2- Momen Dan Kopel

1

BAB 2MOMEN DAN KOPEL

2.1MOMEN

Momen adalah sebuah gaya yang bertendensi (bermaksud) untuk menggerakkan dan memutar benda. Momen sering juga disebut torsi.

Besarnya momen = gaya x jarak

M= F . d [Nm]

Tanda momen (perjanjian) yang searah dengan jarum jam diberi tanda positip (+) dan yang berlawanan dengan arah jarusm jam diberi tanda negatif (-).

Gambar 2.1 Momen

2.1.1Prinsip Momen

Prinsip momen yang terpenting adalah menurut teori Varignon atau disebut principle of moment. Theori Varignon menyatakan:

Momen suatu gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen komponen-komponennya terhadap titik yang sama.

Bukti:

Gambar 2.2 Komponen momen

Karena jajaran genjang:

ad= ab + bd

bd= ac

R. sin ( = P . sin ( + Q. sin (sebab:

ad= R . sin (ab= P. sin (

ac= Q. sin (Jika dikalikan dengan oa, maka:

p= oa . sin (

q= oa .sin (r= oa. sin (R . r= P.p + Q.q

Telah terbukti bahwa momen suatu gaya (R) terhadap suatu titik (A) = (R.r) sama dengan jumlah momen komponen-komponennya = (P.p + Q.q)

R.r= P.p + Q.q

Rumus ini dapat juga berlaku untuk komponen gaya-gaya yang lebih dari dua.

Contoh SoalHitunglah besar momen terhadap titik pangkal O akibat gaya sebesar 600 N.

Gambar 2.3Penyelesaian:

Mo= gaya x jarak

Cara 1

Gantilah gaya dengan komponen-komponen ke arah sumbu x dan y.

Fx= 600 . cos 40o= 460 N

Fy= 600 . sin 40o= 386 N

Dengan teorema Varignon, momen terhadap titik O adalah :

Mo= Fx (4) + Fy ( 2)= 460 (4) + 386 (2)= 2610 N

Cara 2

Dengan langsung mengalikan gaya dengan jarak tegak lurusnya. Mo = F x d.

d= 4 cos 40o + 2 sin 40o= 4,35 m

Momen, Mo= F (d) = 600 (4,35)= 2610 Nm

Gambar 2.4SOAL-SOAL

1.Sebuah gaya yang besarnya 40N dikenakan pada roda gigi. Tentukan momen akibat gaya F terhadap titik O. Radius jarak bagi roda gigi 100 mm. Kemiringan gaya (sudut tekan) 20o.

Gambar 2.5

2.Seorang pengemudi mengenakan gaya 20 N pada jeruji dalam bidang kemudi sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Tentukan momen akibat gaya ini terhadap pusat kemudi O.

Gambar 2.63. Saklar tombol dengan dimensi seperti pada gambar. Hitung momen akibat gaya 1,6 N terhadap poros O.

Gambar 2.74.Seorang laki-laki yang massanya 90 kg berdiri pada titian kecil di titik B. Orang itu digantikan oleh dua orang, yang satu di A dan yang lain di C, sedemikian rupa sehingga pengaruh luar pada titian tersebut tidak berubah. Berapakah seharusnya berat masing-masing kedua orang pengganti tersebut.

Gambar 2.85. Hitunglah momen akibat gaya 250 N pada gagang kunci monyet terhadap pusat baut.

Gambar 2.96. Tentukan jarak (y) yang diukur kebawah dari puncak suatu tiang dimana gaya horizontal P harus dikenakan agar memberikan pengaruh luar yang sama seperti kedua gaya yang ditunjukkan pada gambar.

Gambar 2.102.2KOPEL

Kopel adalah momen yang dihasilkan oleh dua buah gaya yang sama besar, berlawanan, dan tidak kolinier. Tinjau aksi dua buah gaya yang sama dan berlawanan yaitu F dan F yang dipisahkan dengan jarak d.

Gambar 2.11 Kopel

Kedua gaya ini tidak dapat digabungkan menjadi sebuah gaya tunggal karena jumlahnya dalam seluruh arah sama dengan nol. Pengaruh kedua gaya ini akan menghasilkan kecenderungan untuk berotasi. Momen gabungan akibat kedua gaya tersebut terhadap sebuah sumbu yang tegak lurus terhadap bidangnya dan melalui titik O pada bidangnya adalah kopel M. Besar kopel M adalah:

M = F (a + d) F . a.Dapat juga digambarkan momen kopel dengan aljabar vektor. Dengan rotasi perkalian silang, momen gabungan terhadap titik O akibat gaya-gaya yang membentuk kopel ialah:

M= rA x F + rB x (-F)

= (rA rB) F

dimana rA dan rB adalah vektor posisi dari titik O ke titik sembarang A dan B berturut-turut pada garis kerja F dan F. Bila rA rB = r, maka:

M= r x F

Gambar 2.12 Kopel

Perjanjian tanda Searah putaran jarum jam, koplel diberi tanda positip;

Kopel berlawanan arah putaran jarum jam diberi tanda negatif.

atau

atau

Kopel berlawanan arah

Kopel searah jarum jamGambar 2.13 Ekivalensi momen

Contoh Soal[1]. Gaya F bekerja pada A, jika ditambahkan sejumlah gaya di B dan gaya tersebut saling meniadakan, maka akan timbul kopel. Hitung besarnya kopel terbut.

Gambar 2.14 Ekivalensi momen

Besarnya kopel adalah:

M= -F . d

[2].Gantilah gaya horizontal 400 N yang bekerja pada pengungkit dengan sistem setara (equivalent system) yang terdiri dari sebuah gaya di O dan sebuah kopel.


Dikenakan dua buah gaya 400 N yang sama besar dan berlawanan arah di O dan kopel yang berlawanan dengan arah jarum jam.

Momen kopel:

M= F . d= F . L. sin 60o = 400 (0,200) sin 60o = 69,3 N.m.Gambar pertama adalah sistem pembebanan, gambar kedua setara dengan gambar pertama yaitu dengan menambahkan dua buah gaya 400 N yang saling berlawanan ara. Dua buah gaya 400 N yang saling berlawanan arah akan membentuk kopel. Gaya ketiga adalah setara dengan gambar pertama dan kedua.

Gambar 2.16[3].Dalam merancang kait pengangkat, aksi gaya terapan F pada bagian kritis dari kait tersebut adalah berupa sebuah tarikan langsung di B dan sebuah kopel. Jika besar kopel adalah 4000 N.m, tentukan besar F.


Momen kopel:

M= F . d

4000= F . (0,1)

F= 4000/0,1= 40.000 N

SOAL-SOAL[1]. Kopel 37,5 N.m dikenakan pada poros vertikal yang dilas pada pelat persegi panjang datar. Jika kopel tersebut dan gaya 300 N digantikan oleh gaya setara tunggal di B, tentukan jarak x.

Gbr. 2.18[2]. Kunci mur dikenai gaya 200 N dan gaya P sebagaimana terlihat dalam gambar. Jika kedua gaya ini setara dengan sebuah gaya R di O dan sebuah kopel yang dinyatakan sebagai vektor M = 20 kN.m, tentukan besar gaya P dan R tersebut.

Gbr 2.19 [3]. Roda gigi dan puli sabuk V berputar berlawanan dengan arah jarum jam dan dikenakan beban gigi sebesar 1600 N dan tarikan sebesar 800 N dan 450 N pada sabuk-V. Gambarkan aksi ketiga buah gaya ini dengan gaya resultan R di O dan sebuah kopel yang besarnya M. Apakah sistem unit tersebut bertambah lambat atau cepat.

Gambar 2.20[4].Selembar papan lapis dengan bebe rapa lubang yang sedang dibor secara berturut-turut telah dikunci pada meja kerja dengan menggunakan dua paku. Diketahui bahwa alat bor menimbulkan kopel sebesar 5 N.m terhadap lembaran papan lapis tersebut, tentukan besar gaya yang dihasilkan yang bekerja pada paku jika paku ditempatkan: (a) pada A dan B, (b) B dan C, (c) A dan C.

Gambar 2.21[5]. Mesin bor berganda digunakan untuk melubangi sekaligus enam lubang pada plat baja seperti pada gambar. Masing-masing bor menimbulkan kopel searah jarum jam yang besarnya 4 N.m pada plat tersebut. Tentukan kopel ekivalen yang dibentuk oleh gaya terkecil yang beraksi (a) di A dan C, (b) di A dan D, (c) gaya yang terkecil yang dapat diterapkan pada susunan paku ini.

Gambar 2.22PAGE 23

Documents

2- Momen Dan Kopel