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5K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
3.83.8 WWäärmeausbreitungrmeausbreitungEs gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung:
➊ Konvektion: Strömung des erwärmten Mediums, z.B. in Flüssigkeiten oder Gasen.
➋ Wärmeleitung: Ausbreitung von Wärmeenergie innerhalb eines Körpers
➌ Wärmestrahlung: Abstrahlung und Absorption von elektromagnetischen Wellen
➊ ➋ ➌
... oder bei Berührung von Körpern unter-schiedlicher Temperatur Ø Wärmeübergang
6K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
KonvektionKonvektion
Quantitativ schwierig, hier nur Bsp. Heizkörper:
WärmeübergangWasser ö Metall ö Luft
Dichte nimmt bei Erwärmung abØ Luft strömt nach oben und mit ihr der Staub...
gut schlecht
Wärmeleitungin der Luft nahe dem Heizkörper
ρ ργ
=+
0
1( ) ∆ T
Wärmeausbreitung in dem Raum erfolgtdann über Konvektion
7K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
WWäärmeleitungrmeleitung
Quantitativ?
Es herrsche Gleichgewicht, d.h. DT= T2
out -T2in = const
d.h. durch das Wasser wirdein konstanter Wärmestromabgeführt:
Φ = Q
t= ⋅ ⋅ =
c m T
tW ∆
Joule
sW
Erfahrung: Metall ist ein guter und Holz ein schlechter Wärmeleiter.
... sei anhand eines praktischen Messverfahrens erläutert:
Φ = ⋅ ⋅ −λ A
dT T( 2 1)
Dieser Wärmestrom wird durch den Probekörper transportiert.Ist abhängig vom Material & Geometrie des Probekörper sowie von T1, T2 .Experimentelles Ergebnis:
l: Wärmeleitfähigkeit des Probekörpers λ[ ] =
⋅W
m K
8K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe
0,025Luft
0,13-0,2Holz
0,58Wasser
0,5-0.8Ziegel
1,3Beton
40-60Stahl
380Kupfer
420Silber
λ [W / mK]Zahlenwerte
hohe Wärmeleitfähigkeit;gut u.A. bei Kochtöpfen
geringe Wärmeleitfähigkeit;gut zur Isolation
Im allg. λ = λ(T) V: Wärmeleitung Gas
9K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
NichtstationNichtstationäär: Temperaturleitfr: Temperaturleitfäähigkeithigkeit
Im obigen stationären Fall herrscht ein konstantes Temperaturgefällezwischen den beiden Flächen des Probekörpers➜ stationäre Wärmeleitung
Charakteristisch für die Geschwindigkeitdes Temperaturausgleichs ist die
nichtstationäre Wärmeleitung:T2
T1 =T1 (t)
➜t
T1
T1(t=0)
T1(t → ∞)
=T2
TemperaturleitfTemperaturleitfäähigkeithigkeit acp
=⋅λ
ρ
[ ][ ]
[ ] [ ]a
cp
=⋅
= ⋅ ⋅ =λρ
Wm K
mkg
kg KJ
ms
3 2
Blei: a = 24·10-6 m2/sKupfer: a = 109·10-6 m2/sLuft: a = 18·10-6 m2/s
Temperaturunterschiede breiten sich in Gasentrotz der sehr unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeitenetwa ebenso rasch aus wie in Metallen.
V: T-Leitfähigkeit Cu-Stab
10K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Beispiel: Wärmeverluste durch eine Wand
Eine Hauswand habe eine Fläche von 120 m2 und eine Dicke von 40 cm.Die Temperatur an der Innenfläche betrage 13 °C und an derAußenwand 5 °C. Welche Wärmeverluste treten auf ?(≡ Heizleistung für konstante Temperatur)
Φ ∆= = ⋅ ⋅Q
t
A T
d
λ (Ziegel)
Beachte: Wandtemperaturen sind nicht mit Zimmer- bzw.Außentemperaturen zu verwechseln!
= ⋅ ⋅
=0 5 120 80 4
1 2.
..
W m Km K m
kW2
11K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
WWäärmermeüübergangbergang
Luft, Wasser, usw., die mit einer festen Wand in Berührung stehen,geben Wärme an deren Oberfläche A ab oder empfangen Wärme von ihr.
Beschreibung ähnlich zur Wärmeleitung:
Q A t T T= ⋅ ⋅ ⋅ −α ( 2 1) Übergehende Wärmeenergie:
[ ][ ]
[ ] [ ] [ ]α =
⋅ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅Q
A t T∆J
m s K=
Wsm s K
=W
m K 2 2 2a : Wärmeübergangskoeffizient
Abhängig von vielen Details: Eigenschaften der Oberfläche, Art derStrömung, etc. → Tabellenwerte zur Orientierung
6+4√u(m/s)Luftströmung (u < 5 m/s) an glatten Oberflächen und Mauerwerken
2300-4700turbulent strömendes Wasser in Röhren
350-560ruhiges Wasser an Wände und Rohre
a [W/(m2K)]
Φ = = ⋅ ⋅ −Q
t
A
dT Tλ ( 2 1)
12K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
WWäärmedurchgangrmedurchgang
Betrachte nun zwei Medien (z.B. Luft), die durch eine Wand getrennt sind:
a) Wärmeübergang von Medium 1 an die linke Fläche:
c) Q geht schließlich von der rechten Fläche in das Medium 2 über:
b) Dieselbe Wärmemenge wird durch die Wand geleitet:
Q=a1·A·t·(T1-T1£)
Q=(l/d)·A·t·(T1£-T2
£)
Q=a2·A·t·(T2£-T2)
Im stationären Fall sind alle Wärmeströme gleich, sonst „Wärmestau“:
a) ⇔ = ⋅ −( )1
11 1α
A t
QT T ' b) ⇔ = ⋅ −( )d A t
QT T
λ 1 2' ' c) ⇔ = ⋅ −( )1
22 2α
A t
QT T'
a) + b) + c) 1 1
1 21 1 1 2 2 2α λ α
+ + = ⋅ − + − + −( )d A t
QT T T T T T' ' ' '
13K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
WWäärmedurchgang (2)rmedurchgang (2)
⇔ + + = ⋅ −( ) 1 1
1 21 2α α λ
d A t
QT T
⇔ = ⋅ ⋅ ⋅ −( ) Q k A t T T1 2mit
1 1 1
1 2k
d= + +α α λ
k ist der Wärmedurchgangskoeffizient der betr. Kombination
[ ] [ ]k = =α Wm K2
n-schichtige Wände: 1 1 1
1 2k
di
ii
= + +∑α α λ
Interpretation: Man kann
1 1
1 2α α λ, ,
di
i
als Wärmedurchlasswiderstände auffassen;
Gesamtwiderstand (1/k) dann die Summe der Einzelwiderstände
⇔ = ⋅ ⋅ ⋅ −( ) Q k A t T T1 2mit
1 1 1
1 2k
d= + +α α λ
14K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Tabelle: WTabelle: Wäärmedurchgangskoeffizientenrmedurchgangskoeffizienten
2.7Doppelfenster
5.8Einfachfenster
1.151.411.77Gasbeton (800 kg/m3)
1.621.882.24Kalksandstein (Lochsteine)
1.992.73Klinker
1.731.942.56Vollziegel
24199Material
Dicke (cm)
Wärmedurchgangskoeffizienten k in W/(m2·K)
15K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
ZusammenfassungZusammenfassung
(1) Stationäre Wärmeleitung durch ein Material➔ Wärmeleitfähigkeit l [W/mK]
(2) Temperaturleitfähigkeit eines Materials (nichtstationär)➔ T-Leitfähigkeitskoeffizient a [m2/s]
(3) Wärmeübergang Luft/Wasser ↔ feste Oberfläche
➔ Wärmeübergangskoeffizient a [W/m2K]
(4) Wärmedurchgang, z.B. Luft↔Wand↔Luft (Kombination aus 1 und 3)
➔ Wärmedurchgangskoeffizient k [W/m2K]
16K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
WWäärmestrahlungrmestrahlung
Jeder Körper mit T > 0 K sendet elektromagnetische Strahlung aus.Hierbei wird Energie in oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldertransportiert (Maxwell). Alternative Beschreibung durch Photonen (Welle-Teilchen Dualismus). Transport geschieht mit Lichtgeschwindigkeit.Die Strahlung erfolgt in einem kontinuierlichen Frequenzspektrum:
ρ λ πλ
λ
( , )
exp
Thc
hc
k TB
= ⋅
−
8 1
15
Abgestrahlte Leistung wächstmit der vierten Potenz derTemperatur !
F=sAT4 Stefan-Boltzmann Gesetz
s=5.67·10-8 W/(m2K4)A: Fläche des Körpers
K=2.898 mmK
F=sAT4 Stefan-Boltzmann Gesetz
17K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Spektrum der elektromagnetischen WellenSpektrum der elektromagnetischen Wellen
18K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Wechselwirkung mit MaterieWechselwirkung mit Materie
Beim Auftreffen auf einen Stoff sind folgende Prozesse möglich:Absorption Transmission Reflexion
Prozesse treten nicht alternativ, sondern i.allg. gleichzeitig auf
t
a(l)=1:schwarzer Körpernicht vollständigrealisierbar a
r
t(l)=0:lichtundurchlässig
r(l)=1:idealer Spiegel
a+t+r=1Erhaltung derGesamtintensität
Werte beziehen sich jeweils auf das Verhältnis der Leistungen
19K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Schwarzer StrahlerSchwarzer Strahler
Realisierung von Schwarzen Körpern: geschwärzter HohlraumJede Reflexion vermindert die Intensität um 95 %....
Absorption a und Emission ε sind stark gekoppelt;je besser der Körper Strahlung absorbiert, umsobesser emittiert er auch.
Kirchhoffsches Gesetz: P = ε · Ps
P: abgestrahlte Leistung; ε: Emissionsvermögen
Ps: abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers
Bei Berücksichtigung der Umgebungstemperatur:P = ε · s ·A·(T1
4-T24)
V: Leslie-WürfelBolometer werden zur Messung der gesamtenWärmestrahlung verwendet:Prinzip: Erwärmung eines geschwärzten Platinblechs wird über die Änderung des elektrischen Widerstands gemessen.
Spiegel ≈ Messingweiß ≈ schwarz(Bei diesen niedrigenTemperaturen ist ε ~ gleich.)
20K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
StrahlungsemissionStrahlungsemission
Kirchhoffsches Gesetz: P = ε · Ps
Stefan-Boltzmann Gesetz: Ps=s·A·T4
Der Emissionsgrad ε ist Abhängig vom Material:
Al: ε=0.05 ; Ag: ε=0.02-0.04 ; Wolfram: ε=0.3 ; Ziegelstein: ε=0.93
Bsp: Der Draht einer 60 W-Glühlampe hat einen Durchmesser von 0.1 mm, eine Windung einen von 1 mm und insgesamt 150 Windungen. Wie heiß wird die Wolframwendel? Wolfram ist kein schwarzer Körper!
Oberfläche des Drahts: F=l·p·D=150 mm · p · 0.1 mm = 47 mm2 = 47·10-6 m2
P=ε·s·A·T4 =Pelektr
Damit erhält man:
⇔ =⋅ ⋅
T
P
Aelektr
ε σ
1 4/
T =⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=− −60
0 3 5 67 10 47 1029408 6
1 4
. .
/Wm K
WmK
2 4
2
Die meiste Strahlung wird als Wärme emittiert:
λmax
.= = =K
T
2 9990
mmK2940 K
nmWiensches Verschiebungsgesetz:
21K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
TreibhauseffektTreibhauseffekt
In einer Gärtnerei bzw. auch aufder Erde:
l2 > l1
Die emittierte (rote und IR) Strahlungkann nicht durch das Glasdachbzw. durch die CO2 Schicht entweichen.Folge: Aufheizung
Konsequenz aus der Wellenlängenabhängigkeit von a, t, r(Absorptions-, Transmissions-, Reflexionsgrad)
Kap. 4