pintarmatematika.web.id Halaman : 1

Kompetensi 2 ( bagian 1):

Pangkat, Akar, Logaritma

1. Bentuk pangkat

Pengertian:

na = a x a x a …..x a

n faktor

Sifat-sifat:

1. ma .

na = nma +

2. ma :

na = n

m

a

a =

nma − ; a ≠ 0

3. nma )( =

mna

4. nba ).( =

na nb

5.

n

b

a

=

n

n

b

a ; b ≠ 0

6. 0a = 1 , a≠ 0 nna − = nn aa :

7. na− = na

1 ; a≠ 0

a n−0 = a0 :an = a n−

8. nma / = n ma

Persamaan pangkat:

1. Jika )( xfa =

)( xga ⇔ f(x) = g(x)

2. Jika )( xfa =

pa ⇔ f(x) = p

untuk a >0 dan a ≠ 1

Pertidaksamaan pangkat : untuk a > 1 1. Jika )( xfa > )( xga ⇔ f(x) > g(x) 2. Jika

)( xfa < )( xga ⇔ f(x) < g(x)

untuk 0<a <1

1 . Jika )( xfa >

)( xga ⇔ f(x) < g(x)

2. Jika )( xfa <

)( xga ⇔ f(x) > g(x)

2. Bentuk Akar

Pengertian: na = b ⇔ a = n b

Sifat-sifat:

1. a x b = ab

2. b

a =

b

a

3. n

b

a =

n

n

b

a

4. n ma = n

m

a

5. n ab = n a . n b

6. mn ma = mn

m

a = na1

= n a

7. m n a = m

na1

= mn a

8. a x ± b x = (a± b) x

9. a b . c d = ac bd

10. ba2 = 2a x b = a b

Catatan : a + b ≠ )( ba +

a - b ≠ )( ba −

pintarmatematika.web.id Halaman : 2

Merasionalkan Penyebut :

1. a

1 =

a

1 .

a

a =

a

a =

a

1 a

2. ba +

1 =

ba +1

. ba

ba

−−

= ba

ba

−−

3. ba −

1 =

ba −1

. ba

ba

++

= ba

ba

−+2

3. Logaritma

Pengertian: xa = b ⇔ x = loga b

Sifat-sifat: 1. loga xa = x 2. log ab = log a + log b 3. loga ab = loga a + loga b

4. log b

a = log a – log b

5. loga

b

a = loga a - loga b

6. loga b = a

bx

x

log

log ; x > 0 dan x ≠ 1

7. loga nb = n . loga b

8. ba

a log = b

9. loga b . logb c = loga c

10. ka b

n

log = bn

k a log

bna log =

n

1ba log = na b

1

log

Persamaan : loga f(x) = loga g(x) maka f(x) = g(x) > 0

Pertidaksamaan :

loga f(x) > loga g(x) (i) f(x) > g(x) untuk a >1 f(x) < g(x) untuk 0<a<1 (ii) f(x) >0 (iii) g(x)>0 Himpunan Penyelesaiannya = (i) ∩ (ii) ∩ (iii)

Fungsi Logaritma: Fungsi logaritma meliputi fungsi invers dan fungsi eksponen. Persamaan logaritma: y = loga x ⇔ a y = x jika x > 0, a > 0 dan a ≠ 1 fungsi logaritma dapat ditulis sbb: f : x � loga x atau y =f(x) = loga x grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:

Dari gambar grafik fungsi g(x) = 2 log x adalah invers dari fungsi grafik f(x) = 2x

pintarmatematika.web.id Halaman : 3

apabila fungsi logaritma f(x) = y = loga x maka

1. Gambar grafik jika a > 1

2 Gambar grafik jika 0<a<1

pintarmatematika.web.id Halaman : 4

Contoh Soal :

Soal UN TH 2010 - 2012

UN 2010

1. Bentuk sederhana dari

3

1

4

3

6

5

12

5

6.8

12.2 adalah ….

A. 2

1

3

2

C.

3

2

3

2

E.

2

1

2

3

B. 3

1

3

2

D.

3

1

2

3

Jawab:

3

1

4

3

6

5

12

5

6.8

12.2 =

3

1

4

33

6

5

12

5

)3.2.()2(

)3.4.(2 =

3

1

4

33

6

5212

5

)3.2.()2(

)3.2.(2

=

3

1

3

1

4

9

6

5

6

10

12

5

3.2.2

3.2.2 = 3

1

6

5

3

1

4

9

6

10

12

5

3.2−−−+

= 6

25

12

427205

3.2−−−+

= 6

3

12

6

3.2−

= 2

1

2

1

3.2−

=

2

1

2

1

2

3 =

2

1

2

3

Jawabannya adalah E

UN 2010

2. Bentuk sederhana dari 223

)21)(21(4

+−+

adalah ….

A. 12 + 2 C. –12 + 2 E. –12 – 8 2

C. –12 + 8 2 D. –12 – 2

Jawab:

223

)21)(21(4

+−+

= 223

)21(4

+−

= 223

4

+−

223

223

−−

= 2.49

2812

−+−

= 1

2812+− = –12 + 8 2

Jawabannya adalah B

UN 2010

3. Hasil dari 3log12log

2log9log5log22

853

−+

= ….

A. 6

4 C.

3

5 E.

6

26

B. 6

7 D.

6

13

Jawab:

3log12log

2log9log5log22

853

−+

=

3

12log

2log9log5log

2

253 32

1

+

=

3

12log

2log9log5log

2

3

122

11

53 +

=

3

12log

2log9log5log

2

3

12253 +

= 4log

2log3

19log

2

223 +

= 22

223

2log3

1)3log( +

= 2log2

3

13log

2

43 + =

23

14 +

= 23

112+

= 2

1

3

13 =

6

13

Jawabannya D

pintarmatematika.web.id Halaman : 5

UN 2011

4. Bentuk sederhana dari √���√�√���√� = ....

A. ����√��

�� C. ����√��

��� E. ����√��

���

B. ����√��

�� D. ����√��

���

Jawab:

√���√�√���√� =

√���√�√���√� X

√���√�√���√� =

���√����√���.����.�

= ����√��

���

Jawabannya adalah E

UN 2011

5. Bentuk sederhana dari � �������

�� �������� =....

A. ��������� C.

�������� E.

��������

B. ��

�� ��� D. ������ �

Jawab:

� ��������� �������� =

� � ������������� =

���������� =

��������

Jawabannya adalah E

UN 2011

6. Nilai x yang memenuhi persamaan

½

log(x2-3) -

½ log x = -1 adalah....

A. x = -1 atau x = 3 C. x = 1 atau x = 3 E. x = 3 saja

B. x = 1 atau x = -3 D. x = 1 saja

Jawab: ½ log(x2-3) - ½ log x = -1 ½ log(x2-3) - ½ log x = ½ log(

��)

-1

½ log( ��� ) = ½ log(

���)

��� = 2

x2

– 3 =2x

x2

– 2x – 3 = 0

(x + 1) (x – 3) = 0

x = -1 atau x = 3

Jawabannya adalah A

UN 2012

7. Diketahui a = ��, b = 2 dan c = 1. Nilai dari

���.�.���.��.���

adalah...

A. 1 B. 4 C. 16

D. 64 E. 96

Jawab:

���.�.���.��.��� = (����). "(���). #(��(��) = ��. "��. #�

= ��

��.�

= �

$��%�.�

= �

�&.�

= ���

= 4

Jawabannya B

UN2012

8. Bentuk �√��√�√���√� dapat disederhanakan menjadi

bentuk ....

A. -25 – 5 √21 C. -5 + 5 √21 E. -5 - √21

B. -25 + 5 √21 D. -5 + √21

pintarmatematika.web.id Halaman : 6

Jawab:

ba −1

= ba −

1 .

ba

ba

++

= ba

ba

−+2

�√��√�√���√� =

�√��√�√���√� .

√���√�√���√�

= �√���.�����√��

���.�

= ����√��

�� = -5 - √21

Jawabannya E

UN2012

9. Diketahui

5 log 3 = a dan

3 log 4 = b. Nilai

4 log 15 =.....

A. ����� C.

������ E.

�����

B. ������ D.

�����

Jawab:

4 log 15 =

4 log 3.5

= 4 log 3 +

4 log 5

= 4 log 3 +

�)*+��)*+ �

�( logab =

a

bx

x

log

log;

x bisa berapa saja, x = 3 disesuaikan dengan soal)

3 log 4 = b �

4 log 3 =

��

5 log 3 = a �

3 log 5 =

��

= �� +

�,�

= �� +

���

= �����

Jawabannya A