3 metodica predarii fizicii

7/30/2019 3 metodica predarii fizicii

1/7

44 Metodica predrii fizicii

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 5, nr. 1-2, 2007

METODA SIMBOLIC N STUDIUL PROCESELOR FIZICE

Anatol SRGHIUNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA

1. NUMERE COMPLEXE

Numrul complex,z=x + iy, reprezint un punct n planul complex XOY, n care OXeste axa real, OY axa imaginar (fig. 1). Aici i = 1 este unitatea imaginar (nelectrotehnic aceasta se noteaz cuj). Pentru numerele complexe se folosesc i alte notaii:x= Rez partea real a numrului complex, iy = Imz partea imaginar a numruluicomplex.

Fig. 1

Poziia punctuluiMn planul complex este determinat de vectorul OMcu modulul

= 22 yx + i argumentul . Din fig. 1 se vede c tg =y/x.

Folosind formula lu Eulercos i sin = ei

,obinem urmtoarea expresie pentruz:

z= cos i sin = ei. (1)Numrul complex z =x iy se numete numr complex conjugat luiz.

Reamintim cteva operaii cu numerele complexe:1) zz = 2;2) z1z2 = 12e

i(1

+ 2);

3) z1/z2 = (1/2)ei(

1-

2);

4) zn =nein ;

5) iz= ei(+/2)

- rotaia vectorului OMcu /2 n sens pozitiv;6) z/i = - iz= ei(-/2) - rotaia vectorului OMcu /2 n sens negativ.

Dac argumentul numrului complex depinde de timp, de exemplu, = t, vectorulOMse rotete cu viteza unghiular, iar coordonatele punctuluiMsunt funcii armonice:

x = cost, y = sin t.

2. SIMBOLUL COMPLEX AL MRIMILOR FIZICE

Unele mrimi fizice sunt funcii armonice de tipul:A =Am cos (t + ). (2)

Dac la (2) adugm iAm sin (t + ), obinem o mrime complex:A =Am [cos (t + ) + i sin (t + )] =Ame

ieit= A meit, (3)


2/7

Metodica predrii fizicii 45


unde cu semnul ^ este marcat mrimea complex; A m =Amei este amplitudinea

complex. Mrimea A este numit simbolul complex al mrimii armoniceA.Cnd asupra mrimilor complexe acioneaz operatori liniari, L (adunare, difereniere,

integrare) sau combinaii liniare ale acestor operatori, se ndeplinete regula:

Re L ( A 1, A 2, , A n) = L (Re A 1, Re A 2, , Re A n),Im L ( A 1, A 2, , A n) = L (Im A 1, Im A 2, , Im A n). (4)

Aceast regul nu este valabil, dac operatorii nu sunt liniari (nmulire, ridicare la putereetc.).

3. METODA SIMBOLIC

Metoda simbolic const din urmtoarele operaii:

1) n ecuaiile cu mrimi armonice i operatori liniari se trece la simbolurile complexe aleacestor mrimi;

2) se rezolv ecuaiile i se determin simbolurile complexe;3) conform regulii (4), partea real a simbolului complex este rezultatul ateptat.

Metoda simbolic este preferabil, deoarece operaiile cu funcii exponeniale sunt maisimple dect cele cu funcii trigonometrice.

Vom exemplifica aceste afirmaii rezolvnd cteva exemple.

4. CIRCUITUL R-L-C SERIE DE CURENT ALTERNATIV SINUSOIDAL

S se determine amplitudinea Umi faza a tensiunii U= Um cos(t+ ) n circuitulserie, dac intensitatea esteI=Im cos t (fig. 2).

Fig. 2

Rezolvare.

n fiecare moment de timp are loc relaiaU= UR + UL + UC,

unde UR =IR; UL =I dI/dt; UC= (1/C) Idt .Astfel, pentru tensiunea U avem ecuaia

U=IR +LdI/dt+ (1/C) Idt. (5)n ecuaia (5), asupra mrimii armoniceIacioneaz numai operatori liniari (adunare,

derivare, integrare). Deci, se poate trece la simbolurile complexe i atunci se obine ecuaia:IR +L dI /dt+(1/C) Idt = U , (6)

unde I = I meit; U = Ume

i(t+ ) = U mei; I m =Ime

i ; U m.= Umei .

Efectund n (6) operaiile de difereniere i integrare, ajungem la expresia:ImR + i(ImL Im/C) = U m


3/7



sauURm + i(ULm UCm) = U m. (7)

Amplitudinea Um se determin din relaia

U

mU

m = Um2

,de unde avem:Um =ImR

2 + (L 1/C)2 =ImZ. (8)AiciZ= R2 + (L 1/C)2 este impedana circuitului.

Observm cULm = iImL =ImLe

i/2i

U Cm = -i Im/C= (Im/C) e-i/2

sunt n faze opuse (fig. 3).

Fig. 3

Din fig. 3 se vede ctg = (ULm UCm)/URm = (L 1/C)/R. (9)

5. LINIA BIFILAR DE TRANSMISIE A ENERGIEI ELECTRICE

O linie de transport a energiei electrice este orientat n direcia axei OX. La un capt alliniei se afl generatorul de tensiune sinusoidal, iar la cellalt capt consumatorul deenergie electric. S se determine tensiunea i intensitatea n linie ca funcie de coordonatax

i timpul t.Rezolvare.Aplicnd legile lui Kirchhoff [1] pentru un segment elementar de linie, obinem

ecuaiile:- I / x = G0U+ C0 U / t ,

- U / x =IR0 +L0 I / t , (10)undeIeste intensitatea i U tensiunea curentului n fire,R0 rezistena omiciL0 inductana liniei pe unitatea de lungime; G0 este conductivitatea i C0 capacitatea electricntre fire pe unitatea de lungime.

n ecuaiile (10) trecem la simbolurile complexe I = I meit i U = U me

it.

Menionm c amplitudinile complexe I mi U m depind numai de variabilaxi, prin urmare,I m/x = dI m/dx i U m/x = dUm/dx.


4/7



Dup unele transformri obinem:-dI m/dx = Y0U m,

-dU m/dx =Z0I m, (11)unde

Y0 = G0 + i C0; Z0 =R0 + iL0 .Derivnd una din ecuaiile (11) n raport cuxi substituind-o n cealalt ecuaie,obinem ecuaiile difereniale ale linei electrice de transport:

d2U m/dx2 = Y0Z0U m,

d2I m/dx

2 = Y0Z0I m. (12)Soluiile ecuaiilor (12) se scriu sub forma

U m = A 1e-x + A 2e

x ,I m = (/Z0)(A 1e

-x A 2ex), (13)

unde A 1i A 2 sunt constantele de integrare care se gsesc din condiiile la frontier, iar =Y0Z0.

6. ECUAIILE LUI MAXWELL

Existena undelor electromagnetice rezult din ecuaiile lui Maxwell:rotE= - B/t,rotH=j+D,divD = ,

divB = 0, (14)undeD = 0E i B = 0H sunt funcii armonice. n ecuaiile (14) operatorii sunt liniari.

Introducem simbolurile complexe n primele dou ecuaii:rotE= - 0 H/t

rotH= E+ 0E/t, (15)unde este permitivitatea, permeabilitatea i conductivitatea mediului n care se

propag undele electromagnetice.Din (15) se obin ecuaiile:

rotEm = - i0Hm,rotHm = Em+ i0Em

saurotEm = - i0Hm,

rotHm = i0Em , (16)unde = ( + i0)/i0 = i/0 se numete permitivitatea complex a mediului.

Din (16), n cazuri concrete, gsim amplitudinile complexeEmiHm, apoi n rezultatulfinal

H=Hmeit, E=Eme

itseparm partea real:

H=Hm cos (tkr+ 1),E=Em cos (tkr+ 2).

REFERINE:

[1] . . . , 1973. c. 418-422.

Prezentat la redacie: 31.05.2007


5/7



STUDIUL DIFRACIEI LUMINIILUCRARE DE LABORATOR

Sergiu CRLIG, Oleg CIOBANU, Cornelia CUCIUREANULICEUL PROMETEU, CHIINU

Ion CRLIGLICEUL TEFAN CEL MARE, OLDNETI

REZUMATn articol se propune o lucrare de laborator pentru clasa a 12-a, profilul real, la tema difrac ia luminii.

Utilajele folosite n lucrare sunt simple i pot fi gsite cu uurin. Sunt descrise modalitile pentru pregtireainstalaiei i este prezentat varianta unei probleme pentru realizare experimental. Este propus modelul unuireferat al lucrrii de laborator pe care elevul urmeaz s-l elaboreze i s-l completeze cu date experimentale iconcluzii. Aceast lucrare nu necesit pregtire prealabil a instalaiei i poate fi executat att frontal ct iindividual.

NOTE PENTRU PROFESORIDifracia luminii este unul dintre fenomenele n care se manifest natura ondulatorie aluminii. Executarea de ctre elevi a unei lucrri de laborator la aceast tem va contribui lanelegerea corect a fenomenelor opticii ondulatorii. Aceast lucrare poate fi executat

paralel sau independent de lucrarea de laborator Studiul interferenei luminii [1] n cadrulaceluiai capitol. Lucrarea propus poate fi o alternativ a lucrrii la tema difraciei inclus nmanualul de fizic [2] i are avantajul utilizrii unor materiale accesibile.

n calitate de reea de difracie se va folosi un CD (compact disc) (reea de difracie nlumin reflectat) iar sursa de lumin va fi o diod laser-jucrie cu lumin roie de lungime deund 650-680 nm. Pentru mrirea perioadei de funcionare cu o intensitate constant laserul

poate fi conectat prin fire cu cleme crocodil la o surs de 4-4,5 V. Laserul se va prinde n

mufa stativului astfel nct butonul acestuia s nchid circuitul iar raza lui s cad pe CD.Pentru executarea lucrrii CD-ul se va plasa vertical i asupra lui se va orienta laserulastfel nct tabloul de difracie s se obin orizontal pe perete la 1-2 m distan, cu maximulcentral situat la cea mai mic distan de reeaua de difracie.

Elevilor li se propune estimarea constanteireelei, cnd se cunoate lungimea de und aradiaiei laser. Aceast mrime este de ordinulmicrometrilor, aa cum se vede din fotografiasuprafeei unui CD (www.fizica.ro). Dei modelulutilizat pentru descrierea difraciei este inexact (nuse ine cont de reflexie, raza curburii discului,

neuniformitatea liniilor de pe reea) acesta permiteestimarea ordinului de mrime pentru constantareelei.

Se va cere elevilor manipularea cu atenie alaserului pentru a nu nimeri cu raza n ochiicolegilor. Pentru optimizarea consumului de timp elevii pot utiliza fia pentru lucrarea delaborator care o vor completa i prezenta spre verificare.

Bugetul lucrrii este estimativ 20 lei pentru o instalaie: laser 10-20 lei, CD 1-2 lei.

BIBLIOGRAFIE1. S. Crlig, O. Ciobanu, C. Cuciureanu. Studiul interferenei luminii, lucrare de

laborator. Fiz. tehnol. mod, vol. 2, nr 3-4, 2004.2. M. Marinciuc, S. Rusu, Fizic, manual pentru clasa 12, Chiinu, 2006.

Fig. 1. Suprafaa unui CD vzut lamicroscop


6/7



REFERAT

Lucrare de laborator

Tema: Studiul difraciei luminii

Scop: studiul difraciei luminii, determinarea constantei reelei de difracie.Utilaj: laser, reea de difracie (CD), rigl, stativ.Note teoretice

Difracia luminiireprezint fenomenul deocolire de ctre lumin aobstacolelor. Unul dintredispozitivele care permiteobservarea fenomenului dedifracie este reeaua de

difracie. Aceasta const fiedintr-o plac transparent pecare sunt trasate echidistantlinii opace, n cazul reelei dedifracie n lumin transmis,fie dintr-o serie de liniitrasate pe o suprafareflecttoare pentru reeaua de difracie n lumin reflectat. Pentru aceste reele poate fiutilizat relaia pentru maximele de difracie

mdsin = (1)unde d reprezint constanta reelei, este lungimea de und, m - ordinul maximului de

difracie iar este unghiul sub care se observ maximul de ordinul m . Din figura 2 se vede

22yx

y

+=sin (2)

Din (1) i (2) se obine formula de lucru

y

yxmd

22 +=

(3)

Erori

22 yx

yyxx

y

y

+

++

+

=

(4)

Modul de lucru1. Realizai montajul experimental reprezentat n figura 2. Atenie! Laserul este o

surs de lumin puternic! Nu ndreptai raza acestuia spre ochi!2. Orientai suprafaa CD-ului astfel nct raza de lumina corespunztoare maximului 0

s cad perpendicular pe ecran.3. Stabilii lungimea de und a laserului (este nscris pe laser, 630-680 nm)4. Msurai distanele x i y pentru maximele observate.5. nscriei datele n tabel, calculai mrimile necunoscute i erorile acestora.

6. Formulai concluziile de rigoare i rspundei la ntrebrile de control

_______________________________________(data) (nume, prenume)

_______________________________________

Fig.2. Schema montajului pentru studiul difraciei


7/7



Tabelul msurrilor i determinrilor

Nr. m x , cm x , cm y , cm y , cm , nm , nm d , m d , m , %

1

2345

Valori medii

Exemplu de calcul

Rezultatul final

Concluzii

Documents

3 metodica predarii fizicii