38487666 Organe de Masini

Petre Lucian SEICIU Stefan STANCIU

ORGANE DE MASINI

TRANSMISII MECANICE

CUPRINS

1. Transmisii mecanice cu roti dintate ………………………………………………….. 9 1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice …………………………………………. 9 1.2 Generalitati privind angrenajele ……………………………………………………. 10 1.3 Clasificarea angrenajelor …………………………………………………………… 11 1.4 Procesul angrenarii …………………………………………………………………. 12 1.5 Legea fundamentala a angrenarii …………………………………………………… 13 1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa ………………………………. 16 1.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti ............................... 19 1.8 Deplasarea danturii …………………………………………………………………. 20 1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire ………………………….………….. 22 1.10 Unghiul de angrenare, distanta dintre axe si jocul la picior al angrenajelor cu dantura deplasata ......................................................................... 26 1.11 Alunecarea flancurilor …………………………………………………………….. 29 1.12 Modificarea danturii ………………………………………………………………. 30 1.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil ……………………….. 31 1.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura înclinata ………………………………… 33 1.15 Angrenaje conice ………………………………………………………………….. 39 1.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii …………………………………………… 43 1.16.1 Ruperea statica …………………………………………………………………... 43 1.16.2 Ruperea prin oboseala …………………………………………………………… 44 1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting) ……………………... 44 1.16.4 Griparea ................................................................................................................. 45 1.16.5 Uzarea abraziva………………………………………………………………….. 45 1.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie …………………… 45 1.18 Fortele nominale în angrenaje …………………………………………………….. 46 1.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta ………………………………………… 46 1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura înclinata ……………………………………….. 47 1.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta ……………………………………………. 48 1.19 Fortele dinamice exterioare ……………………………………………………….. 48 1.20 Fortele de frecare ………………………………………………………………….. 49 1.21 Repartitia neuniforma a încarcarii pe lungimea dintilor …………………………... 51 1.22 Repartitia frontala a încarcarii nominale ………………………………………….. 53 1.23 Angrenajul – sistem dinamic. Fortele dinamice interioare ………………………... 54 1.24 Calculul solicitarii la piciorul dintelui …………………………………………….. 56 1.25 Calculul la oboseala de contact a flancurilor ............................................................ 58 1.26 Angrenaje melcate .................................................................................................... 61 1.26.1 Caracteristici generale ........................................................................................... 61 1.26.2 Elemente geometrice principale ............................................................................ 62 1.26.3 Pierderile de putere. Randamentul ......................................................................... 66 1.26.4 Fortele în angrenajul melcat cilindric ………………………………………...…. 67 1.26.5 Moduri de deteriorare. Materiale. Precizia angrenajelor melcate ……………….. 68 1.26.6 Calculul la solicitarea de contact prin oboseala a flancurilor …………………… 68 1.26.7 Calculul la încovoiere prin oboseala la piciorul dintelui ..………………………. 69 1.26.8 Calculul termic al angrenajului melcat ……………………………………..…… 69

Organe de masini. Transmisii mecanice

6

1.27 Ungerea angrenajelor ……………………………………………………………… 70 1.28 Calculul la gripare pentru angrenajele cilindrice si conice cu dinti drepti ............... 73 1.29 Bibliografie ………………………………………………………………………... 74 2. Transmisii prin frecare ……………………………………………………………….. 75 2.1 Transmisii prin tractiune elastohidrodinamica …...….……………………………... 75 2.1.1 Avantajele transmisiilor EHD …………………………………………………….. 76 2.1.2 Particularitati cinematice ......................................................................................... 76 2.1.3 Capacitatea portanta ………………………………………………………………. 78 2.1.4 Randamentul ……………………………………………………………………… 78 2.2 Transmisii cu roti de frictiune cu ungere la limita sau uscata ……………………… 78 2.2.1 Roti cilindrice cu periferia neteda ............................................................................ 80 2.2.2 Transmisii cu roti cilindrice canelate ....................................................................... 81 2.2.3 Transmisii cu roti conice …………………………………………………………. 83 2.2.4 Variatoare de turatie cu roti de frictiune ………………………………………….. 85 2.2.4.1 Variator cu roti frontale cu caracteristica liniara de reglaj ……………………... 85 2.2.4.2 Variator cu roti frontale cu caracteristica neliniara de reglaj …………………... 86 2.2.4.3 Variator dublu …………………………………………………………………... 87 2.2.4.4 Variator conic …………………………………………………………………... 88 2.2.4.5 Alte variatoare ………………………………………………………………….. 88 2.3 Bibliografie …………………………………………………………………………. 90 3. Transmisii prin curele ………………………………………………………………... 91 3.1 Aspecte generale ……………………………………………………………………. 91 3.2 Clasificarea transmisiilor prin curele ……………………………………………….. 91 3.3 Transmisii prin curele late ………………………………………………………….. 93 3.3.1 Calculul curelelor late …………………………………………………………….. 94 3.3.1.1 Geometrie, forte si eforturi unitare în curele late ………………………………. 94 3.3.1.1.1 Aspecte rezultate din geometria transmisiei cu curele ……………………….. 94 3.3.1.1.2 Forte si eforturi ……………………………………………………………….. 94 3.3.2 Procesul de alunecare si patinare …………………………………………………. 98 3.3.3 Viteza de uzare si grosimea stratului uzat ………………………………………... 100 3.3.4 Fiabilitatea transmisiilor prin curele ……………………………………………… 100 3.4 Transmisii prin curele trapezoidale ………………………………………………… 101 3.4.1 Aspecte generale ………………………………………………………………….. 101 3.4.2 Consideratii practice ……………………………………………………………… 102 3.4.3 Calculul curelelor trapezoidale …………………………………………………… 103 3.4.4 Rotile transmisiei prin curele ……………………………………………………... 104 3.4.4.1 Rotile pentru curele late ………………………………………………………… 104 3.4.4.2 Rotile pentru curele trapezoidale ……………………………………………….. 105 3.4.5 Forta de apasare pe arbore la transmisiile prin curele ……………………………. 105 3.5 Bibliografie …………………………………………………………………………. 105 4. Lagare cu rostogolire ………………………………………………………………… 107 4.1 Generalitati …………………………………………………………………………. 107 4.1.1 Prezentare generala ……………………………………………………………….. 107 4.1.2 Tipurile de rulmenti. Clasificare ………………………………………………….. 108 4.1.3 Materiale. Tehnologii de executie ………………………………………………... 109 4.1.4 Simbolizarea rulmentilor …………………………………………………………. 109 4.2 Deformatii si forta maxima …………………………………………………………. 110 4.3 Uzarea rulmentilor ………………………………………………………………….. 111 4.4 Regimul EHD la rulmenti …………………………………………………………... 112 4.5 Ungerea si etansarea rulmentilor …………………………………………………… 113 4.6 Frecarea în rulmenti ………………………………………………………………… 114

Cuprins

7

4.7 Fiabilitatea rulmentilor ……………………………………………………………... 115 4.7.1 Factori de influenta ……………………………………………………………….. 115 4.7.2 Fiabilitatea functionala globala a rulmentilor …………………………………….. 116 4.8 Elemente de proiectare a lagarelor cu rulmenti …………………………………….. 116 4.8.1 Aspecte constructive ……………………………………………………………… 116 4.8.2 Limitele practice de utilizare a rulmentilor. ……………………………………… 117 4.9 Baze pentru calculul rulmentilor radiali si radiali-axiali rotitori …………………… 118 4.10 Montarea rulmentilor (lagaruirea) ………………………………………………… 120 4.10.1 Lagaruirea flotanta ………………………………………………………………. 120 4.10.2 Lagaruirea cu rulment conducator ………………………………………………. 121 4.10.3 Lagaruirea cu rulmenti radiali axiali …………………………………………….. 122 4.11 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali cu bile pe un singur rând în varianta rulment conducator – rulment liber ........................................................ 122 4.12 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali-axiali cu bile sau cu role tronconice ............................................................................................... 125 4.13 Bibliografie ………………………………………………………………………... 128 5. Cuplaje mecanice …………………………………………………………………….. 129 5.1 Generalitati ................................................................................................................. 129 5.2 Sarcina si suprasarcina cuplajelor …………………………………………………... 130 5.3 Cuplaje permanente fixe rigide ……………………………………………………... 132 5.3.1 Cuplaje cu manson ………………………………………………………………... 132 5.3.2 Cuplaje cu flanse ………………………………………………………………….. 135 5.3.3 Cuplaje cu dinti frontali ........................................................................................... 136 5.4 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide ……………………… 137 5.4.1 Cuplaje cu mobilitate axiala .................................................................................... 137 5.4.2 Cuplaje cu mobilitate radiala ................................................................................... 138 5.4.3 Cuplaje cu mobilitate unghiulara ............................................................................. 140 5.4.4 Cuplaje cu mobilitate combinata …………………………………………………. 141 5.5 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice …………………….. 142 5.5.1 Generalitati ……………………………………………………………………….. 142 5.5.2 Caracteristica statica a cuplajelor ………………………………………………… 142 5.5.3 Cuplaje cu arcuri elicolidale cilindrice dispuse tangential ……………………….. 143 5.5.4 Cuplaje cu arcuri lamelare dreptunghiulare montate radial ………………………. 144 5.5.5 Cuplaje dintat cu arcuri serpuite ………………………………………………….. 145 5.5.6 Cuplaje cu elemente elastice de tip bara de torsiune ............................................... 146 5.5.7 Cuplajul cu element elastic toroidal ........................................................................ 147 5.5.8 Cuplajul elastic cu bolturi ........................................................................................ 148 5.6 Cuplaje intermitente rigide …………………………………………………………. 149 5.6.1 Ambreiaje cu craboti (cuplaje intermitente cu dantura frontala) …………………. 150 5.6.2 Cuplajele intermitente cu dantura radiala ………………………………………… 150 5.7 Cuplaje intermitente cu frictiune (ambreiaje) ………………………………………. 151 5.7.1 Schema ambreiajului cu frictiune ………………………………………………… 151 5.7.2 Cerinte impuse ambreiajelor cu frictiune ………………………………………… 152 5.7.3 Cupluri de materiale ……………………………………………………………… 152 5.7.4 Probleme constructive ……………………………………………………………. 153 5.7.5 Bazele teoretice ale procesului de ambreiere ........................................................... 155 5.7.6 Energia disipata în timpul ambreierii ...................................................................... 159 5.7.7 Calculul ambreiajului cu discuri plane cu o singura interfata de frecare ................ 160 5.7.8 Calculul ambreiajului multidisc …………………………………………………... 162 5.7.9 Calculul ambreiajului conic ………………………………………………………. 163 5.8 Cuplaje intermitente automate ……………………………………………………… 164


8

5.8.1 Cuplaje unisens (de cursa libera) ............................................................................. 164 5.8.2 Cuplaje centrifugale ………………………………………………………………. 166 5.9 Cuplaje de siguranta .………………………………………………………………... 167 5.10 Bibliografie ………………………………………………………………………... 168 6. Etansari ………………………………………………………………………………. 169 6.1 Generalitati .................................................................................................................. 169 6.1.1 Proprietatile etansarilor …………………………………………………………… 169 6.1.2 Clasificarea etansarilor ….………………………………………………………… 170 6.1.3 Alegerea etansarilor ………………………………………………………………. 170 6.2 Materiale pentru etansari ……………………………………………………………. 172 6.3 Etansari fixe cu contact ............................................................................................... 174 6.3.1 Etansari cu contact direct ......................................................................................... 174 6.3.2 Etansari cu garnitura ................................................................................................ 176 6.3.2.1 Etansari cu garnituri plate ..................................................................................... 176 6.3.2.2 Etansari cu garnituri profilate ............................................................................... 177 6.3.3 Etansarile îmbinarilor de conducte .......................................................................... 179 6.3.4 Etansari prin inele O ................................................................................................ 180 6.4 Etansari mobile cu contact .......................................................................................... 182 6.4.1 Etansari cu forta de etansare interioara …………………………………………… 182 6.4.2 Etansari cu forta de etansare exterioara …………………………………………... 184 6.4.2.1 Etansari prin garnituri manseta ............................................................................. 184 6.4.2.2 Etansari cu inele profilate ..................................................................................... 186 6.4.2.3 Etansari prin membrane si burdufuri .................................................................... 186 6.4.2.4 Etansari cu segmenti metalici ............................................................................... 187 6.4.2.5 Etansari frontale .................................................................................................... 189 6.5 Etansari de protectie .................................................................................................... 195 6.5.1 Etansari cu inele de pâsla ......................................................................................... 195 6.5.2 Etansari cu mansete de rotatie .................................................................................. 196 6.6 Etansari fara contact .................................................................................................... 197 6.7 Etansari cu ferofluide .................................................................................................. 200 6.8 Etansari fara contact de protectie pentru rulmenti ...................................................... 201 6.9 Bibliografie …………………………………………………………………………. 202

1. TRANSMISII MECANICE CU ROTI DINTATE 1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice Legatura dintre masina motoare MM si masina de lucru ML (figura1.1 a si b), efectuata în scopul transmiterii momentului de torsiune, adica a miscarii si a puterii, se poate realiza direct, prin cuplajul C (figura 1.1.a) sau indirect, printr-o transmisie mecanica TM (figura1.1.b). Figura 1.1.a Figura 1.1.b

Utilizarea cuplajului este posibila atunci când arborele masinii motoare si cel al masinii de lucru pot fi asezati în prelungire (exceptând cazul cuplajului cardanic la care arborii pot face un anume unghi) si când nu este necesara modificarea turatiei masinii motoare ca marime sau/si ca sens de rotatie. De obicei se impune însa modificarea cantitativa a miscarii, pentru ca masinile motoare au turatii înalte iar cele de lucru (cu rol tehnologic) au turatii reduse. Utilizarea transmisiilor mecanice este impusa si de faptul ca masinile motoare au caracteristici de putere si de moment de torsiune cvasiconstante, iar masinile de lucru au, de regula, caracteristici variabile în timp, în functie de procesul tehnologic. Apare deci necesitatea utilizarii transmisiilor mecanice pentru a îndeplini rolul de transformator de turatie si de moment de torsiune (cuplu). În figurile 1.2.a si 1.2.b sunt reprezentate caracteristicile unor masini de lucru (masina-unelta - curba a, turbocompresor – curba b) respectiv a unei masini motoare ideale (curba c).

Figura 1.2.a Figura 1.2.b Principalii parametri ai unei transmisii mecanice sunt: - turatia la intrarea în TM, n1 ≡ nMM; - turatia la iesirea din TM, n2 ≡ nML;

MM

ML

C

MM

ML

TM C

C

n1

n2

Mt

t

a

b

Mt

t

c


10

- puterea la intrarea în TM, P1 ≡ PMM; - puterea la iesirea din TM, P2 ≡ PML: - sensurile de miscare la intrarea în TM si la iesirea din TM; - tipul miscarii (rotatie copleta, rotatie alternanta, translatie). Parametri derivati: - raportul de transmitere i1-2 = n1 / n2 sau, dupa caz, i1-2 = v1 / v2; - raportul de transmitere total, când se utilizeaza transmisii mecanice înseriate:

∏=−=

==−=nk;1nj

2k;1jkjtotal ii

- randamentul transmisiei mecanice η = P2 / P1 sau η = PML / PMM; - randamentul total, când se utilizeaza transmisii mecanice înseriate:

∏=

==

ni

1iitotal ??

Clasificarea transmisiilor mecanice poate fi facuta dupa mai multe criterii: a) dupa raportul de transmitere: - reductoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 > 1) - multiplicatoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 < 1) - variatoare de turatie (i1-2 ≠ ct.). Modificarea turatiei poate fi continua sau în trepte; b) dupa modul de transmitere a momentului de torsiune: - prin forma (roti dintate conjugate = angrenaje, lant, curea dintata) - prin forta de frecare (curea lata, curea trapezoidala, roti de frictiune conjugate) c) dupa felul contactului dintre elementele componente - prin contact direct (angrenaje, roti de frictiune conjugate) - prin contact indirect (curele, lanturi) d) dupa numarul gradelor de mobilitate: - mecanisme desmodroame M = 1 - mecanisme diferentiale M = 2. Pe lânga transmisiile mecanice exista si transmisii electrice, hidraulice si pneumatice

care fac obiectul altor discipline. Transmisiile mecanice sunt cele mai fiabile. 1.2 Generalitati privind angrenajele

Angrenajul este un mecanism elementar format din doua roti dintate, fiecare rotitoare în jurul propriei axe, cu pozitie relativa fixa sau mobila, una din roti antrenând-o în miscare pe cealalta, prin intermediul dintilor aflati succesiv în contact. Transmiterea miscarii se face direct si fortat, cu schimbarea caracteristicilor de miscare si de cuplu. Avantajele transmisiilor prin roti dintate sunt:

- raport de transmitere riguros constant; - gabarit redus; - randament ridicat (70% - 99%, în functie de tipul angrenajului); - durabilitate ridicata, uneori practic nelimitata; - exploatare simpla. Dezavantajele transmisiilor prin roti dintate sunt: - pret de cost ridicat (pentru realizare sunt neceare masini si scule speciale); - angrenajele induc în sistem zgomote si vibratii;

Transmisii mecanice cu roti dintate

11

- imposibilitatea preluarii suprasarcinilor; - imposibilitatea modificarii continue a turatiei (la cutiile de viteza turatia poate fi

modificata numai în trepte). Performantele angrenajelor: - puterea maxima transmisa este de 100.000 kW; - raportul maxim de transmitere este 8 (la reductoare cu o singura pereche de roti

dintate cilindrice sau conice) si de ordinul zecilor sau sutelor, la reductoare melcate;

- raportul minim de transmitere este 1/8 (la multiplicatoare de turatie cu o singura pereche de roti dintate cilindrice sau conice);

- angrenajul ofera cea mai ridicata precizie cinematica dintre toate transmisiile mecanice.

În figura 1.3.a este reprezentarea partiala a unui angrenaj cu roti dintate cilindrice cu dinti drepti iar în figura 1.3.b un angrenaj de tip roata dintata cu dinti drepti / cremaliera.

Figura 1.3.a Figura 1.3.b 1.3 Clasificarea angrenajelor

Considerând axa instantanee de rotatie (AIR) ca generatoare comuna a rotilor dintate, în functie de pozitia acesteia fata de axa geometrica de rotatie se disting categoriile: angrenaj cilindric exterior cu dinti drepti (figura 1.4.a), angrenaj cilindric interior cu dinti drepti (figura 1.4.b) si angrenaj conic cu dinti drepti (figura 1.4.c). Figura 1.4.a Figura 1.4.b Figura 1.4.c

(AIR)

O1

O2

Mt1

Mt2 n2

n1

Fn

O Mt n

F v

CREMALIERA (roata cu numar infinit de dinti)

1?r

2?r

(AIR)

(AIR) 1?

r

2?r

2?r

1?r


12

În cazul angrenajelor cilindrice si conice, AIR contine toate punctele cu viteza relativa nula; cele doua suprafete cilindrice, respectiv conice fictive au rostogolire pura, fara alunecare. La angrenajele cu axe încrucisate, AIR contine toate punctele care au viteza relativa nula dupa normala la axa. În acest caz, între suprafetele de rostogolire (hiperboloizi) nu exista o miscare de rostogolire pura decât într-un singur punct (figura 1.5).

Angrenajul I este hiperboloidal central; practic, acesta se poate simplificat, obtinându-se un angrenaj cu roti dintate cilindrice cu dantura înclinata (figura1.6.a). Angrenajul II este hiperboloidal oarecare; acesta poate fi simplificat, devenind un angrenaj cu roti dintate conice cu dantura curba (figura1.6.c). Din angrenajul hiperboloidal central I se obtine si angrenajul cilindric încrucisat, cazul particular al acestuia fiind angrenajul cu melc cilindric (figura1.6.b).

Figura 1.5

Figura 1.6.a Figura 1.6.b Figura 1.6.c

1.4 Procesul angrenarii

Procesul angrenarii este continuu, datorita faptului ca fiecare roata dintata are o familie de flancuri, respectiv – în plan - curbe de profil, omoloage; pentru inversarea miscarii exista o a doua familie de flancuri, respectiv – în plan - curbe de profil, antiomoloage. Contactul a doua flancuri (curbe de profil) se constituie într-o cupla cinematica superioara de clasa a IV-a. Elementele geometrice de baza ale angrenajului si ale unui dinte sunt prezentate în figura 1.7.a respectiv figura 1.7.b.

(AIR)

I

II

ROTI ELICOIDALE ROTI HIPOIDE

2?r

1?r

I II


13

Dintele este delimitat de o curba omoloaga 1C′ si de una antiomoloaga 1?′ ; aceste curbe constituie profilul dintelui. Pentru angrenajul spatial, curbele 1C′ si 2C′ devin suprafete reciproc înfasurate. Rotile dintate corespunzatoare se numesc roti conjugate. Se defineste suprafata de divizare ca fiind aceea pentru care grosimea dintelui este egala cu arcul corespunzator golului dintre dinti. Cercul de divizare se obtine prin sectionarea suprafetei de divizare cu un plan normal. Cercul de divizare este asociat fiecarei roti dintate, fara ca acesta sa fie obligatoriu în angrenare. Cercul de rostogolire este cel care, conform denumirii, se rostogoleste fara alunecare pe cercul de rostogolire conjugat; cele doua cercuri de rostogolire au o tangenta comuna. Mentionam ca cercul de divizare nu coincide totdeauna cu cercul de rostogolire.

Figura 1.7.a Figura 1.7.b

1.5 Legea fundamentala a angrenarii Presupunând ca angrenajul nu are erori si ca rotile sunt perfect rigide, se pot stabili conditiile pe care trebuie sa le îndeplinesca profilurile flancurilor pentru ca raportul de transmitere al angrenajului sa ramâna constant. În figura 1.8 este prezentat contactul flancurilor conjugate într-un punct oarecare Q în care profilurile conjugate C1

’ si C2’ au

vitezele vr

Q1 si vr

Q2. Este evident ca vQ1 = R 1 ⋅ ω1 si vQ2 = R2 ⋅ ω2 care au componente dupa directia normala la ambele flancuri N – N si dupa directia tangentiala comuna la ambele flancuri T – T.

Pentru continuitatea angrenarii, prin reducere la absurd, rezulta ca absolut necesara conditia vQ1

n = vQ2n, adica vQ1⋅ cosϕ1 = vQ2 ⋅ cosϕ2. De aici rezulta R 1 ⋅ ω1 ⋅ cosϕ1 = R2 ⋅ ω2 ⋅

cosϕ2. Dar, R 1 ⋅ cosϕ1 = O1K1 si R 1 ⋅ cosϕ2 = O2K2, adica ω1 ⋅ O1K1 = ω2 ⋅ O2K2. Pentru ca raportul ω1 / ω2 sa fie constant, apare necesar ca O2K2 / O1K1 = ct. Din triunghiurile asemenea O1K1C si O2K2C obtinem relatia O1K1 / O2K2 = O1C / O2C. Deci, pentru ca ω1 / ω2 sa fie constant, trebuie ca O2C / O1C = ct. Putem conchide ca, pentru ca raportul de transmitere i1-2 sa fie constant, punctul C, numit polul angrenarii, nu trebuie sa-si schimbe pozitia pe linia centrelor O1 – O2. Punctul C se mai numeste si centrul instantaneu de rotatie relativ al rotilor (CIR). Cercurile care trec prin C se numesc cercuri de rostogolire, au razele rw1 si rw2 si proprietatea ca nu au alunecare relativa ci doar rostogolire pura. În C, viteza de alunecare este nula; în oricare alt punct vQ1

t - vQ2t ≠ 0. Cu vQ1

t si vQ2t au fost notate componentele

tangentiale ale vitezelor absolute ale punctului Q. Se poate formula acum legea fundamentala a angrenarii dupa cum urmeaza. Pentru a se transmite miscarea în mod continuu, cu raport de transmitere constant, este necesar ca profilurile dintilor sa fie construite din astfel de curbe

rw1,2 – razele cercurilor de rostogolire

O1 O2

rw1

rw2 n1 n2

flanc

1γ′

1γ ′′

1c′

2c′

1c ′′

2c ′′

Piciorul dintelui

Capul dintelui

Linia flancului

Flancul dintelui Profilul dintelui


14

încât normala comuna în oricare punct de contact al lor sa intersecteze linia centrelor în acelasi punct C adica în polul angrenarii.

Observatii si consecinte: 1. Rotilor dintate li se asociaza cercuri de rostogolire fictive care au o tangenta

comuna si care satisfac relatia ω1⋅ rw1 = ω2⋅ rw2 ⋅ De aici rezulta rw2 / rw1 = constant, respectiv rw2 + rw1 = O1O2.

2. Doua roti angreneaza între ele când normala comuna la profilurile dintilor în punctul de contact curent trece prin polul angrenarii.

3. Cubele de profil se rostogolesc reciproc. Curba 2 (figura1.9) este înfasuratoarea pozitiilor succesive ale curbei 1. Rezulta ca profilurile dintilor sunt curbe reciproc înfasuratoare. Pe aceasta proprietate se bazeaza generarea dintilor: scula taietoare (cu muchie dreapta) are pozitii relative succesive (prin rostogolire fara alunecare) a caror înfasuratoare este profilul dintelui. În timpul rostogolirii sculei pe viitorul profil, se realizeaza si miscarea alternativa perpendiculara pe planul profilului, pentru a se realiza aschierea. În acest mod se asigura interschimbabilitatea rotilor. Cu aceeasi scula se pot realiza roti cu numere diferite de dinti.

Figura 1.8

4. Se defineste linia de angrenare ca fiind locul geometric al punctelor de contact a

doua flancuri conjugate. Dreapta care uneste un punct oarecare Q al liniei de angrenare cu polul angrenarii este normala comuna a flancurilor în punctul de contact Q.

5. Procesul angrenarii poate fi acum mai concret studiat (figura 1.10). Angrenarea începe în punctul A, când piciorul dintelui rotii conducatoare ia primul contact cu vârful dintelui rotii conduse. Punctul cojugat (dublu) de pe linia de angrenare se deplaseaza în acelasi timp cu punctele corespunzatoare de pe cercurile de rostogolire ale fiecarei roti. Segmentul AE se numeste segment de angrenare.

Q K2 ϕ1 ϕ2

ϕ2

R2

O2 ω2

rω2

T

N

N

N-N Normala comuna a flancurilor T-T Tangenta comuna la flancuri

( )1C′ ( )2C′

2Qv

1Qv

t2Qv

t1Qv

O1

ω1

rω1 R1 ϕ1

K1

T n

2Qn

1Q vv =


15

Figura 1.9 Figura 1.10 Transmiterea miscarii are loc continuu, daca exista în angrenare cel putin o pereche de

dinti. Cum distanta dintre doi dinti consecutivi este pw, adica pasul masurat ca arc pe cercul de rostogolire, este necesar ca raportul dintre arcul C1

’CC1’’ si pw sa fie supraunitar. Notat cu ε,

acest raport se numeste grad de acoperire. Daca ε > 1 exista simultan în angrenare mai multe perechi de dinti. 6. Pe linia de angrenare (figura 1.11) se disting segmentele: AB - pe care se afla în angrenare perechile de dinti cu numerele n si n - 1, BD - pe care se afla în angrenare perechea de dinti cu numarul n care a intrat în angrenare în punctul A si DE - pe care se afla în angrenare perechile de dinti cu numerele n si n + 1.

În E perechea de dinti n si-a încheiat serviciul. Perechea de dinti cu numarul n se afla deci în serviciu pe lungimea segmentului AE.

Pe segmentul AB angrenarea este bipara, aceasta însemnând ca doua perechi de dinti se afla simultan în angrenare; pe segmentul BD angrenarea singulara a perechii n este cunoscuta sub numele de angrenare unipara. De-a lungul segmentului DE angrenarea este, de asemenea, bipara, la fel ca pe segmentul AB.

Figura 1.11 7. Pentru ca rotile dintate sa fie interschimbabile trebuie ca:

- sa aiba acelasi pas; - liniile de angrenare sa fie simetrice fata de polul angrenarii; - înaltimea piciorului unui dinte sa fie mai mare decât capul dintelui conjugat,

pentru ca sa existe un joc functional.

A B C D E

(n) (n-1) (n+1)

angrenare bipara

angrenare unipara

angrenare bipara

(2) (1) 1C ′′A B

C D

E

1C′

rω1

rω2

ω1

ω2


16

1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa Cerintele pentru curbele de profil sunt: - sa fie respectata legea fundamentala a angrenarii, inclusiv în cazul unor mici

variatii a distantei între axe datorate erorilor de executie sau de montaj; - realizarea profilurilor dintilor sa se faca prin procedee tehnologice simple; - marimea si directia fortei care actioneaza asupra dintelui sa nu se modifice; - curbura flancurilor sa fie redusa, pentru ca tensiunile hertziene de contact sa fie cât

mai mici; - vitezele de alunecare relativa a flancurilor sa fie reduse, pentru ca angrenajul sa

aiba randament ridicat. Cerintele de mai sus sunt satisfacute total sau partial de curbele ciclice (cicloida,

epicicloida, hipocicloida si evolventa). Geometria evolventei poate fi prezentata cu ajutorul notatiilor din figura 1.12.

Evolventa este descrisa de un punct al unei drepte care se rostogoleste fara alunecare peste un cerc fix numit cerc de baza a carui raza este rb.

Dreapta trasata cu linie întrerupta se numeste ruleta (cerc de raza infinita); aceasta se rostogoleste fara alunecare pe cercul de baza.

Figura 1.12

În figura, ruleta este reprezentata în doua pozitii: tangenta la cercul de baza în punctul Xo si tangenta la cercul de baza în punctul T.

rb

rx

T

ruleta

O

X

X0

θx

αx

αx

N

N

T

T


17

În coordonate polare, un punct oarecare X al evolventei este definit prin raza vectoare rx si prin unghiul de pozitie θx. Relatia de definitie a razei vectoare este:

x

bx acos

rr = (1.1)

Din definitia evolventei rezulta ca arcul (X0T) este egal cu segmentul XT. Rezulta:

( ) xbxxb atgra?r ⋅=+⋅ (1.2)

xxx aatg? −= (1.3) Relatia (1.3) se mai poate scrie si altfel, utilizând notatia “inv”, de la functia numita

involuta:

xxx aatgainv −= (1.4) Relatiile (1.1) si (1.4) se numesc ecuatiile parametrice ale evolventei. Ruleta este normala la evolventa în oricare punct al acesteia si este simultan tangenta la cercul de baza.

Cu αx se noteaza unghiul de presiune care este format de tangenta la profil T–T si raza vectoare rx (figura 1.12). În figura 1.13, N – N este normala comuna la flancurile conjugate.

Figura 1.13 Figura 1.14

În cazul angrenajului, unghiul de presiune corespunzator polului angrenarii devine unghi de angrenare, notat cu αw.

Se remarca faptul ca unghiul dintre directia fortei pe dinte si directia vitezei instantanee t – t este variabil. Daca unghiul de presiune corespunzator se apropie de 90°, angrenajul se blocheaza. Se observa, de asemenea, ca raza de curbura a evolventei, adica TX, este variabila:

xbx atgrTX? ⋅== (1.5)

Cu cât unghiul de presiune creste, cu atât scade curbura evolventei si, deci, scad tensiunilor hertziene de contact; ca urmare, se recomanda folosirea arcelor de evolventa mai departate de cercul de baza. Distanta dintre doua evolvente consecutive masurata pe normala comuna (figura 1.14) este egala cu pasul masurat ca arc pe cercul de baza.

N N

t

t

C

Fn

αx rω2 rω1

px

pb

rx

rb


18

Din (1.1) se poate scrie:

x

bx acos

pp = (1.6)

Caracteristicile angrenarii în evolventa determinate si cu ajutorul reprezentarii din

figura 1.15 sunt urmatoarele:

Figura 1.15

a) Fie doi dinti cu profiluri evolventice în contact în punctul X. Normala comuna a

evolventelor trebuie sa fie tangenta atât la un cerc de baza cât si la celalalt; rezulta ca aceasta coincide cu tangenta interioara comuna la cercurile de baza având deci o directie unica, iar unghiul de angrenare este constant. Avantajul este acela ca solicitarea dintelui se face pe aceeasi directie.

b) Oricare ar fi punctul de contact al celor doua flancuri în timpul angrenarii, el se situeaza pe normala comuna, respectiv pe tangenta interioara comuna la cercurile de baza. Rezulta ca locul geometric al punctelor succesive de contact dintre cele doua flancuri în timpul angrenarii se confunda cu normala comuna N – N. Ca urmare, linia de angrenare este o dreapta; segmentul K1K2 se numeste segment de angrenare.

c) Profilurile în evolventa satisfac legea fundamentala a angrenarii, deoarece normala comuna în punctul de contact este unica si intersecteaza linia centrelor într-un punct fix.

e) Raportul de transmitere este constant, relatiile de calcul ale acestuia fiind:

.ctrr

rr

??

i1b

2b

1w

2w

2

121 ====− (1.7)

Pe de alta parte,

2w

2b

1w

1bw r

rrr

acos == (1.8)

Rezulta ca, la schimbarea distantei dintre axe (datorita erorilor de executie, montajului

gresit al arborilor sau uzarii lagarelor) raportul de transmitere nu se modifica; se schimba însa unghiul de angrenare.

αω

t t

N

N

X

αω

αω K1

K2

rω1

C

rω2

rb2

rb1

O2

O1


19

1.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti Principalele elemente geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti sunt reprezentate în figura1.16. Se definesc marimile geometrice:

- pasul unghiular corespunzator unui dinte cu golul alaturat χ = 2 ⋅ π / z; - z – numarul de dinti; - po – pasul masurat pe cercul de divizare; - m – modulul danturii.

Figura 1.16 Modulul m poate fi obtinut din relatiile po ⋅ z = π ⋅ d, respectiv m = p / π si m = d /z.

Valorile modulului sunt standardizate prin STAS 822 – 82. Modulul standardizat permite reducerea numarului sculelor de danturat si asigura interschimbabilitatea rotilor dintate.

La roti dintate cilindrice cu dantura dreapta si la cele cu dantura înclinata, modulul standardizat se regaseste într-un plan normal pe dinte.

La roti conice, modulul standardizat este modulul maxim. La angrenaje melcate, modulul axial este cel care se standardizeaza. Având aceasta marime se mai pot calcula: - diametrul de divizare d = m ⋅ z; - diametrul de cap da = d + 2 ⋅ hoa; - diametrul de picior df = d - 2 ⋅ hof; - înaltimea capului dintelui hoa = hoa

* ⋅ m; - înaltimea piciorului dintelui hof = hof

* ⋅ m; - înaltimea dintelui ho = hoa + hof; - înaltimea de referinta a capului dintelui hoa

* = 1; - înaltimea piciorului dintelui hof

* = 1,25. Cercul de divizare este un cerc de rostogolire la prelucrare. Elementele geometrice ale danturii drepte sunt definite de profilul standardizat numit

cremaliera de referinta (STAS 821 – 82). Negativul acestui profil se numeste cremaliera generatoare care se materializeaza prin taisul activ, drept, al sculelor de danturat. Ambele cremaliere sunt reprezentate în figura 1.17.

df

da

d

s hoa

hof

ho

pO e

B

χ


20

În figura 1.17 identificam urmatoarele elemente geometrice importante:

Figura 1.17 - unghiul profilului de referinta αo = 20°; - pasul de referinta po = π ⋅ m; - înaltimea capului de referinta hoa = hoa

* ⋅ m; - înaltimea piciorului de referinta = hof

* ⋅ m; - jocul de referinta la cap co = co

*⋅ m; - înaltimea dintelui de referinta ho = hoa + hof,

în care: hoa* = 1; hof

* = 1,25; co* = 0,25. Se remarca faptul ca muchiile sculelor aschietoare

sunt drepte, ceea ce înseamna ca sunt cele mai ieftine cu putinta. 1.8 Deplasarea danturii În procesul de prelucrare a danturii unei roti dintate, linia de referinta a cremalierei generatoare se pozitioneza ca tangenta la cercul de divizare. Pe acest cerc, grosimea dintelui (ca arc) va fi egala cu arcul deschiderii golului dintre dinti, ca si la cremaliera generatoare. Dantura astfel obtinuta se numeste dantura nedeplasata sau dantura zero.

Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este retrasa spre exterior fata de pozitia anterioara, adica fata de cercul de divizare, se obtine dantura plus deplasata sau dantura cu deplasare pozitiva de profil.

Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este pozitionata prin apropierea de cercul de baza, sectionând cercul de divizare, se obtine dantura minus deplasata sau dantura cu deplasare negativa de profil.

Deplasarea se face deci cu marimea ± x ⋅ m, în care x este deplasarea specifica de profil, caracteristica geometrica a fiecarei roti. Daca x1 = x2, se obtine angrenajul zero; daca x1 = − x2, este vorba de angrenajul zero deplasat; daca x1 + x2 ≠ 0, angrenajul este deplasat.

În figura 1.18 sunt prezentate, comparativ, elementele geometrice care definesc dantura zero si danturile cu deplasare de profil.

Pentru dantura plus deplasata, pentru dantura zero si pentru dantura minus deplasata formulele de calcul ale elementelor geometrice sunt prezentate, comparativ în Tabelul 1.1.

Se observa ca dintele plus are o grosime la baza mai mare decât la celelalte variante constructive, având deci rezistenta maxima la încovoiere. În acelasi timp, dintele plus este mai ascutit la vârf ceea ce face mai vulnerabila ruperea acestuia.

Dintele minus are cea mai slaba rezistenta la încovoire, dar prezinta avantajul unei elasticitati mai ridicate cu efecte favorabile pentru dinamica angrenajului.

ro

po

co

αo

h o h o

a h o

f

po/2 po/2

cremaliera de referinta

linia de referinta

cremaliera generatoare


21

Figura 1.18

Curbura dintelui plus este mai mica, astfel încât tensiunile hertziene de contact sunt mai reduse în comparatie cu celelalte variante constructive prezentate.

Fata de elementele prezentate în Tabelul 1.1 se mai pot calcula, pentru variantele constructive studiate si grosimea s a dintelui (ca arc) si arcul e corespunzator deschiderii dintre doi dinti. Astfel, pentru dintele zero, pentru dintele plus, respectiv pentru dintele minus, marimile mentionate sunt:

2p

ms0 ⋅= (1.9)

⋅⋅−⋅=⋅⋅⋅−= −−

000 atgx22p

ms;atgmx2ss (1.10)

⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+= ++

000 atgx22p

ms;atgmx2ss (1.11)

2p

me0 ⋅= (1.12)

⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+= −−

000 atgx22p

me;atgmx2ee (1.13)

⋅⋅−⋅=⋅⋅⋅−= ++

000 atgx22p

me;atgmx2ee (1.14)

Tabelul 1.1

DANTURA PLUS DANTURA ZERO DANTURA MINUS

ha+ = m ⋅ (hoa

* + x) hoa = m ⋅ hoa* = m ha

- = m ⋅ (hoa* - x)

hf+ = m ⋅ (hof

* - x) hof = m ⋅ hoa* = 1,25 ⋅ m hf

- = m ⋅ (hof* + x)

h+ = ha+ + hf

+ =2,25⋅m ho = m ⋅ (hoa* + hof

*) =2,25⋅m h- = ha- + hf

- =2,25⋅m

d = m ⋅ z d = m ⋅ z d = m ⋅ z dw

+ = d ⋅ cosαo / cosαw dw = d dw- = d ⋅ cosαo / cosαw

da+ = d + 2 ⋅ ha

+ da = d + 2 ⋅ hoa da- = d + 2 ⋅ ha

- df

+ = d - 2 ⋅ hf+ df = d - 2 ⋅ hof df

- = d - 2 ⋅ hf-

Asa cum s-a aratat, hoa* = 1 si hof

* = 1,25.

+

0

+ xm - xm

+ah

−ah

oah +fh

−fh

+ad

−ad

+fd

ofd −fd

d

d b

ofh

oad

Linia de referinta a cremalierei generatoare


22

1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire

Pentru ca întreg flancul dintelui sa fie evolventic este necesar ca dintele sculei sa începa aschierea în interiorul segmentului de angrenare K1K2 (figura 1.19 a).

Figura 1.19.a Aceasta înseamna ca primul punct de contact al dintelui cremalierei generatoare cu

dreapta de angrenare trebuie sa fie în interiorul segmentului CK1 iar la limita chiar în K1. Deci, segmentul O1K1 va reprezenta raza minima a cercului de baza al rotii dintate care se poate prelucra fara subtaiere, adica fara a se decupa din materialul de la baza dintelui, asa cum s-a întâmplat la dintele prezentat în figura1.19.b la care s-a produs subtaierea.

Din triunghiul CK1F rezulta:

2a

sinzm2

asindasinCKh

20

min1

20

101a0 ⋅⋅=⋅=⋅= (1.15)

20

20

*a02

0a0

min1asin

2

asin

h2asin

mh

2z =⋅=⋅⋅= (1.16)

Pentru unghiul de referinta αo = 20° standardizat, se obtine numarul minim teoretic de dinti al unei roti care se poate prelucra fara subtaiere si anume:

17z min1 ≅ dinti (1.17)

Practic:

14z65

z min1practicmin1 ≅⋅= dinti (1.18)

Dintii cu subtaiere au flancurile evolventice incomplete, conducând la diminuarea

segmentului de angrenare si a gradului de acoperire. Dintele cu subtaiere are rezistenta redusa la încovoiere.

C

O1

F K1

h oa

2d

r 11 =

rb1

αo

αo


23

Figura 1.19.b Interferenta este fenomenul care apare în functionare atunci când intrarea în angrenare are loc în afara segmentului teoretic optim K1K2. Acest lucru face imposibila functionarea angrenajului sau conduce la functionare fortata, în timpul careia vârful dintelui rotii conduse 2 sapa la baza dintelui conducator 1.

Cu notatiile din figura 1.20 se pot stabili razele punctelor de intrare si de iesire din angrenare dA1, respectiv dE2.

Figura 1.20

evolventa

non-evolventa

Dinte subtaiat

O1

O2

K1

A1,2

E1,2 C

K2

a 2

d 2A

d

2d 2A

2d 1b

2d 2b

2d 2E

αw

αw

dE 1


24

Astfel, conform figurii 1.20 si relatiei (1.1) rezulta:

1A

1b1A acos

dd = (1.19)

2E

2b2E acos

dd = (1.20)

în care:

( )1

2a1A z

eep2atg

−⋅⋅= (1.21)

( )2

2a2E z

eep2atg

−⋅⋅= (1.22)

Referitor la gradul de acoperire total εα care caracterizeaza angrenajul cilindric cu

dinti drepti, facem precizarea ca:

a21a eeee −+= (1.23) în care:

( )0

21b

21a

1 acosmp2dd

e21

⋅⋅⋅−

= (1.24)

( )0

21

22b

22a

2 acosmp2dd

e⋅⋅⋅

−=

(1.25)

0

0a acosmp

asinae

⋅⋅⋅= (1.26)

unde a este distanta dintre axele rotilor.

Pentru asigurarea continuitatii angrenarii este necesar ca εα ≥ 1,1 pentru angrenajele precise apartinând claselor 5, 6 si 7.

Pornind de rezultatele obtinute mai sus, suntem în masura sa înregistram diametrele începutului profilului evolventic; aceste marimi depind de procedeul tehnologic folosit la executia danturii.

Pentru cazul utilizarii frezei melcate care, ca scula, are profilul cremalierei generatoare, relatiile de calcul pentru diametrele începutului profilului evolventic sunt:

( ) 21

2

002,1

2,102,1b2,1l asinacosz

x12atg1dd

⋅⋅

−⋅−+⋅= (1.27)

Pentru evitarea interferentei danturii se pun conditiile: dA1 ≥ dl 1 (1.28)


25

dE2 ≥ dl 2 (1.29) Ilustrarea celor prezentate mai sus, succint, fara demonstratii, poate fi urmarita în

figura 1.21.a si b. Linia punctata din figura1.21.b reprezinta curba dupa care se produce, prin interferenta, uzarea dintelui conducator.

Pentru evitarea interferentei pot fi adoptate urmatoarele masuri: - construirea profilului dintilor rotii mici (conducatoare) dupa traiectoria descrisa de

vârful dintilor rotii mari (ca efect secundar nefavorabil fiind acela ca scade rezistenta la încovoiere);

- modificarea profilului dintilor rotii mari (conduse), pentru a nu se interfera cu profilul dintilor rotii conducatoare (procedeu scump);

- utilizarea unor scule cu unghiul αo marit (scule nestandardizate deci mai scumpe), ceea ce ar conduce la efectul secundar al maririi fortelor din angrenaj, respectiv din lagare;

- scurtarea capului dintilor rotii mari (fapt care are ca efect micsorarea segmentului de angrenare si scaderea gradului de acoperire);

- realizarea dintilor rotii conducatoare cu deplasare pozitiva de profil (procedeu uzual si ieftin) cu valoarea:

( )

17zsizz;z

zzx minmin

min

minnec =<

−= (1.30)

Figura 1.21.a Figura 1.21.b Se remarca faptul ca fenomenul interferentei se poate produce la angrenajele cu z1

foarte mic, numar ales astfel pentru cresterea raportului de transmitere, adica pentru obtinerea unui ansamblu cu gabarit minim. La angrenarea fara interferenta, capul dintelui rotii conduse trebuie sa înceapa angrenarea cu piciorul dintelui rotii conducatoare într-un punct situat pe profilul evolventic al acestuia; în caz contrar, nu vor exista în angrenare curbe reciproc înfasuratoare, se va produce uzarea piciorului dintelui conducator si eventual ruperea acestuia.

O1

O2

K1

A E

K2

rA1 rl1

rE2

r12

curba dupa care se produce uzarea daca exista interferenta


26

1.10 Unghiul de angrenare, distanta dintre axe si jocul la picior al angrenajelor cu dantura deplasata

Cu ajutorul notatiilor din figura1.22 poate determina arcul sx corespunzator grosimii

unui dinte la raza rx. Au fost facute notatiile: rv raza cercului de vârf; ra - raza cercului de cap; r w - raza cercului de rostogolire; r – raza cercului de divizare si rb - raza cercului de baza.

Figura 1.22 Arcul EF este egal cu diferenta dintre arcele EG si FG; în acelasi timp, arcul EF este

egal cu arcul sx / 2; se poate deci scrie succesiv:

xxvxx ainvrainvr2

s⋅−⋅= (1.31)

( )0vd ainvainvr2s −⋅⋅= (1.32) Cunoscând ca: rx = rb / cosαx , r = rb / cosαo si rw = rb / cosαw, rezulta:

w

0w acos

acosrr ⋅= (1.33)

x

0x acos

acosrr ⋅= (1.34)

Pentru fiecare dinte generat cu deplasare pozitiva, se vor reproduce pe cercul de

divizare arcele plinului, respectiv golului dintre dinti cu valori inegale; astfel, arcul plinului dintelui (“grosimea”) are expresia de calcul:

⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+== ++

000

d atgx22p

matgmx22

pss (1.35)

cerc de vârf cerc de cap

oarecare cerc de rostogolire

cerc de divizare

cerc de baza

(coarda)

sa

gx

sw

sx

sd

sb

αa

αv

αx

αo inv αv

inv αx

δx

E

F

G

rw rx ra rv

r

rb


27

Având în vedere (1.32) si punând conditia sd+ = sd , rezulta:

( )

⋅⋅+⋅=−⋅⋅ 00v atgx2

2p

mainvainvr2 (1.36)

Cum r = m ⋅ z / 2, se obtine expresia:

00v ainvatgx22p

z1

ainv +

⋅⋅+⋅= (1.37)

Cu aceasta determinare, expresia generala pentru sx devine:

−+

⋅⋅+

⋅⋅= x0

0

xx ainvainvz

atgx22p

r2s (1.38)

în care, dupa ce se face se face substitutia 2 ⋅ rx = 2 ⋅ r ⋅ cosαo / cosαx = m ⋅ z ⋅ cosαo / cosαx, obtinem relatia generala pentru calculul arcului grosimii dintelui cu o deplasare oarecare de profil. Relatiile prezentate pentru deplasare pozitiva de profil sunt aplicabile si în cazul deplasarii negative de profil daca în loc de (+ x) se va înlocui (- x):

x

x0

0

0x acos

ainvainvz

atgx22p

acoszms

−+

⋅⋅+

⋅⋅⋅=

(1.39)

Pentru particularizare, cu rx = ra si ra = r ⋅ cosα o / cosαa , din (1.39) va rezulta sa.

Pentru controlul fabricatiei rotii este necesara cunoasterea marimii corzii gx :

( )x

xvbxxx acos

ainvainvsinr2dsinr2g

−⋅⋅=⋅⋅= (1.40)

Fie doua roti dintate generate de o aceeasi cremaliera a carei linie de referinta este

deplasata pentru fiecare roata în parte fata de cercul de divizare corespunzator. Cele doua roti au acelasi modul si acelasi unghi masurat pe cercul de divizare corespunzator αd = αo; aceasta înseamna ca unghiul de presiune este egal cu unghiul de referinta. Montarea rotilor pentru angrenare se face astfel încât grosimea dintelui masurata ca arc pe cercul de rostogolire al unei roti sa fie egala cu deschiderea golului masurata ca arc de pe cercul de rostogolire al celeilalte roti, tangent la primul, adica sw1 = ew2 sau, sw2 = ew1. Cum pasii pe cercurile de rostogolire sunt egali, iar unghiul de angrenare αw este acelasi la ambele roti, se poate scrie succesiv:

w

0

w

00w2w1w acos

acosmp

acosacos

pppp ⋅⋅=⋅=== (1.41)


28

ww0

1

01

011w acos1

ainvainvz

atgx22p

acoszms ⋅

−+

⋅⋅+

⋅⋅⋅= (1.42)

ww0

2

02

022w acos1

ainvainvz

atgx22p

acoszme ⋅

+−

⋅⋅−

⋅⋅⋅= (1.43)

Egalând sw1 cu ew2, rezulta în final relatia de calcul pentru suma deplasarilor de profil:

( ) ( )0

0w2121 atg

2ainvainv

zzxx ⋅−

⋅+=+ (1.44)

Daca suma (x1 + x2) este cunoscuta, se poate calcula unghiul de angrenare αw. Se poate calcula mai departe distanta dintre axele rotilor fara deplasare de profil

conjugate (ao), respectiv cu deplasare de profil conjugate (a) astfel:

( )2

zzmrra 21

210+

⋅=+= (1.45)

( )w

0212w1w acos

acos2

zzmrra ⋅

+⋅=+= (1.46)

Jocul la picior c se determina pe baza reprentarii din figura 1.23, astfel:

( ) ( )1f2a2f1a rracsaurrac −−=−−= (1.47)

Cu notatiile deja utilizate se obtin apoi relatiile:

( )210w

00 xxmc1

acosacos

ac +⋅−+

−⋅= (1.48)

Daca αw = αo si x1 + x2 = 0, atunci c = co; daca x1 + x2 > 0, jocul la picior scade. Pe de alta parte, daca c ≥ 0,1 ⋅ m, angrenajul functioneaza fara riscul de a se bloca. În situatia în care c < 0,1 ⋅ m, angrenajul se poate bloca; situatia poate fi evitata doar prin scurtarea corespunzatoare a capetelor dintilor. S-a mai facut deja observatia ca nu este totdeauna recomandata scurtarea dintilor pentru ca acasta conduce la scaderea gradului de acoperire.

Figura 1.23

2

1

c


29

1.11 Alunecarea flancurilor În figura 1.24 segmentul K1K2 face parte din normala la flancurile dintilor aflati în contact în punctul oarecare Q si în toate punctele succesive de angrenare aflate între A si E.

Figura 1.24

Vitezele absolute ale punctului Q sunt: vQ1 = O1Q ⋅ ω1 si vQ2 = O2Q ⋅ ω2. Pentru ca angrenarea sa fie corecta este necesar ca proiectiile pe normala ale vitezelor sa fie egale, adica vQ1

n = vQ2n. Dar componentele tangentiale ale acelorasi viteze nu sunt egale (vQ1

t ≠ vQ2t) astfel

încât apare alunecarea relativa a flancurilor. Componentele tangentiale ale vitezelor sunt:

1111t

1Q ???QKv ⋅=⋅= (1.49)

2222t

2Q ???QKv ⋅=⋅= (1.50) În punctele K1 si K2, componentele vitezelor tangentiale au valori maxime, de o parte

si de alta a polului angrenarii. În polul angrenarii, punctul C, vQ1t = vQ2

t, ceea ce înseamna ca

rw2

αω

O1

αω

O2

+

−

ρ2 ρ1

a⋅sinαω

ω1

ω2

K2 K1 A C Q E

( )max

t2Qv

( )max

t1Qv

t2Cv

t1Cv

QOv

QOv

22Q

11Q

⊥

⊥

nn2Q1Q

vv =

t1Q

v t2Q

v

1Qv 2Qv

ra1

rw1 rf1

rb1

ra2 rf2

rb2 q


30

alunecarea relativa este nula. În toate celelalte puncte ale segmentului de angrenare, diferenta dintre componentele tangentiale ale vitezelor vQ1 si vQ2 conduce la viteza de alunecare va:

2211at

2Qt

1Qa ????v;vvv ⋅−⋅=−= (1.51)

Stiind ca ρ1 = K1C + CQ si ρ2 = K2C – CQ si ca K1C ⋅ ω1 = K2C ⋅ ω2, rezula expresia finala pentru calculul vitezei de alunecare:

va = ± q ⋅ (ω1 + ω2) (1.52) în care q = CQ. Semnul ± arata ca de o parte si de alta a polului angrenarii viteza de alunecare are sensuri diferite. La capetele segmentului de angrenare la care viteza de alunecare are cele mai mari valori, apare pericolul uzarii prin gripaj. Fortele de frecare sunt îndreptate de la cercul de rostogolire spre vârf, respectiv spre picior, de-o parte si de alta a punctului C, la dintele rotii conducatoare si de la picior, respectiv de la vârf, de-o parte si de alta a punctului C, la dintele rotii conduse; în polul angrenarii forta de frecare îsi schimba sensul pentru ambii dinti aflati în angrenare.

1.12 Modificarea danturii Modificarea danturii consta în schimbarea geometriei acesteia în scopul maririi unor performante functiona le fata de geometria standard obtinuta cu linia de referinta a cremalierei generatoare (scula de danturat) tangenta la cercul de divizare.

Modalitatile de a modifica dantura sunt: - schimbarea pozitiei liniei de referinta a cremalierei generatoare fata de cercul de

divizare prin deplasare spre centrul acestuia (deplasare negativa) sau în exteriorul acestuia (deplasare pozitiva);

- scurtarea capetelor dintilor; - utilizarea unor scule nestandardizate caracterizate prin αo ≠ 20°, hoa

* ≠ 1 si/sau co ≠ 0,25. Daca αo < 20°, rezulta dinti elastici si nivel redus al zgomotului angrenajului; daca αo > 20°, creste portanta si scade numarul de dinti la care apare subtaierea. Cresterea lui αo are ca efect si cresterea fortelor din angrenaj. Daca dintele este scurtat, creste rezistenta acestuia la încovoiere, dar scade gradul de acoperire.

Figura 1.25.a Figura1.25.b Figura 1.26 - prelucrarea danturii în lungul acestora, operatie numita flancare. Aceasta prelucrare

are ca scop atenuarea socurilor la intrarea în angrenare datorate abaterilor de pas si deformatiilor dintilor sub sarcina. În figura 1.25.a si b sunt schematizate posibilele variante de flancare a danturii, respectiv flancarea capului si flancarea piciorului. Curbele de flancare sunt, de obicei, evolventice de la vârf pâna la punctul de pe flanc corespunzator începerii

∆a

∆h a

∆h f

∆f dA


31

angrenarii singulare, punctul D. Adâncimea de flancare este egala cu deformatia dintelui sub sarcina.

- bombarea dintelui (figura 1.26) are ca scop marirea capacitatii de încarcare a danturii prin eliminarea concentratorilor de tensiune care se formeaza la capetele dintilor sub sarcina ca urmare a erorilor de directie a dintelui, a celor de montaj sau a deformarii arborilor.

1.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil 1. Realizarea unei roti dintate cu numar de dinti z inferior numarului zmin , fara a se

produce fenomenul de subtaiere. Deplasarea necesara pentru realizarea acestui scop este data de relatia:

min

minmin z

zzx

−= (1.53)

unde zmin = 17 dinti. 2. Realizarea distantei dintre axe impuse (standardizate), pentru care este necesara executia rotilor care sa îndeplineasca conditia:

( ) ( )0

0w2121 atg2

ainvainvzzxx

⋅−

⋅+=+ (1.54)

în care αw se deduce din relatia:

aacosa

acos 00w

⋅= (1.55)

Distanta dintre axe a0 = m ⋅ (z1 + z2) / 2 este o distanta de obicei nestandardizata, iar a

este o valoare indicata de STAS 6055 – 82. 3. Marirea capacitatii portante a flancurilor prin deplasari pozitive ale profilului, utilizându-se arce de evolventa mai îndepartate de cercul de baza (figura 1.27) deci cu raza de curbura mai mare.

În acest fel, solicitarea de contact se reduce. Deplasarea de profil pozitiva este însa limitata de necesitatea unei anumite grosimi a vârfului dintelui:

a) sa min = 0,4 ⋅ m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,4 ⋅ mn, pentru dantura înclinata, daca dantura este realizata din oteluri durificate;

b) sa min = 0,25 ⋅ m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,25 ⋅ mn, pentru dantura înclinata, daca dantura este realizata din oteluri de îmbunatatire.

Prin aceste masuri se evita ruperea vârfurilor dintilor. În unele cazuri, se poate accepta o mai mare deplasare a profilului danturii, simultan cu scurtarea capetelor dintilor, pentru ca sa poata fi respectate conditiile de mai sus. Scurtarea capetelor dintilor conduce la obligativitatea verificarii gradului de acoperire care scade prin deplasarea pozitiva a profilului; gradul de acoperire trebuie sa îndeplinesca conditia εα min = 1,1…1,3. Nerespectarea acestei conditii are ca efect cresterea segmentului de angrenare unipara BD. Este evident faptul ca, pe perioada angrenarii unipare, forta din angrenaj revine unei singure perechi de dinti.

4. Prin deplasari pozitive de profil se mareste capacitatea portanta si prin faptul ca acestea conduc la cresterea grosimii piciorului dintelui si, implicit, la cresterea rezistentei la încovoiere.


32

5. Diminuarea pericolului de gripare a angrenajului, reducerea uzarii flancurilor si cresterea randamentului se obtin, de asemenea, prin deplasari pozitive de profil. Se poate demonstra ca prin deplasarea pozitiva a profilului danturii vitezele relative de alunecare de la capetele segmentului de angrenare scad. Deplasarile pozitive de profil au ca urmare si scaderea jocului la picior c. Este necesar ca sa fie îndeplinita totusi conditia c ≥ 0,1 ⋅ m.

Figura 1.27

6. Cresterea gradului de acoperire εα se poate obtine prin deplasari negative de profil. O astfel de realizare constructiva are însa si efecte nedorite: scaderea grosimii piciorului dintelui si aparitia pericolului de rupere a acestuia si cresterea tensiunilor hertziene de contact, datorita faptului ca din profilul evolventic se utilizeaza arce mai apropiate de cercul de baza cu raze de curbura mai mici.

Trebuie facuta precizarea ca depla sarea profilului este o operatiune curenta, realizata pe baza proiectarii, prin care se obtine dantura. Deplasarea danturii nu este o operatiune care se face dupa danturare ci este chiar danturarea însasi.

Limitele deplasarii de profil sunt date de: - evitarea subtaierii la generare; - evitarea ascutirii excesive a vârfului dintelui; - evitarea scaderii gradului de acoperire sub limita admisa; - evitarea aparitiei fenomenului de interferenta în timpul angrenarii; - evitarea scaderii excesive a jocului la piciorul dintelui. Recomandarile general acceptate pentru suma deplasarile de profil sunt: a) pentru danturi cu viteze de alunecare relativa egalizate la ambele capete ale

segmentului de angrenare x1 + x2 = 0…0,6; b) pentru danturi de mare portanta x1 + x2 = 0,6…1,2; c) pentru obtinerea unui grad de acoperire ridicat x1 + x2 = - 0,4…0. d) în general, x1 + x2 ≅ 1 si x1 > 0. Aceasta recomandare este cvasiobligatorie, având

în vedere ca dintele pinionului trebuie sa aiba o rezistenta mecanica superioara dintelui rotii conduse întru-cât are o frecventa de rotatie mai mare, în cazul reductoarelor de turatie.

Repartizarea sumei (x1 + x2) pentru pinionul cu z1 dinti (roata conducatoare) si pentru roata condusa (cu z2 dinti) se face dupa diferite criterii.

(sa)min

rb

ρ’ ρ”

ρ → ∞ ρ’>ρ”


33

În exemplul prezentat în figura 1.28 repartitia sumei deplasarilor de profil se face dupa criteriul capacitatii portante maxime.

Figura 1.28

1.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura înclinata Angrenajul provine dintr-un angrenaj hiperboloidal central (figura1.29), prin simplificare; rotile dintate sunt cilindrice si au dantura înclinata. Înclinarea danturii βw (figura1.30) este aceeasi pentru ambele roti conjugate; axele rotilor sunt paralele. Spre deosebire de angrenajul cilindric cu dantura dreapta, rotile acestui angrenaj intra progresiv în angrenare, ceea ce aduce dupa sine urmatoarele avantaje:

- în angrenare exista simultan un numar mai mare de dinti, angrenajul prezentând un grad de acoperire mai mare;

Figura 1.29 Figura 1.30 - functionarea este mai silentioasa, iar solicitarea dinamica a dintilor mai redusa. Ca

urmare, angrenajele cu dantura înclinata sunt recomandate pentru turatii mari; - rigiditatea perechii de dinti aflati simultan în angrenare are o mai mica variatie de-a

lungul segmentului de angrenare, angrenajul având o comportare dinamica mai favorabila;

d w

1 d

w2

βw1

βw2

βw1=βw1=βw

0

1

2

-1

10 z1 zm

z2

x1

x2 xm

portanta creste

ε creste

z, ze

x,

2xx 21 +

2zz 21 +


34

- lungimea fâsiei de contact este mai mare fata de dantura dreapta, la aceeasi latime de roata, ceea ce conduce la tensiuni de încovoiere si la tensiuni hertziene de contact mai mici (figura 1.31).

Figura 1.31

Prelucrarea danturii înclinate se face cu aceleasi scule si pe aceleasi masini ca si dantura dreapta, prin simpla pozitionare a sculei fata de semifabricat, fara costuri suplimentare.

Dezavantajul danturii înclinate este acela ca, în comparatie cu dantura dreapta, forta normala pe dinte are, pe lânga componentele tangentiala si radiala si o componenta axiala care duce la solicitarea suplimentara a lagarelor pe care se sprijina arborii. Ca urmare unghiul βw este maxim 24°; pentru un unghi βw sub 8°, avantajele danturii înclinate sunt neglijabile. Elementele geometrice ale danturii înclinate sunt definite în planul normal pe dinte, plan în care se regasesc elementele cremalierei de referinta. Profilul normal al cremalierei generatoare face unghiul β0 (la dantura nedeplasata), unghi corespunzator cercului de divizare, cu planul frontal t – t al rotii. În planul normal pe directia dintelui se reproduc elementele standard ale cremalierei, inclusiv modulul normal mn. În planul normal n – n se distinge pasul normal pn, iar în planul frontal – pasul frontal pt (figura1.32.a si b). Cu notatiile din figura1.32 se deduc relatiile:

0

nt ßcos

pp = (1.56)

0

nt ßcos

mm = (1.57)

°==⋅⋅=⋅== 20aa;atgßcos2p

atg2

phh 0n00

tn0

nt0n0 n0

(1.58)

0

n0t0 ßcos

atgatg = (1.59)


βw1

l=B/cosβw

B

pn/2

n

n

f f

t t

βo

pn

pt B/tgβo

B

αon = 20º hon


35

Se mai fac precizarile:

0xpentru1h;mhh *a0n

*a0a0 ==⋅= (1.60)

0xpentru25,1h;mhh *f0n

*f0f0 ==⋅= (1.61)

f0a00 hhh += (1.62) Prin sectionarea unei roti dintate reale cu un plan n – n, perpendicular pe directia dintilor, se obtine o elipsa cu dantura dreapta în care se regasesc elementele geometrice ale cremalierei de referinta (figura 1.33). Modulul danturii rotii eliptice este mn. Raza de curbura a elipsei este ρ. Considerând o roata dintata cilindrica cu dinti drepti, echivalenta de raza ρ, se poate afla numarul de dinti zech corespunzator acesteia, astfel:

02t

02

2

ßcos2

zm?;

ßcos2

da

b?

⋅⋅=

⋅== (1.63)

03

echn

ßcos2

zm?

⋅⋅= (1.64)

03ech

ßcos

zz = (1.65)

Rezulta ca numarul minim de dinti la care nu se produce subtaierea este zmin = 17 ⋅ cos3β0. Aceasta proprietate conduce la un alt avantaj important al rotilor dintate cu dantura înclinata, comparativ cu dantura dreapta.

Roata dintata echivalenta rotii cu dantura înclinata permite, prin elementele sale, definite mai sus, ca întreg calculul de rezistenta sa se faca cu aceleasi relatii ca pentru dantura dreapta; la roata echivalenta vor fi adoptate pentru calculul de rezistenta modulul normal, elementele cremalierei de referinta, numarul de dinti zech si deplasarea specifica de profil xn.

Figura 1.33

Relatiile pe care le prezentam mai jos caracterizeaza complet geometria si functionalitatea cinematica pentru angrenajele cilindrice cu dantura înclinata cu deplasare de profil nula, pozitiva sau negativa. Relatiile sunt scrise pentru deplasare pozitiva de profil. Pentru deplasare negativa de profil semnul (+) din fata termenilor care îl contin pe x se va

βo

n

n

d/2

a2d

=

bcos

12d

0

=β

⋅

ρ

elipsa

cerc


36

înlocui cu semnul (-) sau dupa caz, semnul (-) din fata termenilor care îl contin pe x se va înlocui cu semnul (+). Pentru dantura înclinata nedeplasata x = 0. Pentru dantura dreapta β0= 0. Ca urmare, formulele care urmeaza sunt valabile pentru toate tipurile de angrenaje cilindrice. Date de intrare pentru calculul angrenajului: z1 si z2; mn

(standardizat, dupa ce a fost predimensionat din calculul la obosela prin încovoiere la piciorul dintelui); β0; aw (valoare impusa prin standardizare, dupa predimensionarea la solicitarea de oboseala superficiala de contact); h0a

* =1; c0* = 0,25; α0 n = 20°.

Marimi calculate: • Distanta de referinta dintre axe pentru angrenajul fara deplasare de profil:

( )0

21n ßcos2

zzma

⋅+

⋅= (1.66)

• Unghiul de presiune de referinta în plan frontal:

0

nt ßcos

atgarctga = (1.67)

• Unghiul real de angrenare în plan frontal, cu respectarea distantei impuse dintre axe

(aw), necesitând deplasarea danturii:

w

ttw a

acosaarccosa

⋅= (1.68)

• Numerele de dinti ale rotilor echivalente:

03

2,12,1n

ßcos

zz = (1.69)

• Suma coeficientilor deplasarilor de profil în plan normal:

( )n

21ttw2n1n atg2

zzainvainvxx

⋅+

⋅−=+ (1.70)

• Coeficientii minimi ai deplasarilor de profil în plan normal, pentru evitarea

subtaierii:

( ) ( )17

z17xsi

17z17

x 2nmin2n

1nmin1n

−=

−= (1.71)

cu verificarile:

xn 1 ≥ xn 1 min , respectiv xn 2 min ≥ xn 2. (1.72) • Diametrele cercurilor de divizare: d1,2 = mn ⋅ z1,2 (1.73)


37

• Diametrele cercurilor de baza: db 1,2 = d1,2 ⋅ cosαt (1.74) • Diametrele cercurilor de rostogolire:

tw

t2,12,1w acos

acosdd ⋅= (1.75)

• Diametrele cercurilor de picior:

( )

−+⋅−⋅= 2,1n

*0

*a0

0

2,1n2,1f xch2

ßcos

zmd (1.76)

• Diametrele cercurilor de cap:

( )

+⋅+⋅= 2,1n

*a0

0

2,1n2,1a xh2

ßcos

zmd (1.77)

• Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal si în plan frontal: sn 1,2 = mn ⋅ (0,5 ⋅ π + 2 ⋅ xn 1,2 ⋅ tgαn) (1.78) st 1,2 = sn 1,2 / cosβ0 (1.79) • Unghiul de presiune al profilului pe cercurile de cap în plan frontal:

⋅=

2,1a

t2,12,1ta d

acosdarccosa (1.80)

• Unghiul de înclinare a danturii pe cilindrii de cap:

⋅=

2,1

02,1a2,1a d

ßtgdarctgß (1.81)

• Arcul dintelui pe cercul de cap în plan normal si în plan frontal:

( )

−±⋅⋅±

⋅= nt2,1

n2,1

2,1a2,1na ainvainvz

atgx22p

ds (1.82)

2,1a

2,1ta2,1na ßcos

ss = (1.83)

• Pentru a nu se produce ruperea vârfurilor dintilor este necesar ca:

minan2,1an ss ≥ (1.84)


38

în care sa n min = 0,25 ⋅ mn, pentru oteluri de îmbunatatire si sa n min = 0,4 ⋅ mn, pentru oteluri durificate.

• Verificarea gradului de acoperire:

( ) ( )[ ]tn

0wtw

22b

22a

21b

21aa acosmp2

ßcosasina2dddde

⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−+−= (1.85)

n

0ß mp

ßsinBe

⋅⋅= (1.86)

ßa? eee += (1.87) εγ ≥ 1,1…1,3 (1.88) • Latimea rotii conduse si a rotii conducatoare: B2 = ψd ⋅ d1 (1.89) B1 = B2 + (5mm…30mm) (1.90) • Diametrul începutului evolventic:

( ) 21

2

tt2,1

2,1nt2,1b2,1l acosasinz

x12atg1dd

⋅⋅

−⋅−+⋅= (1.91)

• Diametrul începutului angrenarii si diametrul sfârsitului angrenarii:

2E

2b2E

1A

1b1A acos

ddsi

acosd

d == (1.92)

în care: ( )

1

2a1A z

eep2atg

−⋅⋅= (1.93)

( )2

1a2E z

eep2atg

−⋅⋅= (1.94)

tt

twwa acosmp

asinae

⋅⋅

⋅= (1.95)

( )tt

21

21b

21a

1 acosmp2

dde

⋅⋅⋅

−= (1.96)

( )tt

21

22b

22a

2 acosmp2

dde

⋅⋅⋅

−= (1.97)

• Cu aceste precizari, verificarea interferentei devine: dA 1 ≥ dl 1 (1.98) dE 2 ≥ dl 2 (1.99) dl 1,2 ≥ 0 (1.100)


39

• Verificarea jocului la picior:

( ) ( )( )2

ddac 12a21f

2,1+

−= (1.101)

c1,2 ≥ 0,1 ⋅ mn (1.102) 1.15 Angrenaje conice Angrenajele conice servesc la transmiterea miscarii între doi arbori cu axe concurente. Suprafetele de rostogolire sunt doua conuri cu vârful comun în punctul de intersectie al axelor rotilor. Cel mai frecvent angrenaj este cel ortogonal (δ = 90°), dar pot fi realizate si variante constructive diferite (figura 1.34). Dantura poate fi dreapta sau curba. Rotile cu dantura dreapta se executa mai usor, dar pot fi utilizate numai pâna la viteze de maximum 5 m/s.

Dantura dreapta a rotilor conice induce în angrenaj zgomote si vibratii; orice eroare de executie sau de montaj a rotilor conice cu dantura dreapta poate conduce la ruperea danturii, dat fiind faptul ca, în aceste cazuri, repartitia încarcarii nu este uniforma de-a lungul dintelui.

Dantura curba se realizeaza pe masini complicate constructiv; aceasta are însa avantajul ca prezinta o foarte mare capacitate portanta. Dantura curba asigura un grad mare de acoperire.

În figura 1.35 sunt prezentate variantele constructive: a) dantura dreapta, b) dantura curba paloida sau în evolventa - Klingelnberg, c) dantura curba eloida (hipocicloida sau epicicloida) – Öerlikon si d) dantura în arc de cerc – Gleason.

Calculul danturii curbe depinde de procedeul de executie care se desfasoara sub licenta de firma.

Figura 1.34

Figura 1.35

Dantura dreapta Dantura paloida (în evolventa)

KLINGELNBE

Dantura eloida (hipocicloida

sau epicicloida)

Dantura în arc de crec GLEASON

δ1

δ = 90°

δ < 90° δ > 90°

conuri de rostogolire

δ

δ2

δ δ

axa instantanee de rotatie


40

Angrenajele conice se realizeaza fara deplasare de profil sau sunt zero deplasate. În ambele cazuri, conurile de rostogolire sunt si conuri de divizare. Geometria danturii conice drepte este definita prin elementele rotii plane de referinta STAS 6844 – 80. Negativul rotii plane de referinta este roata plana generatoare care defineste geometria sculei. În figura 1.36 roata plana generatoare este materializata prin doua scule aschietoare care au miscare alternativa, simultan cu rostogolirea cinematica relativa.

Figura 1.36

În procesul de generare a danturii conice are loc rostogolirea planului de divizare

(rostogolire) de referinta al rotii plane generatoare pe conul de baza al rotii de executat, astfel încât vârful conului ramâne în centrul rotii plane generatoare.

Deci, un punct oarecare al rotii plane generatoare (tais al sculei) va genera pe roata conica flancurile dintilor cu profil de evolventa sferica.

Realizarea unui angrenaj conic cu profilul danturii de tip evolventa sferica atrage dupa sine avantajele oferite de angrenajele cilindrice evolventice.

Aceasta presupune însa realizarea profilului dintilor rotii plane de referinta si a rotii plane generatoare dupa o curba cu punct de inflexiune în polul angrenarii. Pentru simplificare, se înlocuieste roata plana generatoare cu doua taisuri drepte care, prin rostogolirea pe conul de baza, va realiza tot o evolventa sferica; în acest caz, linia de angrenare este o octoida. Rotile dintate conice octoide angreneaza corect, daca liniile lor de angrenare se vor suprapune; acest lucru se realizeaza daca conurile de divizare coincid cu cele de rostogolire. Referitor la forma dintilor sunt întâlnite cazurile (figura 1.37): a) dinti cu înaltime constanta cu joc constant la picior; b) dinti cu înaltime decrescatoare si joc la picior descrescator si c) dinti cu înaltime decrescatoare si joc la picior constant.

Figura 1.37

Geometria angrenajului conic cu dantura dreapta este prezentata în figura 1.38. Pe latimea rotii, dantura se defineste nu pe sfere, ci pe conuri frontale (interior – indice i, median – indice m si exterior – indice e) tangente la sferele respective.

Pe conul frontal exterior se reproduc elementele standardizate ale profilului de referinta ale rotii plane generatoare si modulul standardizat.

a) b) c)

conul de baza (roata de prelucrat)

roata plana generatoare

roata prelucrata


41

Fortele care actioneza asupra dintelui se calculeaza cu elementele geometrice de pe conul median. Pe conul exterior, geometria dintelui este definita prin relatiile:

1h;mhh *an0

*an0a0 =⋅= (1.103)

25,1h;mhh *fn0

*fn0f0 =⋅= (1.104)

25,2hhh f0a00 =+= (1.105)

Figura 1.38

Diametrele de divizare pe conurile frontale exterioare sunt:

d1,2 = m ⋅ z1,2 (1.106)

Diametrele de divizare pe conurile frontale mediane sunt: dm1,2 = mm ⋅ z1,2 (1.107) Cu notatiile ΨRm = B / Rm si ΨR = B / R se deduc succesiv formulele care leaga

elementele geometrice de pe conul frontal exterior cu cele de pe conul frontal median: dm = d – B ⋅ sinδ1 (1.108)

⋅−⋅= R

2B

1ddm (1.109)

con frontal exterior con frontal

median con frontal

interior

df2

d2

da2

δf2

δa2

δ2

δ1

δf1 δa1

δ

θ1

θ2

θa2

θf2

dm1

df1

da1

d1

h0a

h0f h0

B

R Rm2 Ri2

=

= dm2


42

De regula, B / R = 1 / 3, astfel încât:

−⋅=

61

1dd m (1. 110)

6m

5mm ⋅= (1.111)

Diametrele de cap si de picior, generatoarele de divizare exterioara, mediana si

interioara si unghiul capului si al piciorului se calculeaza cu formulele:

2,1a02,12,1a dcosh2dd ⋅⋅+= (1.112)

2,1f02,12,1f dcosh2dd ⋅⋅+= (1.113)

2,12,1m

2,1m212,12,1

2,1 dsin2

dR;RRR;dsin

2

dR ⋅===⋅= (1.114)

BBB;BRR 212,12,12,1 ==−= (1.115)

2,1

a02,1a R

h?tg = (1.116)

2,1

f02,1f R

h?tg = (1.117)

Raportul de transmitere al angrenajului poate fi exprimat în mai multe moduri, astfel:

1

2

11

22

1

2

2

1

2

12,1 dsin

dsindsinR2dsinR2

zz

dd

nn

i =⋅⋅⋅⋅

==== (1.118)

Pentru δ1 + δ2 = 90º:

21

2,1 dtgdtg1

i == (1.119)

Figura 1.39

R

R O

δ2 δ1

OV

OV

rV2

rV1

OV

OV


43

Deoarece studiul geometriei si cinematicii angrenajului conic integrat pe o sfera este dificil, Tredgold a introdus aproximatia ca sfera sa fie înlocuita cu suprafata conurilor suplimentare tangente la sfera de raza R. Prin desfasurarea acestor conuri suplimenntare se obtin sectoare circulare plane pe periferia carora dantura este dreapta de egal modul cu al rotilor conice. Rotile cilindrice cu dantura dreapta având razele de divizare egale cu generatoarele conurilor frontale suplimentare si având modulul egal cu al rotilor conice se numesc roti de înlocuire.

Angrenajul înlocuitor cilindric cu dinti drepti, astfel obtinut este fictiv. Utilizarea angrenajului înlocuitor este avantajoasa, pentru ca permite folosirea relatiilor pentru calculele de rezistenta ale angrenajului cilindric cu dinti drepti. Rotile de înlocuire (figura 1.39) au razele si numerele de dinti:

2,1

2,12,1v dcos

rr = (1.120)

2,1

2,12,1v dcos

zz = (1.121)

1.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii

1.16.1 Ruperea statica Fenomenul se produce la socuri si la suprasarcini, ca efect al blocarii angrenajului din cauze exterioare. Alte cauze care pot conduce la ruperea statica pot fi: neparalelismul axelor rotilor, erori de executie la danturare (în special eroarea la directia dintelui) sau la executia arborilor, erori de montaj etc.

Se considera ca, în general, ruperea statica se datoreaza erorilor de montaj, proiectarii inadecvate, executiei neconforme cu cerintele sau montajul deficitar.

Ruperea statica a dintilor poate fi fragila, daca rotile sunt confectionate din oteluri si alte aliaje dure (HB > 3500 MPa) sau prin deformare plastica, daca rotile sunt confectionate din aliaje de mica duritate. În figura 1.40 este prezentata ruperea coltului unui dinte al unei roti cu dantura înclinata; ruperea s-a produs datorita faptului ca încarcarea dintelui nu s-a produs uniform, pe toata lungimea acestuia. Ruperea statica poate fi evitata prin utilizarea limitatoarelor de suprasarcina, prin proiectare, executie si montaj corespunzatoare.

Figura 1.40 Figura 1.41 Figura 1.42

Racordarea adecvata a piciorului dintelui conduce la îndepartarea pericolului ruperii.

Linie de contact teoretic

Linie reala de contact

Rupere de colt statica

Fisura

Dizlocare prin oboseala (daca dintele este drept)


44

1.16.2 Ruperea prin oboseala Ruperea prin oboseala apare la danturi cu flancuri durificate superficial (HRC > 45). Dintele este supus la oboseala printr-o solicitare pulsatorie. Dupa un timp îndelungat de solicitare, la baza dintelui (acolo unde tensiunea de încovoiere este maxima si concentratorul de tensiune este însasi racordarea) apare o fisura superficiala care se propaga ulterior în profunzime. Cauza primara a fisurii este, pe fondul solicitarii prin oboseala, o incluziune, o zgârietura sau o particula dura (figura 1.41). Rezistenta la rupere prin oboseala la piciorul dintelui se poate mari prin: realizarea danturii cu modul mare, deplasarea pozitiva de profil (ambele solutii conducând la cresterea grosimii piciorului dintelui), racordare maxima la piciorul dintelui, reducerea înaltimii dintelui (ceea ce conduce la scaderea tensiunii de încovoiere) si lustruirea racordarii de la piciorul dintelui (micsorarea concentratorului de tensiune). 1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting)

Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (“pittingul”) este principala cauza de distrugere a angrenajelor, în special daca rotile dintate sunt confectionate din materiale cu duritate mica sau mijlocie (HB < 4500 MPa). Distrugerea se manifesta prin aparitia pe flancurile active a unor gropite (ciupituri), dupa cel putin 104 cicluri de functionare, fapt care determina cresterea nivelului de zgomot. Fenomenul fiind evolutiv, angrenajul va iesi din uz prin micsorarea, nesemnificativa procentual, a suprafetei active a flancurilor. Ca aspect, flancul distrus prin oboseala superficiala de contact arata ca în figura 1. 42.

Figura 1.43.a Figura 1.43.b Figura 1.44

Exista numerosi factori care conduc la aparitia pittingului. Este evident ca flancul are

solicitari hertziene de contact (σH) pe directia normalei care se produc dupa un ciclu pulsator. Simultan, în stratul superficial al flancului dintelui, se manifesta, dupa acelasi ciclu, solicitarea tangentiala τH care, împreuna cu tensiunea σH, conduce la aparitia microfisurilor în substrat si a celor superficiale. Sub actiunea “de pana” a uleiului dintre flancuri, presat de flancul conjugat, microfisurile superficiale se adâncesc (figura 1.43.a), se unesc si se ajunge la microdizlocari de material metalic. Procesul este favorizat de alunecarea flancurilor (într-un sens si în altul fata de polul angrenarii – figura 1.43.b).

Ciupiturile nu apar niciodata la vârful dintelui si nici în prezenta uleiurilor foarte vâscoase. Fenomenul poate fi atenuat prin: durificarea si lustruirea flancurilor, utilizarea uleiurilor vâscoase, realizarea danturii cu deplasari pozitive de profil, cresterea preciziei de executie, eliminarea tensiunilor interne si cresterea gradului de acoperire, ceea ce conduce la scaderea încarcarii dintelui.

Alunecare

Rostogolire Ulei


45

1.16.4 Griparea Datorita încarcarilor foarte mari si a vitezelor de alunecare ridicate se diminueaza

vâscozitatea uleiului care este, ulterior, expulzat; se trece de la regimul elastohidrodinamic (EHD) la regimul EHD partial apoi la regimurile de frecare: mixt, la limita si tehnic uscat. Contactul metalic al flancurilor este direct. Chiar daca lubrifiantul este aditivat cu aditivi de extrema presiune (EP), ungerea devine complet ineficienta.

Giparea termica apare la transmisii de mare turatie. Dupa expulzarea uleiului dintre flancuri se produc microsuduri ale acestora care, forfecându-se, conduc la dizlocari de material si la zgârieturi; la început aceste deteriorari se produc doar pe distante atomice dar, ulterior, fenomenul se extinde pe zone mai largi.

Flancul se brazdeaza (figura 1.44); faza finala este aceea a blocarii angrenajului. Este posibila si producerea griparii atermice, la temperaturi joase, care nu conduce însa la modificari ale structurii materialului în stratul superficial al flancurilor.

Initial se produce gripajul de rodaj, pe vârfurile asperitatilor; fenomenul dispare însa dupa netezirea acestora. Urmeaza apoi gripajul progresiv descris anterior, în cadrul caruia flancurile capata un aspect poros, cu denivelari de pâna la 3 µm.

Un aspect intermediar, înselator, este acela al lustruirii flancurilor, dupa încheierea rodajului. Utilizatorul poate avea, în acest stadiu, impresia ca angrenajul functioneaza normal. Gripajul se poate limita si uneori de poate evita prin utilizarea unui cuplu de materiale cu duritate diferita; astfel, la angrenajele melcate, se folosesc frecvent cupluri de materiale antifrictiune de tip otel durificat si rectificat / bronz.

Alte masuri recomandate pentru evitarea gripajului: durificarea si rectificarea flancurilor danturilor din otel, executie precisa, utilizarea danturii cu modul mic (ceea ce conduce la scaderea vitezelor de alunecare), flancarea danturii si aditivarea uleiurilor cu aditivi de extrema presiune (EP). 1.16.5 Uzarea abraziva Fenomenul apare la angrenaje care functioneaza în mediu deschis (fara a fi protejat de carcasa) dar si la angrenaje închise, în perioada rodajului. În primul caz, pariculele dure de praf zgârie flancurile, neexistând posibilitatea de a le proteja.

Singurul mod de a evita distrugerea angrenajului este supradimensionarea acestuia. În cel de-al doilea caz este vorba de dizlocarea naturala a vârfurilor asperitatilor care,

cazând în baia de ulei se autocalesc; ajungând, cu ajutorul uleiului care le vehiculeaza, din nou între flancuri produc zgârierea acestora.

Ca urmare a fenomenului se impune schimbarea uleiului puternic aditivat cu care s-a facut rodajul, spalarea angrenajului si a carcasei acestuia dupa care se introduce, pentru ungere în exploatarea de lunga durata, un ulei mai putin aditivat.

Se poate ajunge la uzarea abraziva si în cazul utilizarii unor etansari neperformante.

1.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie Conditiile puse materialelor pentru rotile dintate sunt: rezistenta ridicata la solicitarea prin oboseala supeficiala de contact, rezistenta la oboseala prin încovoiere, proprietati de antigripare si prelucrabilitate cu costuri minime.

Desigur, materialele trebuie sa fie si relativ ieftine. Uzual sunt folosite otelurile aliate (40C10, 41MoC11, 50VC11, 34MoCN15,

20MoN35), otelurile carbon de calitate (OLC15, OLC 45, OLC 60), otelurile carbon (OL 50, OL 60), fontele (Fgn 700-2, Fmp 600-2), bronzul fosforos, alamele, textolitul, poliamidele s.a.


46

Otelurile folosite la fabricarea rotilor dintate pot fi de îmbunatatire - cu duritatea flancurilor HB ≤ 3500 MPa. Dupa tratamentul termic de îmbunatatire urmeaza strunjirea rotii apoi danturarea si, uneori, rectificarea.

Otelurile durificate supeficial, mai des folosite, trec prin fazele tehnologice: tratament termic de îmbunatatire, strunjire, danturare, durificare (cementare + calire, iononitrurare sau calire prin curenti de înalta frecventa), rectificare si, uneori, lepuire. Duritatea flancurilor atinge HB > 3500 MPa. Portanta maxima se obtine prin tratamentul termochimic de cementare si de calire; în acest caz însa, deformatiile flancurilor sunt importante, astfel încât este necesara rectificarea acestora.

Prin cementare si calire se mareste rezistenta flancurilor, fata de dantura din material de îmbunatatire, cu 250% - 300% si cu 150% în ceea ce priveste rezistenta la încovoiere. Rotile de mari dimensiuni sunt supuse tratamentului de îmbunatatire, dupa care se durifica superficial prin curenti de înalta frecventa. Danturarea se poate face prin:

a) turnare, sinterizare, rulare sau matritare - cazuri în care productivitatea este ridicata dar precizia dimensionala este scazuta;

b) frezare, prin metoda rularii, adica prin angrenarea fortata a sculei (freza melc numita si freza modul) cu semifabricatul;

c) frezarea cu freza disc profilata sau cu freza deget profilata, pas cu pas; productivitatea si precizia sunt scazute;

d) mortezarea cu roata scula sau cu cutit pieptene; prima metoda este unica de altfel prin care se pot obtine roti dintate cu dantura interioara.

Precizia rotilor dintate este dependenta de: a) treapta de precizie (între 5 si 12) care se alege în functie de turatie si de tehnologia

adoptata; b) jocul dintre flancuri (exemple de ajustaje: A, B – cel mai folosit pentru ca asigura

jocul normal dintre flancuri chiar în conditii de regim termic ridicat, evitându-se blocarea angrenajului, C, D, E si H) care se alege în functie de destinatia angrenajului, de viteza periferica si de temperatura de exploatare;

c) rugozitatea flancurilor. Standardele care se refera la precizia danturii sunt: 6273-81, 7395-80, 6460-81 si

6461-81. 1.18 Fortele nominale în angrenaje 1.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta Unica forta care apare ca urmare a transmiterii momentului de torsiune Mt 1,2 este forta normala Fn 1,2.

Componentele acesteia (figura 1.45) sunt: - forta tangentiala Ft 1,2:

2,1w

2,1t2,1r d

M2F ⋅= (1.122)

- forta radiala Fr 1,2:

w2,1t2,1r atgFF ⋅= (1.123)


47

Daca dantura este nedeplasata, dw 1,2 devine d1,2 iar tgαw devine tgα0. Evident, din relatiile de mai sus, se poate exprima încarcarea totala Fn 1,2:

0

2,1t2,1n

w

2,1t2,1n acos

FFrespectiv,

acos

FF == (1.124)

Figura 1.45

1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura înclinata Pe baza datelor din figura 1.46 se pot deduce expresiile componentelor: tangentiala Ft1,2, radiala Fr1,2 si axiala Fa1,2 - aceasta conducând la încarcarea suplimentara a lagarelor, respectiv a fortei normale Fn1,2:

2,1w

2,1t2,1t d

M2F ⋅= (1.125)

°==⋅=⋅= 20aacareîn,atgFßcos

atgFF 0n0t2,1t

0

n02,1t2,1r (1.126)

02,1t2,1a ßtgFF ⋅= (1.127)

n00

2,1t2,1n acos

ßcos

FF ⋅= (1.128)

Pentru dantura nedeplasata, dw 1,2 devine d1,2 si α0 n = α.

C

rw1

(r1)

rw2

(r2)

Mt1

Mt2

Fr Fn

Ft

αw

(α0)

T T


48

Pentru limitarea componentei axiale Fa1,2, unghiul β0 se limiteaza superior la 10°, pentru oteluri durificate, respectiv la 24°, pentru oteluri de îmbunatatire.

Figura 1.46

1.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta Pe baza datelor din figura 1.47 se pot deduce componentele fortei normale Fn 1,2 si aceasta însasi:

2,1m

2,1t2,1t d

M2F ⋅= (1.129)

102,1t2a1r dcosatgFFF ⋅⋅== (1.130)

102,1t2r1a dsinatgFFF ⋅⋅== (1.131)

0

2,1t2,1n acos

FF = (1.132)

1.19 Fortele dinamice exterioare Suprasarcinile exterioare sistematice sau aleatoare datorate neconcordantei dintre caracteristica functionala a masinii de lucru (conduse) cu cea a masini motoare sunt luate în considerare prin factorul sarcinii dinamice exterioare KA.

Factorul sarcinii dinamice exterioare amplifica efectul fortelor nominale prezentate în paragrafele de mai sus.

Câteva exemple sunt prezentate în Tabelul 1.2.

β0

β0

d

Fa Fte

Ft

Fn

Fte

Fr

re


49

Tabelul 1.2

Caracteristica masinii conduse

Caracteristica masinii motoare

Uniforma (agitator de lichid,

ventilator centrifugal)

Soc moderat (transportor cu banda

cu sarcina variata moderat, malaxor, masina-unealta)

Soc puternic (presa mecanica,

concasor, compresor cu un cilindru)

Uniforma (motor electric, turbina) 1 1,25 > 1,75

Soc moderat (motor cu ardere inerna cu 4 ÷ 6 cilindrii)

1,25 1,5 > 2

Soc puternic (motor cu ardere inerna cu 1 ÷ 3 cilindrii)

1,5 1,75 > 2,25

Figura 1. 47

1.20 Fortele de frecare

Pentru calculul de verificare la gripare, pentru angrenaje deosebit de importante, se iau în considerare si fortele de frecare, desi marimea acestora este redusa. Este cunoscut faptul ca, în timpul angrenarii, între flancurile conjugate exista simultan si miscare de rostogolire si miscare de alunecare. Frecarea de alunecare depinde de încarcarea normala care se modifica în timpul angrenarii. Alunecarea are sensuri diferite pe capul, respectiv pe piciorul dintelui; forta de frecare se modifica în timpul angrenarii asa cum este sugerat în figura 1.48.

δ2

δ1

Fr2

Fr1

Fa1

Fa2

F′

F′

F′

Ft

Ft

αon

Fn


50

Pentru a putea fi reprezentate, fortele de frecare apar ca normale la flanc; în realitate, acestea sunt, evident, tangente la flancul dintelui.

Figura 1.48

Puterea pierduta prin frecarea de alunecare a flancurilor într-un punct oarecare X poate fi exprimata cu aproximatie:

( )21naff ??CXFµvFP +⋅⋅⋅=⋅= (1.133)

Cum ( )

4pe

2CACE

CX bamediu

⋅=

+= , rezulta:

( )

4??

peFµP 21banf

+⋅⋅⋅⋅= (1.134)

Momentul de frecare la roata motoare este:

4

??

1peFµ

?P

M 1

2

ban1

f1f

+

⋅⋅⋅⋅== (1.135)

Notând cu ΨA = Mf 1 / Mt 1 pierderea de putere specifica si având: Mt 1 = Ft 1 ⋅ d1 / 2, d1

= m ⋅ z1 , pb ⋅ z1 = π ⋅ db 1 , db 1 = d1 ⋅ cosα0n , se obtine:

+⋅⋅⋅=

21aA z

1z1

eµ2p

? (1.136)

Pe aceasta baza, se poate exprima, succesiv, randamentul angrenajului:

A?1? −= (1.137)

+⋅⋅⋅−=

21a z

1z1

eµ2p

1? (1.138)

0,5⋅µ⋅Fn

0,5⋅µ⋅Fn

µ⋅Fn

µ⋅Fn


51

Au fost determinati experimental coeficientii medii de frecare (µ), dupa cum este prezentat în Tabelul 1.3

Tabelul 1.3

Tipul angrenajului Coeficientul mediu de frecare

Angrenaje uzuale din oteluri de îmbunatatire 0,08…0,10 Angrenaje din oteluri durificate cu dantura rectificata unse cu uleiuri aditivate

0,04…0,07

Angrenaje care functioneaza în medii deschise 0,12…0,16 1.21 Repartitia neuniforma a încarcarii pe lungimea dintilor Repartitie uniforma a sarcinii pe lungimea danturii exista doar în cazul prelucrarii

ideale a rotilor dintate, arborilor si carcaselor. Se presupune ca, în acelasi scop, piesele componente ale ansamblului sunt infinit rigide.

În cazurile reale, se înregistreaza repartitii neuniforme a încarcarii pe lungimea dintilor din cauza erorilor de executie a danturii (îndeosebi eroarea de directie), erorilor de executie a carcasei (îndeosebi eroarea de coaxialitate la alezajele prevazute pentru lagarele arborilor purtatori de roti dintate) si erorilor de executie a arborilor. Pe de alta parte, carcasa, arborii, rotile dintate si dantura însasi se deformeaza elastic, sub sarcina. Este importanta si pozitia rotilor dintate în raport cu lagarele.

În figura 1.49.a sunt reprezentate doua roti dintate cu axe neparalele. Pentru acest montaj, în figura 1.49.b apar într-o vedere de sus, doi dinti fara încarcare. Sub sarcina, distributia neuniforma este mai mult sau mai putin diferita de cea preconizata (figura 1.49.c).

Erorile enumerate mai sus se cumuleaza sintetic în indicatorul numit pata de contact. Pata ideala de contact, corespunzatoare sarcinii specifice uniform distribuite wmed = Fn/B = ct. este reprezentata în figura 1.50.a. În figura 1.50.b se înregistreaza o încarcare neuniforma, cu vârful de sarcina specifica wmax > wmed.

Figura 1.49.a Figura 1.49.b Figura 1.49.c

Raportul dintre sarcina specifica maxima wmax si sarcina specifica medie wmed defineste factorul de repartitie longitudinala a sarcinii KF β, pentru calculul de rezistenta la încovoiere la piciorul dintelui, respectiv KH β, pentru calculul de rezistenta la solicitarea de contact.

Arbori purtatori necoplanari

Z1

Z2

Dinti conjugati fara încarcare

Fn

Distributie medie de sarcina

Distributie reala de sarcina

Fn

B

Dinti conjugati sub sarcina


52

Figura 1.50 a Figura 1.50 b Generic:

1ww

Kmed

maxßHsauF >= (1.139)

Pentru exemplificare, prezentam în figura 1.51 functia KH β = f(ψd), pentru un otel cu duritatea HB > 3500 MPa. Dreapta 1 corespunde unei roti în consola executata în treaptele inferioare de precizie 9-10; dreapta 2 – roata în consola, treptele de precizie 7-8 sau roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 9-10; dreapta 3 – roata în consola, treptele de precizie 5-6, roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 7-8 sau roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6; dreapta 4 - roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6 sau roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 7-8; dreapta 5 - roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6. Variabila ψd reprezinta raportul dintre latimea rotii B si diametrul de divizare al pinionului d1.

Figura 1.51

La angrenaje cu roti din materiale cu HB < 3500 MPa, datorita rodarii, se va lua KHβ

′ = (1 + KHβ1) / 2 unde KHβ1 corespunde rotii din materialul cel mai dur al perechii de dinti conjugati.

Stabilirea factorului de distributie longitudinala a sarcinii nominale se face în functie de: duritatea flancurilor (în functie de care este sau nu este posibila corectarea erorilor de executie prin rodaj), lungimea dintilor (prin raportul ψd), treapta de precizie si pozitia rotii în

wm

wmax

Pata ideala de contact Pata reala de contact

0

1,5

1 0,5 1

KHβ

1d d

B=Ψ

HB > 3500 MPa 1

2 3

4 5


53

raport cu lagarele. Se recomanda ca ψd maxim ≅ 1, pentru dantura durificata si ψd maxim ≅ 2, pentru dantura cu pasuire selectiva pentru materiale de îmbunatatire. În general, ψd se alege în functie de treapta de precizie si de pozitia rotii pe arbore. De exemplu, pentru treptele 7 si 8 de precizie, valorile recomandate pentru ψd sunt prezentate în Tabelul 1.4.

Tabelul 1.4

Duritatea Pozitia rotii fata de lagare ψd

Pinion rezemat simetric 1,0…1,3 Pinion rezemat asimetric 0,7…0,9 HB < 3500 MPa Pinion în consola 0,5…0,6 Pinion rezemat simetric 0,5 Pinion rezemat asimetric 0,4 HB > 3500 MPa Pinion în consola 0,3

Pentru dantura rotilor conice se recomanda valorile B / R ≤ 1 / 5, în cazul în care nu se

face bombarea danturii, respectiv B / R ≤ 1 / 3, pentru dantura la care se realizeaza bombarea. Bombarea este o prelucrare suplimentara a danturii (figura1.52) realizata pentru a se

elimina concentratorul de tensiune care este însasi muchia dintelui. De obicei, simultan cu bombarea se realizeaza si flancarea danturii.

Figura 1.52 1.22 Repartitia frontala a încarcarii nominale La angrenajele precise cu dantura dreapta, când vârful dintelui începe angrenarea, sunt cel putin doua perechi de dinti aflate simultan în angrenare (angrenare unipara), ceea ce înseamna ca sarcina pe dinte este, în acel moment Fn / 2. Evolutia încarcarii dintelui este sugerata de figura 1.53. Aceasta distributie este influentata de erorile de executie, îndeosebi de abaterea pasului de baza. Ca urmare, sarcina nominala Fn trebuie corectata cu factorul de repartitie frontala Kα în punctul de intrare A si în punctul de iesire din angrenare E, astfel:

FnA = FnE = Kα ⋅ Fn (1.140) Factorul Kα depinde de si de calitatea materialelor rotilor dintate si de gradul de acoperire, îndeosebi la dantura înclinata. Este evident ca, între punctele B si D, Kα = 1. La angrenaje precise, la intrarea si la iesirea din angrenare Kα = 0,5; la angrenaje imprecise se adopta, acoperitor, Kα = 1.

b

cb


54

1.23 Angrenajul – sistem dinamic. Fortele dinamice interioare Sistemul dinamic al perechii de dinti (figura1.54) are drept surse de excitatie urmatoarele: erorile de executie, erorile de montaj, deformatiile dintilor sub sarcina, variatia rigiditatii perechii de dinti în timpul angrenarii si jocul dintre flancuri. Functia c(t) sugereaza variatia rigiditatii perechii de dinti în procesul angrenarii, j reprezinta jocul dintre flancurile conjugate, f(t) reprezinta erorile de profil, iar K sugereaza efectul amortizarii date de pelicula de lubrifiant.


Variatia rigiditatii dintilor în timpul angrenarii, amplificata de existenta surselor de excitatie, conduce la vibratia dintilor si la zgomot. Se defineste rigiditatea unui dinte – cz, ca fiind rapotrul dintre încarcarea specifica Fn / B si sageata înregistrata sub sarcina – f:

fBF

c

n

z = (1.141)

Pentru o pereche de dinti rigiditatea echivalenta este:

2z1zz c1

c1

c1

+= (1.142)

În figura 1.55.a este reprezentata variatia rigiditatii în timpul angrenarii pentru dintele

1 al rotii motoare; în figura 1. 55.b apare, în plus, atât variatia rigiditatii în timpul angrenarii pentru dintele 2 al rotii conduse cât si variatia perechii de dinti 1-2 cu numarul n. Însumând variatiile rigiditatilor perechilor de dinti n-1, n si n + 1 (figura 1.55.c) pe toata lungimea segmentului de angrenare AE, se obtine o functie care, singura, poate conduce la o comportare puternic dinamica a perechilor de dinti aflati în angrenare. Daca la aceasta se adauga si variatia încarcarii normale (figura 1.56.a) ce revine danturii pe segmentul de angrenare AE, obtinem un tablou dinamic impresionant. Este adevarat ca, tinând cont de efectul dat de amortizarea lubrifiantului, functia prezentata în figura 1.55.c se modifica, favorabil (figura 1.55.d). Datorita deformarii diferite a dintilor conjugati sub sarcina, roata 1 se roteste cu un arc mai mare decât cel teoretic, ceea ce face ca perechea urmatoare de dinti sa nu intre în angrenare pe traiectoriile si la timpii preconizati.

c(t)

f(t)

K

j

Fn

E D

C

B

A

Fn

0,5⋅Fn


55

Figura 1.55.a Figura 1.55.b Figura 1.55.c Figura 1.55.d Din acest motiv rezulta socuri care pot fi atenuate prin flancarea danturii adica prin

prelucrarea suplimentara a capului dintelui pinionului cu cota ∆a, pe înaltimea ∆ha sau/si prin prelucrarea suplimentara a piciorului dintelui rotii conduse cu cota ∆f (figura 1.25.a si b).

În figura 1.56.b este reprezentata sageata unui dinte al perechii n, iar în figura 1.56.c variatia rigiditatii perechilor de dinti care participa la angrenare pe segmentul AE.

În figura 1.56, cu linie continua sunt reprezentate functiile pentru dantura neflancata iar cu linie întrerupta – aceleasi functii, pentru dantura flancata. Avantajul adus de flancare este deosebit pentru ameliorarea dinamicii angrenarii.

Figura 1.56 Se defineste factorul dinamic interior:

alminnot

dinamictv M

M1K += (1.143)

care depinde de treapta de precizie, de directia dintilor si de viteza periferica v.

A B E D C

cz1

A B E D C

cz1 cz2

cz

A B E D C

cz n, n-1 cz n, n+1

cz n

A B E D C

cz real

Variatia rigiditatii unui dinte

Variatia rigiditatii unei perechi de dinti

Variatia rigiditatii perechilor succesive

de dinti

Variatia rigiditatii tinând cont de

amortizarea uleiului

b)

a)

c)

a) variatia încarcarii pe dinte b) variatia sagetii dintelui c) variatia rigiditatii danturii dantura neflancata dantura flancata


56

Spre exemplificare, în figura 1.57.a este reprezentata functia KV = f(v), în care v este viteza periferica a rotii; dependenta de turatie (figura 1.57.b) scoate în evidenta importanta flancarii danturii.

Figura 1.57 a Figura 1.57 b

1.24 Calculul solicitarii la piciorul dintelui Calculul se efectueaza pentru dintele rotii conducatoare (pinion) la care frecventa solicitarii este mai mare. Dintele este considerat ca o grinda încastrata în discul rotii. Se considera ca forta normala care actioneaza asupra dintelui este aceea de la iesirea din angrenare, corespunzatoare punctului E (figura1.58):

ßFVaAnCnECn

ECalculn KKKKFFFF ⋅⋅⋅⋅=== (1.144)

Sectiunea periculoasa se considera la baza dintelui (a carui lungime este B) care se defineste geometric prin trasarea a doua tangente la razele de racordare înclinate cu 30° fata de verticala. În punctul E actioneaza forte care conduc la solicitarea principala de încovoiere si la solicitarile de compresiune si de forfecare. Se demonstreaza ca efectul forfecarii este compensat partial prin solicitarea de forfecare, astfel încât se va lua în considerare doar solicitarea de încovoiere. Tensiunea de încovoiere poate fi exprimata prin:

( )

⋅

⋅=

6S

B

hFs

2F

FECt

F (1.145)

6SB

hacosacos

Fs 2F

F

0

ECCtF

⋅⋅

⋅=

(1.146)

Exponentul „C” se refera la faptul ca forta actioneaza în punctul C. Notând cu YF

factorul de forma dat de expresia:

0

2F

EFF

acosmS

acosmh

6Y

⋅

⋅

⋅=

(1.147)

dinti neflancati, cu erori de executie

0,85⋅ncr ncr 1½⋅ncr

KV

n

dinti neflancati, fara erori de executie

dinti flancati, fara erori

dinti drepti, treapta 11-12

9-10, drepti 11-12, înclinati



dantura înclinata, treapta 5-6

KV

2

1

v


57

si având Ft C = Ft 1,2 se obtine relatia de verificare la solicitarea de încovoiere de la piciorul dintelui unei roti dintate cu dinti drepti, astfel:

2,1pFFßFVaA2,1t

F smB

YKKKKFs ≤

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= (1.148)

în care σF p este rezistenta admisibila pentru solicitarea de încovoiere la oboseala la piciorul dintelui:

F

SxFNFlimFpF s

YYKss

⋅⋅⋅= (1.149)

σF lim este rezistenta limita pentru solicitarea la oboseala prin încovoiere la piciorul

dintelui, aceasta reprezinta valoarea maxima a tensiunii de încovoiere pentru un ciclu pulsator pe care dintele o poate suporta 107 cicluri de functionare fara a se produce ruperea; YS este coeficientul concentratorului de tensiune de la baza dintelui, dependent de marimea razei de racordare ρ si de gradul de lustruire a racordarii de la piciorul dintelui (figura 1.59).

Figura 1.58 Pentru ρ/mn = 0,25 coeficientul YS este egal cu 1. S-a notat cu KF N factorul numarului

de cicluri. Pentru un numar de cicluri de încarcare N ≥ 107 , KF n = 1. Pentru N ∈ (103 …107) cicluri de încarcare, factorul numarului de cicluri devine KF n = (107 / Nred)1/ 9 (figura 1.60).


+

–

CtF E

CrF E CnF

αE

CtF C

CrF C

CnF

α0

hF 30° 30°

SF

σF

indicele“c”=calcul

N

σ

KFN⋅σF lim

σF lim

Nred 107 0 0,1 0,2 0,3

YS

ρ/mn

1,1 1

0,9


58

Factorul dimensional YF x tine seama de reducerea rezistentei dintelui, în conditii de solicitare variabila, pe masura cresterii modulului. YF x = 1, pentru m ≤ 5 mm; YF x < 1, pentru m > 5 mm. Cu sF a fost notat factorul de siguranta a carui valoare minima este 1,5. Pentru dimensionare se pleaca de la relatia (1.148), obtinându-se valoarea preliminara a modului pentru dantura dreapta:

( )xFNFS

F

limF2a

FßFVaA2,11t

YKYs

sa?

YKKKK1iMm

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅≥

(1.150)

în care ψa este raportul (B / a), a fiind distanta dintre axele rotilor dintate. Pentru dantura înclinata relatiile de verificare, respectiv de dimensionare sunt:

2,1pFn

FßFVaA2,1tF s

mB

YKKKKFs ≤

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= (1.151)

( )xFNFS

F

limF2a

ßFßFVaA2,11tn

YKYs

sa?

YYKKKK1iMm

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅≥

(1.152)

Fata de dantura dreapta apare factorul unghiului de înclinare Yβ = 1 - β0° / 120°,

pentru 0 < β0° ≤ 24° si Yβ = 0,8, pentru β0° > 24°. În relatiile (1.151) si (1.152), factorii KV si YF se determina pentru dantura echivalenta. Pentru dantura dreapta a rotilor conice relatiile de verificare, respectiv de dimensionare sunt:

2,1pFm

FßFVaA2,1tF s

mB

YKKKKFs ≤

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= (1.153)

xFnFSF

limF21mRm

1FßFVaA1tm

YKYs

sd?

dsinYKKKKM4m

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥

(1.154)

1.25 Calculul la oboseala de contact a flancurilor Oboseala superficiala de contact a flancurilor poate fi modelata prin determinarea tensiunii hertziene, utilizând ipotezele: flancurile dintilor sunt asemenea a doi cilindrii de raze ρ1 si ρ2 – egale cu razele de curbura ale flancurilor în punctul de contact, cilindrii sunt din materiale omogene si izotrope, fiind caracterizati prin modulele de elasticitate longitudinala E1 si E2 si prin coeficientii Poisson ν1 = ν2 = 0,3.

Se considera ca între flancuri nu exista lubrifiant. Schema de încarcare prezentata în figura 1.61 are drept corespondent modelul din

figura 1.62. Dintii aflati în angrenare în punctul de rostogolire C sunt asimilati cu doi cilindrii cu

razele de curbura ale evolventelor în contact. Pornind de la expresia tensiunii hertziene de contact:


59

21

CnH ?B

EF175,0s

⋅

⋅⋅= (1.155)

în care modulul de elasticitate echivalent E este definit prin expresia: 2 / E = 1 / E1 + 1 / E2, iar raza de curbura echivalenta este data de formula 1 / ρ = 1 / ρ1 + 1 / ρ2.

Figura 1.61 Figura 1.62 Facând înlocuirile:

2atg

acosdacosasin

acosrasinr? w01

w

w01w1wC1 ⋅⋅=⋅⋅=⋅= (1.156)

2atg

acosdacosasin

acosrasinr? w02

w

w02w2wC2 ⋅⋅=⋅⋅=⋅= (1.157)

rezulta raza de curbura echivalenta:

( )w02,11

2,1

atgacosid

1i2

?1

⋅⋅⋅

+⋅= (1.158)

Înlocuind în (1.155) rezulta tensiunea hertziana de contact în punctul C:

( )2,1pH

21

2,12,1

2,1ßHVaA2,1tH2,1M2,1H s

idB

1iKKKKFZZs ≤

⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (1.159)

σH

E2

ρ1

ρ2

E1

B

BFnC

αw

αw

rw2

rw1

O2

K2 ρ2 C

O1

K1

ρ1C

FnC

K1

σH

K2

C

⋅

⋅

•

•

•

•

•

•

•

Fn C


60

S-au facut notatiile: - factorul de material ZM 1,2 = (0,35 ⋅ E)1/2;

- factorul punctului de rostogolire; pentru polul angrenarii ZH C = 1 / (cos2α0 ⋅ tgαw)1/2; - factorul repartitiei longitudinale a sarcinii nominale pentru oboseala de contact KHβ;

- rezistenta admisibila de contact la oboseala: H

WRnH2,1limH2,1pH s

ZZKss

⋅⋅⋅= .

Rezistenta limita de contact la oboseala σH lim 1,2 reprezinta tensiunea de contact pe care o pot suporta flancurile dintilor pinionului un numar de cicluri de functionare egal cu 5⋅107, astfel încât sa nu se produca prin pitting ciupituri pe mai mult de 2% din suprafata totala activa a flancurilor dintilor - pentru materiale cu duritatea HB ≤ 3500 MPa, respectiv de maximum 1,5% - pentru materiale cu duritatea HB > 3500 MPa.

Factorul numarului de cicluri KHN este 1, daca N ≥ 5⋅107 cicluri de încarcare, respectiv KHN>1, daca N<5⋅107 cicluri de încarcare. ZR este factorul de rugozitate a flancurilor.

Factorul duritatii flancurilor este ZW; este avantajoasa angrenarea unui dinte durificat cu un dinte din otel de îmbunatatire. Factorul de siguranta sH are valori cuprinse în intervalul 1,15 ÷ 1,75.

Pornind de la relatia de verificare (1.159) si utilizând relatiile deja cunoscute:

( )a?B;

2

1ida;

d

M2F a

2,11

1

1t2,1t ⋅=

+⋅=⋅=

se obtine formula de dimensionare cu ajutorul careia se determina distanta dintre axele rotilor cilindrice cu dantura dreapta:

( ) 32W

2R

2HN

2limH2,1a

2H

2H

2MßHVaA1t

2,1minZZKsi?2

sZZKKKKM1ia

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥ (1.160)

Pentru rotile dintate cilindrice cu dantura înclinata, relatiile de verificare, respectiv de dimensionare sunt asemanatoare:

( )2,1pH

21

2,12,1

2,1ßHVaA2,1teHCM2,1H s

idB

1iKKKKFZZZs ≤

⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (1.161)

( ) 32W

2R

2HN

2limH2,1a

2H

2e

2MßHVaA1t

2,1minZZKsi?2

sZZKKKKM1ia

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥ (1.162)

Apar, în plus, notatiile: Zε - factorul lungimii de contact, dependent de gradul de acoperire; ZH

C = (cosβ / cos2αt ⋅ tgαw t)1/2. Factorul KV se determina pentru elementele geometrice ale rotii echivalente. Pentru rotile dintate conice cu dantura dreapta, relatiile de verificare la încovoiere si de dimensionare la tensiune de contact sunt:

( )2,1pH

21

v1vm

21

vßHVA2,1tHvM2,1H s

idB

1iKKKFZZs ≤

⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (1.163)


61

31

2pHRm2,1

2Hv

2MßHVA1t

1ms?i

ZZKKKM4d

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥ (1.164)

în care: iv = zv 2 / zv 1 = i1,2

2; d m v 1 = dm 1 / cosδ1. Factorii ZH v si KV se determina pentru angrenajul de înlocuire. Se poate concluziona ca din solicitarea de contact a flancurilor se dimensioneaza distanta dintre axe la angrenajele cilindrice, respectiv diametrul mediu de divizare la angrenajele conice cu dinti drepti, iar din solicitarea de încovoiere se determina modulul rotilor.

Dupa predimensionare se standardizeaza distanta dintre axe si modulul, urmând apoi verificarile pentru tensiunea reala de contact, respectiv pentru tensiunea reala de încovoiere. 1.26 Angrenaje melcate 1.26.1 Caracteristici generale Angrenajul melcat este un angrenaj cu axe încrucisate, necoplanare. De obicei, proiectia unei axe pe planul care contine cealalta axa este de 90°. Angrenajul melcat este alcatuit dintr-o roata cilindrica conducatoare cu numar mic de dinti (z1 = 1…4) numita melc. Roata condusa poarta numele de roata melcata.

Angrenajul melcat are la origine angrenajul cilindric încrucisat la care ambele roti sunt cilindrice. Contactul dintre flancuri se realizeaza doar într-un singur punct, ceea ce face ca momentul capabil sa fie minor (figura1.63). Provenind dintr-o roata dintata cu dantura înclinata, prin cresterea unghiului de înclinare β0, s-a putut ajunge la z1 = 1, ceea ce condus la cresterea considerabila a raportului de transmitere i1,2. Din relatia cunoscuta din paragraful privind dantura înclinata z1 = 17 ⋅ cos3β0 rezulta datele din Tabelul 1.5.

Tabelul 1.5

β0 45° 50° 75° 86°

z1 7 6 4 1

Marirea portantei se poate realiza înlocuind contactul punctual cu unul liniar; pentru

aceasta s-a realizat o roata globoidala care angreneaza cu un melc cilindric (figura 1.64).


roata globoidala

melcata

melc cilindric

roata condusa cilindrica

melc cilindric


62

Cresterea mai pronuntata a portantei se obtine prin marirea gradului de acoperire al angrenajului; acest fapt se obtine utilizând un melc globoidal, conjugat cu o roata melcata globoidala (figura 1.65).

Melcul este deci o roata cilindrica cu unghiul de înclinare al danturii apropiat de 90°; se obtine astfel z1 = 1…4. De altfel, în acest caz, nu se mai poate vorbi de numar de dinti ci de numar de începuturi.

Diametrul melcului fiind mic, începuturile (asemanatoare spirelor unui surub) se înfasoara de mai multe ori pe suprafata cilindrica a melcului (figura 1.66). În figura s-a notat cu β1 unghiul de înclinare a “dintelui” si cu γ1 unghiul de înfasurare a elicei. Evident ca exista relatia γ1 = 90° - β1.


Avantajele angrenajelor melcate, comparativ cu angrenajele cilindrice si cu angrenajele conice sunt:

- realizarea rapoartelor mari de transmitere cu o singura pereche de roti (de exemplu: i1,2 = 6…100 la reductoare de turatie, i1,2 = 6…15 la multiplicatoare de turatie si i1,2 ≤ 1000 la transmisii cinematice);

- portanta ridicata (la angrenajul melcat globoidal); - functionare silentioasa; - posibilitatea realizarii autofrânarii. Dezavantajele angrenajelor melcate: - cu cresterea raportului de transmitere i1,2 scade randamentul transmisiei; - de-a lungul dintelui vitezele de alunecare sunt ridicate, ceea ce conduce la aparitia

pericolului de gripare; - tehnologia de executie si montajul sunt pretentioase. 1.26.2 Elemente geometrice principale Melcul de referinta, schematizat în figura 1.67, defineste elementele geometrice

esentiale (STAS 6845-75). Melcul generator, ident ic cu freza cu care se va prelucra roata melcata, are aceeasi

forma si aceleasi dimensiuni cu cele ale melcului de referinta; exceptie o face diametrul cilindrului de cap care este marit, pentru a se realiza în angrenare jocul la piciorul dintilor.

Melcul real are forma si dimensiunile identice cu ale melcului de referinta, cu exceptia grosimii dintelui (mai subtiat, în scopul realizarii în angrenare a jocului dintre flancuri).

roata melcata

globoidala

melc globoidal

γ1

β1


63

Pentru angrenare corecta, melcul real si roata melcata trebuie sa aiba aceeasi distanta dintre axe ca si cea realizata în timpul danturarii rotii melcate. Ca urmare, diametrul de divizare al melcului d1 coincide cu diametrul de rostogolire dw 1 al acestuia.

Melcul cu deplasare nula de profil este caractrizat prin modulul axial standardizat (STAS 822-82) mx, prin modulul normal mn si prin modulul frontal mt . Între acestea exista relatiile: mx 1 = mt 2 = m si mn 1 = mn 2.

Figura 1.67

Figura 1.68

h0f

h0a

h0

df d0

da

px γ01

β0

Cilindru de referinta

γ01

d 01

z1⋅px

π⋅d 0

γ01

z1⋅pn


64

Cu notatiile din figura1.68 se pot scrie succesiv relatiile:

01xn ?cospp ⋅= (1.165)

01xn ?cosmm ⋅= (1.166)

11x

01001 zp

dpßtg?ctg

⋅⋅== (1.167)

11x

0101 zmp

dp?ctg

⋅⋅⋅= (1.168)

0111x01 ?ctgzmd ⋅⋅= (1.169)

qmd 01 ⋅= (1.170)

în care prin q s-a notat coeficientul diametral (STAS 6845-75):

01011 ßtgz?ctgzq ⋅=⋅= (1.171)

Adoptarea unui sir de valori pentru coeficientul diametral permite limitarea numarului

frezelor melc necesare danturarii. Adoptarea coficientului q este o problema de optimizare sugerata de datele din Tabelul 1.6. Din tabel se observa ca, daca q are valori scazute, exista pericolul ca melcul sa se rupa, datorita faptului ca diametrul de divizare d0 scade de asemenea; totodata, scade si latinea B a rotii melcate, ceea ce înseamna o economisire a materialului din care se confectioneaza aceasta, dar si o crestere a încarcarii care revine danturii. Ca avantaj al reducerii coeficientului diametral este si cresterea randamentului η. În consecinta, adoptarea unui coeficient diametral mai mare sau mai mic este o optiune care depinde de scopul utilizarii angrenajului.

Tabelul 1.6

Q⇓ γ0 1⇑ η⇑ d0⇓

B⇓

Q⇑ γ0 1⇓ η⇓ d0⇑ B⇑

Elementele geometrice care caracterizeaza geometria dintelui sunt:

h0a = h0ax* ⋅ m = m (1.172)

h0f = h0fx* ⋅ m = 1,25 ⋅ m sau h0f = h0fx

* ⋅ m = 1,20 ⋅ m (1.173)

h0 = (h0ax* + h0fx

*) ⋅ m = 2,25 ⋅ m sau h0 = (h0ax* + h0fx

*) ⋅ m = 2,20 ⋅ m (1.174)


65

Pe baza notatiilor din figura 1.69 se pot prezenta principalele elemente geometrice ale unui angrenaj globoidal:

Diametrul de referinta al melcului: d01 = m ⋅ q (1.175)

Diametrul de cap al melcului: da1 = d01 + 2 ⋅ h0a = m ⋅ (q + 2) (1.176)

Diametrul de picior al melcului: df1 = d01 - 2 ⋅ h0f = m ⋅ (q – 2,5) (1.177)

Diametrul de divizare rostogolire al melcului:dw1 = d1 = d01 = m ⋅ q (1.178)

Figura 1.69 Lungimea melcului:

L = (11 + 0,06 ⋅ z2) ⋅ m , pentru z1 = 1 sau z1

= 2 (1.179)

L = (12,5 + 0,09 ⋅ z2) ⋅ m , pentru z1 = 3 sau z1

= 4 (1.180)

Diametrul de rostogolire si de divizare a rotii melcate:dw2 = d2 = d02 = m ⋅ z2 (1.181)

Diametrele de cap si de picior ale rotii melcate: da2 = d02 + 2 ⋅ h0a = m ⋅ (z2 + 2) (1.182)

( )

( )

−⋅=⋅−=

−⋅=⋅−=

4,2zmh2ddsau

5,2zmh2dd

2f0022f

2f0022f

(1.183)

da2 max ≤ da2 + 2 ⋅ m, pentru z1 = 1 (1.184)

d f1

d 01

d a1

d f2 d a

2 m

ax a d

d 2

d a2

L

B


66

da2 max ≤ d a2 + 1,5 ⋅ m, pentru z1 = 2 sau z1

= 3 (1.185)

da2 max ≤ da2 + m, pentru z1 = 4 (1.186)

Raza de curbura a suprafetei de vârf este: m2

dr 01

2E −= (1.187)

Latimea rotii melcate:

B ≤ 0,75 ⋅ da1, pentru z1 ≤ 3 (1.188)

B ≤ 0,67 ⋅ da1, pentru z1 = 4 (1.189)

Semiunghiul coroanei melcate: m5,0d

B?sin

1a ⋅+= (1.190)

Unghiul de înclinare al danturii rotii melcate β02 = γ01 (1.191)

Distanta dintre axe ad = (d1 + d2) / 2 = 0,5 ⋅ (q + z2) ⋅ m (1.192)

Elementele de referinta ale melcului sunt aceleasi, indiferent de procedeul de executie

al melcului real; difera însa forma flancurilor melcului. În STAS 6845-75 sunt indicate tipurile principale de melci utilizati (Tabelul 1.7).

Se mai utilizeaza melcul cu profil axial concav, profilul dintelui rotii melcate fiind convex (angrenajul CAVEX).

Deplasarea danturii se poate realiza numai la roata melcata, daca este imperios necesar, melcul ramânând fara deplasare de profil.

Tabelul 1.7

Clasa Simbolul melcului Caracterizare

ZE Melc în evolventa Melci riglati

ZA Melc arhimedic ZN1 Melc cu profil rectiliniu în plan normal pe dinte ZN2 Melc cu prifil rectiliniu în plan normal pe gol ZK1 Melc generat cu freza disc dublu conica

Melci neriglati

ZK2 Melc generat cu freza deget conica 1.26.3 Pierderile de putere. Randamentul Randamentul unui reductor melcat poate fi exprimat prin componentele sale: η = ηa ⋅ ηu ⋅ ηl ⋅ ηv (1.193)


67

în care: ηa reprezinta randamentul angrenajului, ηu este randamentul corespunzator barbotarii uleiului, ηl este randamentul lagarelor iar ηv este randamentul ventilatorului necesar racirii reductorului.

Valorile uzuale pentru randamentul angrenajelor melcate sunt:

ηa = 0,70…0,75, pentru z1 = 1; ηa = 0,75…0,82, pentru z1 = 2; ηa = 0,82…0,92, pentru z1 = 3 sau z1 = 4. Pierderile maxime de putere sunt datorate alunecarii flancurilor. Randamentul global al angrenajului poate fi calculat, cu aproximatie, ca la sistemul surub-piulita:

( )f?tg?tg

?01

01a ′+

= (1.194)

în care ϕ’ = arctg µa

’ , µa’ fiind coeficientul de frecare.

1.26.4 Fortele în angrenajul melcat cilindric Cu notatiile din figura 1.70 se demonstreaza relatiile de calcul pentru componentele tangentiala, radiala si axiala ale fortei normale Fn 1,2, incluzând si fortele de frecare pentru melc si pentru roata melcata:

10

1t2a1t d

M2FF

⋅== (1.195)

( )f?tg

FFF

01

1t1a2t ′+

== (1.196)

( )f?tg

?tgfcosFFF

10

101t2r1r ′+

⋅′⋅== (1.197)

n010

1t2n1n acos?sin

FFF

⋅== (1.198)

Figura 1.70

Fa 1

Fr 2

Ft 2

Fr 1

Fa 2

Fr 2

Ft 1

Fr 1


68

1.26.5 Moduri de deteriorare. Materiale. Precizia angrenajelor melcate Datorita alunecarii flancurilor, la angrenajul melcat apare pronuntat pericolul uzarii si griparii flancurilor. Ca urmare, materialele din care sunt confectionate melcul si roata melcata trebuie sa formeze un culpu antifrictiune. Deteriorarea danturii se poate produce si prin: rupere prin oboseala la încovoiere, rupere statica, oboseala superficiala a flancurilor, uzare adeziva si uzare abraziva.

Melcul se poate confectiona din: - oteluri aliate de cementare cu duritatea superficiala HRC = 56…62, rectificate si

lustruite dupa danturare; - oteluri aliate de îmbunatatire cu duritatea superficiala HRC = 45…55, flancurile

fiind calite. Roata melcata se poate confectiona din: - bronz de staniu (scump), pentru angrenaje foarte intens solicitate; - bronz de aluminiu (mijloc de economisire a staniului); - aliaje de aluminiu – zinc; - fonte antifrictiune; - fonte cenusii; - materiale plastice.

De regula, numai coroana se executa din bronz, butucul si discul fiind confectionate din fonta; asamblarea coroane i cu discul se face prin fretare. Precizia de executie pentru angrenajele melcate este reglementata prin STAS 6461-81.

1.26.6 Calculul la solicitarea de contact prin oboseala a flancurilor Relatia generala pentru calculul tensiunii herziene maxime este:

21

2nmin

CnH ?l

EF175,0s

⋅

⋅⋅= (1.199)

si se aplica pentru materialul rotii melcate care este mai putin rezistent decât materialul melcului.

Sectiunea în care se determina razele de curbura ale dintilor în contact este aceea pentru care flancurile melcului sunt drepte (ρ → ∞).

Astfel:

w2w

2

n2 asindßcos

2?

1?1

⋅⋅== (1.200)

01no

ßHVA2tßHVA2n2cn ?cosacos

KKKFKKKFF

⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= (1.201)

2no

ßHVA2t2cn ßcosacos

KKKFF

⋅

⋅⋅⋅= (1.202)

Lungimea de lucru desfasurata a dintelui este:

l = θ ⋅ π ⋅ dw 1 (1.203)


69

iar lungimea minima, obtinuta prin însumarea tuturor liniilor de contact este:

2min ßcos

el75,0l

⋅⋅= (1.204)

Pentru gradul de acoperire ε =2, lungimea minima poate fi aproximata prin relatia:

2

1wmin ßcos

d3,1l

⋅= (1.205)

Cu notatiile de mai sus, relatia de verificare pentru tensiunea hertziana devine:

2pH21

2w1w

ßHVA2tvHMH s

dd3,1

KKKFZZs ≤

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= (1.206)

Pentru predimensionare se utilizeaza relatia:

( )( ) 3

1

22

22pH

2HMßHVA2t

2minqzs2,5

ZZKKKMqza

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅+≥ (1.207)

1.26.7 Calculul la încovoiere prin oboseala la piciorul dintelui Asemanator cu relatiile stabilite pentru rotile dintate cilindrice cu dantura înclinata,

luând în considerare elementele rotii melcate, rezulta formula de verificare:

Fpn2FaßHVA2t2F sYKKKKFs ≤⋅⋅⋅⋅⋅= (1.208) respectiv de dimensionare:

( )2

22pF

22n2FaßHVA2t

2nzqas

qzYKKKKM86,0m

⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥ (1.209)

1.26.8 Calculul termic al angrenajului melcat Ecuatia generala de bilant termic are forma:

103 ⋅ P1 ⋅ (1 - η) = K ⋅ S ⋅ (tu – t0) (1.210)

în care:

- P1 este puterea transmisa (kW); - K este coeficientul global de transfer de caldura [W / m2 ⋅ grad] (pentru circulatie

slaba a aerului K = 8…10, iar pentru circulatie intensa a aerului k = 14…16); - tu este temperatura medie a uleiului la functionarea angrenajului. Din (1.210) rezulta realatia de verificare a temperaturii de functionare:


70

( )ua

130u t

SK?1P

10tt ≤⋅−⋅

⋅+= (1.211)

Temperatura admisibila a uleiului (tu a) se recomanda a fi luata între limitele 85°…90°. Daca se adopta tua, se poate obtine puterea limita admisibila pentru reductorul racit cu

aer:

( )( ) 13

0auT1 P

?110

ttSKP ≥

−⋅

−⋅⋅= (1.212)

Daca P1T < P1, este necesara nervurarea carcasei (solutie neeconomicoasa), ventilarea

carcasei (modelul de calcul este însa diferit), sau se adopta solutia recircularii fortate a uleiului. Pentru angrenaje stationare, fara ventilator, cu carcasa nervurata, distanta dintre axele rotilor angrenajului se predimensioneaza cu formula:

( )( )

7,11

0ua

1min ttK

?1P076,12a

−⋅−⋅

⋅= (1.213)

Daca exista si ventilator, factorul K se dubleaza; daca melcul este dispus deasupra

rotii, se va lua în calcul (0,8 ⋅ K), în loc de K. În cazul solutiei cu racire fortata, modelul de calcul a disiparii caldurii trebuie adaptat, luând în considerare întreg sistemul de racire-recirculare. 1.27 Ungerea angrenajelor Angrenajul, cupla cinematica superioara de clasa a IV-a, prezinta o miscare de translatie dupa directia tangentei comune la flancurile conjugate si o miscare de rostogolire relativa. Datorita puternicei încarcari date de forta Kα ⋅ Fn, cupla este expusa fenomenului de frecare-uzare, ceea ce impune o ungere adecvata. Pentru stabilirea regimului de ungere dintre dintii aflati în angrenare se pot prezenta cazurile reprezentative (figura 1.71).

a) b) c) d)

Figura 1.71

Fn

ulei

va

va

Fn

va

va

va

Dantura dreapta (roti cilindrice)

Dantura dreapta (roti conice)

Dantura înclinata

Angrenajul melcat

va va

va

va


71

În figura 1.71.a este vorba de roti cilindrice cu dantura dreapta; între flancuri se formeaza o pana de ulei adica un interstitiu convergent care, alimentat cu lubrifiant si beneficiind de o viteza de translatie relativ ridicata - în special la începutul si la sfârsitul angrenarii perechii de dinti, conduce, teoretic, la stabilirea regimului de ungere hidrodinamica.

De acest regim nu beneficiaza polul angrenarii, în care viteza de alunecare este nula. La rotile dintate conice cu dinti drepti (figura 1.71.b), viteza tangentiala de alunecare

va este, ca si în primul caz, perpendiculara pe linia de contact a flancurilor dintilor conjugati; exista deci conditiile teoretice realizarii ungerii hidrodinamice.

La rotile dintate cu dantura înclinata (figura 1.71.c) nu exista decât partial conditiile ungerii hidrodinamice, datorita faptului ca viteza de alunecare va nu este perpendiculara pe linia de contact dintre flancuri.

Cazul cel mai dezavantajos este cel al angrenajelor melcate (figura 1.71.d) la care, în perioada de început a angrenarii, viteza de alunecare va este orientata în lungul liniei de contact dintre flancuri, nefiind astfel îndeplinite conditiile ungerii hidrodinamice. Spre sfârsitul angrenarii, viteza de alunecare are o directie perpendiculara pe linia de contact dintre flancuri, fiind întrunite conditiile minime pentru ungerea hidrodinamica. Chiar în primul moment al începerii angrenarii, contactul dintre flancuri se realizeaza într-un punct, conditiile ungerii fiind cele mai dezavantajoase; în acest caz, se stabileste între flancuri regimul de ungere mixt sau regimul limita. Fata de cazul lagarelor hidrodinamice la care interstitiul convergent este asigurat permanent, la angrenaje pelicula portanta are geometrie variabila. Acceptarea regimului hidrodinamic în cazul unor angrenaje a condus, prin calcul, la grosimi de film de ordinul zecimilor de microni; aceste grosimi sunt însa mai mici decât înaltimea asperitatilor flancurilor dintilor. Acest rezultat teoretic, în dezacord cu realitatea, conduce la necesitatea luarii în evidenta a încarcarilor extrem de mari care revin unor suprafete extrem de înguste. Se ajunge astfel la considerarea regimului de ungere elastohidrodinamic (EHD).

Sub încarcarea Fn, flancurile se deformeaza elastic, iar uleiului îi creste vâscozitatea. Modelul de calcul pentru regimul de ungere EHD a condus la valori ale grosimii filmului de ordinul unui micron, de acelasi ordin de marime cu rugozitatea flancurilor. Se poate exprima empiric, în microni, grosimea filmului astfel stabilit cu formula:

?v?035,0h 0min ⋅⋅⋅= (1.214)

în care:

- η0 este vâscozitatea dinamica a uleiului la intrarea în angrenare exprimata în Poise; - v = vt 1 + vt 2 cu vt 1 = r1 ⋅ sinα0 ⋅ ω1 si vt 2 = r1 ⋅ sinα0 ⋅ ω2 si - ρ este raza de curbura echivalenta data de relatia 1 / ρ = ρ1 ⋅ ρ2 / ρ1 + ρ2. Grosimea minima calculata se compara cu rugozitatea obtinuta dupa rodaj

22a

21aa RRR += în care Ra1,2 sunt rugozitatile flancurilor conjugate.

Se noteaza cu χ = hmin / Ra parametrul grosimii filmului de lubrifiant. Pe baza celor prezentate mai sus, în figura 1.72 sunt prezentate domeniile care

delimiteaza regimurile de ungere întâlnite la angrenaje; diagrama respectiva este de tip SKF. Pentru χ ≤ 1, regimul de ungere este de tip “la limita”; acesta poate fi asigurat doar cu

uleiuri puternic aditivate cu clor si sulf, acesta fiind cazul angrenajelor melcate. Pentru χ = 1,0…1,5, regimul de ungere este “la limita”, mixt sau EHD partial. Uzura

puternica poate provoca lustruiri si exfolieri. Regimurile mentionate necesita uleiuri aditivate cu plumb si fosfor.


72

Pentru χ = 1,5…3,0, regimul are circa 80% zone cu ungere fluida EHD si 20% zone cu ungere “la limita”. Este necesara folosirea uleiurilor de mare vâscozitate cu aditivi pentru onctuozitate.

Figura 1.72

Daca χ > 3, ungerea fluida în regin hidrodinamic este asigurata pe aproape 100% din

întreaga suprafata activa a flancurilor. În acest caz, se poate folosi ulei neaditivat, dar de mare vâscozitate, pentru a fi asigurate grosimi mari ale filmului de lubrifiant.

Dezavantajul utilizarii uleiurilor foarte vâscoase este ca, la rece, pornirea masinii se face cu dificultate.

Cerintele pe care trebuie sa le îndeplineasca uleiurile pentru angrenaje sunt: stabilitate chimica ridicata, proprietati antifrictiune, antiuzare si antigripare.

Alegerea uleiurilor pentru angrenaje se face pe baza încarcarii specifice (Ft / B ⋅ m), vitezei maxime de alunecare, materialului danturii si temperaturii de functionare. Limita maxima de temperatura în functionarea angrenajului este 90 °C.

Pentru ungerea angrenajelor se folosesc uleiuri minerale neaditivate, moderat aditivate si, la angrenaje melcate, uleiuri minerale puternic aditivate. Se folosesc si uleiuri sintetice (stabile chimic si cu o foarte mica variatie a vâscozitatii cu temperatura) al caror cost este însa ridicat.

Uleiurile sintetice pot fi utilizate în gama de temperatura cuprinsa între minus 80 °C si plus 300 °C, iar pentru scurte perioade de timp chiar pâna la 500 °C.

Ca unsori consistente se utilizeaza cele aditivate cu bisulfura de molibden sau cu grafit. Uleiurile cele mai frecvent folosite sunt cele minerale moderat aditivate (EP 1) sau puternic aditivate (EP 2). Uleiurile din prima clasa sunt destinate angrenajelor cilindrice si angrenajelor conice, pentru conditii normale de functionare.

Uleiurile puternic aditivate sunt folosite la angrenaje hipoide (melcate) sau la angrenaje conice puternic încarcate si care au un regim termic de functionare sever. Ca regula, sunt de preferat uleiurile mai vâscoase la care pierderile prin barbotare sunt mai mari.

Exemple de uleiuri: TIN 25 EP – ulei mineral moderat aditivat cu aditivi antioxidanti si antispumanti, utilizabil pâna la 80 °C; T 80 EP 2 – ulei mineral cu 7% aditivi multifunctionali, inclusiv EP, deci puternic aditivat, utilizabil la motoarele auto pe timp de iarna; T 90 EP 2 – ulei mineral putenic aditivat, asemanator cu T 80 EP 2 dar mai vâscos, utilizabil la motoarele auto pe timp de vara.

%

100

80 Pr

ocen

tul f

ilmul

ui, h

[%]

Parametrul filmului, χ 0,8 1 1,5 2 3

χ


73

1.28 Calculul la gripare pentru angrenajele cilindrice si conice cu dinti drepti Este dificil de creat un model de calcul pentru conditiile care pot conduce la griparea

unui angrenaj. Sunt cunoscute drept criterii pentru calculul de verificare la gripaj urmatoarele: a) puterea limita transmisibila fara gripare; b) b) temperatura instantanee limita – t F ; c) c) temperatura medie limita – t med ; d) d) tensiunea limita de contact σ H. Conform teoriei lui Block, a temperaturii instantanee limita, gripajul apare în punctele

A si E în care temperaturile atinse de flanc sunt maxime, desi tensiunea maxima este atinsa în punctele B si D.

Block considera ca nu apare gripajul daca temperatura maxima a dintilor nu depaseste o valoare admisibila. Datorita încarcarii puternice a flancurilor, pe acestea se produce o temperatura totala, maxima t M = t med + t F în care t F este o temperatura instantanee, de vârf, fulger. Se apreciaza ca t F = 200 °C…1000 °C pe suprafete de ordinul a 10 – 3 mm2, în timpi de ordinul a 10 – 3 secunde.

Conform teoriei lui Block – Kelley:

( )( )

aM

t2t1t

Ht0

2t1tßHvAnfmedM t

R5,55,5

vv2

bacosB

vvKKKFµC265tt ≤

−⋅+⋅⋅⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=

(1.215)

în care:

- t med este temperatura medie a corpului rotii; - C f este o constanta de material dependenta de conductibilitate, de greutatea specifica si de caldura specifica a uleiului; - µ este coeficientul conventional de frecare între flancuri (pentru flancuri durificate si rectificate valoarea medie a lui µ este 0,06); - vt1,2 = π ⋅ n1,2 ⋅ ρ1,2 / 30, n1,2 fiind turatiile rotilor iar ρ1,2 fiind razele de curbura ale flancurilor conjugate;

- bH este semilatimea benzii de contact data de relatia :

( ) t21

21ßHvAtH acosB??

??KKKF021,0b

⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (1.215)

- Rt este rugozitatea flancurilor dupa rodaj (1µm…2µm - la flancuri foarte bine

rectificate, respectiv 2µm…3,5µm – la flancuri normal rectificate). - Temperatura maxima admisibila poate fi calculata cu relatia:

( )322,1

tt limM

aM K= (1.216)

unde coeficientul de siguranta depinde de importanta transmisiei.

Valorile orientative pentru tMa sunt date în Tabelul 1.8. Nu întotdeauna rezultatele calculate se verifica experimental; din aceasta cauza,

conditiile de exploatare se determina doar în urma rodajului si a încercarilor de regim.


74

Tabelul 1.8

Tipul uleiului tMa [°C]

TIN 42 EP 150…160

TIN 125 EP 250…280

TIN 300 EP 330…360

T 80 EP 2 330…369

T 90 EP 2 360…400

T 140 EP 2 > 400

1.29 Bibliografie

1. Gafitanu, M. s.a., Organe de masini, Vol. II, Editura tehnica, Bucuresti, 1993. 2. Manea, Gh., Organe de masini, Vol. II, Editura Tehnica, Bucuresti, 1958. 3. Niemann, G., Machinenelemente, Vol. II. Getribe, Springer Verlag,

Berlin/Heidelberg/New York, 1972. 4. Chisiu, A. s.a., Organe de masini, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti,

1976. 5. Dudley, D.W., Gear Handbook, McGraw-Hill Book Company, New

York/Toronto/London/Sydney, 1962. 6. Henriot, G., Traité theorique et pratique des engrenages, Vol. II, Dunod, Paris,

1961. 7. Miloiu, Gh., s.a., Transmisii mecanice moderne, Editura tehnica, Bucuresti, 1980. 8. Pavelescu, D., Tribologie, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1977. 9. Radulescu, Gh., Organe de masini. Angrenaje cilindrice, Vol. II, Institutul

Politehnic Bucureti, 1980. 10. Sauer, I. s.a., Angrenaje, Vol. I si II, Editura tehnica, Bucuresti, 1970. 11. Musat, M. si Stoica, G., Îndrumar de proiectare pentru transmisii mecanice,

Printech, Bucuresti, 1998.

2. TRANSMISII PRIN FRECARE

2.1 Transmisii prin tractiune elastohidrodinamica

Transmisiile prin tractiune EHD realizeaza transferul puterii de la elementul conducator la cel condus prin intermediul unei pelicule portante de lubrifiant.

Figura 2.1

Între elementele transmisiei EHD din figura 2.1 exista o solicitare de contact cu rostogolire. Cu ηa s-a notat vâscozitatea în conditii normale, iar cu η s-a notat vâscozitatea în functie de presiune si temperatura.

Forta tangentiala T aparuta din necesitatea transmiterii puterii creeaza o solicitare de forfecare în pelicula portanta de lubrifiant, cu deformatii complexe (elastice, plastice si vâscoase), ceea ce determina viteze diferite U1 si U2 pe cele doua elemente. Transmisia functioneaza cu o alunecare 21 UUU −=∆ , care, scrisa sub forma adimensionala, poarta numele de alunecare specifica si se calculeaza cu:

21

21

21 UU)UU(2

UUU?2

?+−

=+

= (2.1)

ω2

x

y

2⋅a

2⋅b B

D1

D2

ω1 F

F

h T

T

22

0 ay

bx

1pp

−

−⋅=

h

pEHD

p0

p

ηa η

U1

U2

a a


76

Raportul: FT

µ = se numeste

coeficient de tractiune iar dependenta )?(fµ = este data mai jos în figura 2.2. La valori foarte mici ale alunecarii

specifice dependenta este liniara. La o anumita alunecare specifica,

coeficientul de tractiune devine maxim (0,03 … 0,1).

Cresterea în continuare a lunecarii determina scaderea coeficientului de tractiune producându-se fenomenul de patinare.

2.1.1 Avantajele transmisiilor EHD

- nivel redus de zgomot si vibratii; - durabilitate ridicata; - gabarit si cost redus; - randament relativ ridicat (85÷95%); - exploatare simpla; - posibilitatea realizarii variatoarelor de turatie (i12 variabil). La variatoare se

pastreaza constanta puterea transmisa, în conditiile modificarii raportului de transmitere.

Dezavantajul principal îl constituie patinarea la încarcare prin soc, ceea ce poate fi

înlaturat utilizând ambreiaje limitatoare de sarcina. Un alt dezavantaj îl constituie încarcarile mari ale arborilor si lagarelor. Dezavantajul legat de patinare poate, în unele conditii, sa fie considerat un avantaj,

protejându-se toate elemenetele transmisiei împotriva distrugerii la suprasarcina. 2.1.2 Particularitati cinematice Între elementele de contact ale transmisiei apare o viteza de alunecare complexa,

provenind din însumarea a 3 componente: alunecarea longitudinala, alunecarea laterala si alunecarea datorata miscarii de sprijin.

Alunecarea pe directie longitudinala ∆U apare ca rezultat al transmiterii fortei tangentiale T între cele 2 elemente în contact. Sub forma adimensionala aceasta alunecare se regaseste în expresia raportului de transmitere:

?2?2

DD

UU

DD

??

i1

2

2

1

1

2

2

112 −

+⋅=⋅== (2.2)

Relatia (2.2) scoate în evidenta modificarea nedorita a raportului de transmitere la

modificarea sarcinii, întrucât ξ depinde de µ. Transmisiile actuale EHD au dispozitive automate care modifica forta de apasare F la schimbarea sarcinii, crescând astfel durabilitatea.

Alunecarea laterala ∆V, pe directie perpendiculara celei de rostogolire se produce ca rezultat al dezaxarilor arborilor sau, la vadiatoare de turatie, în momentul schimbarii raportului de transmitere (figura 2.3).

µmax

µn

µ

ξopt O

ξ

Figura 2.2

Transmisii prin frecare

77

Fig. 2.3 Miscarea de sprijin este o miscare de pivotare cu viteza ω, în jurul unui punct numit

pol de pivotare (de sprijin), miscare ce apare ca rezultat al înclinarii suprafetelor de contact în raport cu axele de rotatie a elementelor (Fig. 2.4 a, b, c, d). Miscarile de alunecare laterala si de spin provocând solicitari de forfecare parazite în filmul de lubrifiant, determina scaderea capacitatii portante si a randamentului.

a) b)

c) d)

Figura 2.4

β

ω2

ω1

α

α

ω1

ω2 ωS2

ωS1

γ

β

β−γ

β−γ

ω2

ω2

ωS2

ωS1

ω1

ω1

ωS2

ω2

ω1 ω2

ωS1=ω1 α

ω1

ω2

ωS2

ω2

α

ω1

ωS1


78

2.1.3 Capacitatea portanta Parametrul principal care dicteaza capacitatea portanta a transmisiei este coeficientul de tractiune. Pentru determinarea conditiilor producerii coeficientului de tractiune maxim se fac (Johnson si Greenwood) ipotezele:

- dimensiunile si distributia de tensiuni în filmul EHD sunt cele date de teoria lui Hertz pentru contactul corpurilor uscate, fara frecare, iar grosimea filmului se pastreaza constanta pe “pata de contact”;

- lubrifiantul are o comportare nenewtoniana. Se deduce astfel:

( )2

1a

0

00

maxmax 55,91ß

?Kht

2,1ln

pt

74,1ta87,0FT

µ

+⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅=

= (2.3)

în care τ0- tensiunea limita de forfecare a lubrifiantului nenewtonian, α - coeficient care caracterizeaza uleiul, p - presiunea medie, β - coeficientul temperatura-vâscozitate al lubrifiantului, K – conductibilitatea termica. Se remarca faptul ca µmax depinde esential de τ0, acesta fiind maxim la uleiuri sintetice. Acestea au si avantajul ca rezista la încalzire, oxidare, ruginire si spumare. De asemenea au capacitatea ungerii la limita. Cresterea presiunii de contact p determina cresterea puterii transmise atât direct, prin cresterea valorii lui F cât si indirect, prin ridicarea valorii coeficientului de tractiune. Cresterea presiunii de contact are o influenta negativa asupra durabilitatii si randamentului. Daca viteza relativa de rostogolire scade sub o anumita valoare se ajunge la un regim EHD partial sau mixt → limita si se impune problema griparii cuplei. Calitatea suprafetelor în contact trebuie sa fie Ra = 0,4 … 0,8 µm. 2.1.4 Randamentul Pierderile de putere care apar la transmisiile EHD se datoresc: fenomenelor de histerezis elastic (ale materialeleor metalice în contact), de histerezis datorate forfecarilor interne din lubrifiant, comportarii reologice a lubrifiantului, aparitiei miscarilor de spin si de alunecare laterala. Randamentul transmisiei se calculeaza cu:

UFPPUTUT

PPPPP

?rlhlhe2

2

rlhlheu

u

⋅+++⋅⋅

=+++

= (2.4)

unde: Pu – puterea utila; Phe – pierdere de putere datorata histerezisului elastic al materialului rotilor; Phl – pierdere de putere datorata histerezisului la forfecarea lubrifiantului; Prl – pierdere de putere datorata reologiei lubrifiantului; Frl – forta de tip reologic; 21 UUU += este viteza de rostogolire.

2.2 Transmisii cu roti de frictiune cu ungere la limita sau uscata

Transmisii cu roti de frictiune cu ungere la limita sau uscate realizeaza transferul

puterii de la elementul conducator la cel condus prin contactul direct dintre rotile de frictiune, ca urmare a frecarii care apare între roata conducatoare si cea condusa. Suprafata de lucru a rotilor de frictiune poate sa fie neteda sau canelata.


79

Avantajele acestor tipuri de transmisii sunt: constructie simpla, dimensiuni relativ mici, functionare lina cu zgomot redus, protejeaza restul instalatiei prin posibilitatea patinarii la soc sau suprasarcina.

Cele mai simple transmisii sunt construite cu roti de frictiune netede (Fig. 2.5).

Figura 2.5 Pentru cazul general al transmisiei cu frictiune (fig. 2.5), conditia de functionare este:

;FµFT f ⋅=< (2.5) unde µ este coeficientul de frecare si, considerând succesiv:

;FµFT f ⋅=< ;FDM2

1

1t ⋅µ<⋅

(2.6)

Obtinem în final conditia de functionare:

FµD

Mß2

1

1t ⋅=⋅⋅

(2.7)

unde: β > 1 – coeficient de suprasarcina (β = 1,25 … 1,8).

Luarea în calcul a coeficientului β confera siguranta la patinare. În tabelul 2.1 sunt prezentate câteva valori uzuale pentru coeficientul de frecare.

Tabelul 2.1

µ Cuplul de materiale

Cu ungere Fara ungere

Otel calit / otel calit 0,05 ... 0,06 0,15 ... 0,18

Otel / fonta - 0,15 ... 0,20

Textolit / otel; fonta cenusie - 0,2 ... 0,25

Ferodo / otel - 0,3 ... 0,35

Cauciuc / fonta cenusie, otel - 0,45 ... 0,85

µ

ω1 F

ω2

D2

T

T

F

D1

B

T

F

F

ω1

ω2

D1

D2


80

În conditiile absentei ungerii, uzura este rapida, se schimba conditiile cinematice si ale transmisiei de putere. Din aceste motive se limiteaza puterea transmisa la maximum 150 kW; vitezele periferice maxime nu vor depasi 10 m/s.

2.2.1 Roti cilindrice cu periferia neteda

Pentru transmisia prezentata în fig. 2.5, vitezele periferice ale celor doua roti sunt:

60nD

v;60

nDv 22

211

1

⋅⋅π=

⋅⋅π= (2.8)

Teoretic, raportul de transmitere al transmisiei este:

1

2

2

112 D

Dnn

i == (2.9)

Datorita alunecarii elastice care apare între cele doua roti de frictiune, raportul de

transitere real este:

1

2

2

1ef12 D

D?

nn

i ⋅== (2.10)

unde ξ este coeficientul de alunecare; acesta poate lua valorile:

ξ = 1,005 … 1,002 la roti metalice, ξ = 1,01 … 1,03 la roti nemetalice. Pentru dimensionarea transmisiei se adopta: D1 = (5 … 10)⋅d1 (2.11)

unde d1 este diametrul arborelui.

Forta transmisa este1

1t

DµMß2

F⋅⋅⋅

= . Cu aceasta forta se face predimensionarea

latimilor rotilor folosind formula:

aqF

B ≥ (2.12)

în care qa este o încarcare specifica. Câteva valori ale încarcarii specifice sunt prezentate în tabelul 2.2:

Tabelul 2.2 Cuplul de materiale qa [N/cm]

Otel calit / otel calit 1500 … 2000

Otel / fonta cenusie 1000 … 1500

Textolit / otel; fonta cenusie 400 … 800

Lemn / otel, fonta cenusie 100 … 150

Lignofon / fonta cenusie, otel 400 … 600


81

Verificarea se face la tensiune hertziana:

?E

BF

418,0smaxH ⋅⋅= (2.13)

unde E – modulul de elasticitate (Young) redus si ρ – raza redusa se pot calcula cu:

+=

+=

21

21

D2

D2

?1

E1

E1

E2

(2.14)

Conditia de verificare este:

admisibilHmaxH ss ≤ (2.15) unde admisibilHs este rezistenta hertziana admisibila. Câteva valori ale admisibilHs sunt

prezentate în tabelul 2.3

Tabelul 2.3

Cuplul de materiale σH admisibil

Otel necalit / otel necalit cu ungere 25 HB

Otel calit / otel calit cu ungere 30 HB

Textolit / otel neuns 50 … 80 MPa

2.2.2 Transmisii cu roti cilindrice canelate Aceste transmisii sunt realizate cu roti de frictiune cilindrice cu suprafata canelata (cu profil trapezoidal al canelurilor). În figura 2.6 este prezentata zona de contact a doua roti de frictiune cu profil trapezoidal al canelurilor.

Aceasta solutie este superioara celei cu roti cilindrice netede pentru ca asigura aparitia efectului de pana. Ca urmare, se produce o reducere de câteva ori a fortei totale de apasare F = z⋅F’, unde z este numarul de caneluri. Se micsoreaza încarcarea lagarelor si, de asemenea, si gabaritul radial.

′⋅=⋅

=

⋅+⋅′=

nn

n

FzµTß

F

)acosµa(sinF'F (2.16)

Relatia de calcul a fortei de apasare normala F′ (2.16) este valabila la montaj. Cum,

uzual α = 15°, α > ϕ’ (pentru evitarea blocarii), coeficientul de frecare fiind µ ≅ 0,15, rezulta:

F’ = 0,4⋅F (2.17)


82

unde F’ este forta normala de apasare în cazul rotilor canelate, iar F este forta normala de apasare în cazul transmisiei cu roti netede; apare, evident, avantajul efectului de pana.

Figura 2.6

În timpul functionarii fota de apasare se calculeaza cu:

asinFF n ⋅′=′ (2.18)

iar în conditii uzuale, se obtine:

F26,0F ⋅=′ (2.19) Se observa ca si în functionare, forta de apasare necesara pentru transmisia data este

mai mica decât în cazul rotilor cilindrice netede. Înaltimea canelurii se adopta constructiv: e = (0,005 … 0,1)⋅dm 1

O prima verificare se face pentru încarcarea specifica:

an q

e2acosF

q ≤⋅

⋅= (2.20)

unde forta normala pe canelura este (fig. 2.6):

1m

1tn dµ

Mß2F

⋅⋅⋅

= (2.21)

F′

F′

α v1 max B

ρ1

ρ2

d m1

d m2

F′

F′

e

v2 max

v

2Fn′

2F

µ n′


83

Forta totala de apasare a rotilor este:

zasinFz'FF n ⋅⋅=⋅= (2.22) Considerând relatia (2.20) si înlocuind în relatia (2.22), obtinem succesiv, la limita:

zasinacosqe2

F a ⋅⋅⋅⋅

= (2.23)

atgzeq2F a ⋅⋅⋅⋅= (2.24) Din (2.24) se obtine condita numarului minim necesar de caneluri:

8...5atgeq2

Fz

anec ≤

⋅⋅⋅= (2.25)

Urmeaza verificarea la tensiune hertziana:

admmax Hred

rednH s

?E

B2F

418,0s ≤⋅⋅

⋅= (2.26)

unde razele de curbura se determina cu relatia:

2,1

2,1m

?2d

asin = (2.27)

Modulul de elasticitate redus Ered si raza de curbura redusa sunt date generic de (2.14). 2.2.3 Transmisii cu conice Pentru transmiterea miscarii între arbori concurenti se folosesc rotile de frictiune conice (fig.2.7). Fortele de apasare ale celor doua roti una fata de cealalta sunt F1 si F2. Raportul de transmisie teoretic este:

11

2

1m

2m

2

112 dtg

1dsindsin

DD

nn

i ==== (2.28)

În realitate, datorita alunecarii, raportul efectiv de transmitere este:

99,0...95,0?;DD

?1

i1m

2mef12 =⋅= (2.29)

unde coeficientul de alunecare este 99,0...95,0? = .

La montaj, fortele de apasare ale celor doua roti , F1 si F2, sunt:

)dcosµd(sinFF 11n1 ⋅+⋅=

22n2 dcosµd(sinFF ⋅+⋅= (2.30)


84

Figura 2.7 În exploatare, fortele de apasare ale celor doua roti , F1 si F2, devin:

!FFdsinFF

dsinFF21

2n2

1n1 <⇒

⋅=

⋅= (2.31)

De aici rezulta necesitatea realizarii dispozitivelor active de împingere la roata 1. La predimensionare se determina latimea de contact minima necesara:

a1m

1t

a

n

qDµMß2

qF

B⋅⋅

⋅⋅=≥ (2.32)

în care q este dat în Tabelul 2.2. Verificarea la tensiune hertziana :

admax Hred

rednH s

?E

BF

418,0s ≤⋅= (2.33)

unde razele de curbura sunt date de relatia:

2

2m2

1

1m1 dsin

2D?;

dsin2D

? == (2.34)

Modulul de elasticitate redus Ered si raza de curbura redusa sunt date de (2.14).

B

Dm2

δ2

δ1 ρ1

ρ2

Dm

1

F2 µFn

F1

Fn


85

2.2.4 Variatoare de turatie cu roti de frictiune 2.2.4.1 Variator cu roti frontale cu caracteristica liniara de reglaj Variatorul de turatie prezentat în figura 2.8 are roata conducatoare (cu raza R1) fixa pe arborele de turatie constanta n1. Roata condusa (de raza R2) se poate deplasa axial, cu ajutorul dispozitivului de comutare 3 pe fata frontala a rotii conducatoare între doua pozitii limita.

Figura 2.8

Figura 2.9 Rezulta astfel o variatie a turatiei n2, prezentata în fig. 2.9, dupa legea:

2

x11x2 R

Rnn ⋅= (2.35)

Se observa ca turatia arborelui condus are o variatie liniara. Turatiile limita ale arborelui condus sunt:

n2 max

n2 min

n2 x

−

2B

R1 2B

R1 x

Caracteristica liniara de reglaj

n1

R2

R1

B

R1x

F

M

F2

F1

n2

3

arbore canelat

arbore canelat


86

21min2

2

11max2

R2B

nn

R)2BR(

nn

⋅=

−⋅=

(2.36)

Se defineste gama de reglare G:

1BR2

BBR2

nn

G 11

min2

max2 −⋅

=−⋅

== (2.37)

Se recomanda G = 3 … 4. Cresterea valorii gamei de reglare se poate obtine prin:

- scaderea latimii de contact; - cresterea razei R1 rotii conducatoare.

Prima varianta prezinta dezavantajul cresterii solicitarii de contact σH si, deci, aparitia distrugerilor specifice acestei solicitari.

A doua varianta genereaza mai multe dezavantaje: - cresterea solicitarii de încovoiere a arborelui; - cresterea uzurii rotii 2; - scaderea randamentului.

2.2.4.2 Variator cu roti frontale cu caracteristica neliniara de reglaj Variatorul de turatie prezentat în figura 2.10 are roata condusa (cu raza R2) fixa pe arborele de turatie constanta n1. Roata conducatoare (de raza R1) se poate deplasa axial pe fata frontala a rotii conducatoare între doua pozitii limita.


B

n2

R1

R2

R2x

M

n1

Caracteristica neliniara de reglaj

n2 x

R2 x


87

Rezulta astfel o variatie a turatiei n2, prezentata în fig. 2.11, dupa legea:

x1

21x2 R

Rnn ⋅= (2.38)

Se observa ca turatia arborelui condus are o variatie hiperbolica (neliniara). Aceste variatoare au gama de reglare G = 3…4. 2.2.4.3 Variator dublu În fig. 2.12 este prezentat un variator cu roti cilindrice frontale cu doua raze variabile. Se observa ca atât roata conducatoare cât si cea condusa sunt fixe pe arborii lor, în timp ce roata intermediara se poate deplasa axial. Consideram rapoartele de transmisie intermediare:

rR

nn

Rr

nn

x2

x2

3

x13

1

=

= (2.39)


Din relatia (2.39) si, considerând ,RRR x2x1 =+ rezulta:

−⋅=

−⋅= 1

RR

nR

RRnn

x21

x2

x21x2 (2.40)

n2 x

R2 x

−

2B

R 2B

r r

n3

n1

R1 x R

n2 x

R2 x R

B


88

Se observa ca pentru R2x = 0 avem ∞→x2n si pentru R2 x = R avem n2 x = 0.

Valoarea maxima a lui R2 x este însa 2B

RR x2 −= , careia îi corespunde turatia

maxima

−

⋅⋅= 1

BR2

nn 1x2 .

Gama de reglaj a acestor variatoare este:

8...71BR2

G2

=

−

⋅= (2.41)

2.2.4.4 Variator conic Exista doua variante de variatoare cu contact direct, prezentate în fig. 2.14 si 2.15. Turatia la iesire a variatorului cu roata condusa mobila (din fig. 2.14) este:

x2

11x2 R

Rnn ⋅= (2.42)


Turatia la iesire a variatorului cu roata condusa mobila (din fig. 2.14) este:

1

x21x2 R

Rnn ⋅= (2.43)

2.2.4.5 Alte variatoare Figura 2.16 prezinta schema unui variator conic tip Kopp K. Se observa ca roata

conducatoare si cea condusa sunt fixe. Schimbarea raportului de transmisie se face prin deplasarea axiala a elementului conic intermediar.

R1x

R2

n1

n2x

n2x

R2x

R1

n1


89


Figura 2.16 prezinta schema unui variator sferic tip Kopp B. Roata conducatoare si cea condusa sunt fixe. Modificarea raportului de transmisie se face prin deplasarea a elementului sferic intermediar.

Problema variatoarelor este data în primul rând de alunecarea relativa: a) elastica, data de deformabilitatea pieselor în contact (fig. 2.18); de exemplu,

coeficientul de alunecare este ξ = 0,002 pentru otel si ξ = 0,01 pentru textolit; b) patinarea, atunci când T > Ff; c) alunecarea geometrica data de distributia vitezelor în zona de contact, întâlnita la

variatoarele cu roti cilindrice (fig. 2.29) sau conice. Alunecarea geometrica relativa este:

0

max.alunecgeometric v

v=ξ (2.44)


n1

n2x

n1

n2x

ω1

A

rmax

vmax v0

O B

r0

ω2

O1

n1

R2

R1

n2

v2 v1 max

v1 min


90

2.3 Bibliografie

1. Pavelescu, D., Musat, M., Tudor, A.,Tribologie Editura didactica si pedagogica,

Bucuresti, 1977. 2. Radulescu, Gh., Miloiu, Gh., Visa, F., Ionescu, N., Popovici, V., Dobre, G., Raseev,

M., Îndrumar de proiectare în constructia de masini, Vol. III, Editura tehnica, Bucuresti, 1986.

3. Gafitanu, M., Cretu, S., Pavelescu, D., Racocea, C., Radulescu, Gh., Coca, D., Radauceanu, D., Tuleasca, C., Vornicu, Organe de Masini, vol. II, Bucuresti, Ed. Tehnica, 1983.

4. Mladinescu, T., Rizescu, E., Weinberg, H., Organe de masini si mecanisme, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1972.

5. Pavelescu, D., Tribotehnica, Editura tehnica, Bucuresti, 1983. 6. Chisiu, Al., Matiesan, D. Madarasan, T., Pop, D., Organe de masini, Editura didactica

si pedagogica, Bucuresti, 1981. 7. Manea, Gh., Organe de masini, Vol. I, Editura tehnica, Bucuresti, 1970. 8. Miloiu, Gh., Dudita, Fl., Diaconescu, V. D., Transmisii mecanice moderne, Editura

tehnica, Bucuresti, 1980. 9. ***, Organe de masini, Vol. 1, Colectia de standarde, Editura tehnica, Bucuresti,

1968.

3. TRANSMISII PRIN CURELE 3.1 Aspecte generale În practica industriala sunt situatii în care exista o anumita distanta între arborele motor si arborele condus, uneori aceasta distanta fiind chiar foarte mare. Într-o astfel de situatie, transmiterea energiei nu se poate realiza decât prin intermediul unui element intermediar flexibil, fara capat, denumit curea. Sectiunea curelei poate fi lata, trapezoidala sau rotunda. Puterea (implicit miscarea) se transmite între curea si roata de curea prin frecare. Exista solutii în care acest element intermediar elastic este dintat sau lant cu role, în anumite cazuri miscarea transmitându-se prin forma. Avantajele transmisiilor prin curele sunt evidente: transmiterea la distanta a miscarii de rotatie si a puterii, amortizarea socurilor, protectia contra suprasarcinilor prin patinare, posibilitatea de functionare la turatii mari, functionarea lina si fara zgomot. Dezavantaje: gabarit mare, în comparatie cu rotile dintate, raport de transmitere variabil (cureaua putând sa alunece pe roti), încarcarea arborilor cu forte radiale necesare functionarii, necesitatea unor dispozitive de întindere a curelei, necesitatea de a mentine o anumita întindere a curelei, datorita variatiei în timp a deformatiei curelei, posibilitatea de încarcare electrostatica a curelelor. În figura 3.1 este schitata o astfel de transmisie prin curele late, la care ne vom referi. Forta de frecare amintita este realizata de fapt prin tensionarea initiala a curelei. În momentul punerii în miscare a rotii motoare, ramura 2 a curelei se va tensiona mai mult în sensul miscarii iar în ramura 1 tensiunea reducându-se, va rezulta o anumita destindere [1-5]. Domeniile de utilizare la transmisia prin curele sunt variate: a) puteri pâna la 2000 kW prin curele late, cu

viteze între 40-60 m/s si la distante A < 12 m, cu rapoarte i = 1…10 si randamente η = 0,93…0,94;

b) puteri sub 1200 kW la curele trapezoidale, viteze sub 40 m/s, i = 1…8, η = 0,92…0,96 [1,2]. În România, principala scoala de cercetari

pentru transmisiile cu curele este la Institutul Politehnic din Timisoara. 3.2 Clasificarea transmisiilor prin curele Cerintele multiple impuse de conditiile concrete de exploatare au dus la aparitia unei mari varietati de transmisii cu curele.

Criteriile de clasificare sunt si ele variate. De aceea vom face o prezentare sintetica a tipurilor de transmisii prin curele folosind Tabelul 3.1 si Figura 3.2.

Prezentarea nu este exhaustiva, dar acopera cea mai mare parte a cazurilor întâlnite în cazurile curente.

O1

O2

R2-R1

γ

γ

D2 D1

β 2

β 1

A12

γ ω1 ω2

γ

γ

Figura 3.1

1

2


92

Tabelul 3.1

Figura 3.2

Clasificarea transmisiilor prin curele se face avându-se în vedere [1,2,4,5]: - pozitia arborilor; - materialul, forma si modul de confectionare a curelelor; - modul de întindere.

Criteriul de clasificare Tipul transmisiei Doua roti (figura 3.1) Numarul rotilor de curea Roti multiple (figura 3.2.a, d, f) Curele late Curele trapezoidale Curele dintate

Forma sectiunii transversale a curelei

Curele rotunde Piele Materiale textile Materiale textile cauciucate Otel

Materialul curelei

Materiale plastice Cu ramuri deschise (figura 3.1) Cu ramuri încrucisate (figura 3.2.b, d)

Axe paralele

În trepte (figura 3.3) Cu ramuri semiîncrucisate (figura 3.2.c)

Dispozitia axelor

Axe încrucisate

În unghi cu role (figura 3.2.e) Fara organe de întindere (figura 3.1 si 3.2.a) Modul de întindere a curelei Cu organe de întindere (figura 3.2.f)

a)

b) c)

d) e) f)

Transmisii prin curele

93

Dupa pozitia arborilor, exista transmisii cu curele cu arbori paraleli (figura 3.1, 3.2.a, d, f) sau încrucisati (figura 3.2.b, c, e).

Dupa forma sectiunii curelei, exista curele late, trapezoidale sau rotunde, ultimele doua fiind utilzate mai frecvent în ultima vreme.

Dupa modul de întindere se deosebesc transmisii prin curele fara role de întindere sau cu una sau mai multe role de întindere.

Remarcam ca pot fi solutii complexe: mai multe roti conduse, transmisii în trepte, cu roti etajate, roti conice [4]. O schita a unei transmisii cu curele în trepte este prezentata în figura 3.3.

Pentru a se realiza întinderea curele i se mai pot utiliza, pe lânga rolele de întindere, si alte solutii: deplasarea motorului, înclinarea suportului acestuia, utilizarea unor contragreutatii, a unor role alunecatoare si contragreutati sau a arcurilor etc.

Dupa materialul curelei sunt mai multe grupe si tipuri: - curele obisnuite din piele, destinate sa lucreze la o temperatura de pâna 55 oC, cu o

viteza periferica de maximum 30 m/s. Dupa forma lor sunt: curele simple si duble (grosimi 3-7 mm); curele pe muchie (grosimi 12-31 mm), rotunde (Φ= 5,6 sau 7 mm); curele rasucite (diametre între 8-20 mm);

- curele din pânza cauciucata (tesatura textila cauciucata si vulcanizata la presa) cu sau fara învelis de protectie din cauciuc, pe suprafata exterioara;

- curele din alte materiale (cânepa, in, PVC, tesatura de par de camila, benzi metalice), acestea fiind de dimensiuni mai reduse.

Curelele late compound (aparute relativ recent) constau din una sau mai multe folii sau snururi din material plastic de înalta rezistenta si sunt captusite în interior, prin lipire, cu un strat de piele sintetica (Figura 3.4).

Figura 3.3 Figura 3.4 Materialul pentru curele trebuie sa îndeplineasca (în exploatare) urmatoarele cerinte de

baza: - sa fie rezistent la sarcini variabile si la uzare; - sa fie suficient de flexibil, pentru a avea pierderi cât mai mici; - sa fie elastic, pentru a realiza functionarea cu întindere permanenta; - cureaua sa fie aderenta la periferia rotii, pentru a transmite forte cât mai mari; - coeficientul de frecare dintre roti si curea sa fie cât mai mare, pentru a micsora

apasarea pe arbori si lagare.

3.3 Transmisii prin curele late Transmisiile prin curele late sunt folosite în domenii variate (diverse masini, utilaj

chimic, aparate, autovehicule etc.), la puteri ce variaza între 0,2 kW si 200kW (uneori pâna la 1000 kW) si viteze de pâna la 75 m/s.

Spre deosebire de celelalte tipuri (curele trapezoidale, rotunde, dintate), curelele late au mai multe avantaje:


94

- transmiterea miscarii la distante mijlocii (8-10 m) si mari (50 m); - transmiterea miscarii la distante nestandardizate; - constructie simpla, montare si întretinere usoara; - pret redus. Transmisiile prin curele late au si câteva dezavantaje fata de celelalte: - dimensiuni mari de gabarit (diametre si latimi mari ale rotilor de curea); - forte mari pe arbori si în lagare, datorita întinderii curelei; - slabirea întinderii în timp, datorita relaxarii; - raportul de transmitere nu este riguros constant, datorita alunecarii. Capetele curelelor late trebuie îmbinate, ceea ce constituie o problema importanta.

Îmbinarea capetelor se face prin lipire, cusatura sau cu ajutorul unor dispozitive mecanice. Astfel, pentru curele late care lucreaza la viteze mari (v > 20 m/s) se recomanda lipirea sau coaserea capetelor. Se utilizeaza si îmbinari cu dispozitive metalice; acestea nu pot fi însa utilizate la instalatii care necesita o functionare linistita sau la viteze prea mari, pentru ca produc socuri la trecerea peste rotile de curea. 3.3.1 Calculul curelelor late În primul rând, este necesara alegerea curelei. Aceasta se face luând în cosideratie conditiile de mai sus. În diferite lucrari sunt prezentate tabele comparative, în care se prezinta tipuri, materialele respective, caracteristicile de rezistenta, dimensiuni uzuale, coeficientii de frecare, domenii de utilizare [1,6].

3.3.1.1 Geometrie, forte si eforturi unitare în curele late

3.3.1.1.1 Aspecte rezultate din geometria transmisiei cu curele

Ne vom raporta la figura 3.1 si vom admite ipoteza curelei perfect întinse, neelastice si cu grosime foarte mica. În aceasta situatie se poate admite ca viteza fiecarui punct al curelei este aceeasi. Daca sunt notate cu D1 si D2 (mm) diametrele rotii motoare si respectiv conduse si cu n1, n2 turatiile respective, viteza v a acestei curele va fi:

100060nDp

100060nDp

v 2211

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅= (3.1)

si

1

2

2

112 D

Dnn

i == (3.2)

i12 fiind desigur raportul de transmitere. De regula, distanta axiala A, lungimea L a curelei, unghiurile de înfasurare a curelei pe cele doua roti (β1 si β2) sunt tabelate [1,2]. 3.3.1.1.2 Forte si eforturi Pentru determinarea fortelor si calculul eforturilor vom folosi figurile 3.5.a, b, c.

Datorita întinderii initiale în cele doua ramuri apare o forta F0, forta de predimensionare fiind aproximativ 2⋅F0 pentru rapoarte i12 apropiate de unitate. Ea da


95

apasarea normala N între curea si roata si va asigura, prin frecare, transmiterea unei forte periferice Fu:

]N[vP

10DM2

F 13

1

1tu ⋅=

⋅= (3.3)

unde: Mt1 – momentul de torsiune transmis [Nm], iar P1 – puterea transmisa [kW]. În figura 3.5.a sunt notate cele doua viteze unghiulare ω1 si ω2, fortele F1, F2 (atât în ramura pasiva, cât si în cea activa), apoi forta elementara dN, forta elementara de frecare µdN, elementul de curea cu deschiderea unghiulara dα. Asupra elementului de curea cu unghiul la centru dα vor actiona fortele dN si µ⋅dN. Astfel, pe un arc de cerc, suma acestor forte elementare va fi egala cu forta periferica utila:

∑ ⋅= dNµFu (3.4) Datorita frecarii se produc modificari ale fortelor; astfel, în ramura activa, F0 se transforma în F2 iar în ramura pasiva F0 devine F1. Conditia de echilibru a momentelor fata de axa rotii motoare este:

( ) 12u1

21

1u FFFsau2

DF

2D

FF −=⋅=⋅+ (3.5)

Amintim ca materialul curelei respecta legea lui Hooke, deci se poate scrie [1,2]:

2FF

Fsi2F

FF;2F

FF 210

u01

u02

+=−=+= (3.6)

a) b)

c)

Figura 3.5

F µ⋅dQ

β

α

dα

dQ

F+dF

F1

F2

dQ dα

F

F+dF

dα dFc

h

Fc

Fc

dα

dFc

Fc

Fc

ω2

α

dα

dN µ⋅dN F1 (F0)

F2 (F0)

F1

F2

Ramura pasiva

Ramura activa 1

2

β ω1


96

Trebuie precizat ca trecerea de la forta F1 la F2 se face treptat, prin însumarea la forta F1 a fortelor de frecare elementare µdN (figura 3.4.b), iar rezultanta fortelor F si (F + dF) va fi dQ, care, având o directie radiala, apasa cureaua pe roata:

( )2ad

sindFF2ad

sinFdQ ⋅++⋅= (3.7)

iar, daca 2ad

sindF ⋅ se poate neglija iar 2ad

2ad

sin ≅ , atunci:

adFdQ ⋅= (3.8)

Daca ne referim la figura 3.4.c, iar elementul de curea are sectiunea bxh si lungimea

R⋅dα, asupra acestuia va aparea o forta centrifuga elementara dFc care va cauta sa îndeparteze cureaua de pe roata. Aceasta forta elemantara va fi:

advhbg?

dF 2c ⋅⋅⋅⋅= (3.9)

unde γ - greutatea specifica a materialului iar viteza curelelor v = Rω. Componentele Fc rezultate vor provoca o solicitare suplimentara de întindere. În mod similar relatiei (3.8) se poate scrie:

adFdF cc ⋅= (3.10)

Va rezulta valoarea fortei centrifuge Fc si ale efortului unitar dat de aceasta:

2v?

hbF

ssivhbg?

F2

cc

2c

⋅=

⋅=⋅⋅⋅= (3.11)

Conditia ca sa nu apara alunecare între curea si roata este:

dFdNµ ≥⋅ sau (3.12)

( ) α⋅µ≤−

≥α⋅−⋅µ dFF

dF;dFdFF

cc (3.13)

Ecuatia diferentiala (3.13) se poate integra pentru α variind între 0 si β1 (β2), forta F variind între F1 si F2 si va rezulta:

ßµ

c1

c2 eFFFF ⋅=

−−

(3.14)

Din (3.4) si (3.12) rezulta relatiile fortelor din cele doua ramuri ale curelei:

cßµu1 Fe

1FF +⋅≥

⋅ (3.15)


97

cßµ

ßµ

u2 F1e

eFF +

−⋅≥

⋅

⋅ (3.16)

În portiunea de curea înfasurata pe cele doua roti apare o solicitare suplimentara de încovoiere. Se considera ca materialul curelei respecta legea lui Hooke si, în aceste conditii, se poate calcula alungirea fibrelor extreme ale curelei fata de fibra medie nedeformata. Din figura 3.6 se poate calcula lungimea unui element de curea corespunzator unghiului dα :

ad2h

ad2h

2D

adh2D

L? ⋅=⋅

+−⋅

+= (3.17)

Alungirea specifica este data de relatia:

Dh

hDh

ad2

hD2

adhLL?

e ≅+

=⋅

+

⋅

⋅==

(3.18)


Efortul unitar de încovoiere este:

Dh

EeEs i ⋅=⋅= (3.19)

unde E este modulul de elasticitate al materialului curelei. Efortul unitar total din curea se calculeaza cu relatiile:

− în ramura pasiva: 1

1i1t1tot D

hE

hbF

sss ⋅+⋅

=+= (3.20)

− în ramura motoare: 2

2i2t2tot D

hE

hbF

sss ⋅+⋅

=+= (3.21)

1

2

ßµu

1

cßµ

u1tot D

hE

gv?

1e

sDh

Ehb

F

1e

1hb

Fs ⋅+

⋅+

−=⋅+

⋅+

−⋅

⋅=

⋅⋅ (3.22)

β 1

β 2

σtc

σt2 σt2-σtc σ σ σ

σt2

σt1-σtc σ σ σ

σt1

σt1

h

h

dα

D

L


98

2

2

ßµ

ßµ

u2

cßµ

ßµu

2tot Dh

Egv?

1e

es

Dh

Ehb

F

1e

ehb

Fs ⋅+

⋅+

−⋅=⋅+

⋅+

−⋅

⋅=

⋅

⋅

⋅

⋅ (3.23)

unde hb

Fs u

u ⋅= este efortul unitar util.

Din relatia (3.20) si din verificarea de rezistenta rezulta

⋅−

⋅−

−= ⋅

⋅

Dh

Egv?

se

1es

2

iaßµ

ßµ

u (3.24)

sau, notând me ßµ =⋅ , se obtine:

⋅−

⋅−

−=

Dh

Egv?

sm

1ms

2

iau (3.25)

Repartizarea eforturilor unitare de-a lungul curelei este prezentata în figura 3.7. 3.3.2 Procesul de alunecare si patinare În timpul functionarii, forta de întindere din curea variaza de la valoarea F1 în ramura pasiva la valoarea F2 (F2>F1) în ramura activa (motoare). De aici rezulta ca pe ramura motoare cureaua va avea o deformatie axiala elastica mai mare decât pe ramura pasiva. Datorita acestor diferente ale deformatiei curelei (scurtari alternate cu alungiri) în timpul înfasurarii ei pe roti, apare un fenomen de alunecare elastica. Acest fenomen apare între curea si roata de curea, într-o zona aflata spre iesirea din contact si nu poate fi evitat la transmisiile prin curele.

Astfel, pe roata motoare se va produce o alunecare a curelei, aceasta ramânând în urma rotii. La iesirea din contact cureaua va avea viteza v2. În timpul înfasurarii curelei pe roata condusa se va produce un fenomen invers, astfel ca spre iesire cureaua va aluneca înainte pe roata, iar la iesire va avea viteza v1>v2. Aceasta alunecare elastica se poate exprima prin coeficientul de alunecare [1,2,3,4] elastica:

1

al

1

21

vv

vvv

? =−

= (3.26)

La curele late din piele ξ = 0,015, la cele din textile cauciucate ξ = 0,01, iar curelele trapezoidale au ξ = 0,02. Daca avem în vedere acest fenomen real, relatiile (3.1, 3.2) se pot scrie:

( )( ) 1122

12

nD?1nD?1vv

⋅⋅−=⋅−⋅=

(3.27)

rezultând:

( )

?11

DD

??

i

siDi?1D

1

2

2

112

1122

−⋅==

⋅⋅−= (3.28)


99

Diametrul rotii conduse trebuie calculat cu relatia (3.26), pentru a fi mentinut un raport de transmitere constant. Daca tinem seama ca, de fapt, deformatiile elastice din ramurile curelei sunt diferite, datorita fortelor diferite, coeficientul de alunecare se mai poate defini [7] si prin:

1

a

l

1212 v

vAEFF

ee? =⋅−

=−= (3.29)

unde ε1,2 sunt alunecarile specifice pe cele doua ramuri, El este modulul de elasticitate longitudinal, A este aria sectiunii transversale (b×h) si val este viteza de alunecare a curelelor pe roata (ca mai sus). Alunecarile si patinarile pot fi puse în corelatie cu fortele din transmisie prin intermediul coeficientului de tractiune:

0

u

0

u

ßµ

ßµ

21

12

0

u

s2s

F2F

f

sau1e

1eFFFF

F2F

f

⋅=

⋅=

+

−=

+−

=⋅

=⋅

⋅

(3.30)

Aspectele pe care le prezinta figura 3.8, au fost obtinute experimental [2,5]; astfel s-a putut determina dependenta dintre coeficientul de alunecare ξ si coeficientul de tractiune ϕ. Curbele ξ = f(ϕ) din figura 3.8 se numesc curbe de alunecare sau caracteristici de tractiune.

Astfel, la punctul ϕ = 0 transmisia merge în gol. Între 0 si ϕoptim forta periferica Fa creste pâna la valoarea optima Fu opt si cureaua are numai alunecare elastica. Marind în continuare Fu va aparea patinarea, iar coeficientul ξ creste brusc pâna la patinarea totala [1-5]. În acelasi timp, curba randamentului indica o scadere brusca, dupa depasirea punctului ϕopt, adica în apropierea domeniului de patinare totala. Se estimeaza valoarea maxima a randamentului ca fiind 0,95…0,96. Deci, o transmisie cu curea este exploatata optim în zona ϕ = ϕopt. S-ar mai putea spune ca si valoarea optima σu 0 se poate obtine din ϕopt:

0pt00u sf2s ⋅⋅= (3.31)

Coeficientul de tractiune optim se poate determina si cu relatia

⋅−=

Dh

BAf opt (3.32)

ϕcrt

ξpat

ϕopt

ϕ ξ opt ξal el

ηmax

ξ

Figura 3.8

η

Zona alunecarii elastice

Zona patinarii

Patinare totala


100

unde coeficientii A si B au valori tabelare [1]. Valorile uzuale ale coeficientului de tractiune sunt ϕopt = 0,47 pentru curele din bumbac tesute, ϕopt = 0,59 pentru curele din piele, ϕopt = 0.62 pentru curele cauciucate. Aceste

valori sunt deduse experimental pentru 371

Dh

= .

3.3.3 Viteza de uzare si grosimea stratului uzat Se cunoaste ca intensitatea liniara de uzare Iuh este dependenta de presiunea de contact si de caracteristicile materialului, dupa formula [3,4]

muh pkI ⋅= (3.33)

Presiunea de contact din formula este în MPa, iar coeficientii sunt functie de materialul curelei; de exemplu, pentru curele din textile cauciucate m ≈ 1,3…1,7, iar coeficientul ( ) 91025,175,0k −⋅= K . Din lucrarea [3] rezulta ca, în cazul functionarii în zona alunecarii elastice grosimea stratului uzat are o expresie complexa care s-ar putea aduce la forma simpla:

huuz tvh ⋅= (3.34)

În zona de patinare, o alta expresie complexa se poate reduce tot la huz = vu⋅th, dar de aceasta data vu are o alta expresie. Remarcam ca forta de întindere initiala F0 a curelei va influenta semnificativ viteza de uzare. Astfel, pentru tensiuni initiale mici si momente de transmisie mari, viteza de uzura este mare. De asemenea, coeficientul de frecare µ din (3.28) are o componenta de adeziune care se poate calcula [3]:

a210 vccf ⋅+′= (3.35)

constantele 1c′ si c2, fiind prezentate tabelar în functie de tipul si materialul curelei. 3.3.4 Fiabilitatea transmisiilor prin curele

În lucrarea [3] sunt prezentate si diferite aspecte privind fiabilitatea curelelor la patinare si uzare.

Functia de fiabilitate din punct de vedere al uzarii este data de:

( )∫−=u za

0uzzuz dttf1R (3.36)

unde auz este un parametru statistic de siguranta la distrugerea prin uzare. Pentru cazul particular când densitatea de probabilitate a variatei vitezei de uzare fz uz variaza dupa o lege normala Gauss, va rezulta:

( )100?

aFR uzuzuz == (3.37)


101

Se apreciaza ca fiabilitatea curelei la uzare (γuz) este ridicata, daca pentru un timp de functionare th = 1500…2000 ore, γuz > 85%. Pent ru valori γuz < 75%, fiabilitatea este scazuta. Dar curelele se rup si prin oboseala, datorita tensiunilor de încovoiere ce apar la trecerea curelei pe roti:

2,1

i2,1i D

hE7,0s

⋅⋅= (3.38)

unde Ei este modulul de elasticitate la încovoiere iar h este grosimea curelei. Exista si expresii privind tensiunea limita la rupere prin oboseala (σlim), precum si pentru parametrul statistic de siguranta la aceasta forma de rupere (ar) [3]. Prin experimentare s-a dovedit ca ruperea are loc dupa o lege apropiata de legea normala Gauss, functia de fiabilitate fiind:

( )100?

aFR rrr == (3.39)

unde γr este fiabilitatea procentuala exprimata tabelar. Pe lânga fenomenul de oboseala mai apar, asa cum s-a constatat, si alunecari; probabilitatea totala a defectarii Rc rezulta din înmultirea probabilitatilor partiale:

ruzc RRR ⋅= (3.40)

Pentru Rc = 0,80-0,90 fiabilitatea se considera ridicata, iar pentru Rc < 0,80 se

considera ca fiabilitatea este scazuta. Determinarea fiabilitatii globale este importanta, pentru ca de ea depinde durabilitatea curelei. 3.4 Transmisii prin curele trapezoidale 3.4.1 Aspecte generale Curelele trapezoidale se deosebesc esential de curelele late, nu numai prin geometrie si structura ci si prin mod de actiune. Astfel, fetele de lucru sunt flancurile laterale ale sectiunii curelei, portanta realizata este mai mare, aderenta la rotile de curea în santurile respective este mai buna si, astfel, rezultînd un coeficient de frecare mai mare, având ca rezultat o încarcare mai mica a arborilor si lagarelor. Se poate asigura o transmitere între doi arbori a miscarii de rotatie cu un raport de transmitere i1,2 mare, chiar si atunci când arborii sunt apropiati. Un exemplu bine cunoscut îl constituie utilizarea lor în sistemul de racire a motoarelor cu ardere interna. Aparute mai târziu, au capatat o larga utilizare.

Curelele trapezoidale nu au capete, deci au avantajul ca nu trebuie îmbinate, dar prezinta dezavantajul ca nu se pot realiza transmisii pentru orice distanta dintre axe.

Un alt dezavantaj rezulta din durabilitatea mai mica decât la curelele late, datorita unui raport h/D mult mai mare decât al curelelor late. Acest dezavantaj poate fi compensat prin folosirea mai multor curele pentru aceeasi transmisie.

Ca si la curelele late, se folosesc transmisii cu doi sau mai multi arbori, semiîncrucisate sau încrucisate. În cazul transmisiilor cu mai multe roti conduse, acestea pot fi dispuse pe ambele parti ale conturului înfasurat, folosindu-se în acest caz curele trapezoidale duble.

Întinderea necesara se realizeaza de obicei prin deplasarea rotii-motoare.


102

3.4.2 Consideratii practice Sectiunea curelelor trapezoidale este standardizata în STAS 1164-71 pentru curele clasice si în STAS 7192 – 65 pentru cele înguste. Se fabrica 7 tipuri de curele clasice (notate Y, Z, A, … E) si 5 tipuri de curele trapezoidale înguste (notate SPZ, 16X15, SPA, SPB, SPC) [1,2,4,5,7]. Cureaua trapezoidala este compusa din urmatoarele elemente (figura 3.9): 1- învelis din tesatura de bumbac cauciucat; 2a – fire de cord (retea); 2b – miez de fire de cord (snur), învelit în cauciuc; 3a – strat de cauciuc (strat de compresiune); 3b – tesatura de bumbac cauciucata [4]. Sunt si alte profiluri ca în schitele din figura 3.10.

Figura 3.9

Figura 3.10

Dimensiunea caracteristica a curelelor trapezoidale este lp (figura 3.10) care indica latimea profilului în dreptul fibrelor primitive si anume acelea care la trecerea pe roata nici nu se comprima si nici nu se întind. Daca rezulta din calcul, se pot folosi mai multe curele în paralel sau una compusa (figura 3.10.c). Distanta minima între arbori trebuie sa fie Amin = 5(DP2 + B), Dp fiind diametrul primitiv al rotii mari de curea (corespunzator cotei lp) si B latimea rotilor. Se pot utiliza curele trapezoidale si la transmisii semiîncrucisate si încrucisate; atunci însa distantele Amin sunt mai mari. Pentru arborii paraleli rapoartele de transmitere sunt i12 << 10, iar pentru arborii încrucisati, i12 ≤ 2.5. Este importanta asezarea corecta a curelei în canalul rotii, pentru a se evita uzarea sau netransmiterea corecta a puterii. În schita din figura 3.11.a se arata pozitia corecta.

Bine Foarte rau

Rau

a) c) b)

Figura 3.11

h

a 1

2a 2b

3a 3b b) a)

2⋅h1

a

b)

h

a)

lp

a bmax

c)

a

z⋅a

bmax

h2


103

3.4.3 Calculul curelelor trapezoidale Parametrii cunoscuti sunt: puterea Pc (kW), turatiile n1, n2 (rot/min) si regimul de lucru (tipul masinii de lucru, tipul actionarii motorului etc.). Profilul curelei se alege din nomogramele standardizate, în functie de puterea transmisa. Profilul se caracterizeaza prin înaltime si latime la baza mare. În standarde se indica pentru fiecare profil puterea nominala Po (kW) pe care poate sa o transmita cureaua (având în vedere diametrul rotii mici, raportul de transmitere i1,2, turatia n1 si viteza periferica v în m/s). Diametrul primitiv Dp1 (al rotii mici) se alege conform STAS 1162-7 [7] din nomograma, dupa care se determina diametrul rotii conduse Dp2 = i1,2 Dp1. Se calculeaza preliminar [4] distanta dintre axe A, care trebuie sa se încadreze în intervalul 0,75 (Dp1 + Dp2)<A ≤ 2(Dp2 + Dp1). Unghiul γ dintre ramurile curelei trapezoidale se obtine din:

A21pD2pD

sinarc2?⋅

−⋅= (3.41)

iar β1 – unghiul de înfasurare la roata mica: β1 = 180° − γ Cu aproximatie, se determina lungimea primitiva a curelei din:

( ) ( )A4

DDDD

2p

A2L2

1p2p1p2pp ⋅

−++⋅+⋅= (3.42)

cu precizarea ca lungimea Lp este standardizata (Lp = 400…16000 mm). Se alege Lp si se recalculeaza la A.

Viteza periferica s/m100060

nDpv 11p

⋅

⋅⋅= , admitându-se v ≤ 30 m/s.

Pentru rezistenta la oboseala, se face si verificarea la frecventa încovoierilor:

Hz4010Lv

xf 3

p≤⋅⋅= pentru cureaua cu insertie retea (figura 3.9.b) si Hz80f ≤ , pentru

curele cu insertie snur (figura 3.9.b), x fiind numarul rotilor transmisiei, inclusiv roata de întindere. Numarul de curele trapezoidale, pentru transmiterea puterii Pc, se calculeaza cu

0L

cd

PccPc

z⋅⋅

⋅=

β (3.43)

cd = 1…1,8 coeficient de serviciu care se alege în functie de regimul de lucru (numarul de masini antrenate sau de schimburi); cL = 0,8…1,25 coeficientul de lungime (se da în acelasi STAS), se alege în functie de profilul si lungimea curelei, cβ = 1…0,68 coeficient de înfasurare, se alege în raport cu unghiul β1. Fata periferica ce poate fi transmisa

vPc

100Fu ⋅= (3.44)


104

3.4.4 Rotile transmisiei prin curele Rotile au trei parti componente comune:

- butuc care se asambleaza cu pene sau caneluri pe arbore; - obada, partea periferica pe care se înfasoara cureaua; - brate sau disc intermediar între butuc si obada. Dupa profilul obezii sunt si urmatoarele tipuri de roti de transmisie: - roti pentru curele late; - roti pentru curele trapezoidale; - roti pentru curele rotunde. Pentru mai multe trepte de turatie sunt roti în trepte ca în figura 3.3 numite si conuri de

viteze. În functie de sarcinile respective se folosesc pentru roti materiale adecvate: fonta, otel

turnat, aliaj de aluminiu, roata sudata din tabla si otel, materiale plastice (pentru dimensiuni mici). 3.4.4.1 Rotile pentru curele late Pentru o mai buna centrare si aderenta a curelei, se prefera obada cu periferie bombata. Tot asa, pentru o mai mare siguranta, rotile cu D > 300 mm se construiesc cu doua rânduri de brate (spite). Precizam ca toate datele care urmeaza pot fi luate dintr-un îndrumar de proiectare sau din alte lucrari, ca de exemplu [1-6, 8]. Diametrul rotii motoare fiind standardizat, se alege dupa o determinare preliminara cu relatia [4,7].

31n

P12001000D ⋅= K (3.45)

unde P – puterea transmisa de roata motoare în CP; n1 – turatia rotii motoare în rot/min. Numarul de brate se determina cu relatia:

minb D61

71

z ⋅

= K (3.46)

care se rotunjeste la un numar întreg.

Mai sunt si alte elemente ale rotilor pentru curele late, din otel sau din fonta, cum sunt: - latimea rotii: B = 1,1⋅b + (10…15) mm, b fiind latimea curelei;

- grosimea obadei cu periferia bombata 3s300D

s 00 +′+= [mm], în care

1B601

1001

s0 +⋅

=′ K [mm] este înaltimea suprafetei bombate.

Pentru a se evita solicitarile la încovoierea curelei pe roata se va verifica daca 401

Dh

≤ , h

fiind grosimea curelei. Obada se verifica si ea la întindere sub actiunea fortelor centrifugale. Diametrul butucului: D0 = (1,8…2)⋅b, iar lungimea butucului L0 = ,2…1,5)⋅d.

Bratele (spitele) se verifica la solicitarea de încovoiere, admitând ca numai o treime din numarul bratelor preia forta totala de apasare F.


105

Acest brat are o sectiune transversala rotunda sau eliptica care creste în marime de la obada la butuc. Sectiunea mijlocie a unui brat se verifica la încovoiere. De altfel, dimensiunile principale ale rotii se aleg constructiv din standarde si cataloage în functie de diametrul D si de material. 3.4.4.2 Rotile pentru curele trapezoidale Desigur ca obada are caneluri corespunzatoare profilului trapezoidal curelei. Diametrul acestor roti se alege constructiv din standarde [7] în functie de tipul curelei. La aceste roti latimea este ( ) e2p1zB ⋅+⋅−= , unde: p – distanta între doua caneluri în sectiunea mijlocie; e – distanta fata de partile laterale ale rotii de la mijlocul canelurilor extreme (vezi figura 3.10); z – numarul de curele. Cu cât diametrul D al rotii este mai mare în raport cu grosimea curelei h se obtine o durata mai mare în functionare. Pentru grosimi ale

curelei mai mici de 6…12 mm se iau 101

Dh

≤ , iar pentru grosimi mai mari h = (10…20) mm,

cu mai multe straturi, se admite 301

Dh

≤ .

Se admite, de asemenea, o frecventa a încovoierilor pâna la valori de 50000 îndoituri / ora pentru h = 8…10 mm si D = 10⋅h. 3.4.5 Forta de apasare pe arbore la transmisiile prin curele Aceasta forta este deosebit de importanta, deoarece solicita arborele (la încovoiere), lagarele si bratele rotilor la compresiune. La curelele late, pentru β = 180o si i1,2 = 1, aproximând eµ⋅β = 2, se ajunge la rezultanta R (figura 3.5.a):

ußµußµ

ßµ

u21 F31e

1F

1e

eFFFR ⋅≅

−⋅+

−⋅=+=

⋅⋅

⋅ (3.47)

Practic, pentru alte cazuri, apasarea pe arbore este R = (2,5…3) Fu. În stare de rapaus

?cosbhs2R 0t ⋅⋅⋅⋅= în care efortul unitar de întindere initial se alege uzual

( ) MPa26,1to K=σ . La curelele trapezoidale se admite R ≈ Fu.

3.5 Bibliografie 1. Gafitanu, M., Cretu, S., Pavelescu, D., Racocea, C., Radulescu, Gh., Coca, D.,

Radauceanu, D., Tuleasca, C., Vornicu, Organe de Masini, vol. II, Bucuresti, Ed. Tehnica, 1983.

2. Chisiu, A., Matiesan, D., Madarasan, T., Pop, D., Organe de Masini, vol. II, Bucuresti, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.

3. Tudor, A. s.a. Durabilitatea si fiabilitatea transmisiilor mecanice, Bucuresti, Ed. Tehnica, 1988.

4. Mladinescu, T., Rizescu, E., Weinberg, H., Organe de masini si mecanisme, Bucuresti, Ed. Didactica si Pedagogica, 1972.

5. Pavelescu, D., Radulescu, Gh., Gafitanu, M., Crudu, I., Gherghiu, N., Organe de masini, Vol. II, Bucuresti, Ed. tehnica, 1985.

6. Pavelescu, D. Tribotehnica, Bucuresti, Ed. Tehnica, 1983.


106

7. Colectie de standarde în vigoare. 8. Gheorghiu, S.N. Transmisii prin curele trapezoidale, contributii la Studiul teoretic si

experimental al capacitatii de tractiune, teza de doctorat, I.P. Timisoara, 1970. 9. Radulescu, Gh., Miloiu, Gh., Visa, F., Ionescu, N., Popovici, V., Dobre, G., Raseev, M.,

Îndrumar de proiectare în constructia de masini, Vol. III, Editura tehnica, Bucuresti, 1986.

4. LAGARE CU ROSTOGOLIRE 4.1 Generalitati

4.1.1 Prezentare generala

Lagarele cu rostogolire, cunoscute si sub numele de rulmenti, sunt organe de masini

complexe care asigura rezemarea si rotirea elementelor mobile: arbori, osii, tije de comanda rotitoare etc. Rulmentii functioneaza în regim de frecare – ungere elasohidrodinamic (EHD), iar miscarea corpurilor intermediare (bile sau role) este de rostogolire.

Rulmentul este un lagar cu rostogolire complex, pentru ca este astfel conceput încât sa preia miscarea de rotatie relativa si sarcina de la un fus (capat de arbore) prin intermediul unui inel fixat pe acesta si de a le transmite unor corpuri intermediare (bile sau role) care se rostogolesc pe un al doilea inel care face corp comun cu batiul sau carcasa masinii. În cazul unei osii fixe, de exemplu, rotitor este inelul exterior si fix este inelul solidar cu osia. Altfel

spus, rulmentul poate avea în rotatie fie inelul exterior, fie inelul interior, fie ambele inele. Pentru ca aceste corpuri de rostogolire sa pastreze o distanta egala între ele (pentru a nu se aglomera într-o anumita zona a rulmentului), acestea sunt pozitionate prin intermediul unei piese circulare denumite colivie. În figura 4.1 s-au notat cu: 1 – inel exterior; 2 – corp de rostogolire; 3 – colivie; 4 – inel interior. Pe cele doua inele se remarca caile de rulare. Acest tip de lagare a cunoscut o larga raspândire în constructia de masini datorita mai multor avantaje comparativ cu lagarele cu alunecare, si anume: se pote realiza în productie de serie mare; prezinta un gabarit axial mai redus; asigura precizia de rotire a arborilor prin pretensionare; ungere mai simpla; întreruperea accidentala a ungerii

un timp limitat nu conduce de regula la consecinte grave; adoptarea sprijinirii arborilor pe rulmenti permite solutii mult mai simple pentru preluarea sarcinilor radiale si/sau axiale;

permite standardizarea. O comparatie între variatia coeficientului

de frecare la un lagar cu rulmenti este prezentata in fig. 4.2, din care rezulta clar avantajul lagarului cu rulmenti în cazul opririlor si pornirilor dese, anume o frecare aproape constanta la pornire si la oprire. Diagramele sunt trasate pentru un rulment R si un lagar hidrodinamic LHD, solicitate la doua încarcari obisnuite si la un regim de turatii uzual pentru constructia de masini.

Dintre dezavantaje lagarelor de rostogolire se pot enumera: gabarit radial mai mare decât al lagarelor radiale hidrodinamice, se monteaza numai pe la capetele arborilor (osiilor),

Figura 4.1

1

2

3

4

2

2,3

1,7

4 6

1,15

0,8

8 10⋅103

Turatia n [rot/min]

Mom

entu

l de

frec

are

[N⋅m

]

0

18000 N

LHD R

R

2260 N

Figura 4.2

prezinta sensibilitate la jocuri si impuritati, sunt mai putin silentioase, nu pot fi folosite la viteze foarte mari.

Problemele specifice rulmentilor se refera la alegerea tipului si marimii rulmentului, preluarea sarcinii, ungerea si fiabilitatea. O tratare completa a tuturor acestor aspecte nu este posibila într-un curs general, dar se poate gasi în tratate, lucrari monografice, cursuri mai ample [1,2,4] sau, partial, în anumite lucrari [3,5–7].

Asa cum în cazul lagarelor cu alunecare principala scoala de cercetare este la Universitatea „Politehnica” din Bucuresti, în cazul rulmentilor acesta este la universitatile din Iasi si Suceava. În tara avem fabrici de rulmenti la Brasov, Bârlad, Alexandria, Suceava. Una din cele mai mari firme pe plan mondial este SKF.

4.1.2 Tipurile de rulmenti. Clasificare Exista o mare varietate de rulmenti, deci se impune clasificarea lor. Clasificarea

rulmentilor se face dupa diferite criterii: directia de actiune a sarcinii principale (rulmenti radiali, axiali, radial – axiali, axial – radiali), forma corpurilor de rostogolire (cu bile, cu role cilindrice, conice sau butoi, cu ace), numarul rândurilor corpurilor de rostogolire (rulmenti cu

Figura 4.3

a b c d

e f g

i

h

j

un rând, cu doua rânduri etc.), posibilitatea de preluare a rotirilor (rulmenti oscilanti si neoscilanti). De asemenea, exista rulmenti speciali cum ar fi cei de marimi reduse (utilizati în mecanica fina) sau de marimi speciale (rulmenti de mare gabarit, foarte scumpi).

Câteva tipuri de rulmenti mai des utilizati sunt: rulment radial cu bile cu cale de rulare adânca (figura 4.1), rulment cu bile cu patru puncte de contact (fig. 4.3.a si 4.3.b), rulment radial cu role cilindrice (fig. 4.3.c, 4.3.d, 4.3.e), rulment radial oscilant cu role butoi (fig. 4.3.f.), rulment radial – axial cu bile (fig. 4.3.g), rulment radial – axial cu role conice (fig. 4.3.h), rulment cu ace (fig. 4.3.i), rulment axial cu bile (fig. 4.3.j). O varietate mai mare de tipuri se gaseste în lucrarea [1] sau în cataloagele diferitelor firme producatoare. Din motive tehnico – economice, în tara noastra rulmentii sunt încadrati în anumite clase de utilizare [8].

4.1.3 Materiale. Tehnologii de executie Datorita solicitarilor hertziene mari la care sunt supuse caile de rulare si elementele de

rostogolire, s-a impus elaborarea si utilizarea unor oteluri speciale pentru constructia rulmentilor. Inelele si corpurile de rostogolire se executa din otel cu crom pentru rulmenti marca RUL 1 pentru rulmentii mici si RUL 2 pentru rulmentii mari. Al doilea tip de otel are un continut de mangan mai ridicat. Duritatea inelelor de rulmenti dupa tratament se încadreaza în limitele 62 ± 3 HRC. Rulmentii executati din aceste materiale pot functiona pâna la temperatura de 120 °C. La depasirea acestei temperaturi se produc modificari structurale în materiale, care duc la modificari dimensionale.

Tehnologiile de executie sunt pretentioase si variate, datorita cerintelor functionale si a formelor constructive diverse.

Inelele rulmentilor cu diametru mai mare de 20 mm se executa prin forjare, strunjire si rectificare. Pentru inelele rulmentilor cu diametre mai mici de 20 mm se foloseste numai strunjirea si rectificarea. Tratamentele termice sunt: calirea la 800 °C urmata de racirea în ulei, revenirea la 170 °C si racire în ulei. Pentru obtinerea stabilitatii dimensionale se face îmbatrânirea la 160 °C.

Bilele de rulmenti se executa prin presare, rectificare grosiera, tratament termic de calire si revenire, rectificare, lepuire, control si sortare pe loturi. Rolele se debiteaza din bare, operatie urmata de presare, tratament termic, rectificare, superfinisare, spalare si sortare.

Coliviile rulmentilor de uz general se executa din tabla de otel carbon OL 34 sau OL 37 decupata, ambutisata si gaurita. Coliviile din doua parti se monteaza prin nituire cu nituri din otel carbon. Coliviile rulmentilor mari se fac prin turnare sau ambutisare. Coliviile masive se executa din alama prin turnare centrifugala.

Montajul rulmentilor se face pe masini automate care masoara dimensiunile cailor de rulare si aleg sortul de corpuri intermediare corespunzator.

4.1.4 Simbolizarea rulmentilor Simbolizarea rulmentilor este stabilita în tara noastra în STAS 1679-75. Conform

acestui standard simbolul unui rulment cuprinde simbolul de baza si simbolurile auxiliare (prefixe si sufixe) (fig. 4.4).

Simbolul de baza cuprinde simbolul seriei si simbolul alezajului. Simbolul seriei de rulmenti caracterizeaza tipul si seria de dimensiuni a rulmentului si este format fie din litere, fie din litere si cifre, fie numai din cifre.

Simbolul alezajului constituie, în general, ultimele cifre ale simbolului de baza. Pentru diametre ale alezajelor cuprinse între 0,6 si 9 mm simbolul alezajului cuprinde chiar valoarea alezajului. Daca simbolul seriei este format din mai mult de doua cifre, sau daca alezajul este un numar zecimal, simbolul alezajului se separa printr-o linie oblica de simbolul seriei. Pentru diametrele cuprinse între 10 si 17 mm simbolul alezajului se noteaza cu: 00 pentru diametrul

de 10 mm; 01 pentru diametrul de 12 mm; 02 pentru diametrul de 15 mm; 03 pentru diametrul de 17 mm. Pentru diametrele alezajelor cuprinse între 20 si 480 mm simbolul se exprima

printr-un numar egal cu 1/5 din valoarea diametrului. Daca acest numar are o singura cifra, prima cifra a simbolului va fi 0. Pentru diametre mai mari de 500 mm, simbolul va fi chiar acest numar separat cu o linie oblica de simbolul seriei.

Simbolurile pentru prefixe sunt formate din litere si fie ca reprezinta faptul ca anumite parti ale rulmentului sunt executate din alte materiale, fie semnaleaza prezenta unor piese suplimentare în componenta rulmentului.

Simbolurile pentru sufixe sunt împartite în patru grupe cu semnificatii referitoare la particularitati legate de constructie, materiale, clase de precizie, etc.

4.2 Deformatii si forta maxima În figura 4.5 sunt aratate deformatiile si distributia fortelor pe elementele de

rostogolire ale unui rulment. Pe baza datelor experimentale, deformatia de contact dintre elementele de rostogolire

si inel este de forma [1]:

unde: δ este deformatia de contact hertzian a elementului de rostogolire, C este un factor ce tine cont de geometria contactului, iar n = 2/3 pentru rulmenti cu bile si n = 0,99 pentru rulmenti cu role. Rezulta prin similitudine ca, pentru un rulment cu bile:

sau:

32

0

2

0

232

0

1

0

1

FF

dd

;FF

dd

=

= (4.3)

De asemenea, considerînd ca ?cosdd

2

1 = din (4.3) rezulta:

( ) ( ) ( ) 25

0n25

0225

01 ?ncosF?ncosF?2cosF?2cosF;?cosF?cosF ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅ K (4.4)

nFC ⋅=δ (4.1)

⋅=

⋅=

⋅=

32nn

3211

3200

FCd

; FCd

;FCd

M (4.2)

Fr

γ 2γ

3γ δ2

δ1 δ0

F2

F1 F0 F1

F2

Figura 4.5

Simbol auxiliar

Prefixe

Simbol de baza

Simbolul seriei

Simbolul alezajului

Simbol auxiliar

Sufixe

Figura 4.4

Scriind suma proiectiilor functiilor pe directia sarcinei exterioare, preluate de corpurile de rulare, se obtine:

?ncosF2....?2cosF2?cosF2FF n210r ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+= (4.5)

Înlocuind (4.3) în (4.4), rezulta:

( )

⋅+= ∑

=

n

1i

250r ?icos21FF (4.6)

sau

( ) zFK

?icos21

FF rb

n

1i

25

r0

⋅=

⋅+=

∑=

(4.7)

Pentru nu marul de bile z = 10; 15; 20, unghiul γ este 36o; 24o; 18o, la care corespunde respectiv Kb = 4,38; 4,37; 4,36.

La rulmentul prezentat în figura 4.5, repartitia sarcinii este influentata si de jocul radial, care face ca sarcina sa creasca cu 15…20 % si, deci, Kb = 5. Sarcina maxima pe bila devine:

zF5

F r0

⋅= (4.8)

La rulmentii oscilanti cu bile, tinând cont de repartitia puternic neuniforma a sarcinii pe bile: Kb = 6, iar la cei cu role Kb = 4.

La rulmentii cu doua rânduri de role cilindrice

La rulmentii radial-axiali, forta radiala care

actioneaza pe fus produce si o încarcare axiala suplimentara ßtgFF ra ⋅=′ (fig. 4.6).

În acest caz, forta normala pe bila sau rola este (daca tinem seama si de forta axiala):

4.3 Uzarea rulmentilor Exceptând deteriorarile accidentale prin socuri repetate, prestrângere nejustificata, încalzire prin suprasarcini sau ungere defectuoasa, eventual abraziune din lipsa de etansare,

zF2,5

F r0

⋅=′ (4.9)

ßsinzFF

Q aa

⋅′±

= (4.10)

Fa F′a

Q

Fr

β

β

Figura 4.6

Fr

aparitia pittingului pe corpurile de rulare sau pe caile de rulare constituie, principala cauza de limitare a durabilitatii, masurata în milioane de rotatii (L) care sta la baza relatiei:

p

PC

L

= (4.11)

dintre capacitatea de încarcare dinamica C (determinata statistic) si sarcina dinamica echivalenta P. Pentru rulmentii cu bile p = 3, iar pentru cei cu role p = 10/3 [3]. Anumite cercetari au aratat ca rulmentii care functioneaza în mediu cu suspensii abrazive (praf, nisip etc.), chiar daca sunt dublu etansati, ies din functiune ca urmare a cresterii jocului; aceasta provine din efectele de abraziune ale particulelor respective, din suspensie sau din lubrifiant [4]. În acest caz, intensitatea de uzare poate fi obtinuta cu relatia [4]:

MKA

105,3I 10uh

⋅⋅= − (4.12)

Factorii A, M, K, privind abraziunea, materialele rulmentilor sau cinematica respectiva sunt indicati în [1,2]. Astfel, se poate deduce cresterea jocului de lucru huz (µm) în functie de timpul de lucru (th [h]), caracteristicile particulelor abrazive, rezistenta la rupere σa [MPa] si duritatile HB [MPa], diametrul corpurilor de rostogolire D [mm], razele de curbura ale cailor de rulare interioara si exterioara Ri, Re [mm], viteza unghiulara relativa a celor doua inele ω = ωi − ωe etc.

Uzura la oboseala de contact va fi tratata la capitolul de fiabilitatea rulmentilor. Desigur ca mai pot aparea si alte forme de deteriorare: coroziune − datorata mediului lubrifiant, brinelare − datorata depasirii capacitatii statice etc. 4.4 Regimul EHD la rulmenti În cazul unui rulment cu bile sau cu role, corpul de rulare de raza R1 are contact simultan pe cele doua cai de rulare ale inelelor de raze diferite (R2 si R3) ca în figura 4.7.

În aceasta situatie apar regimuri EHD diferite (de contact punctiform sau respectiv liniar, în functie de forma corpurilor de rulare), iar calculul trebuie sa determine situatia cu valoarea cea mai mica a grosimii h0 a filmului de lubrifiant.

S-a constatat ca, de regula, aceasta situatie revine contactului cu inelul rotitor (de raza R2 mai mica). Razele echivalente în cele doua situatii (Rint, Rext) se obtin cu relatiile:

( )

21

121ext

21

21int RR

R2RRR;

RRRR

R++

=+⋅

= (4.13)

O

R2

R1 ω1 R3

ω2

ω3

O

R2

R1 ω1 R3

ω2 − ω3

Figura 4.7

Vitezele unghiulare corespunzatoare vor fi:

( )( ) sec/rad

30n

?;?RRR2R2RR

? 22211

1221 =⋅

+⋅⋅⋅+⋅

= (4.14)

La un rulment radial, încarcarea bilelor începe de la nivelul diametrului orizontal;

asadar, situatia contactului de încarcare maxima revine bilei sau rolei care ocupa pozitia de trecere cea mai de jos. Pentru determinarea grosimii minime de lubrifiant h0 pot fi utilizate mai multe relatii de calcul EHD. Parametrul filmului χh poate fi obtinut si cu relatia lui T.A. Harris:

( ) 09,00

73,00mh Cna?dK? −⋅⋅⋅⋅= (4.15)

în care: K este un coeficient de natura constructiva [3]; dm = 0,5⋅(D+d), diametrul mediu; η0 [Pa⋅s], vâscozitatea dinamica; α [Pa-1], coeficientul de piezovâscozitate; n [rot/min], turatia; C0 [10⋅N], capacitatea statica. Pentru rulmentii radiali cu bile, oscilanti cu bile si radial – axiali cu role K = 18, pentru rulmentii cu role K = 19, pentru rulmentii axiali cu bile K = 16.

Din relatia (4.15) se poate obtine vâscozitatea lubrifiantului pentru χh optim :

37,1

m

optimh123,000 dK

?Ca?

⋅⋅= (4.16)

În cazul 1,5 ≤ χh < 4 (conform curbei SKF) exista o valoare optima, χoptim , care conduce la durabilitatea maxima [3]. În lucrarea [3] (pag. 196) se dau si alte indicatii pentru corectarea relatiei clasice (ISO) a durabilitatii rulmentilor. Pentru contactele liniare (rulmentii cu role) se poate determina valoarea efortului Hertzian maxim cu formula:

±⋅

⋅⋅=

3,21

rrmaxH R

1R1

lEF

418,0s (4.17)

unde l este lungimea contactului (generatoarea rolei), Er este modulul de elasticitate redus asa cum a fost definit în capitolul 2, semnul + se refera la contactul rolei cu inelul interior (de raza R2) si semnul – se refera la contactul rolei cu inelul exterior (de raza R3). Se poate demonstra ca efortul cel mai mare apare la contactul dintre rola si inelul interior.

4.5 Ungerea si etansarea rulmentilor Ungerea rulmentilor se face în scopul asigurarii straturilor de lubrifiant care separa corpurile de rostogolire de caile de rulare ale inelelor interior si, respectiv, exterior. Ca urmare, se doreste reducerea fenomenelor de uzura prin oboseala de contact, abraziva sau de gripare. Ungerea se face si pentru micsorarea frecarilor de alunecare, evitarea fenomenelor de coroziune, evacuarea caldurii, împiedicarea patrunderii impuritatilor, reducerea zgomotului si a efectelor dinamice. Lubrifiantii utilizati pot fi lichizi, plastici (unsori consistente) sau solizi.

Alegerea lubrifiantului se face în functie de factorii: dimensiunile rulmentului, sarcina, turatie, temperatura de functionare si sistem de etansare. De exemplu, trebuie tinut cont ca uleiurile au o stabilitate chimica si mecanica mai mare, în timp ce unsorile consistente au o tendinta de curgere mai mica si necesita etansari mai simple si, deci, mai eficiente. De asemenea, trebuie tinut cont daca lagaruirea se face cu lagar independent (cu ungere separata) sau direct în carcasa instalatiei (cu un lubrifiant comun). În cazul ungerii cu ulei, variantele de ungere sunt: ungere în baie de ulei, ungere prin injectie de ulei, ungere prin stropire, ungere prin antrenare centrifugala sau efecte de pompare, ungere prin picurare, ungere prin ceata de ulei.

Este evident ca o ungere corespunzatoare mareste durabilitatea, bineînteles daca si celelalte conditii sunt respectate (montaj si exploatare). Spre exemplu, aditivarea uleiurilor cu 1,5 % M0S2 mareste durabilitatea, ridicând si limita de rezistenta la pitting; pâna la 2-5 % M0S2 acest efect se face simtit si la ungerea cu unsoare.

Unsorile cu sapunuri de sodiu sau de calciu-sodiu, sunt de preferat fata de cele de calciu. În functie de temperatura (maxima sau minima), turatie, sarcina, în lucrari de referinta [1–4] se dau tabele preferentiale cu uleiuri si unsori pentru rulmenti.

Etansarile uzuale pentru protejarea rulmentilor sunt cu contact (cu inele de pâsla sau cu manseta de rotatie cu buza de etansare), fara contact sau încorporate în rulment.

Etansarile cu inele de pâsla (standardizate) se folosesc la viteze periferice mai mici de 7 m/s si arbori cu rugozitati mici. Etansarea se realizeaza prin apasarea radiala pe arbore, ca urmare a presarii inelului de sectiune dreptunghiulara într-un canal de sectiune trapezoidala.

Etansarile cu mansete de rotatie cu buza de rotatie (standardizate) se folosesc la viteze periferice de pâna la 25 m/s si rugozitati ale arborelui de pâna la 1,6 µm. Ele sunt eficiente în cazul când în spatiul etansat apare o mica suprapresiune (de obicei datorita încalzirii) si în acest caz montajul se face cu partea concava spre incinta cu suprapresiune. Pentru o buna functionare, etansarile cu contact necesita existenta unor batai radiale cât mai mici a arborelui în zona etansarii.

Etansarile fara contact se realizeaza prin realizarea unor spatii de diverse forme între arbore si o piesa fixa, astfel încât sa se determine oprirea curgerii uleiului spre exterior prin efecte de laminare, de labirint, de sicana sau centrifugare. Cele mai uzuale sunt: etansari simple cu fanta, cu canale circulare, cu disc de retinere, cu labirint (axial sau radia l). Avantajele acestui tip de etansari sunt date de înlaturarea frecarii (prezenta în cazul etansarilor cu contact) si a încalzirii, precum si de disparitia limitarilor date de viteza periferica. Dezavantajul lor principal este dat de faptul ca sunt mai scumpe, datorita necesitatii realizarii unor jocuri mici între piese sau a unor cavitati complicate.

Etansarile montate în rulment (standardizate) se folosesc în cazuri în care este dificil de realizat o ungere periodica. Se folosesc în acest caz rulmenti simbolizati cu litera Z în cazul când etansarea este fara contact sau simbolizati cu RS daca etansarea este cu contact. Daca se face etansare pe ambele fete laterale ale rulmentului, se simbolizeaza cu 2Z, respectiv cu 2RS. Acest tip de etansare se recomanda pentru simplitatea constructiva si simplificarea ungerii (la montaj se introduce în rulment unsoarea necesara întregii durate de viata a rulmentului).

4.6 Frecarea în rulmenti Desi rulmentii sunt folositi pentru a înlocui miscarea de alunecare cu una de

rostogolire (urmarindu-se astfel reducerea frecarii), rostogolirea pura în rulmenti exista numai teoretic. Frecarea din rulmenti este un fenomen complex care conduce la pierderi de energie, cresterea temperaturii si la frânarea miscarii. Sursele frecarii sunt date de pierderi de energie datorita deformatiilor de contact, pierderi de energie datorita microalunecarilor dintre corpurile de rulare si caile de rulare, pierderi de energie datorita frecarilor din lubrifiant, frecari între corpurile de rostogolire si colivie si frecarea din etansari.

Pierderile de energie apar datorita deformatiilor de contact care provin din histerezisul elastic al lubrifiantului (frecari interne) si necesitatii învingerii rezistentei la rostogolire datorita deformatiilor locale de contact ale corpurilor si cailor de rulare.

Pierderile de energie datorita alunecarilor sunt datorate faptului ca miscarea relativa dintre corpul de rulare si calea de rostogolire este compusa dintr-o rostogolire pura si o miscare de spin a corpului de rulare în jurul unui punct instantaneu de rotatie. Numai în acest punct exista miscare de rostogolire pura, pe restul suprafetei de contact coexistând mai multe rotatii pe diverse directii.

Momentul total de frecare Mt poate fi estimat pe baza unor relatii deduse experimental:

LFt MMM += (4.18)

unde Ml este momentul datorat frecarii fluide a elementelor mobile ale rulmentului în contact cu lubrifiantul. Pentru un rulment radial, momentul rezistent datorat încarcarii MF se poate calcula cu [1]:

mr1F dFfM ⋅⋅= (4.19)

unde Fr este sarcina radiala, dm este diametrul mediu si f1 este un factor constructiv cu valori cuprinse în general între 0,00025 si 0,0005, în functie de particularitatile constructive ale rulmentilor. Pentru calculul momentului frecarii fluide se poate aplica una din formulele experimentale ale lui A. Palmgren:

( ) dn?f10M 3m

320

3L ⋅⋅⋅⋅= [N⋅m] pentru υ⋅n > 2⋅10-3;

m0L df1,24M ⋅⋅= [N⋅m] pentru υ⋅n ≤ 2⋅10-4. (4.20)

în care υ este vâscozitatea cinematica a lubrifiantului la temperatura de regim, în m2/s; n este turatia în rot /min; dm este diametrul mediu al rulmentului, în m; f0 este un factor ce depinde de tipul rulmentului si de natura ungerii. 4.7 Fiabilitatea rulmentilor 4.7.1 Factori de influenta

Ca si în alte cazuri, si la rulmenti fiabilitatea depinde de mai multi factori, printre care: materialele, tehnologia de executie, montajul si conditiile de exploatare. Desigur ca un factor important este si rugozitatea care influenteaza, asa cum se cunoaste din Tribologie, grosimea filmului prin parametrul χh [1], [2]. Fenomenele principale de deteriorare a unui rulment sunt uzura de oboseala de contact si uzura de abraziune. Se mai întâlnesc si deteriorari ca urmare a uzurii de adeziune (la supraîncalzire), a brinelarii, oxidarii, coroziunii, pierderii lubrifiantului etc. În lucrarea [4] sunt prezentate detaliat fiabilitatea functionala la oboseala de contact, dupa N cicluri de solicitare (dupa experientele lui Lundberg si Palmgren), precum si fiabilitatea functionala în medii cu particule abrazive.

Pentru primul caz (al uzurii prin oboseala), în cataloage si în standardele de rulmenti sunt indicate valorile calculate ale capacitatii dinamice de încarcare C, astfel încât se poate calcula durabilitatea (L10 în milioane de rotatii sau Lh în ore) pentru o functie de fiabilitate cu valoarea R = 0,90. Astfel:

p6

h

p

10 PC

n6010

L;PC

L

⋅=

= (4.21)

cu notatiile mentionate mai sus. Fortele care solicita rulmentii transmisiilor mecanice în exploatare sunt variabile, deterministe sau aleatoare, în cele mai multe situatii. În lucrarea [4] (p.174) sunt tratate aspectele mentionate. Uzarea prin abraziune ar putea fi uneori decisiva, asa încât nu se mai ajunge la deteriorarea prin oboseala. Pentru un rulment dat, grosimea stratului uzat huz [µm] se modifica cu timpul efectiv de functionare th, astfel:

huzuz tvh ⋅= (4.22)

unde viteza de uzare vuz este data cu o relatie complexa [4], dar care poate fi mult simplificata:

?sReKv 5,2a

51a

32amruz ⋅⋅⋅⋅= (4.23)

în care constanta de material 5,2r

t03

mrHB

Ke1068,7K

⋅⋅⋅= iar εa, Ra, σa, ω sunt variabile

aleatoare tipice [4]. Mentionam ca se poate impune o grosime limita hu lim pentru a preciza scoaterea din uz a rulmentului, precum si timpul de functionare th; aceasta grosime limita conduce la stabilirea durabilitatii si fiabilitatii rulmentului respectiv, în functie de un joc initial cunoscut.

4.7.2 Fiabilitatea functionala globala a rulmentilor Studiind fenomenele de uzura, rezulta ca atât cresterea jocului radial, în prezenta particulelor abrazive, cât si oboseala de contact conduc la scoaterea din functiune a rulmentilor. Astfel, fiabilitatea functionala globala Rr poate fi considerata ca produs al celor doua fiabilitati:

abruzr RRR ⋅= (4.24)

Facem precizarea ca, daca Rr > 0,90, se considera ca este vorba de rulmenti cu fiabilitate ridicata, pentru timpul de functionare th; daca Rr > 0,98 este vorba de fiabilitate foarte ridicata, iar daca Rr < 0,80, atunci fiabilitatea este scazuta. 4.8 Elemente de proiectare a lagarelor cu rulmenti 4.8.1 Aspecte constructive

Problemele care se pun la alcatuirea lagarelor cu rulmenti si amplasarea într-o carcasa adecvata sunt urmatoarele:

− alegerea tipului rulmentilor; − asigurarea rigiditatii; − asigurarea coaxialitatii alezajelor carcasei;

− pozitionarea axiala a rulmentilor; − alegerea tipului de lagaruire: sistem cu rulmentul (lagarul) conducator si

rulment−lagar (liber) sau lagaruire flotanta, montaj în „X” sau montaj în „O” etc.; − limitele practice de utilizare a rulmentului. Desigur, se adauga si problema ajustajelor de montaj, a etansarii rulmentilor, a

montarii si demontarii rulmentilor. Toate aceste elemente se regasesc în îndrumare de proiectare si carti de specialitate [1], [2]. 4.8.2 Limitele practice de utilizare a rulmentilor În timpul functionarii (sub sarcina), într-un rulment apar urmatoarele tipuri de frecare:

− frecarea între suprafetele de contact ale corpurilor de rulare; − frecarea pe suprafetele de alunecare ale coliviilor; − frecarea între suprafetele laterale ale corpurilor de rulare si umerii de ghidare ai

inelelor la rulmentii cu role; − frecarea interna a lubrifiantului. Rezulta ca utilizarea rationala a rulmentului este influentata de viteza, sarcina si de

mentinerea calitatii suprafetei de rulare. Firma SKF a stabilit prin experiment diagrama de limitare pentru viteza pentru

rulmentii radiali, radiali-axiali si axiali. Astfel, la o anumita viteza, frecarea devine hotarâtoare pentru colivie, ca urmare a cresterii intensitatii uzarii. A doua limita practica revine sarcinii sub aspectul marimii si directiei, având efecte asupra capacitatilor de încarcare dinamice C si statice C0 [1]. Pentru calculul turatiei limita se pot folosi relatii de orientare [1] care dau relatii apropiate de valorile date de cataloagele de rulmenti. Astfel pentru diametrul exterior al rulmentului D ≥ 30 mm:

[ ]min/rot10D

Kn n

lim −= (4.25)

iar pentru D < 30:

[ ]min/rot30D

K3n n

lim +⋅

= (4.26)

unde Kn se gaseste tabelat (Kn = 630000 pentru rulmenti radiali si radiali-axiali cu bile pe un rând, radiali oscilanti cu bile si radiali cu role cilindrice; Kn = 400000 pentru rulmenti radiali-axiali cu role conice; Kn = 280000 pentru rulmenti oscilanti cu role butoi pe un rând; Kn = 200000 pentru rulmenti axiali cu bile).

Pentru a se lua în consideratie comportamentul în conditii reale se adopta o formula modificata

4n3n2n1nlimlim ffffnn ⋅⋅⋅⋅=∗ (4.27)

unde factorii de corectie tin cont de: fn 1 – influenta ungerii cu unsoare (fn 1=0,8 pentru rulmenti radiali si radiali-axiali si fn 1=0,7…0,75 pentru rulmenti axiali; fn 1=1 pentru ungerea cu ulei), fn2 – influenta sarcinilor combinate radiale si axiale (fn2=0,9…1 pentru rulmenti radiali – axiali cu bile; fn2=0,5…0,95 pentru rulmenti radiali – axiali cu role conice; fn2=0,8…0,98 pentru rulmenti radiali cu bile), fn3 – tine cont de influenta preciziei de executie,

a coliviei, a ungerii si a racirii (cu valori cuprinse între 1,6…3), fn3 – factorul de corectie utilizat pentru cazurile cu durabilitati Lh < 1500000 de ore pentru care se foloseste diagrama trasata în figura 4.8.

4.9 Baze pentru calculul rulmentilor radiali si radiali-axiali rotitori Calculul rulmentilor rotitori se face pornind de la solicitarea superficiala de contact

(hertziana) care apare la corpurile si la caile de rulare. Pe de alta parte, calculul ia în considerare determinarile experimentale legate de durabilitatea unor mari loturi de rulmenti. Ca urmare, calculul rulmentilor are caracter statistic – probabilistic, conducând la date cât mai reale asupra durabilitatii si fiabilitatii acestora.

Determinarile experimentale au prezentat o mare dispersie a durabilitatilor individuale ale rulmentilor încercati în aceleasi conditii de încarcare, turatie, ungere si temperatura de regim. Dispersia se datoreaza neuniformitatii repartitiei incluziunilor metalice din corpurile de rulare si din inele.

Durabilitatea de grup a rulmentilor Ln – în milioane de rotatii este durabilitatea a 100 – n [%] rulmenti din numarul celor încercati. Daca numarul de rulmenti este destul de mare, atunci n este probabilitatea de distrugere, iar 100 – n este fiabilitatea. De regula, se adopta n = 10, rezultând durabilitatea nominala - L10, ceea ce corespunde unei fiabilitati de 90%. În mod curent, se foloseste notatia L = L10. Asa cum s-a precizat anterior, durabilitatea în ore de functionare - Lh, este direct proportionala cu L, astfel

n60L10

L6

h ⋅⋅

= (4.28)

în care n este turatia în rot/min. Conform STAS 7160 - 82, se defineste sarcina dinamica de baza sau capacitatea de încarcare dinamica C, ca fiind forta radiala constanta ca marime, care da o durabilitate de grup de 1 milion de rotatii (cu inelul interior rotitor, la o temperatura de functionare de 120°C). Valoarea capacitatii de încarcare este data, pentru fiecare tip si marime de rulment, în cataloage specializate. Determinari experimentale au permis identificarea legaturii dintre durabilitatea de grup L – în milioane de rotatii, încarcarea exterioara echivalenta - P si capacitatea dinamica de baza - C, astfel:

fn 4 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4 0,3

0,2

0,1

100 500 1000

3000

dm [mm]

dm = 0,5⋅(d+D)

L10 = 75000

35000

7500

15000

Figura 4.8

p

PC

L

= (4.29)

Valoarea exponentului p arata ca un rulment cu role are, la aceeasi încarcare radiala, o

durabilitate mult mai mare decât un rulment cu bile. Pentru a tine cont ca un rulment poate fi solicitat simultan si de catre o forta radiala Fr

si de una axiala Fa se opereaza cu sarcina dinamica echivalenta P; aceasta este forta radiala care da aceeasi durabilitate ca si fortele reale mentionate.

Locul geometric al vârfurilor fortei P este curba pentru care durabilitatea rulmentului are aceeasi valoare.

Pentru simplificarea calculului se înlocuieste curba (c) din fig. 4.9 cu dreaptele (a) si (b). Dreapta (a) are ecuatia P = Fr, iar dreapta (b) are ecuatia P = V⋅X⋅Fr + Y⋅Fr. Dreptele (a) si (b) se intersecteaza în punctul B corespunzator unghiului ß1.

Notând:

eßtg 1 = (4.30) se poate face urmatoarea delimitare aproximativa:

- daca rulmentul este încarcat cu o forta F, pentru care unghiul ß = ß1, adica tgß = e, atunci sarcina dinamica echivalenta se determina cu relatia:

rFP = (4.31)

- daca rulmentul este este încarcat cu o forta F pentru care unghiul ß > ß1, adica

adica tgß > e se considera ca efectul componentei axiale Fa nu mai poate fi neglijat, iar forta dinamica echivalenta se calculeaza cu formula:

ar FYFXVP ⋅+⋅⋅= (4.32)

Figura 4.9

ß

P

Curba (c) - locul geometric al fortelor combinate care confera rulmentului aceeasi durabilitate

C

(b) P = XFr+YFa

(a) P = Fr

B

A

F

Fa

Fr

ß1

Valorile coeficientilor e, X si Z sunt date în cataloagele de rulmenti, în functie de tipul rulmentului. Factorul V = 1, daca inelul interior este rotitor si V = 1,2, daca inelul interior este fix. Pe lânga calculul durabilitatii, se verifica daca rulmentul nu este încarcat static cu o forta mai mare decât cea pe care o poate prelua în repaus sau la turatie foarte redusa. Pentru aceasta, se defineste sarcina statica de baza (capacitatea de încarcare statica) C0 ca fiind sarcina radiala (pentru rulmentii radiali si radiali-axiali) care provoaca o deformatie remanenta de 10 - 4 Dw, în care Dw estre diametrul corpului de rulare (rola sau bila). Nu se va produce brinelarea cailor de rulare, daca sarcina reala Fr este mai mica decât C0. Prin brinelare se întelege forma de distrugere a cailor de rulare care apare atunci când încarcarea statica este atât de mare încât lasa amprente în aceasta. Dupa brinelare rulmentul nu mai poate fi utilizat, geometria caii de rulare fiind compromisa.

4.10 Montarea rulmentilor (lagaruirea) Complexitatea amplasarii si montarii lagarelor depinde de sistemul mecanic respectiv, de solicitarile radiale, axiale sau radial-axiale din sistem, tinându-se seama de principiul caracteristic al rulmentilor si anume acela mentionat ca montarea nu se poate face decât pe la capetele arborelui. Exista o mare varietate de modalitati de lagaruire, în functie de marimea arborelui, prezenta sau absenta concomitenta a fortelor radiale si axiale. 4.10.1 Lagaruirea flotanta Lagaruirea flotanta se adopta în cazurile când arborele este scurt (deci are deformatii termice mici) si forta radiala este mai mare decât forta axiala.

a)

c)

b)

Figura 4.10

În figura 4.10 sunt date trei exemple de lagaruire flotanta. În aceste cazuri sarcina axiala este preluata numai de unul din rulmenti în functie de sensul ei. Se folosesc rulmenti radiali cu bile pe un rând (figura 4.10.a), rulmenti radiali-axiali (figura 4.10.b), rulmenti cu role cilindrice (figura 4.10.c). În functie de marimea rulmentului si de influenta temperaturii, se poate stabili un joc axial de 0,5…1 mm. Jocul se obtine din tolerantele pentru lungimi ale pieselor conjugate. Tolerantele trebuie alese astfel încât rulmentii sa nu lucreze pretensionati, nici chiar în cele mai defavorabile conditii. 4.10.2 Lagaruirea cu rulment conducator Acest tip de lagaruire se foloseste pentru arborii lungi la care exista pericolul unor dilatari termice mari.

Figura 4.11

a)

e)

d)

b)

f) c)

Lagarul conducator are rolul de a sprijini în directie radiala si de a prelua forta axiala în ambele sensuri. Rulmentul din lagarul conducator trebuie fixat atât pe arbore cât si în carcasa. În figura 4.11 sunt date mai multe exemple pentru acest caz. Rulmentul conducator este notat cu “A”, iar cel liber este notat cu “B”. Ca regula generala, rulmentul cu sarcina radiala mai mica se alege drept lagar conducator. Pentru lagarul din A se pot folosi: rulmenti radiali cu bile (figura 4.11.a), rulmenti radiali-axiali cu bile (figura 4.11.b), rulmenti radiali-axiali cu role conice (figura 4.11.c), rulmenti radiali cu role (figura 4.11.c), rulmenti cu role în patru puncte (figura 4.11.d), rulmenti cu bile în patru puncte (figura 4.11.e) sau combinatii (figura 4.11.f). Lagarul liber are rolul de a sprijini numai radial. Rulmentul trebuie sa fie deplasabil în directie axiala pentru evitarea pretensionarii reciproce a rulmentilor, ca urmare a dilatarii termice a arborelui. Posibilitatea de deplasare axiala se poate realiza fie în interiorul rulmentului (în cazul rulmentilor radiali cu role cilindrice sau cu ace), fie prin deplasarea unuia dintre inelele rulmentului nedemontabil în alezajul carcasei sau pe fusul arborelui.

4.10.3 Lagaruirea cu rulmenti radiali axiali La acest tip de lagaruire trebuie tinut cont de faptul ca exista doua posibilitati de a o realiza: montajul în „O” (fig. 4.12.a) si montajul în „X” (fig. 4.12.b).

Figura 4.12

În aceste doua figuri s-au notat: a – distanta de la centrul de presiune S la suprafata laterala a inelului exterior, FrA,B – sarcina radiala din lagarul A, respectiv B, Fa – forta axiala, H – distanta dintre centrele de presiune S.

4.11 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali cu bile pe un singur rând în varianta rulment conducator – rulment liber

Schema montajului este prezentata în figura 4.13, în care rulmentul din A este numit

conducator, pentru ca poate prelua sarcina axiala la care este supus sistemul roata - arbore – rulment – carcasa, indiferent de sensul acesteia.

Rulmentul din B se numeste liber, pentru ca are posibilitatea sa se deplaseze axial sub efectul variatiei temperaturii exterioare (dilatare sau contractie); ca urmare, rulmentul liber nu poate prelua si transmite carcasei decât reactiunea radiala RB care- i revine.

Rulmentul conducator va prelua atât reactiunea radiala RA cât si forta axiala produsa în angrenaj.

Ca urmare, rulmentului conducator îi va reveni o forta echivalenta PB care include atât efectul încarcarii radiale cât si efectul sarcinii axiale.

B A B A a a a a

H H

FrA FrB FrB FrA

Fa Fa S S S S

a) b)

Figura 4. 13 Etapele calculului rulmentilor radiali

1. Proiectarea constructiva a arborelui – inclusiv alegerea preliminara a diametrului de asezare a rulmentilor (d).

2. Calculul reactiunilor radiale pentru cele doua reazeme: RA si RB. 3. Înscrierea într-un tabel, dupa modelul de mai jos (Tabelul 4.1), a datelor de

catalog privitoare la caracteristicile rulmentilor posibil a fi utilizati. În tabel este prezentat exemplul unui rulment cu aleza jul de 35 mm.

Tabelul 4.1 Simbolul rulmentului

6007 (exemplu)

6207 (exemplu)

6307 (exemplu)

6407 (exemplu)

Diametrul alezajului d (mm) 35 35 35 35

Diametrul exterior al rulmentului D (mm)

62 72 80 100

Latimea rulmentului B (mm)

14 17 21 25

Capacitatea de încarcare statica C0 [kN]

8,65 14,0 18,3 31,9

Capacitatea dinamica de baza C [kN]

12,5 20,0 26,0 43,6

Factorul X 0,6 0,6 0,6 0,6

Factorul Y 0,5 0,5 0,5 0,5

Factorul V V = 1

daca se roteste inelul interior

V = 1 daca se roteste inelul interior



e

(se determina prin

interpolare din catalogul de rulmenti, în functie de raportul Fa / C0 )

(se determina prin


(se determina prin


(se determina prin


RA RB

Fr

Fa Ft A B

4. Calculul încarcarilor echivalente si a durabilitatilor

Tabelul 4.2

Simbolul rulmentului 6007

(exemplu) 6207

(exemplu) 6307

(exemplu) 6407

(exemplu)

Rulmentul liber Încarcarea echivalenta

PA

PA = RA PA = RA PA = RA PA = RA

Rulmentul conducator Încarcarea echivalenta

PB

PB = RB, daca

Fa/RB = e sau

PB = V⋅X⋅RB + Y⋅Fa,

daca Fa/RB > e

PB = RB, daca

Fa/RB = e sau


daca Fa/RB > e

PB = RB, daca

Fa/RB = e sau


daca Fa/RB > e

PB = RB, daca

Fa/RB = e sau


daca Fa/RB > e

Încarcarea echivalenta maxima

Pmax

Se înscrie valoarea cea

mai mare dintre

PA si PB, adica Pmax


mai mare dintre



mai mare dintre



mai mare dintre


Durabilitatea în milioane de rotatii

L

3

maxPC

L

=

3

maxPC

L

=

3

maxPC

L

=

3

maxPC

L

=

Durabilitatea în ore de functionare

Lh

n6010L

L6

h ⋅⋅

= n60

10LL

6

h ⋅⋅

= n60

10LL

6

h ⋅⋅

= n60

10LL

6

h ⋅⋅

=

5. Alegerea finala a rulmentilor Dintre rulmentii calculati în tabel, se alege marimea care satisface conditia:

admisibilhh LL ≥ (4.33) Pentru rulmentii reductoarelor de turatie de uz general, de exemplu, durabilitatea

minima admisibila este de ordinul a 15.000 de ore. Din tabelul de mai sus se alege cel mai mic dintre rulmentii care satisface conditia

impusa. Trebuie facuta precizarea ca arborele va fi rezemat cu rulmenti identici la ambele

capete, pentru ca jocurile din punctele de rezemare sa aiba acelasi ordin de marime. Ca urmare, rulmentul caruia îi revine încarcarea Pmax va avea o durabilitate mai mica decât perechea lui mai putin încarcata.

Desi rulmentul mai putin încarcat are, statistic, o durabilitate mai mare, se recomanda ca la expirarea rulmentului mai greu încarcat sa fie schimbati ambii rulmenti.

4.12 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali-axiali cu bile sau cu role tronconice

Schema montajului în „X” este prezentata în figura 4.14. Acest aranjament este

recomandat în cazul arborilor lungi. Pentru arbori scurti, la care punctele de aplicare a reactiunilor trebuie sa fie cât mai

îndepartate, se recomanda utilizarea montajului în „O” prezentat în figura 4.15. Fiecare dintre rulmenti va prelua reactiunea radiala corespunzatoare, adica RA,

respectiv RB. Prin montarea capacelor care fixeaza axial rulmentii, în acestia apar încarcarile axiale de prestrângere notate cu AaxF′ si BaxF′ . Montajul rulmentilor din figura 4.15 este

executat într-o caseta de reglaj al rotii conice.

Figura 4.14

Figura 4.15 Formulele de calcul ale fortelor axiale de prestrângere sunt:

B,A

B,AB,Aax Y

R5,0F ⋅=′ (4.34)

Evident, pe lânga acestea, ansamblul trebuie sa preia si forta axiala Fa care revine

arborelui din partea rotii dintate.

RA RB

Fr

Fa Ft A B

AaxF′ BaxF′

Fr

Fa

Ft A B

RB

BaxF′

RA

AaxF′

Etapele calculului rulmentilor radiali - axiali

1. Proiectarea constructiva a arborelui – inclusiv alegerea preliminara a diametrului de asezare a rulmentilor (d).

2. Calculul reactiunilor radiale pentru cele doua reazeme: RA si RB. 3. Înscrierea într-un tabel, dupa modelul de mai jos (Tabelul 4.3), a datelor de catalog

privitoare la caracteristicile rulmentilor posibil a fi utilizati. În tabel este prezentat exemplul unui rulment cu alezajul de 45 mm.

Tabelul 4.3

Simbolul rulmentului

32009 X (exemplu)

33109 (exemplu)

33209 (exemplu)

30309 A (exemplu)

Diametrul alezajului d (mm)

45 45 45 45

Diametrul exterior al rulmentului D (mm)

75 80 85 100

Latimea rulmentului B (mm)

20 26 32 25

Capacitatea dinamica de baza C [N]

44 71 91,5

Factorul X 0,67 0,67 0,67 0,67

Factorul Y 1,5 1,6 1,5 1,7

Factorul V V = 1,

daca se roteste inelul interior

V = 1, daca se roteste inelul interior



e 0,4 0,37 0,4 0,35

4. Calculul încarcarilor axiale totale Pe baza schemei de calcul din Tabelul 4.4 se determina încarcarile axiale totale care

revin rulmentilor, luând în considerare atât forta axiala Fa cât si încarcarile axiale de prestrângere notate cu F’

ax A si F’

ax B. Rezultatele se înscriu în Tabelul 4.5, dupa care urmeaza determinarea sarcinilor dinamice echivalente PA si PB.

5. Alegerea finala a rulmentilor Dintre rulmentii calculati în tabel, se alege marimea care satisface conditia:

admisibilhh LL ≥ (4.35)

Tabelul 4.4 Forta axiala totala de calcul Conditii de încarcare

Rulmentul A Rulmentul B

B

B

A

A

YR

YR

≤ YR

5,0FFB

Ba

totalAax ⋅+=

B

B

A

A

YR

YR

⟩

−⋅⟩

B

B

A

Aa Y

RYR

5,0F

YR

5,0FFB

Ba

totalAax ⋅+=

B

B

A

A

YR

YR

⟩

−⋅≥

B

B

A

Aa Y

RYR

5,0F

YR

5,0FFB

Ba

totalBax ⋅−=

Tabelul 4.5

Simbolul rulmentului

32009 X (exemplu)

33109 (exemplu)

33209 (exemplu)

30309 A (exemplu)

Rulmentul din A

Încarcarea echivalenta PA

PA = RA, daca

Ftotalax A / RA > e

sau PA = V⋅X⋅RA +

Y⋅ Ftotalax A

daca Ftotal

ax A / RA > e

PA = RA, daca

Ftotalax A / RA > e


Y⋅ Ftotalax A

daca Ftotal

ax A / RA > e

PA = RA, daca

Ftotalax A / RA > e


Y⋅ Ftotalax A

daca Ftotal

ax A / RA > e

PA = RA, daca

Ftotalax A / RA > e


Y⋅ Ftotalax A

daca Ftotal

ax A / RA > e

Rulmentul din B

Încarcarea echivalenta PB

PB = RB,

daca Ftotal

ax B / RB = e sau

PA = V⋅X⋅RB + + Y⋅Ftotal

ax B, daca

Ftotalax B / RB > e

PB = RB,

daca Ftotal

ax B / RB = e sau

PB = V · X · RB + Y · Ftotal

ax B, daca

Ftotalax B / RB > e

PB = RB,

daca Ftotal

ax B / RB = e sau


ax B, daca

Ftotalax B / RB > e

PB = RB,

daca Ftotal

ax B / RB = e sau


ax B, daca

Ftotalax B / RB > e

Încarcarea echivalenta maxima Pmax


mai mare dintre PA si PB,

adica Pmax



adica Pmax



adica Pmax



adica Pmax Durabilitatea în milioane de rotatii, L

3

maxPC

L

=

3

maxPC

L

=

3

maxPC

L

=

3

maxPC

L

=

Durabilitatea în ore de functionare, Lh

n6010L

L6

h ⋅⋅

= n60

10LL

6

h ⋅⋅

= n60

10LL

6

h ⋅⋅

= n60

10LL

6

h ⋅⋅

=

Pentru rulmentii reductoarelor de turatie de uz general, de exemplu, durabilitatea

minima admisibila este de ordinul a 15.000 de ore.

Din tabelul 4.5 se alege cel mai mic dintre rulmentii care satisface conditia impusa. Trebuie facuta precizarea ca arborele va fi rezemat cu rulmenti identici la ambele

capete, pentru ca jocurile din punctele de rezemare sa aiba acelasi ordin de marime. Ca urmare, rulmentul caruia îi revine încarcarea Pmax va avea o durabilitate mai mica decât perechea lui mai putin încarcata. Desi rulmentul mai putin încarcat are, statistic, o durabilitate mai mare, se recomanda ca la expirarea rulmentului mai greu încarcat sa fie schimbati ambii rulmenti. În Tabelul 4.4 este data schema de calcul a sarcinii axiale introduse.

Se observa ca distanta H (dintre centrele de presiune) este mai mare la montajul în O decât la montajul în X. Din acest motiv, pentru momente de rasturnare mai mari, este mai avantajos montajul în O, chiar în cazul unei distante H mici.

Jocul axial trebuie reglat la montarea rulmentilor radiali-axiali cu role conice, în conformitate cu diferitele cerinte functionale. Daca unul din lagare este solicitat la sarcini axiale mari în ambele sensuri si la sarcini radiale mai mici, se poate utiliza un montaj în care se poate combina, de exemplu, un rulment radial cu bile cu un rulment axial cu bile cu dublu efect.

4.13 Bibliografie 1. Gafitanu, M. s.a. Rulmenti – Vol.I si II, Ed.Tehnica, Bucuresti, 1984-85 2. Chisiu, Alexandru, Matiasan, Dorina s.a. Organe de Masini, ed. a-II-a, Ed. Didactica si

Pedagogica, Bucuresti, 1981 3. Pavelescu, D. Tribotehnica, Bucuresti, Ed.Tehnica, 1983 4. Tudor, A s.a. Durabilitatea si fiabilitatea transmisiilor mecanice, Ed.Tehnica, Bucuresti,

1988 5. Gafitanu, M. s.a. Cercetari experimentale privind dependenta între rugozitatea suprafetelor

portante si durabilitatea rulmentilor cu role cilindrice, Tribotehnica ’80, Vol. I, I.P.B., Bucuresti, 1980, p.24-34

6. Pavelescu, D., Musat, M., Tudor, A., Tribologie, Editura Tehnica, Bucuresti, 1983 7. Gafitanu, M. s.a. Organe de msini – Vol. II, Bucuresti, Ed.Tehnica, Bucuresti, 1984-85. 8. Demian, T., Pascu, A., Lagare si ghidaje pentru aparate, Editura Academiei României,

1980. 9. xxx, Organe de Masini. Standarde, Bucuresti, Ed.Tehnica, 1968. Filipoiu, I. D., Raseev, M., Voica, I., Organe de masini, Vol.1, Universitatea “Politehnica” Bucuresti, 1994.

5. CUPLAJE MECANICE

5.1 Generalitati

Cuplajele sunt organe de masini care realizeaza legatura dintre doi arbori teoretic coaxiali, în scopul transmiterii momentului de torsiune si miscarii de rotatie, fara modificarea legii de miscare. În figura 5.1 este prezentata clasificarea tipologica a cuplajelor, în conformitate cu STAS 7082 – 77.

Figura 5.1

ELECTROMAGNETICE (cu inductie)

HIDRAULICE

Permanente Intermitente

Fixe Mobile

Rigide Elastice

Compensare axiala

Compensare radiala

Compensare unghiulara

Compensare combinata

Cu element elastic nemetalic

Cu element elastic metalic

Comandate Automate

Comanda mecanica

Comanda hidrostatica

Comanda pneumatica

Comanda electromagnetica

Unisens

De siguranta

Centrifugale

CUPLAJE

MECANICE

5.2 Sarcina si suprasarcina cuplajelor Momentul de torsiune Mt transmis de un cuplaj variaza, de regula, în timp. Sarcina

care revine cuplajului cu cea mai mare probabilitate se numeste moment de torsiune nominal. Pentru a tine cont de variatia în timp a momentului de torsiune se adopta si se opereaza cu notiunea de moment de torsiune de calcul; aceasta marime tine cont de suprasarcinile care pot fi preluate de cuplaj, prin coeficientul de functionare (coeficient de suprasarcina exterioara) ks, precum si de importanta transmisiei în care este încorporat cuplajul, prin coeficientul de imortanta ki. Ca urmare, momentrul de calcul are forma

tsicalcult MkkM ⋅⋅= (5.1) Coeficientul ks se alege în functie de natura masinii motoare si de natura masinii de

lucru. De exemplu, pentru cuplaje permanente, coeficientul de functionare poate avea valori cuprinse între 1 si 5, conform Tabelului 5.1 [1]; pe de alta parte, coeficientul de importanta poate lua valori între 1 si 2.

Tabelul 5.1

Tipul masinii antrenate ks

Generatoare electrice 1 – 2

Ventilatoare 1,25 - 2

Pompe centrifuge si cu piston; compresoare cu piston 1,75 – 3,5

Masini-unelte 1,25 – 2,5

Masini-unelte pentru lemn; transportoare cu banda si cu lant 1,5 - 2

Transportoare cu role 4

Masini de ridicat; elevatoare 3 – 5

Pentru a pune în evidenta faptul ca un cuplaj trebuie sa faca fata unui regim dinamic

sever, prezentam caracteristica unei masini de lucru la care intrarea în sarcina este brusca (la un tramvai, de exemplu) – figura 5.2.a. Daca se utilizeaza un motor electric de curent alternativ, acesta trebuie sa fie supradimensionat, pentru acoperirea cererii de cuplu motor din faza demarajului (figua 5.2.b); în plus, cuplajul va suferi suprasarcina data de diferenta dintre valorile instantanee ale momentului de torsiune al motorului si al masinii de lucru.

Caracteristica masinii antrenate cu

cuplare în gol

Caracteristica motorului de curent

alternativ

Caracteristica masinii antrenate cu cuplare în sarcina

Mt

timp

Figura 5.2.b

Moment necesar accelerarii maselor în rotatie la începutul miscarii

Moment total

Moment rezistent (util)

accelerarea transmisiei

regim de exploatare

Mt

timp

Figura 5.2.a

Daca se utilizeaza un motor electric de curent continuu (figura 5.2.c), se constata o buna conformitate a caracteristicii acestuia cu a masinii de lucru, ceea ce face ca sistemul de cuplare sa aiba un regim dinamic mai putin sever.

În lucrarea [1] sunt prezentate valorile coeficientului de importanta ks pentru diferite regimuri de functionare ale unei transmisii precum si pentru diferite tipuri de cuplaje.

De altfel, în curs sunt prezentate numai tipurile reprezentative de cuplaje – dintre cele mai frecvent utilizate.

Daca executia si montajul arborilor cuplati, precum si a cuplajelor ar fi perfecte, atunci calculul transmisiei cu Mt calcul ar fi acoperitor.

Dupa cum se va demonstra mai jos, chiar daca momentul de torsiune al masinii motoare si cel al masinii de lucru nu ar varia în timp, existenta jocurilor dintre arbori si semicuplaje sau din cuplajul însusi conduce la o suprasarcina suplimentara (interioara), adica la un moment de torsiune suplimentar Ms. Figura 5.3.a prezinta schema bloc a transmisiei compusa din

masina motoare - MM având viteza unghiulara ? 1, cuplajul - C cu viteza unghiulara instantanee ?c si masina de lucru - ML având viteza unghiulara ? 2. În figura 5.3.b sunt reprezentate caracteristicile momentului de torsiune pentru masina motoare, pentru cuplajul cu erori de constructie sau de montaj – mai precis jocuri, respectiv pentru masina de lucru.

Pe baza legii conservarii impulsului (5.2) si a expresiei variatiei energiei cinetice

preluate de cuplaj (5.3) se poate calcula viteza unghiulara instantanee a cuplajului ? c (5.4):

0)JJ(JJ C212211 =ω⋅+−ω⋅+ω⋅ (5.2)

C

? MM ? ML ? C

MM

ML

Figura 5.3.a

t t t

MMM MML Mc

Figura 5.3.b

Mt

timp

Caracteristica motorului de curent

continuu

Caracteristica masinii antrenate

Figura 5.2.c

2?)JJ(

2?J

2?J

E?2C21

222

211

c⋅+

−⋅

+⋅

= (5.3)

21

2211C JJ

?J?J?

+⋅+⋅

= (5.4)

în care J1 si J2 sunt momentele de inertie ale rotoarelor masinii motoare, respectiv masinii de lucru. Înlocuind ? C din (5.3) în (5.4) rezulta

( ) ( )2

21

21221

21

21c ??

)JJ(2JJ

??)JJ(2

JJE? ⋅

+⋅⋅

=−⋅+⋅

⋅= (5.5)

Pe de alta parte, se poate scrie ca variatia energiei cinetice preluate de cuplaj - ? Ec este

egala cu semiprodusul dintre momentul de torsiune care solicita suplimentar cuplajul Ms si unghiul de rasucire suplimentar al arborilor cuplati f

fM21

E? sc ⋅⋅= (5.6)

Evident, momentul de torsiune suplimentar Ms poate fi exprimat si în functie de

rigiditatea torsionala a arborilor cuplati - ct - astfel:

fcM ts ⋅= (5.7) Ca urmare, din relatiile (5.5), (5.6) si (5.7) rezulta expresia momentului de torsiune

suplimentar

( )

2

1

1ts

JJ

1

Jc??2M

+⋅⋅⋅=

(5.8)

Este evident ca valoarea acestui moment creste odata cu descresterea relativa a

momentului de inertie J1, respectiv cu cresterea relativa a momentului de inertie J2, a rigiditatii torsionale ct si a variatiei vitezei unghiulare ??. Existenta jocurilor în montaj si/sau în cuplaj face ca ?? sa aiba valori importante care conduc la aparitia momentului de torsiune suplimentar, în special la pornire si la schimbarea regimului de lucru. Este dificil de evaluat marimea factorului ?? , asa ca este greu de calculat Ms. Pentru a surmonta acest neajuns, se recomanda ca executia si montajul sa fie realizate cu cea mai mare acuratete, pentru ca jocurile nedorite sa fie neglijabile.

5.3 Cuplaje permanente fixe rigide 5.3.1 Cuplaje cu manson Cuplajele manson permit cuplarea arborilor care prezinta, la montaj, abateri de

coaxialitate cuprinse în intervalul 2-50 µm; depasirea acestor valori duce la suprasolicitarea arborilor si lagarelor. Variantele constructive uzuale sunt prezentate în figura 5.4 a, b, c, d si e – pentru mansonul dintr-o bucata, respectiv în figura 5.5 – pentru mansonul din doua bucati.

Cuplajele prezentate în figura 5.4 au caracteristicile functionale si constructive mentionate în Tabelul 5.2.

Tabelul 5.2

Coeficientul de suprasarcina exterioara este cuprins între 2,5 si 3, pentru toate

variantele constructive din figura 5.4. De asemenea, pentru toate acestea se recomanda (vezi figura 5.4 a):

D = (1,4 …1,8)⋅d; L = (2 … 4)⋅d; d1 = (0,25 ... 0,4)⋅d. Calculul cuplajelor cu manson dintr-o bucata consta în verificarea bucselor la torsiune,

cu relatia simpla:

ta44c

t t

D16)dD(p

Mt ≤

⋅−⋅

= (5.9)

în care Mc este momentul de torsiune de calcul, iar D si d sunt elementele date de

figura 5.4 a. Celelalte elemente ale cuplajelor (pene, caneluri, asamblare pe con, suruburi, asamblari filetate etc.) se calculeaza cu formule specifice.

Denumirea Figura Caracteristici si elemente constructive

5.4 a Momentul de torsiune se transmite prin intermediul stifturilor. Turatii acceptate: 200 ... 250 rot/min. Diametrele arborilor cuplati sunt cuprinse între 5 si 500 mm.

5.4 b Momentul de torsiune se transmite prin intermediul penelor sau canelurilor. Turatii acceptate: 200 ... 250 rot/min. Diametrele arborilor cuplati sunt cuprinse între 5 si 500 mm.

5.4 c Momentul de torsiune se transmite prin frictiune, cu ajutorul strângerii exercitate de asamblarile pe con si prin pene paralele. Transmit momente de torsiune de 500 ... 1700 Nm. Diametrele arborilor cuplati sunt cuprinse între 10 si 70 mm.

5.4 d Momentul de torsiune se transmite prin fric tiune, cu ajutorul strângerii exercitate de asamblarile pe con. Transmit momente de torsiune de 500 ... 1700 Nm. Diametrele arborilor cuplati sunt cuprinse între 10 si 70 mm.

Cuplaj cu manson monobloc

5.4 e Momentul de torsiune se transmite prin frictiune, cu ajutorul strângerii exercitate de asamblarea pe con cu ulei sub presiune. Diametrele arborilor cuplati sunt cuprinse între 25 si 1000 mm.

Cuplaj cu manson din doua bucati

5.5 Asamblarea semimansoanelor se face cu suruburi, în vederea transmiterii momentului de torsiune prin frictiune. Pentru siguranta se utilizeaza si pene paralele. Pentru arbori verticali, penele paralele sunt prevazute cu ciocuri la ambele capete. Diametrele arborilor cuplati sunt cuprinse între 18 si 200 mm.

Figura 5.4

Figura 5.5

L

m

n s

d

D

D d

L

d1 d1 2 a) b)

c) d)

e)

5.3.2 Cuplaje cu flanse Cuplajele cu flanse (STAS 796 - 73) pot fi realizate în doua variate constructive:

pentru cuplarea directa a capatelor de arbori orizontali (figura 5.6 a), respectiv pentru cuplarea directa a capetelor arborilor verticali (figura 5.6 b). Asamblarea semicuplajelor se realizeaza cu suruburi ajustate (pasuite, adica montate fara joc). Toate elementele geometrice si constructive ale cuplajului se determina, în functie de marimea acestuia care, la rândul ei, se alege din STAS în functie de marimea mumentului de torsiune care trebuie transmis.

Figura 5.6

Notând cu Mt momentul de torsiune transmis de cuplaj se poate determina momentul

de torsiune de calcul:

stcalcult cMM ⋅= (5.10) în care cs este coeficientul de serviciu (de suprasarcina). Forta tangentiala pe un surub se determina în functie de momentul de torsiune de calcul, cu formula de mai jos în care D1 este diametrul de asezare a suruburilor, iar ns – numarul de suruburi:

s1

calcult1 nD

M2F

⋅

⋅= (5.11)

Suruburile se verifica la strivire pe suprafata cu lungimea de contact minima, astfel:

MPa120...80sldF

s asminc2

1s =≤

⋅= (5.12)

în care lc min = (1/2 … 2/3)⋅l1.

Pe de alta parte, suruburile pot fi verificate si la forfecare cu relatia:

MPa80...50tdp

F4t af2

2

1f =≤

⋅

⋅= (5.13)

D

D1

L2

L1

d

D d

D1

a) b)

d 2

l1

lc min

în care d2 este diametrul de pasuire a tijei surubului egal cu diametrul alezajului din semicuplaj.

5.3.3 Cuplaje cu dinti frontali

Variantele constructive cele mai uzuale sunt prezentate în figura 5.7 [1]. Aceste cuplaje transmit momente de torsiune mari si asigura o foarte buna coaxialitate pentru arborii cuplati. Sunt, de asemenea, caracterizate prin simplitatea montarii si demontarii, prin gabaritul radial redus si prin faptul ca transmit miscarea în ambele sensuri de rotatie.

Figura 5.7

Dantura poate fi simetrica sau asimetrica. Numarul dintilor z se alege în functie de diametrul arborelui conform datelor din Tabelul 5.3.

Tabelul 5.3

Diametrul arborelui - d Numarul de dinti - z d = 30 mm 12

30 ... 60 mm 24 sau 36 60 ... 120 mm 36 sau 48 d > 120 mm 72 sau 96

Dintii sunt solicitati la strivire pe flancurile active si, de asemenea la încovoiere si la forfecare. Dimensionarea dintelui se face din conditia de rezistenta la încovoiere si se verifica la tensiune de contact [1]:

ai2mm

mtci s

abzD

hM6s ≤

⋅⋅⋅

⋅⋅= (5.14)

s

h s

60

H

r

j

A

A

α α

D

h

α α d

h

α

d

h

D

h

Mt

a1

a2

am

B

B A - A

B - B

d D

m D

b

hm

h

a) b)

c)

asmm

tcs s

hzbDM2

s ≤⋅⋅⋅

⋅= (5.15)

Mansonul cuplajului se verifica la torsiune, iar suruburile la întindere la forta axiala

data de relatia:

m

tca D

Matg4F

⋅⋅= (5.16)

5.4 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide

Cuplaje permanente mobile cu elemente

intermediare rigide asigura transmiterea miscarii între arbori care prezinta abateri semnificative de coaxialitate, abateri unghiulare, abateri axiale de pozitionare sau abateri mixte.

Aceste cuplaje permit arborilor sa se deplaseze, în regim de sarcina, axial, radial sau unghiular, pentru a compensa abaterile de executie sau de montaj mentionate, fara solicitarea suplimentara a arborilor sau a lagarelor.

În figura 5.8 b, c, d si e sunt reprezentate posibilele abateri ale arborilor de la pozitia ideala (figura 5.8 a). Ca urmare a mobilitatii pe care cuplajele le-o confera arborilor, acestea sunt numite cuplaje compensatoare (sau mobile) axiale, radiale, unghiulare sau combinate, în functie de varianta constructiva concreta. 5.4.1 Cuplaje cu mobilitate axiala Aceste cuplaje pemit arborilor sa aiba mici deplasari axiale functionale sau deplasari cauzate de dilatare.

Cuplajele din figura 5.9 [1] sunt destinate transmiterii momentelor mici de torsiune, pentru diametre de arbori de maxim 30 mm; caractertistica lor este simplitatea constructiva si usurinta montajului.

Cele mai des utilizate cuplaje axiale sunt cuplajele cu gheare (figura 5.10), pentru ca pot transmite momente mari de torsiune, pentru arbori de 30 ... 140 mm.

Pe baza cotelor din figura, se pot face recomandarile constructive: De = (2,5 … 3)⋅d; Lmax = (3,5 ... 5)⋅d; l = (1,6 ... 1,9); ?l = (16 ... 24) mm.

Ghearele cuplajului se verifica la strivire si la încovoiere, cu relatiile:

ai2mm

mtci s

abzD

hM6s ≤

⋅⋅⋅

⋅⋅= (5.17)

asmm

tcs s

hzbDM2

s ≤⋅⋅⋅

⋅= (5.18)

? l

? l

e e

α

α

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 5.8

Figura 5.9

Pentru ca deplasarea axiala sa fie libera, este necesar ca executia semicuplajelor sa fie

deosebit de buna. La aceasta varianta constructiva, nici o deplasare radiala sau unghiulara nu este posibil de realizat; din acest motiv, utilizarea cuplajelor cu mobilitate axiala este posibila numai la arbori coliniari si lungi.

Figura 5.10 5.4.2 Cuplaje cu mobilitate radiala Cuplajele cu mobilitate radiala permit legarea arborilor ale caror axe sunt strict

paralele, fara abateri de pozitie relativa unghiulare. Excentricitatea arborilor poate fi variabila sau poate fi permanenta, ca rezultat al executiei, montajului sau conditiilor de functionare. Prin constructie, cuplajele radiale permit si mobilitati axiale, astfel încât utilizarea lor este frecventa. Numeroase variante constructive sunt utilizate, cele mai frecvente fiind cuplajul Oldham si cuplajul cu element prismatic (figura 5.11.b si c).

Problemele pe care le ridica aceste cuplaje sunt: 1. Miscarea plana a elementului intermediar se face, sub sarcina, cu frecventa ridicata,

ceea ce creaza conditiile pentru producerea gripajului, pentru ca frecarea pe flancurile canalelor de ghidare se produce în regim mixt, la limita sau chiar uscat. Uneori, aceste cuplaje functioneaza imersate în ulei, dar conditiile de ungere nu sunt mult îmbunatatite. Varianta cu element prismatic poate avea, pentru evitarea gripajului, un regim de ungere mai favorabil, daca în interiorul acestuia este prevazuta o camera cu unsoare consistenta care alimenteaza

a)

b) c) d)

? l

? l

? l

d

d1=0,3⋅d

d/3

De Di

b

L l

? l

b d

Dm

dm

A

A

A-A

prin centrifugare intersitiile dintre elementele conjugate. La aceasta ultima varianta, corpul prismatic poate fi realizat din textolit, pentru puteri mici, evitându-se pericolul griparii.

2. Cuplajul este echilibrat dinamic, în urma montajului, dar ramâne dezechilibrat static, daca arborii nu sunt coaxiali.

Figura 5.11

Randamentul cuplajelor cu element intermediar este de ordinul 93 ... 96% si poate fi

estimat cu relatia:

( ) )dD(eµ3,51? +⋅⋅⋅= L (5.19) în care µ este coeficientul de frecare dintre flancurile conjugate cu valori cuprinse în intervalul 0,12 ... 0,25, iar e este excentricitatea dintre semicuple. Pentru cuplajul cu element intermediar cilindric (figura 5.11.c), sunt recomandate urmatoarele valori constructive:

D = (2,5 … 3)⋅d; j = (1 … 2,5) mm; L = (3,5 … 4)⋅d; e = 0,04⋅D; l1 = (0,3 … 0,45)⋅d; h = l1 – j.

Figura 5.11.c)

Tensiunea de strivire a flancurilor cuplajului cu element intermediar cilindric se determina cu relatia:

ast

s s)e2dD()edD2(h

M12s ≤

−−⋅−+⋅⋅⋅

= (5.20)

j

D

d

l1

L

3 (semicupla)

2 (disc intermediar)

1 (semicupla)

5.4.3 Cuplaje cu mobilitate unghiulara Cel mai cunoscut cuplaj care permite arborilor sa aiba o miscare relativa unghiulara de

pâna la 20 ... 25° (sau chiar pâna la 45° - la puteri si la turatii reduse) este cuplajul cardanic cunoscut si sub numele de articulatia Hooke.

Dintre numeroasele variantele constructive, cea mai simpla este cea prezentata în figura 5.12.

Figura 5.12

Constructiv, cuplajul se compune dintr-o cruce (cardanica) masiva cu patru brate de

care se leaga furcile solidare cu arborii. Articulatiile dintre furci si cruce sunt prevazute cu rulmenti cu ace – capsulati - cu

unsoare consistenta. Randamentul cuplajelor cardanice are valori cuprinse în intervalul 0,98 … 0,99. Domeniul în care sunt utilizate, cu precadere cuplajele cardanice este acela al

transmisiilor autovehicolelor grele, asigurând legatura dintre cutia de viteze si diferentialul puntii motoare.

Caracteristic cuplajelor cardanice simple este faptul ca nu sunt sincrone adica, chiar daca arborele conducator are viteza unghiulara constanta (? 1 = ct.), viteza unghiulara a arborelui condus variaza dupa legea:

11

221

21

221

2 ?fsinacosfcos

acosdtad

ftgacos

asinftg? ⋅

+⋅+⋅

⋅

⋅= (5.21)

în care f 1 si f 2 sunt unghiurile de rotire ale celor doi arbori, iar α este unghiul dintre axele arborilor. Pentru unghiul a = ct., relatia (5.21) devine:

11

221

22 ?fsinacosfcos

acos? ⋅

+⋅= (5.22)

Pentru f 1 = 0°, ,acos

??? 1

max22 == iar pentru f 1 = 90°, acos??? 1min22 ⋅== .

Consecinta acestui fapt este si aceea ca, la putere P1 constanta, momentul de torsiune transmis de arborele condus este variabil, pentru ca P2 = ? 2⋅Mt2.

Pentru ca sincronismul sa fie asigurat, se utilizeaza în exclusivitate varianta cu doua cuplaje cardanice ca în figura 5.13.

Figura 5.13

5.4.4 Cuplaje cu mobilitate combinata Cel mai cunoscut cuplaj care permite mobilitatea relativa a arborilor pe directie

radiala, axiala si unghiulara, simultan, este cuplajul dintat reprezentat în figura 5.14. Cuplajele de acest tip sunt standardizate (STAS 6589-81) în mai multe variante

constructive simple sau duble. Cuplarea se realizeaza prin cojugarea dintilor evolventici ai unei semicuple (prevazuta

cu dantura exterioara) cu spatiile dintre dintii evolventici ai celeilalte semicuple (prevazuta cu dantura interioara). Diametrele de divizare ale celor doua danturi sunt identice. Mobilitatea unghiulara este posibila, deoarece dantura exterioara este bombata.

Figura 5.14

a a

a

a

a

a

A

A

A

B

B

C

C

C

a)

b)

c)

B

Carcasa cuplajului fiind etansa, ungerea este asigurata de uleiul cuprins în interior. Cuplajele dintate permit transmiterea momentelor de torsiune foarte mari, si, pentru ca sunt echilibrate dinamic, pot fi utilizate la turatii ridicate. Deplasarile unghiulare sunt limitate la maxim 1°, iar deplasarile axiale nu pot fi mai mari de 2 ... 3 mm.

5.5 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice

5.5.1 Generalitati

Cuplajele elastice îndeplinesc urmatoarele roluri: 1. Atenueaza socurile de torsiune datorate masinilor motoare sau masinilor de lucru,

prin rasucirea elastica relativa a celor doua semicuplaje si prin revenirea treptata a elementelor elastice la forma si pozitia initiala, cu pierdere de energie; energia cinetica a socului, partial absorbita, se transforma în caldura si în energie potentiala de deformare.

2. Evita zona de rezonanta la oscilatiile de torsiune care iau nastere datorita neuniformitatii miscarii de rotatie, prin deplasarea frecventelor proprii ale sistemului masina motoare – cuplaj – masina de lucru.

3. Compensarea abaterilor produse la montajul arborilor care urmeaza a fi cuplati. Elementele elastice ale cuplajelor carora le lipseste frecarea interioara sau exterioara îsi reiau forma initiala, dupa îndepartarea încarcarii, redând integral lucrul mecanic pe care l-au înmagazinat la încarcare. Daca solicitarile provocate de încarcarea exterioara depasesc limita de elasticitate, atunci elementele intermediare ale cuplajului sunt supuse unor deformatii care se mentin partial si dupa descarcarea completa a arcului, lucrul mecanic nemaifiind recuperat în întregime; aceeasi observatie este valabila si pentru arcurile ale caror elemente au frecare interioara sau exterioara.

Proprietatile de elasticitate si de amortizare ale cuplajelor elastice se obtin atât prin întrebuintarea unor materiale (metalice sau nemetalice) adecvate, cât si printr-o forma corespunzatoare scopului urmarit.

Elementele metalice ale cuplajelor elastice sunt de fapt arcuri de diferite forme: lamelare, bara de torsiune, disc, elicoidale cilindrice etc.

Elementele elastice nemetalice sunt folosite datorita elasticitatii foarte mari; în plus, acestea au si proprietatile (avantajele) urmatoare: capacitate de amortizare ridicata, forma constructiva simpla, capacitate a de preluare a socurilor la torsiune. Ca materiale se folosesc: cauciucul natural vulcanizat, cauciucul sintetic, materiale plastice din clasa elastomerilor etc.

5.5.2 Caracteristica statica a cuplajelor

Rigiditatea statica la torsiune a unui cuplaj elastic este definita ca variatia momentului de torsiune Mt în functie de unghiul de rotire relativa a semiculajelor f .

Aceasta marime da o indicatie asupra capacitatii de preluare a socurilor si de izolare a vibratiilor torsionale; daca rigiditatea statica este ridicata, capacitatea de absortie a socurilor este si ea ridicata. Cuplajele elastice pot avea caracteristica liniara (figura 5.15 a) sau neliniara (figura 5.15 b si c).

Caracteristica din figura 5.15 b este regresiva (moale), iar caracteristica din figura 5.15 c este progresiva (tare). Pentru cuplajele care au caracteristica liniara, rigiditatea statica se defineste ca fiind raportul:

fM

C t= (5.23)

iar pentru cuplajele care au caracteristica neliniara rigiditatea statica se defineste ca fiind derivata momentului de torsiune în functie de unghiul de rotire relativa:

fddM

C t= (5.24)

Figura 5.15

Operând cu aproximarea cubica pentru caracteristicile tari si moi, expresiile momentului de torsiune sunt de forma:

3

t f?fkM ⋅+⋅= (5.25) în care k si ? sunt constante determinate experimental si au dimensinile unei rigiditati.

5.5.3 Cuplaje cu arcuri elicolidale cilindrice dispuse tangential

Pe baza figura 5.16, la acest cuplaj caracteristica elastica este determinata de starea de pretensionare a arcurilor.


Mt

f

b

c

a

2

3 4

1

5

Scriind relatia de echilibru pent ru semicuplajul conducator se obtine momentul de torsiune transmis de cuplaj:

0tt RFzM ⋅⋅= (5.26) în care z este numarul bolturilor unui semicuplaj, R0 – raza cercului de asezare a bolturilor, iar Ft – forta tangentiala care actioneaza asupra arcului elicoidal în boltul de prindere (figura 5.17). Aceasta marime se determina cu relatia:

2)facos(F

Ft−⋅

= (5.27)

Sub actiunea fortei F, arcul elicoidal se comprima cu sageta:

4

3

dGFnD8

f⋅

⋅⋅⋅= (5.28)

în care: D este diametrul mediu al spirelor, d – diametrul sârmei arcului, n – numarul spirelor, iar G – modulul de elasticitate transversal. Geometric, relatia dintre sageata fiecarui arc si unghiul de rotire relativa a semicuplajelor f are forma:

2)fa(

sinR22f

sinR2f 00−

⋅⋅−⋅⋅= (5.29)

Prin eliminarea parametrilor Ft, F si f din relatiile (5.26))...(5.29) se obtine

caracteristica cuplajului [2]:

2fa

cos)2

fasin

2a

(sinnD4

RdGz)f(M

3

20

4

t−

⋅−

−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅= (5.30)

5.5.4 Cuplaje cu arcuri lamelare dreptunghiulare montate radial Reprezentarea din figura 5.18 ne permite sa observam ca acest cuplaj prezinta doua

puncte de discontinuitate a caracteristicii (figura 5.19) [2], în functie de marimea unghiului de rotire relativa a semicuplajelor (figura 5.20).

Pentru unghiuri de rotire reduse f, expresia momentul transmis poate fi calculat cu relatia:

fl

)lr(IE3)f(M

3

2⋅

+⋅⋅⋅= (5.31)

în care I este momentul de inertie al unui pachet de arcuri lamelare.

Figura 5.18


5.5.5 Cuplaje dintat cu arcuri serpuite În functie de forma dintilor semicuplajelor (figura 5.21.a si b), caracteristica

functionala a cuplajului poate fi liniara sau neliniara. Astfel, pentru geometria din figura 5.21.a, caracteristica este liniara, pentru ca distanta

dintre punctele de sprijin ale arcurilor pe dintii semicuplajului ramâne constanta, iar rigiditatea nu depinde de marimea momentului de torsiune.

Pentru varianta constructiva din figura 5.21.b, caracteristica este neliniara, pentru ca dantura este curba.

Avantajul acestei variante este acela ca, la cresterea momentului de torsiune, are loc deplasarea punctului de început al contactului dintelui cu arcul.

Mt

ϕ ϕ1 ϕ2

A

A

B-B 7

8

6

1

2 3 4 A-A

B

5

B

ϕ ϕ

ϕ

F F

F

a x

R a l

a

a) b)

c) d)

În figura 5.22 este prezentat un cuplaj cu arc serpuit amplasat într-un plan normal pe

arborele cuplat, iar în figura 5.23 este desenul cuplajulului cu arcuri serpuite dispuse pe suprafata laterala.

Problemele legate de caracteristica cuplajelor prezentate sunt tratate în lucrarea [2]. 5.5.6 Cuplaje cu elemente elastice de tip bara de torsiune Cuplajele de acest tip pot fi realizate cu un singur sau cu doua rânduri de bare. În

figura 5.24 apar elementele constructive principale: 1 – element motor; 2 – arc bara; 3 – element condus.

Sub actiunea momentului de torsiune, caracteristica cuplajului este liniara, pâna când curbura axei arcului devine egala cu curbura profilului dintelui (figura 5.25).

Dependenta momentului de torsiune de unghiul de rotire relativa a semicuplajelor pentru portiunea liniara a caracteristicii se determina cu relatia [2]

fs8

DIEz3M

3

20

t ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= (5.32)

Figura 5.23


a)

b)

m

m p

p

unde: z este numarul de arcuri bara; I – momentul de inertie la încovoiere al arcului bara; D0 – diametrul de asezare a arcurilor bara; E – modulul de elasticitate longitudinala a materialului arcurilor; s – cota prezentata în figura 5.25.

Figura 5.24 Figura 5.25 Dupa ce curburile devin egale, dependenta momentului de torsiune de unghiul de

rotire relativa a semicuplajelor se determina cu relatia:

)D?

)as(2f(

a8

DIEz3M

0

22

3

20

t ⋅−⋅

−⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= (5.33)

5.5.7 Cuplajul cu element elastic toroidal Acest cuplaj poate avea caracteristica liniara sau neliniara, în functie de natura

cauciucului sau elastomerului din care este confectionata mantaua periferica.

Figura 5.26

R3

R4

δ

RR

ε D

DH

L C

B

R

D

d 2

d 1 d

D1

l l l3

l1

L

l1

4

1

2

3

R

Cuplajele cu element elastic toroidal (figura 5.26) au gabarit radial mare, si, ca urmare, au capacitatea de a prelua o mare cantitate de energie mecanica, prin momentele de torsiune aplicate prin soc sau într-un alt regim dinamic sever.

Cuplarea arborilor este mult usurata de faptul ca deplasarile axiale, unghiulare, radiale sau mixte pot fi preluate de deformarea elementului elastic. Unghiul de rotire relativa a semicuplajelor poate ajunge la valori mari cuprinse între 12 ... 35°, în mod exceptional 40°.

Caracteristica elastica a cuplajului este data de relatia:

fDGK)f(M 3ct ⋅⋅⋅= (5.34)

în care: D este diametrul exterior al elementului elastic toroidal; G – modulul de elasticitate transversal al materialului elementului elastic; Kc = coeficient geometric, dependent de rapoartele a = B / D, ß = d / D, în care B este latimea mansonului de cauciuc, iar d – grosimea acestuia (figura 5.27).

Figura 5.27 5.5.8 Cuplajul elastic cu bolturi Reprezentarea din figura 5.28 se refera la varianta constructiva cel mai des întâlnita

(STAS 5982/6 -81). Indiferent de varianta, trebuie sa existe posibilitatea deformarii libere a elementelor elastice; în caz contrar, cuplajul se rigidizeaza, fara a mai avea capacitatea de atenuare a socurilor torsionale. Sub efectul momentului de torsiune, fiecare bolt este solicitat la încovoiere de catre forta tangenta la cercul cu diametrul D0 (figura 5.29).


L

D

D0

b j

d

db

F

l2

l1

0

Kc

β

0,12

0,08

0,04

0,01 0,03 0,05 0,07

a = 0,15 0,2 0,25 0,30 0,35

Aceeasi forta solicita la strivire mansonul de cauciuc care îmbraca boltul. Relatia din care se deduce forta pe un bolt este:

0

t

DzM2

F⋅⋅

= (5.35)

unde z reprezinta numarul de bolturi. Legatura dintre forta F si sageata f (figura 5.29), produsa de aceasta, este data de relatia:

afcF ⋅= (5.36) în care c este un coeficent de elasticitate, iar a - un exponent care tine seama de forma elementului elastic si de materialul din care este facut; pentru materiale indigene a = 1,5. Geometric, între unghiul de rotire relativa a semicuplajelor f si sageata exista realatia :

f2

Df 0 ⋅= (5.37)

Ca urmare, se poate exprima caracteristica functionala a cuplajului:

a1a

0t f

2D

cz)f(M ⋅

⋅⋅=

+

(5.38)

Verificarea bolturilor la încovoiere, respectiv a mansoanelor de cauciuc la strivire se

face cu relatia

MPa80...60s

32dp

lFWM

s ia3b

2

i

ii =≤

⋅

⋅==

(5.39)

(în care F1 este forta care revine unui bolt din momentul de torsiune), respectiv cu relatia:

( )MPa7...5s

jldF

s as1b

s =≤−⋅

= (5.40)

5.6 Cuplaje intermitente rigide Cuplajele intermitente rigide permit transmiterea momentului de torsiune prin

intermediul danturii frontale sau radiale dispuse pe cele doua semicuplaje conjugate. Fata de ambreiajele cu frictiune, la aceste cuplaje apar avantajele: gabarit radial mult

mai mic, rigiditate sporita si cost redus; în plus, cuplajele cu dinti frontali nu necesita reglaje în timpul functionarii.

Pentru a nu se produce ruperea danturii este necesar ca arborii sa nu aiba abateri de coaxialitate.

Daca cuplarea arborilor se face în sarcina, iar vitezele periferice ale celor doua semicuplaje sunt diferite – caz uzual, dantura este solicitata prin soc, ceea ce limiteaza puterea

care poate fi transmisa. Utilizarea unor dispozitive de sincronizarea a vitezei periferice permite largirea domeniului de utilizare.

5.6.1 Ambreiaje cu craboti (cuplaje intermitente cu dantura frontala) Acest cuplaj realizeaza cuplarea si decuplarea

prin deplasarea comandata a reperului 2 – semicuplaj antrenat (figura 5.30).

Formele pe care le pot avea crabotii (dintii frontali) sunt prezentate în figura 5.31. Semicuplajele se executa din oteluri de calitate sau aliate cu duritatea superficiala cuprinsa în intervalul 56 ... 62 HRC. În functie de marimea momentului care trebuie transmis, numarul dintilor frontali este cuprins între 3 si 60.

Figura 5.31 Calculul de rezistenta a danturii se face la strivire, încovoiere si forfecare. Cea mai

importanta solicitare este cea de contact (strivire) pentru care tensiunile admisibile se aleg în functie de conditiile de functionare, astfel:

- s a = 90 ... 120 MPa, pentru cuplarea sincrona; - s a = 50 … 70 MPa, pentru cuplare la viteze relative scazute; - s a = 35 .... 45 MPa, pentru cuplare la viteze relative ridicate. 5.6.2 Cuplajele intermitente cu dantura radiala Constructiv aceste cuplaje se aseamana cu sistemele numite cuplaje permanente

mobile dintate. Schema unui astfel de cuplaj este prezentata în figura 5.32 în care: 1 - arbore condus cu coroana dintata exterioara; 2 - sincronizator; 3 - element de cuplare cu coroana dintata interioara; 4 - arbore condus cu coroana dintata exterioara; 5 - arbore motor. Pentru micsorarea socurilor de cuplare, ambreiajul este prevazut cu sincronizatorul 2,

realizat sub forma unui ambreiaj dublu conic cu frictiune, ceea ce permite egalizarea turatiei reperului 4 cu turatia reperului 5.

a) b) c) d) e)

f) g) h) i)

Figura 5.30

1 2

D

d

Φ H

7 / f

7

Figura 5.32

5.7 Cuplaje intermitente cu frictiune (ambreiaje)

La cuplajele intermitente, legatura dintre arbori poate fi stabilita sau întrerupta la o

comanda exterioara sau în mod automat, atât în sarcina cât si la mers în gol, cu posibilitatea rotirii relative a arborilor (motor si condus). Acest avantaj functional este utilizat în urmatoarele situatii:

a. la decuplarea transmisiei mecanice de motor (la oprirea temporara a unui autovehicul cu motorul în functiune, la pornirea lenta a unui autovehicul - pentru asigurarea unei încarcari progresive a elementelor transmisiei, la schimbarea fara socuri a treptelor de viteza la autovehicule rutiere si la masini-unelte etc.);

b. la frânarea usoara a unui autovehicul, pentru scurt timp, fara schimbarea treptei de viteza;

c. pentru limitarea momentului de torsiune transmis, la suprasarcina, ambreiajul având si rol de cuplaj de siguranta.

Ca urmare, ambreiajele sunt utilizate la constructia: autovehiculelor, masinilor-unelte, masinilor de ridicat si transportat, instalatiilor de foraj si de pompare, concasoarelor, malaxoarelor etc.

5.7.1 Schema ambreiajului cu frictiune Schema din figura 5.33 corespunde variantei constructive cu discuri plane, cu o

singura interfata de frecare (ambreiaj plan).

Figura 5.33

Debreiere (comandata)

Ambreiere (automata)

Caneluri

Discuri de frictiune

Masina motoare (MM)

Masina de lucru (ML)

Q

Antrenarea arborelui condus al masinii de lucru de catre arborele conducator al masinii motoare se realizeaza prin frecarea care apare între discurile solidare cu acestia; frecarea dintre discurile care transmit miscarea si puterea se obtine prin apasarea lor cu forta axiala Q.

Pentru ca forta de ambreiere Q sa fie cât mai redusa, se realizeaza ambreiaje cu discuri conice si ambreiaje plane multidisc. Acestea din urma sunt capabile sa transmita momente de torsiune extrem de ridicate.

Dupa modul de realizare a fortei de ambreiere, ambreiajele cu frictiune pot avea comanda:

a. mecanica (cu pârghii si arcuri); b. hidrostatica; c. pneumostatica; d. electromagnetica. 5.7.2 Cerinte impuse ambreiajelor cu frictiune Pentru asigurarea functionarii ambreiajelor cu frictiune în conditii de fiabilitate

ridicata, acestea trebuie sa îndeplineasca urmatoarele conditii: a. schimbarea turatiei arborelui condus sa se realizeze fara socuri; b. în functionare, în stare cuplata, în regim nominal de încarcare, discurile nu trebuie

sa patineze; c. durabilitate ridicata, pentru a nu fi necesara înlocuirea frecventa a discurilor de

frictiune; d. asigurarea unui bun transfer de caldura spre exterior, pentru mentinerea

echilibrului termic în limitele admise de natura materialelor de frictiune, ceea ce se obtine prin ventilarea carcasei ambreiajului (la ambreiaje uscate de mari dimensiuni), prin circulatia fortata a uleiului de ungere si racire (la ambreiaje cu ulei) si prin marirea suprafetei de racire a carcasei ambreiajului, adica prin nervurarea acesteia;

e. durata procesului de ambreiere sa fie scurta, pentru ca uzura si pierderile de putere sa fie cât mai mici;

f. comanda ambreiajului sa nu necesite forte prea mari de actionare; g. coeficientul de frecare dintre discuri sa fie stabilizat si de valoare ridicata, pentru a

conduce la un gabarit radial minim. 5.7.3 Cupluri de materiale Cele mai des utilizate cupluri de materiale sunt prezentate în Tabelul 5.4.

Tabelul 5.4 Regimul de frecare

cu ungere fara ungere Otel calit / otel calit -

Textolit / otel - Fc / Fc sau Fc / otel calit

Bronz sinterizat / otel rectificat Tesatura de bumbac impregnata cu rasini sintetice / otel sau Fc Tesatura de azbest impregnata cu rasini sintetice / otel sau Fc

Azbest presat cu rasini sintetice cu aschii de cupru sau de alama (ferodo) / otel sau Fc Cauciuc cu insertie metalica / otel sau Fc

Materiale metalo-ceramice / otel calit Materiale din pulberi metalice / otel calit

5.7.4 Probleme constructive

Figura 5.34 În figura 5.34 este prezentata schita de principiu pentru un ambreiaj cu o singura

interfata de frecare cu discuri plane, asa-zisul ambreiaj plan, iar în figura 5.35 se gaseste schema ambreiajului cu mai multe interfete de frecare, adica ambreiajul multidisc.

Figura 5.35 Componentele ansamblului din figura 5.35 sunt: 1. semicupla solidara cu arborele conducator; 2. semicupla solidara cu arborele condus; 3. discuri de otel calit si rectificat prevazute cu caneluri la exterior în contact cu

semicupla motoare 1; 4. discuri de otel calit si rectificat prevazute cu caneluri la interior în contact cu

semicupla condusa 2; 5. arcuri elicoidale cilindrice pentru aplicarea elastica a fortei de ambreiere Q; 6. piston pentru ambreiere; 7. cilindru hidraulic solidar cu semicupla 2. Discurile din otel calit si rectificat 3 si 4 au grosimi în intervalul 1 … 2 mm.

Rectificarea discurilor este necesara, pentru ca forta de ambreiere Q sa se propage nediminuata în tot pachetul de discuri si sa aiba astfel valori cât mai reduse.

Elementele geometrice principale ale discurilor de ambreiaj din otel calit si rectificat sunt prezentate în figura 5.36.

Di

De

µ

Q

Ambreiere Debreiere

Arbore condus

Arbore conducator

Arbore condus

Q

1 3 4 5

6

7

2

Figura 5.36

Daca garnitura de frictiune este din tesatura de bumbac impregnata sau din azbest impregnat, respectiv din materiale metalo-ceramine, aceasta se monteaza pe discul suport de otel prin lipire, respectiv prin nituire asa cum este reprezentat în figura 5.37 si 5.38.

În cazul în care garniturile de frictiune sunt lipite (figura 5.37), grosimea pachetului este mai mica, iar reutilizarea discului de otel, dupa uzare, nu mai este posibila.

Daca asamblarea garniturilor de ferodo, de exemplu, se realizeaza prin nituire, atunci dupa pierderea prin uzura a stratului de grosime sa este posibila îndepartarea niturilor vechi, schimbarea garniturilor si aplicare noilor nituri (figura 5.38). Materialele recomandate pentru nituri sunt alama, unele aliaje de aluminiu si cuprul. Grosimea “s” a garniturilor de frictiune este de ordinul 1 ... 4 mm, în functie de solutia constructiva aleasa. Adâncimea admisa pentru uzare este sa = 0,5 ... 2 mm.


În cazul discurilor din otel durificat si rectificat se adopta solutia realizarii canalelelor

radiale, elicoidale sau oblice, cu adâncimea de ordinul 0,5 mm (figura 5.39) pentru a favoriza ventilarea si racirea acestora, atât la ambreiajele uscate, cât si la ambreiajele unse. În canalele respective se aduna treptat particulele de uzura care se elimina în exterior prin centrifugare.

Figura 5.39

Di De

b

disc otel

lipire

sa

disc otel

Apasarea discurilor de frictiune se realizeaza cu arcuri elicoidale (dispuse central sau pe periferie) sau cu arcuri disc.

Între elementul care realizeza apasarea axiala si arcuri exista un rulment, numit “de presiune” care permite debreierea fara oprirea transmisiei mecanice.

5.7.5 Bazele teoretice ale procesului de ambreiere În figura 5.40 este reprezentata schema ansamblului masina motoare – ambreiaj –

masina de lucru, în care notatiile sunt: J1 si J2 – momentele de inertie reduse ale rotorului masinii motoare, respectiv masinii

de lucru; Mm – momentul de torsiune din arborele motor; Mf – momentul de frecare din ambreiaj; Mr - momentul de torsiune din arborele condus; f 1,2 - unghiurile de rotire ale arborilor conducator 1 si condus 2; ? 1,2 – vitezele unghiulare ale arborilor 1 si 2.

Figura 5.40

Diagramele caracteristice pentru cuplarea în sarcina sunt reprezentate în figura 5.41, astfel: în fig 5.41 a este prezentata variatia momentului de frecare din ambreiaj, iar în figura 5.41 b este prezentata variatia vitezei unghiulare pentru arborele motor, respectiv pentru arborele condus.

Figura 5.41

µ - coeficient de frecare

Q Mm

MM J1

Mr

ML J2

Mf ? 1 , f 1 ? 2 , f 2

? 1

Mfc

Mr

? O1

O2

t1 tp t2 ? 1= ? 2 = Ω1

? 2

Patinare Dem

araj

t

t

Cup

lare

a)

b)

Ma

aM′

1t′

T′ T

Caracteristicile diagramelor sunt: t1 – perioada de cuplare; tp – perioada de patinare; t2 – perioada de demaraj; T’ – durata procesului de ambreiere; T – durata ambreierii si demararii. În intervalul de timp 0 ... t1 momentul de frecare creste pâna la valoarea momentului

rezistent (util) care se manifesta în arborele condus. Ca urmare, se produce o încetinire a vitezei arborelui conducator, fara sa se produca si accelerarea arborelui condus. În acest interval patinarea discurilor este intensa.

În intervalul t1 – tp se realizeaza accelerarea arborelui condus, cresterea momentului de frecare din abmbreiaj si scaderea turatiei arborelui conducator. Notatia Ma se refera la momentul necesar accelerarii maselor aflate pe arborele condus caracterizate prin momentul de inertie J2.

Ambreierea se încheie în intervalul tp – t2 când are loc cresterea, în continuare, a momentului de frecare, realizându-se accelerarea suplimentara a rotorului J2, pentru acoperirea diferentei de momente de accelerare (M’a – Ma). În plus, se produce si accelerarea arborelui conducator, “frânat” în intervalul anterior si care, astfel, ajunge la turatia initiala O1. La sfârsitul ambreierii, rotorul condus atinge, si el, turatia arborelui conducator O1 cu care este, în final, sincron. Din diagrama se observa ca arborele condus a trecut, în timpul ambreierii, de la turatia initiala O2 la turatia de sincronism O1.

Figura 5.42

Ambreierea propriu-zisa se face în intervalul t1 + t2. Se observa ca forta de ambreiere Q nu se aplica instantaneu, ci pe intervalul 0 – t1’; variatia fortei de apasare Q este aceeasi, ca alura, cu a momentului de frecare.

e

e2

t T

M

Mf Mr

Ma

t T

O

O1

O2 = 0

? 1 = Ω1

? 2

?re

l

t T

b)

M Mf = Ma + Mr = ct.

tp t1 t

Mr

O1

? 2(t)

?

t tp t1

? 1(t)

a)

O2

Diagramele prezentate mai sus pot fi schematizate, considerând ca forta Q se poate aplica brusc; în plus, coeficientul de frecare µ se considera a fi constant în timpul ambreierii. Ca urmare, rezulta un set de diagrame mai usor de interpretat (figura 5.42.a).

Pentru cazul ambreierii în gol, adica în absenta sarcinii, diagramele caracteristice ambreierii sunt simple (figura 5.42.b) si permit determinarea timpului de ambreiere corespunzator T. Cu e2 s-a notat acceleratia unghiulara pentru arborele condus.

Ecuatiile diferentiale de echilibru dinamic pentru sistemul motor – ambreiaj, respectiv ambreiaj – masina de lucru sunt:

=+⋅

=+⋅

fr22

mf11

MMfJ

MMfJ&&

&& (5.41)

Integrând, obtinem:

11

fm11 Ot

JMM

dtfd

)t(? +⋅−

== (5.42)

22

rf22 Ot

JMM

dtfd

)t(? +⋅−

== (5.43)

Viteza unghiulara relativa este diferenta dintre vitezele unghiulare instantanee ale

celor doi arbori:

)t(?)t(?)t(? 21r −= (5.44) adica, pe baza relatiilor de mai sus:

tJM

JM

MJJJJ

OO)t(?2

r

1

mf

21

2121r ⋅

+−⋅

+−−= (5.45)

Timpul de patinare se obtine punând conditia ? r(t) = 0, de unde rezulta:

2

r

1

mf

21

21

21p

JM

JM

MJJJJ

OOt

−−⋅+

−=

(5.46)

Daca se face aproximarea ? r (t) = ct. = O1, atunci:

+⋅

−−= 2

2

rf1r Ot

JMM

O)t(? (5.47)

de unde rezulta:

2rf

21p J

MMOO

t ⋅−−

= (5.48)

Daca se considera cazul ambreierii în gol, (Mr = 0 si Mf = Ma) si daca se pleaca de la O2 = 0, atunci timpul de ambreiere se poate calcula cu o relatie simpla, de forma:

f

21p M

JOt

⋅= (5.49)

O relatie cu totul aproximativa a momentului de frecare si anume:

2D

QµM mf ⋅⋅= (5.50)

permite analiza vaiabilelor de care depinde timpul de ambreiere care trebuie sa aiba valori cât mai reduse, pentru a nu se produce uzarea prematura a ganiturilor de frictiune. Cu aproximarile facute rezulta:

m

21p DQµ

JO2Tt

⋅⋅⋅⋅

== (5.51)

Este evident ca, pentru a obtine un timp de ambreiere cât mai mic trebuie îndeplinite

conditiile prezentate în Tabelul 5.5.

Tabelul 5.5

Reducerea timpului de ambreiere se obtine daca

Conditiile din coloana stânga atrag si efecte negative, astfel:

- viteza unghiuara O1 este cât mai redusa

- reducerea vitezei unghiulare O1 conduce la cresterea gabaritului masinii motoare

- momentul de inertie redus J2 are valori cât mai scazute

- reducerea momentului de inertie J2 – benefica, din punct de vedere al gabaritului, conduce la dificultati în proiectarea masinii de lucru care trebuie sa fie cît mai compacta

- coeficientul de frecare µ este mare

- cerinta alaturata poate fi respectata optând pentru un regim de frecare la limita sau pentru unul cu frecare uscata, dar uzura garniturilor de frictiune este intensa si durabilitatea ambreiajului este modesta

- forta de ambreiere Q este foarte mare

- consecinta secundara a cerintei este supradimensionarea sistemului care asigura realizarea fortei de ambreiere Q (arcuri, rulment de presiune etc.) si, în plus, duce la solicitarea prin soc axial a întregului ansamblu

- diametrul mediu Dm este mare, asadar si diametrul exterior este mare

- consecinta cerintei alaturate este cresterea gabaritului radial al ansamblului

Analiza datelor din Tabelul 5.5 conduce la concluzia ca este dificil de optimizat

geometric si functional un ambreiaj.

5.7.6 Energia disipata în timpul ambreierii Puterea pierduta prin frecare în timpul ambreierii are forma generala:

)t(?M)t(P rff ⋅= (5.52) iar energia disipata este:

[ ]1r2m21f

212

21f

t

0ff JMJM)JJ(M2

JJ)OO(Mdt)t(PW

p

⋅−⋅−+⋅⋅⋅⋅−

⋅=⋅= ∫ (5.53)

Din relatiile (5.52) si (5.53), pentru ? 1 (t) = ct. = O1, rezulta:

2rf

221

ff J)MM(2

)OO(MW ⋅

−⋅−

⋅= (5.54)

Stiind ca energia furnizata de arborele motor este:

p1mm tOMW ⋅⋅= (5.55) se poate cacula randametul transferului de energie de la masina motoare la masina de lucru:

m

F

WW

1? −= (5.56)

Pentru cazul particular ? 1 (t) = ct. = O1, rezulta succesiv:

2rf

21mm J

MM

OOOMW ⋅

−

−⋅⋅= (5.57)

1

21

m

f

OOO

MM

21

1?−

⋅⋅−= (5.58)

Se poate constata ca, pentru situatia particulara data, randamentul este mai mic de 50%, pentru ca Mf < Mm. Evident, ca la ambreierea în sarcina randamentul este, cu atât mai mult, mai mic decât 50%, ceea ce da masura uzurii care se produce în intervalul de timp studiat. Ca urmare a procesului de ambreiere, dar si la debreiere, în aceeasi masura, energia disipata se regaseste în încalzirea abreiajului si în uzarea garniturilor de frictiune.

La pornirea în gol, fara sarcina, randamentul se poate calcula cu relatia:

m

f

MM

21

1? ⋅−= (5.59)

Cunoscând marimea energiei pierdute prin frecare se poate exprima puterea pierduta

prin frecare pentru un ambreiaj la care ambreierea se produce cu frecventa de z ambreieri pe ora, astfel:

[ ]W3600

zWP f

f⋅

= (5.60)

5.7.7 Calculul ambreiajului cu discuri plane cu o singura interfata de frecare Se adopta, mai întâi, valorile coeficientului de serviciu cs si al celui de importanta a

transmisiei ci, pentru a determina momentul de frecare Mf :

sirf ccMM ⋅⋅= (5.61) Pentru cs si ci sunt recomandate valorile prezentate în Tabelul 5.6.

Tabelul 5.6

ci cs

1,0 daca avarierea ambreiajului conduce la oprirea masinii 1,0 daca masina de lucru are un mers

uniform

1,2 daca avarierea ambreiajului conduce la avarierea masinii 1,0 ... 1,6 daca masina de lucru are un mers

neuniform

1,6 daca avarierea ambreiajului conduce la avarierea mai multor masini

2,0 daca avarierea ambreiajului poate conduce la pierderi de vieti omenesti

1,6 ... 2,5 daca masina de lucru are un mers puternic neuniform

Cunoscând expresia momentului de frecare dintre discurile de frictiune, a fortei de

ambreiere Q în raport cu presiunea de contact dintre discurile respective si alegând raportul

7,0...5,0DD

ke

i == , se poate face dimensionarea geometrica, adica aflarea diametrului

exterior De si, implicit a diametrului interior Di, cu respectarea presiunii de contact admisibile pa.

2i

2e

3i

3e

fDD

DDQµ

31

M−

−⋅⋅⋅= (5.62)

)DD(p4p

Q 2i

2e −⋅⋅=

(5.63)

31

3a

fe

)k1(µp

M12D

−⋅⋅

⋅≥ (5.64)

Dupa stabilirea diametrelor De si Di se poate calcula forta necesara la ambreiere:

)DD(p4p

Q 2i

2ea −⋅⋅= (5.65)

cu care se va dimensiona, ulterior, sistemul de realizare a fortei (arcurile) si rulmentul de presiune. Datele geometrice fiind stabilite, se poate trece la aflarea energiei consumate prin frecare Wf – relatiile (5.53) sau (5.54) si a puterii de frecare Pf – relatia (5.60).

Se poate considera ca întreaga putere pierduta prin frecare se regaseste în fluxul de caldura evacuat prin radiatie si convectie prin suprafata carcasei ambreiajului Ac, ceea ce permite aflarea temperaturii medii a discurilor de frictiune, astfel:

admisibilc

f0mediu t

AkP

tt ≤⋅

+= (5.66)

În relatia (5.66), factorul k este coeficientul global de transfer de caldura

⋅ gradm

W2

,

dependent de viteza curentului de aer care spala carcasa ambreiajului, exprimata în m/s.

aerv8,27,12k ⋅+= (5.67)

Valori orientative pentru presiunea admisibila de contact pa, pentru coeficientul de

frecare µ si pentru temperatura admisibila tadmisibil sunt date în Tabelul 5.7 – corespunzator ambreiajelor cu o singura interfata de frecare.

Tabelul 5.7

Coeficientul de frecare µ Temperatura admisibila

tadmisibil [°C] Cuplul

de materiale

pa

[MPa] cu ungere

fara ungere

regim permanent

regim intermitent

Fc / Fc 1 ... 1,8 0,15 ... 0,25 0,02 ... 0,1 300

Tesatura de bumbac cu

rasini sintetice/ otel sau Fc

0,05 ... 1,2 0,4 ... 0,65 0,1 ... 0,2 100 150

Tesatura de azbest cu rasini

sintetice/ otel sau Fc

0,35 ... 0,7 0,2 ... 0,4 0,1 ... 0,2 200 300

Bronz sinterizat/ otel sau Fc

0,2 ... 1 0,15 ... 0,25 0,09 180

Ferodo / otel sau Fc 0,2 ... 0,8 0,2 ... 0,4 0,1 ... 0,5 180 400

Cauciuc cu insertie /

otel sau Fc 0,5 ... 0,8 0,4 ... 0,65 0,1 ... 0,2 250 300

La ambreiajele multidisc, pentru presiunea admisibila se vor adopta valori cu 40% mai mici decât cele prezentate în tabel, pentru a tine cont de conditiile de racire mai dificile.

Cu privire la temperatura admisibila, mentionam ca depasirea acesteia are ca urmare: exfolierea sau fisurarea garniturilor, ondularea suprafetelor active si, în cazul discurilor din otel, gripajul. Pentru a nu fi depasita temperatura admisibila se impune racirea suplimentara a carcasei ambreiajului prin nervurare, ventilare sau racire fortata cu ulei în circuit închis.

Durabilitatea ambreiajului (h, în ore de functionare efectiva) se determina în functie de uzura specifica determinata experimental si adoptata în calcule cu notatia qa [mm3/W.s], astfel:

⋅

⋅−⋅=

hWmm

qP

s)DD(4p

h3

af

a2i

2e

(5.68)

în care produsul de la numarator reprezinta volumul de material admis a fi îndepartat prin uzarea garniturilor de frictiune; cota sa este grosimea stratului de material care poate fi pierduta prin uzura (a se vedea, de exemplu, figura 5.38).

Pentru materiale de tip ferodo uzura specifica este qa = 20 ... 60 mm3 / W⋅s, iar pentru otel calit / otel calit qa = 5 mm3 / W⋅s.

Calculul ambreiajului continua cu determinarea timpului de ambreiere. 5.7.8 Calculul ambreiajului multidisc

Pe baza elementelor geometrice din figura 5.43 si notând cu i numarul interfetelor de frecare:

1cmi −+= (5.69)

în care m este numarul discurilor solidare cu semicupla motoare, iar c este numarul discurilor solidare cu semicupla condusa. Solidarizarea discurilor motoare, respectiv conduse se face prin intermadiul canelurilor exterioare, respectiv interioare.

Avantajul ne t fata de ambreiajele cu o singura intefata de frecare este acela ca la aceeasi forta de apasare Q se produc i forte de frecare interdisc, ceea ce înseamna momente de frecare de i ori mai mari, daca planeitatea discurilor este perfecta.

Momentul de frecare total are, deci, forma:

2i

2e

3i

3e

fDD

DDiQµ

31

M−

−⋅⋅⋅⋅= (5.70)

de regula, se admit valori 7,0...5,0DD

ke

i == ; pe de alta parte, aplicând formulele:

alminnotsif

2i

2ea

MccM

)DD(4p

pQ

⋅⋅=

−⋅⋅= (5.71)

Rezulta diametrul exterior de frecare

⋅−⋅⋅

⋅≥

i)k1(pµ

M12D

3a

fe . Se recomanda ca

numarul interfetelor de frecare sa fie i = 10, daca ambreiajul este uscat si i = 50, daca ambreiajul este uns.

Figura 5.43 Calculul ambreiajului multidisc continua cu cel prezentat la ambreiajul cu doua discuri plane cu o singura interfata de frecare de mai sus, cu exceptia formulei durabilitatii care devine:

af

a2i

2e

qP

si)DD(4p

h⋅

⋅⋅−⋅= (5.72)

5.7.9 Calculul ambreiajului conic Pentru a micsora gabaritul radial si marimea fortei de ambreiere Q se utilizeaza, în

locul ambreiajului cu discuri plane, ambreiajul cu o singura interfata de frecare dispusa pe un trunchi de con, asa cum sugereaza schita din figura 5.44.

Cu notatiile deja prezentate se poate expima forta axiala de apasare Q:

)acosµa(sinNQ ⋅+⋅= (5.73) Pe de alta parte, se poate scrie relatia de calcul a apasarii normale pe suprafata activa

N, în functie de momentul de frecare Mf , respectiv de presiunea admisibila:

m

f

DµM2

N⋅⋅

= (5.74)

bDpN ma ⋅⋅π⋅= (5.75)

4 3 2 1

Disc B

Fz0-1 r 2

r 1 D

i

De

F0

Disc A

µ2

µ1

F2

F3 Fz0-1

Fz0 Fz0

F3 F1

z0 z0-1

Ca urmare se poate determina valoarea latimii de contact b, astfel:

am pDN

b⋅⋅π

≥ (5.76)

Figura 5.44

Evident, semiunghiul conului a trebuie sa fie mai mare decât unghiul de frecare f ,

pentru a nu se produce autofrânarea la debreiere. De regula, a > 10°, iar uzual a = 15°. 5.8 Cuplaje intermitente automate Cuplajele intermitente automate asigura cuplarea si decuplarea automata, în functie de

marimea turatiei, de sensul de rotatie sau de valoarea momentului de torsiune transmis. Pentru asigurarea acestor cerinte, cuplajele pot fi:

- limitatoare de sens (cuplaje unisens) - limitatoare de turatie (cuplaje centrifugale) - limitatoare de moment (cuplaje de siguranta). - 5.8.1 Cuplaje unisens (de cursa libera) Schema din figura 5.45 sugereaza ca rolele cilindrice care sunt interpuse între

semicupla motoare 1 si semicupla condusa 2 pemit transmiterea puterii si momentului de torsiune într-un singur sens de miscare si nu permit antrenarea în celalalt sens. La rotirea reperului 1 în sensul acelor de ceasornic rolele se împaneaza si asigura transmiterea miscarii; la rotirea lui în celalalt sens, rolele se deblocheaza.

a

Q

N

µN

a

a

a

b

Figura 5.45

Pastilele dure dintre role si elementul motor nu permit producerea brinelarii, asigurând pastrarea geometriei suprafetelor active. Constructiv, exista numeroase variante constructive, una dintrea acestea fiind cunoscuta de la transmisia bicicletelor sub numele de torpedou.

Figura 5.46

În figura 5.46 este prezentata schema de calcul. Pentru ca rola sa ramâna blocata (în echilibru), trebuie ca rezultantele R1 si R2 sa aiba aceeasi directie si sensuri diferite.

Elementele functionale si constructive principale sunt: - coeficientii de frecare pentru contactul rola – element motor, respectiv rola –

element condus µ1 = µ2 = µ; - unghiurile de frecare f 1 = f 2 = f = a / 2, în care a = f 1 + f 2; - uzual, a = 4 … 10°; - numarul rolelor z = 3 … 6. Din conditia geometrica (a se vedea triunghiul O1O2A):

2da

acos2

dD +=⋅

− (5.77)

Rezulta diametrul d, daca se adopta valori pentru D, a si a.

R2

µ2⋅Fn2

Fn2

A O2

B R1

µ1⋅Fn1

D

a/2

d

Fn1

C

ϕ1

ϕ2 O1

Solicitarea rolelor si suprafetelor conjugate este tensiunea de contact hertziana la care se face verificarea sau dimensionarea. 5.8.2 Cuplaje centrifugale În figura 5.47.a este prezentata schema de principiu a cuplajului centrifugal; elementele componente principale sunt: 1 – platoul solidar cu semicupla motoare; 2 – tamburul sau camasa semicuplei conduse; 3 – sabotii; 4 – arcurile de readucere. Daca platoul 1 se roteste în sens orar, la atingerea unei anumite viteze unghiulare ?, forta de centrifugare Fcf devine suficient de mare pentru a pune în miscare, prin frecare, camasa semicuplei 2 pe care este normala. Schema din figura 5.47.b permite calculul fortelor din sistem.


Ecuatia de echilibru de momente pentru un sabot, în raport cu punctul O1 este:

0cFeFµbF)aa(F nncf210 =⋅+⋅⋅+⋅−+⋅ (5.78) Punând conditia de transmitere a momentului de torsiune:

calcultf MM = unde: (5.79)

RFzµM nf ⋅⋅⋅= (5.80)

în care z este numarul de saboti si tinând cont ca forta centrifuga este de forma:

2cf ?rmF ⋅⋅= (5.81)

se poate rescrie prima relatie, astfel:

)eµc(Rzµ

M)aa(Fb?rm calcult

2102 ⋅+⋅

⋅⋅=+⋅−⋅⋅⋅ (5.82)

Fcf

Fcf

1

2

3

4

R

O O1

O2 r

F0 F0

a1

a2

Fcf

Fn µFn

e

c b

O1

în care r este raza centrului de greutate a sabotului, în raport cu centrul O. Când sabotul începe sa atinga tamburul 2, Fn ˜ 0, iar viteza unghiulara atinge valoarea

? 0. Ca urmare relatia 5.82 devine:

0)aa(Fb?rm 21020 =+⋅−⋅⋅⋅ (5.83)

Din formula de mai sus se poate afla valoarea fortei F0. Eliminînd apoi F0 între

relatiile (5. 82) si (5.83) se gaseste expresia din care se poate calcula masa sabotului, astfel:

)??(bRrzµ

)eµc(Mm

20

2calcult

−⋅⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅= (5.84)

În general, ? 0 = 0,8 ?. În figura 5.48 este schematizat un cuplaj centrifugal la care elementele intemediare

sunt bile de otel; pentru ca frecarea dintre bile sa fie cât mai mica, în incinta se adauga si ulei.

Figura 5.48 5.9 Cuplaje de siguranta Rolul acestor cuplaje este acela de a întrerupe transmiterea miscarii, atunci cînd

momentul de torsiune este mai mare decît cel pentru care s-a facut dimensionarea transmisiei. Ca urmare, aceste sisteme pot fi numite si cuplaje de suprasarcina. În figura 5.49 este prezentata o singura varianta constructiva, si anume cuplajul de siguranta cu bile.

Figura 5.49 Bilele 3 sunt introduse în locasuri speciale, practicate în semicuplajele 1 si 2, forta de

apasare fiind asigurata de arcul elicoidal cilindric 4.

Decuplat

Cuplat

2 3 1 4 5

H7 f7

5.10 Bibliografie 1. Gafitanu, M., Cretu, S., Pavelescu, D., Racocea, C., Radulescu, Gh., Coca, D.,

Radauceanu, D., Tuleasca, C., Vornicu, Organe de Masini, vol. II, Bucuresti, Ed. Tehnica, 1983.

2. Bârsan, I. si Jâscanu, M., Dinamica cuplajelor elastice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1988.

3. Draghici, I. s.a., Calculul si constructia cuplajelor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1978.

4. Nieman, G., Maschinenelemente, Vol. I, Springer-Verlag, 1975, Berlin. Tudor, A. s.a., Ambreiaje si cuplaje de siguranta cu frictiune, Institutul Politehnic Bucuresti, 1985.

6. ETANSARI

6.1 Generalitati

Etansarile∗ sunt organe de masini care realizeaza izolarea cât mai ermetica a unui spatiu continând un mediu sub presiune, separarea a doua spatii care contin medii aflate sub presiune si, uneori, cu temperaturi diferite sau realizeaza protectia etansa a unor spatii continând diverse lichide, împotriva pierderii acestora sau a patrunderii unor corpuri straine.

Cu termenul de etansare este denumit si procedeul de izolare a doua spatii. Etansarile sunt prezente în toate domeniile vietii, de aceea a aparut o foarte mare

diversitate de tipuri de etansari. Toate trebuie sa indeplineasca anumite cerinte comune si, de aici, rezulta ca ele trebuie sa aiba anumite proprietati.

6.1.1 Proprietatile etansarilor În functie de tipul de aplicatie, etansarile trebuie sa aiba anumite proprietati care, de

multe ori sunt complementare, alteori fiind contradictorii. Etanseitatea este principala proprietate necesara pentru evitarea: - pierderilor din mediul etansat (pierderi care implica de multe ori modificari de

presiune si temperatura); - amestecului de medii diferite; - patrunderii corpurilor straine, în vederea reducerii uzurii. În general, pierderea etansarii duce la pierderi accentuate ale fluidului etansat si/sau

patrunderea impuritatilor în mediul etansat. Rezultatele acestui fenomen sunt scurgeri de fluid, distrugerea etansarii, uzura accentuata, toate acestea cu influente negative asupra functionarii instalatiei si a mediului ambiant.

Rezistenta mecanica este o proprietate importanta atât în timpul functionarii cât si la montaj si demontaj.

Fiabilitatea este proprietatea de a functiona un timp dat în limita parametrilor stabiliti si în conditii precise de utilizare. Fiabilitatea etansarii trebuie corelata cu importanta instalalatiei în care aceasta functioneaza. Astfel, siguranta în functionare trebuie sa fie maxima, daca instalatia este valoroasa sau daca oprirea si/sau deteriorarea ei pot duce la pagube mari materiale sau umane.

Durabilitatea etansarii trebuie apreciata în raport cu solicitarile (mecanice, chimice, termice) induse de mediul etansat sau din conditiile de exploatare. Durabilitatea etansarii mai trebuie evaluata si în functie de capacitatea ei de a suporta demontari repetate.

Pierderile de putere pot apare datorita pierderilor de fluid prin etansare (pentru unele tipuri de etansari acestea fiind normale) si datorita frecarilor din etansare.

Accesibilitatea este foarte importanta pentru montare si demontare. Eficienta economica se apreciaza atât prin pretul etansarii, cât si prin cheltuielile de

întretinere care duc la reducerea costului total de exploatare. Compatibilitatea cu mediile etansate asigura evitarea atacarii termo-chimice a

materialelor pieselor etansarii de catre mediile izolate.

∗ Dispozitivele de etansare sunt denumite generic "etansari", termen folosit si în lucrarea de fata.


170

Conductibilitatea termica trebuie luata în calcul în functie de tipul instalatiei, al etansarii si al modul sau de functionare. În unele aplicatii este dorita o buna conductibilitate, în timp ce alte instalatii impun o izolare termica ridicata.

Rezistenta si nepermeabilitatea la gaze sunt doua proprietati importante ale etansarilor folosite la instalatiile cu gaze.

6.1.2 Clasificarea etansarilor Clasificarea etansarilor poate fi facuta dupa diferite criterii. În figura 6.1 este prezentata o clasificare a etansarilor.

Figura 6.1 Din punct de vedere al miscarii dintre pieselor, exista etansari pentru miscari de rotatie si etansari pentru miscari de translatie. Dupa forma suprafetelor piselor active, deosebim etansari plane, etansari cilindrice, etansari conice, etansari sferice. Dupa pozitia suprafetelor pieselor care partcipa la etansare, exista etansari radiale si etansari axiale.

6.1.3 Alegerea etansarilor Alegerea tipului constructiv de etansare este un proces complex, dificil. Principalul factor care influenteaza alegerea este caracterul miscarii relative a pieselor ansamblului. Trebuie considerate proprietatile generale ale etansarilor, enumerate anterior, dar si cele specifice instalatei pe care ele functioneaza. În cazul etansarilor organelor de masini cu miscare relativa este foarte importanta limitarea sau eliminarea completa a scurgerilor mediului etansat prin jocurile pieselor aflate în miscare relativa. Tot la aceste etansari apare problema micsorarii frecarii si a urmarilor acesteia (caldura, putere pierduta). Etansarile fara contact nu ridica problema frecarii, eficienta lor nu depinde semnificativ de variatia temperaturii si a vitezei, scurgerile fiind limitate, dar, în anumite cazuri, acestea nu sunt neglijabile.

Cu forta de etansare interioara

De protectie Cu forta de

etansare exterioara

Cu contact direct

Fixe

Cu garnitura Cu contact

Mobile

Fara contact

ETANSARI

Etansari

171

Conditiile de functionare ale instalatiei si cunoasterea lor influenteaza alegerea tipului de etansare. Anumiti parametri pot fi cunoscuti cu precizie: sarcina, viteza, caracteristicile mediului etansat.

Alti parametri pot fi calculati: deformatiile pieselor, jocurile dintre piese. Acesti parametri pot sa varieze în timpul functionarii.

În figura 6.2 este prezentata o diagrama [3] pentru alegerea orientativa a tipului de etansare.

Figura 6.2

2000 1500 5000 3000 10000 7000 15000

n, rot/min

200

100

150

50

25

30

20

15

10

v = 5 m/s 7

1000

0

15

20

25

30 35 40

50

60 70 80

100

200

500

400

300

800

600

d, mm


172

Unii parametri sunt greu de determinat: de exemplu, o multitud ine de probleme sunt legate de determinarea exacta a temperaturii în zona de contact, modul sau de generare si eficacitatea disiparii termice, conditiile de ungere etc.

O serie de parametri sunt necunoscuti în momentul alegerii etansarii. De exemplu, viteza limita admisibila (care este un parametru de alegere al tipului de etansare) depinde de presiunea activa a mediului etansat, de temperatura locala, de calitatea si microgeometria reala a suprafetelor de contact, acestea din urma determinând, în final, cantitatea de lubrifiant care ajunge efectiv la etansare. La alegerea tipului de etansare trebuie considerate si influentele altor factori: tipul lubrifiantului, gradul de impuritate admisibil pentru buna functionare a sistemului, limitarile de gabarit si temperatura, spatiul destinat etansarii. Tabelul 6.1 prezinta câteva indicatii generale pentru alegerea tipului de etansare.

Tabelul 6.1 Caracteristica

functionala Domeniul de functionare

Tipul de etansare recomandat

Nelimitata Labirint, etansare axiala < 14 Etansare cu segmenti, presetupa cu inele metalice < 2÷3 Interstitiu, presetupa cu garnitura moale

Viteza [m/s]

< 1 Inele manseta, inele profilate Nelimitata Labirint < 1200÷1400 Segmenti, presetupa cu inele metalice, etansare axiala Medie Segmenti, presetupa cu inele de azbest

Temperatura [°C]

< 40 Segmenti, presetupa cu garnitura moale < 500÷600 Inele manseta, etansare axiala < 20÷40 Segmenti, presetupa metalica, inele manseta 3…20 Labirint, segmenti, presetupa metalica, inele manseta 0,5…3 Labirint, segmenti, presetupa moale, inele manseta

Presiunea [MPa]

0,3…0,5 Labirint, segmenti, presetupa metalica, inele manseta Perfecta Inele manseta, etansari fixe Satisfacatoare Presetupa cu garnitura moale, segmenti, etansare axiala

Etansarea

Slaba Labirint Redusa Labirint, etansare cu interstitiu Moderata Segmenti, presetupa cu inele metalice, etansare axiala

Uzura

Ridicata Inele manseta, presetupa cu garnitura moale 6.2 Materiale pentru etansari Materialele folosite pentru etansari trebuie sa prezinte proprietati multiple, adesea contradictorii, fapt care îngreuneaza alegerea lor. Astfel, materialele de etansare trebuie sa fie deformabile, sa aiba rezistenta la comprimare si, în stare presata, sa prezinte o permeabilitate redusa fata de mediul etansat cu care trebuie sa fie compatibile. Materialele pentru etansarile mobile trebuie sa aiba frecare de alunecare redusa si rezistenta ridicata la uzura. Pielea este, cronologic, primul material folosit la etansari. În general, pie lea se foloseste în stare tabacita si/sau impregnata. Pielea este un material moale, cu rezistenta ridicata (în stare tabacita), cu flexibilitate si duritate ridicate si cu rezistenta la abraziune. Alte avantaje ale pielii sunt: etansare buna fata de lichide, coeficient de frecare redus, frecare buna cu suprafetele rugoase, absoarbe si retine bine lubrifiantii. Principalul dezavantaj este porozitatea, în special fata de gaze, combatuta prin impregnare cu ceara, rasini, emulsii acrilice, parafina, poliesteri etc.

Etansari

173

Pâsla este un material textil obtinut din fire de lâna netesute sau tricotate. Pâsla are o capacitate mare de absorbtie a lichidelor, un coeficient de frecare redus si o elasicitate care se conserva timp îndelungat. Hârtia si cartonul sunt materiale ieftine, folosite la etansarile fixe. Au o buna impregnabilitate utila la etansarile pentru gaze, dar au dezavantajul distrugerii la demontare. Pluta se foloseste la etansari fixe. Garniturile se executa din placi obtinute din 70 % pluta granulata amestecata cu 30 % liant. Pluta este practic impermeabila fata de lichide la presiune joasa, dar, în stare uscata, este permeabila fata de gaze. Pluta are un coeficient de frecare mare, conductivitate termica redusa si se farâmiteaza la folosire repetata. Nu rezista la acizi si baze si oxideaza aliajele de Al, Mg si, uneori, otelurile inoxidabile. Fibrele textile sunt cânepa, bumbacul, iuta, inul; acestea se folosesc în special sub forma de garnituri moi si ca insertii pentru garnituri manseta de cauciuc. Azbestul se foloseste la garnituri moi, are rezistenta termica ridicata, dar este folosit putin în ultima vreme, datorita efectelor nocive. Clingheritul se obtine din fibre de azbest cu un liant de cauciuc. El reuneste avantajele, dar si dezavantajele ambelo r materiale din care este obtinut. Elastomerii sunt principalele materiale folosite pentru garnituri omogene sau cu insertie, dar si pentru impregnarea altor materiale de etansare. Elastomerii se obtin prin o tehnologie specifica: prepararea amestecurilor, obtinerea semifabricatelor prin calandrare, extrudare si/sau depunere în bai de solutii de amestecuri de cauciuc urmate, în final, de vulcanizare. Cauciucul natural cauciucul etilen-propilen si cauciucul butilic nu sunt rezistenti la uleiuri. Elastomerii rezistenti la uleiuri sunt: cauciucul nitrilic, cauciucul poliacrilic, cauciucul fluorocarbonic, cauciucul siliconic, cauciucul uretanic, cauciucul cloroprenic, cauciucul polisulfidic etc. Plastomerii sunt materiale sintetice termoplastice. Se pot durifica superficial, au coeficient de frecare redus, necesita o usoara ungere la presiuni mici. Principalii plastomeri folositi sunt poliamidele, polimerii cu flor si policlorura de vinil. Poliamidele (relon, perlon, capron, ultramid, duretan etc.) sunt produse sub forma de fire sau granule. Ele sunt foarte higroscopice, ceea ce duce la modificari dimensionale care se pot combate prin fierbere în ulei mineral. Dupa cum reiese din tabelul 6.2, poliamidele au un coeficient de frecare redus.

Tabelul 6.2 Coeficientul de frecare

Tipul ungerii Static Cinematic

Frecare uscata 0,3÷0,4 0,15÷0,3 Ungere cu ulei 0,1÷0,08 0,08 Ungere cu apa 0,23 0,19 Poliamida cu 5 % grafit coloidal 0,07÷0,15 0,06÷0,1 Poliamida bloc se poate prelucra prin aschiere. Polimerii cu fluor, cei mai folositi pentru etansari sunt: politetrafluoretilena (PTFE, teflon) si politrifluorcloretilena (hostaflon). Aceste materiale au rezistenta chimica foarte buna, nu sunt higroscopice, au coeficient de frecare redus, au duritate mare, elastcitate redusa si se deformeaza sub sarcina în timp. La temperaturi mai mari de 350 °C, unele tipuri degaja vapori otravitori. Teflon este folosit la presetupe, mansete, garnituri plane, segmenti, garnituri pentru ventile. Tabelul 6.3 prezinta comportarea la frecare a teflonului.


174

Tabelul 6.3 Cuplul de materiale Coeficientul de frecare

Teflon/teflon 0,09÷0,19

Teflon/otel fara ungere 0,07÷0,11

Teflon/teflon cu ungere cu ulei 0,04÷0,07 Teflon/otel cu ungere cu ulei 0,02÷0,06 Coeficientul de frecare al teflonului scade cu cresterea sarcinii si creste odata cu cresterea vitezei. Policlorura de vinil este un termoplast obtinut prin plastifiere cu esteri. Este rezistenta la acizi, hidrocarburi si uleiuri. Are bune proprietati mecanice, are o buna rezistenta la uzura si este usor sudabila. Policlorura de vinil are un coeficient de frecare redus, dar mai mare decât teflonul, însa este mai ieftina decât acesta. Metalele moi sunt utilizate ca materiale de etansare sub forma de garnituri si inele de alunecare sau pent ru învelirea garniturilor din materiale elastoplastice. Cel mai des folosite metale sunt: plumbul, aluminiul, cuprul, bronzul, alama, otelul, monelul (63÷65 % Ni aliat cu 28÷30 % Cu), fonta cenusie, argint, aur, platina. 6.3 Etansari fixe cu contact Etansarile fixe cu contact se utilizeaza în aplicatiile în care piesele nu au miscare relativa. Existan doua mari categorii de astfel de etansari: etansari cu contact direct (fara garnitura) si etansari cu garnitura. 6.3.1 Etansari cu contact direct Etansarea fara element intermediar este o solutie des întâlnita în constructia de masini. Ea se realizeza prin presarea (uneori pâna în domeniul plastic) reciproca a doua suprafete apartinând piselor de etansare. Printre avantaje se pot mentiona: etansare buna concomitent cu centrarea pieselor, simplitate constructiva, montare si demontare usoare, nu exista pericolul distrugerii bruste a garniturii. Dezavantajele sunt: forte mari de montaj, executie pretentioasa a suprafetelor de contact si, în unele cazuri, etansarea se distruge la demontare. Etansarea se realizeaza prin întrepatrunderea si deformarea (elastica sau plastica) a vârfurilor asperitatilor suprafetelor de contact. Teoretic, conditia de etanseitate este ca grosimea interstitiului ramas între cele doua suprafete sa îndeplineasca conditia [1]:

a3h ⋅≤ (6.1) unde a este diametrul moleculei de fluid. De exemplu pentru apa mm1088,2a 7−⋅= , deci:

mm10h 6−≤ (6.2) Nu toate lichidele sunt aderente la suprafetele metalice. Se cunoaste ca proprietatile de udare cresc cu micsorarea tensiunii superficiale. Forta produsa de pelicula întinsa a meniscului se poate calcula cu formula:

c

cs

rAs2

F⋅⋅

= (6.3)

Etansari

175

unde σs este tensiunea superficiala, Ac este aria sectiunii capilare si rc este raza capilarei. Pentru apa la 18°C se admit: mm/N103,7s;mm105r 35

c−− ⋅=⋅= , valori cu care se poate

calcula presiunea limita de etansare:

MPa92,2rs2

AF

pc

s

c=

⋅== (6.4)

În cazul aderentei fluidului la suprafetele metalice, presiunea limita creste. Pâna la o anumita presiune limita, etansarea se poate realiza fara garnitura, dar trebuie ca cele doua suprafete sa aiba un contact cât mai bun. Aceasta conditie se îndeplineste daca se aplica o presiune ridicata si daca se realizeaza suprafete cât mai fine obtinute prin rectificare fina, lepuire, honuire etc. Rugozitatea trebuie sa fie în domeniul Ra = 0,05…0,5 µm. Suprafetele de etansare pot fi plane (fig. 6.3.a) sau conice (fig. 6.3.b) [2].

Figura 6.3 Forta de apasare se realizeaza din exterior si depinde de presiunea care trebuie realizata. Presiunea de etansare necesara este:

( )b05,0

pcpp 0e ⋅⋅+= (6.5)

unde pe – presiunea de etansare; p0 – presiunea initiala (de exemplu p0 este 3 MPa pentru apa si 5 MPa pentru abur), c = 1,2…1,5 – coeficient de suprapresiune, b – suprafata de etansare calculata ca în fig. 6.3. Pentru ventile se foloseste o formula similara:

( )b01,0

pcpp 0e ⋅⋅+= (6.6)

în care valorile p0, c si ale presiunii de etansare admisibile pe a sunt date în tabelul 6.4 [2].

d2

d1

b

F

ϕ

d1

d2

b

Suprafata de etansare fsin2

ddb 21

⋅−

=

2dd

b 21 −=

a) b) p


176

Tabelul 6.4

Materialul p0 [MPa] c pe a [MPa]

Cauciuc moale 0,3 0,4 2

Cauciuc dur, piele, material plastic 0,5 0,5 4 − 8

Bronz cu Sn, alama cu Sn sau Mn, fonta 3 1 30 − 100

Otel, aliaje dure 3,5 1 150 − 250

Forta de apasare F se calculeaza cu:

( )2

ddpbpF 21

e+

⋅⋅⋅= (6.7)

În figura 6.4 sunt prezentate câteva variante constructive de etansari pe suprafete

conice.

Figura 6.4 6.3.2 Etansari cu garnitura 6.3.2.1 Etansari cu garnituri plate Etansarea cu garnitura este, probabil, cel mai des întâlnit tip de etansare. Avantajele sunt deosebite: suprafete de contact plane cu rugozitate obisnuita, montare si demontare usoare, garniturile deteriorate se înlocuiesc rapid. Dupa forma geometrica, garniturile inelare (figura 6.5.b,c,d,e,f) sau speciale (figura 6.5.a). Dupa modul de montare, exista garnituri montate liber (figura 6.5.a si 6.5.b)sau în canale speciale (figura 6.5.c,d,e,f). Dupa proprietatile materialelor, deosebim garnituri elastice si garnituri plastice. Forta critica de presare trebuie determinata din conditia de functionare fara scapari (etansare totala), dar fara depasirea limitelor de solicitare admise pentru materialul garniturii. Pentru garniturile din materiale dure, forta critica de presare [1]:

g0m0a kkdpF ⋅⋅⋅= (6.8) unde bdd m += este diametrul mediu (figura 6.5), k0 este coeficientul strângerii intiale (k0 = 0,8⋅b la etansarea lichidelor si k0 = b la etansarea gazelor si a aburului), kg este rezistenta la deformare cu valori în tabelul 6.5.

Etansari

177

Figura 6.5 Pentru garniturile din materiale moi se recurge la valori obtinute experimental pentru produsul k0⋅kg, deoarece ar fi neeconomic daca s-ar dimensiona suruburile si flansele pe baza presiunii critice. Se foloseste formula (6.8), cu valorile din tabelul 6.5.

Tabelul 6.5 Materiale dure Kg Materiale moi k0⋅kg

Aluminiu moale 10 Carton impregnat 2⋅b

Cupru 20 Cauciuc 0,1⋅b

Otel laminat cu σr > 370 MPa 35 Teflon 2⋅b

OL 37 40 Clingherit 1,5⋅b

13CrMo44 45

Otel austenitic 50 Pentru un calcul exact, se poate folosi sursa bibliografica [1]. 6.3.2.2 Etansari cu garnituri profilate Garniturile profilate sunt executate din materiale moi sau dure. Garniturile din materiale dure, datorita rezistentei la deformare ridicate, se executa sub forma profilata. În functionare, contactul liniar initial se transforma în contact pe suprafata. De asemenea, pentru o mai buna etansare, garniturile se executa cu doua sau mai multe linii de contact. În figura 6.6 sunt prezentate mai multe tipuri de profiluri folosite la aceste garnituri.

h

b

d h

b

d

h

b

d

h

b

d

h b

d

h

b

d

a)

f) e)

c) b)

d)


178

Figura 6.6

Figura 6.7

Etansari

179

Dupa tipul de deformatie al garniturii în functionare, deosebim garnituri elastice si garnituri plastice. În general, garniturile din prima categorie au o singura linie de contact. Garniturile profilate din materiale moi sunt realizate, în general, sub forma de snururi profilate de forme foarte diferite. Snururile profilate se obtin prin presare si extrudare, din material nevulcanizat, la lungimi finite si apoi, vulcanizate. Uneori snururile se îmbina la capete. Exista o foarte mare diversitate de forme, unele fiind prezentate în figura 6.7 [1]. Profilurile deschise folosesc la etansari de usi, capace, ferestre si functioneza la presiuni reduse sau în absenta presiunii. Garniturile cu forme complicate se insereaza cu snururi de completare. Forta de presare necesara se obtine la montare, prin deformarea elastica a garniturii. Locasurile pentru garnituri trebuie sa asigure o deformare de 10−25% a acestora, valorile mici corespunzând garniturilor de dimensiuni mari. 6.3.3 Etansarile îmbinarilor de conducte La îmbinarile sistemelor hidraulice sunt utilizate o mare varietate de îmbinari. La alegerea acestor etansari trebuie sa se tina cont, acolo unde este cazul, de presiunea mare din conducte. Acesta presiune genereza o forta care tinde sa smulga conducta din sistemul de etansare. Tipurile de etansari de conducte sunt: etansari cu mufe din corp, etansari cu filet, etansari cu flanse. Etansarile de conducte cu mufe din corp au un mod de functionare asemanator presetupelor; elementul de etansare (elastic sau rigid) este presat la montare de alte doua piese pentru realizarea etansarii. De obicei, una din piese este conducta. Etansarile cu filet sunt cele mai sigure etansari de conducte. Acestea sunt de mai multe feluri: etansari cu fitinguri filetate, etansari filetate pentru instalatii pneumatice, hidraulice sau hidrostatice, etansari de tuburi flexibile. Etansarile cu fitinguri folosesc filetul conic. Montajul se face prin filetarea capatului de teava direct într-o piesa filetata interior. Etansarile pentru instalatii folosesc fitinguri conice. În figura 6.8 este prezentata o etansare pentru instalatii hidraulice. Mufa 1 este filetata la un cap în corpul instalatiei. La celalalt cap, mufa se fileteaza în piulita 3 care, prin suprafata conica a fitingului 2, strânge conducta 4 pe capul conic al mufei 1.

Figura 6.8 Trebuie observat ca etansarile filetate pentru instalatii hidrostatice functioneaza la cele mai mari presiuni (30 MPa sau chiar mai mari). De aceea acestea trebuie alese astfel încât sa reziste fortelor mari.

4

s

L L1

2 3 1

d Dn


180

Etansarile de conducte flexibile sunt specifice instalatiilor hidrostatice. Ele folosesc furtunuri cu insertie speciale pentru presiuni mari. Pentru asamblarea rapida a conductelor de foraj cu presiuni de 20−35 MPa si temperaturi de pâna la 100°C se folosesc asamblari specifice, cunoscute sub numele de “racorduri olandeze”. 6.3.4 Etansari prin inele O Etansarile cu inele O se folosesc în instalatiile hidraulice si pneumatice. Avantajele acestor etansari sunt: simplitatea constructiva, volumul redus al etansarii, montarea, demontarea si întretinerea usoare, functionare sigura, etansare în ambele sensuri, executie pentru o mare gama de dimensiuni, pret redus. Principalul dezavantaj este dat de faptul ca nu se poate realiza o etansare completa. În acest caz trebuie evaluate pierderile admisibile de fluid. În figura 6.9 este prezentat schematic modul de etansare a inelului O. Inelul este montat în locas cu o strângere initiala (figura 6.9.a), care genereaza presiunea de strângere pa. La aparitia fluidului sub presiune (figura 6.9.b), inelul se deformeaza elastic pâna la patrunderea în interstitiu. Totodata, inelul se opune deformarii, astfel ca la cresterea presiunii fluidului, inelul realizeaza o presiune mai mare asupra suprafetelor pieselor de etansare.


Pentru etansarea gazelor, la miscari de translatie, inelul O este ales cu un diametru exterior mai mare decât alezajul (figura 6.10.a) si cu joc la fundul locasului, realizînd astfel presiunea de strângere la montaj pa. La aparitia gazului sub presiune (figura 6.10.b), inelul se deformeaza, realizând etansarea. În figura 6.11 sunt prezentate trei tipuri de montaj ale inelelor O: tip alezaj (figura 6.11.a), tip arbore (figura 6.11.b), pe colt (figura 6.11c).

Figura 6.11

Inelele O si locasurile pentru inele O sunt standardizate în functie de tipul de montaj, diametrul de montaj si presiunea fluidului care trebuie etansat.

pa

a)

p

b)

pa

a)

p

b)

b)

d

d

c)

d

a)

Etansari

181

Capacitatea de etansare a inelelor O este influentata de urmatoarele: − marimea interstitiului trebuie sa fie cât mai mica, pentru a compensa tendinta de

extrudare a inelului; − duritatea inelului trebuie marita, odata cu cresterea presiunii; − inelul nu trebuie deteriorat la montare, cel mai mic defect putând duce la pierderea

etansarii; − locasul inelului trebuie marit, daca se prevede o umflare a inelului în contact cu

fluidul etansat; − sistemul de prindere al capacului nu trebuie sa permita refularea inelului, datorita

elasticitatii suruburilor de prindere; în acest sens montajul de colt (figura 6.11.c) nu este recomandabil.

Daca se considera un montaj cu inele O, de tip frontal, în conditii de functionare (fluidul are presiunea p), forta totala de etansare este [2]:

tef FFF2,1F ++⋅= (6.9) unde Ff este forta data de presiunea fluidului, Fe este forta de etansare si Ft este forta suplimentara data de efectele termice, daca temperatura este mai mare de 300°C. Fortele componente sunt date de relatiile:

2Dpp

F2m

f⋅⋅

= (6.10)

pmbDpFe efm ⋅⋅⋅⋅= (6.11) unde bef = 0,5⋅b (figura 6.12) si coeficientul m = 0,75…1,25 [2], cu observatia ca pentru gaze se adopta o valoare dubla.

Figura 6.12 Forta determinata de dilatarile termice este:

ee

ef

ss

ett

AEb

AEL

aLt?F

⋅+

⋅

⋅⋅=

(6.12)

unde ∆tet este diferenta de temperatura între zona inelului O si suruburile de strângere, în °C; L este lungimea de lucru a suruburilor, în m; α este coeficientul de dilatare termica pentru materialul suruburilor (pentru otel α = 1,2⋅10-5 °C-1); Es si Ee sunt modulele de elasticitate ale suruburilor si inelului O, respectiv, în Pa; As si Ae sunt ariile sectiunii suruburilor, respectiv inelului O, în m2.

bef

p

pef

b

d

Dm


182

La montaj:

FsbDpF sefmm ≤⋅⋅⋅= (6.13) unde σs =2,8 MPa [2]. În practica industriala sunt folosite si alte mijloace de etansare fixa. Sudarea este utilizata ca mijloc de îmbinare etansata a unor elemente de instalatii care functioneaza sub presiune si temperaturi ridicate. Pintre avantaje sunt etansarea perfecta si stabilitatea termica. Principalele dezavantaje sunt dificultatea controlului calitatii sudurii si dificultatea prelucrarii pieselor ce urmeaza a fi sudate. Asamblarea prin ajustaj cu strîngere este realizata fie prin încalzirea piesei cuprinzatoare, fie prin racirea celei cuprinse. Avantajul principal este simplitatea constructiva. Dezavantajele sunt: instalatii suplimentare de încalzire sau racire, etansarea nu mai functioneaza dupa demontare. Etansarile mandrinate reprezinta asamblari nedemontabile a unei tevi prin presarea si largirea ei în alezajul unei piese masive. Etansari cu garnituri cu efect de pana sunt folosite în special în instalatii pentru presiuni ridicate. 6.4 Etansari mobile cu contact Etansarile mobile cu contact sunt folosite atunci când între elementele etansarii exista miscare relativa de rotatie si/sau de translatie.

În principiu, etansarile mobile cu contact folosesc o garnitura presata pe piesa mobila. Pentru micsorarea frecarii si a uzurii dintre garnitura si piesa mobila, este obligatoriu ca între ele sa existe lubrifiant. Aceasta va da nastere unui film hidrodinamic care reduce foarte mult frecarea si elimina practic uzarea.

Dezavantajul acestui fenomen este legat de aparitia unor pierderi de lubrifiant care sunt acceptabile pâna la un anumit nivel. Dupa modul în care functioneaza, etansarile mobile cu contact se împart în: etansari cu forta de etansare interioara, etansari cu forta de etansare exterioara si etansari de protectie. 6.4.1 Etansari cu forta de etansare interioara Aceste etansari realizeza închiderea interstitiului dintre piese prin deformarea elastica sau plastica a unei garnituri. Garniturile se executa din materiale moi, din materiale mixte sau din materiale rigide.

Etansarea este realizata prin actiunea unei forte exterioare care actioneaza într-un anasamblu denumita etansare cu presetupa sau etansare cu presgarnitura. Garniturile din materiale moi se realizeaza din cânepa, bumbac, in, azbest, pâsla, piele, cauciuc. Ele se prezinta sub forma de snur de sectiune patrata, dreptunghiulara sau rotunda, obtinut prin rasucirea sau împletirea fibrelor sau din tesaturi împaturite. Garniturile mixte sunt obtinute din material moale cu insertie metalica sub forma de sârma, lamele, inele sau folii înfasurate. În figura 6.13 sunt prezentate doua tipuri de etansari cu presetupa. În figura 6.13.a etansarea este realizata cu o singura garnitura, în figura 6.13.b etansarea realizându-se cu mai multe garnituri profilate. Etansarea se realizeaza prin comprimarea garniturii din exterior, la strângerea suruburilor. Forta de compresiune necesara nu se poate determina decât experimental.

Pentru proiectarea acestei etansari se pot folosi elementele geometrice indicate în figura 6.14.

Etansari

183

Figura 6.13

Figura 6.14 Forta de strângere a garniturii Fs si forta de frecare Ff se calculeaza cu [2]:

( )4

pddpF s

220

s⋅−⋅

= (6.14)

2phdµ

F sf

⋅⋅⋅≈ (6.15)

unde ps = ϕ⋅p, iar coeficientul ϕ are valori date în tabelul 6.6. Cu p s-a notat presiunea de lucru al mediului care urmeaza a fi etansat.

Tabelul 6.6

p [MPa] 0,6 1 1,6 2,5 4 6,4 10

ϕ 3 2,6 2,2 2 1,5 1,3 1,2

α

h

d 0

d s

( )( )

( ).mµ8,0d005,0j

;d5,25,1s

;mm303s;s86h;dh

;d53dd

;6040a

max

max

max0

0

≤⋅=

⋅=

=⋅≤=

⋅+=

°=

K

KK

K

K

a) b)


184

Pentru etansarile tijelor de robinete exista diferite norme straine care stabilesc grosimea garniturii.

În figura 6.15 este prezentata tipizarea garniturilor în functie de diametrul tijei dupa standardul DIN 3780. Valorile grosimii garniturii sunt date în tabelul 6.7, iar numarul garniturilor, z, se poate alege din tabelul 6.8.

Figura 6.15 Tabelul 6.7

d 4−4,5 5−7 8−11 12−18 20−26 28−36 38−50 53−75 80−120 125−125

s 2,5 3 4 5 6 8 10 12,5 16 20

Tabelul 6.8

p [MPa] <0,6 6−16 16−32 32−50 50−64 64−100 >100

z 4 5 6 7 8 10 12

6.4.2 Etansari cu forta de etansare exterioara

Aceste etansari folosesc pentru etansare o forta de etansare exterioara.

Daca forta exterioara este data de presiunea fluidului, principalele tipuri sunt etansari cu garnituri manseta, cu inele profilate si prin membrane.

Principalele etansarile cu forta exterioara de alta natura sunt: etansari cu segmenti metalici si etansari frontale. 6.4.2.1 Etansari prin garnituri manseta Garniturile manseta realizeaza etansarea datorita fortei provenite de la fluidul etansat, dar si datorita unei prestrângeri realizate la montaj. Acest proces se numeste autoetansare. Din punct de vedere al procesului de etansare, elementul caracteristic al mansetelor este buza de etansare. La miscarea de translatie a elementului mobil într-un mediu cu presiune, buza de etansare are un dublu rol: de „razuire” a fluidului si de creare a unui interstitiu convergent între ea si elementul mobil. Acest interstitiu, plin cu fluid, creaza efectul hidrodinamic necesar functionarii corecte a etansarii.

La miscarea în sens invers are loc un fenomen similar, dar cu o grosime mai mica a filmului fluid, diferenta celor doua grosimi dând în final pierderile de fluid. Buza de etansare, plasata la interior trebuie sa aiba diametrul mai mic sau, respectiv, mai mare decât al elementului mobil. Buza de etansare trebuie executata cu precizie ridicata, trebuie sa fie neteda si sa fie lucioasa.

d s

D

Etansari

185

De asemenea, suprafata piesei mobile trebuie sa aiba abateri geometrice reduse si rugozitati mici: 4,0R a ≤ . În practica exista mai multe tipuri de mansete.

Figura 6.16 Figura 6.17 În figura 6.16 sunt prezentate garnituri manseta cu profil V, pentru presiune redusa (figura 6.16.a) si pentru presiune ridicata (figura 6.16.b). Mansetele de acest tip se folosesc în baterii de minimum trei, asamblate cu inel de presare si inel de reazem. În figura 6.17 sunt prezentate garnituri manseta cu profil U, pentru presiune ridicata (figura 6.17.a) si pentru presiune redusa (figura 6.17.b).

Figura 6.18 Figura 6.19 Garniturile manseta cu profil LI (pentru arbori) sunt rotunjite (figura 6.18.a) sau cu muchie (figura 6.18.b).

Garniturile cu profil LE (figura 6.19) pentru alezaje sunt executate similar. Eficienta etansarii este influentata de frecarea pe suprafetele de etansare care depinde la rândul ei de numerosi factori.

Se apreciaza [2] ca frecarea statica este de 3−6 ori mai mare decât frecarea cinematica si ca coeficientul de frecare depinde sensibil de presiunea fluidului etansat (µ = 0,1…0,3 pentru p = 4 MPa si µ = 0,01 pentru p = 20 MPa). Durabilitatea, în ore, a garniturilor cu manseta din materiale moi se apreciaza cu:

npk

T

3

= (6.16)

unde k este un coeficient al profilului garniturii (pentru profilul U, k = 280 ⋅106), p este presiunea fluidului în MPa, n este numarul de curse duble pe minut.

a) b) a) b)

d d

d d

a) b) a) b)


186

6.4.2.2 Etansari cu inele profilate Etansarile cu inele profilate au avantajul eliminarii pericolului de extrudare în interstitiu la presiuni mari. De aceea ele sunt folosite în locul inelelor O la etansarile mobile.

Figura 6.20 Exista multe tipuri în functie de forma sectiunii: inele patrate sau dreptunghiulare (figura 6.20.a) care rezista cel mai bine la extrudare dar au frecarea cea mai mare, inelele delta sau triunghiulare (figura 6.20.b) sau alte forme (figura 6.20.c-f) care evita extrudarea dar au si frecarea redusa. Inelul cu patru lobi (quadring) acopera integral domeniul de folosire al inelelor O, evta extrudarea si are frecarea redusa (figura 6.20.c,e). Cu toate aceste avantaje, inelele profilate nu sunt folosite pe scara foarte mare deoarece au un pret ridicat datorita tehnologiei pretentioase de fabricatie. 6.4.2.3 Etansari prin membrane si burdufuri Membranele (diafragmele) sunt garnituri de etansare elastice care separa etans doua medii diferite si care îsi modifica volumul în timpul functionarii. Presiunea fluidului se aplica fie pe o parte a memranei, fie, alternativ, pe ambele parti.

Miscarea axiala a membranei, generata de presiune, se transmite unui piston sau unei tije.

Exista si alte aplicatii, la care miscarea preluata pe cale mecanica este transmisa, prin intermediul membranei, unui fluid sub forma de presiune sau serveste la pomparea fluidului. Membranele se folosesc la aparate de masura, aparate hidraulice si pneumatice, amortizoare, acumulatoare, pompe cu membrana etc. Membranele se executa din diferite tipuri de cauciuc cu duritatea 43−80°ShA cu insertii din fire textile (bumbac) sau sintetice (relon) pentru marirea rezistentei. Dupa constructie, se pot deosebi:

− membrane plane, realizate din material elasic (figura 6.21); − membrane ondulate (figura 6.22); − membrane profilate (în forma de oala), având sectiune de forma tronconica. Forma constructiva a membranei este impusa de posibilitatea miscarii axiale. Astfel, la

o membrana plana nu sunt admise miscari axiale mai mari de 5% din diametrul liber al acesteia. Membranele profilate permit curse mai mari.

a) b)

c) d) e) f)

Etansari

187

Figura 6.21 Figura 6.22 Membranele se executa cu diametre variind de la 10 mm pâna la 1000 mm. 6.4.2.4 Etansari cu segmenti metalici Segmentii metalici asigura etansarea între piston si cilindru la motoare termice, precum si la alte masini care functioneaza cu alte medii: apa, vapori, ulei, aer, gaze etc. În timpul functionarii, segmentul exercita o presiune pe suprafata cilindrului. Aceasta presiune poate fi realizata prin elasticitatea proprie a segmentului, datorita unui alt element elastic sau chiar prin actiunea fluidului sub presiune. Exista deci, segmenti cu arcuire proprie, segmenti cu arcuire suplimentara si segmenti cu arcuire exterioara. Dupa constructie, segmentii pot fi simpli sau combinati din mai multe bucati. Segmentii îndeplinesc si rolul de repartitie a lubrifiantului în cilindru, de reglare a debitului de lubrifiant. Din acest punct de vedere se deosebesc segmenti de compresiune si segmenti de ungere. Dupa forma fantei se deosebesc segmenti cu fanta simpla dreapta (figura 6.23.a) sau oblica (figura 6.23.b,c), cu acoperire dreapta (figura 6.23.d), cu acoperire oarecare (figura 6.23.e,f,g), cu eclisa (figura 6.23.h). Datorita inaccesibilitatii în timpul functionarii, segmentii nu pot fi supravegheati în mod direct. Etansarile cu segmenti nu asigura o etanseitate perfecta; debitul de pierderi trebuie redus pâna la o valoare limita care, însa, trebuie sa asigure ungerea corespunzatoare. Segmentii se executa din fonta cenusie (Fc 200, Fc 250) uneori fonta cu adaos de siliciu. La instalatii pneumatice se folosesc segmentii din bronz. Calculul segmentilor presupune verificarea de rezistenta atât la montaj cât si în timpul functionarii.

d

D

h

s

a)

h

s

b)

h

s c)

h

s d) h

s e)

d

D

h

s

a)

h

s

b)

h

s

c)

h

s d)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h

Figura 6.23


188

La montare, în segment apare un efort maxim σ dat de [1]:

2

2

D

eEs ⋅= (6.17)

unde E este modulul de elasticitate (Young), în MPa, e este grosimea segmentului (figura 6.24), în mm si D este diametrul alezajului cindrului, în mm.

De aici rezulta grosimea necesara a segmentului:

Es

De ⋅= (6.18)

Pentru un segment de grosime constanta, montat în locas si presat pe cilindru, presiunea medie într-o sectiune ϕ (figura 6.24) este.

2f

sinD3

sep

22

2

⋅⋅

⋅= (6.19)


Pentru pf ≈ si 12f

sin 2 = si admitând acelasi efort unitar ca la montaj (6.17.)

E3s

p2

⋅= (6.20)

Segmentul ideal ar trebui sa aiba presare constanta în fiecare punct de contact cu suprafata cilindrului. Se recomanda ca presiunea pe cilindru sa fie [1] de 0,01-0,12 MPa, valorile mici fiind adoptate pentru viteze mari. Pentru segmentul din figura 6.25, R este raza circumferintei fibrei neutre, iar R+∆R este raza exterioara.

Se considera zona AB ca un solid încastrat în B, momentul încovoietor fiind:

2a

sinRhp2M 22 ⋅⋅⋅⋅= (6.21)

ϕ

e A

M

O

h α

R+∆R

A

R

O

B

Etansari

189

Stiind ca momentul de inertie I este:

12eb

I3⋅

= si ca (6.22)

IEM

R

R?R?R

1R1

2 ⋅=≈

+− (6.23)

Obtinem grosimea segmentului:

3 24

2a

sinR?ERp24

e ⋅⋅

⋅⋅= (6.24)

În mod evident, grosimea maxima a segmentului este.

34

max R?ERp24

e⋅

⋅⋅= (6.25)

Corespunzator, se obtine consecutiv:

2

22

e2a

sinRp12s

⋅⋅⋅= (6.26)

2max

2

maxe

Rp12s

⋅⋅= si în final (6.27)

2

2

eE

Rp24RR?

⋅

⋅⋅= (6.28)

În literatura de specialitate se indica 08,003,0RR?

K= si 201

301

Re

L= .

Deschiderea inelului a poate fi calculata cu:

Ee

Rpp36a

2

4

⋅

⋅⋅⋅= (6.29)

Forta de frecare totala este data de.

( )p84,0szhDµpF mf ⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= (6.30) unde z este numarul de segmenti si σm este presiunea medie exercitata de segment pe cilindru la montaj. 6.4.2.5 Etansari frontale

Etansarile frontale sunt etansari cu contact care au rolul de a închide spatiile de iesire a organelor de masini aflate în miscare de rotatie, spatii în care se afla fluide sub presiune. Dispozitivele de etansare sunt folosite în toate domeniile tehnicii si, de aceea, nomenclatorul acestora este foarte larg, iar cerintele si conditiile de exploatare sunt variate.


190

Conditiile cerute unei etansari frontale eficiente sunt: mentinerea presiunii la valoarea prescrisa, fara pierderi de fluid; rezistenta mecanica, chimica si la uzare, precum si stabilitate termica ridicata; întretinere usoara; fiabilitate în functionare.

Etansarile frontale se folosesc în industria autovehiculelor, chimica, extractiva, petroliera, a frigului, energetica, transporturi etc. Ele se folosesc la etansarea fluidelor agresive chimic, curate sau cu particule abrazive. Presiunile de lucru pot varia între vidul înaintat si 100 bar, temperaturile între –200°C si 1000°C, la viteze relative de pâna la 100 m/s.

Figura 6.26 Avantajele etansarilor frontale sunt: fiabilitate ridicata în exploatare; pierderi (prin

scurgeri) reduse sau nule; nu produc uzarea arborelui; constructie simpla, întretinere usoara. Dezavantajele etansarilor frontale sunt: pret ridicat; precizie de executie ridicata;

materiale relativ scumpe. Constructiv, o etansare axiala frontala are componentele specificate în figura 6.26 (1 si

2 – inele de etansare; 3 – etansare fixa cu inel; 4 – carcasa; 5 – arbore; SE – suprafata de etansare). La acestea, în functie de destinatie, pot fi adaugate elemente de protectie, de compensare, de baraj etc.

Etansarile frontale pot fi cu racire sau fara racire. Din punct de vedere constructiv etansarile frontale pot fi simple, duble sau multiple,

respectiv cu mai multe suprafete de etansare. Aceste ultime doua tipuri pot fi concepute cu fluid de blocare sau fara fluid de blocare.

Etansarile simple se folosesc pentru fluide curate la presiuni mici si mijlocii si temperaturi mari. Etansarile duble sau multiple se utilizeaza pentru fluide cu particule abrazive, chimic agresive la presiuni mijlocii si mari si temperaturi mari (în special în varianta constructiva cu fluid de blocare).

Pentru determinarea bunei functionari, se considera coeficientul încarcarii etansarii.

i

H

i

H

pp

AA

K == (6.31)

unde A – aria suprafetei; p – presiunea; H se refera la fluidul etansat; i – se refera la suprafata de etansare. Din punct de vedere al încarcarii etansarii, pot exista urmatoarele situatii:

− K<1, etansare descarcata, având AH<Ai, debitul de scapari QS>0, regim de frecare fluid, coeficient de frecare redus, temperatura scazuta si posibilitate de deschidere a etansarii:

b b h

1 2 3 4

5

SE

Ff

Fi

Farc

FH

Etansari

191

− K=0, etansare echilibrata, având debitul de scapari QS=0, dar foarte greu de controlat;

− K>0, etansare încarcata, având AH>AI, QS=0, coeficient de frecare mare si temperatura ridicata.

Închiderea etansarii este data de sistemul de forte care asigura contactul direct dintre cele doua inele. Acestora li se cere sa îndeplineasca conditii deosebite ale suprafetei de etansare: planeitate perfecta (de ordinul a 0,001 mm) si rugozitea Ra=(0,15…0,3) µm.

Fortele care actioneaza într-o etansare frontala (figura 6.26) sunt: Farc este forta din arc care închide etansarea la pornire si oprire; FH este forta data de presiunea fluidului; Fi este forta din interstitiu; Ff este forta de frecare. Rezulta ca forta totala Fa este.

fiHarca FFFFF ±−+= (6.32)

Aceasta forta este foarte greu de controlat, datorita variatiilor permanente ale presiunii, încarcarii si frecarii.

În timpul functionarii inelele sufera modificari. Acestea sunt dezechilibrari datorate constructiei lor (tip grinda încastrata), deformatiilor mecanice impuse de sistemul de forte si deformatiilor termice datorate frecarii.

Rezulta ca în timpul functionarii suprafetele nu mai ramân paralele, astfel încât contactul se produce fie pe fâsia corespunzatoare diametrului interior, fie pe a celui exterior.

Aceste incoveniente pot fi remediate prin: alegerea unor materiale cu conductivitate termica ridicata; buna cunoastere a câmpului de temperatura si proiectarea etansarii ca atare; executarea inelelor cu latimi mici si grosimi mari; pastrarea regimului termic în limite admisibile.

Regimul de ungere depinde de debitul de scapari, de geometria suprafetelor si de regimul termic. Astfel Mayer si Seufert [4] au stabilit regimul de frecare în raport de coeficientul încarcarii etansarii K.

Figura 6.27

Astfel, în fig. 6.27 s-au notat cu A regimul uscat sau limita, cu B regimul mixt si cu C regimul fluid de lubrificatie pentru o etansare frontala.

Calculul de rezistenta (rigiditate) se face pentru pastrarea deformatiilor mecanice în limite admisibile. Inelele de etansare pot fi calculate cu relatiile cunoscute valabile pentru tuburi cu pereti grosi, cu determinarea tensiunii echivalente.

În unele cazuri, datorita fragilitatii inelului de etansare (materiale ceramice), acesta se monteaza cu strângere elastica într-un inel suport de otel. Îmbinarea cu strângere elastica, realizata astfel, se calculeaza cu metoda cunoscuta, cu considerarea efectelor termice. Probleme de rezistenta mecanica pot fi abordate si pentru alte componente ale etansarii (arc, bucsa de antrenare etc.) cu metode cunoscute.

Calculul de lubrificatie al etansarilor frontale se face prin analogie cu lagarele axiale hidrostatice, dar cu deosebirile: etansarile lucreaza cu fluide cu proprietati reduse de ungere;

A

C

B

k

2

1

h


192

fluidul de lucru se poate gasi la temperaturi înalte sau joase; debitul de scapari QS este foarte mic si se considera nul.

Modelul fizic este cel al curgerii unui fluid printre doua placi plane paralele.

Fig 6.28

Modelul matematic este dat de ecuatia lui Reynolds, ecuatia energiei si ecuatia de

stare. Cu notatiile din figura 6.28, aceste ecuatii sunt:

( )

( ) ( ) ( )

( )( )( )

zw

yv

xu

T

T??T,p??

t,z,y,xpp

0w?z

v?y

u?xt

?

dLT?c?

?zT

wyT

vxT

u

zT

3?

u??zp

?1

zdtdw

yT

3?

u??yp

?1

ydtdv

xT

3?

u??xp

?1

xdtdu

f

∂∂

+∂∂

+∂∂

=

===

=⋅∂∂

+⋅∂∂

+⋅∂∂

+∂∂

+⋅⋅

=∂∂

⋅+∂∂

⋅+∂∂

⋅

∂∂

⋅+⋅+∂∂

⋅−=

∂∂

⋅+⋅+∂∂

⋅−=

∂∂

+⋅+∂∂

⋅−=

(6.33)

Pentru rezolvarea acestui sistem se presupun urmatoarele ipoteze simplificatoare:

suprafetele sunt plane rigide; curgerea este laminara si permanenta, iar densitatea lubrifiantului ρ este constanta; fortele de inertie si de greutate sunt neglijabile în raport cu distributia de presiuni; placile sunt de lungime infinita si, deci, variatiile vitezei în directiile Ox si Oz sunt neglijabile în raport cu cea în directia Oy; temperatura, vâscozitatea si conductibilitatea lubrifiantului sunt constante; grosimea filmului de lubrifiant h este constanta si suficient de mare pentru ca sa existe frecare fluida si debit de scapari.

Necunoscutele sistemului (6.33) sunt componentele vitezei u,v,w(x,y,z,t), presiunea p(x,y,z,t) si temperatura T(x,y,z,t).

Rezultatele acestui model nu sunt în totalitate confirmate de realitate. De aceea se fac urmatoarele corectii:

U1

p pa

h

y

-z

x

Etansari

193

- vâscozitatea dinamica ≠? ct, considerându-se o lege de variatie exponentiala, pentru un calcul aproximativ, sau legea Roeland. Aceasta abordare duce la scaderea vâscozitatii cu crestera temperaturii si, concomitent, la crestera vâscozitatii cu cresterea presiunii, caz apropiat de realitate;

- Banerje arata ca grosimea lubrifiantului h ≠ ct, variatia datorându-se deformatiilor elastice determinate de presiune si deformatiilor termice;

- temperatura trebuie considerata variabila dupa o lege patratica, exponentiala sau considerata inclusa în legea vâscozitatii a lui Roeland.

Determinarea pierderilor de fluid se bazeaza, în primul rând pe rezultatele unor încercari experimentale, cu atât mai mult, cu cât regimul de frecare pe suprafetele de etansare este cel mai adesea semifluid si numai exceptional fluid. Pe de alta parte, notiunea de pierderi admisibile de fluid este înca insuficient clarificata; exista astfel recomandari cuprinse între 0,0042 si 0,17 cm3/min, iar în literatura de specialitate se mai vorbeste si de pierderi nule, desi aceste pierderi nule pot însemna câtiva cm3/ora, fara aparitia de picaturi.

Pierderile de fluid depind în primul rând de realizarea cât mai perfecta a contactului pe suprafetele de etansare, de marimea rugozitatilor, de distributia de presiuni în interfata, de regimul de frecare si de viteza. Vâscozitatea fluidului si latimea suprafetei de etansare nu intervin ca influente într-o masura însemnata.

Regim de frecare limita. Desi nu se constata existenta unei presiuni p si nici a unei pelicule continue în interfata, unele debite reduse pot exista printre microsuprafetele în contact, prin difuzie accentuata de efecte centrifuge.

Pe baza unor numeroase încercari experimentale, pentru debitul de pierderi se recomanda relatia:

( )( )2

20a

pK

S?ppdpQ

⋅

⋅⋅−⋅⋅= (6.34)

în care: da este diametrul de admisie a fluidului în interstitiu; p0 – presiunea exterioara; S –

factor de interfata [2]; λ– parametrul de rugozitate,2

2a21a RR

h?

+= , h este grosimea

peliculei de lubrifiant si 2,1aR sunt rugozitatile inelelor.

Regim de frecare mixta. Pierderile de debit se apreciaza calitativ cu relatia.

( )( )2

20a

pK

bvhppdpQ

⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅≈ (6.35)

unde v – viteza medie pe suprafetele de etansare, n - turatia si b – latimea suprafetei de etansare. Regim de frecare fluida. Pierderile de debit, în regim hidrodinamic, la grosimi de film mai mari de 3 – 10 µm se determina cu relatia aproximativa

( )( )3

3

0apK

vb?ppdpQ

⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅≅ (6.36)

Fenomene de uzare. Uzarea poate sa aiba urmatoarele aspecte: uzare prin adeziune,

rezultat al fortelor intermoleculare în interfata; uzare prin adeziune, fie prin efecte directe ale


194

suprafetelor de etansare, fie prin efectul particulelor abrazive in interfata; uzare prin coroziune; uzare superficiala cu fisuri termice sau de oboseala; uzarea prin jet eroziv de lichid sau gaz cu viteza mare. Aprecierea evolutiei fenomenelor de uzare, care se pot manifesta concomitent prin câteva din aspectele mentionate, este dificila. Pierderi prin frecare. Pentru determinarea momentului global de frecare trebuie considerate doua componente:

- componenta frecarilor pe suprafata de etansare; - componenta frecarilor în fluid la rotatia garniturii sau a pieselor componente mobile,

importanta îndeosebi la viteze mari. Calculul termic. Calculul termic al etansarilor frontale prezinta interes, în primul rând,

pentru relizarea unui bilant termic convenabil pentru ansamblu. Caldura produsa prin frecare la nivelul garniturii de etansare, împreuna cu caldura rezultata din frecarea elementelor mobile în fluid vâscos trebuie transmise prin conductie, convectie si radiatie. La racirea naturala se poate adauga o racire suplimentara cu circulatie de apa în corpul etansarii sau cu circulatie de fluid la nivelul suprafetei de etansare. Calculul bilantului termic se efectueaza cu relatiile cunoscute din termotehnica.

Tabelul 6.9

Material σc σt E ν ρ α⋅106 λ Observatii

Kel F 220-560

32-40 1580 (0,3) 2,1 50 0,060-0,4

Politriflor-etilena

Nylon 50-90

49-75 1800-2800

(0,3) 1,09-1,14

100-140

0,14-1,244

Poliamida 6

Rasina Fenolica

70-210 50-56 5200-

700 0,25 1,25-1,3 25-60 0,116-

0,233 Fara

ingrediente Rasina

sintetica 1

100-175 35-49 21000-

35000 (0,25) 1,75-1,25 19-26 0,418-

0,593

Rasina sintetica cu

praf de piatra

Delrin - 70 3350 0,35 1,425 81 0,233 Rasina acetalica

Cauciuc durificat -

100-128 1050 (0,4)

1,3-1,82 54 0,29

Cu amestec de grafit

PTFE - 41 350-1000

(0,5) 2,1-2,3

70 0,233 Politetra-floretilena

Carbon III 310 49 180000 0,2 2,35 5,3 13,4 Impregnat cu

antimoniu

Grafit IV 100 5 10000 0,2 1,83 3,5 116.3 Impregnat cu rasina sintetica

Invar - 450 150000 0,3 8.0 0,9 11 36% Ni; 3% C

Hastelloy B

210 850 2140 (0,3) 9,24 10 11,3 62% Ni; 32% Mo

Oxid de thoriu 1500 84 147000 0,36 0,69 9,2 10,5 ThO2

Carbura de

tungsten 4200 1200 560000 0,248 14,1 6,8 (58,1) 85% W C:

15% Co

Fonta cu crom 1000 520 20300 0,28 7,25 10 46,5 1% Si; 12% C

Etansari

195

În Tabelul 6.9 sunt prezentate materiale folosite la etansarile frontale si caracteristicile lor mecanice: σc - rezistenta la compresiune, MPa; σt - rezistenta la tractiune, MPa; ν - coeficientul Poisson; ρ - densitatea, g/cm3; Tmax – temperatura maxima, oC; α - coeficientul de dilatare liniara, (oC)-1; λ - conductivitatea termica, W/m• oC. 6.5 Etansari de protectie 6.5.1 Etansari cu inele de pâsla Etansarile cu inele de pâsla sunt cele mai simple etansari. În general, inelele de pâsla sunt folosite la etansarea capetelor de arbori. Pâsla are mai multe proprietati: capilaritate (poate absori un volum de fluid de pâna la 25 % din propriul volum); este un material filtrant, putând retine impuritati de pâna la 0,7 µm; este un material neabraziv cu conditia ca arborele sa aiba o duritate superficiala mare. Conditiile admisibile de functionare ale etansarilor cu inele de pâsla (din care rezulta si dezavantajele lor) sunt prezentate succint în tabelul 6.10 în care d este diametrul arborelui, în mm; n este turatia arborelui, în rot/min; Ra este rugozitatea arborelui.

Tabelul 6.10 Parametrul

Etansari cu inele de pâsla

Viteza periferica

maxima [m/s]

Bataia radiala maxima [µm]

Tip de ungere

Duritatea minima a arborelui

[HRC] 7 0,08 Unsoare 45 A 5 0,1 Ulei 45

Pentru d⋅n ≤ 100 000, Ra ≤ 6,3µm B Pentru d⋅n ≤ 150 000, Ra ≤ 1,6µm

Conditii de functionare

admisa

C Temperatura ( )C90C15t °+°−∈ L

Figura 6.29 În figura 6.29 sunt prezentate trei tipuri de etansari cu inele de pâsla. Montarea inelelor în capace dintr-o bucata (figura 6.29.a) este dificila, neajuns îndepartat în cazul montarii cu capac suplimentar (figura 6.29.b). Inelele se mai pot monta si în carcase (figura 6.29.b). Inelele de pâsla si locasurile lor sunt standardizate. Inelele se pot obtine prin decupare din placi sau din snur cu capetele taiate la 30°.

c) a) b)


196

6.5.2 Etansari cu mansete de rotatie Etansarile cu garnitura manseta de rotatie sunt destinate etansarii spatiilor dintre piesele în miscare de rotatie. Ele nu sunt recomandate pentru miscarea transversala si elicoidala. Exista o mare diversitate de mansete de rotatie (figura 6.30).

Figura 6.30 Conditiile admisibile de functionare ale etansarilor cu inele de pâsla (din care rezulta si dezavantajele lor) sunt prezentate succint în tabelul 6.11 în care d este diametrul arborelui, în mm; n este turatia arborelui, în rot/min; Ra este rugozitatea arborelui.

v) w) x) y) z)

a) b) c) d) e) f) Buza de etansare

Arc

elic

oida

l ine

lar Armatura Inel de rigidizare

l) m) n) o) p)

q) r) s) t) u)

g) h) i) j) k) Buza de protectie

Buza de protectie

Inel de rigidizare

Reazem metalic

Etansari

197

Tabelul 6.11 Ra maxima [µm] Viteza

periferica maxima [m/s]

∆p maxim [MPa]

Temperatura Duritatea minima a

arborelui [HRC] Arbore Alezaj

10 0,1 −30°…+250° 45 1,6 12,5

Valorile din tabel sunt orientative, pentru o alegere cât mai potrivita trebuie consultata literatura de specialitate. De exemplu, pentru o rugozitate a arborelui Ra = 0,8 µm si pentru o viteza limita v = 10 m/s se poate etansa o diferenta de presiune de 5,6 MPa, în timp ce pentru aceesi rugozitate, dar la v = 0,4 m/s, se poate etansa o diferenta de presiune de 30 MPa.

Etansarea se realizeaza prin apasarea exercitata pe suprafata arborelui de catre arcul mansetei. Forta de întindere a arcurilor circumferentiale Fa este [2].

( ) 6a 10hd02,001,0F ⋅⋅⋅= K (6.37)

unde h este latimea de contact în stare montata, în m; d este diametrul arborelui, în m. Momentul de frecare pe suprafata de etansare este:

2phdµp

M m2

f⋅⋅⋅⋅

= (6.38)

unde pm = p + p0 si p0 = (0,02…0,04)⋅106 Pa, p fiind presiunea fluidului, în Pa. La montaj, trebuie luate masurile necesare de protectie care se aplica tuturor etansarilor cu materiale moi. 6.6 Etansari fara contact Etansarile fara contact se folosesc în cazurile în care trebuie sa se evite contactul dintre piesele care trebuie etansate. Lipsa contactului duce la aparitia unui intersttiu prin care se va scurge un debit de fluid. Pentru micsorarea acestui debit se folosesc doua metode, adeseori combinate: micsorarea interstitiului si adoptarea unui canal cu o forma potrivita maririi rezistentei la înaintare a fluidului. Lipsa contactului direct duce la eliminarea frecarii, a uzurii si a necesitatii lubrifierii etansarii. Ca urmare, se evita toate fenomenele negative ale etansarilor mobile cu contact: frecarea, uzura, griparea, supraîncalzirea si deformarea suprafetelor de contact, în cazul vitezelor mari, fenomenele de stick-slip care însotesc miscarea la viteze mici etc. Dezavantajul major al etansarilor fara contact este dat de executia extrem de pretentioasa pentru obtinerea jocurilor mici si/sau a canalelor specifice. Aceasta executie duce la cresterea pretului acestor etansari. Proprietatile etansarilor fara contact fac ca ele sa fie utilizate în constructia de turbomasini (turbine cu abur, turbine cu gaz, turbosuflante, turbocompresoare, pompe, ventilatoare), compresoare cu piston, tehnica nucleara, constructii aerospatiale. În figura 6.31 sunt prezentate mai multe tipuri de etansari fara contact. Etansarea cu sicana este caracterizata prin o dimensiune constanta a interstitiului. Ele se pot clasifica în etansari cu sicana simpla radiala (figura 6.31.a), etansari cu sicana simpla axiala (figura 6.31.b), etansare compusa (figura 6.31.c) sau etansari multiple (figura 6.31.d,e). Etansarile cu sicane simple sau compuse se folosesc pentru fluidele incompresibile la care diferenta de presiune între cele doua spatii de etansat este neglijabila (pompe centrifuge, ventilatoare, turbosuflante, turbocompresoare centrifuge).


198

Figura 6.31

Tabelul 6.12

Diametrul arborelui d [mm]

δ f tmin r L

10…45 0,2 1 1,5 1,5 13,5…27

45…80 0,3 1,5 2 2 18…36

80…110 0,4 2 2,5 2 18…36

110…180 0,5 2,5 3 2,5 22,5…45 Tabelul 6.12 prezinta câteva elemente geometrice ale diferitelor etansari fara contact. În cazul curgerii unui fluid incompresibil printr-o sicana axiala de sectiune constanta (figura 6.31.a), daca se neglijeaza viteza de intrare în sicana, rezulta [4].

d2

vdL

?p?2

h⋅⋅⋅= (6.39)

unde ∆p este caderea de presiune în sicana, λ este coeficientul de rezistenta al sicanei [1] care se determina din diagrame în functie de numarul Reynolds Re si de tipul sectiunii de curgere (pentru curgere laminara λ = 0,035…0,35 si pentru curgere turbulenta λ = 0,02…0,035), dh este diametrul hidraulic (dh ≈ 2⋅λ), v este viteza medie si ρ este densitatea fluidului.

δ L

a)

δ d 1

b

d 2

b)

d)

δ

Ln L2 B L1

H

2r 3r

r t

L

δ

e)

δ

c)

f

d

d

d

Etansari

199

Viteza medie din sectiunea inelara este.

dp?

L?12d

c2

⋅⋅⋅

= (6.40)

unde ν este vâscozitatea cinematica. Debitul prin sicana având aria sectiunii transversale An este.

vAµQ n ⋅⋅= (6.41) unde µ este coeficientul de debit. Teoretic, coeficientul de rezistenta se poate calcula cu:

Re96

? = , în care (6.42)

?vd

Re h ⋅= (6.43)

Coeficientul de debit se poate calcula [1] cu relatia.

5,1d2L?

1µ

+⋅⋅

= (6.44)

În cazul curgerii unui fluid incompresibil printr-o sicana cu labirint (figura 6.31.d), format din n sicane de lungimi L1, L2 … Ln, caderea de presiune va fi.

( ) ?2

v?1n?

2v

?2

v21

?2v

dL

?p?2

c

22n

1

2

h

i ⋅⋅⋅−+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= ∑ (6.45)

în care termenii din dreapta sunt, respectiv, caderea de presiune din cele n sicane, caderea de presiune de la intrarea si de la iesirea din etansare si pierderea din camerele de turbionare. Înlocuind dh si notând:

n21 LLLL +++= L , obtinem (6.46)

( ) ?2v

5,1?1nd2L?

p?2

c ⋅⋅

+⋅−+

⋅⋅

= (6.47)

Din aceasta formula rezulta viteza prin sicana:

( ) dp?2

5,1?1nd2L?

1v

c

⋅⋅

+⋅−+⋅⋅

= (6.48)

si debitul este vAQ ⋅= .


200

Coeficientul de pierderi al unei camere turbionare ζ se citeste din diagrame, în functie de raportul B/ρ; pentru B/ρ = 0…25, ζ = 0…0,7. În cazul curgerii unui fluid incompresibil printr-o sicana radiala de sectiune constanta (figura 6.31.b), debitul va fi:

dp?

b?12ddp

Q2

m ⋅⋅⋅⋅⋅

= (6.49)

unde 2

ddd 21

m+

= este diametrul mediu.

Daca numarul Reynolds de paseste valoarea critica Recr ≈ 4000, regimul de curgere devine turbulent. De exemplu, la etansarile cu labirinti la presiuni ridicate, pentru gaze si abur, debitul se poate calcula cu [2]:

( )5,1n

p85,0ppentru,

pnppd

dA

Q 12

1

22

21i

+

⋅≥

⋅−⋅

⋅= (6.50)

5,1n

p85,0ppentru,

5,1npd

dA

Q 12

1i

+

⋅≤

+⋅

⋅= (6.51)

unde Ai este aria suprafetei unui interstitiu. Cunstructia etansarii fara contact trebuie sa tina cont si de posibilitatile de dilatare termica ce pot provoca uzuri sau pierderi mari de fluid. 6.7 Etansari cu ferofluide Etansarea cu ferofluide foloseste un fluid cu proprietati magnetice mentinut între piese cu ajutorul unui magnet permanent. În figura 6.32, inelele de fluid magnetic se formeaza prin închiderea fluxului magnetic generat de magnetul 2 prin piesele polare 1.

Figura 6.32 Avantajele acestui tip de etansare sunt: pierderi nule de fluid; nu necesita întretinere timp îndelungat; functioneaza la turatii foarte mari (20000 − 30000 rot/min), respectiv la viteze periferice mari (20 − 30 m/s).

1 2

Inele de fluid magnetic

1

Etansari

201

Pierderile prin frecare sunt reduse si se pot calcula cu [3] rela tia:

3212f dnN?1045,3P ⋅⋅⋅⋅⋅= − (6.52)

unde Pf este pierderea prin frecare, în W; η este vâscozitatea dinamica a fluidului, în N⋅s/m2; N este numarul de inele; n este turatia, în rot/min; d este diametrul arborelui, în mm. Aceste etansari pot fi folosite la etansarea de suprapresiuni, vid înaintat si pentru gazele radioactive. 6.8 Etansari fara contact de protectie pentru rulmenti Figura 6.33 prezinta câteva tipuri de etansari cu canale si combinate (labirinti, canale elicoidale si canale circulare). Aceste etansari sunt destinate, în special, pentru rulmenti care functioneaza cu unsoare, în medii murdare sau umede.

Figura 6.33

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)


202

Figurile 6.34.a, b si d prezinta solutii de etansare cu labirinti din tabla. Figurile 6.34.c, e, f si h sunt aratate diferite solutii de etansare centrifugala. Exemple de etansare cu deflectoare (inele centrifugale) sunt prezentate în figura 6.34.h, i, j, k [3].

Figura 6.34

6.9 Bibliografie 1. Cristea, V., Creta, G., Ivan, D., Ardeleanu P., Etansari, Editura Tehnica, Bucuresti,

1973. 2. Gafitanu, M., s.a., Organe de masini, Vol. II, Editura Tehnica, 1983, Bucuresti. 3. Draghici, I., Bejan, C., Moldovean, Gh., Achiriloaie, I., Chitu, E., Petrescu, N.,

Ciobota, M., Lazar, D., Cernahoschi, M., Diaconescu, D. V., Îndrumar de proiectare în constructia de masini, Vol. 2, Editura Tehnica, Bucuresti, 1982.

4. Trutnovski, K., Berührungsfreie Dichtungen, Düsseldorf, VDI Verlag, 1964.

a) b) c)

d) e) f) g)

h) i) j) k)

Documents

38487666 Organe de Masini