4.3 Flurplan – · PDF file4.3 Flurplan – Floorplanning 4.3.1 Einführung Die Aufgabe des Floorplanning das Ergebnis der Schaltungspartitionierung so aufzuberei-ten , dass jeder

4.3 Flurplan – Floorplanning

4.3.1 Einführung4.3.2 Optimierungsziele4.3.3 Begriffe und Datenstrukturen4.3.4 Algorithmen für das Floorplanning

4.3.4.1 Floorplan-Sizing-Algorithmus4.3.4.2 Cluster-Wachstums-Algorithmus (Cluster Growth)

Vorlesung Einführung in ASIC-DesignWS 2009/10

Prof. Dr.-Ing.Dietmar Fey

LehrstuhlInformatik 3 -Rechnerarchitektur

73

4.3.4.2 Cluster-Wachstums-Algorithmus (Cluster Growth)4.3.4.3 Weitere Algorithmen für das Floorplanning

4.3.5 Pinzuordnung (Pin Assignment)4.3.5.1 Problembeschreibung4.3.5.2 Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise4.3.5.3 Topologische Pinzuordnung

4.3 Flurplan – Floorplanning

VerhaltensentwurfLogischer Entwurf

Floorplanning

ENTITY test isport a: in bit;

end ENTITY test;Partitionierung

Systemspezifikation

Architekturentwurf

Schaltungsentwurf




74

Layoutsynthese

Layoutverifikation

Chip

Platzierung

Verdrahtung

Kompaktierung

Herstellung

Schaltungsentwurf

Verpackung/Test

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.1 Einführung

Die Aufgabe des Floorplanning das Ergebnis der Schaltungspartitionierung so aufzuberei-ten, dass jeder dabei erstellte Block intern platziert und verdrahtet werden kann.

Dazu sind im Allgemeinendie Abmessungen bzw. Seitenverhältnisse der einzelnen




75

die Abmessungen bzw. Seitenverhältnisse der einzelnen Blöcke, und evtl. auch der Topzelle, festzulegen

die Positionen der Außenanschlüsse in den einzelnen Blöcken zu bestimmen (Pinzuordnung)

die Positionen dieser Blöcke innerhalb der Topzelle zu definieren

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.1 Einführung

Gegeben: Drei Blöcke mit folgenden Seitenverhältnissen (Breite w, Höhe h) Block A: w = 1, h = 4 oder w = 4, h = 1 oder w = 2, h = 2 Block B: w = 1, h = 2 oder w = 2, h = 1 Block C: w = 1, h = 3 oder w = 2, h = 2 oder w = 4, h = 1 Gesucht: Floorplan mit minimaler Gesamtfläche der Topzelle Lösung: Seitenverhältnisse Block A mit w = 2, h = 2; Block B mit w = 2, h = 1; Block C mit w = 1, h = 3




76

Mögliche Anordnung der Blöcke: Damit entspricht diese Lösung dem theoretischen Optimum (neun Flächeneinheiten).

A

B

C

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.2 Optimierungsziele

Zu optimieren sindFläche und Form des umschließenden Rechtecks

• entspricht der Topzelle

Gesamtverbindungslänge minimieren

∑ ⋅= dcL




77

ci,j : Matrixelement, das Verbindungsgrad (Anzahl Verbindungen) zwischen Partition i und j angibtdi,j : Entfernung zwischen Partitionen i und j

• Z.B. Manhatten-Metrik• Euklid-Metrik

∑ ⋅=ji

jiji dcL,

,,


Längenbestimmung über Manhattan-Entfernung (Manhattan-Metrik)Längenbestimmung über minimalen Spannbaum (euklidische Metrik)

Euklidische Metrik Manhattan-Metrik




78

P1

P2

n=1 für Manhattan-Metrik

n=2 für euklidische Metrikn

2112x :Abstandn

yyn

x −+−


Zu optimieren sind ferner

Signalverzögerungen Zunahme der Taktfrequenzen

• Erfordert Einhalten maximaler Signalverzögerungen auf einzelnen Netzen

• Flurplan gesucht, der getätigte Vorgaben hinsichtlich Timing




79

• Flurplan gesucht, der getätigte Vorgaben hinsichtlich Timing zwischen Netzen erfüllt

– Kritische Pfadlängen bzw. Netze bestimmen – Zugehörige Partitionen zuerst im Flurplan mit minimalen

Abständen anordnen


Flächenminimale Topzelle angestrebtSoft Blocks (Definition s. nächste Folie):

• Flächenminimierung der Topzelle erfolgt – unter Ausnutzung der Flexibilität in den Formen der

einzelnen Blöcke (bei soft blocks möglich)– lassen sich flächenminimal anordnen, wenn man ihre

Formen zueinander passend gestaltet




80

Hard Blocks (Definition s. nächste Folie): • Keine Flexibilität der Blockformen („Bin Packing Problem“)

Evtl. Einhalten Formvorgaben der Topzelle

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.3 Begriffe und Datenstrukturen

Blöcke mit variablen Formen, bei denen nur die Flächen vorgegeben sind, werden als flexible Blöcke bezeichnet

Flexible Blöcke (Soft blocks) , feste Blöcke (Hard blocks)




81

Bei festen Blöcken ist die äußere Form festgelegt


Basiszellen sind nicht

ausschließlich durch

vertikale oder horizontale

Zweiteilung entstanden

Geschnittener Floorplan(Slicing floorplan)

Ungeschnittener Floorplan(Non-slicing floorplan)

Basiszellen sind durch

(wiederholte) vertikale

oder horizontale Zweiteilung

entstanden




82

B

D

AE

CA

BC

D

E

Zweiteilung entstanden

Mindestens fünf Basiszellen, sog. Rad

(Wheel)

entstanden

B

DA

E

C

F


Ein Floorplan besitzt die Ordnung n, wenn er durch Teilung eines Rechtecks in maximal n Teile entstanden ist.

Floorplan n-ter Ordnung

BD

Ordnung 5




83

Geschnittener (Slicing) Floorplan: Ordnung 2 Ungeschnittener (Non-slicing) Floorplan: mindestens Ordnung 5

A

B

C

D

E

F

G


Ein Schnittbaum ist die Modellierung eines geschnittenen Floorplans durch einen Binärbaum mit k Blättern und k-1 Knoten

Schnittbaum (Slicing tree)

B C

H




84

Jeder Knoten repräsentiert dabei eine Schnittlinie und jedes Blatt einen BlockWesentliches Merkmal eines Schnittbaums ist seine Binärstruktur, d.h. jeder Knoten hat genau zwei Kinder

A

B CA V

B C

H

V

BHC

Beispiel: Schnittbaum (Slicing tree)





85

H

A

B

C H

D VD

E F

H

B

A

E

C

F

H

V

H H

V

HC





86

H

A

B

C H

D VD

E F

H H

A B D H

C V

E F

H

B

A

E

C

F


Jeder hierarchische Floorplan (geschnitten und ungeschnitten) kann durch einen Floorplanbaum repräsentiert werden

Floorplanbaum (Floorplan tree)




87

Jedes Blatt verkörpert dabei einen Block, jeder Knoten entweder einen vertikalen bzw. horizontalen Schnittoperator oder ein Rad

Binäre Schnittbäume (Slicing trees) sind damit Untermengen der Floorplanbäume

H

HV W

BD

EG

Floorplanbaum (Floorplan tree)





88

H H IA

CF

A B

C D E F G

H

I


Blöcke mit flexiblen Abmessungen sind durch Flächenvorgabe A bestimmt

Unabhängig von der Form des Blocks

Formfunktionen




89

Unabhängig von der Form des BlocksHöhe h und die Breite w haben der Randbedingung h w ≥ A zu genügen

Abhängigkeit zwischen Höhe und Breite eines Blocks (z.B. Höhe als Funktion der Breite) wird als Formfunktion (Shape function) des Blocks bezeichnet


ErlaubteBlockformen

ErlaubteBlockformen

h h

Nac

h G

erez

, S

. H.:

Alg

orith

ms

for

VLS

I Des

ign

‚Aut

omat

ion,

Wile

y, 2

000

Formfunktionen




90

w w

Nac

h G

erez

, S

. H.:

Alg

orith

ms

for

VLS

I Des

ign

‚Aut

omat

ion,

Wile

y, 2

000

Mit minimalen Höhen- undBreitenbeschränkungen

ha*aw ≥ A


h

Formfunktionen

Nac

h G

erez

, S

. H.:

Alg

orith

ms

for

VLS

I Des

ign

‚Aut

omat

ion,

Wile

y, 2

000

h




91

w

Bibliotheksblock mit zwei Anordnungsmöglichkeiten

Nac

h G

erez

, S

. H.:

Alg

orith

ms

for

VLS

I Des

ign

‚Aut

omat

ion,

Wile

y, 2

000

w

Mit diskreten Höhen- und Breitenwerten

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Flurplan -Algorithmen - Begriffe

Einzelne diskrete Form-Möglichkeiten eines Blocks,

Spiegeln sich in „äußeren“ wider

Eckwerte

h




92

„äußeren“ widerwerden als Eckwerte (Break points) bezeichnet

w

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Flurplan -Algorithmen - Begriffe

5

5

Eckwerte

h




93

5

2

2

2 5

2

5

w

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Flurplan -Algorithmen

Floorplan-Sizing-Algorithmus (flexible Blöcke, soft blocks)

Cluster-Wachstums-Algorithmus (feste Blöcke, hard blocks)




94

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Flurplan -Algorithmen

Floorplan-Sizing-AlgorithmusAufgabe: Ermittlung der Formfunktionen aller in der Topzelle anzuordnenden Blöcke

Ermittlung der Formfunktion der Topzelle mit einer Bottom-up-Strategie

• bei der vom niedrigsten Blockniveau ausgehend•




95

• bei der vom niedrigsten Blockniveau ausgehend• die Formfunktionen der Blöcke kombiniert werden• Ergebnis: Ermittlung der optimalen Größe bzw. Form der

Topzelle

Von der Formfestlegung der Topzelle ausgehend, • wird der Schnittbaum nach „unten“ (Top down) abgearbeitet

und • dabei die jeweilige zusammengesetzte Blockform ermittelt, bis

sämtliche (Basis-) Blöcke erreicht sind

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Flurplan -Sizing -Algorithmus - Beispiel

1. Ermitteln der Formfunktionen der Blöcke

Block A:

5

5

3 h




96

24

2

2

4

Block B:

53

w2 6

2

4

4

65

3


Block A:

5

5

3

3

h





97

4

2

2

4

Block B:

3

w2 6

2

4

4

6

hA(w)


Block A:

5

5

3

3

h





98

4

2

2

4

Block B:

3

hB(w)

w2 6

2

4

4

6

hA(w)


h

2. Ermitteln der Formfunktion der Topzelle (vertikale Zusammensetzung)

h




99

w2 6

2

4

4

6

hB(w)hA(w)

8

w2 6

2

4

4

6

hB(w)hA(w)

8






100


hh

88





101

w2 6

2

4

4

6

w2 6

2

4

4

6

hB(w)hA(w)

hB(w)hA(w)

hC(w)

88


h





102

w2 6

2

4

4

6

hB(w)hA(w)

hC(w)

5 x 5

8


hh3 x 9





103

w2 6

2

4

4

6

w2 6

2

4

4

6

hB(w)hA(w)

hB(w)hA(w)

hC(w)4 x 7

5 x 5

88


hh3 x 9

88





104

w2 6

2

4

4

6

w2 6

2

4

4

6

hB(w)hA(w)

hB(w)hA(w)

hC(w)4 x 7

5 x 5

88

Minimale Topzellen-Flächebei vertikaler Zusammensetzung


h

hA(w)hB(w)

2. Ermitteln der Formfunktion der Topzelle (horizontale Zusammensetzung)




105

w2 6

2

4

4

6

8


h

hA(w)hB(w)





106

w2 6

2

4

4

6

8


hh

hA(w)hB(w) hC(w)hA(w)hB(w)





107

w2 6

2

4

4

6

w2 6

2

4

4

6

88


hh

hA(w)hB(w) hC(w)hA(w)hB(w)5 x 5





108

w2 6

2

4

4

6

w2 6

2

4

4

6

9 x 3

7 x 4

88

5 x 5 ist minimale Topzellen-Flächebei horizontaler Zusammensetzung


h

3. Formfestlegung von Topzelle und Blöcken(horizontale Zusammensetzung)




109

w2 6

2

4

4

6

1. Minimale Fläche der Topzelle: 5 x 5

2. Abgeleitete Blockformen: 2 x 4 und 3 x 5

82 x 4 3 x 5

5 x 5


Resultierender Schnittbaum

5 x 5

V




110

Resultierender Schnittbaum

2 x 4 3 x 5

B AB A

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Cluster-Wachstum -Algorithmus

Konstruktives VerfahrenBlockanordnung erfolgt Schritt für Schritt

Initiale Platzierung eines Blocks in einem Eck (z.B. links unten)

Danach Platzierung übriger Blöcke• Entweder vertikal, diagonal, horizontal• Gegeben durch Form der Topzelle




111

• Gegeben durch Form der Topzelle

w

h

Topzelle w x h


Welche Blöcke werden platziert?Lineare Blockanordnung bestimmen

• mit dem Ziel der Minimierung der Anzahl der Netze, die bei einem beliebigen Schnitt durch diese Blockfolge aufzutrennen sind

Rangordnung mit Hilfe von NetzklasenEndende Netze, neue Netze, weitergeführte Netze




112

Endende Netze, neue Netze, weitergeführte Netze

…

Endende Netze Neue Netze

Weitergeführte Netze

3.4.2 Cluster-Wachstum: Lineare Anordnung

Blockanordnung bestimmt durch Anzahl der Netze innerhalb der mit einem Block verbundenen Netzklassen

Gewinn (Gain) eines Blockes m:Gain m = (Anzahl der in m endenden Netze)

– (von m ausgehende neue Netze)




113

Block mit höchstem Gewinn als nächstes platzieren

A B

N1

N4

GainB = 1 (N1) – 1 (N4) = 0


Algorithmus zur linearen Anordnung

S : Menge aller Blöcke Order: Reihenfolge der Blöcke /* anfangs leer */ Begin

Seed = Auswahl eines Anfangsblocks Order = [Seed] S = S – { Seed } Repeat

ForEach Block m ∈ S Do Ermitteln des Gewinns (Gain) des aktuellen Blocks m Gainm =(Anzahl der in m endenden Netze)–(von m ausgehende neue Netze)

End ForEach

Nac

h S

ait,

S. M

., Y

ouss

ef, H

.: V

LSI P

hysi

cal D

esig

n A

utom

atio

n




114

End ForEach Auswahl des Blocks m* mit maximalem Gewinn Gainm If Gleichheit Then

Auswahl des Blocks, der die meisten Netze beendet ElseIf Gleichheit Then

Auswahl des Blocks mit der größten Anzahl ausgehender Netze ElseIf Gleicheit Then

Auswahl des Blocks mit der geringsten Anzahl von Verbindungen Else

Willkürliche Auswahl eines Blocks Order = [Order, m* ] /* Hinzufügen von m* zur existierenden Folge */ S = S – { m* }

Until S = ∅ End.

Nac

h S

ait,

S. M

., Y

ouss

ef, H

.: V

LSI P

hysi

cal D

esig

n A

utom

atio

n


Gegeben: – Netzliste mit fünf Blöcken A, B, C, D, E und sechs Netzen

N1 = {A, B} N2 = {A, D} N3 = {A, C, E} N4 = {B, D} N5 = {C, D, E} N6 = {D, E}

– Anfangsblock: A




115

Gesucht: Lineare Anordnung mit minimalen Netzkosten

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

Schritt Blöcke Neue Netze Endende Gewinn Weitergeführte

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6




116

Schritt #

Blöcke Neue Netze Endende Netze

Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 -

Geg.: Anfangsblock A

GainA = (Anzahl der in A endenden Netze) – (von A ausgehende neue Netze)

Schritt #

Blöcke Neue Netze Endende Netze

Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 - 1 B

C

D E

N4 N5 N4, N5, N6 N , N

N1 - N2 -

0 -1 -2 -2

- N3 - N

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6




117

E N5, N6 - -2 N3 2 C

D E

N5 N5, N6 N5, N6

- N2, N4

-

-1 0 -2

N3 - N3

3 C E

- -

- N6

0 +1

N3, N5 N3, N5

4 C - N3, N5, +2 -

A B D E C

N1

N2

N3

N4 N5

N6


A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6




118

A B D E C

N1

N2

N3

N4 N5

N6

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Cluster-Wachstum -AlgorithmusGegeben: Blöcke A, B, C, D, E mit freier Orientierung und der linearen Anordnung [A, B, D, E, C] sowie festen Abmessungen.

Gesucht: Topzelle mit minimaler Fläche

Lösung:

Block Breite w Höhe h A 2 3 B 2 1 C 2 4 D 3 3 E 6 1




119

A

B

DC

E

4.3 Flurplan – Floorplanning4.3.4 Pinzuordnung

Die bei der Partitionierung anfallenden Teilschaltungen (Blöcke) sind durch eine Menge von externen Netzen charakterisiert, mit denen sie untereinander in Verbindung stehen

Außenanschlüsse: Pinanschlüsse am Rand der Teilschaltungen, zwischen denen die externe




120

Teilschaltungen, zwischen denen die externe Verdrahtung zu realisieren ist

Die Lage der Außenanschlüsse ist in den meisten Fällen vorgegeben, jedoch nicht ihre Zuordnung zu den einzelnen Netzen


Aufgabe der Pinzuordnung bei Zellen ist die Optimierung der Netzzuordnung innerhalb funktional äquivalenter bzw. äquipotentialer Pingruppen.

Funktional äquivalente Pins:Austausch beeinflusst nicht die

Schaltung (z.B. die beiden Eingangspins eines NAND-Gattters

Äquipotentiale Pins:sind zellintern miteinander verbunden und

repräsentieren damit das gleiche Netz




121

Kontakt (contact cut)

Metal1 (metal1)

Polyebene (polysilicon)

Diffusionsschicht (p/n diffusion)

Via (via)

Metal2 (metal2)

können i.d.R. ausgetauscht werden)


Beispiel für einfachere Verdrahtung durch Nutzung funktional äquivalenter und äquipotentialer Anschlüsse




122


Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise: BeispielKreisbestimmungAnnahme:

• Äußeren Punkte fix• Inneren Punkte variabel

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s

Zuordnungsproblem 1. Kreisbestimmung




123

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s

Zuordnungsproblem 1. Kreisbestimmung


Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise: BeispielPunktbestimmung

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s2. Punktbestimmung




124

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s


Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise: BeispielAnfangszuordnung

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s3. Anfangszuordnung




125

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s


Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise: BeispielAnfangszuordnung und Zuordnungsoptimierung

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s

3. Anfangszuordnung und 4. Zuordnungsoptimierung (komplette Rotation)




126

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s


Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise: BeispielAnfangszuordnung und Zuordnungsoptimierung

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s

3. Anfangszuordnung und 4. Zuordnungsoptimierung (komplette Rotation)




127

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s


Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise: BeispielErgebnis der Zuordnungsoptimierung

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s




128

Nac

h K

oren

, N

. L.:

Pin

Ass

ignm

ent i

n A

utom

ated

Prin

ted

Circ

uit B

oard

s

Resultierende Pinzuordnung

4.3 Platzierung

VerhaltensentwurfLogischer Entwurf

Floorplanning

ENTITY test isport a: in bit;

end ENTITY test;Partitionierung

Systemspezifikation

Architekturentwurf

Schaltungsentwurf




129

Layoutsynthese

Layoutverifikation

Chip

Platzierung

Verdrahtung

Kompaktierung

Herstellung

Verpackung/Test

4.3 Platzierung

Situation: Partitionen und Pinzuordnungen gegeben

Die Aufgabe der Platzierung ist die Anordnung der einzelnen Schaltungselemente (z.B. Zellen und Bauelemente) in den Partitionen

unter Berücksichtigung von




130

unter Berücksichtigung von Randbedingungen (u.a. Überlappungsfreiheit) und Optimierungsziele (z.B. minimale Verbindungslänge)

4.3 Platzierung - Begriffe

a) Schaltungs-beispiel

b) Eindimensionale Platzierung

(Reihenanordnung)

1

2

4

5

3

6

7 8

56487231




131

8 5 4 1

7 6 3 2

d) Platzierung und Verdrahtung im Standardzellenlayout

GND

Vdd

c) Zweireihige Platzierung

6

4

7 23

18 5

4.3.1 Optimierungsziel: Gesamtverbindungslänge

Ziel: Minimierung der GesamtverbindungslängePlatzierung hat starken EinflussSiehe linkes Ergebnis (gut) und rechtes Ergebnis (schlecht)

15 8 106 811




132

2

3

47

6 912

11 1

2

3 54

7

912

10


Weitere Optimierungsziele




133

Gesamtverbindungslänge Anzahl der geschnittenen Netze

Lokale Verdrahtungsdichte

Signalverzögerungen

Halber Umfang des Kompletter Graph Minimale Kette


Abschätzung der Verdrahtungslängen bei Mehrpunktnetzen

Während der Platzierung kann Verbindungslänge nur abgeschätzt werden (Verdrahtung erfolgt erst später)Verschiedene Möglichkeiten bei Mehrpunktnetzen




134

Länge halber Netz-umfang = 9

4

5

minimal umschließenden Rechtecks

(Semi-perimeter method)

(Complete graph)

Länge kompletter Graph * 2 / Pinanzahl = 14,5

36

5

3

8

4

(Minimum chain)

Kettenlänge = 12

3

3

6

Quelle-Senken-Verbindung

(Source to sink connection)

Minimaler rektilinearer Spannbaum

(Minimum rectilinear spanning tree)

Steinerbaum-Abschätzung (Steiner tree

approximation)


Weitere Möglichkeiten




135

Quelle-Senken-Länge= 15

83

4

Spannbaum-Länge = 11

3

3

5

Steinerbaum-Länge = 10

3 16

Netze GewichtN1 = (A, B, D1) w1 = 2

AC

4.3.1 Optimierungsziel: Gesamtverbindungslänge – Beispiel

Zusätzlich Einführung von GewichtungenZ.B. zur Berücksichtigung kritischer Netze




136

N2 = (C, D2, F1) w1 = 4N3 = (F2, E) w1 = 1

33314472)( =⋅+⋅+⋅=⋅=∑∈Nn

nn dwPL

B

D

E

F

Netze x1 x2 x1 x2

4.3.2 Optimierungsziel: Anzahl der geschnittenen Netze – Beispiel

Anzahl der Schnitte über horizontale und vertikale Netze zählen

ΨP(xi) : Anzahl geschnittener Netze über Gerade xi




137

Netze N1 = (A, B, D1) N2 = (C, D2, F1) N3 = (F2, E)

ψP(x1) = 1 ψP(x2) = 2

ψP(y1) = 3 ψP(y2) = 2

A

B

C

D

E

F

y1

y2

x1 x2

1 2

A

B

C

D

E

F

y1

y2

x1 x2

0;0

1

2

1 2

Netze x1 x2 x1 x2

4.3.2 Optimierungsziel: Anzahl der geschnittenen Netze – Beispiel

Aus Anzahl geschnittener horizontaler und vertikaler Netze lässt sich auf Gesamtverbindungslänge schließen




138


ψP(x1) = 1 ψP(x2) = 2

ψP(y1) = 3 ψP(y2) = 2 Zielfunktion (Gesamtverbindungslänge):

82321)()()()()()()( 2P1P2P1PPP =+++=+++=+= ∑∑ yyxxyxPL jj

ii

ψψψψψψ

A

B

C

D

E

F

y1

y2

1 2

A

B

C

D

E

F

y1

y2

0;0

1

2

1 2

4.3.3 Optimierungsziel: Lokale Verdrahtungsdichte – Beispiel

Unterscheidung Kanäle (A2) – Switchboxen (A1)Switchbox hat vertikale und horizontale Verdrahtungskapazität Kanal nur vertikale Verdrahtungskapazität




139

A1A1

A2 A2

Netze


Verdrahtungskapazität bestimmenUm Verdrahtbarkeit einer Platzierung zu testenLokale Verbindungsdichte einer Kante

)(

)()(

iP

iPiP e

eed

φη=




140


Jede Kante besitzt eine Kapazität φP(ei) = 3.

A

B

C

D

E

ηP(e9) = 2

ηP(e12) = 0

ηP(e4) = 0

F

ηP(e3) = 1ηP(e1) = 1

ηP(e6) = 1 ηP(e8) = 2


Jede Kante besitzt eine Kapazität φP(ei) = 3.

A

B

C

D

E

ηP(e9) = 2

ηP(e12) = 0

ηP(e4) = 0

F

ηP(e3) = 1ηP(e1) = 1





141

Maximum ηP(ei) = 2, φP(ei) = 3, womit D(P) = 2/3, d.h. D(P) ≤ 1, die Platzierung P also einfach zu verdrahten sein sollte.

B EηP(e12) = 0

ηP(e6) = 1 ηP(e8) = 2

4.3 Platzierungsalgorithmen

Partitionierende Algorithmen (rekursive Algorithmen): Optimierung der Platzierungsanordnung mittels rekursiver und dabei immer feinerer Partitionierung der Netzliste und des Platziergebiets Nutzung von Graphenpartitionierern Beispiel: Min-Cut-Platzierung




142

Analytische Vorgehensweisen: Nutzung von mathematischen Methoden (z.B. lineare Gleichungssysteme) zur Abbildung und Optimierung des PlatzierungsproblemsBeispiel: Quadratische Platzierung


Stochastische Algorithmen:Mit Hilfe von stochastischen Methoden wird das Minimum einer beliebigen Kostenfunktion gesucht Einbeziehung von Zufallsentscheidungen, womit bei gleicher Aufgabenstellung unterschiedliche Lösungen erzeugt werdenBeispiel: Simulated Annealing




143

Beispiel: Simulated Annealing

StochastischPartitionierend Analytisch

Quadratische PlatzierungMin-Cut-Platzierung Platzierung mit SA





144

Quadratische PlatzierungMin-Cut-Platzierung Platzierung mit SA

4.3.4 Min-Cut-Platzierung

Platzierungsfläche sequentiell mit Schnittlinien durchzogen, bis die Schnittflächen so klein sind, dass sie nur noch wenige/eine Zelle einschließen

Bei jedem Schnitt werden die Zellen z.B. so auf die beiden entstehenden Teilflächen aufgeteilt, dass am Ende die Anzahl der die Schnittlinien cr kreuzenden




145

Ende die Anzahl der die Schnittlinien cr kreuzenden Netze P(cr) minimiert ist

Algorithmen zur Minimierung von P(cr) sind oft der Kernighan-Lin-Algorithmus (KL-Algorithmus) sowie der Fiduccia-Mattheyses-Algorithmus (FM-Algorithmus)

4.3.2 Partitionierung - Min -Cut-Platzierung

Min-Cut-Algorithmus (Quadratur Platzierung)Aufteilung der Layoutfläche in zwei Teilflächen mit senkrechter oder horizontaler Schnittrichtung

Anwendung eines geeigneten Algorithmus zur optimierten Verteilung der Zellen auf die beiden Teilflächen

• z.B. des KL- oder FM-Algorithmus




146

• z.B. des KL- oder FM-Algorithmus

Aufteilung in neue Teilflächen und jeweils Initialzuordnung der Zellen auf diese

• Alternierender Wechsel zwischen senkrechter und horizontaler Schnittrichtung

ENDE, falls jede Teilfläche genau eine Zelle enthält, sonst weiter mit Schritt 2

Quadratur-Platzierung(Quadrature placement)

Halbierungs-Platzierung

(Bisection placement)

Reihen-/Halbierungs-Platzierung

(Slice/bisection placement)





147

1

2

3a

3b

4a 4b

1

6b

2a

2b

6a 4

3a

3b

3c

3d

5a 6c5b 6d

4

10b

2

6

10a8

1

3

5

7

9a10c

9b10d

Gegeben:1

2

3

4

5 6





148

Gesucht: 4 x 2 Platzierung mit minimaler Netzlänge


1

2

3

4

5 6

c1




149

Vertikaler Initialschnitt c1: L={1,2,3}, R={4,5,6}

1

2

3

0

4

5

6

0

1

2 3

0

4 5

6

0

c1 c1

z.B. KL-Algorithmus

Horizontaler Schnitt c2L: T={1,4}, B={2,0}

Horizontaler Schnitt c2R: T={3,5}, B={6,0}

1

2 3

0

4 5

6

0

c1





150

c2L: T={1,4}, B={2,0}

1

2 0

4

c2R: T={3,5}, B={6,0}

3 5

60

1

20

4 5 3

06

c3L c3R

1 4 5 3

2 6

c2L c2R


Vorteile:Sehr schnellKostenfunktion kann beliebig erweitert werden, d.h. auch für Timing-driven Placement anwendbarVon Natur aus hierarchisch, daher für große Schaltungen nutzbar

Nachteile:




151

Nachteile:Viele Verschiebungen ohne AuswirkungenOft Zufallsfaktoren eingeschlossen, daher nicht immer deterministischUnterhalb bestimmter Partitionsgröße andere Ansatz zur Platzierung sinnvollNur sequentielle Optimierung, d.h. die Optimierung bezieht sich immer nur auf die Zuordnung zur jeweils betrachteten Schnittlinie

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4.3 Flurplan – · PDF file4.3 Flurplan – Floorplanning 4.3.1 Einführung Die Aufgabe des Floorplanning das Ergebnis der Schaltungspartitionierung so aufzuberei-ten , dass jeder