Senin 17 April 2023

MISAL: DALAM PROSES PEMBELAHAN SEL AMUBA

BILANGAN BERPANGKAT

Senin 17 April 2023

2 2 2 2

SETELAH … PERIODE

BANYAK AMUBA

1

AWALNYA

2

2

3

4

4

8

5

16 32

6

?

… 9

? … 2048

?

512

11

64

20 21 22 23 24 25 2... 2? 2? 2? 2? 2? 2? 211

1

NOTASI BILANGAN

BERPANGKAT

2

2

2

2

2

2

2

2

2

MENCARI PANGKAT = MENCARI LOGARITMA

26 29

2... = 2048

2log 2048 = ...

Senin 17 April 2023

2 2 2 2 ... 2

n faktor

dilambangkan dengan 2n

Didefinisikan:

1) = a a a a . . .

a

n faktor

2) = a

an

a1

3 3 3 3 ... 3

dilambangkan dengan 3n

8 8 8 8 ... 8 dilambangkan dengan 8n

n faktor

n faktor

Dikembangkan:

Senin 17 April 2023

Definisi :

– Apakah semua hasil yang diperoleh berupa bilangan rasional?

– Apakah pangkat bilangan rasional dengan bilangan bulat selalu merupakan bilangan rasional?

– Apakah pembagian dua bilangan rasional (pembagi bukan 0) selalu menghasilkan bilangan rasional?

– Bagaimana sifat-sifat operasi bilangan berpangkat?

a1 = a

a darifaktor n

a...aaa na

nabilangan pokok pangkat (eksponen)

Senin 17 April 2023

2 2 2 2

4 faktor bil 2

2 2 2 2 2 2

Berarti 24+6

6 faktor bil 2

(4 + 6) faktor bil 2

= 210

k k k

3 faktor bil k

k k k k k k k k k

Berarti k3+9

9 faktor bil k

(3 + 9) faktor bil k

= k12

a a a … a p faktor bil a

a a a … a

Berarti ap+q

q faktor bil a

(p + q) faktor bil a

ap aq = ap+q

32 33 = 32+3 = 35

76 713= 76+13 = 319

x5 x 12= x5+12 = x17

4

4

3

5

4

3

54

4

3

9

4

3

Contoh:

Dengan Penemuan:

Senin 17 April 2023

2 2 2 2 2 2 2

7 faktor bil 2

2 2 2 24 faktor bil 2

a a a a a a … a

p faktor bil a

a a a … a

Berartiq faktor bil a

= apangkat berapa? ap : aq = ap ‑

q

36 : 34

=713 :

78=

____________________

Bagilah pembilang dan penyebut dengan

2 2 2 2 hasilnya ( = ) ?= 23 = 27 - 4

_______________________

27 : 24 =

Bagilah pembilang dan penyebut dengan a a a... a

(q faktor ) = a a a... a

Berarti 27 : 24 = 27 - 4

Contoh:

berapa faktor? p – q faktor

= ap-q

2 2 2

ap : aq = (p >q)

36 ‑ 4 = 32

713-8 = 75

58

32

:32 58

32

3

32

Senin 17 April 2023

p

ba p

ba p

ba p

ba p

ba

p faktor pba

=a a a a a a … a_______________________b b b b b b … b

p faktor bilangan a

=ap

____

p faktor bilangan b

bp

Jadi: p

ba ap

____bp

Senin 17 April 2023

(ab)p= (ab) (ab)(ab) . . .(ab)p faktor (ab)

= (a b)

(a b)

(a b)

. . . (a b)

p faktor a dan p faktor b

= (a a a . . . a)

(b b b . . . b)

=

menurut definisi

menurut definisiap bp

= apbp

p faktor ap faktor ap faktor a p faktor bp faktor bp faktor b

Jadi (ab)p =apbp

Contoh

1. 215 = (3 7)5 = 3575

2. 125 = (2 2 3)5

=25 25 35

=210 35 = 21035

Senin 17 April 2023

SIFAT OPERASI BILANGAN BERPANGKAT

1. ap aq = ap+q

2. ap : aq = ap-q ; a 0

3. (ap)q = apq

4. (ab)p = ap bp

5. ; b 0

6. a-p = ; a 0.

7. a0 = 1, a 0

8.

pb

papba

pa1

isi terdefin asal q aq pap/qa

Jika a, b adalah bilangan real dan p, q adalah bilangan bulat maka :

Senin 17 April 2023

Berapakah nilai dari:• Penyelesaian:

Manakah yang benar!

2123/

2123/

2123/

= 91/2=3

= (-3) 2.1/2=(-3)1=-3

Senin 17 April 2023

• Pengertian Akar Kuadrat

ab

Sebuah taman luasnya 225 m2. Jika taman itu berbentuk persegi, berapa ukuran panjang taman itu?

Ukuran panjang persegi adalah 15 m, dari

Untuk setiap a 0 dan b 0,

Mengapa b tidak boleh negatif?

jika dan hanya jika a2 = b

Proses penarikan akar

15225 karena 152 = 225.

PENARIKAN AKAR

Senin 17 April 2023

Pengalaman Belajar

• Pak Karyo mempunyai sebidang tanah yang luasnya tercatat di Kantor pertanahan adalah 1369 m2. Ternyata pekarangan itu berbentuk persegi. Berapa panjang ukuran tanah pekarangan itu ?

• Berapa meter batang besi yang diperlukan untuk membuat kerangka besi di bawah ini

6 m

12 m

12 m

Senin 17 April 2023

Berapakah nilai dari:• Penyelesaian:

339)3( 4 244 2

3)3()3( 4

2

4 2

4 2)3(

Manakah yang benar!

Senin 17 April 2023

Contoh:

1369 m2berapa meter?

900 m2

30 m

30 m

h m

h m

h m

30 m

30 m

(2)

(1)

(3)

h m(1) (2) (3)

(2 30 + h)m

Berapakah 1369

2 30h + h2 = 1369 – 900

(2 30 + ….) …. = 469

Maka:

Diperoleh:h=7 Jadi hasilnya 37

Senin 17 April 2023

Metode tersebut dapat ditulis :

= 30 + 7

302 = 900

469

(2 30 + …) … = 469

0

9 6 3 1

(–)

(–)

Senin 17 April 2023

• Akar Pangkat Tiga Tangki air yang bagian dalamnya berbentuk kubus dapat menampung sebanyak 8 m3 air. Berapa ukuran bak air itu?

Ukuran bak air adalah 2 m,

dari p p p = 8 p = 2

bila dan hanya bila b3 = a

karena 23 = 8.

8 m3

? = p

23 8

b3 a

Senin 17 April 2023

20 +......

203 = 8 0 0 0

9 5 7 6

3 202

(1200 +

3 20

60 ...

+ ... 2) ...6 6 6

6

(1200 + 360 + 36) 6

1596 6

6759

0

Jadi:

1 7 5 7 6 = ?3

1 7 5 7 6 = 263

(p + s)3 = p3 + 3p2s + 3ps2 + s3

= p3 + (3p2 + 3ps + s2 )s

Contoh berapakah : 1 7 5 7 6 = ?3

Senin 17 April 2023

• Operasi Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangandapat disederhanakan apabila akar-akarnya sejenis

Contoh : =

= ( 5 – 7 + 4 ) = 2

Pembagian Bentuk Akar

Perkalian Bentuk Akardengan menggunakan sifat

4814775 343735 3 3

nnn b.aba

ba baDasar Operasi : untuk a 0 dan b 0

nnn baba n na n a

n A, n 2,

= a, asal

real.

0 bdan 0 auntuk , ba

ba

Senin 17 April 2023

• Bentuk AkarMerasionalkan Penyebut Pecahan

Bentuk:(ab + cd) dimana a, b, c, dan d rasional, serta paling sedikit satu di antara b dan d irasional

Bentuk:

232

26

2

2x

2

6

2

6

21

21 x

21

21

21

21 3221

223

21

2221

ba

b

abb

atau kalikan

dcba ........

dcba ........

dcbadcba

= x

Senin 17 April 2023

• Perhatikan : ab = c

ab = …. mencari hasil pemangkatan

…b = c mencari akar pangkat b dari c

a... = c mencari pangkat dari a agar

hasilnya c

= mencari logaritma dengan

pokok a dari bilangan c

= alog c = …

alog b = c ac = b dengan a > 0 , a 1 dan b > 0

LOGARITMA

Senin 17 April 2023

Sifat-sifat : Jika a > 0 , a 1 , m > 0 , n > 0 dan x R, maka :

1. alog ax = x

2.

3.

4. alog (m.n) = alog m + alog n

5. alog (m/n) = alog m - alog n

6. alog mx = x. alog m

7. alog m = bila g > 0 , g 1 dst.

na na

log

q

palog paq

a

mg

g

log

log

Senin 17 April 2023

Soal: 1. Bentuk sederhana dari 2log 4 + 2log 12 – 2log 6 adalah …..

a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

2. Jika diketahui 3log 2 = p, maka 9log 8 adalah... .

3. Jika 5log 2 = p maka log 2,5 = …

Senin 17 April 2023

Soal: Suatu alat optik dibutuhkan untuk mengamati

bintang-bintang di atas ketinggian ke enam, batas pandang mata biasa. Bagaimanapun, alat tersebut memiliki keterbatasan. Batas ketinggian L dari suatu teleskop optik dengan diamater D dalam inchi dirumuskan dalam L = 8,8 + 5,1 log D

a. Carilah batas ketinggian untuk teleskop serupa dengan diameter 6 inchi.

b. Carilah diameter suatu lensa yang memiliki batas ketinggian 20,6.

KE MENU AWAL