuentemente a sus abuelos. Juanlo hace cada cuatro das, Ana cada seis das y Tom cada ocho das. Si hancoincidido hoy, cundo volvern a coincidir? Cuntas veces coinciden lostres en un ao?

Ejercicio 15.

Calcula

a) m.c.d. (390,900) b) m.c.d. (504,792) c) m.c.d. (180,276,444)

Ejercicio 16.

Calcula

a) m.c.m. (10,20) b) m.c.m. (4,16,18) c) m.c.m. (25,35,45)

Ejercicio 17.

Queremos vallar un terreno de 35 metros delargo y 28 metros de ancho, situando para ellouna serie de postes para sujetar la valla queestn situados todos a la misma distancia. Cules la mayor distancia que podemos dejar entredos postes? Cuntos postes necesitaremos?

Ejercicio 18.

En un albergue hay tres grupos de 40, 56 y 72 personas. El camareroquiere organizar las mesas del restaurante de forma que haya el mismonmero de personas en cada mesa con el mayor nmero de personasposibles y de forma que no se mezclen los grupos. Cul ser el nmero depersonas que habr en cada mesa?


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Ejercicio 19.

Un cometa es visible desde la tierra cada 16 aos, yotro cada 24 aos. El ltimo ao que fueron visiblesconjuntamente fue en 1968. En qu ao volvern acoincidir?

Ejercicio 20.

Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60y 90 cm de longitud. Desea dividirlos en trozos iguales y dela mayor medida posible, sin que sobre madera. Qulongitud deben tener esos trozos?

Ejercicio 21.

Un electricista tiene tres rollos de cable de 96,

120 y 144 metros de longitud. Desea cortarlosen trozos iguales de la mayor longitud posible,sin que quede ningn trozo sobrante. Qulongitud tendr cada trozo?


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REFUERZO Matemticas UNIDAD IV

Nombre1.

Fecha de entrega:



Ejercicio 1.

Explica el significado de:

a) Mltiplo de un nmero b) Divisor de un nmero

Ejercicio 2.Calcula los siete primeros mltiplos de los siguientes nmeros (utiliza laanotacin adecuada):

a) 7 b) 9 c) 10 d) 25)

Ejercicio 3.

Halla todos los divisores de los siguientes nmeros (utiliza la anotacinadecuada):

a) 30 b) 60 c) 25 d) 27 e) 26 f) 7

Ejercicio 4.

Qu es un nmero primo? Encuentra todos los nmeros primos menoresde 30.

Ejercicio 5.

Escribe los criterios de divisibilidad del:

a) 2 b) 3 c) 5 d) 10

Para qu sirven los criterios de divisibilidad?

Ejercicio 6.Escribe la palabra divisible, divisor o mltiplo segn corresponda:

a) 4 es ..de 28

b) 30 es ...... entre 6

c) 5 es . de 10

d) 10 es de 5

Ejercicio 7.

Realiza la descomposicin en factores primos de los siguientes nmeros:

a) 36 b) 62 c) 120 d) 450 e) 242 f) 38


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Ejercicio 8.

Escribe los nmeros a los que corresponden estas descomposicionesfactoriales:

a) 23 3 b) 52 7 11 c) 3 22 72 d) 23 53

Ejercicio 9.

Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes nmeros por el mtodoptimo:

a) 12 y 18 b) 24 y 36 c) 59, 30 y 20 d) 21168 y 462

Ejercicio 10.

Por la Avenida de la Diputacin pasa el autobs de la Barrosa cada 30minutos y el autobs de Sancti Petri cada 45 minutos. Si a las 9 de lamaana han coincidido. A qu hora volvern a coincidir?

Ejercicio 11.

Se pueden llenar un nmero exacto de garrafas de 15 litros con un bidnque contiene 170 litros? Y con un bidn de 180 litros?

Ejercicio 12.

En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de formaque en cada mesa haya el nmero de comensales y se rena el mayornmero de personas posible sin mezclar los grupos. Cuntos comensales

sentarn en cada mesa?Ejercicio 13.

Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevosblancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible ycon el mismo nmero de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos)Cuntos huevos debe poner en cada recipiente?

Ejercicio 14.

Un cometa es visible desde la Tierra cada 16 aos, y otro, cada 24 aos. El

ltimo ao que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. En qu aovolvern a coincidir?

Ejercicio 15.

Halla un nmero mayor que 100 y menor que 200, que sea mltiplo de dos,tres y cinco.

Ejercicio 16.

Halla un nmero mltiplo de siete y once que sea mayor de 100.


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FRACCIONES UNIDAD 5

QU ES UNA FRACCIN?

Bueno, hay una serie especial de nmeros llamados fracciones, quegeneralmente se denotan por a/b, con "a" y "b" nmeros enteros y "bdistinto de 0".

Hay dos interpretaciones distintas de una fraccin: como parte de un todo y

como cociente.PARTE DE UN TODO: La interpretacin de una fraccin como parte de untodo significa que 1/5 indica que el todo se ha dividido en 5 partes iguales yse considera una de esas partes.

Esta tabla es una gran ayuda para ver cmo una parte fraccionariase compara con el todo.

El smbolo de divisin ("/" o "__") usado en una fraccin nos dice quetodo lo que se encuentra sobre el smbolo de divisin es el numeradory debe ser tratado como si fuese un solo nmero, y todo lo que seencuentra bajo el smbolo de divisin es el denominador y debe sertratado como si fuese un solo nmero.
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-5-fractions/fractions_2.bmp?attredirects=0https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-1o-eso/unidad-5-fracciones/fracc_2.jpg?attredirects=0


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Bsicamente, el numerador nos dice de cuntas partes estamos hablandoy el denominador nos dice en cuntas partes se ha dividido el todo. As

una fraccin como no dice que tomemos 6 partes (6) de un todo que se

ha dividido en siete (7) partes iguales.

COMO COCIENTE: La fraccin puede ser considerada como un cociente,

23. Esta explicacin tambin surge de una situacin de divisin.

Divisin por cero: El denominador de una fraccin no puede tener valorcero. Si el denominador de la fraccin es cero, la fraccin no es unafraccin vlida porque no est definida.

Cero en el numerador: El numerador de una fraccin puede ser cero.Toda fraccin vlida (denominador distinto de cero) con numerador igual acero tiene un valor total de "cero".

Todo entero se puede escribir como fraccin: Se puede expresarcualquier entero como fraccin simplemente dividiendo por 1, o se puedeexpresar cualquier entero como fraccin eligiendo un numerador y undenominador tales que el valor total de la fraccin sea el entero.

Ejercicio 1.Escribe dos ejemplos de nmeros enteros que puedan escribirse comofraccin.

Ejercicio 2.

El nmerose lee .

El nmero se lee .

El nmero

se lee .

Ejercicio 3.

Copia y rellena los huecos

a) El nmerose lee .

b) El nmero . se lee diecisis tercios

c) El nmero . se lee nueve medios
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-1o-eso/unidad-5-fracciones/fracc_2.jpg?attredirects=0


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Este nmero se denomina "un cuarto", o "la cuarta parte" porque

el numerador es uno y el denominador 4 y es en s mismo la

cuarta parte de 1.

Casos particulares:Cuando el denominador es una potencia de 10, siempre se usa el nombre

decimal.

56 mil-avos

QU ES UNA FRACCIN PROPIA?

Una fraccin que es menor que 1:

QU ES UNA FRACCIN IMPROPIA?

Una fraccin mayor o igual que 1:

Cmo reconocemos una fraccin propia? El numerador es menor que eldenominador.

Ejercicio 4.

Contesta a las siguientes preguntas usando un nmero entero y un resto:a) Cuntos equipos de baloncesto 5 jugadores en cada equipo puedesformar con 23 estudiantes?

b) Ests haciendo un viaje de 23 kilmetros y ya has realizado un quinto delrecorrido, en qu punto te encuentras?

FRACCIONES

1) Un medio

2)

Dos tercios

3) Tres cuartos

4) Cuatro quintos

5) Cuatro sextos

6) Cinco sptimos

7) Seis octavos


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8) Siete novenos

9)

Siete dcimos

10) Cinco doceavos

11) Quince veintitresavos

12) Veintin cuarenta y tresavos

13) Veintids setenta y dosavos

14)

Veintin veinticuatroavos

15) Doce treinta y cincoavos

16) Treinta y cuatro Veintidosavos

Para denominadores del 11 al 16 tambin se puede decir el numeradorsobre el denominador. Quince sobre veinte.

Ejercicio 5.

Hay diez camiones y tres furgonetas aparcadas enfrente de una tienda.Qu fraccin de los vehculos son furgonetas?

Ejercicio 6.

Mara tiene cinco balones de playa rojos y siete naranjas. Qu fraccin delos balones es de color naranja?

Ejercicio 7.

Miguel tiene diez billetes y siete monedas.Qu fraccin suponen las monedas?

Ejercicio 8.

Ruth tiene tres anillos de oro y diez de plata. Qu fraccin de los anillos deRuth son de plata?

Ejercicio 9.

Ana tiene treinta y cinco cuadernos. Dosquintos de los cuadernos son para usarlos en elinstituto. Cuntos cuadernos son para elinstituto?


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Ejercicio 10.

Toms compr treinta folios. Ha usado dosterceras partes del papel. Cuntos foliosle quedan?

Ejercicio 11.

La seorita Lee tiene treinta plantas. Tres quintas partes de ellas tienenflores. Cuntas de las plantas no tienen flores?

Ejercicio 12.

En un campo hay cuarenta vacas. La mitadde las vacas son blancas y negras.Cuntas de las vacas no son blancas y

negras?

Ejercicio 13.

Berta tiene siete cintas rosas y diez azules. Qu fraccin de las cintas deBerta son rosas?

Ejercicio 14.

Daniela comi cinco sptimos de sus naranjas antes del almuerzo y unasptima parte despus. Qu fraccin se comi en total?

Ejercicio 15.

Hay nueve trozos de pizza. Cameron se comi dos novenos de la pizza paracenar y dos terceras partes se las haba comido para merendar. Qufraccin de la pizza se comi en total?

QU SON FRACCIONES EQUIVALENTES?

Fracciones equivalentes son simplemente fracciones iguales. Tienen elmismo valor. Se encuentran en el mismo lugar de la recta numrica.

El siguiente se llama el principio de las fracciones equivalentes:

Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por elmismo nmero, obtenemos una fraccin equivalente.

Ejercicio 16.

Escribe tres fracciones equivalentes a

Ejercicio 17.

Escribe el trmino que falta


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Ejercicio 18.

Reduce cada fraccin lo mximo posible.

a)

b) c)

d)

e) f)

g)

h)

i) j)

k)

l)

m) n) ) o)

CMO SUMAMOS O RESTAMOS FRACCIONES?

Los denominadores han de ser iguales. Se suman o restan losnumeradores y se mantiene ese denominador comn.

Ejercicio 19.

Calcula:

a) Cinco octavos ms dos octavosb) Cuatro dcimos menos cinco dcimos

c) Tres sptimos ms dos sptimos

Ejercicio 20.

Realiza las siguientes operaciones:

CMO SUMAMOS O RESTAMOS FRACCIONES DE DISTINTODENOMINADOR?

Hacemos que los denominadores sean iguales mediante fraccionesequivalentes.

Qu nmero debemos elegir como comn denominador?

Se toma un mltiplo comn de los denominadores originales; elegimos elmnimo comn mltiplo.

Ejemplo:


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El mnimo comn mltiplo de 2 y 8, es 8. Ahora cambiamos por una

fraccin cuyo denominador sea 8:

Entonces

En la prctica, podemos escribir el denominador comn slo una vez:

Ejercicio 21.

Reduce las siguientes fracciones al mismo denominador y calcula elresultado:

a) b) c) d)

e)

f)

g)

h)

i)

Ejercicio 22.

Calcula:

a) b) c) d)

e)

f)

Ejercicio 23.

En el ltimo examen, un octavo de los estudiantes sacaron notable, dosquintos bien y el resto suficiente. Qu fraccin sac suficiente?

CMO COMPARAMOS FRACCIONES CUANDO LOS NUMERADORES YLOS DENOMINADORES SON DISTINTOS?

Se transforman en fracciones equivalentes con el mismo denominador.Entonces, se comparan los numeradores.

Ejercicio 24.

Compara las siguientes fracciones. Escribe el smbolo mayor que (>),menor que (


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Ahora vamos a responder al ejercicio 4:

a) Podemos hacer 4 equipos con los 23 estudiantes y nos sobrarn 3.

b) Un quinto de 23 kilmetros es 4.

Ejercicio 25.Cules de estas fracciones son menores, iguales o mayores que 1?

QU ES UN NMERO MIXTO?

Un nmero entero ms una fraccin propia

Elyen "2 y un tercio" significa ms.

CMO TRANSFORMAMOS UNA FRACCIN IMPROPIA EN UNNMERO MIXTO O EN UN ENTERO?

Se divide el numerador entre el denominador. Se escribe el cociente (4), y

se escribe el resto (1) como el numerador de la fraccin; no se cambia eldenominador.

Ejercicio 26.

Escribe cada fraccin impropia como un nmero mixto:

CMO TRANSFORMAMOS UN NMERO MIXTO EN UNA FRACCINIMPROPIA?

Se multiplica el entero (4) por el denominador (2) y se suma el numerador(1). Se escribe dicha suma (9) como numerador de la fraccin impropia. Semantiene el denominador.
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-5-fractions/fractions_7.bmp?attredirects=0https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-5-fractions/fractions_6.bmp?attredirects=0https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-5-fractions/fractions_5.bmp?attredirects=0


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Ejercicio 27.

Escribe cada nmero mixto como una fraccin impropia:

Ejercicio 28.Escribe el nmero que falta:

a) b)

c)

d)

CMO SE MULTIPLICA UNA FRACCIN POR OTRA FRACCIN?

Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores.

Ejercicio 29.

Multiplica y simplifica despus, si es posible.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) 12 h) 12 i) 42 j)

k)

l)

CMO SE DIVIDEN FRACCIONES?

Paso1: Cambia la segunda fraccin (aquella por la quieres dividir)numerador por denominador (esta es la inversa)

Paso 2: Multiplica la primera fraccin por la inversa de la segunda

Paso 3: Simplifica la fraccin (si es necesario)

Ejercicio 30.Divide y simplifica despus, si es posible:

a)

b)

c)
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-5-fractions/fractions_9.bmp?attredirects=0https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-5-fractions/fractions_8.bmp?attredirects=0


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d)

e)

f)

g)

h)

i)

2

j)

3 k) 3 :

l)

2

Ejercicio 31.

Un bote de jarabe contiene 15 cc.Cada dosis de medicina que debemostomar es de 2 cc. Para cuntasdosis tendremos con un bote dejarabe?Ejercicio 32.Otro bote de medicina contiene 8 ml.

Cada dosis de medicina es de ml.Para cuntas dosis tendremos coneste bote?


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Ejercicio 1.

Representa las siguientes fracciones

Ejercicio 2.

Indica qu fraccin representa la zona sombreada de las siguientes figuras:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Ejercicio 3.

Escribe cada fraccin como nmero decimal:

Ejercicio 4.

Contesta cada pregunta y justifica tus respuestas:

a) La fraccin 3/5 es mayor o menor que uno?

b) La fraccin 3/5 es mayor o menor que 1/2?

c) Qu fraccin es mayor 2/5 o 2/4?d) Qu fraccin es mayor 2/4 o 4/8?

Ejercicio 5.

Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

Ejercicio 6.

Determina si las siguientes fracciones son equivalentes:

a) y b) y


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Ejercicio 7.

Simplifica las siguientes fracciones hasta que sean irreducibles:

Ejercicio 8.

Resuelve los siguientes problemas:

a) Una familia gana 2.800 al mes y gasta 1.200 en el alquiler de suapartamento. Qu fraccin del dinero total que ganan les queda despusde pagar el alquiler?

b) En un almacn hay 1.500 paquetes para enviar; hoy han enviado tresquintas partes del total. Cuntos paquetes han enviado hoy?

c) Javier se ha comprado un nuevo coche por 21.000 , lo que supone lasdos terceras partes de sus ahorros. Cunto tena ahorrado?

d) Una familia dedica la mitad de sus ingresos mensuales en pagar lahipoteca. Si sus ingresos son de 2.800 , qu cantidad dedican al pago dela hipoteca?

e) Un ganadero decide vender 240 vacas. Si la manada tiene 680 vacasqu fraccin de la manada va a vender?

f) Para el regalo de Beatriz, Sandra tiene ahorrados 15 , lo cual son las dosquintas partes de lo que le cuesta el regalo. Cunto le costar al final elregalo de Beatriz?

Ejercicio 9.

Calcula:

a)

b)

c)

4 d)

e)

f)

5

g)

7 h) 2

i) 2 j) 2 +

Ejercicio 10.

Calcula

a)

b)


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c)

Ejercicio 11.

Pedro gasta tres dcimos de su dinero en libros, un quinto en CDs, un

dcimo en revistas y un cuarto en otras cosas. Qu fraccin de su dinerose gasta? Qu fraccin le queda?

Ejercicio 12.

De un rollo de 48 metros de cable, hemos usado las dos terceras partes.Cuntos metros de cable nos quedan?

Ejercicio 13.

Una camioneta transporta 3/5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada dahace cinco viajes. Cuntas toneladas transporta al cabo de seis das?

Ejercicio 14.

Para hacer un disfraz se han utilizado los 3/5 de una pieza de tela de 25metros. Si el precio del metro de tela es de 3 euros, cunto ha costado latela del disfraz?


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REFUERZO Matemticas UNIDAD V

Nombre1.

Fecha de entrega:



Ejercicio 1.

Qu fraccin representa la parte sombreada de cada uno de los siguientesdibujos?

a) b) c) d)

Ejercicio 2.

Transforma cada una de estas fracciones en un nmero decimal y cadadecimal a fraccin:

0,012 1,2 1,03 Ejercicio 3.

Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a)

b)

4

c)

2 d) 3

Ejercicio 4.

Resuelve estos problemas:

a) Una joven ingresa 280 mensuales por trabajos eventuales en un spery le da a su madre 80 todos los meses. Qu fraccin de sus ingresosrepresenta esta suma?

b) Luis Alfonso gasta 60 mensuales en la cuota de un gimnasio, lo quesupone los dos tercios de su sueldo. Cunto dinero cobra mensualmente?

c) Una madre de familia tiene 5/9 de una tableta de chocolate y le da a su

hija Elizabeth Pilar 2/9. Cunto le queda?


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d) Un campo mide 2.000 metros cuadrados. Cuntos metros cuadradostiene 1/4 del campo? Y 3/4 del campo?

e) Un labrador ha dividido su campo en 8 parcelas iguales. Cuntasparcelas contienen los 3/4 del campo?

f) Cuntos euros valen 125 litros de leche a 1/5 de euro el litro?g) Una familia dedica la tercera parte de sus ingresos mensuales al pago dela hipoteca de su vivienda. Si sus ingresos son de 1280 , cunto paganmensualmente de hipoteca?

h) Un granjero decide vender 40 gallinas ponedoras. Si el total de la granjason 350 gallinas, qu fraccin de gallinas vendr? Qu fraccin le quedaren la granja?

Ejercicio 5.

a) Representa las siguientes fracciones:

b) Qu son fracciones equivalentes? Escribe tres fracciones equivalentes alas dadas en el apartado anterior.

Ejercicio 6.

Simplifica las siguientes fracciones:

Ejercicio 7.

Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) h) i) j) k)

l)

m)

n)

)

o) p)

q)

r)

s)

t)


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u)

v)

w)

x)

y)

z)

Ejercicio 8.Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones. (No utilizar nmerosdecimales)


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QU ES UNA MAGNITUD? UNIDAD 6

Una magnitud es una propiedad que puede ser descrita por un nmero real,

por ejemplo, el volumen de una esfera o la longitud de un segmento.QU ES UNA PROPORCIN?

Una proporcin es una forma de comparar varias cantidades. La proporcinmuestra cuntas veces es mayor un nmero que otro.Por ejemplo:

Usamos 1 medida de limpiacristales por 10 medidas de agua. Mezclamos 1 parte de cemento con 3 partes de arena. Usamos tres partes de pintura azul por una parte de pintura blanca.

Una proporcin es el nmero de partes de un total. El total de pintura tiene4 partes, 3 de pintura azul y 1 de pintura blanca.

El orden en que se escribe la proporcin es muy importante. Por ejemplo, laproporcin de limpiacristales y agua es de 1:10. Esto significa que por cada1 medida de limpiacristales necesitaremos 10 medidas de agua.

La mezcla de pintura est en una proporcin de 3:1 (3 partes de pinturaazul por una parte de pintura blanca) en total tendramos 3 + 1 = 4partes.

3 partes de pintura azul y 1 parte de blanca = de azul y deblancaSi la mezcla est en las proporciones adecuadas, se puede decir que tiene laproporcin correcta.

Ejercicio 1.

Escribe las siguientes proporciones como fracciones:

a) Usa 1 pala de cemento por cada 3 de arena.

b) Usa 1 parte de limpiacristales por cada 9 de agua.

c) Haz 2 tazas de caf por cada una de t.

RECONOCIENDO PROPORCIONALIDADES DIRECTAS

Dos cantidades son directamente proporcionales cuando aumentan odisminuyen en la misma proporcin.
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-6-what-is-magnitude-1/mag_01.bmp?attredirects=0


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Por ejemplo, podemos incrementar las cantidades en el doble o disminuirlasen la mitad.

Si miramos el ejemplo la mezcla est formada en la proporcin de 3 latasde pintura azul por 1 de blanca, o 3:1.

Con estas cantidades de pintura podramos decorar las paredes de doshabitaciones. Pero, cuntas necesitaramos si necesitamos pintar 4

habitaciones? Si aumentamos el nmero de habitaciones al dobleaumentamos la cantidad de pintura en esa misma proporcin.Si aumentamos al doble la pintura azul necesitaramos 6 latas de pintura.Si aumentamos al doble la de pintura blanca necesitaramos 2 latas.

La cantidad de pintura azul y blanca que necesitamos aumenta en la mismaproporcin cada una.

Mira la siguiente tabla y piensa cuntas latas de cada pinturanecesitaramos en cada caso:

Ejercicio 2.

Los precios no siempre son directamente proporcionales al nmero deartculos.

Cules de los siguientes son directamente proporcionales?

a) Pintura a 7,99 los 2,5 litros y a 14,99 los 5 litros

b) Cajas de almacenamiento a 2.99 cada una y 2 por 5
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-1o-eso/unidad-6-que-es-una-magnitud/mag_03.bmp.jpeg?attredirects=0https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-6-what-is-magnitude-1/mag_02.bmp?attredirects=0https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-6-what-is-magnitude-1/mag_01.bmp?attredirects=0


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c) 5 paquetes de revestimiento cermico por 50 y 3 paquetes por 30 .

d) 1 barra de pan a 0,75 y 4 barras a 3.

e) 50 gr de chocolate 0,40 y 200 gr de chocolate a 1,20.

f) Una baraja de 20 cartas a 2 la baraja y de 28 cartas a 2,8

Ejercicio 3.

Si 5 rollos de cmara cuestan 12,50 , puedes averiguar cunto cuesta unode ellos.

Ejercicio 4.

Si 15 entradas cuestan 75 , puedes calcular cunto cuestan 8 entradas?

Ejercicio 5.

Para hacer una bandeja de pasteles necesitamos 60 g de harina, y se hacen10 pasteles. Qu cantidad de harina se necesita para hacer 4 pasteles?

Ejercicio 6.Esta es la lista de los ingredientes que se necesitan para hacer galletas deavena para 10 personas. Qu cantidad de cada ingrediente necesitarspara 3 personas?

200g Mantequilla

10 gotasEsencia dealmendra

10 cucharaditas Miel de caa250g Avena100g Azcar morena

200gHarina de trigointegral

1 cucharadita Levadura

Ejercicio 7.

El coche de Juana gasta 9 litros cada 200 kilmetros.

a) Cuntos litros necesitar para 400 kilmetros?

b) Cuntos litros necesita para 600 kilmetros?c) Cunto kilmetros podr conducir con 36 litros?

Ejercicio 8.

Berta se puso a dieta y perdi 5 kilos en dos semanas. Cunto tiempotardar en perder 15 kilos?

Ejercicio 9.

Carlos gana 25 en 4 horas.

a) Cunto ganar en 2 horas?

b) Cunto ganar en 20 horas?c) Cunto ganar en 22 horas?


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Ejercicio 10.

Carla gana 50 en 8 horas.

a) Cunto ganar en 4 horas?

b) Cunto ganar en 20 horas?

c) Cunto ganar en 36 horas?

Ejercicio 11.

6 botellas cuestan 7,00

a) Cunto costarn 18 botellas?

b) Cunto costarn 15 botellas?

c) Cunto costarn 27 botellas?

d) Cuntas botellas puedes comprar con10,50 ?

Ejercicio 12.

Qu es mejor

a) 15 litros a 9,25 , o 30 litros a 18,00 ?

b) 15 litros a 9,25 , o 5 litros a 3.29 ?

Ejercicio 13.

Qu valor es mejor, 3 kilogramos de azcar a 7,00 , o 10 kilogramos a21,00 ?QU ES UN PORCENTAJE?

Probablemente hayas odo muchas veces hablas de porcentajes. Loscomercios utilizan los porcentajes en sus ventas.

Los bancos usan los porcentajes en los prstamos e hipotecas. Lospronsticos de tiempo usan los porcentajes para informarnos de laprobabilidad de lluvia.

Pero, qu significa un porcentaje?porcentaje significa una cantidad de 100

Observa el siguiente cuadrado:
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-6-what-is-magnitude-1/mag_04.bmp?attredirects=0


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Lo hemos dividido en 100 partesiguales. 50 de esas partes se ha

coloreado de azul.

Podemos decir que el 50 por cientodel cuadrado es de color azul.

Esto lo podemos escribir usando elsmbolo de tanto por ciento como50%

Ahora 20 partes han sido coloreadasde verde. 20 de 100 es el 20%, o loque es lo mismo, el 20% delcuadrado es verde.

Han quedado 30 partes sin colorear.30 de 100 es el 30%, o el 30% delcuadrado es blanco.

Qu sucede si se suman losporcentajes de las zonas coloreadasen azul, verde y blanco?50% + 20% + 30% = 100%

Que todo el cuadrado es igual al100%

100% es '100 partes de 100'. Cuando hablamos de 100% hablamos deltotal.

Ejercicio 14.

51% de los bebs nacidos son nios. Qu porcentaje son nias?

Ejercicio 15.

En 2008, 60% de la poblacin vot en las elecciones generales. Quporcentaje no vot?

Ejercicio 16.

Unos cereales en el desayuno aportan el 55% del hierro diariorecomendado. Qu porcentaje de hierro debemos ingerir diariamente deotros alimentos?
https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-6-what-is-magnitude-1/mag_06.bmp?attredirects=0https://sites.google.com/site/herculesmatematicas/1-primero-eso-bilinguee/unit-6-what-is-magnitude-1/mag_05.bmp?attredirects=0


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Ejercicio 17.

Rellena la tabla:

Porcentaje Fraccin

10%

20%

25%

50%

75%

Ejercicio 18.

Responde a las siguientes cuestiones:a) Ordena los siguientes porcentajes, de menor a mayor:

23%, 12%, 51%, 99%, 24%, 12,5%

b) Estas son, en porcentajes, las predicciones de lluvia.

Ourense 75%Mlaga 10%Guadalajara 25%Oviedo 50%

Vitoria 20%

En qu ciudad hay ms posibilidades de lluvia?

En qu ciudad hay menos posibilidades de lluvia?

c) La leche contiene los siguientes ingredientes:

Protenas 3%

Carbohidratos 5%

Grasas 4%

Agua 88%Cul es el principal ingrediente?

d) La leche contiene ms grasas o ms protenas?

e) Subidas de sueldo. Quin podr gastar ms despus del aumento desueldo:

Laura gana 200 . Le suben el sueldo un 5%.

Eva gana 200 . Le suben el sueldo un 10%

f) Quin ganar ms despus de estos aumentos de sueldo?

Raquel gana 180 . Le aumentan el sueldo un 10%Felipe gana 160 . Le suben el sueldo un 10%


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Ejercicio 19.

Contesta a las siguientes preguntas:

a) El 70% de los britnicos beben al menos tres tazas de t al da.

Qu porcentaje no bebe al menos tres tazas de t diarias?

b) En Inglaterra el 15% de los hogares no tiene calefaccin central. Quporcentaje tiene calefaccin central?

c) Usa la informacin de la siguiente tabla para representaraproximadamente sobre la figura los nutrientes del huevo

Nutrientes que se encuentran en el huevo

(expresados en porcentajes)

14% Protenas

10% Grasas75% Agua

1% Minerales y vitaminas

d) Segn el censo de 2001, la distribucin de la poblacin del Reino Unidose encuentra distribuida de la siguiente forma:

Irlanda del NorteEscocia

Inglaterra

Gales

3%9%

84%

?

Qu porcentaje le corresponde a Gales?

Ejercicio 20.

Contesta a las siguientes cuestiones:

1. En una tienda hacen una rebaja en sus precios del 50%. Cul ser elprecio de una radio que inicialmente costaba 40 ?

2. El seguro de mi coche cuesta 400 , pero me rebajan un 25% por no

siniestralidad. Cunto me ahorro?

3. En una pizzera al precio de la factura final le aaden un 10% por llevarlaa domicilio. Cul ser el precio final si la comida que hemos pedido cuesta

60 ?


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4. Escribe el porcentaje que representan las zonas sombreadas de lassiguientes figuras. Aydate de la relacin entre fracciones y porcentajes.


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Ejercicio 1.

Define magnitud. Escribe algunos ejemplos.

Ejercicio 2.

Cundo dos magnitudes son directamente proporcionales?

Ejercicio 3.

Indica si las siguientes parejas de magnitudes son directamenteproporcionales:

a) El precio de las manzanas y lo que pagamos por ellas.

b) La edad de una persona y su altura.

c) El nmero de trabajadores que construyen una valla y el tiempo quetardan en construirla.

d) El nmero de libros comprados y el precio pagado por ellos (suponemosque todos los libros tienen el mismo precio).

e) La edad de una persona y su altura.

f) El nmero de personas que van en una excursin el precio que paga cadauna por el autobs.

g) El nmero de ruedas de un camin y la velocidad a la que puede ir.

h) El tiempo que est abierto un grifo y la cantidad de agua que sale.

i) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.

j) El nmero de das que un obrero trabaja en una obra y el sueldo quecobra.

k) La velocidad de una motocicleta y la distancia que recorre en una hora.

l) La cantidad de agua que llueve y los centmetros que crece una planta.

m) La humedad y la temperatura.

Ejercicio 4.Completa la tabla de forma que las cantidades sean directamenteproporcionales. Escribe tres parejas de fracciones equivalentes:

a) 3 6 9 12

9 27

b) 1 2 4 5 9

8 20


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Ejercicio 5.

Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimientoque se indica:

Por reduccin a la unidad

a) En 15 das un obrero gana 750 euros. Cunto ganar en 8 das?

Por una proporcin

b) Si 250 gramos de jamn cuestan 10 euros, cunto costarn 150gramos?

Ejercicio 6.

Expresa cada porcentaje como fraccin y como nmero decimal:

a) 25% b) 33% c) 75% d) 12%

e) 40% f) 30% g) 70% h) 80%Ejercicio 7.

Calcula los sigu

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