İbrahimSemiz

©Bukitabınyayınhakları7RenkBasımYayımveFilmcilikLtd.Şti.’neaittir.

BirinciBaskı:BilimveGelecekKitaplığı,Haziran2010

GözdenGeçirilmişİkinciBaskı:BilimveGelecekKitaplığı,Nisan2011

ISBN:978-605-5888-11-4

Yayındanışmanı:Prof.Dr.ÖmürAkyüz

Yayımahazırlayan:NalânMahsereciKapaktasarımı:DenizAkkol

Sayfatasarımı:BahaOkar

Baskı:KayhanMatbaacılık

DavutpaşaC.GüvenSanayiSitesiBBlokNo:244

Topkapı-İstanbul

Tel:0212.6123185

7RenkBasımYayınveFilmcilikLtd.Şti

ModaC.ZuhalSk.No:9/1,Kadıköy-Istanbul

Tel:0216.3497172http://www.bilimvegelecek.com.tr

e-mail:bilgi@bilimvegelecek.com.tr

görelilikkuramları

İBRAHİMSEMİZ

KitapDizisi-3

Sunuş50 Soruda Görelilik Kuramları, Bilim ve Gelecek Kitaplığı’nın “50Soruda” dizisinin üçüncü kitabı. İbrahim Semiz, bu kitapta, fiziktedevrimsayılanvegünümüz fiziğinianlamak içinolmazsaolmazolanözel ve genel görelilik kuramlarını, altyapısını oluşturan ve ilintiliolduğu tüm konularla birlikte anlatıyor. Yazarın, diyalog formatınıkullanarak, soru sayısını 50’den birkaç misline çıkardığını farkedeceksiniz. Söyleşi formatının soru sayısını artırmanın yanında,konuyu daha yalın, keyifli ve ilginin sürekliliğini sağlayacak biçimdeanlatmada ve öğrenme coşkusuna okuru ortak etmede, yazarınınelindebüyükbiravantajadönüştüğünüsöyleyebiliriz.Yazarın,evrenebakışımızı değiştiren, getirdiği devrimsel yeniliklerle olduğu kadarsezdirdiği ufuklarla da heyecan verici olan görelilik kuramlarını,olabildiğinceanlaşılıranlatmakve“sürükleyici”halegetirmekiçin,hertürlü araçtan, örneğin evrenbilimden bilimkurguya uzanan sıra dışıtemalardan yararlandığını da göreceksiniz. Keyifle okuyacağınızıdüşünüyoruz.

***

“50 Soruda” dizisi kitaplarının “Sunuş”larında, kitabın yanı sıra dizihakkında da bilgi vermeyi amaçlıyoruz. Bu satırlarda ve aşağıda,dizinindiğerkitaplarınıedinmişokurlar için tekrarolacak,amadizininbirkitabıylayenikarşılaşmışokurlardüşünülerekyinelenenbilgileryeralıyor.Yazınınkalanınabuikincitanımdakiokurladevamedebiliriz.

50Sorudadizisi,biliminvefelsefenintemelkuramlarınıvealanlarını,soru ve yanıtlarla ele alan, Türkiyeli bilim insanlarının kaleme aldığıpopüler bilim kitaplarından oluşuyor. Bu kitaplar bilimin, anlaşılmaz,karmaşık, hayattan kopuk, soğuk, kuru ve teknolojiye indirgenmiş birbilgi yığınıolmadığını, tam tersine,evreni,doğayı, toplumu ve insanıanlamakiçinanahtarlarsunan,bilme,öğrenmecoşkusuuyandıran,engüvenilirbilgikaynağıolduğunugösterebilmeyihedefliyor.

Kitapçı raflarının, kıyamet senaryoları, gizli kapaklı mistikörgütlenmeler,astrolojivediğerfallar,büyüler,mucizeler,ilahienerjilergibi,dinselvemetafizikkaynaklıhertürdendogmavesafsatayıiçerenkitaplarla dolup taştığını, bu alanlarda çok yoğun bir yayın etkinliğiolduğunu görüyoruz. Bu yayınlar özellikle gençleri etkilemekte,kafalarını bulandırmakta. Ne yazık ki, eğitim sistemimiz, gençleridogma ve safsataların kafa bulandırıcılığından koruyacak çağdaşbilimselbir içeriktedeğil.Üstelikhergeçengünbu içeriktendahadafazla uzaklaştığına endişeyle tanıklık etmekteyiz. Oysa bu ülke, buhalk, “Hayatta en gerçek yol gösterici bilimdir, fendir” diye yolaçıkmıştı…

BilimveGelecekdergisini vekitaplarını çıkarankolektifolarak,yenive daha köklü bir aydınlanma atılımının gerçekleşmesi, bilimseldüşüncenin toplumun hücrelerine yayılması, insanlarımıza bilimselreflekskazandırılmasıhedefinisürerken,gençlereulaşmanınönemininbilincindeyiz. 50 Soruda dizisini, bu bilinçle, bilimin genç okurlarınayönelik olarak yayımlamaya başladık. “Bilimin genç okurlarından”kastımız sadece yaşça genç olanlar değil; az ya da aşağı yukarıbildiklerini temel düzeye oturtmayı ve genel kültüre çevirmeyihedefleyenbüyükküçükherkes…

Dizinin kitapları, alanlarının uzmanı olmanın yanı sıra, konularınıpopüler düzeyde ve kendi anadillerinde anlatma konusunda dadonanımlı,“yerli”biliminsanlarıtarafındanhazırlanıyor.Bilimselaçıdanyanlışsızama,anlaşılırlıkaçısındantavizsizolmayaçalışıyorlar.Temeldüzeyde ve bir nevi genişçe bir ansiklopedi maddesi gibi bilgiveriyorlar. Ancak bilimin ortaya koyduklarını göstermekle yetinmiyor,vaatettiğidüşünselufuklarıdasezdiriyorlar.“50Soruda”dizisindeyeralan kitapların konularını, ülkemizin bilimsel-kültürel ihtiyaçlarıçerçevesinde düşünmeye çalışıyoruz. Bu anlamda konularımız da“yerli.”

Dizi kapsamında şimdiye dek elinizdekiyle birlikte yedi kitapyayımladık.İlkkitap,Prof.Dr.MetinÖzbek’ininsanınevrimini,canlılardünyasındaaitolduğuprimatlartakımındanbaşlayarak,hembiyolojik,hem kültürel adımların izini sürerek anlattığı, 50 Soruda İnsanınTarihöncesi Evrimi idi. 50 Soruda Aydınlanma’da, Afşar ve AliTimuçin, insan aklının zincirlerinden kurtulmasında çok önemli biradım olan, 18. yüzyıl Aydınlanma devrimini, gelişim süreci içinde,toplumsal ve siyasal koşullarlabağı, düşünsel kaynakları ve yarattığıetkiler, önemli düşünürlerinin görüşleri gibi temel boyutlarıyla ele

aldılar. 50 Soruda Deprem’de Prof. Dr. Haluk Eyidoğan, butoprakların değişmez gerçeği deprem olgusunu bilimsel olarakkavramamıza ve deprem kayıplarını en aza indirebilmemize hizmeteden bir bilgi çerçevesi oluşturdu. 50 Soruda Büyük PatlamaKuramı’nda, Prof. Dr. Metin Hotinli, evrenin nasıl oluştuğunu vegeleceğini açıklayan büyük patlama kuramını, dinamik ve evrimhalindebirevrengerçeğineulaşmanıntarihiçerçevesindeelealdı.50Soruda Yer’in Evrimi’nde ise, Prof. Dr. Mehmet Sakınç, Yer’inmilyarlarcayıldageçirdiğitümdeğişimleri,üzerindeyaşayancanlılarınevrimiylekopmazbağınıda içerecek bir biçimde ele aldı.50SorudaYaşamın Tarihi’ndeDr. Deniz Şahin, yaşamın nasıl oluştuğunu, nekadar farklı şekillere girebildiğini, aklımıza bile gelmeyecek yerlerdebile nasıl gelişebildiğini ve çeşitlenerek yeni türleri nasıl ortayaçıkarabildiğini gösteren dirençli tarihini geniş bir bilimsel bağlamdaanlattı.

“50Soruda”dizisine,2010başında13 kitaplık bir paket oluşturarakbaşlamıştık. Bu ilk paketten geriye kalan altı kitap daha var, aşağıyukarıyayınsıralarışöyle:

-50SorudaArkeoloji/Prof.Dr.MehmetÖzdoğan-50SorudaMatematik/Prof.Dr.ŞahinKoçak-50SorudaEvren/ÇağlarSunay-50SorudaBilimveBilimselYöntem/Ed.AlaeddinŞenel-50SorudaDarwinveEvrimKuramı/Prof.Dr.HalukErtan-50SorudaKuantumKuramıveNanoteknoloji/Prof.Dr.TekinDereli-Prof.Dr.GülayDereli2011 başında, 50 Soruda dizisinin 10 kitaplık ikinci paketinioluşturduk.Şukitaplaryeralıyor:

-50SorudaMolekülerEvrim/Doç.Dr.ErgiDenizÖzsoy-50SorudaJeoloji/Prof.Dr.A.M.CelalŞengör-50SorudaBeyinveBilinç/Dr.SaffetMuratTura-50SorudaHz.MuhammedveKuran/Yard.Doç.Dr.HasanAydın-50SorudaSosyalveKültürelAntropoloji/Doç.Dr.SibelÖzbudun-Dr.GülfemUysal

-50SorudaMaddeninEvrimi/Doç.Dr.KeremCankoçak-50SorudaPsikiyatri/Prof.Dr.AliNahitBabaoğlu-50SorudaEnerjiKaynaklarımız/Prof.Dr.OsmanDemircan-50SorudaGenlerveGenetik/Dr.KenanAteş-50SorudaAvrupa-merkezcilik/EnderHelvacıoğlu-50FilmdeTürkiyeSinemaTarihi/ZahitAtam“50 Soruda” dizisinin 23 kitaplık listesinin tamamına ve bu kitaplarıedinebilmekleilgiliözelkampanyaduyurularına,elinizdekikitabınarkasayfalarındanulaşabilirsiniz.Önümüzdekiyıllarda,“50Soruda”dizisiniyenibilimselvefelsefikonularlasürdüreceğiz.

Türkçe’depopülerbilimyayıncılığınıntemeleserlerihalinegelmesiniumduğumuz “50 Soruda” dizisi kitaplarının, birer başvuru kaynağıolarak bilimle ilgili herkesin kütüphanesine girmesi gerektiğinidüşünüyoruz. Sadece kişisel kütüphanelerin değil, kurumkütüphaneleri veözellikle de eğitim kurumlarının kütüphanelerinin detemel başvuru kaynağı varlıkları arasına girebilecek niteliktedirler;gerekirseyardımcıderskitabıolarakdayararlanılabilirler.

Sözün özü, “50 Soruda” dizisini, bilimsel düşüncenin toplumayayılmasının bir aracı, bir aydınlanma hizmeti olarak tasarladık.Okurlarımızı, “50Soruda”dizisini okumaya ve okutmaya çağırıyoruz.GelinTürkiyeaydınlanmasınahepbirliktebirkatkıyapalım…

NalânMahsereci

ÖnsözÖzel vegenel görelilik (izafiyet, rölativite) kuramları (1905 ve1915)günümüzfiziğinin2.ve3.bilimseldevrimleridir.(1.’siMaxLudwigKarlPlanck tarafından 1900 yılında başlatılan kuantum fiziğidir.) Görelilikkuramlarıyla Newton’da kesinleşenmutlak uzay vemutlak zamankavramlarıortadankaldırılıpyerinebütünleşmişuzay-zamankavramıgetirildiği gibi kütleçekimi (cazibe-i arz, gravitasyon ya da metindekullanılan genelçekim) olgusu da geometriye indirgendi.Geçerlilikleri çeşitli gözlem ve deneylerle gösterilmiş olan her ikikuramındaAlbertEinstein’ınmarifetiolduğunuherkesbilir.İzleyensayfalardaeskiöğrencimveyıllardırdeğerlimeslektaşımolanİbrahimSemiz,buolguların,50sorubaşlığındatoplanmışçoksayıda

soru-yanıtla eğlenceli ama kimileri kolay olmayan açıklamalarını,fiziğin birçok temel ilkesiyle birlikte sunmakta. Kendisi bu konularınuzmanıdır; bunları yıllardır verdiği derslerde, hep sıra dışı örnek veaçıklamalarla işlemekte olup, hatta sınav sorularını bile böylesinehazırladığından,okuyucuylaçokrahatiletişimkuracağıkanısındayım.

Bu arada bir 0. soruyla okuyucuya Einstein’ı da biraz tanıtmakistedim.

R.ÖmürAkyüz

FizikProfesörü,

YeditepeveBoğaziçiÜniv.

0-Einsteinkimdir?Einstein 1905 yılına kadar hiçbir ciddi fizikçinin bilmediği, üniversiteyıllarında onu tanıyan hocalarının ise pek önem vermediği birkimseydi.ZürihFederalTek-nolojiEnstitüsü’nübitirdiği1900yılından,matematikçi bir sınıf arkadaşının (Marcel Grossman) babası onu1903’teBern’dekiFederalPatentBürosu’na yerleştirenekadardoğrudürüst bir işi bile yoktu. Ama kendi kendine çalışarak, önce doktorateziolarakmolekülbüyüklüklerineilişkinbirçalışmahazırladı;sonrada1905 yılında sırasıyla fotoelektrik olay (ışık kuantumunun yenidenkeşfi), Brown hareketi (ısıl olayların moleküllerin varlığına bağlıoluşunun kanıtı) ve hareketli cisimlerin elektrodinamiği (özelgöreliliğin ortaya konuluşu) üzerine peş peşe üç makale yayımladı.Ardından da kütle ile enerji arasındaki ilişkiyi ortaya koyan“Eylemsizlik cisimlerin enerji içeriğine mi bağlıdır?” adlımakalesini yayımladı. Daha sonra, 500 yıl evvel Galileo Galilei’ninbiçimlendirdiği “serbest düşen cisimlerin ivmeleri aynıdır” ilkesindesaklı olan çekim ve eylemsizlik kütlelerinin eşitliği olgusunu bir“özdeşlik”olarakelealarak,1915yılınakadargenelgörelilikkuramınıgeliştirdi.İlginçtir,bundagereksindiğiçokboyutluveÖklidyenolmayangeometriyi, gene arkadaşı Marcel Grossman’ın yardımıyla öğrendi.Dahasonralarıkuantumfiziğineciddibir-ikikatkıyaptı;ancak,WernerHeisenberg ve Erwin Schrödinger’in oluşturdukları kuantummekaniğininMaxBorntarafındangetirilenolasılıklıyorumunubirtürlübenimsemeyerek, ömrünün sonuna dek görelilik kuramlarınadayanacak bir “birleştirilmiş kuram” elde edip bunun yerine koymayabeyhudeuğraştı.

Einstein’ın ilginçkişiliği çocukluğundabelirmeyebaşlamıştı.Fizikve

matematiğe ilgisinin uyanmasını da gene çocukluğundaki olaylarabağlayabiliriz:

…Evde annesi ona keman çalıştırıyordu. Bundan hoşlanmıştı ve iyi çalıyordu; bu da hayatıboyuncabırakmadığıbiralışkanlıkolacaktı.Albert’inbabasınınanagailesiekonomikdurgunlukortasında aile işletmesininyürümesini sağlamaktı.Amakırkyıldabir oğlununuzaktandaolsafenleilgisiniuyandırmayagirişiyordu.Birgünoğlunabirpusulagösterdi.Albertiğneninnedenhepaynıyönügösterdiğinisordu.Hermannbununmanyetizmadan ilerigeldiğinisöyledi.AmaAlbertmanyetizmanınuzayınasılaştığınıöğrenmekistedi.BunaHermann’ınverecekbiryanıtıyoktu.

OgeceAlbertgörünmezbirkuvvetinuzayınasılaştığınıdüşünüpdurduğu içingözüneuykugirmedi.

Aynısıralarda“JakobAmca”küçükçocuğucebirletanıştırdı.“Bubirneşelibilimdir,”diyordu.“Avınaçıktığımızhayvanıbulamadığımızdabunageçiciolarakxderizveavımızıtorbayaatanadekavlanmayadevamederiz.”Bertl(küçükAlbert)bunakısazamandakendinikaptırdı.

1891’de Einstein 12 yaşındayken sahneye bir diğer amatör öğretmen çıktı. O günlerde ortaAvrupa’daki Yahudi ailelerinde cemaatin yoksul mensuplarından birisini Perşembe günleriyemeğe çağırmageleneğivardı.Einstein ailesi bir tıpöğrencisi olanMaxTalmey’i çağırmıştı.MaxgençBertl’epopülerbilimkitaplarıödünçveriyor,onunzatenpekaktifolmayanbeynidebunlarıçabucakyutuyordu.BuradadaEinsteinhayatıboyuncasürecekbiralışkanlıkediniyordu.Büyük ölçüde hep kendi kendisinin öğretmeni olmuş, öğretmenlerini pek dinlememişti.Kendiilgilerinin peşinden gitmiş ve her şeyi kendi istediği gibi yapmıştı. Sonuç olağanüstü bir bilgiderinliğininyanısıraenbasitsınavlardabilesıksıkkarşılaşılanzorluklaroldu.

MaxTalmeyçokgeçmedenEinstein’adüzlemgeometrikitaplarıgetiriyor,çocukdahiçvakityitirmeden kendisine matematik öğretiyordu. Her hafta Max genç Albert’in ilerlemesiniyokluyordu, ta ki sonunda “Artık onu izleyemiyorum” diyerek pes edene dek.Nafile bir çabaolarak Max ona tıp ve biyoloji kitapları da okutmak istediyse de, Albert ilgilenmedi. Bunlaryeterli bir entelektüel zorlama getirmiyordu: O yalnızca karmaşık kavramları ve artlarındakiilkelerikavramayailgigösteriyordu…(*)

Sonraları anlattığına göre, özel göreliliğin temelini oluşturan ışıkhızınındeğişmezliğinidüşünmesine,gençliğindeaklınagelenbirsoru-sonsınıfagelirkenMünih’tekigimnazyumdanderslerdekiilgisizliğindendolayı çıkarıldıktan sonra, ailesinin yaşamakta olduğu MilanoKenti’nden Alp Dağları’na yaptığı yürüyüşler sırasında buzullardanyansıyan Güneş ışınlarının yol açtığı “Bir ışık ışınına yetişirsem neolur?”sorusu-yolaçmış.Busorununkuramgeliştiktensonrabulunanyanıtıçokbasit:Yokolur!

Einstein’ın tüm biyografileri onu “aktif bir barışçı” olarak niteler.Çocukluğundan başlayan bu karakteri onun gimnazyumdançıkarılmasına da yol açmıştı. Oysa dünyaca ününde 1. DünyaSavaşı’nın önemli rolü olmuştu. Genel görelilik kuramını geliştirmekiçin çalışırken, 1912’de ışığın kütleçekimineuğrayacağını anlamış vebu konuda olası bir gözlemin sonuçlarını hesaplamıştı. Ancak savaşyüzündenbugözlemyapılamadı.Einstein1915’tekuramasonşeklinivererek, ilk hesaptaki bir eksikliği giderdi ve farklı bir sonuç çıkarttı.

1919’da yapılan gözlemler bu yeni sonuca uygun çıkınca; bununduyulmasınınardındanikigüniçindebütündünyaEinstein’ıtanıroldu.

1.Bölüm-GİRİŞveGENELKAVRAMLAR1-Görelilikkuramınedir?-Görelilikkuramınedir?

- Bana göre olan ile sana göre olan ne bakımdan aynıdır, nebakımdan farklıdır? Farklı olan tarafların bana göre ve sana göregörünümleribirbiriyleilişkilimidir?Evetise,builişkinedir?

Birazsomutlaştırmakgerekirse,banagörehızlagidenbiraraba,sengidenbirotobüsteotururken,sanagöreneyapıyordur?Benimfalancafrekansta duyduğumsesi ya da gördüğüm ışığı, sen hangi frekanstaduyaryadagörürsün?Duyaryadagörürmüsün?Bunları,yaniseninolayları nasıl gördüğünü/duyduğunu, sana sormadan bilebilir miyim?Sen ve benbir arabanın, kuşun,merminin…hareketini, ışığın ya dasesindavranışınıaynışekildemianlarız?Görelilik kuramı, bu soruların cevaplarını araştıran bir düşüncedisiplinidir.Ancak,busoruları yalnızca fizik (dolayısıyladoğabilimleri)açısındanelealır,felsefiyönleriyleilgilenmez.

2-Bukuramanedenihtiyaçvar?-Hareketedenkişi,diğerhareketlininhareketiniyanlışgörür,doğrusudurankişiningördüğüdürgibigeliyorbana..

-Durankişimi?Kimindurduğunusöyleyebilirizki?Bizedurağangibigörünenşudağlar,dünyanıneksenietrafındasaatteyaklaşık1300kmhızla1dönmüyormu?11)Türkiye’ninenleminde.

- Peki dünyanın merkezi durağan mı diyeceğim, o da Güneş’inetrafındadönüyordiyeceksiniz…

- Hem de saniyede 30 km hızla. Dikkatini çekerim, saatte değil,saniyede…-Güneş…

-Odasaniyede220kmhızlagökadamızın(Samanyolu)merkezininetrafındadönüyor…

-Bunereyekadarböyledevamedecek?

- Bilmem… Ama bir önemi yok. Göreliliğin ana fikri, bunun biröneminin olmaması zaten. En azından, özel görelilikte sabit hızlı veyönlühareketlerin—

-Yanikimseyedurağandiyemiyoruz,dolayısıyla—

-Ayrıcalıklıgözlemciyok.Tümgözlemcilereşit.

-Nasıltümgözlemciler?Nasıleşit?

- Birbirlerine göre sabit hızla ve sabit yönde (daha kısa, amamatematiksel deyişle, sabit vektörel hızda) hareket eden tümgözlemciler eşdeğerdir. Şu anlamda: Yaptıkları gözlemler sonucundaaynı doğa (fizik) kurallarına varırlar. Yani doğru fizik kurallarınıbulabilmek -ve sonra uygulayabilmek- açısından, hiçbir gözlemciayrıcalıklıdeğildir;hepsininbulduklarıkurallaraynıderecededoğrudur,çünküaynıdır.

Yalnızburadaikihususuvurgulamamgerek:Birincisi,sabitbirhızladönengözlemci,bueşdeğerliksınıfınagirmez:900km/hhızlabilegiderken, türbülanssız bir bölgede uçan bir uçağın içinde, biranormallikhissetmedendolaşabilir,yiyipiçebilir,istersek(veuçakbizeaitseJ)masa tenisi bile oynayabiliriz.Amabunlarınhiçbirini, dönenbiratlıkarıncaplatformuüzerindeyapamayız.Demekki,örneğinmasatenisi topuuçakta, yerdesabitolduğumuzdurumdaki ileaynı şekildehareket ediyor; ama dönen platformda farklı şekilde. Aynı şeybardaklarımızdakisıvılarındavranışıiçindesözkonusu.Sonuçolarak,uçakla birlikte sabit vektörel hızla hareket eden gözlemci(ye göreolaylar)yerdekineeşdeğer,platformilebirliktedüzgündaireselhareketyapangözlemci(yegöreolaylar)yerdekineeşdeğerdeğil.

-Tabiiolmaz.Merkezkaçkuvvetivar.

-Hayır,yok.“Merkezkaçkuvveti”,fizikselbirkuvvetdeğildir,“zevahirikurtarmak” içinuydurulanbirşeydir.Amabunudahasonrakonuşsak(Soru11’de),dahaiyi…

-Peki,öyleolsun…İkikonuyuvurgulayacaktınız.

- İkincisi, de şu ki, sabit vektörel hızla hareket eden gözlemcilerinbulduklarıkurallar aynıdır dedim, amagözlemleri aynıdır demedim.En basitinden, uçak gözlemcisine göre sabit olan bir cisim (örneğinuçağınbirkoltuğu)yergözlemcisinegöreharekethalindedir.

- Biraz somutlaştırsak da gözlem, gözlemci, kural kavramları biraznetleşse…

- Tabii, bizim kültürümüzde analoji önemlidir, değil mi? O yüzdenbizdebolbolatasözü,darbımeselkullanılır,meselanlatılır.Budabizimmeselimizolsun:Meraklı bir çoban varmış. Koyunlar yumuşak huylu, pek sorun çıkarmayan yaratıklar

olduğundan,çobanınmerakettiğişeylerüzerinedüşünmeyebolbolvaktiolurmuş.

Gel zaman, git zaman, havada hareket konusunamerak sarmış.Önce birmüddet kuşlarıgözlemiş. Ama onların hareketlerini fazla karmaşık bulmuş. Sonra bir gün, kargalarınyakındaki ceviz ağacının dibinden alıp, kırmak için yüksekten yere bıraktığı cevizlerinhareketlerinindahabasitolduğunu farketmiş.Budahabasitolguylabaşlamayakararverip,cevizlerin olgunlukmevsiminde, uygun bir noktadanağacı, kargaları ve cevizleri gözlemeyebaşlamış.

Tabiiöylesırfbakmaklaolmaz,verilerikaydetmeklazım.Buişiçinbirdijitalfotoğrafmakinesiedinmiş,heryarımsaniyedebirçekimyapmayaayarlamışvebirkargacevizinibıraktığıandadeklanşöre basıp, ceviz yere düşene kadar çekmeye devam etmiş. Her ceviz için,fotoğraflardancevizinağaçtanyatayveyerdendüşeymesafesiniölçüpTablo1’inbirbenzerini

yapmış.2Tabiikiverilerinsağlıklıolması için fotoğraflarıhepaynıyerdenveobjektifinenazgenişayarıylaçekmiş.(Böyleceperspektifhatasınıazaltıyor.)

2)Liseveüstüöğrencileriiçin:Tabloda,hertdeğerineyalnızbirxvebirydeğerininkarşılıkgeldiğini(tersi geçerli değil, örneğin 35 m y değerine hem 0, hem 2,0 s karşılık geliyor) ve bir zamanaralığında her t değerinemutlaka birer x ve y değerinin karşılık geldiğini göreceksiniz. Tabii bu,zamanındoğasıgereği;amaaynızamandamatematikdersindekifonksiyontanımıylaörtüşüyor,değilmi?Yani çoban, cevizin yatay ve düşeydeki konumunu zamanın fonksiyonu olarak bulmuştur; bircismin hareketi ile ilgili temel veri kümesi işte bu fonksiyonlardır, bunlarakonum fonksiyonları(Ünv: Üç boyutta x(t), y(t), z(t)’nin bir araya gelip meydana getirdiği vektör fonksiyona konumvektörü)deriz.

Tablo1.Bircevizinuçuşverileri.

Tümtablolarındaşunugörmüş:Tablodayukarıdanaşağıyagelindikçex’dekideğişimaşağıyukarı sabitmiş, ama y’deki değişim azalıyor, pozitif başlasa bile, negatif sayılara doğrugidiyormuş. (Tablo 1’de xdeğişimlerinin hepsi +1, y değişimleri +4, +1, -1, -4, -6, -9, -11.)Ancak,y’dekideğişimlerinfarklarınıaldığında(Tablo1için-3,-2,-3,-2,-3,-2.Burada1’den4’üçıkararakilk-3’ü,-1’den1’içıkararaktakipeden-2’yibuldukvb.),fazladeğişmeyensayılarbuluyormuş.Bir sürü tablo inceleyerekbuydeğişiminindeğişimininsabitolmasıgerektiğini,Tablo1içinbulduğumuzrakamların,örneğin-3ile-2arasındaoynamasınıngerçekbirdeğişim

olmayıp, yalnızca verilerin yeterince hassas olmaması ve gerçek sabit değerin bu iki değerarasındaolmasındankaynaklandığınıbulmuş.

Otlaktan geçen bir tren yolu varmış, çobanın bir arkadaşı bu trende makinist olarakçalışıyormuş.(Bkz.Şekil1.)Çoban,keşfiniarkadaşıylapaylaşmış,anlattıklarıarkadaşınınçokhoşunagitmiş.Makinistdekendi fotoğrafmakinesini lokomotifesabitlemiş,aynıyerdecevizbırakanbirkargagörürse,odaaynışekildefotoğrafçekip,tablolaryapmayabaşlamış.Ancak,ağaçhareketyüzündenfluçıktığından,makinistyataymesafeyi(yanixdeğerini)fotoğrafınsolkenarındanölçmeyekararvermiş.

Makinist de aynı sonuca varmış.Yani her ceviz için x değerinin fotoğraftan fotoğrafa aynımiktar değiştiğini (ama genellikle negatif olduğunu), y değerinin değişim miktarının isefotoğraftanfotoğrafasüreklinegatifyöndedeğiştiğinibulmuş.Üstelik,bu“değişimindeğişimi”miktarı,çobanınbulduğuileaynıimiş!

Bunu aynı bulunca, ikisinin gözlemleri arasında başka ne ilişkiler olabileceğini meraketmişler. Kasabadaki kütüphaneye gidip biraz kitap karıştırınca, -hava direncinin ihmaledilebildiği durumlarda- tüm cisimlerin düşey boyutta aynı ivmeyle düştüğünü bulduklarınıanlamışlar.Çoban

Şekil1.Çoban,makinistintrenivebirkarga.Çizim:BarışMengütay.,

kitaplardanbiriniödünçalmışveburadan,aynıceviz içinkendisininvemakinistin tuttuklarıtablolarıbirbirlerinedönüştürebileceğiniöğrenmiş.

Düşencevizlerinhareketininçoktançözülmüşolduğunuanlayınca, ikikafadar,dahazorbirşey inceleyelim deyip, kargaların kendilerini gözlemlemeye başlamışlar; donanımlarını daiyileştirerek gözlem süresini uzatmışlar. Ancak, kargalar kanatları sayesinde sürekli yöndeğiştirdikleriiçin,hareketlerihakkındakuralbulmakcevizlerkadarkolaydeğilmiş;galibahâlâbulmayaçalışıyorlarmışkargalarınhareketkurallarını.

Bumeselinbiziayrıcailgilendirenbiraraadımıdavar:Az önce bahsettiğim dönüşümü öğrendikten sonra, her ihtimale karşı, makinist ceviz

ağacınınhizasınageldiğianda,ikisidekronometrelerinisıfırlamayıâdetedinmişler.Nitekimbirgün, tren geçtiği sırada koyunlardan birinin doğumu başlamış, çoban onunla ilgilendiği içingözlemini yarım bırakmak zorunda kalmış. Sevimli kuzu doğduktan sonra biraz düşünmüş,sonraceptelefonunuçıkarıp,makinistiaramış.

“Kusura bakma, bugünkü karganın verilerinin bir kısmını kaçırdım, senin verilerini alabilir

miyim?”

“Vereyimvermesineama,benimverilerimsanauyacakmıki?Sanagöreilerigidenkargalarbilebanagöregerigidiyor.”

“Dönüşümühatırla,”demişçoban,“uydururuz.”

“Peki. Gerçi benim o dönüşümü anlayacak kadar inceleme fırsatım olmadı, işi yaptıktansonrabanadaanlat.HemsendeGPRSyada3Gvarmıydı,istersene-postaeklentisiolarakyollayayım…”

Çoban,verilerialdıktansonra,tablonunhersatırına,birkaçbasitişlemdenoluşandönüşümüuygulamış ve kendisi gözlem yapmış gibi, tablosunu tamamlayabilmiş. Zaten makinistinverilerinin ilk kısmı kendisinin koyunundoğumubaşlamadanönceyapabildiği gözlemleaynızamana denk geldiği için, dönüşüm işlemini doğru yapıp yapmadığının sağlamasını dayapmasımümkünolmuş.

-Bakalım“kıssadanhisse”çıkarabilecekmiyim:

1.Bircisminhareketiningözlemi,mümkünolduğukadarçoktanında,cismin örneğin yatayda, düşeyde ve derinlik yönünde x, y, zkonumlarının [matematik diliyle x(t), y(t), z(t) fonksiyonlarının]belirlenmesidir.

2.Birbirinegöresabit(vektörel)hızlahareketedenikigözlemci,aynıcisimyadacisimleriincelediklerizaman,aynıkurallarıbulur.[Meseldecevizin (a) yataydaki hızının sabit olması, (b) düşeydeki hızının hersaniyeyaklaşıkaynımiktardanegatifegitmesi.]

3. Ancak, veriler farklı olabilir. (Meselde cevizin yataydaki sabithızınınçobanagörebirdeğer,makinistegörebaşkabirdeğerolması.)

4.Buikigözlemcinineldeettikleriveriler,birbirlerinedönüştürülebilir.Dönüştürmeyöntemi,verikümesindenbağımsız,amabirgözlemcinindiğerinegörehızınabağlıdır.

- Doğru. Senin ikinci ve dördüncü maddelerin, göreliliğin özünüoluşturuyor.

3-GalileogöreliliğiyleEinsteinözelgöreliliğiarasındakiilişkinedir?-İyiama,şimdiyekadarhiçEinstein’danbahsetmedik?

-Görelilikkavramı,çoğukişininzannettiğininaksineEinsteiniledeğil,Galileo ile başlar. Galileo’dan Einstein’a kadar görelilik, hareketyasalarının bir özelliği olarak düşünülüyordu. Einstein ise bunun birbilimsel ilke olması, yani tüm doğa yasalarının bu özelliğe sahipolmasıgerektiğindeısraretti.

Galileo/Newtonzamanındaelektromanyetizmayasalarıbilinmiyordu.

Sonrakiyüzyıllardabuyasalarkeşfedildi,üstelik—

-Neyasaları???

-Elektromanyetizma.Yanielektrikvemanyetikkuvvetler,dolayısıylaalanlar, elektrik yükler ve elektrik akımlar arasındaki ilişkileribetimleyenyasalar.Bazılarınıduymuşyadaöğrenmişsindir;CoulombveFaradayyasalarıgibi…

-Doğru,bunlarıbiliyorum…

-Üstelik,elektromanyetizmayasalarınınoptikalanınıdakapsadığıveışığınbirelektromanyetikdalgaolduğudaanlaşıldı.Ancakbuyasalar,hareket yasalarının sahip olduğu görelilik özelliğine sahip değillerdi,yani bir gözlemcinin gözlemlerine, önceki soruda bahsettiğim (haniçoban, makinistin verilerini dönüştürmüştü, ama nasıl yaptığınımatematiksel olarak açıklamamıştım) dönüşüm uygulandığında, aynıyasalarla uyumlu veriler -bir başka deyişle aynı yasalar, çünkü birbakımayasalarverilerinözetidir-çıkmıyordu.

Çoğu bilimci buna “Elektromanyetizma yasaları görelilik özelliğinesahip değil. Ne yapalım, öyleymiş demek” diye özetleyebileceğimşekilde yaklaşırken, Einstein bu durumun kabul edilemez olduğundaısrar etti. “Eğer elektromanyetizma yasaları uygun şekildedönüşmüyorsa,-vebuyasalardoğruysa-dönüşümyapılmafikrideğil,dönüşüm yöntemi yanlış olmalıdır” sonucuna vardı veelektromanyetizma yasalarına görelilik özelliği sağlayan yeni birdönüşümyöntemininkullanılmasıgerektiğinisöyledi.

Öteyandanbuyenidönüşümde,Galileo-Newtonhareketyasalarınagöreliliközelliğisağlamıyordu.Budurumda,eğerEinsteingibigörelilikkonusunda ısrar edeceksek, hareket yasalarının da değişmesigerekiyordu. Bu yeni hareket yasaları ve yeni dönüşüm yöntemi biraraya gelince, zamanın da göreli olması, ışık hızının sınır olması,kütle-enerjieşdeğerliğigibiherhaldeazbuçukduymuşolduğunçeşitlidevrimselsonuçlarçıktıortaya.

İştehembuçarpıcı sonuçlar yüzünden,hemdegöreliliği ısrarlabirbilimsel ilkeolarak,yanibilimselyasadandahaönemlikabulederekvurgulaması yüzünden Einstein’ın ismi görelilik ile bu denliözdeşleşmiştir.

Tabii ki kimsenin ısrarıyla bilimsel yasa ya da ilke olmaz. Nihaionaylayıcı deneydir, gözlemdir. Ve bu yeni dönüşüm ile uyumluyasalar, yani elektromanyetizma ile yeni hareket yasaları, Einstein

zamanındanbuyanatümtestlerdenbaşarıylageçmiştir.

4-YaEinstein’ınNewton’uyanlışladığıgibiyarınbirisideEinstein’ıyanlışlarsa?- Ya Einstein’ın Newton’u yanlışladığı gibi yarın birisi de Einstein’ıyanlışlarsa?

- Bu, bilimin nasıl geliştiğini anlamayan çoğu kimsenin düştüğü biryanılgıdır; postmodern bir şey diyorlar ama… Bir kere, bir bilimselyasanın yanlışlanması diye bir şey olamaz. En azından, bilimselyönteminyaygıncakullanılmayabaşlamasındanberibuböyle…

-Nasılyani,Newtonmekaniğiyanlışdeğilmişimdi?

- Tabii ki değil. Örneğin, Jüpiter, Satürn, Uranüs ve Neptün’ünyanlarından geçen Voyager II uzay aracının yörünge hesaplarındaNASAtamamenNewton’unhareketvegenelçekimyasalarınıkullandıve12yıl veyaklaşık5milyarkm’likyolculuktansonra,hatayalnızcabirsaniyemertebesindeydi.YaniNASA’nınbuhesaplariçinEinstein’a,birdiğerdeyişleözelyadagenelgöreliliğeihtiyacıyoktu.

-Biraz kafam karıştı…Newton ile Einstein aynı şeyi söylemiyorlar, değilmi?

-Hayır,söylemiyorlar…

-Amaaynıkonudanbahsediyorlar,değilmi?Hareketten.

-Başkaşeylerdendebahsediyorlarama,yalnızcahareketkonusunugözönünealalımşimdilik…

-Aynıkonuda,birbirindenfarklıikişeyinikisibirdendoğruolamazki!

-Diyelimkibir otomobiliniz var,bir dedörtçekeraraziaracıaldınız.Otomobilbirdenbireişeyaramaz,biryeregidemezhalemigelir?

-Tabiikihayır…

-Otomobilleeskidenneyapıyorduysanız,aynısınıhâlâyapabilirsiniz,değilmi?Pekiotomobilinizvarkendörtçekeraracıniçinalırsınız?

-Yagösterişiçin…

-Yada…-Yada…otomobilikullanamayacağımızbazıyervezamanlardakullanmakiçin.

-Aynenöyle…Otomobilinbazısınırlarıvardır,ancaknormalyollarda

ve aşırı olmayan hava koşullarında kullanabilirsiniz. Ama dörtçekeraracıhemotomobilikullandığınızyervekoşullardakullanabilir,hemdebunların ötesine geçebilirsiniz. Örneğin araziye ya da karlı günlerdetrafiğeçıkabilirsiniz.Pekinedenherkesdörtçekeraraçkullanmıyor?

-Dahapahalıdaondan!

- Yalnızca daha pahalı değil… Aynı zamanda dörtçeker sistemiyüzünden daha karmaşık. Bu yüzden, bakım maliyeti daha yüksek.Yinedörtçekersistemihemsürtünmeyihemdeağırlığıarttırdığından,yakıttüketimidedahafazla.

-Dolayısıyla,eğerotomobilişinizigörüyorsa,dörtçekeraraçalmazsınız…

- Bilimsel kuramlar da böyledir. Yenisinin geliştirilmesi eskisinigeçersiz kılmaz, eski kuram kendi sınırları içinde geçerliliğini ya dafaydalılığını sürdürür; bir bakıma bu ikisi aynı şeydir zaten. Eski veyenikuramlarınbakışaçıları tabantabanazıtdaolsa,aralarındaçokbüyük kavramsal farklar, Kuhn’un deyişiyle “paradigma kayması” daolsa, bu faydalılık değişmez, çünkü bir önceki sorunun yanıtındasöylediğimgibi,eskikurameğeruzunbirsüregeçerlikabuledildiise,bir sürü deneysel/gözlemsel testlerden başarıyla geçmiş olmasıgerekir. Yeni bir kuram geliştirildi diye bütün bu testlerin sonucudeğişecekdeğilelbette.Yanielimdenşuanahtarlığıbırakırsamdüşer,yarın-öbür gün yeni bir genelçekim kuramı geliştirilirse, birdenbiredüşmektenvazgeçmeyecek.

-Pekidüşenbirtaşınhareketinieskiyasailehesaplayacağım.Yeniyasaileneyihesaplayacağım?

- İstersen taşın düşüşünü de yeni kuram ile hesaplayabilirsin, amamatematiksel işlemgenellikleeskikuramçerçevesindeyapacağındandaha karmaşık olacaktır, otomobille gidebileceğin bir yere dörtçekeraraç iledegidebileceğin,amagenellikledaha fazlayakıt tüketeceğingibi…

- Taşın düşüşü bizim hangi yasayı kullandığımızdan bağımsız olduğunagöre,ikiyasadaaynısonucuverecek,değilmi?

-Tabiikipratikteaynırakamsalsonucuverecekler.YaniörneğinTablo1 benzeri verileri öngörmek için iki kuram ile birer hesap yapılsa,varılansonuçlarya tamaynı,yadaaralarındaki farkdeneyselolarakölçülemeyecekkadarküçükolacaktır.İlksaniyedetaşındüşüşüiçinbirkuramın5,00000,diğerinin5,0000000000002möngördüğünüdüşün.Elindeki metre çubuğunun en küçük bölmeleri birer milimetre ise,

pratikteikikuramaynısonucuvermişdemektir.

Zaten bu beklenti, bir yeni kuramın geliştirilmesinde mihenk taşıgörevinigörür.Bazıdurumlardagözlemveyadeneylermevcutkuramınöngörülerinden farklı sonuçlarverirse,yenikuramgeliştirmekgerekir.Busınırdurumlardayenikuramınöngörüleriningözlemve/veyadeneysonuçlarıyla uyuşması istenir, ama eski kuramın zaten uyuştuğudurumlarda da, gözlem ve/veya deney sonuçlarıyla, dolayısıyla eskikuramlauyuşmasıgerekir.

-Anladım.Hattabiranalojidebendüşündüm:Kullandığımızbirbilgisayaryazılımının daha ileri bir versiyonu çıktığı zaman eskisi kullanılmaz halegelmiyor.Örneğinbubirkelime-işlemyazılımıise,yineeskisiniyazmakiçinkullanabiliyorum. Ancak yenisiyle, eskisiyle yapamadığım bazı şeyleri deyapabiliyorum.HTMLyadapdfgibi farklı formatlardakaydedebilmek,webbağlantısıkoyabilmekgibi.

Yahut yazılım bir oyun ise, örneğin bir otomobil yarışı oyunu;yenisindedahafazlaparkur,dahafazlaotomobil,dahagerçeğeyakıngrafikler oluyor. Yeni doğa yasasının eskisinden daha kapsamlı, veaynı olaydan bahsederken gözlem ve/veya deneye daha yakınöngörülerde bulunması gibi. Ama yazılımımı güncellemesem de eskiversiyonunu oynamaya devam edebilirim, o yeni parkurlarda ya dayeniotomobillerleoynamakistemediğimsürece.Tabiibirfutboloyunuyazılımıiçindebenzerişeylersöylenebilir.

- Evet, bu analojiyi beğendim.Hatta yeni versiyonu görünce bazeneskisinin gözümüze kötü görünmesi gibi, zamanla deney/gözlemhassaslığı artınca eski ve yeni kuramların öngörüleri arasındaki fark,eskisiningeçerlilikalanındadaölçülebilirhalegelebilir.

Ayrıca bizim otomobil/dörtçeker araç benzetmesini bir adım dahaöteye taşıyabiliriz:Nasıl yolunbittiği yer otomobilin sınırıysa, örneğindenizkıyısıdadörtçekeraracınsınırıdır.Bir sonrakikuramınbenzeridebudurumdahovercraftoluyor…

- Sonuçta, yeni yasanın geçerli olduğu durumların bir altkümesi için,pratikteeskiyasadageçerli.Pekibusınırıneredenbileceğim?

Busorunungenelgeçerbiryanıtıyok.Bazeneskikuramkendisibizehangi sınırdan sonra geçerli olamayacağının belirtilerini verir, bazenisebunaancak ikisiarasındakimatematiksel ilişkiyi inceleyerekkararverebiliriz. Örneğin ışık hızının yüzde 5’i ile giden cisimler için özelgörelilikyerineNewtonkuramıylayapılacakhesaplardahatayüzde0,1

(binde bir) mertebesindedir; hız ne kadar küçükse hata da o kadarküçüktür. Bu yüzden NASA Voyager II için özel görelilik kullanmadı:Yolculuğu boyunca Voyager II’nin ulaştığı en yüksek hız bile ışıkhızınınbindebirindenazdı.3

3)2010 itibarıyla insanyapısıbir aracınulaştığı enyüksekhız,Helios2uzayaracının,yörüngesininGüneş’e en yakın noktasında ulaştığı saniyede 70 km’lik hızdır; bu da ışık hızının binde birindenküçüktür.

-Yalnızdemindenberibenyasadiyorum,sizkuram.Neden?

Ah, evet. Bilimciler ile genelde kamuoyu, özelde politikacılararasındaki iletişim probleminin bir öğesine parmak bastın. Bizbilimciler, özellikle fizikçiler için kuram ya da teori, öyle sanıldığı gibibasit, dayanaksız bir iddia anlamına gelmez. Kuram, doğanın birkısmını betimlemek iddiasında olan, hem kendi içinde, hem de ozamanakadarbilinendeneysel/gözlemselverilerletutarlıbirmantıksal-fizikte genellikle matematiksel- yapıdır. İyi bir kuramın, henüzyapılmamışbazıdeneyvegözlemler içinyanlışlanabilir öngörülerdebulunması beklenir. Bu deney ve gözlemler yapıldığında sonuçlaröngörülerle uyuşmazsa, kuram çöpe atılır; uyuşursa, kabul edilmeyedoğru yol almış olur. Yeterince fazla sayıda ve uzun zamandagözlemsel/deneyselverilerleuyumubozulmazsa,kabuledilmişkuram-birdiğerdeyişleyasa-mertebesineulaşır.

-Nekadarzaman?Nekadargözlem/deney?

- Bu uzun soluklu bir süreçtir ve ne kesin bir ölçüsü, ne de “Buyasadır, şu değildir” diye deklarasyon yapacak birmerkezimerci, bir“DoğaYasalarıAnayasaMahkemesi”vardır.Bazılarınıbirkritikdeneyikna edebilirken, bazıları inatla yeni kurama karşı durur, daha fazladeneyyapılmasınıtalepeder.

Dolayısıyla bir kuramın genel kabulü bazen çok uzun sürdüğü için,“kuram” sıfatı yapışıp kalabiliyor. Onun için biz bilimciler kendiaramızda“yasa”kelimesinipekkullanmayız,enazından50yıldırkabulgördüğü halde “genel görelilik kuramı”, hatta bazen “Newton’unmekanik kuramı” deriz. Öte yandan, henüz hiçbir deneysel desteğiolmayan büyük birleştirme kuramları, sicim kuramları vb. de vardır.Hangisinin yeterince deneysel testi sağladığını, hangisinin testlerininhenüz yapılamadığını ya da yeterince sayıya ulaşmadığını bizbildiğimiz için, aramızda sorun olmaz. Ama bazen biz, genel kabulgörmüşbirkuramdankısaca“kuram”diyesözedince,“halklailişkiler”sorunlarıoluşabiliyor.

- Yine de genel kabul gören kuramları diğerlerinden ayırt edecek birsıfat/isimolmalıbence.

- Aslında, galiba var. Son zamanlarda bir konudaki o sırada kabulgören kurama ya da kuramlar kümesine (bazenher şeyi açıklamayatek kuram yetmeyebiliyor), o konunun “standart modeli” denmeyebaşladı. Örneğin, “parçacık fiziğinin standart modeli”, kuantumelektrodinamiği + zayıf kuvvet, kuantum kromodinamiği ve Higgsskalar alanı bileşenlerinden oluşuyor; “evrenbilimin (kozmoloji)standartmodeli” ise,enazındanşuanda,ΛCDMolarakifadeedilen4kozmolojiksabitve“soğukkaranlıkmadde”bileşenlerinden.4)BuradaΛ,YunanalfabesindekibüyükLambdaharfidirvekozmolojiksabitigöstermektedir.

-Bubileşenlerideaçıklayabilirmisinizdiyeceğimama…

-Onlarınherbiriiçinbirerkitaplıkdiyalogdahagerekirdi…

Şekil2.Aristoteles(MÖ384-322),enönemliEskiYunanfilozofu.Mantık,metafizik,güzelsanatlar,politika,etik,biyolojivefizik/kimyakonusundaeserlervermiş,kendieserlerivekendisindenöncekilerinkatkılarınıbütünbukonularıiçerenkapsamlıbirsistemhalinegetirmiştir.Fizik/kimya/astronomideöğretileriyaklaşık18yüzyılneredeysekanunolarakkabuledildi;ancakbugün,diğerkonulardakibaşarısınınaksine,bu

konulardahatalıolduğunubiliyoruz.Sistemindegörelilikyoktu.

2.Bölüm-GÖRELİLİKÖNCESİveGÖRELİLİĞEGEÇİŞ

5-Göreliliktenöncenevardı?- Konumuz olan görelilik bağlamında o zaman Einstein özel göreliliği vemekaniği, Newton mekaniği ve Galileo göreliliğinden sonra gelenkuram/yasa.PekiGalileoöncesinevardı?

-İlkçağfilozoflarının,görelilikdiyebirdertleriyoktu.Nedenolsunki?..

-Birdakika,birdakika…Filozoflarıngörelilikleyadafizikleilgisine?

- Filozof kelimesinin orijinal anlamı, “bilgiyi seven”dir. İlkçağlardainsanlığın “bilimsel”5 bilgi birikimi, bir kişinin, yeterince yetenekli veistekli isebubilginin tamamınıöğrenebileceği kadarazdı; dolayısıylabubilgilerle ilgilenenve/veyabubilgileriüretenkişilere“filozof”dendi.Yanifizikçi,kimyacıvb.ayrımlaragerekyoktu.Buayrımlaroluştuktansonra, bilgi kavramının kendisi üzerinde çalışanlara filozof denmeyedevam edilmiştir ama, ilkçağ filozofları hem günümüz anlamındafilozof, hem fizikçi, hem kimyacı, hem astronom, hem biyolog, hattabazenaynızamandamühendistiler.5)Bilimsel kelimesinde tırnak kullanmamızın iki sebebi var: Birincisi, yemek pişirme veya avcılıkusülleri gibi beceri veya “zanaat”ların beraberinde getirdiği bilgiyi kastetmiyoruz; bunların bütünübüyük olasılıkla taş devrinde bile bir kişinin kapasitesinin çok ötesindeydi. İkincisi, günümüzdebildiğimizanlamdabilimselyöntem,ilkçağlardahenüzyaygınlaşmamışolduğundan,bubilgilerinbirkısmıgünümüzkriterlerinegörebilimsel,hattadoğrubileolmayabilir.

- Yani karpuzlar küçük olduğundan, bir koltuğa üç-beş karpuzsığdırılabiliyordu…Peki,nedengörelilikdertleriyoktu?

- Çünkü, onlar dünyanın evrenin merkezinde ve durağan olduğunudüşünüyorlardı. Bu durumda da senin ikinci sorunun başında dilegetirdiğin“doğrusudurankişiningördüğüdür” iddiasındaki“durankişi”kavramınısorgulamayagerekduymadılar;çünkügerçekvemutlakbir“durağanlıkhali”tanımlayabildiklerinidüşünüyorlardı.

-BunlarınenönemlisiAristoteles’ti,değilmi?

- Evet. Aristoteles yalnızca kendi eserleri bakımından değil,yazdıklarıyla bize kendinden öncekiler hakkında bilgi vermesiyle deönemlidir. Örneğin, Eski Yunan filozoflarının Ay’ın evrelerini, Ay veGüneş tutulmalarını, dünyanın yuvarlaklığını anladıklarını onun

aracılığıylabiliyoruz.

- Ben dünyanın yuvarlaklığı Kristof Kolomb ve Magellan ile anlaşıldısanıyordum…

- Bu yaygın bir yanılgıdır. Hatta Eratostenes adlı filozof, MÖ 200civarındadünyanınyarıçapınıölçmüş,ortaçağİs

Şekil3.Aristotelessistemininkimyasınagöre,cisimlerbudörtelementinçeşitlibirleşimlerindenoluşuyordu.(SidneyHarris’inbirkarikatürü,Chalkupanotheroneadlıseçkiden.)

lam astronomları bu ölçümün hassaslığını artırmışlardır. Bu halktarafından genelde bilinmeyebilirse de, eğitimli kişiler tarafındanbiliniyordu. Dolayısıyla, teorik olarak batıya giderek Çin’eulaşılabileceğideapaçıktı…

-PekiniyeKolomb’danöncekimsebunudenemedi?

- Gidilmesi gereken mesafeyi hesapladıklarında, gemiyle gidilmesiimkânsızbirmesafebuluyorlardıdaondan…

- Nasıl yani? Neden bir geminin gidebileceği mesafenin sınırı olsun ki?Batmadıktansonragittikçegider…

-Açıkdenizdegidenbirgemi,mürettebatınyiyeceğinivesuyunudataşımakzorundadır.Hiçbirkarayauğramazsa,enindesonundabunlarbiter;zatenyiyeceklerindeçoğubozulur.

- Peki Kolomb nasıl cesaret etti? Gemiye daha fazla yiyecek-içecek

sığdırmanınyolunumubuldu, yadabir yiyecek saklama teknolojisimi icatetti?

-Hiçbiri. Dünyanın yarıçapını yanlış hesapladı; dolayısıyla Asya’yaolanmesafeninaslındançokdahakısaolduğunuzannetti.

-Yani tamcahil cesareti desenize…YaniAvrupa’danAsya’ya kadardenizolsa,Amerikaolmasa,açlıkvesusuzluktanöleceklerdi.Şansabak…

- Her neyse, Aristoteles’den bahsediyorduk… Aristoteles’in hareketkuramının en önemli bileşeni, nesnelerin doğal durumununhareketsizlikolmasıdır.Yani üzerinde herhangi bir etki bulunmayanbirnesne,birazdandoğalhalinialırvedurur.

-Neden?

- Çünkü, Aristoteles’e göre nesneler, “ait oldukları yere” gitmekeğiliminesahiptir.Orayavarıncayadakendiaitolduğuyeregitmeyeçalışan başka bir nesneyle çarpışınca, dururlar. Buna “teleolojikyaklaşım”deniyor.Yani

-

Şekil4.Yıldızizleri.Siznasılaçıklardınız?

hareketi geçmiş ya da şimdiki zamanla değil, gelecek ile; “üzerineşöyle şöyle bir kuvvet etki ettiği için” değil de, “ait olduğu yerevarabilmekiçin”diyeaçıklamayaçalışmaya…

-Herhangibirnesneninnereyeaitolduğuneyebağlı?

-Bileşimine.Yaniiçindehangielementtennekadarolduğuna.İlkçağfilozofları doğada dört element olduğunu düşünüyorlardı: Toprak, su,havaveateş.Toprak, yerinmerkezinegitmeeğilimi engüçlüolandı,sonrasugeliyordu.Ateşineğilimiiseaksiyöne,göğeulaşmaktı;havadabunlarınarasındaydı.Örneğinbirtaşınsudabatması,taşınaşağıyagitme eğiliminin suyunkinden güçlü olmasıyla, ısınan havanınyükselmesideısıtırkeniçineateşkatmışolmaklaaçıklanıyordu.

-İlkçağkimyasıbayağıbasitmiş.Yalnızcadörtelement…

- Evet ama, sonsuz sayıda oranla birleşebileceğini düşünmekzorundasın. Halbuki bugün biliyoruz ki yüz küsur element var, amabellioranlardabirleşiyorlar;suiçinbirmoloksijeneikimolhidrojengibi.

- Bu Dalton yasalarıydı, değil mi? Ama eskiler bir de beşinci elementeinanmıyorlarmıydı?Hattafilmibilevar…

- Evet. Çünkü gökyüzündeki cisimlerin hareketi, her şeyin durmayagideceğişablonunauymuyor…

- Gökyüzündeki hangi hareket? İlkçağlarda astronomik gözlemyapabiliyorlarmıydıki?

- En azından Ay ve Güneş doğup batmıyor mu? Dolayısıyla,gökyüzündehareketediyorlargibigörünüyorlar…

-Amabunlargerçekhareketdeğilki!Dünyanındönüşündenkaynaklanıyor.

- Eskiçağlarda bunu bilmiyorlardı işte. Tekrar ediyorum, onlardünyanınevreninmerkezindevedurağanolduğunudüşünüyorlardı,budurumdaAy veGüneş dünyanın etrafında dönüyor olmalıydı. Ayrıcayıldızlarda.Çünküonlardadoğupbatıyor.

- Yıldızlar mı? Haydi Ay ve Güneş çok belirgin; ama kim o binlerce ışıknoktasının arasında bir tanesinin hareketini saatlerce takip edecek ki?Neden?Heleilkçağlarda?

-Çeşitlisebeplervar.Birkere, insanoğlunundoğasındaolanmerak.

Nedir bunesneler?Ayrıca, banabir faydası yada zararı olabilirmi?İkincisi,birazdananlayacağımızgibi,yıldızlarabakarakyönbulmakvezamanı ölçmek de mümkün. Üçüncüsü de, yine birazdananlayacağımızdinselsebepler.

-Peki,yıldızlarıtakipedebilmeproblemi?

-Budailkandaaklımızagelendendahakolay.Örneğin,BüyükAyı’yıbilirsin. Tek tek yıldızları değil, Büyük Ayı Takımyıldızı’nı takipedebilirsin. Hatta, yıldızların zaman içinde tutarlı bir şekildetakımyıldızlara ayrılabilmesi bile yıldızların hareketinin düzenliolduğunugösterir.Şekil4’ebakarmısın?

Bufotoğraf,yaklaşıkonsaatsürenpozlamaileçekilmiş.Çektiğinyadagördüğüngece fotoğraflarındaotomobil ışıklarınıngöründüğügibi,yıldızlar da bu süre içinde takip ettikleri yolları gösteren birer çizgibırakıyorlar fotoğrafa. (Bu yüzden, modern astronomi gözlemlerindeteleskopsabitdurmaz,yıldızlarıtakipeder.)

Gördüğün gibi, tüm yıldızlar dairesel hareket yapıyorlar; üstelik tümdairelereşmerkezli.Birortaközellikleridahavar,görebilecekmisin?

-Hepsiyaklaşıkyarımdairegibigaliba…

- Doğru…Bu da hepsinin aynı açısal hızla, bir başka deyişle aynısürede bir tur tamamlayacağını gösteriyor. Sen bunu nasılyorumlarsın?

-Bahsettiğimizgibi,AyveGüneş’ingörünenhareketidünyanındönüşündenkaynaklandığınagöre,yıldızlariçindeaynışeygeçerliolabilirmi?

-Öyleise,dönmeperiyodu,yanibirturunsüresineolmalısence?

-Dünyanındönüşsüresiyleaynı,yani24saatolmalı.

- Dünyanın dönüş süresine eşit olduğu doğru, ancak tam hassasolmakgerekirse,busüreyaklaşık23saat56dakikadır,neden24saatolmadığınıayrıcaaraştır istersen.Tabii ki eskiçağlardakilerinbu farkıölçmelerineimkânyoktu.

Şekil5.“Kâşif”gökküreninötesinebakıyor.

- Peki ama, eskilerin saatlerce pozlandırabilecekleri fotoğraf makineleriolmadığınagöre,bunlarıfarkedebildilermi?

- Bir kere, eskiden elektrik olmadığı için günümüz astronomlarının“ışıkkirliliği”dedikleriproblemyoktu.Yaniyerkaynaklıışıklarhavadakitozlardan yansıyıp insanların gözüne gelerek yıldızların görülmesinizorlaştıran bulanık bir fon oluşturmuyordu. Ayrıca genel ışıkseviyesinin düşük olması sayesinde, yeterince bekleyince gözbebeğidahafazlaaçılıp,dahafazlaışıktoplayabiliyordu;elektrikışıklarındanuzakbölgelerde(yadaelektrikkesilince)yıldızlarınsankidahaparlakgöründüklerini sen de fark etmişsindir. Yine elektrik olmayınca,günümüzdebizigecelerioyalayanbirçokşeyde(televizyonseyretmekgibi) mümkün değildi, yani insanların -en azından bazılarının- dahafazla zamanları vardı. Son olarak, yön bulma, zaman tayin etme vedinsel amaçlarla gökyüzünü özellikle inceleyen insanlar vardı. Veyukarıda bahsettiğimiz üç özellik, yani yıldızların birbirleriyle tam biruyum içinde hareket ettikleri fark edildi. Zaten bu uyum olmasa,takımyıldızlar olmazdı: Örneğin Büyük Ayı’daki altı parlak yıldızıdüşün:Herbirikendikafasınagörehareketetseydi,kepçeşeklikısazamandabozulurdu,değilmi?

Ancak, dünyayı durağan kabul ettikleri için, bu uyum, önemli birproblem oluşturuyordu: Nasıl olur da bu 6000 küsur cisim (iyi

koşullarda çıplak gözle bu civarda yıldız görülebilir) birbirlerine görekonumlarınıdeğiştirmedenhareketedebilir?

Ben, Amerikan yollarında birkaç defa motosiklet çeteleri gördüm.Bunlar, öndeki liderlerinin komutlarıyla hep birlikte şerit değiştiriyor,birlikte hızlanıp birlikte yavaşlıyor, kısacası tek bir araç gibi hareketediyorlardı. Açıklama için bu bir model olabilir: Yani birbirleriylekurduklarıiletişimsayesindeuyumsağlayanbağımsızöğeler.BirdiğermodelideçocukluğumdaAnadolu’dayaptığımotobüsyolculuklarındagördüm: Geceleri, karanlıklar içinde ilerlerken bazen birlikte hareketeden ışıklar görürsünüz. Bunların da uyumlu hareket edenmotosikletler olması mümkündür, ama yaklaşınca genellikle, meraklıbir kamyoncunun aracının çeşitli yerlerine fazladan ışıklar iliştirmişolduğunu anlarsınız. Yani bu modelde gördüğünüz öğeler bağımsızdeğil,aslındatekbiröğevar.

Tabiikibuikincimodeldahaolasıgörünüyor;kabuledilendebuoldu.Gökyüzü bir kubbeye benzediğinden (biz de “gök kubbe” demezmiyiz?), dünyanın büyük bir küre ile çevrili olduğu, bu kürenindünyadangeçensabitbireksenüzerindedöndüğü,yıldızlarınbuküreüzerine iliştirilmiş,yaniküreüzerindesabitolduğukabuledildi.ZatenHint-Avrupa dillerinde yıldız kelimesi sabit ile aynı kökten gelir:İngilizce “star”, Farsça “sitâre” ile bizde de bazen kullanılan “statik”kelimelerinidüşün.BumodeldenesinlenmişmeşhurbirortaçağeseriniŞekil5’tegörebilirsin.

Şekil6.Yedi“gezegen”,kürelerivegökküre.

-Amaburesimdedünyadüz!Haniyuvarlakolduğunubiliyorlardı?

-Haklısın. Belki de bu resmi yapan ortaçağ sanatçısı hâlâ dünyayıdüzzannediyordu.Sonuçtaortaçağdayaygıneğitimdiyebirşeyyoktu.Amabelkidesanatçı,bilineninötesinimerakmesajını iletebilmekiçinsanatsal özgürlüğünü kullanmıştır. Çünkü, kabul edilen modeliresmetseydi, dünya ile gökküre arasında büyük bir boşluk olacak,“kâşif”, ötesine bakmak için gökküreye ulaşamayacak, ya da dikkatdağıtıcı bir binite (ankakuşu?ejderha?)binmesigerekecekti.Ulaşsabile,yakâşifinyadadünyanınçokküçükçizilmesigerekecekti.

-Baktığışeydegökküreyieksenietrafındadöndürenmekanizmaanlaşılan…Peki,modelyıldızhareketleriniaçıklıyor,bukadarmı?

-Tabiikibukadardeğil.Kendinibirilkçağ,hattadahadaeskizamaninsanının yerine koy. Dünyada her şey belirsiz. Yarın havanın nasılolacağından, herhangi bir anda dağların arkasından bir yağmaordusunun çıkıp çıkmayacağından, kral ya da derebeyinin canınızı,çocuğunuzuyadabüyükihtimalleolmayanmalınızıalmayakararveripvermeyeceğinden emin değilsiniz. Büyük ölçüde emin olabildiğinizşeyler, gök olayları. Sabah Güneş’in doğacağı, ayın doğuş-batışzamanları ve evreleri. Ve tabii yıldızların, dolayısıyla gökküreninhareketi. Hepsi, algılayabildiğin kadarıyla, mükemmel bir düzeniçerisindeişliyor.Hattamerkezdeki,dönmeyengökcismine,yanikutupyıldızına bakarak kuzeyi, tanıdığın bir yıldızın göğün neresindeolduğunabakarakgeceleyinyaklaşıkzamanıbilebilirsin.

GökcisimlerineTanrısallıkatfedilmesine,AyyadaGüneştutulmaları,kuyrukluyıldız görünmesi gibi düzeni bozan olaylardan dehşetekapılınmasınaşaşırmamakgerek.Birde işinestetik tarafı var.Daire,en mükemmel geometrik şekil olarak kabul ediliyordu; eh, bumükemmellikdeTanrısallığıçağrıştırıyor…

Ancak,gökcisimlerinindüzgündaireselhareketyapmasıkuralının,ilkanda aynı hareketi yapıyormuş gibi görünmesine rağmen, dikkatliincelenincefarkedilebilenyeditaneistisnasıvardı.6000küsur içindeyedi. Dolayısıyla bunlar gökküreye sabitlenmiş olamazdı; gökkürenin

önünde yavaşça “geziyorlardı”, bu yüzden yıldızlardan ayırt edilerekbunlara“gezegen”dendi.(Arapça“seyyare”,Yunanca“planet.”)Onlariçin de birer küre düşünüldü ve onlara da Tanrısallık atfedildi. Bugezegenler,Güneş,Ay,Mars,Merkür,Jüpiter,VenüsveSatürn’dü.

-Hemgezegendiyor,hemdeGüneşveAy’ıdasayıyorsunuz.

- “Gezegen”i “dünyadanbakıldığındayıldızlardan farklıhareketedergörünen gökcismi” olarak tanımlarsanız, Güneş ve Ay da gezegenolur;bunlartabiikisonradansınıfdeğiştirdiler.Sonuçtaevrenmodeli,dünyayıçevreleyeniçiçesekizkürehalinegeliyor.

İşbununladabitmiyor.Tanrılarınızvarsaonlardanyardımister,onlarıkızdırmak istemezsiniz. Yani memnun etmek, onurlandırmak gerekir.Birinionurlandırmanınbiryoluda,birşeylereisminivermektir.Buyedigezegenin/Tanrınınismidebirergüneverilmiştir.PazargünüGüneş’e(Örnek: İngilizce Sunday), pazartesi Ay’a (Örnek: İngilizce Monday),salı Mars’a (Örnek: Fransızca Mardi), çarşamba Merkür’e (Örnek:Fransızca Mercredi), perşembe Jüpiter’e (Örnek: Fransızca Jeudi),cuma Venüs’e (Örnek: Fransızca Vendredi), ve cumartesi Satürn’e(Örnek:İngilizceSaturday)adanmış.

- Çok ilginç. Yani, bir haftanın yedi gün olması, çıplak gözle görülebilenyedi “gezegen”, bir diğer deyişle beş gerçek gezegen olmasındankaynaklanıyor.

- Bunun bir göstergesi de yedi günlük bir zaman biriminin tümkültürlerdemevcutolması.Nedenbeşyadaondeğil,örneğin?HernekadarbizşimdigezegenlerinYunan/Romaisimlerinikullanıyorsakda,gezegenler/Tanrılar ile günler arasındaki ilişki Eski Yunan’dan öncekurulmuşanlaşılan.Herkültürdebuisimilişkisiyok,kimikültürlerdebirgün özel, diğerleri numara ile anılıyor; ama yine de yedi gün vegezegen/Tanrısallıkilişkisibaşkaşekillerdeyaşıyor.

-Bizdekigünisimleri?

- Bildiklerim, çarşamba ve perşembe Farsça’dan (cıhar=dört,şemb=gün, penc=beş) cuma da Arapça’dan (cem=toplama,cemaat=topluluk, cemiyet=toplum, cami=toplanılan yer,cuma=toplanılan gün) geliyor. Bu arada Venüs’ün,Arapça/Osmanlıca’sının Zühre olduğunu, Venüs’ün Eski Yunan’daGüzellikveAşkTanrıçasıolduğunudahatırlatayım…

-Eee?İslamkültüründegezegenlereTanrısallıkatfedilmişolamazki…

- Doğru. Ama kültürler arasında ilginç etkileşimler olabiliyor. Yoksaneden“zührevihastalıklar”densin?

Birdeşuvar:GezegenlerTanrı,amahepsini kapsayanbirgökkürevar.DolayısıylagökküredeTanrılarınbilebazenkarşıduramadığıbirtür kader kavramıyla özdeşleştirilmiş. Genelde gezegenlerinkürelerinin,özeldedeçevreleyenkürenin İslamkültüründekiadı, sıkıdur…felek.-Demekbaşımızagelenherkötüşeyiçinsuçladığımızfelek…OzamanŞekil5’tekimekanizmada“feleğinçarkı”oluyor…Pekibeşincielement?

Şekil7.Ortaçağfiziğinegörebirtopmermisininyolu.Mermi“itki”sibitenekadardüzgidip,sonradikolarakdüşüyor.

İlkçağ astronomisini konuşmaya başlarken söylediğimiz gibi,gökcisimleribeşincielementtenoluşmalıydılar.Malumfilmkarakterininneredeyse Tanrısal güçleri, gökcisimlerine, dolayısıyla beşincielementeTanrısallıkatfedilmesiyleilgili…

- Yani filmin önkabulü tamamen yanlış bir kimya, yanlış bir astronomi veilişkilimitoloji…Vebizbunubilimkurguniyetineseyrettik…

- Film sınıflandırmasına giremeyeceğim… Neyse, görelilik öncesidurumu bir özetleyelim: İlkçağ (Aristoteles) fiziğine göre dünyada,üzerindeherhangibiretkiolmayanbircismindoğalhalidurağanlıktır;

bir etken tarafından harekete geçirilmiş olsa bile bu etki ortadankalkarsacisimbirazdandurur.Gökyüzündeise,temelhareketdüzgündaireseldir;durmaz,tekrarlar.

Dünyadaki cisimlerin nerede durmak “istediklerini”, dört elementtennekadariçerdikleribelirliyor.Buparadigmadafizikselözelliklerikimyabelirlediğinden, bir anlamda, bugünkünün aksine, kimya daha temel.Gökcisimleri ise, “mükemmel”ler, farklı yasalarauyuyorlar, dolayısıylakimyalarıdafarklıolmalı:Onlarbeşincielementtenyapılmış.Evreniçiçedünyamerkezlikürelerdenoluşuyor,Satürn’ünötesindebiryerde,enbüyükküreyle,enbüyükfelekilebitiyor…-İlkçağfilozoflarınabukadarzamanharcadık,dahaGalileo’ya17asırvar;busöyleşibitmez…

-İşinilginci,buasırlarboyuncabukonulardatemelbirdeğişiklik-bir-ikifilozofunçabalarınakarşın-olmadı.

Şekil8.GalileoGalilei(1564-1642).Gerçekfiziğinkurucusudeğilsede,başlatıcısı.

EskiYunan’daastronomidahadaayrıntılandı;gezegenlerinyıldızlaragörekarmaşıkhareketini illede“mükemmel”dairelerleaçıklamakiçinhergezegeninhareketdairesiüzerinebaşkabirdairebindirildi,sonrailk dairenin merkezinin tam olarak dünya olmayabileceği düşünüldü.BunlarBatlamyus(Ptolemeaos)tarafından2.yüzyıldasistematikhalegetirildi; Batlamyus, gözlemlerle uyum sağlayabilmek için, açısalhareketinmerkezedeğil,hafifçefarklıbirnoktayagöredüzgünolmasıdeğişkenini ekledi. Daha sonra da Aristoteles/Batlamyus öğretisi,Hıristiyanlığın entegre bir parçası haline geldi. Kopernik’e kadarastronomların yaptıkları, Batlamyus’un dairelerinin çapları, harekethızları, daire ve hareket merkezi farkları gibi parametreleriniöncekilerdendahaiyiölçmeyeçalışmaktanibaretti.

-Genel kuramdeğişmez kabul edildikten sonra, bunları ölçmeye ne gerekvardı? Bu parametrelerin ne önemi vardı ki, ölçümü için bunca çabagösterildi?

-Gezegenlerigöremiyorkende,örneğinhavabulutluykenyada20yılönceikiveyaüçaysonrakikonumlarınıhesaplamakiçin…

-Amaneden?Bukonumlarınneönemivar?

- Fal bakmak için. Kral “müneccim”den (Arapça’da necm=yıldız)yapmayı düşündüğü bir şeyin olası sonuçları için öngörüler ister;müneccim gezegenlerin kralın doğduğu günkü ya da o işi yapmayıdüşündüğü günkü konumlarını bilmek isteyecektir. Tabii bazıastronom/astrologlarda,modelinnekadardoğruolduğunayönelikbirmerakdasözkonusu.

- Yani diyorsunuz ki astronomi verilerinin toplanması büyük ölçüdeboşinançlarsayesindemümkünoldu.Neilginç…

- Evet. Hareket konusu da biraz daha netleşti; “impetus” (modernmomentum kavramının öncülü) kavramı çıktı, hareketli nesnelerinimpetusu bitene kadar düz hareket edip, sonra Aristoteles’inöngördüğü“doğal”hareketegeçişyapacağıdüşünüldü.Buyüzdenbirortaçağ filozofu, bir top mermisinin, ortaçağdan kalma bir resmigösterenŞekil7’dekigibiüçgenselbiryolizleyeceğinidüşünebiliyordu.

-Amabusaçmalık!Gözvar,mizanvar!Elinsafartık!

- Evet. Maalesef Aristoteles geleneğinde deneyle ya da gözlemlekarşılaştırma diye bir şey yok, her şeyin yalnız düşünce ile

bulunabileceği yaklaşımı var; bu da onları bazı bariz hatalaragötürmüş. Deney/gözlemin bu derece hor görülmesinin de EskiYunan’daki sosyal düzenle ilgisi olabileceğini (yüzde 10 vatandaş,yüzde90köle)düşünüyorumama,çizmeyiaşıp,sosyologlarınalanınagirmeyeyim.

Aristoteles’inbaşkafizikhatalarıdavar.Örneğin,ağırcisimlerindahahızlıdüşeceğiniöngörmüşki,buzatenkendiiçindeçelişkili.

-Negibi?

- Bir ve üç kiloluk iki cisim düşün.Şimdi bunları uzunca bir vidaylabağla. Bu sistemin üç kiloluk cismin tek başına düşeceğinden dahayavaş düşmesi beklenir, çünkü bir kiloluk olan daha yavaş düşmeyeçalışıp,diğeriniyavaşlatacaktır;yanisistem,örneğinikikilolukbircisimgibi düşecektir. Öte yandan sistem, aynı zamanda dört kiloluk bircisimdir,budurumdaüçkilolukcismintekbaşınadüşeceğindendahahızlıdüşmesibeklenir!

-Aristotelestümzamanlarınenönemlifikiradamlarındanbirideğilmiydi?

-Evet,felsefe,mantık,dahabirsürükonu,artıkendindenöncekilerinfikirlerini toparlamasıbakımındançokönemlibir fikiradamı,amafizikkonusundaki düşünceleri rezalet. Ama onun büyük ağırlığı, daha daönemlisi temsilettiğidüşüncesistemiyüzünden,yüzyıllarcao rezaletfizik değişememiş. Bundan dolayı bazı bilim tarihçileri, BilimselDevrim’in,dolayısıylaEndüstriDevrimi’ninAristotelesyüzünden12-13yüzyıl geciktiğini, onun (fiziğe) negatif etkisi olmasaydı, ortaçağınkaranlık yüzyıllarının yaşanmayabileceğini söyler. Hatta bir fizikçininzamandagerigidipAristoteles’i “doğruyola”yönlendirmedenemesinianlatan bir bilimkurgu öyküsü (“Aristotle and the Gun”, Sprague deCamp)bilevardır.

-Başarılıoluyormu?

-Havalardadeğiştideğilmi,songünlerde?..

6-Eylemsizlikilkesinedir?Görelilikileilgisinedir?-Pekibu“doğruyol”sonundanasılbulundu?

- Zamanla Aristoteles/Batlamyus geleneğine yapılan ufak tefekitirazlar, Galileo ile olgunluğa ulaştı. Doğa yasalarına Aristotelesöğretisindeki gibi salt saf düşünce ile değil, deney/gözlemrehberliğindeulaşılmasıgerektiğifikridahaönceElHeysem,ElBirunî,İbniSina,RogerBacongibifilozoflarcailerisürülmüş,ancakçoketkili

olamamıştı; Galileo da bu fikri benimsedi. Doğrudan Aristotelesfiziğinin merkezinde yer alan, üzerinde bir etki olmayan nesnelerinyavaşlayıpduracağıöğretisinihedefalandeneyvegözlemleryaptıvebuöğretininyanlışolduğunakararverdi.

-Nasıl?

-Yerdekibirkutuyatekmeat.Aristotelesöğretisinindediğigibibirazgider ve durur. Ama ne kadar? Senin tekmenin şiddeti haricinde,zemininvekutununaltınınözelliklerinedebağlı, değilmi?Diyelimkizeminkabatahta,kutuplastikolsun.

Şimdizeminigüzelceperdahla.Yenidenaynışiddettetekmele.Dahauzun mesafe gider değil mi? Bir de kutunun altını cilala, yenidentekmele.Dahadauzungider.Altınıyağla,yenidentekmele.Dahaaaadauzungider.Tekerlektak,yenidentekmele.Çokdahauzungider.

Sorun şu:Eğer sen aynı şiddette tekmeliyorsan, kutunun başlangıç“impetus”u her defasında aynı. Neden farklı mesafeler gidiyor?Aristotelesöğretisindebununnetbircevabıyok…

-Sürtünmekuvveti…

-ZatenAristotelesöğretisindekuvvetkavramınetdeğilki…Galileodurmanın sebebinin sürtünme olduğunu kavradı ve sürtünmeyi yokedebilirsekneolur sorusununcevabınıaraştırdı.Kutuörneğibenzerideneyler/akıl yürütmeler sonucunda, gerçekten üzerine bir etkiolmadığında, cismin durmayacağı, yani cismi durdurmak için birkuvvet gerekeceği yargısına vardı. Bu ilkeye eylemsizlik ilkesideniyor.Önemindendolayı,vurgulayaraktekraryazalım:

-

Tabii ki üzerinde herhangi bir etki olmaması durumunu deneyselolarak gerçekleştirmek kolay değil. Bir yol, sürtünmeyi başka birkuvvetle dengelemek. Zaten -her ne kadar Galileo zamanında nitelanalizi henüz yapılamamış olsa da- dünya üzerinde hiçbir zamankaçınamadığımız yerçekimi kuvveti var, ama onu zeminin bizeuyguladığı(fizikdersigörenöğrencilerin,yüzeyedikolmasındandolayınormal kuvvetdiyebildiği) kuvvetledengeliyoruz.Amasanırımseningördüğün sürtünmenin sıfır olması durumuna en yakın şey, bazıeğlence yerlerinde görmüş ya da oynamış olduğunu tahmin ettiğim,bazenhavatopudenenoyunundiskleri.

-Hanişubirmasaüzerindeoynanan,ikioyuncununbirerplastikdiskiütü

yapar gibi tutup, top niyetine daha küçük bir diske vurarak birbirlerininkalelerinegolatmayaçalıştığıoyunmu?

-Evet.Buoyunuoynadığınzaman,gerek“oyuncu”disklerinde,gerek“top”disklerindeherhangibirsürtünmehissediyormusun?

-Hayır.Yağgibikayıyorlar…

-Diyelimkimasauzunolsa,100myadabirkm;iyibirvuruşla“top”nekadargider?

-Bence100m’yirahatgeçer…

- İşte bu, sürtünmenin büyük ölçüde yok edildiği bir örnek. Eylemsizlikilkesidiyorki,tamamenyokedilebilse,sonsuzakadargiderdi.

-Buradasürtünmenasılyokediliyor?Diskleryağlıdeğil…

- Masa zemininde bol miktarda incecik delik var ve bir pompayardımıyla bunlardan hava üfleniyor. Dolayısıyla disklerle masanınarasında her zaman incecik bir hava tabakası var. Hava da bir gazolduğundançokmükemmelbiryağvazifesigörüyor.

- O yüzden havatopu deniyor herhalde. Yine de yüzlerce, hatta binlercemetredensonsuzaatlamakbanafazlaiddialıgeliyor…

- İlke olarak haklısın. Ama eylemsizlik ilkesinin başka sonuçları davar.Eğerüzerindeherhangibiretkiolmayancisim,hangihızdaolursaolsun, hızını ve yönünü değiştirmiyorsa, her hız, aynı derecededoğaldır. Şimdi, cismin yanında, aynı sabit hız ve yönde giden birgözlemci düşün. Bu gözlemci, cismi durağan olarak görecektir.Durağan bir cismin, üzerinde bir etki olmadıkça durağan kalmayadevam etmesinden daha doğal bir şey olamayacağına göre, tüm(birbirine göre sabit vektörel hızla giden) gözlemciler de aynıderecededoğaldır.-Görelilikleilgiburadakuruluyorgaliba.

- Evet, eylemsizlik ilkesinin görelilik özelliği var.Galileo, zamanındauçakolmadığıiçin(bkz.Soru2yanıtınınbaşları),gemiörneğiverir:Birgeminin kapalı bir kamarasındaysanız, gemi limanda duruyor mu,yoksasakinbirdenizdesabithızla ilerliyormu,ayırtedemezsiniz.Birdiğergemiörneği:Direğintepesindenkopanbirçivi,(hava,yanirüzgâretkisiihmaledilebilirse)gemihangiyönevehangihızlagidersegitsin,buhızveyönsabitolduğumüddetçe,direğindibinedüşer.

-Bundaşaşırtıcıolanne?

Aristotelesçiler,çivinin,koptuğuandagemidenayrılmışolacağından,geride kalacağını düşünürlerdi.Halbuki eylemsizlik ilkesine göre, çividireğin tepesindeyken gemiyle aynı hıza sahipti, düşerken bu hızıyataydakorur.Dolayısıyladüştüğüsüreiçinde-bubirsaniyemiolur,üç mü fark etmez- gemi ne kadar yol kat ettiyse çivi de yatayda okadar yol kat eder ve böylece direğin dibine düşer. Ve bu, olaydurağangemidecereyanetseolacakolanolaylaaynışeydir.

Sonuçta, eylemsizlik ilkesi, bazı mekanik deneylerinin sonucunungözlemcinin hareketinden bağımsız olmasını gerektirir ve bu yüzdensınamak için bir kutuyu tekmeleyip, duracakmı durmayacakmı diyesonsuzakadarbeklemekgerekmez;bellideneyleriçinbirgözlemcininbulduğu sonucu, ona göre sabit hızla hareket eden başka birgözlemcininbulduğusonuçlakarşılaştırmakyeterlidir.

7-GörelilikileGüneş-merkezliliğinilgisinedir?-Aristoteles’degökmekaniğizatenfarklıydı…

Galileo bu konuda da Aristoteles öğretisini sorguladı. Zaten birmüddetönceKopernik,Güneş-merkezlibirsistemönermişti.

- Yermerkezlilikten Güneş-merkezliliğe geçiş bu kadar basit mi? “GününbirindeKopernikadındabiradamGüneş-merkezlibirmodelönerdi…”

-Tabiikibukadarbasitdeğil,güneşinaltındagerçektenyeniçokazşeyvardır.Dünya’nındeğildeGüneş’inmerkezolabileceğifikriMÖ4.yüzyıla kadar gider, Kopernik’e gelene kadar her birkaç nesilde birGüneş-merkezliliğisavunan,enazındanbahsedenbir filozofbulunur;bunlarınenbilineni,MÖ3.yüzyıldayaşayanAristarkus’tur.

-Onasılbusonucaulaşmış?

- Ay’daki gece/gündüz çizgisinin eğriliğini inceleyerek, Güneş’inçapınındünyadan(enaz)yedikatbüyükolduğusonucunavardı…

-Gerçekrakam100küsurdeğilmi?

- 109. Ancak Aristarkus’un sonucu nitel olarak, yani Güneş’inDünya’danbüyükolmasıbakımındandoğru.Gerçektenbukadaruzakbir sınır bulması ise, denediği ölçümün insan gözünün sınırlarınınötesinde olmasından kaynaklanıyor. Her neyse, şöyle düşündüherhalde:“EğerGüneşbukadarbüyükse,merkezoolmalı.”

-PekiniyeAristarkusmeşhurdeğil?

- Pek kimseyi inandıramamış da ondan. Şöyle ki: Eğer Dünya’nın

Güneş etrafında döndüğünü varsayarsan, gece-gündüzü açıklamakiçin kendi ekseni etrafında da döndüğünü varsaymak zorundasın.Dünyanınyarıçapıdaaşağıyukarıbilindiğiiçin,buhızıhesaplamakdaçok basit, Yunanistan ya da Türkiye’nin enleminde -ikinci sorununbaşında da bahsettiğimiz gibi- yaklaşık saatte 1300 km çıkıyor; yanisaniyede 350 metre! Böyle korkunç bir hızın farkında olmamak,insanlaraakılalmazgeliyordu.Dedilerki,“Şöylebirzıplasam,havadabirsaniyekalsam,ayağımınaltındayer350metrekaymalı.Amabenaynı yere düşüyorum!” ya da, “Dünya bu hızla dönüyorsa, havadakikuşlar, hatta havanın kendisi neden geri kalmıyor?” ya da “Dünya,GüneşetrafındadolanırkenAyonunasıltakipedebilir?”Aristarkusvediğerleri,busorularıdoyurucuşekildecevaplayamadılar.

-Koperniknasılcevapladı?

- Bu soruları Kopernik de cevaplayamadı aslında. Birazdanbahsedeceğimiz gibi, Galileo cevapladı. Kopernik bu tercihi,Batlamyus’undaireselhareketindüzgünlüğündenvazgeçmesini(dahadoğrusu düzgünlük merkezini dairenin merkezinden almasını)onaylamadığı için yapmıştır. Ancak, Güneş-merkezli bir model ozamanlar Hıristiyanlığa karşı kabul edildiğinden, Kopernik kitabınıancakölümdöşeğindeykenyayımlamayacesaretetmiştir.

- Peki Aristarkus’un görüşleri ve benzerleri kabul görmediği halde,Kopernik’inkilernedenkabulgördü?

-Birkere,çokiddialısunulmadı.Kopernik’inkendisininnedüşündüğüçok net değil ama, en azından bir süre için, kullananların tutumu“Canım, hesap için matematiksel bir yöntem işte; ama arkasındakimodeli o kadar da ciddiye almaya gerek yok” şeklindeydi; o yüzdenönceleri fazla tepki görmeden yaygınlaştı. İkincisi, bu sistemindestekçilerinin hazırladığı astronomik/astrolojik tablolar, gerçeğe 200yıl kadar öncehazırlananeski sistem tablolarındandaha yakındı, buyavaşyavaşaltındakimodelegüvensağladı.

Kopernik’inmodeliaslındaBatlamyus’unkindendahadoğrusonuçlarveriyor değildi; daha basit de değildi.6 Kopernik de gezegenlerinGüneşetrafındaki yörüngedairesine bir daire dahabindirmek, sonrada ilkdairelerinmerkezleriniGüneş’tenbaşkayerlerealmakzorundakalmıştı.Tablolarındahadoğrusonuçlarvermesiaslındadahagüncelgözlemlerden başlanarak hesap yapıldığı içindi. Ancak farklı birdüzgünaçısalhareketmerkezikullanmamasıvegezegenlerinyörüngeperiyotlarınınGüneş’tenuzaklıkiledüzgünbirşekildeartması,modele

“estetikbakımdan”üstünlüksağlıyordu.6 ) Bazı kaynaklarda (özellikle bazı astronomiye giriş kitaplarında), Kopernik modelinin Batlamyusmodelinden daha basit olduğu,Batlamyusmodelinde defalarca daire üzerine daire üzerine daire…bindirildiği, sonuçta Batlamyus modelinde 80 civarında, Kopernik modelinde 40 civarında daireolduğuyazar.Budoğrudeğildir.

Batlamyus sisteminde hiçbir zaman bir gezegenin hareketi ikiden fazla daire ile betimlenmemiştir.AncakBatlamyus, gezegenlere hareketimekanik olarak aktaran birmodel de yapmış, bumodeldedişliyadakayışgörevigörenkürelerkullanmıştır,kibunlarıntoplamsayısı-nasılsaydığınızabağlıolarakhafifdeğişmekleberaber-40civarındadır.Kopernik’inbenzermodelindebirazdahafazlakürevardır! Bu yanlış bilginin nasıl yayıldığı, şimdi bilim tarihinin görece az önemli, cevaplanmamışsorularındanbiridir.

Yine de modelin en önemli şansı belki de, Galileo, Kepler veNewton’latakipedilmesiydi.Arkadanonlargelmeseydi,belkiKopernikmodelide“bilimtarihinintozlusayfalarına”terkedilecekti…

-Galileo’nunkatkısınebukonuda?

-Çok.Galileo,Güneş-merkezlimodeliarkasındakifikirlerlebirliktedestekleyip,itirazlarıdainandırıcıolarakcevapladı.BudaGalileo’nuneylemsizlik ilkesi sayesinde oldu. Yani, havaya zıplama itirazında,saatte 1300 km hızla dönen dünyanın hızına sen de sahipsin veeylemsizlik ilkesi uyarınca yatayda bu hızı korursun, yani zıplamasüresincedünyaileaynıyataymesafeyigidersin,dolayısıyladünyanınzıpladığınnoktasınainersin.Tabiikibu,dünyanınhızınınolmamasıylaaynı sonuçtur, yani ortak bir sabit hızın varlığı ile yokluğu ayırtedilemez…

- Yani bir bakıma, dünyanın dönmesi ve bizim yerel gözlemlerle bununfarkındaolmamamızgörelilikileaçıklanıyor.

-Geneldeeylemsizlik ilkesi ileaçıklanıyordenir,amaböylebakmakda kesinlikle mümkün. Görelilik ile eylemsizlik arasındaki bağlantıyızatenbiröncekisorudakonuşmuştuk…

-Aynışeykuşlar,havaveAyiçindegeçerliherhalde…

- Galileo’nun katkısı bu kadarla da kalmadı. Bir gün, Hollanda’dateleskopdiye,uzaktakinesneleringörüntüsünübüyütenbircihazicatedildiğini duydu ve kendisi de bir tane yaptı. Galileo’nun teleskopugökyüzüne çevirmesiyle, Aristoteles/Batlamyus öğretisinin evrenmodelinintemeldirekleribirerbirerdevrildi:

Çıplakgözlegörülemeyenyıldızlargördü.Bu,onatümyıldızlarınaynımesafedeolmayabileceklerini,yanigökküreninderinliğiolabileceğini,sonuç olarak evrenin düşünülenden çok daha büyük olabileceğini

söyledi. Tanrısal mükemmellikte küreler olarak düşünülen Ay veGüneş’in böyle olmadığını; ayda çatlaklar, kraterler, dağlar, denizlerebenzeryapılar,Güneş’te lekelerolduğunugördü;hattaGüneş’e fazlabakmaktan,hayatınınsondörtyılınıkörolarakgeçirdi.Vesonolarak,Ay itirazını tamamen geçersiz hale getiren bir şey keşfetti: Jüpiter’indörttaneuydusuolduğunu.

Sonuçta Jüpiter’in durağan olduğunu iddia eden kimse yok;Batlamyusmodelinde de Jüpiter hareket ediyor, Kopernikmodelindede. Hareketli Jüpiter’i bir değil, dört uydu takip edebiliyorsa, Güneşetrafında dolaşan dünyayı Ay neden takip edemesin? Bu gözlem,eylemsizlik ilkesinin açık bir gösterimini oluşturuyor; aynı zamandagöreliliğin de. Bir gezegenin hareketli olmasının bir önemi yok,durağanmışgibietrafındabir,hattadörtuydudolaşabiliyor…

-Peki,“Genededönüyor”olayı?

- Güneş-merkezlilik, Aristoteles/Batlamyus öğretisini entegre edenHıristiyanlıkileçelişkihalindeydi.Buyüzdenkilise,Galileo’nunGüneş-merkezliliği savunmasını yasakladı ve engizisyon tehdidiyleöğretilerini,özellikledünyanındöndüğünü inkâretmeyezorladıveevhapsine mahkûm etti. Diz çöktürülen Galileo’nun, ayağa kalkarken“Gene de dönüyor” dediği rivayet edilir. Vatikan, Galileo’nun itibarınıancak1992’detamolarakiadeetmiştir.

-Özetlersek?

- Eylemsizlik ilkesi ve bunun getirdiği görelilik, Güneş-merkezliliğikabuledilebilirhalegetirmiştir.

3.Bölüm-GALİLEOGÖRELİLİĞİ8-Newton’unhareketyasalarınedir?Vebasalgınısayesindebulunduklarıdoğrumudur?- Eylemsizlik ilkesi, üzerinde herhangi bir etki olmayan nesnelerle ilgili.Zaten yerine geçtiği Aristoteles hükmü de öyleydi. Peki üzerinde etki olannesneler?

- Tabii ki bu konuyu düşünmek için önce üzerinde etki olmayannesneleri anlamak gerekiyordu. Bunu eylemsizlik ilkesi sağladı.Sonrakisoruise,“etki”yletamolaraknekastedildiğiydi.

Eylemsizlikilkesi,sözkonusunesneninvektörelhızınınsabitolduğuşeklinde de ifade edilebilir. Bunu değiştirecek etkiye “kuvvet” adınıverirsek,eylemsizlikilkesi,“Kuvvetsıfırisevektörelhızsabittir”diyedeifade edilebilir. O zaman da sorumuz “Kuvvet sıfır değilse, hız nasıldeğişir?”halinegelir.

Budurumdakuvvetinözelliklerinivehızdeğişimikavramınıanlamakgerekir. Örneğin belli bir kuvvet, belli bir yayın, belli miktardagerilmesiyle elde edilebilir. Çeşitli deneylerle kuvvetlerin vektörelolaraktoplanabileceğinibulabiliriz.Örneğin,birbiriyle60°açıyapanikieşit kuvvet, ikisinin tam ortası yönünde ve her birinin - misli birkuvvete; birbirine dik 3 ve 4 birimlik iki kuvvet, 4 birimliğe 37°açıyapan5birimlikbirkuvveteeşdeğerdir.

Şekil9.İkikuvvet,herzamantekbirbaşkakuvveteeşdeğerdir.

Şekil11.Biriitilenvediğeriniitenikicisim.Newton’unüçüncüyasasınıanlamakiçin.

Gelelim hız değişimine… Bunu nicel olarak nasıl ifade etmeli ki,kuvvet ile bu değişimi birbirine bağlayan bir yasayı ifade edebilelim?Amabirdakika…Hıznedirkizaten?

-Hızişte…

-Öyle,değilmi?Günlükhayatımızdabizeoderecedoğalgeliyorki,ne olduğunu düşünmüyoruz bile…Evet, nedir hız?Ne durumda, birnesneninhızıvardırderiz?

-Biryerdedurmuyorsa…

-Yaninesideğişiyorsa?

-Yeri…yani…konumugaliba…

-Aynenöyle.Amabudeğişiminyönüdeolabilir.Yerindengüneyedegidebilirsin, batıya da, yukarı da. Yani hızı bir ok ile gösterebilirsin,okun uzunluğu bize hızın büyüklüğünü, okun yönü de bize hızınyönünüsöyler.

-Yanihız,matematikselolarakbirvektör.

- Doğru. O yüzden, hızın yalnızca büyüklüğünü değil, yönünü debirlikte kastettiğimizi kendimize ve karşımızdakine hatırlatmak içinvektörelhız terimini kullanırız.7Hız nedir sorusuna dönersek…Hızı

olan nesnenin konumu değişiyordu, değil mi? Peki bu değişimçabuklaşırsa,hızbüyürmü,küçülürmü?7) İngilizce ders kitaplarında hız vektörü için velocity, salt büyüklüğü için speed terimleri kullanılır,ancakbukelimelergünlükhayattaeşanlamlıolarakkullanılmaktadır.Bizdedebenzerşekildehızvesüratkelimelerinikullananlarvardır.Ancak,buuygulama,üniversitelerinilksınıflarındanöteyepekgeçememiştir.

-Büyürtabii…

-Dolayısıylahızdediğimizşey,konumundeğişmehızıdır…

-Hız,hızdır…Birazdöngüselolmadımı?

-Maalesef kelimeler öyle denk geliyor, ama problem yok. Zamanladeğişebilecek herhangi bir fiziksel büyüklük için, zamanla değişmehızı8tanımlanabilir.Bubüyüklükkonumolunca,eldeedilenbüyüklüğedehızdiyoruz;amabaşkabirşeydiyebiliriz,örneğinsürat.Yanihızınbirdar,birdegenişanlamıvar…8)Lisesonveüstüöğrencileriçin:Zamanagöretürev.

Hızdeğişimininihtiyacımızolannicelölçüsüdebuşekildetanımlanır;yani(vektörel)hızındeğişmehızı.Bunaivmediyoruz.Yanihızıçabukdeğişenbirnesneninivmesiyüksektir.

-Örneğinsporarabalarınivmeleri,sıradanarabalaragöreyüksektir,değilmi?

- Tabii. Otomobil literatüründe ivme sıfır hızdan 100 km/saat hızaçıkış süresi verilerekdolaylı olarak ifadeedilir.Doğalolarak,busürenekadarkısaysa, ivmedeokadaryüksektir.Sıradanotomobiller içinbusüre2010yılıiçin12scivarındadır,sporotomobilleriçin9-10svealtı,üstdüzeyPorsche’leryadaFerrari’lergibisüpersporotomobilleriçinse 4 s civarındadır.9Ancak, ivme her zaman hızlanma anlamınagelmez.

9) İvme kavramını görmüş öğrenciler için: Bu rakamların sırasıyla 2,3, 2,9 ve 6,9 m/s2 ortalamaivmeyekarşılıkgeldiğinihesaplayabilirsiniz.

-Nasılyani?

Çünküivmederkenvektörelhızındeğişmehızınıkastediyoruz.Şekil10’abak.

Bu şekil, düzgün dairesel hareket yapan bir cismin yörüngesini veyörüngenin iki noktasındaki vektörel hızını gösteriyor. Bu iki vektörelhız aynı değil, yani bu iki nokta arasında vektörel hız değişmiş.

Dolayısıyla hızının büyüklüğü aynı kalmasına rağmen, cismin ivmesivar. İki noktayı birbirine yakın alırsak, bu ivmenin merkeze doğruolduğunugösterebiliriz.

Eylemsizlik ilkesinin ötesine geçebilmek için, kuvvet ile hızdeğişiminin arasındaki ilişkiyi araştırıyorduk. Newton, akıl yürütmelerve yaptığı deneylerle bu ilişkinin, olabilecek en basit ilişki olduğunubuldu:Kuvvet,ivmeyleorantılı.Yani,

-

-Nedenikinci?Birinciyasane?

- Onu az sonra söyleyeceğim. İkinci yasayı matematiksel olarak -şeklinde ifade ediyoruz, buradam, cismin kütlesini gösteriyor. Yasason derece doğal; sonuçta bir bowling topunu ivmelendirmek, yanihızını değiştirmek, aynı şeyi bir pinpon topuna yapmaktan dahazordur… Ancak, bir sorunumuz var: Bu yasa hangi nesneler içingeçerli?

-Negibi?Tümcisimleriçingeçerliolmalı,değilmi?

-İkiparçadanoluşanbircisimdüşün.Biryasanın,cisminikiparçasıiçin ayrı ayrı geçerli olması, bütünü için geçerli olmasını gerektirmezherzaman…

-Birörnekverirmisiniz?

- Büyük, nötr ve iletken bir düzleme, küçük ve yüklü bir A küresiyaklaştırılırsa,düzlemküreyiçeker.AynışeybirBküresiiçindegeçerliolsun.AveBkürelerinibirarayagetirirseniz,oluşancismeetkiedecekçekimkuvvetinin,tektekkürelereetkiedenkuvvetlerintoplamıolacağıgarantideğildir,hattaçekilmeyebilirbile.

Şekil12.IsaacNewton

(1643-1727),gerçekfiziğinkurucusu.Vebasalgınıyüzündenköyündegeçirdiğiikiyılın(1665-67)kişininüretkenliğibakımındanbenzerinidüşüncetarihindebulmakneredeyseolanaksızdır,

ancakEinstein’ınmucizeyılı(“annusmirabilis”)olaraknitelendirilen1905yılıbununlakarşılaştırılabilir.

-Kürelerinbiripozitif,birinegatifyüklüysebuolur,değilmi?

-Doğru.Yüklerinbüyüklüklerieşitolursada,birbirininötralizeedeceğinden,kürelerdüzlemeçekilmez.-’-yadönersek,örneğinbirotomobilintekerlekleri,koltuklarıvs.içinbunungeçerliolması,otomatikolarakotomobilinbütünüiçindegeçerliolmasıanlamınagelmez,amabendeotomobilinbütününeuygulayabilmekistiyorum;nereyekadarböleceğimkizaten?Tekerleklerdejantvelastiktenoluşuyor.Jantınbijonları,lastiğiniçindeçeliktellervar.Atomlarakadarmıineceğim?Anlamıyok,okadardenkleminiçindençıkılmaz…

-Pekineyapacağız?

-Biryasayadahagerekvar…Şekil11’dekigibi,birkuvvettarafındanitilenikicismidüşün.

BuradaF,yalnızcabirincicismeetkiediyor; ikinciyi ivmelendirenbirkuvvetolmasıgerek.BunaF2diyelim.Birincicisimise,F’ninyalnızca

onaetkietmesindendahayavaşivmelenecektir,dolayısıylaF’yezıtbirkuvvet olmalıdır. Buna da F1 diyelim. Kolayca gösterilebilir ki10 bucisimlere -’yı istersem teker teker, istersembirlikte uygulayabilmeminşartıF1=F2’dir,yanibirincininikinciyeuyguladığıkuvvetintamzıddını,ikinci birinciye uygulamalıdır. Üçüncü yasa, bunun tüm cisimler içingeçerliolduğunusöyler:10)-’yıikicismitekolarakkabuledipuygularsam,-eldeederim;-’yıikicismetekertekeruygularsamelde edeceğimdenklemler - ve -’dır.Son iki denklemden aldığım - ve - çarpımlarını ilk denklemekoyarsam,-bulurum,yani-.

-

Duvarabiryumrukat.Duvarabirkuvvetetkiettirirsin,değilmi?Peki,elinacırmı?

-Acırtabii…

-Demekkiduvardaseninelinebirkuvvetetkiettirdi…İşteüçüncüyasanınbiruygulaması...

-Bubanabirşeyhatırlattı.“SonKahraman”adlıfilmde,biraksiyonfilmikarakteri,sihirlibirkartsayesindesinemaekranındangerçekdünyayageçer.Bir noktada otomobile ihtiyacı olur, düz kontak yapıp çalıştırmak içinyumruğuylaparkhalindekibirotomobilin camını kırar.Veelininacımasınaçokşaşırır!

-Evet,sinemaperdesindefizikkurallarıpekdegeçerlideğildir…Herneyse, Şekil 11 için kullandığımızdan azıcık daha karmaşık birmatematiksel işlemle üçüncü yasa sayesinde ikinci yasayı, yani -’yıistediğimiz cisimler grubuna (sisteme) uygulayabileceğimiz kolaycagösterilebilir. Yani üçüncü yasa, ikinci yasanın geneluygulanabilirlik(tutarlılık)şartıdır.

Şekil13.IsaacNewtonevrenselçekimyasasınıbuluyor.Ayveelma!

-Hâlâbirinciyiaçıklamadınız…

-Birinciyasadaeylemsizlikilkesi—

-İyide,ozatenikinciyasanınbirözelhalideğilmi?HemzatenonuGalileobulmadımı?

-Evet,çoktitizolmakistersek,ikinciyasavarkenbirinciyegerekyok;ikincionu,ivme=0haliolarakkapsıyor.HerhaldeAristotelesfiziğindenfarkıvurgulamakiçinböyleadlandırdılar.

-Galileo’yahaksızlıkdeğilmi?

-Buyasalar,birliktebirsistemoluştururlar.Hertürlühareket(örneğinçokçeşitlimakinelerinişleyişleri),hattahareketsizlik(örneğinbinalarınstatik hesapları vs.), temelde bu iki yasa ile anlaşılabilir. Birazdanbahsedeceğimiz genelçekim yasası ile beraber kullanılınca, tümgezegenlerin, uyduların, uzay araçlarının, hatta yıldızların vegökadaların (galaksilerin) hareketleri anlaşılabilir. Ayrıca daha sonrabu yasalar neredeyse sonsuz sayıda moleküle istatistik olarakuygulanınca, ideal gazların davranışları da anlaşıldı ve buradan datermodinamik bilimi gelişti. Bu bilimin ürünleri de buhar makinesi ilebaşlar -yani Endüstri Devrimi’nin öncülü Newton yasalarıdır-, içtenyanmalımotorlarveklimalarakadaruzanır.

Buçokgenişbirkapsam;20.yüzyılöncesifiziğininyarıdanfazlasınıüç satırda özetliyor; günümüzde de -çok özel durumlar hariç-mikrometredenbüyükveışıkhızınınyüzdebirindenyavaşcisimyada

sistemler için (örneğin, makine mühendisliğinin tamamı) geçerli. Buyüzdenkorkunçönemlivebuyüzdenkapsayıcıbirismeihtiyaçvar,oda Newton olmuş. Sonuçta bir futbol maçındaki golde de üç-dörtoyuncunun katkısı olabilir, ama gol son vuruşu yapanın hanesineyazılıyor…11

11)AncakNewton“Uzaklarıgörebildiysem,devlerinomzundadurmamsayesindedir”dedemiştir.

- Newton’un keşiflerini veba salgını sayesinde yaptığını duymuştum; budoğrumu?

-Newton,Cambridge’degençbiröğrenciykenbüyükbirvebasalgınıbaşladı. O zamanlar vebanın nasıl bulaştığı bilinmediğinden, alınantedbir, insanlarımümkünolduğukadarbirbirindenuzaklaştırmaktı.BuyüzdenLondra’daokullardatatiledildi;ikiyılkadar…

-Bizimdeİstanbul’aikisantimkaryağıncatatilyaptığımızıdüşününce…

-VeNewtonköyüne,Woolsthorpe’adöndü.Ancakailesiyerelölçeğegörezenginolduğuiçinköyişlerindeçalışmasıgerekmiyordu;busüreboyunca düşünecek bol bol zamanı oldu. İşte adıyla anılan hareketyasalarını,birazdankonuşacağımızgenelçekimyasasını,hattabunlarıbirleştirip gezegenlere uygulamak için gerekli matematiği bu sıradageliştirdi.İnsanlıkdüşüncetarihindebirkişininbukadarüretkenolduğubir başka zaman dilimi bulmak neredeyse olanaksızdır, ancakEinstein’ınmucizeyılı(“annusmirabilis”)olaraknitelendirilen1905yılıbununlakarşılaştırılabilir…

-Nediyeyim,saygıylaeğiliyorum…

- Az önceki sorunla ilgili olarak, Newton yasalarının veba salgınısayesinde bulunup bulunmadıkları bilinemez, ama veba salgınısırasındabulunduklarıdoğrudur.

9-Newton’ungenelçekimyasasınedir?Felsefi/kültürelöneminedir?-Genelçekimkonuşacaktık…

-YerçekimikonusundaAristoteles’indüşüncelerinihatırlıyorsun,değilmi?Galileo,bukonuyudasorguladı—

-BuGalileodaAristoteles’etakmışgaliba…

- Ve yaptığı çeşitli deneyler sonucunda hava direnci ihmaledilebildiğindetümcisimlerinaynışekildedüştüklerinibuldu.Buarada,

Aristoteles öğretisinin 5. Soru’nun sonlarına doğru bahsettiğimizçelişkisi de söz konusu tabii. Yaşadığı Pisa’nın eğri kulesindencisimleri düşmeye bırakıp incelediği rivayet edilir, ama bu çok olasıgörünmüyor.

-Neden?

- Serbest düşme epey hızlı olabilir. O zamanda bu süreleriölçebilecek hassaslıkta saatler yoktu. Galileo, eğik düzlemdekihareketin, serbest düşmenin yavaşlamış hali olduğunu kavrayıp,konuyu bu yöntemle inceledi ve serbest düşmenin yalnızca tümcisimleriçinaynıolmayıp,ivmesinindesabitolduğunubuldu.

-Bizimgdiyebildiğimizşey,değilmi?

- Evet, öyle. Newton, hareket yasalarını geliştirdikten sonra, Ay ileDünyaarasındabir kuvvetolmasıgerektiğinianladı.Çünkü,Şekil10ileilgiliolarakbahsettiğimizgibi,daireselharekettemerkezeyönelikbirivmesözkonusudurveNewton’unikinciyasasınagöre,birivmeancakbirkuvvettarafındanoluşturulur.Birelmaağacınınaltındaoturmuş,bukuvvet üzerine düşünürken, düşen bir elmayı fark etti. (Elmanın tamolarak nereye düştüğü konusunda rivayet muhtelif! -J) Elma dadünyayadoğruivmeleniyordu,Ayda!

-Acabaikisinideivmelendirenaynıkuvvetolabilirmiydi?

-Düzgündaireselhareketyapanherhangibircisminivmesi,duymuşolabileceğin v2/r formülüyle kolayca hesaplanabilir. Ay için bu ivme,yaklaşıkolarakg’nin3600’debirikadarçıkar.Newton,Ayyörüngesininyarıçapının Dünya’nın yarıçapının yaklaşık 60 katı olduğunu dabiliyordu. Eğer iki ivme de aynı kuvvet tarafından oluşturuluyorsa,mesafe artınca ivme, artma çarpanının karesi kadar bir bölen ileazalıyor görünüyordu. Ayrıca düşme ivmesi kütleden bağımsızolduğuna göre, düşen cisme etki eden çekim kuvveti, çekilen cisminkütlesi ile çarpılmış bir ifade olmalıydı. (İkinci yasaya göre -, ama akütledenbağımsız, örneğindünya yüzündeg sabiti.)Üçüncü yasayagöre ise,düşencisimdedünyayıçekmektedir,yanidünyadaçekilencisim olarak kabul edilebilir, öyleyse genelçekim kuvveti ifadesidünyanın kütlesini de çarpan olarak içermelidir. Bu akıl yürütmelerleNewton,şuyasayaulaştı:

-

-Amayalnızcabirkarşılaştırmaylayasaolmazki!60’dan3600elde

etmenin en basit yolu karesini almak, ama bin türlü başka yolu dabulunabilir.Örneğin,60 ileçarpmak,3540 ile toplamak,10 ileçarpıp3000iletoplamak…

-Tamamenhaklısın.GerçiOccam’ınUsturası ilkesi12bize en basityolun doğru olma olasılığının yüksek olduğunu söyler, ama Newtonyukarıda söylediğimiz yasayı hemen geçerli kabul etmedi. Kendisineşu soruyu sordu: Eğer Güneş’in kütlesi, bir gezegeninkinden çokbüyükse, böyle bir kuvvetin etkisi altında bir gezegenin hareketininmümkünolanengenelhalinedir?1212)Usturakelimesininkullanılması,builkeilegereksizvarsayımlarıntraşlanmasınıbelirtiyor.

- İyide, yasa“noktasal cisimler”diyor.Güneşde,gezegenlerdenoktasaldeğiller.

- İkisidearalarındakimesafeyegöreküçük iseler,noktasalolduklarıyaklaşımı, kötü sonuç vermez. Ama aslında buna da gerek yok. Buyasanınşöylebirgüzeltarafıvar:Küreselsimetrisiolan,yanimerkezisabit kalmak şartıyla herhangi bir şekilde döndürüldüğünde kütledağılımı değişmeyen bir cismin çekimsel etkisi, sanki tüm kütlesimerkezine toplanmış gibi çıkıyor. Dolayısıyla Newton, Güneş vegezegennoktasalmışgibidüşünebilirdi.

Bu soruyu matematiksel olarak ifade edersen, bir diferansiyeldenklem bulursun. Ama Newton’un zamanında diferansiyel denklemkavramıyoktu,kimseböylebirşeybilmiyordu.

-Bendebilmiyorum,nedirdiferansiyeldenklem?

- Bilinmeyenin yalnız kendisini değil, türevini ya da türevlerini deiçerendenklem.

-Birdakika,düşüneyim….Gezegeninhareketinibulmak istediğimizegöre,bilinmeyenimiz…konum.Hız,konumuntürevi,ivmehızıntürevi…Odaikinciyasagereğikuvvetileilişkilendirileceğinegöre…butürbirdenklemçıkmasınormal.

-Doğru.Doğruda,Newton’unzamanındatürevkavramıdayoktu.

-Peki,neyaptı?

- İcatetti.Yalnızcasoruyumatematikselolarak ifadeedebilmek içinbile, türev kavramını icat etmesi gerekti. Çözebilmek için de türevintersişlemiolanintegraliicatetti.13Veçözdü.13)Newtonileparalelolaraktürev,integralvebazıilgilikavramlarıLeibnizdekeşfetti.Hattauzunsüre,

kimin keşfi daha önce yaptığı konusunda tartışmalarla geçti. Newton, türev ve integrali fizikselproblemleriçözmekiçinkullandı,amabunlarıdahaeskimodageometrikbirdildebunlarıifadeetti.Leibniz’inkullandığımatematikdiliise,günümüzdekinedahayakındır.

- Yüksekmatematik derslerinde okunan diferansiyel ve integral hesabı daNewton icatettidemek…Boşunaazevvel saygıylaeğilmemişim…Peki tamolaraknebuldu?

Üç tür yörüngenin mümkün olduğunu buldu: Elips, parabol vehiperbolşeklindeyörüngeler.(Şekil14)

Şekil14.Elipsveodakları,parabolvehiperbol.

Gezegenlerinyörüngelerininelipsşeklindeolduğu,dahaönceTychoBrahe’nin 20 yılda topladığı verileri yine bir 20 yıllık zahmetlihesaplarla analiz eden Kepler tarafından bulunmuştu. Tycho’nungözlemevi, teleskopsuz yapılabilecek en hassas gözlemleriyapabileceközelliklerdeydi14vebuhassaslıkKepler’inBatlamyusveorijinalKopernikmodelleriniyanlışlamasıiçinyeterlioldu.BuaradabuyörüngelerdeGüneş,merkezdedeğil,elipsinodaklarındanbirindedir.14)Tychoileeşzamanlıolarakİstanbul’dadaTakiyüddinadlıbirastronom,çokbenzerözelliklerdebirgözlemevi kurmuş, ancak iç politik çekişmeler ve boş inançlar yüzünden, kısa bir çalışmadönemindensonragözlemevitahripedilmiştir.Tycho’yadekenmükemmelölçümleriseondan200yılkadarönceSemerkant’taUluğBeytarafındanyapılmıştı.

Kepler yasaları, bir bakıma büyük bir devrimdir: İlk kezgökcisimlerinin hareketleri “mükemmel” daire(ler) cinsinden değil de,başkabirgeometrikşekillebetimleniyordu.Ötetaraftan,tamanlamıylayasadasayılmazlar,çünküyalnızcabetimlerler;biranlamdatoplanmışverilerin özetidir. Tabii ki çok iyi bir özettirler; bir gezegen içinBatlamyus’un 10, Kopernik’in sekiz parametresini, dört parametreyeindirir; karmaşık, fiyonklu yörüngeyi basit, düzgün elipse indirger.Ancak, “Neden böyle hareket ediyor?” sorusunu cevaplamazlar.Newton’unçözümleri ise,açıklayıcıdır;çünkübuyörüngeler, “Kuvvetbuysa, hareket nasıldır?” sorusunun cevabı olarak bulunmuştur.Bunların, Kepler’in formülasyonuyla çakışması, Newton’un hemhareket yasalarının, hemdegenelçekim yasasının sağlaması olmuş,

ancak bu sonuç ile bu kuramlar genel kabul görmüştür. Ayrıca,çözümde, daha önce düşünülmemiş olan parabolik ve hiperbolikyörüngelerdeçıkmaktadır.Buyörüngeler,sonsuzdangelip,Güneş’inyakınından sadece bir kez geçerek tekrar sonsuza gidengökcisimlerine (bazı kuyrukluyıldızlar gibi) karşılık geldiklerinden,eskilerinbunlarıincelemişolmalarıbeklenemezdi.

Ancak, Newton’un gezegen hareketlerini açıklaması da büyük birdevrimdir:Gezegenler,düşenelmayadahavadauçantopmermisiileaynı yasalara uymakta, aynı kuvvetleremaruz kalmaktadırlar.Yersel(fani)-göksel ayrımı kalkmıştır. Artık bilimsel olarak kozmoloji(evrenbilim) yapabiliriz, çünküevrenin başka yerlerinde kurallar farklıdeğildir—

-Buyüzden“evrenselçekimyasası”deniyorherhalde…

- Bir başka deyişle, yalnızca bizim konumumuz özel olmamaklakalmıyor; evrende hiçbir özel konum yok. Newton’un yerdeki vegöktekicisimlerinçekimdenetkilenmeleriniaynıyasayabağlaması ilebaşlayan (ve şimdiye kadar yanlışlandığına şahit olmadığımız) bukabul sayesinde, burada, yani dünyada yapacağımız çalışmalarlabütünevrenianlamayıümitedebiliyoruz.

10-Galileogöreliliğindedönüşümnasılyapılır?-Yanigözlemcininyalnızcahızıdeğil,konumudafarketmiyor.

-Evet.Hızkonusunadönersek,mademmekaniğinyasalarıNewtonyasalarıvebunlarınmatematiksel ifadelerivar;buyasaların,eşdeğerolduğuna karar verdiğimiz tüm gözlemciler için aynı olduğununmatematikselgösterimideolmasıgerekir.Çobanilemakinistihatırlıyormusun? Hani çoban makinistin verilerini, kendi ölçseydi bulacağıverileredönüştürmüştü.Yasalar isebuverilerinkendi içindesağladığıbazı ilişkiler olduğuna göre, iki gözlemciye göre yasanın aynıolması,dönüşümünmatematikseldoğasındaolanbirşeyolmalı.Yani, dönüşümün yasaya da etki edip, yasayı değiştirmediğigösterilebilmeli.

-Nasılbirşeybudönüşüm?

- Einstein öncesinde göreliliği gerçekleyen dönüşüm kümesineGalileo dönüşümleri deniyor. Anlamak için, hareket verilerinin,mümkün olduğu kadar çok an için konumun15 ölçülmesi olduğunu(Tablo 1 gibi) hatırlayalım ve çoban ilemakinist örneği çerçevesinde

düşünelim.Konumu,gözlemcininmerkezkabulettiğiyerdengözlenencismeuzananbirokiletemsiledebiliriz.Gözlemci,bunoktadançıkanbirbirinediküçeksenkullanırsa,buokuneksenlereizdüşümleridex,y,zverileri olur.Bueksenlerekoordinat sistemi,x, y, z değerlerineise cismin koordinatları denir.16 Bu arada, dik eksenlerden oluşankoordinat sistemine, kartezyen17 denir. Sonuç olarak dönüşüm, birgözlemcininverilerindendiğeriniüretecekbirdiziformüldenoluşur.15)Liseveüstüöğrencileriiçintekrarhatırlatıyorum;x(t),y(t),z(t)fonksiyonlarının.

16)Üniversiteöğrencileriiçin:Buok,konumvektörüdür,x(t),y(t),z(t)deonunbileşenleri.

17)Descartes’inismindendolayı.

-Zormubuformüller?

- Hayır canım, yalnızca ilkokuldan beri bildiğin dört işlemi içeriyor.Anlamını görsel olarak anlatmak için, çoban ve makinist meselininşeklini,koordinatsistemlerinivekonumubelirtenoklarıgösteren,amaarkaplanıgöstermeyenbirşekildetekrarçizelim:

Şekil15.Çobanınkoordinatsistemi,makinistinkoordinatsistemivekarga.YaniŞekil1’insoyutlaştırılmışhali.

Trenin hızına u der, x eksenlerini trenin hareket yönüne çevirir,kronometremizikoordinatsistemimerkezleriçakıştığıandabaşlatırveçobanın ölçtüğü büyüklükleri C, trenden ölçülen büyüklükleri T üst-indisiylegösterirsek,dönüşümşuşekillerdeyapılır:

-

Birazdikkatliolarakdurumu incelersek,buradakiana fikrin,çobanınölçtüğü makinist-karga okunun (vektörünün), makinistin ölçtüğümakinist-karga oku (vektörü) ile aynı kabul edilmesi olduğunugörebiliriz.

-Aynıdeğilmi?

- Bu hiç açık değil… Nitekim, Einstein özel göreliliğinde aynı

olmayacak. Ancak, 4. Soru’da yasalar için bahsettiğimiz gibi, budönüşümler de günlük hayatımızda gördüğümüz hızlar için pratiktedoğru.

-Nasılpratikte?

- Yani özel görelilikteki daha sonra göreceğimiz dönüşümdenmilyarda,trilyondabirveyadahaazfarkıoluyor.

Şimdidönüşümünyasayaetkisinikonuşalım…Mademyasamızivmeile kuvvetin orantılı olduğudur; dönüşümün ivmeyi nasıl etkilediğinibulmamız gerekiyor. 8. Soru’da konuştuğumuz gibi, ivme, “hızındeğişmehızı”dır.Öyleysehızilebaşlayalım.Oda“konumundeğişmehızı”…Üsttekidönüşümleribirazincelersek,18alt-indislerlebileşenlerigöstererek,hıziçinşunlarıbuluruz:18)Üniversiteöğrencileriiçin:vx’inx’inzamanagöretürevi(diğerboyutlariçindeaynışey)olduğunuhatırlayıpdönüşümünzamanagöretürevinialırsak,hızlarındönüşümünübuluruz.

-

Buaradav ile gösterdiğim bu hızların gözlemcilerin herhangi birinedeğil,gözlenencismeaitolduğunutekrarhatırlatayım;örneğincevizeveya kargaya. Etkiyi biraz daha iyi anlamak için ise, hızın tamamenraylaraparalelolduğudurumudüşünelim.Ozamanvyvevzsıfırolur

vetersdönüşümolarakvC=vT+ubuluruz.Yani10m/shızlagidentrenden makinist 15 m/s hızla öne doğru bir top fırlatsa, çoban butopunhızını25m/solarakölçer.

-Bubanaçokdoğalgeliyor…

- Evet, günlük hayatımızdaki deneyimlerimizle çok tutarlı, değil mi?Bizivmeyedoğrudevamedelim.Treninhızıusabitolduğuiçin,hemenyukarıdaki hız dönüşümü ifadelerindeki “hızların değişme hızı”nıetkilemez;dolayısıyla19ivmeiçin,19)Üniversiteöğrencileriiçin:ax’invx’inzamanagöretüreviolduğunuvd.hatırlayıphızdönüşümününzamanagöretürevinialırsak,ivmelerindönüşümünübuluruz.

-

buluruz. Yani bir karga için, çobanın ve makinistin gözledikleri ivmeeşittir—

-Gözledikleri kuvvetdeeşit olduğunagöre,biri içinNewton’un ikinciyasasıgeçerliyse,öbürüiçindegeçerli!Anladım,değilmi?

- Evet, Galileo göreliliğini anladın. İşte, yasanın bu değişmezliğisayesinde dünya üzerinde geliştirdiğimiz bilim ve onun üzerinekurduğumuzteknoloji,Dünya’nınGüneşetrafındakisaniyede30km’likhızından, Güneş’in gökada merkezi etrafındaki hızından vs.etkilenmiyor.

Ancak,özelgörelilikte-düşükhızlardaGalileodönüşümüneyaklaşsada- farklı bir dönüşümkullanacağımız için, söylediğin iki gözlemciningözledikleri kuvvetin eşit olmasını, söylemeye gerek bile duymadığınikigözlemcininkütleyieşitalmaları konularını,hattakütlenin tanımınıdaha dikkatli bir şekilde tekrar düşünmemiz gerekecek. Aslındadönüşümlerinkendisindedeyazılmayagerekbileduyulmayan,ancaközelgöreliliktedeğişecekbiröğevar,zamanıgelincekonuşacağız.

Bu arada, Şekil 15’e tekrar bakarsan, şekilde çobanın, trenin,makinistin olmadığını, yalnızca iki koordinat sisteminin olduğunugöreceksin. Zaten dönüşüm formülleri de, yalnızca cisimlerinkoordinatlarını içeriyor; yani aslolan koordinat sistemleri, burada trenve çobanın ayağının bastığı toprak, yalnızca koordinat sistemlerinintaşıyıcıları. Bu yüzden, genellikle biz “gözlemci” ibaresini “koordinatsistemi”ibaresiiledenkolarak,yadaonundahakısabirifadesiolarakkullanırız,illabirkişiyi,birinsanıkastetmeyiz.

Sonolarak,birgözlemcinindiğerinegörehızının(hanidönüşümdeuilegösterdiğimiz)sabitolmasıgerektiğini tekrarvurgulayayım.Buhızsabitolmasa,ikigözlemcinin(çobanvemakinistgibi)gözledikleriivmeeşit olmazdı; dolayısıyla biri için Newton yasalarının geçerli olması,diğeri için de geçerli olmasını gerektirmezdi. Yanimekaniğin temelyasalarının geçerli olduğu tüm koordinat sistemleri, birbirlerinegöresabithızlarlahareketederler.

11-İvmelenensistemlerdeneden(merkezkaçgibi)sanalkuvvetleralgılanır?Birkuvvetinfizikselolupolmadığınanasılkararverebiliriz?-Mekaniğin temel yasalarının geçerli olmadığı koordinat sistemleri demivar?

-Tabii.Trende,birmasanınüzerinebirbardakkoy.Treninhızısabitise,bardakyerindedurur,yanieylemsizlikilkesineuyar.Amahızsabitdeğilse, örneğin istasyona girmek için tren fren yapıyorsa, bardaktrenin önüne doğru hareketlenir. Onu öne doğru iten bir kuvvetolmadığına göre, bu hareketlenme eylemsizlik ilkesini, dolayısıyla

mekaniğin temel yasalarını ihlal eder. Bu örneğin gösterdiği gibi,ivmelenen koordinat sistemlerinde (yavaşlamak da bir ivmedir,yalnızcahız ilezıtyönde,birdiğerdeyişlenegatiftir)mekaniğintemelyasalarıtamolarakgeçerlideğildir.

-Neyegöreivmelenen?

- Mekaniğin temel yasalarının geçerli olduğu koordinat sistemlerinegöre.

-Bardağakuvvetetkietmediğidoğrudeğilki.Yerçekimivar,sürtünmevar…Dolayısıylazateneylemsizlikilkesininşartlarısağlanmıyor…

- Masa üzerindeki bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti, masanınuyguladığı “normalkuvvet” iledengelenir;bukuvvetolmasaydı,cisimmasanıniçinebatardı—

-Bukuvvetdeneredençıktı?Birdergideokuduğumkuvvetlerlistesindedörtkuvvetvardı,amaböylebirşeyyoktu.

- O liste temel kuvvetlerin listesi, sürtünme de yoktur o listede.Normal kuvvet, birbirine değen iki katı cismin atomlarına aitelektronlarınbirbirlerini itmelerindenkaynaklanır,osayededünyabiziaşağıya doğru çektiği halde yerin içine batmıyoruz. Sürtünme ise,hareketeengelolmayaçalışır,yaniönegidenbardakiçinarkayadoğruetki eder, öne hareketlenmeyi açıklamaz. Zaten masa üstününsürtünmesizolduğudurumudadüşünebilirdik…

-Tamam,çözdüm.Trenyavaşlıyor,amabardakeylemsizlikilkesigereğinceyavaşlamıyor,oyüzdentreninönünedoğrugidiyormuşgibigörünüyor.

-Bu,raylarasabitlenmişbirkoordinatsisteminegöredoğru.Amayabenimkoordinatsistemimtrenesabitlenmişse?Busistemdemasanınkonumusabit, bardağın konumudeğişiyor…Kaçış yok, bu koordinatsistemindeNewtonyasalarıtamolarakgeçerlideğil.

İşte mekaniğin temel yasalarının geçerli olduğu koordinatsistemlerine,eylemsizkoordinatsistemlerideniyor.(Buyasalarınilkieylemsizlik ilkesiolduğu için.)Busistemlerinbirinibulursanız,hepsinibulmuşolursunuz, çünkühepsi sizin bulduğunuzagöre sabit hızlarlahareketederler.(Öncekisorununsonu.)

Ancaksabithızlahareketederken,eksenlerinindönmemesigerekir,çünkü dönme de bir çeşit ivmedir. (Bkz. Soru 8.) Böyle bir sisteminpratikte nasıl olacağı sorusuna Newton, “sabit yıldızlara göredönmeyen” diye cevap vermişti. Çünkü yıldızlar o kadar uzaktır ki,

bakış yönümüze dik bir hareketleri olsa bile, ona baktığımız açınındeğişimi bir insan ömrü boyunca gözle fark edilemeyecek kadarküçüktür; dolayısıyla yıldızların yönünün pratikte değişmediğini kabuledebiliriz. (Bu, 5. Soru’da konuştuğumuz “gök kubbe” kavramınınoluşmasınayolaçmıştı.)Günümüzdedebutanımkullanılabilmektedir,yönlendirme hassasiyetine ihtiyacı olan bazı uzay araçlarında, yıldıztakipedicisistemlerkullanılarak,eksenleribelliyıldızlarayöneliktutup,böylece koordinat sistemlerinin dönmemesi, yani roketsiz uçuşsırasındaeylemsizolmasısağlanır.

- Dönmekten bahsetmişken… Merkezkaç kuvvetinin fiziksel olmadığınısöylemiştiniz2.Sorununbaşlarında.

- Biraz önce bahsettiğimiz yavaşlayan treni düşün. Masanınüzerindeki bardak, ileriye doğru hareketlendiğinde, zihnimiz buhareketlenmeye bir kuvvet atfeder. Hele tutunamayıp, ilerihareketlenen bizsek, bir kuvvetin bizi öne çektiğini düşünürüz. Amaaslındayalnızca,trenbizdendahaçabukyavaşlamaktadır.

Ya da dönen bir platformda, arkası dışarı bakan bir sandalyedeoturduğunu düşün. Sandalyenin arkalığı sırtına bir kuvvet uygular.Sen, sandalyede sabit olduğunu düşündüğün için (yani dönenkoordinatsistemindekonumundeğişmediği için),sandalyearkalığınınuyguladığı kuvvetin bir başka kuvvet tarafından dengelendiğinidüşünürsün. Merkezkaç kuvvet, işte budur.20 Halbuki, eylemsizkoordinat sistemine göre, sandalye arkalığının uyguladığı kuvvet tekkuvvettir,merkezkaçkuvvetiyoktur.20)Ayrıca, dönen platformda sandalyede oturmayıp, yürümek istersen, yalnızca merkezkaç kuvvetideğil,Corioliskuvvetidenenbaşkabirkuvvetidehissedersin.

-Amatekkuvvetvarsaivmelenmemgerekmezmi?

- İvmeleniyorsun zaten! Can alıcı nokta bu. Eylemsiz koordinatsisteminde, sendüzgündairesel hareket yapıyorsun, budamerkezedoğruivmedemektir.Şekil10’uhatırla.

- Hımm…Eylemsiz sistemde sandalyenin arkalığı beni itiyor (bunuhissedebiliyorum),başkakuvvetyok,oyüzden-’yagöreivmemvar,odamerkezcil ivme…Dönensistemdeise, fizikselkuvvettenbaşkabirde sanal merkezkaç kuvvet “var”, bu ikisi birbirini dengeleniyor,dolayısıylaivmemyok…Öylemi?

-Öyle.Özetle,mekaniğin temel yasaları, aslındaeylemsizolmayankoordinatsistemlerindegeçerlideğiller;geçerliymişgibidüşünülmeye

çalışıldığındabutürsanalkuvvetlerortayaçıkıyor.

-Pekidönenortamlardakisanalkuvvetlerinismivarda,düzgünivmelenensistemlerdekilerinniyeyok?

- Uzun süre düzgün ivmelenen sistemlerle pek karşılaşmayız daondan…Birtrenyadaotomobil,enfazla20saniyekadarhızlanır,sonhızına ulaşınca artık hızlanamaz. Halbuki bir atlıkarınca saatlercedönebilir; dünya veya başka bir gezegen ise neredeyse sonsuzakadar.Buyüzdendönensistemlerdekisanalkuvvetlerinetkisinitutarlıolarakgörebiliyoruz,dolayısıylabunlaraisimveriyoruz.

- Hissettiğim ya da gördüğüm bir kuvvetin sanal mı, gerçekmi olduğunubilmeminbiryoluvarmı?

- Fiziksel kuvvetler Newton’un üçüncü yasası uyarınca, iki cisimarasındaetkindir,yanibiretkilenenvarsa,birdeokuvvetietkiettirenvardır.Birkuvvet için “Kimyadaneetkiettiriyor?”sorusununcevabıvarsa, o kuvvet fiziksel, yoksa sanaldır. Örneğin dönen platformdaotururken sırtına etki eden kuvveti sandalyenin arkalığı etkiettirmektedir, merkezkaç kuvvetini ise neyin/kimin etki ettirdiğisorusununcevabıyoktur.

- Bu da bir koordinat sisteminin eylemsiz olup olmadığını anlamanın biryolugaliba…

-Evet;gördüğümüzkadarıylabirbaşkacisimleetkileşimdeolmayancisimler hızlarını değiştirmiyorsa, sistemimiz eylemsizdir. Etkileşimgörmediğimiz halde, hızını değiştiren bir cisim varsa, ya henüz farketmediğimizbiretkileşimvardır,onuararız;yadasistemimizeylemsizdeğildir.

4.Bölüm-EINSTEINÖZELGÖRELİLİĞİ12-Esîrnedir?-Newtonyasalarındanbahsettik.Amabunlarmekaniğikapsıyorlarvefizik,mekaniktenibaretdeğil.3.Soru’daelektromanyetizmadanbahsetmiştiniz…

- 8. Sorunun sonuna doğru bahsettiğimiz gibi, Newton yasalarıistatistikle birleşince, termodinamiği de açıklıyor.Elektromanyetizmanın temel yasaları ise 19. yüzyılda geliştirildi.Bunların, matematiksel şekli çok karışıktır, yazmayalım; amakelimelerleanlatmayaçalışayım:

Birincisi olan elektrik Gauss yasası; duymuş olabileceğin Coulombyasasına eşdeğerdir ve görsel olarak şu anlama gelir: Elektrik alançizgileri ancak pozitif elektrik yüklerde başlayabilir ve negatif elektrikyüklerde bitebilir. Bir yükte başlayan ya da biten alan çizgisi sayısı,yükün büyüklüğüyle orantılıdır. Elektromanyetizmanın ikinci temelyasası ise, manyetik Gauss yasasıdır ve manyetik alan çizgilerininbaşladığıveyabittiğiyüklerinolmadığınısöyler.

-Başlamıyorvebitmiyorsa,nasılvarolabilirlerki?

-Birçemberinbaşı-sonuvarmı?Buçizgilerkapalıeğrilerolabiliryadasonsuzdangelipsonsuzauzanabilir…Aslındaelektrikalançizgileride böyle olabilir; başlamak ve bitmek zorundadırlar demedik; ancakyüklerde başlayabilir veya bitebilirler dedik. Yasaların üçüncüsü,Ampére-Maxwell yasası, manyetik alanların, elektrik akımlar ya dadeğişken elektrik alanlar tarafından, çevrelerinde oluşturulduğuanlamınagelir.

-Amamanyetikalanlarmıknatıslarladaoluşturulabiliyor…

- Biliyorsun ki, atomların içinde, bir anlamda çekirdeğin etrafındadönenelektronlar vardır.Elektronlar yüklüolduğu içinbuhareket, birakıma eşdeğerdir. Ama elementlerin çoğunun atomlarında, buakımların manyetik etkileri birbirini dengeler. Az sayıda elementinatomlarındaise,buetkilertamolarakdengelenmezvenetbirmanyetikalanoluşur.Mıknatıslar,iştebuelementlerdenyapılır.

Sonolarak,Faradayyasası,elektrikalanlarınyalnızcaelektrikyüklertarafındandeğil,değişkenmanyetikalanlartarafındandaçevrelerinde

oluşturulabileceğinisöyler.BunlarıntamamınadaMaxwellyasalarıyadadenklemleridenir—

- İsimlerdenanladığımkadarıylabunlarınhepsiniMaxwellbulmamışamaherhaldeNewtonyasalarındaolduğugibibunlarıdatutarlıbirsistemhalinegetirenMaxwellolduğuiçinböyleadlandırılıyorlar,değilmi?

- Evet, aynen öyle. Ancak, 19. yüzyıl fizikçilerinin büyük bir sorunuvardı: 3. Soru’da biraz çıtlattığımız gibi, Newton yasalarının aksine,Maxwelldenklemlerine10.Soru’dagösterdiğimizGalileodönüşümünüuyguladığımızda, tekrar Maxwell denklemlerini elde etmeyiz. Yanielektromanyetizmanıntemelyasaları,yalnızcabirkoordinatsistemindegeçerligibigörünüyordu!

-Aristoteles’indönüşü…

-Veesîrin—

-Esîrdene?

- Eski Yunan’da, doğada boşluk olmayacağı, dolayısıyla her yeri, -bize tamamen boş görünen yerler dahil- dolduran bir maddenin varolmasıgerektiğidüşünülüyor;adınadaesîrdeniyordu.Esîrzatenheryeridoldurduğu içinhareketetmiyordu; yanibiranlamdadurağanbirkoordinatsistemioluşturuyordu.

19. yüzyıl fizikçileri dedoğadaboşlukolmayacağını düşünüyorlardı,hatta bu düşünce “Doğaboşluktan nefret eder” diye ifade ediliyordu,dolayısıyla onlar daher yeri dolduranbirmaddesel ortamakuramsalolarak ihtiyaç duyuyorlardı. Ayrıca, elektromanyetizmanın temelyasaları,elektromanyetikdalgalarınvarolmasıvehızlarınınışıkhızınaeşitolmasıgerektiğinigösteriyordu—

-Hangigözlemciyeyadakoordinatsisteminegöre?

-Yasalaryalnızcabirkoordinatsistemindegeçerligibigöründüğünegöre, o sistemde. Bu arada, ışık da yalnızca elektromanyetikdalgaların bir frekans bölgesine karşılık gelir: Hızların aynı çıkmasıtesadüf değildir. Bu dalgaların bir ortama ihtiyacı olduğu düşünüldü;aynen sesin bir ortam (örneğin hava) içinde yayılması ve hızının buortama göre tanımlanması gibi. Bu rol için esîr biçilmiş kaftandı:Güneş’ten ya da yıldızlardan dünyaya ışık geldiğine göre, bu ortambize boş gelen yerlerde de varolmalıydı. Yani 19. yüzyıl fizikçilerinegöre esîr, her yere nüfuz eden, onun sabit olduğu koordinatsisteminde elektromanyetizmanın temel yasalarının geçerli

olduğu, dolayısıyla ışığın saniyede 300.000 km hızla gittiği birortamdı veelektromanyetikdalgalar, buortamın titreşimlerindenoluşuyordu.

13-Işıkvediğerelektromanyetikdalgalarnasılyayılır?-Işıkileelektromanyetikdalgalararasındakiilişkiyibirazaçabilirmisiniz?

- En kısa tanımıyla ışık, elektromanyetik dalgaların, insan gözününalgılayabildiği frekanslarına -ya da bir başka bakış açısıyla, dalgaboylarına-denir.

- Elektromanyetik dendiğine göre, bu dalgalarda hem elektrik, hemmanyetik alan “dalgalanıyor.” Nasıl? Yalnızca elektrik ya da yalnızcamanyetikdalgavarmı?

-“Dalgalanan”birmanyetikalandüşün.Bualan,değişkenolduğunagöre,çevresindebirdeelektrikalanyaratır;Faradayyasasınıhatırla.Dolayısıylayalnızcamanyetikbirdalgaolamaz.Pekibuelektrikalanınbir etkisi var mı? Eğer onu yaratan manyetik alanın zamana göredeğişkenliği uygun bir şekildeyse, elektrik alan da değişken olur veAmpére-Maxwellyasasınagöre,çevresindebirmanyetikalanyaratır.İlk manyetik alanın çevresinin çevresinde bu manyetik alanoluştuğundan,sonuçtaalanilerlemişolurvebuböyledevameder…

-Yanitavuk-yumurta-tavuk-yumurta-tavuk-…gibi…

- Evet de, senin örneğinde aslında horoz da var; onun burada birkarşılığı yok. Bu ayrıntıyı ihmal edersek, Faraday yasası, yani seninbenzetmenegöretavuklarınyumurtladığı,dahaöncebulunmuştu;amayumurtadan tavuk çıktığı, yani Maxwell’in Ampére yasasına yaptığıekleme, bu yasaların bulunan son parçasıydı ve gördüğün gibi,elektromanyetik dalgaların anlaşılabilmesi için şart. Ayrıca, az öncebetimlediğimiz dalga davranışını matematiksel olarak analiz edinceçıkan dalga denklemi, bize dalganın hızını elektromanyetizmanıntemelsabitlericinsindenverirverakamolarakhesaplandığında,ışığınhızıyla (c ile gösterilir) aynı çıkar. Bu çakışma, ışığın birelektromanyetikdalgaolduğufikrineçoksağlambirdestekoluşturmuşve bunun üzerine optik olaylarıMaxwell yasaları cinsinden açıklamaçabasıbaşlamışvebaşarılıdaolmuş,bunuHeinrichHertzdeneylerlede göstermiştir. Bu başarı ise, optiğin, temelde fiziğin ayrı bir dalıolmayıp, elektromanyetizmanın bir altdalı haline gelmesi; sonuçtaevrenindahaazsayıdayasa ileanlaşılabilmesidemektir.BuyüzdenMaxwell’in katkısı, denklemlerin ufak bir parçası gibi görünmekle

beraber, çok önemlidir; hem de denklemlerin ya da yasalarınbütünlüğüismiileanılacakkadar…

- Işık, elektromanyetik dalgaların bir kısmıdır dediniz. Diğer kısımlarınelerdir?

- En düşük frekanslı, yani en uzun dalga boylu olanlara, radyodalgaları denir. Dalga boyu yaklaşık 1 m - 1 mm arasındakileremikrodalga, onlarla görünür ışık arasındaki frekanslara ya da dalgaboylarınadakızılötesi(bazenkızılaltı,enfraruj,infrared)denir.Görünürışığın dalga boyu yaklaşık 400-700 nm21 arasıdır; üstündekifrekanslaradamorötesi(bazenultraviyole)denir.SonraX,sonradaγ(gamma)ışınlarıgelir.(Bkz.Şekil16)21)m’nin(metre)önündekin,nanonunkısaltmasıdırvebudamilyardabirdemektir.

Şekil16.Elektromanyetikdalgalarınfrekansyadadalgaboyunagöresınıflandırılması.

-Birdealfavebetaışınlarıyokmuydu?

-Onlardalgadeğil,parçacıkakımıdır.Radyoaktiviteçerçevesindeilkkeşfedildiklerinde bunların dalga-parçacık ayrımı yapılamamıştı, oyüzden alfa-beta-gamma diye isimlendirilmişlerdi. Beta parçacıklarıelektrondur,alfaparçacıklarıiseikiproton,ikinötrondanoluşur.

14-Işıkhızıc,nedengözlemciyegöredeğişmez?-Amabiröncekisorudaesîrkavramındanbahsetmediniz…

-Evet,gözlemciyadakoordinatsistemininesîregöreolanhızındanya da esîrin özelliklerinden bahsetmedim, zaten Maxwelldenklemlerinin hiçbir yerinde de böyle bir şey geçmez; yalnızcaboşluğaatfedilenikisabitvardır.

Soru 12’de bahsettiğimiz gibi, elektromanyetik dalgalardan öncebilinendalgalar,yanidenizdalgaları,sesdalgalarıvb.varolabilmekiçinbir ortama ihtiyaç duyarlar; boşlukta ses duyulmaz, deniz dalgasıkumsaldabiter.Buortam,yalnızcadalganınvarlığıiçingerekliolmaklakalmaz,dalganınbaştahızıolmaküzere,bazıözelliklerinidebelirler.Örneğin, ses dalgalarının hızını hesaplamak için, uyduğu dalgadenklemiçıkarılırken,havanınsıkıştırılabilirliközellikleri,yoğunluğuvs.hesabakatılır.

Bu tecrübelerin ışığında oluşturulan esîr hipotezi biraz geliştirilip,elektromanyetik dalgaların özelliklerini açıklamak için mekanikmodelleroluşturuldukça,garipleşmeyebaşladı:Örneğin,ışığınyüksekhızınıaçıklamakiçinesîrinyayılmayönündesonderecesert,bunadikyönde ise son derece yumuşak olması, aynı zamanda gezegenlerinhareketlerine hiç direnç göstermemesi gerekiyordu. Maxwelldenklemlerindedeesîrhakkındabir ipucuolmadığınagöre,Einstein,esîrivarsaymanınveonaçeşitliözellikleratfetmenin,kuramıgereksizolarakkarmaşıklaştırmakolduğusonucunavardı.

- Esîre çelişkili özellikler atfedilmesine rağmen, neden Einstein’danöncekilerbuolasılığıirdelemediler?

- Çünkü esîrin varolmaması, Maxwell yasalarının her eylemsizgözlemciyegöregeçerliolması,dolayısıylaelektromanyetikdalgalarınhızının her eylemsiz gözlemciye göre c olması anlamına geliyordu.Ancak,günlükdeneyimlerimizeveiçgüdülerimizeilkbakıştaböylesineaykırıgörünenbirönermeyinekabuledecek,nedebuönermeninveMaxwell denklemlerininhemGalileodönüşümleriyle tutarsız, hemdeher eylemsiz gözlemciye göre geçerli olması çelişkisinin sonuçlarınıgittikleri yere kadar takip edecek cesareti, Einstein’dan önce kimsegösteremedi. Belki de Einstein’ın bu cesareti; dehası ve kişiliğindenbaşka, kaybedecek bir akademik kadrosunun, kürsüsünün ya daitibarının olmamasından da kaynaklandı: Mezuniyetinden sonraüniversitelerdeasistanlıkbulamamış,patentbürosundamemurolarakçalışarakdoktorayapıyordu.

- Yani ışık hızının tüm eylemsiz gözlemcilere göre aynı olması,elektromanyetizmanın temel yasalarının ek bir bileşen (esîr) gerektirmedendoğruolmasıvegörelilikilkesikonularındakiısrarınsonucu,öylemi?

-Tamamendoğru.Alternatifolarakbuaynılık,Einstein(özel)göreliliğielektromanyetizmayı karıştırmadan anlamak/anlatmak istenildiğindetemelçıkışnoktası(aksiyomyadapostulat)olarakdakullanılabiliyor;

ancak bence görelilik ilkesi ve Maxwell denklemlerini temel çıkışnoktası olarak kullanmak daha doyurucu. Biz de ışık hızınıngözlemciyegöredeğişmezliğinizamanzamankullanacağız.

15-IşıkhızınındeğişmezliğiyleilgiliMichelson-Morleydeneyinedir?-Pekiışıkhızınıntümeylemsizgözlemcileregöreaynıolmasınındeneyselyadagözlemseldesteğivarmıdır?

- Bir ortam tarafından taşınan bir dalganın, ortam özelliklerincebelirlenenhızı,buortamagöreolanhızdır.Eğergözlemciortama,yada ortam gözlemciye göre hareket ediyorsa, farklı bir hız gözlenir;aynenakıntıyla birlikte gidenbir teknenin kıyıyagörehızınınartmasıgibi.Birdalgaörneğivermekgerekirse,rüzgâreserkenbirgözlemcininölçeceğiseshızı,rüzgârakarşıyöndedüşük,aksiyöndeyüksekolur;sestenhızlıbiruçaktakiler,arkadangelenbirsesiduyamaz.

Dolayısıyla eğer esîr varsa ve gözlemci esîre göre harekethalindeyse, ışığın hızı da benzer farklılıklar gösterecektir; bufarklılıklarıngözlenmesiyadaolmadığınıngösterilmesiyleesîrinvarlığıyadayokluğunakararverilebilir—

- Ama esîrin -varsa tabii- örneğin gezegen hareketlerine hiçbir dirençgöstermemesi gerektiğini söylemiştiniz. Bunu genelleştirirsek, esîrin maddeile mekanik etkileşime girmemesi gerektiğini çıkarabiliriz. Öyleyse hangipervaneileesîrrüzgârıestireceğiz?Yadagözlemciesîregöreolanhareketininasıltespitedecek?

-Doğrubirçıkarım.Birsorundahavar:Herhangibiretkivarsadahi,buetkiningözlemci/esîrbağılhızıışıkhızınagöreönemsizken,küçükolması beklenir; çok az rüzgârda ses hızının çok az değişeceği gibi.Oysa19.yüzyıldaulaşılabilenhızlar,ışıkhızınagöreçokküçüktü;ışıkhızı saniyede 300.000 km iken, trenler saatte 100 km, yani yaklaşıksaniyede30mmertebesindehızlaraçıkabiliyordu;bir topgüllesibile,saniyede1kmcivarındabirhızasahipti…

-Ölçümdüzeneğininbir topgüllesinenasıl yerleştirileceği veateşlemeninivmesinenasıldayanacağıdacabası…

- İşte bu yüzden, astronomik bir hızın kullanılmasına karar verildi:Dünya’nın Güneş etrafındaki 30 km/sn’lik dönüş hızı. Bu bile ışıkhızının ancak 10.000’de biridir, ancak eldeki en yüksek hız buydu.Eğer Güneş esîr içinde durağansa, dünya 30 km/sn’lik bir esîr

Tablo2.ÇeşitlihızlariçinLorentzfaktörüγ’nındeğerleri.Bufaktör1’enekadaryakınsa,EinsteinfiziğiyerineNewtonfiziğikullanmanınhatasıokadaraz;1’dennekadaruzaksada,hataokadarfazladır.Işıkhızınınondabirindehatanınyüzdebireyaklaştığınıgörebilirsiniz.

Yaklaşıkneyinhızıolduğu Hız(u)değeri γfaktörü

Durağancisim 0 1

Yürüyüş 1m/s 1,000000000000000006

100mkoşucusu 10m/s 1,0000000000000006

rüzgârının etkisinde olup, dünyanın gidiş yönünde ışık 10.000’de biroranındahızlanıp,aksiyöndebuorandayavaşlamalıydı—

-YaGüneşesîriçindedurağandeğilse?

-Önemlideğil…Diyelimkiesîrinhızı,dünyanın12Ocak’takihızınaeşit olsun. O zaman, 12 Temmuz’da dünya, 60 km/s’lik bir esîrrüzgârınamaruzkalır.Sonuçolarak,yılboyugözlemyapılırsa,GüneşSistemi’nin esîre göre hareketinden bağımsız olarak, fark mutlakaalgılanabilir.

Bu etkinin var olup olmadığını gözlemlemek için Amerikalı fizikçilerMichelsonveMorley,Michelson’ıngeliştirdiğigirişimölçeri temelalanbir deney tasarladı. Bu deney, ışığın hızını değil, bu hızın değişikyönlerdeki farkını ölçebilecekti. Deney 1887’de yapıldı; sonuç sıfırdı.Yaniyaesîryoktu,yadaışıküzerindebiretkisiyoktu!

-Deney1887,Einstein’ınçalışması1905.Nedenbugecikme?

- Esîr öylesine benimsenmiş, öylesine “olmazsa olmaz” kabulediliyordu ki, Michelson-Morley deneyinin olumsuz sonucunuaçıklamak için İrlandalı FitzGerald ile Hollandalı ünlü matematikselfizikçi Lorentz, hareketli cisimlere, gidiş yönlerinde esîrin baskıyaptığınıvecisminbuyöndekiboyutununumduklarıfarkıyoketmeyeyetecekorandabirkısalmayauğradığınıilerisürdüler.

-Haniesîrhareketlicisimleredirençgöstermiyordu?

- Değilmi? İşte esîrin çelişkili özelliklerine bir örnek…Einstein ise,Michelson-Morley deneyinden pek etkilenmişe benzemez (hatta ilgilimakalesinde buna atıf bile yapmaz), ışık hızının gözlemciye göredeğişmezliğine yukarıda bahsettiğimiz şekilde kendisi ulaşmıştır.Dönüşümün ve hareket yasalarının 3. Soru’da bahsettiğimiz gibiyeniden formüle edilmesinin en kısa yolu da, bu değişmezliğinkullanılmasıdır.

Formula1otomobili 100m/s 1,00000000000006

Standartkoşullardases 340m/s 1,00000000000064

Tüfekmermisi 1000m/s 1,000000000006

Dünya’dankurtulmahızı 11,2km/s 1,0000000007

Dünya’nınGüneşetrafındakihızı 30km/s=0,0001c 1,000000005

GüneşSistemi’ningökadaetrafındakihızı 200km/s=0,0007c 1,00000022

0,001c 1,0000005

0,01c 1,00005

0,05c 1,0013

0,1c 1,0050

0,2c 1,02

0,3c 1,05

0,4c 1,09

0,5c 1,15

0,6c 1,25

0,7c 1,40

0,8c 1,67

0,9c 2,29

0,95c 3,2

0,98c 5,0

0,99c 7,1

0,999c 22

0,9999c 71

0,99999c 224

0,999999c 707

Tevatronhızlandırıcısındadolaşanbirproton 0,99999988c 2050

CERN’inLHChızlandırıcısındadolaşanbirproton 0,99999999c 7100

Enyüksekenerjilikozmikışınprotonları 0,999999999999999999999999c 1.000.000.000.000

Işıkyadakütlesizbirparçacık c ∞

16-Zamangenleşmesinedir?Hızlıgiderekgençkalabilirmiyim?-Işıkhızınındeğişmezliğininasılkullanıyoruz?

Şekil17’debirdüşüncedeneyigörüyorsun.

Şekil17.Zamangenişlemesinigösterendüşüncedeneyi.

-Düşüncedeneyinedemek?

- “Düşünce deneyi”, Einstein tarafından yaygınlaştırılan bir kavram;gerçekten yapılması gerekmeden, bir önermenin sonuçlarını akılyürütmelerle bulmak için düşünülen, mümkün olduğu kadardetaylardan arındırılarak, sorunun özünü ortaya çıkarmak içintasarlananmizansenleredeniyor.

Bu düşünce deneyinde, sonsuz bir düzlem ayna ve ona paralel, dmesafesindesabituhızıylahareketedenbiraraçvar.Buaraç,aynayaçok kısa bir ışık sinyali gönderiyor ve yönünü de, yansıyan sinyalitekrar yakalayabileceği şekilde ayarlıyor. Görelilik bize bu olayıistediğimiz eylemsiz sistemde inceleyebileceğimizi söylüyor, öyleysebirden fazla sistemde inceleyelim. Önce, aynanın durağan olduğusistemde (sol taraf) düşünelim. Bu sistemde sinyalin aynaya gidişsüresinetdersek,busüredearaçdautkadaryolkatedeceğinden,diküçgen(Pisagor)bağıntısındanbuluruz.Aracındurağanolduğusistemde -ki bu sistemde ayna u hızıyla sola hareket etmektedir-sinyalin aynaya gidiş süresine t’ dersek, ct’=d buluruz. Bundan dakolayca,şubağıntıçıkarılabilir:

Zamangenleşmesi:

Buradasağdaγ(gamma)dediğimizfaktörüntanımıgösterilmiştir,bufaktör her zaman 1’den büyüktür. Bu denklemin anlamı ise şudur:Sinyalin yollanması ile alınması arasında araçta ölçülen zaman,aynanınsabitolduğusistemdeölçülenzamandanγmislikısadır!Bunazaman genleşmesi denir. Bir başka deyişle, hareket eden birsistemde,durağansistemegörezamandahayavaşgeçer.-Böylebirşeynasılolabilir?

- Görelilik ilkesinin, bir başka deyişle ışığın hızının değişmezliğininkaçınılmazsonucu…Bunuteyitedenilkgözlemlerdenbiri,kozmikışınmüonlarının yer seviyesinde gözlemlenebilmesidir. Kozmik ışınlar,uzaydan gelen yüksek enerjili parçacıklardır ve bunlar dünyaatmosferinin atomlarıyla çarpıştıklarında, çeşitli parçacıklar oluşur,bunların bazıları da müon denen parçacıklardır. Ancak bu müonlarkararsızdır ve yaklaşık iki mikrosaniyelik (µs) bir yarı-ömür ilebozunurlar.Zamangenleşmesiolmasaydı,busüre içinde ışıkhızı ilebile gitseler, ancak 600 m kadar22 gidebilmeleri gerekirdi. Ama buparçacıklar, 10.000 m civarında oluştukları halde, yer seviyesindegözlemlenebilmektedir. Açıklama, zaman genleşmesi yüzündenmüonlara göre ikimikrosaniye olan sürenin, büyükçebir γ faktörüyleçarpılıp,bizegöreenaz34-35mikrosaniyeyeçıkmasıdır.

22)2µs×c=2×10-6s×3×108m/s=600m

- Yani ben şimdihızla giden bir araca binsem, araçta zaman dahayavaş geçer, dolayısıyla ben daha yavaş mı yaşlanır, yani genç mikalırım?

-Gençkalmaktanneanladığınabağlı.Diyelimkiışıkhızınayakınbirhızda giden bir uzay gemisindesin, öyle ki geminin hızının γ faktörü100 olsun. (Tablo 2’de çeşitli hızlar için γ değerlerini bulabilirsin).Gemide zaman dünyaya göre 100 misli yavaş geçer, yani sen 100ışıkyılımesafedeki bir yıldızagidipgelsen, dünyada200 yıldanbirazfazlazamangeçer,amasenikiyıldanazıcıkfazlayaşlanırsın.Amabu200 yıl yaşayıp da genç kalmak şeklinde olmaz, zaman sana göregerçektenikiyıldır.Tabiidöndüğündedünyayıçokdeğişmişbulursun,torunlarının torunlarıyla karşılaşabilirsin. Çok büyük ve beklenmedikdeğişimler olması olasılığını anlatan bilimkurgu eserleri vardır,Maymunlar Gezegeni başta olmak üzere. Hatırladığım bir başkaöyküdededünyayadöndüğündetümtanıdıklarıyıllarcaönceölmüşbir

uzaypilotu,babasıyenisefereçıkmışbirçocuğuevlatediniyordu.

-Yanibengençkalmam,dünyadakileryaşlanır…

- Bir bakıma öyle… Bu γ faktörünün ne tarafa çalışacağını dahaiçselleştirebilmek için, özzaman23 kavramını tanımlayalım. Bu,kabacauzaygemisindeölçülenzamandır.Dahadikkatli tanımşudur:İkiolayarasındakiözzamanaralığı,buikiolayınaynınoktadacereyanettiği(aynıuzaykoordinatlarınasahipolduğu)sistemdeölçülenzamanaralığıdır. Örneğin, bu olaylar, astronotun gemi sabahında yataktankalkması ilegemigecesinde tekraryatmasıolsun.Gemininkoordinatsisteminde, bu iki olay aynı noktada, astronotun yatağınınkoordinatlarındaolmuştur,dolayısıylaölçülenzamanaralığıözzamanaralığıdır. Halbuki bizim koordinat sisteminde ilk olay Dünyayörüngesinde, ikinci olay Neptün dolaylarında olmuş olabilir; buyüzdenbizimölçtüğümüzzamanaralığıözzamanaralığıdeğildir.23)İngilizce:Propertime,Almanca:Eigenzeit.Türkçedebazenhaszamandadeniyor.

-Butanımınbizefaydasıne?

- Özzaman aralığı en kısa olandır. Sonucumuz bununla tutarlıdeğilse, hata yapmış olduğumuzu kolayca anlarız. Ya da bizimsistemimizdeki zaman aralığından gemideki zaman aralığınıhesaplamak istiyorsak, bu özzaman aralığı olacağından, bizimkindenküçükolacaktır;dolayısıylaγileçarpmayıp,böleceğimizibiliriz.Bu γ faktörüne, ileride bahsedeceğimiz sebeplerden dolayı Lorentzfaktörü de denir ve yine ileride anlayacağımız üzere, klasikmekanik(Newton yasaları ve/veya Galileo dönüşümleri) kullanırsakyapacağımızhataoranını kabacaverir. 4.Soru’dabahsettiğimiz, ışıkhızının yüzde 5’i ile giden cisimler için hatamızın binde birmertebesindeolduğuvegünlükhayatımızdakihızlardahatanın ihmaledilebilirolduğu,dolayısıylaNewtonyasalarınıkullanmanınpratiktebirsakıncası olmadığı yargılarına bu tabloyu (ya da γ’nın formülünü)kullanarakvarabilirsin…

17-Hareketgöreliolduğunagöregidenmigençkalır,kalanmı?(İkizlerçelişkisi/paradoksu)- Ama bir dakika… Madem görelilik var, ben uzay gemime binmiş hızlauzaklaşırken, kendimi durağan, dünyayı hızla benden uzaklaşıyor kabuledebilirim,hattabubakışaçısıdaenazdünyayıdurağankabuletmekkadardoğrudur,değilmi?

-Evet,doğrudurJ…

-Amabendurağansamvedünyahareketediyorsa,dünyadakilerbendenyüzmisli yavaş yaşlanacaklar demektir.Hani ben genç kalacaktım?Kimhaklı?İkimizbirdenhaklıolamayız,değilmi?Kimgençkalacak?

-Birkeregençkalmakdiyebirşeyyok,seninzamanınınkısaolmasıvar. İkincisi,budediğine ikizlerçelişkisi/paradoksudenir.Kısacevap,biraz Nasrettin Hoca’nın fıkrasına benzeyecek ama, ikiniz dehaklısınız.

Ama ben önce burada çelişki/paradoks ifadesinin kullanımını birazaçayım. Aslında özel görelilikte çelişki/paradoks yoktur. Amakonuştuğumuzzamangenleşmesi,konuşacağımızuzunlukbüzülmesigibikavramlargünlükhayatdeneyimlerimizeçoktersgibigeldiğinden,insanlar bunları çeşitli şekillerde birleştirerek bize çelişki gibi gelendüşünce deneyleri oluşturmuşlardır. Ancak dikkatli incelenincebunlardaçelişkiolmadığı,biryerdeözelgöreliliğinbirbileşenininihmaledilmişyadaatlanmışolduğugörülür.

Herneyse,benikizler“çelişkisi/paradoksu”nunstandartifadeedilişinianlatayım… İkiz kardeşlerden biri uzay gemisi ile gider, diğeridünyadakalır.Kimdahagençtir?Bukonukonuşulurken,kardeşlereçeşitliisimlerkonur,bazenAveB,bazenAmyveBillvs.Amabenhephangisinin adı neydi diye karıştırdığımdan, -cinsel ayırımcılık yapıyorgibi görünmepahasına-betimleyici isimler kullanacağım:KalanınadıDurmuş, gidenin adı Tayyar24 olsun. Zaman genleşmesi yüzündenDurmuş’agöreTayyardahagenç,Tayyar’agöreDurmuşdahagenç.24)Arapçakaynaklıbirisim;anlamı“uçan”.

Şekil18.İkizlerçelişkisi/paradoksu.Kimdahagenç?Çizim:BarışMengütay

-Bundabirçelişkiyokmu?

- Bunun nasıl olabildiğini değişik seviyelerde ve şekillerde anlamakmümkün, bu konuya Lorentz dönüşümlerini ve özel görelilikteandaşlığı konuşurken tekrar döneceğiz. Ama şimdilik, ikisinin böyle

düşünmelerinin,birarayagelip, kendilerini karşılaştırmadıkça (Tayyargittikçeuzaklaşıyor)sorunolmayacağınısöyleyeyim.

-YaTayyaryöndeğiştiripaynıhızlageridönervedünyayainerse?Ozamankardeşiylekucaklaştığındakimdahagençolacak?Hâlâikisidediğeriningençolduğunuiddiaedemez,değilmi?

-Budaçelişkinin/paradoksunikincikısmı.Evet,budurumdakesinbiryargı oluşması gerekir: Yaşları eşit mi, biri daha genç mi? Cevap:Tayyardahagençolur.ÇünküTayyar’ındönüşüsimetriyibozmuştur;artıkDurmuşveTayyargözlemciolarakeşithaklarasahipdeğillerdir:BaşkabireylemsizgözlemciyegöreDurmuştümsüreçboyuncasabithızlagitmiştir,dolayısıylakoordinatsistemieylemsizdir;Tayyarisehızdeğiştirmiştir. Eğer bu değiştirme yavaş yavaş (yani matematiselolarak sürekli bir biçimde) olduysa, Tayyar’ın koordinat sistemieylemsizdeğildir.Eğersabithızlagidipanidendönüşyapıpyinesabithızla geri geldiyse, bir eylemsiz koordinat sisteminden bir diğerineatlamıştır. Farklı koordinat sistemlerinde yapılan ölçümler her zamanbirleştirilemez.Örneğin,ikinoktaarasındakimesafeyihesaplamakiçinbunoktalarınkoordinatlarınıölçmeyeçalıştığımızı,ancak ikinoktanınölçümlerinin arasında koordinat sistemimizi 60° döndürdüğümüzüdüşün. Bu koordinatların sayısal değerlerinden sağlıklı bir mesafehesaplanabilirmi?

18-Uzunlukbüzülmesinedir?Eninebüzülmevarmıdır?-Demekzamanfarklıalgılanıyor,dahadoğrusuölçülüyor.Bukadarmı?

-Hayır.Hızındabağılolduğunuhatırla:Mademesîryadabenzeribirmutlakdurağankoordinatsistemiyok,ancakbircismindiğerinegörehareketindenbahsedebiliriz.Yanibensanagöreuhızıylagidiyorsam,sen de bana göreu hızıyla gidiyorsundur; ama ters yönde. Şimdi γfaktörü 100 olan uzay gemisini hatırla ve gökadamızın merkezinedoğru gittiğini düşün.Gemiye göre de gökadamız, aksi istikametteuhızıyla gitmektedir. Geminin kalkışı ile varışı arasındaki süreyi,gemidekilerbizegöre100mislikısaölçerler.Ancak,hızaynıolduğunagöre,busüredegökadanıngittiğimesafeyide100mislikısaölçmelerigerekir.KalkıştaGüneşSistemi, varıştadagökadanınbelli bir yıldızıolduğuna göre, gökadamızı da geminin gidişi yönünde 100 mislibüzülmüşolarakölçerler:

Uzunlukbüzülmesi:

Yanihareketlibircismin,örneğinbiruzaygemisininuzunluğunubizγmislidahaküçükölçeriz.BunaFitzGerald-Lorentzbüzülmesi(genellikle kısaca Lorentz büzülmesi) de denir, çünkü Soru 15’tekonuştuğumuz gibi bu bilimciler esîr rüzgârının baskısıyla böyle birbüzülme olabileceğinden bahsetmişlerdi. Andaşlık bağlamında bunatekrardeğineceğiz.

-Gidişyönündebüzülmevardadikyöndeniyeyok?Birdiğerdeyişle,Şekil17’desağdakivesoldakid’lernedeneşit?

- Taylor veWheeler’in kitabında bunun nefis bir açıklaması var: Birçift rayüzerindegidenveγ faktörününetkinolduğuhızlaraçıkabilenbirtrendüşün:

Şimdidiyelimkieninebüzülmeolsun.Ozaman,yer(ray)sisteminderay aralığı sabit kalıp, tren hareket ederken aksı büzüleceğinden,tekerleklerraylarıniçinedüşerektrenraydançıkar.Halbukiolayatrensisteminden bakarsak -ki görelilik ilkesine göre bu da aynı derecedegeçerli bir bakış açısıdır- aks uzunluğu sabit kalıp, ray aralığıbüzülmelidir. Bu da tekerlekler raylarındışına düşerek trenin raydançıkması demektir ve ikizler “paradoksu”nun aksine, gerçek birçelişkidir;trenhemiçeri,hemdışarıdüşemez.

- Tabii çok benzer bir akıl yürütme ile enine büzülme yerine genleşme deolamaz.Öteyandan,boyunabüzülmeisetreniraydançıkarmaz…

19-Özelgörelilikteandaşlıknasıldır?-Zamangenleşmesi,uzunlukbüzülmesi…Başkaşaşırtıcınevar?

- Andaşlık konusu var. Yani iki olayın aynı anda olup olmadığısorusu… Galileo/Newton fiziğinde iki olayın zamanlarınınkarşılaştırılmasımutlaktır;yabirinciolayönceolmuştur,yaikinciolay,yadaikisiandaştır(eşzamanlı);bitti!Birkereoluşsırasıbulunduktansonra,artıksorgulanmaz.

Özel görelilikte ise andaşlığın ne olduğunu biraz daha dikkatli

düşünmek gerekiyor… En mantıklı yol, ışık sinyalleri aracılığıylatanımlamak: Uzaysal olarak, iki olayın cereyan ettiği noktalarınortasında bulunan bir gözlemciye, iki olaydan yollanan ışık sinyallerieşzamanlıolarakulaşırsa,olaylarandaştır.

Şimdiyinebizimçobanilemakinistidüşünelim;treninikiucundabirerflaşolsunvemakinisttrenintamortasındaotursun.(Başkabirdeyişle,kullandığıkoordinatsistemininorijinioradaolsun.)Çobanagöre, tamonun makinistle yan yana geldiği anda trenin iki ucundaki flaşlarçaksın.(Şekil20)Çoban,buikisinyaliazsonra,amaeşzamanlıolarakalacağından,flaşçakmaolaylarının(F1veF2)andaşolduğunakararverebilecek, treninuzunluğunudabildiğinden,F1veF2’nin zamanınıhesaplayabilecektir.

Şekil20.Andaşlıkgörelidir.

Öte yandan makinist, F2’den gelen sinyali F1’den gelen sinyaldenönce alacak, sinyallerin trenin iki ucundan, yani eşit mesafedengeldiğini bildiği için, F2’nin zamanının F1’in zamanından önceolduğunakararverecektir!Zaman farkının treninhızıveuzunluğunekadarbüyükseokadarfazlaolacağınıgörebilirsin…

Şekil22.Taylor&Wheeler’inSpacetimePhysicskitabındanalınmaçizimde,özelgörelilikteidealgözlemcigörülüyor.Uzayıdolduranbireşzamanlısaatlerşebekesi,anagözlemciye(referanssaat)kendiyakınçevrelerindekiolaylarıraporlar.Anasaat,ağınınmerkezindebekleyenbirörümcekgibi,bütünbu

Birgözlemciyegöreandaşolanikiolay,birdiğerinegöreandaşolmayabilir.

bilgileritoplarvetümolaylarınkonumvezamanlarınıbelirler:Olayınzamanızatenbildirilmiştir,konumunudahangisaattarafındanbildirildiğibelirlemişolur.

-Amanebir tren,buetkilerinölçülebileceğihızlaraçıkabilir,nedebizimçobanilemakinisttebuflaşlarınandaşolupolmadığınıbelirleyecekhassaslıkolabilir…

-Birazidareet,bubirdüşüncedeneyi.Gerçekdünyadaiseörneğintren yerine Güneş Sistemi (hatta bir yıldız kümesi) olup, gökadanıniçinde hareket ediyor olabilir, çoban yerine gökadanın diğer yıldızlarıgeçer,F2veF1’indenelerolacağı konusundadasenhayalgücünükullan!Sonuçolarak:

17. Soru’da konuştuğumuz ikizler“paradoksu”nda kardeşlerin, Tayyaruzaklaşırken birbirlerini daha genç olarakgözlemlemelerinin çelişki olmamasının

anahtarıbudur.Çünkükimindahagençolduğunakararvermekiçin,ikikardeşiaynıandakarşılaştırmakgerekir;Durmuş’unaynıandadediğiolayları Tayyar aynı anda kabul etmez. Biraz daha somutlaştırmakgerekirse,yolculuğunbaşlangıcındakardeşler20yaşındaolsunlarveikisidekendisistemlerindedoğumgünlerinikutlasınlar.Bukutlamalarbirerolaydırvehızuygunseçilirse,Durmuş,kendisinin22.yaşgünükutlaması ile Tayyar’ın 21. yaş günü kutlamasını andaş olarakgözlemleyebilir. Ama bu, Tayyar’ın bu iki olayı andaş olarakgözlemleyeceğianlamınagelmez!Oda,kendi22.yaşgünükutlamasıile Durmuş’un 21. yaş günü kutlamasını andaş olarakgözlemleyecektir. Ancak ikizler tekrar buluşursa, yukarıdaki treninuzunluğunun olmaması durumu gibi, kardeşler arasındaki gözlemfarklarıortadankalkar.

20-Gözlemlemekvegörmekaynışeymidir?- Bazen, iki olayın koordinatlarını aynı anda ölçmekten bahsediyoruz. Birgözlemcifarklınoktalardaaynıandaölçümyapabilirmi?Aynıandaikiyerdeolamayacağınagöre…

- Gözlemciyi bir noktada bekleyen bir insan (ya da başka bir akıllıvarlık)olarakdüşünürsen,haklısın;aynıandaolanolaylarıaynıandagöremez; çünkü ışığın hızı her ne kadar çok yüksekse de, sonsuzdeğildir;birolaydanbizeanındaışıksinyaligelemez.

-Işıkdeğildebaşkabirşeygelse?Belkianındagelebilenbirşeyvardır…

- Hayır, yok ve bildiğimiz kadarıyla da olamaz. Çünkü ileride

konuşacağımızgibi,bugörelilikvenedensellikilkelerindenbirininihlalianlamına gelir. Anında sinyal alınamaması da, görülen cisimleringörüntülerininbozulmasınasebepolur.

-Negibi?

- Uzak yıldızlara baktığımızda onların bugünkü değil, yıllarca, belkibinlerceyılöncekihallerinigördüğümüzapaçık,değilmi?

-Evet,bunubendedüşünürümzamanzaman…

- Ama bu, her şey için geçerli! Sen benden yaklaşık 3 mmesafedesin, ben senin şu anki halini değil, yaklaşık 10 nanosaniyeönceki halini görüyorum. (Tabii beynimin görüntü işleme ve algılamasüresini hesaba katmazsam.) Bunun normalde fazla bir önemi yok,ama yeterince hızlı giden cisimler ya da yeterince hızlı süreçler içinolacaktır. Örneğin hassas zaman ölçümlerinin yapıldığı deneylerde,ölçüm sinyalini ileten kabloların uzunluğu da hesaba katılır, çünkükablolardakielektriksinyallerideyaklaşık ışıkhızıyla iletilir.Yineaynısebepten, işlemcilerin daha küçük yapılabilmesi bilgisayarlarıhızlandıranetkilerdenbiridir.

-Yabizimsinyallerimiz,“işlemcilerimiz”?

- Yavaş… Bizim sinirlerimizde, duyuları ya da hareket komutlarınıiletensinyaller,yaklaşıksaniyede100mhızlataşınır.Yaniavcumuzakonacak bir şeyi algılayıp yakalama söz konusu olduğunda, sırfiletimden20milisaniyekadarkaybımızvar.(İştebundanötürütrafikteöndeki araç ile yeteri kadarmesafe bırakmalıyız.) Ancak, beynimizinçalışma şeklinde hızdan çok, bağlantıların çokluğu ve esnekliğiönemlidir.

Her neyse, sinyallerin anında gelmemesinin yol açacağı görüntübozulmasından bahsediyorduk. Örnek olarak, Şekil 21’deki gibi küpşeklindeki bir cismin senin yanından gelip geçtiğini düşün. Küptensana aynı anda gelen ışınlar, küpün değişik noktalarından aynıanda çıkmamışlardır; dolayısıyla küpün belli bir andaki durumunutemsiletmezler;buyüzdendeküpyamukgörünür.

Şekil21.Görmek,gözlemlemekdeğildir.KüpünboyuLorentzbüzülmesindendolayıdahakısagörünmektedir.Önü0hizasınageldiğiandagözegelenışınlar,küptenbuandaçıkmamışlar,hattabirbirlerindendefarklıanlardaçıkmışlardır.EnuzakCnoktasındangelenışınenönce,küp3

hizasındayken;Bnoktasındangelenışındahasonra;enyakınAnoktasındangelenışınenson,küp1hizasındaykenyolaçıkmıştır;dolayısıylagözköşeleriA’,B’veC’yönlerindegörür.(Odaklamadan

dolayımesafealgılamasındakideğişikliklerhesabakatılmamıştır.)

Biz, gözlemci derken, bir yerde oturup, etrafına bakan bir kişidendeğil, olan olayların konumlarını ve zamanlarını belirleyebilen birvarlıktan bahsediyoruz. Zaten Lorentz dönüşümleri de farklıgözlemcilerin aynı olay için belirledikleri koordinat ve zamanlarınbirbirine dönüştürülmesidir; yani aslolan gözleyen varlık değil,koordinatsistemidir.-Işığıniletimindenkaynaklanangecikmelerihesabakatamazmıyız?

- Evet, bu koordinat/zaman belirlemelerini yapmanın bir yolu, birnoktada (örneğin orijinde) bekleyen bir kişisel gözlemcinin, gördüğüolaylar için,bugecikmelerihesabakatarakzamanbelirlemesiolabilir.Ancakbu,kuramsalaçıdanbirekkarmaşıklıkgetirir,ayrıcabirnoktadabekleyenbir varlığın, uzaktaki olayların konumunubelirlemesi de hiçkolaydeğildir.25

25)Örneğin biz insanlar, iki gözümüzün farklı noktalardan bakması sayesinde derinlik algılarız. (Üçboyutlu film/fotoğraflar bir şekilde iki göze aynı farklılığa sahip görüntüler göstermek esasınadayanır.) Ancak epeyce uzaktaki nesneler için iki göz arasındaki mesafe derinliğin algılanmasınayetmez.Astrofizikveevrenbilimde(kozmoloji)astronomiknesnelerinuzaklıklarınınbelirlenmesienönemligözlemselsorundur.

-Öyleyse?

-Birdiğeryolise,gözlemciyi“heryerdehazırvenazır”kılmaktır.Bizfani varlıkların bunu başarabilmesi için de, özel görelilikte idealgözlemci için Şekil 22’de gösterilen kuramsal model düşünülmüştür.Buradauzayıdolduranbireşzamanlısaatlerşebekesigörüyorsun—

- Andaşlığı belirlemek bu kadar sorunken, bu saatleri nasıl eşzamanlıyapacağız?

- Bir gözlemciye göre andaşlığı belirlemek o kadar sorun değil ki,farklı gözlemcilerin olayların andaşlığı üzerine anlaşamaması sorun.Buradaki eşzamanlılık ayarlamasını, özel görelilikteki birçok şey gibiışıksinyalleriyleyapacağız.Şöyleki,saatlerdenbiri “anasaat”olarakkabul edilir, bunu orijin olarak düşünebilirsin. “Ana saat”, her saate“Sanabirsinyalgönderiyorum,anındabanagerigönder”der.Sonra,sinyalingidiş-gelişsüresini ikiyebölüp,hersaateayrıayrı “Aramızdaşukadargecikmevar,kendinionagöreayarla”diyebildirir.Sonolarak,ana saat tarafından saat başı sinyali gönderilince, her saat kendinisaatbaşı+gecikmezamanıolarakayarlar.

Hersaat,yakınçevresinigörürve“Falansaattefilanolayoldu”diyeanasaatedüzenli raporlargönderir.Anasaat (hersaatinüstündebirsıradangözlemcidüşünebilirsintabii),ağınınmerkezindebekleyenbirörümcek gibi, bütün bu bilgileri toplar ve tüm olayların konum vezamanlarını belirler: Olayın zamanı zaten bildirilmiştir, konumunu dahangisaattarafındanbildirildiğibelirlemişolur.

Sonuç olarak, özel görelilikte “gözlemci” ifadesi, çoğu zaman“koordinat sistemi” ifadesiyle eşanlamlı olarak ya da Şekil 22’deanlatılan ideal gözlemci kastedilerek kullanılır. Bu iki anlam, tabii kieşdeğerdir.

Ancak, ileride genel görelilikten bahsederken, eğri uzaylarda Şekil22’deki gibi bir ideal gözlemci düşünmek zorlaşacaktır. Dolayısıylagenelgöreliliktekoordinatsistemi-gözlemciayrımınetolarakyapılırvehangisinin kastedildiği, açıkça söylenmediği durumlarda bağlamdanbelliolur.

21-Özelgöreliliktedönüşüm(Lorentzdönüşümü)nasılyapılır?Galileodönüşümündentemelfarkınedir?-Üçanasonucumuzvar:Zamangenleşmesi,uzunlukbüzülmesi,andaşlığınmutlakolmaması.İncelenecekbirörnektebunlarıdoğruşekildebirleştirmekzor olabilir gibi görünüyor. Zaten bir arkadaşım okuduğu popüler görelilikkitabındaki örneklerde nereden nereye ışık sinyalleri göndermenin uygunolacağını düşünmekten, cisimlerin büzülmelerini veya saatlerinyavaşlamalarını hesaba katmaya çalışmaktan başının ağrıdığını söylemişti.Buişinsistematikbiryoluyokmu?

- Evet, var. Uzunluk, iki ucun konumu arasındaki farktır. Bir zamansüresideikiolayınoluşzamanlarıarasındakifarktır.Sözünüettiğinilkiki şey, bu farkların iki farklı gözlemci tarafından yapılan ölçümlerinin

birbirinedönüştürülmesi;andaşlıksorusudazatenzamanfarkıileilgili.Dolayısıyla, olayların konum ve zamanlarının kendilerinindönüşümleri elimizde olursa, onlar da işimizi görür. 16., 18. ve 19.Sorularda konuştuklarımızı, bu dönüşümleri oluşturacak şekildebirleştirebiliriz:

Lorentzdönüşümleri:

xT=γ(xC-utC)

yT=yC

zT=zC

tT=γ(tC-uxC/c2)

Burada gözlemcilerin ilişkisi Şekil 15’teki gibi; yani x eksenleriçakıştırılıp T gözlemcisinin hareket yönüne çevrilmiş ve orijinlerçakıştığı anda zamanlar sıfırlanmış. Yani hâlâ çoban ve makinistmeseli çerçevesinde düşünebiliriz ve bu dönüşümler Galileodönüşümlerinin(Soru10)yerinegeçer.Onlarlabirkarşılaştırbakayım,nefarkgörüyorsun?

-Hımm…Onlarüçtaneydi,bunlardört…

- En önemli farkın üstüne bastın, tebrikler… Şimdi zaman dadönüşüyor. Galileo zamanında zamanın mutlaklığı o derecesorgulanmaz kabul ediliyormuş ki, yT = yC ve zT = zC yazdıklarıhalde, tT = tC yazmaya gerek bile görmemişler… Bu arada,dönüşümdekiγ faktörü,u’danSoru16’da verildiği gibihesaplanan γ.Elimizdebirdenfazlahızvarsa,γ’larıayırtetmekgerekebilir—

-PekinedenEinsteindönüşümleridenmiyor?

- Çünkü bu dönüşümleri Einstein’dan önce, kendisine “MaxwelldenklemlerineGalileodönüşümleri uygulanıncadeğişiyorlar.Nasıl bir

dönüşüm uygularsak değişmezler acaba?” sorusunu soran Lorentzbulmuş.Amazamanındadönüşmesigerektiğinigörünce,“Olmazöyleşey”deyipbırakmışherhalde…

- Öyleyse yalnız ışığın hızının her eylemsiz gözlemciye göre aynı olmasıkriteriyle geliştirilebilen bu dönüşümler, elektromanyetizmanın da hereylemsiz gözlemciye göre aynı olmasını sağlıyor… Siz optik yasalarınınelektromanyetizma yasalarından üretilebildiğini söylemiştiniz. Acabadönüşümün bu şaşırtıcı genelliği, daha da derin bir bağlantının, belki deelektromanyetizma yasalarının da optik yasalarından üretilebileceğininişaretiolabilirmi?

- Hayır, elektromanyetizma ile optik eşdeğer değiller,elektromanyetizma daha geniş. Optik yasalarından değil ama, birbakıma dönüşümlerden üretilebiliyor. Şöyle ki, grup kuramıkullanılarak, görelilik ilkesi ile uyumlu tüm alan kuramlarını bulmakmümkün.Tabii bu iş, Lorentz dönüşümlerininmatematiksel özelliklerikullanılarak yapılıyor ve görelilik ilkesi şu anda o kadar merkezi ki,doğadayalnızböylealanlarınbulunabileceğidüşünülüyorveaksidegözlemlenmedi.Bualanlarınenbasitleri, skaleralandediklerimiz.Amadoğada şimdiye kadar böylebir alanbulamadık.Şimdiye kadardiyorum, çünküCERN/LHC’debulmayıumduğumuzHiggsparçacığı,bir skaler alana karşılık geliyor. İkinci basit tip ise vektör alanlar veelektromanyetizmabunlarınenbasitversiyonu.

-Başkavarmı?

-Birdespinöralanlarvar,enbasitlerispin-1/2olmaküzere;bildiğimizkadarıyla madde bunlardan oluşuyor; örneğin proton ve nötronlarınyapıtaşlarıolankuarklarbutipalanlarlailgili,elektronlardaöyle.Amaalankuramlarınayadaparçacık fiziğineşimdigirmeyelim, işimizçokuzar.

- Lorentz dönüşümlerindeki y ve z denklemleri, enine büzülme olmadığınıgösteriyor,değilmi?ZatenGalileodönüşümlerindedebudenklemleraynı…Galileo dönüşümleri demişken, onlar düşük hızlarda hâlâ kullanılabilmeli,değilmi;4.Soru’dakonuştuğumuzgibi?

-Evetveevet.İkincievetileilgili,Soru16’dakiγtablosunabakarsan,dünyada görebileceğimiz tüm hızlar için -kimi hızlandırıcılar içindedolaşan bazı atomaltı parçacıklar hariç- γ’nın 1’e neredeyse ayırtedilemeyecek kadar yakın olduğunu görürsün. γ’yı 1’den ayırtedemiyorsak, Lorentz dönüşümlerinin ilk üç denklemi, Galileo

dönüşümleri haline gelir. (Yukarıdaki denklemlere bak.) Bu da, 4.Soru’dabahsettiğimiz,yeninineskiyiiçermesiözelliğininbirörneği.

- Işık hızı değişmezliğinden çıkardığımız üç ana sonucu, Lorentzdönüşümlerindennasılgörebiliriz?

-Dörtişlemikullanarak!

Zaman genleşmesi ile başlayalım. Hedefimiz, trendeki bir zamandilimiTTiçinçobanınölçeceğiTCzamanaralığınıbulmak.Buzamandilimi bir olay ile başlayıp bitmeli; bu iki olay, makinistin birkronometreyi başlatması vedurdurması olabilir.Önemli nokta şu:Buiki olayın trendeki koordinatları aynı, dolayısıyla xT değerleri eşit.Dönüşümü,yalnızcabubilgiilekullanarak,TC=γTTbulabiliriz.26

26)Meraklısına:Her ikiolay içinxT=γ(xC– utC) yazıp taraf tarafa çıkararak xC’lerin farkınıuTC

olarak buluruz. Sonra yine her iki olay için tT = γ(tC – uxC/c2) yazıp taraf tarafa çıkarırsakTT=γ(TC–u2TC/c2)=TC/γbuluruz.

Uzunluk büzülmesine gelelim: Trenin kendi sisteminde ölçülenuzunluğuna LT, çobanın ölçtüğü uzunluğuna LC diyelim. Uzunluk,trenin iki ucunun koordinatlarının aynı anda ölçülüp, farkınınalınmasıylabulunur.

-Amamakinistinandaşdediğiolaylara,çobanandaşdemiyor…

-LT=γLC ilişkisini, dönüşümümakinistin sisteminde trenin önü vearkasınındurağanolduğugerçeğiylebirliktekullanarakbulabiliriz.27

27)Makinistinsistemininorijini,treninarkaucundaolsun.BudurumdatreninarkasıxT=0da,önüisexT=LTdedurmaktadır.Dönüşümünilkdenkleminitreninarkasınauygularsak,burasıiçinxC=utbuluruz.Bugayetdoğaldır,çünküçobanagöre,trensabituhızıylagittiğinegöre,tzamanındagittiğimesafeutolur.Dönüşümüöneuygularsak,LT=γ(xC–utC)yazmamızgerekir,buradantreninönüiçinxC=ut+LT/γbuluruz;yani treninönüarkasından LT/γ kadar ileridedir, dolayısıyla çobanagöretreninuzunluğuLC,bunaeşittir.

Burada da bir öz uzunluk28 tanımlayabiliriz; bir cisim söz konusuolduğunda, bu cismin kendisi üzerinde ölçülen uzunluğudur. Dahageneltanımşudur:İkiolayarasındakiözuzayaralığı,buikiolayınaynıandacereyanettiğisistemdeölçülenuzayaralığıdır.28)İngilizce:Properlength,Almanca:Eigenlänge.

-Butanımınbizefaydasıne?

-Öz uzunluk, en uzun olan uzay aralığıdır. Sonucumuz bununlatutarlıdeğilse,hatayapmışolduğumuzukolaycaanlarız.Yadabizimsistemimizdekiuzunluktan trendeki yadauzaygemisindekiuzunluğuhesaplamakistiyorsak,buözuzunlukolacağından,bizimkindenbüyükolacaktır,dolayısıylaγ’yailebölmeyip,çarpacağımızıbiliriz.

22-Uzay-zamannedir?- Bu dönüşümlere göre, bir gözlemcinin gözlemlediği uzay koordinatınıhesaplamak için bir başka gözlemcinin gözlemlediği uzay koordinatını vezamanıkullanıyoruz.Yaniuzayvezaman,biranlamdabirbirinedönüşmüyormu?

- İşte bu yüzden, bu noktadan sonra ayrı ayrı uzay ve zamandandeğil,uzay-zamandediğimizbirbütünlüktenbahsediyoruz.Zamandabu durumda dördüncü koordinat rolünü oynuyor. Tüm fizikselbüyüklükleri matematiksel olarak bu dört boyutlu uzay-zaman içindedüşünmek mümkün; örneğin vektör büyüklükleri dört boyutlu olarakgenelleştirebiliyoruz. Hatta, özel görelilikteki bazı bağıntılar dörtboyutta,üçboyuttaolduğundandahabasityazılabiliyorlar.

- Yani bazen biraz daha matematik, aslında daha az matematik anlamınageliyor,öylemi?

- Evet, uzaya bir dördüncü boyut eklemek gibi devrimsel birmatematik kavramını kullanmaya başlayınca, aslında özel göreliliğinmatematiğibasitleşiyor.Genelgöreliliğegelince,uzay-zamankavramıtamamenvazgeçilmezhalegeliyor.

-Sanırımartıkuzay-zamanıtanımlamayahazırız…

-Uzay-zaman,olabilecektümolaylarıiçindebarındıran,dörtboyutlu,matematikselolaraksüreklibiryapıdır.

-“Dörtboyutlu”tamolaraknedemek?

- Uzay-zamanın herhangi iki noktasını, yani herhangi iki olayı ayırtetmekiçinenfazladörtrakamaihtiyacınvardemek.

-“Sürekli”tamolaraknedemek?

-Herhangiikinoktanınarasındabaşkabirnoktabulunabilirdemek.1ve 2 rakamları arasında 1,5, 1 ve 1,5 arasında 1,25, 1 ve 1,25rakamlarıarasında1,125bulunmasıvebununsonsuzakadardevamettirilebilmesigibi.

-Yukarıdabahsettiğiniz“dört boyuttadahaazmatematik” konusunda, bu

noktadaanlayabileceğimizbirörnekverebilirmisiniz?

-Newton’unbirinciyasasınıhatırlıyormusun?

-HaniGalileo’nunbulduğu…Eylemsizlikilkesi…

- Evet. Onun üç boyuttaki ifadesi, “Üzerine kuvvet etki etmeyencisimler bir doğru boyunca sabit hızla hareket ederler” şeklindeydi,değil mi? Dört boyutta bunu yalnızca “Üzerine kuvvet etki etmeyencisimler bir doğru boyunca hareket ederler” şeklinde ifade edebiliriz.Sonuçta, dört boyuttaki bir doğru, üç uzay koordinatının dördüncükoordinatolanzamaniledüzgünarttığıbilgisiniiçerir.

-İlginç…Peki,uzay-zamanındörtboyutluolduğundannekadareminiz?

- En az dört boyutlu olduğundan eminiz. Ama henüzgözlemleyemediğimiz ek boyutlar olabilir. Burada iki yaklaşım var:Birinci yaklaşım, bu ek boyutları hiçbir zaman geometrik olarakgözlemleyemeyeceğimiz halde, bu boyutlarla ilgili etkilerin bilinenbağımsız bir etkileşime (örneğin elektromanyetizmaya) eşdeğerolabileceği. Bu durumda, bu etkileşimin geometrize edildiği söylenir.İkinciyaklaşımise,buboyutlarıngelecekteyageometrikolarakyadahenüz bilmediğimiz etkileşimler şeklinde gözlemlenebilecek olması.Örneğin uzay-zamanın ek bir boyuttaki “derinliği” henüzgözlemleyemeyeceğimizkadarküçükolabilir.(Cetvelinhassasdeğilse,bir kâğıdın kalınlığını ölçemeyip, kâğıdı iki boyutlu bir cisim olarakdüşünebileceğingibi.)

-Butürkuramlariçinörnek?

- İlk “ek-boyutlu”kuram,Kaluza-Kleinkuramlarıdediğimizgrubun ilkörneğiydiveelektromanyetizmayıgeometrizeetmeyihedefliyordu.Ensonörnekleri ise, tümetkileşimleribirleştirme iddiasındakisüpersicimkuramları. Bu kuramlarda uzay-zamanın boyutları 26’ya kadarçıkıyor… Ancak bunların öngörülerini sınayacak deneyler henüzyapılamıyor.

23-Zamannedir?-Peki,uzay-zamanbildiğimizkadarıyladörtboyutluvezamandörtboyuttanyalnızcabiri.Amabudörtboyuttamameneşdeğermi?

-Aslındatamolarakdeğil…

-Nedirzamanıfarklıyapan?Birdiğerdeyişle:Zamannedir?

- Zaman nedir? Binlerce yıldır filozoflar, ilahiyatçılar, edebiyatçılar,

bilimciler bu soru üzerine kafa patlatmışlar, çeşitli tanımlar yapmayaçalışmışlar; bir internet taramasıyla29 bunlara ulaşabilirsin. Benyalnızca iki fizikçinin söylediklerini aktarayım: 2. Dünya Savaşısonrasınınbelkideenönemli fizikçisiRichardFeynman: “Zamanherşeydurduğundadevamedendir”;onunhocasıJohnWheeler:“Zaman,herşeyinaynıandaolmasınıengelleyendir”demiş…29)Örnekaramaifadesi:“quotesabouttime.”

Benimbusoruyaverebileceğimkendimceenuygun(yanihemdoğruolan, hem de metafiziksel ya da kısırdöngü olmayan) cevap şu:Zaman, öyle bir boyuttur ki, o boyutta ilerlememek elimizdedeğildir.Yanix, y, z boyutlarını düşün. Bu boyutlarda yer değiştirmek bizimtercihimize bağlı; şu sandalyeden istersem kalkıp ister doğu yönünegidebilirim, ister kuzey; istersem yukarı zıplayabilirim. Ama zamanyönünde gitmemek, ya da geri gitmek elimde değil, ileri gitmekzorundayız.

-Amabupekbir şeyiaçıklamıyor.Nedenoboyutta ilerlemekzorundayız?Bunumerakediyorum…

- Her türlü kavramın açıklaması, başka kavramlara bağlı olmakzorundadır. Soru, açıklaya açıklaya nerede duracağındır. Durduğunyer ya bir temel yasadır ya da aksiyom/postulattır. Benim tanımım,yaşadığımız uzay-zaman ve bizim onun içinde varoluş şeklimizhakkındabirpostulat.Kısacası,“evrenimizböyle”diyebilirsin…

- Birincisi, uzay-zaman dediniz, ama zamanı tanımlamaya çalışıyordunuz;döngüselbirtanımoldu.

- Bir önceki soruda verdiğim uzay-zaman tanımında zamanıkullanmadımki…Onauzay-zamandememizinsebebi,uzayvezamankavramlarının önceden kafamızda varolup, tanımlamaya çalıştığımızşeyin de bunları içermesi. Ama “Olabilecek tüm olayları içindebarındıran,dörtboyutlu,matematikselolaraksürekliyapıya”başkabirisim verilebilir, örneğin -tamamen şimdi uyduruyorum-, “varova.”Nedenbu isimolmasın,yalnızcaolaylardanbahsediyorum.Sonradazamanıyukarıdakigibitanımlayabilirim…İkincisi?

-İkincisi,“ilerlemek”ifadesizatenzamanreferansıiçermiyormu?

-Evet,buradabirazzayıflıkvargibi,değilmi?Peki,şöylediyelim:Birkişinin/gözlemcinin/parçacığın dahil olduğu olayların (bizim

evrenimizde) en fazla üç koordinatı aynı olabilir, dördüncüsü farklıolmak zorundadır. İşte bu dördüncüye zaman denilebilir ve birkişinin/gözlemcinin/parçacığındahilolduğuolaylarbukoordinatagöresıralanabilir…

- Biraz düşüneyim…Ayrıca, zaman ve uzay boyutları arasındaki bu farkılafla söylemek yetmez herhalde, bu ifadenin bir matematiksel karşılığıolmalı…

-Var,şöyleki:Lorentzdönüşümlerini,dörtboyutluuzay-zamandabirkoordinat dönüşümü olarak yorumluyoruz. Ancak koordinatdönüşümleribazıözellikleresahiptir,bunlardanbirisidevektörlerin iççarpımlarınıdeğiştirmemektir.Dönüşümincelenincegörüyoruzki,dörtboyutluvektörlerinuzaybileşenlerininiççarpımakatkısıpozitif,zamanbileşeninin katkısı negatif. Bu iki noktayı (“olayı”) ayıran dört boyutluvektör içindegeçerli,yani ikinoktabirbirindenxyönündeX kadar,yyönündeYkadar…ayrılmışsa,bunlarıbağlayanvektörünkendiyle iççarpımıX2 + Y2 +Z2 - c2T2 ile veriliyor; biz de “Zaman yönündemetrikkatsayısınegatiftir”diyoruz.

- Bir diğer deyişle, “aralığın karesinin” negatif olduğu bir yöne zamandiyebiliriz…Peki,cisimlerinzamanyönündegitmelerigerektiğimatematikselolaraknasılifadeediliyor?

-Onuniçindeşukuralıkullanıyoruz:Cisimler,yörüngeleriüzerindekiyakın noktalarının “aralıklarının karesi” negatif olacak şekilde, uzay-zamandahareketederler.(Yinebizimevrenimizde.)

-“Evrenimizböyle”diyekesipatmak,kolaycılıkolmuyormu?

- Peki, daha öteye nasıl gitmeyi önerirsin ki? Hem, bilim, doğayasalarınınincelenmesidir.Doğayasalarıdabiranlamda,evrenimizinözellikleridir. Dolayısıyla “evrenimizin filanca özelliği vardır” demek,uygundur. Ancak, evrenimizi mümkün olduğu kadar az özellikcinsinden anlamaya çalışırız (“Occam usturası”nı anımsa) ve hattaevrenimizinnispetenazsayıdayasaileanlaşılabileceğineinanırız;şuandaüç.

-Neden?Yanineden357taneyasaolmasın?

- Bilmem…Belki de 357 tane yasa olan bir evrende bilim yapmaknerdeyse imkânsız olacağı için. Bir etkileşimi kontrollü olarakincelemek için 356 etkileşimi elimine edecek bir deney tasarlamakgerekecektiçünkü.YadaTanrıyainanıyorsan,birarkadaşımınvaktiyle

söylediği“Tanrı,yalnızcakendisininanlayabileceğibirevrenyaratacakkadarbencilolamaz”sözüüzerinedüşünmekisteyebilirsin…

-Yanisiz,evrenimizdekifiziğinneredeyseolabileceklerinenbasitiolduğunumusöylemekistiyorsunuz?

-Öyle.Aynenöyle…

-Arkadaşlarımbunapekkatılamayacaklarama…Anlıyorumgaliba…

24-Özelgöreliliktehızlarnasıldönüşür?-Buderinkonularıbırakıpdahasomutşeyleredönsek

miacaba…Galileodönüşümleriniyazaryazmaz,hızbileşenlerininasıletkilediklerinebakmıştık;Lorentzdönüşümleriiçindebunuyapacağızherhalde.İlginçolmalı,çünküışıkhızıgözlemciyegöredeğişmediğinegöre,vC=vT+uolamaz..

-Gözlenencismindehızı sabitolsa,şimdivereceğimhızdönüşümformülleribirazdikkatileçıkartılabilir;amagenelliklegözlenencisimlersabit hızla gitmez; bu yüzden, dönüşüm ancak diferansiyellerkullanılarakçıkartılabilir:30

30)Yüksekmatematikbilenler için:Hızınxbileşenininx(t)’nin türeviolduğunuhatırlayalım.Buaynızamandaxvet’dekiküçükdeğişimlerin,yanixvet’nin diferansiyellerinin oranıdır: vTx= dx

T/dtT

olarak da yazabiliriz. Lorentz dönüşümlerinin ilk denkleminden dxT = γ(dxC - udtC), sondenklemindendtT=γ(dtC-udxC/c2)yazıp,bunlarıdxT/dtkesirindeyerinekoyalım.KesirinpayvepaydasınıdtC’ye bölüp vCx= dx

C/dtC bağıntısını da kullanarak, hızın x bileşeninin dönüşümünübuluruz.Dikbileşenlerindönüşümüdebenzerşekildebulunur.

vxu 1 10 100 1000 10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

1 2 11 101 1001 10.001 100.001 1.000.001 10.000.001

10 11 20 110 1.010 10.010 100.010 1.000.010 10.000.010

100 101 110 200 1.100 10.100 100.100 1.000.100 10.000.100

1.000 1.001 1.010 1.100 2.000 11.000 101.000 1.001.000 10.000.999

10.000 10.001 10.010 10.100 11.000 20.000 110.000 1.010.000 10.009.989

100.000 100.001 100.010 100.100 101.000 110.000 200.000 1.099.999 10.099.888

1.000.000 1.000.001 10.00.010 1000.100 1.001.000 1.010.000 1.099.999 1.999.978 10.998.778

Lorentzdönüşümlerininhızbileşenlerineetkisi:

-Bunlarbirazkarışıkgörünüyor…

- Evet ve senin dediğin gibi, hızın tamamen raylara paralel olduğudurumdakitersdönüşümvC=vT+udeğil,-Buformülebazen“Özelgöreliliktehızların

toplanması formülü” denir ama, bu ibare aritmetik toplamayı aklagetirdiği içinbuna “hızlarınbirleştirilmesi” formülüdiyebiliriz;yahutdatoplamayı, örneğin u⊕v şeklinde gösterebiliriz. Sonuçta tren 0,5 chızıyla gitse ve makinist öne doğru (kendine göre) 0,5 c hızıyla birroketfırlatsa,çobanburoketichızındaölçmez.Hangihızdaölçer?-0,8c.

Formüllerlearançokiyideğilse,Tablo3,4ve5’dedönüşümünbazıuygulamalarınıgörebilirsin.Tablo3’de31vx veu’nun (m/s cinsinden)ışık hızına göre küçük (en yüksek değeri ışık hızının yaklaşık yüzdeüçüolan)değerleriiçindönüşmüşhızdeğerlerivar.31)Budönüşümaslındadahageneldir;bizegöreuhızıylagidenbirgözlemcinin,xbileşeninivxolarakgözlemlediğihıziçinbizimgözlemleyeceğimizxbileşenlerinigöstermektedir.Buradabizimvediğergözlemcininkoordinatsistemlerimiz,xeksenleriuhızınınyönüyleçakışacakşekildedöndürülmüştür.

Tablo3.uhızıylagidenbiraraçtan,önedoğruvxhızıyla

birmermiatılırsa,bizmermininhızınıneolarakölçeriz?Tablo,çeşitli(c’den

epeyküçük)uvevxdeğerleriiçin

cevaplarıgösteriyor.(Newtonfiziğinegörebuhızlar

toplanır.)Butablodahızlarm/scinsindenverilmiştir.Biliyoruzkihızlarnekadar

10.000.000 10.000.001 10.000.010 10000100 10.000.999 10.009.989 10.099.888 10.998.778 19.977.802

vxu 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,999

0,0 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 0,9000 0,9990

0,1 0,1000 0,1980 0,2941 0,3883 0,4808 0,5714 0,6604 0,7477 0,8333 0,9174 0,9992

0,2 0,2000 0,2941 0,3846 0,4717 0,5556 0,6364 0,7143 0,7895 0,8621 0,9322 0,9993

0,3 0,3000 0,3883 0,4717 0,5505 0,6250 0,6957 0,7627 0,8264 0,8871 0,9449 0,9995

0,4 0,4000 0,4808 0,5556 0,6250 0,6897 0,7500 0,8065 0,8594 0,9091 0,9559 0,9996

0,5 0,5000 0,5714 0,6364 0,6957 0,7500 0,8000 0,8462 0,8889 0,9286 0,9655 0,9997

0,6 0,6000 0,6604 0,7143 0,7627 0,8065 0,8462 0,8824 0,9155 0,9459 0,9740 0,9997

0,7 0,7000 0,7477 0,7895 0,8264 0,8594 0,8889 0,9155 0,9396 0,9615 0,9816 0,9998

0,8 0,8000 0,8333 0,8621 0,8871 0,9091 0,9286 0,9459 0,9615 0,9756 0,9884 0,9999

0,9 0,9000 0,9174 0,9322 0,9449 0,9559 0,9655 0,9740 0,9816 0,9884 0,9945 0,9999

1,0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

küçükse,EinsteinfiziğiyerineNewtonfiziği

kullanmanınhatasıokadaraz;ışıkhızınanekadaryakınsada,hataokadarfazladır.Butablodakideğerleriçin,dönüşümünbasittoplamayaçokyakın,bazenayırtedilemeyecekdenliyakınsonuçlarverdiğinigörebiliriz;Tablo4ve

Tablo5ilekarşılaştırınız.

Butablodan,budeğerleriçin,dönüşümünbasittoplamayaçokyakın,bazenayırtedilemeyecekdenliyakınsonuçlarverdiğinigörebilirsin.

-Vebuda4.Soru’dakonuştuklarımızlatutarlı…

-Tablo4’de(31)ise,vxveu’nundahabüyükbazıpozitifdeğerleriiçindönüşmüşhızdeğerleri var.Bu tablodahızlar ışıkhızı (c) cinsinden.Burada u’yu c olarak alamıyoruz (neden?), o yüzden son sütununtepesi1,0değil.

- Evet, u’yu neden c olarak alamadığımızı anlıyorum. Son satır da ışıkhızınıntümgözlemcileregörecolduğunugösteriyor.

Tablo4.uhızıylagidenbiraraçtan,önedoğruvx

hızıylabirmermiatılırsa,bizmermininhızınıneolarakölçeriz?Tablo,c’ninhatırısayılırkesirleriolançeşitliuve

vxdeğerleriiçincevaplarıgösteriyor.(Newtonfiziğinegörebuhızlartoplanır.)Bu

tablodahızlarccinsindenverilmiştir.(Yaniörneğin0,2,ışıkhızınınyüzde20’si

demektir.)Biliyoruzkihızlarnekadarküçükse,Einsteinfiziğiyerine

Newtonfiziğikullanmanınhatasıokadaraz,ışıkhızınanekadaryakınsadahatao

kadarfazladır.Butablodakideğerleriçin(solüsttekiüçdeğerhariç),dönüşümünbasittoplamadanfarklısonuçlarverdiğinigörebiliriz;Tablo3veTablo5ilekarşılaştırınız.

Tablo 5’de(31) de büyük ve negatifvx değerleri için dönüşmüş hızdeğerlerivar.vxveuyineışıkhızı(c)cinsinden.

Tablolar, x yani paralel bileşenlerin dönüşümünü gösteriyor. Ayrıca

dikkat et, dik yönde (enine) büzülme olmamasına rağmen, hızın dikbileşenleri dönüşümde değişime uğruyor. Çünkü, zaman dadönüşüyor…

Şekil24.Momentumolamaz.Üstte:Eşitkütleliikicisim,eşithızlarlaelastikolarakçarpışıp,90’ardereceyöndeğiştiriyor.Altta:Aynıolayın,soldakicismindurağanolduğukoordinatsistemindekigörünüşü.Alttakihızlar,üsttekieşdeğerhızlarınu=viledönüştürülmesiileeldeedilir;“sonra”

kısmındakiyataybileşen-v’dir. büyüklüğünebakarsak,altta,yataybileşenininsoldaki(önce)değeri,sağdaki(sonra)değeriise-2mv,yanikorunmuyor.

25-Hareketlibirkaynağınyaydığıışığınfrekansını(yanirengini)nasılgörürüm?-Peki,ışığınhızıgözlemciyegöredeğişmiyor.Hiçdeğişenbirşeyiyokmu?

- Frekansı (ya da eşdeğer olarak dalga boyu) değişiyor. Dopplerolayınıduymuşmuydun?

- Evet, dalga kaynağı ya da alıcı hareket edince, frekans farklıalgılanıyordu…

- Bu, ışık için de geçerli. Şekil 23, O gözlemcisine doğru v hızıylahareketedenveşuandabirdalgaatmasıyollamaktaolanbirkaynağınbirveikiperiyotönceyolladığı

Şekil24.Momentumolamaz.Üstte:Eşitkütleliikicisim,eşithızlarlaelastikolarakçarpışıp,90’ardereceyöndeğiştiriyor.Altta:Aynıolayın,soldakicismindurağanolduğukoordinatsistemindekigörünüşü.Alttakihızlar,üsttekieşdeğerhızlarınu=viledönüştürülmesiileeldeedilir;“sonra”

kısmındakiyataybileşen-v’dir. büyüklüğünebakarsak,altta,yataybileşenininsoldaki(önce)değeri

,sağdaki(sonra)değeriise-2mv,yanikorunmuyor.

dalgaatmalarını gösteriyor.O’nungöreceği dalgaboyuλ’ veO’nunkoordinat sisteminde kaynağın periyodu T’ ile gösterilmiş. λ’ ’nınorijinaldalgaboyundankısaolduğuşekildengörülebiliyor.İncelenirse,O’nungözlediğifrekansşöylebulunur:32

32)Çıkarımiçinşeklebakın:İkiperiyotönceçıkandalganıngittiğimesafe2cT’=vT’+cT’+λ’ ileverilir. Buradan λ’ = (c–v)T’ bulunur. Zaman genleşmesinden T’ = γT, ayrıca standart dalgailişkilerindenλ’=c/f’veT=1/fbağıntılarınıkullanarak,f’frekansınıfcinsindenbuluruz.

Tablo5.uhızıylagidenbiraraçtan,arkayadoğru-vxhızıylabirmermiatılırsa,bizmermininhızınıneolarakölçeriz?Tablo,c’ninhatırısayılırkesirleriolançeşitliuvevxdeğerleriiçincevaplarıgösteriyor.(Newtonfiziğinegörebuhızlartoplanır.)Butablodahızlarccinsindenverilmiştir.(Yaniörneğin0,2,ışıkhızınınyüzde20’sidemektir.)Biliyoruzkihızlarnekadarküçükse,EinsteinfiziğiyerineNewtonfiziğikullanmanınhatasıokadaraz;ışıkhızınanekadaryakınsada,hataokadarfazladır.Butablodakideğerlerinçoğuiçindönüşümünbasittoplamadanfarklısonuçlarverdiğinigörebiliriz.

vxu 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9999

0,0 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 0,9000 0,9999

-0,1 -0,1000 0,0000 0,1020 0,2062 0,3125 0,4211 0,5319 0,6452 0,7609 0,8791 0,9999

-0,2 -0,2000 -0,1020 0,0000 0,1064 0,2174 0,3333 0,4545 0,5814 0,7143 0,8537 0,9999

-0,3 -0,3000 -0,2062 -0,1064 0,0000 0,1136 0,2353 0,3659 0,5063 0,6579 0,8219 0,9998

-0,4 -0,4000 -0,3125 -0,2174 -0,1136 0,0000 0,1250 0,2632 0,4167 0,5882 0,7813 0,9998

-0,5 -0,5000 -0,4211 -0,3333 -0,2353 -0,1250 0,0000 0,1429 0,3077 0,5000 0,7273 0,9997

-0,6 -0,6000 -0,5319 -0,4545 -0,3659 -0,2632 -0,1429 0,0000 0,1724 0,3846 0,6522 0,9996

-0,7 -0,7000 -0,6452 -0,5814 -0,5063 -0,4167 -0,3077 -0,1724 0,0000 0,2273 0,5405 0,9994

-0,8 -0,8000 -0,7609 -0,7143 -0,6579 -0,5882 -0,5000 -0,3846 -0,2273 0,0000 0,3571 0,9991

-0,9 -0,9000 -0,8791 -0,8537 -0,8219 -0,7813 -0,7273 -0,6522 -0,5405 -0,3571 0,0000 0,9981

-1,0 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000 -1,0000

Orijinalfrekansıfolup,vhızıylaalıcıyayaklaşanbirışıkkaynağındanalgılananfrekans(ışıkiçinDopplerformülü):

-Yaalıcıkaynağadoğruhareketediyorsa?

-Canalıcınoktabu.Alıcınınalgıladığıfrekans,onadışarıdanbakan

gözlemcinin hareketinden bağımsız olmalı; dolayısıyla hem kaynak,hem alıcı bana göre hareket halindeyse bile, ben hesabı istediğimsistemde,örneğinalıcınındurağanolduğusistemdeyapabilirim.Tabiiyukarıdakiformülüngeçerliolmasıiçinbusistemdekaynaktamalıcıyadoğru hareket ediyor olmalı; ayrıca kullanacağım bağıl hızı da, biröncekiyanıttaverdiğimizhızdönüşümformülüylebulmamgerek.

- Ama, ses için durum farklı herhalde. Ses için Doppler olayı, göreliliköncesi de bilinen bir şeydi. Bu durumda hava, tercih edilen, ortak birkoordinatsistemibelirler…Değilmi?

-Doğru.Sesiçinkaynakvealıcınınikisinindehızlarınıhavayagörebirbirindenbağımsıztanımlamakmümkün.SesiçinDopplerformülünebakarsan (Onu burada vermeyeceğim, istersen bir fizik kitabındanbakabilirsin), kaynağın ve alıcının hızlarının formülde ayrı ayrı yeraldığını görürsün. Hatta, kaynak sesten hızlı hareket ediyorsa,formülünanlamsızolduğunubileformüldengörebilirsin.

-Örneğinbiruçaksestenhızlıgittiğizaman,arkasındakonişeklindebirşokdalgası sürükler, bu dalgaya maruz kalan kişiler şiddetli bir patlama sesiduyarve (yanlışolarak)“Uçaksesduvarınıaştı”derler. Işık içinböylebirşeysözkonusudeğiltabii…

- Bir diğer bakış açısına göre, sesin havadaki hızını havanınsıkışabilirliği belirlediğinden, uçağın havayı itişi havanınsıkışabileceğinden daha çabuk olduğunda, hava bir katı cisim gibidavranır ve zorlamayla yırtılır. Patlama sesi işte bu yırtılma sonucuoluşur. Işıksözkonusuolduğunda ise;bircisminc’yi, yaniboşluktakiışıkhızınıaşmasımümkündeğil;amaoptiktenhatırlayacaksınki,birortamın içinde ışığın hızı kırma indisin cinsindenc/n ile verilir, yaniboşluktakinden daha yavaştır.33 Dolayısıyla bir ortamın içinde c’yeyakın bir hızla giden bir parçacık, o ortamdaki ışık hızından hızlıolabilir. Bu durumda benzer, ama elektromanyetik bir şok dalgasısürükler peşinden. Bu da detektörler tarafından bir ışık parlamasışeklindealgılanırvebuolayaÇerenkov34ışınımıdenir.Bazıparçacıkfiziğideneylerindeparçacıklarbuyollaalgılanır.33)Aslındabuyavaşlıkbildiğimizyavaşlamayabenzemez.Işıkmaddeiçindeatomlararasıboşluktaışıkhızıyla gider. Ama atomlara rastladıkça bunlar tarafından soğurulup salınır. Bu olgu sırasında“durakladığı”içingörünürdekihızıazalmışolur.

34)İsminasılyazılışıKirilalfabesiileolunca,farklıLatinalfabelerinefarklışekillerdedönüştürülmüş:Cherenkov,Čerenkov,Tscherenkov,…

-Peki,alıcınındurağanolduğusistemdekaynaktamalıcıyadoğruhareket

etmekzorundamı?

-Değiltabii.BudurumdaŞekil23benzeribirhesap,zor.Ancak,23.Soru’da biraz bahsettiğimiz, ileride de konuşacağımız dört boyutluvektörlerindönüşümüilebudurumdaanalizedilebiliyor.

-BuDopplerfrekanskaymasınıngözlemselönemivardırherhalde.

-Olmazmı?Birdüşünsene,uzakgökcisimlerindenbizegelentekşeyışık.ŞuanakadaryalnızcaAy’danörnekalınabildi,belkiMars’tanfilanda alınabilir ama; Güneş Sistemi dışı için, öngörülebilir gelecekteyapabileceğimiz tek şey, bakmak gibi görünüyor. Bu durumda, gelenışıktanmümkünolantümbilgiyieldeetmekşart,tabiricaizse,sinektenyağçıkarmamızgerekiyor.

Kaba Doppler kayması, baktığımız cismin bize göre olan hızınıveriyor.Bubilgiileörneğin,gökadamızındönüşünüinceleyebiliyoruz—

- Kayma olduğunu nereden biliyoruz? Yani biz bir frekans ölçüyoruz amakayma var demek için ışığın orijinal frekansını bilmek gerek. Orayagidemediğimizegöre,bununasılbilebiliyoruz?

- İşte burada, Newton’dan bahsederken konuştuğumuz fiziğinevrenselliği devreye giriyor. Yıldızların dış kesimindeki nispeten azsıcak atomlar, biraz altlarındaki 3.000-20.000 derecelik atomlarınverdiği termal ışınımın bazı dalga boylarını soğurabiliyor. Biz,laboratuvararaştırmalarından,hangiatomlarınhangidalgaboylarındasoğurma yaptığını biliyoruz. Bir atom zaten bir dizi dalga boyunusoğuruyorvebudalgaboylarıarasındabellioransalilişkilerbulunuyor.(Enküçükdalgaboyu ile ikinciküçüğünarasındakioran filancaatomiçinörneğin1,2,falancaatomiçin1,9oluyor,sonrakininoranıdayineatoma özgü bir sayı vb.) Bütün frekanslar aynı Doppler kaymasınauğrayınca, hepsi aynı katsayı ile çarpılmış oluyor, dolayısıyla oranlardeğişmiyor. Bu oranlar, parmak izinin kişileri belirlediği gibi, atomlarıbelirliyorvebizimbinlerce,milyonlarca ışıkyılıuzaklıktakibir yıldızındışkatmanlarındahangiatomlarınolduğunuanlamamızı sağlıyor.Buatomların da laboratuvar koşullarında hangi dalga boylarınısoğurduğunubildiğimiziçin,orijinalfrekanslarıbilmişoluyoruz.

-Yanihemhareketini,hemkimyasalbileşiminianlayabiliyoruz…Başkanebilgiedinebiliyoruz?

-Ayrıntıvermeyeceğimama,soğurulandalgaboylarındaneldeedilenDoppler katsayısıyladüzelterekeldeettiğimizdalgaboyudağılımınıntepe noktasından yıldızın yüzey sıcaklığını; bu soğurulan dalga

boylarınınne kadar keskinolduğundan yıldızın dönüşhızını; yinebudalga boylarının “çatallanmasından” yıldızın yüzeyindeki manyetikalanınşiddetinibelirleyebiliyoruz.

Şekil25.Korunumkanunlarınınfaydaları.

26-Özelgöreliliktemomentumnasıldır?-Biliyoruzkidoğadakorunanbüyüklüklervar,enerji,momentumgibi.Yenimekaniktebunlarneoluyor?

-Momentum ile başlayalım.Newtonmekaniğindemomentum, kütleile vektörelhızınçarpımıolarak (-) tanımlanır ve çarpışmalarda veyasistemeetkiedentoplamdışkuvvetinsıfırolduğudurumlardakorunur.Aynı tanımlı büyüklüğü irdelersek, Soru 24’te konuştuğumuz hızdönüşümü yüzünden, çarpışmalarda korunmadığını görürüz. Şekil24’ebakabilirsin.

-AmaŞekil 24’te cismin kütlesini, hız 0 iken, v iken ve -ikenaynıaldınız.Halbukibenkütleninhızilearttığınıduymuştum…

- Bunu birazdan konuşuruz; diyelim ki değişiyor. O zaman, şimdilikhız 0 iken ölçülen kütle cinsinden bir momentum ifadesi aradığımızıdüşünebilirsin…

-Belkiözelgöreliliktemomentumkorunmuyordur,olamazmı?

-Çarpışmalardakorunmayanşeyinbizebirfaydasıyokki.

-Nasılyani?

- Enerji ve momentum korunum yasaları hareket yasalarındanbağımsızyasalardeğil ki; onlarınsonuçları.Yanibirçokproblemi ilkeolarakyalnızcahareketyasalarıkullanarakçözebiliriz.Ancak,korunumyasalarınıkullanabildiğimizdurumlarda,bunlarsonucaçokdahabasitve çabuk varabilmemizi sağlar; çünkü hareket yasaları diferansiyeldenklemleriken,korunumyasalarıcebirseldenklemlerdir.Yanihareketyasalarıbilinmeyenintürev

Şekil27.SidneyHarris’inbirkarikatürü,Chalkupanotheroneadlıseçkiden.

leriniiçerir,korunumyasalarıiçermez.

-Birörnekverebilirmisiniz?

- Tabii; Şekil 25’te gösterilen probleme bak. Sürtünmesiz yataydüzlemüzerindeduranbirbüyükbloğunkenarındaçeyrekdairekesitlisürtünmesiz bir rampa var. Küçük blok bu rampanın tepesinde iken,hareketsiztutulmaktaolanbloklaraynıandabırakılıyorveküçükblokrampadankayıyor.Bulmakistediğimiz,küçükbloğunrampayıterkedişhızı.

-Buprobleminedençözmekisteyeyimki?

-Bubirörnek.Mademyasalarbellisınırlariçindekitümdurumlariçingeçerli, nispeten basit durumlar düşünerek (burada yüzeylerinsürtünmesiz, rampanın daire kesitli olması gibi) yasaları daha iyianlamaya çalışırız. Yasaları iyi anladıktan sonra, gerçek hayattakidaha karmaşık sistemlere daha güvenle uygularız; ya da buuygulamalarımühendislerebırakırız.J

Her neyse, bu problem için Newton yasalarını kullanmak çokkarmaşık bir işlem ve çok dikkatli olmayı gerektiriyor. (Açısı süreklideğişenvealtımızdankayanbir “eğikdüzlem” var; üstelik bu kaymahızıdadeğişiyor.)İşleminarasonucudabirdiferansiyeldenklem;yanisonucu bulmak için integral almak gerek. Öte taraftan bu, korunumyasalarınıkullanabileceğimizbirproblemvebuyollasonucuçabucakbulabiliyoruz.35

35)Momentumkorunumu0=m1v1+m2v2,enerjikorunumu2m2gR=m1v12+m2v2

2verir.İlkdenklemdenv1’içözüpikincideyerinekoyarak,kolayca-buluruz.

Sonuçolarak,momentumdediğimiz şeyin çarpışmalardakorunacakşekildetanımlanmasıgerekir.

-Nasılyapıyoruzbutanımı?

-Cevabı vermeden önce, bir ekleme daha yapayım:Momentumun,tümikiliçarpışmalardakorunmasınınbirdesonucuvar:Bircisimyadasistem için, sabit bir kuvvet etki ettiğinde, momentum değişimi,kuvvetinetkisüresiyleçarpımınaeşittir36;buklasikfizikteolduğugibi,özelgöreliliktededoğruolacaktır…36)Lisesonveyaüniversiteöğrencileriiçin:Kuvvetinsabitolmamadurumunudakapsayangenelkural;kuvvetin,momentumunzamanagöretüreviolduğunusöyler.

Sonuçta, çarpışmalar hakkında biraz daha düşünür, daha doğrusuLorentz hız dönüşümünüdegözönünealanbir hesap yaparsak (buhesap Şekil 24’ün altyazısındakinden daha karmaşık, o yüzden hiçgöstermiyorum) -’nin (γ, v hızına ait olmak üzere) korunduğunugörürüz.Dolayısıylaözelgöreliliktemomentumbuifadeileverilir.

- Ama ışık hızına yaklaşıldığında γ sonsuza kadar büyümüyormuydu?

- Tamamen doğru! Yani bir cismi ışık hızına ulaştırmak demek,momentumunu sonsuza çıkarmak demek. Bunun için de, örneğin,sabit bir kuvveti sonsuz bir süre için etki ettirmek gerekir; ya dasonsuzakadarzamanımızyoksaJ,sonsuzkuvvetetkiettirmek.

-Tabiibu,kütleninsıfırolduğudurumdageçerlideğil…

- Bu durumda γm çarpımı belirsizleşiyor, değil mi? Sonsuz çarpısıfır… Sonsuzu bir sayıyla çarparsanız sonsuz, sıfırı bir sayıylaçarparsanızsıfırçıkar;buikisinibirbiriyleçarparsanızneolacak?

-Galibabu,matematiktegördüğümüzbelirsizifadelerdenbiri…

-Doğru.Bu ifadeninnesonuçvereceği, durumagöredeğişebiliyor;sıfır, sonsuz veyaaradaherhangi bir sonuç çıkabiliyor.Her durumdabu, kütleli bir cismin ışık hızına ulaştırılamayacağı, ancak kütlesizparçacıklarınışıkhızındagidebileceğianlamınageliyor.

-Buyüzdenmiışıkhızısınır?

-Evet,busınırıanlamanınbiryolubu.

27-Kütleileenerjiarasındakiilişkinedir?E=mc2nedemektir?-Doğadakorunandiğerbüyüklük,enerjinasıletkileniyor?

- Enerjiyi taa ilkokulda bile (artık ilköğretim), iş yapabilme yeteneğiolarak tanımlarız. İşten ise, bir F kuvvetinin bir s yolu boyunca etkietmesidurumundasözederiz—

-Hepaklımatakılır,amapeksoramadım,sorduğumzamandadüzgüncevapalamadım: Bu tanıma göre ben 30 kiloluk bir su bidonunu kucağımdatutarsamişyapmıyorum,değilmi?

-Sabittutarsan,yapmıyorsun.

- Ama yoruluyorum! Bu nasıl iş yapmamak? Bunu yapmam gerekse paraisterdim…

-İşyapmadığınışöyleanlatabilirim:Bidonusenintuttuğunyüksekliktebirmasanınüstünekoy.Şimdiaynışeyi,yanibidonusabityüksekliktetutmayımasayapabiliyor,değilmi?Masayorulurmu?Masayabidonututmasıiçinparaödemekgerekirmi?Seninyorulmanise,kaslarımızınkasılmış durumlarını sürdürmek için hücrelerinde oluşan kimyasaltepkimelerdeenerjiharcamalarındanilerigeliyor.

-Anladımgibi…Enerjivegöreliliğedönersek?

-Sabitkuvvetiçiniş,kuvvetinyolaparalelbileşeniiles’inçarpımıiletanımlanır.Kuvvetinsabitolmadığıdurumlarıdakapsayan,dahagenelbirtanımdayapılabilir.37Bircisminhareketindendolayısahipolduğuenerjiyekinetik enerji denir ve bu enerji, o cismi durağan halden vhızına getirirken yapılan işe eşit olmak zorundadır. (Çünkü enerji, işyapabilmeyeteneğiidi.)37)Lisesonveyaüniversiteöğrencileriiçin:Kuvvetinparalelbileşenininyolüzerindeintegrali.

Bir önceki soruda çıkarttığımız momentum ifadesi kullanılarakgösterilebilirki,vhızındakibircisminkinetikenerjisi(γ-1)mc2’dir—38

38)Maalesefbununintegraldenbaşkayoluyok.

- Bir dakika… Ben kinetik enerjiyi mv2/2 olarak biliyorum ve Soru 4’tekonuştuklarımızagöredüşükhızlardamv2/2hâlâdoğruolmalı.Amabuepeyfarklıgörünüyor…

-Öylegörünüyorolabilir,amaışıkhızınagöredüşükhızlariçin(γ-1),yaklaşık v2/(2c2)’ye eşittir; 16. Soru’daki γ tablosuna bakabilirsin.39

mc2ileçarpınca,hatırladığınifadeçıkar.39)ÜniversiteöğrencileribunuBinomaçılımınıkullanarakçıkarmayıdeneyebilirler.

Şimdi “esnek olmayan”, yani kinetik enerjinin korunmadığı, amatoplam enerjinin korunduğu bir çarpışma düşünelim.Şekil 26’nın üstkısmına bakabilirsin. Bunun için, kinetik enerjiden kaybolan enerjininsaklanacağı bir sistemgerekir, bizimörneğimizdebu sıkışan kütlesizbir yay olsun. Tabii maksimum sıkışma anında sistemin bir şekildekilitlenmesigerekir,yoksaçarpışmaesnekolurdu.

-

Şekil28.Hiroşima’yaatılanatombombasının,bombayıatanuçaktan(EnolaGay)çekilmişfotoğrafı.Yaklaşık6kguranyumun1gr’danbirazazınınenerjiyedönüştüğübubombada,yaklaşık90trilyon

Jouleenerjiaçığaçıktı;kibudayaklaşık20.000tondinamite,20kilotonTNT’yeeşdeğer.

-

Şekil26.Esnekolmayan,amaenerjiyikoruyanbirçarpışma.Enerjininkütlesiolduğunugöstermekiçin.

Bizim çarpışmaya dönelim… Şekil 26’nın üst kısmı, olayı toplammomentumun sıfır olduğu sistemden gösteriyor; alt kısmı ise, aynı

olayı soldaki kütlenin çarpışmadan önce durağan olduğu sistemden.Göreliliktebunusıksıkyaparız,çünkübirsistemdeolayçokdahabasitgörünüp, o sistemde bulduğumuz çözüm başka bir sistemde bizimayrıcaişimizeyarayabilir.

Şimdi, şeklin üst kısmından kolayca yayda depolanan enerjinin, ikikütlenin kinetik enerjilerinin toplamı olması gerektiğini görebiliriz.(Kinetik enerjinin tamamı kayboluyor çünkü.) Bu da yay enerjisinin2(γ-1)mc2olduğuanlamınagelir.

Şeklinaltkısmındaisehızlar,Şekil24’tekigibi,üsttekikarşılıkgelenhızların v hızı ile dönüştürülmüş halleri. Soldaki kütlenin hızı, aynızamanda tanımgereğisıfır.Sağdakininhızı ise, -.Buhızı kullanarakmomentumunu (x bileşeni tabii) hesaplayabilirsin; birkaç adımlıkişlemdensonra-2γ2mvçıktığınıgörürsün.Momentumkorunduğunavesoldakikütleninçarpışmadanöncekimomentumusıfırolduğunagöre,budeğeraynızamandabirleşiksistemindemomentumu.Öteyandan,busisteminhızıvolduğunagöre,kütlesiM=2γm!

-Amasistemikitanemkütlesindenoluşuyor!Toplamkütle2molmalıdeğilmi?

- Demek ki bir sistemin kütlesi, parçalarının kütlelerinin toplamıdeğilmiş! Farka bakalım,2(γ-1)m çıkıyor; yani yayın durağan olduğusistemdekienerjisininc2’ye bölünmüş hali. Sonuçta sistemeE kadarenerjieklenince,kütlesiE/c2kadararttı.Yanienerjinindekütlesivar!

Bizbunubasitbirörnek içingösterdik,amaherhangibirsistem içindegösterilebilir.Demekkikütleveenerjieşdeğer.Dolayısıylakütlenindeenerjikarşılığıvardırvebirazyukarıdaverdiğimiz,vhızındagidenmkütleli cisminkinetikenerjisi ifadesinemc2’yieklersek,γmc2’lik birtoplamenerjibuluruz.

-HaniE=mc2idi?Sizbirdeγçarpanıeklediniz…

-Aslındatamdoğruifadelerşöyle:

Durağanlık-yadakütle-enerjisi:E0=mc2

Toplamenerji:E=γmc2

İlk ifadedeki 0 alt-indisi, durağanlığı ifade ediyor; yani durağan bircismin,yalnızcakütlesindendolayımc2kadarenerjiyesahipolduğunusöylüyor; ikinci ifade ise, kinetik enerjiyi de katıyor; tabii ki o dahagenel,birinciyidekapsayanbirifade.

Artık kütleyi de enerjinin yoğunlaşmış bir şekli olarak düşünmemizgerektiğine göre, Şekil 26’daki kütle-yay-kütle sistemini tekrardeğerlendirelim. Sistemin momentumunun sıfır olduğu gözlemciyegöre enerjisi, 2mc2 ile yay enerjisinin toplamıdır. Yay enerjisi de(enerjininkorunumundan)2(γ-1)mc2,dolayısıyla toplamenerji2γmc2

çıkar;yaniMc2.Bu ilişkide tümsistemler içingeçerlidir:Birsisteminkütlesi,momentumununsıfırolduğugözlemciyegöreenerjisininc2’yebölünmesiilebulunur.

-Enerjigözlemciyegöredeğişiyoryani…

-Buçokdoğaldeğilmi?Sonuçtadurağanbircisminkinetikenerjisisıfırdır ve bir cisim bir gözlemciye göre durağan olup, farklı diğergözlemcilere göre farklı hızlara sahip olur. Bu klasik fizikte de, özelgöreliliktedeböyledir.

-Kütleileenerjieşdeğerse,birbirinedönüşebilmelerigerekir.Budönüşüm,nükleertepkimelerileoluyor,değilmi?

-Enerji verenbirçekirdek tepkimesinde, (örneğinbiratombombasıya da nükleer santral) tepkimeye giren maddelerin toplam kütlesi,tepkimenin ürünlerinin toplam kütlesinden büyüktür. Aslında hidrojenbombası veGüneş’te etkin olan çekirdek kaynaşması (füzyon) dahabasit bir örnek. Bu tepkimede, dört hidrojen çekirdeği (yani proton)kaynaşıpbirhelyumçekirdeğioluşturur.Birhidrojenatomununkütlesi1,007825 u40, bir helyum atomununki ise 4,00268 u’dur. Yani birhelyumatomununkütlesi,dörthidrojenatomununkindenazdır.Aradakifark,yani0,02862u,enerjiyedönüşür.40)u,atomikkütlebirimidir.

- Ama kaynaşanlar çekirdekler, siz atomların kütlelerini kullandınız.Elektronlarındakütlelerivar,onlarhesabıbozmuyormu?

-Güneş nötr (toplamelektrik yükü sıfır) olduğuna ve nötr kaldığınagöre,yokolandörtprotonilebirlikte,ikideelektronyokolmalı,çünkühelyum çekirdeğinin yükü iki proton kadar. Her ne kadar Güneş birplazma olup, hidrojen ve helyum atomları tamamen çekirdek ve

elektronlara ayrışmışsa da, kütle farkı hesabı tutuyor. Elektronkatkısını anlamanınbir diğer yoluda, helyumçekirdeğinde iki protonveikinötronolduğunuhatırlamak.Dörthidrojenatomununtoplamdörtelektronunun ikisinin protonlarla birleşip, nötron yaptığınıdüşünebilirsin;kibuçokyanlışdadeğildir.

-Birdakika…Şimdibentablodannötronkütlesinikontrolettim,protondanbirazbüyük.Helyumçekirdeğindeikiproton,ikinötronvarsa,nasıloluyordakütlesidörtprotondanazolabiliyor?

- Helyum çekirdeğinde iki proton ve iki nötron birbirlerine güçlüçekirdek kuvveti ile bağlı. Bağlanmaenerjisi de her zamannegatiftir,dolayısıylaE/c2’denkütleyenegatifkatkıyapar—

- Ne demek negatif enerji? Ben bu deyimi yalnızca, bazılarınınbirindenhoşlanmadıklarındakullandıklarınıduymuştum…

-Bizböylekullanmıyoruz.Hatta fizikte,negatifenerjininhoşlanmayıgösterdiği bile düşünülebilir, çünkü iki nesneyi birbirine bağlayanetkileşimin enerjisi negatiftir. Şöyle ki, bağlı bir sistemi ayırmak içinenerji vermek (iş yapmak) gerekir. Demek ki, sistemin ayrılmışbileşenlerinin toplam enerjisi, sistem halindeyken sahip olduklarıenerjiden fazladır. Yani, (Sistemin enerjisi) = (bileşenlerinin enerjileritoplamı)+(bağlanmaenerjisi)dersek,bağlanmaenerjisinegatifolur.

Bir çekirdekteki proton ve nötronlar, “güçlü çekirdek kuvveti”dediğimiz bir etkileşimle birbirine bağlanır. (Bu olmasa, pozitif olanprotonların birbirini itmesi, çekirdeği parçalardı.) Helyum çekirdeğininkütlesi dört protondan az olduğuna göre, demek ki bu bağlanmaenerjisinin negatif katkısı, proton-nötron kütle farkının iki mislindenbüyükmüş.Böyleolmakzorundadeğildi;amaolmasaydı,bu tepkimeenerji veren (ekzoterm) bir tepkime olmaz, dolayısıyla bildiğimizanlamda yıldızlar varolmaz, sonuç olarak evren çok farklı ve büyükolasılıklayaşamınolmadığıbiryerolurdu.

- Bu örnekte, yaklaşık dört birim kütle tepkimeye giriyor, yaklaşık 0,03birimienerjiyedönüşüyor;yüzde1’denbileaz.Halbukiçekirdekkaynaşması(füzyon) -eğer kontrollü yapılması başarılabilirse- neredeyse sonsuz enerjikaynağı olacak diye sunuluyor. Bu enerjiye dönüşme oranını daha yukarıçekmeninyoluyokmu?

-Çekirdektepkimelerini incelersek,butepkimelerdeproton+nötronsayısının hiç değişmediğini görürüz. Yani bu tepkimeler, bazıprotonlarınnötronlarayadabazınötronlarınprotonlaradönüşmesive

sonrasında bu nötron ve protonların yeniden gruplanmasındanibarettir.Tabiinötronlarnötrolduklarıiçin,protonunnötronadönüşmesiiçinpozitron41salması ya da elektron yakalaması gerekir, nötron daprotonaancakelektronsalarakyadapozitronyakalayarakdönüşebilir.Salınan ya da yakalanan elektronların ya da pozitronların kütlesiproton ve nötrondan yaklaşık 2000 misli küçük, hatta bu kütlelerinkarşılık geldiği enerji, proton ve nötronların bağlanma enerjisindenküçük olduğu için, enerjinin ezici çoğunluğu proton ve nötronkütlelerindedir; bunların da toplam sayısının değişmemesi, toplamkütledeki değişimin küçük bir oranda kalacağı anlamına gelir. Buyüzdenaçığaçıkanenerji,maddeninyokolmasındançok,bağlanmaenerjilerindekideğişimdenkaynaklanıyorvekütleninenerjiyedönüşümoranlarıbukadarküçük.41)Elektronunantiparçacığı.Yüküelektronlatersişaretli,kütlesiaynıdır.Birparçacıkileantiparçacığıtepkimeye girerse, tüm kütle enerjiye dönüşür, bu enerjiden başka parçacık-antiparçacık çiftlerioluşabilir.

- Hiroşima ya da Nagazaki patlamalarını yaşayanlar, bu orana küçükdememize itiraz ederlerdi sanırım; ama anlıyorum. Peki çekirdektepkimelerindeproton+nötronsayısınedendeğişmiyor?

- Önce Hiroşima ve Nagazaki’den bahsedeyim. O bombalardayaklaşık 6 kg uranyum ya da plutonyumun 1 gramdan biraz azıenerjiye dönüştü.mc2 formülünden bunun yaklaşık 90 trilyon Jouleolduğunu hesaplayabiliriz, ki bu da yaklaşık 20.000 ton dinamiteeşdeğer.(20kilotonTNT)

Proton + nötron sayısının korunmasına gelince, öncelikle bunungörelilikleçokilgisiyok.Parçacıkfiziğideneylerivekuantumkuramınıngeliştirilmiş (görelilik ile uyumlu hale getirilmiş) şeklinin bunlarauygulanması bize anlatıyor ki, proton ve nötron, baryon dediğimizdaha geniş bir parçacık ailesinin üyeleridir ve baryon sayısı(baryonların adedi eksi antibaryonların adedi), parçacık fiziğininstandartmodelinedahilolanüçetkileşimdedekorunur.42Dolayısıyla,bu“neden”sorusununcevabı,42)Aslında lepton sayısı denen bir büyüklük daha korunur. Bu da elektronu, nötrino denilen veoluştuktan sonra neredeyse hiç etkileşmeyen bir parçacığı, bunların “akraba”larını veantiparçacıklarınıkapsar.Nötrinolarınetkileşimsizliği,açığaçıkanenerjininbirkısmınındakaybınayolaçar;ancak leptonlarınkütleleridüşükolduğundan,kütleninenerjiyedönüşümüoranlarını fazladeğiştirmezler.

23. Soru’da olduğu gibi, “evrenimiz böyle”ye dayanıyor artık. Herdurumda, bu soruyu benden çok, bir parçacık fizikçisine ya dakuantumalanlarıkuramcısınasormanuygundur.

- Baryon sayısının üç etkileşimde korunduğunu söylediniz. Yadördüncüsü?

-Benkuantumgenelçekimindekorunmayacağınıdüşünüyorum,belkidahasonrakaradeliklerdenbahsederkenkonuşuruz…Amaparçacıkfiziği bağlamında şimdiye kadar yapılabilen deney ve gözlemlerdegenelçekimetkileri ihmal edilebilir; düşüncedeneyi olarak bile ancakçokuçdurumlarda(çokküçükkaradelikler,evreninilk,dolayısıylaenyoğunanlarıgibi)önemivar.

-Peki,nükleeröncesienerjinindekütlekarşılığıvarmı?

-Kuramsalolarakvar.Ancakkimyasaltepkimelerde(yanmagibi)sözkonusuolanenerjilerkütleenerjisinegöreokadarazki, toplamkütledeğişimi ihmal edilebilir, hatta ölçülemeyecek kadar küçük. 6 kg’ın 1gr’danazınınenerjiyedönüşmesinin20.000tondinamitinpatlamasınaeşdeğer olduğunu hatırla. Bu yüzden kimyadaki Lavoisier yasası,kimyasaltepkimelerdekütleninkorunduğunusöyler…

-FransızDevrimi’ndeidamedilenkimyacıdeğilmio?

- Kendisi modern kimyanın kurucularından; fizik de dahil bilimingeneline de epey katkısı var. Bu katkılar yüzünden idamdanvazgeçilmesi istendiğinde yargıç, “Cumhuriyetin kimyacılara ihtiyacıyoktur”demiş…

-Korkunç…Suçuneymişpeki?

-Temelde,soyluolmak.Özeldeise,yıkılanmonarşininbaştaönemli

birvergi toplamakurumuolmaküzere,çeşitlikurumlarındaüstdüzeyidarecilik yapmış olmak. Hiç değilse, Galileo’nun aksine, onunitibarınıniadesiyalnızca1,5yılsürmüş…

28-Kütlehıziledeğişirmi?- Peki, kütle-enerji konularına dönelim… Kütlenin hız ile arttığınıduyduğumusöylemiştim.

Momentumifadesinihatırla.-,amaklasikfizikte-idi.Yenimomentumifadesinieskisinebenzetmekiçin,bazıbilimcilerveyazarlar,m’yem0,yanidurağanlıkkütlesi,γm’ye(budurumdaγm0’a)m,yanigörelikütlediyelim dediler. Yani kütle kavramını böyle genelleştirebiliriz diyedüşündüler.

Ancak,buyeni“kütle”ile-yazamıyoruz.Ozamanbutanımınfaydasıne? Klasik fizikte kütle, - ve - denklemlerinde eylemsizlik (eski dilde“atalet”)ölçüsüolarakvegenelçekimyasasındaçekimkuvvetiyaratmave ondan etkilenme ölçüsü olarak kullanılıyor. Halbuki özel görelilikmekaniğinde - ve - denklemleri çelişiyor. Genelçekim ise, genelgöreliliği konuşurken göreceğimiz gibi, özel görelilik ile uyumlu değil.Genelgörelilikteanlıyoruzki,birsistemingenelçekimselözellikleritekbir rakamla ifade edilemez. (Bir sistem, ya da noktasal olmayan bircisimiçin4×4birmatris,noktasalbircisimiçindörtboyutlubirvektörkullanılır.)

Öte yandan, teraziye koyup tartamayacağın kadar küçük bir şeyidüşün, örneğin bir atomaltı parçacığı. Hatta bunların çoğu zatenkısacık sürelerde bozunup yok olduğu için, zaten tartamazsın.Kütlesini nasıl belirleyeceksin? Parçacık fizikçileri bunlarınmomentumunu (yükü bildikleri için üzerine etki eden elektrik ya damanyetik kuvveti biliyorlar, yörüngeyi bir iz şeklinde görebiliyorlar,yörüngenin eğriliği momentumu veriyor) ve enerjisini (yok olduğuzaman açığa çıkan ısıyı ölçerek) ölçebiliyorlar. Sonra daE2 = p2c2 + m2c4 formülü ile (p = γmv veE = γmc2 bağıntılarınıbirleştirerek bulabilirsin) kütleyi buluyorlar. İşin can alıcı noktası şu:Tabii ki bazı deneylerde aynı parçacıktan yüzlerce, binlerce, hattamilyonlarca oluşabiliyor; bunların her birinin momentumu ve enerjisifarklıolabiliyor.AmaE2–p2c2’yihesaplayınca,nekadarfarklıenerjilerve momentumlar olsa da, aynı şey çıkıyor. Bu yüzden, bu yollahesaplanan kütle, o parçacığı tanımlayan özelliklerden biri oluyor,yükü,spinivediğerkuantumsayılarıilebirlikte.Vebunabasitçe“kütle”

deniyor; enerjiyi zatenölçmüşüz, onubir sabite, yanic2’ye bölüp deyenibirisimdahavermeninâlemiyok.

Tekbirkütlekullanmakiçinbirsebepdeşu:Soru22’debahsettiğimizuzay-zaman kavramını kullanıp, dört boyutta çalışmak/düşünmekistersek, dört boyutta vektörler ve daha üst mertebe matematikselnesneleri kullanmakdoğal halegeliyor.Budurumdamekanik ile ilgiliifadelerden γ kayboluyor ve formüller basitleşiyor. Örneğin, dörtboyutta hem p = mv, hem f = ma yazılabiliyor. Bu formüllerde,bahsettiğimizkütlevar,“görelikütle”değil;üstüneüstlük,bukütleninkaresi,dörtboyutlumomentumvektörünün“uzunluğununkaresi”olanskalerbüyüklüğeorantılı.

- Yani, Lorentz dönüşümleri ile değişmeyen bir anlamı var… Ama nedenbazıkitaplar“görelikütle”kullanıyor?

-Aslında“görelikütle”,-yazmaktanbaşkabirişeyaramaz;budaonuanlamsızlaştırır.Tekbirformülegirenbirbüyüklükbirişeyaramazki,oformülle onu hesaplarsın, ama başka bir şey için kullanamazsın.(“Görelikütle” ileyazılabilecekE=mc2 formülü sayılmaz;buenerjiyifarklı bir birimde ifadeetmekten ibaret.)Örneğinbir kuvvet etki ettiğizaman oluşacak olan ivmeyi ya da üzerine etki edecek genelçekimkuvvetini hesaplayamazsın. (E enerjili durağan bir cisim ileE enerjilihareketlibircismeetkiedengenelçekimkuvvetleriaynıdeğildir.)

Sonuçolarak,“görelikütle”,birçıkmazsokaktır.Yalnızcaüçboyuttaözel görelilik düşüneceksen kullanabilirsin, ama seni buna sınırlar.Eğer dört boyutta düşünmek, parçacık fiziğine veya genel göreliliğedevam etmek istiyorsan, tek kütle kullanman gerekir. HemOccam’ınusturası ilkesi de “gerekmeyen yeni kavram kullanma” demiyormuydu?

29-Dörtboyutluvektörlernasıldır?Dörtboyutubirliktedüşünmeninavantajlarınelerdir?-Kütleninkaresi,dörtboyutlumomentumvektörünün“uzunluğununkaresi”ileorantılıise…aynızamandaE2=p2c2+m2c4olduğunagöre,enerjidemidörtboyutlumomentumvektörününparçasıoluyor?

- Evet. Dört boyutta düşündüğümüz zaman, E/c ile momentumbileşenleri bir vektör oluşturur. Bu vektöre dört boyutlu momentumvektörüyadaenerji-momentum4-vektörüderiz.

Lorentz dönüşümlerini, dört boyutlu uzay-zamanda bir koordinatdönüşümü olarak yorumluyoruz. Bu dönüşüm yapılınca, tüm dörtboyutlu vektörlerin (ayırt etmek gerektiğinde kısaca 4-vektör)bileşenleri,x,y,z,tileaynımatematikselşekildedönüşürler,yaniikincigözlemcinin ölçeceği bileşenleri birincinin ölçtükleri cinsindenhesaplamak içinaynı formüllerkullanılır. (Birbaşkabakışaçısıyla,4-vektörler, bileşenlerix, y, z, t gibi dönüşecek şekilde tanımlanır.) Buözelliğinbirsonucuolarak,4-vektörlerin iççarpımlarıdadönüşüm iledeğişmez.

Dönüşüm ile değişmeyen büyüklükler önemlidir, çünkü bunlar tümgözlemcilerindeğerleriüzerindeuyuştuklarıbüyüklüklerdir—

- y ve z bileşenleri gibimi? Lorentz dönüşüm formüllerinde y’=y vez’=zvardı…

-Hayır,onlarındeğişmezliğiyalnızca,ikincigözlemcieğerxyönündehareket ediyorsa geçerli; doğalarında değişmezlik yok. Benimkastettiğim büyüklükler, ikinci gözlemci hangi hızla ve hangi yönehareket ederse etsin, değişmeyenler. Dolayısıyla bunlar, gözlenencismin hareket ile ilgisi olmayan özelliklerine karşılık gelmekzorundalar, cismin salt varlığı ile sahip olduklarına… Örneğin…örneğin…Bizimçobanilemakinist,birkarganınhızınınbazıbileşenlerikonusunda uyuşmayabilirler, ama uçanın karga olduğu, serçe ya datavuskuşuolmadığıkonusundahemfikirdirler.

Enerji-momentum4-vektörünün“uzunluğununkaresi”,yanikendisiileiç çarpımı–m2c2 olduğundan (m, “göreli kütle” değil),m de bu tür,gözlemciyegöredeğişmeyenözelliklerdendir.

-Yanibirazkargalıkyadaserçelikgibi…

-Evet!Örneğingözlenenbirelektronise,bum,9,1×10-31kg,aynenyüküolan1,6×10-19Cgibi,onunelektronluğununbirparçası…İşteyukarıdakitekkütlekullanmasebebininbirbaşkaaçıklaması.

Lorentz dönüşümünün vektörlerden başka, tensör denen dahakarmaşık objelere etkisini de incelemek mümkün. Bunlara, sankivektörlerin çarpımlarıymışlar gibi etki ediyor, yani bir anlamdadönüşümler uyumlu. Bu uyum sayesinde dört boyutta 22. ve 28.Sorularda bahsettiğimiz basitleşmeler oluşuyor, yasalar ve çeşitlibağıntılarüçboyuttayazılabileceğindendahabasityazılabiliyorlar.

-Ama, Soru24’teki hız dönüşümleri x, y, z, t’nindönüşümleri kadarbasit

gözükmüyordu.Hızdabir4-vektöryapılamıyormu?

-Dörtboyutluhız vektörü, (γvx ,γvy , γvz , γc)’dir.43Bu bileşenlercinsinden dönüşüm basit, vx, vy, vz cinsinden yazınca karmaşıkoluyor.43)Aslındabazıtarihselsebeplerdenzamanbileşeninedördüncüdeğil,sıfırıncıbileşenderizvehız4-vektörünü (γc, γ-) olarak yazarız. Hem sıfırıncı bileşen demek, zamanın farkını vurgulamaya dayarıyor.

-γ’larneredengeldi?

- Hız vektörü, konum vektörünün zamana göre türeviydi, değil mi?Dört boyutta ne yapacağız? Şimdi zaman zaten konum vektörününbileşenlerinden biri; ona göre türev almak pek doğal gelmiyor, değilmi?Doğalolan,skalerbirbüyüklüğe,buradahareketlininözzamanınagöre türev almaktır. γ’lar işte bu zaman ve özzaman aralıklarıarasındakiorandangeliyor.(Zamangenleşmesi.)

-Dopplerolayındanbahsederken,alıcınındurağanolduğusistemdekaynaktamalıcıyadoğruhareketetmezse4-vektörkullanırızdemiştiniz.Nasıl?

-“Dalgavektörü”dediğimizbirvektörüdedörtboyutluyapabiliyoruz.Bu vektörün uzay bileşeninin büyüklüğü 2π/λ, uzayda yönüelektromanyetikdalganınhareketyönü,zamanbileşeni ise2πf/c. Bu4-vektöre ne tarafa bakarsabaksın, Lorentz dönüşümüuygulayabilir,dönüşmüş zaman bileşeninden, diğer gözlemcinin ölçeceği frekansıbulabiliriz.Eğerışığınkuantumdoğasınıdadüşünmekistersek,bu4-vektörün h/2π (h: Planck sabiti) ile çarpılmış hali, o dalganın birfotonunun enerji-momentum 4-vektörünü verir. Bu durumda fotonunenerjisininartmasıyadaazalmasıDopplerolayınakarşılıkgelir.

Her durumda, 4-vektörler yardımıyla, üç boyutta kafa karıştıracakbirçok özel görelilik konusu netleşiyor ve hesapları daha kolayyapılabiliyor.Genelgörelilikteise,zatenbaşkaseçenekyok…

30-Işıktanhızlıgidennesnelerolabilirmi?-26.Soru’daanladıkki-,dolayısıylakütlelibircismiışıkhızınaçıkarmakiçin ya kuvvetin ya da onu uyguladığımız sürenin sonsuz olması gerekiyor.SonrakiikisorudadaE=γmc2olduğunugördük,buformüldendeaynıişlemiçingerekenenerjininsonsuzolduğunuanlıyoruz.Yani…

-Kütlelibircismihızlandırarakışıkhızınaçıkaramazsın.

-Peki,zatenışıktanhızlıgidennesnelerolamazmı?Bilimkurgufilm

ve kitaplarında sık sık ışıktan daha yüksek hızlara atlama sahnelerigörüyoruz.Oyazarlaryadasenaristlerçokmucahil?

- Yazarlar ya da senaristler, cahil olmadıkları halde, bazen “hedefkitle”yi genişletmek için özellikle cahilce yazabiliyorlar. Ancak buörneklerde, ışıktanhızlı yolculuk/iletişimkurgulamayamecburlar, aksitakdirdeGalaksiİmparatorluğuyadaCumhuriyetiyadaYıldızlararasıFederasyon gibi binlerce ışık yılını kapsayan politik yapılarkurgulayamazlar. Işıkhızıeğersınır ise;gökadamızyaklaşık100.000ışık yılı çapında olduğuna göre, merkeze yakın bir “hükümet”in(yönetim şekli ne olursa olsun) aldığı bir kararın haberinin uzakbölgelereulaşımı50.000yılsürer.

-Budurumdadüşündümki,Güneşimizeenyakınyıldız,AlfaCentauri44,4,3ışıkyılıuzaklıktavegökadamızınbubölgeleriiçinbunormal.Yaniosistemeinsanlar yerleşmiş olsalar ve bize bağlı olsalar, buradaki bir hükümetinyollayacağıbiriletiyeonlarıncevabıgelenekadarburadaikikezseçimolur,hükümetdeğişebilir.Enyakınyıldızdanbahsediyoruz!Yaniışıkhızısınırise,biryıldızıngezegensistemindendahabüyükbirpolitikyapıolamaz!Elvedayıldızlararası krallıklar, imparatorluklar, federasyonlar, cumhuriyetler!…Lütfen ışıktan hızlı gitmek, hiç değilse iletişim kurmak gelecekte mümkünolsun…Olamazmı?44)Aslındabu,üçyıldızdanoluşanbirsistemdir.

-Kısacevap:Benceolamaz.

“Yalnızca” bilgiyi taşımak diye bir şey yoktur. Bilgi de parçacıklar iletaşınır, örneğin ışığın foton denilen parçacıkları vardır. (Etkileşimlerin deparçacıklar tarafından taşındığını bize kuantum alan kuramları söylüyor.)Dolayısıyla, ışıktan hızlı bilgi iletimi için de bazı parçacıkların ışıktan hızlıgitmesigerekir.

Bu iddiam, kısmen ışıktan hızlı parçacıklar (“takiyon” deniyor) için,enerji-momentum-kütle bağıntılarının sanallık45 içermesindenkaynaklanıyor.Amadahakuvvetlineden,ışıktanhızlıgitmeningörelilikvenedensellikilkelerindenbirininihlalianlamınagelmesi.45)Sanal sayılar, negatif sayıların karekökleridir. Pozitif sayıların kare-köklerine “gerçel sayılar”(bazen, “reel sayılar”) deriz. Sanal sayılar,b gerçel ve - olmak üzere, ib olarak yazılabilir.a ve bgerçel olmak üzere, a + ib olarak yazılabilen sayılara da “karmaşık sayılar” (bazen “komplekssayılar”)denir.

-Nasıl sanallık?…Anladımgaliba; ışığınkindenbüyükhızlar için,γsanaloluyor!

-Evet.Buna tamamenolamazlık işareti olarakdabakabilirsin, amahadi zorlayalım bakalım… E = γmc2 olduğuna göre, takiyonlarınkütlelerininsanalolmasıgerek.Sanalkütleninneanlamagelebileceğiaçık bir soru, ama bir sistemin ya da cismin kütlesi, momentumunusıfır olarak ölçen gözlemcinin ölçtüğü enerjiye orantılı olduğuna veışıktan hızlı bir cismin momentumunu kimse sıfır ölçemeyeceğinegöre,çoktutarsızdeğil.

-Nedenkimsemomentumusıfırölçemiyor?

-ÇünküöylebirLorentzdönüşümüyok.Birtakiyonunmomentumunusıfırölçecekgözlemci,takiyonileberaber

-

Şekil30.TerminatorfilmindekiYokedici;bir“zamanyolcusu.”

hareket emek zorundadır; yani standart bir gözlemciye göre o daışıktan hızlı gitmeli. Bu da dönüşüm için kullanılan u hızının c’denbüyük,dolayısıyladönüşümünγ’sınınsanalolmasıdemek.Ancak,bukabuledilemez,çünküsanalbirkoordinatsisteminegeçmekanlamınagelir.

-Pekinedenkütleninsanalolabileceğinidüşünüyoruz?Enerjisanalolamazmı?

- Diyelim ki öyle. O zaman, enerji korunumu gereği, bir takiyonoluştuğuzaman,başkaneolmalıdır?

- Hımm… Normal, yani ışıktan yavaş parçacıkların -bu arada, onlarıntakiyon ile tezat yapan bir ismi var mı?- enerjilerinin gerçel,takiyonlarınkinin sanal olacağını düşünelim… Tepkimeden önce takiyonyoksa toplam enerji gerçeldir; dolayısıyla bir takiyon, yani sanal enerjioluştuğu zaman, aksi işaretli bir başka sanal enerji de oluşmalı ki toplamenerji gerçel kalsın. Bu da, bir takiyonun daha oluşması demek. Yani

takiyonlar, enerjileri sanal olsaydı, ancak çifter çifter oluşabilirlerdi.Herhaldeyokoluşlarıdaböyleolurdu…

- Tezat gerektiğinde, ışıktan yavaş parçacıklara tardiyon ya dabradyon deniyor. Takiyon enerjilerinin sanal olması olasılığını birazdahairdeleyelim…Tardiyonenerjilerigerçelolduğuvegerçelvesanalenerjilerayrıayrıkorunacağıiçin,hiçbirzamantakiyonlarlatardiyonlararasında enerji alışverişi olamazdı! Bu da böyle takiyonların bizimtarafımızdan algılanamayacakları, bize hiçbir etkilerinin olmayacağı,yani“varlıklarıileyokluklarınınbirolacağı”anlamınagelir.Budurumdada,onlarıyokkabuledebiliriz.

-Demekkitakiyonlarvarsa,kütlelerinisanalkabuledebiliriz.Bununbaşkanesonuçlarıolur?

- E = γmc2 denklemine bakarsak, takiyonların enerjileri azaldıkçahızlanmaları gerekir, hatta hızı azaltılıp ışık hızına yaklaştırılırsa,enerjilerisonsuzadoğruartar.Yanitardiyonlariçinışıkhızınınüstsınırolmasıgibi,takiyonlariçindeışıkhızınınaltsınırolmasıgerekir.

Takiyonlar eğer yüklüyseler, ışıktan hızlı oldukları için, 25. Soru’dabahsettiğimizÇerenkov ışınımı ileenerji kaybetmeleri gerektiği; hattayüklüdeğilselerbile,Çerenkovışınımınıngenelçekimselbenzerinindebenzer sonuca yol açacağı ileri sürülmüştür. Bu durumda enerjikaybedentakiyon,gittikçehızlanırvesonsuzhızaulaştığındaenerjileribiter,yanibiranlamdayokolur!

-Çokgarip…

-Bencede…AmabuÇerenkov ışınımımeselesibenimpekaklımayatmıyor;çünküortamyokdiyedüşünüyorum…Hembunlarınbelkideçok önemi yok, çünkü ışıktan hızlı hareketin enerji veyamomentumhesaplarınınötesinde,çokdahatemelsorunlarıvar.

- O sorunlara geçmeden önce… E = γmc2’nin ve/veya -’nin olasıışıktanhızlıparçacıklariçindoğruolacağınıneredenbiliyoruz?

-Aslındabilmiyoruz.Ortadaışıkhızıbir tür tekillik,yanibazı fizikselbüyüklüklerin sonsuz olduğu bir durum olarak dururken, hangiformüllerinbununötesindedegeçerlikabuledileceğiçokaçıkdeğil.

Gelelim asıl soruna… Işıktan hızlı gitmek, zamanda geriyegitmekleeşdeğerdir,dolayısıylanedensellikileçelişir.-Nasıl?

- Diyelim ki c’den büyük bir v hızıyla giden bir füzen var, bir Agözlemcisinegöre,orijindenxyönüneateşledinvetkadarsüresonra,vt uzaklıktaki hedefi vurdun. Lorentz dönüşümlerini kullanarak (Soru21)gösterebilirsinki,c2/v’denbüyük (ama tabiihâlâc’denküçük)birhızlagidenbirBgözlemcisi,hedefinvurulmazamanınınegatifölçer!

-YaniBgözlemcisinegöre,öncehedefyokoluyor,sonrafüzeateşleniyor…Birbaşkadeyişle füzegeçmişegidiyor…Öteyandan,görelilik ilkesibizeBgözlemcisinin,Agözlemcisiileaynıderecedehaklıolduğunusöylüyor…

- Ama B gözlemcisinin gözlemi, kabul edilemez, değil mi? Neden,sonuçtansonragelemez.

-Demekkibaşlangıçnoktamızyanlıştı;c’denbüyükbirvhızıylagidenbirfüze olamaz. Çünkü her zaman o füzenin geçmişe gittiğini gözlemleyen birbaşkagözlemcibulabilirim…

- Ama füze yalnızca bir örnekti; aslında füze yerine herhangi biretkiden bahsedebilirdik. Yani, bir “neden” ile bir “sonuç”u birbirinebağlayan çizgi, ışıktan hızlı giden bir nesneye karşılık geliyorsa,“neden”i “sonuç”tan sonra ölçen bir gözlemci bulunabilir; dolayısıyla(gözlemcilereşdeğerolduğunagöre)buolaylargerçekten“neden”ve“sonuç”olamazlar.

- Bir başka deyişle, neden-sonuç ilişkisi, görelilik ilkesi (gözlemcilerineşdeğerliği)veışıktanhızlıetkileşimbiraradaolamaz.

- Bu doğru; bunu söylemenin bir şekli de şu: İki olayın zamandakisırası konusunda tüm gözlemcilerin söz birliği içinde olmasının şartı,buikiolayıbağlayançizginin,ışıktanhızlıolmayanbirsinyaleeşdeğerolmasıdır.BudaLorentzdönüşümlerini kullanarakkolayca (Soru21)gösterilebilir.

Bunu, iki noktayı (“olayı”) ayıran dört boyutlu vektörün kendi ile iççarpımı, yani23.Soru’dadabahsettiğimiz “aralığınkaresi” cinsindendeifadeedebiliriz:İkiolayarasındaki“aralığınkaresi”:

S2=X2+Y2+Z2-c2T2

Uzaysalaralık46:S2pozitif46)İngilizce:Spacelikeinterval.

İkiolayıandaşölçenbirgözlemcibulunabilir,amaaynınoktadaölçenbirgözlemcibulunamaz.

Zamansalaralık47:S2negatif47)İngilizce:Timelikeinterval.

İkiolayıaynınoktadaölçenbirgözlemcibulunabilir,amaandaşölçenbirgözlemcibulunamaz.

Işıksalaralık48:S2=048)İngilizce:Lightlikeinterval.

İkiolayıneandaş,neaynınoktadaölçengözlemcilerbulunabilir.Birolaydandiğerinebirışıksinyaligidebilir.

Uzaysal, zamansal ve ışıksal aralık tanımlarının altlarındaki ifadelerdeLorentzdönüşümlerinikullanarakkolaycagösterilebilir.Butanımlarışığındadahaöncesöylediğimizbazışeyleriyenidenifadeedebiliriz:

Kütleli cisimler uzay-zamanda zamansal (yani doğru olmadığıdurumlardabileherküçükparçasızamansalolan)yörüngelerizlerler.

Kütlesisıfırolancisimleruzay-zamandaışıksal(yanidoğruolmadığıdurumlardabileherküçükparçasıışıksalolan)yörüngelerizlerler.

Takiyonlar uzay-zamanda uzaysal (yani doğru olmadığı durumlardabileherküçükparçasıuzaysalolan)yörüngelerizlerler.

Ve tanımlardanhemenönce söylediğimiz şey: İki olayın zamandakisırası konusunda tüm gözlemcilerin söz birliği içinde olmasının şartı,buikiolayınaralığınınzamansalyadaışıksalolmasıdır.Busözbirliğideneden-sonuçilişkisiiçingerekliolduğunagöre,

Şekil31.CERN’dekiLHCtüneli.Özelgöreliliğinhergünmilyonlarcakezsınandığıhızlandırıcılarabirörnek.

Aralığızamansalyadaışıksalolanikiolayarasındaneden-sonuçilişkisiolabilir.

Aralığıuzaysalolanikiolayarasındaneden-sonuçilişkisiolamaz.

- Yani ışıktan hızlı hareket ya da iletişim, dolayısıyla takiyonların varlığı,aralarında neden-sonuç ilişkisi olamayacak olayları birbirine bağlardı. Buyüzdenbunlarolamazdiyorsunuz…

- Daha fazlası da var: Yukarıdaki füze hesabında yalnızca füzeninuzay-zamanorijinindeateşlenip,tanındavtuzaklıktahedefivurmasınıkullandık; ama füzenin oradan oraya nasıl gittiğinin önemi yok!Örneğin,orijindeyokolup, (t,vt) uzay-zamankoordinatlarındaortayaçıksa—

- Ama bu zaten olmaz ki. Bir noktada yok olmak ya da başka birnoktada -hele bir müddet sonra- ortaya çıkmak, kütle/enerjikorunumunaaykırıdeğilmi?

- Yok olmak ve tekrar ortaya çıkmak derken gerçek yok oluşukastetmiyorum tabii. Bilimkurgu film ve kitaplarında, hatta ciddi bazıbilimsel makalelerde gördüğümüz “kurtdeliği”49, “uzay-zaman tüneli”yada“geçidi”gibibirşeyegirmeksuretiylekaybolmayıkastediyorum.Bu durumda deliğin veya tünelin veya geçidin içinde, ışık hızınıgeçmemekle beraber, yine de çok uzak bir mesafeye çok kısazamandagidebileceğiiddiaedilmektedir.49)İngilizce:Wormhole.Bilimkurgudakullanımı için enönemli örnekler,A.C.Clarke’ın aynı isimliromanından sinemaya S. Kubrick tarafından uyarlanan 2001: Bir Uzay Destanı (2001: A spaceOdyssey)veC.Sagan’ınaynıisimliromanındansinemayauyarlananMesaj(Contact).

Böylebirgidişdearalarındaneden-sonuçilişkisiolamayacakolaylarıaynen takiyonlar gibi birbirine bağlardı; arada normal uzay-zamandagiden bir şey olmamasının önemi yok. Bu tabii, farklı bir boyutüzerindengeçiş,UzayYolu(StarTrek)dizisininpopülerleştirdiği“warpdrive”, yani uzay-zamanın kendisinde bir tür dalga oluşturup, birsörfçünün okyanus dalgası tarafından taşınması gibi, o dalgatarafından taşınarak ışık hızını efektif olarak geçme türü fikir ya dafanteziler için de geçerli. Örneğin, sen uzay geminle kurtdeliğindengeçerekuzaysalbiraralığınıkatedersen(yaninormaluzay-zamandangidersen,ancakışıktanhızlıgiderekulaşabileceğinbiryervezamanaulaşırsan), bazı gözlemcilere göre uzay gemin delikten önce çıkıp,sonragirecektir;yanibirsüreiçinevrendeuzaygeminden,dolayısıylasendenikitanebulunacaktır.

- Benden iki tane olması fena bir şey mi kiJ? Şaka bir yana, mademgittiğim uzay-zaman noktasının başladığım ile aralığı uzaysal, benim“geçmişegitmem”inbirsakıncasıolmayabilir.Sorun,geçmişteeğerkendime

bir şey yapıp şimdiki zamanı değiştirirsem oluşan çelişki değilmi?Buradageçmişe giden ben, geçmişteki bana bir şey yapamaz, çünkü çok uzak- oburayagelenekadar,zamanşimdikizamanaulaşır.Nedersiniz?

- Şimdi tam politikacılar gibi konuştun. Ne o, işine gelince, benyasanın etrafından şöyle dolanayım, işine gelmeyince yasa izinvermiyor. Öyle şey olmaz. Sen eğer bir gözlemciye göre geçmişegidebiliyorsan,yoldabirmanevrayaparsın,bukezorijinalolarakyolaçıktığın koordinatlara göre geçmişe gidersin. Daha somutlaştırayım:Diyelimki, ışıktanhızlı füzeni, senden ışıktanyavaşolarakkaçanbirhedefedoğruateşledin.Amahedef,füzeyikendinegöreaynıhızlageridöndürmeyi başardı. (Işıktan hızlı bir nesnenin geldiğini nasılalgılayacağı teknik sorusunu bir kenara bırakalım. Belki istihbaratıvardı, senin ateşleyeceğin zamanı biliyordu.) Hesabını şimdigöstermeyeceğimama(aslındahesaptakareköktendahakarmaşıkbirşey yok), hedefin bazı hızları için, füze geri döndüğünde senigelecekte değil, geçmişte vurur… Peki sen bundan bir yıl önceölürsen,bugünfüzeyinasılateşleyeceksin?

- Ya da şiddet içermeyen bir örnek düşünelim: Füze yerine benim ışıktanhızlıuzaygemimolsun,hedefuzakbiryıldızolsun,etrafındabirturatıpgerigeleyim, ben doğmadan önceki geçmişe dönüp, annem ile babamınkarşılaşmasınıengelleyeyim.Nasıl,çelişkigüzelmi?

- Harika. Geçmişe yolculuk hikâyelerinin temel sorunu olan“büyükbabaparadoksu”nutanımladın.

-Buçelişkidenhiçmiçıkışyoluyok?

-İkiçıkışyoluvaraslında.Amabirinahoş,birinindenekadaranlamlıolduğutartışılır…

Birinciaçıklamayagöre,geçmişeyolculuklar,kırılmazdöngüleriçerir.Yani olan değişemez, sen geçmişe gittiğin zamanannen ile babanınkarşılaşmasını engelleyemezsin ya da çelişkinin orijinal ifadesindekigibi, büyükbabanı öldüremezsin. Hatta, senin doğumun, gelecektengerigelinmesinebağlıbileolabilir.

-“Terminator”filmindekigibimi?

- Evet. Ama o filmin geri kalanının bu yaklaşım ile tutarlı olupolmadığıbellideğilpek.

-Bunahoşyaklaşımmı,anlamlıolmayabilecekyaklaşımmı?

-Nahoş.Çünkü“kader”sabit,iradeyok,hiçbirşeyideğiştiremiyorsun

aslında. Yani bu yaklaşıma göre Terminator’de Yokedici ve Reesegelecektengeldiktensonra,yapacaklarıherşeyöncedenbelli;çünkübelli bir geleceği inşa etmek zorundalar. Yokedici Sarah Connor’ıöldüremez;SarahveReesedeSkynet’inoluşumunuengelleyemez.

-Diğerçıkışyolu?

- Bu yaklaşıma göre ise sonsuz sayıda gerçeklik var ve sen hereyleminle bulunduğun uzay-zaman noktasındaki sonsuz daldan biriniseçiyorsun. Dolayısıyla, geçmişe gidersen sen oradan farklı birgerçeklik yolunu takip edersin, ama bu da senin geldiğin gerçekliğideğiştirmez.Obağımsızolarakvarzaten.

- Geçmişe yolculuğun tutarlı olması yalnızca bu iki şekilde mümkünse,Skynet neden geçmişe bir Yokedici yolluyor ki? Eğer “kader” yaklaşımıdoğruysa, Yokedici’nin başarısız olacağı belli. Yok “sonsuz gerçeklikler”yaklaşımı doğruysa, Yokedici başarılı olsa bile,başkabir gerçeklikte JohnConnor olmayacak; Yokedici’yi gönderen Skynet’in gerçekliğinde bir şeydeğişmeyecek…Yadabizimbilmediğimiz,amaSkynet’inbildiğibirüçüncüyolvar.

Şekil32.AlbertEinstein’ın1921’deçekilmişbirfotoğrafı.

-Sakinol,bubirfilm,filmlerbilimselolarakyüzdeyüztutarlıolmuyorgenellikle. Ama Terminator “kader” yaklaşımına daha yakın galiba.Biraz Eski Yunan tragedyaları gibi; olacağı biliyorlar, olmasın diye

uğraşıyorlar, ama kaderin gerçekleşmesine katkıda bulunmaktanbaşka bir şey yapamıyorlar. Yokedici’den geriye kalan parçalarınincelenmesinden öğrenilenlerle Skynet’in temellerinin atıldığını veJohnConnor’ınbabasınıngelecektengelenadamolduğunufarkettin,değilmi?…

Birşeydahasorayım:SkynetilkYokedici’yi2029’dan1984’eyolluyor.SonraikincifilmdedahaüstmodelYokedici’yineden1995’eyolluyor?Nedenonuda1984’eyollamıyor?

Geçmişeyolculuk,kavramı,böyletutarlılıksorunlarıiledoluişte…

- Bunun konumuzla ilgisi de, görelilik ilkesine göre eğer ışıktan hızlıgidilebilirse,geçmişeyolculuğunda(yadamesajgöndermeninde)mümkünolması. Bu yüzden ışıktan hızlı gidebilecek nesneler olasılığına çok büyükşüpheylebakıyoruz.Hiçmiaçıkkapıyok?

- Yok gibi gözüküyor… Evrenin genel yapısı, genel göreliliklebetimlenir; ama yerelde genel görelilik, özel göreliliğe indirgenir.Dolayısıyla takiyonlarla ilgili söylediklerim genelde de doğru. Geriyekurtdeliği türü, uzay-zamanı “çok-bağlantılı” yapan oluşumlar kalıyor.Ancakbunlarındageçmişeyolculuğaeşdeğerliği,genelgöreliliktedegeçerli gibi görünüyor. Yani geçmişe yolculuğu içine sindirebilirsen,belki…

31-Özelgöreliliğinöngörülerinindeneyselispatıvarmı?- Epey konuştuk, düşündük, akıl yürüttük… Ancak, özel göreliliğinsöyledikleri, zaman genleşmesi, uzunluk büzülmesi, kütle-enerjidönüşümleri…Birazsindirmesizor.Pekideneyselyadagözlemseldesteknekadarvar?İnsanyapısıaraçlarınışıkhızınınbindebirinebileulaşamadığınısiz söylediniz 4. Soru’da; dolayısıyla ışık hızına yakın hızlardaki etkilerdeneysel olarak incelenmiş olamaz, değil mi? Sakın yalnızca bir zihincimnastiğiyapıyorolmayalım?

-Araçlar, yani kilolarca, hatta yüzlerce kilo kütlesi olan cisimler içinhaklısın.Ancak,örneğinbirelektronunkütlesiokadarküçükki,birkaçyüz bin voltluk bir gerilimden geçirerek ışık hızının hatırı sayılır birkesrine çıkarılabilir ve hızlandırıcılarda ışık hızına çok daha yakınhızlaraçıkartılıyorlar.

Soru 16’da zaman genleşmesinin örneği olarak kozmik ışınlartarafından atmosferin üst tabakalarında oluşturulan müonların, çokkısa yarı-ömürlerine rağmen deniz seviyesinde tespit edilebilmelerini

vermiştik.Kütle-enerjieşdeğerliği,dahadoğrusudönüştürülebilirliğininörneğiolarakdanükleerbombalarveyasantrallervar.Bunlarilkandaaklagelenler…

Fakat, tabii ki asıl çarpıcı olan, hızlandırıcılarda olup bitenler.Deneysel parçacık fiziği diye bir dal olması, başlı başına kütle-enerjidönüştürülebilirliğisayesindemümkün.Düşünsene,saniyenintrilyondabirininmilyarda biri içinde bozunan parçacıklar inceleniyor. Bu kadarkısaömürlüşeylertabiikidoğadabulunamaz;deneydeoandaonlarıyaratmakgerekiyor.

-Yoktanvaretmiyoruzherhalde…

-Tabiikihayır.Enerjidenvarediyoruz.Oprotonlarıveyaelektronlarınedenhızlandırıyoruzzannediyorsun?

-Işıkhızınayakınhızlardaincelemekiçinmi?

- Bunu da yapabiliyoruz tabii; momentum denklemini teyitedebiliyoruz. Ancak, asıl amaç bu değil. Asıl amaç, onlara kinetikenerji kazandırmak… ki biz onları kafa kafaya çarpıştırıp da onlar“durunca”, bu enerji açığa çıksın. Çarpışmadan önce parçacıklarınenerjileriparçacıkbaşınaγmc2idi;çarpışmadabiranmc2’yeiner;iştebu farkınbir kısmıkütleyedönüşebilir.Çarpışmaöncesivarolmayanparçacıkları, çarpışan parçacıklara daha önce vermiş olduğumuzenerjidençarpışmaanındayaratıyoruzişteböyle.

-Hangiparçacıklarınyaratılacağınınebelirliyor?

- Şans! İki protonu çarpıştırdığında ne olacağını bilmiyorsun; ancakneolabileceğinibilebilirsin.Yanibellikurallarçerçevesindebirolasılıkdağılımıhesaplayabiliyorsun,buolasılıklarınhangisiningerçekleşeceğitesadüfekalmış.

-Tamaynışekildetekrarçarpıştırsam…aynışeyolmazmı?

- Bir kere protonun büyüklüğü 10-15m, yani milimetrenin trilyondabiri; elektron ise noktasal ya da boyutunun hiçbir etkisinigöremediğimizkadarküçük.Bukadarküçükşeylerinasıl ikikez tamaynışekildehedefleyeceksinki?Zatenyapsanbilesonuçolasılıklarakalmış;çünkükuantumilkeleriöylediyor.

- Ama bilimin dayandığı temel varsayım, tekrarlanabilirlik değilmi? Yanibenbirtaşıbıraktığımdaherzamandüşüyor…

-20.yüzyılda,doğanıntamdaöyleolmadığınıanladık.Birolayınya

da deneyin sonucunu aslında kesin olarak öngöremiyoruz; ancakolasılıklarhesaplayabiliyoruz.Fakat,bazenbuolasılıklaryüzde100’eyadasıfıraayırtedilemeyecekkadaryakınoluyor.Senintaşdaböyle.Ve klasik fizik bu tür olayları kapsıyor. 20. yüzyıldan itibaren ise,olasılıklarındahaortalardaolduğudurumları incelemeyebaşladık;buçalışmalardandamodernfiziğinikitemeldireğindenbiriolankuantumfiziğidoğdu.Diğertemeldirekisegörelilik.

-Buparçacıklarınbazılarıhementekrarbozunuyorlar,değilmi?

-Evet,kararsızolanlardahadüşükkütleli,amakararlıparçacıklarartıenerjiye ya da saf enerjiye dönüşüyorlar. Bu da tabii kütle - enerjidönüşümünebirörnek.

-Enerjiderken?Kinetikenerjiolabilirmiörneğin?

- Evet, tabii. Parçacıklar çarpışma noktasından uzaklaşırken, bizdetektörümüzdeyakalarsak,kararlıolanlarkinetikenerjilerini,kararsızolanlar tüm enerjilerini ısı olarak bırakıyorlar…Saf enerji derken isegenelliklefotonları(ışığı)kastediyoruz,kibunundaenerjisiniısıolaraktespitedebiliyoruz.

Sonuçolarak,hızlandırıcılardahersaniyemilyonlarcaelektronyadaproton,binlerceturatıyor;herparçacığınattığıhertur,özelgöreliliğinmomentum ifadesini tekrar tekrar test ediyor.Her saniyede yüzlerce-binlerce parçacık yaratılıyor; yaratılan her parçacık ve kararsız isebozunması, kütle-enerji eşdeğerliğini tekrar tekrar test ediyor. Bubozunma sürelerinin enerjiye bağımlılığının incelenmesi, zamangenleşmesini tekrar tekrar test ediyor. Ve özel görelilik, bütün butestleribaşarıylageçti…

32-Einstein,göreliliğikaçyaşında,hangiortamdageliştirdi?-Einstein,göreliliğigeliştirdiğindeepeygençmiş,öylemi?

-Einstein,1879’daUlm’da (Almanya)doğdu.Konuşmayabirazgeçbaşlamış da olsa, zeki bir çocuk, başarılı bir öğrenciydi. 5 yaşındababasınınhediyeettiğipusuladançoketkilendi;esrarengizbirkuvvet,opusulayınasıltutarsatutsun,iğneyisürekliaynıyönedöndürüyordu:Demek ki hayatta görünenin ötesinde şeyler vardı… Haftada bironlarla yemek yiyen fakir bir tıp öğrencisi, ona bilim, matematik vefelsefenin önemli bazı eserlerini gösterdi; örneğin 10 yaşında ikenÖklid’inÖğeler’i(geometrisi)veKant’ınArıUsunEleştirisi’siiletanıştı.

16 yaşında, bir elektromanyetik dalganın arkasından ışık hızıyla

koşarsanegöreceğikonusundakafayoruyordu.Almanlisesistemininsıkı disiplinini boğucu bulduğu için lise diplomasını 17 yaşındaİsviçre’den aldı ve orada üniversiteye başladı. 1900’de fizik vematematiklisansderecesiylemezunoldu.

İki yıl üniversitelerde iş aradı, bulamadı. Sonunda Bern’de patentinceleme memuru olarak çalışmaya başladı. Bu işi sırasında, kendikendinehazırladığıteziyledoktoraderecesini1905’tealdı.

1905, Einstein’ınmucize yılıdır. (“annus mirabilis”) Bu yıl içinde ozamanın en önemli akademik fizik dergisinde, dört makaleyayımlamayı başardı. Makalelerin biri Brown hareketini, bir diğeri,fotoelektrikolayıaçıklıyordu,kalan ikisi iseözelgöreliliküzerineydi.Bilimsel araştırma yapan herhangi birinin sana söyleyebileceği gibi,başlı başına bu bile büyük bir başarıdır; hele makale yazarının osırada bir üniversite elemanı olmadığı düşünülürse. Fakat bunlarıbüyük başarının ötesindemucize kılan, bu makalelerin üç konudadevrimsel çalışmaların ürünü olmasıdır. Bunlar üç Nobel ödülüdeğerinde çalışma içeriyor demekbile, değerini yeterincebelirtmiyor,şöyle ifadeedeyim:Brownhareketi ve fotoelektrik olaymakalelerininherbiri,Nobelfiziködülüalmışçalışmalarınçoğundandahaönemlidirvebence-pekkimseninitirazedeceğinisanmıyorum-özelgörelilikise,buödülüalmışherhangibirçalışmadandahaönemlidir.

Newton’un Woolsthorpe yıllarından beri (8. Soru) insanlık düşüncetarihi bir insanın bu derece üretken olduğu bir dönem görmemişti.Newtongibi,oda20’liyaşlardaydı.

-Eh,buradadasaygıylaeğilmeklazım.Peki,aldımıüçNobel?

- “Kuramsal fiziğe katkıları, özellikle fotoelektrik olay ile ilgiliçalışmaları” için 1921’de Nobel aldı. Brown hareketinden nedenbahsetmediler veya onun için başka bir yılda nedenödül vermediler,açıkçasıbilmiyorum.Buikisindendahadevrimselsonuçlariçermesinerağmen görelilik, o zamanki Nobel komitesinin anlayışına göre fazlakuramsalkalıyordu.

-Nasılyani?

-NobelVakfı tüzüğü, ödüllerin “insanlığa fayda” getiren çalışmalaraverileceğini söyler. “Fayda”nın ne olduğu biraz yoruma bağlı tabii;özellikle ilk 30-40 yılda yorum dar tutulmuş ve bu yüzden, kuramsalçalışmalara ödül verilmemiştir. Matematik için ödül olmaması da birgöstergedir.

- Göreliliği zaten konuşuyoruz. Diğer iki konunun fiziğin genelindeki yerine?

- Brown hareketinin anlaşılması, atomların varlığının gözlemseldesteğinioluştururveatomkavramınınkabulündeönemlibirkilometretaşıdır. Fotoelektrik olayın anlaşılması, foton kavramını getirmiştir,dalgaların parçacık özellikleri de taşıdığını, yani enerjilerinin kesikliolduğunu gösteren ilk örnektir; kuantum fiziğinin gelişmesinde çokönemli bir aşamadır. Zaten Einstein’ın daha sonra da istatistik fizik,kuantumfiziğivebunlarınarayüzündeepeyönemliçalışmalarıoldu.

-Yanimodern fiziğinbiröncekisorudabahsettiğimiz iki temeldireğinedekatkısıvar.

Şekil33.Eşdeğerlikilkesi:Dünyaüzerinde(yanigşiddetindebirgenelçekimalanında)sabitdurmakileçekimsizortamdagivmesiilegidenbirgemininiçindebulunmak,birbirindenayırtedilemez.

- İki temel direkten göreliliği Einstein büyük ölçüde tek başınageliştirdi.Diğertemeldirekolankuantumfiziğiiseçoksayıdafizikçininişbirliği ilegeliştirildi.Görelilik, tekbirdahisanatçınınyaptığışaheserbir tabloya,kuantumfiziği isebirgrubunbirliktedokuduğuşahanebirhalıya benzetilmiştir. Einstein, kuantum fiziğinin gelişmesine katkıdabulunanların da -en azından erken dönemde- en önemlilerindendi.Ancak, önceki soruda bahsettiğimiz olasılık yorumunu bir türlükabullenemedi;bunu“Tanrızaratmaz”diyeifadeettivehayatınınson30 yılını bu “belirsizlikleri” ortadan kaldıracak daha iyi bir kuramgeliştirmehedefipeşindegeçirdi;hattadiyebilirizki,harcadı.

- Peki görelilik üzerine 1905’ten sonra çalışmadı mı? Yoksa görelilikkuramınıngeliştirilmesinioyıliçindetamamenbitirdimi?

- Söyleşimizde buraya kadar konuştuklarımızı, yani özel göreliliği1905’te bitirmişti. Sonra genel görelilik üzerinde çalışmaya başladı;onadasonşeklini1915’teverdi.(Aslında1917’debirdeğişiklikyapıp,1929’davazgeçti;konuşuruz.)Bukuramadayanarakbirevrenmodeliyaptı,budamodernkozmolojinin(evrenbilim)başlangıcıdır.1919’dakiGüneş tutulmasını gözlemleyen Eddington ve ekibi, Güneş’in yıldızışığınıgenelgörelilik ile tutarlıbirşekildesaptırdığını tespitettiler;buyolculuk, sonucu ve öngörünün kaynağı tüm dünya basınında yeralınca,Einstein’ınbüyükşöhretibaşladı.

-Bizene zamangeldi bu şöhretacaba?Malum,o yıllardabizimderdimizbaşımızdanaşkındı…

Göreliliğin Türkiye’de yazılı olarak benim bildiğim en erkenbahsedilişi, 1919’da Mehmed Âkif’in Safahat’ının altıncı kısmı olan“Asım”ın sonundadır.50 Âkif 1916 yılında Berlin’e gitmişti, oradaduymuşolabilir:50)DahabenöğrenciykenbunadikkatimiçekenÖmürAkyüzHoca’maözellikleteşekkürederim.

Yarınınilminedir,halbuki?Gayetmüdhiş:

“Maddeninkudret-izerriyesi”uğraştığıiş.

Oyamankudretehakimolabilsemdiyerek,

Sarfedipdurmadabirçokkafabinlerceemek.

Onubirbuldumu,artıkbuzemin:başkazemin.

Çünkübirdamlakömürdenedeceklerte’min

Öylemilyonladeğil,nâ-mütenâhikudret!

[kudret-i zerriye: zerrelerin (atomun ya da kütlenin) enerjisi (aslında“kudret” enerji demek değildir ama, o kadar kusura bakmayacağız);nâ-mütenâhi:sonsuz]

5.Bölüm-EINSTEINGENELGÖRELİLİĞİ33-Genelgöreliliknedir?Özelgöreliliğinnesiözeldi?-Hımm…Anlaşılanözelgöreliliğibitirdik,genelgöreliliğebaşlayacağız…Peki,genelgöreliliknedir?Birdiğer

Şekil34.Eşdeğerlikilkesiveçekimselkırmızıyakayma:Sağtaraftakiasansör,boşuzaydagivmesiyleyukarıdoğruhızlanmaktadır.Asansörüntabanındantavanınabirışıkhüzmesigönderilirse,tavanda

frekansdahadüşükalgılanacaktır.Çünkü,ışığıntabandantavanayolculuğubirsürealacağındanvebusüreiçindeasansörünhızıartacağından,tavanın

ışığıaldığıandakihızı,tabanınışığıgönderdiğiandakihızındanbüyüktür;buyüzdenDoppleretkisialgılananfrekansıküçültecektir.Eşdeğerlikilkesi,sabitivmeylehızlananbirkoordinatsistemininsabit

birgenelçekimalanınaeşdeğerolduğunusöyler.Dolayısıylasoldakidurumda,yanidünyayüzeyindesabitduranbirasansörde

deışığınfrekansınınaynımiktardaazalmasınıbekleriz.

deyişle,özelgöreliliğinnesiözel?

-Koordinatsistemleriözel.

Şöyle ki, Soru 21’de de bahsettiğimiz gibi, özel görelilik, yalnızcaeylemsiz koordinat sistemleri kullanır; hatta Lorentz dönüşümlerinigördüğümüz şekliyle kullanmak için, koordinat sisteminin ayrıcakartezyenolmasıgerekir.Genelgörelilik ise,eğriselkoordinatlardahilolmaküzere,herhangibirkoordinatsisteminikullanabilmemizisağlar.

Özel görelilikten sonra Einstein’ın cevaplamak istediği soru,genelçekimkuramınınnasıl değişmesigerektiğiydi.Değişmesinedengerekiyordu diye soracaksın, biliyorum; neden şu: Newton’un

genelçekim yasasına göre, etki anlık olarak iletiliyordu. Soru 9’dakiyasayı incelersen, herhangi bir gecikme etkisinden bahsettiğinigöremezsin.Halbuki,özelgöreliliğegörehiçbirfizikseletkiışıktanhızlıiletilemez.Buçelişkiningiderilmesigerekiyordu.

-Çekimetkisininanlıkiletimikavramınabirörnekverirmisiniz?

-Olmazama,Güneş’inbirandayokolduğunudüşün.EğerNewtongenelçekimi doğru ise, yani anlık etki iletimi varsa, Dünya anındayörüngesinden çıkar. Özel görelilik ise, bu yok olmanın etkisinin enfazlaışıkhızıylailetileceğini,yaniDünya’nınGüneşyokolduktansonrayaklaşık 8 dakika daha, Güneş varmış gibi aynı yörüngede devametmesigerektiğinisöyler.

-Amabu,genelçekimyasasınınneolduğunagöredeğişmezmi?

- Tam doğru ifade edemedim, en az sekiz dakika dememgerekiyordu;çünküetkienfazlaışıkhızıyla iletilebilir.Bunusöylemekiçin yasayı bilmekgerekmez; çünkügörelilik bir ilkedir, önemolarakyasalarınüzerindedir.

- Bu çelişkiyi ortadan kaldırmak için herhalde genelçekim değişmiştir.Adamözelgöreliliğidahayenigeliştirmiş,onudeğiştirmezherhalde…

-Aslındaözelgörelilikdeğişiyordenemez,sınırlarıbelirleniyor(Soru4’üncevabını tekrarokumakisteyebilirsin)yadaepeydahagenelbirkuramınbirözelhaliolarakanlaşılıyor.Biraz ilerideanlayacağıngibi,kartezyen koordinatlar düz uzay-zamanı betimler; yani özel görelilik,düz uzay-zamandaki fizik için geçerlidir. Einstein, konuşacağımızdüşüncedeneyleri vegözlemler iledüzuzay-zaman ilegenelçekiminuyumsuz olduğuna karar verdi. Yani uzay-zamanın eğri olmasıgerekiyordu.Budabizi eğrisel koordinatlar kullanmaya zorlar, çünküeğriuzay-zamankartezyenkoordinatlarlabetimlenemez.

Öteyandan,uzay-zamannekadareğriolursaolsun,yeterinceküçükölçekte düz gibi düşünülebilir. Dünya yüzeyindeyken dünyanın düzgörünmesi gibi. Dolayısıyla yerelde özel görelilik geçerlidir. Ancak,eğriliktendolayı,bir

Şekil35.Çekimselkırmızıyakaymaiçinalternatifdüşüncedeneyi:gşiddetindekiçekimalanındabirfotonyukarıyatırmanmaktadır.xyüksekliğinegeldiğinde,fotonbirmakineyeçarparvemakineonuntümenerjisinikütleyedönüştürerekbirparçacıküretir.Dolayısıylabuparçacıkonoktadadurağandırvekütlesim=hf/c2olur.Tabiikiparçacıkçekimalanıiçindedüşmeyebaşlar.xkadardüştüğünde,ilkinintersiniyapanbirmakineyeçarparvebumakinedeonuntümenerjisinikullanarakyukarıyönelikbir

fotonüretir,böylecedöngüyenidenbaşlar.

Ancak,parçacığınkinetikenerjisiaşağıda,yukarıdakindenmgxkadarfazlaolduğunagöre(parçacığınhızıdüşükolduğundan,klasikformüllerikullanabiliriz),fotonunyukarıçıkarkenkinetikenerji

kaybetmesigerekir.Eğerkaybetmezse,herturdakifotonenerjisi,biröncekindenmgxkadarfazlaolur,yaniyoktanenerjiüretmişoluruz!

yerelgözlemcinin(buradaartıkkoordinatsisteminideğil,birkişiyiyada ölçüm aletini kastediyoruz) düz harekete başladığını gördüğü bircisim, biraz gidince “yön değiştirebilir”, çünkü yerel gözlemcininkartezyen koordinat sistemi uzaklara gittikçe, tabiri caizse sapıtabilir.Bir yaprak kâğıda bir koordinat sistemi çizip kâğıdı bir portakalasardığınıdüşün.Birtarafınıburuşturmadanyapamazsın.

Einstein, bu yön değiştirmelerin genelçekim etkilerinden ayırtedilemeyeceğinianladı.Bunundoğalsonucuda

Şekil36.İstanbul,NewYorkveikisinibağlayandoğu-batıyönündekiyol.Amauçaklarböylegitmez.

Şekil37.Tipikbirİstanbul-NewYorkuçakrotası.

genelçekim diye düşündüğümüz olgunun, uzay-zamanın geometriközelliklerininbirsonucuolduğudur.

-Bugeometriközelliklerneredengeliyor?

-Haklısın,kuramıtamamlamakiçin,bununyasalarınadaihtiyacımızvar.Kısacevap,maddetarafındanbüyükölçüdebelirlendiği.SonuçtaNewton’ungenelçekimkuramındadabirkütleyietkileyençekimalanı,etraftaki diğer kütleler, onların dağılımları ve mesafeleri cinsindenverilmiyormu?

Ancak, burada iş biraz daha karışık. Kütle dağılımı tek başınabelirleyiciolamaz,çünkükütleveenerjieşdeğer.Ozamankütle+enerjidağılımılazım.Amasaltodaolamaz,çünkübirkoordinatsistemindekienerji, bir başka koordinat sistemindeki momentuma katkıdabulunuyor. Bazı (şimdi girmeyeceğim) matematiksel nedenlerdendolayı,basınçvebenzerbüyüklüklerdegiriyorlarişiniçine.

Sonuç olarak, geometriyi belirleyen yasalar, 10 adet birbirine bağlı,doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denkleme51 karşılık gelir. Budenklemlerin bir tarafı (genellikle “sol taraf” denir) uzay-zamanıngeometrik özelliklerinin fonksiyonlarıdır; karşı taraf ise, maddenin 10farklı özelliğinin (kütle-enerji, momentum bileşenleri, vb.) uzay-zamandakidağılımlarıdır. “Einsteindenklemleri”denenbudenklemlergenelhaldesonderecekarmaşıktırlar52;okadarki,Einsteinbunları1915’te geliştirdiğinde, ömrü boyunca çözüm bulunamayabileceğinidüşündüğünü söylemiş; yılın sonunda ilk çözüm bulununca epeyşaşırmıştır. Tabii bazı özel hallerde, denklemler epeybasitleşebilmektedir.51)BunakarşılıkolarakNewtongenelçekimkuramında,birkütledağılımınınoluşturduğuçekimalanınıveren yasa, bir adet doğrusal kısmi diferansiyel denkleme; klasik elektromanyetizmayı betimleyenMaxwellyasalarısekizadetbirbirinebağlıdoğrusalkısmidiferansiyeldenklemekarşılıkgelir.

52)Einstein denklemlerinin en ayırıcı özelliği ve onları Maxwell denklemlerinden çok daha

zor/karmaşıkyapan,doğrusalolmamalarıdır.

Yani geometriyi maddenin 10 farklı özelliğinin dağılımları büyükölçüdebelirler.

-Neden“büyükölçüde”?

- Çünkü madde olmadığı durumda bile, çok karmaşık çözümlerbulunabiliyor. Bunlara boşluk (vakum) çözümleri diyoruz. Sonuçta,boşlukta da çekim varolabiliyor; yani uzay-zamanın geometrisi basitolmayabilir,değilmi?

Özetlersek, genel görelilik, hem eğrisel koordinatlarda ve/veya eğriuzay-zamanlarda fizik yasalarını kullanmanın bir yoludur, hem de birgenelçekimkuramıdır;üzerinebaşkabirkuvvetetkietmeyencisimlerinhareketlerini,içindebulunduklarıuzay-zamanıngeometriközellikleriyleaçıklar.Bugeometriyide“Einsteindenklemleri”aracılı

ğıylavarolanmaddebelirler.

Şekil38.Küreüzerindebirüçgen.

34-Eşdeğerlikilkesinedir?- Özelde ışığın hızının, genelde doğa yasalarının hepsinin tüm eylemsizgözlemcileriçinaynıolması,özelgöreliliğinçıkışnoktasıydı.Genelgörelilikiçindebenzerşekildekolaycaifadeedilebilenbirçıkışnoktasıvarmı?

- Genel göreliliğin çıkış noktasına “eşdeğerlik ilkesi” deniyor. Builkenin ilk şekli, bilimsel yöntemi yerçekimine uygulayan ilk kişi olanGalileo’nungözleminekadargider—

-GenemiGalileo?

- İlginç, değil mi?.. Galileo, tüm cisimlerin (hava direnci ihmaledilebildiğinde) aynı şekilde ve sabit ivme ile düştükleri gerçeğini

Eşdeğerlikilkesi(Galileoversiyonu):Bircismineylemsizlikkütlesiileçekimselkütlesiözdeştir.

gözlemlemişti. Bu da ancak, - veF =mg denklemlerindeki53m’lerinbirbirlerini sadeleştirmeleriyle mümkün. Aslında bunlar aynıolmayabilirdi; -’daki m, cismin eylemsizlik özelliğinin ölçüsüdür;F=mg’dekim ise cismin çekim alanı oluşturma ve başka bir cisminçekim alanından etkilenme özelliklerinin ölçüsüdür; birinciyeeylemsizlik kütlesi (eski dilde: atalet kütlesi), ikinciye de çekimselkütle denir. Bu ikisinin eşitliği, hatta özdeşliği eşdeğerlik ilkesinin ilkşeklidir:53)Tabiikibuikincidenklemidevektörolarakyazmakgerek.

- Bu

aynışekildevesabitivmeyledüşmeözelliğinekadariyisınandı?Galileo’nundeneyleriylekalmamıştırherhalde…

- Aslında bu işin deneyleri, cisimler düşürülerek değil, sarkaç veyabenzerisalınansistemlerincelenerekyapılıyor;böylecegözlemsüresiuzatılarakdeneyinduyarlılığıarttırılmışoluyor.Bunlarıntarihselolaraken önemlisi, Macar fizikçi Eötvös tarafından 1906-1909 arasındayapıldıvebueşitliğinçokfarklıkimyasalbileşimleresahipcisimleriçinyedihanelikduyarlılıklasağlandığıbulundu.

-Buözdeşliğinönemine?

-Buözdeşliğin,sabitivmelenenkoordinatsistemleriyleilgili ilginçbirsonucuvar:DiyelimkiSoru2’deki trenbukezsabithızlıolmasındasabitivmeylehızlansın,amaçobanhâlâeylemsizolsun,gözlemlenencisim de karga olsun. Trenin çobana göre ivmesia1, karganın trenegöre ivmesi a2 ve çobana göre ivmesi a olsun. Bu durumdaa=a1+a2geçerlidir.BunuanlamakiçinSoru10’dakiŞekil15’itakipedenakılyürütmeleri,u’nunsabitolmayıp,sabit ivmeyesahipolmasıdurumu için tekrarlayabiliriz;bağıntımız ivmelerinbirboyuttaolmayıp,üçboyutluvektörlerolmalarıdurumundadageçerlidir.

Şimdi,Newton’un ikinciyasasıçobanınsistemindegeçerliolduğunagöre, -. Ancak, bu yasa makinistin sisteminde geçerli değil, çünkü -değil. Makinist a2 ivmesini ölçüyor, unutma. Ya ne geçerli? -. YanimakinistNewton’unikinciyasasınıkullanmaktaısrarederse,-’likbirekkuvvet gözlemlediğini söylemek zorundadır. Bunlar, Soru 11’de debahsettiğimizsanalkuvvetler.

-NiyeillaNewton’unikinciyasasınıkullanacağımdiyeısraretsinki?

Eşdeğerlikilkesi:(Eylemsizbirkoordinatsisteminegöre)Sabitivmelenenbirkoordinatsistemiilesabitbirgenelçekimalanıbirbirlerindenayırtedilemez.

Bir kere, eylemsiz olmadığının farkında olmayabilir, örneğinpenceresizbirvagonda…İkincisi,hangiyasayıkullansın?Newton’unikinci yasasını öğrenmişiz; ivmeleninceyasayıdeğiştirmektense, yenibir kuvvet düşünmek daha kolay. Üçüncüsü, yasayı “kullanmak” içinilla denklem yazmamız gerekmez, bir ölçüde bu yasalarıiçselleştirmişizdir.Örneğinserbestvuruşkullanacakfutbolcu,cebindenkâğıt-kalem ya da hesap makinesi çıkarıp, topun barajın üstündenaşarak kale direğinin altından geçmesi için gereken vuruş açısını vehızını hesaplamaz; kendi vuruşu ile topun hareketi arasındaki ilişkiyiiçselleştirmiştir. Zaten hesaplanmış olsa da, doğru yön ve hızdavurmak da ayrıcamarifet ister. Benzer şekilde, gördüğümüz ivmeleritoplam kuvvet ile otomatik olarak ilişkilendiririz; yani yine Newton’unikinciyasasınıkullanmışoluruz…

Ancak, bu ek kuvvet,m ile orantılı! Genelçekim alanı gibi… Yani,örneğin yeryüzünde aşağıya bakan - vektörüne, - vektörü eklenmişgibi. Ya da eylemsiz gözlemcimiz uzayda, her şeyden uzakta,“çekimsizortamda”, ivmeligözlemcideaynıbölgede,amasabit ivmeilehareketedenbiruzaygemisininiçindeolsun…İvmeligözlemci,tümcisimlere etki eden, kütle ile orantılı bir kuvvet gözlemler. Ama bu,genelçekimkuvvetinintarifiyleaynıdır!(Şekil33)

Örneğin,bindiğinasansöryukarı ivmelenmeyebaşladığında,kendinidahaağırhissedersin.Sankiyerçekimikuvvetlenmişgibi…

- Hatta ivmelenenasansördeki her türlü hesabı, sanki yerçekimi ivmesi akadarartmışgibiyapabiliyoruz.

-Peki,asansöraşağıivmelenirse,helebunug ivmesiyleyapar,yanidüşerse?

- Bu kez yerçekimi ivmesi a kadar azalmış gibi hesap yaparız; eğerasansörünaşağıivmesigise,asansöryerçekimsizbirortamgibiolur!

- Evet! Demek ki koordinat sistemimi değiştirince, genelçekim yokoluyor!54Ozamanpekdegerçekbirkuvvetolamaz,değilmi?54)Bilimsel araştırma ya da film çekimi amaçlı olarak, çekimsiz ortam, bu şekilde “serbest düşme”hareketiyapanuçaklarıniçindeyaratılıyor;tabiikienfazla90saniyekadarsüreleriçin.

- Bir yerden atlarsam yere düşüyorum ama. Bana bayağı gerçek gibigeliyor.

- Etrafına bakmadan, örneğin kapalı bir kutu içinde düşersen;düşüyor musun, yoksa uzayda mısın, ayırt edemezsin; tabii yereçarpana kadar. Bu süre içinde, üzerine kuvvet etki etmediğinivarsaymahakkınvar…

Şimdi, ilkenin (eylemsizlik kütlesinin çekim kütlesine eşit olmasışekliyle) sonuçlarını biraz daha öteye götürelim: Demek ki cismingelecekteki hareketi, ne olduğuna bağlı değil… Peki neye bağlıolacak?Nekaldı?“Şimdikizaman”dakihareketine,yaniilkhızına—

-BuNewtonmekaniğindedeböyleydi—

-Veneredeolduğunabağlı.Neredederken,yalnızcauzaydadeğil,uzay-zamanda nerede? Yani cismin kendi özelliklerine bağlı değil,uzay-zamanın yerel özelliklerine bağlı… Ama uzay-zamanın yerelözelliklerigeometrisidir!

-Nedenöyleolsun?Uzayzamandakoordinatlarınfonksiyonuolanbiralanvardır belki, o cismebir kuvvet etki ettiriyordur…Örneğin elektrik alan.Ogeometridirdiyormuyuz?

Demiyoruz55, çünkü elektrik alan elektronu farklı hareket ettiriyor,pozitronu farklı, protonu farklı, nötronu farklı, bir uzay gemisini farklı.Ama“genelçekim”bunlarınhepsiniaynışekildehareketettiriyor.Bubirkuvvetalanıise,nedenbukuvvetbuözelliğesahipolsun,yanikütleileorantılıolsun?Herzamaniçinbuetkiyiuzay-zamanaatfedebiliriz…55)Aslında(22.Soru’dakonuştuğumuzgibi)ek-boyutlukuramlardabubirölçüdeyapılabiliyor.

-Pekibuilkeninbasitbirsonucuvarmı?

- Şekil 34’e bak… Sağ taraftaki g ivmesiyle yukarı hızlananasansörde, tavanın ışığı aldığı andaki hızı, tabanın ışığı gönderdiğiandaki hızından büyüktür. Dolayısıyla, Doppler olayı yüzündenalgılananfrekans,yollananfrekanstanküçükolacaktır.56

56)Merakedenleriçin,bukaymanınhesabışöyle:Işığınasansörügeçmesüresi:t≈x/c.Busüreiçindekihızlanma:v≈gx/c(v<<ciçin).BubağılhızınyolaçtığıDopplerkayması:-(Soru25).Buradanda,yinev/c<<1kullanarak,-buluruz.

Eşdeğerlik ilkesi, bize bu durumun soldaki duruma eşdeğerolduğunu, dolayısıyla bir genelçekim alanında yükselen ışığınfrekansının düşeceğini söylüyor. Bu etki gözlemlenebiliyor ve

çekimselkırmızıyakayma57deniyor.57)Tabiikitersyöndemaviyekaymaolacaktır,amagenellikleböyleadlandırılıyor.Bazende(hızilebirilgisiolmadığıhalde)çekimselDopplerkaymasıdeniyor.

-Nitelikolarak tamam;amanicelikolarak?Frekanskaymamiktarının ikidurumdaaynıolduğunudasöylüyormuilke?

-Kaymanınolacağını zatenbizeeşdeğerlik ilkesi söylüyor.Göreliliköncesi kuramlarda zaten ışığın çekimden etkilenmesi için bir sebepyokki…

-Aslındaözelgörelilikbizeenerjininkütleyeeşdeğerolduğunusöylemiyormu? Işık da enerji taşıdığına göre genelçekimden etkilenmesini beklemezmiyiz?

- Doğru. Hatta özel görelilik bize ipucu verir: Lorentz dönüşümüyapıldığında, elektromanyetik dalgaların frekans ve enerjileri aynışekilde dönüşür. Kuantum fikirleri ve foton kavramı da gelince, hPlancksabitiolmaküzere, fotonlar içinE=hfveE=mc2 bağıntılarıkullanılarakdabukaymaanlaşılabiliyor.58

58)Yinemerakedenlere:Fotonunkinetikenerjideğişimi:-.Buradan,-.

Şekil40.Çekimselkırmızıyakaymaveuzay-zamangeometrisi:İkidiyagonalçizgi,hyüksekliğinetırmananikiardışıkışıkatmasıdır.Oluşanparalelkenarınaltkenarı,ışığınalçaktakiperiyodu,üstkenarıdahyüksekliğindekiperiyodudur;çekimselkırmızıyakaymabunlarıneşitolmadığıanlamınagelir!Karşılıklıkenarlarıeşitolmayanbirparalelkenar,düzuzaydamümkündeğildir,ancakeğriuzaydavar

olabilir.

- Öte yandan, Soru 28’de, bir sistemin genelçekimsel özelliklerinintekbirrakamlaifadeedilemeyeceğinisöylemiştik.Dolayısıyla,fotonun“genelçekimselkütleeşdeğeri”ninE/c2olduğunemalum?

- Yine doğru. Ama alternatif bir düşünce deneyi ile, kütle-enerjieşdeğerliğinihiçbirbelirsizliğemeydanvermeyecekşekildekullanarakdaaynısonucuçıkarabiliriz.Budeneyde,fotonubirparçacığaveaynıparçacığı fotona geri dönüştürebilecek bir “makine” da düşünmemiz

gerek.. (Bkz. Şekil 35.) Bu düşünce deneyinin59 güzel tarafı, özelgörelilikteaslındavarolmayan “fotonungenelçekimsel kütleeşdeğeri”kavramınıkullanmamızıngerekmemesidir.59)Biröncekihesabıaynentekraredebiliriz;ancakkullandığımızkütle,dahagüvenilir.

35-Nasıl?“Genelçekimkuvveti”aslındayokmu?-Eşdeğerlikilkesininanasonucu,genelçekiminaslındageometrininsonucuolduğu,gerçekbirkuvvetolmadığıdırdediniz.Bunubirazaçarmısınız?Yani“genelçekimkuvveti”aslındayokmu?

-Yinebirörnekvereyim.HiçABD’yeuçtunmu?Yadabir tanıdığınuçtumu?İstanbul’danABD’yegidenuçaklarınbüyükçoğunluğuNewYork’a uçar ve İstanbul ile New York yaklaşık aynı enlemdedir. Yaniİstanbul’dansüreklitambatıyagiderek,Şekil36’dakigibi,NewYork’aulaşabilirsin…Amauçaklar bu yolu takip etmezler, Şekil 37’deki gibiuçarlar…Senceneden?

-Okyanusüzeriuçuşumümkünolduğukadarkısaltmak,yaniokyanusuendaryerindengeçmekiçinolabilirmi?

-Hiç fenadeğil…Amadikkat et, okyanusüzerindeki kesimdeeğrigörünüyor…

- “Görünüyor” dediğinize göre, az sonra aslında eğri olmadığınısöyleyeceksinizherhalde…

- Bir bakıma öyle…Şekil 37’deki yol, İstanbul-NewYork arasındakien kısa yoldur. Dünyanın yüzeyi düz olmadığı için, şekiller yanıltıcıoluyor. Eline bir dünya küresi alıp, İstanbul-New York arasına bir ipgerersen, en kısa yolun İngiltere-İrlanda-İzlanda üzerinden geçtiğinigörebilirsin.

-İkinoktaarasındakienkısayol,birdoğrudeğilmidir?

- Evet, düz uzayda öyle… Ama dünya yüzeyinde aynı tanımmeridyenler, ekvator ve Şekil 34’teki gibi yollar için geçerli. Ve butanımdan daha iyisi yok. Dolayısıyla bu çizgiler, dünya yüzeyininoluşturduğuikiboyutluuzayın“doğru”larından…

Ancak, konumuzla ilgili can alıcı nokta şu: Şekil 36-37’deki tür birharita (koordinat sistemi) üzerinde bakınca, uçak mümkün olan en“doğru” yolu izlediği halde, sanki uçağı ekvatora doğru çeken birkuvvetvarmışgibiuçağınenlemiöncebüyüyor,sonraküçülüyor…

Şekil41.Eşdeğerlikilkesiveışığınbirgenelçekimalanındasapışı.

Soru 22’de, özel görelilikte üzerine kuvvet etki etmeyen cisimlerinuzay-zamandabirerdoğruboyunca,yaniikinoktayıbağlayanenkısayolüzerindehareketettiklerini konuşmuştuk.Eğri uzay-zamandadabugeçerlidir, ancakbuen kısa yollar, bizimkullandığımız koordinatsistemlerinde,sankibirkuvvetetkisindeymişgibigörünebilir.

-Koordinatsistemimizideğiştirelimozaman…

- Eğri bir uzay-zamanı kapsayacak eylemsiz, yani kartezyen birkoordinatsistemibulunamazki…

36-Eğriuzayındüzuzaydanfarklarınelerdir?-Eğriuzayderkentamolaraknekastediyoruz?Düzuzaydanfarkıne?

- Önce düz uzayın ne olduğunu söyleyeyim: Öklid geometrisiningeçerli olduğu uzay. Yani üçgenin iç açıları toplamı 180°, paraleldoğrular kesişmiyor filan. Eğri uzay ise bu özelliklerden en az biriniihlaledenuzaylaradeniyor.

-Nasılyani?Birüçgeniniçaçılarınıntoplamızatenherzaman180°değilmi?

-Düzuzaydaevet.Eğriuzaydaşartdeğil.Örneğindünyaüzerinebirköşesi kuzey kutbunda, bir köşesi yaklaşık Ekvador’da, bir köşesiyaklaşıkGabon’daolanŞekil 38’deki gibi bir üçgen çiz.Bununüç içaçısıda90°,dolayısıylatoplamları270derecedir.

-Amaobirüçgendeğilki!Yamukyumukbirşey…

-Üçgenibirtanımlarmısın?

-Hımm…Sanırım,birbiriylekesişenüçdoğrununsınırladığıalan…

-Tamamişte…Ekvatorveikimeridyenseninüçgenininsınırları…Birönceki soruda, “doğru” tanımının küre yüzeyinde bu eğrileri verdiğinihatırla… Aslında “doğru” kavramını yalnızca düz uzayda kullanıp,herhangi bir uzayda aynı tanımı uygulayarak elde ettiğimiz yollara(eğrilere) jeodezik diyoruz. Dolayısıyla doğrular, düz uzaylarınjeodeziklerioluyor

Şekil42.Güçlümercekleme.Buörnekte,uzaktakikuasarınikigörüntüsügörülüyor.

Sonuç olarak yukarıda tarif ettiğim üçgen, küre yüzeyi için gayetgeçerlibirüçgen,ancak içaçılarının toplamı180°’denbüyük!Ayrıca,küreyüzeyindeparaleldoğrulardakesişebiliyor:İkikomşumeridyeninikisi de ekvatora dik olduğundan, ekvator civarında paralel kabuledilebilirler.Ancak,bunlarkutuptakesişir.Buikiözellik,küreyüzeyinineğribiruzayolduğunuişaretediyor.

- Eh, aslında eline alınca gayet güzel görülebiliyor eğri olduğu… Küre,silindir…

-Hayır!Silindireğrideğil!

-Nasılyani?

-Önemliolanikiboyutluyüzeyinüçboyutiçinenasılyerleştiği(teknikdeyimle gömüldüğü) değil; Öklid geometrisinin kurallarını sağlayıpsağlamadığı. Yani üçgenlerin açıları, dairelerin alanları, doğrularınparalellik ilişkileri vb. düz uzay gibi mi? Silindir yüzeyi için bunlarınhepsidoğru.

Bu konuda düşünmenin bir şekli de, söz konusu uzayla kartezyen

koordinatlıbiruzayarasındaherbakımdan(yanialanlar,açılar…)birebir eşleme yapılıp yapılamayacağını düşünmek. İki boyut için bunukolayca hayal edebiliriz: Bir kâğıdı bu yüzeye buruşturmadansarabiliyormusun,saramıyormusun?Çeşitlieşyalarıpaketyaparkenbunufarketmişsindir…

- Silindire sararım, küreye saramam… Sanırım yufka açılırken, yufkanınmerdaneyesarılmasıdabenzerbirörnek.

-İşteokâğıdaçizdiğinherhangibirşekil,düzuzaykurallarınısağlar;onusilindiresarıncahiçbirşeydeğişmez;neaçılar,neyüzölçümleri…Ama bir küreye kâğıdı aynı şekilde saramazsın; ancak kâğıt yerineyine düz, ama elastik bir kumaş ile başlarsan, bazı yerlerini geripuzatarak kumaşı küreye giydirebilirsin. Ancak, bu gerdirmeler,uzatmalar,yüzölçümlerinive/veyaaçılarıbozar.

Bunun tersi de geçerlidir. Kürenin yüzeyini düz bir zemine sermeyeçalışırsan da bazı yerleri germek, bazı yerleri büzmek zorunda kalır;yine yüzölçümlerini ve/veya açıları bozarsın. Harita yapmak tam dabudur, yani küresel dünya yüzeyini düz kâğıda -bir ölçekle çarparak-ser

Şekil43.Merkür’üngünberisininhareketi.GezegenyörüngeleriKepler’inelipslerindençokküçüksapmalargösterir.Yörüngenineliptikliğiveözellikleturdanturagünberivegünötenindeğişimi,gözle

farkedilebilmeleriiçinabartılıolarakçizilmiştir.

mek; bu yüzden hiçbir harita doğru bir temsil olmaz, örneğin birMercator haritasında, Şekil 39’a bak, Grönland, Afrika’dan büyükgörünür.

Şekil39.Mercatorprojeksiyonuileyapılmışbirdünyaharitası.2milyonkm2’likGrönland’ın30milyonkm2’likAfrika’danbüyükgörünmesinedikkatedin.Buveyabenzerigerçekdışılıklar,düzolmayanküreyüzeyinindüzkâğıdatümözelliklerinikoruyarakaktarılamamasınınbirsonucudur.

Sonuç olarak silindir yüzeyindeki geometrik ilişkiler düz kâğıt iletamamenaynıdır,dolayısıylasilindiryüzeyi(hernekadardahayüksekboyutluuzayıniçineeğriolarakyerleşmişisede)düzdürderiz.Küreninyüzeyinde ise, geometrik ilişkiler düz kâğıttakinden farklı, o yüzdenküreeğribir(ikiboyutlu)uzaydır.

Tekrarvurgulamakistiyorum,yüzeyiçindekigeometrikilişkilerönemli,üçüncü boyuta çıkmak gerekmiyor. Yüzeyde yaşayan, zıplayamayanve kazamayan akıllı karıncalar düşünebilirsin, bunlar yalnızca bugeometrikilişkileri,yaniaçılarıvealanlarıölçerek,yaşadıklarıyüzeyindüzolupolmadığınakararverebilirler.

-Yanidünyanınküreolduğunuanlamakiçinuzayaçıkmakgerekmiyor…

-Kesinlikle…Yüzeydeölçeceğimizmesafelerbizegeometriyisöyler.

Şekil44.Çokyoğunbir“yıldızın”(belkibirkaradeliğin)yakınındakibircisminolasıyörüngelerindenbiri.Tümolasıyörüngelerböyleestetikgörünmezler…

-Pekidüzyadaeğriolmadurumlarınınbirmatematikselkarşılığıvarmı?

-Vartabii…Geometriyibetimleyenmetrikdediğimizbirmatematikselnesne var. Bu, birbirine çok yakın iki noktanın arasındakimesafeninkaresini bu noktaların koordinat değerlerinin farkları cinsinden verenbir ifade. Metrik, bir matris ile temsil edilebiliyor. (Çünkü koordinateksenleridikdeğilse,mesafeninkaresiniyalnızcaPisagorteoremigibikarelerin toplamı cinsinden bulamıyoruz; kaç boyuttaysak o sayıdakoordinat farkının, kendisi ve diğer koordinat farklarıyla çarpımlarınaihtiyacımızvar.) İfadekoordinatdeğerlerinin farkları cinsindenolduğuiçin,koordinatsistemideğişirse,metrikdedeğişiyor.Halbukiuzayaynıuzay.

İşte, bir uzay için eğer metriği temsil eden matrisin birim matrisolduğu(yaniyalnızcaköşegeninde1’lerolup,diğerelemanlarınınsıfırolacağı, dolayısıyla mesafenin karesinin Pisagor teoremi gibihesaplanacağı)birkoordinatsistemibulunabiliyorsa,ouzaydüzdürveokoordinatsisteminekartezyendenir.

- Ama bir uzay için sonsuz sayıda koordinat sistemi kullanılabilir;dolayısıyla bir uzay sonsuz sayıda birbirinden farklı metrik ilebetimlenebilir…

-Budoğru.Elimizdeolabilecekikimetrikifadesininaslındaaynıuzayıbetimleyip betimleyemediklerine nasıl kesin olarak karar verileceği,diferansiyel geometri dediğimiz matematik dalının en önemlisorunlarındandır. Bunun için de, koordinat sistemlerinden bağımsızolanbüyüklüklerbulmayaçalışırız…

- Uzay düz ise bile, eğer garip bir koordinat sistemi kullanılıyorsa, düzolduğu belli olmaz. Peki, sonsuz sayıdaki koordinat sistemi arasındankartezyenolanınasılbulacağız?

-Tarif,kartezyensisteminbulunabileceğinedayalıolmasınarağmen,neyse ki uzayın düz olup olmadığını anlamanın olası tüm koordinatsistemlerini taramaktan daha garantili bir yolu var: “Riemann eğriliktensörü”dediğimizbirmatematikselnesneyihesaplarız,eğerosıfırsauzaydüzdür,yoksadeğildir.Butensörünnboyuttan2(n2-1)/12bağımsızbileşenivardır;yaniikiboyuttabir,üçboyuttaaltıtane, ama boyut sayısı arttıkça karmaşıklaşır. Ayrıca formülü de busöyleşiiçinfazlakarmaşık,girmeyelimistersen.

37-Eğriuzay-zamannedemek?- Pekizamanboyutunudaekleyince,uzay-zamandediğimizyapıoluşuyor.Bukavramlarınnekadarınıorayataşıyabiliyoruz?

- Hepsini. Tabii zaman boyutu söz konusu olduğunda, ufak tefekfarklılıklargiriyorişiniçine.Uzay-zamanmetriğibirbirineçokyakınikinokta içinmesafenin karesini değil; daha önce, özellikle 30. Soru’dabahsettiğimiz uzay-zaman aralığının karesini veriyor. Tabii noktalarınkoordinat değerlerinin -zaman dahil- farkları cinsinden. Bu bir tanımdeğişikliğideğil, tanımgenelleştirilmesi; yani zamansabitalındığındasalt uzay metriğine indirgeniyor. Düz uzay-zaman tanımı da çokbenzer: Metriği temsil eden matrisin yalnızca köşegeninde -1 ya da+1’ler olup, diğer elemanlarının sıfır olacağı bir koordinat sistemibulunabiliyorsa, o uzay-zaman düzdür ve o koordinat sisteminekartezyen denir. Ve düz bir uzay-zaman için hesaplanan Riemanneğriliktensörüsıfırçıkar.

Aynı şekilde bir önceki soruda konuştuğumuz jeodezik kavramı dauzay-zamana aktarılabilir: İki noktayı bağlayan jeodezik, uzay-zamanaralığıkomşueğrileregöreenkısayadaenuzunolaneğridir.

-Nedenyalnızcaenkısadeğil?

-Çünküuzay-zamanaralığıherzamanmesafedeğil;bazensüredeolabiliyor. 30. Soru’da aralıkları uzaysal, zamansal ve ışıksal olaraküçe ayırmıştık; uzaysal aralıklar için jeodezik genellikle en kısamesafeye karşılık gelen yol; zamansal aralıklar için ise en uzunsüreye…60

60)Türevbilenler için:Bir fonksiyonun türeviyalnızcaçukurnoktalarındadeğil, tepenoktalarındadasıfırdır.Jeodeziklerinsağladığıdenklemdebirfonksiyonuntürevinisıfırlayandenklemebenzer,yanihemenkısaeğri,hemenuzuneğriçözümleriolabilir.

- Bunlar biraz matematiksel oldu… Soru 36’daki gibi üçgenler filancinsindenbirtarifdevarmı?

- Genelde o şekilde düşünülmezse de, örnekler bulunabilir… Birgrafikte eksenlerden biri zaman olunca, açılara anlam vermek birazzor; ama uzunluklar hâlâ mesafe veya süre olarakanlamlandırılabiliyor. Örneğin, bir eğriyi zamanda öteleyerek bir tür“paralelkenar” inşa edip, bunun karşılıklı kenarlarının eşit olmalarıgerekmediğini görmek mümkün; hatta bu tür bir akıl yürütme ilegenelçekimindüzuzaydabetimlenemeyeceğinibileanlayabiliriz.

-Nasıl?

-Şekil40’abak.Şekildekiikidiyagonalçizgi,hyüksekliğinetırmananiki ardışık ışıkatmasınınuzay-zamandaki yollarını gösteriyor.Oluşanparalelkenarın alt kenarı, ışığın alçaktaki periyodu, üst kenarı da hyüksekliğindeki periyodudur; çekimsel kırmızıya kayma bunların eşitolmadığı61 anlamına gelir! Karşılıklı kenarları eşit olmayan birparalelkenar, düz uzayda mümkün değildir, ancak eğri uzayda varolabilir.61)Yukarıda zaman daha uzun.Bu olgu, ikizler paradoksunu anlamanın alternatif bir yolunu gösterirbize:Tayyar geri dönerse, ivmelenmiş olması gerekir.Bu da bir süre için sabit bit çekim alanındaTayyar’ın aşağıda, Dünya veDurmuş’un yukarıda olmaları demektir. Bunun sonucu daDünya veDurmuş’unTayyar’dandahahızlıyaşlanmalarıdır.

Bu akıl yürütme bize gösteriyor ki, düz uzay-zaman genelçekim ileuyumlu değil. 34. Soru’da genelçekim etkisini uzay-zamanıngeometrisineatfedebileceğimizi söylemiştik; şimdi görüyoruz ki, bunamecburuz…

-Buatıf,kolayifadeedilebilirbirşekildemi?

- Newton’un birinci yasasının uzay-zamandaki ifadesini hatırlıyormusun? 22. Soru’da konuşmuştuk; “Üzerine kuvvet etki etmeyencisimler (uzay-zamanda)birdoğruboyuncahareketederler” idi.Ama36.Soru’da da “doğru”nun düz uzaylara özgü bir özel hal olduğunu,dahagenelkavramınjeodezikolduğunugördük.

Bunlar ışığında varılan yasa ise şu:Üzerine kuvvet etki etmeyencisimler (genel bir uzay-zamanda) bir jeodezik boyunca hareketederler.Buarada,zamansalyörüngeleriçin(ki30.Soru’datümkütlelicisimlerin bu tür yörüngeleri izleyeceğini konuştuk) jeodezik, uzay-zamandakiikinoktaarasında,enbüyüközzamanıverenyörüngedir…

- Peki, cisimlerin hareketlerini geometri belirliyor… Geometriyi nebelirliyor?“Evrenimizböyle”mi,yoksageometrideğişebilirmi?

-33.Soru’nunsonundakonuştuğumuzgibigeometriyi,maddenin10farklı özelliğinin (enerji ve momentum yoğunlukları, basınç…) uzay-zamandaki dağılımları, Einstein denklemleri aracılığıyla belirler.Wheeler’inanlatımıyla:Madde,uzay-zamananasıleğrileceğinisöyler,eğrilikmaddeyenasılhareketedeceğini…

38-“Genelçekim”ışığısaptırırmı?-Buarada,bizimivmelenenasansörleilgilibirşeytakıldıaklıma.Bizhep

ışığın-yadafotonun-düşeygidişinidüşündük.Yataygiderseneolacak?

- Işıkyataybaşlarsa, ivmelenenasansörde tamkarşınoktayadeğil,onun biraz altına varır (Şekil 41), çünkü ışık karşıya geçene kadar,karşı duvar biraz hızlandığı için, yukarı doğru ışıktan daha fazlagitmiştir. Eşdeğerlik ilkesi bize bu durumun genelçekim alanınaeşdeğer olduğunu söylediğine göre, bir genelçekim alanında da ışıksapacaktır. Ancak, bu sapma bir laboratuvar deneyinde ölçmek içinfazlaküçüktür.62Dolayısıyla,ölçülebilecekbüyüklüktebirsapmaiçin,kuvvetli bir çekim ve/veya ışığın bu alanda uzunmesafe kat etmesigerekir. Bu şartlar yakın çevrede ancak Güneş’in yüzünü sıyıran birışıniçinyerinegelir.62)Hesapşöyle:Işığınasansörüyataydageçmesüresi:t≈w/c.Busüreiçindeasansörünivmedendolayıgittiğiekstramesafe:x= (1/2)gt2≈ gw2/(2c2), dolayısıyla sapma açısı θ≈ x/w≈ gw/(2c2) olarakbulunur.(radyancinsinden)10mgenişliğindebirodaiçin,xatomçekirdeğiboyutlarındaçıkar…

- Güneş yüzeyini sıyıran bir ışın, ancak arka plandaki bir yıldızdangelebilir.AmaGüneş’igörebiliyorken-yanigündüz-yıldızlarıgöremeyizki…

- Haklısın; nadir görülen bir durum hariç: Tam Güneş tutulmasısırasındayıldızlarıgörebilirsin…Buyüzden,buhesap,ancakböylebirtutulmasırasındasınanabilir.

Bu durum için hesabımızı yaparsak, yaklaşık 0,9 açı saniyelik (birderece,60açıdakikasına,oda60açısaniyesinebölünür)birsapmabekleriz.Çokküçükbirsapma,amaölçülemeyecekkadarküçükdeğil.Ancak, tam Güneş tutulmaları genellikle dünyanın ücra köşelerindebirkaç dakikalığına gözlemlenebildiğinden, gözlem biraz gecikti.1914’tebirtutulmayıgözlemekiçinRusya’yagidenbirekip,1.DünyaSavaşı’nın çıkmasıyla esir alındı ve gözlem yapamadı. Bir sonrakigözlem için 1919’da Eddington’ın iki ekibi yola çıktığında, Einsteinsapma hesabını genel görelilik ile tekrarlayıp, ilk hesabın iki mislini,yani1,75açısaniyesinibulalıdörtyılolmuştu.

Şekil46.Birpantograf.Düzenekuzatılırken,herhangibirnokta,diğerlerininuzaklaşmahızınımesafeyeorantılıgörür;aynenHubblekanunugibi.

-İlkindehesaphatasımıvardı?

-Hayırama,ohesaptanejeodezikvar,neuzay-zamangeometrisi…Aslında sorun, fotona “genelçekimsel kütle eşdeğeri” atamayaçalışmaktan ve daha önce dediğimiz gibi (28. Soru), bir cisminçekimsel özelliklerinin aslında tek rakamla ifade edilemeyecekolmasından kaynaklanıyor. Burada, hareket yönü ile “çekim alanı”yönününaynıolupolmamasıfarkediyor;tesadüfen,yönleraynıoluncacevap doğru çıkıyor, ama dik olunca yanlış. Bu yüzden çekimselkırmızıya kaymada, üçüncü, foton-parçacık dönüştürücü makinelidüşünce deneyi önemli ve gerçek genel göreliliği kullanmadığımızhalde,sonucudoğrubulduğumuzdaneminolmamızısağlıyor.

-Peki,ölçümneverdi?0,9mu,1,75mi?

-1,75tabii.Ve32.Soru’dakonuştuğumuzgibi,buölçüm,ozamanınünlübilimcilerininövgülerivebunlarındünyabasınındayayımlanması,Einstein’ıdünyaçapındaşöhreteulaştırdı.Buövgüler,genelgöreliliğinmatematikselolarakçokestetikbir kuramolmasındanbaşka,bu ışıksapmasının daha önceki kuramlarca öngörülmeyen ve gözlemselolarak keşfedilmemiş bir olgu olmasından (ve 1914 gözlem ekibinin

makûstalihinden!)kaynaklandı.

-Güneş’tenbaşkaışığıölçülebilirderecedesaptırannesneyokmu?

- Çok nadir de olsa böyle nesnelere rastlanıyor; buna çekimselmerceketkisi, bunesneleredeçekimselmercek deniyor.Örneğin,çokuzaktakiparlakbircisminışığı,aramızdakibüyükbirgökadayadagökadakümesitarafındansaptırılabiliyorveböyleceçarpıkyadaçoklugörüntüler oluşabiliyor; buna güçlü mercekleme (Şekil 42’ye bak)deniyor. İkinci bir olasılık olarak, gökadamızın halesindeki (yıldızlarıgördüğümüzdüzlemharicinde,merkezdenuzakbölge) yoğun, küçükcisimler(beyazcüce,nötronyıldızı,karadelikgibi)biryıldızınönündengeçerken, onun ışığını çok kısa bir süre için bize odaklayıp, yıldızıngörünen parlaklığının artmasına neden olabilirler; bunamikromercekleme denir. Bunların nadir olduğunu söylemiştim; iyi kideböyle—

-Nedeniyikiböyle?

- Eğer sık rastlansaydı, yani tüm ışıklar öteye-beriye sapsaydı,astronomik gözlemler imkânsızlaşırdı; çünkü optik, ışığın boşluktadoğruçizgi(yadaevrenioluşturaneğriuzay-zamandaolabildiğikadardoğru çizgi), üzerinde ilerlemesi üzerine kurulmuştur. Aslında,kozmolojikonuşurkenbahsedeceğiz;büyükölçeklerdeevrenineğriliğiçok “düzgün”dür; bu sayede uzak gökadaların görüntüleri çarpıkolmuyorvebumesafelerdeanlamlıgözlemyapılabiliyor.

39-Gezegenyörüngelerindegenelgöreliliknefarkyaratır?- Işığın sapması, genel görelilik ile gündeme gelen, öncesinde kimsenindüşünmediği bir etki demek… Peki, önceden Newton genelçekim kuramıçerçevesindeincelenmişolgulardayenikurambirdeğişikliğesebepoldumu?Örneğin,gezegenyörüngelerinde…

-Güneşetrafındadolaşanbirgezegeninyörüngesiningöreliliköncesifiziğegöreelipsolduğunuhatırla.HaniKepler farketmiş,Newtondagenelçekim yasasının öyle gerektirdiğini bulmuştu… Ancak bugerektirme, noktasal Güneş ve bir noktasal gezegen varsayımlarıylatamolarakgeçerlidir;buvarsayımlardansapmaolduğuölçüdeelipstendesapmabeklenir.

- Pekdefazlabirsapmayokherhaldeki, liselerde,hattaüniversitelerdekigirişseviyesindekiderslerdeKepleryasalarıokutuluyor…

-Eh,budoğrutabii.Amaöncebirkonuşalım,busapma,neşekilde

ifadeedilebilir?Gösterilebiliyorki,kuvvetyalnızca ikicisimarasındakimesafeyebağlıise,gezegenGüneş’tenenuzakmesafedenbaşlayıp,Güneş’in etrafında bir tur atıp, tekrar Güneş’ten en uzak mesafeyeulaştığında, tam olarak aynı noktaya dönmüş olmuyor; Şekil 43’tegörebileceğin gibi, bu örnekte, yörüngedeki dönüş yönünde birazileride bir noktaya varıyor; yani açısal olarak hareketi 360°’yi birazgeçiyor.

Sabiteliptikyörüngedenbuküçüksapmayı,elipsinyavaşçadönmesişeklindedüşünüp, sapmamiktarını da elipsin tur başına dönüş açısıolarakifadeedebiliriz.Amasapmaokadarküçükki,yüzyılbaşınaaçıolarak ifadeediliyor.Örneğin,Merkür içinelipsindönüşü,biryüzyılda5600açısaniyesi,yaniikiderecedenbirazaz.

- Busapmayayolaçabileceküçetki saydınız,bunlarınhepsidesapmayaaynıderecedemikatkıyapıyor?

- Hayır. Aslına bakarsan, Güneş’in ve gezegenlerin noktasalolmamalarının önemi yok, çünkü bir kürenin - daha doğrusu küreselsimetriye sahip bir cismin- çekimsel etkisi, aynı kütleli bir noktayaeşdeğer; tabii ki kürenin dışı için. Sapmayı yaratan asıl etki, GüneşSistemi’nde tek bir gezegen olmaması. Yani gezegenler ana olarakGüneş’inetkisialtındalar,amauzaktanuzağa,bellibelirsizbirbirlerinideetkiliyorlar.BundanençoketkilenenMerküroluyor,çünküsaptırıcıetkiGüneş’eyaklaştıkçaartıyor.

İşinilginciveetkileyiciolanı,19.yüzyılortalarınagelindiğinde,Merküriçinbuolayınhemduyarlıgözlemleri,hemdebilinenetkilerinhesaplarıyapılmış ve arada bir yüzyılda 43 açı saniyelik bir fark bulunmuş.Yüzyılda 43 açı saniyesi, yani bir derecenin altmışta birinden az birmiktar açıklanamayan dönme! Bu, önemlice bir problem olarakfizikçilerinvegökbilimcilerinönündeduruyordu.

Tabii, iki olası çıkış yolu var. Ya gözlemlerinizde bir eksik var, yakuramınızda. Bu problemi en etraflıca ortaya koyan Le Verrier’inönerdiği çözüm, hesaba katmadığımız bir gezegenin varlığı olmuş,adınıdaVulcankoymuş.Budagayetanlaşılabilirbiryaklaşım,çünküaynı Le Verrier, bir süre önce Uranüs’ün yörüngesindeki sapmalarıanaliz ederek bir gezegenin daha var olması gerektiği sonucunavarmış ve onun söylediği koordinatlara bakan gözlemciler gezegeniadeta elleriyle koymuş gibi bulmuşlardı; bu gezegene sonradanNeptün adı verilmiştir. Bu yüzden Le Verrier “kalemiyle gezegenkeşfedenadam”diyeanılır.

Ancak,Merkür’dendaha içbiryörüngedeolduğudüşünülenVulcan,hiçbir zamanbulunamadı.Bu kalan43açı saniyesinin (bir yüzyılda!)açıklanması, sonunda genel görelilik sayesinde oldu. Einstein’ın buetkiyi hesaplayıp da tam da açıklanamayan miktarı bulması, genelgöreliliğinilkbaşarılarındanbiridir.

- O kadar küçük bir etki ki bu, genel görelilik, gezegen yörüngelerinineredeysehiçetkilemiyordiyebilirizgaliba…

- Ama bu, bizim Güneş Sistemi’nde böyle; çünkü Güneş’in çekimalanı çok kuvvetli değil, daha doğrusu, Güneş uzay-zamanı çok azeğiyor.Uzay-zamanıdahafazlaeğebilmekiçinbiryıldızyadahakütleliya da aynı kütleyle daha küçük olmalı. Aslında Güneş’i (kütlesinideğiştirmeden) küçültsek de Merkür veya Dünya civarındaki eğrilikdeğişmez,ancakşuandaGüneş’in içindekalanhacmineğriliğiartar,bubölgeninbirkısmıdayıldızındışındaolacaktır.İşteböyle,yeterinceeğri bir bölgede dolaşan bir cismin yörüngesinin elips ile bir ilgisikalmaz,birçiçekşeklinedönüşür.(Örnek,Şekil44.)

40-Genelgöreliliğinuygulamaalanlarınelerdir?-Amayinede,demekkibizimGüneşSistemi’ndegenelgöreliliğinpekbiretkisiyok;zatenböyleolduğunu4.Soru’nunbaşındadakonuşmuştuk.Yıldızışığı sapması ve gezegen günberilerinin hareketleri, pratiğe neredeyse hiçetkisiolmayan,bizekendinigöstermeyen,aksineölçebilmekiçinbüyükçabagöstermemiz gereken olgular. Peki, genel göreliliğin yalnızca ilke olarakdeğil, gerçekten, yani ölçülebilir büyüklüklerde hatırı sayılır fark yarattığıdurumlar nelerdir? Zaten birini az önce konuştuk, yoğun cisimlere yakınhareket.Başkanevar?

-Evet,bizimyakınlarımızdaetkilerküçük.Etkisiküçükyadaönemsizderken, “geçersiz” demeyi kastetmediğimizi hatırlayalım; yalnızcayapılabilecek deney veya gözlemler için genel görelilik çerçevesindeyapılacakhesaplarınsayısalsonuçlarının,Newton fiziğiçerçevesindeyapılacak hesapların sayısal sonuçlarına çok yakın olmasınıkastediyoruz. Ama genel göreliliğin etkilerinin yakınlarımızda küçükolması, illa günlük hayatımız için hiçbir önemi yok demek değil; çokhassaslıkgerektirenuygulamalarda,küçüketkilersonucudeğiştirebilir.Bunu daha sonra konuşuruz; önce genel göreliliğin senin deyiminle,önemlifarkyarattığıbağlamlarıbirsıralayalım…

Birinci bağlam, yalnızca yoğuncisimlere yakınhareket değil, yoğuncisimlere yakınuzay-zamanın yapısı aynı zamanda.Genel göreliliğin

önemli olması için ihtiyacımız olan yoğunluk, atom çekirdeklerininyoğunlukları mertebesinde, yani en yoğun metalin (Osmium, 22,6g/cm3)10katrilyonkatı.

-Böyle bir yoğunluğunerede bulabiliriz ki?Aslında zor olduğunu tahminediyorum,nedenzor?Yanimaddeyinedensıkıştıramıyoruzokadar?

- Neden çok sıkıştıramadığımız sorusunun ayrıntılı cevabını birazsonraya bırakalım; şimdilik, madde sıkıştıkça, sıkışmaya artan birbasınçla direnç gösteriyor ve bu artışı o yoğunluklara kadaryenebilecekbirkompresörümüzyokdemekleyetinelim.Doğadaisebuyoğunluğu ancak nötron yıldızları dediğimiz cisimlerde bulabiliyoruz.Ancak, genel göreliliğin çapıcı öngörüsü şu:Maddenin sıkışması -şuveya bu şekilde- belli şartları sağladığı zaman, aralarındaki çekimeartıkhiçbirbasınçdirenemiyorvemaddebiranlamdabirnoktaolanakadar çöküyor. Bu da uzay-zaman geometrisinde çok önemlideğişikliklereyolaçıyor;bunakaradelikdiyoruz.-Hanigenelçekimdiyebirkuvvetyoktu?

- Benim “çekim” demem lafın gelişi, çoğu zaman Newton fiziğikullanmaktankalanbiralışkanlık.Aslındakastettiğim,“yeterinceyoğunbir cisim, bulunduğu civarda uzay-zamanı o derece eğebilir ki, onuoluşturanparçalar,üzerlerineetkiedebilecek tümkuvvetlere rağmen,uzay-zamandabirbirlerineyaklaşanyollarizlerler”demek.

-Herhalde“yoğun cisim”bağlamındabundanötesi yoktur; yani elimizdenötron yıldızları ve kara delikler var. Peki başka nerede genel görelilikönemli?Yıldızlarınyadagökadalarınyapısımesela?

-Hayır,normal(yanihidrojen→helyumnükleertepkimesiyleışıyan,bir diğer deyişle “ana kol”) yıldızların, kızıl dev ya da beyaz cücedenenyıldızların;hattagökadalarınyapısındagenelgörelilikönemlibirrol oynamıyor. (Gökadaların çoğunun merkezinde bulunduğunudüşündüğümüzdevkaradeliklerhariç -bunudasonrakonuşacağız.)Genel göreliliğin önemli fark yarattığı ikinci bağlam ise, evrenin birbütünolarakkendisi.

Newton fiziğinde kozmoloji (evrenbilim) biraz belirsiz; evren sonlumudur, sonsuz mu; durağan mıdır, değil mi; homojen mi, değil mi?Ancak 18’inci yüzyılda,Olbers paradoksu denen bir akıl yürütme ile,evrenin hem durağan, hem sonsuz, hem homojen olamayacağıanlaşıldı.

-Nasıl?

- Bir an için böyle olabildiğini varsayalım. Evren homojen ise, heryerde yerel özellikleri yaklaşık olarak aynıdır, dolayısıyla yıldızlarınortalama ışıma güçlerinin de evrenin içindeki konumlarına göredeğişmeyeceğinikabuletmekgerekir.Şimdi,dünyadanruzaklığındakitipik bir yıldızın dünyada gözlenecek parlaklığı, yani ışık şiddetiP/(4πr2) ile verilir; çünkü yıldızın ışıma gücüP, 4πr2’lik bir yüzeyedağılıyor.Evrenidünyamerkezli, içyarıçapır,kalınlığıdolanküreselkabuk hacimlerine ayırırsak (Şekil 45’e bak), bir küresel kabuktakiyıldız sayısı (birim hacimdeki yıldız sayısı n olmak üzere) yaklaşıkn4πr2d olur. Bunların dünyaya yolladığı toplam ışık şiddeti, bu ikirakamınçarpımı,yanindPolur,yanibütünkabuklariçinaynı.Amabukabuklardan sonsuz tane var! Dolayısıyla dünyaya gelen toplam ışıkşiddetisonsuzolmalı!

-Yıldızlarbirbirlerininışığınıbirölçüdeengellemeyecekmi?

- Evet, engellerler. Bu etki hesaba katılınca, şiddet artık sonsuzolmaz,amayinedegökyüzününhernoktasınınGüneş’inyüzeyikadar-yani bakamayacağımız kadar- parlak olması gerektiği anlaşılır. Yanitekrarediyorum,geceninkaranlığı,bizeevreninhemdurağan,hemsonsuz,hemhomojenolamayacağınısöyler.Buüçözelliktenenazbiri gitmeli; halbuki Avrupalı aydınlar bu üç özelliği de çokseviyorlardı…

-Hangisigidiyor?

- Homojenlik kalıyor, sonsuzluğu henüz bilmiyoruz. Ama durağanlıkkesingidiyor,çünküevrengenleşiyor.

6.Bölüm:-KOZMOLOJİ41-Evreningenleşmesinedemek?Nereyedoğrugenleşiyor?Herşeymigenleşiyor?Bendegenleşiyormuyum?-Evreningenleşmesinedemek?

- Bunu 1929’da Edwin Hubble keşfetti. Hubble, önce “sarmalbulutsu”ların -en azından bazılarının- uzaklıklarını ölçmenin yolunubuldu;bunlarınbizimSamanyolugökadamızınbüyüklüğünegöreçokuzaktaolduklarını,dolayısıylaonlarındaSamanyolugibibirergökadaolduklarınıgösterdi.Sonradahafazlagökadanınuzaklıklarınıölçünce,bunlarınuzaklıklarıarttıkçabizdenartanbirhızlauzaklaştıklarınıbulduvebunuHubble yasası dediğimiz şekilde ifadeetti:v =Hd. BuH’yeHubblesabitidenirdi,şimdiHubbleparametresideniyor.

-Neden?

- Sabit denince genellikle değişmez gibi anlaşılıyor. Halbukikastedilen, d’den yani mesafeden bağımsız olması; H zamanladeğişebiliyor.

-Böylebirşeybulmakiçinhergökadanınhızınıvemesafesiniölçmekgerek.Nasılyapılıyorbu?

Hıznispetenkolay.25.Soru’nunsonundakonuştuğumuzgibi,çeşitliatomların yaydığı ya da soğurduğu ışınım frekanslarının Dopplerkaymaları kullanılarak belirlenebiliyor. Mesafeler nasıl ölçülüyorsorusuna ise, “büyük güçlüklerle” diyerek cevap verebilirim. Çünkü,hiçbirmesafeölçmeyöntemitümölçeklerdeişeyaramıyor;8-10farklıyöntem,herbirikendininkindenküçükölçektekiyönteminüzerinebinaediliyor.ÖrneğinHubble’ınkullandığıyöntem,Sefeiddenilenbirgrupyıldızıngözleminedayanıyor.Bunlarnadirrastlanan(Samanyolu’ndakiyaklaşık 100 milyar yıldızın arasında bunlardan 1000 kadar var) biryıldız türü; özelliği, parlaklığının periyodik olarak değişmesi ve budeğişim periyodunun ışıma gücünün bir fonksiyonu olması.Periyot kolayca ölçülebildiği için, bu ilişki bilinince ışıma gücü debulunmuş olur. Işıma gücü bilinen cisimlere astronomide standartmum63denirvemesafeölçümündekullanılabilirler—63)İngilizce:Standardcandle.

-Çünkü ışıma gücü aynı olan iki cisim farklı parlaklıklarda gözüküyorsa,zayıf gözükeni daha uzaktır. Işıma güçleri aynı değilse bile, ne olduklarını

biliyorsam,görünenparlaklıktanmesafeyikolaycahesaplarım…

- Ancak, iş ışıma gücünü bulabilmekte, yani bahsettiğimiz ilişkiyibilmekte. Bu ilişki 1912’de Henrietta Leavitt adındaki bir hanımtarafından, Macellan Bulutları denen, bizim gökadamızın hemendışındaki bir çift cüce gökadadaki Sefeid’leri incelenirken fark edildi.Tabii ki bunun size verdiği yalnızca orantılar. Periyodu daha uzunolanındahaparlakolduğunugörüyoruzvehepsiaynıcücegökadanıniçinde olduklarından, bizden uzaklıkları yaklaşık olarak aynı,dolayısıyla parlaklıkları ışıma güçlerinin bir ölçüsü. Ancak ışımagüçlerinimutlak değer olarak bulmak için,Macellan Bulutları’na olanuzaklığı başka bir yöntemle bulmak zorundayız; Sefeid’leri buradastandartmumolarakkullanamayız.

Buyapıldıktansonraise,diğergökadalardakiSefeid’leri-kişansımızaSefeid’lernispetenyakıngökadalarda(milyonlarcaışıkyılıuzaklıktan)görebileceğimiz kadar parlaklar- standart mum olarak kullanarak ogökadaların uzaklıkları belirlenebilir; Hubble’ın yaptığı da buydu.64Ancak, yakın Sefeid’lerin uzaklıklarını belirlemek için kullandığımızyöntemde bir hata varsa, o zaman bulduğumuz Sefeid ışıma gücü-periyot ilişkisi de hatalı olur, dolayısıyla Sefeid’leri kullanarakölçtüğümüzdahabüyükuzaklıklaradahatakarışır. İştebütünofarklıuzaklıkölçmeyöntemleri,birbirlerinibuşekildeetkiliyorlar,buyüzden“büyükgüçlüklerle”dedimbirazönceuzaklıkölçümüiçin.64)Hubble’ınçalışmaarkadaşlarındanbirisi ilginçtir:MiltonHumason,14yaşındansonraokumamış,gözlemevine malzeme taşıyan kervanda çalışan bir katırcıymış. (Gözlemevi bir dağın zirvesindeolduğundankatırlaulaşılıyormuş.)Sonraoradahizmetliolmakistemişvekabuledilmiş.Merakından,yavaşyavaşastronomlarınufak tefek laboratuvar işleriniyapmayabaşlamış, zamanla işi ilerletmiş.Meraklıveyetenekliolduğunugörenmüdür;bırakındoktorayı, lisediplomasıbileolmadığıhalde,Humason’a bilimsel kadro vermiş. Humason, Hubble ile birlikte çalışmış ve Hubble yasası içingerekligözlemlereönemlikatkısıolmuş.Ölümündensonraaydabirkratereisminivermişler…

- Hubble yasası, gökadaların daha hızlı olanlarının bizden daha uzaktaolduğunu gösteriyor. Bunu kafamızda zamanda geri çevirirsek, hepsi aynızamanda bizim olduğumuz noktada toplanır. Yani tüm gökadalar bizimolduğumuznoktadanmıdağılmış?

- Hayır, biz evrenin merkezinde değiliz. Tüm gökadalardakiastronomlar Hubble yasasını bulurlardı… Bunu anlamak için, Şekil46’da gördüğün pantografa65 bak. İlk eklemi sabitle, son eklemisaniyede 7 cm hızla çek. Diğer eklemlerin hızları, ilk eklemdenuzaklıkları sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5, 6 cm/s olur değilmi? Yani Hubbleyasasınısağlarlar.Şimdiolayaüçüncüekleminaçısındanbak.Birinci

eklemin hızı (tabii ki cm/s olarak) -2’dir, ikinci eklemin -1, tabii kiüçüncünün0;dördüncünün1,beşincinin2,altıncının3,yedincinin4.Yanionagöredehızlarmesafeyeorantılıolarakartıyor,hemdeorantısabitideaynı.Yaniodakendinimerkezolarakkabuledebilir…65)Butipdüzenekler,eskiden,fotokopimakinelerivetarayıcı-bilgisayar-yazıcıüçlüsüyokken,birşeklibüyütmek ya da küçültmek için kullanılırdı:Düzeneğin bir ucu sabitlenir, yazmayan bir tür kalemdüzeneğin sabit uca yakın bir eklemine, yazan kalem sabit uca uzak bir eklemine yerleştirilir,yazmayankalemileşeklinçizgileriüzerindengeçilince,yazankalemşeklindahabüyükbirkopyasınıçıkarırdı. (Tabii ki kalemleri değiştirerekküçültmeyapılabilirdi.)Ayrıca fotoğrafçılıkta kullanılırdı,birdemuzipçizgifilmkarakterleriuzaktakinesneleriyakalamakiçinkullanırlar.J

Sonuç olarak Hubble yasası tüm gökadaların adeta bir patlamadadağılan şarapnel parçaları gibi birbirinden uzaklaştıkları anlamınageliyor.Ancak—

-BigBang,yaniBüyükPatlamadedikleribumu?

-Birbakımaevet.Amabiz,“BüyükPatlamamodeli”derken,yalnızcagenleşmeyikastetmeyiz.Ayrıcaevreningeçmişte—

-Birdakika,aklımabirşeygeldi…Konuyubirazdağıtıyorumgalibaama,“kozmik ardalan ışınımı” diye bir şey duydum,BüyükPatlama’dan kalmış.Amaenhızlışeyışıkolduğunagöre,BüyükPatlama’daortayaçıkanışığın-yadafotonlardiyelim-patlamanoktasındanışıkhızıylauzaklaşıp,diğerherşeyi arkasında bırakması gerekmez miydi? Nasıl görüyoruz bu ardalanışınımını?

- Büyük Patlama, önceden varolan boş bir uzayda, bir noktayasıkıştırılmış maddenin bir patlamayla etrafa saçılması değildir deondan. Uzayın kendisinin çok çok küçük boyutlardan genleşmesidir.Dolayısıyla, Büyük Patlama tek bir yerde değil, evrenin her yerindemeydanagelmiştir.

-Nasılyani?

- Yine bir benzetme ile anlatayım:Evreni, şişen bir balon ile temsiledelim(Şekil47):

Şekil47.Genleşenevreniçinbirmodel.Çizim:BarışMengütay.

Gökadalararasındakimesafelerinbirbiriyleorantılıarttıkları

benzetmedengörülebiliyor.BüyükPatlama’yıbenzetmekiçinise,geçmişegidilincebununsıradanbirbalongibidavranmayıp,şekildegösterilendavranışıdevamettirdiğinidüşünmekgerek.BudurumdaBüyükPatlama,tümgökadalararasındakimesafelerinaynıandasıfıragitmesi,yanibalonunyarıçapınınsıfırolmasıdır.Peki,bubenzetmede

BüyükPatlamabalonunneresindeoluyor?

-Merkezindee…

- Tam doğru soramadım… Burada evreni temsil eden, balonunyüzeyi. Bu yüzden, gökadalar balonun yüzeyinde gösteriliyor, içindeyoklar; yani içinin de dışının da anlamı yok. (Soru 36’nın akıllıkarıncalarını düşün.) Soruyu daha doğru şekilde tekrarlıyorum: BubenzetmedeBüyükPatlamabalonunyüzeyininneresindeoluyor?

-Galibaheryerinde…

İşte bu yüzden kozmik ardalan ışınımı görebiliyoruz, çünkü ışık,yüzeydedolaşıyor.

Balonun üzerine bir koordinat sistemi çizdiğini düşün, dünyayüzeyindeki paralel ve meridyen çizgileri gibi. Yukarıdaki soruyusormanın bir başka şekli de şudur: Bu benzetmede Büyük Patlamahangi koordinatlarda oluyor? Tabii ki cevabı, herhangi bir koordinatnoktasındadeğil,tümkoordinatlarda.Öteyandan,bizzamangeçtikçe,dahauzakkoordinatlardangelenardalanışınımınıgörüyoruz.

-Pekibalonunyüzeyinedik,yaniyarıçapyönündekikoordinatınhiçmibiranlamıyok?Yanievren“nereyedoğru”genleşiyor?

-Busoruyusormakzorundadeğilsin;okoordinataanlamvermedendeherşeyiyapabilirsin.Amaillaistiyorsan,yadasenirahatlatacaksa,gözlemleyemediğimiz bir ek boyut olarak düşünebilirsin; zaten dahaöncekonuştuğumuzgibi(Soru22)çokboyutlukuramlardavar.

-Buboyutuzamanolarakdüşünebilirmiyiz?

- Bu biraz riskli; ancak evrenin genleşmesinin durmayacağımodellerdeyapabilirsin—

-Yanibazımodellerdegenleşmeduruyor,bazılarındadurmuyor,öylemi?

- Evet, genleşme hızı ve evrenin içeriği, geleceği belirliyor; aslındaNewton fiziği kullansan da bu böyle, amamatematiksel ilişkiler birazdeğişiyor. Her neyse, yarıçap yönündeki koordinatı zaman olarak

düşündüğün durumda, evrenin genleşmesi durup geri dönünce,zamanındageriyeişlediğinivarsaymakzorundakalırsın.

-Birsorudaha…Balonkapalı,sonlubiryüzey.Bubenzetmedeevreniçindoğrumu?

-Balon ya da küre yüzeyi iki boyutlu.Üç boyutlu kapalı uzaylar damümkün; yani öyle jeodezikler bulabilirsin ki, küre yüzeyindekimeridyenler gibi, kendi üzerine geri döner. Yani hep aynı yöndegiderek başlangıç noktana dönebilirsin.66Ancak evren kapalı olmakzorundadeğil;açık,yanisonsuzdaolabilir.66)Bunukapalıevreninnasılbirşeyolduğunuanlatmakiçinsöylüyoruzveböylebirevrengenleşmiyorisegeçerli;yadaevrenibirandadondurduğunuzudüşünün.Eğerevrengenleşiyorsa,işlerdeğişiyor,örneğintekrarçökenbirmodeldeevreninetrafındabuşekildebirturatmakiçingerekensüre,BüyükPatlamaileevreningenleşmesinindurup,tekrarçökmesinekadargeçensüredenuzun.

-Tabiikieğerevren,balonunikiboyuttaeğriolduğugibieğriolabiliyorsa,genel görelilik önemli olmalı. Ama ona geçmeden genleşme hakkında birsorumdahavar:Genleşme,herşeyingenleşmesimidemek?Gökadalararasımesafelergenleşiyor,gökadalardagenleşiyormu?Yıldızlar,gezegenlervs.,tümcisimlermigenleşiyor?Örneğin,bendegenleşiyormuyum?

- Nedir mesafe? Nasıl ölçersin? Elinde bir birim çubuk vardır,ölçeceğin mesafeye bu çubuğu art arda yatırırsın, dört defadamesafeyi bitirirsen,mesafenin uzunluğu dört birimdir.Hemmesafeyi,hembirimçubuğuüçileçarpsan,mesafeninuzunluğuyinedörtbirimolur.Yaniherşeyinaynıorandagenleşmesininanlamıyoktur.Dolayısıylaevrendeherşeygenleşmez.Pekinegenleşir?Dinamiğievrenin tamamı tarafından etkilenen uzunluklar, yani birbirine uzakgökadalar arasındaki mesafeler. Dinamiği yerel etkileşimlerlebelirlenen uzunluklar ise genleşmez. Gökadalar genleşmez, hattakomşugökadalararasındakimesafelerbilegenleşmeyebilir.Yıldızlar,gezegenler, sen-ben de genleşmeyiz. Atomlar genleşmez, çünküonlarınbüyüklüğününgenelçekimileilgisiyoktur.Nebelirleratomlarınbüyüklüğünü?

-Kuantumfiziği67veelektromanyetiketkileşim.67)Bilenleriçin:Schrödingerdenklemi.

- Aslında senin-benim büyüklüklerimiz de atomlar gibi kuantum veelektromanyetizma etkileşimiyle belirlenir. Gezegenler ve yıldızlarınbüyüklükleri bunlar ve yerel genelçekim ile, gökadaların büyüklükleriyerelgenelçekimilebelirlenir.Şekil47’dekigökadaçizimlerininbalonla

birlikte genleşmediklerini belki de fark etmişsindir; yani bu modeldekoordinat sistemini balonun üzerine çizebilirsin, ama gökadalarıçizmemeli, onları balona yapıştırılmış küçük düğmeler gibidüşünmelisin…

42-Evrenkonusundagenelgöreliliğingetirdiklerinelerdir?-Genelgörelilikevreniçinnekadarönemli?Diğerkuvvetlerinönemine?

-Güçlüvezayıfnükleerkuvvetlerin-kionlar1915-17’debilinmiyordu-menzili atom çekirdeklerinin dışına çıkamıyor; dolayısıyla bırakastronomiveyakozmolojiyi,günlükmekaniğibileetkilemelerimümkündeğil.Elektromanyetikkuvvet ise,birbiriniçeken iki türyükesahipvefazlagüçlü—-Güçlüolmasıniyeonuönemsizyapsın?Tamtersiolmasıgerekmezmi?

-Okadargüçlüki,astronomikbircisminnetyüküolamıyor.Diyelimkibircisimpozitifyüklendi,hemenyakındakinegatifyükleriçekervebuşekilde net yükünü sıfırlar. Nötr olunca da elektromanyetik kuvvetyaratmazveondanetkilenmez.

-Yayakındanegatifyükyoksa?

-Elektrikyükkorunduğunaveevreninnetyüküsıfırolduğunagöre,biryerdepozitifyükvarsa,başkabiryerdedenegatifyükvardır;hattayakında olmasını bekleriz, çünkü büyük ihtimalle bu pozitif yük, onegatif yükün uzaklaşması şeklinde ortaya çıkmıştır. Ayrıca ortadadolaşan yüklü parçacıklardan oluşan kozmik ışınlar da yük taşıyarakyüklücisimleriuzunvadedenötrhalegetirebilir.

-Vemeydanenzayıfetkileşimolangenelçekimekalır,öylemi?

-Evreniçinöyle…

- Einstein, genel göreliliği evrene uygulayınca, evrenin genleşmesiniöngördütabii.

- İşin ilginci, genel görelilik genleşmeyi öngörür, ama Einsteinöngörmedi.

-Nasılyani?

-Einstein,evrenindurağanolmasıgerektiğikonusundaderinbirfikresahipti; o kadar ki, durağan çözüm bulabilmek için kuramı biledeğiştirdi.

-Nedenböylebirfikresahiptiki?

- O zamanki Avrupalı aydınlar, evrenin homojenlik, sonsuzluk vedurağanlıközelliklerinden tutarlıolabildiğikadar fazlasına (üçübirdenolamaz, soru 40’tan Olbers paradoksunu hatırla) sahip olmasıgerektiğinidüşünüyorlardı.Einsteindabuhavadanetkilendi.

-NedenAvrupalıaydınlarbuözellikleriseviyorlardı?

- Bir kere bu konularda, yani kozmolojik ölçekte hiç gözlem yoktu,bizim gökadamız olan Samanyolu’nun bile boyutları ancak 1917’debelirlenebildi;gerçibirgökada içindebulunduğumuz19.yüzyıl içindeanlaşılmıştı.Ancakdışarıdanevar,bilinmiyordu.Birgörüş,hiçbirşeyolmadığıydı,yaniSamanyolubirsonsuzlukokyanusununortasındabirvarlık adası olarak düşünülüyordu (“ada evren” fikri); bazıları da,uzaklardabaşka“ada”larınolabileceğinisavunuyordu.

Ancak, bu konuda kafa yoran aydınların çoğu, bir ölçekte evreninhomojen olması gerektiğini düşünüyordu; dayanak noktası da“genelleştirilmiş Kopernik ilkesi” diyebileceğimiz bir fikirdi: Kopernik,dünyanınGüneşSistemiiçindeözelbiryerolmadığınıgöstermişti,buönce dünyanın (ya da Güneş Sistemi’nin) evrende özel bir yerolmadığı, sonra da evrende hiçbir özel yer olmadığı şeklindegenelleştirildi. Bu ilke, halen zaman zaman başka yönlere doğru dagenelleştirilerekkullanılmaktadır.

Burada, benim şöyle bir yorumum var: Avrupa’da Bilimsel Devrimsüreci, bilimciler ve kilise arasında bir mücadele şeklinde geçti.Sonundabilimcilerkazandı,ama

Şekil48.Güneşyadabenzeribiryıldızınmerkezindengeçenbirdüzlemingeometrisininüçboyuta“gömülmüş”hali.Buradayüzeydüzlemdenaşağıyasarkmışdeğildir,zatenburadaki“aşağı”nınbiranlamıyoktur.Budiyagramınamacı,herhangiikinoktaarasındakigerçekmesafeyigöstermektir.

Diyagramdakiyüzeyinbirdüzlemdensapması,eğriliğingetirdiğimesafeuzamalarınıgöstermekiçindir.

uzunvezorlumücadele,örneğinKopernik’inkitabınıbasmayaancakölümdöşeğinde cesaret edebilmesi,Galileo ve engizisyon,GiordanoBruno’nun yakılması vb. bilimcilerin ve aydınların ortak hafızasındaizler bıraktı ve adeta kilisenin her dediği yanlış olmalı refleksioluşturdu.Örneğinkilisedünyanınözelolduğunu(evreninmerkezinde

veevrendünyanınhâkimiolaninsanlariçinvar)söylüyor,Kopernikdebunun yanlış olduğunu göstermiş, genelleştirelim. Biz özel değiliz,kimseözelolmamalı,öyleyseevrenhomojenolmalı.Kiliseevreninbirbaşlangıcı olduğunu söylüyor68, öyleyse evren ezelden beri varolmalı,yanidurağan(hareketliysehareketnezamanbaşladı?)olmalı.Kilise evrenin sonlu olduğunu söylüyor (gökküre-büyük felek ilebitiyor), öyleyse sonsuz olmalı… Ayrıca, Newton’a göre kütlelerbirbiriniçekiyor,sonlubirevrenbirnoktayatoplanırdı;amasonsuzvehomojen bir evren, belki durağan kalabilir, çünkü hangi noktayatoplanacak?Tümnoktalaraynı,birinitercihetmekiçinsebepyokki…68)İrlandalıKardinalUssher’inhesabınagöreMÖ4004,23Ekim;budatabiiayrıbirhikâye…

-Amaüçözellikbirdendoğrudaolamaz…

- Olbers paradoksundan dolayı bunu biliyorlardı ama, hangisiniatacaklar?Gözlemselveriyok…

Einstein işe bir kozmolojik ilke formüle ederek başladı: Evrenhomojen (türdeş) ve izotropiktir, yani evrenin içinde her nokta vebakabileceğinheryönaynıdır.

-Nedenhomojenliğitercihetti?

-AslındaEinstein’ınkişisel tercihi,hemhomojenlik,hemdurağanlıkyönünde(tabiibudurumdaevrensonluolmakzorunda);ancakilkeyedurağanlığı katmıyor. Bu tercihlerin felsefi sebebini bilmiyorum; amamatematiksel şöyle bir sebebi var: Genel göreliliğin Einsteindenklemlerini korkunç basitleştiriyorlar: Kozmolojik ilke, evreningeometrisi için olasılıkları üç taneye indirgiyor. Yani sonsuz olasımetrik(Soru36)arasındakozmolojikilkeyisağlayanlarbuüçü.Aslındabu üçü ortak bir şekilde yazılabiliyor ve o zaman Robertson-Walker(RW)metriğideniliyor.Buüçüdüz,açıkvekapalıdiyeayırtediliyor.Ayrıcaepeybasitler.

Şekil50.“Siyahyıldız”yadabasitkaradelikmodeli,yaniklasikfiziğegöreışıkhızıylagidenbir

cisminbilesonsuzagitmesineizinvermeyecekkadaryoğunbircisim.Bumodel,gerçekkaradeliğisonsuzdangörünmemekvekritikyarıçapbakımındantemsiledebilmekleberaber,birçokbaşkabakımdaniyitemsiledemez.(Metnebakınız.)Gerçekbirkaradeliğinaksine,bumodeldekritik

yarıçaptaniçerigiren

bircismintekrardışarıçıkmaşansıvardır.

-Nasılbasit?

-Bumetrikler,olabilecekensimetriküçboyutluuzaylarınzamanilegenleşmeveyabüzülmesinibetimliyor,içindebilinmeyenfonksiyonolarakyalnızcabugenleşmeveyabüzülmeyigösterenbira(t)fonksiyonuvar.Buolabilecekensimetriküçboyutluuzaylarınmetrikleri,tekbir(uzayda)sabiteğrilikparametresinesahip;eğerbuparametresıfıriseuzaydüz,pozitifiseüçboyutluküre(bildiğimizküreyüzeyineikiboyutluküredenir),negatifiseüçboyutluhiperboloid(maalesefikiboyutluhiperboloidibilegörselolarakbirebircanlandırmakmümkündeğil)olur.Buüçboyutluküreninhacmisonlu,diğerlerininkisonsuzdur.Yükseksimetriyüzündenbuuzaylardaözelbirnoktayoktur,öncekisorudakipantograförneğigibi,istenennokta“merkez”olarakalınabilir.69gore69)Bu Nasreddin Hoca’nın, papazların “Dünyanın ortası neresidir?” sorusunu, “Eşeğimin sol arkaayağının olduğu yerdir, isterseniz ölçün!” diye yanıtlamasına benzer. Hoca iki bakımdan haklıdır:Birincisi, dünya yüzeyinin bir sınırı olmadığından ortası da yoktur, dolayısıyla belli amaçlar için(harita yapmak gibi) istediğin noktayı merkez kabul edebilirsin; ikincisi, cevabını ölçerek teyitedemeyeceğimizsorularçokanlamlıolmayabilirler.

Şekil52.Birkaradelikuzay-zamanınaaitbirzaman×uzaykesiti.Cisimleryukarıyadoğruhareketederlervehareketyönleri,zamanyönündekiçizgilerden45°’denfazlasapamaz.Ancakdüzuzayınaksine,buradabuçizgilerbirbirineyaklaşırvebazıları“tekillik”tebiter.Buyüzden,kesikliçizgiyi

yukarıgeçencisimlertekilliğeçarpmakzorundadır.

Şekil51.Düzbiruzay-zamanaaitbirzaman×uzaykesiti.Cisimlerinhareketyönü,zamanyönündekiçizgilerden45°’denfazlasapamaz.

Şekil51.Düzbiruzay-zamanaaitbirzaman×uzaykesiti.Cisimlerinhareketyönü,zamanyönündekiçizgilerden45°’denfazlasapamaz.

Bumetriklerdedüz,açıkvekapalıifadeleritümuzay-zamanıdeğil,üçboyutlu uzayı niteliyor; eğrilik parametresi ise, a(t) fonksiyonucinsinden veriliyor; Einstein denklemleri de 10 kısmi diferansiyeldenklemden,a(t)cinsindenikiadidiferansiyeldenklemeindirgeniyor.

Bu arada, yalnızca metriği değil, maddeyi, yani Einsteindenklemlerinin sağ tarafını da düşünmek gerek. Evrenbilimde evrenidolduranmadde,biridealakışkanolarakmodellenir.Gökadalar,böylebirakışkanın“atomları”gibidüşünülür—

- Ölçek farkının bundan çarpıcı bir ifadesi olmaz herhalde. Gökadalarevrenbilimcileriçinatomgibi…

- Bir ideal akışkanın iki “özelliği” var: Yoğunluk ρ (burada enerjiyoğunluğu-kütledahil)vebasınçp.Örneğin, gökadalarınoluşturduğuakışkan için p = 0 alınır (gökadaların aralarında etkileşim olmadığıiçin),ancakevrenidolduranelektromanyetik ışınım (birdiğerdeyişle,foton gazı) içinse p = ρ/3 geçerlidir. p = 0’ı sağlayan akışkanlarakısacamaddeyadatoz,p=ρ/3’üsağlayanlaradaışınımdenir.

-Einstein,evrenindurağanolmasıgerektiğinidüşünüyordudemiştiniz?

-Kozmolojik ilkeyedurağanlık veevrendemaddenin baskın olması(ve tabii kapalılık) koşullarını ekleyince, elde edilenmodeleEinsteinevreni deniyor. Ancak durağan demek, a(t) sabit demek; ama sabita(t),pozitifρiçindenklemleri70sağlamıyor71!

70)Matematiksel ayrıntı isteyenlere: Einstein denklemleri bize sonuçta iki faydalı denklem verir. (10denkleminkimisi0=0,kimileridebirbirininaynısıçıkıyor.)Bunlarınbirincisi-.Budenklemde

a(t),evreninbüyüklüğününbirölçüsü(örneğinbellibiruzakgökadanınbizeuzaklığı),v(t), evreningenleşmehızı(örneğinaynıgökadanınbizdenuzaklaşmahızı),ρ(t),evreninyoğunluğu,c,ışıkhızı,κdabirsabitanlamınagelmektedir.kise,evreningeometrisinigösterenbirparametredir.Kapalıevreniçin k = +1, düz evren için k = 0, açık evren için, k = -1 geçerlidir. v/a kesiri tabii ki Hubbleparametresidir.

İkincidenklemise-.Budenklemdei(t),evreningenleşmeivmesini,p(t)iseevrenidolduranmaddeninbasıncınıgösteriyor.

71)Matematikselayrıntıisteyenlere:Denklemlerev(t)=0,i(t)=0(evrenindurağanolması)vep(t)=0(evreninmadde-baskınolması)koşullarınıkoyarsak,ikincidenklemk=0verir.Buhemilkdenklemile[ρ(t)sıfırdeğil],hemdeEinstein’ınkapalılıkkoşuluylaçelişir.

Bundannormaldeçıkartılacaksonuç,evrenindurağanolamayacağı,yani genleşmekte ya da büzüşmekte olması gerektiğidir. Ancak,Einstein genel göreliliği henüz iki yıl önce geliştirmişti ve Merkür’ünyörüngesinindönmesikonusundakibaşarılıhesabarağmen(Soru39),kurama olan güveni, evrenin durağan olması gerektiği konusundakiinancıkadargüçlüdeğildianlaşılan.BöyleceEinsteinevrenindurağanolmadığısonucunuçıkaracakyerde,kuramdadeğişiklikyapmayolunagitti.

-Nasılbirdeğişiklik?

Einsteindenklemlerininçokkarmaşıkolduğunusöylemiştik(Soru33)… Ama öte yandan, Einstein denklemleri belli kriterleri sağlayan enbasit denklemlerdir. Einstein 1917’de ikinci en basit versiyonukullanmanındahauygunolduğunakararverdi.72

72)Genelde,Einsteindenklemleriçözdü,durağançözümolmadığınıgörüncedenklemlerideğiştirdidiyeanlatılır. Halbuki orijinal makaleye bakınca, Einstein’ın çözümü kabul edip, denklemleri sağlayıpsağlamadığınabaktığıgörülür.

Bu iki versiyon arasındaki fark, orijinal denklemlere bir sabiti içerenbir terim eklenmesi. Bu sabit evreni anlamak bağlamında eklendiğiiçin,kozmolojik sabit deniyor ve Λ (lambda) ile gösteriliyor. Orijinaldenklemler mesafe arttıkça azalan bir çekici kuvvet etkisi yaparken;kozmolojik terim,mesafe arttıkça artan bir itici kuvvet etkisi yapıyor.Etkilerinbiriitici,biriçekiciolduğundan,birdengekurulupdurağanbirçözümbulunabiliyor.

-Ama…eğerçekicietkimesafeyleazalıyorsa…iticietkideartıyorsa…budengekararsızolmazmı?

- Doğrudur, kararsız. Ama durağan çözüm bulmanın tek yolu bu…Zaten 1929’da Hubble evrenin genleştiğini keşfedince, Einstein,

kozmolojik sabiti “evlatlıktan reddetti” ve denklemlerin ilk şeklinedöndü. Daha sonra bahsedeceğimiz ünlü fizikçi George Gamow,Einstein’ın kendisine kozmolojik sabitin hayatının en büyük hatasıolduğunu söylediğini yazar.73 Öte yandan Wheeler’in ifadesiyle“Şişedençıkanyaramazbircinigerisokmakkolaydeğildir”;dolayısıylababası reddetse de kozmolojik sabit kıyıda-köşede bazı bilimselmakalelerdeyaşadıveşimdilerdetekraryıldızoluyor…73)Ancak,Gamow’un şakacı kişiliğinden dolayı, bu ifadeyi kendisinin uydurmuş olabileceğini iddiaedenlerdevardır.

- “Bir zamanlar fakir ama onurlu bir sabit vardı…” da diyecek mibakalımJ…Pekisonra?

- Sonuçta Einstein evreni modeli ve kozmolojik sabit gündemdendüştü…AslındabelkideEinstein’ınbirbirleşikalankuramıoluşturmakonusundaki başarısız çabalarının da (Soru 32’nin sonlarına bak)etkisiilegenelgörelilikdebirölçüdegündemdendüştü.Öyleki,genelgörelilikdışındakozmolojikuramlarıbileortayaçıktı…

43-BüyükPatlama(BigBang)nedir?-Negibi?

-1948’deozamanlarınönemlibilimcilerindenHoyle,GoldveBondi,mükemmel kozmolojik ilke dedikleri bir ilke ortaya attılar. Bu ilke,evrenin (yerel özelliklerinin) yalnızca her yerde ve yönde değil, herzamanda da aynı olması gerektiğini ifade ediyordu. Ancak evren,Hubble’ın keşfine göre genleşmekte olduğuna göre, bu yerelözelliklerden biri olan yoğunluğun sabit kalabilmesi için, evrengenleştikçeyenimaddeyaratılmasıgerekiyordu.Bukuramadurağanhal74 kuramı dendi. Bu kuram,madde-enerji korunumunu ihlal ettiğiiçin,otomatikolarakgenelgöreliliğindışındaydı.74)İngilizce:Steadystate.

Bu arada, tabii ki genel görelilik çerçevesinde de evren modelleriyapılıyordu. 1922’de Friedmann, 1927’de Lemaitre, genleşen evrenmodelleri inşaettiler.1931’deLemaitreevreninbir“ilkselatom”yada“kozmikyumurta”nınpatlaması75şeklinde oluştuğu fikrini ortaya attı.1948’de George Gamow, geçmişe gidildikçe evrenin yoğunlaşması,dolayısıyla sıcaklığının da artması gerektiğini işaret etti. Öyle ki,“başlangıca” yeterince yakın zamanlar, termonükleer tepkimelermeydana gelecek kadar sıcak olmalı ve bu tepkimelerin izleri

günümüzde görülebilmeliydi… Tarih 1948, 2. Dünya Savaşıhafızalarda hâlâ çok taze… Dolayısıyla içinde “nükleer” geçenherhangibirifade,insanlarınaklına—75)Buradakipatlama,İngilizce“explosion”kelimesinekarşılıkgelir.

-Hiroşima’yıgetiriyordu…

- Biraz da bu yüzden, bu kurama karşı çıkanlar (yani durağan halkuramıtaraftarları)bufikri,birazdaalaycıolarak,BüyükPatlama(BigBang)diyenitelediler76vezamanlabudeyimyerleşti.76)Buradaise,patlamaiçin“bang”kelimesikullanılıyor.Aslındabukelime,birpatlamanınbütünündençok,sesinianlatır;yaniasılanlamı“gümbürtü”yada“gümleme”gibibirşeydir;budaalaycılığınbirparçasıherhalde.“BigBang”iTürkçe’ye“BüyükPatlama”diyeçevirmek,GamowöncesiveGamowsonrası fikirler arasındabir ayrımyapmadığından,biraz eksikkalıyor; amabubirazhafiflikkokandeyimi İngilizce, hem de bilim İngilizcesi kaldırabilirken, Türkçe’nin “Büyük Gümbürtü”yükaldırabileceğinisanmıyorum.

-İlginç…Demekkuramınadınıtaraftarlarıdeğil,karşıtlarıkoydu…

- Evet, bazen böyle şeyler oluyor. Bazı Kızılderili kabilelerininkendileri için “insanlar” diye çevrilebilecek ifadeler kullandıklarını,başkalarınınokabileyeisimleriniverdikleriniduymuştum…

Her neyse… Büyük Patlama kuramı, az önce sözünü ettiğimiztermonükleer tepkimelerin izlerinden başka bir öngörü daha yapıyor:Bukadargeçmişegidilmeyenzamanlardabileevreniniçindekimadde,plazmahalindeydi—

-Plazmatamolaraknedir?

- Yüklü parçacıkların oluşturduğu gaz… Bahsedilen şu: Evrengenleşiyor,genleştikçesıcaklığıdüşüyor,başlangıçtandakikalarsonratermonükleer tepkimeler bitiyor, çünkü çekirdeklerin termal hızları,aralarındakielektrikselitmeyiyeniponlarıbirleştiremiyorartık.(Nükleerkaynaşma,yanifüzyoniçinçekirdeklerinbirbirinedeğmesigerekiyor).Sonrasında serbest, yani bir çekirdeğe dahil olmamış nötronlarbozunuyor (Serbest nötronun yarı ömrü yaklaşık 15 dakika, ama birçekirdeğin içinde kararlı olabiliyor), ancak ortalık hâlâ atomlarınoluşmasını engelleyecek kadar sıcak, dolayısıyla evrenin içeriğielektronlar ve protonlardan ve diğer çekirdeklerden (ezici çoğunluğuhelyumçekirdeği,yanialfaparçacığı)oluşanbirgazhalinde…Ancak,plazmanınşöylebirözelliğivar:Opak.Çünküyüklüparçacıklarışıkilekuvvetlibirşekildeetkileşiyorlar;ışık,yanifotonlarbuplazmanıniçindehareket ederken sürekli saçılıma uğruyor. Dolayısıyla bir bakıma

fotonlar da bu plazmanın bir parçası. Bu durumun sürdüğü yüzbinlerceyılboyuncaevrendeolantekşeygenleşmevesoğuma.Taki,sıcaklık, hidrojen atomlarının oluşmasına izin verecek dereceyedüşünceyekadar…

-Kaçderecelerdenbahsediyoruz?

- Nükleer kaynaşma tepkimeleri için milyonlarca derece, hidrojenatomlarının oluşabilmesi için yaklaşık 3000 derece. Bu atomlaroluşunca, artık evren saydam, çünkü atomlar toplamda nötrolduklarından, fotonlar artık saçılıma uğramıyor! Korkunçmiktarlarda foton (şimdi giremeyeceğim sebeplerden dolayı sayılarıelektronyadaprotonlarınyaklaşıkyüzmilyarmisli)serbestkalıyorveevrenidolduranbirkozmikardalanışınımıhalinegeliyor.Bu fotonlar, ısıl dengede olan bir plazmadan serbest kaldıkları için,dağılımları termal; yani her frekans aralığında bulunan foton sayısı,belli matematiksel kurallara uyuyor. Evrenin genleşmesiyle onlar dakırmızıyakayıyorlar (frekanslarıdüşüyor),ancakbukayma, termalliğibozmuyor, yalnızca dağılımı belirleyen sıcaklık frekanslara paralelolarakdüşüyor.DolayısıylaGamow,günümüzevrenindebirkaç,belkionlarcaKelvin77mertebesindesıcaklığıolantermalbirardalanışınımıöngördü.77)Maddeninulaşabileceğibirendüşüksıcaklıkvardır.Busıcaklığamutlaksıfır,buradanbaşlayarakölçülen/tanımlanan (dolayısıyla hiçbir zaman negatif olamayan) sıcaklığa damutlak sıcaklık denir.BirimiKelvin’dir.AslındabuyalnızcaCelciusyadasantigratölçeğininuygunbirmiktarkaydırılmışhalidir: (Kelvin sıcaklığı)= (Celcius sıcaklığı)+273,16.Genelde fizikte sıcaklıkdediğimizzamanmutlak, yani Kelvin sıcaklığını kastederiz ama az önce binlerce ya da milyonlarca derecedenbahsederkenpekfarketmiyordu.Tabiiburadafarkediyor.

-Gözlemlendimipeki?

- Maalesef dünya atmosferi, elektromanyetik tayfın az bir kısmınıgeçiriyor; başlıca iki geçen frekans bölgesi, görünen ışık ve radyodalgaları.BirkaçyadaonlarcaKelvinlikbir termal ışınım,mikrodalgabölgesine denk geliyor ve atmosferden pek geçmiyor. Yanigözlemlemek için ya antenin çok duyarlı olacak ya da atmosferinmünkünolduğukadarüstüneçıkacaksın…

-Uzayayani…

- İdealiovesonundaöyleyapıldı.Amabaşlangıçtaduyarlıantenlerya da üst atmosfere çıkabilen balonlara yerleştirilen detektörlerkullanıldı…

-Anlaşılanbulundusonunda…

- Evet ama, arayanlar tarafından değil. 1964’te bir Bell TelefonLaboratuvarı ekibi, uydularla iletişim (uzay yarışının başlangıçzamanlarından bahsediyoruz) ve radyoastronomi için duyarlı birmikrodalga anten sistemi yaptı. Ama bir türlü kurtulamadıkları, heryöndengelenbirparazitlekarşılaştılar.Parazitinkaynağıolabilecekbirsürü olasılığı değerlendirdiler; örneğin acaba insan faaliyetleri, yanişehirler bu parazite neden olabilir miydi? Bir noktada, içi boş birboynuzşeklindekianteniniçinegüvercinlerinyuvayapıp,anteniniçini“yapışkan beyaz bir dielektrik madde” ile kapladığını gördüler.Güvercinleri kışkışlayıp, yapışkan beyaz dielektrik maddeyitemizlemek de problemi çözmedi. Bu arada, yakınlardaki PrincetonÜniversitesi’ndekozmikardalanışınımınıgözlemlemeyeçalışmakiçinbenzer teknolojili bir çalışmanın planlama aşamasında olan bir ekip,durumdanhaberdaroldu. İkiekibinbirarayagelmesiyle,Bellekibiningördüğü“parazit”inaslındabuışınımolduğuanlaşıldı.

BöyleceBüyükPatlamakuramıüstünlüksağladı,durağanhalkuramıgeriplanadüştü;BellekibininliderleriolanPenziasveWilson,1978’deNobel adılar. Ancak bu ışınım atmosferden pek geçmediğinden,ışınımıngerçektentermalolduğunaiknaedecekkadarfarklıfrekanstaölçüm yapılamamıştı; bu şüphe de COBE uydusunun atmosferdışındangözlemlerebaşlamasının ilkbirkaçdakikası içindetamamengiderildi…

- Önemli ve etkileyici; ama yalnızca kozmik ardalan ışınımının keşfi miBüyükPatlamakuramınıdestekliyor?

- Tabii arkasında önemli bir kuramsal destek var; genel görelilik ileparçacık fiziğinin standart modelini bir araya koyunca, pek biralternatifkalmıyor.Ayrıcakuramaadınıverennükleertepkimelerindeizleri gözlenebiliyor: Bu tepkimelerde oluşması beklenen helyum,lityum, berilyum ve bor miktarları bilgisayar programları ile birparametre(evrendekifoton/baryonsayılarıoranı)

Şekil53.Hertzsprung-Russeldiyagramı.Yıldızlarınsınıflandırılmasındakullanılır.Heryıldızbirnoktailetemsiledilirvebiryıldıznekadarsıcaksaokadarsolda,ışımagücünekadaryüksekseokadaryukarıdagösterilir.Sonuçtayıldızlarıtemsiledennoktalardiyagramıdüzgünolarakdoldurmayıp,üçanagruphalindebulunur.Sonradanbugruplarınfarklıfizikselanlamlarıdaanlaşıldığından,yıldızlar

böylesınıflandırılır.

cinsindenhesaplanabiliyor.Ayrıcabumiktarlarıölçmekdemümkün;ancak bu oranlarda astrofiziksel mekanizmalarla oluşacakdeğişikliklerin (örneğin yıldızlarda olası sentezlenme) modelleniphesaba katılması ya da ölçümlerin böyle değişikliklerin olmadığınıdüşünebileceğimiz yerlerde yapılması gerekiyor. Zor hesaplar veölçümler bunlar, ama uyuştukları bir foton/baryon oranı bulunabiliyor.Durağan hal fikrinde ise, evrenin kimyasal bileşiminin zamanladeğişmemesigerekiyordu…

-Peki,geçmişibüyükölçüdeanladık;yagelecek?

-Bunukaradeliklerinsonrasınabırakalımistersen…

7.Bölüm-KARADELİKLER44-Karadeliknedir?-Karadeliktamolaraknedir?

-Enbasit tanımıyla, “çekimi” ışığınbilekaçmasınaengelolabilecekkadarkuvvetliolanbircisim.

-Buyüzden“kara”,değilmi?

- Eh, tabii… Ancak bu basit tanım, yalnızca benim“Newton×Newton×Newton ” yada “Newton-küp”diye tabirettiğimfizikteanlamlı;yaniNewton’unmekanik,genelçekimveışıkkuramlarıkabuledilirse—

-Newton’unışıkkuramıdamıvar?

-EskiYunanlılar,ışığıngözdençıkanbirşeyolduğunainanıyorlardı.Bununtersi,yaniışığıngörülencisimlerdengözegelenbirşeyolduğuve çok küçük, çok hızlı parçacıklardan oluştuğu 11. yüzyılda İbniHeysemtarafındanortayaatıldı.17.yüzyıldadaışığınilkdalgakuramıortaya çıktı. Newton ise parçacık kuramını benimsedi ve ışığınkırılmasını, kırma indisi yüksek ortamların ışık parçacıklarını dahakuvvetliçekmesiileaçıklamayaçalıştı.

İştebuçerçevede,ışığınıtutacakkadarkuvvetliçekimiolanbircisimdüşünmek mümkün ve düşünüldü… 1784’te, sonradan unutulan birmakalesinde Michell ve 1796’daki bir kitabında Laplace bu türcisimlerden bahsederler. Hatta Michell, daha sıradan bir yıldızdangelen ışığın yavaşlayacağını, eğer bir yıldızdan gelen ışığın hızınıölçmek mümkün olursa, o yıldızın kütle/yarıçap oranınınbulunabileceğiniyazar…

İşin ilginci, “kendi ışığını tutan” cisimlerin yarıçapı bu çerçevedehesaplanınca, çok sonradan “kara deliğin yarıçapı” olarak nitelenenifadebulunuyor.

- Nasıl yani? Işık kuramı büyük ölçüde yanlış, klasik mekaniğin ışığauygulanamamasılazım,çekimkuramıdabuşartlardauygulanamamalı,amasonuçdoğrumuçıkıyor?

- Biraz “sonuç”tan ne anladığına bağlı; ama kabaca, evet. Yani, bir“ışık parçacığı”nın,M kütleli, r yarıçaplı, küresel simetrik bir cismin

yüzeyinden sonsuza gidebilmek için kazanması gereken “potansiyelenerji”nin,sahipolduğu“kinetikenerji”denfazlaolmasışartı,-

çıkıyor.78 Bu da, daha sonra modern tanımda bulacağımız ışığınkaçamadığıyarıçap ileaynı;amaaslında “yarıçap”ın tanımıbilehafiffarklı.78)Bununhesabışöyle:“Işıkparçacığı”nın,cisminyüzeyindeyken,sonsuzagörepotansiyelenerjisi-,hızıcolduğuiçinkinetikenerjisi-.(Buiyiceyanlıştabii.)Sonrabunlarıntoplamınınpozitifolma,yaniparçacığınsonsuzdabilekinetikenerjisiolmaşartınabakarak,metindekiifadeyibuluyoruz.Demekkiburadayanlışlarbirbirlerinigötürüyor.

-Okadarbasitolmayantanımlarıdavaranlaşılan…

- Eh, tabii… Gerçekte “çekim” yok, hatırlıyor musun? Soru 35’ebakabilirsin.Dolayısıylagenelgörelilik,yanigeometricinsindendebirtanımıolmalı;değilmi?Genelgörelilikdebize,madde-enerjininuzay-zamanıeğeceğinisöylüyordu.ÖrneğinGüneşveyabenzerbiryıldızınolduğuyerdekibiruzay-zamankesitiningerçekgeometrisiniüçboyuta“gömersek”,Şekil48’ieldeederiz…

İşte kara delikler bu eğriliğin çok yüksek olduğu durumları temsileder:Kütle-enerjiuzay-zamanıokadareğmiştirki,bir“delik”açmıştır.(Şekil49)

Şekil49.Birkaradeliğinmerkezindengeçenbirdüzlemingeometrisininüçboyuta“gömülmüş”hali.Bunuşekil48’inbiruçhaliolarakdüşünebiliriz.Yüzey,merkezeulaşmıyor,ortasıboş.Buyüzden

“delik.”

-Bumudurkaradeliğinmoderntanımı?

Genel görelilikte karadelik diye “olayufku” ile çevrili cisme/bölgeyedenir.

-Amabirtanımıbaşkabirtanımlayaptınız…“Olayufku”nedir?

“Olayufku”,cisimlerin-ışıkdahil-biryöndegeçebildikleri,amadiğeryöndegeçemedikleriyüzeyleredenir.

-Galibabasittanımlaaynıkapıyaçıktı…

-Hayır,çıkmadı…Basityadaklasik,yadabenimtabirimle“Newton-küp” çerçevesindeki ilgili cisimlere “siyah güneş” diyelim; bunlarda“girişiolanamaçıkışıolmayan”biryüzeyyoktur.ÖrneğinŞekil50’degösterildiğigibi, siyahgüneşinyarıçapı, ışığınsonsuzakaçabildiğivekaçamadığı bölgeleri ayıran kritik değerden (şekildeki kesik çizgilidaire) küçük olsun. Bu durumda uzay geminle elips biçiminde birserbest, yani yakıt yakmadan takip edilebilecek bir yörüngede(şekildeki küçük elips) dolaşıp, bu değeri bir içeri, bir dışarıgeçebilirsin. Işığın sonsuza ulaşamayacak olmasına rağmen (birörnek, şekildeki büyük elips), yeterince kuvvetli roketlerin varsa, senroketlerinisürekliateşleyereksonsuzavarabilirsin…

-Anlamadım;evrendeböylecisimlermivar?

-Tabiikiyok,çünkü“Newton-küp”çerçevesigeçerlideğil,özelliklebuşartlarda;yaniışığınhareketivekuvvetli“çekim”sözkonusuolunca…Bunu, basit modelin yetersizliklerini vurgulamak, bir diğer deyişle,gerçekkaradelikilefarklarınıgöstermekaçısındananlattım.

-Şu“olayufku”nubirazdahaaçsak…

- Küresel durum için anlatayım: Olay ufku öyle bir (matematiksel)yüzeydir ki, r koordinatı, dışarıda uzaysal, içeride zamansaldır; birdiğer deyişle bu koordinat ile ilgili metrik katsayısı dışarıda pozitif,içeride negatiftir. (Bkz. Soru 23.) Olay ufkundan içeride yarıçapkoordinatı zamansal olduğuna ve zaman da “gitmek zorundaolduğumuzyön”olduğunagöre,merkezedoğrugitmekzorundayız…Çünküartıkmerkez,bizimbirazötemizdekideğil,geleceğimizdekibiryer… Bu yüzden olay ufku geçilirse, geriye dönüş yok… Geçmişedönüşolmadığıgibi…

-Hazmetmesibayağızor…Bunuaçıklayacakbirgrafikvarmı?

-Şöyleanlatayım:Kütle-enerji,yalnızcauzayıdeğil,uzay-zamanıdaeğer… 48 ve 49. şekiller uzaysal düzlemlerdi, yani uzay × uzaykesitleriydi(örneğin,r-φ).Şimdizaman×uzaykesitlerinidüşünelim(r-t).Şekil51,düzbiruzay-zamanınr-tkesitinigösteriyor,Şekil52’debirkara delik uzay-zamanının. Şekil 51’de ışık 45°’lik yollar izleyecektir(örneğin kesikli çizgiler) ve cisimler de genel olarak yukarı gidençizgilere yakın yollar izler. Yönleri dikeyden 45°’den fazla sapamaz.Kara delik uzay-zamanında ise, bu çizgiler, yani zamanın akış yönüortaya doğru bükülmüştür; ve çizgilerin bazılarımerkezdeki tekillik79

dediğimiz yerde biter. Olay ufkunu temsil eden kesikli çizgilerigeçersen, “zamanın akış yönü” ile 45° açı yapmak bile, tekilliğeçarpmaktansenikurtaramaz.79)İngilizce:Singularity.

- Zamanın akış yönü eğiliyor, bir anlamda değişiyor öyle mi?.. Bunu dasindirmesizor…

Amaolanbu.Karadeliğinyaptığıbu.Uzay-zamandaçokçarpıcıbiretki; bunu -nekadar tecrübelerimize, içgüdümüzeaykırı gibi görünsede-anlamadıkçayadakabullenmedikçekaradeliklerianlayamayız…

-Anlargibiyim…Pekitekillikne?

- Kabaca, uzay-zamanda eğriliğin sonsuz olduğu yer…80 Eğriuzaydaparalelbaşlayanjeodeziklerinparalelkalmadığınıhatırla(Soru36). Eğriliğin sonsuz olması, bu paralellikten sapma eğiliminin desonsuz olması demektir. Uzay-zamanda jeodezikler, üzerine kuvvetetkietmeyencisimlerinyollarıolduğunagöre;gruphalindegiden(herşeygidiyor,uzay-zamandasabitduramazsın)parçacıklar,uzay-zamaneğriyse ya dağılma, ya sıkışma eğiliminde olmalı. Cisimlerin üzerinekuvvet etki ediyorsa da bu etki vardır, ama tabii o zaman tek etkideğildir. Hatta, bu etki genellikle bir boyutta (diyelim x) dağılma, birboyutta(diyelimy)sıkışmaşeklindeolurvegelgitetkisi81adıverilir.80)Bunun tam ifadesi, o nokta, eğri ya da yüzeyde Riemann eğrilik tensörünün tüm koordinatsistemlerindeenazbirbileşenininsonsuzolmasıdır.

81)Eskidilde:Med-cezir, İngilizce:Tidaleffectyada tidal force.Bu isimverilmesininnedeni,Ay’ınçekimkuvvetininDünya’nınhacmiiçindesabitolmamasının,Dünya’yıAyyönündeuzatmaya,Ay’adikyöndedesıkıştırmayaçalışanbiretkiyaratıp,sularınbundankaralaragöredahafazlaetkilenmesisayesinde, Ay’a bakan ve aksi yüzde okyanus sularının yükselip, Ay’ı ufukta gören yerlerdealçalmasıdır. Ancak, bunun için gerekli su hareketi iç denizlerde pek mümkün olmadığından, bizTürkiye’degelgitgözlemlemeyiz.(Karadeniz’insularının6saatte3malçaldığınıdüşünün.BukadarsuyubusüredeBoğazlartahliyeedemez.)

İşte tekillik, bu gelgit etkisinin sonsuza gittiği bir yerdir. Dolayısıylatekilliğe yaklaşan bir cisim, gittikçe, sınırsız olarak artan bir gelgitetkisine maruz kalır, uzayıp incelir ve sonunda parçalanır. Zatentekilliğin ötesine de uzay-zaman metriği matematiksel olarak devamettirilemez.Buyüzden,bazıçoközeldurumlarıdakapsayabilmekiçin,çok kuramsal analizlerde tekillik, “jeodeziklerin devam ettirilemediğiyer”olaraktanımlanır.Budurumdada,kelimenintamanlamıylatekillik,“uzay-zamanınbirsınırı”olmuşolur.Yani,yinebiranlamda,delik…

İşin ilginci, bunların netleşmesi epey zaman aldı. Netleşene kadar,

insanlarınbirçoğu,olayufkunudatekilliksandılar.Çünküoradametrikkatsayılarındanbirisıfır,birisonsuzoluyordu—

- Neden?Hangimetrik? Biz, geneldemetrik kavramından bahsediyorduk,hiçözelbirmetrikifadesiyazmadıkyadakonuşmadıkki…

-Haklısın,ben işin tarihiniMichellveLaplace’dabıraktım.Onlardanbirsüresonra,ışığındalgakuramıbaskınçıktı.(Dahasonradalganınelektromanyetik olduğu anlaşıldı.) Bir dalganın da genelçekimdenetkilenmesi için bir neden olmadığından, “ışığını kaçırmayan cisim”kavramı, kuramlara aykırı hale geldi. Bu ancak kuantum fiziğininyeşermeye başlayıp, ışığın tanecikli yapısının da olduğununanlaşılmasıyla (1905, yine Einstein) değişti. Ancak, ışığın hızıdeğişmeyip,fotonunenerjisi,dolayısıylafrekansıdeğişebilirdi.Ancak,zaten 1915’te genel görelilik gelişip, 1916’da Schwarzschild çözümüyayımlanınca,böylearaçözümleregerekkalmadı—

-Schwarzschild?

- Soru 33’te bahsettiğimiz gibi, Einstein denklemleri son derecekarmaşıklar, o kadar ki, 1915’te Einstein bunları geliştirmesininardından, ömrü boyunca çözüm bulunamayabileceğini düşündüğünüsöylemiş derler. Ama boşluk, küresel simetri ve orijinden uzakta düzolmakoşullarıkabuledilirse,denklemlerbasitleşiyor.Buda,noktasalbir kütlenin etrafındaki geometriyi bulmaya karşılık geliyor, bu işi deSchwarzschild82yapmış.82)Schwarzschild, önemli bir fizikçi ve astronom olmasına ve 41 yaşına rağmen, 1914’te savaşbaşlayıncaorduyakatılmış.1915’deRuscephesindetopçusubayıolarakgörevyaparken,birtaraftanda bilimsel çalışmalarına devam etmiş. Einstein denklemlerini okuyunca, yukarda bahsettiğimizdurumda basitleşeceğini görmüş ve denklemlerin Einstein’ı şaşırtan ve sevindiren ilk çözümünübulmuş.Dahasonrabirçözümdahabulmuş;odönemdebirdekuantumfiziğikonusundaönemlibirçalışması var. Ancak cephede, nadir rastlanan bir bağışıklık sistemi hastalığına yakalanıp, 1916Mayıs’ındaölmüş.Kimikaynaklar,buçalışmalarınenazındanbirkısmınıhastayatağındayaptığınıyazar…

İştebuçözümde,rvetkoordinatlarınaaitmetrikkatsayıları,r’ninfonksiyonları,ve-’deişaretdeğiştiriyorlar.Yanipozitif-negatifarasındageçişyapıyorlar.Dolayısıylarkoordinatı,artıkSchwarzschildyarıçapı(rS)denenbuyarıçaplabelirlenenyüzeyindışındauzaysal,içindezamansal.Yaniyukarıdakonuştuklarımızışığında,buyüzeybirolayufku.DolayısıylaSchwarzschildçözümüyadametriği,birkaradelikuzayınıbetimliyor.Enbasitolanını.

Ancak, r = rS’de bu katsayıların birisi sıfırdan geçerek işaret

değiştirirken, diğeri +∞’dan -∞’a geçiyor83. İşte bu sonsuzluklar,insanlarınkafalarını karıştırdı veSchwarzschildyarıçapınındabir türtekillik olduğunu düşündürdü. Ayrıca hesaplar gösterdi ki, uzaktanbakan bir gözlemci, kara deliğe düşen cismin olay ufkuna varmasüresini sonsuz olarak görür, örneğin bu cisim bir uzay gemisi ise,gemideki olayların -yani geminin zamanının- gittikçe yavaşladığını,olayufkundabuyavaşlamanınsonsuzmertebeyeulaştığınıgözlemler.Buda“karanlıkyıldız”yada“donmuşyıldız”isimlerininkullanılmasınave olay ufkunun zaten ulaşılamayacak bir yer olarak düşünülmesineyolaçtı.83)-fonksiyonununx=0’dayaptığıgibi.

Buyaklaşım1960’lardadeğişmeyebaşladı.JohnWheelerveçalışmaarkadaşları, olay ufkunda eğriliğin (tam olarak Riemann eğriliktensörünün) hiçbir bileşeninin sonsuz olmadığı koordinat sistemleribulunabileceğini vurgulamaya başladılar. Yani olay ufkunda eğriliğinbazıbileşenlerininsonsuzçıkmasıyalnızca,merkezdenuzakta iyibirseçim olan r ve t koordinatlarının, uzay-zamanın tümü için iyikoordinatlarolmamasından84kaynaklanıyordu…84)Uzayda bir sorun olmadığı halde, koordinatların sorunlu gibi gösterdiği bir örnek, bildiğimiz ikiboyutlu düzlemdeki kutupsal (polar) koordinatlardır. Bu örnekte, açı koordinatın metrik katsayısıorijindesıfırolur,amageometrikolarakorijinindiğernoktalardanbirfarkıyoktur.(Busıfırınsebebi,orijininaçıkoordinatınınbelirsizolmasıdır.)

-OlayufkundagerçeksonsuzluklarolMAmasınınfizikselsonuçlarıolmalı…

-Sonlubiryarıçaptanserbestdüşenbircisminolayufkunaulaşmasıiçin gereken özzamanın sonlu olduğu zaten biliniyordu. Bu cisim biruzay gemisi olsa, mürettebatın kollarındaki saatler sonlu bir süreningeçtiğini gösterir; t koordinatındaki değişmenin sonsuz olmasımürettebatı pek ilgilendirmez, hayatlarını değiştirmez; yani fizikselolarak çok bir anlamı yoktur. Daha da önemlisi, mürettebat gelgitetkisinin gittikçe arttığını hisseder, ama olay ufkunda özel bir artışhissetmez; hatta olay ufkundan geçtiklerini fark etmeyebilirler bile.Ancaktekilliğevardıklarında,gelgitetkisiningücüsonsuzaulaşacaktır.

-Buetkisonsuzadoğrubüyürkenuzaygemisinebirşeyleryaparherhalde…

- Gelgit etkisi yeterince büyüdüğünde düşen tüm cisimler uzayıpincelmeye başlar, tabiri caizse, spagetti gibi olurlar. Ancak belli bircisminhanginoktadaparçalanacağı,cisminsağlamlığıvekaradeliğinkütlesinebağlıdır;amaolayufkundandışarıdayadaiçerideolurdiyebirşeyyok.

Sonuçta olay ufkunda fiziksel bir problem olmadığı anlaşılıp, dikkatmerkezdeki tekilliğe yoğunlaştı. Bu durumu daha iyi ifade etmek içinWheeler, 1967’dekaradelik deyimini icat etti. “İsmin ne önemi var”diye85 düşünülebilir, ama bazen bir nesneyi ya da kavramı nasıladlandırdığınız,algılanıştaçok farkyaratır86;bu ifadeSchwarzschildçözümünündaha iyianlaşılmasınaveciddiyealınmasınayardımetti.1970’lerden başlayarak, gerek kara delikler, gerekse evrenbilim(kozmoloji) konusunda sürekli kuramsal ve gözlemsel ilerlemeler ilegenelgörelilik,fiziğinmerkezineyaklaştı…85)RomeoveJuliet,Shakespeare,Perde2,Sahne1.

86)NMR’ınisminintıptaMRyadaMRIolarakdeğiştirilmesiniörnekverebiliriz.

45-Karadeliknasıloluşur?-“Karadelikler şu kütledeolur”diyebir şey yokgaliba…Schwarzschildyarıçapınınformülünegöreherkütleiçinbiryarıçapbulunabiliyorda…

- Doğrudur… Herhangi bir kütleyi kendi Schwarzschild yarıçapınıniçine sıkıştırırsan, kara deliğe dönüşür. Örneğin, Güneş 3 kmyarıçapında bir küreye sıkışırsa, bir kara deliğe dönüşür. Dünyayıyaklaşık 1 cm, beni ise 10-25 m yarıçapında bir küreye sıkıştırarakkaradeliğedönüştürebilirsin.

- Ama ben hiç kara delik üretildiğini duymadım. Yüksek kütleli yıldızlarömürlerininsonundakaradeliğedönüşüyorlarmışgaliba…Biryıldızınömrüdenedemekse…

-Etrafımızdakibircismialıpsıkıştırmayaçalıştığınızda,birnoktadansonra korkunç bir dirençle karşılaşır ve bu yoğunluklaraulaşamazsınız.

-Budirençneredenkaynaklanıyor?

-Normalyoğunluklardakibirgaziçintermodinamik(yaniatomyadamoleküllerinhareketindenkaynaklanan)basınçönemlivesıkıştırdıkçabu basınç artıyor. Katılarda ise, iki atomu normal kimyasal bağuzunluğundandahafazlayaklaştırırsan,atomlarbirbirinikuvvetleitiyor,budabizedirenenbirbasıncasebepoluyor.

-Buitmeninnedenine?

-Atomlardaelektronlar,çekirdeğinetrafındaorbitaldenenbölgelerdebulunurlar.Kimyadersindebulutgibiçizimlergörmüşsündür;kimyasal

bağ denen şey de zaten iki atomun bir orbitali ortak kullanmalarıdır.Haliylebuorbitallernegatiftir;dolayısıyla ikiatomaralarındakinormalmesafeden daha yakın olmaya zorlanırsa, birbiriyle önce orbitalleretkileşirvebirbirleriniiterler.

-Amabu orbitallerden elektronlar dışarı kaçamıyormu?Elektron torbasımıbunlar?

- Aslında bir anlamda öyle. Çünkü kuantum fiziğinin temellerindenPauli ilkesi, elektronların hemcinsleriyle aynı “kuantum durumu”nupaylaşmalarını yasaklıyor. Zaten kuantum ilkeleri uyarınca, elektronşuradadır-buradadır diyemiyorsun, ancak olasılıklar bilinebiliyor. Buolasılıklarıhesaplamakiçingerekenbüyüklük,Schrödingerdenklemidenenbir “dalgadenklemi”ni sağlıyor veorbitaller budenkleminbellienerji düzeylerine karşılık gelen çözümleri; bir anlamda “olasılıkbulutları.” Sonuç olarak, elektronların zaten belli konumları olmadığıiçin, elektronların değil, orbitallerin etkileşimi cinsinden düşünmekzorundayız.

Ancak, yeterince yüksek bir dış basınç olursa, orbitaller sonundaparçalanır ve elektronlar ve çekirdeklerden oluşan bir gaz, yani birplazma oluşur. Bu durumda, Pauli ilkesi elektron gazına uygulanır.Birbirlerineyaklaştıkça,kuantumhalleridehaliyleJyaklaştığıiçin,ekbirdirençoluşur.Budirenciyenebilecekbirkompresörümüzyok(olsadaobasıncadayanacakkabımızyok),enazındanşimdilik.BudirenceFermibasıncıdeniyor.- Neden Pauli ilkesini elektronlara uyguluyoruz da, çekirdeklereuygulamıyoruz?

-Aslındauygulayabilirizama,birgazınFermibasıncı,gazıoluşturanparçacıkların kütlesi büyüdükçe düşüyor. Elektronların kütlesi,çekirdeklerdençokdahaküçük(vesayısalyoğunluklarıdabenzer,yadadahabüyük)olduğuiçinönceonlarınFermibasıncıdevreyegiriyor.

- Bu Fermi basıncı, kara delik oluşturacak yoğunluklara ulaşılamayacağıanlamına gelmiyor herhalde… Kara delikler önemli bir araştırma konusuolduğunagöre…

-Karadelikoluşturacakyoğunlukdiyebellibir rakamyokki.Şimdi,yoğunluk, kütle/hacim, değil mi? Kara delik oluşması için kütleninSchwarzschild yarıçaplı bir hacme sıkışması gerekiyor. Ama herkütlenin Schwarzschild yarıçapı farklı, kütle ile orantılı. Hacim deyarıçapın küpüyle, dolayısıyla kütlenin küpüyle orantılı olduğundan,

kütle büyüdükçe, kara delik oluşumu için gereken eşdeğer yoğunlukazalır.87Dolayısıyla daha büyük kütlelerin kara deliğe dönüşmesinindaha kolay olması beklenir. Zaten yüksek kütleli cisimlerde (yıldızlargibi), genelçekimden yardım alabiliriz: Bir cismin kütlesi yeterincebüyükse, farklı parçaları arasındaki çekim, cismi bizim elimizdekiherhangibirkompresördendahaiyisıkıştırabilir—

87)Daha matematiksel olarak: -. (Eğri uzay olduğu için - yazamıyoruz, ancak V, rS3’e orantılıdır

diyebiliyoruz.)SonuçtarS’dem’eorantılıolduğundan,-,yani-çıkıyor.

-O zamanbelli bir kütlenin üzerindeki yıldızlar neden hemen kara deliğedönüşmüyor?

- Sahip oldukları (düşük) yoğunlukta termodinamik basınç, onları“çekim”e karşı dengede tutuyor da ondan; bu yoğunluklarda Fermibasıncıetkindeğil.Butermodinamikbasınçdasıcaklıksayesindevar.Ancakyıldızsürekliuzayaışımayaptığındanısıenerjisikaybediyor,buenerji yerine konmasaydı sıcaklığı azalır, bu yüzden termodinamikbasınç da azalır ve “çekim” üstünlük sağlayıp, yıldızı küçültüpyoğunlaştırırdı. Yıldızı dengede tutmak için gerekli enerji üretimi,merkezdeki yüksek sıcaklık ve basınç koşullarında oluşan çekirdekkaynaşması(nükleerfüzyon)tepkimelerisayesindeolur.BizimGüneş’ialalım;merkezindehersaniyede600milyon tonhidrojenbu tepkimeile596milyontonhelyumadönüşüp,aradakikütlefarkından4×1026Joule enerji çıkıyor. (Hiroşima bombasında 1 g kütle enerjiyedönüşmüştü!)

-Saniyede600milyontonhidrojenharcıyor…Busıcağakardayanmaz…

- Endişeye gerek yok, Güneş’te daha 6milyar yıl yetecek hidrojenvar; ama eninde sonunda o da bitecek. Hidrojen bitince de yıldızın“normalömrü”diyebileceğimiz“anakol88evresi”bitiyor—88)İngilizce:Mainsequence.

-Neyinanakolu?

- Konumuz yıldız fiziği değil; ama yıldızları sınıflandırmak içinHertzspung-Russel diyagramı diye bir yöntem var. (Bkz. Şekil 53.)Buradayıldızlarbirdikdörtgenin içindenoktalarla temsilediliyorlarvebüyük çoğunluğu diyagramı köşegen gibi geçen bir kuşak üzerindebulunuyor,bukuşağa“anakol”deniyor.Sonradanbuyıldızların,yıldızyaşamının en kararlı evresine, yani hidrojen kaynaşması ile enerjiürettiğievreyekarşılıkgeldiğianlaşıldı…Buarada,dahayüksekkütleli

yıldızlar, hidrojeni Güneş’ten çok daha hızlı tüketiyorlar; dolayısıylayıldızların kütleleri yükseldikçe, ömürleri kısalıyor. Ben bunu bir“kamyonarkasıifadesi”ile“Büyükyıldızlarhızlıyaşar,gençölür”diyeifadeetmeyiseviyorum.

-Buevredensonraneoluyor?Ölümmü?Mademkamyonarkası ifadeleregirdik,cesetlernasıloluyor?

- Hidrojen bitince enerji üretimi de bitiyor, ışıma ile ısı kaybedenyıldızda yukarıda bahsettiğimiz gibi “çekim” termodinamik basıncaüstünlük sağlıyor ve yıldız küçülüp yoğunlaşmaya başlıyor. Biz buna“çökme”diyoruz.Ancakbuçökmesıcaklığıtekrararttırıyor.Busüreç,iki şekilde bitebiliyor: Yeterince düşük kütleli yıldızlarda89 elektronFermibasıncıdevreyegirip,çökmeyidurdurabiliyor;diğerlerindedahao devreye girmeden sıcaklık, helyum çekirdeklerini kaynaştıracakseviyeyeçıkıyor.89)Biryıldızınsahipolabileceğiendüşükkütle,0,08güneşkütlesidir.

- Neden helyum çekirdeklerinin kaynaşması hidrojenden daha yükseksıcaklığaihtiyaçduyuyor?

- Yükleri daha fazla olduğundan, birbirlerini daha şiddetle itiyorlar,dolayısıyla güçlü nükleer kuvvetin kaynaşmayı başlatması içinbirbirlerine “değmeleri”, daha yüksek hızlarla hareket ediyorolmalarıylamümkün. Bu da daha yüksek sıcaklık demek. Bumantıkdahabüyükçekirdekleredoğrugenelleştirilebiliyor.

- Çökme durursa ne oluyor, helyum çekirdekleri kaynaşmaya başlarsa neoluyor?

-Çökmedurursayıldızyenibirdengedurumunaulaşmışoluyor,bubir tür “yıldız cesedi” işte. Bu tür cisimlere, yani “çekim”in elektronFermibasıncıiledengelendiğicisimlere,beyazcücedeniyor—-Neden“beyazcüce”?

- “Cüce”, çünkü çekirdek tepkimelerinin bitmesinden sonra yıldızçökmeye başlıyor ve elektron Fermi basıncı devreye girene kadarbayağı küçülmüş oluyor. Örneğin, bizim Güneş, beyaz cüceolduğunda, yaklaşık dünya boyutlarına inecek; yani bir kesmeşekerkadarparçasınınkütlesiyaklaşıkbirtonolacak…

-YaniGüneşdebeyazcüceolacak…

-Evet,sonundabeyazcüceolacak,amabirazdahauzunbiryoldan

geçerek…“Beyaz”ıdaanlatayım,sonradevamederiz…

Bu büyük oranda küçülme, yıldızı, tekrar kaynaşma tepkimeleribaşlatacak kadar olmasa bile, ısıtıyor. Bir yıldızın rengini belirleyentemeldeğişken,yüzeysıcaklığıdır.Bunlardasıcakoldukları için, ışıkşiddeti görünür tayfın tüm dalga boylarında yüksek oluyor, böylecegözümüze beyaz görünüyorlar. Ancak, ışık şiddeti yüksek demek,ışıma gücü yüksek demek değil. Çünkü ışık şiddeti, birim yüzeydengelen güç ve bunlar cüce olduklarından; yüzölçümleri, dolayısıylatoplam ışıma güçleri düşük. Sonuçta en yakın beyaz cüceler bileancakteleskoplarlagözlemlenebiliyor.

Elektron Fermi basıncı devreye girmeden, sıcaklık helyumçekirdeklerini kaynaştıracakdüzeyegelirse, yeni bir tepkimebaşlıyorve hem bu çok enerji veren bir tepkime, hem de bunun verdiğisıcaklıklayıldızınçekirdeğininetrafındadahidrojenkaynaşmasıtekrarbaşlıyor.Budurumdadatermodinamikbasınçartıpyıldızışişiriyorveyıldız,anakoldaykenolduğundançokbüyükbirhalegeliyor.Ancakbubüyüyen güç, daha da büyüyen yüzeye dağıldığı için, yıldızın yüzeysıcaklığı ana koldayken olduğundan düşük olup, bu yüzden rengikırmızıgörünüyor.Buaşamadakiyıldızlara—

-“Kızıldev”mideniyor?

- Evet, öyle… Yıldızın çekirdeğindeki helyum, dolayısıyla helyumkaynaşma tepkimesi bittiğinde, tekrar çökme başlıyor ve aynı ikilemtekrar söz konusu: Elektron Fermi basıncı devreye girmeden öncesıcaklık yeni bir çekirdek kaynaşma tepkimesi başlatacak düzeyegelecekmi?Gelmezse,beyazcüceoluşuyor; yeni tepkimebaşlarsa,kısa bir aradan sonra kızıl dev evresi devam ediyor. Bu tepkimeninbitmesiyledeyineaynışey…

-Birincisi,anlaşılantümbeyazcüceleraynıözellikleresahipdeğil.İkincisi,bunereyekadardevamedebilir?

- İkinciden başlayalım. Bu, en fazla demire kadar devam edebilir.Çünkü çekirdek fiziği bize söylüyor ki, demirden büyük bir çekirdeğioluşturan bir kaynaşma tepkimesi, enerji üretmez, enerji ister;dolayısıyla kendiliğinden meydana gelmez. Yani kızıl dev evresi, engeçdemirçekirdekleriüretimiylesonbulacaktır.İlksorunagelirsek,hernekadar tümbeyazcüceler,çekirdektepkimelerininbitimindensonrabaşlayançökmeninelektronFermibasıncıiledengelendiğicisimlerisede, tepkimelerin hangi aşamada bittiği, dolayısıyla beyaz cüceyi

oluşturan plazmada hangi çekirdeklerin bulunduğu konusunda farklıolabilirler. Örneğin, bizimGüneşimiz bir karbon/oksijen beyaz cücesiolacak.

Ayrıca, beyaz cücelerin ilginç bir özelliği var: Kütlesi ne kadaryüksekse,yarıçaplarıdaokadarküçükoluyor—

-Öyleyse,yeterinceyüksekkütlelibirbeyazcüce,karadelikoluşturmakiçingereklişartısağlayabilir…

- Evet, o yöne doğru gidiyoruz… Ancak, daha önce beyaz cücelikimkânsızlaşıyor:Kütleyaklaşık1,4güneşkütlesiolursa,elektronlarınmomentumlarıokadaryüksekoluyorki,artıkenerjileriiçinklasikdeğil,özel görelilik formüllerini kullanmak gerekiyor (ancak hâlâ genelgöreliliğegerekyok);budurumdadaenerjiartıkmomentum

Şekil56.TamamlanmışSchwarzschilduzay-zamanınınPenrosediyagramıiçindeEinstein-Rosenköprüsününevrimi(yataya

yakın,ERileişaretlenmişeğriler)veçökenbiryıldızınyüzeyininhareketi(kesiklieğri).

Şekil57.GömmediyagramlarınınkesitlericinsindenEinstein-Rosenköprüsününevrimi.Şekil56’dakiER1,ER2,ER3veER4

ilekarşılaştırın.

ile o kadar hızlı artmıyor.90 Şimdi bir aniçin dengedeki böyle (yüksek kütleli) bir beyaz cücenin hafifçeçöktüğünü düşünelim. Çökme ile potansiyelden kazanılan enerjininyarattığı Fermi basınç artışı, “çekim”deki artışı artık karşılayamaz,dolayısıyla elektron Fermi basıncı çökmeyi durduramaz. Bu limitiChandrasekhar adlı genç bir Hintli astrofizikçi, doktora sonrasıaraştırma için gemiyle İngiltere’ye giderken buldu. 1930’lardakıtalararasıuçakyolculuklarıyoktuveHindistan-İngiltereyolugemiileaylarcasürüyordu.Chandrasekhar,yıllarsonrabukeşfiyleNobelaldı.90)Meraklısına:Klasikkinetikenerjiformülü,-.Özelgöreliliktekienerjiformülüise-,yanibüyükpdeğerleriiçinpc’yebenzemeyebaşlıyor.

-Peki, beyaz cüceolamayacakkadaryüksekkütleli bir yıldız çekirdeğineolur?

-Çökmeyedevameder.Artansıcaklıktaoluşanşiddetliçarpışmalar,atom çekirdeklerini parçalar ve elektronlarla protonlar birleşip e + p→n+νtepkimesiylenötronyapacakkadarenerjiverir.91Buçökmeyi

ikibakımdanhızlandırır:Tepkime,hemFermibasıncıyapacakelektronsayısını azaltır, hem de nötrinolar maddeyle neredeyseetkileşmedikleriiçinyıldızdankolaycakaçarlar;onlarıntaşıdıklarıenerjide gidince, yıldızın enerjisi iyice azalır. Sonunda yıldızın neredeysetümkütlesinötronlaradönüşür—91)Nötronkütlesi,elektronveprotonkütlelerinintoplamındanbüyükolduğuiçinnormaldebununtersi,yanin→ e+p+ -tepkimesi olur vebeta bozunumudiye adlandırılır. (Burada νve -, nötrino veantinötrinoyugösteriyor.)

-Nötronyıldızı!..

-Henüzbellideğil…Yıldızınçekirdeğininçökmesidevametmektedir.Artan nötron yoğunluğu ile nötron Fermi basıncı devreye girer veçökmeyidurdurup, “geri teper.”Ancakbudurdurmavegeri tepmeninayrıntılarını iyi bilemiyoruz; çünkü bu yoğunlukta nötronlar “güçlükuvvet”iledeetkileşirlervebukonudabilgimizyetersiz.Herdurumda,yıldızçekirdeğininçökmesiçokçabukoluyor-yaklaşıkbirsaniyede-veçökme hızları ışık hızının üçte birine yaklaşabiliyor. Ancak yıldızınçekirdeğine dahil olmayan kısımlarında “çekim” o kadar kuvvetliolmadığı için,okısımlarmerkezedüşmedegeçkalıyorveçekirdeğinüstüne düştüğünde, yıldızın çekirdeği geri tepmekte oluyor. Sonuçta

güneş kütlesi mertebesinde iki kütlenin, ışık hızının hatırı sayılırkesirleri ile çarpışması söz konusu. Tabii ki korkunçmiktarda kinetikenerji, ısı olarak açığa çıkıyor. Büyük miktarda enerjinin, sınırlı birhacimdeçokkısabirsüredeaçığaçıkmasınanedenir?

-Hımm…bilemedim…

- Patlama!.. Patlamanın tanımı budur! Bu olaya da süpernovapatlamasıdenir92vebirsüpernovanınışımagücü,birkaçhafta,hattaay süresince bir gökadayı geçebilir! Patlama anlarında, enerji üretenolsun,gerektirenolsun,olabilecek tümçekirdek tepkimelerimeydanagelir93;demirötesibirçokelement(bakır,altın,kurşun,uranyum,vb.)ancak bu sırada oluşur. Patlamanın sonucu olarak yıldızın üsttabakalarınınönemlibirkısmıuzayasaçılır;gerekkızıldevevresindeoluşmuş daha hafif elementler, gerekse patlama esnasında oluşmuşağırelementlerde içererek.Hattaborötesielementlerinevrenimizdeoluşmasının tekyolubu ikisüreçtir. (Helyum, lityum,berilyumvebor,BüyükPatlama’yı izleyendakikalardaoluşabiliyorlardı,bkz.Soru43.)Böyleceyıldızlararasıortam “metal”lerce94 zenginleşir ve her oluşanyeni yıldız (ve varsa gezegen sistemi) bir öncekinden daha yüksekoranda“metal”bulundurur—92)BunlarII.tipsüpernovalardır.BirdeI.tiplervardırki,gözlemselolarakbenzemekleberaber,fizikselolarakfarklıdır;onlarıdahasonrakozmolojikuzaklıklarınölçülmesibağlamındakonuşacağız.

93)Enerji üreten: egzoterm; enerji gerektiren: endoterm. Her türlü tepkime meydana geliyor, çünküortalıkta o kadar enerji var ki, aradaki fark kalkıyor; hani bir köye gökten para yağsa, o köy içinzengin-fakirayrımınınkalkacağıgibi.

94)Astronomlar-kendiaralarında-hidrojenvehelyumdışındakitümelementlere“metal”der!

- Zaten gezegenler hidrojen ve helyum dışındaki maddelerden oluştuğunagöre, ilk nesil yıldızların gezegen sistemleri olamazdı demek ki… Ayrıca,benim vücudumdaki karbon, oksijen, azot95 vb. atomlarının çekirdekleri,artıkvarolmayanbiryıldızıniçindemioluştularyani?..95)“Nitrojen”değil!!!

-Evet,hattatümatomlaraynıyıldızdangelmemişbileolabilir.Ayrıca,şukolundakikünyeninatomlarınınçekirdekleride,biryadadahafazlayıldızınpatlamaanındaoluşmuşlardır.

- Yani, “yıldız tozundan yapılmışız”, ya da “yıldızların çocuklarıyız”…Kendimiçok“newage”hissettimbirden…

- İnsan kendini birdenbire evren ile çok daha bağlantılı hissediyor,

değilmi?…

-ŞuhissinkeyfiniçıkarayımbirazJ…

-Pekisüpernovadansonra?

- Üstten düşen katmanların uzaya saçılmayan kısmı yıldızınçekirdeğine katılır ve tabii bu, “çekim”i kuvvetlendirir. Şimdi soru,nötron Fermi basıncının çökmeyi durdurup durduramayacağıdır.ElektronFermibasıncıgibi,bellibirkütleninaltındabusorununcevabıolumlu, üzerinde olumsuzdur. Ancak, süpernova öncesindeki geritepmedeki belirsizlik ile aynı sebepten, tam sınır değeri bilemiyoruz.Ayrıca çökme yıldızın dönüşünü de çok hızlandırmıştır -kol vebacaklarını toplayınca, dönüşü hızlanan bir patenci gibi, amamilyonlarca kat- vebudönüşünmiktarı dabir olaydandiğerine farklısınırların geçerli olmasına sebep olabilir. Sonuçta, çökme durursaoluşan şey, bir nötron yıldızıdır. Bunun ise kütlesi Güneş’ten büyük,yarıçapı 10 km civarında… Dolayısıyla bir kesmeşeker kadarınınkütlesibirmilyarton!- Bunun yüzeyindeki çekim kuvvetini düşünmek bile istemem… Peki yaChandrasekharlimitiüstündeelektronFermibasıncıgibi,buradadanötronFermibasıncıçökmeyidurduramazsa?

-Durdurabilecek,bildiğimizbaşkabirşeyyok…

-Yanisonundakaradelikmi?

- Evet… Güneş’in Schwarzschild yarıçapının 3 km olduğunuhatırlarsan, zaten bir nötron yıldızının yarıçapı bile kendiSchwarzschild yarıçapının ancak birkaç katı…Yani gidilecek çok yolkalmamış…

-Karadelikoluşumununbildiğimiztekyolubumu?

-Bizimşuankievrenimizdedoğalyollarla,evet.Tabii kibizdençokileri bir teknolojiye sahip bir uygarlık, örneğin bir göktaşını kendiSchwarzschildyarıçapınasıkıştırmanınyolunubelkidebulabilir…

Ancak,yıldızlarınyoğunolduğubölgelerde,yıldızçökmesiileoluşankara deliklerin, birbirleri ile ya da etraftaki yıldızlar ile çarpışmaolasılıkları da yüksektir.Böyle çarpışmalar, iki karadeliğinbirleşmesiyadakaradeliğinyıldızınkütlesininenazındanbirkısmınıyutmasıilesonuçlanır,budadahabüyükkaradeliklerinoluşumudemektir.Zatenyıldız çarpışmaolasılıkları da yüksek olduğundan ve bunlar da dahabüyük yıldızlar oluşturup, yıldızı hem zamanda hem olasılık olarak

kara delik olmaya yaklaştırdığından, kara delik oluşumu daortalamadandahasıkolur.Sonuçta,sarmalgökadalarınmerkezlerindedev kara deliklerin oluşması çok şaşırtıcı değil; bunlar milyonlarcagüneşkütlesineulaşabiliyorlar.

Aslında,karadelikoluşumuiçinyıldızçökmesindenbaşka“bildiğimiz”biryoldahavar,amabuancakçokerken“ilksel”96evrendemümkünolabilir. Şöyle ki, ilksel evrende yoğunluk çok yüksek olduğu için,yoğunlukdağılımındakikuantumdalgalanmalarısonucu,evreninbazıyerlerinde ortalamadan sapmanın karşılık geldiği kütleler, kendiSchwarzschild yarıçapından daha küçük bir bölgede bulunabilir. Bubölgeler de çöküp kara deliğe dönüşmek zorundadır. Böyle oluştuğuvarsayılan kara deliklere “ilksel kara delikler” deniyor. Bu olasılığı1966’daZeldovichileNovikovve1971’deHawkingortayaattılar.97

96)İngilizce:Primordial.

97)SanırımSovyetbilimseldergileriBatı’daokunamadığından,Hawking’inöncekiçalışmadanhaberiyoktu.

Ancak, bir sorun vardı: Bu ilksel kara delikler, madde yutarakbüyümeliydi. Basit bir hesap, böyle bir kara deliğin Schwarzschildyarıçapının bugün kozmolojik ölçeğe ulaşmış olması gerektiğinigösteriyordu. Tabii ki bugün böyle bir şey gözlemlemiyoruz; durumböyle olsaydı, ya biz kara deliğin içinde olurduk, ya da evrenieşyönlü/izotropikolarakgözlemlemezdik…

-Nasılçözüldübusorun?

-Bunubirazdahasonrakonuşalım,olurmu?

46-Karadelikherşeyiyutarmı?Gözlemlenebilirmi?-Karadelik,etrafındakiherşeyi,devbirelektriksüpürgesigibiiçineçekipyutanbircanavarmıdır?

-Hemevet, hemhayır…Bir kara deliğinmerkeze bellimesafedeki“çekim”i, aynı kütledeki bir yıldızdan farklı değildir. Fark, olasımesafelerdedir. Örneğin, Güneş’in üç katı kütleye sahip bir yıldızınyarıçapınınbirmilyonkmcivarındaolmasıbeklenir.Böylebiryıldızınyüzeyinde, çekimin 400 m/s2 kadar (dünyanın 40 katı) olduğunubulabiliriz.Aynıkütlelibirkaradeliğinaynımesafedekiçekimideaynıolacaktır.Ancak,yıldızınmerkezinebirmilyonkilometredenfazlayaklaşamazsınız(yadayaklaşırsanız,yıldızıniçindeolursunuz;çekimalanının ya da ivmesinin ifadesi değişir); ama kara deliğe

Schwarzschildyarıçapıkadaryaklaşabilirsiniz-kibukaradelikiçin10km civarındadır. Bu mesafede Newton ifadesi bile 4 × 1012 m/s2veriyor.

-Yanibirkaradeliğinetrafındabirgezegenindolaşmasımümkünmü?

-Gezegenyörüngeleriaçısından,azöncebelirttiğimgibi,aynıkütlelibiryıldızilearadafarkolmaz.Ancak,tabiigezegen-eğersistemtemizise- ışık almayacağından, soğuk ve karanlık bir yer olur; dolayısıylabildiğimiztürhayatbarındıramaz.

-Sistemintemizolmasınedemek?Temizolmaziseneolur?

-Sistemdegezegenleryadagöktaşlarıgibi,buhesaplardanoktasalkabul edilebilecek, (neredeyse) kapalı yörüngede hareket edencisimlerdenbaşkabirşeyolmamasıdemek.Yanikaradeliğinbirşeyleryutuyorolmaması.

Örneğin, sistemde şu veya bu sebeple gaz varsa, gaz molekülleribirbirleriyle etkileşip yavaş yavaş enerji ve açısal momentumkaybedebilirler.Bir gazbulutu, dönenbir karadelik etrafındabir diskoluşturup, azar azar yutulur. (Açısal momentum yüzünden çabukyutulmuyor.) Tabii ki olay ufkununözelliği gereği, içeri giren bir dahaçıkamaz;istergazmolekülüolsun,isteruzaygemisi,istergöktaşı.

Karadelikbirgazbulutunuyutmakta ise,bulutagörekaradelikçokküçükolduğundan, karadeliğegirerkengaz sıkışır ve ısınır. Isınıncadaışınımyayar—

-Yanikaradelikgörünürhalemigelir?

- Evet, yıldız mertebesinde kütleli kara delikleri gözlemlemeninbaşlıca yolu budur. Ama ışınımın önemli bir kısmı X ışınları olarakçıkar. Tabii bu durumun olası bir gezegen için ne kadar hayırlıolacağınıdüşünebilirsin…

-Eh,başkatürlüsiyahuzayfonuönündekaradeliğigörmekzorherhalde…Pekikaradelikleringerçektengezegeniolabilirmi?

-Karadeliğedönüşenyıldızıngezegenleri var ise, bırak süpernovapatlamasını, kızıl dev evresinin bile bunları olumsuz etkilemesikaçınılmazdır. Bizim Güneş bile kızıl dev olduğunda Merkür veVenüs’ü yutacak; dünyayı yutmasa bile sıcaklığını en az yüzlercederecearttıracak.Birsüpernovapatlamasınınise,bizimkinebenzerbirgezegen sistemine ne yapacağını kestirmek zor. Büyük olasılıkla iç

gezegenler buharlaşır, uzaktaki gaz devlerinin de98 gaz kısmısüpürülüp,merkezdekikatıkısmıgeridekalır.98)Uzaktaki gezegenlerin gaz devleri olacağını varsayıyoruz, ama aslında başka yıldızların gezegensistemlerikonusundaçokşeybilmiyoruz.

-Diğertipkaradeliklernasılgözlemlenebilir?

- Bir gökcisminin kütlesini, etrafındaki yörüngelerdeki cisimlerinhareketine bakarak belirleyebiliriz.99 Bu yöntemle gökadamızSamanyolu’nunmerkezindeyaklaşıkdörtmilyongüneşkütlelibircisimolduğu saptanmıştır. Ölçülen en küçük yörünge, aynı zamanda bizecismin büyüklüğünün en fazla Plüton yörüngesi kadar olduğunusöylüyor.Buboyutabukütleyisığdıracakkaradeliktenbaşkabircisimbilmiyoruz, genel görelilik ve parçacık fiziği standart modeliçerçevesinde. Hatta bu, bu kuramların genelde makul kabul edilengenelleştirmeleri için de geçerlidir. Başkabazı ipuçları da göz önünealınınca,Samanyolu’nunmerkezindekiyaklaşık4milyongüneşkütlelikara delik, ilgili bilimcilerin büyük çoğunluğu tarafından varlığıispatlanmışkabuledilenilkkaradeliktir.99)Newtonfiziğiçerçevesinde,daireselyörüngeiçin,GNewtonsabiti,Mmerkezdeki,m yörüngedekikütle, v ve r hız ve yarıçap olmak üzere, - yazabilir; dolayısıyla v ve r’yi ölçerekM’i bulabiliriz.Dairesel olmayan yörüngeler için hesap biraz daha karışıktır, ama aynı şey geçerlidir. Genelgöreliliktedenklemlerbirazdeğişir,amametindekicümlehâlâdoğrudur.

Benzerşekilde tümsarmalgökadalarınmerkezindedeböylesüperyüksekkütleli100karadeliklerolduğudüşünülmektedir.Aktifgökadaçekirdekleri101 (AGN) denen, merkezinde yüz binlerce, hatta birkaçmilyon ışık yılı uzunlukta gaz fışkırmaları gibi çok enerjik olaylarınolduğugökadalarda,buenerjininmerkezdekisüperyüksekkütlelikaradeliğin etrafındaki yıldızları ya da yoğun toz bulutlarını yutmaktaolması sonucu açığa çıktığı; yakın çevrede yutacak malzemekalmayınca, bunların sıradan sarmal gökadalar haline geldikleri,kuasarların da AGN’lerin milyarlarca yıl önceki halleri olduğudüşünülmektedir.100)İngilizce:Supermassive.

101)İngilizce:Activegalacticnuclei.

İlksel kara delikleri ise, doğrudan, hatta az dolaylı bir gözlemlemeyolu bilmiyoruz. Ancak, çeşitli olası kozmolojik ya da astrofizikseletkileritartışılmaktadır.

47-Karadelikbaşkaevrenlereyadaevreninuzakköşelerine

geçitolabilirmi?-Biryerlerdekaradeliklerinbaşkaevrenlereyadaevreninuzakköşelerinegeçitolabileceğiniokumuştum;aslıvarmı?

- Hem evet, hem hayır…Bilimkurgu kitaplarına ya da filmlerine dekonu olan bu olguyu konuşmak için, iki ileri kavramı anlamamızgerekiyor: Schwarzschild çözümünün “tamamlanmış” halini vePenrosediyagramlarını…

-Konuşalım…Gerekirsegeridönüp,üstündetekrardüşünürüm.

-Pekiozaman…Dikkatliincelersek,Schwarzschildkoordinatlarının,çözüm uzay-zamanını iki kez kapsadığını, bir başka deyişle yarısınıkapsadığınıgörüyoruz…

-Nasılyani?

-Bildiğimizikiboyutlux–ydüzleminidüşün.Şimdiz=y2tanımla.x–zdüzlemindeki her nokta, x–y düzlemindeki iki noktaya karşılık gelir.Sen eğer baştanx–z düzlemini (tabii ki yalnızca z ≥ 0 olmak üzere)biliyorsan,gerçekuzayınyarısınıbiliyorsundemektir.

-Bubirazhilegibigeldibana…Görmeninbirfizikselyoluyokmu?

- Var. Genel görelilik, zamanda simetrik bir kuramdır. (Yani t → –tdönüşümüyaparsanbirşeydeğişmez,Newtonmekaniği/genelçekimkuramı da böyleydi.) Bunun fiziksel anlamı, cisimlerin yörüngelerinigeçmişe doğru da geleceğe doğru hesapladığın şekildehesaplayabilmendemek.Elindenbıraktığın,yeredüşenbirtaşıdüşün.Bunun hareketi, yerden atılıp, tam senin taşını bıraktığın an veyüksekliktemaksimum yüksekliğine ulaşan başka bir taşla tamamenaynıdır. Aradaki fark şudur: Senin taşının geçmişi yapaydır, negatifzamanlarda bir dış öğe (sen) tarafından belli bir yükseklikte sabittutulmuştur;diğertaşıngeçmişidoğaldır,yanigeleceğinematematikselolarak düzgün bir şekilde bağlanır. Hatta sen bıraktığın taşın yerevuruşzamanınıhesaplamakistesen,birdenegatifçözümbulursun;budiğer taşın yerden fırlatılış zamanına karşılık gelir. Dolayısıyla sen,elinden bıraktığın taşa bir geçmiş icat edebilir ve benim taşımınhareketigerçekbir taşınhareketinin ikinciyarısıdırdiyebilirsin.Bu türeklemelereanalitikdevam102deniyor.102)İngilizce:Analyticcontinuiation.

Şimdiaynışeyikaradelikuzay-zamanındadüşün.Yanibirnoktadan

sıfır hızla bırakılıp, kara deliğe düşen bir cismi. Bu da o andamaksimumyüksekliğeulaşmışbircisimolabilirdi.Böylebircismigeçmişedoğru takipettiğindede, olayufku ve tekilliğe varırsın.Yanicisim tekillikten fırlamış, olay ufkundan çıkmış, bir noktada durup,tekrarolayufkundaniçerigiriptekilliğeçarpmıştır.

-Haniolayufkuyalnızcabiryöndegeçilebiliyordu?

- Demek ki o sözü biraz daha dikkatli söylemek gerekliymiş: “Olayufkunat’siartıp,r’siazalarakvarancisminr’siazalmayadevametmekzorundadır.” İfade, olay ufkuna r’si artarak varan cisimleri (varsa)kapsayamaz; bunu zaman işaret simetrisini düşünerek bulduk.Birazdanzatenherşeyidahaiyianlayacağız.

Şimdir–tuzay–zamanındabirnoktayıdüşün.Yanir koordinatındakibir nokta, herhangi bir t zamanı. O noktadan o anda geçecekyukarıdakitürbircismin t=0anındahangir=Rkoordinatındansıfırhızlabırakılmışolmasıgerektiğinihesaplayabiliriz.Cisimbirsaatolsunvebırakıldığıandasıfırlanmışolsun,noktamızdangeçerkengösterdiğizamanadaτdiyelim. (Cisminözzamanı.) İşingüzel tarafışu:Herr–tçiftine farklıbirR–τ çifti karşılık gelecektir. Şunu kolayca görebilirsin:R’leriaynıolan iki farklır–tnoktasınınτ’ları farklıolacaktır.Öyleyserve tyerineRveτ’yu koordinatlar olarak kullanabiliriz.Nasıl olsagenelgörelilikteistediğimizkoordinatsisteminikullanmaktaözgürüz…

Bu koordinatlarda açıkça görülüyor ki, bir değil, iki tekillik var; birigeçmişte,birigelecekte.Birdeğil, ikiolayufkuvar,birigeçmişte,birigelecekte. Geçmişteki olay ufkundan yalnızca dışarı çıkılabiliyor,gelecektekiolayufkundanyalnızcaiçerigirilebiliyor.Yaniolayufkununyalnızcabiryöndegeçilebilmeözelliğiilezamandasimetri,ikiolayufkuolması sayesinde, çelişmiyorlar. Gelecekteki olay ufkunun sınırladığıbölgeyeşimdikaradelikdiyoruz,geçmiştekininsınırladığıbölgeyeise(karadeliğin yutmaözelliği yerineonun çıkarmaözelliği olduğu için),akdelik…Yukardakitürbirparçacığınyörüngesiayrıntılışekildeincelenince,akdelik bölgesindeki herhangi bir noktanın r–t değerlerini taşıyan birnoktadakaradelikbölgesindebulunabiliyor.(AmatabiiR–τdeğerlerifarklı.)Demekki,r<rSbölgesiniSchwarzschild,yanir–tkoordinatlarıiki kez dolaşıyormuş; ikiye katlanmış bir kâğıdın üzerine kâğıdı tamzannederek bir koordinat sistemi uygulamak gibi… Biz merkezdenyükselip düşen cisimleri düşünerek bir anlamda kâğıdın katını açmışolduk…

-r>rSbölgesiiçindebukataçmaişlemimümkünmü?

- Yalnızcamümkün değil, artık zorunlu. Diğer kat açma işlemindensonrabuartıkmatematiksel olarakaçıkçagörünüyor.NedenzorunluolduğunubirazdanPenrosediyagramınıkonuşuncaanlayacaksın.

Ancak, önce bu kat açmanın ne anlama geldiğini konuşalım: Bu,bizimbildiğimizr>rSbölgesineeşdeğerbaşkabirbölge,yani ikincibirevren!İştesorduğun“geçit”inbilimselliteratürdekiilkversiyonu,buevrenebirgeçittirveEinstein-Rosenköprüsüdenir.

-Yanibiryıldızınçöküşübaşkabirevrenekapımıaçıyor?

-İlkandaöylegibigözüküyorsada,hayır.BuradansonrasıiçinartıkPenrosediyagramlarınıkonuşmamızlazım:

Penrosediyagramı,biruzay-zamanınbiruzay×zamankesitininbirkâğıtüzerindeözelbir temsili,yanibir türharitasıdır.Onuözelyapanşeyler, uzay-zaman sonsuz da olsa -ki genellikle öyledir- diyagramınsonlu olması, ve ışık hareket yönlerinin düşeyden 45° açı yapandoğrularolmasıdır.Buarada,gelecekyönü,diyagramdayukarıolacakşekildeseçilir.

-Sonsuzbirbölgeyi sonlubirbölge ilenoktalarbirebir eşleşecek şekildenasılilişkilendirebilirsinizki?

- Bu hiç problem değil. Örneğin, x, 1 ile sonsuz aralığında olsun,y=1/xtanımla.Şimdiy,0-1aralığında,amayinedeherxiçinfarklıbiryvar…Sonsuzlukbazenşaşırtıcıolabiliyor.

Diğerözelliğiniseşöylebirgüzelliğivar:KütlelitümcisimlerPenrosediyagramında yaklaşık olarak yukarı doğru hareket ederler; yanidüşeyden 45°’den fazla sapamazlar. Dolayısıyla Penrose diyagramı,neden-sonuç ilişkilerinin olabilirliğini çok net bir şekilde görsel olarakgösterir.Şöyleki,ikinoktayıbağlayançizgidüşeyeyakınsa,aralıkzamansaldır;yanibu ikinoktanın temsilettiğiolaylarınarasındasebep-sonuç ilişkisi olabilir. Tabii ki bu çizgi yataya yakınsa aralıkuzaysaldır ve bu iki noktanın temsil ettiği olayların arasında sebep-sonuçilişkisiolamaz.

Şekil 54’te Schwarzschild uzay-zamanının Penrose diyagramınıgörüyorsun.0,r1,r2,r3…ve0,t1,t2,t3…sıfırdanbaşlayıpartanrvet değerlerini göstermektedir. Bu diyagramda sağdaki baklava, bizimevrenimizi (r > rS bölgesi) ve üstteki üçgen ise kara deliği (r < rS

bölgesi) temsiletmektedir.Olayufkununaynızamanda t’nin sonsuzagittiği bir yer olduğuna, sonra (yani yukarıda) t’nin tekrar düştüğünedikkatet.

Yükselip düşen cisimleri düşünmek bize ak delik bölgesinin varolmasıgerektiğinigösteriyor,bununsınırıolangeçmişolayufku,bizimevrenimizi (iki boyutta; yani buradagösterilmeyen iki deaçısal boyutvar, ama onlar bu diyagramın her noktası için aynı) sınırlayançizgilerdenbiri.Birdiğersınırıtabiigelecekolayufku.Diğersınırçizgive noktalarının da isimleri var: Örneğin I0, t’nin sonlu, r’nin sonsuzolduğu tüm noktaları temsil ediyor ve adına uzaysal sonsuzluk103

deniyor. Sağ üstteki sınır çizgisi, I+ ise hem t’nin, hem r’nin sonsuzolup,ct–r farkının sonlu olduğu noktalara karşılık geliyor vegelecekışıksal sonsuzluk104 deniyor. I+ ise, r’nin sonlu, t’nin (+) sonsuzolduğu tüm noktaları temsil ediyor ve gelecek zamansalsonsuzluk105 olarak nitelendiriliyor. Genelde bir dış evren, birPenrosediyagramındaböylegörünür;dışkısmıbirerI+,I+,I0,I-ve I-ilesınırlanır,içkısmıdiyagramdandiyagramafarkeder.103)İngilizce:Spacelikeinfinity.

104)İngilizce:Futurelightlikeinfinity.

105)İngilizce:Futuretimelikeinfinity.

Ak delik bölgesinin varlığını nasıl anladığımızı konuşmuştuk.Diyagrama bakınca apaçık görünüyor ki, bu bölge var ise, paralelevrendeolmalı.Akdelikbölgesindensoladoğrugidencisimlernereyevaracakyoksa?

-Benhâlâyıldızçöküşüileparalelevrenarasındakiilişkidekaldım.Çöküşparalelevreniyaratmıyordeğilmi?Okadardaolmazherhalde…

- Tamam, geliyoruz… Önce Einstein-Rosen köprüsünü Penrosediyagramıcinsindenbiranlayalım:Buköprü,birI0’dandiğerinegidenbirt=0kesitidir.

-Bunedenbirköprüoluyorki?

-Görmek için,bukesitebirdeφaçısıekleyip, ikiboyutlubir yüzeyeldeedelim,sonradabunuüçboyutagömelim,Şekil55’ebakabilirsin:

-NedenbununPenrosediyagramınıyapmadık?

Şekil55.Einstein-Rosenköprüsü.Şekil54’dekiPenrosediyagramınınt=0kesitininbiraçıboyutueklenipüçboyutagömülmüşhali.

Sağtarafbizimevrenimizi,soltarafparalelevrenigöstermektedir.r’ninenküçükrS’ekadardüşüp,sonraarttığı,Penrosediyagramıincelenerekgörülebilir.Birrveφdeğerçiftinesahipbirdeğiliki

noktanınbulunması,buyapıyıbirköprüyapar.

- Çünkü bu bir uzay × uzay kesiti. Penrose diyagramlarıuzay×zamankesitleriiçinyapılır.

Her neyse, sağ taraf bizim evrenimizi, sol taraf paralel evrenigösteriyor.Böyleolduğunuvebuyapınınbir köprüolduğunugörmekiçin Penrose diyagramına bak. O kesit üzerindeki her nokta, Şekil55’debirçemberekarşılıkgelir(φaçısıekledikya);sağdansoladoğrugeldikçerküçülüyor,budagittikçeküçülençemberlerdemek;herbiriöncekinden küçük çemberleri iç içe koyarsan bir düzlem ya da belkiŞekil 48’teki gibi bir yüzey elde ederdik. Ancak, Penrosediyagramınınortanoktasında,renküçükdeğerine,rS’eulaşıyor,sola devam edince tekrar artmaya başlıyor! Yani daha küçükçemberler koyup düzlemi/yüzeyi tamamlayamıyoruz, ortada bir delikkalıyor…Tabiikiartanrdeğerleriparalelevreneait…

-Amabukesitinbiranlamıyokki!Buuzaysalbirkesitvebenuzaysalbiryoldailerleyemem.Birbaşkadeyişle,Penrosediyagramındayaklaşıkyukarıilerlemem gerekiyor, yani Şekil 54’e göre hiçbir şekilde bizim evrendenparalelevrenegeçemem!

-Harikasın.AmaPenrosediyagramları1970’lerdegeliştirildi,onlarsızda bunu fark etmek zaman aldı ve zor oldu. Senin bu dediğinin birifadesideşu:Einstein-Rosenköprüsüstatikdeğil,dinamikbiryapıdır

ve biz geçemeden kopar. Bunu görmek için Şekil 56’daki Penrosediyagramına bak. Burada Einstein-Rosen köprüsüne ve zamandailerlemiş hallerine karşılık gelen kesitleri görüyorsun. Her yeni kesit,daha küçük bir r değerine ulaşıyor, yani “boğaz yarıçapı” gittikçeküçülüyor. Sonunda, bizim evrenimizin kesiti, diğer evreninkiylebirleşemeden tekilliğe varıyor, yani köprü kopmuş oluyor. Bu olay,“gömme diyagramları”nda ise, Şekil 57’deki gibi gösteriliyor. (Bunlarkesitinkesiti,yaniφaçısıeklenmemiş.)

- Şekil 56’daki diyagramda neden ER2-ER3… yukarı doğru bombeyapıyorlar?

- Bunu sen düşün istersen; Şekil 54’e de bak… İki ucun nedenI0’lardakalmasınıngerektiğinigörmek,birazdahakolay…

-Peki,sonradüşünürüm…Amasonuçtageçityok…Öylemi?

-Varsada,Einstein-Rosenköprüsüdeğil.Amabukavram,insanlarınhayalgüçleriniateşledivedahaolasıbaşkaçözümlerolabilirmidiyedüşünmeye başladılar. Olası geçitlere de kurtdeliği106 adı verildi.Sonuçta, Einstein-Rosen köprüsü tamamlanmış Schwarzschildçözümünün bir kesiti, bu çözüm de uzay-zamanı boş varsayarakbulunanbirçözüm.Acabauzay-zamanuygunbirmadde-enerjiiledoluolsa,kopmayacakbirgeçit,birkurtdeliğioluşabilirmi?106)Bkz.Sayfa136,49.dipnot.

-Oluşabilirmi?

-Bilmiyoruz.Aslındagenelgörelilikteistediğinmetrikifadesiniçözümkabul edebilirsin107, ama onunla birlikte Einstein denklemlerinisağlayacak madde doğada var mı? Kararlı (yani kopmayacak)kurtdelikleri, ancak negatif enerji yoğunluğu ile mümkün gibigörünüyor; maddenin bu tür özellikleri ise genel göreliliğin değil,parçacık fiziğinin ya da kuantum alan kuramlarının konusu… Bazısınırlamalarvargibigörünüyorama,durumbelirsiz.107)Çözümderken,Einsteindenklemlerininçözümlerinikastediyoruz.Budenklemde“sol”tarafıuzay-

zamangeometrisinin,“sağ”tarafımadde-enerjininözelliklerininvedağılımınınbelirlediğinihatırla.(Bkz.Soru33.)Dolayısıyla,hergeometri“çözüm”olabilir;yeterkiuygunmadde-enerjiözelliklerivedağılımıbulunabilsin!

-Çökenyıldızveparalelevren…

- Ah, evet… Şekil 56’ya tekrar bak. Çöken yıldızın yüzeyindeki birparçacığınuzay-zamandakiyolunudüşün.Dışevrendenbaşlayıp,olay

ufkunu geçip, sonunda tekilliğe ulaşır, değil mi? Yani Penrosediyagramında kesik çizgi ile gösterilene benzer bir yol takip eder.Dolayısıylabukesikçizgi,yıldızıniçiiledışınıayırırdiyagramda.

Şimdi, yıldızın içi boşluk değildir, dolayısıyla orada, tamamlanmışolsun-olmasın, Schwarzschild çözümü geçerli değil! Orası için birşekilde ayrı bir çözüm bulup, uygun bir şekilde Schwarzschildçözümünilgiliparçasıilebirleştirmekgerek.Yanigeçmişolayufkuda,geçmiş tekillikde,diğerevrendeyıldızınmaddesi tarafındanörtüldü,yani çöken yıldız için geçerli değiller. Zaten yıldız çökmeden öncetekillikyoktu.

-Eee,niyebukadarkafapatlattıkozaman?

-TamamlanmışSchwarzschilduzay-zamanı,Einsteindenklemleriningeçerli bir boşluk çözümü, yani olması mümkün bir fiziksel durum.Ancak bu çözüm tekilliğin baştan beri var olduğubir duruma karşılıkgeliyor, sonradan oluştuğu değil. Bu yüzden bu uzay-zaman bazenezeli-ebedikaradelik108diyenitelendirilir.108)İngilizce:Eternalblackhole.

-Evrendevarmıböyleşeyler?

-Belkideolabilir,amavarsabilefazlabüyükdeğildirherhalde.Büyükolması,evreninhomojenliğinibozardı.Kozmolojikilkegerçisadecebirvarsayım olarak başladı, ama kozmik ardalan ışınımı gözlemleri debunu bayağı destekliyor. Ayrıca bu çözümü incelemek, bize Einsteindenklemlerinin basit bir çözümünde bile ne kadar zengin bir yapıbulunabileceğini gösteriyor, yani bir anlamda “antrenman maçı”yapabiliyoruz. Hani “beyin cimnastiği” demez miyiz? Ve tabii ki, birfizikselolayıanalizediyorsak,elimizdekidurumauygunkısmı,(örneğinçökenbiryıldıziçinŞekil56’dakikesikliyolunsağındakalanbölgenintemsilettiğiuzay-zamanbölgesi)analizinbirkısmınıveriyor.

- O zaman, başka bir evrene geçit “Varsa vardır, yoksa yokturJ… Bizyapamayız”mıdemekoluyor?

- Kurtdelikleri için bunun tartışması sürüyor. Ama kara deliklerbakımındansöylenebilecekbirkaçşeydahavar…

Zatenkurtdeliğikavramınınheyecanyaratmasınınsebeplerindenbiri,Einstein-Rosen köprüsünün iki evreni değil de, bizim evrenimizin ikiuzakbölgesinibağlıyorolabileceğiönerisiydi.(Bkz.Şekil58.)

Şekil58.Einstein-Rosenköprüsüikievrenideğilde,bizimevrenimizinikiuzakbölgesinibağlıyorolabilir.

Ayrıca,Schwarzschildçözümündenbahsederken,enbasitkaradelikçözümü olduğunu söyledik. Gerçekten de bir bakıma çok basit bircisimdir Schwarzschild kara deliği: Yalnızca kütlesi ile betimlenebilir.Birtemelparçacıkbilebukadarbasitdeğildir;kütlesindenbaşkayükü,“spin”i,baryonveyaleptonsayılarıolur.

- Başka kara delik türleri var mı? Varsa, onlar ne kadar basit veyakarmaşık?

- Başka kara delik türleri var ve onlar da (bu bakımdan) fazlakarmaşık değil. Tam doğru ifadesiyle: Einstein denklemlerininsonsuzda düz uzay-zamana indirgenen, zamandan bağımsız, boşlukçözümü, iki parametre ile betimlenebilir. Boşluğa alternatif olarak,elektromanyetik alana da izin verirsek, parametreler üçe çıkar. Buparametrelerinhangilerine sahipolduğunagöre karadeliklere verilenisimler, Tablo 6’da görülüyor. Tabii her kara deliğin kütlesi olmakzorunda.

(Elektrik)Yük

Yok Var

AçısalMomentum

Yok Schwarzschild Reissner-Nordström

Var Kerr Kerr-Newman

Tablo6.Karadelikçözümlerininisimleri.Birkaradeliğinkütlesineekolarakyüküve/veyaaçısalmomentumuolabilir.

Çökenbir yıldızınçokkarmaşıkbir yapısıolabilir, kimyasalbileşimi,şekli(küreyegöredeformasyonları)vb.Amaçöküşsürecindekişiddetlietkileşim, tüm bu karmaşıklığı “ütüler”, yıldızın tüm özelliklerindengeriyebuüçükalır:Kütle,yükveaçısalmomentum.

-Bukadarmıbasit?Üçparametre?

-Bukadarbasit.Birkaradelik,hâlâbir temelparçacıkkadarbasit.Bubasitlik,yaniyıldızınüçühariç tümözelliklerininsilinmesi,okadarçarpıcıki,biradıvar:“Saçsızlıkteoremi.”109

109)İngilizce:No-hairtheorem.

-Nedemekşimdibu?Saçileneilgisivar?

-Buradaespri,saçsızlığınbasitlikolması.Yanibirsanatçınınbenimportremiçizmesigerekse,üç-beşçizgide işbiter:basit.110Amaaynıkişi şarkıcı Bilgen Bengü’nün ya da eski futbolcu Valderrama’nınportresiniyapmayakalksa,enazyarımsaatuğraşır.J110)Kapakiçindekifotoğrafımabakın…

Hernekadar(uzay-zamanın)basitliğiaçısındanSchwarzschildkaradeliği daha çok konuşulsa da, evrendeki kara deliklerin eziciçoğunluğununKerr tipiolmasınıbekleriz,çünkü tümyıldızlarınaçısalmomentumuvardır.(ÖrneğinbizimGüneşimiz,kendieksenietrafındayaklaşık25gündedönüyor.)Ancak,Soru42’dedekonuştuğumuzgibi,yıldızlarınnetyüküolmasınıbeklemeyiz.Bunarağmen,küreselsimetrionudahabasityaptığıiçin,ReissnerNordströmkaradeliğininPenrosediyagramına,Şekil59’unsol tarafınabakalım.Dikkatiniçekenbirşeyvarmı?

Şekil59.Reissner-NordströmkaradeliğininPenrosediyagramı.

Şekil59.Reissner-NordströmkaradeliğininPenrosediyagramı.

-Yineortadayanyanaikibaklavagörüyorum…Bunlarbizimevrenvebir

paralel evren olsa gerek… Tekillikler Schwarzschild’de ikiydi, burada dörtolmuş… Ve Schwarzschild’de yataydılar, burada dikeyler. Olay ufuklarınınaltında/üstündeikiçizgidahavar…Sanırımtekilliklerindikeyolmasıönemli,öylemi?

-Tekilliklerindikeyolmasınınsenceanlamıneolabilir?

- Bakalım…Bizim evrenden yola çıkan bir cisim, olay ufkunu geçebilir…ama bir tekilliğe çarpmak zorunda değil! Aradan geçebilir! Geçebilir de,nereye?…

- Diyagramın aşağısındaki tekillikler ile yukarısındaki tekilliklerinmatematiksel yapıları tamamen aynı. Dolayısıyla, kuramsal olarak,bizim evren ve paralelinin gelecek tekillikleri, bir başka evrençiftinin geçmiş tekillikleri olabilir! Bu, Şekil 59’un sağındagösterildiğişekilde,sonsuzakadaryukarıveaşağıdevamedebilir.

-Efendim?Sonsuzakadarmı?

-Birbaşkadeyişle,Reissner-Nordströmuzay-zamanınasonsuz kezanalitikdevamişlemiuygulanabilir…

- Bu matematiksel işlemin evrenimizde fiziksel karşılığı var mı? Örneğin,Schwarzschild’dekaradelikyıldızçökmesindenoluştuğuzaman,yoktu.Yıldızparalel evreni, geçmiş tekilliği filan kapatmıştı… Burada da aynı şeyolmasın?

-Yıldızyineparalelevrenivegeçmişevrenlerikapatır.Amagelecekevrenlerikapatmayabilirgibigörünüyor…

-Yani?

-Eğerkapatmazsa,yadaçözümügeçersizyapacakbaşkabirnedenyoksa(örneğindışevrendengelen-ardalangibi-ışınımlarınolayufkuyakınlarında yoğunlaşarak bu boşluk çözümlerini geçersiz kılacağınıdüşünenlervar),sağşekildekikesikliyoluizleyenbircisimyadakişi,birevrendenbaşkabirevrenegeçebilir!

-Yaşasın!Sonundabirgeçit!

- Belki… belki… Ama böyle bir geçitten geçmeyi ister miydingerçekten?Dönüşüyokçünkü…

8.Bölüm-SONUÇ48-Neolacakbuevreninhali?-Amabizimevreningeleceğinikonuşmadıkzaten…

- Doğru, çünkü içeriği ile birlikte konuşmak istedim. Bunun için deöncekaradeliklerikonuşmamızgerekiyordu…

Evrenin Hubble parametresi, yani uzak gökadaların bizdenuzaklaşmahızları ilemesafeleriarasındakioran,ölçülebiliyor.Tabiikibu ne kadar büyükse, evrenin genleşme eğilimi de o kadar yüksek;dolayısıyla, genleşmeyi durdurmak için evrende o kadar yüksek“çekim”,yanikütlegerek.Dahadoğrusuyoğunluk…

-Yanievreninyoğunluğubirkritikdeğerinüstündeyse,genleşmegelecektebirnoktadaduruptersinedönecek;yoğunlukodeğerinaltındaysa,genleşmehiçdurmayacak,öylemi?

-Madde-baskınevreniçinbuböyle…-Nedenşartlıonay?Hembuşartnedemek?GalibabuterimEinsteinevreniçerçevesindedegeçmişti…

-Evrenindinamiğiningenelgöreliliğeuyduğunukonuşmuştuk (Soru42); evrenin uzaysal boyutlarda üç farklı tür geometriye (kapalı-düz-açık) sahip olabileceğini de; evrenin kozmolojik ölçekteki içeriğini biridealakışkanolarakkabulettiğimizide;idealakışkanlarınözelliklerininbasınç-yoğunlukilişkisiilebetimlendiğinide…111

111)Matematiksel ayrıntı isteyenlere:186. sayfadaki70.dipnottaverdiğimiz ikiEinsteindenklemininbirincisinden,k=0alarakhesaplayacağımızyoğunluğakritikyoğunlukρcdenir.Kolaycagörebilirizki,ρ>ρcisek=+1,ρ<ρcisek=-1olmakzorundadır.

- Yani evrenin ne olacağını “evrensel akışkanın” basınç-yoğunluk ilişkisibelirliyor…

-Evet.Soru42’debutipiki ilişkidendebahsedip,maddeyadatoz(p=0)veışınım(p=ρ/3) tanımlarınıdayapmıştık.Basınç-yoğunlukilişkisi, aynı zamanda, bu akışkanın yoğunluğunun evreningenleşmesiyle nasıl değiştiğini de belirler. Basınç/yoğunluk oranı nekadarbüyükse,akışkanınyoğunluğugenleşmeyleokadarhızlıazalır.Bununaçıklaması ise,dahayüksekbasınçlıgazıngenleşmeiledaha

fazla iş yapıp, daha fazla enerji kaybetmesi.112 Özelde, (a3ρ)büyüklüğününpozitifbasınçiçinzamanlaküçüldüğünü,sıfırbasınçiçinsabitkaldığınıgörürüz.112)Matematikselayrıntı:Bunu,kozmolojikEinsteindenklemlerininikincisini,birincisi(vetürevi)ile

birleştirerekdegösterebiliriz.

Evrendeki yoğunluğunbüyükçoğunluğununmadde özelliğine sahipolması, evreninmadde-baskınolmasıolaraknitelendiriliyor.Vegenelgörelilik bize, bahsettiğin gelecek alternatiflerinin ancak bu durumdageçerliolduğunusöylüyor.113

113)Matematiksel ayrıntı isteyenlere: Birinci denkleme bakın. Madde-baskın evrende, ρ işaretdeğiştiremez(a3ρsabit).Budurumda,k=-1isevhiçbirzamansıfırolamaz,yanievreningenleşmesidurmaz.k=+1durumundaise,evrengenleştikçehemκρhemkc2/a2küçülür,amadahabüyükolanκρdahahızlıküçülür.(Örneğinaikimislineçıksa,κρsekizdebire,amakc2/a2dörttebireiner.)Veeninde sonunda bu iki büyüklük mutlaka eşitlenir. Bu da v’nin sıfır olması, yani evreningenleşmesinin durması demektir; buradan sonra da çöküş başlar. (İvme her zaman negatif, ikincidenkleme bakın.)k = 0 ise bu iki durum arasında bir tür sınır durumu; genleşme sonsuza kadardevamediyork=-1gibi,amagenleşmehızısıfırayaklaşıyor.

-Peki,evrenimizmadde-baskınmı,değilmi?

-Yaklaşık2000yılınakadar,evrenin ilkbirkaçyüzbinyılıhariçöyleolduğunu düşünüyorduk; çünkü öyle görünüyor: Gökadalarınoluşturduğu “akışkan”, madde özelliğine sahip ve kozmik ardalanışınımınınenerjiyoğunluğu,maddedençokaz…

-2000civarındaneoldudabudüşüncemizdeğişti?Neyöndedeğişti?

- Neden değiştiğini biraz sonraya bırakalım; ne yönde değiştiğikonusundadaşimdilikşunusöyleyeyim:Geçmişinönemlibirkısmındaevren madde-baskındı; ama şimdiki zaman ve gelecekten emindeğiliz… Bu durumda, madde-baskın evren modellerini anlamayaçalışmakta hâlâ fayda var; özellikle bunların daha basit modellerolduğudüşünülürse…

Madde-baskın bir evrenin gelecekte ne olacağı ile ilgili İngilizce’deçokgüzelbirkelimeoyunuyapılabiliyor:DESTINY↔DENSITY.Yani“kader” (destiny), yoğunluk (density) tarafından belirleniyor. Gelecekaynı zamandaevreninşekliyledebirebir ilişkili çıktığından,bir diğergüzelifadeşeklideşu:Evrenuzaydasonlu(yanikapalı)ise,zamandada sonlu (yani genleşip, durup, çökecek); uzayda sonsuz (yani açık)ise,zamandadasonsuz(sonsuzakadargenleşecek).

-İlkbirkaçyüzbinyıldaevrenmadde-baskındeğilse,nasıldı?

- Artık kozmolojinin standartmodelinin parçası olanBüyükPatlamamodelinegöre(Soru43’üanımsa)ilkselevrençoksıcaktı;okadarki,tümparçacıklarışıkhızınayakınhızlarlahareketediyorlardı.Böylebirdurumda,parçacıklarkütlelibileolsalar,basınç-yoğunlukilişkisiışınımgibiolur.

-Yaniilkselevrenışınım-baskınidi…

- Bunu görmenin bir yolu daha var. Işınımın basınç/yoğunluk oranımaddeninkindenyüksekolduğuiçin,evreningenleşmesiileyoğunluğumaddeninkinden daha hızlı düşüyor. Işınımın bugünkü düşük enerjiyoğunluğu, evrenin genleşmesiyle düşmüş hali. Geçmişe gidildikçeyoğunlukartıyor,amaışınımınyoğunluğumaddedendahahızlıartıyor.Bir de fotonlarınmadde parçacıklarına korkunç sayısal üstünlüklerini(geneSoru43’üanımsa)düşününce…

- Geçmişe giderken bir noktada ışınım enerji yoğunluğu maddeninkinigeçiyor…

- Evet. İşin ilginci, bu değişim noktası, evrenin opaklıktan şeffaflığageçiş, yani kozmikardalan ışınımınınserbest kalmazamanınaaşağıyukarıdenkgeliyor…Buaşamadansonraevrenmadde-baskın.

20. yüzyılın sonları yaklaşırken, madde-baskın olduğu düşünülenevrenhakkındakibelkideenönemlisoru,geleceğininneolacağı idi.Evrenimizbuüçmodeldenhangisineuyuyordu?Kapalımı, açıkmı?Büyük Patlama’nın tersi olan bir Büyük Çöküş’te cehennemisıcaklıklara mı ulaşacak, sonsuza kadar genleşip, sonsuza kadarsoğuyacakmı?Ateşilemi,buzilemi114bitecek?114)FIREandICE/ATEŞveBUZ

Somesaytheworldwill/Bazılarıdünyanınateşile

endinfire,biteceğinisöyler,

Somesayinice./Bazılarıdabuz.

FromwhatI’vetastedofdesire/Arzudantattığımkadarıyla

Iholdwiththosewhofavorfire./Ateşitercihedenleritutuyorumben.

Butifithadtoperishtwice,/Ancakikikezyokolmamgerekirse,

IthinkIknowenoughofhate/Nefretideyeterincebiliyorum;

Toknowthatfordestructionice/Bilecekkadarmahvetmekiçinbuzunda

Isalsogreat/Muhteşemve

Andwouldsuffice./Yeterliolduğunu.RobertFrost(dörtPulitzerÖdüllüşair),1920;

yazarın(İS)çevirisi.

-Bununiçinyoğunluğuölçmekgerekgaliba…

- Evet… Ancak yıldızların evrendeki dağılımlarına bakıldığında,onlarınkritikyoğunluğunancakyüzdebirkaçınıoluşturabildiğigörüldü—

-Birdakika,birdakika…Kritikyoğunluğuneredenbiliyoruz?

- Bu sorunun ikinci paragrafından anlaşılacağı gibi, Hubbleparametresindenhesaplanabiliyor.

Sonra bilimciler kendilerine yıldızların kütleyi ne kadar iyi temsilettiğini sordular. Zaten uzaklardaki tüm yıldızlar görülemiyor. Ancak,Soru 46’da konuştuğumuz gibi, bir cismi görmeden de, etrafındahareket eden cisimlerin hareketine bakarak onun kütlesiniölçebiliyoruz… Bu yöntem kullanılınca, gökadaların çoğundagörünenden çok daha fazla kütle olduğu görüldü. Hatta görmekderken, yalnızca görünen ışığı kastetmiyoruz, elektromanyetik tayfınhiçbir kısmında görünmeyenmaddeler bunlar. Yani ne radyo dalgasıyayıyor, ne kızılötesi, ne X ışını, hiçbir şey… İşte bu kendisigörülemeyenamaetkisigörülenmaddeye“karanlıkmadde”dendi.

Şekil60.Kozmolojiksüpernovagözlemleriveevreningenleşmesininivmesi.Bua(t)–tgrafiğindet0şimdikizamanı,a0daevreninölçekfaktörününşimdikideğerinigösteriyor.Birsüpernovanınölçülenkırmızıyakayması,bizedoğrudanölçekfaktörününpatlamaanındakideğeriniveriyor;yanigrafiktedüşeyeksendeneredeolduğumuzusöylüyor.Ancakbuanınnekadargeçmişteolduğu,grafiktengörüldüğügibi,a(t)fonksiyonununşeklinebağlı.Evreninivmesisıfırsa(doğruçizgi)patlamatIIanında;evrenmadde-baskınmodellerinöngördüğügibiyavaşlıyorsa,patlamadahasonrakibirtIIIanındaolmuştur.Patlamagünümüzenekadaryakınsa,ışıkokadarazyolgideceğinden,okadarparlakolarakgözlenmesibeklenir.

Ancak,ölçülenparlaklıklartII,yanisıfırivmeiçinbeklenendendahadüşükçıktı.BudapatlamanıntII’denöncekibirtIanındaolduğu,yanigenleşmeninivmelendiğianlamınagelir.

a(t)

a0

tI

tII

tIII

t0

t

aŞekil60.Kozmolojiksüpernovagözlemleriveevreningenleşmesininivmesi.Bua(t)–tgrafiğindet0şimdikizamanı,a0daevreninölçekfaktörününşimdikideğerinigösteriyor.Birsüpernovanınölçülenkırmızıyakayması,bizedoğrudanölçekfaktörününpatlamaanındakideğeriniveriyor;yanigrafiktedüşeyeksendeneredeolduğumuzusöylüyor.Ancakbuanınnekadargeçmişteolduğu,grafiktengörüldüğügibi,a(t)fonksiyonununşeklinebağlı.Evreninivmesisıfırsa(doğruçizgi)patlamatIIanında;evrenmadde-baskınmodellerinöngördüğügibiyavaşlıyorsa,patlamadahasonrakibirtIII

anındaolmuştur.Patlamagünümüzenekadaryakınsa,ışıkokadarazyolgideceğinden,okadarparlakolarakgözlenmesibeklenir.Ancak,ölçülenparlaklıklartII,yanisıfırivmeiçinbeklenendendahadüşükçıktı.BudapatlamanıntII’denöncekibirtIanındaolduğu,yanigenleşmeninivmelendiğianlamına

gelir.

-Bunlarkaradelikolmasın?

-Evet,karadelikler(enazındanetraflarındanmaddeyutmuyorlarsa)karanlıkmaddeözelliğigösterebilir.Bazıdiğertipsoğumuşölüyıldızlar(beyaz cüceler veya nötron yıldızları)… Çekirdek kaynaşmatepkimeleribaşlatacakkadaryükseksıcaklıkvebasınçoluşturamamış,dolayısıyla yıldız olamamış kütle birikimleri, yani kahverengicüceler115…Bunlardaışıkvermeyebilir…115)İngilizce:Browndwarf.

-Tamamozaman…Karanlıkmaddebunlarolabilir.

-İyide,onlarveyadeğil,nekadarolduğunubilmemizgerekiyor.Hanibizeevreninyoğunluğulazımkigeleceğitahminedelim…İşinkötüsü,karanlık maddeyi “görmemizin” tek yolu olan yörüngelere bakmakyöntemi,yörüngedendahabüyükbirölçektedüzgündağılmışkaranlıkmadde var ise dahi, bize göstermiyor; Hasandağ’ın tepesindenbakarak Konya Ovası’ndan yüksekliğini kestirebileceğin, ama denizseviyesinden yüksekliğini kestiremeyeceğin gibi… Bu yüzden ölçümölçeği büyüdükçe, karanlık madde yoğunluğu da büyüyor. En büyükölçeklerdeburakam,kritikyoğunluğunyüzde20’sineyaklaşıyordu.

-Pekineyapacağız?

-Hani 43.Soru’nun sonunda, erken evrendeki nükleer tepkimelerle

ilgilihesaplar ileölçümlerinbellibir foton/baryonsayılarıoranıaralığıiçinuyuşabildiğinikonuşmuştuk.Bubizeevrendekibaryonyoğunluğuhakkındabir fikir verir.27.Soru’dakonuştuğumuzgibi,baryonsayısıkorunur. En düşük kütleli baryonlar da protonlar ve nötronlardır,dolayısıyla eninde sonunda evrende ilk baryon yoğunluğuyla aynısayısal yoğunlukta proton ve nötronlar kalır. Bildiğimiz gibi, normalmaddebunlarveelektronlardanoluşur;elektronlarınkütlesideprotonvenötronlardançokküçükolduğunagöre,normalmaddeninevrendekikütle-enerjiyoğunluğuhakkındafikirsahibiolmuşoluruz.

-Vee…

- Bu hesaplar da ilkönce bize normal madde yoğunluğunun, kritikyoğunluğunenfazlayüzde20’siolabileceğinisöyledi.Yanibirbakımahâlâkaranlıkmaddeyi-kılpayıdaolsa-adetakararmışnormalmaddeolarak açıklayabilirdik. Ancak, bir de şişen evren116 kuramı var ki,bize evrenin yoğunluğunun kritik değere eşit olması gerektiğinisöylüyor.116)İngilizce:InflationaryUniverseyadakısacaInflation.

-Buşişenevren,BüyükPatlama’yaalternatifmi?

-Hayır,yama.Şöyleki,BüyükPatlamamodelinigeçmişedoğrutakipedersek, bazı tutarlılık sorunları çıkıyor; bu sorunların olmaması içinevrenin, çok erken zamanlarda farklı bir evreden geçmiş olmasıgerektiği düşünülüyor. Şişen evren kuramı işte bu evre nasıl başlar,nasılbiter,sorunlarınasılçözer,onuanlatıyor.

-NedirbuBüyükPatlama’nıntutarlılıksorunları?

- Birincisi, ufuk sorunu. Ufuk uzaklığı ya da uzunluğu diye,görebildiğimiz mesafeye diyoruz; mantıklı değil mi? Bu da bir ışıksinyalininBüyükPatlama’danbuyanaevrendegidebileceğimesafedir.Şimdi, kozmik ardalan ışınımını gökyüzünde iki zıt yöndegözlemlersek,gördüğümüznoktalar—

-…bizdenneredeysebirufukuzaklığımesafededir.

-Çokiyi…ardalanışınımınıtamBüyükPatlama’dangelmiyorçünkü.Bu noktalar zıt yönlerde oldukları için birbirlerinden yaklaşık iki ufukuzaklığı mesafesindeler. Şimdi… Ama ufuk uzaklığı doğal olarakzamanlabüyüyor.O ışık sinyalleri yola çıktığı zaman, ufuk uzaklığıçokdahaküçüktü,dolayısıylabuikinoktaozamanınufukuzunluğunagörebirbirlerindençokuzaktaydılar.

-Amaoikinoktadabirbirinedahayakındı,dolayısıylabelkigeneyaklaşıkikiufukuzaklığımesafedeolamazlarmı?

-Hayır.Noktalararasıuzaklık,yalnızcaevreningenleşmesiileartar;ama ışık, evrende seyahat ederken noktaları bir bir geçtiği için ufukuzaklığıdahahızlıartar.Ufuksorunuşudur:İkisisteminaynısıcaklığagelmesiancakaralarındaısıletkileşimolmasıdurumundamümkündür.Ancak herhangi bir etkileşim en fazla ışık hızı ile ilerleyebilir,dolayısıylabirnokta,kendisindenenfazlaufukuzaklığımesafesindekinoktaları etkileyebilir.Öyleysebahsettiğimiz noktalar, yaniaralarındayüzlerce ufuk uzaklığı bulunan iki nokta, nasıl etkileşip aynısıcaklığagelmişlerdir?-Hmm…Bubir.İkincisi?

- İkincisi,düzlük sorunu. Gösterilebiliyor ki, madde-baskın evreninyoğunluğu,genleştikçekritikyoğunluktanuzaklaşır.117Enbasitinden,kapalıevreninduraklama117)Matematikselayrıntı:Bunudahageneldurumdagörmekiçin,kozmolojikEinsteindenklemlerinin

ilkinebakın.Madde-baskın evren için son terim1/a3 ile orantılı.Dolayısıyla evren genleştikçe (abüyüdükçe),1/a2ileorantılıolanikinci teriminönemiartar.Kritikyoğunlukiseilkterimekarşılıkgelenyoğunluktur.(Diğerdeyişle,düzevrenikinciteriminsıfırolduğuevrendir.)

anında kritik yoğunluğu sıfıra iner, yoğunluğu ise sıfır değildir, yaniyoğunluk/kritik yoğunluk oranı sonsuza çıkmıştır. Yoğunluk/kritikyoğunluk oranı şu anda birden çok farklı değil; bu sorunların artayakonduğu 1970’ler sonlarında bu oranın 0,1 ile 2 arasındaolması gerektiği biliniyordu; yani 10-8 veya 108 değil. Öyleysegeçmişte bire daha yakın olmuş olması gerekir. Özelde, BüyükPatlama’yaadınıverentermonükleertepkimelerzamanındabuoranınbirden farkının ancak virgülden sonra 10-11. hanede olacağıhesaplanabiliyor.Düzlüksorunuşudur:Nedenbaşlangıçtayoğunlukkritik değere bu kadar yakındı? Yani evren düz olma durumunanedenbukadaryakındı?

-Buikincisi;ilginç…Sonra?

- Üçüncüsü,monopol sorunu. Bu da, genelçekim haricindeki üçetkileşimi birleştirme iddiasındaki Büyük Birleştirme Kuramları’nı118ilksel evrene uygulayınca ortaya çıkıyor. Bu kuramların öngörüsünegöre, etkileşimlerin özellikleri sıcaklıkla değişir ve yeterince yükseksıcaklıklardabuüçetkileşimayırtedilemezhalegelir;yanibirleştirme,yükseksıcaklıkilegerçeklenir.Hattabudeğişim,buzunerimesigibibirfaz geçişi şeklinde olur.119 Kuramlar gösteriyor ki, bu faz geçişisırasında manyetik monopol dediğimiz kararlı yapıların oluşmasıgerekiyor. Bunlar, aynen elektrik yüklü nesnelerin elektrik alançizgilerinin kaynağı olmaları gibi, manyetik alan çizgilerine kaynaklıkyapacak nesneler ve elektromanyetizmanın temel yasaları olanMaxwell Denklemleri, kolayca bunları da betimleyecek halegetirilebilmesine rağmen, evrenimizde bunlardan yok. (Yani Maxwell

Denklemlerindeilgiliterimlersıfır.)118)İngilizce:GrandUnifiedTheories(GUTs).

119)Buepey ileribir teknikkavram,amaolan tamdoğru ifadesiyle şudur:Bu fazgeçişindeevrenintemelhali,birdiğerdeyişle,boşluğun(vakum)tanımıdeğişiyor.

Öte yandan, bu manyetik monopollerin kütleleri epey yüksek,dolayısıyla ısıl dengede (aynı sıcaklıkta) oldukları diğer parçacıklarhâlâ hızlı hareket edip, ışınım gibi davranırken, onların çok dahaerkenden yavaşlayıp, madde gibi davranmaları gerekir. Bu da,evrendekidiğerparçacıklarınyoğunluğununmonopollerinkindendahahızlı azalması, yani zamanla monopollerin baskın hale gelmesidemektir.Nedengünümüzevrenindemonopolgörmüyoruz?-Pekiii…?

- Çözüm önerisi, monopol sorununa neden olan faz geçişikavramından çıktı. Daha dikkatli incelemeler gösterdi ki, eğer bu fazgeçişi evreninher yerindeaynı andaolmaz ise, bazı bölgeler bu fazgeçişinigecikmeliyaparlarise-kisuyundonmasıvb.gibidahagünlükhayata yakın faz geçişlerinde de bu gözlemlenebiliyor- bu gecikenbölgelerdeki boşluğun bir basıncı ve yoğunluğu varmış gibi oluyor.Üstelik,basınç-yoğunlukilişkisideçokgarip:p=-ρ.Bu ilişki,evreninçok hızlı, a(t)’nin (aşağı yukarı) üstel fonksiyon olduğu bir şekildegenleşmesineyolaçıyor.120Tabiikibu,fazgeçişitamamlananakadarsürüyor,sonraışıma-baskıngenleşmeyegeridönülüyor.Şişmeevresidiyebuevreyedeniyor.120) Matematiksel ayrıntı: Önce 112. dipnotta tarif edilen yöntemle ρ’nun sabit olduğunu

gösteriyorsunuz. Sonra ilk denklemden, integralle a(t)’nin k = 0 için üstel fonksiyon, diğer kdegerleriiçinhiperbolikfonksiyonolduğunugösterebilirsiniz.Buhiperbolikfonksiyonlardaçabucaküsteleyakınsar.

Eğerbuevre,a(t)’ninenaz1030mislibüyüyeceği121kadarsürerse,üçsorunbirdençözülüyor—121)İsim,ekonomideki“paraşişkinliği”-enflasyonkavramınabirgönderme.Hiperenflasyon(örneğin

1920’lerinAlmanya’sında)hakkındabirazaraştırmayaparsanız,benzerliğigöreceksiniz.

-1030mu?Buçokbüyükbirrakam…

Aslındakullanılanrakam1050.Bununiçin10-32saniyelikbirsüreninyeterliolduğuhesaplanıyor.

-Sorunlarnasılçözülüyor?

-Şişme,çokküçükbirbölgeyiçokbüyükhalegetiriyor;amaorijinal

bölge çok küçük olduğu için, ısıl dengeye gelmiş oluyor. Rakamvermekgerekirse,şişmeöncesiufukuzunluğu,10-26mgibi. Şişme,bubölgeninbüyüklüğünü1024myapıyor.Öteyandan,evreninbizimgözleyebildiğimizkısmınınşişmesonrasıbüyüklüğü10cm.

- Bu, başta bahsettiğimiz iki noktanın ısıl dengesini açıklıyor, yani ufuksorununuçözüyor.Yadiğerleri?

- Eh, şişen bir balon daha düz hale gelir122, değil mi? Ayrıca bukorkunç büyüme, şişme öncesi oluşabilecek monopollerin sayısalyoğunluğunudakorkuçazaltır.122)Matematikselayrıntı:İlkdenklemebakın.ρsabitise,a(t)büyüdükçek’lıteriminönemiazalır.

-10-150ileçarpıyor…Böylecedüzlükvemonopolsorunlarıdaçözülüyor…Güzelmiş…

- Peki, Şişen Evren kuramı doğruysa, evrenin yoğunluğunun kritikdeğereeşityadaçokyakınolmasıgerekir

-Öyleyse,ilkselnükleertepkimehesaplarıdabizenormalmaddeenfazlakritikyoğunluğunyüzde20’sidirdiyorsa,evreniniçeriğininyüzde80’ibilmediğimizbirmaddemi?

-Enazyüzde80’i,belkiyüzde97’si.Yaklaşık1980-2000arasıböyledüşünülüyordu. Bu, neredeyse skandal boyutlarında bir sorun; sizevrendekimaddenin temelyapıtaşlarıüzerinedeneyleryapıyor,uzunuzun kuramlar geliştiriyor, bir “parçacık fiziği standart modeli”oluşturuyorsunuz; ama model, evrendeki parçacıkların (aslındakütlenin)belkideancakyüzde3’ünüaçıklıyor!Busorun,enbüyük—

-2000civarındaneyindeğiştinihâlâsöylemedinizyalnız…

-Geliyorum,geliyorum…Nediyordum;busorunenbüyükölçektekifizikle en küçük ölçekteki fiziği bir araya getiriyor. Düşünsene,kozmolojide gökadaları atom gibi kabul ediyoruz; parçacık fiziğindeatomun büyüklüğünün milyonda birinden daha küçük ölçeklerleuğraşıyoruz…

Tabii ki buradan nereye gideceğimiz açık.Mademparçacık fiziğininstandart modeli karanlık maddeyi açıklayamıyor, biz de standartmodelin dışına bakarız… Zaten parçacık fiziği kuramcıları çeşitlisebeplerdenstandartmodelinçeşitligenellemelerinidüşünmüşlerdi.

-Neden?Standartmodeldebiryetersizlikmivardıki?

- Bu biraz da bakış açına bağlı… Örneğin, modeli yeterince basitbulmayanlar var, dört etkileşim olması anlamında. Bu dört rakamınıküçültebilir miyiz123 acaba? (Aslında zaten elektrozayıfla üçe indi1980’lerdensonra.)Bir“birleşikalankuramı”geliştirebilirmiyiz?Yadamodeli veya bazı bileşenlerini “güzel” bulmayanlar124, “zorlama”bulanlarvar;budabakışaçısınabağlıtabii.125Vesonolarak,acabagözlenmemiş (ve yakın gelecekte gözlemlenebileceğiniumabileceğimiz)netürparçacıklarvarolabilir?123)Şişen evren kavramı bağlamında bahsettiğimiz büyük birleştirme kuramları, bu çabalara bir

örnektir.

124)Örneğin,kuramdafilancavefalancaenerjilerinoranı,birtrilyonmertebesinde.Halbuki,buoranınbircivarındaolmamasıiçinbirnedenyok.

125)Tabii ki bu konulara daha önce de konuştuğumuz “evrenimiz böyle” mantığıyla (Soru 23)yaklaşmak da mümkün. Aksi düşünceler, evrenin daha “basit” (yine Soru 23) ya da kuramınmatematiksel yapısının daha “güzel” olması gerektiğini düşünmekten kaynaklanıyor. Öte yandangüzellikherkesiçinaynıanlamagelmeyebilir:

“…Bengüzelegüzeldemem/Güzelbenimolmayınca/…”-Karacaoğlan;“Güzelliğinonpar’etmez/Şubendekiaşkolmasa/…”-ÂşıkVeysel;“Beautyisintheeyeofthebeholder.”(Güzellik,bakanıngözünde/gönlündedir.)-MargaretWolfeHungerford.

En büyük ile en küçüğün fizikleri burada yakınsıyor işte: Bumotivasyonlarlaüretilençeşitlikuramların içerdiğiparçacıklarınkararlıolduğu düşünülenleri, ön plandaki karanlıkmadde adayları oldu; ötetaraftan karanlık madde problemi, standart modeli genelleştirenparçacık kuramları üretmenin estetik ve felsefi kaygılarının ötesindeyenibirmotivasyonuolarakkabuledilmeyebaşlandı.

-Nedirbukaranlıkmaddeadayları?

-Kozmikardalanfotonlarıgibi,birdenötrinoardalanıvardır.Standartmodelde kütlesiz olarak düşünülen nötrinoların küçük de olsa birkütlesi olması, evrenin yoğunluğuna epey katkıda bulunabilir… İlkdüşünülen karanlık madde adaylarından biri bu oldu; ancaknötrinoların, evrende gökadaların oluşum sürecinde gerekli yerelölçekli kümelenmeyi yapmak için bile fazla hızlı olduğu sonucunavarıldı. (Işığa yakın hızlarda hareket ettikleri için yerel yoğunlukfazlalıklarıonlarıtutamıyor.)AslındayakınzamandaGüneşfiziğinden,üçnötrinotüründenenazbirininkütleliolduğuanlaşıldı126,ancakbusonuçhâlâgeçerli.126)Buaslında,parçacıkfiziğininstandartmodelininyetersizolduğunugösterenilkgözlemselveri.

Bir diğer düşük kütleli aday, axion127 denen parçacıklar. Nereden

icap ettiğine giremeyeceğim ama, düşük kütlelerine rağmen buparçacıklar(varsalar)hızlıdeğiller.2010itibariileCERN’deCASTadlı(hızlandırıcılarla ilgisiolmayan)deneyde128,Güneş’tengelmesiolasıaxionlargözlemlenmeyeçalışılıyor.127)BuadABD’deçoksatılanbirçamaşırsuyununmarkasıdır.

128)2007 Isparta uçak kazasında yitirdiğimiz meslekdaşlarımızdan Engin Arık ve Berkol Doğan budeneydeaktiftiler;BoğaziçiveDoğuşÜniversiteleri’ninyüksekenerjifiziğigruplarınınoluşturduğuekibinCAST’dakiönemlipaydaşlığısürmektedir.

Olası yüksek kütleli karanlık madde parcacıkları WIMP diyeadlandırılıyor. WIMP, İngilizce “weakly interacting massive particle”,“zayıfetkileşenkütleliparçacık”ifadesinininkısaltması.

-Zayıfetkileşmekderken?

-Etkileşiminşiddetiningeneldedüşükolmasındanbahsediliyor tabii.Soruyusorduğunagöretahminetmişolduğungibi,standartmodeldeki“zayıfetkileşim”kastedilmiyor—

- Çünkü neredeyse tanım gereği, karanlık madde parçacıkları standartmodelindışındaolmakdurumundalar…Pekiyüksekkütlelidemeknedemek?Neydenyüksekkütleli?

- WIMP’ler genellikle protondan epey yüksek kütleli olarakdüşünülüyor. Ancak, aslında önemli olan parçacığın kütlesi değil,onlarınoluşturduğugazıneşdeğersıcaklığı, yanigelişigüzelparçacıkhızlarınınmertebesi.Yüksekhızlarlahareketedenparçacıklarınhembasınç-yoğunlukilişkileriışınımilebenzeşiyor,hemdehızlarıvedüşüketkileşimleri sayesinde kümelenme bölgelerinden kaçıyorlar; yanikümelenmeye katkıda bulunmuyorlar. Düşük hızlarla hareket edenlerise, hem basınç-yoğunluk ilişkileri bakımından toz ile benzeşiyorlar,hemdekümelenmebölgelerindekendileridebirikerekkümelenmeye,yani gökada ve daha büyük ölçekli yapıların oluşumuna katkıdabulunuyorlar.Bunlarasırasıylasıcakvesoğukkaranlıkmaddedeniyor.

-Yanikütlelinötrinolarsıcakkaranlıkmadde,axionlarveWIMP’lersoğuk.Amahâlâkaranlıkmaddeyoğunluğuhakkındabir şey söylemediniz…Şişenevrenkuramınınsöylediğigibikritikyoğunluğaulaşıyormu?Biliyormuyuz?

-İştebusoruyucevaplamakiçin2000yılınadoğru—

-Ohbe,nihayet!…

-…evrenin genleşme ivmesini (dahadoğrusu i/a oranını) ölçmeyeyönelik gözlemler yapıldı. Madde-baskın bir evrende bu bize

yoğunluğu verir.129 Bu gözlem için çok çok uzak süpernovalarıngözlenenışımaşiddetleriölçüldü—129)Matematikselayrıntıisteyenler,186.sayfadaki70.dipnottakiikiEinsteindenkleminden,p=0ise,i/a’yıbilmeninbizeρ’yuvereceğiniteyitedebilirler.

-Süpernovalarınkozmolojiyleilgisine?

Bunlar Ia tipi süpernovalar, kara delik bağlamında konuştuklarımızdeğil. Bunlar çok özel koşullarda130 meydana gelen olaylar ve bukadar özel olmak, onları standart mum (Soru 41) yapıyor.Kozmolojiyle ilgileri de bu. Yeterince uzak mesafeden görülebilenstandart mumların varsa, evrenin geçmişteki genleşme hızıyla ilgilibilgieldeedebilirsin…130)TipIasüpernovalar,yüksek(yaniChandrasekharlimitineyakın)kütlelibirbeyazcüceilebirkızıl

devin oluşturduğu çift-yıldız sistemlerinde meydana gelebiliyor. Beyaz cüce, partnerinden maddeçekiyor.Bukütleakımıbeyazcüceninyüzeyinedüşerken,getirdiğikinetikenerjininısıyadönüşmesisonucubeyazcüceısınıyor…Beyazcüce,zatenyüksekkütleliolduğuiçinyarıçapıdaküçük.(Soru45’edönebilirsiniz.)Dolayısıylabu ısınmaetkisideolabildiğincegüçlü.Okadarki, beyazcüceyioluşturanyıldızınkızıldevevresindeçekirdeğininulaştığıenyükseksıcaklıkaşılıyor,dolayısıylaoevredemeydanagelenlerdensonrakitepkimebaşlıyor.Ancakbukez,tepkimezincirlemebirşekildedevamediyor,çünkübeyazcüceyidengedetutanFermibasıncı,sıcaklıktanbüyükölçüdebağımsızolduğundan, beyaz cüce genleşip sıcaklığı düşürerek tepkimeyi kontrol altına alamıyor. Oluşanpatlamanınenerjisi,beyazcüceyidağıtmak içinyeterli.Meydanagelengazbulutunun,sıcaklığıylaverdiği ışınım,uzaklardakiastronomlar tarafındanparlakbiryıldızabenzer,ancakgeçicibirnesneolarakgörülüyor.

- Biraz düşüneyim… 20. Soru’da da biraz konuştuğumuz gibi, uzağabaktığımız zaman, geçmişe de bakmış oluyoruz… Mesafeyi standart mumyöntemiylebelirlersek,ışıkhızınabölerekbaktığımızcisminnekadaröncekihalinigördüğümüzüdebiliriz.Dopplerkaymasıdabizehızıverir;değilmi?

- Tam olarak böyle değil ama, aynı kapıya çıkıyor. Bu kadar uzaksüpernovalarıgözlemlemekteknolojikolarakyakınzamandamümkünolduvebunlarhakikatençokuzak.Birdüşün:Evreninbiryerindebirbeyaz cüce, partneri ile etkileşimi sırasında patlıyor ve etrafına çokgüçlü elektromanyetik dalgalar saçıyor. Bu esnada, evrenin uzak biryerinde, hatta belki de Büyük Patlama’dan beri ışığın gidebileceğimesafedendeuzaktabirsarmalgökadanındiskindekikollardanbirininiçinde bir gaz ve toz bulutu, çekim etkisiyle büzüşmekte. Dalgalaretrafayayılmayabaşlıyor,onbinlerceyılsonra,gökadanıngazvetozbulutlarında soğurulmayan kısmı, gökadalararası boşluğa çıkıyor; enyakın gökadaya ulaşmaları birkaç milyon yıl sürüyor. Onu ve birçokbaşkalarını geçiyorlar, milyon yıllar on milyonlara, yüz milyonlarauzuyor; gökadalar uzun bir otomobil yolculuğunun mesafe tabelaları

sanki: Gümüşhacıköy 23, Samsun 150 km… Büzüşen bulutta ise,başlangıçta var olan küçük yoğunluk farklılıkları, daha yoğun olankısımların etraflarını daha kuvvetli çekmesi sayesinde yavaş yavaşbelirginleşiyor, dahadabelirginleşiyor; vebulut, ilk halinden yüzlercekez yoğun onlarca parçaya ayrılıyor. Dalgalar evrenin içindeyolculuklarına devam ediyorlar. Bulutun içinde artan yoğunluklarınetkisiyle olaylar hızlanıyor. Dalgaların iki gökadanın arasındakimesafeyigeçişikadarbirsürede,yaniyıldızınayakıncabirgezegeninyörünge periyoduna göre çok uzun, ama dalgaların evren içindekiyolculuğuna göre çok kısa bir sürede, bulut parçaları daha dayoğunlaşıyor ve belki tekrar parçalanıyorlar; yoğunlaşmanın sonucuolarak önce hafiften ısınmaya başlıyorlar, sonra merkezleri atomlarıparçalayacakve ışığınhareketine izin vermeyecekkadar ısınıyor, buda büzüşmenin getirdiği ısının kaçmasını engelleyip, ısınmayıhızlandırıyor. Sonunda bulut parçalarının yüzeyleri, normal bir yıldızgibi ışık verecek sıcaklığa ulaşıyor, yani önyıldız oluyorlar; ışıkbasıncının büzüşmeye karşı koyması yüzünden olaylar tekraryavaşlıyor. Önyıldızlar, ışımaları için gerekli enerjiyi çekimpotansiyelinden elde ederek büzüşürken, dalgalar her yönde onlarcagökadayı daha geçiyor.Önyıldızların yeterince kütleye sahip olanlarısonunda merkezlerinde yeterli yoğunluk ve ısıya ulaşıyorlar vehidrojen çekirdekleri kaynaşmaya başlıyor! Yıldızlar doğuyor!Bunlardan en az birinin çevresinde oluşmuş diskin içinde yinedalgaların yolculuğuna göre kısa bir sürede gezegenler oluşuyor;oluşumlarındaki şiddetli çarpışmaların etkisiyle sıcaklar. Ama zamançok şeyi soğutabiliyor. Dalgalar her yönde binlerce gökadayı çölrüzgârının kumulları geçtiği gibi geçerken,gezegenler soğuyor veenaz birinde, yaşamortaya çıkıyor. Ancak şartlar zor, gelişme yavaş…Karmaşık bir ekosistem oluşana kadar dalgalar yine gökadaaralıklarının binlerce katı mesafeyi geçiyorlar; geldikleri uzun yoldandolayı zayıflamalarına rağmen hâlâ sıradan bir yıldızın komşuyıldızdan görünen ışığından çok daha parlaklar, o kadar büyük birenerjiyleçıkmışlardıyola.Gezegendeyaşamınhızlanangelişimi,dört-beşkezfelaketlerlesekteyeuğruyor.Ancakyaşam,sıkısıkıyasarılıyorkendine, her darbeden sonra tekrar ayağa kalkıyor. Dalgaların yinebinlerce gökada aralığı geçtiği uzun bir dönemden sonra, dalganınküresel cephesi gezegenin olduğu gökadaya yaklaşırken, gezegenekosisteminin ürettiği en büyük hareketli canlıları da içeren aile, birgöktaşı çarpması sonucu yok oluyor ve onların yerine başka bir ailegelişmeye başlıyor. Bu yeni ailenin içinden -gezegenin tarihinde ilk

kez- akıllı bir tür çıktığında, dalgalar sarmal gökadanın yıldızlarıarasında ilerlemeye başlamış oluyor. Sonraki süre içinde bu tür,gezegenin hâkimiyeti için önce diğer türlerle, sonra kendi içindesavaşıyor.Nihayetevreninkurallarınısistematikbiçimdesorgulamayabaşlıyor. Kozmik ölçekte göz açıp kapayıncaya kadar geçen birsürede,dalgalarınbirgökadanın içindengeçişsüresininbile20-25’tebirinde bu tür,muhteşemeserlere ve insafsız trajedilere imza atıyor;fizikselbiruygarlıkgeliştirip,atomunsırlarınıçözüyor,evrenidaha iyianlamakiçinteleskoplaryapıyor;vetambusıradadalgalargezegenevarıyorvebutürünastronomları,dalgalarınçokçokçokçokküçükbirparçasını teleskoplarıyla yakalıyor… Dalga cephesi ise başkayıldızlara,başkagökadalara,belkibaşkaastronomlaradoğru,mesajınıtaşıyarakdevamediyor.

-Offooffff…Yanibusüpernovalarınışığı,GüneşSistemi’ninyaşındandahauzunbirsürediryoldamıdiyorsunuz?

-Evet,öyle.-Vebukadaruzaktangörebileceğimizkadarşiddetlipatlamalar…Müthiş…

-İştebunlarsayesindeevreninmilyarlarcayılgeçmişihakkındabazıbilgiler edinebiliyoruz. Ayrıca ışık şiddetinin artıp azalma süreleri,tayftaki çizgiler (frekanslar), yakında gözlemlediğimiz Ia tipisüpernovalardan, uzakta ve geçmişte olmalarının getirdiklerininharicinde değişiklik göstermiyor. Bu aynı zamanda bize, fizikyasalarınınzamanladadeğişmediğiniteyitediyor…

-Amanetesadüf…Milyarlarcayıllıkyolculuktansonraışıkbizetamdaonualgılayabilecekgüçlüteleskoplarıyaptığımızsıradaulaşıyor…deMEyeceğim.

-Demezaten131…131)Bellibirsüpernovaiçin,örneğinönümüzdekiikiyıliçindedünyadangözlenmeolasılığıçokküçük

tabii; ışığının ya gelmemiş ya da geçip gitmiş olması çok daha olası. Ancak gözlenen hacmindemilyarlarcagökadavar,herbirindeortalama10yıldabirböylebirpatlamaolduğu için,olasılıklartoplanıyorvegözlemlenebilirrakamlaraulaşıyor.

-Hızvemesafebelirlenmesikonusunda“tamolarakböyledeğil”derkennedemekistediniz?

- Bu ışığın yolculuğu sırasında evren hatırı sayılır orandagenleştiğinden, “mesafe”den ve “hız”dan ne kastettiğimizbulanıklaşıyor; dolayısıyla Hubble yasasını bir anlamda yenidenyorumlamak gerekiyor. Neyin bulanık olmadığını fotonların hareketdenklemini (ışıksal jeodezikleri -Soru37’nin sonlarında sözetmiştik)

inceleyince buluyoruz: Kırmızıya kayma faktörü, yani tayftakifrekansların kaç misli küçüldüğü, bize evrenin bu sürede kaç misligenleştiğini veriyor; hem de açık, kapalı ya da düz olduğunabakmaksızın.

-Yani frekanslar2,2mislidüşükgözleniyorsa,buo süpernovanın,evrenin2,2mislidahaküçükolduğuzamandapatladığıanlamınamıgeliyor?

-Evrendekiuzunluklarıntabii,hacimlerindeğil…Dahamatematikselifadeylea’nın. Ancak bu bize patlamanın ne kadar uzakta -nasıl birmesafe ölçüsü kullanırsak kullanalım- ya da ne kadar geçmişteolduğunu doğrudan söylemiyor. Bunları çıkarabilmek için evreningenleşme tarihini, yani a(t) fonksiyonunu bilmek gerekiyor.Kullanabileceğimizenbasitmesafeölçüsüise,busüpernovalarınışıkşiddeti;nekadaruzaksaokadarzayıf…

- O zaman ölçtüğümüz şey, kırmızıya kaymanın fonksiyonu olarak ışıkşiddeti…

- Evet, Hubble yasasını artık bu şekilde düşünüyoruz. Aslında, ışıkşiddetini basit bir işlemle bir mesafe ölçüsüne dönüştürmek demümkün.

Şimdi,diyelimkielimizdebirevrenmodelivar.Yania(t)fonksiyonu—-Nasılbuluyoruzmodeli?Yania(t)fonksiyonunu?

-Genelde,evreniniçindeneolduğuylailgilibirbilgi

Şekil63.GPSuyduları.

ya da varsayımla başlıyorsun. Bu da bir basınç-yoğunluk ilişkisi

şeklinde ifade ediliyor; örneğin daha önce konuştuğumuz (Soru 42)gibievrendemaddeninyadaışınımınbaskınolmasıvarsayımlarıgibi.Bir de evrenin açık mı kapalı mı düz mü olduğunu132 seçince,Einstein denklemleri çözülüp133a(t) fonksiyonu (belki bir parametreiçererek)bulunabiliyor.132)Yanimatematikselayrıntıdipnotlarındakikdeğerini…

133)Matematikselayrıntıisteyenleriçinörnek:Busorununbaşlarındasöyleğimizgibi,p=0(madde-baskınevren)içina3ρsabittir.Düzbirmodeliçindek=0alalım.Budurumdabirincidenklem,-olur;

buradahızıvyerine,a’nınzamanagöretüreviilegösterdik,C1debirsabit.Denklembize,a’nıntürevinin-ileorantılıolduğunusöylüyor,bunundaçözümü,a’nınt2/3ileorantılıolmasıdır.Yanidüzmadde-baskınevreniçina(t)=c1t

2/3geçerlidir.

-Pekisonra?

- a(t) fonksiyonunu biliyorsan, ışığın evrenin içinde hareketini deçözebilirsin. Yani filan zamanda patlayan, standart güçte ışıyan birsüpernovanın ışığının, falan zamana geldiğinde evrendeki durağangözlemcilertarafındanhemnekadarkırmızıyakaymışolarak,hemdeneparlaklıktagözlemleneceğinihesaplayabilirsin.

- Dolayısıyla, hangi kırmızıya kayma için hangi parlaklığıngözlemlenmesigerektiğinidebulabilirim.

-Gözlem de senin bulduğun gibi çıkarsa,modelinin gerçek evrenekarşılık geliyor olma olasılığı artmış; senin bulduğun gibi çıkmazsa,modeliningerçekevrenekarşılıkgelmediği ispatlanmış (yanimodelinyanlışlanmış)olur.İşte2000’edoğrubusüpernovagözlemleri,madde-baskınmodellerinhangilerinin(açıkmı,kapalımı,düzmü;açıkyadakapalıysayoğunluk,kritikyoğunluğunnekadarı?)doğruyadayanlışolduğunu anlamak, yani dolaylı yoldan karanlık madde yoğunluğunudabelirlemekamacıylayapıldı.

Sonuç tambir şoktu:Gözlemlermadde-baskınmodellerinhiçbirineuymuyordu! Gözlenen parlaklıklar fazla düşüktü, sıfıra yakınyoğunluklu madde-baskın modelden, yani sıfır ivmeli modelden134biledüşük…134)İsteyenler bunu, 186. sayfadaki 70. dipnottaki denklemlere p = 0 ve ρ = 0 koyarak kolayca

görebilir.

Dolayısıylabugözlemler,evreningenleşmesininivmeleniyorolması

şeklindeyorumlandı.Şöyleki:Bellibirkırmızıyakaymadakiparlaklık,sıfırivmelimodeldebeklediğimizdendüşükse,evreninobüyüklükteolmahali,beklediğimizdendahageçmiştedemektir.(Şekil60)Halbuki,tümmadde-baskınmodellerdeivmenegatiftir,yanigenleşmeninyavaşlıyorolmasıbeklenir;soru“Yavaşlayayavaşlayaduracakmı?”dır.Hatta,astronomlarbir“yavaşlamaparametresi”tanımlamışlardı,süpernovagözlemleriylebuparametreölçülecekti.

- Süpernovalar geçmişte bir şekilde sistematik olarak daha az şiddetlipatlıyorolmasın?Belkioyüzdenbeklediğimizdensönükgörünüyorlardır…

-Tabiikibunundasorgulanmasıgerekiyor.Ancak,astrofizikçilerTipIa süpernovaların patlama enerjilerinin evrenin yaşına bağlı olmadığıkonusundakendilerineepeygüveniyorlar.Ayrıcasüpernovalarınbağılparlaklıklarınınartışveazalışsüreleri,kırmızıyakaymışdaolsatayftagözlenen ve belli elementleri işaret eden frekanslar, bunların bağılşiddetlerivb.bugüveniartırıyor.

- Peki ışık o kadar mesafeyi geçip bize gelirken düşündüğümüzden birazfarklıdavranıyorsa?Belkibirşeyleetkileşipenerjikaybediyordur?

- Evet, bir iddiada bulunmadan önce bütün alternatiflerin incelenipyanlışlanması, en azından neden bizim iddiamızdan daha az olasıolduğununaçıklanmasıgerekiyor;Feynman’ınsözleriyle,bilimkendinikandırmamaya çalışmaktır.135 Ancak, bu kadar uzak nesneleringörüntülerinin teleskoplarda odaklanabilmesi bile, ışığın evrendehareket ederken doğrudan (pardon, jeodezikten) sapmadığını birölçüdegösterir.135)“Scienceisawayoftryingnottofoolyourself.”

-Ozamanevrenmadde-baskındeğil…Işınım-baskınhiçdeğil…Pekinevarbaskın?

- İşte büyük soru bu… Madde çekiyor (o yüzden genleşmeninyavaşlaması bekleniyordu); bir de itici bir şey gerek. Hem de başkatürlügözlemleyemediğimizbirşey—

-Kozmolojiksabitöylebirşeydeğilmiydi?HaniEinstein’ın“hayatınınenbüyükhatası”…

-Evet, ilkaklagelenoyduzaten.Eğersonundacevapgerçektenbuçıkarsa,kozmolojiksabitkonusundasongülenEinsteinolacak…Eee,insanEinsteinolunca,“hatalı”fikribilesonradanönemliçıkabiliyor.

Ancak,matematikselayrıntıyagirmeyeceğimama,kozmolojiksabite

başka türlübakmakdamümkün:Basınç-yoğunluk ilişkisip=-ρ, yaniρ+p=0olanbirakışkanolarak.Tabiişimdidoğalsoru,başkahangiolası basınç-yoğunluk ilişkilerinin ivmelenen evren verebileceği. Busorununcevabıda,ρ+3p’ninnegatifolması.

Sonuç, evren ivmeleniyorsa, şimdiki zamanda evrende p/ρ oranı-1/3’ten küçük bir akışkanın baskın olması gerektiği. Biz bunugöremiyoruz;üstelikbasıncınnegatifolmasıdabildiğimizmadde içinpekolamayanbir şey.Onun içinbuakışkanamaddedemeyedilimizpekvarmıyor(zatenkaranlıkmaddeismialınmış),dolayısıylakaranlıkenerjidiyoruz.-Hanikozmolojiksabitti?

- Kozmolojik sabittir demedim; kozmolojik sabit olabilir dedim.Karanlık enerji kavramı, kozmolojik sabitin genelleştirilmiş hali. p/ρoranı -1/3’ten küçük her türlü olası akışkan, karanlık enerji sınıfınagirer;kozmolojiksabitbuoranın -1olmasıhali.Diğerdeğerlerinindeadlarıvar:-1/3ile-1arasındasabitisequiessence,-1/3ile-1arasındazaman ile değişirse quintessence, -1’in de altında olursa phantomvb.136

136)Quintessence, Latince “beşinci öz” demek; bu, karanlık enerjinin parçacık fiziğinin standartmodelinin dışında olmasını vurgulayan bir espri. Aslında ilkönce benzer sebeplerle bir karanlıkmadde kategorisi için kullanılıyordu, ama sonradan karanlık enerjiye transfer oldu. Quiessence,sanırımonabenzetilmiş.Phantom,hayaletdemek.Bukategorilerinhiçbiri,diğerindençokağırlıklıdeğil;çoğubüyükolasılıklabirmüddetsonrayanlışlanıp,unutulacak;dolayısıylahiçbiriTürkçe’yeçevirmekiçinemekvermeyedeğecekönemdedeğil.

- Karanlık enerji, kozmolojik sabitten başka ne olabilir diyeceğim ama,karanlıkmaddeninbileneolduğunubilmediğimizegöre…

-Alankuramcılarıharılharıl,ne türalanlarkaranlıkenerjidavranışıgösterebilir diye düşünüyorlar; ama hiçbir aday burada anlatacakkadarayrıcalıklıgözükmüyor,kozmolojiksabithariç.

- Bütün bu “karanlık işler”e evrenin geleceği hakkında fikir yürütebilmekamacıyla girmiştik. Evrenin şu anda ivmelenerek genleşmesi, genleşmeningelecektedurmayacağıanlamınamıgeliyor?

-Öyle gözüküyor. Çünkü karanlık enerjinin basınç-yoğunluk ilişkisi,onun evren genleştikçe öneminin artması anlamına geliyor; aynenmaddeninevrendebaştaönemsizolup,sonradanbaskınhalegelmesigibi.p/ρoranımaddeninkindenküçük(negatif)olduğuiçin,yoğunluğumaddedendahayavaşdüşüyor.Budageçmiştemaddedendahaazönemli olması demek, gelecekte ise daha önemli. Dolayısıyla

genleşme devam edecek, hem de hızlanarak devam edecek gibi.Üstelikbuevreninşeklindenbağımsız.

-Haevet,oneoldu?Evreninşekli,yaniaçık/kapalı/düzolmakonusu?

- Karanlık enerji kavramı, evrenin şekli ile kaderi arasındaki ilişkiyibozuyor,amaşekliileyoğunluk/kritikyoğunlukoranıarasındakiilişkiyibozmuyor. Yani evren hem kapalı olup, hem de sonsuza kadargenleşebilir.(İngilizce’dekikelimeoyunuartıkgeçerlideğil.)

Ancak, karanlık enerjinin yoğunluğunu ölçmemiz mümkün değil,çünkügöremiyoruz.Ama,evreninşeklinidoğrudanölçmeninbiryolunubulduk.

-Nasıl?

-Evrenineğriliğipozitifise,paralelbaşlayanışınlarbirbirineyaklaşır,negatif iseuzaklaşır,sıfır ise(evrendüz ise)paralelkalır.Dolayısıylauzaktakibircisminikiucundangelenışınlarınyaptığıaçı,yanicismingözlenen açısal büyüklüğü, evrenin geometrisine bağlıdır. Pozitifeğrilikteki (kapalı) evrende cismin büyük bir açı, negatif eğrilikteki(açık) evrende küçük bir açı kapsadığını görürüz. (Şekil 62) Şimdiihtiyacımız olan öyle bir uzunluk ki, hem bizden kozmolojikmesafelerdeolsun(kiaçıdüzevrensonucundanölçülebilecekfarklılıkgöstersin),bunarağmengörülebilirolsunvedüzevreniçingörmemizgerekenaçıyıhesaplayabilelim.

- Böyle bir şey bulmak zor görünüyor… Hem kozmolojik uzaklıklardaolacak, hem de hassas olarak ölçülebilir açısal büyüklüğe sahip olacak. Omesafelerdeneredeysegökadalarbilenoktagibigörünüyor…

-Doğruama,böylebiruzunlukbulunabiliyor.Hemdegörebildiğimiz,ışığınbizegeldiğienuzakyerde…

-Işığınbizegeldiğienuzakyer…Bukozmikardalanışınımıdeğilmi?Amaoizotropikti…

-Evet,kozmikardalanışınımındanbahsediyoruz.Onun izotropikliği,evreninhomojen/türdeşolmasınınbir sonucu.Amaevren tamolarakhomojen olamaz; olsaydı evrende hiçbir yapı, yani gökada, yıldız,gezegenvs.olmazdı.Çünküetrafındandahayoğunbölgelerolmalıki,etrafını kendine çekip, yoğunluğunu daha da arttırsın, böylece birşeyleroluşsun.Böyleolmasa,bizdeolmazdık.

Bu yoğunluk sapmaları, ardalan ışınımına sıcaklıktaki küçüksapmalar şeklinde yansıyor. Bir diğer deyişle, ardalan ışınımının

sıcaklık haritası, bize erken evren plazmasının nötr atomlu gazadönüşmeanındakiyoğunlukharitasınıgösteriyor.

-Peki,kozmikardalanışınımınınsıcaklığıyönegörenekadarfarkediyor?

-Busıcaklığayaklaşık3Kelvindemiştik.Dahahassasölçülünce(vedünyanın hareketinden gelen Doppler olayı çıkartılınca), farklıyönlerdekisıcaklığın ilkdörthanesiaynı;beşincihanedefarketmeyebaşlıyor.Ancak,biziilgilendiren,bufarklarınyönleregöredağılımı—

-Neden?

-Çünkübu yoğunluk farkları, erkenevrenplazmasındaki dalgalarınsonucu.Birbölgeyoğunlaştığızaman,plazmadakibasınçartıyor,hattaçekimden hızlı artıyor ve bölgeyi tekrar genleştiriyor. Fazla genleşip,yoğunluğu fazla düşürürse de, basınç fazla düşüyor, çekim bölgeyitekrar büzüştürüyor. Bölge, bir yayın sıkışınca ortaya doğru ittiği,uzayıncaortayadoğruçektiğibirkütlegibibuikidurumarasındagidipgeliyor. Bu salınımlar, plazmada durağan dalgalar oluşturuyor ve bizbunlarınbaskındalgaboyunuhesaplayabiliyoruz. İştebudalgaboyubizimevrenineğriliğiniölçmekiçinkullanabileceğimizuzunluk.

-Herhaldebirsürüdalgaboyuvardır.Birbirinekarışmıyormu?

- Ayırmanın matematiksel yöntemleri var. Müzik eğitimine sahip birkulak, onlarca enstrümanın çaldığı bir orkestrayı dinlerken, istediğizaman örneğin yalnız kemanlara yoğunlaşıp, bir anlamda onlarıdiğerlerindenayıramıyormu?

-Peki,sonuç?

-Evrendüzyadadüzeçokyakın.

Bu, evrenin toplam yoğunluğunun kritik yoğunluğa eşit olmasınıgerektiriyor,aynenşişenevrenkuramınınsöylediğigibi.Tabiibubizemadde (normal artı karanlık) ve karanlık enerjinin yoğunluklarınıntoplamınıyaklaşıkolarakveriyor.

Öte yandan, süpernova gözlemleri ise bu yoğunlukların farklarınıyaklaşık olarak veriyor. Çünkü bu gözlemler, dolaylı olarak ivmeyiölçüyorlar, madde ve karanlık enerjinin ivmeye etkileri birbirlerinekarşıt,oyüzdenfarkönemli.

- İki büyüklüğünhem toplamını, hem farkını bilirsek;bubüyüklükleri ayrıayrıhesaplayabiliriz.

- Böyle yapılıyor zaten ve karanlık enerji kritik yoğunluğun yaklaşık

yüzde70’i,madde ise yaklaşık yüzde30’u olarak bulunuyor.Normalmadde de yüzde 3-5 olarak ölçüldüğüne göre, evrendeki maddeninyüzde25-27’sininkaranlıkmaddeolduğusonucunavarılıyor.

-Yanikaranlıkmaddeproblemiyüzde90’lardanyüzde20’lere inmişoluyor,amakaranlıkenerjiproblemininortayaçıkmasıkarşılığında…

- Bu durumda da, evren sonsuza kadar, gittikçe hızlanarakgenleşecek gibi görünüyor. Şekli ise hâlâ belirsiz, kapalı da olabilir,açıkda…

- Süre sonsuz olduğuna göre, o zaman tüm yıldızlar sonundasönecekevrende,değilmi?Sonuçtakullanabilecekleri “nükleeryakıt”sınırlı…

- Doğru. Yüksek kütleli yıldızlar kara deliklere, orta grup nötronyıldızlarına, düşük kütleliler beyaz cücelere dönüşecek. Bütün budönüşümlerde,yıldızınkütlesininönemlibirkısmıuzayasaçılıyor,amabunlardandayeniyıldızlaroluşuyor.Enuzunömürlüyıldızlarkütleleriendüşükolanlar,onlarındaömürleri1014yılmertebesinde.Evreninşuankiyaşının1010yılmertebesindeolduğunuhatırlatayım.

-Sonraneoluyor?Örneğin,karadeliklerbuldukları zamanetraflarındakimaddeleri yutarak gittikçe büyürler herhalde. Hatta çarpışma olasılıklarıdüşük olmasına rağmen, sonuçta sonsuz zaman var, çarpışıp birleşerek debüyürler,değilmi?

- Aslındamadde yutarak büyümek, kara delikleri değiştiren tek şeydeğil.1974’deHawking,karadeliklerinokadardakaraolmadıklarınıbuldu: Kuantum etkileri yüzünden kara delikler ışınım yayarlar.Dolayısıylaetrafındayutacakmaddeolmayanbirkaradelikbu ışımailekütlekaybeder,yaniküçülür.Geneldurumdaisebuikisüreçbirdenişler,yanimaddeyutmakkaradeliğibüyütür,Hawkingışınımıküçültür.

Şekil64.HubbleDeepField(derinalan).

Kolmesafesindetutulanbirtopluiğnebaşınıngökyüzündekapladığıkadaralanın,yüzlercesaatlikpozlamaileçekilmişfotoğrafı.Binlercegökadagörülüyor;tabiiherbirionmilyarlarcayıldız

barındırıyor.

-BuHawkingışınımınınasılanlayabilirim?

-Kuantumalankuramı,bizeboşluğunboşolmadığınıöğretir.Madde-antimaddeparçacıkçiftleri,sürekliolarakoluşmaktaveyokolmaktadır,boşluk eskilerin zannettiği gibi bir hiçlik değildir, yeterince küçükölçektebakabilirsenköpürenfırtınalıbirdenizgibidir—

-Amaenerjikorunumu—

-…Heisenbergbelirsizlikilkesinegöre∆tsüresiiçin∆Emiktarıkadarihlâl edilebilir, ∆t∆E ≤ h/2π olmak şartıyla. Boşluğun bu özelliğinindeneysel sonucu da var, elektronun bu parçacıklar ile etkileşimi,hidrojenatomununtayfındakendiniLambkaymasıolarakgösteriyor.Aynışeyeğriuzaydadageçerlidir.Şimdi,eğerböylebirçift,birkaradeliğinolayufkuyakınındaoluşursa,bunlardanbiriolayufkunugeçipkara delik tarafından yutulabilir. Bu durumda diğeri de genellikle onutakip edip, olay ufkunun içinde onunla buluşacaktır. Ancak, oluştuğumomentumyönvebüyüklüğünebağlıolarak,karadeliktenuzaklaşıp,sonsuzaulaşmaolasılığıdavardır.Budurumdabuparçacığınenerjisipozitiftir, bu da yutulanın enerjisinin negatif olması anlamına gelir,çünküenerjikorunumuancakçokkısabirsüre içingeçiciolarak ihlal

edilmiştir.Negatifenerjiyutankaradeliğindetabiienerjisi,yanikütlesiazalır.

Hawking, örneğin fotonların sonsuza ulaşma olasılığını enerjilericinsinden hesapladı. Enerji frekansa; olasılık da o frekanstaki akımiktarına orantılı olduğuna göre; bu tayfın hesaplanmış olduğuanlamınagelir.Hawking, tayfıntermalolduğunu buldu.Karadeliğinsıcaklıkparametreside,kütlesiiletersorantılıydı.-Işınımderkenyalnızcafotonlarkastedilmiyorgaliba…

-Hayır,hertürlüparçacıkmümkün.Ancak,sıcaklığıdüşükolankaradelikler, yalnızca kütlesiz parçacıklar ile ışıyacaktır, yani fotonlar,nötrinolar ve varsa gravitonlar ile. Çünkü kütleli parçacığın oluşmasıdahafazlaenerjiister.

Hawking ışınımının -ki bazen kara delik buharlaşması da denir-özellikleriiledevamedelim:Karadelikışıdıkçakütlesiazalıyor,amabusıcaklığının artması anlamına geliyor. Bu, bir bakıma çok değişik birışınım:Normaldeışıyanbircisimsoğur;buısınıyor!

TermalışınımiçinışımaşiddetininT4ileorantılıolduğubilinir,bukaradelik için 1/M4 ile orantılı olmak demektir. Kara deliğin etkin ışımaalanı, olay ufkunun alanı ile orantılıdır, bu daM2 orantısı demektir;yani toplam güç 1/M2 ile orantılı çıkar. Yani kara deliğin kütlesiazaldıkça, yalnız sıcaklığı değil, ışıma gücü de artar. Kütle sıfırayaklaştığında, yani sürecin sonunda formülümüze göre güç sonsuzagidiyor,bunadakaradelikpatlamasıdeniyor.- Yani uzun vadede kara delikler buharlaşıp temel parçacıklaradönüşecekler,öylemi?

- Çok uzun vadede. Kara deliğin sıcaklığının kütle ile ters orantılıolduğunu hatırla. Yıldızlardan oluşan kara deliklerin sıcaklığı çokdüşük, 10-7 Kelvin mertebesinde. Ancak Ay kadar kütleli karadeliklerin sıcaklığı 1 Kelvin mertebesinde, daha düşük kütleli karadeliklerinsıcaklıklarıdahayüksekolur.

-İlkselkaradelikler!

- Evet, Hawking ışınımı, 45. Sorunun sonunda bahsettiğimiz, ilkselkaradeliklerinbüyüyüpkozmolojikölçeğeulaşmalarısorununuçözer.Büyükolasılıklabunlardüşükkütleileoluşupbuharlaşacaktır,yadaenazından eskiden düşünüldüğü gibi büyümeyecektir… Hawking

ışınımının çözdüğü ikinci sorun, kara deliklerin ilk bakıştatermodinamiğinikinciyasasınıihlalediyorgibigörünmeleri.

-Nasılihlalediyorgibigörünüyorlardıki?

Termodinamiğin ikinci yasası, kapalı bir sistemde entropininazalamayacağını söyler. Bir sistemin entropisi aynı zamandadüzensizliğin, karmaşıklığın ölçüsüdür. Bir kara delik son derecebasittir-haniSoru47’desaçsızlıkteoremivardı.Halbukibiryıldızböyledeğildir, entropisi yüksektir. Bu yüzden yıldızların çöküp kara delikoluşturmasıikinciyasayıihlalediyorgibigörünüyordu.Amaşimdikaradeliklerinbir sıcaklığı varsa, termodinamiğinbirinci yasası, entropileride olmasını gerektirir. Bu yüzden olay ufkunun yüzölçümüne orantılıyeni bir entropi tanımlanır ve toplam entropiye bakılınca,termodinamiğinikinciyasasısağlanır.

-Peki,evrendekikaradeliklernekadarsüredeyokolacaklar?

- Aslında şu anda, birkaç güneş kütleli bir kara delik, etrafında hiçmadde kalmamış olsa dahi, Hawking ışınımı yüzünden küçülüyordeğildir; çünkümadde bulamasa dahi üzerine düşen kozmik ardalanfotonlarını yutar. Ardalan ışınımının sıcaklığı Hawking ışınımındanyüksek olduğu için, onun büyütme etkisi üstün gelir. Ancak, evrengenleştikçe ardalan ışınımının sıcaklığı düşecek ve bir noktadaHawkingışınımınınetkisiüstüngelmeyebaşlayacaktır.

-Bunekadarsüresonraolacak?

-Ardalansıcaklığıa(t)iletersorantılıolduğunagöre,evreninyaklaşık107,yanionmilyonmisligenleşmesigerekir.Evrendeartıkhızlanarakgenleşeceğinegöre,bu1017yıldan kısa sürer. Tamolarakne kadarsüreceği,gelecektekia(t)fonksiyonununşeklinebağlı,onudakaranlıkenerjinintürübelirler.

-Baskınhalegeldiktensonrabuharlaşmasürecinekadarsürüyor?

-Busüre,karadeliğinkütlesininküpüileorantılıçıkıyor.Güneşkütlelibir kara delik için 1067 yıl mertebesinde bir süre buluyoruz. Tabii,süperyüksekkütlelileriçinbusüre1085-90yılmertebesineçıkıyor.

- Yahu bu“bilimsel notasyon” çok faydalı, ama bazen de sinir oluyorum.Yazmakolaylığırakamlarınbüyüklüğünühissetmemiziengelleyebiliyor.1090yazmak ne kadar kolay.Halbuki bu o kadar uzun bir süre ki…Yaşamımızın

herbir saniyesinibirasıryapsak,1011yıl filanoluyor.Yaşamınızınherbirsaniyesini evrenin şimdiki yaşı yapsak, 1019 yıl mertebesine ulaşıyoruz.Sonra bunun her bir saniyesini evrenin şimdiki yaşı yapsak, 1037 yılmertebesineulaşıyoruz.Tekraraynı işlem,1055yıl.Birdaha,1073yıl. Birkezdaha,1091yıl…

-Evet,insanbazenbudahazoryazılmalıdiyor,değilmi?Herneyse,aslında kara delik buharlaşmasının son aşamaları tartışmalı. Çünkükara deliğin kütlesi Planck kütlesi dediğimiz küçük (10-5 gmertebesinde) bir değere yaklaştığında, genel görelilik kuantumilkeleriyle çelişmeye başladığından, o ölçekte doğru olamayacağınıdüşünüyoruz. Zaten bu değere gelmeden biraz önce, Hawkinghesabının bir varsayımı, kara delik uzay-zamanının durağanalınabileceği, geçersiz hale geliyor. Bu da kara deliğin tamamen yokolmayıp, geride Planck kütlesi mertebesinde bir kalıntı bırakmasıolasılığınıgündemegetiriyor.Bilmiyoruz…

-Öyleolsanedeğişir?

-Çokbirşeydeğişmezgibigörünüyor.Buharlaşmadansonra temelparçacıklaraekolarak,birdebukalıntılarkalırgeride…

-Hangitemelparçacıklar?

- Her türlü parçacık mümkün demiştik… Ancak, tabii ki kararsızolanlar bozunacaktır. Bu, çıkan ışınımın eninde sonunda fotonlar,nötrinolarveantinötrinolaradönüşmesidemek.

-Nedenhemnötrinolar,hemantinötrinolar?

- Olay ufku yakınında oluşan parçacık çiftleri için, madde veantimaddeparçacıklarının sonsuzaulaşmaolasılıkları eşit de ondan.Dolayısıyla, ortalamada Hawking ışınımının eşit miktarda madde veantimadde parçacıkları içermesini bekleriz. Bunlar da buluştuklarızamanbirbirleriniyokedip,fotonlarayadanötrino-antinötrinoçiftlerinedönüşürler.

-Nötrinoveantinötrinolarnedenbirbirleriniyoketmiyorlar?

- Etkileştikleri zaman ederler aslında. Ama etkileşimleri çok zayıf,onuniçinevrendeserbestçedolaşıyorlar.

-Antifotonlarniyeyok?

-Fotonunantiparçacığıyinefotondur;aslındafoton,buözelliğesahip

tekparçacıktır.

- Ama o zaman bir yıldızın kara deliğe dönüşüp de sonra bu karadeliğin buharlaşması, madde’nin (yıldız) eşit miktarlarda madde veantimadde’ye (fotonlar ve nötrino-antinötrino çiftleri) dönüşmesidemek…Bubirkorunumyasasınaaykırıdeğilmi?

-Baryonsayısıkorunumunaaykırı.Şöyleki,yıldızın, içerdiğiprotonve nötronlardan dolayı, epey büyük bir pozitif baryon sayısı vardır;kütleninsonundadönüşeceğiHawkingışınımınınnetbaryonsayısıisesıfır ya da ona çok yakın. 27. Soruda baryon sayısınınelektromanyetik, zayıf ve güçlü etkileşimlerin tek tek her biri içinkorunduğunu konuşmuştuk. Ancak, Hawking ışınımının bu özelliği,baryon sayısının kuantum genelçekiminde korunmayacağı yönündeönemlibiripucu.

- Peki, kara delikleri konuştuk. Ömürlerini kara delik olarak bitirmeyenyıldızlar?Nötronyıldızları,beyazcüceler?

-Yalnızcaonlardeğil,kahverengicücelerdevar.Çokuzunbirsüreyıldızlararasıboşluktagazvetozolacak;gezegenlerdevar.Bunlarınkaderleribiraz,baryonsayısınıngenelçekimharicindekietkileşimlerdekorunupkorunmadığınabağlı.

Şişen evren kuramından bahsederken konuştuğumuz büyükbirleştirme kuramları da, baryon sayısının korunmayacağını öngörür.Bu durumda protonlar kararsız olacak ve bildiğimiz madde giderekbozunacak.Protonlarenindesonundapozitronlaradönüşecek,çünküelektrikyükükorunuyorveendüşükkütleliyüklüparçacıko.Bunlardaelektronlarla buluştuklarında birer çift fotona dönüşecekler; evrenfotonlar,nötrinolar,olasıkaradelikkalıntılarıvekararlıkaranlıkmaddeparçacıklarınınoluşturduğu,sıcaklığısıfıryakınındabirgazladoluhalegelecek.Buzunzaferi…

-Buolaylarınzamanölçeğine?

- Büyük birleştirme kuramlarının en basit versiyonlarında protonunyarı ömrü 1031 yıl kadar tahmin ediliyordu. Ancak deneyler bunudoğrulamadı—

-Nasılyani?Birisikarşısınabirprotonalıp1031yılbeklemişolamaz…

-Bugerekmezki.1031protonalıpbiryılbeklesendeolur.Sonuçtadeneylerin(2010itibarıyla)sonverilerinegöre,protonunyarıömrüen

az1034yıl.Tabiibu,sonsuzdaolabilirdemek;ozamanprotonkararlıderiz. Ama diyelim ki 1040 yıl. Bütün bu cisimler, yani kara delikolmayanlar, yaklaşık 1045 yılda bozunur, yani son kara deliğinbuharlaşmasının bitmesinden çok çok önce. Bu sürede protonbozunmasının verdiği enerji, nötron yıldızı ya da beyaz cücelerinsıcaklıklarının mutlak sıfıra fazla yaklaşmasını engeller, kahverengicücelervegezegenleriçinetkisidahaazolur.

-Yabüyükbirleştirmekuramlarıyanlışsa,yaniprotonlarkararlıysa?

- O zaman nötron yıldızları, beyaz cüceler, kahverengi cüceler vegezegenler yalnızca sonsuza kadar soğurlar. Ancak, az sonrabahsedeceğimnadirbirleşmelerleçokazbirkısmısınıfdeğiştirip,birsüre içinhayatlarına renkkatabilirler.Çokçokdahauzun,101500yılmertebesinde zaman ölçeklerinde çekirdeklerin kuantum mekanikselgeçişlerlebirleşerekyadaparçalanarakdemiredönüşeceği,dahadauzunölçeklerdenötronyıldızlarınavekaradeliklerekuantumgeçişleriolabileceğiyönündespekülasyonlardavardır.

Protonlar kararlıysa da, değilse de, yıldızların sönmesinden sonrakievrede de arada bir bazı ilginç şeyler olabilir: Gökadalar içindekiyıldızlaruzaktandaolsaetkileşipenerjideğiştokuşuyaparken,aradabirisiçokhızlanabilir.Buyıldızgökadalararasıboşluğakaçar,amabuolay kalanları daha da birbirine yaklaştırır, çünkü yüksek enerjili birbireykaybedildiğinden,grubunortalamaenerjisiazalmıştır.Gökadalaryıldızlarının çoğunu bu şekilde kaybedebilir, kalanların da çarpışmaolasılıklarıbirazyükselir.

Gerek gökadalar içinde, gerekse dışarı atılmış olanlar arasında, birnötron yıldızı bir başka nötron yıldızıyla, bir beyaz cüceyle, hatta birkahverengi cüceyle çarpışırsa, onunla birleşip bir kara deliğedönüşebilir.BirbeyazcücebirbaşkabeyazyadakahverengicüceyleçarpışırsaTipI’ebenzerbirsüpernovaoluşturarakdağılabiliryadaTipII’ye benzer bir süpernova oluşturarak bir nötron yıldızı veya karadeliğedönüşebilir. İkikahverengicüceçarpışırsaartıkyıldızoluşumubitmişolanevrendeyenibiryıldızoluşabilir!

-Bizneolacağız?Yanidünya?

- “Yalnızca”altımilyar yıl sonra,Güneşkızıl devevresinegeçecek.BuaşamadaGüneş,Dünya’yı yutacakkadarşişebilir yadaeğer -buaşamadabazıyıldızlarınyaptığıgibi-şiddetliGüneşrüzgârıylamadde

kaybederse, Dünya’nın yörüngesi Güneş’ten uzaklaşıp, yutulmaktankurtulabilir.Dünyayutulmasabile,kızıldevevresindeartanışımagücüyüzünden çok ısınacak; büyük olasılıkla okyanusları buharlaştıracakkadar. Olası güçlü Güneş rüzgârlarının Dünya’ya ne yapacağı dacabası.

- Eğer insanlık o zamana kadar devam ederse, kaçacak ya da Dünya’yıkoruyacakteknolojiyidegeliştirirdiyedüşünüyorum…

-Belkide…Diyelimkikaçtık…Birkaçyüzmilyonyadaenfazlabirmilyar yıl daha sonra Güneş bir beyaz cüceye dönüştüğünde ise,dolunay ile bulutlu bir gün arası bir aydınlık olur gündüzleri… Dahauzun vadesi, biraz evvel bahsettiğim gibi proton bozunmasının olupolmamasınabağlı.

Yani evren buz ile bitecek gibi görünüyor, ama dünya ateş ilebitebilir…

49-Göreliliğingünlükhayatabiretkisivarmı?-Göreliliğibukadarkonuştuk.Özelgörelilikyüksekhızlarda,genelgörelilikyüksek madde-enerji yoğunluğu olan bölgelerde ve yakınlarında önemkazanıyor.Pekigünlükhayatımızdahiçbirkonudaönemiyokmu?

Aslında bir konu var: GPS, yani “Global Positioning System”, yaniKüreselYerBelirlemeSistemi.Busisteminuyduları (Şekil 63’ebak),dünyanınhernoktasındanenazdörtuydugörülebilecekyörüngelereyerleştirilmiştir. GPS alıcısı, yerini belirleyebilmek için farklı uydularaolan mesafeleri kullanır. Bu mesafeleri belirlemek için ise, uyduların(elektromanyetik)sinyalleriningelişsürelerinebakar.

Takdir edersin ki, bu çok duyarlı zaman ölçümü gerektirir. Uydularduyarlı atom saatleri ile donatılmıştır, alıcıların saatleri de onlarlaayarlanır. Ancak, uyduların saatleri ile yerdeki saatlerin zamanları,yavaş yavaş birbirlerinden sapar. Çünkü hem uydular dünyadakiaraçlara göre epey yüksek hızlarda gitmektedirler, hem de yerdenyüksektedirler—

-Yanihemözelgörelilik,hemgenelgöreliliketkilerivar…

- Evet, hem hızdan dolayı zaman genleşmesi, hem farklıyüksekliklerde çekimsel kırmızıya kayma olayından (Soru 34)hatırladığımız, zamanın farklı hızlarda geçmesi etkilerinin hesabakatılması gerekir. Eğer bu etkiler hesaba katılmazsa birkaç saatiçinde yer belirleme hataları onlarca kilometreye çıkarak sistemi

anlamsızlaştırırdı.

Günlük hayatımızla ilgili değil ama, Soru 38 ve 39’da bahsettiğimizyıldız ışığı sapması ve Merkür’ün günberisinin hareketi testlerindenbaşka, 1960’lardan itibaren diğer gezegenlere gönderilen radarsinyallerinin gidiş-dönüş zamanlarının ölçülmesi şeklinde, GüneşSistemi içinde uzayın eğriliği sınanmış ve sonuçlar genel görelilik ileuyumluçıkmıştır.

50-Bubilgilerneişimeyarayacak?-Gereközelgöreliliğin,gereksegenelgöreliliğingünlükhayatımızdabaşkabiruygulamasıyokgaliba.Konuştuğumuzşeylerçok ilgiçekiciydiama,birişimeyarayacakmı?KaradeliklerinPenrosediyagramınıbilmeninbananefaydasıolur?

- Dördüncü Murat’a bir adam gelmiş. Hüner göstereceğim demiş.Yerebirçuvaldızdikmiş.Onadımötede,elindeardındanincebiripliksarkanincebirdikişiğnesiiledurmuş.Gözlerinikısmış,birkaçkezatargibi yaptıktan sonra, iğneyi çuvaldıza doğru fırlatmış. İğne, peşindeipliğidegötürerekhavadauçmuşveçuvaldızındeliğindengeçmiş.

Hayretnidalarısustuktansonrapadişahhazinedarınadönmüş,“Verinşu kuluma 500 altın” demiş; sonra bostancıbaşına dönmüş, “Yıkınfalakaya,vurun500değnek”diyeemretmiş.Adamıngözleribüyümüş.“Padişahım,” demiş, “500 altını anladık da, 500 değnek ne oluyor?”Dördüncü Murat da demiş ki, “500 altın, böyle başka kimseninbaşaramayacağı bir işi başardığın için. 500 değnek de, vaktini veemeğiniböylefaydasızbirişeharcadığıniçin.”

-Haklıadam…

-Öylemidersin?Birisinin100m’yi9,58sn’dekoşmasınınkimenefaydası var? Bir hikâye daha anlatayım; gerçi uydurma olduğu iddiaediliyor, ama öyle de olsa, güzel bir hikâye: Elektromanyetizmanınkurucularından Faraday, basit bazı deneyleri İngiltere’de sosyetepartilerindegösterirken—

-Nedenoralardagösteriyormuş?

-Eskidenbilimiorganizeetmekvedesteklemeklegörevli,TÜBİTAKgibi devlet kurumları yokmuş ki. Bilimciler araştırmaları için gerekliparayı ya kendi ceplerinden karşılarlarmış -ki bu yüzden bilimcilerinanormal derecede yüksek bir oranı aristokratlardan çıkmıştır-, ya dakrallardan, beylerden, zengin kişilerden destek isterlermiş. Aynen

sanatçılar gibi, Haydn’ın yaşamının önemli bir kısmını Esterházyailesininhimayesindegeçirmesigibi.

Her neyse, deneylerini gösterirken yaşlı bir leydi, “Eğlenceligözüküyor ama, ne işe yarayacak ki bunlar?” diye sormuş. Faraday,kısabirduraklamadansonra,birsoruylakarşılıkvermiş:“Lütfensöylermisinizleydim,yenidoğmuşbirbebekneişeyarar?”137

137)Aynı soruyu soran Başbakan’a verdiği yanıt: “Bilmiyorum efendim, ama pek yakındaeksalanslarınızınhükümetibunuvergilendirmeninbiryolunubulur.”

- O zamanlar sürekli yedirmemiz, altını değiştirmemiz, sakinleştirmemizgereken o bebek; şimdi büyüdü, geceleri evlerimizi aydınlatıyor,çamaşırlarımızı,bulaşıklarımızıyıkıyor.

-Bilimselbilgiüretmedeamaç,doğayı,evreni tanımak,onun işleyişkurallarınıanlamaktır;çoğuzamanbilimcinindürtüsü,sadecemeraktır.Sonuçtabuevrendeyaşadığımızagöre,onudahaiyianlamakmutlakaeninde sonunda bir işe yarayacaktır, ama bilimci bu yararın (ya dakullanımın) ne olabileceğini çoğu zaman kestiremez. Maxwellbilgisayarıöngörebilirmiydi?..

İşte bu yüzden bilimsel bilgiden fayda talep etmek yersiz vegereksizdir.Çünküzatendoğaileilgilifaydasızbilgidiyebirşeyyoktur.Uygulamadan en uzak olduğu düşünülen matematik dalı olan -kimatematik bilimden çok bir dil sayılabilir- sayı kuramının bile bugünkriptoloji,yanişifrelemealanındauygulamalarıvar…Faydalı-faydasızbilgiayrımıyapmayaçalışmak,bilimingelişiminikösteklemektenbaşkabirişeyaramaz.

-İnsanlarbazeneğitimsistemindenşikayetederken,“Kurbağanınsindirimsisteminiöğretiyorlar,neişimizeyarayacak?”derler…

- Bir kere “işe yarayacak bilgiyi öğretin” isteği, mantıksız zaten.Öğrencinin gelecekte işine yarayacak bilgilerin hangileri olacağınınmutlak ayrımını şimdiki zamanda yapamayız ki. Eğer yapmayakalkarsak insanları, “anne-babaları zamanında işe yarayan” bilgilerledonatmışoluruz.

-Kişiningelecekteişineyarayacakbilgişuandamevcutbileolmayabilir…

-Doğru…Ayrıca,AliBaykal’ınvurguladığıgibi,kurbağanınsindirimsisteminimerakedenler,bugüngenetikbiliminigeliştirmişlerdir…Kurbağanın sindirim sistemi, bire bir işe yarayacak bilgi olmasa da,dolaylı olarak işe yarar.Doğadaolan sindirim sistemlerindenbir tipin

belirgin bir örneğidir.Doğadabir problem için (burada sindirim) farklıçözümlerinbulunabileceğininbirgösterimidir.

Daha önemlisi, biyoloji biliminden tadımlık bir parçadır. Bir kültürlisesinin (yani mezunlarının üniversiteye devam edeceğinivarsaydığımızbirlisenin)öğrencilerineherbilimdisiplinindenazarazartattırmak gerekmez mi, hangisini sevebileceğine karar vermesi için?Herkesin tattığı her şeyi sevmesi gerekmez; belki severse biyolojikbilimler ya da tıp tarafındandevameder ileride, sevmezse sonradanuzakdururokonulardan.Amalisedetatmazsaneredenbilecek?

Dahadaönemlisi,buvebenzeribilimselbilgilerdoğruşekilde,yani“Ne biliyoruz?”dan çok “Bunu nasıl biliyoruz?”un üstünde durularakanlatılırsa, bilimsel bilginin nasıl edinildiği ve nasıl edinilMEdiğinianlatmakiçinaraçolur.Buönemlidir,çünkümodernyaşamımızdaucubilime dayanan çeşitli önemli sorunlar vardır ve demokratiktoplumlarda çözümler için toplum bazı ortak kararlar vermekdurumundadır.Küreselısınmavarmı,yokmu?Variseinsanlarmıyolaçıyorlar? Nükleer santral gerekli midir? Ne kadar tehlikelidir? Ozontabakası deliniyor mu? Ne yapmak gerek? Tarım ilaçları? Bitkiselbüyümehormonları?GDO’lar?Astrolojigeçerlimidir?Yoktanenerjivaredilebilirmi?Mikrodalgafırınyadaceptelefonukanseryaparmı?

-Yaparmı?

-Bilimbircevaplarkümesideğil,bircevapbulmayöntemidir.Benimyapar ya da yapmaz demem önemli değil, bu iddiamı nasıldesteklediğim önemli. “Yayıyor işte bir radyasyon,mutlaka zararlıdır”demek geçerli değil; Güneş ışığı da bir “radyasyon.”138 İddianın buşeklinin geçerli olmadığını anlayacak kadar bilimin işleyişini bilmekgerek.Birbaşkadeyişle,kişilerinbireyselolarakyukarıdaörneklediğimve benzeri konularda karar verebilecek bilgiye sahip olmasınıbeklemiyoruz; tartışmanın taraflarının iddialarını daha sağlıklıdeğerlendirilebilmesinden bahsediyoruz. Örneğin, varlığı iddia edilenbir korelasyonun nedenselliği gösterip göstermediği ayrıca kontroledilmişmi?138)Her bilimsel/teknolojik ya da öyle görünen şeyden korkma sendromunun bir parodisi için

internetten“dihidrojenmonoksit”ifadesiniarayabilirsiniz.(Yadaİngilizcedihydrogenmonoxide.)

-Birörnek?

-20.yüzyılboyuncaİskandinavülkelerindedoğumoranıdüşmüş.20.yüzyıl boyunca İskandinavülkelerinde leyleknüfusudadüşmüş.Her

korelasyon nedensellik ilişkisi anlamına gelseydi, bunu bebeklerileyleklerin getirdiği önermesine destek veren bir veri olarakyorumlamakgerekirdi…

-Aslında,kurbağanınsindirimsistemiyinedeçevremizdeolanbirşey.Belkideyakınımızdakibiryerdekikurbağalardaolacakbirdeğişim,kurbağalarınsindirim sistemleri aracılığıyla bir çevre sorununa işaret edebilir. Peki,dünyadanbinlerce, yüz binlerce ışıkyılı uzaklıktaki, bizi hiç etkileyemeyecekbir yıldızın özelliklerini incelemek için yıllarını veren astronomu, CERN’deHiggs parçacığını bulmak için harcanan milyarlarca parayı nasılyorumlayacağız? “Bana ne o yıldızdan, bana ne Higgs parçacığından?”demez mi sokaktaki adam? Hani ne diyor şair, “Gökte yıldız ararken niceturfamüneccim/Gafletilegörmezkuyuyureh-güzerinde”.

- “Doğa ile ilgili faydasız bilgi diye birşey yoktur” ifadesinitekrarlayacağım; yeni yeni örnekler vermenin çok anlamı yok.139AyrıcaWorldWideWebdenenstandartınCERN’deçalışanbirfizikçitarafindan icat edildiğini biliyor muydun? Amacı, fizikçilerin bilimselbilgi ve verileri daha kolay paylaşabilmesiydi. Şu anda da (2010)bilgisayar yazılımı ve donanımı konusunda en üst düzey gelişmelerCERN’de meydana geliyor.140 Bunlar, en temel parçacık fiziğiniilerletmeye çalışan bilimcilerin çabalarının yan ürünleri! İnsanlaryeterinceyeteneklivemotiveolunca,yanürünlerbileböyleoluyor…139)Yinede,Hawkingışınımınınbaryonsayısıkorunumunuaşabilmesisayesinde,çokuzakgelecekte

kara deliklerin kütleyi enerjiye çekirdek kaynaşmasından (füzyondan) çok daha yüksek oranlardadönüştürmekiçinkullanılabileceğiyolundaspekülasyonlaryapıldığınıbelirtelim.

140)Çünkü,LHC’denbeklenenveriakımıokadaryüksekki-saniyedegigabaytmertebesinde-bununbırakın analizini, geldiği hızla kaydedilmesi bile günümüz teknolojisiyle zor. Verilerin bu hızdayıllarcabiriktiğinidüşünün.

-Buyetenekli insanlardoğrudanbilgisayar teknolojisindeçalışsalardahaverimliolmazlarmı?

-Merakolmadanaynımotivasyonusağlayamazsın.Yalnızcayüksekmaaşvererekolmuyor;haninasılderler,“insanıniçindeolacak”…

-Aslındahaklısınız,futboldabilebuböylebazen…

-Konuyabirdekolektifaçıdanyaklaşalım:İnsanlığınbilgibirikiminintamamını düşünelim. İlke olarak bu herkese açıktır. Yani herkesdiyebilir ki, “Vaktim olsa, yeterince çaba göstersem, bir de anlatanolsa,bendeGüneş’innasılışıkverdiğiniyadabirpilinnasılçalıştığınıyadadeterjanlarınnasılüretildiğiniyadakaradeliklerianlayabilirim.”

Yani biz bilimciler, bir anlamda insanlığın dünyayı/evreni anlamadakivekillerioluyoruz.

Bunu ilkçağ öncesi yaşam ile, hatta ortaçağ Avrupa’sının ormanlariçinde hapsolmuş, en fazla birkaç yılda bir, bir keşişin uğradığı birköyündeki yaşam ile karşılaştır: Hayat bilinmezliklerle dolu, ormanıniçinde, ya da görünür ufkun ötesinde ne olduğunu bilmiyorsun…Orman perilerinden, ejderhalardan korkuyorsun. Ya da çöldekicinlerden.Gemiciysen,fazlauzaklaşırsandünyanınkenarındanaşağıdüşmekten.Güneşinbileyarındoğacağındanyüzdeyüzemindeğilsin;EskiYunanlılar’ın, görevi güneşi gökte taşımakolanbir tanrısı vardı,ya adam yarın görevini savsaklarsa? Belki Olimpos’ta içip sarhoşolmuşturbuakşam?

Bilimdeki her ilerleme, bilinmeyenin sınırlarını, dolayısıyla korkununsınırlarını geri itiyor; dünyayı/evreni yüzlerce kaprisliTanrının/cinin/perinin/ruhunheranherşeyiyapabilecekleri,bilinemezbir yer olmaktan biraz daha uzaklaştırıp, bilinebilirliğini biraz dahapekiştiriyor. Bu geriye itilen korku sınırları, bu bilinebilirlik duygusu,insan olarak kendimizi daha iyi hissetmemizi, daha mutlu olmamızısağlıyor.Biliminböylebirişlevidevar…

- Evet, evet… Ortaçağlarda geçen bazı filmleri izlerken, onların yerindeolmayı hiç istemeyeceğimi düşünmüştüm ama, kendime bu şekilde ifadeetmemiştim…Korkukötüşeyvegiderilmesideönemlibirişlev…

- Bu arada, bilgimizin sınırları genişledikçe, bu sınırlar doğal olarakmerkezdenuzakolmayabaşlıyorlar.Bazıbilimcilerinuğraşkonularınıngünlük hayatımızdan kopuk gibi gözükmesinin sebebi bu. Bilimingelişimi bir keşif faaliyeti -ve ilk keşif yolculukları daha yakın yerlereyapılır.Herkâşif,kendindenöncekilerdenbirazdahauzaklaragidervebirzamansonrakâşifleringerigetirdiklerigünlükhayatbetimlemeleri,bizeçokaykırıgelmeyebaşlayabilir:Altdudaklarınıadetabirer tabakhalinegetirerekdahaçekiciolduklarınıdüşünenAfrikalıgençkızlarınfotoğraflarını belki görmüşsünüzdür; evlerini buzdan inşa edenler,bizim hiçbir zaman yemeyeceğimiz şeyleri yiyenler, çokkocalılıkuygulayanlar vb. de yok mu? Deneyimlerimizden uzaklaşınca budeneyimlere aykırı gibi görünen şeyler bulmamızdan daha doğal neolabilir?

Tabii, fizikte“uzaklaşma”mesafeşeklindedeğilde,çokdahaküçük,ya da çok daha hızlı, ya da çok daha büyük vb. objeleri incelemekşeklinde oluyor. Ve nasıl bizim Eskimolarla da, Pigmelerle de

paylaştığımız, bizi insan yapan ortak özellikler varsa, günlükdeneyimlerimizdenfarklıgibigörünenkuramlarındabirleştiriciilişkilerivardır. 4. Soruda farklı kuramlar arasındaki ilişkilerden birazbahsetmiştik…

Şekil64’ünhissettirdikleriüzerinekonuşarakbitireyim…Elineiricebirtopluiğne başı al. Kolunu mümkün olduğu kadar uzatarak topluiğnebaşınıhavadatut.Şimdibunungökyüzündekapattığıalanıdüşün.İştebu kadar bir alana astronomlar Hubble teleskopunu odakladılar vepozlaması yüzlerce saate eşdeğer bir fotoğraf çektiler, sonucu Şekil64’tegörüyorsun.Fotoğraftabinlercegökadagörünüyor!

-Bizimdünyamızbuevrendebirtozzerresibiledeğil...

-Evet,bufotoğrafınbanaverdiği ikiduygudanbiribu…Şukoskocaevrenin karşısında ne kadar küçük, ne kadar önemsiz olduğumuz…Ama bir taraftan, biraz da olsa gururlanıyorum insanlık adına: Oküçücük toz zerresinin üzerinde yaşayan bizler, bu küçüklüğümüze,önemsizliğimize karşın, temel bir seviyede de olsa, bu koskocaevrenianlayabiliyoruz…Bencebudaçokgüzelbirduygu…F

m1

m1

F1

F2

m2

m2

F