246653025 Biophysique Optique Geometrique&

8/10/2019 246653025 Biophysique Optique Geometrique&

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CHAPITRE II

OPTIQUE GEOMETRIQUE

- INTRODUCTION- LE PRINCIPE DE FERMAT- LE PRINCIPE DE PROPAGATION RECTILIGNE

DE LA LUMIERE- LE PRINCIPE DE RETOUR INVERSE

DE LA LUMIERE- LES RAYONS ET FAISCEAUX DE LUMIERE- LES 3 LOIS DE DESCARTES-SNELL- LANGLE LIMITE DE REFRACTION- LA REFLEXION TOTALE- LES SYSTEMES OPTIQUES ( S.O )- LES ( S.O ) STIGMATIQUES ET LES

CONDITIONS DE STIGMATISME APPROCHE( CONDITIONS DE GASS)

- LA FORMULE DE CONJUGAISON DUN ( S.O )


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INTRODUCTION:Loptique gomtriqueest ltude des propritsde la lumire sans tenir compte

de sa nature ( ondulatoire ou corpusculaire). Elle est fonde uniquement sur lesprincipes de gomtrie.

PRINCIPE DE FERMAT:Etant donn deux points Aet Bde lespace, onpeut imaginer une infinitdetrajectoiresmenant de A B(voir figure n1).Chemin 1ou Chemin 2ou Chemin 3.

DaprsFERMAT:

PRINCIPE DE PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIERE:

Daprs le principe de FERMAT, la trajectoire suivie par la lumire, dans unmilieuhomogneet isotrope, pour aller de A B, ne peut tre que le segment de droite[ AB]. ( chemin 2 ). Donc:

Lorsquun systme est form dune suitede milieux homognes et isotropes, le trajet

suivi par un rayon de lumire est une ligne droite brise(compose de segments de droites ).

LE TRAJET SUIVI PAR UN RAYON DE LUMIERE, DANS UN MILIEU

HOMOGENE ET ISOTROPE, ESTUNE LIGNE DROITE.

POUR ALLER DE (A B), LA LUMIERE PREND LA TRAJECTOIRE LA PLUS

COURTE EN TEMPS.

1

2

3

A

B

Fig.n1

Milieu 1 Milieu 3Milieu 2

RayonDeLumireentrant

A

B

RayonDeLumiresortant


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* PRINCIPE DE RETOUR INVERSE DE LA LUMIERE:

En vertu du principe deFERMAT, la lumire suit un chemin identique( lemme ) quelle avance du point Avers le point Bou inversement, de B A.

Cest ce quon appelle :LE PRINCIPE du RETOUR INVERSE de LA LUMIERE

Aussi: LE TRAJET EST INDEPENDANT DUSENS DE PROPAGATION.

* RAYONS ET FAISCAUX DE LUMIERE:

1- RAYONS DE LUMIERE:

Cest un pinceau troit de lumire. On le reprsente dans un milieu homogneetisotrope, par un segment de droiteet une flcheindiquant le sens de propagation de lalumire.

2- FAISCEAU DE LUMIERE:

Cest un ensemble de rayons de lumire. Il existe trois( 3) types de faisceaux:

Parallles Convergents Divergents( a ) ( b ) ( c )

A BA B


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* LOIS DE DESCARTES- SNELL :

* DIOPTRE : On appelle dioptretoute surface ( )sparent deux milieuxtransparents, caractriss par des indices de rfraction constants et diffrents ( n1 etn2 ). On gnral on se limite ltude des dioptres plans ou sphriques.

* COMPORTEMENT DUN RAYON LUMINEUX SUR UN DIOPTRE :

Lorsquun rayon lumineux [ SI ]tombe sur unDIOPTRE[ ] au point [ I ].Une partie du rayon incidentsubitune dviation [ IR ], cest la lumire rflichieet [ IR ]est ditrayon rflichi.Une autre partie [ IR ]est dite rfracte

et [ IR ]est dit rayon rfract.

* Langle SN = : angle dincidence.

* Langle NR = : angle de rflexion.

* Langle NR= r : angle de rfraction.

* ( ) : plan tangent en [ I ].

* [ NN] :La normale au point [ I ].* ( ): Le dioptre.

S

I

R

R

( )

( )

N

N

n2

n1

^

r

Milieu 1 : ( n1)

Milieu 2 : ( n2)


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* 1re

LOI de DESCARTES-SNELL :

Les rayonsincident, rflchiet rfractsont tous contenus dans le mmeplanappel plan dincidence. Il est dfini par le rayon incident[ SI ]et la normale [NN ]au point [ I ].

* 2me


Langle de rflexion[ ]et langle dincidence[ ]sontsymtriquesparrapport la normale[ NN ]:

* 3me


Pour une lumire monochromatique, les angles dincidence et derfractionvrifient ( satisfont ) la relation :

^

= - | | = | |

^

r

Plan yOz

Les trois anglesappartiennent

au mme plan

y

x

z

^

n1. Sin( ) = n2. Sin( r )


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* ANGLE LIMITE DE REFRACTION ( rL ):

Considrons deux milieux homognes, isotropes, dindices de rfractionn1et n2tel que n2 > n1. On dit que si ( n2 > n1), alors :

Le milieu ( 2 )est plus rfringentque le milieu ( 1 ).Ou bien que :Le milieu ( 1 )est moins rfringentque le milieu ( 2 ).

DONC QUE SE PASSE- T- IL QUAND UN RAYON LUMINEUX

PASSE DUN MILIEU ( + ) REFRINGENT ( 2 ) VERS UN MILIEU

( - ) REFRINGENT ( 1 ) ?

EXPERIENCE :

n1

n2

N

N

12

3 =90

^

r1

^

r2

^ ^

r 3 = rL

Avec n2 > n1


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1)Daprs la 3imeloi de DESCARTES- SNELLon a :

^ ^

n2.SIN( r ) = n1.SIN( ) SIN( r ) = ( n1/ n2 N( )

Comme :^

[ n2 >n1 ] => [n1 / n2 ] < 1 =>[ SIN ( r) < SIN () ] => [ r


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Lorsque la lumire va du verredans lair:^ ^

SIN( rL) = ( 1,003 / 1,52 ) = 0,658 => rL = ArcSin [( n1/n2 )= 0,658] = 41

Lorsque la lumire va du verredans leau:

^ ^SIN( rL) = ( 1,33 / 1,52 ) = 0,875 => rL= ArcSin [(n1/n2)= 0,875] = 61

REMARQUE :

* LA REFLEXION TOTALE :

^ ^

r = rLn2 n2

= 0

^

=

On a une incidence

nulle

= 90

^ ^

=

On a uneincidence

rasante = 90

On a une

sortie

rasante

A cause du principe du retour

inverse de la lumire :

n1n1

^ ^

r = rL

n2

n2

n1

n2

n2 > n1


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Le phnomne dela rflexion totalepeut se prsenter quand la lumire passe dunmilieu ( + ) rfringent vers un milieu ( - ) rfringent.[ Exemple : le passage du verre (n=1,52) dans lair ( n=1,33)].

Donc au-del de langle limite ( rL) , il y a rflexion totale. Toute lnergie lumineuse dufaisceau incidenttant transmise compltement au faisceau rflchi,il ny a donc pas

n1

n2

n1

n2

n1

n2

^

rL

^

< rL

n2 > n1

^

rL

^

= rL

^

> rL

^

rL

Il ny a pas

de rfraction

=

90


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dnergie lumineuse rfracte. La rflexion totaleest utilise trs souvent pour remplacerles miroirsdans les instruments optiquespar les prismes de rflexion totale. Dans ces

prismes, langle limite de rfraction (rL= 41)pour le passage VERRE/ AIRet si lonprend un prisme en VERRE taill ( 45 > 41 ), alors les prismes peuvent renvoyer desrayons vers larrire ou angle droit.

* LES SYSTEMES OPTIQUES :

N

= 45

Angle renvoyer 90 Angle renvoyer 180

N

45

45

45

= 0

N1

N

45


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Les systmes optiques( S.O )sont forms dlments optiqueset prsentant unesymtrie de rvolution ( rotation) : leurs axes de rvolution sont appels AXESOPTIQUES.Les systmes optiques sont utiliss pour former LES IMAGES DES OBJETS.

- PROPRIETE DES AXES OPTIQUES :

Un rayon lumineuxqui traverse unsystme optique, suivant un axe optique, ressort dusystme optique suivant le mme axe, cest- - dire sans tre dvi.

* LES OBJETS :

Les objetssont des corps que lon rencontre dans la nature. Lorsquils sontclairs, ils absorbent une partie de lnergie lumineuse reue et rflchissentlautre

partie de la lumire. Un objet se comporte comme une sourcede lumire isotrope dite:source secondaire.

* OBJET REEL et OBJET VIRTUEL :

SYTEME OPTIQUE

Rayonlumineuxincident

RayonLumineuxsortant

AXE OPTIQUE

Objet

rflichissantRayons de lumire sortantsdans toutes les directions

il


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Lorsque les rayons de lumire proviennent rellementde lobjet, celui-ci est ditOBJET REEL.Quand les rayons de lumire, tombant sur un systme optique, SEMBLENTprovenirdun objet, ce dernier est dit OBJET VIRTUEL( intersection des prolongementsdesrayons lumineux ).

* IMAGE DONNEE PAR UN SYSTEME OPTIQUE :

Objet virtuel pour le systme

o ti ue : S.O1Objet rel pour le S.O2

S.O2

A: Objet rel

A A

Le miroirS.O1

A: Objet virtuel pour S.O1car la lumire

rflchi par le miroir semble venir de A.A:est lintersection des rolon ements des ra ons


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Les rayons sortants dun ( S.O )peuvent former des faisceaux Convergents( a, b ), des faisceaux Divergents ( c ) et des faisceaux Parallles( d ).

* Image relle :

( a )( b )

( c ) ( d )

S.O S.O

S.O S.OPoint

Objet Point

Objet

Point

Objet

Point

Objet

A1 A2

A3

A

3 points images :A1, A2, A3

A

A

1 seul pointimage: A

A

3 points images :

A1, A2, A3

A

Rayons sortants parallles


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Quand les points imagessont formspar lintersection des rayons lumineux,on dit que limage estREELLE: ( a ) et ( b ).

* Image virtuelle :

Quand les points imagessont formspar lintersection des prolongementsdesrayons lumineux ( en pointills), on dit que limageest VIRTUELLE: ( c ).

* Image relle ou virtuelle :

Limage est ditesoit REELLE, soit VIRTUELLE, quand les points imagessont forms( lnfini ) par des faisceaux parallles: ( d ).

* SYSTEME OPTIQUE STIGMATIQUE :

Lorsque les images ponctuelles dun point objet ( A ) travers un ( S.O )sontCONFONDUES, le systme optique est dit STIGMATIQUE: ( b ). Dans le cascontraire, il est dit : ASTIGMATIQUE: ( a ).

* Aplanisme :

Lorsquun ( S.O )est stigmatiquepour un ensemble de pointssitus dans unplan perpendiculaire son axe optique, on dit quil y a APLANEISMEsi lagomtrie de limageest la mme que celle de lobjet. [ Exemple : limage dun objet

en forme de cercle est un cercleet non un ellipsode( pas de distorsion) ].

* CONDITION DE STIGMATISME APPROCHE :

En gnrale, les ( S.O )ne sont pas STIGMATIQUESpour un ensemble depoints objets situs dans un plan verticale laxeoptique.Cependant, si les cartsentre les points ( A1A2, A1A3, A2A3 ) du cas de figure ( a )ne sont pas peruspar lil humain, on peut considrer le ( S.O )stigmatique(comme mme ) :

On dit que lon est en prsence dun STIGMATISME APPROCHE.

* Pour un objet ( CONDITIONS DE GAUSS):

a) On un stigmatisme approch si les rayons incidents sontPARAXIAUX (Lesrayons incidents forment avec laxe optique un faible angle ).

b)Les angles dincidence sur les DIOPTRES du ( S.O )doivent tre faibles.


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* Pour un ensemble de points objets ( relation des sinus dABBE):

Soit un objet [AB] perpendiculaire laxe optique on a un stigmatisme approch si :

B

A A

B

'

S.O

AXEOptique

S

Langlesolde ( S )faiblear ra ort laxe o ti ue

I

Les angles dincidenceau oint I faible

n1. [AB]. SIN() = n2. [AB]. SIN( )


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* FORMULE DE CONJUGAISON DUN SYSTEME OPTIQUE:

Dans un systme optique, lobjet et son image sont appels lments conjugus

lun de lautre. La relation qui lie lespositionsde lobjet et de limage par rapport au (

S.O )et les indices de rfraction ( n1, n2 )des milieux o ils se trouvent est

appele : LA RELATION DE CONJUGAISON.

F( n1, XA ) = G ( n2, XA)


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