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P ALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE. MARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO LICENCIADA EN EDUCACIÓN, PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.

3ro basico santillana - alumno

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L ICENCIADAEN E DUCACIÓN , P ROFESORADE E DUCACIÓN G ENERAL B ÁSICA , P ONTIFICIA U NIVERSIDAD C ATÓLICADE C HILE . P ALOMA F ERNÁNDEZ V ÁZQUEZ M ARÍADEL P ILAR P OLLONI E RAZO

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PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ

LICENCIADA EN EDUCACIÓN,PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA

CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA,PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.

MARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO

LICENCIADA EN EDUCACIÓN,PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA,PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE.

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El material didáctico Educación Matemática 3º,para Tercer Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de:

MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA

COORDINACIÓN DEL PROYECTO:EUGENIA ÁGUILA GARAY

COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA:VIVIANA LÓPEZ FUSTER

EDICIÓN:TAMARA LÓPEZ FERNÁNDEZMARÍA DEL PILAR BLANCO CASALS

AUTORAS:PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZMARÍA DEL PILAR POLLONI ERAZO

CORRECCIÓN DE ESTILO:ISABEL SPOERER VARELAASTRID FERNÁNDEZ BRAVO

DOCUMENTACIÓN:PAULINA NOVOA VENTURINOJUAN CARLOS REYES LLANOS

La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de:

VERÓNICA ROJAS LUNA

COORDINACIÓN GRÁFICA:CARLOTA GODOY BUSTOS

DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN:GINA CASAS HERNÁNDEZ

ILUSTRACIONES:ANTONIO AHUMADA MORA

FOTOGRAFÍAS:ALEJANDRO AGUILERA GUTIÉRREZARCHIVO SANTILLANA

CUBIERTA:XENIA VENEGAS ZEVALLOS

PRODUCCIÓN:GERMÁN URRUTIA GARÍN

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o

parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella

mediante alquiler o préstamo público.

© 2009, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)

PRINTED IN CHILE Impreso en Chile por Quebecor World Chile S.A.

ISBN: 978–956–15–1483–6Inscripción N°: 176.748

www.santillana.cl

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3Presentación

Junto con darte la bienvenida a tu Tercer Año de EducaciónBásica, te invitamos a participar de las actividades de este libro

para que descubras que los números y las formas geométricas

nos ayudan a comprender mejor el mundo que nos rodea.

Con este texto, durante el año, podrás resolver diversos

problemas matemáticos, conocer nuevas operaciones aritméticas

y aprender más de geometría.

¡Buena suerte y éxito!

Presentación

Mi nombre es:

Tengo años.

Estudio en:

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4 Educación Matemática 3

El texto Educación Matemática 3 está organizado en 8 unidades, que están compuestas porlas siguientes páginas y secciones:

Organización del texto

Páginas de inicio

Páginas de desarrollo

TE INVITAMOS A…Conocerás losprincipales aprendizajesque se espera quelogres con el desarrollode la unidad.

OBSERVA YCOMENTA

Te enfrentarás apreguntas relacionadascon la imagen, tusexperiencias y lostemas de la unidad.

RECUERDO LOAPRENDIDOResolverás ejerciciosque te permitiránrecordar lo que hasaprendido en cursosanteriores.

En estas páginas, podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversassituaciones, actividades y problemas.

CONVERSEMOS DE…Por medio depreguntas explorarásel contenidomatemático queaprenderás y pondrásen práctica lo que yasabes.

TOMA NOTA

Encontrarás explicaciones, descripciones o definicionesque destacan y precisan lo que vas aprendiendo.

¿CÓMO VOY?

Desarrollarásactividades que tepermitirán evaluar loque has logrado hastaese momento.

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5Organización del texto

TRABAJO EN EQUIPO

Resolverás actividadesgrupales, donde cada unotiene un rol que cumplirpara realizarlas.

Páginas de cierre

DESAFÍO

Trabajarás conactividades que podrásresolver usando tuingenio yconocimientos.

PUEDO RESOLVERDos páginas en las que aprenderásdistintas estrategias para resolverproblemas, usando los siguientes pasos:comprender, planificar, resolver,responder y revisar.

TALLER DEEJERCITACIÓNUtilizarás y reforzaráslo que aprendiste enla unidad,resolviendo diversasactividades y problemas.

PARA NO OLVIDAREn esta página,sintetizarás y aclararás loaprendido usando algunosorganizadores gráficos.

LO QUE APRENDÍResolverásactividades paraevaluar lo que hasaprendido en launidad.

¿QUÉ LOGRÉ? Evaluarás y reflexionarássobre los aprendizajes queadquiriste en esta unidad.

Además, en el texto se incluyen dos Talleres de evaluación con actividades que te permitiránevaluar lo que has logrado en el primer y segundo semestre.

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6 Educación Matemática 3

Índice

Números de la familia de los miles

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí

Números del 0 al 999 en la rectanuméricaLectura y escritura de números de lafamilia de los milesOrden y comparación de númerosComposición y descomposición denúmerosEl sistema monetario nacionalUnidades de longitud

8

9

10

1214

161820

22242526

El mundo del circoUnidad 1

Adición y sustracción en la familia de los miles

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí

AdiciónEstrategias de adiciónEstrategias de sustracciónAdición y sustracción

28

29

30323436

38404142

Una visita al correoUnidad 2

Multiplicación y división

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí

Multiplicación como adición desumandos igualesMultiplicación para encontrar informaciónDivisión como reparto equitativoCálculo mental de productos ycuocientes por 2, 5 y 10Cálculo mental de productos por 10,100, 1 000, 10 000 y 100 000Unidades de masaBúsqueda de información desconocida

44

45

464850

52

545658

60626364

De compras en la feriaUnidad 3

Geometría plana

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí

Rectas paralelas y perpendicularesTriángulos: clasificación según lasmedidas de sus ladosTriángulos: clasificación según lasmedidas de sus ángulosSimetríaTraslación

66

67

68

70

727476

78808182

Exposición de arteUnidad 4

TALLER DE EVALUACIÓN 1 84

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7Índice

Números hasta 1 000 000

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…

Taller de ejercitación

Para no olvidar

Lo que aprendí

Lectura y escritura de números

Orden y comparación de números

Tablas y gráficos

Composición y descomposición de

números

Aproximación por redondeo

86

87

889092

9496

98100101102

Lugares de ChileUnidad 5

Adición y sustracción del 0 al 1 000 000

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…

Taller de ejercitación

Para no olvidar

Lo que aprendí

Cálculo mental de adiciones y

sustracciones

Cálculo escrito de adiciones y

sustracciones

Estrategias de sustracción

Aproximación y estimación

Adición y sustracción

104

105

106

108110112114

116118119120

El observatorio:una mirada al espacio

Unidad 6

Estrategias de multiplicación y división

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí

Reparto equitativo y agrupamientoRelación entre la multiplicación y divisiónCálculo mental de productos por 3 y 6Cálculo mental de productos por 4 y 8Cálculo mental de productos y cuocientespor 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000Unidades de volumenCálculo escrito de productosCálculo escrito de cuocientes y restosProblemas combinados

122

123

124126128130

132134136138140

142144145146

Celebrando los derechos del niñoUnidad 7

Cuerpos geométricos y trayectos

Recuerdo lo aprendido

Puedo resolver…Taller de ejercitaciónPara no olvidarLo que aprendí

Prismas y pirámidesConstrucción de prismas y pirámidesRepresentación de prismas y pirámidesTrayectos

148

149

150152154156

158160161162

Campaña de reciclajeUnidad 8

Bibliografía 166

TALLER DE EVALUACIÓN 2 164

Material recortable 167

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UNIDAD

11 El mundo del circoNúmeros de la familia de los miles

8 Unidad 1

• Si la estatura de cada trapecista es cercana a 1 metro 70 centímetros,¿cuánto mide, aproximadamente, la altura de la escalera?

• ¿Cuántas personas crees que hay en el público: más de 50, más de100 o más de 1000?

• Si la entrada al circo vale $ 1 800, ¿se puede pagar con un billete de$ 1 000 o uno de $ 2 000?

OBSERVA Y COMENTA

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9El mundo del circo

Te invitamos a...• Leer y escribir números, con palabras y cifras, del 0 al 1 000000.• Ubicar números en la recta numérica.• Ordenar y comparar números.• Componer y descomponer números.• Relacionar medidas y números de la familia de los miles.• Estimar medidas de longitud.

RECUERDO LO APRENDIDO

Observa a los trapecistas de la lámina y responde.1

2

• Si hay 20 cm entre cada escalón, ¿a qué altura está cadauno de los trapecistas? Cuenta los escalones para saberlo.

Trapecista de traje verde: 200 centímetros metros

a) Trapecista de traje azul: centímetros metros

b) Trapecista de traje rojo: centímetros metros

Escribe con palabras los siguientes números.

Observa la siguiente tabla con la cantidad de niños y adultos que asistieron al circodurante un fin de semana. Luego, responde.

Día Adultos Niños

Viernes 326 326

Sábado 450 405

Domingo 289 289

3

a) ¿Qué días asistieron la misma cantidad de niños y adultos?

b) ¿Qué día asistieron más adultos que niños?

c) ¿Qué día asistieron la mayor cantidad de niños?

Recuerda que100 centímetroses equivalente

a 1 metro.

a) 18

b) 93

c) 205

d) 740

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1

10 Unidad 1

Números del 0 al 999 en la recta numérica

1

Completa con los números que faltan.

10 20 50 60 70 100 120

610 620 650 670 700

a)

b)

Observa el recorrido y responde.

a) ¿Cuántos kilómetros debe recorrer hasta Temuco?

b) Si ya llegó a la segunda parada, ¿cuántos kilómetros le faltan, aproximadamente, parallegar a Temuco?

El circo va de gira desde Chillán a Temuco. El dueño del circo necesita saber cuántos kilómetros recorrerá.

• ¿Cuántos kilómetros recorre hasta la primera parada?, ¿cómo

lo supiste?

2

CONVERSEMOS DE…

0 100 160 240

Primeraparada

Segundaparada

km

55

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11El mundo del circo

Al trazar la siguiente recta numérica se cometió un error. Descúbrelo y explica cuál es.Luego, dibuja correctamente la recta.

Une cada secuencia con la regla de formación que sigue. Luego, complétala. Guíate por el ejemplo.

100 200 300 400 500 600 700 800

0 100 200 300 400 De 5 en 5

5 10 15 25 35 De 10 en 10

500 600

860 870 890 910 De 100 en 100

Completa las siguientes rectas numéricas.

a)

b)

3

4

5

120 160 220

610 615 625

100

640

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1

12 Unidad 1

CONVERSEMOS DE…

Carlitos ayuda a su padre a numerar los asientos del circo.

Lectura y escritura de números de la familia de los miles

Escribe con palabras los siguientes números en tu cuaderno. Luego responde.

¿Qué número siguedespués del 999?

985

983982

971972

961

962

965970

980

991992

999

Observa, completa y responde.

1 uno

10 diez

100 cien

• ¿En qué se parecen los números 1 y 1 000?, ¿10 y 10 000? ¿En qué se diferencian?

2

20

200

1

2

• Completa los asientos de las filas, comenzando por el 961.¿Cómo lo hiciste?, ¿qué relación existe entre un número yel siguiente?

• ¿Cuántas unidades de diferencia hay entre 970 y 980?, ¿yentre 980 y 990?, ¿cuánta diferencia existe entre cada parde números?

• ¿En qué se parecen los nombres de los números que están en las tarjetas de un mismo color?

3 000

30 000

300 000

6 000

60 000

600 000

8 000

80 000

800 000

1 000 mil

diez mil

cien mil

dos mil

20 000

200 000

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13El mundo del circo

Une con una línea el número escrito con palabras con su pareja correspondiente yencierra el que no tiene pareja.

Cuatrocientosocho mil

13 000 Diez milCiento

veintinuevemil

Tres mil

10 000Setenta y ocho mil

Novecientossetenta mil

Cinco mil 970 000

78 000 408 000 129 000 Trece mil 5 000

Completa la siguiente tabla. Guíate por los ejemplos.

+ 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

10 000 16 000

20 000

60 000 61 000

90 000

Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan.

3

4

5

1 000 2 000 6 000a)

Toma nota

El número 1 000 000 tiene siete cifras y se escribe en palabras: un millón.

10 000 20 000 50 000b)

100 000 500 000 1 000 000c)

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1

14 Unidad 1

CONVERSEMOS DE…

Toma nota

77 000 770 000

675 000 657 000

50 000 5 000

64 000 64 000

Orden y comparación de números

Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.

Completa la recta numérica utilizando los siguientes números:

80 000 - 70 000 - 90 000 - 50 000 - 20 000 - 100 000.

10 000 110 000

40 000

a)

b)

546 000 564 000

232 000 223 000

c)

d)

e)

f)

Signos para comparar: > mayor que < menor que = igual que

1

2

• Si en un circo, se vendieron 202 000 entradas el año 2007 y222 000 el año 2008, ¿qué año se vendieron más entradas?,¿cómo lo calculaste?

Claudia y Felipe cuentan las entradas vendidas en el circo.

Tengo 202 entradas

vendidas.

Tengo 222 entradas

vendidas.

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15El mundo del circo

Resuelve en tu cuaderno.

a) Escribe con palabras los siguientes números.140 000 - 80 000 - 200 000 - 120 000 - 100 000 - 180 000 - 160 000

b) Ordena los números del ejercicio anterior de menor a mayor y ubícalos en la

recta numérica.

¿CÓMO VOY?

Piensa y responde.

a) Escribe 2 números mayores que 50 000.

b) Escribe 2 números menores que 30 000.

c) Escribe 2 números que estén entre 40 000 y 50 000.

d) Ordena de mayor a menor todos los números que escribiste.

> > > > >

3

80 000 200 000

Evalúa tu desempeño hasta aquí, de acuerdo a la siguiente pauta:

Sé hacerlo fácilmente.

Sé hacerlo, pero con dificultad.

No sé hacerlo todavía.

Pinta 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta anterior.

Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000.

Ubico números en la recta numérica.

Ordeno y comparo números.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

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1

16 Unidad 1

CONVERSEMOS DE…

Toma nota

CM DM UM C D U

0 0 0

CM DM UM C D U

2 2 2 0 0 0

Composición y descomposición de números

María y José son los boleteros delcirco y están calculando la cantidad de personas que asistieron en el día.

• Si en un año, asisten al circo 100 000 niños, 30 000 adultos y

9 000 personas de la tercera edad, ¿cuántas personas

asistieron al circo durante el año?, ¿cómo lo supiste?

1Centena

100

3Decenas

30

9Unidades

9

C D U

1 3 9+ + =

1Centena de mil

100 000

Decenas de mil

30 000

Unidades de mil

9 000

Los dígitos que forman un número representan un valor diferente segúnla posición en que se ubiquen, llamado valor posicional. Por ejemplo:

2 CM = 200 0002 DM = 20 0002 UM = 2 000

Observa y completa.1

Entoncesvinieron 139

personas.

Hoy vinieron 100 niños, 30 adultos y 9 personas de

la tercera edad.

+ + =

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 16

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17El mundo del circo

TRABAJO EN EQUIPO

C D U

3 5 6 = 300 + 50 + 6 = 300 000 + 50 000 + 6 000

58 = 50 + 8 58 000 =

740 = 740 000 =

999 = 999 000 =

Pinta de igual color las descomposiciones que representan el mismo número.

6 CM + 5 DM + 5 UM

20 000 + 7 000

90 000 + 8 000

185 000 500 000 50 000 5 000

139 000 900 000 90 000 9 000

607 000 600 000 60 000 6 000

224 000 200 000 20 000 2 000

Júntate con un compañero o compañera y, usando las tarjetas que crearon enla actividad 2, respondan.

a) Representen 70 000 más 3 000 y 30 000 más 7 000.

• ¿Qué número ocupa el lugar de las decenas de mil y unidades de mil en elprimer caso?, ¿y en el segundo?

• ¿Cuál de los números formados es mayor?, ¿por qué?

b) Consideren las siguientes parejas de números: 380 000 y 830 000, 421 000 y 214 000.

• ¿Qué semejanzas y diferencias hay entre cada par de números? Expliquen.

Sigue las instrucciones de tu profesor o profesora para crear tus tarjetas. Úsalaspara descomponer los siguientes números. Guíate por el ejemplo.

a)

b)

c)

a)b)c)

CM DM UM C D U

3 5 6 0 0 0

9 DM + 8 UM

600 000 + 50 000 + 5 000

2 DM + 7 UM

Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición. Guíate por el ejemplo.

2

3

4

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 17

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Antes de empezar, recorta los de la página 169.

Ramón vendiómuchas bebidasdurante lafunción.

1

18 Unidad 1

CONVERSEMOS DE…

El sistema monetario nacional

Completa las siguientes equivalencias, utilizando los billetes. Guíate por el ejemplo.

10 billetes de $ 1 000 equivalen a $ 10 000 .

billetes de $ 10 000 equivalen a $ 100 000.

5 billetes de $ 1 000 equivalen a $ .

9 billetes de $ 10 000 equivalen a $ .

billetes de $ 1 000 y billetes de $ 10 000 equivalen a $ 37 000.

4 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 equivalen a $ .

a)

b)

c)

d)

e)

1

• Si Ramón tiene 10 monedas de $ 100 y las cambia porbilletes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 recibe?Explica cómo lo supiste.

• Si Ramón tiene 1 billete de $ 10 000 y lo cambia solo porbilletes de $ 1 000, ¿cuántos billetes le dan?, ¿por qué?

Toma nota

10 monedas de $ 100 equivalen a 1 billete de $ 1 000, así como,10 C equivalen a 1 UM.

10 billetes de $ 1 000 equivalen a 1 billete de $ 10 000, así como,10 UM equivalen a 1 DM.

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19El mundo del circo

DESAFÍO

Completa con la cantidad de billetes necesarios para pagar los siguientes precios.

Observa los productos que se venden en una tienda comercial y responde.

Utiliza los .

La señora Isabel tiene 18 billetes de $ 10 000 y 25 billetes de $ 1 000. Fue a un banco

y los cambió solo por billetes de $ 5 000. ¿Cuántos billetes recibió?

$ 85 000 billetes de $ 1 000.

$ 490 000 billetes de $ 10 000.

$ 176 000 billetes de $ 10 000 y billetes de $ 1 000.

a) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar un celular?b) ¿Cuántos billetes de $ 10 000 se necesitarían para comprar un televisor?c) ¿Cuántos billetes de $ 1 000 se necesitarían para comprar una lavadora?, ¿y de $ 10 000?

celular$ 15 000

televisor$ 70 000

lavadora$ 120 000

2

3

4 Busca en revistas productos que se puedan comprar con alrededor de $ 1 000,$ 10 000 y $ 100 000. a) Comenta con tus compañeros y compañeras los datos que obtuviste.b) Escribe cuántos billetes de $ 1 000 o $ 10 000 serían necesarios para comprar los

productos que encontraste.

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 19

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1

20 Unidad 1

CONVERSEMOS DE…

Toma nota

Unidades de longitud

Para ir a la función del circo de su ciudad, Diego camina desde su casa.

Los centímetros (cm), metros (m) y kilómetros (km) nos permitenexpresar longitudes. Generalmente, para longitudes más pequeñasque el metro usamos los centímetros y para longitudes más grandes,los kilómetros.

1 m = 100 cm 1 km = 1 000 m

• ¿Para qué se utilizan los números que ves en la imagen?

• Si 1 kilómetro es igual a 1 000 metros y Diego camina2 kilómetros, ¿a cuántos metros equivalen?, ¿cómo lo supiste?

• ¿Qué cantidades y medidas pueden ser expresadas connúmeros de 5 cifras?, ¿y de 6 cifras? Nombra 3 ejemplos.

Responde.

a) María se encuentra a 500 metros de la escuela y Tomás se encuentra a 500 kilómetros.¿Quién está más cerca?, ¿por qué?

b) Al viajar de Cartagena a San Antonio, se recorren 6 km, aproximadamente. Julio dice queesa distancia es equivalente a 6 000 m, ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?

1

Observa el patio de tu colegio y busca 3 objetos que midan menos de 1 metro y 3 quemidan más de 1 metro. Escríbelos en tu cuaderno.

2

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 20

Page 21: 3ro basico santillana - alumno

21El mundo del circo

Lee cada pregunta y pinta la respuesta correcta.

a) Aproximadamente, ¿qué medida puede tener la altura de una mesa?

1 metro 10 metros 100 metros

b) El largo de una pizarra de una sala de clases, aproximadamente varía entre:

1 y 3 metros 10 y 15 metros 20 y 25 metros

5

Yo mido 1 metro.Observa la imagen. ¿Cuánto creesque mide el payaso más alto?,¿por qué?

3

Resuelve en tu cuaderno.

a) Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada dígito quelo forma: 486 000, 840 000, 990 000, 387 000.

b) Considerando tu estatura, estima cuánto puede medir la altura de un edificiode 4 pisos.

¿CÓMO VOY?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Compongo y descompongo números.

Relaciono medidas y números de la familia de los miles.

Estimo medidas de longitud.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Mide, con una huincha, tu estatura en centímetros y compárala con la de trescompañeros o compañeras.

a) Ubíquenlas en la siguiente recta numérica.

b) ¿Quién es más alto?

4

100 150

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 21

Page 22: 3ro basico santillana - alumno

22

Puedo resolver...

Unidad 1

Catalina está ahorrando para comprarunos patines que cuestan $ 18 000.En enero tenía $ 3 000. Si a partir defebrero, ahorra $ 3 000 cada mes, ¿enqué mes podrá comprar los patines?

$ 18 000

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que ahorra cada mes y el valor de los patines.

• ¿Qué debes encontrar?El mes en que Catalina podrá comprar los patines.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?Hacer una tabla con los meses y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, dondetenía $ 3 000, completar la tabla con la secuencia de $ 3 000 en $ 3 000, hasta llegar a la cantidadde dinero que necesita para comprar los patines.

Resolver

Mes enero febrero marzo abril mayo junio julio

Dinerototal

ahorrado$ 3 000 $ 6 000

ResponderEn el mes de podrá comprar los patines.

RevisarLee nuevamente el problema, verifica que los datos estén correctos y que completaste latabla con la cantidad indicada cada vez. Compara tu respuesta con la de tus compañeros(as).

Usando tablas para organizar la información

Observa y completa la resoluciónde la siguiente situación.

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 22

Page 23: 3ro basico santillana - alumno

23El mundo del circo

Don Eduardo tiene $ 80 000 en el bancoy cada mes deposita $ 5 000. Si depositóesa cantidad hasta juntar $ 110 000,¿cuántos meses depositó dinero?

Revisar

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Resuelve el siguiente problema,aplicando la estrategia aprendida.

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 23

Page 24: 3ro basico santillana - alumno

24

Taller de ejercitación

Unidad 1

Escribe con cifras los siguientes números.

Une cada descomposición con el número correspondiente.

300 000 + 40 000 + 7 000

9 DM + 7 UM

5 CM + 4 UM

504 000

97 000

347 000

Ordena los siguientes números de menor a mayor.

< < < <

35 000 55 000 30 000 50 000 305 000

107 000 170 000 117 000 17 000 177 000

Noventa y cinco mil

Seiscientos tres mil

a)

b)

c)

a)

b)

a)

b)

< < < <

Marca con una la opción correcta.

$ 395 000 se pueden cambiar por:

A. 39 billetes de $ 10 000.

B. 3 billetes de $ 10 000 y 95 billetes de $ 1 000.

C. 39 billetes de $ 10 000 y 5 billetes de $ 1 000.

D. 35 billetes de $ 10 000 y 9 billetes de $ 1 000.

La longitud de un automóvil generalmente mide entre:

A. 1 y 2 metros

B. 4 y 7 metros

C. 10 y 20 metros

D. 30 y 40 metros

1

3

2

5

Ciento treinta y dos mil

Doscientos trece mil

c)

d)

Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 22.

Francisca tiene $ 50 000 ahorrados para comprarse un equipo de música. Le faltan

$ 70 000. Si ahorra $ 5 000 cada mes, ¿cuántos meses necesita para juntar dicha cantidad?

4

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 24

Page 25: 3ro basico santillana - alumno

25El mundo del circo

Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarásun tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico.

Este tipo de mapa se caracteriza, porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellasideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás,alrededor de él.

Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con losnúmeros de la familia de los miles. Guíate por los ejemplos.

Compara con tus compañeros y compañeras.

a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más?

b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?

Escribir

Números de lafamilia de los miles

Leer

Para no olvidar

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 25

Page 26: 3ro basico santillana - alumno

26

Lo que aprendí

Unidad 1

Observa la tabla con las ganancias de dos circos durante algunos meses. Luego,responde.

Completa la siguiente recta con los números que faltan.

10 000 20 000 50 000 70 000 100 000 120 000

Une con una línea las etiquetas correspondientes al mismo número.

Trescientos doce mil

Novecientos setenta y un mil

Ochenta y cuatro mil

971 000

84 000

312 000

Descompón cada número como en el ejemplo.

Escribe la cantidad total de dinero en cada caso.

29 billetes de $ 10 000 y 4 billetes de $ 1 000 $

80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 $

Mes Malabares Tirabuzón

Diciembre $ 769 000 $ 769 000

Enero $ 987 000 $ 997 000

Febrero $ 650 000 $ 605 000

415 = 400 + 10 + 5 415 000 = 400 000 + 10 000 + 5 000

970 = 970 000 =

307 = 307 000 =

a) Durante el mes de febrero, ¿qué circo ganómenos dinero?

b) ¿En qué mes, los circos ganaron la mismacantidad de dinero?

c) ¿En qué mes, el circo “Tirabuzón” ganó másdinero que el circo “Malabares”?

a)b)

a)

b)

c)

a)b)

6

1

3

2

4

Compara y completa con el signo >, < o =, según corresponda.

a) 904 000 904 000 b) 730 000 370 000 c) 718 000 781 000

5

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 26

Page 27: 3ro basico santillana - alumno

27El mundo del circo

¿QUÉ LOGRÉ?

Marca con una la opción correcta.

1. ¿Cuál de los siguientes grupos de números está ordenado de mayora menor?

A. 908 000 - 836 000 - 863 000 - 803 000

B. 129 000 - 192 000 - 202 000 - 220 000

C. 770 000 - 707 000 - 77 000 - 7 000

D. 105 000 - 15 000 - 150 000 - 501 000

3. Si 1 km es equivalente a 1 000 m, entonces 7 km equivalen a:

A. 700 m

B. 7 000 m

C. 70 000 m

D. 700 000 m

2. El número formado por 2 CM y 5 UM es:

A. 25 000

B. 52 000

C. 205 000

D. 250 000

4. ¿Cuál de estos objetos tiene una altura entre 1 m y 2 m?

A. Un tenedor

B. Tu cuaderno de tareas

C. Un edificio de 4 pisos

D. El alto de una red de tenis

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Leo y escribo, con palabras y cifras, números del 0 al 1 000 000.

Ubico números en la recta numérica.

Ordeno y comparo números.

Compongo y descompongo números.

Relaciono medidas y números de la familia de los miles.

Estimo medidas de longitud.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

unidad1 21x27 9/12/08 11:28 Página 27

Page 28: 3ro basico santillana - alumno

UNIDAD

22

28 Unidad 2

• ¿Alguna vez, has recibido o enviado una carta por correo?

• ¿Cuánto deberías pagar por enviar 2 cartas nacionales, una normaly otra certificada?

• Si pagas con $ 500 una carta nacional normal, ¿cuánto recibesde vuelto?

OBSERVA Y COMENTA

Una visita al correoAdición y sustracción en la familiade los milesEl tercero A está de visita en el correo. Cada estudianteenviará una carta a un niño o niña de otro lugar.

Tarifas CartasNacionalNormal $ 250Certificada $ 690

InternacionalAmérica del Sury EE. UU. $ 330Resto de América $ 350Resto del mundo $ 390

NacionalNorteCentro

Sur

Américadel Sur yEstadosUnidos

Resto deAmérica

Resto delmundo

unidad2 21x27 9/12/08 11:33 Página 28

Page 29: 3ro basico santillana - alumno

29Una visita al correo

Te invitamos a...• Calcular adiciones y sustracciones, usando distintas

estrategias.• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.• Aplicar estas operaciones en la resolución de problemas. • Comprobar resultados de adiciones y sustracciones.

RECUERDO LO APRENDIDO

Juan lleva al correo una carta nacional normal y otra para Estados Unidos.¿Cuánto debe pagar por ambas cartas?

+ =

Completa la siguiente tabla. Observa con cuánto dinero se pagó cada carta y escribe elvuelto que corresponde.

20 + 30

50 + 40

80 + 60

200 + 300

500 + 400

800 + 600

2 + 3

5 + 4

8 + 6

Valor carta Dinero con que se pagó Vuelto

1 carta nacional normal

$ 250a. $

1 carta a Argentina

$ 330 $1 carta a Italia

$ 390 $1 carta a Cuba

$ 350 $

a)

b)

c)

Calcula mentalmente.

1

2

3

unidad2 21x27 9/12/08 11:33 Página 29

Page 30: 3ro basico santillana - alumno

2

30 Unidad 2

Adición

Calcula las siguientes adiciones y luego, responde:

a)

b)

c)

4 + 3 = 7 40 + 30 = 400 + 300 = 4 000 + 3 000 =

2 + 7 = 20 + 70 = 200 + 700 = 2 000 + 7 000 =

5 + 1 = 50 + 10 = 500 + 100 = 5 000 + 1 000 =

• ¿En qué se asemejan las operaciones anteriores?, ¿qué relación observaste entre ellas?

Resuelve las siguientes adiciones usando la recta numérica. Guíate por el ejemplo.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

300 + 500 = 800

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

a) 2 000 + 7 000 =

0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000

b) 60 000 + 30 000 =

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000

c) 300 000 + 500 000 =

Aquí llegan cada día unas 2 000 cartas nacionales y

1 000 para el extranjero.

1

2

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántas cartas llegan, en total, cada día?, ¿cómo lo calculaste?

Don Javier es el encargado delcorreo y explica a los niños lacantidad de cartas que lleganen un día normal de trabajo.

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 30

Page 31: 3ro basico santillana - alumno

31Una visita al correo

Observa los siguientes procedimientos para resolver la adición 245 + 613 y luego,responde:

a) ¿Cómo explicarías a un compañero o compañera los procedimientos anteriores?

b) ¿En qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?

c) Aplica estos procedimientos para resolver 245 000 + 613 000.

Resuelve las siguientes adiciones considerando los valores posicionales.

CM DM UM C D U

2 1 4 0 0 0

6 5 4 0 0 0

CM DM UM C D U

3 5 4 0 0 0

4 2 3 0 0 0+ +

En una adición, sus términos se llaman sumandos y su resultado,suma o total.

3

4

Toma nota

200 + 40 + 5

+ 600 + 10 + 3

800 + 50 + 8 = 858

245

+ 613

8

50

+ 800

858

245

+ 613

800

50

+ 8

858

47 000 + 12 000 = 59 000

sumando sumando suma o total

Existen distintas formas para resolver adiciones. Las que acabas detrabajar consisten en descomponer aditivamente los sumandos y ensumar respetando el valor posicional de los números.

Primero, se descomponen los sumandos:245 = 200 + 40 + 5613 = 600 + 10 + 3Luego, se calcula la suma de 200 + 600, 40 + 10 y 5 + 3;se suma 800 + 50 + 8 y se obtiene 858.

5 más 3 son 8. 40 más 10 son 50. 200 más 600 son 800.Luego se suma y seobtiene 858.

200 más 600 son 800. 40 más 10 son 50 y 5 más 3 son 8. Luego se suma y seobtiene 858.

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 31

Page 32: 3ro basico santillana - alumno

2

32 Unidad 2

Estrategias de adición

Observa el ejemplo y resuelve las siguientes adiciones:

17 000+ 48 000

526 000+ 367 000

725 000+ 134 000

463 000+ 234 000

1

a) b) c) d)

En diciembre, el trabajo en elcorreo aumenta enormemente.

Calcula mentalmente las siguientes adiciones, aplicando la estrategia de agruparsumandos, como lo muestra el ejemplo. Luego, resuélvelas en tu cuaderno y responde.

17 000 + 5 000 + 3 000 = 25 000

20 000 + 5 000 = 25 000

a) 8 000 + 12 000 + 4 000 =

b) 21 000 + 7 000 + 9 000 =

c) 400 000 + 70 000 + 100 000 =

d) 250 000 + 180 000 + 450 000 =

• ¿Qué números agrupaste en cada caso?,¿por qué?

2

1

Recuerdo que, en diciembre pasado, una semana recibimos 29 000 cartas de saludo

y 7 000 cartas para el viejito pascuero.

¿29 000 + 7 000?

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántas cartas llegaron, en total, esa semana? Explica la

estrategia que utilizaste.

Como 8 000 + 6 000 es 14 000, escribo el 4 en la unidadde mil y los 10 000 los sumo a

las decenas de mil.

458 000+ 326 000

784 000

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 32

Page 33: 3ro basico santillana - alumno

33Una visita al correo

¿CÓMO VOY?

En el correo, están calculando la suma de las cartas que han entregado los últimostres meses. Explica la estrategia que utilizaron y resuelve las adiciones.

Estrategia:

a) 195 000 + 199 000 + 198 000

La suma es 894 000.

b) 294 000 + 298 000 + 299 000 c) 97 000 + 96 000 + 99 000

Resuelve, compara los resultados y responde la pregunta.

Completa y responde.

• ¿Qué relación observas?

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Calculo adiciones usando distintas estrategias.

Calculo mentalmente adiciones.

Aplico la adición en la resolución de problemas.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

a) 14 000 + 21 000 = c) 50 000 + 30 000 =

b) 21 000 + 14 000 = d) 30 000 + 50 000 =

• ¿Qué sucede si cambias el orden de los sumandos? Explica.

299 000 = 300 000 – 1 000298 000 = 300 000 – 2 000

+ 297 000 = 300 000 – 3 000

= 900 000 – 6 000

Resuelve, el problema, mentalmente, usando 2 estrategias diferentes.

Una empresa privada de correos repartió, en un mes, 210 000 cartas en una regióny 298 000 en otra. ¿Cuántas cartas repartió en las dos regiones?

3

4

5(12 000 + 3 000) + 15 000 = 12 000 + (3 000 + 15 000)

+ 15 000 = 12 000 +

=

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 33

Page 34: 3ro basico santillana - alumno

2

34 Unidad 2

Estrategias de sustracción

Don Javier muestra alos niños los registrosde las cartas nacionalesenviadas los primerosmeses del año.

Observa el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes sustracciones. Escribe turesultado en la línea roja al lado de la operación correspondiente.

6 – 4 = 2 60 – 40 = 20 600 – 400 = 200 6 000 – 4 000 = 2 000

a) 9 – 5 = 90 – 50 = 900 – 500 = 9 000 – 5 000 =

b) 5 – 2 = 50 – 20 = 500 – 200 = 5 000 – 2 000 =

c) 7 – 1 = 70 – 10 = 700 – 100 = 7 000 – 1 000 =

• ¿Qué relación observaste entre las operaciones anteriores? Explica.

Resuelve las siguientes sustracciones, aplicando la estrategia que se muestra.

Enero: 99 000Febrero: 72 000Marzo: 84 000Abril: 68 000

1

2

Como pueden ver, hay meses en que tenemos más

trabajo.

CONVERSEMOS DE… • ¿En qué mes, se enviaron más cartas?, ¿y en cuál, menos?

• ¿Cuánto es la diferencia de envíos entre estos dos meses?,

¿cómo lo calculaste?

150 000 – 85 000 =

150 000 – 80 000 – 5 000 =

70 000 – 5 000 = 65 000

a) 55 000 – 13 000 =

b) 100 000 – 45 000 =

c) 140 000 – 96 000 =

d) 184 000 – 44 000 =

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 34

Page 35: 3ro basico santillana - alumno

35Una visita al correo

Toma nota

DESAFÍO

En una sustracción, sus términos se llaman minuendo y sustraendo,y su resultado, resta o diferencia.

35 000 – 13 000 = 22 000

minuendo sustraendo resta o diferencia

Resuelve las siguientes sustracciones, considerando los valores posicionales.

CMDMUM C D U8 7 4 0 0 06 5 1 0 0 0

CMDMUM C D U9 5 4 0 0 04 2 3 0 0 0– –

a) b)

Resuelve.

127 000– 113 000

96 000– 91 000

248 000– 231 000

129 000– 112 000

• Dos números cuya diferencia es mayor que 300 000 y

menor que 400 000.

• Dos números cuya suma es mayor que 900 000 y menorque 950 000.

Observa los números en recuadro. Ocupando solo estos números, respondelo siguiente en tu cuaderno:

789 000

424 000

319 000

624 000

a)

4

5

Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y luego,resuélvelos.

a) En el correo, se deben repartir 64 000 cartas. Si ya se repartieron 48 000, ¿cuántas cartasfaltan por repartir?

– =

b) Alejandra debe cancelar $ 9 000 por sus cartas. Solo tiene $ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta?

3

b) c) d)

– =

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 35

Page 36: 3ro basico santillana - alumno

2

36 Unidad 2

Adición y sustracción

Le cuesta

$ 8 000.

Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que comprueban losresultados. Guíate por el ejemplo.

187 000 134 000– 134 000 + 53 000

53 000 187 000

976 000 545 000– 545 000 +

b)

767 000 534 000– 534 000 +

a) 835 000 322 000– 322 000 +

c)

Resuelve los siguientes problemas y comprueba tus resultados.

Esteban quiere mandaruna encomienda aEspaña.

1

2

Necesito enviar esta encomienda a España.

¿Cuánto debo pagar?

CONVERSEMOS DE… • Si Esteban paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto?

• ¿Cómo puede comprobar si su vuelto está correcto?

a) Para ir a ver a un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los siguientes valores: $ 8 000, $ 15 000 y $ 24 000. Si se desea comprar una de cada una y pagar con 5 billetesde $ 10 000, ¿cuánto se recibiría de vuelto?

b) José y María tenían ahorrados $ 200 000 y ganaron un premio de $ 800 000. ¿Con cuántodinero se quedaron? Si compraron un televisor cuyo precio es $ 200 000, ¿cuánto dineroles quedó?

Ejemplo:

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 36

Page 37: 3ro basico santillana - alumno

37Una visita al correo

TRABAJO EN EQUIPO

Verifica, por medio de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones están bienresueltas. Marca las que están correctas y corrige las incorrectas.

397 000– 214 000

183 000

97 000– 63 000

30 000

587 000– 432 000

145 000

197 000– 135 000

51 000

78 000– 25 000

53 000

Reúnanse en grupos de a 2 integrantes y elijan un rol para cada uno:

• Uno será el encargado o encargada de elegir un par de números y sustraerlos.

• El otro deberá comprobar la diferencia obtenida por su compañero o compañera.

Escojan los números de la siguiente lista y realicen 5 sustracciones posibles.

125 000 248 000 376 000 428 000 572 000 691 000749 000 863 000 981 000 544 000 287 000 716 000352 000 189 000 416 000 822 000 369 000 675 000

a) e)d)c)b)

3

¿CÓMO VOY?

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Aplico la adición y sustracción en la resolución de problemas.

Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Observa el valor del envío de una encomienda a cada país y responde en tucuaderno. Comprueba todos tus resultados.

a) De acuerdo con los precios dados arriba, ¿cuál es la diferencia de precios entrela encomienda de mayor valor y la de menor valor?

b) Si Esteban envía una encomienda a Italia y otra a Perú y cancela con $ 15 000,¿cuánto recibirá de vuelto?

c) Si Esteban solo tiene $ 10 000 y debe enviar una encomienda a España y otra aArgentina, ¿le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?

España$ 8 000

Italia$ 7 000

Argentina$ 5 000

Perú$ 4 000

Fuente: http://www.correos.cl (consultado en abril de 2008)

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 37

Page 38: 3ro basico santillana - alumno

38

Puedo resolver...

Unidad 2

Seleccionando la información útil

Observa y completa el desarrollo de la siguiente situación.

El año 2007, una empresa encargó 128 000 estampillas con motivos de animales; el año2008, se hicieron 135 000 estampillas de animales. Entre ambos años, solo utilizaron217 000 del total de las estampillas, pues las restantes tenían fallas. ¿Cuántas estampillas,de las hechas esos dos años, tenían fallas?

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?La cantidad de estampillas de animales que se hicieron el año 2007 y el año 2008.La cantidad de estampillas que se utilizaron.

• ¿Qué debes encontrar?La cantidad de estampillas con fallas que se hicieron esos 2 años.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?Puedes sumar la cantidad de estampillas que se hicieron el año 2007 con las que se hicieron el2008 y al total restarle las que se utilizaron.

Resolver128 000

+ 135 000

263 000

+ 50 000+ 10 000

40 000

200 000200 000

263 000– 217 000

+ 13 000+ 7 000

+ 6 000

ResponderDe las estampillas hechas en los años 2007 y 2008, 46 000 tenían fallas.

RevisarLee nuevamente el problema y comprueba tus resultados utilizando una recta numérica.

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 38

Page 39: 3ro basico santillana - alumno

39Una visita al correo

Resuelve aplicando la estrategia aprendida.

El cartero de mi cuadra cobra cada 15 días por las cartasque entrega. El viernes pasado, recibió $ 18 000 de laspersonas de un edificio y $ 6 000 de las personas de lascasas del barrio. De vuelta a su casa, pasó a hacer unascompras y gastó $ 7 000. ¿Con cuánto dinero se quedóel cartero?

Revisar

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 39

Page 40: 3ro basico santillana - alumno

40 Unidad 2

Taller de ejercitación

Observa la tabla con la cantidad de cartas repartidas durante el mes de marzopor algunos carteros, y luego responde.

a) Miguel y Luisa son carteros de la misma comuna.

¿Cuántas cartas repartieron entre ambos?

b) Víctor y Alejandro repartieron 132 000 cartas en

total durante el mes de febrero. ¿Qué mes

repartieron más cartas, en febrero o en marzo?

Resuelve, usando la estrategia aprendida en la página 38.

Marca con una la opción correcta.

Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que cadabloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.

21 000 22 000 76 000

43 000 179 000

a)

23 000 40 000

154 000

379 000

b)

1

3

4

2

Cartero Cartas demarzo

Miguel 81 000

Víctor 58 000

Alejandro 76 000

Luisa 83 000

En una exposición internacional de estampillas, se mostró un total de 17 000 estampillas,

de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos países. ¿Cuántas estampillas

de otros países se mostraron en la exposición?

Si un sumando es 364 000 y la suma es 578 000, ¿cuál es el otrosumando?

A. 214 000B. 224 000C. 952 000D. 962 000

La diferencia de dos números es354 000. Si uno de ellos es 480 000,¿cuál es el otro número?

A. 116 000B. 126 000C. 834 000D. 844 000

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 40

Page 41: 3ro basico santillana - alumno

41Una visita al correo

Para no olvidar

Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,

conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.

Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus

detalles, observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema,

se deben utilizar palabras o frases cortas y claras.

Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.

Compara con tus compañeros y compañeras.

a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema? Explícalos.

b) Cada flecha del esquema muestra una relación entre los términos. ¿Cuál es la relaciónen cada caso?

Sumandos Sustraendo

Minuendo Suma

Adición

Sustracción

Resolución de problemas

Diferencia

Operacionesaritméticas

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 41

Page 42: 3ro basico santillana - alumno

42 Unidad 2

Lo que aprendí

Resuelve en tu cuaderno usando 2 estrategias distintas.

a) 25 000 + 16 000 + 4 000 = d) 160 000 – 85 000 =

b) 65 000 + 5 000 + 25 000 = e) 400 000 – 150 000 =

c) 99 000 + 98 000 + 102 000 = f) 568 000 – 148 000 =

Resuelve en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 38.

Don Vicente le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar $ 13 000.

Además, gastó $ 9 000 en estampillas y $ 3 000 en sobres y tarjetas de saludos. Si don

Vicente pagó con $ 30 000, ¿cuánto recibió de vuelto?

Verifica si las siguientes adiciones y sustracciones están bien resueltas y corrigelos resultados de las incorrectas.

397 000+ 214 000

611 000

97 000+ 63 000

34 000

197 000– 135 000

51 000

78 000– 25 000

53 000

a) b) c) d)

Escribe y resuelve una adición y dos sustracciones con los siguientes números.

47 000 41 000

88 000

a) + =

b) – =

c) – =

a)

b)

c)

d)

300 + 400 3 000 + 4 000 30 000 + 40 000 300 000 + 400 000

500 + 200 5 000 + 2 000 50 000 + 20 000 500 000 + 200 000

800 – 600 8 000 – 6 000 80 000 – 60 000 800 000 – 600 000

900 – 100 9 000 – 1 000 90 000 – 10 000 900 000 – 100 000

Calcula mentalmente.

1

2

3

4

5

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 42

Page 43: 3ro basico santillana - alumno

43Una visita al correo

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta de lapágina 15.

Calculo adiciones y sustracciones, usando distintas estrategias.

Calculo mentalmente adiciones y sustracciones.

Aplico estas operaciones en la resolución de problemas.

Compruebo resultados de adiciones y sustracciones.

• ¿Qué te gustó más de la unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

1. Si en una resta el minuendo es 388 000 y la diferencia es 253 000, ¿cuál es el sustraendo?

A. 125 000B. 135 000C. 641 000D. 651 000

3. De los siguientes pares de números,¿cuál de ellos suma 326 000 y sudiferencia es 100 000?

A. 200 000 y 126 000B. 213 000 y 113 000C. 226 000 y 100 000D. 426 000 y 100 000

2. Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 352 000 al mes. En el mes de julio, la empresa le descontó $ 31 000. ¿Cuánto dinero recibió don Felipe en el mes de julio?

A. $ 321 000B. $ 331 000C. $ 383 000D. $ 393 000

4. ¿Qué opción muestra cómocomprobar el resultado de 38 000 + 28 000?

A. 38 000 + 76 000 = 114 000B. 38 000 – 28 000 = 10 000C. 76 000 + 28 000 = 104 000D. 76 000 – 38 000 = 28 000

Marca con una la opción correcta.

¿QUÉ LOGRÉ?

unidad2 21x27 9/12/08 11:34 Página 43

Page 44: 3ro basico santillana - alumno

UNIDAD

33

44 Unidad 3

• ¿Has ido alguna vez a la feria?, ¿cómo es? Descríbela.

• ¿Cuánto deberías pagar por 2 kilogramos de manzanas?, ¿cómo localculaste?

• ¿Cuánto deberías pagar por 3 kilogramos de plátanos?, ¿cómo localculaste?

OBSERVA Y COMENTA

De compras en la feriaMultiplicación y división

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 44

Page 45: 3ro basico santillana - alumno

45De compras en la feria

Te invitamos a...• Resolver multiplicaciones y representarlas con dibujos.• Resolver divisiones para repartir en partes iguales.• Calcular mentalmente productos y cuocientes.• Identificar distintas unidades de masa y estimar masas.• Utilizar multiplicaciones y divisiones para obtener

información desconocida.

RECUERDO LO APRENDIDO

Resuelve las siguientes adiciones.

a) 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 =

b) 5 + 5 = 5 + 5 + 5 = 5 + 5 + 5 + 5 =

c) 10 + 10 = 10 + 10 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 =

Escribe cada número como una adición de sumandos iguales.

a) 8 = + c) 12 = +

b) 2 = + d) 8 = + + +

Resuelve y completa.

• Juan compró 4 mallas con 5 limones en cada una. ¿Cuántos limones compró en total?

+ + + =

2

3

1

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 45

Page 46: 3ro basico santillana - alumno

3

46 Unidad 3

Toma nota

Multiplicación como adición de sumandos igualesEn el puesto deverduras dedon Juan...

Quiero 3 mallasde zanahorias.

Resuelve agrupando. Guíate por el ejemplo.

La multiplicación se utiliza para calcular en forma abreviada unaadición donde todos sus sumandos son iguales.

Por ejemplo: 7 + 7 + 7 = 21 3 veces 7 son 21

Los términos de una multiplicación se llaman factores y su resultado,producto.

En el ejemplo:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 es igual a 126 veces 26 por 2 es igual a 12

veces 5por es igual a

a) b)

1

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántas zanahorias tiene cada malla?

• ¿Cuántas zanahorias llevaría Soledad en 3 mallas?, ¿cómo

lo resolviste?

¿Cuántaszanahorias quiere,señora Soledad?

3 • 7 = 21

Factores Producto

Se lee 3 por 7 es igual a 21.

veces 4por es igual a

+ + + + + +

es igual a

+ + + + + + + +

es igual a

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 46

Page 47: 3ro basico santillana - alumno

47De compras en la feria

Dibuja las verduras que compraron los siguientes niños. Escribe como adición y comomultiplicación la cantidad de verduras que dibujaste.

Compré 3 bolsas con5 ajos cada una.

Compré 6 mallas con5 papas cada una.a) b)

Completa la siguiente tabla. Guíate por el ejemplo.

Adición Número de veces Multiplicación Producto

2 + 2 + 2 3 veces 2 3 • 2 6

3 + 3 + 3 + 3 + 3

4 veces 7

5 • 6

6 veces 8

Observa la recta numérica y completa.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

5 + + + = • =

2 + + + + + + + + = • =

=

veces• =

=

veces• =

a)

b)

2

3

4

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 47

Page 48: 3ro basico santillana - alumno

3

48 Unidad 3

CONVERSEMOS DE…

Multiplicación para encontrar información

• ¿Cuántas lechugas tiene don Martín en su huerto? Cuéntalas.

• ¿Con qué operación podrías calcular la cantidad de lechugas

que tiene don Martín?

Don Martín, vendedor delechugas de la feria, cultivasus productos en un huerto.Observa la imagen.

Resuelve los siguientes problemas.

a) En 1 caja caben 4 , ¿cuántas caben en 2 cajas?, ¿y en 3? Dibuja la situación.

• ¿Qué información obtienes si multiplicas 2 • 4?, ¿y 3 • 4?

b) En 1 caja caben 8 . ¿Cuántos caben en 5 cajas? Dibuja la situación.

• ¿Qué información obtienes si multiplicas 5 • 8?

1

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 48

Page 49: 3ro basico santillana - alumno

49De compras en la feria

Lee, comenta y luego responde.

a) Paulina tiene que cocinar un pollo que pesa 2 kilogramos. Si ha averiguado que un pollodebe ser cocinado 10 minutos por cada kilogramo de peso, ¿puede saber cuánto tiempodebe cocinar su pollo?, ¿cómo?

b) Si en 1 kilogramo de manzanas hay 5 manzanas, ¿se puede afirmar que en 2 kilogramosde manzanas hay 10 manzanas?, ¿por qué?

Para vender en la feria, Don Martín quiere comprar 30 huevos que vienenempaquetados en cajas que contienen 6 huevos cada una. Para calcular cuantas cajastiene que comprar comenzó a confeccionar una tabla. Completa la tabla de Don Martín.

2

3

Inventa y escribe en tu cuaderno un problema que se pueda resolver con unamultiplicación.

DESAFÍO

• Si compra 10 cajas, ¿cuántos huevos tendrá?

Cantidad de cajas Cantidad de huevos

1 6

2

3

4

5

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 49

Page 50: 3ro basico santillana - alumno

Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limón en cadabolsa y vuelve a dibujar otro limón en cada bolsa hasta completar los 24 limones.Luego, completa.

2

3

50 Unidad 3

Toma nota

35 : 5 =

cantidad de choclospara repartir

cantidad dechoclos por caja

Margarita compró 35 choclos para repartir en cantidades iguales en 5 cajas.Dibuja la repartición.

Como se restó 4 veces 6, 24 : 6 = .

Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos ladivisión.

24 : 6 = 4

DIVIDENDOcantidad de elementos para repartir

número de partes iguales en que se debe hacer la reparticiónDIVISOR

CUOCIENTEcantidad de elementos por parte

Completa con los datos de la situación anterior.

División como reparto equitativo

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos choclos hay en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?

1

18 – 6 = 24 – 6 = 6 – 6 = 12 – 6 =

El símbolo : seutiliza para la

división.

número de cajas en que se debe hacer la repartición

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 50

Page 51: 3ro basico santillana - alumno

51De compras en la feria

Reparte en partes iguales y luego, completa.

a) 12 guindas en 2 canastos. b) 24 duraznos en 3 platos.

12 : 2 = 24 : 3 =

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos.

Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales.

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

a) Jorge quiere dar 3 mandarinas a cada uno de sus 6 familiares, ¿cuántasmandarinas necesita? ¿Cómo lo resolviste?

b) Si Juana repartió, en partes iguales, 18 mandarinas en 3 bandejas, ¿cuántasmandarinas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 4 bandejas? ¿Cómo localculaste?

3

¿CÓMO VOY?

4

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a) Se reparten en partes iguales 27 ciruelas en 5 bolsas, ¿cuántas ciruelas quedan en cadabolsa?, ¿sobran?, ¿cuántas?

b) Matías guarda 32 damascos en 6 paquetes con igual cantidad de damascos cada uno.¿Cuántos damascos se guardan en cada paquete?, ¿cuántos sobran?

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 51

Page 52: 3ro basico santillana - alumno

3

52 Unidad 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 20

Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10

0 1 2 3 4 5 6 7 ... 18 19 20

• 5

Jorge quiere comprar dulcesen un puesto de la feria.

0 1 2 3 4

2 + 2 + 2 = 6 3 • 2 = 6

Doble del doble de 1 4

Si con 1 moneda de $ 100 compro

2 dulces iguales...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40• 10

a) Doble del doble de 2

b) Doble del doble de 3

c) Doble del doble de 4

d) Doble del doble de 5

1

2

3

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos dulces iguales podrá comprar con 2 monedas de

$ 100?, ¿y con 5 monedas?, ¿cómo lo calculaste?

: 5

: 10

a) ¿Cómo completaste los cuadros, multiplicando o dividiendo?, ¿por qué?

b) ¿Qué ocurre si el 4 lo multiplicas por 10 y luego lo divides por 10?

Usa la recta numérica para completar las siguientes multiplicaciones.

a) 1 • 2 = c) 3 • 2 = e) 5 • 2 = g) 7 • 2 = i) 9 • 2 =

b) 2 • 2 = d) 4 • 2 = f) 6 • 2 = h) 8 • 2 = j) 10 • 2 =

Observa la recta numérica y completa.

Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas.

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 52

Page 53: 3ro basico santillana - alumno

TRABAJO EN EQUIPO

53De compras en la feria

Multiplicación División

5 • 3 = 1515 : 3 = 515 : 5 = 3

2 • 7 =

10 • 6 =

2 • 8 =

¿Por qué número hay que multiplicar5 para obtener 15?

Reúnete con un compañero o compañera, usando la calculadora, sigan las siguientes

instrucciones.

• Escriban una lista de diez multiplicaciones en que uno de sus factores sea 2, 5 ó 10,

por ejemplo: 5 • 8.

• Resuelvan la primera multiplicación, comenzando los dos al mismo tiempo: uno de

ustedes lo hace mentalmente y el otro, usando la calculadora. Si el que calculó

mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora, gana un punto.

• Repitan esto con las distintas multiplicaciones, cambiando los roles de cada uno de

ustedes. Gana aquel que obtenga más puntos luego de resolver todas las

multiplicaciones.

• Comenten con el resto del curso: ¿por qué es útil aprender a calcular mentalmente

multiplicaciones?, ¿qué estrategias pueden usar para multiplicar por 2, por 5 y por 10?

4

5

Calcula mentalmente y luego, completa. Guíate por el ejemplo.

• ¿Qué relación observas entre la multiplicación y las divisiones de cada fila?

Busca el número que hay que multiplicar por el divisor para obtener el dividendo,

como en el ejemplo.

14 : 2 = 7 porque 7 • 2 = 14

a) 10 : 5 = porque • =

b) 18 : 2 = porque • =

c) 35 : 5 = porque • =

d) 80 : 10 = porque • =

e) 24 : 2 = porque • =

f) 100 : 10 = porque • =

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 53

Page 54: 3ro basico santillana - alumno

3

54 Unidad 3

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

100

1 000

10 000

100 000

CONVERSEMOS DE…

Cálculo mental de productos por 10, 100, 1 000, 10 000 y100 000

En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendían encajas de 10 unidades.

• ¿Cuántas frutas hay en 2 cajas?

• ¿Cuántas frutas hay en total? Escribe la multiplicación que

te permite saberlo.

Completa la siguiente tabla.

Observa la tabla y responde.

a) ¿Qué relación existe entre los números de la columna del 2?, ¿y del 7?

b) ¿Qué relación existe entre los números de la fila del 10?, ¿y de las otras filas?

c) Escribe una estrategia para multiplicar por 10, 100, 1 000, 10 000 y 100 000.

1

2

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 54

Page 55: 3ro basico santillana - alumno

55De compras en la feria

TRABAJO EN EQUIPO

Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta en cada caso.

a) 18 • 10 = g) 23 • 10 000 =

b) 384 • 100 = h) 236 • = 23 600

c) 12 • 10 000 = i) 543 • 10 =

d) 345 • = 3 450 j) 760 • 100 =

e) 36 • 100 = k) 999 • 1 000 =

f) 39 • 1 000 = l) 684 • = 684 000

Resuelve calculando mentalmente y responde las siguientes preguntas.

a) Un ají cuesta $ 100. Si José compra 28 ajíes, ¿cuánto dinero gastará?

b) Macarena compró 10 cuadernos. Si cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó?

• Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.

Reúnanse en grupos de 3 integrantes. Inventen 3 problemas diferentes que se

resuelvan con una multiplicación por 1 000, 10 000 y 100 000.

Antes de comenzar, asignen a cada integrante un rol:

• Árbitro: debe procurar que todos los integrantes participen, dando ideas y

dialogando de forma ordenada.

• Escritor o escritora: se encargará de registrar en forma escrita los problemas

creados y su proceso de resolución.

• Expositor o expositora: expondrá al resto del curso los problemas creados y

explicará cómo los resolvieron.

3

4

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 55

Page 56: 3ro basico santillana - alumno

3

56 Unidad 3

Toma nota

El kilogramo (kg) es la unidad en que expresamos la masa de lascosas. Generalmente, para expresar las masas menores a 1 kgusamos el gramo (g) y para las mayores, la tonelada (t).

1 kg = 1 000 g 1 t = 1 000 kg

Unidades de masa

Lee y resuelve en tu cuaderno.

Pablo transporta sacos de frutas en su camión. Si el camión de Pablo, puede llevar hasta

1 tonelada de carga, ¿cuántos sacos de 10 kilogramos de fruta puede cargar?

1

2

CONVERSEMOS DE… • Si 1 kilogramo = 1 000 gramos, ¿cuántos gramos hay en4 kilogramos de manzanas?

La balanza marca 1 000 gramos, o sea,

1 kilogramo.

¿Cuánto marca?

Don Luis fue a la feria a comprar manzanas.

Responde las siguientes preguntas.

a) ¿A cuántos gramos equivalen a 3 kilogramos de manzanas?, ¿cómo lo calculaste?

b) Si tengo 3 kilogramos de manzanas y 6 kilogramos de naranjas, ¿cuántos gramos defruta contiene la bolsa?

c) ¿Qué tiene mayor masa: 3 000 gramos de plátano o 3 kilogramos de manzanas?

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57De compras en la feria

Estima cuál es la masa de cada producto. Marca con un .

Menos de 1 kilogramo

Aproximadamente 1 kilogramo Más de 1 kilogramo

2 manzanas

10 naranjas

30 tomates

1 zapallo camotegrande

Pinta la respuesta correcta.

a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se suele encontrar la masa de una persona de tu edad?

0 kg y 10 kg 10 kg y 100 kg 100 kg y 1 000 kg

b) ¿Entre qué valores, en gramos, se suele encontrar la masa de un elefante adulto?

0 g y 1 000 g 1 000 g y 10 000 g 10 000 g y 100 000 g

4

5

3

a) ¿Qué tiene mayor masa: la malla de papas o la espinaca?, ¿por qué?

b) Si una malla con 5 papas tiene una masa aproximada de 1 kilogramo, estima la masa deun saco con 50 papas similares.

Don Juan tienen en su mesón una malla de papas y una espinaca, como muestra lalámina. Responde las siguientes preguntas.

unidad3 21x27 9/12/08 11:35 Página 57

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3

58 Unidad 3

CONVERSEMOS DE…

Búsqueda de información desconocida

• ¿Cuánto dinero, en total, debió pagar la señora Berta por las

manzanas?, ¿cómo lo calculaste?

• ¿Qué información te faltaría conocer para calcular cuánto

cuesta cada manzana?, ¿por qué?

Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.

Tengo bolsascon manzanas

a $ 500.

a) En un supermercado, hay una oferta de leches que dice “lleve 3 y pague 2”. Si Carolina hasacado 9 leches, ¿cuántas leches deberá pagar?

b) ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior?

c) Un grupo de abuelitos se fueron de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, conigual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántaspersonas iban en cada bus?

5 leches 6 leches 9 leches

Multiplicación Adición Sustracción División

La cantidad de asientos de cada bus. La cantidad de abuelitos que iban de paseo.

1

Quiero 3 bolsas, por

favor.

La señora Berta fue a la feria y compró manzanas.

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59De compras en la feria

Encuentra el par de números que cumpla con cada condición y escríbelos.

a) Suman 10 y su producto es 16.

b) Su diferencia es 0 y su producto es 25.

2

Lee atentamente y responde.

a) Rosa tiene una receta para preparar 12 panes, ¿qué tiene que hacer para hacer 6 panes?

b) Juan está enfermo y le recetaron 2 cajas de un medicamento. ¿Qué información falta parasaber cuántas tabletas deberá tomar Juan, en total?

3

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Calculo mentalmente productos y cuocientes.

Identifico distintas unidades de masa y estimo masas.Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener informacióndesconocida.

¿CÓMO VOY?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

1. Calcula mentalmente.

a) 30 • 2

b) 26 : 2

2. Resuelve en tu cuaderno.

a) ¿Entre qué valores, en kilogramos, se puede encontrar la masa de una persona adulta?

b) Laura y Gerardo se compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500.Cada paquete traía 12 galletas. Si se comieron la misma cantidad de galletascada uno y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada uno? ¿Quéotra información puedes obtener con los datos del problema?

c) 9 • 5

d) 35 : 5

e) 90 : 10

f) 550 • 100

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60

Puedo resolver...

Unidad 3

Buscando el dato que falta

Comprender• ¿Qué sabes del problema?

La cantidad de kilogramos de paltas que Felipe compró: 5.Lo que pagó Felipe, en total, por los kilogramos de paltas que compró: $ 5 000.

• ¿Qué debes averiguar?

Cuánto dinero pagó Felipe por cada kilogramo de paltas.

Planificar• ¿Cómo resolver el problema?

Calculando 5 000 : 5.

Resolver5 000 : 5 = 1 000

ResponderFelipe pagó $ 1 000 por cada kilogramo de paltas comprado.

RevisarLee nuevamente el problema y comprueba el resultado obtenido usando otra estrategia.

Observa cómo se buscó el dato que faltaba en el siguiente problema.

Felipe compró en la feria 5 kilogramos de paltas.

Si en total, pagó $ 5 000,

¿cuánto pagó por cada

kilogramo de paltas?

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61De compras en la feria

Ahora resuelve tú el siguiente problema.

Se reparte un cajón de manzanas entre 4 familias. Si, a cada familia, le corresponden

10 manzanas, ¿cuántas manzanas había en el cajón?

Revisar

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes averiguar?

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Responder

Resolver

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62 Unidad 3

Taller de ejercitación

Completa la tabla.

Representación Adición Multiplicación

2 • 6

5 + 5 + 5 + 5 + 5

En tu cuaderno, dibuja 3 formas distintas de repartir 24 objetos en partesiguales y que no sobre ninguno. Luego completa.

24 : = 24 : = 24 : =

Marca con una la opción correcta.

Un queque se prepara con 2 huevos, ¿cuántos queques sepodrán hacer con 10 huevos,usando la misma receta?

A. 5 quequesB. 8 quequesC. 12 quequesD. 20 queques

Si una caja contiene 35 chocolates, ¿entre cuántas personas se pueden repartir de modo que cada una reciba 5 chocolates?

A. 6 personasB. 7 personasC. 8 personasD. 9 personas

1

2

3

4

Resuelve, en tu cuaderno, usando la estrategia aprendida en la página 60.

Javiera tiene 220 láminas. Si las guarda en un álbum donde caben 10 láminas porpágina, ¿cuántas páginas tiene el álbum?

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63De compras en la feria

Para no olvidar

Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,

conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas.

Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o

dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas.

Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con lassiguientes palabras o frases.

Comenta con tus compañeros y compañeras.

a) ¿Cuáles son las ideas fundamentales que aprendiste en esta unidad?

b) ¿Le agregarías algo más al mapa de ideas?, ¿por qué?

Cálculo mentalReparto equitativo Resolución de problemas Estimación

Multiplicación División

Adición desumandos iguales

Unidades de masa

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64 Unidad 3

Lo que aprendí

Une cada multiplicación con la adición y el resultado correspondiente.

100 000 + 100 000 + 100 000 + 100 0005 • 4 18

10 + 10 + 102 • 9 20

4 + 4 + 4 + 4 + 43 • 10 30

9 + 94 • 100 000 400 000

Calcula mentalmente y completa con los productos correspondientes.

• 3 5 6 8

2

5

10

100

5 • 6 = : =

10 • 7 = : =

27 • 1 000 = : =

Resuelve la multiplicación y escribe una división para cada multiplicación.

Lee y responde.

Rosa y Miguel venden damascos en la feria. Miguel tiene 7 sacos con 100 damascos,en cada uno. Rosa tiene el doble de los sacos que Miguel, también con 100 damascosen cada uno.

a) ¿Cuántos damascos tiene Miguel, en total?b) ¿Cuántos sacos de damascos tiene Rosa?c) ¿Cuántos damascos más tiene Rosa que Miguel?

a)

b)

c)

1

2

3

4

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65De compras en la feria

1. Si en 1 kilogramo hay 1 000 gramos,¿cuántos gramos hay en 3 kilogramos?

A. 30B. 300C. 3 000D. 30 000

Marca con una la opción correcta.

2. La masa de un celular es de, aproximadamente:

A. menos de un kilogramo.B. un kilogramo.C. entre 1 y 2 kilogramos.D. entre 3 y 6 kilogramos.

3. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 13 y su producto es 40?

A. 4 y 9B. 4 y 10C. 5 y 8D. 5 y 9

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Resuelvo multiplicaciones y las represento con dibujos.

Resuelvo divisiones para repartir en partes iguales.

Calculo mentalmente productos y cuocientes.

Identifico distintas unidades de masa y estimo masas.

Utilizo multiplicaciones y divisiones para obtener información desconocida.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

¿QUÉ LOGRÉ?

4. En una promoción de bebidas,regalan 1 vaso por cada 3 tapasmarcadas. Si Tomás tiene 6 tapasmarcadas, ¿cuántos vasos puedecanjear?

A. 2B. 3C. 9D. 18

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UNIDAD

44

66 Unidad 4

OBSERVA Y COMENTA

Exposición de arteGeometría plana

La escuela Monteverde organiza, todos los años, un concurso de pintura. Laprofesora de Educación Artística estudió con sus alumnos y alumnas un movimientoartístico llamado “cubismo”. Ella les contó que los artistas de este movimientotrabajaban las formas de la naturaleza y de las cosas por medio de las figurasgeométricas. Esta es la exposición del concurso de la escuela Monteverde.

• ¿Qué figuras geométricas puedes reconocer en los cuadros de laexposición?

• ¿Conoces otras figuras geométricas?, ¿cuáles?

• Dibuja en tu cuaderno tu propio cuadro cubista, con las figurasgeométricas que tú conoces.

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67Exposición de arte

Te invitamos a...• Conocer y dibujar rectas paralelas y perpendiculares.• Conocer ángulos agudos, rectos y obtusos.• Clasificar triángulos según la medida de sus lados y de sus

ángulos.• Comprender el concepto de simetría y aplicarlo en figuras.• Comprender el concepto de traslación y aplicarlo en figuras.

RECUERDO LO APRENDIDO

Pinta según se indica. Usa tu regla para comparar la medida de los lados de las figuras.

• AAzzuull los cuadrados. • RRoojjoo los triángulos. • VVeerrddee los rectángulos.

1

Pinta con rojo los vértices, con azul los lados y con verde los ángulos rectos queobserves en cada figura.

2

Observa la figura y responde.3

a) ¿Qué figuras se formarían si se dobla elcuadrado por la línea roja?

b) ¿Qué otro doblez deberías realizar paraformar 4 cuadrados iguales? Márcalo.

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4

68 Unidad 4

Toma nota

Rectas paralelas y perpendicularesEn la clase de Educación Artística, Clarita muestra su cuadro a Pedro.

¡Sí, tiene formasgeométricas!

Con la ayuda de una regla, prolonga las líneas que se presentan a continuación.

Si dibujas una línea recta que no tiene principio ni fin y que pasa pordos puntos de tal forma que es la distancia más corta, estás dibujandouna recta.

Dos rectas que no se cortan en ningún punto se llaman rectas paralelas.

1

CONVERSEMOS DE… • Si observas el cuadro de Clarita, podrás notar que tiene líneashorizontales y verticales. ¿Sabes cómo se llaman estas líneas?

• ¿En qué objetos del entorno, has observado este tipo de líneas?

Yo hice mi propiocuadro, ¿será cubista?

• Marca con una aquellas que no se cortan en ningún punto.

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69Exposición de arte

Con la ayuda de una regla, marca las líneas que se presentan a continuación.2

a) ¿Qué tipo de ángulos son los que se forman donde se cortan estas líneas?

b) Coloca el ángulo recto de tu escuadra en el punto donde se cortan, y verifica si sus ladoscoinciden con las líneas. Si es así, estas son rectas perpendiculares.

Con color rojo une los puntos que te permitan trazar dos rectas paralelas y con azulune los puntos que te permitan trazar dos rectas perpendiculares. ¡Puedes ayudartecon tu regla y escuadra!

3

Toma nota

Si dos rectas se cortan en un punto, se forman cuatro regionesllamadas ángulos.

Si dos rectas se cortan formando cuatro ángulos rectos, estas sonrectas perpendiculares.

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4

70 Unidad 4

CONVERSEMOS DE…

Triángulos: clasificación según las medidas de sus lados

• ¿Cuántos triángulos aparecen en eldibujo del robot?

Observa la figura:

• ¿Cuántos lados tiene un triángulo?,¿cuántos vértices?, ¿cuántos ángulos?

La profesora deEducación Artísticamuestra un dibujoque participará enla exposición dearte de la escuela.

lado 1: cm

lado 2: cm

lado 3: cm

lado 1: cm

lado 2: cm

lado 3: cm

lado 1: cm

lado 2: cm

lado 3: cm

Vértice

Lado

Ángulo

Mide con una regla los lados de cada triángulo, completa y luego responde.1

Niños, haremosdibujos solo con

figuras geométricas.Por ejemplo, miren

este robot.

1

2

31

2

3

1 2

3

a) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo rojo?

b) ¿Hay otro triángulo en que suceda lo mismo?, ¿cuál?

c) ¿Qué sucede con las medidas de los lados del triángulo azul?, ¿y con las del triángulo verde?

d) ¿En qué se diferencian estos tres triángulos?

unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 70

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71Exposición de arte

Pinta con color verde los triángulos equiláteros, azul los isósceles y rojo los escalenosque encuentres en el siguiente dibujo.

2

1

2

3

11

2

3

2

3

Une los extremos de las siguientes rectas con el punto que corresponda para formarel triángulo señalado.

Toma nota

Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados en:

Triángulo equilátero:tiene los tres ladosde igual medida.

Triángulo isósceles:tiene dos lados deigual medida.

Triángulo escaleno:tiene los tres ladosde diferente medida.

Triángulo equilátero Triángulo isósceles Triángulo escaleno

3

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4

72 Unidad 4

Toma nota

Margarita muestra orgullosa su cuadro con el que obtuvo el tercer lugar.

Los ángulos cuya medida esmenor que la de un ángulo recto,se llaman ángulos agudos.

Observa las distintas posiciones que adoptan los niños en su clase de Educación Física.

Triángulos: clasificación según las medidas de sus ángulos

CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo utilizarías la escuadra para hacer los triángulos quedibujó Margarita?

• ¿En qué objetos has observado triángulos como estos?

1

Encierra con una a los gimnastas que adoptan posturas que forman un ángulo recto, con una aquellos que forman un ángulo agudo y con una los que forman un ángulo obtuso.

¿Y cómolos hiciste?

Son iguales, los hicecon una escuadra.

Parece como sitodos los triángulos

fueran iguales.

Los ángulos cuya medida esmayor que la de un ángulo recto,se llaman ángulos obtusos.

unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 72

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73

• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado?

Dibujo rectas paralelas y perpendiculares.

Reconozco triángulos según la medida de sus lados y desus ángulos.

¿CÓMO VOY?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Pinta, en los siguientes triángulos, los ángulos agudos de color rojo y los ángulosobtusos de color azul.

2

• Los triángulos que tienen un ángulo se llaman triángulos rectángulos.

• Los triángulos que tienen un ángulo se llaman triángulos obtusángulos.

• Los triángulos que tienen sus tres ángulos se llaman triángulos acutángulos.

Exposición de arte

3. Une los puntos B y C en cada ángulo de la pregunta 2 y escribe, en tucuaderno el nombre del triángulo que se forma, según la medida desus lados.

1. Dibuja, en tu cuaderno, dos rectas paralelas y dos rectas perpendiculares.

2. Determina, con la ayuda de la escuadra, qué tipo de ángulos son lossiguientes. Pinta la alternativa correcta.

A

B

C

Ángulo recto

Ángulo agudo

Ángulo obtuso

Ángulo recto

Ángulo agudo

Ángulo obtuso

Ángulo recto

Ángulo agudo

Ángulo obtuso

A

B

CA

B

C

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Page 74: 3ro basico santillana - alumno

4

74 Unidad 4

Simetría

1

CONVERSEMOS DE… • ¿Conoces objetos del entorno que sean simétricos?, ¿cuáles?

• Si observas tu cuerpo, ¿será simétrico?, ¿por qué?

Observa los cuadros y responde. Luego, comenta tu respuesta con tus compañeros ycompañeras.

A Gabriel y Alejandra, les correspondía ubicar en la exposición los cuadrosganadores de su curso.

¿Simétricas?,¿cómo lo sabes?

• ¿Qué explicación le darías a Alejandra?

Calca estas figuras y sus líneas punteadas. Recorta las figuras por el contorno.Dóblalas por las líneas punteadas y responde la pregunta.

• ¿Cuál o cuáles de las líneas punteadas dividen la figura en dos partes iguales? Remárcala.

¡Mira!, todosestos cuadros tienen solo

figuras simétricas.

2

3 Pinta, con un color a tu elección, las figuras que sean simétricas según la línea rojadibujada que se llama eje de simetría.

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Page 75: 3ro basico santillana - alumno

Ningún ejede simetría

Un ejede simetría

Tres ejesde simetría

75Exposición de arte

4

Toma nota

Una forma de verificar si una figura es simétrica es que, si al doblaruna sola vez la figura de alguna manera, coinciden las dos partes, esdecir, son iguales, como si se miraran en un espejo.

Los triángulos pueden tener 0, 1 ó 3 ejes de simetría.

Observa las siguientes figuras y dibuja, en ellas, todos los ejes de simetría queencuentres. Si es necesario, calca, recorta y dobla las figuras.

• ¿En cuál o cuáles de las figuras encontraste más ejes de simetría?

• Compara tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

5

6

a) b) c) d) e)

Completa las siguientes figuras de manera que sean simétricas.

a) b) c)

Triánguloisósceles

Triánguloescaleno

Triánguloequilátero

Observa los siguientes triángulos y dibuja todos los ejes de simetría queencuentres. Luego, clasifícalos según el número de ejes de simetría que tengan.

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Page 76: 3ro basico santillana - alumno

Toma nota

Una traslación es el movimiento que se hace al deslizar o mover unafigura en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.Puedes trasladar las figuras hacia abajo o arriba, hacia la derecha ola izquierda y también en diagonal. En general en cualquier dirección.

¡Qué lindo tu cuadro! ¿Cómo lo hiciste?

4

76 Unidad 4

CONVERSEMOS DE…

Traslación

• ¿Cómo habrá trasladado la figura Juan Carlos?

• ¿Hacia dónde la habrá trasladado?, ¿y cuántas veces la trasladó?

1 Observa parte de los cuadros de Juan Carlos y señala cuántos cuadrados trasladóla figura. Guíate por el punto rojo.

a) La trasladó hacia la derecha: b) La trasladó hacia abajo:

Observa el siguiente triángulo y trasládalo siguiendo las instrucciones.

• Siete cuadrados

hacia la derecha.

• Dos cuadrados

hacia abajo.

• Ocho cuadrados

hacia la derecha.

cuadrados

cuadrados

3 cuadrados

6 cuadrados

cuadrados

2

Juan Carlos, un gran artista del3o básico, pintó un cuadropara el concurso.

Muy simple,solo trasladé lamisma figuravarias veces.

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Page 77: 3ro basico santillana - alumno

77Exposición de arte

TRABAJO EN EQUIPO

Dibuja un triángulo isósceles desde el punto dibujado en la cuadrícula, luego,trasládalo 8 cuadrados a la derecha y 3 cuadrados hacia abajo.

Reúnanse en parejas y recorten las figuras y la cuadrícula de la página 169.Con sus figuras y cuadrículas en mano, un compañero deberá trasladar la figura segúnla primera instrucción, luego, el otro deberá revisar el trabajo con su propia cuadrícula.Sigan turnándose hasta realizar todas las instrucciones.

Instrucciones: Deben empezar siempre desde el punto rojo que se encuentra en el centro.

1. Trasladar 7 cuadrados hacia la derecha y 5 cuadrados hacia abajo.

2. Trasladar 7 cuadrados hacia la izquierda y 4 cuadrados hacia arriba.

3. Trasladar 5 cuadrados hacia la derecha y 3 cuadrados hacia arriba.

4. Trasladar 4 cuadrados hacia la izquierda y 6 hacia abajo.

3

¿CÓMO VOY?

Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica, con respecto a lalínea roja, y luego, trasládala 10 cuadrados hacia la derecha.

• ¿Cómo puedo mejorar mi desempeño?

Conozco el concepto de simetría y lo aplico en figuras.

Conozco el concepto de traslación y lo aplico en figuras.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 77

Page 78: 3ro basico santillana - alumno

78

Puedo resolver...

Unidad 4

La figura que se muestra en el cuadriculado es laque resulta luego de que la original ha sidotrasladada hacia la derecha en 8 cuadrados, haciaabajo, 10 cuadrados y, finalmente, hacia laizquierda 5 cuadrados.¿Cuál es la posición inicial en que se encontrabala figura?

Comprender• ¿Qué sabes del problema?

Los movimientos realizados a la figura original.La posición final de la figura.

• ¿Qué debes encontrar? La posición inicial en que se encontraba la figura.

Planificar• ¿Cómo resolver el problema?

Considerando la posición final de la figura, realizar los movimientos desde atrás hacia delantey a la inversa, hasta llegar a la posición inicial. Por ejemplo, 5 cuadrados hacia la izquierdacorresponden a 5 cuadrados hacia la derecha.

Resolver

5 cuadradoshacia laderecha.

10 cuadradoshacia arriba.

8 cuadrados haciala izquierda.

Representando a través de un dibujo

figura 1

figura 2

ResponderLa posición inicial de la figura es la que se muestra en la figura 2.

RevisarLee nuevamente el problema y verifica tu respuesta, realizando los movimientos desde elcomienzo. Compara tu resultado con el de un compañero o compañera.

Posición inicial

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79Exposición de arte

La figura que se muestra en el cuadriculado esla que resulta luego de que la original ha sidotrasladada 4 cuadrados hacia la izquierda,3 cuadrados hacia arriba y, finalmente,4 cuadrados hacia la izquierda.¿En qué posición inicial se encontraba la figura?

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes averiguar?

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Revisar

Resuelve, utilizando la estrategia que desees.

Pedro se traslada todas las mañanas, desde su casa hasta la escuela Monteverde, dela siguiente forma: tres cuadras hacia el sur, dos cuadras hacia el este y, finalmente,3 cuadras hacia el sur. ¿En qué lugar se encuentra la casa de Pedro? Dibújala.

N

S

EO

Escuela

1

2

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80 Unidad 4

Taller de ejercitación

Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe el nombre de cada uno.

Observa los siguientes objetos y dibuja, si tiene, el o los ejes de simetría, segúncorresponda.

1

2

3 Completa la siguiente figura de modo que sea simétrica con respecto a la línea

roja y, luego:

• trasládala 5 cuadrados a la derecha y 2 hacia abajo.

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Page 81: 3ro basico santillana - alumno

81Exposición de arte

Para no olvidar

Completa el esquema con los contenidos aprendidos, en esta unidad. Ayúdate conlas palabras de los rectángulos.

Compara con tus compañeros y compañeras.

a) ¿Qué pasos seguiste para completar el esquema?, ¿le agregarías algo más?

b) ¿Podrías relacionar los términos de otra forma?, ¿cómo?

Paralelas

GeometríaPlana

Rectángulo Equilátero Perpendiculares Escaleno

Acutángulo Isósceles Obtusángulo

Según la medidade sus ángulos

Figuras geométricas Rectas

Triángulos

Según la medidade sus lados

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82 Unidad 4

Lo que aprendí

1

Figura 1.4 cuadrados hacia la derecha.

Figura 2.4 cuadrados hacia abajo.

Figura 3.6 cuadrados hacia arriba.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Isósceles

Tiene 3 lados

iguales.Rectángulo

Tiene 2 lados iguales

y 1 diferente.

Tiene unángulo recto.

Equilátero

Dibuja el o los ejes de simetría en cada figura.

Dibuja cada figura realizando el movimiento de traslación en el sentido indicado.

Pinta del mismo color el nombre del triángulo, su dibujo y la característicacorrespondiente.

2

3

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83Exposición de arte

1. La siguiente definición: “tiene sustres ángulos agudos y sus ladosson iguales”, ¿a qué triángulocorresponde?

A. EquiláteroB. ObtusánguloC. AcutánguloD. Rectángulo

Marca con una la opción correcta.

2. El ángulo dibujado es:

A. RectoB. ObtusoC. AgudoD. Rectángulo

4. Observa el movimiento detraslación realizado en la figura.

¿Qué alternativa corresponde a latraslación de la figura?

A. 6 cuadrados hacia la derecha y5 cuadrados hacia abajo.

B. 5 cuadrados hacia arriba y6 cuadrados hacia la derecha.

C. 6 cuadrados hacia la derecha y2 cuadrados hacia abajo.

D. 5 cuadrados hacia abajo y8 cuadrados hacia la derecha.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Dibujo rectas paralelas y perpendiculares.

Identifico triángulos según la medida de sus ángulos y lados.

Dibujo ejes de simetría de distintas figuras.

Reconozco figuras simétricas.

Traslado figuras en un plano.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

¿QUÉ LOGRÉ?

1

2

3. ¿Cuál de las siguientes figuras notiene ejes de simetría?A. B. C. D.

unidad4 21x27 9/12/08 11:37 Página 83

Page 84: 3ro basico santillana - alumno

84 Educación Matemática 3

Taller de evaluación 1

I. Marca con una la alternativa correcta.

La tienda “El Baratillo” tiene en oferta los siguientes productos:

4. ¿Cuáles de las siguientesdescomposiciones corresponde alvalor del televisor?

A. 96 + 1000

B. 90 000 + 60

C. 90 000 + 600

D. 90 000 + 6 000

1. El número que representa el valorde la cocina se lee:

A. doce mil

B. ciento veinte

C. ciento veinte mil

D. noventa y seis mil

5. ¿Cuál es el producto más barato?

A. El DVD

B. La cocina

C. El televisor

D. El refrigerador

2. La señora Mercedes compró untelevisor y un DVD, ¿cuánto dinerogastó?

A. $ 11 900

B. $ 109 000

C. $ 119 000

D. $ 129 000

6. ¿Qué opción muestra cómo comprobarel resultado de 96 000 + 23 000?

A. 96 000 – 23 000

B. 119 000 + 23 000

C. 119 000 – 23 000

D. 119 000 + 96 000

3. El valor del DVD, está entre:

A. $ 20 000 y $ 25 000

B. $ 25 000 y $ 30 000

C. $ 10 000 y $ 20 000

D. $ 24 000 y $ 32 000

Televisor$ 96 000

DVD$ 23 000

Cocina$ 120 000

Refrigerador$ 135 000

De acuerdo a estas ofertas responde las siguientes preguntas.

taller evaluac1 9/12/08 11:58 Página 84

Page 85: 3ro basico santillana - alumno

85Taller de evaluación 1

7. Completa la recta numérica con los números que faltan en los recuadros.

8. Representa con dibujo las siguientes multiplicaciones.

10. Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

• Una caja trae 4 bolitas. Si Andrés necesita 20 bolitas, ¿cuántas cajas de bolitasdebe comprar?

• Un dulce cuesta $ 20. Si en oferta 8 dulces cuestan $ 120, ¿es conveniente laoferta?, ¿por qué?

11. Dibuja un triángulo y, luego, trasládalo 4 cuadrados a la derecha y 3cuadrados hacia abajo.

2 • 8 8 • 10

20 000 40 000 80 000 160 000 240 000

9. Escribe la cantidad total de dinero.

• 25 billetes de $ 10 000 y 3 billetes de $ 1 000 es equivalente a $

• 80 billetes de $ 10 000 y 6 billetes de $ 1 000 es equivalente a $

taller evaluac1 9/12/08 11:58 Página 85

Page 86: 3ro basico santillana - alumno

UNIDAD

55

86 Unidad 5

OBSERVA Y COMENTA

Lugares de ChileNúmeros hasta el 1 000 000

El profesor de Comprensión del Medio ha pedido a sus estudiantesun trabajo de investigación: deberán averiguar la población dealgunas comunas de Chile según la región que les corresponda.

• Ubica, en el mapa la región donde tú vives.

• ¿Cómo se llama la comuna donde vives?

• ¿Sabes cómo se puede estimar la población de cada lugar? Convérsalocon tus compañeros y compañeras.

Algunas regiones y sus habitantes

R. de Antofagasta 493 984

R. de Atacama 254 336

R. de Aisén 91 492

R. de Magallanes 150 826

R. de los Ríos 356 396

Fuente: diario El Mercurio, cuerpo C, 20 de diciembre de 2006

R. deAntofagasta

R. deAtacama

R. de Aisén

R. deMagallanes

R. de los Ríos

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 86

Page 87: 3ro basico santillana - alumno

87Lugares de Chile

Te invitamos a...• Leer y escribir números del 0 al 1 000 000.• Ordenar y comparar números.• Registrar e interpretar información en tabla.• Interpretar gráficos.• Componer y descomponer números hasta el 1 000 000.• Aproximar y estimar números.

RECUERDO LO APRENDIDO

Observa la imagen de la página 86 y escribe con palabras la población de lassiguientes regiones.

1

Resuelve y escribe a qué región corresponde el resultado.2

Ordena las regiones que aparecen en la lámina inicial, desde la que tiene menorcantidad de habitantes hasta la que tiene mayor cantidad.

3

a) 400 000 + 90 000 + 4 000 =

b) 90 000 + 1 000 =

c) 200 000 + 50 000 + 4 000 =

a) Región de Aisén:

habitantes.

b) Región de Atacama:

habitantes.

c) Región de los Ríos:

habitantes.

a)

b)

c)

d)

e)

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 87

Page 88: 3ro basico santillana - alumno

5

88 Unidad 5

Lectura y escritura de números

Observa y completa:1

CONVERSEMOS DE… • ¿Conoces algún número mayor que 195 653?

• ¿Conoces el número de población de la comuna donde túvives?

¡Mira, aquísale la población

de Pudahuel!

En algunas comunas, la población aumenta en una persona, por cada hora. Anota,con números, la población que irá teniendo según las horas y, luego, escríbelas conpalabras en tu cuaderno.

2

a) 195 653 = 195 000 + 653

Si 195 000 se escribe y 653 se escribe

, entonces 195 653 se escribe

.

b) 230 546 = +

Si se escribe y

se escribe , entonces 230 546

se escribe .

ciento noventa y cinco mil

¿Y quénúmero es ese?

Poblacióninicial

1 hora

2horas

3horas

4horas

5horas

6horas

7horas

8horas

9horas

10horas

4 100 4 10110 40015 000

418 000500 000

Fuente: INE, Censo 2002

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 88

Page 89: 3ro basico santillana - alumno

89Lugares de Chile

Completa la información de la siguiente tabla.3

4 0 3 1 7 3 1 1 2

9 7 8 9 4 2 5 5 6

5 7 0 8 0 0 1 3 3

0 4 9 5 5 0 1 9 0

5 6 0 6 4 7 8 3 1

0 9 1 5 7 3 0 1 9

5 3 5 2 0 1 1 4 8

7 2 4 6 3 2 1 9 3

7 3 2 0 0 8 8 0 2

• Ochocientos nueve mil quince.

• Quinientos veinte mil ciento catorce.

• Doscientos mil setecientos treinta y uno.

• Cuatrocientos noventa y cinco mil cincuenta.

• Setecientos treinta y dos mil ocho.

• Ciento setenta y tres mil ciento doce.

• Trescientos un mil novecientos ochenta y tres.

• Novecientos cincuenta y cinco mil diecinueve.

94 540 habitantes 77 815 habitantes 63 419 habitantes

ComunaNúmero dehabitantes

Número de habitantes con palabras

Providencia 120 874

San Miguel Setenta y ocho mil ochocientos setenta y dos.

Puente Alto 492 915

Renca Ciento treinta y tres mil quinientos dieciocho.

Completa, cada cartel, con los nombres de las comunas.4

Buin: sesenta y tres mil cuatrocientos diecinueve.

Colina: setenta y siete mil ochocientos quince.

Melipilla: noventa y cuatro mil quinientos cuarenta.

Encuentra los siguientes números en la sopa numérica. Pueden estar en formavertical u horizontal.

5

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 89

Page 90: 3ro basico santillana - alumno

5

90 Unidad 5

Orden y comparación de númerosAlejandra, Beatriz y Andrés investigaron la población de algunas comunas de laRegión de Arica-Parinacota.

De acuerdo a la investigación realizadapor Alejandra, Beatriz y Andrés,ordena las comunas, desde la quetiene menor cantidad de habitanteshasta la que tiene mayor número.

1

Toma nota

Al comparar números con la misma cantidad de dígitos, debescomenzar comparando los dígitos desde la izquierda hacia la derecha.

General Lagos, en cambio,tiene 1 179 habitantes.

Y Arica,185 268 habitantes.

Putre tiene1 977 habitantes.

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuál es la comuna que tiene más habitantes?, ¿cómo lo sabes?

• ¿Qué comuna tiene más habitantes Putre o General Lagos?

Este grupo averiguó también las superficies de algunas comunas de la región y lasanotó en la tabla de superficies.Ordena las comunas hacia abajo, desde la que tiene más superficie hasta la quetiene menos.

2

ComunaSuperficie

en km2

Arica 4 799

Camarones 3 927

Putre 5 902

General Lagos 2 244

Fuente: INE, 2003

Regiónde Arica-Parinacota

a)

b)

c)

a)

b)

c)

d)

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 90

Page 91: 3ro basico santillana - alumno

91Lugares de Chile

Compara y completa, usando los signos mayor (>), menor (<) o igual (=), segúncorresponda.

3

Número dado Número mayor Número menor

20 974 97 420 2 479

729 308

563 211

30 675

896 541

4 768

836 942 863 721

584 720 504 321

978 034 978 034

453 029 709 003

692 036 306 294

126 708 146 729

Forma el número mayor y el número menor, usando todos los dígitos del númerodado. Guíate por el ejemplo.

4

TRABAJO EN EQUIPO

Averiguen, con un compañeroo compañera, la altura de4 volcanes de Chile y ordénalosde menor a mayor altura en lasiguiente tabla de datos.

Volcán Altura

Encuentra el número menor y el número mayor de seis cifras que puedas escribir,utilizando seis dígitos diferentes.

DESAFÍO

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 91

Page 92: 3ro basico santillana - alumno

5

92 Unidad 5

A partir de la siguiente tabla, responde:

Tablas y gráficos

CONVERSEMOS DE… • ¿Qué información te entrega la tabla anterior?

• ¿Qué información puedes obtener de este gráfico?, ¿qué ventajatiene el gráfico con respecto a la tabla?

1

Toma nota

Las tablas y los gráficos nos permiten registrar y comunicar informaciónnumérica, tales como: la cantidad de mujeres y hombres en una comuna,los programas de televisión preferidos por un grupo de personas, etc.

a) ¿Cuál es la región que tiene menor número de comunas?

b) ¿Cuál es la región que tiene mayor número de comunas?

El siguiente gráfico representa las respuestasde los alumnos y alumnas del 3º A de laescuela Gabriela Mistral de la comuna deNavidad ante la pregunta: ¿qué lugar de Chilete gustaría conocer?

2

Según los datos entregados, une cada númerocon lo que indica, como en el ejemplo.

20 Total de alumnos y alumnas encuestados.

16 Alumnos y alumnas que eligieron Atacama.

45 Alumnos y alumnas que eligieron Isla de Pascua.

9 Alumnos y alumnas que eligieron Antártica.

25

20

15

10

5

Isla dePascua

Desierto deAtacama

Antártica

50

40

30

20

10

R. Valparaíso R. Biobío R. de los Lagos

Región Número de comunas

De Valparaíso 38

De Biobío 54

De los Lagos 42Fuente: INE, Censo 2002

La profesora del 3º B les muestra a susalumnos y alumnas información sobre elnúmero de comunas de algunas regiones deChile en la siguiente tabla y en el gráfico.

Cantidad de comunas en algunasregiones de Chile

Cantidad de comunas

Región

Preferencias de lugares de Chile por conocer,alumnos 3º A Colegio Gabriela Mistral, Navidad

Lugar de Chile

Número de alumnos

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 92

Page 93: 3ro basico santillana - alumno

93

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Interpreto y registro información en tablas.

Interpreto gráficos.

¿CÓMO VOY?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Lugares de Chile

TRABAJO EN EQUIPO

Formen grupos de 3 a 4 integrantes. Realicen una encuesta entre suscompañeros y compañeras de curso, sobre las frutas que más les gustacomer. Registra la información en la tabla y luego responde.

Fruta Número derespuestas

Durazno

Naranja

Manzana

Pera

¿Cuál es la fruta más elegida?

¿Cuál es la menos elegida?

¿A cuántas personas le aplicaron la encuesta?

Finalmente, deberán presentar su tabla al restodel curso.

Día Cantidad de latas

A partir del gráfico completa la siguiente tabla y responde las preguntas.

50

40

30

20

10

Día 1 Día 2 Día 3

El gráfico representa la cantidadde latas de bebidas que juntóun curso durante la campaña dereciclaje de basura.

a) ¿Cuál fue el día que juntaron más latas?

b) ¿Cuál es el día que juntaron menos latas?

Latas reunidas por el 3º CCantidad de latas

Día

unidad5 21x27 9/12/08 11:39 Página 93

Page 94: 3ro basico santillana - alumno

4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 5 • 100 + 3 • 10 + 1

¿Cómo podemos sabercuántos habitantes tiene

Villarrica?

Multiplicandoy sumando,

tendremos lainformación.

5

94 Unidad 5

Composición y descomposición de números

1

CONVERSEMOS DE… • ¿Crees que la respuesta de Margarita es correcta?, ¿cómo loharías tú?

• ¿Cuántos habitantes tiene Villarrica?

Andrés, Sebastián y Margarita pidieron ayuda a sus hermanos mayores parabuscar información sobre algunas comunas de la Región.

Observa la población de las siguientes comunas y completa siguiendo el ejemplo.

Nueva Imperial : 40 059 habitantes 4 • 10 000 + 5 • 10 + 9

Padre Las Casas : 58 795 habitantes

Traiguén : 19 534 habitantes

Victoria : 33 501 habitantes

Carahue : 25 696 habitantes

Temuco : 245 347 habitantes

¿?

Pinta los recuadros que componen la cantidad de habitantes de cada región. Fíjateen los colores.

Región de Coquimbo Región de O’Higgins Región de la Araucanía603 210 habitantes. 780 627 habitantes. 869 535 habitantes.

6 • 10 000 1 • 10 9 • 1 000 3 • 1 000 7 • 100 000

6 • 100 000 5 • 100 2 • 10 6 • 100 3 • 10

5 8 • 10 000 2 • 100 8 • 100 000 7

2

• Observa cómo calcularon la población de Villarrica

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 94

Page 95: 3ro basico santillana - alumno

a) 8 • 100 000 + 4 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 9 =

b) 6 • 100 000 + 5 • 1 000 + 9 • 100 + 7 • 10 + 5 =

c) 3 • 100 000 + 1 • 10 000 + 6 • 1 000 + 8 • 10 + 9 =

d) 5 • 100 000 + 2 • 10 000 + 7 • 1 000 + 5 • 100 + 4 =

e) 9 • 100 000 + 9 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 3 • 10 =

95Lugares de Chile

3 Escribe a qué números corresponden las siguientes descomposiciones. Puedesapoyarte con las tarjetas de composición que hiciste en la primera unidad.

4 Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos que faltan.

5 Resuelve mentalmente.

TRABAJO EN EQUIPO

Júntate con dos o tres compañeros o compañeras y recorten 10 números deseis cifras.

• Anoten, en distintas tarjetas la descomposición de cada uno de los números.Luego, entrega a tu compañero o compañera los recortes y las tarjetas con lasdescomposiciones, de modo que encuentre las parejas correspondientes.

190 679

421 055

784 903

901 362

Los alumnos y alumnas del tercero A están juntando dinero y han reunido 7 billetes de$ 1 000; 2 billetes de $ 10 000; 16 monedas de $ 100 y 14 monedas de $ 10. ¿Cuántodinero ha reunido el tercero A?

9 6 • 100 7 • 10 9 • 10 000

2 • 10 000 4 • 100 000 5 1 • 1 000

4 • 1 000 3 7 • 100 000 9 • 100

9 • 100 000 3 • 100 2 6 • 10

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 95

Page 96: 3ro basico santillana - alumno

La superficie escercana a 120 km2El número de

habitantes es cercanoa 287 000.

BIENVENIDOS A LA COMUNA DEVIÑA DEL MARPoblación: 286 931 habitantes

Superficie: 122 km2

5

96 Unidad 5

CONVERSEMOS DE…

Aproximación por redondeo

• ¿Por qué Eduardo y Camila dieron valores distintos a los queestaban en el letrero?Carolina aproximó la suferficie de Viña a lamás cercana.Eduardo aproximó a la más cercanael número de habitantes.

Escribe en la recta numérica la ubicación aproximada de los siguientes números.1

decena

2

84 23684 000 85 000

49 37840 000 50 000

95 99380 000 100 000

Comuna Número dehabitantes

Decena de milmás cercana

Centenamás cercana

Decenamás cercana

Villa Alemana 95 623 100 000

Valparaíso 275 203

Quilpué 128 578

Quillota 75 916

Concón 32 273

Casablanca 21 874Fuente: INE, Censo 2002

Eduardo y Camila fueron de paseo con su tío a Viña del Mar.

Fuente: INE, Censo 2002

Completa la siguiente tabla que presenta la cantidad de habitantes de algunascomunas, aproximando como se indica.

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 96

Page 97: 3ro basico santillana - alumno

97Lugares de Chile

Encierra, en cada caso, el número que cumpla la condición.3

a) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 7 000.

6 999 7 610 8 720

b) Es un número cuya centena más cercana es 200.

2 193 4 275 2 812

c) Es un número cuya decena de mil más cercana es 80 000.

82 588 77 496 86 501

d) Es un número cuya unidad de mil más cercana es 3 000.

43 601 42 899 43 914

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000.

Aproximo números.

¿CÓMO VOY?

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

1. Escribe el número que corresponde en la siguiente descomposición.7 • 100 000 + 3 • 1 000 + 5 • 100 + 1 • 10 + 9 =

2. Aproxima el número anterior a la centena de mil más cercana.

Observa cada número con su aproximación. Luego, completa.

a) 30 032 a 30 000. Se aproximó a .

b) 167 984 a 168 000. Se aproximó a .

4

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 97

Page 98: 3ro basico santillana - alumno

98

Puedo resolver...

Unidad 5

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?El monto en dinero que debe retirar y que desea utilizar la menor cantidad de billetes y monedas.

• ¿Qué debes averiguar? La cantidad de cada tipo de billetes y monedas que le deben entregar.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?Descomponiendo aditivamente y luego multiplicativamente el monto de dinero.

Resolver

Responder

A Rodrigo, le entregarán 4 billetes de $ 20 000; 1 billete de $ 10 000; 1 billete de $ 1 000; 3 monedas de $ 100 y 4 monedas de $ 10.

Revisar

Lee nuevamente el problema, comprueba que los datos son los correctos y verifica si nohay errores al resolver.

91 340 90 000 + 1 000 + 300 + 40

1 • 10 000

+ 1 • 1 000 + 3 • 100 + 4 • 10

4 • 20 000 +

Rodrigo debe pagar algunas cuentas,las que suman en total $ 91 340, paralo cual necesita sacar dinero delbanco. Si él retira del banco elmonto exacto, utilizando la menorcantidad de billetes y monedasposible, ¿cuántos billetes y monedasde cada valor le entregarán?

Descomponiendo los números

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 98

Page 99: 3ro basico santillana - alumno

99Lugares de Chile

Ahora, resuelve el siguiente problema,descomponiendo los números.

El tercero B debe reunir $ 87 500 para realizarun paseo. Ya han juntado 3 billetes de $ 10 000, 19 billetes de $ 1 000 y 25 monedasde $ 100. Si el dinero que falta, lo reúnen solocon billetes de $ 1 000, ¿cuántos billetes de $ 1 000 necesitan?

Revisar

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 99

Page 100: 3ro basico santillana - alumno

100 Unidad 5

Taller de ejercitación

Encuentra el número que corresponde a cada descomposición y, luego,escríbelo con palabras.

1

a) 4 • 10 000 + 7 • 100 000 + 8 • 100 + 9 + 3 • 10

b) 1 • 100 000 + 9 • 10 + 5 • 10 000 + 3 + 4 • 100

c) 6 • 1 000 + 2 • 100 000 + 8 + 3 • 10 + 7 • 100

2

Cantidadde dinero

7 9 8 4 6

19 12 7 9 4

37 7 22 6 3

Señala la cantidad de dinero que hay en cada caso.

3 Ordena los siguientes números de mayor a menor.

> > > > >

394 708 406 749 94 721 136 512 836 120 636 411

4 Marca, con lápiz rojo, la ubicación aproximada de los números indicados, encada recta numérica.

7 200 7 300

84 97080 000 90 000

789 000700 000 800 000

7 285

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 100

Page 101: 3ro basico santillana - alumno

101Lugares de Chile

Para no olvidar

Para organizar y destacar lo más importante que has aprendido en esta unidad, completarás

un tipo de organizador gráfico llamado mapa semántico.

Este tipo de mapa se caracteriza porque alrededor de un concepto se anotan todas aquellas

ideas que se relacionan con él. El concepto más importante se escribe al centro y los demás,

alrededor de él.

Completa el siguiente mapa semántico con lo que aprendiste a hacer con los

números hasta el millón. Guíate por los ejemplos.

Compara con tus compañeros y compañeras.

a) ¿Cómo completaste el mapa?, ¿le agregarías algo más?

b) ¿Todos obtuvieron el mismo mapa semántico?, ¿por qué?

Interpretar

Números hastael millón

Leer

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 101

Page 102: 3ro basico santillana - alumno

102 Unidad 5

Lo que aprendí

1

Completa con los signos o con un número para que se cumpla la relación.

Señala la mínima cantidad de billetes y monedas que se necesitan para comprarlos siguientes artículos.

Encierra el número que corresponde.

2

3

Observa la siguiente tabla que presenta el número de habitantes de algunasregiones de Chile y responde.

4

a) Setecientos mil trescientos ochenta. 738 000 - 700 308 - 700 380

b) Cuatrocientos treinta mil quince. 430 015 - 403 015 - 400 315

c) Novecientos ochenta y cuatro mil. 900 084 - 984 000 - 908 400

d) Ciento doce mil uno. 101 201 - 102 001 - 112 001

136 907 172 415 864 902 729 341

329 708 537 786 537 786

94 721 178 420><

<

$ 10 000

$ 1 000

$ 100

$ 10

$ 125 300 $ 23 850 $ 178 480 $ 12 490 $ 29 340 $ 86 170

Región Nº dehabitantes

Región de Coquimbo 603 210

Región de O’Higgins 780 627

Región de Aisén 91 492

Región de Magallanes 150 826

Región de Los Ríos 356 396

a) ¿En qué región hay mayor cantidadde habitantes?

b) Ordena las regiones desde la quetiene menor cantidad de habitanteshasta la que tiene la mayor cantidad.

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 102

Page 103: 3ro basico santillana - alumno

103Lugares de Chile

Marca con una la opción correcta.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Leo y escribo números del 0 al 1 000 000.

Ordeno y comparo números del 0 al 1 000 000.

Interpreto y registro información en tablas.

Interpreto gráficos.

Compongo y descompongo números hasta el 1 000 000.

Aproximo números.

• ¿Cómo superaste lo que te costó entender?, ¿por qué?

¿QUÉ LOGRÉ?

3. El número 403 836 se puede descomponer en:A. 4 • 10 000 + 3 • 1 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6B. 3 • 1 000 + 4 • 100 000 + 3 • 10 + 6 + 8 • 100C. 4 • 100 000 + 3 • 10 000 + 8 • 100 + 6 + 3 • 10D. 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 8 • 100 + 3 • 10 + 6

2. La aproximación del número 78 490a su unidad de mil más cercana es:A. 79 000B. 78 500C. 78 000D. 79 500

Observa el gráfico que correspondea los deportes preferidos de losalumnos del 3º básico y responde.

520

15

10

5

Fútbol Tenis Atletismo

a) ¿Cuál es el deporte más elegido por losestudiantes?

b) ¿Cuál es el total de estudiantes del curso?

1. La descomposición 4 • 10 000 +8 • 100 000 + 7 • 1 000 + 9 + 3 • 10corresponde a: A. 48 793B. 847 039C. 847 309D. 487 309

Deportes preferidos por estudiantesde 3º básico

Votos

Deportes

unidad5 21x27 9/12/08 11:40 Página 103

Page 104: 3ro basico santillana - alumno

UNIDAD

66

104 Unidad 6

OBSERVA Y COMENTA

El observatorio:una mirada al espacioAdición y sustraccióndel 0 al 1 000 000

• De los planetas que aparecen en la tabla, ¿cuál de ellos tiene mayordiámetro?, ¿cuál de ellos tiene menor diámetro?

• Si el diámetro de Urano es aproximadamente 51 000 km, ¿cuál es ladiferencia que tiene con Mercurio?, ¿y con Marte? Redondea y estima.

diámetro

Fuente: Atlas geográfico para la educación. Instituto Geográfico Militar (IGM), 2002.

Diámetro de algunos planetasPlaneta Kilómetros

Mercurio 4 987-

Venus 12 389

Tierra 12 27-4

Marte 6 778

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 104

Page 105: 3ro basico santillana - alumno

Si el diámetro de la Tierra es aproximadamente 12 000 km y el de Mercurio 5 000 km,¿cuánto es la diferencia de diámetro entre ambos planetas?

12 12 000– 5 – 5 000

La diferencia de diámetro es de km.

Agrupa la pareja de números que te resulte más fácil sumar y luego calcula lasuma o total.

a) 45 000 + 3 000 + 7 000 =

b) 25 000 + 17 000 + 35 000 =

c) 65 000 + 40 000 + 60 000 =

d) 220 000 + 80 000 + 70 000 =

e) 150 000 + 90 000 + 150 000 =

Pinta de igual color las sustracciones que tengan el mismo resultado.

105El observatorio: una mirada al espacio

Te invitamos a...• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.• Resolver, en forma escrita, adiciones y sustracciones.• Descubrir formas más fáciles para calcular sustracciones.• Aproximar y estimar resultados de adiciones y

sustracciones.• Resolver problemas de adición y sustracción.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

67 000– 43 000

63 000– 51 000

89 000– 82 000

99 000– 75 000

49 000– 42 000

45 000– 21 000

64 000– 52 000

38 000– 31 000

2

3

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 105

Page 106: 3ro basico santillana - alumno

6

106 Unidad 6

Cálculo mental de adiciones y sustracciones

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuánto deben pagar para comprar dos telescopios?

• ¿Cómo lo calculaste?

Deberíamos comprar dos.Los alumnos y alumnas de

tercero básico quierencomprar un telescopio paracrear su propio observatorio.

Observa el ejemplo y completa haciendo tus cálculos mentalmente.

4 500 + 4 500 = 45 000 + 45 000 = 450 000 + 450 000 =

1 000 + 1 000 = 10 000 + 10 000 = 100 000 + 100 000 =

2 500 + 2 500 = 25 000 + 25 000 = 250 000 + 250 000 =

4 000 + 4 000 = 40 000 + 40 000 = 400 000 + 400 000 =

9 000 90 000 900 000

Guíate por el ejemplo y calcula mentalmente las siguientes adiciones.

25 + 26 = =

450 + 460 = =

1 500 + 1 600 = =

3 500 + 3 600 = =

25 000 + 26 000 = =

• Comenta, con un compañero o compañera, la estrategia utilizada: ¿en qué consiste?,¿qué pasos se deben seguir?

25 + 25 + 1 51

Toma nota

Sumar dos veces el mismo número es lo mismo que calcular el doblede un número.

TTeelleessccooppiioo eessccoollaarr$$ 3355 000000

1

2

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 106

Page 107: 3ro basico santillana - alumno

107El observatorio: una mirada al espacio

3

95 000+ 6 700 + –

– =

380 – 9 = ? Como 380 – 10 = 370 380 – 9 = 371

Observa el ejemplo. Luego, resuelve.

750 – 9 = ? Como 750 – = 750 – =

1 950 – 49 = ? Como 1 950 – = 1 950 – =

3 550 – 390 = ? Como 3 550 – = 3 550 – =

746 – 31 = ? Como 746 – = 746 – =

1 980 – 51 = ? Como 1 980 – = 1 980 – =

2 940 – 910 = ? Como 2 940 – = 2 940 – =

• Explica en tu cuaderno la estrategia utilizada.

• ¿Qué semejanzas observas entre las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?,¿qué diferencias? Responde en tu cuaderno.

+ –

– =

7 400

600

8 000 20

207 400

+ 580

7 980 7 980

896 000+ 38 000 + –

– =

Observa el ejemplo. Luego, resuelve.

Observa el ejemplo y resuelve las adiciones.

493 – 81 = ? Como 493 – 80 = 413 493 – 81 = 412

4

5

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 107

Page 108: 3ro basico santillana - alumno

6

108 Unidad 6

Cálculo escrito de adiciones y sustracciones

El encargado delobservatorio revisa elregistro de visitas durantelos fines de semana.

Este fin de semana, nos visitaron185 personas y el anterior, 324 personas.

CONVERSEMOS DE… • ¿Para qué le servirá saber esa información?

• Si el encargado debe resolver la sustracción 324 – 185, ¿qué creesque necesita averiguar?

Observa dos métodos distintos de resolver la sustracción.

Método por descomposición

Método reducido

Explica, con tus palabras, cada uno de los pasos utilizados.

• ¿Qué relación observas entre estos métodos? Comenta.

324– 185

324– 185

139

3 2 4– 1 8 5

1 3 9

200 + 120 + 4 – (100 + 80 + 5)

2 11 143 2 4

– 1 8 5

1 3 9

2 11 143 2 4

– 1 8 5

9

1 143 2 4

– 1 8 5

Se descomponeaditivamente el minuendo y el sustraendo.

Se vuelve a descomponer parahacer la sustracción

más directa.

Por último, se compone el resultadode las restas, obteniendo

el resultado final.

1

200 + 110 + 14– (100 + 80 + 5)

100 + 30 + 9

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 108

Page 109: 3ro basico santillana - alumno

Observa la siguiente adición y explica el método utilizado para resolver.

Método utilizado:

109El observatorio: una mirada al espacio

2

2 800

5 840

12 920

39 970

Encuentra dos números cuya diferencia es 1 300 y cuya suma es el doble de 1 300.

DESAFÍO

Completa las siguientes tablas restando el número que se indica.

4 3 8 3 1 7+ 1 8 5 1 8 0

6 2 3 4 9 7

Recuerda que:438 317 = 438 000 + 317185 180 = 185 000 + 180

Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema:

• El diámetro de la Tierra es 12 274, el de Venus es 12 389 y el de Marte es 6 778, ¿cuál esla diferencia entre el diámetro de la Tierra y el de Marte?

1 1

Pinta la adición que corresponde a la siguiente afirmación.

La suma es 582 245.

351 982+ 190 263

486 661+ 92 384

338 145+ 244 100

504 790+ 83 855

3

4

5

– 1900

7 320

9 600

42 580

85 000

– 5300

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 109

Page 110: 3ro basico santillana - alumno

6

110 Unidad 6

Estrategias de sustracción

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuál es el costo por cada una si van más de 30 personas?

• ¿Cómo lo puedes calcular?

1

Toma nota

Cuando en una sustracción sumamos o restamos el mismo número alminuendo y al sustraendo, la diferencia entre ellos se mantiene igual.

Josefina resuelve el problema con una sustracción. Observa y completa.

Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo. Luego, resuelve.

3 000– 1 200

– 200– 200

2 800– 1 000

MinuendoSustraendo

Diferencia

MinuendoSustraendo

Diferencia

6 500

– 4 600

+ 400

+ 400–

3 800

– 1 240 _

+ 60

+ 60

70 000

– 68 200

– 200

– 200 _

6 900

5 000

Si van más de 30 personas, cada una debe pagar .

Pablo y Josefina hanaveriguado el valorde la entrada alobservatorio.

Sí, pero si vamosmás de 30 personas nos rebajan

$ 1 200 por cada una.

La entrada vale$ 3 000 por persona.

135 800

– 117 500

– 500

– 500 _

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 110

Page 111: 3ro basico santillana - alumno

Resuelvo en forma escrita adiciones.

Resuelvo en forma escrita sustracciones.

Calculo sustracciones, usando distintas estrategias.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

111

¿CÓMO VOY?

El observatorio: una mirada al espacio

• ¿Qué debes hacer con el sustraendo en esta estrategia?

2 Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa.

8 700 – 900700 + 200

53 300 – 6 3003 300 + 3 000

4 280 – 500200 + 300

8 700 – 700 = 8 000

– 3 300 =

– 200 =

8 000 – 200 = 7 800

– 3 000 =

– 300 =

Observa el ejemplo y resuelve.

600 – 385 600 = 385 + + 600 = 385 + 600 – 385 =

860 – 480 860 = 480 + + 860 = 480 + 860 – 480 =

970 – 390 970 = 390 + + 970 = 390 + 970 – 390 =

1 000 – 520 1 000 = 520 + + 1 000 = 520 + 1 000 – 520 =

Encierra las sustracciones que son iguales al número destacado.

800 2 400 7 500

3100 – 2 300 5 000 – 2 600 12 700 – 5 800

4 000 – 2 200 6 000 – 3 400 13 500 – 7 000

4 200 – 3 400 6 400 – 4 400 15 000 – 7 500

6 500 – 5 800 8 500 – 6 100 18 900 – 11 400

15 200 215 215

3

4

• ¿Qué debes hacer con el minuendo en esta estrategia?

87 000– 39 000

6 300– 4 500Resuelve las siguientes sustracciones, utilizando

estrategias distintas para calcularlas.

• ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 111

Page 112: 3ro basico santillana - alumno

Traslación de algunos planetas

6

112 Unidad 6

Aproximación y estimación

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuál es el planeta que demora más en realizar la traslación?

• ¿Cuál es el planeta que se encuentra más lejos del Sol?

Traslación es elnombre que se daal movimiento querealizan losplanetas alrededordel Sol. Mientrasmás lejos del Sol seencuentren, más sedemoran en realizareste movimiento.

Fuente: IGM, 2002.

Planeta Nº de días

Mercurio 89

Tierra 365

Marte 686

Urano 30 660

Neptuno 60 043

Saturno 10 585

• ¿Cuántos días más demora Neptuno que Urano en realizar la traslación? Estima.

Observa una forma rápida para hacerlo:aproxima a la decena de mil más cercana lacantidad de días que demoran ambos planetas.

Neptuno demora aproximadamente 30 000 días más de Urano.

Observa la tabla y aproxima según se indica para responder.

a) ¿Cuántos días demora más Urano que Saturno en realizar la traslación?

Traslación Aproximación a la Sustraccióndecena de mil

UranoSaturno

Urano demora, aproximadamente, días más que Saturno.

b) ¿Cuántos días más demora Marte que la Tierra en realizar la traslación?

Traslación Aproximación a la Sustraccióndecena de mil

MarteTierra

Marte demora, aproximadamente, días más que la Tierra.

Neptuno 60 000 60 000Urano 30 000 – 30 000

30 000

_

_

1

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 112

Page 113: 3ro basico santillana - alumno

113El observatorio: una mirada al espacio

2

TRABAJO EN EQUIPO

Reúnete con un compañero o compañera. Cada uno debe estimar el resultadode las siguientes operaciones. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando lacalculadora. Gana 1 punto quien estimó el resultado más cercano al exacto.

635 535 – 234 980 = 598 475 – 352 189 =

453 812 + 199 231 = 789 990 + 12 340 + 2 657 =

• Continúen jugando, planteando adiciones y sustracciones con números de másde 5 cifras.

156 346 + 70 504 226 000 227 000 230 000

232 250 + 121 400 350 000 353 600 353 700

346 157 + 259 301 600 000 605 000 605 460

Decena de mil más cercana Unidad de mil más cercana

84 236 + 62 819 80 000 + 60 000 84 000 + 63 000

140 000 147 000

91 308 – 48 300 – –

76 154 + 24 150 + +

• ¿Cuál de las estimaciones será más cercana al resultado exacto? Comenta.

Usa tu calculadora para formar el número 583 sin usar las teclas 5, 8 y 3.

DESAFÍO

Aproxima cada número según se señala y estima los resultados.

Estima las siguientes adiciones y encierra la alternativa más cercana a tuestimación. Luego, comprueba con tu calculadora.

3

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 113

Page 114: 3ro basico santillana - alumno

6

114 Unidad 6

CONVERSEMOS DE… • ¿De cuáles láminas habrá más, de la Tierra o de Saturno?

• ¿Cómo lo sabes?

La tienda de recuerdosdel observatorio vendeuna gran variedad deláminas.

7 9 1 52 7 4 0–

5 9 2 01 8 3 0+

Escribe + o –, según corresponda, para que se cumpla cada igualdad.

27 148 13 842 = 40 990 87 914 13 201 = 74 713

136 204 12 106 = 124 098 14 587 16 038 = 30 625

349 375 86 253 = 263 122 214 931 27 936 = 242 867

Adición y sustracciónY de las 5 920

láminas de Saturno,nos han llegado

1 830 más.

Tierra

Saturno

De las 7 915 láminas de laTierra, hemos vendido 2 740.

1

• ¿Cuántas láminas tiene en total la tienda? Resuelve el problema y utiliza tus tarjetas connúmeros si es necesario.

Tierra Saturno

2 Resuelve y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

El precio de una polera es $ 3 890 y el de un pantalón es $ 5 630. Lucía se compró ambasprendas y pagó con $ 10 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Lucía?

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 114

Page 115: 3ro basico santillana - alumno

115El observatorio: una mirada al espacio

3

PaulinaEduardo

En tu cuaderno, determina el tipo y la cantidad de billetes y monedas con los quepagó cada persona. Observa el ejemplo.

Don Manuel pagó $ 29 500 con 7 billetes y 5 monedas.

Utilizó 5 billetes de $ 5 000; 2 billetes de $ 2 000 y 5 monedas de $ 100.

a) La señora Blanca pagó $ 37 000 con 9 billetes y 2 monedas.

b) Gloria pagó $ 16 800 con 8 billetes y 4 monedas.

Observa cómo Eduardo y Paulina resuelven el siguiente problema. Completa y,luego, responde.

El precio de un libro es $ 8 940 y el precio de otro $ 7 630. Carlos compró ambos libros ypagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró a Carlos?

8 940+ 7 630

20 000

– 20 000

– 8 940 – 7 630

a) ¿Llegaron ambos al mismo resultado final?

b) ¿En qué se diferencian ambos procedimientos?

4

Aproximo y estimo cantidades de adiciones y sustracciones.

Resuelvo problemas de adición y sustracción.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

¿CÓMO VOY?

1. Aproxima cada número a la decena de mil y luego estima los resultados.

a) 67 984 + 43 048 = + =

b) 89 463 – 34 678 = – =

2. Resuelve en tu cuaderno el siguiente problema.Una chaqueta vale $ 8 899 y un par de botas vale $ 10 490. Si Macarena compróambas cosas y pagó con $ 20 000. ¿Cuánto dinero le sobró?

• ¿Qué fue lo que más te gustó de esta unidad?, ¿por qué?

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 115

Page 116: 3ro basico santillana - alumno

116

Puedo resolver...

Unidad 6

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

La cantidad total de postales de planetas que hay en la tienda y la cantidad de postales delplaneta Tierra y de Marte que hay.

• ¿Qué debes averiguar?

La cantidad de postales de los demás planetas que hay en la tienda.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Se suma la cantidad de postales del planeta Tierra y de Marte y ese resultado se le resta a lacantidad total de postales.

Resolver

Responder

En la tienda, hay 41 750 postales del resto de los planetas.

Revisar

Comprobar que la respuesta sea coherente con el problema. En este caso, por ejemplo, la

cantidad de postales de los demás planetas debe ser menor al total de las postales.

Usando operaciones aritméticas

29 894+ 25 742

55 636

97 386– 55 636

41 750

1 1 1 6 13

En la tienda del observatorio, venden en total 97 386 postales de planetas, de las

cuales 25 742 son del planeta Tierra, 29 894 son de Marte y el resto, de los demás

planetas. ¿Cuántas postales de los demás planetas hay en la tienda?

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 116

Page 117: 3ro basico santillana - alumno

117El observatorio: una mirada al espacio

Ahora, resuelve el siguiente problema usando dos caminos diferentes.

En el Club de Astronomía del observatorio, había 86 749 socios el año 2003.El año 2004, ingresaron 9 486 socios más y se retiraron durante ese año 3 426.¿Cuántos socios tenía el club al finalizar el año 2004?

Revisar

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 117

Page 118: 3ro basico santillana - alumno

118 Unidad 6

Taller de ejercitación

1 Une la tarjeta con la sustracción que corresponde.

83 914

–65 382

97 201

–39 476

78 406

–69 273

125 314

–54 287

52 930

–19 382

57 725 71 027 18 532 33 548 9 133

69 128 10 872 61 110

58 890 30 610 32 498 37 502

19 390

a) 6 594 – 3 721 = + 8 915 =

b) 37 842 + 9 576 = – 10 483 =

2 Inventa, en tu cuaderno problemas que se resuelvan con las siguientesoperaciones.

3 Observa los siguientes números y encuentra:

dos números que sumen 70 000

dos números que sumen 120 000

87 345 + 58 389 + = + =

Decena de mil más cercana Unidad de mil más cercana

Aproxima cada número según se señala y estima los resultados.4

5 Lee con atención el siguiente problema. Escribe tus cálculos y responde.

Si un observatorio fue inaugurado en el año 1967, ¿cuántos años han transcurridodesde su inauguración?

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 118

Page 119: 3ro basico santillana - alumno

119El observatorio: una mirada al espacio

Para no olvidar

Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,

conocerás un tipo de organizador gráfico llamado mapa de ideas.

Este tipo de mapa permite relacionar distintas ideas, usando palabras, símbolos, colores o

dibujos. Todas las ideas se pueden relacionar y se unen mediante flechas.

Considerando lo aprendido en la unidad, completa el mapa de ideas con las

siguientes palabras o frases.

Cálculo mentalAproximación Cálculo escrito Estimación

Resolución deproblemas

SustracciónAdición

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 119

Page 120: 3ro basico santillana - alumno

120 Unidad 6

Lo que aprendí

1

a) 38 240 – 17 323 c) 195 840 + 407 637

b) 48 104 + 59 306 d) 803 652 – 389 273

Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema.

Emilio gastó $ 2 790 en la panadería, $ 3 840 en la librería y después pasó a compraruna torta. Si tenía $ 10 000 y llegó a su casa con $ 615, ¿cuánto le costó la torta?

Resuelve las siguientes sustracciones.

18 393– 12 738

59 584– 27 643

387 295– 276 372

9 850

– 3 990 –

16 500

– 13 280 –

30 000

– 4 850 –

2

Año Mujeres Hombres Total Diferencia

2002 9 587 7 865

2003 9 217 8 427

2004 8 355 9 127

Completa la siguiente tabla de visitas al observatorio.3

Redondea los siguientes números como estimes conveniente en tu cuaderno.Luego, estima los resultados.

4

5

Suma un mismo número al minuendo y al sustraendo para obtener otrasustracción sin canje pero con el mismo resultado.

• Verifica, en cada caso, que los resultados de ambas sutracciones son iguales.

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 120

Page 121: 3ro basico santillana - alumno

121El observatorio: una mirada al espacio

Marca con una la opción correcta.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Calculo mentalmente adiciones.

Calculo mentalmente sustracciones.

Resuelvo en forma escrita adiciones.

Resuelvo en forma escrita sustracciones.

Calculo restas usando distintas estrategias.

Aproximo y estimo resultados de adiciones.

Aproximo y estimo resultados de sustracciones.

• ¿Qué encontraste más difícil?, ¿por qué?

• ¿Cómo lo superaste?

¿QUÉ LOGRÉ?

1. Si en una sustracción el minuendoes 9 736 y la diferencia es 3 412,¿cuál es el sustraendo?

A. 6 324B. 6 334C. 13 148D.13 324

2. Si en una adición un sumando es15 805 y la suma es 23 910, ¿cuáles el otro sumando?

A. 8 115B. 8 105C. 39 715D. 39 115

3. Si en una sustracción el sustraendoes 14 931 y la diferencia es 3 709,¿cuál es el minuendo?

A. 18 640B. 11 232C. 11 222D. 18 232

4. Un curso visitó el observatorio.Debían pagar $ 43 200. Si lesdescontaron $ 5 000 y les dieron$ 1 800 de vuelto, ¿con cuántodinero pagaron?

A. 40 000B. 45 000C. 50 000D. 36 400

unidad6 21x27 9/12/08 11:42 Página 121

Page 122: 3ro basico santillana - alumno

UNIDAD

77

122 Unidad 7

OBSERVA Y COMENTA

Celebrando losderechos del niñoEstrategias de multiplicación y división

• ¿Conoces los derechos del niño?

• ¿Qué necesitas para organizar una celebración?

• Si una botella de bebida alcanza para cuatro niños o niñas, ¿cuántasdeberán comprar si en el curso son 32 estudiantes?

• Si cada niño o niña comerá dos sándwiches, ¿cuántos se deberánhacer para todo el curso?

El 20 de noviembre de 1959, la Asamblea General de las Naciones Unidasaprobó un listado de 10 derechos fundamentales de los niños. El tercero Bdecidió celebrar ese día con una convivencia en el colegio.

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 122

Page 123: 3ro basico santillana - alumno

Escribe como adición iterada y luego resuelve.

a) 2 • 4 = =

b) 5 • 3 = =

c) 2 • 9 = =

d) 6 • 7 = =

123Celebrando los derechos del niño

Te invitamos a...• Conocer estrategias de división y multiplicación.• Descubrir la relación entre la multiplicación y división.• Calcular mentalmente productos por 3, 4, 6, 8 y 10.• Conocer la unidad de medida de volumen, litro. • Resolver cálculos escritos de productos, cuocientes y restos.• Resolver problemas utilizando distintas operaciones.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde.

Para la celebración, Luis es el encargado de comprar los dulces. Si compró 8 bolsas con

8 dulces cada una, ¿cuántos dulces tiene en total?

Respuesta:

Si son 32 compañeros y compañeras de curso, ¿cuántos dulces alcanzarán para cada uno?

Respuesta:

Calcula y completa las siguientes multiplicaciones.

2

3

10 000 • = 60 000

100 000 • 8 =

a)

b)

100 • 7 =

• 1 000 = 5 000

c)

d)

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 123

Page 124: 3ro basico santillana - alumno

7

124 Unidad 7

Reparto equitativo y agrupamiento

CONVERSEMOS DE… • ¿Has repartido dulces entre tus amigos y amigas?, ¿cómo lo hashecho para que a todos les toque la misma cantidad?

• ¿Cómo repartirías los pastelitos para que, en todas las bandejas,haya la misma cantidad?

La tía Mónica compró45 pastelitos para lacelebración. ¿Cuántospastelitos irán encada bandeja?

1 Dibuja los 45 pastelitos repartidos en 5 bandejas y luego completa.

: =

En cada bandeja irán pastelitos.

Resuelve.

La tía Mónica compró 45 pastelitos y colocó 9 en cada una de las bandejas que tenía.

¿Cuántas bandejas utilizó?

• Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.

: =

La tía Mónica utilizó bandejas.

2

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 124

Page 125: 3ro basico santillana - alumno

125Celebrando los derechos del niño

3 Representa, en tu cuaderno, las siguientes situaciones y, luego, escribe la divisióncorrespondiente.

Reparte

15 panes en 3 bandejas.

30 galletas en 6 platos.

Resuelve los siguientes problemas.

a) Ignacio es el encargado de realizar las invitaciones a los profesores y profesoras delcolegio para la celebración. Tiene que escribir 24 tarjetas, si decide hacer 3 cada día,¿cuántos días demorará en escribir todas las tarjetas?

b) Magdalena es la encargada de la decoración, decidió colgar cartulinas con fotos del curso.Tiene 40 fotos y decidió colocar 5 fotos en cada cartulina. ¿Cuántas cartulinas necesitapara poner todas las fotos sin que sobre ni falte nada?

4

Agrupa

24 dulces, poniendo 4 en cada bolsa.

48 sillas, poniendo 8 en cada mesa.

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 125

Page 126: 3ro basico santillana - alumno

7

126 Unidad 7

Relación entre la multiplicación y división

Camila decidió hacer guirnaldas para adornarla sala en la celebración del curso.

CONVERSEMOS DE… • Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tirasde papel, ¿cuántas tiras necesitará?

• Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda,¿cuántas guirnaldas a lo más puede hacer?

Completa y, luego, responde.

a) Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, ¿cuántas tiras necesita

en total?• =

b) Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, ¿cuántas guirnaldas a lo más

puede hacer?

: =

c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, ¿cuántas tiras ocupará en cada

guirnalda?

: =

d) Si 5 • 7 = 35 ¿Qué puedes concluir?

35 : 7 = 5

35 : 5 = 7

1

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 126

Page 127: 3ro basico santillana - alumno

127Celebrando los derechos del niño

2 Plantea 2 divisiones a partir del problema dado y resuélvelas. Luego, responde

utilizando las conclusiones obtenidas.

a) Una bolsa de vasos plásticos para cumpleaños trae 6 unidades. ¿Cuántos vasos hay en

total en 2 bolsas?

¿Qué información obtuviste en cada división?

b) Una bolsa de frutas secas trae 10 unidades. ¿Cuántas frutas hay en total en 5 bolsas?

¿Qué información obtuviste en cada división?

A. : =

B. : = • =

A. : =

B. : = • = 2 6

TRABAJO EN EQUIPO

Dividan el curso en dos equipos. Cada equipo deberá realizar 10 problemas, 5 que

involucren una operación de multiplicación y 5 de división. Al terminarlos, cada

equipo los deposita en una bolsa. Luego, deberá pasar adelante al pizarrón un

representante de cada equipo. Cada representante deberá sacar al azar un

problema realizado por el equipo contrario y resolverlo. Si está correcto, sumará un

punto para su equipo. Luego, deben pasar otros dos representantes (uno de cada

equipo). El equipo que sume más puntos será el ganador. Para hacerlo más difícil,

pueden poner un tiempo determinado para resolver cada problema. ¡Suerte!

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 127

Page 128: 3ro basico santillana - alumno

7

128 Unidad 7

Cálculo mental de productos por 3 y 6

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos globos llevará Clarita en total? Y si Clarita prefierellevar 6 bolsas en las que vienen 3 globos cada una, ¿cuántosglobos llevará?, ¿cómo lo calculaste?

1

Toma nota

Recuerda que la multiplicación es una suma abreviada de sumandosiguales, donde se suma una misma cantidad tantas veces como se indica.

Clarita es la encargada de comprar los globos para la celebración.

Completa la siguiente tabla.

Observa el ejemplo y completa.

3 • 1 = , entonces 6 • 1 =

3 • 3 = , entonces 6 • 3 =

3 • 4 = , entonces 6 • 4 =

3 • 6 = , entonces 6 • 6 =

3 • 7 = , entonces 6 • 7 =

3 • 8 = , entonces 6 • 8 =

3 • 9 = , entonces 6 • 9 =

• ¿Por qué Mauricio afirma esto? Explica, y luego, comenta con tus compañeros ycompañeras.

Tabla del3

3

9

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 15 30• 3

• 2

2

Hola, soy Mauricio.Te cuento que, sisabes la tabla del3, podrás calcular

fácilmente la del 6.

“Mmmm… en cadabolsa vienen 6 globos…

llevaré 3 bolsas.”

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 128

Page 129: 3ro basico santillana - alumno

2 26 18 1 31 25 32 24

10 15 8 28 19 6 7 3

20 14 17 21 5 22 30 23

12 4 13 16 27 29 11 9

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en

la que uno de sus factores es 3.

En la siguiente tabla pinta los números que son productos de una multiplicación en

la que uno de sus factores es 6.

30 34 48 22 9 17 35 24

26 13 52 12 15 56 42 50

10 6 16 44 36 23 7 1

54 8 2 38 41 18 19 60

129Celebrando los derechos del niño

3

4

5

6

2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6 6 es el triple de 2.

7 + 7 + 7 = • = es el triple de .

4 + 4 + 4 = • = es el triple de .

+ + = 3 • 8 = es el triple de .

+ + = 3 • 5 = es el triple de .

3

6a)

b)

c)

d)

e)

Completa las operaciones siguiendo el ejemplo.

Resuelve, en tu cuaderno el siguiente problema.

María recibió 6 dulces. Andrés tiene el doble de los que tiene María y Julia tiene el triple que

los de María. ¿Cuántos dulces tiene cada uno?, ¿cuántos dulces tienen Andrés y Julia?

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 129

Page 130: 3ro basico santillana - alumno

7

130 Unidad 7

Cálculo mental de productos por 4 y 8

CONVERSEMOS DE… • Si 4 • 3 = 12 ¿cómo podemos resolver 8 • 3? Comenta con tuscompañeros y compañeras.

• ¿Cuántos bombones trae la otra caja?

Tabla del4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 20 40• 4

Completa la recta con los números en los que caerías si saltas de 4 en 4. Luego,completa la tabla.

0 4 8 20 40

1

Observa el ejemplo y completa.

4 • 1 = , entonces 8 • 1 =

4 • 4 = , entonces 8 • 4 =

4 • 7 = , entonces 8 • 7 =

4 • 8 = , entonces 8 • 8 =

4 • 9 = , entonces 8 • 9 =

• Escribe una regla que te permita facilitar el cálculo de productos al multiplicar por 8.

2

16 32

Esta caja trae 12 bombones.¿Cuántos trae esa otra?

Espera,déjame contarlos...

Si sabes latabla del 4,

podrás calcularfácilmentela del 8.

a)

b)

c)

d)

e)

Andrea y Pablo están abriendo las cajas de bombones para saber cuántos hay.

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 130

Page 131: 3ro basico santillana - alumno

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en

la que uno de sus factores es 4 u 8.

131Celebrando los derechos del niño

56 2 27 42 32 75 64 48

44 20 36 55 67 4 38 63

8 34 33 12 28 23 19 52

15 72 40 6 41 80 24 16

3

4 84 Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la

frase oculta.

3 • 4 = S 2 • 7 = A 5 • 7 = I 2 • 4 = M 3 • 9 = U

5 • 9 = O 4 • 4 = B 4 • 7 = E 4 • 8 = C

6 • 8 = T 8 • 3 = L 8 • 8 = R 8 • 5 = P

12 14 16 28 8 45 12 8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64

Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas.

a) Camila tiene 7 años, Diego tiene cuatro veces la edad de Camila. Si Diego tiene la mitad

de la edad que tiene el tío Carlos, ¿cuántos años tiene el tío Carlos?

b) Alejandro tiene 4 años, su hermana Pilar tiene dos veces la edad de Alejandro. Si la

abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita de

Alejandro y Pilar?

5

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 131

Page 132: 3ro basico santillana - alumno

7

132 Unidad 7

CONVERSEMOS DE… • ¿Cuántos alumnos y alumnas irán, en total, a la reunión?,¿cómo lo calculaste?

En la celebración, Camilo tiene una noticia que darle a sus compañeros ycompañeras.

Cálculo mental de productos y cuocientes por 10, 100,1 000, 10 000 y 100 000

Habrá una reunión para hablar delos derechos del niño. Iremos 3 colegios de

600 alumnos y alumnas cada uno.

Observa:

En total, irán alumnos y alumnas a la reunión sobre los derechos del niño.

3 • 600

3 • 6 • 100

18 • 100 =

1 Resuelve utilizando el método anterior.

a) 4 • 2 000 = • •

b) 3 • 40 000 = • •

4 2 1 000 c) 5 • 70 000 = • •

d) 6 • 7 000 = • •

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 132

Page 133: 3ro basico santillana - alumno

: 10 100 1 000 10 000

40 000

60 000

80 000

90 000

120 000

740 000

133Celebrando los derechos del niño

2

3

4

Utiliza tu calculadora para completar la siguiente tabla. Luego, responde.

• ¿Qué relación hay entre el dividendo y el cuociente?

a) Al dividir por 10, se le quitó cero al dividendo.

b) Al dividir por 100, se le quitaron ceros al dividendo.

c) Al dividir por 1 000, se le quitaron ceros al dividendo.

d) Al dividir por 10 000, se le quitaron ceros al dividendo.

Encuentra el número que falta.

a) 43 000 : 10 = e) 690 000 : = 690

b) 357 000 : = 357 f) 46 800 : = 468

c) 80 000 : = 8 000 g) : 1 000 = 300

d) : 10 = 3 740 h) 3 000 : 100 =

Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente desafío matemático.

Divide el triple de 10 en 6, el cuociente obtenido debes multiplicarlo por 3 000 y, luego,

dividir el producto anterior por 100. ¿Cuál es el número que resulta?

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 133

Page 134: 3ro basico santillana - alumno

7

134 Unidad 7

Toma nota

El litro (L) es una unidad de medida de capacidad. Cuandoqueremos expresar capacidades menores a 1 litro podemos utilizarlos mililitros (mL).

1 litro = 1 000 mililitros

Unidades de volumenSebastián y Vanesa trajeron bebidas para la celebración.

La mía es de 3 litros.

Yo trajeuna bebida de

2 litros.

CONVERSEMOS DE… • ¿Sabes qué significa que una botella tenga una capacidadde 1 litro?

• ¿Para qué ocupas la unidad de medida “litro”?

Une, con una línea, la cantidad de mililitros con la cantidad de litros que corresponda.1

2 000 mL

10 000 mL

6 000 mL

4 000 mL

8 000 mL

6 litros

4 litros

8 litros

2 litros

10 litros

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 134

Page 135: 3ro basico santillana - alumno

135Celebrando los derechos del niño

2

Calculo productos por 3, 4, 6, 8 y 10.

Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones.

Identifico el litro como unidad de medida de volumen.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

¿CÓMO VOY?

Lee y resuelve los siguientes poblemas en tu cuaderno.

a) Antonia tiene 6 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 50, 8 monedas de $ 10,2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $ 1.

Paulina tiene el doble de las monedas de cada tipo que tiene Antonia.

¿Cuánto dinero tiene Antonia?, ¿cuántas monedas tiene Paulina?, ¿cuántodinero tiene Paulina?

b) Una familia está formada por 5 personas. Si cada una de ellas toma 1 litro deagua cada día, ¿cuántos litros de agua toman a la semana?

• ¿Qué has hecho para superar lo que te ha costado?

Resuelve los siguientes problemas.

a) Gabriel tiene 16 botellas y cada una contiene un litro de jugo. Si bebe 2 litros de jugodiario, ¿cuántos días le durará el jugo?

b) Si en un balde de agua caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros de agua caben en7 baldes?

c) Una vaca da 9 000 mL diarios de leche. ¿Cuántos litros de leche dará en 3 días?

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 135

Page 136: 3ro basico santillana - alumno

Observa el ejemplo y completa.

a) 432 • 5432 = + +

432 • 5 + +

+ +

b) 3 648 • 43 648 = + + +

3 648 • 4 + + +

+ + +

7

136 Unidad 7

CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo podrías calcular el valor de los 3 paquetes de galletas?

Cálculo escrito de productosUn paquete de galletas cuesta$ 325. ¿Cuánto hay que pagarpor 3 paquetes de galletas delmismo tipo?

Observa un método para resolver el problema.Complétalo.

325 • 3 325 = 300 + 20 + 5

325 • 3 300 • 3 + 20 • 3 + 5 • 3

+ +

Hay que pagar $ .

900 60

¿Cómo resolver el problema?

• Se descompone aditivamente el valor

del paquete de galletas.

• Se multiplica cada sumando por la

cantidad de paquetes que se van a

comprar.

• Se calcula la adición de los productos.

1

400 30

30 • 5400 • 5

2

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 136

Page 137: 3ro basico santillana - alumno

• 6700

40

2

Resultado

137Celebrando los derechos del niño

Resuelve en tu cuaderno.

a) Si una polera vale $ 2 990, ¿cuánto valen 5 de esas poleras?

b) Una panadería vende aproximadamente 3 526 kilogramos de pan diario. En 4 días¿cuántos kilogramos de pan venderá aproximadamente?

c) Si el papá de Diego gasta $ 620 diarios en locomoción, ¿cuánto gastará en 5 días?

2

La profesora de Felipe le dio como desafío calcular el producto de 135 • 7, sinutilizar la calculadora. Como él aún no sabía multiplicar por 7, lo resolvió de lasiguiente manera. Completa.

135 • 7

135 • (5 + 2) = (135 • 5) + (135 • 2)

+

• ¿Cómo calcularías 2 634 • 9? Explica la estrategia que utilizaste.

DESAFÍO

3

• 46 000

200

30

5

Resultado

a)

b)

c)

d)

• 3800 2 400

70

5

Resultado

• 84 000

300

70

5

Resultado

Completa las siguientes tablas.

875 • 3 742 • 6

4 375 • 8 6 235 • 4

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 137

Page 138: 3ro basico santillana - alumno

7

138 Unidad 7

Cálculo escrito de cuocientes y restosEn la celebración, realizaron un concurso, ganó el equipo,de 5 niños que sabía más sobre los derechos del niño.

a

Resuelve las siguientes divisiones ocupando el método anterior.

72 : 6 = 10 + = 59 : 4 = + = – 60

––

Observa un método pararesolver el problema

68 : 5 = 10 + 3 = 13– 50

18– 15

3

¿5 multiplicado por qué número da un resultadocercano a 68?

Probamos con 10. Al multiplicar 5 por 10, obtenemos 50 quees cercano a 68. Luego, colocamos 50 bajo el 68 y restamos.

¿5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 18?

5 • 3 = 15 y 5 • 4 = 20

Elegimos 3, ya que 5 por 3 es 15. Colocamos 15 bajo el 18 yrestamos.

¿Hay algún número que multiplicado por 5 dé un resultadocercano a 3?

La respuesta es no. Entonces, no podemos seguir dividiendo.

El cuociente de la división es 13 (10 + 3) y su resto es 3.

A cada ganador lecorresponderán13 calugas ysobran 3 calugas.

CONVERSEMOS DE… • ¿Cómo podrías repartirlas?

• ¿Cuántas calugas le corresponderán a cada niño o niña?

1a) b)

Para losganadores, se repartirán

estas 68 calugas enpartes iguales.

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 138

Page 139: 3ro basico santillana - alumno

139Celebrando los derechos del niño

División Dividendo Divisor Cociente Resto

13 : 4 13 4 3 1

27 : 6

59 : 3

136 : 5

215 : 4

Resuelve las divisiones en tu cuaderno y completa la siguiente tabla. 2

Resuelve, en tu cuaderno los siguientes problemas.

a) Mariela compró para la celebración 2 paquetes de serpentinas y pagó $ 836 en total.¿Cuánto cuesta cada paquete de serpentinas?

b) Mauricio debe repartir en partes iguales 17 galletas en 5 niños. ¿Cuántas galletas recibecada niño y cuántas galletas sobran?

3

Resuelvo cálculos escritos de productos y cuocientes.

Resuelvo problemas, utilizando distintas operaciones.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

¿CÓMO VOY?

1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones.

a) 8459 • 4 = b) 4792 • 8 = c) 365 : 3 = d) 183 : 5 =

2. Resuelve el siguiente problema y pinta la operación asociada a lasituación.Paloma tiene 3 monedas de $ 100, 3 monedas de $ 10 y 6 monedas de $ 1,repartidas en cantidades iguales en 3 monederos. ¿Cuánto dinero hay en cadamonedero?En cada monedero hay $ _______________.

• ¿Qué fue lo que más te costó?, ¿cómo lo superaste?

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 139

Page 140: 3ro basico santillana - alumno

7

140 Unidad 7

Problemas combinados

Pedro trajo para lacelebración 3 cajas de100 golosinas surtidascada una, para poner en una piñata

¡Qué rico! Vienen calugas,

chicles y paletas!

CONVERSEMOS DE… • Si en cada caja viene la mitad de calugas y 37 chicles,¿cuántas paletas vendrán en cada caja?, ¿cómo lo calculaste?

6

2

a) Si consideramos otras 3 cajas con 100 caramelos surtidos, y en cada caja vienen 48 paletasy 27 chicles, ¿cuántas calugas habrá en total, dentro de la piñata?

b) Compara tu procedimiento con el de tu compañero o compañera y, luego, responde:¿Hay una o más formas para llegar al resultado final? Explica.

Forma operaciones, utilizando los números indicados, una sola vez, en cadaoperación y los signos + y • , luego resuélvelas. Guíate por el ejemplo.

a) Utilizando los números 2, 4, 6.

2 + 4 = =

4 • 6 = =

2 • 6 = =

b) Utilizando los números 3, 5, 8.

= =

= =

= =

1 Según los datos anteriores, responde.

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 140

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18 90 162

48 gorros 124 gorros 124 repisas

63 23 36

141Celebrando los derechos del niño

Resuelve como estimes conveniente y pinta la respuesta correcta.

a) En una tienda, hay 8 repisas con gorros, 5 de las repisas tienen 14 gorros cada una y 3 delas repisas tienen 18 gorros cada una. ¿Cuántos gorros hay en las 8 repisas?

b) Juan pensó en un número, le quitó 18 y el resultado lo dividió en 3. Si obtuvo 15, ¿enqué número pensó?

c) Andrea pensó en un número, le quitó 12 y el resultado lo dividió en 5.Si obtuvo 30, ¿en qué número pensó?

3

Esteban cuenta sus láminas de 4 en 4, y le sobra 1, pero si las cuenta de 5 en 5 lesobran 3. ¿Cuántas láminas tiene Esteban?

DESAFÍO

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 141

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142

Puedo resolver...

Unidad 7

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

La cantidad de paquetes de papas fritas que quiere comprar Paulina.El valor de cada paquete de papas fritas.

• ¿Qué debes averiguar?

La cantidad de dinero que gastará Paulina en su compra.

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?

Un método para resolverlo sería descomponiendo el valor del paquete de papas fritas y luego,multiplicando por 8.

Resolver

Responder

Paulina gastará $ 1 960 en su compra.

Revisar

Lee nuevamente el problema.

Comprueba que los datos son correctos.

Verifica que no haya errores en la operación.

Descomponer para resolver

Observa y completa la resolución de la siguiente situación.

Paulina quiere comprar 8 paquetesde papas fritas para la celebraciónde su curso. Si cada paquetecuesta $ 245, ¿cuánto dinerogastará en su compra?

245 = 200 + 40 + 5

245 • 8 = (200 • 8) + (40 • 8) + (5 • 8)

1 600 + 320 + 40

1 960

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 142

Page 143: 3ro basico santillana - alumno

143Celebrando los derechos del niño

Revisar

Comprender• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar• ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Responder

Don Anibal deberá imprimir páginas.

Resuelve el siguiente problema,aplicando la estrategia aprendida.

La imprenta de don Aníbal debe hacer2 346 folletos para la escuela.Cada folleto tiene 6 páginas.¿Cuántas páginas deberá imprimir?

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 143

Page 144: 3ro basico santillana - alumno

144 Unidad 7

Taller de ejercitación

1 Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes multiplicaciones, luego une con unalínea cada multiplicación con su producto.

Encuentra el número que falta.

a) 400 : = 4 c) 12 300 : 10 =

b) : 100 = 483 d) 300 000 : = 30

357 • 4

3 425

126 • 8

1 428

384 • 6

2 871

957 • 3

1 008

685 • 5

2 304

2 Calcula mentalmente las siguientes operaciones.

3

8 • 2 000 = 3 • 70 000 =

4 Estima la capacidad de cada objeto y encierra la medida que corresponda.

Menos de 1 L1 L

Más de 1 L

Menos de 1 L1 L

Más de 1 L

Menos de 1 L1 L

Más de 1 L

Marca con una la opción correcta.5Santiago tiene 5 sobres de láminas,cada sobre trae 7 láminas. Si en elrecreo, gana 15 láminas, ¿cuántasláminas tiene en total?A. 27B. 30C. 50D. 55

Mariana pensó en un número, lequitó 15 y el resultado lo dividió en3. Si obtuvo 60, ¿en qué númeropensó?A. 65B. 105C. 180D.195

Vaso Piscina Jarro

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 144

Page 145: 3ro basico santillana - alumno

145Celebrando los derechos del niño

Para no olvidar

Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,

conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.

Este organizador gráfico permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles,

observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben

utilizar palabras o frases cortas y claras.

Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.

Reparto equitativoCálculo mental Agrupamiento Cálculo escrito

Resolución deproblemas combinados

División

Operaciones aritméticas

Multiplicación

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 145

Page 146: 3ro basico santillana - alumno

146 Unidad 7

Lo que aprendí

1 Encuentra el número que falta.

3 Calcula y contesta.

a) ¿Cuántos mililitros son 16 litros?

b) ¿Cuántos litros son 27 000 mililitros?

c) Si en un balde caben 10 litros de agua, ¿cuántos litros caben en 8 de esos mismos

baldes?

d) ¿Un vaso de bebida tiene menos de 1 litro, aproximadamente 1 litro o más de 1 litro

de capacidad?

a) 3 • = 21 e) 3 • 200 =

b) 4 • = 16 f) • 7 = 70 000

c) • 6 = 24 g) 6 • 8 000 =

d) • 8 = 40 h) 4 • = 16 000

2 Completa la tabla.

: 10 100 1 000 10 000

70 000

80 000

250 000

300 000

500 000

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 146

Page 147: 3ro basico santillana - alumno

147Celebrando los derechos del niño

Marca con una la opción correcta.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

Realizo problemas, combinando distintas operaciones.

Aplico en problemas las operaciones de multiplicación y división.

Aplico las tablas de multiplicar del 3 y del 6.

Aplico las tablas de multiplicar del 4 y del 8.

Calculo mentalmente productos por múltiplos de 10.

Estimo equivalencias, utilizando la unidad de medida litros.

Calculo de forma escrita productos.

Calculo de forma escrita cuocientes y restos.

• ¿Qué fue lo más difícil de esta unidad?, ¿cómo lo superaste?

¿QUÉ LOGRÉ?

1. El triple de 286 es:

A. 758B. 848C. 858D. 748

2. El cuociente entre 25 000 : 100 es:

A. 250B. 2 500C. 25 000D. 250 000

3. Esteban tiene 70 bolitas. Quiererepartirlas en partes iguales entresus 5 amigos. ¿Cuántas bolitasrecibirá cada niño?

A. 14B. 15C. 18D. 20

4. Pienso en un número, le quito 15 ylo multiplico por 8. El resultado es120. ¿Cuál es el número que pensé?

A. 15B. 30C. 45D. 50

4 Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones en tu cuaderno.

a) 374 • 6 = c) 621 • 3 = e) 5 374 • 8 =

b) 38 : 4 = d) 142 : 6 = f) 94 : 8 =

unidad7 21x27 9/12/08 11:56 Página 147

Page 148: 3ro basico santillana - alumno

UNIDAD

88

148 Unidad 8

OBSERVA Y COMENTA

La escuela Plaza Mayor está organizando una campaña de reciclaje. El lemade la campaña es “Cuidemos el medio ambiente, reciclemos los desechos”.

Campaña dereciclajeCuerpos geométricos y trayectos

• ¿Sabes qué es reciclar?

• ¿Cuál es la importancia de reciclar el material de desecho? Comentacon tus compañeros y compañeras.

• ¿Has participado en una campaña de reciclaje?

• ¿Qué objetos de la lámina tienen la forma de algún cuerpogeométrico que tú conozcas?

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 148

Page 149: 3ro basico santillana - alumno

149Campaña de reciclaje

Te invitamos a...• Caracterizar prismas y pirámides.• Identificar las redes que forman prismas y pirámides.• Observar cuerpos geométricos desde distintos puntos

de vista. • Describir e interpretar trayectos.

RECUERDO LO APRENDIDO

1

2

3

Escribe el nombre de dos cuerpos geométricos diferentes que aparezcan en la láminade la página 148.

a)

b)

Dibuja dos objetos de tu sala de clases que tengan la forma de algún cuerpogeométrico que conozcas y escribe el nombre del cuerpo al que se asemejen.

Une cada elemento con su descripción y coloca el nombre que corresponde.

Línea recta donde se cortan dos caras:

Es plana y tiene la forma de un polígono:

Punto donde se juntan tres o más aristas:

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 149

Page 150: 3ro basico santillana - alumno

8

150 Unidad 8

Prismas y pirámides

CONVERSEMOS DE… • ¿Puedes identificar alguna diferencia entre los dos grupos?

• ¿Cómo se llaman los cuerpos que tiene el niño y la niña enla mano?

Al 3º básico, le ha correspondido reciclar cajas de cartón.

1

2

Deberíamos formardos grupos. Uno que se dedique

a este tipo...

Sí, y otroque reúna

este.

Observa las siguientes cajas recolectadas y contesta.

Encierra, en un círculo rojo, aquellos objetos que tienen forma de prisma y con azul,los que tiene forma de pirámide.

¿Qué tienen en común estas cajas?

Este grupo de cajas recibe elnombre de:

¿Qué tienen en común estas cajas?

Este grupo de cajas recibe elnombre de:

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 150

Page 151: 3ro basico santillana - alumno

151Campaña de reciclaje

Toma nota

Los prismas son cuerpos geométricos que tienen 2 caras basalesparalelas e iguales y sus caras laterales son paralelogramos.Las pirámides tienen 1 base y sus caras laterales son triángulos quese unen en un punto llamado cúspide.

Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y luego, completa.

a) ¿Cómo son entre sí las caras basales de un prisma?

b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de un prisma?

3

4

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y completa. Luego, responde.

a) ¿Qué relación tiene el número de caras con el número de vértices de una pirámide?

b) ¿Qué forma tienen las caras laterales de una pirámide?

Cúspide

Base

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 151

Page 152: 3ro basico santillana - alumno

8

152 Unidad 8

Construcción de prismas y pirámides

Observa algunas cajas que ya están desarmadas. Une cada caja con el cuerpogeométrico correspondiente.

Yo creo que vamos a tenerque desarmar las cajas.

Sí, así será más fácil

ordenarlas.

1

3

Prisma de base

pentagonal

2 Observa las siguientes redes y responde.

a) ¿A qué cuerpos geométricos corresponden? .

b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman?

.

c) Arma los cuerpos con las redes de la página 173 y 175 y comprueba tus respuestas.

Escribe el nombre del prisma o pirámide que puedes construir con las siguientesredes. Guíate por el ejemplo.

Ana y Gustavo quieren ordenarlas cajas.

unidad8 21x27 23/12/08 10:08 Página 152

Page 153: 3ro basico santillana - alumno

153Campaña de reciclaje

4

TRABAJO EN EQUIPO

Júntate con un compañero o compañera y reúnan los materiales sobre la mesa.

• Separen varias cajas que representen el mismo prisma. Córtenlas con muchocuidado por diferentes aristas y desármenlas.Las cajas desarmadas les mostrarán las redes que permiten construir el prisma.

• Observen las cajas desarmadas y respondan:

¿Son todas las redes iguales?, ¿se puede dibujar una red distinta que permita

formar el mismo prisma? Inténtalo en tu cuaderno.

Observa cómo se arma un cubo con palos de fósforo y plasticina.

1

3

2

4

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 153

Page 154: 3ro basico santillana - alumno

8

154 Unidad 8

Representación de prismas y pirámidesPara animar a sus compañeros y compañeras a cooperar en la campaña, Javieray Pablo decidieron hacer grandes carteles con dibujos de diferentes cajas.

Observa cómo se puede dibujar un cubo en el cuadriculado.

• Ahora, inténtalo tú, dibujando un cubo en tu cuaderno.

Dibuja en tu cuaderno un prisma de base cuadrada, un prisma de baserectangular y un prisma de base triangular.

3

¡Qué bien tequedó el dibujo dela caja! ¿Cómo lo

hiciste?

Lo dibujé en unahoja del cuaderno de

Matemática y después, locopié en el cartel.

Observa los siguientes cuerpos y dibújalos en el cuadriculado. Guíate por el ejemplo.2

1

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 154

Page 155: 3ro basico santillana - alumno

155Campaña de reciclaje

Encierra, con un círculo, la visión correcta que tiene Mario de los siguientes cuerposgeométricos, según la posición en que él se encuentra observándolos.

4

¿CÓMO VOY?

Escribe el nombre del cuerpo geométrico que puede construirse con cadauna de las siguientes redes.

Mario observa el cubo de frente.

Mario loobservade frente

Mario loobservadesde arriba

• ¿Qué haré para mejorar lo que más me ha costado?

Diferencio un prisma de una pirámide.

Identifico redes para construir un prisma o una pirámide.

Represento gráficamente prismas y pirámides.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados según la pauta dela página 15.

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 155

Page 156: 3ro basico santillana - alumno

8

156 Unidad 8

Trayectos

CONVERSEMOS DE… • ¿Has visitado la casa de algún compañero o compañera?

• ¿Cómo has llegado a la dirección?, ¿sabes para qué sirve un plano?

Alberto y Carmen han decididosalir de la escuela arecolectar cajas.

Observa el plano y responde.

a) ¿Qué indicaciones le darías a Carmen y Albertopara llegar desde la escuela a la casa de Matías?

b) Compara tu respuesta con la de tus compañeros y compañeras y comenten los distintoscaminos que hay para llegar al lugar indicado.

Observa el siguiente plano y avanza siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido yluego responde.

- El punto rojo señala el punto de partida.- Avanza: 3 cuadrados hacia arriba.

7 cuadrados hacia la derecha.3 cuadrados hacia arriba.5 cuadrados a la izquierda.1 cuadrado hacia arriba.

a) ¿A qué objeto llegaste?

b) Encuentra un camino más rápido para llegar y escribe las indicaciones.

c) Escribe las indicaciones para llegar desde el punto de partida hasta la ampolleta.

Los Álamos

Los Sau

ces

Los N

og

ales

Los N

íspero

s

Los GuindosESCUELA

PLAZA

327

2

1

Yo tengo sudirección, Los Nísperos327; pero no le pregunté

dónde quedaba.

El papá de Matíasnos ofreció unas cajas, pero hay que

ir a buscarlas a su casa.

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 156

Page 157: 3ro basico santillana - alumno

157Campaña de reciclaje

3 Observen el siguiente plano, y luego, realicen las actividades que se indican acontinuación. Junto a 3 ó 4 compañeros y compañeras.

= teléfono = buzón = semáforo

Los Carpinteros

Los Mineros

Las Ro

sas

Los C

laveles

Los Jacin

tos

Las Dalias

Los Albañiles

Los Constructores

Quiosco Panadería

Almacén

Escuela Librería

Municipalidad

Plaza

Farmacia

Correo

Hospital

CasaAndrés

CasaAna

CasaMatías

CasaJuan

CasaAdela

a) En tu cuaderno describe el trayecto que utilizarías para llegar:

• de la casa de Juan a la farmacia. • de la casa de Matías a la panadería.

• de la casa de Adela a la librería. • de la casa de Andrés al hospital.

b) Compara tus recorridos con los de tus compañeros y compañeras y luego, responde.

• ¿Cuántos trayectos distintos hay para llegar de un lugar a otro?

• ¿Qué elementos del plano son necesarios para describir un trayecto?

• Imagina que las calles no tuvieran nombres. ¿Cómo lo harías para dar una indicación?

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 157

Page 158: 3ro basico santillana - alumno

158

Puedo resolver...

Unidad 8

Comprender

• ¿Qué sabes del problema?

La posición de la ficha y la ubicación de las demás fichas con respecto a otra.

• ¿Qué debes averiguar?

La posición de la ficha .

Planificar

• ¿Cómo resolver el problema?Hay que hacer un esquema del tablero, ubicar la ficha y seguir el trayecto indicado paraubicar las demás fichas.

Resolver

Responder

La ficha está ubicada en la posición que indica la figura 1.

Revisar

Verificar que ubicaste bien la ficha en el esquema y que marcaste correctamente lostrayectos de las otras fichas.

Hacer un esquema para encontrar la solución

Observa y completa la resolución de la siguiente situación.

Juan está jugando sobre un tablero y se le han caído las fichas que tenía ubicadas. Estos

son algunos datos que recuerda:

- La ficha estaba 4 cuadrados a la izquierda y 2 hacia arriba de la esquina inferior derecha.

- La ficha estaba 1 cuadrado hacia arriba y 3 hacia la izquierda de .

- La ficha estaba 3 cuadrados hacia arriba y 3 cuadrados hacia la derecha de .

- La ficha estaba 2 cuadrados hacia la derecha y 2 cuadrados hacia abajo de .

• ¿En qué posición se ubicaba la ficha ?

figura 1

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 158

Page 159: 3ro basico santillana - alumno

159Campaña de reciclaje

Comprender• ¿Qué sabes del problema?

• ¿Qué debes encontrar?

Planificar• ¿Cómo resolver el problema?

Resolver

Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia aprendida.

Magdalena invitó a Eduardo a su casa y olvidó darle la dirección exacta, pero para ubicarsemejor, le había entregado un plano en blanco con las siguientes indicaciones:

- Cada cuadrado del plano representa una cuadra.

- Tu casa está ubicada 4 cuadrados a la derecha y 1 hacia arriba de la esquina inferior izquierda.

- El semáforo está ubicado 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha de tu casa.

- El quiosco se ubica 2 cuadrados hacia arriba y 1 a la derecha del semáforo.

- Mi casa se ubica a 2 cuadrados hacia la derecha y 1 hacia abajo del quiosco.

• ¿En qué lugar del plano se encuentra la casa de Magdalena?

Revisar

Responder

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 159

Page 160: 3ro basico santillana - alumno

160 Unidad 8

Taller de ejercitación

1 Completa la siguiente tabla.

Marca con una la opción correcta.4¿Cuál de las siguientes opcionescorresponde a un cuerpogeométrico con 4 carasrectangulares, 2 cuadradas,8 vértices y 12 aristas.A. Prisma.B. Pirámide.C. Cubo.D. Esfera.

Matías observa desde arriba lasiguiente pirámide. ¿Cuál es lavisión correcta que tiene Matías?

A. B.

C. D.

Nombre

Número de caras.

Número de vértices.

Número de aristas.

2 Une las siguientes redes con el prisma o pirámide que es posible armar con ella.

3 Resuelve, usando la estrategia aprendida enla página 158.

Cristóbal debe descubrir el premio que se ganóen la campaña de reciclaje. Para saberlo, debeseguir el siguiente recorrido, desde el punto:

- 5 cuadrados hacia la derecha.- 3 hacia arriba.- 2 a la izquierda.

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 160

Page 161: 3ro basico santillana - alumno

161Campaña de reciclaje

Para no olvidar

Para que recuerdes lo más importante que has aprendido en esta unidad y lo organices,

conocerás un tipo de organizador gráfico llamado esquema.

Este organizador permite resumir las ideas principales de un contenido y sus detalles,

observando rápidamente las ideas generales acerca del tema. En un esquema, se deben

utilizar palabras o frases cortas y claras.

Completa el siguiente esquema con las palabras indicadas.

Tiene cúspide2 caras basales Prismas Una cara basal

Caras lateralestriangulares

Pirámides Caras lateralesparalelógramos

Características

TrayectosCuerpos geométricos

Formas en elentorno

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Page 162: 3ro basico santillana - alumno

162 Unidad 8

Lo que aprendí

1

3

2

De los siguientes objetos, encierra los que representan un prisma.

Señala el número de caras, vértices y aristas de cada uno de los siguientesprismas y pirámides.

Observa el siguiente plano y describe el recorrido solicitado.

• Para llegar desde la escuela a la farmacia, pasando por el hospital.

Número de caras.

Número de vértices.

Número de aristas.

Los Duraznos

Los Damascos

Las Frutillas

Las Guindas

Los Lim

on

es

Las Peras

Las Naran

jas

Los Po

melo

s

Quiosco

Farmacia

Hospital

Cine

Librería Almacén Correo

Escuela

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Page 163: 3ro basico santillana - alumno

163Campaña de reciclaje

Marca con una la opción correcta.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 cuadrados, según la pauta dela página 15.

Diferencio un prisma de una pirámide.

Identifico redes para construir prismas y pirámides.

Represento gráficamente prismas y pirámides.

Identifico cuerpos geométricos observados desde distintos

puntos de vista.

Describo e interpreto trayectos.

• ¿Qué te gustó más de esta unidad?, ¿por qué?

• ¿Qué fue lo más difícil?, ¿cómo lo superaste?

¿QUÉ LOGRÉ?

1. El siguiente dibujo corresponde auna vista de frente de:

A. Un cubo.B. Una pirámide de base cuadrada.C. Un cono.D. Una pirámide de base triangular.

2. El siguiente prisma tiene:

A. 5 vértices, 6 aristas y 6 caras.B. 6 vértices, 9 aristas y 3 caras.C. 6 vértices, 9 aristas y 5 caras.D. 5 vértices, 9 aristas y 3 caras.

3. ¿Qué cuerpo esposible armar conla siguiente red?

A. Un prisma de base triangular.B. Una pirámide de base triangular.C. Una pirámide de base pentagonal.D. Una pirámide de base cuadrada.

4. ¿Con cuál de las siguientes redeses posible armar un cubo?

A. B. C. D.

unidad8 21x27 9/12/08 11:57 Página 163

Page 164: 3ro basico santillana - alumno

164 Educación Matemática 3

Taller de evaluación 2

I. Marca con una la alternativa correcta.

En los colegios de la comuna de Navidad, realizaron una campaña de reciclaje de basura.Observa la tabla y responde las preguntas de la 1 a la 6.

4. ¿Cuál es la diferencia entre lacantidad de botellas y de latasreunidas?

A. 230 986 unidades.

B. 170 986 unidades.

C. 230 926 unidades.

D. 170 886 unidades.

1. Quinientos ochenta y siete mil cientoveintitrés corresponde a la cantidadreunida de:

A. latas.

B. envases de cartón.

C. botellas.

D. botellas y latas.

6. ¿Qué opción muestra cómo comprobarel resultado de 96 000 + 23 000?

A. 119 000 + 23 000

B. 119 000 – 23 000

C. 119 000 + 96 000

D. 96 000 – 23 000

3. Entre botellas y latas, los colegiosjuntaron aproximadamente:

A. 54 000 unidades.

B. 440 000 unidades.

C. 500 000 unidades.

D. 540 000 unidades.

Material de desecho Cantidad reunida

Botellas 354 978

Latas 184 092

Envases de cartón 587 123

2. ¿Cuál de las siguientesdescomposiciones corresponde a lacantidad de botellas reunidas?

A. 3 • 10 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 • 1 + 8.

B. 3 • 100 00 + 5 • 10 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 7 + 8.

C. 3 • 100 000 + 5 • 10 000 + 4 • 1 000 +9 • 100 + 7 • 10 + 8.

D. 3 • 100 000 + 5 • 1 000 + 4 • 100 + 9 • 10 + 8.

5. ¿Cuál es la menor cantidad debilletes de $ 10 000 y de billetes de$ 1 000 que se necesitan paracomprar un televisor que vale$ 234 000?

A. 2 billetes de $ 10 000 y 203 de $ 1 000.

B. 23 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000.

C. 20 billetes de $ 10 000 y 34 de $ 1 000.

D. 230 billetes de $ 10 000 y 4 de $ 1 000.

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7. Resuelve las siguientes operaciones.

8. Completa la siguiente tabla.

9. Observa el siguiente plano.

a) Describe el recorrido que sedebe hacer para llegardesde la escuela a lafarmacia, pasando por elhospital.

b)Escribe el nombre de un parde calles paralelas.

4 • 100 = 2 198 • 5 =

89 000 : 1 000 = 126: 4 =

Número de caras

Número de aristas

Número de vértices

Los Duraznos

Los Damascos

Las Frutillas

Las Guindas

Los Lim

on

es

Las Peras

Las Naran

jas

Los Po

melo

s

Quiosco

Farmacia

Hospital

Cine

Librería Almacén Correo

Escuela

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Bibliografía

• Textos

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- Cofré, A., Tapia, L. 2002. Matemática recreativa en el aula, Ediciones Universidad Católicade Chile, Chile.

- Espinoza, L., Barbé, J., Mitrovich, D. 2007. Propuesta de acciones remediales para el estudiodel campo multiplicativo en el primer ciclo básico. Grupo Félix Klein, Centro de Investigacióny Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y la Ciencia. Santiago, Chile.

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- Jouette, A. 2000. El secreto de los números, Ediciones Robinbook, España.

- Riveros, M.; Zanocco, P.; Cunde, V.; León, I. 2002. Resolver problemas matemáticos: unatarea de profesores y alumnos. Publicaciones Facultad de Educación, Pontificia UniversidadCatólica de Chile.

• Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA)

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• Sitios webs

- Centro Comenius: http://www.comenius.usach.cl/website/

- Currículum nacional: http://www.curriculum-mineduc.cl/

- Ejercicios, Sugerencias metodológicas, Planificaciones:http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx

- Recursos digitales: http://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/

- SIMCE: http://www.simce.cl/

- TIC en aula: http://www.ticenaula.cl

- Textos escolares, Ministerio de Educación: http://www.textosescolares.cl/

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Material recortable TRABAJO EN EQUIPO

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