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IES _______________________ CUADERNO Nº 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA: / / Semejanza. Teorema de Pitágoras Contenidos 1. Teorema de Tales Enunciado y posición de Tales Aplicaciones 2. Semejanza de figuras Figuras semejantes Semejanza de triángulos Aplicaciones Relación entre áreas 3. Ampliación y reducción de figuras Ampliación, reducción y escala 4. Teorema de Pitágoras Enunciado Aplicaciones Objetivos Aplicar correctamente el Teorema de Tales. Reconocer y dibujar figuras semejantes. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Calcular la razón de semejanza. Utilizar la relación entre las áreas de figuras semejantes. Calcular distancias en mapas y planos. Construir figuras a escala. Resolver problemas geométricos aplicando el Teorema de Pitágoras. Semejanza. Teorema de Pitágoras - 1 -

2eso Cuaderno 7 Cas (1)

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IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / Semejanza. Teorema de Pit!ora"Contenido"1. Teorema de TalesEnunciado y posicin de Tales Aplicaciones2. Semejanza de fiurasFiuras semejan!esSemejanza de !ri"nulosAplicaciones#elacin en!re "reas$. Ampliacin y reduccin de fiurasAmpliacin% reduccin y escala&. Teorema de 'i!"orasEnunciadoAplicacionesO#jeti$o" Aplicar correc!amen!e el Teorema de Tales. #econocer y di(ujar fiuras semejan!es. Aplicar los cri!erios de semejanza de !ri"nulos. Calcular la razn de semejanza. )!ilizar la relacin en!re las "reas de fiuras semejan!es. Calcular dis!ancias en mapas y planos. Cons!ruir fiuras a escala. #esol*er pro(lemas eom+!ricos aplicando el Teorema de 'i!"oras.Au!or: ,os+ Ei-o .lanco .ajo licenciaCrea!i*e CommonsSemejanza. Teorema de Pit!ora" % 1 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / Si no se indica lo con!rario.Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 2 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / Aplicandolasemejanzaaprender"s% en!reo!rascosasamediral!uras de edificios con un espejo sin necesidad de su(ir!e a ellos.Tam(i+n puedes /acerlo u!ilizando sus som(ras...In$e"ti!aEn una pizzer0a% la pizza pe1ue2a !iene 2$ cm de di"me!ro y es para una persona. Sin em(aro% la pizza familiar !iene &3 cm de di"me!ro% jus!o el do(le 1ue la pe1ue2a% pero dicen 1ue es para & personas. 45os es!"n ena2ando6'ulsa para ir a la p"ina siuien!e.&. Teorema de Ta'e" ( a)'i*a*ione"&.a. En+n*iado ( )o"i*i,n de Ta'e"7ee en pan!alla la e-plicacin !erica de es!e apar!ado.Comple!a el enunciado del Teorema de Ta'e":Si *arias rec!as paralelas son cor!adas por dos secan!es r y s% 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888(Completa el dibujo y la frmula)'ulsa en Trin!+'o" en )o"i*i,n de Ta'e".Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 3 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / Se a(re una *en!ana con la e-plicacin. Comple!a el !e-!o% /az el di(ujo y escri(e la frmula.7os !ri"nulos A.C y A.9C9888888888888888888888888% es!"n encajados. 7os lados opues!os al "nulo A 8888888 888888888888888888888.En es!os casos se dice 1ue 'o" do" trin!+'o" e"tn en )o"i*i,n de Ta'e".Cuando dos !ri"nulos se pueden colocar en posicin de Tales% 8888888888888888888888888888888888.'ulsa en el(o!n para /acer unos ejercicios.En la *en!ana 1ue se a(re aparece en primer luar un ejercicio resuel!o.:(s+r*alo de!enidamen!e para comprender la resolucin.'ulsaOTROE-ERCICIOyaparecer"unenunciado1ue /as deresol*er ein!roducir elresul!ado en el espacio reser*ado para ello. 'ara *er si es correc!o pulsa .ER SO/UCI0N.Escri(e a con!inuacin dos de esos ejercicios en los recuadros siuien!es:E-ERCICIO &:peraciones:#esul!ado: 1 2 E-ERCICIO 3:peraciones:#esul!ado: 1 2 'ulsa para ir a la p"ina siuien!e.&.#. A)'i*a*ione"Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 4 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / 7ee en pan!alla la e-plicacin !erica de es!e apar!ado en la 1ue se /ace referencia a una de las aplicaciones m"s conocidas del Teorema de Tales.En la escena de la derec/a puedes *er con m"s de!alle es!a y o!ras aplicaciones.Comple!a los !e-!os de los pasos a seuir en cada una de las aplicaciones y /az el di(ujo en cada caso:'ulsa para con!inuarDi$i"i,n de +n "e!mento en )arte" i!+a'e"'ulsa para *er el Pa"o &Se !raza 8888888888888888888888888888 88888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 3So(re la semirrec!a 8888888888888888888 88888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 4Se une 88888888888888888888888888888 88888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 5Se !razan 888888888888888888888888888 88888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 6El semen!o 1ueda di*idido en 88 par!es iuales.'ara *er la e-plicacin !erica pulsa:'ulsa para con!inuar A/ora puedes eleir !u el !ama2o del semen!o y el n;mero dede par!es y repe!ir la misma operacin an!erior paso a paso.'ulsa para con!inuarC+arto )ro)or*iona'Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 5 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / )n semen!o es *+arto )ro)or*iona' a !res semen!osde loni!udes a% ( y c si su loni!ud% -% *erifica 1ue:='ulsa para *er el Pa"o &Se coloca 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 3Se di(uja 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 4Se !raza 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 5Se !raza 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 6El semen!o o(!enido es el 888888888888888888 'ulsa para con!inuarTer*ero )ro)or*iona')n semen!o es ter*ero )ro)or*iona' a dos semen!os de loni!udes a y ( si su loni!ud% -% *erifica 1ue='ulsa para *er el Pa"o &Se coloca 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 3Se di(uja 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 4Se !raza 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 5Se !raza 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o 6El semen!o o(!enido es el 888888888888888888'ulsa en para /acer ejercicios.Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 6 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / :(ser*a la solucin de aluno de ellos y resuel*e los dos siuien!es:E-ERCICIOS#epresen!a so(re es!a rec!a la fraccin: $esde .A 888888888888888888888888888 88888888888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o espejando -: x= ='ulsa para *er el Pa"o 5'or !an!o 88888888888888888888888888888888Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 11 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / 4Cmo pudo medir Tales la al!ura de una pir"mide6'ulsa y lo *er"s7ee a!en!amen!e las e-plicaciones para comprender el m+!odo 1ue se e-plica% 1uepro(a(lemen!e es similar al 1ue u!iliz Tales de @ile!o para medir la al!ura de la pir"mide.Has de pulsar para ir *iendo los Pa"o" a seuir.Cuando /ayas comprendido elprocedimien!o% pulsa la flec/a de a*anzar 1ue aparece en lapar!e inferior% para imi!ar a Tales y /acer !u los c"lculos para medir una pir"mide.E-ERCICIO. Ano!a los da!os en el siuien!e di(ujo y /az las operaciones. >espu+s in!roduce !u resul!ado en el recuadro y pulsa .ER SO/UCI0N para compro(ar si es correc!o::peraciones:#esul!ado: 1 2 'ulsa para ir a la p"ina siuien!e.3.d. Re'a*i,n entre 'a" rea"7ee en pan!alla la e-plicacin de es!e apar!ado en la 1ue se propone nue*amen!e el pro(lema inicial:'ara comprender la resolucin de es!e pro(lema% o(ser*a en la escena de la derec/a lo 1ueocurre con dos rec!"nulos.Dn!roduce diferen!es *alores para la Raz,n de "emejanza% en el con!rol 1ue aparece en lapar!e inferior de la escena y comple!a la siuien!e !a(la:#azn de semejanza #ec!"nulo 1 #ec!"nulo 2 #azn en!re "reasr E 2 A E AA E =A9Ar E 2%< A E AA E =A9Ar E $ A E AA E =A9A'ulsa para con!inuarAparecen dos c0rculos y en la par!e inferior los con!roles con los 1ue puedes *ariar sus radios.Es e*iden!e 1ue dos c0rculos siempre son semejan!es.Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 12 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / :(ser*a la relacin e-is!en!e en!re sus "reas. Comple!a la !a(la siuien!e:#azn de semejanza C0rculo 1 C0rculo 2 #azn en!re "reasr E 2 A E AA E =A9A'ulsa para con!inuar F comple!a a/ora la frmula 1ue /emos encon!rado:#azn en!re las "reas E G8888888888888888888888888HE-ERCICIOS5. 4Son semejan!es los !ri"nulos6 En caso afirma!i*o calcula la razn de semejanza.aH (H6. #azona si son semejan!es las fiuras. En caso afirma!i*o% calcula la razn de semejanza.aH (H% para realizar su ra(acin en el pe1ue2o recuadro.Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 14 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / 'ulsa para con!inuar 'ara /acer o!ra pr"c!ica de ra(acin con el 'A5TKL#AF:.Dn!roduce el fac!or de escala: r 2 3El pan!rafo !am(i+n sir*e para /acer ampliaciones% siin!ercam(iamos el l"pizyel punzn. >emues!ra1ue!ienes(uenpulso y% usando adecuadamen!e los con!roles% /az una ampliacin aldo(le del loo!ipo.>esliza sua*emen!e el punzn so(re la le!ra >% para realizar una ampliacin.'ulsa para con!inuar Aparece un mapa de Espa2a.DESCARTES AIR/INES S.A. :(ser*a la escala del mapa y calcula% apro-imadamen!e% la di"tan*ia re*orrida% en Mm.% por un a*in de @"laa a .arcelona. Dn!roduce el resul!ado en la *en!ana inferior y pulsa intro>is!ancia: 8888888'ulsa para con!inuar Aparece un plano de una ciudad.A*anza por el procedimien!o para a*eriuar la escala y despu+s calcular la dis!ancia en!re lospun!os A y . marcados en el plano.E-ERCICIOS@. Calcula la dis!ancia real en!re A y ..&:. Calcula la escala del mapa sa(iendo 1ue el campo de f;!(ol mide 11I m de laro en la realidad 4Bu+ dis!ancia apro-imada /ay en!re A y . en la realidad% si en el plano es de E T#DN5L)7:S #ECTN5L)7:S.Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 16 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / E-ERCICIO:Comprue(a si son o no !ri"nulos rec!"nulos los 1ue !ienen las siuien!es !ernas de lados:7adoa7ado(7adoc4Es rec!"nulo6SD / 5:7adoa7ado(7adoc4Es rec!"nulo6SD / 5:$ & < 3 = 1I& < 3 12 13 2I< = J < 12 1$'ulsa para ir a la p"ina siuien!e.5.#. A)'i*a*ione"7ee en pan!alla la e-plicacin !erica de es!e apar!ado en la 1ue se indica aluno de los !ipos de pro(lemas 1ue se pueden resol*er u!ilizando el TE:#E@A >E 'DTNL:#AS.En la escena aparecen desarrollados dos de esos ejercicios.Comple!a los pasos a seuir en los siuien!es recuadros y /az el di(ujo correspondien!e:(Puedes variar cada dibujo con los controles que aparecen en la escena)2 2&;5&53&46>:&ABSe )+ede di#+jar +n "e!mento C+e mida e1a*tamente2 DPa"o :#epresen!amos 888888888888888888888888888'ulsa para *er el Pa"o epresen!amos 888888888888888888888888888 888888888888888888888888888888888888888.'ulsa para *er el Pa"o 3)nimos 888888888888888888888888888888888 888888888888888888888888888888888888888.'ulsa para *er el Pa"o 4Slo !enemos 1ue calcular888888888888888888 888888888888888888888888888888888888888.'ulsa para *er el Pa"o 5Aplicamos el 8888888888888888888888888888.'ulsa para con!inuarDIA?ONA/ DE UN RECT=N?U/OCon el !eorema de 'i!"oras es muy f"cil calcular la diaonal de un rec!"nulo conociendo sus lados. )sando los con!roles inferiores puedescam(iar la medida de +s!os. Dn!roduce los *alores: 4;< y 5;> y calcula d.d 2 'ulsa para con!inuarSemejanza. Teorema de Pit!ora" % 17 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / A/TURA DE UN TRI=N?U/O IS0SCE/ESTam(i+n podemos calcular la al!ura deun !ri"nulo issceles conociendo sus lados. )sando los con!roles inferiores puedes cam(iar la medida de +s!os.Dn!roduce los *alores: 5 y 6 y calcula E.E 2 'ulsa para con!inuarAPOTEMA DE UN FEGA?ONO RE?U/AR7os seis !ri"nulos 1ue se forman al !razar los radios son e1uil"!eros. 7a apo!ema ser" la al!ura de uno de esos!ri"nulos. )sando el con!rol inferior puedes cam(iar la medida del lado.Dn!roduce el *alor: 3;5 y calcula E. E 2 'ulsa para /acer unos ejercicios. Aparecen !res enunciados diferen!es.#esuel*e un ejercicio de cada !ipo e in!roduce el resul!ado para compro(ar si es correc!o.E-ERCICIO &:peraciones:#esul!ado:E-ERCICIO 3:peraciones:#esul!ado:E-ERCICIO 4:peraciones:#esul!ado: Semejanza. Teorema de Pit!ora" % 18 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / E-ERCICIOS&4. 2 E1%&1&21$i(uja un semen!o de 8888 cm y di*0delo en 888 par!es iuales.'ulsa para ir a la p"ina siuien!e.SemejanzaPo"i*i,n de Ta'e" G#esuel*e un m0nimo de !res ejercicios diferen!es% uno de cada !ipoH4. 4Son semejan!es los !ri"nulos de la fiura6 #azona la respues!a. (&a' los dibujos)aH(HSemejanza. Teorema de Pit!ora" % 22 %IES _______________________CUADERNO N 7 NOMBRE: ___________________________ FECHA:/ / cH8i!+ra" "emejante" G#esuel*e un m0nimo de !res ejercicios diferen!esH5. 4Son semejan!es am(as fiuras6 (&a' los dibujos)aH (H cH Medi*i,n de a't+ra" 6. Calcula la al!ura% H% de un murosa(iendo 1ue un o(ser*ador% de 88888 de al!ura /as!asus ojos% *e su par!e m"s al!a reflejada en un espejo 1ue se encuen!ra a 88888 del muroy a 8888 del o(ser*ador.aH