5001 Quiz - Ingegneria

LOGICA VERBALE - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: D. L’espressione ‘‘Non e vero chetutti gli abitanti di Tiruciripalli sono biondi e

con gli occhi azzurri’’ ammette la presenza tra gliabitanti di quella citta di elementi che hanno o una ol’altra caratteristica cioe o gli occhi azzurri o i capellibiondi.

2 Risposta: E. ‘‘Efficiente’’ e scritta correttamen-te, dunque calcoliamo (27 – 7) l 20 = 20 l 20 =

400.

3 Risposta: D. Negare che tutti i torinesi amino ilcioccolato non significa che tutti lo odino;

significa che non tutti lo amano, ovvero che esistealmeno un torinese che non lo ama.

4 Risposta: D. Il ragno e un aracnide, tutti glialtri sono ‘‘insetti’’.

5 Risposta: C. Poiche T2 mente e da escludereche il ladro fosse calvo, il che porta a escludere

le risposte A, B ed E. Rimane come possibilita il fattoche il ladro sia grasso; questo e deducibile dal fattoche sia T1 che T2 riportino questa caratteristica delmalfattore, e cosı si elimina anche l’ultima alternati-va errata rimasta, la D.

6 Risposta: D. Le due parole sono ‘‘comare’’(donna che tiene a battesimo il figlio altrui) e

‘‘maremoto’’.

7 Risposta: D. Voce, uovo.

8 Risposta: B. Cadorna non e un poeta.

9 Risposta: D. La proporzione vige tra termini disignificato opposto: come aperto e l’opposto di

chiuso, alla stessa maniera alto e l’opposto di basso.

10 Risposta: B. Bisogna considerare le parole enon il loro valore numerico La parola sei con-

sta di 3 lettere, mentre la parola quattro ne ha 7. Inquesto senso sei e minore di quattro. Analogamentedieci risulta minore di cinque. In questa maniera,avendo la parola sette 5 lettere, sette e uguale aqualsiasi numero che messo per iscritto sia lungocinque lettere. In questo caso, solo il venti.

11 Risposta: B. L’ulna e un osso lungo dell’avam-braccio, situato medialmente, parallelo al ra-

dio. Il perone (detto anche fibula) e un osso dell’artoinferiore. E lungo e pari, piu sottile della tibia con laquale completa lo scheletro della gamba. La rotula (o

patella) e un osso sesamoide inserito nel tendine delmuscolo quadricipite della coscia, all’altezza delginocchio. Il metatarso e una parte dello scheletrodel piede consistente di cinque ossa lunghe e sottilidisposte parallelamente. E l’analogo del metacarpodella mano.

12 Risposta: E. Perspicuo significa trasparente eper estensione lo si usa per definire qualcosa

che risulta evidente, chiaro, di agevole comprensionee interpretazione.

13 Risposta: E. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto la prima

lettera di ogni parola e in ‘‘amaca’’ la lettera a enella posizione 1.

14 Risposta: D. L’oligopolio (dal greco ‘‘governodi pochi’’) e la situazione economica in cui in

un dato settore commerciale poche societa hanno ilcontrollo della stragrande maggioranza del mercato.

15 Risposta: B. Quasi e un avverbio (e in certi casiuna congiunzione, per esempio quando dicia-

mo: era molto stupito, quasi si aspettasse una notiziadifferente). Gli altri quattro sono aggettivi.

16 Risposta: B. Lione e una citta francese a diffe-renza di Torino, Berlino, Londra, Mosca.

17 Risposta: C. Il ragionamento e acuto e perquesto risalta in modo evidente tra gli altri

interventi. Avulso significa estraneo al contesto,estemporaneo significa improvvisato, logorroico si-gnifica troppo discorsivo e innato significa congeni-to.

18 Risposta: A. Stabile.

19 Risposta: E. La soluzione si riferisce alla posi-zione delle lettere nell’alfabeto che compon-

gono la parola ‘‘remo’’; per esempio, la r iniziale enella 16a posizione dell’alfabeto.

20 Risposta: B. Proletariato, poverta e sindacato;sono parole con un importante utilizzo nell’a-

rea economica; il primo per esempio nasce proprioall’interno delle riflessioni economiche, oltre chesociali, che nascono con la Rivoluzione industriale.I sindacati poi, sono espressione diretta del proleta-riato e della volonta degli operai, di emergere inci-dendo sull’economia. La poverta inoltre, nasce comeindicatore economico del tenore di vita. La parolamovimento puo essere usata in campi molto diversi,

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

si puo parlare per esempio di movimento di oggettifisici ma il movimento puo anche essere riferito apensieri e quindi cose astratte. In generale il concettodi movimento, essendo variazione di posizione, sem-bra non poter prescindere dalla memorizzazione diuna posizione di riferimento, sia essa nello spaziofisico o in quello, diciamo cosı, mentale. Ovvero perstabilire che qualcosa si muove e necessario averememorizzato da qualche parte la posizione rispettoalla quale quel qualcosa si e mosso. Esso potra certoanche essere collegato all’economia ma non nascedirettamente e non viene utilizzato direttamentecome termine economico.

21 Risposta: D. ‘‘Arricchitosi’’ indica che egliproveniva da una famiglia povera; dunque i

suoi genitori avevano faticato per pagargli gli studie all’opposto lui contribuı generosamente agli studidegli altri.

22 Risposta: C. Si vede come i termini sulla stessariga sono due sinonimi, infatti conciso e sinte-

tico hanno lo stesso significato, tra i termini dispo-nibili come soluzione l’unico che puo essere sinoni-mo di reciso e tagliato.

23 Risposta: D. La sillaba cercata e -pi, genera‘‘tipico’’ e ‘‘ripicca’’.

24 Risposta: C. Colto (dal verbo cogliere) ha si-gnificato di qualcosa che e stato coltivato e

raccolto; inoltre come aggettivo significa erudito,dotato di grande cultura.

25 Risposta: E. Un insieme di api e uno sciame,come un insieme di fogli e una risma.

26 Risposta: E. La traccia non ci permette di tro-vare una relazione tra gli animali e i versi

elencati. Possiamo soltanto concludere che general-mente l’elefante emette il barrito.

27 Risposta: E. La frase completa e ‘‘questo pro-cedimento e cosı avanzato che non e possibile

giungere a delle conclusioni se non tramite osserva-zione’’, ovvero le conclusioni non sono prevedibili.

28 Risposta: A. Dire che sia falso che tutti nonlavorino non significa che tutti lavorano, bensı

che non tutti non lavorano, ovvero esiste almeno unapersona che lavora.

29 Risposta: C. La proporzione lega tra loro gran-dezze e loro strumenti di misura: cosı come il

termometro misura la temperatura, analogamente l’i-grometro misura l’unidita.

30 Risposta: B. ‘‘Disperazione’’ e scritta corretta-mente, quindi 97 – 17 – 7 = 73.

31 Risposta: A. E l’unica professione per la qualenon e prevista l’appartenenza a un ordine pro-

fessionale come, invece, per gli ltri casi.

32 Risposta: B. Il palinsesto in codicologia e unantico manoscritto il cui testo originario (detto

scriptio inferior) e stato cancellato tramite raschia-tura e sostituito da un testo piu recente (detto invecescriptio superior). Si dice palindromo un termine chequando viene letto al contrario rimane identico a sestesso oppure da una parola di significato diverso(per organo/onagro). Dunque come un palinsesto erelativo al verbo raschiare, un palindromo e relativoal verbo invertire.

33 Risposta: D. L’affermazione esatta e la quarta,in quanto fa riferimento a luglio e non ai primi

sette mesi.

34 Risposta: A. Chi piglia pesci non dorme, inquanto se dormisse non ne prenderebbe.

35 Risposta: D. Infatti nel test atto a individuareun carattere estroverso le intervistatrici hanno

scelto per lo piu domande relative all’estroversione,mentre nel test sull’introversione hanno fatto l’oppo-sto: tutto cio conferma l’ipotesi espressa nel brano.

36 Risposta: D. ‘‘Non passa un solo giorno’’ fapensare a qualcosa che avviene continuamente,

quindi i crimini sono comuni.

37 Risposta: B. L’autore del testo denomina Bell-wood ‘‘Arsenio Lupin delle stampe antiche’’,

alludendo quindi, attraverso la figura del celebreladro francese, alla sua bravura nel sottrarre mano-scritti d’epoca, mentre non accenna alla presuntainadeguatezza delle misure di sicurezza delle biblio-teche.

38 Risposta: C. Se non tutti i giorni del mesed’agosto sono caldi, vuol dire che in agosto vi

sono per forza dei giorni non caldi; al limite puocapitare un solo giorno al mese, ma non puo capitareche non vi siano giorni non caldi.

39 Risposta: D. Zotram e l’anagramma di Mozart,Satsurs e Strauss, Rediv e Verdi e Sirsoin e

Rossini.

40 Risposta: C. Mendel e l’unico personaggio chenon e un fisico.

41 Risposta: E. Labile e qualcosa che scomparerapidamente, ovvero qualcosa di instabile.

42 Risposta: B. Sigmund Freud e considerato ilfondatore della psicoanalisi; Konrad Lorenz e

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

considerato il fondatore della moderna etologiascientifica.

43 Risposta: A. Non e detto che se non mi ammaloio vada per forza al mare; e invece vero che se

sono al mare non sono malato (poiche se fosse ilcontrario, per la proposizione della traccia non potreiessere al mare).

44 Risposta: E. Questo e l’unico caso in cui l’og-getto trasportato supera in volume il limite

imposto dall’azienda degli autobus e quindi bisognapagare il biglietto. In tutti gli altri casi il volumedell’oggetto non supera i limiti, quindi non e neces-sario pagare il biglietto.

45 Risposta: A. I marinai americani non avrebberocertamente prestato servizio sulle navi nemi-

che se non fossero stati costretti a farlo.

46 Risposta: E. Neve.

47 Risposta: D. Equino e relativo a equus, ovverocavallo; gli altri sono relativi alla radice ae-

quus, ovvero uguale.

48 Risposta: D. Un elicottero ha sempre l’elica.

49 Risposta: C. Sono tutti mezzi di trasporto conruote, tranne la slitta.

50 Risposta: D. Infatti coma si legge nella doman-da, se A e vero allora B e vero; se C e vero

allora D e vero, quindi imporre avendo A e C veri losono pure B e D.

51 Risposta: D. La parola non e scritta corretta-mente; la forma corretta e ‘‘recensione’’ oppu-

re ‘‘recinzione’’, quindi calcoliamo 53 = 125.

52 Risposta: C. La persona generalmente leale sicomporto in modo scorretto al convegno. Leale

e scorretto sono opposti, mentre le altre quattro cop-pie di termini non lo sono e quindi non completano lafrase.

53 Risposta: D. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compongono ogni parola e ‘‘con-

cordare’’ ne ha 10.

54 Risposta: A. La serie proposta puo essere com-pletata correttamente cosı: Bari, Palermo, Na-

poli, Firenze, Torino.

55 Risposta: C. Se tutti i lottatori di sumo sonograssi, allora non esistono lottatori di sumo

magri.

56 Risposta: E. Se viene scelto Alti, non sarannopresenti nella nuova agenzia ne Bruni ne Etto-

ri.

57 Risposta: B. E impossibile che una persona siadiscendente di se stessa.

58 Risposta: D. Si puo anche leggere: il pappagal-lo e un uccello come il leopardo e un mammi-

fero.

59 Risposta: B. A parte ‘‘artista’’ tutte le altreparole hanno la prima e l’ultima lettera in

successione alfabetica.

60 Risposta: C. Arto, torto.

61 Risposta: D. Claudio Magris (Trieste 1939),grande autore di questo secolo ha scritto: Illa-

zioni su una sciabola (1984), Danubio (1986), Unaltro mare (1991), Microcosmi (1997, Premio Stre-ga), Dietro le parole (1978), Itaca e oltre (1982),Utopia e disincanto (1999), La storia non e finita(2006); ha composto anche opere teatrali. Tutti questitesti si articolano attraverso lo sviluppo della suaparticolare tecnica compositiva, che abusa di giochidei significati e dei significanti.

62 Risposta: E. Nella nostra proporzione i terminiestremi sono rappresentate da due razze ani-

mali, mentre i termini medi sono sottogruppi dellerazze a cui si riferiscono e cioe, rispettivamente unarazza canina e una razza felina. Se quindi abbiamo untermine medio e un estremo possiamo risalire allacoppiaX = boxer Y = gatto,realizzando cosı la proporzione:Cane : boxer = siamese : gatto.

63 Risposta: C. Negare che ogni gatto miagolaequivale a dire che non tutti i gatti miagolano,

ovvero esiste almeno un gatto che non miagola (manon necessariamente tutti i gatti non miagolano).

64 Risposta: D. Il giallo e uno dei colori; analo-gamente il dolce e uno dei sapori.

65 Risposta: C. La parola ‘‘raddolcire’’ e scrittacorrettamente, quindi 27 + 30 – 5 = 52.

66 Risposta: D. Parziale (ovvero ‘‘di parte’’) el’opposto di obiettivo, mentre violento e l’op-

posto di innocuo.

67 Risposta: B. Tranquillo e il contrario di irre-quieto. Agitato e sinonimo di irrequieto, re-

quieto non esiste, grullo e una voce dialettale toscanasinonimo di stupido e combattuto significa confuso,incerto, tormentato.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

68 Risposta: C. E sufficiente considerare la primae l’ultima affermazione riportate nella doman-

da. Infatti sappiamo che almeno un maschio non ecelibe e che almeno un maschio e maggiorenne.Queste due condizioni impongono che almeno unmaggiorenne, tra i maschi, sia coniugato.

69 Risposta: D. Questo risultato e cosı critico chesara necessario un attento esame dei risultati.

Anche ‘‘strano’’ potrebbe accoppiarsi bene con risul-tato, ma ‘‘attento avanzamento dei risultati’’ non hasenso.

70 Risposta: E. Se non e vero che ogni cane haalmeno un padrone, allora esiste almeno un

cane senza padrone (ma non necessariamente tutti icani non hanno padrone).

71 Risposta: A. L’ecologia e la scienza che studial’evoluzione e i cambiamenti dell’ambiente in

cui viviamo; la mineralogia e la scienza che studia iminerali e le rocce. I corpi celesti sono oggetto distudio dell’astronomia, la botanica studia la vitavegetale e infine la fisiologia non ha a che fare conil movimento.

72 Risposta: B. Il testo dice che almeno una per-sona mente; cio significa che puo mentire uno

dei due elementi ma anche tutti e due. Se fosse solo lapersona bionda a mentire, significherebbe che non euomo ma una donna e di conseguenza la personamora risulterebbe un uomo. Invece se fosse solo lapersona mora a mentire, questa sarebbe un uomo equindi la persona bionda sarebbe una donna; infine seentrambi mentissero si invertirebbero i ruoli comenei casi precedenti.

73 Risposta: E. Si tratta di analogie tra citta eteatri. Il Teatro Massimo e a Palermo, il Teatro

San Carlo a Napoli.

74 Risposta: D. Infatti essicare significa privaredell’umidita e oscurare significa privare della

luce.

75 Risposta: B. Componiamo una tabella nellaquale riportiamo sulla sinistra i nomi dei pro-

prietari e in alto razza, nome e premio vinto dai cani:Razza Nome Premio

EstroFortiGrassiRossiConsiderando quanto detto nella prima, nella quinta enella sesta affermazione, sappiamo che il cane diRossi e Kelly, il cane di Grassi ha vinto il 3_ o il 4_premio e Forti possiede un dobermann che ha vinto il4_ premio; cio implica che il cane di Grassi abbiavinto il 3_:

Razza Nome PremioEstroForti Dobermann 4Grassi 3Rossi KellyConsiderando ora quanto detto nella terza afferma-zione, sappiamo che Max ha vinto il secondo premio:dato che il secondo premio e stato vinto o dal cane diEstro o da quello di Rossi, ma quest’ultimo si chiamaKelly, allora Max ha vinto il secondo premio ed e ilcane di Estro:

Razza Nome PremioEstro Max 2Forti Dobermann 4Grassi 3Rossi Kelly 1Infine dalla quarta affermazione sappiamo che l’ala-no e Max e dalla seconda affermazione sappiamo cheil collie ha vinto il primo premio ed e quindi Kelly, ilcane di Rossi:

Razza Nome PremioEstro Boxer Max 2Forti Dobermann Lad 4Grassi Alano Jack 3Rossi Collie Kelly 1

76 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla sud-divisione in sillabe della parola ‘‘amici’’ che

ha 5 lettere e 3 sillabe. Alternativamente si potrebbepensare che 5 lettere meno 2 = 3, ma in questo caso il4 sarebbe correlato a una parola di 6 lettere che non epresente nell’elenco. Dunque cerchiamo una paroladi 4 sillabe e troviamo ‘‘telefono’’.

77 Risposta: C. Il termine puo avere diversi signi-ficati: pezzo di metallo, plastica, osso e simili,

cui e attribuito un valore convenzionale, usato neigiochi d’azzardo in sostituzione del denaro o pezzodi metallo o altro materiale, ma anche utilizzatocome contrassegno per il ritiro di merci. Come silegge cio che rappresenta e sempre legato al terminemoneta.

78 Risposta: D. La risposta da dare alla guardianon e la meta del numero pronunciato da que-

st’ultima bensı il numero delle lettere che compon-gono la parola: ‘‘quattordici’’ ha 11 lettere, da cui larisposta ‘‘undici’’.

79 Risposta: D. L’argomento della ricerca dellafelicita esula dai temi su cui si focalizzano le

considerazioni di Seneca.

80 Risposta: D. Se non tutti gli oggetti in marmosono prodotti a Carrara, allora esistono oggetti

in marmo prodotti non a Carrara. Non e vero, pero,che tutti gli oggetti di marmo siano prodotti fuoriCarrara.

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

81 Risposta: B. Nella frase iniziale si ripete duevolte il termine nego, che va a elidersi da solo,

percio la frase risulta essere ‘‘affermo di non starfacendo un test di logica’’.

82 Risposta: A. In base all’affermazione ‘‘tutti gliintellettuali sono interlocutori noiosi’’ possia-

mo definire l’insieme ‘‘intellettuali’’ (insieme B)come sottoinsieme dell’insieme ‘‘interlocutori noio-si’’ (insieme A), poiche tutti gli elementi di B sonocontenuti in A. Se e vero questo, sara anche vero chequalche elemento di A e anche elemento di B, quindiche alcuni interlocutori noiosi sono intellettuali.

83 Risposta: B. La briciola e lo ‘‘scarto’’ del tagliodel pane, proprio come il truciolo lo e della

lavorazione del legno.

84 Risposta: C. Il ragionamento e acuto in sensoastratto quando e preciso, perspicace. Salace

significa eccitante, mordace, scurrile (da non con-fondere con sagace che invece significando acuto,perspicace sarebbe stato adatto al nostro caso); esau-sto significa stanchissimo, avulso significa estraneo aun contesto e stimato significa ben considerato.

85 Risposta: C. Tutti gli animali elencati sonooriginari dell’Australia, tranne l’opossum.

86 Risposta: B. La parola di senso compiuto cer-cata e ‘‘tavola’’.

87 Risposta: C. Una malattia in stato latente equasi non osservabile; lo stato frenetico non

esiste e gli stati critico e avanzato suggeriscono chela malattia sia ben visibile.

88 Risposta: D. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto la prima

lettera di ogni parola e in ‘‘vulcano’’ la lettera v enella posizione 20.

89 Risposta: C. Concordanza dei verbi nella prin-cipale (indicativo), tempo futuro per il predi-

cato verbale della subordinata.

90 Risposta: A. La soluzione in questione e l’esat-ta trasposizione di cio che e scritto nel testo.

91 Risposta: B. Alcuni sinonimi di antitesi sononegazione, contrasto, contrapposizione.

92 Risposta: E. Il fatto che tutte le ballerine sianomagre non implica che tutte le ragazze magre

siano ballerine; dunque Alessandra e magra ma nonsi puo stabilire in alcun modo se essa sia anche unaballerina.

93 Risposta: D. Genova non e il nome di unasquadra di calcio (la citta di Genova ha tuttavia

due quadre: il Genoa e la Sampdoria).

94 Risposta: C. Respingere l’infondatezza signifi-ca confermare; non e vera l’impossibilita si-

gnifica che e quindi possibile. In definitiva, la fraseva semplificata in: recenti scoperte hanno confermatola tesi secondo la quale e possibile che lo stress siacausa di alcune malattie mentali.

95 Risposta: B. La frase fa intuire che si parla diuna squadra debole e che l’altra squadra ha di

conseguenza giocato con poco impegno.

96 Risposta: D. Il ragno appartiene agli aracnidi (enon agli insetti), mentre il gatto e un mammi-

fero.

97 Risposta: B. Questo perche sappiamo che Wal-ter, che e lo psicologo, lavora all’azienda Epsi-

lon. Raffaele, che non ha fatto Giurisprudenza, lavoraall’azienda Delta e poi Flavio, l’ingegnere, non la-vora all’azienda Beta. Quindi le aziende lasciatelibere sono due: l’azienda Beta e l’Alfa.

98 Risposta: E. Ripugnante.

99 Risposta: A. Roberto e tenace e dunque anchecompetente; non e detto che per questo motivo

egli sia anche un insegnante.

100 Risposta: E. Rifondere significa rendere (nelsenso di risarcire, rimborsare, rifondere i dan-

ni) e fondere nuovamente (nel senso della fusione,per esempio di un oggetto metallico).

101 Risposta: D. La soluzione si riferisce al numerodi lettere di ogni parola meno 1 e ‘‘Sorrento’’ e

composta da 8 lettere.

102 Risposta: A. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima let-

tera di ogni parola piu 1 e nella parola ‘‘CD’’, lalettera D e nella posizione 4, ovvero 4 + 1 = 5.

103 Risposta: E. Il ministro e un dipendente pub-blico, mentre gli altri sono lavoratori autonomi

(anche il procuratore; nonostante si pensi subito aimagistrati, che sono dipendenti pubblici, il procura-tore in generale e chiunque rappresenti giuridicamen-te – su procura, appunto – un’altra persona).

104 Risposta: C. Matta.

105 Risposta: B. Le due possibili combinazioni delproblema sono: che vengano scelti Alti e Costi

come funzionari e Denti, Filini, Giusti come impie-gati; oppure Bruni e Costi, Denti, Filini, Ettori.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

106 Risposta: A. Qualcuno e un pronome indefinito,mentre gli altri sono sostantivi.

107 Risposta: C. L’affermazione significa che ilsoggetto mangia pesce solo il venerdı e non

negli altri giorni della settimana.

108 Risposta: C. Un prode e una persona valorosa,mentre un oggetto fragile e delicato.

109 Risposta: B. Colon, falco.

110 Risposta: C. Ci serve la consequenzialita tra lastanchezza e la malattia; la risposta A non ce la

fornisce, la B ci da l’implicazione inversa che peronon e detto che valga anche al contrario e la D escludela malattia dato che Antonio puo solo essere stanco omalato.

111 Risposta: C. Se Laura gioca come difensoresinistro e il centrocampista e la ragazza di Rieti

allora Serena e il centrocampista che viene da Rieti.Inoltre, se Mario e l’attaccante, il portiere e di LaSpezia e Roberto di Modena, allora Paolo (unicouomo rimasto) e il portiere che viene da La Spezia.Inseriamo queste deduzioni insieme ai dati forniticiin una tabella:Nome Ruolo CittaSerena centrocamp. RietiLaura dif. sinistroMario attaccantePaolo portiere La SpeziaRoberto ModenaLa tabella si completa con i dati mancanti (nonpossiamo stabilire con certezza quale tra Laura eMario venga da Bari e Novara):Nome Ruolo CittaSerena centrocamp. RietiLaura dif. sinistro Bari/NovaraMario attaccante Bari/NovaraPaolo portiere La SpeziaRoberto dif. destro ModenaIl difensore sinistro proviene dunque da Bari oppureda Novara.

112 Risposta: C. Il cacciavite e la pinza sono en-trambi attrezzi usati dal meccanico, come la

pialla e la sega sono entrambi usati dal falegname. Iltrincetto e usato dai calzolai (serve per tagliare ilcuoio), la zappa dall’agricoltore, la chiave inglesedal meccanico e la penna dallo scrittore.

113 Risposta: A. Integrita e corruzione sono oppo-sti, proprio come lo sono il travestimento e la

riconoscibilita.

114 Risposta: B. La proposizione e introdotta dalse, quindi non e da escludere che vi siano altre

cause oltre all’aumento del numero di imprese, che

generano una diminuzione della disoccupazione.Dunque la risposta A non si puo accettare a priori nesi possono a priori considerare esatte le D e E, intro-dotte entrambe dal sicuramente. La C e invece ine-satta (incoerente con i dati della traccia).

115 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compone ogni parola piu 2; patate

ha 6 lettere, 6 + 2 = 8).

116 Risposta: B. I corsi vengono istituiti per fare ameno degli autoriparatori, le cui tariffe sono

notoriamente alte.

117 Risposta: C. La proposizione espressa puo es-sere estesa in questo modo: FIAT sta a Torino

come Olivetti sta a Ivrea, in quanto Torino e Ivreasono le citta in cui si trovano le sedi storiche diqueste societa.

118 Risposta: A. Edouard Manet (Parigi, 23 gen-naio 1832 – Parigi, 30 aprile 1883) e stato un

pittore francese. E conosciuto come il padre dell’Im-pressionismo, sebbene egli stesso non abbia maivoluto essere identificato con il gruppo degli impres-sionisti, ne partecipo mai alle loro esposizioni. Que-sto perche, per tutta la vita, preferı avere un ricono-scimento ufficiale davanti allo Stato mediante l’am-missione al Salon, e non attraverso sotterfugi, comelui stesso affermo.

119 Risposta: C. Tra i sostantivi proposti, ‘‘debo-lezza’’ e quello corretto da inserire poiche

l’unico che si pone in antitesi con l’aggettivo ‘‘irre-movibile’’, e che quindi segue la logica del testo, incui viene sostenuta l’idea che a una qualita si affian-chi naturalmente il suo opposto.

120 Risposta: C. La teleologia (dal greco telos,‘‘scopo’’) e la dottrina filosofica del finalismo;

tutte le altre coppie sono invece formate da termini disignificato opposto.

121 Risposta: E. Nell’affermazione ‘‘chi disprezzacompra; chi loda vuol lasciare’’, le due propo-

sizioni sono in antitesi, per cui e vera l’affermazioneche chi disprezza non vuol lasciare.

122 Risposta: D. Poiche tutti i maschi sono mag-giorenni e almeno un maschio non e celibe, di

conseguenza si deduce che almeno un maggiorenne econiugato.

123 Risposta: D. Infatti la ruota e un componentefondamentale per qualsiasi automobile, infatti

senza questa il mezzo non potrebbe compiere il suocompito fondamentale, cioe offrire mobilita. Stessodiscorso vale per il letto se raffrontato con l’ospeda-

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

le, il cui compito e quello di ricoverare i malati, masenza letto sarebbe impossibile.

124 Risposta: A. Dalla traccia segue che alcunistranieri, alti, portano gli occhiali. Non si puo

stabilire, inversamente, se quelli che portano gli oc-chiali siano stranieri o alti.

125 Risposta: E. L’espressione ipse dixit e utilizza-ta quando, in un discorso, si vuole giustificare

la veridicita delle proprie opinioni in quanto soste-nute anche da una persona comunemente riconosciu-ta come autorita in materia. Non e sostenibile l’ap-pello a un maestro arrogante e prevaricatore, poichenon sarebbe garanzia di bonta delle proprie afferma-zioni.

126 Risposta: C. Non appartenere al contesto signi-fica non essere legato all’argomento di cui si

sta trattando, per esempio ‘‘essere fuori contesto’’.Quindi tra tutte le alternative proposte, l’unica cherappresenta un gruppo e il termine insieme.

127 Risposta: D. Naturale.

128 Risposta: C. Il grado comparativo dell’aggetti-vo serve a descrivere un confronto fra due

termini, in funzione di qualita possedute da entrambioppure in relazione a una qualita rispetto a un altrotermine.Il comparativo puo essere di maggioranza (quando ilprimo termine di paragone possiede la qualita indi-cata dall’aggettivo in misura maggiore rispetto alsecondo termine, per esempio nella frase ‘‘Mario epiu basso di Giulio’’), di minoranza (quando il primotermine di paragone possiede la qualita indicata dal-l’aggettivo in misura minore rispetto al secondo ter-mine, come nella frase ‘‘Cecilia e meno intelligenteche bella’’) o di uguaglianza (quando i due terminipresentano in maniera ugual tra loro la qualitaespressa dall’aggettivo, come nella frase ‘‘Fabio estupido come un mulo’’).Il grado superlativo invece esprime una qualita pos-seduta al massimo livello e puo essere di due tipi:relativo o assoluto.Il superlativo relativo descrive una qualita possedutaal massimo o al minimo grado, secondo un confrontofra l’unita e un gruppo di persone o cose che funge dasecondo termine di paragone.Esempi: ‘‘la balena e il piu grande di tutti gli anima-li’’, ‘‘Il treno merci e il meno veloce tra tutti’’.Il superlativo assoluto descrive una qualita possedutaal massimo grado dal soggetto cui si riferisce, senzache sia espresso alcun paragone con altre grandezze.Esempi: ‘‘Marco e bravissimo in matematica’’.Di conseguenza la prima frase presenta un compara-tivo di maggioranza, la seconda un superlativo rela-tivo, la terza un superlativo assoluto e la quarta uncompartivo di minoranza.

129 Risposta: D. Bruno possiede meno denaro diAldo e di Carlo.

130 Risposta: D. Leggendo attentamente il testo siriesce ad accoppiare a ogni azienda il suo

laureato, ma rimangono due ragazzi di cui non siconosce nulla e sono Mauro e Luigi.

131 Risposta: C. Urano e il settimo pianeta delsistema solare in ordine di distanza dal Sole,

il terzo per diametro e il quarto per massa. Questomaestoso pianeta venne scoperto il 13 marzo 1781 daWilliam Herschel, una sua curiosita riguardo allascoperta e che essa avvenne del tutto inaspettatamen-te, i pianeti visibili a occhio nudo fino a Saturnoerano conosciuti da millenni, ma nessuno sospettaval’esistenza di altri pianeti; fino alla scoperta, piu chealtro per caso, di Herschel che noto come una parti-colare stellina sembrava spostarsi, nessuno fu piusicuro del reale numero di pianeti del nostro sistemasolare.

132 Risposta: B. Si tratta in entrambi i casi di frasipalindrome, in quanto rimangono identiche a

loro stesse quando sono lette a rovescio, da destra asinistra.

133 Risposta: A. Il discorso fa supporre che anchela mamma sia deceduta; di conseguenza la

persona che deve dare la notizia al fratello usa lostesso schema graduale che il fratello gli aveva sug-gerito per il gatto.

134 Risposta: D. La parola e formata dalla terza eseconda lettera della prima parola fuori paren-

tesi (T e U da ‘‘putto’’) e dalla prima e ultima letteradella seconda parola fuori parentesi (B e O da‘‘tubo’’).

135 Risposta: B. L’aggettivo additivo ha come si-gnificato che si aggiunge o si puo aggiungere,

quindi tra tutte le alternative l’unica possibile e la B.

136 Risposta: A. Si definisce daltonico colui chenon riesce a distinguere colori di diversa lun-

ghezza d’onda. La scenetta fa dell’umorismo a pro-posito dell’indifferenza nella scelta del vino da partedi un daltonico, giocando sul fatto che nel linguaggiocomune i vini vengono classificati in primis in base alcolore, e tralasciando che a esso seguono moltissimealtre variabili discriminanti, basate su altri sensi,quali gusto e olfatto, che un daltonico saprebbe rico-noscere e apprezzare.

137 Risposta: C. Tutti gli altri termini si riferisconoa elementi che sono riscontrabili nel frontale di

un tempio greco o pronao, per esempio il pronao euna parte del tempio, costituita dallo spazio davanti

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

alla cella templare, mentre la cupola e una volta acalotta con perfetta simmetria centrale.

138 Risposta: C. Scartiamo ‘‘frenetico’’ ‘‘avanza-to’’ e ‘‘critico’’ poiche non hanno senso accop-

piati al calore. ‘‘Latente’’ invece va bene (il calorelatente e un concetto fisico) e tra ‘‘applicazione’’ e‘‘osservazione’’ la seconda si accoppia coerentemen-te con ‘‘attenta’’.

139 Risposta: B. La soluzione si riferisce al numerodi lettere di ogni parola moltiplicato per 3 e

‘‘Firenze’’ e composta da 7 lettere.

140 Risposta: B. Infatti la visione di Guicciardini euna visione pratica: data la tirannide bisogna

evitare alcuni comportamenti (che nuocerebbero orenderebbero sospetti) e assumere un atteggiamentocollaborativi per limitare i danni dovuti alla tiranni-de.

141 Risposta: A. La pioggia e l’unica causa delpomeriggio passato a studiare. Se non studio

non piove, poiche in caso contrario la traccia affermache passerei il pomeriggio a studiare.

142 Risposta: B. Marmo, terno.

143 Risposta: A. Polimero e l’unica parola che noncomincia con due lettere successive dell’alfa-

beto.

144 Risposta: B. Si ottengono i termini ‘‘sicura’’ e‘‘curato’’.

145 Risposta: E. La parola scritta correttamente e‘‘luglio’’, quindi 62 = 36.

146 Risposta: D. Le parole di senso compiuto sono‘‘richiesta’’ e ‘‘stagione’’.

147 Risposta: C. Chiamiamo A e B gli altri duelogici. Se il protagonista non avesse la fronte

rossa, A riderebbe perche B ha la fronte pitturata eanalogamente B riderebbe perche vede solo A con lafronte pitturata. Ma allora A o B dopo un ragionevolelasso di tempo, visto che l’altro ride, capirebbero diavere entrambi la fronte pitturata; poiche pero sia Asia B continuano a ridere, vuol dire che l’ipotesi cheil protagonista non abbia la fronte rossa e falsa.

148 Risposta: D. Negare la frase ‘‘Almeno due stu-denti in quest’aula sono milanisti’’ significa

sostenere che nell’aula non ci sono 2 o piu studentitifosi del Milan, quindi si eliminano subito la B, la E ela C, restano la A e la D. Rimane la possibilita che cisia un milanista, quindi la risposta esatta e la D.

149 Risposta: E. Le parole di senso compiuto sono‘‘visto’’ e ‘‘presto’’.

150 Risposta: B. Carpa, pane.

151 Risposta: E. Le due parole sono ‘‘ritiro’’ e‘‘tirare’’, dunque la sillaba mancante e -ti.

152 Risposta: A. Fatto e sinonimo di creato (comeparticipio del verbo fare) e argomento (come

sostantivo).

153 Risposta: C. Dal testo citato di Pascal nonemerge in nessun modo il fatto che la morte

aiuti il pensiero e la felicita, anzi viene espresso ilconcetto opposto.

154 Risposta: B. La proporzione mette in relazionetra loro persone con una certa passione e l’og-

getto della loro passione; il grafomane ama scrivere,il melomane ama la musica, specialmente lirica.

155 Risposta: B. La botte contiene il vino, cosıcome la conchiglia contiene la perla.

156 Risposta: E. Zeus e l’unico nome greco, gli altrisono romani. Zeus per i romani e Giove.

157 Risposta: C. Si intuisce un contrasto tra ilmonossido presente nel sangue dei fumatori e

quello dei non fumatori, il che porta alla scelta di‘‘piccole’’ ed ‘‘eccessive’’.

158 Risposta: E. L’adulazione e la lode finalizzataall’ottenimento di qualcosa; dunque comporta

il concetto di falsita e ipocrisia.

159 Risposta: E. Tutte le lettere sono vocali dell’al-fabeto italiano.

160 Risposta: A. Alcuni studenti odiano la storia,mentre tutti amano la matematica. Quindi esi-

ste almeno uno studente che ama entrambe le mate-rie.

161 Risposta: B. Cuore.

162 Risposta: E. Negare e dubitare sono due nega-zioni che quindi si elidono una con l’altra

percio la frase significa ‘‘credo in te’’.

163 Risposta: C. Precipitare e la conseguenza tra-gica del volo; dobbiamo quindi cercare tra le

alternative proposte, la conseguenza tragica del nuo-to, ovvero affondare.

164 Risposta: A. Tenendo presente la veridicita el’assolutezza della frase iniziale, si discerne la

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

seguente affermazione: tenendo spento il telefonocellulare non necessariamente la rappresentazionedeve essere in atto.

165 Risposta: C. La parola e formata dalle dueultime lettere delle due parole fuori parentesi.

166 Risposta: C. Se e falso che ogni giorno chevado al mare c’e vento, allora ci devono essere

dei giorni in cui cio non accade, ovvero vado al marema non trovo vento.

167 Risposta: E. Rampante, pantera.

168 Risposta: E. Costi e l’unico che necessariamen-te sara nella nuova azienda perche gli altri due

possibili funzionari non possono lavorare insieme eci sono unicamente due posti per quel ruolo.

169 Risposta: C. La formica e l’unico a non volaretra gli insetti elencati.

170 Risposta: D. Non e detto che Frank porti gliocchiali per problemi di vista, ne che Peter

porti il cappello per nascondere la calvizie. Peter eFrank, stando all’enunciato, non e detto che sianofratelli. Pero quando a Roma sono le 9 del mattino, aNew York e notte fonda, il che contraddice l’ipotesidel terrazzo assolato.

171 Risposta: E. Basta collegare tra loro la terza ela seconda affermazione: Carlo e un cacciatore

e di conseguenza e una persona paziente.

172 Risposta: B. Canne al vento e un famoso ro-manzo di Grazia Deledda, mentre Le ultime

lettere di Jacopo Ortis e stato scritto da Ugo Foscolo.Il conte di Montecristo e invece opera di Dumas, Isogni muoiono all’alba e l’unica opera teatrale scrittada Indro Montanelli, I dolori del giovane Werther eun romanzo epistolare di Goethe e infine Cronache dipoveri amanti e stato scritto da Pratolini.

173 Risposta: A. La risposta B infatti cita lo Stilno-vo (non citato dal testo); la C, la D e la E

contengono una considerazione non necessariamenteesatta in quanto non esplicitamente dichiarata daltesto.

174 Risposta: E. Il potere sazia l’ambizione come ilcibo l’appetito.

175 Risposta: B. L’autografo e un testo (spessoun’opera letteraria o musicale), scritto di pro-

pria mano dal suo autore. Piu spesso il termine indicauna firma o una breve dedica rilasciata da una perso-na famosa a un suo ammiratore.

176 Risposta: B. Tara, talamo.

177 Risposta: E. Le due parole sono ‘‘concilio’’ e‘‘liocorno’’ (altro nome dell’unicorno).

178 Risposta: B. Se tutti gli studenti di psicologiasono bravi studenti, non tutti i bravi studenti

studiano psicologia. Dunque se Alberto e un bravostudente, non e detto che studi psicologia. Pero Al-berto e un bravo studente e come tale e preparatopoiche sono tali tutti i bravi studenti. Inoltre tutti glistudenti di psicologia sono bravi studenti e dunquepreparati (tutti e non alcuni). Se tutti i bravi studentisono preparati, non e necessariamente vero il contra-rio.

179 Risposta: B. La negazione agisce sul quantifi-catore universale tutti, trasformandolo in ‘‘al-

meno uno’’.

180 Risposta: B. Se prendiamo la successione alfa-betica: B + 4 = F + 4 = L + 4 = P + 4 = T.

181 Risposta: D. Fedor Dostoevskij e stato unoscrittore e filosofo russo (Mosca 1821 – San

Pietroburgo 1881). Gli altri quattro sono invece vis-suti quasi un secolo dopo.

182 Risposta: A. La condizione affinche la scom-messa si realizzi e che Mara torni ad allenare

quindi le risposte B, D ed E sono errate. L’alternativaC dice solo che la squadra non perde ma potrebbeanche aver vinto tutte le partite, quindi l’unico casoin cui la scommessa e persa e la A.

183 Risposta: E. La soluzione si riferisce alla sud-divisione in sillabe della parola; ‘‘matematica’’

ha 5 sillabe e ‘‘cocomero’’ = 4 ...

184 Risposta: A. La frase significa che e provata lacertezza che gli italiani non nascondano paura

nei confronti degli animali esotici, ovvero gli italianimanifestano paura nei confronti degli animali esotici.

185 Risposta: D. Si scrive ‘‘elenco’’.

186 Risposta: D. In questo caso viene in nostroaiuto la trigonometria. Osserviamo la figura,

possiamo scrivere che dove h e l’altezza del campa-nile, o e l’ombra e infine a e l’angolo formatodell’ipotenusa con il lato o. Sapendo che l’ombra epari alla meta dell’altezza cio significa che, h = 2o =o l tga da cui possiamo dedurre che a > 60_.

187 Risposta: E. Se Denti lascia la banca probabil-mente anche Filini lascia la nuova azienda.

188 Risposta: B. Una materia molto tecnica e in-comprensibile per una persona non del campo;

dunque va spiegata con parole quanto piu semplicipossibile.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

189 Risposta: E. La frase ‘‘Non e vero che a Torinonel mese di aprile quando piove tutte le perso-

ne che escono hanno l’ombrello’’ sta a indicare chealmeno uno tra gli abitanti di Torino, che escono nelmese di aprile quando piove, non ha con se l’ombrel-lo.

190 Risposta: A. In questo caso e sufficiente unasola condizione. La sequenza deve iniziare da

chi si tuffa per primo, e poiche e uno solo, Daniele, lasequenza iniziera con quest’ultimo.

191 Risposta: A. La soluzione si riferisce alla lette-re che occupano una determinata posizione

nell’alfabeto in modo da comporre la parola ‘‘feli-ce’’: f = 6, e =5, l =10 ecc.

192 Risposta: C. La scrittrice afferma che col tempoaveva interrotto progressivamente tutti i suoi

vincoli di amicizia. Era rimasta solo Violeta, il cuirapporto di amicizia era stato preservato per nonpiombare nella piu profonda solitudine.

193 Risposta: D. La soluzione si riferisce alla sud-divisione in sillabe della parola e ‘‘inno’’ ha

due sillabe.

194 Risposta: A. Se le mie amiche sono carine equelle di Giulio sono anche mie amiche, allora

sono carine anche loro.

195 Risposta: B. L’ornitorinco e l’unico animale frai cinque elencati che si riproduce facendo le

uova e allattando in seguito i suoi piccoli.

196 Risposta: C. In pratica, uno afferma che siadomenica e l’altro che sia lunedı. Dato che di

domenica dicono entrambi la verita (ovvero afferme-rebbero entrambi che e domenica), il giorno in que-stione e lunedı e il gemello X mente. Egli affermaanche che e estate, la qual cosa e percio falsa.

197 Risposta: B. La proporzione mette in relazionefenomeni fisici (luce e calore) con gli oggetti

che materialmente li generano (rispettivamente lalampadina e la stufa).

198 Risposta: E. Creativita e l’unico termine traquelli forniti che sia correlabile alla produzio-

ne di un’opera.

199 Risposta: E. Alcuni miei amici, pur essendopatentati, non hanno la macchina.

200 Risposta: D. Quest’affermazione e smentita giaall’inizio del testo dove si trova scritto: ‘‘il

versante sudoccidentale era dove il terreno scendevain ripido pendio verso la zona che a Derry era cono-sciuta come i Barren’’.

201 Risposta: E. Chechi e uno sportivo, ma non uncalciatore come il resto dei personaggi citati.

202 Risposta: C. Il fatto che l’affermazione dellatraccia sia falsa non significa che tutti gli atleti

non facciano sia flessioni sia piegamenti; significainvece che non tutti fanno entrambi gli esercizi,ovvero almeno un atleta non svolge uno dei due tipidi esercizio.

203 Risposta: C. Il birillo e l’unico oggetto non dicancelleria, a differenza della gomma, della

matita, della penna e del pastello.

204 Risposta: B. Infatti la A, la C e la D sonosinonimi di modestamente, mentre la E ha un

significato totalmente diverso.

205 Risposta: C. Le due parole cambiano solo per-che sono invertite le due vocali presenti, cioe la

a con la o. Quindi partendo dal numero 81 443 enecessario accoppiare un numero che abbia l’unoinvertito col tre.

206 Risposta: B. Il fatto che si parli della sua gio-ventu indica una conseguenza.

207 Risposta: C. Dalle parole dell’allieva MariaPierrakos si deduce che Lacan non amasse

insegnare la propria arte ma piuttosto si compiacessesilenziosamente della sua intelligenza. Questo sug-gerisce l’ipotesi che il consenso che le sue ideeraccolsero fra gli intellettuali della sua epoca nonfosse frutto di una carismatica manipolazione dellementi dotte, bensı conseguenza dell’importanza edella correttezza delle tesi da lui sostenute.

208 Risposta: D. La tigre e un animale a regimecarnivoro; la proporzione continuera quindi

con un’altra coppia animale-regime alimentare, ilche fa escludere le alternative B e C. Dato che ilcane non e erbivoro, rimane solamente la coppiauomo-onnivoro.

209 Risposta: C. Il gruppo GHHH non e contenutoin GKKFJGH, mentre gli altri tre sono conte-

nuti nei rispettivi gruppi di 7 lettere.

210 Risposta: E. Se e falso che tutte le barche aremi siano leggere, non significa che sono tutte

pesanti; significa che non tutte sono leggere, ossia cen’e almeno una non leggera.

211 Risposta: E. Il ‘‘se e solo se’’ indica una con-dizione necessaria e sufficiente: il tipografo

puo stampare il libro se l’operaio lo aiuta (ovverose l’operaio non l’aiuta il tipografo non potra stam-pare il libro) e l’operaio basta a completare il lavoro(ovvero oltre all’operaio e al tipografo non serve

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

nessun altro). Quindi se il tipografo non stampa illibro, l’unica ragione e la mancanza di aiuto da partedell’operaio.

212 Risposta: C. Infatti il testo riporta ‘‘Maria non epiu pesante di Angelo’’, il che implica che al

massimo Maria e Angelo hanno lo stesso peso.

213 Risposta: B. Mansueto.

214 Risposta: D. Armadio.

215 Risposta: B. L’unica cosa che si puo dedurre eche l’assassino ha accoltellato la vittima ma

niente piu, infatti non viene citato alcun nome neltesto e inoltre sia il signor Bianchi sia il signor Rossipotrebbero essere l’assassino ma non c’e nessun ele-mento che li distingua.

216 Risposta: A. I palazzi americani sono alti e diconseguenza non esistono palazzi americani

bassi; non si puo dire nulla sui palazzi di altre nazionine sulla loro altezza rispetto a quelli americani.

217 Risposta: D. Se Tizio e il suocero di Sempro-nio, essi sono entrambi non scapoli, poiche

Sempronio ha sposato la figlia di Tizio, quindi Caioe scapolo, e il piu magro ed e l’operaio.

218 Risposta: D. Dalle poche righe che spiegano lasituazione tra gli amici e il presentarsi di una

divisione dei compiti tra i due leader.

219 Risposta: D. La frase riportata nella domandaintende dire che non esiste alcuno studente che

abbia in antipatia tutti i professori, quindi a tutti glistudenti e simpatico almeno un professore.

220 Risposta: E. Tonip e l’inverso di Pinot, ovveroil nome di un vino; tutti gli altri nomi proposti,

una volta letti a rovescio, risultano essere marchi disigarette.

221 Risposta: B. Estrinsecare significa esternare omanifestare le proprie idee, mentre gli altri tre

sono sinonimi e significano privare qualcuno di undovere.

222 Risposta: C. Le ammoniti, vissute tra 350 e 64milioni di anni fa, sono un gruppo di animali

marini estinti, appartenente alla sottoclasse ammo-noidea (molluschi cefalopodi). L’animale vivente piusimile e il moderno nautilus. Erano animali moltovari, infatti potevano essere lunghi da pochi mm finoa 2,5 metri e si cibavano di micro-organismi e crea-ture marine.

223 Risposta: D. Trasparente.

224 Risposta: A. La proporzione riguarda noti quo-tidiani italiani e le loro sedi. Il Corriere della

Sera ha sede a Milano, La Stampa a Torino.

225 Risposta: C. Il cane non e un felino.

226 Risposta: A. Se e falso che nessun attore siainfelice, allora vuol dire che non tutti gli attori

sono infelici, ovvero almeno uno e felice (si noti chenegare l’assunto del quesito non significa affermareche tutti gli attori sono felici).

227 Risposta: D. E un semplice sillogismo, chepossiamo ricomporre nella seguente frase: chi

ama la cioccolata adora il mare. Dal momento cheMarina ama la cioccolata allora adora il mare.

228 Risposta: B. Indica un’azione che avverra nelfuturo ma precedente a un’altra azione, espres-

sa in futuro semplice.

229 Risposta: A. Il giocatore e un elemento di unasquadra; analogamente il gradino e l’elemento

costitutivo di una scala.

230 Risposta: D. Cattiva fama.

231 Risposta: A. La proporzione lega tra loro me-stieri e attrezzi, dunque il parrucchiere usa le

forbici e l’agricoltore l’aratro.

232 Risposta: A. Polvere, Venere.

233 Risposta: C. Poiche 5 alunni non seguono nes-sun corso pomeridiano, vuol dire che degli

iniziali 24 solo 24 – 5 = 19 alunni seguono un’attivitapomeridiana. Nel testo, pero, si nota che in realta aseguire un corso pomeridiano sono 10 + 12 = 22alunni che e diverso da 19. Questo indica che alcunialunni seguono 2 corsi, per capire quanti e sufficientefare la differenza e cioe 22 – 19 = 3.

234 Risposta: D. E la trasposizione dell’esercizioprecedente solo con parole differenti; quindi ci

serviamo ancora della proprieta transitiva: poiche Cviene prima di D e Y viene prima di C, e inevitabileche Y venga prima e non dopo D.

235 Risposta: B. Se Schumacher e un campione,non e detto che lo sia per forza di automobili-

smo, mentre se si dedica all’automobilismo e uncampione. Quindi se non e un campione, di sicuronon si e dedicato all’automobilismo.

236 Risposta: B.

237 Risposta: B. L’amanuense era chi (prima del-l’invenzione della stampa) copiava manoscrit-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

ti; il cistercense e un monaco, il benedettino pure, ilminiaturista dipingeva e infine il copista trascrivevacodici (o in alternativa, eseguiva copie di opere d’ar-te).

238 Risposta: B. Tutte le parole tranne bis hanno trevocali e tre sillabe.

239 Risposta: E. Una festa rievocativa e una festanello stile di un periodo storico precedente;

dunque si usano abiti d’epoca.

240 Risposta: D. L’ordine che risulta dal testo e R –S –T – U – V che corrisponde all’ordine alfa-

betico.

241 Risposta: B. Il gusto ricercato genera l’arreda-mento postmoderno. Inconciliabile si dice di

un’entita che non puo coesistere con un’altra dataentita. Moroso e chi paga in ritardo, asfittico signifi-ca privo di vitalita.

242 Risposta: D. L’aereo e l’unico mezzo non ter-restre.

243 Risposta: B. Nella prima stringa manca la S;nella seconda abbiamo 4, S, 9; nella terza 7, S,

56 e nella quarta 4, S, 9584.

244 Risposta: A. Anna non tace mai, quindi urlasempre e ha sempre torto.

245 Risposta: D. Programma.

246 Risposta: B. ‘‘Astanti’’ e scritta correttamente.

247 Risposta: C. ‘‘Lungi dal rivelarsi solipsisticoresoconto lamentoso’’ e un’affermazione che

intende la negazione dell’incentramento egoistico elacrimoso, triste, della descrizione biografica dellaprotagonista.

248 Risposta: C. Il fatto che i cani non abbianopiume non implica che tutti gli altri tipi di

mammiferi non le abbiano, per cui vi possono esserealcuni mammiferi provvisti di piume e altri no.

249 Risposta: A. La differenza tra le altre imbarca-zioni e il motoscafo e data dal fatto che que-

st’ultimo gode di una propulsione a motore, mentregli altri si muovono o a vela o attraverso l’uso diremi.

250 Risposta: D. I diabetici non sono biondi; aquesto punto manca la relazione tra i non

biondi e la ricchezza o l’obesita.

251 Risposta: D. Bisogna scindere la successione indue sottosuccessioni, la prima delle quali alfa-

betica (di ragione 2, si salta ogni volta alla lettera dueposti piu avanti) e la seconda numerica, di ragione–3: 11 – 3 = 8.

252 Risposta: A. Se prendiamo la successione alfa-betica: C + 2 = E + 2 = G + 2 = I + 2 = M + 2 =

O.

253 Risposta: B. Andiamo con ordine: ‘‘L’infonda-tezza delle mie ragioni’’ significa che ho torto;

dubitarne significa darmi ragione, smentire di dubi-tarne significa di nuovo darmi torto e negare dismentire di dubitarne significa di nuovo che Giorgiomi da ragione.

254 Risposta: E. Unico e il solo termine esatto, inquanto gli altri quattro termini non sono mini-

mamente adatti al concetto fisico di sistema di rife-rimento (non ha senso che un sistema di riferimentosia piccolo o grande, preciso o impreciso, ne tanto-meno che sia rinomato o inconciliabile).

255 Risposta: D. Il serpente e la mela appartengonorispettivamente ai rettili e ai frutti. La risposta

B, apparentemente esatta, e errata in quanto i verbistrisciare e cogliere riguardano il serpente e la melacome soggetto e come complemento oggetto, dunquela relazione non e simile.

256 Risposta: C. L’aggettivo ‘‘incidentale’’ derivada incidente, participio presente di incidere.

Gli altri vocaboli derivano etimologicamente da den-te e suffissi o prefissi.

257 Risposta: D. La frase del testo dice che quandoMarco non e a casa la luce risulta spenta, di

conseguenza, quando Marco e a casa, la luce risulteraaccesa.

258 Risposta: C. Analizziamo la frase per gradi: ilnocciolo dell’enunciato e ‘‘il sig. Rossi non si

astiene dal manifestare avversione per il sig. Bian-chi’’ che significa che Rossi dimostra palese odio (oavversione, o inimicizia) per Bianchi; la ‘‘certezza’’conferma l’enunciato precedente e nel pezzo ‘‘e statarespinta la prova della negazione’’ sono presenti duenegazioni, che quindi continuano ad affermare ilnocciolo della frase, ovvero che Rossi dimostra pa-lese odio per Bianchi.

259 Risposta: B. L’unica cosa che si puo dedurre eche l’assassino ha accoltellato la vittima ma

niente piu, infatti non viene citato alcun nome neltesto e inoltre sia il signor Bianchi sia il signor Rossipotrebbero essere l’assassino ma non c’e nessun ele-mento che li distingua.

260 Risposta: D. Se a fronte dell’aumento mediodel reddito delle famiglie accade che le fami-

12 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

glie di reddito medio-basso abbiano visto scendere illoro reddito, vuol dire che cio e compensato dall’au-mento del reddito delle famiglie degli altri ceti.Chiaramente se la variazione del reddito delle primee sotto la media del 2% (anzi e addirittura sotto lozero poiche si sono impoverite) allora la variazionedel reddito delle seconde deve essere sopra la mediadel 2%.

261 Risposta: C. La proposizione e esplicabile inquesto modo: ‘‘alti’’ stanno a ‘‘belli’’ come

‘‘bassi’’ stanno a ‘‘brutti’’.

262 Risposta: E. Il sale e una sostanza di origineminerale, mentre le altre hanno tutte origine

vegetale.

263 Risposta: A. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compongono ogni parola: ‘‘sen-

za’’ indica la differenza: 7 – 5 = 2.

264 Risposta: D. Festa, stadio.

265 Risposta: E. La parola cercata e -era (formanell’ordine fiera, cera, pera e vera).

266 Risposta: B. Caverna.

267 Risposta: B. Quest’affermazione non e evinci-bile dal testo, poiche Leonardo non avanza

considerazioni sulla brevita della vita ne suggerisceche la bonta della vita risieda nella preparazione allamorte.

268 Risposta: C. La gente comune non riconoscedifferenze fra gli uomini, che vengono invece

notate se si e spiritualmente dotati, poiche si indivi-dua l’esistenza di uomini originali.

269 Risposta: D. La proposizione e introdotta dal se(e non dal se e solo se); quindi bisogna fare

attenzione quando la si nega o la si legge nel sensoinverso, poiche potrebbe perdere di validita. Per fis-sare le idee, pensiamo a Claudia come cuoca in unristorante: il fatto che lei cucini (sporcando piatti)costringe Luigi a lavarli. Pero in quel ristorantepotrebbero esservi degli altri cuochi, quindi se Clau-dia non lavora e gli altri sı, Luigi deve comunquelavare i piatti, ma se al contrario Luigi non lava alcunpiatto, nessuno dei cuochi (e quindi nemmeno Clau-dia) ha lavorato.

270 Risposta: D. La conseguenza del ragionamentoe che alcuni uomini sono zoppi e dunque non

sono calciatori poiche non esistono calciatori zoppi.

271 Risposta: B. La parola cercata e ottenuta dallaquarta e quinta lettera della prima parola unite

alla prima e terza lettera della seconda parola.

272 Risposta: C. L’organo non e uno strumento acorda.

273 Risposta: B. Un sentiero e irto di insidie; assi-duo significa costante, acuto significa appunti-

to, un logorroico e una persona che parla molto edegregio significa eccellente, insigne.

274 Risposta: B. Infatti le parole complete sono‘‘destino’’ e ‘‘tinozza’’.

275 Risposta: E. La Patagonia e una regione del-l’America Meridionale, divisa tra Argentina e

Cile. Le altre quattro alternative di risposta sonoinvece delle nazioni e non delle regioni geografiche.

276 Risposta: D. In questo caso la frase D e statasemplicemente riportata modificando solo la

posizione di alcuni elementi, ma mantenendo il suosignificato originale.

277 Risposta: B. La falsita dell’enunciato inizialeva interpretata non globalmente (ovvero tutti i

gatti sono stupidi) ma solo relativamente al ‘‘tutti’’(ovvero non tutti i gatti sono intelligenti). Esistonoquindi sia gatti stupidi sia gatti intelligenti.

278 Risposta: A. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compongono ogni parola e

‘‘cera’’ ne ha 4.

279 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima let-

tera di ogni parola piu 1 e in ‘‘fili’’ la lettera i e nellaposizione 9 per cui abbiamo 9 + 1 = 10.

280 Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indice che il fattodi schiacciare un pisolino sia l’unica condizio-

ne necessaria e sufficiente per riprendere le forze:quindi se non dormo non vi e modo alcuno di ripren-dere le forze e se ho ripreso le forze non puo cheessere poiche ho schiacciato un pisolino.

281 Risposta: C. Tra tutte le affermazioni proposte,l’opzione C e l’unica corretta. La A, B, D, E sono

errate perche: non e vero che la cappella e stataaffrescata da uno sconosciuto; non e vero che non eaffrescata e di conseguenza e errata anche la D e la E.

282 Risposta: E. Le parole di senso compiuto sono‘‘limone’’ e ‘‘neurone’’.

283 Risposta: E. Villaggio.

284 Risposta: D. Infatti i soldi sono la condizionenecessaria per andare al cinema. Se non sono al

cinema sicuramente non ho i soldi per andarci.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 13

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

285 Risposta: D. Leggero, albero, altero.

286 Risposta: C. Poiche T2 mente e da escludereche il ladro fosse calvo, il che porta a escludere

le risposte A, B ed E. Rimane come possibilita il fattoche il ladro sia grasso; questo e deducibile dal fattoche sia T1 che T2 riportino questa caratteristica delmalfattore, e cosı si elimina anche l’ultima alternati-va errata rimasta, la D.

287 Risposta: C. Il senso della frase e negativo,quindi e delineata la connessione tra il ministro

incompetente e la nazione forte.

288 Risposta: C. Gennaio e uno dei vari mesi, comelunedı e un giorno della settimana. Quindi

gennaio : mese = lunedı : giorno della settimana.

289 Risposta: C. Mozart non e un filosofo comeKant, Hegel, Croce e Locke.

290 Risposta: D. Tutti i termini acquistano un nuo-vo significato se preceduti da mezzo (o mezza).

La parola e quindi notte.

291 Risposta: C. Le domande sull’estroversionesono quelle relative alle barre scure; nel grafi-

co la barra scura risulta piu alta di quella chiara(indicando una maggiore quantita di domande sull’e-stroversione) in corrispondenza del test atto a indivi-duare un carattere estroverso.

292 Risposta: E. La parola scritta correttamente e‘‘impugnare’’, quindi (96 + 36 – 7 = 125).

293 Risposta: D. La sorgente e l’inizio di un fiumee la foce e il suo termine. Estuario e delta

vanno scartati perche sono un tipo particolare di foce.

294 Risposta: A. Se Laura gioca come difensoresinistro e il centrocampista e la ragazza di Rieti

allora Serena e il centrocampista che viene da Rieti.Inoltre, se Mario e l’attaccante, il portiere e di LaSpezia e Roberto di Modena, allora Paolo (unicouomo rimasto) e il portiere che viene da La Spezia.Inseriamo queste deduzioni insieme ai dati forniticiin una tabella:Nome Ruolo CittaSerena centrocamp.RietiLaura dif. sinistroMarioattaccantePaolo portiere La SpeziaRoberto ModenaIl difensore destro e per esclusione Roberto.

295 Risposta: B. La parola ‘‘soqquadro’’ e scrittacorrettamente, quindi (74 – 13) l 3 = 183.

296 Risposta: D. Le parole complete sono ‘‘crocie-ra’’ ed ‘‘Erasmo’’.

297 Risposta: B. Andrea e laureato e di conseguen-za, stando alle affermazioni della traccia, una

persona responsabile. Per poter affermare che Andreavive in una casa di sua proprieta, bisogna correlare lalaurea o l’essere responsabili con la ricchezza, dallaquale consegue la casa di proprieta. La risposta B nonaggiunge nulla di nuovo, in quanto sapevamo giadalla traccia che Andrea e una persona responsabile.Tutte le altre affermazioni invece correlano diretta-mente o indirettamente Andrea con la casa di pro-prieta.

298 Risposta: C. La tossicita e la capacita di unasostanza, o di un preparato, di innescare un’a-

zione velenosa, in determinate dosi e a seconda dellarapidita con cui raggiunge un certo organo, provo-cando rischi acuti o cronici anche gravi a organismiviventi ai quali siano stati somministrati.

299 Risposta: D. Dante Alighieri, poiche e vissutomolti secoli prima degli altri quattro.

300 Risposta: D. Utilizziamo l’esempio riportatonella domanda: se A e padre di B e B e padre

di C, sicuramente A non sara padre di C ma nonno,quindi la relazione ‘‘padre di’’ non puo essere consi-derata come transitiva.

301 Risposta: A. L’impegno assiduo e costante ecompleto. Volante e qualcosa di precario, letale

significa mortale e futile significa di scarsa impor-tanza.

302 Risposta: B. Il termine corrispondenza rappre-senta una relazione che associa ogni elemento

di un insieme, a uno o piu elementi di un altroinsieme e quindi una correlazione.

303 Risposta: A. Dopo la lettera A e presente lalettera E, e se a ogni lettera associamo il nu-

mero corrispondente alla sua posizione nell’alfabeto,notiamo che vi e un’addizione di 4 unita, e dopo sonostate fatte 4 addizioni di una unita ciascuna. Se poiosserviamo il passaggio dalla lettera O alla lettera R,notiamo che corrisponde a un’addizione di 3 unita,quindi seguendo la regola spiegata in precedenza enecessario avere 3 addizioni di un’unita e quindil’ordine risulta R, S, T.

304 Risposta: D. Salato.

305 Risposta: D. L’undicesimo mese dell’anno eappunto novembre, quindi Alberto sposera

Alessandra a novembre se e solo se anche lei lo vorrasposare a novembre. Alberto e Alessandra dunque sesi sposeranno non potranno che farlo a novembre.

14 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

306 Risposta: D. Se non tutti gli oggetti di vetrosono prodotti a Venezia, allora esistono oggetti

di vetro prodotti altrove. La A dice l’esatto contrario,la B e la E non sono correlate colla traccia, la Ccontraddice la traccia.

307 Risposta: B. Dalla frase si intende che la poli-zia stia cercando qualcuno, dunque mittente e

destinatario (termini appropriati per la corrisponden-za postale) sono da scartare, il segugio e un cane dacaccia (oppure per estensione un investigatore) e ilmoroso e chi paga in ritardo.

308 Risposta: B. E sempre lunedı.

309 Risposta: E. Parco.

310 Risposta: D. Le capitali sono citta e sono quindicontenute (amministrativamente e geografica-

mente) nell’ambito di stati o nazioni; analogamentegli elementi chimici si possono combinare tra loroper formare i composti, dei quali quindi fanno parte.

311 Risposta: B. La premessa maggiore ‘‘ogniuomo e mammifero’’ e la premessa minore

‘‘qualche animale e uomo’’ portano alla conclusioneche ‘‘qualche animale e mammifero’’.

312 Risposta: E. La parola di senso compiuto cer-cata e ‘‘abbandono’’. La B, la C e la D sono

errate poiche avremmo delle versioni ortografica-mente errate delle parole abradono, abbaino e abbon-dano.

313 Risposta: D. Il ‘‘se e solo’’ se implica che aGianni basta comprare gli occhiali da sole per

andare a sciare, ma se d’altronde non li comprera nonpotra sciare. Di conseguenza, se Gianni sta sciando eperche ha comprato gli occhiali da sole. Inoltre vi el’obbligatorieta, ovvero, se Gianni compra gli oc-chiali da sole, non puo non andare a sciare.

314 Risposta: B. Il te si ricava dalle foglie, propriocome il caffe dalla tostatura dei chicchi.

315 Risposta: E. Politico non indica molteplicita inquanto deriva dal greco polis (citta).

316 Risposta: B. Il Louvre e il piu conosciuto mu-seo parigino; La Fenice e invece un teatro e ha

sede a Venezia.

317 Risposta: E. Negare che ogni uomo abbia uncane non significa affermare che nessun uomo

ha un cane ma significa che non tutti gli uomini nehanno uno.

318 Risposta: E. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto la prima

lettera di ogni parola: la lettera a (di amaca) e nellaposizione 1.

319 Risposta: E. Il cambiamento fu graduale, comesi intuisce dall’espressione ‘‘dalla sera alla

mattina’’ preceduta dal ‘‘non’’.

320 Risposta: B. Questo perche supponendo Carlolaureato lo sarebbero anche Aldo e Bruno,

mentre nelle condizioni iniziali si dice che uno solotra Carlo e Bruno e laureato. Quindi l’unica alterna-tiva che non va in conflitto con cio che e scritto neltesto e che il laureato sia Bruno.

321 Risposta: D. 27. La parola ‘‘occultazione’’ escritta correttamente, quindi 3 l 3 l 3 = 27.

322 Risposta: C. Tutti i militari hanno la barba.

323 Risposta: C. La frase ‘‘Alessio non e piu grassodi Matteo’’ implica solo che Alessio non sia

piu grasso di Matteo, ma nient’altro. Il che vuol direche i ragazzi possano avere la stessa corporatura oche Alessio sia piu magro di Matteo.

324 Risposta: E. Bonario.

325 Risposta: B. La serie e composta da 2 elementi,i numeri e le lettere. I numeri procedono se-

guendo la legge 7 + 5 = 12 – 4 = 8 + 5 = 13 – 4 = 9 + 5= 14, quindi le risposte plausibili sono la A e la B. Traqueste due pero bisogna considerare la lettera, l’altracomponente delle serie. Le lettere seguono una leggeper cui aumentano di due unita a ogni elemento, percui abbiamo A, C, E ... e nel finale M.

326 Risposta: E. Il se e solo se con cui comincia laproposizione indica la condizione necessaria e

sufficiente; ne consegue che se non studio con impe-gno non passo l’esame di Stato (condizione necessa-ria) e che studiare con impegno e l’unico modo perpassare l’esame di Stato (condizione sufficiente).Quindi la frase vale anche letta all’inverso: se hopassato l’esame di Stato e solo perche ho studiato conimpegno.

327 Risposta: E. Le prime quattro parole sono con-cetti rappresentanti tutti una patologia diagno-

sticabile o curabile in psicologia, mentre l’atteggia-mento e un fenomeno umano costituente qualunqueatto e pensiero di un qualsiasi individuo durante lavita, sempre pero analizzabile e riscontrabile nel-l’ambito psicologico, ma non come malattia.

328 Risposta: B. ‘‘Compassata’’ e l’aggettivo chemeglio si accoppia con ‘‘distaccata’’.

329 Risposta: A. Sigmund Freud fu il primo a for-mulare una teoria dei sogni che poteva aiutare

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 15

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

nell’interpretazione di questi ultimi. Per Freud vierano una serie di leggi che regolavano la formazionedel contenuto manifesto di un sogno; in questo modosi capiva come si formavano i sogni ed era possibile,usando le stesse leggi, decrittare il contenuto latente.

330 Risposta: D. Il termine cercato e ‘‘insufficien-ti’’ a causa del passivo dovuto ai costi di viag-

gio.

331 Risposta: E. Enigmatico.

332 Risposta: D. La soluzione si riferisce al numerodi lettere di ogni parola diviso per 2 e ‘‘scon-

volgente’’ e composto da 12 lettere.

333 Risposta: B. La soluzione e la diretta conse-guenza della frase ‘‘Tutti i detenuti hanno

commesso almeno un reato’’.

334 Risposta: D. Come nella Divina commediaBeatrice funge da accompagnatrice di Dante

(anche se solo nel Paradiso), analogamente nel DonChisciotte Sancio Panza e l’accompagnatore del pro-tagonista.

335 Risposta: D. L’anagramma di una parola o diuna frase ne contiene tutte e sole le lettere,

cambiandole di ordine; cio genera una nuova parola ouna nuova frase, per esempio calendario = locandieraoppure doppiatore = pepita d’oro.

336 Risposta: B. Federico e un esperto di informa-tica ed e quindi anziano; non vale l’implica-

zione inversa poiche non tutti gli anziani sono espertidi informatica ne fumatori; dunque non si puo risalirea un legame tra Federico e il fumo ne tra gli infor-matici e i fumatori.

337 Risposta: A. Completando la proporzione sipuo dire che ‘‘psicologo’’ sta a ‘‘mente’’

come ‘‘medico’’ sta a ‘‘corpo’’.

338 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima let-

tera di ogni parola e in ‘‘gru’’ la lettera u e nellaposizione 19.

339 Risposta: C. Se Katia e bionda allora per laseconda asserzione e bionda anche Elisabetta e

di conseguenza per la terza asserzione e bionda ancheMarina; quindi tutte e tre sono bionde, la qual cosa ein disaccordo con la prima asserzione secondo laquale una delle tre e mora e le altre due sono bionde.Quindi e falsa l’ipotesi iniziale secondo la qualeKatia sia bionda; Katia e mora e le altre due sonobionde.

340 Risposta: E. La parola scritta correttamente e‘‘sdoppiare’’, quindi (5 – 3) l 28 =2 l 28 = 56.

341 Risposta: C. L’affermazione ‘‘non tutti i malivengono per nuocere’’ indica che tra i mali,

molti vengono per nuocere, ma non tutti, quindiqualcuno non viene per nuocere.

342 Risposta: B. In questa citazione di Popper dagliscritti di Erodono non emerge in alcun modo il

senso tollerante e paziente dell’affermazione C neldescrivere le azioni e i fatti avvenuti tra gli elleni e icollati.

343 Risposta: C. I concetti sono tutti antitetici;come aperto e l’opposto di chiuso, allo stesso

modo basso e l’opposto di alto.

344 Risposta: B. Il budget (o bilancio di previsione)e l’insieme delle somme di denaro stanziate per

un determinato fine; il bilancio e il conteggio deicosti e dei ricavi e delle entrate e delle uscite diun’impresa in un dato periodo (anno, semestre, tri-mestre ecc.). Il budget e quindi una previsione, men-tre il bilancio e un conto esatto (come un consuntivo).

345 Risposta: C. Salotto e l’unica parola di 7 lette-re, le altre sono di 6 lettere.

346 Risposta: A. Alain e francese quindi e necessa-riamente romantico.

347 Risposta: A. Per passare da E ad A bisognapassare da E a D (che confina solo con E), da D

a B (B confina sia con C sia con D e quindi si puopassare da D a B senza attraversare C) e infine da Bad A. quindi abbiamo attraversato da parte a partedue stati (B e D) e tre confini tra stati.

348 Risposta: C. Il discorso due costituisce un ra-gionamento perche da alcune premesse, ovvero

il fatto che Walter sia preso da timore ossessivo ognivolta che attraversa una piazza, l’affermazione chechi soffre gli spazi aperti e affetto da agorafobia e chequesto disturbo sia curato dagli psichiatri, si trae laconclusione che Walter debba rivolgersi allo psichia-tra.

349 Risposta: A. Gli oggetti M e N possono soltantoessere uguali o diversi tra loro; se sappiamo

con certezza che non e vero che non sono uguali, essisono certamente uguali tra loro, anche in mancanzadella prova della loro uguaglianza.

350 Risposta: C. L’affermazione in questione signi-fica che c’e sempre qualcuno piu capace, dun-

que non esiste nessuno con una capacita insuperabile.

16 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

351 Risposta: C. I ragionamenti deduttivi sonoquelli che dall’universale giungono al partico-

lare, mentre quelli induttivi sono quelli che dal par-ticolare risalgono all’universale. In questo caso iragionamenti 1, 2 e 4 sono deduttivi, mentre il ragio-namento 3 e induttivo, poiche da una conoscenzasensibile del particolare giunge a una conclusione disenso universale.

352 Risposta: D. Il violoncello non e uno strumentoa fiato.

353 Risposta: A. Il termine puo avere sia funzionedi aggettivo sia di sostantivo e ha come defini-

zione: che conduce vita onesta e irreprensibile, mo-ralmente integro. Per esempio una vita proba, unprobo cittadino.

354 Risposta: A. ‘‘Tuono’’ e ‘‘nuoto’’ sono ana-grammi.

355 Risposta: C. Il tamburo, poiche e uno strumentoa percussione, mentre gli altri sono strumenti a

corda.

356 Risposta: C. Se qualche X e Y ma nessun Y e Z,allora alcuni X non sono Z, ovvero inversa-

mente qualche Z non e X.

357 Risposta: D. ‘‘In modo sempre piu preciso epuntuale’’ indica una crescente bravura. Non si

puo dedurre con certezza dalla traccia che Luigi siaun informatico poiche lavora al computer, non e dettoche gli errori siano necessariamente presenti nei testiche corregge ne che Luigi sia uno scrittore o ami ilsuo lavoro.

358 Risposta: E. Bisogna trovare il nesso tra ilmercato del lavoro e la disoccupazione. Se

‘‘la mancata corrispondenza tra le esigenze del mer-cato e la formazione professionale dei giovani e unadelle cause della disoccupazione’’, allora la disoccu-pazione e generata dalla difformita tra mercato dellavoro e formazione professionale e a sua volta ge-nera la delinquenza giovanile. Dunque transitiva-mente la difformita tra mercato del lavoro e forma-zione professionale causa la delinquenza giovanile.

359 Risposta: D. Il motore e infatti il ‘‘cuore’’ diun’automobile.

360 Risposta: A. Nelle altre quattro righe l’elemen-to a destra e composto dalla terza, seconda e

sesta lettera della parola a sinistra.

361 Risposta: C. Giuseppe abita in campagna ecome tale ama la caccia.

362 Risposta: C. Infatti la frase 2 sostiene cheAmilcare e il suocero di Carletto quindi en-

trambi sono sposati, di conseguenza l’unico scapolo eBertoldo che deve essere il centravanti. Inoltre seAmilcare e piu alto del portiere essendo gia il ruolodi centravanti occupato da Bertoldo, il portiere deveper forza essere Carletto.

363 Risposta: A. Le studentesse che hanno scelto ledomande le hanno appunto scelte in maniera da

confermare i risultati che si aspettavano dal test.

364 Risposta: D. Il delfino e l’unico mammifero.

365 Risposta: E. Al primo turno passano i primi inordine alfabetico, ovvero A; C; E; G. Al se-

condo turno perdono gli estremi, ovvero vincono icentrali del gruppo, C ed E. Al terzo e ultimo turnovince il primo in ordine alfabetico inverso, cioe perdeil primo e vince E.

366 Risposta: D. Una valigia ha sempre il manico.

367 Risposta: B. Il pedante sta a una grande cono-scenza, come il magniloquente sta a un discor-

so lungo ed enfatico.

368 Risposta: E. Una bottiglia ha sempre il fondo.

369 Risposta: D. La soluzione prevede l’ordine al-fabetico inverso partendo da Z.

370 Risposta: E. Dal brano si deduce che la cono-scenza della natura e la ragione (‘‘la luce del-

l’intelletto’’) possono liberare l’uomo da molti deisuoi timori.

371 Risposta: C. Se chi compra il giornale e furbo,sia i magri sia i grassi lo sono, dato che en-

trambi comprano il giornale.

372 Risposta: B. Il lavoro manuale e relativo alleattivita artigianali: parimenti le lavorazioni

meccanizzate hanno a che vedere con la produzioneindustriale.

373 Risposta: D. Infatti l’avverbio spesso si riferi-sce a qualcosa che avviene di frequente, men-

tre poco a qualcosa che avviene raramente.

374 Risposta: C. Se non esiste costruzione senzaprogetto, tutte le costruzioni ne hanno uno.

375 Risposta: B. Trafalgar e l’unica battaglia sulmare.

376 Risposta: E. Codificare significa ordinare nor-me giuridiche in maniera sistematica, di con-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 17

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

seguenza ‘‘ordinamento’’ ha lo stesso significato di‘‘codificazione’’.

377 Risposta: E. Molosso, istmo.

378 Risposta: B. Il termine accidia (dal greco: a =senza + kedios = cura) indica l’avversione

all’operare, mista a noia e indifferenza; e sinonimodi indolenza).

379 Risposta: E. Un barlume e una piccola quantitadi luce; quindi il suo opposto e l’oscurita.

380 Risposta: A. Dato che tutti coloro che gestisco-no un rifugio sono guide, compiono almeno 5

escursioni alla settimana.

381 Risposta: C. I numeri scritti dopo la parola‘‘materasso’’ corrispondono alle lettere di que-

sta parola (M = 5, A = 1 e cosı via). Le parole‘‘tema’’, ‘‘raso’’ e ‘‘tra’’ sono formate da lettere tuttecontenute nella parola ‘‘materasso’’, dunque si puofacilmente ricavare la trascrizione numerica dellaparola ‘‘tra’’.

382 Risposta: E. Il contegno e quello che si cerca dimantenere in una situazione imbarazzante.

383 Risposta: D. Gelido indica una temperaturainferiore al freddo, proprio come tiepido indica

una temperatura inferiore al caldo.

384 Risposta: D. Si scarta fotocopiatrice. Infatti glialtri quattro dispositivi servono tutti per la

trasmissione a distanza di dati, mentre la fotocopia-trice serve a copiare in loco dati su supporto cartaceo.

385 Risposta: D. Non e detto che io abbia visto tuttii pesci del mar dei Caraibi e tutti quelli del mar

Rosso (qui ne ho visti addirittura solo due rossi!).Quindi non e detto che tutti i pesci del mar deiCaraibi siano gialli e che tutti i pesci del mar Rossosiano rossi. Quindi per esempio nel mar dei Caraibisolo alcuni pesci sono gialli e non tutti i pesci giallisono nel mar dei Caraibi; nulla vieta che per esempiovi siano pesci gialli anche nel mar Rosso.

386 Risposta: C. La frase lascia intendere che alcu-ni ufficiali agirono negativamente sul destino

del conflitto. Il termine piu adatto e dunque defezio-ne, in quanto la defezione e l’assenza, la diserzione.

387 Risposta: E. Le due parole sono ‘‘rigetto’’ e‘‘gettone’’.

388 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compongono la parola, in questo

caso ‘‘penna’’ = 5.

389 Risposta: D. Se e impossibile che Francesconon ami Maddalena, allora Francesco odia

Maddalena. Quindi la testimonianza del giardinierenon ha dimostrato che Francesco odiasse (cioe nonamasse) Maddalena.

390 Risposta: D. Le altre quattro coppie hanno incomune le ultime due lettere.

391 Risposta: C. Le note sono 7 e le sinfonie diBeethoven sono 9; il loro prodotto e 63. Le

nozze d’argento si celebrano allo scoccare dei 25anni di matrimonio, i canti dell’Inferno di Dantesono 34, i secondi di un minuto sono 60 e le ore ditre giorni sono 72. Rimane solo il 6 c 6 allo specchio,ovvero il contrario di 36, cioe 63.

392 Risposta: C. Partiamo dal fondo; viene chiestoil giorno prima del giorno prima di domani,

cioe si parte da martedı e si va 2 giorni indietrogiungendo cosı a domenica. Pero all’inizio si chiedequal e il giorno dopo domenica, cioe lunedı.

393 Risposta: C. Le parole di senso compiuto sono‘‘tramonto’’ e ‘‘tramezzino’’.

394 Risposta: A. Le altre quattro sono preposizionisemplici.

395 Risposta: D. La proposizione e sviluppabile inquesto modo: Mattia Pascal sta a Pirandello

come Julien Sorel sta a Stendhal e come Raskolnikovsta a Dostoevskji.

396 Risposta: D. Affabilita.

397 Risposta: A. Pratico.

398 Risposta: B. Se ogni uomo ha un nemico, nonesistono uomini senza nemici; negare l’assunto

della traccia significa quindi affermare che esistonouomini senza nemici; cio contraddice le A, C ed E e amaggior ragione la D.

399 Risposta: E. Acuto (come sinonimo di aguzzo)indica un oggetto con una punta sottile, quindi

appuntito e che di conseguenza puo pungere.

400 Risposta: A. Si scarta paraplegico; il termineindica una condizione di paralisi degli arti

inferiori, mentre gli altri quattro termini indicanofigure professionali mediche: il pediatra si occupadella salute di bambini, il geriatra di quella deglianziani, l’otorinolaringoiatra si occupa delle malattiedell’orecchio, del naso e della gola e infine il derma-tologo si occupa della pelle e delle malattie cutanee.

401 Risposta: B. Gli autori sottolineano nel testocome l’umorismo giovi ai risultati degli esami

18 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

degli studenti ansiosi, mentre non provochi cambia-menti rilevabili negli esiti degli esami degli studentinon ansiosi, in quanto la formulazione umoristicadelle domande non ne semplifica il contenuto macontribuisce ad abbassare la tensione della provad’esame, che viene accumulata solo dagli studentiansiosi, i soli nei quali si riscontra un risultato posi-tivo.

402 Risposta: B. Detroit.

403 Risposta: D. Fosforescente.

404 Risposta: A. Se tutti i melomani vanno a teatro,non vale l’implicazione opposta, ovvero che

tutti i presenti a teatro siano melomani; pertantoanche se Angelo non e un melomane, egli puo co-munque andare a teatro.

405 Risposta: C. Pisa e l’unica citta non svizzera.Le altre citta sono Ginevra, Lugano, Berna e

Basilea.

406 Risposta: B. Chi ha vinto piu di tutti e CarloMagno. Infatti secondo la traccia egli ha vinto

piu di Alessandro Magno, che ha vinto piu di Napo-leone. Ma quest’ultimo ha vinto di piu di GiulioCesare, che ha vinto di piu di Augusto.

407 Risposta: C. La parola di senso compiuto cer-cata e ‘‘audizione’’.

408 Risposta: A. Se fosse vera la frase, significhe-rebbe che su ogni tavolo vi e almeno un bic-

chiere, ma poiche e falsa esiste almeno un tavolo chenon ha alcun bicchiere sopra.

409 Risposta: D. La parola ottenuta e ‘‘domicilio’’.

410 Risposta: C. La parola ottenuta e ‘‘gastronomi-co’’.

411 Risposta: E. Sappiamo che Sergio non sia arri-vato terzo, quindi le soluzioni B e C si elimina-

no. La D e errata poiche con Sergio vincitore, Mariodeve essere secondo, ma cosı non e. Infine la A,supponendo Carlo vincitore, dovrebbe avere o Marioal secondo posto o Sergio al terzo, ma nessuna delledue condizioni e rispettata.

412 Risposta: C. I numeri si riferiscono alle rispet-tive lettere dell’alfabeto: L = 10, A = 1, O = 13

e G = 7. Le lettere infine si leggono in questo ordine:la prima coppia seguita dalla seconda coppia inverti-ta, per cui ‘‘laog’’ diventa ‘‘lago’’. Analogamente nelsecondo caso abbiamo M = 11, A = 1, O = 13 e N = 12per cui abbiamo ‘‘maon’’ che diviene poi ‘‘mano’’.

413 Risposta: B. Essendo Max milanese usa l’auto-mobile ed essendo contemporaneamente abi-

tante di una citta ama la bicicletta.

414 Risposta: B. Mancanza.

415 Risposta: C. Divino.

416 Risposta: B. Raffaello e stato un pittore; glialtri quattro sono stati tutti scrittori.

417 Risposta: B. La tenda non e un utensile dacucina come il tegame, il coltello, la padella e

il mestolo.

418 Risposta: B. La caratteristica che esclude labicicletta e il fatto di non avere un motore,

ma di avere solo una propulsione a pedali.

419 Risposta: C. Negare che qualunque cane abbaianon equivale a dire che nessun cane abbaia, ma

che esiste almeno un cane che non abbaia.

420 Risposta: B. Rantolo.

421 Risposta: E. Il proverbio ha la caratteristica diessere breve (ovvero conciso) e il fiocco di

neve ha la caratteristica di essere bianco.

422 Risposta: B. Secondo la proporzione vediamocome: morfologia sta a parola come fonologia

sta a suono.

423 Risposta: E. L’ultima lettera e la D, infatti tuttele altre lettere vengono prima di questa; dopo

viene C che precede solo la D; infine abbiamo la Y,che e preceduta dalla K.

424 Risposta: B. La carovana percorre ed esplora ildeserto, proprio come un safari nella giungla.

425 Risposta: E. Per fissare le idee scriviamo duetabelle: in una elenchiamo chi fa i regali (con

una freccia verso destra) e nell’altra chi li riceve (conuna freccia verso sinistra). Questa e la tabella di chifa i regali:

A D B, CB DC D DD D BE D

e questa e la tabella di chi li riceve:A BB B A, DC B AD B CE B

Completiamo le tabelle con i possibili amici (consi-derando che nessuno fa un regalo a se stesso!), la-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 19

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

sciando in grassetto le risposte certe ovvero quelleereditate dal passaggio precedente:

A D B, CB D A, C, D, EC D D, A, ED D B, A, C, EE D A, C, DA B B, C, D, EB B A, DC B A, B, D, ED B C, B, EE B B, C, D

Ora, sappiamo dalla traccia che D fa un regalo a unadelle due persone che ricevono il regalo anche da E,ovvero qualcuno riceve i regali solo da D e da E.Consultando l’ultima tabella, questo qualcuno e dascegliere tra A e C; pero non puo essere C poichericeve gia il regalo da A e quindi non puo riceverloanche da D ed E poiche avrebbe tre regali anzichedue. Aggiorniamo le tabelle, considerando che pos-sono esserci solo due regali dati a/ricevuti da A, B, C,D ed E:

A D B, CB D E, C, DC D D, ED D B, AE D A, C, DA B D, EB B A, DC B A, B, ED B C, B, EE B B, C

Inoltre sappiamo che C fa un regalo dalla stessapersona che lo riceve da B, ovvero qualcuno riceveun regalo solo da B e C: questo dato pero e a questopunto inutile poiche abbiamo gia trovato per esclu-sioni successive che E riceve un regalo da B e da C.Non e stato possibile determinare tutti gli scambi diregali ma possiamo comunque rispondere alla do-manda.

426 Risposta: B. I Carpazi sono un grande sistemamontuoso presente principalmente in Romania.

427 Risposta: A. L’avvocato si occupa della difesadi un imputato, ovvero e la figura professionale

alla quale si rivolge l’imputato. Il medico, analoga-mente, e la figura professionale alla quale si rivolgel’ammalato.

428 Risposta: B. Gli illuministi propugnavano l’au-tonomia del potere politico e la laicita dello

Stato ma non si opponevano a ogni forma di potere; siopponevano in effetti solo ai poteri di tipo assoluto.

429 Risposta: D. Il fatto che gli anziani non menta-no mai non da alcuna indicazione sulla menda-

cita dei giovani; pertanto le risposte A, B e C sono daescludere. La D e appunto la negazione dell’enuncia-to della domanda.

430 Risposta: C. La frase del testo dice che Geral-dina ogni giorno mangia carote, ma non speci-

fica se Geraldina mangi solo carote o anche altrialimenti, quindi non e possibile concludere che siavegetariana o abbia bisogno di carotene. Dire chemangi vegetali e errato, poiche le carote sono degliortaggi, inoltre non si puo neanche dire se sia amicadi un coltivatore di vegetali.

431 Risposta: D. La birra e un esempio di alcolico,come l’aranciata e un esempio di analcolico;

anche la coppia limonata/spremute completa corret-tamente la proporzione ma e meno attinente di aran-ciata/analcolici dato che alcolici e analcolici sono traloro complementari.

432 Risposta: A. Se non e vero che tutti gli abitantidi Sparta hanno scudo e spada, allora esiste

almeno uno spartano che non abbia scudo e spada,ovverossia non abbia almeno uno dei due tra scudo espada.

433 Risposta: B. Se si scoraggia l’uso (individuale)dell’auto, allora le persone che devono comun-

que usarla farebbero in modo da minimizzare i costidividendosi le auto, ovvero viaggiando in meno autoognuna delle quali con piu persone a bordo. Quindi siavrebbe meno traffico a parita di pendolari.

434 Risposta: E. La papera e un’oca (come anima-le) e uno sbaglio (nel linguaggio televisivo).

435 Risposta: E. Conoscere il numero dei laureatiin Inghilterra e in Polonia nel corso del 2006

non ci dice nulla circa il fatto che questi sianopercentualmente piu numerosi in un paese o nell’al-tro; ci serve anche sapere la percentuale di laureatiper milione di abitanti.

436 Risposta: A. I ragionamenti induttivi partonoda dati empirici tra loro simili, formulando da

questi una regola generale. E il caso del primo ragio-namento, in cui si assume che i napoletani siano bravia fare la pizza poiche tutti gli amici del protagonistahanno trovato ottima la pizza a Napoli. Gli altri treragionamenti sono invece deduttivi in quanto ricava-no conclusioni logicamente necessarie da premessegenerali.

437 Risposta: A. Gli altri sono tutti mammiferi.

438 Risposta: E. Un’allucinazione e la percezionedi oggetti o fenomeni che non esistono, spe-

cialmente dovuta a disturbi del sistema nervoso, inpratica coincide con la definizione di miraggio.

439 Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indica che il fattodi schiacciare un pisolino sia l’unica condizio-

ne necessaria e sufficiente per riprendere le forze:

20 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

quindi se non dormo non vi e modo alcuno perriprendere le forze e se ho ripreso le forze non puoche essere poiche ho schiacciato un pisolino.

440 Risposta: B. Praticamente il Signor Rossi nonama il signor Bianchi. Infatti ‘‘e stata respinta

la prova della negazione della certezza’’ equivale a‘‘e stato accertato che’’.

441 Risposta: D. E ovvio che bloccare qualcosa oqualcuno significa impedirgli di fare qualcosa.

442 Risposta: C. La soluzione si riferisce alla lette-re che occupano una determinata posizione

nell’alfabeto in modo da comporre la parola ‘‘boc-ca’’.

443 Risposta: A. Preciso e il termine cercato, inquanto la frase lascia intuire che per distingue-

re le cause di un fenomeno bisogna osservarlo conattenzione; vario e astratto sono quindi inadatti inquanto hanno significato opposto, pregresso significaavvenuto precedentemente e unilaterale in questocaso significa qualcosa che considera un solo aspettodi un fenomeno (opposto dunque all’osservazioneprecisa del fenomeno).

444 Risposta: B. Dalle prime due affermazioni ca-piamo che sia H che Y precedono la D, senza

pero sapere in che ordine siano tra loro; questo civiene pero rivelato dalla quarta, per cui abbiamol’ordine provvisorio H, Y, D. La terza affermazione,infine ci rivela che la E e l’ultima, essendo la se-guente della D.

445 Risposta: B. Infatti dal brano si evince che imedici consigliano l’aspirina nel caso di ma-

lattie coronariche ma non che alcuni siano contrari.

446 Risposta: A. Il verbo accordarsi regge il ‘‘su’’ ei suoi composti, quindi bisogna scegliere tra le

prime due alternative. Delle due e grammaticalmentemigliore la prima, in quanto la seconda sarebbe piuesatta se introdotta da ‘‘sul’’ anziche ‘‘su’’.

447 Risposta: D. Per risolvere il quesito, bisognasubito guardare l’inizio della proposizione,

ovvero ‘‘e impossibile negare che’’: questa parte sisemplifica in ‘‘bisogna ammettere che’’. La frasediventa quindi ‘‘bisogna ammettere che le cause delfallimento dell’azienda Maletton non sono state lesue azzardate e provocatorie campagne pubblicita-rie’’, ovvero le campagne pubblicitarie non sono statela causa del fallimento.

448 Risposta: C. Parma e in Emilia-Romagna, men-tre Pavia, Sondrio, Milano e Cremona sono

capoluoghi di provincia della Lombardia.

449 Risposta: B. La zebra non e un felino.

450 Risposta: A. Nella mitologia greca, Atena, fi-glia di Zeus e della sua prima moglie Metide,

era la dea della sapienza, particolarmente della sag-gezza, della tessitura, delle arti e, presumibilmente,degli aspetti piu nobili della guerra, mentre la vio-lenza e la crudelta rientravano nel dominio di Ares.

451 Risposta: D. Il filisteismo e l’atteggiamentotipico di chi rifiuta idee innovative e rimane

saldamente attaccato alla tradizione. Gli altri quattrotermini indicano invece la passione per qualcosa.

452 Risposta: B. I termini edonistico-ascetico, ma-terialista-spirituale e egocentrico-altruista for-

mano coppie dal significato antitetico (ovvero oppo-sto, contrario). Dunque il termine antitesi della ri-sposta B e quello che riempie il primo spazio vuoto.Conseguentemente il termine antipatia va a inserirsinel secondo spazio vuoto (e infatti e l’opposto del-l’amicizia a cui si fa riferimento alla fine del perio-do).

453 Risposta: D. Berlusconi e l’unico a non averricoperto la carica di Presidente della Repub-

blica.

454 Risposta: D. Convergere e sinonimo di conve-nire (per esempio inteso come un accordo tra

piu persone) e discernere e sinonimo di distinguere.

455 Risposta: C. Bandito come verbo significa an-nunciato per mezzo di un bando (per esempio

un bando di gara) e come sostantivo e un delinquente(quindi non catturato ovvero latitante).

456 Risposta: D. Segniamo con un asterisco le per-sone la cui posizione sia ignota: se tra A e B vi

sono due persone, abbiamo per esempio A**B**, conl’ultimo asterisco che rappresenta la persona alladestra della quale si trova A (la disposizione e cicli-ca, l’ultimo e vicino al primo). Per questo motivo, sea destra di F vi e A, la sequenza diventa A**B*F; seE si trova tra A e C, allora abbiamo AECB*F, ovveroAECBDF per eliminazione dell’ultimo rimasto. D sitrova dunque tra B e F.

457 Risposta: B. Concordanza dei tempi verbali nelpassato, in base alla cronologia degli avveni-

menti descritti.

458 Risposta: E. La denuncia e una forma ‘‘estre-ma’’ di sgridata e la mutilazione e una ferita

grave.

459 Risposta: C. Per spiegare il concetto di transi-tivo e utile fare un esempio, se A e sorella di B

e B e sorella di C risulta inevitabile che A sia sorella

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 21

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

di C. La cosa pero non vale quando si parla dellarelazione figlio-genitore; infatti se A e figlio di B e Be figlio di C, A non sara anche figlio di C ma sara ilnipote di C.

460 Risposta: E. La proporzione della traccia siregge sul legame tra termini sinonimi, ovvero

di significato simile: apprezzare e sinonimo di sti-mare (ovvero provare sentimenti positivi verso qual-cosa o qualcuno), proprio come approfondire lo e dianalizzare (ovvero esaminare piu in dettaglio unconcetto o un oggetto).

461 Risposta: B. Una citazione si attribuisce (ovve-ro si collega) a qualcuno.

462 Risposta: A. Infatti, proprio come Pesaro affac-cia sull’Adriatico, Crotone affaccia sullo Io-

nio.

463 Risposta: B. La doppia negazione conferma chel’affresco sia stato dipinto da Raffaello.

464 Risposta: B. La soluzione prevede l’uguaglian-za delle prime lettere ‘‘f – f’’ e ‘‘c – c’’ e

l’appartenenza alla stessa area semantica.

465 Risposta: B. La frase va interpretata come ‘‘sepiove la strada e scivolosa’’, ovvero se la strada

non e scivolosa non ha piovuto. Si noti che non vale ilcontrario (se la strada e scivolosa, allora ha piovuto,in quanto la pioggia non potrebbe essere l’unicaragione che causa la scivolosita).

466 Risposta: D. Erudizione significa possesso dimolte conoscenze e informazioni in uno o piu

campi del sapere, che e lo stesso significato deltermine cultura.

467 Risposta: B. Squadra.

468 Risposta: A. L’analogia e tra pietre preziose ecolori; lo smeraldo e verde, il rubino e rosso, il

diamante e incolore (bianco).

469 Risposta: B. Fissare significa guardare attenta-mente e bloccare (nel senso del fissaggio di

qualcosa su un supporto).

470 Risposta: B. Infatti abbiamo pio, zio, oppio, rioe mio.

471 Risposta: D. Se le rose di un giardino sonosoltanto gialle o rosse, cio significa che non

vi sono rose di altri colori, ma cio non esclude neafferma che vi possano essere altri tipi di fiori.

472 Risposta: B. ‘‘Indecoroso’’ significa non ‘‘de-coroso’’, contrario al decoro, alla dignita.

473 Risposta: D. E una forma verbale di mododifferente dalle altre.

474 Risposta: E. C.R.C.R.I. e una sigla inesistente;le altre sono rispettivamente le sigle di Auto-

mobil Club Italiano, Unita Sanitaria Locale, AziendaNazionale Autonoma delle Strade e Banca Nazionaledel Lavoro.

475 Risposta: E. Le lettere del secondo elemento,prese singolarmente, sono alfabeticamente

quelle successive a quelle del primo elemento.

476 Risposta: B. Incolto.

477 Risposta: C. La soluzione si riferisce alla ap-partenenza funzionale degli oggetti. Un’auto-

mobile si apre con la sua chiave e un borsello si aprecon la sua cerniera.

478 Risposta: E. Un cittadino onesto deve accettaredi collaborare col tiranno non solo per la sua

sicurezza ma anche per consigliare nel bene il tiran-no, in modo che questi non subisca l’influenza deiconsiglieri malvagi.

479 Risposta: B. La frase dice che nessun risultato eottenibile senza costanza, quindi tutti i risultati

hanno bisogno di costanza.

480 Risposta: C. Le parole di senso compiuto sono‘‘cavallo’’ e ‘‘logorroico’’.

481 Risposta: D. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto la prima

lettera della parola e ‘‘ferro’’ comincia per F che ela sesta lettera dell’alfabeto.

482 Risposta: A. La condizione necessaria per cuiClaudio vada a sciare e che nevichi a Cervinia.

La frase A, pero, sostiene che nonostante non nevichia Cervinia, Claudio vada lo stesso a sciare, che e incontraddizione con cio che viene espresso nella do-manda.

483 Risposta: A. Mettiamo in ordine le tre preposi-zioni in modo da renderle consequenziali: Mat-

teo ama la natura, come tale e felice e come tale nonsi arrabbia mai. Le proposizioni della traccia nonsono pero vere lette in senso inverso, ovvero nonnecessariamente tutti quelli che non si arrabbianomai sono felici, non necessariamente tutti quelli chesono felici amano la natura e non tutti quelli cheamano la natura sono Matteo.

484 Risposta: A. L’affermazione A e proprio quellache contraddice tutto e quindi non rappresenta

una conclusione corretta. Cip Cip non puo non avere

22 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

le ali in quanto e un uccello, quindi vola e quindi hale ali.

485 Risposta: A. Sorel infatti non dice affatto cio:egli porta come esempio casi (antichi e moder-

ni) di leggi fiscali dannose per i ceti piu abbienti manon sostiene che queste abbiano un generale effettonegativo su tutta la popolazione.

486 Risposta: C. L’unica risposta che dia senso allafrase e ‘‘i saggi’’ in quanto la frase lascia

intendere che si parla di persone (e non di animali,libri ecc.) per giunta contemporanei alle leggi.

487 Risposta: A. La condizione necessaria e suffi-ciente implica che la conseguenza B accada

solo in presenza dell’ipotesi A e che l’ipotesi A dasola basti a far accadere la conseguenza B.

488 Risposta: B. La parola scritta correttamente e‘‘tiepido’’, quindi 27 + 60 – 3 = 84.

489 Risposta: B. Carlo e Alessandro sono gemelli esono dunque entrambi piu vecchi di Mario ma

piu giovani di Giovanni che e dunque a maggiorragione piu vecchio di Mario.

490 Risposta: C. Il testo dice che l’insieme A con-tiene il complemento dell’insieme B, ma non

dice che l’insieme A contiene solo il complemento diB, quindi verosimilmente l’insieme A contiene anchealtri elementi. Quindi se viene sviluppato il comple-mento di tutto l’insieme A, e ovvio che dentro quel-l’insieme sara anche contenuto B.

491 Risposta: A. Romeo, nell’atto di pagare il ve-leno preparatogli dallo speziale, paragona l’o-

ro, il denaro, al piu potente veleno esistente perl’animo umano, che ha mietuto e miete piu vittimedegli intrugli velenosi.

492 Risposta: A. La proporzione correla edifici efigure professionali: in un ospedale lavorano

dei medici e in una scuola degli insegnanti.

493 Risposta: D. Sono tutte lettere non formate dalinee rette.

494 Risposta: C. Il vestito non e una parte del corpoumano a differenza del cranio, del piede, dello

stomaco e della coscia.

495 Risposta: D. Secondo le asserzioni: ‘‘Tutti gliesseri di colore verde e con le antenne sulla

fronte sono marziani.’’ Cio non significa che tutti imarziani sono insetti perche si afferma che ci sonoinsetti solo di colore verde em altri con antenne sullafronte o con entrambe le cose.. Lo stesso vale perl’affermazione ‘‘Tutti gli insetti sono marziani’’. Non

puo esser vera sempre per il motivo che non tutti gliinsetti hanno le antenne e sono di colore verde.

496 Risposta: C. Infatti Savona si trova in Liguria eAlessandria in Piemonte.

497 Risposta: B. La chiave di lettura di questa seriee il numero di lettere che compone ogni singola

parola; infatti si parte dalle 4 lettere del cane, poi cisono le 5 lettere del gatto e cosı via fino ad arrivarealle 7 lettere che compongono la parola cantina.Quindi e ovvio che la parola seguente dovra avere 8lettere e tra quelle proposte l’unica che ha questacaratteristica e canarino.

498 Risposta: C. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto la lettera

evidenziata di ogni parola moltiplicato per 10 e in‘‘telefono’’, lettera t e nella posizione 18 e 18 l 10 =180.

499 Risposta: E. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compongono ogni parola piu 2 e

‘‘penna’’ ne ha 5 + 2 = 7.

500 Risposta: C. Il piede di porco e uno strumentoda lavoro noto per il fatto che viene spesso

usato per fini illegali (per esempio per scassinare unaporta, un armadietto o comunque qualcosa che sivuole aprire senza averne le chiavi), mentre tutti glialtri utensili sono utilizzati per lavorare legalmente.

501 Risposta: C. Dalle affermazioni del brano si sacon certezza che due laureati lavorano in due

precise industrie lasciando liberi due posti. Quindi epossibile dedurre che Luigi lavori nelle aziende nonancora occupate.

502 Risposta: D. Un discorso logorroico sfinisce ipartecipanti in quanto e lunghissimo. L’alterco

e una lite violenta, insulso significa insipido oppurestupido ed egregio significa eccellente, insigne.

503 Risposta: A. La soluzione si riferisce all’areasemantica di appartenenza delle definizioni; la

fisica e basata su leggi e la matematica su teoremi.

504 Risposta: E. Se prendiamo la successione alfa-betica: Z – 2 = U – 3 = R – 4 = N – 5 = G.

505 Risposta: C. L’onore e il contrario dell’onta(che appunto e il disonore).

506 Risposta: B. La medicina e la filosofia si sonosviluppate autonomamente e Baldini nella la

sua riflessione non definisce la prima come unaderivazione della seconda (‘‘sempre e ovunque cisono stati dei medici’’) ma intende sottolinearecome solo grazie al metodo d’indagine proprio dei

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 23

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

naturalisti ionici, applicato alla medicina, essa siadivenuta scienza vera e propria.

507 Risposta: C. L’affermazione iniziale sostieneche non esiste alcun giocatore non in grado di

colpire la palla con il piede destro, quindi tutti gio-catori sanno colpire la palla con il piede destro.

508 Risposta: D. Se nessun programmatore di com-puter e allegro, tutti i programmatori sono

tristi, perche se anche solo uno di essi non fossetriste – e quindi fosse allegro – allora non tutti iprogrammatori sarebbero non allegri.

509 Risposta: C. La parola di senso compiuto cer-cata e ‘‘cena’’. Le lettere davanti alle parentesi

sono in ordine inverso le ultime due della parola traparentesi. I numeri dopo le parentesi sempre in ordi-ne inverso sono i numeri di posizione delle rispettivelettere dell’alfabeto.

510 Risposta: C. Maria e napoletana, quindi italianae come tale non puo non piacerle la pastasciut-

ta. Sono dunque vere le risposte A, D ed E. Nulla sidice circa il fatto che la pastasciutta piaccia o nonpiaccia all’estero, dunque la B e assolutamente vera.

511 Risposta: B. In base alle affermazioni dellatraccia, possiamo esclusivamente stabilire che

Tommaso e intelligente e in quanto tale diligente(dato che tutte le persone intelligenti sono diligenti).

512 Risposta: A. I termini sono tutti sinonimi: unagalleria e simile a un tunnel e un’accozzaglia e

qualcosa di caotico.

513 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto la seconda

lettera di ogni parola e in ‘‘fragranza’’ la lettera r enella posizione 16.

514 Risposta: E. Si tratta di analogie tra citta eteatri. Il Teatro Massimo e a Palermo, il Teatro

San Carlo a Napoli.

515 Risposta: D.

516 Risposta: C. La negazione dell’assunto dellatraccia indica che e lecito avere piu mogli,

dunque almeno un uomo puo averne.

517 Risposta: A. Il Cilento e in Campania, la Dau-nia in Puglia, il Polesine e in Veneto e la

Brianza in Lombardia.

518 Risposta: D. La data e lunedı 17 agosto, perchequesta si incontra con almeno una caratteristi-

ca delle altre 4 date; infatti, essendo esatto il numero17, sia Marco sia Tullio non hanno completamente

sbagliato, inoltre essendo esatto agosto anche Carlo eFranco non sono caduti completamente in errore.

519 Risposta: E. La soluzione si riferisce al numerodi lettere di ogni parola e 7 e il numero di

lettere che compone la parola ‘‘burlare’’.

520 Risposta: C. ‘‘Imminente’’ si dice di qualcosache accadra a breve; in questo enso e piu simile

a ‘‘prossimo’’ che a ‘‘futuro’’ poiche quest’ultimoindica qualcosa che accadra ma non necessariamentea breve termine.

521 Risposta: C. Se piove non utilizziamo la barca:questo enunciato significa che la pioggia non e

l’unica ragione per non usare la barca (comincia conse e non con se e solo se) e d’altro canto e vero che sestiamo utilizzando la barca e perche non sta pioven-do, altrimenti non la useremmo.

522 Risposta: D. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto la prima

lettera della parola moltiplicata per 10 e ‘‘trono’’comincia per T che e la diciottesima lettera dell’al-fabeto.

523 Risposta: C. La rivista e uno spettacolo divarieta, teatrale ma anche televisivo, in cui si

alternano balletti, canzoni, scenette comiche ecc.ispirate all’attualita.

524 Risposta: C. Spieghiamo il tutto con un esem-pio: associare qualcosa o qualcuno a qualcosa

o qualcuno significa trovare un collegamento tra idue elementi.

525 Risposta: D. Corea. Le altre sono nomi di isole:Irlanda, Cuba, Capri, Sicilia.

526 Risposta: D. Infatti la quietanza e un documen-to che attesta l’adempimento di un pagamento,

rilasciato dal creditore al debitore; l’inerzia e lo statodi totale inattivita (sinonimo di pigrizia) e l’inezia euna cosa di poco conto o valore.

527 Risposta: E. Il pellame e l’equivalente animaledella pelle umana.

528 Risposta: D. Sono tutti e cinque registi cine-matografici famosi; tuttavia Alfred Hitchcock

e l’unico inglese anziche statunitense, nonche l’uniconon piu in vita dei cinque.

529 Risposta: D. Superare il secondo significa di-ventare secondo io stesso e percio essere dietro

la prima posizione.

24 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

530 Risposta: E. Una persona o una situazione in-trattabile incontrollabili, come qualcosa di

criptico e indecifrabile.

531 Risposta: B. Un individuo nato da genitoriappartenenti a diverse razze o specie si defini-

sce ibrido; si parla di ibridazione anche in riferimen-to a incroci di individui della stessa specie ma divarieta o razze diverse. In botanica si utilizzano iprocessi di ibridazione al fine di modificare alcunicaratteri, farne emergere di nuovi, costituire nuovevarieta: i fiori femminili vengono impollinati esclu-sivamente con il polline della varieta selezionataricorrendo ad accorgimenti che impediscano l’impol-linazione da parte di altre piante (nelle specie dioi-che) o dalla stessa (nelle specie monoiche). Nell’ar-rivare a una nuova varieta o specie attraverso l’ibri-dazione e necessario rendere stabili i caratteri tramiteincroci successivi con l’obiettivo di ottenere indivi-dui omozigoti rispetto a quegli stessi caratteri.

532 Risposta: E. Il poco impegno profuso farebbeintuire uno scarso risultato; la vincita del con-

corso e dunque inattesa e genera incredulita.

533 Risposta: D.

534 Risposta: E. La prima parola risulta ‘‘arare’’, laseconda ‘‘rarefatto’’.

535 Risposta: D. Se ‘‘slock necor buldon’’ significa‘‘pericolo esplosione missili’’ e ‘‘edwan mynor

necor’’ significa ‘‘pericolo incendio a bordo’’, allorail ‘‘necor’’ in comune alle due frasi significa ‘‘peri-colo’’ poiche quest’ultima e la parola in comune trale due traduzioni italiane. Analogamente, se ‘‘slocknecor buldon’’ significa ‘‘pericolo esplosione missi-li’’ e ‘‘buldon gimilzon gondor’’ significa ‘‘esplosio-ne imminente gas’’, confrontando le due frasi (esapendo che necor significa pericolo) si trova che‘‘buldon’’ significa ‘‘esplosione’’ e ‘‘slock’’, peresclusione, significa ‘‘missili’’.

536 Risposta: C. La lucertola non e un uccello.

537 Risposta: E. Chiamiamo per semplicita i 4amici A, B, C, D. Ora facciamo un piccolo

elenco immaginario, rispettando le condizioni dettedal testo, per vedere chi ha vinto con chi:A: vinto con B, perso con DB: perso con A e D, vinto con CC: perso con B, vinto con DD, perso con C e A, vinto con BA questo punto rimane solo un match da assegnare:quello tra A e C, il che ci fa notare che un soloconcorrente ha vinto 2 incontri mentre i restanti nehanno persi 2 vincendone 1 solo.

538 Risposta: B. Vi sono quattro termini di sensonegativo (non, negare, falsita, non) che si eli-

dono a vicenda, rendendo vero l’enunciato. Quindi laTerra e rotonda.

539 Risposta: A. Se non e necessario essere ma-schio per essere alti oltre 1,70 m, allora vuol

dire che almeno una femmina e piu alta 1,70 m.

540 Risposta: B. Le affermazioni del filosofo sonotutte concatenabili: tutti gli uomini sono alti, di

conseguenza biondi e hanno un conto in banca. Leimplicazioni non sono pero necessariamente validenel senso inverso: chi ha un conto in banca non enecessariamente biondo, alto, uomo.

541 Risposta: A. Esiste almeno una torta senzaciliegina. Non e vero pero il concetto generale

‘‘tutte le torte non hanno la ciliegina’’.

542 Risposta: C. Carie non finisce in -o e non hanulla anche fare con gli altri termini, che tra

l’altro a due a due presentano assonanza.

543 Risposta: C. La proposizione e per esteso cosıcorrettamente espressa: Il Capitale sta a Marx

come Stato e Rivoluzione sta a Lenin.

544 Risposta: E. Il testo specifica che non si sa seesiste alcuna correlazione tra fumo e malattia

percio non possiamo esprimere nulla riguardo cio.

545 Risposta: C. ‘‘Baraonda’’ e infatti sinonimo diconfusione, caos, disordine.

546 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compongono ogni parola diviso 2

e ‘‘efficienza’’ ne ha 10 / 2 = 5.

547 Risposta: B. Il testo sostiene che almeno 2amici sono vegetariani, quindi non e sicuro

che lo siano tutti e tre; leggendo le condizioni espostenel testo si trova che se Nicola e vegetariano lo eanche Luigi, ma se lo e Luigi anche Marco e vegeta-riano e questo contrasta con le condizioni inizialidettate dal testo. Percio l’unica condizione accetta-bile e che Luigi sia vegetariano, il che comporta chelo sia anche Marco, mentre Nicola non e vegetariano.

548 Risposta: B. Il fondamentalismo e la tendenza aconsiderare le proprie idee fondamentali ri-

spetto a quelle di altre persone, nonche l’applicazio-ne in modo rigido e intransigente di queste stesseidee.

549 Risposta: C. Si ottiene ‘‘ritratto’’ e ‘‘trattore’’.

550 Risposta: B. Il palinsesto in codicologia e unantico manoscritto il cui testo originario (detto

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 25

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

scriptio inferior) e stato cancellato tramite raschia-tura e sostituito da un testo piu recente (detto invecescriptio superior). Si dice palindromo un termine chequando viene letto al contrario rimane identico a sestesso oppure da una parola di significato diverso(per organo/onagro). Dunque come un palinsesto erelativo al verbo raschiare, un palindromo e relativoal verbo invertire.

551 Risposta: A. Si tratta di una crittografia: i nu-meri dopo la parola giardino corrispondono

alle lettere di questa parola (G = 3, I = 2 e cosı via).Le parole ‘‘nodi’’, ‘‘giro’’, ‘‘nido’’ sono formate dalettere tutte contenute nella parola ‘‘giardino’’, dun-que si puo facilmente ricavare la trascrizione nume-rica della parola ‘‘nido’’. Da fare attenzione allaparola ‘‘giardino’’ in cui e stato dato valore di 1 allaprima ‘‘i’’ e valore 2 alla seconda. Nella secondaparola NODI e dato un valore di 1, alla secondaparola GIRO e dato un valore di 2 e di conseguenzaNIDO sara uguale a 9175 con la ‘‘i’’ avente valore 1.Bisogna quindi dare un valore alle lettere e alternarle.

552 Risposta: C. La parola faro e rappresentata dalnumero 5173 di 4 cifre. Il termine farro, che si

differenzia dalla parola precedente per una lettera,dovra essere di 5 cifre, e precisamente dovra avere un7 in piu. Infatti con il numero 7 viene indicata lalettera r.

553 Risposta: D. La soluzione si riferisce alla posi-zione in cui si trova nell’alfabeto l’ultima let-

tera di ogni parola e in ‘‘feste’’ la lettera e e nellaposizione 5.

554 Risposta: A. E l’unico elemento non presente inuna camera da letto (lo stipo e un tipo di

armadio).

555 Risposta: B. Anche qui la frase contiene il ‘‘see solo se’’ che indica una condizione necessa-

ria e sufficiente (il che fa subito escludere le risposteD ed E): l’alunno viene promosso se dimostra impe-gno e questa condizione basta (quindi si esclude ognialtra condizione).

556 Risposta: A. Delle altre te frasi non vi e traccianel testo mentre della prima sı, infatti dal testo

si legge ‘‘Luca e molto piu ricco di Peppe’’ e anche‘‘Lino e poco piu povero di Luca’’. Essendo Linopoco piu povero di Luca che e molto piu ricco diPeppe non e possibile che Lino sia piu povero diPeppe.

557 Risposta: D. L’insieme e composto da mammi-feri, il che esclude l’aquila e il serpente. Ri-

mangono quindi l’uomo e la gazzella, ma l’altrodiscriminante e il fatto che i componenti dell’insieme

sono tutti quadrupedi, cosa che non si addice pernulla all’uomo.

558 Risposta: C. Secondo l’affermazione proposta,e giusto affermare che il quadro e stato dipinto

da Munch. Attenzione all’uso delle negazioni!

559 Risposta: C. Roma e l’unica capitale di 4 lette-re, le altre sono di 6.

560 Risposta: C. La soluzione si riferisce al numerodi lettere di ogni parola piu 2 e ‘‘pugile’’ e

composto da 6 lettere.

561 Risposta: B. La soluzione si riferisce alla primetre lettere dell’alfabeto e alle ultime tre.

562 Risposta: B. Considerando l’ordine alfabetico,c = 3, e = 5, f = 6, f = 6, o = 15.

563 Risposta: D. Dalle precedenti affermazioniemerge che ‘‘Francesco ama leggere i libri’’.

564 Risposta: B. Supponendo, infatti, l’esistenza diuna persona non idiota possiamo considerare

tutte le coppie formate da questo individuo e unaqualsiasi altra persona al mondo. Per ipotesi si avraquindi che tutta la popolazione e idiota tranne unapersona.

565 Risposta: B. Attenuare.

566 Risposta: C. Lo stolone ha a che fare con lepiante; gli altri quattro sono animali.

567 Risposta: C. L’affermazione non vale in en-trambi i sensi; Elena puo accendere il condi-

zionatore per altri motivi differenti dal caldo; per-tanto se il condizionatore e spento non sussiste lacondizione causante ovvero il caldo, ma non e dettoche se e acceso il motivo sia proprio il caldo.

568 Risposta: B. La soluzione si riferisce al numerodi lettere che compongono ogni parola: ‘‘con

le’’ indica la somma 9 + 5 = 14.

569 Risposta: C. Una scarpa ha sempre una suola.

570 Risposta: B. Il numero 201 e divisibile per 3infatti 201/3 = 67 ma non risulta divisibile per

4, ne e multiplo di 120, quindi rispetta le condizioniper essere trippo.

571 Risposta: E. Nel brano viene sottolineato ilconcetto che il presente non e mai il nostro

fine, anzi, insieme al passato costituisce solo unmezzo per raggiungere l’avvenire, che quindi risultaessere il nostro fine.

26 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

572 Risposta: C. Infatti Antonio non va in monta-gna e non respira aria pura.

573 Risposta: D. La soluzione e la conseguenza dicio che e scritto nel testo, infatti dire che ‘‘Se

gli studenti si applicano, conseguiranno la promozio-ne’’ implica che sara promosso solo chi si sara ap-plicato.

574 Risposta: A. Sviluppiamo il sillogismo iniziatodal testo. Infatti se alcuni ladri sono sottose-

gretari e tutti i ladri sono delinquenti, risulta ovvioche alcuni delinquenti siano dei sottosegretari.

575 Risposta: B. L’istologia e la disciplina chestudia i tessuti, vegetali e animali; analoga-

mente l’oncologia e la branca della medicina che sioccupa dello studio dei tumori.

576 Risposta: C. Mennea non e un ciclista.

577 Risposta: B. ‘‘Stupefazione’’ e scritta corretta-mente.

578 Risposta: A. Le parole di senso compiuto sono‘‘strada’’ e ‘‘Dante’’.

579 Risposta: C. Concettualizzazione deriva dalverbo concettualizzare, che significa organiz-

zare in concetti, cioe sintetizzare un pensiero.

580 Risposta: D. Se gli assenti non hanno mai ra-gione, hanno ovviamente sempre torto poiche

ragione e torto sono due concetti mutualmente esclu-dentisi.

581 Risposta: B. Monocromo.

582 Risposta: D. La proporzione mette in relazionetra loro artigiani e prodotti; il dipinto e il frutto

del lavoro di un pittore, cosı come la pizza e il fruttodel lavoro del pizzaiolo. Anche la risposta A e simile;tuttavia i due termini sono invertiti d’ordine.

583 Risposta: A. La proposizione e descrivibile peresteso in questo modo: ‘‘grano’’ sta a ‘‘pasta’’

come ‘‘pomodoro’’ sta a ‘‘salsa’’.

584 Risposta: E. Se i suoi discepoli trovavano laverita nei suoi insegnamenti, evidentemente lo

stimavano o riverivano; il ‘‘nonostante’’ iniziale sug-gerisce pero qualcosa di negativo; dunque la sceltacade su ‘‘ostacolo’’. Difatti Socrate fu costretto adavvelenarsi (bevve la cicuta) dai suoi governanti.

585 Risposta: D. Se prendiamo la successione alfa-betica: D + 2 = F + 3 = I + 4 = O + 5 = T.

586 Risposta: A. ‘‘La prova scritta e obbligatoriaper qualche esame della facolta di Scienze

Politiche’’ non e una proposizione che dia una pro-pria interpretazione come presuppone la risposta C eneppure che gli studenti possano scegliere autono-mamente come sostenere gli esami come da rispostaD. Anche la risposta B e errata perche non sappiamose la prova scritta sia facoltativa o meno per gliesami. Di certo sappiamo, come da risposta A, chenon tutti gli esami, ma alcuni si, della facolta diScienze Politiche, prevedono un esame scritto.

587 Risposta: C. Il serpente non e un mammifero.

588 Risposta: D. Giovanna ama Kandinskij e diconseguenza non gradisce tutti i quadri di Pi-

casso; Kandinskij e un astrattista ma non e detto cheper questo motivo a Giovanna piacciano tutti gliastrattisti; nullasi afferma circa le mostre di pitturae nulla si puo dire circa i gusti degli amanti delleopere di Picasso.

589 Risposta: A. Se l’affermazione e falsa, non tuttii cani randagi rischiano malattie infettive, ov-

vero almeno un cane randagio non rischia questemalattie. Nulla si puo stabilire circa i cani di razza(non randagi) e neppure circa i cani domestici.

590 Risposta: B. La tromba non e uno strumento acorde a differenza del violino, l’arpa, il man-

dolino e la viola.

591 Risposta: A. Il laconico e colui il quale siesprime in modo molto conciso, al contrario

del logorroico che e eccessivamente loquace; allostesso modo la miopia (difetto ottico che non per-mette la messa a fuoco di oggetti distanti) e oppostaall’ipermetropia (che non consente la messa a fuocodi oggetti vicini).

592 Risposta: B. Napoli non e una capitale.

593 Risposta: C. Foro.

594 Risposta: B. Se alcuni Buz sono Cjrk, essendo iCjrk tutti Dejk alcuni Buz sono sia Cjrk che

Dejk.

595 Risposta: A. Non e possibile stabilire se Cri-stiana ami guardare il calcio alla televisione:

essa e felice e lo sono tutti quelli che amano guardareil calcio. Tuttavia cio non basta a stabilire che Cri-stiana ami guardare il calcio, in quanto e necessarial’affermazione opposta ‘‘tutte le persone felici ama-no guardare il calcio in televisione’’.

596 Risposta: B. Infatti secondo la sua tesi essendoitaliano e anche bugiardo, il che significa che

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 27

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

non tutti gli italiani sono bugiardi e di conseguenzaegli stesso dice una bugia.

597 Risposta: A. Agitato e sinonimo di irrequieto,tranquillo e l’opposto, arzillo significa vivace

nonostante l’eta avanzata, grullo e una voce dialettaletoscana sinonimo di stupido e combattuto significaconfuso, incerto, tormentato.

598 Risposta: C. La semeiotica (il termine viene dalgreco e significa arte del segno) e la disciplina

che studia i segni. L’accezione della parola e identicaa quella di semiotica ma, per pura consuetudine, laparola semeiotica viene utilizzata solo per definirequella branca della medicina che studia i segni e isintomi che un soggetto malato esprime. La patologiae la disciplina della medicina che si occupa dellostudio delle malattie, delle loro basi fisiopatologicheed eziopatogenetiche, della loro classificazione edella loro epidemiologia. E specificatamente lo svi-luppo della fisiologia che, invece, studia il funziona-mento normale dell’organismo.

599 Risposta: A. La premessa maggiore e costituitadalla proposizione universale negativa ‘‘nessu-

na pianta ha le ali’’, la premessa minore e costituitadalla proposizione universale affermativa ‘‘tutti glialberi sono piante’’ e la conclusione e rappresentatadalla proposizione universale negativa ‘‘nessun albe-ro ha le ali’’.

600 Risposta: D. La Provenza e una regione france-se.

601 Risposta: E. La proporzione vige tra categorieprofessionali e attrezzi della loro occupazione:

come il calciatore usa il pallone, allo stesso modo ilminatore usa il piccone.

602 Risposta: B. Il nocciolo e la possibilita chel’imputato sia estraneo al fatto; se esiste una

prova che elimina questa possibilita, allora l’imputa-to e certamente coinvolto nel fatto (ovvero non estra-neo al fatto). Se questa prova invece non esiste, nullacambia e l’imputato rimane probabilmente (ma noncertamente) estraneo al fatto.

603 Risposta: A. Il tono violento e intimidatorio delmanifesto lascia intuire un trattamento drastico

per i nemici.

604 Risposta: D. Infatti logicamente la locuzione‘‘non si puo escludere ...’’ e analoga a ‘‘e

possibile che ...’’.

605 Risposta: C. Nell’alfabeto le prime due lettereprima della parentesi precedono quelle dentro

la parentesi cioe rn = so. Per le successive alleparentesi accade il contrario: mf = le in quanto le

lettere fuori parentesi seguono quelle incognite den-tro la parentesi. Applicando la stessa prassi allaseconda riga, abbiamo ancora -so (che precede -rn)e poi -gno (che segue -fmn).

606 Risposta: D. Il cameriere e l’unica figura chenon e un militare o un paramilitare.

607 Risposta: A. ‘‘Valigia’’ e scritta correttamente,dunque calcoliamo (24 – 3) l 6 = 126.

608 Risposta: E. La proporzione vige tra scrittori digialli e loro personaggi. Andrea Camilleri ha

creato il commissario Montalbano e Georges Sime-non ha creato il commissaro Maigret.

609 Risposta: C. La sega e l’utensile tipicamenteusato dal falegname: invece il muratore usa

principalmente la cazzuola.

610 Risposta: B. Le parole complete sono ‘‘affit-to’’, ‘‘profitto’’ e ‘‘sconfitto’’.

611 Risposta: C. E una progressione aritmetica diragione –8, –7, –6 ...

612 Risposta: C. Se nessun coraggioso e dissimula-tore (ovvero i coraggiosi e i dissimulatori sono

due insiemi disgiunti) allora inversamente nessundissimulatore e coraggioso; essendo tutti i condottie-ri coraggiosi allora nessun dissimulatore e condottie-ro.

613 Risposta: B. La branda e un letto di fortuna eallo stesso modo il fazzolettino di carta e una

versione ‘‘semplificata’’ di un fazzoletto di stoffa.

614 Risposta: D. Se bevo troppo mi manca il respi-ro, dunque se il respiro non manca e poiche non

si e verificata la causa, ovvero aver bevuto troppo.

615 Risposta: A. Nel testo e scritto che ‘‘Le princi-pesse, almeno quelle delle favole, seguono la

volonta patema’’ e poiche il re, che e il padre dellaprincipessa non si oppone, di conseguenza la princi-pessa e il rospo seguono la loro volonta e si sposanonella Basilica.

616 Risposta: B. La bugia detta dal laureato disociologia e che insegna tale materia in una

scuola media, quando per media si intende quelladefinita dal Ministero della Pubblica Istruzione,come scuola media inferiore. In tale periodo scola-stico non e previsto lo studio della Sociologia comemateria di studio. Il suo ingresso avviene solo nellescuole superiori che per ordinamento d’insegnamen-to prevedono tale materia nel proprio percorso distudi.

28 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

617 Risposta: C. Escludiamo subito ‘‘paravento’’,‘‘esperanto’’ e ‘‘ventresca’’ poiche hanno 9

lettere, mentre ‘‘separato’’ e da escludere poichenon ha la lettera V.

618 Risposta: C. Gli equini sono mammiferi e cometali devono avere i polmoni.

619 Risposta: B. Le parole sono: ‘‘porco’’, ‘‘torco’’(da torcere), ‘‘storco’’ (da storcere) e ‘‘spor-

co’’.

620 Risposta: C. Questa relazione sta a indicare che6 e maggiore di 5, il che e corretto (nota: la

somma dei valori numerici e pari al numero di letteredelle parole).

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 29

«LO

GIC

AV

ER

BA

LE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

5001 Quiz - Ingegneria

LOGICA ARITMETICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: E. Si elevano entrambi i membri alquadrato, e si trova il discriminante dell’equa-

zione di 2_ gradox2 + 2

ffiffiffi

2p

– 9 = 0, che e > 0quindi esistono 2 soluzioni distinte.

2 Risposta: E. Partendo dal primo numero sisommano i numeri naturali, a segni alterni:+1, –2, +3, –4 ecc.

3 Risposta: C. Se proviamo a calcolare quello cheviene richiesto nel testo risulta:

1000 � 910

�8

9� ::: �

2

3�

1

2che risulta, semplificando a catena:

1000 � 110

¼ 100

4 Risposta: B. Infatti 24 + 6 = 30; 30 + 6 = 36; 36: 6 = 6; 6 + 6 = 12 ...

5 Risposta: C. Il cane per percorrere 30 m impie-ga 15 falcate, durante le quali il gatto riesce a

percorrere solo 22,5 m, in sostanza il cane ogni 30 mguadagna sul gatto 7,5 m. Se poi dividiamo 30 m per7,5 m capiamo quante volte il cane dovra percorre 30m per raggiungere il gatto, cioe 4 volte.

6 Risposta: A. In tutti e i tre casi per arrivare allasoluzione bisognare usare questo schema: 14/7

= 2 l 9 = 18.

7 Risposta: D. Quesito semplicissimo: il 5% deltotale e pari a 8, quindi il totale e 8 l 100/5 =

160. L’affermazione che uno studente possiede sia ilmotorino sia la macchina e solo fuorviante e noncambia il numero di studenti totali.

8 Risposta: B. 20 – 16 = 4, 25 – 20 = 5, 31 – 25 =6 ... La differenza tra un termine e l’altro della

successione e crescente (di un’unita da un termineall’altro). Quindi tra il termine incognito e il 16 ladifferenza e 3 e 16 – 3 = 13.

9 Risposta: D. Per trovare a quale porzione dialunni corrispondono i tre alunni che studiano

chimica e sufficiente sviluppare il seguente calcolo 1– 1/2 – 1/4 – 1/7 = 3/28; infatti togliamo all’interaclasse ogni singola parte di alunni che studia ognisingola materia. Avendo trovato che 3 alunni corri-spondono ai 3/28 della classe, e piuttosto evidenteche la classe e composta da 28 alunni.

10 Risposta: B.Infatti la meta di 8 e 4; 4 + (–4) = 0.

11 Risposta: D. Ogni termine e la somma dei dueprecedenti: 1 + 3 = 4; 3 + 4 = 7 ...

12 Risposta: D.a2 + b2 + c2 < (a + b + c)2 == a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

13 Risposta: B. La serie e composta da quadrati:infatti 5 l 5 = 25, 6 l 6 = 36, 7 l 7 = 49.

14 Risposta: D. Svolgendo il calcolo della secondariga si riempie lo spazio vuoto (proprio sopra il

punto interrogativo) con un 2. A questo punto si puodeterminare il punto interrogativo svolgendo il cal-colo della seconda colonna.

15 Risposta: C. 0; 2 < 0; 33 < 0; 3:

16 Risposta: D. a3y = b6/a D si dividono entrambii membri per a3 D y = b6/a4

17 Risposta: D. La serie e in senso verticale e perla soluzione bisogna sottrarre al numero di

ogni riga 32 unita.

18 Risposta: D. Se Fabrizio e piu alto di Alessan-dro e Giulio e piu alto di Fabrizio, allora Giulio

e piu alto di Alessandro.

19 Risposta: E. Utilizzando le potenze in base 2sappiamo che 1024 = 210. Quindi in 10 giorni il

ragazzo arrivera a 2 euro, il giorno seguente arriveraalla meta cioe a 1 euro e il giorno seguente scenderasotto l’euro; in quel momento saranno passati 12giorni.

20 Risposta: E. Per ogni riga il terzo numero siottiene dal prodotto dei primi due diviso per il

secondo: 10 l 5 = 50/5 = 10.

21 Risposta: E. Il logaritmo di 0 vale sempre 1,indipendentemente dalla base.

22 Risposta: B. log101/0,01 = –2.

23 Risposta: C. Gli esponenti, essendo una divi-sione tra potenze con la stessa base, si sottrag-

gono; la base rimane invece invariata (45–2 = 43 = 64).

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

24 Risposta: D. L’equazione 3x2 – 27x = 0 sisemplifica raccogliendo la x ed equivale percio

a x (3x – 27) = 0. Imponendo l’annullamento delprodotto otteniamo le soluzioni x = 0 e x = 9.

25 Risposta: A. Il numero e dato dalla sottrazionedei numeri in senso verticale od orizzontale

delle colonne centrali o in senso diagonale.

26 Risposta: A. Lo spago costa 4 euro al metro e 4l 2,2 = 8,80 euro.

27 Risposta: E. 34 + 33 = 33 + 1 + 33 == 3 l 33 + 33 = 33(3 + 1).

28 Risposta: B. Si tratta di impostare una sempliceproporzione dove 40 e il totale su cui calcolare

la nostra percentuale, mentre i 15 promossi sonol’incognita percentuale da trovare. Avremo cosı: 40: 100 = 15 : X, svolto sara X = (100 l 15)/40, per cuiavremo un risultato di 37,5%.

29 Risposta: E.–a6 + 1 = –(a6 – 1) = –(a3 – 1)(a3 + 1).

30 Risposta: E. Per dimostrare che l’insieme nonsia infinito, e necessario far sı che ogni numero

maggiore di una certa quantita finita (n nella nostrarisposta), non rispetti questa proprieta.

31 Risposta: E. Il logaritmo di un numero negativonon esiste: l’argomento deve essere sempre

strettamente maggiore di 0.

32 Risposta: B. In ogni colonna il primo numero siottiene come somma degli altri 2.

33 Risposta: E. Si elevano al quadrato entrambi imembri e si risolve l’equazione di 2_ grado; il

discriminante e < 0, quindi non ha soluzioni reali.

34 Risposta: D. Si ottiene X = 12 l 15/20 = 9.

35 Risposta: C. La serie e sviluppata aggiungendouna volta +4, una volta +3 all’ultimo numero.

Infatti 1 + 4 = 5 + 3 = 8 + 4 = 12 e cosı via, si vedecome 19 + 1 = 20, il che non centra niente conl’ordine tenuto dalla serie.

36 Risposta: B. Se sei uomini scavano dodici bu-che in ventiquattro giorni, la meta degli uomini

scava la meta delle buche negli stessi giorni.

37 Risposta: C. (–1/2)–2 = (–2)2 = 4 applicate leproprieta degli esponenziali.

38 Risposta: A. In questo caso dobbiamo fareun’equivalenza per utilizzare la stessa unita di

misura nella proporzione usuale, cosı 1 kg = 1000grammi, quindi: 1000 : 6 = 750 : X, svolta X = (6 l750)/1000, e avremo un risultato di 4,5.

39 Risposta: E. Ogni numero viene raddoppiato esi aggiunge 6.

40 Risposta: C.[2/3 + 3/4] l 6/17 = 17/12 l 6/17 = 1/2.

41 Risposta: A. Il numero tra parentesi e ottenutodividendo per due la somma dei due numeri a

lato.

42 Risposta: B. Per la definizione di prodotto traradicali:

ffiffiffi

ap�ffiffiffi

bp¼

ffiffiffiffiffi

abp

43 Risposta: A.12x – 8 + 8 = –3x D 15x = 0 D x = 0.

44 Risposta: A. Se 4 operai specializzati costrui-scono 8 biciclette in 16 giorni, quando 2 di loro

vanno in ferie dimezza il numero di operai e dunquela produzione. Dunque ci metteranno il doppio deltempo per costruire lo stesso numero di biciclette oequivalentemente lo stesso tempo per costruire lameta delle biciclette.

45 Risposta: D. la retta (4 – a)x + (a + 5)y – a = 0 eparallela all’asse delle ordinate quando e priva

del termine in y, ovvero per a + 5 = 0, da cui a = –5.

46 Risposta: B. Se scegliendo 2 impiegati a casoalmeno 1 di essi porta la cravatta, vuol dire che

al piu uno tra tutti non la porta; dunque 99 la portanoe 1 non la porta.

47 Risposta: B. (562 : 2 = 281 + 1 = 282 : 2 == 141 + 1 = 142 : 2 = 71).

48 Risposta: B. Il terzo numero e il risultato dellasottrazione del primo numero per il secondo in

senso orizzontale.

49 Risposta: A. ax = b D logab = x, da cui3a = 21 D log321 = a

50 Risposta: C. Tra le 13.00 e le 13.30, la primaauto viaggia per mezz’ora a 50 km/h, avvici-

nandosi di 25 km all’altra auto. Dunque alle 13.30 ledue auto distano 270 km tra loro. Se le due auto siavvicinano, muovendosi una a 50 km/k e l’altra a 40,esse riducono la distanza che le separa a 90 km/h. Ilnumero di ore richiesto alle auto per percorrere que-sta distanza e incontrarsi e 3 (270/90).Questo risultato, aggiunto a 13.30 fa ottenere 16.30,ovvero l’orario richiesto.

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

51 Risposta: D. La soluzione si ottiene dividendo44 per 4.

52 Risposta: D. Il quarto numero delle due righe eottenuto moltiplicando il primo per il secondo

e sottraendo dal risultato il terzo.

53 Risposta: B. (0,01)–5 = (10–2)–5 = (1010).

54 Risposta: D. Se i 4 sacchetti iniziali contengo-no 84 dolcetti significa che ciascuno contiene

una media di 84/4 = 21 dolcetti, se il quinto necontiene 4 in meno e sufficiente sviluppare una sem-plice sottrazione per trovarne il contenuto 21 – 4 =17.

55 Risposta: B. Infatti 12 – 1 = 0; 22 – 2 = 2;32 – 3 = 6; 42 – 4 = 12; 52 – 5 = 20; 62 – 6 = 30.

56 Risposta: E. Trabocchetto: non e detto che ledonne non brune siano bionde.

57 Risposta: D. I multipli di 3 sono 1000/3 =333,3, quelli di 5 sono 1000/5 = 200, quelli di

15 sono 1000/15 = 66,6 e infine quelli di 3 oppure di5 sono tutti quelli di 3 piu quelli di 5, con l’accor-tezza di sottrarre quelli di 15 per non contarli duevolte, ovvero 333 + 200 – 66 = 467.

58 Risposta: C. Dato che N e dotato dello zero, ilquale e l’elemento neutro dell’addizione e per-

mette l’operazione n + 0 = n

59 Risposta: C. Se tra le radici quadrate di duenumeri c’e un rapporto 3/1, tra i numeri c’e un

rapporto 9/1; 16 l 9 = 144.

60 Risposta: D. La domanda si concentra solo sullibro di destra, cioe quello non capovolto. Poi-

che viene richiesto di sommare le due pagine estre-me, e dal momento che il libro possiede 100 pagine ilrisultato sara 1 + 100 = 101.

61 Risposta: B. La funzione e una equazione poli-nomiale fratta; bisogna porre il denominatore

diverso da 0:x – 1 L 0 D x L 1.

62 Risposta: A. Si giunge alla soluzione3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 = 381 capriole.

63 Risposta: B. Dato che l’ameba raddoppia digiorno in giorno, ogni giorno e grande il dop-

pio del giorno precedente e la meta di quello seguen-te. Se al 100_ giorno occupava tutto il lago, al 99_ neoccupava meta e al 98_ un quarto.

64 Risposta: D. La media geometrica di due nu-meri e uguale alla radice del loro prodotto

(2 l 3)1/2 = 61/2.

65 Risposta: D. (5/4)–2 = (4/5)2 = 16/25.

66 Risposta: E. Il m.c.m. di 2 polinomi si ottienescomponendo i polinomi in fattori irriducibili,

e considerando quelli con l’esponente piu alto.

67 Risposta: E. 318 : 27 = 318 : 33 = 315

68 Risposta: A. I libri di letteratura e storia messiinsieme costituiscono 3/5 + 1/7 = 26/35 della

biblioteca di Enrico; i rimanenti 9/35 sono 144 volu-mi. Il numero totale di volumi e quindi 144 l 35/9 =16 l 35 = 560.

69 Risposta: E. Il numero al vertice sinistro deitriangoli e dato dalla moltiplicazione degli altri

due numeri.

70 Risposta: A. La media geometrica di n numeri ela radice ennesima del loro prodotto. Dunque

la media geometrica tra 36 e 4 e (36 l 4) = 144 = 122.

71 Risposta: E. L’equazione x2 – 4x + 5 = 0 hadeterminante L = 16 – 20 < 0 e ha quindi due

soluzioni complesse coniugate.

72 Risposta: A. I treni ripartono insieme da Napoliin corrispondenza del minimo comune multi-

plo delle loro frequenze di partenza: se uno parteogni 2 ore e l’altro ogni 5 ore, ripartiranno insiemedopo 10 ore in quanto essendo 2 e 5 primi tra loro illoro m.c.m. e 10.

73 Risposta: D. Infatti posto che 2/3 e 10/20 sonoinferiori all’unita e quindi inferiori alle altre

tre frazioni (di valore superiore a 1), abbiamo 2/3 =0,667 e 10/20 = 1/2 = 0,5.

74 Risposta: D. Il prodotto di qualsiasi numero perzero e zero.

75 Risposta: A.ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

10�364p

¼ ð10�36Þ

14 ¼ 10

�364 ¼ 10

�9

76 Risposta: B. Il minimo comune multiplo tra 12,5, 6 e 4 e in effetti il minimo comune multiplo

tra 12 e 5 dato che 12 e multiplo sia di 6, sia di 4 ed equindi pari a 60.

77 Risposta: B. Dalle 20.40 alle 0.00 mancano3.20 ore, che sommate alle 5.20 del mattino

seguente danno 8.40. Non dimentichiamo che i 40dopo il punto sono minuti (sessantesimi) e non cen-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

tesimi, il che fa esprimere il risultato come8 ore e 2/3.

78 Risposta: E. E un sistema simmetrico: si risolvel’equazione t2 + at + b = 0, dove a = –(x+y) =

= –(–7) e b = xy = 12; le due soluzioni dell’equazionedi 2_ grado corrispondono alle soluzioni del sistema.

79 Risposta: B. Il terzo numero e dato dalla molti-plicazione dei primi due cerchi in verticale

aggiungendo progressivamente prima 2, poi 1, infine0.

80 Risposta: B. (1/4 + 1/4 + 1/2) : 1/4 = 1 l 4 = 4.

81 Risposta: A. 1015 / 103 = 10(15–3) = 1012

82 Risposta: A. Si giunge alla soluzione trasfor-mando tutto in cm: avremo 600 – 200 + 50 –

325 = 125 cm.

83 Risposta: D. E un sistema simmetrico: si risol-ve l’equazione t2 + at + b = 0, dove a = –(x + y)

= –(–1) e b = xy = –30; le due soluzioni dell’equa-zione di 2_ grado, corrispondono alle soluzioni delsistema.

84 Risposta: D. 35 euro, il prezzo scontato, e il100% – 30% = 70% del prezzo iniziale. Il

prezzo iniziale e dunque 35/7 l 10 = 50 euro.

85 Risposta: E. Ogni numero delle caselle inferiorie ottenuto raddoppiando il numero della casel-

la superiore e diminuendolo di 4, 3, 2, 1 ...

86 Risposta: E. Facciamo la proporzione:240 kg : 100 = 45 kg : X

da cui segue che x = 100 l 45/240 ovvero la soluzioneE.

87 Risposta: B. Il secondo termine e pari al primomoltiplicato per due, il terzo e pari al secondo

moltiplicato per quattro, il quarto e pari al terzomoltiplicato per sei; il quinto sara dunque pari alquarto moltiplicato per otto.

88 Risposta: C. a3 – 27 = (a – 3)(a2 + 3a + 9).

89 Risposta: B. Bisogna risolvere la proporzione 2: 5 = 11 : x = 55/2 = 27 + 1/2.

90 Risposta: B. Nella successione la lettera B enelle posizioni dispari e rimane invariata men-

tre nelle posizioni pari, partendo dalla L la succes-sione continua con M, N, O, ...

91 Risposta: C. Se il frigorifero costa 250 euro,applicando il 20% di sconto il prezzo diminui-

sce di 50 euro, arrivando a 200 euro. Con un ulteriore

sconto del 15% (da applicare ai 200 euro e non alprezzo iniziale di 250), si sottraggono altri 30 euro,per un totale di 80 euro di sconto.

92 Risposta: D. Sostituendo, abbiamo (–1 + 2)–1–2

= 1–3 = 1 e (2 + 2)0 = 40 = 1.

93 Risposta: C. 0,2 l 100/5 = 4.

94 Risposta: C. Infatti A S B e l’insieme (1, 2, 3,4, 5, 6, 7) che intersecato con A fa ottenere

l’insieme A (1, 2, 3, 4).

95 Risposta: B. La proporzione e completata dallacoppia Puglia/Emilia Romagna, che sono le

regioni in cui si trovano Bari e Modena.

96 Risposta: B. 149,33 minuti. Si raggiunge lasoluzione con una proporzione: quindi 60 l

224/90 = 149,33 minuti.

97 Risposta: A. Confrontando la quarta equazionecon la prima, otteniamo che il I vale 2; la terza

equazione ci fa ottenere che il % vale 3; la seconda cifa ottenere che il # vale 0 e sostituendo nella prima, la@ cercata vale 2.

98 Risposta: B. 0,009 equivale a nove millesimi,ovvero alla frazione 9/1000.

99 Risposta: C. Il panettiere prepara 20 focaccel’ora e 10 in mezz’ora. Per prepararne 100 ce

ne vogliono quindi 10.

100 Risposta: E. Partendo dal primo numero e an-dando verso destra i numeri della serie in po-

sizione dispari procedono di –1 in –1; quelli in posi-zione pari procedono di –10 in –10.

101 Risposta: D. Infatti lo sconto e di 9 euro (54 –45) e 9/54 l 100 = 16,666, approssimabile a

16,7.

102 Risposta: B. Bisogna sfruttare le proprieta deilogaritmi:

logab = b l loga; logaa = 1log2128 = log227 = 7log22 = 7.

103 Risposta: B. Si tratta di una successione in cuila differenza tra un termine e il successivo

raddoppia ogni volta; si passa dunque dal 51 al 49(–2), dal 49 al 45 (–4), dal 45 al 37 (–8), dal 37 al 21(–16).

104 Risposta: B. 1014 : 10 = 1014 – 1 = 1013

105 Risposta: D. I termini differiscono tra loro perpotenze di 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32 ...).

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

106 Risposta: B. Possiamo scartare subito le A, C edE in quanto non terminano con 7 (3 l 3 l 3 = 27).

Infine, 13 l 13 l13 = 2197.

107 Risposta: E. 3/(a2 – 3) = 3/(a –ffiffiffi

3p

) l 1/(a +ffiffiffi

3p

).

108 Risposta: D. Se con x indichiamo l’eta dell’ul-timo nato e con a l’eta della mamma possiamo

scrivere il seguente sistema:

xþ xþ 1þ xþ 2þ xþ 3þ xþ 4 ¼ 2aþ 5

xþ 34 ¼ a

�

Nel sistema e riportato in forma matematica cio che escritto nel testo, infatti la prima equazione uguagliala somma delle eta dei figli con la somma delle etadei due genitori, che hanno 5 anni di differenza traloro, mentre la seconda equazione sfrutta il fatto chela madre quando e nato il primo figlio aveva 30 anni,quindi 4 anni dopo e nato l’ultimo. Percio ricavandoil valore di a in funzione di x si trova:

5xþ 10 ¼ 2ðxþ 34Þ þ 5

a ¼ xþ 34

�

da cui si ottiene:3x ¼ 63

a ¼ xþ 34

�

e quindi:x ¼ 21

a ¼ 55

n

109 Risposta: A. La somma in orizzontale devesempre essere pari a 21.

110 Risposta: E. Se a < b; di conseguenza vale che1/a > 1/b

111 Risposta: D. Il doppio della meta fa uno, chemoltiplicato per una dozzina da 12 e sommato

a 4 fa 16; dunque una quantita quadrupla dei 4boccali che beve in 15 minuti equivale a 60 minutiper 16 boccali.

112 Risposta: D. La serie e F, 100, G, 102 ... Ilnumero che precede la R e 122.

113 Risposta: A. Partendo dal primo termine, i suc-cessivi diminuiscono di 6 in 6.

114 Risposta: A. (45 – 3 = 42 – 5 = 37 – 7 = 30 – 9 =21 – 11 = 10).

115 Risposta: D. Le lettere nei settori formano laparola pigione se lette in sequenza.

116 Risposta: D. Elevando entrambi i membri alquadrato si ottiene x2 + 8 = 4 D x2 = –4, che

non ammette nessuna soluzione reale; la E e sbagliataperche non e specificato ‘‘reale’’.

117 Risposta: E. Si imposta il prodotto 90 l 5 l 4 =1800 regali.

118 Risposta: D. Le lettere aumentano progressiva-mente di una unita, cosı anche i numeri, ma in

modo alterno.

119 Risposta: A.1

ðxþ aÞðxþ bÞ¼

c

ðxþ aÞþ

d

ðxþ bÞ¼

¼cðxþ bÞ þ dðxþ aÞðxþ aÞðxþ bÞ

¼ðcþ dÞxþ ad þ bc

ðxþ aÞðxþ bÞ

da cui (c + d) = 0 e ad + bc = 1Risolvendo questo facile sistema, otteniamo

c ¼1

b� a

d ¼ �c1

a� b

120 Risposta: B. Bisogna sfruttare queste proprieta:1) logbxa = alogb

x

2) logxx = 1;quindi l’unica x che soddisfa l’equazione ex = 23 D log22–3 = –3log22 = 27log2x = –3.

121 Risposta: D. Bisogna tener conto che il quadra-to di un numero negativo e sempre positivo.

122 Risposta: E. In questo caso e l’insieme B checontiene strettamente A. La teoria degli insie-

mi svolge un importante ruolo per i fondamenti dellamatematica e si colloca di recente nell’ambito dellalogica matematica; la relazione binaria di inclusionetra insiemi rende una data classe di insiemi un insie-me parzialmente ordinato.

123 Risposta: A. La successione logicamente cor-retta e: 3, G, 4, H, 3, I, 4, L, 3 ...

124 Risposta: B. 0,7777 + 0,001 = 0,7787.

125 Risposta: C. Le lettere corrispondono in ordinealfabetico ai numeri: A = 1; B = 2, C = 3, ... Le

equazioni sono dunque 1 + 1 = 2, 12 + 1 = 13 e 13 + 2= 15.

126 Risposta: E. Si elevano entrambi i membri alquadrato, in modo da togliere la radice al pri-

mo membro. Il discriminante dell’equazione di se-condo grado e 33 > 0, quindi le soluzioni sono 2.

127 Risposta: D. I termini sono multipli decrescentidel 9.

128 Risposta: D. ln10 � 3 < 11.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

129 Risposta: D. L’AIDS insorge in pazienti siero-positivi. Il brano non fornisce alcun dato circa

la ripartizione uomini/donne del campione esaminatoper l’esperimento, mentre dice che mediamente l’e-sperimento ha esito positivo con il 10% delle donne eil 20% degli uomini; dato che la media totale e del18%, questo valor e maggiormente influenzato dal20% degli uomini, per cui si puo affermare chel’esperimento ha esito positivo piu frequentementecon gli uomini che con le donne.

130 Risposta: B. log22 = 1 D logaa = 1.

131 Risposta: E. Il radicando e l’argomento dellaradice, ovvero il numero sul quale eseguire

l’operazione.

132 Risposta: A. Una funzione esponenziale e sem-pre maggiore di 0.

133 Risposta: E. +1 – 10 + 30 – 7 – 2 = 12.

134 Risposta: C. Se la prima viene presa al minutozero, la seconda viene presa dopo mezz’ora e la

terza dopo un’ora.

135 Risposta: E. Per le proprieta delle potenze:(62 l 65)/64 = 62+5–4 = 63.

136 Risposta: A. 60 l 4 l 3 = 720 pacchi.

137 Risposta: C. Il piu fortunato incassera600 l 5/(2 + 3 + 5) = 300 euro.

138 Risposta: B. La soluzione si ottiene calcolando4 + (5 l 11) = 59 dove 4 e il numero di persone

della prima fila e 11 e il numero delle file successivefino alla dodicesima.

139 Risposta: B. La frazione 7/5 e l’unica maggioredell’unita ed e dunque la maggiore delle fra-

zioni proposte.

140 Risposta: A. Guardando i primi due terminidella serie, si nota che per passare dal primo

al secondo termine se ne sottrae la sua radice qua-drata: infatti 225 – 15 = 210 e 169 – 13 = 156.Applicando lo stesso ragionamento al terzo e alquarto, si ottiene 121 – 11 = 110 e 81 – 7 = 72.

141 Risposta: B. 7–x = (1/7)x quando x < 0, lafunzione assume valori maggiori di 0.

142 Risposta: A. La lumaca percorre 1 metro dopola prima giornata (e la differenza tra i 3 metri

diurni e i 2 notturni); dopo la seconda giornata rag-giunge i 2 metri e infine percorre i tre metri mancantila mattina seguente.

143 Risposta: D. Nel gruppo di 10 amici descrittonell’espressione si veda come l’eta media e 21

anni, cioe 210/10.

144 Risposta: B. log21/2 = log22–1 = –1.

145 Risposta: C. i ¼ffiffiffiffiffiffiffi

�1p

,allora i

2 ¼ �1; i3 ¼ �i; i

4 ¼ 1

146 Risposta: D. 3 = 3/5 l x D x = 5/3 l 3 = 5.

147 Risposta: B. log416 l 4–5 = log4(42 l 4–5) == –3 log44 = –3.

148 Risposta: A. Poiche l’elevamento a potenza none altro che una moltiplicazione in serie.

149 Risposta: C. Le lettere corrispondono in ordinealfabetico ai numeri: A = 1; B = 2, C = 3 ... Le

equazioni sono dunque 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3 e 21 + 3 =24.

150 Risposta: B. x < 2x < y D x < y; se si elevanoentrambi i numeri al quadrato, la disuguaglian-

za non cambia.

151 Risposta: D. Ogni numero della casella supe-riore e ottenuto dal precedente aumentandolo

di 2, 3, 4 ecc.; il numero della casella inferiore einvece il doppio del numero della casella superiore,diminuito di una unita.

152 Risposta: C. 2x/2 – 3 = 1 D 2x/2 – 3 = 20 ; la baseora e uguale, dunque si risolve l’equazione

x/2 – 3 = 0 D x = 6.

153 Risposta: B. Partendo dal primo numero sisottrae inizialmente –7 e poi –5, –3, –1 (ogni

volta si diminuisce di 2).

154 Risposta: C. A vale 16, B e D sono vicini al 16,mentre la radice di 442 e molto piu grande di

16 (162 = 256).

155 Risposta: C. La B non e vera; per dimostrarlobasta trovare un controesempio: infatti il

M.C.D. di 55 e 57 e 1, ma 55 non e primo.

156 Risposta: C. Partendo dal primo numero sialternano un’addizione e una sottrazione, adot-

tando lo schema +1, –2, +3, –4, +5, –6.

157 Risposta: E. I libri sono disposti in ordine divolume (1, 2, ... 9, 10) in modo che la copertina

del primo sia adiacente alla quarta di copertina (ov-vero il retro) del secondo e cosı via. La tarma comin-cia dal frontespizio (cioe dall’inizio) del primo vo-lume e passa quindi subito alla quarta di copertina del

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

secondo volume, percorrendo zero centimetri poichenon attraversa il primo volume. In successione latarma attraversa tutti i volumi dal secondo all’ultimo(che non viene attraversato da parte a parte poiche latarma giunge alla controcopertina ovvero la quarta dicopertina). La tarma percorre quindi otto volumi daparte a parte totalizzando 8 l 4 = 32 cm di distanza.

158 Risposta: C.

159 Risposta: C.

5ffiffiffi

5p�

ffiffiffi

3p ¼

5ðffiffiffi

5pþ

ffiffiffi

3pÞ

ðffiffiffi

5pþ

ffiffiffi

3pÞð

ffiffiffi

5p�

ffiffiffi

3pÞ¼

¼5

2ðffiffiffi

5pþ

ffiffiffi

3pÞ

160 Risposta: B. (3 l 2 l 5 l 5 = 150; 1 l 2 l 10 l 10 =200; 3 l 2 l 10 l 3 = 180).

161 Risposta: D. I termini sono alternativamente ildoppio oppure il doppio meno tre del prece-

dente. Quindi 51 l 2 = 102 e l’ultimo termine.

162 Risposta: C. Per la proprieta delle potenza(xy2)4 = x4y8

163 Risposta: D. Per determinare l’istante in cuipassano insieme dal traguardo bisogna trovare

il minimo comune multiplo dei loro tempi sul giro,ovvero il minimo comune multiplo tra 20 = 22 l 5 e 30= 2 l 3 l 5. Questo vale 22 l 3 l 5 = 60.

164 Risposta: B. La media si calcola sommandotutti i dati, e dividendo il risultato per il nume-

ro di dati.

165 Risposta: E. Il terzo numero e dato dalla diffe-renza tra i primi due.

166 Risposta: C. Cominciamo a vedere come sicomportano somma e prodotto di due numeri

se questi sono pari o dispari:« se due numeri sono entrambi pari, la loro somma epari e il loro prodotto anche;« se due numeri sono entrambi dispari, la loro sommae pari e il loro prodotto dispari;« se un numero e pari e l’altro dispari, la loro sommae dispari e il loro prodotto pari.Quindi esaminiamo le prime 4 affermazioni: se lasomma dei due numeri e pari, i numeri sono entrambipari o entrambi dispari e quindi il prodotto puo esseresia pari sia dispari; le affermazioni A e B non sonodunque sempre verificate; se la somma dei due nu-meri e dispari, i numeri sono uno pari e l’altro disparie quindi il prodotto e sempre dispari; l’affermazioneC e dunque sempre verificata, mentre la D no.

167 Risposta: B. Se un francobollo costa un euro inpiu dell’altro e ovvio che se la somma e ƒ 1,10

uno costera ƒ 1,05 e l’altro 5 centesimi.

168 Risposta: A. Le lettere sono messe in ordinealfabetico ma al contrario partendo dalla lette-

ra data.

169 Risposta: E. Per esempio 3 > 3/2, 1/3 < 2/3(proprieta della disuguaglianza:se a > b, 1/a < 1/b.

170 Risposta: B. Tra i cinque numeri proposti l’u-nico plausibile e il 66, in quanto mediamente

ogni famiglia ha due biciclette. Questo accade poichele famiglie con una sola bicicletta sono in numerouguale a quelle con tre biciclette (3 + 1/2 = 2).

171 Risposta: D. Partendo dal primo numero i suc-cessivi aumentano di 3 in 3.

172 Risposta: A. La media del 6 in tre compitiequivale a un voto totale di 18; avendo ottenuto

complessivamente 11 ai primi due compiti, lo stu-dente dovra ottenere 7 al terzo.

173 Risposta: C. Il quarto numero di ogni colonnasi ottiene dalla somma dei primi due meno il

terzo.

174 Risposta: E. La colonna di sinistra vede aumen-tare i numeri, raddoppiando ogni volta l’incre-

mento, cioe 3 + 2 = 5, 5 + 4 = 9 ... 17 + 16 = 33, 33 +32 = 65. La colonna di destra invece subisce undecremento che aumenta di un’unita a ogni passag-gio, percio 17 – 1 = 16, 16 – 2 = 14 ... 7 – 5 = 2.

175 Risposta: C. Il terzo numero e l’addizione deiprimi due.

176 Risposta: D. La media geometrica e uguale allaradice quadrata del prodotto dei due numeri.

177 Risposta: D. La funzione seno non ha un’unitadi misura, e un numero puro.

178 Risposta: B. Il livello non varia, poiche l’innal-zamento dovuto alla palla e compensato dal-

l’abbassamento dovuto all’alleggerimento dellanave.

179 Risposta: A. Ha un guadagno di 1,80 euro alchilo che moltiplicato per 170 kg produce un

guadagno di 306 euro.

180 Risposta: A. Il peso netto si calcola come dif-ferenza del peso lordo con la tara 640 – 30 =

610 kg.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

181 Risposta: C. Si paga l’80% dell’articolo e suc-cessivamente il 90% del prezzo scontato. Si

tratta di calcolare il 90% dell’80%, ovvero 90 l 80/1002 = 72/100 = 72%.

182 Risposta: B. Detti G, E, M ed F i numeri diiscritti delle facolta di Giurisprudenza, Econo-

mia, Medicina e Farmacia, abbiamo G = 2E, E = M +1000, M = 3F e G + E + M + F = 29 000. Portandotutto per esempio in funzione di E, abbiamo G = 2E;M = E – 1000 e F = M/3 = (E – 1000)/3. La sommadegli iscritti e G + E + M + F = 2E + E + (E – 1000) +(E – 1000)/3 = 3E +4(E – 1000)/3 = 29000. Molti-plicando per 3 e svolgendo i calcoli abbiamo 9E + 4E– 4000 = 87000, ovvero 13E = 91000 ed E = 7000. Dacio ricaviamo, per sostituzione nella formula prece-dentemente trovata, che F = (E – 1000)/3 = 6000/3 =2000.

183 Risposta: E. Ha un guadagno di 0,60 euro alchilo che moltiplicato per 400 kg produce un

guadagno giornaliero di 240 euro.

184 Risposta: D. Infatti 1000 + 10 + 40 + 20 + 30 =1100.

185 Risposta: E. Il risultato della divisione 1/70 e0,01428571428 ..., ovvero un numero periodi-

co con antiperiodo 0 e periodo 142857. Quindi lasettima cifra decimale e un 7 (ultima cifra del perio-do) e cosı e pure la 67ª in quanto il periodo e di 6cifre. La 68ª e dunque nuovamente un 1 e la 70ª e un2.

186 Risposta: C. (0,8 + (–1,2))/2 = –0,2.

187 Risposta: A. Una frazione si dice ridotta aiminimi termini (o irriducibile) quando il nu-

meratore e il denominatore non hanno divisori co-muni (cioe sono coprimi, ovvero hanno un massimocomun divisore pari a 1). Per ridurre ai minimi ter-mini la frazione 36/108 bisogna rendere 36 e 108primi tra loro. Cio e molto semplice dato che 108 e iltriplo di 36: basta dividere numeratore e denomina-tore per 36 e la frazione diventa 1/3.

188 Risposta: E. 2162/3 =ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

21623p

= 62 = 36

N.B.ffiffiffiffiffi

abcp

¼ ab=c

189 Risposta: B. Sia le lettere ai vertici dei quadratisia i numeri interni ai vertici dei triangoli si

muovono in senso antiorario.

190 Risposta: E. Si effettua una semplice operazio-ne 100/0,20 = 500 monete.

191 Risposta: D. Il numero cercato e il massimocomun divisore (M.C.D.) tra 24 e 28, ovvero 4.

Egli preparera 7 mazzi di 4 rose ciascuno e 9 di 4garofani ciascuno.

192 Risposta: A. Ogni lettera corrisponde a un nu-mero che e la sua posizione nell’alfabeto,

quindi E = 5, C = 3 e cosı via. A ogni numerovengono sottratte 2 unita, di conseguenza essendo B= 2, il numero da porre dopo B e zero.

193 Risposta: E. Se osserviamo la successionecome due successioni aritmetiche sovrapposte,

nella superiore la ragione e –2, mentre nell’inferioree prima –24 e poi –20; la successiva ragione sarapertanto –16. Di conseguenza il termine mancante e40 – 16 = 24.

194 Risposta: D. Infatti 23 = 8, non 22 = 4!

195 Risposta: A. Se C – E = B, allora C = E + B e A+ B = C = E + B, ovvero A + B = E + B, da cui

elidendo la B, A = E.

196 Risposta: B. La diminuzione netta del fatturatoe 450 000 – 360 000 = 90 000 euro. La diminu-

zione percentuale e 90 000/450 000 l 100 = 20%.

197 Risposta: E. 44 + 24 = 28 + 24 = 24(24+1).

198 Risposta: A. Ha un guadagno di 1,20 euro alchilo che moltiplicato per 550 kg produce un

guadagno di 660 euro.

199 Risposta: C. Se un piede equivale a 12 pollici,un piede quadrato equivale a 122 = 144 pollici

quadrati per cui se moltiplichiamo il tutto per 2abbiamo 288.

200 Risposta: D. Il quarto numero di ogni colonnasi ottiene dalla somma dei primi due meno il

terzo.

201 Risposta: C. (7/6)–x = (6/7)x; la base e < 1,quindi per valori della x > 0, la funzione espo-

nenziale assume valori 1.

202 Risposta: C. I termini della successione si ot-tengono sommando alternativamente 2 e 3 al

termine precedente.

203 Risposta: E. L’argomento della radice deveessere positivo, quindi log10x + k > 0, ovvero

log x > –k e quindi x b 10–k. La soluzione si ottieneelevando al quadrato ed e x = 10–k, definita per ognik.

204 Risposta: A. Infatti 3,15 + 1,6 = 4,75.

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

205 Risposta: B. 27a3 – 8 e una differenza di cubi (8= 23), si puo scomporre nel seguente modo:

(3a – 2)(9a2 + 6a + 4).

206 Risposta: A. Scomponiamo i numeri forniti infattori primi: 2 = 2; 10 = 2 l 5; 12 = 2 l 2 l 3; 24

= 2 l 2 l 2 l 3dunque m.c.m. = 2 l 2 l 2 l 3 l 5 = 120 e M.C.D. = 2.

207 Risposta: A. Si giunge alla soluzione 96/12 = 8euro.

208 Risposta: D. La media geometrica di 2 numeri ela radice quadrata del loro prodotto.

209 Risposta: C. Ad ogni lettera e associato il nu-mero della sua posizione all’interno dell’alfa-

beto. Quindi poiche E si trova al quinto posto e G alsettimo e sufficiente fare la moltiplicazione 7 l 5 =35.

210 Risposta: D. La ninfea si riproduce a ritmoesponenziale, in quanto ogni giorno raddoppia

le sue dimensioni; di conseguenza ogni giorno egrande la meta del giorno successivo. Se il trentesi-mo giorno occupa l’intero lago, vuol dire che ilventinovesimo ne occupava solo la meta.

211 Risposta: E. In questa successione i numeri inposizione dispari (7, 9, 11) si ottengono ag-

giungendo 2, quelli in posizione pari (10, 6, ...)sottraendo 4.

212 Risposta: C. I termini della successione si ot-tengono dividendo il precedente per un numero

decrescente; 40 e la sesta parte di 240, 8 e la quintaparte di 40, 2 e la quarta parte di 8.

213 Risposta: D. Una scacchiera e un quadrato 8 c8, quindi il risultato potrebbe essere 8 c 8 = 64.

Ma la domanda chiede il totale dei quadrati che sipossono contare e quindi: per una scacchiera di latoL, i quadrati interni sono dati dalla somma L2 + (L-1)2 + (L-2)2 + ... + 32 + 22 + 12.Per L=8, il numero totale di quadrati e dato da 64(quadrati di lato 1) + 49 (quadrati di lato 2) + 36(quadrati di lato 3) + 25 (quadrati di lato 4) + 16(quadrati di lato 5) + 9 (quadrati di lato 6) + 4(quadrati di lato 7) + 1 (quadrato di lato 8) = 204.

214 Risposta: C. Infatti si calcola (250 + 150) l 13 =5200 euro.

215 Risposta: A. Il maggiore e 1/2. Infatti (1/2)2 =1/4 < 1/2.

216 Risposta: D. L’equazione x2 – 2x + 1 = 0 hadeterminante D = 4 – 4 = 0 e ha quindi le due

soluzioni reali e coincidenti x1 = x2 = 1. Cio e piuevidente notando che x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 = 0.

217 Risposta: B. La sequenza che abbiamo mostracome i primi tre numeri, associati al simbolo

M, si incrementino di sei unita, percio M = +6,mentre il quarto numero, associato alla P, viene poiridotto a sei perche il 36 e stato diviso per 6.

218 Risposta: C. Il numero all’interno di ciascuncerchio e dato dalla somma dei numeri esterni,

moltiplicato ognuno per se stesso.

219 Risposta: B. L’equazione x2 = x si semplificaraccogliendo la x ed equivale percio a x(x – 1)

= 0. Imponendo l’annullamento del prodotto ottenia-mo le soluzioni x = 0 e x = 1.

220 Risposta: B. Per poter preparare 120 cocktailnell’arco di un’ora e necessario, seguendo la

velocita del primo barista, avere 3 barman ha dispo-sizione.

221 Risposta: B. Il numero della casella in basso siottiene aggiungendo 20 a quello della casella

superiore.

222 Risposta: C. (2 + 2 = 4 + 4 = 8 + 8 = 16 + 16 =32 + 32 = 64 + 64 = 128 + 128 = 256).

223 Risposta: B. 1/4 = 0,25 > 0; 2 = 0,22222 ...

224 Risposta: E. Si effettua la divisione 500/0,01 =50000 monete.

225 Risposta: E. 161=4

ffiffiffiffiffi

164p

¼ 2

226 Risposta: D. Il numero si scrive come xy e vale10x + y. Il secondo invece e yx e vale 10y + x. Il

secondo e 18 unita maggiore del primo, ovvero 10x +y + 18 = 10y + x, da cui x + 2 = y; essendo y = 2x, x = 2e y = 4.La seguente espressione si risolve seguendo la for-mula data: (x l 10) + y = numero di 2 cifre; percio x =2 e y = 4.

227 Risposta: C. Infatti si effettua (500 + 120) l 17= 10540 euro.

228 Risposta: D. Guardando la rampa di sinistra sipuo vedere che 7 = 3 l 2 + 1 da qui possiamo

dedurre che Y = 275 l 2 + = 551, cosı si eliminano lesoluzioni A e E. Si prosegue poi al gradino superiore,ma sulla rampa di destra si vede come 1103 sia pari a551 l 2 + 1, quindi proseguendo l’ordine adottatofinora di X sara 1103 l 2 + 1 = 2207.

229 Risposta: C. La soluzione si ottiene cosı:6 + (4 l 13) = 58.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

230 Risposta: B. Per sapere quanti sono i cd difet-tosi, rappresentati dal 20%, impostiamo una

proporzione: i 50 cd sono la totalita, ovvero il 100%mentre il dato che noi vogliamo conoscere, il 20%, el’incognita, per cui avremo: 50 : 100 = X : 20, equindi X = (50 l 20)/100, per cui come risultato e 10.

231 Risposta: D. Partendo da 5 si va avanti tripli-cando ogni numero.

232 Risposta: C. Seguendo l’ordine dell’alfabeto sisaltano posizioni tra una lettera e l’altra pro-

gressivamente di 2, 3, 4, 5.

233 Risposta: D. Dalla terza equazione si ricava @= 2 e dalla seconda conseguentemente ƒ = 4.

Sostituendo nella prima si ha 2 + $ = 3 + 4 ovvero $ =5.

234 Risposta: B. Il gioielliere ha speso 1,2 l 23,50 =28,20 euro e ha guadagnato 1 l 32,00 = 32,00

euro con un guadagno totale di 32,00 – 28,20 = 3,80euro.

235 Risposta: B. La domanda chiede quale tra glianni proposti e lo stesso sia se letto da sinistra

verso destra, come normalmente si fa, sia da destraverso sinistra. Se osserviamo bene l’unico e il 1961,poiche il 1991 sarebbe 1661, il 1919 diventerebbe6161.

236 Risposta: A. Si effettua una proporzione:2/5 : 24 = 3/5 : x, ove x = 24 l 3/2 = 36 anni.

237 Risposta: A. La serie e in senso verticale: ilsecondo numero si ottiene dividendo il primo

per due e aggiungendo 10 unita. Il terzo e datodall’aggiunta di 12 unita al secondo.

238 Risposta: B. Detto x il numero dei programma-tori, il tempo necessario al completamento del

lavoro e 8x con tutti i programmatori e 7(x + 2) condue programmatori in piu. Uguagliando tali quantita,si ricava x = 14 programmatori. Se un solo program-matore svolge il lavoro di 14, lo fara in 14 l 8 = 112giorni.

239 Risposta: E. L’equazione data equivale a x2 =–9 ed essendo x2 una quantita positiva egua-

gliata a un numero negativo, non ha soluzioni reali.Si perviene allo stesso risultato calcolando il discri-minante, che risulta minore di zero.

240 Risposta: B. log10 1000 = 3, log3 3 = 1.

241 Risposta: D. Dividendo entrambi i membri pery, si ottiene una proporzione diretta tra x e yx =

k(1 – hy).

242 Risposta: C. Le lettere formano la parola ca-stello in senso antiorario.

243 Risposta: A. Partendo dal primo numero siadotta lo schema +3 e poi si moltiplica il

numero ottenuto per 3 (quindi 2 + 3 = 5 moltiplicatoper 3 = 15 ecc.).

244 Risposta: A. I numeri della terza riga si otten-gono dalla differenza tra i numeri della prima e

il doppio dei numeri della seconda.

245 Risposta: C. Dette x e y le eta di Alessio e delpadre, valgono le relazioni 3x = y e x – 8 =

= (y – 8)/5. Sostituendo la prima nella seconda otte-niamo 5x – 40 = 3x – 8 da cui x = 16.

246 Risposta: A. Il commerciante ha speso 380 l0,30 = 114 euro e ha guadagnato 200 l 1,53 =

306 euro con un guadagno totale di 306 – 114 = 192euro.

247 Risposta: A. Il logaritmo in base 7 di 0+ euguale a –f; 0+ indica i valori molto vicini

allo 0, ma comunque maggiori di 0.

248 Risposta: A. Partendo dal primo numero dellaserie si aggiunge la somma delle sue cifre (16 +

1 + 6 = 23, 23 + 2 + 3 = 28, 28 + 2 + 8 = 38 e 38 + 3 +8 = 49).

249 Risposta: E. Per le proprieta delle potenze, sieffettua una moltiplicazione degli esponenti

(52l7 = 514).

250 Risposta: B. Attenzione: nell’elevamento a po-tenza, la base e l’esponente non si possono

scambiare senza cambiare il risultato, tranne ovvia-mente nel caso essi siano uguali!

251 Risposta: C. Si tratta di una successione decre-scente di potenze del 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,

128 ...), ognuna diminuita di due unita.

252 Risposta: D. La serie si ottiene moltiplicandoogni numero per due e sottraendo progressiva-

mente per –1, –2, –3, –4, –5.

253 Risposta: D. –24 + 32 – 62 + 102 – 72 = –16 + 9 –36 + 100 – 49 = 8.

254 Risposta: A. (24/4 = 6 l 2 = 12; 27/9 = 3 l 2 = 6;20/5 = 4 l 2 = 8).

255 Risposta: B. Sottraendo i 2 numeri si ottiene:1/a – 1/b = (b – a)/ab > 0 poiche ab > 0 e b – a >

0, poiche b > a

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

256 Risposta: C. La funzione y = 1/x rappresentagraficamente un’iperbole equilatera i cui asin-

toti coincidono con gli assi cartesiani; la funzione y =x rappresenta graficamente la bisettrice del primo edel terzo quadrante; le due funzioni si intersecano,nel primo quadrante, nel punto (1, 1) e, nel terzoquadrante, nel punto (–1, –1). Di conseguenza, l’i-perbole di equazione 1/x assume valori maggioridella retta y = x per valori della x minori di –1 oppurecompresi tra 0 e 1; invece e la retta ad assumerevalori maggiori dell’iperbole per valori della x com-presi tra –1 e 0 oppure maggiori di 1.

257 Risposta: C. +22 + 52 + 32 – 62 – 21 == 4 + 25 + 9 – 36 – 2 = 0.

258 Risposta: A. Infatti se 0 < x < y < 1, abbiamoche x2 < x e y2 < y, da cui x2y2 < xy < x

259 Risposta: B. Tra tutte le frasi l’unica da cui sipuo dedurre che x < y e la numero 3, infatti

dicendo che tutti i numeri sono inferiori a y, mamaggiori di x si impone che y sia il massimo e x ilminimo, di conseguenza x sara minore di y.

260 Risposta: C. Marco e Lucia percorrono i 13 kmche li separano a una velocita complessiva di

20 + 6 = 26 km/h. A questa velocita 13 km sipercorrono in 13 km/26 km/h = 0,5 h, ovvero mez-z’ora. E quindi dopo mezz’ora che i due si incontra-no, avendo Marco percorso in bicicletta 20 km/h l 0,5h = 10 km e Lucia a piedi 6 km/h l 0,5 h = 3 km.

261 Risposta: D. Semplificando l’equazione 3x – 5= 2x + 2 + x otteniamo –5 = 2 ovvero un’equa-

zione impossibile.

262 Risposta: B. I numeri dell’ultima terzina sonoordinatamente le somme dei numeri delle altre

due. Al posto dei punti interrogativi vanno dunque 52e 56.

263 Risposta: D. Non conosciamo i primi due voti,ma dato che li usiamo per un calcolo della

media li possiamo porre entrambi pari a 24 (la loromedia) senza commettere un errore. La media dei tree quindi [(24 l 2) + 21]/3 = 23.

264 Risposta: E. Infatti, se 9 <ffiffiffiffiffi

87p

< 10, segue che81 < 87 < 100, che e verificata.

265 Risposta: E. Si applicano le proprieta dei loga-ritmi: log4 + log6 = log22 + log2 l 3 = 2log2 +

log2 + log3 = 3log2 + log3.

266 Risposta: C. La meta di 12 e 6 a cui sommiamoi 2/3 di 6, ovvero 4.

267 Risposta: B. Se la segretaria compie 1/3 dellavoro il primo giorno, questo significa che

scrive 150 l 1/3 = 50 fogli, avanzandone 100, diquesti 100 ne batte a macchina i 3/5 il giorno se-guente cioe 100 l 3/5 = 60 percio rimangono 100 – 60= 40.

268 Risposta: B. L’individuo che soffre di claustro-fobia e non vuole passare il tempo in galleria se

il treno si ferma dopo la partenza, deve porsi nell’ul-timo vagone del treno in questione.

269 Risposta: A. Ha un guadagno di 1,80 euro alchilo che moltiplicato per 200 kg produce un

guadagno di 360 euro.

270 Risposta: C. 2k = (42 – 23)(23 – 22) = (16 – 8)(8– 4) = 32 = 25, ovvero k = 5.

Alternativamente, essendo 2k = 2 l 2k – 1 e 4k = 22k, 2k

= (42 – 23)(23 – 22) = (24 – 23)(23 – 22) = 27 – 26 – 26 +25 = 25 e k = 5.

271 Risposta: C. Contiene il 25% di un decilitro,ovvero un decilitro moltiplicato per 0,25.

272 Risposta: E. La soluzione e 4 + 8 + 16 + 32 + 64= 124.

273 Risposta: C. E un sistema simmetrico: si risolvel’equazione t2 + at + b = 0, dove a = –(x + y) =

–(–5) e b = xy = –50; le soluzioni dell’equazione t2 +5t – 50 = 0, corrispondono alle soluzioni del sistema.

274 Risposta: D. log10 00010 000 = 1 (N.B. logaa =1).

275 Risposta: B. Infatti 360 : x = 180 : 100. Bastarisolvere la proporzione, ricavando x = 360 l

100/180 = 200 euro al quintale.

276 Risposta: C.ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

8=1253p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð2=5Þ33

q

¼ 2=5

277 Risposta: E. +10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60.

278 Risposta: D. Il numero tra parentesi e il qua-drato della differenza dei due numeri a lato.

279 Risposta: C. 0,888 + 0,01 = 0,898.

280 Risposta: B. Se x sono le palline verdi da sot-trarre dalla prima scatola:

9� x

4¼

5

12þ xovvero x2 + 3x – 88 = 0; l’unica soluzione positiva e x= 8.

281 Risposta: E. Una buona maniera per semplifi-care il problema e cominciare con un esempio

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

piu concreto: se leggo da pagina 4 a pagina 6, intotale ho letto le pagine 4, 5 e 6, ovvero 3 pagine.Questo numero puo essere calcolato come 6 – 4 + 1 =3.Il termine ‘‘1’’ viene aggiunto poiche anche la pagina4 e inclusa.Applicando questo risultato al problema (x = 4, y =6), otteniamo y – x + 1.

282 Risposta: E. Il M.C.D. di 2 polinomi si trovascomponendo i polinomi in fattori irriducibili,

e poi prendendo in considerazione solo quelli comunicon l’esponente piu piccolo; in questo caso, i duepolinomi non sono ulteriormente scomponibili, e nonhanno nessun fattore comune, il M.C.D = 1.

283 Risposta: B. Nella classe di lingue abbiamostudenti che studiano il tedesco (75%), lo spa-

gnolo (60%) o entrambe le lingue x(%). Quelli chestudiano soltanto il tedesco sono pari alla differenzatr quelli che studiano tedesco e quelli che studianoentraobe le lingue, ovvero sono il (75 – x)% e analo-gamente quelli che studiano solo lo spagnolo sono il(60 – x)%. Il totale tra queste tra quantita e ovvia-mente la totalita degli studenti, cioe il 100%: (75 – x)+ (60 – x) + x = 100, da cui x = 35%.

284 Risposta: A. 0+ indica un valore� 1, ma diver-so da 0 (altrimenti il logaritmo non esistereb-

be) log0+ = –f

285 Risposta: A.

286 Risposta: A. Bisogna moltiplicare i numeri al-l’esterno dei triangoli e dividere per 10 per

trovare il numero all’interno del triangolo.

287 Risposta: D. 2 (5 – 6) + 4 = 2 D –2 + 4 = 2 D2 = 2.

288 Risposta: A. Su ciascuna riga il terzo numero siottiene sottraendo il secondo al primo e molti-

plicando per 2.

289 Risposta: C. Il terzo numero e il risultato delladivisione del primo numero per il secondo in

senso verticale.

290 Risposta: D. (3 – x) e negativo, elevato allaterza rimane un numero negativo.

291 Risposta: D. La successione di numeri propostaconsiste nella semplice ed evidente ripetizione

dei tre elementi 41, 17 e 78.

292 Risposta: C. 10log101000 = 10log10103 = 30.

293 Risposta: A. Il giardiniere pianta 2 semi entro ilprimo minuto, altri 4 entro il secondo e cosı via

aggiungendo 27 = 128 semi entro il settimo minuto.La soluzione e 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 254semi in 7 minuti.

294 Risposta: E. Basta portare –1 al secondo mem-bro:

2x – 1 < 32x < 3 + 1 = 4x < 2.

295 Risposta: B. In questo caso ai termini vienesommato per 2 volte il termine 2, e successi-

vamente sottratto, cioe –2 + 2 = 0, 0 + 2 = 2, 2 –2 = 0,0 – 2 = –2, e cosı via.

296 Risposta: A. +7 + 15 – 2 + 9 – 10 = 19.

297 Risposta: B. Se 20 sedie costano n euro, unasedia costa n/20 e 75 sedie costano n/20 75

euro.

298 Risposta: C. Se gli esperti sono il 40%, ilrestante 60% sara composto da principianti

che sappiamo essere in numero di 45; quindi seimpostiamo la proporzione 45/60 = x/40, troviamoil numero degli esperti che e 30. Da qui, per trovare iltotale degli iscritti, e sufficiente farne la somma.

299 Risposta: E. 20 kg a 4 euro/kg totalizzano 80euro, mentre 60 kg a 6 euro/kg totalizzano 180

euro. Quindi abbiamo una miscela da (180 + 80)euro/(20 + 30) kg = 5,20 euro/kg.

300 Risposta: A. Nella successione presi quattronumeri consecutivi a, b, c, d qualsiasi, vale la

regola a + b – c = d.

301 Risposta: E. La serie e data moltiplicando ilnumero con il suo precedente (3 l 2 = 6; 6 l 5 =

30; 30 l 29 = 870).

302 Risposta: D. Il sistema e impossibile poiche ledue equazioni affermano cose diverse (molti-

plicando la prima per due si nota subito l’uguaglianzacon il 2 nella prima e con il 3 nella seconda).

303 Risposta: D. La differenza tra il primo e ilsecondo termine e 48; tra il secondo e il terzo

80; tra il terzo e il quarto 112. La ragione di questaprogressione aumenta dunque di 32 a ogni passaggio.Il quinto termine differira dal quarto di 112 + 32 =144, quindi sara 256 + 144 = 400.

304 Risposta: E. Venti uomini che lavorano per 8giorni equivalgono a 160 giorni-lavoro, ovvero

un solo uomo puo fare quel lavoro in 160 giornioppure 160 uomini in un solo giorno.Se sono richiesti 160 giorni-lavoro per 1/4 del lavorocompleto, occorreranno altri 480 giorni-lavoro per i

12 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

rimanenti 3/4.Il lavoro deve pero essere completato in 5 giorni edunque servono 480/5 = 96 uomini. Essendovene gia20, bisogna assumerne ancora 96 – 20 = 76.

305 Risposta: D. Il binomio, che e una somma dicubi, puo essere scomposto in questo modo:

x3 + y6 = (x + y2)(x2 + xy2 + y4).

306 Risposta: B. Le cifre della serie delle casellesuperiori si ottengono aggiungendo alla prima

cifra –1, 2, –3, 4; per le caselle inferiori le cifre siottengono aggiungendo alla prima 1, –2, 3, –4.

307 Risposta: D. Al numero del primo cerchio vienesempre addizionato il suo valore (4 + 4 = 8 + 4

= 12).

308 Risposta: D. Il grado di un sistema e il prodottodei gradi delle singole equazioni che lo costi-

tuiscono. La prima equazione e di secondo grado e laseconda di terzo, quindi il sistema e di sesto grado.

309 Risposta: A.2

x2 � 3x¼ 0

non ha mai soluzione, perche il numeratore non haincognite, e il denominatore deve essere L 0.

310 Risposta: E. Per trovare il M.C.D. dei duepolinomi, bisogna scomporli in fattori irridu-

cibili, e considerare il fattore comune con il minimoesponente.

311 Risposta: A. 214 : 2 = 213

312 Risposta: E. Infatti: 13 – 10 = 3 e 3 l 3 = 9.

313 Risposta: B. La serie e costituita dalla prima eultima lettera dell’alfabeto, dalla seconda e

dalla penultima e cosı via.

314 Risposta: A. E una successione di Fibonacci,dove ciascun numero e la somma dei due pre-

cedenti.

315 Risposta: D. elnx = –4 D ln x = ln –4, questo eimpossibile, non esiste il logaritmo di un nu-

mero negativo.

316 Risposta: B. Il giovane acquista la moto pagan-dola 1800 euro (il 90% di 2000) e la rivende al

70% di 1800, ovvero 1800 l 70/100 = 1260. Piudirettamente, si puo calcolare la somma guadagnatadalla vendita come 2000 l 0,9 l 0,7 = 2000 l 0,63 =1260 euro.

317 Risposta: D. I termini sono tutte potenze del 3.

318 Risposta: A. Infatti 1/10 = 0,1 e 20% = 20/100 =0,2.

319 Risposta: E. loga l b = loga + logblog(3x l (6 + x)) = log3x + log(6 + x).

320 Risposta: A. Facciamo la proporzione:70 uova : 100 = 14 uova : X

da cui segue che la percentuale venduta X = 100 l 14/70 ovvero 20%. La percentuale invenduta e quindidata dalla differenza 100 – 20 ovvero la soluzione A.

321 Risposta: B. Sommando un numero al suo triploabbiamo il suo quadruplo e 7 l 4 = 28.

322 Risposta: C. E infatti una forma indefinita.

323 Risposta: A. Il terzo numero e il risultato dellamoltiplicazione dei numeri precedenti in senso

verticale.

324 Risposta: D. (0,5)–4 = (1/2)–4 = (2)4 =16ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 0001p

= (10)–4/2 = (10)–2

(10)–2 l 16 = 0,16.

325 Risposta: B. Se sei uomini scavano dodici bu-che in ventiquattro giorni, la meta degli uomini

scava la meta delle buche negli stessi giorni.

326 Risposta: D. Il numero all’interno del cerchio siottiene moltiplicando i numeri esterni.

327 Risposta: A. Le lettere delle caselle superioriformano una serie alfabetica saltando ogni

volta due lettere; le caselle inferiori, sempre partendodalla C, formano una serie che da una posizioneall’altra salta invece 3, 4, 5 lettere.

328 Risposta: A. Le lettere sono a coppie invertitealfabeticamente (B-A, D-C, F-E) e i numeri

raddoppiano da un termine all’altro.

329 Risposta: B. Ogni numero e ricavato sottraendodal precedente un numero primo (in questo

caso 64 – 19 = 45).

330 Risposta: A. Si nota subito che le equazioni x +y = 1 e 2x + 2y = 1 sono incompatibili poiche

altrimenti avremmo 1 = 2.

331 Risposta: B. 0,05 l 2/100 = 0,001.

332 Risposta: D. Per passare dalla R alla Q siretrocede nell’alfabeto di una posizione, per

passare dalla Q alla O si retrocede di 2, dalla O alla Ldi 3 e dalla L alla F di 4.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 13

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

333 Risposta: D. Infatti se J < K < L, J2 e minore diJK e K2 e minore di KL, quindi J2 + K2 < JK +

KL.

334 Risposta: D. Si imposta l’equazione36000 l 4/100 = 1440.

335 Risposta: C. Applicando le proprieta dei loga-ritmi si ottiene: log31/9 = log39–1 = log3

–2 == –2log33 = –2

N.B. si ricorda che logaa = 1.

336 Risposta: E. Bisogna verificare che l’argomen-to della radice e sempre maggiore di 0 e che il

denominatore sia diverso da 0. In questo caso ildenominatore non e mai uguale a 0, quindi bastadiscutere l’esistenza del radicale.

337 Risposta: A. Cambiando l’ordine degli addendiil risultato non cambia (vale anche per il pro-

dotto).

338 Risposta: A. Si utilizzano due delle proprietadel logaritmo: logaa = 1, e logabc = clogab;

log5 1/5 = log55–1 = –1.

339 Risposta: C. (8 l 4 = 32 – 10 = 22; 6 l 4 = 24 – 10= 14; 7 l 3 = 21 – 1 = 20).

340 Risposta: A. Nella successione alfabetica sipassa da una lettera all’altra saltando in avanti

di due posizioni alfabetiche, mentre quella numericae una progressione aritmetica di ragione –18.

341 Risposta: A. Se 88 minuti sono i 4/9 del film,l’intero film dura 88 l 9/4 = 198 minuti. Aven-

done gia visti 88, ne rimangono 198 – 88 = 110.

342 Risposta: D. Se le femmine sono 5 in piu deimaschi e il totale e di 25 alunni, i maschi

saranno (25 – 5)/2 = 10 e le femmine di conseguenza15; esse indossano dunque 30 scarpe nere.

343 Risposta: C. Infatti

log10

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

10�93p

¼ log1010�9=3¼ �3

344 Risposta: A. Ps = 4/2 = 2 kg/dm3.

345 Risposta: D. In un giorno ne compiera 1/5 e intre giorni 3/5.

346 Risposta: B. 1 – 2 l (–1) = 3 D 3 = 3.

347 Risposta: D. L’ordine esatto e w (–0,66), z(–0,63), y (–0,25) e x (0,01).

348 Risposta: A. Bisogna moltiplicare i numeri al-l’esterno dei triangoli e dividere per 10 per

trovare il numero all’interno del triangolo.

349 Risposta: B. Ciascun numero successivo al 2 eil quadrato del precedente.

350 Risposta: C. La differenza tra il quadruplo di unnumero e il suo triplo e il numero stesso; se

questa differenza e pari a 7, allora il numero inco-gnito e 7.

351 Risposta: D. Nei numeri romani abbiamo: M =1000, D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5 e

I = 1; di conseguenza MDCCCLXXVI = 1000 + 500+ 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 1876.

352 Risposta: D. 2x–4 = 64 D 2x–4 = 26 D x – 4 = 6D x = 10.

353 Risposta: C. I numeri tra parentesi sono otte-nuti dalla somma degli altri due.

354 Risposta: C. La soluzione e ottenuta triplicandoi numeri di volta in volta e sottraendo –1.

355 Risposta: C. 25/100 = 1/4.

356 Risposta: C. Essendo 2x pari, il risultato nonpuo essere dispari; dunque 25 e da escludere.

357 Risposta: B. Il valore del titolo POLYMARinizialmente era euro 12,50; e aumentato del

20% (diventando il 120% di prima), per poi salireulteriormente del 10% (diventando il 110% del 120%del valore iniziale) per poi scendere del 30% (diven-tando il 70% del 110% del 120% del valore iniziale).Dato che 120% = 120/100 = 1,2 (e analogamente110% =1,1 e 70% = 0,7), il valore finale e 12,50 l 1,2l 1,1 l 0,7 = 11,55 euro.

358 Risposta: A. Una frazione e ridotta ai minimitermini, quando il numeratore e il denomina-

tore non hanno fattori in comune, e non possonoessere semplificati; il M.C.D. e quindi uguale a 1.

359 Risposta: D. La moto percorre 120 km in 60minuti, quindi percorre 400 km in 60 l 400/120

= 200 minuti.

360 Risposta: E. Il polinomio e composto da 2termini di 2_ grado, concordi. Un polinomio

del tipo xm + yn, dove n e m sono pari, non si puoscomporre in nessun modo.

361 Risposta: B. In questo caso utilizziamo ancorauna proporzione per ottenere il risultato. Quin-

di il 100% e dato da 36, mentre l’incognita X e il

14 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

50%. Quindi 36: 100 = X: 50, cioe X = (36 l 50)/100 eil suo risultato sara 18.

362 Risposta: B. La D e la prima lettera dellaparola due, la A e la terza lettera della parola

quattro, la U e la quinta lettera della parola cinque.Le lettere estratte sono quindi quelle di posizionedispari in sequenza.

363 Risposta: B. Bisogna moltiplicare gli estremidei due intervalli, 3 < x < 5 e – 3 < y < –1 D 5 l

(–3) < xy < –1 l 3 D –15 < xy < –3.

364 Risposta: B. Il mio obiettivo e quello di vendere30 litri di olio, il che e realizzabile attraverso 2

semplici travasi, infatti in mio possesso ci sono ben 2damigiane che contengono 50 e 20 litri la cui sommada come risultato 70. Se ai 100 litri iniziali, sottraggoi 70 delle due damigiane nella damigiana iniziale mirimarranno i 30 litri che voglio vendere.

365 Risposta: C. Le ultime cifre dei due numerisono 7 e 2, il cui prodotto e 14. Il prodotto

cercato finira dunque per 4.

366 Risposta: B. Se il foro si completa in 5 minuticol trapano elettrico, in 2 minuti si realizzano

2/5 del lavoro. I rimanenti 3/5 vengono realizzati coltrapano manuale.Se col trapano manuale si realizza l’intero lavoro in20 minuti, i rimanenti 3/5 si realizzeranno in 20 l 3/5= 12 minuti.

367 Risposta: D. La serie e data moltiplicando ilnumero con se stesso (2 l 2 = 4; 4 l 4 = 16; 16 l

16 = 256).

368 Risposta: A. (0,001)–6 = (10–3)–6= 1018

369 Risposta: D. 10log1010 = 10; infatti logaa = 1.

370 Risposta: B. La serie alfabetica salta di 4 lettereogni volta.

371 Risposta: D. E una progressione aritmetica diragione –7, ovvero ogni termine e inferiore di 7

rispetto al precedente.

372 Risposta: D. La serie procede per i numeri ditre posizioni, per le lettere di due.

373 Risposta: C . 10log101000 = 30, poichelog101000 = log10103 = 3log1010 = 3.

374 Risposta: A. L’incognita e il risultato dell’e-quazione n + 8 = 8n, ovvero 8 = 7n e n = 8/7.

375 Risposta: D. Come vediamo le lettere d, g, e lsono spaziate tra di loro di tre posizioni. Quin-

di la lettera che continua la sequenza, deve seguirequesta legge, e percio avremo la lettera o.

376 Risposta: A. +10 + 10 + 20 – 40 + 5 = 5.

377 Risposta: E. Ha un guadagno di 2 centesimi alchilo che moltiplicato per 590 kg produce un

guadagno di 1180 centesimi ovvero 11,8 euro.

378 Risposta: B. Si nota facilmente che il numera-tore decresce con ragione 2 e il denominatore

cresce con ragione 3.

379 Risposta: C. Bisogna sostituire 9 all’incognitax; se l’equazione e verificata (si azzera) 9 e una

sua soluzione.

380 Risposta: C. Chiamiamo la cifra delle unita (equindi anche quella delle centinaia) x e quella

delle decine y, per cui il nostro numero sara nellaforma 100x + 10y + xLa somma delle cifre del numero e 12, ovvero x + y +x = 2x + y = 12Scambiando la cifra delle unita con quella delledecine si ottiene il nuovo numero 100x + 10x + y, ilquale supera di 27 quello di partenza:100x + 10x + y = 27 + 100x + 10y + x, ovvero x – y = 3Impostiamo dunque il sistema

2xþ y ¼ 12

x� y ¼ 3

�

risolubile per somma delle equazioni:2xþ y ¼ 12

x� y ¼ 3

�

3xþ == ¼ 15

da cui si ricavano x = 5 e y = 2. Il numero cercato e 5 l100 + 2 l 10 + 5 = 525.

381 Risposta: D. Se le grandezze sono direttamenteproporzionali, all’aumentare dell’una l’altra

aumenta nella stessa maniera.

382 Risposta: B. Si usa la regola di Cartesio, se-condo la quale a ogni permanenza corrisponde

una radice negativa e a ogni variazione una radicepositiva, dove una permanenza di segno si ha quandodue termini successivi hanno lo stesso segno e unavariazione di segno si ha quando due segni successivisono diversi.Quindi l’equazione 2x2 + 5x + 2 = 0 ha due perma-nenze, ovvero due soluzioni entrambe negative.

383 Risposta: A. Si ottiene semplicemente facendoil prodotto di 7. Infatti la serie numerica inizia

dando un numero e quello successivo e il prodotto delnumero. I numeri aumentano di 1.

384 Risposta: C. x4y2 = (x2y)2.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 15

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

385 Risposta: C. Ogni termine e il doppio del pre-cedente piu 1, 2, 3, 4 ...; infatti 1 l 2 + 1 = 3, 3 l

2 + 2 = 8, 8 l 2 + 3 = 19 ...

386 Risposta: C. La differenza fra i termini dellaserie (sono numeri romani) e sempre pari a 6:

12, 18, 24, 30 (ovvero XXX).

387 Risposta: E. 51 l 30/100 = 15,3.

388 Risposta: C. Il problema si puo risolvere comeun sistema con due equazioni in due incognite,

dove con x rappresentiamo i giornali e con y leriviste. Quindi:

3xþ 2y ¼ 3y

2xþ y ¼ 5

�

3xþ 2y ¼ 3y

y ¼ 5� 2x

�

3xþ 2ð5� 2xÞ ¼ 3ð5� 2xÞy ¼ 5� 2x

�

5x ¼ 5

y ¼ 5� 2x

�

x ¼ 1

y ¼ 5� 2x ¼ 3

�

389 Risposta: A. La risposta e intuitiva: il livellodell’acqua non puo raggiungere il boccaporto

perche la barca sale con esso.

390 Risposta: E. eln4x = 16 D ln4x = ln16 poiche idue logaritmi hanno base uguale, si puo veri-

ficare l’uguaglianza degli argomenti: 4x = 16 D x =4.

391 Risposta: C. La serie si completa aggiungendoalternativamente 4 e –1 (12 + 4 = 16, 16 – 1 =

15 ecc.).

392 Risposta: D. Infatti 11/4 = 2,75 > 2.

393 Risposta: B. Ragionando inversamente (ovveroin termini di frazione di parete dipinte in un’o-

ra), Giuseppe dipinge 1/6 di parete in un’ora, Fran-cesco ne dipinge 1/3 e Dario 1/12. In un’ora dunquedipingono assieme 1/6 + 1/3 + 1/12 = 7/12 di parete,ovvero hanno bisogno di 12/7 di ora per completare illavoro. In minuti, 60 l 12/7 = 102,85, approssimabilea 103 minuti.

394 Risposta: E. Svolgiamo i calcoli:x + 1 < 5 – 3x4x < 4x < 1.

395 Risposta: D. –x2 – k2 – 1 = 0 D +x2 + k2 = –1 lasomma di due numeri positivi, non puo essere

uguale a un numero negativo, per nessun valore di k.

396 Risposta: E. Infatti 7200 secondi sono 7200/60= 120 minuti. A parita di tempo se due dietisti

elaborano sei diete, quattro ne elaborano dodici.

397 Risposta: C. log4 + log10 = log22 + log2 + log5= 3 log2 + log5.

398 Risposta: C. I numeri interi positivi minori di70 divisibili per 5 sono 13, mentre quelli divi-

sibili per 7 sono 9, il che farebbe pensare a un totaledi 22; bisogna considerare che nei due insiemi epresente per 2 volte lo stesso numero che e 7 l 5 =35, quindi la somma corretta e 21. Da qui e suffi-ciente sottrarre la cifra a 69 per ottenere i numeri nondivisibili per 5 o 7, 69 – 21 = 48.

399 Risposta: E. Le tre gomme lavorano a due adue, per cui percorrono 15 000 km + 15 000 km

= 30 000 km. Essendo questa percorrenza divisa tra letre gomme in maniera uguale, ognuna percorrera30 000/3 = 10 000 km.

400 Risposta: C. La soluzione si ottiene addizio-nando i numeri fuori dalla parentesi e raddop-

piando la somma.

401 Risposta: B. Bisogna massimizzare il numerodi gruppi da 3 studenti: con 13 gruppi da 3 si

raggiungono 39 studenti, ovvero ne manca uno. Bastasostituire un gruppo da 3 con uno da 4 e il gioco efatto; con 12 gruppi da 3 e uno da 4 si coprono tutti i40 studenti, dividendoli in 13 gruppi, che e il massi-mo numero possibile.

402 Risposta: B. 3/2 l 2 = 3.

403 Risposta: B. Il numero posto in alto a destra esempre il risultato della differenza tra la som-

ma dei due numeri inferiori e il numero collocato inalto a sinistra.

404 Risposta: B. Si applica la proprieta dei logarit-mi: log(a l b) = loga + logb; la somma di 2

logaritmi aventi la stessa base e uguale al logaritmodel prodotto degli argomenti.

405 Risposta: B. 11, 31, 29 e 17 sono tutti numeriprimi, ovvero numeri divisibili soltanto per

loro stessi e per l’unita; 27 e invece 3 elevato al cubo.

406 Risposta: E. Il polinomio non e scomponibile(non e ne un quadrato di binomio, ne un trino-

mio particolare).

16 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

407 Risposta: B. Se 1/4 di miscela e acqua, l’alcolcostituisce i rimanenti 3/4 e il rapporto alcol/

acqua e 3 : 1.

408 Risposta: C. In questo caso e necessario fare inminimo comune multiplo tra i 3 passi che fa il

bambino e i 2 passi che fa l’adulto e il risultato e 6,quindi dopo 6 passi entrambi appoggeranno il piedesinistro.

409 Risposta: B.ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x2 � 2xþ 1p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ðx� 1Þ2q

¼ ðx� 1Þ

410 Risposta: E. Bisogna trovare il nesso tra ilmercato del lavoro e la disoccupazione. Se

‘‘la mancata corrispondenza tra le esigenze del mer-cato e la formazione professionale dei giovani e unadelle cause della disoccupazione’’, allora la disoccu-pazione e generata dalla difformita tra mercato dellavoro e formazione professionale e a sua volta ge-nera la delinquenza giovanile. Dunque transitiva-mente la difformita tra mercato del lavoro e forma-zione professionale causa la delinquenza giovanile.

411 Risposta: D. Dato che una radice quadrata re-stituisce sempre un valore maggiore o uguale a

zero, l’unica possibilita per la quale la disequazionedata sia minore o uguale a zero e che l’argomentodella radice sia nullo, cioe x – 1 = 0.

412 Risposta: C. I numeri in parentesi sono ottenutidal doppio del prodotto dei numeri esterni

diminuiti del prodotto della differenza dei numeristessi (quindi 12 l 12 + 14 l 14 = 340 diminuiti di 2l 2 = 4 che fa 336).

413 Risposta: A. Si nota che la terna 2, 4, 12 siripete all’infinito.

414 Risposta: B. 50 euro = 5000 centesimi; 5000/2= 2500 monete.

415 Risposta: C. Cio che e scritto nel testo equivalea dire che ogni minuto e mezzo un gatto man-

gia un topo; quindi in 30 minuti un gatto mangera 20topi, percio per mangiarne 60, il triplo, e necessarioavere il triplo dei gatti.

416 Risposta: A. La frazione generatrice di 0,4 e 2/5D (2/5)–3 l (2/5)4 = 2/5 (la base e la stessa, si

sommano gli esponenti).

417 Risposta: B. Si effettua una semplice operazio-ne: 200/0,50 = 400 monete.

418 Risposta: E. Bisogna porre il determinante del-la funzione diverso da 0, e l’argomento del

logaritmo > 0. Il determinante e sempre diverso da

0, poiche il discriminante e negativo e il coefficientedel termine di secondo grado e > 0; l’argomento esempre maggiore di 0, tranne per x = 0, quindibisogna escludere questo valore.

419 Risposta: D. E un sistema simmetrico: si risol-ve l’equazione t2 + at + b = 0, dove a = –(x+y)

= –(–8) e b = xy = 12; le due soluzioni dell’equazionedi 2_ grado, corrispondono alle soluzioni del sistema.

420 Risposta: C. Essendo la y negativa, l’estremoinferiore si ottiene moltiplicando il valore piu

grande assumibile dalla x (cioe 3) per quello piugrande assumibile dalla y (–2) e viceversa per l’e-stremo inferiore. In alternativa si puo considerare ladisequazione opposta 1 < –y < 2, che moltiplicata perl’altra fa ottenere 2 < –xy < 6 e successivamenteinvertire moltiplicando per –1.

421 Risposta: A. 2x–4 = 16 D 2x–4 = 24 la base ora euguale; si risolve l’equazione x – 4 = 4 D x = 8.

422 Risposta: C. Bisogna sviluppare le potenze, esommarle; 16 + 81 = 97.

423 Risposta: E. Si applicano le proprieta dei loga-ritmi: logaa = 1

logabc = c l logab

424 Risposta: A. Le due serie aumentano una di 3unita partendo da D, l’altra di 4 unita partendo

da A. Quindi alla E bisogna aggiungere 4.

425 Risposta: E. (0,001)–2 = (10–3)–2 = 106; pro-prieta delle potenze: (ab)c = ablc.

426 Risposta: A. La soluzione e ottenuta raddop-piando i numeri di volta in volta e aggiungendo

+ 1, –1 alternativamente (quindi 27 l 2 = 54 a cui sisottrae 1).

427 Risposta: A. La differenza tra due elementicontigui aumenta ogni volta di 2 unita, infatti

5 – 2 = 3, 10 – 5 = 5, 17 – 10 = 7 e 26 – 17 = 9. Perciola differenza tra 26 e il numero seguente deve esseredi 9 + 2 = 11.

428 Risposta: B. i ¼ffiffiffiffiffiffiffi

�1p

,

allora i2 ¼ �1; i

3 ¼ �i; i4 ¼ 1

429 Risposta: B. La sequenza di numeri e una pro-gressione aritmetica, la cui ragione e alternati-

vamente 2 o 3.

430 Risposta: E. Si raggiunge la soluzione con unaproporzione, quindi 45 l 45/60 = 33,75 km.

431 Risposta: E. Bisogna sfruttare le proprieta deilogaritmi:

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 17

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

logab = b l loga, logaa = 1log3(1/81) = log381–1 = log33–4 = –4log33 = –4.

432 Risposta: B. L’equazione x2 + 2x + 1 = 0 hadeterminante D = 4 – 4 = 0 e ha quindi le due

soluzioni reali e coincidenti x1 = x2 = –1. Cio e piuevidente notando che x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 = 0.

433 Risposta: B. Il numero cercato e pari a D10,4 =10 l 9 l 8 l 7 = 5040

Difatti il primo posto puo essere riempito in 10 modidiversi, il secondo in 9, il terzo in 8 e il quarto in 7.

434 Risposta: B. (–a)2 + (–b)2 = a2 + b2 < (–a – b)2

= a2 + b2 + 2ab

435 Risposta: C. Il 4% di 400 000 e 16 000.

436 Risposta: C. La serie e generata aggiungendo alnumero precedente un incremento ogni volta

doppio, cioe 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5 e infine 5 + 4 = 9,percio abbiamo 9 + 8 = 17.

437 Risposta: B. Il ghepardo a 80 km/h percorreappunto 80 km in 60 minuti e 100 km in 100/80

l 60 = 75 minuti.

438 Risposta: D. Infatti possiamo scomporre il nu-mero in questo modo (n – 1)(n + 1); se n e pari,

il prodotto diventa un prodotto di numeri dispari, se edispari avviene il viceversa; esempio n = 5 D 6 l 4 =24.

439 Risposta: A. E in senso antiorario la lettera checompleta la parola pirata.

440 Risposta: B. La terza riga si ottiene dalla som-ma della prima riga divisa per 2 e della seconda

riga (8/2 = 4, 4 + 12 = 16).

441 Risposta: E. e2x = y D lne2x = lny D 2xlne = lnyD x = 1/2lny

442 Risposta: B. log5125 + log51/25 + 3 = log553 +log55–2 + 3 = 3log55 – 2log55 + 3 = 3 – 2 + 3 =

4N.B. logaa = 1.

443 Risposta: E. Difatti, qualsiasi numero, elevato a(–n) e pari al suo inverso, elevato a n.

444 Risposta: B. Ogni numero e aumentato di 2rispetto al precedente. Le lettere corrispondo-

no alla posizione alfabetica indicata dal numero.

445 Risposta: C. Per avere 2 soluzioni reali e di-stinte, il discriminante deve essere > 0; bisogna

risolvere la disequazione k2 – 16 > 0, che ha soluzio-ne k < –4 o k > 4.

446 Risposta: C. Un miliardesimo vale 10–9; molti-plicato per 10–9 da 10–9 + (–9) = 10–18.

447 Risposta: A. 2ab + (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab +2ab = a2 + b2.

448 Risposta: B. Le due serie risultano aumentaredi una unita alla volta.

449 Risposta: C. Si raggiunge la soluzione trasfor-mando 3 ore e 5 minuti in 185 minuti e poi con

una proporzione avremo 780 l 185/20 = 7215 km.

450 Risposta: C. A R B e l’insieme vuoto. Se cosınon fosse, vi sarebbero persone che contempo-

raneamente fanno i cuochi e le pulizie.

451 Risposta: E. log101/1000 = –3, e il logaritmo diun numero negativo non esiste.

452 Risposta: D. x2 + k2 = –9 la somma di 2 quadratinon puo essere mai uguale a un numero nega-

tivo, per qualsiasi valore di k.

453 Risposta: E. Equivale all’equazione 10 + x/3 =2x; da questa ricaviamo x = 30/5 = 6.

454 Risposta: D. Si giunge alla soluzione attraverso90 – 23 + 5 – 34 = 38 km.

455 Risposta: C. Partendo da D alla serie bisognasommare sempre 5 unita ogni volta.

456 Risposta: C. 84000 l 7/100 = 5880.

457 Risposta: E. Ha un guadagno di 45 centesimi alchilo che moltiplicato per 240 kg produce un

guadagno di 108 euro.

458 Risposta: A. Si scompongono i 2 numeri infattori primi, e si considera il fattore primo

comune con il minimo esponente, cioe 13.

459 Risposta: C. Poiche solo un ragazzo pratica 3sport mentre gli altri solo uno cio significa che

se 10 ragazzi giocano a calcio, uno di quei 10 chepratica sia la pallacanestro sia il nuoto e gia statocontato tra i praticanti del calcio; quindi in totale iragazzi della classe sono 28.

460 Risposta: D. Gli esponenti, essendo una molti-plicazione tra potenze con la stessa base, si

sommano; la base rimane invece invariata (3 l 32 l 34

= 31+2+4 = 37 = 2187).

461 Risposta: A. Consideriamo solo le frazioni su-periori all’unita: 25/4 = 6,25; 7/2 = 3,5 e 8/3 =

2,667.

18 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

462 Risposta: D. E l’unico elemento divisibile per 3(ricordiamo che un numero e divisibile per 3 se

la somma delle sue cifre e 3 o un multiplo di 3; peresempio 171 e divisibile per 3 in quanto 1 + 7 + 1 = 9e 9 e multiplo di 3).

463 Risposta: B. Bisogna trovare le soluzioni del-l’equazione di 2_ grado, x2 – x – 6 = 0; risol-

vendo si trovano i valori x = –2 e x = 3; poichedobbiamo trovare i valori tale che l’equazione sia >0, la soluzione e x < –2 o x > 3.

464 Risposta: A. Le succursali hanno sempre alme-no 15 docenti, dunque la risposta A e sempre

verificata; la B e falsa (per esempio potremmo averetre succursali da 20 docenti e la quarta da 40). C e Dsono false (per esempio potremmo avere una succur-sale da 15, due da 25 e una da 35).

465 Risposta: E. Partendo dal primo numero i nu-meri della serie si moltiplicano prima per 2 e

poi progressivamente si aggiunge 1, 2, 3, 4 (3 l 2 = 6,6 + 1 = 7, 7 l 2 = 14 e 14 + 2 = 16 ecc.).

466 Risposta: A. 811/4 = (34)1/4 = 34 l 1/4 = 3.

467 Risposta: A. Secondo le condizioni definitedella famiglia di quest’uomo, egli si trova a

essere padre di 3 femmine e 4 maschi.

468 Risposta: C. La frase suggerisce un contrasto,quindi la coppia che meglio si adatta e quella

formata dalla casa disordinata e dalla moglie moltoattenta alla pulizia (irremovibile sul fatto di doverusare le ciabatte).

469 Risposta: C. Le persone affette dalla malattiasono la meta del 5% di 5000, ovvero la meta di

5 l 5000/100 = 250. Quindi si tratta di 125 ricoveri.

470 Risposta: A. Si trovano le soluzioni di x2 – 5x +6 = 0, e si prendono i valori esterni dell’inter-

vallo (2, 3) cioe x < 2 0 x > 3.

471 Risposta: A. 10log10100 = 10log10102 = 10 l 2log1010 = 20.

N.B. logaa = 1, logabc = clogab

472 Risposta: D. Facciamo la proporzione: 60 mi-nuti : 32 candele = 52 minuti : X

da cui segue che x = 32 l 52/60 ovvero la soluzione D.

473 Risposta: D. Applicando le potenze si ha:

2�3¼

1

23¼

1

8

474 Risposta: C. Il numero in mezzo alle lettere e lasomma delle posizioni occupate dalle due let-

tere nell’alfabeto.

475 Risposta: E. La successione proposta vienecompletata in questo modo: 5, Z, 10, V, 20,

U, 40, T ...

476 Risposta: C. A partire dal primo numero siscala, alternativamente, una volta di una cifra,

una volta di due.

477 Risposta: C. Questo binomio e una differenza iquadrati; si scompone nel seguente modo:

4x2 – 9y2 = (2x – 3y)(2x + 3y).

478 Risposta: E. Per ogni riga il primo numero eottenuto dal doppio del terzo numero diviso per

il secondo termine: 45 l 2 = 90/3 = 30.

479 Risposta: C. Mescoliamo per esempio 100 g (5misurini) della prima con 50 g (2 misurini)

della seconda. Otteniamo cosı una miscela da 150 gin 7 misurini, ovvero 21,66 grammi a misurino.

480 Risposta: E. –a2 + 2ax2 – x4 = –(a2 – 2ax2 + x4)= –(a + x2)2.

481 Risposta: C. loga l b = loga + logblog(x l (6 – 2x)) = logx + log(6 – 2x).

482 Risposta: B. 125/8 = (5/2)3

483 Risposta: D. Riga per riga le lettere si susse-guono rispettando l’alfabeto ma saltando di

due posizioni.

484 Risposta: A. 97 e la semisomma tra 78 e ilnumero incognito, dunque 97 l 2 = 194 e 194

– 78 = 116.

485 Risposta: B. Poiche la base e maggiore di 1, perx < 0, assume valori < 1.

486 Risposta: B. Il nano raddoppia l’altezza fino alnono giorno, quando avra raggiunto l’altezza

di 28 = 256 volte la sua altezza iniziale: a questopunto diminuisce di quattro volte ogni giorno, diven-tando 64 volte piu alto il decimo giorno, 16 l’undi-cesimo, 4 il dodicesimo e tornando esattamente allasua altezza il tredicesimo, ossia dopo dodici giornidal giorno iniziale.

487 Risposta: A. Se ab > 0 allora a e b sono en-trambi positivi o negativi. Nel primo caso la

loro somma e positiva, nel secondo negativa.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 19

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

488 Risposta: B. Sono il secondo e il quarto; infatti0,05 equivale a 1/20 e 30/20 = 3/2.

489 Risposta: B. Utilizziamo la proprieta transitiva;dato che C viene prima di D e che Y viene

prima di C, e inevitabile che Y venga prima e nondopo D.

490 Risposta: C. Se ogni elemento aumenta del10%, aumenta del 10% anche la loro somma e

quindi il costo della pizza.

491 Risposta: A. Una funzione esponenziale e sem-pre maggiore di 0, per qualsiasi valore di x

appartenente a R.

492 Risposta: A. 3x–4 = 81 D 3x–4= 34 ora che labase e la stessa posso risolvere l’equazione x –

4 = 4 D x = 8.

493 Risposta: A. La sequenza e dei numeri naturalielevati ai rispettivi successivi (12 = 1, 23 = 8, 34

= 81, 45 = 1024, 56 = 279936).

494 Risposta: A. (1/3 + 1/3 + 1/3) : (1/3) = 1 l 3 = 3.

495 Risposta: B. Ogni numero elevato a 0 da 1,quindi 100 = 1 e inversamente log101 = 0.

496 Risposta: A. log0+ = + 8; 0+ indica quei valorimolto minori di uno, ma comunque maggiori di

0.

497 Risposta: A. Infatti dato che 60% + 70% =130%, i due gruppi di anziani hanno almeno

un 30% del totale di intersezione (ovvero almeno il30% degli anziani beve sia vino che birra). Questapercentuale puo al piu arrivare alla minore delle duepercentuali, ovvero si puo immaginare che il 60%degli anziani che beve vino sia totalmente contenutonel 70% che beve birra. Dunque la percentuale dianziani che beve sia vino che birra e compresa tra il30% e il 60%.

498 Risposta: C. Il primo bimbo mangia 1/3 dellaquantita iniziale cioe 27/3 = 9, lasciando quin-

di 27 – 9 = 18 cioccolatini. Dei rimanenti un altrobimbo ne mangia ancora 1/6 quindi 18/6 = 3 avan-zandone infine 18 – 3 = 15.

499 Risposta: D. Il numero del primo cerchio vadiviso per il numero del secondo cerchio e il

terzo e la soluzione.

500 Risposta: B. Il reciproco di –3/2 e –2/3 e som-mato all’opposto di 1/5 (ovvero –1/5) da come

risultato –2/3 – 1/5 = –10/15 – 3/15 = –13/15.

501 Risposta: E. Se il figlio in questione e un ma-schio, avremo almeno 4 maschi e 3 femmine;

se e una femmina avremo almeno 3 maschi e 4femmine. Dunque vi sono almeno 4 maschi e 4femmine.

502 Risposta: B. I termini di posizione pari sono ilquadrato del termine precedente e il doppio del

seguente.

503 Risposta: C. Le lettere procedono in ordinealfabetico alternate al contrario partendo da P,

e i numeri corripondono alla posizione nell’alfabetodella lettera che li precede diviso 2.

504 Risposta: D. ay = b/a D y = b/a2.

505 Risposta: E. Partendo da L si segue poi ilseguente schema: si va avanti di una lettera, si

torna indietro di due, si va avanti di tre, si tornaindietro di quattro e cosı via.

506 Risposta: D. Le coppie di quadrati contengono,rispettivamente, il quadrato e il cubo dei nu-

meri 2, 3, 4.

507 Risposta: A. Per trovare il valore di h, sosti-tuiamo x = –1 nell’equazione e otteniamo: –1 +

1 – 1 = h, h = –1.

508 Risposta: D. I numeri aumentano di volta involta di +5.

509 Risposta: E. x (x – 4) = 4 – x D x2 –3x – 4 = 0le soluzioni sono x = –1 e x = 4.

510 Risposta: A. Infatti 2000 + 20 + 40 + 30 + 10 =2100.

511 Risposta: D. Infatti se fra 2 ore mancherebbe lameta del tempo per arrivare a mezzanotte (sa-

rebbero le 23.00 e mancherebbe 1 ora), che sarebbefra un’ora (cioe le 22.00 e mancherebbero 2 ore)significa che ora sono le 21.00.

512 Risposta: C.

ðaþ bÞ2 � c2

c� a� b¼ðaþ bþ cÞðaþ b� cÞ�ðaþ b� cÞ

¼

¼ �ðaþ bþ cÞ

513 Risposta: B. Infatti 10–3 = 1/103 = 1/1000 =0,001.

514 Risposta: B. La B e una successione di numeriprimi, mentre tutte le altre successioni sono

successioni nelle quali ogni termine deriva dal pre-cedente.

20 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

515 Risposta: E. Il termine incognito della si ottie-ne come x = 34 l 78/51 = 52.

516 Risposta: A. Alle 9.00 sara pieno e dato che laquantita di liquido raddoppia ogni 4 minuti alle

8.56 sara esattamente la meta.

517 Risposta: E. Le quattro serie rispettano tutte ilcriterio della serie data: per passare da un

termine all’altro bisogna alternativamente moltipli-care per 3 e sottrarre 10.

518 Risposta: B. E una progressione aritmetica diragione –13, infatti, 72 – 13 = 59; 59 – 13 = 46;

46 – 13 = 33; 33 – 13 = 20.

519 Risposta: E. Infatti scartando le frazioni infe-riori all’unita 5/4, 3/2 e 7/3 equivalgono a 15/

12, 18/12 e 28/12; quest’ultima e evidentemente lamaggiore.

520 Risposta: B. Proprieta delle potenze: 321/4=(25)1/4 = 25/4 = 21 l 21/4

521 Risposta: C. Il terzo numero e dato dalla divi-sione del numero del primo cerchio per il

secondo.

522 Risposta: A. La distanza viene percorsa in 525/30 + 40 = 7 ore e 30 minuti. La prima moto, a

40 km/h percorre in 7 ore e mezza 40 l 7,5 = 300 km.

523 Risposta: E. 7 = 14x/3 D x = 7 l 3/14 D x = 3/2.

524 Risposta: C. Il grado di un monomio si calcolasommando gli esponenti delle lettere che vi

compaiono (ove non e indicato alcun esponente, sisottintende 1); nel nostro caso: la x ha esponente 3, lay ha esponente 1 e la z ha esponente 4. Il grado delmonomio considerato e 3 + 1 + 4 = 8.

525 Risposta: E. 0,001 l 1017 = 10–3 l 1017 = 1014

526 Risposta: C. 6x – 6 + 7 = 0 D 6x + 1 = 0 Dx = –1/6.

527 Risposta: C. Infatti alla fine del primo minuto,il treno, sara entrato completamente all’interno

della galleria. Da questo momento in poi, impiegheraun altro minuto per uscirne completamente.

528 Risposta: B. Dividendo entrambi i membri pery, si ottiene una relazione di proporzionalita

diretta tra x e y.

529 Risposta: C. E una successione in cui ognitermine e pari al doppio del precedente piu 1,

2, 3, 4 ...

530 Risposta: E. Si giunge alla soluzione secondo laproporzionalita tra metratura e costo 4,5/8 l 40

= 22,5 euro.

531 Risposta: C. Infatti la prima volta la fidanzatatardo di 30’ (ovvero mezz’ora), la seconda di

30’ + 50’ = 80’ (ovvero 1 ora e 20 minuti), la terza di30’ + 50’ + 70’ = 150’ (2 ore e mezza), la quarta di 30’+ 50’ + 70’ + 90’ = 240’ (ovvero 4 ore).

532 Risposta: B. Partendo dalla A e dalla Z ci sisposta alternativamente di 0, 1, 2, 3 lettere.

533 Risposta: B. Si divide tutto per B, ottenendoA/B = 1 + C e successivamente C = A/B – 1 == (A – B)/B.

534 Risposta: C. E il 60% del 65%, ovvero 200 l(60/100) l (65/100) = 78 studenti.

535 Risposta: E. E un’equazione di primo grado,del tipo ax + by + c = 0 rappresenta una retta.

536 Risposta: A. Difatti i logaritmi di uno stessonumero, rispetto a due basi fra loro reciproche

sono opposti.

537 Risposta: D.

1

3ffiffiffi

45p ¼

ffiffiffiffiffi

445p

3ffiffiffi

45p ffiffiffiffiffi

445p ¼

ffiffiffiffiffi

445p

3 � 4¼

ffiffiffiffiffi

445p

12

538 Risposta: B. E una proprieta dei logaritmi: ladifferenza di due logaritmi e uguale al logarit-

mo del quoziente degli argomenti: ln (x/y) = lnx – lny

539 Risposta: A. 0+ indica i valori positivi viciniallo 0, molto minori di 1; per questi valori, il

logaritmo tende a meno infinito.

540 Risposta: B. Il tragitto e lungo il triplo di 1200metri, ovvero 3600.

541 Risposta: D. 10; 4 sono piu alti di lui e 5 piubassi.

542 Risposta: E. Se verifichiamo i dati con cio chetroviamo scritto nel testo vediamo che se spo-

stiamo 20 kg dal mulo all’asino risulta che asino =160 e mulo = 80 e quindi il mulo sopporta un caricodoppio rispetto all’asino; mentre se compiamo l’ope-razione opposta, cioe spostiamo 20 kg dall’asino almulo otteniamo che asino = 120 e mulo = 120 quindilo stesso peso.

543 Risposta: D. Bisogna calcolarle direttamenteoppure metterle tutte a denominatore comune.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 21

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

544 Risposta: C. Ogni numero viene ottenuto mol-tiplicando il precedente per 2 e aggiungendo 1.

545 Risposta: C.8x3 – 8y3 = (2x – 2y)(4x2 + 4xy + 4y2).

546 Risposta: D. 3 = 12/5 l x D x = 3 l 5/12 = 5/4.

547 Risposta: B. Infatti 5,5 metri sono esattamentela meta di 11.

548 Risposta: E. Per trovare il M.C.D si devonoscomporre i numeri in fattori primi, e prendere

in considerazione quelli comuni con il minimo espo-nente; i 2 numeri non hanno fattori comuni, quindi ilM.C.D. e = 1.

549 Risposta: C. Ha un guadagno di 0,50 euro alchilo che moltiplicato per 200 kg produrrebbe

100 euro, sui quali gravano 20 euro di spese.

550 Risposta: A. L’ inverso di 1/2 e quel numeroche moltiplicato per 1/2 ha come risultato 1. 1/

2 l 2 = 1.

551 Risposta: E. Si giunge alla soluzione trasfor-mando tutto in cm e avremo 900 – 600 + 300 –

325 = 275 cm.

552 Risposta: B. In questo caso dividiamo inizial-mente 48/(5 + 7) = 4, poi moltiplichiamo 4 sia

per 5 che per 7 e vediamo che 5 l 4 = 20 e che 7 l 4 =28. Cosı siamo venuti a conoscere quanti giorni enecessario lavorare, 28, e quanti e necessario stare ariposo, 20, per non prendere neanche un soldo a finemese.

553 Risposta: C. 600/(30 l 5) = 4 persone.

554 Risposta: C. Svolgendo i calcoli, si ha x2 – 2x =x2 – 4 le incognita x2 si annullano e si ottiene la

soluzione x = 2.

555 Risposta: A. Poiche il prodotto di due numerinegativi e positivo.

556 Risposta: C. Se |a| = |b|, l’uguaglianza non variase sono entrambi elevati al quadrato.

Per esempio |–2| = |2| D |–2|2 = |2|2 D 4 = 4.

557 Risposta: A. La media si trova sommando inumeri e dividendo per 2 (0,8 – 1,4)/2 = – 0,3.

558 Risposta: D. (0,1)ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 0273p

= 0,1 l 3 l 10–1 =0,03.

559 Risposta: D. (0,000001)–2 = (10–6)–2 = 1012

560 Risposta: C. L’intersezione di due insiemi, con-tiene tutti gli elementi comuni ai rispettivi

insiemi; la B e sbagliata, perche manca l’elemento 4.

561 Risposta: C. Possiamo partire dal fatto che lasomma di conigli e polli e pari a 10 e che il

numero totale delle zampe di conigli e di polli e di28, questo si puo dire poiche nel testo c’e scritto chela pecora e una sola. Ora il problema e risolvibileapplicando un sistema con 2 incognite e 2 equazioni:

xþ y ¼ 10

2xþ 4y ¼ 28

�

dove x e il numero dei polli, infatti nella secondaequazione x e moltiplicato per 2 poiche l’equazionesi riferisce al numero di zampe, mentre y e il numerodei conigli. Se risolviamo l’equazione troviamo che:

x ¼ 10� y

2ð10� yÞ þ 4y ¼ 28

�

che svolta da come risultato y = 4, cioe i conigli sono4 mentre i polli sono 6.

562 Risposta: C. E una progressione geometrica diragione 1/4; ogni termine e la quarta parte del

precedente.

563 Risposta: E. Scomponendo, abbiamo che(x – 1)2 = (x – 1)(x – 1) e (x2 – 1) =

= (x + 1)(x – 1), da cui il m.c.m. e (x – 1)2(x + 1).

564 Risposta: A. 2x4 y6 =2(x2y3)2.

565 Risposta: B. La successione e una successionegeometrica di ragione 1/2, in quanto ogni ter-

mine e la meta del precedente.

566 Risposta: C. Infatti 40 minuti sono i 2/3 diun’ora, dunque si mettono in moto 2/3 di 12

auto,cioe 8 auto.

567 Risposta: E. Ogni numero viene ottenuto mol-tiplicando il precedente per 2 e aggiungendo 1.

568 Risposta: A. Il numero 179 va scomposta in 100(C), 70 (50 + 20, ovvero LXX) e 9 (10 – 1,

ovvero IX). Quindi 179 in cifre romane e CLXXIX.

569 Risposta: C. In ogni riga il terzo numero siottiene dal prodotto del primo per il secondo:

7 l 7 = 49, 6 l 4 = 24.

570 Risposta: E. L’argomento del logaritmo, deveessere sempre strettamente maggiore di zero:

bisogna porre –x + 1 > 0 D x < 1.

571 Risposta: A. Sostituendo i valori numerici for-niti, abbiamo l’equazione 2 + 4 = @ + @ –4,

ovvero, raccogliendo le incognite al secondo mem-bro, 10 = 2@, da cui @ = 5.

22 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

572 Risposta: C. E una progressione geometrica diragione 2; ogni termine e il doppio del prece-

dente.

573 Risposta: D. Facciamo la proporzione 360/750 l100 = 48%. Alternativamente si nota che 360 e

lievemente inferiore alla meta di 750 (360 l 2 = 720) edunque cerchiamo una percentuale lievemente infe-riore al 50%.

574 Risposta: C. Si parte addizionando due, fino adarrivare a 26.

575 Risposta: D. Il numero mancante si ottiene persimmetria lungo la diagonale.

576 Risposta: C. a ¼ffiffiffiffiffi

814p

¼ffiffiffiffiffi

344p

; = 3b = log5125 = log553 = 3,quindi a = b

577 Risposta: B. Risulta piu semplice fare un esem-pio pratico. Partendo dallo schema del testo

imponendo a = 1, b = 4, c = 3, d = 6; quindi, seguendole condizioni riportate nella domanda, risulta che R =3 e che K = 3 percio i due valori sono uguali, che e larelazione riportata nella risposta B.

578 Risposta: E. La serie alfabetica salta di 4 lettereogni volta. Quindi 4 lettere prima della V c’e la

R.

579 Risposta: A. Si considerano i fattori primi co-muni con il minimo esponente, cioe 32.

580 Risposta: D. La radice di un numero maggioredi 1 e minore del numero dato, mentre quella di

un numero minore di 1 e maggiore. Per esempio:ffiffiffi

4p¼ 2 < 4;

maffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 25p

= 0,5 > 0,25.

581 Risposta: D. La somma in verticale deve sem-pre essere pari a 28.

582 Risposta: B. Eseguendo i calcoli, risulta: a =log39 = 2; b = log381 = 4; c = log101000 = 3; d

= log232 = 5. Di conseguenza l’ordine esatto e a, c, b,d.

583 Risposta: A.4(y – 1/4) = 1 D 4y – 1 = 1 D 4y = 2 D y = 1/2.

584 Risposta: B. Un decimetro equivale a 10 cm. Diconseguenza 3,60 dm corrispondono a 36 cm.

585 Risposta: D. Essendo una potenza con esponen-te pari, non puo mai essere negativa.

586 Risposta: D. Si tratta di una serie crescente dinumeri primi e tra le cinque alternative solo 11

e primo.

587 Risposta: C. Partendo dal primo numero i suc-cessivi aumentano di 6 in 6.

588 Risposta: C. Se |x| > 8, allora x < –8 e x > 8.

589 Risposta: D. Il terzo numero e il risultato delprodotto dei primi due.

590 Risposta: C. A ogni lettera e associato un nu-mero corrispondente alla sua posizione nell’al-

fabeto, cioe l’addizione da come risultato 795 = GIE.

591 Risposta: D. (5/2)–2 = (2/5)2 = 4/25.

592 Risposta: B. La serie numerica ha il seguentesviluppo: al primo termine viene sommato il

fattore 4, infatti 2 + 4 = 6 e poi il risultato vienemoltiplicato per 4, infatti 6 l 4 = 24; quindi 24 + 4 =28 e 28 l 4 = 112.

593 Risposta: A. (1/4 + 1/4) : (1/2) = (1/2) : (1/2) =1/2 l 2 = 1.

594 Risposta: D. Ragioniamo in termini di pratitagliati in un’ora, ovvero di quante volte in

un’ora puo essere tagliato il prato. Il marito taglia 1prato l’ora, mentre la moglie taglia 1,5 prati l’ora,essendo 40 minuti i 2/3 di un’ora. Insieme tagliano2,5 prati l’ora. Il prato quindi lo tagliano in 1/2,5 = 2/5 di ora, ovvero 24 minuti. Se lavorano insieme per10 minuti (1/6 di un’ora), taglieranno 1/6 di quantotagliano in un’ora, ovvero 2,5 prati. Quindi in 10minuti tagliano 1/6 l 2,5 = 1/6 l 5/2 = 5/12 di prato. Irimanenti 7/12 saranno tagliati dalla moglie, che ciimpieghera

7=12

3=2¼

7

18di ora, ovvero 23 minuti e 20 secondi. Aggiungendoliai 10 minuti di lavoro insieme col marito otteniamo33 minuti e 20 secondi, che sottratti dai 40 cheimpiegherebbe da sola a tagliare l’intero prato, dannoun risparmio di 6 minuti e 40 secondi.

595 Risposta: C. Infatti posto che 4/16, 1/8 e 5/6sono inferiori all’unita e quindi inferiori alle

altre due frazioni (di valore superiore a 1), abbiamo4/16 = 0,25; 1/8 = 0,125 e 5/6 = 0,833.

596 Risposta: C. Le tre sequenze presenti nell’e-sempio hanno il seguente andamento: il primo

numero viene moltiplicato per 2 e cosı si ha il secon-do numero al quale poi si aggiunge un’unita per avereil terzo numero. La sequenza successiva poi ripartedal numero finale di quella precedente e applica lo

«LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 23

stesso metodo. Quindi si parte da 87, si moltiplica per2 ottenendo cosı 174 a cui si aggiunge 1 arrivando a175.

597 Risposta: C. L’equazione (x – 1)2 – 2(x – 1)2 =3(x – 1)2 equivale a (x – 1)2 = 0 e ha quindi una

duplice soluzione x = 1.

598 Risposta: B. La risposta C e sbagliata perchec’e 2xy, invece di xy.

599 Risposta: D.ffiffiffiffiffiffiffiffiffi

3ffiffiffi

3pp

ffiffiffi

3p ¼

ffiffiffi

3p ffiffiffi

34pffiffiffi

3p ¼

ffiffiffi

34p

600 Risposta: A. La radice cubica di 64 e 4.

601 Risposta: A. 7291=3 ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffi

7293p

¼ffiffiffiffiffi

933p

¼ 9

602 Risposta: D. Bisogna porre il determinante L 0;x2 + 1 e sempre diverso da 0, quindi la funzione

e continua su tutto R (non ci sono punti di disconti-nuita).

603 Risposta: D. Evidentemente le soluzioni sonole radici di 1, ovvero 1 e –1.

604 Risposta: D. Si divide il numero della primacasella per il numero della seconda e si molti-

plica per due il risultato. Quindi 84/12 = 7 e 7 l 2 =14.

605 Risposta: D. La sequenza logica della serie dilettere e numeri si basa su una lettera dispari

dell’alfabeto, A, C, E, G, I, M, O ecc. A questa letteraviene associato un numero che nel nostro caso ha unordine decrescente ottenuto con una sottrazione co-stante di –3. Cosı avremo: 17 – 3 = 14 – 3 = 11 – 3 = 8e cosı via.

606 Risposta: A. Il termine 3x e un esponenziale,quindi e sempre positivo; a maggior ragione e

positivo 3x + 1.

607 Risposta: A. La serie e costituita dalle potenzedel 4 in numeri romani: IV (4), XVI (16),

LXIV (64), CCLVI (256), 1024 (MXXIV).

608 Risposta: B. Bisogna cambiare i termini disegno e lasciare invariato il verso della dise-

quazione.

609 Risposta: C. Trasformando tutto in km: 323 –225 + 15 – 10 = 103 km.

610 Risposta: A. Dopo la lettera A e presente lalettera E, e se a ogni numero associamo il

numero corrispondente alla sua posizione nell’alfa-

beto, notiamo che vi e un’addizione di 4 unita, e doposono state fatte 4 addizioni di una unita ciascuna. Sepoi osserviamo il passaggio dalla lettera O alla letteraR, notiamo che corrisponde a un’addizione di 3 unita,quindi seguendo la regola spiegata in precedenza enecessario avere 3 addizioni di un’unita e quindil’ordine risulta R, S, T.

611 Risposta: D. La A e sbagliata perche gli ele-menti di N non hanno segno. 3 appartiene a N ,

+3 a Z.

612 Risposta: B. Poiche la velocita e M/H km/h epercorre N chilometri in

NM

H

¼NH

More:

613 Risposta: E. Si applicano le proprieta dei loga-ritmi: logab = b l loga, logaa =1

log3 + log9 = log3 + log32 = log3 + 2log3 = 3log3.

614 Risposta: D. La base e maggiore di uno, quindiper x < 0 assume valori compresi tra 0 e 1.

615 Risposta: C. Si calcola il 30% di ƒ 22 (pari a ƒ6,60) e lo si somma ai 22 euro, ottenendo il

prezzo finale di ƒ 28,60 che permette alla Merling diottenere per ogni borsa il guadagno richiesto.

616 Risposta: C. Bisogna sfruttare queste proprieta:1) logbxa = alogbx;2) logxx = 1;

quindi l’unica x che soddisfa l’equazione ex = 327 D log3327 = 27log33 = 27.

617 Risposta: A. Si risolve l’equazione 2x – 3 = 5,poiche la 32 = 25. Quindi x = 4.

618 Risposta: C. Basta dividere per 100, ovverospostare la virgola di due posizioni.

619 Risposta: B. Si imposta il sistemay ¼ 6þ x

22

5xþ 1

4y ¼ 12

(

dal quale si hay ¼ 12þ x

8xþ 5y ¼ 240

�

ovverox� 2y ¼ �12

8xþ 5y ¼ 240

�

Per sostituzione si ricavano x = 2y – 12 e y = 16, dallaquale si ricava x = 20.

620 Risposta: D. Facciamo la proporzione:125 km : 60 minuti = 368 km : X

da cui segue che X = 368 l 60/125 ovvero la soluzioneD.

LO

GIC

AA

RIT

ME

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

24 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

5001 Quiz - Ingegneria

LOGICA GEOMETRICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: C. Calcoliamo innanzitutto l’apote-ma:

a ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

r2 þ h2p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

122 þ 162p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

144þ 256p

¼ 20 cm

Procediamo calcolando il perimetro e la superficiedella base:2p = 2 l p l r = 24p cmSbase = p l r2 = 144p cmLa superficie laterale vale

Slat ¼2p � a

2¼

24� � 20

2¼ 240� cm

2

sommandola a quella di base otteniamo la superficietotale: Stot = SBASE + Slat = 144p = 384p cm2

Infine, il volume:

V ¼Sbase � h

3¼

144� � 16

3¼ 768� cm

3

2 Risposta: A. AB e un quarto di AE, per cui lepercentuali cercate sono 25% e 400%.

3 Risposta: B. V = 43 mm3 = 64 mm3 == 64 l 10–9 m3.

4 Risposta: D. La piramide e una figura geome-trica solida, con una base poligonale e un

vertice, che non giace sullo stesso piano della base;sono facce della piramide la sua base e le faccetriangolari, che hanno per base uno spigolo dellabase piramidale e come vertice l’apice piramidale.

5 Risposta: A. A = 50 – 32/2 – 4/2 – 12/2 – 6/2 =23.

6 Risposta: E. Nessun insieme e infinito, infattianche se grandi, come il numero degli abitanti

della Terra, nessuno risulta infinito.

7 Risposta: A. I triangoli che si possono trovarenella figura data sono quattro con l’aggiunta di

un rettangolo.

8 Risposta: E. Se due rette si intersecano, gliangoli opposti sono uguali:

e la somma degli angoli sullo stesso lato di una retta e180_:Dato che 50 + 70 = 120, l’angolo M nel disegnosottostante e 180_ – 120_ = 60_.L’angolo N deve essere uguale a M, quindi e anch’es-so ampio 60_.Quindi x = 180_ – 60_ – 40_ = 80_.

9 Risposta: B. La somma degli angoli interni diun quadrilatero e sempre 360_.

10 Risposta: D. Le coordinate del punto medio sicalcolano facendo la media delle ascisse dei

suoi estremi e quella delle ordinate. Dunque xM = (5 –7)/2 = –1 e yM = (–2 + 4)/2 = 1.

11 Risposta: B. La distanza tra 2 punti si trovaapplicando la formula:

d ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ðx1 � x2Þ2 þ ðy1 � y2Þ2q

¼

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð10� 7Þ2 þ ð8� 4Þ2q

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

9þ 16p

¼ 5

12 Risposta: D. La superficie terrestre e divisa inaree di forma quasi quadrangolare dai paralleli

e dai meridiani. Questi ultimi convergono nei poli,per cui l’area compresa tra due meridiani nella zonapolare e un triangoloide, ovvero e delimitata su trelati e non su quattro, in quanto il polo costituisce illato settentrionale (se ci troviamo al polo Nord) o illato meridionale (se ci troviamo al polo Sud). Quindise un esploratore che parte dal polo Sud si sposta indirezione nord di 1 km (lungo un meridiano), poi sisposta verso est di 1 km (lungo un parallelo) enuovamente scende in direzione sud di 1 km (lungoun altro meridiano), torna esattamente nel punto dipartenza.

13 Risposta: D. Nella figura sottostante, m + n + o+ p + q + r = 360_

Ma, dato che m = n, o = p, q = r, possiamo scrivere m+ m + p + p + r + r = 360_, ovvero2(m + p + r) = 360_Da cui m + p + r = 180_Vi sono tre triangoli in figura: il primo ha angoli a, be m, il secondo c, d e p e il terzo e, f e r. La sommadegli angoli dei tre triangoli e 3 l 180_ = 540_, ovveroa + b + m + c + d + p + e + f + r = 540_dato che m + p + r = 180_, la somma dei rimanentiangoli e 540_ – 180_ = 360_.

14 Risposta: C. La somma delle aree dei tre qua-drati e pari a 800 centimetri di lunghezza peri-

metrale.

15 Risposta: E. La diagonale del quadrato corri-sponde al diametro del cerchio:

Se l’area del cerchio vale A ¼ �r2, allora

A ¼ �r2 ¼ 100

2

r2 = 100r = 10

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

«LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

Se il raggio e 10, la diagonale del quadrato, essendopari al diametro, misura 2 l 10 = 20.La diagonale divide il quadrato in due triangoli ret-tangoli isosceli; se x e il lato del quadrato, per ilteorema di Pitagora x2 + x2 = 202 = 400.Da cio si ottiene x2 = 200 e x = 10

ffiffiffi

2p

.L’area del quadrato e dunque x2 = 200.

16 Risposta: B. Per il teorema di Pitagora, l’ipo-tenusa e pari alla radice della somma dei qua-

drati dei due cateti:

c ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

a2 þ b2p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

112 þ 222p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

112 þ 4 � ð112Þq

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

112ð1þ 4Þq

¼ 11ffiffiffi

5p

17 Risposta: D. Una regola fondamentale dellageometria dice che la somma degli angoli in-

terni di un triangolo e pari a 180_, ovvero un angolopiatto.

18 Risposta: A. Un esagono regolare e perfetta-mente inscrivibile in un cerchio e sapendo

questo possiamo utilizzare la legge che lega la lun-ghezza di una corda all’angolo a essa sotteso: AB =2r l sena. In questo caso a e l’angolo dell’esagono,che essendo regolare possiede un angolo di 120_;quindi la corda e lunga L

ffiffiffi

3p

che e la misura del latopiu lungo del rettangolo, quindi essendo l’altro latopari al lato dell’esagono l’area misura A = b l h =ffiffiffi

3p

L2.

19 Risposta: C. tg210_ =ffiffiffi

3p

/3.

20 Risposta: E.

A ¼8ð8� yÞ

2¼ 32� 4y

ne segue che m = 32, n = –4.

21 Risposta: B. Se calcoliamo l’area delle duecirconferenze vediamo che hanno una differen-

za che e pari a circa 40 000 000 m2. Questo fa presu-mere che un topo sia in grado di passare attraverso lospazio disponibile tra il filo e la terra.

22 Risposta: D. In questo caso viene in nostroaiuto la trigonometria. Osservando la figura,

possiamo scrivere che dove h e l’altezza del campa-nile, o e l’ombra e infine a e l’angolo formato del-l’ipotenusa con il lato o. Sapendo che l’ombra e parialla meta dell’altezza cio significa che, h = 2o = o ltga da cui possiamo dedurre che a > 60_.

23 Risposta: B. Partendo dal cubo iniziale e divi-dendo il lato in 4 parti si ottengono 64 cubetti

piu piccoli infatti 4 l 4 l 4 = 64. Di questi cubetti soloquelli che stanno sui vertici hanno 3 facce colorate.

24 Risposta: B. Il cono e il solido di rotazioneottenuto facendo ruotare un triangolo rettango-

lo intorno a un cateto; quest’ultimo sara pari all’al-tezza del cono, mentre l’atro cateto sara pari alraggio della base del cono.

25 Risposta: A. Il triangolo ABC e un triangolorettangolo isoscele dato che BC = AC poiche

sono raggi della stessa circonferenza. Se AC = BC =r, per il teorema di Pitagora AB = r

ffiffiffi

2p

= 3, da cui r =3/

ffiffiffi

2p

. Ne discende che la circonferenza e C ¼ 2�r = 2l 3,14 l 3 / 1,414 = 13,32.

26 Risposta: D. L’area del quadrato e 6 l 6 = 36cm2. Se anche il rettangolo ha quest’area e la

sua larghezza e 3 cm, allora la sua altezza e 36/3 = 12cm.Si puo dunque calcolare il perimetro: 2p = 3 + 3 + 12+ 12 = 30 cm.

27 Risposta: B.

28 Risposta: C. Poiche in un cubo V = l3 e in unasfera

V ¼4

3�r

3

segue che

r ¼ l

ffiffiffiffiffiffiffiffi

3

4�

3

s

La superficie del cubo e S = 6l2, mentre quella dellasfera vale 4pr2. Quindi, a parita di volume, la sfera hauna superficie di

4�l2 3

4�

� �3

< 6l2

A parita di volume, la sfera ha una superficie minore.Questo vale nei confronti di qualsiasi solido.

29 Risposta: A. Un esagono regolare e perfetta-mente inscrivibile in un cerchio e sapendo

questo possiamo utilizzare la legge che lega la lun-ghezza di una corda all’angolo a essa sotteso: AB =2r l sen. In questo caso a e l’angolo dell’esagono, cheessendo regolare possiede un angolo di 120_; quindila corda e lunga L

ffiffiffi

3p

che e la misura del lato piulungo del rettangolo, quindi essendo l’altro lato parial lato dell’esagono l’area misura A = b l h =

ffiffiffi

3p

L2.

30 Risposta: E. Se consideriamo il quadrato, leintersezioni tra i lati che rappresentano due

vertici opposti vanno a trovarsi sugli estremi delladiagonale del quadrato; poiche il centro del quadratoe posto nel mezzo della diagonale possiamo conclu-dere che i vertici opposti sono caratterizzati dall’es-sere equidistanti dal centro.

31 Risposta: C. Le chiese di questo tipo sono(quando e possibile) orientate in modo che

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

l’asse della chiesa sia disposto sulla direttrice est-ovest, con l’abside (parte terminale) a est. Se l’abside(che si trova sulla parte posteriore della chiesa) everso est, la facciata sinistra della chiesa e rivoltaverso nord.

32 Risposta: A. Altrimenti tutti gli angoli sareb-bero > 60_ e la loro somma supererebbe 180_.

33 Risposta: C. In un quadrilatero ogni lato deveessere inferiore alla somma degli altri tre al-

trimenti il quadrilatero non puo ‘‘chiudersi’’. Peresempio, 17 + 8 + 9 = 34 < 36: questo quadrilateroe impossibile.

34 Risposta: D. Si imposta la proporzione4 : x = x : 2, dalla quale x ¼ 2

ffiffiffi

2p

35 Risposta: E.

36 Risposta: C. Due segmenti si dicono adiacentise sono consecutivi e appartengono alla stessa

retta. Dette x e y le lunghezze dei due segmenti, ilpunto medio di AB dista x/2 da B e il punto medio diBC dista sempre da B y/2. La distanza tra i punti medie dunque (x + y)/2 ovvero AC/2.

37 Risposta: B. Infatti 360_ = 6 l 60_.

38 Risposta: D. Due rette parallele a una terzaretta sono sempre parallele tra loro.

39 Risposta: D. Per tre punti non allineati nonpassa alcuna retta.

40 Risposta: D. 10–2 cm l 10–4 m = 10–2 cm l 10–2

cm = 10–4 cm2.

41 Risposta: D.

42 Risposta: A.

43 Risposta: B. Calcoliamo dapprima il volumedel parallelepipedo (non considerando la cavi-

ta conica):V = l l l l h = 30 l 30 l 40 = 36 000 cm3

Il volume del cono lo calcoliamo per differenza:Vcono = Vtot – V = 36 000 – 30 000 = 6000 cm3

Mentre la sua base la calcoliamo sapendo che il suodiametro e l (essendo inscritta nella base del paral-lelepipedo) e quindi il suo raggio e l/2 = 15 cm.SBASE-CONO = pr2 = p l 152 = 225p cm2

Dal volume del cono si risale alla sua altezza:

h ¼ Vcono �3

Sbase�cono

¼ 6000 �3

225�¼ 25; 46 cm

44 Risposta: C. Nel migliore dei casi le due cittasono lungo la stessa direzione (ovvero la citta

di Agnese e ‘‘di strada’’ per arrivare alla citta diBarbara) e dunque la loro distanza e 1400 – 600 =800 km. Nel peggiore dei casi le due citta sonodiametralmente opposte rispetto alla mia e la lorodistanza e 1400 + 600 = 2000 km.

45 Risposta: E. Sommando 18_ + 62_ + 90_ siottiene 170_ ovvero un valore non compatibile

con un triangolo dato che la somma degli angoliinterni di un triangolo e sempre pari a 180_.

46 Risposta: C.

47 Risposta: B. E l’unica figura che per rotazionenon puo essere accoppiata con altre figure.

48 Risposta: B. x = 4/3z = 80_per cui y = 360_ – 80_ – 90_ – (180_ – 60_) =

70_.

49 Risposta: C. La base e l’altezza diventano il110% del valore precedente, per cui l’area

diventa i 121/100 del valore precedente. L’aumentopercentuale e quindi del 21%.

50 Risposta: A. Una corda non passante per ilcentro di una circonferenza non puo coincidere

col diametro e dunque ha lunghezza minore di que-sto. Inoltre la sua lunghezza minima ha come unicolimite l’essere maggiore di zero.

51 Risposta: C. Infatti, se r e il raggio e h l’altez-za, Vcil = pr2h

Vcono ¼�r

2h

3da cui Vcil = 3Vcono

52 Risposta: D. Dal testo si ricava che per delimi-tare n quadretti, servono 2n + 2 bastoncini:

50 l 2 + 2 = 102.

53 Risposta: E. Se le tre dimensioni sono a, b, c, ilvolume e V = abc. Se pero le tre dimensioni

sono 2a, 2b, 2c, il volume e V = 2a l 2b l 2c = 8abc

54 Risposta: B. Il triangolo in alto e equilatero (haquindi tre angoli di 60_). I sei angoli intorno al

punto centrale sono (partendo dal triangolo equilate-ro e in senso orario) di 60_, 50_, 70_, 60_, 50_, 70_. Iltriangolo a destra ha due angoli da 70_ e 100_ equindi il terzo vale 10_.

55 Risposta: A. I tre punti sono allineati, quindiper quei tre punti puo passare solo una retta.

56 Risposta: B. Il triangolo BAC e isoscele conangolo al vertice di 45_ e angoli di base pari a

(180_ – 45_)/2 = 67_ 30’. Le due coppie di angoli del

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

«LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

parallelogrammo avranno allora ampiezza 67_ 30’ e180_ – 67_ 30’ = 112_ 30’.

57 Risposta: C. 4320 casse occupano 200 m3, iquali divisi per 50 m2 di base ci danno l’altezza

di 4 m.

58 Risposta: D. Il volume della sfera e uguale a 4/3pr3.

59 Risposta: A. Una retta e secante se incontra lacirconferenza in 2 punti distinti.

60 Risposta: C. 0,1 m l 0,1 m = 0,01 m2 = 1 dm2.

61 Risposta: D. I tre punti non sono allineati; pertre punti non allineati, non passa nessuna retta.

62 Risposta: E. La somma degli angoli interni diun poligono di n lati e (n – 2) l 180_. Nel nostro

caso n = 5 e il risultato e 540_.

63 Risposta: B. Osserviamo il disegno.I due segmenti paralleli AB e CD formano il

rettangolo CBFE, se dividiamo il segmento AB in treparti si vengono a formare altri 3 rettangoli piupiccoli di quello precedente, che se sommati tra diloro danno un rettangolo pari a quello iniziale.

64 Risposta: D. L’area del quadrato di lato a euguale a: A1 = a2; l’area del quadrato cui il

lato e diminuito di 3, ovvero pari ad (a – 3) e ugualea: A2 = (a – 3)2 = a2 – 6a + 9. Quindi l’area delquadrato diminuisce di A1 – A2 = a2 – a2 + 6a – 9 == 6a – 9.

65 Risposta: A. Le coordinate xM e yM del puntomedio sono pari rispettivamente alla media

delle coordinate x e delle coordinate y; si ha cosı:xM = (–1 + 5)/2 = 2 e yM = (2 + 8)/2 = 5, pertantoM = (2, 5).

66 Risposta: B. L’esagono e composto da 6 trian-goli equilateri di area pari a 45/6 = 7,5 cm2.

Ognuno di questi ha altezza pari all’apotema a =0,866 l dove l e il lato, per cui l’area e al/2 =0,866l2/2 = 7,5 cm2. Si ricava inversamente l = 4,16cm e a = 3,60 cm.

67 Risposta: A. Siano a e b i due lati; b = 2a; l’areadel rettangolo e a l b = a l 2a = 32 D 2a2 = 32

D a = 4, b = 8.

68 Risposta: C. Se la differenza e 28 cm, questa epari ai (1 – 3/7) = 4/7 del maggiore che risulta

essere 28 l 7/4 = 49 cm. Il minore e allora 49 l 3/7 =21 cm.

69 Risposta: D. L’area del cerchio e proporzionaleal quadrato del raggio, mentre il perimetro e

proporzionale al raggio. Al raddoppiare del raggio lacirconferenza raddoppia e l’area quadruplica. Dun-que aumentano entrambi, anche se non nella stessamisura.

70 Risposta: C.

V ¼�r

2 � h3

¼25� � 9

3¼

¼ 75� ¼ 235; 50 cm3

71 Risposta: D. La lancetta dell’orologio si muovein 5 minuti di 5/60 = 1/12 di angolo giro;

dunque la quantita cercata e 360_/12 = 30_.

72 Risposta: C. Per calcolare lo spazio vuoto,calcoleremo il volume della cassa e sottrarre-

mo il volume di tutti i tubi che vi entrano. Il volumedella cassa e 23 = 8 m3. Se i tubi hanno un diametro di25 cm e supponiamo di disporli verticalmente, datoche 200 = 8 l 25, 64 tubi riempiranno esattamente labase della cassa. Dato che i tubi sono alti 1 metro e lacassa e alta il doppio, ci vorranno 128 tubi perriempirla totalmente. Ogni tubo ha volume pari a p l0,1252 l 1 = 0,049 m3, dove 0,125 e il raggio del tuboin metri. Quindi 128 tubi occupano un volume di 128l 0,049 = 6,28 m3 e la differenza e 8 – 6,28 = 1,72 m3.

73 Risposta: D. Gli assi di simmetria del quadratosono quattro: le due diagonali e le due media-

ne.

74 Risposta: D. L’altezza h di un triangolo equila-tero ha un rapporto rispetto al lato l pari a:h =

ffiffiffi

3p

=2 � l

75 Risposta: C. 4320 casse occupano 200 m3, iquali divisi per 50 m2 di base ci danno l’altezza

di 4 m.

76 Risposta: A. Il diametro della circonferenza epari alla diagonale del rettangolo; questa vale

d ¼ 2r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ða2 þ 4a2Þq

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð5a2Þq

¼ affiffiffi

5p

Quindi r = d/2 = ðaffiffiffi

5pÞ=2

77 Risposta: A. Il numero dei lati del quadrato e 4a cui sottraggo 2 e quindi mi rimane 2. Questo

valore lo elevo alla seconda potenza ottenendo dinuovo 4 a cui aggiungo 6, il numero di lati dell’esa-gono, avendo come risultato 10; questo valore divisoa meta mi da 5 che e il numero di lati di un pentago-no.

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

78 Risposta: A. La lunghezza di un lato deve esse-re sempre minore della somma degli altri due

5 < 6 + 7, 6 < 5 + 7 , 7 < 5 + 6.

79 Risposta: A. Per tre punti allineati passa una euna sola retta.

80 Risposta: C. L’area dell’esagono e pari all’areadel rettangolo sommata alle aree dei triangoli.

Il rettangolo ha area SR

= 2a l a = 2a2. L’altezza diognuno dei due triangoli e

r �a

2¼

2r � a

2

per cui:

ST ¼ 2a �2r � a

2�

1

2¼

2ar � a2

2

L’area totale vale pertanto:

S ¼ SR þ 2ST ¼ 2a2þ 2 �

2ar � a2

2¼

¼ 2a2þ 2ar � a

2¼ a

2þ 2ar ¼ aðaþ 2rÞ

81 Risposta: B. Le due rette hanno coefficientiangolari 2 e 1, pertanto non sono parallele

(poiche i coefficienti non sono uguali) ne perpendi-colari (poiche non sono antireciproci, ovvero il loroprodotto non vale –1). Sono dunque incidenti.

82 Risposta: B. Sapere che i 3 angoli di 2 triangolisono uguali, non e una condizione sufficiente

per affermare che sono uguali (e una condizione solonecessaria).

83 Risposta: D. Un tetraedro e un solido geome-trico avente 4 facce; il teorema sui triedri

sostiene che una faccia e minore di quattro angoliretti, cioe che la somma interna degli angoli formatidalle facce e inferiore a 360_.

84 Risposta: C. L’altezza e 8 – 3 = 5 e conseguen-temente la base vale 7. Quindi a = 2, b = 9, c =

8, d = 9, e = 3.

85 Risposta: B. La somma dei due lati di un trian-golo deve sempre essere maggiore del terzo

lato.

86 Risposta: C. Il raggio e 5, quindi l’area del ret-tangolo e pari al raggio per il diametro, ossia 50.

87 Risposta: B.

A ¼40 � 10

ffiffiffi

3p

2¼ 200

ffiffiffi

3p

88 Risposta: B. Il valore delle diagonali di unquadrato inscritto in una circonferenza e ugua-

le al diametro di essa, quindi al doppio del raggio.Essendo la diagonale del quadrato data dalla formulad = l l

ffiffiffi

2p

, ed essendo d = 2r, allora si ha chel = 2r/

ffiffiffi

2p

=ffiffiffi

2p

l r.

89 Risposta: B. La superficie laterale di un cubo ela somma delle superfici delle 4 facce laterali

ed e quindi quadrupla dell’area di una singola faccia.

90 Risposta: E. Il pallino esterno alla stella girasempre di 180_ in senso antiorario ogni volta.

91 Risposta: E. L’area del rombo si ottiene molti-plicando tra loro le due diagonali e dividendo il

risultato per 2. In questo caso abbiamo (18 l 4)/2 = 36cm2.

92 Risposta: D. Se f e il fattore lineare di scala tradue figure solide simili, il fattore di scala per le

superfici sara f2 e quello per i volumi f3: di conse-guenza se un solido ha dimensioni doppie di un altrosolido, avra il quadruplo della superficie e l’ottuplodel volume.

93 Risposta: A. L’angolo vale5=6

22=7¼

35

132

94 Risposta: C. Supponendo di misurare l’angolosolo in un senso, diciamo orario, possiamo dire

che ogni ora si viene a formare un angolo retto tra lelancette dei minuti e delle ore, quindi essendo ilgiorno di 24 ore si formeranno 24 angoli retti.

95 Risposta: C. Per trovare le coordinate del puntomedio M, si usa la seguente formula

Mx1 þ x2

2;

y1 þ y2

2

� �

96 Risposta: A. Nella figura sono stati denominaticon w, x, y, z e j, k, m, n i segmenti che

costituiscono il perimetro della porzione tratteggiata.I perimetri delle due figure sono:perimetro del rettangolo = j + k + m + n + w + z + x + yperimetro della sezione tratteggiata = j + k + m + n +x + w + y + zovvero i due perimetri sono uguali. E intuitivo chel’area della porzione tratteggiata sia inferiore a quel-la dell’intero rettangolo, per cui la risposta a) e quellacorretta.

97 Risposta: E. Manca difatti una dimensione delrettangolo.

98 Risposta: C. Per il teorema di Pitagora, l’ipo-tenusa e pari alla radice della somma dei qua-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

«LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

drati dei due cateti:

c ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

a2 þ b2p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

12 þ 12p

¼ffiffiffi

2p

99 Risposta: C. L’angolo al centro e sempre dop-pio di quello alla circonferenza che insiste

sullo stesso arco.

100 Risposta: D. Se il triangolo e rettangolo isosce-le ha entrambi gli angoli acuti di 45_. Di con-

seguenza se il lato e lungo l, la diagonale sara lungalffiffiffi

2p

; se la diagonale e lunga 1, il cateto e lungo 1=ffiffiffi

2p

e l’area e (1=ffiffiffi

2p

)2/2 = 1/4.

101 Risposta: A. Se la circonferenza vale 24p, ildiametro vale 24 e il raggio 12. Dunque il

centro ha coordinate C(12, 12).

102 Risposta: E. La sezione di un cilindro retto none sempre una circonferenza, lo e soltanto quan-

do il piano secante e orizzontale; non e sempreun’ellisse, per ottenerla e necessario un piano obli-que; non e mai un poligono regolare, ma puo essereun rettangolo.

103 Risposta: D. Un quadrilatero ha sempre 4 lati;le affermazioni A e B, sono vere solo in casi

particolari.

104 Risposta: E. In un triangolo la somma di duelati deve essere sempre minore della somma

degli altri 2:11 + 6 > 16, 11 + 16 > 6, 16 + 6 > 11.

105 Risposta: C. In figura troviamo facilmentequattro triangoli isosceli formati dalle diago-

nali del rettangolo e un quinto triangolo che ha perbase la base del rettangolo e il vertice nel puntomedio del lato opposto dello stesso rettangolo e unsesto triangolo isoscele, ottenuto dall’intersezionedel quinto con la mediana orizzontale del rettangolo.

106 Risposta: B. Secondo il teorema del coseno ‘‘inun triangolo qualunque, il quadrato della mi-

sura di ogni lato e uguale alla somma dei quadratidella misura degli altri due, diminuita del doppioprodotto delle misure di questi per il coseno dell’an-golo tra essi compreso’’.

107 Risposta: A. Angoli compresi fra 90_ e 180_,sena > 0, cosa < 0.

108 Risposta: A. Detta x la base minore, A = (6 + x)l 4/2 = 20, da cui x = 4.

109 Risposta: D. L’area della corona circolare ep(r2

2 – r12) = p(9 – 4) = 5p.

110 Risposta: B. La superficie laterale del cubo e lasomma delle superfici delle quattro facce late-

rali; la superficie totale e invece la somma dellesuperfici di tutte e sei la facce.

111 Risposta: A. Si puo applicare il teorema diPitagora con questi valori.

112 Risposta: A. Il testo dice che le diagonali sonodivise a meta, quindi non possono essere divise

in parti differenti, cosı si scartano le risposte C, D, E.Inoltre le diagonali di un parallelogramma non sonouguali tra loro ma stanno in un rapporto ben definito,percio non possono essere divise in parti mutuamenteuguali.

113 Risposta: D. 32 + 62 L 92; il teorema di Pitagoranon e soddisfatto.

114 Risposta: B. Si usa la formula della distanza tradue punti

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ðxa � xbÞ2 þ ðya � ybÞ2q

e si ottiene:AO =

ffiffiffiffiffi

50p

, BO =ffiffiffiffiffi

53p

, e CO =ffiffiffiffiffi

52p

;ffiffiffiffiffi

53p

>ffiffiffiffiffi

52p

>ffiffiffiffiffi

50p

115 Risposta: B. La relazione e x = 3 y D y = x/3.

116 Risposta: A. L’area del rombo e il semiprodottodelle diagonali, dunque il loro prodotto e 63.

Gli unici due numeri che originano questo prodottosono 7 e 9. Si noti che in effetti anche –7 e –9,moltiplicati tra loro danno 63; tale risultato pero eprivo di senso poiche un segmento non puo averelunghezza negativa.

117 Risposta: C. Angoli di 60_, 90_ e 120_ impli-cano l’uso di triangoli equilateri, quadrati (o

rettangoli) ed esagoni regolari; tutti questi poligoniconsentono una pavimentazione periodica e conti-nua.

118 Risposta: A. Partendo dal cubo iniziale e divi-dendo il lato in 4 parti si ottengono 64 cubetti

piu piccoli infatti 4 l 4 l 4 = 64. Di questi cubetti soloi piu interni, cioe 8, non hanno una faccia che sbucasull’esterno del cubo iniziale e quindi colorata.

119 Risposta: D. Altrimenti tutti gli angoli sareb-bero < 60_ e la loro somma non potrebbe

raggiungere 180_.

120 Risposta: A. Dato che due dei tre angoli misu-rano 60_ e 90_, il terzo misura 30_ poiche la

somma degli angoli interni di un triangolo e 180_. Inun triangolo con angoli pari a 90, 60 e 30 gradi, il latoopposto all’angolo da 30_ e il piu piccolo e i lati sonoin proporzione tra loro come mostrato in figura.

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

Dunque il lato opposto all’angolo da 30_ misura metadell’ipotenusa, ovvero y = 4. Il lato all’angolo da 60_misura

ffiffiffi

3p

volte il lato piu piccolo, quindi x = 4ffiffiffi

3p

.

121 Risposta: C. L’equazione della seconda rettapuo essere esplicitata diventando identica a

quella della prima.

122 Risposta: D. Il punto medio M di 2 punti A(a,b) e B(c, d) si trova in questo modo: l’ascissa x

e uguale a (a + c)/2, l’ordinata y e uguale a (b + d)/2;in questo modo si trovano le coordinate M(x, y).

123 Risposta: A. Il quadrato ha perimetro 28 m, lato7 m e area 49 m2. La sua diagonale e 7r2 m,

pari al diametro della circonferenza nella quale einscritto. Il raggio di quest’ultima e dunque 7/r2 me la sua area 49p/2 m2. Il rapporto tra le aree e quindi49/(49p/2) = 2/p = 0,64 circa.

124 Risposta: C. In una carta geografica con scala 1: 100000 e tutto grande la meta rispetto a una

carta geografica con scala 1 : 50000, essendo 100000il doppio di 50000 (ed essendo inversamente propor-zionali scala di riduzione e dimensioni in scala).

125 Risposta: B. Il cubo iniziale, totalmente dipintodi verde all’esterno viene diviso in 64 cubetti

di lato 15 cm, infatti 60/15 = 4 e 4 l 4 l = 64. Di questisolo i quattro piu interni di ognuna delle sei faccesono verniciati solo su un lato, per un totale di 4 l 6 =24.

126 Risposta: C. Il diametro della circonferenza epari alla diagonale del rettangolo, ovvero

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

62 þ 22p

¼ffiffiffiffiffi

40p

¼ 2ffiffiffiffiffi

10p

Il raggio e la meta di questo valore.

127 Risposta: C. La somma degli angoli interni diun triangolo e 180_. La somma degli angoli

interni di un poligono puo essere determinata divi-dendo il poligono in triangoli e moltiplicando il loronumero per 180_.Nella figura seguente sono state tracciate alcunediagonali, in modo da dividere i poligoni in triangoli:$

128 Risposta: A. I 3 lati devono soddisfare l’ugua-glianza a2 = b2 + c2, dove a e la lunghezza

dell’ipotenusa; l’unica terna che soddisfa questa re-lazione e: 52 = 32 + 42.

129 Risposta: D. La diagonale, coincidendo coldiametro, divide il quadrilatero in due triangoli

rettangoli. Nel primo caso i cateti sono lunghi 12 er(225 – 144) = 9, mentre nel secondo caso abbiamo 9e r(225 – 81) = 12. Abbiamo dunque un parallelo-gramma di lati 9 e 12 e perimetro 42.

130 Risposta: D. Si traccia l’altezza DE, la qualedelimita un triangolo rettangolo con angoli di

30_, 60_ e 90_.Il lato opposto all’angolo di 30_ e meta dell’ipotenu-sa, dunque DE = 10. Il lato opposto all’angolo di 60_e

ffiffiffi

3p

volte il lato opposto all’angolo di 30_; dunqueEB = 10

ffiffiffi

3p

= 17,3.L’area del triangolo DEB e

10 � 17; 3

2¼ 86; 5

Il segmento AE (base superiore del trapezio) vale50 – 17,3 = 32,7.L’area del trapezio e la semisomma delle basi perl’altezza, ovvero

ð50þ 32; 7Þ2

� 10 ¼ 4; 5

131 Risposta: C.

132 Risposta: D. La somma dei due lati di un trian-golo deve sempre essere maggiore del terzo

lato.

133 Risposta: C. Il volume della sfera si calcolacome Vsfera = 4/3 l p l K3, mentre il volume di

un cilindro avente le misure espresse nel problema epari a

Vcil ¼p � K3

4Se calcoliamo il rapporto tra le due grandezze vedia-mo che Vsfera/Vcil = 5,33333, il che indica che persvuotare completamente il contenuto della sfera sononecessari 6 cilindri.

134 Risposta: B. La diagonale vale

d ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2l2 þ l2p

¼ lffiffiffi

3p

135 Risposta: B.

136 Risposta: D. Infatti l’asse delle ordinate haequazione x = 0.

137 Risposta: A. Infatti l’equazione della sulla bi-settrice del 1_ e 3_ quadrante e proprio y = x

138 Risposta: D. Secondo il teorema di Pitagora ilquesito proposto afferma che la diagonale e 5 l

ffiffiffi

2p¼

ffiffiffiffiffi

50p

K 7.

139 Risposta: B. (0,01 m)3 = (10–2 m)3 = 10–6 m3.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

«LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

140 Risposta: A. Per ottenere il lato, nel caso delquadrato dividiamo il perimetro per 4 e nel

caso del triangolo per 3.

141 Risposta: A. L’area del cerchio e �r2, dove

r ¼ y=2�; dunque A ¼ �ðy=2�Þ2 ¼ y2=4�.

142 Risposta: C. Infatti gli angoli esterni sono sup-plementari degli angoli interni, la cui somma e

180_; 3(180_) – 180_ = 360_.

143 Risposta: B. La pavimentazione continua e pe-riodica e possibile con gli esagoni e a maggior

ragione con i triangoli equilateri (un esagono e difattiformato da 6 triangoli equilateri). Non e possibilecon i soli pentagoni, eptagoni, ottagoni e decagoni,pur se regolari.

144 Risposta: C. Per generare un triangolo rettan-golo e necessario che i lati di questo rispettino

il teorema di Pitagora, cioe che la somma dei quadratigenerati sui lati dei cateti, sia uguale al quadratogenerato sull’ipotenusa, infatti 32 + 42 = 52.

145 Risposta: B. In un poligono convesso di n lati,la somma degli angoli interni e 180_ l (n – 2).

146 Risposta: D. La vasca possiede una capacita di125 cm3, questi pero sono gia occupati in parte,

dalla sfera di 25 cm3. Quindi il mercurio necessario asommergere la sfera sara 125 cm3 – 25 cm3 = 100cm3.

147 Risposta: D. L’area quadruplica, quindi aumen-ta del 400%.

148 Risposta: E. x = 180_ – 50_ –90_ = 40_, quindi y= 140_ e y – x = 100_.

149 Risposta: A. (a + b) e (c + d) sono supplemen-tari ad angoli alterni interni ovvero uguali.

150 Risposta: C. Il volume della sfera e proporzio-nale al cubo del raggio; dunque raddoppiando

il raggio il volume aumenta di 23 = 8 volte.

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AG

EO

ME

TR

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

5001 Quiz - Ingegneria

CALCOLO DELLE PROBABILITA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: C. Poiche le persone incrociano ibicchieri una sola volta, possiamo dire che la

prima persona incrocera 9 bicchieri, la seconda 8, laterza 7 e cosı via fino all’ultima. Percio se sviluppia-mo la somma di tutti questi incontri otteniamo 9 + 8 +7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

2 Risposta: E. Il fatto che Basilio trovi la monetada 10 centesimi avvantaggia Amilcare, infatti

nelle regole del gioco e scritto ‘‘che le monete da 1euro e da 10 centesimi stanno sempre sotto duecoppette adiacenti’’, percio a fianco della coppettanumero 1 ci sara solo la numero 2 e quindi lı sotto cisara la moneta di 1 euro. Le soluzioni C, B e D sonoerrate perche tra le condizioni c’e scritto ‘‘che lamoneta da 50 centesimi sta sotto una coppetta nume-rata con un numero inferiore a quella che nasconde lamoneta da 20 centesimi’’, ma essendo solo assegnatele coppette 1, 2 e 5 rimangono libere le coppette 6, 4e 3 quindi la moneta da 20 centesimi potrebbe tro-varsi sotto la coppetta 6 o 4, e quindi Amilcare nonpuo scommettere ne sulla sequenza ne sulle coppettenumero 3 o 6.

3 Risposta: E. P = nf/np. La probabilita che siverifichi un evento p e data dal rapporto fra i

casi favorevoli nf = 2 e quelli possibili np = 4.

4 Risposta: C. Se estraggo per prima una pallinanera me ne rimangono tre: una nera e due

bianche. La probabilita di estrarre una pallina dicolore diverso (ovvero una delle due bianche) e dun-que 2/3 = 66,6%. Analogo ragionamento vale se perprima estraggo una pallina bianca.

5 Risposta: D. La probabilita che un evento siverifichi e data dal rapporto tra il numero di

casi favorevoli nA e il numero di casi possibili n,ovvero P = nA/n. In questo caso, la probabilita chepescando tre carte esse siano tre fra i quattro assipresenti e 4/40 l 3/39 l 2/38 = 1/2470, poiche sisuppone di non rimettere la carta estratta nel mazzo.

6 Risposta: B. Facendo la proporzione, la percen-tuale di quelle vendute e 81/450 l 100 = 18%.

7 Risposta: C. La probabilita, essendo l’asso dispade uno solo, sara 1/40.

8 Risposta: A. Dopo aver ordinato i numeri inordine crescente, la mediana e la media dei due

valori mediani ovvero (44 + 44)/2 = 44.

9 Risposta: A. La probabilita di avere una figliapiuttosto che un figlio e pari a 1/2; se vogliamo

avere 5 figlie consecutive, dobbiamo moltiplicarequesto rapporto per se stesso 5 volte, ovvero elevarloalla quinta potenza, ottenendo 1/32.

10 Risposta: E. La probabilita e il rapporto tra icasi favorevoli e quelli totali. I casi favorevoli

sono l’estrazione di un numero maggiore di 57 (at-tenzione: maggiore significa strettamente maggiore enon maggiore o uguale) ovvero 58, 59 e 60, l’estra-zione di un numero minore di 4 (analogamente mi-nore significa strettamente minore e non minore ouguale) ovvero 1, 2 e 3. In totale sono 6 casi (1, 2, 3,58, 59 e 60) su 60, ovvero 6/60 = 1/10.

11 Risposta: E. I casi possibili sono 3 (4 colorimeno 1 mancante) su 19 (20 combinazioni

meno quella mancante).

12 Risposta: A. Fissato il primo componente diuna squadra, ne rimangono 5 per il secondo

posto e 4 per il terzo, ovvero 5 l 4 = 20. Pero cosıcontiamo le coppie due volte, quindi il risultato e 10.

13 Risposta: C. Facciamo la proporzione 40 com-puter : 100 = 13 computer : x da cui segue che

la percentuale aggiunta e x = (100 l 13)/40 = 32,5%.

14 Risposta: A. Gli invenduti sono 180 su 300ovvero 180 l 100/300 = 60%.

15 Risposta: B. I casi favorevoli sono 3, i casitotali 40: la probabilita e 3/40.

16 Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni seme, icasi possibili sono 3/52.

17 Risposta: D. I casi totali sono 36; i casi favo-revoli invece 18; pertanto avro 18/36 = 1/2 =

50%.

18 Risposta: B. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi, in questo caso

7, otteniamo 40.

19 Risposta: A. Vi sono 4 assi nel mazzo, pertanto4/52 = 1/13, c’e infatti un asso per ogni seme.

20 Risposta: A. Dopo aver ordinato i numeri inordine crescente, la mediana e la media dei due

valori mediani ovvero (37 + 80) / 2 = 58,5.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

«C

ALC

OLO

DE

LLE

PR

OB

AB

ILIT

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

21 Risposta: D. Le vocali sono 5 pertanto la pro-babilita sara di 5/21.

22 Risposta: C. Facciamo la proporzione 320 kg :100 = 140 : x da cui segue che la percentuale

venduta e x = (100 l 25)/125 ovvero 43,25%. Lapercentuale invenduta e la differenza al 100% (100– 43,25).

23 Risposta: B. La probabilita di averne 1 bianca e2 nere e (5/8) l (3/7) l (2/6) l 3 = 15/56, mentre

averne 2 nere e 1 bianca e (5/8) l (4/7) l (3/6) l 3 = 15/28 = 30/56, esattamente il doppio di 15/56.

24 Risposta: A. I 9000 euro di interesse semplicein 3 anni equivalgono a 3000 euro l’anno;

inoltre 3000 euro sono il 20% di 15000, infatti3000/15000 = 0,2 = 20%.

25 Risposta: A. Supponiamo che i passeggeri sal-gano uno dopo l’altro. Una volta che il primo

passeggero si dispone in un vagone qualsiasi, il se-condo ha probabilita pari a 2/3 di entrare in unvagone diverso poiche puo scegliere solo tra duevagoni, mentre il terzo passeggero ha probabilita diun 1/3 perche, affinche nessun vagone sia vuoto, puoscegliere solo un vagone. Il risultato e p = (2/3) l (1/3)= 2/9.

26 Risposta: C. E piu probabile indovinare unambo: i numeri del lotto sono 90, quindi ho 1

possibilita su 90 di indovinare un numero, (1/90)(1/89) di indovinare un ambo (poiche il numero estrattonon viene reintrodotto) e (1/90)(1/89)(1/88) di indo-vinarne 3. Questo ragionamento e molto semplicisti-co, in quanto il lotto e molto piu complesso (sigiocano piu numeri contemporaneamente) ma fa ca-pire il principio.

27 Risposta: D. La moda e l’elemento piu frequen-te in un insieme. L’elemento che compare piu

frequentemente nel nostro caso e il 60.

28 Risposta: E. La probabilita totale e 1/2 l 1/3 =1/6.

29 Risposta: A. La probabilita totale e 3/4 l 2/3 =1/2.

30 Risposta: E. Gli invenduti sono 35 su 40 ovvero35 l 100/40 = 87,5%.

31 Risposta: D. Essendo il totale 100, la percen-tuale corrisponde alle unita invendute.

32 Risposta: B. Le sedie invendute sono 48 su 64ovvero i 3/4 ovvero il 75%.

33 Risposta: D. Facciamo la proporzione 50 kg :100 = 80 kg : x da cui segue che la percentuale

aggiunta e x = (100 l 80)/50 = 60%.

34 Risposta: D. Vi sono 4 re nel mazzo, quindi 4/40 = 1/10 = 10%.

35 Risposta: B. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi, in questo caso

8, otteniamo 49,5.

36 Risposta: C. Infatti (–4 + 3)/2 = –0,5.

37 Risposta: C. La probabilita e pari al numero deicasi favorevoli della seconda estrazione (lo

stesso numero uscito precedentemente, ovvero 1) e icasi possibili (6 casi possibili).

38 Risposta: A. La probabilita di estrarre contem-poraneamente due palline nere dalle due urne e

pari al prodotto delle singole probabilita di estrarrel’unica pallina nera tra le 10 totali, ovvero (1/10) l (1/10) = 1/100.

39 Risposta: D. Le carte che non contengono fi-gure sono 7 per ogni 10 del mazzo.

40 Risposta: D. E piu semplice considerare lapossibilita opposta, ovvero che il ragazzo chia-

mi solo altri ragazzi e nessuna ragazza.Al primo tentativo la probabilita e 3/5, mentre alsecondo (se non ha trovato una ragazza, le ragazzesono adesso due su un totale di quattro) la probabilitae 2/4.La probabilita totale e data dal prodotto delle parzia-li, ovvero 3/5 l 2/4 = 3/10, mentre la probabilita che siverifichi l’evento opposto (almeno una ragazza ri-sponde al telefono) e

1�3

10¼

7

10¼ 70%

41 Risposta: C. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi (in questo caso

8), abbiamo 63.

42 Risposta: C. La probabilita di estrarre una pal-lina rossa e di 3/5 = 60%.

43 Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni seme,quindi 12 nel mazzo. La probabilita sara (52 –

12)/52 = 40/52.

44 Risposta: C. La probabilita si ottiene dividendoil numero di eventi favorevoli (2) per quello di

eventi totali (4): 2/4 = 1/2 = 50%.

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

CA

LC

OLO

DE

LLE

PR

OB

AB

ILIT

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

45 Risposta: A. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi, in questo caso

8, otteniamo 51,5.

46 Risposta: D. Nel primo caso sara 4/40 nel se-condo invece 3/39, quindi (4/40) l (3/39) = 1/

130.

47 Risposta: C. L’elemento che occupa la posizio-ne centrale dopo aver ordinato i numeri in

ordine crescente e il 60.

48 Risposta: D. Dopo aver ordinato i numeri inordine crescente, la mediana e la media dei due

valori mediani ovvero (43 + 44)/2 = 44,5.

49 Risposta: B. Possiamo calcolarlo in due modi:sommando le probabilita di estrazione dei fogli

rossi con quelli verdi (5/30 + 6/30 = 11/30, dove 30 =7 + 5 + 12 + 6) oppure calcolando la probabilita diestrazione dei fogli sia rossi sia verdi (ovvero (5 + 6)/30).

50 Risposta: E. Infatti 2 e la quarta parte (25%) di8.

51 Risposta: C. Se n persone si stringono la mano,ognuna la stringe a (n – 1) persone. Inoltre le

strette totalizzate cioe n(n – 1) sono il doppio diquelle effettive poiche le contiamo due volte (seTizio stringe la mano a Caio e Caio la stringe a Tiziocontiamo due volte la stessa stretta di mano). Quindiil numero di strette di mano e n(n – 1)/2 = 45, da cui n= 10.

52 Risposta: B. In questo caso dividiamo inizial-mente 48/(5 + 7) = 4, poi moltiplichiamo 4 sia

per 5 che per 7 e vediamo che 5 l 4 = 20 e che 7 l 4 =28. Cosı siamo venuti a conoscere quanti giorni enecessario lavorare, 28, e quanti e necessario stare ariposo, 20, per non prendere neanche un soldo a finemese.

53 Risposta: D. I numeri sono gia ordinati in modocrescente: dato che abbiamo un numero pari di

elementi, la mediana e la media dei due valori me-diani (57 e 57) ovvero 57.

54 Risposta: C. Facciamo la proporzione 100 l240/640 = 37,5%.

55 Risposta: C. La parola emblematicamente elunga 16 lettere, delle quali 11 si ripetono (E,

M, A e T).

56 Risposta: E. Combinazioni possibili: 26 l 26 =676.

57 Risposta: A. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi, in questo caso

7, otteniamo 52.

58 Risposta: E. E un semplice calcolo di probabi-lita. Avendo 5 casi in cui la variabile puo

assumere due valori, per calcolare tutte le possibilisoluzioni e sufficiente fare 25 = 32.

59 Risposta: C. I numeri non ancora estratti sono1, 3, 4, 6, 8 e 10. Il totale dei numeri estratti da

B sara massimo se egli estrae 6, 8 e 10, ottenendo 2 +5 + 6 + 8 + 10 = 31. Conseguentemente A otterra intotale 9 + 7 + 1 + 3 + 4 = 24, dunque la differenzamassima tra B e A sara pari a 31 – 24 = 7.

60 Risposta: A. Vi sono 4 assi nel mazzo, pertanto4/52 = 1/13.

61 Risposta: B. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi (in questo caso

8), abbiamo 45,5.

62 Risposta: D. Se il primo fratello viene assegna-to per esempio alla prima squadra, il secondo,

dato che un fratello e stato gia assegnato, ha 10possibilita su 21 di finire nella stessa squadra. Ilterzo, analogamente, ha 9 possibilita su 20.La probabilita totale e il prodotto di queste frazioni,ovvero 10/21 l 9/20 = 3/14; dunque la risposta cor-retta e la D.

63 Risposta: C. La probabilita e 1/5 per entrambi icasi, ovvero 1/5 + 1/5 = 2/5.

64 Risposta: E. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi (8), otteniamo

60,25. La media e superiore al minore e inferiore almaggiore dei numeri.

65 Risposta: A. Ognuno degli 11 giocatori stringela mano agli altri 11 della squadra avversaria.

In totale vi sono 11 l 11 = 121 strette di mano.

66 Risposta: D. L’elemento che compare piu voltee il 34.

67 Risposta: B. Poiche il testo dice che prendendo2 monete a caso almeno una e da 50 centesimi,

cio vuol dire che nel contenitore sono presenti tuttemonete da 50 centesimi.

68 Risposta: B. La moda e l’elemento che comparepiu frequentemente, ovvero il 15.

69 Risposta: C. La probabilita di estrarre una pal-lina rossa e di 3/5 = 60%.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

«C

ALC

OLO

DE

LLE

PR

OB

AB

ILIT

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

70 Risposta: B. Accantoniamo inizialmente i 2posti vicino al finestrino e consideriamo gli

altri. Questi possono essere occupati in 4 l 3 l 2 l 1= 24 modi, (lo si puo dedurre con un semplice calcolocombinatorio). I restanti posti possono essere occu-pati in 2 modi che moltiplicati per i 24 iniziali danno48.

71 Risposta: B. La tabella riporta una rappresen-tazione cumulata dei redditi. Come si vede,

abbiamo un reddito inferiore ai ƒ 20 000 per il 47%delle persone e poi cumulando le percentuali arrivia-mo a un 94% delle persone che hanno un redditoinferiore ai ƒ 50 000. Se pero al 94% togliamo ilprecedente 47%, vediamo che nelle due fasce abbia-mo la stessa percentuale di persone.

72 Risposta: B. La probabilita che esca un numeropari lanciando due dadi contemporaneamente e

pari a 3/6, quindi 3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.

73 Risposta: B. Basta estrarne tre; tra tre pallinealmeno due devono essere dello stesso colore.

74 Risposta: E. In realta e sufficiente calcolare lecombinazioni realizzabili su tre posizioni, con

le due lettere. Infatti dovendo essere palindroma enecessario che meta parola sia uguale all’altra meta,e di conseguenza le sei posizioni si riducono a 3. Lecombinazioni possibili risultano essere 2 l 2 l 2 = 8.

75 Risposta: C. Passando da 50 a 10, il valore esceso di 40, ovvero l’80% del 50 iniziale. Il

segno negativo indica appunto la diminuzione delvalore.

76 Risposta: E. 37/370 = 0,10 ovvero i cornettivenduti sono il 10%.

77 Risposta: D. Diremo probabilita di un evento E,e la indicheremo con P(E), il rapporto fra il

numero di casi favorevoli m (al verificarsi di E) e ilnumero n dei casi possibili (a patto che siano tuttiugualmente possibili). In formula matematica si ha:P(E) = m / n. In questo caso P = 12/40 l 11/39 l 10/38= 1320/59280 = 11/494.

78 Risposta: E. La moda, ovvero l’elemento piufrequente in una serie, e il 23 (presente due

volte).

79 Risposta: A. I messaggi sono 2 l 3 = 6 e questo edovuto al fatto che le bandierine non sono tutte

diverse, ma ne abbiamo 3 gialle e 2 blu. Quindi Aldopossiede solo sei modi per disporle in modo diffe-rente.

80 Risposta: B. Queste sono le combinazioni chedanno i numeri da 2 a 12.

Punt. Combinazioni Numero casi2 1 + 1 13 1 + 2, 2 + 1 24 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 35 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 46 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 57 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 68 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2 59 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3 410 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 311 5 + 6, 6 + 5 212 6 + 6 1I casi totali sono 36, quindi il 2 ha frequenza 1/36, il3 2/36 e cosı via.Considerando la tabella della traccia si confrontanole frequenze teoriche (su 36 lanci) con quelle reali(su 360 lanci). I casi in cui la frequenza osservata eminore di quella teorica sono 4 (2, 4, 9 e 11).

81 Risposta: B. La probabilita che esca un numeropari e 1/6, che esca o il 3 o il 4 e 1/3; si tratta di

probabilita composta; si moltiplicano le due proba-bilita.

82 Risposta: B. Infatti la loro somma e nulla equindi anche la loro media (definita come la

loro semisomma).

83 Risposta: E. L’elemento che compare piu fre-quentemente e il 39.

84 Risposta: D. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi, in questo caso

7, otteniamo 48,57.

85 Risposta: B. Facciamo la proporzione 30 tavoli: 100 = 9 tavoli : x da cui segue che la percen-

tuale aggiunta e x = (100 l 9)/30 = 30%.

86 Risposta: B. Al primo lancio avremo la proba-bilita 1/6, nel secondo invece 1/2. Quindi mol-

tiplicando avremo 1/12.

87 Risposta: A. Il punteggio 11 si ottiene solo conle coppie di punteggi (5, 6) e (6, 5). Si tratta di

2 casi su 36 totali, ovvero 1 su 18.

88 Risposta: B. Nel primo caso avremo abbiamouna probabilita di 12/16 = 3/4, nel secondo 11/

15 e nel terzo 10/14 = 5/7, pertanto moltiplicando letre probabilita avremo (3/4) l (11/15) l (5/7) = 11/28.

89 Risposta: D. La soluzione si ottiene calcolando(105000/10500) l 100 = 10%.

90 Risposta: A. Il numero 3 e quel numero chesoddisfa sia l’uguaglianza sulla riga, sia l’u-

guaglianza sulla colonna.

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

CA

LC

OLO

DE

LLE

PR

OB

AB

ILIT

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

91 Risposta: E. Le consonanti sono 16 pertanto laprobabilita sara di 16/21.

92 Risposta: B. Le figure di picche sono 3 (casifavorevoli) su 52 (casi totali); l’estrazione con-

temporanea di due carte e riconducibile al caso diestrazione senza reinserimento di 2 carte; quindi laprobabilita e:3/52 l 2/51 = 1/26 l 1/17 = 1/442.

93 Risposta: E. La probabilita di avere un numeropari lanciando il primo dado e 3/6 ovvero 1/2;

idem col secondo, quindi (1/2) l (1/2) = 1/4 = 25%.

94 Risposta: E. La probabilita si ottiene come 1/3.

95 Risposta: A. Se i 6 amici fanno tintinnare tra diloro uno per uno i calici, e sufficiente fare la

somma di quanti incontri di calice possono avvenire:5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

96 Risposta: A. La somma dei dadi risulta due inun solo caso, ovvero quando entrambi i dadi

danno l’uno. Invece la somma risulta sette quandoabbiamo le coppie uno-sei, sei-uno, due-cinque, cin-que-due, tre-quattro e quattro-tre, ovvero in sei casi.Il rapporto tra le probabilita e dunque uno a sei.

97 Risposta: B. Se x sono le palline verdi da sot-trarre dalla prima scatola:

9� x

4¼

5

12þ x

ovvero x2 + 3x – 88 = 0; l’unica soluzione positiva ex = 8.

98 Risposta: B. La probabilita e di 10/40 = 1/4 =25%.

99 Risposta: A. Dovendo mettere in ogni gelato tregusti su quattro, ne manchera sempre uno.

Quindi sono possibili quattro gelati differenti: quellosenza nocciola, quello senza stracciatella, quellosenza crema e quello senza cioccolato.

100 Risposta: E. L’elemento che compare piu fre-quentemente e il 23 (tre volte).

101 Risposta: B. Infatti 50 auto e il doppio (200%)di 25.

102 Risposta: C. La percentuale di quelle invendutee (150 –18)/150 l 100 = 82%.

103 Risposta: B. Sono 3 eventi indipendenti, e lapossibilita che si estragga un 4, un re o un asso

e la stessa (per via del reinserimento).(4/52) l (4/52) l (4/52) = (1/13)3.

104 Risposta: E. La soluzione si ottiene calcolando(4500/15000) l 100 = 30%.

105 Risposta: D. Nel primo appello sono passati 35studenti su 50, ovvero il 70%; nel secondo

appello sono passati 63 studenti su 90, ovvero il70%; nel terzo appello sono passati 7 studenti su10, ovvero ancora il 70%; infine nel quarto e ultimoappello sono passati 56 studenti su 70, ovvero l’80%.Dunque quest’ultimo appello, a parita di preparazio-ne degli studenti, e stato piu facile.

106 Risposta: C. Su 125 auto, 100 rimangono in-vendute, ovvero 100/125 = 0,80 ovvero l’80%.

107 Risposta: B. Poiche accade in un solo caso(1 + 1).

108 Risposta: E. I non laureati risultano 96 – 72 =24, per cui la percentuale e pari a 24/96 = 0,25

= 25%.

109 Risposta: E. Lanciando due dadi si ottengono2(1 + 1) e 12(6 + 6) in un solo caso, 3 e 11 in

due casi (1 + 2 e 2 + 1; 5 + 6 e 6 + 5), 4 e 10 in tre casi(1 + 3, 2 + 2 e 3 + 1; 4 + 6, 5 + 5 e 6 + 4), 5 e 9 inquattro casi (1 + 4, 2 + 3, 3 + 2 e 4 + 1; 3 + 6, 4 + 5, 5+ 4 e 6 + 3), 6 e 8 in cinque casi (1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4+ 2 e 5 + 1; 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2) e infine 7in sei casi (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 e 6 + 1).

110 Risposta: D. Le combinazioni possibili sono 5!= 5 l 4 l 3 l 2 l 1 = 120.

111 Risposta: A. Il numero 2 compare ben ottovolte, mentre il numero 1 sette volte e il 3

compare sei volte, pertanto la moda e il 2.

112 Risposta: B. I casi possibili sono 36 (62), men-tre quelli favorevoli sono le 6 coppie 1-1, 2-2,

3-3, 4-4, 5-5 e 6-6. Quindi 6/36 = 1/6.

113 Risposta: D. Dopo aver ordinato i numeri inordine crescente, la mediana e la media dei due

valori mediani ovvero (5 + 6)/2 = 5,5.

114 Risposta: D. Poiche i mesi dell’anno sono 12,affinche tutti siano nati in mesi diversi, i par-

tecipanti devono essere al massimo 12.

115 Risposta: E. La moda e l’elemento piu frequen-te in una successione. L’elemento che compare

di piu e il 37.

116 Risposta: B. La probabilita di centrare la rispo-sta giusta (tirando a caso) e 1/4 per ogni sin-

golo quesito. La probabilita totale (riferita ai 10quesiti) e il prodotto delle singole probabilita, ovvero(1/4)10.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

«C

ALC

OLO

DE

LLE

PR

OB

AB

ILIT

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

117 Risposta: B. Poiche si abbracciano tutti gliamici, possiamo dire che il primo abbraccera

9 persone, il secondo 8, il terzo 7 e cosı via finoall’ultimo. Percio se sviluppiamo la somma di tuttiquesti incontri otteniamo 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+ 1 = 45.

118 Risposta: B. 0,05 equivale a 5 centesimi, ovve-ro a 5/100 ovvero a una percentuale del 5%.

119 Risposta: B. Il fatto che almeno un pezzo sianero nei cappelli con due o piu pezzi al loro

interno non ci da alcuna informazione sul contenutodei cappelli con un solo pezzo (quindi la A non esempre vera), ne ci dice di che colori siano gli altripezzi escluso quello sempre nero (quindi la C nonsussiste); inoltre cio nega la possibilita che su duepezzi entrambi siano bianchi (risposta D).

120 Risposta: C. L’ordine delle carte e rosso, verde,cerchio e quadrato. Il testo vuole sapere di

quali carte abbiamo bisogno per sostenere che ognicarta rossa ha un quadrato dall’altra parte. Dall’ordi-ne delle carte risulta ovvio, che per sostenere questatesi sono sufficienti la prima e l’ultima carta.

121 Risposta: C. Se n e il numero di amici, ilnumero di brindisi e dato dalla formula n(n –

1)/2, ovvero 15 se n = 6.

122 Risposta: E. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi (in questo caso

8) otteniamo 50,25. La media e superiore al minimo einferiore al massimo.

123 Risposta: C. La moda e l’elemento piu frequen-te in una successione, nel nostro caso il 57 che

compare tre volte.

124 Risposta: D. Dal momento che nell’urna cisono solo palline rosse, la probabilita, quindi,

e del 100%.

125 Risposta: C. Infatti (–5 + 4)/2 = –0,5.

126 Risposta: C. I 120 euro di interesse semplice in2 anni equivalgono a 60 euro l’anno; inoltre 60

euro sono il 2% di 3000, infatti 60/3000 = 0,02 = 2%.

127 Risposta: E. Sommando tutti i numeri e divi-dendo per il numero di elementi, in questo caso

8, otteniamo 50,25. Alternativamente, notiamo che lamedia deve essere superiore al minore degli elementie inferiore al maggiore, il che ci fa subito escludere laA, la B, la C e la D.

128 Risposta: D. Dopo aver ordinato i numeri inordine crescente, la mediana e la media dei due

valori mediani ovvero (39 + 50)/2 = 44,5.

129 Risposta: A. Nel primo lancio avro una proba-bilita 3/6, nel secondo lancio avro invece 1/6,

pertanto (3/6) l (1/6) = 3/36 = 1/12.

130 Risposta: D. Le carte che non siano numero,ovvero le figure sono 3 per seme, moltiplican-

do per 4 semi 12. Quindi 12/40 = 3/10.

131 Risposta: B. Le figure sono 3 per ogni seme,quindi 3 ogni 13 carte del mazzo.

132 Risposta: E. I libri sono disposti in ordine divolume (1, 2, ... 9, 10) in modo che la copertina

del primo sia adiacente alla quarta di copertina (ov-vero il retro) del secondo e cosı via. La tarma comin-cia dal frontespizio (cioe dall’inizio) del primo vo-lume e passa quindi subito alla quarta di copertina delsecondo volume, percorrendo zero centimetri poichenon attraversa il primo volume. In successione latarma attraversa tutti i volumi dal secondo all’ultimo(che non viene attraversato da parte a parte poiche latarma giunge alla controcopertina ovvero la quarta dicopertina). La tarma percorre quindi otto volumi daparte a parte totalizzando 8 l 4 = 32 cm di distanza.

133 Risposta: A. In tutti e tre i casi abbiamo lostesso numero di eventi croce e di eventi testa.

Dunque i casi sono equiprobabili.

134 Risposta: E. Gli assi sono 4 e le carte sono 52,dunque la probabilita alla prima estrazione e 4/

52; alla seconda abbiamo 3/51, quindi (4/52) l (3/51)= 1/221.

135 Risposta: A. Nella prima estrazione avremo unaprobabilita 4/10, nella seconda 3/9 e nella terza

2/8. Quindi la probabilita totale si ottiene moltipli-cando: (4/10) l (3/9) l (2/8) = 1/30.

136 Risposta: B. Infatti (–8 + 16)/2 = 4.

137 Risposta: C. Dopo aver ordinato i numeri inordine crescente, l’elemento che occupa la po-

sizione centrale risulta essere il 23.

138 Risposta: E. Le 16 squadre iniziali giocheranno8 patite, da cui usciranno 8 squadre che gio-

cheranno altre 4 partite. Da queste avremo altre 4squadre che giocheranno 2 partite, e infine avremo ledue ultime squadre che giocheranno la partita finaledel girone eliminatorio. Fin qua si sono giocate 15partite, ma manca il match finale con la squadradell’industriale, quindi in totale avremo 16 incontri.

139 Risposta: E. Dal momento che nell’urna ci sonosolo palline rosse, la probabilita di estrarne una

gialla e dello 0%.

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

CA

LC

OLO

DE

LLE

PR

OB

AB

ILIT

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

140 Risposta: D. L’elemento che occupa la posizio-ne centrale, dopo aver ordinato i numeri in

ordine crescente, e il 52.

141 Risposta: A. Il numero cercato e pari alle per-mutazioni delle tre citta di destinazione, ovve-

ro 3! = 6: ABCD, ABDC, ACBD, ADBB, ADBC eADCB.

142 Risposta: B. Dato che il primo dei quattro lancie gia avvenuto (con esito croce), abbiamo so-

lamente tre lanci a disposizione, nei quali l’esitodovra essere due volte testa e una volta croce sevogliamo avere in tutto due croci e due teste. Se T= testa e C = croce, in tre lanci possiamo avere 23 = 8possibili esiti: TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC,CCT e CCC. Tra questi solo 3 (TTC, TCT e CTT)presentano due teste e una croce, quindi la probabi-lita e 3/8.

143 Risposta: C. La probabilita e 15/100 = 3/20.

144 Risposta: B. Sono due casi favorevoli su tre.

145 Risposta: B. La probabilita che si estrarra unacaramella alla liquirizia e 9/19 sul totale delle

caramelle.

146 Risposta: C. La probabilita totale e 6/52 = 3/26.

147 Risposta: E. Ognuno dei 15 manager stringe lamano agli altri 14; quindi avremo 15 l 14 = 210

strette di mano, se non fosse che cosı le contiamo duevolte (se A stringe la mano a B e B la stringe ad A, lastretta di mano e in effetti una sola). Quindi 210/2 =105 strette di mano.

148 Risposta: B. La possibilita di ottenere testa e 1/2. Dunque la probabilita totale e pari al pro-

dotto di 1/2 per 1/2, ovvero 1/4.

149 Risposta: B. I casi favorevoli 30, i casi totali36; 30/36 = 5/6.

150 Risposta: B. L’elemento che compare piu fre-quentemente e il 33.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

«C

ALC

OLO

DE

LLE

PR

OB

AB

ILIT

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

5001 Quiz - Ingegneria

LOGICA GRAFICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: B. La curva tratteggiata e strettamen-te crescente.

2 Risposta: E. Alla soluzione si arriva in questomodo: su ogni riga le figure del gatto sono

composte da tre tipi di teste, tre tipi di corpo, tretipi di baffi e tre tipi di coda. Quindi sulla terza rigamanca percio: la testa tonda, il corpo a clessidra, lacoda a destra, i baffi unici.

3 Risposta: D. Il trapezio isoscele e l’intruso, nonessendo regolare come le altre figure.

4 Risposta: C. Sia le lettere ai vertici dei quadratisia i numeri interni ai vertici dei triangoli si

muovono in senso orario.

5 Risposta: C. Il numero mancante e il prodottotra 2 e un numero primo.

6 Risposta: E. E’ il quinto, infatti i suoi voti sono26, 27, 28. Si arriva per esclusione dato che il

primo, il secondo e il quarto hanno voti minori ouguali a 27 (e quindi la loro media e inferiore a 27)mentre il terzo ha voti superiori o uguali a 27 (equindi la loro media e superiore a 27).

7 Risposta: D. La soluzione e data dal numero deilati di ogni figura, in ordine crescente.

8 Risposta: E. Il pallino esterno alla stella girasempre di 180º ogni volta.

9 Risposta: D. 2.

10 Risposta: E. Ve ne sono 20 nella prima, 16 nellaseconda.

11 Risposta: D. Vertebrati, invertebrati e vegetalisono tre insiemi disgiunti.

12 Risposta: B. La figura ha la stessa forma delleprecedenti e i colori sono alternati.

13 Risposta: C. Nella colonna di destra vengonoriportati gli elementi non comuni ai disegni

presenti nelle due righe precedenti, per l’ultima rigasi vede come gli elementi comuni sono il contorno aforma di quadrato e il quadrato colorato al suo inter-no di nero, quindi avanza solo la croce e quella e lasoluzione.

14 Risposta: C. 2.

15 Risposta: A. Sulle tre righe si alternano gliomini con tipi di teste e braccia differenti; testa

scura (una per serie) e braccia alte, orizzontali ebasse. L’omino mancante deve avere la testa chiarae le braccia in alto ovvero e il numero 2.

16 Risposta: E. Non vi e una sequenza logica;abbiamo semplicemente l’alternanza di vocali

e consonanti. Il simbolo mancante e certamente unavocale.

17 Risposta: D. E l’unica figura che non e unsolido.

18 Risposta: B. Serve la figura alla quale andrasottratta quella centrale.

19 Risposta: A. E la sola figura in cui la lineainterna tocca i vertici.

20 Risposta: D. Le altre figure sono ottenibili dauna rotazione sul piano orizzontale mentre la

figura D e speculare alle altre.

21 Risposta: E. Se confrontiamo le 5 immaginifornite come soluzione con quelle proposte

nel testo della domanda, notiamo che solo le imma-gini D ed E hanno subıto una riflessione mentre lerestanti sono solo state ruotate quindi vanno scartate.Se ora osserviamo la lettera P riflessa notiamo chequesta e stata ruotata di alcuni gradi in senso orario etra le 2 soluzioni rimanenti, l’unica che ha subıto unatale rotazione e la E.

22 Risposta: B. E l’unica figura che non puo essereaccoppiata con altre figure.

23 Risposta: A. Le figure si muovono in sensoantiorario e quindi per concludere la serie la

figura esatta e la A.

24 Risposta: E. La differenza iniziale e tra i ga-steropodi che sono una classe di molluschi e i

volatili che sono una classe di vertebrati, quindi sonodue insiemi totalmente differenti. Infine ci sono lelumache che si trovano all’interno dell’insieme deigasteropodi.

25 Risposta: B. Esistono alberi che sono sia sem-preverdi che mediterranei (per esempio, il ce-

dro del Libano oppure il pino marittimo), per cuiquesti insiemi hanno una parte in comune; le foglieinvece costituiscono un insieme disgiunto dagli albe-

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

«LO

GIC

AG

RA

FIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

ri. Di conseguenza i tre insiemi sono rappresentatidal diagramma 1.

26 Risposta: D. E l’unica figura che non puo esse-re accoppiata con altre figure.

27 Risposta: B. La serie e del tipo 1-1, 1-3, 1-5,...

28 Risposta: B. 1.

29 Risposta: B. Sono moltiplicazioni a soluzioneorizzontale (5 c 2 = 10; 4 c 1 = 4; 4 c 1 = 4).

Ogni serie ha lo stesso seme.

30 Risposta: C. Le figure della successione sonoruotate di un quarto di giro in senso orario.

31 Risposta: D. Il minimo valore assunto dal gra-fico e inferiore a 50 in quanto e poco superiore

a 25. Il grafico non e ne crescente ne decrescente e ilsuo picco massimo e ben inferiore a 140.

32 Risposta: E. In ogni triangolo il numero cen-trale e il prodotto del numero in alto per la

differenza degli altri due: 45 l (10 – 8) = 90.

33 Risposta: B. I simboli nelle tre serie di figure simuovono in senso orario, mentre il cerchietto

si sposta in senso antiorario.

34 Risposta: B. 4.

35 Risposta: A. La figura in basso si sposta adestra e al centro. Delle due figure accoppiate,

quella a destra si ribalta orizzontalmente di 180º.Invece la parte sinistra si ribalta di 180º verticalmen-te e si sposta in basso a sinistra.

36 Risposta: C. Le due curve intersecano l’assedelle ascisse nello stesso punto, pari a circa

(35, 0).

37 Risposta: A. La figura rimane sostanzialmenteinalterata. Le linee sottili diventano marcate e

viceversa. Compaiono dei trattini perpendicolari allelinee che da marcate sono diventate sottili.

38 Risposta: D. Il valore minimo e inferiore a –20e quello massimo e superiore a 40, ma inferiore

a 50.

39 Risposta: C. La figura principale e ruotata di90º in senso antiorario. Successivamente al-

l’interno della figura ombreggiata a sinistra vieneposta un’altra figura piu piccola e della stessa forma,centrata simmetricamente all’interno della suddettazona ombreggiata.La figura piu piccola assume una colorazione a pun-tini.

La figura sul lato destro viene ruotata di 90º, i suoicolori invertiti e lo spigolo destro cambia da dritto acurvo.

40 Risposta: A. Nella prima riga ci sono dei qua-drati, nella seconda due triangoli e nella terza

manca l’esagono per completare la serie.

41 Risposta: A. In ogni serie la figura col cerchionero occupa tutte e tre le posizioni, quindi per

completare l’ultima serie bisogna optare per la figuracolorata in basso.

42 Risposta: C. Lo studente con la media piu alta eil terzo, dato che ha voti maggiori o uguali a

quelli di tutti gli altri (i suoi voti sono 30, 28, 27).

43 Risposta: C. Infatti 24 e il 48% dei 50 soggetti e8 e il 16% (100% – 84%) degli stessi 50

soggetti.

44 Risposta: E. Il massimo e stato superiore a20000, nel luglio del 2008.

45 Risposta: D. Nelle prime 2 serie in un primomomento si perde il segno scuro mentre quello

chiaro si sposta a destra prima in basso e poi in alto.Quindi nella terza serie si ricompongono i due segnichiari in posizione invertita.

46 Risposta: C. La tessera 2-2 completa la seriedel tipo 1-1, 2-2, 3-3.

47 Risposta: A. Direzione: 35; uffici: 30; officina:50; materie prime 102 e manutenzione 44. Il

totale e 261. Le materie prime incidono per il 39%circa.

48 Risposta: D. La figura contiene un asterisco chegira in senso antiorario, mentre il quadratino

gira in senso orario.

49 Risposta: C. Sia le lettere ai vertici dei triangolisia i numeri interni ai vertici dei triangoli si

muovono in senso orario.

50 Risposta: B. 3.

51 Risposta: C. La serie e composta dai numeriprimi.

52 Risposta: B. Questa figura non puo essere otte-nuta da una rotazione sul piano orizzontale di

una delle altre quattro.

53 Risposta: C. La sequenza descrive le quattrooperazioni: somma (8 + 4 = 12), sottrazione (8

– 4 = 4), moltiplicazione (8 l 4 = 32) e divisione (8/4= 2).

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AG

RA

FIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

54 Risposta: D. Il motivo a forma di croce vieneruotato di 45º in senso antiorario. La punta

della freccia cambia colore e i colori del resto dellafigura sono invertiti.

55 Risposta: D. E l’unica figura che manca percompletare la serie.

56 Risposta: E. Nessuna delle opzioni e corretta.

57 Risposta: D. La serie e composta delle vocalidell’alfabeto.

58 Risposta: A. Se noi osserviamo il prodotto tra ilnumero di quadratini presenti in figura e il

valore del numero che si trova all’interno dei qua-dratini, vediamo che questo e sempre 144, quindi trale alternative possibili risultano coerenti solo quelleche con lo stesso procedimento danno 144, cioe 1, 2 e4. Si nota pero come nella sequenza il numero diquadratini presenti diminuisca e tra le risposte rima-ste l’unica che segue questa condizione e la A.

59 Risposta: E. Infatti 3-0 (30) + 0-2 (2) = 3-2(32).

60 Risposta: B. I cerchi chiari hanno sempre lafreccia a destra o in alto, mentre i cerchi scuri

hanno la freccia a sinistra o in basso.

61 Risposta: A. Direzione: 35; personale uffici:30; personale officina: 50; materie prime 102

e manutenzione 44. Il totale direzione + manutenzio-ne e 79 ovvero circa il 30% (3/10) di 261.

62 Risposta: C. Eseguiamo i calcoli richiesti: 900 l7,7 = 6930 (ricordiamo che 770.000 persone

sono 7,7 centinaia di migliaia di persone!).

63 Risposta: B. Per ogni riga abbiamo un quadra-to, un cerchio e un rombo (non necessariamen-

te nell’ordine). Al loro interno vi e una linea verticalenel primo, una linea obliqua nel secondo e una lineaorizzontale nel terzo.

64 Risposta: C. 4.

65 Risposta: D. L’elemento della serie, ovvero ilquadrato col quadratino in un angolo, ruota di

90º in senso orario da una posizione all’altra dellaserie.

66 Risposta: A. Questa disposizione e data dallecaratteristiche dei solidi cioe, i parallelepipedi

sono dei prismi particolari, i prismi fanno parte dellafamiglia dei poliedri convessi, che compongono in-sieme ad altri elementi il gruppo dei poliedri.

67 Risposta: D. Si ottengono quattro quadratiuguali, disposti a scacchiera.

68 Risposta: A. E l’unica figura che manca percompletare la serie.

69 Risposta: C. 4.

70 Risposta: C. Infatti la serie e del tipo 1-1, 2-2,3-3.

71 Risposta: C. La sequenza e composta dai solinumeri dispari.

72 Risposta: B. Le figure nella seconda parte siuniscono, mentre nella terza parte si congiun-

gono formando un solo elemento.

73 Risposta: C. Si fanno scorrere le tre freccelungo il loro asse finche le punte si toccano.

L’anello semicircolare e le tre figure al suo esternosono ribaltate di 180º. Queste tre figure vengonocambiate con altre tre di tipo differente.

74 Risposta: E. Sommando le coppie di carte siottiene 7 come risultato e il seme e sempre lo

stesso.

75 Risposta: D. Il valore minimo non e inferiore a–40. Tutte le altre affermazioni sono vere.

76 Risposta: C. Poiche la figura 1 presenta un soloelemento e la 5 ne ha 4, quindi non hanno nulla

a che vedere ne con l’insieme X, ne con l’insieme Y.

77 Risposta: A. Nelle tre serie sono presenti: tretipi di testa, tre tipi di naso, tre tipi di bocca, tre

tipi di occhi. Nella terza riga manca una faccia con latesta rettangolare (verticale), un naso a forma ditrattino verticale, gli occhi chiusi e la bocca ‘‘triste’’.

78 Risposta: E. Il valore massimo non e pari a 90centesimi in quanto il grafico rimane tutto al di

sotto della linea orizzontale marcata ‘‘0,80 euro’’.

79 Risposta: E. La pausa dura un’ora e la si puofare tra le 12.00 e le 14.30; l’inizio e quindi

variabile e si concorda con il responsabile di reparto.Dunque il personale di laboratorio non fa necessaria-mente pausa insieme con quello degli uffici.

80 Risposta: B. La sequenza inferiore decresce diuna unita mentre quella superiore rimane fissa.

81 Risposta: D. Il valore massimo e prossimo a1000. Quello medio si puo certamente calcola-

re, dato che il grafico ha valori finiti.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

«LO

GIC

AG

RA

FIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

82 Risposta: C. La sequenza 1, 2, 3 all’interno deitriangoli e innanzitutto orientata in senso ora-

rio (il che indica immediatamente la C come errata inquanto 1, 2, 3 sono disposti in senso antiorario) einoltre la sequenza ruota di 120º passando da unafigura alla successiva.

83 Risposta: D. Le carte di sinistra si moltiplicanoper quella centrale: (2 c 4 = 8; 1 c 4 = 4).

Anche in questo caso il seme e sempre lo stesso cioequadri.

84 Risposta: B.

85 Risposta: E. L’andamento della curva e espo-nenziale, non decrescente. C’e infatti conver-

genza ovvero saturazione.

86 Risposta: B. Viene rispettata la proporzione.

87 Risposta: B. E l’unica figura che ha due seg-menti interni invece di uno.

88 Risposta: D. Nella seconda figura abbiamo 6stelle, 6 rombi e 5 punte.

89 Risposta: E. In ogni triangolo il numero in altoe il doppio della somma degli altri due: 2 l (11

+ 8) = 38.

90 Risposta: C. E l’unica figura che rimane staticarispetto a quella precedente.

91 Risposta: A. 1.

92 Risposta: B. E la sola figura in cui al suointerno sono presenti figure geometriche e

non operatori numerici.

93 Risposta: E. Si alternano 5 e 4 tra prima eseconda riga, quindi manca il 4 per completare

la serie.

94 Risposta: C. I numeri della prima riga si otten-gono raddoppiando il numero precedente, i

numeri della seconda riga si ottengono dimezzandoil numero precedente.

95 Risposta: A. Il valore minimo e pari a circa 700,quello massimo e circa pari a 1000; la media

mobile a 30 giorni non ha senso se non si specifical’intervallo temporale sul quale la si calcola. Diconseguenza, la risposta corretta e la A: ‘‘La lineaobliqua rappresenta il trend medio’’.

96 Risposta: C. Ve ne sono 20 nella prima, 17 nellaseconda.

97 Risposta: A. Nelle due figure superiori il cer-chio e il quadrato si scambiano di posizione tra

loro; dunque nella riga inferiore bisognera porre unquadrato con un triangolo all’interno.

98 Risposta: D. La figura contiene l’elemento chele tre prime figure hanno in comune.

99 Risposta: B. 1.

100 Risposta: A. Basta formare un tetraedro, ovverola piramide a base triangolare che ha 4 facce

triangolari.

101 Risposta: B. Esiste un minimo locale di coor-dinate circa pari a (30, –20).

102 Risposta: A. Infatti 3-6 (36) – 3-3 (33) = 0-3(3).

103 Risposta: B. Esiste un minimo locale che corri-sponde al minimo globale, in (45, –10).

104 Risposta: C. I dieci corridoi esterni e i dieciinterni totalizzano 2160 metri. Inoltre i doppi

passaggi minimi sono quattro, due attraverso i corri-doi piu lunghi (232 m) e due attraverso quelli piucorti (200 m). Il percorso totale sara quindi 2160 +232 + 200 = 2592 m

105 Risposta: D. La Nvidia, avendo il 28,8%, ha laquota maggiore del mercato.

106 Risposta: A. Per trovare la soluzione e suffi-ciente verificare come il numero che riporta i

lati del poligono rappresentato e presente 2 volte peril triangolo (numero 3), 3 volte per il quadrato (nu-mero 4) e 4 volte per il pentagono (numero 5). Perrispettare la sequenza, il numero 6 dovra essere pre-sente solo 5 volte, il che accade sono nella soluzioneA.

107 Risposta: A. 0.

108 Risposta: E. Il grafico assume valori minimisuperiori a 25 e il massimo e superiore a 125.

L’andamento non e decrescente poiche verso feb-braio-marzo e crescente.

109 Risposta: A. I simboli nelle figure contengono iquattro segni aritmetici che si muovono in

senso orario, nella terza parte manca il quadrato coni segni indicati nella soluzione che forma una diago-nale che parte dalla prima casella.

110 Risposta: A. Se il direttore lavora da sei annialla Merling, egli ha gia maturato i 4 giorni in

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AG

RA

FIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

piu di ferie (24 invece di 20) rispetto a Marina che estata appena assunta.

111 Risposta: A. Abbiamo tre figure: sole, nuvole epioggia. La figura al centro parte come sole,

diventa nuvola, pioggia e poi ancora nuvola. Ci siaspetta dunque che nella quinta figura sia di nuovosole. L’altra figura gira in senso orario lungo ilperimetro, partendo da pioggia e diventando nuvola,sole e nuvola nuovamente. Ci si aspetta di ritrovarlain alto a sinistra come pioggia.

112 Risposta: E. Infatti e la bandiera e del Canada,stato che non appartiene alla Comunita Euro-

pea.

113 Risposta: A. Entrambe le sequenze decresconodi una unita.

114 Risposta: C. L’andamento e strettamente cre-scente, con intersezione sull’asse delle ascisse

in (35, 0).

115 Risposta: A. Gli studenti che frequentano lascuola dell’obbligo primaria sono il 32%, quel-

li della secondaria di primo grado sono il 28%, intotale il 60% di 1400000 ovvero 8400000.

116 Risposta: D. La parte superiore rimane uguale,pertanto manca l’1.

117 Risposta: D. E l’unica figura che manca percompletare la serie.

118 Risposta: D. Il triangolo rettangolo con l’aste-risco sull’angolo piu acuto ruota in senso ora-

rio dalla prima figura in poi. Sul cateto minore sialternano il quadrato e il cerchio; questo pero nonavviene nella quinta figura.

119 Risposta: D. 3.

120 Risposta: A. Se osserviamo le figure notiamoche partendo dalla 1ª a sinistra le due seguenti

subiscono una rotazione antioraria, rispettivamentedi 1 e di 2 posizioni. Se partiamo dalla 4ª figuravediamo che la 5ª ha subıto una rotazione oraria di 2posizioni, quindi l’ultima figura dovra aver subıtouna rotazione oraria rispetto alla 5ª di 4 posizioni ilche equivale alla figura 5.

121 Risposta: D. La figura 1 contiene tre cerchi(che sono contenuti nell’insieme Y) e due se-

gni a forma di zeta che non sono invece contenuti inalcun insieme.

122 Risposta: B. La forma della figura esterna di-venta quella della figura interna, quella della

figura centrale diventa la forma della figura esterna e

infine la figura interna prende la forma di quellacentrale.

123 Risposta: A. I grafici sono disposti in modoalternato e vanno a rappresentare nel primo

caso delle grandezze differenti tra loro come nellaprima e nella terza figura, mentre nella seconda equarta vengono riportate grandezze uniformi, comenella soluzione A.

124 Risposta: A. Le tre frecce (seppur con diversoorientamento, il che non deve ingannare) ap-

partengono all’insieme Y.

125 Risposta: B.

126 Risposta: C. 3.

127 Risposta: D. Per rispondere al quesito bisognaconsultare la tabella e cercare tra le varie co-

lonne (relative ai diversi Paesi) quella in cui il valoredella produzione di borse e maggiore di quelli rela-tivi alle cinture, ai portafogli e ai portachiavi. Inquesto caso la Gran Bretagna rispetta questa condi-zione.

128 Risposta: D. La sequenza e composta solo danumeri primi.

129 Risposta: D. Ve ne sono 20 nella prima, 15nella seconda.

130 Risposta: B. Direzione: 35; personale uffici:30; personale officina: 50; materie prime 102

e manutenzione 44. Il totale e 261. La parte di spesadedicata alla manutenzione corrisponde a circa 1/6della spesa totale.

131 Risposta: B. Come nella prima relazione sonoalternati simboli e colori: la stella diventa

grande e chiara, il semicerchio piccolo e scuro.

132 Risposta: C. L’ultima figura deve essere unottagono, perche nelle sequenze precedenti, il

numero dei lati aumenta a ogni passaggio, quindisolo le soluzioni B, C e D risultano corrette. Se poici concentriamo sul numero di spicchi colorati dinero, vediamo che questi sono sempre uguali tra il2º e il 3º elemento, cosı si eliminano tutte le alterna-tive eccetto C.

133 Risposta: A. Si ottiene con una rotazione orariadi 90º.

134 Risposta: D. La soluzione e data effettuandouna sottrazione in colonna che come risultato

da sempre due, quindi 3 – 1 = 2.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

«LO

GIC

AG

RA

FIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

135 Risposta: A. Essendo il quadratino bianco esat-tamente al centro, esso rappresenta un comple-

mento degli altri quattro (possiamo pensarlo come laposizione intermedia o baricentrica degli altri quattroquadratini bianchi).

136 Risposta: E. Lo schema rappresenta la somma17 + 17 = 34.

137 Risposta: D. In ogni riga vi sono sempre uncerchio, un quadrato e un rombo. Nella terza

serie quindi manca il cerchio.

138 Risposta: D. La nuova configurazione ha unelemento in piu rispetto a quella vecchia. La

porzione orizzontale al centro della figura viene spo-stata in alto e vengono aggiunti dei piccoli cerchi allabase di ogni figura.

139 Risposta: D. 3.

140 Risposta: B. Nella figura numero 1 infatti ab-biamo quattro segmenti di uguale misura, come

nelle tre precedenti figure.

141 Risposta: C. In analogia con la sequenza difigure al centro dell’ultimo riquadro deve es-

sere presente la faccina e non la stella percio lealternative A e D risultano errate. Inoltre si vedecome i lati dei poligoni che contornano l’elementocentrale aumentano a ogni passaggio: infatti abbiamotriangoli, quadrati e pentagoni, cio presuppone chenell’ultimo elemento siano presenti gli esagoni, con-dizione che elimina l’elemento E. Infine le freccepresenti all’interno dei poligoni devono essere rivolteverso l’interno il che rende sbagliata la soluzione B.

142 Risposta: A. Le figure della seconda riga sonoottenute da quelle della prima per rotazione di

90º in senso antiorario.

143 Risposta: A. Abbiamo 18 elementi nella primafigura e 15 nella seconda.

144 Risposta: D. I simboli delle figure delle treserie perdono prima le diagonali e poi gli ele-

menti orizzontali e verticali.

145 Risposta: B. Passando dalla prima figura allaseconda il cerchio interno cambia colore e

quello esterno cambia colore, diventa un semicerchioe si dispone alla base dell’altro elemento. In analogiacon le prime due figure, nella quarta avremo unrombo bianco disposto sopra un mezzo quadratoscuro.

146 Risposta: D. Il minimo e prossimo a 10000,all’ottobre del 2008. Il massimo e di circa

25000.

147 Risposta: E. Si eliminano le alternative A e Bpoiche l’esterno e un quadrato mentre a noi

serve un cerchio. Poi vediamo come tra la figuraesterna e quella interna si invertono i colori, quindiessendo il primo cerchio scuro, il secondo dovranecessariamente essere chiaro, cosı rimangono la Ee la D. La soluzione e la E, poiche questa possiede unarotazione di un suo componente, che manca alla D.

148 Risposta: C. Infatti 1800 l 18,5 = 33 300.

149 Risposta: C. Infatti le figure 1-5 e 3-6 formanodue coppie di figure uguali e ruotate di 180º tra

loro; cio pero non accade per la 2 e la 4.

150 Risposta: C. E una semplice sottrazione inorizzontale, le serie in verticale hanno lo stesso

seme.

151 Risposta: C. Non sempre la soluzione e dettatada un ragionamento matematico. In questo

caso l’unica soluzione logica e il collegamento cheesiste tra le tessere in diagonale.

152 Risposta: B. La tabella riporta una rappresen-tazione cumulata dei redditi. Come si vede,

abbiamo un reddito inferiore a ƒ 20 000 per il 47%delle persone e poi cumulando le percentuali arrivia-mo a un 94% delle persone che hanno un redditoinferiore a ƒ 50 000. Se pero al 94% togliamo ilprecedente 47%, vediamo che nelle due fasce abbia-mo la stessa percentuale di persone.

153 Risposta: C. La media mobile a 30 giorni non einferiore a 100 perche 100 e ben inferiore al

minimo del grafico (pari a circa 700).

154 Risposta: D. Far scorrere le due meta dellafigura finche la parte inferiore e quella supe-

riore combaciano, quindi ruotare il tutto di 90º insenso orario.

155 Risposta: C. 2.

156 Risposta: A. I gruppi perdono un elemento siamuovendosi dall’alto verso il basso sia da sini-

stra verso destra.

157 Risposta: B. Se capovolta, la terza figura diogni serie non resta identica a se stessa.

158 Risposta: B. La figura centrale viene ruotata dicirca 60º in senso orario e assume lo stesso

motivo della figura zona assume infine lo stessomotivo che caratterizzava la figura interna.

159 Risposta: C. Seguendo l’andamento delle azio-ni si nota che l’azione C aveva il valore mag-

giore sia al momento t che al momento t + n.

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

LO

GIC

AG

RA

FIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

160 Risposta: E. Infatti 1-2 (12) + 3-3 (33) = 4-5(45).

161 Risposta: A. Si rispetta la simmetria.

162 Risposta: D. La retta della terza casella segue laposizione della figura che lo precede, nella

terza serie la seconda figura e inclinata a destra.

163 Risposta: C. Basta togliere i fiammiferi numero4, 16, 19, 6, 9, 21, 18 e 7. I due quadrati non in

contatto sono quello esterno (3 l 3) e quello internocentrale (1 l 1).

164 Risposta: A. In sequenza si toglie sempre unlato.

165 Risposta: A. A ogni rotazione si perde unatacca, quindi la prima freccia del secondo

giro manca delle tre tacche, la prima del terzo mancadella gambetta.

166 Risposta: D. Sommando le tessere sia orizzon-talmente sia verticalmente si ottiene sempre

18. Quindi la soluzione e 4/2.

167 Risposta: B. E l’unica figura che ha cinquetriangoli come quelli del test.

168 Risposta: B. L’insieme X e formato da coppiedi elementi (due frecce, due asterischi ecc.),

mentre l’insieme Y e formato da terne di elementi. Lafigura 1 non appartiene a nessuno dei due insiemi,poiche ha un solo elemento, la figura 2 (due pallini)appartiene all’insieme X, le figure 3 e 4 appartengo-no all’insieme Y, e la figura 5 non appartiene adalcuno dei due insiemi.

169 Risposta: B. La serie e cosı composta: le lettereai vertici dei triangoli si muovono in senso

orario mentre il puntino all’interno si muove in sensoantiorario.

170 Risposta: C. 5.

171 Risposta: B. 4.

172 Risposta: B. Infatti 3-0 (30)/0-2 (2) = 1-5 (15).

173 Risposta: D. Il valore minimo e inferiore a –40.Tutte le altre affermazioni sono vere.

174 Risposta: D. Viene tolto un quadratino a ognifigura dall’alto verso il basso e da sinistra

verso destra.

175 Risposta: B. Il secondo e il terzo schema sonoottenuti moltiplicando i numeri del primo per

due e del secondo per tre rispettivamente.

176 Risposta: E. Infatti abbiamo il sei a fiancodell’uno, il tre a fianco del quattro e soltanto

il cinque e il due tra loro opposti.

177 Risposta: B. La somma della prima riga da 7,cosı come la seconda riga che da 7, pertanto

non va aggiunto nessun numero se non lo 0.

178 Risposta: C. Il grafico non eccede mai il valoredi 30 e il valore minimo e superiore a –40. Il

minimo locale, di coordinate circa pari a (30, –20)non e il minimo globale, di coordinate circa pari a(90, –30).

179 Risposta: B. Il placebo ha sempre alzato lapressione.

180 Risposta: A. Con la medicina 1 la velocita einferiore, dunque il ritardo e superiore; B la

medicina 1 ha velocita 0,5 e quindi ritardo 1/0,5 = 2secondi; C ritardo doppio significa velocita dimezza-ta, quindi dobbiamo identificare il medicinale convelocita 0,5, ovvero la 1; D la velocita per la medicina3 vale 5 secondi anziche 1 e dunzue non e doppia; Eun quinto del ritardo significa velocita quintupla,quindi dobbiamo identificare il medicinale con velo-cita 5, ovvero la 3.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

«LO

GIC

AG

RA

FIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

5001 Quiz - Ingegneria

TEST DI DECODIFICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: C. Per decifrare il brano poetico enecessario utilizzare il codice di traduzione

numero 38, dal quale si ottiene:‘‘Cessate d’uccidere i morti,non gridate piu non gridatese li volete ancora udire,se sperate di non perire’’.

Si tratta di un brano tratto da una poesia di: A)Alighieri; B) Petrarca; C) Ungaretti; D) Boccaccio;E) nessuna delle precedenti.A seguito della decrittazione si riconosce l’inizio diNon gridate piu di Ungaretti.

2 Risposta: D. E necessario utilizzare il codice ditraduzione numero 33. Si ottiene ‘‘Metodo di

cura alternativo alla medicina tradizionale’’: A) la-ringoscopia; B) cartomanzia; C) anestesia; D) prano-terapia; E) laringectomia.A seguito della decrittazione si esclude la pranotera-pia che e una medicina alternativa consistente nel-l’imposizione delle mani in corrispondenza dellaparte malata.

3 Risposta: D. E necessario utilizzare il codice ditraduzione numero 24. Si ottiene: A) coeffi-

cienti binomiali; B) coseno iperbolico; C) funzioneconcava; D) buglossa; E) omeomorfismo.A seguito della decrittazione si elimina la buglossache e una pianta.

4 Risposta: E. E necessario utilizzare il codice ditraduzione numero 33. Si ottiene: ‘‘uno degli

organi cui e affidata l’amministrazione della giusti-zia’’: A) tricuspide; B) trierarco; C) triduo; D) trifo-rio; E) tribunale.A seguito della decrittazione si sceglie il tribunale inquanto e il luogo tipico dell’amministrazione dellagiustizia.

5 Risposta: B. E necessario utilizzare il codice ditraduzione numero 24. Si ottiene: A) quadrato;

B) sfera; C) rettangolo; D) triangolo; E) trapezio.A seguito della decrittazione si elimina la sfera inquanto e una figura solida.

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

«TE

ST

DI

DE

CO

DIF

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

5001 Quiz - Ingegneria

COMPRENSIONE BRANI - SOLUZIONI E COMMENTI

1.1 Risposta: B. Infatti Bunuel fa proprio questoparagone tra il sogno e le dissolvenze che

rendono flessibili i concetti di spazio e tempo.

2.1 Risposta: A. Secondo quanto affermato nel bra-no si puo capire come gli studi sperimentali si

approcciarono maggiormente alle leggi generali, poi-che intendevano le differenze di ordine individualecome un errore eccezionale alle leggi trattate collet-tivamente.

2.2 Risposta: B. La psicologia sperimentale nascein Germania, in particolare a Lipsia (citta mol-

to florida e produttiva dal punto di vista psicologico,filosofico e culturale) alla fine dell’Ottocento, attra-verso personalita come Wundt.

2.3 Risposta: C. I problemi studiati nei laboratoridi psicologia sperimentale erano soprattutto

connessi alla sensibilita degli stimoli visivi, uditivie di altro genere, poiche essi hanno reazione e com-portamento semplice e interessante per il lato evolu-tivo culturale dell’uomo.

2.4 Risposta: A. Di certo chi ha scritto il branoproposto e uno specialista delle discipline e

della storia delle stesse.

2.5 Risposta: B. L’interesse degli psicologi speri-mentali si concentra soprattutto sulle unifor-

mita dei comportamenti, dando cosı meno spazio alledistinzioni e differenze individuali.

3.1 Risposta: A. Il senso del brano e che moltospesso durante una conversazione il nostro in-

terlocutore e raggiunto da una telefonata e interrom-pe la conversazione con noi per dare precedenza allachiamata.

3.2 Risposta: D. All’inizio del brano Goldoni defi-nisce la conversazione come ‘‘la nobile arte

che alterna il piacere di parlare a quello di ascolta-re’’.

4.1 Risposta: B. La meditazione taoista facilital’apprendimento di stimoli cognitivi in quanto

provoca calma e adattamento; di conseguenza uneccesso di stimoli cognitivi genera confusione e none condizione ideale per apprezzarne le qualita.

4.2 Risposta: D. Il vuoto taoista ha natura dialetti-ca: lo svuotamento non e fine a se stesso in

quanto genera una migliore comprensione dei feno-

meni fisici e psichici, i quali manifestano in tal modopienamente le loro qualita.

5.1 Risposta: B. Poco prima della conclusione delbrano possiamo leggere: ‘‘quando la maggior

parte delle persone credeva in un universo essenzial-mente statico o immutabile, il problema se essoavesse o no avuto un inizio era in realta una questionedi competenza della metafisica o della teologia’’.

5.2 Risposta: B. Kant sosteneva che l’argomento afavore della tesi (l’universo ha avuto un inizio)

era che in caso contrario ci sarebbe stato un periododi tempo infinito prima di ogni evento, cosa da luiconsiderata assurda.

5.3 Risposta: E. Per Kant, l’argomento a favoredell’antitesi (la negazione che l’universo ha

avuto un inizio) era che, se l’universo avesse avutoun inizio, ci sarebbe stato un periodo di tempo infi-nito prima della sua esistenza, il che ci porta achiederci perche l’universo avrebbe dovuto avereinizio in un qualsiasi momento piuttosto che in unaltro.

5.4 Risposta: E. La visione agostiniana prevedevache il tempo e una proprieta del creato e dun-

que esiste solo dal momento della creazione da partedi Dio.

5.5 Risposta: E. Le due opposte argomentazioni diKant, a favore sia della tesi sia dell’antitesi, si

fondano entrambe sull’assunto inespresso (ovveroimplicito) che il tempo continui a ritroso per sempre.

6.1 Risposta: D. Guicciardini afferma che sostene-re un’impresa giusta puo incidere positivamen-

te sulla vittoria poiche l’uomo risulta maggiormentemotivato. Quindi, pur trattandosi di un’influenza in-diretta, essa non e irrilevante.

6.2 Risposta: B. Difendere una causa giusta nonporta direttamente alla vittoria ma incide sul

buon esito dell’impresa solo in senso soggettivo.Oggettivamente non e rilevante in quanto sono laprudenza, le forze e la buona fortuna a dar vinta unabattaglia.

7.1 Risposta: A. In base alle disposizioni del brano,emerge che le organizzazioni simili a reti sono

piu mobili e flessibili di quelle a piramidi.

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

7.2 Risposta: E. Le istituzioni moderne sono carat-terizzate da vari aspetti, ma hanno lacune per

quanto riguarda la chiarezza per i licenziamenti.

7.3 Risposta: C. Dal testo si capisce come l’aumen-tata velocita delle comunicazioni e lo sviluppo

dei servizi di elaborazione dei dati sono entrambi resipossibili dal computer e si accompagnano a vicenda.

7.4 Risposta: C. La struttura delle aziende modernee attuali si caratterizza dalla piattezza compo-

sitiva e organizzativa.

8.1 Risposta: B. Il cadavere ritrovato con una tutasubacquea identica a quella di Crabb non venne

riconosciuto da sua moglie; inoltre si afferma cheCrabb sia stato avvistato e riconosciuto a Mosca,dove si era girato verso chi lo aveva chiamato colsuo nome.

8.2 Risposta: B. Nonostante il cadavere indossasseuna tuta subacquea identica a quella di Crabb,

la moglie concluse dopo una iniziale perplessita chequello non fosse il corpo di suo marito.

8.3 Risposta: A. Nel testo si puo leggere ‘‘con unatuta subacquea identica a quella indossata da

Crabb’’: dunque Crabb possedeva una tuta subac-quea: inoltre non e specificato se egli disponesse dialtre tute.

8.4 Risposta: D. All’inizio del brano si puo leggere‘‘a Chichester Bay, quindici miglia da Port-

smouth, venne ricuperato un cadavere privo di testae di braccia’’.

8.5 Risposta: B. Nel brano si nomina in propositoChichester Bay, localita distante quindici mi-

glia da Portsmouth.

9.1 Risposta: A. Il brutto anatroccolo, alla luce diuna lettura matura e non infantile del racconto,

e in effetti uno sconfitto, poiche supera l’ostracismodei suoi simili soltanto quando si trasforma in cigno.

10.1 Risposta: B. Si parla di Isaac Newton, in quantoe l’unico tra quelli elencati a essersi occupato

della forza di gravita.

10.2 Risposta: D. Infatti all’inizio del testo si puoleggere ‘‘tutto cio che non si deduce dai feno-

meni viene chiamata ipotesi’’

11.1 Risposta: C. Per esempio, nei giardini mona-stici medievali i labirinti simboleggiavano la

vita complessa e intricata dell’uomo; durante il per-corso si potevano incontrare simboli dei sette peccaticapitali e delle sette virtu teologali.

11.2 Risposta: E. I labirinti dei giardini monasticimedievali simboleggiavano la vita complessa e

intricata dell’uomo che percorrendoli incontrava peresempio raffigurazioni dei sette peccati capitali edelle sette virtu teologali.

12.1 Risposta: A. Nel primo capoverso si affermache i pianeti piu distanti dal Sole sono troppo

freddi per la comparsa della vita, poiche in presenzadi temperature molto basse le reazioni chimiche ca-paci di dare origine a qualsiasi forma di vita siarrestano.

12.2 Risposta: C. Nell’ultimo capoverso si affermache ‘‘gli aminoacidi sono i composti da cui si

formano le proteine’’.

12.3 Risposta: D. Infatti a meta del secondo capo-verso si puo leggere che ‘‘... l’atmosfera terre-

stre era probabilmente povera di ossigeno libero,essendo principalmente formata da vapore acqueo,anidride carbonica, azoto e composti dell’azoto ...’’Dunque l’ossigeno presente nell’atmosfera terrestreera quasi tutto legato ad altri elementi chimici.

12.4 Risposta: E. Infatti per la formazione dellemolecole organiche era necessaria energia:

questa era presente sotto forma di calore, scaricheelettriche che accompagnavano gli uragani, raggiultravioletti dal Sole e radioattivita dovuta agli ele-menti radioattivi presenti nella Terra.

12.5 Risposta: E. Non vi e alcun riferimento allateoria darwiniana nel testo.

13.1 Risposta: D. Infatti nel brano si afferma che gliabitanti della terra stimati erano 545 milioni

nel 1650 e alla fine si precisa che circa 200 anni dopo(ovvero circa nel 1850) la popolazione mondiale eraraddoppiata passando dunque a 1 090 000 000 perso-ne.

13.2 Risposta: D. All’inizio del brano si puo leggere‘‘l’Europa contava intorno al 1600 circa 100

milioni di abitanti’’.

14.1 Risposta: E. Secondo l’autore e auspicabileintendere la comprensione dell’arte di Beetho-

ven o della genialita delle teorie di Einstein come unaspetto, alto e colto, della nostra cultura; per questodifficile da carpire interamente ma percepito da molticon ammirazione e rispetto.

14.2 Risposta: B. La relativita ristretta, chiamataanche relativita speciale fu la prima a essere

presentata da Einstein, con l’articolo Zur Elektrody-namik bewegter Korper (cioe ‘‘Elettrodinamica deicorpi in movimento’’) del 1905, per conciliare il

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

principio di relativita galileiano con le equazionidelle onde elettromagnetiche.

14.3 Risposta: A. Si dice teoria della relativita sem-plicemente perche questo e il nome dato alla

sua nascita, da allora non e mai stato modificato;anche se gia in nuce contiene i suoi limiti in quantoconsidera continui la materia e lo spazio tempo etralascia la meccanica detta quantistica, resta tuttaviauna delle teorie piu precise mai verificate sperimen-talmente.

14.4 Risposta: C. Dal brano e possibile dedurre chel’autore appartiene a quella cerchia di studiosi

e appassionati conoscitori delle teorie di Einstein.

15.1 Risposta: C. La prima frase del brano affermache i partiti hanno la funzione di canali di

trasmissione della domanda, puntualizzando inoltreche questo ruolo non e di loro esclusiva.

15.2 Risposta: E. Il secondo capoverso afferma in-fatti: ‘‘una situazione di questa natura e in

genere favorevole alle forze economiche private’’.

15.3 Risposta: B. All’inizio del quarto capoverso sipuo leggere: ‘‘...una costante della societa ita-

liana: il suo scarso associazionismo’’.

15.4 Risposta: C. L’inizio dell’ultimo capoverso af-ferma: ‘‘l’impossibilita per l’opposizione di

andare al governo e della maggioranza di andareall’opposizione’’.

15.5 Risposta: C. Infatti verso la fine del brano,quando si parla dell’opposizione, si cita la

domanda particolaristica esistente nel paese.

15.6 Risposta: E. Poco prima di meta brano, si af-ferma che solo gli interessi borghesi sono ca-

paci di suscitare forze associative.

15.7 Risposta: A. Le ACLI e i sindacati sono prese aesempio delle grandi forze che rappresentano

gli interessi popolari.

15.8 Risposta: B. Secondo il brano, in Italia si veri-ficano inevitabilmente le coalizioni, dato che

nessun partito ha la maggioranza per governare.

15.9 Risposta: D. Infatti scopo della sociologia estudiare le strutture sociali, la loro organizza-

zione e i processi che uniscono le persone, conside-rate come individui e come componenti di gruppi eistituzioni.

15.10 Risposta: D. Infatti quanto minore e la parte-cipazione tanto maggiore e la probabilita che

aumenti il numero di soggetti politici ovvero di par-titi.

15.11 Risposta: A. Secondo il brano, in Italia mancail tipo di controllo dato da una forte parteci-

pazione alla politica.

16.1 Risposta: B. La descrizione dell’insalata russafornita nel brano e: ‘‘fatta con tartufi e funghi,

fagiolini verdi, barbabietole, aragosta, lingua e pro-sciutto cotto, maionese et cetera.’’

16.2 Risposta: A. Le ostriche sono servite alla ma-niera inglese, ovvero con succo di limone e

magari una punta di pepe di Caienna.

16.3 Risposta: E. All’inizio del brano si cita il ca-viale e si afferma che non va accompagnato

con cipolla tritata o succo di limone. Va inveceservito con fette di pane di segale imburrato e cham-pagne ben gelato.

17.1 Risposta: B. Infatti Hobsbawn espone una teo-ria controcorrente, secondo la quale non i cam-

biamenti ambientali dovuti all’uomo non necessaria-mente hanno effetti negativi.

17.2 Risposta: A. Hobsbawn sostiene che gli uccellisi adattano meglio a vivere nelle zone periferi-

che delle citta piuttosto che nelle zone rurali inquanto queste ultime sono avvelenate dai fertilizzanti

18.1 Risposta: B. Il concetto di numero fu introdottonell’antichita, piu o meno consapevolmente,

per poter operare su certe quantita di elementi costi-tuenti insiemi o su quantita che rappresentavano lamisura di oggetti materiali. Non si specifica invecenulla circa l’alfabeto.

18.2 Risposta: B. La numerazione decimale e stataelaborata, secondo il brano, in India intorno al

V secolo d.C., anche se era gia stata introdotta secoliaddietro.

18.3 Risposta: E. I numeri ‘‘arabi’’ devono il loronome alla credenza che fossero usati dagli

arabi; tuttavia nel testo si precisa che l’origine eraindiana.

18.4 Risposta: C. Questa nozione conclude il brano:‘‘L’arabo Muhammad ibn Al-Khwarizimi in-

torno all’810 scrisse anche un libro di matematicaconiando un termine che in italiano divenne alge-bra.’’

18.5 Risposta: E. La numerazione attuale, con novecifre e lo zero, e detta posizionale e fu elabo-

rata in India intorno al V secolo d.C.

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

19.1 Risposta: A. Questo titolo e l’unico che foca-lizza adeguatamente la tematica principale del

testo proposto, in cui l’autore sottolinea come l’uomosi discosti progressivamente dalle condizioni di vitacui e piu incline causa una capacita di adattamentomolto spiccata, che pero viene considerata un peri-colo in quanto appunto causa dell’accettazione di unacondizione profondamente innaturale, che con l’a-vanzare del tempo non puo far altro che peggiorare econdurre alla rovina sociale.

19.2 Risposta: A. Morris sostiene che il processodifensivo di ritirata in un mondo proprio, di-

scosto da quello esterno, porta progressivamente al-l’allontanamento anche dal mondo degli affetti piucari, condizione che nuoce all’uomo in quanto lopriva del necessario apporto affettivo; questa priva-zione spinge l’uomo ad assumere stati d’umore ecomportamenti sbagliati e dannosi, per se stesso eper la societa.

20.1 Risposta: B. Il francese Esquirol fu il primostudioso a definire le differenze tra i pazzi e i

ritardati mentali, per questo motivo e menzionato neltesto.

20.2 Risposta: A. Secondo l’autore un ritardatomentale e tale fin dalla nascita e dalla prima

infanzia.

20.3 Risposta: C. Il brano presente e di tipo descrit-tivo.

20.4 Risposta: C. Alla fine del Settecento l’atteggia-mento degli europei nei riguardi dei ritardati

mentali era di rifiuto e ostilita.

21.1 Risposta: B. La manualita artigianale non e unbersaglio dell’apologo di Loos in quanto egli

contrappone l’abilita del sellaio (vista in chiave po-sitiva) alla presunzione del professore che presenta iprogetti dei suoi allievi, progetti accomunati dall’e-strema fantasia e modernita ma anche dall’imprati-cabilita e dall’irrealizzabilita produttiva.

21.2 Risposta: C. Infatti nel brano Loos non parlamai di se stesso.

22.1 Risposta: C. Nel brano proposto viene espressocome tra le opere di Kafka Il Processo sia

l’unico romanzo che si apre a una lettura polivalente,cioe strutturandosi in chiave religiosa, sociale edesistenziale.

22.2 Risposta: D. In Kafka e nel suo lavoro si tro-vano sempre ambiguita tipiche del suo scrive-

re; questo aspetto viene analizzato dall’autore delbrano proposto, come una tecnica kafkiana di non

rivelare il significato e il contenuto puro di cio che sitrova dietro alla lettera dei suoi testi.

22.3 Risposta: A. Kafka ha fatto proprie le tematichecaratteristiche di quella poetica e di quelle

sensibilita del periodo detto ‘‘cultura della crisi’’.Nell’ultimo scorcio dell’Ottocento un nuovo oriz-zonte si apre all’interno della cultura europea forte-mente pervasa da quell’idea positivistica di raziona-lita e di progresso in cui la borghesia liberale si eralungamente riconosciuta. La fiducia di questa classenel progresso viene infatti a scontrarsi con gli squili-bri e le difficolta dello sviluppo del capitalismoall’interno dei singoli Paesi, ma anche con i problemisuscitati dalla gara imperialistica fra le nazioni.

22.4 Risposta: E. Il testo proposto si sviluppa se-guendo lo stile letterario di un brano.

23.1 Risposta: A. Infatti un bambino insicuro e ti-mido disegna una figura piccola che occupa

solo una porzione del foglio.

24.1 Risposta: D. L’autore afferma che l’interesseper la bicicletta non e scemato nonostante il

minor interesse per le corse ciclistiche, in quanto inmolti comuni sono state emanate delle limitazioni altraffico automobilistico.

25.1 Risposta: E. Non viene rivelata l’identita del-l’uomo che viene ucciso: ci si riferisce a lui

all’inizio del brano come ‘‘l’uomo vestito di scuro’’.

25.2 Risposta: B. Mentre l’uomo vestito di scurostava salendo sull’autobus, ‘‘si sentirono due

colpi squarciati’’. Dunque e stato colpito da due colpidi arma da fuoco.

25.3 Risposta: A. ‘‘Intorno al morto stavano ora unacinquantina di persone’’; di questi, nessuno era

pero un passeggero dell’autobus, in quanto i passeg-geri avevano approfittato della confusione per scap-pare senza dare troppo nell’occhio.

25.4 Risposta: E. Si potrebbe di primo acchito pen-sare alla Sicilia (anche perche viene nominata

Siracusa come provincia natale del bigliettaio): peronel brano la localita in cui si svolge l’omicidio non edefinita, se non con la sua lettera iniziale: S.

25.5 Risposta: A. Il brano denuncia l’omerta deicittadini di S. che pur in presenza di un fatto

grave come un omicidio fanno tutti finta di nonvedere (caso eclatante il panellaro che trovandosi atre metri di distanza dal morto chiede con candore‘‘perche, hanno sparato?’’).

26.1 Risposta: C. Le mascottes usate sulle navi o neireggimenti militari (tipicamente piccoli anima-

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

li) sono un retaggio delle antiche superstizioni inquanto sono la versione moderna degli idoli porta-fortuna.

26.2 Risposta: B. La svastica adottata da Hitler erasemplicemente un simbolo e in quanto tale

ovviamente priva di qualsiasi influenza sui fatti sto-rici.

26.3 Risposta: B. Secondo l’autore, ormai le bam-boline di paglia sono usate quasi esclusivamen-

te come elemento decorativo; tuttavia la loro stessaesistenza e uno strascico delle credenze contadineche attribuivano a queste bamboline il potere difornire un buon raccolto l’anno successivo.

26.4 Risposta: B. I vestiti dei contadini della Cinadel sud avevano una complessa simbologia che

richiamava mediante strisce e quadretti i fiumi e iterreni.

26.5 Risposta: A. Infatti si potevano facilmente in-gannare facendo vestire i bambini e le bambine

allo stesso modo.

27.1 Risposta: A. Il commento di Manzoni smenti-sce la frase di Renzo, ammettendo dunque che

la giustizia e un’illusione; nulla si afferma circa laProvvidenza o la lotta di classe.

28.1 Risposta: A. L’autore parla dell’ormesi, ovverodelle capacita positive che possono avere le

sostanze tossiche in piccole dosi. nel brano pero nonsi afferma che queste capacita aumentino all’aumen-tare della dose (anzi essendo le sostanze tossichedovrebbero diminuire per dar luogo agli effetti nega-tivi di queste sostanze

28.2 Risposta: B. La teoria dell’ormesi afferma chela somministrazione di piccole dosi di agenti

tossici (che hanno normalmente effetti negativi) puogenerare effetti positivi. nel brano non si afferma chequesta teoria sia stata sempre sottovalutata ne cheabbia o meno delle basi scientifiche.

29.1 Risposta: E. Di tutte le affermazioni riportate,l’unica che proviene dal testo e quella riguar-

dante la frequenza dei nomi dei colori nelle varieculture.

30.1 Risposta: A. La definizione di tono ‘‘nostalgi-co’’ mal si adatta al testo proposto.

30.2 Risposta: C. Orlando sostiene che la gioventudi questo secolo non e capace di rinunce o

sacrifici anche perche vive in un’epoca dove puoavere tutto senza grandi sforzi e non viene mai aconfronto con situazioni, come la guerra, in cui ibisogni vengono ridimensionati e calibrati su un’es-

senzialita scevra del consumismo di oggi. Questasituazione porta i giovani a provare una continuainsoddisfazione, che non trae origine da un bisognoreale o da una rinuncia che genera mancanze concre-te, ma piuttosto da un vuoto d’ideali che sottrae lorolo slancio propulsivo.

31.1 Risposta: A. Sara Gandolfi sottolinea come ladislessia non pregiudichi le qualita intellettive

di chi ne soffre, e a sostegno della sua tesi citaEinstein, scienziato di indubbia intelligenza che sipresume fosse dislessico; l’affermazione A e errataperche eleva a regola cio che l’autrice cita solo comeesempio, con valore piu di eccezione che di consue-tudine. La tesi sostenuta e quella che considera ladislessia una malattia neurobiologica che non influi-sce sulle facolta intellettive ma genera problemi nel-l’apprendimento con metodi classici.

31.2 Risposta: C. Affetto: (vc. dotta, lat. affectum,participio passato di affecere), aggettivo: che,

chi e colpito da malattia.

32.1 Risposta: B. La densita della popolazione di-pende da fattori geografici ed economici, e piu

bassa nelle zone aride e caratterizzate da agricolturae allevamento a livelli primitivi e nelle zone adagricoltura intensiva e comunque minore di quelladelle zone industriali; i Boscimani hanno infine unadensita di popolazione doppia di quella degli Austra-liani.

32.2 Risposta: B. L’Australia ha una densita di unabitante ogni 110 km2, ovvero meno di 0,01

abitante per km2; il Belgio invece presenta una den-sita di 291 abitanti per km2.

32.3 Risposta: D. La densita della popolazione di-pende da cause di tipo geografico ed economi-

co; tra queste ultime troviamo per esempio lo svilup-po della viabilita ovvero dei trasporti in una certaarea geografica.

33.1 Risposta: B. La storia della colonna infame e diManzoni, i Canti sono di Leopardi, Le affinita

elettive sono opera di Goethe e i Saggi sono diMontaigne.

33.2 Risposta: E. Questo ruolo spetta piuttosto alNibelungenlied o Canto dei Nibelunghi.

33.3 Risposta: B. Per esempio, Manzoni visse tra il1805 e il 1807 a Parigi.

33.4 Risposta: A. Infatti Orlando alla fine del branoafferma ‘‘E la grandezza disturba, non suscita

nemmeno invidia ma fastidio’’

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

34.1 Risposta: E. Machiavelli, infatti, sostiene che ilprincipe ha spesso la necessita, al fine del bene

del suo stato, di trasgredire le regole alle quali sonovincolati i normali cittadini; tuttavia Machiavelli nonafferma che cio debba sempre accadere sistematica-mente.

35.1 Risposta: D. L’autore afferma che la tendenzaodierna e, per i ricchi, di cercare il transitorio

e, per i poveri, di aggrapparsi al durevole.

35.2 Risposta: D. Il progresso e al giorno d’oggilegato ai concetti di piccolo, leggero e trasfe-

ribile. Oggi, al contrario di un tempo, i ricchi odianotutto quanto e durevole e cercano il transitorio. Nonper questo pero si puo concludere che il progresso siaappannaggio esclusivo dei ricchi

36.1 Risposta: A. I pregiudizi nei confronti delledonne non sono nutriti dal governo cinese ben-

sı dalla popolazione che dovendo limitarsi a un solobambino sceglie di tenere un figlio di sesso maschilee di praticare l’aborto nel caso di una bambina.

37.1 Risposta: E. Infatti alla fine del brano la con-clusione e opposta: ‘‘Che a questa edificazione

partecipino fianco a fianco scienziati e filosofi difama puo essere una condizione necessaria. Che siasufficiente e tutt’altro che scontato’’. Dunque il fattiche scienziati e filosofi di fama partecipino fianco afianco non e garanzia del risultato finale.

37.2 Risposta: C. Poco prima della fine dell’articolosi sostiene che ‘‘Abbiamo infatti un ‘dato’ che

appare bisognoso di una cornice teorica adeguata eancora in larga parte da edificare’’.

38.1 Risposta: D. Nel brano si afferma che il peccatonon e nell’atto stesso del mangiare bensı nel

desiderio troppo ardente di mangiare; di conseguenzasi puo peccare persino mangiando un umile piatto dilenticchie. Non vi e differenza tra piatti umili e ricchine gli uni sono preferibili agli altri.

39.1 Risposta: E. Il brano afferma che gli investi-menti in programmi di educazione sanitaria

nell’eta prescolare possono (e quindi non necessaria-mente sono sufficienti, come affermato nella rispostaC essere utili per la societa intera e comportare unfuturo risparmio.

40.1 Risposta: D. Il brano tratta della fuga dei cer-velli nel campo della ricerca; questi ricercatori

vanno dove trovano piu fondi e migliori condizioni dilavoro (e ovviamente non tornano in Italia).

41.1 Risposta: A. L’autore sostiene che grazie allaletteratura noi possiamo indirettamente cono-

scere i comportamenti umani; bisogna dunque attin-

gere a piene mani dagli insegnamenti dei grandiletterati quali Shakespeare. In nessuna parte del bra-no pero l’autore afferma che questi insegnamenti nonpossano essere alla portata di alcuni.

41.2 Risposta: C. Questo e il succo del brano: laletteratura e importantissima poiche ci fa co-

noscere l’essere umano. Per questo motivo e impor-tante persino per i medici e l’interesse nei suoi con-fronti va tramandato ai giovani. Infine le opere lette-rarie sono importanti al fine del dialogo tra i popoli,nel quale ognuno di noi, per quanto insignificante, haun ruolo importante.

42.1 Risposta: A. Nel brano infatti si descrive Sher-lock Holmes come un misto tra un personaggio

vittoriano e uno edoardiano, ovvero lo si riconduceall’Inghilterra della regina Vittoria (sul trono tra il1837 e il 1901) e del successivo re Edoardo VII (sultrono tra il 1901 e il 1910).

42.2 Risposta: E. Nel brano si afferma che Holmesabbia una dose di antifemminismo che a volte

sconfina nel disprezzo per le donne (e quindi non losi descrive come un misogino); inoltre e raffinato,elegante e razionale.

42.3 Risposta: D. La tecnica usata da Sherlock Hol-mes nelle sue indagini e assolutamente razio-

nale, preiva di qualsiasi elemento esoterico o meta-fisico; e un misto tra positivismo (movimento filoso-fico che esalta il progresso) e scientismo (correntefilosofica che ritiene esclusivamente rilevante lascienza).

42.4 Risposta: D. I romanzi di Holmes furono inno-vativi ai loro tempi ma non sono affatto simili a

quelli moderni, in quanto secondo l’autore del branoi protagonisti di questi ultimi sono violenti e goffi, alcontrario di Holmes che e raffinato e un po’ deca-dente.

42.5 Risposta: A. Sherlock Holmes e un personaggiodai modi raffinati, razionale ed elegante; nulla

ha a che fare con i personaggi spesso violenti e goffidei romanzi moderni.

43.1 Risposta: C. Il brano sopra riportato ci illustral’approccio educativo trasformativo come

quello in cui l’insegnante svolge il ruolo dell’allena-tore o del facilitatore, che cerca cioe di evocare neglistudenti certe qualita e certe visioni. Esso vieneopposto all’educazione mimetica, cioe quando l’in-segnante da una prima dimostrazione del comporta-mento desiderato e lo studente lo riproduce il piufedelmente possibile.

43.2 Risposta: C. Citando direttamente il brano a cuisi fa riferimento, ‘‘i sostenitori della creativita

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

tendono a sottovalutare le abilita di base nella con-vinzione che esse non siano necessarie, che le siapprendera comunque e che sia opportuno porre alcentro dell’attenzione solo una volta che si sia creataun’atmosfera di esplorazione creativa.’’ Il brano cispiega ancora: ‘‘coloro che assegnano il primato allacreativita vedono nell’educazione un’opportunita pergli individui di diventare, in misura significativa,autonomi inventori di conoscenze, di trasformarecio che hanno incontrato nel passato e magari, allafine, di offrire alla saggezza collettiva il contributo dinuove idee e nuovi concetti.’’

43.3 Risposta: D. Il brano fa riferimento all’approc-cio trasformativo all’insegnamento: l’inse-

gnante non mostra ai bambini il comportamento de-siderato ma al contrario si comporta come una sortadi allenatore che evoca certe qualita e certe idee neglistudenti.

43.4 Risposta: C. Nel nostro racconto si fa riferi-mento alla redazione di un giornale personale

da parte di bambini quando si parla dell’insegnamen-to delle attivita di base attraverso i metodi trasfor-mativi, quelli cioe che vedono nell’insegnante unpreparatore, che stimola i suoi ragazzi a mantenereun determinato comportamento. Se infatti pare aprima vista che tale approccio trasformativo privilegila creativita, non e detto che essa escluda totalmentel’importanza delle attivita di base e infatti: ‘‘qualcu-no potrebbe ammettere grande importanza alle abilitadi base, ma cercare, nel contempo, di inculcarle conmetodi trasformativi, per esempio, facendo sı che ibambini imparino a scrivere tenendo un proprio gior-nale e imparino a fare i conti controllando i loropiccoli centri commerciali.’’

44.1 Risposta: C. Dal testo si puo evincere: ‘‘con lalegge bancaria del 1926 le venne conferito lo

status di vera e propria banca centrale, cessando ognirapporto con la clientela privata’’.

44.2 Risposta: B. Si puo leggere: ‘‘la Banca d’Italiafu in prima linea nel realizzare una politica di

stabilita monetaria durante gli anni di grande espan-sione economica’’.

44.3 Risposta: D. Nella seconda meta del testo pos-siamo leggere: ‘‘il Consorzio Sovvenzioni su

Valori Industriali (CSVI) che dispiego prima unaserie di interventi di salvataggio negli anni Venti,soprattutto in relazione al Banco di Roma’’.

44.4 Risposta: B. Verso meta del testo si puo legge-re: ‘‘Un primo intervento di salvataggio venne

operato nel 1907 e poi nel 1911, per alleviare lesofferenze della Societa Bancaria Italiana’’.

44.5 Risposta: E. Nelle prime righe del testo si puotrovare: ‘‘Con la legge bancaria del 10 agosto

1893 venne creata la Banca d’Italia sul ceppo dellapreesistente Banca Nazionale del Regno d’Italia’’.

45.1 Risposta: E. Il signor Smith spiega al direttoreche la moglie non sta troppo bene, senza spe-

cificare cosa abbia o per quale motivo si comporticosı.

45.2 Risposta: B. Il direttore del grande magazzinosi trova appunto sul luogo di lavoro (infatti

dice ‘‘e da una settimana che viene qui a comprare’’.

46.1 Risposta: A. Einstein sostiene che l’uomo disuccesso riceve dai suoi simili molto di piu di

quanto gli sarebbe dovuto per servigi da lui resi allacomunita.

47.1 Risposta: A. L’autore del brano afferma chel’arte fa identificare il suo fruitore in determi-

nate situazioni, pero con distacco, il che procuragioia e soddisfazione pur toccando temi impegnativi.

47.2 Risposta: C. L’arte fa immedesimare il suofruitore in personaggi che compiono azioni di

vario tipo (magari anche dei reati); egli vive questeesperienze indirettamente, per interposta persona,non ne paga le eventuali conseguenze ma ne trae unsenso di soddisfazione.

48.1 Risposta: E. Magris sostiene che ‘‘la scuola e alservizio di scolari e studenti quando li libera

dai condizionamenti economici e sociali e offre aciascuno di loro le stesse possibilita di sviluppare lapropria persona’’. Dunque e compito della scuolacorreggere le disuguaglianze sociali.

48.2 Risposta: E. Magris afferma il contrario: non edetto che l’entusiasmo dei giovani li indirizzi

verso una corretta maniera di pensare ed e quindi inquesto caso compito del docente (Magris fa qui l’e-sempio del suo docente) frenare questo entusiasmo.

49.1 Risposta: B. Stiglitz non afferma che i vantaggidella globalizzazione siano finora stati mag-

giori degli svantaggi: egli infatti sostiene che, aseconda dei casi, essa puo portare vantaggi socioe-conomici quanto maggiore poverta.

49.2 Risposta: C. Stiglitz non considera la globaliz-zazione come qualcosa di negativo a priori;

anche se a causa della globalizzazione milioni dipersone sono diventate piu povere, vi e una crescenteconsapevolezza e volonta politica di cambiare questasituazione.

50.1 Risposta: A. Il senso del brano e opposto: e giadifficile intuire se un uomo tranquillo sia col-

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

pevole o innocente e a maggior ragione e difficileintuirlo in un uomo che a seguito di azioni violentenei suoi confronti e in preda al dolore fisico.

51.1 Risposta: C. Una zoonosi e una malattia infet-tiva o parassitaria degli animali, soprattutto dei

vertebrati domestici, che puo essere trasmessa all’uo-mo direttamente (contatto con la pelle, peli, uova,sangue o secrezioni) o indirettamente (tramite insettivettori o ingestione di alimenti infetti).

51.2 Risposta: C.

52.1 Risposta: A. Da quanto affermato nel brano nonsi puo concludere che vi sia un legame tra

l’esigua percentuale del linguaggio verbale e la suautilita.

53.1 Risposta: B. Il testo afferma infatti che la rico-struzione dell’identita degli indios dipende

strettamente dalla conquista dell’autonomia, la qualee la loro principale rivendicazione.

54.1 Risposta: A. La proposizione 1) e citata verso alfine del brano e la 5) all’inizio.

55.1 Risposta: A. Musil infatti non afferma nulla ditutto cio.

55.2 Risposta: E. Nel secondo brano, quello dellapoetessa polacca W. Szymborska, ‘‘c’e quella

folgorazione che e connaturata alla grande poesia’’ovvero la grande poesia causa sempre nel lettore unasorta di folgorazione.

56.1 Risposta: D. Il brano ha un carattere previsio-nale, in quanto ipotizza l’uso sempre piu mas-

siccio dell’informatica nella nostra vita quotidiana.

56.2 Risposta: A. Nel terzo capoverso si citano imodelli matematici di simulazione del com-

portamento umano.

56.3 Risposta: C. L’uso di modelli e necessario poi-che e la via piu sicura (pur con le dovute

cautele) per la gestione di una molteplicita di attivita.

57.1 Risposta: A. Come ci spiega il brano soprariportato, gli embrioni soprannumerari che ver-

rebbero utilizzati nella ricerca, sono il normale‘‘avanzo’’ della fecondazione in vitro. Tale tecnicainfatti prevede l’impianto nella donna solo dei treembrioni fecondati piu forti, cio per aiutare la possi-bilita almeno per uno di essi di poter crescere. Gliembrioni espiantati e fecondati sono pero un numeromaggiore e in genere vengono congelati e mantenutiin tale stato per un periodo variabile di tempo, inmodo che i genitori decidendolo, possano riutilizzarliper il concepimento. Tale esubero di embrioni ri-

sponde alla necessita di ricerca sulle cellule stami-nali, piu adatte al conseguimento di risultati impor-tanti per la medicina.

57.2 Risposta: A. La sperimentazione sulle cellulestaminali, e quindi sugli embrioni, non ha

come finalita, almeno nella comunita scientifica oc-cidentale, la clonazione di organismi completi o ilmiglioramento nelle tecniche di fecondazione in vi-tro come affermano le risposte B e D, e neppure lerisposte C ed E sono esatte in quanto esattamente nonsi sa cosa si potrebbe ottenere da questi studi, certo eche secondo molti medici schierati su questa linea,essa porterebbe in ogni caso, al miglioramento dellecondizioni di vita per gli esseri umani.

57.3 Risposta: B. La risposta esatta la troviamo ainizio testo: ‘‘Le cellule staminali sono cellule

indifferenziate, che non hanno cioe ancora acquisito icaratteri di alta specializzazione delle cellule adulte(epatiche, cerebrali, cardiache ecc.). Senza l’elevatadifferenziazione delle cellule adulte mancherebberole funzioni altamente specialistiche dell’organismo.’’Seppure non ci venga detto esplicitamente che sitratta di cellule giovani e chiaro dallo svolgimentodel testo.

57.4 Risposta: B. Secondo il testo di cui sopra leposizioni etiche presentate sono due, quella

laica, che considera le cellule staminali degli em-brioni soprannumerari, quelli cioe non utilizzati dallafecondazione in vitro, come fondamentali per la ri-cerca. L’altra posizione e quella dei cattolici chevedono negli embrioni gia una forma di vita umanae percio inviolabile per la sua sacralita.

58.1 Risposta: B. Boulez sostiene proprio che lenuove tecnologie (elettronica e informatica)

vanno di pari passo con la creativita artistica, mentreil conservatorismo sia la morte della cultura.

58.2 Risposta: C. Nel brano il termine identita non einteso come identita matematica (uguaglianza)

bensı come l’insieme delle caratteristiche di un indi-viduo.

59.1 Risposta: D. Dal brano emerge che AmerigoOrmea ritiene che la nascita e lo sviluppo dei

mutamenti politici non avviene da un giorno all’altro,ma attraverso percorsi che nel tempo creano ascese ocrolli delle strutture che compongono le normativedella societa e delle sue politiche.

59.2 Risposta: A. Nel testo viene citato il fatto cheAmerigo Ormea, dopo le esperienze ai suoi

incarichi, divenne ottimista.

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

59.3 Risposta: B. Nel brano si legge che nel 1953 ipartiti dell’opposizione crearono la nuova leg-

ge elettorale.

59.4 Risposta: D. Nelle prime elezioni del dopo-guerra emerge, anche dal testo proposto, che

l’opposizione riteneva la pioggia un buon segno perla votazione.

60.1 Risposta: E. Francis Fukuyama afferma che acausa dei nostri difetti scaturiscono i nostri

pregi e dunque qualsiasi cambiamento (per esempiol’eliminazione dei suddetti difetti) puo comportaremodifiche a un insieme complesso di qualita, con unrisultato finale imprevedibile.

60.2 Risposta: D. Secondo Fukuyama la nostra mor-talita ha un effetto positivo, in quanto consente

alla nostra specie di sopravvivere e di adattarsi almondo circostante; come tutte le caratteristiche ne-gative, essa e legata dunque a delle caratteristichepositive.

61.1 Risposta: C. Galileo parla di una piccolissimadifferenza di velocita, dipendente dalla natura

del mezzo in cui cadono i corpi e ipotizza che questadifferenza si annulli nel vuoto (il vacuo).

62.1 Risposta: C. Il fazzoletto deve la sua definizio-ne alla forma che serve alla sua funzionalita.

62.2 Risposta: C. Secondo il brano se si accetta ilpostulato secondo cui la Natura e oggettiva e

non proiettiva, non si riesce ad attribuire alcun con-tratto alla montagna.

62.3 Risposta: D. Un possibile titolo per il testo e‘‘Il naturale e l’artificiale’’.

62.4 Risposta: D.

63.1 Risposta: A. La proposizione e falsa, per esem-pio poiche non viene mai citato Luigi XVIII.

63.2 Risposta: E. Stando a quanto riferito nel brano,Jacques-Louis David fu membro del Comitato

d’istruzione pubblica e principale organizzatore dellefeste della rivoluzione. Sotto Napoleone fu nominato‘‘primo pittore dell’imperatore’’ e dipinse solo duedelle quattro tele previste per commemorare le festedell’Impero. Infine, al ritorno dei Borboni, David sitrasferı a Bruxelles.

64.1 Risposta: C. Il brano afferma che ‘‘la cono-scenza si modifica sostanzialmente quando lo

studente entra nell’universita’’ e dunque non neces-sariamente si perdono le nozioni acquisite preceden-temente.

65.1 Risposta: A. Alberoni esprime perplessita epreoccupazioni riguardo al diffondersi della

cultura attraverso il mezzo di comunicazione odiernopiu potente e in continua crescita, internet. Egli ponel’accento sul pericolo di monopolizzazione dellacultura da parte degli anglosassoni, forti di una solidapotenza economica e una lingua divenuta ormai pres-sappoco universale; il rischio e quello di perderel’identita nazionale, con le sue diversita e sfumatureche il modello di globalizzazione anglosassone tendea omogeneizzare. L’autore fa un appello ai giovani ditutto il mondo affinche salvaguardino il proprio pa-trimonio culturale e lottino perche esso entri a fareparte della grande biblioteca globale, in modo cheogni cultura sia rappresentata e dia il suo contributoall’insieme.

65.2 Risposta: D. E importante che i singoli popoli,e tra questi quello italiano, lottino per salva-

guardare il proprio patrimonio culturale affinche essonon venga perso nel processo di globalizzazione cuitende il metodo dominante anglosassone.

65.3 Risposta: E. L’affermazione e in completa anti-tesi con quanto sostenuto da Alberoni: tutto cio

che fa parte di un patrimonio culturale merita diessere salvaguardato in quanto differente e peculiaredi una determinata cultura. Saranno i posteri a giu-dicare cio che riusciremo a tramandare loro, e quantepiu conoscenze siamo in grado di salvare tante piuopportunita abbiamo di rafforzare l’identita di popo-lo.

66.1 Risposta: D. Guicciardini ritiene che l’inclina-zione naturale dell’uomo sia al bene ma che la

realta del mondo offra infinite occasioni in grado dipiegare questa indole verso il male; questi presuppo-sti portano l’autore a credere che le leggi piu efficacie migliori siano quelle che assecondano questa natu-rale tendenza al bene dell’uomo, in una visione cherifiuta la coercizione fine a se stessa e non ponderata.

66.2 Risposta: E. In questo caso il pensiero dell’au-tore e travisato, in quanto speranza e timore

non devono guidare l’opera dei legislatori bensı sonoi punti cardine che devono essere da loro ricercatinella redazione delle leggi, poiche unici valori ingrado di condurre l’uomo sulla via del bene.

67.1 Risposta: C. L’esempio del bambino piccoloserve a spiegare che analogamente a un bam-

bino che nella sua ingenuita preferirebbe un’educa-zione basata sul gioco piuttosto che sulla disciplina,un elettorato disinformato o poco istruito tenderebbea evitare un governo rigoroso ed efficiente venendoinvece facilmente ingannati da dei politici malvagi.

67.2 Risposta: B. I popoli con elevato grado diistruzione controllano efficientemente il pro-

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

prio destino e danno dunque vita a democrazie dura-ture e poco inclini alle guerre.

67.3 Risposta: E. Difatti secondo il brano quasi tuttii tentativi di favorire la nascita di governi

democratici nelle nazioni sottosviluppate (nelle qualila maggior parte delle persone e analfabeta) fallisco-no e vengono presto travolti da regimi dispotici. Diconseguenza bisogna provvedere (dopo aver soddi-sfatto i bisogni basilari) all’istruzione delle nazionisottosviluppate, in modo da farle naturalmente per-venire a un regime democratico.

67.4 Risposta: D. In democrazia (dal greco ‘‘de-mos’’, popolo) il potere e conferito al popolo;

tuttavia, in genere i poteri pubblici tendono ad esseregestiti dalle classi piu abbienti, per cui secondo ilbrano a volte le democrazie sono in realta delleoligarchie mascherate.

67.5 Risposta: A. Nell’ultimo capoverso il branosostiene che ‘‘la maggior parte delle persone

sinceramente interessate alla diffusione della demo-crazia riconosce che la disponibilita di cibo, vestiti eabitazioni deve necessariamente precedere qualsiasitentativo di accrescere il livello di istruzione’’, ov-vero per portare la democrazia bisogna prima portarel’istruzione ma per avere l’istruzione bisogna primasoddisfare i bisogni primari della popolazione (ali-menti, vestiti e abitazione).

67.6 Risposta: C. Quanto affermato dal cinico signi-fica che la democrazia funziona bene se l’elet-

torato e istruito, ma e svantaggiosa nel caso contrariopoiche un elettorato ignorante e facilmente raggira-bile.

68.1 Risposta: A. Secondo l’OMS, passando da unaconcentrazione di PM10 da 50 a 100 mg/m3 si

avrebbe un raddoppio degli effetti sanitari attribuibilia questa causa, sia come mortalita sia come incre-mento nei ricoveri per malattie respiratorie. Un calodelle concentrazioni a 30 mg/m3 porterebbe invece aun calo del 5% della mortalita annua legata a questecause.

68.2 Risposta: A. Le particelle al di sopra di 5micron sono trattenute facilmente dalle prime

vie aeree, dal muco e dai peli nel naso, fino allamucosa di faringe e trachea. Solo al di sotto dei 3,5micron e possibile penetrare in profondita nella strut-tura del polmone.

68.3 Risposta: B. All’inizio del brano si legge:‘‘Senza necessita di allarmismi, i numeri sem-

brano sostenere la seconda ipotesi, indicando unproblema non solo italiano, ma che accomuna lamaggior parte delle grandi citta europee’’.

69.1 Risposta: E. Nel brano proposto risulta deduci-bile l’attivita ludica studiata in rapporto alla

psicologia dello sviluppo, in particolare ai temi dipsicologia cognitiva.

69.2 Risposta: E. Tuttavia anche la risposta D sareb-be auspicabile per questo testo che procede

brevemente con esempi importanti riguardanti glistudi effettuati sul gioco nella psicologia sociale.

69.3 Risposta: B. Come viene spiegato nel brano,Decroly insieme a grandi pedagogisti come

Maria Montessori e De Bartolomeis, si approcceran-no all’educazione creativa attiva del fanciullo stu-diando le possibilita e le capacita sviluppate nell’e-sperienza del gioco attraverso oggetti e materialistudiati appositamente.

70.1 Risposta: A. Infatti il brano tratta sia le terapieantitumorali (risposta B) che le comunicazioni

in fibra ottica (risposta C), ma entrambe nell’ambitodella descrizione delle varie fasi della ricerca scien-tifica e tecnologica.

70.2 Risposta: C. Cio e detto con grande chiarezzapoco oltre la meta del brano, quando l’autore

scrive testualmente: ‘‘un altro esempio tratto dal miocampo, la fisica subnucleare...’’.

70.3 Risposta: D. La ricerca pura e quella che portaa nuove scoperte, in contrapposizione con

quella applicata, che applica appunto le nuove sco-perte per generare nuove tecnologie. La ricerca puraprecede dunque quella applicata. Entrambe si posso-no suddividere in due categorie, ricerca fondamenta-le e strategica, con la prima che precede temporal-mente la seconda. Di conseguenza la ricerca purafondamentale e la prima delle quattro fasi della ri-cerca.

70.4 Risposta: D. L’autore elenca le quattro fasidella ricerca (pura fondamentale, applicata

fondamentale, pura strategica e applicata strategica)sia nel campo delle comunicazioni sia nel campodella fisica subnucleare. Queste quattro fasi sonorispettivamente la meccanica quantistica, la scopertadel laser, la costruzione del laser e la comunicazionein fibre ottiche nel campo della comunicazione e lafisica subnucleare, la costruzione di acceleratori mi-gliori, gli studi sull’effetto delle radiazioni su tessutibiologici e infine gli acceleratori usati per le terapietumorali nel campo della fisica subnucleare. Quindila meccanica quantistica e le fibre ottiche sono le duefasi estreme della ricerca nel campo delle telecomu-nicazioni e analogamente lo sono la fisica subnuclea-re e gli acceleratori per le terapie antitumorali.

71.1 Risposta: B. Se nel 2007 le aziende con alleva-menti sono risultate circa 675835 con una fles-

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

sione del 35,2% rispetto al 1997 (ovvero erano il100% – 35,2% = 64,8% di quelle del 2007), allora nel2007 erano poco piu di un milione. Nel testo non siafferma nulla circa i suini e inoltre si afferma che ibovini vengono allevati prevalentemente (e nonesclusivamente) in funzione della produzione dellatte.

72.1 Risposta: D. Per Hallstrom sostiene invecel’opposto: nella nostra epoca il pubblico non

si lascia attrarre da argomenti impegnativi e filoso-feggianti ed e quindi un merito di Pirandello essereriuscito ad avere successo nonostante le tematichespeculative delle sue opere.

72.2 Risposta: C. Il termine procedimento e quiusato nel senso di metodo con cui si esegue

un’operazione.

73.1 Risposta: C. Perche il binomio ‘‘lussuria e li-berta’’ e l’unico che racchiude l’intera essenza

del commento di Gramellini, mentre gli altri titoliriportati fanno riferimento solo ad alcuni concettipresenti nel testo, e travisano la corretta interpreta-zione del pensiero dell’autore.

73.2 Risposta: E. Gramellini sostiene che il segretodelle democrazie risiede nel non voler modifi-

care la natura umana, e questo si concretizza nellarinuncia a contenerne i vizi e nella ricerca di unmetodo per limitarne gli orrori. Cio non implicaun’indifferenza nei confronti di tali vizi e dei loroeffetti.

74.1 Risposta: E. Farne afferma che gli spunti co-mici durante un esame migliorano le prestazio-

ni di quelli ansiosi ma non hanno alcun effetto suglistudenti poco soggetti ad ansia.

75.1 Risposta: A. L’ora legale antepone le esigenzeumane all’uso corretto del calendario basato

sugli eventi astronomici: non e l’uomo ad adattarsiagli eventi astronomici ma avviene il contrario:

75.2 Risposta: A. Nel brano si afferma infatti che‘‘nel 237 a.C., durante il regno di Tolomeo III

Emergete, fu promulgato a Canopo un editto in cui siprescriveva l’inserzione di un giorno ogni quattroanni per evitare lo sfasamento del calendario rispettoal ciclo solare’’.

76.1 Risposta: C. ‘‘La condivisione del potere e unodegli aspetti sociali piu importanti nella co-

struzione e nell’uso delle reti, poiche i media nonsono affatto neutri, ne tecnicamente, ne politicamen-te.’’ Gia nella prima proposizione del testo scopriamoil tema trattato, ovvero il rapporto fra potere e co-struzioni delle reti, nel testo si dimostra come siaormai sorpassata l’idea che la conoscenza e potere

perche oggi il potere segue le costruzioni delle reti,ovvero chi produce informazione controlla il potere.‘‘Una cosa e certa: le persone che non hanno lacapacita di usare l’informazione sono senza potere.’’

76.2 Risposta: E. Il brano spiega, nella sua partefinale, che le reti possono promuovere nello

Stato una maggiore concentrazione di potere politicoe quindi renderlo piu potente, e inoltre esse possonoessere utilizzate dallo Stato quali mezzi per la sorve-glianza e la schedatura centrale.

76.3 Risposta: B. Come gia spiegato alla risposta 1:‘‘Avere una posizione che permette di decidere

delle condizioni organizzative e tecniche per la co-struzione e l’uso delle reti e uno dei primi e piuimportanti fattori del potere che si puo detenere nellasocieta delle reti: questo vale per posizioni di ognilivello.’’

76.4 Risposta: D. ‘‘Nel futuro la posizione dellepersone nelle reti mediali determinera larga-

mente la loro posizione nella societa, e in rapporto aquesto il contenuto delle comunicazioni trasmesseattraverso le reti e d’importanza secondaria.’’ E chia-ro secondo l’importanza che le reti hanno assunto edalle riflessioni fatte prima sul potere che le retipossono dare, che in futuro la posizione delle personedipendera sempre piu da dette reti.

77.1 Risposta: D. Scartiamo la A poiche l’astrolatriae il culto degli astri, la B poiche l’epigrafia si

occupa di iscrizioni antiche, la C poiche la quantisticae una branca della fisica e la E poiche l’astrologia eun’arte divinatoria che studia i corpi celesti.

77.2 Risposta: A. Il museo in questione non mostrasingolarmente le varie branche della scienza

(come se fossero tante voci in ordine alfabetico di unvocabolario) ma tratta argomenti che correlano traloro varie branche, proprio come un libro di gram-matica correla tra loro le varie parole che compon-gono una frase.

78.1 Risposta: D. La proposizione e confermata daquanto si puo leggere nellaprima meta del bra-

no ‘‘valersi della grazia acquistata con le sue bonequalita per rimoverlo da ogni intenzion viciosa edindurlo al camin della virtu’’.

78.2 Risposta: E. Il succo del brano e che il corti-giano debba guadagnare una tale fiducia da

parte del principe da potergli sempre dire la veritasenza temere che quest’ultimo si arrabbi con lui.

79.1 Risposta: D. ‘‘La necessita di semplificare ciricorda tuttavia che la falsificazione si ottiene

piu facilmente attraverso le omissioni, anziche peresplicite affermazioni’’ scrive Smith.

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11

79.2 Risposta: A. La semplificazione e un’operazio-ne di scelta tra le testimonianze a disposizione

che risulta inevitabile per uno storico e, se condottain modo onesto, essa e anche ineccepibile.

80.1 Risposta: E. Secondo la definizione del brano,un gas non ha ne forma, ne volume propri.

80.2 Risposta: A. Secondo la definizione del brano,un solido ha sia volume sia forma ben definiti.

80.3 Risposta: B. Il testo definisce la molecola di uncomposto come una molecola nella quale siano

presenti atomi diversi in rapporti tra loro definiti.

80.4 Risposta: C. L’atomo e secondo il brano la piupiccola parte di un elemento che entra come

parte intera e indivisibile nella costituzione dellamateria.

80.5 Risposta: B. A seconda che prevalga l’energiacinetica o potenziale, la materia si puo presen-

tare in tre diversi stati di aggregazione: gassoso,liquido, solido.

81.1 Risposta: A. La specializzazione e tecnicizza-zione delle varie discipline scientifiche ha col

tempo causato una chiusura e una totale mancanza diorganicita tra le discipline stesse.

81.2 Risposta: B. Secondo l’autore del brano la spe-cializzazione delle scienze ha generato la sud-

divisione in matematica, astronomia (e non astrolo-gia!), fisica, chimica, biologia e sociologia, in ana-logia alla suddivisione del lavoro avvenuta in campoindustriale.

82.1 Risposta: C. L’autore definisce minoranza ungruppo che influenza le opinioni della colletti-

vita.

83.1 Risposta: D. L’affermazione contraddice total-mente la tesi sostenuta da Nuland, secondo cui

‘‘non esiste alcun conflitto tra i metodi tecnocraticidella medicina moderna e il fatto di prendersi curadei nostri fratelli e delle nostre sorelle malate’’.

83.2 Risposta: C. Nuland asserisce come la chirurgiapediatrica sia fra tutte le specializzazioni me-

diche quella che maggiormente porta all’instaurarsidi un rapporto con il paziente e la sua famiglia, masottolinea come questo non pregiudichi assolutamen-te la professionalita del medico, il quale mantiene lecaratteristiche di tecnico altamente qualificato.

84.1 Risposta: B. Infatti l’autore afferma ‘‘Resta dadomandarsi se le nuove tecnologie garantisco-

no una formazione migliore o peggiore’’ non fornen-do pero esplicitamente una risposta.

84.2 Risposta: A. La lettura e una forma di appren-dimento in cui l’utente (il lettore) ha il potere

di comandare la velocita dell’apprendimento, peresempio mediante pause o rallentamenti. Cio nonavviene invece in altre forme di comunicazione, qua-li per esempio la televisione: non si puo rallentare enemmeno tornare indietro.

84.3 Risposta: A. Infatti all’inizio del brano infatti silegge: ‘‘appropriarsi dei contenuti rielaboran-

doli’’ e poco dopo ‘‘le immagini visive [...] Si trattadi informazioni da assorbire, non da rielaborare’’.

85.1 Risposta: B. Questo concetto compare appuntonell’ultima parte del brano.

86.1 Risposta: C. Secondo il brano proposto, Giu-gurta (160 a.C. circa – 104 a.C.) fu un re

berbero della Numidia.

86.2 Risposta: E. In base a quanto scritto nel testo icavalieri volevano arrivare alle armi con Giu-

gurta.

86.3 Risposta: A. Roma, nel 112 a.C., non era pre-parata a un conflitto bellico, non era in grado

ancora di condurre e vincere una guerra.

86.4 Risposta: D. Il possibile titolo che potrebbeessere messo a presentazione di questo brano

e: La guerra giugurtina e Caio Mario.

87.1 Risposta: A. Questa sequenza e l’unica i cuivocaboli introdotti nel testo hanno un signifi-

cato pertinente.

87.2 Risposta: B. L’autore scrive che Plinio attra-verso il golfo di Napoli per studiare l’eruzione

del Vesuvio del 79, ma non afferma che lo storicocompı quest’impresa spinto dal desiderio di giovarecon i suoi studi ai cittadini di Pompei; egli morısoffocato dai gas espulsi dal vulcano, come i cittadinidi Pompei.

88.1 Risposta: C. Oliva non sostiene infatti che lostorico debba avere queste caratteristiche.

88.2 Risposta: D. I fatti ignorati si ripresentanospesso in un momento o una maniera inaspet-

tata e per questo vengono loro attribuiti significatierrati.

89.1 Risposta: A. A. Loos sottolinea l’importanza dirispettare il patrimonio tramandato dai padri,

ma suggerisce anche di guardare a esso con occhiocritico: non si tratta quindi di custodirlo intatto, ma diintegrarlo con le conoscenze che il progresso portaalle nuove generazioni, purche esse apportino unmiglioramento.

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

12 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

89.2 Risposta: C. Le forme tradizionali popolarisono custodi della saggezza dei padri e in

quanto tali meritano di essere indagate al fine diricercare il senso che le ha generate: in questomodo l’uomo moderno sara in grado di eventualmen-te migliorarle, servendosi delle avanzate conoscenzetecniche.

90.1 Risposta: A. Dal testo si puo estrapolare: ‘‘Lateoria e riuscita bene nella descrizione di stelle

di dimensioni e densita enormemente diverse e quin-di, da questo punto di vista, in pratica non ci dovreb-be essere motivo di dubitare della insignificanteestrapolazione necessaria per comprendere anche ilcaso del buco nero’’.

90.2 Risposta: D. Nelle prime battute del testo pos-siamo trovare: ‘‘Le prove sperimentali della

relativita generale portate a termine con successonon sono ancora molto numerose e, sebbene i datisperimentali e la teoria non siano in contrasto, questidati non convergono in modo conclusivo verso larelativita generale’’.

90.3 Risposta: C. Nella seconda meta del testo silegge: ‘‘Il buco nero e caratterizzato da una

superficie sferica il cui raggio e proporzionale allamassa del buco. Questa superficie e detta ‘‘orizzonteassoluto dell’evento’’.

90.4 Risposta: D. Nelle prime battute del testo eriscontrabile: ‘‘Un buco nero e una regione

dello spazio entro cui e ‘caduta’ una stella (o uninsieme di stelle o di altri corpi) e dal quale non puosfuggire ne luce, ne materia, ne segnali di qualsiasitipo’’.

90.5 Risposta: C. Possiamo leggere: ‘‘Facendo ilcalcolo per il Sole ne risulta che questo do-

vrebbe collassare in una sfera del diametro di 6,4chilometri’’.

91.1 Risposta: B. Il brano comincia con: ‘‘Voi micredete un clown’’.

91.2 Risposta: E. G.B. Shaw afferma a meta branoche ‘‘nel fabianismo e nell’ibsenismo non c’e

la piu piccola traccia di humour’’.

92.1 Risposta: E. La risposta piu giusta e senzadubbio la E anche se la C e la D sono vere in

quanto deducibili. Nella E comunque viene riassuntoin modo esauriente l’argomento del testo. La confe-renza di Jalta (o Yalta) e il nome dato a un incontrofra Roosevelt, Churchill e Stalin, capi dei governidegli Stati Uniti, del Regno Unito e dell’UnioneSovietica. L’incontro avvenne in Crimea, nel palazzoimperiale di Jalta, fra il 4 e l’11 febbraio 1945, pochimesi prima della sconfitta della Germania nazista

nella Seconda Guerra Mondiale. Esso fu il secondoe il piu importante di una serie di tre incontri fra imassimi rappresentanti delle grandi potenze alleate,iniziati con la conferenza di Casablanca (14-24 gen-naio 1943) e conclusisi con la conferenza di Potsdam(17 luglio – 2 agosto 1945). Questi incontri si pro-ponevano di stabilire l’assetto internazionale post-bellico, ed effettivamente gran parte delle decisioniprese a Jalta (per esempio la divisione dell’Europa insfere di influenza) ebbe profonde ripercussioni sullastoria mondiale, perlomeno fino alla caduta dell’U-nione Sovietica del 1991. Per quanto nei mesi imme-diatamente successivi russi e anglo-americani prose-guissero con successo la loro lotta contro tedeschi egiapponesi, molti vedono nella conferenza di Jalta ilpreludio della Guerra Fredda.

92.2 Risposta: B. ‘‘Stalin faceva valere le esigenzedi sicurezza dell’URSS, giustificato dalle due

invasioni partite dai Paesi confinanti subite in menodi un quarto di secolo: egli puntava quindi al recupe-ro dei territori perduti tra il 1918 e il 1921 e all’al-largamento delle zone di influenza sovietica nel cuo-re dell’Europa.’’ Nella fase del testo e chiaramentespiegato il perche dell’atteggiamento di Stalin, anchese le risposte C e D sono ipotizzabili come vere.

92.3 Risposta: B. La scelta sulla risposta esatta inquesto caso e piu difficile, certamente e esatta

la B che esplica bene le intenzioni dello statistainglese e bisogna sottolineare come la D, seppuresembri giusta, utilizza un verbo sbagliato, ‘‘impos-sessarsi’’ che rispecchia l’intenzione di mantenere uncontrollo, possesso appunto, diretto mentre nelle in-tenzioni inglesi cio deve avvenire sotto forma diinfluenza politica.

92.4 Risposta: E. ‘‘Roosevelt infine, pur non condi-videndo l’idea di una rigida divisione delle

sfere di influenza, era favorevole a riconoscere lapreminenza degli interessi sovietici nell’Europa cen-tro orientale ma si proponeva soprattutto di stabilireun accordo duraturo tra i ‘‘tre grandi’’ capace diassicurare l’equilibrio mondiale in uno spirito demo-cratico e pacifico.’’ Nelle ultime righe del pezzosopra riportato viene spiegato chiaramente quale sial’intento del presidente americano, espresso in modocorretto nella risposta E.

93.1 Risposta: A. Il brano afferma infatti ‘‘seppurela correlazione sia indubbia’’.

94.1 Risposta: B. Secondo Todorov la lettura deiromanzi si avvicina all’esperienza dell’incon-

tro con altre persone non meno di quella delle operescientifiche, filosofiche o politiche.

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 13

94.2 Risposta: D. All’inizio del brano si legge infatti‘‘egotismo, inteso come illusione di autosuffi-

cienza’’.

95.1 Risposta: A. La rielaborazione migliore deltesto si basa sull’ipotesi del lavoro di uno

scienziato che tramite l’esperienza la valuta tantopiu valida quanti piu fenomeni nega.

96.1 Risposta: E. Riassumendo la frase abbiamo‘‘non crediamo che la crisi abbia fermato la

globalizzazione’’.

97.1 Risposta: B. All’inizio del brano si dice chesolo alcuni Stati (tra i quali la Danimarca)

cercarono seriamente di fermare la tratta degli schia-vi, ordinando la confisca delle navi negriere.

97.2 Risposta: A. Verso la fine del brano viene de-scritto il costo di uno schiavo giovane e sano:

500 dollari nel 1830 e 1500 vent’anni dopo.

97.3 Risposta: B. Il brano cita il Brasile (Paese sud-americano) come il luogo dello sbarco degli

schiavi.

97.4 Risposta: D. Alla fine del brano si cita unaconferenza internazionale del 1841, in cui

Gran Bretagna, Prussia e Austria decisero di consi-derare le navi dei negrieri alla stregua di navi pirata.

98.1 Risposta: B. E.I. Calvo subı le pressioni pater-ne nello scegliere il proprio destino universi-

tario, per cui si iscrisse alla facolta di medicina maseguı quegli studi controvoglia. Dopo essersi laurea-to si dedico pero con capacita e intelligenza allaprofessione di medico, per cui risulta errato afferma-re che seguendo quella strada egli non pote mettere afrutto le sue doti.

98.2 Risposta: D. Quest’affermazione e l’unica chesi puo evincere dal testo in questione, che

fornisce una descrizione della validita del contributodi uno studioso nel Settecento nonostante la giovaneeta.

99.1 Risposta: A. Nel brano si afferma che si assistealla crescita a due cifre del consumo di beni

immateriali ma non si afferma che anteporre i benimateriali a quelli immateriali sia riprovevole.

100.1 Risposta: C. Le matite del 1400 erano compo-ste da una parte di stagno pestato e da due

parti di piombo. La presenza minoritaria di stagnoera dunque normale e non e prova di falsificazione.

100.2 Risposta: C. Le matite attuali sono realizzatein grafite pressata; Arnau sostiene che siano

prive di piombo e non afferma nulla circa l’eventualepresenza di stagno.

101.1 Risposta: C. Dal testo si evince che: ‘‘Lapercentuale di nascite fuori dal matrimonio e

nella media UE del 28%’’.

101.2 Risposta: B. Infatti sono presenti numerosepercentuali sulla nascita dei bambini, sia al-

l’interno sia all’esterno del matrimonio.

101.3 Risposta: B. Nel testo possiamo leggere:‘‘Sebbene con un calendario progressivamen-

te posticipato, il matrimonio’’.

101.4 Risposta: A. Nel brano si puo trovare: ‘‘inItalia oltre il 90 per cento dei figli nasce

ancora all’interno di un matrimonio’’.

101.5 Risposta: D. Dal testo si puo evincere: ‘‘lamodalita di gran lunga prevalente di forma-

zione di una coppia e di una famiglia’’.

102.1 Risposta: D. Il termine borghesia, che derivada borgo, serviva inizialmente per definire

coloro che vivevano in citta. In Italia si sviluppa apartire dal Medioevo, con i fiorenti Comuni e lepotenti citta della penisola; viene a crearsi un benes-sere che investe appunto, i centri urbani, sia percheluoghi di commerci che di potere. Tale benesseresposta potere e influenza nelle mani di cittadini nonfacenti parte dell’aristocrazia portandoli ad acquista-re una notevole influenza sulla politica cittadina. Neisecoli seguenti, il termine venne meglio applicato perdefinire i primi banchieri e le persone coinvolte nelleattivita nascenti del commercio e della finanza.

102.2 Risposta: E. ‘‘Il racconto letterario si serveinfatti di immagini e, indossando le vesti del

gioco e dello scherzo, si imprime assai piu saldamen-te nella memoria di quanto non possa fare il freddotrattato filosofico. Il racconto colpisce il gusto estimola qualcosa che precede il ragionare stesso.’’Come sottointeso in queste righe, la letteratura svol-ge il ruolo di divulgatrice di idee, pensieri, contesta-zioni, assensi e dissensi. Da quando l’uomo ha in-ventato la scrittura ha lasciato impresse le sue valu-tazioni positive e negative sulla sua vita e societa,spesso utilizzando generi letterari diversi per susci-tare emozioni e reazioni diverse.

102.3 Risposta: A. Voltaire, Francois-Marie Arouet,(1694-1778) filosofo e scrittore francese. La

sua formazione umanistica era il frutto della suaprovenienza dalla ricca borghesia parigina e deisuoi studi presso i giansenisti e i gesuiti. Vieneintrodotto fin da giovane nella Societe du Temple diParigi. Il successo della rappresentazione della suaprima tragedia Edipo, 1718, lo rese celebre e apprez-zato. Il nome di Voltaire e indissolubilmente legatoalla corrente filosofica dell’Illuminismo, di cui fuuno degli animatori e degli esponenti principali. Il

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

14 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

genere di romanzo filosofico da lui utilizzato, moltodiffuso nel Settecento in quanto rispondente all’esi-genza di esporre le nuove idee illuministe in formaaccessibile a una larga fascia di lettori, fa uso del-l’ironia e satira. Questa e utilizzata per mettere inridicolo o sottoporre a critica ironica, attraverso latrasfigurazione fantastica di elementi reali, la visionereligiosa o idealistica della vita.

102.4 Risposta: B. Come anticipato nella rispostaprecedente Voltaire utilizza il racconto ironi-

co con l’intenzione di stimolare nel suo pubblico lariflessione su alcuni temi fondamentali quali la giu-stizia sociale, l’irrazionalita dei princıpi della Chiesaecc. Entra in polemica coi cattolici per la parodia diGiovanna d’Arco in La pulzella d’Orleans, ed espri-me le sue posizioni in Candido ovvero l’ottimismo(1759), in cui polemizza con l’ottimismo di Leibniz.Il romanzo rimane l’espressione letteraria piu riusci-ta del suo pensiero, contrario a ogni provvidenziali-smo o fatalismo. Da qui inizia un’accanita polemicacontro la superstizione e il fanatismo a favore di unamaggiore tolleranza e giustizia. A tal proposito scris-se il Trattato sulla tolleranza (1763) e il Dizionariofilosofico (1764). Tra le altre opere, i racconti Zadig(1747), Micromega (1752), L’uomo dai quarantascudi (1767). Le opere teatrali Zaira (1732), Alzira(1736), Merope (1743), oltre Poema sul disastro diLisbona (1756). Ed infine, le importanti opere sto-riografiche Il secolo di Luigi XIV (1751) e il Saggiosui costumi e sullo spirito delle nazioni (1756).

103.1 Risposta: D. Il brano e di tipo scientifico;tratta principalmente dei metodi di analisi di

opere d’arte per l’identificazione della conservazionee del restauro di opere d’arte. La trattazione e abba-stanza dettagliata dal punto di vista scientifico, spie-gando anche le differenze tra le tecniche usate inmedicina e quelle usate nei confronti di opere d’arte.

103.2 Risposta: E. Il brano e di tipo informativo, inquanto la descrizione e approfondita e scritta

per essere compresa da lettori non di basse conoscen-ze scientifiche.

103.3 Risposta: C. Il titolo piu adatto e ‘‘radiochi-mica per analisi: tutela e attribuzione di opere

d’arte’’ in quanto il brano e incentrato sulle varietecniche di analisi di tipo radiologico (raggi X, TACecc.) applicate alle opere d’arte in generale, descri-vendo numerose tecniche e non una sola in partico-lare.

104.1 Risposta: C. Verso la fine del brano questoconcetto e puntualizzato dalla frase che co-

mincia con ‘‘bisognerebbe analizzare accuratamenteogni disciplina’’ che lascia intuire come ogni disci-plina sia potenzialmente differente dalle altre e dun-que vada trattata in maniera differente.

104.2 Risposta: D. L’autore afferma che la mecca-nica e le altre discipline postgalileiane hanno

alcune caratteristiche comuni (per esempio l’orga-nizzazione e la sistematizzazione delle conoscenzesulla base di principi esplicativi) e altre non comuni,in quanto piu adatte alla meccanica che ad altrescienze, quali ad esempio la biologia.

105.1 Risposta: A. Nella seconda meta del brano silegge ‘‘il rottame proveniente dalle dismis-

sioni rappresenta circa il 65% del totale’’ il checorrisponde a circa 2/3.

105.2 Risposta: B. Verso la fine del brano vi e scritto‘‘a causa del tempo necessario per percorrere

il circuito, gli scarti sono piuttosto soggetti all’anda-mento delle quotazioni’’, il che rende esatta la rispo-sta B. Notare che le risposte A, C e D non hanno alcunriscontro nel brano, mentre l’argomento della E etrattato all’inizio del brano ma per altri motivi.

105.3 Risposta: A. Verso la meta del brano si affer-ma che il rame viene principalmente usato per

la produzione di beni durevoli per utilizzo industria-le, i quali verranno riciclati dopo tempi lunghissimi(si parla di 33 anni in media).

105.4 Risposta: A. Il cascame e lo scarto delle lavo-razioni precedenti del rame stesso: se ne parla

quando si parla dei due diversi circuiti commercialidel rame: il cascame e le dismissioni industriali.

105.5 Risposta: C. Poco oltre la meta del brano sidescrivono i due diversi circuiti commerciali

del rame: il cascame (ovvero gli scarti della produ-zione dello stesso rame) e le dismissioni industriali.

105.6 Risposta: D. Lo si afferma proprio all’iniziodel brano. Cio e possibile grazie all’elevato

grado di sofisticatezza delle tecniche di riciclo.

105.7 Risposta: E. Si potrebbe pensare subito allarisposta B, ovvero che il brano sia stato scritto

da un esperto di commercio di materie prime, madato che il brano parla di riciclaggio piuttosto che diestrazione, cio fa scegliere il ricercatore per esclu-sione, dato che le risposte A, C e D non hanno mini-mamente a che fare con carattere del brano.

105.8 Risposta: E. Cio viene detto a circa 1/4 dal-l’inizio del brano, dove si puo leggere: ‘‘la

quantita oggetto di riciclo dai materiali di scarto epiu bassa del volume di metallo effettivamente con-sumata’’.

106.1 Risposta: E. Il brano non e certamente statoscritto da un nostro contemporaneo poiche

presenta come una novita la cartamoneta; non sipuo stabilire se abbia visto tutto cio con i suoi occhioppure descriva qualcosa di conosciuto da altri inquanto l’autore non parla mai in prima persona (peresempio dicendo ‘‘la zecca che ho visitato...’’) e hacarattere divulgativo (quindi non e un romanzo). Inrealta sappiamo tutti benissimo che l’autore e un

«C

OM

PR

EN

SIO

NE

BR

AN

I-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 15

famoso esploratore veneziano, Marco Polo; tuttaviala sua professione non e affermata nel brano e dunquenon deve influire sulla scelta della risposta.

106.2 Risposta: D. L’argomento del brano e propriol’uso della carta moneta anziche di materia

preziosa (monete d’oro, perle, argento, ecc.) in tuttele terre del Gran Khan.

106.3 Risposta: A. Nella prima meta del brano Mar-co polo elenca le conversioni tra la moneta

del Gran Khan e le monete veneziane: quando elencasia i grossi d’argento sia i bisanti d’oro arriva fino a10.

106.4 Risposta: C. All’inizio del brano si descrive lafabbricazione della carta moneta: si parte

dalla scorza d’un albero chiamato gelso.

107.1 Risposta: D. All’inizio del brano la presenta-zione della Fiat 600 e datata al 1954, ovvero

‘‘la seconda meta degli anni Cinquanta’’, ovveroancora il primo decennio della seconda meta delXX secolo.

107.2 Risposta: C. La risposta e all’inizio della se-conda meta del brano: ‘‘la principale concor-

rente della 600, l’Autobianchi Bianchina’’.

107.3 Risposta: B. Si afferma che il successo del-l’utilitaria non era legato alle caratteristiche

tecniche bensı a caratteristiche estetiche (per esem-pio l’assomigliare o meno a modelli di automobilipiu grandi e costose oppure proporre certe varianti dicarrozzeria).

107.4 Risposta: A. Nel brano si descrive infatti l’of-ferta delle piccole automobili in Italia nella

seconda meta degli anni Cinquanta, in pieno boomeconomico.

107.5 Risposta: B. Cio era dovuto infatti al maggiorbenessere economico; quando ci si arricchi-

sce si preferisce acquistare beni diversi da quellidegli altri, eventualmente da esibire come statussymbol.

108.1 Risposta: B. Joseph E. Stiglitz sostiene che lacrescita economica di un paese e in grado di

riflettersi anche sulla parte di popolazione povera diesso, ma non e detto che questa crescita vada avantaggio di tutti.

108.2 Risposta: D. La crescita economica e neces-saria affinche la poverta possa essere contra-

stata, anche se essa da sola puo non essere sufficien-te.

109.1 Risposta: A. Il brano infatti afferma ‘‘ora e lospazio fra quegli stessi oggetti a diventare

imprescindibile’’.

110.1 Risposta: C. Pian sostiene che ‘‘viviamo inuna societa che produce numerose frustrazio-

ni tenute a freno da regole sociali e morali’’.

110.2 Risposta: B. L’evasione dell’individuo in unadimensione virtuale lo rende invece piu as-

soggettabile al potere in quanto sarebbe una manieraper distrarlo dalla vita reale.

110.3 Risposta: A. Nel brano il termine manipolarenon ha il significato di modificare, rielabora-

re bensı significa letteralmente avere per le mani.

111.1 Risposta: B. Secondo l’autore, l’ikebana rie-sce a evidenziare aspetti qualitativi degli ele-

menti esposti grazie al vuoto, ovvero diminuendo gliaspetti quantitativi e concentrando l’attenzione dellospettatore sui pochi rami della composizione.

112.1 Risposta: D. Nel 1916 e nel 1926 venneroelaborate la teoria della relativita e la teoria

dei quanti.

112.2 Risposta: D. Il problema di unificarle diventamolto importante perche se fosse possibile si

avrebbe una visione unitaria e globale della natura.

112.3 Risposta: B. Intuı la pluralita dei mondi equindi che l’universo e infinito.

112.4 Risposta: D. Come Keplero e Galileo, Coper-nico considerava l’universo grande abbastan-

za da contenere le orbite dei 6 pianeti allora cono-sciuti.

112.5 Rsposta: B. E l’unico testo autografo delloscienziato che avvio la piu grande rivoluzione

della teoria dell’universo.

113.1 Risposta: B. Al contrario di quanto detto inquesta affermazione, il testo sottolinea come

le misure di contenimento dell’espansione del virus,le quali si basano su un’efficace comunicazione ecollaborazione fra autorita competenti, si siano di-mostrate celeri e opportune, consentendo una buonagestione del gravoso problema.

113.2 Risposta: C. Non e possibile affermare concertezza che le misure adottate porteranno

alla completa risoluzione del problema SARS, ma lepossibilita sono buone e le autorita fiduciose; natu-ralmente le variabili in gioco sono troppe e occorretempo per definire un giudizio piu completo e riso-lutivo sull’argomento.

CO

MP

RE

NS

ION

EB

RA

NI

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

16 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

5001 Quiz - Ingegneria

MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: B. Portiamo le incognite tutte nelprimo membro e otteniamo la soluzione:3x = 3 D x = 1.

2 Risposta: B. Sono dette geometrie non euclideetutte le geometrie costruite negando o non

accettando alcuni postulati euclidei. Nei primi de-cenni del XIX secolo, il fallimento di tutti i tentativiper dimostrare il quinto postulato di Euclide (o delleparallele) aveva convinto i matematici dell’impossi-bilita di dimostrarlo, generando l’idea di creare altregeometrie che ne facessero a meno, quali per esem-pio la geometria iperbolica o la geometria ellittica.

3 Risposta: A. Per la presenza del valore assolutoe necessario trasformare l’espressione in un

sistema di 2 equazioni:3x��9þ 2 ¼ 13��x

�� 3xþ 9þ 2 ¼ 13��x

�

! 4x ¼ 20

�� 2x ¼ 2

n

!

! x ¼ 5

x ¼ �� 1

n

L’equazione presenta quindi due soluzioni reali di-stinte, pari a: x = 5 e x = –1, una positiva e l’altranegativa, quindi di segno opposto.

4 Risposta: A. 3x – 1 = 9 D 3x = 10 D x = 10/3.Quindi: 6x – 1 = {6} � {10/3} – 1 = 20 – 1 = 19.

5 Risposta: D. Si usa la formula della distanza tra2 punti.

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ðxa � xbÞ2 þ ðya � ybÞ2q

da cui sostituendoffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1=2þ 5=2ð Þ2þ �1=4� 30=8ð Þ2q

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

9þ 16p

¼ 5:

6 Risposta: E. La derivata di una costante e sem-pre nulla.

7 Risposta: D. In matematica si definisce numeroprimo un numero naturale maggiore di 1 che

sia divisibile solamente per 1 e per se stesso; alcontrario un numero maggiore di 1 che abbia piu didue divisori e detto composto. I numeri: 23, 7 e 17sono tutti numeri primi poiche divisibili solo per 1 oper se stessi. Il numero 49 invece e un numerocomposto, infatti ha come divisori: 1, 7 e 49.

8 Risposta: E. L’equazione x2 – y2 = 0 equivale a(x – y)(x + y) = 0 ed e quindi composta dalle

equazioni delle due bisettrici dei quadranti cartesia-ni.

9 Risposta: A. Dalle formule goniometriche diaddizione:sinð�þ �Þ ¼ sin� � cos� þ cos� � sin �

Quindi: sen(a + b) = sena cosb + cosa senb.

10 Risposta: D. Infatti se dividiamo i due elementiper (x – y) troviamo che le divisioni sono intere

e danno come risultato 1 per (x – y) e (x2 + xy + y2)per (x3 – y3) quindi (x – y) risulta essere il massimocomune divisore, perche non esistono divisori mag-giori di se stesso per il primo elemento. Invece ilminimo comune multiplo e (x3 – y3) questo poiche ladivisione con (x – y) da un risultato esatto e poichenon esistono multipli di (x3 – y3) minori di se stesso.

11 Risposta: C. Dalla prima relazione fondamen-tale della trigonometria:

sen2a + cos2a = 1 D sen2a = 1 – cos2a.

12 Risposta: C. Un polinomio si dice omogeneoquando tutti i monomi che lo compongono

sono dello stesso grado. In questo caso invece abbia-mo due monomi di 2_ grado e uno di 4_.

13 Risposta: B. L’equazione generale della retta,in forma esplicita, ha equazione: y = mx + q,

dove m rappresenta il coefficiente angolare (la pen-denza o inclinazione) della retta e q rappresental’intercetta (intersezione della retta con l’asse y). Laretta passa per il punto (1; –2) e per (0; 0) quindi:

y ¼ mxþ q

y ¼ mxþ q

�

! �� 2 ¼ mþ q

q ¼ 0

�

!

! m ¼ �� 2

q ¼ 0

�

La retta passante per i punti (1; –2) e (0; 0) ha quindiequazione: y = –2x, che riscritta in forma implicitadiventa: 2x + y = 0.

14 Risposta: B. Dalle formule degli angoli asso-ciati relative agli angoli opposti: cos(–a) =

cosa; il coseno e una funzione pari poiche f(–x) =f(x).

15 Risposta: A. Ricordando che l’equazione carte-siana di una parabola con asse parallelo all’as-

se delle ascisse (asse orizzontale) e: x = ay2 + by + c,e evidente che l’equazione del quesito rappresentaproprio una parabola con asse orizzontale.

16 Risposta: C. In matematica, se n e un interopositivo, si definisce n fattoriale e si indica con

n! il prodotto dei primi n numeri interi e positivi,

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

minori o uguali a quel numero. Dunque:7! = 7 l 6 l 5 l 4l 3 l 2 l 1 = 5040.

17 Risposta: C. Il tempo totale di guida e: 2h 35’ +3h 50’ = 155’ + 230’ = 385’.

18 Risposta: D. L’arrotondamento e l’operazionedi approssimare un numero limitando il nume-

ro di cifre significative con cui e rappresentata talequantita. Solitamente si procede con le due regoleseguenti: si lascia inalterata la cifra che precedequella da scartare se quest’ultima e inferiore a 5; siaumenta di una unita la cifra che precede quella dascartare se quest’ultima e uguale o maggiore a 5.Approssimando al decimo (ossia troncando il numerodopo la prima cifra decimale) il numero 5,769 siottine: 5,8 in quanto la cifra da scartare (6) e mag-giore di 5.

19 Risposta: D. Il primo partecipante stringe lamano ai rimanenti 20, il secondo ai rimanenti

19 e cosı via sino all’ultimo. Quindi avremo: n = 20 +19 + 18 + ... + 1 D n = 20(20 + 1)/2 = 210.

20 Risposta: B. L’equazione in forma canonicadella circonferenza e: x2 + y2 + ax + by + c =

0. Dunque e un’equazione di secondo grado.

21 Risposta: E.x� 2m ¼ 5! x ¼ 2mþ 5!

! 2mþ 5 ¼ffiffiffi

5p! m ¼

ffiffiffi

5p��5

2

22 Risposta: B. H = 80% K D H = 0,8K DK = 1,25H D K = 5H/4.

23 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone)coincide con il numero di posti, dunque si parla

di permutazione. Nel calcolo combinatorio si defini-sce permutazione l’insieme dei modi possibili concui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre glioggetti sono distinti quindi si parla di permutazionesemplice (senza ripetizioni). Infine poiche il tavolo erotondo non conta la posizione del primo, ma quellarelativa degli altri 7. La permutazione semplice ri-sulta: Pn�1 = (n - 1)! Quindi: P7 ¼ 7!

24 Risposta: D. La funzione coseno ha valori com-presi tra –1 e 1, quindi qualsiasi valore al di

fuori di questo intervallo non e ammissibile.

25 Risposta: E. Non e dispari, perche f(–a) L –f(a); non e pari perche f(x) L – f(x); non e

suriettiva, perche non tutti gli elementi di R hannocontroimmagine; non e biettiva perche non e suriet-tiva (una funzione e biettiva se e solo se e contempo-raneamente iniettiva e suriettiva).

26 Risposta: B. In matematica, in geometria solidain particolare, si definisce poliedro un solido

delimitato da un numero finito di facce piane poli-gonali. Dunque e una figura solida formata da piupoligoni, figure geometriche piane delimitate da unaspezzata chiusa. Si definisce poliedro regolare, unpoliedro avente come facce poligoni regolari tra lorocongruenti: poligoni convessi che sono contempora-neamente equilateri (hanno tutti i lati congruenti) edequiangoli (hanno tutti gli angoli interni uguali).Esempi di poliedro regolare sono il tetraedro (4 faccecostituite da triangoli equilateri) e il cubo (6 facceformate da quadrati).

27 Risposta: E. 2–3 = 1 / (23) = 1/8.

28 Risposta: D. Dalle formule goniometriche diaddizione:sinð�þ �Þ ¼ sin� � cos� þ cos� � sin �

Quindi: sen(a + 2b) = sena cos2b + cosa sen2b.

29 Risposta: A. L’equazione cartesiana di una pa-rabola con asse parallelo all’asse delle ordinate

(asse verticale) e: y = ax2 + bx + c. L’equazione delladirettrice di una parabola ad asse verticale e: y = – (1+ D) / 4a. La parabola di equazione:y = x2 – 5x + 6, hacome direttrice la retta:y = – (1 + 1) / 4 D y = – 1/2.

30 Risposta: E. La moda di un insieme di dati e ildato che si ripete piu volte. Il numero 8 nella

sequenza e ripetuto piu volte rispetto agli altri (15osservazioni).

31 Risposta: C. Le rette r e t sono entrambe per-pendicolari alla retta s e dunque tra loro paral-

lele. Essendo le tre rette distinte per ipotesi, le duerette parallele non sono neppure coincidenti, per cuinon hanno alcun punto in comune.

32 Risposta: A. La media aritmetica di un insiemedi n elementi e calcolata sommando tra loro i

numeri, dividendo il risultato per n. Quindi: M = (28+ 28 + 28 + 21 + 21 + 21 + 21 + 24 + 24 + 24)/10 =240/10 = 24. L’eta media del gruppo di amici edunque di 24 anni.

33 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative agli angoli opposti: sen(–a) =

–sena. Il seno e una funzione trigonometrica disparipoiche: f(–x) = –f(x).

34 Risposta: E. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo), in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base per otte-nere il numero stesso. Dunque: log1/4(1) = 0, inquanto qualsiasi numero elevato alla 0 da come ri-sultato 1.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

35 Risposta: A. La base e la stessa, si opera sugliesponenti:

ðx1=2Þ4x�2

ffiffiffiffiffi

x52p ¼ x

2�2þ5=2¼ x

5=2

36 Risposta: B. Imponiamo prima le condizioni diesistenza dell’equazione: l’argomento della ra-

dice deve essere b 0. Quindi:

x2þ 8 � 0! x

2� �� 8! 8x 2 <

Procediamo ora alla risoluzione:ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x2 þ 8p

¼ 3! x2þ 8 ¼ 9! x

2¼ 1! x ¼ �1

L’equazione ha dunque due soluzioni reali distinte,una positiva ed una negativa.

37 Risposta: C. Ricordando che la forma esplicitadella retta e: y = mx + q, dove m rappresenta il

coefficiente angolare della retta (quindi la sua incli-nazione o pendenza rispetto all’asse delle ascisse) e ql’intercetta della retta con l’asse delle ordinate. Laseconda delle due rette risulta piu inclinata rispettoall’asse orizzontale, in quanto ha coefficiente ango-lare maggiore.

38 Risposta: A. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo di un numero elevato ad un esponen-

te e uguale al prodotto dell’esponente per il logarit-mo del numero. Quindi: 2log((1 + x)3/2) = (2 l 3/2) llog(1 + x) = 3log(1 + x).

39 Risposta: C. In geometria si definisce quadri-latero un poligono con 4 lati, 4 vertici e 4

angoli interni. La somma delle ampiezze degli angoliinterni di ogni quadrilatero e sempre uguale a 360_.

40 Risposta: D. Tutti i logaritmi godono, tra lealtre, della seguente proprieta: il logaritmo del

prodotto di due numeri e uguale alla somma deilogaritmi dei due numeri: lna + lnb = lnab.

41 Risposta: E.

y0¼

3x2 þ 2x

x3 þ x2 þ 1Si tratta di una derivata composta: e necessario ese-guire prima la derivata del logaritmo (1/argomento) ein seguito la derivata dell’argomento moltiplicandole due derivate per ottenere il risultato finale.

42 Risposta: D. Per il teorema di Pitagora:

d ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

l2 þ l2p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2 � l2p

¼ffiffiffi

2p� l

Quindi:

d

l¼

ffiffiffi

2p� l

l¼ 2:

43 Risposta: D. Il valore assoluto di un numeroesprime solo il suo valore senza considerarne il

segno; il valore assoluto di un numero e assunto per

convenzione positivo. Le opzioni A e B sono dascartare poiche il prodotto tra un numero positivoed uno negativo e sempre un numero negativo, cosıcome il loro rapporto; C e sbagliata poiche la sommadi due numeri opposti e sempre nulla; E non e correttapoiche il prodotto tra due numeri positivi e anch’essopositivo (il primo fattore diventa positivo!). Unicarisposta corretta e la D: il primo termine e un numeronegativo, il secondo lo diventa per il segno di sottra-zione posto prima del valore assoluto: dalla somma didue numeri negativi si ottiene sempre un numeronegativo.

44 Risposta: B. Per trovare i punti di intersezionebisogna mettere a sistema l’equazione della

parabola con l’equazione dell’asse x (y = 0). Sirisolve quindi l’equazione di 2_ grado: x2 + 7x + 12= 0 D x = –3, x = –4.

45 Risposta: D. Procediamo alla risoluzione, dopoun’operazione di sostituzione: cosx = t. L’e-

quazione diventa cosı: t2 � t � 2 � 0. L’equazione

associata: t2 � t � 2 ¼ 0 ha soluzioni: t ¼ �1; t ¼ 2.

Quindi la disequazione e verificata per:t � �1; t � 2. Ricordando che t = cosx, funzionecon insieme di variabilita [-1; 1], l’unico valoreaccettabile della soluzione e: cosx = -1 D x = p +2kp = p(2k +1).

46 Risposta: A. y = senf(x), y’ = f’(x) l cos(f(x))y = 4 sen(5/2 l x), f’(x) = 5/2,y’ = 5/2 l 4 l cos(5/2 l x).

47 Risposta: C. Per trovare i punti di intersezionedella parabola con l’asse delle ascisse si pone x

= 0 (tutti i punti che appartengono all’asse y, hannoascissa = 0) nell’equazione della parabola e si trova:y = 02 – 2 l 0 + 1 D y = 1.

48 Risposta: A. L’espressioneffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�273p

ha come ri-sultato –3 ma essendo posto un meno davanti

alla radice il risultato finale sara 3.

49 Risposta: A. L’equazione contiene due valoriassoluti e divide i reali in 3 intervalli per due

dei quali l’equazione e sempre verificata (per qua-lunque x a 1).

50 Risposta: C. Nella teoria degli insiemi si defi-nisce con sottoinsieme un’insieme che e con-

tenuto in un altro insieme a cui si riferisce; l’insiemeB e sottoinsieme di A se tutti gli elementi contenutiin B sono anche contenuti in A. Si definisce sottoin-sieme proprio se almeno un elemento di A non ecompreso nell’insieme B (B deve essere diverso dal-l’insieme vuoto). Se tutti gli elementi dell’insieme Aappartengono anche a B, l’insieme B e definito sot-toinsieme improprio (ogni insieme e sottoinsiemeimproprio di se stesso).

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

51 Risposta: C. La funzione seno e periodica diperiodo 2p; per calcolare il periodo di sen(x/2)

si calcola: (2p)/(1/2) = 4p.

52 Risposta: D. In geometria euclidea si definisceasse di un segmento la retta perpendicolare al

segmento, passante per il suo punto medio. Il seg-mento in questione appartiene alla retta bisettrice delprimo e terzo quadrante, che ha equazione y = x.L’asse del segmento, poiche perpendicolare allo stes-so dovra avere coefficiente angolare pari a –1 (inver-so e opposto alla bisettrice) e ha equazione: y = –x +q. Sapendo poi che passa per il punto medio delsegmento (1, 1) possiamo trovarne l’intercetta: q =+2. L’asse ha equazione: y = – x + 2.

53 Risposta: D. 9 ¼ 3x=6! 9 ¼ x=2! x ¼ 18.

54 Risposta: D. Non ci si lasci ingannare dai segni‘‘–‘‘: il punto di coordinate (–x; –y) e sempli-

cemente diametralmente opposto (ovvero simmetricorispetto all’origine) al generico punto di coordinate(x; y) e puo quindi trovarsi indifferentemente inqualsiasi punto del piano cartesiano e non per forzanel terzo quadrante.

55 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casipossibili sono 6, mentre quelli favorevoli (ottenereun numero pari, quindi: 2, 4 o 6) sono 3. Gli eventisono indipendenti quindi la p. totale sara uguale alprodotto delle p. singole. Ad ogni lancio la singola p.di ottenere un numero pari sara: 3/6 = 1/2; la p. totaledi ottenere 3 numeri pari lanciando il dado 3 voltesara quindi: 1/2 l 1/2 l 1/2 = 1/8.

56 Risposta: B. Il numero di oggetti (libri, n = 5)coincide con il numero di posti, dunque si parla

di permutazione. Nel calcolo combinatorio si defini-sce permutazione l’insieme dei modi possibili concui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre glioggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni, k =0) quindi si parla di permutazione semplice. La per-mutazione risulta:

Pn ¼ n!Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.

57 Risposta: E. Ricordando che l’equazione carte-siana di una retta e: y = mx + q, l’equazione: ay

= bx + c puo essere riscritta in forma esplicitacome: y= b/ax + c/a, dove b/a e c/a rappresentano rispettiva-mente il coefficiente angolare e l’intercetta dellaretta. Era possibile giungere alla medesima conclu-sione considerando che l’equazione e di primo grado,e non puo quindi rappresentare altro che una retta.

58 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. totale e data dal prodottodelle singole p. I casi possibili sono 6 mentre quellifavorevoli: nel primo lancio 1 (esca il 6), nel secondo3 (esca 1, 3 o 5). La p. che esca 6 nel primo lanciosara 1/6, la p. di ottenere un numero pari col secondolancio sara 3/6. La p. totale sara quindi pari a: 1/6 l 3/6 = 3/36 = 1/12.

59 Risposta: E. Poiche la domanda richiede conquali condizioni si indicano i punti diversi dal

punto (–1; 2), e necessario escludere solo questodall’elenco e le uniche condizioni per cui la situa-zione e verificata sono: x L –1 e y L 2.

60 Risposta: C. Risolvendo l’equazione e riducen-dola a forma normale si ottiene:

x2þ y

2� 2x� 4yþ 5 ¼ 0

Il raggio della circonferenza corrisponde a:

r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2 þ �2 � c

q

(dove a = a/2 = -2/2=1; b = b/2 = -4/2=2 ; c=5).Risolvendo la formula si ottiene r ¼ 0, quindi lacirconferenza degenera in un solo punto di coordina-te (a, b).

61 Risposta: C. L’opzione A e da scartare poicheesistono infinite sfere con centro in C che non

intersecano p nella circonferenza c, poiche hannoraggio maggiore; B e da scartare poiche esistonoinfinite sfere con centro sulla retta passante per C eperpendicolare a p che non intersecano il piano.L’unica risposta corretta e la C: esistono infatti infi-nite circonferenze aventi per intersezione con p un’a-rea pari alla circonferenza, unica condizione e quelladi avere centro lungo la retta passante per C e per-pendicolare a p. Scartiamo di conseguenza anche leopzioni D ed E.

62 Risposta: C. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relativi agli angoli che differiscono di un

angolo retto: sen(p/2 + a) = cosa.

63 Risposta: B. La disequazione e indeterminata,poiche e verificata per ogni possibile valore

della x. Infatti, sostituendo alla x qualsiasi numerootterremo sempre un valore uguale a 0 e quindi unnumero sempre maggiore di qualsiasi numero nega-tivo.

64 Risposta: D. Ordiniamo i dati in ordine cre-scente: 10, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 31,

41, 44. Il campo di variazione e la differenza tra ildato maggiore e quello minire, cioe 44 – 10 = 34.

65 Risposta: B. In matematica si definisce mono-mio un’espressione algebrica costituita da un

coefficiente numerico e una parte letterale, dove noncompaiano addizioni o sottrazioni. Due monomi sono

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

definiti simili se, una volta ridotti a forma normale,hanno la medesima parte letterale, con gli stessiesponenti. Due monomi sono definiti uguali se oltread essere simili hanno anche lo stesso coefficientenumerico.

66 Risposta: E. Poiche a < b D 1/a > b. Esempio: 3< 4 D 1/3 > 1/4. (1/3 = 0,33; 1/4 = 0,25).

67 Risposta: C. Per trovare i punti di intersezionedella parabola con l’asse delle ascisse si pone y

= 0 (tutti i punti che appartengono all’asse x, hannoordinata = 0) e si risolve l’equazione di 2_ grado: x2 –2x + 1 = 0 D (x –1)2 = 0 D x = 1. Si e visto comenello sviluppo l’equazione non e altro che un qua-drato di un binomio, per questo motivo le soluzionidell’equazione di secondo grado sono due, reali ecoincidenti (entrambe pari a 1). La parabola avradunque solo un punto di intersezione con l’asse x (omeglio 2 e coincidenti).

68 Risposta: A. Il primo quadrante e delimitato dairami positivi degli assi cartesiani e pertanto i

punti che vi giacciono hanno entrambi le coordinatepositive.

69 Risposta: B. x2 + 5x + 6 = 0 D (x + 2)(x + 3) =0.

70 Risposta: B. Difatti si dice razionale un numerodecimale con allineamento decimale periodico,

mentre si dice irrazionale nel caso in cui sia decimaleillimitato non periodico.

71 Risposta: B. Il valore assoluto di un numero epari al numero stesso privato del suo segno. Il

valore assoluto di –9 (che e un numero relativonegativo) e dunque pari a 9.

72 Risposta: A. La somma degli angoli interni diun poligono di n lati e: (n – 2) l 180_. Nel

nostro caso n = 4 e il risultato e 360_.

73 Risposta: B. In geometria si definisce iperboleil luogo dei punti per i quali e costante il valore

assoluto della differenza delle distanze da due puntifissi, detti fuochi. L’equazione generale di un’iper-bole (che interseca l’asse x) e: {x2 / a2} + {y2 / b2} =1. L’equazione dell’iperbole e quindi di secondogrado.

74 Risposta: C. (x + 3)(x – 3) < 0 D (x2 – 9) < 0. Lesoluzioni dell’equazione associata: (x2 – 9) =

0, sono: x = g 3. La disequazione e verificata pervalori interni all’intervallo, quindi per: –3 < x < 3.

75 Risposta: D. Ricordando che l’equazione car-tesiana di una parabola con asse parallelo al-

l’asse delle ordinate (asse verticale) e: y = ax2 + bx +

c, il fuoco della parabola ha coordinate F(–b / 2a; (1 –D) / 4a). Il fuoco della parabola di equazione: y = x2 –5x + 6, avra coordinate: F(5/2, 0).

76 Risposta: A. Scriviamo l’equazione della rettain forma esplicita: y = mx + q. Il coefficiente

angolare (c.a.) della retta (m) in generale e ugualealla tangente dell’angolo che si forma tra la retta el’asse x. Poiche la tangente di 45_ e pari a 1, anche ilc.a. Della retta dovra essere pari a 1. Scartiamodunque le opzioni B e C (poiche hanno c.a. -1).Seconda condizione e che la retta passi per il puntoA: sostituiamo quindi le coordinate del punto nell’e-quazione della retta. La risposta A e l’unica correttaperche con la sostituzione e verificata l’identita (2 =2) a conferma che la retta passa per il punto; mentreper la D e la E otteniamo (2 = 0) e (2 = -2).

77 Risposta: D. Il vertice comune dei tre triangoligiace sull’intersezione di tre segmenti, i quali

dividono in tre coppie di angoli opposti al verticel’angolo giro. Tre di questi angoli sono gli angoli nondesignati da lettere dei tre triangoli e la loro somma emeta di un angolo giro, ovvero 180_. Inoltre questaquantita, sommata ai sei angoli a, b, c, d, e, f, da treangoli piatti. Quindi i sei angoli a, b, c, d, e, f, da solivalgono due angoli piatti.

78 Risposta: D. Per le proprieta delle proporzioni:il prodotto dei medi e pari a quello degli estre-

mi. Quindi: x2 = 81 D x = g 9.

79 Risposta: C. Nella teoria della probabilita, sidefinisce assenza di memoria (memory lost) la

proprieta caratteristica di alcune distribuzioni stati-stiche secondo la quale una variabile non ha ricordodel passato e si comporta sempre come se fossenuova. Le variabili esponenziali negative e geome-triche godono di questa proprieta. Definendo la no-stra variabile aleatoria come ‘‘numero di estrazioniprima di ottenere il numero desiderato’’, essa seguela distribuzione geometrica: per questo motivo avraassenza di memoria, in quanto i risultati precedentinon hanno alcun effetto su quelli futuri, essendo tuttieventi indipendenti. In conclusione si ha la stessaprobabilita di avere i 2 numeri sulle diverse ruote.

80 Risposta: A. In statistica la mediana e un indicedi posizione che bipartisce la distribuzione in

due meta. Per questo motivo e il valore assunto dalleunita statistiche che si trovano al centro della distri-buzione. Unica risposta corretta e quindi la A, poicheil valore centrale in una serie ordinata di 113 dati eproprio (e solo) il 57_ dato. In questo modo si otten-gono due sotto-distribuzioni con frequenza cumulatarelativa identica (0,5), avendo 56 dati ognuna.

81 Risposta: E. Supponiamo a = 2 e b = 3. L’op-zione A e da scartare (1/2 + 1/3 = 0,83 L 1/6)

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

cosı come l’opzione B (4 + 9 L 25, manca a primomembro il doppio prodotto). Anche l’opzione C ri-sulta errata (3,15 L 2,24) cosı come l’opzione D (10 L4 + 3). Quindi unica risposta corretta risulta la E.

82 Risposta: B. Per la presenza del valore assolutol’equazione si sdoppia in un sistema di due

equazioni:

x2 � y

2 ¼ 1

�x2 þ y

2 ¼ 1

�

L’equazioni a sistema rappresentano: la prima un’i-perbole avente centro coincidente con l’origine degliassi, che interseca l’asse delle ascisse e con asintotidi equazione: y = g x (quindi coincidenti alle biset-trici del I e III quadrante e del II e IV quadrante); laseconda un’iperbole avente centro nell’origine degliassi, intersezione con l’asse delle ordinate e asintotianch’essi coincidenti con le due bisettrici.

83 Risposta: E. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo del prodotto di due numeri e uguale

alla somma dei logaritmi dei due numeri:log10 xy ¼ log10 xþ log10 y.

84 Risposta: A. In statistica si definisce moda diun insieme di dati l’osservazione che presenta

frequenza massima (il valore che compare il maggiornumero di volte).

85 Risposta: A. E nota la media di a e b:aþ b

2¼ 30! aþ b ¼ 60

Inoltre e noto c, quindi la media dei tre numeri sara:aþ bþ c

3¼

60þ 15

3¼ 25:

86 Risposta: E. La derivata di una costante e sem-pre 0.

87 Risposta: D. L’equazione generale di una para-bola, con asse di simmetria parallelo all’asse

verticale, e: y = ax2 + bx + c. L’equazione nel quesitopuo essere riscritta in forma esplicita come: y = –ax2/c –bx/c –d/c. Rappresenta quindi una parabola con:asse di simmetria parallelo all’asse y, concavita ri-volta verso il basso (a < 0), intersezione con l’asse ynel punto (0; –d/c).

88 Risposta: C. Poiche: 10–3 = 0,001 D 0,46 l0,001 = 0,00046.

89 Risposta: D. La probabilita di ottenere da ognidado un numero pari o equivalentemente un

numero dispari e 3/6 = 1/2. Il risultato del secondodado e condizionato al primo e il terzo e condizionatoa entrambi i precedenti: per ottenere un punteggiodispari e necessario ottenere dal lancio dei 3 dadi, trenumeri dispari o due numeri pari e uno dispari, inmodo tale che la loro somma sia dispari. La probabi-

lita condizionata dell’evento C (risultato terzo dado)condizionata all’evento B (risultato secondo dado) eall’evento A (risultato primo dado) e:

PðCjBjAÞ ¼PðAÞ � PðBÞ � PðCÞ

PðAÞ � PðBÞ!

! PðCjBjAÞ ¼1=2 � 1=2 � 1=2

1=4¼ 1=2:

90 Risposta: E. x = numero di pagine del libro.Sapendo che: 360 = 5x/8 D x = (360 l 8)/5 =

2880/5 = 576. Il libro ha dunque 576 pagine.

91 Risposta: D. Dai 5 postulati di Euclide si pos-sono derivare alcune relazioni di incidenza tra

punti, rette e piani. In particolare: per un unico puntopassano infinite rette; per due punti distinti passa unae una sola retta.

92 Risposta: C. Per verificare la presenza di inter-sezioni tra le due curve occorre mettere a si-

stema le loro equazioni. Quindi sostituendo y = xnell’equazione della circonferenza si ottiene: x2 + x2

= 1, cioe: 2x2 = 1, da cui si arriva a

y ¼ x ¼ �1ffiffiffi

2p

93 Risposta: A. L’unione di due insiemi A e B el’insieme formato da tutti gli elementi che

appartengono all’insieme A o all’insieme B o adentrambi, quindi A S B = {1, 3, 5 , 7}. Gli elementicomuni non vanno ripetuti.

94 Risposta: A. Si definisce fascio improprio dirette l’insieme infinito delle rette parallele ad

una retta data (quindi tra di loro tutte parallele).Quindi una retta e appartenente ad un fascio di retteimproprio se ha in comune con esso il coefficienteangolare. Scrivendo l’equazione della retta e delfascio in forma esplicita si ottiene: y ¼ kxþ 1 ey ¼ �x=2þ c. Il coefficiente angolare del fascio dirette risulta quindi pari a -1/2 quindi la retta risulteraappartenente al fascio se k = -1/2. Per questo valoreinfatti anche il coefficiente angolare della retta e -1/2.

95 Risposta: A. Si ottiene 3x = 9, da cui x = 3.

96 Risposta: E. L’equazione in forma canonicadella circonferenza e: x2 + y2 + ax + by + c =

0. I coefficienti a e b determinano le coordinate delcentro della circonferenza, mentre il termine noto crappresenta l’intercetta della circonferenza. Quindise uno dei due termini di primo grado e assente, lacirconferenza avra centro su uno dei due assi (se b e =0 il centro e sull’asse x, se a e 0 il centro e sull’assey). Caso particolare e l’assenza di entrambi i coeffi-cienti a e b: il centro sara nell’origine degli assi.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

97 Risposta: D. Il fascio di rette: y = –x/2 + k,rappresenta un fascio di rette proprio; un fascio

di rette si dice proprio se le sue rette passano tutte peril medesimo punto. La retta, con equazione riscrittain forma esplicita e: y = –x/2 –1, passa dunque per ilpunto: (0, –1) (le coordinate di un punto che appar-tiene ad una retta, se sostituite nella sua equazioneverificano l’uguaglianza). Le rette del fascio devonoavere quindi in comune il punto (0, –1) oppure laretta non appartiene ad esso. perche il fascio passi peril punto k deve essere pari a –1.

98 Risposta: B.

log3

ffiffiffiffiffi

35p

= log335/2 = 5/2 l log33 = 5/2

logabc = clogab

99 Risposta: E. L’equazione generale della circon-ferenza ha forma canonica:

x2 + y2 + ax + by + c = 0.Se il centro della circonferenza e nell’origine degliassi (0, 0) l’equazione diventa: x2 + y2 = r2. Come sievince dalla formula una circonferenza con centro inO non presenta termini di grado primo nella suaequazione. La risposta A e sbagliata perche il raggiodella circonferenza e

ffiffiffi

3p

; B e sbagliata perche lacirconferenza rispetta la forma canonica, C percheha centro in (0, 0) e D perche avendo centro nell’o-rigine e raggio pari a

ffiffiffi

3p

non puo essere contenutasolo nel primo quadrante.

100 Risposta: A. Il numero di oggetti (n = 5) coin-cide con il numero di posti, dunque si parla di

permutazione. Nel calcolo combinatorio si definiscepermutazione l’insieme dei modi possibili con cuiordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono3 oggetti identici (k = 3) quindi si parla di permuta-zione con ripetizioni. La permutazione risulta:

Pn;k ¼n!

k!Quindi:

P5;3 ¼5!

3!¼ 20:

101 Risposta: E. Dalla prima equazione:

x2þ 1 ¼ y

2þ 1! x

2¼ y

2!

! x ¼ �ffiffiffiffiffi

y2

q

! x ¼ �y:

102 Risposta: B. Per trovare le intersezioni dellacurva con l’asse delle ascisse si pongono a

sistema le due equazioni:

y ¼ x2 þ 7xþ 12

y ¼ 0

�

! x2þ 7xþ 12 ¼ 0!

! x ¼ �3; x ¼ �4I punti d’intersezione tra la parabola e l’asse oriz-zontale sono dunque: (–3; 0) e (–4; 0).

103 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. totale e data dal prodottodelle singole p. I casi possibili sono 6 mentre quellifavorevoli: nel primo lancio 1 (esca il 5), nel secondo3 (esca 2, 4 o 6). La p. che esca 5 nel primo lanciosara 1/6, la p. di ottenere un numero pari col secondolancio sara 3/6. La p. totale sara quindi pari a: 1/6 l 3/6 = 3/36 = 1/12.

104 Risposta: B. L’opzione A e da scartare (poiche:1/4 = 0,25 > 0; �2), cosı come l’opzione C (8/9 =

0; �8 > 0; �2). L’opzione D e errata (poiche: 1/9 = 0; �1 mala condizione impone che x sia strettamente minore enon uguale a: 0; �1). Anche l’opzione E e errata (inquanto 3/4 = 0,75 > 0; �2). Unica opzione correttarisulta essere la B, infatti 1/6 = 0; 1�6 che e internoall’intervallo indicato.

105 Risposta: E. In geometria euclidea si definisceasse di un segmento la retta perpendicolare al

segmento, passante per il suo punto medio. Il seg-mento in questione appartiene alla retta bisettrice delprimo e terzo quadrante, che ha equazione y = x.L’asse del segmento, poiche perpendicolare allo stes-so dovra avere coefficiente angolare pari a –1 (inver-so e opposto alla bisettrice) e ha equazione: y = –x +q. Sapendo poi che passa per il punto medio delsegmento (1, 1) possiamo trovarne l’intercetta: q =+2. L’asse ha equazione: y = – x + 2.

106 Risposta: B. L’integrale indefinito si presentanella forma

Z

FðxÞdx ¼ f ðxÞ þ c

ed e quindi definito a meno di una costante arbitraria,non e riferito a un intervallo ed e l’inverso dell’ope-razione di derivata per il teorema fondamentale delcalcolo integrale.

107 Risposta: C. A: 6/5 = 1,2; B: 3/5 = 0,6; C: 4/3 =1,33; D: 2/7 =0,29. Disponendo le frazioni in

ordine crescente otteniamo: 2/7, 3/5, 6/5, 4/3.

108 Risposta: A. L’equazione canonica della cir-conferenza e: x

2 þ y2 þ axþ byþ c ¼ 0, e il

raggio e dato dalla formula:

r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2 þ �2 � c

q

dove a = –a/2 e b = –b/2. Riscrivendo l’equazione nelquesito in forma canonica otteniamo:

x2þ y

2�

2ffiffiffi

3p

x

3�

2ffiffiffi

3p

y

3¼ 0

r ¼

ffiffiffiffiffiffi

6

9

s

¼

ffiffiffiffiffiffi

2

3

s

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

109 Risposta: C. I numeri razionali e irrazionalifanno parte dei reali, i numeri relativi conten-

gono i numeri naturali, i numeri complessi conten-gono i numeri reali, mentre i razionali e gli irrazio-nali non hanno alcun elemento in comune.

110 Risposta: C. f(2) = f(1 + 1) = f(1) + 4 = 5f(3) = f(2 + 1) = f(2) + 4 = 9.

111 Risposta: B. Infatti: cos(A) = –cos(180_ – A),quindi: 40_ = 180_ – 140_ otteniamo due valori

opposti, la cui somm e necessariamente nulla.

112 Risposta: E. La proprieta dissociativa dissocia itermini di un’operazione matematica, infatti,

se a uno o piu addendi se ne sostituiscono altri la cuisomma e uguale all’addendo sostituito il risultatonon cambia.

113 Risposta: D. La probabilita di ottenere dal pri-mo dado un numero pari o equivalentemente un

numero dispari e 3/6 = 1/2. Il risultato del secondodado e condizionato al primo in quanto per ottenereun punteggio pari e necessario ottenere dal lancio deidue dadi due numeri pari o due numeri dispari, inmodo tale che la loro somma sia un numero pari. Laprobabilita condizionata dell’evento B (risultato se-condo dado) condizionata all’evento A (risultato pri-mo dado) e:

PðBjAÞ ¼PðAÞ � PðBÞ

PðAÞ!

! PðBjAÞ ¼1=2 � 1=2

1=2¼ 1=2

(ricordando che per due eventi indipendenti la loroprobabilita congiunta e pari al prodotto delle singoleprobabilita).

114 Risposta: A.y = ef(x) D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x).

Quindi: y = e2x D y’ = 2 l e2x.

115 Risposta: B. Per il calcolo della media aritme-tica e necessario eseguire la somma di tutti gli

elementi e dividere questa per il loro numero. Nelnostro esempio la media aritmetica si ottiene nelseguente modo:

1=2þ 2þ 3þ 3=4þ 0; 7

5¼ 1; 39

dove il valore 5 a denominatore e il numero di terminisommati a numeratore.

116 Risposta: D. Unica condizione di esistenza perla funzione e che il denominatore deve essere

diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe disignificato). Dunque: x L 0.

117 Risposta: D. Il concetto di metro e legato aquello di sistema metrico decimale, e il piu

diffuso tra i sistemi di unita di misura di lunghezza,SI (Sistema Internazionale). La definizione interna-zionale del metro venne data in Francia nel 1889durante la 1ª Conferenza Generale dei Pesi e delleMisure. Il ‘‘metro campione’’ e definito su una sbarradi platino e iridio conservata a Sevres (Parigi).

118 Risposta: E. log10001000 = 1N.B. logaa = 1.

119 Risposta: D. Un sistema di equazioni si diceimpossibile quando non ammette alcuna solu-

zione.axþ by ¼ c

a0xþ b

0y ¼ c

0

�

!

!x¼c�by

a

a0c� a

0byþ ab

0y� ac

0 ¼ 0

(

!

!x¼c�by

ay¼ac

0�a0c

ab0�a0b

(

!x¼b

0c�bc

0

ab0�a0by¼ac

0�a0b

ab0�a0b

8

<

:

Il sistema risulta impossibile quando non ammettealcuna soluzione reale; imponiamo quindi le condi-zioni di esistenza in modo che le equazioni nonperdano significato: il denominatore deve essere di-verso da zero, quindi:

ab0� a

0b 6¼ 0!

a

a06¼

b

b0:

120 Risposta: A. La sfera, per ipotesi, ha raggio paria meta del lato del quadrato, quindi:

r = l/2. Vc = l3, mentre Vs = (4pr3)/3 = (pl3)/6.Quindi il rapporto(Vc – Vs)/Vc = [l3 – (pl3)/6] / l3 = 1 – p/6.

121 Risposta: A. Per la presenza del valore assolutol’espressione si scompone in un sistema di due

equazioni:

x2 ��3xþ 2 ¼ 0

x2 þ 3xþ 2 ¼ 0

�

La prima equazione si scompone in: (x – 1)(x – 2) = 0,quindi ha come soluzioni: x = 1 e x = 2; la secondaequazione si scompone in: (x + 1)(x + 2) = 0, quindiha come soluzioni: x = –1 e x = –2. L’equazione nelcomplesso ha quattro soluzioni: x = g 1 e x = g 2.

122 Risposta: B. Nello spazio porre x = 0 significalasciare libere sia y che z. Dunque otteniamo

tutto il piano yz.

123 Risposta: A. Partendo dal cubo iniziale e divi-dendo il lato in 4 parti si ottengono 64 cubetti

piu piccoli, infatti 4 l 4 l 4 = 64. Di questi cubetti solo

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

i piu interni, cioe 8, non hanno una faccia che sbucasull’esterno del cubo iniziale e quindi colorata.

124 Risposta: A. y = klf(x) D y’ = klf’(x). Quindi: y= ax D y’ = a.

125 Risposta: E. Prima cosa imponiamo le condi-zioni di esistenza della disequazione: una con-

dizione e che il denominatore sia diverso da 0. Quin-di: x2 + 1 L 0 ! 8x 2 <. Il denominatore e dunquesempre positivo, analizziamo ora il numeratore:x2 – 1 > 0 D x < –1 o x > 1. Quindi la disequazione hacome soluzioni: x < –1 o x > 1.

126 Risposta: C. Definiamo due polinomi:p(x) = x2 – x e q(x) = x + 2.

Il prodotto dei due polinomi e:p(x)q(x) = (x2 – x)(x + 2) = x3 + 2x2 – x2 – 2x == x3 + x2 – 2x.Per svolgere il prodotto di due polinomi: si moltipli-ca ogni termine del primo per ciascun termine delsecondo; si sommano i prodotti ottenuti e si riduconoi monomi eventualmente simili.

127 Risposta: C. Si applica la proprieta dei logarit-mi: log(a l b) = loga + logb; la somma di 2

logaritmi aventi la stessa base e uguale al logaritmodel prodotto degli argomenti.

128 Risposta: B. Dalle formule goniometriche diduplicazione:

senð2�Þ ¼ 2 � sen� � cos�Quindi: 4(sen2x) = 4(2senx l cosx) = 8senxcosx.

129 Risposta: D. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relativi agli angoli che differiscono di un

angolo retto: sen(p/2 + a) = cosa. Quindi: –sen(p/2 +a) = –cosa.

130 Risposta: B. Il triangolo rettangolo e, per defi-nizione, un triangolo in cui l’angolo formato da

due lati, detti cateti, e retto (90_). Il lato oppostoall’angolo retto e definito ipotenusa. L’area del trian-golo rettangolo e calcolata come per tutti gli altritriangoli: A ¼ ðb � hÞ=2, ma nel caso particolare deltriangolo rettangolo la base e l’altezza dello stessosono rappresentate dai due cateti. Dunque il prodottodelle lunghezze dei due cateti equivale a due voltel’area del triangolo rettangolo.

131 Risposta: C. L’espressione rappresenta un pro-dotto notevole (identita che compare spesso nel

calcolo letterale, consente di svolgere piu rapidamen-te i calcoli e de utile nella scomposizione in fattori dipolinomi o altre espressioni algebriche). Il prodottodella somma di due termini per la loro differenzaequivale alla differenza dei quadrati dei due termini.Quindi: (a + b)(a – b) = a2 – b2.

132 Risposta: A. Il numero di oggetti (n = 5) coin-cide con il numero di posti, dunque si parla di

permutazione. Nel calcolo combinatorio si definiscepermutazione l’insieme dei modi possibili con cuiordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono2 oggetti identici (k = 2) quindi si parla di permuta-zione con ripetizioni. La permutazione risulta:

Pn;k ¼n!

k!Quindi:

P5;2 ¼5!

2!:

133 Risposta: E. Chiariamo prima il concetto diprobabilita (p.), definita come il rapporto tra i

casi favorevoli e i casi possibili. Inoltre per eventiindipendenti la probabilita totale e data dal prodottodelle singole probabilita. Nell’estrazione della primafigura di quadri i casi favorevoli sono 3 (in un mazzodi carte francesi ci sono 3 figure per ogni seme)mentre i casi possibili sono 52 (le carte totali cheformano il mazzo). La p. di estrerrarre la carta edunque: 3/52. Inoltre, dato che la seconda estrazionee effettuata con reinserimento, anche per l’estrazionedella seconda carta la p. e: 3/52. La p. totale perestrarre due figure di quadri, una alla volta conreinserimento, da un mazzo di carte francesi e dun-que: 3/52 l 3/52 = 9/2704.

134 Risposta: C. 312/813 = 312/(34)3 = 312 / 312 = 1.

135 Risposta: D. 2(cosx)2 +ffiffiffi

2p

< 0 D (cos x)2 <-ffiffiffi

2p

/2. La disequzione non ammette soluzionipoiche un quadrato ha sempre valori positivi.

136 Risposta: E. Si definsice parabola il luogo deipunti equidistanti da una retta (detta direttrice)

e da un punto (detto fuoco). Nessun punto dellaparabola potra dunque appartenere alla direttrice oessere coincidente con il fuoco.

137 Risposta: B. E una funzione esponenziale conbase < 1, per x < 0 assume valori > 1.

138 Risposta: E. Dato che la funzioni trigonometri-che sono periodiche di periodo 2p, angoli di

ampiezza a, a + 2p, a + 4p ... condividono gli stessivalori delle funzioni trigonometriche. Quindi sen(5p/2) = sen(p/2) = 1.

139 Risposta: B. In matematica il simbolo � signi-fica ‘‘circa uguale’’.

140 Risposta: C. ez e et sono dei numeri reali;l’equazione e di primo grado quindi rappresen-

ta una retta.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

141 Risposta: E. Costruiamo due insiemi: il primoche comprende le persone che parlano inglese,

il secondo le persone che parlano francese. Sapendoche 12 persone parlano sia inglese che francese, epossibile determinare l’intersezione tra i due insiemi(12). A questo punto calcoliamo le persone che par-lano solo una delle due lingue: le persone che parlanosolo inglese sono 39 (51 – 12), 24 quelle che parlanosolo francese. A questo punto per calcolare le perso-ne che non parlano nessuna delle due lingue, sisottrae al numero di persone totale il numero dipersone che parlano almeno una delle due lingue:100 – 39 – 24 – 12 = 25.

142 Risposta: B. Nel moto circolare uniforme ac =w l v = v2/r; dato che la velocita v si misura in

m/s e il raggio r si misura in m, abbiamo [ac] = [v2]/[r] = m2s–2 l m–1 = ms–2.

143 Risposta: C. 2(3x/2 + 7) + 7 = 0 D 3x + 21 = 0D x = – 21/3 D x = –7.

144 Risposta: E. x = costo iniziale. Sappiamo che x– 30%x = 38,50 D 0,7x = 38,50 D

x = 38,5 / 0,7 = 55.

145 Risposta: E. Ricordando che: e+f = +f e che:e–f = 0 D loge0 = –f.

146 Risposta: D. Poiche cos60 = 1/2, le soluzionisono del tipo a = 2kp g 60_, ricordando che

-60_ equivale a 300_ e ha uguale coseno di 60_ poichequest’ultimo per entrambi e misurato sul semiassepositivo delle ascisse.

147 Risposta: D. y = logf(x), y’ = f0ðxÞ=f ðxÞ

f"(x) = 9 x2. y’ = 9x2/(3x3 + 1).

148 Risposta: C. Il numero di oggetti coincide conil numero di posti, dunque si parla di permuta-

zione. Nel calcolo combinatorio si definisce permu-tazione l’insieme dei modi possibili con cui ordinarein modo differente n oggetti. Inoltre gli oggetti sonodistinti quindi si parla di permutazione semplice(senza ripetizioni). La permutazione semplice risul-ta:

Pn ¼ n!quindi: P7 ¼ 7!

149 Risposta: A. 84 = 0,3x D x = 84/0,3 = 280.

150 Risposta: A. Un sistema lineare si dice indeter-minato se ammette infinite soluzioni. Se mol-

tiplichiamo per un fattore 2 l’equazione x – 1/2y = 1/2, essa diventa uguale all’equazione y = 2x – 1: le dueequazioni del sistema sono quindi coincidenti, ovve-ro il sistema ammette infinite soluzioni, che sonorappresentate da tutte le coppie di numeri che rap-

presentano coordinate dei punti dell’unica retta cor-rispondente a entrambe le equazioni.

151 Risposta: C. y = cosf(x) D y’= f’(x) l (–senf(x)).y = cos2x, f’(x) =2, y’= 2 l –sen(2x).

152 Risposta: E. Sviluppando l’equazione ottenia-mo: –2x = –9 –3k D x = 9/2 +3k/2. Il quesito

chiede per quali valori di k l’equazione ha soluzione x= 1. Per risolvere procediamo cosı: 9/2 +3k/2 = 1 D k= –7/2 l 2/3 D k = –7/3.

153 Risposta: B. In statistica la mediana e un indicedi posizione che bipartisce la distribuzione in

due meta. Per questo motivo e il valore assunto dalleunita statistiche che si trovano al centro della distri-buzione. Unica risposta corretta e quindi la B, poicheil valore centrale in una serie ordinata di 101 dati eproprio (e solo) il 51_ dato. In questo modo si otten-gono due sotto-distribuzioni con frequenza cumulatarelativa identica (0,5), avendo 50 dati ognuna.

154 Risposta: A. Prima cosa serve chiarire il con-cetto di probabilita (p.), definita come il rap-

porto tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casipossibili sono 52 (il numero totale delle carte nelmazzo), mentre i casi favorevoli sono 3 (numerodelle figure di fiori nel mazzo: J, Q e K di fiori). Laprobabilita di estrarre una figura di fiori da un mazzodi 52 carte sara quindi: 3/52.

155 Risposta: C. In geometria si definisce circonfe-renza il luogo dei punti equidistanti da un

punto fisso, detto centro. La distanza di qualsiasipunto della circonferenza dal centro e detto raggiodella circonferenza. La circonferenza puo essere in-tesa anche come un caso particolare di ellisse, in cui ifuochi coincidono e l’eccentricita e nulla.

156 Risposta: A. Proprieta distributiva degli insiemiA \ ðB [ CÞ ¼ ðA \ BÞ [ ðA \ CÞ

157 Risposta: E. Unica condizione d’esistenza daimporre all’espressione e che il suo denomina-

tore sia L 0, quindi: (x8 – 4x6 + 6x4 – 4x2 + 1) L 0.Scomponendo il polinomio con la regola di Ruffini(gli zeri del polinomio sono: x = 1 e x = –1) ottenia-mo: (x + 1)4(x – 1)4. Quindi: (x + 1)4(x – 1)4 L 0 D x Lg 1.

158 Risposta: C. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo di un numero elevato all’esponente k

e uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmodel numero: loga b

k ¼ k � loga b.Quindi:5 logx = log32 D log x

5 ¼ log 32! x5 ¼ 32! x ¼ 2.

159 Risposta: D. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casipossibili sono 36 (combinazioni totali ottenibili con 2dadi) mentre quelli favorevoli sono 30 (ci sono infattisolo 6 casi in cui si ottengono 2 numeri identici). Laprobabilita di avere 2 numeri diversi sara quindi: 30/36 = 5/6.

160 Risposta: C. In matematica si definisce logarit-mo di un numero (argomento del logaritmo) in

una data base, l’esponente a cui si deve elevare labase per ottenere l’argomento del logaritmo stesso.Quindi ricordando che l’espressione log rappresentail logaritmo di un numero in base 10 (log10), loge = n,in modo che: 10n = e. Unica opzione valida e la Cperche l’esponente n presente al primo membro del-l’uguaglianza deve essere necessariamente < 1 perpoter trasformare 10 in e (circa uguale a 2,71).

161 Risposta: C.5x

xþ 1þ 3 �

7

5xþ 5!

40xþ 8

5xþ 5� 0

Risolviamo prima il numeratore:

40xþ 8 � 0! x ��� 1

5

Risolviamo ora il denominatore:5xþ 5 < 0! x < �� 1

La disequazione fratta e verificata per gli intervallinegativi, quindi: �1 < x � �1=5.

162 Risposta: A. Dalle formule goniometriche diaddizione:cosð�þ �Þ ¼ cos� � cos� ��sin� � sin�

Quindi: cos(2a + b) = cos2a cosb – sen2a senb.

163 Risposta: C. Prima cosa imponiamo le condi-zioni di esistenza all’equazione: denomnatore

L 0 D x L 3.Portando tutto a primo membro e mettendo a deno-minatore comune, otteniamo:

x2� 3xþ 6� 2x ¼ 0! x

2� 5xþ 6 ¼ 0!

! x ¼ 3; x ¼ 2Per le condizioni di esistenza la soluzione x = 3 non eaccettabile; l’equazione ha un’unica soluzione accet-tabile: x = 2.

164 Risposta: E.

165 Risposta: E. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo del prodotto di due numeri e uguale

alla somma dei logaritmi dei due numeri; il logaritmodi un quoziente e uguale alla differenza tra i logarit-mi del dividendo e del divisore; il logaritmo di unnumero elevato a un esponente e uguale al prodottodell’esponente per il logaritmo del numero.Quindi:

loga bþ loga c2� loga d ¼ loga bc

2� loga d ¼

¼ loga

bc2

d:

166 Risposta: A.ffiffiffiffiffi

27p

þffiffiffiffiffi

12p

= 3lffiffiffi

3p

+ 2lffiffiffi

3p

= 5l3.

167 Risposta: A. 3x – 1 = 9 D x = 10/3 D {6 l 10/3}– 1 = 19.

168 Risposta: B. In statistica si definisce mediageometrica di n numeri, la radice n-esima del

prodotto degli n valori. Quindi la media geometricadei valori 3, 7 e 10 corrisponde alla radice cubica (n =3) del loro prodotto (210).Mg =

3ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

3 � 7 � 10p

! Mg ¼3 ffiffiffiffiffiffiffiffi

210p

¼ 5; 94.

169 Risposta: D. John Forbes Nash Jr. (Bluefield1928) e un matematico statunitense. Tra i ma-

tematici piu brillanti e originali del Novecento, Nashha rivoluzionato l’economia con i suoi studi di ma-tematica applicata alla teoria dei giochi, vincendo perquesti studi il premio Nobel per l’economia nel 1994.

170 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative agli angoli del terzo quadrante:

sen(p + a) = –sena. E possibile giungere alla mede-sima conclusione mediante le formule goniometrichedi addizione: sen(a + b) = senacosb + cosasenb Dsen(a + p) = senacosp + cosasenp = sena l –1 + cosal 0 = –sena.

171 Risposta: B. Infatti per il principio di Archime-de un corpo immerso in un liquido riceve una

spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquidospostato; di conseguenza se un corpo galleggia conmeta del suo volume emerso, vuol dire che la suamassa e pari a quella della quantita di liquido cheoccupa meta del suo volume: quindi il parallelepipe-do ha densita pari a meta di quella del liquido, ovvero0,6 g/cm3.

172 Risposta: C. Due monomi si dicono simili sehanno uguale parte letterale: e possibile ese-

guire le operazioni di addizione e sottrazione solocon monomi simili, quindi solo monomi simili sonosemplificabili. Il polinomio semplificato risulta 5r +2pq.

173 Risposta: C. y = f(x) l g(x) D y’ = f’(x) l g(x) +f(x) l g’(x). La derivata di un prodotto di fun-

zioni equivale al prodotto tra la derivata della primafunzione e la seconda funzione sommato al prodottotra la derivata della seconda funzione e la primafunzione.

174 Risposta: C. Tutti i logaritmi godono dellaseguente proprieta: il logaritmo di un numero

elevato ad un esponente k e uguale al prodotto del-

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11

l’esponente per il logaritmo del numero:logaxk = k l logax. Quindi: logx3 = 3logx D 3logx == –3 D logx = –1 D x = 10–1 = 1/10.(Per definizione il logaritmo di un nuemero in unadata base e l’esponente a cui bisogna elevare la baseper ottenere il numero stesso).

175 Risposta: C. Se 2 cm rappresentati equivalgonoa 100 km, ovvero 100 000 m ovvero 10 000 000

cm la scala e 10 000 000/2 = 5 000 000/1.

176 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. totale e data dal prodottodelle singole p. I casi possibili sono 6 mentre quellifavorevoli: nel primo lancio 3 (che esca 2, 4 o 6), nelsecondo 1 (che esca il 6). La p. che esca un numeropari nel primo lancio sara 3/6, la p. di ottenere il 6 nelsecondo lancio sara 1/6. La p. totale sara quindi paria: 3/6 l 1/6 = 3/36 = 1/12.

177 Risposta: E. Il coefficiente binomiale e definitoda:

Cðn; kÞ ¼ n

k

� �

¼n!

n� kð Þ! � k!

178 Risposta: A. Si definisce retta tangente ad unacurva, una retta che tange la curva, cioe ha in

comune con essa un unico punto.

179 Risposta: E.Opzione A: 3x + 6 = 4x – 3 D x = 9.

Opzione B: 6x + 6 = 4x – 1 D x = –7/2.Opzione C: 4x + 7 = 5x – 2 D x = 9.Opzione D: 3x – 6 = 4x + 1 D x = –7.Opzione E: 3x + 6 = 4x – 1 D x = 7. L’unicaequazione che ammette soluzione x = 7 e l’equazioneE.

180 Risposta: D. Si moltiplicano entrambi i membriper 5 ottenendo: 24x = 15, da cui si ottiene x =

15/24 = 5/8.

181 Risposta: E. L’equazione non rappresenta unaconica, perche e di 3_ grado.

182 Risposta: C. La media aritmetica di un insiemedi n numeri si ottiene sommando tra loro tutti i

numeri, dividendo poi la somma per n. Quindi: M =(36 + 64)/2 = 50.

183 Risposta: A. L’equazione canonica dell’ellisse(cioe con centro nell’origine O e fuochi sul-

l’asse x, quindi con a > b) e: x2/a2 + y2/b2 = 1.Riducendo l’equazione nel quesito a forma normaleotteniamo: x2/2 + y2/4 = 1; quindi l’ellisse ha i fuochisull’asse y poiche il semiasse maggiore risulta essereb (pari a 2) e non a (pari a

ffiffiffi

2p

). La risposta corretta e,

come dimostrato, la A. La C non e corretta poicheassume che i fuochi siano sull’asse x; D poiche l’el-lisse avendo centro in O non puo essere contenuta nelprimo quadrante; la E perche il semiasse maggiore e b= 2.

184 Risposta: A.

log5

ffiffiffiffiffiffiffiffi

125p

¼ log51251=2¼

¼ 1=2 � log5125 ¼ 1=2 � 3 ¼ 3=2

185 Risposta: A. L’equazione cartesiana della para-bola (con asse parallelo all’asse delle ordinate)

e: y = ax2 + bx + c. Il coefficiente a determina laconvessita della parabola (a > 0: concavita versol’alto; a < 0: concavita verso il basso; a = 0: laparabola degenera in una retta); il coefficiente besprime la posizione dell’asse della parabola; infinec determina il punto d’intersezione della parabolacon l’asse delle ordinate. La parabola non presentatermine noto, c e pari a 0 quindi la parabola passa perl’origine degli assi.

186 Risposta: B. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo del prodotto di due numeri e uguale

alla somma dei logaritmi dei due numeri: log (xy) =log x + log y; il logaritmo di un numero elevato ad unesponente e uguale al prodotto dell’esponente per illogaritmo del numero: log (xn) = nlogx. Quindi:

log10 16xyz ¼ log10 24þ log10 xþ log10 yþ log10 z ¼

¼ 4 log10 2þ log10 xþ log10 yþ log10 z

187 Risposta: E. La funzione non e pari, poiche:f(x) L f(–x) (A e errata); non passa per l’origine

poiche sostituendo le coordinate del punto (0, 0)otteniamo: 0 = 6, l’uguaglianza non e verificataquindi la funzione non passa per l’origine (B errata);e definita per qualsiasi valore della x (C errata); lafunzione non e iniettiva poiche piu elementi deldominio possono essere mappati da un unico elemen-to del codominio (D errata).

188 Risposta: A. Scartiamo subito l’opzione C per-che nell’equazione della parabola e presente un

solo termine di secondo grado. In geometria analiticasi definisce ellisse il luogo dei punti di un piano per iquali la somma delle distanze da due punti fissi (dettifuochi) rimane costante. L’equazione nel quesitocorrisponde proprio all’equazione di un ellisse (ilsimbolo + tra i due termini di secondo grado esplicaproprio la somma delle distanze). L’equazione nonpuo riferirsi ad una circonferenza poiche i coefficien-ti di secondo grado sono diversi tra loro (a L b). Larisposta corretta e quindi la A.

189 Risposta: A. Scrivendo le due equazioni informa esplicita si ottiene:

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

12 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

y ¼ �2x� 1

y ¼ x=2

�

Quindi le due rette sono perpendicolari tra loro inquanto i due coefficienti angolari sono l’uno l’inver-so opposto dell’altro (1/2 e -2). Le risposte D ed Esono sbagliate perche risolvendo il sistema con leequazioni delle due rette si ottiene il punto d’inter-sezione (-2/5, -1/5).

190 Risposta: E. Scomponendo in fattori primi i duepolinomi otteniamo: 8(x + 1)(x + 1) e

2(x + 1)(x – 1). Il minimo comune multiplo tra duepolinomi e rappresentato dal piu piccolo multiplo dientrambi: si ricava dunque dal prodotto dei monomicon grado massimo. Il m.c.m. dei due polinomi saradunque: 8(x)2(x – 1).

191 Risposta: D. y = ax, y’= ax l loga.

192 Risposta: C. Vale infatti la proporzione 15 : 180= x : p ovvero x = 15p/180 = p/12 radianti =

3,14/12 rad = 0,26 rad. Questo e un valore compresotra 1/4 = 0,25 rad e 1/2 = 0,5 rad. La risposta e quindiC.

193 Risposta: E. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo) in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base per otte-nere l’argomento stesso. Dunque:log3x =1/3 D x = 31/3 =

3ffiffiffi

3p

.

194 Risposta: C. Il minimo comune denominatoredelle due frazioni e: 12. Ponendo le due fra-

zioni a denominatore comune otteniamo: (3 + 2)/12 =5/12.

195 Risposta: B. L’equazione della retta in formaesplicita e: y = mx + q. L’asse delle ascisse e

definito anche asse orizzontale perche ha coefficienteangolare nullo (m e uguale a 0). Inoltre passa perl’origine degli assi, dunque anche q e pari a 0.L’equazione dell’asse delle ascisse sara dunque: y =0. Alla stessa conclusione era possibile giungere,notando che ogni punto dell’asse delle ascisse haordinata nulla.

196 Risposta: A. Scomponiamo prima i numeri infattori primi: 42 = 2 l 3 l 7; 75 = 3 l 52; 140 = 22

l 5 l 7. Il minimo comune multiplo si calcola molti-plicando tutti i fattori che compaiono, presi una voltasola con l’esponete maggiore, quindi: m.c.m. = 22 l 3l 52 l 7 = 2100.

197 Risposta: C. In una potenza con esponente fra-zionario: il numeratore dell’esponente indica

l’esponente a cui e elevata la base; il denominatoredell’esponente indica l’indice della radice di cui la

base e l’argomento. Quindi:

161=4¼

4 ffiffiffiffiffi

16p

¼ 2

198 Risposta: D. Nel sistema con due equazionigenerali della retta in forma esplicita:

y ¼ mxþ q

y ¼ mxþ q

�

Sostituendo nella prima le coordinate del punto (2, 7)e nella seconda quelle del punto (5, 10) si ottiene:

q ¼ 7��2m

3m ¼ 3

n

Si ottiene: m = 1 e q = 5. La retta passante per i duepunti ha equazione: y = x + 5. Il coefficiente angolaree dunque pari a 1.

199 Risposta: B. Affinche la disequazione sia mag-giore di zero dobbiamo avere i termini concor-

di, cioe o entrambi positivi o entrambi negativi. Ilprimo termine risulta negativo per –1 < x < 1, mentrepositivo per tutto gli altri valori di x; il secondotemine invece risulta negativo per x < –1 mentrepositivo con x > 1. Analizzando le condizioni elen-cate precedentemente vediamo che i due terminirisultano concordi solo con x > 1.

200 Risposta: E. La funzione non e dispari (f(–x) L–f(x)) e non e pari (f(x) L f(–x)). Inoltre la

funzione non e suriettiva: la funzione rappresentauna parabola con asse parallelo all’asse verticale; havertice (quindi punto di minimo) in (–2,75; –24,25):il codominio e limitato da questo punto e non puoassumere valori inferiori; la funzione non e dunquesuriettiva poiche non tutti gli elementi del codominiosono immagine di almeno un elemento del dominio.La funzione, infine, non e nemmeno biiettiva poicheper ogni elemento di y esistono piu elementi di x percui: y = f(x).

201 Risposta: D. Per le proprieta delle potenze: ilquoziente di potenze che hanno la stessa base e

una potenza che ha per base la stessa base e comeesponente la differenza tra l’esponente del dividendoe l’esponente del divisore. Esempio: a5/a3 = a(5 – 3) =a2.

202 Risposta: A. Se ogni due maschi ci sono trefemmine, il numero dei maschi e 2/3 di quello

delle femmine, ovvero M = 2F/3, ovvero 3M = 2F.

203 Risposta: D. Arrotondare un numero al cente-simo equivale a troncare le cifre successive al

secondo decimale, in particolare: la cifra precedentealla cifra troncata, se quest’ultima e compresa tra 0 e4, rimarra uguale; se la prima cifra troncata e com-presa tra 5 e 9, la cifra precedente e aumentata di unaunita. Quindi: 0,38213 = 0,38 (2 e compreso tra 0 e 4,dunque la cifra precedente non e aumentata di unaunita).

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 13

204 Risposta: A. Se la media tra a e b e 30, segueche (a + b)/2 = 30. Ovvero a + b = 60. Analo-

gamente, detta x la media tra a, b e c, essa varra: x =(a + b + c)/3, ovvero 3x = a + b + c = 60 + 15, da cui x= 75/3 = 25.

205 Risposta: A. In trigonometria la tangente di unangolo e definita come il rapporto tra il seno e

il coseno dell’angolo stesso. tg45_ = sen45_/cos45_ =1.

206 Risposta: B. Si definisce fascio improprio dirette l’insieme infinito delle rette parallele ad

una retta data (quindi tra di loro tutte parallele). Unaretta si dice appartenente ad un fascio di rette impro-prio se ha in comune con esso il coefficiente angola-re. Scrivendo l’equazione della retta e del fascio informa esplicita si ottiene: y = -x/k + 2/k e y = -x/3 + c.Il coefficiente angolare del fascio di rette risultaessere pari a -1/3 quindi la retta risultera appartenen-te al fascio se k = 3. Per questo valore infatti anche ilcoefficiente angolare della retta e -1/3.

207 Risposta: D. Il termine e e l’elemento neutropoiche operando con esso il risultato e deter-

minato dal solo elemento a.

208 Risposta: C. In geometria si definisce iperboleil luogo dei punti del piano per cui e costante la

differenza delle distanze da 2 punti fissi, detti fuochi.

209 Risposta: A. p = 180_, p/6 = 180_/6 = 30_.

210 Risposta: E. Adottando il raccoglimento par-ziale si ottiene:

x2(y – z) + 2x(y – z) + y – z D (y – z)(x2 + 2x + 1) DD (y – z)(x + 1)2.

211 Risposta: C. Nessuna delle possibilita presen-tate alle risposte A, B, D ed E e vera. Parados-

salmente e vera la C che e identica alla funzioneiniziale.

212 Risposta: D. Condizioni di esistenza della fun-zione: argomento della radice b 0 e denomina-

tore L 0. Quindi:

cos2a 6¼ 0

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

cos2 ap

� 0

�

! cos a 6¼ 0! a 6¼�

2þ k�

Unica risposta corretta e la D in quanto i valori diapossibili sono infiniti (per la presenza della compo-nente periodica), ma non tutti ammissibili, comeverificato con le condizioni di esistenza della funzio-ne.

213 Risposta: A. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo) in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base per otte-nere l’argomento stesso. A: 2n = 32 D n = 5;B: 1/2n = 1/8 D n = 3;

C: 3n = 27 D n = 3;D: 5n = 1/25 D n = 2;E: 2n = 16 D n = 4. Ordinando quindi i valori deilogaritmi otteniamo: A > B ( C) > D > E.

214 Risposta: D. Nella geometria Euclidea il puntoe messo in relazione con altri enti geometrici

fondamentali, quali la retta e il piano: per un unicopunto passano infinite rette; per due punti passa una euna sola retta; per tre punti non allineati passa uno eun solo piano; una linea o una retta sono una succes-sione infinita di punti. Queste relazioni derivano daiV Postulati di Euclide.

215 Risposta: A. Applicando la formula risolutivaper le equazioni del tipo x2 + bx + c = 0:

x ¼�b�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 4acp

2aQuindi:

x ¼1�

ffiffiffiffiffi

25p

2! x ¼ �2; x ¼ 3:

216 Risposta: D. La soluzione A e sbagliata poichel’equazione di una circonferenza non possiede

termini in xy, mentre la B e anch’essa errata poiche itermini tra le coppie di parentesi dovrebbero esseresommarsi e non sottrarsi, infine la C e sbagliatapoiche la somma di 2 quadrati piu un termine positi-vo non puo dare come risultato zero. Tra le duesoluzioni rimanenti quella corretta e la D, poiche laE possiede dei termini elevati alla quarta, non pre-senti nell’equazione canonica di una circonferenza.

217 Risposta: B. La prima relazione fondamentaledella trigonometria afferma che:

sen2a + cos2a = 1. Dunque sen2x + cos2x = 1.

218 Risposta: B. Per verificare le eventuali interse-zioni tra la curva e l’asse delle ordinate (equa-

zione: x = 0) si pongono a sistema le due equazioni:

y ¼ x2 ��5xþ 9

x ¼ 0

�

! y ¼ 9

x ¼ 0

n

L’equazione di secondo grado ha come soluzione:y =9. La parabola interseca l’asse delle ordinate nelpunti: P (0, 9).

219 Risposta: E. La moda e un indice di posizioneed e il valore della rilevazione che presenta la

massima frequenza. In questo caso il numero piufrequente e il 4 (7 osservazioni).

220 Risposta: B. Per verificare l’esistenza di inter-sezioni tra la parabola e l’asse delle ascisse si

pone a sistema l’equazione della parabola e quelladell’asse x (y = 0) ottenendo cosı: x2 + 1 = 0 D x2 =–1. L’equazione risulta impossibile (un termine alquadrato non puo mai assumere valori negativi) quin-

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

14 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

di la parabola non ha punti di intersezione con l’asseorizzontale.

221 Risposta: E. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo), in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base per otte-nere il numero stesso. Poiche 0; �3 = 1/3, il logaritmoin base 3 di 1/3 sara: log3 0; �3 ¼ �1. Infatti 3–1 = 1/3.

222 Risposta: A. Il seno di un angolo e semprecompreso tra –1 e 1 per cui non puo mai essere

uguale a 2.

223 Risposta: B. La funzione trigonometrica cose-no ha dominio: <; codominio o insieme di

variabilita (insieme dei valori che puo assumere)delimitato dall’intervallo [–1; 1]. Il coseno dunquenon puo mai assumere valori inferiori a –1.

224 Risposta: E. La derivata di una costante e sem-pre 0.

225 Risposta: E. In matematica il minimo comunemultiplo (mcm) di due o piu numeri interi a e b

e il piu piccolo intero positivo multiplo sia di a sia dib. Il massimo comune divisore (mcd) e il numeronaturale piu grande per il quale possono entrambiessere divisi. Scomponendo i tre numeri in fattoriprimi otteniamo: 15 = 3 � 5; 45 = 3

2 � 5; 105 = 3 � 7 � 5.Il mcm e quindi: 315 = 3

2 � 7 � 5; il mcd e 15 = 3 � 5.

226 Risposta: B.

xþ y ¼ a

x ¼ yþ 1

�

! 2yþ 1 ¼ a

x ¼ yþ 1

�

!y ¼ a�1

2

x ¼ aþ1

2

(

Quindi: x2 ¼ a

2 þ 2aþ 1=4 e y2 ¼ a

2 � 2aþ 1=4.Quindi:

x2� y

2¼

a2 þ 2aþ 1� a

2 þ 2a� 1

4¼

4a

4¼ a:

227 Risposta: C. L’equazione della retta in formaesplicita e: y = mx + q. La bisettrice del I e III

quadrante per definizione divide in due meta con-gruenti l’angolo retto formato dall’origine degli assi(sia nel I che nel III quadrante) dunque forma conl’asse delle ascisse un angolo di 45_. Di conseguenzail suo coefficiente angolare sara pari a 1 (il c.a. dellaretta e pari alla tangente dell’angolo formato dallaretta e dall’asse delle x, ed e positivo poiche inclinatapositivamente). Inoltre la bisettrice passa per l’origi-ne degli assi quindi la sua intercetta q 0. La bisettriceavra quindi equazione: y = x.

228 Risposta: A. In matematica si definisce asintotouna retta alla quale si avvicina indefinitamente

una funzione data. Con il termine asintoto si intende

una retta, a meno che dal contesto non emerga unaltro significato.

229 Risposta: E. sen30_ = 1/2. Inoltre dalle formuledegli angoli associati relativi al secondo qua-

drante: cos(� - �) = –cos�! cos(� – 60_) = –cos60_= –1/2. Quindi: sen30_ + cos120_ = 1/2 – 1/2 = 0.

230 Risposta: B. Dalle formule goniometriche diduplicazione: sen2a = 2senacosa. Quindi:

senxcosx = (1/2)sen2x il cui periodo e p.

231 Risposta: D. Se risolviamo le radici poste ainizio problema notiamo che y > x percio l’u-

nica affermazione vera e la D, infatti ponendo adenominatore le 2 quantita, essendo y > x sicuramen-te avremmo avuto la diseguaglianza 1/x > 1/y poichedividiamo lo stesso numero per una quantita crescen-te. Ma, essendoci un segno avanti a entrambi lequantita, la diseguaglianza si inverte.

232 Risposta: D. Tutti i logaritmi godono, tra lealtre, della seguente proprieta: il logaritmo del

prodotto di due numeri e uguale alla somma deilogaritmi dei due numeri: log(ab) = loga + logb.

233 Risposta: E. Poiche r e perpendicolare a s e s at, cio significa che t e r risultano parallele; per

definizione, due rette si dicono parallelle se, purgiacendo sul medesimo piano, non si intersecano,mantenendo sempre la stessa distanza. Consegueche le due rette non hanno alcun punto in comune.

234 Risposta: A. Prima di tutto poniamo le condi-zioni di esistenza della funzione (gli argomenti

dei logaritimi devono essere strettamenti maggiori di0):

x��9 > 0

x > 0

n

! x > 0

Procediamo ora alla risoluzione: ln(x – 9) + ln(x) =ln(10) D ln(x – 9) l x = ln(10) D x2 – 9x = 10 D x =10 o x –1. La soluzione negativa non soddisfa lecondizioni di esistenza, si considera solo x = 10.

235 Risposta: D. Devono essere considerati i casi x< 0, 0 a x < 1 e x b 1. Per x < 0: non si hanno

soluzioni. Per 0 a x < 1: si hanno tutte le soluzionicomprese nell’intervallo. Per x b 1: si ottiene x = 1.Nel complesso si hanno infinite soluzioni.

236 Risposta: A. y = senf(x), y’= f’(x) cosf(x)y = sen4x, f’(x) = 4, y’= 4cos4x.

237 Risposta: D. Il polinomio rappresenta un pro-dotto notevole, piu precisamente il quadrato di

un binomio: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2. Quindi: x4 – 2x2

+ 1 = (x2 – 1)2. Inoltre tra le parentesi di questoquadrato di un binomio abbiamo un altro prodotto

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 15

notevole, ossia la differenza di due quadrati: (x2 – y2)= (x + y) l (x – y). Quindi: (x2 – 1)2 = (x + 1)2 l (x –1)2.Il polinomio ha 4 radici reali, due uguali a 1 e dueuguali a – 1.

238 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casipossibili sono 6 mentre quelli favorevoli in ognilancio sono 3 (2, 4 e 6). I due eventi sono indipen-denti quindi la probabilita totale e data dal prodottodelle singole p. La p. di ottenere un numero pari inentrambi i lanci e pari a 3/6, quindi la p. totale e paria: 3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.

239 Risposta: C. Per le proprieta delle potenze: ilquoziente di potenze che hanno la stessa base e

una potenza che ha per base la stessa base e comeesponente la differenza tra l’esponente del dividendoe l’esponente del divisore. Quindi: 100100/1001 =100100-1 = 10099.

240 Risposta: B. In arte e in matematica si definiscesezione aurea il rapporto fra due grandezze

diverse, di cui la maggiore e media proporzionaletra la minore e la loro somma (a + b) : a = a : b. Talerapporto vale approssimativamente 1,6180339887.

241 Risposta: B. Un esagono regolare e perfetta-mente inscrivibile in un cerchio. Sapendo que-

sto possiamo utilizzare la legge che lega la lunghezzadi una corda all’angolo alla circonferenza da essasotteso AB = 2r l sena. In questo caso a coincide conl’angolo dell’esagono, che essendo regolare, possie-de un angolo di 120_; la corda e quindi lunga L

ffiffiffi

3p

chee la misura del lato piu lungo del rettangolo, quindiessendo l’altro lato pari al lato dell’esagono l’areamisura A = b l h =

ffiffiffi

3p

L2.

242 Risposta: B.tg(x) = sen(x) / cos(x); cotg(x) = cos(x) / sen(x).

Quindi: tg(x) l cotg(x) == {sen(x) / cos(x)} l {cos(x) / sen(x)} = 1.Le due funzioni trigonometriche sono l’una l’inversadell’altra, il loro prodotto ha come risultato 1.

243 Risposta: B. 12 + 12 + 12 + 12 + 11 = 4 l 12 +11. Se riscriviamo 11 come: 12 – 1, otteniamo:

4 l 12 + 12 – 1 = 5 l 12 – 1.

244 Risposta: A. L’asse x ha equazione y = 0; sesostituiamo questo valore nell’equazione della

curva otterremo 3x2 = –1, ovvero nessuna intersezio-ne (un quadrato non potra mai essere negativo). Seinvece sostituiamo x = 0 (asse y), avremo y = 1,ovvero un’intersezione nel punto P(0, 1). La curvainterseca solo l’asse delle ordinate in un unico punto.

245 Risposta: E. Dalle formule degli angoli asso-ciati: cos(p – a) = –cosa; sen(p – a) = sena;

tg(p – a) = –tga. Essendo b = p – a: sena + senb =2sena (scartiamo opzione A); cosa + cosb = 0 (scar-tiamo opzioni B e D); tga + tgb = 0 (scartiamoopzione C).

246 Risposta: E. 8x–1/3 = 43x/2+1/2 D

D 23x–1 = 23x+1 D! 3x� 1ð Þ � log2 2 ¼ 3xþ 1ð Þ � log2 2!

! 3x� 1 ¼ 3xþ 1

L’equazione e impossibile, non ha dunque nessuna

soluzione.

247 Risposta: C. senx e una funzione trigonometri-ca con periodo: 2kp. La funzione sen(x/2) avra

invece periodo 4kp.

248 Risposta: A. La differenza dei quadrati diventa:[y + (x – 1)][y – (x –1)] = 0. E il prodotto di due

equazioni di primo grado che rappresentano le rette:y = –x +1 e y = x –1. L’equazione individua dunqueuna coppia di rette perpendicolari, che si intersecanonel punto (1, 0).

249 Risposta: E. I quadrati dei numeri: 2, 3, 4, 5 e 6,sono: 4, 9, 16, 25, 36. La loro somma e: 4 + 9 +

16 + 25 + 36 = 90.

250 Risposta: C. Dalla prima relazione fondamen-tale della trigonometria: sen2a + cos2a = 1.

Quindi: sena = �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� cos2�p

D sena = �ffiffiffiffiffiffiffiffi

8=9p

.Dunque cosa = �2 �

ffiffiffi

2p

=3.

251 Risposta: B. 1/8 = 0,125; 1/4 = 0,25; 2/16 = 1/8= 0,125; 1/100 = 0,01; 3/20 = 0,15. Disponendo

le opzioni in ordine crescente otteniamo: D, A, C, E, B.

252 Risposta: A. Una frazione si dice apparentequando numeratore e multiplo del denomina-

tore; riducendo ai minimi termini la frazione, siottiene un numero intero.Per esempio: 6=2 ¼ 3

253 Risposta: D. L’equazione in forma canonicadella circonferenza e: x2 + y2 + ax + by + c =

0. I coefficienti a e b determinano le coordinate delcentro della circonferenza, mentre il termine noto crappresenta l’intercetta della circonferenza (il suopunto di intersezione con l’asse delle ordinate).Quindi se il coefficiente c e pari a 0 la circonferenzapassa per l’origine degli assi.

254 Risposta: D. I lati sono espressi con unita dimisura differenti: utilizziamo i cm come unita

di misura. I lati sono tutti congruenti e pari a: 10–2

cm. Si tratta dunque di un quadrato e non di unrettangolo: l’area del quadrato e pari al quadrato delsuo lato, dunque: A = l2 = 10–2 l 10–2 = 10–4 cm2. (Per

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

16 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

le proprieta delle potenze: Il prodotto di due o piupotenze aventi la stessa base, e una potenza che haper base la stessa base e come esponente la sommadegli esponenti).

255 Risposta: A. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo), in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base, perottenere il numero stesso:

loga a ¼ n! an¼ a! n ¼ 1

Il logaritmo vale quindi 1, poiche elevando un nume-ro solo per l’unita si ottiene il numero stesso. (Nonfare confusione con la condizione a quesito: e a L 1,non n L 1).

256 Risposta: A. Per verificare l’esistenza di inter-sezioni tra la parabola e l’asse delle ascisse si

pone a sistema l’equazione della parabola e quelladell’asse x (y = 0) ottenendo cosı: x2 – 1 = 0 D x = g1. La parabola intercetta quindi l’asse delle ascissenei punti (1, 0) e (–1, 0).

257 Risposta: A. A1 = pR2 – pR2/9 = 8pR2/9.Se il raggio della circonferenza minore rad-

doppia, la nuova corona circolare diventa:A2 = pR2 – 4pR2/9 = 5pR2/9.Dunque: A2 = 5/8A1.

258 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. totale e data dal prodottodelle singole p. I casi possibili sono 7 mentre quellifavorevoli 3 (le palline pari sono la 2, la 4 e la 6 su untotale di 7 palline). La p. singola di pescare la primapallina con numero pari sara: 3/7, la p. di estrarreanche la seconda pari sara: 2/6 (non piu 7 casi possi-bili perche non c’e reinserimento). La p. totale dipescare 2 palline pari sara quindi pari a: 3/7 l 2/6 = 6/42 = 1/7.

259 Risposta: E. Unica condizione d’esistenza dellafunzione e che l’argomento della radice (poi-

che di ordine pari) debba essere b 0. Quindi: x2 – 5x +4 b 0. L’equazione associata ha come soluzioni: x = 4e x = 1. Le soluzioni della disequazione sarannoquindi: x a 1 o x b 4.

260 Risposta: D. Essendo la funzione y = lnx cre-scente, si ha che se 1 < x < e, segue che ln1 <

lnx < lne, ovvero 0 < lnx < 1. Il logaritmo comedimostrato e compreso tra 0 e 1.

261 Risposta: D. Riordinando i termini a secondomembro la funzione diventa: y = – 5x + 3.

Ricordando che la forma esplicita della retta e: y =mx + q, appare evidente come la funzione rappresentiproprio una retta (con coefficiente angolare pari a –5e intercetta con l’asse delle ordinate pari a 3).

262 Risposta: A. Per semplificare i calcoli eseguia-mo alcune approssimazioni: 0,502 = 0,5 e

0,125 = 0,1. Quindi: 0,502 l 32 l 0,125 = 0,5 l 32 l0,1 = 16 l 0,1 = 1,6. Tenendo conto delle approssi-mazioni il risultato piu probabile dell’espressione edunque 2.

263 Risposta: B. In trigonometria la tangente di unangolo e definita come il rapporto tra il seno e

il coseno dell’angolo stesso. tg60_ = sen60_/cos60_ =(ffiffiffi

3p

/ 2) / (1/2) =ffiffiffi

3p

.

264 Risposta: C. Se f(x + 1) = f(x) + 2 e f(1) = 1,allora:f(1) = 1f(2) = f(1) + 2 = 3f(3) = f(2) + 2 = 5.

265 Risposta: D. La frazione di candidati che pas-sano entrambe le prove e pari al prodotto delle

frazioni di studenti che passano ogni singola prova.Quindi questa frazione vale (2/3) l (1/6) = 1/9 e 180/9= 20.

266 Risposta: B.

limx!0

senx

x¼ 1

rappresenta uno dei limiti trigonometrici notevoli,utili per la risoluzione di limiti complessi all’appa-renza non immediati.

267 Risposta: E. Il numero di oggetti coincide conil numero di posti, dunque si parla di permuta-

zione. Nel calcolo combinatorio si definisce permu-tazione l’insieme dei modi possibili con cui ordinarein modo differente n oggetti. Inoltre gli oggetti sonodistinti quindi si parla di permutazione semplice(senza ripetizioni). Infine poiche la disposizione ecircolare non conta la posizione del primo, ma quellarelativa degli altri 5. La permutazione semplice ri-sulta:

Pn�1 ¼ ðn� 1Þ!Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.

268 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono dellaseguente proprieta: il logaritmo di un numero

elevato a un esponente k e uguale al prodotto dell’e-sponente per il logaritmo del numero: logaxk = k llogax.

269 Risposta: D. Le radici sono i valori di x per cuiil polinomio si annulla: x4 – 2x2 + 1 = (x2 – 1)2

= (x – 1)2 (x + 1)2. Quindi l’unica soluzione corretta ela D.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 17

270 Risposta: D.

2xðx2 � 9Þð4x3 � 12x2Þ

¼2xðx� 3Þðxþ 3Þ

4x2ðx� 3Þ¼ðxþ 3Þ

2x:

271 Risposta: A. Poiche sia valida la condizionerichiesta, l’area del parallelogramma dovra es-

sere esattamente la meta dell’area del rettangolo.Arett = ab; Apar = ab - 2(a - x)b (indichiamo l’areadel parallelogramma come differenza tra l’area delrettangolo e le due aree triangolari, ciascuna di area:ða� xÞb=2). Quindi:

a � b2 ¼ a � b� a� xð Þ � b

! ab ¼ 2ab� 2abþ 2bx!

! 2bx ¼ ab! x ¼a

2:

272 Risposta: C. L’equazione in forma canonicadella circonferenza e: x2 + y2 + ax + by + c =

0. Per poter rappresentare una circonferenza i terminidi secondo grado devono essere entrambi presenti(scartiamo opzione E) ed avere coefficiente pari a+1 (scartiamo opzioni A, B e D). L’unica equazioneche rappresenta una circonferenza e l’opzione C.

273 Risposta: A. La media aritmetica di un insiemedi dati e uguale alla somma di tutti i dati, diviso

il numero totale dei dati.

274 Risposta: B. Scrivendo le due equazioni informa esplicita si ottiene:

y ¼ �2x� 1

y ¼ �2xþ 19=4

�

Quindi le due rette sono parallele in quanto i duecoefficienti angolari sono uguali. Le risposte A e Csono dunque sbagliate perche le rette sono parallele,cosi come le risposte D ed E in quanto due retteessendo parallele non hanno punti di intersezione(se non all’infinito).

275 Risposta: D. p = 180_, 180_/4= 45_.

276 Risposta: C. La somma degli angoli interni diun quadrilatero, e sempre uguale a 360_.

277 Risposta: A. 1/a < 1/b poiche a > b.Per esempio: 2 < 3, 1/2 > 1/3.

278 Risposta: A. Dalle formule goniometriche diaddizione:cosð�þ �Þ ¼ cos� � cos� ��sin� � sin�

Quindi: cos(2a + 3b) = cos2a cos3b – sen2a sen3b.

279 Risposta: D. In analisi un numero diviso perzero da come risultato infinito.

280 Risposta: B. L’espressione del quesito rappre-senta un prodotto notevole, e piu precisamente

il quadrato di un binomio che e scomposto nel se-guente modo: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.

281 Risposta: D. Applicando la formula risolutivaper le equazioni del tipo: x2 + bx + c = 0:

x ¼�b�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 4acp

2aQuindi:

x ¼�8�

ffiffiffiffiffi

60p

2! x ¼ �5; x ¼ �2:

282 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono, tra lealtre, della seguente proprieta: il logaritmo

del prodotto di due numeri e uguale alla somma deilogaritmi dei due nuemeri: ln (ab) = ln a + ln b

283 Risposta: E. E sempre possibile utilizzare laformula risolutiva ridotta per qualsiasi equa-

zione di secondo grado, non essendoci alcuna condi-zione che ne regoli l’utilizzo.Tuttavia la formularidotta risulta effettivamente utile per semplificarela risoluzione di un’equazione di secondo grado solose il coefficiente del termine di primo grado, b e pari.

284 Risposta: B. I due punti giacciono, per ipotesi,entrambi sulla medesima retta. La retta ha

dunque equazione: y = 2. La distanza tra i due punti,che hanno uguale ordinata, corrisponde alla differen-za delle ascisse: D = 3 – 1 = 2.

285 Risposta: E. Un sistema e indeterminato quan-do ha infinite soluzioni. Opzione A: il sistema

ha una soluzione: x = –5, y = –12. Opzione B: ilsistema ha una soluzione: x = 6, y = –16/10. OpzioneC: il sistema ha una soluzione: x = 30, y = 18. OpzioneD: il sistema ha una soluzione: x = 0, y = 5. Nessunsistema risulta indeterminato in quanto tutti ammet-tono un’unica soluzione, unica risposta corretta edunque la E.

286 Risposta: E. La capacita termica di un corpo e ilrapporto fra il calore a esso fornito e l’incre-

mento di temperatura conseguente. La capacita ter-mica e il rapporto tra calore e temperatura e siesprime in J/K.

287 Risposta: D. In matematica, e in particolare nelcalcolo infinitesimale, le forme indeterminate

sono: 0/0, f/f, 0 l f, 00, f – f. L’espressione: 0/fda come risultato 0 (poiche non esiste altro numerocon cui moltiplicare il denominatore per ottenere lo 0a numeratore), e non rappresenta una forma indeter-minata.

288 Risposta: C. log10 100 ¼ 2! 34 ¼ 81

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

18 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

289 Risposta: C. Per le proprieta dei logaritmi, illogaritmo di un numero elevato all’esponente k

e uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmodel numero: loga b

k ¼ k � loga b.

290 Risposta: B. y = x2 + 4 D y’ = 2x.(Ricordando che: y = k D y’ = 0 e y = f(x)m DD y’ = m l f(x)m – 1 l f’(x).

291 Risposta: D.ffiffiffi

5p

e un numero decimale, illimi-tato e aperiodico, dunque irrazionale, dunque

reale.

292 Risposta: A. P = 280 = C(1,6) D C = 280/1,6 DC = 175.

293 Risposta: C. Essendo il cono il solido che siottiene per rotazione di un triangolo rettangolo

intorno a un suo cateto, quando facciamo ruotare untriangolo rettangolo intorno alla sua ipotenusa, pos-siamo immaginarlo scomposto in due triangoli ret-tangoli con un cateto in comune, che quindi genere-ranno per rotazione due coni con la base in comune.

294 Risposta: D. lnm e lnt sono dei numeri reali,quindi la retta e definita sempre.

295 Risposta: A. Le disequazioni sono caratterizza-te dal seguente principio di addizione: aggiun-

gendo o sottraendo a entrambi i membri di una dise-quazione una stessa espressione, si ottiene una dise-quazione equivalente (la disequazione mantiene lostesso verso). Questo implica che e possibile elimi-nare da entrambi i membri uno stesso termine oppurespostarlo da un membro all’altro cambiandolo disegno (equivale ad aggiungere il suo opposto).

296 Risposta: C. Vmedia = DS / Dt = 91 / 1,17 = 77,8= 78 km/h.

297 Risposta: C. Per semplificare il polinomio rac-cogliamo prima la x e ottenendo: x(x2 + 3x – 4).

Ora scomponiamo il polinomio tra le parentesi tra-mite la regola di Ruffini: gli zeri del polinomio x2 +3x – 4 sono x = –4 e x = 1, quindi si ottiene: x (x + 4)(x– 1). Il polinomio e dunque divisibile per x, (x + 4) e(x – 1).

298 Risposta: E. La tangente di un angolo e unafunzione trigonometrica definita come il rap-

porto tra il seno e il coseno dell’angolo stesso.Quindi:

tgð��=4Þ ¼senð��=4Þcosð��=4Þ

¼�2

22

2

¼ �1

Ricordando che, dalle formule goniometriche relati-ve agli angoli opposti: sen(–a) = –sena; cos(–a) =cosa.

299 Risposta: B. Con il termine ‘‘ente geometricofondamentale’’ si indica un’entita di base della

geometria euclidea. Negli Elementi di Euclide talienti geometrici fondamentali vengono introdotti sen-za definizione e sono assunti come intuitivi. Gli entigeometrici fondamentali della geometria euclideasono: il punto, la retta e il piano.

300 Risposta: D. y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))f’(x) = 3, y’ = (3) l 3 l (–sen3x) = –9 sen3x.

301 Risposta: B. Se un punto appartiene ad unaretta (quindi la retta passa per quel punto),

sostituendo le sue coordinate nell’equazione dellaretta, deve essere verificata l’identita cosı ottenuta.Unica soluzione corretta risulta essere la B: 2 l 1 + 4/2= 4 l 1/4 + 9/3 D 3 = 3. L’identita e verificata quindiil punto appartiene alla retta. (A: 5/2 = 21/3; C: 0 = 4;D: 4 = 2; E: 4 = 9/3; sono tutte risposte non correttepoiche non e verificata l’identita, quindi la retta nonpassa per questi punti).

302 Risposta: D. In geometria si definisce ellisse illuogo dei punti per i quali e costante il valore

assoluto della somma delle distanze da due puntifissi, detti fuochi.

303 Risposta: D. (x + y) : (x – y) = 7 : 3. Per laproprieta delle proporzioni: il prodotto dei

medi e uguale al prodotto degli estremi, quindi:7(x – y) = 3(x + y) D 4x = 10y. Inoltre sappiamo che:(x – y) : (xy) = 3 : 40, quindi: 3xy = 40(x – y). Ponendoa sistema le due equazioni ottenute si ha:

4x ¼ 10y

3xy ¼ 40x� 40y

�

! x ¼ 10y

4

15y2 � 120y ¼ 0

(

!

! x ¼ 20

y ¼ 8

�

La soluzione y = 0 non e accettabile.

304 Risposta: E. In un triangolo qualsiasi ogni latoe minore della somma degli altri due e mag-

giore della loro differenza. Un triangolo i cui latimisurino 2, 2 e 4 e un triangolo degenere, avente unangolo di 180_. Gli altri due angoli hanno ampiezzazero, e un lato misura quanto la somma degli altridue: graficamente, il triangolo risulta essere un seg-mento.

305 Risposta: B. In matematica si definisce logarit-mo di un numero (argomento del logaritmo) in

una data base, l’esponente a cui elevare la base perottenere l’argomento stesso. Quindi: logee = 1, poi-che: e1 = e.

306 Risposta: C. Ai 6 cubi aventi almeno una facciaverde bisogna togliere il cubo non avente la

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 19

faccia rossa e i 3 cubi non aventi facce di colorebianco; cosı si giunge al numero di 2.

307 Risposta: D. La funzione non e pari (poiche f(x)L f(–x): y ¼ �44x

3 þ 9xþ 6) ne dispari (poichef(–x) L –f(–x)). La funzione non passa per l’originedegli assi (sostituendo le coordinate (0; 0) nell’equa-zione si ottiene: 0 = 6, l’uguaglianza non e verificata,quindi il punto non appartiene alla curva); inoltre nelpunto: x = 1 la funzione e: y = 29 ed e dunque definitain quel punto. La funzione non e iniettiva ma esuriettiva, in quanto l’immagine della funzione coin-cide con il codominio, ovvero ogni elemento y delcodominio e immagine di almeno un punto del do-minio.

308 Risposta: C. L’equazione in forma canonicadella circonferenza: x2 + y2 + ax + by + c = 0,

puo essere riscritta nella forma cartesiana: (x - a)2 +(y - b)2 = r2. Per trovare il raggio applichiamo larelazione:

r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2 þ �2 � c

q

(ricordando che a = –a/2 e b = –b/2). Si ottiene r = 5,quindi la C e la risposta corretta.

309 Risposta: D. Per rispondere al quesito dobbia-mo considerare il Teorema della probabilita

totale. Questo teorema consente di calcolare la pro-babilita di due o piu eventi, ovvero la probabilita chesi verifichi almeno uno di essi. Nel caso di due eventiA e B incompatibilii (cioe se A R B = 0): P(A S B) =P(A) + P(B). Se invece gli eventi non sono incompa-tibili (come nel quesito) si deve considerare la lorointersezione: P(A S B) = P(A) + P(B) - P(A R B). Nelnostro esempio quindi: P(A S B) = 1/2 + 1/5 - 1/2 l 1/5 = 5/10 + 2/10 - 1/10 = 6/10 = 3/5.

310 Risposta: D. Per la risoluzione e possibile pro-cedere applicando la formula della retta pas-

sante per due punti. In alternativa possiamo subitoscartare l’opzione C (q L 0, quindi retta non passa perl’origine), mentre tutte le altre hanno intercetta nelpunto 0. Sostituiamo le coordiante del punto (2, –4)nelle varie equazioni: se la retta passa per il puntosara verificata l’identita: A errata (–4 = –1); B errata(–4 = 1); E errata (–4 = 4). Unica risposta corretta e laD, sostituendo le coordiante del punto otteniamo: –4= –4, l’identita e verificata quindi la retta passa per ilpunto, oltre che per l’origine.

311 Risposta: C. Poiche: 1/2 > 1/3, elevando allostesso esponente (intero e positivo) le due

quantita il rapporto di grandezza non cambia. Infatti,se: x > y, allora: xn > yn (con n intero e positivo).Quindi: a > b.

312 Risposta: B. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo) in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base per otte-

nere l’argomento del logaritmo stesso. Quindi: a =log2 (1/2) D 2a = 1/2 D a = – 1.

313 Risposta: E. Imponendo le condizioni di esi-stenza (CE) dell’equazione (denominatore L 0)

otteniamo: x L 3. Procediamo ora alla risoluzione:

x2 � 3x

3� x� 2 ¼ 0! x

2� 3x� 6þ 2x ¼ 0!

! x2� x� 6 ¼¼! x ¼ �2; x ¼ 3

Per le CE la soluzione x = 3 non e accetabile, l’equa-zione ha come unica soluzione x = – 2.

314 Risposta: D. Senza l’ausilio di un calcolatore epossibile rispondere al quesito notando che i

risultati delle varie opzioni differiscono solo perl’ultima cifra decimale. Inoltre i due numeri nelquesito terminano il primo con un 6 e il secondocon un 7. Dato che 6 l 7 = 42 il prodotto dei duenumeri dovra necessariamente terminare con ultimacifra decimale pari a 2. Unica risposta possibile:3518,8362.

315 Risposta: D. Dalle formule goniometriche diaddizione:sinð�þ �Þ ¼ sin� � cos� þ cos� � sin �

Quindi: –sen(3a + b) = –sen3a cosb + cos3a senb =–sen3a cosb – cos3a senb.

316 Risposta: B. Osservando il disegno di un paral-lelogramma si vede come ciascuna diagonale

sia il lato di un triangolo in cui gli altri due lati hannocome somma la meta del perimetro e quindi p: ricor-dando che in qualsiasi triangolo un lato e sempreminore della somma degli altri due, necessariamentela diagonale del parallelogramma e < p.

317 Risposta: B. Candidati che superano la primaprova: 2=3 � 150 = 100. Candidati che superano

anche la seconda prova (avendo superato la prima):1=5 � 100 = 20. I candidati che hanno superato en-trambi i test e dunque hanno superato la prova diammissione sono sul totale alla partenza di 150, solo20.

318 Risposta: C.

2x2þ k þ 1 ¼ 0! 2x

2¼ �k � 1!

! x2¼ �

k

2�

1

2L’equazione non ammette soluzioni reali se il secon-do membro e negativo: il quadrato di un numero nonpuo essere < 0. Quindi: –(k + 1)/2 < 0 D –k < 1 D k >–1. Per i valori di k > –1, l’equazione non ammettesoluzioni reali.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

20 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

319 Risposta: D. Prima cosa chiariamo il concettodi probabilita, definita come il rapporto tra casi

favorevoli e casi possibili. I casi possibili nel nostroesempio sono 52 (le carte totali del mazzo) mentrequelli favorevoli sono 5: i 4 assi presenti piu il solo redi picche. Dunque la probabilita di estrarre da unmazzo francese un asso qualunque o il re di picchesara: 5/52.

320 Risposta: A. Il ‘‘se e solo se’’ indica che il fattodi schiacciare un pisolino sia l’unica condizio-

ne necessaria e sufficiente per riprendere le forze:quindi se non dormo non vi e modo alcuno di ripren-dere le forze e se ho ripreso le forze non puo cheessere dovuto ad un pisolino.

321 Risposta: E. Infatti, se sia x che y sono inferioriall’unita il loro prodotto e minore di entrambi i

fattori.

322 Risposta: D. I casi favorevoli sono 15 (5 nerepiu 10 rosse) su 40 (il totale delle palline); la

probabilita e quindi uguale a 15/40 l 14/39 = 7/52.

323 Risposta: C. Dalle formule goniometriche diduplicazione:

senð2�Þ ¼ 2 � sen� � cos�Quindi: 3(sen2x) = 3 l 2senx l cosx = 6 senx l cosx.

324 Risposta: D. Dal teorema della corda: AB = 2r lsena, dove a e l’angolo alla circonferenza

sotteso dalla corda. Nel nostro caso l’angolo vale60_ e la corda corrisponde al lato del triangolo equi-latero; infatti essendo il triangolo inscritto nella cir-conferenza possiamo assimilare i suoi lati a dellecorde sottese agli angoli del triangolo. Quindi ilperimetro del triangolo vale: 3l2rlsena = 3

ffiffiffi

3p

r, men-tre la circonferenza misura 2rp; ora se mettiamo arapporto le due grandezze otteniamo 2rp/3

ffiffiffi

3p

=2p

ffiffiffi

3p

/9.

325 Risposta: A. Il volume della piramide e pari a1/3 del parallelepipedo che la contiene, ovvero

V = l2 l h/3 = 32 l 4/3 = 12 cm3.

326 Risposta: E. Svolgendo i calcoli si ottiene 12x –8 + 8 = 0 D 12x = 0 D x = 0.

327 Risposta: B. Infatti

n

1

� �

¼n!

1! n� 1ð Þ!¼ n

(tenendo presente che 1! vale 1).

328 Risposta: B. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. totale e data dal prodottodelle singole p. I casi possibili sono 8 (il totale dellerisposte) mentre quelli favorevoli 2 (le sole risposte

corrette). La p. di indovinare la prima risposta sara:2/8, mentre la p. di indovinare anche la seconda saradi 1/7 (si riduce sia il numero di casi possibili siaquello dei casi favorevoli, poiche una risposta e giastata selezionata). La p. totale sara quindi pari a: 2/8 l1/7 = 2/56 = 1/28.

329 Risposta: A. Scartiamo subito: l’opzione B per-che il quadrato di un numero e sempre positivo,

l’equazione non ha radici reali; l’opzione C poiche ilpolinomio a primo membro e scomponibile in: (x–1)(x –2), l’equazione ha dunque due radici reali edistinte: x = 1 e x = 2. Opzione D: l’espressione aprimo membro si scompone in: (x2 + 1)(x + 1)(x – 1),l’equazione ha come uniche soluzioni reali x = g 1.Opzione A: l’espressione a primo membro si scom-pone in: (x + 1)(x – 1)(x2 – 4), l’equazione ha 4soluzioni reali e distinte: x = g 1 e x = g 2.

330 Risposta: A. {2[1 + 5(2 + 32)] – 1} + 3 = {2[1 +55] – 1} + 3 = {112 – 1} +3 = 111 +3 = 114.

331 Risposta: B. Il goniometro e uno strumento perla misurazione di angoli. Nella tipologia piu

semplice e costituito da un cerchio (o un semicer-chio) con la circonferenza graduata e un puntatore sulcentro di quest’ultima. Centrando il puntatore sull’o-rigine dell’angolo, e facendo coincidere lo zero dellagradazione su un lato, si puo rilevare il valore del-l’angolo leggendo la posizione dell’altro lato lungola circonferenza graduata. Il goniometro universale,o goniometro a bracci, puo essere considerato comeuna squadra ad apertura variabile, su cui e statomontato un goniometro. Un braccio e parte integran-te del goniometro, dove e incisa la scala graduata,l’altro viene incernierato nel centro del goniometro, edispone di un indice che punta sulla scala. I braccicosı incernierati possono ruotare liberamente posi-zionandosi tra loro secondo un angolo qualsiasi.

332 Risposta: D. y = ax2 + bx + c rappresental’equazione cartesiana di una parabola, con

asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate(parabola ad asse verticale).

333 Risposta: A. La parabola e definita come luogogeometrico dei punti equidistanti da un punto P

detto fuoco e una retta r detta direttrice. In altreparole, e l’insieme dei punti P tali che, indicato conR la proiezione ortogonale di P sulla retta r, sonouguali tra loro le lunghezze dei segmenti PF e PR. SeF ha coordinate (0, –3) e la direttrice ha equazione y= 1, allora la parabola avra vertice di coordinate (0,–1) e non intersechera l’asse delle ascisse.

334 Risposta: C. Scartiamo immediatamente le ri-sposte A e B, poiche la prima cifra dopo la

virgola e diversa da zero. I due numeri piu piccolidel gruppo sono ovviamente 0,01 e 0,011. 0,01 equi-

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 21

vale a 1/100 ovvero 10/1000, mentre 0,011 vale 11/1000 ed e quindi maggiore dell’altro.

335 Risposta: A. L’espressione x rappresenta unprodotto notevole, in particolare la differenza

di due cubi, che si sviluppa nel seguente modo:x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2).Quindi x = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1).

336 Risposta: B. Il coseno e una funzione pari: cosx= cos(–x) = cosy.

337 Risposta: A. Per calcolare la spesa totale siconsidera il costo di acquisto sostenuto, pari

a: ax, a cui si deve sottrarre il rimborso per larestituzione del vuoto, pari a: by. L’esborso netto equindi pari a: ax – by euro.

338 Risposta: E. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo) in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base del loga-ritmo per ottenere l’argomento stesso.Dunque: log1/16x = 1/4 D x = 1/161/4 =

4ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1=16p

= 1/2.

339 Risposta: D. Senza procede alla risoluzione diogni equazione, per verificare se x = 0 e solu-

zione basta sostituire il suo valore all’interno di ogniespressione: se e soluzione si otterra un’uguaglianzaverificata. A: 1 + 1 = 9, non e soluzione (scartiamosubito anche l’opzione E); B: 1 – 1 = 0, non esoluzione; C: 1 l 1 = 4, non e soluzione; D: 1 l 2 = 2D 2 = 2, x = 0 e soluzione dell’equazione.

340 Risposta: E. Si sommano prima i monomi:(–x + 2x)4 = x4. Quindi si esegue la derivata:y = f(x)m, y’ = m l f(x)m–1 D y’ = 4x3.

341 Risposta: B. Per il primo postulato di Euclide:per due punti distinti passa una ed una sola

retta. Dati poi gli assiomi di Euclide e possibilededurre le seguenti relazioni: per un unico puntopassano infinte rette (D errata); per tre punti nonallineati nello spazio passa uno e un solo piano (Cerrata); per una retta nello spazio passano infinitipiani (A errata).

342 Risposta: D. Per verificare le eventuali interse-zioni tra le due curve si pongono a sistema le

due equazioni:

x ¼ y2 þ 5y

x ¼ �� 10

�

! y2 þ 5yþ 10 ¼ 0

x ¼ �� 10

�

L’equazione di secondo grado ha discriminante ne-gativo, quindi non ammette soluzioni reali. Le dueconiche per questo motivo non hanno alcun punto diintersezione: la retta sara dunque esterna alla para-bola.

343 Risposta: C.x + 3m = 7 D x = 7 – 3m.

7 – 3m =ffiffiffi

2p! 3m = 7 –

ffiffiffi

2p!

m = (7 –ffiffiffi

2p

) / 3.

344 Risposta: C. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo di un numero elevato ad un esponen-

te e uguale al prodotto dell’esponente per il logarit-mo del numero. Quindi:

5 log10 x ¼ log10 32! log10 x5¼ log10 32

! wx5¼ 2

5! x ¼ 2:

345 Risposta: E. In geometria, i criteri di congruen-za dei triangoli sono un postulato e due teoremi

tramite i quali e possibile dimostrare la congruenzafra triangoli, nel caso alcuni loro angoli o lati sianocongruenti. Primo criterio: due triangoli sono con-gruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati el’angolo compreso tra essi equivalente. Secondo cri-terio: due triangoli sono congruenti se hanno ordina-tamente congruenti un lato e i due angoli ad essoadiacenti. Terzo criterio: due triangoli sono con-gruenti se hanno tutti i lati ordinatamente congruenti.

346 Risposta: D. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. finale e data dal prodottodelle singole p. di estrazione. La p. che dal lancio dientrambi i dadi esca il 4 e: 1/6 (1 caso favorevole sui6 casi possibili). La p. totale di ottenere due 4 dallancio di due dadi e quindi: 1/6 l 1/6 = 1/36.

347 Risposta: D. Se modifichiamo la forma dell’e-quazione si ottiene y = –1/2 x – 3/2, quindi

quando x = 0, cioe quando la retta incontra l’assedelle ordinate, y assume valori negativi, e questacondizione e rispettata solo dalle rette B, D e C, perciovengono a eliminarsi la A e la E. Ora essendo ilcoefficente angolare negativo si esclude anche la Be intersecando la retta con l’asse x (y = 0) si trova x =–3. Questo valore e il doppio del termine noto equesto porta alla D.

348 Risposta: D. Un polinomio e la somma algebri-ca di due o piu monomi non simili tra loro.

349 Risposta: C. L’equazione generale della para-bola (con asse parallelo all’asse y) e:

y = ax2 + bx + c. Il vertice della parabola ha coordi-nate: V(–b/2a; –D/4a). Il vertice della parabola delquesito ha vertice in V(3/2; –5/2).

350 Risposta: A.2

xþ 1� 3!

�� 3x��1

xþ 1� 0!

3xþ 1

xþ 1� 0

Studiamo prima il numeratore:

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

22 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

3xþ 1 � 0! x �1

3Studiamo ora il denominatore:

xþ 1 < 0! x < �� 1La disequazione e verificata per gli intervalli negati-vi, quindi: –1 < x a –1/3.

351 Risposta: D. In trigonometria, le formule diprostaferesi permettono di trasformare somme

e differenze di funzioni trigonometriche di due angoliin un prodotto di funzioni trigonometriche. Utiliz-zando la seconda formula di prostaferesi: sena – senb= 2cos[(a + b)/2]sen[(a – b)/2], l’espressione gonio-metrica sen(9a) – sen(3a) equivale a 2cos(6a)se-n(3a).

352 Risposta: C. � � 3,14; e � 2,7; (7/2) = 3,5; 2! == 2l1 = 2. Dunque il numero piu grande e 7/2.

353 Risposta: A. Dall’equazione fondamentale del-la trigonometria: cos2x + sen2x= 1 ; quindi

sostituendo cosx = 0,8 otteniamo:senx =

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 82p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 64p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 36p

¼ 0; 6.

354 Risposta: C. Se due rette sono perpendicolari iloro coefficienti angolari sono antireciproci,

ovvero m1 = –1/m2; se invece sono parallele avrannoidentico coefficiente angolare, ovvero m1 = m2.

355 Risposta: D. Prima cosa imponiamo le condi-zioni di esistenza alla disequazione: l’argo-

mento della radice deve essere positivo, quindi:

x2� 1 � 0! x

2� 1! x � �1; x � 1

Procediamo ora con la risoluzione:ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x2 � 1p

> 2x! x2� 1� 4x

2> 0

! w� 3x2� 1 > 0! 3x

2þ 1 < 0! x

2< �

1

3La disequazione non e verificata per alcun valore di xin quanto un quadrato, sempre positivo, non puoessere inferiore di un numero negativo.

356 Risposta: A. Il logaritmo naturale, descritto perla prima volta da Nepero, e il logaritmo in base

e (numero di Nepero pari a 2,71828 ...). Il logaritmonaturale e definito per tutti gli argomenti reali epositivi e per i numeri complessi diversi da zero.

357 Risposta: B.x(x2 – 2000) = x(x2 – x) D x3 – 2000x = x3 – x2

D x2 – 2000 x = 0 D x(x – 2000) = 0 Dx ¼ 0; x ¼ 2000. L’equazione del quesito ha dunquedue soluzioni reali e distinte.

358 Risposta: A. Per la prima relazione fondamen-tale della trigonometria: sena2 + cosa2 = 1.

359 Risposta: D. y = ef(x) D y’ = f’(x) l ef(x). Quindi:y = e(8x) D f’(x) = 8 D y’= 8 l e(8x).

360 Risposta: E. In geometria si definisce rombo unparallelogramma (dunque un quadrilatero con

lati opposti paralleli) avente 4 lati congruenti, gliangoli opposti uguali e le due diagonali perpendico-lari tra loro. Il quadrato e un caso particolare dirombo, in quanto ha come il rombo 4 lati uguali e lediagonali tra loro perpendicolari e inoltre ha con-gruenti anche tutti gli angoli interni e le diagonalistesse.

361 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono dellaseguente proprieta: il logaritmo del prodotto

di due numeri e uguale alla somma dei logaritmi deidue numeri. Dunque: loga(b l c) = loga(b) +loga(c).

362 Risposta: B. Dalle formule goniometriche diaddizione: cos(a – b) = cosa l cosb + sena l

senb.Quindi: cos(a – 3b) = cosa l cos(3b) + sena l sen(3b).

363 Risposta: E. Dai cinque postulati di Euclide epossibile dedurre delle relazioni di incidenza

tra punti, rette e piani. Tra queste: per un punto delpiano passano infinite rette.

364 Risposta: A. L’equazione generale dell’iperbo-le (con centro coincidente con l’origine degli

assi) e: x2/a2 – y2/b2 = 1, se interseca l’asse delleascisse; y2/a2 – x2/b2 = 1, se interseca l’asse delleordinate. Inoltre se gli asintoti sono perpendicolari(quindi coincidono con gli assi e a = b), l’equazionegenerale dell’iperbole diviene: ylx = k. La funzione:k/y = x, rappresenta dunque un’iperbole equilatera.

365 Risposta: D. y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))y = 4 cos3x, f’(x) = 3, y’ = 3 l (–4 sen3x).

366 Risposta: D. La retta passante per i punti A e Bha equazione: y = –2x + 2. Scartiamo subito le

opzioni A e C poiche i punti (1; 2) e (0; 0) sono ivertici, con i punti A e B, di un rettangolo. Il punto Cnon deve appartenere alle rette perpendicolari a rpassanti per A e B, che sono rispettivamente: s: y =x/2 – 1/2 e t: y = x/2 + 2. Scartiamo l’opzione E poicheil punto (0; –1/2) appartiene a s e l’opzione B datoche il punto (–4; 0) appartiene a t. Unico punto per ilquale il triangolo ABC non sia rettangolo e (–1; 0).

367 Risposta: C. Il grado di un monomio e la som-ma degli esponenti dei suoi elementi simbolici

(variabili). In questo caso 3 + 1 = 4. Il monomio e digrado 4.

368 Risposta: E. Il cubo o esaedro regolare e unsolido platonico che presenta 6 facce quadrate,

percio la sua superficie e calcolabile moltiplicando 6

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 23

volte la superficie di una singola faccia. La superficiedi ogni signola faccia e: A = l2 quindi se il lato delcubo triplica, una singola faccia misurera A = (3l)2 =9l2 il che significa che la superficie totale aumenteradi nove volte.

369 Risposta: D. x2 þ 4 � 0! x

2 � �4. L’equazio-ne associata x

2 ¼ �4 e impossibile poiche ilquadrato di un numero non puo essere negativo.L’equazione associata non ammette dunque soluzionireali, e la disequazione risulta verificata: 8x 2 <.

370 Risposta: C. La funzione ex e una funzionecrescente compresa nel I e II quadrante, con

asintoto orizzontale sinistro (x = 0) e intercetta nelpunto (0; 1). La funzione riportata nella figura ecrescente con asintoto orizzontale sinistro (x = 1) eintercetta nel punto (0; 2). Il grafico rappresentadunque la funzione C: la presenza del termine +1 hal’effetto di traslare il grafico verso l’alto; dunquel’asintoto si sposta da x = 0 a x = 1 (+1) cosı comeil punto d’intersezione con l’asse delle ordinate (da(0;1) a (0;2)).

371 Risposta: D. Riscriviamo l’equazione come: x3

– 2x2 + x – 12 = 0. Per la risoluzione adottiamola regola di Ruffini: primo passo sta nel trovare unvalore della x che e soluzione dell’equazione (sosti-tuendolo nell’equazione l’identita deve essere verifi-cata). Procedendo per tentativi scartiamo x= 1 (-12 L0) e x= 2 (-10 L 0) accettando invece x= 3 (sostituitonell’equazione al posto della x otteniamo 0 = 0). Conl’applicazione della regola si ottiene: (x - 3)(x2 - x -4). Il polinomio non ha soluzioni ammissibili (D < 0)quindi l’unico valore che soddisfa l’equazione diterzo grado e x = 3.

372 Risposta: B. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relativi agli angoli che differiscono di un

angolo retto: cos(p/2 + a) = –sena.Quindi: –cos(p/2 + a) = sena.

373 Risposta: B.ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

16 � 4 � 9p

¼ffiffiffiffiffi

16p

�ffiffiffi

4p�ffiffiffi

9p¼ 4 � 2 � 3 ¼ 24

.

374 Risposta: C. In matematica un numero intero ae definito multiplo di un altro numero intero b

se esiste un terzo numero intero c tale che moltipli-cato per b dia come risultato a: a = b l c. Dunque un ilnumero a sara multiplo di b se il loro rapporto dacome risultato un numero intero (c).

375 Risposta: C. Le soluzioni dell’equazione:ax2 + by + c = 0, sono:

x1;2 ¼�b�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 4acp

2aPoiche: x1 ¼ 11 e x2 ¼ 3, ne deriva

x1 ¼ �bþffiffiffi

�p

4

x2 ¼ �b�ffiffiffi

�p

4

8

<

:

!ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 8cp

¼ 44þ b

�ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b2 � 8cp

¼ 12þ b

�

!

! c ¼ �242� 11b

b ¼ �28

n

! c ¼ 66

b ¼ �28

n

L’equazione ha dunque la forma: 2x2 –28x + 66 = 0.

376 Risposta: C. Due quantita di definiscono inver-samente proporzionali se e costante il loro

prodotto: l’aumento della prima quantita comportauna diminuzione della seconda, e viceversa. x e y sidefiniscono inversamente proporzionali se:xy = k D x = k/y.La costante di proporzionalita inversa, k, che lega gliinsieme X e Y e: k = 2 l 12 = 4 l 6 = 3 l 8 = 24 l 1 = 24.

377 Risposta: B. La retta passante per i punti A e Bha equazione: y = –2x + 2. Scartiamo subito le

opzioni C ed E poiche i punti (1; 2) e (0; 0) sono ivertici, con i punti A e B, di un rettangolo.Il punto C non deve appartenere alle rette perpendi-colari a r passanti per A e B, che sono rispettivamen-te: s: y = x/2 – 1/2 e t: y = x/2 + 2. Scartiamo l’opzioneA poiche il punto (0; –1/2) appartiene a s e l’opzioneD dato che il punto (–4; 0) appartiene a t. Unico puntoper il quale il triangolo ABC non sia rettangolo e (–1;0).

378 Risposta: C. Per la proprieta delle proporzioni:il prodotto dei medi e uguale al prodotto degli

estremi. Quindi: x : 16 = 15 : 10 D x = (16 l 15)/10 =24.

379 Risposta: C. Per definizione il logaritmo di unnumero (argomento del logaritmo) in una data

base, e l’esponente a cui elevare la base per ottenereil numero stesso. log749 + log71/7 – 3 = 2 + (–1) – 3 =–2.

380 Risposta: C. Dall’equazione fondamentale del-

la trigonometria: cos2x + sen2x= 1 ; quindi

sostituendo cosx = 0,6 otteniamo:

senx =ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 62p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 36p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 64p

¼ 0; 8.

381 Risposta: D. 14/x = 21/6 D 21x = 84 D x = 4.

382 Risposta: C. Per calcolare la distanza tra duepunti (x1; y1) e (x2; y2) si utilizza la seguente

formula:

D ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x1 ��x2ð Þ2þ y1 ��y2ð Þ2q

Opzione A: D ¼ffiffiffiffiffiffiffiffi

200p

¼ 10ffiffiffi

2p

.Opzione B: D ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffi

169p

¼ 13.Opzione C: D ¼

ffiffiffiffiffi

25p

¼ 5.Opzione D: D ¼

ffiffiffiffiffi

50p

¼ 5ffiffiffi

2p

.Opzione E: D ¼

ffiffiffiffiffi

64p

¼ 8.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

24 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

383 Risposta: D. L’espressione rappresenta un pro-dotto notevole, in particolare la differenza di

due cubi scomponibile nel seguente modo:x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2).Quindi: 27a3 – 8 = (3a – 2) l (9a2 + 6a + 4).

384 Risposta: C. In statistica la media di M numerie un indice di posizione, ed e uguale alla

somma di tutti i numeri diviso M.

385 Risposta: E. Poiche un lato del triangolo deveessere lungo quanto il diametro cio significa

che il triangolo deve essere inscritto in una semicir-conferenza. Secondo la tradizione, Proclo, commen-tatore di Euclide, attribuisce a Talete 5 teoremi digeometria elementare, tra i quali il seguente: ‘‘untriangolo inscritto in una circonferenza eun triangolorettangolo’’. Essendo il triangolo rettangolo (e ricor-dando che l’ipotenusa coincide con il diametro ed equindi pari a 2) vale il teorema di Pitagora:

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

a2 þ b2p

¼ d ¼ 2Unica opzione che rispetta la condizione e la E:

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

6

5

2

þ8

5

2s

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

100

25

s

¼ffiffiffi

4p¼ 2

386 Risposta: D. 6 non e un numero primo, e multi-plo di 2 e di 3; per definizione un numero

primo deve esere multiplo solo di uno e di se stesso.

387 Risposta: E. ex e crescente per ogni valore dellax.

388 Risposta: C. Bisognare trovare il denominatorecomune, ovvero 5 l 7 l 9 = 315.

Dunque 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 == (105 + 63 + 45 + 35)/315 = 248/315.

389 Risposta: D. Si tratta di una serie aritmetica(cioe la somma dei numeri di una progressione

aritmetica finita). La somma dei primi n valori di unaprogressione aritmetica (dove per progressione arit-metica si intende: una successione di numeri tali chela differenza tra ogni termine e il suo precedente siacostante) e definita dalla seguente formula:

a1 þ an

2� n

dove a1 e il primo termine della successione e an

l’ultimo. Si ottiene:1þ 200

2� 200! S ¼ 20100:

390 Risposta: E. Per definizione, la derivata di unacostante e sempre pari a zero: y = k D y’ = 0.

391 Risposta: A. Le due equazioni del primo grupposono equivalenti: infatti entrambe hanno per

soluzioni g 1.

392 Risposta: E. 24 + 23 = 16 +8 = 24. L’opzione A eda scartare (27 = 128), cosı come le opzioni B

(212 L 64) e C (47 = 214 = 16 384). Infine anchel’opzione D non e corretta (23 l 2 = 24 = 16). Unicaopzione giusta e la E.

393 Risposta: C. Per trovare l’equazione della rettapassante per 2 punti bisogna applicare la se-

guente formula:y� y1

y2 � y1

¼x� x1

x2 � x1

dove x1, y1, x2, y2 sono le coordinate dei punti.Sostituendo e sviluppando l’equazione si ottiene 4y– 8 = 2x + 2 che diventa y = (x + 5)/2.

394 Risposta: B. Il quesito e equivalente alla proie-zione di un cateto sull’ipotenusa, in un trian-

golo rettangolo (dove il cateto forma con l’ipotenusaun angolo di 45_). Quindi la proiezione del cateto (osegmento) su una retta inclinata di 45_ equivaleall’ipotenusa del triangolo stesso. L’ipotenusa e paria: cateto l cos45_ = 2 �

ffiffiffi

2p

=2 ¼ffiffiffi

2p

.

395 Risposta: E. La funzione coseno e una funzioneperiodica, definita quindi per qualsiasi angolo.

E l’insieme di variabilita della funzione coseno adessere limitato (tra gli estremi -1 e 1).

396 Risposta: B. Se a < 0 D 6/a < 0.Se a > 0 D 6/a > 0.

Se a = 0 D 6/a = f, l’espressione perde dunque disignificato.

397 Risposta: C. Condizione: x – x/2 > 2x D –3x > 0D x < 0. La condizione e verificata dunque per

tutti i numeri minori di zero.

398 Risposta: B. log(cos(p/4)) e una costante; laderivata di una costante e sempre 0.

399 Risposta: A. La media aritmetica di un insiemedi n dati e calcolata sommando tutti gli n dati

dividendo poi tale somma per il loro nuemro totale, n.Quindi:

Ma ¼P

ni

nLa media del tiratore al termine della quarta seriesara:

Ma ¼48þ 48þ 48þ 20

4¼ 41:

400 Risposta: D. Risulta vero in ogni caso perchesotto le condizioni v e z > 0, lnv e lnz sono dei

numeri reali. Quindi l’equazione della retta risulta: y= 4x – 6lnv + lnz ed e sempre verificata.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 25

401 Risposta: A.

8x� 1

3 ¼ 43x

2þ 1

2 ! 23x�1¼ 2

3xþ1!

! 3x� 1 ¼ 3xþ 1

Dalla risoluzione otteniamo: 0 = 2 D l’equazione eimpossibile.

402 Risposta: B. In geometria, si definisce ettagono(o eptagono) un poligono convesso avente sette

lati e sette angoli. Inoltre si definisce ettagono rego-lare un ettagono avente tutti i lati tra loro congruentie tutti gli angoli della stessa ampiezza (la sommadegli angoli interni e sempre 900_).

403 Risposta: A. Unica condizione di esistenza perla funzione e che il denominatore deve essere

diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe disignificato). Dunque: x – 1 L 0 D x L 1.

404 Risposta: C. Infatti la disequazione x2 + y2 b2xy diventa x2 + y2 – 2xy b 0. ovvero (x – y)2 b

0; essendo il primo membro un termine al quadrato,qualsiasi sia il valore numerico di (x – y) avremo unvalore nullo o positivo dopo l’elevamento al quadra-to.

405 Risposta: D. Dalle formule goniometriche diduplicazione: cos2a = cos2a – sen2a.

406 Risposta: C.

y ¼ logfðxÞ; y0¼

f 0ðxÞfðxÞ

f0ðxÞ ¼ 4; y

0¼

4

4xþ 1

407 Risposta: D.12þ 3k � k! 2k � �� 12! k � �� 6

La disequazione e dunque verificata per: k b –6.

408 Risposta: E. L’equazione x2 = 1 -k2 ha dueradici reali se e solo se e soddisfatta la condi-

zione:1 – k2 > 0, cioe –1 < k < 1.Per valori esterni all’intervallo l’equazione risultaimpossibile (essendo l’argomento sotto radice mino-re di zero).

409 Risposta: E. senx e una funzione periodica, diperiodo 2p (poiche x e x + 2p definiscono il

medesimo angolo. Esempio: senx = 1/2 D x = 30_ +2p.Invece: sen2x = 1/2 D 2x = 30_ + 2p D x = 15_ + p.La funzione sen2x ha periodo pari a p.

410 Risposta: D. Si definisce retta tangente ad unacurva, una retta avente con quest’ultima un

unico punto in comune: la retta tange la curva in unsolo punto. Se le due curve non avessero punti incomune la retta sarebbe esterna alla curva, se i puntiin comune fossero piu di uno, si parla di retta secante.Scartiamo l’opzione A e C (la retta tangente puoanche non essere parallela o perpendicolare all’asse),l’opzione B (la direttrice della parabola non ha puntiin comune con essa) ed E (il punto di tangenza puonon coincidere con il vertice della parabola).

411 Risposta: D. Scartiamo subito le opzioni A (sex 2 X non e detto che x 2 Z poiche puo essere

un elemento appartenente solo a X e non a Y, quindinon essere in Z) e B (stesso motivo di A). L’opzione Ce errata poiche: se z 2 Z ! z 2 X ^ z 2 Y in quanto Ze l’intersezione dei due insiemi. Anche l’opzione Enon e corretta poiche se l’elemento z non appartieneall’intersezione, puo comunque appartenere ad X.Unica riposta corretta e la D: sez 2 Z ! z 2 X ^ z 2 Y ; per definizione l’intersezionedi due insiemi e l’insieme formato dagli elementi cheappartengono ad entrambi gli insiemi.

412 Risposta: E. (1/2)50 = 2x D (1/2)50 � 1/2 = x. Perle proprieta delle potenze, il prodotto di due

potenze con uguale base e una potenza avente perbase la stessa base e per esponente la somma degliesponenti. Quindi: x = (1/2)50 + 1 = (1/2)51.

413 Risposta: A. L’opzione A e l’unica rispostacorretta: 2x – 5 e dispari per ogni valore di x

(2x e sempre una quantita pari che sottratta poi ad unnumero dispari da risultato dispari). L’opzione B eerrata (un numero moltiplicato per un numero pari dacome risultato sempre un numero pari) come l’op-zione C (la quantita x +2 e dispari solo se x e dispari).Anche l’opzione D non e corretta (l’espressione edispari solo se x e pari) cosı come la E (l’espressionee dispari solo se x e pari).

414 Risposta: D. Se x < 0 D (1/4)x > 1.Se x = 0 D (1/4)x = 1.

Se 0 < x < 1 D 1/4 < (1/4)x < 1.Infine se x > 1 D (1/4)x < 1/4.

415 Risposta: E. In matematica si definisce polino-mio un’espressione con costanti e variabili

combinate usando soltanto addizione sottrazione emoltiplicazione. Un polinomio ridotto a forma nor-male e la somma algebrica di due o piu monomi nonsimili tra loro, cioe con parti letterali differenti. Unpolinomio si dice omogeneo se e costituito dallasomma di monomi dello stesso grado. Esempio: x2

+ y2 + xz e un polinomio omogeneo di grado 2.

416 Risposta: B. Definendo i due vettori:v = v11 v12 v13½ e w = w11 w12 w13½ .

Il prodotto scalare dei due vettori e:v � w ¼ v11 � w11þ v12 � w12þ v13 � w13. Quindi il

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

26 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

prodotto scalare dei due vettori: [2,3,4] e [2,3,4] e:2 l 2 + 3 l 3 + 4l4 4 + 9 + 16 29.

417 Risposta: A. Il massimo comune divisore di nnumeri e il piu grande sottomultiplo comune e

si calcola scomponendo in fattori primi i numeri datie moltiplicando i fattori comuni, considerati una solavolta con il loro minimo esponente. Riducendo inumeri in fattori primi si ottiene: 105 = 3 l 5 l 7; 21= 3 l 7; 63 = 3 l 3 l 7. Il massimo comune divisore deitre numeri e dunque: 3 l 7 = 21.

418 Risposta: D. L’equazione x(2x + y – 1) = 0 escomponibile in: x = 0 e 2x + y – 1 = 0. x = 0

rappresenta l’equazione dell’asse delle ordinate ed equindi una retta; 2x +y – 1 = 0 diventa: y = – 2x +1che rappresenta l’equazione di una retta con inter-cetta pari a 1 e coefficiente angolare pari a – 2. Illuogo dei punti che soddisfano la relazione e quindideterminato da una coppia di rette.

419 Risposta: C. La radice cubica di un numeroreale positivo ma inferiore a 1, sara sempre

un numero compreso tra 0 e 1, inferiore al valore dipartenza. Per esempio: 0,53 = 0,125 < 0,5.

420 Risposta: A.�2xþ 1 > �x� 3! �x > �4! x < 4

.Opzione A: 2x� 3 < 1þ x! x < 4.Opzione B: �2xþ 3 < �1� x! �x < �4! x > 4.Opzione C: 2x� 3 > 1þ x! x > 4.Opzione D: �2xþ 3 > �1þ x!! �3x > �4! x < 4=3.

Unica disequazione con uguale soluzione della dise-quazione nel quesito e l’opzione A.

421 Risposta: C. Non conta l’ordine degli elementiquindi dobbiamo considerare le possibili com-

binazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio sidefinisce combinazione di n elementi presi k allavolta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da uninsieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.Inoltre i 10 oggetti sono distinti quindi si tratta dicombinazione semplice (non ci sono ripetizioni). Lacombinazione semplice di n elementi presi a k a k e:

Cn;k ¼n!

k! n� kð Þ!quindi:

C10;4

10!

4!6!¼ 210:

422 Risposta: A. Scartiamo subito l’opzione C (nel-l’equazione della parabola e presente un solo

termine di secondo grado) e l’opzione E (per essereuna circonferenza i coefficienti dei termini di secon-do grado devono essere uguali). In geometria anali-tica si definisce ellisse il luogo dei punti di un pianoper i quali la somma delle distanze da due punti fissi

(detti fuochi) rimane costante. I termini ax2 + by2

rappresentano proprio la somma delle distanze daifuochi (non puo essere quindi un’iperbole, perche inessa e la loro differenza ad essere costante). Infine ddeve risultare negativo poiche a secondo membro nonpuo esistere somma di distanze negativa.

423 Risposta: B. Unica condizione di esistenza perla funzione e che il denominatore deve essere

diverso da 0 (altrimenti la funzione perderebbe disignificato). Dunque: x L 0.

424 Risposta: B. In matematica si definisce numeroprimo, un numero naturale maggiore di 1 che

sia solamente divisibile per 1 e per se stesso. Alcontrario un numero maggiore di 1 che abbia piu didue divisori e detto composto.

425 Risposta: D. Chiariamo prima il concetto diprobabilita (p.), definita come il numero di

casi favorevoli su quelli possibili. Inoltre, per eventiindipendenti, la p. totale e data dal prodotto dellesingole p. La p. di ottenere un numero pari dal lanciodi un singolo dado e data da: 3 casi favorevoli (2, 4 e6) su 6 casi totali (le facce del dado che comprendonoanche 1, 3 e 5) ed e quindi pari a 3/6 = 1/2. I 3 eventi‘‘risultato del lancio del singolo dado’’ sono indipen-denti, per cui la p. totale di ottenere 3 numeri pari dallancio di 3 dadi sara: 1/2l1/2l1/2 = 1/8 = 0,125 =12,5%.

426 Risposta: E. La somma x2 + y2 + 1 non puo maivalere zero, ma e necessariamente sempre po-

sitiva, essendo somma di monomi positivi.

427 Risposta: D. Per definizione, date due semirettecon estremo in comune, se esse formano due

angoli uguali questi sono detti angoli piatti o angolipiani. L’angolo piano rappresenta dunque la parte dipiano delimitata da due semirette con estremo incomune; misura 180_ (e la meta dell’angolo giro eil doppio dell’angolo retto) quindi � radianti.

428 Risposta: C. Per la prima relazione fondamen-tale della trigonometria: sen2a + cos2a = 1.

L’espressione diviene quindi: 2 � 1 ¼ 2.

429 Risposta: D. Si definisce angolo piatto un an-golo con ampiezza di 180_.

430 Risposta: A. L’ordine esatto e tg 3, tg p, tg 1 etg p/3. Infatti un angolo piatto e ampio p

radianti, ovvero poco piu di 3 radianti e analogamen-te un radiante e poco meno di 60_ ovvero p/3 radianti.La tangente di 3 radianti e negativa, quella di p enulla e quella di p/3 e positiva e leggermente supe-riore a quella di 1 radiante.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 27

431 Risposta: D. Un’equazione di secondo gradoammette due soluzioni reali e distinte solo nel

caso in cui il suo discriminante sia > 0, cioe: b2 – 4ac> 0. Nel caso in cui il discriminante e negativo,l’equazione non ammette nessuna soluzione reale;se il discriminante e nullo, l’equazione ammette duesoluzioni reali coincidenti.

432 Risposta: D. Eleviamo al quadrato ottenendo ex

+ k2 = 1, ovvero ex = 1 – k2. Dato che ex > 0,deve anche essere 1 – k2 > 0, ovvero k2 < 1. Cioavviene per –1 < k < 1.

433 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone)coincide con il numero di posti, dunque si parla

di permutazione. Nel calcolo combinatorio si defini-sce permutazione l’insieme dei modi possibili concui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre glioggetti sono distinti quindi si parla di permutazionesemplice (senza ripetizioni). Infine poiche il tavolo erotondo non conta la posizione del primo, ma quellarelativa degli altri 4. La permutazione semplice ri-sulta:

Pn�1 ¼ ðn� 1Þ!Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.

434 Risposta: D. Un incremento totale in 10 annipari ai 4/5 del numero iniziale di studenti porta

il numero finale a 1 + 4/5 = 9/5 del numero iniziale. Ilnumero finale e 28 000 l 9/5 = 50 400.

435 Risposta: E. Ogni logaritmo gode, tra le altre,della seguente proprieta: il logaritmo del pro-

dotto di due numeri e uguale alla somma dei logarit-mi dei due numeri. Dunque: log3 + log6 = log(3 l 6) =log18.

436 Risposta: A. La funzione esiste nel campo rea-le, difatti a puo essere elevato a qualsiasi nu-

mero. Non ci sono condizioni di esistenza per lafunzione, quindi e sempre definita.

437 Risposta: B. L’equzione generale della circon-ferenza ha forma canonica:

x2 + y2 + ax + by + c = 0.Quindi l’equazione in oggetto non e una circonferen-za (x2 + y2 = –4) poiche il termine noto deve essere >0, in quanto risulterebbe una circonferenza con raggionegativo e questo, gia intuitivamente, e impossibile.Le risposte A, C, D, E sono quindi errate poiche fannoriferimento a una circonferenza.

438 Risposta: E. Essendo: 4 > x > 2 D 2 < x < 4. Lavaribile x puo assumere esclusivamente valori

interni all’intervallo, estremi esclusi: unico valoreche puo assumere e 3.

439 Risposta: C. Infatti il logaritmo di un quozientee pari alla differenza dei logaritmi dei due

termini che vengono tra loro divisi, mentre il loga-ritmo di una potenza e pari all’esponente per illogaritmo della base. Cosı si ha logb(M/Nk) = logbM– k logbN = m – kn.

440 Risposta: D. L’insieme dei sottomultipli di 30,contiene i suoi divisori, che sono un numero

finito poiche limitati superiormente dallo stesso nu-mero 30, e inferiormente dallo 0, in quanto si consi-derano sottomultipli solo numeri positivi.

441 Risposta: B. Unica condizione d’esistenza daporre all’equazione: l’argomento della radice

deve assere positivo, quindi: x – 1 b 0 D x b 1. Lecondizioni d’esistenza dell’equazione non dipendonodal parametro k, quindi l’equazione ha soluzione perogni valore di k.

442 Risposta: D. La condizione D e necessaria, manon sufficiente per affermare che i 2 triangoli

sono uguali; infatti, due triangoli per essere ugualidevono avere tutti gli angoli uguali (c.n. D condi-zione necessaria), ma anche (almeno) un lato uguale(c.s. D condizione sufficiente), in modo da soddi-sfare uno dei criteri di uguaglianza (come nel caso A,B, C).

443 Risposta: A. Per prima cosa consideriamo l’e-quazione generale del fascio: y = mx + k. La

retta appartenente ad esso per poter passare per l’o-rigine (O.) dovra avere k = 0 (quindi il termine notodella sua equazione dovra essere nullo). Sviluppandol’equazione nel quesito si ottiene:y = mx –m –2. Perpassare per l’origine dovra essere:–m – 2 = 0 D m = –2. La risposta corretta comedimostrato e la A.

444 Risposta: A. Moltiplicando entrambi i membriper x otteniamo: y = 2x, che rappresenta in

modo esplicito l’equazione di una retta. Inoltre laretta ha coefficiente angolare pari a 2 e termine notonullo (q = 0). Poiche q rappresenta proprio l’inter-cetta della retta (il punto di intersezione) con l’assedelle ordinate, la retta passera per l’origine degli assi(interseca l’asse delle y nel punto 0).

445 Risposta: C. Per le proprieta delle potenze: ilprodotto di potenze aventi uguale esponente e

una potenza che ha per esponente lo stesso esponentee per base il prodotto delle basi. Scomponendo 30 infattori primi otteniamo: 2 l 3 l 5 D 3013 = 213 l 313 l513.

446 Risposta: C. Nell’esponente frazionario 3/2 il 3indica l’elevamento alla terza potenza e il 2 a

denominatore indica l’estrazione di radice quadrata.

447 Risposta: B. In statistica la media di M numerie uguale alla somma di tutti i numeri diviso M.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

28 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

448 Risposta: D. Sottraendo il k% rimane il (100 –k)%, ovvero rimangono i (100 – k)/100. Appli-

cando cio a una quantita N, si ottiene N(100 – k)/100ovvero N(1 – k/100).

449 Risposta: E. Per le proprieta delle potenze: ilquoziente di potenze che hanno la stessa base e

una potenza che ha per base la stessa base e comeesponente la differenza tra l’esponente del dividendoe l’esponente del divisore. Quindi:(x3/x5) = x3 – 5 = x–2.

450 Risposta: B. 4senx = 3k D senx = 3k/4. Ilcodominio della funzione seno (l’insieme dei

valori che la funzione puo assumere) e definito dal-l’intervallo [– 1, 1], dunque:– 1 a 3k/4 a 1 D –4/3 a k a 4/3.

451 Risposta: C. Esistono alcuni criteri che permet-tono di determinare se due triangoli sono simi-

li: due triangoli sono simili se e solo se hanno ordi-natamente tre angoli congruenti; due triangoli rettan-goli sono simili se hanno i cateti in proporzione.

452 Risposta: E. x > –(7x – 4) D 8x > 4 D x > 1/2.

453 Risposta: E. log7 140 = log7(20 l 7). Per leproprieta dei logaritmi: il logaritmo del pro-

dotto di due numeri e uguale alla somma dei logarit-mi dei due nuemeri, quindi: log7(20 l 7) = log7 20 +log7 7 = 1 + log7 20.

454 Risposta: A. Risolvendo l’equazione associata:cos2x – cosx – 2 = 0, si ottiene:

cos x ¼1�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1þ 8p

2! cos x ¼

1� 3

2!

! cos x ¼ 2; cos x ¼ �1

La soluzione cosx = 2 non e accettabile poiche ilcoseno varia da –1 a 1. Quindi la disequazione: cos2x– cosx – 2 b 0 ha come unica soluzione: � �1 Dnessun valore reale di x (l’insieme di variabilita dellafunzione coseno e: [-1; 1] dunque non sono ammis-sibili valori esterni al dato intervallo).

455 Risposta: D. L’espressione rappresenta il qua-drato di un binomio che si sviluppa nel modo

seguente: (4a – 3b)2 = 16a2 – 24ab + 9b2. L’opzione Erisulta errata poiche e presente il doppio prodotto consegno positivo.

456 Risposta: E. In matematica la media aritmetica(o semplicemente media) di un insieme di N

elementi e calcolata sommando tra loro tutti i valori,dividendo poi il risultato per N. Quindi la media delleeta del gruppo di amici e: M = (14 +14 +14 + 17 + 17+ 17 + 17 + 20 + 20 + 20) / 10 = 170 / 10 = 17.

457 Risposta: B. Ogni logaritmo gode, tra le altre,della seguente proprieta: il logaritmo del pro-

dotto di due numeri e uguale alla somma dei logarit-mi dei due numeri. Dunque: log2 + log4 = log(2 l 4) =log8.

458 Risposta: E. I numeri reali possono essere de-scritti in maniera non formale come numeri ai

quali e possibile attribuire uno sviluppo decimalefinito o infinito, come p = 3,141592. I numeri realipossono essere positivi, negativi o nulli e compren-dono, come casi particolari, i numeri interi (come42), i numeri razionali (come –22/7) e i numeriirrazionali algebrici (come la radice quadrata di 2) etrascendenti (come p o e).

459 Risposta: A.Z b

a

f ðxÞ ¼ Fb � Fa

con F’(x) = f(x).

460 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone)coincide con il numero di posti, dunque si parla

di permutazione. Nel calcolo combinatorio si defini-sce permutazione l’insieme dei modi possibili concui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre glioggetti sono distinti quindi si parla di permutazionesemplice (senza ripetizioni). La permutazione sem-plice risulta:

Pn ¼ n!quindi: P7 ¼ 7!

461 Risposta: A. Portando le incognite al primomembro, si ottiene: 11x = 11, semplificando:

x = 1.

462 Risposta: B. Il numeratore rappresenta il qua-drato di un binomio, semplificabile con:

2a� bð Þ2. Il denominatore e scomponibile tramiteraccoglimento parziale in: (2a - b)(b + 1). La frazionescomposta risulta quindi essere: (2a - b)2 / (2a - b)(b+ 1). Semplificando i termini uguale si ottiene: (2a -b)/(b + 1).

463 Risposta: B. Per verificare le eventuali interse-zioni tra la curva e l’asse delle ordinate (equa-

zione: x = 0) si pongono a sistema le due equazioni:

5y2 ¼ xþ 5

x ¼ 0

�

! 5y2 ��5 ¼ 0

x ¼ 0

�

L’equazione di secondo grado ha come soluzioni:y =g 1. La curva interseca dunque l’asse delle ordinatenei punti: P1 (0, 1) e P2 (0, –1).

464 Risposta: B. Geometricamente la derivata diuna funzione in un punto rappresenta il coeffi-

ciente angolare, cioe la tangente trigonometrica del-l’angolo formato dalla retta tangente alla funzionenel punto e dall’asse delle ascisse. Se la derivata diuna funzione in un punto e uguale a 0 la retta tan-

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 29

gente alla curva in quel punto e parallela all’assedelle ascisse; se la derivata risulta negativa, la rettatangente risulta inclinata negativamente (ha coeffi-ciente angolare negativa), quindi la funzione saradecrescente in quel punto.

465 Risposta: A. In trigonometria la cotangente diun angolo e definita come il rapporto tra il

coseno e il seno dell’angolo stesso (e l’inverso dellatangente). cotg45_ = cos45_/sen45_ = 1.

466 Risposta: A. L’equazione e impossibile poichela frazione sotto radice e sempre negativa ed

essendo la radice di ordine pari, l’equazione nonammette alcuna soluzione reale.

467 Risposta: C. La funzione seno e periodica,quindi non biunivoca ne invertibile.

468 Risposta: C. Poiche il quesito si riferisce ad unnumero razionale (rappresentabile come rap-

porto tra due nuemri interi) scartiamo subito le op-zioni A ed E poiche si riferiscono a numeri irrazio-nali. Gli estremi dell’intervallo entro cui il numerodeve essere compreso sono:

ffiffiffi

5p

effiffiffi

8p

. Senza proce-dere al calcolo delle radici e intuitivo come l’estremoinferiore sia > 2 poiche e

ffiffiffi

4p¼ 2 e l’estremo supe-

riore sia < 3 in quanto effiffiffi

9p¼ 3. Quindi scartiamo

l’opzione B (3,01 >ffiffiffi

8p

) e l’opzione D (1,98 <ffiffiffi

5p

).

469 Risposta: E. Per verificare l’appartenenza di unpunto ad una retta si sostituiscono le sue coor-

dinate nell’equazione della retta stessa: il punto saraappartenente alla retta (quindi la retta passera perquel punto) se e verificata l’uguaglianza. L’opzione Ae errata (sostituendo le coordinate otteniamo: 5/2 = 0quindi l’uguaglianza non e verificata), come le op-zioni B (–5/2 = 0), C (–1 = 2) e D (–5/2 = 4). Unicaopzione corretta e la E, infatti sostituendo le coordi-nate del punto (1, 0) otteniamo: 0 = 0; l’identita everificata quindi il punto appartiene alla retta.

470 Risposta: D. Per rispondere alla domanda con-sideriamo la circonferenza goniometrica (cir-

conferenza con centro nell’origine degli assi e raggiounitario) riportata sul diagramma cartesiano. Gli an-goli compresi tra 0_ e 90_ sono contenuti nel primoquadrante dove sia il seno che il coseno dell’angoloassumono solo valori positivi, compresi tra 0 e 1.Unica risposta corretta risulta essere la D.

471 Risposta: C. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative agli angoli opposti: sen(–x) = –

senx. Il seno e una funzione dispari poiche f(– x) = –f(x). La relazione C e dunque falsa.

472 Risposta: D. La retta r riscritta in forma espli-cita risulta: y = 3x/4 + 1/2. La retta ha intercetta

1/2 e coefficiente angolare (c.a.) 3/4. Scartiamo la

risposta A (l’intercetta non e 0); la retta in B (y = -3x/4+ 1/2) non ha uguale c.a., quindi non e parallela allaretta data; la retta in C (y = 4x/3 + 2/3) non ha c.a.inverso e opposto alla retta data, quindi le due rettenon sono perpendicolari; l’opzione D risulta correttaperche sostituendo le coordinate del punto nell’equa-zione della retta e verificata l’identita (1/2=1/2) aconferma che il punto appartiene alla retta. L’opzioneE risulta dunque sbagliata.

473 Risposta: C. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo), in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base per otte-nere il numero stesso. Quindi:

log3 x ¼ �3! x ¼ 3�3! x ¼

1

33! x ¼

1

27:

474 Risposta: A. Se 1 kl = 103 l e 1 l = 100 cl allora1 kl = 105 cl, da cui 0,1 kl = 104 cl = 10 000 cl.

475 Risposta: E. Confrontiamo la funzione |senx|(che e la funzione seno con le parti negative

ribaltate specularmente al di sopra dell’asse x) e lafunzione –logx (che e la funzione speculare di logx).Dato che –logx e una curva a sviluppo verticalepassante per (1, 0), mentre |senx| si sviluppa orizzon-talmente tra i valori 0 e 1 delle ordinate, le due curvehanno un solo punto di intersezione, con ascissa eordinata leggermente inferiori all’unita.

476 Risposta: D. Per risolvere l’equazione esponen-ziale, bisogna avere la stessa base:

(x + 2)x–2 = (x + 2)0 D x – 2 = 0 D x = 2N.B. a0 = 1, per qualsiasi a appartenente a R.

477 Risposta: E. Il capitale iniziale pari a 10 000Euro si svaluta il primo anno del 25% giun-

gendo a un valore pari a 7500 Euro; il secondo annovi e un’ulteriore svalutazione del 10% e quindi ilvalore finale del capitale e di 6750 Euro. Infatti:10 000 l 0,75 = 7500 e 7500 l 0,9 = 6750.

478 Risposta: D.

A: 32

2

¼ 34 6¼ 3

6;

B: 22

3

¼ 28 6¼ 2

32

¼ 29;

C: 32

2

¼ 34 ¼ 81 6¼ 6

3 ¼ 216;

D: 22

3

¼ 28 ¼ 4

4 ¼ 22�4 ¼ 2

8;

E: 22

3

¼ 28 6¼ 4

3 ¼ 26.

479 Risposta: E. Per verificare eventuali punti d’in-tersezione tra la curva e l’asse delle ascisse si

pongono a sistema le due equazioni:

y ¼ x2 � 5xþ 9

y ¼ 0

�

! x2� 5xþ 9 ¼ 0

Il sistema risulta impossibile poiche l’equazione disecondo grado ottenuta ha discriminante negativo. Ledue curve non hanno dunque nessun punto d’interse-zione.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

30 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

480 Risposta: B. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo del prodotto di due numeri e uguale

alla somma dei logaritmi dei due numeri; il logaritmodi un quoziente e uguale alla differenza tra i logarit-mi del dividendo e del divisore. Quindi:

log10

2x

y

� �

¼ log10 2x� log10 y ¼

¼ log10 xþ log10 2� log10 y

481 Risposta: A. Unica opzione corretta risulta la A,infatti: –38 = –6561; 8–3 e minore di 1; 6 l 102 =

600; 64 = 1296; 212 = 4096.

482 Risposta: C. L’apotema e il segmento che partedal centro di un poligono regolare e cade per-

pendicolarmente al lato. L’apotema individua il rag-gio del cerchio inscritto nel poligono e al crescere delnumero dei lati del poligono l’apotema tende a coin-cidere con il raggio del cerchio circoscritto, mentre ilpoligono tende a coincidere con il cerchio circoscrit-to.

483 Risposta: A. Sia la circonferenza goniometricail nostro sistema di riferimento: se a e acuto

vuol dire che a < 90_ (scartiamo l’opzione D poichepuo essere anche > 30_) quindi: 0 a sena a 1 e 0 acosa a 1. Inoltre dalla prima relazione fondamentaledella trigonometria: sen2(a) + cos2(a) = 1 D cosa =0,6. Scartiamo l’opzione C poiche cosa e numerorazionale (6/10) e l’opzione E poiche tana = 0,8/0,6= 1,33. Infine sen2a = 2senacosa = 2 l 0,6 l 0,8 =0,96, scartiamo anche l’opzione B.

484 Risposta: C. La relazione tra i tre numeri e A <B a C. Dato che C e maggiore o al piu uguale a

B, che e sempre strettamente maggiore di A, ne segueche A e sempre minore di C.

485 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita, definita come il rap-

porto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi possi-bili sono: 10 + 20 + 30 = 60. Inoltre la probabilita diestrarre una pallina gialla o blu equivale a quella dinon estrarre una pallina rossa: la probabilita di estrar-re una rossa e 10/60 (10 casi favorevoli poiche cisono 10 rosse nell’urna) quindi la probabilita di nonestrarre una pallina rossa e: 1 – 10/60 = 5/6. Laprobabilita di estrarre una pallina G o B e dunque 5/6. A tale risultato era possibile giungere consideran-do che i casi favorevoli per estrarre una G o B sono:20 + 30 = 50 su un totale di 60, quindi p. = 50/60 = 5/6.

486 Risposta: A. Il cono C1 ha come base unacirconferenza di raggio di 2 cm e l’altezza di

1 cm, quindi V1 = 1/3 phR2 = 4p/3; il cono C2 ha perbase una circonferenza di lato 1 cm e l’altezza di 2

cm, quindi: V2 = 2p/3. Se confrontiamo i due volumiappare evidente che V1 = 2V2, i coni hanno dunquevolume uno il doppio dell’altro.

487 Risposta: D. Un’equazione di 2_ grado ammetteal massimo due soluzioni reali. Infatti se il

discriminante e negativo: non ne ammette nessuna;se e uguale a 0: due reali e coincidenti; se e maggioredi 0: due soluzioni reali distinte.

488 Risposta: B. Dal teorema fondamentale dellatrigonometria: sen2x + cos2x = 1, si ricava che

l’insieme di variabilita di senx e cosx e [-1, 1]. Larisposta corretta e dunque la B poiche senx non puoassumere valore 2.

489 Risposta: A. Tramite raccoglimento parziale:2x2y + 6x3z + 4xy + 12x2z =

= 2xy(x + 2) + 6x2z (x + 2) = (x + 2)(2xy + 6x2z).Da notare che il polinomio sarebbe ulteriormentescomponibile in: 2x(x + 2)(y + 3xz).

490 Risposta: A. Le formule di bisezione (‘‘bi’’ =‘‘due’’ e ‘‘sezione’’ = ‘‘divisione’’) sono le

relazioni che permettono di derivare le funzioni tri-gonometriche di un angolo corrispondente alla metadi un angolo di cui sia noto almeno il valore del suocoseno.

491 Risposta: E. In matematica si definisce numerorazionale qualsiasi numero rappresentabile con

una frazione a/b, di cui a e detto numeratore e bdenominatore (necessariamente L 0). Un numero erazionale solo se la frazione che lo rappresenta ecomposta da numeri interi. Unica risposta correttaE, poiche:

ffiffiffi

2p�ffiffiffi

8p¼

ffiffiffiffiffi

16p

¼ 4.

492 Risposta: D. Per prima cosa analizziamo benela domanda: un poligono si definisce convesso

o regolare quando e sia equilatero che equiangolo; sitratta quindi di una porzione convessa del pianoeuclideo delimitata da una linea spezzata chiusa.Tutti i poligoni regolari godono di alcune proprieta,tra le quali: ogni angolo interno ha ampiezza pari a:(1 – 2/n) l 180_ dove n e il numero di lati delpoligono. Da questa proprieta si ricava che la sommadegli angoli interni di un poligono di n lati e: (n – 2) l180_. Per un poligono di 10 lati sara: (10 – 2) l 180_ =1440_.

493 Risposta: D. L’equazione del quesito e un’e-quazione di secondo grado spuria, poiche man-

cante del termine noto. Per la risoluzione: x(x + 5) = 0D x = 0 o x = – 5. L’equazione ha dunque 2 soluzionireali distinte: una pari a x = 0, l’altra pari a x = – 5.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 31

494 Risposta: A.3xþ 2y ¼ 3

y� x ¼ �1

�

! 3xþ 2x� 2 ¼ 3f

! y ¼ x� 1! x ¼ 1

y ¼ 0

�

495 Risposta: B. Dal teorema di Pitagora discendeche ad ogni triangolo rettangolo corrisponde

una terna pitagorica e viceversa. Si definisce ternapitagorica una terna di numeri naturali a, b e c taliche: a2 + b2 = c2. Appare chiaro a questo punto cheuna terna di numeri potra rappresentare i lati di untriangolo rettangolo solo se rispetta la condizionesopra ed e quindi una terna pitagorica. Unica ternaammissibile e: 3, 4, 5 poiche: 9 + 16 = 25.

496 Risposta: B. Non conta l’ordine degli elementiquindi dobbiamo considerare le possibili com-

binazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio sidefinisce combinazione di n elementi presi k allavolta (oppure di n elementi di classe k) ogni sottoin-sieme di k oggetti estratti da un insieme di n oggetti,indipendentemente dall’ordine. Inoltre i 7 oggettisono distinti quindi si tratta di combinazione sempli-ce (non ci sono ripetizioni). La combinazione sem-plice di n elementi presi a k a k e:

Cn;k ¼n!

k! n� kð Þ!Quindi:

C7;4

7!

4! � 3!¼ 35

497 Risposta: B. Per le formule degli angoli asso-ciati, relativi al quarto quadrante:

tanð2�� �Þ ¼ � tanð�ÞQuindi tanð315Þ ¼ tanð360�45Þ ¼ � tan 45¼ � 1.

498 Risposta: D. Condizione di esistenza (CE) diogni logaritmo e che il suo argomento debba

essere > 0. Prima espressione: il seno e una funzioneperiodica con periodo 2p, quindi: sen26p = sen2p =0; l’espressione (1) non rispetta le CE e quindi perdedi significato opzioni A, B ed E risultano errate).Seconda espressione: il coseno e una funzione perio-dica con periodo 2p, quindi: cos26p = cos2p = 1; illogaritmo dell’espressione (2) ha significato, quindila risposta corretta risulta la D.

499 Risposta: A. Se un punto appartiene a una retta(quindi la retta passa per quel punto), sosti-

tuendo le sue coordinate nell’equazione della retta,deve essere verificata l’identita cosı ottenuta. Unicasoluzione corretta risulta essere la A: 3 l 0 – 2 = 4/5 l 0– 6/3 D – 2 = – 2. L’identita e verificata quindi ilpunto appartiene alla retta. (B: – 2 = – 6/5; C: 1 = – 6/5; D: – 5 = – 6/5; E: 1 = – 14/5; sono tutte risposte

non corrette poiche non e verificata l’identita, quindila retta non passa per questi punti).

500 Risposta: D. Il logaritmo neperiano e il loga-ritmo di base e (numero di Nepero), quello

decimale ha base 10; inoltre esistono logaritmi iper-bolici ossie logaritmi di funzioni periodiche.

501 Risposta: B. L’obiettivo e far sı che il prodottodelle 3 parentesi dia un risultato positivo; in

questo caso e necessario fare attenzione ai segnipoiche per esempio la moltiplicazione di due numerinegativi da un risultato positivo. Verificando le inte-razioni tra i segni delle rispettive parentesi in funzio-ne dei valori assunti dalla variabile x si vede che ilprodotto risulta positivo per x > 3, situazione in cuitutti gli elementi risultano maggiori di zero e per 1 <x < 2, situazione in cui uno solo dei tre fattori epositivo.

502 Risposta: E .ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

100000000pp

¼4ffiffiffiffiffiffiffi

108p

¼ 100,quindi B = 100. log25 e compreso tra 2 e 3

(essendo 22 = 4 e 23 = 8); essendo A = 2 log2 5 potra almassimo essere pari a 6. Le quantita A e B differi-scono per due ordini di grandezza: A � B.

503 Risposta: C. Per trovare il M.C.D si devonoscomporre i polinomi in fattori irriducibili e

prendere in considerazione quelli comuni con il mi-nimo esponente. Procedendo nella scomposizione siottengono i seguenti polinomi: (x + 1) (x + 1) e (x – 1)(x + 1). Dunque (x + 1) e il fattore irriducibile incomune, quindi il massimo comune divisore dei duepolinomi.

504 Risposta: B. Prima di tutto occorre chiarire iconcetto di probabilita (p.) definita come il

rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili. Nel-l’esempio i casi favorevoli sono 2 (le penne rossecontenute nell’astuccio) mentre i casi possibili sono6 (la totalita delle penne nell’astuccio). La p. diestrarre una penna rossa dall’astuccio sara dunque:p. = 2/6 = 1/3.

505 Risposta: E. In matematica il logaritmo di unnumero (argomento del logaritmo) in una data

base, e definito come l’esponente a cui elevare labase per ottenere il numero stesso. Dunque:log2 8þ log3 27 ¼ 3þ 3 ¼ 6.

506 Risposta: A. Dalla prima relazione fondamen-tale della trigonometria: sen2a + cos2a = 1 D

sen2a = 1 – cos2a.

507 Risposta: A. Esprimendo gli angoli in radianti,risulta che: cos1 = 0,54; cos2 = –0,42; cos3 =

–0,99; cos4 = –0,65. Dispondendo i valori in ordinecrescente si ha: cos3, cos4, cos2, cos1.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

32 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

508 Risposta: D. y = f(x)n D y’ = nlf(x)n – 1lf’(x).y = lnf(x) D y’ = (1/f(x)) l f’(x).

Quindi: y = 5x + 2 lnx D y’ = 5 + 2/x.

509 Risposta: E. Il numero di oggetti (persone)coincide con il numero di posti, dunque si parla

di permutazione. Nel calcolo combinatorio si defini-sce permutazione l’insieme dei modi possibili concui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre glioggetti sono distinti quindi si parla di permutazionesemplice (senza ripetizioni). Infine poiche il tavolo erotondo non conta la posizione del primo, ma quellarelativa degli altri 9. La permutazione semplice ri-sulta: Pn�1= (n-1)!, quindi:P9 = 9!

510 Risposta: B. Il teorema della corda dice che,dati una circonferenza e una corda AB, il rap-

porto tra tale corda e il seno di qualsiasi angolo allacirconferenza che insista sulla corda AB e pari aldiametro della circonferenza, ovvero AB = 2r l sena,dove a e l’angolo alla circonferenza che sottende lacorda. Nel nostro caso l’angolo vale 60_ e la cordacorrisponde al lato del triangolo equilatero; infatti,essendo il triangolo inscritto nella circonferenza,possiamo assimilare i suoi lati a delle corde sottesedagli angoli del triangolo. Quindi il perimetro deltriangolo vale 3 l 2r l sena = 33

ffiffiffi

3p

r, mentre lacirconferenza misura 2pr, ora se mettiamo a rapportole due grandezze otteniamo 2pr/3

ffiffiffi

3p

r ¼ 2�ffiffiffi

3p

=9

511 Risposta: E. La A e la D sono vere per la leggefondamentale della goniometria (la somma dei

quadrati di seno e coseno di qualsiasi angolo e 1). LaB rappresenta correttamente lo sviluppo di un qua-drato di un binomio e la C mostra lo sviluppo delladifferenza di due quadrati (pari alla somma per ladifferenza delle due basi). La E invece non e corretta,in quanto nello sviluppo del quadrato non e riportatoil doppio prodotto dei due termini.

512 Risposta: D.

x3� x

4! �x

4þ x

3� 0! x

4� x

3� 0!

! x3� x� 1ð Þ � 0! x � 0; x � 1

Poiche la disequazione e verificata per gli intervallipositivi risulta verificata per: x a 0 o x b 1.

513 Risposta: D. L’equazione generale della retta informa esplicita e: y = mx + q, dove m rappre-

senta il coefficiente angolare della retta (la sua in-clinazione) e q la sua intercetta (intersezione dellaretta con l’asse delle ordinate). La retta in osserva-zione non presenta il termine mx quindi ha coeffi-ciente angolare pari a 0. Questo vuol dire che eparallela all’asse x (che ha equazione y = q).

514 Risposta: E. Scartiamo subito le opzioni C (l’e-quazione della parabola prevede un solo termi-

ne di secondo grado) e D (nell’equazione della retta

sono presenti solo termini di primo grado). Analiz-zando inoltre l’equazione in forma canonica di unacirconferenza, che e: x2 + y2 + ax + by + c = 0, si puonotare come l’equazione del quesito si riduca a que-sta forma sotto la condizione di uguaglianza deicoefficienti dei termini di secondo grado. La rispostacorretta e dunque la E perche l’equazione risulta unacirconferenza proprio se a = e.

515 Risposta: A. Per la definizione geometrica disecante, la retta secante ad una curva e chia-

mata in questo modo poiche seca o ‘‘taglia’’ la curva.Dunque la retta secante ad una curva dovra necessa-riamente avere con quest’ultima due punti distinti incomune. Se non avessero alcun punto in comune laretta sarebbe esterna alla curva, se i punti fossero piudi 2 coincidenti o un unico punto, la retta sarebbetangente alla curva.

516 Risposta: D. L’equazione cartesiana della para-bola (con asse parallelo all’asse delle ordinate)

e: y = ax2 + bx + c. Il coefficiente b esprime laposizione dell’asse della parabola, mentre c determi-na il punto d’intersezione della parabola con l’assedelle ordinate. La parabola non presenta terminenoto, c e pari a 0 quindi la parabola passa per l’ori-gine degli assi; inoltre anche b e pari a 0, quindil’asse di simmetria coincide con l’asse delle y. Laparabola ha il proprio vertice nell’origine degli assi.

517 Risposta: C. y = cos(x) D y’ = – sen(x).

518 Risposta: B. La somma degli angoli interni diun quadrilatero e sempre 360_.

519 Risposta: C. y = f(x) l g(x) D y’ = f’(x) l g(x) +f(x) l g’(x).

y = xm D y’ = m l xm – 1.y = cosx D y’ = –senx.Quindi: y = x2cosx D y’ = 2xcosx – xsenx.

520 Risposta: A. L’intersezione tra due insiemi A eB e definita come quell’insieme contenente gli

elementi appartenenti sia ad A che a B. Nel nostrocaso: A R B = Ø in quanto non c’e alcun elementoappartenente sia ad A che a B. L’intersezione dei dueinsiemi e necessariamente l’insieme vuoto.

521 Risposta: C. L’espressione nel quesito rappre-senta un prodotto notevole, piu precisamente

una differenza di quadrati e si scompone cosı: x2 – y2

= (x – y)(x + y).

522 Risposta: E. Le espressioni A: 01 = 0; B: 10 = 1;C: 0/1 = 0; D: 1! = 1, hanno tutte, come dimo-

strato, significato numerico. Unica espressione cherappresenta un valore non definito e la E poiche: 1/0 =f.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 33

523 Risposta: A. Le coordinate del punto medio sicalcolano con le seguenti formule: xm = (x1 +

x2)/2 = 3 e ym = (y1 + y2)/2 = 4.

524 Risposta: D. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relativi al terzo quadrante:

tanð�þ �Þ ¼ tan�. Quindi:tan 240¼ tanð180þ60Þ ¼ tan 60¼

ffiffiffi

3p

.

525 Risposta: D. y = ef(x), y’ = f’(x) l ef(x);f’(x) = 2, y’ = 2 l 1/2 l e2x = e2x

526 Risposta: D. Dall’equazioni delle due circonfe-renze si deduce che: C ha centro nell’origine

(non sono presenti termini di primo grado) e haraggio pari a 3; C’ ha centro in (1, 0) e raggio pari a1. La circonferenza C’ e dunque contenuta intera-mente in C, senza alcun punto in comune. Quindi nonesiste nessuna retta tangente comune all e due curve,in quanto una tangente a C non avra alcun punto incomune con C’, mentre una tangente a C’ sara secantealla circonferenza C.

527 Risposta: E. I casi possibili sono 7 l 6 = 42(osserviamo che quelle parole ‘‘una dopo l’al-

tra’’ ci invitano senz’altro a pensare a coppie ordinatedi palline: prima estratta, seconda estratta). I casifavorevoli all’uscita di una coppia di numeri parisono 3 l 2 = 6. La probabilita cercata e percio 6/42= 1/7.

528 Risposta: B. Dividendo entrambi i membri perla stessa quantita si ottiene un’equazione equi-

valente a quella di partenza. Dividendo i membri per2 si ottiene: x = 1/2.

529 Risposta: E. Basta applicare le proprieta dellepotenze: 3n+1 – 3n = 3n l 3 – 3n = 3n(3-1) = 2 l 3n

530 Risposta: A. In matematica, una progressionegeometrica o successione geometrica e una

successione di numeri tali che il rapporto tra dueelementi consecutivi e sempre costante. Tale costantee detta ragione della successione. Se il primo ele-mento della progressione e 2 e il sesto 0,0625 (2–4) laragione della successione e per forza di cose 2: ilsecondo elemento e 20, il terzo e 2–1 e cosı via. Ilrapporto tra due elementi consecutivi e sempre co-stante e pari a 2. Il quinto elemento sara: 2–3 (0,125),poiche (2–3)/(2–4) = 2.

531 Risposta: A. Definiamo la probabilita come ilrapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I

casi favorevoli sono 2 {le coppie (2, 3) e (3, 2)} su 36casi totali ; la probabilita e quindi

2

36¼

1

18:

532 Risposta: A. In trigonometria la cotangente diun angolo e definita come il rapporto tra il

coseno e il seno dell’angolo stesso (e l’inverso dellatangente). cotg30_ = cos30_/sen30_ = (

ffiffiffi

3p

/ 2) / (1/2)=

ffiffiffi

3p

.

533 Risposta: C. L’espressione rappresenta un pro-dotto notevole, in particolare la somma di due

cubi, che si sviluppa nel seguente modo:x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2).

534 Risposta: A. Un postulato e una proposizione oun principio che e dato per vero ma non dimo-

strato, partendo dal quale si spiegano altri concetti oleggi. Un teorema, al contrario, e un ragionamento incui si parte da una proposizione di base (ipotesi) perdimostrarne un’altra (tesi). Il teorema puo essereanche dimostrato per assurdo, ovvero si nega la tesie si perviene a un risultato impossibile, il che faconcludere che la tesi non puo essere che vera.

535 Risposta: A. Dalle formule goniometriche diaddizione: cos(a + b) = cosa cosb – sena senb.

536 Risposta: D. y = ax + c, y’ = a. N.B. La derivatadi una costante e sempre 0.

537 Risposta: A. Non conta l’ordine degli elementiquindi dobbiamo considerare le possibili com-

binazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio sidefinisce combinazione di n elementi presi k allavolta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da uninsieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.Inoltre i 5 oggetti sono distinti quindi si tratta dicombinazione semplice (non ci sono ripetizioni). Lacombinazione semplice di n elementi presi a k a k e:

Cn;k ¼n!

k! n� kð Þ!Quindi:

C5;3

5!

3! � 2!¼ 10

538 Risposta: E. f(x+1) = f(x) + 1 = 1 Df(2) = f(1) + 2 = 3 D f(3) = f(2) + 2 = 5.

539 Risposta: E. Strategia 1: x = {50km} / {30km/h} + {50km} / {10km/h} D x = 6h 40m 12s.

Strategia 2: y = 100km / 20km/h D y = 5h. Strategia3: abbiamo una velocita media pari alla media dellevelocita e quindi siamo nelle stesse condizioni delcaso precedente: z = 5h. Quindi z = y < x.

540 Risposta: D. Le coordinate del punto medio sicalcolano con le seguenti formule:

xm = (x1 + x2)/2 = 3/4.ym = (y1 + y2)/2 = 5/2.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

34 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

541 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative ad angoli opposti: tan(–a) = –

tana. Quindi: tan(– 45_) = – tan45_ = – 1.

542 Risposta: D. Si definisce logaritmo di un nu-mero (argomento del logaritmo), in una data

base, l’esponente a cui si deve elevare la base perottenere il numero stesso.Quindi: loga b ¼ n! a

n ¼ b.

543 Risposta: D. 5(2x – 1) = 4(x + 1)! 10x� 5 ¼ 4xþ 4! 6x ¼ 9! x ¼ 3=2: L’e-

quazione ha come soluzione: x = 3/2.

544 Risposta: D. tg120_ = sin120_/cos120_ = �ffiffiffi

3p

.

545 Risposta: C. Per verificare le eventuali interse-zioni tra la parabola e l’asse delle ascisse

(equazione: y = 0) si pongono a sistema le dueequazioni:

y ¼ x2 þ 3xþ 4

y ¼ 0

�

! x2 þ 3xþ 4 ¼ 0

y ¼ 0

�

L’equazione di secondo grado presenta discriminantenegativo, non esiste quindi soluzione reale. La para-bola non interseca dunque l’asse delle ascisse.

546 Risposta: D. Per verificare eventuali punti diintersezione si pongono le due rette a sistema:

y ¼ 2

y ¼ �� 3xþ 2

�

Sostituendo la prima nella seconda si ottiene: 2 = –3x+ 2 D –3x = 0 D x = 0. Dunque le due rette siintersecano nel punto P (0, 2).

547 Risposta: A. L’unione di due insiemi e definitacome l’insieme che comprende gli elementi

appartenenti al primo insieme, al secondo insieme oad entrambi. Quindi: A S B = {1, 2, 3, 4}.

548 Risposta: B. La funzione y = a–x e equivalentealla funzione y = 1 / ax: se a > 0, l’esponenziale

e sempre positivo, quindi la funzione e sempre posi-tiva.

549 Risposta: E. x (x – 1) = 1 – x D x2 – x = 1 – x, dacui x2 = 1 D x = g 1.

550 Risposta: E. In geometria euclidea il triangolo ecaratterizzato dallla seguente proprieta: la

somma dei suoi angoli interni e sempre uguale adun angolo piatto (180_). Questa proprieta dei trian-goli vale solo nella geometria euclidea e perde vali-dita in altre geometrie, come quella sferica (sommamaggiore di 180_) o iperbolica (somma minore di180_).

551 Risposta: D. In geometria si definisce poligonoregolare un poligono convesso che e contem-

poraneamente equilatero (ha tutti i lati uguali) edequiangolo (ha tutti gli angoli interni congruenti). Sitratta cioe di una porzione convessa di piano euclideodelimitato da una linea spezzata chiusa, formata dauna successione di segmenti di uguale lunghezza(detti lati), che formano tra di loro angoli di ugualeampiezza. L’unico poligono regolare ad avere angoliacuti e il triangolo equilatero (ha tre angoli di 60_).All’aumentare del numero di lati troviamo: quadrato(angoli di 90_), pentagono (108_), esagono (120_).

552 Risposta: E. (3 + 3)3–3 = (6)0 = 1(–2 + 3)–2–3 = (1)–5 = 1.

553 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. totale e data dal prodottodelle singole p. Poiche le estrazioni avvengono senzareinserimento per la seconda carta si dovra ridurre ilnumero di casi possibili. La p. di pescare l’asso difiori e: 1/54 (1 asso di fiori su un totale di 54 carte);la p. di estrarre una figura e: 12/53 (12 figure su untotale di 53 carte non avendo reinserito la prima). Laprobabilita totale sara dunque: 1/54 l 12/53 = 12/2862 = 2/477.

554 Risposta: A. 5/x = 3/7 D (35 – 3x)/7x = 0 Dx = 35/3. (x L 0).

555 Risposta: C. Scrivendo le due equazioni informa esplicita si ottiene:

y ¼ �x=2� 1=4

y ¼ 2x� 1

�

Le due rette risultano essere perpendicolari avendo icoefficienti angolari l’uno inverso e opposto dell’al-tro. Le opzioni D ed E sono sbagliate poiche risol-vendo il sistema con le due equazioni delle rette siottiene il punto di intersezione (3/10, -2/5).

556 Risposta: D. E la cosiddetta ‘‘disuguaglianzatriangolare’’. La lunghezza di un lato e sempre

minore della somma delle lunghezze degli altri due.

557 Risposta: B. Un frattale e un oggetto geometri-co che si ripete nella sua struttura allo stesso

modo su scale diverse, cioe che non cambia aspettoanche se visto con una lente d’ingrandimento. Questacaratteristica e spesso chiamata autosimilarita. Ilneologismo frattale venne coniato nel 1975 da BenoıtMandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spez-zato), cosı come il termine frazione; infatti, le imma-gini frattali sono considerate dalla matematica og-getti di dimensione frazionaria.

558 Risposta: A. E infatti un uguale barrato, ovverola negazione dell’uguale.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 35

559 Risposta: B. Nella storia dell’elettricita, la cor-rente venne definita inizialmente come il flus-

so delle cariche positive; in realta, nel caso dellaconduzione metallica, la corrente e causata dal flussodi elettroni (ovvero cariche negative e–) che si muo-vono nella direzione opposta rispetto alla corrente.

560 Risposta: B. L’espressione rappresenta un pro-dotto notevole, in particolare la differenza di

due quadrati, che ha sviluppo:(a2 – b2) = (a + b)(a – b).Quindi: (x4 – 16y4) = (x2 + 4y2)(x2 – 4y2). Da notareche il secondo fattore e anch’esso una differenza diquadrati, quindi l’espressione puo ulteriormente es-sere semplificata in: (x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y).

561 Risposta: B. Imponiamo prima le condizionid’esistenza dell’equazione: l’argomento del

logaritmo deve essere > 0: 2x > 0 D x > 0. Procedia-mo ora alla risoluzione:log2 2x ¼ �5! log2 2þ log2 x ¼ �5! log2 x ¼ �6

(per le proprieta dei logaritmi il logaritmo del pro-dotto di due numeri e uguale alla somma dei logarit-mi dei due numeri). Quindi:

log2 x ¼ �� 6! log2 x ¼ log2 2��6! x ¼ 2

��6

L’espressione e dunque verificata per x = 1/64.

562 Risposta: E. y = x4 + 5x3 + x2 + 6x – 4 D y’ =4x3 + 15x2 + 2x + 6. Nel punto: x = –1 D y’ =

4l(–1)3 + 15l(–1)2 + 2l(–1) + 6 = – 4 + 15 – 2 + 6 = 15.

563 Risposta: D. Basta applicare la proprieta dellepotenze: la potenza di una potenza e una po-

tenza avente come base la stessa base e per esponenteil prodotto degli esponenti. Quindi: (an)n = an2

.Quindi: ((82)2)2 = 88.

564 Risposta: C. a = 2/3 = 0,66; b = 3/6 = 0,50; c =4/7 = 0,57; d = 3/2 = 1,5. Disponendo ora i

numeri in ordine crescente otteniamo: b, c = 0,57, a,d.

565 Risposta: B. Il risultato e uguale alla frazioneche ha come numeratore il prodotto dei nume-

ratori e come denominatore il prodotto dei denomi-natori, eventualmente riducendo il tutto ai minimitermini. Dunque:8/3 l 9/11 = (8 l 9)/(3 l 11) = 72/33 = 24/11.

566 Risposta: B. Se b < a, la disuguaglianzab/c < a/c e vera per c > 0 in quanto se divides-

simo la relazione b < a per un numero negativo,dovremmo cambiare il verso della disequazione.

567 Risposta: B. Per il secondo principio di equi-valenza, o principio della moltiplicazione:

moltiplicando o dividendo i due membri di un’equa-zione per una stessa espressione si ottiene un’equa-zione equivalente alla data.

568 Risposta: B. Il prodotto delle due grandezzeconsiste sia nel prodotto dei valori, sia nel

prodotto delle unita di misura. 4 Km corrispondonoa 4.000 metri. Quindi 4.000 m c 2 m e uguale a 8 c103 m2.

569 Risposta: C. Il quesito chiede in pratica qualenumero vada posto nella tabella in corrispon-

denza del numero di crimini del 1983 nella citta A.Se questa citta ha 770000 abitanti e 900 crimini ogni100000 abitanti, allora il numero x di crimini esoluzione della proporzione 900 : 100000 = x :770000, da cui x = 900 c 770000/100000 = 6930.

570 Risposta: C. Le funzioni del tipo ax, ovvero conl’indeterminata x a esponente, si dicono espo-

nenziali.

571 Risposta: C. Per verificare le eventuali interse-zioni tra la parabola e l’asse delle ascisse

(equazione: y = 0) si pongono a sistema le dueequazioni:

y ¼ x2 � 3x� 4

y ¼ 0

�

! x2 � 3x� 4 ¼ 0

y ¼ 0

�

!

! x ¼ �1; x ¼ 4

y ¼ 0

�

La parabola interseca l’asse delle ascisse in duepunti: P1 (–1, 0) e P2 (4, 0).

572 Risposta: E. L’equzione generale della circon-ferenza ha forma canonica:

x2 + y2 + ax + by + c = 0.Se il centro della circonferenza e nell’origine degliassi (0, 0) l’equazione diventa: x2 + y2 = r2. Si notiche nell’equazione di secondo grado della circonfe-renza mancano entrambi i termini di primo grado;questo significa che il centro e l’origine. A e errataperche il raggio risulta pari a 2, B perche come dettol’equazione e una circonferenza, C perche il centro ein O (in generale C(-a/2, -b/2), D non e correttaperche la circonferenza ha centro in O e raggio paria 2 quindi non puo essere contenuta nel primo qua-drante.

573 Risposta: E. Supponiamo che il segmento ven-ga diviso in 5 parti uguali, le rispettive semi-

circonferenze avranno come misura pr dove r e ilraggio della semicirconferenza, quindi l = 5pr. Seinvece supponiamo di dividere il segmento in sole 2parti differenti aventi come lunghezza, una i 2/5 delsegmento e l’altra i 3/5, otterremo due semicirconfe-renze aventi come misura 2pr e 3pr che sommati traloro daranno L = 5pr che e esattamente uguale a l.

574 Risposta: B. In fisica una grandezza e dettavettoriale quando viene descritta da un vettore.

Di conseguenza essa e quindi definita da un valore

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

36 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

numerico reale (il suo modulo), dalla direzione, dalverso e dal suo punto di applicazione. Accelerazione,quantita di moto, forza e velocita angolare sonograndezze vettoriali, mentre densita e energia sonograndezze scalari.

575 Risposta: D. L’equazione generale di una cir-conferenza (di centro C(a; b) e raggio r) e: (x –

a)2(y – b)2 = r2. L’equazione canonica della circon-ferenza e: x2 + y2 + ax + by + c = 0. Ricordando larelazione: a = –a/2 e b = – b/2, se a = 0 D a = 0,quindi il centro della circonferenza avra coordinate C(0; b). Nel caso dell’equazione a quesito dunque se b0, il centro ha coordinate C (0; y) ed e dunquesull’asse delle ordinate.

576 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casipossibili sono 12 (il numero totale delle palline),mentre quelli favorevoli (non estrarre una nera)sono 9: infatti la p. di non estrarre una nera equivalealla p. di estrarre una bianca o una rossa. La p. di nonestrarre una pallina nera sara dunque: 9/12 = 3/4.

577 Risposta: C. La moda e un indice di posizioneed e il valore della rilevazione che presenta la

massima frequenza. In questo caso il valore checompare piu frequentemente e il 3 (13 osservazioni).

578 Risposta: A. Dalle formule goniometriche diduplicazione:

sinð2�Þ ¼ 2 � sin� � cos�Quindi: sen(2a) = 2senacosa.

579 Risposta: E. Una terna pitagorica e una terna dinumeri naturali a, b e c, tali che: a2 + b2 = c2.

Deriva il suo nome dal teorema di Pitagora, da cuidiscende che ad ogni triangolo rettangolo corrispon-da una terna pitagorica, e viceversa. Unico insieme dinumeri che non rappresenta una terna pitagorica e: 2,4, 6. Infatti: 22 + 42 = 4 + 16 = 20 L 62.

580 Risposta: B. Per trovare i punti di intersezionedella parabola con l’asse delle ascisse si pone y

= 0 (tutti i punti che appartengono all’asse x, hannoordinata = 0) e si risolve l’equazione di 2_ grado: 5x2

+ 3x + 1 = 0. Procedendo nella risoluzione si vede cheil discriminante e negativo (32 – 4 l 5 l1 = –11) quindil’equazione e impossibile. La parabola non ha quindipunti di intersezione con l’asse delle ascisse.

581 Risposta: E. Il polinomio e composto da 2termini di 2_ grado, concordi. Un polinomio

del tipo xm + yn, dove n e m sono pari, non si puoscomporre in nessun modo.

582 Risposta: A. Un determinato valore di x sarasoluzione dell’equazione se sostituito all’inco-

gnita permette di verificare l’uguaglianza ottentuta.Sostituendo x = –2 otteniamo:–8 + 4 –2 = k D k = –6. Per questo valore di k, x = –2e soluzione dell’equazione (si ottiene –6 = –6 quindil’uguaglianza e verificata).

583 Risposta: D. Unica condizione di esistenza daporre alla funzione e che l’argomento del lo-

garitmo sia > 0. Dunque la funzione e definita:8x > 0.

584 Risposta: B. Secondo il teorema degli angoliopposti: date due rette intersecanti, gli angoli

formatisi sono sempre congruenti a due a due, quan-do opposti al vertice. Caso particolare e quello di duerette perpendicolari, che intersecandosi formano 4angoli retti, quindi tutti e quattro gli angoli sonocongruenti. In generale, due angoli opposti al verticesono sempre congruenti.

585 Risposta: D. Prima cosa serve chiarire il con-cetto di probabilita (p.), definita come il rap-

porto tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casipossibili sono 6 (il numero delle facce e quindi deivalori possibili del dado); i casi favorevoli per l’e-vento ‘‘esce un numero maggiore di 4’’ sono 2 (deveuscire il 5 o il 6). La probabilita che nel lancio escaun numero maggiore di 4 sara dunque: 2/6 = 1/3. Laprobabilita dell’evento contrario, cioe ‘‘esce un nu-mero minore di 4’’ sara: 1 – 1/3 = 2/3. (La p. totale esempre pari a 1, quindi due eventi contrari sannol’uno il complementare dell’altro).

586 Risposta: A. Il teorema di De L’Hopital affermache in presenza di una forma indeterminata del

tipo:0

0e11

possiamo sostituire alle due funzioni le loro derivateper pervenire al risultato.

587 Risposta: D. 1/x + 1/y = 1 D (x + y)/xy = 1 D x+ y = xy.

588 Risposta: C. Se ab = cd, la loro differenza enulla.

589 Risposta: B. L’equazione generale di una cir-conferenza e: x2 + y2 + ax + by + c = 0 (oppure

x2 + y2 = r2 se centrata nell’origine). L’opzione A eerrata poiche e presente il termine xy; la C e erratapoiche il raggio della circonferenza non puo maiessere negativo; la D non e corretta poiche i terminidi secondo grado devono avere coefficiente positivo.Unica risposta corretta e la B.

590 Risposta: C. Possiamo scomporre l’equazionenelle due equazioni: x2 + 1 = 0 e

x + 3 = 0. La prima non ha soluzioni poiche per

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 37

qualsiasi x il primo membro e sempre maggiore dizero. La seconda e una semplice equazione di primogrado la cui soluzione e x = –3, percio abbiamo unasola soluzione accettabile.

591 Risposta: C. Proprieta delle potenze: (ab)n = an

l bn. Il prodotto di potenze con lo stesso espo-nente, e una potenza che ha per esponente lo stessoesponente e come base il prodotto delle basi.

592 Risposta: B. In geometria si definisce parabolail luogo dei punti equidistanti da un punto fisso

detto fuoco e da una retta detta direttrice.

593 Risposta: C. L’area evidenziata in figura corri-sponde alla differenza tra l’area del triangolo

equilatero di lato 2r e i tre settori circolari delimitatidei lati del triangolo. Partiamo calcolando l’area deltriangolo; questa si calcola, come al solito, A = bh/2.Noi conosciamo la base ma non l’altezza, che peropossiamo calcolare utilizzando il teorema di Pitago-ra; infatti h ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

4r2 � r2p

¼ffiffiffi

3p

r, e quindi l’area deltriangolo equilatero risulta essere A = bh/2 =

ffiffiffi

3p

r2.

Dopo questo possiamo ricavare l’area di ciascuno deitre settori circolari del cerchio pari a un sesto dell’a-rea del cerchio: A1 = pr2/6; questo perche gli angolidel triangolo equilatero sono di 60_, quindi pari a 1/6dell’angolo giro. Ora che abbiamo calcolato tutti ivalori basta solo trovare la differenza.

594 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono dellaseguente proprieta: il logaritmo del prodotto

di due numeri e uguale alla somma dei logaritmi deidue numeri. Dunque: loga(b l c) = loga(b) +loga(c).

595 Risposta: C. L’integrale vale 0; geometrica-mente lo si intuisce considerandolo il calcolo

di un’area nulla in quanto compresa tra due estremiorizzontali coincidenti. Algebricamente, se F(x) e laprimitiva di f(x),

R�1

�1f ðxÞdx ¼ Fð�1Þ � Fð�1Þ ¼ 0

596 Risposta: C. In analisi un numero diviso perinfinito da come risultato zero.

597 Risposta: C. In questo caso bisogna calcolareuna media aritmetica pesata, cioe moltiplichia-

mo ogni termine per il proprio peso e a denominatoresi pone la somma dei pesi. Si ottiene:

0; 40 � 400þ 0; 30 � 600

1000¼ 0; 34

598 Risposta: D. Il numero di oggetti (lettere, n = 5)coincide con il numero di posti, dunque si parla

di permutazione. Nel calcolo combinatorio si defini-sce permutazione l’insieme dei modi possibili concui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre glioggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni, k =0) quindi si parla di permutazione semplice. La per-mutazione risulta:

Pn ¼ n!Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.

599 Risposta: B. Se la semiretta PT e tangente lacirconferenza, allora l’angolo PTO che essa

forma con il raggio OT e di 90_. Il triangolo TPO equindi rettangolo e gli angoli TPO e POT misuranorispettivamente 30_ e 60_.

600 Risposta: A. L’equazione generale della retta,in forma esplicita, e: y = mx + q. Il coefficiente

angolare (m) di una retta e uguale alla tangentedell’angolo formato dalla retta e dall’asse delleascisse. Se la retta forma con l’asse orizzontale unangolo di 60_: tg60_ =

ffiffiffi

3p! m =

ffiffiffi

3p

. La retta haequazione: y ¼

ffiffiffi

3p

xþ q. Sapendo che la retta passaper (0; 3) sostituiamo le coordinate del punto nellasua equazione per trovare l’intercetta (q): 3 = 0 + q Dq = 3. La retta ha dunque equazione: y ¼

ffiffiffi

3p

xþ 3.

601 Risposta: D. Dal momento che i due elementidell’espressione hanno lo stesso denominatore

possiamo modificare la forma dell’equazione otte-nendo cosı

x� 1

x� 1¼ 0

nella quale il primo membro e sempre uguale a 1poiche presenta due quantita uguali.

602 Risposta: B. Utilizziamo la regola di Ruffini: laprima radice del polinomio (valore che, sosti-

tuito alla variabile, annulla il polinomio, per questochiamata anche zero del polinomio) e 1, infatti so-stituendo nel polinomio a = 1 otteniamo: –1 +2 –1 =0, il polinomio si annulla. Tramite la regola di Ruffi-ni, avendo trovato la radice del polinomio, questo siscompone in: (a – 1)(–a + 1) = – (a – 1)2.

603 Risposta: D. Un numero si dice irrazionalequando non puo essere scritto sotto forma di

frazione (i numeri razionali infatti possono essererappresentati mediante il rapporto di due nuemriinteri). I numeri irrazionali presentano una partedecimale che in qualsiasi base e infinita e aperiodica.Tra i numeri proposti

ffiffiffiffiffi

36p

= 6 e un numero naturale,13; 17 e periodico e quindi razionale, 1/3 e anch’essorazionale e

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

9=16p

= 3/4. Unico numero irrazionale e:ffiffiffi

43p

.

604 Risposta: B. Il polinomio in questione ha radicix1 = –1 e x2 = –2 (si calcolano direttamente

considerando che il termine noto e il loro prodotto eil coefficiente della x e l’opposto della loro somma).Di conseguenza il polinomio si scompone in(x – x1)(x – x2).

605 Risposta: C. Scomponiamo il polinomiox3 + 3x2 – 4x raccogliendo la x e otteniamo:

x(x2 + 3x – 4). Il trinomio tra parentesi inoltre e

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

38 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

scomponibile come: (x + 4)(x – 1). Dunque ottenia-mo: x(x + 4)(x – 1). Il polinomio e divisibile per:x, x + 4, x – 1.

606 Risposta: A. La prima relazione fondamentaledella trigonometria afferma che: cos2x + sen2x

= 1. Dunque A e la risposta corretta. B e sbagliatapoiche cosx puo anche essere 1; C non e correttapoiche se cosx e compreso tra 0 e 1, il suo quadratosara minore; D e sbagliata perche cotgx = cosx/senx.

607 Risposta: B. Dalle formule goniometriche disottrazione: cos(a – b) = cosa cosb + sena senb.

608 Risposta: B. Elevando al cubo un numero ne-gativo si ottiene un altro numero negativo;

inoltre, se il suo valore assoluto e minore di 1 (ovverose il numero e compreso tra –1 e 0), si otterra ancoraun numero di valore assoluto inferiore all’unita (ba-sta pensare un numero inferiore all’unita come nu-mero frazionario: ogni volta che lo si moltiplica perse stesso si ottiene un numero piu piccolo: per esem-pio il quadrato di 1/2 e 1/4).

609 Risposta: D. L’espressione nel quesito rappre-senta la somma di due cubi, scomponibile in

questo modo: (a3 + b3) = (a + b) l (a2 –ab + b2).Quindi: (a3 + 8) = (a + 2) l (a2 –2a + 4).

610 Risposta: B. Per le proprieta dei logaritmi, illogaritmo del prodotto di due termini e pari

alla somma dei logaritmi dei singoli termini, natu-ralmente nella stessa base.

611 Risposta: E. L’equazione non presenta alcuntermine di secondo grado quindi e riconduci-

bile ad una retta. Riscritta in forma esplicita diventa:y = 5x/4 + 1/2. La retta ha dunque coefficienteangolare 5/4 e intercetta (intersezione con l’assedelle ordinate) pari a 1/2.

612 Risposta: E. Dal teorema fondamentale dellatrigonometria: sen2x + cos2x = 1, si ricava che

l’insieme di variabilita di senx e cosx e [-1, 1]. Larisposta corretta e dunque la E poiche senx non puomai essere pari a 1,5, valore che e esterno al suocampo di variabilita.

613 Risposta: E. La probabilita p di accadimento diun evento e definita come il rapporto tra i casi

favorevoli e quelli possibili; se p = 1, l’evento e certopoiche tutti i casi sono favorevoli quindi l’evento siverifichera sicuramente.

614 Risposta: C. La distanza tra due punti e calco-lata con la seguente formula: d

=

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

xa � xbð Þ2þ ya � ybð Þ2q

. Sostituendo le coordinatedei punti nella formula, ricordando che l’origine hacoordinate (0, 0), si individua come opzione corretta

quella per cui il secondo membro dell’equazioneeguaglia la d (a cui sostituiamo il valore 10). Unicopunto che ha distanza 10 dall’origine e nell’opzione C(6, 8); verificando si ottiene:10 ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

36� 64p

! 10 ¼ 10.L’identita e verificata quindi il punto di C ha propriodistanza 10 dall’origine degli assi.

615 Risposta: D. y = ef(x), y’ = f’(x) l ef(x)

f’(x) = 2, y’= 2 l e(2x)

616 Risposta: A. Riscrivendo l’equazione in formaesplicita si ottiene: 5x + 2y = 10 D 2y = 10 – 5x

D y = –5x/2 + 5. L’equazione rappresenta una rettacon coefficiente angolare (pendenza della retta) paria: –5/2 ed intercetta (intersezione tra la retta e l’asseverticale) pari a 5.

617 Risposta: E. y = ef(x) D y’ = ef(x) l f’(x).

Quindi: y = ex

2þ5xþ6 ! y’ = ex

2þ5xþ6l (2x + 5).

618 Risposta: E. Se a > 0 con b < 0 allora ab > 3b,quindi potrebbe essere corretta la soluzione D.

Ma se consideriamo la situazione in cui a < 3 D b = 0verifichiamo che ab = 3b, percio la soluzione esatta ela E.

619 Risposta: C.y = k + cos{f(x)} D y’ = –sen{f(x)} l f’(x).

Quindi: y = 3 + cosx2 D y’ = –senx2 l 2x = –2x l senx2.

620 Risposta: A. Scrivendo le due equazioni informa esplicita si ottiene:

y ¼ 2xþ 1

3

y ¼ �x

2� 1

2

(

Quindi le due rette risultano perpendicolari in quantohanno i coefficienti angolari l’uno inverso e oppostoall’altro (2 e -1/2). Le risposte B e C sono quindisbagliate, mentre D ed E risultano errate perche risol-vendo il sistema con le due equazioni delle rette siottiene il punto di inersezione (-1/3, -1/3).

621 Risposta: B. A: 2/5 = 0,4; B: 5/2 = 2,5;C: 25/100 = 0,25; D: 3/4 = 0,75.

622 Risposta: D. Dato che: l = –4 – 2m, se l = 0 D–2m = 4 D m = –2.

623 Risposta: D. Le coordinate del punto medio sicalcolano con le seguenti formule:

xm = (x1 + x2)/2 = 1/4.ym = (y1 + y2)/2 = 1/2.

624 Risposta: C. Opzione A: mettendo a sistema ledue equazioni si trovano due punti d’interse-

zione tra le curve: (2; 1) e (2; –1). Opzione B: le duecurve come detto sopra, hanno due punti d’interse-zione, la retta non e dunque tangente alla curva.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 39

Opzione C: le due curve hanno due punti d’interse-zione: (2; 1) e (2; –1), la retta avendo in comune duepunti con la curva e secante ad essa. Opzione D: laretta x = 2 e parallela all’asse delle ordinate. OpzioneE: i punti di intersezione della retta e la curva sono (2;1) e (2; –1) quindi la retta non tange la curva nelpunto (2; 0). Unica risposta corretta e la C.

625 Risposta: A. L’equazione generale di una retta,in forma esplicita, e: y = mx + q. Il coefficiente

angolare della retta (m) e pari alla tangente dell’an-golo formato dalla retta con l’asse orizzontale:tg120_ = -

ffiffiffi

3p! m ¼ �

ffiffiffi

3p

. L’equazione della retta edunque: y ¼ �

ffiffiffi

3p

xþ q. Sapendo che la retta passaper (0, -2), sostituiamo le coordinate del punto nellasua equazione per trovare l’intercetta (q):–2 = q.L’equazione della retta e dunque: y ¼ �

ffiffiffi

3p

x� 2.

626 Risposta: B. Per definizione il logaritmo di unnumero (argomento del logaritmo) in una data

basa, rappresenta l’esponente a cui si deve elevare labase per ottenere l’argomento del logaritmo stesso.Se: log2 x = –3 D x = 2–3 = 1/8.

627 Risposta: C.sen30_ = 1/2; cos45_ =

ffiffiffi

2p

=2.Quindi sen 30_ < cos45_ D sen30_ – cos45_ < 0.

628 Risposta: B. Affinche l’equazione non abbiasoluzione, il determinante deve essere minore

di zero, quindi:(k + 2)2 – 4k2 < 0. Questa disequazione ha soluzioniper k < –2/3 e k > 2 ovvero per infiniti valori di k.

629 Risposta: A. Quadrato di un trinomio: (a + b +c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc. Per la

presenza dei doppi prodotti tra i termini il quadrato diun trinomio risulta maggiore rispetto alla semplicesomma dei quadrati dei tre numeri (pari semplice-mente a: a2 + b2 + c2).

630 Risposta: C. La moda di un insieme di dati e ildato che e piu volte ripetuto. Nel caso specifico

il numero piu frequente nella sequenza e il 3 (12osservazioni).

631 Risposta: E. y = logf(x) D y’= f’(x)/f(x)y = log(x2+4), f’(x) = 2 x,

y0¼

2x

x2 þ 4

632 Risposta: E. In matematica si definisce logarit-mo di un numero in una data base, l’esponente

a cui deve essere elevata tale base per ottenere ilnumero stesso (argomento del logaritmo). L’argo-mento di un logaritmo, qualsiasi sia la base, deveessere strettamente maggiore di zero poiche non

esiste alcuna base che elevata per qualsiasi esponentedia come risultato 0.

633 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone, n =4) coincide con il numero di posti, dunque si

parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio sidefinisce permutazione l’insieme dei modi possibilicon cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltrenon ci sono oggetti identici (le persone sono ovvia-mente diverse, k = 0) quindi si parla di permutazionesemplice. La permutazione risulta:

Pn ¼ n!Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.

634 Risposta: C. Le vendite di maggio sono state il10% in piu delle 100 automobili vendute ad

aprile, ovvero 110 automobili: il mese successivo sene vendono il 10% in meno, ovvero 11 in meno (ecalcolato su 110, non su 100!) per cui le venditecalano a 99 automobili nel mese di giugno.

635 Risposta: B. (–A)-0,5 = 1=ffiffiffiffiffiffiffi

�Ap

; se A e negativoallora –A e positivo e la sua radice e definita

nel campo dei numeri reali.

636 Risposta: B. Il quesito impone l’estrazione sin-gola di ciascuna pallina senza reinserimento.

Per prima cosa serve chiarire il concetto di probabi-lita (p.), definita come il rapporto tra casi favorevolie casi possibili. Inoltre per eventi indipendenti la p.finale e data dal prodotto delle singole p. di estrazio-ne. La p. di estrarre la prima pallina bianca e: 10/20(10 palline bianche su un totale di 20); la p. diestrarre una pallina rossa come seconda pallina, e:4/19 (4 rosse su un totale di 19 non avendo reinseritola pallina precedente). La p. finale e: 1/2 l 4/19 = 4/38= 2/19.

637 Risposta: A. –2–2/(–2)2 = (–1/4)/4 = –1/16.

638 Risposta: C. La funzione y = 1/x rappresentagraficamente un’iperbole equilatera i cui asin-

toti coincidono con gli assi cartesiani; la funzione y =x rappresenta la bisettrice del primo e del terzoquadrante; le due funzioni si intersecano nei punti(1, 1) e (–1, –1). Di conseguenza, l’iperbole di equa-zione 1/x assume valori maggiori della retta y = x pervalori della x minori di –1 oppure compresi tra 0 e 1;invece e la retta ad assumere valori maggiori dell’i-perbole per valori della x compresi tra –1 e 0 oppuremaggiori di 1.

639 Risposta: E. Per definizione la somma degliangoli interni di un poligono regolare di n lati

e uguale a: (n – 2) l 180. Quindi nel caso di unesagono (poligono regolare con 6 lati, n = 6): 4 l180 = 720_.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

40 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

640 Risposta: B. Scrivendo le due equazioni informa esplicita si ottiene:

y ¼ �2x� 2

y ¼ �2xþ 9

8

�

Quindi le due rette risultano parallele in quantohanno i coefficienti angolari uguali. Le risposte A eC sono sbagliate, mentre D ed E risultano errateperche due rette parallele non hanno punti di interse-zione (se non all’infinito).

641 Risposta: A. L’espressione a quesito non rap-presenta nessun prodotto notevole (dunque non

rappresenta nessuna identita ricorrente nel calcololetterale). Non e infatti differenza o somma di cubi,differenza di quadrati o altro e non e possibile quindiscomporla in alcun modo.

642 Risposta: A. Non conta l’ordine degli elementiquindi dobbiamo considerare le possibili com-

binazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio sidefinisce combinazione di n elementi presi k allavolta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da uninsieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.Inoltre i 5 oggetti sono distinti quindi si tratta dicombinazione semplice (non ci sono ripetizioni). Lacombinazione semplice di n elementi presi a k a k e:

Cn;k ¼n!

k! n� kð Þ!Quindi:

C5;4

5!

4! � 1!¼ 5

643 Risposta: B. Conseguenza dell’isomorfismo e ilfatto che anche se i due insiemi hanno elementi

differenti essendo nel primo termini in italiano e nelsecondo termini in inglese, si puo notare una corri-spondenza biunivoca, che conserva la struttura stessadegli insiemi.

644 Risposta: B. La funzione seno ha il massimovalore in corrispondenza dell’angolo retto

(90_) in cui il seno e pari a 1. Il seno e nullo incorrispondenza dell’angolo nullo, quindi nel primoquadrante del piano cartesiano sara positivo, varian-do da 0 a 1. Nel secondo quadrante e sempre positivo,in quanto varia dal valore 1 (90_) al valore 0 (180_).Infine nel terzo e quarto quadrante e sempre negati-vo, variando da 0 (180_) a -1 (270_) nel terzo e da -1 a0 nel quarto.

645 Risposta: C. E l’inizio del teorema di Rolle.Non e da confondere con quello di Lagrange,

dal quale differisce per l’ipotesi f(a) L f(b).

646 Risposta: B. Dalle formule goniometriche disottrazione:cosð����Þ ¼ cos� � cos � þ sin� � sin�

Quindi: cos(4a – b) = cos4a cosb + sen4a senb.

647 Risposta: A. 2 –3z = –4 D –3z = –6 D z = 2.

648 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative ad angoli opposti:

tan(–a) = – tana. Quindi: tan(–p) == – tanp = – senp / cosp = – 0 / –1 = 0.

649 Risposta: B. La bisettrice del 1_ e 3_ quadranteha equazione in forma esplicita: y = x. Ha

dunque intercetta pari a 0 (passa per l’origine degliassi) e coefficiente angolare (c.a.) pari a 1. Sapendoche due rette sono tra loro perpendicolari se hannoc.a. l’uno l’inverso opposto dell’altro, la retta orto-gonale alla bisettrice dovra avere c.a. pari a –1.L’unica risposta corretta e dunque la B.

650 Risposta: E. Una funzione logaritmica esisteper valori dell’argomento > 0. Quindi:

x12 þ 1 > 0! 8x 2 <.

651 Risposta: A. Il quesito impone l’estrazione sin-gola di ciascuna pallina ogni volta con reinse-

rimento. Quindi la probabilita di pescare palline di undato colore sara equivalente ad ogni estrazione. Perprima cosa serve chiarire il concetto di probabilita(p.), definita come il rapporto tra casi favorevoli ecasi possibili. Inoltre per eventi indipendenti la pro-babilita finale e data dal prodotto delle singole pro-babilita di estrazione. La probabilita di estrarre unapallina rossa e: 15/30 (15 palline rosse su un totale di30); la probabilita di estrarre una pallina nera e: 5/30(5 nere su un totale di 30 avendo reinserito la pallinaprecedente). La probabilita finale e: 1/2 l 1/6 l 1/6 =1/72.

652 Risposta: D. y = af(x) D y’ = af(x) l lna l f’(x).Quindi: y = ex D y’ = ex l lne l 1 D y’ = ex.

653 Risposta: B. Per il teorema di Pitagora, 32 + 42

= 52 e quindi OA ¼ffiffiffiffiffi

52p

= 5.

654 Risposta: C. L’unica disuguaglianza esatta equesta, infatti 1/6 > (1/6)2. Un numero com-

preso tra 0 e 1, sara sempre > del suo quadrato.

655 Risposta: D. 1): 6x – 4 = 8 D x = 2.2): 6x – 1 = 2 D x = 1/2.

3): x(6x – 4) = 8 D x = 1 +ffiffiffiffiffi

13p

/3 e x = 1 –ffiffiffiffiffi

13p

/3.4): 3x – 6 = 0 D x = 2.L’equazioni 1) e 4) sono equivalenti poiche hanno lamedesima soluzione.

656 Risposta: D. Prima cosa serve chiarire il con-cetto di probabilita (p.), definita come il rap-

porto tra i casi favorevoli e quelli possibili. I casipossibili sono 40 (il numero totale delle carte nelmazzo); i casi favorevoli sono solo 1 (e presente ununico asso di cuori in un mazzo di 40 carte). Laprobabilita di estrarre l’asso di cuori sara: 1/40.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 41

657 Risposta: C. 2x + ez = et – 3y D y = –2x/3 + ez –et. La funzione rappresenta una retta con coef-

ficiente angolare: –2/3 e termine noto: ez – et. Perqualsiasi valore reale di t e z la funzione e definita, inquanto e elevato a qualsiasi numero da come risultatoun numero reale.

658 Risposta: C. ax + b > 0 e equivalente a ax > –b,e da qui si ottiene x > –b/a.

659 Risposta: D. Due rette sono parallele se e solose hanno lo stesso coefficiente angolare. La

retta generica nella sua forma esplicita ey ¼ mxþ q, dove m e proprio il coefficiente angolaredella retta e q la sua intercetta (punto di intersezionecon l’asse delle ordinate). Riportando le rette soprain forma esplicita vediamo che: la retta della doman-da: 2y = 4x + 5 puo essere semplificata a y = 2x + 5,nella quale il coefficiente angolare e 2 come per laretta dell’opzione D.

660 Risposta: B. Per verificare se un punto appar-tiene alla retta, sostituiamo le sue coordinate

nell’equazione della stessa: la retta passera per quelpunto se e verificata l’uguaglianza. L’opzione A esbagliata (si ottiene: 8 = –2, l’uguaglianza non everificata quindi il punto non appartiene alla retta),cosı come la C (3 = –5), la D (–2 = –8) e la E (5 = –8).Unica risposta corretta risulta essere la B, infattisostituendo le coordinate del punto (1, –5/2) si ottie-ne: –2 = –2, la retta passa quindi per il punto.

661 Risposta: B. Questa e la proprieta distributiva,ma attenzione: non vale al contrario, cioe l’o-

perazione 3 + (4 l 5) = 3 + 4 l 3 + 5 e generalmenteerrata.

662 Risposta: B. Il logaritmo di un numero (argo-mento del logaritmo), in una data base, e defi-

nito come l’esponente a cui elevare la base per otte-nere il numero stesso. Quindi: log101 = 0 poiche 100

= 1.

663 Risposta: E. Le disequazioni sono caratterizza-te dai seguenti principi. Principio di addizio-

ne:aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri diuna disequazione una stessa espressione, si ottieneuna disequazione equivalente (la disequazione man-tiene lo stesso verso). Principio di moltiplicazione:moltiplicando o dividendo i due membri di una dise-quazione per una stessa espressione che sia semprepositiva, si ottiene una disequazione equivalente aquella data; se l’espressione e negativa, si ottiene unadisequazione controversa a quella data (la disequa-zione modifica il proprio verso).

664 Risposta: D. Dalle formule goniometriche diaddizione: sen(a + b) = cosa senb + sena cosb.

665 Risposta: E. Unica risposta corretta e la E.Infatti si definisce circonferenza il luogo geo-

metrico dei punti equidistanti da un punto fisso dettocentro (e quindi tutti i punti della circonferenza sonoequidistanti da O); inoltre si definisce parabola illuogo geometrico dei punti equidistanti da un puntofisso detto fuoco e da una retta detta direttrice (equindi ogni punto della parabola ha uguale distanzada F e da d).

666 Risposta: D. Per calcolare la distanza tra duepunti si usa l’omonima formula:

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ðxa � xbÞ2 þ ðya � ybÞ2q

La distanza del punto (–3, 4) dall’origine degli assi(0, 0) e:

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð�3Þ2 þ ð4Þ2q

¼ffiffiffiffiffi

25p

¼ 5:

667 Risposta: D. Un’equazione di secondo grado oquadratica e un’equazione algebrica la cui for-

mula e riconducibile alla forma: ax2 + bx + c = 0.Affinche l’equazione abbia un’unica radice (quindiammetta due soluzioni reali coincidenti) il suo di-scriminate deve essere nullo. Dunque: b2 – 4ac = 0.

668 Risposta: D. Dato che 100 ha radici 10 e –10, lasoluzione della disequazione e l’intervallo

esterno alle radici, ovvero x < –10 e x > 10.

669 Risposta: D. Per verificare l’appartenenza di unpunto ad una retta si sostituiscono le sue coor-

dinate nell’equazione della retta stessa: il punto saraappartenente alla retta (quindi la retta passera perquel punto) se e verificata l’uguaglianza. L’opzione Ae errata (sostituendo le coordinate otteniamo: 0 = –5quindi l’uguaglianza non e verificata), come le op-zioni B (0 = –1), C (1 = –1) ed E (1 = –9). Unicaopzione corretta e la D, infatti sostituendo le coordi-nate del punto (–1, 1) otteniamo: –1 = –1; l’identita everificata quindi il punto appartiene alla retta.

670 Risposta: C. Scriviamo l’equazione generaledella parabola: y = ax2 + bx + c (asse parabola

parallelo ad asse y) oppure x = ay2 + by + c (asseparabola parallelo ad asse x). L’equazione nel quesitoriscritta esplicitando la x diventa: x = 4y2/5 - 2/5.Risulta quindi essere una parabola con asse orizzon-tale; in particolare avra vertice in V (-2/5, 0) (ricor-dando che per parabole con asse orizzontale le coor-dinate del vertice sono (��=4; �b=2a) ).

671 Risposta: D. y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))y = 2 cos3x, f’(x) = 3, y’ = 3 l 2 l (–sen3x).

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

42 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

672 Risposta: B. Sapendo che in un triangolo ret-tangolo l’ipotenusa rappresenta il lato maggio-

re, e che i due cateti sono i lati che comprendonol’angolo retto (dunque l’area del triangolo sara ugua-le al semiprodotto dei cateti che rappresentano labase e l’altezza el triangolo), l’area del triangolo e:A = (3 l 4) / 2 = 6 cm2

.

673 Risposta: B. I quadrati dei numeri: 1, 2 , 3, 5sono: 1, 4, 9, 25. Quindi la somma dei quadrati

dei quattro numeri e: 1 + 4 + 9 + 25 = 39.

674 Risposta: B. f(x) = x(3x – 2) D f(x) = 3x2 – 2x.y = f(x)n D y’ = nlf(x)n – 1lf’(x). Quindi:

f(x) = 3x2 – 2x D f’(x) = 6x – 2.

675 Risposta: E. Tracciando la circonferenza go-niometrica nel piano cartesiano (cioe la circon-

ferenza di raggio unitario con centro nell’originedegli assi) si osserva che l’angolo a varia tra i 270_e i 360_, cioe varia nell’intero quarto quadrante. Lafunzione cosa in questo intervallo cresce da 0(cos270_ = 0) a 1 (cos360_ = 1).

676 Risposta: C.

677 Risposta: D. Ricordando che la forma esplicitadella retta e: y = mx + q, appare evidente come

la funzione rappresenti proprio una retta (con coeffi-ciente angolare pari a 3 e intercetta con l’asse delleordinate pari a 4). Poiche la retta ha punto di inter-sezione con l’asse delle y nel punto di ordinata pari a4, essa non passera per l’origine degli assi.

678 Risposta: E. In matematica si definisce logarit-mo di un numero (argomento del logaritmo) in

una data base, l’esponente a cui deve essere elevata labase per ottenere il numero stesso. Se:5 � log10 x � 7! 10

5 � x � 107. L’opzione A, B, C e

D non sono corrette poiche < 105 (A = 10 100, B =0,000001, D = 1000). Unica opzione corretta e la E:–106 = 1 000 000.

679 Risposta: B. In statistica e detta mediana di unaseriazione la grandezza alla quale corrisponde

una frequenza che bipartisce la successione di fre-quenze, quindi il dato numero 46.

680 Risposta: A. Consideriamo prima i posti nonvicini al finestrino: poiche il numero di oggetti

(persone) coincide con il numero dei posti (n = k) siparla di permutazione. La permutazione di n oggettisenza ripetizioni (le persone sono distinte) e: Pn = n!.Quindi: P4 = 4! = 24. C, D, E ed F si possono disporrein 24 modi diversi. Ora consideriamo anche i postivicini al finestrino: P2 = 2. Nel complesso dunque le6 persone si potranno disporre in: 24 � 2 ¼ 48 modidifferenti.

681 Risposta: B. Due angoli sono consecutivi sehanno in comune una semiretta (hanno un lato

in comune).

682 Risposta: C. Dalle formule goniometriche diduplicazioni: cos2a = cos2a – sen2a = 2cos2a

– 1 = 1 – 2sen2a.

683 Risposta: B. L’equazione generale della retta,in forma esplicita, e: y = mx + q, dove m

rappresenta il coefficiente angolare della retta (lasua pendenza) e q la sua intercetta (intersezione conl’asse verticale). Riscrivendo l’equazioni delle rettein forma esplicita otteniamo: r: y = –2x –2 e s: y = –2x+ 8/9. Le due rette risultano essere parallele in quantohanno coefficiente angolare uguale, pari a: –2.

684 Risposta: D. Riscrivendo l’equazione in questomodo: x2 + k2 = –1 si nota che la somma di due

quadrati (sempre positiva) dovrebbe risultare pari aun numero negativo e questo anche intuitivamente eimpossibile. L’equazione non ammette nessuna solu-zione reale per qualsiasi valore di k.

685 Risposta: C. A maggio vi e stato un aumentodel 10% delle vendite (pari a 10 autovetture), il

che porta le auto vendute a 110. A giugno vi e statoinvece una diminuzione del 10% delle vendite (pari a11 autovetture delle precedenti 110), il che porta leauto vendute a 110 – 11 = 99.

686 Risposta: B. 3(4 – x) = 9 D 3(4 – x) = 32.Quindi: 4 – x = 2 D x = 2.

687 Risposta: C. Se il centro della circonferenza enell’origine degli assi (0, 0) l’equazione gene-

rale diventa:

x2þ y

2¼ r

2

(in quanto se la circonferenza ha centro in O nonsono presenti i termini di primo grado). Dunque iltermine noto portato al secondo membro rappresentail quadrato del raggio della circonferenza. Nel nostrocaso eseguendo questa operazione si ottiene che ilquadrato del raggio e un numero negativo e questogia intuitivamente e impossibile. Si puo arrivare allamedesima conclusione considerando che la somma didue quadrati non puo essere uguale a un numeronegativo.

688 Risposta: E. Unica condizione di esistenza perquesta funzione e che il denominatore sia L 0.

Il denominatore: x2 + 1 non ammette soluzioni reali,e sempre L 0 e quindi la funzione e sempre definita. Ildenominatore e formato da un quadrato e da untermine positivo, quindi non potra assumere valorinegativi e nemmeno nulli (se anche x fosse uguale a 0il denominatore varrebbe 1, per ogni valore negativodi x il denominatore assumerebbe valori positivi).

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 43

689 Risposta: A.ffiffiffi

4p¼ 2, che e un numero intero.

690 Risposta: B.3

42

5

¼3

4�

5

2¼

15

8

691 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative agli angoli complementari:

cos(p/2 – a) = sena. Dato che 60_ = 90_ – 30_ Dcos(90_ – 30_) = sen30_. Quindi: sen30_ – cos60_ =sen30_ – sen30_ = 0.

692 Risposta: B. Scartiamo subito l’opzione C per-che nell’equazione della parabola e presente un

solo termine di secondo grado ed e da scartare anchel’opzione A in quanto l’equazione della retta prevedesolo termini di primo grado. In geometria analitica sidefinisce ellisse il luogo dei punti di un piano per iquali la somma delle distanze da due punti fissi (dettifuochi) rimane costante. Mentre l’iperbole e definitacome il luogo dei punti in cui e costante il valoreassoluto della differenza delle distanze dai fuochi.L’equazione nel quesito corrisponde proprio all’e-quazione di un iperbole (il simbolo meno tra i duetermini di secondo grado esplica proprio la differenzadelle distanze).

693 Risposta: A. Vc = pr2h = 2pr3. La sfera divolume massimo, contenibile nel cilindro

deve avere lo stesso raggio della base circolare delcilindro, quindi r. Vs = (4pr3)/3. Il rapporto tra ilvolume del cilindro e quello della sfera sara dunque:(6pr3)/(4pr3) = 3/2.

694 Risposta: B. Il triangolo di Tartaglia (dettoanche triangolo di Pascal) e una disposizione

geometrica a forma triangolare dei coefficienti dellosviluppo del binomio: (a + b) elevato ad una qualsiasipotenza n. E costruito in modo tale che su ciascunariga ogni elemento e costituito dalla somma dei dueelementi adiacenti della riga precedente, ed ogni rigainizi e termini con il termine 1.

695 Risposta: E. Il calcolo infinitesimale studia ilcomportamento locale di una funzione tramite

la nozione di limite. Lo sviluppo del calcolo infini-tesimale fu principalmente opera di Newton e Leib-niz. Nei secoli successivi lo studio del calcolo infi-nitesimale crebbe grazie a Bernoulli, Eulero, Lagran-ge, Laplace e Cauchy.

696 Risposta: D.y = ef(x) D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x).

Quindi: y = esenx D y’ = cosx l esenx

697 Risposta: B. La tangente di un angolo e definitacome il rapporto tra il seno e il coseno dell’an-

golo stesso. La cotangente invece e l’inverso della

tangente (quindi il rapporto tra il coseno dell’angoloe il suo seno). Il prodotto tra tangente e cotangente e:

tan �1

tan¼

tan

tan¼ 1

698 Risposta: C. a–n = 1/(a)n.Quindi: (1 + x)–n = 1/(1 + x)n.

699 Risposta: E. Il prodotto dei 4 numeri sara divi-sibile per un dato numero solo se i fattori di

quest’ultimo sono sempre contenuti nell’intervalloconsiderato. Trattandosi di 4 numeri consecutivi pos-siamo subito scartare le opzioni A, B e C (i multipli di5 hanno tra loro un intervallo di 4 numeri non multi-pli di 5, mentre tra i multipli di 7 c’e un intervallo di6 numeri e tra quelli di 9 si sale a 8: poiche i numerida moltiplicare sono solo 4, non necessariamentecomprendono multipli di 5, 7 o 9). Inoltre scartiamoanche l’opzione D: se il prodotto non e multiplo di 5non lo sara nemmeno di 15). Unica risposta correttarisulta la E: 24 sara sempre divisore del prodotto dei 4numeri poiche, scomposto in fattori, risulta essere ilprodotto di: 2, 3 e 4. In un intervallo di 4 numerimaggiori di 10, infatti si ha sempre un multiplo di 2,di 3 e di 4.

700 Risposta: E. La funzione f (2x) si ottiene sosti-tuendo alla x semplicemente 2x, tenendo conto

del valore assoluto.

701 Risposta: E. Esistono tre casi differenti nelleintersezioni tra una retta ed una circonferenza:

primo caso la retta e esterna alla circonferenza: ledue curve non hanno alcun punto in comune; secondocaso la retta e tangente alla circonferenza: le duecurve si intersecano in un unico punto, il punto ditangenza; terzo caso la retta e secante la circonferen-za: le due curve si intersecano in due punti. Alminimo le due curve non possiedono nessun puntoin comune, al massimo 2: non e possibile che abbianopiu di due punti in comune poiche il sistema formatodall’equazione della circonferenza e quella della ret-ta e di secondo grado, quindi ammetta al piu 2soluzioni.

702 Risposta: B. Per valori dell’angolo compresi tra270_ e 360_ si e nel quarto quadrante, caratte-

rizzato da ascisse positive e ordinate negative, quin-di: sena < 0 e cosa > 0.

703 Risposta: A. X = 8 – 3 + 2 = 7. Y = 8 – 3 – 2 = 3.Dunque 7 > 3 D X > Y.

704 Risposta: E. D = k – (DA + sB) = k – at – bt = k –(a + b)t. Essendo t = 2 allora si ha:D = k – 2 (a + b).

705 Risposta: C. Una terna pitagorica e una terna dinumeri naturali a, b, c tali che: a

2 þ b2 ¼ c

2. Il

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

44 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

nome viene dal teorema di Pitagora, da cui discendeche ad ogni triangolo rettangolo con lati interi corri-sponde una terna pitagorica, e viceversa. Dato che,per il teorema di pitagora l’area del quadrato costrui-to sull’ipotenusa e pari alla somma delle aree deiquadrati costruiti sui cateti, c = 25. Unica opzione percui risulta verificata la condizione sopra e la C,infatti:15

2 þ 202 ¼ 25

2 ! 225þ 400 ¼ 625! 625 ¼ 625.

706 Risposta: B. In matematica si definisce logarit-mo di un numero (argomento del logaritmo) in

una data base, l’esponente a cui elevare la base perottenere l’argomento stesso. Quindi: loge1 = 0, poi-che: e0 = 1.

707 Risposta: E. Per valori negativi i due termininon si annullerebbero, poiche avremmo un ter-

mine positivo (la radice quadrata), a cui si sottrae untermine negativo; quindi si avrebbe la somma di duenuemri positivi, che ha sempre risultato positivo ediverso da zero.

708 Risposta: A. 2x

2

¼ 24 ! x

2 ¼ 4! x ¼ �2.

709 Risposta: C. Elevando al cubo un numero ne-gativo si ottiene ancora un numero negativo; se

il suo valore assoluto e maggiore di 1, elevando ilnumero al cubo il suo valore aumenta, diventando amaggior ragione superiore a uno.

710 Risposta: C. Il numero scritto per esteso e3 600 000 il che elimina subito le soluzioni B

e E, perche non rappresentano correttamente il nu-mero. Infine e necessario decidere quale deve esserel’esponente della base 10 che moltiplichera il fattore3,6. Poiche la quantita 1 milione e rappresentata conl’espressione 106, risulta ovvio che la forma correttasia 3,6 l 106.

711 Risposta: B. Il numero di oggetti (numeri) noncoincide con il numero di posti, inoltre non

conta l’ordine degli elementi (terne non ordinate): siparla dunque di combinazione. Nel calcolo combina-torio, dati due interi positivi n e k, si definiscecombinazione di n elementi presi k alla volta, ognisottoinsieme di k oggetti estratti da un insieme di nelementi. Per semplicita ipotizziamo che non vi sianoelementi ripetuti nei 4 numeri fissati: la combinazio-ne semplice di n elementi presi k alla volta e:

Cð4; 3Þ ¼ 4

3

� �

¼4!

3! � 1!¼ 4

712 Risposta: D. Il radiante e il rapporto tra un arcodi circonferenza e il suo raggio; quindi se ad un

angolo giro (360_) corrisponde una circonferenzalunga 2pr, l’angolo giro ha ampiezza in radiantipari a 2pr/r =2p. Di conseguenza 2p radianti equi-

valgono a 360_ e 1 radiante equivale a 360/2p =57,29_, ovvero poco meno di 60_.

713 Risposta: C. Applicando le proprieta delle po-tenze: 4–1/4 = 2 –2/4 = 2–1/2 (la potenza di una

potenza e una potenza che ha per base la stessa base eper esponente il prodotto degli esponenti). Quindi siottiene: 2–1/2 l 23/2 = 22/2 = 2 (il prodotto di duepotenze con uguale base e una potenza che ha perbase la stessa base e per esponente la somma degliesponenti). Dunque x =2 D x > 1.

714 Risposta: B. y = xn D y’ = n l xn–1.

715 Risposta: D. L’espressione rappresenta il qua-drato di un binomio che sviluppato diventa: a2

– 2ab + b2. La risposta C e sbagliata perche il doppioprodotto e riportato con segno positivo, ma: 2 l (a) l(–b) = –2ab.

716 Risposta: E. In matematica si definisce angolo,ciascuna porzione del piano delimitata da due

semirette aventi estremo in comune.

717 Risposta: B. In matematica si definisce mono-mio un’espressione algebrica costituita da un

coefficiente numerico e una parte letterale, dove noncompaiano addizioni o sottrazioni. Due monomi sonodefiniti simili se, una volta ridotti a forma normale,hanno la medesima parte letterale, con gli stessiesponenti. Due monomi sono definiti uguali se oltread essere simili hanno anche lo stesso coefficientenumerico.

718 Risposta: B.

1; 53< 1; 5

�1 ! log1; 51; 5x< log1; 51; 5

�1 ! x < �1

719 Risposta: E. Sapendo che il foglio iniziale eradi forma quadrata e che i due rettangoli otte-

nuti dopo la piegatura sono sovrapposti, si puo direche il lato piu lungo del rettangolo e il doppio del-l’altro oltre che uguale al lato iniziale del foglio.Quindi essendo il perimetro di 12 cm, dividendoloper 2 si trova la somma di due lati contigui che e 6cm. Poiche questi sono uno il doppio dell’altro, il piulungo sara pari a 4 cm, che e anche la misura del latoiniziale del foglio. Da cio si puo calcolare l’area delquadrato:A = L2 = 16 cm2.

720 Risposta: A. Svolgiamo semplicemente i calco-liffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

a2ffiffiffi

ap

=a7=2

q

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

a5=2=a7=2

q

¼ffiffiffiffiffiffiffiffi

1=ap

¼ a�1=2

721 Risposta: E.

log10 3þ log10 9 ¼ log10 27 ¼ log10 33¼ 3 � log10 3

Per le proprieta dei logaritmi: il logaritmo del pro-

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 45

dotto di due numeri e uguale alla somma dei logarit-mi dei due numeri; Il logaritmo di un numero elevatoall’esponente k e uguale al prodotto dell’esponenteper il logaritmo del numero: log10 a

k ¼ k � log10 a.

722 Risposta: A. Per le proprieta delle potenze: lapotenza di una potenza e una potenza in cui la

base rimane la stessa e l’esponente e dato dal pro-dotto degli esponenti. Quindi: (34)5 = 34 l 5 = 320.

723 Risposta: E. La somma di due lati di un trian-golo deve essere sempre maggiore del terzo

lato; nessuna delle quattro terne soddisfa questa pro-prieta.

724 Risposta: D. y = f(x)m, y’ = m l f(x)m–1

y = 2x2 + 4x, y’ = 2 l 2x + 4 = 4x + 4.

725 Risposta: B. In matematica due grandezze sidefiniscono inversamente proporzionali se e

costante il loro prodotto: x e inversamente proporzio-nale a y se: xy = k D x = k/y.

726 Risposta: A. Dalla prima relazione fondamen-tale della trigonometria: sen2a + cos2a = 1.

Quindi:

sin a ¼ �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� cos2ap

727 Risposta: A. Basta calcolare tutti i valori:��

ffiffiffi

3p

= –1,73, –1/3 = –0,33, –1/5 = –0,2.Disponendoli ora in ordine crescente si ottiene: – 3,�

ffiffiffi

3p

, –1/3, –1/5.Quindi: –3 < �

ffiffiffi

3p

< –1/3 < –1/5.

728 Risposta: E. Dalle formule goniometriche diduplicazione:

senð2�Þ ¼ 2 � sen� � cos�Quindi: (sen2x)/4 = (2senx l cosx)/4 = (senx l cosx)/2.

729 Risposta: B. Unica condizione d’esistenza perla funzione e che l’argomento del logaritmo

deve essere sempre > 0. Quindi: –x > 0 D x < 0.

730 Risposta: A. Prima cosa chiariamo il concettodi probabilita, definita come il rapporto tra casi

favorevoli e casi possibili. I casi possibili nel nostroesempio sono 52 (le carte totali del mazzo) mentrequelli favorevoli sono 1: il solo asso di picche. Dun-que la probabilita di estrarre da un mazzo francesel’asso di picche sara: 1/52.

731 Risposta: D. Eseguiamo i calcoli:x2 + 4x + 4 – 2x < x2 – 4x – 3

x2 + 4x – 2x – x2 + 4x < –4 – 3La disequazione e apparentemente di secondo grado,ma i termini di secondo grado si annullano.6x < –7x < –7/6.

732 Risposta: D. La prima disequazione e impossi-bile (0 > 1) la seconda ha come soluzione: x >

2. Il sistema dunque non ha alcuna soluzione.

733 Risposta: E. Per trovare i punti di intersezionebisogna mettere a sistema l’equazione della

parabola con l’equazione dell’asse x (y = 0). Sirisolve quindi l’equazione di 2_ grado: x2 –7x + 12= 0 D x = 3, x = 4.

734 Risposta: B. Dalla formula per il calcolo delvolume del cono:

V1 ¼ 2� � r2�

h

3Raddoppiando r e dimezzando h:

V2 ¼ 2� � 2r2�

h

6Quindi:

V2 ¼ 8� � r2�

h

6¼ 2 � 2� � r

2�

h

3¼ 2V1

Raddoppiando il raggio e dimezzando l’altezza ilvolume del cono duplica: questo poiche raddoppian-do il raggio la componenete r quadruplica (e presentenella formula il quadrato del raggio), mentre dimez-zando l’altezza h semplicemente si dimezza.

735 Risposta: A. Per definizione il logaritmo di unnumero (argomento del logaritmo) in una data

base, e l’esponente a cui elevare la base per ottenerel’argomento stesso.

log5

ffiffiffiffiffiffiffiffi

125p

¼ log5 532

Quindi il logaritmo equivale a 3/2, poiche e proprio ilnumero con cui elevano la base (5) e si ottienel’argomento del logaritmo (53/2).

736 Risposta: E. Il cubo di un binomio rappresentauno dei prodotti notevoli, e scomposto come:

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.Mentre: (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 + y3.

737 Risposta: E. Il numero di oggetti (40 caratteritotali) non coincide con il numero dei posti (8

caratteri per nome file), inoltre conta l’ordine deglielementi poiche i nomi dei file da formare devonoessere distinti. Si parla dunque di disposizione: nelcalcolo combinatorio, dati due interi positivi n e k, sidefinisce disposizione di n elementi presi k alla volta,ogni sottoinsieme ordinato di k oggetti estratti da uninsieme di n elementi. Ogni insieme differisce perelementi diversi o per diverso ordine degli stessi.Infine poiche non e imposta l’assenza di ripetizioniipotizziamo una disposizione con ripetizioni: D(n, k)

= nk = 408.

738 Risposta: C. Opzione A: x4 � 3x

2 þ 1 non hacome radice –1 poiche la radice o zero del

polinomio e quel valore che, sostituito alla variabile,annulla il polinomio, ma: –14 –3 + 1 L 0.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

46 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

Opzione B e C: per a = 2, x = 1 e radice del polinomio,infatti: 2 – 3+ 1 = 0 (opzione C e corretta mentrel’ozione B e errata).Opzione D: per a = 1, x = 2 non e radice del polino-mio, poiche: 16 – 12 + 1 L 0.Opzione E: solo (x4 – 2x2 + 1) e scomponibile in: (x2 –1)2. Unica risposta corretta e la C.

739 Risposta: E. Il grado di un polinomio non nulloe ridotto in forma normale e il massimo grado

dei suoi monomi. Il monomio di grado massimo e:x2y4z3, che e di nono grado (il grado di un monomio ela somma algebrica degli esponenti della sua parteletterale): infatti 2 + 4 + 3 = 9. Essendo il monomio digrado massimo di nono grado, anche il polinomio e dinono grado.

740 Risposta: E. Se calcoliamo le due parentesiotteniamo che (x + 5)(x + 8) = x2 + 13x + 40.

I termini di primo e secondo grado risultano essereentrambi dispari per x dispari, ed entrambi pari per xpari, ma se sommiamo tra loro 2 numeri dispari ilrisultato sara un numero pari, mentre la somma di 2numeri pari da sempre un numero pari. Quindi lasomma dei primi 2 termini da sempre come risultatoun numero pari che sommato a un altro numero parimi da un altro numero pari.

741 Risposta: B. Per la definizione geometrica ditangente, la retta tangente ad una curva e chia-

mata in questo modo poiche tange o ‘‘tocca’’ lacurva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la rettatangente ad una curva dovra necessariamente averecon quest’ultima un unico punto in comune. Se nonavessero alcun punto in comune la retta sarebbeesterna alla curva, se i punti fossero piu di 1, la rettasarebbe secante alla curva.

742 Risposta: C. L’equazione si puo spezzare in (x –y) = 0 e (x + y) = 0, ovvero x = y e x = – y, cioe

le bisettrici dei quadranti cartesiani, tra loro perpen-dicolari. Ricordando che l’equazione in forma espli-cita di una retta e: y = mx +q (dove m rappresenta ilcoefficiente angolare cioe la pendenza della retta,mentre q l’intercetta con l’asse delle ordinate) pos-siamo affermare che le due rette sono perpendicolariin quanto m1 = – 1/m2.

743 Risposta: E. In matematica si definisce funzio-ne una corrispondenza biunivoca che associa

ad ogni elemento di un primo insieme uno ed un soloelemento di un secondo insieme. L’opzione E e l’u-nica a non rappresentare una funzione in quanto piuelementi di un insieme sono associati ad un unicoelemento del secondo insieme.

744 Risposta: E. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relativi ad angoli che differiscono per un

angolo retto:

sen(p/2 + a) = cosa; cos(p/2 + a) = –sena. Poiche135_ = 90_ + 45_ D a = 45_ e: sen135_ = sen(90_ +45_) = cos45_ =

ffiffiffi

2p

=2; cos135_ = cos(90_+ 45_) =–sen45_ = –2=2. Quindi: sen135_ + cos135_ = 0.

745 Risposta: D.ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

16 � 1 � 25p

¼ffiffiffiffiffi

16p

�ffiffiffi

1p�ffiffiffiffiffi

25p

¼ 4 � 1 � 5 ¼ 20

746 Risposta: E. Unica risposta corretta e la E inquanto 5/18= 0,27.

747 Risposta: C. In statistica la norma o valorenormale e sinonimo di moda, dunque rappre-

senta la modalita caratterizzata da frequenza di os-servazione massima (e il valore che compare il mag-gior numero di volte).

748 Risposta: A. Infatti l’equazione3

x2 � 1¼

1

x2 � 3

si risolve portando tutto a primo membro e ponendo idue termini a fattor comune:

3x2 � 9� x

2 þ 1

ðx2 � 1Þðx2 � 3¼ 0!

2ðx2 � 4

ðx2 � 1Þðx2 � 3Þ¼ 0

Le soluzioni di quest’ultima equazione si hanno per(x2 – 4) = (x – 2)(x + 2) = 0, ovvero per x = 2 e x = –2;queste soluzioni sono entrambe accettabili in quantonon annullano il denominatore.

749 Risposta: C. la differenza di due cubi rappre-senta uno dei prodotti notevoli e de scomposta

come: x3 – y3 = (x – y)(x2, +xy + y2).

750 Risposta: E. Il minimo comune multiplo deidenominatori e: 3 l 4 l 5 = 60. Ponendo le

frazioni a denominatore comune si ottiene: (20 + 45– 12)/60 = 53/60.

751 Risposta: E. Dato che: 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5D (1/5) l (1/5) = 1/25.

752 Risposta: A. Applichiamo la seguente propor-zione: 30 : 27 = 110 : x. Per la proprieta delle

proporzioni: il prodotto dei medi e uguale al prodottodegli estremi, dunque: 30x = 2970 D x = 99.

753 Risposta: A. La derivata seconda ha entrambele funzioni.

754 Risposta: D. Periodo 1: aliquota fiscale pari al25%. Periodo 2: aliquota fiscale pari al 20% e

tassa una tantum pari a 1000. Imponendo l’ugua-glianza dei due flussi fiscali si ottiene il reddito percui e indifferente la variazione nella tassazione:0,25x = 0,20x + 1000 D x = 20 000. I redditi inferioriai 20 000 ƒ sono svantaggiati dalla modifica (es:reddito di 10 000 ƒ: periodo 1 tasse pari a 2500 ƒ,

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 47

periodo 2 tasse pari a 2000 + 1000 = 3000 ƒ); mentrequelli superiori ai 20 000 ƒ ne hanno beneficiato (es:reddito di 30 000 ƒ: periodo 1 tasse pari a 7500 ƒ,periodo 2 tasse pari a 6000 + 1000 = 7000 ƒ).

755 Risposta: E. Il numero non e divisibile per 2(non e un numero pari), per 3 (la somma delle

sue cifre, 8, non e un numero divisibile per 3), per 5(non termina per 0 o per 5) ne per 7 (sapendo che 140e divisibile per 7, 143 non lo puo essere dato che ladifferenza tra i due numeri e 3). Il primo divisore di143 risulta essere 11 (112 = 121 D 143 = 121 + 11+11 = 11 � 13). I divisori di 143 sono dunque 11 e 13:143 scomposto in fattori primi risulta essere: 11 � 13.

756 Risposta: D. La media e4þ 7þ 5þ 4þ 7þ 6

12!

71

12¼ 5; 91:

Ordiniamo adesso i valori in modo crescente: 2, 3, 4,4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10; la mediana e la media tra i duevalori centrali 6 e 6, ovvero 6. La moda e rappresen-tata dai valori di maggior frequenza, ovvero 4, 6, e 7(2 osservazioni per ogni valore).

757 Risposta: B. Dalle formule goniometriche diduplicazione: cos2a = cosa2 – sena2 == 1 – 2sen2a = 2cos2a –1.

758 Risposta: E. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative agli angoli opposti:

tanð��Þ ¼ � tanð�Þ. Quindi:tanð��=4Þ ¼ � tanð�=4Þ ¼ �1.

759 Risposta: C. Per verificare le intersezioni tra laparabola e l’asse delle ordinate (equazione: x =

0) si pongono a sistema le due equazioni:

y ¼ x2 ��9

x ¼ 0

�

! y ¼ �� 9

x ¼ 0

n

La parabola interseca l’asse delle ordinate in ununico punto: P(0, –9).

760 Risposta: B. Tutte le potenze godono, tra lealtre, della seguente proprieta: il prodotto di

due o piu potenze, aventi la stessa base, e uguale auna potenza che ha per base la stessa base e peresponente la somma degli esponenti.

761 Risposta: A. Se modifichiamo la forma dell’e-spressione iniziale troviamo che y = 2x + 1/2.

Quindi si puo subito verificare che quando x = 0 laretta intercetta l’asse delle ordinate nel semipianopositivo, cosı si eliminano le soluzioni B, C e D. Infigura E il coefficiente angolare e minore di 1 (biset-trice I-III) quindi la risposta corretta e A.

762 Risposta: E. sen45_ =ffiffiffi

2p

=2. Inoltre dalle for-mule degli angoli associati relativi al secondo

quadrante: cos(� - �) = –cos�! cos(� – 45_) =–cos45_ = �

ffiffiffi

2p

=2. Quindi: sen45_ + cos135_ = 0.

763 Risposta: D. L’equazione canonica della cir-conferenza e: x

2 þ y2 þ axþ byþ c ¼ 0, e il

raggio e dato dalla formula:

r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2 þ �2 � c

q

dove a = –a/2 e b = –b/2. Riscrivendo l’equazione nelquesito in forma canonica otteniamo:

x2þ y

2��

2ffiffiffi

3p

x

3��

2ffiffiffi

3p

y

3¼ 0

r ¼

ffiffiffiffiffiffi

6

9

s

¼

ffiffiffiffiffiffi

2

3

s

764 Risposta: B. y = sen(x) D y’ = cos(x).

765 Risposta: C. La distanza tra due punti e calco-lata con la seguente formula:

d ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x1 � x22 þ y1 � y2

2

q

Applicando tale formula al caso in esame e conside-rando che l’origine degli assi O ha cordinate (0, 0) siottiene:

dA ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð3� 0Þ2 þ ð4� 0Þ2q

dB ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2� 02 þ 5� 02

q

dC ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð0� 0Þ2 þ ð6� 0Þ2q

Quindi dA = 5; dB = 5,39; dC = 6. Il punto C risultaquindi essere il piu distante dall’origine O, il punto ail piu vicino. La risposta corretta come dimostrato ela C.

766 Risposta: B. Unica condizione di esistenza daporre alla funzione e che il denominatore sia L

da 0. Quindi: x – 4 L 0 D x L 4. Il campo di esistenzadella funzione sara: 8x 2 <; x 6¼ 4.

767 Risposta: A. Per verificare se hanno punti incomune, si pongono a sistema le 2 equazioni:

x2 þ y

2 � 1 ¼ 0

xy ¼ 2

�

! x ¼ 2

y

y4 � y

2 þ 4 ¼ 0

(

Per risolvere la seconda equazione poniamo y2 = t, siottiene: t

2 � t þ 4 ¼ 0. L’equazione e impossibilepoiche il suo determinante e negativo. Essendo im-possibile l’equazione in t lo e anche l’equazione dipartenza in y. Il sistema non ammette dunque nessunasoluzione reale: le due curve non hanno alcun puntod’intersezione.

768 Risposta: B. Per definizione il coefficiente an-golare di una retta rappresenta la sua pendenza

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

48 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

ed e uguale alla tangente dell’angolo formato dallaretta e l’asse delle x. Quindi se l’angolo tra la retta el’asse delle ascisse e pari a 45_, la sua tangente euguale a 1, quindi 1 e il coefficiente angolare dellaretta.

769 Risposta: A. Il numeratore rappresenta la diffe-renza di due quadrati e si scompone in:

(a + 1)(a – 1). Il denominatore e scomponibile tra-mite raccoglimento parziale e diventa:(a2 – 1)(a3 + 4) = (a + 1)(a – 1)(a3 + 4). La frazionealgebrica e quindi equivalente a:[(a + 1)(a – 1)] / [(a + 1)(a – 1)(a3 + 4)] = 1 / (a3 + 4).

770 Risposta: A. (x – 1) (x – 2) (x – 3) > 0 D x > 1, x> 2, x > 3. Tracciando il grafico della disequa-

zione la soluzione dell’equazione sara per gli inter-valli positivi (essendo il verso della disequazione >).Quindi: 1 < x < 2 o x > 3.

771 Risposta: D. y = xm D y’ = m l xm – 1. Inoltre laderivata di una costante e sempre pari a 0.

Quindi: y = x + log2 D y’ = 1 l x0 + 0 D y’ = 1.

772 Risposta: C. Le superfici ordinarie, intese comele superfici che nella vita quotidiana siamo

abituati a osservare, hanno sempre due lati (o facce),per cui e sempre possibile percorrere idealmente unodei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvoattraversando una possibile linea di demarcazionecostituita da uno spigolo o bordo. Nel caso del nastrodi Mobius, invece, tale principio viene a mancare:esiste un solo lato e un solo bordo. Dopo aver per-corso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solodopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato ini-ziale.

773 Risposta: E. Non e pari poiche f(–x) L f(x); none dispari poiche f(–x) L –f(x); non e iniettiva

poiche f(2) = f(3) e non e suriettiva poiche non tuttigli elementi dell’asse y hanno controimmagine. Uni-ca risposta corretta e la E.

774 Risposta: C. Concentriamoci sul risultato delprimo lancio: se esce 1 ho 5 casi su 6 in cui il

risultato del secondo lancio e maggiore del primo,quindi p. = 5/6 che il primo lancio sia minore delsecondo; se esce 2 p. = 4/6; se esce 3 p. = 3/6; se esce4 p. = 2/6; 5 p.= 1/6; 6 p. = 0. Dunque si hanno 15 casifavorevoli su 36 casi possibili (tutte le possibili cop-pie di numeri). La p. totale e dunque pari a: 15/36 =5/12.

775 Risposta: C. Si definisce fascio improprio dirette l’insieme infinito delle rette parallele ad

una retta data (quindi tra di loro tutte parallele).Quindi una retta e appartenente ad un fascio di retteimproprio se ha in comune con esso il coefficienteangolare. Scrivendo l’equazione della retta e del

fascio in forma esplicita si ottiene: y = -x/k - 1/k e y= -2x + c. Il coefficiente angolare del fascio di retterisulta essere pari a -2 quindi la retta risultera appar-tenente al fascio se k = 1/2. Per questo valore infattianche il coefficiente angolare della retta e -2.

776 Risposta: B. Per la definizione geometrica ditangente, la retta tangente ad una curva e chia-

mata in questo modo poiche tange o ‘‘tocca’’ lacurva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la rettatangente ad una curva dovra necessariamente averecon quest’ultima un unico punto in comune. Se nonavessero alcun punto in comune la retta sarebbeesterna alla curva, se i punti fossero piu di 1, la rettasarebbe secante alla curva.

777 Risposta: A. In matematica, la parabola e unaparticolare figura contenuta nel piano. Si tratta

di una particolare sezione conica, come l’ellisse el’iperbole. Puo essere definita come il luogo dei puntiequidistanti da una retta (direttrice) e da un puntofisso (fuoco della parabola).

778 Risposta: E. Definiamo la probabilita come ilrapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I

casi favorevoli sono 2 {le coppie (3, 4) e (4, 3)} su 36casi totali ; la probabilita e quindi

2

36¼

1

18:

779 Risposta: C. Per verificare i punti d’intersezio-ne tra la curva e l’asse delle ascisse si mettono

a sistema le due equazioni:y ¼ 4

xy ¼ 0!

4

x¼ 0! 0 ¼ 4

Il sistema non ammette alcuna soluzione, le curvenon hanno punti d’intersezione.

780 Risposta: C. In statistica la media aritmetica diun insieme di dati e calcolata sommando tra

loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per illoro numero complessivo. La media aritmetica dei 5dati e: Ma = (10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 + 10,18)/5 = 51,46/5 = 10,29.

781 Risposta: A. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.Quindi: x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy. Poiche per

ipotesi: x + y = 2 D x2 + y2 = 4 – 2xy.

782 Risposta: C. In matematica, il logaritmo di unnumero in una data base e l’esponente al quale

la base deve essere elevata per ottenere il numerostesso: loga b ¼ n! a

n ¼ b. Quindi: log10 1000 ¼ 3in quanto:10

3 ¼ 1000.

783 Risposta: E. L’espressione equivale infatti al-l’insieme A: A R (A S B) = A.

Poi A S (A R C) = A.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 49

784 Risposta: D. Formula risolutiva per un quadratodi binomio: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.

785 Risposta: C. Si definisce fascio improprio dirette l’insieme infinito delle rette parallele ad

una retta data. Quindi una retta e appartenente ad unfascio di rette improprio se ha in comune con esso ilcoefficiente angolare. Scrivendo l’equazione dellaretta e del fascio in forma esplicita si ottiene:y = x/k + 1/k e y = x/2 – c/2 +6.Il coefficiente angolare del fascio di rette risulta paria 1/2 quindi s risultera appartenente al fascio se k = 2.Per questo valore infatti anche il coefficiente ango-lare della retta e 1/2.

786 Risposta: D. Dato che la somma dei due numerie nulla, e il quadrato di un numero e sempre un

numero positivo, unica condizione per verificare l’u-guaglianza e che entrambi i numeri siano pari a 0. Secosı non fosse la loro somma sarebbe sempre > 0.Dovendo essere entrambi 0: a + b = 0.

787 Risposta: C. Scomponendo il polinomio con laregola di Ruffini otteniamo:

(x – 1)(x3 + x2 + 4x + 4);applicando la regola nuovamente si ottiene:(x – 1)(x + 1)(x2 + 4) = 0.L’equazione ha dunque soluzioni: x = g 1, mentre iltermine nell’ultima parentesi non ammette nessunasoluzione (nessun numero elevato al quadrato dacome risultato un numero negativo). L’equazione hadue soluzioni reali e distinte, una positiva e unanegativa.

788 Risposta: C. Per prima cosa poniamo le condi-zioni di esistenza della funzione: unica condi-

zione e che l’argomento della radice (poiche di gradopari) sia b 0. Quindi: x

2 þ 8 � 0! 8x 2 <. Procedia-mo alla risoluzione ed elevando entrambi i membri alquadrato per eliminare la radice, otteniamo: x2 + 8 =9x2 D 8x2 = 8 D x = g 1. L’equazione ha 2 soluzionireali e distinte.

789 Risposta: B. senx + cosx = 0 D tgx + 1 = 0(dividiamo entrambi i membri per cosx) otte-

nendo: tgx = –1 D x = 3p/4 + kp (la tangente e unafunzione periodica di periodo p). Poiche l’intervallodi variazione e compreso tra 0 e 2p: x = 3p/4 + p D x= 3p/4 e x = 7p/4. L’equazione ha quindi due solu-zioni.

790 Risposta: B. y = f(x) / g(x) DD y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.

Quindi: y = cotg(x) = cos(x) / sen(x) D y’ == {–sen(x) l sen(x) – cos(x) l cos(x)} / {sen2(x)} == – {sen2(x) + cos2(x)} / {sen2(x)} = – 1 / sen2(x).

791 Risposta: E. L’equazione generale della retta,in forma esplicita, e: y = mx + q, dove m

rappresenta il coefficiente angolare (CE) della rettae q la sua intercetta con l’asse y. Due rette si defini-scono perpendicolari se hanno CE: m1 = –1/m2. Ri-scrivendo entrambe le rette in forma esplicita siottiene: y = 2x +1 (m1 = 2) e y = x/k + 1/k (m2 = 1/k). Le due rette sono perpendicolari se:2 = –1/k D k = –2.

792 Risposta: A. Svolgiamo i calcoli:2

xþ 1� 3!

2

xþ 1� 3 � 0

2

xþ 1�

3ðxþ 1Þxþ 1

� 0!

!2� 3x� 3

xþ 1¼�3x� 1

xþ 1� 0

Poniamo il numeratore b 0 e il denominatore > 0,scartando il suo zero –1:

–3x –1 b 0x a –1/3x + 1 > 0x > –1

Per x < –1 numeratore e denominatore sono discordi equindi la frazione e negativa.Per –1 < x a –1/3 numeratore e denominatore sonodiscordi e quindi la frazione e positiva.Per x > –1/3 numeratore e denominatore sono discor-di e quindi la frazione e negativa.Quindi la soluzione e –1 < x a –1/3.

793 Risposta: C. L’equazione cartesiana della cir-conferenza e: (x - a)2 + (y - b)2 = r2. L’equa-

zione: x2 + y2 = 1 rappresenta una circonferenza concentro nell’origine (a e b sono nulli) e raggio unita-rio (r =

ffiffiffi

1p

): si tratta dunque della circonferenzagoniometrica. Poiche il raggio di tale circonferenzae unitario il diametro sara pari a 2.

794 Risposta: D. Dati un poligono convesso diqualsiasi numero di lati e un punto V esterno

al suo piano, si chiama angoloide di vertice V lafigura formata da tutte le semirette di origine V chepassano per i punti del poligono. Se il poligono haquattro lati, l’angoloide si dice angoloide tetraedro.Inoltre la somma delle facce di un angoloide conves-so e minore di quattro diedri retti, ognuno dei qualiha un’ampiezza di 90_. Dunque la somma delle faccee minore di 360_.

795 Risposta: A. sen30_ = cos60_ = 1/2 D sen30_ –cos60_ = 0.

796 Risposta: B. Ricordando che le radici del poli-nomio sono quei valori di x che annullano il

polinomio, applichiamo la regola di Ruffini per lascomposizione di un polinomio. Il primo valore cheannulla il polinomio e x = –1, per cui il polinomio e

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

50 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

scomposto in: (x + 1)l(x2 + 5x + 6). Ripetendo lostesso procedimento il secondo valore che annulla ilpolinomio e x = –2, per cui otteniamo:(x + 1)l(x + 2)l(x + 3).Le radici del polinomio sono dunque: x = –1; x = –2;x = –3. Tre radici reali distinte e negative.

797 Risposta: B. Il criterio di Cartesio e una regolaalgebrica che determina il segno di radici a

parte reale positiva e negativa di un polinomio acoefficienti reali. Secondo la regola, in una equazio-ne di grado n e con n radici reali, a ogni permanenzadi segno corrisponde una radice negativa e ad ognivariazione di segno corrisponde una radice positiva.Nel nostro caso il discriminante e 9 (due radici reali)e i tre coefficienti sono 2, 5 e 2, tutti e tre positivi(due permanenze di segno), per cui l’equazione hadue radici reali negative.

798 Risposta: B. Prima cosa serve analizzare lecondizioni di esistenza dei logaritmi, ricordan-

do che unica condizione d’esistenza per un logarit-mo, e che il suo argomento deve essere > 0.(1): senp = 0, l’espressione e quindi priva di signifi-cato poiche l’argomento del logaritmo e pari a 0.(2): cosp = 1, l’espressione ha significato poichesono rispettate le condizioni d’esistenza.(3): tgp = 0, come per la (1) non sono rispettate lecondizioni, l’espressione non ha significato. Dunquesolo la (2) rispetta le condizioni, mentre sia la (1) chela (3) sono prive di significato.

799 Risposta: E. In geometria euclidea si definisceparallelogramma un quadrilatero convesso con

lati opposti paralleli. Inoltre ogni parallelogrammaha i lati e gli angoli opposti congruenti (direttaconseguenza del V postulato di Euclide). In generalenella geometria euclidea la somma degli angoli in-terni di una qualunque forma geometrica convessa din lati e uguale a : (n – 2) l 180_. Quindi per ogniquadrilatero (compreso dunque il parallelogramma)la somma degli angoli interni sara: 2 l 180_ = 360_.

800 Risposta: B. Escludiamo subito la E (anche inumeri negativi possono finire con 1) e l’op-

zione D (11 e divisore solo dei suoi multipli e nontutti i numeri che terminano con 1 sono multipli di11). Anche l’opzione C risulta errata (sono numeriprimi: 11, 31 ...). Infine anche la A risulta erratapoiche non e condizione sufficiente terminare con 1per essere numeri primi (21, 51 ...non sono numeriprimi). Unica risposta corretta risulta essere la B:avere come ultima cifra 1 comporta a volte di esserenumeri primi e a volte no, non e condizione vinco-lante.

801 Risposta: E. Condizione di esistenza per ogniradice pari e la non negativita dell’argomento,

quindi: x2 b 0. L’espressione e definita per ogni x in

quanto un numero elevato al quadrato non puo maiessere negativo.

802 Risposta: A. Si ricava la x portando la b alsecondo membro e dividendo per a (che deve

quindi essere non nullo).

803 Risposta: C. L’equazione x2 = k2 – 1, ha 2 radicireali e distinte, se e solo se e soddisfatta la

condizione k2 – 1 > 0, cioe k < –1 o k > 1.Per valori dik esterni all’intervallo l’equazione risulterebbe im-possibile, mentre se k assume i valori -1 o 1 l’equa-zione avrebbe due soluzioni reali coincidenti (0).

804 Risposta: D. Per verificare le intersezioni tra laretta e l’asse delle ascisse (equazione: y = 0) si

pongono a sistema le due equazioni:�y ¼ 2xþ 4

y ¼ 0

�

! 0 ¼ �2x� 4

y ¼ 0

�

!

! x ¼ �2

y ¼ 0

�

La retta interseca l’asse delle ascisse nel puntoP(–2, 0).

805 Risposta: D. Unica risposta corretta e la D,infatti 6 e multiplo di 3, di conseguenza i

multipli di 6 sono multipli di 3. L’opzione A e sba-gliata poiche non e condizione sufficiente ad esseremultiplo di tre, essere un numero dispari (11, 17, 19... sono numeri dispari e non multipli di 3); la B esbagliata (4, 8 ... sono numeri maggiori di 3 senzaesserne multipli); la C non e corretta (22, 37 ... nonsono multipli di 5, ma nemmeno di 3); infine anche laE e errata (13, 31 ... non sono multipli di 2, manemmeno di 3).

806 Risposta: B. L’intersezione di due insiemi con-tiene solo gli elementi comuni dei due insiemi;

la D e sbagliata perche manca il 4; la C e sbagliataperche include il 3 che non e presente nell’insieme B;la A non e corretta perche l’unione esclude il 4 e il 5.

807 Risposta: B. La forma generale di un’equazionedi secondo grado omogenea e: ax2 + bx + c,

dove il discriminante e: b2 – 4ac. L’equazione disecondo grado che ha soluzioni: x = 1 e x = 5, e: (x– 5)(x – 1) = 0 D x2 – 6x + 5 = 0. Il suo discriminantevale quindi: 36 – 20 = 16.

808 Risposta: C. La risposta C e falsa perche la rettar passa per il punto Q (0; 3/8): sostituendo il

punto Q nell’equazione della retta e rispettata l’iden-tita (3/8 = 3/8) a conferma che r passa per Q e non perP. La risposta A e corretta perche le rette hanno lostesso coefficiente angolare (1/2); B e corretta perchele rette hanno coefficenti angolari l’uno inverso eopposto all’altro (1/2 e -2); D e corretta per lo stessomotivo di B; infine E e corretta perche sostituendo

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 51

l’origine O (0, 0) nella retta r non e rispettata l’iden-tita a conferma che la retta non passa per l’originedegli assi.

809 Risposta: A. Se il numeratore di una frazione ezero e il denominatore un numero diverso da

zero, il risultato e zero. Questo perche non esistenessun numero se non 0 che moltiplicato al denomi-natore da come risultato un numeratore uguale a 0.

810 Risposta: D. E un numero irrazionale, quindireale.

811 Risposta: C. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative ad angoli che differiscono di un

angolo retto: sen(a + p/2) = cosa.

812 Risposta: B. Dall’equazione fondamentale del-la trigonometria: cos2x + sen2x = 1 ; quindi

sostituendo senx = 0,3 otteniamo:

cos x ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 09p

¼ 0; 95:

813 Risposta: C. L’equazione canonica dell’ellisse(cioe con centro nell’origine O e fuochi sul-

l’asse x, quindi con a > b) e: x2/a2 + y2/b2 = 1.Riducendo l’equazione nel quesito a forma normaleotteniamo: x2/2 + y2/4 = 1; quindi l’ellisse ha i fuochisull’asse y poiche il semiasse maggiore risulta essereb (pari a 2) e non a (pari a

ffiffiffi

2p

). La risposta corretta ela C. La A e sbagliata perche nell’equazione dellacirconferenza i coefficienti dei termini di secondogrado sono unitari; la D e sbagliata perche l’ellisseavendo centro in O non puo essere contenuta nelterzo quadrante.

814 Risposta: E. Il volume del cono e: 1/3pr2 l h.

815 Risposta: B. Per le proprieta delle potenze: lapotenza di una potenza e una potenza in cui la

base rimane la stessa e l’esponente e dato dal pro-dotto degli esponenti. Esempio: (a2)3 = a6. Quindi:x2y4 puo essere riscritto come: (xy2)2.

816 Risposta: E. Per il teorema di Pitagora:

d ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

l2 þ l2p

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2 � l2p

¼ffiffiffi

2p� l

Quindi:

d

l¼

ffiffiffi

2p� l

l¼ 2:

817 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative ad angoli oppo-

sti:cosð��Þ ¼ cos�. Il coseno e una funzione paripoiche: f(– x) = f(x).

818 Risposta: E. Dalla prima relazione fondamen-tale della trigonometria: sen2a + cos2a = 1 D

cos2a = 1 – sen2a. Quindi: 4sen2A + cos2A = 4sen2A+ 1 – sen2A = 3sen2A + 1.

819 Risposta: D. Dalle formule goniometriche disottrazione: cos(a – b) = cosa cosb + sena senb.

820 Risposta: B. Per verificare eventuali punti d’in-tersezione tra la retta e l’asse orizzontale, si

pongono a sistema le due equazioni:y ¼ 3xþ 10

y ¼ 0

�

! 3xþ 10 ¼ 0! x ¼ �10=3

La retta interseca l’asse delle ascisse nel punto(–10/3; 0).

821 Risposta: E. Per verificare l’appartenenza di unpunto ad una retta si sostituiscono le sue coor-

dinate nell’equazione della retta stessa: il punto saraappartenente alla retta (quindi la retta passera perquel punto) se e verificata l’uguaglianza. L’opzione Ae errata (sostituendo le coordinate otteniamo: 0 = 1quindi l’uguaglianza non e verificata), come le op-zioni B (0 = 5), C (1 = 5) e D (–1 = 5). Unica opzionecorretta e la E, infatti sostituendo le coordinate delpunto (0, 1) otteniamo: 1 = 1; l’identita e verificataquindi il punto appartiene alla retta.

822 Risposta: D. In trigonometria la cotangente diun angolo e definita come il rapporto tra il

coseno e il seno dell’angolo stesso (e l’inverso dellatangente). cotg90_ = cos90_/sen90_ = 0/1 = 0.

823 Risposta: B. Verificare per quali valori le dueequazioni sono verificate contemporaneamen-

te, equivale a verificare se hanno punti d’intersezio-ne. Per verificare l’eventuale presenza d’intersezionitra le due rette si pongono a sistema le due equazioni:

y ¼ 2x

y ¼ �xþ 3

�

! y ¼ 2x

3x ¼ 3

n

! x ¼ 1

y ¼ 2

�

Le due rette si intersecano nel punto P(1; 2), quindisono verificate contemporaneamente per i valori: x =1 e y = 2.

824 Risposta: A. (sen15_ – cos15_)2 = sen2(15_) +cos2(15_) – 2 sen15_cos15_. Dalla prima rela-

zione fondamentale della trigonometria: sen2(a) +cos2(a) = 1, quindi: sen2(15_) + cos2(15_) – 2 sen15_-cos15_ = 1 – 2sen15_cos15_. Dalle formule goniome-triche di duplicazione: sen2a = 2senacosa, inoltrericordiamo che sen30_ = 1/2 D 2sen15_cos15_ = 1/2.Quindi: (sen15_ – cos15_)2 = 1 – 1/2 = 1/2.

825 Risposta: E. In geometria si definisce parabolail luogo dei punti del piano equidistanti da un

punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice.L’equazione cartesiana della parabola e:y = ax2 + bx + c. L’equazione e di secondo grado.

826 Risposta: C. Angoli di 60_, 90_ e 120_ impli-cano l’uso di triangoli equilateri, quadrati (o

rettangoli) ed esagoni regolari; tutti questi poligoniconsentono una pavimentazione periodica e conti-nua.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

52 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

827 Risposta: D. cosx = 1/2 D x = 60_ + 2kp. Iltermine 2kp indica la ricorrenza della soluzio-

ne essendo il coseno una funzione periodica (conperiodo appunto 2p).

828 Risposta: A. L’equazione di una retta in formaesplicita e: y = mx + q, dove m rappresenta il

coefficiente angolare della retta e q la sua intercettacon l’asse delle ordinate. x/y = k D y = x / k. Lafunzione rappresenta una retta con coefficiente ango-lare pari a 1/k e intercetta nulla (la retta passa perl’origine degli assi).

829 Risposta: D. (3xy)(–4x)(–2xy2) == 3 l (–4) l (–2) l xy l x l xy2 = 24x3y3.

830 Risposta: D. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo del prodotto di due numeri e uguale

alla somma dei logaritmi dei due numeri: log (xy) =log x + log y; il logaritmo di un numero elevato ad unesponente e uguale al prodotto dell’esponente per illogaritmo del numero: log (xn) = nlogx. Quindi:

log10 9ab ¼ log10 32þ log10 aþ log10 b ¼

¼ 2 log10 3þ log10 aþ log10 b

831 Risposta: C. Il minimo comune multiplo di nnumeri e il piu piccolo multiplo comune e si

calcola scomponendo in fattori primi i numeri dati emoltiplicando i fattori comuni e non comuni, consi-derati una sola volta con il loro massimo esponente.Riducendo i numeri in fattori primi si ottiene: 12 = 22

l 3; 15 = 3 l 5; 8 = 23. Il minimo comune multiplo deitre numeri e dunque: 23 l 3 l 5 = 120.

832 Risposta: E. sen60_ =ffiffiffi

3p

=2. Inoltre dalle for-mule degli angoli associati relativi al secondo

quadrante: cos(� – �) = –cos�! cos(� – 30_) == –cos30_ = �

ffiffiffi

3p

=2. Quindi: sen60_ + cos150_ = 0.

833 Risposta: D. 2x + 2 = 6 D 2x = 4 D x = 2.

834 Risposta: A. Infatti l’insieme di Mandelbrot edefinito come l’insieme dei numeri complessi

C tale per cui non e divergente la successione definitada: zn+1 = zn^2 + c con z0 = 0. L’insieme e un frattalee, nonostante la semplicita della definizione, ha unaforma non banale. Solo con l’avvento del computer estato possibile visualizzarla.

835 Risposta: A. xþ 4 ¼ 2x� 4� 3k! x ¼ 8þ 3k.Per trovare per quali valori di k l’equazione ha

soluzione x = 2, si pone: 8þ 3k ¼ 2! k ¼ �2.

836 Risposta: C. Il linguaggio naturale e usato perdescrivere l’equazione equivalente a quella

data y + 2x = 3x2 + 1.

837 Risposta: C. Infatti 1/500 = 2/1000 = 0,2/100 =0,2%.

838 Risposta: A. Se un punto appartiene ad unaretta (quindi la retta passa per quel punto),

sostituendo le sue coordinate nell’equazione dellaretta, deve essere verificata l’identita cosı ottenuta.Unica soluzione corretta risulta essere la A: 3 l 0 – 2 =4/5 l 0 – 6/3 D – 2 = – 2. L’identita e verificata quindiil punto appartiene alla retta. (B: – 2 = 6/3; C: –1 = 6/3; D: – 3 = 6/3; E: –1 = –18/3; sono tutte risposte noncorrette poiche non e verificata l’identita, quindi laretta non passa per questi punti).

839 Risposta: E. La base di un logaritmo puo esserequalsiasi numero positivo e diverso da 1.

840 Risposta: B. Per il principio della moltiplica-zione (proprieta delle disuguaglianze): molti-

plicando o dividendo entrambi i membri di una dise-quazione per una stessa espressione che sia semprepositiva, si ottiene una disequazione equivalente aquella data; moltiplicando o dividendo per un’espres-sione negativa si otterra una disequazione controver-sa a quella data (con segno contrario alla disequazio-ne di partenza).

841 Risposta: B.Z 0

�1

x� x2¼

x2

2�

x3

3

" #0

�1

¼�1

2�

1

3¼�5

6

842 Risposta: C. Se la circonferenza e lunga 10p,allora 10 e il suo diametro e 5 il suo raggio. Il

rettangolo KLMN ha i due lati maggiori pari aldiametro della circonferenza e i due lati minori con-gruenti al suo raggio, quindi: Ar = bh = 2r2 = 50.

843 Risposta: B. La pavimentazione continua e pe-riodica e possibile con gli esagoni e a maggior

ragione con i triangoli equilateri (un esagono e difattiformato da 6 triangoli equilateri). Non e possibilecon i soli pentagoni, eptagoni, ottagoni e decagoni,pur se regolari.

844 Risposta: C. Infatti dobbiamo trovarec = a n (a + b) = (3i + 5j) n (3i + 5j – 2i + 4j) =

= (3i + 5j>) n (i + 9j) = k(3 l 9 – 5 l 1) = 22k.

845 Risposta: C. Si definisce fascio improprio dirette l’insieme infinito delle rette parallele ad

una retta data. Quindi una retta e appartenente ad unfascio di rette improprio se ha in comune con esso ilcoefficiente angolare. Scrivendo l’equazione dellaretta e del fascio in forma esplicita si ottiene:y = x/k + 1/k e y = x/2 + c/2 +3.Il coefficiente angolare del fascio di rette risulta paria 1/2 quindi s risultera appartenente al fascio se k = 2.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 53

Per questo valore infatti anche il coefficiente ango-lare della retta e 1/2.

846 Risposta: E. La formula per calcolare la distan-za tra due punti e la seguente:

D ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x1 � x22 þ y1 � y2

2

q

Per trovare il punto (x1, y1) avente distanza 7 dall’o-rigine degli assi O (0, 0) si procede nel modo seguen-te:

7 ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x1 � 02 þ y1 � 02

q

! 7 ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x12 þ y1

2

q

L’unico punto che soddisfa l’uguaglianza e il punto(7, 0).

847 Risposta: A. Chiariamo prima il concetto diprobabilita (p.), definita come il numero di

casi favorevoli su quelli possibili. Inoltre per eventiindipendenti la p. totale e data dal prodotto dellesingole p. La p. di scegliere 1 maschio dalla classe edata da: 10 casi favorevoli (10 maschi nella classe) su18 casi totali (la classe e composta in totale da 18persone: 10 ragazzi e 8 ragazze) ed e quindi pari a 10/18. La p. di estrarre anche un secondo maschio e datada: 9 casi favorevoli (considerando che il primoestratto sia un maschio restano 9 ragazzi in classe)su 17 casi possibili. La p. totale di estrarre dueragazzi dalla classe sara dunque: 10/18 l 9/17 = 90/306 = 5/17.

848 Risposta: B. Se f(x,y) = x – xy2 + y,f(–x,–y) = –x – xy2 – y = –f(x,y).

849 Risposta: A. La somma dei cubi dei numeri datie 100, poiche 8 + 27 + 1 + 64 = 100.

850 Risposta: B. Si definsice ellisse il luogo deipunti del piano per cui e costante la somma

delle distanze da 2 punti fissi detti fuochi. Il quesitoriporta esattamente la definzione di ellisse, di conse-guenza la risposta corretta e l’opzione B.

851 Risposta: D. Unica risposta corretta e la D: 1 –2/3 = 3/3 – 2/3 = 1/3. Le altre sono errate

poiche, svolgendo i calcoli:A: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15;B: 3/4 + 4/3 = 9/12 + 16/12 = 25/12;C: 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3;E: 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.

852 Risposta: D. L’equazione generale dell’iperbo-le con centro coincidente con l’origine degli

assi e asintoti perpendicolari (quindi coincidenti congli assi), l’equazione generale dell’iperbole diviene:ylx = k. La funzione: x = 4/y, rappresenta dunqueun’iperbole equilatera; la funzione non interseca maigli assi cartesiani, in quanto coincidenti con i suoiasintoti.

853 Risposta: C. x(x2 – 2000) = x(x2 – x) D x3 –2000x – x3 + x2 D x(x – 2000) = 0. L’equazione

ha dunque due soluzioni distinte: x = 0 e x = 2000.

854 Risposta: A. L’integrale indefinito si presentanella forma

Z b

a

f ðxÞdx ¼ FðbÞ � FðaÞ

ed e quindi definito nell’intervallo [a, b] a meno diuna costante arbitraria, per funzioni di qualsiasi se-gno.

855 Risposta: C.46 l 2–10 – log24 = 212 l 2–10 – 2 = 22 – 2 = 2.

856 Risposta: D. Svolgendo i calcoli si ottiene:(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)2 D

D 4x2 – 1 = 4x2 + 1 + 4x D 4x = –2 D x = –1/2nell’equazione del quesito a primo membro e presen-te la somma per differenza di un binomio, che sisviluppa come la differenza dei due quadrati, comeeseguito nello sviluppo.

857 Risposta: D. Unica risposta corretta risulta es-sere la D. Infatti la frazione 8/10 se ridotta ai

minimi termini (dividendo numeratore e denomina-tore per 2) diventa: 4/5.

858 Risposta: B. Per il primo postulato di Euclide:per due punti distinti passa una e una sola retta.

859 Risposta: D. Un decimetro quadrato e un qua-drato di 10 cm di lato e quindi ha area pari a

100 cm2. 12 dm2 sono dunque pari a 12 l 100 = 1200cm2.

860 Risposta: E. Nella geometria piana, il cerchio ela porzione di piano delimitata da una circon-

ferenza. La circonferenza e definita come il luogogeometrico dei punti equidistanti da un punto fissodetto centro.

861 Risposta: E. Il logaritmo di un numero in unadata base e l’esponente al quale la base deve

essere elevata per ottenere il numero stesso:loga b ¼ n! a

n ¼ b.Quindi: log10 x ¼ �2! 10

�2 ¼ x! x ¼ 0; 01.

862 Risposta: D. Non e possibile sommare diretta-mente i due radicali (non e vero che

ffiffiffiffiffi

18p

þffiffiffiffiffi

32p

¼ffiffiffiffiffi

50p

); si possono pero scomporre iradicandi e mettere in evidenza il

ffiffiffi

2p

:ffiffiffiffiffi

18p

þffiffiffiffiffi

32p

¼ 3ffiffiffi

2pþ 4

ffiffiffi

2p¼ 7

ffiffiffi

2p¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2 � 49p

¼ffiffiffiffiffi

98p

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

54 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

863 Risposta: A. Si usa la formula della distanza tra2 punti

d ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

xa � xbð Þ2þ ya � ybð Þ2q

! d ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

9þ 16p

¼ 5:

864 Risposta: B. La funzione y = x2 e una parabolacon asse verticale, vertice nell’origine e con-

cavita rivolta verso l’alto; di conseguenza e stretta-mente crescente per valori positivi della x e stretta-mente decrescente per valori negativi della x.

865 Risposta: C. Non conta l’ordine degli elementiquindi dobbiamo considerare le possibili com-

binazioni degli oggetti. Nel calcolo combinatorio sidefinisce combinazione di n elementi presi k allavolta (oppure di n elementi di classe k) ogni sottoin-sieme di k oggetti estratti da un insieme di n oggetti,indipendentemente dall’ordine. Inoltre i 7 oggettisono distinti quindi si tratta di combinazione sempli-ce (non ci sono ripetizioni). La combinazione sem-plice di n elementi presi a k a k e:

Cn;k ¼n!

k! n� kð Þ!Quindi:

C7;2

7!

2! � 5!¼ 21

866 Risposta: E. Unica condizione d’esistenza dellafunzione e che l’argomento del logaritmo deve

essere > 0. Quindi: x2 + 64 > 0 D x2 > – 64.L’equazione associata e impossibile, quindi la dise-quazione e verificata per ogni valore di x appartenen-te a R.

867 Risposta: D. I numeri complessi sono un insie-me di numeri che contiene i numeri reali, ar-

ricchiti dalla presenza della cosiddetta unita imma-ginaria, indicata con la lettera i. I numeri complessisono usati in tutti i campi della matematica, in molticampi della fisica (e notoriamente in meccanicaquantistica), nonche in ingegneria, per la loro utilitanel rappresentare onde elettromagnetiche e correntielettriche. In matematica, i numeri complessi forma-no un campo e sono generalmente visualizzati comepunti del piano, detto piano complesso. La proprietapiu importante che caratterizza i numeri complessi eil teorema fondamentale dell’algebra, che asserisceche qualunque equazione polinomiale di grado n haesattamente n soluzioni complesse.

868 Risposta: C. L’equazione generale di una para-bola con asse parallelo all’asse x e: x = ay2 +

by + c. L’equazione nel quesito e proprio una para-bola con asse orizzontale (la B e corretta). Inoltre laparabola ha vertice in V (–D/4a, –b/2a) quindi in (1,0) (la D e corretta). Anche l’opzione A e corretta,infatti sostituendo il valore x = 0 nell’equazione, perverificare intersezioni con asse y, si ottiene un’equa-zione impossibile (no intersezioni). L’opzione E e

anch’essa corretta: mettendo a sistema le due equa-zioni si ottiene proprio il punto Q. Unica opzionesbagliata e la C: sostituendo il punto P nell’equazionesi ottiene: 4 = 162 +1. L’identita non e verificataquindi il punto P non appartiene alla parabola.

869 Risposta: D. La retta x = 2 e una retta verticaleparallela all’asse delle ordinate. Per trovare la

distanza del punto dalla retta e necessario conoscerela sua coordinata x (–4), quindi d = 2–(–4) = 6.

870 Risposta: D. Calcoliamo la superficie dellapiazzola iniziale. Secondo i primi calcoli que-

sta misurerebbe A1 = (D/2)2 l p = D2/4 l p; poiche ildiametro raddoppia otterremo una nuova superficie,che misurera A2 = (2D/2)2 l p = D2 l p, che sara 4volte piu grande rispetto a quella iniziale.

871 Risposta: E. Il volume di un cubo di lato r euguale a r3.

872 Risposta: C. Ordiniamo prima di tutto la suc-cessione in ordine crescente: 2, 2, 4, 6, 8, 8.

Scambiando poi ad uno dei valori 8 il valore 20, sipossono scartare le risposte A, B, D ed E in quantomodificando il valore questi indici cambiano. L’uni-co indice che non varia e la mediana. Questo indice diposizione e identificato dal valore al centro delladistribuzione (la divide in due sottoinsiemi con ugua-le numero di valori): prima della sostituzione e rap-presentata dalla media tra i valori 4 e 6, quindi 5.Dopo la sostituzione il valore 20 non si trova comun-que al centro della distribuzione, la mediana quindirimane 5.

873 Risposta: B. 2 + 3 l 10–4 = 2 + 3/104 == 2 + 0,0003 = 2,0003.

874 Risposta: D. Per capire il legame esistente tra levariabili x e y isoliamo una coppia di valori

corrispondenti, ad esempio x = 3 e y = 25. Se l’equa-zione che lega le due variabili e corretta, sostituendola coppia di valori al suo interno l’uguaglianza saraverificata: A: 252 L 3 +2 (scartiamo l’opzione); B: 25L 9 – 2 (scartiamo l’opzione); C: 75 L 9 – 2 (scartiamol’opzione); D: 27 = 27 (opzione corretta: l’ugualgian-za e verificata); E: 27 L 23 (scartiamo l’opzione).

875 Risposta: C. Una frazione si dice propria quan-do il numeratore e minore del denominatore; in

questo caso il numero decimale e minore di uno.

876 Risposta: C. y = logaf(x) DD y’ = {1 / [f(x) l logea]} l f’(x).

Quindi: y = log10x D y’ = 1 / (x l loge10).

877 Risposta: C. Se eleviamo 4100 abbiamo comerisultato un numero che e rappresentabile come

1,60 l 1060 il che significa che il numero possiede piu

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 55

delle 50 cifre richieste dalla domanda; provando con3 si trova come risultato 5,15 l 1047 quindi il numeropossiede meno di 50 cifre e di conseguenza sia 2 che1 avranno valori minori di 3100.

878 Risposta: E. L’opzione A e sbagliata poiche perdefinizione la somma degli angoli interni di un

triangolo e 180_; la B non e corretta perche untriangolo e isoscele se ha due lati congruenti (quindianche due angoli) ma il terzo puo essere differente; laC e sbagliata poiche se cosı fosse si tratterebbe di untriangolo degenere (con un angolo nullo); la D non ecorretta in quanto se cosı fosse la somma degli angoliinterni sarebbe superiore a 180_.

879 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati del I quadrante: tg(p – a) = –tga. Quindi:

tgb = –tga D tgb + tga = 0.

880 Risposta: C. Rene Descartes (La Haye 1596 –Stoccolma 1650) e stato un filosofo e matema-

tico francese. E conosciuto anche con il nome italia-nizzato di Renato Cartesio. Cartesio e ritenuto damolti fondatore della filosofia moderna nonche padredell’analisi matematica. La geometria analitica echiamata anche geometria cartesiana in suo onoreessendo fondata sul sistema di coordinate da luiintrodotto.

881 Risposta: C. Scomponiamo il numero in fattoriprimi: 256 ¼ 2

8 !ffiffiffiffiffiffiffiffi

256p

¼ffiffiffiffiffi

28p

¼ 24 ¼ 16.

882 Risposta: C. Procedendo nella risoluzione scar-tiamo le opzioni: A (sen45_ + cos45_ =

ffiffiffi

2p

), B(sen90_ + cos90_ = 1), D (sen180_ + cos180_ = – 1), E(sen360_ + cos360_ = 1). Analizziamo ora l’opzioneC: l’angolo di 135_ puo essere visto come la sommadi due angoli di 90_ e 45_. Grazie alle formule degliangoli associati (in particolare per gli angoli chedifferiscono di un angolo retto) possiamo scrivere:cos(90_ + 45_) = – sen45_; sen(90_ + 45_) = cos45_.Quindi si ottiene: cos45_ – sen45_ =

ffiffiffi

2p

/2 –ffiffiffi

2p

/2 = 0.

883 Risposta: E. y = logaf(x) DD y’ = {1 / {f(x) l lna}} l f’(x).

Quindi: y = log105x D y’ = 1/(5xln10) l 5 = 1/(xln10).

884 Risposta: D. Senza neanche risolvere l’equa-zione ne sostituire le cinque coppie di soluzio-

ni, basta notare che essendo c = –8, il prodotto delledue soluzioni deve valere –8, in quanto il terminenoto rappresenta il prodotto delle due soluzioni,mentre il coefficiente del termine di primo gradoesprime la loro somma: opzione corretta A, infatti�2 � 4 ¼ �8 e -2 + 4 = 2.

885 Risposta: E. Il numero di oggetti (n = 6) coin-cide con il numero di posti, dunque si parla di

permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce

permutazione l’insieme dei modi possibili con cuiordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono2 oggetti identici (k = 2) quindi si parla di permuta-zione con ripetizioni. La permutazione risulta:

Pn;k ¼n!

k!Quindi:

P6;2 ¼6!

2!:

886 Risposta: A. Per definizione il logaritmo di unnumero (argomento del logaritmo) in una data

basa, rappresenta l’esponente a cui si deve elevare labase per ottenere l’argomento del logaritmo stesso.Se: log2 2x = –3 D 2x = 2–3 D 2x = 1/8 D x = 1/16.

887 Risposta: D. y = ef(x) DD y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x).

Quindi: y = ex D y’ = 1 l ex = ex.

888 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relative agli angoli opposti: tan(–a) =

–tana. (La tangente e una funzione dispari in quanto:f(–x) = –f(x)). Quindi: tan(–p/4) = –tanp/4 = –1.

889 Risposta: A. I punti di una circonferenza sonotutti equidistanti dal suo centro; se il centro e

l’origine, un punto P(x, y) appartiene alla circonfe-renza se x2 + y2 = r2; due punti P appartengono quindialla stessa circonferenza con centro l’origine se lesomme dei quadrati delle loro coordinate sono ugua-li. Tra le cinque coppie proposte, solo la prima ri-spetta questa condizione: 02 + 52 = 32 + 42 = 52.

890 Risposta: D. Ricordando che una funzioneesponenziale e sempre maggiore di zero.

Quando la base e > 1 e l’esponente e negativo,assume valori 0 < x < 1.

891 Risposta: B. Dato che:1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5 D (1/5) / (1/5) = 1.

892 Risposta: E. L’inverso di un numero a, e unnumero che moltiplicato per a da per risultato

1; preso un elemento di Z, per esempio 2 non esiste ilsuo inverso, che sarebbe 1/2, che non appartiene a Z.

893 Risposta: B. Svolgendo l’equazione e portandotutto a primo menbro otteniamo: x2 – 5x = 0 D

x l (x – 5) = 0 D x = 0 e x = 5. L’equazione ha dunque2 soluzioni reali e distinte.

894 Risposta: C. Ricordando che l’equazione carte-siana di una parabola con asse parallelo all’as-

se delle ordinate (asse verticale) e: y = ax2 + bx + c,mentre quella di una parabola con asse orizzontale(parallelo all’asse delle ascisse) e: x = ay2 + by + c, lafunzione:x = y2 – 5, rappresenta una parabola conasse di simmetria orizzontale. Inoltre il coefficiente b

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

56 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

(che determina la posizione dell’asse di simmetria) enullo, quindi la parabola ha asse coincidente conl’asse delle ascisse.

895 Risposta: E. In geometria si definisce iperboleil luogo dei punti per i quali e costante il valore

assoluto della differenza delle distanze da due puntifissi, detti fuochi. L’ellisse invece e il luogo geome-trico dei punti per i quali e costante il valore assolutodella somma delle distanze dai due fuochi.

896 Risposta: E. L’arrotondamento e l’operazionedi approssimare un numero limitando il nume-

ro di cifre significative con cui e rappresentata talequantita. Solitamente si procede con le due regoleseguenti: si lascia inalterata la cifra che precedequella da scartare se quest’ultima e inferiore a 5; siaumenta di una unita la cifra che precede quella dascartare se quest’ultima e uguale o maggiore a 5. Leopzioni A, B, C, D se arrotondate al primo decimalediventano: 7,4. Invece 7,33 = 7,3 (non si aumenta diun’unita perche la cifra da scartare e inferiore a 5).

897 Risposta: E. Il numero di oggetti (persone, n =6) coincide con il numero di posti, dunque si

parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio sidefinisce permutazione l’insieme dei modi possibilicon cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltregli oggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni,k = 0) quindi si parla di permutazione semplice. Lapermutazione risulta:

Pn ¼ n!Quindi: P6 ¼ 6! ¼ 720.

898 Risposta: B. Entrambi i segmenti si trovano nelquadrante positivo, dove si trova un quarto

dell’area del cerchio e se trasformiamo i valori inradianti in valori decimali otteniamo che (3p/8) =67,5_ mentre (p/8)= 22,5_;questo significa che i duesegmenti delimitano meta dell’area del quadrante(67,5_ – 22,5_ = 45_). L’area del cerchio e: r2 l p DA = �. L’area di un quadrante sara dunque p/4 e l’areadel settore circolare di conseguenza e pari a p/8.

899 Risposta: C. A = 0; B = 6 – 3 = 3; C = 8 – 2 = 6;D = 6 – 2 = 4.

900 Risposta: E. Nessuna delle risposte e corretta.Infatti la funzione y = AxB, e equivalente alla

funzione: logy = logAxB = logA + logxB = logA +Blogx. Per le proprieta dei logaritmi infatti: il loga-ritmo del prodotto di due numeri e uguale alla sommadei logaritmi dei due numeri; il logaritmo di unnumero elevato ad un esponente e uguale al prodottotra l’esponente e il logaritmo del numero.

901 Risposta: B. Scomponendo i due termini otte-niamo: 60 ¼ 5 � 22 � 3 e 82 ¼ 41 � 2. Risposta

corretta B.

902 Risposta: E. Nella teoria degli insiemi si defi-nisce unione di due insiemi A e B l’insieme

formato da tutti gli elementi che appartengono al-l’insieme A o all’insieme B o ad entrambi. L’opzionecorretta e la E, e in particolare l’opzione A risultaerrata poiche vi e la ripetizione dell’elemento 9.

903 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relativi agli angoli che differiscono di un

angolo retto: cos(p/2 + a) = –sena.

904 Risposta: B. Prima cosa chiariamo il concettodi probabilita, definita come il rapporto tra casi

favorevoli e casi possibili. I casi possibili nel nostroesempio sono 52 (le carte totali del mazzo) mentrequelli favorevoli sono 4: i 4 assi presenti nel mazzo.Dunque la probabilita di estrarre da un mazzo fran-cese un asso qualunque sara: 4/52 = 1/13.

905 Risposta: C. (101101)2 = 1 l 25 + 0 l 24 + 1 l 23 +1 l 22 + 0 l 21 + 1 l 20 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45.

906 Risposta: D. Unica opzione corretta risulta es-sere la D. Infatti: 28 = 256 e 44 = 256. Senza

svolgere i calcoli e possibile verificare la correttezzadell’uguaglianza grazie alla seguente proprieta dellepotenze: la potenza di una potenza e una potenza chemantiene uguale base ed ha per esponente il prodottodegli esponenti. Quindi: 44 = (22)4) = 28.

907 Risposta: D. Se il discriminante e uguale a 0, leradici dell’equazione di secondo grado sono 2,

reali e coincidenti.

908 Risposta: A. In geometria solida, il parallelepi-pedo (etimologicamente: a piani, in greco epi-

pedon, paralleli) e un poliedro le cui facce sono 6parallelogrammi. L’ampiezza degli angoli formatidalle sue facce puo variare; quando gli angoli sonoretti (formando un rettangolo per ogni faccia) si parladi parallelepipedo rettangolo.

909 Risposta: C. L’intersezione di due insiemi el’insieme costituito dagli elementi contenuti

in entrambi gli insiemi. A R B = {t, h}. In questocaso si puo anche affermare che B e sottoinsieme diA, in quanto tutti gli elementi di B sono contenutinell’insieme A.

910 Risposta: C. Se a < 0 D 6/a < 0.Se a = 0 D 6/a = f, quindi l’espressione perde

di significato. Se a > 0 D 6/a > 0.

911 Risposta: C. Se n e pari, il M.C.D. e maggiore ouguale a 2.

912 Risposta: C. Denominiamo U1 e U2 le due urnee osserviamo che gli eventi sono indipendenti,

dunque la probabilita totale e il prodotto delle due

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 57

probabilita:p(‘‘Rossa da U1’’ e ‘‘Rossa da U2’’) = p(Rossa da U1)l p(Rossa da U2) = 2/12 l 3/5 = 1/10.

913 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltreper eventi indipendenti la p. finale e data dal prodottodelle singole p. di estrazione. La p. che nel primodado esca o il 4 o il 6 e: 2/6 (2 casi favorevoli sui 6casi possibili). Nel secondo dado dovra uscire ilnumero tra il 4 o il 6 che non si e ottenuto col lanciodel primo, p. 1/6. Quindi dal lancio simultaneo di duedadi la p. di ottenere un 4 e un 6 e: 2/6 l 1/6 = 2/36 =1/18.

914 Risposta: B. In geometria si definisce parabolail luogo dei punti del piano equidistanti da un

punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice.

915 Risposta: A. L’equazione generale di una para-bola, con asse parallelo all’asse verticale, e: y

= ax2 + bx + c. Il coefficiente a identifica la concavitadella parabola: se a < 0, la concavita e rivolta verso ilbasso; se a > 0, la concavita e rivolta verso l’alto.

916 Risposta: B. Geometricamente la derivata diuna funzione in un punto rappresenta il coeffi-

ciente angolare, cioe la tangente trigonometrica del-l’angolo formato dalla retta tangente alla funzionenel punto e dall’asse delle ascisse. Se la derivata diuna funzione in un punto e uguale a 0 la retta tan-gente alla curva in quel punto e parallela all’assedelle ascisse; se la derivata risulta positiva, la rettatangente risulta inclinata positivamente (ha coeffi-ciente angolare > 0), quindi la funzione sara crescen-te in quel punto.

917 Risposta: D. y = cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))y = 4cos(3x/2), f’(x)= 3/2

y’ = 3/2 l 4 l (–sen3x/2).

918 Risposta: C. Risolvendo prima la disequazioneassociata (in quanto la disequazione e di se-

condo grado) si ottiene: x2 ¼ 4! x ¼ �2. La dise-

quazione avendo segno discorde con il termine digrado massimo, e verificata per valori interni all’in-tervallo, quindi: �2 < x < 2.

919 Risposta: C. ez e et sono dei numeri reali;l’equazioni e di primo grado quindi rappresen-

ta una retta.

920 Risposta: B. Sono tutti numeri negativi, quindiper ordinarli in maniera decrescente si va da

quello con valore assoluto minore a quello con valoreassoluto maggiore, in particolare 1/4 = 0,25, 2/5 =0,40, 2/3 = 0,66, 5/6 = 0,83. Se non si riesce a

eseguire mentalmente il calcolo basta ridurre le fra-zioni a denominatore comune (60) e confrontarle.

921 Risposta: D. L’espressione nel quesito rappre-senta un prodotto notevole, in particolare il

cubo di un binomio. x3 + y6 si scompone quindicome:(x + y2)(x2 – xy2 + y4). L’espressione e divisibile per(x + y2).

922 Risposta: D. Verifichiamo quali rette passanoeffettivamente per il punto (1, 1): un punto

appartiene ad una retta se, sostituendo le sue coordi-nate nell’equazione della retta, l’uguaglianza ottenu-ta e verificata. Solo le rette delle opzioni B e Dpassano per il punto (sostituendo le coordinate delpunto in entrambi i casi si ottiene: 1 = 1). Scartiamosubito le opzioni: A, C ed E. Due rette si diconoperpendicolari se hanno i coefficienti angolari unol’inverso opposto dell’altro: il coefficiente angolaredi r e m = –2/3, quindi la retta ad essa perpendicolaredovra avere m = 3/2.

923 Risposta: B. In geometria si definisce poligonoregolare un poligono convesso che e contem-

poraneamente equilatero (ha tutti i lati congruenti traloro) ed equiangolo (ha tutti gli angoli congruenti traloro). Tra quelli elencati il solo rettangolo non e unpoligono regolare in quanto, pur essendo equiangolo(ha tutti gli angoli congruenti tra di loro e pari a 90_)non e equilatero (il rettangolo ha come lati congruen-ti solo quelli opposti).

924 Risposta: D. Il fattore di conversione e 100,poiche ci stiamo occupando di grandezze che

sono elevate al quadrato; si ha percio 9 m2 = 900 dm2

= 90 000 cm2.

925 Risposta: E. La circonferenza si misura come C= 2pr; se questa e lunga 1 basta sostituire il

valore della circonferenza nella formula per ottenereil valore del raggio r = C/(2p) = 1/(2p).

926 Risposta: C. L’equazione in forma canonica diuna circonferenza e: x2 + y2 + ax + by + c = 0.

Se la circonferenza ha centro nell’origine c = 0,quindi l’equazione della circonferenza diventa: x2 +y2 + ax + by = 0. L’equazione nel quesito ha propriola stessa forma: non e presente il termine noto (c = 0)quindi rappresenta una circonferenza con centro nel-l’origine.

927 Risposta: D. In matematica, la distanza eucli-dea e la tipica distanza fra due punti che si

potrebbe misurare con un righello, che puo essereottenuta dall’applicazione ripetuta del teorema diPitagora. Usando questa formula come distanza, lospazio euclideo diventa uno spazio metrico (piu inparticolare risulta uno spazio di Hilbert). La lettera-

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

58 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

tura tradizionale si riferisce a questa metrica comemetrica pitagorica. Percio vediamo come il triangoloQOP e rettangolo, quindi la distanza PQ e la suaipotenusa che, per il teorema di Pitagora ha lunghez-za:

ffiffiffiffiffi

22pþ 4

2

928 Risposta: E. La derivata di una costante e sem-pre 0.

929 Risposta: E. Svolgendo i calcoli si ottiene: (x –1)(x + 1) = (x – 1)2 D x2 – 1 = x2 – 2x + 1.

Semplificando i termini di secondo grado si ottiene:2x = 2 D x = 1.

930 Risposta: B. Dato che d1 = 6 cm e d2 = 2 cm, r1

= 3 cm e r2 = 1 cm. L’area di una coronacircolare formata da due circonferenze concentrichee data da:

A ¼ C1 � C1 ! A ¼ � � r1

2� r2

2� �

!! A ¼ � � 9� 1! A ¼ 8�

L’area della corona circolare formata dalle due cir-conferenze concentriche ha area pari a: 8p cm2.

931 Risposta: D. Per verificare le eventuali interse-zioni tra le due curve si pongono a sistema le

due equazioni:

y ¼ x2 þ 5x

y ¼ �� 10

�

! x2 þ 5xþ 10 ¼ 0

y ¼ �� 10

�

L’equazione di secondo grado ha discriminante ne-gativo, quindi non ammette soluzioni reali. Le dueconiche per questo motivo non hanno alcun punto diintersezione: la retta sara dunque esterna alla para-bola.

932 Risposta: B. Un punto di flesso di una curva ofunzione matematica e un punto in cui si ma-

nifesta un cambiamento di curvatura o convessita. Unpunto di flesso per curve piane e funzioni reali (de-finite in un intervallo) e definito in uno dei modiseguenti: un punto di una curva in cui la tangente adessa attraversa la curva; un punto di una curva in cuicambia la concavita; un punto di una curva in cui laderivata seconda cambia segno, manifestando unavariazione di concavita.

933 Risposta: B. Il grado di un monomio rispetto auna lettera e l’esponente con cui la lettera

figura nel monomio. Il grado complessivo o gradodi un monomio e la somma degli esponenti delle suelettere.

934 Risposta: A. Per verificare eventuali punti d’in-tersezione tra la funzione e l’asse orizzontale,

si pongono a sistema le due equazioni:

y ¼ x2 þ 3xþ 4

y ¼ 0

�

! x2þ 3xþ 4 ¼ 0

Il sistema non ammette alcuna soluzione reale, inquanto l’equazione ottenuta risulta impossibile,

avendo discriminante negativo. La funzione non hadunque nessun punto d’intersezione con l’asse delleascisse.

935 Risposta: C. Un oggetto auto-simile e esatta-mente o approssimativamente simile a una sua

parte (cioe il tutto ha la stessa forma di una o piudelle sue parti). E una proprieta presente in ognifrattale, e se con F indichiamo una rappresentazionefrattale possiamo dire che F e unione di un numero diparti che, ingrandite di un certo fattore, riproduconotutto F; in altri termini F e unione di copie di se stessaa scale differenti, ripetute infinite volte.

936 Risposta: D. Una terna pitagorica e una terna dinumeri naturali a, b e c, tali che: a2 + b2 = c2.

Deriva il suo nome dal teorema di Pitagora, da cuidiscende che ad ogni triangolo rettangolo corrispon-da una terna pitagorica, e viceversa. Unico insieme dinumeri che rappresenta una terna pitagorica e: 5, 12,13. Infatti: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

937 Risposta: E. L’area compresa tra la curva diequazione y = 2x + 3 e l’asse delle ascisse

nell’intervallo 0 a x a 5 e pari al suo integraledefinito tra 0 e 5:

S ¼Z 5

0

ð2xþ 3Þdx ¼ x2þ 3x

h i5

0¼ 25þ 15� 0� 0 ¼ 40

938 Risposta: A. Dai 5 postulati di euclide e possi-bile dedurre alcune relazioni di incidenza tra

punti, rette e piani, tra le quali: per 3 punti nonallineati nello spazio passa uno e un solo piano.

939 Risposta: D. Nelle proporzioni il prodotto degliestremi e uguale a quello dei medi. Quindi: 2 l

x = 11 l 16 D x = (11 l 16)/2 D x= 88.

940 Risposta: E. L’espressione trigonometrica4sena2 + cosa2 non e uguale a nessuna delle

risposte; per la relazione fondamentale della trigo-nometria: sena2 + cosa2 = 1, non 4sena2 + cosa2.

941 Risposta: D. Un valore qualsiasi della variabilesi definisce soluzione dell’equazione se sosti-

tuito in essa rende verificata l’identita. Sostituendonell’equazione il valore 3 si verifica che la soddisfa.Infatti: 33 – 2(3)2 + 3 – 12 D 27 – 2(9) + 3 – 12 D 27– 18 + 3 – 12 = 0.

942 Risposta: D. Scrivendo le due equazioni informa esplicita si ottiene:

y ¼ 2xþ 1

y ¼ x=2� 1=2

�

Quindi si possono subito scartare le prime tre opzioniperche le equazioni non coincidono e i coefficientiangolari delle due rette non sono ne uguali, ne l’in-verso con segno opposto. Risolvendo il sistema si

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 59

ottiene:y ¼ 2xþ 1

2xþ 1 ¼ x=2� 1=2

�

! y ¼ 2xþ 1

3x ¼ �3

n

!

! y ¼ �1

x ¼ �1

n

Quindi le due rette si intersecano nel punto (-1, -1).

943 Risposta: A. Il triangolo e caratterizzato, tra lealtre, dalla seguente proprieta: la somma degli

angoli interni e uguale ad un angolo piatto, ossia180_. Questa uguaglianza vale solamente nella geo-metria euclidea e perde significato in altre geometriecome quella iperbolica, in cui tale somma e minore di180_, o quella sferica, dove la somma e maggiore diun angolo piatto.

944 Risposta: A. Il numero di oggetti (persone, n =4) coincide con il numero di posti, dunque si

parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio sidefinisce permutazione l’insieme dei modi possibilicon cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltregli oggetti sono tutti distinti (non ci sono ripetizioni,k = 0) quindi si parla di permutazione semplice. Lapermutazione risulta:

Pn ¼ n!Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.

945 Risposta: A. L’espressioni B e C non hannosignificato reale poiche l’argomento di un lo-

garitmo come l’argomento di una radice pari devonoessere positivi (tg(3$pi/4) = –1) (scartiamo anchel’opzione E). Inoltre l’espressione D: 1/(sen(4p)) =1/0 = f e non ha dunque significato reale. Infineconcentriamoci sull’opzione A: la funzione coseno eperiodica e ha dominio = < quindi e definita in tutto<; ricordiamo che e il suo codominio (quindi l’insie-me dei valori che la funzione puo assumere) ad esserelimitato nell’intervallo [–1; 1]. L’espressione A el’unica ad avere significato reale (cos(123123) =0,9986).

946 Risposta: B. L’equazione cartesiana della cir-conferenza e: (x - a)2 + (y - b)2 = r2. Nell’e-

quazione del quesito dividendo primo e secondomembro per 4 otteniamo l’equazione di una circon-ferenza valida per ogni k (non puo assumere valorinegativi essendo elevato al quadrato). Per trovare ilraggio applichiamo la relazione

r ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2 þ �2 � c

q

(ricordando che a = –a/2 e b = –b/2). Si ottiene r=k/2.Infine il centro ha coordinate (a, b) quindi (1, –2).

947 Risposta: E. Per la formula di Erone l’area diun triangolo noti i suoi lati a, b e c e pari a:

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

pðp� aÞðp� bÞðp� cÞp

ove p e il semiperimetro p = (a + b + c)/2; i tre lati del

triangolo in questione valgono 2, 2 e x (quello igno-to). Dunque p = (4 + x)/2 e

A ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

p p� 2ð Þ p� 2ð Þ p� xð Þp

e quindi:

2 ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

4þ x

2

� �

x

2

� �2 4� x

2

� �

s

¼

¼x

2

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

4þ x

2

� �

4� x

2

� �

s

¼x

4

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

16� x2p

Da cio deriva 8 ¼ xffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

16� x2p

che, elevando al qua-drato, porta a 64 = x2(16 – x2), equivalente a x4 – 16x2

+ 64 = (x2 – 8)2 = 0, le cui radici sono 2ffiffiffi

2p

e �2ffiffiffi

2p

,quest’ultima da scartare in quanto negativa. Un trian-golo con lati pari a 2, 2 e 2

ffiffiffi

2p

e un triangolo isoscelerettangolo.

948 Risposta: D. L’espressione rappresenta un pro-dotto notevole (identita ricorrente utile per la

scomposizione di polinomi) e piu precisamente lasomma di due cubi. Il dato prodotto notevole escomposto nel modo seguente:(x3 + y3) = (x + y) l (x2 – xy + y2).

949 Risposta: D. Come equazione, (x – x1)(x – x2) =0 ha soluzioni –1 e –2. Come disequazione ha

soluzioni interne all’intervallo (–2, –1) se minore dizero ed esterne se maggiore di zero.

950 Risposta: E. Nell’equazione non sono presentitermini di secondo grado, e quindi possibile

scartare le opzioni A, B, C e D (l’equazione della rettae l’unica a presentare solo termini di primo grado).L’opzione corretta e la E, infatti riscrivendo l’equa-zione in forma esplicita otteniamo: y = –(ax)/b – c/b,che ha forma identica all’equazione generale dellaretta: y = mx + q.

951 Risposta: A. La tangente di un angolo e definitacome il rapporto tra il seno e il coseno dell’an-

golo stesso. Quindi: tgx = senx / cosx D tgp = senp /cosp D tgp = 0 / –1 = 0.

952 Risposta: A. x = 2 e soluzione dell’equazione di3_ grado; per il teorema di Ruffini, allora x – 2

e divisore del polinomio.

953 Risposta: C. Mettendo in evidenza x3, dopoaver portato tutto a secondo membro, avremo

la disequazione x3(x – 1) = 0. I suoi zeri sono 0 e 1. x3

e negativo per x < 0 e positivo per x > 0, mentre (x –1) e positivo per x > 1. Ne consegue che per x a 0 e xb 1 la disequazione e verificata poiche i due fattorisono concordi o nulli, mentre per 0 < x < 1 i duefattori sono discordi e la disequazione non e verifi-cata.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

60 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

954 Risposta: B.y = ef(x) D y’ = f’(x) l ef(x) l lne = f’(x) l ef(x).

Quindi: y = esenx D y’ = cosx l esenx.

955 Risposta: C. Se n e pari, allora e pari anche ilsuo quadrato e la somma n2 + n e pari (la

somma di due numeri pari ha come risultato unnumero pari); se n e dispari, e dispari anche il suoquadrato e la somma n2 + n e pari (la somma di duenumeri dispari ha come risultato un numero pari).

956 Risposta: D. L’espressione nel quesito rappre-senta un prodotto notevole, piu precisamente

una differenza di quadrati che e scomposta nel modoseguente: x2 – y2 = (x – y)(x + y). Quindi:x2 – y4 = (x – y2)(x + y2).

957 Risposta: E. Data l’equazione generale dellaretta in forma esplicita: y = mx + q, dove m e

il coefficiente angolare (c.a.) e q l’intercetta, sapendoche due rette sono tra di loro parallele se hannouguale c.a. Possiamo subito rispondere al quesito: larisposta corretta e la E poiche le due rette presentanouguale c.a. (m = 1) quindi sono sicuramente parallele.

958 Risposta: C. log xn ¼ n � log x. Tuttavia ogni lo-

garitmo e definito solo per valore positivi del-l’argomento, quindi: log(x2) = 2log|x|.

959 Risposta: E. cos45_ =ffiffiffi

2p

=2. Inoltre dalle for-mule degli angoli associati relativi al secondo

quadrante: cos(� – �) = –cos�! cos(� – 45_) =–cos45_ = �

ffiffiffi

2p

=2. Quindi: cos45_ + cos135_ = 0.

960 Risposta: C. Se n e pari, il suo quadrato e pari eil consecutivo e dispari. Viceversa, se n e di-

spari, il consecutivo e pari.

961 Risposta: C. 2x + (4 – 6x) = 2x + 4 – 6x = 4 – 4x= 4(1 – x).

962 Risposta: B. Due grandezze proporzionali sipossono rappresentare sul piano cartesiano at-

traverso una retta avente equazione y = ax. Come sivede, qualsiasi sia il valore delle due grandezze illoro rapporto rimarra costante, cioe y/x = a.

963 Risposta: D. La funzione non e pari, poiche f(x)L f(–x). La funzione non passa per l’origine

degli assi (sostituendo le coordinate (0; 0) nell’equa-zione si ottiene: 0 = 6, l’uguaglianza non e verificata,quindi il punto non appartiene alla curva); inoltre nelpunto: x = 1 la funzione e: y = 2 ed e dunque definitain quel punto. La funzione e iniettiva in quanto e unafunzione che porta elementi distinti del dominio inelementi distinti dell’immagine. In altre parole, presoun elemento dell’immagine, non ci puo essere piu diun elemento del dominio che viene mappato in essodalla funzione.

964 Risposta: C. La somma degli angoli interni diun parallelogramma e di 360_; poiche 2 angoli

interni consecutivi devono essere supplementari(somma deve essere uguale a 180_), i 2 angoli conse-cutivi devono essere o 2 angoli retti, o uno ottuso el’altro acuto; non ci possono essere piu di 2 angoliottusi.

965 Risposta: C. Per definizione: S = 4pr2; dunquela superficie sferica e direttamente proporzio-

nale al quadrato del raggio.

966 Risposta: C. In geometria si definisce puntomedio il punto equidistante da altri due punti

presi a riferimento e allineati con esso. Solitamente ilpunto medio e associato a un segmento i cui punti diriferimento sono i suoi estremi ed e diviso in dueparti congruenti dal punto medio.

967 Risposta: A. La funzione y = 7 + 1/|x| equivale ay = 7 + 1/x per x > 0 e a y = 7 – 1/x per x < 0; in

entrambi i casi la funzione assume valori positivi,ovvero occupa il primo e il secondo quadrante.

968 Risposta: B. Nel nostro calcolo dobbiamo con-siderare che il motociclista usera tutte e tre le

ruote ma solo due alla volta, quindi la strada chepercorreranno le ruote sara 600 km l 2/3 = 400 km.

969 Risposta: A. Dalla formula degli angoli asso-ciati (relativi al terzo quadrante): cos(x + 180)

= –cosx.

970 Risposta: A. Prima di tutto per facilitare lacomprensione del problema disegnamo il trian-

golo su un piano cartesiano. La base del triangolo halunghezza: 12 (differenza tra le ascisse dei punti C eA, in quanto giacciono entrambi sull’asse orizzonta-le); l’altezza del triangolo ha lunghezza: 5 (differen-za tra le ordinate dei punti B e H, proiezione sull’asseorizzontale del punto B, quindi con coordinate: H(2;0)). L’area del triangolo sara dunque: A = (b l h) / 2 =(12 l 5) / 2 = 60 /2 = 30.

971 Risposta: E. E una progressione aritmetica,dunque il risultato e dato dalla formula

x1 þ xn

2� n

dove x1 e il primo termine della successione e xn

l’ultimo. Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), enfantprodige e divenuto un famoso matematico, avevaosservato che se si sommano i numeri equidistantidagli estremi si ottiene sempre 101. Es. 100 + 1 =101; 99 + 2 = 101; 98 + 3 = 101 e cosı via. Poiche lecoppie sono ovviamente 50, avrremo 50 x 101 =5050.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 61

972 Risposta: D. Se 60 000 e il 3% di x, alloraimpostiamo la proporzione 3 : 100 = 60 000 :

x. Da questa si ottiene x = 60 000 l 100/3 = 2 000 000.

973 Risposta: B. y = f(x) / g(x) DD y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.

Quindi: y = tg(x) = sen(x) / cos(x) DD y’ = {cos(x) l cos(x) + sen(x) l sen(x)} / {cos2(x)} == {sen2(x) + cos2(x)} / {cos2(x)} = 1 / cos2(x).

974 Risposta: E. Le radici di un polinomio sonodefinite come l’insieme di quei valori che,

sostituiti alla o alle variabili, danno all’espressionepolinomiale valore nullo. Se il polinomio e divisibileper: (x2 – 4), e divisibile per: (x + 2) e (x – 2). Quindiad esempio il polinomio sara del tipo: (x + 1)(x +2)(x– 2). I valori che annullano il polinomio, quindi lesue radici, sono (oltre a x = –1) x = g 2.

975 Risposta: B. Proprieta delle potenze: (an)m = an

l m. La potenza di una potenza e una potenzacon base uguale ed esponete uguale al prodotto degliesponenti.

976 Risposta: A. L’equazione generale di una para-bola, con asse di simmetria parallelo all’asse

delle ordinate, e: y = ax2 + bx + c. Riscrivendol’equazione nel quesito si ottiene: y = –x2 – 3x = 0.L’equazione rappresenta dunque una parabola conasse di simmetria parallelo all’asse y, concavita ri-volta verso il basso (a < 0), passante per l’originedegli assi (c = 0).

977 Risposta: D. L’espressione nel quesito rappre-senta un prodotto notevole (differenza di due

cubi) e possibile scomporla in questo modo: x3 – y3 =(x – y) l (x2 + xy + y2).

978 Risposta: D. Tenendo presente che un terminenegativo elevato al quadrato diventa positivo e

sostituendo i valori indicati nell’espressione si ottie-ne:

3 � ð�1=2Þ2� 4=3� ½5 � ð�1=2Þð4=3Þ

2 ¼

¼ 3 � 1=4 � 4=3� ½5 � ð�1=2Þ � ð16=4Þ ¼

¼ 3=4 � 4=3� ½ð�5=2Þ � 16=9 ¼

¼ 1� ð�40=9Þ ¼ 1þ 40=9 ¼

¼9þ 40

9¼ 49=9

979 Risposta: B. Una circonferenza inscritta in unquadrato ha raggio r pari alla meta del lato del

quadrato: r = l/2. L’area del cerchio e: Ac = pr2; l’areadel quadrato e: Aq = l2 = (2r)2 = 4r2. Il rapporto tral’area del quadrato e quella del cerchio e dunque: 4r2

/ pr2 = 4 / p.

980 Risposta: D. La funzione tangente non possiedeunita di misura, poiche e un numero adimen-

sionale.

981 Risposta: E. Nell’equazione sono presenti ter-mini di secondo grado, scartiamo dunque l’op-

zione D. Inoltre i coefficienti dei termini di secondogrado sono uguali (ax2 e ay2), condizione propriasolo di una circonferenza. L’opzione corretta e dun-que la E.

982 Risposta: D. La circonferenza puo essere intesacome un’ellisse degenere, con fuochi coinci-

denti (al raggio della circonferenza) ed eccentricitasempre pari ad 0, indipendentemente dal raggio.

983 Risposta: B. (x +2x)3 = (3x)3 = 27x3.y = xn D y’ = nxn – 1. Dunque: y = 27x3 D

D y’ = 3 l 27 l x2 = 81x2.

984 Risposta: E. y = {f(x)} l {g(x)} DD y’ = {f’(x) l g(x) – f(x) l g’(x)} / {g2(x)}.

La derivata di un rapporto di funzioni equivale alladifferenza tra il prodotto della derivata della primafunzione e la seconda funzione e il prodotto dellladerivata della seconda funzione e la prima funzione,tutto diviso dalla seconda funzione al quadrato.

985 Risposta: B. Per la definizione geometrica ditangente, la retta tangente ad una curva e chia-

mata in questo modo poiche tange o ‘‘tocca’’ lacurva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la rettatangente ad una curva dovra necessariamente averecon quest’ultima un unico punto in comune. Se nonavessero alcun punto in comune la retta sarebbeesterna alla curva, se i punti fossero piu di 1, la rettasarebbe secante alla curva.

986 Risposta: A. E una progressione geometrica, eil risultato e dato da:

qn � 1

q� 1dove x1 e il primo termine della progressione e q la

ragione.

987 Risposta: B. Nel sistema con due equazionigenerali della retta in forma esplicita:

y ¼ mxþ q

y ¼ mxþ q

�

Sostituendo nella prima le coordinate del punto (0, 2)e nella seconda quelle del punto (1, 4) si ottiene:

q ¼ 2

m ¼ 2

n

Quindi la retta passante per i due punti ha equazione:y = 2x + 2.

988 Risposta: C. 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

62 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

989 Risposta: D. La superficie del cubo e: 6L2; lasuperficie della sfera e: 4pR2. Il rapporto tra la

superficie della sfera e quella del cubo risulta essere:

R ¼ 4�R2

6L2¼2�

3

(Ricordando che R = L).

990 Risposta: D.(2b)5 = 25 l b5 = 2b l 2b l 2b l 2b l 2b = 32b5.

991 Risposta: B. Una sfera inscritta in un cubopossiede un raggio che e pari alla meta del

lato del cubo. Quindi essendo il volume del cubo paria Vcubo = L3, dove L e il lato del solido, e il volumedella pari a Vsfera = 4/3 l 1/8 l L3 l p, rapportando i duerisultati, si verifica che Vsfera/Vcubo = p/6.

992 Risposta: A. La tangente di un numero e defi-nita come il rapporto tra il seno e il coseno

dell’angolo stesso. Quindi: tg(–90_) = –1 / 0 = – f

993 Risposta: B. Dalle formule goniometriche disottrazione:cosð����Þ ¼ cos� � cos � þ sin� � sin�

Quindi: cos(2a – b) = cos2a cosb + sen2a senb.

994 Risposta: C. L’equazione generale della retta,in forma esplicita, e: y = mx + q, dove m

rappresenta il coefficiente angolare (l’inclinazione opendenza della retta) e q l’intercetta (il punto d’in-tersezione tra la retta e l’asse verticale).y – 2 = 3x – 4/2 D y = 3x – 4/2 + 2 D y = 3x.L’intercetta e nulla: la retta passa per l’origine degliassi (0; 0). Per verificare che le altre opzioni sonoerrate basta sostituire le coordinate dei punti nell’e-quazione della retta: si ottengono uguaglianze nonverificate, quindi i punti non appartengono alla retta(A: 0 = 3; B: 1 = 3; D: 1 = –3; E: –1 = 3).

995 Risposta: B. –4 (3x – 2) – 8 = + 2 x + 7/2 DD –12x + 8 – 8 = 2x + 7/2 D –14x = 7/2 DD x = – 1/4.

996 Risposta: D. Unica risposta corretta e la D,infatti 12 e multiplo di 3, di conseguenza i

multipli di 12 sono multipli di 3. L’opzione A esbagliata poiche non e condizione sufficiente ad es-sere multiplo di tre, essere un numero dispari (11, 17,19 ... sono numeri dispari non multipli di 3); l’opzio-ne B e sbagliata (53, 71 ... sono numeri maggiori di 9senza esserne multipli); l’opzione C non e corretta(22, 37 ... non sono multipli di 7, ma nemmeno di 3);infine anche la E e errata (13, 31 ... non sono multiplidi 2, ma nemmeno di 3).

997 Risposta: E. In geometria, il quadrato e unquadrilatero regolare, cioe un poligono con

quattro lati uguali e quattro angoli congruenti (tutti

retti). Le diagonali del quadrato sono uguali e per-pendicolari e la somma dei suoi angoli interni e pariad un angolo giro (360_). L’unica affermazione falsarisulta dunque essere la E: le diagonali di un quadratopossono essere considerate come le ipotenuse dei duetriangoli rettangoli formati da due lati adiacenti.Ciascuna diagonale del quadrato si calcola con ilteorema di Pitagora ed e pari a: 2 � l.

998 Risposta: E. Il grado di un polinomio e il gradodel suo monomio di grado maggiore. Il grado

di un monomio e la somma degli esponenti della suaparte letterale. Dunque il monomio di grado maggio-re e: 6x2y4z3 , che e di nono grado in quanto la sommadegli esponenti della parte letterale e: 2 + 4 +3 9. Ilpolinomio avra dunque grado 9, in quanto e questo ilgrado del suo monomio di grado superiore.

999 Risposta: B. –x2 + 5x – 6 > 0 D x2 –5x + 6 < 0.Risolviamo ora l’equazione associata: x2 –5x +

6 = 0, che ha come soluzioni: x = 2 o x = 3. Ladisequazione e verificata per valori interni, quindi:2 < x < 3.

1000 Risposta: C. Poiche il trapezio e inscritto in unasemicirconferenza, la sua base maggiore sara

pari al diametro, quindi 10 cm; inoltre sapendo chel’altezza e di 3 cm, si puo calcolare la base minoreattraverso il teorema di Pitagora, trovando che la baseminore e di 8 cm. A questo punto e sufficientesostituire i dati per trovare l’area infatti A = 3(10 +8)/2 = 27.

1001 Risposta: A. Unica condizione d’esistenza dellafunzione e che l’argomento del logaritmo deve

essere strettamente maggiore di 0: 3x – 3 > 0 D x > 1.

1002 Risposta: C. Per il primo postulato di Euclide:tra due punti distinti qualsiasi, passa una ed

una sola retta.

1003 Risposta: C. cos45_ = sen45_ =ffiffiffi

2p

/2.

1004 Risposta: C. L’equazione cartesiana di una ge-nerica circonferenza e: (x - a)2 + (y - b)2 = r2. Il

centro della circonferenza ha coordinate C (a, b)quindi l’equazione di una circonferenza con centroin (3, 0) e raggio 2 sara: (x - 3)2 + y2 = 4. La rispostacorretta e dunque la C.

1005 Risposta: C. Dalle formule goniometriche diduplicazione: sen(2a) = 2 sen(a) l cos(a).

1006 Risposta: A. Affinche la disequazione sia veri-ficata, e necessario che i due termini a e |b – 2|

siano discordi e non nulli. Dato che |b – 2| e semprepositivo in quanto e un valore assoluto, deve esserenegativo a, ovvero a < 0. Inoltre i due termini devonoessere non nulli, ovvero a L 0 e b – 2 L 0; da

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 63

quest’ultima discende b L 2. Concludendo, la dise-quazione ha soluzione a < 0 e b L 2.

1007 Risposta: C. Un quadrilatero e definito paral-lelogramma se e solo se: le due coppie di

angoli interni opposti sono costituite da angoli con-gruenti; tutte le coppie dei suoi angoli interni conse-cutivi sono costituite da angoli supplementari. Dun-que sono gli angoli consecutivi ad essere supplemen-tari, non gli angoli opposti, che sono congruenti.

1008 Risposta: A. L’equazione generale di una para-bola, con asse di simmetria parallelo all’asse

delle ascisse, e: x = ay2 + by +c. Riscrivendo l’equa-zione nel quesito si ottiene: x = –3y2 +

ffiffiffi

3p

. L’equa-zione rappresenta dunque una parabola, con: asse disimmetria parallelo all’asse delle x, concavita rivoltaa sinistra, intersezione con l’asse x nel punto

ffiffiffi

3p

.Inoltre poiche il coefficiente b e nullo l’asse dellaparabola non e solo parallelo all’asse x ma e coinci-dente; la parabola avra dunque vertice in (

ffiffiffi

3p

; 0).

1009 Risposta: C. Per la proprieta delle potenze: ilquoziente di potenze che hanno la stessa base e

una potenza che ha per base la stessa base e comeesponente la differenza tra l’esponente del dividendoe l’esponente del divisore. Quindi:101000 / 103 = 101000 – 3 = 10997.

1010 Risposta: D.y = cos(f(x)) D y’ = –sen(f(x)) l f’(x)

y = 4 cos(3x/2) D y’ = –4sen(3x/2) l 3/2 DD y’ = –6sen(3x/2).

1011 Risposta: B. Razionalizziamo:

6

2þ 2ffiffiffi

2p ¼

6ð2� 2ffiffiffi

2pÞ

ð2þ 2ffiffiffi

2pÞð2� 2

ffiffiffi

2pÞ¼

!6ð2� 2

ffiffiffi

2p

4� 2¼ 3ð2� 2

ffiffiffi

2pÞ

1012 Risposta: D. L’equazione cartesiana della cir-conferenza e: (x - a)2 + (y - b)2 = r2. L’equa-

zione: (x – 1)2 + (y – 3)2 = k rappresenta proprio unacirconferenza di centro (a, b) quindi (1, 3) e raggiopari a

ffiffiffi

kp

, ma solo nel caso in cui k > 0 (non puoesistere una circonferenza con raggio negativo). La Ee da scartare poiche non presenta quest’ultima con-dizione.

1013 Risposta: E. Approssimando 0,231 a 0,2 siottiene: 0,2 l 0,5 l 0,3 = 0,1 l 0,3 = 0,3. Tenendo

conto dell’approssimazione il risultato piu probabilee 0,3465.

1014 Risposta: A. Dalle formule degli angoli asso-ciati, relativi al terzo quadrante:

tanð�þ �Þ ¼ tan�. Quindi:tan 225¼ tanð180þ45Þ ¼ tan 45¼1.

1015 Risposta: A. Dalla seconda equazione ricavia-mo subito: x = 1. Sostituendo quindi il valore

della x nella prima equazione otteniamo: 3 l 1 + y = 5D y = 2. Dunque la soluzione del sistema e:x = 1, y = 2.

1016 Risposta: B. L’equzione generale della circon-ferenza ha forma canonica: x2 + y2 + ax + by +

c = 0. Se il centro della circonferenza e nell’originedegli assi (0, 0) l’equazione diventa: x2 + y2 = r2.L’equazione in esame non rappresenta una circonfe-renza perche il termine noto (1) portato a secondomembro assume valore negativo; il termine notorappresenta dunque il quadrato di un raggio negativo.

1017 Risposta: B. L’equazione di una retta non pre-senta termini di secondo grado (scartiamo op-

zione D), l’equazione di una parabola presenta unsolo termine di secondo grado (scartiamo opzione C),mentre nell’equazione della circonferenza i terminidi secondo grado hanno sempre coefficienti uguali(scartiamo opzione E). Inoltre l’equazione generaledi un’ellisse e: x

2=a

2 þ y2=b

2 ¼ 1 (scartiamo quindil’opzione A). L’equazione rappresenta infatti un’i-perbole, che ha equazione generale:x

2=a

2 � y2=b

2 ¼ 1.

1018 Risposta: D. sen2x + cos2x = 1, e la primarelazione fondamentale della trigonometria,

derivante dal teorema di Pitagora. Infatti consideran-do una circonferenza goniometrica (centro nell’ori-gine e raggio unitario) e possibile costruire per qual-siasi angolo un triangolo, che ha per cateti il seno e ilcoseno dell’angolo stesso e per ipotenusa il raggiodella circonferenza: applicando il teorema di Pitago-ra si ottiene che il quadrato costruito sul raggio (1) epari alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti(sen2x + cos2x). Il teorema e valido per ogni valore dix.

1019 Risposta: C. Per definizione, due rette sonodette incidenti se hanno un unico punto in

comune. Caso particolare di rette incidenti e quellodi due rette che incontrandosi formano quattro angoliretti, si parla in questo caso di rette perpendicolari.

1020 Risposta: B. Per le formule di duplicazione:(sen2x) = (2senx l cosx). Quindi l’espressione

diventa: (2senx l cosx) / 2 = senxlcosx.

1021 Risposta: C. Applichiamo il teorema di Pitago-ra: i cateti del triangolo rettangolo sono due

lati adiacenti del quadrato mentre l’ipotenusa e ladiagonale dello stesso quadrato. Sapendo che il qua-drato costruito sull’ipotenusa e pari alla somma deiquadrati costruiti sui due cateti, si avra: d =

ffiffiffi

2p

.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

64 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

1022 Risposta: C.

4x2 � 9y

2 � 36 ¼ 0

4xþ 3y ¼ 0

�

!

! 9y2 � 36y

2 � 144 ¼ 0

x ¼ �3y

4

(

L’equazione:

9y2� 36y

2� 144 ¼ 0! �3y

2¼ 16! y

2¼�16

3risulta impossibile poiche un numero elevato al qua-drato e sempre positivo. Il sistema non ammettealcuna soluzione reale, ovvero e impossibile.

1023 Risposta: A. Si individui per prima cosa l’ordi-ne di grandezza del risultato. Approssimando

le cifre otteniamo:

1; 5 � 105 � 10

4

5 � 102 ¼ 0; 3 � 107 ¼ 3 � 106

Scartiamo cosı le opzioni B, D ed E. Ora per decideretra l’opzione A e C senza eseguire per intero i calcolici si concentri sulle ultime cifre: i fattori della molti-plicazione terminano per 5 e 2, il loro prodotto finiradunque con uno 0. Inoltre l’ultima cifra del denomi-natore e un 5: di conseguenza solo la A e correttapoiche termina con un 6 (che moltiplicato per 5 da lo0 del numeratore).

1024 Risposta: A.

4x2 þ 9y

2 � 36 ¼ 0

x� y� 4 ¼ 0

�

!

! 13y2 þ 32yþ 28 ¼ 0

x ¼ yþ 4

�

L’equazione: 13y2 þ 32yþ 28 ¼ 0 non ammette alcu-

na soluzione reale, poiche ha discriminante negativo.Il sistema e impossibile, non avendo anch’esso alcu-na soluzione.

1025 Risposta: D. C = 2pr. Poiche le due circonfe-renze differiscono di 1 metro: C1 = 1 + C2,

quindi:2pr1 = 1 + pr2 D r1 = 1/2p + r2 D r1 = r2 + 0,159. Idue raggi differiscono quindi di circa 16 cm.

1026 Risposta: D. Vsfera = 4pR3/3.Vcil = phR2. Sostituendo i valori del raggio

della sfera e del raggio di base del cilindro si ottiene:Vs = 4p l 8/3 e Vc = 4ph. Se Vs = Vl D 4p l 8/3 = 4phD h = 8/3.

1027 Risposta: D. Si imposta l’equazione: 2x – 5 =3x/4 D 8x – 20 = 3x D 5x = 20 D x = 4.

1028 Risposta: A. L’area del quadrato di lato l e: Aq =l2. Poiche: Aq = Ac D l2 = pr2 D r = l

ffiffiffi

�p

=�.

1029 Risposta: E. Per definizione, 2 angoli sonoadiacenti se sono consecutivi e supplementari:

quindi se hanno in comune una semiretta e la lorounione forma un angolo piatto.

1030 Risposta: C.

1031 Risposta: B. Unica risposta corretta risulta es-sere la B. Infatti scrivendo le due equazioni in

forma esplicita si ottiene:

y ¼ �2xþ 3

2y ¼ �2xþ 2

�

Quindi le due rette risultano parallele in quantohanno i coefficienti angolari uguali (-2). Le altrerisposte sono errate perche la retta A ha coefficienteangolare (c.a.) pari a -4/3, retta C pari a -1/2, rette Ded E pari a 2, quindi essendo tutti valori diversi dalcoefficiente angolare della retta in esame (-2), questerette non sono parallele alla retta data.

1032 Risposta: E. Il termine elevato al quadrato sarasempre positivo perche anche un termine ne-

gativo, moltiplicato per se stesso, da un risultatopositivo. Quindi x2 + 1 sara sempre positivo perogni x diverso da zero.

1033 Risposta: C.(4 + 2x + 12y)/2 = 2(2 + x + 6y)/2 = 2 + x + 6y

1034 Risposta: B. Si definisce fascio improprio dirette l’insieme infinito delle rette parallele ad

una retta data (quindi tra di loro tutte parallele). Unaretta si dice appartenente ad un fascio di rette impro-prio se ha in comune con esso il coefficiente angola-re. Scrivendo l’equazione della retta e del fascio informa esplicita si ottiene:

y ¼�x

k�

3

k; y ¼

�x

3þ c

Il coefficiente angolare del fascio di rette risultaessere pari a –1/3 quindi la retta risultera apparte-nente al fascio se k = 3. Per questo valore infattianche il coefficiente angolare della retta e –1/3.

1035 Risposta: D. L’equazione cartesiana di una pa-rabola con asse parallelo all’asse delle ordinate

(asse verticale) e: y = ax2 + bx + c. Il vertice di unaparabola ad asse verticale ha coordinate: V (– b/2a, –�/4a). La parabola di equazione: y = x2 – 7x + 6, ha ilvertice nel punto V (7/2, 25/4).

1036 Risposta: D. Utilizzando le formule parametri-che, ponendo t = tg(x/2), possiamo riscrivere

l’equazione come:

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 65

1��t2

1þ t2þ

2t

1þ t2�

ffiffiffi

2p!

!�t

2 �ffiffiffi

2p

t2 þ 2t �

ffiffiffi

2pþ 1

1þ t2� 0

Il denominatore e sempre positivo, mentre per ilnumeratore, risolvendo l’equazione associata:

t ¼ �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 1pffiffiffi

2pþ 1

¼ffiffiffi

2p� 1

Poiche: t = tg(x/2) =ffiffiffi

2p� 1 D x/2 = 22,5_ D x = 45_.

1037 Risposta: E. Dalle formule goniometriche diaddzione: sen(a + b) = senacosb + cosasenb.

Tuttavia il fatto che i due angoli siano compresi nelprimo quadrante implica semplicemente che il seno eil coseno dei due angoli sono compresi tra 0 e 1.

1038 Risposta: D. In matematica, il logaritmo di unnumero in una data base e l’esponente al quale

la base deve essere elevata per ottenere il numerostesso: loga b ¼ n! a

n ¼ b. Quindi: log4 2 ¼ 0; 5 elog2 4 ¼ 2. Il risultato finale e quindi: 2 + 0,5 = 2,5.

1039 Risposta: A. L’arrotondamento al decimo com-porta: la conservazione della prima cifra deci-

male se la seconda e compresa tra 0 e 4 e l’aumentodi una unita della prima cifra decimale se la secondae compresa tra 5 e 9.

1040 Risposta: B. Si definisce logaritmo di un nu-mero (argomento del logaritmo) in una data

base, l’esponente a cui deve essere elevata la base perottenere l’argomento. Poiche 3 e la base e 8 l’espo-nente, quindi log3 x = 8 $ x = 38.

1041 Risposta: E. Sviluppando i calcoli, risulta

log2

ðx� 2Þ2

ðx� 2Þ2¼ log21 ¼ 0;

con la condizione x L 2.

1042 Risposta: C.x��2 ¼ 0; sejxj > 0xþ 2 ¼ 0; sejxj < 0

�

!

! x ¼ 0; x ¼ 2

x ¼ 0; x ¼ �� 2

�

L’equazione ha quindi quattro soluzioni reali, duecoincidenti e pari a 0, due distinte e pari a + 2 e – 2.

1043 Risposta: C. Scomponendo il polinomio tramiteraccogliemento parziale, si ottiene:

2a(x + 3y) + b(x + 3y) = (2a + b)(x + 3y).

1044 Risposta: D. In statistica la media aritmetica diun insieme di dati e calcolata sommando tra

loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per illoro numero complessivo. La media aritmetica dei 3dati e: (3 + 7 + 10)/3 = 20/3 = 6,6.

1045 Risposta: D.

1046 Risposta: E. In un condensatore la carica elet-trica Q e proporzionale alla tensione applicata

V; la costante di proporzionalita tra queste due gran-dezze e una caratteristica di quel particolare conden-satore e si chiama capacita (si misura in farad, sim-bolo F). La relazione esatta tra C, V e Q e dunque C =Q/V.

1047 Risposta: D. L’equazione in forma canonicadella parabola e: y = ax2 + by + c. Il termine

noto c rappresenta l’intercetta della parabola (il suopunto di intersezione con l’asse delle ordinate).Quindi se il coefficiente c e pari a 0 la parabola passaper l’origine degli assi.

1048 Risposta: E. Ricordando che l’equazione diun’iperbole equilatera, riferita ai propri asin-

toti (gli asintoti coincidono con gli assi cartesiani) haequazione: xy ¼ 1! y ¼ 1=x, la disequazione pre-sente a sistema rappresenta l’area esterna ai ramidell’iperbole (l’iperbole e il luogo dei punti per cui,fissati due punti detti fuochi, e costante il valoreassoluto della differenza delle distanze dai fuochi:la disequazione rappresenta dunque il luogo dei puntiaventi distanza maggiore, quindi i punti esterni airami dell’iperbole). L’equazione rappresenta invecela bisettrice del I e III quadrante. L’insieme dellesoluzioni e rappresentato dal segmento che giacesulla bisettrice, i cui estremi (esclusi) sono i puntidei due rami dell’iperbole piu vicini all’origine degliassi.

1049 Risposta: A. In matematica due variabili x e y sidicono proporzionali (o piu esplicitamente di-

rettamente proporzionali) se esiste una relazione deltipo: y = kx. k e definita come la costante di propor-zionalita della relazione. Dunque due variabili sidefiniscono direttamente proporzionali se e costanteil loro rapporto, quindi se y/x = k. Unica rispostacorretta e la A: xy = ky(hy) D xy = khy2 D x = khy D x\over y = kh.

1050 Risposta: A. Il minimo comune multiplo deidenominatori delle frazioni e: bc. Ponendo le

frazioni a denominatore comune si ottiene: (ab + c2 +a2) / bc. La frazione e irriducibile quindi rappresentala semplificazione dell’espressione iniziale.

1051 Risposta: B. La potenza a–2 equivale a 1/a2.

1052 Risposta: D. L’equazione cartesiana della rettae: y = mx + q, dove m rappresenta il coefficien-

te angolare della retta, mentre q definisce l’intercetta

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

66 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

della retta, cioe il suo punto di intersezione con l’assedelle ordinate. La retta: y = –5x, non presenta terminenoto (q = 0), quindi la retta passera per l’origine degliassi, intersecando percio l’asse y nel punto con ordi-nata 0.

1053 Risposta: B. y = studenti che non hanno supe-rato l’esame D y = 70 l 0,2 = 14. x = studenti

che hanno superato l’esame D x = 70 l 0,8 = 70 – 14 =56.

1054 Risposta: D. La riduzione ai minimi termini,consiste nello scomporre un numero nei suoi

divisori primi: sapendo che 30 e divisibile per 5(poiche termina con uno 0), possiamo scrivere 30 =5 l 6; il procedimento non e ancora ultimato perche 5e si un divisore di 30 e anche numero primo, ma nonlo e il 6, che e scomponibile in: 2 l 3. Quindi 30scomposto in fattori primi risulta: 5 l 3 l 2.

1055 Risposta: D. La media viene calcolata somman-do i diversi valori a disposizione, i quali ven-

gono divisi per il loro numero complessivo:

Ma ¼0; 5þ 0; 5

2

2¼

0; 75

2¼ 0; 375

1056 Risposta: A. L’equazione della retta in formaesplicita e: y = mx + q. L’asse delle ordinate e

definito anche asse verticale perche ha coefficienteangolare infinito (m e uguale a 1). Inoltre passa perl’origine degli assi, dunque anche q e pari a 0.L’equazione dell’asse delle ordinate sara dunque: x= 0. Alla stessa conclusione era possibile giungere,notando che ogni punto dell’asse delle ordinate haascissa nulla.

1057 Risposta: E. Il m.c.m. si ottiene moltiplicandotra loro i fattori comuni e non comuni col

massimo esponente:180 = 22 l 32 l 5240 = 24 l 3 l 5300 = 22 l 3 l 52

m.c.m. = 24 l 32 l 52 = 3600.

1058 Risposta: A. Poiche le terne sono ordinate dob-biamo considerare il numero delle possibili

disposizioni. Si definisce disposizione di n elementipresi k alla volta ogni sottoinsieme ordinato di koggetti estratti da un insieme di n oggetti; i sottoin-siemi differiscono se presentano elementi diversi odiverso ordine degli stessi. Inoltre i 7 oggetti sonodistinti quindi si tratta di disposizione semplice (nonci sono ripetizioni). La disposizione semplice di nelementi presi a k a k e:

Dn;k ¼n!

n� kð Þ!

quindi:

D7;3 ¼7!

4!¼ 7l6l5 ¼ 210:

1059 Risposta: C. x = numero naturale L 0.Condizione: 3x – x/2 < 2 D 5x/2 < 2 D x < 4/5.

Poiche x per soddisfare la condizione deve essere < 4/5, non esistono numeri naturali L 0 che soddisfano lacondizione.

1060 Risposta: D. L’equazione di secondo grado, perammettere due soluzioni reali coincidenti,

deve avere discriminante nullo, quindi:b

2 � 4ac ¼ 0! 16þ 4k ¼ 0! 4k ¼ �16! k ¼ �4.

1061 Risposta: D. x = lunghezza tragitto. x l 0,23 =6,9 D x = 30. Il tragitto ha lunghezza totale di

30 km.

1062 Risposta: B. In matematica il valore assoluto (omodulo) di un numero reale o complesso x e

una funzione che associa a x un numero reale nonnegativo. Se x e un numero reale non negativo, il suovalore assoluto e x stesso, mentre sara –x se negativo.

1063 Risposta: A. Dividiamo l’equazione per 3, inmodo che il termine in x di grado maggiore

abbia coefficiente unitario: x2 + (k3 – 8k)x/3 – 2 = 0.Ora, il termine noto rappresenta il prodotto delleradici, ovvero x1x2 = –2, da cui essendo x1 = 1, segueche x2 = –2. Inoltre l’opposto del termine della x,ovvero –(k3 – 8k)/3 vale la somma delle radici x1 + x2.Ovviamente cio accade solo per alcuni valori di k,quelli per i quali –(k3 – 8k)/3 = 1 – 2 = –1.

1064 Risposta: B. Essendo il calcolo integrale l’ope-razione matematica inversa alla derivazione,

come prova basta derivare:

D½logxþ c ¼1

xþ 0

1065 Risposta: E. Riscrivendo la retta in forma espli-cita si ottiene: y = x - 2. Con la traslazione si

modifica solo l’intercetta e non il coefficiente ango-lare (la retta traslata sara sempre parallela alla rettadi partenza); poiche la traslazione e effettuata finoall’origine la nuova intercetta sara 0, quindi la nuovaequazione della retta e: y = x.

1066 Risposta: C. x =ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1þffiffiffi

2pp

! x = 1,554. Quindi:1 < x < 2.

1067 Risposta: C. In matematica si definisce equa-zione di secondo grado, un’equazione algebri-

ca a una sola incognita che compare con grado pari a2. La forma generale di un’equazione di secondogrado e: ax2 + bx + c = 0. (con a L 0). Il discriminantedell’equazione e definito come: b2 – 4ac.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 67

1068 Risposta: A. Per il Primo Postulato di Euclide:tra due punti qualsiasi e possibile tracciare una

e una sola retta. Quindi essendoci tre punti allineati(facilmente verificabile graficamente disegnando talipunti sul piano cartesiano) questa rappresenta unacondizione ancora piu stringente rispetto a quella delpostulato euclideo; per questo motivo tra questi trepunti e possibile tracciare un’unica retta.

1069 Risposta: B. 7(x + 1) = 0 D 7x = – 7 D x = – 1.

1070 Risposta: A. Dalla formula degli angoli asso-ciati (relativi al terzo quadrante): sen(x + 180)

= –senx.

1071 Risposta: B. In trigonometria la cotangente diun angolo e definita come il rapporto tra il

coseno e il seno dell’angolo stesso (e l’inverso dellatangente). cotg60_ = cos60_/sen60_ = (1/2) / (

ffiffiffi

3p

/ 2)= 1 /

ffiffiffi

3p

=ffiffiffi

3p

/ 3.

1072 Risposta: A. Poiche le quaterne sono ordinatedobbiamo considerare il numero delle possibili

disposizioni. Si definisce disposizione di n elementipresi k alla volta ogni sottoinsieme ordinato di koggetti estratti da un insieme di n oggetti; i sottoin-siemi differiscono se presentano elementi diversi odiverso ordine degli stessi. Inoltre i 10 oggetti sonodistinti quindi si tratta di disposizione semplice (nonci sono ripetizioni). La disposizione semplice di nelementi presi a k a k e:

Dn;k ¼n!

n� kð Þ!quindi:

D10;4 ¼10!

6!¼ 10l9l8l7 ¼ 5040:

1073 Risposta: D. Il diagramma in generale e larappresentazione grafica di dati in modo che

siano facilmente comprensibili. I diagrammi sonorappresentati almeno attraverso due variabili, (gene-ralmente X e Y) e si collocano sul piano cartesiano. Ipunti di incrocio delle variabili sul grafico vengonouniti e indicano l’andamento di una variabile, peresempio la crescita della popolazione (X) nel tempo(Y). Se i dati numerici sono rappresentati da singolecolonne si parla di istogramma. Per rappresentare lepercentuali si utilizza preferibilmente il diagrammacircolare, a torta.

1074 Risposta: D. Le radici di un polinomio sonodette anche zeri in quanto sono le soluzioni

dell’equazione associata a quel polinomio e come talilo annullano se sostituite nel polinomio stesso. Unqualsiasi polinomio in forma lineare puo esserescomposto in fattori che contengono le singole radi-ci, risultando del tipo f(x) = (x – x1)(x – x2) ... (x – xn)dove x1, x2, ... , xn sono appunto le radici o zeri.

1075 Risposta: E. Se x e maggiore o uguale a zeroavremo x < x – 1 che e impossibile, mentre se x

fosse minore di zero, per il valore assoluto divente-rebbe maggiore di zero e quindi avremmo un terminepositivo minore di un termine negativo, e anchequesto e impossibile.

1076 Risposta: A. Poiche il 2% dei bulloni possiedesia peso sia dimensioni sbagliate e necessario

sottrarre alle altre percentuali il 2% ottenendo: 5% –2% = 3% di bulloni con dimensioni sbagliate e 3% –2% = 1% di bulloni con peso sbagliato. Ora che sihanno le percentuali corrette di ogni singolo difetto esufficiente sommarle per trovare il totale dei bullonidifettosi 3% (dimensioni) + 2 % (entrambi i difetti) +1% (peso) = 6%.

1077 Risposta: C. Per le proprieta dei logaritmi: illogaritmo del prodotto di due numeri e uguale

alla somma dei logaritmi dei due numeri. Quindi:log5 + log10 = log50.

1078 Risposta: C. Procediamo per prima cosa allascomposizione dei due polinomi, ottenendo:

(x + 1) l (x + 1) e (x – 1) l (x + 1). Il massimo comunedivisore dei due polinomi risulta (x + 1). Per calco-lare il minimo comune multiplo e possibile applicarequesta regola:m.c.m.(a, b) = (a l b)/M.C.D.(a, b). Quindi: m.c.m. =(x + 1)2 l (x – 1). Allo stesso risultato si puo giungereselezionando, dopo la scomposizione dei polinomi, ifattori irriducibili di grado massimo.

1079 Risposta: B. y = f(x) + g(x) D y’ = f’(x) + g’(x).La derivata della somma di due funzioni equi-

vale alla somma delle derivate delle due funzioni.

1080 Risposta: C. Nell’operazione di divisione ven-gono divisi sia operandi sia unita di misura.

Quindi 12/4 e uguale a 3 e il rapporto m3/m e ugualeal m2. Il risultato complessivo e 3 m2.

1081 Risposta: A. Dall’equazione fondamentale del-la trigonometria: cos2x + sen2x= 1 ; quindi

sostituendo sena = 0,1 otteniamo: cosa =ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1� 0; 01p

= 0,99.

1082 Risposta: C. In matematica, si dice identitaun’uguaglianza tra due espressioni nelle quali

intervengono una o piu variabili, la quale e vera pertutti i valori che si possono attribuire alle variabilistesse. Dall’equazione fondamentale della trigono-metria:

sin2�þ cos

2� ¼ 1! sin

2� ¼ 1� cos

2�

.

1083 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire ilconcetto di probabilita (p.), definita come il

rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

68 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

per eventi indipendenti la p. totale e data dal prodottodelle singole p. Per la prima estrazione ci sono: 52casi possibili e 4 favorevoli, quindi la p. di estrarre ilprimo asso sara pari a 4/52. Per la seconda estrazionesappiamo che non c’e reinserimento, quindi ci sono:51 casi possibili e 3 favorevoli. La p. di estrarre ilsecondo asso e quindi pari a 3/51. La p. totale saraquindi pari a: 4/52 l 3/51 = 12/2652 = 1/221.

1084 Risposta: A. In geometria si definisce parabolail luogo dei punti del piano equidistanti da un

punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice.

1085 Risposta: D. Se si divide ogni lato del triangoloin 4 parti uguali e per quei punti si tracciano

dei segmenti paralleli ai lati del triangolo si ottieneuna perfetta divisione della figura piana in altri 16piccoli triangoli equilateri.

1086 Risposta: E. Se il discriminante e nullo l’equa-zione di secondo grado presentera 2 soluzioni,

reali e coincidenti.

1087 Risposta: D. Il coseno di un angolo non ha unitadi misura, e un numero puro, essendo il rap-

porto tra due segmenti.

1088 Risposta: C. L’ordine esistente tra le parentesi(simboli tipografici adottati per contenere altri

caratteri) e comunemente il seguente: tonde, quadre,graffe. Quindi una parentesi graffa conterra le altre enon sara mai contenuta in una quadra o in una paren-tesi tonda; inoltre si devono svolgere prima i calcolicontenuti nelle tonde, poi nelle quadre, terminandopoi con lo svolgimento delle sole graffe.

1089 Risposta: B. Imponiamo le condizioni d’esi-stenza all’equazione: l’argomento della radice

deve essere positivo, dunque:

x2þ 3 � 0! x

2� �3! 8x 2 <

Procediamo ora alla risoluzione:ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

x2 þ 3p

¼ 2x! x2þ 3� 4x

2¼ 0! x

2¼ 1! x ¼ �1

Tuttavia l’elevamento al quadrato per eliminare laradice ci impone di considerare solo soluzioni posi-tive. Unica soluzione dell’equazione risulta quindi: x= 1.

1090 Risposta: C. 3/(2 – a) – a/(a – 2) D 3/(2 – a) +a/(2 – a) D (3 + a)/(2 – a).

1091 Risposta: C. Condizioni di esistenza della fun-zione: unica condizione e che il denominatore

sia diverso da 0. Quindi x 6¼ 0. A questo punto perverificare eventuali intersezioni poniamo a sistema lafunzione con l’asse delle ascisse e otteniamo:

y ¼ 2

xy ¼ 0

�

Da cui si ottiene: 0 = 2/x D 2 = 0. L’identita non everificata, l’equazione e impossibile e la funzionenon ha punti di intersezione con l’asse delle ascisse.Alla stessa conclusione si poteva giungere notandoche la funzione rappresenta l’equazione di un’iper-bole riferita ai propri asintoti (quindi gli asintoticoincidono con gli assi cartesiani): l’iperbole nonha dunque intersezioni con gli assi.

1092 Risposta: D. sen30_ = 1/2. Inoltre dalle formuledegli angoli associati relativi al quarto qua-

drante: cos(2� – �) = cos�! cos(2� – 60_) =cos60_ = 1/2. Quindi: sen30_ – cos300_ = 1/2 – 1/2= 0.

1093 Risposta: C. Nel collegamento in serie, le dif-ferenze di potenziale si sommano algebrica-

mente tra loro; delle batterie in serie (purche colle-gate tra loro con lo stesso orientamento) generanouna tensione o differenza di potenziale pari allasomma delle tensioni delle singole batterie.

1094 Risposta: D. sen(p/2) = 1 e quindi e un numeroreale. Piu in generale, e reale il seno di qual-

siasi angolo, essendo il rapporto tra due segmenti.

1095 Risposta: C. Il volume del cilindro corrispondealla sua area di base moltiplicata per l’altezza,

quindi e pari a:

Vc ¼ � � r2� h

dove r e il raggio della circonferenza alla base delcilindro, h la sua altezza.

1096 Risposta: B. L’eccentricita e di un’ellisse indi-ca il rapporto della distanza tra i due fuochi (F1

e F2) e la lunghezza dell’asse maggiore (2a). Esempre compresa tra 0 e 1 ed esprime quanto laforma dell’ellisse sia piu o meno schiacciata: quandoe pari a zero i fuochi coincidono e l’ellisse degenerain una circonferenza di raggio pari al semiasse mag-giore (a); al tendere del suo valore a 1 l’ellisse sischiaccia progressivamente fino al caso limite, in cuie 1 in cui la conica degenera in un segmento lungo 2apercorso due volte (l’ellisse ha lunghezza 4a).

1097 Risposta: B. L’equazione della retta in formaesplicita e: y = mx + q, dove m rappresenta il

coefficiente angolare e q l’intercetta con l’asse y. Ledue rette risultano parallele in quanto hanno i coeffi-cienti angolari uguali (3 e 3). Le risposte A e C sonoquindi sbagliate, mentre D e sbagliata perche duerette parallele non hanno punti di intersezione (senon all’infinito), e la seconda retta non passa nem-meno per l’origine (q = 2), infine la E non e correttaperche l’asse y ha coefficiente angolare infinito quin-di diverso da quello delle due rette.

«M

ATE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 69

1098 Risposta: E. I numeri razionali sono numeriottenibili come risultato di frazioni tra numeri

interi; 0,125p e pari a p/8. Dato che p e un numeroirrazionale trascendente: 0,125p non e un numerorazionale.

1099 Risposta: D. In statistica la media aritmetica diun insieme di dati e calcolata sommando tra

loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per illoro numero complessivo. La media aritmetica degli11 dati e: (5 + 6 + 8 + 7 + 5 + 4 + 5 + 7 + 4 + 8 + 3)/11= 62/11 = 5,64.

1100 Risposta: C. In ogni triangolo la somma dei treangoli interni e sempre pari a p.

MA

TE

MA

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

70 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

5001 Quiz - Ingegneria

STATISTICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: A. Le cifre significative sono le cifredi un numero escludendo gli zeri necessari a

localizzare la virgola; in questo caso sono significa-tivi il 7 e il 5.

2 Risposta: C. La media armonica e l’inversodella sommatoria dei reciproci dei valori della

distribuzione. La media armonica H tra 4, 7, 6, e 10vale:

1

H¼

1

4

1

4þ

1

7þ

1

6þ

1

10

� �

¼

¼1

4

105þ 60þ 70þ 42

420

� �

¼1

4�

277

420¼ 0; 16

da cui H = 1/0,16 = 6,06.

3 Risposta: B. La varianza e il quadrato delloscarto quadratico medio: 2,922 = 8,5264.

4 Risposta: C. La misurazione puo collocarsi tra7,4545 l 108 m e 7,4555 l 108 m, quindi l’errore

massimo e 0,0005 l 108 m, ovvero 50 000 m. Ilnumero di cifre significative e 4.

5 Risposta: D. Nel 1991 i camion sono cresciutida 20 545 a 25 580 unita, mentre gli autobus

sono diminuiti da 1285 a 1200; nel 1996 i camionsono cresciuti da 36 445 a 36 885 unita, mentre gliautobus sono diminuiti da 1425 a 1245; infine nel2000 i camion sono cresciuti da 32 000 a 34 505unita, mentre gli autobus sono diminuiti da 1375 a1370.

6 Risposta: B. L’interpolazione serve appunto aricavare (se esiste) la curva che approssima un

certo numero di dati sul piano cartesiano, al fine diricavare attraverso questa curva valori incogniti apartire da valori noti.

7 Risposta: B. La media dei valori e 6,35; lavarianza corretta e:

s2¼ð6; 32� 6; 35Þ2 þ ð6; 33� 6; 35Þ2

5� 1þ

þð6; 36� 6; 35Þ2 þ ð6; 37� 6; 35Þ2

5� 1þ

þð6; 37� 6; 35Þ2

5� 1¼ 0; 00055

8 Risposta: E. Equazioni del genere y = ax2 + bx+ c rappresentano parabole con asse verticale.

9 Risposta: A. Siano d1, d2, ..., dn le differenze inquestione; allora abbiamo che:X

dj ¼X

ðxj � xÞ ¼X

xj � nx ¼

¼X

xj � n

P

xj

n¼X

xj �X

xj ¼ 0

10 Risposta: D. La probabilita totale si trova comeprobabilita composta: P = P(elevato consumo

di sale R pressione alta) l n = P(elevato consumo disale) l P(pressione alta) l n = 23/50 l 25/50 l 50 =11,5.

11 Risposta: D. Considerando che p = 1/10 eq = 9/10, allora la probabilita cercata e

p (a 2) = p(0) + p(1) + p(2) = C5,0 + C5,1 + C5,2 =

1

10

� �0 9

10

� �5

þ1

10

� �1 9

10

� �4

þ1

10

� �2 9

10

� �3

= 0,9915 cioe 0,99%.

12 Risposta: C. La dispersione relativa e pari alladispersione assoluta (cioe lo scarto quadratico

medio) divisa per la durata media, ovvero

V ¼s

x¼

160

1380= 0,116 = 11,6%.

13 Risposta: C. Ordiniamo i dati per frequenza: 14(tre frequenze), 15 (sette frequenze), 16 (otto

frequenze), 17 (due frequenze), 18 (una frequenza),19 (tre frequenze) e 20 (una frequenza). La medianadi una serie dispari di dati e quella al centro dell’e-lenco ordinato: tra 25 dati ordinati e dunque il 13_dato, in quanto ne ha 12 prima e 12 dopo. Calcolandole frequenze cumulative della serie ordinata, abbiamo3, 10 (= 3 + 7), 18 (= 3 + 7 + 8), 20, 21, 24 e 25. lafrequenza cumulata che contiene il 13_ dato e laterza, ovvero quella relativa alla temperatura di 16_e ha frequenza relativa pari a 8/25 = 0,32.

14 Risposta: D. Dato che c e una grandezza nondipendente da j,

X

n

j¼1

c ¼ cþ cþ :::þ c ¼ nc

15 Risposta: D. La sua media e (75 + 76 + 66 + 100+ 93 + 82)/6 = 82. La mediana e la media tra i

«S

TA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

due valori centrali; poniamo i voti in ordine crescen-te: 66, 75, 76, 82, 93, 100; la mediana e dunque lamedia tra 76 e 82, ovvero 79.

16 Risposta: C. Dato che p = 1/6 e q = 1 – p = 5/6,otteniamo:

pð4Þ ¼ C5;4

1

6

� �

45

6

� �1

¼ 0; 0032

17 Risposta: B. La media aritmetica di n dati godedella proprieta di essere maggiore o uguale alla

loro media geometrica, la quale e a sua volta mag-giore o uguale alla loro media armonica.

18 Risposta: D. Se il 10% dei pezzi prodotti edifettoso, allora p = 0,1 e q = 0,9. Applicando

la distribuzione binomiale troviamo la probabilita dipescare due pezzi difettosi: p(2) = C5, 2 (0,1)2 (0,9)3

= 0,0729 ovvero circa il 7%.

19 Risposta: A. Di tutte le possibili combinazionidi coppie dei 5 elementi, dobbiamo considerare

solo le coppie che non siano a due a due uguali (peresempio (2, 3) e (3, 2)) e che non abbiano lo stessovalore per entrambi i posti (per esempio, [2, 2]).Queste coppie sono in tutto 10: (2, 3), (2, 6), (2, 8),(2, 10), (3, 6), (3, 8), (3, 10), (6, 8), (6, 10), (8, 10) ele loro medie campionarie sono rispettivamente 2,5;4; 5; 6; 4,5; 5,5; 6,5; 7; 8; 9. La media tra questivalori e 5,8 e il loro scarto quadratico medio vale2,11.

20 Risposta: D. L’errore nella stima e pari a 2,58�ffiffiffi

np

= 0,01 ovvero 2,580; 1ffiffiffi

np

= 0,01 dalla quale si ricava facilmente n = 686,4; ciosignifica che il campione dovra contenere almeno687 misurazioni.

21 Risposta: D.

pð1Þ ¼0; 72

1e�0;72

1!¼

0; 72e�0;72

1¼ 0; 35

22 Risposta: D. Non e possibile risalire ai datiiniziali poiche i dati sono raggruppati in classi.

23 Risposta: E. L’inferenza nella logica e il pro-cesso con il quale da una proposizione accolta

come vera si passa a una seconda proposizione la cuiverita e derivata dal contenuto della prima. In stati-stica si applica questo concetto alle popolazioni,inducendo ad esse le osservate in un campione.

24 Risposta: B. La rappresentazione grafica di unadistribuzione fornisce un’idea immediata dei

dati che letti singolarmente danno poche informazio-ni. Le serie storiche di dati vengono normalmenterappresentate con linee spezzate. Le distribuzioni difrequenza sono rappresentate graficamente con dia-grammi a barre o a torta se il carattere e qualitativo oquantitativo discreto, con istogrammi se il carattere equantitativo continuo. Normalmente i dati vengonoinseriti in un digramma cartesiano che tiene contodelle variabili in gioco (ad es: quantita rispetto altempo).

25 Risposta: B. Come si nota, i settori del dia-gramma hanno ampiezza proporzionale alle

aree che rappresentano. La loro ampiezza si ricavaconsiderando che l’area totale (133,3 milioni di km2)e pari all’angolo giro (360_); dunque, mediante unaproporzione, si ricava l’ampiezza di ogni settore.L’Asia e quella con il settore piu ampio, l’Europaquella con il settore piu stretto.

26 Risposta: C.P4

j¼1 = (2yj + 5) = (2y1 + 5) + (2y2

+ 5) + (2y3 + 5) + (2y4 + 5) = 2(y1 + y2 + y3 + y4)+ 20 = 2

P4

j�1 xj + 20 = 2 l 4 + 20 = 28.

27 Risposta: B. Dividendo il numero di impiegatidi ogni valore/classe per il loro numero totale

(8 + 10 + 16 + 14 + 10 + 5 + 2 = 65), si calcolano lefrequenze relative:Retribuzione (Euro) Frequenze relative (%)50,00 – 59,99 12,460,00 – 69,99 15,570,00 – 79,99 24,680,00 – 89,99 21,590,00 – 99,99 15,2100,00 – 109,99 7,7110,00 – 119,99 3,1Bisogna sommare quella della seconda e della terzaclasse, ottenendo cosı circa il 40%.

28 Risposta: B. 1997.

29 Risposta: E. I campioni A e B congiunti forma-no il campione (2, 2, 3, 5, 6, 8, 8), con media

Aþ B ¼2þ 2þ 3þ 5þ 6þ 8þ 8

7¼ 4; 86

e varianza

s2

AþB ¼ð2� 4; 86Þ2 þ ð2� 4; 86Þ2 þ ð3� 4; 86Þ2

7þ

þð5� 4; 86Þ2 þ ð6� 4; 86Þ2

7þ

STA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

þð8� 4; 86Þ2 þ ð8� 4; 86Þ2

7¼ 5; 84

30 Risposta: A. La probabilita in questo caso erappresentata dalla frequenza relativa presente

nella casella in basso a destra: 16 casi su 50 equival-gono al 32%.

31 Risposta: E. Il campo di variazione e calcolatocome differenza tra il confine superiore della

classe piu pesante e quello inferiore della menopesante: C = 74,5 – 59,5 = 15. Si noti che i confinidelle classi sono in realta del tipo 59,5 – 62,5 e non60 – 62 poiche altrimenti non vi sarebbe continuitatra le classi.

32 Risposta: C. Lo spoglio dei dati ottenuti da uncampione (per esempio attraverso un’intervi-

sta) consiste nell’individuazione degli elementi utiliai fini della successiva elaborazione dei dati stessi.

33 Risposta: C. La media e (50 + 280 + 320 + 460+ 460)/5 = 314; la mediana e 320 e la moda

460.

34 Risposta: C. Dato il numero infinito di lanci,per ottenere i limiti al 98% possiamo applicare

la formula relativa al campionamento effettuato conripetizione; usiamo il valore zc =2,33 in corrispon-denza del livello di confidenza del 98%:

P� zc

ffiffiffiffiffiffiffiffi

pq

n

r

¼ 0; 44� 2; 33

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 52

50

s

¼ 0; 44� 0; 16

35 Risposta: C. La media quadratica, per p = 2 eusata soprattutto in presenza di numeri negativi

per eliminare i segni. La media quadratica e quelnumero che sostituito ai valori xi lascia invariata lasomma dei loro quadrati.

36 Risposta: E. In statistica la media campionariae la varianza campionaria corretta sono consi-

derate stime corrette ed efficienti. La mediana e unastima corretta ma inefficiente. Lo scarto quadraticomedio campionario, lo scarto quadratico medio cam-pionario corretto e lo scostamento semplice medioassoluto sono considerate stime distorte e inefficien-ti.

37 Risposta: B. Il momento di ordine 1 e pari a:

x ¼P

x

n¼

2þ 3þ 5þ 7

4¼ 4; 25

ed e pari alla loro media aritmetica.

38 Risposta: D.6!

2!3!¼

6 � 5 � 4 � 3 � 2 � 12 � 1 � 3 � 2 � 1

¼6 � 5 � 4

2 � 1¼ 60

39 Risposta: B. Di tutte le possibili combinazionidi coppie dei 5 elementi, dobbiamo considerare

solo le coppie che non siano a due a due uguali (peresempio (2, 3) e (3, 2)) e che non abbiano lo stessovalore per entrambi i posti (per esempio, [2, 2]).Queste coppie sono in tutto 10: (2, 3), (2, 6), (2, 8),(2, 10), (3, 6), (3, 8), (3, 10), (6, 8), (6, 10), (8, 10) ele loro medie campionarie sono rispettivamente 2,5;4; 5; 6; 4,5; 5,5; 6,5; 7; 8; 9. La media tra questivalori e 5,8 e il loro scarto quadratico medio vale2,11.

40 Risposta: B. Contiamo nella tabella le frequen-ze assolute delle 4 modalita: la 1 totalizza 8

presenze, la 2 ne totalizza 10, la 3 ne totalizza 7 e la 4ne totalizza 2. In totale 8 + 10 + 7 + 2 = 27. Lefrequenze relative si ottengono dividendo le assoluteper il loro numero totale e quindi abbiamo 8/27 =0,30; 10/27 = 0,37; 7/27 = 0,26 e 2/27 = 0,07 (totale:0,30 + 0,37 + 0,26 + 0,07 = 1,00). Per calcolare lefrequenze cumulate si sommano le frequenze relativenel loro ordine, partendo dal basso: la prima frequen-za cumulata tiene conto solo della prima modalita equindi e pari alla prima frequenza relativa (0,30). Laseconda si ottiene sommando le prime due frequenzerelative (0,30 + 0,37 = 0,67), la terza sommando leprime tre (0,30 + 0,37 + 0,26 = 0,93) e la quarta,essendo somma di tutte le frequenze relative, vale 1.

41 Risposta: E. La sommatoria si svolge comesomma dei quadrati dei numeri da 0 a 6: 0 + 1

+ 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91. Attenzione a non fareinvece il quadrato della somma ovvero (0 + 1 + 2 + 3+ 4 + 5 + 6)2 = 212 = 441.

42 Risposta: B. Data mining significa estrazionedi dati e si tratta di un’analisi matematica

eseguita su database di grandi dimensioni. Il Datamining ha una duplice valenza: estrazione, con tecni-che analitiche all’avanguardia, di informazione im-plicita, nascosta, da dati gia strutturati, per renderladisponibile e direttamente utilizzabile; esplorazioneed analisi, eseguita in modo automatico o semiauto-matico, su grandi quantita di dati allo scopo di sco-prire pattern (schemi) significativi.

43 Risposta: D. Sono significative le cifre nonnulle e quelle nulle dopo la virgola, dunque

tutte e 6 le cifre presenti.

44 Risposta: C. La media vale 6,35 mentre lamediana e l’elemento centrale del campione

ordinato, in questo caso 6,36.

«S

TA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

45 Risposta: B. 4,6 l 4,28 = 19,688; non tutte lecifre decimali sono pero significative. Nel caso

di prodotti, divisioni o potenze, il risultato non puoavere piu cifre significative del numero presente nelcalcolo che ha minor numero di cifre significative,ovvero 4,6 che ne ha due. Dunque sono significativesolo le prime due cifre.

46 Risposta: B. Dati n numeri, la media geometri-ca e uguale alla radice ennesima del loro pro-

dotto.

47 Risposta: C. Nel caso di addizioni o sottrazioni,il risultato non puo avere piu cifre significative

dopo la virgola del numero presente nel calcolo cheha minor numero di cifre significative dopo la virgo-la.

48 Risposta: C. Per ottenere la media (aritmetica)effettuiamo la somma dei valori e dividiamo

per il loro numero: (10,25 + 10,34 + 10,28 + 10,41 +10,18)/5 = 10,29. si noti che i valori delle risposte A eD sono da scartare a priori in quanto esterni all’in-tervallo dei dati e quindi non potranno mai rappre-sentare il valore della media aritmentica.

49 Risposta: C.P4

j¼1 (2yj + 5) =

= (2y1 + 5) + (2y2 + 5) + (2y3 + 5) + (2y4 + 5) =

= 2(y1 + y2 + y3 + y4) + 20 = 2P4

j¼1 xj + 20 =

= 2 l 4 + 20 = 28.

50 Risposta: C.ffiffiffiffiffi

x2

q

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

Pn

j¼1 x2j

n

s

¼

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

9þ 25þ 36þ 36þ 49þ 100þ 144

7

s

¼ 7; 55

51 Risposta: B. Il dominio e l’insieme di valorireali che si possono attribuire alla variabile

indipendente x. L’insieme di valori di variabilita perla variabile y (variabile dipendente) si chiama codo-minio.

52 Risposta: C. Il campo di variazione e la diffe-renza tra il valore massimo e quello minimo;

una volta ordinati i dati in maniera crescente, essorisulta 44 – 10 = 34.

53 Risposta: A. Il medicinale migliora le condi-zioni dei pazienti in 41 casi su 90 (45,5%), le

lascia invariate in 36 casi (40%) e le peggiora in 13casi (14,5%). Il placebo ha gli stessi effetti (calcolatidividendo per 120 anziche 90) con percentuali diver-se: 21,7%, 67,5 e 10,8%. Quindi migliora le condi-zioni dei pazienti sia in termini numerici (41 contro

26) e soprattutto relativi (41 su 90 sono molto piusignificativi di 26 su 120).

54 Risposta: A. Gli eventi sono disgiunti (le cartetra 8 e 9 e le figure hanno intersezione nulla).

La probabilita di estrarre una carta tra 8 e 9 e P(tra 8 e9) = 8/52 = 0,15; quella di estrarre una figura eP(figura) = 12/52 = 0,23. La probabilita di tutti edue gli eventi e P(tra 8 e 9 oppure figura) = 0,15 +0,23 = 0,38 cioe 38%.

55 Risposta: C. Il momento del secondo ordinerispetto alla media e pari alla media dei qua-

drati degli scarti tra i campioni e la loro media;questa e anche la definizione della varianza.

56 Risposta: D. Ogni classe ha una frequenza re-lativa, ovvero il suo ‘‘peso’’ nell’ambito di

tutte le classi. Si tratta della sua frequenza divisaper il numero totale dei dati e viene espressa inpercentuale.

57 Risposta: B. L’errore nella stima e pari a

1; 96�ffiffiffi

np ¼ 0; 01

ovvero

1; 960; 1ffiffiffi

np ¼ 0; 01

dalla quale si ricava n = 396,15; cio significa che ilcampione dovra contenere almeno 397 misurazioni.

58 Risposta: B. La probabilita condizionata di dueinsiemi disgiunti e zero, poiche due insiemi si

dicono disgiunti se non si intersecano mai, e dunquela probabilita della loro intersezione e zero.

59 Risposta: A. Dato il numero infinito di lanci,possiamo applicare la formula relativa al cam-

pionamento effettuato con ripetizione; i limiti al 95%valgono:

P� zc

ffiffiffiffiffiffiffiffi

pq

n

r

¼ 0; 44� 1; 96

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

0; 52

50

s

¼ 0; 44� 0; 14

60 Risposta: D. La media della popolazione vale

� ¼2þ 3þ 6þ 8þ 10

5¼ 5; 8

e lo scarto quadratico medio vale

� ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð2� 5; 8Þ2 þ ð3� 5; 8Þ2 þ ð6� 5; 8Þ2

5

s

þ

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð8� 5; 8Þ2 þ ð10� 5; 8Þ5

s

¼ 2; 99

STA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

61 Risposta: C. Nel caso di prodotti, divisioni opotenze, il risultato non puo avere piu cifre

significative del numero presente nel calcolo che haminor numero di cifre significative.

62 Risposta: A.Ecco i 25 campioni possibili:(2, 2) (2, 3) (2, 6) (2, 8) (2, 10)(3, 2) (3, 3) (3, 6) (3, 8) (3, 10)(6, 2) (6, 3) (6, 6) (6, 8) (6, 10)(8, 2) (8, 3) (8, 6) (8, 8) (8, 10)(10, 2) (10, 3)(10, 6)(10, 8)(10, 10)

I quali hanno queste medie:2 2,5 4 5 62,5 3 4,5 5,5 6,54 4,5 6 7 85 5,5 7 8 96 6,5 8 9 10

La media dei valori soprastanti ci da la media delladistribuzione della media; questa vale 5,8. Lo scartoquadratico medio dei valori soprastanti ci da invecelo scarto quadratico medio della distribuzione dellamedia, ovvero l’errore standard; questo vale 2,12.

63 Risposta: A. La frequenza e il numero di dati diun campione che cadono nell’intervallo di una

classe.

64 Risposta: C. La sommatoria vale:x1 + x2 + x3 – 3b.

Quindi la risposta corretta e la C.

65 Risposta: B. Dato che p = 1/6 e q = 1 – p = 5/6,otteniamo

pð2Þ ¼ C5;2

1

6

� �2 5

6

� �3

¼ 0; 1607

66 Risposta: C. L’outlier e un valore numerica-mente distante dal resto dei dati raccolti (per

esempio una persona altissima in un insieme di per-sone di altezza normale oppure un miliardario in uncampione di persone di medio reddito). Questi datipossono influenzare e rendere poco significativi peresempio il valore della media campionaria.

67 Risposta: C. Il momento di ordine 3 e pari a:

x3 ¼P

x3

n¼

8þ 27þ 125þ 343

4¼ 125; 75

68 Risposta: E.

x� 1; 96�ffiffiffi

np ¼ x� 1; 96s

1ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

n� 1p ¼

¼ 0; 649� 1; 960; 052ffiffiffiffiffiffiffiffi

299p ¼ 0; 649� 0; 0059

69 Risposta: C. Le cifre significative sono le cifredi un numero escludendo gli zeri necessari a

localizzare la virgola; in questo caso sono significa-tivi il 5 e gli zeri successivi.

70 Risposta: D.P4

j¼1 (yj + 3)2 =

= (y1 + 3)2 + (y2 + 3)2 + (y3 + 3)2 + (y4 + 3)2 =

= y21 + 6y1 + 9 + y2

2 + 6y2 + 9 + y23 + 6y3 + 9 + y2

4 +

+ 6y4 + 9 =P4

j¼1 y2j þ 6

P4

j¼1 yj + 36 = 4 + 6 l 8 + 36 =

= 88.

71 Risposta: B. Il momento di ordine 1 rispetto al4 e pari a:

x� 4 ¼P

ðx� 4Þn

¼

¼ð2� 4Þ þ ð3� 4Þ þ ð5� 4Þ þ ð7� 4Þ

4¼ 0; 25

72 Risposta: B. Grazie alla legge dei grandi nu-meri, la media che calcoliamo a partire da un

numero sufficiente di campioni risultera ‘‘sufficien-temente’’ vicina alla media reale.

73 Risposta: B. L’exitpoll, a differenza di un son-daggio d’opinione (che chiede quali siano le

intenzioni di voto dell’interpellato) si esegue chie-dendo agli elettori appena usciti dai seggi per chihanno votato. Naturalmente l’exit poll e per suastessa natura affetto da un piccolo margine d’errorema ciononostante e utile per avere una previsione deidati elettorali prima dello spoglio materiale delleschede oppure per rivelare eventuali brogli elettorali.

74 Risposta: E. La dispersione misura la distanzatra i valori di una distribuzione e un valore

centrale significativo, solitamente una media (spessoquella aritmetica) o la mediana. La dispersione (ovariabilita) da la misura di quanto i dati si allontana-no dal valore medio. Le misure di dispersione piuusate sono: campo di variazione (range); devianza;varianza; deviazione standard; coefficiente di varia-zione (indice di variabilita relativa); differenza inter-quartile.

75 Risposta: C. Per calcolare l’altezza media ditutto il gruppo si calcola la media pesata delle

tre altezze, ovvero ogni altezza va moltiplicata per lanumerosita del suo campione e il tutto va diviso perla numerosita dei tre campioni sommati:

7 � 175þ 9 � 181þ 6 � 183

7þ 9þ 6¼ 179; 64

Se invece calcolassimo la media delle tre altezzemedie avremmo (175 + 181 + 183)/3 = 179,67, datocasualmente molto vicino a quello esatto ma concet-tualmente errato.

«S

TA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

76 Risposta: B. Innanzitutto e necessario formarela serie crescente dei dati: 50, 55, 58, 61, 64,

70, 72, 76, 78, 85, 86, 87, 88, 92, 94, 95, 96, 97, 99,100. Il campo di variazione e la differenza tra ilvalore massimo e quello minimo; una volta ordinatii dati in maniera crescente, esso risulta 100 – 50 = 50.

77 Risposta: C. Nel 1995 la produzione di autobusha raggiunto il picco di 1425 unita.

78 Risposta: B.

C4;4 ¼4

4! � ð4� 4Þ!¼

4!

4! � 0!¼ 1

(si ricordi che 0! = 1).

79 Risposta: C. Il valore non e significativo poichee lontano dai valori della maggior parte del

campione preso in considerazione. La media tendeinsomma a essere molto influenzata dai valori estre-mi del campione.

80 Risposta: D. Portando al quadrato tutti i valoridella variabile x e sommandoli si avra:

P

ðx2Þ = 4 + 9 + 25 + 16 = 54.

81 Risposta: C. Infatti considerata la media

x ¼Pn

i¼l xi

nla somma degli scarti e:

X

n

i¼l

ðx� xiÞ ¼X

n

y¼l

xi � nx ¼ nx� nx ¼ 0

82 Risposta: C. In statistica la media e un singolovalore numerico che descrive sinteticamente

un insieme di dati. Esistono varie tipologie di media;quelle piu comunemente impiegate sono le tre mediepitagoriche: aritmetica, geometrica e armonica. Lamedia armonica e fortemente influenzata dagli ele-menti di modulo minore e, rispetto alla media arit-metica, risente poco dell’influenza dei valori anomaligrandi, ma e influenzata notevolmente dai valorianomali piccoli.

83 Risposta: E. Considerando che p = 1/10 eq = 9/10, allora la probabilita cercata e

pð0Þ ¼ C5;0 ¼1

10

� �0 9

10

� �5

¼ 0; 5905

84 Risposta: A. Calcoliamo le medie dei campioniA e B:

A ¼2þ 5þ 8

3¼ 5

B ¼2þ 3þ 6þ 8

4¼ 4; 75

Adesso passiamo alle varianze:

s2

A ¼ð2� 5Þ2 þ ð5� 5Þ2 þ ð8� 5Þ2

3¼ 6

s2

B ¼ð2� 4; 75Þ2 þ ð3� 4; 75Þ2

4þ

þð6� 4; 75Þ2 þ ð8� 4; 75Þ2

4¼ 5; 6875

approssimando a 5,69 per eccesso.

85 Risposta: B. La curtosi indica l’appiattimento(distribuzione platicurtica) o l’allungamento

(distribuzione leptocurtica) della curva che rappre-senta una distribuzione di frequenze. La curtosi indi-ca quindi l’allontanamento dalla normalita distribu-tiva e si misura tipicamente mediante l’indice diFisher.

86 Risposta: D.

C8;3 ¼8!

3! � ð8� 3Þ!¼

4!

3! � 5!¼

¼1 � 2 � 3 � 4 � 5 � 6 � 7 � 81 � 2 � 3 � 1 � 2 � 3 � 4 � 5

¼6 � 7 � 81 � 2 � 3

¼ 7 � 8 ¼ 56

87 Risposta: D.P4

j¼1 (yj + 3)2 =

= (y1 + 3)2 + (y2 + 3)2 + (y3 + 3)22 + (y4 + 3)2 =

= y21 + 6y1 + 9 + y2

2 + 6y2 + 9 + y23 + 6y3 + 9 + y2

4 + 9

=P4

j¼1 yj + 6P4

j¼1 y2j + 36 = 8 + 6 l 4 + 36 = 68.

88 Risposta: C. Applichiamo la formula

s� zc�c ¼ s� zc

�ffiffiffiffiffi

2np

attraverso la quale calcoliamo:

s� zc�c ¼ 100� 1; 96100ffiffiffiffiffiffiffiffi

400p ¼ 100� 9; 8

89 Risposta: C. Infatti lo scarto quadratico medioindica la distanza dei dati dal valor medio; se i

dati sono tutti uguali, essi coincidono tutti con il lorovalor medio.

90 Risposta: D. Essendo s = 2,92 e c = 3, abbiamos2(Sheppard) = s2 – c2/12 = 8,5264 – 0,75 =

= 7,7764 approssimabile a 7,78.

91 Risposta: C. La media geometrica vale:ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2 � 3 � 4 � 4 � 5 � 6 � 6 � 7 � 7 � 8 � 9 � 1012p

¼¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

60963840012p

¼ 5; 36

Intuitivamente possiamo scartare i valori che nonsiano5 e 6; 512 = 244140625 e 612 = 2176782336; dunque 5si avvicina maggiormente di 6 al valore medio.

STA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

92 Risposta: C. Se il 10% dei pezzi prodotti edifettoso, allora p = 0,1 e q = 0,9. Applicando

la distribuzione binomiale troviamo la probabilita dipescare solo un pezzo difettoso: p(1) = C5,1 (0,1)1

(0,9)4 = 0,3281 che equivale 32,81% quindi appros-simando per eccesso al 33%.

93 Risposta: A. La misurazione puo collocarsi tra41,2525 l e 41,2535 l, quindi l’errore massimo

e 0,0005 l. Il numero di cifre significative e 5.

94 Risposta: E. Gli anni in cui si e avuto un calodella produzione dei camion sono stati il 1993

(da 30 125 a 15 855, circa 14 000 in meno), il 1994(da 15 855 a 12 580, circa 3000 in meno), il 1998 (da39 450 a 35 005, circa 4000 in meno) e il 1999 (da35 005 a 32 000, circa 3000 in meno).

95 Risposta: E. La media geometrica si applica avalori positivi. Ha un significato geometrico:

ad esempio la media geometrica di due numeri e lalunghezza del lato di un quadrato equivalente ad unrettangolo che abbia i lati di modulo pari ai duenumeri. La media geometrica trova impiego soprat-tutto quando i valori considerati vengono per loronatura moltiplicati tra di loro e non sommati. Unesempio sono i tassi di crescita, come i tassi d’inte-resse o i tassi d’inflazione.

96 Risposta: A. La somma di tutti gli scarti dallamedia aritmetica e nulla, quindi se r = 1, m1 =

0.

97 Risposta: A.

x� 2; 58�ffiffiffi

np ¼ x� 2; 58

1ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

n� 1p ¼

¼ 0; 649� 2; 580; 052ffiffiffiffiffiffiffiffi

299p ¼ 0; 649� 0; 0078

98 Risposta: A. Dal grafico ricaviamo le seguentifrequenze assolute e cumulate:

Numero componenti1 2 34 5 6 7Frequenza assoluta 5 5 73 3 1 1Frequenza cumulata 5 1017 20 23 24 25Le famiglie composte da almeno 3 persone sonoquelle totali (25) meno quelle con 1 o 2 persone (seconda frequenza cumulata) ovvero 25 – 10 = 15. Intermini percentuali, 15/25 = 0,6 = 60%.

99 Risposta: D. Una tabella di contingenza rap-presenta le relazioni tra due (o piu) variabili,

riportando le frequenze congiunte delle variabili.

100 Risposta: D. La frequenza cumulativa di unaclasse e la somma della sua frequenza e di

quelle di tutte le classi precedenti; la prima classerappresenta i casi di numero di teste minore di 1 e

l’ultima rappresenta i casi di numero di teste minoreo uguale a 5.Teste Frequenza cumulativa (n. di lanci)nessuna 41 19non piu di 2 52non piu di 3 81non piu di 4 93non piu di 5 100Il valore cercato e quello della penultima riga, ovvero93.

101 Risposta: B. Si moltiplica per 10 000 in mododa avere una sola cifra non nulla prima della

virgola; di conseguenza bisogna poi moltiplicare per10–4.

102 Risposta: B. In statistica, il campo di variazionee il piu semplice indice di variabilita ed e dato

dalla differenza tra il valore massimo di una distri-buzione di dati ed il valore minimo. Esso puo esseredefinito anche come intervallo di variabilita o gam-ma.

103 Risposta: D. E una delle due proprieta dellamedia aritmetica (l’altra invece afferma che la

somma algebrica degli scarti delle osservazioni dallaloro media aritmetica e nulla).

104 Risposta: C. E necessario formare la serie cre-scente dei dati: 50, 55, 58, 61, 64, 70, 72, 76,

78, 85, 86, 87, 88, 92, 94, 95, 96, 97, 99, 100. Unavotazione tra 80 e 90 si ha in 4 casi su 20 (85, 86, 87,88), ovvero nel 20% dei casi.

105 Risposta: A. Quello soprastante e un grafico arettangoli. L’orientamento dei rettangoli puo

essere indifferentemente orizzontale o verticale.Come si nota, le barre hanno lunghezza proporziona-le alle aree che rappresentano. Le estensioni si rica-vano cosı: una volta stabilita la lunghezza del rettan-golo maggiore, gli altri si ricavano mediante delleproporzioni. L’Asia e quella con la barra piu lunga,l’Europa quella con la barra piu corta.

106 Risposta: C.

pð0Þ ¼0; 72

0e�0;72

0!¼ e

�0;72¼ 0; 49

(si ricordi che 0! =1).

107 Risposta: C. La media armonica e applicata percalcolare il tempo medio per compiere una

certa attivita in quanto le quantita 1 \over xi misuranola produttivita (numero di operazioni compiute nel-l’unita di tempo).

108 Risposta: C. L’aerogramma (detto anche dia-gramma a torta) e un grafico di forma circola-

«S

TA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

re. Puo essere a spicchi (con raggio fisso e angoli alcentro proporzionali alle frequenze) oppure con an-goli al centro uguali ma raggi proporzionali allefrequenze.

109 Risposta: D. La probabilita di estrarre una cartarossa e 26/52 = 0,5; la probabilita di estrarre

una figura e 12/52 = 0,23 ed essendo le carte tra 3 e 5(3, 4, 5) in numero uguale alle figure (J, Q, K) questae anche la probabilita di estrarre una carta tra 3 e 5.Quindi le carte tra 3 e 5 hanno insieme con le figurela minor probabilita di estrazione.

110 Risposta: C. Calcoliamo la media:M = (2 + 3 + 6 + 8)/4 = 4,75;

la varianza allora e:

s2

A ¼ð2� 4; 75Þ2 þ ð3� 4; 75Þ2

4þ

þð6� 4; 75Þ2 þ ð8� 4; 75Þ2

4¼ 5; 875

111 Risposta: D. Le persone che consumano oltre 8MJ/giorno di energia sono 2 + 1 = 3 tra le

normali e 6 + 2 + 1 + 1 = 10 tra le soprappeso: lesoprappeso sono 10/(3 + 13) = 0,77, dunque il 77%.

112 Risposta: D. La media e (10,25 + 10,34 + 10,28+ 10,41 + 10,18)/5 = 10,29.

113 Risposta: E. Il quesito non ha senso poiche nontiene conto dell’incremento demografico: in-

fatti le 182 tonnellate consumate nel 1950 sono dadividere per la popolazione nel 1950 per ottenere unconsumo pro capite da confrontare correttamente conl’omologo dato del 2005, ottenuto dividendo 286 perla popolazione italiana del 2005.

114 Risposta: D. Se la superficie coltivata dellazona Nord e 420 milioni di acri ed e il 42%

del totale, il Nord ha quindi una superficie di 1000milioni di acri (420/42 l 100 = 1000). Analogamentetroviamo i dati relativi al centro (3440) e al Sud(1700) La superficie totale e 1000 + 3440 + 1700 =6140 e quella coltivata e 420 + 344 + 357 = 1121. Lasuperficie coltivata totale in percentuale e dunque1121/6140 = 0,18 = 18%. Il dato viene calcolatopercorrendo a ritroso i calcoli delle medie dellesingole voci e non facendo la somma delle percen-tuali (42 + 10 + 21 = 73, ovvero la risposta B) ne laloro media (73/3 = 24,3, risposta C).

115 Risposta: D. Ordiniamo i valori in modo cre-scente: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10; la

mediana e la media tra i due valori centrali 6 e 6,ovvero 6. La moda e rappresentata dai valori dimaggior frequenza, ovvero 4, 6, e 7.

116 Risposta: D. Sono significative le cifre nonnulle e quelle nulle ma dopo la virgola, dunque

lo zero prima della virgola non e significativo ma lealtre 3 cifre presenti lo sono.

117 Risposta: A.

pð2Þ ¼0; 72

2e�0;72

2!¼

0; 722e�0;72

2¼ 0; 13

118 Risposta: D. Contiamo nella tabella le frequen-ze assolute delle 4 modalita: la 1 (acquedotto)

totalizza 8 presenze, la 2 (pozzo) ne totalizza 10, la 3(fiume) ne totalizza 7 e la 4 (altro) ne totalizza 2. Intotale abbiamo 8 + 10 + 7 + 2 = 27 (come datonell’enunciato). Le frequenze relative si ottengonodividendo le assolute per il loro numero totale equindi abbiamo (approssimando alla seconda cifradecimale) 8/27 = 0,30; 10/27 = 0,37; 7/27 = 0,26 e 2/27 = 0,07. Il totale torna: 0,30 + 0,37 + 0,26 + 0,07 =1,00. La risposta esatta e dunque la D; le altre rispostenon sono corrette poiche i numeri sono esatti ma nonnell’ordine giusto.

119 Risposta: B. Il numero 9 e intero e ha una solacifra che dunque e l’unica significativa.

120 Risposta: D. I tre numeri diventano 3,0, 2,4 e7,6; pertanto la loro somma e 13. Il procedi-

mento elimina gli errori cumulativi.

121 Risposta: C. Frequenza assoluta: numero divolte che si verifica un evento a prescindere

dal numero totale delle prove; relativa: e il rapportotra la frequenza assoluta e il numero di prove esegui-te e viene misurata con un numero decimale compre-so tra 0 e 1, o in percentuale; cumulata: e associata aduna modalita o a una classe di modalita ed e pari allasomma della sua frequenza assoluta e di quelle dellemodalita che la precedono.

122 Risposta: D. In statistica si conduce un’indagi-ne su un campione piuttosto che sull’intera

popolazione per motivi pratici (risparmio di tempo edenaro). Il campione deve essere quanto piu possibilerappresentativo dell’intera popolazione (a questoproposito esistono vari modi per la sua scelta), inmodo da minimizzare l’errore dovuto al campiona-mento stesso e utilizzare il campione per generaliz-zare i risultati dell’indagine rispetto all’intera popo-lazione (inferenza).

123 Risposta: B. Si potrebbe supporre un incremen-to pari al 100% giornaliero, poiche in due

giorni l’incremento e stato del 200%. Cio significhe-rebbe, pero, che da 100 batteri iniziali se ne avreb-bero 200 dopo un giorno e 400 dopo il secondo. Se pe l’incremento percentuale medio, i batteri saranno100 il 1_ giorno, 100(1 + p) il 2_ e 100(1 + p)(1 + p) il

STA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

3_. Il numero di batteri dopo due giorni e = 300,ovvero 300 = 100(1 + p)(1 + p) , da cui p = 73,2%.Data una quantita iniziale q0, incrementandola di untasso p costante per unita di tempo, dopo un tempo tavremo un totale q = q0(1+p)t.

124 Risposta: B. La probabilita in questo caso vale:P(b 12 MJ S sovrappeso) = P(b 12 MJ) +

P(sovrappeso) – P(b 12 MJ R sovrappeso) = 2/25 +14/25 – 2/25 = 14/25 = 0,56 quindi 56%.

125 Risposta: A. La moda puo essere calcolata perqualsiasi indagine statistica, mentre la mediana

solo se i dati possono essere disposti in una serieordinata; infine lo scarto quadratico medio si calcolasolo per valori quantitativi (nel nostro caso l’eta)quindi non per il caso del colore dei capelli, colorepreferito e titolo di studio.

126 Risposta: D. Il limite di confidenza per la som-ma delle durate medie delle intere popolazioni

e:

xA þ xB � zc

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2A

nA

þ�2

B

nB

s

E nel caso del limite al 99% abbiamo:

xA þ xB � zc

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2A

nA

þ�2

B

nB

s

¼

¼ 10000þ 12000� 2; 58

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1002

120þ

1252

140

s

¼

¼ 22000� 36; 02

127 Risposta: D. L’istogramma e un diagrammacartesiano (rappresentato in un piano di coor-

dinate x,y, - bidimensionale - o x,y,z - tridimensio-nale) al quale si ricorre quando la funzione e rappre-sentata da un certo numero di valori globali relativi asuccessivi intervalli della variabile L’istogrammaconsiste in una serie di rettangoli affiancati (la cuibase e centrata sul valore centrale di una classe ed elarga quanto l’ampiezza della classe), la cui altezza eproporzionale al valore rappresentato.

128 Risposta: C. Una variabile indicizzata comparenella forma xj, dove j e l’indice e puo assumere

valori diversi (in genere da 1 al limite superiore n); inquesto modo puo riferirsi a tutti i dati di un campio-ne.

129 Risposta: B. Gli eventi sono non disgiunti (lecarte rosse e le figure hanno intersezione non

nulla). La probabilita di estrarre una carta rossa eP(rossa) = 26/52 = 0,50; quella di estrarre una figurae P(figura) = 12/52 = 0,23. La probabilita di tutti edue gli eventi e P(rossa e figura) = 6/52 = 0,11. Da

questi tre dati possiamo calcolare la probabilita del-l’unione dei due eventi: P(rossa oppure figura) =P(rossa) + P(figura) – P(rossa e figura) = 0,50 +0,23 – 0,11 = 0,62 ovvero il 66%.

130 Risposta: C.

C4;2 ¼4!

2! � ð4� 2Þ!¼

4!

4! � 0!¼

1 � 2 � 3 � 41 � 2 � 1 � 2

¼ 6

131 Risposta: B. L’altezza cercata (1 metro, 100cm) si trova tra il 75_ percentile (98,6 cm) e il

90_ (100,9 cm). Per capire in quale percentile com-preso tra il 75_ e il 90_ si trovi il dato 100 cm,notiamo che in 15 percentili (90 – 75) il dato variatra 98,6 e 100,9 cioe di 2,3 cm; quindi possiamostimare un incremento di 2,3/15 = 0,15 cm per per-centile. Percio, partendo dal 90_ percentile dobbiamoscendere di 0,9 cm per arrivare a 100 e quindi muo-verci di 0,9/0,15 = 6 percentili, cioe spostarci dal 90_all’84_. In corrispondenza dell’84_ percentile si rag-giunge l’altezza di 1 metro, nei 16 percentili supe-riori si hanno altezze sopra il metro. Quindi la pro-babilita e del 16%.

132 Risposta: B. La dispersione relativa e pari alladispersione assoluta (cioe lo scarto quadratico

medio) divisa per la durata media, ovvero

V ¼s

x¼

100

1250¼ 0; 08 ¼ 8%

133 Risposta: E. Si moltiplica per 100 000 in mododa avere una sola cifra non nulla prima della

virgola; di conseguenza bisogna poi moltiplicare per10–5.

134 Risposta: B. La misurazione puo collocarsi tra0,12595 m3 e 0,12505 m3, quindi l’errore mas-

simo e 0,00005 m3. Il numero di cifre significative e4.

135 Risposta: C. Quando raggruppiamo i dati conun certo ordinamento (crescente o decrescen-

te), otteniamo una serie.

136 Risposta: D. Le cifre significative sono le cifredi un numero escludendo gli zeri necessari a

localizzare la virgola; in questo caso tutte e sei lecifre del numero dato.

137 Risposta: E. Si moltiplica per 100 000 in mododa avere una sola cifra non nulla prima della

virgola; di conseguenza bisogna poi moltiplicare per10–5. Inoltre dovendo il risultato avere solo tre cifresignificative, lo si tronca dopo il secondo decimale.

138 Risposta: D. Bisogna calcolare la media pon-derata: (2,95 l 20 + 3,30 l 50)/(20 + 50) = 3,20

kg.

«S

TA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

139 Risposta: D. Le persone sovrappeso sono 14;tra queste quelle che consumano meno di 10

MJ/giorno di energia sono 6 + 4 = 10 e dunqueabbiamo 10/14 = 0,71 (dunque il 71%).

140 Risposta: E. La media vale (5 + 6 + 8 + 7 + 5 + 4+ 5 + 7 + 4 + 8 + 3)/11 = 5,63.

141 Risposta: B. Il limite di confidenza per la som-ma delle durate medie delle intere popolazioni

e:

xA þ xB � zc

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2A

nA

þ�2

B

nB

s

E nel caso del limite al 95% abbiamo:

xA þ xB � zc

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�2A

nA

þ�2

B

nB

s

¼

¼ 10000þ 12000� 1; 96

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1002

120þ

1252

140

s

¼

¼ 22000� 27; 36

142 Risposta: E. Applichiamo la formula

s� zc�c ¼ s� zc

�ffiffiffiffiffi

2np

attraverso la quale calcoliamo:

s� zc�c ¼ 100� 2; 58100ffiffiffiffiffiffiffiffi

400p ¼ 100� 12; 8

143 Risposta: B. In statistica descrittiva la frequen-za cumulata associata ad una modalita o a una

classe di modalita e pari alla somma della sua fre-quenza assoluta e di quelle delle modalita che laprecedono. Affinche il calcolo della frequenza cu-mulata abbia un significato e necessario che all’in-terno della distribuzione si operi un ordinamento deidati.

144 Risposta: C.P

xy 2 l 1 - 3 l 5 + 5 l 2 + 0 l 4 = –3.

145 Risposta: C. La probabilita in questo caso vale:P(elevato consumo di sale S pressione alta) =

P(elevato consumo di sale) + P(pressione alta) –P(elevato consumo di sale R pressione alta) = 23/50+ 25/50 – 16/50 = 32/50 = 64%.

STA

TIS

TIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

5001 Quiz - Ingegneria

INFORMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: D. Il termine esatto e dot-pitch. Mi-nore e questo valore (< 0,28 mm), maggiore e

la qualita del monitor.

2 Risposta: D. Un gigahertz significa che undeterminato evento (giro di clock) succede

109 volte, quindi 1 000 000 000 di volte in un secon-do.

3 Risposta: C. In informatica ed elettronica, iltermine hardware (termine inglese che signifi-

ca ferramenta) indica la parte fisica di un computer,ovvero tutte quelle parti tangibili. Analogamente iltermine software indica un programma (o un insiemedi programmi) necessario a far funzionare qualsiasidispositivo elettronico.

4 Risposta: E. Le risorse di rete sono per esempiole cartelle condivise tra piu computer collegati

tra loro in rete, quali per esempio quelli di un ufficio.

5 Risposta: E. E il pulsante con funzione analogaal clic destro del mouse. Il pulsante che apre il

menu avvio di Windows e invece quello nell’angoloin basso a destra. Sui portatili e presente normalmen-te il solo tasto ‘‘Windows’’ sinistro.

6 Risposta: D. L’ISDN (Integrated Service Digi-tal Network) e un tipo di connessione telefoni-

ca digitale con velocita massima di 128 kbps. Ormaie stata sostituita dall’ADSL (Asymmetric DigitalSubscriber Line) e ha una velocita massima che variada 512Kbps a 6Mbps.

7 Risposta: E. ROM per esteso e Read OnlyMemory e contiene informazioni indispensabi-

li per il funzionamento di una macchina, che quindinon devono essere riscritte.

8 Risposta: C. Il cestino e una cartella di imma-gazzinamento temporaneo prima della defini-

tiva eliminazione di un file.

9 Risposta: B. LAN significa Local Area Net-work ed e una rete di piccole dimensioni, lo-

cale; per esempio i computer presenti in un ufficio.

10 Risposta: B. L’UMTS (Universal Mobile Tele-communications Service) e la tecnologia di

telefonia mobile di terza generazione di trasmissionedi testo, voce, video, multimedia e dati a banda largabasata sulla trasmissione a pachetti che consente diottenere servizi diversificati, come connessioni vir-

tuali continue alla rete, modalita alternative di paga-mento (ad esempio pagamenti proporzionali al nu-mero di bit trasferiti o alla larghezza della bandaimpiegata). Il trasferimento dei dati avviene ad unavelocita di 2 megabits al secondo e si basa sullostandard GSM Global System for Mobile.

11 Risposta: B. Il motore di ricerca e un softwareche partendo da una serie di dati (che possono

spaziare da un piccolo database a tutta internet, pas-sando anche per un singolo sito internet) spesso daesso stesso raccolti, li classifica e indicizza in base adeterminati criteri in modo da fornirli in ordine dirilevanza all’utente quando questo inserisce unaqualsiasi chiave di ricerca. Il motore di ricerca piuconosciuto e Google che possiede un indice com-prendente oltre 8 miliardi di pagine e viene usato peroltre il 66 % di tutte le ricerche effettuate su internet(fonte comScore qSearch agosto 2012).

12 Risposta: B. Il Pentium e un diffusissimo pro-cessore Intel, arrivato ormai alla quinta gene-

razione.

13 Risposta: E. Il provider e in informatica unfornitore di servizi di rete Internet (e piu pro-

priamente detto Internet Service Provider o ISP) eoffre agli utenti (privati o imprese) accesso a internetcon i relativi servizi. La definizione fornita nellarisposta e invece quella del mouse.

14 Risposta: D. Il simbolo del foglio bianco indicala creazione di un nuovo documento.

15 Risposta: D. Il sistema operativo (o software dibase) e sempre presente sul computer. Il DOS

(Disk Operating System) stesso e un rudimentalesistema operativo.

16 Risposta: C. Con il termine internet si intende ilconcetto vastissimo e globale di rete di com-

puter. Vi si puo accedere per trovare informazioni,fare acquisti, parlare con altri utenti e molto altro.Internet e stato concepito nel 1969 dal governo degliStati Uniti per scopi militari al fine di comunicare incaso di attacchi nucleari durante la Guerra Fredda. Inseguito e stato usato per collegare le Universita sta-tunitensi.

17 Risposta: D. Il termine ‘‘Sito’’ indica una o piupagine ipertestuali che un privato o una orga-

nizzazione possono aver creato e che sono ospitate suun server. Viene identificato da un indirizzo url.

«IN

FO

RM

ATIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

18 Risposta: A. Quando appare l’icona del luc-chetto (o della chiave in alcuni browsers), le

informazioni che si ricevono sono criptate con siste-ma SSL (Secure Socket Layer); inoltre si puo con-trollare il tipo di connessione in quanto il mittente eidentificato tramite certificati emessi da appositeaziende. Il protocollo di trasmissione cambia dahttp a https, ove la ‘‘s’’ finale indica una connessioneprotetta da uno standard di sicurezza.

19 Risposta: B. La lead generation e un modello dibusiness per l’acquisizione di contatti qualifi-

cati, riferimenti di potenziali clienti da contattare inun secondo momento per finalizzare l’acquisto.

20 Risposta: C. Un URL (Uniform Resource Lo-cator) e la sequenza di caratteri che identifica

univocamente l’indirizzo di un contenuto in Internet.

21 Risposta: D. Autocad, introdotto nel 1982 dallaAutodesk, e stato il primo software CAD (acro-

nimo di Computer Aided Design) sviluppato per PC;gli altri quattro sono sistemi operativi.

22 Risposta: B. Lo ZIP e un formato di compres-sione dei dati molto diffuso. Essendo un for-

mato senza perdita di informazioni (lossless), vienespesso utilizzato per inviare programmi o file che nonpossono essere modificati dal processo di compres-sione.

23 Risposta: B. A ogni giro di clock il processorepuo elaborare solo una certa quantita di infor-

mazioni detta throughput.

24 Risposta: D. La B indica la luminosita delcolore; infatti la sigla HSB e l’acronimo di

hue, saturation, brightness (tonalita, saturazione eluminosita) e indica sia un metodo additivo di com-posizione dei colori sia un modo per rappresentarli inun sistema digitale.

25 Risposta: A. L’operazione di formattazione ser-ve per svuotare un disco e renderlo di nuovo

completamente disponibile per la registrazione deidati.

26 Risposta: C. Html e il linguaggio con cui ven-gono realizzati i testi su pagine web.

27 Risposta: E. Un browser e un programma checonsente agli utenti di visualizzare e interagire

con testi, immagini e altre informazioni contenute inuna pagina web di un sito (o all’interno di una retelocale). Il browser e in grado di interpretare il codiceHTML (e piu recentemente XHTML) e visualizzarloin forma di ipertesto. L’HTML e il codice con il qualela maggioranza delle pagine web nel mondo sono

composte: il web browser consente percio la naviga-zione nel web.

28 Risposta: D. E un potente elaboratore utilizzatoper la gestione di grandi banche di dati e usi

tecnico-scientifici.

29 Risposta: D. La Central Processing Unit e ge-neralmente un processore che puo essere sche-

matizzato suddividendolo in due parti: l’ALU (Arith-metic Logic Unit) e la CU (Control Unit).

30 Risposta: C. Il CD e un supporto di memoriaquindi contiene dati e non e un dispositivo

usato semplicemente per operazioni di input-output.

31 Risposta: C. Il modem (MOdulatorDEModula-tor) e un dispositivo elettronico che modula i

segnali digitali, trasformandoli in analogici (demo-dulazione), in modo che possano essere trasportatidalle linee telefoniche. Esegue, al contempo, anche ilprocesso inverso (modulazione) per i segnali in en-trata dalla linea telefonica verso il computer. Lavariabile che caratterizza i modem e la massimavelocita di trasmissione/ricezione raggiungibile deisegnali (bit rate) che viene espressa in bit/secondo(bps).

32 Risposta: B. Unita di misura della capacita dimemorizzazione dei dati. Il prefisso mega in-

dica appunto un milione. Tuttavia, non equivale esat-tamente a 1 000 000 poiche in informatica si appros-sima 1024 (210) a 1000.

33 Risposta: A. Uno spazio virtuale che esiste soloall’interno della rete, nel quale un certo nume-

ro di persone discute di argomenti di comune inte-resse, scambiandosi informazioni, novita e curiosita.

34 Risposta: E. Questa e la fase di inizazione deloperativo del computer e corrisponde all’ac-

censione del sistema operativo.

35 Risposta: C. Word (parola) e un programma divideoscrittura della Microsoft. Fa parte del

pacchetto Office. E, ad oggi, uno dei piu diffusisoftware per la scrittura di documenti.

36 Risposta: A. Il termine telematica indica l’as-sociazione dell’informatica alle telecomunica-

zioni al fine di realizzare il trasferimento a distanzadelle informazioni e delle elaborazioni.

37 Risposta: B. Il browser e un programma chepermette la navigazione in una rete di compu-

ter e l’accesso alle informazioni che essa contiene.Un browser e in grado di localizzare, scaricare evisualizzare documenti in formato HTML contenenti

INFO

RM

ATIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

testo e grafica, immagini, suono, animazioni e video,fisicamente collocati su altri computer della rete.

38 Risposta: B. L’indirizzo IP e l’equivalente in-formatico dell’indirizzo stradale di un edificio:

l’indirizzo IP identifica univocamente un computer oun dispositivo di rete. Invece l’indirizzo MAC, dettoanche indirizzo ethernet o indirizzo fisico, e un co-dice di 48 bit assegnato in modo univoco a ognischeda di rete ethernet prodotta al mondo.

39 Risposta: C. Comunemente la pressione delpulsante F1 permette di accedere all’HELP

del software in uso.

40 Risposta: C. Il banner (in italiano striscione) eprobabilmente la forma pubblicitaria piu diffu-

sa su internet. Si tratta di un’immagine o un’anima-zione dalla forma molto allungata (in genere a svi-luppo orizzontale) che contiene il link alla paginaweb dell’inserzionista. Molti siti internet si finanzia-no attraverso i banner pubblicitari, in quanto ricevo-no un pagamento proporzionale al numero di clickeffettuati sui banner presenti nelle loro pagine.

41 Risposta: D. Si tratta di una piccola allocazionedi memoria che il computer usa per avere a

portata i dati che servono piu frequentemente.

42 Risposta: C. Molti sono i fattori che determi-nano la velocita del computer quali: la velocita

della CPU (unita centrale di elaborazione o proces-sore), dimensione RAM, numero di applicazioni inesecuzione (maggiore e il numero di applicazioni inesecuzione, maggiore e il tempo necessario terminaretermine ogni singola elaborazione.

43 Risposta: A. Nell’aprile del 1992 la Pioneerlancia sul mercato giapponese L’Avic-10-Gps,

il primo sistema di navigazione per automobili basatosu mappe elettroniche collegate a un ricevitore Gps(Global Positioning System).

44 Risposta: D. La chiocciola (simbolo @, anchedetta ‘‘a commerciale’’, conosciuta in inglese

come at), e il carattere tipografico adoperato negliindirizzi di posta elettronica, interposto tra il nomeutente e il dominio del provider di posta elettronica.

45 Risposta: D. Jeff Bezos nel 1994 intuı le po-tenzialita di internet per le vendite al dettaglio

e realizzo una piccola lista di 20 prodotti da vendereonline che includeva libri, musica e riviste, venduti inun sito internet che si chiamava cadabra.com, poidiventato amazon.com.

46 Risposta: E. Il modem permette il flusso di datida e verso un computer, rappresentando quindi

un dispositivo sia di input (download) sia di output(upload).

47 Risposta: B. La maniera corretta e la rimozioneattraverso la funzione installazione applicazio-

ni nel pannello di controllo di Windows.

48 Risposta: D. Il dithering e una tecnica usata incomputer grafica per creare l’illusione della

profondita di colore in immagini dotate di una tavo-lozza di colori limitata. In un’immagine sottoposta adithering, i colori non disponibili vengono approssi-mati dalla distribuzione dei pixel colorati con le tintedisponibili.

49 Risposta: C. Il bps (o bit/sec) e l’unita di mi-sura della velocita di trasmissione dei dati. 1

bps corrisponde, quindi, alla velocita di trasmissionedi 1 bit per secondo.

50 Risposta: A. La sintesi additiva dei colori eusata dall’occhio umano e da molti dispositivi

quali le telecamere e i monitor, che sintetizzano icolori affiancando punti colorati detti pixel. Il primodispositivo per la sintesi additiva e stato il disco diNewton, sul quale sono riportati molti settori circo-lari di colori diversi. Facendo ruotare velocemente ildisco, i colori vengono mescolati e si ottiene uncolore chiaro che puo arrivare al bianco dosandoopportunamente i colori. I tre colori fondamentaliper la sintesi additiva sono il rosso, il verde, il blu.Questi sono i tre colori ai quali sono sensibili i conidell’occhio umano.

51 Risposta: A. Il GIF (Grafic Interchange For-mat) e un formato di file per immagini molto

usato, di tipo bitmap ma con soli 256 colori.

52 Risposta: D. La RAM rappresenta la memoriaprincipale che contiene i dati a cui accede il

processore per compiere operazioni, ma che non faparte di esso.

53 Risposta: B. Il simbolo ‘‘at’’ (o ‘‘chiocciola’’)denota che si tratta di un indirizzo e-mail.

54 Risposta: B. Il WWW o World Wide Web vennedetto la ragnatela che avvolge il mondo.

55 Risposta: D. Il firewall (paratia antifuoco) e ilsoftware che impedisce che un computer remo-

to (indesiderato) possa accedere al computer in uso.Consente il passaggio solamente di determinati tipidi dati, da determinati terminali e determinati utenti.

56 Risposta: B. FTP, che significa File TransferProtocol, e un protocollo standard per la tra-

smissione di file tra due sistemi in Internet. In gene-

«IN

FO

RM

ATIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

rale, richiede che si faccia una autenticazione sulserver fornendo uno user-id e una password.

57 Risposta: D. Basta puntare il mouse in alto asinistra rispetto al gruppo di icone e spostare il

puntatore in basso a destra, tenendo premuto il tastosinistro. In questo modo vengono selezionate tutte leicone completamente interne al rettangolo tracciato.Se la selezione va nel senso inverso, vengono sele-zionate le icone anche parzialmente contenute nelrettangolo.

58 Risposta: C. Mediante il tasto CTRL e possibilela selezione non sequenziale (‘‘a salti’’) di piu

oggetti (files, icone ecc.). Se gli oggetti da selezio-nare sono invece sequenziali, basta usare il tastoSHIFT.

59 Risposta: E. La terza funzione (per es., il sim-bolo at sul tasto ‘‘c|o’’) si attiva utilizzando il

tasto ALT GR, posto a destra della barra spaziatrice.

60 Risposta: B. Software e un termine genericoche definisce programmi e procedure utilizzati

per far eseguire al computer un determinato compito.Viene in generale suddiviso in: 1) software di sistemaperche e indispensabile al funzionamento del com-puter e identificato con il sistema operativo;2) software applicativo che comprende i programmiche il programmatore realizza utilizzando le presta-zioni che offre il sistema operativo e tra essi troviamoad esempio tutte le applicazioni gestionali.

61 Risposta: A. L’hardware (in inglese significaferraglia o ferramenta) e la parte fisica di un

personal computer, ovvero tutte quelle parti che sipossono toccare e che consentono al computer difunzionare (per esempio: mouse, hard disk, monitor,scheda video ecc.). Generalmente si parla di hardwa-re anche in riferimento a qualsiasi componente fisicodi una periferica o di una apparecchiatura elettronica.

62 Risposta: D. Il megabyte e un’unita di misuradell’informazione o della quantita di dati. Fa

parte dei vari multipli del byte e il termine derivadall’unione del prefisso mega con byte (che corri-sponde a 8 bit). Un megabyte corrisponde a 1024kilobyte che a sua volta corrisponde a 1024 byte,percio 10 megabyte sono pari a 10l10242 byte.

63 Risposta: B. Il tasto stamp si usava in ambienteDOS per mandare in stampa un testo. Oggi

serve soltanto a trasformare la schermata (o la fine-stra di lavoro se digitato insieme ad ALT) in un’im-magine bitmap, cioe in un’immagine rappresentatada un ‘‘mosaico’’ di punti.

64 Risposta: D. A differenza di tutte le altre alter-native che sono nomi di linguaggi di program-

mi per la grafica o per lo sviluppo di software ope-rativi come UNIX, il jet-lag e un disturbo che afflig-ge chi attraversa molti fusi orari durante un viaggioaereo.

65 Risposta: B. In informatica, un foglio elettro-nico (chiamato anche foglio di calcolo) e un

software di produttivita personale che permette l’im-missione di dati in una griglia bidimensionale dicelle. Le celle sono raggruppate in righe e colonnenumerate, in genere le colonne sono rappresentatedalle lettere dell’alfabeto e le righe dai numeri. Unodei piu famosi fogli elettronici in commercio e pro-prio Microsoft Excel, incluso nel pacchetto Office.

66 Risposta: C. Il BIOS (Basic Input/Output Sy-stem) e il programma che la CPU (Central

Processing Unit) usa per inizializzare il computer infase di accensione. E responsabile per la comunica-zione tra il sistema operativo e le periferiche di inpute output. Corrisponde alle schermate testuali a sfon-do nero che si vedono all’accensione del computer.

67 Risposta: C. Il CD-RW, dove RW sta per rew-ritable cioe riscrivibile, e un tipo di cd (Com-

pact Disc), supporto magnetico, dove i dati possonoessere modificati anche dopo la prima masterizzazio-ne. Noto con il nome di CD-E, CD-Erasable, CDcancellabile, differisce dal compact disc classico,dove i dati erano stampati permanentemente sul suosubstrato plastico, in quanto contiene uno strato re-gistrabile formato da una lega d’argento. Oltre allapossibilita di cancellare completamente il contenuto,nel CD-RW e possibile riscrivere 650 MB di dati percirca mille volte.

68 Risposta: C. Questo accade poiche risoluzionee numero di colori si traducono in una certa

mole di calcoli per la scheda video. Maggiore e la suamemoria, maggiore potra essere la mole di dati ge-stibili.

69 Risposta: C. Ogni stringa e data da diverse celleelementari che contengono ognuna un byte di

memoria e ogni byte e composto da otto bit.

70 Risposta: A. Per mostrare i colori il monitor diun computer usa una tecnica detta sintesi addi-

tiva; in questa rappresentazione cromatica i coloriprimari sono quelli della terna RGB (red, green, blue,ovvero rosso, verde, blu). Il giallo in particolare siottiene partendo da rosso e verde.

71 Risposta: C. La parola hardware e inglese esignifica hard (solido) e ware (componente).

L’hardware comprende tutto cio che in un computersi riconosce fisicamente e quindi le periferiche, leparti elettriche, meccaniche, elettroniche ed ottiche.

INFO

RM

ATIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

In definitiva include cio che si puo toccare fisica-mente.

72 Risposta: C. Quando un applicativo viene ese-guito dal PC, esso viene caricato nella sua

memoria RAM, poiche e quella ad accesso piu rapi-do.

73 Risposta: C. L’HTML (HyperText Markup Lan-guage) e un formato per documenti ipertestuali

utilizzato su Internet. I documenti in formato HTMLsono composti da testo, al cui interno sono inseritedelle etichette (tag) che permettono di gestire ilformato, l’inserimento di file non testuali (per es.,suoni e video) e i collegamenti ad altri documenti(link).

74 Risposta: A. Il link e un collegamento a undocumento, a un ipertesto o a una sezione di

una pagina Web. Tale collegamento appare di colorediverso rispetto al resto del testo e sottolineato. Puoessere fatto a un termine, a un’immagine, a unaporzione di immagine (mappa sensibile) e, cliccan-doci sopra si apre la pagina o l’immagine a cui ilcollegamento fa riferimento.

75 Risposta: D. Il Server e un componente infor-matico che fornisce servizi ad altri componenti

(detti client) attraverso una rete. I termini server eclient possono essere usati sia in ambito hardware siasoftware. Invece un hub (in inglese fulcro, elementocentrale) e un generico dispositivo di rete che fungeda nodo di smistamento di una rete. Mainframe e ungrande computer con elevate prestazioni di capacitadi calcolo e di memoria, usato nelle reti come puntocentrale o di smistamento. Master e l’unita principaledi controllo degli altri dispositivi.

76 Risposta: A. Il singolo ‘‘puntino’’ che componeun’immagine sul monitor si chiama pixel. Il

numero dei pixel determina la definizione delloschermo, piu il numero e alto e piu l’immagine saraben definita e realistica. Il suo colore e dato daicolori primari verdi, rossi, blu che lo compongono.

77 Risposta: D. Un router e un dispositivo di reteche instrada pacchetti di dati, individuando il

miglior percorso per la loro trasmissione.

78 Risposta: B. Il server e un computer che utiliz-za un sistema operativo di rete destinato a

svolgere piu servizi quali: la gestione di una retelocale, lo scambio e la condivisione di files (fileserver), la gestione della posta elettronica (mail ser-ver), l’ospitare sit web (web server), la gestione diperiferiche come le stampanti (print server, il backupdei dati (server raid).

79 Risposta: A. In informatica il termine bug (dal-l’inglese, insetto, cimice) indica un errore nel-

la scrittura di un software, ossia un’errata program-mazione, che causa un funzionamento diverso daquello previsto e in alcuni casi anche il blocco totaledella funzione. Questo termine puo indicare un di-fetto di produzione e progettazione in un componentehardware, che si ripercuote sul software e causa ilcomportamento imprevisto ed errato. Rilevato unbug, e possibile rimediare a questi problemi conl’installazione di un un file che ha il ‘‘compito’’ dicorreggere gli errori di programmazione.

80 Risposta: C. La resa sara pessima, con coloridistribuiti non uniformemente, bensı a chiazze.

«IN

FO

RM

ATIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

5001 Quiz - Ingegneria

FISICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: C. Il secondo principio sancisce l’im-possibilita di trasformare tutto il calore in la-

voro utile, dovuto alla crescita irreversibile dell’en-tropia.

2 Risposta: D. Il corpo si muove di moto unifor-memente accelerato, caratterizzato dalle se-

guenti equazioni:

s ¼ s0 þ v0 � t þ at2

2v ¼ v0 þ at

(

Imponendo la durata del moto accelerato per 10minuti, pari a 600 secondi, dalla seconda equazionesi ottiene: v ¼ 1; 5 � 600 ¼ 900 m s�1

. Dalla primaequazione invece si ricava: s ¼ 2; 7 � 10

5 m. L’ogget-to percorre quindi 2,7 l 105 metri nell’intervallo ditempo, acquisendo una velocita finale di 900 m/s.

3 Risposta: C. Il flusso in una bobina si esprimesecondo la legge:

� ¼n

lL � i ¼

6

10 � 10�2� 3; 5H � 0; 5A ¼ 105W

4 Risposta: C. Un sistema si dice isolato se noninteragisce con l’ambiente esterno, ovvero non

effettua scambi di massa, calore e lavoro. In unsistema isolato l’energia interna rimane costante (pri-mo principio della termodinamica) e l’entropia nonpuo diminuire (secondo principio della termodinami-ca). La quantita di moto di un sistema isolato ecostante nel tempo.

5 Risposta: B. La cassa si muove di moto rettili-neo uniforme, sia in direzione verticale che

orizzontale, caratterizzato dalle seguenti equazioni:x ¼ x0 þ v0x � ty ¼ y0 þ v0y � t

�

Costruendo un sistema di riferimento con origine nelpunto perpendicolare a X a 120 m di altezza e impo-nendo l’atterraggio (altezza pari a 0) si ottiene:

x ¼ 5 � t120 ¼ 12 � t

n

Dalla prima equazione si ricava t ¼ 10 s, sostituendoil valore nella prima equazione si ha x ¼ 50 m. Lacassa tocchera terra dopo 10 secondi, a 50 metri didistanza dal punto X.

6 Risposta: D. La kcal e la quantita di calorenecessaria per alzare la temperatura di 1 kg di

acqua da 14,5 _C a 15,5 _C. Se il calore specificodell’acqua e circa 5 volte quello di un metallo M, lekcal necessarie a far passare 1 kg di quest’ultimo da14,5 _C a 15,5 _C sono 1 kcal/5 = 0,2 kcal.

7 Risposta: A. Enrico Fermi fu insignito del pre-mio Nobel per la Fisica nel 1938, quando il

fascismo aveva appena promulgato le leggi razziali.Dopo aver ritirato il premio (incontro ulteriormentele ostilita del fascismo per non aver salutato con ilgesto romano e non aver indossato la camicia nera),emigro immediatamente a New York con la moglieLaura Capen di origine ebraica, e i figli e comincio alavorare alla Columbia University.

8 Risposta: B. Tra i due cubi vi e un rapporto discala 1/2 per quanto riguarda le dimensioni

lineari, (1/2)2 = 1/4 per le superfici e (1/2)3 = 1/8per i volumi. Essendo la massa dei cubi proporzio-nale ai loro volumi, se avessero lo stesso peso speci-fico, il cubo piu piccolo avrebbe 1/8 del peso delcubo piu grande; dato che invece hanno lo stessopeso, cio vuol dire che il cubo piu piccolo ha pesospecifico 8 volte maggiore di quello del cubo piugrande.

9 Risposta: C. Il lavoro compiuto dalla forza digravita e pari a: L ¼ Fpeso � d. Nella fase ascen-

dente tale lavoro e negativo, in quanto il vettore forzaha direzione opposta allo spostamento; nella fasediscendente e positivo in quanto la forza agisce nellamedesima direzione del movimento. Tuttavia il lavo-ro compiuto e uguale in modulo in entrambi i per-corsi, poiche non varia la distanza e la forza digravita e costante.

10 Risposta: B. Per le proprieta dei logaritmi, illogaritmo di un quoziente e uguale alla diffe-

renza tra i logaritmi del dividendo e del divisore:logx/k = logx – logk.

11 Risposta: A. In elettrotecnica con sistema tri-fase si intende un particolare sistema di produ-

zione, distribuzione e utilizzazione dell’energia elet-trica basato su tre tensioni elettriche alternate aventila stessa frequenza (isofrequenziali) e la stessa diffe-renza di fase. La scossa si avverte venendo a contattocon il filo di fase poiche teoricamente il neutro e laterra dovrebbero essere al potenziale nullo rispettoalla terra fisica (in generale questa e una sicurezzaaggiuntiva).

12 Risposta: B. Accelerazione e spostamento sonoproporzionali e in opposizione di fase.

13 Risposta: E. La caratteristica fondamentaledella macchina di Carnot e che il suo rendi-

mento non dipende dal fluido impiegato nel ciclo, madalle sole temperature delle sorgenti con le quali

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

scambia il calore (anzi, piu precisamente, dal rappor-to delle due temperature). Il rendimento di una mac-china termica e, in generale, il rapporto tra il lavoroutile che la macchina riesce a compiere e il caloretotale assorbito dal sistema. Nel ciclo di Carnot ilrendimento e:

� ¼Q1 � Q2

Q1

! � ¼T1 � T2

T1

E dunque impossibile modificare il rendimento la-sciando invariate le temperature.

14 Risposta: B. Tutti i corpi dotati di massa gene-rano un campo gravitazionale.

15 Risposta: B. La meccanica quantistica e unateoria fisica che descrive il comportamento

della radiazione, della materia e delle loro interazio-ni, con particolare riguardo ai fenomeni tipici dellescale di lunghezze o di energie atomiche e subatomi-che. Fu formulata da A. Einstein che, riprendendo glistudi di alcuni predecessori, grazie alla spiegazioneteorica di queste proprieta ricevette il premio Nobelnel 1921.

16 Risposta: E. Prima cosa e necessario trasfor-mare le due temperature in temperature asso-

lute 0 _C = 273 K mentre 50 _C = 323 K. Quindi siapplica la formula:

v1

v2

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffi

T1

T2

s

quindi

v2 ¼ v1

ffiffiffiffiffiffiffiffi

T2

T1

s

da cui:

v2 ¼ 300 m=s

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

323

273

s

¼ 359 m=s

17 Risposta: A. L’errore relativo e di circa unpunto percentuale.

18 Risposta: A. Il pascal (simbolo Pa) e un’unita dimisura derivata del Sistema Internazionale. Il

pascal, l’unita di misura della pressione, e equiva-lente a un newton su metro quadrato (N/m2).

19 Risposta: D. Secondo la definizione di tangentedi un angolo HP rappresenta la tangente (ne-

gativa) di p.

20 Risposta: D. La tangente di un angolo si calcolacome tga = sena/cosa. Nel nostro caso sena =

m l w2 R, mentre cosa = m l g, se li mettiamo arapporto troviamo l’espressione nella soluzione.

21 Risposta: A. La densita, rapporto tra massa evolume, diminuisce al diminuire della massa.

22 Risposta: D. Se ipotizziamo che l’urto sia com-pletamente anelastico, i due corpi rimarranno

attaccati in seguito all’urto e possono essere consi-derati come un unico corpo. Per la conservazionedella quantita di moto:

m1 � v1 þ 0 ¼ ðm1 þ m2Þ � vf !

! vf ¼m1 � v1

3! m1 ¼

v1

3

23 Risposta: A. Data una serie di resistenze inparallelo, la resistenza equivalente e definita

come il reciproco della somma dei reciproci dellesingole resistenze: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/Rn. Laresistenza equivalente e dunque pari a: 1/Req = 1/10 +1/10 + 1/106 = 4,99 = 5W.

24 Risposta: E. Per una massa puntiforme m adistanza r dall’asse di rotazione, il momento

d’inerzia e: I ¼ mr2. La sua unita di misura e il kg l

m2.

25 Risposta: B. La formulazione di Kelvin-Planckdel secondo principio della termodinamica af-

ferma che: e impossibile realizzare una trasforma-zione ciclica il cui unico risultato sia la trasforma-zione in lavoro di tutto il calore assorbito da unasorgente omogenea.

26 Risposta: D. Per trasformare la massa di unsolido in liquido e necessario continuare a

fornire calore, anche se la temperatura della sostanzarimane costante. Il calore fornito non contribuisce adaumentare la temperatura del sistema, ma viene uti-lizzato per ridurre le forze di coesione tra le particel-le della sostanza, trasformandola in liquido con unaumento dell’energia cinetica delle molecole. Nelcaso del ghiaccio, il calore riduce le forze di coesionedei cristalli di ghiaccio, i legami si rompono e ilghiaccio si scioglie.

27 Risposta: C. La resistenza equivalente e lasomma tra R1 e il parallelo tra R2 e R3. Que-

st’ultimo vale R2R3/(R2 + R3). Dunque R = R1 + R2R3/(R2 + R3).

28 Risposta: E. Con fragilita si indica la capacitadi un materiale di assorbire gli urti. Tra tutti i

materiali citati nell’elenco quello piu fragile e laghisa (una particolare lega del ferro), che infatti ein grado di rompersi anche subendo un urto di mode-sta entita. La fragilita e la proprieta opposta alladuttilita, ovvero l’incapacita di deformarsi sotto ca-rico.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

29 Risposta: D. Il Bel, simbolo B, e un’unita dimisura relativa, con la quale una grandezza

fisica (come la potenza di una radiazione o di unsegnale) viene paragonata a un valore di riferimentosu scala logaritmica. Nonostante non sia previstaall’interno del Sistema Internazionale, il suo uso ecomunque tollerato. Viene spesso usato nel campodell’acustica (potenza di un suono) o delle radiazionielettromagnetiche (in particolare per indicare il gua-dagno o la perdita di un segnale radio). Il decibel(dB) e la decima parte del bel.

30 Risposta: C. I coefficienti di dilatazione termi-ca hanno un rapporto pari a 0,5; cio significa

che il coefficiente di B e il doppio rispetto a quello diA, quindi per avere un allungamento di 10 cm ilmateriale B avra bisogno di un incremento di tempe-ratura di soli 25 _C.

31 Risposta: C. L’aumento di pressione alla pro-fondita di 1 metro sott’acqua e pari a 10 000

Pa.76 cm = 0,76 m D P ¼ 0; 76 � 10

4 ¼ 7600 Pa. 1 Pa =1 N/m2 D P = 7600 N/m2.

32 Risposta: B. Ricordando che: 1 l = 1 dm3, 0,2m3 = 200 dm3 D 0,2 m3 = 200 l. Poiche il

deflusso e pari a 0,8 l/s la vasca si svuotera in: t =200/0,8 = 250 s.

33 Risposta: B. Il parsec (abbreviato in pc) eun’unita di lunghezza usata in astronomia; il

kelvin e l’unita di misura SI della temperatura; ilpoise (simbolo P) e l’unita di misura nel sistema CGSdella viscosita dinamica. Infine il torr e un’unita non-SI di misura della pressione, equivalente a un milli-metro di mercurio (mmHg). E la pressione differen-ziale che sostiene una colonna di mercurio alta 1millimetro ovvero a 133,3223684 pascal.

34 Risposta: B. La densita (chiamata piu corretta-mente massa volumica o massa specifica) di un

corpo e definita come il rapporto tra la massa di uncorpo ed il suo volume:

¼m

V! ¼

65

0; 7¼ 928; 57 kg m

�3

35 Risposta: A. L’accelerazione di gravita e dasupporre circa costante, quindi anche se la

goccia parte da 1000 m arrivera al suolo con unaccelerazione pari a quella di gravita.

36 Risposta: D. Il joule equivale a 1 watt l 1secondo quindi 1,5 kW consumati in un’ora

equivalgono a 1500 W l 3600 s = 5,4 l 106; se sidivide questa quantita di energia consumata per l’e-nergia utilizzata ogni 1,4 euro si ottiene:(5,4 l 106)/( 3,6 l 106) = 1,5. Questo e il rapporto tra le

due energie, che moltiplicato per il costo di 1,4 euroda 2,1 euro.

37 Risposta: C. L’impulso e una grandezza vetto-riale, misurata in Newton perlsecondo, definita

in meccanica classica come l’integrale di una forzanel tempo; nel caso particolare dell’applicazione diuna forza costante nel tempo, si ha: I ¼ F ��V . Ilteorema dell’impulso (o della variazione della quan-tita di moto) afferma che l’impulso di una forzaagente in un certo intervallo di tempo e uguale allavariazione della quantita di moto del sistema su cuiessa agisce nello stesso intervallo di tempo.

38 Risposta: D. Il vettore dell’accelerazione digravita, in quanto vettore, indica una intensita,

una direzione e un verso. Esso si indica convenzio-nalmente con la lettera g e ha modulo pari a circa 9,8m/s2, direzione verticale e verso discendente (ovveroe diretto verso il centro della Terra).

39 Risposta: A. Le leggi della fisica sono del tuttoapplicabili, fatto salvo che abbiano la dote di

ripetibilita sperimentale.

40 Risposta: B. Se chiamiamo l’intensita in unpunto senza perdite con I1 avremo:

I1 �40

100I1 ¼ 14 W=m

2

quindi 0; 6I1 ¼ 14 W=m2e di conseguenza

I1 ¼ 23; 3 W=m2. Utilizzando la formula dell’intesita

acustica I1 = I1 – P/4pr2 possiamo scrivere cheP = I1 l 4pr2 = 2635 W.

41 Risposta: B. In astronomia, il perielio (dal gre-co peri = intorno, helios = sole) e il punto di

minima distanza di un corpo del Sistema solare dalSole. A seconda dell’eccentricita dell’orbita, la mi-nima distanza corpo-sole e quella massima possonoessere piu o meno differenti dalla distanza media. Ilpunto di massima distanza e chiamato invece afelio.La linea immaginaria che unisce afelio e perielio edetta linea degli apsidi.

42 Risposta: A. In fisica, la lunghezza d’onda diun’onda periodica e la distanza tra due creste o

fra due ventri della sua forma d’onda, e viene comu-nemente indicata dalla lettera greca lambda: ¼ �=�, dove � e la velocita di propagazione del-l’onda mentre � rappresenta la frequenza dell’onda.Poiche la frequenza e l’inverso del periodo, la lun-ghezza d’onda e definita anche dal prodotto tra la suavelocita di propgazione e il suo periodo: ¼ � � T .

43 Risposta: A. I raggi X, onde elettromagnetiche,non hanno massa a riposo, ne carica.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

44 Risposta: D. I due vettori sono indipendenti,fatto salvo che l’accelerazione e la derivata del

vettore velocita nel tempo, per un sistema inerziale.

45 Risposta: A. Il VA o voltampere in elettrotec-nica e l’unita di misura della potenza apparente

in un sistema in corrente alternata. Dimensionalmen-te equivalente al watt e al voltampere reattivo, evi-denzia il fatto che generalmente non ha significatosommare tra loro potenze attive, reattive e apparenti.La potenza apparente e il prodotto del valore efficacedi tensione e corrente: PA ¼ Ie � Ve.

46 Risposta: B. La forza con la quale si attraggonole due cariche ha espressione

F ¼1

4�"

q1 � q2

r2

Dal momento che tutto rimane costante eccetto lecariche, per raddoppiare la forza e necessario rad-doppiare una delle due cariche.

47 Risposta: A. Il coulomb (C) e l’unita di misuraSI della carica elettrica: C = Als. Il farad (F) e

l’unita di misura della capacita elettrica nel sistemaSI: F = C/V. Il joule (J) e l’unita di misura SIdell’energia, del lavoro e del calore: J = Nlm. Ilwatt (W) e l’unita di misura SI della potenza: W =J/s. Sapendo poi che l’ampere e A = W/V, significache C = (W/V)ls! C = (J/(slV)) l s! C = J/V! J =ClV.

48 Risposta: D. La forza che un campo magneticoesercita su un carica elettrica in movimento ha

espressione: F = qv n B0 = q l v B l senq; nel nostrocaso senq = 1 percio la forza sara F = 0,4 T l 300 m/s l0,2 C = 24 N.

49 Risposta: B. In fluidodinamica la portata e laquantita di fluido che attraversa una sezione di

area A nell’unita di tempo. La portata volumetrica nelSistema Internazionale si misura in metri cubi alsecondo (m3/s).

50 Risposta: C. Fp ¼ m � g ¼ 80 � 9; 81 ¼ 784; 8 N.

51 Risposta: D. Il modulo di elasticita e una gran-dezza caratteristica di un materiale che espri-

me il rapporto tra tensione e deformazione nel caso dicondizioni di carico monoassiale ed in caso di com-portamento del materiale di tipo elastico. Il modulodi elasticita longitudinale (o modulo di Young) edefinito a partire dalla legge di Hooke: E ¼ �= ,dove � rappresenta lo sforzo misurato in pascal (di-mensionalmente: � ¼ F=A ¼ N=m2

); e rappresentala deformazione, grandezza adimensionale spessoespressa in percentuale. Il modulo di Young e quindiespresso in pascal o equivalentemente in newton sumetro quadrato.

52 Risposta: E. Il teorema di Bernoulli affermache: in un fluido ideale su cui non viene appli-

cato un lavoro, per ogni incremento della velocita siha simultaneamente una diminuzione della pressioneo un cambiamento nell’energia potenziale gravita-zionale del fluido:

pþ � ghþ � v2

2¼ cost

Applicando la conservazione della portata al condot-to convergente otteniamo che la velocita aumentapercorrendo il condotto, e di conseguenza la pressio-ne diminuisce.

53 Risposta: E. Il ferro ha una conducibilita ter-mica piu elevata e assorbe cosı piu energia

termica nella unita di tempo. La conducibilita termi-ca o conduttivita termica e il rapporto, in condizionistazionarie, fra il flusso di calore e il gradiente ditemperatura che provoca il passaggio del calore. Inaltri termini, la conducibilita termica e una misuradell’attitudine di una sostanza a trasmettere il calore(vale a dire maggiore e il valore di , meno isolante eil materiale). Essa dipende solo dalla natura delmateriale, non dalla sua forma.

54 Risposta: C. 5 atm, sono 5 kgf per centimetroquadro, ovvero circa 50 l 104 Pa = 5 l 105 Pa.

55 Risposta: B. La compressione tramite la pompae un processo quasi adiabatico in cui l’aumento

di pressione induce una variazione di temperatura.

56 Risposta: C. L’equilibrio richiesto e quello allarotazione, che si ottiene quando i momenti

delle singole forze si annullano:Mr ¼ Mp ! Fr � br ¼ Fp � bp !

! Fp ¼Fr � 0; 2

0; 05! Fp ¼ 4 � Fr

Per mantenere il sistema in equilibrio servira eserci-tare una forza Fp pari al quadruplo della forza resi-stente Fr, in quanto i bracci delle forze sono l’uno ilquadruplo dell’altro.

57 Risposta: A. L’energia meccanica totale si con-serva in assenza di attrito, trasformandosi da

cinetica a potenziale e viceversa. L’energia cinetica emassima quando il pendolo giunge nel punto piubasso della sua traiettoria (dove l’energia potenzialee nulla); l’energia potenziale e massima quando ilpendolo giunge alle due estremita della sua traietto-ria (e massima l’altezza a cui si trova il pendolo nellasua traiettoria): qui la direzione cambia e nel punto diinversione la velocita e nulla, quindi l’energia cine-tica e nulla. Nei restanti punti vi e una continuatrasformazione di energia cinetica in energia poten-ziale (dal punto piu basso alle estremita della traiet-toria) e viceversa (dalle estremita verso il puntoinferiore).

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

58 Risposta: C. Se supponiamo che il gas si com-porti come un gas perfetto, la legge da seguire

e pv = mRT, dove p e la pressione, v e il volume, T latemperatura e R la costante dei gas perfetti. Poichenon ci sono cambiamenti di temperatura, il prodottomRT e costante, quindi se il volume del sistema passada 10 l a 40 l la pressione deve diminuire di un fattore4.

59 Risposta: B. La legge di Ohm esprime unarelazione tra la differenza di potenziale V (ten-

sione elettrica) ai capi di un conduttore elettrico el’intensita di corrente elettrica che lo attraversa. Glielementi elettrici per i quali la legge e soddisfattasono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici:R ¼ V=I. L’effetto Joule, inoltre, permette di calco-lare la potenza elettrica dissipata in un resistore, cherisulta proporzionale alla seconda potenza della cor-rente elettrica: P ¼ V � I ¼ R � I2

.

60 Risposta: C. Il fattore di conversione tra lavelocita espressa in km/h e la velocita espressa

in m/s e 3,6 km/h = 1 m/s. Quindi la velocita di 120km/h corrisponde a 33 m/s.

61 Risposta: C. La somma vettoriale delle forze epari a 5 newton, che applicata a un corpo con

massa pari a un chilogrammo produce un’accelera-zione di 5 ms–2.

62 Risposta: C. I due corpi si muovono di motouniformemente accelerato, caratterizzato dalle

seguenti equazioni:

s ¼ s0 þ v0 � t � g�t2

2v ¼ v0 � g � t

(

L’altezza massima raggiunta corrisponde al punto incui la velocita si annulla (prima dell’inversione dimoto in cui il corpo inizia la ricaduta); imponendotale condizione nella seconda equazione si ottiene:t ¼ v0=g. Sostituendo tale valore nella prima equa-zione si ha: smax ¼ s0 þ v0

2=2g. Il corpo X arrivera

dunque ad un’altezza massima quadrupla rispetto aY.

63 Risposta: D. Calore iniziale = calore dei duemasse – parte calore latente = 60 l 0,1 + 0 l 0 –

X l 80 l 0,1 = 6 – X l 8 = calore finale: la frazione X dighiaccio che cambia di fase raffredda la temperaturafino alla temperatura di fusione.

64 Risposta: C. Il barometro (dal greco ß????,peso e m?t???, misura) e lo strumento di misura

per la pressione atmosferica. E usato nell’ambitodella meteorologia per rilevare dati utili per le pre-visioni del tempo.

65 Risposta: C. Dato che il peso e noto, bastasottrarre la spinta di Archimede pari a 980 N.

66 Risposta: D. Poiche le sostanze sono le stesse,il calore specifico non cambia. E dunque pos-

sibile determinare la temperatura finale della miscelacon una media pesata delle temperature iniziuali.

67 Risposta: D. La forza e uguale al prodottopressione per superficie percio F1 = p l S1 = p

l 4 e F2 = p l S2 = p l 0,04, si vede che il valore dipressione e lo stesso. Se mettiamo a rapporto le 2equazioni otteniamo F1/F2 = pS1/pS2 = 100.

68 Risposta: E. Grazie al fenomeno dell’induzionemagnetica, correnti alternate inducono tensioni

alternate di entita differente da quella di ingresso.

69 Risposta: B. La somma vettoriale delle forzegiace lungo la diagonale di un quadrato di lato

paria a 100 N, la risultante vale quindi 141 N.(Fr ¼

ffiffiffi

2p� F ¼ 100 �

ffiffiffi

2p¼ 141 N).

70 Risposta: D. Il flusso in una spira percorsa dacorrente puo essere scritto come

� ¼ L � i ¼ 6H � 5A ¼ 30W.

71 Risposta: D. La trasformazione isocora di ungas perfetto e descritta dalla seconda legge di

Gay-Lussac: p=T ¼ costante. Il volume e dunqueproporzionale al rapporto tra pressione e temperaturadel gas: aumenta se l’incremento di pressione e mag-giore rispetto alla variazione di temperatura, dimi-nuisce nel caso contrario, rimane invariato se le duegrandezze subiscono le medesime variazioni, mante-nendo quindi il loro rapporto invariato.

72 Risposta: B. Forza centripeta tra il Sole e ilcentro della galassia:

Fsole ¼msole � vsole

2

r!

! Fsole ¼1; 98 � 10

30 � 6; 3 � 10

10

28; 5 � 1019¼ 0; 4 � 10

21 N

(un anno luce = 9; 5 � 1015 m). Forza centripeta tra la

Terra e il Sole:

Fterra ¼mterra � vterra

2

r!

! Fterra ¼5; 97 � 10

24 � 9 � 10

8

1; 5 � 1011¼ 35; 8 � 10

21

(la velocita di rivoluzione media della Terra e circa30 km/s). Il rapporto tra la forza centripeta a cui esoggetto il Sole e quella a cui e soggetta la Terra epari a 10

�2.

73 Risposta: C.d � g ¼ m

V� g ¼ P

VIl rapporto tra il peso e il volume di un corpo e

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

definito come peso specifico: l’unita di misura nel SIdi tale grandezza e il N/m3.

74 Risposta: A. Il calore scambiato tra l’acqua e ilmetallo puo essere espresso come Q = cac-

quamDT dove m e la massa, cacqua il calore specificoe DT la differenza di temperatura. Percio Q = 1 cal/g_C l 2000 g l 10 _C = 2000 cal e quindi il calorespecifico del metallo risulta:

c ¼Q

m�T¼

20000cal

0; 8kg � 50 C¼

= 500 cal/kg l _C = 0,5 kcal/kg l _C.

75 Risposta: B. La lunghezza d’onda e esprimibilecome: l = v/f, dove v e la velocita (20 cm/s)

mentre f e la frequenza dell’onda (nel nostro casosviluppando 4 onde al secondo la frequenza risulta 4Hz). Quindi per calcolare la lunghezza d’onda esufficiente sostituire i dati del problema:

¼v

f¼

20

4¼ 5 cm

76 Risposta: D. La composizione dei due motidefinisce un’elica o elicoide.

77 Risposta: A. Il campo elettrico e un campo diforze e si valuta osservando la forza che si

misurerebbe su una carica unitaria ovvero con lavariazione di potenziale nello spazio.

78 Risposta: A. La pressione e una grandezza fisi-ca definita come il rapporto tra il modulo della

forza agente ortogonalmente su una superficie e lasua area.

79 Risposta: B. La conducibilita termica o condut-tivita termica (indicata con ? o k) e il rapporto,

in condizioni stazionarie, fra il flusso di calore e ilgradiente di temperatura che provoca il passaggio delcalore. In altri termini, la conducibilita termica e unamisura dell’attitudine di una sostanza a trasmettere ilcalore (vale a dire maggiore e il valore di ?, menoisolante e il materiale). Essa dipende solo dalla na-tura del materiale, non dalla sua forma.

80 Risposta: E. Il rendimento e un parametro adi-mensionale spesso espresso in termini percen-

tuali.

81 Risposta: B. L’anemometro e uno strumentoutilizzato per misurare la velocita del vento.

Ne esistono molti tipi: i piu semplici sono quelli neiquali la velocita del vento viene determinata misu-rando l’inclinazione che conferisce a un filo a piom-bo, e quelli a palette, nei quali la velocita del vento ecalcolata in base al numero di giri compiuti in untempo determinato da una ruota imperniata munita dipalette e coppette.

82 Risposta: A. L’accelerazione rappresenta la va-riazione di velocita nell’unita di tempo. L’ac-

celerazione e nulla in M poiche la velocita nonaumenta ne diminuisce ma rimane costante.

83 Risposta: A. Possiamo modellizzare il compor-tamento della molla con l’equazione F = Kx

dove F e la forza applicata, K e la costante elastica e xe allungamento della molla. Sostituendo i valori sitrova F = 5,8 l 104 N/m l 0,03 m = 1740 N.

84 Risposta: B. Il rapporto tra caduta di pressionee lunghezza del condotto.

85 Risposta: C. In meccanica, la quantita di motodi un oggetto massivo, e un vettore definito

come il prodotto della massa dell’oggetto per la suavelocita. Si tratta di una grandezza fisica conservata,ovvero che rimane uguale nel tempo in assenza diforze applicate all’oggetto. La quantita di moto quan-tifica la forza necessaria per fermare l’oggetto inun’unita di tempo: q ¼ mv.

86 Risposta: A. La temperatura assoluta e unaparticolare scala termometrica per la misura

della temperatura. Si tratta della scala di misuraadottata dal Sistema Internazionale (SI) ed e espressain kelvin.La temperatura non costituisce, strettamente parlan-do, una vera e propria grandezza fisica e dunqueviene misurata con una scala, e non un’unita, dimisura.

87 Risposta: C. Sulla massa di 1 kg agisce unaforza peso di 1 kg peso = 9,8 N.

88 Risposta: E. Le tre forze sono paragonabili ailati di un triangolo rettangolo, dove Y e Z sono i

cateti, e X l’ipotenusa. Affinche la figura sia inequilibrio, i due cateti devono sviluppare una forzatale da annullare X, come in figura. Se ora calcoliamol’angolo formato da X1 e Z troviamo che sena = Z/X1

= sen37_. Quindi l’angolo formato da Z e x sara pari a180_ – 37_ = 143_, come evidenzia ampiamente lafigura.

89 Risposta: A. Una forza si dice conservativa se illavoro compiuto dalla forza dipende dal punto

di partenza e dal punto di arrivo ma non dalla traiet-toria seguita e il lavoro su di un corpo che percorreuna qualsiasi traiettoria chiusa e nullo. Cio non valequindi per la forza d’attrito, in quanto dissipa energiaproporzionalmente alla lunghezza del percorso com-piuto dal corpo soggetto all’attrito.

90 Risposta: B. Nell’ipotesi di caduta libera, uncorpo e soggetto a un’accelerazione che si

manifesta in direzione radiale verso il centro di unpianeta. Per i corpi che cadono liberamente per brevi

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

percorsi (come nel caso di cadute da piccole altezze),l’accelerazione puo essere ritenuta costante, sia inmodulo che in direzione. In tal caso, il moto di cadutalibera puo essere considerato un moto rettilineo uni-formemente accelerato.

91 Risposta: D. Superficie della sfera: S ¼ 4� � r2.

Sapendo che r2 ¼ 10r1 allora: S1 ¼ 4� � r2e

S2 ¼ 4� � 10r2 ¼ 400� � r2

. Le superfici delle sferesono in rapporto 1:100, cosı come le quantita diliquido che su di esse si depositano.

92 Risposta: C. La circonferenza misura 3,14 m, ilperiodo e quindi 1,57 s, con frequenza di circa

0,6 Hz.

93 Risposta: D. La traiettoria di un corpo in uncampo gravitazionale uniforme e un arco di

parabola con asse diretto lungo la verticale. Se ilcampo gravitazionale e dovuto a una massa concen-trata la traiettoria e una conica.

94 Risposta: A. In meccanica, la quantita di motodi un oggetto massivo, e un vettore definito

come il prodotto della massa dell’oggetto per la suavelocita. Si tratta di una grandezza fisica conservata,ovvero che rimane uguale nel tempo in assenza diforze applicate all’oggetto. Essendo una grandezzavettoriale e possibile procedere alla somma di due opiu quantita di moto tramite la regola del parallelo-gramma: dati due vettori a e b per costruire la lorosomma, si applicano a e b in uno stesso punto P e sicostruisce il parallelogramma avente a e b come lati;a + b e allora il vettore costituito dalla diagonale diquesto parallelogramma che ha P come estremo.

95 Risposta: C. Dal secondo principio della dina-mica: F ¼ m � a. Quindi:

FA ¼ mA � aA ¼ 2mB � aA, FB ¼ mB � aB.Poiche FA = FB: 2mB � aA ¼ mB � aB ! aA ¼ aB=2.

96 Risposta: A. La somma vettoriale delle accele-razioni definisce l’accelerazione A.

97 Risposta: A. La velocita istantanea del corpo ev = spazio / tempo = 2 m / 4 s = 0,5 m/s, quindi

dopo 11 secondi avra percorso una distanza di 0,5 m/s l 11 s = 5,5 m.

98 Risposta: E. In fisica il centro di massa o bari-centro di un sistema e il punto geometrico

corrispondente al valor medio della distribuzionedella massa del sistema nello spazio. La prima equa-zione cardinale afferma che il centro di massa di unsistema ha lo stesso moto di un singolo punto mate-riale in cui fosse concentrata tutta la massa del siste-ma, e su cui agisse la risultante delle sole forzeesterne agenti sul sistema. Questa proprieta valesotto l’unica ipotesi che per le forze interne, quelle

cioe che rappresentano l’interazione fra i punti co-stituenti il sistema, valga il principio di azione ereazione.

99 Risposta: E. 640 N applicati a una massa di 30kg, producono un’accelerazione di 21,3 m/s2,

che sommati vettorialmente all’accelerazione verti-cale restituiscono l’accelerazione totale di 23,6 m/s2.

100 Risposta: C. Lo spazio percorso con accelera-zione non nulla e quadratico nel tempo. Inoltre

non c’e una direzione preferenziale per la velocitainiziale, quindi la funzione spazio = f (tempo) esimmetrica rispetto alla verticale passante per lospazio iniziale considerato nullo.

101 Risposta: B. La presenza di un materiale iso-lante o dielettrico agisce sempre diminuendo

l’entita del campo elettrico, di conseguenza la forzaesercitata tra le due particelle e maggiore in assenzadel materiale isolante.

102 Risposta: A. La densita di un corpo e definitacome il rapporto tra la sua massa e il suo

volume: ¼ m=V . Il volume dell’asse e pari a:V ¼ 0; 02 � 0; 3 � 1; 5 ¼ 0; 009 m

3. La densita del cor-

po risulta quindi:

¼7

0; 009¼ 7; 8 � 10

2kg m

�3

103 Risposta: C. In fisica, si definisce ciclo termo-dinamico una successione finita di trasforma-

zioni termodinamiche (ad esempio isoterme, isocore,isobare o adiabatiche) al termine delle quali il siste-ma torna al suo stato iniziale. Le proprieta termodi-namiche che caratterizzano il sistema dipendono solodallo stato termodinamico e quindi non cambianodopo un ciclo. La prima legge della termodinamicaimpone che il calore entrante dall’ambiente al siste-ma sia uguale al lavoro netto compiuto in ogni ciclodal sistema sull’ambiente. In un diagramma p-V unciclo termodinamico e rappresentato da un percorsochiuso. Un diagramma P-V ha sulle ascisse il volume(V) e sulle ordinate la pressione (P).

104 Risposta: C. Dalla legge di Ohm: R ¼ V=I.Quindi: 4 ¼ 12=I ! I ¼ 3. Inoltre per la legge

di Joule (effetto Joule): P ¼ V � I ¼ 12 � 3 ¼ 36 W.

105 Risposta: B. In fisica, la lunghezza d’onda diun’onda periodica e la distanza tra due creste o

fra due ventri della sua forma d’onda, e viene comu-nemente indicata dalla lettera greca : ¼ �=�, dove� e la velocita di propagazione dell’onda mentre �rappresenta la frequenza dell’onda.

106 Risposta: B. Con il termine elettrolita si indi-cano genericamente le sostanze che in soluzio-

ne o allo stato fuso subiscono la dissociazione elet-

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

trolitica. Il termine elettrolita si riferisce alla capaci-ta di condurre la corrente elettrica grazie all’inter-vento di ioni, caratteristica peculiare di queste speciechimiche.

107 Risposta: D. I metalli avendo una nuvola dielettroni liberi, hanno alta conducibilita sia

termica sia elettrica.

108 Risposta: A. Il lavoro compiuto per spostare ilcorpo equivale al prodotto della forza applicata

per lo spostamento eseguito. La forza applicata hamodulo uguale alla forza peso con uguale direzionema verso opposto (l’angolo di incidenza tra i vettoriforza e spostamento e nullo, quindi il lavoro e mas-simo:cos� ¼ 1).L ¼ F � d � cos�, F ¼ m � g ¼ 100 � 10 ¼ 1000 N DL ¼ 1000 � 2 ¼ 2000 J (nei calcoli si e approssimatoil valore di g a 10 m/s2).

109 Risposta: C. Le risposte E, D, B sono tuttesbagliate poiche il modulo di c e c = 5a e

quindi questo le esclude, mentre la A risulta erratapoiche 2 vettori uguali tra loro non possono certoessere perpendicolari tra loro.

110 Risposta: A. Si dice impulso di una forza ilprodotto tra la forza e l’intervallo di tempo in

cui essa agisce. La risposta A e proprio la definizione.

111 Risposta: C. In termodinamica, la quantita dicalore scambiata e pari a: Q ¼ m � c ��T . E

quindi direttamente proporzionale alla massa delcorpo, al suo calore specifico, e al salto termicoderivante dallo scambio di calore.

112 Risposta: C. L’equazione di stato dei gas per-fetti, nota anche come legge dei gas perfetti,

descrive le condizioni fisiche di un gas ideale, corre-landone le funzioni di stato: quantita di sostanza,pressione, volume e temperatura: pV ¼ nRT . Se l’e-spansione e isoterma, il secondo membro dell’equa-zione rimane costante (n e il numero di moli del gas,R la costante universale dei gas):nRT ¼ cost! pV ¼ cost. Durante la trasformazioneisoterma si mantiene inalterato il prodotto tra lapressione e il volume del gas perfetto.

113 Risposta: A. La pressione di gonfiaggio deipneumatici e dell’ordine delle atmosfere pari

a 105 Pa circa.

114 Risposta: A. Le sorgenti sono identiche, quindisupponiamo che siano in fase e, poiche danno

origine a un’interferenza costruttiva, l’onda risultan-te deve avere intensita doppia, quindi 2I.

115 Risposta: A. In meccanica, la quantita di moto eun vettore definito come il prodotto della mas-

sa dell’oggetto per la sua velocita. Si tratta di unagrandezza fisica conservata, ovvero che rimane ugua-le nel tempo in assenza di forze applicate all’oggetto.Un punto materiale di massa m che si sposta convelocita v ha una quantita di moto pari al prodottodella sua massa per la sua velocita: q ¼ m � v. Laquantita di moto del copro e quindi pari a 10 kg m/s.

116 Risposta: C. La frequenza e inversamente pro-porzionale alla lunghezza d’onda infatti:

¼v

fquindi se l1 = 2l2 le frequenze devono avere rappor-to inverso e cioe f1/f2 = 1/2.

117 Risposta: B. Il calore si sposta spontaneamentedal corpo caldo a quello freddo. Infatti, secon-

do la formulazione di Clausius del secondo principiodella termodinamica: e impossibile realizzare unatrasformazione il cui unico risultato sia quello ditrasferire calore da un corpo piu freddo a uno piucaldo senza l’apporto di lavoro esterno.

118 Risposta: D. La forza di repulsione elettrosta-tica in un dielettrico e simile a quella nel

vuoto, con l’aggiunta della costante dielettrica rela-tiva, che tiene conto del rapporto tra la permittivitadel dielettrico e quella del vuoto. In questo caso laforza risulta pari a FC = qQ/4pe0err

2, per cui valendoer 80 e trovandosi al denominatore, la forza e inquesto caso 80 volte minore.

119 Risposta: C. La capacita elettrica di un conden-satore e uguale al rapporto tra la carica elettri-

ca fornita Q e la tensione elettrica : C ¼ Q=�V . Lacapacita di un condensatore piano (armature piane eparallele) e proporzionale al rapporto tra la superficieS di una delle armature e la loro distanza L. Lacostante di proporzionalita e una caratteristica del-l’isolante interposto e si chiama permittivita elettricaassoluta e si misura in farad/m: C ¼ � S=L. Aumen-tando la distanza tra le armature la capacita diminui-sce, poiche diminuisce la carica elettrica.

120 Risposta: A. Il termometro a liquido e il piucomune termometro, di cui fino a pochi anni fa

il maggiore rappresentante era quello a mercurio,oggi sostituito da quello a galinstano. Esso sfrutta ilfenomeno fisico della dilatazione termica di un li-quido che si manifesta al variare della temperatura.In particolare, vale la legge lineare: V ¼ V0 � � � T;dove V0 e il volume del liquido alla temperatura diriferimento (per esempio 0 _C) e � e il coefficiente didilatazione termica.

121 Risposta: C. Il termine isoterma in termodina-mica per indicare un processo che avviene

senza variazione di temperatura. In una trasforma-zione termodinamica isoterma vale la legge di Boyle-

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

Mariotte, secondo cui pressione e volume sono in-versamente proporzionali, pertanto a temperatura co-stante il prodotto PV e uguale a una costante che, per igas perfetti coincide con il prodotto nRT.

122 Risposta: E. Esistono molte formulazioni equi-valenti di questo principio. Quelle che storica-

mente si sono rivelate piu importanti sono:E impossibile realizzare una trasformazione il cuiunico risultato sia quello di trasferire calore da uncorpo piu freddo a uno piu caldo senza l’apporto dilavoro esterno (formulazione di Clausius).E impossibile realizzare una trasformazione ciclica ilcui unico risultato sia la trasformazione in lavoro ditutto il calore assorbito da una sorgente omogenea(formulazione di Kelvin-Planck).E impossibile realizzare una macchina termica il cuirendimento sia pari al 100%.

123 Risposta: D. In ottica l’aberrazione cromatica eun difetto nella formazione dell’immagine do-

vuta al diverso valore di rifrazione delle diverselunghezze d’onda che compongono la luce che passaattraverso il mezzo ottico. Questo si traduce in im-magini che presentano ai bordi dei soggetti alonicolorati. E un difetto del quale, in diversa misura,sono affetti tutti i sistemi ottici. I dispositivi cheusano specchi, invece, non soffrono di aberrazionicromatiche.

124 Risposta: C. La somma vettoriale delle forze epari alla lunghezza della diagonale di un qua-

drato di lato pari alla forza. Quindi la risultante delleforze e: Fr ¼

ffiffiffi

2p� F ! Fr ¼

ffiffiffi

2p� 10.

125 Risposta: B. In fisica il fenomeno dell’interfe-renza e un fenomeno dovuto alla sovrapposi-

zione, in un punto dello spazio, di due o piu onde. Ingenerale, si dice che l’interferenza e costruttiva se ladifferenza di fase e un numero pari di volte mezzalunghezza d’onda (l’intensita risultante e maggiorerispetto a quella di ogni singola intensita originaria) edistruttiva se la differenza di fase e un numero divolte dispari mezza lunghezza d’onda. ThomasYoung dimostro nel suo celebre esperimento del1801, il primo in cui appunto veniva evidenziato ilfenomeno dell’interferenza luminosa, la natura on-dulatoria della luce, scardinando cosı la teoria cor-puscolare.

126 Risposta: B. Ragionevolmente la resistenzadell’aria rispetto al peso sulla piuma e maggio-

re che sul sasso.

127 Risposta: A. La temperatura e la proprieta fisi-ca intensiva, definibile per mezzo di una gran-

dezza fisica, che indica lo stato termico di un siste-ma. La temperatura determina il verso del flusso di

calore che si instaura fra due sistemi che interagi-scono.

128 Risposta: A. Dalle equazioni del moto parabo-lico:

x ¼ x0 þ v0 � cos� � ty ¼ y0 þ v0 � sin� � t � g�t2

2

�

si ricava l’equazione della traiettoria eliminando ilfattore temporale:

y ¼ tan� � x�g � x2

2 � v02 � cos2 �

La gittata si ottiene imponendo l’annullamento dellaparabola: xg ¼ v0

2 � sin 2�=g; il suo valore massimo siha per � ¼ 45. Per angoli inferiori o superiori dellastessa quantita si ottengono le medesime gittate.

129 Risposta: A. La densita (chiamata piu corretta-mente massa volumica o massa specifica) di un

corpo, e definita come il rapporto tra la massa di uncorpo ed il suo volume: ¼ m=V . Il peso specifico edefinito come il peso di un campione di materialediviso per il suo volume:

� ¼ P

VUnica risposta corretta risulta essere la A, in quanto ilpeso specifico dipende dalla forza di gravita (chedetermina il peso di un corpo), mentre la densitadipende esclusivamente da massa e volume del cor-po, grandezze fisiche indipendenti dalla forza digravita.

130 Risposta: B. Non e presente alcuna forza nonconservativa, quindi l’energia del sistema si

conserva: l’energia meccanica sara costante in ognipunto del moto del corpo e in particolare il corpoimpieghera il medesimo tempo per compiere il tra-gitto di salita e quello di ricaduta. Il corpo nella faseascendente si muove di moto uniformemente decele-rato, caratterizzato dalle seguenti equazioni:

s ¼ s0 þ v0 � t � at2

2v ¼ v0 � at

(

Il punto di massima altezza e raggiunto dal sassoquando la sua velocita si annulla, prima della fasediscendente: dalla seconda equazione si ottiene:0 ¼ 100� 10t! t ¼ 10 s. Poiche il sasso impiega lostesso tempo nella fase di ricaduta, tornera al suolodopo 20 secondi. (il sasso raggiunge l’altezza massi-ma di 500 metri).

131 Risposta: E. Poiche 1 cal = 4,18 J se si sosti-tuisce si ottiene 1000 cal = 4180 J.

132 Risposta: A. Secondo la prima legge di Joule,meglio nota come effetto Joule: P ¼ V � I. Nel

caso di un resistore la si puo riscrivere utilizzando lalegge di Ohm: P ¼ I

2 � R ¼ V2 cot R. Quindi la poten-

za dissipata e: P ¼ 0; 0122 � 1200 ¼ 0; 173 W.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

133 Risposta: C. Se l’astronave si muove a 1/3 dellavelocita della luce e percorre 520 anni-luce, il

tempo che impiega e pari a 520 l 3 = 1560 anni. Se epartita nel 440 d.C. arrivera sulla Terra 1560 annidopo, cioe nel 2000 d.C.

134 Risposta: D. L’energia potenziale posseduta dalchicco all’altezza iniziale (prima di iniziare la

caduta) e: Ep ¼ m � g � h! Ep ¼ 1600 � gh. Se valessela conservazione dell’energia meccanica il chiccoarriverebbe al suolo con energia cinetica pari all’e-nergia potenziale iniziale (l’energia si trasformereb-be progressivamente da potenziale a cinetica lungo lacaduta, rimanendo pero costante nel complesso):

Ek ¼m � v2

2¼ Ep !

m � v2

2¼ 1600 � gh

Nel caso ideale il chicco avrebbe al suolo v = 177 m/s. In realta v = 40 m/s, quindi ipotizzando costante lamassa del chicco:

1772

100¼

402

x! x ¼ 0; 05

Il chicco nel suo percorso ha ceduto il 95% della suaenergia sottoforma di calore.

135 Risposta: B. Sotto l’azione del campo elettricogli ioni aumentano la loro mobilita con l’au-

mento della temperatura che favorisce la dispersionedei gas disciolti in acqua.

136 Risposta: B. Il lavoro e nullo poiche la forza elo spostamento sono ortogonali. Infatti il lavo-

ro e pari al prodotto scalare tra forza e spostamento,ovvero: L = F l s lcos a; dove a e l’angolo tra forza Fe spostamento s; se quest’angolo e retto, il suo cose-no e zero.

137 Risposta: A. Il periodo e il reciproco dellafrequenza: T ¼ 1=f .

138 Risposta: A. Se l’angolo fra F e F’ e di 45_,allora F e il lato di un quadrato e F’ la diago-

nale dello stesso, quindi F’ = Fffiffiffi

2p

e quindiF’/F =

ffiffiffi

2p

.

139 Risposta: A. La somma vettoriale delle velocitae di 150 km/h.

140 Risposta: C. Dato che ogni vettore e scompo-nibile nelle sue 3 componenti nello spazio v =

vx l i + vy l j + vz l k, la somma a + b = i + 9j si ottienesemplicemente sommando le 2 componenti vx e vy diogni vettore, mentre il prodotto esterno ha la seguen-te formulazione:c n d = (cydz – czdy) l i + (cxdz – czdx) l j ++ (cxdy – cydy) l k; sostituendo risulta uguale ac n d = (4 l 0 – 0 l 9) l i + (–2) l 0 – 0 l 1) l j ++ (3 l 9 – 1 l 5) l k = 22k.

141 Risposta: A. Sottraendo calore a una miscela a0 _C, la fase ghiaccio aumenta percentualmen-

te.

142 Risposta: D. Se nello spazio poniamo una cari-ca elettrica Q possiamo determinare la forza

che produce su una carica molto piccola posta nellevicinanze detta carica di prova q0. Come si vededall’esperienza, tale forza e proporzionale alla caricaelettrica di prova q0; e quindi logico definire il vet-tore campo elettrico E in un punto, come il rapportotra la forza elettrica generata dalla carica Q e ilvalore della carica di prova stessa; questo rapportorende indipendente il campo dalla particolare caricadi prova usata: E ¼ F=q0 ! F ¼ E � q0.

143 Risposta: B. Lo zero assoluto e la temperaturapiu bassa che teoricamente si possa ottenere in

qualsiasi sistema macroscopico, e corrisponde a 0 K(–273,15 _C; –459,67 _F). Allo zero assoluto le mo-lecole e gli atomi di un sistema sono tutte allo statofondamentale (ovvero il piu basso livello di energiapossibile) e il sistema ha il minor quantitativo possi-bile di energia cinetica permesso dalle leggi dellafisica.

144 Risposta: D. Convertendo ogni opzione in new-ton si ottiene rispettivamente: 200 N; 30 N; 2 l

10–2 N, 2 l 105 N, 10–5 N. La forza con minoreintensita e la D.

145 Risposta: E. Quando la tensione di vaporeeguaglia la pressione agente sulla superficie

libera del liquido.

146 Risposta: B.

vmedia ¼�s

�t!

! vmedia ¼100

9; 9¼ 10; 1 m s

�1¼ 36; 4 km h

�1

147 Risposta: E. La macchina in esame compie unciclo frigorifero, in quanto assorbe calore da

un ambiente a bassa temperatura e lo trasferisce adun altro a temperatura superiore. Dal Teorema diCarnot, il rendimento del ciclo dipende esclusiva-mente dalle temperature delle due sorgenti:

� ¼T1 � T2

T1

! � ¼700

800¼ 0; 875

Il rendimento di una macchina termica e, in generale,il rapporto tra il lavoro utile che la macchina riesce acompiere e l’energia totale assorbito dal sistema:

� ¼L

E! E ¼

L

�¼

8

0; 875¼ 9; 2 kJ

148 Risposta: E. Il rendimento meccanico rappre-senta l’efficienza con cui i componenti mecca-

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

nici scorrono/rotolano tra di loro senza perdere ener-gia. Questo valore e dato dal rapporto dell’energiasviluppata a livello del pistone e l’energia realmentedisponibile e utilizzabile, ricavabile tramite il rileva-mento della forza resistente alla rotazione del moto-re: tanto maggiore sara tale forza e tanto maggioresara il freno motore e minore sara il rendimento.Nella realta il rendimento meccanico non puo maiassumere un valore superiore a uno, che rappresentail rendimento ideale (tutta l’energia sviluppata vieneutilizzata/trasferita completamente senza perdite).

149 Risposta: A. Quando la velocita e il campomagnetico sono paralleli il prodotto esterno

tra questi e pari a zero e quindi anche la forza F =qv n B0 esercitata dal campo magnetico sulla parti-cella.

150 Risposta: B. La frequenza della luce, che dinorma viene misurata in 1/T, puo essere calco-

lata come v = c/l dove c = 3 l 108 m/s e la velocitadella luce mentre l e la sua lunghezza d’onda che nelnostro caso vale 555 nm (valore medio). Si puo cosıverificare che v = c/l = (3 l 108)/(555 l 10–9) = 5 l1014 Hz.

151 Risposta: C. Gli ottoni sono leghe rame-zinco.Si dividono in ottoni binari, costituiti solo da

rame e zinco, e ternari, in cui e presente un terzoelemento caratterizzante la lega.

152 Risposta: B. Nel punto piu alto della traiettoriail sasso avra un istante in cui e fermo, quindi la

sua velocita e zero; la sua accelerazione e uguale aquella di gravita quindi 9,8 ms–2.

153 Risposta: A. La velocita nel moto uniforme-mente accelerato puo essere espressa come v =

vo + at dove vo e la velocita iniziale, a l’accelerazionee t il tempo. Si vede come, essendo a un valorecostante, come anche vo, la variazione di velocita v– vo risulta direttamente proporzionale al tempo tra-scorso.

154 Risposta: E. Un vettore esprime il verso, ladirezione e l’intensita della grandezza che rap-

presenta.

155 Risposta: E. Utilizziamo il teorema di Bernoul-li che ha la seguente formulazione:

zþp

�gþ

v2

2g¼ costante

Per il punto di partenza possiamo scrivere p1/mg =costante poiche partiamo da una situazione di quietequindi v = 0 e l’altezza la supponiamo pari a zero. Peril punto di arrivo scriviamo invece z2 = costante dalmomento che e richiesta la sovrapressione per innal-zare l’acqua di 10 m. Se uguagliamo le equazioni si

ottienep1

�g¼ z2

da cui z2 l mg = p1 = 10 m l 1000 kg/m3 l 9,8 m/s2 = 98kPa.

156 Risposta: C. Una lente convergente focalizzaun fascio di luce collimato e parallelo al suo

asse nel punto focale a distanza f dalla lente stessa.Analogamente, una sorgente luminosa collocata nelpunto focale produrra attraverso la lente un fascio diluce collimato. Se la distanza tra lente e oggetto emaggiore di f, si forma un’immagine detta immaginereale. Se invece la distanza tra lente e oggetto eminore di f, l’immagine si forma apparentementedallo stesso lato dell’oggetto rispetto alla lente ed edetta immagine virtuale.

157 Risposta: A. La temperatura aumenta propor-zionalmente al lavoro fatto sul gas.

158 Risposta: D. Il chilogrammo o kilogrammo(simbolo: kg) e l’unita di misura di base della

massa nel Sistema internazionale di unita di misura(SI). Esso e definito come la massa del prototipointernazionale del kilogrammo.

159 Risposta: A. In fisica, la lunghezza d’onda diun’onda periodica e la distanza tra due creste o

fra due ventri della sua forma d’onda, e viene comu-nemente indicata dalla lettera greca ?.

160 Risposta: E. La luce visibile di colore biancoche proviene dal Sole e formata dalla sovrap-

posizione di onde elettromagnetiche di lunghezzavariabile dalla radiazione da noi percepita come vio-letta, fino alla radiazione che ci appare rossa, pas-sando per il blu, il verde, giallo e arancione. La luceblu e diffusa in tutte le direzioni, per via della sualunghezza d’onda piu breve che quindi e rifratta dallepiu piccole particelle degli strati piu alti dell’atmo-sfera, al contrario degli altri colori.

161 Risposta: A. In fisica, una grandezza scalare euna grandezza fisica che viene descritta, dal

punto di vista matematico, da uno scalare, cioe da unnumero reale (quindi e dotata di un modulo e di unsegno) associato ad un’unita di misura. Per questonon e sensibile alle dimensioni dello spazio, ne alparticolare sistema di riferimento o di coordinateutilizzato.

162 Risposta: B. Questo e dovuto al fatto che l’e-bollizione e un fenomeno legato alla pressione

atmosferica; maggiore e quest’ultima maggiore e latemperatura di ebollizione dell’acqua. Poiche lapressione atmosferica e massima sul livello delmare, dove l’acqua bolle a 100 _C, risulta che, inalta montagna, la temperatura di ebollizione sara

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11

inferiore, in relazione alla diminuzione della pressio-ne atmosferica.

163 Risposta: C. In cinematica si definisce accele-razione centripeta del moto, la variazione della

velocita quando questa varia in direzione, cioe lacomponente dell’accelerazione lungo la normalealla traiettoria: ac ¼ !2 � r, dove ! rappresenta lavelocita angolare della particella e r il raggio dell’af-fettatrice. Nel moto circolare uniforme la velocitaangolare e definita come: ! ¼ 2 � � � f ; la frequenza dirotazione e pari a: 1200 giri/min = 20 giri/s quindi:! ¼ 126rad s�1

. ac ¼ 1262 � 0; 15 ¼ 2381m s�2

. L’ac-celerazione centripeta della particella e approssima-bile a: 2400 m/s2.

164 Risposta: A. Il momento di una forza F appli-cata in un punto P rispetto a un polo O e

definito come la quantita vettoriale: M = r n F dover e il vettore che unisce O e P. Il modulo del momentopolare e dato quindi: M = r F sen t ovvero, perdefinizione di prodotto vettoriale, e il prodotto deimoduli dei due vettori per il seno dell’angolo tra essiformato. La sua direzione e ortogonale al piano for-mato dai due vettori r e F, e il suo verso e quello chesegue dalla regola della mano destra.

165 Risposta: A. In fisica, il moto armonico e ilparticolare moto vario unidimensionale de-

scritto da un oscillatore armonico, cioe un sistemameccanico che reagisce ad una perturbazione dall’e-quilibrio con una accelerazione di richiamo propor-zionale allo spostamento subito. Il moto armonicosemplice presenta oscillazioni sinusoidali attorno alpunto di equilibrio, con ampiezza e frequenza co-stante. Il moto armonico e dunque un moto periodico.

166 Risposta: C. Il galvanometro e un dispositivoche traduce una corrente elettrica in un mo-

mento magnetico. E usato come amperometro ad altasensibilita, come servomeccanismo di posizionamen-to e in strumenti di registrazione. L’uso piu comunedel galvanometro e come strumento di misura o comerilevatore di corrente continua, anche di piccola in-tensita.

167 Risposta: B. L’erg e l’unita di misura dell’e-nergia e del lavoro nel sistema di misura CGS.

168 Risposta: E. Supponiamo orizzontale la forzadi 1 N, l’altra avra una componente orizzontale

ancora di 1 N e una verticale pari (in valore assoluto)a

ffiffiffi

3p

N, per le note regole di trigonometria. Avremoallora 2 forze orizzontali di 1 N ciascuna e una forzaverticale di

ffiffiffi

3p

N, quindi per trovare la risultante esufficiente applicare il teorema di Pitagora:

R ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð1þ 1Þ2 þ ðffiffiffi

3pÞ2

q

¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

4þ 3p

¼ffiffiffi

7p

169 Risposta: A. Le concentrazioni dei due metallisono identiche, il potenziale e nullo.

170 Risposta: C. In fisica, la differenza di potenzia-le elettrico o tensione elettrica, spesso abbre-

viata in d.d.p., e definita come la differenza tra ilpotenziale elettrico di due punti dello spazio. Incondizioni stazionarie e pari al lavoro compiuto perspostare una carica unitaria attraverso il campo da unpunto all’altro, cambiato di segno. Tipicamente ladifferenza di potenziale elettrico si misura con unvoltmetro, in genere integrato in un tester elettrico.Nell’ambito del Sistema internazionale di unita dimisura l’unita di misura della differenza di potenzia-le elettrico e il volt (V).

171 Risposta: C. Nel punto di massima altezza,quando il corpo fermo non ha ancora iniziato

la sua caduta, l’energia meccanica e totalmente po-tenziale, mentre e nulla la componente cinetica (inquanto la velocita del corpo e nulla). Durante il motodi caduta libera, grazie all’accelerazione di gravita acui e sottoposto, il corpo vede diminuire progressi-vamente la sua energia potenziale (la sua quota di-minuisce sempre piu) a favore della componentecinetica (che aumenta con l’aumentare della veloci-ta). Nell’istante finale, in cui il corpo sta per toccareil suolo, la sua energia potenziale e nulla mentre lasua energia cinetica e massima (in particolare, graziealla conservazione dell’energia in assenza di forzedissipative, pari all’energia iniziale).

172 Risposta: A. Il fenomeno e quello dell’effettoDoppler, applicato in questo caso:

fricev ¼ femessa

vsuono � voss

vsuono � vsorg

!

da cui

f ¼ 350330

330� 40

� �

¼ 398 Hz

173 Risposta: A. Le microonde sono onde elettro-magnetiche a lunghezza d’onda prossima a 1

cm.

174 Risposta: A. L’energia e una quantita scalare,infatti non e sensibile alle dimensioni dello

spazio, ne al particolare sistema di riferimento o dicoordinate utilizzato.

175 Risposta: A. La massa di tale oggetto e il pro-dotto tra volume e densita, quindi l’incertezza

e pari alla somma delle incertezze.

176 Risposta: D. Infatti la pressione totale di tuttala miscela e esprimibile come ptot = pgas + poss,

se la pressione di tutta la miscela viene aumentata di4 volte cosı fara anche la pressione dell’ossigenoinfatti 4ptot = 4 (pgas + poss) quindi poss = 0,8 atm.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

12 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

177 Risposta: C. Sostituendo x = –2 si ha y = 3mentre sostituendo x = 3 si ha y = –2.

178 Risposta: D. Il peso molecolare dell’acqua epari a: 18 g/mol, mentre la sua densita e di: 1 g/

cm3. Un litro d’acqua (corrispondente a 1 dm3) equi-vale quindi a 1000 g. Poiche il peso molecolare e paria 18 g/mol il numero di moli contenute in un litro eun valore prossimo a 50 (nmoli ¼ 1000=18 ¼ 55; 6).

179 Risposta: D. Aumenta l’effetto di induzionemagnetica.

180 Risposta: C. Il calore di evaporazione vieneceduto dal liquido che si raffredda.

181 Risposta: B. La dissociazione di A3B4 avvienesecondo l’equazione A3B4 D 3A4+ + 4B3–. Se

la concentrazione di B3– all’equilibrio e 0,080Mallora le moli/litro di A3B4 che si e dissociato sono:0,080 mol di B3–/[4 moli di B3–/1 mole di A3B4] =0,02 moli di A3B4. Il grado di dissociazione quindi e0,02/2,5 = 0,008, ovvero il rapporto tra il numero dimoli dissociate e il numero di moli iniziali.

182 Risposta: D. Il moto e la composizione di unmoto rettilineo uniforme nella direzione del

campo magnetico e di un moto circolare uniformein cui la forza di Lorentz eguaglia l’azione centrifu-ga.

183 Risposta: D. La bomba si muove di moto dimoto uniformemente accelerato, caratterizzato

dalle seguenti equazioni:x ¼ x0 þ v0 � t � cos�

y ¼ y0 þ v0 � t � sin alphaþ g�t2

2

�

Considerando un sistema di riferimento con originenel punto di lancio e asse verticale rivolto verso ilbasso, si ottiene:

x ¼ 0þ 5v0 � 0; 8700 ¼ 0þ 5v0 � 0; 6þ 122; 63

�

(poiche l’angolo con la verticale e pari a 53_, l’ango-lo rispetto all’orizzontale e di 37_). Dalla secondaequazione si ottiene:3v0 ¼ 577; 37! v0 ¼ 192; 4 kg s�1

.

184 Risposta: E. Per il principio di Archimede, uncorpo immerso in un fluido galleggera su di

esso se la spinta idrostatica ricevuta e maggiore dellaforza peso.Fa > Fp ! flu � gV > sol � gV ! flu > sol.Se i corpi galleggiano significa quindi che hannodensita inferiore a quella dell’acqua.

185 Risposta: D. Il lavoro compiuto dalla forzapeso (che fa scendere il corpo lungo il piano)

e pari al prodotto dell’intensita della forza esercitatasul corpo per lo spostamento effettuato dallo stesso:

Lfp ¼ Fp � d. La forza di gravita agente sul corpo epari alla componente, parallela al piano, della forzapeso (diretta sempre perpendicolarmente al suolo), inquanto la componente perpendicolare ad esso e an-nullata dalla reazione vincolare del piano stesso.Quindi: Fp ¼ m � g � �! Fp ¼ 10 � 9; 81 � 0; 5 ¼ 49 N.Sapendo che lo spostamento del corpo e di 20 mlungo il piano inclinato, il lavoro della forza peso e:L ¼ 49 � 20 ¼ 980 J.

186 Risposta: E. Il newton (simbolo: N) e un’unitadi misura della forza; fa parte delle unita di

misura derivate del Sistema internazionale di unita dimisura. Il newton prende il nome da Isaac Newtoncome riconoscimento per il suo lavoro nella mecca-nica classica.

187 Risposta: B. La densita non influisce sul tempodi caduta, sul quale insiste solo l’accelerazione

di gravita.

188 Risposta: B. Considerando il sistema chiuso, ilcalore totale si conserva: il calore iniziale e:

QA ¼ Q1 þ Q2 ¼ m1 � c1 � T1 þ m2c2 � T2 ¼ 30 kcal (ri-cordando che il calore specifico dell’acqua e pari a 1kcal = 4187 J). Poiche il sistema e chiuso:

QA ¼ QB ! QB ¼ mtot � c � TB ! TB ¼ QB

mtot � c! TB ¼ 30=1; 5 ¼ 20 C

189 Risposta: B. Il vetro risulta essere indistingui-bile.

190 Risposta: A. Le molecole presentano iterazionideboli tanto da permettere un modello fluido-

dinamico descrittivo a sfere rigide che devono le loroiterazioni ai soli urti.

191 Risposta: E. Tutte le quantita sono rappresen-tazioni del calore o energia.

192 Risposta: A. La densita relativa e un numeroadimensionale definito come il rapporto della

massa di una sostanza e una massa di una sostanzapresa come riferimento che risiede in egual volume.

193 Risposta: A. L’energia cinetica quindi e asso-ciata alla massa e alla velocita di un corpo in

movimento. L’energia cinetica di un punto materialepuo essere espressa matematicamente dal semipro-dotto della sua massa per il quadrato del modulodella sua velocita:

Ek ¼ mv2

2L’energia cinetica e quindi direttamente proporzio-nale alla sua massa e al quadrato della sua velocita.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 13

194 Risposta: A. Dall’equazione di stato dei gasperfetti:

pV ¼ nRT ! p ¼nRT

VSe p rimane costante (trasformazione isobara) dovraquindi rimanere costante il rapporto V=T (n e ilnumero di moli del gas, invariante se si ipotizza unsistema chiuso in cui non avvengono reazioni chimi-che, R la costante universale dei gas). La trasforma-zione isobara e descritta dalla prima legge di Gay-Lussac: V=T ¼ costante.

195 Risposta: C. Riscrivendo la retta in forma espli-cita si ottiene: y = mx – 2m + 1; da cui poi

raccogliendo il coefficiente angolare m: y = m (x – 2)+ 1. Al variare del parametro m, l’equazione indivi-dua tutte le rette del piano passanti per il punto (2; 1),eccetto la retta x = 2, parallela all’asse delle ordinate.

196 Risposta: C. L’energia meccanica o energiatotale di un sistema o di un corpo, e la somma

della sua energia cinetica e potenziale.

197 Risposta: D. Per il secondo principio delladinamica: F ¼ m � a! Fpeso ¼ m � g. La forza

peso dipende solo dalla massa del corpo e dall’acce-lerazione di gravita.

198 Risposta: E. In fisica si dice che un sistema (uncorpo puntiforme, un insieme di particelle, un

corpo rigido, ...) e in equilibrio meccanico quando lasommatoria di tutte le forze esterne e quella di tutti imomenti meccanici esterni risultano nulli:

�Fext ¼ 0

�Mext ¼ 0

�

Il corpo e sospeso, dunque in equilibrio: la risultantedelle forze agenti su di esso e nulla.

199 Risposta: B. L’intensita acustica viene misuratanel seguente modo:

10 logI

I0

� �

dove I0, che e pari a 10–12 W/m2, e l’intensita cam-pione. Se osserviamo la formula vediamo che affin-che il logaritmo dia come risultato zero, e necessarioche I0 = I cioe I = 1 pW/m2.

200 Risposta: A. Prendiamo c = 5 e a = 6; questi duevettori hanno come somma c + a = 11 che e

esattamente uguale alla somma dei moduli dei duevettori dal momento che i vettori sono entrambipositivi.

201 Risposta: A. Il terzo principio della dinamica, odi azione-reazione afferma che: ad ogni azione

prodotta su un corpo A corrisponde sempre in unsistema inerziale una reazione su un altro corpo B

uguale e contraria, tale che la loro coppia sia nulla:Fa ¼ �Fb ! Fa r þ Fb r ¼ 0.

202 Risposta: B. Il moto e pressoche uniforme.

203 Risposta: E. In fisica, l’effetto Joule, anchedetto effetto termico o legge di Joule, e un

fenomeno per cui un conduttore attraversato da unacorrente elettrica disperde energia sotto forma dicalore in funzione dell’intensita della corrente elet-trica che lo attraversa: P ¼ V � I, dove P e la potenzadissipata, V la tensione ai capi del circuito e I l’in-tensita di corrente che vi circola. Per un resistore siha, utilizzando la legge di Ohm: P ¼ I

2 � R ¼ V2=R.

204 Risposta: D. Il numero di Avogadro (cosı chia-mato in onore di Amedeo Avogadro) rappre-

senta il numero di particelle (solitamente atomi, mo-lecole o ioni) contenute in una mole. Formalmente edefinito come il numero di atomi di carbonio isotopo12 presenti in 12 grammi di tale sostanza.

205 Risposta: E. I 20 l a 60 _C cedono 20(60 – x)Calorie mentre i 60 l a 20 _C assorbono 60(x –

20) Calorie. Uguagliando le due quantita di calore siottiene x = 30.

206 Risposta: C. La permeabilita magnetica, solita-mente indicata con la lettera greca m, e una

grandezza fisica che esprime l’attitudine di una so-stanza a lasciarsi magnetizzare. La permeabilita ma-gnetica si misura in henry al metro (H/m), equiva-lente a newton all’ampere quadrato (N/A2).

207 Risposta: B. Essendo il calore assorbito o ce-duto DQ = mc (t2 – t1), sara vera l’equazione (t2

– t1) = DQ/mc, ovvero la variazione di temperatura euguale al rapporto fra la variazione di calore e ilprodotto tra calore specifico e massa del corpo.

208 Risposta: A. In fisica, il campo elettrico e uncampo di forze generato nello spazio dalla

presenza di carica elettrica o di un campo magneticovariabile nel tempo. Il campo elettrico si propaga allavelocita della luce ed esercita una forza su ognioggetto elettricamente carico (forza elettrica o diCoulomb: la forza tra due cariche e proporzionale alloro prodotto, e inversamente proporzionale al qua-drato della loro distanza). Nel vuoto, il campo elet-trico E, in un punto dello spazio e definito come laforza per unita di carica elettrica positiva alla quale esoggetta una carica puntiforme q, detta carica ‘‘diprova’’, se posta nel punto: E ¼ F=q.

209 Risposta: C. In fisica, la legge di Hooke e la piusemplice relazione costitutiva di comporta-

mento dei materiali elastici. Essa e formulata dicen-do che l’allungamento subıto da un corpo elastico edirettamente proporzionale alla forza ad esso appli-

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

14 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

cata. La costante di proporzionalita viene detta co-stante elastica e dipende dalla natura del materialestesso: Fel ¼ k ��l, dove la costante k rappresenta ilcoefficiente elastico della molla, espresso in N/m.

210 Risposta: A. In fisica lo spettro elettromagne-tico, anche abbreviato in spettro EM, e l’insie-

me di tutte le possibili frequenze delle radiazionielettromagnetiche. Le radiazioni elettromagnetichesono onde elettromagnetiche caratterizzate da unalunghezza d’onda e da una frequenza. Classificandole onde elettromagnetica per frequenza crescente siha: onde radio (104 Hz), microonde, infrarosso, lucevisibile, ultravioletto, raggi X e raggi gamma (1020

Hz). La radiazione ultravioletta ha quindi maggiorfrequenza (1016 Hz) rispetto alla luce visibile (1015

Hz).

211 Risposta: D. Un fluido ideale e un fluido chepresenta densita costante e coefficiente di vi-

scosita nullo. Essendo il coefficiente di viscositanullo, in un fluido ideale non vi sono sforzi di taglio.Alcuni comuni liquidi (tra cui l’acqua) hanno uncoefficiente di viscosita molto basso e un modulo dicomprimibilita molto alto e si possono quindi consi-derare fluidi incomprimibili non viscosi.

212 Risposta: A. Il moto armonico semplice e ilmoto proprio di un oscillatore in cui l’accele-

razione e lo spostamento sono proporzionali e con-trari.

213 Risposta: B. Poiche il treno si muove a velocitacostante, la sua velocita media e pari alla sua

velocita istantanea: 60 km/h.

214 Risposta: A. Nella fisica classica l’energia edefinita come la capacita di un corpo o di un

sistema di compiere lavoro e la misura di questolavoro e a sua volta la misura dell’energia. Dal puntodi vista strettamente termodinamico l’energia e defi-nita come tutto cio che puo essere trasformato incalore a bassa temperatura.

215 Risposta: C. Il razzo si muove di moto unifor-memente accelerato, caratterizzato dalle se-

guenti equazioni:

s ¼ s0 þ v0 � yþ at2

2v ¼ v0 þ at

(

! s ¼ at2

2v ¼ at

�

Dalla seconda equazione si ricava che il razzo peracquisire velocita pari a 3 � 10

7 m s�1impiega

3; 06 � 106 s equivalenti a 850 ore. Sostituendo il va-

lore nella prima equazione si ottiene:s ¼ 0; 5 � 9; 8 � 3; 06 � 10

62¼ 4; 6 � 10

13 m.

216 Risposta: E. Nel sistema SI l’unita di carica e ilcoulomb. La carica misurabile piu piccola e

quella trasportata dall’elettrone. La carica di un pro-tone e pari a e = 1,60206 l 10-19 C, quella dell’elet-

trone e uguale ma di segno opposto, ovvero –e.L’ossigeno molecolare non possiede carica netta inquanto essendo molecola e non ione e elettricamenteneutro.

217 Risposta: E. Il volume del cubo corrisponde alcubo del suo lato: V1 ¼ l

3. Il primo cubo ha

quindi lato pari a:3ffiffiffi

7p

. Il secondo cubo, avente latopari a 1,5 volte quello del primo, avra volume pari a:V2 ¼ 1; 5 � 3

ffiffiffi

7p 3

¼ 7 � 1; 53.

218 Risposta: D. Il volume di una sostanza e lospazio che essa occupa. Il gas, qualunque sia

la sua massa espressa in grammi, non ha un volumedefinito ma tende a occupare tutto lo spazio a suadisposizione, e assume la forma del contenitore chelo contiene, riempiendolo completamente.

219 Risposta: E. Il cambiamento di fase dell’acqualiquido/solido corrisponde a un aumento di

volume specifico (reciproco della densita).

220 Risposta: C. Poiche il sistema e adiabatico e lesostanze miscelate sono le medesime (quindi

con uguale calore specifico) la temperatura finaleuna volta raggiunto l’equilibrio corrisponde alla me-dia pesata delle temperature iniziali:

Teq ¼5 � 10þ 10 � 40

15¼

450

15¼ 30 ºC

221 Risposta: B. La presenza di sale nell’acquarende piu difficile la solidificazione, che si ha

a una temperatura minore (abbassamento crioscopi-co).

222 Risposta: D. Il massimo rendimento ottenibileda una macchina termica corrisponde al rendi-

mento di Carnot che si esplica nel seguente modo: 1–Tmin/Tmax dove le due temperature sono i due estremidel ciclo. Nel nostro caso se sostituiamo le tempera-ture trasformate in kelvin otteniamo che 1 – 323/473= 0,317, minore di quello dichiarato dall’ingegnere.

223 Risposta: D. In fisica, la forza di Lorentz e laforza che si sviluppa tra un oggetto elettrica-

mente carico ed il campo elettromagnetico. Si trattadella forza subita da una carica che si muove in uncampo magnetico e/o un campo elettrico. Il contri-buto del campo elettrico e direttamente proporziona-le al valore della carica dell’oggetto ed ha la stessadirezione del campo, mentre il contributo del campomagnetico e proporzionale al valore della velocitadell’oggetto ed e perpendicolare alla direzione delmoto. Pertanto, il campo magnetico non compie la-voro, ha effetto solamente sulla direzione del moto edil suo contributo non si manifesta se l’oggetto efermo.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 15

224 Risposta: D. L’accelerazione e la derivata tem-porale del vettore velocita, la cui variazione

puo essere solo in modulo (tangenziale), o solo indirezione (centripeta).

225 Risposta: C.

1 l ¼ 1 dm3! 1 dm

3¼ 1000 cm

3! 1l ¼ 1000 cm

3

226 Risposta: C. L’energia potenziale di un corpo euna funzione scalare delle coordinate e rappre-

senta il livello di energia che il corpo possiede acausa della sua posizione all’interno di un particolarecampo di forze conservative. Se il corpo si sposta daun punto A a un punto B le forze del campo compionosu di esso un lavoro definito da L = UA – UB.

227 Risposta: D. �L ¼ 2 e �L ¼ 0; 05 � L, quindi

L ¼0; 05

!L ¼ 2

0; 05! L ¼ 400

La lunghezza iniziale del filo di rame e quindi apri a400 cm.

228 Risposta: A. Una carica in quiete non risente dialcun campo magnetico. Il campo magnetico

agisce infatti su un oggetto elettricamente caricotramite la forza di Lorentz, nel caso di una caricaelettrica in movimento.

229 Risposta: A. L’energia potenziale di un corpo euna funzione scalare delle coordinate e rappre-

senta il livello di energia che il corpo possiede acausa della sua posizione all’interno di un particolarecampo di forze conservative. Nel nostro caso uncorpo di massa m, in prossimita della superficieterrestre, posto a un’altezza h rispetto a una quotadi riferimento scelta arbitrariamente, ha un’energiapotenziale U(h) = mgh.

230 Risposta: D. In regime stazionario valgono leseguenti formule A1v1 = A2v2 = costante e m =

mAvDt = costante.

231 Risposta: E. Nel Sistema Internazionale (SI)l’unita di misura del calore e il joule. La calo-

ria e un’unita di misura dell’energia non riconosciutacome ufficiale dal SI. L’erg e l’unita di misura del-l’energia nel sistema di unita di misura CGS (centi-metro-grammo-secondo), non per il SI. Il kilowatto-ra, infine, e un’unita di misura dell’energia ma non faparte del SI.

232 Risposta: C. Se la traiettoria e curva l’accele-razione sara centripeta e il corpo si muovera di

moto circolare uniforme.

233 Risposta: E. L’altezza massima e il punto in cuivi e l’inversione di moto, dove la velocita si

annulla. Nel punto iniziale la palla dispone solo di

energia cinetica, mentre nel punto di altezza massimala sua energia meccanica coincide con la sola energiapotenziale. Per il teorema di conservazione dell’e-nergia meccanica, in assenza di forze non conserva-tive, l’energia meccanica si conserva:

Ek ¼ Ep !m � v0

2

2¼ mghmax !

! v0 ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

2ghmax

p

¼ 31; 3 m s�1

234 Risposta: E. Per avere zero le forze dovrebberoessere disposte nella stessa direzione, ma con

versi tali da annullarsi. Il problema e che la lorodifferenza, qualsiasi sia la combinazione delle forze,non e mai zero.

235 Risposta: B. Il proiettile si muove con motoparabolico, caratterizzato dalle equazioni:

x ¼ x0 þ v0 � cos i � ty ¼ y0 þ v0 � sin i � t � g�t2

2

(

L’equazione della traiettoria si ricava eliminando ilfattore temporale (si ricava t dalla prima equazione elo si sostituisce nella seconda) ed e pari a:

y ¼ tan i � x�g � x2

2 � v02 � cos2 i

La gittata del proiettile si ottiene nei punti in cui laparabola si annulla (imponendo y = 0); i due puntisono: x1 ¼ 0 (punto iniziale) e x2 ¼ v0

2 � sin 2i=g. Ilmassimo spostamento orizzontale si ricava ponendola derivata di x2 � 0, ricavando che il valore massimodi x2 e in corrispondenza di i = 45_.

236 Risposta: D. Poiche la velocita di rotazione ecostante cio significa che in tempi uguali si

percorrono angoli uguali e quindi non ci sara varia-zione di accelerazione angolare.

237 Risposta: C. L’orbitale di un atomo e la regionedi spazio attorno al nucleo in cui si ha la

massima probabilita di trovare un elettrone. Il nume-ro quantico principale n, che puo assumere valoriinteri non inferiori a 1, definisce il livello dell’ener-gia (autovalore dell’equazione di Schrodinger), l’e-stensione dell’orbitale ed il numero totale di nodi,considerando come nodo anche una superficie sfericaa distanza infinita dal nucleo. L’orbitale s e l’orbitalecon il piu basso livello energetico e forma sferica.

238 Risposta: B. La temperatura assoluta e unaparticolare scala termometrica per la misura

della temperatura. Si tratta della scala di misuraadottata dal Sistema Internazionale (SI) ed e espressain kelvin.

239 Risposta: D.Si scarti subito l’opzione A (J = Nlm = Wls),

cosı come l’opzione B (N = (kglm)/s2). Anche l’op-

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

16 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

zione C risulta errata (F = C/V), cosı come l’opzioneE (A = C/s = W/V). Unica risposta corretta risultaessere la D: V = W/A; W = J/s; A = C/s, quindi:V = J/C, di conseguenza J = VlC.

240 Risposta: C. Il potere di risoluzione e la mini-ma distanza fra due punti che si possono os-

servare come punti separati, ovvero la minima di-stanza risolvibile.

241 Risposta: A. La massa di 1 kg ha un peso di 1 kg(peso).

242 Risposta: A. In fisica, la radiazione elettroma-gnetica e la forma di energia associata all’in-

terazione elettromagnetica, responsabile della propa-gazione nello spazio-tempo del campo elettromagne-tico sotto forma di onde elettromagnetiche. Si trattadi un fenomeno ondulatorio dato dalla propagazionein fase del campo elettrico e del campo magnetico,oscillanti in piani tra loro ortogonali e ortogonali alladirezione di propagazione.

243 Risposta: B. Tramite la sudorazione ed evapo-razione il calore di evaporazione viene sottrat-

to al corpo.

244 Risposta: C. L’attrito interno genera l’effettoviscoso di un fluido che spiega l’esistenza di

tensioni dovute al gradiente di velocita.

245 Risposta: D. a ¼ �v=�t. Poiche l’unita di mi-sura della velocita e il metro su secondo (m/s) e

quella del tempo il secondo (s), l’accelerazione haunita di misura nel sistema di misure internazionalepari a: m/s2.

246 Risposta: E. Una forza conservativa e una forzache agisce su un corpo in funzione soltanto

della sua posizione. Il lavoro compiuto dalla forzalungo un percorso dipende esclusivamente dalla po-sizione iniziale e finale, e non dalla natura del per-corso. La forza di attrito invece, e strettamente legataalla natura del percorso, sia in termini di lunghezzache di natura delle superfici a contatto. Infatti l’at-trito rappresenta una forza dissipativa: forza nonconservativa che trasforma l’energia meccanica persanel sistema, ad esempio, in lavoro di deformazione ocalore, cioe qualcosa che modifica l’energia internadelle parti di cui e composto il sistema.

247 Risposta: A. Le risposte C, D ed E sono sbaglia-te: il ciclista compie lavoro positivo in quanto

la forza applicata ha uguale verso dello spostamento,mentre la forza di gravita ha verso opposto; inoltre ilpeso di un corpo e equivalente alla sua forza peso,derivante dall’accelerazione di gravita. Concentria-moci sulle prime due: P ¼ L=�t,L ¼ m � a! P ¼ F � v. La forza applicata dal ciclista

per salire e almeno pari alla forza di gravita, o meglioalla sua componente parallela al piano inclinato:F ¼ m � g � sin�, quindi la potenza sviluppata sara:P ¼ mg � sin� � v.

248 Risposta: C. L’effetto Doppler e un fenomenofisico che consiste nel cambiamento apparente

della frequenza o della lunghezza d’onda di un’ondapercepita da un osservatore che si trova in movimentoo in quiete rispetto alla sorgente delle onde, anch’es-sa in movimento o in quiete.

f ¼ f0 �v

v� vs

dove f e la frequenza percepita, f0 e la frequenzaemessa dalla sorgente, v la velocita di propagazionenel mezzo, vs infine e la velocita della sorgenterispetto al mezzo (positiva se in direzione dell’osser-vatore). Risulta quindi:f ¼ 350 � ð340=380Þ ! f ¼ 313; 16 Hz(considerandouna velocita di propagazione del suono di 340 m/s).

249 Risposta: B. La circonferenza equatoriale e di40 000 km ed e percorsa in 24 h.

250 Risposta: D. La forza centrifuga e la forza pesosi eguagliano annullandosi.

251 Risposta: C. Sono 2 le forze che si oppongono aF: quella di peso Fpeso = 50 kgf l sen30 = 25 kgf

e quella di attrito Fatt = N l a = 50 kgf l cos30 l a(dove N e la componente orizzontale di F). E suffi-ciente eguagliare le 3 espressioni per trovare il coef-ficiente d’attrito:

a ¼F � Fpeso

Fatt

¼40� 25

43; 3¼ 0; 35

252 Risposta: C. L’entropia definita nel secondoprincipio della termodinamica ha le dimensio-

ni di un calore specifico.

253 Risposta: E. L’hertz (simbolo Hz) e l’unita dimisura del Sistema Internazionale della fre-

quenza. La corrente alternata (CA) e caratterizzatada un flusso di corrente variabile nel tempo, sia inintensita che in direzione, a intervalli piu o menoregolari. Normalmente la corrente elettrica vienedistribuita sotto forma di corrente alternata a 50 Hz(il + e il – si alternano nei conduttori ogni cinquan-tesimo di secondo).

254 Risposta: B. Il rendimento e l’effetto utile/spe-sa = (450–150)/450 = 2/3.

255 Risposta: A. La pressione e una grandezza fisi-ca definita come il rapporto tra il modulo della

forza agente ortogonalmente su una superficie e lasua area.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 17

P ¼F

A! Pa ¼

N

m2

Quindi:

P � V ¼N

m2�m

3¼ N �m ¼ J

Il joule (J) e un’unita di misura derivata del Sistemainternazionale (SI). Il joule e l’unita di misura del-l’energia, del lavoro e del calore e dimensionalmentee kglm2/s2 = 1 Nlm = 1 Wls.

256 Risposta: B. In termodinamica una trasforma-zione isocora e una variazione dello stato di un

sistema durante la quale il volume rimane costante.

257 Risposta: C. Il motociclista compie un primotratto di strada in 245 minuti, il secondo 200

minuti. Rimane quindi in sella per un totale di 445minuti.

258 Risposta: A. In fisica, il lavoro e trasferimentoo sottrazione di energia cinetica su un corpo,

compiuto da una forza quando l’oggetto subisce unospostamento e la forza ha una componente non nullanella direzione dello spostamento. Il lavoro e quindiespresso come il prodotto scalare tra la forza e lospostamento.

259 Risposta: A. In fisica, la forza di Lorentz e laforza che si sviluppa tra un oggetto elettrica-

mente carico ed il campo elettromagnetico. Si trattadella forza subita da una carica che si muove in uncampo magnetico e/o un campo elettrico. Il contri-buto del campo elettrico e direttamente proporziona-le al valore della carica dell’oggetto ed ha la stessadirezione del campo, mentre il contributo del campomagnetico e proporzionale al valore della velocitadell’oggetto ed e perpendicolare alla direzione delmoto. Pertanto, il campo magnetico non compie la-voro, ha effetto solamente sulla direzione del moto edil suo contributo non si manifesta se l’oggetto efermo.

260 Risposta: B. Il termometro a mercurio fornisceuna misura indiretta (altezza del pelo liquido)

della temperatura a causa del fenomeno della dilata-zione termica.

261 Risposta: B. Con l’aumentare della quota lapressione atmosferica diminuisce, diminuendo

cosi la temperatura di ebollizione.

262 Risposta: B. Le due quantita sono in quadratu-ra.

263 Risposta: E. L’unita di misura della capacitaelettrica nel Sistema internazionale di unita di

misura e il farad equivalente a coulomb su volt:F ¼ C=V .

264 Risposta: C. L’energia cinetica e l’energia chepossiede un corpo a causa del suo movimento:

Ek ¼ m � v2

2dove m e la massa del corpo e v la sua velocita.Essendo la massa sempre un valore positivo, e lavelocita del corpo espressa al quadrato, l’energiacinetica di un corpo non puo mai essere negativa.

265 Risposta: B. Per il secondo principio della di-namica: F ¼ m � a. F ¼ m1 � a1; F ¼ 2m1 � a2.

Poiche la forza applicata e costante, eguagliando ledue equazioni si ottiene:

2m1 � a2 ¼ m1 � a1 ! a2 ¼a1

2Mantenendo la forza motrice costante e raddoppian-do la massa del carrello, l’accelerazione a cui esottoposto si dimiezza.

266 Risposta: C. In meccanica, la quantita di motodi un oggetto massivo, e un vettore definito

come il prodotto della massa dell’oggetto per la suavelocita. Si tratta di una grandezza fisica che rimaneuguale nel tempo in assenza di forze applicate al-l’oggetto. La quantita di moto quantifica la forzanecessaria per fermare l’oggetto in un’unita di tem-po, e risulta pertanto utile quando vengono trattatiurti e reazioni.

267 Risposta: C. Nel moto circolare uniforme lavelocita e tangente alla traiettoria, quindi alla

circonferenza, mentre l’accelerazione e diretta indirezione radiale. I vettori accelerazione e velocitasono quindi sempre tra loro perpendicolari.

268 Risposta: E. Un fascio di luce parallelo all’assedi una lente biconvessa o piano-convessa con-

verge su un punto dell’asse, detto punto focale, a unadistanza dalla lente detta distanza focale.

269 Risposta: A. La legge di conservazione dellaquantita di moto afferma che: la quantita di

moto di un sistema isolato e costante nel tempo.

270 Risposta: C. Per il principio di Archimede: uncorpo immerso in un fluido galleggia su di esso

se la spinta idrostatica (forza di Archimede) e supe-riore alla forza peso del corpo. Fa ¼ flu � gV eFp ¼ corpo � gV , se Fa > Fp ! flu > corpo. Il ghiac-cio galleggia quindi sull’acqua poiche la sua densitae inferiore.

271 Risposta: A. La capacita elettrica di un conden-satore e uguale al rapporto tra la carica elettri-

ca fornita Q e la tensione elettrica :C ¼ Q

�VLa capacita di un condensatore piano (armature pianee parallele) e proporzionale al rapporto tra la super-

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

18 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

ficie S di una delle armature e la loro distanza L. Lacostante di proporzionalita e una caratteristica del-l’isolante interposto e si chiama permittivita elettricaassoluta e si misura in farad/m:

C ¼ �S

LDiminuendo la distanza tra le armature la capacitaaumenta, poiche aumenta la carica elettrica.

272 Risposta: C. La solubilita e influenzata siadalla pressione sia dalla temperatura. Nel no-

stro caso, per trovare il nuovo valore, e sufficientefare una proporzione tra i valori di pressione e quellidi solubilita. Quindi 0,67 : 1 = x : 0,450 da cuitroviamo che x = 0,67 l 0,450 = 0,305.

273 Risposta: B. La compressione isotermica e taleper cui in applicazione al primo principio il

lavoro fatto sul sistema si trasforma in calore ceduto.

274 Risposta: C. Il numero atomico (indicato soli-tamente con Z, dal tedesco Zahl, e detto anche

numero protonico) corrisponde al numero di protonicontenuti in un nucleo atomico. In un atomo neutro ilnumero atomico e pari anche al numero di elettroni;in caso contrario l’atomo e detto ione.

275 Risposta: D. Il dinamometro e uno strumentoper la misurazione della forza. La sua struttura

e molto semplice poiche e costituito da una molla conuna scala graduata. L’unita di misura della forzaindicata sulla scala puo essere il kilogrammo, ilnewton o altre. Il nome deriva dal dyne (o dina),unita di misura della forza nel sistema CGS.

276 Risposta: E. Il radiante e l’unita di misura degliangoli del Sistema internazionale di unita di

misura. Tale misura rappresenta il rapporto tra lalunghezza di un arco di circonferenza spazzato dal-l’angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonfe-renza. Ricordando che: 360_ = 2prad D 900_ =5prad.

277 Risposta: D. Le particelle alfa, raggi alfa oelioni sono una forma di radiazione corpusco-

lare altamente ionizzante e con un basso potere dipenetrazione dovuto all’elevata sezione d’urto. Con-sistono di due protoni e due neutroni legati insiemedalla forza forte. I raggi alfa, sono particelle cariche(nuclei di He), quindi dotate di carica, nel loro motovengono quindi deviate da un campo magnetico.

278 Risposta: C. Per le proprieta delle potenze,qualsiasi numero (non nullo) elevato all’espo-

nente 0, da come risultato il valore unitario. Se labase e invece nulla, si ha una forma indeterminata.

279 Risposta: A. Dal momento che il prodotto sca-lare e dato dalla seguente formula v1 l v2 = v1x l

v2x + v1y l v2y + v1z l v2z che sostituendo i valori deidue vettori risulta uguale av1 l v2 = 3 l (–2) + 5 l (–3) + 2 l 5 = –11.

280 Risposta: C. L’informazione piu stringente eche la velocita e derivabile.

281 Risposta: A. Accelerazione verticale = 4,9 l1015 m/s2, tempo 2,5 l 10–9 s, spazio verticale

= 1,54 cm.

282 Risposta: C. L’unita di misura della capacitaelettrica nel Sistema internazionale di unita di

misura e il farad equivalente a coulomb su volt:F ¼ C=V .

283 Risposta: D. L’ampere (A) e l’unita base nelSistema Internazionale, usata per misurare

l’intensita della corrente elettrica. Essendo una dellesette unita fondamentali del SI, tutte le altre unitaelettromagnetiche sono derivate da essa. L’ampereesprime l’intensita di corrente in un conduttore at-traversato in qualunque sezione dalla carica di uncoulomb nel tempo di un secondo.

284 Risposta: E.

1 l ¼ 1 dm3! 1 ml ¼ 0; 001 l!

! 1 ml ¼ 0; 001 dm3¼ 1 cm

3

285 Risposta: D. a ¼ �v=�t. L’accelerazione ha ledimensioni di una lunghezza divisa per un

tempo al quadrato quindi la sua unita di misura e:m/s2.

286 Risposta: E. Il numero di Avogadro (NA) e ilnumero di particelle (solitamente atomi, mole-

cole o ioni) contenute in una mole. Tale numero diparticelle e pari a circa 6; 022 � 10

23. Viene formal-

mente definito come il numero di atomi di carbonioisotopo 12 presenti in 12 grammi di tale sostanza. Ilvolume occupato dalla mole di una sostanza e unvolume arbitrario.

287 Risposta: C. Per definizione la temperatura ditrasformazione solido/liquido a pressione at-

mosferica dell’acqua, cioe la sua temperatura di fu-sione, corrisponde a 0 _C.

288 Risposta: E. La risposta A non e corretta poichel’unita di misura della velocita nel SI e il m/s

(non il km/h); la B e da scartare in quanto l’erg e unitadi misura dell’energia nel sistema CGS (non nel SI),cosı come la C dove oltre a quanto detto per l’alter-nativa precedente, il tor e unita di misura della pres-sione non ufficiale per il SI. Infine anche la D risultaerrata per lo stesso motivo di B. L’unica rispostacorretta risulta la E, infatti per il SI: il watt e l’unita

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 19

di misura della potenza, il joule del lavoloro e del-l’energia, il pascal della pressione.

289 Risposta: B. L’anno luce (al) e un’unita dimisura della lunghezza, definita come la di-

stanza percorsa dalla radiazione elettromagnetica(luce) nel vuoto, nell’intervallo di un anno. Esso ecomunemente utilizzato in astronomia per esprimerele distanze con (e fra) oggetti celesti posti al di fuoridel Sistema Solare, cioe per distanze su scala galat-tica. Un’altra unita dello stesso ordine di grandezzaspesso utilizzata dagli astronomi e il parsec, checorrisponde a circa 3,26 anni luce.

290 Risposta: D. Il joule/secondo e l’unita di misu-ra della potenza: [P] = [L]/[t] = J/s.

291 Risposta: B. L’unita di misura del Sistema In-ternazionale per il lavoro e l’energia e il joule

(J). Il watt (W) e l’unita di misura SI della potenza: 1W = 1 J/s ! 1 J = 1 Wls. Quindi, poiche il prodottowatt per secondo e equivalente al joule, e possibileusare questa unita derivata per misurare l’energia diun corpo.

292 Risposta: D. La densita (chiamata piu corretta-mente massa volumica o massa specifica) di un

corpo (spesso indicata dal simbolo ?) e definita comeil rapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume: ¼ m=V . Supponendo la massa sempre costante, ladensita puo variare se il corpo modifica il suo volu-me, ad esempio: in un espansione termica un fluidoaumenta il suo volume per effetto dell’innalzamentodella temperatura, diminuendo la propria densita; inseguito ad un aumento di pressione lo stesso fluidoaumentera la propria densita in quanto a parita dimassa il suo volume diminuisce.

293 Risposta: A. L’energia cientica e la forma dienergia posseduta da un corpo grazie al suo

movimento. Come le altre forme di energia la suaunita di misura nel Sistema Internazionale e il joule(J).

294 Risposta: A. Il calore latente e la quantita dienergia necessaria allo svolgimento di una

transizione di fase (o passaggio di stato). Ad esem-pio, il calore latente di fusione e l’energia massicacorrispondente al passaggio di un sistema dallo statosolido a quello liquido. L’unita di misura del calorelatente ? nel Sistema internazionale e J/kg. Nel SIl’unita di misura della capacita termica e J/K. Nel SIl’unita di misura del calore specifico e il J / (kg c K).Infine l’entropia e equidimensionale al calore speci-fico.

295 Risposta: B. Resistenze in serie:Req ¼ R1 þ R2 ! Req ¼ 1500�

Resistenze in parallelo:1

Req

¼1

R1

þ1

R2

!1

Req

¼2

1500! Req ¼ 750�

296 Risposta: E. Il treno si muove verso ovest allavelocita di 36 km/h, ovvero 10 m/s; il bambino

corre in direzione opposta a 3 m/s, per cui sommandole due velocita egli si muove verso ovest a 7 m/s. Lavelocita e percepita dall’osservatore solidale allerotaie (quindi fermo) come differenza tra le duevelecita, in quanto aventi verso opposto.

297 Risposta: B. Per calcolare il rendimento e ne-cessario valutare il rapporto tra effetto utile

(calore necessario prodotto tra capacita termica esalto termico = 4200 l 10 = 42000 J), e spesa (potenzatermica per tempo trascorso 500 l 105 = 52 500 Jintrodotti), il valore e dell’80%.

298 Risposta: D. Si verifica che il modulo del cam-po magnetico, in un punto distante r dal filo, e

proporzionale alla corrente i e alla distanza r secondola relazione: B0 = k(i/r). Se l’osservatore si muovealla stessa velocita degli elettroni vede una correntenulla e quindi campo nullo.

299 Risposta: C. L’impulso e una grandezza vetto-riale, misurata in Newton perlsecondo, definita

in meccanica classica come l’integrale di una forzanel tempo. Il teorema dell’impulso afferma che l’im-pulso di una forza agente in un certo intervallo ditempo e uguale alla variazione della quantita di motodel sistema su cui essa agisce nello stesso intervallodi tempo. Nel caso la forza sia costante la dimostra-zione: I ¼ F ��t ¼ m ��v ¼ �p (p = quantita dimoto). L’impulso prodotto dalla forza ha quindi au-mentato la quantita di moto della massa m di 10 volte.

300 Risposta: C. L’energia cinetica e l’energia pos-seduta da un corpo grazie al fatto di essere in

movimento, ed e pari a: Ek ¼ mv2=2. L’energia cine-

tica dipende quindi linearmente dalla massa del cor-po, mentre e direttamente proporzionale al quadratodella sua velocita. L’energia cinetica infine non puomai assumere valori negativi, avendo come estremoinferiore il valore nullo.

301 Risposta: A. Il peso e la forza esercitata da unamassa sotto l’azione dell’accelerazione di gra-

vita: Fp ¼ m � g, dove g e la costante che esprimel’accelerazione di gravita presente sulla Terra.

302 Risposta: D. Una lente d’ingrandimento creaun’immagine virtuale ingrandita dell’oggetto

che si trova oltre la lente stessa. La distanza tra lalente e l’oggetto deve essere piu corta della distanzafocale (misura del potere di messa a fuoco) dellalente perche cio avvenga.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

20 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

303 Risposta: E. Entrambe le equazioni hannocome soluzioni x = 1 e x = –1.

304 Risposta: B. La differenza di potenziale facilitala creazione di portatori di carica.

305 Risposta: B. In montagna, sotto l’azione del-l’abbassamento della pressione, l’acqua bolle a

una temperatura inferiore alla temperatura di ebolli-zione al livello del mare, assunta pari a 100 _C.

306 Risposta: E. Il carico genera una forza pari alsuo peso.

307 Risposta: D. Il problema proposto e assimila-bile al lancio di un proiettile con angolo nullo

rispetto all’orizzontale, con posizione iniziale (x; y)pari a (0; 1,2) e posizione finale pari a (1,5; 0) inquanto l’oggetto tocca il suolo a distanza di 1,5 m dalpunto di partenza. Impostando il sistema del motoparabolico otteniamo:

x ¼ x0 þ v0 � cos� � ty ¼ y0 þ v0 � � � t � g�t2

2

�

da cui si ottiene1; 5 ¼ v0 � t0¼1;2�g�t2

2

(

Dalla seconda equazione si ricava t = 0,49 s e,sostituendolo nella prima si ricava v0 = 3,03 m/s.

308 Risposta: C. E l’unica risposta che e espressa inunita di tempo.

309 Risposta: A. Per la riflessione l’angolo noncambia percio e uguale a 30_ mentre per la

rifrazione si utilizza la relazione n1senq1 = n2senq2

da cui q2 = 22_.

310 Risposta: B. Se la forza peso dell’uomo, mentrel’ascensore e in discesa, e di 360 N cio signi-

fica che in quel momento l’accelerazione su di lui epari a 4,5 m/s2, ma di certo l’accelerazione di gravitanon e sparita ma viene diminuita dall’accelerazionedell’ascensore. Infatti come si vede dal disegno peravere un’accelerazione risultante pari a 9,8 oltre aquella che ‘‘vede’’ l’uomo deve esserci un’accelera-zione propria dell’ascensore che e pari a 9,8 m/s2 –4,5 m/s2 = 5,3 m/s2.

311 Risposta: E. Possiamo supporre che le 2 funiabbiano rispettivamente tensioni T1 = 141 l 9,8

= 1381,80 N e T2 = 100 l 9,8 = 980 N. Di queste duetensioni dobbiamo considerare le componenti verti-cali la cui somma dara la forza peso della massasospesa: Fm = T1 l sen60 + T2 l sen45 = 1889,498 N;questa quantita divisa per l’accelerazione di gravitadara la massa M = 1889,498/9,8 = 192,80 N, cioearrotondando 193 N.

312 Risposta: C. Il simbolo G indica il giga, ovveroil multiplo pari a 1 miliardo (109) di una certa

grandezza.

313 Risposta: A. L ¼ F � s � cos�. Il lavoro e dunqueil prodotto scalare tra la forza applicata e lo

spostamento che tale forza comporta; se i vettoriforza e spostamento sono perpendicolari tale prodot-to si annulla, in quanto il coseno dell’angolo retto epari a 0.

314 Risposta: B. Si definisce capacita termica di uncorpo (o piu in generale di un qualunque siste-

ma) il rapporto fra il calore scambiato tra il corpo el’ambiente e la variazione di temperatura che neconsegue: C ¼ Q=T; se la quantita di calore fornitae la stessa per i due corpi, e questi hanno la medesimacapacita termica, ne consegue che la variazione ditemperatura sara uguale per entrambi.

315 Risposta: A. Il potenziale e il medesimo, acausa dell’assenza di campo elettrico, o del

paradosso dei conduttori (se vi fosse un campo iportatori di carica si muoverebbero in modo tale daannullarne l’effetto Faraday).

316 Risposta: E.

10�3

J ¼1

1000 J¼ 0; 001 J

317 Risposta: B. Lunghezze d’onda minori rispettoa quelle della luce visibile corrispondono ai

raggi ultravioletti, ai raggi X e ai raggi gamma, chehanno tutti frequenza superiore alla luce visibile epercio maggiore energia.

318 Risposta: E. L’unica unita di misura della pres-sione tra quelle elencate e l’atmosfera.

319 Risposta: C. La densita di una grandezza X(generalmente la massa), e il rapporto tra la

quantita della grandezza X e il suo volume.

320 Risposta: A. L’ordine di grandezza e la classedi scala di una quantita, dove ogni classe con-

tiene valori aventi un rapporto fisso rispetto a quellidella classe precedente. L’ordine di grandezza si usageneralmente per paragonare due quantita in modoapprossimativo. Due numeri dello stesso ordine digrandezza hanno circa la stessa scala; se differisconoper un ordine di grandezza significa che uno e circadieci volte maggiore dell’altro; per due ordini digrandezza il fattore approssimativo e 100.

321 Risposta: C. Per il secondo principio della di-namica: F ¼ m � a! a ¼ F=m. Pertanto, a pa-

rita di forza applicata, il corpo avente massa minoresubira un’accelerazione superiore, in quanto l’acce-

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 21

lerazione impressa dalla forza agente e direttamenteproporzionale al modulo di quest’ultima ma inversa-mente proporzionale alla massa del corpo sul qualeagisce la forza.

322 Risposta: B. Secondo la legge di Stevino, lapressione p esercitata da una colonna di fluido

di altezza h (ove h e la distanza dal pelo libero delfluido) e densita costante r e direttamente proporzio-nale a h: Ph = rgh

323 Risposta: A. Questo fenomeno e dovuto allatensione superficiale. La tensione superficiale

e dal punto di vista fluidodinamico una particolaretensione meccanica che si sviluppa lungo la superfi-cie di separazione (interfaccia) tra un fluido ed unmateriale di un’altra natura, ad esempio un solido, unliquido o un gas.

324 Risposta: C. Un’onda elettromagnetica e unaperturbazione dello spazio vuoto o di un mez-

zo, generata da una sorgente elettrica, pertinente allapropagazione del campo elettromagnetico. Sorgentidi onde elettromagnetiche sono le cariche elettricheaccelerate, che con il loro moto irradiano nello spa-zio circostante parte dell’energia posseduta, provo-cando un’alterazione dello spazio circostante.

325 Risposta: D. L’energia e la capacita di un corpoo di un sistema di compiere lavoro. Nel Siste-

ma Internazionale l’unita di misura per l’energia (e illavoro) e il joule (J). Un joule equivale all’energiausata (o il lavoro effettuato) per esercitare una forzadi un newton per una distanza di un metro. Un jouleequivale quindi a 1 newton l metro, ovvero 1 kg l m2 ls–2. Nel sistema CGS l’unita di misura e l’erg, ovvero1 g l cm2 l s–2. La caloria e il chilowattora misuranoaltresı l’energia, mentre il newton e l’unita di misuradella forza.

326 Risposta: E. Il coulomb (simbolo C), e l’unitadi misura derivata SI della carica elettrica, ed e

definita in termini di ampere: 1 coulomb e la quantitadi carica elettrica trasportata da una corrente di 1ampere che scorre per 1 secondo.

327 Risposta: B. Se la pressione diminuisce la tem-peratura di ebollizione diminuisce, poiche la

temperatura a cui la tensione di vapore eguaglia lapressione diminuisce.

328 Risposta: B. Il campo elettrico e massimo nelvuoto, in qualsiasi mezzo materiale l’entita

diminuisce con diminuzione della velocita della luce.

329 Risposta: E. Il contenuto iniziale e 0,5 dm3 paria 0,5 kg d’acqua. Dopo 10 ore sono evaporati

10 g d’acqua e il contenuto e quindi 0,49 kg corri-

spondenti a un volume di 0,49 dm3. La variazione inaltezza e quindi 0,01 dm ovvero 1 mm.

330 Risposta: B. Il lavoro di una forza costante Flungo un percorso rettilineo e definito come il

prodotto scalare del vettore forza per il vettore spo-stamento s cioe w = F l s = F l s l cosa, dove w e illavoro e a l’angolo tra la direzione della forza e ladirezione dello spostamento. Quando forza e sposta-mento sono perpendicolari, il lavoro e nullo: a = 90_D cosa = 0 D w = 0. La forza di gravita e perpendi-colare allo spostamento del ragazzo, quindi il lavorocompiuto da essa risulta essere nullo.

331 Risposta: B. Un centimetro cubo pesa circa ungrammo.

332 Risposta: C.Peso = (50 l 10–6)2 l 3,14/4 l 0,1 l 1,5 (kg/m3)=

= 2,5 l 10–9 l 3,14/4 l 10–1 l 1,5 l 103= 3 l 10–7 kg == 0,3 l 10–3 mg.

333 Risposta: A. La corrente elettrica e un qualsiasimoto ordinato di cariche elettriche, definito

operativamente come la quantita di carica elettricache attraversa una determinata superficie nell’unitadi tempo. La corrente convenzionale e definita comeil flusso di carica positiva, sebbene nella maggiorparte dei casi si ha a che fare con cariche negative inconduttori solidi, quali i metalli. All’interno di essi lacorrente elettrica e realizzata attraverso un motoordinato di elettroni all’interno del conduttore elet-trico, mentre in altri casi si verifica un effettivospostamento di carica positiva, quali ad esempioioni positivi di soluzioni elettrolitiche.

334 Risposta: B. Q ¼ m � c� ! Q ¼ 10 � 1 � 10. Laquantita di calore da fornire per aumentare di

10 gradi la massa d’acqua e dunque pari a 100 kcal.

335 Risposta: E. La portata in massa e definita dalprodotto densita per velocita per sezione retta,

e rappresenta il flusso del prodotto velocita per den-sita. Quando la densita e costante puo essere definitain modo conveniente la portata in volume come dalprodotto velocita per sezione retta, flusso del vettorevelocita.

336 Risposta: A. La forza peso e sempre pari alprodotto tra massa e accelerazione di gravita.

L’astronauta sulla terra pesa 735,8 N (in quanto sulnostro pianeta l’accelerazione di gravita e pari a g =9,81 m/s2), mentre nello spazio, con un’accelerazio-ne di 8,1 m/s2 il suo peso e pari a 607,5 N.

337 Risposta: C. Un’onda elettromagnetica che in-cide o si propaga in un materiale trasferisce ad

esso una certa quantita di energia, e la sua formacambia a seconda delle caratteristiche del mezzo

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

22 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

considerato. Il grado di penetrazione di un’onda equindi direttamente proporzionale all’energia da essaposseduta.

338 Risposta: B. Un campo di forze si dice conser-vativo se risponde alle seguenti condizioni:

1. il lavoro compiuto da un corpo in movimentodipende dal punto di partenza e dal punto di arrivoma non dalla traiettoria seguita;2. il lavoro su un corpo che percorre una traiettoriachiusa e nullo.

339 Risposta: B. L ¼ F � d. Dato che la forza eapplicata con un’inclinazione di 60_ il suo

modulo sara pari a: F ¼ F � cos� ¼ 20 � 0; 5 ¼ 10N.Il lavoro compiuto e dunque: L ¼ 10 � 30 ¼ 300 J.

340 Risposta: B. Il rendimento di una macchina nonpuo essere maggiore di uno perche l’energia

non puo essere creata, in ragione del primo principiodella termodinamica.

341 Risposta: A. La densita si misura in chilogram-mi/metro cubo.

342 Risposta: A. L’abbassamento crioscopico dimi-nuisce per la diluizione.

343 Risposta: E. Fino a quando l’ambiente non esaturo un liquido puo evaporare.

344 Risposta: D. Nel 1600 il medico inglese Gilbert(1544-1603) scrisse il De Magnete, col quale

per la prima volta si descrive il magnetismo dellaTerra; egli dimostra che l’ago della bussola segna ilNord perche attratto dal campo terrestre, fenomenogia ipotizzato nel 1544 dal tedesco Hartmann.

345 Risposta: B. Il meridiano di Greenwich (o me-ridiano fondamentale o meridiano primo) e il

massimo meridiano avente per convenzione longitu-dine pari a zero. E il riferimento per tutte le ore delmondo infatti, per convenzione, i fusi orari vengonocalcolati in basa all’orario di quella zona.

346 Risposta: C. La temperatura di ebollizione del-l’acqua pura in condizioni normali e per defi-

nizione pari a 100 _C.

347 Risposta: A. ac ¼ !2 � r ¼ ! � v ¼ v2=r. Un anno

luce equivale a 9,46 l 1012 km, la distanza equindi 28 l 1016 km, l’accelerazione centripeta vale:2,4 l 10–10 m s–2.

348 Risposta: D. Il pascal (simbolo: Pa) e un’unitadi misura derivata del Sistema internazionale.

Il pascal e l’unita di misura della sollecitazione ecome caso particolare della pressione, e equivalente a

un newton su metro quadrato:

Pa ¼N

m2¼

kg

m � s2

349 Risposta: D. I dati non sono sufficienti a defi-nire una somma vettoriale, in quanto non e

noto l’angolo di incidenza delle due forze.

350 Risposta: C. E nota come raggi X quella por-zione dello spettro elettromagnetico con una

lunghezza d’onda compresa approssimativamente tra10 nanometri (nm) e 1/1000 di nanometro (1 picome-tro). I raggi X duri si affiancano ai raggi gamma, piuenergetici, ma vengono distinti da essi a secondadella loro origine: i fotoni X sono prodotti da varia-zioni della cinetica degli elettroni, mentre quelligamma da transizioni e decadimenti all’interno diun nucleo atomico (origine nucleare), o dall’annichi-lazione di un positrone e di un elettrone.

351 Risposta: C. Il suono e un’oscillazione (unmovimento nello spazio) compiuta dalle parti-

celle (atomi e molecole) in un mezzo. Le oscillazionisono spostamenti delle particelle, intorno alla posi-zione di riposo e lungo la direzione di propagazionedell’onda, provocati da movimenti vibratori, prove-nienti da un determinato oggetto, chiamato sorgentedel suono, il quale trasmette il proprio movimentoalle particelle adiacenti, grazie alle proprieta mecca-niche del mezzo. Cosı un semplice movimento vibra-torio si propaga meccanicamente originando un’ondasonora (o onda acustica), che e pertanto onda longi-tudinale.

352 Risposta: A. In fisica nucleare la fusione e ilprocesso di reazione nucleare attraverso il qua-

le i nuclei di due o piu atomi vengono compressitanto da far prevalere l’Interazione forte sulla repul-sione elettromagnetica, unendosi tra loro ed andandocosı a generare un nucleo di massa maggiore deinuclei reagenti. La fusione di elementi fino al ferroe il nichel e esoenergetica, ossia emette piu energia diquanta ne richieda il processo di compressione, oltreassorbe energia (per la costituzione di nuclei atomicipiu pesanti). Il processo di fusione e il meccanismoche alimenta il Sole e le altre stelle; all’interno diesse - tramite la nucleosintesi - si generano tutti glielementi che costituiscono l’universo dal litio finoall’uranio ed e stata riprodotta dall’uomo con larealizzazione della bomba H.

353 Risposta: C. Il numero di cifre significative ecompatibile.

354 Risposta: C. Il calore ceduto dipende tantodalla massa d’acqua quanto dalla differenza

di temperatura fra acqua e ambiente.

355 Risposta: E. 1020/10 = 1020 – 1 = 1019.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 23

356 Risposta: A. L’unico movimento che i suoipunti possono compiere e ortogonale al raggio

vettore che li congiunge con il polo fisso.

357 Risposta: A. L’atomo e sostanzialmente unospazio vuoto come mostrato dall’esperienza di

Bohr.

358 Risposta: E. L’erg e l’unita di misura dell’ener-gia e del lavoro nel sistema di misura CGS,

mentre il watt e l’unita di misura della potenza delSistema Internazionale. Dato che:

P ¼L

�t!W ¼

J

s

359 Risposta: A. In fisica, la potenza quantifica iltrasferimento, la produzione e l’utilizzo dell’e-

nergia. E definita operativamente come la variazionedi lavoro nell’unita di tempo:

P ¼L

�t! P ¼

F � d�t

¼ F � v

360 Risposta: A. Un sistema di riferimento inerzialee un sistema di riferimento in cui e valido il

primo principio della dinamica. Con un’accettabileapprossimazione e considerato inerziale il sistemasolidale con il Sole e le stelle (il cosiddetto sistemadelle stelle fisse), ed ogni altro sistema che si muovadi moto rettilineo uniforme rispetto ad esso (e chequindi ne acceleri ne ruoti): in questo modo si viene adefinire una classe di equivalenza per questi sistemi.

361 Risposta: A. vm ¼ v1 þ v2 pari quaindi a 55 m/s.Partendo da una distanza di 15 km = 15 000 m

per incontrarsi impiegano:

�t ¼�s

v¼

1; 5 � 104

55¼ 273 s

362 Risposta: A. L’energia cinetica e l’energia cheun corpo possiede se e in movimento, in for-

mule:

Ek ¼mv

2

2L’energia del camion e pari a:

Ec ¼2mv

2

2¼ mv

2

L’energia cinetica dell’auto e invece:

Ea ¼mv

2

2Dato che l’energia cinetica e direttamente proporzio-nale alla massa, il camion avendo massa doppiarispetto all’auto e uguale velocita, possiede energiacinetica doppia.

363 Risposta: A. Sul corpo agisce una forza condirezione perpendicolare al terreno, verso ri-

volto al terreno e modulo pari a mg in equilibrio con

una forza uguale e contraria rappresentata dal filo inestensione. La risultante e nulla e il corpo si trova inequilibrio. Non vi e nessuna forza apprezzabile cheagisce sul peso con direzione orizzontale e versoopposto a quello della forza esercitata da chi spinge,per cui i piccoli spostamenti non sono impediti.

364 Risposta: E. Se la macchina si muove ad unavelocita di 100 km/h possiede un’energia cine-

tica pari a: Ek ¼ m � v2=2. Se invece la macchina e

sospesa ad una determinata altezza (prima che inizi acadere) dispone solamente di energia potenziale, paria: Ep ¼ m � g � h. Per sapere da che altezza dovrebbecadere si eguagliano le due equazioni:

Ep ¼ Ek ! g � h ¼v

2

2! h ¼

v2

2 � gPoiche la velocita di riferimento e di 27,8 m/s, lamacchina dovrebbe cadere da un’altezza h = 39,4 m.

365 Risposta: A. La composizione di un moto retti-lineo e di un moto uniformemente accelerato

definisce una curva piana detta parabola.

366 Risposta: B. La massa di un protone e pari a1; 672621 � 10

�27 kg, quella del neutrone1; 674927 � 10

�27 kg. La massa dell’elettrone e invecepari a 9; 109382 � 10

�31. La massa del protone circa

equivalente alla massa del neutrone e quindi 1836volte quella dell’elettrone. La massa di un atomo epertanto costituita quasi interamente dal suo nucleo,formato da protoni e neutroni.

367 Risposta: C. La densita assoluta e non relativa eil rapporto tra massa e volume.

368 Risposta: A. Dall’equazione di stato dei gasperfetti: p � V ¼ n � R � T , se la temperatura ri-

mane costante: p1 � V1 ¼ n � R � T e p2 � V2 ¼ n � R � T .Quindi: p1 � 22; 4 ¼ 1 � 8; 3145 � T ! p1 ¼ 0; 37 � T ep2 � 44; 8 ¼ 1 � 8; 3145 � T ! p2 ¼ 0; 185 � T . La pres-sione finale e dunque pari alla meta della pressioneiniziale: in condizioni standard a pressione e definitapari ad 1 atm, quindi la pressione finale e pari a 0,5atm.

369 Risposta: B. La velocita e tangenziale e costan-te in modulo, quindi la componente tangenzia-

le e costante e la sua accelerazione e nulla, infatti, lasua derivata temporale in un sistema di riferimentoorientato come la velocita istantanea ha solo compo-nente radiale.

370 Risposta: B. 3000 l 2 = 6000, ovvero 6 l 103 m2.

371 Risposta: B. Per il principio di Archimede uncorpo immerso in un fluido: si trovera in una

situazione di equilibrio se la forza di Archimede euguale alla forza peso FA ¼ Fp ! flu ¼ sol (quindise ha uguale densita del fluido); tendera invece a

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

24 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

risalire fino alla superficie (a galleggiare) se la forzadi Archimede e maggiore del peso, quindi se:flu > sol. Il corpo, avente densita inferiore a quelladell’acqua, cioe del fluido in cui e immerso, galleg-gia su di essa.

372 Risposta: A. Energia = potenza l tempo = 60watt l 3600 s = 216 Kj = 51 Kcal.

373 Risposta: C. Il motore a razzo, o piu corretta-mente endoreattore, e un motore a reazione,

cioe sfrutta il principio di azione e reazione perprodurre una spinta (dalla compressione del getto digas di scarico sul gas precedentemente espulso) e sidistingue dagli altri motori a reazione, o esoreattori,per la caratteristica di immagazzinare il comburentein appositi serbatoi o gia miscelato con il combusti-bile.

374 Risposta: B. La superficie della sfera e definitacome: 4 � � � r2

, dove r e il raggio della sfera.Essendo la superficie direttamente proporzionale alquadrato del raggio, raddoppiando quest’utlimo siottiene una superficie quattro volte maggiore.

375 Risposta: D. Secondo la teoria cinetica, le mo-lecole di un gas, distribuite uniformemente

nello spazio, sono in continuo movimento casuale ecollidono fra loro e con le pareti del recipiente conurti perfettamente elastici: la quantita di moto el’energia del sistema si conservano. La forza totaleesercitata dal gas sulla parete della camera d’aria diuna gomma e il risultato della somma di tutte le forzeesercitate dalle molecole del gas in collisione con laparete. La pressione totale esercitata sulla paretedella gomma e il rapporto tra queste forze e lasuperficie della parete.

376 Risposta: A. Le due forze sono orientate lungo ilati di un rettangolo e la loro risultante e dun-

que la diagonale del rettangolo, lungaffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð32 þ 42Þq

¼ 5

La risultante delle forze e quindi pari a 5 N. Dalsecondo principio della dinamica:F ¼ ma! a ¼ F=m ¼ 5=5 ¼ 1 m s�2

.

377 Risposta: A. Una soluzione di un sale forteaumenta considerevolmente il numero di por-

tatori di carica.

378 Risposta: E. L’indice di rifrazione del vetro e1,6, e questo e il rapporto delle velocita della

luce nei due mezzi considerati, quindi la deviazioneavviene in seguito a una variazione di velocita.

379 Risposta: D. Il teorema dell’impulso (o dellavariazione della quantita di moto) afferma che

l’impulso di una forza agente in un certo intervallo ditempo e uguale alla variazione della quantita di moto

del sistema su cui essa agisce nello stesso intervallodi tempo: I ¼ �p. Nel caso in cui la forza e costante:I ¼ F ��t ¼ m ��v ¼ �p. Quindi: I ¼ 4 � 2 ¼ �p.Lavariazione della quantita di moto e quindi pari a 8 N s= 8 kg m/s.

380 Risposta: C. La massa di 2 kg ha una forza pesopari a Fpeso = M l g = 2 l 9,8 = 19,6 N, questa

pero non e la forza con cui la massa andra a impattarecon la molla, infatti la massa si muove su un pianoinclinato percio F = Fpeso l sen30 = 9,8 N. Se molti-plichiamo questa forza per lo spazio che percorreprima di incontrare la molla troviamo il lavoro che lamassa svolgera sulla molla in seguito all’urto L = F ls = 9,8 l 4 = 39,2 J. Il lavoro immagazzinato dallamolla e anche esprimibile attraverso l’equazione L =0,5 l K l x2, percio in questo modo posso trovare lacompressione della molla

x ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

L

0; 5 � K

s

¼ 0; 88

381 Risposta: C.1 BE = 12 g pari a 12 l 16 = 192 kj.

1/5 di 4800 kj e pari a 960 kj e 960 kj == 5 l 192 kj ovvero 5 ‘‘unita pane’’.

382 Risposta: A. Essendo la quantita di calore unaforma di energia, la sua unita di misura (rico-

nosciuta anche dal SI) e il joule (J). I gradi centri-gradi sono unita di misura della temperatura, le at-mosfere della pressione, i grammi infine sono legatialla massa.

383 Risposta: D. Alessandro Volta (Camnago 1745– Como 1827) e stato un fisico e inventore

italiano. E conosciuto soprattutto per l’invenzionedella pila elettrica. La pila di Volta fu il primogeneratore statico di energia elettrica mai realizzato.Inventata intorno al 1800, essa costituisce il prototipodella batteria elettrica moderna. E fondamentalmentecostituita da una colonna di piu elementi simili so-vrapposti (elementi voltaici), ciascuno dei quali con-siste in un disco di zinco sovrapposto a uno di rame,uniti attraverso uno strato intermedio di feltro ocartone imbevuto in acqua salata o acidulata. Colle-gando gli estremi superiore e inferiore della pila permezzo di un conduttore elettrico si produce un cir-cuito nel quale passa corrente continua.

384 Risposta: E. Nel 1866 Alfred Nobel, all’eta di33 anni, invento la dinamite, riuscendo a far

assorbire la nitroglicerina da una polvere inerte inmodo da renderla maneggiabile. La sua avvedutagestione della scoperta gli consentı in breve tempodi aprire societa e laboratori in una ventina di paesifra cui uno dei piu grandi stabilimenti di produzionein Italia ad Avigliana (TO).

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 25

385 Risposta: A. Il volt e l’unita di misura derivataSI del potenziale elettrico e della differenza di

potenziale. Tra due punti A e B, appartenenti ad unaregione di spazio sede di un campo elettrico di tipoconservativo, c’e una differenza di potenziale di 1 Vse per portare una carica positiva di 1 C dal punto Aal punto B e necessario compiere un lavoro positivodi 1 J. Dimensionalmente si ha: V ¼ J=C ¼W=A

386 Risposta: B. Il dine e l’unita di misura dellaforza nel sistema di misura CGS; il newton e

l’unita di misura della forza nel SI. Spesso il terminepeso specifico e usato impropriamente come sinoni-mo di densita e per questo si trova indicato come g/cm3 o kg/dm3 (i grammi sarebbero da intendersicome grammi peso, non grammi massa, dove 1 gram-mo peso e il peso di 1 grammo massa in condizioni diaccelerazione di gravita standard). Unica unita dimisura che non esprime una forza e dunque il joule:e adottato nel SI come unita di misura di lavoro,energia e quantita di calore.

387 Risposta: C. La polarizzazione della radiazioneelettromagnetica, e una caratteristica delle

onde elettromagnetiche e dei fotoni e indica la dire-zione lungo la quale il campo elettrico oscilla durantela propagazione dell’onda. Di solito viene utilizzataper studiare la luce, ma non e assolutamente utiliz-zabile per le onde sonore.

388 Risposta: D. Per la legge di Stevino, la pressio-ne P esercitata da una colonna d’acqua alta h

metri e pari a P = dgh, ove d e la densita dell’acqua(1000 kg/m3) e g e l’accelerazione di gravita g = 9,8m/s2. Si ottiene che ogni 10 metri c’e un incrementodi 1 atmosfera (ricordiamo che 1 atm = 101325 Pa).

389 Risposta: E. La differenza di potenziale si puomisurare in volt ovvero in joule/coulomb.

390 Risposta: C. Il numero di Avogadro, rappresen-tato dal simbolo NA, e il numero di elementi

(solitamente atomi, molecole o ioni) contenuti in unamole. Viene formalmente definito come il numero diatomi di carbonio-12 presenti in 0,012 kg di talesostanza e il suo valore e 6,02214179 l 1023 mol–1

(approssimato a 6,02 l 1023 mol–1). Quindi 1 mole diatomi contiene 6,022 l 1023 atomi, 1 mole di mole-cole contiene 6,022 l 1023 molecole, 1 mole di ionicontiene 6,022 l 1023 ioni. In una millimole di elio atemperatura e pressioni costanti vi sono NA/1000molecole di elio.

391 Risposta: B. Dall’equazione di stato dei gasperfetti: pV ¼ nRT ! pV=T ¼ nR. Il secondo

membro dell’equazione e costante in quanto n rap-presenta il numero di moli di gas (supposto costante),mentre R e la costante universale dei gas. Quindi perun gas perfetto la quantita: pV/T deve rimanere sem-

pre costante. Se il volume e costante per ipotesi, neconsegue che il rapporto p/T deve rimanere costanteper rispettare la condizione.

392 Risposta: C. Il corpo e sottoposto a tre forze; inparticolare la risultante delle prime due e pari

in modulo e direzione alla terza, ma con verso oppo-sto. La risultante delle forze e quindi nulla: per ilprimo principio della dinamica il corpo se in quietemanterra il suo stato, se in movimento si muovera dimoto rettilineo uniforme.

393 Risposta: D.Secondo la legge di Ohm, R = V/I, dove R =

resistenza, V = differenza di potenziale e I = intensitadi corrente; di conseguenza I = V/R, ovvero I = 6 V/24 W = 0,25 A. La potenza P del circuito dissipata incalore per effetto Joule e P = V l I, ovveroP = 6 V l 0,25 A = 1,5 W.

394 Risposta: B. 100 torr = 10 cm, 13 l 10 = 130 cm.

395 Risposta: D. Nel moto circolare uniforme lavelocita lineare e: v ¼ ! � r. Dato che l’auto si

muove con moto rettilineo uniforme, la velocita li-neare e costante: v ¼ 40 � � � 0; 3 (1200 giri al minutoequivalgono a 20 giri al secondo, cioe 40 � �), quindipari a 12 l p m/s = 43,2 l p km/h.

396 Risposta: D. La forza elastica e conservativapoiche esiste un potenziale e i materiali elastici

sono generalmente tali da non mantenere alcunaconfigurazione deformata in assenza di una forza.

397 Risposta: D. L’ampere (A) e l’unita di misuradel SI usata per misurare l’intensita della cor-

rente elettrica. Sono valide le seguenti equivalenze: 1A = 1 C / 1 s = 1 V / 1 � = 1 W / 1 V. (Dove C =coulomb, s = secondo, V = volt, � = ohm, W = watt).

398 Risposta: A. La tabella nutrizionale riportatasulle confezioni degli alimenti indica, tra le

altre cose, il valore energetico dell’alimento. Questoe misurato in kilocalorie (kcal) o kilojoule (kJ).

399 Risposta: D. Cio che conta e il rapporto resi-stivita sezione che nel platino e pari a (11,7 : 8)

l 10-4 mentre nel rame e 1,7 l 10-4.

400 Risposta: C. Il metodo scientifico e la modalitatipica con cui la scienza procede per raggiun-

gere una conoscenza della realta oggettiva, affidabi-le, verificabile e condivisibile. Esso consiste, da unaparte, nella raccolta di evidenze empiriche e misura-bili attraverso l’osservazione e l’esperimento; dal-l’altra, nella formulazione di ipotesi e teorie piugenerali da sottoporre al vaglio dell’esperimento pertestarne l’efficacia. Per garantire la verificabilitadell’evidenza empirica e necessario che il fenomeno

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

26 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

sua osservabile e anche ripetibile per fornire una basesolida alle osservazioni effettuate.

401 Risposta: D. Il proiettile si muove di motoparabolico,moto bidimensionale esprimibile

attraverso la combinazione di due moti rettilinei: indirezione orizzontale il corpo si muove di rettilineouniforme e non e soggetto ad alcuna accelerazione; indirezione verticale si muove con moto uniformemen-te accelerato, sotto l’azione della forza peso. Nelpunto piu alto della traiettoria, cosı come in qualun-que altro, l’accelerazione che il proiettile subisce hauguale direzione e verso della forza peso.

402 Risposta: D. Per il principio di Archimede uncorpo immerso in un fluido: si trovera in una

situazione di equilibrio se la forza di Archimede euguale alla forza peso FA ¼ Fp ! flu ¼ sol (quindise ha uguale densita del fluido); tendera a cadere finoa raggiungere il fondo se la forza di Archimede eminore della forza peso FA < Fp ! flu < sol; tende-ra a risalire fino alla superficie (a galleggiare) se laforza di Archimede e maggiore del peso, quindi se:flu > sol. La prima sfera se immersa galleggia (1 >0,8), la seconda affonda (1 < 1,6).

403 Risposta: A. Per definizione la velocita media eil rapporto tra lo spostamento e la variazione

del tempo impiegato per ottenerlo:

v ¼ �s

�t!

v ¼ 1; 49 � 1011

496! v ¼ 3; 004 � 10

8m s

�1

404 Risposta: E. Tralasciamo il dato relativo alladistanza di 30 m, non necessario per la risolu-

zione e ricordiamo che la forza di attrito ha la se-guente formula: Fattr ¼ �d � N ¼ �d � m � g. Quindi:

�d ¼Fattr

m � g! �d ¼

0; 15

0; 2 � 9; 81¼ 0; 076

Quindi il coefficiente di attrito dinamico e pari a0,08.

405 Risposta: A. Solo la quantita di calore e l’ener-gia sono grandezze fisiche omogenee tra loro,

in quanto hanno la medesima unita di misura (Joule).La forza ha come unita di misura adottata dal SI ilnewton (N) mentre la potenza il watt (W): queste duegrandezze non sono quindi omogenee tra loro.

406 Risposta: B. Il numero di portatori di caricaaumenta, aumentando la conducibilita.

407 Risposta: E. Il primo principio della termodi-namica (anche detto, per estensione, legge di

conservazione dell’energia) e un assunto fondamen-tale della teoria della termodinamica. Nella formapiu generale: �U þW � Q ¼ 0. Alla base del primoprincipio sta l’equivalenza tra calore Q assorbito elavoro W svolto dal sistema.

408 Risposta: A. In meccanica classica un urto ela-stico e un urto durante il quale si conserva

l’energia meccanica totale del sistema, ed in partico-lare l’energia cinetica.

409 Risposta: B. La pressione di vapore di unasostanza o di una miscela liquida e la pressione

parziale del suo vapore quando si raggiunge l’equili-brio fra la fase liquida e la fase gassosa. La pressionedel vapore saturo (quando il volume sovrastante illiquido non puo piu contenere altre molecole in fasegassosa) di un liquido aumenta al crescere dellatemperatura, perche aumenta l’energia cinetica dellemolecole che hanno cosı una maggiore tendenza adevaporare.

410 Risposta: D. Il circuito e da idealizzare comecostituito da una resistenza da 5 ohm in serie

con il generatore di tensione da 12 V, il quale costi-tuisce una seconda resistenza da 1 ohm per via dellaresistenza interna. Resistenze in serie sono ricondu-cibili ad una resistenza equivalente pari alla sommadelle resistenze, quindi R = 6 W. Inoltre per la leggedi Ohm:

R ¼V

I! I ¼

V

R¼

12

6! I ¼ 2 A

.

411 Risposta: D. La forza peso, o gravitazionale, hauna circuitazione nulla, ammette quindi un

potenziale.

412 Risposta: A. La lunghezza d’onda e la distanzatra due punti omologhi di una forma d’onda.

Viene comunemente indicata dalla lettera greca l.Per esempio, in un’onda di tipo sinusoidale, la lun-ghezza d’onda e la distanza tra i picchi.

413 Risposta: D. Il propano, per essere mantenutoallo stato liquido, necessita di una pressione

maggiore di quella atmosferica; inoltre, durante l’usodell’accendino, consumiamo propano, quindi, a pari-ta di volume, e presente una quantita minore di gas,percio la sua pressione diminuisce.

414 Risposta: B. Il joule (J) e l’unita di misuradell’energia, del lavoro e del calore. Un joule

e il lavoro svolto esercitando la forza di un newtonper una distanza di un metro, percio la stessa quantitapuo essere riferita come newton metro:L ¼ F � s! J ¼ N �m ¼W � s.

415 Risposta: C. L’infrasuono e un’onda sonora confrequenza di vibrazione inferiore a 20 Hz (os-

sia 20 vibrazioni al secondo) quindi inferiore allasoglia di udibilita dell’orecchio umano.

416 Risposta: B. L’ohm (simbolo W) e l’unita dimisura della resistenza elettrica, dell’impeden-

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 27

za e della reattanza nel Sistema Internazionale. Unaresistenza e da 1 ohm quando e attraversata da unacorrente di 1 A sotto la differenza di potenziale aisuoi capi pari a 1 V. Nel SI l’ohm e quindi il rapportotra volt e ampere.

417 Risposta: E. Un urto elastico e un urto duranteil quale si conserva l’energia meccanica totale

del sistema, ed in particolare l’energia cinetica.Quindi poiche l’energia iniziale corrisponde a quellasuccessiva all’urto (finale) il lavoro compiuto e nul-lo.

418 Risposta: B. Il watt (simbolo: W) e l’unita dimisura della potenza del Sistema Internaziona-

le. Un watt equivale a 1 joule al secondo (1 J/s) ed eequivalente, in unita elettriche, a un volt per ampere(1 V lA) o a 1 N l m/s (newton per metri al secondo).

419 Risposta: B. Se un vettore e costante, e costanteil suo modulo.

420 Risposta: B. L’indice di rifrazione del mezzo epari al rapporto del seno dei due angoli.

421 Risposta: B. Solo una forza permette l’equili-brio dinamico con la forza apparente dovuta

alla accelerazione centripeta (forza centrifuga).

422 Risposta: E. La forza di Lorentz, e ortogonalealla velocita quindi non puo compiere lavoro.

423 Risposta: C. Dalla figura si vede come la tra-sformazione comporti un aumento della pres-

sione del gas. I gas perfetti seguono la legge pv =mRT dove p e la pressione, v e il volume, T latemperatura e R la costante dei gas perfetti; essendoil volume costante, la temperatura deve per forzaaumentare; quindi aumenta anche l’energia internadel gas attraverso un aumento della sua energia ci-netica.

424 Risposta: A. La coppia motrice e il momentomeccanico applicato dal motore a una trasmis-

sione. Essa varia al cambiare del regime di rotazionedel motore con un andamento dipendente dal tipo dimotore e ha un valore massimo in corrispondenza diun determinato regime. Data una potenza (espressa inW), una velocita angolare (espressa in giri al minu-to), la coppia motrice e:

C ¼60 � P

2 � � � !! C ¼

60 � 1471

2 � � � 900da cui si ottiene un valore di coppia motrice pari a15,6 Nm.

425 Risposta: D. La velocita del suono varia in baseal mezzo in cui si propaga e si ricava dalla

radice quadrata del rapporto tra k e p dove k rappre-senta l’elasticita del mezzo e p la sua densita. L’ela-

sticita k sta al numeratore, quindi ci aspettiamo chela velocita del suono aumenti nei mezzi piu rigidi, aparita di densita. La densita p, invece, si trova aldenominatore, quindi ci aspettiamo che la velocitadel suono diminuisca nei mezzi piu densi, a parita dicostante elastica. Quindi la velocita del suono nelsolido e piu elevata che nel ferro perche, anche se ilsolido ha maggiore densita, la sua rigidita e moltomaggiore rispetto a quella dell’aria.

426 Risposta: A. 1 MeV (megaelettronvolt) e ugua-le a 106 eV (elettronvolt), quindi l’energia

emessa al secondo e data da 4 l 106 l 107 eV = 4 l1013 eV.

427 Risposta: B. Nella radioterapia si indirizzano leradiazioni ionizzanti di tipo g, le quali possie-

dono un elevato potere d’irradiazione che si esercitaanche nel caso in cui la fonte sia esterna a un tessuto,sulle cellule cancerogene per danneggiarne il DNA.Le cellule sane dispongono di meccanismi che sonoin grado di riparare i danni che possono avvenire sulloro DNA, ma nelle cellule cancerogene questi mec-canismi sono molto meno efficienti. Questa differen-te sensibilita, sommata a un indirizzamento dellaradiazione verso le cellule tumorigene bersaglio, li-mita i danni alle cellule sane ma non li elimina.

428 Risposta: A. Il campo di frequenza udibile ecompreso tra i 20 hertz e i 20 000 hertz. Sotto i

20 Hz si hanno gli infrasuoni (registrati ad esempiodai sismografi durante i terremoti, hanno la capacitadi propagarsi su lunghe distanze e di aggirare gliostacoli con poca dissipazione). Al di sopra del20 000 Hz si hanno invece gli ultrasuoni (emessi daalcuni animali come i pipistrelli, o adottati per ap-plicazioni mediche).

429 Risposta: E. Lo 0 kelvin e definito propriocome quel punto in cui la materia e senza alcun

contributo energetico, perfettamente ferma.

430 Risposta: B. Accelerazione media:

am ¼�v

�t! am ¼

27; 8

12! am ¼ 2; 32

L’accelerazione media e pari quindi a 2,32 m/s2. Eimpossibile invece calcolare l’accelerazione istanta-nea.

431 Risposta: E. La forza di Archimede (o spintaidrostatica) e definita come: Fa ¼ flu � gV;

mentre la forza peso del corpo immerso nel fluidoe: Fp ¼ sol � gV . La spinta idrostatica dipende dun-que dall’accelerazione di gravita cui il corpo e sotto-posto. Sulla Terra tale costante e g mentre sulla Lunail valore dell’accelerazione di gravita e circa unsesto. La forza di Archimede, a parita di densita evolume, sara sulla Luna circa un sesto rispetto al suovalore sulle Terra.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

28 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

432 Risposta: B. Il moto e uniformemente accele-rato (a < 0) caratterizzato dalle seguenti equa-

zioni:

s ¼ v0 � t þ a�t2

2v ¼ v0 þ a � t

(

Quindi:d ¼ 20 � 20þ 200 � a0 ¼ 20þ 20 � a

�

! d ¼ 400þ 200a

a ¼ �1

n

L’azione dei freni comporta una decelerazione pari di1 m/s2; sostituendo questo valore nella prima equa-zione si ottiene d ¼ �200. Il macchinista per fermareil treno all’altezza della stazione deve quindi aziona-re il freno a 200 metri di distanza.

433 Risposta: B. Poiche le due moli hanno stessaenergia cinetica media e rapporti in massa 1 a

16, l’idrogeno ha una velocita quadratica media (concui si calcola l’energia cinetica direttamente propor-zionale alla temperatura termodinamica) quattro vol-te maggiore.

434 Risposta: D. Il numero di Avogadro (NA) e ilnumero di particelle (solitamente atomi, mole-

cole o ioni) contenute in una mole. Tale numero diparticelle e pari a circa 6; 022 � 10

23. Viene formal-

mente definito come il numero di atomi di carbonioisotopo 12 presenti in 12 grammi di tale sostanza.

435 Risposta: D. Il valore piu attendibile della mi-sura sara la media aritmetica che si calcola

sommando tutte le misurazioni dividendo poi il va-lore ottenuto per il numero di misurazioni svolte. Nelnostro caso la somma di tutte le misurazioni da 154,4che diviso per 10 da 15,44. L’intervallo di incertezzainvece e legato al concetto di incertezza, infatti que-sta viene calcolata come la massima differenza invalore assoluto tra il valore medio e tutte le misura-zioni effettuate, scartando quelle ritenute non valide.L’intervallo corrisponde al doppio dell’incertezza,quindi nel nostro caso risulta essere 2 l |15,44 –15,24| = 0,4 s.

436 Risposta: A. La relazione tra frequenza edenergia e stata quantificata da Einstein come:

E = h l v, dove v e la frequenza, h la costante di Plancked E l’energia del fotone in joule. In altre parole, alunghezze d’onda minori (e quindi a frequenze piualte) corrispondono energie maggiori.

437 Risposta: C. La risultante dei momenti sul per-no e 2 N l 0,2 m – 5 l 0,3 m = 0,4-1,5 Nm. =

–1,1 Nm.

438 Risposta: B. La densita (chiamata piu corretta-mente massa volumica o massa specifica) di un

corpo, e definita come il rapporto tra la massa di uncorpo ed il suo volume.

¼ m

VPoiche la massa (m) ha come unita di misura il kg,mentre il volume il m3, l’unita di misura della densitae il: kg/m3.

439 Risposta: B. Resistenze in serie:

Req ¼ R1 þ R2 ¼ 80�! P ¼V

2

80Resistenze in parallelo:

1

Req

¼1

R1

þ1

R2

! P ¼V

2

20Resistenza singola:

P ¼V

2

40Il massimo consumo di energia avviene quindi con leresistenze poste in parallelo.

440 Risposta: A. Per il teorema di Bernoulli possia-mo scrivere:

z1 ¼p1

�gþ

v21

2g¼ z2 þ

p2

�gþ

v22

2gindicando con 1 e 2 rispettivamente i punti in cui lavelocita e di 20 cm/s e di 10 cm/s. Poiche il condottoe orizzontale z1 = z2 percio la differenza di pressionee pari a �p ¼ �ðv2

1 � v21Þ=2 ¼ 15; 9 Pa:

441 Risposta: B. Il momento angolare e un’impor-tante grandezza fisica legata alle rotazioni spa-

ziali. E infatti la quantita che si conserva se unsistema fisico e invariante sotto rotazioni; in altritermini costituisce l’equivalente per le rotazioni spa-ziali della quantita di moto per le traslazioni. Nellameccanica newtoniana il momento angolare rispettoa un polo di un punto materiale e definito come ilprodotto vettoriale del vettore posizione e del vettorequantita di moto.

442 Risposta: A. Il bambino ha 120 battiti/min = 2battiti/s. Se ad ogni battito affluiscono 40 ml di

sangue, il cuore riceve 80 ml di sangue al secondo. Laportata media dell’aorta e quindi pari a: 80 cm3/s.(Ricordando che: 1 l = 1 dm3, quindi 1 ml = 1 cm3).

443 Risposta: B. In fisica, il lavoro e trasferimentoo sottrazione di energia cinetica su un corpo,

compiuto da una forza (o risultante di forze) quandol’oggetto subisce uno spostamento e la forza ha unacomponente non nulla nella direzione dello sposta-mento. In questo caso, poiche lo spostamento e nullo,il lavoro compiuto e pari a 0. (L ¼ F � d).

444 Risposta: D. Il potenziale elettrico ha espres-sione:

Q

4�"

1

rquindi e impossibile che sia costante in una regionepoiche il raggio e obbligato a variare, mentre il

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 29

campo elettrico e definito come:Q

4�"

1

r2

ma se il potenziale elettrico e nullo lo sara anche ilcampo elettrico.

445 Risposta: C. Partendo dal teorema di Bernoulli:

zþp

�gþ

v2

2g¼ costante

Sostituendo i valori del problema otteniamo per ilpunto di partenza:

z1 þp2

�gþ

v22

2g¼ 0þ

500 kPa

�gþ 0 ¼ cost:

mentre per il punto di arrivo:

z2 þp2

�gþ

v22

2g¼ z2 þ

1 atm

�g¼ cost:

Uguagliando le 2 equazioni si ottiene:500 kPa

�g¼ z2 þ

1 atm

�gda cui:

500 kPa

�g�

1 atm

�g¼

¼500000� 101325

1000 � 9; 8¼ z2 ¼ 40 m:

446 Risposta: A. Il radiante (simbolo: rad) e l’unitadi misura degli angoli del Sistema internazio-

nale di unita di misura (piu precisamente si tratta diuna unita derivata). Tale misura rappresenta il rap-porto tra la lunghezza di un arco di circonferenzaspazzato dall’angolo, e la lunghezza del raggio ditale circonferenza.

447 Risposta: C. Una radiazione elettromagneticapuo propagarsi nel vuoto, in mezzi poco densi

come l’atmosfera ed entro certi limiti in materiali piudensi in funzione delle loro energia e dell’assorbi-mento del materiale (es. acqua) oppure in struttureguidanti come le guide d’onda. Concentrandoci es-senzialmente sull’energia posseduta dalla radioazio-ne si puo affermare che la capacita di penetrazionedell’onda elettromagnetica sara piu elevata tanto piue alta l’energia da essa posseduta.

448 Risposta: D. La regola del parallelogrammaafferma che la somma di due vettori a e b

(definita come il vettore a + b) e la diagonale delparallelogramma formato dai vettori a e b stessi. Ilvettore a + b appartiene allo stesso piano di a e b.Naturalmente i due vettori devono rappresentaregrandezze sommabili tra loro, ovvero omogenee:non possiamo sommare tra loro per esempio unaforza con una velocita, ma possiamo usare la regola

del parallelogramma per calcolare per esempio larisultante di due forze agenti in uno stesso punto.

449 Risposta: A. In elettromagnetismo la permitti-vita elettrica e una grandezza fisica che descri-

ve il comportamento di un materiale dielettrico inpresenza di un campo elettrico. La permittivita elet-trica e una proprieta del materiale che misura la suapredisposizione a polarizzarsi quando viene applica-to un campo elettrico, ed e in generale funzione dellafrequenza del campo. La permittivita elettrica simisura in farad al metro nel SI.

450 Risposta: E. La bomba si muove con motoparabolico, caratterizzato dalle equazioni:

x ¼ x0 þ v0 � cos� � ty ¼ y0 þ v0 � sin� � t � g�t2

2

�

Lungo l’asse orizzontale infatti il moto e rettilineouniforme, su quello verticale uniformemente accele-rato. Poiche l’ordigno e sparato in direzione orizzon-tale, la componente verticale del vettore velocita enullo:

x ¼ 250 � t0 ¼ 44� g�t2

2

�

Risolvendo la seconda equazione si ottiene: t = 3 s;sostituendolo nella prima si ottiene x = 750. Labomba tocchera il suolo a 750 m di distanza, dopo 3secondi di tempo.

451 Risposta: E. In fisica subnucleare, il neutrone euna particella subatomica con carica elettrica

neutra e con massa a riposo di 939,57 MeV (legger-mente superiore a quella del protone, pari a 938,27MeV). L’elettrone e una particella subatomica concarica elettrica negativa che, non essendo compostada altri costituenti noti, si ritiene essere una particel-la elementare. L’elettrone possiede una massa a ri-poso di 0,511 MeV, pari a circa 1/1836 di quella delprotone.

452 Risposta: E. Il primo sistema di unita di misuranacque nel 1889: allora si chiamava Sistema

MKS perche comprendeva solo le unita fondamentalidi lunghezza (metro), massa (kilogrammo) e tempo(secondo). Nel 1946 fu approvata l’entrata dell’am-pere come unita di misura fondamentale della cor-rente elettrica. Nacque cosı il Sistema MKSA. Inquesto sistema l’unita di misura del calore era ilJoule, unita derivata dalle 4 fondamentali: J = Nlm= (kglm2)/s2.

453 Risposta: B. La quantita di moto e una gran-dezza vettoriale sommabile con la regola del

parallelogramma.

454 Risposta: B. In fisica, la potenza quantifica iltrasferimento, la produzione e l’utilizzo dell’e-

nergia. E definita operativamente come la variazionedi lavoro nell’unita di tempo:

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

30 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

P ¼ L

�t

L’unita di misura della potenza e per il SistemaInternazionale il watt (W).

P ¼L

�t! 1W ¼ 1

J

s

Il joule e l’unita di misura SI del lavoro: 1J ¼ 1N �m.La potenza quindi e misurabile in Nm/s(1W ¼ 1J=s! 1W ¼ 1ðN �mÞ=s).

455 Risposta: A. La legge di Torricelli afferma chela velocita di un fluido in uscita da un foro (di

sezione molto piccola rispetto alle dimensioni delrecipiente) e pari alla radice quadrata del doppioprodotto dell’accelerazione di gravita e della distan-za h fra il pelo libero del fluido e il centro del foroche e stato praticato: v ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffi

2ghp

. La velocita e ugualea quella che avrebbe il fluido durante una cadutalibera dall’altezza h.

456 Risposta: D. Il pistone percorre a ogni espan-sione 10 cm, questo perche parte da +5 cm e

giunge a –5 cm, e percorre questa quantita 3600 volteal minuto quindi la sua velocita media e pari a circa(3600 l 10 cm)/60 s = 6 m/s. Poiche agli antipodidell’espansione il pistone e quasi fermo, possiamosupporre che nel punto di massima velocita questa siacirca il doppio di quella media, diciamo 10 m/s, equindi:

a ¼�v

�t¼

10 m=s

1 s¼ 10 m=s

2

457 Risposta: A. Un corpo si muove di moto retti-lineo ed uniforme se mantiene una velocita

costante in modulo, direzione e verso. Piu in generalesi dice che il corpo si muove di moto rettilineo eduniforme se nel percorrere una traiettoria rettilineacopre spazi uguali in tempi uguali.

458 Risposta: C. Il peso specifico del piombo emaggiore di quello dell’acqua, la forza peso

prevale sulla spinta di Archimede.

459 Risposta: C. Grandezze non omogenee nonpossono essere sommate.

460 Risposta: A. Per il primo principio della dina-mica, detto anche principio d’inerzia: se la

forza totale applicata a un punto materiale in statodi quiete e uguale a zero, allora esso restera inerte; sela forza totale applicata a un punto materiale in statodi movimento e uguale a zero, allora esso continueraa muoversi di moto rettilineo uniforme. Quindi se uncorpo e fermo o si muove di moto rettilineo uniforme,vuol dire che non e soggetto a forze oppure che larisultante delle forze che agiscono su di esso e nulla.

461 Risposta: C. L’area della porzione di piano S euguale alla differenza tra l’area del settore

circolare AOB del quarto di cerchio di raggio OA el’area del semicerchio di diametro OB. SAOB = pr2/4 eSsemicerchio = pr2/8, si ha quindi S = pr2/4 – pr2/8 =pr2/8.

462 Risposta: C. I raggi X e i raggi gamma sonoentrambi radiazioni elettromagnetiche ma di

diversa frequenza e lunghezza d’onda: i raggi Xhanno frequenza minore e lunghezza d’onda maggio-re (compresa approssimativamente tra 1 e 10 pm) deiraggi gamma, i quali hanno invece frequenza mag-giore e lunghezza d’onda minore (<1 pm). Per questomotivo i raggi gamma hanno un’energia maggiore deiraggi X.

463 Risposta: D. Grazie al metodo punto coda po-sizioniamo i due vettori forza in modo tale che

la punta del primo coincida con la coda del secondo:la risultante delle forze e il vettore che congiunge lacoda del primo con la punta del secondo. Dato che idue vettori sono tra loro perpendicolari, la risultantee l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, avente percateti le due forze trainanti. Quindi:R ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

502 þ 502p

¼ 70; 7 N.

464 Risposta: E. Il principio di Archimede riguardal’interazione dei fluidi con i corpi che vi sono

immersi. Afferma che un corpo immerso in un fluidoriceve una spinta dal basso verso l’alto pari al pesodel volume di liquido spostato. In particolare uncorpo rimarra in equilibrio nel fluido se ha densitauguale, galleggera su di esso se la sua densita einferiore, sprofondera sverso il basso se ha densitamaggiore a quella del fluido in cui e immerso.

465 Risposta: A. Il moto di un fluido viene dettostazionario, quando la velocita delle molecole

nel fluido non varia nel tempo.

466 Risposta: C. Il volume di una sfera e calcolabilecome:

V ¼4�r

3

3Se si sostituisce il valore del raggio, da noi conosciu-to, nelle espressione precedente si trova che V = 1,4 l1031 (a.l.)3.

467 Risposta: A. Il teorema di Gauss per il campoelettrico afferma che il flusso uscente da una

superficie chiusa e dato dal rapporto della sommaalgebrica delle cariche contenute all’interno dellasuperficie chiusa con la costante dielettrica del mez-zo che riempie lo spazio.

468 Risposta: C. La distanza dal suolo del centro eR mentre il punto piu lontano dal suolo dista

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 31

2R, quindi la sua velocita e doppia rispetto a quelladel centro.

469 Risposta: E. Essendo il fluido incomprimibile,la quantita A l v (detta portata) e costante. Se la

sezione diminuisce, la velocita aumenta e viceversa.

470 Risposta: B. La legge dei gas perfetti e indi-pendente dalla natura molecolare del gas, di-

pendendo solamente dal numero di moli confinate nelsistema: pV ¼ nRT , dove n indica appunto il numerodi moli del gas.

471 Risposta: D. Valutando l’energia E = V2t/R == 4 l 10–4 l 10–2/10 = 4 l 10–3 J.

472 Risposta: D. Per la legge di Laplace Dp = 2t/R.

473 Risposta: D. In fisica, l’equazione di continuitae un’equazione differenziale che esprime in

forma locale la legge di conservazione per una gene-rica grandezza fisica utilizzando il flusso della gran-dezza attraverso una superficie chiusa. L’equazionedi continuita puo essere espressa come legge diffe-renziale oppure integrale. In condizioni stazionariel’equazione di continuita e valida per qualsiasi flui-do.

474 Risposta: A. Le prove di durezza sono molte-plici, e variano a seconda dello strumento uti-

lizzato per misurarla, ma tutte possiedono lo stessoprocedimento: si utilizza un utensile, di forma diffe-rente, che viene schiacciato contro il materiale conuna forza definita e in seguito viene misurata lapenetrazione dell’utensile all’interno del materiale.

475 Risposta: A. L’opzione B e errata (il trasforma-tore e una macchina elettrica usata per variare i

parametri di tensione e corrente della potenza elet-trica, tra ingresso e uscita, mantenendola costante),cosı come la C (la resistenza e un componente elet-trico che si oppone al passaggio di corrente elettrica,se sottoposto ad una tensione elettrica). Anche l’op-zione D e sbagliata (l’induttore e un componenteelettrico che genera un campo magnetico al passag-gio di corrente elettrica) cosı come la E (l’alternatoree una macchina elettrica che trasforma energia mec-canica in elettrica). Unica risposta corretta: A (gliaccumulatori sono batterie che forniscono correntecontinua, la cui carica puo essere ristabilita).

476 Risposta: C. Secondo la legge di Ohm, a paritadi resistenza e di differenza di potenziale la

corrente che attraversa due conduttori e la stessa.

477 Risposta: C. Un qualsiasi bipolo (induttanza,capacita, resistenza) posto in serie a un altro e

percorso dalla stessa corrente. Viceversa se posto inparallelo a un secondo e sottoposto alla medesima

tensione. Resistenze in serie hanno resistenza equi-valente pari alla loro somma. Resistenze poste inparallelo hanno resistenza equivalente il cui inversoe pari alla loro somma degli inversi.

478 Risposta: E. La lunghezza d’onda ha espressio-ne

¼v

fdove f e la frequenza e v e la velocita dell’onda,quindi se sostituiamo i dati si ottiene:

¼v

f¼

3 � 108 m=s

50 � 106 Hz¼ 6 m

479 Risposta: D. La legge di gravitazione universa-le di Newton afferma che nell’universo ogni

punto materiale attrae ogni altro punto materiale conuna forza che e direttamente proporzionale al pro-dotto delle loro masse e inversamente proporzionaleal quadrato della loro distanza:

F ¼ G �m1 � m2

d2

(dove G e la costante di gravitazione universale). Sela distanza tra il satellite e la Terra e triplicata, laforza fi attrazione gravitazionale diminuisce di novevolte.

480 Risposta: A. Il secondo principio della dinami-ca (o seconda legge di Newton) afferma che: in

ogni istante l’accelerazione di un corpo e determinatadalla forza non equilibrata che agisce su di esso;l’accelerazione ha la stessa direzione e lo stessoverso della forza, il suo modulo e proporzionale allaforza e inversamente proporzionale alla massa delcorpo. In altre parole, un punto materiale al quale siaapplicata una forza, varia la quantita di moto inmisura proporzionale alla forza, e lungo la direzionedella stessa: F ¼ m � a.

481 Risposta: B. Il rendimento di un ciclo di Carnote hc = 1 – Tmin/Tmax che nel nostro caso e pari a

0,28, quindi 0,28 = 1 – Tmin/Tmax da cui Tmin = 0,28 lTmax percio si trasforma la temperatura in gradi Kel-vin (20 _C = 293 K) e Tmin/0,72 = TMAX = 407 K = 134_C.

482 Risposta: B. Michael Faraday studio il processodell’elettrolisi in dettaglio. Nel 1833 pubblico

due leggi su di essa sintesi della sua ricerca, cono-sciute come leggi di Faraday sull’elettrolisi. Primalegge: la massa di una sostanza prodotta in corrispon-denza di un elettrodo durante l’elettrolisi e diretta-mente proporzionale alla quantita di carica trasferitaa quell’elettrodo. Seconda legge: la medesima quan-tita di carica elettrica, fatta passare attraverso piusoluzioni di elettroliti diversi, produce, o fa consu-mare, un ugual numero di equivalenti chimici diquesti elettroliti.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

32 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

483 Risposta: A. Si definisce capacita termica di uncorpo il rapporto fra il calore scambiato tra il

corpo e l’ambiente e la variazione di temperatura chene consegue. L’acqua presenta una capacita termicamolto elevata, di conseguenza puo assorbire elevatequantita di calore senza aumentare significativamen-te la propria temperatura. La capacita termica e di-rettamente proporzionale al calore specifico.

484 Risposta: D. Dal secondo principio della dina-mica il rapporto tra forza e accelerazione defi-

nisce la massa inerziale di un corpo:F ¼ m � a! F=m ¼ a.

485 Risposta: A. Le due forze sono esprimilibilicome F1 = p1A1 = racqua l g l 13,6 h2 l A1

mentre F2 = p2A2 = rmercl g l h2 l 2A1. Non enecessario risolvere le 2 equazioni perche facendoneil rapporto si ottiene F1/F2 = 1/2.

486 Risposta: E. Ogni forza e il prodotto di unamassa per un’accelerazione. La massa del tre-

no e costante, ma lo e anche la velocita e quando lavelocita e costante l’accelerazione e nulla, quindi ilprodotto massa per accelerazione sara inevitabilmen-te nullo.

487 Risposta: A. La Terra e il Sole hanno unadistanza media tra loro pari a 149 milioni di

km equivalente a 149 l 109 metri. La luce possiedeuna velocita di 3 l 108 m/s. Il tempo impiegato dallaluce per coprire tale distanza e pari a:

�t ¼�s

v! �t ¼ 497 s

La luce quindi impiega circa 8 minuti a percorrere ladistanza Terra-Sole.

488 Risposta: B. La tensione iniziale e 10–6 F/10–5

C = 0,1 volt, la resistenza e 10 ohm, la corrente10–2 A.

489 Risposta: D. L’accelerazione centripeta agiscein direzione radiale ed e in ogni punto perpen-

dicolare all’accelerazione normale, agente in dire-zione tangenziale alla traiettoria.

490 Risposta: E. La lunghezza d’onda si esprimecome:

¼v

f¼

340 m=s

680 Hz¼ 0; 5 m

491 Risposta: A. Secondo il principio di Archime-de, ogni corpo immerso in un fluido riceve una

spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volumedi fluido spostato. Questa forza e chiamata forza diArchimede o spinta idrostatica: FA ¼ f � g � V (dovef e la densita del fluido). Il peso del corpo e invecepari a: Fp ¼ m � g ¼ 13; 72 N. La spinta idrostatica e

invece pari a 8,82 N (la densita dell’acqua e pari a1000 kg/m3). Per calcolare il peso apparente delcorpo, una volta immerso nel fluido, e sufficientesottrare dalla forza peso la spinta idrostatica: Pesoapparente = 13,72 - 8,82 = 4,9 N. (La densita delcorpo e pari a 1555,56 kg/m3 quindi una volta im-merso in acqua tendera ad affondare, in quanto hadensita maggiore di quella del fluido in cui e immer-so).

492 Risposta: A. La massa e una grandezza fisica,cioe una proprieta dei corpi materiali, che de-

termina il loro comportamento dinamico quandosono soggetti all’influenza di forze esterne. Essendouna grandezza intrinseca al corpo non cambia alvariare dell’accelerazione a cui e sottoposto il corpo,come invece avviene al suo peso, in quanto:Fp ¼ m � g. L’accelerazione di gravita sulla Luna epari a circa un sesto di quella sulla Terra: il peso delcorpo sulla Luna sara quindi inferiore, ma la suamassa sempre M.

493 Risposta: C. L’urto anelastico e l’urto in cuil’energia meccanica totale non si conserva. Nel

caso poi sia anelastico totale, i corpi, dopo la colli-sione, restano a contatto e possono essere consideraticome un unico corpo ed essi viaggiano con la stessavelocita. Supponendo invariata l’energia potenzialeper semplicita, la dissipazione di energia avviene pervariazione di energia cinetica, che si trasforma inenergia termica. Invece anche per gli urti anelasticivale la legge di conservazione della quantita di moto,a patto che il sistema sia isolato (ossia non soggetto aforze esterne). La legge per gli urti anelastici puoessere scritta come: m1 � v1 þ m2 � v2 ¼ m1 þ m2ð Þ � V(V rappresenta la velocita del sistema dopo l’urto).

494 Risposta: A. Entrambe le auto si muovono,durante la frenata, di moto uniformemente de-

celerato, caratterizzato dalle seguenti equazioni:

s ¼ s0 þ v0 � t � at2

2v ¼ v0 � at

(

Sostituendo i valori della prima auto otteniamo:

s ¼ 16; 7 � t � 0; 83 � t2

0 ¼ 16; 7� 1; 66 � t

�

Dalla seconda equazione si ottiene: t ¼ 10; 1 s (lamacchina prima di fermarsi percorre 84 metri).Per la seconda auto si ha invece:

s ¼ 27; 8 � t � 0; 93 � t2

0 ¼ 27; 8� 1; 85 � t

�

Dalla seconda equazione si ha: t ¼ 15 s (la macchinapercorre prima dell’arresto 208 metri). La prima autodunque si ferma per prima.

495 Risposta: B. L’energia assorbita dalle macchinesi calcola moltiplicando la loro potenza per il

tempo di utilizzo. Poiche i due prodotti sono uguali

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 33

(70 � 2 ¼ 140 � 1) l’energia consumata dalle macchinee la medesima.

496 Risposta: D. Se l’angolo e di 20_ si ha un’ac-celerazione di 3,57 ms–2.

497 Risposta: D. In fluidodinamica la portata e laquantita di fluido che attraversa una sezione di

area A nell’unita di tempo. La portata volumetrica nelSistema Internazionale si misura in metri cubi alsecondo (m3/s). La portata volumetrica V di fluidoche transita in un tubo la cui sezione ha un’area A epari a: Av � cos�, dove v e la velocita del fluido,considerata uniforme e con un certo angolo rispettoalla perpendicolare della sezione.

498 Risposta: C. Analizzando i dati possiamo os-servare che con un abbassamento della tempe-

ratura di 80 _C (infatti si e passati dai 100 _C ai 20_C) si e avuto un restringimento di 120 mm. Questosignifica che 120 mm/80 _C = 1,5 mm/_C, cioe cheper ogni grado di variazione di temperatura si ha unavariazione della lunghezza del bulbo pari a 1,5 mm.Quindi se scendiamo fino a 0 _C avremo una dimi-nuzione di 30 mm che, sottratti agli 80 mm iniziali,daranno 50 mm.

499 Risposta: B. L’urto generato conserva la quan-tita di moto totale del sistema, ovvero e valida

l’applicazione del terzo principio della dinamica.

500 Risposta: A. Secondo la legge dei gas perfetti ilprodotto pressione volume eguaglia a meno di

una costante il prodotto temperatura assoluta e nu-mero di moli: se il primo termine e costante tempe-ratura e numero di moli sono inversamente propor-zionali.

501 Risposta: A. I raggi X sono onde elettromagne-tiche la cui velocita e uguale a quella della luce

in quel mezzo, essendo questi una radiazione elettro-magnetica.

502 Risposta: D. La lunghezza d’onda e definitacome il rapporto tra la velocita di propagazione

dell’onda e la frequenza della stessa: ¼ ��

Quindi: ¼ 6000

400 ¼ 15 mLa lunghezza d’onda e la distanza tra due massimi odue minimi di una funzione periodica, in questo casosinusoidale: il periodo della funzione equivale a 2p.Poiche i binari hanno tra loro distanza pari alla metadella lunghezza d’onda, lo sfasamento e pari a p.

503 Risposta: A. Se l’energia potenziale e minima ilsistema non puo produrre delle variazioni che

vadano a scapito dell’energia potenziale.

504 Risposta: D. L’energia immagazzinata in uncondensatore e pari al lavoro fatto per caricar-

lo. Considerando un condensatore con capacita C,con carica +q su un’armatura e -q sull’altra: permuovere un piccolo elemento con carica dq da unapiastra all’altra, sotto l’azione della differenza dipotenziale V (C ¼ Q=V ! V ¼ Q=C) il lavoro neces-sario e:

W ¼Q

2

2C! W ¼

QV

2¼ U

505 Risposta: E. L’altezza e la qualita che fa distin-guere un suono acuto da uno grave. Dipende in

massima parte dalla frequenza ma anche dall’inten-sita. L’orecchio umano percepisce solo i suoni chevanno da 16 a 20.000 oscillazioni al secondo.

506 Risposta: C. V2 e maggiore di V1 essendo dimi-nuita l’energia potenziale (mgh) con l’aumento

dell’energia cinetica (mv2/2).

507 Risposta: D. L’accelerazione media indica lavariazione media di velocita nell’unita di tem-

po considerata:

amedia ¼�v

�t

508 Risposta: D. Il volume di una sfera e definitocome:

V ¼4

3� � � r

3

Il volume e quindi proporzionale al cubo del raggio:raddoppiando quest’ultimo, si ottine un volume dellasfera otto volte superiore.

509 Risposta: A. In applicazione del secondo prin-cipio della termodinamica l’entropia aumenta

sempre.

510 Risposta: D. Il decibel e la decima parte del bel,unita di misura non riconosciuta dal SI, usata

per misurare il volume percepito di un suono o delleradiazioni elettromagnetiche (in particolare per indi-care il guadagno o la perdita di un segnale radio). Ilvolume di un suono dipende dalla pressione chel’onda sonora esercita sul timpano che, a sua volta edeterminata oltre che dalla distanza dell’ascoltatore,dalla frequenza della vibrazione. Non e possibilequindi determinare l’intensita sonora senza saperela frequenza della vibrazione.

511 Risposta: D. Considerando il sistema chiuso edisolato, per il I Principio della Termodinamica

l’energia interna del sistema si conserva, quindi: Q =

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

34 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

L = m � c ��T . Quindi: L = 800 l 0,15 l 160 = 19,2 kcal= 80,39 kJ (Ricordando che 1 cal = 4,187 J). Poiche:P ¼ L

�t! �t ¼ L

P! �t ¼ 80; 39=0; 4 ¼ 200.

512 Risposta: E. La densita propriamente detta tal-volta viene chiamata densita assoluta, in con-

trapposizione alla densita relativa. La densita asso-luta (chiamata piu correttamente massa volumica omassa specifica) di un corpo, e definita come ilrapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume:ass ¼ m=V . Per densita relativa si intende, invece, ilrapporto tra la densita del corpo in esame e quella diun corpo preso come riferimento, per data tempera-tura e pressione.

513 Risposta: A. La forza e attrattiva poiche i duecampi sono orientati in una direzione di con-

catenamento, il campo e ortogonale a entrambi i fili.

514 Risposta: C. Per evitare che la corda non sia intensione, la forza centrifuga agente sul corpo

in movimento deve eguagliare la forza peso a cui ilcorpo e sottoposto:Fc ¼ Fp ! m � v2

=R ¼ m � g! v ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffi

g � Rp

.

515 Risposta: E. La resistivita elettrica, anche dettaresistenza elettrica specifica, e l’attitudine di

un materiale a opporre resistenza al passaggio dellecariche elettriche. Nel sistema internazionale la resi-stivita si misura in ohm per metro (Olm).

516 Risposta: C. Questo perche la perturbazione delfrigorifero sara annullata dal sistema.

517 Risposta: C. Il prefisso milli indica la millesi-ma parte (10–3) di una grandezza; il prefisso

micro indica la milionesima parte (10–6) e infine ilprefisso nano indica la miliardesima parte (10–9).

518 Risposta: A. L’acqua ha la piu grande tensionesuperficiale.

519 Risposta: A. E un calorimetro isotermico for-mato da tre recipienti concentrici: nel piu in-

terno si colloca il corpo in esame; in quello interme-dio il ghiaccio; in quello piu esterno si colloca del-l’altro ghiaccio che ha la funzione di isolante, evi-tando che il calore dell’ambiente esterno sciolga ilghiaccio del recipiente intermedio. In base alla quan-tita d’acqua che fuoriesce dal recipiente intermediomediante un apposito condotto si puo misurare ilcalore fornito dal corpo nel contenitore piu interno,ed eventualmente calcolarne il calore specifico.

520 Risposta: B. L’amperometro e uno strumentoper la misura dell’intensita della corrente elet-

trica che percorre una sezione di un conduttore. Il suonome deriva dall’unita di misura della corrente,l’ampere (A) che a sua volta e cosı chiamata in onore

del fisico e matematico francese Andre-Marie Am-pere.

521 Risposta: A. Supponendo il piano inclinato pri-vo di attriti vale il principio di conservazione

dell’energia: l’energia cinetica iniziale e pari all’e-nergia potenziale finale (il blocco e fermo ad un’al-tezza h dal suolo). Quindi:

Ek ¼ Ep !m � v0

2

2¼ mgh! h ¼ 5; 1 m

Dato che il blocco si ferma ad una quota di 5,1,percorre lungo il piano inclinato distanza pari a:

h ¼ l � sin�! l ¼h

sin�¼ 7; 9 m

Il blocco salendo lungo il piano e soggetto alla forzapeso, in particolare alla sua componente parallela alpiano, pari a: mg � sin�. Il corpo si muove quindi dimoto uniformemente decelerato con equazione:v ¼ v0 � g � sin� � t! t ¼ 1; 58 s.

522 Risposta: B. 2 dm3 = 2000 cm3; quindi pertrovare il peso e necessario moltiplicare questa

quantita per la sua densita ovvero 2000 cm3 l 13,59 g/cm3 = 27 180 g = 27,180 kg.

523 Risposta: B. Le forze dissipative assorbonol’energia totale del sistema.

524 Risposta: A. La legge di Stevino afferma che,dato un fluido di densita costante r, la pressio-

ne esercitata da una colonna di fluido in un suo puntodi profondita h (distanza dal pelo libero del fluido) edirettamente proporzionale a h: Ph ¼ � gh.

525 Risposta: A. Per il teorema dell’energia cineti-ca: il lavoro compiuto dalla risultante delle

forze agenti su di un punto materiale che si muovein una certa traiettoria da una posizione A ad unaposizione B, e dato dalla differenza di energia cine-tica che il punto stesso ha nelle due posizioni. Quin-di: L ¼ EB � EA ¼ 98 J.

526 Risposta: B. Un isotopo e un atomo di unostesso elemento chimico, e quindi con lo stesso

numero atomico Z, ma con differente numero dimassa A, e quindi differente massa atomica M. Ladifferenza dei numeri di massa e dovuta ad un diversonumero di neutroni presenti nel nucleo dell’atomo aparita di numero atomico. Stessi isotopi che differi-scono solamente per lo stato eccitato vengono defi-niti isomeri.Se due nuclei contengono lo stesso numero di proto-ni, ma un numero differente di neutroni, i due nucleiavranno lo stesso comportamento chimico nell’ener-gia di legame ma avranno comportamenti fisici dif-ferenti, essendo uno piu pesante dell’altro.

527 Risposta: D. G e una costante pari a 6,67 l 10-11

(N l m2)/kg2 nel SI

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 35

528 Risposta: E. La conversione da chilometri oraria metri al secondo e effettuata dividendo la

prima quantita per il valore 3,6: questo perche un’orae composta da 3600 secondi, un chilometro da 1000metri quindi il loro rapporto e 3,6. L’auto che viaggiaa 120 km/h percorre: 33,3 m/s.

529 Risposta: C. La densita (chiamata piu corretta-mente massa volumica o massa specifica) di un

corpo e definita come il rapporto tra la massa di uncorpo ed il suo volume: ¼ m=V . Al variare dellatemperatura di un corpo varia il volume da essooccupato, in conseguenza variera anche la sua densi-ta.

530 Risposta: A. La pressione atmosferica normaleo standard e quella misurata alla latitudine di

45_, al livello del mare e ad una temperatura di 15 _C,che corrisponde ad una colonna di mercurio di 760mm. Nelle altre unita di misura corrisponde a: 1 atm= 760 mm Hg = 760 torr = 101 325 Pa = 1013,25 mbar= 101 325 N/m2 = 10132 kgf/m2. La pressione atmo-sferica equivale quindi a 10 tonnellate forza permetro quadrato.

531 Risposta: B. 10 kg forza sono 98 N. L’accele-razione risultante e 2,5 + 9,8 = 12,3 ms–2

quindi la massa e di 98/12,3 = 8 kg.

532 Risposta: E. L’alternatore e una macchina elet-trica rotante basata sul fenomeno dell’induzio-

ne elettromagnetica, che trasforma energia meccani-ca in energia elettrica sotto forma di corrente alter-nata.

533 Risposta: A. Per definizione, l’energia poten-ziale e proporzionale alla distanza da terra

dell’oggetto. Quando un oggetto si trova nel puntopiu in alto che puo raggiungere, esso ha massimaenergia potenziale. Quando l’oggetto scende (peresempio un grave in caduta libera), trasforma la suaenergia potenziale in energia cinetica.

534 Risposta: E. Un grave lasciato cadere da unaltezza h in assenza di attrito e sottoposto alla

sola forza gravitazionale si muove con moto unifor-memente accelerato e il moto e regolato dall’equa-zione: x(t) = x0 + v0t + at2/2, dove x(t) e la distanzapercorsa dal grave, x0 la posizione del grave all’i-stante iniziale t0 = 0, t il tempo impiegato, v0 lavelocita iniziale e a l’accelerazione cui e sottopostoil corpo (pari a g = 9,8 m/s2 nel caso della caduta diun grave). Sostituendo i valori nell’equazione, si hax(t) = gt2/2 = (1/2) l 9,8 m/s2 l (6 s)2 = 180 m.

535 Risposta: A. Con la riduzione della temperaturadell’aria la tensione di vapore dell’acqua di-

sciolta diminuisce formando delle particelle di liqui-

do che si depositano per tensione superficiale sulrecipiente tolto dal frigo.

536 Risposta: D. Poiche la trasformazione e isoter-ma possiamo scrivere che DU = mcvdT ma dT =

0. Per il primo principio della termodinamica: Q = L,da cui:

�S ¼ðT2

T1

dQ

T¼ �

7657; 6

400¼ �19144 J=K

537 Risposta: B. In fisica, in particolare in mecca-nica classica, il centro di massa o baricentro di

un sistema e il punto geometrico corrispondente alvalor medio della distribuzione della massa del si-stema nello spazio. Nel caso particolare di un corporigido, il baricentro ha una posizione fissa rispetto alsistema. Il baricentro, tuttavia, e definito per unqualunque sistema di corpi massivi, indipendente-mente dalle forze (interne o esterne) che agisconosui corpi; in generale, il baricentro puo non coinci-dere con la posizione di alcuno dei punti materialiche costituiscono il sistema fisico.

538 Risposta: A. Per il teorema di Euclide, (AB)2 =BC l BH, ovvero il quadrato di un cateto e

uguale al prodotto dell’ipotenusa per la proiezionedello stesso cateto sull’ipotenusa.

539 Risposta: C. Secondo la formulazione di Clau-sius del secondo principio della termodinami-

ca: e impossibile realizzare una trasformazione il cuiunico risultato sia quello di trasferire calore da uncorpo piu freddo a uno piu caldo senza l’apporto dilavoro esterno. L’esempio piu noto e il ciclo frigori-fero: ciclo termodinamico in grado di trasferire ca-lore da un ambiente a bassa temperatura ad uno atemperatura superiore.

540 Risposta: C. Il termine fuoco in ottica indica ilpunto in cui i singoli raggi formanti un fascio

di radiazioni elettromagnetiche distinte si incontra-no, e quindi concentrano, in seguito ad un’applica-zione del fenomeno di rifrazione, applicato ad esem-pio in una lente, o al fenomeno di riflessione appli-cato ad esempio in uno specchio concavo.

541 Risposta: A. la variazione di energia cineticatra i due punti equivale, per il teorema delle

forze vive, al lavoro svolto dalla forza o dalla risul-tante delle forze agenti nella valvola. Quindi:

�E ¼m � vf

2

2¼ 0; 5 � 9; 1 � 10

�31� 36 � 10

12

Inoltre: L ¼ F � d ¼ F � 0; 01. Imponendo la condi-zione di equivalenza si ottiene:

F � 0; 01 ¼ 0; 5 � 9; 1 � 10�31� 36 � 10

12!

! F � 0; 01 ¼ 1; 6 � 10�17! F ¼ 1; 6 � 10

�15

.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

36 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

542 Risposta: B. Il peso totale e 50 + 100 = 150 kgforza ovvero 1500 N circa, la risultante delle

reazioni vincolari e diretta secondo il peso totale delsistema che varia nel tempo, come l’entita dellesingole razioni vincolari.

543 Risposta: B. Il radiante e l’unita di misura degliangoli del Sistema internazionale di unita di

misura. Tale misura rappresenta il rapporto tra lalunghezza di un arco di circonferenza spazzato dal-l’angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonfe-renza.

544 Risposta: D. Quando un raggio di luce incideuna superficie e necessario calcolare l’angolo

limite per conoscere il comportamento del raggio ql,l’angolo limite si calcola come

�l ¼ arcsenn1

n2

dove n1 e n2 sono gli indici di rifrazione dei mezzi. El’indice di rifrazione dell’aria che e pari a 1, quindise sostituiamo i dati si ottiene

�l ¼ arcsenn1

n2

arcsen1

1; 6¼ 38; 68

�

Se l’angolo di incidenza del raggio e maggiore di ql ilviaggio viene totalmente riflesso, quindi nel casodescritto dal problema il raggio viene totalmenteriflesso.

545 Risposta: B. La legge di Stevino afferma chedato un fluido di densita costante r, la pressio-

ne esercitata da una colonna di fluido in un suo puntodi profondita h (distanza dal pelo libero del fluido) edirettamente proporzionale a h: Ph ¼ � g � h.

546 Risposta: B. Rapporto: carica dell’elettrone =1,6 l 10–7 As; massa dell’elettrone = 9 l 10–11

kg. Quindi

carica=massa ¼ 1; 6 � 10�7

9 � 10�11

Il rapporto e pari a: 1777,7 As/Kg = 1,7 l 103 As/Kg.

547 Risposta: E. La portata di massa o portatamassica (?) indica la massa che scorre attra-

verso una sezione nell’unita di tempo e nel SistemaInternazionale si misura in kg/s (il punto sul simboloe usato per indicare una grandezza riferita all’unita ditempo).

548 Risposta: B. Gli ultrasuoni sono delle ondemeccaniche sonore. A differenza dei fenomeni

acustici propriamente detti, le frequenze che caratte-rizzano gli ultrasuoni sono superiori a quelle media-mente udibili da un orecchio umano. La frequenzaconvenzionalmente utilizzata per discriminare ondesoniche da onde ultrasoniche e fissata in 20 kHz. Lostesso termine ultrasuono chiaramente indica cio chee al di la (ultra) del suono, identificando con suonosolo il fenomeno fisico udibile.

549 Risposta: A. Il gas segue la legge pV = RT, se ilvolume e costante, come R, se la pressione

raddoppia anche la temperatura lo fara quindi T =27 _C = 300 K, percio Tfin = 600 K = 327 _C.

550 Risposta: A. Due grandezze si dicono diretta-mente proporzionali quando e costante il loro

rapporto: all’aumentare della prima, la seconda au-menta nella stessa maniera. Invece sono inversamen-te proporzionali quando e costante il loro prodotto;all’aumentare di una, l’altra diminuisce della stessaragione.

551 Risposta: C. La forza che il campo magneticoesercita su una carica elettrica ha espressione F

= qv n Bo. Quindi affinche la carica non subiscanessuna forza, il prodotto esterno tra B e la velocitadeve essere zero; cio avviene se sono paralleli traloro (essendo v n Bo = v l B l senq, dove q e l’angolocompreso tra i due vettori).

552 Risposta: E. Il campo magnetico e privo dipotenziale poiche non e conservativo (leggi di

Maxwell).

553 Risposta: E. Quando i raggi di luce entranonell’acqua questi vengono deviati per il feno-

meno della rifrazione facendo sembrare il cucchiaiospezzato. La rifrazione e la deviazione subita daun’onda che ha luogo quando questa passa da unmezzo ad un altro nel quale la sua velocita di propa-gazione cambia.

554 Risposta: A. E sempre possibile trasformarel’energia in calore, viceversa solo una parte

del calore puo essere trasformato in energia, comeenunciato dalla formulazione di Kelvin-Planck delsecondo principio della termodinamica: e impossibi-le realizzare una trasformazione ciclica il cui unicorisultato sia la trasformazione in lavoro di tutto ilcalore assorbito da una sorgente omogenea.

555 Risposta: C. La teoria della relativita ristretta euna teoria fisica pubblicata nel 1905 da Albert

Einstein, allo scopo di rendere compatibili tra loro lameccanica e l’elettromagnetismo per trasformazionidel sistema di riferimento. Dieci anni piu tardi, Ein-stein pubblico la teoria della relativita generale, incui estese il concetto di invarianza anche ai sistemisottoposti alla forza di gravita.

556 Risposta: D. Per la soluzione di sali presenta uninnalzamento ebullioscopico.

557 Risposta: D. Il tempo necessario alla caduta diun satellite e inversamente proporzionale alla

resistenza prodotta dall’atmosfera.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 37

558 Risposta: E. La grafite e un minerale; condut-tore elettrico, ha la piu alta temperatura di

fusione. Rappresenta uno degli stati allotropici delcarbonio. Con il termine allotropia si indica la pro-prieta di esistere in diverse modificazioni, presentatada alcune sostanze. Le diverse forme sono note comeallotropi.

559 Risposta: C. Un mezzo otticamente piu densopresenta indice di rifrazione piu alto di un

mezzo otticamente meno denso.

560 Risposta: A. Il dinamometro e lo strumento perla misurazione delle forze. Esso e costituito da

una molla il cui allungamento sposta un ago lungouna scala graduata in newton. Secondo la legge diHooke la deformazione elastica di una molla e pro-porzionale alla forza applicata, per cui l’allungamen-to x fornisce la misura della forza F, secondo larelazione F = kx.

561 Risposta: A. Energia = calore = potenza l tempo= 80 l 4186 joule = 80 l 4186/4186 kcal.

562 Risposta: E. Dalla teoria cinetica dei gas, l’e-nergia cinetica media di una molecola di gas e

pari a K ¼ 3 � kB � T=2, dove kB e la costante di Boltz-mann e T la temperatura del gas. Alla temperatura di27 _C (circa 300 K) il gas ha energia cinetica:K1 ¼ 450 � kB. Ora si calcola a che temperatura ilgas avrebbe energia cinetica pari alla meta:

225 � kB ¼3 � kB � T

2! 225 ¼

3T

2! T ¼ 150 K

Il gas quindi avrebbe energia cinetica pari alla metaalla temperatura di 150 K pari a circa - 123 _C.

563 Risposta: E. L’energia con cui la goccia arrivaal suolo e solo cinetica. Infatti quando parte la

goccia possiede una certa energia potenziale, che conla diminuzione della quota si trasforma in energiacinetica: Ecin = 1/2 mv2. Di questa energia la gocciatrattiene il 25%, cioe 1/4. Sapendo inoltre che lavariazione di energia e esprimibile come DE = m l Cl DT, dove C e il calore specifico, possiamo scrivereche:

�T ¼1

4�

�E

m � C¼

1=2mv2

4mc¼

v2

8c

564 Risposta: E. La molla si comporta secondo lalegge F = kx, dove F e la forza applicata, k la

costante di proporzionalita e x e l’allungamento; nelnostro caso k = 3/2,7 = 1,1111 N/cm. Nel secondocaso avendo un allungamento di 4,5 cm per trovare laforza applicata basta moltiplicare questo valore per k,percio F = kx = 5 N.

565 Risposta: B. Per conduzione si puo intendere:conduzione termica, cioe la trasmissione di

calore che avviene in un mezzo solido, liquido ogassoso dalle zone a temperatura maggiore versoquelle con temperatura minore; conduzione elettrica,cioe il trasporto di carica elettrica che corrisponde almovimento di specie cariche, che possono essereelettroni nel caso dei conduttori elettronici (materialimetallici, semiconduttori e grafite) o ioni nel caso deiconduttori ionici (elettroliti).

566 Risposta: E. Conversioni di 1 atm: 1 atm =101 325 Pa = 101 325 N/m2 = 10132 kgf/m2 =

1,033 kgf/cm2 = 1,013 bar.

567 Risposta: E. Gas ideale o gas perfetto e ilmodello ideale di gas per cui sono valide le

tre leggi fisiche dei gas perfetti: la legge di Boyle-Mariotte, la prima legge di Gay-Lussac o legge diCharles e la seconda legge di Gay-Lussac. Il gasperfetto deve possedere le seguenti proprieta: mole-cole puntiformi che interagiscono fra loro e con ilcontenitore mediante urti perfettamente elastici, sen-za cioe dispersione di energia negli urti. Inoltre nondevono esistere forze di interazione a distanza tra lemolecole del gas che sono uguali fra loro, identiche esi muovono di moto browniano. I gas reali vengonodescritti dalla legge dei gas perfetti con buona ap-prossimazione solo quando la pressione e sufficien-temente bassa e la temperatura sufficientemente alta.In caso contrario si usa la legge dei gas reali.

568 Risposta: B. Il fenomeno puo essere spiegato alivello microscopico dalla presenza di dipoli

magnetici microscopici entro la materia che all’ini-zio sono disposti in maniera casuale entro il materia-le. Con la presenza di campo magnetico questi dipolitendono a orientarsi parallelamente al campo, cioe sihanno fenomeni di polarizzazione magnetica chedanno un momento magnetico di dipolo diverso dazero.

569 Risposta: C. Antoine-Laurent de Lavoisier (26agosto 1743 – 8 maggio 1794) fu un chimico

francese, riconosciuto come il padre della chimicamoderna. A lui si deve la prima formulazione dellalegge di conservazione della massa. Gli altri perso-naggi sono fisici o astronomi che diedero tutti, intempi e modi diversi, un contributo nelle indaginisulla natura della Terra come pianeta.

570 Risposta: A. Trasformiamo inizialmente la fre-quenza in Hz f = 100/60 = 1,67 Hz; per cono-

scere la velocita del punto posto a 20 cm dall’asse dirotazione e sufficiente moltiplicare la frequenza per2pr, v = f l 2pr = 2,1 m/s. Questo perche e noto che ilcorpo compie 1,67 giri al secondo ma per trovare lavelocita tangenziale e necessario moltiplicare la fre-quenza per la traiettoria che il punto percorre, che ela circonferenza su cui si trova. Dopo aver trovato lavelocita tangenziale del punto, si utilizza la seguente

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

38 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

formula per trovare l’accelerazione:

a ¼v

2

r¼ð2; 1m=sÞ2

0; 2m¼ 22 m=s

2

571 Risposta: C. In elettrotecnica, la capacita elet-trica o capacitanza e una grandezza fisica sca-

lare che quantifica l’attitudine di un corpo ad aumen-tare il proprio potenziale elettrico qualora vengafornito di carica elettrica, ed e definita come il rap-porto tra la carica accumulata da un corpo ed ilpotenziale elettrico che esso viene ad assumere diconseguenza. Un dispositivo elettrico di tipo pura-mente capacitivo e il condensatore:

C ¼ �Q

�V

572 Risposta: E. Scartiamo subito le opzioni B e Din quanto per definzione questo tipo di moto

prevede un’accelerazione non nulla e costante quindiuna velocita che varia nel tempo. Anche l’ opzioni Ae sbagliata in quanto la velocita puo anche diminuire,in presenza di un’accelerazione negativa (moto uni-formemente decelerato), cosı come l’opzione C: perdefinizione il moto e uniforme poiche l’accelerazio-ne non varia nel tempo.

573 Risposta: B. Se un corpo e soggetto a un siste-ma di forze a risultante zero, allora rimane in

quiete o in moto rettilineo uniforme. La legge diCoulomb ha a che fare con la forza elettrostatica,quella di Hooke con la deformazione delle molle equella di Boyle riguarda i gas.

574 Risposta: E. Secondo l’equazione dei gas per-fetti PV = nRT, quindi T = PV/nR: se i valori di

pressione e volume sono i medesimi e il numero dimoli non varia, la temperatura e la stessa all’inizio ealla fine della trasformazione ciclica.

575 Risposta: A. In fisica, la velocita della luce epari alla velocita di propagazione di un’onda

elettromagnetica, essendo la luce stessa un’onda elet-tromagnetica. La luce si propaga circa 300 000 km/s= 3 l 108 m/s.

576 Risposta: E. Il modulo della risultante e rap-presentato dalla diagonale del parallelogram-

ma, che e uguale a 2 l F l cos(a/2), secondo le regoleapplicabili al triangolo rettangolo, in cui un lato euguale all’ipotenusa per il coseno dell’angolo com-preso fra i due.

577 Risposta: D. Per definizione l’accelerazione ela derivata temporale del vettore velocita, ov-

vero il limite del rapporto incrementare tra velocita etempo.

578 Risposta: B. La resistenza elettrica e una gran-dezza fisica scalare che misura la tendenza di

un corpo ad opporsi al passaggio di una correnteelettrica, quando sottoposto ad una tensione elettrica.La resistenza e l’inverso della conduttanza elettrica(G):

R ¼1

G¼

L

� � SL e la distanza dei punti tra i quali e misurata la

resistenza (le due grandezze sono quindi direttamen-te proporzionali), � e la conducibilita elettrica delmateriale S infine e l’area della sezione del campioneperpendicolare alla direzione della corrente.

579 Risposta: A. In fisica le onde radio o radioondesono radiazioni elettromagnetiche, appartenen-

ti allo spettro elettromagnetico, nella banda di fre-quenza compresa tra 0 e 300 GHz ovvero con lun-ghezza d’onda da 1 mm all’infinito.

580 Risposta: D. L’elasticita rappresenta la capacitadi un corpo di ritornare alla conformazione

iniziale nell’istante in cui cessano le forze di defor-mazione ad esso applicate. Quando la deformazione eirreversibile, ovvero cessando le forze agenti sulcorpo questo non ritorna alla sua forma originale, siparla di deformazione plastica. Il comportamentoelastico lineare di alcuni metalli posti sotto sforzoviene sfruttato per fini pratici nelle molle, che se-guono la legge di Hooke, secondo la quale la forza Fagente sulla molla e direttamente proporzionale alsuo allungamento x: F = kx, ove k e detta costante diYoung.

581 Risposta: D. Le radiazioni beta, sono particellecariche (elettroni e positroni), quindi dotate di

carica. Nel loro moto sono quindi deviate da uncampo magnetico.

582 Risposta: A. Come avrebbero spiegato altri pa-dri della Fisica, essa nasce dall’esperimento:

esso sarebbe fallito, poiche lo sperimentatore nonavrebbe potuto misurare alcunche arrivando magaria conclusioni erronee immaginando che qualsiasicolonna di liquido potesse rimanere in equilibrio.

583 Risposta: E. Velocita e spostamento sono inquadratura.

584 Risposta: C. Dal secondo principio della dina-mica: F ¼ m � a! a ¼ F=m. Se la forza agente

sul corpo e costante, ne segue che l’accelerazioneimpressa allo stesso e anch’essa costante: il corpo simuovera con moto uniformemente accelerato. In par-ticolare: a ¼ 10=0; 1, la forza quindi imprime al cor-po un’accelerazione di 100 m/s2.

585 Risposta: B. Una radiazione monocromatica edefinita dalla sua frequenza.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 39

586 Risposta: C. In fisica, la potenza quantifica iltrasferimento, la produzione e l’utilizzo dell’e-

nergia. E definita operativamente come la variazionedi lavoro nell’unita di tempo. Nel sistema internazio-nale di unita di misura la potenza si misura in watt(W), come rapporto tra unita di energia in joule (J) eunita di tempo in secondi (s): P ¼ L=�t.

587 Risposta: A. La forza del vento e diretta indirezione perpendicolare alla direzione del-

l’aereo e ne disturba quindi il naturale andamento.A parita di velocita l’aereo avra una traiettoria leg-germente deviata, e questo aumentera il suo tempo dipercorrenza.

588 Risposta: B. La legge di Torricelli afferma chela velocita di un fluido in uscita da un foro (di

sezione molto piccola rispetto alle dimensioni delrecipiente) e pari alla radice quadrata del doppioprodotto dell’accelerazione di gravita e della distan-za h fra il pelo libero del fluido e il centro del foroche e stato praticato: v ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffi

2ghp

. La velocita e ugualea quella che avrebbe il fluido durante una cadutalibera dall’altezza h.

589 Risposta: C. Micro e il prefisso per definire lamilionesima parte; il micron e la milionesima

parte di un metro, unita fondamentale.

590 Risposta: D. Il suono, onda meccanica longitu-dinale, si propaga piu velocemente nei solidi

dove il rapporto tra rigidezza longitudinale e densitae il piu alto.

591 Risposta: A. I conduttori avendo cariche liberenon possono essere elettrizzati, paradosso elet-

trico del campo all’interno di un conduttore.

592 Risposta: E. Il prefisso mega definisce un fat-tore di moltiplicazione di un milione.

593 Risposta: C. In fisica, la forza di Coulomb (oforza elettrica) e la forza esercitata dal campo

elettrico la cui sorgente e dunque la carica elettrica.Essa agisce su oggetti elettricamente carichi, ed eoperativamente definita dalla legge di Coulomb, laquale esprime quantitativamente l’interazione tra duecariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto:

Fe ¼ k �q1 � q2

d2

dove k e la costante di Coulomb e d la distanza tra ledue cariche elettriche.

594 Risposta: D. Se i metalli sono diversi hannodiverso potenziale elettrochimico.

595 Risposta: A. Le forze dissipative assorbonol’energia totale meccanica del sistema.

596 Risposta: A. Se le direzioni dei cani sono coin-cidenti con lo stesso verso, la risultante, ovvero

la forza totale applicata sul baricentro del bambino,avra direzione e verso coincidente a quella delle dueforze applicate dai cani, e modulo uguale alla sommadei moduli. Questa e la forza che sbilancia piu facil-mente il bambino, perche agisce spostando il suobaricentro con piu forza lungo una sola traiettoria.

597 Risposta: E. Le frequenze si rapportano tra loroin modo inverso rispetto alla lunghezza d’onda

infatti

¼v

fquindi essendo l1 = 3l2 di conseguenza f1 = f2/3.

598 Risposta: C. La costante di gravitazione uni-versale e la costante di proporzionalita che

appare nella legge di gravitazione universale (leggedi Newton), che afferma che due corpi si attraggonoreciprocamente con una forza proporzionale al pro-dotto delle loro masse e inversamente proporzionaleal quadrato della distanza che li separa, ovvero:

F ¼ G �m1 � m2

d2

599 Risposta: D. La pressione e misurabile con laseguente equazione p = rgh dove r e la densita

del liquido, g l’accelerazione e h l’altezza del liqui-do, poiche rolio/racqua = 0,9 possiamo scrivere che0,9 racquagholio = racquaghacqua poiche la pressioneche insiste sui due rami del tubo e la stessa. Esufficiente semplificare per ottenere il rapporto trale due altezze 0,9 = holio/hacqua da cui osservando lerisposte si giunge alla soluzione D.

600 Risposta: D. La capacita di un condensatore siesprime come C = Q/V; se sostituiamo i valori

risulta una tensione di:

V ¼Q

C¼

10�5

10�6¼ 10 V

L’intensita di corrente si misura come:

I ¼V

R¼

10 V

10�¼ 1 A

601 Risposta: C. Avendo la stessa massa, il caloreche viene scambiato induce variazioni termi-

che inversamente proporzionali ai calori specifici.Infatti la quantita di calore scambiata e definitacome: Q ¼ m � c ��T , dove m e la massa del corpo,c il suo calore specifico e �T rappresentail gradientedi temperatura. Se ma ¼ mb ¼ m,

Qa ¼ m � ca ��Ta

Qb ¼ m � cb ��Tb

�

Dato che la quantita di calore ceduta da un corpo e

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

40 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

sempre pari a quella assorbita dall’altro:

Qa ¼ Qb ! ca ��Ta ¼ cb ��Tb !�Ta

�Tb

¼cb

ca

602 Risposta: D. Poiche una leva sia in condizionedi equilibrio, la somma dei momenti meccanici

ad essa applicate deve essere uguale a zero. Poichenella leva l’asse di rotazione e fisso e sono applicatesolo due forze, e sufficiente uguagliare i due momen-ti: b1 � F1 ¼ b2 � F2. Sapendo che b1 ¼ 10b2, allora10b2 � F1 ¼ b2 � F2 ! F1 ¼ F2=10. Grazie alla struttu-ra della leva con l’applicazione di una data forza epossibile equlibrarne una dieci volte superiore (adesempio con 10 N equilibrare 100 N).

603 Risposta: D. La forza in questione prende ilnome di forza di Coulomb, e proporzionale al

prodotto delle due cariche e inversamente proporzio-nale al quadrato della loro distanza:

Fel ¼ k �q1 � q2

d2

604 Risposta: B. L’equazione di stato dei gas per-fetti, nota anche come legge dei gas perfetti,

descrive le condizioni fisiche di un ‘‘gas perfetto’’ odi un ‘‘gas ideale’’, correlandone le funzioni di stato:quantita di sostanza, pressione, volume e temperatu-ra: pV = nRT, dove R rappresenta la costante univer-sale dei gas.

605 Risposta: C. Il parallelo di due resistenze sivaluta con il reciproco della somma dei reci-

proci, ed e sempre inferiore al piu piccolo in modulo.1

Req

¼1

R1

þ1

R2

!1

Req

¼3

10! Req ¼ 3; 3�

606 Risposta: C. Essendo i conduttori posti in pa-rallelo essi sono posti sotto l’effetto della stes-

sa caduta di potenziale. Per la legge di Ohm lacorrente che li attraversa e inversamente proporzio-nale alla resistenza:

R ¼V

I! I ¼

V

R

607 Risposta: E. Il farad (simbolo F, da non con-fondere con il faraday, una vecchia unita di

misura per la carica elettrica ora rimpiazzata dalcoulomb) e l’unita di misura della capacita elettricanel sistema SI. In un condensatore di 1 farad, unacarica elettrica di 1 coulomb genera una differenza dipotenziale pari a 1 volt.

608 Risposta: E. La pressione e il rapporto tra lacomponente normale di una forza agente su

una superficie e l’area della superficie stessa (forza/superficie).

609 Risposta: C. I due oggetti consumano pariquantita di energia se il loro tempo di funzio-

namento e tale da ovviare le differenze di potenza (iltempo di funzionamento della lampadina dovra esse-re superiore): Econs ¼ P�Poiche Pfer ¼ 10Plam affin-che l’energia consumata sia uguale:

Elam ¼ Efer ! Plam�tl ¼ Pfer�tf !! Plam�tl ¼ 10Plam�tf ! �tl ¼ �tf

Il tempo di funzionamento della lampadina deveessere 10 volte superiore a quello del ferro: il tempodi funzionamento deve essere inversamente propor-zionale alla potenza.

610 Risposta: C. L’ampere e nel Sistema Interna-zionale l’unita di misura dell’intensita della

corrente elettrica: esprime l’intensita di corrente inun conduttore attraversato in qualunque sezione dallacarica di un coulomb nel tempo di un secondo. Quin-di: 1 A = 1 C / s ! 1 A = 1 V / � = 1 W / V.

611 Risposta: C. Il germanio e l’elemento chimicodi numero atomico 32. Il suo simbolo e Ge. E

un metalloide lucido, duro, bianco-argenteo dal com-portamento chimico simile a quello dello stagno;come esso, forma un gran numero di composti orga-nometallici. Venne largamente usato per la fabbrica-zione di transistor nel passato, grazie alle sue pro-prieta di semiconduttore.

612 Risposta: B. La pressione e una grandezza fisi-ca definita come il rapporto tra il modulo della

forza agente ortogonalmente su una superficie e lasua area:

P ¼Fort

SQuindi:

P

F¼

F

S�

1

F¼

1

S

613 Risposta: A. In meccanica, la quantita di moto eun vettore definito come il prodotto della mas-

sa dell’oggetto per la sua velocita. Si tratta di unagrandezza fisica conservata, ovvero che rimane ugua-le nel tempo in assenza di forze applicate all’oggetto:q ¼ m � v. Quantit a di moto del primo corpo:q1 ¼ m1 � v1. Quantit a di moto del secondo:q2 ¼ 2m1 � v1=2 ¼ m1 � v1. Dato che q1 ¼ q2, le quan-tita di moto dei due corpi sono uguali, seppure risul-tano opposte in quanto aventi uguale direzione dimoto, ma verso opposto.

614 Risposta: D. I segni piu evidenti lasciati daitacchi a spillo sono dovuti alla maggiore pres-

sione esercitata sul pavimento: a parita di forza pesouna superficie di applicazione della forza piu ridottafornisce una pressione superiore. Infatti la pressionee una grandezza fisica definita come il rapporto tra il

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 41

modulo della forza agente ortogonalmente su unasuperficie e la sua area: P ¼ F=S.

615 Risposta: A. L’errore commesso sulla misuraindiretta e maggiore delle cifre significative.

616 Risposta: E. La forza di Archimede (o spintaidrostatica) e definita come: FA ¼ flu � gV ,

dove flu e la densita del fluido in cui il corpo vieneimmerso, g l’accelerazione di gravita e V il volume diliquido spostato. Tale forza e linearmente dipendentedall’accelerazione di gravita, che sulla terra e espres-sa da g, mentre sulla luna e circa un sesto: la spintaidrostatica sulla Luna sara quindi un sesto rispetto aquella terrestre.

617 Risposta: C. L’unita di misura della quantita dicalore, adottata dal SI e il joule (J). La calorie e

unita di misura dell’energia in ambito termodinamicoma non riconosciuta come ufficiale dal SI. Il kelvin(K) e l’unita di misura del SI della temperatura,mentre il coulomb (q) e l’unita di misura della caricaelettrica.

618 Risposta: C. La forza elettrostatica ha espres-sione

F ¼1

4�"

q1 � q2

r2

Se non cambia nulla eccetto la distanza che diminui-sce di 10 volte

10cm

1m¼

1

10allora la forza aumenta di 100 volte poiche la distan-za e posta al denominatore ed elevata al quadrato.

619 Risposta: C. La somma di forze compie il la-voro precedentemente definito su C.

620 Risposta: E. In meccanica, la quantita di motodi un oggetto massivo, e un vettore definito

come il prodotto della massa dell’oggetto per la suavelocita. Si tratta di una grandezza fisica che rimaneuguale nel tempo in assenza di forze applicate al-l’oggetto: q ¼ mv. L’unita di misura della quantita dimoto, essendo il prodotto di una massa per unavelocita, e il N l s equivalente a: kg l m/s

621 Risposta: E. La scala termica kelvin ha lo zeroposto a –273,15 o zero assoluto, che e la tem-

peratura piu bassa che teoricamente si possa ottenerein qualsiasi sistema macroscopico. Di conseguenzanon esistono temperature negative in gradi kelvin.

622 Risposta: D. Il corpo si muove di moto unifor-memente accelerato, con accelerazione costan-

te pari a 10 m/s2. Dalle equazioni di tale moto:

s ¼ s0 þ v0 � t þ g�t2

2v ¼ v0 þ a � t

(

Sostituendo nella prima equazione i valori: s0 ¼ 0m,v0 ¼ 0 e s = 100 m (il nostro sistema di riferimento haorigine nel punto di partenza e asse y orientato versoil basso), otteniamo: t = 4,47 s = 4,5 s. (Sostituendoquesto valore nella seconda equazione otteniamo chev = 45 m/s).

623 Risposta: D. Dalla seconda legge della dinami-ca: Fp ¼ m � a ¼ m � g ¼ 5 � 9; 8 ¼ 49N.

624 Risposta: C. Sotto l’azione della forza di Lo-rentz una particella carica descrive una traiet-

toria circolare se attraversa un campo magneticosenza avere una velocita nella direzione del campomedesimo.

625 Risposta: A. ll tesla (simbolo T) e un’unita dimisura derivata del sistema internazionale (SI)

e viene utilizzata per esprimere l’induzione magne-tica.

626 Risposta: A. Il campo e indipendente dalladistanza poiche le superfici equipotenziali si

estendono all’infinito (rapporto di infiniti).

627 Risposta: C. Si definisce radice quadrata di unnumero razionale positivo Z un numero x, an-

ch’esso positivo, che soddisfa l’equazione x2 = Z. Perogni numero reale x si trova che

ffiffiffiffiffi

x2p

= |x|.

628 Risposta: C. Dal punto di vista fisico gas evapore si distinguono perche il gas non puo in

alcun modo essere condensato (ridotto allo statoliquido) se non dopo essere stato portato a tempera-tura inferiore a quella critica. Ad esempio l’aria puoessere compressa sino a migliaia di atmosfere dipressione rimanendo gas; per renderla liquida e ne-cessario che la sua temperatura sia minore di circa-150 _C.

629 Risposta: D. Applicando la conservazione dellaportata al condotto divergente, otteniamo che

la velocita diminuisce percorrendo il condotto, e diconseguenza la pressione aumenta.

630 Risposta: D. Il trasformatore e una macchinaelettrica statica (perche non contiene parti in

movimento) e reversibile, che serve per variare iparametri della potenza elettrica apparente (tensionee corrente) in ingresso rispetto a quelli in uscita,mantenendola costante. Il trasformatore e una mac-china in grado di operare solo in corrente alternata,perche sfrutta i principi dell’elettromagnetismo lega-ti ai flussi variabili.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

42 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

631 Risposta: B. Velocita barca: 2,5 m/s; velocitacorrente: 2 m/s. Velocita assoluta: 2,5 - 2 = 0,5

m/s.

�t ¼�s

v! �t ¼

1000

0; 5¼ 2000 s

632 Risposta: D. Una grandezza fisica per esseredefinita tale deve essere misurabile, cioe ad

essa puo essere associata un’unita di misura. Adesempio la velocita di un corpo e misurata in metrial secondo (m/s) il peso in newton (N), non esisteinvece alcuna unita di misura per rappresentare inmodo oggettivo la volonta.

633 Risposta: D. La legge di Ohm esprime unarelazione tra la differenza di potenziale V (ten-

sione elettrica) ai capi di un conduttore elettrico el’intensita di corrente elettrica che lo attraversa. Glielementi elettrici per i quali la legge e soddisfattasono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici. Sinoti che la legge di Ohm esprime unicamente larelazione di linearita fra la corrente elettrica I e ladifferenza di potenziale V applicata. L’equazioneindicata e semplicemente una forma dell’espressioneche definisce il concetto di resistenza ed e valida pertutti i dispositivi conduttori.

634 Risposta: E. L’acqua si trasforma in ghiacciocon cessione di calore, a temperatura costante e

con aumento di volume.

635 Risposta: C. Per il secondo principio della di-namica: F ¼ m � a, quindi una forza costante

applicata ad un corpo produrra su di esso un’accele-razione costante nel tempo (supponendo la massainvariabile). Un corpo sottoposto ad un’accelerazio-ne costante, si muove di moto uniformemente acce-lerato.

636 Risposta: A. Puo permettere di visualizzarel’effetto di un campo elettrico sulle particelle

cariche in moto.

637 Risposta: E. L’operazione e possibile, ma solodopo aver ricondotto le tre masse tutte alla

stessa unita di misura (per esempio grammi): 10 +0,02 + 5000 = 5010,02 g.

638 Risposta: C. La pressione e una grandezza fisi-ca definita come il rapporto tra il modulo della

forza agente ortogonalmente su una superficie e lasua area:

p ¼Fort

SLa pressione e una grandezza intensiva e quindi siintende sempre riferita all’unita di superficie.

639 Risposta: E. Nano e un prefisso SI che esprimeil fattore 10-9, ossia un miliardesimo. Il suo

simbolo e n.

640 Risposta: D.

Ek¼mv2

2q ¼ mv

(

Quindi:Ek ¼ q � m

2Se i due corpi hanno uguale quantita di moto puravendo uno velocita doppia dell’altro, significa chela massa di X e la meta di quella di Y:qx ¼ 2v � m ¼ 2vm, qy ¼ v � 2m ¼ 2vm. Le energie ci-netiche possedute dai due corpi saranno invece:

Ex ¼ m � 4v2

2 ¼ 2mv2

Ey ¼ 2m � v2

2 ¼ mv2

L’energia cinetica del corpo X e quindi il doppiorispetto a quella posseduta da Y.

641 Risposta: B. Capacita = carica/potenziale.

642 Risposta: D. La variazione di energia cineticatra il punto d’ingresso e quello di uscita e pari,

per il teorema dell’energia cinetica, al lavoro svoltodalla forza agente nello spazio.

Ei ¼m � 10

�8

2;Ef ¼

m � 16 � 1012

2!

! �E ¼ 8 � 1012 � m

(L’energia iniziale date le dimensioni di quella finalee approssimabile a zero). Il lavoro compiuto dallaforza agente nell’area di spazio e:L ¼ F � d ¼ m � a � d. Imponendo l’uguaglianza tra illavoro e la differenza di energia si ottiene:m � a � 0; 01 ¼ 8 � 10

12 � m! a ¼ 8 � 10

14m s�2

.

643 Risposta: D. A differenza dei liquidi, la densitanei gas non e costante, ma e funzione della

pressione, secondo la seguente espressione, derivatadalla legge dei gas perfetti:

aria ¼ pM

RTdove p e la pressione del gas, M la sua massa mole-colare e T la sua temperatura assoluta, mentre R e lacostante universale dei gas. Poiche nell’atmosfera, lapressione diminuisce con la quota, anche la densitadell’aria e una funzione decrescente della quota.

644 Risposta: B. Il suono arriva al cervello sottoforma di onda elettrica trasmessa dai neuroni.

645 Risposta: B. Infatti le zampe della rondine sonoposte sullo stesso polo; mancando tra loro dif-

ferenza di potenziale non puo passare corrente.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 43

646 Risposta: A. Data una regione di spazio in cui epresente un campo elettrico conservativo, si

definisce potenziale elettrico in un punto il valoredell’energia potenziale elettrica rilevato da una cari-ca elettrica positiva di prova posta in quel punto perunita di carica, ossia e il lavoro che deve compiere laforza dovuta al campo elettrico per spostare una o piucariche da quel punto fino all’infinito (ove si assumepotenziale nullo). La sua unita di misura e il volt: tradue punti A e B di una regione di spazio sede di uncampo elettrico c’e una differenza di potenziale di 1V se la forza elettrica compie il lavoro di un Joule perportare una carica di un Coulomb da A a B.

647 Risposta: A. Il dina (o dyne o dine) e, nelsistema CGS, l’unita di misura della forza ed

equivale a 10-5 newton. Circa le altre alternative dirisposta, 1 atm = 760 Torr, 1 Pa = 1 N/m2, 3,14 rad =180_ e 1 ohm = 1 V/A.

648 Risposta: D. Quando sul sistema non agisconoforze esterne, cioe quando il sistema e isolato,

ne consegue la legge di conservazione della quantitadi moto totale: la quantita di moto totale di un siste-ma e infatti uguale al prodotto della massa totale delsistema per la velocita del centro di massa. L’unicaforza esterna e la forza peso quindi la traiettoria delbaricentro e una parabola.

649 Risposta: C. Per definizione di energia cineticaessa non puo essere negativa.

650 Risposta: A.

a ¼�v

�t! �v ¼ a ��t! �t ¼ 20 � 5

La variazione di velocita del veicolo e quindi pari a100 m/s = 360 km/h.

651 Risposta: D. In fisica, il centro di massa obaricentro di un sistema e il punto geometrico

corrispondente al valor medio della distribuzionedella massa del sistema nello spazio. Nel caso parti-colare di un corpo rigido, il baricentro ha una posi-zione fissa rispetto al sistema. La prima equazionecardinale, afferma che il centro di massa di un siste-ma ha lo stesso moto di un singolo punto materiale incui fosse concentrata tutta la massa del sistema, e sucui agisse la risultante delle sole forze esterne agentisul sistema. In assenza di forze esterne il centro dimassa non subisce spostamenti, in quanto e nullal’accelerazione a lui impressa (secondo principiodella dinamica).

652 Risposta: B. L’unita di massa atomica (u), dettaanche dalton (Da) e una unita di misura utiliz-

zata solitamente per esprimere la massa di singoliatomi (massa atomica), molecole (massa molecola-re), ioni, radicali e delle particelle elementari. Essa edefinita come la dodicesima parte della massa di un

atomo di carbonio-12 (12C). Il suo simbolo e amu(dall’inglese atomic mass unit) o uma, l’acronimo inlingua italiana; termini che, seppur ancora utilizzati,sono divenuti oramai obsoleti. Volendo esprimere 1uma in unita del SI, essa corrisponde a 1,660 538 921c 10-27 kg.

653 Risposta: C. L ¼ F � d � cos�! L ¼ F � d (inquanto forza e spostamento hanno medesima

direzione). d ¼ L=F ¼ 100=20 ¼ 5 m.

654 Risposta: D. Iniziamo con il dimensionare tuttele grandezze: l’altezza si misura in metri, la

densita in chilogrammi su volume (metri al cubo) einfine l’accelerazione con metri su secondi al qua-drato e cioe m l (kg/m3) l (m/s2). Poiche moltiplicarekg per m/s2 da come risultato Newton, abbiamo comerimanente solo m–2, e quindi otteniamo come risulta-to N l m–2.

655 Risposta: C. Le dimensioni del prodotto traforza e velocita sono pari a un lavoro svolto

nell’unita di tempo quindi una potenza.

656 Risposta: C. L’unita di misura Pascal, simboloPa, e l’unita di misura della pressione nel

Sistema Internazionale ed e equivalente a un newtonsu metro quadrato.

657 Risposta: B. Le frequenze delle onde elettro-magnetiche portanti i due segnali sono diverse

poiche e diversa la frequenza caratteristica del se-gnale trasmesso.

658 Risposta: D. Due resistenze sono considerate inparallelo se sottoposte alla stessa differenza di

potenziale.

659 Risposta: D. L’angolo limite e dato dalla for-mula ql = arcsen n1 / n2 = e quindi essendo n1 =

n2 l’angolo e 90_.

660 Risposta: D. Sostituendo nell’equazione il va-lore 2 alla x, si ha y = 4 – 6 + 1 = –1;

sostituendo il valore –1 alla x si ottiene y = 1 + 3 +1 = 5.

661 Risposta: D. Se nello spazio poniamo una cari-ca elettrica Q possiamo determinare la forza

che produce su una carica molto piccola posta nellevicinanze detta carica di prova q0. Come si vededall’esperienza, tale forza e proporzionale alla caricaelettrica di prova q0; e quindi logico definire il vet-tore campo elettrico E in un punto, come il rapportotra la forza elettrica generata dalla carica Q e ilvalore della carica di prova stessa; questo rapportorende indipendente il campo dalla particolare caricadi prova usata: E ¼ F7q0 ! F ¼ E � q0.

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

44 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

662 Risposta: C. Essendo il triangolo CAB rettan-golo, allora AC = 2a l 1/2 = a e AB = 2a l

ffiffiffi

3p

=2 ¼ affiffiffi

3p

. L’area della semicirconferenza condiametro AC e pari a pa2/8; l’area della semicircon-ferenza con diametro AB e pari a 3pa2/8; l’area dellacirconferenza con diametro BC e pari a pa2/2. L’areadel triangolo CAB e a l a

ffiffiffi

3p

=2 ¼ a2ffiffiffi

3p

=2. Quindi lasomma delle aree delle due lunule e: (pa2/8 + 3pa2/8)– (pa2/2 – a

2ffiffiffi

3p

=2Þ ¼ a2ffiffiffi

3p

=2.

663 Risposta: D. L’unita di misura del volume e ilmetro cubo (m3). Il metro quadrato (m2) e

l’unita di misura delle superfici.

664 Risposta: A. Il pascal (Pa) e l’unita di misuradella sollecitazione e come caso particolare

della pressione, e equivalente a un newton su metroquadrato. La baria (Ba) e l’unita di misura dellapressione nel sistema CGS. Il watt (simbolo: W) el’unita di misura della potenza del Sistema Interna-zionale. Il tesla (simbolo T) e una unita di misuraderivata del sistema internazionale (SI) e viene uti-lizzata per esprimere l’induzione magnetica.

665 Risposta: A. Gli ultrasuoni sono onde meccani-che sonore che, a differenza dei fenomeni pro-

priamente detti acustici, hanno frequenze superiori aquelle mediamente udibili dall’orecchio umano. Lafrequenza utilizzata per convenzione per discrimina-re onde soniche da onde ultrasoniche e fissata a 20kHz, cioe 20 000 Hz.

666 Risposta: C. Nel moto uniformemente accele-rato lo spazio e direttamente proporzionale al

quadrato del tempo.

667 Risposta: B. Se l’uomo scendesse senza para-cadute la sua accelerazione sarebbe di 9,8 m/s2

mentre in realta l’uomo possiede solo un’accelera-zione pari a 0,8 m/s2, questo significa che un partedella forza peso e sostenuta dal paracadute e questa epari alla tensione del filo T = 70 (9,8 – 0,8) = 360 N.

668 Risposta: D. La legge di Ohm esprime unarelazione tra la differenza di potenziale V (ten-

sione elettrica) ai capi di un conduttore elettrico el’intensita di corrente elettrica che lo attraversa. Glielementi elettrici per i quali la legge e soddisfattasono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici:

R ¼V

I! I ¼

V

RL’intensita di corrente e dunque direttamente propor-zionale alla tensione elettrica, e inversamente pro-porzionale alla resistenza elettrica.

669 Risposta: A. In applicazione del primo princi-pio della termodinamica il lavoro compiuto da

un sistema eguaglia il calore assorbito se il sistema

ritorna nelle condizioni iniziali (l’energia internatorna alle condizioni iniziali).

670 Risposta: A. Il prodotto tra pressione (ovveroforza su superficie) e volume e equivalente a

una forza moltiplicata per uno spostamento, ovveroun lavoro oppure un’energia. Di conseguenza il pro-dotto pressione per volume si misura (nel sistema SI)in joule.

671 Risposta: A. Dato che il periodo di oscillazioneT e il reciproco della frequenza di oscillazione

f:

T ¼1

f¼

1

107¼ 10

�1s:

672 Risposta: B. Il mulinello di Joule, detto anchemulinello a palette, e lo strumento con cui il

fisico inglese Joule, nel 1850, determino l’equivalen-te meccanico del calore. Si tratta sostanzialmente diun particolare tipo di calorimetro contenente acqua;le palette sono soggette ad una coppia di forze dovutaalla caduta di due grossi pesi, liberi di muoversi sottol’effetto dell’accelerazione di gravita. Quando i pesihanno raggiunto il suolo, si misura l’innalzamento ditemperatura dell’acqua contenuta nel calorimetro,ricavando la variazione di energia interna derivantedall’azione meccanica del mulinello. Per mezzo ditale esperimento, Joule determino un valore dell’e-quivalente meccanico del calore pari a 4,186 J/cal,valore di straordinaria precisione per i tempi.

673 Risposta: D. Data una regione di spazio in cui epresente un campo elettrico conservativo, si

definisce potenziale elettrico in un punto il valoredell’energia potenziale elettrica rilevato da una cari-ca elettrica positiva di prova posta in quel punto perunita di carica, ossia e il lavoro che deve compiere laforza dovuta al campo elettrico per spostare una o piucariche da quel punto fino all’infinito (dove si assu-me potenziale nullo).L’energia potenziale elettrica della carica e il livellodi energia che la carica possiede a causa della suaposizione all’interno del campo elettrico, pertanto ilpotenziale elettrico V e definito come il rapporto tral’energia potenziale U e il valore della carica stessa,cioe V ¼ U=q. Il potenziale e dunque una quantitascalare e non dipende dal valore della carica di prova.

674 Risposta: C. Unica risposta corretta risulta la Cinfatti: cþ d ¼ c� d ! d ¼ 0! c ¼ c.

675 Risposta: D. Ricordando che: 1 l = 1 dm3, 1 l =1000 ml, 1 dm3 = 106 mm3 D 1000 ml = 106

mm3 D 1 ml = 1000 mm3.

676 Risposta: A. Il moto e rettilineo quindi non c’eaccelerazione centripeta ma solo tangenziale e

diretta lungo la direzione del moto.

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 45

677 Risposta: D. Il masso ha un’energia potenzialepari a E = mgh = 5 l 10 l 5 = 250 joule

(approssimando g a 10 m/s2). Questa energia al mo-mento dell’impatto si e trasformata tutta in energiacinetica e compie un lavoro Fs = 250 joule; dato che s= 2,5 cm = 0,025 m, si ottiene F = 250/0,025 = 10 000N.

678 Risposta: C. Utilizziamo la relazione:

v ¼ffiffiffiffiffiffiffiffi

pe

e

s

che descrive la velocita negli aeriformi, per l’aria:

� ¼cp

cv

¼ 1; 4

mentre r aria = 1,3 l 10-3 g/cm3 = 1,3 kg/m3. Per cuisostituendo i dati nella prima espressione otteniamo:

v ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

�pe

e

s

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

1; 4 � 1; 013 � 105 N=m2

1; 3 kg=m3

s

¼ 330 m=s

679 Risposta: C. In fisica, la forza di Lorentz e laforza che si sviluppa tra un oggetto elettrica-

mente carico ed il campo elettromagnetico. Si trattadella forza subita da una carica che si muove in uncampo magnetico e/o un campo elettrico. Il contri-buto del campo magnetico e proporzionale al valoredella velocita dell’oggetto ed e perpendicolare alladirezione del moto. Pertanto, il campo magnetico noncompie lavoro, ha effetto solamente sulla direzionedel moto ed il suo contributo non si manifesta sel’oggetto e fermo.

680 Risposta: B. Si applica il teorema di Pitagora.Se si considerano i due campi come due cateti,

troviamo che l’ipotenusa risulta:ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

ð2 � 10�5Þ2 þ ð3; 5 � 10�5Þ2q

¼ 4; 03 � 10�5

T

Quindi si calcola il seno dell’angolo compreso tral’ipotenusa e il secondo cateto (corrispondente alsecondo campo), ottenendo sena 3,5/4,03 = sen60_,da cui si puo dedurre che l’ago si sposta di 60_.

681 Risposta: B. Secondo la legge di Stevino, lapressione esercitata da una colonna di fluido di

profondita h (intesa come distanza dal pelo libero delfluido) e densita costante r e direttamente proporzio-nale a h: P = rgh.

682 Risposta: A. Il peso specifico e definito come ilpeso di un campione di materiale diviso per il

suo volume:

� ¼P

V! � ¼

mg

V¼ � g

Mentre la densita e un rapporto tra una massa e un

volume, il peso specifico e un rapporto tra un peso(quindi una forza) e un volume.

683 Risposta: C. Il joule (simbolo: J) e un’unita dimisura derivata del Sistema Internazionale

(SI). Il joule e l’unita di misura dell’energia e dellavoro, ed e definito come 1 kg l m2 l s–2 = 1 N l m = 1W l s.

684 Risposta: A. L’ordine esatto e tg 3, tg p, tg 1 etg p/3. Infatti un angolo piatto e ampio p

radianti, ovvero poco piu di 3 radianti e analogamen-te un radiante e poco meno di 60_ ovvero p/3 radianti.La tangente di 3 radianti e negativa, quella di p enulla e quella di p/3 e positiva e leggermente supe-riore a quella di 1 radiante.

685 Risposta: B. Il kelvin (simbolo K, a volte erro-neamente indicato con _K) e un’unita di misura

della temperatura che appartiene alle sette unita basedel Sistema internazionale di unita di misura. Ilkelvin e definito come 1/273,16 della temperaturatermodinamica del punto triplo dell’acqua. Per tem-peratura termodinamica si intende la differenza fra latemperatura indicata (quella del punto triplo dell’ac-qua: 0,01 _C) e quella dello zero assoluto (-273,15_C). Lo zero della scala kelvin e infatti lo zeroassoluto.

686 Risposta: D. La resistenza e una caratteristicaintrinseca di un conduttore di date caratteristi-

che geometriche.

687 Risposta: C. Nel punto di altezza massima vi el’inversione del moto e in esso la velocita si

annulla. (Dalle equazioni del moto uniformementeaccelerato si ottiene: altezza massima pari a circa 2km, tempo impiegato 20,4 s).

688 Risposta: A. L’accelerazione, nel moto circola-re, e composta da 2 componenti: una tangen-

ziale e una centripeta. Poiche il moto e uniforme, laloro somma in modulo e costante ma l’accelerazionenel suo complesso non lo e perche, essendo il motocircolare, l’accelerazione a ogni istante cambia dire-zione. Se non ci fosse la forza centripeta che latrattiene nel suo moto circolare, la particella tende-rebbe a dirigersi sulla tangente.

689 Risposta: A. In fisica l’attrito (o forza d’attrito)e una forza dissipativa che si esercita tra due

superfici a contatto tra loro opponendosi al loro motorelativo. La forza d’attrito che si manifesta tra super-fici in quiete tra loro e detta di attrito statico mentretra superfici in moto relativo si parla invece di attritodinamico. E una forza non conservativa che, oppo-nendosi al movimento di un corpo, ne riduce la suaenergia cinetica, dissipandola in altre forme di ener-gia (termica, acustica..).

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

46 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

690 Risposta: C. Nel sistema CGS l’energia si mi-sura in erg.

691 Risposta: A. L’unita di misura SI della pressio-ne e il pascal (Pa), che equivale a 1 newton su

metro quadrato:Pa ¼ N

m2

692 Risposta: A. La pressione esercitata dipendedalla somma delle pressioni parziali.

693 Risposta: B. 1 joule equivale a 1 watt l 1 s,quindi 1,5 kW consumati in 1 ora equivalgono

a 1500 W l 3600 s = 5,4 l 106 J. Questa e la quantita dienergia consumata; se la dividiamo per il fattore diconversione indicato si ottiene (5,4 l 106)/(3,6 l 106)= 1,5. Conoscendo il rapporto tra le due energie, perottenere il costo e sufficiente moltiplicare 1,5 l 0,14ƒ = 0,21 ƒ.

694 Risposta: B. In elettrotecnica l’impedenza euna grandezza fisica vettoriale che rappresenta

la forza di opposizione di un bipolo al passaggio diuna corrente elettrica alternata, o, piu in generale, diuna corrente variabile. L’impedenza e descritta ma-tematicamente da un numero complesso, la cui partereale rappresenta il fenomeno dissipativo e corri-sponde alla resistenza elettrica (R); la parte immagi-naria, detta reattanza (X), e causata dalla presenza diinduttori e/o condensatori nel circuito. La reattanzadi un condensatore e di un induttore in serie e lasomma algebrica delle loro reattanze: X ¼ XL þ XC

(somma delle reattanze induttive e capacitive). L’im-pedenza come visto nella sua scomposizione e unafunzione dipendente da induttanza, capacita e resi-stenza.

695 Risposta: C. In fisica, la forza di Lorentz e laforza che si sviluppa tra un oggetto elettrica-

mente carico ed il campo elettromagnetico. Si trattadella forza subita da una carica che si muove in uncampo magnetico e/o un campo elettrico. Il contri-buto del campo elettrico e direttamente proporziona-le al valore della carica dell’oggetto ed ha la stessadirezione del campo, mentre il contributo del campomagnetico e proporzionale al valore della velocitadell’oggetto ed e perpendicolare alla direzione delmoto. Pertanto, il campo magnetico non compie la-voro, ha effetto solamente sulla direzione del moto edil suo contributo non si manifesta se l’oggetto efermo.

696 Risposta: C. L’energia cinetica delle molecoledi un gas e un espressione del calore di un gas:

se la temperatura aumenta in condizioni isocore lapressione aumenta di conseguenza.

697 Risposta: C. In questo caso avendo due massedifferenti e necessario considerarle per deter-

minare la temperatura di equilibrio a fine miscela-mento Teq = m1T1 l m2T2/mtot = 315 K. Poi possiamocalcolare la variazione di entropia di entrambe lemasse d’acqua

�S1 ¼ðT2

T1

dQ

T¼ðT2

T1

mcdT

T¼ mcðln

T1

T2

Þ ¼

¼ 2kg � 4; 186J=kgK � lnð315

363Þ ¼ �1; 187 J=K

mentre per l’altra massa d’acqua risulta

�S2 ¼ðT2

T1

dQ

T¼ðT2

T1

mcdT

T¼ mcðln

T1

T2

Þ ¼

¼ 3kg � 4; 186J=kgK � lnð363

315Þ ¼ �1; 345 J=K

Quindi la variazione di entropia totale risulta DS =DS1 + DS2 = 158 J/K.

698 Risposta: B. Il punto di massima altezza e ilpunto in cui la velocita si annulla, prima di

divenire negativa all’inizio della fase discendente.Essendo la quantit a di moto definita come:q ¼ m � v, piche la velocita e nulla, lo sara anche laquantita di moto.

699 Risposta: A.

E1 ¼m � v1

2

2; > E2 ¼

m

4� 2v

2

2¼ E1

Le energie iniziali sono le stesse, annullandosi en-trambe per effetto delle forze di attrito, e dissipata lastessa quantita di energia, sottoforma ad esempio diquantita di calore.

700 Risposta: B. Un calorimetro e un dispositivoutilizzato in calorimetria per misurare il flusso

di calore durante una trasformazione, come calorispecifici, calori latenti di fusione/ebollizione e caloridi reazione. Dato che il sistema e adiabatico la tem-peratura finale e la semplice media pesata delle tem-perature iniziali:

Tf ¼ 2 � 80þ 1 � 20

3Il sistema si trovera alla temperatura finale di 60 _C.

701 Risposta: B. Il joule (simbolo: J) e un’unita dimisura derivata del Sistema internazionale

(SI). Il joule e l’unita di misura dell’energia, dellavoro e del calore. Dimensionalmente:

J ¼ N �m ¼ kg �m2

s2

702 Risposta: B. Nel moto circolare uniforme si hasolo accelerazione normale:

an = w2r = v2/r; l’accelerazione tangenziale e pari a at

= rw’; essendo la velocita angolare costante la sua

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 47

derivata e nulla e con essa si annulla l’accelerazionetangenziale. L’accelerazione tangenziale e dunquenon nulla nel moto circolare accelerato, nel motoarmonico e nei moti lineari non uniformi (cadutadei gravi, moto rettilineo uniformemente accelerato).

703 Risposta: D. Un condensatore e generalmentecostituito da una coppia di conduttori (armatu-

re o piastre) separati da un isolante (dielettrico). Lacarica e immagazzinata sulla superficie delle piastre,sul bordo a contatto con il dielettrico. Quindi all’e-sterno si avra un campo elettrico pari a zero a causadei due campi, uno positivo e uno negativo, chehanno per l’appunto stesso modulo ma segno (verso)opposto, mentre all’interno del dispositivo due volteil campo elettrico perche entrambi i campi, sia quellopositivo che quello negativo, hanno stesso modulo estesso verso. L’energia elettrostatica che il conden-satore accumula si localizza nel materiale dielettricoche e interposto fra le armature.

704 Risposta: D. La densita (chiamata piu corretta-mente massa volumica o massa specifica) di un

corpo, e definita come il rapporto tra la massa di uncorpo ed il suo volume: ¼ m=V . L’unita di misuradella densita nel sistema internazionale SI (che deri-va dal sistema MKS) e il kg/m3. La densita dellabarretta e dunque pari a:

¼ m

V!

¼ 0; 27

0; 0001¼ 2700 kg=m

2

705 Risposta: E. La legge di un moto uniformemen-te accelerato e esprimibile come X = x0 + v0 t +

1/2at2 dove, considerando t come la variabile indi-pendente, possiamo riconoscere l’equazione generaledi una parabola.

706 Risposta: B. Le onde sonore sono prive dipolarizzazione perche longitudinali.

707 Risposta: D. Il wattora (simbolo Wlh oppureWh) e un’unita di misura dell’energia, definita

come l’energia necessaria a fornire una potenza di unW per un’h. Non fa parte del sistema internazionale.Corrisponde a 3,6 kJ, perche un’ora e composta da3600 secondi e 1 W s = 1 J.

708 Risposta: B. A parita di tensione di alimenta-zione, per diminuire la potenza e necessario

aumentare la resistenza con il collegamento in serie.

709 Risposta: E. Il momento di inerzia (di massa,per distinguerlo da quello di superficie) e una

misura della resistenza del corpo a mutare la suavelocita rotazionale, una grandezza fisica utile perdescrivere il comportamento dinamico dei corpi inrotazione attorno ad un asse. Tale grandezza tieneconto di come e distribuita la massa del corpo attornoall’asse di rotazione e da una misura dell’inerzia del

corpo rispetto alle variazioni del suo stato di motorotatorio. Per una massa puntiforme m a distanza rdall’asse di rotazione, il momento d’inerzia e:I ¼ mr

2. La sua unita di misura e il kg l m2.

710 Risposta: D. Infatti nel vuoto l’unica forzaagente sui gravi e la gravita F = mg; di conse-

guenza i corpi sono soggetti esclusivamente all’ac-celerazione di gravita g, uguale per tutti i corpi e chene varia la velocita in egual misura, a prescinderedalla loro massa e forma; ovviamente cio non vale inpresenza di atmosfera, in quanto i gravi sarebberorallentati dalla forza di attrito con l’aria, dipendentedalla loro forma.

711 Risposta: A. La forza elastica e una forza pro-porzionale allo spostamento del corpo che la

subisce rispetto ad un centro, diretta verso il centrostesso: Fel ¼ �k ��l, dove k e la costante elasticadella molla, �l l’allungamento della molla se sotto-posta alla forza F. La costante elastica della molla inesame e dunque:

k ¼F

�l¼

0; 48

0; 015¼ 32 N m

�1

712 Risposta: C. ll primo principio della termodi-namica (anche detto, per estensione, legge di

conservazione dell’energia) e un assunto fondamen-tale della teoria della termodinamica. Nella formapiu generale e semplice, esso si enuncia come:�U þW � Q ¼ 0. Alla base del primo principio stal’equivalenza tra calore Q assorbito e lavoro W svoltodal sistema.

713 Risposta: B. In una goccia di liquido la forza ditensione superficiale tende a contrarre la goc-

cia fino a farle assumere dimensioni nulle, a questaazione pero si oppongono le molecole di acqua conforze di pressione dirette verso l’esterno. Se suppo-niamo di voler gonfiare una goccia di un Dr il lavorosvolto dalle forze di pressione sara 4ppr2Dr, mentrequello delle forze tangenziali 8ptrDr; l’equilibrio siraggiunge quando si eguagliano le due espressioni:4ppr2Dr = 8ptrDr da cui p = 2t/r che e il valore delladifferenza di pressione.

714 Risposta: A. Il pigmento e una sostanza colo-rata che assorbe una limitata fascia di lunghez-

za d’onda della luce incidente, riflettendo il resto. Ilpigmento puo essere organico o inorganico, biologi-co o prodotto chimicamente. Il termine e usato ancheper sostanze cromatiche usate nell’industria dei co-loranti e delle vernici.

715 Risposta: D. Il wattora (simbolo Wlh, W hoppure Wh) e un’unita di misura dell’energia,

definita come l’energia necessaria a fornire una po-tenza di un W per un’h. Non fa parte del sistemainternazionale e in pratica sono utilizzati solo alcuni

FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

48 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

suoi multipli, in particolare il chilowattora (con sim-bolo kWh), equivalente a 1000 wattora cioe all’ener-gia necessaria per fornire una potenza di un chilowattper un’ora.

716 Risposta: D. Volume del cubo: 33 = 27 dm3; 1dm3 = 1 l D 27 dm3 = 27 l. Densita del cubo:

¼ m

V!

¼ 30

27! ¼ 1; 1 kg=l:

717 Risposta: B. Onde radio: lunghezza d’onda tra i10 e i 10 000 m. Microonde: lunghezza d’onda

tra i 10-3 e i 10-1 m. Infrarossi: tra i 10-6 e i 10-7 m.Ultravioletti: lunghezza d’onda tra i 10-8 e i 10-6 m.Una radiazione con lunghezza d’onda di 2,5 c 10–7 mappartiene pertanto alla fascia delle onde ultraviolet-te.

718 Risposta: A. La caloria viene comunementedefinita come la quantita di energia necessaria

per elevare da 14,5 a 15,5 _C la temperatura di ungrammo di acqua distillata situata a livello del mare.Poiche nell’esercizio proposto si parla di 1 kg siadotta la kilocaloria.

719 Risposta: B. Secondo il principio di conserva-zione della quantita di moto le due quantita di

moto sono uguali e contrarie.

720 Risposta: A. Se il sistema fosse in equlibrio, laforza che agisce sul cavo dell’ascensore sareb-

be esattamente pari alla forza di gravita che spingel’ascensore verso il braccio (T = mg). Poiche invecel’ascensore si muove con un’accelerazione verticaleopposta alla forza di gravita, il suo cavo e sottoposto

ad un’ulteriore tensione: T = ma, dove a e la sommadelle accelerazioni che agiscono perpendicolarmenteal suolo, cioe: g + 1,2 m/s2. L’accelerazione verticalea e quindi: 9,8 + 1,2 = 11 m/s2, la tensione agente sulcavo e pari a: 33 kN.

721 Risposta: C. L’alternatore e una macchina elet-trica rotante basata sul fenomeno dell’induzio-

ne elettromagnetica, che trasforma energia meccani-ca in energia elettrica sotto forma di corrente alter-nata. Si puo trasformare l’energia meccanica in elet-trica, sfruttando la variazione di flusso magnetico.

722 Risposta: A. Fornendo lavoro a un sistemaadiabatico e possibile innalzarne la temperatu-

ra.

723 Risposta: D. Dato che 350 K equivalgono a(350 – 273) = 77 _C, il passaggio di calore

avviene da un corpo piu freddo a uno piu caldo, percui puo avvenire soltanto compiendo lavoro sul si-stema.

724 Risposta: D. L’accelerazione si somma algebri-camente all’accelerazione di gravita, l’accele-

razione diretta parallelamente al piano e (g + d)sena.

725 Risposta: A. Il teorema dell’impulso (o dellavariazione della quantita di moto) afferma che

l’impulso di una forza agente in un certo intervallo ditempo e uguale alla variazione della quantita di motodel sistema su cui essa agisce nello stesso intervallodi tempo: I ¼ F ��t ¼ m ��v ¼ �q. La quantita dimoto ha le stesse dimensioni dell’impulso di unaforza (Newton per secondo).

«FIS

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 49

5001 Quiz - Ingegneria

CHIMICA - SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: B. Sostituendo i valori nell’equazio-ne si ottiene: E’ = –552 + 60log1 = –552 + 60 l

0 = –552 + 0 = –552 mV.

2 Risposta: B. Il chimico francese Lavoisier, nelXVIII, scoprı che in una reazione chimica la

massa complessiva degli elementi che partecipanoalla trasformazione rimane costante. L’osservazione,che esprime il principio di conservazione della mas-sa, viene oggi enunciata nella seguente forma gene-rale: la quantita di materia totale di un sistema chiusorimane costante.

3 Risposta: B. Gli esteri derivano dalla reazionetra gli acidi carbossilici e gli alcoli. La reazio-

ne, in cui gli acidi fungono da catalizzatori, porta allaformazione di una molecola di acqua per ogni mole-cola di alcol e di acido che reagiscono.

4 Risposta: C. Un atomo di carbonio ibridato sp3,che lega a se 4 atomi o gruppi atomici diversi,

si dice asimmetrico. Si genera un particolare tipo diisometria detta isometria di configurazione. Nel casodella gliceraldeide (C3H6O3) i composti chimici D-gliceraldeide e L-gliceraldeide sono diversi pur aven-do gli stessi gruppi funzionali: i gruppi H e OH sonoinvertiti nelle due molecole; ruotando sul piano unadelle due formule non si otterra mai l’altra formula.

5 Risposta: E. Il nichel e un metallo bianco ar-genteo, che puo essere lucidato con grande

facilita. Appartiene al gruppo del ferro, ed e duro,malleabile e duttile. Ha una ottima resistenza all’os-sidazione e si usa spesso per rivestire il ferro oppureconiare monete di valore basso. Cloro e iodio nonsono metalli, e appartengono alla famiglia degli alo-geni. L’ottone e una lega metallica e non un elementoe infine l’elio e un gas nobile.

6 Risposta: A. L’elevato peso molecolare delleproteine fa sı che il loro contributo alla pres-

sione osmotica del sangue sia molto basso, di circa0,045 atm: essendo il valore totale della pressioneosmotica del sangue pari a 7,63 atm ed essendo i salia dare il contributo maggiore, il loro peso molecolarenon puo essere alto.

7 Risposta: A. Na e Cl hanno alta differenza dielettronegativita, dunque non puo che instau-

rarsi un legame ionico. Il cloruro di sodio e il sale(comune sale da cucina) dell’acido cloridrico. Ilcloruro di sodio forma dei cristalli a reticolo cubicoai cui vertici si alternano ioni sodio Na+ e ionicloruro Cl-.

8 Risposta: D. I dieni sono alcheni che presenta-no due doppi legami tra gli atomi di carbonio.

Hanno la stessa nomenclatura degli alcheni, tranne ilsuffisso, che da -ene diventa -diene. Un esempio didiene e 1,3-butadiene CH2=CH-CH=CH2 nel quale idue legami doppi sono intervallati da un legamesingolo (si dice coniugato). Quando i doppi legamisono consecutivi, come nel 1,2-propadieneCH2=C=CH2 il diene viene detto allene.

9 Risposta: E. Gli isomeri sono composti neiquali, pur essendo formati dagli stessi atomi e

nello stesso numero, gli atomi sono legati in mododifferente per cui le proprieta chimiche, fisiche ebiologiche sono differenti. L’isomeria ottica e unparticolare tipo di isomeria spaziale dovuta alla di-versa disposizione nello spazio dei gruppi ossidrile(OH). Gli acidi carbossilici hanno formula generaleRCOOH.

10 Risposta: D. Il numero atomico (indicato soli-tamente con Z, dal tedesco Zahl, e detto anche

numero protonico) corrisponde al numero di protonicontenuti in un nucleo atomico. In un atomo neutro ilnumero atomico e pari anche al numero di elettroni;in caso contrario l’atomo e detto ione. Si usa scriverequesto numero come pedice sinistro del simbolodell’elemento chimico in questione.

11 Risposta: B. Indipendentemente dalla scalaprescelta i valori di elettronegativita mostrano

un andamento regolare lungo la tavola periodica.L’elettronegativita e infatti un esempio di proprietaperiodica. In particolare i valori diminuiscono pro-cedendo dall’alto verso il basso lungo un gruppo.Questo andamento puo essere facilmente spiegatoalla luce della scala di Allred-Rochow. Secondo que-sta scala l’elettronegativita e proporzionale all’inver-so del quadrato del raggio atomico, il quale aumentaprocedendo dall’alto verso il basso lungo un gruppo eda destra a sinistra lungo un periodo.

12 Risposta: E. L’acido cloridrico (HCl) appartie-ne al gruppo degli acidi forti, cioe si ionizzano

completamente in acqua. Cio vuol dire che da 1 moldi uno di essi si ricava una soluzione acquosa conte-nente esattamente 1 mol di H3O+. Gli acidi fortihanno una costante di dissociazione acida (Ka) mag-giore di 1. L’acido formico (HCOOH) e invece unacido debole, come dimostra il valore molto piccolodella sua costante di dissociazione acida (Ka = 4,8 l10–4). Quindi, a parita di concentrazione molare,risulta essere piu acida una soluzione di acido clori-drico rispetto a una soluzione di acido formico.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

13 Risposta: A. La costante kw e detta prodottoionico dell’acqua e vale

kw + k l [H2O] = 1,8 l 10–16 l 55,55 = 10–14

Poiche nell’acqua pura si dissociano soltanto le mo-lecole dell’acqua e ciascuna di essa, dissociandosi,produce uno ione H+ e uno ione OH-, le due specieioniche dovranno trovarsi nell’acqua in numerouguale, dovranno cioe possedere la stessa concentra-zione. La loro concentrazione sara pertanto pari a x =[H+] = [OH–] =

ffiffiffiffiffiffi

kwp

¼ 10�7

mol/l = 0,0000001.

14 Risposta: E. Una soluzione con valore di pH = 3ha una concentrazione di ioni H3O+ pari a:

[H3O+] = 10–pH = 10–3 = 0,001 M. La soluzionecontiene 0,001 mol di acido per litro, quindi haconcentrazione 0,001 M; l’acido e completamentedissociato in soluzione acquosa, quindi e un acidoforte.

15 Risposta: B. Una mole e la quantita di sostanza(elemento o composto) che contiene L parti-

celle (L = costante di Avogadro). L e definita come ilnumero di atomi presenti in 12 g di carbonio-12. Neconsegue che la massa di una mole di un elemento ocomposto e il peso molecolare espresso in grammi.

16 Risposta: A. La molarita e definita dal rappor-to:

Molarita = numero di moli/litri di soluzioneSe M = 0,1 e il numero di moli e 0,1, il volume e V =numero di moli/molarita, cioe:

V ¼0; 1

0; 1¼ 1 litro di soluzione

17 Risposta: A. Lo ione nitrato deriva dall’acidonitrico (HNO3) in seguito alla perdita dell’ato-

mo di idrogeno. Lo ione nitronio si ottiene attribuen-do a N numero di ossidazione +5.

18 Risposta: A. Il pH si calcola come il logaritmoin base 10 della concentrazione espressa in

moli/litro e quindi il cambio di segno del risultato(moltiplicazione per –1):pH = –log10[H+]In una soluzione la concentrazione degli ioni OH– e 1l 10–3, quindi la corrispondente concentrazione diioni H+ e 1 l 10–11. La soluzione ha pH 11.

19 Risposta: B. La reazione di combustione delglucosio e la seguente: C6H12O6 + 6O2 D

6H2O + 6CO2 + calore. I coefficienti di reazionesono necessari per bilanciare l’equazione e rappre-sentano il numero di moli (o molecole) di ogni speciechimica indicata. La reazione rappresenta la respira-zione aerobica; letta da destra verso sinistra esprimeinvece il processo di fotosintesi clorofilliana, com-piuto dagli autotrofi.

20 Risposta: A. Secondo la legge di Avogadro, aparita di condizioni di temperatura e pressione,

due gas che occupano lo stesso volume hanno lostesso numero di molecole.

21 Risposta: B. La fermentazione e un processoossidativo anaerobico dei carboidrati svolto da

organismi per la produzione di energia. Nel 1854Louis Pasteur inizio a occuparsi di fermentazione,stimolato dalle richieste dei produttori di bevandealcoliche della regione. Gli scienziati dell’epoca ri-tenevano che la fermentazione alcolica fosse un fe-nomeno esclusivamente chimico; Pasteur riuscı inve-ce a dimostrare il ruolo essenziale svolto dai micror-ganismi e in particolare dal lievito.

22 Risposta: A. Il legame idrogeno coinvolge unatomo di idrogeno in un legame covalente con

elementi molto elettronegativi come fluoro, ossigenoo azoto, i quali attraggono a se gli elettroni di valen-za, acquisendo una parziale carica negativa (d-),mentre l’idrogeno acquisisce una parziale carica po-sitiva (d+) (interazione elettrostatica). Molte proprie-ta dell’acqua, come il punto di ebollizione molto altoe l’aumento di volume in seguito a congelamento,sono dovute alla presenza dei legami idrogeno. Lastruttura cristallina del ghiaccio e dovuta al reticoloformato dai legami idrogeno tra le molecole.

23 Risposta: B. Il peso molecolare dell’ossigenoatmosferico (O2) e 32 g; il peso molecolare di

N2 e 28 g; il peso molecolare dell’anidride carbonicae 44 g. L’ossigeno e un comburente: nel caso in cuisia assente, i combustibili, come carbone e metano,non possono dar luogo a reazioni di combustione.

24 Risposta: A. L’energia di ionizzazione indical’energia necessaria per far perdere a un atomo

o a una molecola libera un elettrone nel vuoto. Inaltre parole, l’energia di ionizzazione e una misuradella forza di legame dell’elettrone nelle molecole.Essa riguarda soltanto gli elettroni contenuti nell’or-bita esterna.

25 Risposta: C. 1 mole di BaSO4 ha p.m. = 233;4,08 g sono pari a 0,0175 moli che erano tante

quante quelle di H2SO4, quindi di acido solforico(p.m. = 98) c’erano 0,0175 moli diluite in 4 ml. 1 litrodi soluzione avrebbe avuto 0,0175 l 1000/4 = 4,37moli di acido solforico.

26 Risposta: D. In chimica, l’espressione ‘‘il si-mile scioglie il simile’’ si riferisce al fatto che

soluto e solvente solubilizzano, creano cioe una mi-scela omogenea, se sono entrambi polari o entrambiapolari. Se la loro natura e differente si ottiene unmiscuglio (miscela eterogenea).

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

27 Risposta: D. La reazione di combustione tracarbone (combustibile) e ossigeno (comburen-

te), libera esclusivamente anidride carbonica inquanto l’idrogeno non e contenuto nel combustibile.Poiche il carbone contiene spesso composti solforati,bruciandolo si liberano anidride carbonica e solfori-ca, inquinanti atmosferici.

28 Risposta: A. Il carbonio nel metano (CH4) pre-senta ibridazione sp3: i quattro orbitali del C

eccitato, un s e tre p, si combinano tra loro performare 4 orbitali ibridi identici.

29 Risposta: B. L’antimonio e rappresentato dalsimbolo Sb, dal nome latino stibium.

30 Risposta: D. I composti organici vengono clas-sificati sulla base della natura degli atomi che

li costituiscono. Vengono cosı suddivisi in idrocar-buri ed eterocomposti. Gli idrocarburi sono compostiorganici contenenti solo carbonio (C) che conferiscela struttura scheletrica dei composti organici, e idro-geno (H), gli eterocomposti contengono anche altriatomi (eteroatomi) oltre a C e H, in particolare ossi-geno (O), azoto (N), zolfo (S), fosforo (P) e altri.

31 Risposta: E. Le ammine possono essere consi-derate come derivati dell’ammoniaca per sosti-

tuzione di uno, due o tre atomi di idrogeno conaltrettanti gruppi alchilici o arilici. Le ammine ter-ziarie sono quindi composti in cui a un atomo diazoto N sono legati tre gruppi alchilici o arilici –R eper questo motivo non sono in grado di formare traloro legami a ponte di idrogeno.

32 Risposta: C. Il concetto corretto espresso neltesto e quello secondo cui talvolta il riscalda-

mento puo provocare un’alterazione della sostanza inesame, portando a un’analisi falsata; cio e ben diver-so dall’affermare che tutte le sostanze se riscaldate sialterano.

33 Risposta: D. La vitamina A e una vitaminaliposolubile, in natura si trova in diverse for-

me. Con il termine vitamina A vengono indicati sia ilretinolo che i suoi analoghi, detti retinoidi. Anche icarotenoidi posseggono l’attivita biologica della vi-tamina A in quanto possono fungere da provitamine.I carotenoidi vengono assorbiti, per un quantitativovariabile dal 5 al 50%, tramite un meccanismo ditrasporto passivo dovuto alla presenza di lipidi. Partedei carotenoidi degli enterociti e dell’epitelio inte-stinale viene trasformata in retinaldeide, in acidoretinoico o retinolo.

34 Risposta: A. NO�2 e lo ione nitrito, NOþ2 e loione nitronio, Nhþ4 e lo ione ammonio, NH�2 e

lo ione ammiduro.

35 Risposta: C. Si risolve il sistema:3xþ 0; 5y ¼ 1

xþ y ¼ 1

�

Il cui risultato e x = 0,2 e y = 0,8.

36 Risposta: C. La reazione non e bilanciata per-che gli elementi a destra e a sinistra della

freccia non sono presenti in quantita uguali. In parti-colare non sono bilanciati il cloro e l’idrogeno. Lareazione bilanciata sara quindi: FeS + 2HCl D FeCl2

+ H2S.

37 Risposta: A. Si definisce eccitazione la transi-zione di un sistema a uno stato quantico di

maggiore energia. Durante l’eccitazione il sistemacattura una quantita discreta di energia dall’ambien-te. Gli stati eccitati hanno generalmente vita limitata,cioe il sistema decade in uno stato energetico infe-riore liberando la stessa quantita di energia accumu-lata durante l’eccitazione. Attraverso l’apporto dienergia e possibile portare un elettrone a un orbitaleatomico superiore a quello del suo stato fondamenta-le. Se l’energia dell’elettrone eccede quella di lega-me con il nucleo, l’elettrone abbandona l’atomo cherimane ionizzato.

38 Risposta: C. Per specie riducente si definisce inchimica l’agente che tende a cedere elettroni a

un’altra sostanza. L’agente riducente, pertanto, siossida e permette la riduzione di un’altra specie cheacquista elettroni (specie ossidante).

39 Risposta: C.

M ¼n

v¼

W=Pm

Vda cui W = MVPm = 1,5 l 1 l 98 = 147 g.

40 Risposta: D. Un elemento chimico e una so-stanza pura costituita da un unico tipo di atomi,

quelli che appunto lo caratterizzano e si distinguonoda quelli degli altri elementi per il numero atomico(Z).

41 Risposta: D. E detto gruppo funzionale unaparte della struttura di una molecola, caratte-

rizzata da specifici elementi e da una struttura benprecisa, che conferisce al composto una reattivitatipica e simile a quella di altri composti contenentilo stesso gruppo. Puo sostituire uno o piu atomi diidrogeno del raggruppamento fondamentale.

42 Risposta: E. Il glicole e un polialcol, con duefunzioni ossidriliche (–OH) e quindi due atomi

di ossigeno; un alcol terziario monofunzionale e unalcol primario monofunzionale hanno entrambi ungruppo alcolico (–OH) e quindi un atomo di ossige-no; la dialdeide avra due gruppi carbonilici e quindidue atomi di ossigeno; il diidrossichetone e un che-

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

tone contenente un carbonile (C=O) e due gruppiossidrilici (–OH), e quindi tre atomi di ossigeno.

43 Risposta: E. Il peso molecolare dell’acqua e 18,quindi 1 mole di acqua pesa 18 g. e 2 moli di

acqua peseranno invece 36 g. In una mole di unaqualsiasi sostanza sono contenute 6,022 c 1023 mo-lecole e, quindi, 2 moli di acqua conterranno 12,046c 1023 molecole.

44 Risposta: A. Il colesterolo e uno sterolo fornitoin parte dagli alimenti (uova, latticini, carne

rossa ecc.) e in parte prodotto dal fegato. Nel sanguesi lega a lipoproteine ad alta densita (HDL) in piccolaquantita e in quantita maggiore a lipoproteine a bassadensita (LDL). Il colesterolo HDL e ritenuto il cole-sterolo ‘‘buono’’ perche ostacola la deposizione dilipidi nelle arterie, causata dal LDL. Ci sono soggettiche, per motivi genetici, hanno una disfunzione nelmeccanismo di autoregolamentazione; di conseguen-za la produzione del colesterolo e sbilanciata e nontiene conto dell’apporto alimentare.

45 Risposta: D. Quando due atomi qualsiasi met-tono in condivisione degli elettroni, fra loro

forma un legame covalente. Se i due atomi sono dellastessa specie e la differenza di elettronegativita tradue elementi e minore di 0,4 il legame e di tipocovalente puro o apolare (o omopolare). L’atomo diazoto presenta una configurazione elettronica esternadi tipo s2p3. I tre elettroni spaiati si trovano sualtrettanti orbitali di tipo p. Quando i due atomi diazoto si avvicinano, i tre orbitali di tipo p dei dueatomi si sovrappongono mettendo in condivisione treelettroni ciascuno.

46 Risposta: B. Nella tavola periodica degli ele-menti ogni periodo (linee orizzontali delle ta-

bella) inizia con un elemento il cui atomo ha comeconfigurazione elettronica esterna un elettrone ditipo s, o ns dove n e il numero quantico principale,e procedendo verso gli atomi successivi del periodo,il numero atomico Z aumenta di una unita a ognipassaggio.

47 Risposta: A. Se una reazione e reversibile, essaraggiunge l’equilibrio quando la velocita della

reazione diretta e uguale a quella della reazioneinversa. In queste condizioni, le concentrazioni ditutte le specie chimiche coinvolte nella reazione sonocostanti nel tempo. Una reazione reversibile vieneindicata con: aA + bB \rightleftharpoons cC + dD incui A, B sono i reagenti e C, D sono i prodotti se lareazione e letta da sinistra verso destra, mentre A, Bsono i prodotti e C, D sono i reagenti se la reazione eletta da destra verso sinistra. Le lettere minuscole(a,b,c,d) indicano i relativi coefficienti stechiometri-ci.

48 Risposta: E. La configurazione elettronica1s22s22p63s1 e propria del sodio. Il sodio e

l’elemento chimico della tavola periodica degli ele-menti rappresentato dal simbolo Na (dal latino Na-trium) e con numero atomico 11. E un metallo alca-lino, soffice, ceroso, argenteo, reattivo.

49 Risposta: A. In una reazione di ossidazione unelemento perde elettroni e aumenta il suo nu-

mero di ossidazione. Nella reazione proposta lo zincoperde due elettroni trasformandosi in ione zinco bi-valente (Zn++).

50 Risposta: D. L’equazione della combustionedel glucosio opportunamente bilanciata e:

C6H12O6 + 6O2 $ 6H2O + 6CO2. Quindi la combu-stione completa di 1 mole di glucosio produce 6 molidi CO2; il peso molecolare dell’anidride carbonica e12 + 16 l 2 = 44 uma, per cui 1 mole di CO2 equivale a44 g di CO2 e, di conseguenza, 6 moli di CO2 equi-valgono a 44 l 6 = 264 g.

51 Risposta: A. I chetoni sono composti caratte-rizzati dalla presenza del gruppo funzionale

carbonile C=O che si trova all’interno di una catenadi atomi di carbonio.

52 Risposta: A. Nel composto As2O3 (anidridearseniosa) l’arsenico ha n.o. = +3; in H3AsO4

(anidride arsenica) As ha n.o. = +5. Nell’acido nitrico(HNO3) l’azoto ha n.o. = +5; nel biossido di azoto(NO2) N ha n.o. = +4.

53 Risposta: C. Il sodio (Na) e il primo elementodel terzo periodo della tavola periodica. La sua

configurazione elettronica esterna e Ne3s1: infattiogni periodo ha come primo elemento un atomocaratterizzato da una configurazione esterna con unelettrone di tipo ns, con n numero quantico principale(coincidente con il numero del periodo).

54 Risposta: C. Il fruttosio e un monosaccaridechetonico. Lo si trova nella maggior parte dei

frutti ad alto contenuto di zucchero e nel miele. E ilpiu dolce di tutti gli zuccheri ed e il carboidrato piuimportante perche insieme al glucosio forma uno deipiu importanti disaccaridi dal punto di vista alimen-tare, il saccarosio.

55 Risposta: B. Il metanolo CH3OH e l’alcol piusemplice. Esso e solubile in molti solventi

organici e in acqua, grazie alle sue caratteristiche dimolecola polare: l’ossigeno, atomo piu elettronega-tivo del carbonio, attira a se gli elettroni di legameacquisendo una parziale carica negativa (d–) e indu-cendo una parziale carica positiva sul carbonio (d+).L’idrogeno legato all’atomo di ossigeno e inoltre ingrado di istaurare legami idrogeno con altre moleco-le.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

56 Risposta: E. Con il termine diluizione si inten-de l’aggiunta di acqua o altro mezzo idoneo

(solvente) a una soluzione per diminuirne la concen-trazione di soluto.

57 Risposta: C. L’acetone (o dimetilchetone)(CH3-CO-CH3) e un liquido incolore, infiam-

mabile e con un odore caratteristico (fruttato). Ilcloroformio (CHCl3) e un alogenuro alchilico utiliz-zato in passato come anestetico; la trielina, o triclo-roetilene (CHCCl3) ha struttura chimica simile a unamolecola di etene con sostituzione di tre atomi dicloro a tre idrogeni. Gli eteri sono composti organiciin cui l’atomo di ossigeno ha legati a se due gruppialchilici o arilici. L’etere etilico (CH3-CH2-O-CH2-CH3 e il piu conosciuto.

58 Risposta: C. E il numero in alto, a sinistra delsimbolo, a dare il valore dei nucleoni A.

59 Risposta: D. Essendo maggiore l’energia dilegame, il doppio legame presenta lunghezza

minore di un legame singolo. I legami doppi sonopresenti nei grassi insaturi, liquidi a temperaturaambiente, come gli oli. I grassi saturi, solidi a tem-peratura ambiente, presentano solo legami singoli.

60 Risposta: E. Tra le sostanze elencate, l’etanoloe il piu solubile in acqua, con solubilita com-

pleta. Il cloruro di sodio, NaCl, il comune sale dacucina, ha solubilita pari a 358 g/l a 293 K; il metanoe la piu breve e leggera fra le molecole degli idro-carburi e scarsamente solubile in acqua (0,024 g/l);l’azoto (N2) e incolore, inodore e insapore e ha forteinerzia chimica dovuta alla elevata energia di legamee alla scarsa polarizzabilita; la silice /sılice/ (o bios-sido di silicio) e un composto solido incolore delsilicio, (SiO2). Ha un valore di solubilita in acquamolto basso (0,15 g/l a 298 K).ne il silicio sono solubili in acqua.

61 Risposta: A. Nel 5_ gruppo gli elementi adavere carattere non metallico sono l’azoto e il

fosforo; il bismuto ha carattere metallico, mentrel’arsenico e l’antimonio sono semimetallici.

62 Risposta: E. L’atmosfera e composta per il 78%in volume di azoto (N2), per il 21% di ossigeno

(O2) e per il restante 1% di CO2, vapore acqueo e gasrari, il piu abbondante dei quali e l’Argo (Ar).

63 Risposta: B. Il pH e una scala di misura dell’a-cidita di una soluzione acquosa. Il pH di una

soluzione e uguale all’opposto del logaritmo (base10) della concentrazione dello ione idrogeno.

64 Risposta: A. Il colesterolo e formato da unamolecola di glicerolo a cui sono legati tre acidi

grassi; appartiene al gruppo degli steroidi e si trova

nella membrana delle cellule animali. Come tutti ilipidi, non e solubile in acqua e il suo trasporto nelsangue viene veicolato da proteine, chiamate apoli-poproteine (APO). Il complesso formato dalle apoli-poproteine, dal colesterolo, da trigliceridi e da fosfo-lipidi costituisce le lipoproteine, particelle che cir-colano nel sangue per trasportare i grassi verso itessuti. A partire dal colesterolo vengono sintetizzatiormoni sessuali.

65 Risposta: E. I metalli alcalino-terrosi apparten-gono al II gruppo nella tavola periodica. Questi

elementi sono accumunati dalla presenza di due elet-troni nello strato piu esterno e, a esclusione delberillio, sono metalli dal colore argenteo, soffici,con bassa densita. Reagiscono con gli alogeni performare sali e con l’acqua, anche se non cosı rapida-mente come i metalli alcalini, per formare idrossidialcalini.

66 Risposta: B. Un legame covalente puro o apo-lare si instaura quando una o piu coppie di

elettroni vengono messe in comune fra due atomi.Cio avviene perche gli atomi tendono alla stabilitadella loro configurazione elettronica. Nel caso in cuivi sia un dipolo molecolare permanente, gli elettronisono attratti dall’atomo piu elettronegativo e il lega-me risulta polarizzato elettricamente. In questo casosi parla di legame covalente polare. Il legame cova-lente si sviluppa sulla retta congiungente i due nucleiinteressati dalla condivisione degli elettroni ed equindi direzionale.

67 Risposta: E. Sono detti composti organometal-lici quei composti organici che contengono

almeno un atomo di metallo e almeno una porzioneorganica. Nella molecola un metallo e direttamentelegato a un atomo di carbonio. Il legame fra gli atomidel metallo e gli atomi di carbonio rende, in genere,le molecole molto reattive.

68 Risposta: B. L’etanolo e un alcol con formulaCH3CH2OH; si prepara per fermentazione al-

colica e viene comunemente indicato come alcoletilico. L’acido acetico (CH3COOH) e un acido car-bossilico ed e il prodotto della fermentazione aero-bica di liquidi a basso contenuto alcolico come vino ebirra. La reazione e di ossidazione dell’etanolo adacido acetico e: CH3CH2OH + O2 $ CH3COOH +H2O.

69 Risposta: A. Un legame covalente apolare siinstaura quando una o piu coppie di elettroni

vengono messe in comune fra due atomi. Nel caso incui vi sia un dipolo molecolare permanente, gli elet-troni saranno maggiormente attratti dall’atomo piuelettronegativo e il legame risultera quindi polariz-zato elettricamente. In questo caso si parla di legamecovalente polare.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

70 Risposta: B. Essendo il peso molecolare diNaOH uguale a 40 g/mol, 8 g di NaOH equi-

valgono a 8 g / 40 g/mol = 0,2 mol. La molarita (M)di una soluzione e il numero di moli di soluto conte-nute in un litro di soluzione, quindi una soluzione di100 ml contenente 8 g di NaOH avra molarita pari a0,2 mol / 0,1 l = 2M.

71 Risposta: B. Il cloruro di sodio (NaCl) si dis-socia nei suoi ioni Na+ e Cl–; il carbonato di

sodio (Na2CO3) si scinde in Na++ e CO– –; il clorurod’ammonio (NH4Cl) si scinde in NHþ4 (ione ammo-nio) e Cl–. Secondo la loro concentrazione in solu-zione acquosa si ottengono valori di pH diversi.

72 Risposta: A. Il pH di una soluzione 1M di HCl ecirca pari a 0, con concentrazione di ioni H+

circa pari a 1 l 100. Una soluzione 0,01 M di HCl,cioe diluita di 100 volte, avra una concentrazione diioni H+ circa pari a 1 l 10–2, cioe pH pari a 2.

73 Risposta: C. Giulio Natta (Imperia, 1903 –Bergamo, 1979) e stato un chimico italiano.

Si e laureato in ingegneria chimica al Politecnico diMilano nel 1924, a soli 21 anni di eta. E statoinsignito del premio Nobel per la chimica nel 1963,per i suoi studi sui catalizzatori per la polimerizza-zione stereochimica selettiva delle alfa-olefine. Re-nato Dulbecco ha invece ricevuto il premio Nobel perla medicina nel 1975, Enrico Fermi per la fisica nel1938, Rita levi Montalcini per la medicina nel 1986 einfine Salvatore Quasimodo per la letteratura nel1959.

74 Risposta: B. Per DG = 0, una reazione e all’e-quilibrio; per DG > 0, una reazione e endoer-

gonica e richiede energia; per DG < 0, una reazione eesoergonica, libera energia ed e spontanea.

75 Risposta: B. I due atomi di carbonio coinvoltinel doppio legame presentano orbitali ibridi di

tipo sp2. E presente infatti un doppio legame cova-lente tipico degli alcheni. Le configurazioni ibridesp3 e sp sono proprie rispettivamente rispettivamentedegli alcani e degli alchini.

76 Risposta: D. Le aldeidi e i chetoni sono carat-terizzati dalla presenza del gruppo funzionale

carbonilico C=O. Nelle aldeidi si trova in posizioneterminale, nei chetoni si trova all’interno della cate-na.

77 Risposta: C. Nel perossido di idrogeno (acquaossigenata), l’ossigeno ha valenza –1. In tutti

gli altri casi l’ossigeno ha numero di ossidazione(n.o.) uguale a – 2.

78 Risposta: C. La pressione osmotica e una pro-prieta colligativa associata alle soluzioni.

Quando due soluzioni con lo stesso solvente ma aconcentrazioni diverse sono separate da una mem-brana semipermeabile, le molecole di solvente sispostano dalla soluzione piu concentrata alla solu-zione meno concentrata in modo da uguagliare laconcentrazione delle due soluzioni.

79 Risposta: A. Gli isotopi sono atomi dello stessoelemento chimico, e quindi con lo stesso nu-

mero atomico, ma con differente numero di massa, equindi massa atomica. La differenza delle masse edovuta a un diverso numero di neutroni presenti nelnucleo dell’atomo. Se 2 nuclei contengono lo stessonumero di protoni, ma un numero differente di neu-troni, i due nuclei avranno lo stesso comportamentochimico (con minime differenze nei tempi di reazio-ne e nell’energia di legame), ma avranno comporta-menti fisici differenti, essendo uno piu pesante del-l’altro.

80 Risposta: D. Il termine ‘‘acqua pesante’’ (sim-bolo D2O) e riferito a una molecola d’acqua i

cui due atomi di idrogeno sono sostituiti da due atomidi un suo isotopo pesante, il deuterio, il cui nucleo ecomposto da un neutrone e da un protone.

81 Risposta: B. L’ozono (O3) e un gas dall’odorecaratteristico, le cui molecole sono formate da

tre atomi di ossigeno. La sua struttura chimica ne fauna molecola estremamente reattiva. E un energicoossidante e per gli esseri viventi un gas altamentevelenoso, tuttavia un gas essenziale alla vita sullaTerra per via della sua capacita di assorbire la luceultravioletta.

82 Risposta: C. L’ossido di calcio e un ossidobasico che miscelato con l’acqua genera idro-

ssido di calcio attraverso una reazione esotermicacome segue:CaO + H2O $ Ca(OH)2 + 1136 kJ/kg di CaOUna soluzione acquosa satura di idrossido di calcio(ca. 0,5%) e detta acqua di calce, ed e una base moltoforte che reagisce violentemente con gli acidi edattacca molti metalli in presenza di acqua.

83 Risposta: C. L’acqua e una molecola polare. Lemolecole d’acqua sono legate da un particolare

tipo di legame che si chiama legame a idrogeno. Inquesto legame, gli atomi di idrogeno di una moleco-la, carichi positivamente, si avvicinano agli atomi diossigeno, carichi negativamente, di un’altra moleco-la. In tal modo gruppi di molecole d’acqua sonosottoposte a una attrazione elettrostatica. Allo statoliquido le molecole di acqua sono in continuo movi-mento, quindi i legami idrogeno si formano e rom-pono uguale velocita.

84 Risposta: D. Gli elettroliti forti possono essereacidi, basi o sali che in soluzione acquosa si

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

dissociano completamente in ioni. Non tutti gli acidie le basi, tuttavia, sono elettroliti forti: l’acido solfo-rico (H2SO4) e l’acido cloridrico (HC)l sono acidiche si dissociano completamente; l’acido acetico(CH3COOH) e debole. L’ammoniaca (NH3) e unabase debole, mentre l’idrossido di sodio (NaOH) euna base forte. I sali solubili NaCl, MgCl2, ecc. sonoelettroliti forti.

85 Risposta: B. I legami ionici sono legami dinatura elettrostatica in quanto gli ioni sono

atomi carichi elettricamente, in seguito all’acquistoe alla cessione degli elettroni situati nel livello piuesterno. Lo ione Na+ e un catione, mentre Cl– e unanione. Il salgemma ha una struttura cubica ed e unsale binario.

86 Risposta: D. –COOH e il gruppo funzionaledegli acidi carbossilici, da non confondere in

particolare con –OH, –NH2 e –C=O, che sono rispet-tivamente i gruppi funzionali degli alcoli, delle am-mine e dei chetoni.

87 Risposta: A. Il numero di Avogadro NA e ilnumero di elementi (solitamente atomi, mole-

cole o ioni) contenuti in una mole. Viene formalmen-te definito come il numero di atomi di carbonio-12presente in 0,012 kg di tale sostanza ed e pari a 6,02 l1023 mol–1.

88 Risposta: D. L’atomo e costituito da un nucleopositivo (protoni con carica positiva e neutroni

con carica neutra) circondato da elettroni carichinegativamente.

89 Risposta: C. Il valore di pH e legato alla con-centrazione degli ioni H3O+ dalla relazione pH

= –log10[H+], quindi dato un certo valore di pH, laconcentrazione degli ioni H3O+ sara data dall’equa-zione [H3O+]= 10–pH. In generale quindi a valori altidi concentrazione dello ione corrispondono valoribassi di pH.

90 Risposta: D. La molecola CH3 – CH = CH –CH2 – CH3 e un isomero geometrico, in quanto

non c’e rotazione attorno al legame tra i due atomi dicarbonio (poiche e presente un doppio legame cova-lente) e ciascuno dei due atomi di carbonio e legato adue gruppi diversi.

91 Risposta: A. Il pH misura la concentrazione diioni H+ presenti in soluzione acquosa. La con-

centrazione di protoni e elevata in soluzioni acide,con pH compreso tra 0 e 7. Minore e il valore del pH,maggiore e l’acidita della soluzione e maggiore e ilcontenuto in idrogenioni. Una soluzione neutra ha pH= 7. Le soluzioni basiche hanno pH compreso tra 7 e14.

92 Risposta: E. All’interno della tavola periodicadegli elementi, ogni gruppo (colonne verticali

della tavola) comprende gli elementi che hanno lastessa configurazione elettronica esterna. Carbonio esilicio appartengono allo stesso gruppo, il IVA (14nella nomenclatura IUPAC) in base al numero dielettroni esterni (2). Non appartengono allo stessopeiodo (righe orizzontali); il Carbonio e del 2_ pe-riodo, il Silicio del 3_. Il Carbonio e un non metallo,il Silicio e un semimetallo; il Carbonio ha numeroatomico 6 e quindi ha 6 protoni, il Silicio 14.

93 Risposta: A. Nel monossido d’azoto N ha n.o. =+2. Nel secondo composto (idrossilammina) il

n.o. e +1, nel terzo composto (azoto molecolare) iln.o. e uguale a zero, nel quarto composto (ammonia-ca) n.o. = –3, nello ione ammonio n.o. = –3.

94 Risposta: E. Il numero di massa e il numero diprotoni e neutroni presenti nel nucleo di un

atomo; si identifica con la lettera A e viene indicatocon un numero riportato in alto a sinistra del simboloche rappresenta l’elemento. I protoni e i neutroni nelloro insieme sono detti nucleoni. Il positrone (dettopiu correttamente positone o anche antielettrone) el’antiparticella dell’elettrone. Ha carica elettrica paria +1 e massa pari a quella dell’elettrone. Per questol’atomo di positronio e circa 2.000 volte piu leggerodell’atomo di idrogeno.

95 Risposta: A. Gli alcoli sono composti organicidi struttura simile agli alcani in cui un atomo di

idrogeno e sostituito da un gruppo ossidrile –OH. Sitratta del 2-butanolo (o sec-butanolo) che e un alcolsecondariodi formula bruta CH3–CH(OH)–CH2–CH3. Il 2-butanolo e un liquido infiammabile e inco-lore.

96 Risposta: A. Il testo afferma che al terminedella reazione di alchilazione esauriente del-

l’ammoniaca non si ottiene un unico prodotto, bensıuna miscela di ammina primaria, secondaria e terzia-ria, nonche il sale ammonico quaternario che vieneseparato dalla miscela di ammine sfruttando la suamaggiore solubilita nell’acqua.

97 Risposta: E. Un orbitale atomico e una regionedello spazio intorno al nucleo. Precisamente

esso rappresenta quella regione di spazio attorno alnucleo atomico in cui la probabilita di trovare unelettrone e massima.

98 Risposta: B. Le basi eterocicliche degli acidinucleici sono 5: nel DNA sono: guanina (G),

adenina (A), citosina (C) e timidina (T); nell’RNAsono invece guanina (G), adenina (A), citosina (C) euracile (U).

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

99 Risposta: A. I cationi sono ioni carichi positi-vamente in quanto il numero di protoni (parti-

celle nucleari a carica positiva) e maggiore del nu-mero di elettroni (particelle atomiche a carica nega-tiva).

100 Risposta: A. I composti che hanno la stessacatena carboniosa, ma una diversa posizione

in essa di gruppi o legami chimici, si dicono isomeridi posizione. Essi hanno proprieta chimiche, fisiche ebiologiche diverse e non possono trasformarsi gli uninegli altri, se non rompendo dei legami chimici. Nelcaso dei composti derivati dal benzene, quando dueatomi di idrogeno dell’anello sono sostituiti da grup-pi funzionali, la posizione relative dei gruppi vieneindicata dai prefissi orto, meta e para.

101 Risposta: B. Gli idrocarburi sono composti bi-nari formati unicamente da C e H. L’esano

(C6H14) e un idrocarburo alifatico. Gli alcani hannoformula generale CnH2n+2 sono anche detti paraffine;l’alcano piu importante e il metano (CH4). L’opzioneA e l’alcol metanolo; l’opzione C e il formiato dimetile che, per idrolisi, forma l’acido formico; l’op-zione D e l’acqua ossigenata e l’opzione E e l’acidoacetico.

102 Risposta: A. Il sapone, prodotto attraverso unprocesso di saponificazione, ovvero attraverso

un processo di idrolisi di un estere in condizionibasiche, e solitamente un sale di sodio o di potassiodi un acido carbossilico alifatico a lunga catena.

103 Risposta: D. Gli idrocarburi insaturi, come ilpentene, sono soggetti al processo chimico

dell’addizione elettrofila: gli elettroni p del doppiolegame vengono attaccati dall’elettrofilo, il gruppopositivo della molecola di reagente (H2, H2O2, I2 inquesto caso), la quale si e divisa in due gruppi dicarica differente, e il risultato e la formazione di unintermedio di reazione detto carbocatione, caricopositivamente; questo intermedio e instabile e vieneimmediatamente attaccato dal gruppo nucleofilo del-la molecola di reagente, con formazione di un pro-dotto di addizione.

104 Risposta: E. L’acido carbonico si forma in ac-qua dall’anidride carbonica per idratazione del

gas, con una reazione a bassa velocita: H2O + CO2 DH2CO3

105 Risposta: B. L’acqua regia (o acido nitroclori-co) e la soluzione acida piu forte che sintetiz-

zabile. E costituita da acido nitrico (HNO3) e acidoclorodrico (HCl) nel rapporto di 1 a 3 moli; ha laproprieta di sciogliere i metalli meno pesanti. Lareazione e:HNO3 + 3HCl ! Cl2 + NOCl + 2H2O.Da non confondere con l’acqua ragia (o essenza di

trementina) che e un liquido ottenuto per distillazio-ne dalla trementina, una resina delle conifere e usatacome solvente nell’industria delle vernici e dellepitture.

106 Risposta: A. Lo spin riguarda il verso di rota-zione dell’elettrone intorno al proprio asse:

esso puo essere orario o antiorario. Il principio diesclusione di Pauli stabilisce che in un orbitale pos-sono essere presenti al massimo due elettroni, aventispin opposto.

107 Risposta: D. Dall’orbitale piu vicino al nucleo(e piu basso livello di energia) l’elettrone puo

saltare a orbitali piu lontani (livelli di energia piualti). Gli orbitali possono essere elencati in base a unordine crescente di livello energetico: 1, 2, 3, 4, 5, 6,...; ogni livello e a sua volta diviso in sottolivellienergeticamente crescenti secondo l’ordine: s - p - d -f - ...

108 Risposta: C. Le particelle a, o raggi a, sonouna forma di radiazione corpuscolare altamen-

te ionizzante. La particella alfa e un nucleo di elio(costituito da 2 protoni e da 2 neutroni) e presentadoppia carica elettrica positiva. Origina dal decadi-mento di atomi pesanti che si trasformano in elementipiu leggeri attraverso la perdita di 4 nucleoni. Da unpunto di vista chimico possono anche essere identi-ficate con il simbolo 4He2+.

109 Risposta: C. A ogni variazione di pH di unaunita, corrisponde una variazione della con-

centrazione degli ioni idrossonio di 10 volte, poichela scala e logaritmica in base 10. Infatti il valore delpH e dato da = –log10[H+]. Quindi per passare da unpH 4 a un pH 5 occorre diluire la soluzione di acidoforte 1:10.

110 Risposta: B. L’ottetto e in chimica il gruppocompleto degli elettroni negli orbitali s2p6.

Tutti gli elementi tendono ad avere una configura-zione elettronica stabile (s2p6), il che li rende pocoreattivi. I gas nobili hanno il massimo numero possi-bile di elettroni nell’orbitale piu esterno, quindi nonformano facilmente composti chimici.

111 Risposta: A. Si consideri la reazione CaO +H2O D Ca(OH)2, il prodotto e l’idrossido di

calcio, ovvero una base.

112 Risposta: E. I reattivi di Grignard, sono com-posti con formula R-Mg-X (in cui R e un

gruppo alchilico e X e un alogeno). Si preparano, inambiente anidro, sciogliendo il magnesio metalliconell’alogenuro alchilico.

113 Risposta: C. Tra due soluzioni, separate da unamembrana semipermeabile, si genera il passag-

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

gio del solvente dalla soluzione meno concentrata aquella piu concentrata fino all’equilibrio. La pressio-ne che occorre applicare contro il passaggio delsolvente e detta pressione osmotica. Delle soluzioniproposte con la stessa concentrazione (0,2), quellache genera piu ioni e la e) costituita da tre ioni econcentrazione effettiva e 0,2l3 = 0,6 che e superiorea quella del saccarosio (0,4 M) che non e un elettro-lita e pertanto rimane invariata.

114 Risposta: A. Gli isotopi sono atomi di unostesso elemento: il numero di protoni e il me-

desimo (Z = numero atomico), varia invece il numerodi massa (A) cioe la somma dei protoni e dei neutro-ni. Gli isotopi radioattivi, essendo instabili, decadonospontaneamente per emissione a, b o g trasforman-dosi in nuclidi stabili.

115 Risposta: B.

M ¼n

V¼

W

Pm

V

da cui M = (W/Pm)/V = (100/58)/1,5 = 1,14 M.

116 Risposta: D. Litio e potassio possiedono lostesso numero di elettroni nell’ultimo livello

in quanto fanno parte del primo gruppo della tavolaperiodica. Sono metalli alcalini e presentano, nei lorocomposti, sempre stato d’ossidazione +1. Gli ele-menti di questo gruppo sono, tra tutti gli elementi,quelli che manifestano i piu bassi valori di elettrone-gativita; la semplice perdita di un solo elettrone, liporta infatti ad assumere una configurazione elettro-nica particolarmente stabile, cioe identica a quelladell’elemento gas nobile che li precede nella tavolaperiodica.

117 Risposta: B. Trattando con acido solforico unalcol, questo si disidrata (perde una molecola

di acqua) e si trasforma in etere o alchene in funzionedella temperatura di reazione, della struttura dell’al-col, della concentrazione di acido solforico utilizza-ta. Per ottenere un etere e necessario trattare l’alcolcon una bassa concentrazione di H2SO4 e a unatemperatura di circa 100 – 140 _C.

118 Risposta: A. Un legame covalente puro o apo-lare si instaura quando una o piu coppie di

elettroni vengono messe in comune fra due atomi.Nel caso in cui vi sia un dipolo molecolare perma-nente, gli elettroni saranno maggiormente attrattidall’atomo piu elettronegativo e il legame risulteraquindi polarizzato elettricamente. In questo caso siparla di legame covalente polare.

119 Risposta: A. Per neutralizzare 150 ml di NaOHe necessario aggiungere 60 ml di HCl 0,5 M.

Per rendere piu semplice il calcolo diluisco la solu-zione di NaOH a una concentrazione finale 0,1 M,

ottenendo quindi un volume finale pari a 300 ml.Deve quindi aggiungere 300 ml di una soluzione diHCl 0,1 M per neutralizzare la base, oppure 60 ml diuna soluzione di HCl 0,5 M.

120 Risposta: A. L’anidride carbonica (CO2) in so-luzione acquosa forma acido carbonico

(H2CO3). La solubilita di un gas nell’acqua aumentacon il diminuire della temperatura e con l’aumentaredella pressione. L’azoto e poco solubile in acqua; lasua solubilita e pari a 0,001 moli per litro. L’esano eun alcano; essendo apolare non si scioglie nei sol-venti polari. La calcite (CaCO3) e la pirite (FeS2)sono minerali insolubili in acqua.

121 Risposta: C. L’affermazione e scorretta perche imetalli alcalini presentano, nei loro composti,

sempre stato d’ossidazione +1. Infatti hanno confi-gurazione esterna sn1 e l’unico ellettrone puo esserefacilmente perduto fomando ioni monovalenti posi-tivi come K+ e Na+. L’energia di ionizzazione eminima nei metalli alcalini, che danno facilmenteioni positivi, e massima nei gas nobili. Inoltre, for-mano facilmente sali con alogeni come KCl (clorurodi potassio) o NaCl (cloruro di sodio). Sono riducentimolto forti e con l’acqua reagiscono violentementeriducendo l’idrogeno.

122 Risposta: A. La quantita di corrente che entra inuna lampada accesa e la stessa che ne fuorie-

sce. L’intensita di corrente non varia; vi e pero uncalo di tensione corrispondente a VAB = R l I, in cui:V = potenziale [V]R = resistenza [ohm]I = intensita [A]

123 Risposta: E. Ogni radionuclide si disintegra auna velocita specifica e costante, che viene

definita come tempo di dimezzamento o emivita Que-sto e il tempo necessario affinche si disintegri la metadei nuclei contenuti in un campione radioattivo. Peril 14C tale tempo e pari a 5.730 anni che corrispon-dono ai 5.500 anni approssimati dell’opzione E.

124 Risposta: A. Un metallo di transizione e uno deiquaranta elementi chimici di numero atomico

dal 21 al 30, dal 39 al 48, dal 71 all’80 e dal 103 al112. Il nome deriva dalla loro posizione nella tavolaperiodica degli elementi. In questi elementi gli orbi-tali di tipo d si riempiono progressivamente attraver-so ciascun periodo.

125 Risposta: C. Le proteine sono composti organi-ci complessi, costituenti fondamentali di tutte

le cellule animali e vegetali. Dal punto di vista chi-mico, una proteina e un polimero (o anche una ma-cromolecola) costituita da una combinazione varia-bile di diversi monomeri detti amminoacidi, uniti

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

mediante un legame peptidico, spesso in associazio-ne con altre molecole e/o ioni metallici (in questocaso si parla di proteina coniugata). Le proteinehanno una struttura tridimensionale a cui e associatasempre una funzione biologica.

126 Risposta: D. L’acido acetico (CH3COOH) edebole poiche in soluzione acquosa non si

dissocia completamente in CH3COO– e H+. L’acidoperclorico (HClO4), l’acido nitrico (HNO3) e l’acidocloridrico (HCl) sono forti poiche sono completa-mente dissociabili in acqua. L’acido solforoso e me-diamente forte e si scinde in 2H+ e SO��4 .

127 Risposta: A. Grazie all’uso della tecnica didiffrazione a raggi X, Watson e Crick furono

in grado di predire la struttura del DNA: una doppiaelica destrorsa.

128 Risposta: B. I periodi sono insiemi di elementichimici disposti orizzontalmente; nei gruppi

gli elementi sono disposti verticalmente. Gli elemen-ti di un gruppo presentano identica configurazioneelettronica esterna e cio determina proprieta chimi-che simili. Lungo un periodo, passando da un ele-mento all’altro, il numero atomico (Z) cresce diun’unita. Il primo periodo e formato soltanto da dueelementi: l’idrogeno (H), di solito situato nel I grup-po (gruppo dei metalli alcalini), in virtu della suaconfigurazione elettronica (1s1) e il gas nobile elio(He).

129 Risposta: B. Il butano (CH3CH2CH2CH3), for-mula bruta C4H10, e un idrocarburo alifatico

appartenente alla serie degli alcani. L’opzione A el’etano, formula bruta C2H6; l’opzione C e l’esano,formula bruta C6H14; l’opzione D e l’etilene o etene,fromula bruta C2H4; l’opzione E e il propano, formu-la bruta 3H8.

130 Risposta: B. L’ossido di potassio e una baseminerale forte, che a temperatura ambiente si

presenta come un solido cristallino incolore. A con-tatto con l’acqua, reagisce violentemente formandoidrossido di potassio, basico come tutti gli idrossidi.La reazione e la seguente: K2O + H2O \rightarrow 2KOH.

131 Risposta: B. L’idrogenazione di un alchino av-viene a temperature e a pressioni non elevate in

presenza di catalizzatori metallici quali il platino, ilpalladio o il nichel, producendo l’alchene corrispon-dente. Partendo da un generico alchino avremo laseguente reazione:R-C=C-R + H2 + catalizzatore ! R-CH=CH-R.

132 Risposta: C. La glicerina e un triolo, ovvero uncomposto organico nella cui struttura sono

presenti tre gruppi –OH. La formula bruta e C3H8O3.

133 Risposta: C. Il DG di una reazione e la varia-zione globale dell’energia libera del sistema in

seguito ad una reazione e indica la spontaneita di unareazione, dato che l’energia libera tende a decrescereper processi spontanei. Vengono chiamate esoergoni-che quelle reazioni in cui il contenuto di energia deiprodotti e diminuito rispetto a quello dei reagenti, DG< 0, e si e avuta una liberazione di energia versol’esterno. In questo caso i reagenti hanno un conte-nuto energetico superiore a quello dei prodotti e lareazione puo procedere spontaneamente.

134 Risposta: C. Attraverso l’ossidazione di un al-col secondario si ottiene un chetone, che pre-

senta al suo interno un gruppo carbonilico. La rea-zione e: CH3CH2OCH3 D CH3COCH3. L’alcol se-condario si ossida una volta sola perche ha un soloidrogeno sul carbonio a.

135 Risposta: D. Un polimero e formato da lunghecatene di monomeri, cioe molecole piu piccole.

I polisaccaridi sono polimeri costituiti dall’unione diunita di monomeri, come il glucosio. Le proteinesono polimeri costituiti da una ventina di tipi dimonomeri diversi, gli amminoacidi. I polimeri artifi-ciali costituiscono le fibre sintetiche e le materieplastiche.

136 Risposta: B. Il numero di Avogadro e il numerodi atomi presenti in una mole di un elemento;

una mole di cloro (peso atomico = 35,4) pesa 35,4grammi e contiene 6,022 l 1023 atomi.

137 Risposta: B. La deidrogenazione e una reazionechimica attraverso cui i composti perdono ato-

mi di idrogeno, con formazione di doppi legami fragli atomi di carbonio od ossigeno. Un alcol si defini-sce secondario quando sono due i gruppi alchilicilegati all’atomo di carbonio cui e legato il gruppofunzionale –OH. La deidrogenazione effettuata su unalcol secondario da origine a un chetone, mentreeffettuata su un alcol primario origina un aldeide(l’ottenimento di aldeide formica da alcol metilico eun processo d’interesse industriale).

138 Risposta: B. Il cloroformio e una sostanza apo-lare per cui il saccarosio, molecola polare, non

e in esso solubile. Il saccarosio e invece solubile inacqua, un solvente polare.

139 Risposta: B. Il ribosio (C5H10O5) e un mono-saccaride presente nel filamento singolo di

RNA (acido ribonucleico). Nel DNA e presente ildesossiribosio (C5H10O6), monosaccaride a cui silega una base azotata.

140 Risposta: A. Ogni gruppo (colonne verticalidella tavola periodica) comprende gli elementi

che hanno la stessa configurazione elettronica ester-

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

na (modo in cui gli elettroni si dispongono attorno alnucleo). Il primo gruppo, fatta eccezione per l’idro-geno, comprende tutti i metalli alcalini (Li, Na, K,Rb, Cs, Fr). Gli elementi del 2_ gruppo hanno confi-gurazione elettronica s3; il XIV gruppo s2p2; il XVs2p3.

141 Risposta: A. Il cicloesano e un cicloalcano(C6H12), ossia un idrocarburo privo di doppi e

tripli legami C–C il cui scheletro di atomi di carbonioe chiuso ad anello, per l’esattezza un anello compo-sto da sei atomi, ciascuno dei quali lega a se dueatomi di idrogeno. Benche sia rappresentato da unesagono regolare, la molecola del cicloesano non eplanare, dal momento che gli atomi di carbonio han-no ibridazione sp3, tetraedrica in cui l’angolo tra duelegami e di 109,5_. Per questo, il cicloesano tende adassumere una forma detta ‘‘a sedia’’.

142 Risposta: C. Gli alcoli sono composti similiagli alcani in cui un atomo di idrogeno e so-

stituito dal gruppo ossidrile –OH. Nell’alcol isopro-pilico, chiamato anche isopropanolo o 2-propanolo,formula bruta o molecolare CH3CH(OH)CH3, ilgruppo ossidrilico e in posizione 2.

143 Risposta: A. Gli elettroni esterni, o elettroni divalenza, sono le particelle dell’atomo che oc-

cupano gli orbitali atomici piu esterni. La disposi-zione degli elettroni negli orbitali atomici costituiscela configurazione elettronica di un atomo, dalla qualedipendono la reattivita, la valenza e la geometriadelle molecole che questi va a comporre.

144 Risposta: D. Lo ione poliatomico fosfato e(PO4)3–; l’ossigeno ha n.o. = –2 e il fosforo

ha n.o. = +7. I fosfati contenuti nei detersivi costitui-scono una fonte di inquinamento per le acque deifiumi. Una volta scaricate in mare o dei laghi, questeacque determinano il fenomeno dell’eutrofizzazione:le alghe crescono a dismisura in quanto i fosfatirappresentano una considerevole fonte di nutrimento.Con la loro morte, e in carenza di ossigeno, si verificala liberazione di gas tossici (NH3, H2S) che danneg-giano la fauna ittica.

145 Risposta: B. Gli elettroni di valenza del carbo-nio sono 4: 2 nell’orbita 2s e 2 nell’orbita 2p.

146 Risposta: C. L’atomo e composto da un nucleocarico positivamente e da elettroni carichi ne-

gativamente che gli ruotano intorno. La carica posi-tiva del nucleo e dovuta alla presenza dei protoni; nelnucleo sono presenti anche particelle denominateneutroni, che sono, pero neutre.

147 Risposta: B. Contando i simboli degli atomidella formula bruta del composto, moltiplicati

per gli indici numerici, si ricava immediatamente il

numero degli atomi che costituiscono il compostostesso. In questo caso ci sono: 2 atomi di carbonio, 4atomi di idrogeno e 2 atomi di ossigeno.

148 Risposta: D. La saponificazione e l’idrolisi diun estere, ottenuta mediante ebollizione, in

condizioni basiche e provoca la formazione di unalcol e del sale dell’acido corrispondente.

149 Risposta: B. Una molecola di zinco reagiscecon due molecole di acido cloridrico per dare

una molecola di cloruro di zinco e una molecola diidrogeno.

150 Risposta: A. La pressione parziale esercitata daun gas contenuto in una miscela gassosa e

direttamente proporzionale alla sua concentrazionepercentuale nella miscela stessa, da cui la formulaPgas=%gas l Pmiscela. L’aria a livello del mare, allapressione di 1 atmosfera, ha pressione P = 760mmHg. Tenendo conto della formula indicata, sipuo applicare la proporzione 760 : 100 = x : 20 quindi

x ¼ 20x760

100 ¼ 152Quindi, a pressione atmosferica, il 20% di O2 corri-spondera a una pressione parziale di 152 mmHg.

151 Risposta: D. L’ammoniaca e una base, a diffe-renza dell’acido cloridrico, solfidrico, carbo-

nico e dello ione ammonio (NHþ4 ). Le basi liberano insoluzione acquosa il gruppo ossidrile (OH–; gli acidiliberano idrogenioni (H+).

152 Risposta: C. Il trizio e un isotopo dell’idrogenocon un nucleo formato da un protone e due

neutroni. In condizioni standard di pressione e tem-peratura il trizio forma un gas di molecole biatomi-che (T2).

153 Risposta: D. Il salgemma (comune sale da cu-cina) e altamente solubile in acqua negli ioni

Na+ e Cl–, cioe si idrolizza. Il legame che si stabiliscetra il catione e l’anione e di tipo ionico. Il cristallo diNaCl ha un reticolo a forma cubica.

154 Risposta: A. La stechiometria di una reazionechimica indica in che rapporti due o piu so-

stanze reagiscono tra loro. La stechiometria di unareazione viene rappresentata attraverso coefficienti,detti appunto stechiometrici e questi coefficientiesprimono i rapporti molari con cui le sostanze coin-volte nella reazione reagiscono.

155 Risposta: D. Il numero di Avogadro, pari a6,022 l 1023 mol–1, definito come il numero di

atomi di carbonio -12 presenti in 0,012 Kg di unasostanza considerata, e il numero di atomi o molecolenecessario a formare una massa pari al peso atomicodel materiale espresso in grammi. Il numero quantico

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11

principale (n) determina il raggio medio dell’orbitadell’elettrone; il numero atomico (Z) corrisponde alnumero di protoni contenuti in un nucleo atomico; ilnumero di ossidazione (n.o.) e il numero di elettroniceduti o acquisiti durante la formazione di un com-posto.

156 Risposta: B. Le ammine sono composti organi-ci contenenti azoto; si possono considerare

composti derivati dall’ammoniaca per sostituzionedi uno, due o tre atomi di idrogeno con altrettantigruppi alchilici o arilici. In base al numero di idro-geni sostituiti vengono classificate in primarie, se-condarie o terziarie.

157 Risposta: A. I grassi, o lipidi, sono compostidiversi che presentano atomi di carbonio e di

idrogeno uniti mediante un legame covalente. Deri-vano dalla reazione fra glicerina e acidi carbossilicisuperiori.

158 Risposta: C. L’equazione di stato dei gas per-fetti descrive la relazione tra pressione, tempe-

ratura e volume di un gas in equilibrio. pV= nRTdove p = pressione del gas; V e il volume occupatodal gas, n sono le moli del gas; R e la CostanteUniversale dei gas (0,0821L l atm/moli l K); T e latemperatura assoluta del gas espressa in gradi Kalvin(circa 273K). Quindi V = nRT/p e sostituendo avre-mo: V = 1 l 0,0821 l 273/1 = 22,4 litri.

159 Risposta: B. Un sale e un composto costituitoda cationi e anioni (ioni di carica rispettiva-

mente positiva e negativa). Una base e un acido,formano un sale + acqua come per esempio:2 NaOH + H2SO4 D Na2SO4 + 2 H2O solfato disodio.

160 Risposta: B. Il benzene e un idrocarburo aro-matico, a catena chiusa e non saturo; la formu-

la grezza e C6H6. I sei atomi di carbonio sono dispo-sti ai vertici di un esagono regolare e hanno ibrida-zione sp2; dei tre orbitali ibridi di ogni atomo dicarbonio, due sono impiegati nei legami d con i dueatomi di carbonio adiacenti e il terzo e usato perlegare l’atomo di idrogeno.

161 Risposta: A. Un acido e una sostanza in gradodi cedere ioni H2O+ a una base, accettore di

protoni. Nella reazione: NH3 + H2O D NHþ4 + OH–,l’ammoniaca e una base poiche acquista da H2O(acido) lo ione H+; l’ammoniaca si trasforma pertan-to nello ione ammonio NHþ4 che si comporta daacido. L’acqua, avendo perso lo ione H+, si e trasfor-mata nello ione ossidrile OH– (base).

162 Risposta: D. I carboidrati costituiscono un ali-mento abbondante, facilmente reperibile, ener-

getico e poco costoso rispetto ai grassi e alle proteine

ed e in virtu di queste caratteristiche che essi formanouna parte molto importante nella dieta della maggiorparte della popolazione mondiale, fornendo dal 70 al90% dell’immissione totale di calorie. Questo nonsignifica pero che sia indispensabile assumere nel-l’alimentazione il 70% di carboidrati.

163 Risposta: D. In soluzione acquosa l’anidridecarbonica (CO2) si combina con H2O formando

l’acido carbonico (H2CO3). Il metano (CH4) e inso-lubile in acqua, essendo un solvente apolare. KOH eNaOH sono basi forti; il primo e l’idrossido di po-tassio e il secondo e l’idrossido di sodio: in soluzioneacquosa liberano ioni idrossile OH–.

164 Risposta: C. Per definizione di mole (ovvero laquantita di sostanza che contiene un numero di

entita elementari pari al numero di Avogadro), qualeche sia la sostanza considerata essa conterra sempreun numero di Avogadro di molecole. Tale numero epari a 6,022 l 1023.

165 Risposta: C. Si tratta di un acido grasso saturoche a temperatura ambiente (25 _C) ha l’aspet-

to solido a scaglie bianche; si usa per la preparazionedelle candele. La sua temperatura di fusione e 69,6_C. Gli acidi grassi saturi nella loro molecola pre-sentano solo legami semplici. I grassi insaturi, comel’acido oleico (olio di oliva), sono liquidi a tempera-tura ambiente e presentano uno o piu doppi legami.L’acido butirrico e un trigliceride con struttura a trecatene: tre molecole di acidi grassi si legano a unamolecola di glicerolo. L’acido acetico (aceto) a tem-peratura ambiente e liquido.

166 Risposta: B. Si definiscono acidi grassi insaturiquegli acidi che presentano doppi legami nella

catena di carbonio. L’acido oleico e un acido grassoorganico monoinsaturo poiche possiede un solo dop-pio legame tra gli atomi di carbonio. Si trova negli olianimali e vegetali. L’acido ossalico e un acido bicar-bossilico, l’acido stearico e un acido carbossilicosaturo a 18 atomi di carbonio, l’acido palmitico eun acido grasso saturo a 16 atomi di carbonio el’acido ortofosforico e un acido inorganico di formu-la bruta H3PO4.

167 Risposta: C. Il numero di ossidazione dell’os-sigeno e –2, mentre il numero di ossidazione

del calcio e +2, quindi –2 l 4 = –8 l 2 = –16, –16 + 2=–14. Il numero di ossidazione di Mn all’interno delcomposto Ca(MnO4)2 e Mn = +14/2 = +7.

168 Risposta: A. Bilanciare una reazione chimicasignifica assegnare i corretti coefficienti ste-

chiometrici a ogni specie chimica coinvolta in modoche sia soddisfatto il principio di conservazione dellamassa e della carica. Le moli dei reagenti coinvolti

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

12 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

devono risultare uguali a sinistra e a destra dell’e-quazione.

169 Risposta: A. –OH, o gruppo ossidrile, e il grup-po funzionale degli alcoli, da non confondere

in particolare con –COOH, –NH2 e –C=O, che sonorispettivamente i gruppi funzionali degli acidi car-bossilici, delle ammine e dei chetoni.

170 Risposta: D. La piridina e un composto aroma-tico eterociclico. La sua struttura e quella di un

benzene in cui un gruppo –CH e stato sostituito da unatomo di azoto. E ampiamente usata nella chimicaorganica come reagente e come solvente.

171 Risposta: D. Essendo 1 F = 96500 C/eq poiche1 ora corrisponde a 3600 secondi ho che 1 F =

26,8 A l h /eq:0; 102 � 1

26; 8¼ 0; 0038eq

dato che al catodo si ha:Cu++ + 2e– D CuIl peso equivalente del rame e 63,6/2 = 31,8 g/eq:0,0038 l 31,8 = 0,121 g di rame.

172 Risposta: B. Un grammo di lipidi (grassi) libera9,1 kcal; un grammo di alcol etilico fornisce 7

Kcal; un grammo di zucchero (glucidi o carboidrati)libera 4,1 kcal; un grammo di proteine fornisce 4Kcal. I carboidrati costituiscono, tuttavia, una fonteimmediata di energia; i lipidi rappresentano, invece,una riserva energetica.

173 Risposta: D. Sostituendo nell’equazione diNernst si ha:

E’ = –552 + 60log10 10 000;E’ = –552 + 60 l 4;E’ = –552 + 240;E’ = –312 mV.

174 Risposta: C. Il numero di massa e dato dalnumero di protoni piu il numero di neutroni;

il numero atomico e il numero di protoni. La diffe-renza fornisce quindi il numero di neutroni.

175 Risposta: E. Dal suo numero atomico. Sullabase di questo vengono ordinati gli elementi

nella tavola periodica in quanto a ogni numero ato-mico corrisponde un diverso elemento chimico.

176 Risposta: A. Il bilanciamento dell’equazioneimpone che i due atomi iniziali di arsenico

(As) siano presenti anche alla fine della reazionequindi vengono eliminate le soluzioni B e E. Inoltre,dal momento che dalla parte dei reagenti ci sono treatomi di ossigeno e necessario ritrovarli anche dallaparte dei reagenti. Solo la soluzione A possiede que-sta caratteristica.

177 Risposta: C. L’acqua dolce raggiunge il mini-mo volume ed il massimo di densita alla tem-

peratura di 4 _C. Cio e dovuto al fatto che il volumemolare dell’acqua aumenta all’abbassarsi della tem-peratura con diminuzione della densita. ll processo disolidificazione dell’acqua avviene con un aumento divolume specifico, pari a circa 0,087 L/kg, alla tem-peratura di 0 _C. Il ghiaccio, avendo una densitainferiore a quella dell’acqua allo stato liquido, gal-leggia.

178 Risposta: D. Il peso atomico si ottiene som-mando i nucleoni, cioe i protoni e i neutroni:

13 + 14 = 27. Si ricordi che il numero atomico (Z)rappresenta il numero di protoni presente nel nucleo;in un atomo neutro i protoni e gli elettroni sonopresenti nella stessa quantita.

179 Risposta: B. Il termine osmosi indica in chimi-ca e in fisica il movimento di diffusione di due

liquidi miscibili di diversa concentrazione, attraversouna membrana semipermeabile ai due mezzi. Ognisoluzione possiede una pressione osmotica che edirettamente proporzionale alla sua molarita. Quandosui due lati della membrana si trovano soluzioni adiversa concentrazione, la differenza di pressioneosmotica muove le molecole di solvente dalla solu-zione piu diluita verso la soluzione piu concentrata,fino a quando le concentrazioni delle due soluzionidiventano identiche e i due potenziali chimici siequivalgono.

180 Risposta: E. Il diidrossiacetone ha formulaC3H6O3; gli alcoli contengono o un gruppo

—OH (alcoli monovalenti) o piu gruppi —OH legatiagli atomi di carbonio (alcoli polivalenti). I princi-pali alcoli monovalenti sono il metanolo (CH3OH) el’etanolo (CH3CH2OH) e si distinguono in primari,secondari e terziari a seconda che il gruppo —OH sialegato a un atomo di carbonio primario, secondario oterziario; il glicole etilenico (1,2-etandiolo) e il piusemplice dei dioli caratterizzati da due gruppi OH insostituzione di due idrogeni; la dialdeide e un com-posto organico contenente due gruppi funzionali al-deidici -CHO.

181 Risposta: B. L’anilina e un’ammina primariaaromatica (C6H5NH2). Le ammine sono deri-

vati organici dell’ammoniaca (NH3) e sono gli unicicomposti organici che si comportano da base. Lastruttura dell’anilina e quella di un benzene in cuiun atomo di idrogeno e stato sostituito da un gruppoNH2 ed e uno dei prodotti base per la produzione dicoloranti e sostanze farmaceutiche.

182 Risposta: B. L’unita di massa atomica e definitacome la dodicesima parte della massa di un

atomo di carbonio-12 (12C).

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 13

183 Risposta: E. L’elio e un gas nobile del gruppodei non metalli. Gli altri elementi elencati

sono, invece, metalli e, piu precisamente, litio esodio sono metalli alcalini e argento e oro sonometalli di transizione.

184 Risposta: D. Utilizzando l’equazione si ottiene:E’ = –552 + 60 l log10000 = –552 + 60 l 4 =

–552 + 240 = –312 mV.

185 Risposta: D. Si consideri la reazione chimicache conduce alla formazione dell’ossido di

sodio:4Na + O2 D 2Na2Ola cui reazione inversa e: 2Na2O D 4Na + O2. InNa2O il sodio ha n.o. = +1; il sodio puro, che comparetra i prodotti, ha n.o. = 0. La riduzione consiste nelladiminuzione del numero di ossidazione. Gli atomidegli elementi dei primi gruppi della tavola periodi-ca, avendo negli orbitali piu esterni pochi elettroni,tendono a cederli e quindi a ridurre.

186 Risposta: C. L’acqua e un solvente polare poi-che il legame tra gli atomi di idrogeno e ossi-

geno e covalente polare: l’ossigeno, essendo piuelettronegativo dell’idrogeno, attira a se gli elettronicondivisi, in questo modo viene ad assumere unaparziale carica negativa; l’idrogeno, essendo menoelettronegativo dell’ossigeno, diventa parzialmentepositivo. In virtu di queste caratteristiche, l’acquaforma legami idrogeno con altre molecole polari escioglie molti composti ionici. L’acqua non e ingrado di formare soluzioni con composti apolaricome il benzene e i suoi derivati ne con alcani,alcheni, alchini, anch’essi apolari.

187 Risposta: A. In base all’equazione di stato deigas perfetti PV = nRT, il volume occupato da

una mole di un gas a temperatura e pressione stan-dard (STP) equivale a 22,414 L/mol. Quindi un vo-lume di 11,2 litri di CH4 e il volume occupato da 1/2mol di CH4. Essendo 1 mol di CH4 = 16 g (massamolecolare di CH4 = 12 u + 1 u l 4 = 16 u), allora 1/2mol di CH4 = 8 g.

188 Risposta: A. Il cloruro di sodio (NaCl), ovveroil comune sale da cucina, e altamente solubile

nell’acqua che rappresenta il solvente della soluzionefinale.

189 Risposta: C. In tutti gli altri casi, il numero diatomi dei singoli elementi nella parte sinistra

non corrisponde al numero di atomi nella parte de-stra.

190 Risposta: B. Nelle reazioni di ossidoriduzione,si dice che una sostanza si riduce quando essa

acquista elettroni da un’altra sostanza, la quale siossida. Il numero di ossidazione della sostanza che si

riduce diminuisce, mentre aumenta quello della so-stanza che si ossida. I due membri dell’equazionechimica sono anche detti ossidante, poiche la sostan-za che accetta elettroni provoca l’ossidazione dellasostanza che li dona, e riducente, poiche la speciechimica che dona elettroni provoca la riduzione dellaspecie chimica che li acquista.

191 Risposta: A. Il legame covalente si forma quan-do due atomi mettono in comune una coppia di

elettroni. Nel caso specifico della molecola H2, sitratta di un legame covalente puro che tiene uniti idue atomi uguali di H. I legami H-C, tipici degliidrocarburi, sono covalenti poco polarizzati; NaCl(cloruro di sodio) presentano un legame ionico dinatura elettrostatica che si forma quando tra i dueatomi vi e una grande differenza di elettronegativita.

192 Risposta: C. Nel protossido di azoto (N2O)l’azoto ha n.o. = +1. I gruppi amminici e l’urea

vengono trasformati in ammoniaca (NH3) da alcunimicrorganismi. Batteri del gruppo Nitrosomonas eNitrobacter trasformano NH3 in nitriti (NO�2 ) e ni-trati (NO�3 ) che vengono assorbiti dai vegetali perprodurre proteine.

193 Risposta: A. Il guscio (livello) n = 2 possiede isotto-gusci s e p e puo accogliere 8 elettroni. In

generale, il numero massimo di elettroni nel livello ecalcolabile con la formula 2 x n2. Se n = 2 alloraavremo: 2 x 4 = 8.

194 Risposta: D. Il cloruro di sodio (NaCl), saledell’acido cloridrico e del sodio, e il comune

sale da cucina. Il bicarbonato di sodio (NaHCO3,comunemente detto bicarbonato) e un sale di sodiodell’acido carbonico. Lo ioduro di potassio (KH) e uncomposto ionico basico che reagisce violentementecon acqua per dare idrossido di potassio e idrogenogassoso. Il cloruro di idrogeno o acido cloridrico(HCl) e il comune acido muriatico.

195 Risposta: E. Una mole di gas perfetto occupa22,4 litri a temperatura di 0ºC e pressione di 1

atmosfera. Legge di Avogadro.

196 Risposta: B. Le proteine sono polimeri costi-tuiti da residui amminoacidici la cui organiz-

zazione strutturale e molto complessa. La strutturatridimensionale assunta da una proteina e articolatain quattro livelli di organizzazione a complessitacrescente, in stretta interdipendenza fra loro: la strut-tura primaria e rappresentata dalla sequenza specificadegli amminoacidi componenti la proteina, i qualisono uniti fra loro per mezzo di legami peptidici,ovvero legami covalenti che intercorrono fra il grup-po carbossilico di un residuo e il gruppo amminicodel residuo successivo.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

14 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

197 Risposta: B. Ca e il simbolo del calcio, metalloalcalino-terroso; il cadmio ha come simbolo

Cd ed e un metallo bianco-argenteo, tenero, duttile emalleabile. I suoi composti sono utilizzati nell’indu-stria ceramica. Il rubidio (Rb) e un metallo alcalino,accompagna e sostituisce il potassio in vari minerali.Nella tavola periodica degli elementi, l’argento (Ag)e il rame (Cu) appartengono al gruppo 11 dei metallipreziosi. Il ferro (Fe) e un metallo del gruppo 8.

198 Risposta: B. Gli alcoli sono composti organicidi struttura simile agli alcani in cui un atomo di

idrogeno e sostituito da un gruppo ossidrile OH–. Ilgruppo funzionale degli eteri e R-O-R’; dei tioalcoli eR-S-R’; delle ammidi e R-CO-NH2; nei fenoli unatomo di idrogeno del benzene e sostituito da ungruppo -OH.

199 Risposta: A. Gli amminoacidi sono compostiorganici solubili in acqua contenenti sia un

gruppo carbossilico –COOH, sia un gruppo ammini-co –NH2, legati all’atomo di carbonio a. Gli aminoa-cidi sono i monomeri costitutivi delle proteine.

200 Risposta: E. Gli alcoli sono composti organicisimili agli alcani in cui un atomo di idrogeno e

sostituito da un gruppo ossidrile –OH, con formulabruta CnH(2n + 2)O. Gli acidi carbossilici invececontengono il gruppo carbossilico (–COOH), cioeun gruppo ossidrile (–OH) legato a un gruppo carbo-nile (C=O). Gli esteri sono prodotti dalla reazione diacilazione di un alcol o di un fenolo con acidocarbossilico o un suo derivato. Le aldeidi portano ilgruppo funzionale –CHO. Il gruppo funzionale deichetoni e –CO–.

201 Risposta: C. La reazione tra un ossido di unelemento poco elettronegativo e l’acqua forma

una base o, piu precisamente, un idrossido. Gli idro-ssidi sono composti ternari formati da un metallo,ossigeno e idrogeno e hanno formula generaleM(OH)n dove n = numero di ossidrili (–OH) legatial metallo. Un esempio e l’idrossido di alluminio lacui reazione e la seguente: 3H2O + Al2O3 \rightarrow2Al(OH)3.

202 Risposta: A. Il carbonio ha configurazione elet-tronica 2s22p2, vale a dire che il carbonio ha 2

elettroni nel sottolivello s del 2_ livello (completo) e2 elettroni nel sottolivello p del 2_ livello (stabile con6 elettroni), quindi mancano 4 elettroni per comple-tare l’ottetto del livello di valenza 2. Lewis formulola regola dell’ottetto: ‘‘Tutti gli atomi tendono arealizzare, sull’ultimo livello energetico, una confi-gurazione a otto elettroni, o singolarmente, o combi-nandosi’’. Per il carbonio, che nello stato fondamen-tale ha 2 elettroni nel 2s e due spaiati nei 2p, uno deidue elettroni 2s viene ‘‘promosso’’ al 2p libero, con

spesa di energia, ma e possibile cosı ottenere 4legami anziche 2, con guadagno di energia.

203 Risposta: C. L’idrogeno e il gas piu leggero ede l’elemento piu diffuso dell’universo. Il suo

peso atomico e circa 1 amu; elio circa 4 amu; azotocirca 14 amu; ossigeno circa 16 amu; argon pesoatomico crica 40 amu.

204 Risposta: A. Una mole di composto contiene6,022 l 1023 atomi, cioe il numero di Avogadro.

Impostando la proporzione: 1 mole : 6,022 l 1023 = xmoli : numero di atomisi ricava: x moli = numero di atomi/6,022 l 1023

205 Risposta: D. L’idrogeno esiste in natura allostato molecolare biatomico (H2), l’ossigeno

esiste sia allo stato molecolare biatomico (O2), chetriatomico (O3) detto ozono. L’ozono e presente neglistrati alti dell’atmosfera e si forma da molecole diossigeno, in prossimita di scintille e scariche elettri-che. L’ozono e altamente reattivo e non e stabile sullungo periodo.

206 Risposta: B. Un sale binario si puo ottenerefacendo reagire un acido forte con una base

forte; tra i prodotti della reazione compare l’acqua:NaOH + HBr D NaBr + H2ONaOH e l’idrossido di sodio, base forte; HBr e l’aci-do bromidrico, acido forte; NaBr e il bromuro disodio, sale binario.

207 Risposta: C. L’acqua si comporta sia come baseche come acido, autoionizzandosi secondo l’e-

quilibrio: 2H2O $ H3O+ + OH–. Quest’equilibrio emolto spostato verso i reagenti, ovvero le concentra-zioni degli ioni H3O+ e OH– sono molto piccole.Possiamo definire la costante di dissociazione del-l’acqua: K = [H3O+][OH–]/ [H2O]2; assumendo che iltermine a denominatore sia costante, diventaK[H2O]2 = Kw = [H3O+][OH–], che chiamiamo pro-dotto ionico dell’acqua.Esso, a 25 _C, vale 1,00 l 10–14.

208 Risposta: B. Lo iodio e un elemento indispen-sabile per la nostra vita poiche entra a far parte

degli ormoni tiroidei. L’isotopo 131I e radioattivo edopo 8 giorni la radioattivita iniziale si e ridotta dellameta.

209 Risposta: B. Gli enzimi sono proteine altamen-te specializzate; agiscono da catalizzatori or-

ganici aumentando enormemente la velocita dellereazioni chimiche, rendendole possibili.

210 Risposta: B. L’osmolarita e un’unita di misuradella concentrazione delle soluzioni. Due so-

luzioni sono isotoniche se hanno la stessa concentra-zione di soluti.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 15

211 Risposta: C. 1 mole di HCl pesa 36,45 g, 20 mldi una soluzioni 0,1 M sono pari a:

36,45 l 0,1/(1000/20) = 0,073 g di HClLa concentrazione dell’acido cloridrico e di 0,073 gin 320 ml di soluzione, quindi 0,23 g/l.Poiche tutte le molecole di HCl si trasformano inaltrettante ioni H+, all’equilibrio la concentrazionedegli ioni H+ e pari alla concentrazione iniziale del-l’acido. Il pH sara percio pari a:pH = –log10 [H+] = –log10 [HCl]iniz = –log10 [160] =2,2.

212 Risposta: B. Dal nome del chimico svizzeroGerman Henri Hess, questa legge, che rappre-

senta un principio cardine per la termodinamica,stabilisce che in una reazione chimica, l’effetto ter-mico a pressione costante e indipendente dagli statiintermedi del sistema e dipende solo da quello ini-ziale e finale. Ovvero, la variazione di entalpia di unareazione, scomponibile idealmente in piu reazioniparziali, e pari alla somma algebrica delle variazionidi entalpia dei singoli stadi.

213 Risposta: B. Il brano afferma che gli alogenihanno una forte tendenza a formare ioni mo-

novalenti negativi, acquistando un elettrone; gli ato-mi che acquistano un elettrone diminuiscono il loronumero di ossidazione e quindi si riducono: gli alo-geni hanno dunque una forte tendenza a ridursi.

214 Risposta: A. Un atomo elettricamente caricoviene detto ione. Lo ione e il suo elemento

differiscono infatti nel numero di elettroni e, in par-ticolare, uno ione carico positivamente, sara lo ionedi un atomo che ha ceduto uno o piu elettroni.

215 Risposta: D. Nel 1869 Dmitrij Mendeleev chi-mico russo (1834-1907) compila la tavola pe-

riodica, strumento fondamentale di classificazionedegli elementi chimici, perfezionata nel 1910-1913dal fisico inglese Henry Moseley.

216 Risposta: D. Si ricordino i seguenti prefissi:milli (m) = 10–3; micro (m) = 10–6; nano (n) =

10–9; pico (p) = 10–12; kilo (k) = 103; mega (M) = 106;giga (G) = 109; tera (T) = 1012. Quindi (m) e ilprefisso di millimole che corrisponde a 1 l 10–3 moli.

217 Risposta: B. Gli alogeni sono gli elementi delgruppo VII della tavola periodica (7 in base al

numero di elettroni esterni) e sono, in ordine dinumero atomico: fluoro (F), cloro (Cl), bromo (Br),iodio (I), astato (At). Hanno una configurazione elet-tronica di tipo [X] s2 p5, dove X e il gas nobile delperiodo precedente, tendono quindi ad acquistare unelettrone, nei sali ionici o ionizzati in acqua hannoinfatti una carica negativa unitaria.

218 Risposta: A. La molarita di una soluzione (M) euna misura della concentrazione di tale solu-

zione ed esprime il numero di moli di soluto presentiin un litro di soluzione (mol/l). Una soluzione 1M haconcentrazione pari a 1 mol/l, ovvero contiene 1mole di soluto per litro di soluzione.

219 Risposta: C. La fissazione dell’azoto atmosfe-rico o azotofissazione consiste nella riduzione,

tramite il complesso enzimatico nitrogenasi, dell’a-zoto molecolare (N2) in azoto ammonico (NH3).L’azoto ammonico e successivamente reso disponi-bile per molte importanti molecole biologiche qualigli amminoacidi, le proteine, le vitamine e gli acidinucleici attraverso i processi di nitrificazione e ni-tratazione.Tra gli organismi che svolgono questoruolo ci sono i batteri del genere ‘‘Nitrobacter’’ ealcuni funghi.

220 Risposta: E. Il solfato di rame (CuSO4) e il saledi rame dell’acido solforico ed essendo un sale,

composto da cationi e anioni che interagiscono con lemolecole polari dell’acqua, e il composto piu solubi-le in acqua tra i 5 riportati [203 g/l (20 _C)]. Anchel’etere dietilico e blandamente solubile in acqua [69g/l (20 _C)] poiche possiede una bassa polarita, do-vuta ai doppietti liberi dell’ossigeno, che lo rendecapace di formare legami idrogeno. Benzina, cellu-losa e grasso neutro non sono solubili in acqua.

221 Risposta: B. Un disaccaride si forma quandodue monosaccaridi reagiscono tra loro forman-

do un legame glicosidico; l’ossidrile della strutturaemiacetalica del primo monosaccaride reagisce conuno qualsiasi degli ossidrili del secondo monosacca-ride, con eliminazione di una molecola d’acqua.

222 Risposta: A. Un anione bivalente e un atomocarico negativamente in seguito all’acquisto di

due elettroni; l’ossigeno forma anioni bivalenti O2–.

Gli elementi del settimo gruppo della tavola periodi-ca formano anioni monovalenti: F–, Cl– e altri. I gasnobili hanno n.o. = 0.

223 Risposta: E. Gli eteri sono composti organiciaventi formula bruta CnH(2n + 2)O, in cui l’ato-

mo di ossigeno ha legati a se due gruppi alchilici oarilici. Un chetoacido contiene il radicale chetonico=CO e quello acido =COOH, (esempio: acido piru-vico CH3-CO-COOH). L’estere ha gruppo funzionale-COO-R. Gli acidi grassi costituiscono i lipidi com-plessi e i grassi vegetali e animali. Si dividono in:saturi (assenza di doppi legami tra i carboni, comel’acido palmitico e insaturi (presenza di uno o piudoppi legami nella catena carboniosa, come l’acidolinoleico.

224 Risposta: A. Un legame covalente si instauratra elementi con stessa elettronegativita dando

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

16 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

vita a un legame puro, fino a elementi con grandedifferenza di elettronegativita dando vita a un legamepolare. Nel legame covalente polare infatti vi e undipolo molecolare permanente: gli elettroni sarannomaggiormente attratti dall’atomo piu elettronegativoe il legame risultera quindi polarizzato elettricamen-te.

225 Risposta: E. I nucleotidi sono degli esteri fo-sforici dei nucleosidi, costituiti da tre subunita:

una base azotata (purina o pirimidina), uno zuccheroa cinque atomi di carbonio (pentosio) - che insiemecostituiscono un nucleoside - e un gruppo fosfato. Ilpentosio puo essere ribosio o desossiribosio carratte-ristici rispettivamente degli acidi nucleici DNA eRNA nei quali il nucleotide rappresente il monome-ro.

226 Risposta: C. Alcune teorie sostengono che l’o-rigine della vita ebbe luogo grazie alla forma-

zione dei primi composti organici semplici da rea-zioni tra il vapor d’acqua, il metano, l’ammoniaca ealtri componenti dell’atmosfera primitiva, in presen-za di una fonte di energia, che poteva essere rappre-sentata dalle scariche elettriche naturalmente offertedai fulmini o dal calore sviluppato dalle eruzionivulcaniche.

227 Risposta: B. Si ha stereoisomeria ottica quandouna molecola contiene un atomo, non necessa-

riamente di carbonio, che lega 4 sostituenti diversi. Eimplicito che esso debba avere ibridazione sp3. Taleatomo viene definito asimmetrico e costituisce uncosiddetto centro chirale. Una molecola che contieneun atomo di carbonio asimmetrico puo esistere in duediversi stereoisomeri, detti enantiomeri, che hanno laproprieta di essere immagini speculari l’uno dell’al-tro.

228 Risposta: A. Se all’acqua bollente viene ag-giunto sale, l’ebollizione si arresta e riprende

solo quando la temperatura dell’acqua supera i 100_C; la presenza di un soluto causa l’innalzamentoebulioscopico, cioe l’innalzamento della temperaturadi ebollizione del solvente.

229 Risposta: B. Per definizione un ossidante e unasostanza capace di strappare elettroni da un’al-

tra sostanza. L’azione della specie ossidante sull’al-tra si chiama ossidazione, la specie a cui vengonotolti gli elettroni si definisce ossidata.

230 Risposta: A. Le particelle a o raggi a sono unaforma di radiazione corpuscolare altamente

ionizzante e con un basso potere di penetrazione.Consistono di due protoni e due neutroni legati in-sieme dalla forza forte, si tratta quindi di nuclidi 4He.Da un punto di vista chimico possono anche essereidentificati con il simbolo 4He2+.

231 Risposta: D. L’elio (He) e un gas nobile; l’azo-to (N) appartiene al quinto gruppo della tavola

periodica ed e il gas piu abbondante nell’atmosfera;l’ossigeno (O) appartiene al sesto gruppo; il fosforo(P) e un non metallo appartenente al quinto gruppo;lo zolfo (S) e un non metallo appartenente al sestogruppo; il cloro (Cl) e un gas alogeno del settimogruppo.

232 Risposta: A. Si bilanci la reazione data:3CuO + 2NH3 D N2 + 3H2O + 3Cu

Tra i reagenti compaiono tre moli di CuO (ossidorameico) e tre moli di acqua tra i prodotti.

233 Risposta: B. Si ha la relazione:E’ = –552 + 60log10 1;

E’ = –552 + 60 l 0;E’ = –552 mV.

234 Risposta: C. Gli alcani sono composti organicicostituiti solamente da carbonio e idrogeno (e

per questo appartenenti alla piu ampia classe degliidrocarburi) aventi formula bruta CnH(2n + 2). Essisono noti anche come paraffine (dal latino parumaffinis) a causa della loro scarsa reattivita in condi-zioni normali.

235 Risposta: C. Le aldeidi sono composti organicicon formula bruta CnH2nO che recano nella

loro struttura il gruppo funzionale –CHO. Il gruppofunzionale dei chetoni e –CO–.

236 Risposta: B. Il numero di moli e dato dal rap-porto:

moli ¼g

PMSostituendo si ha:

moli ¼2

40¼ 0; 05

La molarita e data dal rapporto:

M ¼numero di moli

litri di soluzioneSostituendo si ha:

M ¼0; 05

500 ml¼

0; 05

0; 5 l¼

5l10�2

5l10�1¼

¼ 1l10�1¼ 0; 1 mol=l

237 Risposta: D. L’bridazione sp3 e caratteristicadegli alcani che hanno solo legami semplici s e

sono quindi saturi. Il cicloesano e un alcano i cuicarboni formano un anello. L’angolo formato tra idue legami del carbonio e di 109,5 e cio conferisce alcicloesano la caratteristica forma a sedia. L’ibrida-zione sp2 e tipica degli alcheni e consente la forma-zione di legami doppi mentre l’ibridazione sp deglialchini porta alla formazione di legami tripli.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 17

238 Risposta: C. I gas nobili posseggono energia opotenziale di ionizzazione piu elevati rispetto a

tutti gli elementi. Il potenziale (energia) di ionizza-zione e l’energia minima necessaria per allontanareun elettrone di un atomo a distanza infinita dal suonucleo.L’energia di ionizzazione aumenta lungo ilperiodo in quanto, al crescere del numero atomico,aumenta la carica nucleare, diminuiscono le dimen-sioni atomiche e gli elettroni sono maggiormenteattratti dalla carica positiva del nucleo.

239 Risposta: D. Il testo descrive come, in genere,le molecole d’acqua dipolari coordinate ai ca-

tioni vengano considerate legami ione dipolo, maprecisa che, nel caso in esame, i legami tra acqua eCo++ vanno considerati come covalenti molto pola-rizzati. Quindi la precisazione non implica che ingenerale tutti i legami tra acqua e cationi sono cova-lenti polarizzati.

240 Risposta: C. Per molalita si intende il rapportotra le moli di soluto presenti e la massa in kg di

solvente. La molalita si esprime in mol kg–1 e rap-presenta un’unita di misura della concentrazione diuna sostanza in una soluzione.

241 Risposta: D. Viene chiamato catalizzatore uncomposto in grado di modificare la velocita di

una reazione chimica aumentando e rendendo piuefficaci gli urti tra le molecole reagenti, senza essereconsumato alla fine della reazione stessa. La velocitadi rezione aumenta perche diminuisce l’energia diattivazione che deve essere raggiunta affinche i rea-genti evolvano spontaneamente verso il prodotto/i. Icatalizzatori rendono possibili reazioni che in condi-zioni normali avverrebbero molto lentamente. Inbiochimica ne sono un esempio gli enzimi.

242 Risposta: B. Lo si ricava dalla formula dellareazione 4Fe + 3O2 = 2Fe2O3, per ottenere 2

moli di composto sono necessarie 4 moli di ferro e 3di ossigeno che pesano rispettivamente 55,8 g e 32 g,50 g di ferro sono 0,9 moli.La proporzione 4 : 3 = 0,9 : x ci porta a ottenere x(moli di ossigeno necessarie) = 0,67 ovvero 21,6 g diossigeno. Sommando le due quantita, si ottiene 50 +21,6 = 71,6 g.

243 Risposta: A. Il numero di protoni di un nucleoatomico si dice numero atomico. In un atomo

neutro il numero atomico e pari al numero di elet-troni; in caso contrario l’atomo e detto ione. Il nu-mero di Avogadro e circa 6,022 l 1023 ed e il numerodi particelle (atomi, molecole o ioni) contenute inuna mole. E definito come il numero di atomi dicarbonio (isotopo 12) presenti in 12 grammi di talesostanza. Il numero di massa (A) e pari al numero dinucleoni (protoni e neutroni) presenti in un atomo. Il

numero di ossidazione (n.o.) da informazioni sulnumero di elettroni utilizzati per formare un legame.

244 Risposta: E. L’ammoniaca e alcune amminepossono combinarsi con gli acidi carbossilici

attraverso una reazione di condensazione. Nel primopassaggio l’acido reagisce con l’ammoniaca e portaalla formazione del sale di ammonio corrispondente.In seguito, fornendo calore, si isola il sale e si elimi-na l’acqua ottenendo l’ammide pura. La reazione e laseguente: CH3COOH + NH3 D CH3COO- + calore +NH4

+ D CH3CONH2 + H2O.

245 Risposta: A. L’ibridazione sp3 coinvolge unorbitale s e tre orbitali p. Questi quattro orbi-

tali si respingono tra loro e i loro assi si dirigonoverso i vertici di un tetraedro regolare, formando traloro angoli di 109_. Nell’etano (C2H6) i due atomi dicarbonio sono ibridati sp3 e sono legati da un legamesingolo.

246 Risposta: E. Gli acidi ossigenati, o ossiacidi,sono composti costituiti da idrogeno, un non

metallo e ossigeno. A seconda del numero di atomi diidrogeno, si dividono in triprotici (3 atomi di idro-geno), diprotici (2 atomi di idrogeno) e monoprotici(1 atomo di idrogeno). Gli atomi di idrogeno sonolegati in modo covalente agli atomi di ossigeno pre-senti nel composto.

247 Risposta: A. Alcuni dei 20 amminoacidi ordi-nari sono detti essenziali, in quanto non posso-

no essere biosintetizzati direttamente da un organi-smo, devono pertanto essere assunti con il cibo.Essenziali per l’uomo sono la lisina, la leucina, l’i-soleucina, la metionina, la fenilalanina, la treonina, iltriptofano, la valina e, nei bambini, l’istidina e l’ar-ginina. In questo periodo della vita le richieste diistidina e arginina sono infatti piu elevate della ca-pacita di sintesi endogena.

248 Risposta: A. Secondo il principio di Avogadro,a parita di condizioni di pressione e tempera-

tura, due sostanze diverse in forma gassosa conten-gono lo stesso numero di molecole.

249 Risposta: D. Tutta la materia e formata daatomi. Gli atomi possono aggregarsi a formare

le molecole che, a loro volta, formano la materia.

250 Risposta: C. Gli idrossidi sono composti for-mati da un metallo, ossigeno e idrogeno, con

formula generale M(OH)n. Il brano evidenzia che insoluzione acquosa questi composti si dissolvono dan-do origine allo ione metallico e all’ossidrile, il qualecostituisce una base di Arrhenius, capace di legare unprotone con formazione di acqua. La presenza di ioniOH- non esclude la presenza di ioni H3O+.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

18 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

251 Risposta: C. La solubilita di un gas in un liqui-do diminuisce con l’aumentare della tempera-

tura. Un aumento della temperatura aumenta, infatti,il moto delle particelle disciolte indebolendo le forzeche agiscono tra il soluto e il solvente e aumental’energia cinetica media di tutte le particelle presenti,permettendo ai gas disciolti di evaporare piu veloce-mente. Portando a temperatura ambiente un bicchieredi bibita fredda, si formano bollicine di CO2 poicheall’aumentare della temperatura diminuisce la solu-bilita dell’anidride carbonica in acqua.

252 Risposta: E. La tavola periodica degli elementie organizzata in gruppi e periodi: i periodi

corrispondono alle righe, dove gli elementi sonoordinati secondo il numero atomico Z, che cresceprocedendo da sinistra verso destra. Quindi tra unelemento e quello che lo segue immediatamente dopovi e un incremento unitario nel numero atomico:l’atomo dell’elemento che segue possiede un protonee un elettrone in piu rispetto all’atomo dell’elementoprecedente.

253 Risposta: D. 10 kg di peso corporeo equivalgo-no a 70 000 kcal. Si imposti l’equazione:

700 : 1 = 70 000 : xx = 70 000/700 = 100 giorni.Il tempo necessario per perdere 10 kg e di 100 giorni,pari a circa tre mesi.

254 Risposta: C. Il catodo e l’elettrodo negativo diuna cella elettrolitica; l’anodo e l’elettrodo

positivo. Gli ioni positivi (cationi) migrano verso ilcatodo, e qui si verificano reazioni di riduzione: gliioni Cu2+ Zn2+ acquistano elettroni diventando ramemetallico e zinco metallico.

255 Risposta: B. HClO4 e l’acido perclorico, ossia-cido del cloro allo stato di ossidazione + 7; HCl

e l’acido cloridrico (Ka > 104); CH3COOH e l’acidoacetico, un acido debole (Ka = 1,86 l 10-5); HCN el’acido cianidrico (Ka = 7,2 l 10-10); NaOH e l’idros-sido di sodio, una base forte (Kb = 2,6915 l 102). Gliacidi forti si dissociano completamente in ioni insoluzione acquosa.

256 Risposta: A. Quando una reazione e caratteriz-zata dalla variazione del numero di ossidazione

degli atomi coinvolti, essa e detta di ossidoriduzione:la specie chimica che subisce un incremento delnumero di ossidazione viene ossidata, mentre la spe-cie chimica che subisce una diminuzione del numerodi ossidazione viene ridotta. In questa reazione diossidoriduzione, il numero di ossidazione dell’arse-nico varia da +3 a +5: As ha perso elettroni ed equindi stato ossidato. Il numero di ossidazione del-l’azoto varia invece da +5 a +4: N ha acquisitoelettroni ed e quindi stato ridotto.

257 Risposta: A. Il silicio 29 possiede 29 nucleoni(come il nome suggerisce) e 14 protoni.

258 Risposta: D. Il numero di massa e la somma delnumero di protoni e neutroni. Sottraendo a

questo il numero atomico (numero di protoni nelnucleo di un atomo) ottengo il numero di neutroni.

259 Risposta: C. L’affinita elettronica e una misuradella variazione di energia quando un atomo

acquista un elettrone. Piu precisamente, e la quantitadi energia rilasciata quando un elettrone e aggiunto aun atomo neutro isolato in fase gassosa per formareuno ione gassoso con una carica di –1. La maggiorparte degli elementi ha affinita elettronica negativaquindi non necessitano di energia per acquistare unelettrone; al contrario, la rilasciano.

260 Risposta: D. Diluendo 40 ml di soluzioneNaOH 6M a un volume di 480 ml ottengo una

soluzione di NaOH 0,5M in quanto ho operato unadiluizione 12X (1 : 12).

261 Risposta: D. Il nitrito di sodio e un sale derivatodall’acido nitroso HNO2 per sostituzione del-

l’unico atomo di idrogeno con l’atomo di Na (sodio).Il nitrito di potassio ha formula KNO2; NaCN e laformula del cianuro di sodio; il bicarbonato di sodioha formula NaHCO3 e la formula Ca3(PO4)2 e relati-va al fosfato di calcio.

262 Risposta: E. Co e il simbolo del cobalto; sitratta di un elemento di transizione con Z =

27. Il simbolo del sodio e Na; il monossido di carbo-nio ha formula CO; il carbonio ha per simbolo C; ilcalcio ha simbolo Ca.

263 Risposta: A. Il sapone e costituito da un sale diNa o di K di un acido carbossilico alifatico a

lunga catena: esso e caratterizzato da una testa idro-fila negativa e una coda idrofoba. Per questo il sapo-ne ha la capacita di emulsionare le sostanze grasse,mantenendole in sospensione sull’acqua circondateda micelle sferiche, le cui le code idrofobe del saponesi trovano all’interno, a contatto con la sostanzagrassa, mentre le teste idrofile sono disposte lungola superficie della micella, a contatto con l’acqua. Lasaponificazione e l’idrolisi alcalina di grassi animalio vegetali con formazione del sale di acido grasso (ilsapone) e un alcol.

264 Risposta: D. I solventi apolari, come la benzi-na, non sono solubili nei solventi polari come

l’acqua. L’acido cloridrico in soluzione acquosa sidissocia in H+ e Cl–; l’ammoniaca e una base deboleche, legandosi all’acqua, forma lo ione ammonioNHþ4 e lo ione ossidrile OH–. L’acido aceticoCH3COOH e un acido debole. Le benzine sono mi-scele di idrocarburi aventi temperature di ebollizione

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 19

comprese tra i 50 _C e i 200 _C; contengono alcani ealcheni che hanno da 4 a 12 atomi di carbonio.

265 Risposta: B. Gli stati convenzionali di aggre-gazione della materia sono tre: solido, liquido,

gassoso (aeriforme). In tempi recenti, pero, sono statiscoperti numerosi altri stati in cui la materia ha lacapacita di organizzarsi, per cui tale classificazione,pur rimanendo valida, non puo essere considerataesaustiva. A titolo di esempio il primo nuovo statodi aggregazione della materia a essere aggiunto allaclassificazione storica e stato il plasma.

266 Risposta: C. Una mole di gas perfetto occupa22,4 l a temperatura di 0 _C e pressione di 1

atm. Un gas perfetto viene considerato costituito daatomi puntiformi, che si muovono liberi da forze diattrazione o repulsione fra loro e le pareti del conte-nitore: questa approssimazione conduce a formularela legge nota come equazione di stato dei gas perfetti,che descrive, in condizioni di equilibrio termodina-mico, la relazione fra pressione, volume e tempera-tura del gas:PV = nRTdove P e la pressione, V il volume occupato dal gas, nil numero di moli del gas, R la costante universale deigas perfetti e T e la temperatura.

267 Risposta: D. I due composti sono entrambicarbonati, uno di sodio e uno di potassio, ed

entrambi metalli alcalini: il testo propone il confron-to fra solubilita di carbonati e idrogenocarbonati diun metallo alcalino e un metallo alcalino-terroso, percui non possiamo dedurre da esso considerazionisulla solubilita relativa di carbonato di sodio e car-bonato di potassio. Per Li e K (metalli alcalini) e Mge Ba (metalli alcalino terrosi) le condizioni sonosoddisfatte.

268 Risposta: C. Gli alcani appartengono alla classedegli idrocarburi, composti costituiti da carbo-

nio e idrogeno; essi sono idrocarburi saturi poichecontengono il maggior numero possibile di idrogeni:sono infatti privi di doppi o tripli legami. Il numerodi atomi di carbonio e variabile, e con esso varia lostato di aggregazione del composto a temperatura epressione ambiente: il metano (CH4), l’alcano piusemplice, avente un atomo di carbonio, e gassoso,mentre gli alcani formati da catene lunghe di atomi dicarbonio sono solidi cerosi. Gli atomi di carboniodella catena sono legati in modo covalente.

269 Risposta: D. In condizioni standard (20 _C, 760mmHg), la maggior parte degli elementi si

trova allo stato solido, mercurio e bromo allo statoliquido e la parte rimanente allo stato gassoso (comel’idrogeno, l’ossigeno, i gas nobili ecc.).

270 Risposta: E. Quando la concentrazione dell’a-cido debole e quella della sua base coniugata si

equivalgono allora il potere di una soluzione tampo-ne e massimo.

271 Risposta: D. L’acido stearico e un acido car-bossilico alifatico; non contenendo legami

doppi nella catena carboniosa e un acido saturo, conformula CH3(CH2)16COOH. L’acido stearico reagi-sce con l’idrossido di sodio (NaOH) formando unsale, lo stearato di sodio, 3CH3(CH2)16COONa. Lareazione si chiama saponificazione.

272 Risposta: A. L’amido e un polisaccaride com-posto da due polimeri: l’amilosio (circa il

20%), zucchero polisaccaride che deriva dall’unionedi centinaia di molecole di a-1-4-glucosio e l’amilo-pectina (circa l’80%) le cui componenti monosacca-ridiche (glucosio) sono legate in modo lineare traloro per mezzo di legami di tipo a-1-4 e a-1-6. Ilcontenuto in amilopectina dell’amido varia da unaspecie all’altra: infatti, si passa dal 78% nel casodella patata, della banana e dei semi di alcuni cereali(come grano, riso e mais) al 99% nei semi di altricereali.

273 Risposta: D. Uno ione positivo e un atomo cheha perduto uno o piu elettroni. Nel caso dello

ione Na+, esso si forma dall’atomo di sodio perperdita di un solo elettrone.

274 Risposta: A. I solidi si dividono i ionici, cova-lenti, molecolari e metallici. Nei solidi mole-

colari ai vertici del reticolo cristallino vi sono lemolecole unitre tra loro da legami deboli (legameidrogeno, forze di Van der Waals) che conferisconobasse temperature di fusione. Nei solidi ionici sialternano ioni positivi e negativi e il legame ionicoaumenta la temperatura di fusione. Nei solidi cova-lenti gli atomi sono uniti da legami covalenti moltoforti che conferiscono temperature di fusione moltoalte. Nei solidi metallici ci sono ioni positivi uniti dalegami metallici e quindi hanno alta temperatura difusione.

275 Risposta: B. L’ATP e una molecola che imma-gazzina energia in forma utilizzabile per le

cellule e contiene adenina, ribosio e tre gruppi fosfa-to. La maggior parte dell’energia liberata nell’ossi-dazione dei carboidrati viene impiegata nella fosfo-rilazione con fosfato inorganico dell’adenosina difo-sfato (ADP) ad adenosina trifosfato ATP. Il legametipo anidride che si forma tra il fosfato terminaledell’ADP e lo ione fosfato puo venire scisso permezzo di una reazione esoergonica di idrolisi; dopola loro rottura, l’ATP viene trasformato in ADP libe-rando una grande quantita di energia, pari a circa 7,5Kcal.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

20 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

276 Risposta: C. Il numero atomico (Z) indica ilnumero di protoni presenti nel nucleo atomico.

Il peso atomico (P.A.) e la somma dei nucleoni, cioedei protoni e dei neutroni. Nel nucleo dell’atomo dipotassio vi sono pertanto 19 protoni e 20 neutroni. Loione potassio (K+) si forma quando l’atomo di potas-sio cede un elettrone; gli elettroni presenti nel catio-ne sono 18.

277 Risposta: C. Il numero di saponificazione e unindice della quantita totale di acidi, sia in

forma libera che esterificata. Si aggiunge un effettonoto di KOH e si fa bollire fino a idrolisi completa.L’eccesso di KOH si retrotitola con HCl usandofenoftaleina; il risultato si esprime come numero dimg di KOH che hanno reagito per 1 gr di sostanza.

278 Risposta: D. Le ammine alifatiche primarie esecondarie reagiscono con l’acido nitroso in

maniera differente e, da questo, dipende il loro rico-noscimento. Le primarie portano alla formazione diun alcol e allo sviluppo di azoto gassoso e acqua; lareazione e: CH3NH2 + HNO2 D CH3OH + N2 + H2O.Le secondarie portano alla produzione di nitrosam-mine (di colore giallo); le terziarie si riconoscono senon si ha la produzione di azoto gassoso o se non siosserva la presenza di colore giallo.

279 Risposta: A. Il metano e un combustibile fossilegassoso. E un idrocarburo alifatico, apparte-

nente al gruppo degli alcani, la cui formula generalee CnH2n+2. Il suo poetere calorifico e circa 9000 kcal/kg. Dalla reazione di combustione con l’ossigeno siliberano CO2 e H2O. Il potere calorifero del litantra-ce (carbone) e pari a circa 7400 kcal/kg; per l’etanoloe 6.400 kcal/kg; per l’acido stearico e 3800 kcal/kg.Rispettivamente quindi in calorie/grammo avremo:9; 7,4; 6,4.

280 Risposta: E. Il carbonato di sodio e un sale (osoda) di sodio dell’acido carbonico in cui gli

ioni idrogeno dell’acido sono stati sostituiti da ionisodio, da cui la formula Na2CO3.

281 Risposta: C. La massa di una mole di un ele-mento o composto e la massa atomica relativa

(espressa in grammi). Nel caso dell’acqua (H2O), unamole pesa 18 g in quanto l’idrogeno (H) ha massamolecolare 1, l’ossigeno (O) ha massa molecolare 16.Quindi 4 moli di H2O pesano: [(1 l 2) + 16] l 4, cioe72 g.

282 Risposta: A. Il glicogeno e un carboidrato po-lisaccaride di origine animale e si trova nel

fegato e nei muscoli dei mammiferi. La cellulosa el’amido sono polisaccaridi di origine vegetale: ilprimo forma la parete cellulare delle cellule vegetali,il secondo e contenuto nei semi dei cereali e neituberi come le patate.

283 Risposta: A. Nei sistemi elettrochimici, il cato-do e l’elettrodo sul quale avviene una reazione

di riduzione. In una pila il catodo e positivo perche lareazione consuma spontaneamente elettroni.

284 Risposta: C. In chimica per solubilita si intendela concentrazione di soluto a soluzione satura.

Una soluzione si dice satura quando, in una dataquantita di solvente a una certa temperatura, non epossibile sciogliere ulteriore soluto.

285 Risposta: E. Gli ibridi di risonanza sono strut-ture di Lewis che mostrano diverse distribuzio-

ni di elettroni di valenza per la stessa specie. Specieche possono essere rappresentate da piu di una strut-tura di Lewis sono piu stabili. Questo perche ladelocalizzazione di paia elettroniche su piu atomi estabilizzante. Un sempio e il benzene che si pone ameta strada tra le due possibili formule cicliche alegami singoli e doppi alternati, dette formule limite.

286 Risposta: B. I due atomi di carbonio coinvoltinel doppio legame presentano orbitali ibridi di

tipo sp2. E presente infatti un doppio legame cova-lente tipico degli alcheni. Le configurazioni ibridesp3 e sp sono proprie rispettivamente rispettivamentedegli alcani e degli alchini.

287 Risposta: B. Lo ione ossidrile e l’anione re-sponsabile della basicita di tutte le sostanze e

ha formula OH–. Esso deriva da una molecola di H2Oprivata di uno ione idrogeno H+. Si trova in tutte lebasi, sia forti sia deboli, in soluzione acquosa; epresente inoltre in tutte le soluzioni il cui soluto siaun idrossido.

288 Risposta: A. Gli alogeni sono gli elementi piuelettronegativi dei rispettivi periodi della tavo-

la periodica e allo stato elementare sono molecolebiatomiche. L’elettronegativita e una misura dellacapacita di un atomo di attrarre elettroni quandoprende parte a un legame chimico.

289 Risposta: C. La molarita, simbolo M, e un’unitadi misura della concentrazione di soluzioni. E

definita come il rapporto tra le moli di soluto presenti(n) e il volume della soluzione (V), cioe, in formulaM = n moli soluto/litri di soluzioneL’unita di misura e pertanto moli/l (mol l–1). Unasoluzione 1 M di soluto e definita percio come unasoluzione contenente esattamente 1 mol di soluto perlitro di soluzione.

290 Risposta: A. L’acqua, e solo poche altre sostan-ze, durante la fusione diminuisce il proprio

volume. Di conseguenza, un aumento di pressionedetermina una diminuzione della temperatura di fu-sione del ghiaccio. Un esempio e cio che succede nelcaso del pattinaggio: il peso (cioe la pressione) eser-

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 21

citato dalle lame delle pattinatrici sul ghiaccio deter-minano un aumento di pressione e quindi una dimi-nuzione della temperatura di fusione del ghiaccio. Ilsottile velo di acqua che si forma sotto le lamepermette lo scivolamento dei pattini sul ghiaccio.

291 Risposta: A. Una mole di cloro pesa in grammiquanto la sua massa atomica (35) e contiene un

numero di atomi pari al numero di Avogadro (6,023 l1023).

292 Risposta: C. Una molecola o un atomo elettri-camente carichi vengono detti ioni. Uno ione

carico positivamente, detto catione, deriva dalla per-dita di uno o piu elettroni, particelle atomiche carichenegativamente.

293 Risposta: B. Ogni molecola di acqua puo legar-si ad altre vicine nei punti con carica opposta

(l’atomo d’idrogeno con uno d’ossigeno e viceversa);questo legame si chiama legame idrogeno. Il legameidrogeno si forma nell’acqua sia allo stato liquido siaallo stato solido.

294 Risposta: B. In tutti gli altri casi, il numero diatomi dei singoli elementi nella parte sinistra

non corrisponde al numero di atomi nella parte de-stra.

295 Risposta: A. Nel primo livello ci sono 2 elet-troni, nel secondo livello ce ne sono 8 e nel

terzo 18 per un totale di 28. Si ricorda pero che laconfigurazione elettronica del 3_ periodo e 1s2,2s2p6, 3s2p6. Il riempimento del 3d e energeticamen-te susseguente a quello del 4s.

296 Risposta: E. La configurazione elettronica1s22s22p63s1 e propria del sodio che appartiene

al primo gruppo della tavola periodica degli elemen-ti. Il sodio e l’elemento chimico che ha come simboloNa (dal latino Natrium) e come numero atomico l’11.E un metallo soffice, ceroso, argenteo, reattivo. Ap-partiene alla categoria dei metalli alcalini che eabbondante nei composti naturali.

297 Risposta: C. L’acido acetico e un composto lacui formula chimica e CH3COOH. E corrosivo,

i suoi vapori causano irritazione agli occhi, infiam-mazione delle vie respiratorie e congestione dei pol-moni, ma e considerato un acido debole per la suascarsa capacita di dissociarsi in soluzioni acquose. Ilcloruro di sodio (Na Cl), sale (sale da cucina) disodio dell’acido solforico, in acqua si dissocia com-pletamente dando ioni Na+ e Cl-; l’idrossido di sodio(o soda caustica) NaOH e una base forte che in acquasi dissocia negli ioni Na+ e OH-; il sofato di potassioK2SO4 si dissocia in ioni K+ e SO4

-.

298 Risposta: C. L’ossigeno rappresenta il 48% delpeso totale del CaCO3 (Pm CaCO3 = 100, peso

molecolare 1 atomo di ossigeno = 16), ovvero 24grammi. Una mole di O2 contiene 6,022 l 1023 mole-cole e pesa 16 grammi. In proporzione quindi 24grammi contengono 9,033 l 1023 molecole.

299 Risposta: E. Il legame ionico e un legame cheavviene tra due (o piu) atomi aventi differenza

di elettronegativita superiore al limite convenzionaledi 1,9. In queste condizioni, l’atomo piu elettronega-tivo ‘‘ruba’’ un elettrone all’altro, il primo atomodiventa uno ione con carica negativa, il secondo unoione con carica positiva. Questo legame e di naturaprettamente elettrostatica; l’arrangiamento degli ato-mi nello spazio non risente piu della direzionalita dellegame chimico; il campo elettrico generato da cia-scuno ione si diffonde simmetricamente nello spazioattorno a esso.

300 Risposta: A. Nella tavola periodica, gli elemen-ti metallici si trovano sulla sinistra mentre gli

elementi non metallici si trovano sulla destra: leproprieta metalliche di un elemento diminuisconoda sinistra a destra lungo un periodo.

301 Risposta: C. La reazione tra acido aceticoCH3COOH e alcol propilico CH3CH2CH2OH

da come prodotto un etere, con liberazione di acqua.

302 Risposta: A. Il numero atomico (indicato soli-tamente con Z, dal tedesco Zahl, e detto anche

numero protonico) corrisponde al numero di protonicontenuti in un nucleo atomico. In un atomo neutro ilnumero atomico e pari anche al numero di elettroni;in caso contrario l’atomo e detto ione. Il numero dimassa (solitamente indicato con A) e pari al numerodi nucleoni (ovvero protoni e neutroni) contenuti inun nucleo atomico. Quindi il berillio ha 4 protoni (e 4elettroni) e 9 – 4 = 5 neutroni.

303 Risposta: D. Un gruppo metilenico o metilene eun gruppo funzionale bivalente costituito da un

atomo di carbonio legato a due atomi di idrogeno.Puo presentarsi nelle forme =CH2, con un doppiolegame; con due legami singoli -CH2-; come radicalelibero:CH2 altamente reattivo.Il gruppo CH�3 e il gruppo metile: e un particolaregruppo alchilico che prende il nome dal metano(alcano da cui deriva), cambiando la desinenza in-ile.

304 Risposta: D. La legge di Boyle (legge isoterma)e espressa dalla relazione P l V = k: il prodotto

della pressione per il volume e costante: P e V sono,pertanto, inversamente proporzionali. Se V1 = 3V, P1

deve risultare (1/3P) in modo che (P l V) sia sempreuguale a k.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

22 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

305 Risposta: B. CO rappresenta la formula del-l’ossido di carbonio. L’anidride carbonica ha

formula CO2, l’acido carbonico H2CO3, l’ossido dicalcio CaO, il gruppo ossidrile OH-.

306 Risposta: B. L’acetone (CH3CO-CH3) e un che-tone che porta il gruppo carbonilico C=O; l’e-

tanolo e un alcol (-OH); l’anilina e un’ammina, com-posto derivato dall’ammoniaca per sostituzione diuno, due o tre atomi di idrogeno con altrettanti gruppialchilici o arilici; l’acetato e un acido carbossilico(-COOH) e l’etanale e un aldeide (-CHO).

307 Risposta: C. Si consideri una soluzione posta acontatto con solvente puro attraverso una

membrana semipermeabile: la pressione osmoticadella soluzione e la pressione che si deve esercitareaffinche essa non venga diluita. La pressione si mi-sura in atmosfere, si indica con il simbolo p e dipendedal numero di particelle presenti in soluzione.

308 Risposta: C. Un enzima e una proteina in gradodi catalizzare una reazione chimica. Il suo

ruolo consiste nel facilitare le reazioni attraversol’interazione tra il substrato (la molecola o le mole-cole che partecipano alla reazione) e il proprio sitoattivo (la parte di enzima in cui avvengono le reazio-ni), formando un complesso. Avvenuta la reazione, ilprodotto viene allontanato dall’enzima, che rimanedisponibile per iniziarne una nuova. L’enzima infattinon viene consumato durante la reazione.

309 Risposta: E. Il quasar (il cui nome e la contra-zione di quasi-stellar radio source, radiosor-

gente quasi stellare) e un oggetto astronomico che sevisto al telescopio ottico somiglia a una stella (cioe euna sorgente puntiforme) ed e caratterizzato da ungrande spostamento verso il rosso (redshift). I quasarsono considerati gli oggetti piu luminosi dell’univer-so osservabile, e la loro principale caratteristica e diemettere la stessa quantita di radiazione in quasi tuttolo spettro elettromagnetico, dalle onde radio ai raggiX e g.

310 Risposta: D. Se un atomo perde gli elettroni piuesterni, vuota degli orbitali per cui il volume

diminuisce: Li+, Na+, K+, sono ioni con volumeinferiore a quello dei loro atomi Li, Na, K. Se unatomo acquista elettroni (Cl–), i protoni si trovano adover attirare un maggior numero di elettroni; essisaranno attirati con una forza minore, con conse-guente aumento del volume che sara superiore all’a-tomo Cl.

311 Risposta: C. Il punto di fusione di una sostanzae il passaggio dallo stato solido (in cui la

sostanza e composta da piccolissime particelle strut-turate secondo un ordine spaziale regolare) allo statoliquido (in cui la sostanza e composta da piccolissime

particelle non ordinate). Tra i composti elencati,l’etanolo ha il punto di fusione piu basso, corrispon-dente a -114.3 ºC; l’anidride carbonica = -56.6 ºC;l’acqua (H2O) = 0 ºC; l’acido oleico = 16 ºC; ilsolfato di calcio ha temperatura di fusione = 1.450ºC.

312 Risposta: C. La somma dei numeri di ossida-zione degli elementi di una molecola neutra e

pari a zero. Il numero di ossidazione di H nei suoicomposti e +1: nell’acqua ossigenata gli atomi diidrogeno sono 2, come gli atomi di ossigeno, percui il numero di ossidazione dell’ossigeno e ugualea –1.

313 Risposta: E. Tra gli elementi elencati l’elio(simbolo He) e un gas nobile. Fra tutti gli

elementi e quello che ha il piu basso punto di ebol-lizione e solo altissime pressioni gli consentono disolidificare. E il secondo elemento piu diffuso dopol’idrogeno.

314 Risposta: A. Il metallo piu abbondante in natu-ra e il ferro (n.a. 26). Esso costituisce il 34,6%

della massa del nostro pianeta. Ha grandissima im-portanza economica per le sue caratteristiche mecca-niche e la sua lavorabilita. Rappresenta il 95% deimetalli prodotti al mondo.

315 Risposta: B. Un atomo di carbonio si dicesecondario quando e legato ad altri due atomi

di carbonio.

316 Risposta: A. I legami chimici che si formano tragli atomi tendono a ridurre l’energia comples-

siva e ad aumentare la stabilita della molecola. Dalpunto di vista della configurazione elettronica, i le-gami portano alla formazione dell’ottetto completonel livello di valenza degli atomi.

317 Risposta: C. Poiche la forza ionica di una so-luzione prevede la moltiplicazione per la va-

lenza dello ione, questa e funzionale alla natura delleparticelle che compongono la soluzione e quindi nonsi tratta di una ‘‘proprieta colligativa’’ che, al con-trario, non dipende dalla natura delle particelle.

318 Risposta: D. Il brano descrive il comportamen-to di un soluto a contatto con un sistema a due

fasi, rappresentato da due liquidi immiscibili. Gliequilibri di concentrazione del soluto nelle due fasivengono descritti assumendo che la temperatura ven-ga mantenuta costante, quindi non e fatto accenno alcomportamento del soluto in caso di variazione dellatemperatura.

319 Risposta: B. Il numero di moli sia per i reagentisia per i prodotti e 2, quindi, essendo la pres-

sione gassosa direttamente proporzionale al numero

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 23

di moli ed essendo il recipiente in cui avviene lareazione chiuso e mantenuto a temperatura costante,il valore della pressione iniziale sara uguale a quellofinale.

320 Risposta: B. L’aggiunta di un acido in soluzio-ne acquosa fa aumentare la concentrazione

degli ioni [H+], con conseguente diminuzione degliioni [OH–]. Aggiungendo un sale, quale il carbonatodi sodio (Na2CO3), esso si dissocia in 2Na+ e CO3. Loione carbonato (CO��3 ) e una base quindi aumenta lapresenza di ioni OH–.

321 Risposta: E. Secondo la teoria di Arrhenius, unacido e una sostanza che dissociandosi in ac-

qua produce ioni H+. Secondo la teoria di Brønsted-Lowry un acido e una sostanza capace di cedere ioniH+ a un’altra specie chimica. Infine, secondo Lewisun acido e una sostanza capace di accettare un dop-pietto elettronico da un’altra specie chimica (dettabase).

322 Risposta: A. La densita relativa e il rapporto trala densita assoluta della sostanza in esame e

quella di un volume uguale di una sostanza di riferi-mento, in genere l’acqua pura a 4 _C e alla pressionedi 1 bar. Quindi se la densita assoluta di una sostanzaA e p ¼ m=V e la densita assoluta dell’acqua eP ¼ M=V1, a parita di volume, il rapporto tra le duedensita risultera essere uguale al rapporto tra le duemasse.

323 Risposta: C. La clorochina e un derivato della4-aminochinolina e agisce su alcuni enzimi del

ceppo Palsmodium malariae portatore della malaria.Ha formula bruta C18H26N3Cl. Le diossine: compostichimiciaromatici policlorurati tossici, formati da C, H, O eCl; le penicilline sono antibiotici beta-lattamici iso-lati da funghi del genere Penicillium; l’aureomicinaappartiene alle tetracicline formate da 4 anelli bene-zenici, parzialmente idrogenati, recanti gruppi ossi-drilici, chetonici, un gruppo dimetilamminico ed unoammidico.

324 Risposta: D. Poiche tutte le molecole di KOH sitrasformano in altrettanti ioni OH–, all’equili-

brio la concentrazione degli ioni OH–, e pari allaconcentrazione iniziale della base. Se il pH e 10, laconcentrazione era pari a:pH = log10 [10–10] = 10Trattandosi di ioni OH–, la loro concentrazione e paria 10(14–10) = 10–4 mol/l.Quindi la concentrazione era di 10–4 mol/l, ovvero su200 ml c’erano 2 l 10–5 moli di KOH, pari a 1,122 l10–3 g di KOH.

325 Risposta: E. E la molecola ternaria H2SO4 del-l’acido solforico. Le molecole ternarie sono

composti formati da idrogeno, un non metallo eossigeno.

326 Risposta: D. I disaccaridi sono molecole deri-vate dalla condensazione fra l’ossidrile emia-

cetalico di un monosaccaride (zucchero) e un qual-siasi ossidrile di un secondo monosaccaride, conliberazione di una molecola di acqua. Questo legamee detto legame acetalico, o O-glicosidico, e puoessere di due tipi, a o b, a seconda che il piano sucui si forma rispetto al sostituente –OH, che deter-mina la stereoisomeria del primo monosaccaride, siarispettivamente opposto o lo stesso. La formula ge-nerale di un disaccaride tra due esosi e C12H24O12.

327 Risposta: A. Una reazione puo assorbire calore,ed essere quindi endotermica, essendo una

reazione che comporta un trasferimento di caloredall’ambiente al sistema. Necessita dunque di ener-gia esterna per procedere.

328 Risposta: D. Il cesio e un metallo alcalino dicolore argenteo-dorato, tenero e duttile, fonde

poco al di sopra della temperatura ambiente e appar-tiene al primo gruppo della tavola degli elementi. Ilpotassio (K) e un metallo alcalino, appartenente alprimo gruppo della tavola periodica. L’idrogeno (H)e il gas piu leggero e abbondante presente in natura; igas nobili sono indicati nell’ottavo gruppo. Lo stron-zio (Sr) e un metallo alcalino terroso e si trova nelsecondo gruppo. Lo zolfo (S) e un non metallo ap-partenente al sesto gruppo.

329 Risposta: D. H2SO4 e l’acido solforico i cuielementi costituenti son idrogeno, zolfo e os-

sigeno.E un acido minerale forte, liquido a tempera-tura ambiente, oleoso, incolore e inodore; i suoi salisono chiamati solfati.

330 Risposta: B. L’etanolo (CH3CH2OH), o alcoletilico, e utilizzato per la preparazione di be-

vande alcoliche; l’ottano e un alcano di formulaC8H18. Poiche il gruppo OH degli alcoli puo formarelegami idrogeno, gli alcoli a catena carboniosa cortasono solubili in acqua in tutte le proporzioni. Au-mentando il numero degli atomi di carbonio la solu-bilita in acqua diminuisce. L’ottano e apolare per cuiin soluzione con etanolo si instaurano deboli legamiapolari con la catena carboniosa dell’alcol.

331 Risposta: C. Nella reazione, il numero di ossi-dazione del Fe passa da +2, quando comples-

sato con il Cl in FeCl2, a 0 del Fe allo stato libero,mentre il numero di ossidazione dello Zn passa da 0,Zn allo stato libero, a +2, in ZnCl2. Gli elementi il cuinumero di ossidazione diminuisce durante una rea-zione di ossidoriduzione si dice che vengono ridotti,poiche acquistano elettroni, mentre gli elementi il cuinumero di ossidazione aumenta, perdono elettroni e

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

24 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

si dicono ossidati: il Fe, l’ossidante, ha ossidato loZn, il riducente, ed e stato ridotto da questo.

332 Risposta: C. Dopo 15 ore e dimezzato, dopo 30ore resta un quarto, dopo 45 ore un ottavo e

dopo 60 ore 1/16 della quantita iniziale.

333 Risposta: B. L’acetone (anche chiamato dimetilchetone, propanone e b-chetopropano) e il che-

tone piu semplice esistente. La sua formula chimica eCH3–CO–CH3. Un chetone, e caratterizzato dallapresenza del gruppo carbonilico -C=O. Il gruppofunzionale dell’aldeide e -CHO, dell’alcol e il grup-po ossidrilico -OH. Un alcol aromatico e un compo-sto che contiene un gruppo ossidrilico in una catenalaterale legata al benzene. Il gruppo funzionale di unacido carbossilico e il carbossile -COOH.

334 Risposta: B. Il punto di ebollizione e definitocome la temperatura alla quale la pressione di

vapore di un liquido eguaglia la pressione atmosferi-ca al di sopra del liquido stesso. Le molecole d’acquaal punto di ebollizione possiedono sufficiente energiaper rompere i legami fra loro e passare allo statogassoso. Quando la pressione aumenta, le molecolesono spinte di nuovo insieme e la trasformazione invapore e piu difficile. L’acqua alla pressione di 1 atmbolle a 100 _C ma sale fino a 374 _C a 217 atm. E perquesto che in montagna, con la diminuzione dellapressione esterna, l’acqua bolle a 80-90 _C.

335 Risposta: D. La cellulosa e un omopolimeroformato da monomeri di D-glucosio, come il

glicogeno e l’amilopectina, ma differisce da questiultimi per il tipo di legame glicosidico che intercorrefra i diversi monomeri. Infatti, mentre nel glicogenoe nell’amilopectina i residui di D-glucosio sono unitida legami a(1D4), nella cellulosa i legami sono ditipo b(1D4): l’uomo non possiede gli enzimi neces-sari per scindere i legami di tipo b, per cui la cellu-losa non viene idrolizzata in D-glucosio nel trattogastrointestinale, mentre vengono idrolizzati glico-geno ed amilopectina.

336 Risposta: B. La legge di Boyle e Mariotte af-ferma che in condizioni di temperatura costan-

te la pressione di un gas perfetto e inversamenteproporzionale al suo volume, cioe che il prodottodella pressione del gas per il volume da esso occu-pato e costante. Quindi il prodotto P l V e costante atemperatura costante; la legge di Boyle e espressadalla formula P l V = K l A a temperatura costante. Lalegge e anche detta legge isoterma.

337 Risposta: D. Per raggiungere l’ottetto gli ele-menti del gruppo degli alogeni mancano di un

solo elettrone, quindi lo devono semplicemente ac-quisire.

338 Risposta: A. Il benzene (C6H6) e il capostipitedei composti aromatici. Ha struttura planare

con sei atomi di carbonio disposti ai vertici di unesagono regolare o anello aromatico. Viene definitoanello aromatico un sistema planare ciclico in cuitutti gli atomi condividono un totale di 4n + 2 (n =numero positivo) elettroni mediante i loro orbitali p.

339 Risposta: B. La CO2 e il piu pesante dei gaselencati con una massa molecolare pari a 44.

Infatti sommando avremo: 12 + (16 l 2) = 12 + 32 =44. Per l’acido solfidrico (H2S) sommando avremo:1+1+32= 34; per il metano (CH4) avremo: 12 + (1 l 4)= 16.

340 Risposta: A. Il KCl (cloruro di potassio) e unsale binario e si dissocia in K+ e Cl–; la sua

dissociazione non modifica il pH della soluzionepoiche non fa variare la quantita di ioni [H+] e[OH–] presenti.

341 Risposta: D. L’arsenico e un semimetallo (n.a.33). I metalli di transizione sono elementi

aventi configurazione elettronica simile e, quindi,proprieta chimiche analoghe. Sono caratterizzati dalprogressivo riempimento degli orbitali p, apparten-gono ai gruppi dal 3 al 12 della tavola periodica ehanno numeri atomici compresi fra 21 e 30, 39 e 48,72 e 80 e dal 103 al 112. Hanno proprieta metallichecome la malleabilita, la duttilita, un’elevata condu-cibilita termica ed elettrica. Sono riducenti (donatoridi elettroni), ma meno attivi dei metalli alcalini e deimetalli alcalino-terrosi.

342 Risposta: A. La caratteristica dei neutroni, cheli differenzia dalle altre particelle subatomi-

che, e l’assenza di carica elettrica. Sono indicati dauna ‘‘n’’ accompagnata dal valore nullo per la caricaelettrica e dal valore Z = 1.

343 Risposta: B. 1 mole di azoto, come di un qua-lunque altro elemento, contiene 6,022 l 1023

atomi. Poiche l’azoto allo stato elementare si trovasotto forma di N2, una mole conterra 12,04 l 1023

atomi.

344 Risposta: A. Le ammidi costituiscono una ca-tegoria di composti organici di gruppo funzio-

nale RCONH2. Sono derivati degli acidi carbossiliciin cui l’ossidrile (–OH) e sostituito con un gruppoamminico (–NH2). Un carbonile o gruppo carbonilicoe un gruppo funzionale costituito da un atomo dicarbonio e uno di ossigeno legati da un doppio lega-me: C=O, come quello presente nelle ammidi, legatoall’azoto.

345 Risposta: D. Secondo la teoria di Brønsted-Lowry, un acido e una sostanza capace di ce-

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 25

dere ioni H+ a un’altra specie chimica. NHþ4 e quindiun acido.

346 Risposta: B. L’uranio naturale e una miscela diisotopi composta da circa 0,72% di 235U e dalla

parte restante di 238U. L’arricchimento dell’uranioavviene attraverso un processo di centrifugazionedella miscela che permette di isolare l’isotopo 235U.Questo viene estratto per comporre una nuova misce-la contenente circa il 20% dell’isotopo 235U, usatanelle centrali nucleari. Per usi bellici (armi nucleari)l’aricchimento puo essere spinto fino ad ottenere unamiscela con l’80% dell’isotopo 235U.

347 Risposta: A. Una reazione esotermica e unareazione che comporta un trasferimento di ca-

lore dal sistema all’ambiente. Un processo spontaneoe una reazione chimica in cui il sistema rilasciaenergia libera (spesso sotto forma di calore) e sisposta a uno stato energetico piu basso, termodina-micamente piu stabile. La formula che, a pressione etemperatura costanti (condizioni standard), forniscela quantita di energia libera rilasciata o assorbita dalsistema e:DDG = DH – TDSDove:« DG e la variazione di energia libera di Gibbs,espressa in J;« DH e la variazione di entalpia, espressa in J;« T e la temperatura assoluta, espressa in K;« DS e la variazione di entropia, espressa in J/K;Il segno risultante dalla variazione di energia liberadi Gibbs e dipendente solo dalla variazione di ental-pia o entropia, non dalla temperatura, che non puoessere che positiva. Affinche la reazione sia sponta-nea, la variazione di energia libera di Gibbs deveessere negativa, pertanto:« se DS > 0 e DH < 0, il processo e sempre spontaneo equello opposto mai;« se DS > 0 e DH > 0, il processo e spontaneo solo adalte temperature;« se DS < 0 e DH < 0, il processo e spontaneo solo abasse temperature;« se DS < 0 e DH > 0, il processo non e mai spontaneoe quello opposto sempre.

348 Risposta: B. Si ha:53; 45 g=mol

1 eq=mol¼ 53; 45 grammi equivalenti

Il cloruro di ammonio si dissocia in NHþ4 e Cl–.

349 Risposta: C. L’argento (Ag) ha n.o. = +1 e ilgruppo solfato (SO4) ha n.o. = –2; la formula

del solfato di argento e Ag2SO4. La risposta A corri-sponde al tetracloruro di stagno, l’opzione B e ilsolfato stannoso, l’opzione D rappresenta l’ortofosfa-to bicalcico e l’opzione E si riferisce al solfato dicalcio biidrato.

350 Risposta: B. L’acido desossiribonucleico e for-mato da due filamenti appaiate i cui legami

fanno assumere alla molecola una forma a doppiaelica. I filamenti sono costituiti dall’alternanza diuno zucchero (desossiribosio) e una molecola diacido fosforico legati alle basi adenina, guanina (pu-rine), citosina e timina (pirimidine). Il DNA contieneil codice genetico di ogni individuo.

351 Risposta: B. Il numero di Avogadro, chiamatocosı in onore di Amedeo Avogadro, e il numero

di elementi (solitamente atomi, molecole o ioni)contenuti in una mole. Una mole di un elementochimico ha una massa numericamente equivalentealla massa atomica relativa, ma espressa in grammi.Quindi una mole di ossigeno ha una massa di 16 g.Poiche, pero, la molecola e biatomica, il suo pesomolecolare e 16x2, cioe 32 uma e quindi una mole diO2 pesera 32 g.

352 Risposta: C. In chimica le reazioni di ossido-riduzione (o redox) sono quelle reazioni in cui

avviene un trasferimento di elettroni tra i reagenti; ilnumero di ossidazione degli elementi, quindi, cambiapassando dai reagenti ai prodotti. In questo caso, tra ireagenti, il carbonio elementare ha numero di ossi-dazione pari a 0, cosı come l’ossigeno molecolare(non essendo legati ad elementi diversi). Nei prodot-ti, invece, il carbonio asume numero di ossidazione+4, l’ossigeno -2. Pertanto il carbonio si e ossidato(ha aumentato il numero di ossidazione) e l’ossigenosi e ridotto (lo ha diminuito). Trattasi quindi di unaredox.

353 Risposta: C. Il carbonio puo ibridizzarsi in tremodi: il primo tipo sp ed e detto digonale, in

quanto gli orbitali si dispongono su un piano lineareformando due angoli di 180_ tra di loro come nell’a-nidride carbonica; il secondo tipo e sp2, il carbonioha angoli di 120_ tra gli orbitali (tutti gli idrocarburialcheni saturi, insaturi e ciclici) e si definisce trigo-nale; il terzo tipo di ibridazione, tetraedrica, e sp3 e siritrova negli idrocarburi alcani come il metano, l’e-tano, il propano o il butano oltre che nel diamante.Gli orbitali formano tra loro un angolo di 109_ 27’.

354 Risposta: E. Un orbitale atomico e quella re-gione di spazio attorno al nucleo atomico in cui

la probabilita di trovare un elettrone e massima ed edelimitata da una superficie sulla quale il modulodell’ampiezza della funzione d’onda e costante (ge-neralmente normalizzata a uno). La disposizione de-gli elettroni negli orbitali atomici costituisce la con-figurazione elettronica di un atomo. Gli orbitali pos-sono essere di tipo s, p, d, f, g. Esistono rispettiva-mente 1, 3, 5, 7, 9 orbitali degeneri dei precedentitipi, che cambiano solo per l’orientamento nello spa-zio. Pertanto il numero massimo di elettroni chepossono contenere e, nell’ordine, 2, 6, 10, 14, 18.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

26 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

355 Risposta: D. Al e l’alluminio, Fe e il ferro, Zn elo zinco, Na e il sodio.

356 Risposta: A. I numeri quantici rappresentano idiversi gradi di liberta della particella che de-

scrivono e sono raffigurati dai simboli n (numeroquantico principale), l (numero quantico azimutaleo secondario), ml (numero quantico magnetico), ms

(numero quantico di spin).

357 Risposta: B. Gli elementi indicati appartengonoal medesimo gruppo (17) della tavola periodica

ma non al medesino periodo. Nel sistema periodicolungo le linee orizzontali si distinguono i periodi (8)e lungo le linee verticali i gruppi (18).

358 Risposta: A. Ca(OH)2 e l’idrossido di calcio.Una soluzione e un sistema omogeneo di due o

piu componenti; la concentrazione di una soluzioneesprime la quantita relativa dei soluti rispetto alsolvente e puo essere espressa in vari modi: la nor-malita e il numero di grammi equivalenti di solutocontenuti in un litro di soluzione. Gli equivalenti diCa(OH)2 sono 2 eq/mol, quindi una soluzione 2 Ncorrisponde ad una soluzione 1 M (2N/2eq/mol). Inun litro di tale soluzione sara presente una mole dicomposto, pari ad una massa di 74 g.

359 Risposta: B. L’acetato di sodio e il sale di sodiodell’acido acetico. In acqua il sale si dissocia

completamente in ioni CH3COO– e Na+. Gli ionisodio vengono solvatati dal solvente, senza influen-zarne la dissociazione. Gli ioni acetato si comportanoinvece come una base debole e reagiscono con l’ac-qua per dare la reazione:CH3COO– + H2O = CH3COOH + OH–

360 Risposta: A. Alcune molecole costituiscono di-poli elettrici poiche gli elettroni non sono uni-

formemente distribuiti tra gli atomi facenti partedella molecola: questo accade quando gli atomi han-no differente elettronegativita, per cui l’atomo conelettronegatovita maggiore attrae debolmente glielettroni verso di se, acquisendo una parziale caricanegativa (d–) all’interno della molecola; l’atomo convalore minore di elettronegativita avra invece unaparziale carica positiva (d+). Questa non uniformedistribuzione di carica elettrica rende la molecolapolare.

361 Risposta: A. Le formule dei composti sononell’ordine: CO, –CO3, –HCO3, CO2, H2CO3.

Il monossido di carbonio presenta la minor quantitadi ossigeno rispetto al carbonio.

362 Risposta: B. Gli elettroni si muovono attorno alnucleo in regioni dello spazio chiamate orbita-

li, cui corrispondono determinati livelli energetici,suddivisi ulteriormente in diversi sottolivelli. Ogni

livello energetico contiene un numero limite di elet-troni. Riguardo la reattivita di un elemento, sonoimportanti solo gli elettroni presenti nel livello ener-getico piu esterno. Gli elettroni occupano sempre gliorbitali con energia disponibile piu bassa. Esistono 4tipi di orbitali s, p, d, f. Gli 8 elettroni dell’ossigenosono distribuiti due nel primo orbitale 1s, due nelsecondo 2s e 4 nel 2p con la seguente configurazione:1s22s22p4.

363 Risposta: A. Una molecola di carbonato disodio (soda) reagisce con una molecola di idro-

ssido di calcio (calce spenta) dando una molecola dicarbonato di calcio e due molecole di idrossido disodio (soda caustica).

364 Risposta: C. La normalita e definita dal rappor-to: N = grammo equivalenti di soluto/litro di

soluzione. Quindi, una soluzione 2N conterra duegrammo equivalenti di soluto per litro di soluzione.

365 Risposta: A. Lo ione ferrico, acquistando unelettrone, si riduce a Fe++ (ione ferroso). Le

reazioni di ossidazione avvengono per cessione dielettroni.

366 Risposta: B. Lo iodio e un solido nero-violaceoe appartiene al settimo gruppo della tavola

periodica. Lo iodio e un ossidante e un disinfettanteed e indispensabile per la nostra vita, poiche entra afar parte degli ormoni tiroidei; un’alimentazione ca-rente di iodio puo portare al cretinismo.

367 Risposta: B. Acido solforico (H2SO4). Per de-finizione un ossiacido e un composto ternario

formato da idrogeno, un non-metallo e ossigeno.Hanno comportamento acido e derivano dalla reazio-ne di un’anidride con l’acqua. L’acido solforico de-riva dalla reazione dell’anidride solforica con l’ac-qua: (SO3 + H2O D H2SO4.

368 Risposta: A. Il valore calorico espresso in kcal/g e: glicidi = 4 kcal, proteine = 4 kcal, lipidi =

9 kcal. Si effettui ora il calcolo:14,50 l 4 + 11,12 l 9 + 5,50 l 4 = 58 + 100,08 + 22 =180,08 � 180.

369 Risposta: D. Un sale, il cloruro di sodio, comesi evince dalla reazione NaOH + HCl D NaCl

+ H2O.

370 Risposta: C. L’acido solforico ha formulaH2SO4. In soluzione acquosa e H2SO4 + H2O

$ HSO4– + H3O+: l’equazione evidenzia che la base

coniugata dell’acido solforico e HSO4–, e non lo ione

solfato SO42–.

371 Risposta: A. Gli esteri sono composti organiciprodotti dalla reazione di un alcol o di un

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 27

fenolo con acido carbossilico o un suo derivato. Unesempio di esterificazione che libera acqua e la rea-zione di Fischer catalizzata da una piccola dose diacido: CH3COOH + CH3CH2OH $ CH3COOC2H5 +H2O.

372 Risposta: A. I solfuri organici o tioeteri con-tengono lo zolfo legato a residui alchilici o

acrilici. Un esempio e il dimetilsolfuro la cui formulamolecolare e (CH3)2S nella quale i due idrogenidell’acido solfidrico sono sostituiti da due gruppimetilici CH3. In natura e prodotto dai ruminanti edagli organismi marini ed e la principale sorgente dizolfo biogeno nell’atmosfera, responsabile del forteodore rilasciato dalle distese fangose delle coste. Ildimetilsolfuro e anche una delle fonti del tipicoodore di cavolo proveniente dai fanghi degli impiantidi depurazione.

373 Risposta: B. Se il volume di A e pari a 1/3 delvolume di B significa che nel contenitore sono

presenti 1/3 + 1 = 4/3 parti di A, percio se vogliamoconoscere quanti ml di A sono presenti e sufficientedividere il contenuto per 4, quindi 800/4 = 200 ml.

374 Risposta: B. L’idrossido di sodio (o idrato disodio) e una base minerale forte, conosciuto

commercialmente anche come soda caustica.C6H12O6 e il glucosio; C6H6 e il benzene, compostoaromatico ciclico; HCOOH e l’acido formico (o aci-do metanoico), il piu semplice degli acidi carbossili-ci; HCl e l’acido cloridrico.

375 Risposta: A. Acido e qualunque concentrazioneinferiore a pH 7.

376 Risposta: D. Il cicloesano appartiene ai cicloal-cani che sono idrocarburi saturi (presentano

solo legami singoli tra i carboni), a catena chiusa:la catena carboniosa e ripiegata su se stessa formandoun anello di atomi di carbonio. Il cicloesano haformula C6H12. Gli idrocarburi aromatici derivanodal benzene (C6H6) la cui caratteristica ‘‘aromatici-ta’’ dell’anello conferisce loro particolare stabilita.Sono a catena chiusa e non saturi (portano 3 doppilegami, in costante risonanza tra i sei carboni pre-senti nell’anello benzenico).

377 Risposta: C. Quando due amminoacidi sonolegati tra loro con un legame peptidico forma-

no dipeptidi che sono isomeri di sequenza.

378 Risposta: C. I perossidi sono composti chimicicontenenti il gruppo caratteristico formato da

due atomi di ossigeno uniti da un legame covalentesemplice (legame O-O). Il piu comune di essi e ilperossido di idrogeno, meglio noto come acqua ossi-genata, di formula H2O2. I perossidi inorganici in

soluzione sono instabili e si decompongono liberan-do ossigeno, agendo quindi da ossidanti.

379 Risposta: D. Lo Zinco (Zn) non fa parte deglielementi rappresentativi, cioe di quegli ele-

menti come Cl, Li, Ca, I che appartengono ai gruppiA della tavola periodica. Zn fa parte degli elementi ditransizione, cioe di quegli elementi appartenenti aigruppi B.

380 Risposta: B. Gli isotopi sono atomi dello stessoelemento chimico, e quindi con lo stesso nu-

mero atomico, ma con differente numero di massa,cioe diversa massa atomica. La differenza delle mas-se e dovuta a un diverso numero di neutroni presentinel nucleo dell’atomo. Il piombo 206 e 207 sonoisotopi prodotti dal decadimento dell’uranio, dell’at-tinio e del torio. Gli isotopi si riferiscono agli anti-corpi e, insieme agli allotipi ed idiotipi, identificanotre diversi ordini di specificita delle immunoglobuli-ne. Gli isomeri sono composti che, pur avendo lastessa formula bruta, hanno proprieta fisiche diverse.

381 Risposta: A. L’insulina e un ormone prodottodalle isole di Langerhans, presenti nel pan-

creas. Dopo i pasti, la secrezione di insulina fa ab-bassare il tasso di glucosio presente nel sangue;quando l’organismo necessita di glucosio, l’ormoneglucagone determina la scissione del glicogeno ac-cumulato nel fegato in glucosio.

382 Risposta: E. Due stereoisomeri ottici o enan-tiomeri (particolari coppie di stereoisomeri che

hanno la caratteristica di essere l’uno immagine spe-culare dell’altro con la peculiarita che le due imma-gini non sono sovrapponibili tra loro) vengono indi-cati rispettivamente per convenzione con le lettere De L.

383 Risposta: B. Poiche l’entropia viene definitacome una misura del disordine di un sistema e

viene affermato che i sistemi tendono spontaneamen-te al disordine, si puo dedurre che il valore di entro-pia di un sistema tenda spontaneamente ad aumenta-re.

384 Risposta: A. Si definisce sale un compostocostituito da cationi e anioni (ioni di carica

positiva e negativa). I sali sono composti ionici sottoforma di cristalli, solitamente solubili in acqua, nellaquale i due ioni si separano, hanno un elevato puntodi fusione, bassa durezza, e bassa comprimibilita. Sefusi o dissolti in acqua, conducono elettricita, com-portandosi da conduttori di seconda specie. Cio checomunemente viene chiamato sale o sale da cucina ein realta uno dei tanti sali possibili, cioe il cloruro disodio (NaCl), ovvero il sale di sodio derivato dall’a-cido cloridrico.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

28 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

385 Risposta: D. E la molecola ternaria dell’acidofosforico (H3PO4).

386 Risposta: B. Il ciclopentano e un cicloalcano diformula molecolare C5H10. I cicloalcani si dif-

ferenziano dagli alcani poiche la loro molecola echiusa a formare un anello. Come negli alcani, gliatomi di carbonio hanno ibridazione sp3, con 4 orbi-tali ibridi che puntano ai quattro vertici di un tetrae-dro e descrivono quindi angoli di legame di 109,5_, iquali fanno sı che l’anello risulti piegato e assumauna conformazione piegata detta ‘‘a busta’’.

387 Risposta: B. Il glicerolo e un composto organi-co che mostra nella struttura tre gruppi –OH. I

composti con questo tipo di strutture vengono dettitrioli. Il glicerolo e noto anche come glicerina.

388 Risposta: C. La fusione e la fonte di energia delsole e delle altre stelle, in cui il combustibile e

confinato dalla forza della sua stessa gravita. Nellestelle di massa inferiore o uguale a quella del sole,prevale la reazione a catena protone-protone, in stelledi massa maggiore e invece predominante il cicloCarbonio, Azoto, Ossigeno (CNO). Entrambe questereazioni hanno temperature di soglia considerevol-mente alte e non controllabili e velocita di reazioneinferiori rispetto a quelle oggetto di studio sullaTerra.

389 Risposta: E. Ogni atomo e neutro avendo ugua-le numero di cariche negative (elettroni) e

positive (protoni), oltre ai neutroni con carica neutra.Catione e un atomo (o una molecola) che ha cedutouno o piu ellettroni, quindi ha carica positiva (adesempio lo ione H+, lo ione sodio Na+ e lo ioneammonio NHþ4 ). Le particelle b sono radiazioniespulse dal nucleo di un atomo radioattivo (decadi-mento atomico). Possono essere b- o b+.

390 Risposta: A. Gli acidi grassi naturali sono tuttiinsolubili in acqua e solubili nei solventi apo-

lari come benzene e cloroformio. Gli acidi grassiliquidi a temperatura ambiente presentano uno o piudoppi legami. L’esterificazione consiste in una rea-zione tra un acido carbossilico e un alcol.

391 Risposta: D. L’acqua di mare differisce dallanormale acqua dolce per un maggiore concen-

trazione di sale, cio comporta una temperatura dicongelamento inferiore e anche temperatura di ebol-lizione maggiore. Questa proprieta e sfruttata durantel’inverno: infatti per le strade si sparge sale perabbassare la temperatura di congelamento.

392 Risposta: D. Secondo la legge di Gay-Lussac,pressione e temperatura di un gas sono gran-

dezze direttamente proporzionali: aprendo una latti-na di una bibita gassata la pressione del gas diminui-

sce bruscamente e con essa anche la temperaturasubisce un abbassamento, che provoca la condensa-zione del vapor d’acqua, la quale e causa della neb-biolina.

393 Risposta: B. Il numero di ossidazione di unelemento allo stato libero e 0, quindi il numero

di ossidazione di Cu a sinistra della reazione e 0; adestra della reazione il numero di ossidazione di Cu e+6, quindi il Cu si e ossidato poiche il suo numero diossidazione e aumentato da sinistra a destra.

394 Risposta: E. Il simboli degli elementi riportatisono: Cobalto = Co; Potassio = K; Arsenico =

As; Bismuto = Bi. Cu e il rame; Ar e l’argon; Sb, dallatino stibium che significa bastoncino, e l’antimonioe Kr e il kripton.

395 Risposta: B. Il legame glicosidico e un legameche unisce il gruppo emiacetalico di uno zuc-

chero con un atomo, di solito nucleofilo, di un’altramolecola. In generale l’atomo e puo essere l’ossige-no, l’azoto o (piu raramente) lo zolfo: i legami corri-spondenti sono detti O-glicosidici, N-glicosidici e S-glicosidici. I piu importanti legami glicosidici sonoquelli che permettono il legame di piu zuccheri sem-plici tra loro.

396 Risposta: C. Una soluzione neutra ha pH = 7. Ilcloruro di sodio (NaCl) e un sale binario e le

specie Na+ e Cl– sono tenute insieme dal legameionico: il sodio cede l’elettrone piu esterno all’atomodi cloro.

397 Risposta: A. Il fenolo e il piu semplice compo-sto esistente della propria classe, quella dei

composti aromatici derivati dal benzene che recanoun gruppo ossidrile (–OH) direttamente legato all’a-nello aromatico. Tali composti prendono infatti ilnome di fenoli. La sua formula chimica e C6H5OH.

398 Risposta: C. La variazione al punto di congela-mento viene detta abbassamento crioscopico

(Dtc) ed e proporzionale alla molalita della soluzionea meno di una costante, come si evince dalla relazio-ne Dtc = Kc l m. Nella relazione, Kc e la costante diproporzionalita, detta costante crioscopica e il suovalore dipende dalla natura chimica del solvente.

399 Risposta: B. Il saccarosio e lo zucchero datavola e si trova nella barbabietola e nella

canna da zucchero. Esso e un disaccaride formatoda una molecola di glucosio e una di fruttosio. Nelsangue e presente il glucosio, monosaccaride di for-mula C6H12O6. Il glicogeno e il polisaccaride accu-mulato nel fegato e nei muscoli dei mammiferi.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 29

400 Risposta: C. Lo si ricava dal simbolo6028Ni. I

nucleoni sono rappresentati dal numero in altoa sinistra.

401 Risposta: E. Il butanolo e un alcol la cui mole-cola contiene quattro atomi di carbonio, la cui

formula bruta e C4H10O. Come tutti gli alcoli, ilbutanolo presenta il gruppo funzionale OH, in sosti-tuzione di un idrogeno, legato a un carbonio dellacatena.

402 Risposta: C. L’idrogeno perche e formato da unprotone e un elettrone. Il deuterio e un isotopo

stabile dell’idrogeno e il suo nucleo e formaro da unprotone e da un neutrone. Il trizio e un isotopo radio-attivo dell’idrogeno il cui nucleo contiene un protonee due neutroni. L’elio e un gas nobile, chimicamenteinerte, e il suo nucleo e formato da due protoni e dueneutroni.

403 Risposta: C. Sono i coefficienti necessari agarantire il bilanciamento della reazione, ov-

vero per ritrovare lo stesso numero di atomi perciascun elemento da entrambe le parti della reazione.La reazione bilanciata sara, quindi:H2SO4 + 8HI D H2S + 4I2 + 4H2O.

404 Risposta: B. Il brano afferma che l’idrolisi deitrigliceridi ad acidi grassi produce acetil-coen-

zimaA e non ATP, prodotto invece dalla catena ditrasporto degli elettroni e dalla fosforilazione ossi-dativa conseguenti allo svolgersi del ciclo dell’acidocitrico.

405 Risposta: C. La molarita, simbolo M, e un’unitadi misura della concentrazione di soluzioni. E

definita come il rapporto tra le moli di soluto presentie il volume della soluzione. La normalita indica ilnumero di equivalenti di un soluto disciolti in un litrodi soluzione. La molalita e definita come il rapportotra le moli di soluto presenti e la massa in kg disolvente. Infine la frazione molare di specie j in unamiscela e definita come il rapporto del numero dimoli di j e il numero di moli di tutte le specie presentinella miscela.

406 Risposta: D. Si dice che un elemento subisceriduzione quando subisce una addizione (totale

o parziale) di elettroni, che si traduce nella diminu-zione del suo numero di ossidazione. La seguentereazione e pertanto una riduzione perche Zn da n.o.+2 passa a n.o. uguale a zero.Zn2+ + 2e– D Zn.

407 Risposta: C. Le piante utilizzano CO2 (anidridecarbonica) e H2O per sintetizzare il glucosio

C6H12O6. La luce solare colpisce la clorofilla conte-nuta nei cloroplasti delle cellule vegetali e con la suaenergia attiva il processo di fotosintesi clorofilliana.

408 Risposta: B. La molecola la piu piccola unitastrutturale di un composto chimico non ionico

che puo esistere allo stato libero e che mantiene leproprieta chimiche della sostanza di riferimento. Puoessere monoatomica, cioe costituita da un solo atomo(i gas nobili elio, argon, xeno, neon), o poliatomica,costituita da piu atomi, uguali o diversi. Milioni sonoinvece gli esempi di molecole pluriatomiche come lemolecole biatomiche dell’azoto, N2, e dell’ossigeno,O2, e la molecola triatomica dell’acqua, H2O. Cisono, inoltre, molecole con un numero altissimo diatomi come quelle che compongono le strutture bio-logiche.

409 Risposta: B. Gli isotopi sono atomi di unostesso elemento che differiscono per il numero

di neutroni presenti nel nucleo. Il numero dei protonie di elettroni, in questo caso, e 92, per cui il numeroatomico (Z) non varia; varia invece il numero dimassa (A), dato dalla somma dei costituenti il nu-cleo: protoni e neutroni.

410 Risposta: A. Gli amminoacidi sono i mattoniche costituiscono le proteine (o protidi). I 20

amminoacidi presenti in natura danno luogo a unagran quantita di proteine unendosi tra loro attraversoi legami peptidici. Il gruppo carbossilico di un am-minoacido si lega al gruppo amminico di un altroamminoacido.

411 Risposta: B. Si consideri una soluzione posta acontatto con solvente puro attraverso una

membrana semipermeabile. La pressione osmotica ela pressione che si deve esercitare perche la soluzionenon venga diluita. Si misura in atmosfere e si indicacon il simbolo p; essa dipende dal volume V dellasoluzione, dal numero n delle moli di soluto (e quindidalla molarita), dalla temperatura T e da R, costanteuniversale dei gas (R = 0,0821).

412 Risposta: A. Il legame ionico si stabilisce traelementi che presentano una elevata differenza

di elettronegativita, che sono cioe situati in gruppidella tavola periodica distanti tra loro. Nel fosfato disodio il gruppo (PO4) ha numero di ossidazione –3: Pha n.o. = 5 e O ha n.o. = –2; Na ha n.o. = +1. Il legameionico consiste nella cessione di elettroni da parte diun atomo (nel caso in esame Na) e nell’acquisto deglielettroni ceduti da parte di un altro atomo o gruppo diatomi (PO4).

413 Risposta: D. Il pH rappresenta una misura dellaconcentrazione degli ioni H+: pH=-log[H+]. In

una soluzione neutra la concentrazione di H+ e pari a10-7 e quindi il pH vale 7. Al crescere della concen-trazione di H+, quindi il pH decresce, una soluzioneacida avra un pH<7. Al contrario, al diminuire dellaconcentrazione di H+, pH sale. La diminuizione diH+ corrisponde ad un aumento degli ioni OH-, che

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

30 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

indicano una condizione basica. Quindi una soluzio-ne con pH>7 indica una condizione basica.

414 Risposta: B. L’acqua e una molecola polarepoiche l’ossigeno, essendo piu elettronegativo

dell’idrogeno, attira a se gli elettroni condivisi nellegame covalente. I solventi polari sono in grado disciogliere soltanto composti polari, come HCl, NH3,N2SO4 e molti altri. Il benzene e i suoi derivati,essendo apolari, non sono solubili in acqua. Il gluco-sio, carboidrato monosaccaride di formula C6H12O6,e una molecola polare e percio e solubile in unsolvente polare come l’acqua.

415 Risposta: E. Aggiungendo a una soluzione dinitrato d’argento acido cloridrico, si verifica la

seguente reazione chimica:AgNO3 + HCl D HNO3 + AgClLa reazione e gia bilanciata.

416 Risposta: B. La fermentazione alcolica si svol-ge in due fasi. Nella prima fase il lievito scinde

gli zuccheri complessi presenti (per esempio il sac-carosio), tramite un enzima, la saccarasi, in glucosioe fruttosio (due isomeri) secondo la rezione:C12H22O11 + H2O D C6H12O6 + C6H12O6. Con laseconda fase, a partire da zuccheri semplici (peresempio il fruttosio), oltre all’etanolo viene prodottaanche anidride carbonica secondo la rezioneC6H12O6 D 2 2CH3CH2OH + 2 CO2.

417 Risposta: C. Un composto inorganico ha carat-tere riducente se ha facilita a donare i suoi

elettroni contenuti nell’orbitale energetico piu ester-no; un atomo che abbia facilita a donare i suoielettroni e un atomo avente numero di ossidazionebasso, per cui un composto inorganico a carattereriducente contiene uno o piu elementi a numero diossidazione piuttosto basso.

418 Risposta: D. Il numero di ossidazione di unelemento chimico in un composto corrisponde

alla carica elettrica che l’elemento assumerebbe setutti gli elettroni coinvolti in ogni legame covalentefossero assegnati all’atomo piu elettronegativo. Laconfigurazione elettronica del cloro e [Ne]3s2 3p5,quindi sono 7 gli elettroni presenti nell’orbitale piuesterno che possono essere coinvolti in un legamecovalente: se il legame coinvolge un atomo piu elet-tronegativo del cloro, quest’ultimo avra numero diossidazione massimo pari a +7 perche tutti gli elet-troni vengono idealmente attribuiti all’altro atomo.

419 Risposta: D. Il saccarosio e il disaccaride chia-mato comunemente zucchero. Il legame inte-

ressa la funzione aldeidica (C–1) del glucosio equella chetonica (C–2) del fruttosio: poiche entrambele funzioni riducenti sono impegnate nel legame 1 D

2 glicosidico, il saccarosio e uno zucchero non ridu-cente.

420 Risposta: C. Le frazioni molari, come sottoli-neato dal testo, dipendono dal valore del peso

molecolare sia del solvente sia del soluto, i qualiquindi devono essere conosciuti per effettuare il cal-colo delle frazioni molari.

421 Risposta: C. L’azoto (simbolo N) e l’elementochimico di numero atomico Z = 7, quindi pos-

siede 7 protoni.

422 Risposta: A. L’acido fosforico, o acido orto-fosforico, e il piu importante degli acidi del

fosforo. L’acido fosforico e un acido triprotico, cioepossiede tre atomi di idrogeno. Questo acido puodissociare fino a tre volte consecutive, liberando unH+ alla volta. La sua formula molecolare e infattiH3PO4.

423 Risposta: C. Le molecole polari del solvente(acqua) circondano gli ioni del sale inserendosi

anche all’interno del reticolo cristallino e indebolen-do quindi l’attrazione tra gli ioni di carica opposta.L’acqua, grazie alla sua polarita, e un ottimo solventeper i sali.

424 Risposta: D. Sono dette enantiomeri o isomeriottici due molecole che sono identiche fra loro

in tutto, tranne che per il fatto di essere una l’imma-gine speculare dell’altra, non sovrapponibili tra loro.

425 Risposta: D. Il numero di massa (A) di unatomo descrive il numero di protoni + neutroni

presenti nel suo nucleo; il numero atomico (Z) di unatomo descrive il numero di protoni presenti nel suonucleo. Quindi, se A = 27 e Z = 13, il numero dineutroni sara 27 – 13 = 14.

426 Risposta: B. Per il principio di Le Chatelier,ogni sistema tende a reagire a una modifica

effettuta dall’esterno minimizzandone gli effetti.Quindi, per ottenere una diminuzione della quantitadel prodotto C occorre diminuire la quantita delreagente A.

427 Risposta: C. E la molecola ternaria dell’acidonitrico HNO3.

428 Risposta: C. Il carbonio ha numero atomicopari a 6: la sua configurazione elettronica ri-

sulta quindi essere 1s2 2s2 2p2, in cui 2s2 2p2 corri-spondono agli orbitali piu esterni. Il ferro ha numeroatomico 26 e la sua configurazione elettronica risultaessere [Ar]3d64s2; l’ossigeno ha numero atomico 8 econfigurazione elettronica [He]2s22p4; l’azoto hanumero atomico 7 e configurazione [He]2s22p3; il

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 31

fluoro ha numero atomico 9 e configurazione elet-tronica [He]2s22p5.

429 Risposta: E. Sono sostanze anfotere quelle chesi comportano sia da acido sia da base. In

generale, una sostanza anfotera in presenza di unabase dona ioni idrogeno, mentre in presenza di unacido accetta ioni idrogeno. Un esempio e l’acqua; inpresenza di un acido piu forte di essa si comporta dabase, in presenza di un acido piu debole di essa sicomporta da acido. Nella reazioneHCl + H2O Ð H3O+ + Cl-

l’acqua si comporta come base ed un acido le dona ilsuo ione H+. Viceversa, nella reazione con l’ammo-niacaNH3 + H2O Ð N4H+ + OH-

l’acqua agisce da acido, donando il suo ione H+

all’ammoniaca.

430 Risposta: C. Il pH e un parametro che esprimel’acidita di una soluzione in funzione della sua

concentrazione in H+ (ioni idrogeno). E rappresenta-to dal logaritmo di segno inverso della concentrazio-ne di H:pH = –log10[H+]Quindi se il pH della soluzione di HCl e –5 alloraM=1,00 l 10–5. Quindi le moli presenti in 100 lsaranno: n= M*V e quindi n=1,00 l 10–5 l 100 =0,001 mol.

431 Risposta: A. Il pH di una soluzione puo assu-mere valori compresi tra 0 (acido forte) e 14

(base forte). Quando il pH ha valore 7 una soluzione eneutra. Pertanto una soluzione con pH 3 e acida.

432 Risposta: E. 12,64 ml sono corrispondenti a23,265 g di soluzione al 98%. La massa di

acido solforico contenuta nella soluzione diluita eparia a: m2=d*V*c=1,14*100*0,20=22,8 g. La mas-sa di soluzione iniziale che contiene la stessa massae: m1=22,8/98%=23,26 g. Il volume di soluzione 1che corrisponde a questa massa si ottiene: V=m1/d=23,26/1,84=12,64 g.

433 Risposta: B. Il gruppo VI (o 16_) della tavolaperiodica comprende gli elementi: O, S, Se, Te,

Po (ossigeno, zolfo, selenio, tellurio e polonio). Que-sti elementi sono classificati nel gruppo VI perchehanno tutti 6 elettroni nel guscio degli orbitali ester-ni, con conseguente configurazione s2p4. Il livermo-rio, detto anche ununhexio, moscovio o eka-polonio eun elemento di sintesi.

434 Risposta: E. L’elettronegativita e una proprietaperiodica ed esprime la tendenza di un atomo

ad attrarre elettroni quando coinvolto in un legamechimico: il suo valore decresce procedendo dall’altoverso il basso in un gruppo e aumenta procedendo dasinistra verso destra lungo un periodo. L’ossigeno si

trova nella posizione precedente a quella del fluorolungo il secondo periodo, per cui il fluoro avra elet-tronegativita maggiore dell’ossigeno. In particolare,il fluoro e l’elemento piu elettronegativo della tavolaperiodica, con un valore di elettronegativita pari a 4,0circa.

435 Risposta: C. Una reazione di neutralizzazione euna reazione chimica in cui reagiscono due

composti per produrre un sale e acqua:AOHaq + HBaq D ABaq + H2OUn esempio classico di questo tipo di reazione sonole interazioni tra acidi e basi forti in soluzioni acquo-se:NaOHaq + HClaq D NaClaq + H2OIl valore di pH finale e diverso da quello iniziale edipende dal fatto che il sale formatosi subisca o menoreazione d’idrolisi.

436 Risposta: C. Il pH misura la concentrazione di[H3O+] in soluzione acquosa; il pOH la con-

centrazione degli ioni [OH–]. Nel caso di soluzionineutre [H3O+] = [OH–] = 10–7; nel caso di soluzioniacide [H3O+] > [OH–]; nel caso di soluzioni basiche[H3O+] < [OH–]. Il prodotto [H3O+] l [OH–] e dettoprodotto ionico dell’acqua, si indica con kw e a 25 _Cequivale kw = 10–14.

437 Risposta: A. Aumenta. E un fenomeno diretta-mente proporzionale alla concentrazione del

soluto, e, in soluzioni diluite (come nel caso di acquae sale), esso e direttamente proporzionale alla mola-lita della soluzione.

438 Risposta: C. La distillazione e una tecnica diseparazione di due o piu liquidi presenti in una

miscela basata sulla differenza dei loro punti di ebol-lizione. Viene utilizzata una caldaia per scaldare lamiscela da separare, un condensatore in cui i vaporiche si separano vengono raffreddati e un contenitoreche raccoglie i vapori condensati. La miscela vieneriscaldata fino al punto di ebollizione del liquidoavente il valore minore: solo questo evapora poichela temperatura e inferiore a quella dei punti di ebol-lizione degli altri liquidi. Il vapore nel condensatoreviene raffreddato, riportato allo stato liquido e rac-colto nell’apposito contenitore.

439 Risposta: C. Le soluzioni dei sali di una baseforte e un acido debole sono basiche. NaHCO3

e il sale derivato dalla base forte NaOH e l’acidodebole H2CO3.

440 Risposta: C. Solo il manganese e tanto stabileda non subire decadimenti radioattivi.

441 Risposta: C. Gli elementi piu abbondanti con-tenuti nella crosta terrestre sono: O (46,60%),

Si (27,72%), Al (8,13%), Fe (5%), Ca (3,63%), Na

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

32 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

(2,83%), K (2,59%), Mg (2,09%), Ti (0,44%), H(0,14%). Gli elementi indicati sono normalmentecombinati, formando composti. I silicati sono ilgruppo di minerali piu abbondanti nella crosta terre-stre.

442 Risposta: B. Le ammine sono derivati dell’am-moniaca in cui uno o piu atomi di idrogeno

sono sostituiti da gruppi alchilici o arilici. Sonoclassificate ammine terziarie quelle in cui tutti e tregli atomi di idrogeno sono sostituiti da gruppi alchi-lici. NH3 e l’ammoniaca.

443 Risposta: A. Nelle soluzioni sature vi e uncontinuo equilibrio tra le particelle del corpo

di fondo e le particelle in soluzione. La solubilita diuna sostanza in un solvente e la massima quantita (ingrammi) di quella sostanza che si puo sciogliere in100 grammi di solvente. Il solfato di bario si dissociain Ba++ e SO�4 .

444 Risposta: C. La pressione osmotica e una pro-prieta colligativa associata alle soluzioni.

Quando due soluzioni con lo stesso solvente ma aconcentrazioni diverse sono separate da una mem-brana semipermeabile, le molecole di solvente sispostano dalla soluzione piu concentrata alla solu-zione meno concentrata in modo da uguagliare laconcentrazione delle due soluzioni.

445 Risposta: B. Il numero di Avogadro e il numerodi particelle (solitamente atomi, molecole o

ioni) contenute in una mole. Tale numero di particel-le e pari a circa 6,022 l 1023. Viene formalmentedefinito come il numero di atomi di carbonio isotopo12 presenti in 12 grammi di tale sostanza. Il numeroatomico, oltre a rappresentare il numero di protonidell’elemento, rappresenta anche il peso di una mole,il cui numero di atomi e pari a quello di Avogadro.

446 Risposta: A. Nelle formule di struttura sonoindicati i legami covalenti che si instaurano

tra gli atomi costituenti la molecola: ogni trattinocorrisponde a una coppia di elettroni condivisi. Inquesto caso si tratta dell’etere dimetilico. CnH2n+2

rappresenta la formula generale degli alcani; CnH2n

rappresenta la formula generale degli alcheni. HNO3

e CH4 rappresentano la formule grezze (formulabruta) dell’acido nitrico e del metano.

447 Risposta: D. Gli alcheni sono idrocarburi la cuiformula generale e: CnH2n. Quando n = 2 so-

stituendo si ha C2H4 (etene), per n = 3 si ha C3H6

(propene), per n = 4 si ha C4H8 (butene), per n = 5 siha C5H10 (pentene).

448 Risposta: A. A temperature inferiori a 0 (zero)_C l’acqua e solida e quindi in condizioni di

non poter solubilizzare alcunche. A temperature su-

periori a 100 _C l’acqua e in forma di vapore acqueo,cioe essa stessa in forma gassosa, in questo caso tuttoquello che possiamo ottenere e una miscela di duegas diversi di cui uno e l’acqua e l’altro e il gas dasolubilizzare. Nell’intervallo da 0 (zero) a 100 _Cinvece e possibile solubilizzare azoto in acqua. Inmodo particolare, considerando la pressione costan-te, per temperature prossime allo zero avremo lamassima solubilita.

449 Risposta: C. Un elemento quando si ossida cedeelettroni ad una altro elemento che li acquista e

quindi si riduce. L’ossidazione di un elemento portaall’aumento del suo numero di ossidazione.

450 Risposta: C. Lo iodio appartiene al VII gruppoA. Ha come numeri di ossidazione possibili g1,

3, 7. Nel composto HIO4 (acido periodico) ha numerodi ossidazione +7. Infatti, i 4 atomi di ossigenopresentano complessivamente n.o. –8, l’idrogenopresenta n.o. +1. La somma algebrica dei n.o., peressere neutra, necessita che lo iodio abbia n.o. +7.

451 Risposta: C. La normalita (N) corrisponde alnumero di grammo – equivalenti di soluto con-

tenuto in un litro di soluzione. Una mole di Ca(OH)2

corrisponde a 75 g; P.M. = 74 g:74=mol

2 eq=mol¼ 37 g=eq

0,5 moli di Ca(OH)2 corrispondono a:(0,5 l 74) = 37 g37 g/37 g = 1 equivalente, quindi N=1.

452 Risposta: D. Una molecola di O2 pesa 32 uma enon 32 g. Quindi le opzioni A e B sono sba-

gliate. Una mole e la quantita di sostanza che contie-ne il numero di Avogadro di atomi o molecole (nu-mero di Avogadro = 6,022 l 1023). Una mole di O2, enon una molecola, occupa un volume di 22,4 litri incondizioni normali, cioe alla pressione di una atmo-sfera e alla temperatura di 0 _C. Quindi l’opzione C esbagliata. Una mole di O2 pesa 32 g (cioe 16x2) enon 16. Quindi la risposta corretta e la D.

453 Risposta: D. Il perossido di idrogeno e la so-stanza piu ossidante tra quelle elencate. Si

intende per specie ossidante, l’agente chimico chetende a strappare elettroni a un’altra sostanza che siossida.

454 Risposta: B. La cartina di tornasole e un indi-catore di pH, il logaritmo in base dieci della

concentrazione di ioni H+ in soluzione acquosa. Ilcolore rosso indica che la soluzione e acida; il pH edunque compreso tra 0 e 7. HCl (acido cloridrico) emolto forte e si dissocia completamente in H+ e Cl–.L’opzione A rappresenta l’idrossido di ammonio(base debole); l’opzione C rappresenta il bicarbonatodi sodio, sale di sodio dell’acido carbonico; la D

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 33

rappresenta l’etanolo o alcol etilico; l’ammoniaca(NH3) e una base debole e in soluzione acquosaforma ioni NH4

+ e OH–.

455 Risposta: C. Molti composti, pur essendo for-mati dagli stessi atomi, nello stesso numero,

presentano legami differenti tra i diversi atomi: va-riano quindi le proprieta chimiche, fisiche e biologi-che. L’isomeria rende ragione del fatto che un limi-tato numero di atomi diversi puo formare un numeroquasi illimitato di composti.

456 Risposta: B. Il composto di formula P2O5 con-tiene 5 atomi di ossigeno e 2 atomi di fosforo,

per cui il suo nome ufficiale e pentossido di difosfo-ro.

457 Risposta: C. Le aldeidi secondarie reagisconoin soluzione acquosa e in ambiente acido con

un alcol formando semiacetali. L’addizione di unaseconda molecola di alcol forma un acetale con libe-razione di acqua. Poiche la reazione e reversibile, unacetale in acqua si converte in un’aldeide e un alcol.Un esempio e: acetaldeide + metanolo che forma 1-metossi-1-etanolo. Sostituendo con le formule lareazione sara:CH3CHO + CH3OH ! CH3OCH2CH2OH.Aggiungendo altro metanolo si avra dimetossietano +acqua. Sostituendo:CH3OCH2CH2OH + CH3OH ! CH3OCH2CH2OCH3

+ H2O.

458 Risposta: A. Il calcio e un metallo alcalino-terroso e appartiene al secondo gruppo della

tavola periodica. Appartenendo al secondo gruppo ilsuo numero di ossidazione n.o. e uguale a +2. Glielementi del primo gruppo (metalli alcalini) sonomonovalenti, quelli del terzo gruppo (metalli terrosi),in soluzione danno ioni trivalenti.

459 Risposta: C. Il cromo passa da numero di ossi-dazione +6 a numero di ossidazione +3: poiche

il numero di ossidazione diminuisce, esso subisceuna riduzione.

460 Risposta: B. L’idrossido di sodio (o idrato disodio) e una base minerale forte, solido a tem-

peratura ambiente. Il pH di una soluzione 1 M diNaOH e circa pari a 14, con concentrazione di ioniOH– circa pari a 1 l 10–1. Una soluzione 0,1 M diNaOH, cioe diluita di 10 volte, avra una concentra-zione di ioni OH– circa pari a 1 l 10–2, cioe pH pari a13.

461 Risposta: C. Un valore di pH uguale a 8 e tipicodi una soluzione basica. Il pH misura la con-

centrazione degli ioni [H+] presenti in soluzioneacquosa. Se [H+]> [OH]– la soluzione e acida, percui pH > 0 < 7; se [H+] = [OH]– la soluzione e neutra

per cui pH = 7; se [H+] < [OH]– la soluzione e basica,per cui pH > 7 b 14.

462 Risposta: C. Il colesterolo e lo steroide piuabbondante nel corpo umano; e presente in

tutti i tessuti e nel sangue ed e un importante costi-tuente delle pareti cellulari. Lo sterolo e una mole-cola costituita da quattro anelli policicloalifatici euna coda alifatica, oltre ad eventuali gruppi funzio-nali, come l’ossidrile, che fa sı che il composto sia unalcol cicloalifatico.

463 Risposta: D. L’acqua ha un calore di evapora-zione di circa 2260 kJ/kg, cinque volte l’ener-

gia necessaria per scaldare l’acqua da 0 a 100 _C.L’elevata capacita termica dell’acqua e dovuta allapresenza dei legami idrogeno tra le sue molecole.Scaldando l’acqua, solo una parte del calore si tra-sforma in un aumento di energia cinetica delle mo-lecole, e quindi in un aumento di temperatura, percheuna parte di esso e utilizzato per spezzare i legamiidrogeno che imbrigliano le strutture molecolari. Perquesto l’acqua e un buon termoregolatore, capace dimitigare gli sbalzi termici.

464 Risposta: C. I polimeri artificiali, sintetizzatidall’uomo, costituiscono le materie plastiche.

La maggior parte dei pneumatici delle automobili efatta con un polimero del butadiene (CH2 = CH – CH– CH2). Si ha la delocalizzazione elettronica nel casoin cui gli elettroni di un legame non siano localizzatiintorno a due atomi ma intorno a 3, 4 e anche piuatomi, potendo spostarsi liberamente da un atomoall’altro. Per la delocalizzazione e necessaria la pre-senza di piu doppi legami. Tra i composti proposti,solo il butadiene li possiede.

465 Risposta: B. La reazione e la seguente: NaOH +HBr D NaBr + H2O. Una mole di idrossido di

sodio (base forte) reagisce con una mole di acidobromidrico (acido forte) per dare una mole del salebromuro di sodio + una mole di acqua.

466 Risposta: D. L’ammoniaca e capace di legareprotoni, idrogenioni (H+), quindi, e una base

per quanto dichiarato nella legge di Brønsted-Lowry.La Teoria di Arrhenius dichiara, inoltre, che la base euna sostanza che dissociandosi libera ioni OH–.

467 Risposta: B. Gli esteri si ottengono per reazio-ne di un acido carbossilico con un alcol. L’a-

cetato di etile, estere dell’etanolo e dell’acido aceti-co, ha formula CH3COOC2H5. Gli esteri sono inso-lubili in acqua e hanno bassi valori delle temperaturedi fusione e di ebollizione.

468 Risposta: C. Il brano afferma specificatamenteche ‘‘l’energia di attivazione, cioe l’energia

necessaria a formare un composto ad alta energia

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

34 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

potenziale, intermedio della reazione (il cosiddettocomplesso attivato), e una grandezza caratteristica diciascuna reazione chimica’’, quindi non e deducibileche il valore sia lo stesso per ogni reazione chimica.

469 Risposta: B. I glucidi, o zuccheri, sono mole-cole organiche costituite da uno scheletro car-

bonioso al quale si legano atomi idrogeno e ossigeno.Hanno formula generale (CH2O)n.

470 Risposta: B. Le ammine sono composti organi-ci contenenti azoto; si possono considerare

composti derivati dall’ammoniaca per sostituzionedi uno, due o tre atomi di idrogeno con altrettantigruppi alchilici o arilici. Come l’ammoniaca, le am-mine sono basiche.

471 Risposta: B. La cellulosa e uno dei piu impor-tanti polisaccaridi. E costituita da molecole di

glucosio (da circa 300 a 3000 unita) unite tra loro daun legame b-1 D 4 glicosidico.

472 Risposta: C. Calcoliamo quanti grammi di aci-do solforico sono presenti in 300 ml di solu-

zione 2 M.

M ¼n

v¼

W

Pm

Vda cui W = MVPm = 2 l 0,300 l 98 = 58,8 g.) n = M l V= 2 l 0,3 litri = 0,6 mol; m (massa) = n l p.m. = 0,6 l 98= 58,8 g;Dobbiamo quindi prelevare una quantita di soluzioneconcentrata che contenga 58,8 g di acido solforico.1 ml di soluzione al 98% pesa W = Vd = 1 ml l 1,84 g/ml = 1,84 g di cui il 98% e acido solforico 1,84 l 0,98= 1,8 g di acido solforico per ml di soluzione al 98%.Se un millilitro contiene 1,8 g di acido solforico 58,8grammi saranno contenuti in:

58; 8g

1; 8g=ml¼ 32; 67ml

Dovremmo percio aggiungere ai 32,67 ml di acidosolforico al 98% 267,33 ml di acqua per ottenere 300ml di soluzione 2 M.

473 Risposta: E. La struttura terziaria e rappresen-tata dalla configurazione tridimensionale che

la catena polipeptidica assume nell’ambiente in cui sitrova e viene consentita e mantenuta dalle interazioniche i gruppi R, idrofobi e idrofili del polipeptide,hanno con l’ambiente in cui si trovano, da ponti S-S,da legami idrogeno ecc. La struttura primaria e lasequenza lineare degli amminoacidi della proteina; lastruttura secondaria e la conformazione locale dellacatena polipetdidica, a elica e foglietto b; l’associa-zione di 2 o piu catene polpeptidiche forma la strut-tura quaternaria.

474 Risposta: B. C ha peso atomico 12, H = 1 e N =14; facendo i rapporti: 4,8/12 = 0,4; 1,2/1 = 1,2

e 2,8/14 = 0,2 si ottiene che per ogni molecola di N cene sono 2 di C e 6 di H.

475 Risposta: A. L’orbitale e la regione di spazio incui vi e la massima probabilita di trovare l’e-

lettrone. Gli orbitali s hanno forma sferica, e sono gliunici presenti nel livello energetico I. Nel secondolivello vi sono un orbitale s e tre orbitali p; nel terzolivello sono presenti un orbitale s, tre p e cinque d;dal quarto livello in avanti vi sono orbitali s, p, d eserie orbitali f.

476 Risposta: C. Un legame covalente e polarizzatoquando esso coinvolge atomi con differente

elettronegativita: l’atomo piu elettronegativo, infatti,attrae a se gli elettroni di legame, acquisendo unaparziale carica negativa d-, mentre l’atomo menoelettronegativo acquisisce una parziale carica positi-va d+.

477 Risposta: D. L’addizione di un atomo di ossi-geno alla prolina, processo che porta alla for-

mazione di idrossiprolina, amminoacido molto ab-bondante nel collageno, e catalizzata dall’interventodi un enzima, il quale si puo supporre agisca o primao dopo l’incorporazione della prolina all’interno del-la catena amminoacidica.

478 Risposta: C. La maggior parte dei monosacca-ridi che si trovano in natura ha una configura-

zione D–, fa eccezione l’arabinosio (un aldopentoso)che si trova nella configurazione L–. Tutti i mono-saccaridi, ad eccezione del diidrossiacetone, conten-gono due o piu atomi di carbonio asimmetrici e sonoquindi molecole chirali. La gliceraldeide contienesolo un atomo di carbonio asimmetrico e percio puoesistere sotto forma di due stereoisomeri. La D-gli-ceraldeide e la L-gliceraldeide sono i composti diriferimento per designare la configurazione assolutadi tutti i composti stereoisomeri.

479 Risposta: D. Il litio e l’elemento chimico dellatavola periodica che ha simbolo Li e numero

atomico 3. Appartiene al gruppo 1 (metalli alcalini) eal secondo periodo. Il litio, nella sua forma pura, e unmetallo soffice color argento, che si ossida rapida-mente a contatto con l’aria o con l’acqua. E il piuleggero degli elementi solidi ed e usato principal-mente nelle leghe conduttrici di calore.

480 Risposta: C. Il nitrato di ammonio ha formulaNH4NO3; tra i gruppi ionici NHþ4 e NO�3 si

instaura un legame ionico. Tra gli atomi N e H delgruppo NH4 e tra gli atomi N e O del gruppo NO3, siinstaurano legami covalenti.

481 Risposta: A. Una soluzione e costituita da duefasi: soluto (fase dispersa) e solvente (fase

disperdente). La solubilita di un soluto in un solven-

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 35

te, a una data temperatura, e la massima quantita diun soluto che si scioglie in una data quantita disolvente. In generale la solubilita e direttamenteproporzioanle all’aumento della temperatura e dellapressione.

482 Risposta: B. E nello stato gassoso che la mate-ria e presente in forma di molecole. L’energia

cinetica e tale da vincere le forze di interazioneintermolecolari e quindi esse sono in grado di muo-versi liberamente in tutto lo spazio a disposizione.

483 Risposta: B. L’acido solforico e un acido forte,con costante di dissociazione acida Ka molto

elevata. E solubile in acqua e in etanolo, con reazioneesotermica anche violenta, e in soluzione concentratae corrosivo, puo provocare gravi ustioni se vieneposto a contatto con la pelle. L’acido etanoico, oacetico (CH3COOH), l’acido carbonico (H2CO3),l’acido citrico e l’acido L-ascorbico, o vitamina C,sono acidi carbossilici a minor carattere acido, concostante di dissociazione Ka meno elevata. Essi acontatto con la pelle non provocano ustioni.

484 Risposta: E. La variazione di entalpia DH cor-risponde alla quantita di calore sviluppato o

assorbit durante una reazioneo; nel caso delle reazio-ni esotermiche, essa e < 0.

485 Risposta: B. Gli acidi grassi sono acidi carbos-silici alifatici, cioe appartengono agli idrocar-

buri che non fanno parte della classe dei compostiaromatici e in cui il radicale R e costituito da unalunga catena alifatica. Tra gli acidi grassi vi sono:l’acido palmitico, l’acido stearico, l’acido arachico,l’acido miristico. Poiche non contengono doppi le-gami nella catena carboniosa sono detti acidi grassisaturi. Gli acidi grassi non sono solubili in acqua(idrofobi). Gli ossiacidi sono acidi formati da idro-geno, non metallo e ossigeno e si formano per rea-zione di un’anidride con l’acqua.

486 Risposta: A. Le particelle sono tenute insiemeda forze attrattive alle quali si oppone la ten-

denza delle stesse di mantenersi in uno stato dicontinuo movimento. Lo stato di aggregazione dellamateria dipende dalla risultante di queste oppostetendenze: il movimento, cioe l’energia cinetica dicui le particelle sono dotate, e le forze di reciprocainterazione. Queste tendenze conferiscono alle parti-celle una energia potenziale da mettere in relazionecon la natura stessa delle particelle e con la lorodistanza.

487 Risposta: D. Il peso molecolare dell’idrossidoferrico e: 55,84 + 3(16) + 3(1) = 106,84. Si

consideri il rapporto 106,84/3 il cui risultato e 35,61.Il valore ottenuto corrisponde al peso di un grammoequivalente di idrossido ferrico: Fe ha n.o. = +3.

488 Risposta: B. Le basi sono accettori di idroge-nioni (H+). In soluzione acquosa l’ammoniaca,

gas di formula NH3, si trasforma in ione ammonio(NHþ4 ), con liberazione del gruppo ossidrile (OH)–. Adifferenza di NaOH (idrossido di sodio), che e unabase forte, l’ammoniaca e una base debole, per cuinon e mai completamente dissociata.

489 Risposta: C. La normalita e una misura dellaconcentrazione del soluto in una soluzione e

piu precisamente indica il numero di equivalenti diun soluto disciolti in un litro di soluzione: N = neq / V.La relazione tra molarita e normalita e la seguente: N= M l (neq/mol). Essendo neq = [mol (composto) l Eq(composto)] / 1mole (composto), sara neq [Ca(OH)2]= (0,5 l 2) / 1 = 1 eq. Da cio si ricava che N = 0,5 l (1 /0,5) = 1.

490 Risposta: D. Non avviene, in quanto l’acolterziario non ha idrogeni sul carbonio a.

491 Risposta: C. Lo zolfo ha simbolo S (dal latinosulfur). Nessun elemento ha come simbolo So,

Zo, Z ne Zf.

492 Risposta: B. N = A – Z = 70 – 32 = 38.

493 Risposta: B. Il bicarbonato di sodio e un sale disodio dell’acido carbonico, la cui formula mo-

lecolare e NaHCO3 e in acqua, produce una soluzionelievemente basica; infatti il sale dissocia completa-mente: NaHCO3 D Na+ + HCO�3 . Lo ione Na+ el’acido coniugato della base forte NaOH, ed e quindimolto debole e non in grado di perturbare l’equilibriodi dissociazione dell’acqua; lo ione HCO�3 e la baseconiugata dell’acido debole H2CO3 ed e una basesufficientemente forte per sottrarre ioni H3O+ all’ac-qua secondo l’equilibrio HCO�3 + H3O+ $ H2CO3 +H2O. La sottrazione di ioni H3O+ dall’acqua provocaun aumento degli ioni OH–, quindi un aumento delpH. La soluzione acquosa di un sale di una base fortee un acido debole ha pH basico.

494 Risposta: D. Gli esteri sono composti organiciprodotti dalla reazione di acilazione di un alcol

o di un fenolo con acido carbossilico o un suo deri-vato con eliminazione di acqua. Vengono denominatiesteri anche i prodotti dell’acilazione degli alcoli conaltri acidi inorganici, che danno origine alla famigliadegli esteri inorganici, che hanno proprieta chimichemolto simili agli esteri organici ma la cui strutturacaratteristica e leggermente diversa da questa. Lanomenclatura degli esteri segue quella dei sali degliacidi reagenti.

495 Risposta: A. L’ebollizione si verifica quando lapressione esercitata dal vapore sul liquido (ten-

sione di vapore) e pari alla pressione atmosferica.Alla temperatura di 100 _C, la tensione di vapore

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

36 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

dell’acqua e pari a un’atmosfera. In montagna lapressione atmosferica e < 1 per cui la temperaturadi ebollizione dell’acqua diminuisce: quando p = 600torr, la temperatura di ebollizione � 93 _C. Si ricordiche 1 atm = 760 torr; 760 torr equivalgono a 760mmHg (millimetri di mercurio).

496 Risposta: C. Il doppio legame carbonio-carbo-nio e formato da un forte legame s (energia di

legame 83 kcal/mole), derivante dalla sovrapposizio-ne frontale di due orbitali sp2 dei due atomi dicarbonio, ovvero lungo l’asse che congiunge i duenuclei e da un piu debole legame p (energia di legame62kcal/mole), dovuto alla parziale sovrapposizionedei due orbitali p non ibridati. Il doppio legame equindi piu forte di un legame semplice (145 contro 83kcal/mole) e la distanza di legame risulta inferiore(1,34 contro 1,54 A).

497 Risposta: A. L’ibridazione sp2 coinvolge 1 or-bitale s e 2 orbitali p del carbonio: si formano

tre orbitali ibridi giacenti su un piano e diretti aivertici di un triangolo equilatero (angolo= di legamedi circa 120_), mentre il terzo orbitale p resta inalte-rato e si estende perpendicolarmente al piano dellamolecola, con i due lobi uno sotto e uno sopra talepiano.

498 Risposta: D. La risposta al quesito si ricavaapplicando la legge di Gay-Lussac, che affer-

ma che in condizioni di pressione costante il volumedi un gas aumenta linearmente con la temperatura. Lalegge e espressa dalla relazione:V(T) = Vo l (1 + a l T)Tale relazione prevede che il volume V si annulli incorrispondenza di:T = –1/a = –273,15 _C.

499 Risposta: C. Con soluzione si intende un siste-ma omogeneo costituito da almeno due sostan-

ze, di cui una solida, liquida o gassosa, detta soluto,che si scioglie in un opportuno liquido a esso affineper polarita, detto solvente. Nelle soluzioni liquido-liquido, generalmente, si usa chiamare soluto la so-stanza in quantita minore e solvente la sostanza inquantita maggiore.

500 Risposta: A. Il termine anione bivalente si rife-risce a una specie chimica la cui carica elettri-

ca e pari a –2; in uno ione, la somma algebrica deinumeri di ossidazione degli atomi che lo compongo-no deve essere uguale alla carica dello ione stesso,per cui in un anione bivalente questa somma risultaessere uguale a –2.

501 Risposta: A. Una reazione chimica procede conla stessa velocita della reazione inversa quando

la velocita di formazione dei prodotti eguaglia lavelocita di reazione dei reagenti. In questo caso si

dice che la reazione ha raggiunto l’equilibrio chimicoe la condizione e che non cambino i parametri:pressione p, numero di moli dei singoli componentini, temperatura T. La costante di equilibrio e data dalrapporto tra il prodotto delle concentrazioni dei pro-dotti e il prodotto delle concentrazioni dei reagenti.

502 Risposta: E. Il numero di ossidazione di Asvaria da +3 a +5; l’elemento si e ossidato e la

variazione e di 2 unita. Il numero di ossidazione di Nvaria da +5 a +2, l’elemento si e ridotto e la varia-zione e di 3 unita. Per bilanciare la reazione dal puntodi vista delle cariche bisogna scrivere quindi il coef-ficiente stechiometrico 2 davanti a HNO3 e il coeffi-ciente stechiometrico 3 davanti a H3AsO3. Bilancian-do le masse, l’equazione diventa 2HNO3 + 3H3AsO3

D 3H3AsO4 + 2NO + H2O. L’acqua ha coefficientestechiometrico 1.

503 Risposta: A. Bilanciare una reazione chimicasignifica assegnare i corretti coefficienti ste-

chiometrici alle specie chimiche coinvolte in modoche la massa, il numero di atomi e la carica elettrica aprimo membro eguaglino quelle a secondo membrodell’equazione.

504 Risposta: B. La mole di una sostanza chimica –elemento o composto – e approssimabile come

una quantita di sostanza espressa in grammi checoincide numericamente con la massa atomica omolecolare della sostanza stessa. La mole di un com-posto e la quantita di sostanza avente massa (adesempio espressa in grammi) numericamente ugualealla massa molecolare di ogni singola molecola.

505 Risposta: A. L’urea, CO(NH2)2, e una sostanzaorganica che costituisce la forma principale di

residuo azotato nei mammiferi, nel cui fegato e sin-tetizzata a partire dall’ammoniaca. E la diammidedell’acido carbonico. Viene eliminata dai reni attra-verso l’urina.

506 Risposta: C. Il pH di una soluzione acquosa edato da pH = –log10[H+]. Le moli di H2SO4

sono 9,8g/98u = 0,1 mol, quindi la concentrazioneH2SO4 e 0,1 mol/1l = 0,1M. Le moli di NaOH sono4,0g/40u = 0,1 mol, quindi la concentrazione diNaOH e 0,1 mol/1l = 0,1M. L’acido solforico, bipro-tico, rilascia in soluzione il doppio dei protoni ri-spetto alla concentrazione iniziale. Quindi, le moli diacido vanno raddoppiate e le 0,1 mol/l di NaOHneutralizzano solo 0,1 delle 0,2 mol/l di acido, la-sciando 0,1 mol/l, equivalente a un pH vicino a 1 einferiore a 4.

507 Risposta: D. Il numero di nucleoni A = Z(nu-mero protoni o numero atomico) + N(numero

di neutroni) = 10 + 22 = 32.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 37

508 Risposta: C. In chimica, un sale e un compostocostituito da cationi (carica +) e anioni (carica

-). I sali sono di solito solubili in acqua, dove i dueioni si separano, dando origine a equilibri acido-baseche modificano il pH, il cui valore dipende dagli ioniche compongono il sale. Le soluzioni dei sali di acidiforti e basi forti hanno pH neutro. Le soluzioni deisali di una base forte e un acido debole hanno pHbasico. Le soluzioni dei sali di una base debole e unacido forte hanno pH acido. Il pH delle soluzioni deisali di un acido debole e una base debole dipende dalvalore relativo delle costanti di idrolisi del catione edell’anione.

509 Risposta: C. Lo zolfo non e in grado di formarelegami idrogeno, quindi e la sostanza che si

scioglie meglio in un solvente apolare. Tutti gli altricomposti sono in grado di formare legami idrogenoquindi si sciolgono meglio in un solvente polarecome l’acqua.

510 Risposta: B. L’acido permanganico ha una co-stante di dissociazione acida (Ka) maggiore di

1, caratteristica degli acidi forti. L’acido oleico e unacido grasso monoinsaturo presente nell’olio di oli-va, l’acido palmitico e un acido grasso saturo pre-sente negli animali e nelle piante. L’acido ossalico,l’acido ipocloroso, l’acido oleico e palmitico sonoacidi deboli in quanto hanno una Ka < di 1. Ingenerale si puo affermare: se Ka alta (105 e 100)acido forte; se Ka bassa (10-2 e 10-10 acido debole.

511 Risposta: A. Al crescere della temperatura cre-sce l’energia cinetica e quindi, indipendente-

mente dal fatto che sia una reazione esotermica oendotermica, aumenta la velocita di reazione.

512 Risposta: A. Il pH e una funzione logaritmicaper cui la concentrazione degli ioni idrogeno

H+ cresce di un fattore 10 passando da pH = 3 a pH =2. Passando da pH = 4 a pH = 2 la concentrazionedegli H+ aumenta di un fattore 100. Quindi per otte-nere una soluzione acquosa a pH = 4 partendo da unasoluzione acquosa a pH = 2 e necessario diluire di100 volte.

513 Risposta: C. Il sodio (Na) e un metallo alcalinoe appartiene al I_ gruppo della tavola periodi-

ca. I metalli alcalini reagiscono facilmente se espostiall’aria e percio devono essere conservati sotto unostrato di petrolio; inoltre sono buoni conduttori dielettricita. Il sodio e un metallo particolarmente te-nero: si taglia con il coltello.

514 Risposta: B. Il pH e un parametro che esprimel’acidita di una soluzione acquosa, ossia alla

concentrazione degli ioni idrogeno (H+). Si definiscecome: pH = –log10H+ in cui H+ rappresenta l’attivitadegli ioni idrogeno, che coincide con la loro concen-

trazione molare in soluzioni acquose sufficientemen-te diluite (=0,1 mol/l), pertanto: pH = –log10[H+].

515 Risposta: B. Nel testo viene esplicitamentespiegato che nel primo tubo l’idrossido di po-

tassio trattiene quantitativamente la CO2 con forma-zione del carbonato di potassio, e questa e l’unicareazione correttamente espressa nelle soluzioni pro-poste.

516 Risposta: D. Nell’acqua pesante al posto del-l’idrogeno comune, e presente il deuterio; il

deuterio e un isotopo dell’ idrogeno il cui atomo eformato da un nucleo centrale con un protone, unneutrone e un elettrone ruotante intorno al nucleo. Ilnumero atomico (Z) non varia e vale 1 ma la massaatomica (A) vale 2. Nel prozio A = 1 e Z = 1; neltrizio A = 3 e Z = 1.

517 Risposta: C. 2-butene. Il composto fa partedella famiglia degli alcheni che sono idrocar-

buri insaturi di idrogeno; essi possiedono un doppiolegame fra due atomi di carbonio adiacenti per cuiogni atomo di carbonio puo legare un altro atomo diidrogeno, aprendo il doppio legame e generando unalcano. Nel 2-butene il numero due e riferito allaposizione del doppio legame.

518 Risposta: B. Nella reazione di sintesi la cuiespressione generale e: A + B D AB, due

specie chimiche si combinano chimicamente origi-nando un prodotto. Nel caso in esame l’anidridefosforica si lega a due molecole di acqua originandol’acido pirofosforico.

519 Risposta: E. L’aria secca al suolo e compostaall’incirca per il 78% di azoto, per il 21% di

ossigeno e per l’1% di argon insieme ad altri compo-nenti in quantita minori come l’anidride carbonica.

520 Risposta: B. Gli alcani contengono solo legamicovalenti omopolari, per questo motivo sono

composti apolari. Le loro attrazioni molecolari sibasano su forze di van der Waals (legami deboli),tanto piu forti quanto piu grande e la molecola,quindi i loro punti di fusione e di ebollizione sonobassi e aumentano con le dimensioni della molecolastessa. Sono chimicamente inerti e danno poche rea-zioni in condizioni drastiche. I primi quattro alcanidella serie sono gassosi a temperatura ambiente. Nonpotendo formare legami a idrogeno, gli alcani nonsono solubili in acqua, mentre lo sono nei solventiapolari.

521 Risposta: C. Gli esteri sono derivati degli acidie hanno formula generale R1COOR2; si otten-

gono mediante la reazione di un acido carbossilicocon un alcol. Sono insolubili in acqua e hanno valorirelativamente bassi delle temperature di fusione e di

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

38 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

ebollizione. Hanno odore gradevole e vengono usatiin profumeria. L’odore degli agrumi e dovuto allapresenza di esteri nelle bucce. Esempio di reazione:R1COOH + R2OH D R1COOR2 + H2O.

522 Risposta: C. Essendo R e R’ generici residuiorganici, R–CHO e un aldeide. Da non confon-

dere in particolare con R–COOH che e un acidocarbossilico e R–CH2OH che e un alcol.

523 Risposta: B. Ricordando che la somma algebri-ca dei numeri di ossidazione degli elementi

presenti in una molecola neutra e uguale a zero efacile ricavare quello del cloro nella molecola indi-cata: 3 atomi di ossigeno (n.o. -2) sono pari a -6; ilsodio ha n.o. pari a +1, pertanto +1 – 6 = –5.

524 Risposta: A. Z e il simbolo che rappresenta ilnumero atomico di un elemento, cioe il numero

di protoni in un atomo.

525 Risposta: A. SO2 = anidride solforosa. CN– e loione cianuro, H e l’idrogeno, H2SO4 e l’acido

solforico, HNO3 e l’acido nitrico.

526 Risposta: D. In una soluzione con [OH–] = 1 l10–6 avremo una concentrazione di ioni H3O+

pari a 1 l 10–8, cioe pH = 8.

527 Risposta: E. Il maltosio, che e un disaccaridedestrogiro, viene ottenuto dalla condensazione

di due molecole di a-d-glucosio che si scindono acontatto con la maltasi. L’amido e un polisaccarideformato da numerose molecole di glucosio; il lattosioe formato da gallattosio e glucosio; il saccarosio eformato da glucosio e fruttosio; il fruttosio e unmonosaccaride.

528 Risposta: D. Il plutonio fu creato da G.T. Sea-borg, E.M. McMillan, J.W. Kennedy e A.C.

Wahl nel 1940, per bombardamento dell’uranio condeuteroni. Il suo nome deriva dal pianeta Plutone. Acausa della corsa agli armamenti, oggi rimangonocirca 500 tonnellate di plutonio (l’equivalente dicentomila bombe nucleari) da smaltire. L’astato eun elemento radioattivo prodotto in natura dal deca-dimento dell’uranio e del torio; il neon e un gasnobile presente in tracce nell’aria; il radio e unodegli elementi radioattivi piu conosciuti, derivanteanch’esso dal decadimento dell’uranio.

529 Risposta: C. L’alcol propilico (CH3–CH2–CH2OH) e un alcol primario in quanto presenta

un solo gruppo alchilico legato all’atomo di carboniocui e legato l’ossidrile OH–.

530 Risposta: B. La reazione in questione e unareazione in cui avviene la sintesi di un prodotto

a partire da due reagenti. I reagenti sono una mole-

cola di anidride fosforica e due molecole di acquache formano una molecola di acido pirofosforico.

531 Risposta: B. Se 2n molecole di una sostanza Bpesano 250 g allora n molecole di B pesano la

meta ovvero 125 g che equivale a 2,5 volte il pesodelle molecole di A; quindi il peso molecolare di B e2,5 volte quello di A, 80 l 2,5 = 200.

532 Risposta: B. Il magnesio (Mg) appartiene alsecondo gruppo della tavola periodica (metalli

alcalino-terrosi). Il manganese (Mn), lo stagno (Sn) el’antimonio (Sb) sono metalli di transizione. Il sodio(Na) e un metallo alcalino, molto tenero.

533 Risposta: B. Una sostanza si ossida quandocede elettroni a un accettore che si riduce. La

sostanza che si ossida viene detta riducente mentre lasostanza che si riduce viene detta ossidante.

534 Risposta: B. Nel composto KMnO4 (permanga-nato di potassio), l’ossigeno ha numero di os-

sidazione –2, il potassio ha numero di ossidazione +1quindi + 1 + (–2 l 4) = –7. Visto che il composto eneutro, il manganese avra numero di ossidazione =+7.

535 Risposta: A. I metalli alcalini hanno ognuno 1elettrone nell’orbitale s del guscio superiore, e

hanno analogo comportamento chimico, energia diionizzazione molto bassa e affinita elettroniche pa-ragonabili tra loro.

536 Risposta: B. 1 mole di azoto, come di un qua-lunque altro elemento, contiene 6,02 c 1023

atomi. Poiche l’azoto allo stato elementare si trovasotto forma di N2, una mole conterra 12,04 c 1023

atomi.

537 Risposta: D. La reazione e esotermica, cioe siha liberazione di calore, essendo una reazione

di combustione. A temperatura ambiente la reazioneavviene molto lentamente: infatti, affinche le duespecie gassose reagiscano tra loro e necessario forni-re un’energia di attivazione piuttosto elevata. Lacombustione completa del metano, CH4, produceanidride carbonica e acqua secondo la reazione:CH4 + 2O2 D CO2 + 2H2O.

538 Risposta: A. L’aggiunta di solvente a una solu-zione determina un aumento della temperatura

di congelamento della soluzione. Questo e un effettodelle proprieta colligative, quelle proprieta che di-pendono dal numero di particelle presenti e non dallaloro natura. Il solvente puro infatti ha una tempera-tura di congelamento superiore a quella della solu-zione, cioe l’aggiunta di soluti determina un abbas-samento crioscopico, e la differenza di temperatura eproporzionale alla molalita della soluzione.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 39

539 Risposta: C. Il deossiribosio (o desossiribosio)e uno dei due tipi di monosaccaridi che, assie-

me al ribosio, puo concorrere alla formazione degliacidi nucleici. La sua presenza nel nucleotide portaalla formazione dell’acido deossiribonucleico(DNA). Possiede una struttura pentosa e differiscedal ribosio per l’assenza di un atomo di ossigeno inposizione 2’.

540 Risposta: D. L’acido nitrico HNO3 e un acidoforte e dissocia completamente in soluzione

acquosa. Tutti gli altri acidi citati sono acidi debolie dissociano parzialmente in soluzione acquosa, concostanti di dissociazione diverse per ognuno. Questiacidi deboli hanno rispettivamente valori di Ka 1,86 l10-5, 7,2 l 10-10, 4,3 l 10-7 quindi tutti inferiori a 1 epertanto caratteristici di acidi deboli.

541 Risposta: C. La molarita di una soluzione e lasua concentrazione espressa in moli per litro di

soluzione. Una soluzione contenente 2 moli/l siesprime come 2 M.

542 Risposta: E. L’elettronegativita e una proprietaperiodica: essa decresce dall’alto verso il basso

lungo un gruppo e aumenta da sinistra verso destralungo un periodo.

543 Risposta: A. Il legame in cui un atomo utilizzauna coppia di elettroni appartenente a un altro

atomo e definito legame ionico. E un legame che siforma tra un metallo ed un non-metallo e la coppia dielettroni coinvolti risulta essere sempre legata all’a-tomo piu elettronegativo. Il legame e puramente elet-trostatico dovuto all’attrazione reciproca (per la leg-ge di Coulomb) dei due ioni di carica opposta.

544 Risposta: A. Bilanciare una reazione chimicasignifica assegnare i corretti coefficienti ste-

chiometrici alle specie chimiche coinvolte in modoche la massa, il numero di atomi e la carica elettrica aprimo membro eguaglino quelle a secondo membrodell’equazione.

545 Risposta: A. Il gas e formato da particelle mol-to distanti l’una dall’altra e la distanza tra di

esse e circa di 10 volte la dimensione del diametromedio molecolare. Le molecole in un gas sono, perquesto, libere di muoversi e il volume occupato eminimo rispetto al volume totale. Nell’ambiente na-turale il volume occupato dalle particelle e pari allo0,1 % del volume totale. Il rimanente 99,9 % econsiderabile spazio vuoto.

546 Risposta: E. Il VII gruppo e il gruppo deglialogeni: cloro (Cl), fluoro (F), bromo (Br),

iodio (I), astato (At).

547 Risposta: E. La teoria cinetica dei gas ideali sifonda essenzialmente sull’assunzione che le

particelle, tutte uguali, non interagiscono tra loro senon mediante urti elastici e che il loro moto e deltutto casuale. Possiamo pero considerare il compor-tamento di un gas reale assai simile a quello di un gasideale in condizioni di alta temperatura, in cui pre-domina l’energia cinetica delle particelle sulla lorocoesione, e a bassa pressione, dove diventano quasitrascurabili gli effetti di attrazione e repulsione delleparticelle.

548 Risposta: B. 18 grammi di acqua distillata cor-rispondono esattamente a una mole, per questo

motivo in essi vi e un numero di molecole pari alnumero di Avogadro ovvero uguale a 6,022 l 1023.

549 Risposta: B. Nella reazione chimica aA + bB DcC + dD, le lettere greche a, b, c e d indicano i

coefficienti stechiometrici, ovvero esprimono i rap-porti molari con cui le sostanze coinvolte nella rea-zione reagiscono. Le sostanze A e B sono dettereagenti; da esse, attraverso la reazione chimica, sioriginano i prodotti, cioe le sostanze C e D.

550 Risposta: C. Gli isotopi sono atomi dello stessoelemento, aventi uguale numero atomico ma

diverso numero di massa dovuto a un diversol nume-ro di neutroni. Infatti, il numero di massa e la sommadi neutroni e protoni e il numero atomico equivale alnumero di neutroni del nucleo. Quindi una differenzanella massa atomica che lasci invariato il numeroatomico deriva solo dal diverso numero di neutroni.L’isotopo 58 del ferro differisce dall’isotopo 56 perla presenza di due neutroni in piu: si avra una diffe-renza nel comportamento fisico (i nuclei hanno pesodiverso) ma le proprieta chimiche sono uguali.

551 Risposta: E. Il metano e un idrocarburo saturo acatena aperta e ha formula CH4. E una mole-

cola apolare per cui non si scioglie in acqua (solventepolare), ma soltanto in solventi apolari. Nonostantetra carbonio e idrogeno vi sia una piccolissima diffe-renza di elettronegativita e quindi una leggera pola-rizzazione, la molecola risulta apolare poiche gliatomi di H sono disposti in maniera regolare attornoal carbonio.

552 Risposta: A. Si tratta di un processo che avvie-ne assorbendo calore (energia) dall’ambiente,

cioe necessita di energia esterna per procedere. Alcontrario la reazione eseotermica che, durante il suosvolgimento, sviluppa calore (energia) e lo cede al-l’ambiente.

553 Risposta: E. Fe2O3 + 3CO D 2Fe + 3CO2 dallareazione di 1 molecola di ossido ferrico

(Fe2O3) con 3 molecole di ossido di carbonio (CO)

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

40 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

si ottengono 2 atomi di ferro (Fe) piu 3 molecole dianidride carbonica (CO2).

554 Risposta: D. Lo ione e una molecola o atomocarico elettricamente per avere perso o guada-

gnato elettroni rispetto allo stato normale. Per questomotivo uno ione puo essere carico sia positivamentesia negativamente.

555 Risposta: B. Il gruppo dei gas nobili rispetto algruppo degli alogeni presenta un elettrone in

piu nell’orbitale p, hanno il massimo numero possi-bile di elettroni esterni e per questo non formanofacilmente composti chimici.

556 Risposta: B. Le molecole otticamente attivehanno la proprieta di provocare una rotazione

del piano della luce polarizzata che le attraversa. Taleproprieta e stata studiata nei composti organici ed ecollegata alla presenza di atomi di carbonio tetrae-drici asimmetrici, cioe legati a quattro atomi o gruppidiversi. Quindi il composto otticamente attivo haalmeno un centro chirale, cioe un carbonio ibridatosp3 legato a 4 gruppi di atomi diversi tra di loro. I dueisomeri deviano il piano della luce polarizzata di unostesso angolo, ma uno in senso orario e l’altro insenso antiorario.

557 Risposta: D. La molarita e data dal rapporto:numero di moli/litri di soluzione. Una soluzio-

ne 1 M di NaCl significa che la soluzione contieneesattamente 1 mole del sale in 1 litro di soluzione. Ilcloruro di sodio (NaCl), genera una soluzione neutra(pH = 7). Infatti NaCl e un sale derivante dall’acidoforte HCl e dalla base forte NaOH. Quando vienesciolto in acqua esso si dissocia completamente inioni essendo un elettrolita forte. Una soluzione acidaha pH minore di 7; pH maggiori di 7 sono caratteri-stici di soluzioni basiche.

558 Risposta: C. In una reazione di ossidoriduzionesi ha il trasferimento di elettroni da una specie

chimica all’altra: l’elemento che viene ridotto acqui-sta elettroni (il suo numero di ossidazione diminui-sce) e viene detto ossidante poiche ossida l’altroelemento, il quale perde elettroni (il suo numero diossidazione aumenta) e viene detto riducente, perchecausa la riduzione del primo elemento.

559 Risposta: D. Il legame idrogeno e un casoparticolare di interazione fra dipoli. Si tratta

di un legame dipolo permanente – dipolo permanentein cui e implicato un atomo di idrogeno coinvolto inun legame covalente con elementi molto elettronega-tivi come azoto, ossigeno o fluoro, i quali attraggonoa se gli elettroni di valenza, acquisendo una parzialecarica negativa e lasciando l’idrogeno con una par-ziale carica positiva. La molecola CH3 – CH3, non

contenendo atomi fortemente elettronegativi, nonpuo formare legami a ponte d’idrogeno con l’acqua.

560 Risposta: A. Il principio di Avogadro stabilisceche volumi uguali di gas diversi alle stesse

condizioni di temperatura e pressione contengono lostesso numero di molecole. Tale numero corrispondeal numero di Avogadro, ed e pari a 6,022 l 1023

561 Risposta: B. La pressione osmotica e una pro-prieta associata alle soluzioni. Quando due

soluzioni a concentrazioni diverse, nello stesso sol-vente, si trovano separate da una membrana semiper-meabile, le molecole di solvente si spostano natural-mente dalla soluzione meno concentrata alla soluzio-ne piu concentrata in modo da uguagliare la concen-trazione da entrambi i lati della membrana. La pres-sione che occorre esercitare per impedire il passaggiodi solvente e detta pressione osmotica.

562 Risposta: A. Il riducente e una specie chimicache tende a cedere elettroni con il conseguente

aumento del proprio numero di ossidazione. Allapresenza di un riducente corrisponde sempre la pre-senza di un ossidante che acquista elettroni e quindidiminuisce il proprio numero di ossidazione. Si trattadell’equilibrio di ossidoriduzione o redox nel quale siavra come risultato che la specie riducente si e ossi-data mentre la specie ossidante si e ridotta.

563 Risposta: A. Due isomeri hanno la stessa for-mula molecolare (formula bruta) ma, avendo

diversa formula di struttura, hanno caratteristichediverse. Esempio: C2H6O e la formula bruta dell’e-tanolo (CH3–CH2–OH) e del metossimetano o dime-tiletere (CH3–O–CH3).

564 Risposta: B. Lo ione ammonio e uno ione po-liatomico derivato dalla protonazione dell’am-

moniaca, con formula chimica NH4+, da cui si puo

evincere che il numero di atomi da cui e composto e 5cioe 4 atomi di idrogeno e 1 di azoto.

565 Risposta: B. N = A – Z = 92 – 42 = 50.

566 Risposta: D. Un alogenuro e una molecola nellaquale e presente un elemento alogeno con nu-

mero di ossidazione pari a –1. Gli alogenuri inorga-nici, che oltre a quello d’idrogeno sono tutti sali,derivano dalla reazione di un metallo, di un non-metallo o piu in generale di una base con l’idracidocorrispondente all’alogeno. La halite o alite e unminerale fatto di cloruro di sodio. E detto anchesalgemma per il suo aspetto cristallino. Si trovaprincipalmente sotto forma di banchi estesi formatidall’evaporazione di masse d’acqua salata (antichilaghi salati o mari).

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 41

567 Risposta: A. Un legame ionico e un legamechimico di natura elettrostatica che si instaura

tra atomi di elementi la cui differenza di elettrone-gativita sia superiore al valore di 1,9. Questa condi-zione si verifica tipicamente tra atomi di un metallo eatomi di un non metallo. Il potassio K e un metalloalcalino e ha un valore di elettronegativita basso(0,82), mentre il fluoro F e l’elemento con valore dielettronegativita piu alto all’interno della tavola pe-riodica (3,98), ed e un non metallo: l’instaurarsi di unlegame ionico tra i due elementi e possibile.

568 Risposta: D. La velocita di reazione chimica edeterminata dalla frequenza delle collisioni fra

molecole coinvolte: essa aumenta all’aumentare ditale frequenza. Secondo la teoria cinetica, all’aumen-tare della temperatura aumenta il numero delle col-lisioni e di conseguenza aumenta la velocita. Taleaumento si verifica quando le molecole raggiungonol’energia di attivazione, ossia un’energia cineticasufficiente per scontrarsi e reagire.

569 Risposta: A. In tutti gli altri casi, il numero diatomi dei singoli elementi nella parte sinistra

non corrisponde al numero di atomi nella parte destradella reazione.

570 Risposta: C. Nel brano viene spiegata la dipen-denza dell’equilibrio della reazione di forma-

zione di acqua dalla pressione, assumendo che latemperatura venga mantenuta costante; non e fattoaccenno invece al comportamento dell’equilibrio alvariare della temperatura; quindi, sebbene l’afferma-zione riportata sia effettivamente corretta, essa non ededucibile dal testo proposto.

571 Risposta: D. In ogni soluzione acquosa, il pro-dotto delle concentrazioni degli ioni H3O+ e

OH– e costante e vale 1,00 l 10–14. Introducendo lanotazione logaritmica abbiamo pH = –log[H3O+] epOH = –log[OH–], da cui deriva [H3O+] = 10–pH e[OH–] = 10–pOH.Quindi [H3O+] l [OH–] = 10–pH l 10–pOH == 1,00 l 10–14; 10–(pH+pOH) = 10–14; pH + pOH = 14.

572 Risposta: A. Gli elettroliti sono sostanze che sidissociano in ioni quando vengono disciolte in

solventi ad alta costante dielettrica come l’acqua.Alcuni elettroliti sono completamente dissociati insoluzione, e vengono detti elettroliti forti, altri losono solo parzialmente, e vengono detti elettrolitideboli. Essendo AB + H2O = A+ + B–, se diluisco lasoluzione l’equilibrio si spostera verso destra, favo-rendo ulteriore dissociazione.

573 Risposta: C. Gli isotopi di un elemento sonoatomi dello stesso elemento chimico, aventi

quindi ugual numero atomico ma diverso numero dimassa; questo e possibile solo ammettendo una dif-

ferenza nel numero di neutroni, poiche il numero dimassa e dato dalla somma di neutroni e protonipresenti nel nucleo e il numero atomico e rappresen-tato dal numero di protoni del nucleo. L’isotopo 58del ferro quindi possiede due neutroni in piu dell’i-sotopo 56: questo comporta una differenza nel com-portamento fisico (i nuclei hanno peso diverso) manon altera le proprieta chimiche.

574 Risposta: D. La temperatura di un liquido inebollizione rimane costante fino a che tutto il

liquido si trasforma in gas.

575 Risposta: B. La stereoisomeria esiste quandodue molecole differiscono unicamente per l’o-

rientamento di atomi o gruppi nello spazio. Si hastereoisomeria ottica quando una molecola contieneun atomo, non necessariamente di carbonio, che lega4 sostituenti diversi. E implicito che esso debba avereibridazione sp3. Tale atomo viene definito asimme-trico e costituisce un cosiddetto centro chirale. Unamolecola che contiene un atomo di carbonio asimme-trico puo esistere in due diversi stereoisomeri, dettienantiomeri, che hanno la proprieta di essere imma-gini speculari l’uno dell’altro.

576 Risposta: C. Un composto chimico e formatoda diverse sostanze chimiche che possono es-

sere a loro volta altri composti o elementi puri. Seuna sostanza chimica e costituita da atomi dellostesso elemento viene detta ‘‘sostanza semplice’’(ad esempio O2, N2), mentre se e costituita da atomidi elementi differenti viene detta ‘‘composto chimi-co’’ (ad esempio H2O, CO2).

577 Risposta: C. Il legame covalente consiste nellacondivisione di una o piu (massimo tre) coppie

di elettroni.

578 Risposta: E. La condensazione (anche dettaliquefazione) e la transizione di fase dalla

fase gassosa alla fase liquida di una sostanza. Taletrasformazione si puo eseguire a temperatura costan-te, per compressione se la temperatura del gas einferiore a quella critica, oppure per raffreddamentocon una fonte esterna o per espansione adiabatica; inogni caso l’operazione di condensazione e esotermi-ca.

579 Risposta: B. Il punto di fusione di una sostanzae il passaggio dallo stato solido (in cui la

sostanza e composta da piccolissime particelle strut-turate secondo un ordine spaziale regolare) allo statoliquido (in cui la sostanza e composta da piccolissimeparticelle non ordinate). Tra i composti elencati,l’anidride carbonica ha il punto di fusione piu basso,corrispondente a -56.6 ºC; l’acido oleico = 16 ºC; ilcarbonato di calcio ha punto di fusione > 825 ºC; ilglucosio \sim 146 ºC; il fruttosio = 100 ºC.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

42 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

580 Risposta: E. Si calcoli dapprima il peso mole-colare dell’H2O:

PM = 2(1,008) + 16 = 18 gIl numero di moli e dato dal rapporto:

moli ¼massa

PMe cioe:

1000 ¼1000

¼ 55; 5 moli(1000 g corrisponde a 1 kg, e a 1 litro di H2O).

581 Risposta: B. Il solfuro di allile, un olio essen-ziale volatile, e contenuto nella cipolla e nel-

l’aglio caratterizzandone l’odore pungente. Vieneanche considerato un potente antisettico. La formulamolecolare del solfuro di allile e C6H10S.

582 Risposta: B. Il politetrafluoroetilene o PTFE oteflon che e un derivato del fluoro; e una

materia plastica costituita soltanto da atomi di car-bonio e fluoro ed e caratterizzata da notevole inerziachimica.

583 Risposta: C. L’ossigeno ha in genere n.o. – 2,tranne nel caso in cui formi un legame cova-

lente puro con se stesso (perossidi -O-O-) dove pre-senta n.o. -1 come nell’acqua ossigenata H2O2.

584 Risposta: B. Una mole di una qualsiasi sostanzacontiene sempre lo stesso numero di particelle

e questo numero, detto numero di Avogadro, e pari a6,022 l 1023, si calcola dividendo il peso di una mole(peso molare) per il peso della particella (peso mo-lecolare assoluto). Dato che 3,01 l 1023 molecoled’acqua sono pari alla meta del numero di Avogadro,allora le moli saranno 0,5.

585 Risposta: C. E la molecola ternaria (formata daidrogeno, un non metallo e ossigeno) dell’aci-

do solforoso H2SO3

586 Risposta: B. Il Fe passa da numero di ossida-zione 0 a +2: quando il numero di ossidazione

di un elemento aumenta si dice che l’elemento si eossidato, ovvero ha ceduto elettroni; il Cu passa danumero di ossidazione +2 a 0: il numero di ossida-zione e diminuito quindi l’elemento si e ridotto,ovvero ha acquistato elettroni. In una reazione diossidoriduzione, l’elemento che cede elettroni all’al-tro elemento e detto riducente, mentre l’elemento cheacquista elettroni da un altro elemento e detto ossi-dante. In questo caso lo ione Cu2+ ha acquistatoelettroni, ossidando il Fe, ed e quindi l’agente ossi-dante.

587 Risposta: C. Per composto anfotero si intendeun composto capace di combinarsi con gli acidi

e con le basi; gli amminoacidi in soluzione danno, aseconda del pH, anioni, cationi o anche ioni bipolari

globalmente neutri, questo a causa della basicita delgruppo amminico (NH4) e dell’acidita del gruppocarbossilico (COOH).

588 Risposta: B. Il passaggio dallo stato aeriformea liquido, nel caso di un vapore, viene detto

condensazione. Il processo di condensazione puoavvenire per abbassamento della temperatura dellasostanza aeriforme, a pressione costante, o per com-pressione, a temperatura costante. Se la trasforma-zione avviene a temperatura costante ma con unacompressione, allora varieranno sia la pressione siail volume.

589 Risposta: B. Raddoppiando il volume di unasoluzione di cloruro di sodio in acqua mediante

l’aggiunta di acqua pura si ottiene una diminuzionedella concentrazione di particelle di soluto presentinella soluzione; per questo, il punto di congelamentodella soluzione aumenta, ovvero la soluzione a con-centrazione di soluti minore congelera a una tempe-ratura piu alta rispetto alla soluzione a concentrazio-ne di soluti maggiore. Questa proprieta delle solu-zioni e una proprieta colligativa, ovvero una proprie-ta che dipende dal numero di particelle presenti inuna soluzione e non dalla loro natura.

590 Risposta: A. In una trasformazione isoterma(temperatura costante), P e V sono inversamen-

te proporzionali: per la legge di Boyle: P l V = k.Riducendo di 1/6 il valore della pressione, il volumediventa 6 volte maggiore rispetto al valore iniziale.

591 Risposta: D. L’isomeria cis-trans e una isome-ria geometrica. Gli isomeri geometrici, o cis-

trans, sono molecole in cui due atomi di carbonio,legati da un legame doppio, sono entrambi legati adue gruppi differenti o, piu in generale, molecole lacui struttura impedisce una libera rotazione attornoad uno o piu legami; le loro proprieta fisiche sonodiverse, la loro reattivita chimica e generalmentesimile, ma vi sono notevoli eccezioni legate proprioalle particolari configurazioni geometriche.

592 Risposta: A. La costante di equilibrio k indica ilrapporto fra le concentrazioni dei prodotti e le

concentrazioni dei reagenti (ognuna elevata al pro-prio coefficiente stechiometrico): k = ([C]c[D]d)/([A]a[B]b).

593 Risposta: C. Lo stato di ossidazione (o numerodi ossidazione) di un elemento chimico in un

composto e definito come la carica elettrica chel’elemento assumerebbe se tutti gli elettroni coinvoltiin ogni legame covalente fossero assegnati all’atomopiu elettronegativo dei due. Dall’applicazione delladefinizione, consegue che la somma dei numeri diossidazione degli elementi di una molecola neutra ezero. Nel caso di uno ione, occorre tenere conto che

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 43

la somma dei numeri di ossidazione dei suoi elementideve essere uguale alla carica dello ione medesimo.

594 Risposta: C. L’ n-esilresorcinolo, che e un fe-nolo, ovvero una sostanza derivata da un idro-

carburo aromatico per sostituzione di uno o piu atomidi idrogeno con un ossidrile –OH. La vitamina A sipresenta in tre diverse forme: alcolica (retinolo),aldeidica (retinaldeide) ed acida (acido retinoico). Ilmetanolo e l’alcol primario piu semplice. Il coleste-rolo e un alcol cicloalifatico, cioe una molecolacostituita da quattro anelli policicloalifatici, unacoda alifatica e il gruppo ossidrile. Il glicerolo e uncomposto organico nella cui struttura sono presentitre gruppi ossidrile –OH.

595 Risposta: B. Gli alcolati, o alcossidi, possonoessere ottenuti trattando un alcol con una base

forte (NaH, NaNH2) oppure con metalli (Li,Na, K).Gli alcolati sono sia basi forti sia buoni nucleofili.

596 Risposta: E. La glicina e un amminoacido nonpolare. E il piu semplice dei 20 amminoacidi

ordinari, il suo gruppo laterale e un atomo di idro-geno.

597 Risposta: B. Gli idrocarburi sono composti or-ganici che contengono soltanto atomi di carbo-

nio e di idrogeno.

598 Risposta: A. L’ammoniaca (NH3) e un compo-sto debolmente basico e reagisce con gli acidi

formando i rispettivi sali d’ammonio. E dotata dicomportamento riducente.

599 Risposta: C. Poiche l’idrossido di sodio e unabase forte, esso e completamente dissociato in

1 l 10–2 mol/l di ioni OH– e 1 l 10–2 mol/l di ioni Nal+.Il pH sara pertanto pari apH + 14 – pOH == 14 – (log[OH–]) == 14 – (log1 l 10–2) == 14 – 3 = 11.

600 Risposta: B. Sono tutti metalli: il potassio (K),il cesio (Cs) e il calcio (Ca) sono metalli alca-

lini; il rame (Cu) e il ferro (Fe) appartengono allacategoria dei metalli di transizione.

601 Risposta: B. Gli elementi F, Cl, Br e I fannoparte del medesimo gruppo, quello degli alo-

geni, e non costituiscono un periodo del sistemaperiodico.

602 Risposta: C. L’idrogeno ottiene stabilita nellasua molecola biatomica H2. Il sodio (Na), il

neon (Ne), l’elio (He) e il ferro (Fe) hanno molecolemonoatomiche.

603 Risposta: A. Nelle proteine gli amminoacidisono legati tra loro per mezzo di un legame

detto peptidico o carboammidico. Questo legame siforma da una reazione del gruppo carbossilico-COOH di un amminoacido con il gruppo amminico-NH2 di un altro adiacente. Si formano cosı peptidicomposti da due o piu amminoacidi uniti tra loro. Nelcaso delle proteine si parla di polipeptidi.

604 Risposta: A. Il pH di una soluzione 1M di HCl ecirca pari a 0, con concentrazione di ioni H+

circa pari a 1 l 100. Una soluzione 0,01 M di HCl,cioe diluita di 100 volte, avra una concentrazione diioni H+ circa pari a 1 l 10–2, cioe pH pari a 2.

605 Risposta: E. Una delle leggi fondamentali diogni reazione chimica e che nulla si crea e

nulla si distrugge, ma tutto si trasforma. Percio lamassa dei reagenti sara pari alla massa dei prodotti.

606 Risposta: A. Una configurazione elettronica deltipo 1s2 2s2 2p6 3s1 e indice di una forte

capacita riducente da parte dell’elemento che la pos-siede: l’orbitale piu esterno, il 3s, possiede un soloelettrone, che viene facilmente perso dall’elemento,il quale tende a raggiungere la configurazione piustabile del gas nobile immediatamente precedente.Tale configurazione appartiene all’elemento Na, cheinfatti e spesso presente come catione monovalenteNa+ in quanto perde facilmente il suo unico elettroneesterno ossidandosi.

607 Risposta: E. La reazione caratteristica deglialcheni (legame doppio tra due carboni) e degli

alchini (legame triplo) e una reazione di addizione,ovvero una reazione organica grazie alla quale due opiu molecole si combinano per formarne una piugrande. Le reazioni di addizione possono essere la-sciate procedere fino all’ottenimento di compostisaturi (cioe con atomi legami tra loro solo da legamisemplici, ottenendo quindi delgi alcan i) oppure es-sere condotte in condizioni tali da favorire un’addi-zione parziale, trasformando il triplo legame in unlegame doppio legame, cioe un alchino in un alchene.

608 Risposta: B. La combustione e una reazionechimica di ossidazione di un combustibile da

parte di un comburente – l’ossigeno, in genere quellopresente nell’aria – con sviluppo di calore e radia-zioni elettromagnetiche, tra cui anche la luce. Lacombustione avviene se ci sono tre elementi: il com-bustibile, il comburente e l’innesco. La combustionee una ossidoriduzione esotermica, cioe un compostosi ossida e un altro si riduce (nel caso degli idro-carburi, il carbonio si ossida, l’ossigeno si riduce),con rilascio di energia e formazione di nuovi compo-sti, principalmente anidride carbonica e acqua.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

44 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

609 Risposta: D. L’aggiunta di un soluto non vola-tile a un solvente da luogo a una soluzione il

cui punto di ebollizione e maggiore (innalzamentoebullioscopico) e il cui punto di congelamento eminore (abbassamento crioscopico) di quello del sol-vente puro. Questo secondo caso e il motivo per ilquale il sale contenuto nell’acqua di mare abbassa ilpunto di congelamento dell’acqua di circa 2 _C ri-spetto all’acqua dolce che congela a 0 _C. L’entitadell’effetto e proporzionale alla concentrazione mo-lale (m) della soluzione.

610 Risposta: E. Il legame dativo si forma tra atomiche hanno un doppietto elettronico da donare e

un altro che lo puo accettare. L’ammoniaca, che cedeil suo doppietto elettronico allo ione idrogeno eforma lo ione ammonio NHþ4 . Il legame covalenteconsiste, invece, nella condivisione di una o al mas-simo tre coppie di elettroni. Nella molecola dell’os-sigeno sono messe in comune due coppie di elettroniper arrivare alla stabilita (l’ossigeno ha 6 elettroni divalenza). Nell’acqua l’ossigeno si combina con 2idrogeni. Nel NaCl il legame e ionico tra lo ioneNA+ e Cl-.

611 Risposta: E. Il calcio e un metallo alcalino-terroso poiche appartiene al secondo gruppo

della tavola periodica e hanno sempre valenza 2. Nefanno parte i seguenti elementi: Berillio, Magnesio,Stronzio, Bario. I metalli alcalini (Li, Na, K, Cs, Fr),appartengono, invece, al primo gruppo e presentanosolo un elettrone nel livello energetico piu esterno.

612 Risposta: B. Lo ione porta cariche positive onegative avendo un’eccedenza o mancanza di

elettroni.

613 Risposta: A. Il tornasole e un colorante di ori-gine vegetale. Dal punto di vista chimico e una

miscela complessa di varie sostanze. Verde a pHneutro, vira al rosso in ambiente acido (pH < 4,4) eal blu-violetto in ambiente basico (pH > 8,0). Data lasua capacita di cambiare colore in funzione del pHdell’ambiente in cui si trova, viene utilizzato in chi-mica analitica come indicatore. Viene utilizzato prin-cipalmente su strisce di carta – le cartine al tornasole– che vengono immerse o poste a contatto con ilcampione di cui si desidera conoscere l’acidita ol’alcalinita.

614 Risposta: D. Gli idracidi sono acidi contenentisolo idrogeno e uno o piu non metalli; si diffe-

renziano dagli ossiacidi, i quali contengono anchel’ossigeno. Gli idracidi possono anche contenerezolfo, selenio, azoto o un gruppo cianidrico. Esem-pio: acido cloridrico o cloruro di idrogeno (HCl);acido bromidrico o bromuro di idrogeno (HBr); acidofluoridrico o fluoruro di idrogeno (HF); acido solfi-drico o solfuro di idrogeno (H2S) e altri.

615 Risposta: B. I sali formati da basi forti e acidideboli danno luogo a soluzioni basiche, mentre

i sali formati da acidi forti e basi deboli danno luogoa soluzioni acide. La soluzione di cloruro d’ammonioha un pH acido (< 7), quindi il componente HCl e unacido forte e NH3 e una base debole. La soluzione dicianuro di cesio ha un pH basico (> 7), quindi ilcomponente CsOH e una base forte e HCN e un acidodebole.

616 Risposta: D. L’etene, o etilene, e un alchene,ovvero un idrocarburo insaturo con un doppio

legame covalente fra due atomi di carbonio. Il ben-zene e un idrocarburo aromatico. Entrambi gli idro-carburi hanno gli orbitali degli atomi di carbonio conibridazione sp2, caratteristica che rende entrambe lemolecole planari.

617 Risposta: E. I gliceridi sono esteri della glice-rina; i trigliceridi sono formati da tre acidi

grassi legati da una molecola di glicerolo; il gliceroloe una molecola a tre atomi di carbonio cui si legano,per condensazione, gli acidi grassi. Gli idrati dicarbonio, i carboidrati, gli zuccheri e i glicidi appar-tengono alla stessa classe di composti, i glucidi (dalgreco glucos che significa ‘‘dolce’’). Si dividono in:monosaccaridi, disaccaridi, oligosaccaridi e polisac-caridi.

618 Risposta: A. Sı, N = A – Z = 65 – 29 = 66 – 30 =36.

619 Risposta: D. La soluzione 0,4 M di HCl che sivuole ottenere e 20 volte piu diluita della so-

luzione di partenza 8 M di HCl. Diluendo 10 ml disoluzione HCl 8 M a un volume di 200 ml ottengouna soluzione di HCl 0,4 M in quanto ho operato unadiluizione 20X (1:20).

620 Risposta: A. I chetoni sono composti organicidi formula bruta CnH2nO. Il carbonile e il

gruppo funzionale caratteristico dei chetoni. I com-posti carbonilici sono planari intorno al doppio lega-me e formano angoli di 120_. Inoltre l’atomo dicarbonio del gruppo carbonile e ibridato sp2 e ildoppio legame C==O e polarizzato a causa dell’elet-tronegativita dell’ossigeno. Nei chetoni il gruppocarbonilico e unito a due radicali (alchilici, arilici omisti).

621 Risposta: D. Questo perche il peso molecolaredi un composto chimico corrisponde alla massa

di una molecola di quel composto.

622 Risposta: C. KOH che e l’idrossido di potassio.NH4OH, idrossido di ammonio e una base de-

bole prodotta dalla reazione dell’ammoniaca gassosacon acqua; CH3OH, metanolo o alcol metilico, e ilpiu semplice degli alcoli; C6H5OH, fenolo, e un

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 45

acido debole; NACl, cloruro di sodio (comune sale dacucina) e il sale dell’acido cloridrico.

623 Risposta: C. Un gruppo di elementi e costituitoda quelli che compaiono in una stessa colonna

della tavola periodica. Gli elementi di uno stessogruppo sono caratterizzati da una medesima configu-razione elettronica esterna. Questo comporta notevolianalogie nel loro comportamento chimico, che pos-sono essere maggiori o minori a secondo del gruppopreso in esame.

624 Risposta: B. Un catalizzatore e una sostanzache interviene in una reazione chimica varian-

done la sua velocita ma rimanendo inalterato al ter-mine della reazione stessa. Un catalizzatore, in ge-nerale, modifica il meccanismo della reazione a cuipartecipa; questo si traduce in un abbassamento delsalto di energia potenziale, detto energia di attiva-zione, che i reagenti devono compiere per raggiun-gere lo stato di transizione, e in un conseguenteaumento della velocita con cui avviene la reazione.

625 Risposta: A. L’emoglobina e una proteina con-tenuta nei globuli rossi ricca di ferro. Il ferro,

metallo maggiormente presente, lega l’ossigeno incorrispondenza degli alveoli polmonari e lo rilasciaai tessuti del corpo. Tuttavia, senza il rame, il ferronon puo integrarsi nell’emoglobina e lo zinco incre-menta la sua affinita per l’ossigeno. Il cromo, invece,interviene nel metabolismo dei carboidrati e lo iodioci serve per il funzionamento corretto della tiroide.

626 Risposta: A. L’attivita ottica di un compostorappresenta la sua capacita di ruotare il piano

della luce polarizzata; perche una molecola possiedaattivita ottica, essa deve essere chirale, ovvero am-mettere un’immagine speculare non sovrapponibile ase. Questa condizione e soddisfatta nel caso in cui siapresente almeno un atomo di carbonio asimmetrico,cioe un atomo di C che leghi quattro gruppi sosti-tuenti diversi fra loro.

627 Risposta: D. Gli acidi bicarbossilici sono com-posti organici che hanno due gruppi carbossi-

lici (COOH) nella stessa molecola, come l’acidoossalico (HOOC–COOH) e l’acido malonico(HOOC–CH2–COOH). L’alcol bivalente ha duegruppi OH (es: 1,2-etandiolo, formula HO-CH2-CH2-OH); l’alcol trivalente ha 3 gruppi OH (es:l’1,2,3-propantriolo, la glicerina, formula HO-CH2-CH(OH)-CH2-OH); etere dimetilico e il piu sempli-ce, formula CH3OCH3); il dichetone ha due gruppichetonici (o carbonilici) =CO come l’acetilacetone,formula CH3COCH2COCH3.

628 Risposta: A. Il trifluoroetanolo e un alcol, iltoluene e un idrocarburo aromatico, il cicloe-

sano e un cicloalcano, l’acetato di etile e l’estere

dell’etanolo e dell’acido acetico, il butanale, o aldei-de butirrica, e un aldeide.

629 Risposta: C. Isomeri. A parita di formula brutapossono essere costituzionali quando hanno la

stessa formula molecolare ma diversa formula distruttura; stereoisomeri, quando, pur avendo la stessaconnettivita, i loro atomi non sono sovrapponibili acausa del diverso orientamento nello spazio; omome-ri quando sono anche sovrapponibili spazialmente.

630 Risposta: B. Sia il DNA che l’RNA sono acidinucleici, cioe eteropolimeri formati da 4 diver-

si tipi di nucleotidi; l’emoglobina e l’albumina sonoentrambe proteine, ovvero eteropolimeri formati da20 tipi di amminoacidi diversi; il glicogeno e unomopolimero costituito da monomeri di glucosio.

631 Risposta: A. Il peso molare dello zuccheroC6H12O6 e 180 g/mol. Il peso molare dell’alcol

etilico CH3CH2OH e di 46 g/mol mentre quello del-l’anidride carbonica e 46 g/mol. Dalla reazioneC6H12O6 D 2CH3CH2OH + 2CO2 per ogni mole dizucchero se ne formano due di alcol e due di anidridecarbonica. 1000 g di alcol sono pari a 21,7 moli(1000g/46g/mol). Quindi dalla reazione, per produrre21,7 moli di alcol, sono necessari 10,86 moli dizucchero (pari alla meta delle moli di alcol), ovvero10,86 l 180 = 1955,3 g di zucchero. Si liberano anche21,7 moli di gas dato che per ogni mole di alcol cen’e una di gas liberata.

632 Risposta: B. Nell’acqua allo stato liquido lemolecole si associano mediante legame di

idrogeno. Questo legame e un particolare tipo dilegame covalente tra l’idrogeno di una molecola edelementi molto elettronegativi (come ossigeno, azotoo fluoro) di un’altra molecola.

633 Risposta: A. I trigliceridi detti anche triacilgli-ceroli sono esteri neutri del glicerolo e formati

da tre acidi grassi a lunga catena. Il glicerolo e unalcol a tre atomi di carbonio con un gruppo ossidri-lico per ogni carbonio. Gli acidi grassi sono costituitida un gruppo carbossilico acido legato a una catenaidrocarburica e sono uniti all’alcol tramite legamiestere (con l’eliminazione di una molecola di acqua).I trigliceridi nel complesso sono costituiti unicamen-te da carbonio, idrogeno e ossigeno.

634 Risposta: B. Si definisce omogeneo un sistemacostituito da un’unica fase. Dal punto di vista

fisico, un sistema e omogeneo se caratterizzato dallostesso stato di aggregazione in ogni suo punto; chi-micamente, e omogeneo un sistema caratterizzatodalla stessa composizione in ogni suo punto. Il siste-ma acqua-ghiaccio ha la stessa composizione chimi-ca (H2O) ma presenta due stati di aggregazione di-versi, solido e liquido.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

46 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

635 Risposta: C. In termodinamica una trasforma-zione isoterma e una variazione dello stato di

un sistema fisico durante la quale la temperaturarimane costante. La trasformazione isoterma di ungas perfetto e descritta dalla legge di Boyle che, in undiagramma pressione-volume, e rappresentata da unarco di iperbole equilatera: PlV= costante.

636 Risposta: B. Il composto ha formula NaHCO3 ein soluzione acquosa si scinde negli ioni Na+ e

HCO�3 . E un sale formato da un acido debolissimo(H2CO3 = acido carbonico) e da una base molto forte(NaOH = idrossido di sodio). Una soluzione di NaH-CO3 ha reazione basica e per questo si beve in caso diacidita di stomaco.

637 Risposta: A. Il propano (C3H8) e un idrocarburoalifatico. Quando una miscela di idrocarburi

viene riscaldata, volatilizza per primo il componentecon il punto di ebollizione minore. Il butano haformula C6H14. Il ciclopentano e un cicloalcano: lacatena carboniosa e ripiegata su se stessa per formareun anello di atomi di carbonio; la formula di questocomposto e C5H10.

638 Risposta: D. Il litio e un metallo alcalino eappartiene al primo gruppo della tavola perio-

dica. I metalli alcalini presentano un elettrone nellivello energetico piu esterno. Il legame metallico el’attrazione che si instaura tra i cationi formatisidagli atomi metallici e la nuvola elettronica in cuiquesti sono immersi. La presenza di elettroni liberi dimuoversi e il motivo dell’elevata conducibilita elet-trica dei solidi metallici. Il diamante e costituito daatomi di carbonio; il gesso e un solfato con formulaCaSO4; O2 e N2 (ossigeno e azoto molecolari) sonogas abbondanti nell’atmosfera.

639 Risposta: A. Si intende per molarita (M) lamisura della concentrazione delle soluzioni. E

definita come il rapporto tra le moli di soluto presenti(n) e il volume della soluzione (V), cioe M = n/V.L’unita di misura, pertanto e data dal rapporto mol/l.Una soluzione 1 M di soluto e definita percio comeuna soluzione contenente esattamente 1 mol di solutoper litro di soluzione. Per cui 0,300/0,545 = 0,55 M.

640 Risposta: B. Secondo la teoria di Brønsted-Lowry, un acido e una sostanza che puo donare

uno ione H+ a un’altra specie chimica, mentre unabase e una sostanza che accetta uno ione H+ daun’altra specie chimica. Se un acido dona un protonesi trasforma nella sua base coniugata; se una baseacquista un protone si trasforma nel suo acido coniu-gato. In base a questa complementarieta, quanto piuforte e un acido, tanto piu debole e la sua baseconiugata. Quindi se un’acido ha una forte tendenzaa perdere un protone, la sua base coniugata avra unadebole tendenza ad acquistarlo.

641 Risposta: B. Gli elementi del I gruppo delsistema periodico, anche detti metalli alcalini,

hanno una forte tendenza a perdere l’elettrone chepossiedono nel livello energetico piu esterno del loroorbitale: quando un elemento perde uno o piu elet-troni si dice che viene ossidato, quindi i metallialcalini hanno una forte tendenza a ossidarsi.

642 Risposta: C. Si puo solo determinare un’areadove e piu probabile che un elettrone sia pre-

sente.

643 Risposta: E. La reazione tra un idrossido (base)e un acido si chiama di neutralizzazione. La

reazione di neutralizzazione fra un acido e una base ela combinazione di ioni idrogeno (forniti dall’acido)e di ioni idrossido (forniti dalla base) a dare il salecorrispondente e H2O, a pH neutro. La reazione dineutralizzazione di HCl (acido cloridrico) e NaOH(idrossido di sodio) e rappresentata dall’equazioneionica seguente: Na+ + OH- + H+ + Cl- \rightarrowNa+ + Cl- + H2O.

644 Risposta: B. L’ossigeno in forma molecolare haformula O2, quindi se la massa atomica del-

l’ossigeno e 16 uma, una molecola di ossigeno pesera16 l 2 = 32 uma.

645 Risposta: C. I due campioni, pur di massa di-versa hanno ovviamente identiche caratteristi-

che fisiche e chimiche, quindi fondono alla stessatemperatura, hanno stessa densita e composizionechimica.

646 Risposta: B. L’acido formico (o acido metanoi-co) e il piu semplice degli acidi carbossilici.

Ha formula chimica HCOOH e si chiama cosı percheviene sintetizzato dalle formiche e usato come velenourticante.

647 Risposta: C. Una reazione chimica e spontaneaquando il sistema rilascia energia libera spo-

standosi a uno stato energetico piu basso e piu stabi-le. Data la formulaDG = DH – TDSdove: DG e la variazione di energia libera di Gibbs,espressa in J; DH e la variazione di entalpia, espressain J; T e la temperatura assoluta, espressa in K; DS ela variazione di entropia, espressa in J/K. Il segnorisultante dalla variazione di energia libera di Gibbsdipende solo dalla variazione di entalpia o entropia,non dalla temperatura, che non puo essere che posi-tiva. La reazione e spontanea se la variazione dienergia libera di Gibbs e negativa.

648 Risposta: B. N = A – Z = 70 – 32 = 38.

649 Risposta: E. Il legame esistente fra l’atomo dipotassio e l’atomo di cloro per formare cloruro

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 47

di potassio (KCl) e di tipo ionico, ovvero e un legametra un metallo e un non metallo. E un legame che siforma tra cariche opposte di cationi e anioni. Quandoun atomo di K si avvicina a un atomo di Cl, il K perdeun ellettrone e diventa K+ mentre il Cl acquista unelettrone e diventa Cl-.

650 Risposta: A. Secondo la teoria acido-base diBroensted, un donatore di protoni e un acido e

un accettore di protoni e una base. Secondo la teoriadi Arrhenius, un acido e una sostanza che dissocian-dosi in acqua libera ioni H+. Una base e invece unasostanza che dissociandosi in acqua libera ioni OH-.

651 Risposta: B. Nella maggior parte delle reazionichimiche i reagenti non si trasformano com-

pletamente in prodotti. Questo accade poiche, manmano che si formano i prodotti (reazione diretta), haluogo una reazione inversa, dai prodotti ai reagenti.In una reazione all’equilibrio le due reazioni, direttae inversa, procedono alla stessa velocita.

652 Risposta: B. Il carbonato di calcio e il sale dicalcio dell’acido carbonico, esso presenta

quindi lo ione carbonato e lo ione calcio. L’opzioneA e il bicarbonato di calcio.

653 Risposta: C. L’ isotopo di un elemento e unatomo dello stesso elemento chimico, e quindi

con lo stesso numero atomico Z, ma con differentenumero di massa A, e quindi differente massa atomi-ca M. L’isotopo 18 dell’ossigeno possiede quindi dueneutroni in piu rispetto all’isotopo 16.

654 Risposta: E. La molecola dell’acqua forma unangolo di 104,45_ con l’atomo di ossigeno al

vertice e i due atomi di idrogeno alle due estremita.

655 Risposta: D. Sono alogeni tutti gli elementi del17_ (VII) gruppo, ovvero cloro (Cl), fluoro (F),

bromo (Br), iodio (I), astato (At). Il Boro (B) e unmetalloide trivalente appartenente al 13_ (III) gruppoe al 2_ periodo della tavola periodica.

656 Risposta: D. In base alla definizione di mole,un litro di CO e un litro di CO2, nelle stesse

condizioni di temperatura e pressione, contengono lostesso numero di molecole. Una mole e infatti laquantita di sostanza di un sistema che contiene unnumero di entita elementari pari al numero di atomipresenti in 12 grammi di carbonio-12. Tale numero enoto come numero di Avogadro, ed e approssimati-vamente pari a 6,022 l 1023.

657 Risposta: A. Il brano afferma che secondo ilprincipio di Le Chatelier-Braun l’equilibrio

della reazione e tanto piu spostato verso la formazio-ne del prodotto tanto piu la pressione e alta, per cui evera l’affermazione secondo cui si otterra piu ammo-

niaca lavorando alla pressione di 100 atmosfere piut-tosto che alla pressione di 10 atmosfere. Il principiodi Le Chatelier-Braun puo essere applicato solo aisistemi in equilibrio.

658 Risposta: D. Gli elementi del primo gruppo,come il sodio (Na), hanno un solo elettrone

esterno; quelli del secondo gruppo come il calcio(Ca) hanno 2 elettroni esterni; il fosforo ha 5 elet-troni sull’orbita piu esterna; il cloro (Cl) possiede 7elettroni nel livello piu esterno; i gas nobili, comel’argon (Ar), hanno 8 elettroni nell’orbita piu ester-na; l’ottetto completo garantisce elevata stabilita.

659 Risposta: B. L’idrossido di sodio e una base epertanto libera il gruppo (OH)– in soluzione

acquosa perche si dissocia in Na+ + (OH)–. Il pHdella soluzione sara dunque basico, per cui assumeravalori compresi tra 7 e 14. Valori di pH compresi tra 0e 7 sono tipici di soluzioni acide, mentre pH = 7 etipico di soluzioni neutre.

660 Risposta: D. Si forma un dicloroalchene: lareazione avviene tramite un’addizione elettro-

fila a carico dell’acido che trasforma il triplo legamein un doppio legame. Esempio:C2H5CCH + Cl2 D C2H5CClCHCl.

661 Risposta: B. Il potenziale di ionizzazione el’energia minima necessaria per allontanare a

distanza infinita dal nucleo un elettrone di un atomo.Questa energia e riferita sempre all’ atomo allo statogassoso. La costante di dissociazione e una costanteche esprime la tendenza di un composto a dissociarsi.

662 Risposta: A. L’isotopo dell’idrogeno piu ab-bondante in natura e il prozio: n.a. (Z) = 1 e

p.a. (A) = 1; esso possiede soltanto un protone nelnucleo; perdendo l’unico suo elettrone si trasformanello ione H+ (protone idrogeno). Il deuterio ha Z = 1e A = 2; presenta nel nucleo un protone e un neutro-ne. L’isotopo meno diffuso dell’idrogeno e il trizio,ha Z = 1 e A = 3; esso contiene nel nucleo un protonee due neutroni. L’elio e il neon sono gas nobili,monoatomici; i numeri atomici sono rispettivamenteZ = 2 e Z = 10.

663 Risposta: C. La reazione CO2 + H2O = H2CO3

esprime la formazione di acido carbonico apartire da anidride carbonica e acqua. Poiche O han.o. = –2, C dell’anidride carbonica ha n.o. = +4; inH2CO3 n.o. di O e sempre –2, il n.o. di H e +1 per cuiC deve avere n.o. uguale a +4.

664 Risposta: A. Attraverso la blanda ossidazionedi un alcol primario si ottiene un’aldeide se-

condo la reazione RCH2OH D RCHO. L’ossidazionespinta porta alla formazione di un acido carbossilico

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

48 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

(RCOOH). L’alcol primario si ossida due volte per-che possiede due idrogeni sul carbonio a

665 Risposta: B. L’amido e un polisaccaride com-plesso insolubile in acqua, riserva nelle cellule

vegetali quando le concentrazioni intercellulari diglucosio siano elevate. E composto da due polimeri:l’amilosio e l’amilopectina. In entrambi i casi sitratta di polimeri del glucosio, che si differenzianol’uno dall’altro per la struttura. L’amilosio e un po-limero lineare in cui le unita di glucosio sono legatetra loro con legami glicosidici a(1 D 4). L’amilo-pectina e invece un polimero ramificato che presentacatene di base che si innestano attraverso legami a(1D 6).

666 Risposta: E. Il glicerolo, noto anche col nomedi glicerina e un triolo, ovvero un composto

organico nella cui struttura sono presenti tre gruppi–OH. Il glicerolo e un componente dei lipidi (oli egrassi) e dei fosfolipidi, dai quali viene ottenuto peridrolisi o transesterificazione. Quando l’organismoutilizza le sue riserve di grasso, dapprima le scinde inacidi grassi e glicerolo, e quest’ultimo viene trasfor-mato nel fegato in glucosio diventando una fonte dienergia per il metabolismo cellulare.

667 Risposta: C. La formula del fosfato bicalcico eCaHPO4. Viene prodotto per neutralizzazione

dell’acido fosforico con idrossido di calcio.

668 Risposta: D. Il brano afferma che la basicitadelle ammine cresce al crescere del numero di

radicali alchilici legati all’atomo di azoto, ma spiegache nel caso delle ammine terziarie, che possiedono 3radicali alchilici legati all’azoto, si riscontra un gra-do di basicita minore rispetto alle ammine seconda-rie, le quali ne possiedono 2: non si puo quindidedurre che esiste una proporzionalita diretta tranumero dei radicali legati all’azoto e basicita delleammine.

669 Risposta: C. Occorre sapere quanti equivalentidi Cl2 si ottengono:

2Cl– D Cl2 + 2e–

Una mole di Cl2 a c.n. occupa 22,4 l; dato che glielettroni scambiati sono 2, il volume di un equiva-lente e 22,4/2 = 11,2 l.eqCl2 = 50/11,2 = 4,46 eq4,46 sono i faraday necessari:4,46 l 1 l 96485 = 4,3 l 104 coulomb.

670 Risposta: C. La configurazione elettronica delfluoro e 2s22p5, per cui esso ha una forte

tendenza ad acquistare un elettrone per raggiungereuna configurazione esterna piu stabile: e infatti l’e-lemento con valore di elettronegativita maggiore. Ilvalore massimo del numero di ossidazione del fluoro

nei suoi composti e –1, poiche per colmare il suolivello piu esterno necessita di un solo elettrone.

671 Risposta: C. Una soluzione 1 M ha una concen-trazione di 1 mole di soluto in 1000 ml di

soluzione. 0,3 moli di un soluto in 100 ml di solvente,corrispondono a 3 moli in 1000 ml di solvente, cioe lasoluzione ha una concentrazione pari a 3 M.

672 Risposta: A. Si adopera un acido debole, pocodissociato; quindi un acido con una bassa co-

stante di dissociazione.

673 Risposta: C. L’anidride solforosa o biossido dizolfo (SO2) e uno dei principali inquinanti

atmosferici da ossidi di zolfo (indicati con il terminegenerale SOx). Le sue caratteristiche principali sonol’assenza di colore e l’odore pungente. Inoltre, ilbiossido di zolfo svolge anche un’azione indirettanei confronti della fascia di ozono stratosferico com-binandosi con il vapore acqueo e formando acidosolforico che e la causa dell’all’acidificazione delleprecipitazioni (piogge acide).

674 Risposta: C. Gli isotopi sono atomi di unostesso elemento contenenti un diverso numero

di neutroni. Il numero atomico (Z) non varia edequivale al numero di protoni (cloro Z = 17); ilnumero di massa (A) varia e risulta dalla somma deiprotoni e dei neutroni. Il cloro ha 13 isotopi connumeri di massa che variano da 32 a 40, incluso unisotopo radioattivo, il 36Cl. Soltanto tre di questi sononaturali: l’istopo radioattivo 36C, il 35Cl (17 protoni e18 neutroni) il 37Cl (17 protoni e 20 neutroni). Nelcalcolo del peso atomico occorre considerare la %relativa di ogni isotopo.

675 Risposta: C. L’idrogeno ha numero di ossida-zione +1. L’ossigeno ha numero di ossidazione

–2. Il carbonio ha necessariamente numero di ossi-dazione negativo (–3) in C2H6.

676 Risposta: B. In termodinamica una trasforma-zione isocora e una variazione dello stato di un

sistema durante la quale il volume rimane costante.

677 Risposta: A. Bilanciare una reazione chimicasignifica assegnare i corretti coefficienti ste-

chiometrici a ogni specie chimica coinvolta in modoche siano soddisfatti i principi di conservazione dellamassa e della carica. Le moli dei reagenti coinvoltidevono risultare uguali a sinistra e a destra dell’e-quazione.

678 Risposta: E. L’energia cinetica delle molecoledi un gas dipende dalla temperatura. L’equa-

zione seguente mostra come temperatura sia la solavariabile da cui dipende l’energia cinetica K:

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 49

K = 3/2kTCon k = 1,38 l 10–23 J/K (costante di Boltzmann).

679 Risposta: E. Il brano afferma che nella disso-luzione di un solido in un liquido accadono due

processi principali: il disfacimento del reticolo cri-stallino, che avviene sempre con assorbimento dicalore, e la solvatazione delle molecole o degli ioniche vanno in soluzione, processo che avviene semprecon sviluppo di calore. A seconda del processo pre-dominante, l’equilibrio termico sara spostato piuverso l’assorbimento o piu verso lo sviluppo di calo-re.

680 Risposta: B. Bilanciando la reazione data, 1molecola di ossido di antimonio reagisce con

2 molecole di iodio e 2 molecole di acqua per dare 1molecola di pentaossido di antimonio e 4 di acidoiodidrico.

681 Risposta: B. L’elettronegativita e una misuradella capacita di un atomo di attrarre elettroni

quando prende parte a un legame chimico. Un atomofortemente elettronegativo tendera ad acquisire elet-troni, mentre un atomo piu elettropositivo tendera acederli. Se la differenza di elettronegativita �e tra gliatomi e > 1,9 allora si forma un legame ionico. Se ladifferenza di elettronegativita �e e compresa tra 0,4e 1,9 allora si formera un legame covalente eteropo-lare.

682 Risposta: B. L’anilina (nota anche come feni-lammina o amminobenzene) e un composto

aromatico avente formula C6H5NH2. E un’amminaprimaria la cui struttura e quella di un benzene in cuiun atomo di idrogeno e stato sostituito da un gruppoNH2.

683 Risposta: E. Secondo la teoria di Arrhenius, unacido e una sostanza che dissociandosi in ac-

qua produce ioni H+. Secondo la teoria di Brønsted-Lowry un acido e una sostanza capace di cedere ioniH+ a un’altra specie chimica. Infine, secondo Lewisun acido e una sostanza capace di accettare un dop-pietto elettronico da un’altra specie chimica (dettabase).

684 Risposta: B. L’aria atmosferica e un miscugliodi gas (azoto, ossigeno, anidride carbonica e

altri). Non avendo una composizione definibile attra-verso una formula chimica non e possibile parlare dicomposto.

685 Risposta: A. Il pH = 7 indica una soluzioneneutra, in cui la quantita di ioni idrogeno e

idrossido si equivalgono. Essendo il pH=-log[H+], laconcentrazione di [H+]=10-pH, che nel caso di solu-zine neutra e pari a 10-7 M. Questa e anche la con-centrazione di ioni OH-.

686 Risposta: A. HF e l’acido fluoridrico che intac-ca il vetro e altri materiali contenenti silicati.

HCl e l’acido cloridrico, H2SO4 l’acido solforico eH2CO3 l’acido carbonico. L’acqua regia scioglie l’o-ro ed e composta da tre parti di acido cloridrico e unaparte di acido nitrico (HNO3).

687 Risposta: D. Diluendo 10 ml di soluzione HCl 8M in un volume di 200 ml ottengo una solu-

zione HCl 0,4 M in quanto ho operato una diluizione20X (1:20).

688 Risposta: D. Massa molare, o massa molecola-re, o peso molecolare, sono diverse espressioni

per esprimere la massa della molecola di un compo-sto calcolata come la somma delle masse degli atomipresenti nella molecola. Esempio: la massa moleco-lare dell’acqua sara data dalla somma dei singoli pesiatomici degli atomi che la compongono.Quindi per H2O = PA (H) + PA (O) = (1,00794 l 2) +15,9994 = 2,01588 + 15,9994 = 18,01528 uma (unitadi massa atomica).

689 Risposta: A. Il modello cinetico (Michaelis-Menten 1913), valido per enzimi non allosteri-

ci, spiega come ad un lieve aumento della concen-trazione del substrato disponibile all’enzima (a con-centrazione costante), la velocita della reazione au-menta molto fino a raggiungere un massimo (Vmax)quando il substrato presente e saturato dall’enzima insoluzione. Per gli enzimi allosterici, la velocita direazione mostra un andamento sigmoidale (interazio-ne cooperativa positiva) funzionale alle concentra-zioni di substrato.

690 Risposta: B. I chetoni sono composti organicicontenenti il gruppo funzionale C=O collegato

a due radicali che possono essere alchilici o arilici. Ilchetone piu semplice e l’acetone (CH3COCH3). Ichetoni alifatici inferiori sono liquidi incolori, solu-bili in acqua, volatili; quelli superiori e quelli aro-matici sono solidi e insolubili in acqua. I chetonisono utilizzati come solventi (smalti e vernici) ecome reagenti di base nell’industria cosmetica, far-maceutica e delle materie plastiche.

691 Risposta: D. Il saccarosio e un disaccarideformato da una molecola di glucosio e una di

fruttosio. E il comune zucchero da tavola e si ottienedalla barbabietola e dalla canna da zucchero. Cometutti gli altri carboidrati, e composto da atomi di C,H, O.

692 Risposta: D. Proprio la presenza del moto deglielettroni liberi permette ai conduttori metallici

il flusso di corrente.

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

50 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

693 Risposta: D. Lo xeno. Ha numero atomico 54,simbolo Xe ed e un gas nobile incolore, ino-

dore e molto pesante.

694 Risposta: C. Se la sovrapposizione di due orbi-tali e frontale, avviene cioe lungo l’asse che

congiunge i due nuclei, il legame che si forma prendeil nome di legame s (sigma). Si tratta di un legameparticolarmente solido e puo realizzarsi fra qualsiasitipo di orbitale, s, p, o ibrido.

695 Risposta: D. La densita assoluta e riferita allaquantita di massa contenuta in un certo volume

ed e una caratteristica della sostanza di cui e compo-sto un corpo. Esprime, infatti, il rapporto tra la massadi un corpo e il volume che occupa. La formula delladensita assoluta e: d = m \ V dove m e la massa e V eil volume della sostanza. Supponendo che la massadella sostanza rimanga uguale, puo variare il volumeal variare dei fattori ambientali e quindi il valoredella densita assoluta. L’unita di misura nel SistemaInternazionale e il kg / m3.

696 Risposta: B. Ogni sistema puo essere costituitoda una o piu fasi. Si definisce ‘‘fase’’ un siste-

ma uniforme in tutta la propria massa, sia chimica-mente (composizione) sia fisicamente (stato di ag-gregazione). Una fase e distinta da limiti netti, bendefiniti. Quando un sistema e costituito da un’unicafase, si dice omogeneo; quando e costituito da due opiu fasi, si definisce eterogeneo. Una soluzione satu-ra di glucosio in acqua in presenza del soluto indi-sciolto e un sistema costituito da due fasi ed e quindieterogeneo.

697 Risposta: B. Un elemento subisce ossidazionequando subisce una sottrazione di elettroni,

che si traduce nell’aumento del suo numero di ossi-dazione. Tale sottrazione di elettroni puo avvenire aopera di un altro elemento, che subisce cosı il com-plementare processo di riduzione, o per applicazionedi una corrente continua di segno positivo, comenell’elettrolisi.

698 Risposta: D. Aumentando la temperatura di ungas, aumenta l’energia cinetica media delle

molecole che lo costituiscono; la temperatura e in-fatti una misura dell’energia cinetica delle particelledi un gas. Puo essere misurata utilizzando varie scaletermometriche: la scala Celsius e suddivisa in 100gradi centigradi; la scala Fahrenheit ha come unitafondamentale il grado centottantigrado; la scala Kel-vin (scala delle temperature assolute) fa corrispon-dere a –273 _C lo zero assoluto (OK = –273,15 _C).

699 Risposta: C. Il valore della concentrazione de-gli ioni H3O+ e OH– e una misura dell’acidita o

della basicita di una soluzione: essa e acida quando[H3O+] > 10–7 M; neutra quando [H3O+] = 10–7 M;

basica quando [H3O+] < 10–7 M. Il pH e definitodall’espressione pH = –log10[H+]. L’uso della fun-zione pH e molto utile, poiche permette di restringerel’intervallo di una scala di valori numerici. Il pHassume valori compresi in una scala che va da 0(acido forte) a 14 (base forte). Al valore intermediodi 7 corrisponde la condizione di neutralita, tipicadell’acqua pura a 25 _C. Una soluzione il cui pH siauguale a 8 e una soluzione debolmente basica in cuila concentrazione di ioni OH– e maggiore di quelladegli ioni H+.

700 Risposta: A. Il numero di massa (solitamenteindicato con A) e pari al numero di nucleoni

(ovvero protoni e neutroni) contenuti in un nucleoatomico. Quindi 19 protoni + 20 neutroni = 39.

701 Risposta: D. La configurazione elettronica delpotassio e: 1s2 2s2 p6 3s2 p64s1. In totale,

quindi, gli elettroni presenti intorno al nucleo sono19.

702 Risposta: A. Il suffisso -one e usato per desi-gnare i chetoni, mentre il suffisso -ale designa

le aldeidi, per cui il propanone e il chetone derivatodal propano, mentre il propanale e l’aldeide derivata.Sia le aldeidi sia i chetoni possiedono il gruppocarbonile C=O.

703 Risposta: B. Il metano e un gas inodore, inco-lore e insapore, la cui molecola, con legami

covalenti, e altamente non polare. La sua solubilita inacqua e di 0,24 g/l. E un alcano di forma tetraedrica;l’atomo di carbonio e al centro di un tetraedro rego-lare ai cui vertici si trovano gli atomi di idrogeno. Gliangoli di legame sono di 109,5_.

704 Risposta: A. L’acido cloridrico e un acido forte,e un gas a temperatura ambiente, incolore,

dall’odore e dall’azione irritante; in soluzione acquo-sa si ionizza completamente liberando uno ione H+ eCl-. I suoi sali (ad es. NaCl) vengono chiamati clorurie sono quasi tutti solubili in acqua.

705 Risposta: D. Il rame ha A = 65; Z = A – N = 65 –36 = 29.

706 Risposta: C. Il processo di evaporazione del-l’acqua puo avvenire a ogni temperatura com-

presa tra 0 _C e 100 _C e dipende dalla pressioneesterna.

707 Risposta: B. I legami peptidici si instaurano tragli amminoacidi, che rappresentano i mattoni

costituenti le proteine. Il gruppo carbossilico(COOH) di un amminoacido si lega al gruppo amini-co (NH2) di un altro amminoacido; in questo modo siformano lunghe catene polipeptidiche. Le proteine

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 51

sono costituite da C, H, O, N e sono formate dacombinazioni diverse di 20 amminoacidi.

708 Risposta: B. L’acido citrico e un acido carbos-silico contenente gruppi alcolici. Esso conferi-

sce, ad esempio, l’acidita al limone. Nella nomen-clatura IUPAC e definito come acido 3-carbossi-3-idrossi-1,5-pentandioico, dalla quale si evince la ca-ratteristica presenza di tre gruppi carbossilici. Altriacidi carbossilici sono l’acido lattico che si trova nellatte acido e si forma nei muscoli sotto sforzo, l’acidoacetico, l’acido propionico, l’acido benzoico. Tuttigli acidi carbossilici sono acidi deboli.

709 Risposta: E. Il brano spiega come la velocita dieffusione di un gas attraverso fori sottili sia

dipendente esclusivamente dalla massa molecolare diesso, in particolare sia inversamente proporzionalealla radice quadrata di questa, ma ‘‘a una data tem-peratura’’: non e quindi evincibile dal testo il fattoche la velocita di effusione sia indipendente dallatemperatura. Calcolando la radice quadrata della A edella D la condizioni del brano e soddisfatta e la B ecoerente in quanto a un gas leggero corrisponde unp.M piu basso di un gas piu pesante.

710 Risposta: B. Si dice che un elemento si riducequando acquista elettroni e cio si traduce nella

diminuzione del suo numero di ossidazione. In que-sto caso lo ione positivo Ag ha acquistato un elettro-ne e come prodotto di reazione si e ottenuto Ag allostato elementare.

711 Risposta: D. L’anilina (nota anche come feni-lammina) e un composto aromatico avente for-

mula C6H5NH2. E un’ammina primaria la cui strut-tura e quella di un benzene in cui un atomo di idro-geno e stato sostituito da un gruppo NH2. A tempe-ratura ambiente si presenta come un liquido incolore.Glicina, Leucina, Alanina e Triptofano appartengonoagli amminoacidi non polari le cui catene lateralihanno gruppi funzionali che non sono carichi a pHfisiologici e non partecipano a legami idrogeno, alcontrario degli amminoacidi polari.

712 Risposta: E. Una soluzione e un sistema omo-geneo di un soluto in un solvente. Ogni cam-

pione di soluzione presenta la medesima concentra-zione dei due costituenti e le stesse caratteristichechimiche e fisiche. Il solvente e il componente piuabbondante e il soluto e il componente presente inquantita minore: nell’acqua di mare il solvente e H2Oe uno dei tanti soluti e NaCl.

713 Risposta: D. La reazione di combustione delmetano e la seguente:

CH4 (combustibile) + O2 (comburente) D H2O +CO2. La reazione deve essere bilanciata per cui siottiene:

CH4 + 2O2 D 2H2O + CO2.CH4 e CO2 sono nello stesso rapporto per cui bru-ciando tre moli di CH4 si ottengono tre moli di CO2 esei moli di H2O.

714 Risposta: A. Il solfito ferroso ha formula brutaFeSO3, il solfito ferrico Fe2(SO3)3, il solfato

ferroso FeSO4, il solfato ferrico Fe2(SO4)3 e infine ilsolfuro ferroso FeS.

715 Risposta: D. Le ammine sono composti organi-ci contenenti azoto; si possono considerare

composti derivati dall’ammoniaca NH3 per sostitu-zione di uno, due o tre atomi di idrogeno con altret-tanti gruppi alchilici o arilici. In base al numero diidrogeni sostituiti vengono classificate in primarie,secondarie o terziarie. In questo caso il composto eun’ammina terziaria poiche i gruppi alchilici legati aN sono 3.

716 Risposta: A. Sono tutti metalli. Al I gruppoappartengono i metalli alcalini che presentano,

nei loro composti, sempre stato d’ossidazione +1.Sono fortissimi riducenti, reagiscono violentementecon l’acqua riducendone l’idrogeno. Fa eccezionel’H del I gruppo in quanto e un non metallo. Al IIgruppo appartengono i metalli alcalino terrosi. Rea-giscono prontamente con gli alogeni per formare salie con l’acqua, anche se non cosı rapidamente come imetalli alcalini, per formare idrossidi alcalini (basi-ci).

717 Risposta: E. Tra gli acidi di origine biologica siricordino il ribosio (C5H10O5), l’acido fosfori-

co (H3PO4), l’acido acetico (CH3COOH). Si tratta diacidi deboli che si dissociano soltanto parzialmentein ioni.

718 Risposta: D. Il calore e una particolare forma dienergia (energia termica). Nel SI l’energia si

misura in joule; 1J = 1N l 1m. La caloria e comunqueun’unita di misura molto usata; una caloria corri-sponde a 4,186 J.

719 Risposta: B. Le emissioni b consistono in fascidi elettroni; le emissioni a sono fasci di protoni

mentre i raggi g sono onde elettromagnetiche confrequenza piu elevata di quella dei raggi X. Le radia-zioni a, b, e g vengono emesse nel corso del decadi-mento di isotopi radioattivi: le prime due subisconodeviazioni causate dalla presenza di campi elettrici emagnetici; i raggi g, essendo onde e non particellecariche, non mutano la loro traiettoria in presenza dicampi elettrici e magnetici.

720 Risposta: B. Il gruppo VI della tavola periodicaconsiste degli elementi: cromo (24), molibdeno

(42), tungsteno (74), seaborgio (106). Questi elemen-ti sono classificati nel gruppo VI perche tutti hanno 6

CH

IMIC

A-

SO

LU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

52 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

elettroni nel guscio degli orbitali esterni, con conse-guente configurazione s2p4. Il seaborgio non esiste innatura, ma puo solo essere prodotto in laboratorio.

721 Risposta: C. Il cloruro di potassio e un salebinario derivato dall’acido cloridrico HCl e

dall’idrossido di potassio KOH. In soluzione acquosasi dissocia negli ioni K+ e Cl–. Essendo una sale, ilpH della soluzione e 7, poiche le concentrazioni degliioni K+ e Cl– sono uguali.

722 Risposta: B. Per il principio di Avogadro, ov-vero a uguali condizioni di pressione e tempe-

ratura, volumi uguali di gas contengono lo stessonumero di molecole, il volume occupato da 1 moledi un gas qualsiasi (volume molare, Vm) deve esserelo stesso a prescindere dalla composizione del gas. Inquesto volume e contenuto un numero di Avogadro(N = 6,022 l 1023) di molecole del gas.

723 Risposta: C. Un legame covalente puro si in-staura quando una o piu coppie di elettroni

vengono messe in comune fra due atomi. Un esempio

di legame covalente e fornito dalla combinazione didue atomi di idrogeno: Hl + lH D H:H. Nella mole-cola finale, H2, i due atomi sono tenuti assieme dauna coppia di elettroni (carica negativa) condivisi, iquali attirano a se i rispettivi nuclei (carichi positi-vamente). Un legame covalente e quindi il risultato diun’interazione elettrostatica che coinvolge i nuclei.Quando la nube elettronica e distribuita simmetrica-mente il legame risulta non polarizzato.

724 Risposta: A. Gli amminoacidi (o aminoacidi)sono molecole che nella loro struttura recano

sia il gruppo funzionale dell’ammina (-NH2) siaquello dell’acido carbossilico (–COOH). Attraversola reazione di decarbossilazione di un amminoacidoavremo percio una ammina con liberazione di CO2.

725 Risposta: D. La formula chimica dell’acidosolfidrico e H2S. H2SO3 e H2SO4 sono rispet-

tivamente le formule chimiche dell’acido solforoso edell’acido solforico. H2S2O7 e H2S2O4 sono rispetti-vamente l’acido disolforico e l’acido ditionoso.

«C

HIM

ICA

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 53

5001 Quiz - Ingegneria

CONOSCENZA DELLA LINGUA INGLESE -SOLUZIONI E COMMENTI

1 Risposta: E. Brother-in-law che significa ‘‘co-gnato’’ al plurale modifica solo la prima parte,

diventando brothers-in-law.

2 Risposta: E. Il senso della frase e ‘‘il professorecontinuo a parlare nonostante i suoi studenti

non lo stessero piu ascoltando’’. Quindi la rispostacorretta e l’opzione E.

3 Risposta: A. The man who’s speaking to Sarahis her new assistant.

Che: pronome relativo invar. con funzione di sogget-to e who, that (riferito a persone); which, that (rife-rito ad animali e cose). Who’s speaking to: che staparlando con ...; her new assistant: il suo nuovoassistente. Traduzione: ‘‘L’uomo che sta parlandocon Sarah e il suo nuovo assistente’’.

4 Risposta: A. Il moto a luogo vuole la preposi-zione to. L’aggettivo ‘‘ogni’’ si traduce con

every (seguito da sostantivo al singolare). Quindi:‘‘Essi vanno a Parigi ogni anno per le vacanze diNatale’’.

5 Risposta: A. E necessario, per mantenere laconsecutio temporum, che il verbo abbia forma

passata e attiva, quindi le soluzioni C e D risultanoerrate. Tra le rimanenti la piu adatta e avente sensorisulta essere la forma A. Traduzione: ‘‘Quando i ladriintervennero loro stavano dormendo’’.

6 Risposta: E. Il senso della frase e: ‘‘Potrestifarmi degli esempi?’’; si tratta dunque di una

forma partitiva.

7 Risposta: A. Pioneered: verbo al simple past,aprire la strada a; fare da pioniere in. Initiated:

verbo, simple past, promuovere, dar inizio a. Latraduzione della frase e: ‘‘Andrew Carnegie ha apertola strada all’uso del metodo Bessemer per la produ-zione dell’acciaio’’.

8 Risposta: E. When we arrived at the cinema, thefilm had already started’’.

Already e un avverbio: gia, di gia: have you – been toTurin?, sei gia stato a Torino?; it’s – seven o’clock,sono gia le sette / that’s enough – !, (amer. fam.) su,basta! La frase sara: Quando arrivammo al cinema, ilfilm era gia iniziato.

9 Risposta: A. Il verbo like puo essere seguito siadalle forme verbo + ing che dall’infinito, in

questo caso poiche ci si riferisce a un’azione precisala forma corretta e to come. ‘‘Vado al cinema conMike stasera. Vuoi venire con noi?’’.

10 Risposta: D. La soluzione E e errata poichemoney e singolare, mentre many e plurale,

mentre il termine almost possiede un significato(quasi) che non avrebbe senso; tra le soluzione rima-nenti quella corretta e much. ‘‘Egli ha bisogno di uncomputer portatile ma non ha molti soldi’’.

11 Risposta: D. I had forgot to ask to him therecipe, so I couldn’t prepare the mousse for

tonight. ‘‘Io avevo dimenticato di chiedergli la ricet-ta, cosı io non ho potuto preparare la mousse perstasera’’. Il verbo to forget, irregolare al passatodiventa forgot, e al participio passato forgotten. Inquesto caso si tratta di un tempo composto, have(had)+forget (forgot). I couldn’t: io non ho potuto,couldn’t e la forma contratta di could not, passatonegativo di can.

12 Risposta: C. Al cognome si aggiunge sempli-cemente la -s perche termina con la y.

13 Risposta: A. Per tradurre l’avverbio ‘‘ampia-mente’’ in relazione al verbo aprire (gli occhi,

la bocca ecc.), si utilizza in inglese l’avverbio wide.Traduzione: ‘‘Il dentista gli ha detto di aprire labocca ampiamente’’.

14 Risposta: C. In questo caso e la posizione deitermini che condiziona la correttezza della fra-

se, infatti l’avverbio never deve essere posto in mez-zo tra il soggetto e il verbo. ‘‘C’e una nuova collegain ufficio. E gentile ma non smette mai di parlare’’.

15 Risposta: A. In questo caso deve essere inseritoun pronome possessivo. Quindi le uniche alter-

native possibili sono her o hers, ma her ha la funzio-ne di aggettivo quindi risulta sbagliato. Traduzione:‘‘La camera e sua e nessuno puo entrarvi’’.

16 Risposta: C. Il periodo ipotetico dell’irrealta(third conditional) si costruisce in inglese con:

if + past perfect nella protasi e would have nell’apo-dosi. La frase corretta quindi sara: ‘‘If I had knownyou were coming, I would have made a cake’’ il cuisignificato e ‘‘Se avessi saputo che saresti venuto,avrei fatto una torta’’.

«C

ON

OS

CE

NZ

AD

ELLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 1

17 Risposta: C. Il senso della frase e: ‘‘Sai comesono fatte le domande?’’. In questi casi si usa

sempre il ‘‘like’’ finale (come nella tipica frase‘‘what’s the weather like?’’ ovvero ‘‘com’e il tem-po?’’).

18 Risposta: D. Would you like me to drive youhome?

Letteralmente: Vuoi che guidi (porti) te a casa?Would you like: e la formula utilizzata per chiederecortesemente una preferenza mentre la forma ‘‘me todrive you’’ letteralmente diventa: me guidare te. Percorrettezza fonica in italiano si traduce: ‘‘vuoi che tiporti a casa?’’.

19 Risposta: B. La frase significa ‘‘Quante letterehai scritto?’’ e quindi la risposta corretta e how

many e non how much poiche quest’ultimo si riferiscea sostantivi uncountable ovvero non numerabili. Ladomanda invece chiede proprio il numero esatto dilettere scritte.

20 Risposta: B. ‘‘E di David la macchina parcheg-giata fuori? La grigia? No, e la mia.’’ Mine e un

pronome possessivo alla prima persona singolare: ilmio, la mia, le mie.

21 Risposta: B. Saturday is the worst day of theweek. ‘‘Sabato e il giorno peggiore della setti-

mana’’. La A e errata perche worse significa ‘‘peg-gio’’; la C e errata perche better sta per ‘‘meglio’’; laD e sbagliata perche nicer significa ‘‘piu piacevole,piu simpatico’’ e si usa per le persone.

22 Risposta: B. Il comparativo degli aggettivi mo-nosillabici si costruisce aggiungendo il prefis-

so -er. In questo caso l’aggettivo risulta postposto alsostantivo a causa dell’inversione effettuata per laforma interrogativa. In questo caso: Her hair is lon-ger than mine D is her hair longer than mine?).Traduzione della forma interrogativa: ‘‘I suoi capellisono piu lunghi dei miei?’’.

23 Risposta: D. La forma corretta e independence,dal verbo to depend.

24 Risposta: A. Il senso della frase e: ‘‘La vittimadell’incidente e stata dichiarata morta al suo

arrivo in ospedale’’. Bisogna quindi scegliere il giu-sto verbo che renda dichiarare. Normalmente il verbodichiarare si rende con to state (inteso come asseri-re), con to declare (dichiarare con enfasi o dichiararein dogana), to find (dichiarare la colpevolezza di unimputato) o to pronounce (dichiarare la morte ocondannare a morte).

25 Risposta: B. Sarebbe anche utilizzabile la for-ma C, ma poiche in questo caso il verbo viene

utilizzato come sostantivo risulta piu adatta la forma

verbo + ing. Traduzione: ‘‘Non pensate che andare inbicicletta a Milano sia pericoloso’’.

26 Risposta: D. L’unica risposta tra le cinque chedia senso compiuto alla frase e there are (There

are too many dogs in the yard = ‘‘ci sono troppi caninel cortile’’).

27 Risposta: D. Give me the money to buy thenewspaper. Traduzione: ‘‘Dammi i soldi per

comprare il giornale’’.

28 Risposta: B. La forma interrogativa al passatosi costruisce con l’ausiliare did anteposto al

soggetto seguito dal verbo in base formale. L’opzioneB tradotta significa ‘‘Che cosa ha detto John?’’.

29 Risposta: C. ‘‘An infinitesimal’’ significa uninfinitesimale e indica quindi una piccola por-

zione (portion), cosı come ‘‘A very small’’ che lette-ralmente significa: una molto piccola (porzione). Latraduzione e: ‘‘l’atmosfera terrestre e attraversata dauna porzione infinitesimale di calore del sole’’.

30 Risposta: C. La frase inizia con ‘‘e la regola’’,il che indica necessita, obbligo. Per questo si

usa have to. Quindi la frase completa sara: ‘‘Theyhave to pass that test before they subscribe’’ chetradotta e ‘‘Essi devono superare questa prova primadi iscriversi’’.

31 Risposta: B. You were frightened by a conceptwhich you created in your own mind. ‘‘Avevi

paura di un concetto che ti eri creato solo nella tuamente’’. To frighten: v.tr. spaventare, far paura a; to –to death, far morire di paura. Verbo intr. impaurirsi,spaventarsi. Which: Pronome relativo il quale, laquale, i quali, le quali; che; il che, la qual cosa.Own: aggettivo (proprio, propria: she had her – littleroom, aveva la sua cameretta.

32 Risposta: D. La frase dice ‘‘La Via Lattea ealtre galassie a spirale simili contengono stelle

di eta diverse’’. Quindi il sinonimo e different.

33 Risposta: B. Tutte le soluzioni sono al passato,il che e corretto, ma la forma verbale ‘‘essere

in vacanza’’ e traducibile con il costrutto to be onholiday che nel nostro caso va declinato come I wason holiday. Traduzione: ‘‘L’anno scorso ero in va-canza con due miei amici’’.

34 Risposta: A. In questo caso il genitivo sassone eapplicato a un termine al plurale, ma che non

termina con la lettera s. Quindi e corretto aggiungerel’apostrofo e la lettera s, per indicare il possesso.Guarda la foto. Questa e casa dei miei genitori nelGalles’’.

CO

NO

SC

EN

ZA

DE

LLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

2 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

35 Risposta: B. ‘‘My brother is never on time.Neither is your sister‘‘ che tradotta e ‘‘Mio

fratello non e mai in orario. Neppure tua sorella loe’’. Neither come aggettivo si traduce con ne l’uno nel’altro, ne l’una ne l’altra, o come pronome. Tradottocome avverbio viene seguito da nor, e come congiun-zione si traduce con neppure, nemmeno. Le risposteA, C e D non si inseriscono in questo contesto e la Edarebbe un significato di doppia negazione.

36 Risposta: C. May I use your car this afternoon?.I’m sorry, You can’t drive a car in Britain if

you’re under 17. Traduzione: ‘‘Posso usare la tuamacchina questo pomeriggio? Mi spiace, non puoiguidare un macchina in Inghilterra se hai meno di 17anni’’.

37 Risposta: E. ‘‘La levatrice e un’infermiera qua-lificata che ha fatto un tirocinio supplementare

in ostetricia’’. Midwife: levatrice; Nurse: infermiera;Who: pronome, soggetto e complemento (riferito apersona): interrogativo: chi? Relativo: chi, che; ilquale, la quale, i quali, le quali. La forma verbalescelta has had e la terza persona del present perfect.

38 Risposta: D. Per rispondere a una domanda enecessario utilizzare il verbo ausiliare, in que-

sto caso il verb to do ma in forma negativa. ‘‘Consuloe Carlo parlano il francese molto bene. Vivono inFrancia?’’. ‘‘No, Vanno in Francia ogni estate’’.

39 Risposta: D. Anche la forma della risposta Bpotrebbe essere corretta, ma poiche l’evento e

piuttosto recente (last night) e influenza cio che noistiamo facendo, risulta corretta la forma have you.Traduzione: ‘‘Avete registrato il documentario suWinston Churchill ieri sera?’’.

40 Risposta: B. Il senso della frase e: ‘‘Sei maistato in Florida?’’. Il verbo principale (to be) e

retto dall’ausiliare avere (unico ausiliare possibile), equindi la frase deve cominciare con have. La scelta edunque tra la B e la E. Inoltre il verbo deve esserepresente in una forma passata (been e non be), dun-que la B e la risposta corretta.

41 Risposta: B. ‘‘George lunedı andra a lavorare apiedi’’. La forma di futuro utilizzata in questa

frase si costruisce utilizzando il presente indicativodel verbo be + going to. L’opzione D e errata poichewill non puo essere seguito da to.

42 Risposta: C. Porre semplicemente la preposi-zione with e l’unica soluzione corretta, infatti

rende la frase snella e non pesante come costrutto.‘‘Sheila e la ragazza con i capelli castani’’.

43 Risposta: D. La risposta giusta e for poiche lafrase contiene una forma di durata (il senso e

‘‘non sono stato a Londra per cinque anni’’).

44 Risposta: E. Nella lingua inglese non si e solitiutilizzare l’articolo prima di un oggetto, a

meno che non si voglia indicare qualcosa di benpreciso. Poiche in questo caso si indica la colazionenon e necessario aggiungere nulla.

45 Risposta: D. Poiche la forma e interrogativa, alposto dell’avverbio never, che sta a significare

mai, viene utilizzata la forma ever. ‘‘Hai mai man-giato la carne di canguro?’’.

46 Risposta: C. La risposta corretta puo essereshoud o have to. You are not on fit. You should

walk more. Traduzione: ‘‘Voi non siete in forma.Dovreste camminare di piu’’.

47 Risposta: D. Who has turned up the volume ofthe radio?. Traduzione: ‘‘Chi ha alzato il vo-

lume della radio?’’.

48 Risposta: D. La frase manca di un aggettivodimostrativo, nella fattispecie ‘‘queste’’, che e

tradotto dalla parola these. ‘‘Questo e il nostro figlioJames e queste sono le nostre figlie gemelle, Sabrinae Jessica’’.

49 Risposta: A. Poiche viene utilizzato il verboausiliare per sviluppare la domanda, la forma

corretta per iniziare la domanda e How long. ‘‘Quan-to tempo ci vuole per raggiungere l’aeroporto dallastazione?’’.

50 Risposta: B. I like going to parties and dancing:‘‘Mi piace andare alle feste e ballare’’. Mentre

le risposte C, D ed E sono errate in quanto usano tempiverbali sbagliati e scoordinati fra loro, il dubbio puonascere con la risposta A ma la presenza di ‘‘to like’’lascia intendere il senso della frase che presupponeun’azione che si compie volentieri nel tempo.

51 Risposta: B. La frase significa ‘‘Le onde d’ac-qua sono generate dall’azione del vento’’. Si

escludono quindi le risposte C e D che significanorispettivamente consegnate e progettate. Tra la rispo-sta A (born) e la B (produced) e corretta la seconda:born non e molto indicato in una frase di questo tipoe non regge il by.

52 Risposta: B. La forma verbale deve essere unaforma futura e le due alternative possibili sono

la B e la C, ma quest’ultima ha un errore, dato dalfatto che la forma corretta e I’m going to see .... ‘‘Nonpossiamo giocare a squash alle cinque. Vedro il nuo-vo manager’’.

«C

ON

OS

CE

NZ

AD

ELLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 3

53 Risposta: A. We are going to the theatre thisevening. Does it begin at 3.30 or 4.30? In

questo caso si puo usare are going con significato difuturo prossimo perche l’azione si svolgera nel brevetempo. Traduzione: ‘‘Stasera andremo a teatro. Iniziaalle 3.30 o alle 4.30?’’.

54 Risposta: B. Peter has been working in thegarden since ten o’clock this morning, and

he’s still hard at work. ‘‘Peter lavora in giardino dalledieci di questa mattina, ed e ancora al lavoro’’.

55 Risposta: E. In questo caso e necessaria unapreposizione che tradotta significhi ‘‘come’’.

Sarebbero utilizzabili sia like che as, ma l’ultimorisulta piu adatto alle forme verbali utilizzate.Tradu-zione: ‘‘Le nostre vacanze non erano cosı costosecome pensavamo’’.

56 Risposta: C. We ran all the way, but got to thestation really late, and our train had already

left. ‘‘Noi corremmo tutta la strada, ma arrivammoalla stazione veramente tardi e il nostro treno era giapartito’’. Ran e il passato del verbo irregolare to run,percio la risposta A e errata in quanto to have econiugato al presente. Le risposte B ed E utilizzanoalthough, congiunzione che significa benche, sebbe-ne; already e un avverbio che significa gia, di gia equindi e la soluzione giusta per la nostra traduzione.

57 Risposta: B. Tooth, che significa ‘‘dente’’, haplurale irregolare, ovvero teeth.

58 Risposta: E. Now they have broken up, but theyhave been married for four years’’.

Il tempo verbale corretto da utilizzare e presentperfect indicative del verbo avere che funge da ausi-liare associato a married. La traduzione della frasesara: Adesso loro hanno rotto (divorziato), ma (essi)sono stati sposati per quattro anni.

59 Risposta: C. Si potrebbe considerare correttaanche la forma E, ma poiche possiamo consi-

derare che la frase sia pronunciata tra alcuni ragazzila forma migliore da utilizzare e: where shall we go.Traduzione: ‘‘Se il ristorante e chiuso dove Andia-mo?’’.

60 Risposta: B. ‘‘Mi piace questa canzone! Perfavore alza la radio’’. Il verbo inglese turn up

traduce l’espressione ‘‘alzare il volume’’.

61 Risposta: E. L’espressione ‘‘nessuno di noi’’ sitraduce in inglese con none of us. Nor (opzione

A) si utilizza in frasi quali ‘‘Ne uno ne l’altro’’. Laparola noone dell’opzione D non esiste. Nobody si-gnifica ‘‘nessuna persona’’ e non puo essere utilizza-to in questa costruzione. Anche se la frase volessedire ‘‘Tutti noi siamo abbastanza forti da sollevarlo’’,

l’opzione B non sarebbe corretta poiche il verbo bedovrebbe essere coniugato al plurale (are). Traduzio-ne: ‘‘Nessuno di noi e abbastanza forte per sollevar-lo’’.

62 Risposta: C. I haven’t had so much fun since Iwas a young boy! ‘‘Io non mi sono mai diver-

tito cosı tanto da quando ero un ragazzo giovane!’’.La risposta esatta e since utilizzato con funzione dicongiunzione: da quando, dal tempo in cui. Sbagliatesia la A, for: preposizione, per, a favore di, adatto a,sia la B, from: moto di luogo o provenienza, da. Erratela D e la E, infatti when avverbio interrogativo, signi-fica ‘‘quando e spesso’’; se non e utilizzato nellaforma interrogativa ha funzione relativa: in cui, nelquale. when ever significa ‘‘quando mai’’.

63 Risposta: D. Dalla frase si intuisce che la se-conda parte ha il significato di ‘‘devi essere

rimasto terrorizzato!’’ e quindi e corretta l’opzione D,must have been. La frase completa e ‘‘I was toldabout your car accident. You must have been terri-fied!’’ che tradotta significa: ‘‘Mi e stato detto deltuo incidente d’auto. Devi essere rimasto terrorizza-to!’’.

64 Risposta: B. Anche in questo caso, poiche laforma e interrogativa, il termine da utilizzare

cambia. Al posto di some, deve essere usato il termi-ne any. ‘‘Hai dei fratelli o delle sorelle?’’.

65 Risposta: A. John’s house has 3 bedrooms andMary’s has 1. Mary’s house is smaller than

John’s. Nella frase viene utilizzato il genitivo sasso-ne: John’s house/ Mary’s. Il primo assunto ci dice chela casa di John ha 3 camere da letto, quella di Mary 1.La casa di Mary e piu piccola di quella di John.Small-er: aggettivo, piu piccolo.

66 Risposta: A. Nella frase viene utilizzato il ge-nitivo sassone, che indica il possesso di qual-

cosa. Poiche il possessore e un termine al plurale, chetermina con la s, si pone solo l’apostrofo. ‘‘Questo eil soggiorno e questa e la camera da letto delleragazze’’.

67 Risposta: C. ‘‘Essi sono gelosi del tuo succes-so’’. Of: preposizione che introduce un tipo o

una qualita. Come preposizione, introduce prove-nienza o appartenenza, di; terzo significato di of, daparte di, (tipico) di: in espressioni di tempo si tradu-ce, di, in, a. Infine introduce la causa di, per: He wastired of waiting, era stanco di aspettare, oppure comein questo caso, They are jealous of your success.

68 Risposta: B. What’s your father? He’s an engi-neer. ‘‘Cosa fa tuo padre’’? Lui e un ingegnere.

La domanda chiede non qual e suo padre a cuipotremmo dare risposta C o D, questo e lui, oppure,

CO

NO

SC

EN

ZA

DE

LLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

4 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

io non ne ho. La domanda chiede cos’e, cioe che cosasia nella vita. La risposta esatta si deve riferire quindia cosa faccia suo padre nella vita; in questo caso he’s,forma abbreviata di he is, e un ingegnere: an engi-neer.

69 Risposta: C. In questo caso l’unico avverbioche, una volta inserito nella frase, risulta di

senso compiuto e but, che significa ‘‘ma’’. Traduzio-ne: ‘‘Il paese era contro la guerra, ma il presidentel’ha iniziata’’.

70 Risposta: A. Per completare la frase e necessa-rio introdurre un aggettivo dimostrativo, in

questo caso l’aggettivo ‘‘quelle’’. Tra le soluzioniproposte quella che ha questo significato e those.‘‘Guarda quelle ragazze laggiu! Sono le figlie di MrWhite’’.

71 Risposta: A. La struttura utilizzata in questoperiodo richiede il verbo all’indicativo seguito

dal pronome complemento che regge un verbo all’in-finito nell’implicita. Quindi la risposta esatta e la A:‘‘If you want me to help you, you only have to askme’’ che tradotta significa ‘‘Se vuoi che ti aiuti, nonhai che chiedermelo’’.

72 Risposta: D. John loves listening to music inthe garage. La risposta esatta e listening to

music: John ama ascoltare musica; in the garage ela forma esatta in quanto in e l’avverbio di luogo cheindica la collocazione all’interno, in questo caso nelgarage. Traduzione: ‘‘John ama ascoltare la musicanel garage’’.

73 Risposta: C. Indossare si traduce con il verbowear (non dress). Il past continuous si costrui-

sce con il simple past del verbo be + forma in -ing delverbo. La risposta D e errata: il verbo e coniugato alpresent continuous benche la frase sia introdotta daYesterday. La risposta A e errata: manca la desinenza-ing del verbo. La sequenza corretta degli aggettivi elong black leather, in base alla consuetudine: opi-nion, size, age, shape, colour, origin, material, pur-pose. Traduzione: ‘‘Ieri lei indossava una lunga giac-ca nera di pelle’’.

74 Risposta: A. La forma errata e the most strong,in quanto dovrebbe essere the strongest, essen-

do strong monosillabo.

75 Risposta: B. Weren’t you.

76 Risposta: B. ‘‘Le mie vacanze sono in luglio’’.Per indicare un periodo che cade all’interno di

un mese, di un anno e cosı via si utilizza in inglese lapreposizione in. La preposizione on introduce unadata precisa e non un periodo di tempo (per esempio

My holiday starts on 1st July). Le preposizioni for, ate up sono estranee a questo tipo di costruzione.

77 Risposta: A. ‘‘Sound comes in waves, and thehigher the frequency, the higher the pitch’’. Il

suono viene prodotto a onde, maggiore e la frequen-za, piu alta sara la tonalita. High: aggettivo, alto,acuto (di suono); pitch: tono; (mus.) intonazione,tonalita, altezza (di suono); timbro (di voce).

78 Risposta: B. La forma it’s going to ... e utiliz-zata per indicare qualcosa che avverra nel

prossimo futuro, cioe in un tempo molto breve,come in effetti e riportato nella frase che specifica‘‘ ...this evening ...’’. ‘‘Guarda quelle nuvole nere!Credo che questa sera piovera’’.

79 Risposta: E. Essendo ‘‘alberi’’ plurale, si usamany e non much. La frase viene introdotta

dalla forma interrogativa How ...? dato che si tratta diuna quantita. Are there many trees in the garden?significa invece ‘‘Vi sono molti alberi in giardino?’’.

80 Risposta: E. I remember the Christmases wespent in Italy when we used to drink Martinis

on the beach before Christmas lunch. ‘‘Io ricordo iNatali che noi trascorrevamo in Italia quando noiusavamo bere Martini sulla spiaggia prima del pran-zo di Natale’’. Spent e il participio passato del verboto spend: spendere, dedicare, consumare, passare,trascorrere; Christmas, al plurale aggiunge -es. Weused, da to use: usare, servirsi di, avere l’abitudine.Before, e avverbio di tempo, (prima, precedentemen-te, innanzi).

81 Risposta: C. Most of the: non riferisce unatotalita ma una parte del gruppo piu grande:

la maggior parte. I know: implica una conoscenzadiretta (che) io conosco; are from: sono di, introduceuna provenienza geografica.

82 Risposta: C. ‘‘Cosa fai stasera? Sto a casa. Hoda studiare.’’ Il verbo corretto e To stay: stare,

restare. Il tempo giusto, in conseguenza della doman-da che e posta al present continuous, al modo infini-tive. Si tratta infatti di un’azione che e gia statadecisa quindi iniziata e che si sta compiendo nelpresente.

83 Risposta: B. Concordanza dei verbi al passatodi due azioni differenti, la subordinata e ancora

in via di effettuazione. Traduzione: ‘‘L’incidente eavvenuto mentre stavano scendendo dalla monta-gna’’.

84 Risposta: C. Il verbo mancante e looks like.Questo perche l’oggetto della frase e una terza

persona e quindi e necessaria la s finale. Inoltre e

«C

ON

OS

CE

NZ

AD

ELLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5

l’unico verbo che inserito nella frase la rende disenso compiuto.

85 Risposta: C. Deve essere utilizzata una formapassiva, poiche nel costrutto e presente by;

quindi tra tutte le alternative proposte l’unica che epassiva risulta la C. ‘‘Non posso usare il mio compu-ter perche e infettato da un virus’’.

86 Risposta: A. Instance ed example significano inquesto caso entrambi esempio. Spesso si dice

as an instance per dire per esempio. La frase sitraduce in ‘‘Questo e un palese esempio della suapigrizia’’.

87 Risposta: B. La frase significa: ‘‘Com’e il tuoragazzo?’’. La risposta deve dunque essere una

descrizione fisica (very handsome, ovvero ‘‘moltobello’’).

88 Risposta: A. How’s your mother? She’s verywell. ‘‘Come sta tua mamma? Lei sta molto

bene’’. How e un avverbio e vuol dire come? In chemodo? Quindi insieme al verbo essere richiede co-m’e, your: tua, mother: mamma. La risposta esatta equindi quella che informa come sta la madre: she’s:lei sta, very well: molto bene. Le altre risposte nonrispondono a tale domanda ma a quella di quale sia ose le appartiene qualcosa. La risposta D ci dice che leie buona con good: aggettivo qualificativo, non cor-retto parlando di come ci si sente.

89 Risposta: A. What time does John have break-fast? ‘‘A che ora fa colazione John’’? La rispo-

sta esatta e la A; essa infatti considera to do comeverbo principale, coniugato alla terza persona singo-lare, does, in quanto si riferisce a John. La domandapero mantiene una formula standard: per i pasti in-fatti si usa l’associazione con to have. E questo ilverbo che regge l’azione di consumare i pasti; ilsoggetto principale pero rimane John e quindi e ilverbo a esso collegato a dover prendere la terzapersona.

90 Risposta: A. Next August they are going toLondon because they want to improve their

English.They are going e il present continuos del verbo to go,andare con significato di azione che si svolgera in unfuturo prossimo: andranno, essi hanno intenzione diandare; next August: il prossimo agosto, to Londonbecouse: a Londra perche; they want improve: essivogliono migliorare their English: (loro) l’inglese.Traduzione: ‘‘La prossima estate essi hanno inten-zione di andare a Londra perche vogliono migliorareil loro inglese’’.

91 Risposta: D. How long have you lived here?I’ve lived here for 3 years.

La forma corretta del verbo e ‘‘have you lived’’ e‘‘’ve lived’’ perche si tratta del present perfect informa interrogativa, terza persona singolare: Quantotempo hai vissuto qui? La risposta e ovviamentesempre in present perfect pero in prima persona, ilverbo ausiliare, avere, si dimezza nella forma abbre-viata ’ve. La traduzione e: ‘‘Quanto tempo hai vissutoqui? Ho vissuto qui per 3 anni’’.

92 Risposta: D. La risposta corretta e la D perchenella domanda e presente il verbo ‘‘essere’’.

93 Risposta: C. La forma di cortesia del verbovolere si traduce in inglese con would like +

to + infinito. ‘‘Porre una domanda’’ si traduce con aska question non con make a question. Frase corretta:‘‘I would like to ask you a question’’ che significa‘‘Vorrei porti una domanda’’.

94 Risposta: A. Do you remember Silvia? I gotengaged to her. Traduzione: ‘‘Ti ricordi di

Silvia? Mi sono fidanzato con lei’’.

95 Risposta: A. You have still to wait, he’s co-ming.

96 Risposta: D. How do you go to work in themorning? On foot. I live near the office.

‘‘Come vai a lavorare al mattino?. A piedi. Vivovicino all’ufficio’’. La risposta esatta prevede diutilizzare il verbo to do come ausiliare di to go,andare. La domanda chiede: Come vai a lavorare?Inteso come ‘‘come fai ad andare ...’’. L’unica altrarisposta che utilizza l’ausiliare to do e la A, ma inquesto caso e sbagliata la persona di coniugazione. Sitratta infatti di una terza persona mentre la nostradomanda e diretta e quindi richiede una secondapersona singolare.

97 Risposta: E. Nessuna delle alternative e corret-ta, poiche la frase sopraelencata nella subordi-

nata prevede solo il passato del verbo ‘‘see’’. Tradu-zione: ‘‘Non sono andato a vedere il film ieri sera,perche l’ho gia visto’’.

98 Risposta: C. I was born on June the tenth. ‘‘Iosono nato il dieci di giugno’’. La risposta esatta

e la C perche la A, pur utilizzando la formula esatta Iwas born: io sono nato, predilige in June a on June.Esso e sbagliato perche in preposizione semplice, in,a, dentro, non puo sostituire on, che generalmentevuol dire su, sopra, ma nelle espressioni di tempo sitraduce con a, in. La B e la D sono sbagliate in quantoutilizzano la forma presente del verbo essere invecedella forma al passato.

99 Risposta: C. Il senso della frase e: ‘‘Qual era iltitolo del film che abbiamo visto la settimana

CO

NO

SC

EN

ZA

DE

LLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

6 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

scorsa?’’. E necessaria dunque la presenza di unpronome relativo, in questi caso that.

100 Risposta: C. ‘‘It looks as if it might rain. Takeyour umbrella with you’’. As: avverbio e con-

giunzione (in frasi comparative, spesso in correlazio-ne con so): if: congiunzione (condizione) se. Tradu-zione: ‘‘Sembra come se dovesse venire a piovere.Portate l’ombrello con voi’’.

101 Risposta: E. What works for one student maynot work for others. ‘‘Cio che funziona con uno

studente potrebbe non funzionare con gli altri’’. May:potere per esprimere probabilita, eventualita; esserepossibile, essere probabile: he – come tomorrow, eprobabile che venga, puo darsi che venga domani;that’s as – be, dipende.

102 Risposta: B. Si potrebbe accettare la formaespressa nella soluzione C, ma poiche l’azione

svolta e collegata col presente e poiche il terminetemporale non e troppo ampio, risulta corretta laforma have you. Traduzione: ‘‘Tu sei un pirata!Quanti brani e film hai scaricato da Internet questasettimana?’’.

103 Risposta: D. Il verbo ‘‘essere’’ puo anche esse-re utilizzato per sviluppare una forma verbale

declinata al futuro. Poiche il prossimo anniversario eun evento futuro, questa forma verbale risulta l’unicacorretta sia a livello temporale sia a livello gramma-ticale. Traduzione: ‘‘Farete qualcosa di speciale peril vostro prossimo anniversario’’.

104 Risposta: E. E l’unica forma corretta tra tutte lesoluzioni per esprimere un orario ben definito.

Traduzione: ‘‘Lei sara a casa tra le due e mezzo e lecinque. Chiamala’’.

105 Risposta: D. E necessaria una forma passiva.Da notare il verbo irregolare quindi il partici-

pio passato assume una forma particolare.

106 Risposta: D. Per rispondere a una domanda enecessario utilizzare il verbo ausiliare, in que-

sto caso il verbo to do. ‘‘Non leggono i romanzi?’’ –‘‘Sı. Ne hanno un sacco a casa’’.

107 Risposta: E. When the pipes broke, Sally wasstill taking a shower. ‘‘Quando le tubature si

(sono) rotte, Sally faceva una doccia’’. Il verbo dainserire e broke in quanto pipes in questo caso ciindica i tubi, le tubature, conduttura, tubazione: hot-water pipes, tubi dell’acqua calda. To take, in questocaso, si traduce come prendere (una doccia), fare(una doccia).

108 Risposta: E. Il comparativo degli aggettivi mo-nosillabici si costruisce aggiungendo il suffis-

so -er all’aggettivo seguito dalla preposizione than.La frase contiene inoltre una proposizione oggettivache vuole il verbo all’infinito. Nel caso A, oltre allapreposizione errata, il verbo e coniugato nella formain -ing. Nel caso B l’aggettivo non ha il suffisso -er.Nel caso C viene utilizzato more, proprio degli ag-gettivi plurisillabici. Nel caso D e presente lo stessoerrore ma viene inoltre utilizzato most che introduceun superlativo.

109 Risposta: A. L’aggettivo possessivo che deveessere posizionato all’inizio della frase, deve

essere di terza persona singolare. Tra le alternativel’unico che rispecchia questa richiesta e its. ‘‘Questoparco e piuttosto vecchio. I suoi alberi sono statipiantati 100 anni fa’’.

110 Risposta: A. I urgently need information on theclimate in Patagonia but I can’t find it. ‘‘Ho

bisogno urgentemente di informazioni sul clima dellaPatagonia ma non riesco a trovarle’’. To need, seguitodal complemento oggetto, gerundio o infinito passi-vo, viene tradotto come aver bisogno di, abbisognaredi. Urgently, urgentemente; on the climate: sul clima;can’t, abbreviazione di can not, forma negativa di tocan, potere, riuscire; find it: to find, trovare, it: esse,le informazioni.

111 Risposta: B. After the weekend I feel still tired.Traduzione: ‘‘Dopo il fine settimana mi sento

ancora stanco’’.

112 Risposta: A. Il Past perfect e formato dal pas-sato remoto del verbo avere, accompagnato dal

participio passato del verbo (per es. I had gone).

113 Risposta: A. What is making this noise?

114 Risposta: A. What do you play best, the guitaror the violin?. Traduzione: ‘‘Che cosa suoni

meglio, la chitarra o il violino?’’.

115 Risposta: D. Il verbo tell non richiede la pre-posizione to (tell somebody something) percio

‘‘Digli’’ non si traduce con tell to him bensı con tellhim. La proposizione finale richiede il verbo all’infi-nito con il to, percio la forma da utilizzare e tell +oggetto + to + infinito. Quindi: ‘‘Tell him to comeback next week’’ che tradotta sara ‘‘Digli di tornarela prossima settimana’’.

116 Risposta: C. Il senso e ‘‘quando arrivai al ri-storante, loro avevano gia mangiato’’. Il verbo

eaten al passato composto e retto dall’ausiliare averee quindi e preceduto da had.

117 Risposta: D. Nearly, avverbio, quasi; always,quasi sempre; almost avv. quasi, pressoche

«C

ON

OS

CE

NZ

AD

ELLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 7

(cfr. about). La traduzione della frase e: ‘‘la tuamacchina e quasi vecchia come la mia’’.

118 Risposta: C. L’unica risposta corretta e quellache significa ‘‘Com’e tuo fratello?’’ - ‘‘ E una

persona molto piacevole ma timido’’.

119 Risposta: A. La prima frase vuole il simple pastpoiche indica un’azione finita nel passato,

mentre la seconda vuole il simple present poicheindica un’azione abituale ricorrente: ‘‘Essi vivevanoa Roma dieci anni fa, ora vivono a Milano’’.

120 Risposta: B. Listen to my radio. ‘‘Ascolta lamia radio’’. Sia la risposta C sia la D, sono

errate in quanto non hanno una forma verbale corret-ta. La A invece e sbagliata perche utilizza at my radioquando at, preposizione semplice, e da tradurre cona, ad, da, in, presso. Il to della risposta B e sempretraducibile con a, ad, da, ma anche verso, riguardo,per cui e piu appropriato per la musica che esce dallaradio.

121 Risposta: B. ‘‘Helen ha vissuto in Polonia dal2001’’ (viene utilizzato il present perfect per

indicare un’azione passata che si protrae fino a ora) enon la D dove e riportato il present continuous delverbo to leave (lasciare).

122 Risposta: D. In questo caso il termine from eutilizzato come un aggettivo, quindi e necessa-

rio utilizzare il verbo essere nella forma interrogati-va. ‘‘Di dove sei? Della Giamaica?’’.

123 Risposta: B. ‘‘John deve stare a letto per pochigiorni’’. Il verbo must deve essere seguito dalla

base form senza to. Il verbo go e errato perche seanche il significato fosse ‘‘John deve andare a letto’’sarebbe errata la preposizione in (che dovrebbe esse-re to) e comunque non avrebbe senso il complementofor a few days.

124 Risposta: E. Il senso della frase e: ‘‘I libri sonolaggiu’’. Farther e un comparativo di far e

indica distanza o tempo. Non essendovi un terminedi paragone (nemmeno sottointeso) non ha sensousarlo in questa frase.

125 Risposta: A. Tra tutti gli avverbi presenti l’u-nico che ha senso posizionare alla fine della

frase e yet. ‘‘Hanno pulito la loro stanza?’’.

126 Risposta: D. L’oggettiva presente nella doman-da richiede l’infinito (to order) mentre nella

risposta e consigliabile l’uso del simple present.Quindi la frase completata sara ‘‘Would you like toorder? Yes, I’ll have an orange juice, please’’. Latraduzione e: ‘‘Vorresti ordinare? Si, io vorrei unsucco d’arancia, per favore’’.

127 Risposta: C. L’azione finita nel passato si tra-duce con il simple past (arrived). La preposi-

zione since riportata nell’opzione D e A introduce unadata precisa e non un periodo di tempo. La frasequindi sara: ‘‘Your letter arrived three days ago’’ chesignifica ‘‘La tua lettera e arrivata tre giorni fa’’.

128 Risposta: B. Have you ever been to London?Not yet. ‘‘Sei mai stato a Londra? Non anco-

ra’’. La domanda ci richiede direttamente se siamomai (ever) stati a Londra, per cui la risposta A conalready, gia, di gia, non e esatta, cosı come la C conever, che significa mai ma non associato al not. Eesatto utilizzare yet: avverbio, ancora, tuttora.

129 Risposta: B. L’espressione ‘‘dal momento che’’si traduce con la preposizione since. Until,

utilizzato nell’opzione A significa finche e introduceun momento preciso. Per le opzioni C ed E sarebbestato necessario utilizzare la preposizione for e nonin ne yet (per esempio we have been stuck here fortwo hours). Nell’opzione D e presente un errore diconcordanza tra il pronome It e il verbo are. Areggere il verbo non e infatti il sostantivo two hoursma il neutro astratto it.

130 Risposta: C. Robert is going to play footballthis evening. ‘‘Roberto andra a giocare a foot-

ball questa sera’’. La risposta esatta e la C in quantoforma verbale corretta perche e una azione che si staper compiere. La A e una forma da usare per il futuro,esso infatti e l’ausiliare per il futuro. Invece can epotere, essere capace di, essere in grado di, sapere.Quindi sarebbe scorretto in questa frase, si tratta diun’azione che Robert compira la sera, si tratta quindidi futuro prossimo e quindi si usa la forma ing.

131 Risposta: B. Il superlativo degli aggettivi cheterminano in –y e -iest (la y diventa i).

132 Risposta: A. She was easily intimidated fromher employer, who made a practice of abusing

his authority over her.

133 Risposta: C. Why nobody supported me? Icould have won the elections! ‘‘Perche nessuno

mi ha sostenuto? Avrei potuto vincere le elezioni!’’.

134 Risposta: A. Jobless, aggettivo, senzalavoro,disoccupato. Unemployed, aggettivo, disoccu-

pato, non occupato. Traduzione: ‘‘La commissionesta sviluppando dei programmi di formazione per idisoccupati’’.

135 Risposta: C. You can choose some book youlike. Traduzione: ‘‘Puoi scegliere un libro che

ti piace’’.

CO

NO

SC

EN

ZA

DE

LLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

8 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

136 Risposta: A. Insolent: aggettivo, insolente, ar-rogante, impertinente. Il suo opposto e polite:

educato, gentile, cortese, garbato, raffinato, colto,elegante. La risposta non puo essere la E: ostinato,cocciuto, caparbio, testardo, tenace; neppure la B chesignifica delicato, fragile; la C, rich ricco e la Ddeterminato.

137 Risposta: A. Vivacious: aggettivo, vivace, vi-spo; brioso; animato, pieno di vita. Shy: timi-

do; riservato; schivo; timoroso: a – person, una per-sona timida, schiva; he makes me –, mi intimidisce;she is – of crowds, la folla la intimidisce; ombroso: a– horse, un cavallo ombroso; diffidente; poco pro-duttivo, sterile (di piante): a – tree, un albero cheproduce poco.

138 Risposta: D. ‘‘Gli occhi degli squali sonosprovvisti di cellule coniche (coni), percio

essi non percepiscono i colori’’. Si sceglie so perchecongiunzione che si traduce con: cosı, percio.

139 Risposta: C. ‘‘A che ora lui si alza al mattino?’’La forma interrogativa della frase richiede l’u-

so dell’ausiliare do, coniugato alla terza personasingolare (does) poiche il soggetto e alla terza perso-na singolare (he).

140 Risposta: B. La costruzione della forma utiliz-zata in questa frase per tradurre ‘‘anche John’’

richiede l’avverbio so, il soggetto e l’ausiliare pre-posto. Quindi la risposta esatta e ‘‘Susan works in abank and so does John’’ che traddotta e ‘‘Susanlavora in una banca e anche John’’.

141 Risposta: D. La preposizione finale richiede ilverbo all’infinito. L’espressione in order to e

possibile ma non costruita come riportato nell’opzio-ne A bensı nel seguente modo: send her to the shop tobuy some bread. Traduzione: ‘‘mandala al negozioper comprare del pane’’.

142 Risposta: C. I have to talk with John. Have youseen him?. ‘‘Devo parlare con John. L’hai vi-

sto?’’.

143 Risposta: A. When the party had finished wewent home by taxi. Had finished e past perfect

del verbo finish, finire (letteralmente fu finito) erichiama il verbo go, andare, sempre al passato,questa volta Simple Past, alla prima persona plurale:essi andarono a casa. By taxi ricorda la regola per cuiil by viene usato in questo caso per indicare il mezzocon il quale si compie l’azione: by taxi, ma anche bytrain, by mail ecc. Traduzione: ‘‘Quando il party finı,essi andarono a casa con il taxi’’.

144 Risposta: C. Last Sunday there were hundredsof people on the beach. ‘‘La scorsa domenica

c’erano centinaia di persone sulla spiaggia’’. Impor-tante nella risposta esatta e l’avverbio there, che inquesto caso si traduce con ‘‘ci’’ ma che puo essereanche ‘‘vi’’, ‘‘la’’, ‘‘lı’’, ‘‘in cio’’ ecc. La risposta Busa anch’essa there ma associato a was e sbagliata inquanto la coniugazione esatta di to be al simple pastper questo caso e la terza plurale were.

145 Risposta: C. ‘‘I don’t want to go out right now.I’m reading an interesting book’’.

To go out: andar fuori, I don’t want: non voglio,quindi Non voglio uscire giusto (right) adesso(now). I’m reading: (io) Sto leggendo, an interestingbook: un libro interessante.

146 Risposta: E. Do you mind if I open the window?‘‘Ti spiace se apro la finestra’’? To mind in

questo caso viene tradotto con importare, spiacere,ma la risposta A che lo vede da solo non e correttaperche manca del soggetto e del verbo che reggel’azione. Tale verbo corrisponde a to do e non a towill, al passato nella risposta B, o should passato di toshall risposta C. La risposta D, pur utilizzando to do, eerrata in quanto coniuga il verbo alla terza personasingolare does.

147 Risposta: E. I verbi modali come must e shouldnon richiedono alcun ausiliare nella forma in-

terrogativa (il verbo do), quindi essendo presente ilverbo do, per sviluppare la forma interrogativa l’u-nica alternativa possibile e inserire il verbo have to.‘‘Quando lavori in ospedale, devi indossare una divi-sa?’’.

148 Risposta: D. ‘‘Mia sorella mi ha telefonatoieri’’. Yesterday, ieri, implica che la risposta B

e errata in quanto prevede il futuro, la C e al presentequindi anch’essa errata. L’azione finita nel passatorichiede l’uso del simple past e non come la rispostaA che utilizza il present perfect.

149 Risposta: D. Wife (moglie) al plurale diventawives, seguendo la regola dei nomi che termi-

nano in -fe.

150 Risposta: E. If we were rich, I could travelaround the world.

151 Risposta: C. Il verbo to fly e un verbo irregolarequindi la forma al passato non e la classica

verbo + ed, ma e necessario utilizzare una formadifferente. ‘‘Il primo aereo volo il 17 dicembre1903’’.

152 Risposta: A. ‘‘Jack aveva letto quel libro per seiore’’. La preposizione ‘‘per’’ si traduce con for

quando introduce una forma di durata. Ago deveessere posposto al periodo di tempo (per esempio,

«C

ON

OS

CE

NZ

AD

ELLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 9

six hours ago), mentre from traduce la preposizioneda di moto da luogo e non ha significato temporale.

153 Risposta: C. La frase parla di un evento delpassato quindi il verbo can deve essere decli-

nato al passato, il che impone l’inserimento dellaforma could. ‘‘Paul era in grado di dire parecchieparole quando aveva solo dodici mesi’’.

154 Risposta: A. Il termine mancante e un comple-mento oggetto, quindi si usa us e non we.

L’alternativa della risposta C non va bene poiche euna seconda persona (singolare o plurale) e noncorrisponde al soggetto parlante (prima persona sin-golare o plurale) che chiede di ricevere una cartolina.

155 Risposta: B. ‘‘Il Pacifico e il piu grande oceanodel mondo’’. Il superlativo degli aggettivi mo-

nosillabici si costruisce aggiungendo il suffisso -est.Most si utilizza solo per gli aggettivi plurisillabici,larger non e un superlativo bensı un comparativo,mentre l’opzione more large e errata per entrambi isuddetti motivi (more si utilizza per i comparatividegli aggettivi plurisillabici).

156 Risposta: D. He hasn’t got any interestingnews; ‘‘Egli non ha acluna notizia interessan-

te’’. Il verbo avere, to have got, e coniugato alla terzapersona singolare nella forma negativa. Any: agget-tivo (in frasi interrogative, dubitative o negative)alcuno, alcuna, alcuni, alcune.

157 Risposta: C. La corretta disposizione dei pro-nomi dev’essere in accordo, ‘‘noi’’ e il sogget-

to di entrambe le azioni. Quindi la frase completasara: Give us the right wage for our work e cioe‘‘Dacci il salario giusto per il nostro lavoro’’.

158 Risposta: E. Il verbo set up significa, in questocontesto, ‘‘stabilire, fissare, sistemare’’, e non

‘‘spostare’’ quindi A e D errate. La forma al passatodella subordinata indica che l’azione si svolge nelpassato, percio la B e errata. Il soggetto del verbolook e the ground e il significato di questo verbo e‘‘sembrare, apparire’’, non ‘‘vedere’’ come tradottonella risposta C.

159 Risposta: A. Spanish people usually have din-ner later than english people. ‘‘Gli spagnoli

normalmente fanno cena dopo (che) gli inglesi’’. Lerisposte B e C sono sbagliate in quanto used, aggettivoche significa usato e use, verbo usare inteso comeutilizzo manuale. Usually: avverbio di solito, abi-tualmente, ordinariamente. Usual: aggettivo, usuale,consueto. Nella frase bisogna inserire un avverbio equindi: usually.

160 Risposta: B. The car stopped outside the super-market in front of the bank. ‘‘La macchina si

fermo fuori il supermercato, di fronte alla banca’’. Inquesta frase bisogna inserire l’avverbio di luogoesatto. La risposta A, about, vuol dire circa, all’incir-ca ed e un avverbio generico. La D, next, per signi-ficare accanto deve essere seguito dal to. La rispostaC e errata in quanto l’avverbio over si traduce con: disopra, al di sopra, al di la. La E e sbagliata perchel’avverbio behind non deve essere seguito da of.

161 Risposta: B. Clear in questo caso significachiaro (la frase dice ‘‘Il modo di spiegare

dell’insegnante e stato molto chiaro’’). Il termineche si avvicina di piu e plain che significa semplice.Loud significa rumoroso, confused ha significatoopposto e si traduce con confuso e acute significaacuto.

162 Risposta: B. The general manager suggested toreduce the working week to 35 hours. ‘‘Il di-

rettore generale ha suggerito di ridurre la settimanalavorativa a 35 ore’’. To suggest: proporre, suggerire,ispirare, far nascere, esprimere. To reduce: ridurre.

163 Risposta: A. I have been working in the officesince six o’clock in the afternoon. L’azione e

ancora in svolgimento. Traduzione: ‘‘Sto lavorandoin ufficio dalle sei del pomeriggio’’.

164 Risposta: B. La domanda deve essere comple-tata con un aggettivo dimostrativo, che in que-

sta domanda e rappresentato dal termine those, chesignifica ‘‘quei’’. ‘‘Riesci a vedere quei libri in quel-l’angolo?’’.

165 Risposta: A. Il termine for e traducibile con lapreposizione ‘‘per’’ e insieme alla soluzione C

avrebbe significato se introdotto nella frase. Tra i duepero, osservando la forma verbale utilizzata, risultameglio utilizzare il costrutto for. Traduzione: ‘‘Lasocieta ha migliorato le sue entrate per cinque mesi’’.

166 Risposta: B. Il verbo read significa leggere enon scrivere. La frase A e errata poiche e

coniugata al presente, ma la frase e al passato perchein una frase al presente il verbo read riporterebbe ladesinenza -s della terza persona singolare.

167 Risposta: A. I have never seen before thatpicture. Traduzione: ‘‘Non ho mai visto prima

questa fotogafia’’.

168 Risposta: D. Si usa would you mind (ti spiace-rebbe) dato il contesto della frase e dato che e

l’unico che regge correttamente il verbo in -ing. Lafrase tradotta e: ‘‘Mi sono davvero perso. Ti dispia-cerebbe mostrarmi come uscire di qui?’’.

CO

NO

SC

EN

ZA

DE

LLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

10 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.

169 Risposta: C. La principale iniziando con ‘‘if’’pone la subordinata obbligatoriamente da coor-

dinare col futuro del verbo.

170 Risposta: D. Despite the fact that James is veryrich and successful, he isn’t happy.

Despite: a dispetto di; malgrado; nonostante; very:molto, assai; successful: aggettivo, che ha successo,che si e fatto una posizione: – career, carriera disuccesso/-ly avv. he isn’t: forma contratta del simplepresent in forma negativa: he is not.

171 Risposta: E. Il senso della frase e: ‘‘Bob chiesea che ora chiudeva il pub’’. La risposta e:

closed.

172 Risposta: D. ‘‘Quanto latte bevi in una settima-na?’’. Il sostantivo milk, in quanto uncounta-

ble, richiede l’uso dell’aggettivo much. L’opzione Csarebbe corretta se litre fosse al plurare (litres). Moresignifica ‘‘di piu’’ e Lot of si usa con significato di‘‘molto’’ quindi la E e la B sono errate.

173 Risposta: D. I haven’t seen my friend since lastsummer. ‘‘Io non ho visto il mio amico dall’ul-

tima estate’’. Sia la risposta A sia la B sono sbagliatein quanto usano l’ausiliare sbagliato cioe to do che inquesto caso non regge to see che invece e collegato ato have, avere. Per questo stesso motivo non e esattala risposta C che non usa nessun ausiliare.

174 Risposta: C. L’espressione ‘‘Quanto tempo’’ sitraduce in inglese con how long. L’espressione

how much riportata nelle opzioni A e B non include unriferimento al tempo. Nell’opzione D il pronomeinterrogativo e errato, mentre nell’opzione E mancal’ausiliare do richiesto dalla forma interrogativa.Traduzione: ‘‘Quanto tempo ci vuole per arrivare inPiazza Garibaldi? Circa 20 minuti’’.

175 Risposta: E. Il verbo essere con questo costrut-to viene anche utilizzato per indicare un tempo

futuro. Infatti cio che la domanda chiede e: ‘‘Cosafarai?’’. Traduzione: ‘‘Quest’anno abbiamo solo unasettimana di vacanza per Natale’’ . ‘‘Cosa farai?’’.

176 Risposta: A. What’s the weather like? e unaforma idiomatica che significa ‘‘Che tempo

fa?’’. Tutte le altre risposte sono errate.

177 Risposta: D. La domanda e interrogativa, maposta nella forma condizionale, cioe viene

chiesto ‘‘vorresti’’, che viene tradotto col terminewould. ‘‘Jill, hai fame? Vorresti qualcosa da mangia-re?’’.

178 Risposta: D. Dr Jonas gets on everyone’s ner-ves. ‘‘Il dottor Jonas da sui nervi a tutti’’.

179 Risposta: B. La forma ’s e l’abbreviazione dihas non l’abbreviazione di is di una passiva.

Tale verbo avrebbe dovuto essere seguito da beenloved e il complemento di agente avrebbe dovutoessere introdotto da by e non da with (A errata). Ilsoggetto della frase e Spencer, quindi la C e errata.Nella risposta D l’avverbio always viene associato alverbo stay anziche al verbo love. In tal caso, l’avver-bio dovrebbe essere anteposto al verbo relativo (peresempio: Spencer loves to always stay with hisgrandparents).

180 Risposta: C. Tutte le alternative proposte sonotraducibili con il termine ‘‘molto’’, ma l’unica

corretta e very. Questo e dovuto al fatto che il terminee singolare ed e un aggettivo simile a una formaverbale. Traduzione: ‘‘Perche non vuoi andare inEstremo Oriente? E molto interessante’’.

181 Risposta: A. In questo caso a forma verbaleutilizzata e was/were born. Essendo il soggetto

al plurale (her brothers) deve essere declinata alplurale, cioe were born.

182 Risposta: A. Il present perfect utilizzato inquesta frase richiede il participio passato del

verbo irregolare to speak (parlare) ossia spoken. Tra-duzione: ‘‘Lei non ha mai parlato a un evento pub-blico prima’’.

183 Risposta: E. La forma futura (she’ll pass) indi-ca che l’azione si svolge nel futuro, quindi le

risposte A, B e D sono errate. Nella risposta A, inoltre,easily e tradotto con ‘‘con difficolta’’ mentre il si-gnificato e l’opposto. Nelle traduzioni C e D, la formanegativa I don’t think e tradotta con la forma affer-mativa ‘‘penso’’.

184 Risposta: C. Il verbo frequentare si rende con toattend se ha il senso di prendere parte a un

corso di studio o a una riunione. Traduzione: ‘‘Nickha detto di voler partecipare alla riunione’’.

185 Risposta: B. Il verbo corretto e ought, che reggeil verbo preceduto dal to e da senso compiuto

alla frase che tradotta significa: ‘‘Fred di solito e intempo. Dovrebbe essere qui da un momento all’al-tro’’.

186 Risposta: B. What do you think of that film?Traduzione: ‘‘Che cosa ne pensi di questo

film?’’.

187 Risposta: E. In questo caso e necessario l’av-verbio because. ‘‘Ho bevuto una Coca Cola

fredda perche era troppo caldo’’.

188 Risposta: C. Over in questo caso significa con-cluso. Il suo sinonimo e dunque finished.

«C

ON

OS

CE

NZ

AD

ELLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11

Crowded e far significano rispettivamente affollato elontano, mentre closed significa chiuso. Finish signi-fica invece finisce.

189 Risposta: B. ‘‘Guardare la TV’’ si traduce con ilverbo watch (non look) e la preposizione ‘‘alla

TV’’ si traduce con on TV. Quindi la frase tradottasara: ‘‘La scorsa notte io ho guardato una partita difootball alla TV’’.

190 Risposta: D. Il participio passato di to lose(perdere) e lost. Il verbo looseddel caso A e il

participio passato del verbo to loose (allentare). Ilverbo loosen e la base form del verbo to loosen(allentare). La forma negativa passata del verbo po-tere (can) e couldn’t. Le espressioni didn’t have to eneedn’t significano ‘‘non avere l’esigenza’’ e non‘‘Essere nell’impossibilita’’ come in questo caso. ‘‘Ididn’t have to o I needn’t get in touch with himbefore’’ significa ‘‘Non mi era necessario contattarloprima’’ ma il senso di questa frase e ‘‘Mi e statoimpossibile contattarlo prima’’.

191 Risposta: D. Come forma passata del verbodovere si utilizza esclusivamente il passato

del verbo have to ossia had to poiche il verbo muste difettivo della forma passata (la forma musted,riportata nell’opzione E, non esiste). Le opzioni B eC sono errate poiche la frase e al passato (introdottada in ancient times). Nell’opzione A manca la prepo-sizione to necessaria per questa forma. Traduzione:‘‘In passato i medici dovevano decidere che cosa nonandava esaminando i fluidi corporei come le urine, ilcatarro e il vomito’’.

192 Risposta: B. Il senso della frase e ‘‘sta perpiovere’’. Infatti will non regge il to, will go

non c’entra col resto della frase e is da solo non basta.

193 Risposta: A. La risposta alla domanda si tradu-ce ‘‘1 volta all’anno’’. Quindi e necessario che

nella domanda sia presente il costrutto ‘‘Quante volte...’’. che si traduce con la forma How many times.‘‘Quante volte vai dal dentista? ’’- ‘‘Una volta l’an-no’’.

194 Risposta: C. Quando si incontra una personaper la prima volta, come nel caso descritto

nella domanda, uno dei modi per darle il benvenutoe utilizzare la forma Nice to meet you. ‘‘Ciao. SonoOtto Steiner‘‘ – ‘‘Ciao piacere di conoscerti! Io sonoSam. Posso aiutarti?’’.

195 Risposta: C. She’s an old friend; I’ve knownsince years.

196 Risposta: D. La frase deve essere completata dauna parola al plurale. Il termine policemen e

una parola composta dal termine police e men, que-st’ultima e il plurale del termine man (infatti ha unaforma irregolare). ‘‘Quei poliziotti sono molto effi-cienti! Che dire di una promozione?’’.

197 Risposta: B. ‘‘A chi appartiene questo cellula-re?’’ To belong: verbo intransitivo, significa:

appartenere, far parte di, concernere, spettare, essereriposto (The cups belong on the shelf, ‘‘Le tazzestanno sulla mensola’’). Mobile phone: cellulare delquale si chiede (interrogativa) a chi appartenga, per-cio e necessaria la terza persona che e espressa dadoes, dal verbo ausiliare to do: fare.

198 Risposta: D. ‘‘Se John avesse studiato di piul’anno scorso, lui potrebbe essere in una classe

avanzata quest’anno’’. Si tratta di una proposizionecondizionale, introdotta nella secondaria con se, if. Intale prima proposizione viene impiegato il verbo alpast perfect ma nella seconda, per richiamare laparticella ‘‘se’’, si usa il present conditional.

199 Risposta: B. La frase termina con un puntointerrogativo, quindi e necessaria una forma

interrogativa e tra tutte le alternativa possibili, l’uni-ca corretta e la B. Traduzione: ‘‘Quindi questo e il tuonuovo ragazzo. E cosa fa?‘‘ – ‘‘Lavora in una ban-ca’’.

200 Risposta: C. Do you play tennis or swim? I playtennis and I swim. Le risposte A e B non sono

esatte in quanto la prima utilizza il present continuosche implica che le due cose si stiano svolgendo ecomunque non e il tempo utilizzato nella domanda, laseconda mischia entrambi i tempi verbali e utilizza todo come ausiliare. Anche la D e errata perche mischiai tempi verbali non mantenendo la coerenza delleconiugazioni. La risposta giusta e la C. Traduzione:‘‘Io gioco a tennis e nuoto’’.

201 Risposta: A. We haven’t seen our neightboursyet. Traduzione: ‘‘Non abbiamo ancora visto i

nostri vicini’’.

CO

NO

SC

EN

ZA

DE

LLA

LIN

GU

AIN

GLE

SE

-S

OLU

ZIO

NI

EC

OM

ME

NTI

«

12 5001 Quiz - Ingegneria § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.