Upload
others
View
11
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การเคลอนทแบบสนจะมลกษณะพเศษคอ จะมการเคลอนทแบบซ ารอบรอยเดมกลบไปกลบมาจากอทธพลของแรงทมการเปลยนแปลงตลอดเวลา การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย (Simple harmonic motion - SHM) เปนการเคลอนทอกแบบหนง การกระจดของวตถซงมการเคลอนทแบบนจะวดจากต าแหนงเดมของวตถ เมอไมถกแรงภายนอกใดๆ มากระท า เรยกต าแหนงนวา แนวสมดล
การเคลอนทของลกตมแบบ SHM
จากภาพขางตน ออกแรงเลอนใหลกตมอยในต าแหนง A แลวปลอยใหลกตมเคลอนท ลกตมจะแกวงจาก A ไป B, C, D และ E เมอลกตมกลบมายง E หรอกลบมายงจดเรมตนอกครงจะเรยกวา เปนการสนครบ 1 รอบ จงตอบค าถามตอไปน 1. ลกตมเคลอนทอยในต าแหนงใดจะมการกระจดนอยทสดหรออยในแนวสมดล (B และ D) 2. ลกตมเคลอนทอยในต าแหนงใดจะมการกระจดมากทสด (C และ A) 3. นกเรยนคดวา ลกตมเคลอนทดวยความเรวคงตวในทกต าแหนงหรอไม ถาความเรวไมคงตว
ต าแหนงใดมความเรวมากทสด และต าแหนงใดมความเรวนอยทสด (ความเรวของลกตมจะเปลยนแปลงตลอดเวลา โดยจะมความเรวมากทสด เมอลกตมผานแนวสมดล (ต าแหนง B และ D ) และจะมความเรวนอยทสดหรอหยดนง เมอลกตมเคลอนหางจากสมดลมากทสด (ต าแหนง C และ A )) 4. นกเรยนคดวา ในการเคลอนทแบบสนน วตถมความเรงหรอไม ถามความเรงจะคงตวหรอไม
ขนอยกบปจจยใด (ลกตมมการเปลยนแปลงความเรวตลอดเวลา ดงนนจงนาจะมความเรง สวนความเรงกจะมคาไมคงตว เนองจากแรงทกระท าตอลกตมท าใหเกดการเคลอนทแบบสนมการเปลยนแปลงตลอดเวลาดวย)
2
5. ระยะทลกตมเคลอนทออกหางจากแนวสมดล ณ ต าแหนงใดๆ เรยกวาอะไร (การกระจด) 6. ระยะทลกตมเคลอนทออกหางจากแนวสมดลมากทสด เรยกวาอะไร (แอมพลจด (A))
การเคลอนทของสปรง
แรงทท าใหวตถในกรณนเคลอนทแบบ SHM คอ แรงยดหยน
เมอท าใหสปรงมความยาวเปลยนไปหรอเปลยนต าแหนงจากแนวสมดล จะมแรงทดงกลบ พยายามมาท าใหวตถรกษาสภาพเดมไว แรงนคอ แรงยดหยน F = -ks
ก าหนดให แทนการกระจดเชงมมของวตถ มหนวยเปนเรเดยน (rad) เปนการบอก ต าแหนงของการเปลยนแปลงการเคลอนทแบบสนของวตถ โดยถาวตถเคลอนทได 1 รอบ จะมคาเปลยนไป 2 rad จากความสมพนธ = t ดงนน การกระจด ณ ต าแหนงใดๆ ความเรว ณ ต าแหนงใดๆ
s = A cos t
v = -A sin t = 22 sA
ความเรง ณ ต าแหนงใดๆ จากกฎการเคลอนทของนวตน ขอ 2 ส าหรบ การเคลอนทแบบ SHM
a = -2 A cos t = -2s
F = am
F = -m2s
F = -ks
3
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……
1. จากนยามของแรงยดหยน และแรงทท าใหเกดการเคลอนทแบบ SHM จะไดความสมพนธของ
ความเรวเชงมมหรอความถเชงมม () ในรปแบบใด
(จาก xF = -m 2s
-ks = -m 2s
k = m 2 หรอ = mk )
2. ความถเชงมม () มความสมพนธกบคาบและความถอยางไร
( = 2 f = T2π )
3.
4. จากขอ 3 ถา kA > kB แต mA = mB วตถใดจะสนไดเรวกวากน
การเคลอนทของลกตม
การสนของลกตม เมอดงใหลกตมเคลอนทจากแนวสมดลในภาพ (a) จะมแรงทดงกลบพยายามใหวตถรกษาสภาพเดมไว ในทนคอ แรง -mg sin เมอ เปนมมระหวางแนวเชอกกบแนวดง
แรงทท าใหวตถในกรณนเคลอนทแบบ SHM คอ -mg sin
จากภาพถา kA = kB แต mA > mB เมอท าให
A และ B เคลอนทแบบ SHM วตถใดจะสนไดเรวกวากน (B)
ค าถาม
ส าหรบการเคลอนทแบบ SHM ของสปรง ω = mk
T = mk2π , f = k
m2πk
4
ค าถาม 1. ความสมพนธของความเรวเชงมมหรอความเรงเชงมม ( ) ในกรณนมลกษณะอยางไร
(จาก -mg sin = -m 2 s
g sin = 2 s จากภาพ ถา เปนมมเลกๆ s x
และ Lx = sin
จงไดวา เมอ เปนมมเลกๆ Lx = sin
หรอ s2
ωLsg ดงนน = L
gω )
2.
3.
สรปสตรการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
1.แรงทกระท าใหวตถเคลอนทแบบมเปลฮารมอนก แรงนเรยกแรงยอนกลบมทศเขาสแนวสมดลและแปรผนตามการขจดตามสมการ F = -ks
จากภาพ ถา mA = mB เมอแกวงให A และ B
เคลอนทแบบ SHM วตถใดจะสนไดเรวกวากน (B)
จากภาพ ถา LA = LB เมอแกวงให A และ B
เคลอนทแบบ SHM วตถใดจะสนไดเรวกวากน (ทงคสนไดเรวเทากน)
ส าหรบการเคลอนทแบบ SHM ของลกตม = lg
T = gL2π , f = L
g2π1
5
2.คาบเวลาของการเคลอนทแบบมเปลฮารมอนก
T = k
m2
โดย k คอคาของการเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก
3.คาบเวลาการแกวงของลกตมนาฬกา 3.1ลกตมนาฬกาแกงในระบบหยดนง
T = 2g
3.2ลกตมนาฬกาแกงในระบบทวงดวยความเรง
T = 2 ag
4.คาบเวลาการแกวงของมวลผกปลายสปรง
T = k
m2
5.การตอสปรงแบบตางๆ
5.1 การตอแบบอนกรม
21e k
1
k
1
k
1 …
5.2 การตอสปรงแบบขนาน
21e kkk + …
ตวอยางท 1 อนภาคหนงเคลอนทซมเปลฮารมอนกบนพนระดบทมแอมพลจด 10 ซม ทจดซงหางจากจดสมดล 6 ซม มความเรว24 ซม/วนาท จงหาคาบเวลา
วธท า หา จาก v = 22 SA จากโจทย A = 10x10-2 m , S = 6x10-2m , V =24x10-2m/s
แทนคา 24x10-2 = 2222 )106()0110( xx = 3
แต = 21
44
3
22
คาบเวลาการเคลอนท = 2.1 วนาท/รอบ ตอบ
6
ตวอยางท 2 อนภาคหนงเคลอนทซมเปลฮารมอนกบนพนระดบทมแอมพลจด 10 ซม ทจดซงหางจากจดสมดล 8 ซม มความเรว 18 ซม/วนาท จงหาคาบเวลา
ตวอยางท 3 อนภาคหนงเคลอนทซมเปลฮารมอนกบนพนระดบทมแอมพลจด 5 ซม ทจดซงหางจากจดสมดล 3 ซม มความเรว 12 ซม/วนาท จงหาคาบเวลา
ตวอยางท 4 น ามวล m มาผกตดกบสปรงซงมคานจสปรง K และแขวนในแนวดงจดสมดลปกตของสปรงแลวปลอยมอ มวล m จะเรมเคลอนทโดยมความเรวตนเปน 0 และ
สนแบบ SHM ถาก าหนดให m = 4 kg , K = 16 2 N/m และ g = 9.8
m/s2 2 m/s2 จงหา ก . คาบของการสน ข . คามถของกการสน ค . ความเรวเชงมม
7
ก. คาบ k
m2
แทนคา 216
42
= 1 วนาท/รอบ
ข. ความถ f = 11
11
รอบ/วนาท
ค. ความเรวเชงมม
21
22
เรเดยน/วนาท
ตวอยางท 5 น ามวล m มาผกตดกบสปรงซงมคานจสปรง K และแขวนในแนวดงจดสมดลปกตของสปรงแลวปลอยมอ มวล m จะเรมเคลอนทโดยมความเรวตนเปน 0 และ
สนแบบ SHM ถาก าหนดให m = 4 kg , K = 16 2 N/m และ g = 9.8
m/s2 2 m/s2 จงหา ก . คาบของการสน ข . คามถของกการสน
ค . ความเรวเชงมม
8
ตวอยางท 6 สปรงหนงมคานจ 100 นวตนตอเมตร ปลายสปรงขางหนงตดกบมวล 0.49 กโลกรม สวนปลายอกดานหนงของสปรงตดกบผนง เมอดงมวลแลวปลอยใหสปรงเคลอนทแบบ SHM บนพนลน จะมคาบของการเคลอนทเทาใด
วธท า จาก T = 2km
ตวอยางท 7 สปรงหนงมคานจ 100 นวตนตอเมตร ปลายสปรงขางหนงตดกบมวล 0.64 กโลกรม สวนปลายอกดานหนงของสปรงตดกบผนง เมอดงมวลแลวปลอยใหสปรงเคลอนทแบบ SHM บนพนลน จะมคาบของการเคลอนทเทาใด
วธท า จาก T = 2km
ตวอยางท 8 แขวนลกตมดวยเชอกยาว 0.4 เมตร จะแกวงดวยคาบเวลาเทาไร
วธท า จาก T = 2gL
ตวอยางท 9 แขวนลกตมดวยเชอกยาว 0.64 เมตร จะแกวงดวยคาบเวลาเทาไร
วธท า จาก T = 2gL
9
ตวอยางท 10 ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วนาท ถาลกตมแขวนดวยเชอกยาว 16 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร
วธท า คาบการแกวง g
2 - - - - - - - - -
ถา 1=1 m T1= 2 s จะได T1 = g12 - - - - - - - - - ถา 2=16 m T2= ? จะได g2T 22 - - - - - - - -
/ ; 1
2
1
2
แทนคาจะได 1
16
2
2
2 = 8 วนาท ตอบ
ตวอยางท 11 ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 3 วนาท ถาลกตม แขวนดวยเชอกยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร
ตวอยางท 12 ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 4 วนาท ถาลกตม
แขวนดวยเชอกยาว 3.6 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร
10
ตวอยางท 13 ลกตมนาฬกาแขวนดวยเชอกยาว 2 เมตร จงหาความถของลกตมในกรณตอไปน
ก. แกวงบนพนโลก ข. แกวงในลฟทขนดวยความเรง 2 m/s2 ค. แกวงในลฟทลงดวยความเรง 2 m/s2
วธท า ก. แกวงบนพนโลกจะได f =
g
2
1
แทนคาจะได f = 2
5
2
10
2
1
= 0.356 รอบ/วนาท ตอบ
ข.เมอแกวงในลฟททเคลอนทขนดวยความเรง 2 m/s2 ขนาดของความเรงลพธของลกตมเมอเทยบกบคนในลฟท
ag
= 10 + 2 = 12 m/s2
ความถของการแกวง f =
ag
2
1
แทนคา f = 2
12
2
1
= 0.39 รอบ/วนาท ตอบ
ค. เมอแกวงในลฟททเคลอนทลงดวยความเรง 2 ขนาดของความเรงลพทของลกตมเทยบกบคนในลฟท
ag
= 10-2 = 8 m/s2
ความถของการแกวง f =
ag
2
1
แทนคา f =2
8
2
1
= 0.318 รอบ/วนาท ตอบ
ตวอยางท 14 ลกตมนาฬกาแขวนดวยเชอกยาว 0.1 เมตร จงหาความถของลกตมในกรณตอไปน
ก. แกวงบนพนโลก ข. แกวงในลฟทขนดวยความเรง 3.6 m/s2
ค. แกวงในลฟทลงดวยความเรง 6.4 m/s2
11
ตวอยางท 15 จากรปตอไปน จงหาคาบเวลาการแกวงของมวล m วธท า ในแตละรปทโจทยก าหนดใหมา ท าการยบเปนสปรงเสนเดยวเสยกอน จงหา
คาบเวลา
จาก m
k2
12
จากรปสปรง 3 ตวตออยางอนกรมกน ยบใหเหลอสปรง 1 ตว ดงรป
321e k
1
k
1
k
1
k
1
321
211332
e kkk
kkkkkk
k
1
จากสตร ek
m2
แทนคาจะได 321
211332
kkk
)kkkkkk(m2
ตอบ
จากรป สปรง k1 และ k2 ตอขนานกนยบเปน 1 ตว แลละตออนกรมกบ k3 ดงรป
321e k
1
kk
1
k
1
321
213
e k)kk(
kkk
k
1
จาก ek
m2
321
321
k)kk(
)kkk(m2
ตอบ
16. สปรง S1 และ S2 มคานจ K1 และ K2 ตามล าดบ ผกตดกน แลวผกตดกบมวล m ดงรป มวล m จะสน ดวยคาบเวลาเทาใด
ก.
21 k
1
k
1m2 ข.
21 kk
m2
ค. 21
21
kk
kmk2
ง. 21 kk/m22
13
17. สปรง S1 และ S2 มคานจ K1 และ K2 ตามล าดบ ผกตดกน แลวผกตดกบมวล m แขวน ในแนวดง ดงรป มวล m จะสนดวยคาบเวลาเทาใด
ก. m)kk(2 21 ข. 2 )kk/m 21 ค. 2 )kk/m2 21 ง. 2 )kk/kmk 2121
18. สปรง S1, S2 และ S3 มคานจ K1 , K2 และ K3 ตามล าดบ ผกตดกบมวล m ดงรป คานจรวมของสปรงเทากบเทาใด
ก. 321 kkk3
1 ข. 321 kkk
ค. 3321 k.k.k ง.
321 k
1
k
1
k
1
19.จากรป คานจรวมของสปรงทงสามเทากบเทาใด ถา K1 , K2 และ K3 เปนคานจของสปรงทงสาม
ก. 321 k
1
k
1
k
1 ข.
321 k
1
k
1
k
1/1
ค. 321 kkk ง. 321 kkk3
1