5. Struktur Aljabar Lanjut

  • View
    405

  • Download
    55

Embed Size (px)

Text of 5. Struktur Aljabar Lanjut

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    1/59

    STRUKTUR ALJABAR LANJUT

    Oleh:

     Octavina Rizky Utami Putri, MP!

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    2/59

    PRASYARAT

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    3/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    4/59

     

    LATIHAN

    Grup

    Bukan grup

    Bukan grup

    Bukan grup

    Grup

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    5/59

    DEFINISI GRUP ABELIAN

    CONTOH

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    6/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    7/59

    DEFINISI RING SIMBOL RING

    "ru# A$elian !en%an era'i (

    1

    2

    3

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    8/59

    1. Buktikan bahwa himpunan berikut adaah ring!   a. "#$ %$ .&

      b. "'$ %$ .&

      (. "#)$ %$ .&

      d.

    2. Seidiki apakah *etiap ring adaah grup abeian

    dengan +pera*i pen,umahan dan perkaian!

      -awab pern/ataan t*b *aah.

      '0 "#$ %$ .& ring tetapi bukan grup pada +pera*i

    perkaian

    LATIHAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    9/59

    DEFINISI SUBRING

    UJI SUBRING

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    10/59

    LATIHAN SOAL SUBRING

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    11/59

    DEFINISI RING DENGAN SATUAN

    CONTOH RING DENGAN SATUAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    12/59

    DEFINISI RING KOMUTATIF

    CONTOH RING KOMUTATIF

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    13/59

     TEOREMA KETUNGGALAN SATUAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    14/59

    DEFINISI INVERS PERKALIAN

    CONTOH INVERS PERKALIAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    15/59

     TEOREMA KETUNGGALAN INVERS PERKALIAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    16/59

     TEOREMA PERKALIAN NOL

    0 . a = 0 ?

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    17/59

     TEOREMA PERKALIAN NOL

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    18/59

    DEFINISI PEMBUAT NOL

    CONTOH PEMBUAT NOL

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    19/59

     TUGAS DIKUMPULKAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    20/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    21/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    22/59

    LATIHAN SOAL UTS

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    23/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    24/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    25/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    26/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    27/59

    5.2 INTEGRAL DOMAIN DAN

    FIELD

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    28/59

    DEFINISI INTEGRAL DOMAIN

    CONTOH

    NON CONTOH Bukan rin% k&mutati) 

    Ti!ak memiliki 'atuan

    Memiliki #em$uat n&l

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    29/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    30/59

    DEFINISI FIELD

    CONTOH

    NON CONTOH Bukan rin% k&mutati) 

    Ti!ak memiliki 'atuan

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    31/59

     TEOREMA

    Setia *el! a!a"a# inte%ral !&main

     TEOREMA

    Setia inte%ral !&main hin%%a a!a"a# *el!

    Tidak berlaku bahwa setiap integral domain adalah field,

    karena ada Z integral domain tetapi Z bukan field.

    Contoh:

    S = {-1,1 adalah integral domain hingga !ang merupakan field

    "arena -1 memiliki in#ers !aitu -1 dan 1 memiliki in#ers !aitu 1

     

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    32/59

     TEOREMA AKIBAT

    CONTOH NON CONTOH

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    33/59

    KETERKAITAN

    R+N"

    R+N" KOMUTAT+

    +NT-"RAL .OMA+N

    +-L.

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    34/59

    LATIHAN 5.2

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    35/59

    LATIHAN 5.2

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    36/59

    LATIHAN 5.2

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    37/59

    LATIHAN 5.2

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    38/59

    LATIHAN 5.2

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    39/59

    IDEAL DAN RING HASIL BAGI

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    40/59

    DEFINISI IDEAL

    DEFINISI IDEAL KANAN

    DEFINISI IDEAL KIRI

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    41/59

    CONTOH

    '

    '

    '

    '

    '

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    42/59

    CONTOH IDEAL

    B4

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    43/59

    NON CONTOH IDEAL

    B4

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    44/59

    CONTOH IDEAL

    B4

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    45/59

    CONTOH IDEAL

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    46/59

    CONTOH IDEAL

    B4

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    47/59

    CONTOH IDEAL

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    48/59

    CONTOH IDEAL

    B4 N'56

    DEFINISI PRINCIPAL

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    49/59

    DEFINISI PRINCIPAL IDEAL

    CONTOH

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    50/59

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    51/59

    B4

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    52/59

    TEOREMA KOSET

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    53/59

     TEOREMA KOSET RING

    DEFINISI QUOTIENT RING

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    54/59

    CONTOH

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    55/59

     TUGAS KELOMPOK 

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    56/59

    PEMBAHASAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    57/59

    PEMBAHASAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    58/59

    PEMBAHASAN

  • 8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

    59/59

    HOMOMORFISMA RING