2533750 Trabajo Final Sistema de Inferencia Difusa de Mamdani1

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SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSA DE MAMDANI

MARIBEL JOHANA RODRIGUEZ CASTILLO

CODIGO : 514020

SISTEMAS BASADOS EN EL CONOCIMIENTO II

PROFESOR: PERVYS RENGIFO RENGIFO

FUNDACION UNIVERSITARIA KONRAD LORENZ

Cra 9ª bis No. 62-43 Bogotá- Colombia, http://www.fukl.edu

2005

OBJETIVOS

http://www.fukl.edu/

http://www.fukl.edu/



1. Conocer la estructura básica y funcionamiento de un SistemaBasado en Reglas Difusas.

2. Clasificar los sistemas basados en reglas difusas en base a suestructura y a la estructura de regla difusa utilizada.

3. Conocer ventajas e inconvenientes del Sistema de InferenciaDifusa Mamdani

4. Conocer distintas opciones de diseño para la interfaz defuzzificación.

5. Plantear un problema para luego implementarlo con el modelo

de Mamdani.



¿QUÉ ES LA LÓGICA DIFUSA?

La lógica difusa es una metodología que proporciona una manerasimple y elegante de obtener una conclusión a partir de informaciónde entrada vaga, ambigua, imprecisa, con ruido o incompleta. Engeneral la lógica difusa imita como una persona toma decisiones

basada en información con las características mencionadas. Una delas ventajas de la lógica difusa es la posibilidad de implementarsistemas basados en ella tanto en hardware como en software o encombinación de ambos.

La lógica difusa es una técnica de la inteligencia computacional quepermite trabajar con información con alto grado de imprecisión, enesto se diferencia de la lógica convencional que trabaja coninformación bien definida y precisa. Es una lógica multivaluada quepermite valores intermedios para poder definir evaluaciones entresi/no, verdadero/falso, negro/blanco, caliente/frío, etc.

El concepto de Lógica Difusa fue concebido por Lofti A. Zaded,profesor de la Universidad de California en Berkeley, quiéninconforme con los conjuntos clásicos (crisp sets) que sólo permitendos opciones, la pertenencia o no de un elemento a dicho conjunto, lapresentó como una forma de procesar información permitiendopertenencias parciales a unos conjuntos, que en contraposición a losclásicos los denominó Conjuntos Difusos (fuzzy sets). El concepto deconjunto difuso fue expuesto por Zadeh en un paper del año 1965,hoy clásico en la literatura de la lógica difusa, titulado "Fuzzy Sets" y

que fue publicado en la revista Information and Control. Elmismo Zadeh publica en 1971 el artículo, "Quantitative FuzzySemantics", en donde introduce los elementos formales queacabarían componiendo el cuerpo de la doctrina de la lógica difusa ysus aplicaciones tal como se conocen en la actualidad.

Zadeh dice: "La lógica difusa trata de copiar la forma en que loshumanos toman decisiones. Lo curioso es que, aunque barajainformación imprecisa, esta lógica es en cierto modo muy precisa: sepuede aparcar un coche en muy poco espacio sin darle al de atrás.Suena a paradoja, pero es así."



El profesor Zadeh menciona que la gente no requiere informaciónnumérica precisa del medio que le rodea para desarrollar tareas decontrol altamente adaptables, por ejemplo conducir un automóvil ocaminar por una acera sin chocarse con los postes y las otraspersonas. Si los controladores convencionales, en esenciarealimentados, se pudieran programar para aceptar entradas conruido e imprecisas ellos podrían trabajar de una manera mas eficientey quizás se podrían implementar mas fácilmente.

CONJUNTOS DIFUSOS

El concepto clave para entender como trabaja la lógica difusa es el deconjunto difuso, se puede definir un conjunto difuso de la siguientemanera.

Teniendo un posible rango de valores al cual llamaremos U, porejemplo U=Rn, donde Rn es un espacio de n dimensiones, a U se ledenominara Universo de Discurso. En U se tendrá un conjunto difusode valores llamado F el cual es caracterizado por una función depertenencia uf tal que uf:U->[0, 1], donde uf(u) representa el gradode pertenencia de un u que pertenece a U en el conjunto difuso F.

ESTRUCTURA BÁSICA DE UN SISTEMA BASADO EN REGLASDIFUSAS

Un Sistema Basado en Reglas Difusas (SBRD) está formado por:

Base de conocimientoBase de Reglas.Base de Datos.

Motor de inferencia

Además en sistemas con entradas y/o salidas nítidas, se incluye uninterfaz de fuzzificación y un interfaz de defuzzificación





En explicación a las gráficas anteriores tenemos:

ARQUITECTURA DETALLADA.



El interfaz de fuzzificación

Para cada una de las entradas del sistema:

1. Adquirir los valores nítidos de las variables de entrada.

2. Trasladar los valores de las variables a los universos de discursocorrespondientes.

3. En función del tipo de sistema difuso:

• Convertir cada valor nítido en un conjunto difuso con grado de

pertenencia igual a 1 para esevalor y 0 para el resto (fuzzy singleton) o• hacer corresponder a cada valor nítido el término lingüístico másadecuado, o• calcular el grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusosutilizados para dichavariable lingüística.

El interfaz de fuzzificación

Algunas posibilidades:

• El valor nítido se convierte en un conjunto difuso tipo singleton.

Es la opción más sencilla y la más utilizada. Adecuado cuando la medición de las variables de estado es

fiable.

• Se genera un conjunto difuso con centro el valor nítido y un soporteacorde con la incertidumbre de la medición.



La Base de Conocimiento

Está formada por la Base de Reglas y la Base de Datos.

Parámetros de diseño implicados:

• Elección de las variables de estado del proceso y de control delmismo.• Elección del conjunto de términos lingüísticos para las variables deestado y de control.• Elección de la estructura del antecedente y consecuente de lasreglas.• Derivación del conjunto de reglas.

Formas de obtención de la base de conocimiento:

1. A través de experiencia experta, conocimiento de ingeniería decontrol o acciones de un operador de control experimentado.

• Experto capaz de describir de forma lingüística sus reglas de

decisión (factores de escala, semántica de los conjuntos difusos,operadores implicados, etc.).• A partir de un cuestionario realizado al experto.• Información extraída a partir de la observación de las accionesde control de un operador.

2. Obtención basada en un modelo difuso.

3. Obtención basada en aprendizaje automático (métodos ad hoc,computación evolutiva, redesneuronales , clustering, etc. ).



Base de Datos

• Proporciona la información necesaria para el funcionamiento delmódulo de fuzzificación, de defuzzificación y de la Base de Reglas.

TIPOS DE SISTEMAS BASADOS EN REGLAS DIFUSAS

En función del tipo de regla difusa que utilicen se puede distinguir:

SBRDs tipo Mamdani

SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y es Alto

SBRDs tipo TSK (Takagi, Sugeno y Kang)

SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y=f(X1,X2)No necesitan interfaz de defuzzificaciónEl motor de inferencia funciona de distinta forma

VENTAJAS Y DESVENTAJAS SBRD TIPO MADANI

Ventajas:

Facilidad para la derivación de reglas Interpretabilidad de las reglas difusas Fueron propuestos antes y se han utilizado con más frecuencia

Desventajas:

.No garantizan la continuidad de la superficie de salida .Menor eficiencia computacional



PRACTICA 1 MAMDANI APLICADA A LA ALTURA DE LASPERSONAS

Supongamos que se desea representar con conjuntos difusos lavariable altura de una persona, en este caso el universo de discursoserá el rango de posibles valores de la altura que tenga un personaadulta, se escogerá un rango entre 140cm y 200cm, valores porfuera de este rango son posibles pero son muy escasos.



El universo de discurso U = [140, 200], para denominar los conjuntosdifusos se suelen trabajar con etiquetas lingüísticas similares a lasque se usan de manera coloquial, por ejemplo en la vida diariadecimos que una persona es Muy Baja (MB), Baja (B), Mediana (M),Alta (Alta) y Muy Alta (MA).

Si en el ejemplo anterior se desea trabajar con conjuntos clásicos(crisp) se tienen tres opciones: alguien Alto (A), Medio (A) Bajo (B). Sesupondrá que alguien Alto si mide mas de 170cm en caso contrario esbajo

ETIQUETA RANGO(MIN, MAX)

MB 140 - 160

B 160 - 170

M170 - 180

MA 180 - 190

A 190 - 200

Regla 1: Si X es bajo entonces Y es alto

Regla 2: Si X es medio

EntradaDifus

SalidaDifusa

Mecanismo deFuzzifica Defuzzifica

X En Y En



Sistema Difuso Mamdani, Procesamiento General

En un sistema difuso tipo Mamdani se distinguen las siguientes

partes:

* Fuzzificador

La entrada de un sistema de lógica difusa tipo Mamdani normalmentees un valor numérico proveniente, por ejemplo, de un sensor; paraque este valor pueda ser procesado por el sistema difuso se hacenecesario convertirlo a un "lenguaje" que el mecanismo de inferenciapueda procesar. Esta es la función del fuzzificador, que toma losvalores numéricos provenientes del exterior y los convierte en valores"difusos" que pueden ser procesados por el mecanismo de inferencia.Estos valores difusos son los niveles de pertenencia de los valores deentrada a los diferentes conjuntos difusos en los cuales se ha divididoel universo de discurso de las diferentes variables de entrada alsistema.

* Mecanismo de inferencia difusa

Teniendo los diferentes niveles de pertenencia arrojados por elfuzzificador, los mismos deben ser procesados para generar unasalida difusa. La tarea del sistema de inferencia es tomar los niveles

de pertenencia y apoyado en la base de reglas generar la salida delsistema difuso.

* Base de Reglas Difusas

La base de reglas es la manera que tiene el sistema difuso de guardarel conocimiento lingüístico que le permiten resolver el problema parael cual ha sido diseñado. Estas reglas son del tipo IF-THEN.

Una regla de la base de reglas o base de conocimiento tiene dospartes, el antecedente y

la conclusión como se observa en la siguiente figura:



Al transcribirlo en Matlab obtenemos:

COMPILACION EN MATLAB

Inicialmente ingresamos al modelo difuso en matlab mediante lafunción fuzzy :

Fuzzy Modeling: Procedimiento, o conjunto de pasos a seguir paramodelar un sistema difuso que modele el comportamiento de unsistema real. Mediante el modelado difuso, haciendo uso de las reglasdifusas podemos incorporar conocimiento experto al sistema demanera sencilla, y podemos usar técnicas convencionales para elaprendizaje de las reglas.



Ingresamos al modelo de MAMDANI

Fusificamos la variable ALTURA:



Así mismo fusificamos la salida:

Ingresamos las reglas del modelo



REGLAS DEL MODELO

SI X ENTONCES

Y

X MUY_BAJO Entonces ALTOX BAJO Entonces ALTOX MEDIO Entonces MEDIOX ALTO Entonces BAJOX MUY_ALTO Entonces BAJO



Podemos ver el comportamiento de las reglas (5 entradas y 3salidas):

Sucede exactamente lo que detallamos mediante las reglas.

PRACTICA 2 MAMDANI PARA EL CONTROLADOR DIFUSO DEUNA ASPIRADORA

Objetivo: Regular la fuerza de aspiración

Variables de entrada

Cantidad de suciedad 1-100: muy sucio

sucio

Hace la suma de todasy calcula el centrogeometrico en estecaso 170

30 75 1000

µLimpio

Casi

Limpio

Algo

Sucio

15

45 60

CANTIDAD DE SUCIEDAD

SucioMuy

Sucio



algo sucio casi limpio

limpio

Tipo de superficie 1-100: madera caucho alfombra

Variable de control

Fuerza: muy fuerte fuerte normal débil muy débil

REGLAS DEL MODELO

0

Madera

50 100

µCaucho

Alfombra

25 75

TIPO DE SUPERFICIE

15

S

30 75 1000

µMuy

DebilDebil Normal

45 60

VARIABLE DE CONTROL FUERZA

FuerteMuy

Fuerte



SI CATIDADDE

SUCIEDAD

Y TIPO DESUPERFICI

E

ENTONCES TIEMPO DELAVADO

SI LIMPIO Y MADERA ENTONCES MUY DEBILSI LIMPIO Y CAUCHO ENTONCES MUY DEBILSI LIMPIO Y ALFOMBRA ENTONCES DEBIL

SI CASI LIMPIO Y MADERA ENTONCES MUY DEBILSI CASI LIMPIO Y CAUCHO ENTONCES DEBILSI CASI LIMPIO Y ALFOMBRA ENTONCES NORMALSI ALGO SUCIO Y MADERA ENTONCES DEBILSI ALGO SUCIO Y CAUCHO ENTONCES NORMALSI ALGO SUCIO Y ALFOMBRA ENTONCES NORMALSI SUCIO Y MADERA ENTONCES NORMALSI SUCIO Y CAUCHO ENTONCES FUERTESI SUCIO Y ALFOMBRA ENTONCES FUERTESI MUY SUCIO Y MADERA ENTONCES FUERTESI MUY SUCIO Y CAUCHO ENTONCES MUY FUERTESI MUY SUCIO Y ALFOMBRA ENTONCES MUY FUERTE

Fusificamos las variables:





Insertamos las reglas a Matlab:



Esta la vista de reglas insertadas:

Ingresamos 30 entradas y obtenemos 15 respuestas.

Así mismo si yo le cambiase como en este caso las entradas[70(cantidad suciedad) 25(tipo de superficie)] las gráficas memuestran los nuevos resultados.

Hace la suma de todasy calcula el centrogeométrico en estecaso 50



Superfice de interpolación del sistema.



CONCLUSIONES

El documento presenta de manera muy detallada el proceso demodelado difuso Mamdani en Matlab, se mencionan en el ordencorrecto las tareas a realizar para modelar un sistema difuso.

Con la elaboración de este trabajo se logró el objetivo de entendercon más precisión el funcionamiento del Modelo Difuso Mamdani.

Los sistemas borrosos son estables y fácilmente ajustables y puedenser validados. Es más rápido y más fácil crear sistemas borrosos y

construir un sistema borroso que él debe crear sistemas basados enel conocimiento convencionales, puesto que la lógica confusa manejatodos los grados de libertad que intervienen.

Los sistemas borrosos no son Redes Neuronales. Un sistema borrosoprocura encontrar la intersección, la unión o el complemento de lasvariables borrosas del control. Mientras que esto es algo análogo a lasredes neuronales y a la programación lineal, los sistemas borrosos seacercan a estos problemas de forma diferente.



BIBLIOGRAFÍA

Este trabajo esta basado en información de las siguientes pàginas.

www.it.uc3m.es/jvillena/irc/estudios/Logica_Difusa.pdf -

http://www.cienciasmisticas.com.ar/electronica/teoria/fuzzy/index.php

http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/cl/tema3_cl.pdf





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