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5 K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001 3.8 3.8 W W ä ä rmeausbreitung rmeausbreitung Es gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung: Konvektion : Strömung des erwärmten Mediums, z.B. in Flüssigkeiten oder Gasen. Wärmeleitung : Ausbreitung von Wärmeenergie innerhalb eines Körpers Wärmestrahlung : Abstrahlung und Absorption von elektromagnetischen Wellen ... oder bei Berührung von Körpern unter- schiedlicher Temperatur Ø Wärmeübergang

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5K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

3.83.8 WWäärmeausbreitungrmeausbreitungEs gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung:

➊ Konvektion: Strömung des erwärmten Mediums, z.B. in Flüssigkeiten oder Gasen.

➋ Wärmeleitung: Ausbreitung von Wärmeenergie innerhalb eines Körpers

➌ Wärmestrahlung: Abstrahlung und Absorption von elektromagnetischen Wellen

➊ ➋ ➌

... oder bei Berührung von Körpern unter-schiedlicher Temperatur Ø Wärmeübergang

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6K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

KonvektionKonvektion

Quantitativ schwierig, hier nur Bsp. Heizkörper:

WärmeübergangWasser ö Metall ö Luft

Dichte nimmt bei Erwärmung abØ Luft strömt nach oben und mit ihr der Staub...

gut schlecht

Wärmeleitungin der Luft nahe dem Heizkörper

ρ ργ

=+

0

1( ) ∆ T

Wärmeausbreitung in dem Raum erfolgtdann über Konvektion

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7K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

WWäärmeleitungrmeleitung

Quantitativ?

Es herrsche Gleichgewicht, d.h. DT= T2

out -T2in = const

d.h. durch das Wasser wirdein konstanter Wärmestromabgeführt:

Φ = Q

t= ⋅ ⋅ =

c m T

tW ∆

Joule

sW

Erfahrung: Metall ist ein guter und Holz ein schlechter Wärmeleiter.

... sei anhand eines praktischen Messverfahrens erläutert:

Φ = ⋅ ⋅ −λ A

dT T( 2 1)

Dieser Wärmestrom wird durch den Probekörper transportiert.Ist abhängig vom Material & Geometrie des Probekörper sowie von T1, T2 .Experimentelles Ergebnis:

l: Wärmeleitfähigkeit des Probekörpers λ[ ] =

⋅W

m K

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8K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe

0,025Luft

0,13-0,2Holz

0,58Wasser

0,5-0.8Ziegel

1,3Beton

40-60Stahl

380Kupfer

420Silber

λ [W / mK]Zahlenwerte

hohe Wärmeleitfähigkeit;gut u.A. bei Kochtöpfen

geringe Wärmeleitfähigkeit;gut zur Isolation

Im allg. λ = λ(T) V: Wärmeleitung Gas

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9K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

NichtstationNichtstationäär: Temperaturleitfr: Temperaturleitfäähigkeithigkeit

Im obigen stationären Fall herrscht ein konstantes Temperaturgefällezwischen den beiden Flächen des Probekörpers➜ stationäre Wärmeleitung

Charakteristisch für die Geschwindigkeitdes Temperaturausgleichs ist die

nichtstationäre Wärmeleitung:T2

T1 =T1 (t)

➜t

T1

T1(t=0)

T1(t → ∞)

=T2

TemperaturleitfTemperaturleitfäähigkeithigkeit acp

=⋅λ

ρ

[ ][ ]

[ ] [ ]a

cp

=⋅

= ⋅ ⋅ =λρ

Wm K

mkg

kg KJ

ms

3 2

Blei: a = 24·10-6 m2/sKupfer: a = 109·10-6 m2/sLuft: a = 18·10-6 m2/s

Temperaturunterschiede breiten sich in Gasentrotz der sehr unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeitenetwa ebenso rasch aus wie in Metallen.

V: T-Leitfähigkeit Cu-Stab

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10K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

Beispiel: Wärmeverluste durch eine Wand

Eine Hauswand habe eine Fläche von 120 m2 und eine Dicke von 40 cm.Die Temperatur an der Innenfläche betrage 13 °C und an derAußenwand 5 °C. Welche Wärmeverluste treten auf ?(≡ Heizleistung für konstante Temperatur)

Φ ∆= = ⋅ ⋅Q

t

A T

d

λ (Ziegel)

Beachte: Wandtemperaturen sind nicht mit Zimmer- bzw.Außentemperaturen zu verwechseln!

= ⋅ ⋅

=0 5 120 80 4

1 2.

..

W m Km K m

kW2

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11K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

WWäärmermeüübergangbergang

Luft, Wasser, usw., die mit einer festen Wand in Berührung stehen,geben Wärme an deren Oberfläche A ab oder empfangen Wärme von ihr.

Beschreibung ähnlich zur Wärmeleitung:

Q A t T T= ⋅ ⋅ ⋅ −α ( 2 1) Übergehende Wärmeenergie:

[ ][ ]

[ ] [ ] [ ]α =

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅Q

A t T∆J

m s K=

Wsm s K

=W

m K 2 2 2a : Wärmeübergangskoeffizient

Abhängig von vielen Details: Eigenschaften der Oberfläche, Art derStrömung, etc. → Tabellenwerte zur Orientierung

6+4√u(m/s)Luftströmung (u < 5 m/s) an glatten Oberflächen und Mauerwerken

2300-4700turbulent strömendes Wasser in Röhren

350-560ruhiges Wasser an Wände und Rohre

a [W/(m2K)]

Φ = = ⋅ ⋅ −Q

t

A

dT Tλ ( 2 1)

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12K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

WWäärmedurchgangrmedurchgang

Betrachte nun zwei Medien (z.B. Luft), die durch eine Wand getrennt sind:

a) Wärmeübergang von Medium 1 an die linke Fläche:

c) Q geht schließlich von der rechten Fläche in das Medium 2 über:

b) Dieselbe Wärmemenge wird durch die Wand geleitet:

Q=a1·A·t·(T1-T1£)

Q=(l/d)·A·t·(T1£-T2

£)

Q=a2·A·t·(T2£-T2)

Im stationären Fall sind alle Wärmeströme gleich, sonst „Wärmestau“:

a) ⇔ = ⋅ −( )1

11 1α

A t

QT T ' b) ⇔ = ⋅ −( )d A t

QT T

λ 1 2' ' c) ⇔ = ⋅ −( )1

22 2α

A t

QT T'

a) + b) + c) 1 1

1 21 1 1 2 2 2α λ α

+ + = ⋅ − + − + −( )d A t

QT T T T T T' ' ' '

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13K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

WWäärmedurchgang (2)rmedurchgang (2)

⇔ + + = ⋅ −( ) 1 1

1 21 2α α λ

d A t

QT T

⇔ = ⋅ ⋅ ⋅ −( ) Q k A t T T1 2mit

1 1 1

1 2k

d= + +α α λ

k ist der Wärmedurchgangskoeffizient der betr. Kombination

[ ] [ ]k = =α Wm K2

n-schichtige Wände: 1 1 1

1 2k

di

ii

= + +∑α α λ

Interpretation: Man kann

1 1

1 2α α λ, ,

di

i

als Wärmedurchlasswiderstände auffassen;

Gesamtwiderstand (1/k) dann die Summe der Einzelwiderstände

⇔ = ⋅ ⋅ ⋅ −( ) Q k A t T T1 2mit

1 1 1

1 2k

d= + +α α λ

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14K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

Tabelle: WTabelle: Wäärmedurchgangskoeffizientenrmedurchgangskoeffizienten

2.7Doppelfenster

5.8Einfachfenster

1.151.411.77Gasbeton (800 kg/m3)

1.621.882.24Kalksandstein (Lochsteine)

1.992.73Klinker

1.731.942.56Vollziegel

24199Material

Dicke (cm)

Wärmedurchgangskoeffizienten k in W/(m2·K)

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15K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

ZusammenfassungZusammenfassung

(1) Stationäre Wärmeleitung durch ein Material➔ Wärmeleitfähigkeit l [W/mK]

(2) Temperaturleitfähigkeit eines Materials (nichtstationär)➔ T-Leitfähigkeitskoeffizient a [m2/s]

(3) Wärmeübergang Luft/Wasser ↔ feste Oberfläche

➔ Wärmeübergangskoeffizient a [W/m2K]

(4) Wärmedurchgang, z.B. Luft↔Wand↔Luft (Kombination aus 1 und 3)

➔ Wärmedurchgangskoeffizient k [W/m2K]

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16K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

WWäärmestrahlungrmestrahlung

Jeder Körper mit T > 0 K sendet elektromagnetische Strahlung aus.Hierbei wird Energie in oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldertransportiert (Maxwell). Alternative Beschreibung durch Photonen (Welle-Teilchen Dualismus). Transport geschieht mit Lichtgeschwindigkeit.Die Strahlung erfolgt in einem kontinuierlichen Frequenzspektrum:

ρ λ πλ

λ

( , )

exp

Thc

hc

k TB

= ⋅

8 1

15

Abgestrahlte Leistung wächstmit der vierten Potenz derTemperatur !

F=sAT4 Stefan-Boltzmann Gesetz

s=5.67·10-8 W/(m2K4)A: Fläche des Körpers

K=2.898 mmK

F=sAT4 Stefan-Boltzmann Gesetz

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17K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

Spektrum der elektromagnetischen WellenSpektrum der elektromagnetischen Wellen

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18K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

Wechselwirkung mit MaterieWechselwirkung mit Materie

Beim Auftreffen auf einen Stoff sind folgende Prozesse möglich:Absorption Transmission Reflexion

Prozesse treten nicht alternativ, sondern i.allg. gleichzeitig auf

t

a(l)=1:schwarzer Körpernicht vollständigrealisierbar a

r

t(l)=0:lichtundurchlässig

r(l)=1:idealer Spiegel

a+t+r=1Erhaltung derGesamtintensität

Werte beziehen sich jeweils auf das Verhältnis der Leistungen

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19K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

Schwarzer StrahlerSchwarzer Strahler

Realisierung von Schwarzen Körpern: geschwärzter HohlraumJede Reflexion vermindert die Intensität um 95 %....

Absorption a und Emission ε sind stark gekoppelt;je besser der Körper Strahlung absorbiert, umsobesser emittiert er auch.

Kirchhoffsches Gesetz: P = ε · Ps

P: abgestrahlte Leistung; ε: Emissionsvermögen

Ps: abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers

Bei Berücksichtigung der Umgebungstemperatur:P = ε · s ·A·(T1

4-T24)

V: Leslie-WürfelBolometer werden zur Messung der gesamtenWärmestrahlung verwendet:Prinzip: Erwärmung eines geschwärzten Platinblechs wird über die Änderung des elektrischen Widerstands gemessen.

Spiegel ≈ Messingweiß ≈ schwarz(Bei diesen niedrigenTemperaturen ist ε ~ gleich.)

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20K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

StrahlungsemissionStrahlungsemission

Kirchhoffsches Gesetz: P = ε · Ps

Stefan-Boltzmann Gesetz: Ps=s·A·T4

Der Emissionsgrad ε ist Abhängig vom Material:

Al: ε=0.05 ; Ag: ε=0.02-0.04 ; Wolfram: ε=0.3 ; Ziegelstein: ε=0.93

Bsp: Der Draht einer 60 W-Glühlampe hat einen Durchmesser von 0.1 mm, eine Windung einen von 1 mm und insgesamt 150 Windungen. Wie heiß wird die Wolframwendel? Wolfram ist kein schwarzer Körper!

Oberfläche des Drahts: F=l·p·D=150 mm · p · 0.1 mm = 47 mm2 = 47·10-6 m2

P=ε·s·A·T4 =Pelektr

Damit erhält man:

⇔ =⋅ ⋅

T

P

Aelektr

ε σ

1 4/

T =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=− −60

0 3 5 67 10 47 1029408 6

1 4

. .

/Wm K

WmK

2 4

2

Die meiste Strahlung wird als Wärme emittiert:

λmax

.= = =K

T

2 9990

mmK2940 K

nmWiensches Verschiebungsgesetz:

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21K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001

TreibhauseffektTreibhauseffekt

In einer Gärtnerei bzw. auch aufder Erde:

l2 > l1

Die emittierte (rote und IR) Strahlungkann nicht durch das Glasdachbzw. durch die CO2 Schicht entweichen.Folge: Aufheizung

Konsequenz aus der Wellenlängenabhängigkeit von a, t, r(Absorptions-, Transmissions-, Reflexionsgrad)

Kap. 4