5. Struktur Aljabar Lanjut

8/16/2019 5. Struktur Aljabar Lanjut

1/59

STRUKTUR ALJABARLANJUT

Oleh:

Octavina Rizky Utami Putri,MP!


2/59

PRASYARAT


3/59


4/59

LATIHAN

Grup

Bukan grup

Bukan grup

Bukan grup

Grup


5/59

DEFINISI GRUP ABELIAN

CONTOH


6/59


7/59

DEFINISI RING SIMBOL RING

"ru# A$elian!en%an era'i (

1

2

3


8/59

1. Buktikan bahwa himpunan berikut adaah ring! a. "#$ %$ .&

b. "'$ %$ .&

(. "#)$ %$ .&

d.

2. Seidiki apakah *etiap ring adaah grup abeian

dengan +pera*i pen,umahan dan perkaian!

-awab pern/ataan t*b *aah.

'0 "#$ %$ .& ring tetapi bukan grup pada +pera*i

perkaian

LATIHAN


9/59

DEFINISISUBRING

UJI SUBRING


10/59

LATIHAN SOAL SUBRING


11/59

DEFINISI RING DENGANSATUAN

CONTOH RING DENGAN SATUAN


12/59

DEFINISI RINGKOMUTATIF

CONTOH RINGKOMUTATIF


13/59

TEOREMA KETUNGGALANSATUAN


14/59

DEFINISI INVERSPERKALIAN

CONTOH INVERSPERKALIAN


15/59

TEOREMA KETUNGGALAN INVERSPERKALIAN


16/59

TEOREMA PERKALIANNOL

0 . a = 0 ?


17/59

TEOREMA PERKALIANNOL


18/59

DEFINISI PEMBUAT NOL

CONTOH PEMBUAT NOL


19/59

TUGASDIKUMPULKAN


20/59


21/59


22/59

LATIHAN SOALUTS


23/59


24/59


25/59


26/59


27/59

5.2 INTEGRAL DOMAIN DAN

FIELD


28/59

DEFINISI INTEGRALDOMAIN

CONTOH

NON CONTOHBukan rin% k&mutati)

Ti!ak memiliki 'atuan

Memiliki #em$uat n&l


29/59


30/59

DEFINISI FIELD

CONTOH

NON CONTOHBukan rin% k&mutati)

Ti!ak memiliki 'atuan


31/59

TEOREMA

Setia *el! a!a"a# inte%ral !&main

TEOREMA

Setia inte%ral !&main hin%%a a!a"a#*el!

Tidak berlaku bahwa setiap integral domain adalah field,

karena ada Z integral domain tetapi Z bukan field.

Contoh:

S = {-1,1 adalah integral domain hingga !ang merupakan field

"arena -1 memiliki in#ers !aitu -1 dan 1 memiliki in#ers !aitu 1


32/59

TEOREMA AKIBAT

CONTOH NON CONTOH


33/59

KETERKAITAN

R+N"

R+N" KOMUTAT+

+NT-"RAL.OMA+N

+-L.


34/59

LATIHAN 5.2


35/59

LATIHAN 5.2


36/59

LATIHAN 5.2


37/59

LATIHAN 5.2


38/59

LATIHAN 5.2


39/59

IDEAL DAN RING HASIL BAGI


40/59

DEFINISI IDEAL

DEFINISI IDEAL KANAN

DEFINISI IDEAL KIRI


41/59

CONTOH

'

'

'

'

'


42/59

CONTOH IDEAL

B4


43/59

NON CONTOH IDEAL

B4


44/59

CONTOH IDEAL

B4


45/59

CONTOH IDEAL


46/59

CONTOH IDEAL

B4


47/59

CONTOH IDEAL


48/59

CONTOH IDEAL

B4 N'56

DEFINISI PRINCIPAL


49/59

DEFINISI PRINCIPALIDEAL

CONTOH


50/59


51/59

B4


52/59

TEOREMA KOSET


53/59

TEOREMA KOSETRING

DEFINISI QUOTIENT RING


54/59

CONTOH


55/59

TUGAS KELOMPOK


56/59

PEMBAHASAN


57/59

PEMBAHASAN


58/59

PEMBAHASAN


59/59

HOMOMORFISMA RING

Documents

5. Struktur Aljabar Lanjut