2. Gaya Geser Dan Momen Lentur

[Gaya Geser Dan Momen Lentur]

17

II. GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR

2.1. Pengertian Balok

Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan

gaya-gaya yang bekerja dalam arah transversal terhadap sumbunya. Jadi,

berdasarkan pada arah bekerjanya beban yang diberikan, maka balok berbeda dari

batang yang mengalami tarik dan batang yang mengalami puntiran. Pada batang

yang mengalami tarik, maka bebannya diarahkan sepanjang sumbunya, dan pada

batang yang mengalami puntiran maka vektor momen putarannya mengarah

sepanjang sumbu batang. Sebaliknya, beban-beban pada sebuah balok diarahkan

tegak lurus terhadap sumbunya.


18

2.2. Jenis-Jenis Balok

1. Balok berdasarkan tumpuan yang digunakan

Gambar 2.1. Jenis-jenis Balok

2. Balok berdasarkan keseimbangan statis

Statis Tertentu (Statically Determinate)

Gaya – gaya reaksi dianalisa dengan persamaan keseimbangan statis.

ΣF = 0 ΣM = 0

Statis Tidak Tentu (Statically Indeterminate)

Gaya-gaya reaksi dianalisa dengan persamaan keseimbangan statis

dan persamaan-persamaan tambahan yang berhubungan dengan

perpindahan-perpindahan struktur.


19

2.3. Tipe-Tipe Beban

Gambar 2. Tipe Beban pada Balok

1. Beban Terpusat (Concentrated Loads)

Contoh: Gaya P1 dan P2

2. Beban Terdistribusi (Distributed Loads)

Contoh: Beban q

3. Beban merata (Uniform load)

Contoh: Beban q pada gambar (a)

4. Beban yang berubah secara linier (Linearly varying load)

Contoh: Beban q pada gambar (b)

5. Kopel (Couple)

Contoh: Momen M1

2.4. Gaya Geser dan Momen Lentur

Apabila sebuah balok dibebani oleh beberapa buah gaya atau kopel maka

akan tercipta sejumlah tegangan dan regangan internal. Untuk menentukan

berbagai tegangan dan regangan tersebut, harus dicari terlebih dahulu gaya internal


20

(internal forces) dan kopel internal yang bekerja pada penampang balok. Gaya

internal yang bekerja pada penampang-penampang balok diantaranya gaya geser V

dan momen lentur M.

A. Gaya Geser (Shearing Force)

Gaya geser secara numerik adalah jumlah aljabar dari semua komponen

vertikal gaya – gaya luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, tetapi

dengan arah yang berlawanan, dinotasikan dengan V. Penentuan gaya geser

pada sebuah irisan balok memenuhi syarat keseimbangan statis pada arah

vertikal.

ΣFv = R1 - P1 – P2 – V = 0 atau V = R1 – P1 – P2

B. Momen Lentur (Bending Momen)

Momen lentur adalah jumlah aljabar dari semua komponen momen gaya

luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, dinotasikan dengan M. Besar

M dapat ditentukan dengan persamaan keseimbangan statis

ΣM =0

ΣMo = M - R1x + P1 (x-a) + P2 (x-b) = 0

atau M = R1x – P1(x-a) – P2(x-b)

2.5. Hubungan Antara Beban, Gaya Geser Dan Momen Lentur

Hubungan ini bermanfaat untuk:

Mencari gaya geser dan momen lentur di seluruh arah panjang

sebuah balok

Menyusun diagram – diagram gaya geser dan momen lentur

A. Beban Terdistribusi

dx

dVw

dx

dMV


21

B. Beban Terpusat

V1 = - P M1 = P )(2dx + Vdx + V1dx

C. Beban Kopel

V1 = 0 M1 = - Mo

2.6. Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur

Gaya geser V dan momen lentur M dalam balok merupakan fungsi-fungsi dari

jarak x yang diukur sepanjang sumbu longitudinal. Salah satu cara untuk

mengetahui harga V dan M pada semua penampang balok adalah dengan

menggambar sebuah grafik yang memperlihatkan bagaimana V dan M berubah

terhadap x. Grafik ini disebut diagram gaya geser dan momen lentur.


22

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya

1. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya!

Jawab:

Dengan menggunakan persamaan keseimbangan statis diperoleh R1 = 1200

kN dan R2 = 2400 kN

w/x = 600/12 w = (x/12)600 kNm

2251200600122

11200 xx

xV

3

3

251200

3600

122

11200 xx

xx

xxM

Vx=0 = 1200 kN dan Vx=12 = -2400 kN

V = 0

1200 – 25x2 = 0

x = 6.94 m

552094.63

2594.61200 3

94.6 xM X

M = 5x(x/2) kN m untuk 0 m<x<4 m

Mx=0 = 0 kN m Mx=4 = 40 kNm

M = -5x(x/2) kN m untuk 0 m<x<4 m

Mx=0 = 0 kN m Mx=4 = -40 kNm

M = -10(x - 2) kN m untuk 2 m<x<4 m


23

Mx=2 = 0 kN m Mx=4 = -20 kNm

M = 20(x - 3) kN m untuk 3 m<x<4 m

Mx=3 = 0 kN m Mx=4 = 20 kNm

Gaya geser

Momen lentur

2. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lentur dari balok yang mendapatkan pembebanan seperti berikut.

Jawab:

MB = 4RD - 8 - 4(6)(2) = 0 RD = 14 kN


24

Fv = RB + 14 - 4(6) = 0 RB = 10 Kn

V = -4x kN untuk 0 m<x<1 m

Vx=0 = 0 kN dan Vx=1 = -4 kN

V = -4x + 10 kN untuk 1 m<x<5 m

Vx=1 = 6 kN dan Vx=5 = -10 kN

V = -4x + 10 +14 kN untuk 5 m<x<6 m

Vx=5 = 4 kN dan Vx=6 = 0 kN

M = 4x(x/2) =2x2 kN m untuk 0 m<x<6 m

Mx=0 = 0 kN m dan Mx=6 = -72 kN m

M = 10(x - 1) kN m untuk 1 m<x<6 m

Mx=1 = 0 kN m dan Mx=6 = 50 kN m

M = 8 kN m untuk 3 m<x<6 m

M = 14(x - 5) kN m untuk 3 m<x<6 m

Mx=5 = 0 kN m dan Mx=6 = 14 kN m

Gaya geser


25

Momen lentur

3. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di atas menggunakan

fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya.

Jawab:

w(x) = R1(x)-1 – 15(x - 0.5)-1 + R2(x – 1.5)-1 kN………………(1)

V(x) = R1(x)0 – 15(x - 0.5)0 + R2(x – 1.5)0 kN…………………(2)

M(x) = R1(x)1 – 15(x - 0.5)1 + R2(x – 1.5)1 kN m………………(3)

Dari persamaan (2)

R1 – 15 + R2 = 0

Dari persamaan (3)

R1(1.5) – 15(1.5 - 0.5) + 0 = 0 R1 =10 kN, R2 = 5 kN


26

Momen lentur

4. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di bawah ini

menggunakan fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan

momen lenturnya.

Jawab:

w(x) = -0.25(x - 2)-2 + V1(x - 3)-1 + M1(x – 3)-2 kN……………(1)

V(x) = -0.25(x - 2)-1 + V1(x - 3)-0 + M1(x – 3)-1 kN ……………(2)

V1 = 0

Sedangkan V(x) = -0.25(x - 2)1 + M1(x – 3)-1

M(x) = -0.25(x - 2)0 + M1(x – 3)0 M1 = 0.25

Gaya geser


27

Momen lentur 5. Tentukan persamaan gaya geser dan momen lentur balok di atas menggunakan

fungsi singularitas dan gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya.

Jawab:

Mo = 3.5R2 - 15 - 22.5(2.75) = 0 R2 = 22.0 kN

Fv = R1 - 15 - 22.5 + 22.0 = 0 R1 = 15.5 Kn

w(x) = 15.5(x)-1 - 15(x - 1)-1 - 15(x - 2)0 + 22(x - 3.5)-1 kN...………(1)

V(x) = 15.5(x)0 - 15(x - 1)0 - 15(x - 2)1 + 22(x - 3.5)0 kN...………..(2)

M(x) = 15.5(x)1 - 15(x - 1)1 - 7.5(x - 2)2 + 22(x - 3.5)1 kN m...……..(3)

Dari persamaan (2)

Vx=1 = 15.5 kN Vx=2 = 0.5 kN Vx=3.5 = -2216 kN

15.5 - 15 - 15(x - 2) = 0 x = 2.033 m

Dari persamaan (3)

Mx=0 = 0 kN m Mx=1 = 15.5 kN m Mx=2 = 16 kN m

Mx=2.033 = 15.5(2.033) - 15(1.033) - 7.5(0.033)2 = 16.008 kN m

Gaya geser


28

Gaya geser

Momen lentur

6. Tentukanlah gaya-gaya raksi yang bekerja pada struktur yang dibebani seperti

pada gambar berikut ini.


29

Jawab:

kNRRF

kNRRM

RkNRRM

AxAxx

AyAyB

BxByByA

1604120

12031640

4041160

kNR

kNR

B

A

2444

201216

22

22

7. Tentukan diagram gaya geser dan momen lentur untuk sebuah balok sederhana

dengan beban merata yang berintensitas q yang bekerja pada sebagian dari

bentangan balok.

Jawab:

Reaksi-reaksi untuk balok:

2

bc

L

qbRa

2

ba

L

qbRb

Bagian balok sebelah kiri (0 < x < a)

aRV xRM a

Penampang dalam bagian balok yang dibebani

axqRV a

2

2axq

xRM a

Bagian balok yang tak terbebani pada ujung sebelah kanan

bRV xLRM b


30

8. Sebuah balok ABC dengan sebuah emper menyangga sebuah beban merata

dengan intnsitas q = 6 kN/m dan sebuah beban terpusat P = 28 kN. Hitunglah

gaya geser V dan momen lentur M pada penampang D yang terletak 5 m dari

penyangga sebelah kiri.

Jawab:

kNRR aa 40031065288

kNRM ba 480

kNmMMM

kNVVFy

6905.2562285400

1805628400

Tanda minus untuk V berarti bahwa gaya geser ini bekerja dalam arah negatif (berlawanan arah yang diperlihatkan dalam gambar.

9. Susunlah diagram gaya geser dan momen lentur untuk balok konsol yang

diperlihatkan dalam gambar.


31

Jawab: Bagian balok sebelah kiri (0 < x < a)

1PV xPM 1

Bagian balok sebelah kanan (a < x < L)

21 PPV axPxPM 21

10. Hitunglah reaksi pada tumpuan untuk balok sederhana berbeban seperti yang

terlihat dalam gambar. Abaikan berat dari balok.

Jawab:

NRRM

NRRM

RF

AyAyB

BBA

Axx

41001.01602.01002004.00

67004.03.01602.01002000

00


32

Latihan Soal

1. Gambarkan diagram gaya geser dan momen lenturnya!

Dengan menggunakan persamaan keseimbangan statis diperoleh R1 = 1500 kN

dan R2 = 2800 kN.

2. Hitunglah gaya geser V dan momen M pada penampang, berturut-turut 3 dan 5

m dari ujung kiri balok seperti terlihat pada Gambar berikut.

3. Tentukan gaya geser maksimum V dan momen M pada balok yang terlihat pada

Gambar berikut.


33

4. Hitunglah reaksi tumpuan RA dan RB pada Gambar berikut.

5. Hitunglah reaksi pada tumpuan dari balok berikut.


34

Pada saat orang rata-rata bermimpi dalam tidurnya, orang sukses sepenuhnya terjaga dan

hidup di dalam impian mereka. (Anonim)

Documents

2. Gaya Geser Dan Momen Lentur