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Teoremas de Thales y Pitgoras
8.1. Cuentas y problema del da1. Realiza la siguiente operacin:
874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Realiza la siguiente operacin, obtn
dos decimales en el cociente y haz la prueba de la divisin: 583,25
: 79
+
3. Realiza la siguiente operacin: 2 4 3 7 : = 3 9 4 6 4. Realiza
la siguiente operacin: (3x 5)2 = 5. Realiza la siguiente operacin:
(2x + 7)(2x 7) = Problema 6 En un paquete de cereales de 500 g hay
150 g de trigo integral. Cul es el tanto por ciento de trigo en el
paquete?
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8.2. Teorema de Thales1. El teorema de Thales dice: si se traza
un conjunto de rectas paralelas entre s, a, b, c, que cortan a
otras dos rectas r y s, lo segmentos que se determinan sobre las
rectas r y s son proporcionales. A'B' B'C' = AB BCr A 2 cm 1,5 cm C
r 2,2 cm 1,2 cm B C A s A' a b 1,5 cm c B' BBC = 3,34 cm
s A'
a b B' 1,2 cm c C'
Ejemplo: Sabiendo que AB = 2 cm, BC = 1,5 cm y BC = 1,2 cm.
Halla la longitud del segmento A'B' A'B' B'C' A'B' 1,2 1,2 2 = =
A'B' = = 1,6 cm AB BC 2 1,5 1,5 Ejercicio 7 Calcula la longitud de
AB en la figura adjunta.
B
B' C'
2. Dos tringulos estn en posicin de Thales si tienen un ngulo
comn y los lados opuestos a ese ngulo son paralelos. AB' AC' B'C'
== AB AC BC Ejemplo: Calcula B'C' con los datos de la figura AC'
B'C' 6 B'C' 6 3,34 = = B'C' = = 5,01 cm AC BC 4 3,34 4 Ejercicio 8
Calcula la longitud de AB en la figura adjunta.AB' = 4 cm
A
AC = 4 cm C AC' = 6 cm
C'
B'
B AAC = 2 cm C AC' = 5 cm
C'
Problema 9 Un rbol proyecta una sombra de 6 m y, a la misma hora
y en el mismo sitio, un palo de 1,5 m proyecta una sombra de 2 m.
Calcula la altura del rbol.1,5 m 6m 2m
h
8. TEOREMA DE THALES Y PITGORAS
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8.3. Cuentas y problema del da10. Realiza la siguiente operacin:
7 504,52 5 846,7 11. Realiza la siguiente operacin, obtn dos
decimales en el cociente y haz la prueba de la divisin: 48 :
0,78
12. Realiza la siguiente operacin: 5 3 7 5 : + = 4 2 2 6 13.
Realiza la siguiente operacin: 5(2x 3) = 8x + 7 14. Realiza la
siguiente operacin: 3x 2(4x 1) = 7x + 5
Problema 15 Para hacer un trabajo tres pintores han tenido que
comprar material por 896 y han cobrado 2 750 . Cunto dinero queda
para cada uno de los tres obreros?
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8.4. El teorema de Pitgoras1. El teorema de Pitgoras dice: en un
tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos. a2 = b2 + c2c: cateto a:
hipotenusa
b: cateto
Ejemplo: Calcula la hipotenusa en el tringulo de la figurac = 3
cm a
a2 = b2 + c2 a2 = 42 + 32 =16 + 9 = 25 a = 25 = 5 cm
b = 4 cm
Ejercicio 16 Calcula la hipotenusa en el tringulo de la figura.c
= 3,6 cm a
b = 4,8 cm
2. Para calcular un cateto en un tringulo rectngulo, se sigue
este procedimiento: Ejemplo: Calcula el cateto b en el tringulo de
la figurac = 6 cm a = 10 cm
b2 + c2 = a2 b2 + 62 =102 b2 + 36 = 100 b2 = 100 36 = 64 b = 64
= 8 cm
b
Ejercicio 17 Calcula el cateto c en el tringulo de la
figura.
a = 13 cm
c
b = 12 cm
Ejercicio 18 Calcula la hipotenusa en un tringulo rectngulo
cuyos catetos miden 6,6 cm y 8,8 cm Ejercicio 19 Calcula la
longitud de un cateto en un tringulo rectngulo cuya hipotenusa mide
20 m, y el otro cateto 16 m
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8.5. Cuentas y problema del da20. Realiza la siguiente operacin:
786,54 9,05 21. Realiza la siguiente operacin, obtn dos decimales
en el cociente y haz la prueba de la divisin: 52,7 : 8,6 8, 6 9, 0
5 8, 6
22. Realiza la siguiente operacin: 3 7 5 = 4 2 6 23. Realiza la
siguiente operacin: 3x 1 5 4x + 2 = 2 4 3 24. Realiza la siguiente
operacin: x 3x 1 5 2x + 3 = 4 3 6
( )
Problema 25 La factura de un hotel asciende a 840 . Si aplican
un 16% de IVA, cunto se pagar en total?
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8.6. Aplicaciones del teorema de PitgorasLa aplicacin del
teorema de Pitgoras es la resolucin de tringulos rectngulos en los
que se conocen dos datos y hay que hallar el tercero. Ejemplo:
Calcula la diagonal de un rectngulo en el que la base mide 12 m y
la altura 5 m. d2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169d a=5m
d = 169 = 13 m
b = 12 m
Problema 262 cm a 1,5 cm
Calcula la longitud del lado de un rombo en el que las
diagonales miden 4 cm y 3 cm
Problema 27 Calcula la altura de un cono en el que el radio de
la base mide 9 m y la generatriz mide 15 mH G = 15 m R=9m
Problema 28 Calcula la apotema de una pirmide cuadrada en la que
el lado de la base mide 24 cm, y la altura de la pirmide, 16 cm
16 cm
h
16 cm
h
12 cm 24 cm
8. TEOREMA DE THALES Y PITGORAS
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