2ºclase de Bioestadistica-Intervalo de Confianza

7/26/2019 2clase de Bioestadistica-Intervalo de Confianza

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INTERVALO DEINTERVALO DE

CONFIANZACONFIANZADnde esta el Parmetro?Dnde esta el Parmetro?


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Intervalo de Confan!aIntervalo de Confan!a


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Niveles de medicinNiveles de medicin

"a# $%atro t&os de med$ones o es$alas de med$n en"a# $%atro t&os de med$ones o es$alas de med$n enestad'st$a( Los $%atro t&os de nveles de med$n )nomnal*estad'st$a( Los $%atro t&os de nveles de med$n )nomnal*ordnal* ntervalo # ra!n+ordnal* ntervalo # ra!n+Las meddas de ra!n* en donde %n valor $ero # dstan$as entreLas meddas de ra!n* en donde %n valor $ero # dstan$as entredferentes med$ones son defndas* dan la ma#or fle,-ldad endferentes med$ones son defndas* dan la ma#or fle,-ldad en

m.todos estad'st$os /%e &%eden ser %sados &ara anal!ar losm.todos estad'st$os /%e &%eden ser %sados &ara anal!ar losdatos(datos(Las meddas de ntervalo tenen dstan$as nter&reta-les entreLas meddas de ntervalo tenen dstan$as nter&reta-les entremed$ones* &ero %n valor $ero sn s0nf$ado )$omo las med$onesmed$ones* &ero %n valor $ero sn s0nf$ado )$omo las med$onesde $oef$ente ntele$t%al o tem&erat%ra en 0rados Cels%s+(de $oef$ente ntele$t%al o tem&erat%ra en 0rados Cels%s+(Las meddas ordnales tenen m&re$sas dferen$as entre valoresLas meddas ordnales tenen m&re$sas dferen$as entre valores

$onse$%tvos* &ero %n orden nter&reta-le &ara s%s valores( La$onse$%tvos* &ero %n orden nter&reta-le &ara s%s valores( Laes$ala ordnal* &or s% &arte* re$%rre a la &ro&edad de 1orden2 dees$ala ordnal* &or s% &arte* re$%rre a la &ro&edad de 1orden2 delos n3meros(los n3meros(Las meddas nomnales no tenen nn03n ran0o nter&reta-le entreLas meddas nomnales no tenen nn03n ran0o nter&reta-le entres%s valores( La es$ala de medda nomnal* &%ede $onsderarse las%s valores( La es$ala de medda nomnal* &%ede $onsderarse laes$ala de nvel ms -a4o( 5e trata de a0r%&ar o-4etos en $lases(es$ala de nvel ms -a4o( 5e trata de a0r%&ar o-4etos en $lases(


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Cl$%los de meddasCl$%los de meddasres3menesres3menes

Los datos tenden a $on$entrarseLos datos tenden a $on$entrarsealrededor de %n valor $entral(alrededor de %n valor $entral(

6eda artmet$a* medana* moda6eda artmet$a* medana* modaEsa tenden$a $omo lo 7a$e8 en formaEsa tenden$a $omo lo 7a$e8 en formam%# ds&ersa( Para $%antf$ar estam%# ds&ersa( Para $%antf$ar estads&erson se %tl!a meddas $omo8ds&erson se %tl!a meddas $omo8desva$n estndar* varan!a* $oef$entedesva$n estndar* varan!a* $oef$entede vara$n o desva$n $%artl$ade vara$n o desva$n $%artl$a


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Consdera$onesConsdera$ones

La meda se %tl!a $%ando la vara-le estaLa meda se %tl!a $%ando la vara-le estamedda a es$ala de ra!n( 5e ve afe$tadamedda a es$ala de ra!n( 5e ve afe$tada&or solo valores e,tremos&or solo valores e,tremos

La medana se %tl!a $%ando la es$alaLa medana se %tl!a $%ando la es$alaesta medda &or lo menos a es$alaesta medda &or lo menos a es$alaordnal( No se ve afe$tada &or valoresordnal( No se ve afe$tada &or valores

e,tremos(e,tremos(


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6eddas de ds&ersn6eddas de ds&ersn

Varan!a * $%antf$a la vara-ldad de losVaran!a * $%antf$a la vara-ldad de losdatos( 6eda artm.t$a de losdatos( 6eda artm.t$a de losdesva$ones al $%adrado de $ada %no dedesva$ones al $%adrado de $ada %no delos datos $on res&e$to a la meda(los datos $on res&e$to a la meda(Desva$n Estndar8 ra'! $%adrada de laDesva$n Estndar8 ra'! $%adrada de lavaran!a* vara-ldad de los datos $onvaran!a* vara-ldad de los datos $onres&e$to a la medares&e$to a la meda


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Coef$ente de Vara$nCoef$ente de Vara$n

5e defne $omo5e defne $omo

CV9 desva$n estndar:meda ;B= vara-ldad e,$esva

B= vara-ldad es$esvaB= vara-ldad es$esva


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Dstr-%$n normalDstr-%$n normal

En estad'st$a # &ro-a-ldad se llamaEn estad'st$a # &ro-a-ldad se llama distribucindistribucinnormalnormal** distribucin de Gaussdistribucin de Gauss oo distribucindistribucingaussianagaussiana* a %na de las dstr-%$ones de* a %na de las dstr-%$ones de&ro-a-ldad de vara-le $ontn%a /%e $on ms&ro-a-ldad de vara-le $ontn%a /%e $on ms

fre$%en$a a&are$e a&ro,mada en fenmenos realesfre$%en$a a&are$e a&ro,mada en fenmenos realesEs %na dstr-%$n de vara-le $ontn%a /%e /%edaEs %na dstr-%$n de vara-le $ontn%a /%e /%edaes&e$f$ada &or &armetros de los /%e de&ende s%es&e$f$ada &or &armetros de los /%e de&ende s%f%n$n de densdad # /%e res%lta ser la meda # laf%n$n de densdad # /%e res%lta ser la meda # ladesva$n t'&$a de la dstr-%$ndesva$n t'&$a de la dstr-%$n

La &rn$&al venta4a de la dstr-%$n normal rad$a enLa &rn$&al venta4a de la dstr-%$n normal rad$a enel s%&%esto /%e el B de los valores se en$%entrael s%&%esto /%e el B de los valores se en$%entradentro de %na dstan$a de dos desva$ones estndardentro de %na dstan$a de dos desva$ones estndarde la meda artm.t$ade la meda artm.t$a


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Funcin de densidadFuncin de densidad

5e d$e /%e %na vara-le aleatora $ontn%a5e d$e /%e %na vara-le aleatora $ontn%a XXs0%e %na dstr-%$ns0%e %na dstr-%$nnormal de &armetrosnormal de &armetros ## # se denota# se denota X~N(, )X~N(, ) s s% f%n$n des s% f%n$n dedensdad est dada &or8densdad est dada &or8

dondedonde )m% es la meda #)m% es la meda # )s0ma+ es la desva$n estndar ))s0ma+ es la desva$n estndar )

es la varan!a+(es la varan!a+(


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Vara$n de la C%rvaVara$n de la C%rvaC%rtoss*C%rtoss* Esta medda determna el 0rado de $on$entra$n /%e &resentan los valores en laEsta medda determna el 0rado de $on$entra$n /%e &resentan los valores en la

re0n $entral de la dstr-%$n( Por medo delre0n $entral de la dstr-%$n( Por medo del Coeficiente de CurtosisCoeficiente de Curtosis* &odemos dentf$ar s* &odemos dentf$ar se,ste %na 0ran $on$entra$n de valores )e,ste %na 0ran $on$entra$n de valores )LeptocrticaLeptocrtica+* %na $on$entra$n normal )+* %na $on$entra$n normal )MesocrticaMesocrtica++ %na -a4a $on$entra$n ) %na -a4a $on$entra$n )PlaticrticaPlaticrtica+( Velor ade$%ado $er$ano a+( Velor ade$%ado $er$ano a


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Estma$nEstma$n

Estmar es &ronost$ar el &armetro de laEstmar es &ronost$ar el &armetro de la&o-la$n&o-la$n


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Estimacin puntual vs estimacin por intervaloEstimacin puntual vs estimacin por intervalode confianzade confianza

En un intervalo afirmaremos oEn un intervalo afirmaremos o &ronost$aremos&ronost$aremos

/%e/%e en su interior se encontrar el parmetro aen su interior se encontrar el parmetro aestimar, con unaestimar, con una &ro-a-ldad de a$ertar&ro-a-ldad de a$ertar&revamente f4ada # /%e trataremos /%e sea la&revamente f4ada # /%e trataremos /%e sea lama#or &os-le* es de$r &r,ma a


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E4em&loE4em&lo

E4em&lo* /%eremos estmar la meda )E4em&lo* /%eremos estmar la meda )+ del tem&o+ del tem&ode %so del $el%lar de los al%mnos del JAP en %nde %so del $el%lar de los al%mnos del JAP en %nntervalo al B* $on %na m%estra de tamaKo B=(ntervalo al B* $on %na m%estra de tamaKo B=(Esto /%ere de$r /%e s ele0mos


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Defn$nDefn$n

5e llama5e llama intervalo de confianzaintervalo de confianza enen estad'st$aestad'st$a a %na %n&ar de n3meros entre los $%ales se estma /%e estar&ar de n3meros entre los $%ales se estma /%e estar$erto valor des$ono$do $on %na determnada$erto valor des$ono$do $on %na determnada&ro-a-ldad de a$erto( Formalmente* estos n3meros&ro-a-ldad de a$erto( Formalmente* estos n3merosdetermnan %ndetermnan %n ntervalontervalo* /%e se $al$%la a &artr de* /%e se $al$%la a &artr dedatos de %nadatos de %na m%estram%estra* # el valor des$ono$do es %n* # el valor des$ono$do es %n&armetro &o-la$onal&armetro &o-la$onal((La &ro-a-ldad de .,to en la estma$n se re&resentaLa &ro-a-ldad de .,to en la estma$n se re&resenta&or&or < G< G # se denomna# se denomna nivel de confianzanivel de confianza((

En estas $r$%nstan$as* G es el llamadoEn estas $r$%nstan$as* G es el llamado error aleatoroerror aleatorooo nivel de significacinnivel de significacin* esto es* %na medda de las* esto es* %na medda de las&os-ldades de fallar en la estma$n medante tal&os-ldades de fallar en la estma$n medante talntervalo(ntervalo(


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Intervalo de $onfan!aIntervalo de $onfan!a


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Res%menRes%men

En el $onte,to de estmar %n &armetroEn el $onte,to de estmar %n &armetro&o-la$onal* %n ntervalo de $onfan!a es&o-la$onal* %n ntervalo de $onfan!a es%n ran0o de valores )$al$%lado en %na%n ran0o de valores )$al$%lado en %na

m%estra+ en el $%al se en$%entra elm%estra+ en el $%al se en$%entra elverdadero valor del &armetro* $on %naverdadero valor del &armetro* $on %na&ro-a-ldad determnada(&ro-a-ldad determnada(


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M%e lo 7a$e vararM%e lo 7a$e varar

El nvel de $onfan!a # la am&lt%d delEl nvel de $onfan!a # la am&lt%d delntervalo var'an $on4%ntamente* de formantervalo var'an $on4%ntamente* de forma/%e %n ntervalo ms am&lo tendr ms/%e %n ntervalo ms am&lo tendr ms

&os-ldades de a$erto )ma#or nvel de&os-ldades de a$erto )ma#or nvel de$onfan!a+* mentras /%e &ara %n ntervalo$onfan!a+* mentras /%e &ara %n ntervaloms &e/%eKo* /%e ofre$e %na estma$nms &e/%eKo* /%e ofre$e %na estma$n

ms &re$sa* a%mentan s%s &os-ldadesms &re$sa* a%mentan s%s &os-ldadesde error(de error(


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La dstr-%$nLa dstr-%$n

Para la $onstr%$$n de %n determnadoPara la $onstr%$$n de %n determnadontervalo de $onfan!a es ne$esarontervalo de $onfan!a es ne$esaro$ono$er la$ono$er la dstr-%$ndstr-%$nter$a /%e s0%eter$a /%e s0%e

el &armetro a estmar*el &armetro a estmar*Es 7a-t%al /%e el &armetro se dstr-%#aEs 7a-t%al /%e el &armetro se dstr-%#ae formae forma 1normal21normal2


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Intervalo de confianza para la mediaIntervalo de confianza para la media

de una poblacinde una poblacin

De %naDe %na &o-la$n&o-la$ndede medameda # # desva$n t'&$adesva$n t'&$a se se&%eden tomar&%eden tomar m%estrasm%estrasdede nnelementos( Cada %na deelementos( Cada %na deestas m%estras tene a s% ve! %na meda ),+( 5eestas m%estras tene a s% ve! %na meda ),+( 5e&%ede demostrar /%e la meda de todas las medas&%ede demostrar /%e la meda de todas las medas

m%estrales $on$de $on la meda &o-la$onal8m%estrales $on$de $on la meda &o-la$onal8Pero adems* s el tamaKo de las m%estras es loPero adems* s el tamaKo de las m%estras es los%f$entemente 0rande* la dstr-%$n de medass%f$entemente 0rande* la dstr-%$n de medasm%estrales es* &r$t$amente* %nam%estrales es* &r$t$amente* %na dstr-%$n normaldstr-%$n normal

)o 0a%ssana+ $on meda # %na desva$n t'&$a)o 0a%ssana+ $on meda # %na desva$n t'&$adada &or la s0%ente e,&resn8 ( Esto se re&resentadada &or la s0%ente e,&resn8 ( Esto se re&resenta


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Dstr-%$n del &armetro* &araDstr-%$n del &armetro* &ara%na meda%na meda

Esto se re&resenta $omo s0%eEsto se re&resenta $omo s0%e


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Dstr-%$n* &ara la medaDstr-%$n* &ara la meda

De forma estandar!adaDe forma estandar!ada


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Nvel de Confan!a &ara %naNvel de Confan!a &ara %namedameda

La &ro-a-ldad de /%e el verdadero valorLa &ro-a-ldad de /%e el verdadero valordel &armetro se en$%entre en el ntervalodel &armetro se en$%entre en el ntervalo$onstr%do se denomna$onstr%do se denomna nivel denivel de

confianzaconfianza* # se denota


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Jsando ZJsando Z

Para $onstr%r %n ntervalo de $onfan!a*Para $onstr%r %n ntervalo de $onfan!a*se &%ede $om&ro-ar /%e la dstr-%$nse &%ede $om&ro-ar /%e la dstr-%$nNormal Estndar $%m&le 8Normal Estndar $%m&le 8

P) ! >


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L%e0o* s %na vara-le ; tene dstr-%$nL%e0o* s %na vara-le ; tene dstr-%$n

N)N)** +* enton$es el B de las ve$es se $%m&le8+* enton$es el B de las ve$es se $%m&le8


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Des&e4ando en la e$%a$n seDes&e4ando en la e$%a$n setene8tene8


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Jsando estmadoresJsando estmadores

eneralmente* $%ando se /%ere $onstr%reneralmente* $%ando se /%ere $onstr%r%n ntervalo de $onfan!a &ara la meda%n ntervalo de $onfan!a &ara la meda&o-la$onal * la varan!a &o-la$onal es&o-la$onal * la varan!a &o-la$onal es

des$ono$da* &or lo /%e el ntervalo &arades$ono$da* &or lo /%e el ntervalo &ara$onstr%do al fnal es m%# &o$o &r$t$o($onstr%do al fnal es m%# &o$o &r$t$o(


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Ejemplo:Ejemplo:

Los s0%entes datos son los &%nta4esLos s0%entes datos son los &%nta4eso-tendos &ara QB &erros de %na es$alao-tendos &ara QB &erros de %na es$alade &re$sn al $a&t%rar %n o-4eto )ma#orde &re$sn al $a&t%rar %n o-4eto )ma#or

&%nta4e s0nf$a ma#or &re$sn+(&%nta4e s0nf$a ma#or &re$sn+(2 5 6 8 8 9 9 10 11

11 11 13 13 14 14 14 14 14

14 15 15 16 16 16 16 16 16

16 16 17 17 17 18 18 18 19

19 19 19 19 19 19 19 20 20

Varan!a 8


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Constr%$$nConstr%$$n

Para $onstr%r %n ntervalo de $onfan!aPara $onstr%r %n ntervalo de $onfan!a&ara el &%nta4e &romedo &o-la$onal*&ara el &%nta4e &romedo &o-la$onal*as%mamos /%e los datos tenenas%mamos /%e los datos tenen

dstr-%$n normal* $on varan!adstr-%$n normal* $on varan!a&o-la$onal des$ono$da( Como es&o-la$onal des$ono$da( Como esdes$ono$do* lo estmamos &or sdes$ono$do* lo estmamos &or s 9


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Con$l%snCon$l%sn

L%e0o* el ntervalo de $onfan!a &ara esL%e0o* el ntervalo de $onfan!a &ara es)


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Jso de Intervalos de Confan!aJso de Intervalos de Confan!a&ara verf$ar "&tess(&ara verf$ar "&tess(

Los ntervalos de $onfan!a &ermtenLos ntervalos de $onfan!a &ermtenverf$ar 7&tess &lanteadas res&e$to averf$ar 7&tess &lanteadas res&e$to a&armetros &o-la$onales(&armetros &o-la$onales(

Por e4em&lo* s%&on0amos /%e se &lanteaPor e4em&lo* s%&on0amos /%e se &lanteala 7&tess de /%e el &romedo de &esola 7&tess de /%e el &romedo de &esode na$mento de $erta &o-la$n dede na$mento de $erta &o-la$n de

&rmates es 0%al a la meda na$onal de&rmates es 0%al a la meda na$onal deB= 0ramos(B= 0ramos(


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DATO5DATO5

Al tomar %na m%estra de = re$.nAl tomar %na m%estra de = re$.nna$dos de la &o-la$n en est%do* sena$dos de la &o-la$n en est%do* seo-t%vo8o-t%vo8

,9 =,9 =ss9 QB=9 QB=nn9 =9 =


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Al $onstr%r %n ntervalo de B deAl $onstr%r %n ntervalo de B de$onfan!a &ara la meda &o-la$onal* se$onfan!a &ara la meda &o-la$onal* seo-tene8o-tene8


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Con$l%snCon$l%sn

L%e0o* el &eso de na$mento var'a entreL%e0o* el &eso de na$mento var'a entreS # =< 0ramos* $on %na $onfan!aS # =< 0ramos* $on %na $onfan!ade B(de B(

Como el ntervalo no n$l%#e el valorComo el ntervalo no n$l%#e el valor9B= 0ramos &lanteado en la 7&tess*9B= 0ramos &lanteado en la 7&tess*enton$es esta es re$7a!ada $onenton$es esta es re$7a!ada $on

$onfan!a B )o %n valor & menor a =*B+($onfan!a B )o %n valor & menor a =*B+(

e- a-rel Rada( Revsado ==S Toms 6erno


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Intervalo de $onfan!a &ara %naIntervalo de $onfan!a &ara %na&ro&or$n&ro&or$n


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Documents

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