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8/20/2019 235162381 Fisica 5to Secundaria

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SANTIAGO • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA • MADRIDMÉXICO • NUEVA YORK • SAN JUAN •SANTA FE DE BOGOTÁ • SÂO PAULO

AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHISAN FRANCISCO • SIDNEY • SINGAPUR • ST. LOUIS • TORONTO

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

año

medio

Autores

L. A. Pavez F.

Profesor de FísicaUniversidad Metropolitana de Ciencias de la Educación

J. E. Jiménez C.Licenciado en Física

Pontificia Universidad Católica de Chile

E. Ramos M.Doctor en Física

Pontificia Universidad Católica de Chile


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Física 3° año medioTEXTO PARA EL ESTUDIANTE

AutoresLuis A. Pavez F.Javier E. Jiménez C.Esteban Ramos M.

Editora Paola González

Diseño y diagramaciónPamela Madrid

Corrección de pruebaPatricia Romero

Ilustraciones

Faviel FerradaJacob Bustamante

Archivo gráficoBanco imágenes McGraw-Hill

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisiónde ninguna forma o por cualquier medio, tal sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otrométodo sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

DERECHOS RESERVADOS © 2009

McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE CHILE LTDA.Carmencita 25, oficina 51, Las CondesTeléfono 56-2-6613000Santiago de Chile

La materialidad y fabricación de este texto está certificada por el IDIEM – Universidad de Chile.

ISBN: 978-956-278-220-3

N˚ de Inscripción: 186.064

Impreso en Chile por: RR Donnelley Chile.

Se terminó de imprimir esta primera edición de 137.162 ejemplares, en el mes de diciembre de 2009.


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Presentación

La Física va más allá de las ecuaciones y los números. Muchas cosas

que suceden en nuestro alrededor tienen relación con ella: los colores

del arco iris, el brillo, la dureza del diamante son temas de la Física,

asimismo, acciones como caminar, correr o andar en bicicleta invo-

lucran los principios de esta ciencia. Por ello, se ha tenido especial

cuidado en establecer la relación entre los contenidos y aspectos de lavida diaria, como la tecnología de uso común, la salud, etc.

Este libro pretende ser una herramienta útil para todos los alumnos que

cursan el tercer año medio. El objetivo es que, leyendo con atención

cada una de las secciones, puedan obtener en forma paulatina, progre-

siva y ordenada los conceptos básicos necesarios para su formación

científica.

Los contenidos se han estructurado en dos grandes unidades didácti-

cas: Mecánica y Fluidos, las que a su vez se han separado en capítulos y secciones para entregar una estructura más dinámica y didáctica.

Todas las secciones presentan actividades de indagación, ejemplos,

contexto histórico, actividades de profundización, síntesis, preguntas y

ejercicios propuestos y evaluaciones.

La Física es una actividad humana, una aventura excitante y en este

curso conocerás el fruto de muchos hombres y mujeres que dedicaron

su vida a la investigación para comprender nuestro mundo.


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Física 3° Año Medio4

Estructura gráfica

El texto para el estudiante está ordenado siguiendo el siguiente esquema:

Unidad 1. MecánicaCapítulo 1: Movimiento circular Sección 1: Movimiento circular uniforme

Sección 2: Momento angular y su conservación

Capítulo 2: Energía mecánica Sección 3: Energía y movimiento

Sección 4: Conservación de la energía mecánica

Unidad 2. Fluidos

Capítulo 3: Hidrostática Sección 5: Presión y principio de Pascal

Sección 6: El principio de Arquímedes

Capítulo 4: Hidrodinámica Sección 7: Fluidos en movimiento

Entrada de Unidad presenta los aprendizajes

esperados y las primeras interrogantes

motivadoras respecto a los temas a trabajar.

Entrada de capítulo con preguntas

motivadoras iniciales. Estas preguntas

tienen un sentido diagnóstico, ya que,

por una parte, aluden a conocimientosque se espera sean de dominio del

estudiante y, por otra parte, aluden a

conceptos relacionados con el contenido

del capítulo.


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Preguntas y ejercicios:

batería de ejercicios

propuestos que tienen

por objetivo que el

alumno aplique loscontenidos desarrollados

en la sección.

Indagación, actividades que permiten

a los estudiantes incentivar la

curiosidad y desarrollar habilidades de

investigación científica.

Contexto histórico de la física

da referencias de las personas

que contribuyeron al desarrollodel conocimiento en el área

de la física relacionada con la

sección.

Actividad de profundización sirve

para consolidar el aprendizaje de laprimera parte de la sección y desafía a

los estudiantes a enfrentar un problema

en base al método científico.

Evaluación

intermedia permite

evaluar el grado

de avance en la

comprensión de loscontenidos.

Síntesis, muestra un

mapa conceptual que

lleva a los estudiantes

a ordenar y jerarquizar

los contenidos de la

sección.

Evaluación final,

pone a prueba los

aprendizajes logrados

en la sección.


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Índice

Unidad 1. Mecánica

CAPÍTULO 1: MOVIMIENTO CIRCULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 CAPÍTULO 2: ENERGÍA MECÁNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Indagación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Indagación 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Indagación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Indagación 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Sección 1: Movimiento circular uniforme . . . . . . . . . . . 15 Sección 3: Energía y movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Trayectoria circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Sistema y entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

El período. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Trabajo mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

La frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Actividad de profundización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Actividad de profundización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Indagación 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Indagación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Energía mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

La aceleración centrípeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Energía cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71La fuerza centrípeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Energía potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Algunos casos de la fuerza centrípeta . . . . . . . . . . . . . 25 Energía mecánica total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Contexto histórico de la física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Contexto histórico de la física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Preguntas y ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Preguntas y ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Evaluación final de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Evaluación final de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Indagación 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Indagación 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84


Sección 2: Momento angular y su conservación . . . . . . 37 Sección 4: Conservación de la energía mecánica . . . . . 86El momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Fuerzas conservativas y fuerzas disipativas . . . . . . . . 86

La inercia rotacional o momento de inercia . . . . . . . . 40 El principio de conservación de la energía mecánica . 88

Actividad de profundización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Actividad de profundización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94


Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Conservación de la energía y roce . . . . . . . . . . . . . . 101

Inercia y conservación del momento angular . . . . . . . 48 Contexto histórico de la física . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Preguntas y ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Preguntas y ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . 109

Evaluación final de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Evaluación final de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111


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Unidad 2. Fluidos

CAPÍTULO 3: HIDROSTÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 CAPÍTULO 4: HIDRODINÁMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Indagación 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Indagación 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Indagación 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Indagación 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Sección 5: Presión y principio de Pascal . . . . . . . . . . . 117 Sección 7: Fluidos en movimento . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Líquidos y gases en el Universo . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Líneas de flujo y ecuación de continuidad . . . . . . . . 162

Actividad de profundización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 La ecuación de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Indagación 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Actividad de profundización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Presión hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Indagación 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Principio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli . . . . . . . . . 176

Presión atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Viscosidad y velocidad límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 El flujo sanguíneo en el cuerpo humano . . . . . . . . . . 182

Preguntas y ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . 136 Síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Evaluación final de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Preguntas y ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . 185

Indagación 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Evaluación final de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Sección 6: El principio de Arquímedes . . . . . . . . . . . . 140

¿Por qué un objeto se hunde o flota? . . . . . . . . . . . . 142 Solucionario 188Actividad de profundización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Indagación 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Tensión superficial y capilaridad . . . . . . . . . . . . . . . 147

Síntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Preguntas y ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . 155

Evaluación final de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157


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Seguridad en el laboratorio

El laboratorio de ciencias es un lugar seguro para trabajar si eres cuidadoso y estás atento a las normas de seguridad.

Debes ser responsable de tu seguridad y de la de los demás. Las reglas que aquí se proporcionan te protegerán a ti y

a los otros de sufrir daños. Mientras realices procedimientos en cualquiera de las actividades, presta atención en losenunciados de precaución.

1 Siempre obtén el permiso de tu profesor o profesorapara comenzar la práctica.

2 Estudia el procedimiento. Si tienes preguntas, plan-

téaselas a tu profesor(a). Asegúrate de entender todas

las normas de seguridad sugeridas.

3 Usa el equipo de seguridad que se te proporcione. Cuando

cualquier práctica requiera usar sustancias químicas,debes usar lentes, delantal y guantes de seguridad.

4 Cuando calientes un tubo de ensayo, siempre ladéalo demodo que la boca apunte lejos de ti y de los demás.

5 Nunca comas o bebas en el laboratorio. Nunca inhalesquímicos. No pruebes sustancias o introduzcas algún

material en tu boca.

6 Si derramas algún químico, reporta el derrame a tu

profesor(a) sin pérdida de tiempo.

7

Aprende la ubicación y el uso adecuado del extintor deincendios, el botiquín de primeros auxilios y cualquierequipo de seguridad complementario.

8 Mantén todos los materiales lejos de flamas abiertas.

Amárrate el cabello si lo tienes largo.

Primeros auxilios en el laboratorio

Lesión Respuesta segura

Quemaduras Aplicar agua fría. Llamar de inmediato al profesor o profesora.

Cortaduras y rasponesDetener cualquier sangrado mediante la aplicación de presión directa. Cubrir los cortes con un

paño limpio. Aplicar compresas frías a los raspones. Llamar de inmediato al profesor(a).

DesmayoDejar que la persona se recueste. Aflojar cualquier ropa apretada y alejar a las personas. Llamar

de inmediato al profesor(a).

Materia extraña en el ojo Lavar con mucha agua. Usar lavado ocular con botella o directamente bajo la llave.

Envenenamiento Anotar el agente venenoso sospechoso y llamar de inmediato al profesor(a).

Cualquier derrame en la piel Lavar con mucha agua. Llamar de inmediato al profesor(a).

9 Si en el salón de clase se inicia un fuego o si tu ropa

se incendia, sofócalo con un abrigo o ponte bajo la

llave del agua. NUNCA CORRAS.

10 Reporta a tu profesor o profesora cualquier accidente

o lesión, sin importar lo pequeño que éste sea.

Sigue estos procedimientos mientras limpias tu área de

trabajo.1 Cierra el agua y el gas. Desconecta los dispositivos

eléctricos.

2 Regresa los materiales a sus lugares.

3 Desecha las sustancias químicas y otros materiales

de acuerdo con las indicaciones de tu profesor(a).Coloca los vidrios rotos y las sustancias sólidas en los

contenedores adecuados. Nunca deseches materiales

en la cañería.

4 Limpia tu área de trabajo.

5 Lávate las manos a conciencia después de trabajar en

el laboratorio.


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Símbolos de las medidas de seguridad

SÍMBOLOS

PELIGROBIOLÓGICO

PRECAUCIÓN,

SUSTANCIAINFLAMABLE

PELIGRODE INCENDIO

RIESGO DEQUEMADURAS

PRECAUCIÓN,OBJETOSPUNZOCORTANTES

PRECAUCIÓN,VAPORES

PELIGROSOS

PRECAUCIÓN,ELECTRICIDAD

SUSTANCIAS

IRRITANTES

PRECAUCIÓN,VENENO

PRODUCTOSQUÍMICOS

PELIGROSOS

DESECHAR CONPRECAUCIÓN

EJEMPLOS PRECAUCIÓN REMEDIOSe debe seguir un

procedimiento especial para

desechar los materiales.

Algunos productos químicos y

organismos vivos.

No deseches estos materiales en el

drenaje o basurero.

Desecha los residuos como lo

indique tu profesor(a).

Organismos o material

biológico que puede causar

daño a los humanos.

Bacterias, hongos, sangre,

tejidos no conservados,

materiales vegetales.

Evita el contacto de estos materiales

con tu piel. Utiliza una mascarilla y

guantes.

Avisa a tu profesor(a) si

entras en contacto con

material biológico. Lávate las

manos minuciosamente.

Objetos que pueden quemar

la piel por estar muy fríos o

muy calientes.

Líquidos hirviendo, parrillas

de calentamiento, hielo seco,

nitrógeno líquido.

Utiliza protección indicada cuando

trabajes con estos objetos.

Pide a tu profesor(a) ayuda

de primeros auxilios.

Uso de herramientas omaterial de vidrio que

fácilmente pueden perforar o

cortar la piel.

Cuchillos cartoneros,herramientas con punta,

agujas de disección, vidrio

roto.

Utiliza tu sentido común cuandotrabajes con objetos punzocortantes

y sigue las indicaciones pertinentes

cuando utilices herramientas.

Pide a tu profesor(a) ayudade primeros auxilios.

Posible daño al tracto

respiratorio por exposición

directa a los vapores.

Amoniaco, acetona,

quitaesmalte, azufre caliente,

pastillas contra las polillas.

Asegúrate de que haya una buena

ventilación. Nunca aspires los

vapores directamente. Utiliza una

mascarilla.

Aléjate del área y avisa a tu

profesor(A) inmediatamente.

Posible daño por choque

eléctrico o quemadura.

Conexiones mal hechas,

derrame de líquidos,

cortocircuitos, cables

expuestos.

Revisa dos veces el circuito con tu

profesor(a). Revisa las condiciones de

los cables y los aparatos.

No intentes arreglar los

problemas eléctricos.

Avisa a tu profesor(a)

inmediatamente.

Sustancias que pueden irritar

la piel o las membranasmucosas del tracto

respiratorio.

Polen, pastillas contra las

polillas, lima de acero, fibrade vidrio, permanganato de

potasio.

Utiliza una mascarilla para polvo

y guantes. Toma precaucionesextras cuando trabajes con estos

materiales.



Productos químicos que

pueden reaccionar y destruir

tejido y otros materiales.

Blanqueadores, como el

peróxido de hidrógeno; ácidos

como el ácido clorhídrico;

bases como el amoniaco y el

hidróxido de sodio.

Utiliza lentes de protección, guantes

y un delantal.

Enjuaga inmediatamente el

área con agua y avisa a tu

profesor(a).

Sustancias que resultan

venenosas cuando se tocan,

se inhalan o se ingieren.

Mercurio, muchos

compuestos metálicos, yodo,

algunas partes de la flor de

nochebuena.

Sigue las instrucciones que te indique

tu profesor(a).

Lava bien tus manos después

de utilizar estas sustancias.



Productos químicos inflama-

bles que pueden encendersedebido a la presencia de

fuego, chispas o calor.

Alcohol, queroseno,

permanganato de potasio.

Cuando trabajes con sustancias

químicas inflamables, evita utilizarmecheros y fuentes de calor.


inmediatamente. Si esposible, usa equipo de

seguridad contra fuego.

Los mecheros en uso pueden

ocasionar incendios.

Cabello, ropa, papel,

materiales sintéticos.

Amarra tu cabello y ropa holgada.

Sigue las instrucciones que te

indique tu profesor sobre incendios

y extintores.


inmediatamente. Si es

posible, usa equipo de

seguridad contra fuego.

PELIGRO


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Aprendizajes esperados

Al completar la Unidad, alumnos y alumnas:

• reconocen la utilidad del lenguaje vectorial en la descripción del movimiento;

• deducen y aplican con soltura las relaciones del movimiento circular uniformea una variada gama de situaciones (por ejemplo, la de un planeta que orbita entorno al Sol);

• reconocen experimentalmente la existencia de la fuerza centrípeta y explican suorigen en diferentes y variadas situaciones en que objetos se mueven en trayec-torias circulares y con rapidez constante;

• aplican la definición de momento angular a objetos de formas simples que rotanen relación a un eje y reconocen la conservación de esta magnitud física tantoen valor como en dirección y las condiciones bajo las cuales ella se conserva;

• aprecian la utilidad predictiva de las leyes de conservación del momento angulary de la energía mecánica;

• construyen y analizan gráficos de las distintas energías mecánicas;

• reconocen en el roce cinético una forma en que habitualmente se disipa la energíamecánica;

• conocen las situaciones en que es adecuado emplear la ley de conservación dela energía mecánica y usan procedimientos adecuados en su aplicación;

• reconocen en los fenómenos con movimiento circular y aquellos debidos a la acciónde la fuerza de gravedad que suelen ocurrir en el entorno cotidiano, los conceptos

más relevantes con los que se les describe y las leyes físicas que los rigen;

• son capaces de argumentar en base a los conceptos básicos de la física la expli-cación de algún fenómeno físico;

• pueden comunicar las ideas y principios físicos que explican un determinadofenómeno de la naturaleza.


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En la competición de atletismo conocida como lanzamiento del martillo, “el

martillo” es en realidad una bola de metal (una masa de 4 kg para las mujeres

o de 7,26 kg para los hombres) unida a un cable que tiene un asa en el otroextremo. El atleta gira varias veces para impulsar la bola, cuidando de no salir

de un círculo de 2,1 m de diámetro, y después la suelta. El ganador es el atleta

que lanza la bola a mayor distancia. ¿Cuánta fuerza debe ejercer el atleta sobre

el asa para hacer que el martillo gire en trayectoria circular? ¿Qué tipo de

trayectoria sigue el martillo después de ser lanzado?


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Mecánica

Antes de empezar...

1 ¿Dónde puedes apreciar movi-

mientos circulares en tu vida

cotidiana?

2 ¿Cómo se calcula el área y el

perímetro de un círculo cuyo

radio es R?

3 ¿En qué unidad se miden los

ángulos?

4 Suponiendo que la Tierra orbitaal Sol en una órbita circular deradio R, ¿cuál es la relación entrela rapidez angular (ω ) y la rapideztangencial (V ) de la Tierra?

5 Si un automóvil realiza un mo-vimiento circular uniforme aldoblar en una curva, ¿cambia suvelocidad ?

6 ¿Cuál crees que es la diferenciaentre el momento lineal y el mo-mento angular?

7 ¿Por qué las bailarinas giran másrápido cuando juntan sus brazosal cuerpo?

8 ¿Cómo dos personas de distinto

peso pueden mantener en equi-librio un balancín?

9 ¿Por qué crees que la mayoría delas puertas tienen la manilla enel extremo y no en el medio?

10 ¿Qué duración tendría el año solarsi la distancia Tierra-Sol fuera lamitad de lo que es?

11 Imagina dos cilindros de igual

forma y masa, pero uno hueco

y el otro macizo. ¿Cuál de los

cilindros rueda más rápido porun plano inclinado? ¿Por qué?

“Con ninguna disposición he encontrado simetría tan

maravillosa, conexión tan armónica de los astros, como

colocando la antorcha del mundo, el Sol, que gobierna las

revoluciones circulares de toda la familia de los astros, sobre

el trono en el magnífico templo de la naturaleza”.

Nicolás Copérnico (1473 – 1543), sacerdote y astrónomo polaco.

Capítulo 1


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Capítulo 1: Movimiento Circular

Indagación N°1

¿Cómo se hace una curva?

PARTE I: Trabajo personal

Seguramente te has dado cuenta que muchos de los movimientos que

observamos a diario no son siempre rectilíneos. Por ejemplo, el movi-miento de un automóvil en una curva o el movimiento del té al revolverlocon una cuchara. Reflexiona sobre las siguientes preguntas y respondeen tu cuaderno.

a) ¿Qué características tiene el movimiento circular uniforme? ¿Qué

magnitudes cambian en el tiempo y qué magnitudes se mantienen

constantes?

b) ¿Cómo es que los automóviles pueden doblar en las curvas sin seguirde largo por el camino?

PARTE II: Trabajo en equipo

Junto a un compañero o una compañera, contrasten sus respuestas y

argumenten a favor o en contra de ellas.

A continuación, elaboren una hipótesis en conjunto que dé respuesta ala segunda pregunta.

a) Registren la hipótesis en sus cuadernos e identifiquen cuáles son las

variables observables que pueden medir y/o controlar.

b) Una vez planteada su hipótesis, diseñen un procedimiento experimentalque les permita ponerla a prueba, para evaluar si es una explicaciónaceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimental

y describan brevemente, pero con precisión, el procedimiento que

sugieren.

Procuren que el procedimiento experimental propuesto sea factible de

realizar en una hora de clases; es decir, que incluya el uso de materialesde fácil adquisición o construcción y tiempos razonables para la obser-

vación y el análisis de sus resultados.

c) Para finalizar, elaboren un informe de dos páginas según las indica-ciones que les dé su profesor(a).

Recuerden que una hipótesis

es una explicación posibleque se supone cierta hasta

que pueda ser contrastada

empíricamente. Por esta

razón, es fundamental que

la hipótesis se refiera a un

número reducido de variables

observables y de algún modo

medibles, que eventualmente

pueden ser controladas en un

experimento.


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Mecánica

PARTE I: Trabajo personal

Cuando un objeto se deja caer libremente sobre la superficie terrestre, sigue una trayectoriarectilínea dirigida hacia el centro de la Tierra. En cambio, un objeto que es lanzado comoun proyectil con cierta velocidad inicial, realiza una trayectoria curva, pero igualmentecae al suelo.

Sin embargo, la Luna no cae verticalmente. ¿Por qué no se comporta como el resto de los objetosque se mueven sobre la superficie de la Tierra? ¿Cómo puedes explicar esta diferencia?

Plantea una hipótesis que dé respuesta a estas preguntas y regístrala en tu cuaderno.

PARTE II: Observación compartida

Reúnete con un compañero o compañera para compartir sus hipótesis. Comenten y argu-menten a favor o en contra de ellas. Luego, sigan con atención la demostración que dirigirásu profesor(a) y respondan en su cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Cómo es la trayectoria de la silla cuando se le da un tirón con el cordel?

b) ¿Cómo es la trayectoria de la silla cuando se le da un empujón y el cordel se tensa?

c) ¿Cuál es la diferencia que define las trayectorias que observaron?

PARTE III: Trabajo en equipo

En esta parte de la actividad, junto a tu compañero(a) realizarán un sencillo experimento,para el cual solo necesitan una goma de borrar.

Primero, uno(a) de ustedes deja caer libremente la goma de borrar desde la altura de sucabeza, aproximadamente. El compañero o la compañera observa la trayectoria del objetoy la dibuja de manera aproximada en la imagen 1.1 del lanzador parado sobre la Tierra.

A continuación, realizan un nuevo lanzamiento, pero dando a la goma de borrar un pe-queño impulso horizontal. En el mismo esquema, dibujen la trayectoria del objeto.

Repitan el experimento varias veces, pero con un impulso horizontal cada vez mayor,hasta que no puedan lanzar la goma más lejos. En cada lanzamiento, dibujen aproxima-damente la trayectoria que sigue el objeto en el mismo esquema. Para finalizar, analicen

sus observaciones y respondan en su cuaderno las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo cambia la trayectoria de la goma de borrar cuando se lanza con más impulsohorizontal?

b) ¿Cómo se relacionan los movimientos de la silla en la segunda parte de la actividad,y de la goma de borrar en la tercera parte?

c) De acuerdo a su análisis anterior, ¿cómo se relacionan los movimientos de la gomade borrar y de la Luna alrededor de la Tierra? Comparen su respuesta con la hipótesisinicial que cada uno planteó.

Indagación N°2

¿Por qué la Luna no cae directamente a la Tierra?

Tierra

Tú

proyectil

Imagen 1.1


15/192


Movimiento circular uniforme (M.C.U.)

La trayectoria circular

Un móvil puede moverse describiendo cualquier tipo de trayectoria.Por ejemplo, en una carretera un automóvil puede moverse descri-biendo una línea recta, pero cuando llega a una curva pronunciada,generalmente su trayectoria es un arco de circunferencia.

Para describir la distancia, la posición o el desplazamiento en

un movimiento rectilíneo, utilizamos como unidad de medida elmetro [m]; en cambio, en la descripción del movimiento circularusamos el metro como unidad de distancia o arco recorrido, y

para determinar la posición y el desplazamiento utilizamos tambiénuna unidad angular, conocida como radián [rad].

Lo anterior se debe a que en el movimiento circular es fundamentalla relación entre los tres elementos que se muestran en la Figura 1.1:el arco recorrido (∆s), el radio de curvatura (r) y el ángulo des-crito (∆θ).

Figura 1.2. La trayectoria de un planetaen torno al Sol puede ser considerada

como una trayectoria circular.

Figura 1.3. Representación geométricade 1 rad .

Un radián (1 rad ) es la unidad para medirángulos o desplazamiento angular en elSistema Internacional de Unidades (S.I.).Corresponde al cuociente entre un arcode circunferencia (∆s), cuya longitud

es igual al radio (∆s = r), y el valor delradio r:

∆θ = ∆ = =s

r

r

r

rad 1 (1.1)

1 radián mide, aproximadamente, 57,3°y una vuelta o revolución mide

360° = 6,28 rad = 2π rad .

El radián, al no tener dimensión, operacomo neutro multiplicativo, es decir:

1rad · 1m = 1m (1.2)

1 rad

r

longitud = r

r

∆θ

s∆

móvil

eje de referencia

Figura 1.1. Movimiento circular de un automóvil en una pista de carre-ras, r es el radio de curvatura, ∆s es el arco recorrido y ∆θ es el ángulodescrito.

La posición de un móvil en movimiento circular queda definidapor el ángulo descrito respecto a un eje de referencia. Este ángulose mide en radianes.

1

Sección 1: Movimiento circular uniforme

S e cc i ó n

∆ es la letra griega “delta” que utiliza-mos en física para indicar diferencia o cambio. θ es la letra griega “theta”que utilizamos para indicar una medidaangular. Por lo tanto, ∆θ indica unadiferencia angular.


16/192

Física 3° Año Medio

Mecánica

16

Cuando cambia la posición del móvil, decimos que realiza un

desplazamiento angular ∆θ, desde un ángulo inicial θi hasta unángulo final θ f :

∆θ = θ f − θi (1.3)Como se muestra en la Figura 1.4, si el objeto en movimiento

describe un desplazamiento angular ∆θ, expresado en radianes,hay un arco de circunferencia ∆s asociado a este desplazamiento.Estos elementos se relacionan a través del radio de curvatura, dela siguiente manera:

∆ = ∆θ s

r (1.4)

De la ecuación (1.4) se puede despejar el arco de circunferencia,

quedando la relación como sigue: ∆ ⋅ = ∆θ r s (1.5)

La ecuación (1.5) muestra que la distancia recorrida es direc-tamente proporcional al ángulo descrito por el móvil. Si ahorarelacionamos el cambio de posición con el intervalo de tiempo(∆t ) en que este cambio ocurre, obtenemos la siguiente relaciónfundamental:

∆∆ ⋅ =

∆∆

⋅ =

θ

ω

t r

st

r vm m (1.6)

En la ecuación (1.6), ω θm t = ∆∆

es la rapidez angular media yst m

= ∆∆ es la rapidez tangencial media. Es decir, la rapidez

tangencial media es directamente proporcional a la rapidez

angular media.

Cuando el movimiento del móvil es uniforme, entonces su rapidezangular y su rapidez tangencial permanecen constantes durante todoel proceso de movimiento. En este caso, se trata de un movimientocircular uniforme (M.C.U.).

¿Cuál es el desplazamiento angular del minutero de un

reloj analógico cuando se mueve desde los 15 a los 45

minutos?

Figura 1.4. Cambio de posición de un

móvil en movimiento circular. La posición

inicial del móvil es θi y su posición finales θ f , de modo que el desplazamiento

angular es ∆θ = θ f – θi.

Los conceptos de rapidez angular mediay rapidez tangencial media se pueden

expresar, en el límite, como medidas

instantáneas de la rapidez angular y larapidez tangencial.

Lo anterior se puede hacer considerandoque el intervalo de tiempo que transcurreentre dos posiciones sucesivas es muycercano a cero. Esta condición se expresaa través del concepto de límite, de la

siguiente forma:

ω θ= ∆∆∆ →limt t 0

(1.7)

v s

t t = ∆

∆∆ →lim

0

(1.8)

Las ecuaciones (1.5) y (1.6) definen larapidez angular instantánea y la rapideztangencial instantánea, respectivamente.Con esta definición, la ecuación (1.6) sepuede expresar como:

ω ⋅ =r v (1.9)

r

Δθ

θ i

θ f

Δs

ω es la letra griega “omega”.


17/192


Ejemplo 1

El segundero de un reloj analógico tiene una longitud radial de 20 cmy describe un ángulo de 90° en un tiempo de 15 s.

a) ¿Cuál es la medida del ángulo expresada en radianes?

b) ¿Cuál es el valor de la rapidez angular media?

c) ¿Cuál es el valor de la rapidez tangencial media?

a: Una vuelta o revolución corresponde a un ángulo de 360°.Expresado en radianes, este ángulo corresponde a 2π rad ,entonces podemos establecer la siguiente proporción:

360

90

2

2

°

°

=

∆∆ =

π

θθ π

rad

rad

b: La rapidez angular media es, entonces:

ω θ

ωπ

ω π

= ∆∆

=

= =

t

rad

s

rad s

rad s

215

300 1,

c: De acuerdo al resultado anterior, y sabiendo que el radiodel segundero es 20 cm, la rapidez tangencial media es:

v r

vrad

sm

vms

= ⋅

= ⋅

=

ω

0 1 0 2

0 02

, ,

,

Donde hemos expresado el radio en metros.

¿Cuánto tiempo, expresado en segundos, se demorael puntero del horario de un reloj analógico en daruna vuelta?

En la cinemática del movimiento recti-líneo, aprendimos que la rapidez es elmódulo del vector velocidad .

En el movimiento circular, también po-demos hablar de velocidad tangencial yvelocidad angular , que definen el sentidoy el plano de giro, respectivamente.

De acuerdo a lo anterior, la rapidez

tangencial y la rapidez angular son losmódulos de los correspondientes vectoresvelocidad:

v v

=

=ω ω (1.10)

De acuerdo a esto, la ecuación (1.9) sepuede expresar vectorialmente como

un producto vectorial de la siguiente

forma:

v r

= ×ω (1.11)

En esta expresión, r

es el vector posi-ción del móvil.

Figura 1.5. ω

es perpendicular al

plano del movimiento. v

es siempre

tangencial a la trayectoria. La dirección

de ambos vectores se relaciona a través

de la regla de la mano derecha: cuando

el pulgar se apunta en la dirección deω

, la mano, extendida tangencial-

mente a la trayectoria, apunta en la

dirección de v

.

r

ω

v

trayectoria



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Mecánica

18

El período

Cuando un movimiento es repetitivo, emplea un tiempo determi-nado para completar una vuelta o ciclo. Este tiempo se denomina

período (T

) y su unidad de medida es el segundo [s], en el S.I.Así, cualquier objeto que se mueva en trayectoria circular realizauna vuelta o una revolución en un tiempo T . Desde el punto devista de las unidades angulares, se puede decir también que en unperíodo, el móvil describe un ángulo de 360° ó 2π rad.

Por otra parte, si un objeto realiza un movimiento circular uniforme,entonces su período de revolución es constante, es decir, demoralo mismo en dar cada vuelta.

Ejemplo 2

Supongamos que nuestro planeta describe una órbita circularen torno al Sol, con movimiento circular uniforme.

a) ¿Cuánto demora nuestro planeta en realizar una vuelta entorno al Sol? Expresa el resultado en segundos.

a: Tenemos que calcular el período de revolución de la Tierraen torno al Sol. Como sabemos, nuestro planeta demora unaño en completar una traslación, lo cual equivale a 365,25

días. De esta manera:

T = 365,25 días

T = 365,25 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60s

T = 3,16 ⋅ 107s

La frecuencia

El concepto de frecuencia es una idea muy intuitiva y de sentido

común. Por ejemplo, cuando preguntamos: “¿Con qué frecuenciapasan los trenes?”, una posible respuesta sería: “Pasan 3 trenescada diez minutos”. Otro ejemplo se da cuando preguntamos:

“¿Cuántas veces has ido al estadio este año?”. En este caso, la

respuesta puede ser: “4 veces en el año”.

En los ejemplos anteriores, se indica una cierta cantidad respectoa un intervalo de tiempo. En casos como estos usamos el conceptode frecuencia.

Figura 1.6. El reloj analógico indica

10 h: 15 min: 37 s. Cuando el mi-

nutero avance hasta 45 min, ha-

brá efectuado un desplazamien-to angular ∆θ = −180°=−πrad .

El valor negativo del desplazamiento

aparece por la convención de medir los

ángulos positivos en sentido antihorario

a partir de un eje de referencia. Esta

convención permite distinguir hacia

dónde apunta el vector velocidad an-

gular. En el caso del reloj analógico,

el giro se realiza en sentido horario,

por lo que ω

apunta hacia dentro

(entrando a la página). Esto lo pode-

mos corroborar aplicando la regla de

la mano derecha.

La característica más importante del

movimiento circular uniforme es que elvector velocidad angular ω

es constante.

Esto quiere decir que tanto su magnitudo módulo, como su dirección y sentidopermanecen invariantes. En consecuencia,

el plano de giro es siempre el mismo.

En particular, en un movimiento cir-

cular uniforme, como definimos en

las ecuaciones (1.10), el módulo de lavelocidad angular, es siempre positivoy constante:

ω θ

ω π

= ∆∆

=

t

rad T

2 (1.12)

hm

s


19/192


Para el caso del movimiento circular, no utilizaremos las expre-siones comunes como “veces de ida al estadio” o “trenes quepasan por la estación”, sino que prestaremos nuestra atenciónal número de vueltas o revoluciones que realizan los objetos en

movimiento.

La frecuencia se puede obtener de dos maneras: 1) contando elnúmero de vueltas en un determinado tiempo, ó 2) calculando el re-cíproco del periodo, ya que en un periodo se efectúa una vuelta:

f T

= 1 (1.13)

La unidad de medida de la frecuencia en el sistema internacionales el hertz [Hz], cuyo significado operacional es el siguiente:

Hz vueltass revolucioness s[ ] = = = 1 (1.14)

Ejemplo 3

Nuevamente, supongamos que la Tierra describe una órbita

circular en torno al Sol, con movimiento uniforme.

a) ¿Cuál es la frecuencia de revolución de nuestro planeta entorno al Sol?

a: De acuerdo a nuestra respuesta en el Ejemplo 2, el periodo

de traslación de la Tierra alrededor del Sol es T = 3,16 ·107s.Entonces:

f T

f s

f vueltas

s

=

=⋅

= ⋅ = ⋅−

1

13 16 10

3 16 10 3 16 10

7

8

,

, , −−8

Hz

En conclusión, cuando preguntamos por la frecuencia, esta-

mos preguntando por el número de vueltas en una unidad de

tiempo.

Una unidad de uso común en máquinas eléctricas y mo-tores de todo tipo es rpm, que significa revoluciones porminuto. ¿Qué concepto de los que has aprendido mideesta unidad? ¿Por qué?

Otra característica del M.C.U. es que el

módulo de la velocidad tangencial v

esconstante. Es decir, la rapidez instantáneaes constante.

De acuerdo a esto, no tiene sentido hablarde la rapidez tangencial media, ya quela rapidez es la misma en todo instantede tiempo.

Por lo tanto, en el M.C.U. el módulo dela velocidad instantánea coincide con larapidez tangencial media y no hacemosdistinción entre ellas. Por esta razón, enel ejemplo 1 usamos los símbolos ω yv,en vez de escribir ωm y vm.

Figura 1.7. Obsérvese que si bien la

velocidad tangencial tiene siempre elmismo módulo o magnitud, su sentido ydirección cambian en todos los puntos

de la trayectoria.

Frecuencia y rapidez angular son con-ceptos totalmente distintos. De acuerdoa las ecuaciones (1.12), se relacionan

entre sí de la siguiente manera:

ω π= 2 f (1.15)

vʼ̓

vʼ

v



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Mecánica

Actividad de profundización

¿Cómo se relaciona la frecuencia de pedaleo de un ciclista conla rapidez media de su movimiento?

Para realizar esta actividad, se necesita lo siguiente: una bicicleta,una huincha de medir de al menos 1 metro y un reloj.

Según la disponibilidad de bicicletas en el curso, reúnete con algu-nos compañeros y compañeras (entre 2 y 5, idealmente) y formenun equipo de trabajo.

a) Reflexionen sobre esta pregunta: ¿Cómo se relaciona la fre-cuencia de pedaleo de un ciclista con la rapidez media de

su movimiento? Como equipo, planteen una hipótesis para

responder.

A continuación, realicen el siguiente experimento: un estudiante re-corre en bicicleta una trayectoria rectilínea de largo conocido. Puedenmarcar dos puntos en el patio del colegio y medir la distancia entreellos. Es muy importante que el ciclista no pase cambios, que realiceun pedaleo constante y que cuente el número de veces que pedaleó.El resto del equipo mide el tiempo que su compañero demora en irde un punto a otro y se asegura de que siga una trayectoria rectilíneacon rapidez aproximadamente constante.

Analicen el funcionamiento del sistema de transmisión de la bicicleta,que se puede observar en la imagen 1.2, y respondan:

b) ¿Cómo se relaciona la rapidez tangencial del plato (v plato

) con la

rapidez tangencial del piñón (v piñón)? Expresen esta relación mate-máticamente.

c) ¿Cómo se relaciona la rapidez angular del plato (ω plato) con la rapidezangular del pedaleo (ω pedaleo)? Expresen esta relación matemática-mente.

d) ¿Cómo se relaciona la rapidez angular del piñón (ω piñón) con la

rapidez angular de la rueda (ω rueda)? Expresen esta relación mate-máticamente.

e) Considerando estas relaciones y a partir de las medidas de los radios

del piñón (R

piñón), del plato (R

plato) y de la rueda (R

rueda), usen la fre-cuencia de pedaleo medida para calcular la rapidez tangencial de larueda trasera de la bicicleta.

f) ¿Cómo se relaciona la rapidez tangencial de la rueda con la ra-

pidez del ciclista? A partir de su respuesta, evalúen la validez desu hipótesis.

R plato

R piñón

Imagen 1.2


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Evaluación intermedia

PARTE I: Problema de planteamiento

1 A partir de la imagen de la actividad de profundización, determina la relación matemática entre la rapidezangular del pedaleo y la rapidez angular de las ruedas, en función de los radios del piñón ( R piñón) y delplato ( R plato).

PARTE II: Análisis

2 A partir del problema anterior:

a) Expresa la distancia recorrida en función del número de vueltas, R plato, Rrueda y R piñón.

b) Si el radio Rrueda = 6 R plato y R plato = 3 R piñón ¿Qué distancia medida en unidades Rrueda recorre la bici-

cleta en 20 pedaleos?

Indagación N°3

¿Cómo sería la trayectoria de la Tierra si el Sol desapa-reciera repentinamente?

Para responder la pregunta planteada en el título de esta actividad,se propone la siguiente hipótesis:

La trayectoria de la Tierra no cambia, sino que mantiene su

movimiento, aproximadamente, circular y uniforme.

¿Cómo podemos poner a prueba esta hipótesis?

a) Junto a un compañero o una compañera, diseñen un procedi-miento experimental que les permita, a través de un modelo,poner a prueba la hipótesis para evaluar si es una explicaciónaceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimentaly describan brevemente, pero con precisión, el procedimientoque sugieren.

Procuren que el procedimiento experimental propuesto seafactible de realizar en una hora de clases; es decir, que inclu-ya el uso de materiales de fácil adquisición o construcción ytiempos razonables para la observación y el análisis de sus

resultados.

b) Para finalizar, elaboren un informe de dos páginas según lasindicaciones que les dé su profesor(a).


Imagen 1.3

Recuerda que un modelo es una representaciónsimplificada del fenómeno que se intenta explicar,que incorpora sus principales características y,en especial, las variables medibles.


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Mecánica

22

La aceleración centrípeta

En un movimiento circular cualquiera, la aceleración puede teneruna componente en dirección tangencial a la circunferencia y otracomponente en dirección radial y dirigida hacia el centro de la

trayectoria. A la primera se le llama aceleración tangencial y ala segunda, aceleración centrípeta.

La aceleración tangencial se manifiesta como un cambio en el

módulo de la velocidad tangencial, mientras que la aceleracióncentrípeta aparece como un cambio en la dirección y sentido dela velocidad.

En un movimiento circular uniforme, debido a que el módulo dela velocidad tangencial es constante, solo existe una aceleración

que cambia la dirección y el sentido de la velocidad, es decir, laaceleración centrípeta.

El cambio del vector velocidad tangencial apunta hacia el centrode curvatura, al igual que la aceleración centrípeta ac

( ) .

El vector aceleración centrípeta y el

cambio del vector velocidad tangencialse relacionan de la siguiente forma:

a vt c

= ∆∆ (1.16)

La ecuación (1.16) implica que el vectoraceleración centrípeta tiene la misma

dirección y el mismo sentido que el

cambio de velocidad.

Figura 1.9. ∆r

es el cambio de po-

sición de un móvil en M.C.U. en un

intervalo de tiempo muy pequeño. ∆v

corresponde al cambio de velocidad

en el mismo intervalo.

De acuerdo a la Figura 1.9, en el M.C.U.se cumplen las siguientes condiciones:

r r r

v v v

i f

i f

= =

= = (1.17)

Además, r v ⊥ en todo momento, por lo

tanto: ∼ AOB A O B′ ′ ′ (son triángulossemejantes).

(Continúa en la página 23)Figura 1.8. Si se considera el cambio de velocidad, ∆ = −v v v f i

, que

experimenta un móvil en un pequeño intervalo de tiempo ∆( )t , se ve que∆v

es radial y está dirigido hacia el centro curvatura. La aceleración, por

lo tanto, también tiene esa dirección y sentido, y por eso se denomina

aceleración centrípeta.

r f

ri

vi

v f

-vi

v f

Δv

f v

iv

�

�

f v

iv

�

v

ir

�

r

f r


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De acuerdo a las ecuaciones (1.9) y (1.26), para determinar la ace-leración centrípeta se pueden utilizar las siguientes relaciones:

avrc

=2

(1.18)

a rc = ⋅ω2 (1.19)

La fuerza centrípeta

En la mecánica de Newton, los cambios en el movimiento son

explicados por medio de fuerzas de interacción. En particular,

la segunda ley establece que la fuerza neta, es decir, la suma detodas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, es proporcional a laaceleración del cuerpo:

F F maneta

= =∑ (1.20)

Considerando solo el módulo de los vectores, también podemosescribir la ecuación (1.20) como:

F maneta = (1.21)

En un movimiento circular, la fuerza que permite este tipo de

trayectoria es la fuerza que apunta hacia el centro de curvatura yla denominamos fuerza centrípeta.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza centrípetaprovoca una aceleración centrípeta y, por lo tanto, en términos desus módulos, la ley se puede expresar de la siguiente forma:

F mac c= (1.22)

Ejemplo 4

En el contenido de física de 2º medio, aprendimos que el radioorbital medio de la Tierra alrededor del Sol es de 1,49 · 1011 m

y su masa es de 5,98 · 1024 Kg.

a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta y la fuerza centrípetaque ejerce el Sol sobre la Tierra?

b) De acuerdo a este resultado, ¿nuestro planeta puede serconsiderado como un sistema inercial?

(Continuación)

Dadas las condiciones geométricas de

las ecuaciones (1.17) en la Figura 1.9

y la relación de semejanza entre lostriángulos AOB y ′ ′ ′ A O B , pode-mos ver que:

∆ = ∆v

v

r

r

(1.23)

Al sustituir a vt c

= ∆∆, en la ecuación

(1.23), se obtiene:

a t

vr

r

ar v

r t

art

vr

a vvr

vr

c

c

c

c

⋅ ∆= ∆

= ∆ ⋅⋅ ∆

= ∆∆ ⋅

= ⋅ =2

(1.24)

Donde hemos simplificado la notación,ya que:

a a

r r

c c

=

∆ = ∆ (1.25)

Es decir, en términos de magnitudes

podemos escribir el módulo de la ace-leración centrípeta como:

a vr

=2

(1.26)

Por lo tanto, la magnitud o módulo dela aceleración centrípeta es constante

en un M.C.U.


∑ es la letra griega “sigma” y se usapara representar una sumatoria.


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Mecánica

24

a: Para determinar la aceleración centrípeta, necesitamos saberla rapidez angular o la rapidez tangencial de la Tierra conrespecto al Sol.

Usando el resultado del Ejemplo 2 para el periodo de

traslación de nuestro planeta, se obtiene lo siguiente:

ω θ

ω π

ω π

= ∆∆

=

=⋅

= ⋅ −

t

rad T

rad

s

rad

2

23 16 10

1 99 1077

,,

ss

De acuerdo a la ecuación (1.19), la aceleración centrípetaes:

a r

arad

sm

a

c

c

c

= ⋅

= ⋅( ) ⋅ ⋅=

−

ω2

72

111 99 10 1 49 10

5 9

, ,

, ⋅⋅ −10 3 2m

s

Con este resultado podemos determinar el módulo de lafuerza centrípeta:

F ma

F kg ms

F

c c

c

c

=

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

−5 98 10 5 9 10

3 53 10

24 32

2

, ,

, 22 N

b: Observamos en el resultado anterior que la aceleración

centrípeta tiene un valor muy bajo con respecto a la ace-leración de gravedad (9,8 m/s2) por ejemplo, de modo quela aceleración experimentada por la Tierra en su traslaciónes prácticamente cero. Esta es la razón por la que nuestroplaneta puede ser considerado un sistema aproximadamente

inercial.

En cambio, la fuerza centrípeta alcanza un valor muy

grande, ya que se necesita una gran fuerza para mantenerel planeta en órbita.

Si la fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra es tan grande,¿por qué nuestro planeta se acelera tan poco?

Figura 1.10. La fuerza de gravitación

actúa sobre la Tierra como una fuerza

centrípeta y provoca su órbita alrededor

del Sol. La intensidad de la fuerza esrelativamente grande, en cambio, laaceleración que experimenta el planeta

es pequeña. La explicación de esta

diferencia se relaciona con la gran

magnitud de la masa de la Tierra.

Aunque comúnmente se menciona la fuerza centrífuga, en el contexto dela mecánica newtoniana esta fuerzano existe, ya que solo se trata de unefecto inercial.


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Algunos casos de fuerza centrípeta

UNA CURVA CON ROCE

Cuando un automovilista se encuentra en la carretera con unacurva, señales reflectantes en la orilla del camino le advierten

sobre el peligro que significa exceder la velocidad límite impuestapor las leyes del tránsito. Exceder la velocidad límite significaríasalir derrapando en la dirección tangente al camino, ya que hayuna velocidad sobre la cual se pierde el soporte físico que generael rozamiento entre los neumáticos y la carretera.

Como se muestra en la Figura 1.12, en este tipo de curvas la fuer-za de roce actúa como fuerza centrípeta, es decir, F F c r

= , por loque de acuerdo a la 2a ley de Newton, la ecuación (1.22) se puede

escribir como:

F ma

F mvr

r c

r

=

=2 (1.27)

Por otra parte, sabemos que el módulo de la fuerza de roce máximaes proporcional a la fuerza normal:

F N r = µ (1.28)

Donde μ es el coeficiente de roce estático entre los neumáticos yel suelo. Relacionando las ecuaciones (1.27) y (1.28), tenemos:

mvr

N

mvr

mg

v gr

2

2

=

=

=

µ

µ

µ

(1.29)

Para obtener las ecuaciones (1.29), hemos usado N = mg, dado elequilibrio en la dirección vertical de las fuerzas que actúan sobre

el automóvil, el peso y la fuerza normal.

El resultado anterior corresponde a una velocidad límite a la cual elvehículo puede efectuar el movimiento circular, para un coeficientede roce dado, y que depende del radio de curvatura. Mientras máscerrada es la curva (menor radio) menor será la velocidad límitepermitida y mayor el riesgo.

Figura 1.11. El peligro de superar

la velocidad máxima permitida en

una curva se relaciona con la fuerzade roce necesaria para realizar la

trayectoria.

Figura 1.12. En la curva, la fuerza de

roce actúa como fuerza centrípeta y

mantiene al vehículo en movimiento

circular. En la dirección vertical, actúan

sobre el automóvil el peso P

( ) y lafuerza normal N

( ) . En la direcciónhorizontal, actúa la fuerza de roce F r

( ) entre los neumáticos y el suelo.

−

v

P

N

F r

r

vʼ

vʼ̓

50


μ es la letra griega “mi” o “mu”.

F r


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Mecánica

26

Ejemplo 5

Un automóvil tiene una masa de 1 600 kg y toma una curva enuna pista plana y sin pendiente de 40 m de radio. El coeficiente

de roce estático entre los neumáticos y la pista es μ = 0,5

a) ¿Cuál es la velocidad máxima permitida que debería apa-recer en la señalización de advertencia?

a: Para resolver, simplemente evaluamos la última de las

ecuaciones (1.29)

v gr

vm

sm

ms

=

= ⋅ ⋅ =

µ

0 5 10 40 14 142

, ,

Donde hemos usado g ms

= 10 2 para simplificar el cálculo.El resultado indica que la velocidad máxima permitida debeser de 14 m/s (50,4 km/h), aproximadamente. Cualquiervelocidad superior a esta causaría un deslizamiento o de-rrapamiento del vehículo, por lo que saldría “patinando”en dirección tangente a la trayectoria.

FUERZA CENTRÍPETA EN EL SISTEMA PLANETARIO

Una manera interesante de relacionar la fuerza centrípeta con el

Sistema Solar es a partir de la ley de gravitación universal, en lacual se establece que el módulo de la fuerza con la que se atraendos objetos de masas m1 y m2 es directamente proporcional al

producto de las masas e inversamente proporcional al cuadradode la distancia que las separa, r. Es decir:

F Gm m

rG =

⋅1 22

(1.30)

Donde G es la constante de gravitación universal cuyo valor esde G x Nm

Kg= −6 67 10 11

2

2,

En el caso de los planetas, la fuerza de gravitación actúa sobreellos como una fuerza centrípeta y provoca su órbita alrededor

del Sol. Por ahora, de manera aproximada podemos suponer queel movimiento planetario es circular y uniforme.


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Planeta MasaRadioorbital(UA)

0,06 0,38

0,82 0,72

1,00 1,00

0,11 1,52

318 5,20

95 9,54

14,6 19,22

17,2 30,06

Figura 1.13. Al igual que los planetas interactúan gravitacionalmente

con el Sol, la Luna también experimenta la atracción gravitacional de la

Tierra. Sin embargo, de acuerdo con la ley de acción y reacción, si la

Tierra atrae a la Luna con una fuerza F G

, el satélite también atrae alplaneta con una fuerza igual, pero de sentido opuesto, −F G

.

En el caso del sistema Tierra-Luna, la fuerza de gravitación actúacomo fuerza centrípeta sobre la Luna debido a la acción a distanciade la Tierra.

En el caso de un planeta cualquiera y el Sol, suponiendo una órbitacircular, podemos establecer la siguiente relación, de acuerdo alas ecuaciones (1.22) y (1.30)

G m mr

m vr

Gm

rv

m

sol planeta planeta

sol

sol

⋅ = ⋅

=

=

2

2

2

vvG

r2

⋅

(1.31)

Este resultado implica que podemos conocer la masa del Sol co-nociendo la velocidad tangencial del planeta y su radio orbital.

Por ejemplo, ya que sabemos la velocidad angular de la Tierra yel radio de su órbita, podemos obtener su velocidad tangencial de

un modo muy sencillo, haciendo uso de la ecuación (1.9) y conese resultado, usar las ecuaciones (1.31) para calcular la masa

del Sol.

Si el radio medio de la órbita terrestre es de 1,49 · 1011 m,¿cuál es la masa del Sol?

Figura 1.14. Masas y radios orbitales

medios de los planetas del Sistema

Solar, relativos a los valores de la

Tierra. La masa de la Tierra es de

5,9736 · 1024 kg y una Unidad Astronó-

mica (UA) corresponde aproximada-

mente a su distancia media al Sol, esdecir, 1UA = 149 597 870 km.

Figura 1.15. La atracción gravitacional

del Sol sobre la Tierra actúa como una

fuerza centrípeta y provoca la órbita

curvilínea del planeta.

FG


Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

- FG

v


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Mecánica

28

LAS BOLEADORAS

Una boleadora es un arma manual muy antigua que consiste en unproyectil sujeto en el extremo de una bolsa atada a una cuerda, la

que se hace girar en torno a la cabeza con el fin de provocar unagran velocidad tangencial para el lanzamiento del proyectil.

En este caso, la fuerza mecánica que opera sobre el proyectil esla fuerza de tensión de la cuerda y una de sus componentes actúacomo fuerza centrípeta.

Figura 1.17. Ejemplo de boleadora

usada por habitantes de pueblos

sudamericanos originarios.

Figura 1.18. Un antiguo habitante de

la Patagonia usa una boleadora paraatacar un puma.

masa

trayectoria circular

F C

P

rT

Figura 1.16. En la figura se muestra esquematizado el movimiento de

una boleadora y las fuerzas que actúan sobre la masa en el extremo

del cordel. La imagen muestra que una parte de la tensión actúa como

fuerza centrípeta.

En la Figura 1.16, se puede observar que la componente de la

tensión que actúa como fuerza centrípeta es:

F T c

= ⋅senθ (1.32)

Por lo tanto, de acuerdo a la ecuación (1.22), en términos del

módulo de la tensión, podemos escribir:

T m

v

r ⋅ =senθ

2

(1.33)

Por otra parte, el equilibrio de las fuerzas que actúan sobre la masaen la dirección vertical implica que:

T mg ⋅ =cosθ (1.34)

θ


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Dividiendo entre sí las ecuaciones (1.33) y (1.34), se puede obtenerlo siguiente:

tanθ =⋅

v

r g

2

(1.35)

Este resultado indica que mientras más grande es el ángulo de

la fuerza de tensión respecto a la vertical, mayor es la velocidadtangencial con la que puede ser liberado el proyectil.

De manera inversa, se puede ver que la velocidad de lanzamien-to del proyectil depende de la fuerza de tensión que ejerza la

persona que hace girar la boleadora. Así, mientras mayor es la

fuerza, mayor es el ángulo de elevación mencionado y mayor esla velocidad de disparo.

Ejemplo 6

Un estudiante hace girar una goma de borrar atada al extremode un hilo. La masa de la goma es de 0,03 kg. Mientras la gomagira con M.C.U., el estudiante mide un ángulo de 60° del hilocon respecto a la vertical, y un radio de giro de 0,5 m.

a) Cuando el estudiante suelta el hilo, ¿cuál es la velocidadtangencial de salida del proyectil?

b) ¿Cuál es la tensión ejercida sobre el proyectil a través de

la cuerda?

a: Para determinar la velocidad, utilizamos la ecuación

(1.35):

tan

tan

, , tan º ,

θ

θ

=⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ =

v

r g

v r g

v m m

s

2

20 5 9 8 60 2 991

m

s

b: Para obtener la fuerza de tensión, podemos reemplazar elresultado anterior en la ecuación (1.33) o usar la ecuación(1.35):

T mg

T mg

kg m

s

⋅ =

= =⋅

=

cos

cos

, ,

cos,

θ

θ

0 03 9 8

600 588

2

N N


Para dividir las ecuaciones 1.33 y 1.34procedemos de la siguiente manera:

T m

v

r

T m g ⋅ =⋅ = ⋅senθ

θ

2

cos

Dividiendo miembro a miembro estesistema de ecuaciones, tenemos:

T

T

mv

r

m g

v

r g

⋅⋅

=⋅

=⋅

sen

sen

θ

θ

θ

θ

cos

cos

2

2

(1.36)

La razón senθ θ cos

corresponde a la

función tangente del ángulo:

tanθ =⋅

v

r g

2


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Mecánica

Contexto histórico de la física

Hasta Copérnico el movimiento de los cuerpos celestesse explicaba mediante el sistema de Ptolomeo. Se su-ponía que los cuerpos celestes se encontraban situadosen esferas huecas concéntricas a la Tierra, que girabancon distintas velocidades alrededor de la Tierra.

Copérnico se planteó que, en vez de ser las esferas

las que giraban alrededor de la Tierra, podría ocurrirque la Tierra girara alrededor de su eje una vez al día.Sin embargo, el verdadero aporte de Copérnico fue

el proponer que la Tierra no era el centro del mun-

do, sino que la Tierra y todos los demás planetas se

movían describiendo círculos alrededor del Sol. Estenuevo modelo permitía explicar fácilmente el aparentemovimiento de avance y retroceso que describen losplanetas en el firmamento.

Aunque en nuestros días se acepta la tesis copernicana,ésta ha sido corregida. Las órbitas de los planetas no soncirculares, sino elípticas, como mostró Johannes Kepler(1571 – 1630), gracias al enorme y riguroso trabajo deobservación que había realizado Tycho Brahe (1546

– 1601). Asimismo, el Sol, como los demás astros delfirmamento, también se mueve.

Este hombre fue un revolu-cionario. Nació en Torun,Polonia, el 19 de febrero de1473 y murió el día 24 demayo de 1543. En el año1507, presentó su primeraexposición de un sistemaastronómico donde ubicabaal Sol en su centro y la

Tierra y los demás planetasgirando en torno a él.

Fue criticado por filósofos y parte de la Iglesia, debidoa que negar que nuestro planeta fuera el centro delSistema Solar tenía consecuencias no solo científi-cas, sino también sociales y teológicas. Antes, el serhumano era el centro del Universo, de la creación.La teoría de Copérnico desechaba esta opinión, porlo menos desde un punto de vista astronómico.

Muy pocos creyeron en sus teorías, pero quienes

lo siguieron fueron los fundadores de la cienciamoderna: Johannes Kepler, Galileo Galilei e IsaacNewton, entre otros.

La historia de las ideas es imbricada y compleja. El24 de febrero de 1616, una comisión de teólogos

consultores de la Inquisición censuró la teoría helio-céntrica de Copérnico, reafirmando la inmovilidadde la Tierra.

El proceso empezó el 19 de febrero con la propuestade censura de una comisión de expertos, entre quienesno había ningún astrónomo. Luego, en una reuniónde la Congregación del Santo Oficio se inició la

amonestación a Galileo (1564 – 1642) por orden delpapa Paulo V, por la que se le exige que abandone laopinión de que la Tierra se mueve.

En marzo del mismo año, la Congregación del Ín-dice prohíbe una serie de libros relacionados con el

heliocentrismo y su validez desde un punto de vistateológico, y se suspende la obra copernicana Sobreel movimiento de las esferas celestiales hasta quesea “corregida”. Así, la obra maestra de Copérni-co permanecería en el índice de libros prohibidoshasta 1835.

Años más tarde, el 22 de junio de 1633, a pesar de laprotección de la poderosa familia Medici, Galileo seráformalmente condenado por la Inquisición y forzadoa abjurar, de rodillas y bajo amenaza de torturas, de

la teoría de Copérnico, calificada de herética.Así le decía Kepler a Galileo: “... Dadme las naves

y adaptadme las velas al viento celeste; habrá gente

que no tendrá miedo ni siquiera de cara a aquella

inmensidad. Y para estos descendientes que ya den-

tro de muy poco se aventurarán por estos caminos

preparemos, oh Galileo, yo una astronomía lunar y

tú una joviana”.


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A partir de la lista de conceptos relevantes (CR) y frases conectoras (FC), completa en tu cuaderno el mapaconceptual de la figura.

Conceptos Relevantes (CR) Frases Conectoras (FC)

A Radio I Mantiene constante suB Círculo II Se realiza en una trayectoriaC Frecuencia III DefinenD Velocidad Tangencial IV Que corresponde al módulo

del vector

E Fuerza Centrípeta V Y en cada punto de ella existeuna

F Aceleración Centrípeta VI Y un

Síntesis

Rapidez Tangencial Rapidez Angular

Periodo de revolución

5

El cual define una

12

Ángulo de 2π

7

Velocidad Angular

8Que corresponde almódulo del vector

3

Cuya variación en eltiempo define

11

Que corresponde alefecto de la 4

Circunferencial

9

10

Tangente

Que es perpendicular al

2

La cual define un

1

6

Movimiento CircularUniforme

Desafío

Cuando hayas terminado estaactividad, vuelve a leer el textode la sección, con mucha aten-ción, y genera tu propio mapa

conceptual.



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Mecánica

Preguntas y ejercicios propuestos

1 En tus palabras, ¿qué relación se puede hacer entreel movimiento circular, Copérnico y la posición

del ser humano en el Universo?

2 Desde un punto de vista físico, ¿cuál es la prin-cipal característica de un movimiento circular?

3 ¿Existe más de un tipo de velocidad en el movi-miento circular uniforme? ¿Por qué?

4 ¿Qué son período y frecuencia en el movimientocircular?

5 ¿Por qué una piedra que gira atada a una cuerdasale disparada tangencialmente y no radialmenteal soltarse la cuerda?

6 Si un automóvil realiza un movimiento circularuniforme al doblar en una curva, ¿cambia su

velocidad? Explica.

7 El segundero de un reloj analógico tiene una

longitud radial de 10 cm y describe un ángulo de45° en un tiempo de 7,5 s. (a) ¿Cuál es la medida

del ángulo expresada en radianes? (b) ¿Cuál esla rapidez angular del segundero? (c) ¿Cuál esla rapidez lineal de su extremo?

8 ¿Cuál es la frecuencia de rotación de la Tierrasobre su propio eje?

9 El ventilador de un secador de pelo gira a

3 000 rpm. (a) ¿Cuál es la frecuencia de rotación,expresada en Hz? (b) ¿Cuál es su rapidez angular?

(c) ¿Cuál es el periodo de giro del ventilador?10 Un satélite gira en una órbita circular alrededor

de la Tierra a una altitud de 600 km sobre el ni-vel del mar, completando una vuelta respecto alcentro de la tierra en 70 minutos. ¿Cuánto vale laaceleración del satélite? (considera que el radiode la Tierra es de 6 400 km).

11 Un planeta orbita según la trayectoria punteadaen la Figura 1.19 y en el sentido de la velocidadangular indicado. Dibuja la dirección y el sentidode los siguientes vectores, suponiendo que el

movimiento es uniforme: (a) Velocidad tangen-cial y aceleración centrípeta en A. (b) Velocidadtangencial y aceleración centrípeta en B.

A

B

ω

12 En un movimiento circular uniforme, ¿cómo serelaciona la frecuencia ( f ) con la rapidez angular(ω ) del movimiento?

13 El reloj de la Figura 1.20 muestra tres punterosque corresponden a la hora (H), los minutos (M)y los segundos (S). ¿Cuál es la rapidez angular

de cada uno de estos elementos?

�

�

Figura 1.20

14 Una matraca gira con un movimiento uniforme,alrededor de un eje que pasa por el punto O,

como se muestra en la Figura 1.21. Efectúa dosrevoluciones por segundo. Para los puntos A y Bde la barra, situados a las distancias r A = 0,2 m yr B = 0,3 m del eje de rotación, calcula las siguientesmagnitudes (considera π = 3,14): (a) El períodode revolución. (b) La rapidez angular de cada uno

Figura 1.19


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(ω A y ω B). (c) La rapidez tangencial de cada uno(v A y v B). (d) La aceleración centrípeta de cadauno (ac A y ac B).

BA

0 ω

vA

vB

15 De acuerdo al esquema de la Figura 1.22, dondese muestra el sistema de transmisión de una

bicicleta, R piñón < R plato. ¿Es correcto decir quela velocidad angular del plato es igual a la delpiñón? ¿Por qué?

Figura 1.22

16 Si el sistema de transmisión de la bicicleta que

se muestra en la Figura 1.22 es impulsado por unciclista que pedalea con rapidez angular constan-te y a una frecuencia de 3 vueltas por segundo.Considerando que R plato = 10 cm y R piñón = 4 cm,(a) ¿cuál es la rapidez tangencial del piñón? (b)¿Cuál es la rapidez angular del piñón? (c) Si elradio de las ruedas es de 50 cm, ¿cuál es la rapidezdel ciclista?

17 ¿Cuál es la velocidad tangencial de una personaparada sobre el ecuador de la Tierra a nivel delmar?

18 Suponiendo que la trayectoria de la Tierra alrede-

dor del Sol es circunferencial, demuestra que el

módulo de la velocidad tangencial de traslación del

planeta es: v G M

Rrs

= . Donde G es la constantede gravitación universal, Ms es la masa del Sol y

R es la distancia entre la Tierra y el Sol.

19 Una bola de 0,5 kg. de masa unida al extremode una cuerda cuya longitud es de 1 m se hacegirar cada vez más rápido, como una boleadora.Si la cuerda puede soportar una tensión máximade 50 newton, ¿cuál es la máxima rápidez quepuede alcanzar la bola antes de que la cuerda serompa?

20 Un automóvil de 1 000 kg, da vuelta en una es-quina circular, a 25 km/h. Si el radio de giro esde 10 m, (a) ¿cuál es el valor de la aceleracióncentrípeta? (b) ¿Qué fuerza horizontal debe ejercerel roce del pavimento con los neumáticos paramantener el vehículo en trayectoria circunferen-cial? (c) ¿Cuál es el coeficiente de roce mínimoentre las ruedas y el pavimento necesario paraque el auto no se deslice?

21 Una camioneta cargada tiene una masa de 2 500 kgy toma una curva circular en una pista plana ysin pendiente de 50 m de radio. El coeficiente deroce entre los neumáticos y la pista es μ = 0,5. ¿Cuál es la máxima rapidez a la que la camionetapodría dar el giro sin resbalar?

22 Un estudiante hace girar una goma de borrar atadaal extremo de un hilo. La masa de la goma es de0,02 kg. Mientras la goma gira con movimiento

circular uniforme, el estudiante mide un ángulode 60° del hilo con respecto a la vertical y un

radio de giro de 0,4 m. (a) En estas condiciones,¿cuál es la tensión ejercida sobre la goma a travésde la cuerda? (b) Si el estudiante suelta el hilo,¿cuál es la velocidad tangencial con que la gomade borrar sale disparada?

Figura 1.21

R piñón

R plato



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Mecánica

Evaluación final de la sección

PARTE I: Anota en el recuadro el número de la magnitud que corresponde a la descripción o definición

dada.

Magnitud Descripción o definición

1 Ángulo descrito Cambio angular en el transcurso del tiempo.

2 Arco recorrido Se mide en radianes en el S.I.

3 Período de revolución Tiempo empleado en realizar una vuelta.

4 Frecuencia Se mide en m en el S.I.

5 Rapidez angular Es el recíproco del período.

PARTE II: Indica si el enunciado es verdadero o falso. Expresa en tu cuaderno la justificación de tus

respuestas.

V o F

1 Si un auto recorre una curva pronunciada de la carretera a una velocidad superior a la máximapermitida, entonces derrapará.

2 Un movimiento circular es uniforme si su aceleración y fuerza centrípetas permanecen cons-tantes.

3 El planeta Tierra puede ser considerado un sistema inercial debido a que no acelera.

4 Si el Sol desapareciera la Tierra continuaría con movimiento circular y uniforme por siempre.

5 La dirección de la aceleración en un movimiento circular uniforme es siempre paralela a lafuerza centrípeta.

PARTE III: Responde las siguientes preguntas, marcando la alternativa correcta.

1 Un aspa se mueve con M.C.U., una aceleracióncentrípeta a0 y un período T0. Si se cambia elmotor al ventilador, aumentando su período a 2T0,¿Cómo cambia su aceleración centrípeta?a) Aumenta al doble de su magnitud.b) Aumenta a un medio de su magnitud.c) Aumenta al cuádruple de su magnitud.d) Disminuye a un cuarto de su magnitud.

2 ¿Cuál de los siguientes movimientos puede sermodelado como movimiento circular?a) Traslación de un planeta en torno al Sol.b) Una piedra que se lanzó horizontalmente

desde la cima de un cerro.c) Un atleta corriendo los 100 m planos.d) El aterrizaje de un avión.

3 ¿En cuál de los siguientes movimientos la

aceleración es constante?a) Movimiento circular uniforme (M.C.U.).b) Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.).c) Movimiento uniformemente acelerado

(M.U.A.).d) Movimiento circular acelerado (M.C.A.).

4 Un automóvil está diseñado para moverse auna rapidez fija v0. Si cambia de una curva

circular de radio R a una de radio 2R, ¿Cómose ha modificado su aceleración centrípeta alpasar de una curva a la otra?a) Aumenta al doble.b) Disminuye a la mitad.c) Aumenta al cuádruple.d) Disminuye a la cuarta parte.


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Indagación N°4¿Cómo girar más rápido?

PARTE I. Trabajo personal

En las fotografías del movimiento de la patinadora (imagen 2.1), se puedever una secuencia de varios giros en los cuales ella mueve continuamentepartes de su cuerpo y adopta diferentes formas. Seguramente has obser-vado secuencias como esta, y has notado que la bailarina puede alcanzaruna alta rapidez de rotación.

a) ¿Qué magnitud física aumenta durante su movimiento y qué magnituddisminuye?

b) ¿Qué hace la bailarina para girar más rápido?

PARTE II. Trabajo en equipo

Junto a un compañero o una compañera, contrasten sus respuestas y

argumenten a favor o en contra de ellas.

A continuación, elaboren una hipótesis en conjunto que dé respuesta ala segunda pregunta.

Recuerden que una hipótesis es una explicación posible que se supone

cierta hasta que pueda ser contrastada empíricamente. Por esta razón, es

fundamental que la hipótesis se refiera a un número reducido de variables

observables y de algún modo medibles, que eventualmente pueden ser

controladas en un experimento.

a) Registren la hipótesis en sus cuadernos e identifiquen cuáles son lasvariables observables que pueden medir y/o controlar.

b) Una vez planteada su hipótesis, diseñen un procedimiento experimentalque les permita ponerla a prueba, para evaluar si es una explicaciónaceptable o debe ser descartada. Dibujen su montaje experimental

y describan brevemente, pero con precisión, el procedimiento que

sugieren.

Procuren que el procedimiento experimental propuesto sea factible de

realizar en una hora de clases; es decir, que incluya el uso de materialesde fácil adquisición o construcción y tiempos razonables para la obser-vación y el análisis de sus resultados.

c) Para finalizar, elaboren un informe de dos páginas según las indica-ciones que les dé su profesor(a).

Imagen 2.1


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Mecánica

Indagación N°5¿Rueda hueca o rueda maciza? ¿Cuál gana la carrera?

PARTE I. Trabajo personal

Imagina dos cilindros de igual forma y masa, pero uno es hueco y el otro es macizo (esdecir, relleno) como en la imagen 2.2. ¿Cuál de los cilindros rueda más rápido por unplano inclinado?

a) Responde la pregunta anterior y plantea una hipótesis que explique el resultado deuna carrera entre los dos cilindros.

PARTE II. Diálogo con argumentos

a) Reúnete con un compañero o compañera para compartir sus hipótesis. Idealmente, procura que tu compañero(a)

haya respondido a la pregunta al contrario que tú. Comenten sus hipótesis y argumenten a favor o en contrade ellas.

A continuación, necesitan los siguientes materiales: un cilindro de cartón, como el tubo vacío de un rollo depapel higiénico; 6 barras de plasticina; un trozo rectangular de cartón rígido o de madera (1 m de largo y por 10cm de ancho, aproximadamente) que servirá como plano inclinado; una regla de 30 cm; 2,5 m de hilo y un relojcon cronómetro.

PARTE III. Trabajo en equipo

Corten el tubo de cartón en tres cilindros iguales. Luego, usen el hilo para confeccionar un “riel” por el cual sepuedan desplazar los cilindros por el plano inclinado. El hilo debe evitar que al rodar, los cilindros se desvíen.

Para esto, ajusten dos líneas de hilo paralelas al plano inclinado a unos 2 cm de altura y separadas por unadistancia igual al ancho de los cilindros, de manera que estos rueden entre ellas.

A continuación, distribuyan equitativamente las 6 barras de plasticina adhieriéndola en las dos bases de uno delos cilindros por el interior, como en el caso 1 de la imagen 2.2. No deben quedar restos sueltos de plasticina.Luego, dejen rodar el cilindro por el plano inclinado y midan la distancia que recorre. Realicen 5 lanzamientos,registrando el tiempo que demora en recorrer la distancia medida y contando el número de vueltas que ejecutadurante el movimiento. Para poder contar las vueltas del cilindro es imprescindible que la inclinación del planosea mínima (ajusten la pendiente hasta que puedan realizar la observación). Anoten estos datos en una tabla ycalculen un promedio para el tiempo y el número de vueltas.

Repitan exactamente el mismo procedimiento anterior, pero cambiando la distribución de la plasticina en el interiordel cilindro de manera que ahora la plasticina se adhiera a la pared, es decir, a su manto como en el caso 2 de laimagen 2.2. En esta parte, es importante reutilizar la misma plasticina para no cambiar la masa del objeto.

Para finalizar, analicen sus mediciones y respondan en su cuaderno las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es la diferencia de tiempo en el recorrido del tarro entre los dos casos?b) ¿Cuál es la diferencia en el número de vueltas?c) ¿Cómo influye la distribución de masa del tarro en su comportamiento rotacional?d) Comparen su respuesta anterior con sus hipótesis iniciales. ¿Con cuál de los dos casos se puede comparar

el movimiento de un cilindro macizo y el de un cilindro hueco? ¿Cuál rodaría más rápido?

Caso 1 Caso 2

plasticina

Imagen 2.2


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Momento angular y su conservación

El momento angular

En cursos anteriores ya has estudiado el concepto de momentolineal ( p

), expresión latina que en español significa cantidad demovimiento lineal .

El momento lineal de un objeto es una medida de su “inercia demovimiento”, que es la propiedad que lo mantiene en movimientohasta que algo lo detiene o cambia su velocidad, y se puede calcularcomo el producto de la masa del objeto y su velocidad.

Los objetos que giran también experimentan una “inercia de

rotación” que los mantiene girando hasta que algo los detiene

o cambia su velocidad. Una medida de esta propiedad es lo quellamamos cantidad de movimiento angular o, simplemente, mo-mento angular ( L

).

Por ejemplo, una lata de bebida que rueda por una calle con pen-diente, la rueda de una bicicleta o una estrella alrededor del centrode la galaxia siguen girando hasta que algo las detenga. En estesentido, todos estos objetos tienen momento angular.

El módulo del momento angular de un objeto en movimiento

circular se relaciona con los módulos de su momento lineal y delradio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente forma:

L r p= ⋅ (2.1)

Sin embargo, considerando el módulo del momento lineal:

p m v= ⋅ (2.2)

De acuerdo a las ecuaciones (2.1) y (2.2), tenemos:

L r m v= ⋅ �

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