51909498 Zbirka Zadataka Iz Matematike Zabavne Cela Zbirka

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Zbavna matematika

Citation preview

.......... .... .... . ...... 150 ZANIMQIVIH ZADATAKA Koliko je neto zanimqivo, uglavnom je stvar licnih naklonosti.Ipak, jo od davnina postoje zadaci koji zadravaju pawu vecine reavalacasve dok ne dodu do reewa. Takvi zadaci vie motiviu pri traewu reewa, teih, s pravom, smatramo zanimqivim zadacima. Ima ih i teih i lakih. 1.Godine Otac i sin imaju zajedno 71 godinu, otac i cerka 67, a sin i cerka imajuzajedno 42 godine. Koliko svako od wih ima godina? 2.Blizanci Brat i sestra su rodeni istog dana, meseca i godine, a nisu blizanci. Dali je to moguce? 3. Jedan tap ima 2 kraja. Koliko krajeva ima pola tapa? 4. Ucenici estog razreda su na kontrolnom iz matematike postiglisledeci uspeh. Trecina ucenika je pogreno reila 1 zadatak, cetvrtinaje pogreila kod 2 zadatka, estina kod 3, a osmini nisu bila tacnareewa sva cetiri zadatka. Koliko je ucenika pravilno reilo sve zadatkeako se zna da u razredu nije bilo vie od 30 ucenika? 5. Koliko ima dvocifrenih brojeva cije su sve cifre parne? 6. Koju zajednicku osobinu imaju navedeni brojevi:a) 16; 23; 32; 61b) 13; 22; 31; 40 7. U kutiji se nalazi: 20 belih, 19 crnih, 18 zelenih i 16 plavih kuglica.Koliko najmawe kuglica treba izvuci da bi sigurno bilo: 5 plavih i 4 zelene. 8. Na proplanku su zasadene sadnice bukve i 32 sadnice hrasta. Da suzasadene jo tri sadnice bukve, bilo bi ih podjednako. Koliko je zasadeno sadnica? 9. Odredi broj koji je za 9 veci od razlike brojeva 70 i 55. 10. Stubovi pored putaRastojawe izmedu dva mesta iznosi 666 km. Na svakom kilometarskom stubu pored tog puta napisana su dva broja koji pokazuju udaqenostod krajeva puta: 0 666; 1 665; 2 664; ...Na koliko stubova su za natpise upotrebqene samo dve cifre? ........ ........ .......... .... .... . ...... 11. Trougao i cetvorougaoKoliko stranica moe imati presek trougla i konveksnog cetvorougla?Odgovor ilustruj odgovarajucim crteom. 12. Broj trece desetice uvecaj za:a) 7 desetica g) 77 jedinica b) 7 jedinica d) 777 jedinica v) 7 stotina 13. Brat ima 9 puta vie novca od sestre. Ako brat dobije 70 dinara, asestra 310 imace podjednako. Koliko novca su imali na pocetku? 14. Sveska je dva puta skupqa od olovke, a dva puta jeftinija od kwige.Za olovku, svesku, kwigu placeno je 105 dinara. Koliko kota olovka,koliko sveska, a koliko kwiga? 15. Ove godine tata je stariji od mame za 3 godine. Koliko je godinatata bio stariji od mame pre 2 godine ako se zna da tata sad ima 29godina? 16. U jednoj zgradi stanuju 3 drugara: pekar, lekar i apotekar: Oni seprezivaju Belic, Ivic i Pilic. Pekar je jedinac i najmladi od trojice. Pilic jeoewen sestrom Belica i stariji je od lekara. Kako se preziva pekar, kako lekar a kako apotekar? 17. Na stolu se nalaze tri fotografije na dve fotografije je mama,a nadve tata moe li to biti? 18. Sa koliko rezova se moe kanap podeliti na tri dela? 19. Cizme Na polici se nalazi pet pari cizama.Koliko ih je za desnu nogu? 20. Decak i olovke Decak ima 12 olovaka: zelenih isto koliko i utih, a crvenih dva putavie nego plavih.Koliko olovaka svake boje ima decak? 21. Datum Koji dan u godini ima redni broj, racunajuci od pocetka godine, jednakproizvodu wegovog rednog broja u mesecu i rednog broja meseca? 22. Na jedan tas terazija stavqeno je 7 kuglica, a na drugi 2 kuglice iteg od 200 grama, terazije su u ravnotei. Kolika je masa jedne kugliceako, je masa svake kuglice ista. ........ ........ .......... .... .... . ...... 23.Seqak je preko reke morao prevesti vuka,kozu i kupus. Medutim, ucamcu se pored seqaka mogao smestiti ili samo vuk, ili samo koza, ili samo kupus. Istovremeno, ako ostavi vuka sa kozom vuk ce kozu pojesti, a ako ostavi kozu sa kupusom stradace kupus. Kako je seqakuspeo da preko reke preveze vuka, kozu i kupus? 24. Upii u prazne kvadratice brojeve, tako da zbirovi vodoravno, uspravno i dijagonalno budu 15. 7 6 4 25. Miki i orde trce jedan drugome u susret. orde je tri puta bri odMikija. Kada je orde pretrcao 42 metra, do susreta im je ostalo jo 35metara. Koliko je bilo rastojawe izmedu wih na pocetku? 26. Otac je obecao sinu da ce mu za svaki pravilno reen zadatak dati10 dinara, dok je sin za svaki netacno reen zadatak morao vratiti ocu5 dinara. Poto je sin uradio 20 zadataka, u tednoj kasici nalo se 80dinara. Koliko je zadataka sin reio bez greke? 27. Moe li ucenik drugog razreda u ruci poneti jedan litar vode nekoristeci nikakvu ambalau? 28. Ucenici estog razreda su na kontrolnom iz matematike postiglisledeci uspeh. Trecina ucenika je pogreno reila 1 zadatak, cetvrtinaje pogreila kod 2 zadatka, estina kod 3, a osmini nisu bila tacnareewa sva cetiri zadatka. Koliko je ucenika pravilno reilo sve zadatkeako se zna da u razredu nije bilo vie od 30 ucenika? 29. Nektar koji vredno sakupqaju pcele sastoji se iz 70% vode, dokmed koje pcele proizvedu sadri oko 17% vode. Koliko je nektara potrebno sakupiti da bi se dobilo kilogram meda? 30. Odredite 1985. cifru. Napisani su jedan za drugim prirodni brojevi 123456789001112...Koja je cifra 1985. mestu? 31. U mlekari je sir upakovan u limenke od 5 kilograma i 8 kilograma.Da li je moguce izabrati 17 limenki, a da u wima bude 100 kilogramasira? ........ ........ .......... .... .... . ...... 32. U vocwaku je obrano 51 372 kg qiva, jabuka za 38 425 kg vie od qiva, a kruaka za 52 804 kg mawe od ukupne mase qiva i jabuka. Koliko je ukupno ubrano voca? 33. Baka Stana je u jednoj kantici imala 5 kg 650 g kajmaka, a u drugoj 3kg 870 g. Nije prodala 1 kg 250 g kajmaka. Koliko je kajmaka prodala? 34. Nastavi zapoceti niz brojeva: 4,9,19,---,79,---,---,639. 35. U jedan vagon je natovareno 8 000 kg groda, a u durgi za1 260 kgmawe nego u prvi, a u treci za 758 kg mawe nego u drugi. Koliko je kggroda natovareno u treci vagon? 36. Ako se razlici brojeva 972 384 i 108 532 doda neki broj, dobija se1 000 000. Koji je to broj? 37. Na koliko nacina 3 ucenika mogu sesti na 4 stolice? 38. Imamo dva prazna lonca od kojih jedan ima zapreminu 11, a drugi7 litara. Kako se pomocu raspoloivih sudova moe, najbre, u buresipati tacno 6 litara vode? 39. Na dve grane nalazilo se ukupno 25 vrabaca. Posle izvesnogvremena sa prve grane preletelo je na drugu 5, a sa druge sasvimodletelo 7. Na prvoj grani je ostalo dva puta vie vrabaca nego nadrugoj. Koliko je prvobitno vrabaca bilo na svakoj grani? 40. Da bi se numerisale stranice neke kwige bilo je potrebno 1134cifre. Koliko stranica ima ta kwiga? 41. Posledwi petakU nekom mesecu tri utorka su imala parni datum. Koji je datum bio posledweg petka u tom mesecu? 42. Kada se nepoznati broj umawi za najmawi broj trece stotine, dobijase najveci dvocifreni broj. Odredi nepoznati broj. 43. Izracunati bez pomoci olovke i papira zbir prvih 100 brojeva. 44. Prodavac je pola kilograma kafe izmerio samo sa 5 tegova, od kojihsu neki bili po 200 g, a neki od 50 g. Kako je to uspeo? 45. Po jezeru je plovilo sedam camaca.Tri camca su pristala uz obalu.Koliko je posle toga bilo camaca na jezeru? ........ ........ .......... .... .... . ...... 46. Tatjana je od svoje majke dobila 250 dinara, a Ivana od svoje 150.Mogli bi smo pomisliti da su posle toga zajedno imale 400 dinara vie.Ipak, nije tako, jer to povecawe iznosi samo 250 dinara. Kako to da objasnimo? 47. TrougloviPostoje li trouglovi kod kojih je jedan ugao jednak razlici dva druga ugla? 48. U korpi se nalazi 40 jabuka, od cetiri vrste, i to svake vrste isti broj.Koliko najmawe jabuka treba uzeti da medu wima budu sve vrste? 49. .Za loptu trba platiti 32 dinara vie nego za reket. Koliko kotalopta a koliko reket, ako je lopta 3 puta skupqa od reketa? 50. Brat ima novca za 1 sladoled, a sestra za 4 sladoleda. Kada sestra potroi 13 dinara, a brat dobije 5 dinara, onda imaju podjednako novca. Koliko je novca ko imao? 51. U grad je krenula jedna baba. U susret su joj ila tri decaka. Svakije nosio po dve torbe, a u svakoj torbi bila je po jedna maca. Koliko jeukupno qudi ilo u grad? 52. Na jednoj polici ima 12 kwiga. Kada bi se sa druge policepremestile dve kwige na prvu, onda bi i na prvoj i na drugoj polici bioisti broj kwiga. Na trecoj polici je tri puta vie kwiga nego na drugoj.Koliko kwiga ima na sve tri police? 53. Kifla je dva puta skupqa od perece, a sendvic 3 puta. Ako ucenikkupi kupi kiflu ostane mu 3 dinara, a za sendvic mu nedostaje 1 dinar.Koliko kota pereca, kifla i sendvic i koliko je novca imao ucenik? 54. Za 4 cokoladice treba platiti 48 dinara. Koliko treba platiti za 3 cokoladice koje su za tri dinara jeftinije? 55. Devojcica ima 100 dinara. Za taj novac moe da kupi jedanprivezak od 16 dinara i 7 manica iste cene. Kolika je cena manice? 56. Iznos od 85 dinara placen je sa 8 novcanica i to od 5 i od 20 dinara.Kako je to uciweno? 57. Mana je tri puta jeftinija od sukwe, a bro za 5 dinara skupqi odmane.Koliko kota mana, koliko bro, a koliko sukwa, ako je sukwaza 37 dinara skupqa od broa? ........ ........ .......... .... .... . ...... 58. Tri koke za 3 dana snesu 3 jaja. Koliko ce jaja snesti 15 koka za 9dana? 59. Mladen je za jedan posao trebao da dobije 130 din i loptu. On jeuradio samo1/3 posla i za to dobio 10 dinara i loptu. Koliko kota lopta? 60. U prvoj fudbalskoj ligi igra 10 klubova. Koliko ce se utakmica odigrati ako svaki klub igra sa svakim 4 puta? 61. Dva decaka ive na obali reke i imaju camac u koji moe da sesmesti samo jedna odrasla osoba ili najvie dva decaka. Uciteq ih jezamolio da ga prevezu preko reke. On ume da upravqa camcem, ali nemoe sam da se preveze, jer camac mora vratiti nazad. Da li decacimogu da prevezu uciteqa preko reke i da vrate camac nazad? 62. Produi niz za jo tri clana: a) 2, 5, 8, 11, 14, b) 5, 8, 12, 17, 23, 30, c)1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 63. Tri decaka su imali ukupno 4000 dinara i ree da kupe loptu. Prvi jedao 700 dinara, drugi 620, treci 580 dinara. Koliko je dinara imao svako od wih? 64. Avion je preleteo: prvog dana 2 490 km, drugog 520 km vie, a treceg 1 857 km mawe nego oba prethodna dana. Koliko je preleteo za 3 dana? 65. Strugara je jednog meseca izrezala 26 765 dasaka, a sledeceg 4248 dasaka vie. Od tih dasaka poslato je: u Beograd 20 065, u NoviSad 19 540, a ostalo u Ni. Koliko je dasaka poslato u Ni? 66. U 3 balona nasuto je 59 litara vina. U drugom balonu je 2 litre vienego u prvom, a u trecem balonu 7 litara vie nego u drugom balonu.Koliko je litara vina u svakom balonu? 67. Od Majine do Sawine kuce ima 17 metara. Kada je Maja poavi kakoli stigla do Sawine kuce, primetila je da je zaboravila blok. Vratila sepo blok a zatim nastavila zajedno sa Sawom do kole. Koliko je Sawinakuca udaqena od kole, ako je Maja prela 100 metara? 68. U jednoj porodici ima troje dece:dve cerke i sin. Koliko svako deteima godina ako se zna da sin i starija cerka imaju zajedno 40 godina,sin i mlada cerka imaju ukuno 31 godinu, a cerke ukupno imaju 37godina? ........ ........ .......... .... .... . ...... 69. Gumica vredi koliko polovina olovke, a za jedan dinar je jeftinija odcetvrtine sveske. Ako olovka kota 6 dinara, koliko vredi gumica,a koliko sveska? 70. Ana, Sawa i Mira imaju 100 slicica. Ana i Sawa imaju 60 slicica, Anai Mira 63. Koliko ko ima slicica? 71. Jedna grupa gorana zasadila je12 142 sadnice, to je za 968 vienego to je zasadila druga grupa. Koliko su ukupno zasadili? 72. U petom razredu jedne kole ima 360 ucenika. Koliko ima decaka,a koliko devojcica ako je devojcica 2 puta vie nego decaka. 73. Duina tri tunela je 12 450m. Duina prvog i drugog je 9 258m,a drugog i treceg je 8 376m. Kolika je duina svakog tunela? 74. Ucenik je procitao kwigu od 80 strana za 4 dana. Prvog dana jeprocitao 2 strane mawe nego drugog, a treceg 3 strane vie negodrugog. Koliko je strana ucenik procitao svakog dana, ako je prvogdana procitao 22 strane? 75. Ove godine mama, tata i wihov sin imaju zajedno 68 godina, mamai sin 36 godina, a mama i tata 62 godine. Koliko je tata imao godinakada mu se rodio sin? 76. Gumica vredi koliko polovina olovke,a za jedan dinar je jeftinija odcetvrtine sveske. Ako olovka kota 6 dinara, koliko vredi gumica, a koliko sveska? 77. Napii slovo K desno od ; slovo O levo od L, a desno od K i slovo Adesno od L. Koja je rec nastala? 78. U buretu je 1 hl uqa. To uqe je pretoceno u kantice od 4 litra. Kolikoje kantica napuweno? 79. Ako orde sam zapali fitiq on izgori za 10 minuta, a ako mu u tomepomogne i drug, fitiq izgori za 5 minuta. Da li je to moguce? 80. U Srbiji je jedne godine izgradeno: 8 114 jednosobnih stanova,12 228 dvosobnih i 2 884 trosobna stana. Ukupno je izgradeno 23 653stana. Izracunaj broj stanova sa vie od tri sobe. 81. U magacinu je bilo 63 249 bojanki i 143 286 slikovnica. Isporucenoje 25 186 bojanki i 78 497 slikovnica. Izracunaj ukupan broj preostalihbojanki i slikovnica. ........ ........ .......... .... .... . ...... 82. Zbir tri broja je 12 209. Jedan od wih je najveci cetvorocifreni broj adrugi je jednak zbiru najmaweg i najveceg trocifrenog broja. Izracunajtreci broj. 83. Na farmi ima 104 562 kokoke, patke i guske. Od toga je 45 863kokoaka, a patki 16 139 mawe. Ostalo su guske. Racunaj. 84. Kupac ima novcanice od: 2; 5; 10 dinara. Koliko najmawe novcanica treba da odvoji da bi platio 21 dinar? 85. Za koliko treba uvecati najmawi trocifreni broj da se dobije najmawibroj osme stotine? 86. Koji broj ima onoliko slova koliko i jedinica? 87. U sobi je oko stola bilo rasporedeno est stolica. Dve stolice su pomerili pored zida. Koliko je posle toga bilo stolica u sobi ? 88. Ivan je Vladin sin, a Vlada je Mihailov sin. ta je Ivan Mihailu, a taje Mihailo Ivanu? 89. Du AV=42cm podeqena je sa 3 tacke, na 4 nejednaka dela. Rastojawe izmedu sredina unutrawih delova je 12cm. Koliko je rastojawe izmedu sredina krajwih delova? 90. U jednom mesecu tri cetvrtka su bila parnog datuma. Koji dan usedmici je bio 29. u tom mesecu? 91. Dat je lanac od 60 karika, od kojih svaka ima masu 1g. Koliko najmawe karika treba preseci da bi se od lanca dobili delovi kojima sekao tegovima na terazijama , moe izmeriti masa od 1, 2, 3, 59 ili 60grama? 92. Na kolskom takmicewu ucestvovala je trecina odeqewa. Na optinsko takmicewe nije se plasiralo 8 ucenika, tako da je na tomtakmicewu ucestvovala 1/9 odeqewa. Koliko ucenika ima u odeqewu? 93. Staroj kwizi nedostaju prve 142 stranice, tako da pociwe 143. stranicom, a zavrava se stranicom koja je napisana takode ciframa 1,4, 3, ali u drugom rasporedu. Koliko strana ima ta stara kwiga? 94. Na koliko nacina Marijan, Rastko, Georgije i Jovan mogu da sednuza okruglim stolom jedan do drugog? 95. U jednoj ulici kuce su numerisane rednim brojevima od 1 do 183.Odredi koliko puta se u tim brojevima javqa cifra 4. ........ ........ .......... .... .... . ...... 96. Deda Luka je 2000. god proslavio 17. rodendan, a wegov unuk 8.rodendan. Koje godine je roden deda, a koje unuk? 97. U torbu je ubaceno bez ikakvog reda 35 pari rukavica. Koliko rukavica treba uzeti-bez gledawa, da bismo imali sigurno jedan par? 98. Baloni Balon od 10 litara napuwen je sokom. Odrediti kako ovaj sok trebapodeliti na dva jednaka dela, koristeci pri tome jedan balon od 7 litara ijedan balon od 3 litra. 99. Lav, vuk, pas i ovcaLav moe da pojede ovcu za 2 sata, vuk za 3 sata, a pas za 6 sati.Za koje vreme bi oni zajedno pojeli ovcu? 100. Najveci brojU broju 12345678910111213...979899100 izbrisati tacno 100 cifara tako da preostane najveci moguci broj. Koji je to broj? 101. Raspolaemo sa jednom flaom od 1 l i jednom flaom od litar ipo. Moemo li sa cesme, u wima doneti tacno 2 l vode, a da vodu ne prosipamo? 102. ....... . 100 ...... .... ..... . ....... ........... ..... .. ...... .. ........ ..... ..... . .. ........ ...... ........ ...... ..... ...... .. . ... ..... .. ... .... ........ .. 100 ....... . ...... ...... .. ...... ........ ....... ..... ...... .. ... .... ..... ......... .... ....... . .... ...... .. .. ...... ........ 100 ....... ..... .. ...... .. ....., .. .. ....... . ........ ... . . ..... ..... ......... .... .. ........ ......., .... .... .... .. ....... ...... .. ..... .... .... ....... .... .. .... . .... ......? 103. .. .. ...... ......? .. ..... ....... ...... . ....... .. ...... ....., ....., ..... . ....... .... .. ... .. ...... ....... ...... .. .......... ....... . .... .. ....... ...... .. ......... ....... ..... .. ... ....... ........: .....: 1....... ..... .. ........ 2....... ... . ....... . ....... 3....... ... .. .. ...... ....... .....: 1... ..... .. ....... ........ ........ .......... .... .... . ...... 2... ....... ... .... ..... .. ................. .. ...... ..... ..... 1... ..... ..... 2....... .. ....... ....... 3...... .... .... ..... .. ... .. ...... ....... ...... 1....... ..... .. ........ 2...... .. ....... ....... 3...... ... .. .. ..... ....., ..... ... .. .. ...... ....... ....... ..... .. ....... .. .. ..... .... ....... .. .. .. ... ........ .... ... ........ . .. .. .. ...... ........ .. .. ...... ......? 104. ..... ...... .... ... ..... ....... .... ...... ..... . ........ .... ...... 9 ......, ..... . ...... 8 ......, ...... . ...... 9 ......, ...... . ..... 8 ......, ...... . ...... 6 ......, ........ . ...... 4 ......, . ...... . ..... ...... 4 ....... ...... ...... ... ..... .. ......? 105. ..... .. ....... .... .. ........... .. ....... ........ 70 ...... .... ... .. ..... ..... .... ... .....? ...... .. ........... ........ .. ... .. .... ....... ... ....... .. ....... ..... , ......... .. ....... ...... .. ..... ...... . .....? 106. .. .... .. ....... ..... .. .... .. .......... ......., ...... .. .. ...... . ..... .... 3 km . ........ .. .. ......... .. ... 40 ...... ... ....... .. ... ... ........ ..... .. ....... .... ........ .. 4 km/h . .... ...... .. ....... 45 ...... ... ....... ......... .. ......... .... .. .......? 107. .. ........ .. .... . ..... .. .. ........ ...... ....... ... ....... .. .... ... .... ....... ..... .. .. .... .......... ..... ......... .......... .... ..... ..... ... . ......., ... ......., ...... ........ .... .. ....... . .......... ........, .. .. .... .... .. ........? 108. ......... ..... ........ ........ .......... .... .... . ...... .. ...... .. . ..... ......... 8 ...... ...... 8 ...... ...... ... ..... .......... ...... ..... . ........ ......., ... ...... ..... ...... ... .. .... ... ....... ...... ..... ...... .. 5 ...... . ..... .. 3 ...... .... .. .. .. ..... ..... ......... 8 ...... .....? ...... ...... ......... ......... ....... . .......... ...... 3 ......, . . ............ ..... ....... .......... ..... .. ...... . ....... 109. .... .. ........... ..... ..... ....... ......., ...... ........ ........... .. ....... ......... .......... .. ..... 100 ........ . 1/6 .......,..... .. ..... 200 ........ . 1/6 ......., ..... 300 ........ .1/6 ....... . .... .... .. ......... .... .... .. ........ ...... .. .. .......... ...... ..... .. ....... ..... ..... ..... ......... .. ..... .. ........... .. .. ..... ....... ... ........ . .. .. ...... .... ....... .... .... ......... ...... .. ....... .... ...... . ...... ........ .. .........? 110. ....., ..... . .... ...... .. ..... .... .. ...... .. .... 20 ...... ......: ....., ..... . ..... .. .. .. ..... ..... 48 ....... ..... .. ....... .. 3 ...... .. ......, ..... .. ....., . .. ... .... ...... .. ...... 1 ...... ........ .. ... ...... ...... .. ..... .... ..... ......, ...... ......, . ...... ....? 111. ..... .. ....... ....... .. .... ......... .. ..... ..... ... ...... .. 20 ......, . .. ..... ... ......... ...... .. 30 ....... ..... 60 .... ........ .... ..... ........ ...... .. .... ........ ....... .. .....? 112. ..... . ....... ... ........ ....... .. 1 .. 100 ........ .. . 2 .....: .. ..... . ........ ..... .. ....... ..... ...... .. ........ ....... .. ....., ....... ..... ...... .... .. .. .. ... ..... .... . .. ......? 113. .... . ... ......... . ...... .. ...... ....... ........ .. .. ...... ... .... .. .......... .... .... ..... . .......... .... .. ...... .. 11 ......, ... .. 12, ... .. 13 . .... ..... .. ... .... .. ...... .. .... ............... .. ......... . ... ....... . .... ... 30 .......? ........ ........ .......... .... .... . ...... 114. ...... .. ...... ...... .. 11 ......, .. ...... 7 ......, .. ...... 6 ....... ...... .. .... .......... .. ..... ...... .. ....., .. .... .... .. .. .. ..... ...... ...... ......... .. .... ..... ...... .... .... ....... ...... ...... ... ... . .... .... .. ...... ....... .. ..... ... .......... .. .. ...... ...... .... .... .... ......? 115. ..... . ...... ..... . .... . ...... ...... ...... . .... ........ .. ....... ..... ........ ........ .......... .. .......: .) ..... .. ... .. ..... .. ....... ...... .. ....... ............ .. ....... .....; .) ..... ..., .... . ......, ........ .. ...... 85 ......;.) .... .. ..... ...... .... .. ...., . ...... .... 2 ........... .. .... ....... ....? 116. ....... ..... . ..... .. ...... .... .... .... ..... .. ....... ......... .. .. ........ .. ..... ......... .. .. ..... ... ....... ...... ..... .. .. ..... ...... .. .... ........ ...... ... ..... ... ..... 6 ....... .... .. ........ .... ..... ...... . .... ....... ..... .. .. ..... ...... ..... . ........ 6 .... .. ..... .. ..... ........ .... .. .... ........ ....... .....? 117. ..... .. ...... .. ...... ..... ..... . .... .. .. .. ...... ....... 9 ....., ... .. ....... ... ..... .. 6 ..... ...... .. ..... .... ........... .. ...... ... ..... .....? 118. ....... . .... ... ....... .. ...... ..... .... .... ... .. ..... .. ... .... .. p ....... ..... .. .... ........ .. ...., ......., .. ... ....... ..... ......., ...... .. ....... .. .... ..... ... .. .. ... .... ..... p ......, . .. .. ...... ... ..... ..... ...., . ..... ..... ..... ....... .., ..., ..... .. ...... ........ . ....... ......... ...... ..... .... .. .. .... ... ... ...... ...., ...... ..... .., ........ .... ..... ......... .... .. ..... .. ..., ........ ... .... .. .. ... .... ....... .... ....., ...... ..... .. .... .... .. ..... ... p ......? ........ ........ .......... .... .... . ...... 119. ..... .. ..... .. ..... .. ....... .. 2l . ....... .. 5l. .... .. .. . ... ........ ...... ..... 1l ....? 120. ...... .. .. ......-..... ...... ........ ......... ............. .. .......- .. ... ... .... ..... .. .... ....., . ..... .. .. ... ...... ..... .. ... .... ... ....... ..... 100 ....... ...... ...... ... .......? 121. .. ...... .... ... ...., ... ....., ..... .... . ..... ...... ...... ....... ..... ......... ...... .. ..... .. .. ..... ... .. .... ......? 122. ........... .. ...... ...... .. 1l . ...... .. 1,5l. ...... .. ...... ..... 2l . .. .. ......... ....? 123. ..... ...... .... .... ......... ... .. .. ..... ..... ...... .. ..... ....., .... .. .. ...... ...... ........... ....., . ... .. ..... ..... ..... .. ... ......, .... .. ..... ..... ...... ......... ...... .. ........ . .... . ...... ......? 124. ..... .... .. ... .... .... 1500 ......, . ..... ..... 1000 ....... ......., ...... ...... ... .... .. ....... .... 1500 ....... .... .. .. ......? 125. ... . .. ...... .. ... . .. .... ...... ... . .. ......... ...... .. ...... .... .. 15 ........ ....... 60kg .....? 126. ......, ... . ...... ...... .. ....... ..... .. ......... .... ...... .. .... ........, ... .. .... 17 ...., . ...... .. 4 .... .... .. ..... ...... .... .. ....... .......? 127. ........ .. .. ..... ... ... .........: ... ....., ... ...., .... ...., . ...... .... .. 4 ....? 128. .... .. ......... .... .. ... .... . .. .... .. .... .. .. ........? 129. .... . ... .... .... .. .. ....... ...... .. ..... ..... ..... ..... .. ... ... .. ....., ... .. ..... .... . .... .. ..... ... .. ..... ..... ... ...... ........ ..... .... .. ...... .. .. ....... .. ..... ...... 130. ....., .... . ..... ........ .. ......, ...... . ...... ....... .. ... .... ....... .... .... ..... ...... ..... ........ ........ .......... .... .... . ...... ...... ... ...... .... .. .. ....... .... ...., ... ..... .... ....... ......? 131. .... .. ..... .... ...... ... ......, . .... .. .. .........-... .... ..... ...... ....... .. 6 ........ .... ...... .. 6, ....... .... 6. ...... .. .... ......? 132. .......... . ........ .... ., ., ., D . . ..... .......... . .... .. ... .......: .) ... . ..... .........., ..... .. . ..) ... D ... . ... ..... ....... ..........;.) ... . ... ., ....... .........., ... .. . ..... . .....;.) . . D ... ..... ....... .......... ... .. ..... .. ... ....... .........., .) ... . ..... .........., .... ....... . . . D..... .. ......... .... ..... ..........? 133. .......... .... ......., ...... .. ...... ......... ........., ..... ...... ....... .... .......... .... ...... ........ ...... .. .... ........ .. 10 ........., ... ........ ...... .. ....... ... ........ ..... ..... -.... .... ....... ....? ..... ..... .. .... ..... .. ..., ...... ......, ...... ... ....... . ......., . ...., .... .. .... ...... . ......... .. ....., ..... ....., ........; .... .... .... ....... ....! ... .. .. .......? 134. ...... ...... ...... ........ .. ........, ......... ..... ... .. 50 ..... . ..... .. 200 ....., ..... .. 9 ......... ...... ........ 2 ......... ....... .... .. .. .... ....... .. .... ... ......? 135. ..... . ... ... .. ...... .. ..... .... 20 ....... ..... .. ......... .... 5 ........ ... ..... ..... ........, ... ...... 3 ......, ... .. ..... .... ..... 10 .... .... .. ...... ...... ..... .. .. .. ..... ........ ....? 136. ....... . .... ... ....... .. ......... ..... ... .. .. .......... .. .... ....... .. ..... ..... .... .. ..... 15 ......, ..... 35, . ..... ........ ........ .......... .... .... . ...... 55. ... .. .. ....... ... ...., ........ .. .. .. ..... .. ... ...... .... .... ... . ...... .... .... .. .. ......? 137. ..... .... . .......... .. ....... ........ . ......... . 5 ........ . ...... ....... .. .... .... .. .... ..... ...... . ..... ....... .... .. 100 ......., . ...... 105, . ...... 110, . ........ 115, . ..... 130. .... .. ... ......... ..... ...... ...., ........... .. .. .. ........ ...... ... .... .... .... .......... ...... .. ...... ........,. ...... .........? 138. ... ....... ..... ..... .. ..... 3 ....... .. 46 ....... .... ....... ..... 3 .... .. 4 ...., ..... 2 .... .. 3 ...., ..... 1 .... .. 2 ..... .. .. .... ........ .. 5 ...... .. 5 ....... .. .... ..... .. ... ..... ..... .. ....... ..... .... .. ...... . ........ ........? 139. .... .. ....... ...... ....... 3 .... . ..... .... ..... 55 ....... .... ... . ..... ..... ...... ..... . ..... ... ......., ..... ... . ..... ...... .... . ..... ... ......., . ..... ... . ..... ...... .... . ..... ... ........ .... .. .... .. ...... .. .. ... ....? 140. ....... . ....... ............ ....... .... .. ........ ....... ........ ..... ................. ........ 141. ...... ..... ........ .. .. .. ...... ............ ......., ... .. .... .. ..... .......... ..... ..... ...... ........? 142. .... .. ..... .. ..... .. 6 ..... . ...... ......... .... .. 5 .... ........ .... .. .. .. ... ........ ....... .. .. .. ......, ........... ........ .... .. ......... ......... .... 6 .... .... .. .. .. ... ........ ......? 143. ......... ....... .. ..... .. ...... ...... .......(..... 2). ... .. .. ..... ..... .. ...... ...... ... ....., . .. ...... ........ ..... ........ ........ .......... .... .... . ...... ..... 2. .... ....... ..... ......... .. .. .. .......... ........... ........ .......: ... .. .. ...... ...... ....... ..........., .... .. .. ...... ...... ..... ..... 144. .... .... ...... .... . .... 24 .... ...... . .... ....... .. .... ........ .... ....? 145. .. .. .. ...... .. .. .. ...... ...... ........ . ...... 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 30 ......... ..... + . .... .. .. ...... ........ .........? 146. .... . ...... .... .. .......... .. .. 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 21, ..... .. ......... .. ..... ........ ....... ..... + . -. ...... .. ........ .... .. .... ....... ......... ....... . ...... ........ 20. ........ .. .. ..... .. ... ....... ......... . ........, .... .. ..... ..... .. ..... ....... .... .......... 147. ........ ..... ...... .. ........... ..... 12345678901234567890...7890 ......... ... ..... .... .. ...... .. ........ ........ ..... .. . ......... ................ ..... ......... ... ..... .... .. ...... .. ........ ......., .... ... ... .... ......... . ........ ...... .... .. ..... ........ .........? 148. ...... .. ....... .. ....... .. ......... ......... .......... .. ...... ............ .. ..... 3. ..... 3. 54321789........ ........ .......... .... .... . ...... .... .. .. .. ....... .......... .... .. .... ...... ..... ...... ... .. .. ....... .. ........ . ..... .. ...... .. .... ........? 149. ........ ...... .. ..... 5 ....... ....... ........ ....... .. ........ .. .. 5 ....... .... .. ......... ...... ........ .. ...... .. .. 5 ......, .... .. .. .. ...... .. .. ... ..... ...... ...... 100 .......? 150. .. ...... ........ ... ........ .... ....... ......... .. ...... .. ..... .. .... ....... ... ........ .... .. .. .. ........ . ....... 1 : 4 : 4. Reewa zanimqivih zadataka 1. Ako saberemo godine oca i sina, oca i cerke i sina i cerke, dobicemobroj godina koji je dva puta veci od broja godina koji imaju otac, sin i ........ ........ .......... .... .... . ...... cerka, tj. (71+67+42):2=90. Znaci, svi zajedno imaju 90 godina. Akood toga oduzmemo broj godina oca i sina, tj. 71 godinu, dobicemo koliko godina ima cerka, odnosno, 90-71=19. Kada od broja 90 oduzmemo broj godina oca i cerke, tj. 67, dobicemo da sin ima 23 godine. Na isti nacin dobijamo i ocev broj godina, a to je 48. 2. Moguce je ako su trojke. 3. Isto 2 kraja. 4. Poto se radi o trecini, cetvrtini, estini i osmini, najmawi prirodanbroj deqiv sa 3, 4, 6 i 8 je 24. Sledeci takav broj je 48, ali iz uslovazadatka znamo da je broj ucenika mawi od 30. Tako dolazimo do podatka da se u razredu nalazi 24 ucenika. 1 - Kontrolni zadatak sa jednom grekom je reilo 3 24 = 8 - Sa 2 greke je bilo 1 24 = 6 4 1 - Sa 3 greke je bilo 6 24 = 4 - Sa 4 greke je bilo 1 24 = 3 8 Iz ovoga se vidi da je broj ucenika koji su sa grekom reili kontrolnizadatak 8+6+4+3=21. Poto je u odelenju bilo 24 ucenika (24-21=3),samo 3 ucenika se reili sve zadatke bez greke. 5. Ima ih 20. 6. a) Proizvod cifara iznosi 6.b) Zbir cifara iznosi 4. 7. 20+ 19 + 18 +5 = 62 8. Ukupno 32 + (32-3) = 61 9. (70 - 55) + 9 = 24 10. Moguce cifre su 0 i 6, ili 1 i 5, ili 2 i 4. Svaki put takvih stubova ima8 (na primer, 111 555, 115 551, 151 515, 155 511, 511 --155, 515 151, 551- 115, 555 111). Takvih stubova ima 24 i jo 4 stuba saciframa 6 i 3 ( tj. 3 i 663, 33 i 633, 663 i 3, 633 i 33). 11. Odgovor je od 3 do 7. Primeri su dati na slici 1. ........ ........ 18.......... .... .... . ...... slika 1. 12. a) 30 +70 = 100 g) 30 + 77 = 107 b) 30 + 7= 37 d) 30+777 = 807 v) 30 + 700 = 730 13. 8x + 70 = 310 8 x = 240 x = 30 14. Sveska 2 xx + 2 x + 4 x = 105 Olovka: 15 dinara Olovka x 7 x = 105 Sveska: 30 dinara Kwiga 4 xx = 15 Kwiga : 70 dinara 15. Isto 3 godine, jer vreme tece podjednako za sve. 16. Iz uslova zadatka sledi da pekar nije Belic a ni Pilic, s obzirom daBelic ima sestru a da pilic flau. Jo jednom se napuni flaa od 1 litra, ito su 2 litra. 17. Moe. Na jednoj fotografiji se nalazi mama, na drugoj tata, a natrecoj mama i tata zajedno. 18. Ovo moemo i prakticno pokazati. Prvi rez-kanap presecemo na pola(dobili smo dva dela); drugi rez-kad jedu polovinu kanapa presecemo na pola. 19. Poto svaki par ima jednu desnu cizmu, onda ce za desnu nogu(posto imamo pet pari) biti PET cizama. 20. Plavih olovaka je paran broj mawi od 4. Otuda, plavih ima 2, crvenih 4, zelenih i utih po 3. 21. Uslov ispuwavaju svi datumi januara. Osim toga, u prestupnoj godini 30. mart, a u prostoj godini 30. april i 30. maj. ........ ........ .......... .... .... . ...... 22. Ako sa oba tasa terazija skinemo po 2 kuglice, terazije ce biti uravnotei. Dakle, 5 kuglica meri 200g, a jedna kuglica 40g. 23. Jasno je da seqak mora prvo prevesti kozu. Posle toga on se vracapo vuka kojeg prevozi na drugu obalu gde ukrcava kozu, vraca je iostavqa na prvoj obali, a prevozi kupus do vuka. Vracajuci se zatim naprvu obalu on ukrcava kozu i prevozi je na drugu obalu do vuka ikupusa. 24. 2 7 6 9 5 1 4 3 8 25. Rastojawe izmedu wih je iznosilo 91 metar. 26. Neka je H broj pravilno reenih zadataka(za wih je sin dobio 10 Hdinara), a U broj nepravilno reenih(za wih je sin morao vratiti ocu 5 Udinara). Tada imamo:10H -5U = 80 H +U = 20 odnosno H= 12 i U=8 Prema tome, sin je pravilno reio 12 zadataka. 27. Moe, ako je voda smrznuta. 28. Najmawi prirodan broj deqiv sa 3, 4, 6 i 8 je 24. Sledeci takav brojje 48, ali je on veci od 30. Tako dolazimo do podatka da se u razredu nalazi 24 ucenika. Kontrolni zadatak sa grekom je reilo:13 24=8, 161 24=6, 4 24=4 i18 24=3, odnosno 8+6+4+3=21 ucenik. Tri ucenika (24-21=3) reila su zadatkebez greke i zasluila ciste petice. 29. 1kg nektara sadri 700 grama vode i 300 grama cvrste supstancije, a1kg meda sadri 170 grama vode i 830 grama cvrste supstancije.Sastavivi proporciju imamo:300 :830 = 1 : H H = 2,77 Prema tome, za dobijanje 1kg meda vredne pcele moraju skupiti 2,77kgnektara. ........ ........ .......... .... .... . ...... 30. Od 1 do 9 napisano je 9 cifara, od 10 do 99 180 cifara. Ostalih 1796 cifara upotrebqeno je za brojeve od 100 do 697 (598 3 = 1794) i za pocetak brojeva 698. Na 1985. mestu je cifra 9. 31. 20 limenki po 5 kilograma i 5 po 8 kilograma. 32. Ukupno je ubrano 229 534kg voca. 33. Prodala je 8kg 270g kajmaka. 34. 4,9,19,39,79,159,319,639 35. Natovareno je 5982 kg groda. 36. To je broj 136 148. 37. Ukupan broj nacina je 4*3*2=24 38. Napunimo mawi lonac i sipamo vodu u veci. Zatim opet napunimomawi i dopunimo veci lonac. U mawem loncu je ostalo 3l vode; vodu sipamo u bure i ponovimo ceo postupak. 39. Kada se sasvim odletelo 7 vrabaca, na granama je ostalo25-7=18. Kako je na prvoj grani bilo dva puta vie, to je na prvoj bilo12, a na drugoj 6. Kada na prvoj granu vratimo 5 vrabaca, znaci da je upocetnoj poziciji na prvoj grani bilo 12+5=17, a na drugoj 25-17=8. 40. Za numerisawe prvih 9 strana, potrebno je 9 cifara. Sledecih 90strana, tj. strana. Od 10. do 99. zakqucno numeriu se dvocifrenim brojevima i za wih je upotrebqeno 90*2=180 cifara. Stranice od 100. do 999. numeriu se trocifrenim brojevima. Ovde je upotrebqen samoodreden broj trocifrenih brojeva; u wima ima1134-(9+180)=1134-189=945 cifara. Znaci upotrebqeno je 945:3=315trocifrenih brojeva. Prema tome za numerisawe svih stranice kwigepotrebno je 9+90+315=414 brojeva. Kwiga je imala 414 strana.Provera broja cifara: 9+2*90+3*315=9+180+945=1134 41. Ako parne datume, kada je bio utorak, oznacimo sa x, x + 14 i x + 28, onda je x = 2, pa su datumi 2, 16. i 30. Posledwi petak je bio26. dan u tom mesecu. 42. x 201 = 99, x = 300 43. Ako spojimo brojeve 1 i 99, 2 i 98, 3 i 97...... i tako do 49 i 51,dobicemo 49 parova ciji je zbir 100. Ako tome dodamo i broj 100 ........ ........ .......... .... .... . ...... imacemo 50 100, tj. 5 000. Tom proizvodu dodajemo broj 50, jerwega nismo racunali tako da je zbir prvih 100 brojeva 5050. 44. Na tas sa kafom je stavio 2 tega od 50 g, a na drugi tas 3 tega od 200g. 45. Poto su od ukupnog broja camaca (sedam) samo tri camca pristala uz obalu ali se i daqe nalaze na jezeru, zakqucujemo da se najezeru nalazi sedam camaca. 46. Ivana je Tatjanina kci. Tatjana je od svoje majke dobila 150 dinara,od cega je 150 dala Ivani, a ostalo zadrala. 47. To svojstvo imaju svi pravougli trouglovi. 48. Cetri. 49. Lopta kota 48 dinara, a reket 16 dinara. 50. Brat ima 6 dinara,a sestra 24 dinara 51. Samo je baba ila u grad. 52. Na sve tri police ima 76 kwiga. 53. Pereca kota 4 dinara, kifla 8 dinara, sendvic 12 dinara,.Ucenik jeimao 11 dinara. 54. Za tri cokoladice trba platiti 27 dinara. 55. Cena manice je 28 dinara. 56. 3 novcanice od 20 dinara i 5 novcanica po 5 dinara. 57. Mana kota 21 dinar,bro 26 dinara,a sukwa 63 dinara. 58. 3 koke za 3 danas snesu 3 jaja. 15 koka za 3 dana 15 jaja. Znaci 15koka za 9 dana 45 jaja. 59. Ako je trecina posla vredela 10 dinara i lopta onda je ceo posaovredeo 30 dinara i 3 lopte. Kako je 30 dinara i 3 lopte jednako sa 130dinara i 1 loptom, jasno je da 2 lopte kotaju 100 dinara, a 1 lopta 50dinara. ........ ........ .......... .... .... . ...... 60. U jednom krugu svaki od 10 klubova odigra 9 utakmica, pa jeukupan broj odigranih utakmica 10*9:2=45. U 4kruga odigra se 4*45=180 utakmica. 61. Dva decaka prelaze camcem na drugu obalu; jedan decak se vracacamcem; uciteq prelazi camcem na drugu obalu; drugi decak vracacamac nazad. 62. a) 17, 20, 23 (susedni brojevi se razlikuju za 3) b) 38, 47, 57 (razlika se povecava za 1) c) 34, 55, 89 (svaki broj, pocevi sa trecim, zbir jeprethodna dva). 63. x + 700 + x + 620+ x + 580=4000, 3 x +1900=4000, x =700. Decaci su imali 1400,1320,1280 dinara. 64. Avion je za 3 dana preleteo 9 125 km. 65. U Ni je poslato18 173 daske. 66. U prvom balonu je bilo 16 litara, u drugom 18, a u trecem 25 litaravina. 67. Rastojawe izmedu Sawine kuce i kole iznosi 49 metara. 68. Sin ima 17 godina, mlada cerka 14, a starija cerka 23 godine. 69. Gumica vredi 3 dinara, olovka vredi 6, a sveska 16 dinara. 70. Mira ima 40, Ana ima 23 slicice, a Sawa 37 slicica. 71. Ukupno su zasadili 23 316 sadnica. 72. Decaka 120, a devojcica 240. 73. Duina prvog tunela je 4 074m, drugog 5 184m, a duina treceg tunela iznosi 3 192m. 74. Prvog dana je procitao 22 stranice, drugog 24, treceg 27, a cetvrtog dana 7 stranica. 75. Kada mu se rodio sin otac je imao 26 godina. 76. Gumica vredi 3 dinara, olovka vredi 6, a sveska 16 dinara. 77. KOLA ........ ........ .......... .... .... . ...... 78. Poto 1 hektolitar ima 100 litara, napunice se 25 kantica jer je100:4=25 79. Da, ako ga u isto vreme zapale sa oba kraja. 80. Ima 427 stanova sa vie od tri sobe. 81. Ukupno je preostalo bojanki i slikovnica 102 852. 82. Treci broj je 1 111. 83. 28 975. 84. Pet novcanica: 1 10 + 1 5 + 3 2 = 21 85. 100 + x = 701 x = 601 86. Broj 3 (tri) ima 3 slova i isto toliko jedinica. 87. est 88. Ivan je Mihailu unuk, a Mihailo Ivanov deda. 89. AV rastojawe je 12cm, to je CE= 2*12=24,onda je AP+PQ= =(42-24):2=18:2=9 cm, pa je PQ =24+9=33 cm. 90. Cetvrtak je bio drugog, devetog, esnaestog, dvadesettreceg i tridesetog pa je 29. bila sreda. 91. Treba preseci petu, cetrnaestu i tridesetu kariku. 92. Neka je x ukupan broj ucenika, onda bi kolsko takmicewe bilo 1/3 x, a optinsko 1/3 x - 8,1/9 x +8 =1/3,2/9 x =8, 1/9 x =4, x =36 93. Kako je 1. od preostalih stranica 143, to je poslewa stranica 314(jer ona mora biti parna i veca od 143). Kako nedostaju prve 142 stranice, kwiga ima 172 stranice. 94. 4*3*2*1=24 nacina. 95. U svakoj od 18 desetica se javqa cifra 4 po jedanput, a u petoj ipetnaestoj jo po 10 puta, pa je ukupno cetvorki 18*1+2*10=38 ........ ........ .......... .... .... . ...... 96. Deda i unuk su rodeni 29. februara, pa je deda roden 2000-17*4=1932 a unuk 2000 - 8*4=1968.godine 97. Treba uzeti 36 rukavica. 98. Zadatak ima dva reewa koja dajemo ematski: Redni brojprepisiva.a Baloni 10 1 7 1 3 1 0 10 0 0 1. 7 0 3 2. 7 3 0 3. 4 3 3 4. 4 6 0 5. 1 6 3 6. 1 7 2 7. 8 0 2 8. 8 2 0 9. 5 2 3 10. 5 5 0 Redni br. prepisiv. Baloni 10 1 7 1 3 1 0 10 0 0 1. 3 7 0 2. 3 4 3 3. 6 4 0 4. 6 1 3 5. 9 1 0 6. 9 0 1 7. 2 7 1 8. 2 5 3 9. 5 5 0 99. Lav za 2 sata moe pojestiovcu, a za 6 sati 3 ovce. Vuk za 3 sata moe pojesti 1 ovcu a za 6 sati 2 ovce. Pas za 6 sati pojede jednuovcu. Znaci, lav, vuk, pas, kada bi jeli zajedno, za 6 sati mogli bi pojesti(3 + 2 + 1) ovaca, a za sat 1 ovcu. 100. Najveci broj koji se moe dobiti brisawem tacno 100 cifara iz broja12345678910111213...979899100 sledeci broj je99999785960...979899100. 101. Prvo se napuni flaa od 1 litra a zatim se voda prelije u vecu. 102. ....... . 100 ...... ..... ........ ..... ....... .. ....... ...... .... ..... .. ..... ....., ..... .. .. ..... ....... .. ..... ...... .... 50 ....... . ...... ...... ........ .. 100 ......, . ... .... .. ........ ....... ...... ...... .. . ... ...., ... ..... .. .. ..... ....... .. ..... ...... .... ........ .. 150 ......, ... 75 ....... ....., .. .. ..... ....... .. .... ...... .... 175:2= 87,5 ....... .. ..... .. .. ...... . .... ...... .... (87,5 +100) : 2 = 93,75 ....... 103. .. .. ...... ......? ........ ........ .......... .... .... . ...... ........ ... ........ ........ ....... ..... ....... . ......... 1, 2, . 3. ....... .... ........ .1, .2, .3, .1, .2 .3, .1, .2, .3, .1, .2, .3........ ........ ........ ...... ........ .1 . .2 .. ...., .. .. ... ... ...... ... ..., .. ...... ....... ... .. .... .... ....., ..... .. .. ........ ........ . .. .. ... ....... .2. ..... .. .3 ......, .3 .. ..., ....... .1 . .2 .. ....... ..... .. .2 ......, ....... .3 .. .... ..... .. .. ........ .1 . .3 ......... ... .. .2 ......, .1 .. ..., . .2 . .3 ....... ...... .. ..... .... ....... ...... 104. ..... ...... ........ ....... ...... 9+8+9+8+6+4+4=48, ........ ....... .... ...... ....... .. ..... .. .. .... ....... ...... 48/2=24...... .. .... ...... ..... . ......, ...... . ......, ........ . ...... ...... 8+9+4=21, . .... ...... ..... ...... 24, .... ... ..... ... ......, . ..... 5. ..... .. .... ...... ...... . ...... .... 9, ..... ... ... 4 ....... .... ...... . ...... .. 6 ...... .. ..... ... 2 ....... .... .. ...... .. .... .......... ... ... 6 ......, ....... 3, . ........, ..... 1 ....... 105. ..... .. ....... .... .. . .... ..... . ..... ...... .... .. 2/3 * 1/3. = 70, . ...... 2/9. = 702. = 630 . .=315. . ..... ..... .... .. ...... 315 ...... 106. .. .... .. ....... ........ .. d ......... . km .. .... .. ......., . .. s ..... . ...... .... .. ........ .. ....... ....... .. .... .. ....... ..... .. .. ...... ... ... ...... ....... .. 3 km/h, ..... .. d/3 ..... ...... 2/3 ...., ... 40 ...... ..... ....... ..... .......... ....: d/3 = s + 2/3, ... s = d/3 2/3... ...... .. .... ..... 3 .......... ..... ....... .. 3 km/h, ........ d 3 .......... ....... .. 4 km/h, .. .. ..... 1+ (d 3)/4 ..... .... .. ...... 3/4 ...., ... 45 ...... ... ....... ....,. .. ..: s = 1 + (d 3)/4 + 3/4.......... .. .. d/3 2/3 = (d-3)/4 + 3/4 + 1, . ...... .. ..d = 20. ........ ........ .......... .... .... . ...... ..... ...., .... .. ....... .. .......... ....... 20km. 107. .. ........ .. .... ......., . ....... .. ........ . .......... .... . ........ ....... .. ..... ....., . ..... .... ....... ...... . .. ........ . .. ..... 108. ......... ..... 8 5 3 ........ ...... 8 --3 5 -3 2 3 6 2 -6 -2 1 5 2 1 4 3 4 4 -109. .... .. ........... ........ ...... . .... ........ .... .. ..... .. ...... ........, ..... .. ....... ... ........ 100 ........ . 1/6 ....... ... .. ...... .......... 100 ........ .. ......... .... , ..... ... ........ ....... 100 + 6 . (. 100) = 6. 500. ......... .. ..... 200 ........ . 1/6 .... ..... ... .. ...... ............ ........... ..... . .......... .......... 200 ........ .... .. ......... .......... ...... ..... ........ .. ......: 200 + 1/6 (6. 500 . 200) = (5. + 500)/6..... .. ..... ......... .......... ........ ........, .. .. . = (5. + 500 )/6...... ........ .. .. . = 500 ........ . .. .. ......... ....: 6*500 500 = 2500 ......... .... .......... ........ ...... .......... ........ 2500:500 = 5 ....... 110. ....., ..... . .... ..... .. ..... ....... ....... .. 3 ......, .. ..... .... .. ..... ....., ..... .. ...... 16 ....... ......., ..... .... .. .. ..... ...... .. ....., . .. ...., .. .... ..... .... .. 15 ....... ............. .. .. ... ..... ..... . ..... .. .. ..... ....... .. 1 ....., .. ........ ...... .. .. ...... .... .. 20 ...... ........ ........ .......... .... .... . ...... .. .. .. ...... .... .. 28 ...... .... ....... .. .. ..... ......... .. ........ ......, ........... .. ..... ..... .. 2 ....... .. ...... ....... ........ .. ... ...... ..... .. ..... .... .. 14 ....... .. ..... ..... .. .. .. ..... ..... 15 ...... . .. ... ...... 45 ....... .. ....... 3 ...... .. .. ..... 5 ...... ...... (.. . ..). .. .. .... ......... .. ..... .. ......,.. ... .. ..... .. ..... 5 .... ..... .. ... ...... ...... .. .... .... ... .. ..... .... .... ....... .. .... ...... ..... ..... .. .. ....... 4 .... . ..... ...... ....., ..... .... .. ..... 15 ......, ..... ..... . 4 ..... 111. ..... .. ....... .. .. ........ ..... ... .......... .. 60 ...., ....... .. 20*60 = 1200 ....... .. ..... ......... ....... .. .. 30 ......, . ........... .... .......20, ... ..... .. .. ...... ..... ......... ..... 20+30 = 50 ....... . ....... .. .. 60 .... .... ..... ......., ....... .... ......... .. 1200 ...... .. .. .... .... .... .... ....... .. ..... 1200:50 = 24. .... ...... .... ...... .. .. ....... 60 24 = 36. 112. .... ...... ...... .. ........ ... ....... ....... ...... 1 . 100 .... .. .. ..... ...... ...... .. ........ ... ..... ....... ...... 1 . 100(........ .. ...... 100) .. 49. 113. ........ .. 10 ......... . 20 ....... 114. ...... .. .... ........ ......... .. ....... .....: 115. .......: ..... 11 7 6 1. 11 7 = 4 7 + 7 = 14 6 2. 4 14 6 = 8 6 + 6 = 12 3. 4 + 4 = 8 8 12 4 = 8 116. .... .. ........ ..... ....... 117. .... .. .. ......, ... .... ... ..... ....., .... .... x kg ....., .... .. ...... ......... ..... y kg, . .... ..... ..... ...... ...... z kg ...... .... .., ..... ..... ........: 9 4z = x + 4y .86z = x + 6y . ...... .. ...... .. .. y =6z, ... ..... .. .. .. ...... .... ........... 6 ...... 118. ...... ..... ...... ....... .... .... ..... .... .. .... ... ..... .. ..... ........ ..... ...., .. ... ......... ...... ..... .... ...... ....... .... .. .... ... ..... .. ..... ........ ........ .......... .... .... . ...... ........ ......, ..... ....... ..... .... ......... ..... ..... ..... 119. ..... ..... ..... .. ...... ..... ..... .. 5 ...... . ..... .. .. .... .. .... 2 ..... . ..... . ...... . .... ..... ... ...... . . ...... ...... ..... ..... ...... 120. ....... ... 19 ....... 121. ... ......, .. ...., .... ..... . ...... 122. ........ ..... .. 1l . ......... . ..... .. 1,5l. ..... .... ........ ..... .. 1l . .... ..... 2l. 123. 4 ...... . 3 ...... 124. .... .. ... .... .... 1500 ...... . .. .. ... 1000 ...... .... .... (.....). 125. ... . .. ......------... . .. ....-------... . .. ......... 15 ........---------... . .. ....---------15 ......... ..... 15 ........---------14 ....------------60 ......... ..... 126. ......=17+(17-4)= 30 ....; ....... .. ....... 30+17+(174)=60 127. ..... .. .... 128. ....... .. .. ... 129. ....... .. ... ..... ..... .. ....., .. ....... .... ..... .. ..... ..... ... .. ..... . ....... .. ........ 130. ..... .. ....... ......, ..... ..... . .... ...... 131. .... .. 72 ....... 132. ... .. ........... .. . ..... .........., .... .. .. ...... ....... ...... .. ........, . ..... ......, .. . . ..... .........., . .. ..... ......, .. . .. ..... ..........; ..... . .. ..... ........... .. ...... ..... .. ...... .. ........ .. .. ., .. . .. ..... .........., .... .. ....... .... . . D. 133. .......... .......... .. ......... .... .......... .... .. ...... ....... .... .. .. ..... .. ... .. .... .... ....... ..... .... .... .. .... ........ ... . ....., ..., ..... ......, ........ ........ .......... .... .... . ...... ....... ...... .... .... ...... .... ........ .. ..... . .... .. ........ .... .... ........ .. .... .... ..... ....... 134. ..... ....... .... ...... .. ......... .. .... .. ..... ..., ... .. 4 kg . 500 g. ..... .. .... ...... .. ...... .... ......... .... .. .... .. ... ...., . .. ..... .. .. .. ...... .... .. 2 kg . 250 g ....... . ...... ...... .. ..... ... ....... ...... .. 200 g . 50 g, . .. ..... .... ...... ... .. ............ .. ......... .......... .... .. .. 2 kg . 250 g ...... 2 kg ....... 135. ..... ..... .. ..... 7 .... .. .. ...... .. .... (5 ......... ........ ........ .... . 2 ..... .. .... .... ..... .. ..... ... .. ....) . ... .. .. ..... ...... 7 3 = 21 ...... .....,... .. ..... ..... .. 1 ...... 136. ....... .. .... ......... .... ... .. .. 1 .... ....... .. 1 ...... .... .. .. ... .... ....... 2 ....,..... 26,. ..... 50. ..... ....,... .. ......... .... .. 6 ...... .....,. ..: .... 13,..... 9,. ..... 5 ....... ..... .. ... .. ...... .. 80 ....... 137. .... ....... . 4 .......,.... .. ...... ..... ....... .... .. ...... .......,.... .... ..... .. 4. .....,.. .. .... .. ......,......,........ . ..... ........ . .... .. 105 + 110 + 115 + 130 = 460 ........ .....,.... ......... .... .. ...... ...... 460 : 4 = 115 ......,. .. .. .... .. ......... ........ ........ .. ...... 345 ....... 138. ... ....... ..... 46 ....... .. .. .... .... ....... ( 46 : ) 5 = = 460 ..... .. 12 .... .... ....... ..... 9 .... ,..... 8 .... ,. ..... 6 .... ,. ... ... ....... 9 + 8 + 6 = 23 ....... .... .. 460 : 23 = 20,.. .. .. 20 12 = 240 .... ....... ...... 20 23 = 460 ....,. .. ...... .. .. ..... ......... ....... ..... .. 240 ..... 139. .... .. .... ....., ...... . ..... .... ..... ., b . c. .... .. . + 55 = =b +c ,b + 55= . +c . c + 55 = . +b ... . +b +c + 165 =2 ( .+b +c ) , ....... . +b +c = 165. .... .. . +55 =b +c , .. ..2.+ 55 = . + b + c , ....... . = 55 ....... .... ...... ...... .. .. b = 55 ...... . c = 55 ....... 140. ... .. x . a ...... ........ ....... ........ . ..... ................. .......,.... ..: 12........ ........ .......... .... .... . ...... 2 aa 323 =a3 , ....... X=x 2 = a 224 4 ..... ...., ...... ........ ........ ........ ....... .. ............. ....... ........ ........ . ...... ..... ................. ........ .... ............ ........ ........ .... .. .. ..... 4. ..... 4. 141. .... .. P, Q, R, . S .... ..... ........ AB, BC, CD . DA ........ ......... ..... ...... ....... PR . ....... ST .... .. .... ST . PR . ST = PR. ..... . ....... ........ .. .. .. .... ....... ............ ........ ABCD(..... 5). ..... 5. 142. ......... ......... 6 .... .... .. ..... ... ...... .... .... .... .... .......... .... .. ..... .... .... ........ 5 ...., ... ... .... .. .... ........ .. .. .. ... ....... 143. ....... .... ........ ... ....... ....... .. ..... .. ...... ...... ..........., . .. ...... ....... ..... ....., ... .. .. ...... ...... .... ....... ....... ...., .... ....... .... ......... ......., ... .. .. ...... ...... .... ....... ..... ........ ........ .......... .... .... . ...... ...., .... ..... ......... ....... ........ ... .. .. ..... ...... ........., .... .. ....... ........, . ... .. ..........., .... ....... .... ......... 144. ....... .. .. . .... .. 24 .... ......... ......... 22 ...., . ...... ..... 2 ......... ......... ... .... .. .......... .... ..... ..... ...., . .... ...... .... ....... .. .... .... .. 44 .... . ......... ....... ........ 145. ... .. .. ...... ..... ........ ...... .... +, .. ..... ...... .......... ..... .. .. .... 45. .. ...... ....... ..... ..... (+ ...... -).... .... .. .. ........ .. ........ ..... ...., .. .. .... .... . ...... ....... ... ........ ..... ...., ........ .. .. ... ..... ...... .... 30. 146. ... .. ..... ....... 1,2,3,...,9 ..... ..... + . -, .. .... .. ...... .... ....... ..... .. .......... .. ........: ... .. .. .. 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45. ... .. .... .... .... + ...... ...... -, .... .. ...... ....... ..... ..... ...., ......... .. ......, . .. .. .. ......... . .... .. ... ... 147. ..... ..... ..........., ... ..... .... ...... ...... .. .. ....... .... .. ..... .... ..... .. 2. ..... ...... ..........., ... ..... .... ...... ...... .. .. ....... .... .. ..... .... ..... .. 4, .... ....... ...... ...... .... .... .... .. 100 .. 64. .... .... .. ........ .... ......... ..... .... ..... . ..... ..... .. 64. ....., . .. .. ..... 4. 148. .... .. .. ........... .... .. ..... ........ ... ....., ..... 5 ...... .. ....... ...... .... ... ...... ..... ......., . ... ... ........ ..... ...... .. .... ..... 1 . 9. .., ... .. .. .... ...., .... .. ........ .. ...... ....... .... ...... ........... ..... ........... ........ 149. ..... .. 5 = 4 + 1, . ..... ...... ...... .... ....... .. ........ .. 4 . ....... (... .. . .......... ........ ....),...... .... ....... .... .. ..... ...... ...... ........... . .... 4n + 1 (n .. ........ ....)......, 100 ....... .. .. ... ..... .. .... ....... 150. ... ...... .. .... .. ..... 6. ........ ........ .......... .... .... . ...... ..... 6. ........ ........