Calculul radierelor pe coloane verticale incastrate elastic in teren

Solicitari : V = 3673 kNH = 1000 kNM = 4000 kNmn = 4

?

unde: modulul de elasticitate al betonuluiI - momentul de inertieC - coeficientul patului la varful pilotuluiB - diametrul pilotuluin - numarul de piloti

= 265B = 0.88 m

0.03

C = 1 10000

4.34 m

a.

Conform tabelului 9.15 din "tabele grafice si formule pentru proiectarea fundatiilorse extrag urmatoarele valori:

θ(z`=0) = 1ϕ(z`=0) = 1

0.52

0.12

v, u, θ, Ni, Hi, Mi =

l0

Eb -

Eb • 105 kN/m2

m4

daN/cm3 kN/m3

Cazul T0=1 si M0=0 se obtine in cazul sectiunii de capat ( z` = 0)

• 10-4 m/kN

• 10-4 rad/kN

44

0 BC

IbEl

64

88.014.3

64

4dI

4

88.0410

21094.251026540l

88.01033.412`24

01 BCl

z

88.01033.412`2422

03 BCl

z

unde: deplasarearotirea

b.

Conform tabelului 9.15 din "tabele grafice si formule pentru proiectarea fundatiilorse extrag urmatoarele valori:

ψ(z`=0) = 1

0.12

0.06

unde: deplasarearotirea

1 Se determina fortele si sau momentele in sectiunea imediat sub radier a pilotilor,pentru deplasari, translatii sau rotatii egale cu unitatea.

a. deplasarea verticala egala cu 1

=>

unde: C - coeficientul patului la varful pilotuluiA - aria pilotuluil - lungimea pilotului

modulul de elasticitate al betonului

A = 0.61C = 5E = 265l = 10 m

2.98

3.82 - forta

δ1 -δ3 -

Cazul T0=0 si M0=1 se obtine in cazul sectiunii de capat ( z` = 0)

• 10-4 m/kN

• 10-4 rad/kN

δ3 -δ2 -

ρ1 - forta axiala

Eb -

m2

• 104 kN/m3

• 105 kN/m2

• 104 kN

• 104 kN

CAbEA

l

1

11

CAl

EA b

11

88.01033.412`2422

03 BCl

z

88.01033.412`2422

03 BCl

z

88.01033.414`4433

02 BCl

z

45

1

10561.01

1065.261.010

1

810]212.006.052.0[

41006.02

321

22

8.29 -moment

35.95 - moment

8.29 -moment

2 Se scriu reactiunile tuturor pilotilor asupra radierului pentru deplasari ale acestuia translatie pe verticala, translatie pe orizontala si rotatie, egale cu unitatea

reactiunea tuturor pilotilor, forta verticala pentru o deplasare a radierului, pe verticala, egala cu unitatea

ϒvv 119389.83 kN

reactiunea tuturor pilotilor, forta orizontala pentru o deplasare a radierului, pe orizontala, egala cu unitatea

ϒvv 152747.32 kN

reactiunea tuturor pilotilor, moment, pentru o rotatie a radierului, egala cu unitatea

ϒvv 1915713.7 kNm

unde: - forta

- moment

reactiunea tuturor pilotilor, moment, pentru o deplasare pe orizontala, a radierului, egala cu unitatea

ϒvv -331416.83 kNm

• 104 kNm

• 104 kNm

• 104 kNm

Γvv -

4 • ρ1 = 4 • 2.98 • 104 =

Γuu -

4 • ρ2 = 4 • 3.82 • 104 =

Γθθ -

4•35.95 • 104 + 4 • 22•2.98•104 =

ρ1 • x

ρ1 • x2

Γθu -

4 • ρ3 = 4 • (-8.29•104) =

810]212.006.052.0[

41006.02

321

22

82

4

2321

33 10]12.006.052.0[

1012.0

82

4

2321

14 10]12.006.052.0[

1052.0

82

4

2321

33 10]12.006.052.0[

1012.0

n

vv n1

11

n

uu n1

22

n n

X1 1

2114

n

u n1

33

reactiunea tuturor pilotilor, forta orizontala, pentru o rotatie a radierului,egala cu unitatea

ϒvv -331416.83 kN

V = 3673 kNH = 1000 kNM = 4000 kNm

29847.46 kN38186.83 kN82854.21 kNm

359538.59 kNm119389.83152747.321915713.68-331416.83

3 Se scriu ecuatiile de echilibru - proiectie pe verticala, proiectie pe orizontala si momente ale fortelor aplicate radierului, actiuni si reactiuni

(1)(2)(3)

deplasariele radierului

v = 0.03 mu = 0.02 mθ = 0.01 rad

4 Se calculeaza solicitarile pilotului in sectiunea imediat sub radier

Γuθ -

4 • ρ3 = 4 • (-8.29•104) =

ρ1 =ρ2 =ρ3 =ρ4 =Γvv =Γuu =Γθθ =

Γθu = Γuθ

Γvv • v = VΓuu • u + Γuθ • θ = HΓ uθ • u + Γθθ • θ = M

Din rezolvarea acestui sistem se vor obtine expresiile necunoscutelor v, u, θ, -

n

u n1

33

vv

Vv

2

uuu

uMHu

2

uuu

uuu HM

= 2 m

= 1226.03 kN= 610.47 kN= 250 kN= 384.44 kN

1 Verificare echilibru momente

0.00

2 Verificare echilibru de forte axiale

V - (N1+ N2+ N3+ N4) = 0.00

3 Verificare echilibru de forte transversale

0.00

Ni = ( v + θ • xi ) • ρ1

Hi = u • ρ2 + θ • ρ3

Mi = θ • ρ4 + u • ρ3

xi

N1 = N2

N3 = N4

H1= H2= H3= H4

M1= M2= M3= M4

M + xi • (N3+ N4) - xi • (N1+ N2) - (M1+ M2+ M3+ M4) =

H - (H1+ H2+ H3+ H4) =

-moment

- moment

-moment

CALCULUL FUNDATIEI PE PILOTICalculul radierelor pe coloane verticale incastrate elastic in teren

Solicitari : V = 20700.59 kNH = 2661.12 kNM = 66636 kNmn = 28

?

0 m3.25 m3.25 m

2 m2 m5 m5 m

6.01 m6.01 m7.86 m7.86 m8.5 m8.5 m

3.54 m3.54 m

unde: modulul de elasticitate al betonuluiI - momentul de inertieC - coeficientul patului la varful pilotuluiB - diametrul pilotuluin - numarul de piloti

= 270B = 1.2 m

0.10

v, u, θ, Ni, Hi, Mi =

X1= X8= X11= X18= X23= X27=X2= X26= X3= X28=X14=X15=X13= X16=X4= N24=X5= N25=X6= N19=X10= N22=X12=X17= X7=X20=X9=X21=

l0

Eb -

Eb • 105 kN/m2

m4

44

0 BC

IbEl

64

2.114.3

64

4dI

C = 2 2000

4.63 m

a.

Conform tabelului 9.15 din "tabele grafice si formule pentru proiectarea fundatiilorse extrag urmatoarele valori:

θ(z`=0) = 1ϕ(z`=0) = 1

0.18

0.04

unde: deplasarearotirea

b.

Conform tabelului 9.15 din "tabele grafice si formule pentru proiectarea fundatiilorse extrag urmatoarele valori:

ψ(z`=0) = 1

0.04

0.02

unde: deplasarearotirea

1 Se determina fortele si sau momentele in sectiunea imediat sub radier a pilotilor,pentru deplasari, translatii sau rotatii egale cu unitatea.

daN/cm3 kN/m3

Cazul T0=1 si M0=0 se obtine in cazul sectiunii de capat ( z` = 0)

• 10-4 m/kN

• 10-4 rad/kN

δ1 -δ3 -

Cazul T0=0 si M0=1 se obtine in cazul sectiunii de capat ( z` = 0)

• 10-4 m/kN

• 10-4 rad/kN

δ3 -δ2 -

4 1.05102704

0 3102.12l

2.110263.412`2

40

1 BClz

2.110263.412`2

4220

3BCl

z

2.110263.412`2

4220

3 BClz

2.110263.414`4

4330

2 BClz

a. deplasarea verticala egala cu 1

=>

unde: C - coeficientul patului la varful pilotuluiA - aria pilotuluil - lungimea pilotului

modulul de elasticitate al betonului

A = 1.13C = 5E = 270l = 10 m

5.55

11.10 - forta

25.68 -moment

118.81 - moment

25.68 -moment

2 Se scriu reactiunile tuturor pilotilor asupra radierului pentru deplasari ale acestuia translatie pe verticala, translatie pe orizontala si rotatie, egale cu unitatea

reactiunea tuturor pilotilor, forta verticala pentru o deplasare a radierului, pe verticala, egala cu unitatea

ϒvv 1554574.28 kN

reactiunea tuturor pilotilor, forta orizontala pentru o deplasare a radierului, pe orizontala, egala cu unitatea

ϒvv 3108823.90 kN

ρ1 - forta axiala

Eb -

m2

• 104 kN/m3

• 105 kN/m2

• 104 kN

• 104 kN

• 104 kNm

• 104 kNm

• 104 kNm

Γvv -

28 • ρ1 = 28 • 2.98 • 104 =

Γuu -

28 • ρ2 = 28 • 3.82 • 104 =

CAbEA

l

1

11

CAl

EA b

11

45

1

10513.11

1027013.1110

1

810]204.0.004.018.0[

41004.02

321

22

82

4

2321

33 10]04.002.018.0[

1004.0

82

4

2321

14 10]04.002.018.0[

1018.0

82

4

2321

33 10]04.002.018.0[

1004.0

n

vv n1

11

n

uu n1

22

reactiunea tuturor pilotilor, moment, pentru o rotatie a radierului, egala cu unitatea

ϒvv 71380927 kNm

unde: - forta

- moment

reactiunea tuturor pilotilor, moment, pentru o deplasare pe orizontala, a radierului, egala cu unitatea

ϒvv -7191061.04 kNm

reactiunea tuturor pilotilor, forta orizontala, pentru o rotatie a radierului,egala cu unitatea

ϒvv -7191061.04 kN

V = 20700.59 kNH = 2661.12 kNM = 66636 kNm

55520.51 kN111029.43 kN256823.61 kNm

1188124.07 kNm1554574.283108823.90

71380927.16-7191061.04

3 Se scriu ecuatiile de echilibru - proiectie pe verticala, proiectie pe orizontala si momente ale fortelor aplicate radierului, actiuni si reactiuni

(1)(2)

Γθθ -

28•35.95 • 104 +28 • 22•2.98•104 =

ρ1 • x

ρ1 • x2

Γθu -

28• ρ3 = 28• (-8.29•104) =

Γuθ -

28 • ρ3 = 28 • (-8.29•104) =

ρ1 =ρ2 =ρ3 =ρ4 =Γvv =Γuu =Γθθ =

Γθu = Γuθ

Γvv • v = VΓuu • u + Γuθ • θ = H

n

uu n1

22

n n

X1 1

2114

n

u n1

33

n

u n1

33

(3)

Din rezolvarea acestui sistem se vor obtine expresiile necunoscutelor v, u, θ, -deplasariele radierului

v = 0.0133 mu = 0.0039 mθ = 0.0013 rad

4 Se calculeaza solicitarile pilotului in sectiunea imediat sub radier

Ni • n Xi Ni • Xi739.31 4435.84 0 0499.39 998.79 3.25 1623.026979.22 1958.44 3.25 3182.467591.67 591.67 2 1183.335886.95 886.95 2 1773.892370.21 370.21 5 1851.041

1108.40 1108.40 5 5542.025295.65 591.30 6.01 1776.859

1182.96 2365.93 6.01 7109.607159.08 318.17 7.86 1250.4

1319.53 2639.06 7.86 10371.5111.84 111.84 8.5 950.635

1366.77 1366.77 8.5 11617.58477.98 955.97 3.54 1692.067

1000.63 2001.26 3.54 3542.224

Γθu • u + Γθθ • θ = M

Ni = ( v + θ • xi ) • ρ1

Hi = u • ρ2 + θ • ρ3

Mi = θ • ρ4 + u • ρ3

N1= N8= N11= N18= N23= N27=N2= N26= N3= N28=N14=N15=N13= N16=N4= N24=N5= N25=N6= N19=N10= N22=N12=N17= N7=N20=N9=N21=

vv

Vv

2

uuu

uMHu

2

uuu

uuu HM

= [kN]

= 95.04 kN= 570.02 kN

1 Verificare echilibru momente

0.00

2 Verificare echilibru de forte axiale

0.00

3 Verificare echilibru de forte transversale

0.00

[Ni]

Hi

Mi

M + xi •Ni - xi • Ni - ΣMi =

V - Σ Ni

H - Hi =