40
1 2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri Çözüm: 8 3 9 4 4 4 5 32 27 34 20 4 5 5 12 24 5 + = + = = 2 (Cevap E) – Rasyonel Sayılar

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümlerialpaslanceran.com.tr/images/2016ygs.pdf2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri Çözüm: pn ∈ N olduğundan p sayısı

  • Upload
    others

  • View
    54

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

1

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

83

94

4 45

32 273 4

20 45

512

245

⋅ +

= −

⋅ +

= ⋅ = 22

(Cevap E) – Rasyonel Sayılar

2

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

6 9

43 2 3

23 2 3

22 2 16

8 4

6

8 8 2 4

2 6

8 8 8

1212 8 4

− −

− −

−−⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = =( )

( )

(Cevap D) – Üstlü Sayılar

3

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

12

27 13

1227 3 1

3

12 327 3 1

3681 1

69 1

610

35+

=⋅ +

= ⋅⋅ +

=+

=+

= =

(Cevap B) – Köklü Sayılar

4

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

8 7 68

8 7 6 7 6 1 68 7 6

6 56 7 156 6

4856

6

7

! ! !!

! ! !!

! ( )!

− − = ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅⋅ ⋅

= ⋅ − −⋅

= = 667

(Cevap C) – Faktöriyel

5

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

A C BA C

3 B CB = 0 dır.

A C 0 A C 0A C A C

3 0 C 3 0 CC + A = 10

Elde var 1

A = 3 – 1 = 2

A = 2 ⇒ C = 10 – 2 = 8

A ⋅ C = 2 ⋅ 8 = 16

(Cevap D) – Basamak Kavramı

6

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

a

b

c

a

b

c

= +

= +

= +

=

=

= +

+

2 3 5

5 3 2

2 2 2 5

2 5

2 2

2 5

2 5

Her taraftan

çıkaralım

c′, a′ ile b′ nün aritmetik ortasıdır. c′, a′ ile b′ arasında olur.

a′ > b′ olduğu aşikârdır.

Sonuç: a′ > c′ > b′, a > c > b

b < c < a

(Cevap D) – Eşitsizlikler

7

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

xy

x y

x y y

y

y

= ⇒ =

< < ⇒ < < ⇒ < <

⇒ < <

= + + + +

= ⋅ =

32

32

3 12 3 32

12 6 3 24

2 8

3 4 5 6 7

5 5 2

Σ

55(Cevap C) – Eşitsizlikler

8

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

x x y x y yx xy x y y

x x y y x yx x y y

4 2 2 2 3

3 2 2

2 2 2 2

2+ − −+ − −

= ⋅ + − ⋅ +⋅ + − ⋅( ) ( )( ) (xx y

x y x y

x y x y

x y x yx y

x y

2

2 2 2

2

+

=+ ⋅ −

+ ⋅ −=

− ⋅ +−

= +

)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

(Cevap E) – Çarpanlara Ayırma

x x y x y yx xy x y y

4 2 2 2 3

3 2 2+ − −+ − −

xx

x4

3 = −−

=yy

y3

2

İfade, x in polinomu gibi düşünülürse derece 1 ve baş katsayı 1 dir.

İfade, y nin polinomu gibi düşünülürse derece 1 ve baş katsayı 1 dir.

Bu koşullara uyan tek seçenek,

E) x + y dir.

Eleştiri: Seçeneklere x + y + 1, x yx y

2 2++ vb. konularak test tekniği ile çözülmesi engellense iyi olurdu.

Test Tekniği

9

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

ab

cb

bc

cb

ab

ab

+ =

= ⇒ =

+ = ⇒ = − = − =

32

34

43

43

32

32

43

9 86

16

(Cevap D) – Oran - Orantı

10

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

3 1212

18 3 12 12

4 318 4 8

2 2 2 3 32

2

2 3

4 23x

x

x

x xx

x x x

⋅ = ⇒ ⋅ ⋅

⋅= ⇒ =

⇒ = ⇒ = ⇒ =

(Cevap B) – Üstlü İfadeler

11

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

12

42 2

6 32

6 2 12

2 14

18

2

x x xx

x x

+ = ⇒ = ⇒ =

⇒ = ⇒ =

(Cevap B) – Köklü İfadeler

Seçenekler rasyonel ve 8 2 2x x= ⋅ olduğundan, 2x ifadesi rasyonel olmalıdır.

Cevap ya A) 12

ya da D) 18

dir. Deneyerek bulunabilir.

Eleştiri: Eşitliğin sağ yanına 6 yerine 2 3 gibi gibi bir irrasyonel sayı konularak, test tekniğiyle çözülmesi engellense iyi olurdu.

Test Tekniği

12

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

n ∈ N olduğundan p sayısı 3p nin bir böleni olmalıdır. p asal ve 3p nin tek asal böleni 3 olduğundan p = 3 tür.

p n n n

p n

p⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ = =

+ = + =

3 3 3 273

9

3 9 12

3

(Cevap B) – Asal Sayılar

13

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

x in 2 ye olan uzaklığı: |x – 2|

x in –4 e olan uzaklığı: |x + 4|İstenen koşul: | | | |

| | | |

x x

x x

− < +

− < +

2 42

2 4 4

(Cevap C) – Mutlak Değer

–4 20

4 2

x = 0 sayısı istenen koşulu sağlamaz.

A ve B seçenekleri elenir.

–4 2 4

2

8

x = 4 sayısı istenen koşulu sağlar.

D ve E seçenekleri elenir.

Cevap C dir.

Eleştiri: 2 ve –4 yerlerine a ve b gibi değişkenler konularak test tekniği ile çözülmesi engellense iyi olurdu.

Test Tekniği

14

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

a b a ba b

a b

x x

x

x

= ⋅+

=+

=+

=+

+ = +

= +

11 1

12

34

1

2 43

3 1 113

2 43

13

2 4 −− = + =13

2 1 3

(Cevap D) – İşlem

15

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

f f f f f fο ο ο( )Z Z Z Z Z= +

= + +

= + + + = +1

313

13

13

13

13

1

Z tam sayı olduğundan Z + 1 tam sayıdır. I sağlar.

f g f f g fο ο ο( )Z Z Z Z Z= +

= + +

= + + + = +1

313

16

13

16

13

56

Z tam sayı olduğundan Z + 56

bir tam sayı değildir. II sağlamaz.

Seçeneklere dikkat edilirse III. maddeye bakmaya gerek kalmaz. Çünkü I ve III ü içeren bir seçenek bulunmamakta-dır. İlk olarak II. maddeye bakmış olsaydık, ötekilere bakmaya gerek kalmayacaktı.

(Cevap A) – Fonksiyon

Eleştiri: Her üç maddeyi de çözdürmek için seçenekler,

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

biçiminde verilse iyi olurdu.

f o f, g o f, f o g fonksiyonlarının tanım kümelerinde bir tam sayının bulunması mümkün değildir. Tanım kü-mesi boş küme olan fonksiyonların görüntü kümeleri sorulmuştur.

Soru, bilimsel olarak hatalıdır. İptal edilmelidir.

16

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

x ⋅ y: çift x ile y den en az biri çift

x + z: tek z: tek

x + z: tek

y + z: tek

x + y + 2z: tek + tek

x + y: çift

çiftçift

çift

x: çift

y: çift

(Cevap D) – Tam Sayılar

x = 1 vererek I. nin doğruluğunu test edelim.

x ⋅ y = çift 1 ⋅ y = çift y: çift

x + z = tek 1 + z = tek z: çift

y + z = tek çift + çift = tek olamaz. Sağlamaz.

A, C ve E seçenekleri elendi.

Benzer biçimde II nin doğruluğu test edilirse sağladığı görülür.

B seçeneği elendi.

Cevap D dir.

Test Tekniği

17

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

x AB x AB

x BA x BA

⋅ = ⇒ = ⋅

⋅ = ⇒ = ⋅

13

3

18

83 ⋅ (10A + B) = 8 ⋅ (10B + A)

30A + 3B = 80B + 8A

22A = 77B

2A = 7B

A = 7 ve B = 2

A + B = 7 + 2 = 9

(Cevap C) – Basamak Kavramı

3 ⋅ (AB) = 8 ⋅ (BA)

3 ün tam katı

Rakamları toplamı 3 ün tam katı olmalı.

Bu şartı sağlayan tek seçenek C) 9 dur.

Eleştiri: Seçeneklere 3 ün tam katı olan C) 9 dışında başka bir - iki tane daha tam sayı konulsa iyi olurdu.

Böylece, test tekniği ile çözülmesi engellenirdi.

Test Tekniği

18

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

(a – 1)2 + a2 + (a + 1)2 = 3a2 + 2

a2 + (a + 1)2 = 2a2 + 2a + 1

Kesinlikle tek sayıdır. Eğer varsa, seçeneklerdeki çift sayılara bakalım.

3a2 + 2 = 50 ⇒ 3a2 = 48 ⇒ a = 5, D) 50 kardışıktır.

3a2 + 2 = 29 ⇒ 3a2 = 27 ⇒ a = 3, A) 29 kardışıktır.

a = 5 için: 3a2 + 2 = 77 olduğundan, 35, 41 ve 61 için

2a2 + 2a + 1 e bakmamız kâfi.

2a2 + 2a + 1 = 35 ⇒ a(a + 1) = 17 → Mümkün değil.

B) 35 kardışık değil.

2a2 + 2a + 1 = 41 ⇒ a ⋅ (a + 1) = 20, a = 4, C) 41 kardışıktır.

2a2 + 2a + 1 = 61 ⇒ a ⋅ (a + 1) = 30, a = 5, E) 61 kardışıktır.

(Cevap B) – Sayılar

Eleştiri: Verilen tanıma göre bir kardışık sayı k ∈ Z olmak üzere ya 3k + 1 ya da 3k + 2 tipindedir.

Seçeneklere 3 ün bir tam katı konulsaydı, örneğin 2016, mükemmel bir soru olurdu.

19

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

{–3, –2} için toplam –5 olup en küçük değerini alır.

{2, 3} için toplam 5 olup en büyük değerini alır.

{–3, –1}, {–3, 0}, {–2, 0}, {–1, 0}, {–1, 1}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 3} için –4, –3, ..., 4 sayıları da kümeye dahil edilir.

{–5, ..., 5} kümesinin eleman sayısı 5 – (–5) + 1 = 11 dir.

(Cevap B) – Kümeler

20

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Pazartesi: x kişiye iletilmiş olsun.

Salı: 2x kişiye daha iletilir.

Çarşamba: 4x kişiye daha iletilir.

Perşembe: 8x kişiye daha iletilir.

Cuma: 16x kişiye daha iletilir.

x + 2x + 4x + 8x + 16x = 930 ⇒ 31x = 930 ⇒ x = 30

(Cevap E) – Problemler

İki denemede doğru cevabı bulabiliriz.

B) 10 seçeneğini deneyelim.

Müdür: 10 kişiye e-posta gönderiyor.

Salı: 20, Çarşamba: 40, Perşembe: 80, Cuma: 160

10 + 20 + 40 + 80 + 160 = 310

310 < 930 olduğundan cevap 10 dan büyüktür.

D) 21 seçeneğini deneyelim.

Müdür: 21 kişiye e-posta gönderiyor.

Salı: 42, Çarşamba: 84, Perşembe: 168, Cuma: 336

21 + 42 + 84 + 168 + 336 = 651

651 < 930 olduğundan cevap 21 den büyüktür.

Şu halde, cevabın E) 30 olduğu açıktır.

Eleştiri: “Ertesi gün” ifadesi bazı öğrenciler tarafından “yarından sonraki gün” olarak algılanacaktır. “Ertesi gün” yerine “1 gün sonra” denilse daha iyi olurdu.

Test Tekniği

21

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Renkli 2k 50 B A = ⋅ =502

3 75

Siyah-Beyaz 3k A 60 B = ⋅ =603

2 40

50 + A + B + 60 = 110 + 115 = 225

(Cevap C) – Problemler

22

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Mezgit: 100a = 4a′ 20x

Çinekop: 125a = 5a′

İstavrit: 100b = 4b′

Mezgit: 125b = 5b′ 20x

Mezgit Çinekop İstavrit

20 ⋅ x 25 ⋅ x 16 ⋅ x

16 ⋅ 25x + 20 ⋅ 20x + 50 ⋅ 16x = 1600 TL

400x + 400x + 800x = 1600

1600x = 1600 ⇒ x = 1

1 kg mezgit: 20 ⋅ x = 20 ⋅ 1 = 20 TL(Cevap B) – Problemler

Balık fiyatlarının tam sayı olduğu düşünülürse, % 25 artış demek, 4x in 5x olması demektir.

Çinekop Mezgit

5a 4a

Cevap, 20 nin tam katıdır.

Sağlayan tek seçenek B) 20 dir.

Mezgit İstavrit

5b 4b

5 in katı 4 ün katı

Eleştiri: “Mezgit’in kg satış fiyatı” yerine, “1 kg mezgit, 1 kg istavritten kaç TL pahalıdır?” olarak sorulsa daha iyi

olurdu. Böylece test tekniğiyle çözüm yapılması engellenmiş olurdu.

Test Tekniği

23

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Parkurun uzunluğu 20 ⋅ x olsun.

2020⋅ =x x : Yavaş olanın 1. turu tamamlama süresi

2x: Yavaş olanın 2. turu tamamlama süresi

2x ⋅ 24 = 48x: Hızlı olanın 2x saatte aldığı yol

48 ⋅ x + 6: Parkurun uzunluğunun 3 katı

3 ⋅ 20x = 60x: Parkurun uzunluğunun 3 katı

48x + 6 = 60 ⋅ x ⇒ 12x = 6 ⇒ x = 12

İstenen: 20 20 12

10⋅ = ⋅ =x

(Cevap B) – Problemler

24

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

1 çiçek motifi: 25 ⋅ 4 = 100 taş ile,

1 yıldız motifi: 30 ⋅ 3 = 90 taş ile yapılıyor.

ç + y = 12 90ç + 90y = 1080

100ç + 90y = 1150 100ç + 90y = 1150

10ç = 70, ç = 7

(Cevap C) – Problemler

25

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

25

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Pide menüsü: x TL

Sinema bileti: (x + 5) TL

4 pide menüsü: 4x TL

2 sinema bileti: (2x + 10) TL

4x + (2x + 10) = 88

6x = 78

x = 13

Sinema bileti: x + 5 = 13 + 5 = 18 TL

(Cevap E) – Problemler

26

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

26

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

1. Yol:

650

12mcm

= Terzi 50 cm olan cetveli 12 kez uç uca koyarak siparişi tamamlamıştır.

Terzinin hazırladığı sipariş

İstenen: 6 m – 4,8 m = 1,2 m

12 ⋅ 40 cm = 4,8 m

2. Yol:

50 olması gereken 40 olarak ölçülmüştür.

600 cm olması gereken x olarak ölçülür.

Doğru orantı

x cm= ⋅ =600 4050

480

İstenen = 600 – 480 = 120 cm = 1,2 m

(Cevap C) – Problemler

27

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

1. Yol:

Bahadır İşten ayrılan 4 kişi Öteki çalışanlar (a kişi)

x 4x a ⋅ x

4x tane dosyayı a kişi eşit bölüşüyor.

Bir kişiye düşen dosya sayısı 4xa

olur.

x xa

+ 4 : Ötekilerden birinin incelediği dosya sayısı

x : Bahadır’ın incelediği dosya sayısı

x xa

x x xa

a ax a

x x x x x

+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ + = ⇒ = ⇒ =

4 2 4 4 4

4 4 144 9 144 16

2. Yol:

Bahadır’ın bir iş arkadaşı, Bahadır’ın 2 katı kadar iş yaptığına göre izinde olmayan ve çalışan kişi sayısı işten ayrılan

kişi sayısına (4 e) eşittir.

İstenen =+ +

= =1441 4 4

1449

16

(Cevap B) – Problemler

28

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

1. Yol:

Kutunun maliyeti: x

Şişenin maliyeti: x + 0,6

0,50 litrelik portakalın maliyeti: a

1 şişe portakal suyu: 2a + x + 0,6 = 2,5

1 kutu portakal suyu: 3a + x = 2,7

2a + x = 1,9

3a + x = 2,7

a = 0,8

2 ⋅ (0,8) + x = 1,9

x = 1,9 – 1,6 = 0,3

İstenen: x + 0,6 = 0,3 + 0,6 = 0,9

2. Yol:

3 şişe portakal suyu = 3 ⋅ 2,5 = 7,5 TL

2 kutu portakal suyu = 2 ⋅ 2,7 = 5,4 TLSıvı miktarları eşit

3 şişe maliyeti – 2 kutu maliyeti = 7,5 – 5,4 = 2,1 TL

1 şişe: x ise 1 kutu: x – 0,6

3 ⋅ x – 2 ⋅ (x – 0,6) = 2,1

3x – 2x + 1,2 = 2,1

x = 2,1 – 1,2 = 0,9

(Cevap D) – Problemler

29

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Ad Soyad Doğum→ 1 doğru 2 yanlış

→ 1 doğru 2 yanlış

→ 1 doğru 2 yanlış

x tane hatalı satır olsun.

Mavi kutuların sayısı = 2 ⋅ x = 16 + 18 + 22 = 56

⇒ x = 28

İstenen = 100 – 28 = 72

(Cevap B) – Problemler

30

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

1. vagon: 6 boş

2. vagon: 13 boş 13 + x + 1 = 23 ⇒ x = 9

3. vagon: x boş

İstenen = 6 + 13 + 9 = 28

(Cevap B) – Problemler

Eleştiri: İkinci paragraftaki “satışını” yerine “satışını daha” denilse iyi olurdu. Çünkü, ikinci paragrafta geçen olayın ilk paragraftan önce mi yoksa sonra mı geçtiği öğrenci tarafından karıştırılabilir.

31

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm: 1. Yol: A musluğu 5 dakikada 100 cm3 su dolduruyor.

1 dakikada 1005

20 3= cm

36 dakikada 20 ⋅ 36 = 720 cm3 su doldurur.

B musluğu 2 dakikada 100 cm3 su dolduruyor.

1 dakikada 1002

50 3= cm

36 dakikada 50 ⋅ 36 = 1800 cm3 su doldurur.

Havuzun kapasitesi = 1800 + 720 = 2520 cm3

A musluğunun kapasitesi: 1 dakikada 20 cm3

A musluğunun kapasitesinin 3 katı: 1 dakikada 3 ⋅ 20 = 60 cm3

İstenen = =252060

42

2. Yol:

A musluğunun gücü: 2

B musluğunun gücü: 5

A + B nin gücü: 2 + 5 = 7

A musluğunun gücünün 3 katı = 6

Gücü 7 olanın 36 dakikada yaptığı işi, gücü 6 olan kaç dakikada yapar?

7 → 36

6 → x

Ters orantı

x = ⋅ =7 36

642

(Cevap D) – Problemler

32

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

3 + 2 + 1 = 6

10806

180 3

2 180 360 2

3 180 540 1

=

⋅ =

⋅ =

TL ödülü

TL ödülü

TL ödülü

: .

: .

: .

1. nin aldığı ödül: 500 TL

2. nin aldığı ödül: 350 TL

3. nün aldığı ödül: 150 TL

İstenen = 500 + 350 + 150 = 1000 TL

(Cevap D) – Problemler

33

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

12 tane ayrıt var.

8 tane köşe var.

İstenen durum sayısı = 12

Toplam durum sayısı =

=

⋅⋅

=82

8 72 1

28

İstenen = =1228

37

(Cevap C) – Olasılık

34

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

A

C

xA B

E

125°88°

40°

αθ

40° + 88° = 128°

a = 180° – 128° = 52°

q = 90° – 52° = 38°

125° + q = 125° + 38° = 163°

x = 180° – 163° = 17°

Cevabı bulmak yerine cevabın birler basamağını bulmak kâfidir.

A

E

C

0

8

2

A

5

xA B

E E

2

7

8 8

Birler basamağı 7 olan tek seçenek D dir.

(Cevap D) – Üçgende Açı

Test Tekniği

35

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

6 4

4

46

2 2

4 46

10

4 ⋅ 2 = 8

Dikkat: Kenar uzunlukları orantısız çizilerek soru hazırlanmıştır. Böylece test tekniği ile ölçümler yaparak cevabın bulunması engellenmiştir. Daha önceki yıllarda “kare” denilince gerçek kare çizimi yapılarak soru soruluyordu.

Orantısız çizim yapılarak sorulması iyi olmuş.

(Cevap A) – Dörtgenler

36

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Çeyrek yayları sayarak bulalım. 20 tanedir.

204

5= : Toplam çember sayısı

1 çemberin çevre uzunluğu: 2p ⋅ 2 = 4p

Şeklin çevre uzunluğu: 5 ⋅ 4p = 20p

(Cevap B) – Çember

37

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

3S 5S

A E3 5 B

D

A E B

CD

F

E

2S

3S

B

D

F

3S3S

2k

3k2S

A E B

CD

F2k

2S

3S3S

2A

3A3k

5 12

12

30 15

155

3

3 3 3 9

2

2

A Alan ABCD

A br

A BFC A br

= ⋅ = ⋅ =

⇒ = =

= = ⋅ =

( )

( )&

(Cevap B) – Dörtgenler

38

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

1. Yol:

3

1 1

Bu prizmanın yüzey alanı: 2 ⋅ (1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 3 + 1 ⋅ 3) = 14 br2

4 tane prizmanın toplam yüzey alanı: 4 ⋅ 14 = 56 br2

Şekiller birleştirilince her bir prizmadan 2 tane 1 br2 lik olmak üzere 2 br2 ve toplamda 4 ⋅ 2 = 8 br2 eksilme olur.

İstenen = 56 – 8 = 48 br2

2. Yol:

1 13

2

2 11

4 ⋅ 1 = 4 (4 tane var)

4 ⋅ 4 = 16

2 ⋅ 1 = 2 (4 tane var)

2 ⋅ 4 = 8

22 2

4

4

442

Önden görünümün alanı: 42 – 22 = 16 – 4 = 12

(2 tane var)

12 ⋅ 2 = 24

İstenen = 16 + 8 + 24 = 48 br2

(Cevap E) – Katı Cisim

39

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

Taban yarıçapı 6 br ve yüksekliği 6 br silindirin hacmi V olsun.

V = p ⋅ 62 ⋅ 6 = 216p br3 Suyun hacmi + 2 tane kürenin hacmi

Bir kürenin hacmi = ⋅ ⋅ =43

3 363 3π π br

İstenen = 216p – 2 ⋅ 36p

= 216p – 72p = 144p br3

(Cevap E) – Katı Cisim

40

2016 - YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

Çözüm:

1. Yol:

y x=

7

x için y

x için y

= =

= =

2 27

9 97

P ve R

PR

2 27

9 97

9 2 97

27

7 1

49

2 22

2 2

, ,

| | ( )

= − + −

= +

= ++ =

⇒ = =

1 50

50 5 2| |PR br

2. Yol:

P ve R noktalarını 2 şer birim sola ötelersek |PR| değişmez.

P

R

P

R

P x içi( ,..)

( ,..)

( ,..)

( ,..)

( , )2

9

2 2

9 2

0 0 0

→ =′

′ nn y

R x için y

PR P R br

:

( , )

| | | |

= =

→ = = =

= = + =

07

0

7 1 7 77

1

7 1 5 22 2

′ ′

(Cevap A) – Doğrunun Analitiği