Upload
hahuong
View
221
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
pintarmatematika.web.id Halaman : 1
Kompetensi 2 ( bagian 1):
Pangkat, Akar, Logaritma
1. Bentuk pangkat
Pengertian:
na = a x a x a …..x a
n faktor
Sifat-sifat:
1. ma .
na = nma +
2. ma :
na = n
m
a
a =
nma − ; a ≠ 0
3. nma )( =
mna
4. nba ).( =
na nb
5.
n
b
a
=
n
n
b
a ; b ≠ 0
6. 0a = 1 , a≠ 0 nna − = nn aa :
7. na− = na
1 ; a≠ 0
a n−0 = a0 :an = a n−
8. nma / = n ma
Persamaan pangkat:
1. Jika )( xfa =
)( xga ⇔ f(x) = g(x)
2. Jika )( xfa =
pa ⇔ f(x) = p
untuk a >0 dan a ≠ 1
Pertidaksamaan pangkat : untuk a > 1 1. Jika )( xfa > )( xga ⇔ f(x) > g(x) 2. Jika
)( xfa < )( xga ⇔ f(x) < g(x)
untuk 0<a <1
1 . Jika )( xfa >
)( xga ⇔ f(x) < g(x)
2. Jika )( xfa <
)( xga ⇔ f(x) > g(x)
2. Bentuk Akar
Pengertian: na = b ⇔ a = n b
Sifat-sifat:
1. a x b = ab
2. b
a =
b
a
3. n
b
a =
n
n
b
a
4. n ma = n
m
a
5. n ab = n a . n b
6. mn ma = mn
m
a = na1
= n a
7. m n a = m
na1
= mn a
8. a x ± b x = (a± b) x
9. a b . c d = ac bd
10. ba2 = 2a x b = a b
Catatan : a + b ≠ )( ba +
a - b ≠ )( ba −
pintarmatematika.web.id Halaman : 2
Merasionalkan Penyebut :
1. a
1 =
a
1 .
a
a =
a
a =
a
1 a
2. ba +
1 =
ba +1
. ba
ba
−−
= ba
ba
−−
3. ba −
1 =
ba −1
. ba
ba
++
= ba
ba
−+2
3. Logaritma
Pengertian: xa = b ⇔ x = loga b
Sifat-sifat: 1. loga xa = x 2. log ab = log a + log b 3. loga ab = loga a + loga b
4. log b
a = log a – log b
5. loga
b
a = loga a - loga b
6. loga b = a
bx
x
log
log ; x > 0 dan x ≠ 1
7. loga nb = n . loga b
8. ba
a log = b
9. loga b . logb c = loga c
10. ka b
n
log = bn
k a log
bna log =
n
1ba log = na b
1
log
Persamaan : loga f(x) = loga g(x) maka f(x) = g(x) > 0
Pertidaksamaan :
loga f(x) > loga g(x) (i) f(x) > g(x) untuk a >1 f(x) < g(x) untuk 0<a<1 (ii) f(x) >0 (iii) g(x)>0 Himpunan Penyelesaiannya = (i) ∩ (ii) ∩ (iii)
Fungsi Logaritma: Fungsi logaritma meliputi fungsi invers dan fungsi eksponen. Persamaan logaritma: y = loga x ⇔ a y = x jika x > 0, a > 0 dan a ≠ 1 fungsi logaritma dapat ditulis sbb: f : x � loga x atau y =f(x) = loga x grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:
Dari gambar grafik fungsi g(x) = 2 log x adalah invers dari fungsi grafik f(x) = 2x
pintarmatematika.web.id Halaman : 3
apabila fungsi logaritma f(x) = y = loga x maka
1. Gambar grafik jika a > 1
2 Gambar grafik jika 0<a<1
pintarmatematika.web.id Halaman : 4
Contoh Soal :
Soal UN TH 2010 - 2012
UN 2010
1. Bentuk sederhana dari
3
1
4
3
6
5
12
5
6.8
12.2 adalah ….
A. 2
1
3
2
C.
3
2
3
2
E.
2
1
2
3
B. 3
1
3
2
D.
3
1
2
3
Jawab:
3
1
4
3
6
5
12
5
6.8
12.2 =
3
1
4
33
6
5
12
5
)3.2.()2(
)3.4.(2 =
3
1
4
33
6
5212
5
)3.2.()2(
)3.2.(2
=
3
1
3
1
4
9
6
5
6
10
12
5
3.2.2
3.2.2 = 3
1
6
5
3
1
4
9
6
10
12
5
3.2−−−+
= 6
25
12
427205
3.2−−−+
= 6
3
12
6
3.2−
= 2
1
2
1
3.2−
=
2
1
2
1
2
3 =
2
1
2
3
Jawabannya adalah E
UN 2010
2. Bentuk sederhana dari 223
)21)(21(4
+−+
adalah ….
A. 12 + 2 C. –12 + 2 E. –12 – 8 2
C. –12 + 8 2 D. –12 – 2
Jawab:
223
)21)(21(4
+−+
= 223
)21(4
+−
= 223
4
+−
223
223
−−
= 2.49
2812
−+−
= 1
2812+− = –12 + 8 2
Jawabannya adalah B
UN 2010
3. Hasil dari 3log12log
2log9log5log22
853
−+
= ….
A. 6
4 C.
3
5 E.
6
26
B. 6
7 D.
6
13
Jawab:
3log12log
2log9log5log22
853
−+
=
3
12log
2log9log5log
2
253 32
1
+
=
3
12log
2log9log5log
2
3
122
11
53 +
=
3
12log
2log9log5log
2
3
12253 +
= 4log
2log3
19log
2
223 +
= 22
223
2log3
1)3log( +
= 2log2
3
13log
2
43 + =
23
14 +
= 23
112+
= 2
1
3
13 =
6
13
Jawabannya D
pintarmatematika.web.id Halaman : 5
UN 2011
4. Bentuk sederhana dari √���√�√���√� = ....
A. ����√��
�� C. ����√��
��� E. ����√��
���
B. ����√��
�� D. ����√��
���
Jawab:
√���√�√���√� =
√���√�√���√� X
√���√�√���√� =
���√����√���.����.�
= ����√��
���
Jawabannya adalah E
UN 2011
5. Bentuk sederhana dari � �������
�� �������� =....
A. ��������� C.
�������� E.
��������
B. ��
�� ��� D. ������ �
Jawab:
� ��������� �������� =
� � ������������� =
���������� =
��������
Jawabannya adalah E
UN 2011
6. Nilai x yang memenuhi persamaan
½
log(x2-3) -
½ log x = -1 adalah....
A. x = -1 atau x = 3 C. x = 1 atau x = 3 E. x = 3 saja
B. x = 1 atau x = -3 D. x = 1 saja
Jawab: ½ log(x2-3) - ½ log x = -1 ½ log(x2-3) - ½ log x = ½ log(
��)
-1
½ log( ��� ) = ½ log(
���)
��� = 2
x2
– 3 =2x
x2
– 2x – 3 = 0
(x + 1) (x – 3) = 0
x = -1 atau x = 3
Jawabannya adalah A
UN 2012
7. Diketahui a = ��, b = 2 dan c = 1. Nilai dari
���.�.���.��.���
adalah...
A. 1 B. 4 C. 16
D. 64 E. 96
Jawab:
���.�.���.��.��� = (����). "(���). #(��(��) = ��. "��. #�
= ��
��.�
= �
$��%�.�
= �
�&.�
= ���
= 4
Jawabannya B
UN2012
8. Bentuk �√��√�√���√� dapat disederhanakan menjadi
bentuk ....
A. -25 – 5 √21 C. -5 + 5 √21 E. -5 - √21
B. -25 + 5 √21 D. -5 + √21
pintarmatematika.web.id Halaman : 6
Jawab:
ba −1
= ba −
1 .
ba
ba
++
= ba
ba
−+2
�√��√�√���√� =
�√��√�√���√� .
√���√�√���√�
= �√���.�����√��
���.�
= ����√��
�� = -5 - √21
Jawabannya E
UN2012
9. Diketahui
5 log 3 = a dan
3 log 4 = b. Nilai
4 log 15 =.....
A. ����� C.
������ E.
�����
B. ������ D.
�����
Jawab:
4 log 15 =
4 log 3.5
= 4 log 3 +
4 log 5
= 4 log 3 +
�)*+��)*+ �
�( logab =
a
bx
x
log
log;
x bisa berapa saja, x = 3 disesuaikan dengan soal)
3 log 4 = b �
4 log 3 =
��
5 log 3 = a �
3 log 5 =
��
= �� +
�,�
= �� +
���
= �����
Jawabannya A