2. Guía de Estudio Matemáticas II

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN DEL TERCER

PARCIAL

I N T R O D U C C I Ó N Joven Bachiller:

Como parte de las acciones de mejora para fortalecer el nivel académico de nuestros estudiantes, el Colegio de Bachilleres,

pone a disposición, para estudiantes, directivos, padres de familia y docentes la “Guía de estudios y la autoevaluación”, con la

finalidad de que puedan acceder, verificar, clasificar y retroalimentar los contenidos que serán evaluados en el examen del

tercer parcial.

La guía de estudios y la autoevaluación, están diseñadas pensando exclusivamente en Ti, para que te prepares

adecuadamente para la presentación del examen del tercer parcial.

Este cuadernillo contiene la guía de estudios y la autoevaluación correspondiente a la asignatura de Segundo Semestre:

MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES: Para contestar la guía de estudios y la autoevaluación del examen del tercer parcial.

1) Lee cada uno de los bloques y los contenidos temáticos que se te presentan.

2) Desarrolla los temas y elabora los ejercicios que se te indican.

3) Contesta la autoevaluación y refuerza los conocimientos que obtuviste a lo largo del semestre, para que puedas obtener éxito en el examen del tercer parcial.

4) Si durante el desarrollo del contenido de los bloques o al contestar la autoevaluación, tienes algunas dudas, busca y

solicita la ayuda de tu profesor, coordinador de asignatura o compañero de clases para aclararlas antes de presentar el Examen del Tercer Parcial en la fecha programada.

Si te interesa conocer la información de forma más amplia, la puedes consultar en la página del Colegio en la dirección: http://www.cobachbc.edu.mx

.

Los pasos para acceder a ella son:

1. Entra a la página del Colegio http://www.cobachbc.edu.mx2. Da clic en Alumnos o Docentes.

.

3. Da clic en Tercer Parcial. 4. Entra al Semestre que cursas. 5. Selecciona la materia que desees revisar. 6. Da clic a la Guía de Estudio para Examen del Tercer Parcial. 7. Después de desarrollar el temario, puedes resolver la guía de forma impresa o interactiva.

“Desarrolla hábitos de estudio y obtendrás buenos resultados en tu desempeño académico”

http://www.cobachbc.edu.mx/�

http://www.cobachbc.edu.mx/�

2


PARCIAL FPVE-8.2.4-01

T E M A R I O

BLOQUE IX: Aplicas la estadística elemental.

1. Medidas de tendencia central. a. Media, Moda y Mediana.

Identifica la media aritmética para datos no agrupados. Interpreta la moda o mediana a parir de un problema que involucre datos no agrupados.

BLOQUE X: Empleas los conceptos elementales de la probabilidad.

2. Conceptos Básicos

a. Eventos deterministas y aleatorios. Espacio Muestral.

Identificar los elementos necesarios para descifrar un evento aleatorio. 3. Leyes de probabilidad.

a. Ley Aditiva. b. Ley Multiplicativa.

Identifica la probabilidad de eventos donde aplique la Ley Aditiva y la Ley Multiplicativa mediante una situación real.

BLOQUE I: Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas.

4. Ángulos. a. Clasificación de los ángulos: Por su apertura. Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante

(transversal). Por la suma de sus medidas (complementarios, suplementarios). Identifica en situaciones reales los ángulos de acuerdo a apertura, a los formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante y a los complementarios o suplementarios.

5. Triángulos.

a. Clasificación de los triángulos: Por la medida de sus lados. Por la abertura de sus ángulos. Identifica el triangulo de acuerdo a la medidas de sus lados. Reconoce el el procedimiento correcto del ángulo desconocido utilizando una ecuación de primer grado.

BLOQUE II: Comprende la congruencia de triángulos.

6. Congruencia. a. Criterios de congruencia para triángulos.

Identifica los criterios de congruencia para triángulos.

3



BLOQUE III: Resuelve problemas de semejanza de triángulos y teorema de Pitágoras.

7. Criterios de semejanza. a. Criterios de semejanza – aplicación de los criterios de semejanza.

Identifica el procedimiento correcto para obtener la solución de un problema sencillo de semejanza de triángulos.

8. Teorema de Tales.

a. Teorema de Tales. Identifica el procedimiento para resolver un problema sencillo que dé lugar a triángulos semejantes aplicando el teorema de Tales.

9. Teorema de Pitágoras. a. Teorema de Pitágoras.

Selecciona el esquema donde se aplica el Teorema de Pitágoras. Identifica el procedimiento para obtener el valor de uno de los lados de un triangulo rectángulo (cateto o hipotenusa).

BLOQUE IV: Reconoces las propiedades de los polígonos.

10. Perímetros y áreas de polígonos regulares e irregulares. a. Perímetros y áreas de: Triangulo. Cuadrado. Rectángulo. Polígono regular de n lados.

Identifica el procedimiento que dé solución a un problema sencillo donde encuentre el perímetro y área del triángulo, rectángulo o polígono regular.

BLOQUE V: Emplea la Circunferencia.

11. Describe las propiedades de los elementos asociados a una circunferencia.

a. Describe las propiedades de los elementos asociados a una circunferencia. Identifica las propiedades de los elementos de una circunferencia.

12. Perímetro y área. a. Perímetro y área del círculo y la circunferencia.

Selecciona el procedimiento correcto para calcular el perímetro o área del círculo.

BLOQUE VI. Describes las relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos.

13. Razones trigonométricas.

a. Aplicación de las razones trigonométricas Aplicación de las razones trigonométricas. Identifica la razón trigonométrica a utilizar en la resolución de un problema.

4



Distingue el procedimiento que da solución a un problema donde aplique una razón trigonométrica en un triángulo rectángulo.

14. Sistema sexagesimal y circular.

a. Concepto de grado, radianes y relación entre grados y radianes. Identifica el procedimiento de conversión de grados a radianes o viceversa.

BLOQUE VII: Aplica las funciones trigonométricas.

15. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. a. Ángulo de referencia.

Identifica el valor de una función trigonométrica a partir de un punto de coordenadas en el plano cartesiano.

16. Gráficas de las funciones.

a. Comportamiento gráfico de: Función seno, función coseno y función tangente. Identifica el nombre de la función trigonométrica seno o coseno, a partir de una situación real y su esquema. Selecciona en una gráfica el periodo y/o amplitud de la función seno o coseno.

BLOQUE VIII: Aplicas las Leyes de los Senos y Cosenos.

17. Leyes de Senos. a. Aplicación de Ley de Senos.

Identifica el planteamiento y procedimiento para dar solución a una situación de un problema, aplicando la Ley de Senos.

18. Leyes de Cosenos.

a. Aplicación de Ley de Cosenos. Identifica el planteamiento y procedimiento para dar solución a una situación de un problemal, aplicando la Ley de Cosenos.

5



AUTOEVALUACIÓN MATEMÁTICAS II

INSTRUCCIONES

1. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el examen del

tercer parcial.

2. Contesta esta autoevaluación

que te servirá como reforzamiento del conocimiento que adquiriste durante el

semestre.

3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se dé una coevaluación. Ver nota.

4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor.

5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas lograr ese

conocimiento.

Nota:

Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación

que es uno

mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden participar todos los

alumnos que conforman un equipo.

En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el comportamiento

y participación que tuvieron entre ellos, de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y

el que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje.

6



MATEMÁTICAS II

Lee con atención el siguiente enunciado y responde los reactivos 1 y 2. Se tienen los siguientes datos que corresponden a los goles anotados en el torneo por un equipo de primera división del Futbol Mexicano durante diferentes campeonatos: 20, 22, 25, 24, 27, 25, 25.

1. De los datos no agrupados del texto anterior, identifica la opción que representa la media aritmética.

A) 247

1687

25252724252220==

++++++=x

C) 4.207

1437

252724252220==

+++++=x

B) 842

1682

25252724252220==

++++++=x

D) 5.712

1432

252724252220==

+++++=x

2. Elige el valor que representa la moda de los datos no agrupados.

A) 22ˆ =x B) 24ˆ =x C) 25ˆ =x D) 27ˆ =x

3. Se tienen dos urnas, una tiene 4 canicas de colores (azul, blanca, verde y roja) y la otra tiene tres canicas marcadas con los números 1,2 y 3. Tomando en cuenta que se selecciona una canica de cada caja, elige la opción que representa el espacio muestral.

A) { }, , , ,1, 2,3S A B C V=

B) { }1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3S A A A B B B V V V R R R=

C) { }1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3S A A B B V R R R=

D) { }, , , 1, 2, 3, 1, 2, 3S AB AV AR A B V R R R=

7



4. En una encuesta que se les aplicó a 40 alumnos sobre su preferencia en el uso del Internet, se obtuvieron los siguientes resultados: 12 prefieren escuchar música. 21 prefieren navegar en Internet 7 prefieren ver películas ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los alumnos encuestados prefiera escuchar música o navegar en Internet?

A)

4026)(

407

4021

4012)(

)()()()(

=∪

−+=∪

∩−+=∪

BAP

BAP

BAPBPAPBAP

B)

4033)(

4021

4012)(

)()()(

=∪

+=∪

+=∪

BAP

BAP

BPAPBAP

C)

409)(

4012

4021)(

)()()(

=∪

−=∪

−=∪

BAP

BAP

BPAPBAP

D)

40252)(

4021

4012)(

)()..()(

=∪

=∪

=∪

BAP

BAP

BPAPBAP

5. ¿Cuál opción representa el proceso correcto que determina la probabilidad del siguiente enunciado?

“La probabilidad de obtener águila y el número tres al lanzar simultáneamente una moneda y un dado”.

A)

B)

C)

121

61

21

=

=

P

P

D)

6. Observa con atención el reloj que se encuentra en la prefectura de tu plantel y selecciona la opción correcta del

nombre de la abertura del ángulo formada por las manecillas que indican la hora en el reloj (11:05 A.M).

A) Recto B) Obtuso C) Llano D) Agudo

124

61

21

=

−=

P

P

128

61

21

=

+=

P

P

26

61

21

=

÷=

P

P

8



7. Observa con atención el siguiente plano que señalan las calles principales de Tijuana, B.C., y selecciona la opción correcta que corresponden al nombre de los pares de ángulos ∠C y ∠H.

A) Alternos externos B) Correspondientes C) Alternos internos D) Opuestos por el vértice 8. Las carabelas de Colón fueron nombradas la Niña, la Pinta y la Santa María; en uno de sus viajes formaron los

siguientes ángulos, como se muestra en la figura. Las dos carabelas que se ven más pequeñas y que están juntas forman un ángulo de 3x + 200 y la carabela que está individualmente (que se observa más grande) tiene una medida angular de “x”. Elige el procedimiento correcto que calcula el valor del ángulo “x” de acuerdo al orden en que aparecen las tres carabelas.

A)

4x + 20 = 90

4x = 90 - 20

4x = 70

70x = =17.5°

4

B)

4x + 20 =180

4x =180 - 20

4x =160

160x = = 40°

4

C)

4x + 20 = 90

4x = 90 + 20

4x =110

110x = = 27.5°

4

D)

4x - 20 =180

4x =180 + 20

4x = 200

200x = = 50°

4

9



9. En la siguiente ilustración se muestra el triángulo de las Bermudas cuyas dimensiones aproximadas son las siguientes, de Florida a Puerto Rico 1035 millas, de Puerto Rico a Bermudas de 1026 millas y de Bermudas a la Florida 1012 millas. De acuerdo a sus medias elige el nombre del triángulo que corresponda:

A) Triángulo equilátero B) Triángulo isósceles

C) Triángulo escaleno D) Triángulo rectángulo 10. Un alpinista en lo más alto de la cima observa un castillo “A” y un río “B” que están separados 8 kilómetros. En el

castillo “A” el hijo del dueño con unos binoculares observa al alpinista a una distancia de 7 kilómetros (punto C). Si el

ángulo

∠BAC mide 40º y el ángulo ABC∠ mide 30º.

Elige el procedimiento correcto para localizar la medida del ángulo ACB∠ .

A) x+40+30=180 x=180 -70 x=110º

B) x-40-30=180 x=180+70 x=250º

C) x+7+8=180 x=180-15 x=165º

D) X+40+30=360 x=360-70 x=290º

10



11. María y José están construyendo una estructura en forma de prisma triangular. Cada uno construye las tapas por

separado con ayuda de un instructivo. María utilizó dos longitudes separadas con un ángulo de 46º entre ellas, y José utilizó dos lados y dos ángulos para su construcción. Se dan cuenta que a pesar de no empezar igual construyeron correctamente la tapa triangular. Selecciona el criterio de congruencia que utilizarías para probar matemáticamente la igualdad de las tapas.

A)

B)

C)

D)

12. Luis y su hijo hacen triángulos proporcionales a su edad. Como los dos conocen los criterios de semejanza, cada uno

solo midió dos lados y dos ángulos para terminar sus triángulos. Si los dos triángulos son semejantes, encuentra el valor de X en la siguiente figura:

A)

6.28

)6.17(8

138

136.17

=

=

=

x

x

x

B)

11.20

)8(7

6.177

6.178

=

=

=

x

x

x

C)

65.9

)2.5(7

137

132.5

=

=

=

x

x

x

D)

5.17

.7(2.5

132.5

137

=

=

=

x

x

x

11



13. El maestro Lucas les proporciona a sus alumnos el siguiente esquema, y les pide que calculen la altura del edificio

mayor, usando el teorema de Tales que acaban de ver en clase. Identifica el procedimiento correcto para obtener la altura.

A)

25.28

624824

6

=

−=

=

h

h

h

B)

326

)8)(24(624

8

=

=

=

h

h

h

C)

224

)6)(8(248

6

=

=

=

h

h

h

D)

188

)6)(24(824

6

=

=

=

h

h

h

14. Una antena de 8m de longitud estará siendo sujeta por un cable a una distancia de 4m de su base. ¿Cuál de los esquemas siguientes nos permite calcular la longitud del cable, utilizando el Teorema de Pitágoras?

12



15. Andrés que es el prefecto de la escuela, se encuentra a 8 metros del pie del pino y observa la cima del mismo que tiene una altura de 6 metros. Andrés debe colocar en la cima del pino una estrella. ¿Cuál es la longitud que deberá tener la escalera?

A)

2 2x = 6 + 8

x = 36 + 64

x =100

B)

2 2 2

2

6 = x + 8

x = 36 - 64

x = -28

x = -5.29

C)

2 2 2

2

8 = x + 6

x = 64 - 36

x = 28

x = 5.29

D)

2 2 2

2

x = 6 + 8

x = 36 + 64

x = 100

x =10

Lee con atención el siguiente enunciado y contesta correctamente las preguntas 15 y 16. El papá de Luis compra uno de los terrenos en forma de triángulo mostrado en la figura. Luis opina que se compre cualquiera ya que todos son de igual tamaño; pero a su papá le gustaría saber el perímetro y área de los terrenos.

16. ¿Cuál de las opciones siguientes muestra el resultado correcto del valor del perímetro del terreno que forma el

triángulo ∆ BCA mostrada en la figura?

A) P = (2.8) + (4) + (2.8) P = 9.6 Km

B) P = (2) + (4) + (2) P = 8 Km

C) P = (2.8) + (4) + (2) P = 8.8 Km

D) P = (2.8) + (4) + (4) P = 10.8 Km

13



17. Selecciona la opción que representa el procedimiento correcto para encontrar el área del terreno que forma el

triángulo ∆ CDA, mostrada en la figura:

A) 28)2)(4(

kmAA

=

=

B)

24.328.6

2)8.2()4(

kmA

A

A

=

=

+=

C)

26.52

2.112

)8.2)(4(

kmA

A

A

=

=

=

D)

2428

2)2)(4(

kmA

A

A

=

=

=

18. Es la recta que toca dos puntos a la circunferencia.

A) Tangente B) Cuerda C) Diámetro D) Secante

19. Si tenemos un tanque de almacenamiento que tiene un diámetro de 50 m, ¿qué distancia recorremos cuando le

damos una vuelta?

A) mP

P53.78

)25(=

Π=

B)

mPP

08.157)50(

=Π=

C)

mPP

49.1963)25( 2

=Π=

D)

mPP

15.314)50(2

=Π=

20. En la siguiente figura puedes observar el helicóptero desde lo alto del edificio. Elige la opción del nombre de la razón

trigonométrica que relaciona la distancia que separa al edificio del helicóptero:

A) Tangente B) Seno C) Coseno D) Secante

14



21. Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 30º como se muestra en la figura. ¿A qué distancia

(d) se encuentra el avión desde el punto de despegue hasta que alcanza una altura de 1.500 metros? Selecciona el procedimiento para calcular la distancia a la que se encuentra el avión respecto al punto de partida.

A)

dSen30° =

1500m

d = (1500m)(0.5)

d = 750km

B)

1500mCos30° =

d1500m

d =0.8660

d =1732.10km

C)

dCos30° =

1500m

d = (1500m)(0.8660)

d =1299km

D)

1500mSen30° =

d1500m

d =0.5

d = 3000m 22. El capitán Phillips detecta en el radar de su barco una embarcación sospechosa. En su radar marca que la embarcación

se encuentra a 𝟑𝟒𝛑 rad en posición noroeste; y para verificar la posición real requiere conocer la posición en grados.

¿Qué procedimiento debió realizar el capitán Phillips para obtener una conversión a grados correcta?

A) �34𝜋� �

𝜋180

� =

3720

= 240°

B) �34𝜋� �

90𝜋� =

2704

= 67.5°

C) �34𝜋� �

180𝜋� =

5404

= 135°

D) �34𝜋� �

180𝜋� =

7203

= 240°

23. Ángela aprendió el tema de ángulo de referencia en la clase de matemáticas. En casa pretende explicárselo a su

hermana Irma, para ello usa la ventana de su recámara como se muestra en la figura. ¿Cuál es la relación que utilizó Ángela para explicar cómo obtener el valor del ángulo?

A) 𝑡𝑎𝑛 θ = 45 B) 𝑡𝑎𝑛 θ =

−34 C) 𝑡𝑎𝑛 θ =

4−3 D) 𝑡𝑎𝑛 θ =

−35

15



24. La gráfica siguiente muestra un biorritmo para cualquier persona. Elige la opción correcta que representa a la función trigonométrica.

A) Tangente B) Seno C) Coseno D) Secante

25. Identifica el periodo y amplitud en la siguiente gráfica que describe el movimiento armónico simple de un instrumento musical que está vibrando verticalmente.

A) Amplitud = 6 periodo = 2π B) Amplitud [-3,3], periodo = π C) Amplitud = 3, periodo = 2π D) Amplitud = 2π, periodo = [-3,3]

26. Para calcular el perímetro de un terreno en forma triangular, un arquitecto camina 12 m hacia el N-E. Después de girar 112o camina otros 20 m. Selecciona la opción que muestra el planteamiento correcto para calcular el valor del lado faltante en el triángulo mostrado.

A) 12 c

=sen43° sen112°

B) 20 c

=sen43° sen112°

C) 20 c

=sen112° sen43°

D) 12 c

=sen112° sen43°

16



27. Para evitar que se caiga un poste que se encuentra con una inclinación de 75° con relación al suelo, se colocó una viga de acero con una inclinación de 55°, con respecto al suelo, según se observa en la figura. Si el poste mide 3.5m. Utilizando la Ley de Senos seleccione el procedimiento correcto que permite calcular la longitud de la viga.

A)

x 3.5=

sen75° sen55°3.5(sen75°)

x =sen55°

x = 4.12m

B)

x 3.5=

sen 55° sen 75°3.5(sen 55°)

x =sen 75°

x = 2.96 m

C)

x 3.5=

sen 55° sen 75°3.5(sen 55°)

x =sen 75°

x = 4 m

D)

x 3.5=

sen 75° sen 55°3.5(sen 75°)

x =sen 55°

x = 2.1 m 28. Para colocar un cerco en el jardín de mi casa se tomaron las distancias y el ángulo mostrado en la figura. Selecciona la

opción correcta que muestra como calcular el valor del lado faltante en el triángulo oblicuángulo utilizando la Ley de Cosenos.

A) a2 = 5 + 6 – 2(5)2(6)2cos120° B) a2 = 52 + 62 + 2(5)(6)cos120°

C) a2 = 52 – 62 + 2(5)(6)cos120° D) a2 = 52 + 62 – 2(5)(6)cos120°

17



29. Una jardinera en forma de triángulo oblicuángulo tiene como medida de dos de sus lados: 9 y 6 m. Selecciona el

procedimiento correcto que permite calcular el lado mayor, utilizando la Ley de Cosenos.

A)

x2 = 9 + 6 – 2(9)(6)cos130° x2 = 15 – 108(0.6427) x2 = -54.41 x = 7.3 m

B)

x2 = 92 + 62 - 2(9)(6)cos130° x2 = 117 - 108(-0.6427) x2 = 186.41 x = 13.6 m

C)

x2 = 92 – 6 - 2(9)(6)cos130° x2 = 87 – 108(0.6427) x2 = 17.5 x = 4.1 m

D)

x2 = 92 + 62 + 2(9)(6)cos130° x2 = 117 +108(-0.6427) x2 = 47.58 x = 6.8 m

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