OTTICA FISICA

ESPERIMENTO DI YOUNG – DOPPIA FENDITURA Lu

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Evidenza della natura ondulatoria della luce

§  Le due fenditure si comportano come sorgenti puntiformi di onde circolari, le quali interferiscono sullo schermo

§  Frange chiare à interferenza costruttiva

§  Frange scure à interferenza distruttiva

§  Larghezza fenditure a << λ§  L >> d (L = distanza fenditure - schermo; d = distanza tra le fenditure)

L

Per vedere frange di interferenza è necessario che la luce che illumina le fenditure provenga da un’unica sorgente (coerenza).

FRANGE DI INTERFERENZA

L d

P

L >> d (schermo molto lontano) à i raggi che interferiscono in P si possono considerare circa paralleli

La loro differenza di cammino ottico è quindi:

r2 - r1 = d senθ

r2

r1

r2 - r1=

In P si ha:

§  Interferenza costruttiva se d senθ = 2mλ/2 m=0,±1 ,±2,…

m è detto ordine di frangia (es. m=1 frange di primo ordine…).

Le frange sono localizzate simmetricamente intorno al massimo centrale (m=0).

§  Interferenza distruttiva se d senθ = (2m+1)λ/2 m=0,±1 ,±2,..

DISTANZA TRA FRANGE DI INTERFERENZA

L d

P

θ

ym

Per piccoli valori di θ à tg(θ) ~ sen(θ) ~ θ

tg(θ) = ym/L à ym = tg(θ)·L

Se la larghezza delle fenditure << λ, l’intensità I0 dovuta alla luce proveniente da una fenditura è la stessa in ogni punto P dello schermo indipendentemente da θ.

L’intensità di ciascuna delle due onde è I0 ~ A2

nei punti di interferenza costruttiva l’ampiezza risultante è 2A e l’intensità

I ~ (2A)2 è I = 4 I0

4I0

I

FRANGE DI INTERFERENZA GENERATE DA LUCE BIANCA

d sen(θ) = mλ à ad eccezione delle frangia centrale, la posizione delle altre frange dipende da λ.

Se le fenditure sono investite da luce bianca sullo schermo si forma una frangia centrale bianca, mentre i massimi di intensità di ordine superiore sono costituiti da uno spettro di colori simile all’arcobaleno.

Se si conosce la distanza d tra le fenditure, la figura di interferenza può essere usata per misurare λ. Con questo dispositivo Young misurò la lunghezza d’onda della luce visibile e mostrò che diversi colori corrispondono a diverse lunghezze d’onda.

DIFFRAZIONE DA SINGOLA FENDITURA

a

a

Primo minimo di diffrazione: senθ = λ/a

Consideriamo uno schermo a distanza L molto grande à raggi che incidono nello stesso punto dello schermo possono essere considerati paralleli.

Raggi che fuoriescono dalla fenditura a θ=0:

- arrivano in fase sullo schermo creando la frangia luminosa centrale

Raggi che fuoriescono dalla fenditura in direzione θ tale che la differenza di cammino fatto dal raggio più in alto e da quello più in basso (per raggiungere lo schermo) sia pari a λ:

-  il raggio uscente dal centro delle fenditura fa un cammino λ/2 più corto del raggio in basso à interferenza distruttiva

-  così pure accade per i due raggi adiacenti. Ogni raggio della metà inferiore della fenditura si cancella con uno corrispondente nella metà superiore.

I raggi provenienti dalla fenditura interferiscono distruttivamente a 2 a 2 e l’intensità risultante sarà nulla.

DIFFRAZIONE DA SINGOLA FENDITURA Se a ~ λ, l’intensità sullo schermo non è indipendente da θ, ma diminuisce all’aumentare di tale angolo.

SCHERMO

Intensità

senθ

La maggior parte dell’intensità luminosa è concentrata nel largo massimo centrale.

Da ciascun lato del massimo centrale ci sono massimi secondari.

Gli zeri di intensità si hanno per:

senθ = mλ/a m=±1 ,±2, …

La larghezza del massimo centrale aumenta al diminuire della larghezza della fenditura

Se la larghezza a della fenditura aumenta, diminuisce l’angolo θ in corrispondenza del quale l’intensità si annulla per la prima volta. Quindi si ha un massimo centrale più stretto.

Se a < λ non vi sono zeri (λ/a > 1), la fenditura emette energia luminosa all’incirca in ugual misura in tutte le direzioni.

RETICOLO DI DIFFRAZIONE Un reticolo di diffrazione è costituito da un gran numero di fenditure sottili poste parallelamente una molto vicina all’altra, ugualmente spaziate tra di loro. La distanza tra due fenditure successive si chiama passo del reticolo. Se N è il numero di fenditure al cm del reticolo, il passo è d=(1/N) cm.

INTERFERENZA COSTRUTTIVA

Ipotesi: §  Larghezza a delle fenditure molto piccola §  Distanza L dallo schermo molto grande

I raggi che attraversano ciascuna fenditura senza essere deviati (θ=0) interferiscono costruttivamente e creano una frangia brillante al centro dello schermo.

Si ha interferenza costruttiva anche per gli angoli θ tali che raggi provenienti da fenditure consecutive abbiano differenza di cammino ottico Δl=mλ, con m numero intero arbitrario.

Massimi di interferenza:

senθ = mλ/d m=0, ±1, ±2…

RETICOLO DI DIFFRAZIONE e DOPPIA FENDITURA

Massimi di interferenza nella stessa posizione: senθ = mλ/d m=0, ±1, ±2…

Nel caso del reticolo le frange sono più intense à si sommano le intensità provenienti da più fenditure.

Le frange sono molto più sottili à appena l’angolo θ differisce anche di poco da mλ/a onde provenienti da fenditure distanti possono interferire distruttivamente.

All’aumentare del numero di fenditure le righe diventano più intense e strette e quindi meglio definite.

2 Fenditure 6 Fenditure

La larghezza dei massimi determina l’accuratezza con cui può misurare λ.

SPETTRO DEL RETICOLO DI DIFFRAZIONE Se il reticolo di diffrazione è investito da un fascio di luce non monocromatico per ciascun ordine m diverso da 0 la posizione del massimo varia con la lunghezza d’onda. Nel caso in cui incida luce bianca, la frangia centrale (m=0) sarà una linea bianca molto luminosa mentre le altre frange saranno costituite dall’intero spettro dei colori visibili.

2 λ:400 nm 700 nm

Luce bianca

SPETTRO A RIGHE

SPETTRO CONTINUO

In entrambi gli spettri si può avere sovrapposizione tra righe spettrali di ordini diversi

DIFFRAZIONE DEI RAGGI X

Si ha interferenza costruttiva tra i fasci riflessi da tutti i piani paralleli se

d·senα = mλ m=1,2,3…

Legge di Bragg

DIFFRAZIONE DEI RAGGI X

Ciascuna famiglia di piani paralleli produce una o più macchie nella figura di diffrazione.

Raggi X possono subire diffrazione su piani diversi.

Si osservano figure di diffrazione mandando raggi X su cristalli perché hanno λ confrontabili con le distanze interatomiche (~10-10 m). La luce visibile non può essere usata per studiare le strutture molecolari.

Per avere informazioni sulla struttura del cristallo e sulla distanza tra i piani è necessario un fascio di raggi X monocromatico e si fa ruotare il cristallo finché non si formano macchie sulla lastra à si è individuata una famiglia di piani per cui è soddisfatta la legge di Bragg.

•  Posizioni delle macchie à struttura geometrica del cristallo e distanza tra i piani

•  Grandezza complessiva della figura à distanza interatomica

•  Intensità relativa à composizione chimica (raggi X maggiormente riflessi da atomi più pesanti)

La diffrazione coi raggi X ha dato conferma diretta che: •  i raggi X sono una forma di radiazione elettromagnetica •  i solidi cristallini sono composti da una disposizione periodica (in tre dimensioni) di atomi.

La diffrazione a raggi X è stata applicata anche allo studio di molecole biologiche in grado di cristallizzare in cristalli sufficientemente grandi per essere manipolati ed analizzati (proteine, acidi nucleici).

Sul cristallo della biomolecola viene inviato un fascio di raggi X che diffrange. Il campione ruota e ogni volta viene registrata la figura di diffrazione. Dall’analisi al calcolatore delle macchie di diffrazione viene ricostruita la struttura della molecola.

La diffrazione a raggi X è ha permesso lo studio di cristalli inorganici.

DIFFRAZIONE DEI RAGGI X

Raggi X

POLARIZZAZIONE DI ONDE TRASVERSALI Se la vibrazione di un’onda trasversale resta parallela ad una retta fissa nello spazio si dice che l’onda è polarizzata linearmente.

Onde trasversali su una corda polarizzate nel piano verticale

Onde trasversali su una corda polarizzate nel piano orizzontale

Una fessura verticale lascia passare le onde polarizzate verticalmente.

Un’onda su una corda che vibri in una direzione qualsiasi dopo essere passata attraverso la fessura verticale viene polarizzata in tale direzione ma diminuisce in ampiezza. Un’onda polarizzata orizzontalmente viene bloccata. Le onde longitudinali non possono essere polarizzate

POLARIZZAZIONE DELLA LUCE

Onda e.m. polarizzata lungo l’asse y

Le onde elettromagnetiche, essendo trasversali, sono polarizzabili.

La direzione di polarizzazione si definisce in base al campo elettrico.

La luce emessa da gran parte delle sorgenti risulta non polarizzata, ossia costituita da onde polarizzare casualmente in tutte le direzioni.

Meccanismi di polarizzazione della luce: •  Assorbimento in una lamina polarizzatrice (polaroid) •  Riflessione •  Diffusione

POLARIZZAZIONE PER ASSORBIMENTO Filtri Polaroid à materiale contenente molecole di idrocarburi a catena lunga allineate.

§  Se la luce incide col vettore E parallelo alle catene, si creano correnti elettriche lungo le catene e l’energia luminosa viene assorbita. §  Se E è perpendicolare alle catene la luce viene trasmessa.

Definiamo asse di trasmissione la retta ortogonale alla direzione in cui sono allineate le catene.

In media metà della luce incidente ha E in direzione x, metà in direzione y

Metà dell’intensità viene trasmessa e la luce trasmessa è polarizzata verticalmente