20080213 DD Tutoraggio 06 - corsiadistanza.polito.itcorsiadistanza.polito.it/corsi/pdf/05AOOGQ/2008_02_20/20080213_DD... · assonometria e misura direzione dei raggi proiettanti incidenti

POLITECNICO DI TORINO / Corsi di Laurea in Ingegneria Civile, Ingegneria Edile, Ingegneria Civile a distanzaDipartimento di Ingegneria dei Sistemi Edilizi e Territoriali / prof. G. Moglia, ing. A. Berutto, ing. arch. M. Lo Turco, arch. M. Vitali, ing. M. Vozzola

DISEGNO

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Nome file2008_DD_ass_mpv.ppt

Ultima revisione 13/02/2008

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ELEMENTI FONDAMENTALI PROIEZIONI

PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHE

REALIZZAZIONE DI UN’IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADRO

ASSONOMETRIA E MISURA

DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO

SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

OPERAZIONE PROIETTIVAOPERAZIONE PROIETTIVA

centro di proiezione

Π

S


Π

S


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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

ELEMENTI FONDAMENTALI DI UNA PROIEZIONEELEMENTI FONDAMENTALI DI UNA PROIEZIONE

Con la geometria descrittiva si risolvono problemi di passaggio dalle 3 alle 2 dimensioni . L’operazione

proiettiva è l’elemento fondamentale del passaggio. I risultati sono proiezioni o sezioni

bidimensionali. GLI ELEMENTI FONDAMENTALI SONO TRE:

S PUNTO DI PROIEZIONE O CENTRO DI PROIEZIONE O PUNTO DI VISTA O SORGENTE DEI RAGGI PROIETTANTI

dal quale escono i raggi (rette) proiettanti. Può essere a distanza finita o infinita dall’oggetto.

P OGGETTO

l’elemento reale dal quale con l’operazione proiettiva si costruisce sul piano quadro una immagine bidimensionale.

Π PIANO DI PROIEZIONE O PIANO QUADRO O QUADRO

dove per mezzo delle rette proiettanti si trasferiscono le informazioni dei punticaratteristici dell’elemento reale, formando l’immagine bidimensionale. Il raggio proiettante parte dal centro di proiezione passa nei punti caratteristici della realtà, interferisce con Π (punto traccia) lasciando i punti immagine.

raggio proiettante

ogge

tto

PiPS

punt

o di

pr

oiez

ione

Π Piano di proiezione

punt

o im

mag

ine

ELEMENTI ELEMENTI FONDAMENTALI FONDAMENTALI PROIEZIONEPROIEZIONE


DISEGNO

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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

I tre elementi possono assumere infinite posizioni spaziali, che possono essere riconducibili a

DUE CLASSI FONDAMENTALI:

S centro di proiezione

P oggetto

Π piano di quadro

Si forma sul piano di quadro una PROIEZIONE :

un raggio proiettante uscente dal centro di

proiezione S e passante per il punto reale P traccia

sul piano Π il punto immagine PI.

S centro di proiezione

Π piano di quadro

P oggetto

Il piano di quadro Π INTERCETTA il raggio

proiettante uscente dal centro di proiezione S e

passante per il punto reale P. Il piano di quadro

Π SEZIONA il raggio proiettante tracciando il

punto immagine PI su di esso.

raggio

proiettante

ogge

tto

PiPS

punt

o di

pr

oiez

ione

Π

punt

o im

mag

ine

S S -- P P -- ΠΠ S S -- ΠΠ -- P P

raggio

proiettante

ogge

tto

PS

punt

o di

pr

oiez

ione

Pi

Π

punt

o im

mag

ine

ELEMENTI ELEMENTI FONDAMENTALI FONDAMENTALI PROIEZIONEPROIEZIONE


DISEGNO

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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

PROIEZIONI CONICHE O CENTRALI E PROIEZIONI CILINDRICHE O PROIEZIONI CONICHE O CENTRALI E PROIEZIONI CILINDRICHE O PARALLELEPARALLELE

La posizione nello spazio del CENTRO DI PROIEZIONE S differenzia una proiezione dall’altra.

Il centro di proiezione S, cioè il punto di origine delle rette proiettanti, come tutti i punti può avere infinite

posizioni spaziali. Ci sono due categorie di posizioni:

PROIEZIONI CONICHE O PROIEZIONI PROIEZIONI CONICHE O PROIEZIONI CENTRALICENTRALI

PROIEZIONI PROSPETTICHE PROIEZIONI PROSPETTICHE

PROIEZIONI CILINDRICHE O PARALLELEPROIEZIONI CILINDRICHE O PARALLELE

PROIEZIONI ASSONOMETRICHE (in PROIEZIONI ASSONOMETRICHE (in particolare PROIEZIONI ORTOGONALI)particolare PROIEZIONI ORTOGONALI)

Ogni punto dell’oggetto è raggiunto da un singolo

raggio proiettante. Nel caso del centro di

proiezione posto a distanza FINITA dall’oggetto,

ogni raggio proiettante ha una direzione propria

(infiniti punti-oggetto, un centro di proiezione

infiniti raggi e infinite direzioni). Il

centro di proiezione è come il vertice di un CONO

e i raggi proiettanti ne definiscono la superficie

laterale.

Ogni punto dell’oggetto è raggiunto da un singolo

raggio proiettante. Nel caso del centro di

proiezione posto a distanza INFINITA

dall’oggetto, ogni raggio proiettante è parallelo ad

una medesima direzione (infiniti punti-oggetto, un

centro di proiezione all’infinito una sola

direzione per tutti i raggi proiettanti). Il centro di

proiezione è come il vertice di un CONO spostato

all’infinito: il cono diventa un CILINDRO, i raggi

proiettanti ne definiscono la superficie laterale.

Spu

nto

di

proi

ezio

ne

Π

figura oggettiva figura

proiettata

S

punt

o di

pr

oiez

ione

Π

figura oggettiva figura

proiettata

PROIEZIONI CONICHE PROIEZIONI CONICHE E CILINDRICHEE CILINDRICHE


DISEGNO

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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

REALIZZAZIONE DI UNREALIZZAZIONE DI UN’’ IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL IMMAGINE DI EVIDENZA TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADROPIANO QUADRO

Per rappresentare sul piano quadro un’immagine che suggerisca l’idea della FORMA REALE

TRIDIMENSIONALE dell’oggetto si possono utilizzare i metodi delle:

PROIEZIONI ASSONOMETRICHEPROIEZIONI ASSONOMETRICHE

PROIEZIONI PROSPETTICHEPROIEZIONI PROSPETTICHE

In entrambi i casi gli ELEMNTI FONDAMENTALI dell’operazione proiettiva (S - Π - P) assumono una

relazione spaziale tale che i raggi proiettanti interferiscano con Π.

S Centro di proiezione

Π Piano quadro

P Oggetto

S

S

P

P

Π

Π

REALIZZAZIONE DI REALIZZAZIONE DI UNUN’’IMMAGINE DI IMMAGINE DI EVIDENZA EVIDENZA TRIDIMENSIONALE TRIDIMENSIONALE SUL PIANO QUADROSUL PIANO QUADRO


DISEGNO

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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

CENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA FINITACENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA FINITA

PROSPETTIVEPROSPETTIVE

Raggi proiettanti divergentiRaggi proiettanti divergenti

Da un centro di proiezione posto a distanza finita i raggi proiettanti escono divergenti come dal vertice

del cono.

L’immagine che si forma sul quadro interposto fra il centro di proiezione e l’oggetto ha DIMENSIONI

MINORI dell’oggetto reale.

L’immagine che si forma sul quadro oltre l’oggetto ha DIMENSIONI MAGGIORI dell’oggetto reale.

La prospettiva realizza le immagini più verosimili, ma con rapporti metrici variabili in funzione della

posizione di • (distanza e giacitura) rispetto a S e P.


Π

S



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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

CENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA INFINITA ASSONOMETRIECENTRO DI PROIEZIONE A DISTANZA INFINITA ASSONOMETRIE

Raggi proiettanti paralleliRaggi proiettanti paralleli

Da un centro di proiezione posto a distanza infinita i raggi proiettanti escono paralleli come le generatrici

della superficie laterale del cilindro.

L’immagine che si forma sul quadro interposto fra il centro di proiezione e l’oggetto, e su quello oltre

l’oggetto, ha le DIMENSIONI AGEVOLMENTE RAPPORTABILI A QUELLE DELL’OGGETTO

(utilizzando per le trasformazioni dimensionali le opportunità offerte dal parallelismo dei raggi proiettanti,

e si vedrà, da eventuali parallelismi).

La assonometria realizza immagini con RAPPORTI DI MISURA E DI FORMA (di quantità e di qualità)

agevolmente calcolabili ma meno verosimili di quelle prospettiche, essendo condizionate dalla posizione

all’infinito di S, non realizzabile nella visione naturale.


Π

S



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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

ASSONOMETRIA E MISUREASSONOMETRIA E MISURE

Dalla proiezione parallela di un oggetto qualsiasi su di un

piano quadro qualsiasi è impossibile misurare la posizione

OCCUPATA DALL’OGGETTO NELLO SPAZIO.

Per misurare e per avere quindi la POSSIBILITA’ DI

PASSARE DALL’OGGETTO ALLA SUA IMMAGINE, e da

questa all’oggetto (corrispondenza biunivoca oggetto-

immagine), si utilizza una terna cartesiana di assi, TERNA

TRIORTOGONALE di assi x y z con origine in O, che

individuano i piani •1 , •2 •3, alla quale riferire l’oggetto che si

deve rappresentare e il piano di quadro.

Q

R

QI RI

P

PI

Prima di proiettare l’oggetto qualsiasi, è necessario stabilire come si deve misurare, quindi come si

deve modellare. MODELLARE L’OGGETTO QUALSIASI COME SOMMATTORIA (•) DI ELEMENTI

FINITI.

ASSONOMETRIA E ASSONOMETRIA E MISURAMISURA


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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

MODELLO DELLMODELLO DELL’’OGGETTOOGGETTO

MODELLARE L’OGGETTO QUALSIASI COME

SOMMATTORIA (•) DI ELEMENTI FINITI.

ELEMENTO:ELEMENTO: è un cubetto di spigolo pari a una unità di misura;

FINITO:FINITO: l’unità di misura si considera indivisibile e quindi individua la classe di precisione con la

quale si opera, la discretizzazione del modello.

Ogni elemento finito è sistemato con le facce parallele ai piani individuati dalla terna cartesiana

scelta per la rappresentazione.

oggetto modellato come • di elementi finiti

z

yx

•2

•3

•1

O



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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

RELAZIONE TRA MISURE NELLA REALTRELAZIONE TRA MISURE NELLA REALTÀÀ E NELLE NELL’’IMMAGINE ASSONOMETRICAIMMAGINE ASSONOMETRICA

GIACITURA DI • RISPETTO ALLA TERNA CARTESIANA

3 GRADI3 GRADI (può muoversi rispetto a x,y,z): • parallelo a

nessuno degli assi;

2 GRADI 2 GRADI (può muoversi rispetto 2 assi): • parallelo ad

un asse;

• a z, • verticale, ortogonale al piano

orizzontale x,y, detto •1

• a x, • a y, • ortogonale al piano

verticale y,z, detto •2

La misura nell’oggetto reale modellato è trasferita nell’immagine assonometrica . In entrambi i casi ci si

riferisce ad una sola terna di assi cartesiani. La giacitura di • e la direzione dei raggi proiettanti

determinano la trasformazione delle misure.

z

yx

•2

•3

•1

O

Per qualsiasi direzione dei raggi proiettanti si possono fissare i gradi di libertà della giacitura di •

rispetto alla terna cartesiana:

yx

•

O

z



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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

Il parallelismo (o meno) tra il piano di quadro e gli assi x, y, z (con cui si misurano le coordinate dei punti

caratterizzanti l’oggetto reale) determina la regola del trasferimento delle misure tra realtà e immagine.

In caso di parallelismo tra quadro e asse la misura nell’immagine è uguale a quella della realtà.

In caso di non parallelismo, la misura si trasforma in funzione della giacitura del quadro e della direzione

dei raggi proiettanti rispetto al quadro.

MONOMETRICITMONOMETRICITÀÀ:: 1 SOLA REGOLA DI TRASFORMAZIONE valida su tutti e tre gli assi;

DIMETRICITDIMETRICITÀÀ:: 2 REGOLE DI TRASFORMAZIONE una per un asse e l’altra per la coppia di assi rimanenti;

TRIMETRICITTRIMETRICITÀÀ: : 3 REGOLE DI TRASFORMAZIONE una per ogni asse.

1 GRADO1 GRADO (può muoversi rispetto un asse): • parallelo ad una

coppia di assi;

• a y, z (ma anche • a x, z )

• VERTICALE ortogonale al piano orizzontale x,y, detto •1

• a x, y

• ORIZZONTALE ortogonale al piano

orizzontale x,y, detto •1

yx

• O

z

yx

•

O

z



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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMO

Le categorie delle posizioni reciproche dei raggi proiettanti e del piano di quadro sono due:

RAGGI PROIETTANTI PERPENDICOLARI AL RAGGI PROIETTANTI PERPENDICOLARI AL

PIANO DI QUADRO PIANO DI QUADRO

RAGGI PROIETTANTI INCLINATI RISPETTO AL RAGGI PROIETTANTI INCLINATI RISPETTO AL

PIANO DI QUADROPIANO DI QUADRO

ASSONOMETRIA ORTOGONALEASSONOMETRIA ORTOGONALE

Monometrica

(molto usata)

Dimetrica

(poco o nulla usata)

Trimetrica


piano quadropiano quadro

ASSONOMETRIA OBLIQUAASSONOMETRIA OBLIQUA

Monometrica

(molto usata)

Dimetrica


Trimetrica


DIREZIONE DEI RAGGI DIREZIONE DEI RAGGI PROIETTANTI PROIETTANTI INCIDENTI IL PIANO DI INCIDENTI IL PIANO DI QUADRO RISPETTO QUADRO RISPETTO AL PIANO DI QUADRO AL PIANO DI QUADRO MEDESIMOMEDESIMO


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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

ASSONOMETRIA ORTOGONALE NEL CASO DI ASSONOMETRIA ORTOGONALE NEL CASO DI •• PARALLELO A PARALLELO A NESSUN ASSE DELLA TERNA CARTESIANANESSUN ASSE DELLA TERNA CARTESIANA

Il piano quadro • interferisce con •1, •2 e •3 individuati dalla terna cartesiana.

Le tracce di •1, •2 e •3 con • formano un triangolo. In funzione della giacitura di • rispetto alla terna

cartesiana, il triangolo delle tracce è:

1.1. EQUILATEROEQUILATERO assonometria ortogonale monometrica

2.2. ISOSCELEISOSCELE assonometria ortogonale dimetrica

3.3. SCALENOSCALENO assonometria ortogonale trimetrica


O=O’

z

yxBA

C

•

P.V.

P.O.

P.L.

O

O

z

yxBA

C

•

P.V.

P.O.

P.L.

O’

z’

x’y’


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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

ASSONOMETRIA ORTOGONALE MONOMETRICA ASSONOMETRIA ORTOGONALE MONOMETRICA

1

1

1

zI

yIxI

120° 120°

120°

ASSONOMETRIA ORTOGONALE DIMETRICAASSONOMETRIA ORTOGONALE DIMETRICA

Sul piano quadro si hanno:

1. TRIANGOLO DELLE TRACCE EQUILATERO

2. TRE ANGOLI UGUALI (120° - 120° - 120°) tra le

proiezioni degli assi cartesiani

3. COEFFICIENTE DI TRASFORMAZIONE DELLE

MISURE UGUALE PER TUTTI GLI ASSI (0.816

approssimato a 1)

ASSONOMETRIA ORTOGONALE TRIMETRICAASSONOMETRIA ORTOGONALE TRIMETRICA


1. TRIANGOLO DELLE TRACCE ISOSCELE

2. DUE ANGOLI UGUALI tra le proiezioni

degli assi cartesiani

3. COEFFICIENTE DI TRASFORMAZIONE

DELLE MISURE UGUALE PER UNA

COPPIA DI ASSI


1. TRIANGOLO DELLE TRACCE SCALENO

2. TRE ANGOLI DIFFERENTI tra le

proiezioni degli assi cartesiani

3. COEFFICIENTE DI TRASFORMAZIONE

DELLE MISURE DIVERSO PER OGNI

ASSE



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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA


Nelle assonometrie oblique il piano quadro può essere disposto rispetto alla terna cartesiana in

posizione:

genericamente obliqua

parallela a uno degli assi

parallela a una coppia di assi

LE ASSONOMETRIE SONO CASUALI NELLA FORMA E NELLA MISURA (poco verosimili)

ASSONOMETRIA OBLIQUA A ASSONOMETRIA OBLIQUA A PROSPETTO INDEFORMAT0PROSPETTO INDEFORMAT0

ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA INDEFORMATAINDEFORMATA

il piano quadro è posto

PARALLELAMENTE AD UNO DEI PIANI DI

RIFERIMENTO VERTICALI •2 •3

il piano quadro è posto

PARALLELAMENTE AL PIANO ORIZZONTALE •1

Monometrica veraMonometrica vera

Monometrica convenzionaleMonometrica convenzionale

DimetricaDimetrica cavalieracavaliera

Monometrica RapidaMonometrica Rapida

DimetricaDimetrica militaremilitare



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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

ASSONOMETRIA OBLIQUA A ASSONOMETRIA OBLIQUA A PROSPETTO INDEFORMATOPROSPETTO INDEFORMATO

ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA ASSONOMETRIA OBLIQUA A PIANTA INDEFORMATAINDEFORMATA

il piano quadro è posto PARALLELAMENTE AD

UNO DEI PIANI DI RIFERIMENTO VERTICALI

•2 o •3

il piano quadro è posto PARALLELAMENTE AL

PIANO ORIZZONTALE •1

Qualunque sia l’inclinazione del fascio di

raggi proiettanti, tutti gli elementi presenti su

•2 o •3, o su piani paralleli a questi, NON

SUBISCONO DEFORMAZIONI NÉ SULLE

MISURE LINEARI, NÉ SULLE MISURE

ANGOLARI.

Qualunque sia l’inclinazione del fascio di

raggi proiettanti, tutti gli elementi presenti su

•1, o su piani paralleli a questo, NON

SUBISCONO DEFORMAZIONI NÉ SULLE

MISURE LINEARI, NÉ SULLE MISURE

ANGOLARI.


P.V.

P.O.

P.L.

x

z

y

P.V.

P.O.

P.L.

x

z

y


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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

ASSONOMETRIAASSONOMETRIA

OBLIQUA OBLIQUA

• QUALSIASI

• PARALLELO A UNA COPPIA

DI ASSI

PARALLELO A XY assonometria obliqua a

pianta indeformata

PARALLELO A ZY assonometria obliqua a prospetto indeformato

MONOMETRICA

VERA

MONOMETRICA CONVENZIONALE

DIMETRICA

MILITARE

SCHEMA RIASSUNTIVO ASSONOMETRIESCHEMA RIASSUNTIVO ASSONOMETRIE

MONOMETRICA

RAPIDA

DIMETRICA

CAVALIERA

SCHEMA SCHEMA RIASSUNTIVORIASSUNTIVO


DISEGNO

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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

• PARALLELO A UNA COPPIA

DI ASSI

PARALLELO A XY assonometria obliqua a

pianta indeformata

PARALLELO A ZY assonometria obliqua a prospetto indeformato

MONOMETRICA

VERA

MONOMETRICA CONVENZIONALE

DIMETRICA

MILITARE

MONOMETRICA

RAPIDA

DIMETRICA

CAVALIERA


SCHEMA SCHEMA RIASSUNTIVORIASSUNTIVO

Z’

y’

x’

135° 135°

90°

O’

1

1 1

Z’

x’

150°120°

90°

O’

y’

1

1

1

Z’

120°

150°

90°

O’

2/3

11 y’

x’

Z’

O’1

y’

x’

1

1

135°

135°

90°


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SCHEMA RIASSUNTIVO

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

• Tino Bertoldo, Tecnica grafica, Edizioni Atlas, Bergamo, 1989.

• Maurizio Bocconcino, Anna Osello, Chiara Vernizzi , Disegno e l'ingegnere (il)

disegno e geometria. Principles of engineering drawings, Levrotto & Bella,

Torino, 2006.

• Normativa UNI

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

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