52934-Apostila de Maquinas e Automacao Eletrica 2010-1-08032

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E

TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE

UNIDADE SEDE - NATAL

PRO-REITORIA DE ENSINO

DIRETORIA EDUCACIONAL

DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL

MQUINAS E AUTOMAO ELTRICA

Lunardo Alves de Sena

MARO DE 2010

IFRN / DIETIND MQUINAS E AUTOMAO ELTRICA

2 - Lunardo Alves de Sena

1 Noes de Eletromagnetismo Estudo dos campos magnticos e suas interaes com as correntes eltricas.

1.1 Campos magnticos Os eltrons giram em torno do ncleo dos tomos, mas tambm em torno de si mesmo

(translao), isto semelhante ao que ocorre com os planetas e o sol. H diversas camadas de eltrons, e em cada uma, os eltrons se distribuem em orbitais, regies onde executam a rotao, distribudos aos pares.

Ao rodarem em torno de si, os eltrons da camada mais externa produzem um campo magntico mnimo, mas dentro do orbital, o outro eltron do par gira tambm, em sentido oposto, cancelando este campo, na maioria dos materiais.

Porm nos materiais imantados (ferromagnticos) h regies, chamadas domnios, onde alguns dos pares de eltrons giram no mesmo sentido, e um campo magntico resultante da soma de todos os pares e domnios exercido em volta do material: so os ims.

A palavra campo significa, na Fsica, uma tendncia de influenciar corpos ou partculas no espao que rodeia uma fonte.

Ex.: O campo gravitacional, prximo superfcie de um planeta, que atrai corpos, produzindo uma fora proporcional massa destes, o peso.

Assim, o campo magntico a tendncia de atrair partculas carregadas, eltrons e prtons, e corpos metlicos magnetizveis (materiais ferromagnticos, como o ferro, o cobalto, o nquel e ligas como o alnico). O campo pode ser produzido pr ims e eletroms, que aproveitam o efeito magntico da corrente eltrica.

Hans Christian Oersted (1771 - 1851)

At o ano de 1820, os cientistas pensavam que os fenmenos eltricos e magnticos eram totalmente independentes, isto , que no havia qualquer relao entre eles. Nesse ano, o fsico dinamarqus Hans Christian Oersted, professor da Universidade de Copenhague, realizou uma experincia que se tornou famosa por alterar completamente essas idias: Um fio retilneo (no qual no havia corrente eltrica) foi colocado prximo a uma agulha magntica, orientada livremente na direo norte-sul. Fazendo-se passar uma corrente no fio, observou-se que a agulha se desviava. Interrompendo-se a corrente no fio, a agulha voltava a se orientar na direo norte-sul. Portanto, a corrente eltrica no fio atuou sobre a agulha magntica de maneira semelhante a um m que fosse colocado prximo agulha, Ilustrao 1. Em outras palavras, a corrente eltrica estabeleceu um campo magntico no espao em torno dela, e esse campo foi o agente responsvel pelo desvio da agulha magntica. Como j sabemos que a corrente eltrica constituda por cargas eltricas em movimento, podemos tirar a seguinte concluso: cargas eltricas em movimento (corrente eltrica) criam, no espao em torno delas, um campo magntico.

Ilustrao 1



1.2 Permeabilidade Os materiais se comportam de vrias maneiras, sob campos magnticos.

Os diamagnticos, como o alumnio e o cobre, os repelem, afastando as linhas de campo;

Os paramagnticos se comportam quase como o ar; Os ferromagnticos concentram o campo, atuando como condutores

magnticos. A permeabilidade a propriedade dos materiais de permitir a passagem do fluxo

magntico, que a quantidade de campo que atravessa o material.

1.3 Campo magntico criado por um condutor retilneo Alm do vetor campo magntico H, existe no campo magntico uma outra grandeza

vetorial, que desempenha papel importantssimo em muitos fenmenos eletromagnticos. chamada induo magntica, ou densidade de fluxo magntico e representada por B. Definio:

Chama-se induo magntica em um ponto ao produto da permeabilidade magntica do meio pelo campo magntico nesse ponto. Isto , HB =

A corrente eltrica num condutor produz campo magntico em torno dele, Ilustrao 2, com intensidade proporcional corrente e inversamente distncia.

0

0

r2IB

=

0r2IH =

Ilustrao 2 Esta equao vlida para um condutor muito longo, I a corrente, r0 a distncia ao

centro do condutor e B a densidade de fluxo, ou induo magntica, que representa o campo magntico. medida em Tesla (T). H dado em A/m.

O sentido da induo ou do campo (B e H respectivamente) relaciona-se com o sentido da corrente de acordo com a regra da mo direita. As linhas de campo so circulares, concntricas em relao ao fio e assentes no plano perpendicular ao mesmo e que contem o ponto P.

B = densidade de fluxo magntico em um ponto (T); H = vetor campo magntico em um ponto (A/m); = permeabilidade magntica do meio (T.m/A); r0 = distncia do ponto ao fio (m); 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo); A unidade de B no SI o Tesla (T); A unidade de H no SI Ampre por metro (A/m).

1.4 Campo magntico no centro de uma espira Se o condutor tiver forma circular, ele se denomina uma espira. O campo magntico no

centro de uma espira, Ilustrao 3, depende do raio do crculo e da intensidade da corrente eltrica. Quanto maior a corrente, maior o valor do campo. Quanto maior o raio da espira, menor o valor do campo.

0

0

r2IB

=

0r2IH =

Campo Magntico no Centro de uma Espira Ilustrao 3



Observe que as linhas de induo se concentram no interior do crculo e continua valendo a regra da mo direita para a determinao do seu sentido.

B = densidade de fluxo magntico em um ponto (T); H = vetor campo magntico em um ponto (A/m); = permeabilidade magntica do meio (T.m/A); r0 = distncia do ponto ao fio (m); 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo).

1.5 O Campo Magntico num ponto P situado no eixo de uma espira altura h do seu centro

O campo magntico no ponto P da Ilustrao 4 dado por:

23

220

20

)h2(r

rIH+

=

23

220

20

0

)h2(r

rIB+

=

Ilustrao 4

1.6 Campo magntico de um solenide de N espiras Se enrolarmos um condutor, formando um indutor ou bobina, em torno de uma forma,

Ilustrao 5, o campo magntico no interior deste ser a soma dos produzidos em cada espira, e tanto maior quanto mais espiras e mais juntas estiverem.

Admitindo que o solenide tenha N espiras de raio ro e que possui comprimento L, pode-se deduzir que a intensidade dos campos B e H no centro do solenide dada por:

220

022

0

0 L4rnIL

L4rIL

LNB +=+=

220

220 L4r

nILL4r

ILLNH +=+=

Considerar n = N/L o nmero de

espiras por unidade de comprimento. Ilustrao 5

Em particular, para um solenide muito comprido (L >> r0) so vlidas as seguintes expresses para os campos no centro do solenide.

nILNIB 00 == nIL

NIH ==

B = densidade de fluxo magntico em um ponto (T); H = vetor campo magntico em um ponto (A/m); = permeabilidade magntica do meio (T.m/A); 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo); r0 = raio da espira (m); L = comprimento da espira (enrolamento); N = nmero de espiras.

1.7 Fluxo magntico

Considere-se um ponto P, Ilustrao 6, contido num elemento de superfcie S e que este elemento de superfcie se encontra mergulhado num campo de induo magntica

uniforme B que faz um ngulo com a direo do vetor unitrio n que define a normal a S.



Ilustrao 6

Chama-se fluxo de induo magntica atravs do elemento de superfcie S grandeza B definida por

ScosBB =

O fluxo de induo magntica B ser nulo sempre que = 90; Ter valor BS sempre que = 0.

No S.I. o fluxo magntico dado por Weber (Wb), sendo vlida a relao 1 Wb = 1

T.m2.

Os materiais mais permeveis so os ferromagnticos. Eles tm permeabilidade muitas vezes maior que a do ar, e so usados como ncleos de indutores, transformadores, motores e geradores eltricos, sempre concentrando o fluxo, possibilitando grandes campos (e indutncias).

Os diamagnticos so usados como blindagem magntica (ou s ondas eletromagnticas), pela permeabilidade menor que a do ar, o. 1.8 Induo eletromagntica

Com as experincias de Oersted ficou demonstrada a capacidade de uma corrente eltrica gerar um campo magntico. Colocou-se, naturalmente, a questo contrria: poderia um campo magntico induzir uma corrente eltrica? Lei de Faraday

Michael Faraday (1791 - 1867)

Michael Faraday, conhecedor dos resultados de Oersted, tentou exatamente responder a esta pergunta. Os resultados iniciais das suas experincias foram nulos: um m colocado junto a um circuito condutor (bobina) no gera qualquer corrente nesse mesmo circuito. Contudo, em 1831, Faraday descobriu que movimentando o m relativamente ao circuito (ou movimentando o circuito em relao ao m), Ilustrao 7, induzia uma corrente eltrica no circuito. Esta corrente induzida pela variao do fluxo magntico que ocorre travs do circuito.

Ilustrao 7

Como o circuito no tem qualquer gerador, diz-se que a corrente eltrica nele gerada uma corrente induzida e falamos de um processo de induo eletromagntica.



As correntes induzidas podem ser geradas no s atravs de ms, mas tambm

atravs de correntes eltricas, Ilustrao 8 e Ilustrao 9.

Corrente eltrica induzida por uma bobina que se afasta e aproxima.

a bobina 1 o circuito indutor; e a bobina 2 o circuito induzido.

Ilustrao 8

Corrente eltrica induzida por uma bobina cuja corrente se faz variar por variao da resistncia R do circuito indutor (bobina1).

Ilustrao 9

Em qualquer das situaes, a corrente induzida pode ser entendida como devido ao

aparecimento, no circuito induzido, de um fora eletromotriz induzida, ind. Se um determinado circuito est sujeito a um fluxo de induo magntica, B, varivel

no tempo, surge no referido circuito uma corrente induzida, Iind, que pode ser entendida como

resultante do aparecimento, no circuito induzido, de um fora eletromotriz induzida, ind. O valor desta fora eletromotriz induzida dada por

dtd Bind

= ou t

Bind =

Lei de Lenz

Heinrich E. Lenz (1797 - 1878)

A corrente induzida Iind, Ilustrao 10, surgir sempre com um sentido tal que gere um fluxo de induo magntica que se oponha variao do fluxo de induo magntica indutor que a gerou (lei de Lenz).

Se no fosse verificada a lei de Lenz haveria uma clara violao do princpio de conservao da energia.

Ilustrao 10

A expresso conhecida da lei de Faraday, a f.e.m. induzida, tem sinal negativo -, por incorporar a lei de Lenz. Demonstrando, portanto, que a f.e.m. induzida tem uma polaridade tal que gera uma corrente induzida com um sentido tal que a sua ao eletromagntica se ope variao do fluxo indutor.

Caso o circuito induzido tenha N espiras (enrolamento) a expresso da lei de Faraday

assume a forma



dtdN Bind

= ou tN Bind

= Exemplo 1

Considere uma bobina constituda por um enrolamento com N = 10 espiras circulares com rea de seo reta de 1,0dm2. Admitindo que a bobina seja mergulhada numa regio do espao onde existe um campo de induo magntica de valor B = 10T (varivel, cuja taxa de variao de 0,5s) e que forma um ngulo de 60 com o plano das espiras, determine a f.e.m. induzida na bobina.

Soluo: a)clculo do fluxo B:

222 m101010dmS == ScosBB = = 02 cos60101010 = 0,5Wb

b)clculo da f.e.m. induzida

t Bind

= 1V0,50,5 ind ==



Exerccios

1. Um fio retilneo e longo percorrido por uma corrente eltrica contnua i = 2A. Determine o campo magntico num ponto distante 0,5m do fio. Adote 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo) 2. Um condutor reto e extenso percorrido por uma corrente de intensidade 2A. Calcular a intensidade do vetor campo magntico num ponto P localizado a 0,1 m do condutor. O meio o vcuo.

3. Dada a figura abaixo, determine a intensidade do campo magntico resultante no ponto P. Dados: i1 = 4A, i2 = 10A, 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo)

4. Como podemos verificar experimentalmente se existe um campo magntico em um certo ponto do espao?

5. A espira da figura abaixo tem raio 0,2 m e percorrida por uma corrente de 5A no sentido horrio. Determine a intensidade e a orientao do vetor campo magntico no centro da espira. Adote 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo)

6. Duas espiras circulares concntricas e coplanares de raios 0,4 cm e 0,8 cm so percorridas por correntes de intensidades 1A e 4A, respectivamente, conforme mostra a figura. Determine a intensidade do vetor campo magntico resultante no centro das espiras. Adote 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo)

7. No interior de um solenide de comprimento 0,16m, registra-se um campo magntico de intensidade 5 .10-4 T, quando ele percorrido por uma corrente de 8A. Quantas espiras tem esse solenide? Adote 0 = 4.. 10-7 T.m/A (no vcuo)



2 Transformadores O transformador opera segundo o princpio da induo mtua entre duas (ou mais

bobinas). Os circuitos no so ligados fisicamente. Sua estrutura consiste de um ncleo fechado sobre si mesmo, Ilustrao 11, formado

por lminas de ferro doce (para diminuir as perdas devidas s correntes de Foucault), no qual h um enrolamento primrio e outro secundrio, utilizado para converter o valor da tenso de uma corrente alternada, de acordo com suas espiras acopladas.

O enrolamento ligado fonte de tenso denominado de primrio; o ligado carga o secundrio. O enrolamento (A), ou o enrolamento (B), poder ser primrio ou secundrio, dependendo se est ligado carga ou a fonte.

Ilustrao 11

2.1 Transformador ideal Num transformador ideal, com ncleo de ferro, com mostra a Ilustrao 12,

consideraremos os fluxos dispersos 1 e 2 iguais a zero. Neste tipo de transformador existe apenas o fluxo m, comum a ambas as bobinas, primria e secundria.

m

E1 E2V1 V2 carg

aI2I1

1 2

Ilustrao 12

Quando V1 instantaneamente positivo, a direo da corrente I1 produz o fluxo mtuo

m; A f.e.m. (fora eletromotriz) induzida primria, E1, tem polaridade positiva na parte

superior da bobina primria (se ope tenso aplicada V1). No secundrio o fluxo m produz uma f.e.m. induzida, E2, que ter uma polaridade tal

que crie um fluxo desmagnetizante oposto a m (lei de Lenz); Uma carga colocada no secundrio produzir uma corrente I2 que produzir um fluxo

desmagnetizante.

2.1.1 Na situao do trafo ideal em vazio (impedncia infinita ou carga zero)

a corrente I2 do secundrio zero; o fluxo mtuo m cria as f.e.m.s E1 e E2 com polaridade instantnea como mostrada

na Ilustrao 12; uma pequena corrente Im circula no primrio, denominada de corrente de

magnetizao; esta corrente, de magnetizao, de fato considerada muito pequena, pois a f.e.m.

E1 induzida no primrio se ope tenso aplicada V1. Na Ilustrao 13 (a) observa-se que Im se atrasa em relao a tenso primria em 90, produzindo o fluxo

m , que por sua vez produz as tenses induzidas E1 e E2; Estas duas tenses, E1 e E2, esto em fase (ambas so produzidas por m); a tenso induzida E1, pela lei de Lenz, se ope V1, Ilustrao 13(a).

2.1.2 Na situao do trafo ideal com carga

uma carga colocada no secundrio produzir uma corrente atrasa ou adiantada (indutiva ou capacitiva) em relao E2;



se esta carga for indutiva, a corrente I2 estar atrasada em relao E2 de uma ngulo 2 conforme Ilustrao 13(b);

os ampre-espiras do secundrio, N2I2, tendem a produzir um fluxo desmagnetizante que reduz o m e as tenses induzidas E1 e E2 instantaneamente;

a reduo de E1 produz uma corrente I1, que circula no primrio, de maneira tal que I1N1=I2N2, restabelea o m ao seu valor original;

I1 se atrasa em relao V1 de 1 e I2 se atrasa em relao E2 de 2, de maneira tal que 1=2 (com esta igualdade se evidencia que N1I1 so iguais e opostos a N2I2 desmagnetizantes do secundrio), Ilustrao 13(b);

na Ilustrao 13 (c) est mostrado o efeito da corrente de carga I1, onde a corrente primria, I1, a soma fasorial de Im com I1.

(E2)

E1 V1I1 = Im

m

(a) Relaes primrias em vazio

E2 V1I'1

m

(b) Relaes secundrias com carga

I2

1'2

E1 V1I'1

m

(c) Relaes primrias com carga

I2

1'2

Im

I1

1

Ilustrao 13

A igualdade entre a fora magnetomotriz do secundrio N2I2 e a fora magnetomotriz do

primrio N1I1, pode ser dita como:

22'11 ININ = ou

NN

II

2

1'1

2 ==

a relao de transformao; I1 a corrente de carga primria; I2 a corrente secundria ou de carga; N1 o nmero de espiras do primrio; e N2 o nmero de espiras do secundrio.

Exemplo 2

O lado de alta tenso de um transformador tem 1000 espiras, enquanto que o de baixa tem 100 espiras. Quando o trafo ligado com abaixador, corrente de carga 10A. Calcule:

a) a relao de transformao; b) a componente de carga da corrente primria.

Soluo:

a) NN

II

2

1'1

2 == 10NN

2

1 ===100

1000

b) II

'1

2 = 1A1010

II 2'1 ===

Exemplo 3 Calcule a relao de transformao do trafo do Exemplo 2, quando usado como

transformador elevador. 1-

2

1 10NN ===

1000100

Observa-se que a relao de transformao fixa para uma dada aplicao. Quando o trafo abaixador o >1. Quando o trafo elevador o



Segundo a lei de Faraday temos:

dtdN Bind

= ou tN Bind

=

Ou seja:dt

dNE m11=

dtdNE m22=

Dividindo-se E1 por E2, teremos:

NN

EE

2

1

2

1 == Como a componente de carga da corrente primria, I1, muito maior de que a corrente

de magnetizao, Im, podemos ento escrever:

2

1'1

2

2

1

2

1

NN

II

VV

EE ====

Para um transformador ideal podemos dizer que

2211 IVIV = Esta equao demonstra que o transformador um dispositivo que transfere energia de

um circuito para o outro. No trafo ideal os volt-ampres absorvidos da fonte V1I1 igual aos volt-ampres transferidos ao secundrio e entregue carga V2I2.

A especificao dos transformadores em VA (volt-ampres) ou KVA (quilo volt-ampres) vm desta equao.

Exemplo 4

Um transformador de 4,6KVA, 2300/115V, 60Hz foi projetado para ter um f.e.m. induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando este transformador ideal, calcule:

a) o nmero de espiras do enrolamento de alta, Na; b) o nmero de espiras do enrolamento de baixa, Nb; c) a corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia; d) a corrente nominal para o enrolamento de baixa, Ib; e) a relao de transformao como trafo elevador; f) a relao de transformao como trafo abaixador.

Soluo:

a) 920Espiras2,5

2300NEspirasN

2300V1Espira2,5Volts

aa

===

b) Espiras642,5115N

EspirasN115V

1Espira2,5Volts

bb

===

c) 2A2300

104,6VSI

3

1a ===

d) A40115

104,6VSI

3

2b ===

e) 05,092046

NN

2

1 ====a

b

NN Elevador

f) 2046

920NN

2

1 ====b

a

NN Abaixador



Exerccios

1. O lado AT de um transformador tem 750 espiras e o de BT 50 espiras. Quando o lado de AT ligado a uma fonte de 120V, 60Hz, e uma carga de 40A ligada ao lado de BT, calcule:

a) a relao de transformao;

b) a tenso secundria, admitindo que no h quedas na impedncia interna do trafo;

c) a resistncia da carga;

d) a capacidade em VA do transformador.

2. Uma carga de 10 solicita uma corrente de 20A do lado de AT de um transformador, cujo 1/8. Imaginando que no haja quedas de tenso internas no transformador, calcule:

a) a tenso secundria;

b) a tenso primria;

c) a corrente primria;

d) os VAs transferidos do primrio para o secundrio;

e) a relao de transformao quando usado como abaixador.

3. Um transformador abaixador de 45KVA, 13.800/380V tem uma carga no lado de BT de 250. Imaginando que no haja quedas de tenso internas, determine:

a) a corrente secundria;

b) a corrente primria;

c) os VAs transferidos do primrio para o secundrio;

d) a relao de transformao;

e) a corrente nominal primria e secundria.

4. Um transformador elevador de 45KVA, 13.000/230.000V tem uma carga no lado de AT de 3000K. Imaginando que no haja quedas de tenso internas, determine:

a) a corrente secundria;

b) a corrente primria;

c) os VAs transferidos do primrio para o secundrio;

d) a relao de transformao;

e) a corrente nominal primria e secundria.



2.2 Impedncia refletida A Ilustrao 14 (a) mostra um transformador com uma carga ZL ligada ao seu

secundrio. Se a carga for removida, Ilustrao 15 (b), teramos a corrente I2 igual a zero (trafo

em vazio). Ou seja, ZL seria infinito ( 0;IVZ 2

2

2L == I )

E1 E2V1 V2 ZL

I2I'1

Ilustrao 14 (a)

E1 E2V1 V2

I2 =0I'1

Ilustrao 15 (b)

Ilustrao 16

Para qualquer valor da impedncia de carga, ZL, a impedncia secundria, vista dos terminais do secundrio a partir da carga ser dada por:

2

22 I

VZ = Da mesma forma a impedncia equivalente de entrada, Z1, vista dos terminais do

primrio a partir da fonte ser dada por:

'1

11 I

VZ =

Qualquer alterao na impedncia da carga (secundrio) implicar na alterao da corrente do secundrio, I2, que refletir na corrente do primrio I1.

Como j vimos 2

1'1

2

2

1

2

1

NN

II

VV

EE ==== .

Ou seja 212

1 VVVV == e

II

II 2'1'

1

2 ==

Teremos ento 2

22

2

2'1

11 I

V

IV

IVZ === 221 Z Z=

Algumas vezes conveniente representar o transformador por um nico circuito

equivalente, Ilustrao 17, refletindo a impedncia secundria para o primrio:

22

1 Z Z=

2

2

12

2

1 ZZ

==NN

1= 2 Z2 Z2

Ilustrao 17



Exemplo 5

O lado de alta tenso de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa tenso tem 100 espiras. Uma tenso de 240V aplicada ao lado de alta e uma impedncia de carga de 3 ligada ao lado de baixa tenso. Calcule:

a) a corrente e a tenso secundrias; b) a corrente primria; c) a impedncia de entrada do primrio a partir da relao entre a tenso e a corrente

primrias; d) a impedncia do primrio por meio da equao 2

21 Z Z=

Soluo: a)

30V8

240V8VV8

100800

NN

22

1

2

1 ======

10A3

30ZVI

2

22 ===

b)

1,25A8

10I8II

NN

11

2

2

1 ===== c)

=== 1921,25240

IVZ

1

11

d) ==== 1923643822Z21 Z



2.3 Transformador real Considerando-se o fluxo disperso em um transformador teremos uma reatncia XL1 no

primrio e uma reatncia XL2 no secundrio. Observa-se tambm que os enrolamentos, primrio e secundrio, so constitudos por fio de cobre, ou seja, possuem uma certa (baixa) resistncia. A resistncia interna do enrolamento primrio r1 e do secundrio r2.

Na Ilustrao 18 temos um esquema onde est representado o transformador real. Incluindo-se ai as resistncias e reatncias internas do transformador.

m

E2E1

r1 XL1 r2 XL2I1 I2

V2V1

Z1 Z2ZL

= N1N2

Transformador ideal Ilustrao 18

A impedncia interna primria do transformador :

Z1=r1+jXL1

A impedncia interna primria do transformador :

Z2=r2+jXL2

Percorrendo-se a malha do lado primrio da Ilustrao 18 teremos:

)jX(rIVZIVE0VZIE L111111111111 +===+ &&&&&&&

Percorrendo-se a malha do lado secundrio da Ilustrao 18 teremos:

)jX(rIVZIVE0VZIE L222222222222 ++=+== &&&&&&&

Para um transformador real com carga teremos

V1>E1 e V2



Do Exemplo 6 podemos tirar duas concluses:

A relao de transformao 2

1

2

1

EE

NN

== pode ser aproximada a 2

1

VV

= ; A impedncia de carga sempre muito maior que a impedncia interna do

transformador ( 0,1058ZL = ; = 0,00316Z2& ) Exerccios 1 O lado de alta tenso de um transformador elevador tem 1000 espiras e o lado de baixa tenso tem 200 espiras. Uma impedncia de carga de 6 ligada ao lado de alta tenso. Uma tenso de 240V aplicada ao lado de baixa. Calcule:

a) a corrente e a tenso secundrias; b) a corrente primria; c) a impedncia de entrada do primrio a partir da relao entre a tenso e a corrente

primrias; d) a impedncia de entrada no primrio por meio da equao 2Z

21 Z =

a) 200A; 1200V b) 1000A c) 0,24 d) 0,24 2 A impedncia do primrio de um transformador abaixador 8. O lado de alta tenso tem 1200 espiras e o lado de baixa tenso tem 100 espiras. Uma tenso de 240V medida no lado de baixa. Calcule:

a) a corrente e a tenso primrias; b) a corrente secundria; c) a impedncia de carga a partir da relao entre a tenso e a corrente secundrias; d) a impedncia do primrio por meio da equao 2

21 Z Z=

a) 360A; 2880V b) 4320A c) 0,0556 d) 0,0556 3 Um transformador abaixador de 600KVA, 60Hz, 12000/1200V, tem os seguintes parmetros:

r1= 0,2 e XL1=0,6; r2= 0,002, XL2=0,006. Quando o transformador usado como elevador e est com carga nominal, calcule:

a) as corrente primria e secundria; b) as impedncias internas primria e secundria; c) as quedas internas de tenso primria e secundria; d) as f.e.m. induzidas primria e secundria;

a) 500A; 50A b) 71,560,00632 ;71,560,632

c) 71,563,16 V;71,5631,6 V

d) 0,14-1199 V; 0,1412010,04 V

4 Um transformador abaixador de 50KVA, 60Hz, 1200/2400V, tem os seguintes parmetros:

r1= 0,04, XL1=0,06 e Z2= 0,288 Quando o transformador usado como elevador e est com carga nominal, calcule:

a) as correntes primria e secundria; b) a impedncia interna primria; c) as quedas internas de tenso primria e secundria; d) as f.e.m. induzidas primria e secundria;

a) 41,67A; 20,83A b) 56,310,072 c) 56,313,005 V; 56,316 V

d) 0,12-1198,333 V; 0,122403,34 V



2.4 Circuito equivalente de um transformador A Ilustrao 19 a representao do circuito equivalente de um transformador que

satisfaz as condies dele a vazio e com carga. O esquema mostra o observador do lado primrio.

XLmRm

r1 XL1 r2 XL2I1 I'1

V1

Z1ZL2

Im

2 2

Ilustrao 19

Podemos fazer algumas consideraes a respeito deste circuito equivalente da

Ilustrao 19: Z1 a impedncia do enrolamento primrio; I1 = I1+Im; Caso no exista carga, ZL igual a zero, teramos I1 = 0, consequentemente I1 = Im; Rm representa o parmetro das perdas no ferro, ou seja, no ncleo (perdas por correntes

parasitas e perdas por histerese); XLm representa a componente reativa do transformador; 2r2 representa a resistncia interna do secundrio referida ao primrio; 2XL2 representa a reatncia interna do secundrio referida ao primrio 2XL representa a carga (que est no secundrio) referida ao primrio

Como a queda de tenso sobre Z1 pequena este circuito equivalente pode ser redesenhado conforme Ilustrao 20, deslocando-se o ramo paralelo para prximo da fonte V1.

XLmRm

r1 XL1 r2XL2I1 I'1

V1

Z1ZL2

Im

2 2

Ilustrao 20

Olhando o esquema da Ilustrao 20, podemos observar que este circuito poder ficar

reduzido ao que mostramos na Ilustrao 21: Re1 a resistncia equivalente interna do transformador referida ao primrio;

Xe1 a reatncia equivalente interna do transformador referida ao primrio;

Ze1 = Re1 + j Xe1 a impedncia equivalente interna do transformador referida ao primrio.

XLmRm

r1 + XL1+r2 XL2I1 I'1

V1ZL2

Im

2 2

Re1 Xe1

Ilustrao 21

Quando o transformador est com carga, poderemos admitir que a corrente de magnetizao, Im, uma corrente muito pequena em relao corrente de carga, da poderemos ter o circuito equivalente do transformador simplificado conforme a Ilustrao 22

r1 + XL1+r2 XL2I1

V1ZL2

2 2

Re1 Xe1

2V2

Ilustrao 22



Exemplo 7 Um transformador abaixador de 500KVA, 60Hz, 2300/230V, tem os seguintes

parmetros: r1= 0,1, XL1=0,3, r2= 0,001 e XL2=0,003.

Quando o transformador usado como abaixador e est com carga nominal, calcule: a) a resistncia interna equivalente referida ao primrio; b) a reatncia interna equivalente referida ao primrio; c) a impedncia interna equivalente referida ao primrio; d) a impedncia de uma carga de 0,1 referia ao primrio; e) a corrente de carga primria se a fonte de alimentao de 2300V.

Soluo: a) 0,20,001100,1rrR 22

21eq1 =+=+=

b) 0,60,003100,3rXXX 2L22

L1eq1 =+=+= c) =+=+= 632,0j0,6)0,2(jXRZ eq1eq1eq1 d) +==== j0)(1010011,0ZZ 2L2L1 e) 225,101A

10,21762300

j0,610,22300

j0)(10j0,6)(0,22300

ZZVI

L1eq1

11 ==+=+++=+=

Da mesma forma que temos a impedncia interna equivalente de um transformador referida ao primrio, podemos tambm ter estes parmetros referidos ao secundrio.

122eq2 r1rR +=

L12L2eq2 X1XX +=

eq2eq2eq2 jXRZ +=

2.5 Regulao de tenso A regulao em tenso de um trafo diz respeito diferena entre a tenso entregue a

carga, sob condies nominais (V2), e a tenso nos terminais do secundrio estando o trafo em vazio (E2).

R%)V(E100%V

22

2

100%V

VER%2

22 =

Exemplo 8 Um trafo de 500KVA, 2300/230V tem resistncia interna equivalente referida ao

secundrio (BT) igual a 0,002. A reatncia interna equivalente, tambm referida ao secundrio, vale 0,006. Calcule:

a) E2 quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia unitrio;

b) E2 quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,8 em atraso;

c) E2 quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,6 em avano;

d) a regulao em tenso para os itens (a), (b) e (c) Soluo:

a) 2173,9A230

10500VSI

3

22 ===

===+= 001,02

0,002r r 221

221

22eq rrrr ;

0,0032

0,006XXX

XXX L22

L1L22

L1L2L2eq ===+=

=+= 56,710,00316j0,003)0,001(Z2&



V71,566,8756,7100316,02173,9ZI 22 ==

V1,61232,26j6,52232,176,522,17230ZIVE 2222 =+=++=+= j 232,26VE 2 =

b) == 36,87atraso em 0,8p/cos

== 36,87-2173,936,87-VSI

22

V34,696,8771,5600316,036,87-2173,9ZI 22 ==

V34,696,87ZI 22 =

V0,95235,68j3,91235,65j3,915,6523034,696,870230ZIVE 2222 =+=++=+=+=

V68,352E 2 = c) == 13,53avano em 0,6p/cos

== 56,132173,956,13VSI

22

V124,696,8771,5600316,056,132173,9ZI 22 ==

V1,4361,226j5,65226,09j5,6591,3230124,6987,60230ZIVE 2222 =+=+=+=+=

V16,226E 2 =

d) Regulao p / E2= 232,26V %98,0%100230230-232,26100%

VVER%

2

22 ===

%98,0R% =

Regulao p / E2= 235,68V %5,2%100230230-235,68100%

VVER%

2

22 ===

%5,2R% =

Regulao p / E2= 226,16V %7,1%100230230-226,16100%

VVER%

2

22 ===

%7,1R% =



Exerccios

1 - Um transformador abaixador de 500KVA, 60Hz, 230/2300V, tem os seguintes parmetros:

r1= 0,001, XL1=0,003, r2= 0,1 e XL2=0,3, Quando o transformador usado como elevador e est com carga nominal, calcule:

a) a resistncia interna equivalente referida ao primrio;

b) a reatncia interna equivalente referida ao primrio;

c) a impedncia interna equivalente referida ao primrio;

d) a impedncia de uma carga de 10 referia ao primrio; e) a corrente de carga primria se a fonte de alimentao de 230V.

a) 0,002 b) 0,006 c) 6,32 X 10-3 d) 0,1 e) 23A

2 - Para o trafo do exerccio anterior determine:

a) a resistncia interna equivalente referida ao secundrio;

b) a reatncia interna equivalente referida ao secundrio;

c) a impedncia interna equivalente referida ao secundrio;

a) 0, 2 b) 0, 6 c) 0,632

3 - Um trafo de 500KVA, 230/2300V tem resistncia interna equivalente referida ao secundrio (AT) igual a 0,2. A reatncia interna equivalente, tambm referida ao secundrio, vale 0,6. Calcule:

a) E2 quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia unitrio;

b) E2 quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,6 em atraso;

c) E2 quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,8 em avano;

a) 2347V b) 2430,32V c) 2180,65V

4 Para o trafo do exerccio anterior (3) calcule a:

a) regulao quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia unitrio;

b) regulao quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,6 em atraso;

c) regulao quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,8 em avano;

d) regulao quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,6 em atraso;

e) regulao quando o transformador tiver com carga nominal secundria e fator de potncia 0,8 em avano.

a) 2,04% b) 5,7% c) -5,2% d) 2,83% e) -0,9%



2.6 Rendimento

Os transformadores so mquinas eltricas estticas (no possui partes mveis), cujo rendimento bastante alto, se comparado com as demais mquinas eltricas (rotativas: motores e geradores), pois no apresenta perdas mecnicas por atrito e ventilao. Estas perdas so normalmente, maiores do que as de origem eletromagntica, o que refora ainda mais essa concluso.

Durante a operao de um transformador, a transferncia de energia eltrica do primrio para o secundrio se faz acompanhada de perdas, ou seja, a potncia til no secundrio menor que no primrio. Graas s tcnicas com que so fabricados, os transformadores modernos apresentam grande eficincia, permitindo transferir ao secundrio cerca de 98% da energia aplicada no primrio. As perdas - transformao de energia eltrica em calor - so devidas principalmente histerese, s correntes parasitas e perdas no cobre. Existe ainda uma pequena parcela localizada no empilhamento (perdas adicionais), cujo valor; desprezvel.

Perdas no cobre - resultam da resistncia dos fios de cobre nas espiras primrias e secundrias. As perdas pela resistncia do cobre so perdas sob a forma de calor e no podem ser evitadas.

Perdas por histerese a energia transformada em calor na reverso da polaridade magntica do ncleo transformador.

Perdas por correntes parasitas - quando uma massa de metal condutor se desloca num campo magntico, ou sujeita a um fluxo magntico mvel, circulam nela correntes induzidas. Essas correntes produzem calor devido s perdas na resistncia do ferro.

Define-se como rendimento instantneo dos transformadores relao entre a potncia

eltrica real de sada e a potncia eltrica real de entrada, normalmente expressa em porcentagem.

100%entradaPsadaP% =

fecusadaentrada PPPP ++=

WattsemncleonodissipadaPotnciaP

WattsemosenrolamentnosdissipadaPotnciaP

WattsemcargaaentregePotnciaP

fe

cu

sada

Determinao do rendimento 2.6.1 Mtodo direto

O rendimento pode ser determinado pela medida da potncia ativa que fornecida, e pela potncia ativa de sada do transformador.

Devido ao fato do rendimento ser muito elevado nos grandes transformadores, no existe diferena significativa entre a potncia ativa aplicada ao transformador e a fornecida por este. Neste caso o mtodo direto, Ilustrao 23, no o mais eficiente e exato.

I1V1

WAPentrada

WPsada

CARGA(Ativa) V2

I2

Ilustrao 23



2.6.2 Mtodo atravs da medida das peradas Ensaio de circuito aberto

Quando o transformador est em vazio, no existe corrente no secundrio e no h perdas no cobre deste enrolamento. A corrente em vazio no primrio muito reduzida o que leva a que as perdas no cobre possam ser desprezadas. Portanto, a potncia ativa mensurvel em vazio representa a potncia dissipada no ncleo de ferro, Ilustrao 24.

I1=ImV1

WAPCA

V2

I2=0

V

Ensaio vazio - Circuito aberto Ilustrao 24

Para este ensaio a potncia medida no Watmetro representa as perdas no ferro

(ncleo) do transformador. Estas perdas so consideradas fixas, visto que a tenso aplicada, no ensaio, (VCA), a nominal. A corrente que circula, nesta ocasio, a corrente de magnetizao, que a mesma sempre, estando ou no o trafo carregado.

Se imaginarmos o circuito equivalente do trafo da Ilustrao 25,

XLmRm

r1 + XL1+r2 XL2ICA=I1 I'1

VN1=V1=VCA

Im

2 2

Re1 Xe1

V2

Ilustrao 25

podemos afirmar que:

m

21

fe RVP =

As perdas no cobre sero consideradas nulas, pois I1= 0 '1e1cu IRP =

Ensaio de curto-circuito Quando o transformador est com seu secundrio curto-circuitado, Ilustrao 26, a

tenso de alimentao, VCC, ter que limitar-se a um valor que no permita que a corrente I1 ultrapasse o valor da corrente nominal. Esta tenso, VCC, muito menor que a tenso nominal do transformador.

I1VCC

WAPCA

V2=0

I2

V

Ensaio em Cutocircuito Ilustrao 26



Considerando a afirmao de que VCC muito menor que a tenso nominal e observando ainda circuito equivalente do trafo na Ilustrao 27 podemos admitir que a perda no ferro (ncleo), para este ensaio de CC, pede ser desprezada.

XLmRm

r1 + XL1+r2 XL2I1=ICC=IN1 I'1

VCC

Im

2 2

Re1 Xe1

Ilustrao 27

CCm

2CC

m

21

fe VRV

RVP == muito pequeno em relao a tenso nominal

J as perdas no cobre (enrolamentos) sero consideradas, visto que a corrente que

circula, ICC, a corrente nominal.

2CCeq1cu IRP =

Estas perdas, no cobre, so consideradas variveis, pois dependem da corrente de carga. No ensaio de curto-circuito podemos dizer que, estas perdas, so mximas. Neste ensaio ICC = IN1. Generalizando podemos reescrever a equao do rendimento, considerando uma carga qualquer:

100%

VARIVEISFIXASRIP

cosIV

cosIVe2

22fe

22

22

+=

o cos o fator de potncia da carga

Usando um artifcio matemtico (derivada), chega-se a concluso que o rendimento mximo ocorre quando Pfe=Pcu

22e2fe IRP = para rendimento mximo

22I

e

fe

RP= o valor da corrente do secundrio onde ocorre o rendimento mximo.



Exemplo 9

Um transformador de 500KVA, 2300/208V, 60Hz teve seus ensaios a vazio e em curto-circuito, antes de ser colocado em operao. Os dados dos ensaios foram,

A vazio: VCA(BT) = 208V; ICA(BT) = 85A; PCA = 1800W Em curto-circuito: VCC(AT) = 95V; ICC(AT) = 217,5A; PCC = 8,2KW

Calcule; a) a resistncia equivalente referida ao lado de baixa; b) a resistncia do enrolamento do lado de baixa apenas; c) as perdas no cobre do enrolamento de baixa durante o ensaio a vazio; d) as perdas no ncleo do transformador quando a tenso nominal aplicada.

Soluo:

a) ( ) 0,173217,58200

IPR 22

CC

CCe(AT) ===

0,00142122,270,1731

11,06R

R11,06208

2300VV

RR

2e(AT)

e(BT)2

22

BT

AT

e(BT)

e(AT) ====

=

= 0,00142Re(BT) =

b) 0,000712

0,001422

RR e(BT)BT ===

0,00071R BT = c) 5,13W0,0007185RIP 2BT

2CACu(BT) ===

5,13WPCu(BT) = d) 1794,87W 5,131800RIPP BT

2CACAncleo ===

1794,87W Pncleo =



Exerccios 1 - Um transformador de 20KVA, 660/120V tem perdas em vazio de 250W e uma resistncia do lado de AT de 0,2. Imaginando que as perdas relativas carga nos enrolamentos so iguais, calcule:

a) a resistncia do lado BT;

b) a perda no cobre equivalente plena carga;

c) os rendimentos do transformador para cargas de 25, 50, 75, 100 e 125% da carga nominal, com cos=1, imaginando que a regulao do transformador zero.

a) 0,0661 b) 367,31W c) 50%=96,7%; 100%=97% 2 Um trafo de 10KVA, 60Hz, 4800/240V ensaiado a vazio e a curto-circuito, respectivamente, sendo os resultados:

ENSAIO TENSO CORRENTE POTNCIA ENROL. USADO a vazio 240V 1,5A 60W BT

de curto-circuito 180V nominal 180W AT Com os dados dos ensaios calcule:

a) a resistncia e a reatncia equivalentes referidas ao lado AT;

b) a resistncia e a reatncia equivalentes referidas ao lado BT;

c) a regulao em tenso do trafo abaixador a cos=1 e plena carga; d) repita o item (c) para cos=0,8 em atraso, plena carga.

a) 41,6 e 76 b) 0,104 e 0,19 c) 1,875% d) 3,33% 3 A partir dos dados do problema anterior, calcule:

a) as perdas no ncleo do transformador;

b) as perdas no cobre, plena carga;

c) o rendimento plena carga para cos=0,9 em atraso a) 60W b) 180W c) =97,4% 4 Um trafo de 100KVA, 60Hz, 12.000/240V foi ensaiado em vazio e curto-circuito. Os resultados foram:

ENSAIO TENSO CORRENTE POTNCIA ENROL. USADO a vazio 240V 8,75A 480W BT

de curto-circuito 600V nominal 1200W AT Com os dados dos ensaios calcule:

a) a regulao para cos=0,8 em atraso; b) os rendimentos para cos=0,8 em atraso a 1/8, 1/4, 1/2, 3/4, 1 e 5/4 da carga nominal; c) a frao da carga nominal onde ocorre o rendimento mximo;

d) o rendimento mximo para uma carga de cos=0,8 em atraso. a) 4,17% b) 50%=97,9%; 100%=97,7% c) 0,633 d) 98,2% 5 Repita o problema anterior, item (b), calculando os rendimentos para cos=0,6 em atraso 1/8=93,8% 1/4=96,5% 1/2=97,5% 3/4=97,3% 1=97,0% 5/4=



3 Auto transformadores Os transformadores convencionais possuem isolao eltrica entre o enrolamento

primrio e secundrio. No Autotransformador estas duas partes, primrio e secundrio, no so isoladas uma da outra, muito pelo contrario, estas partes so ligadas fisicamente.

Define-se Autotransformador como um transformador de um nico enrolamento. Ou seja, um transformador de enrolamentos mltiplos considerado um Autotransformador se todos os seus enrolamentos forem ligados em srie (com polaridade positiva ou negativa) formando um nico enrolamento. Nesta condio (enrolamentos ligados em srie) obtm-se transformaes com grandes rendimentos, porm sacrificamos a isolao entre os circuitos do primrio e secundrio.

Na Ilustrao 28 temos um Autotransformador abaixador. A ilustrao lembra um divisor de tenso, porm uma observao no sentido da corrente Ic contata-se que o circuito no representa um divisor de tenso. Veja que Ic tem sentido oposto ao que se convencionaria num divisor de tenso. O que se observa na realidade que este circuito se comporta como um transformador: Autotransformador.

A tenso V1 maior que a tenso V2 (Autotrafo abaixador) e a corrente I1 menor que a

corrente I2, segundo a relao 1

1

2

1

2

1

II

VV

NN == .

I1

V1

I2

CargaV2

Ic

Abaixador

Ilustrao 28

No Autotransformador abaixador se obedece a relao: 2211 IVIV = . A Ilustrao 28 mostra ainda que:

c12 III +=

Na Ilustrao 29 temos agora um Autotransformador elevador. Observe novamente o sentido da corrente Ic. Veja que Ic tem sentido tal a garantir que I1 seja maior que I2, pois ai temos um autotransformador elevador onde V1 menor que V2.

I1V2

I2

Carga

V1 Ic

Elevador

Ilustrao 29

No Autotransformador elevador tambm obedece relao: 2211 IVIV = . A Ilustrao 29 mostra ainda que:

c21 III +=



Esta duas equaes, do Atotrafo abaixador e elevador, que contm o termo Ic ( c12 III += ; c21 III += ) so vlidas para qualquer Autotransformador com polaridade aditiva ou subtrativa. Por exemplo: O esquema da Ilustrao 30 representa um Autotransformador abaixador com polaridade subtrativa. A tenso V1 maior que a tenso V2

I1V2

I2

Carga

V1 Ic

Abaixador

Ilustrao 30

a equao de Ic para este Autransformador c12 III += . Ou seja, sempre que o Autotransformador for abaixador esta relao dever ser usada. Caso contrrio, se for elevador, a relao dever ser c21 III +=

Qualquer trafo comum de dois enrolamentos pode ser convertido em um Autotransformador. Na Ilustrao 31 a figura (a) representa o transformador isolado, na figura (b) este mesmo trafo convertido em um Autotransformador.

V1

(a) Transformador original

V2

H1

H2

X1

X2

Entrada

(b) Autransformador polaridadeaditiva

Sada

H1

H2

X1

X2

Ilustrao 31

Redesenhando o Autotransformador da Ilustrao 31 (b), teramos um esquema conforme a Ilustrao 32 :

I1

I2

Sada

Entrada Ic

X2

X1H2

H1

Ilustrao 32



Exemplo 10

Para um transformador isolado de 10KVA, 1200/120V, conforme Ilustrao 31 (a), ligado como Autotransformador com polaridade aditiva conforme Ilustrao 32. Calcule:

a) a capacidade original (em ampres) do enrolamento de 120V; b) a capacidade original (em ampres) do enrolamento de 1200V; c) a capacidade do Autotransformador (Ilustrao 32) usando a capacidade do

enrolamento de 120V calculada no item (a); d) o acrscimo percentual da capacidade do Autotransformador em relao ao

transformador isolado; e) I1 e Ic a partir do valor de I2 usado no item (c); f) a sobrecarga percentual no enrolamento de 1200V, quando usado como

Autotransformador. Soluo:

V1= 1200V

Transformador original

H1

H2

X1

X2

V2= 120VI1

I2

V1=1200V Ic

X2

X1H2

H1

V2=1320V

Autotransformador

a) 83,333A120

10000I120V ==

b) 8,333A120010000I1200V ==

c) 110KVA110000VA132083,333SAutotrafo === d) 1100%100%

10110Acrscimo ==

e) 91,666A1200

110000I1 == 8,333A83,33391,666IIIIII 21cc21 ===+=

f) no h sobrecarga, pois Ic=I1200V Energia transferida e transformada

Na converso de energia de um Autotransformador existe uma grande quantidade que transferida, do primrio para o secundrio, condutivamente (no sofre processo do transformador). Esta energia, transferida condutivamente, a responsvel pelo aumento de capacidade do Autotransformador em relao ao transformador isolado, Ilustrao 33e Ilustrao 34.

I1V2

I2

Carga

V1 Ic

Elevador

Vs

Ilustrao 33

Elevador

C21 III += S12 VVV +=

TRANSF

2S

COND

21

TOTAL

22

S

IV

S

IV

S

IV+

=

21COND IVS = energia transferida condutivamente 2STRANSF IVS = Energia transformada



I1

V1

I2

CargaV2

Ic

Abaixador

Vp

Ilustrao 34

Abaixador

C12 III += P21 VVV +=

TRANSF

1P

COND

12

TOTAL

11

S

IV

S

IV

S

IV+

=

12COND IVS = energia transferida condutivamente 1PTRANSF IVS = energia transformada

Exerccios 1 - Um autotransformador elevador utilizado para alimentar em 3 KV uma carga a partir de uma linha de 2,4 KV. Se a carga secundria de 50A, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetizao):

I1

I2

V1=2400V Ic

Elevador

V2=3000V

VS=600V

a) a corrente em cada parte do transformador isolado de 2400/600V;

b) a capacidade em KVA do transformador isolado;

c) a corrente I1 solicitada da linha de alimentao de 2,4 KV para o Autotransformador;

d) a capacidade em KVA de um transformador convencional de dois enrolamentos, necessrio para realizar a mesma transformao.

2 - Para o transformador do problema anterior, calcule:

a) a potncia transformada do primrio ao secundrio, para carga nominal e FP unitrio;

b) a potncia transferida condutivamente do primrio ao secundrio, carga nominal e FP unitrio.

3 - Um autotransformador abaixador (polaridade subtrativa) utilizado para alimentar em 1,8 KV uma carga a partir de uma linha de 2,4 KV. Se a carga secundria de 50A, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetizao):

a) a corrente em cada parte do transformador isolado de 2400/600V;

b) a capacidade em KVA do transformador isolado;

c) a corrente I1 solicitada da linha de alimentao de 2,4 KV para o Autotransformador;

d) a capacidade em KVA de um transformador convencional de dois enrolamentos, necessrio para realizar a mesma transformao.

I1

I2

V1=2400V Ic

Abaixador

V2=1800V

VS=600V

4 - Para o transformador do problema anterior (3), calcule potncia transformada e transferida, do primrio ao secundrio, para carga nominal e FP unitrio;



4 Transformador trifsico O transformador trifsico nada mais do que trs transformadores monofsicos

idnticos interligados. Pode, tambm, ser composto por um nico transformador trifsico com seis enrolamentos num ncleo comum. A Ilustrao 35 mostra trs trafos monofsicos idnticos que podem ser transformados em um trafo trifsico.

A a

H1

H2

X1

X2

B b

H1

H2

X1

X2

C c

H1

H2

X1

X2

Ilustrao 35 A tenso trifsica que ir alimentar os transformadores trifsicos tem a configurao da Ilustrao 36

VR

VTVS

120120

120

VSVR VT

Ilustrao 36

VR

VTVS

-VS

VRS

30

Ilustrao 37

A tenso entre um fio de fase e o fio neutro a tenso de fase; indicam-se com VR, VS e

VT, defasadas entre si de 120. A tenso medida entre cada par de fios de fase dada pela resultante das duas tenses

de fase consideradas. Assim, entre uma fase e outra se denomina tenso de linha, que na realidade a resultante de duas tenses de fase. Para obter essa resultante necessrio compor (como no diagrama vetorial da Ilustrao 37), por exemplo, a tenso de fase VR com a tenso de fase VS. Vetorialmente poderemos escrever a expresso: SRRS VVV = , ou seja, VRS (tenso de linha) a diferena de potencial entre as tenses VR e VS (tenses de fase).

Analogamente, entre as outras fases existe uma tenso de linha resultante de uma

soma vetorial (diferena de potencial entre as fases) das fases envolvidas, Ilustrao 38:

VR

VTVS

-VS

VST

30

30

-VT

VTR

VRS

-VR

30

Ilustrao 38



Dizemos ento que as tenses de fase indicadas por VR, VS e VT, esto defasadas entre si de 120. As tenses de linha VRS, VST e VTR, entre um fio e o seguinte no sentido dos atrasos, resultam defasadas em avano de 30 sobre o respectivo vetor minuendo, indicado pelo primeiro ndice. Para a determinao do mdulo da tenso de linha em relao tenso de fase, poderemos observar a diferena vetorial destas f.e.m. VR - VS = VRS, defasadas entre si de 30, Ilustrao 39:

30 30

VS

-VT

VST

VF - TENSO DE FASE

V F - T

ENS

O DE F

ASE

VL - TENSO DE LINHA

Ilustrao 39

Da anlise do tringulo issceles da Ilustrao 39 obtm-se, entre os mdulos das tenses de linha e os mdulos das tenses de fase, a relao:

VRS = VF cos 30 + VF cos 30, portanto: VRS = VL = 2 VF cos 30

sendo cos 30 = 23

VL = 3 VF Ligando o transformador da Ilustrao 35 com o primrio em estrela, teremos a configurao representada na Ilustrao 40.

A a

H1

H2

X1

X2

B b

H1

H2

X1

X2

C c

H1

H2

X1

X2

R

S

T

VRS

VST

VTR

N

s

t

r

Ilustrao 40



Se for aplicado ao primrio deste

trafo, da Ilustrao 40, tenses de linha VRS, VST e VTR, conforme defasagem indicada na Ilustrao 42, as f.e.m. induzidas nas bobinas do secundrio a, b e c iro ter o mesmo ngulo de fase das tenses de fase do secundrio, Ilustrao 41, respeitando, evidentemente, a relao de transformao.

VrVt 30-150

Vs 90

Ilustrao 41

-VR

-VS

VR

VRS

VST

VTR

VT

-60

180

60

-30-150

-VT

VS 90

Ilustrao 42

Se o secundrio for ligado tambm em estrela teremos a configurao apresentada na Ilustrao 43

Veja que a polaridade das bobinas foi respeitada: No primrio juntou-se H2 das bobinas A, B e C em um nico ponto (centro da

estrela). O terminal H1,destas bobinas (A,B e C), foi levado s fases R, S e T; No secundrio foi feito o mesmo procedimento, considerando padro aplicado ao

primrio, ou seja, juntou-se X2 das bobinas a, b e c em um nico ponto (centro da estrela). O terminal X1,destas bobinas (a, b e c), so as fases de sada do transformador r, s e t.

A a

H1

H2

X1

X2

B b

H1

H2

X1

X2

C c

H1

H2

X1

X2

R

S

T

VRS

VST

VTR

N n

s

t

Vrs

Vst

Vtr

r

Ilustrao 43

-Vr

-Vs

Vr

Vrs

Vst

Vtr

Vt

-60

180

60

-30-150

-Vt

Vs 90

Ilustrao 44

O diagrama com a representao das tenses de fase e de linha do secundrio deste

transformador est representado na Ilustrao 44. Se a polaridade no for respeitada, ou seja, se ligarmos o secundrio juntando os X1 no

ponto n e colhermos a tenso nos X2, teramos a configurao da Ilustrao 45



A a

H1

H2

X1

X2

B b

H1

H2

X1

X2

C c

H1

H2

X1

X2

R

S

T

VRS

VST

VTR

N

n

s

t

Vrs

Vst

Vtr

r

Ilustrao 45

-Vr

-Vs

Vr

Vrs

Vst

Vtr

Vt

120

0

-120

150

30

-Vt

Vs -90

Ilustrao 46

Observe que h uma inverso (180) nas tenses de linha e de fase. A Ilustrao 47

mostra que para o trafo ligado conforme a Ilustrao 45 as tenses ficam defasadas de 180 em relao ligao conforme a forma de ligao da Ilustrao 43.

Vrs

Vst

Vtr

-60

180

60Vrs

Vst

Vtr

120

0

-120

Ilustrao 47 Os secundrios destes dois transformadores jamais podero ser ligados em paralelo, pois se o fizermos a tenso resultante da juno dos respectivos terminais ser muito grande (onde deveria ser zero), ou seja, a diferena de potencial causada, por exemplo, entre a fase Vr do trafo da Ilustrao 43 com a fase Vr do trafo da Ilustrao 45 seria de rV2 ( 90V90V rr ). Isto ser um curto-circuito: teramos uma grande ddp sobre o enrolamento do secundrio. Com ficou evidenciado as polaridades tero que ser sempre respeitadas.

Se apenas uma bobina for invertida, conforme Ilustrao 48, teremos problemas tambm. Veja que a bobina b est invertida em relao s demais. Nesta situao deixaremos de ter a defasagem entre as tenses do valor constante (120). As tenses de linha deixam de ter valores iguais em termos absolutos. Isto tambm provocar uma situao de curtocircuito.



A a

H1

H2

X1

X2

B b

H1

H2

X1

X2

C c

H1

H2

X1

X2

R

S

T

VRS

VST

VTR

N

n

s

t

Vrs

Vst

Vtr

r

Ilustrao 48

-Vr

-Vs

Vr

Vrs

VstVt

30

-30

-30

-150

-Vt

Vs -90

Vtr 180

Ilustrao 49

A outra opo de ligao de transformadores em (Delta). A Ilustrao 50 mostra esta

ligao feita no secundrio. Continua sendo muito importante o respeito polaridade das bobinas. Neta ligao faz-

se a juno do fim de uma bobina com incio da outra, fechando o delta. Na ligao em (Delta) a tenso de linha coincide com a tenso de fase, Ilustrao 51.

A a

H1

H2

X1

X2

B b

H1

H2

X1

X2

C c

H1

H2

X1

X2

R

S

T

VRS

VST

VTR

N

s

t

Vrs

Vst

Vtr

r

Ilustrao 50

Vr

Vt

30

-150

Vs 90

Ilustrao 51



Exemplo 11 Uma fbrica drena 100A a cos=0,7 em atraso, do secundrio de uma bancada transformadora de distribuio de 60KVA, 2300/230V, ligada em Y-. Calcule;

a) a potncia real consumida em KW e a aparente KVA; b) as correntes nominais secundrias de fase e de linha da bancada; c) o percentual de carga para o transformador (compare a carga nominal com a carga em

uso); d) as correntes primrias de fase e de linha; e) a capacidade em KVA de cada transformador.

Soluo: a) 27,886KW27886,02W0,71002303cosIV3P LL ====

27,886KWP = 39,837KVA39837,17VA1002303IV3S LL ====

39,837KVAS = b) 150,61A

230360000

V3SIIV3S

LLLL ====

150,61AIL = Na ligao em 86,95A

3150,61

3II LF ===

86,95AIF = c) o percentual ser 66,4%%100

150,61100%100

II

%L(nominal)

L(carga) === 66,4%% =

d) 15,06A23003

60000V3

SIL

L === Na ligao em Y A06,15II LF == e) A capacidade de cada transformador 20KVA20000

360000 ==

Exerccios 1 - Dados 3 transformadores idnticos, de 7.500 espiras cada um em AT, calcule os nmeros de espiras a serem utilizadas nos lados de BT quando os primrios so ligados em delta a uma rede de 26.400 V, trifsica e ligados respectivamente

a) em Y para produzirem 4160V entre linhas;

b) em para produzirem 4160V entre linhas. 2 - Uma carga trifsica de 50 kV A em 220 V deve ser alimentada a partir de uma fonte trifsica de 13200V. Especifique a tenso, a corrente e a capacidade, em KVA nominais, dos transformadores monofsicos necessrios para as seguintes ligaes:

a) Y-Y;

b) Y-; c) -Y; d) -.

3 - O secundrio de um trafo trifsico entrega 80A a cos=0,7 em atraso, cuja potncia nominal de 50KVA (bancada com 3 trafos monofsicos), 2300/230V, ligada em -Y. Calcule;

a) a potncia real consumida em KW e a aparente KVA;

b) as correntes nominais secundrias de fase e de linha da bancada;

c) as correntes primrias de fase e de linha.



5 Mquinas eltricas rotativas Principio da Conservao de Energia na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se

transforma. Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794)

Conceito de mquina eltrica: Conjunto de rgos ou sistema destinados a promover a transformao de energia: um sistema destinado a efetuar uma converso de forma de energia em que pelo menos uma das formas eltrica

Esta transformao pode ser: de um tipo noutro (ex: energia eltrica em energia trmica); ou dentro de mesmo tipo de energia, uma alterao das suas caractersticas fsicas (ex:

energia eltrica em eltrica, transformador).

A energia eltrica tem como caractersticas importantes a facilidade de converso, a facilidade de transporte e a facilidade de distribuio, veja o Diagrama 1.

Energia nuclear Energia solar

Energia trmica Energia elica Energia hidrulica

Energia mecnica

Alternador

Energia elterica

Transformador

Energia elterica

Cargas

GER

A

O

TRA

NSP

OR

TED

ISTR

IBU

I

O

Cargas Cargas

Diagrama 1

No Diagrama 2 est representado o sentido da converso da energia:

Energia eltrica Energia mecnicaMOTOR

Energia mecnica Energia eltricaGERADOR

Diagrama 2



Na Ilustrao 52 representamos a mquina eltrica elementar:

a

b

N S

DDP

I

Ilustrao 52

Sua estrutura composta por dois circuitos eltricos independentes e um circuito

magntico. Todas as outras mquinas so variantes, mais ou menos complexas, desta estrutura e podem ser deduzidas a partir dela.

O funcionamento baseia-se nos seguintes princpios: Qualquer condutor percorrido por uma corrente eltrica cria em seu redor um campo

magntico; Se um condutor se movimenta em um campo magntico fica submetido a uma DDP; Se um condutor for imerso em um campo magntico varivel no tempo, este fica

submetido a uma DDP; Um condutor, percorrido por uma corrente eltrica e imerso num campo magntico, fica

submetido a uma fora. Classificao das mquinas eltricas:

GERADORMOTOR

CONTNUACORRENTEDE

GERADORMOTOR

SNCRONAS

GERADORMOTOR

SASSNCRONAALTERNADACORRENTEDE

ROTATIVA

DORTRANSFORMAESTTICA

ELTRICASMQUINAS

5.1 Geradores

GERADORSADA DOS CABOS

ESTATOR

ROTOR

EIXO

TURBINACAIXA ESPIRAL

ROTOR

TUBO DE SUCO

Ilustrao 53



Todas as mquinas eltricas funcionam segundo o princpio da induo eletromagntica. De acordo com este princpio, em todo condutor eltrico que se movimenta com uma dada velocidade dentro de um campo magntico surge uma tenso entre os seus terminais. A tenso obtida por meio deste fenmeno chamada de tenso induzida.

Este fenmeno ocorre pelo simples fato de que toda carga eltrica lanada, com velocidade deferente de zero, em um campo magntico fica sujeita a uma fora. Esta fora s no surgir se o vetor velocidade, desta carga, for paralelo ao vetor campo.

Ilustrao 54

O sentido desta fora determinado pela regar da mo esquerda, veja Ilustrao 54. Observe, tambm, na Ilustrao 55 que a carga em considerao positiva. Quando a carga for negativa (por exemplo, o eltron) o sentido desta fora ser contrria. No entanto, consideraremos, para o nosso estudo, o sentido convencional da corrente, ou seja, faremos nossas anlises como se houvesse o deslocamento de uma carga positiva e no de uma negativa como realmente ocorre (eltron uma carga negativa).

Ilustrao 55

Esta fora, em mdulo, poder ser definida como:

F = q.v.B.sen A unidade desta fora no S.I. seria o Newton (N), desde que a carga q estivesse em Coulomb (C), o campo magntico B em Tesla (T) e a velocidade v em m/s.

O ngulo o ngulo formado entre o vetor campo B e o vetor velocidade v. Na Ilustrao 56, um condutor se desloca perpendicularmente a um campo magntico.

Observe que a fora, de origem eletromagntica, atua nos eltrons livres do condutor fazendo com que se crie na regio interna do condutor um campo eltrico.

N

SvB

Ilustrao 56

Sabemos que numa regio que existe um campo eltrico teremos um DDP:



V= Ed

5.1.1 Gerador sncrono. Para um gerador, quando uma espira gira dentro de um campo magntico uniforme,

gera-se ma f.e.m. induzida alternada dada por:

t =

Como a espira gira dentro do campo magntico, e supondo que o seu movimento

comea quando o campo perpendicular espira (v B) e a velocidade constante, Ilustrao 52, temos em seu interior um campo magntico varivel cossenoidal do tipo:

ftMAX 2cos == ; f a freqncia em Hertz

A Ilustrao 57 mostra que ocorre a inverso do sentido da corrente (funo senoidal)

nos terminais do gerador

Ilustrao 57

Calculando a variao do fluxo em relao ao tempo, em uma funo cossenoidal

(derivando o fluxo em funo do tempo) obteremos:

tsenMAX =

tsenVtv MAX =)(

Podemos perceber, na Ilustrao 58, que a f.e.m. induzida na espira tambm uma funo peridica e no caso uma funo seno. Desta forma ento, construmos um gerador de corrente alternada:

VM Vpp

T

VM (em V) chamado de valor mximo, Vpp (em V) chamado de tenso de pico a pico e T (em s) o perodo (tempo que o fenmeno leva para se repetir).

Ilustrao 58 Pelo grfico da Ilustrao 58, tiramos as seguintes concluses: A curva comea a se repetir a partir dos 360 (2 radianos). Denominaremos este ngulo de (espao angular).

Se = 2 e = .t (espao angular o produto da velocidade angular pelo tempo) Est bvio que para este espao angular ( = 2 ) o tempo decorrido t = T (perodo)

Logo 2 = = .t teremos 2 =.T ou seja = 2 /T



Ao nmero de ciclos completados por segundos chamamos de freqncia (f). A freqncia ento pode ser calculada por:

f (Hz)=1/T logo podemos tambm escrever que = 2 .f

Para uma tenso senoidal definimos o seu valor eficaz (VRMS - em Matemtica, o valor quadrtico mdio o que chamamos de rms: do ingls root mean square quadrado mdio da raiz ou VEF valor eficaz) como sendo igual ao valor de uma tenso contnua que produzir a mesma dissipao de potncia que a tenso alternada em questo. No caso de uma tenso senoidal o seu valor eficaz calculado por:

MM

RMS VVV .707,0

2==

Na Ilustrao 59 a tenso senoidal representada est no domnio do tempo:

VM Vpp

tT

Ilustrao 59

Teremos os seguintes parmetros: VM = 10V Valor mximo da tenso; VPP =20V Valor pico a pico da tenso; VRMS =7,07V Valor eficaz da tenso; T = 0,01s = 10ms Perodo da tenso senoidal;

f = 1/0,01 = 100 ciclos/s = 100Hz Freqncia da tenso senoidal; = 2 .100 = 200. rd/s Freqncia angular da tenso senoidal; 0 =0 ngulo inicial da tenso senoidal;

Exemplo 12 Represente as seguintes tenses senoidais e defina seus parmetros (VM, VPP, VRMS, T, f, , e 0) a) v1(t) = 15.sen(2. .103.t ) ( V ) b) v2(t) = 20.sen(2. .103.t + /2) ( V )

V1V2

V1 VM = 15V; VPP = 30V; VRMS,= 10,61V; T = 0,001s; f= 103Hz; = 2103rd/s; e 0=0rd V2 VM = 20V; VPP = 40V; VRMS,= 14,14V; T = 0,001s; f= 103Hz; = 2103rd/s; e 0=/2rd



Exerccios Represente graficamente as seguintes tenses senoidais e defina seus parmetros (VM, VPP, VRMS, T, f, , e 0):

a) v1 ( t ) = 5.sen ( .104.t + /2 ) ( V ) b) v2 ( t ) = 5.sen ( .104.t - /2 ) ( V ) c) v3(t) = 155.sen (120. .t - /4 ) ( V ) d) v4(t) = 155.sen (120 .t) (V) Para o gerador de corrente contnua as anis coletores (a e b) do gerador de corrente

alternada, Ilustrao 52, so substitudos por segmentos, chamados segmentos do comutador, veja Ilustrao 60.

N S

I Ilustrao 60

5.1.2 Gerador de corrente contnua O gerador de corrente contnua tem sempre a metade da onda gerada rebatida, veja

Ilustrao 61.

Ilustrao 61

Com o aumento do nmero de segmentos do comutador tem-se a tenso gerada mais retificada, veja Ilustrao 62.

Ilustrao 62



5.1.3 Gerador de induo O gerador de induo, geradores assncronos, quase no tem aplicao. Na realidade so conversores de freqncia.

5.2 Motores

5.2.1 Motores sncronos Nos motores sncronos, a construo idntica ao gerador sncrono, porm no lugar de colhermos tenso alternada deveremos injet-la. A sua velocidade determinada pelo nmero de plos e pela freqncia desta tenso (injetada), isto ,

P120fNS = .

Ns f P

- velocidade em rpm; - freqncia da tenso alternada de alimentao; - nmero de plos (no mnimo 2).

Uma vez que a freqncia que alimenta o motor constante, e tambm o o nmero de

plos, torna-se evidente que um motor sncrono CA um motor de velocidade constante. A armadura de um motor sncrono requer uma corrente alternada. Seu campo, porm

requer uma excitao CC. Em motores sncronos grandes, a excitatriz (um gerador-derivao CC) montada no mesmo eixo que o motor, sendo que uma pequena parcela do torque motor ser consumida para gerar a CC requerida para excitao do campo. Devido possibilidade de variao da excitao do campo, o motor sncrono CA possui uma caracterstica que nenhum outro tipo de motor CA possui - o fator de potncia, no qual ele funciona, pode ser variado vontade.

Uma segunda caracterstica, algo incomum, do motor sncrono que ele no tem torque

de partida. Como o alternador CA, ele deve ser acelerado por algum meio auxiliar, para ser ento ligado linha.

As diferenas de custo entre motores de induo e motores sncronos da mesma

potncia, velocidade e tenso nominal variam devido s tcnicas de construo relativas ao estator e ao rotor de ambos os tipos de mquinas. Em tamanhos mdios, entre 50 e 500 HP e velocidades baixas, os motores sncronos so mais baratos. Em tamanhos maiores e altas velocidades, novamente so mais baratos os sncronos. Conforme se desenvolvem novas tcnicas, podem eliminar-se ou acentuarem-se estas diferenas no custo inicial.

Basicamente, a construo de um motor sncrono CA a mesma do alternador. O estator tem um enrolamento, mono ou trifsico, idntico ao do alternador. O rotor geralmente de plos salientes, exceto nos tipos que tm velocidades excessivamente elevadas.

O motor sncrono no tem torque de partida, isto , no parte por si mesmo sem um

enrolamento de compensao.

5.2.2 Motor de corrente contnua O motor de corrente contnua tem sua estrutura idntica ao gerador de corrente

contnua, no entanto, no lugar de se colher tenso induzida nas escovas, jogada uma tenso contnua. Veja Ilustrao 63.

Ilustrao 63



A criao do torque que faz o rotor (armadura) mover-se pode ser explicada com a ajuda da Ilustrao 64, que mostra um motor CC elementar de dois plos (o mais simples possvel) em corte transversal:

Fonte CCFonte CC

ArmaduraCampo

Ilustrao 64

Na Ilustrao 64, o enrolamento de campo (estator) est dividido em duas partes ligadas

em srie (a ligao foi omitida na ilustrao por simplicidade) que produzem um fluxo magntico constante no sentido norte-sul. A armadura (rotor) formada por vrias espiras enroladas em um ncleo ferromagntico e cujos terminais so conectados nos dois segmentos do comutador (na parte). A corrente que circula na armadura fornecida por uma fonte CC e injetada atravs das duas escovas de grafite. Na situao ilustrada, a corrente sai pela parte superior da armadura e entra na parte inferior. Em motores com mais de dois plos, a armadura possui vrios enrolamentos distribudos pelo ncleo e o comutador formado por vrios segmentos.

A funo do comutador trocar periodicamente (duas vezes a cada volta) o sentido da

corrente na armadura de tal modo a garantir que o torque tenha sempre o mesmo sentido (horrio, por exemplo) e impea que a armadura fique parada em uma posio de equilbrio. A razo pela qual necessrio comutar a corrente de armadura. Isto pode ser melhor compreendido com a ajuda da Ilustrao 65, no qual o fluxo magntico produzido por um im permanente por simplicidade.

1 comutao

com comutao se no houvesse a comutao

2 comutao

ba

a

a a

Observe que sema comutao afora "f" faria omotor voltar

com comutao com comutao

com comutao

aa

a a

b

b b

bb

b b

Ilustrao 65

Observe que na Ilustrao 65, figura 4 no caracteriza que houve a comutao, a corrente em a permanece saindo do plano da folha. J na figura 3 desta mesma ilustrao a corrente em a comutada: ela entra no plano da folha. Sem o mecanismo da comutao, a espira da armadura iria estacionar na posio vertical, que uma posio de equilbrio. Quando a espira passa por uma posio de equilbrio, o comutador muda a corrente, mudando tambm o sentido do torque e evitando que a espira volte para a posio de equilbrio.



Existem diversos tipos de motor CC de acordo com a quantidade de fontes CC usadas e da forma como os enrolamentos de campo e de armadura so conectados. Se for utilizada somente uma fonte CC, ento os enrolamentos de campo e de armadura devem ser ligados em srie (dando origem ao motor CC srie) ou em paralelo (dando origem ao motor CC Shunt ou derivao). Por outro lado, se forem utilizadas duas fontes CC independentes, ento tem-se um motor CC com excitao independente. Cada um desses tipos de motor CC apresenta desempenho um pouco diferente em termos de curva de torque ou velocidade em funo da corrente de armadura e, por isso, tem distinta aplicao.

5.2.3 Motores de induo Os motores de induo so os mais utilizados na indstria brasileira. A Ilustrao 66 mostra um motor de induo explodido.

Ilustrao 66

O motor assncrono, de induo, constitudo basicamente pelos seguintes elementos: um circuito magntico esttico, constitudo por chapas ferromagnticas empilhadas e isoladas entre si, ao qual se d o nome de estator; por bobinas (de grupos, consoante o motor monofsico ou trifsico) localizadas em cavas abertas no estator e alimentadas pela rede de corrente alternada; por um rotor constitudo por um ncleo ferromagntico, tambm laminado, sobre o qual se encontra um enrolamento ou um conjunto de condutores paralelos, nos quais so induzidas correntes provocadas pela corrente alternada das bobinas do estator. O rotor apoiado num mancal, que por sua vez transmite carga a energia mecnica produzida. O entreferro (distncia entre o rotor e o estator) bastante reduzido, de forma a reduzir a corrente em vazio e, portanto as perdas, mas tambm para aumentar o fator de potncia em vazio. O rotor em gaiola de esquilo, veja a Ilustrao 67, constitudo por um ncleo de chapas ferromagnticas, isoladas entre si, sobre o qual so colocadas barras de alumnio (condutores), dispostos paralelamente entre si e unidas nas suas extremidades por dois anis condutores, tambm em alumnio, que curto-circuitam os estas barras.

Barras de alumnioou de cobre

Anis condutores

Ilustrao 67 O Funcionamento do motor de induo se d a partir do momento que os enrolamentos localizados nas cavas do estator so sujeitos a uma corrente alternada, gera-se um campo magntico no estator, consequentemente, no rotor surge uma fora eletromotriz induzida devido



ao fluxo magntico varivel que atravessa o rotor. A f.e.m. induzida d origem a uma corrente induzida no rotor que tende a opor-se causa que lhe deu origem, criando assim um movimento giratrio no rotor. Motores de Induo Monofsicos: Os motores monofsicos so assim chamados porque os seus enrolamentos de campo so ligados diretamente a uma fonte monofsica. Os motores de induo monofsicos so a alternativa natural aos motores de induo trifsicos, nos locais onde no se dispe de alimentao trifsica. Sua utilizao indicada para baixas potncias (1 a 2 KW). Entre os vrios tipos de motores eltricos monofsicos, os motores com rotor tipo gaiola destacam-se pela simplicidade de fabricao e, principalmente, pela robustez, confiabilidade e manuteno reduzida. Por terem somente uma fase de alimentao, no possuem um campo girante como os motores trifsicos, mas sim um campo magntico pulsante. Isto impede que tenham torque de partida. Para solucionar o problema utilizam-se enrolamentos auxiliares, que so dimensionados e posicionados de forma a criar uma segunda fase fictcia, permitindo a formao do campo girante necessrio para o arranque. Tipos de Motores de induo monofsicos:

motor de plos sombreados (ou shaded pole); motor de fase dividida (ou split phase); motor de capacitor de partida (ou capacitor - start); motor de capacitor permanente (ou permanent - split capacitor); motor com dois capacitores (ou two-value capacitor).

O tipo mais largamente utilizado o de partida a capacitor. A Ilustrao 68 representa o esquema das bobinas de um motor monofsico com este dispositivo de partida. No enrolamento de auxiliar esto representados o capacitor e a chave centrfuga.

110V 110V 110V

1 3 2 4 5 6

ENROLAMENTO DE TRABALHO OU PRINCIPAL ENROLAMENTO DE PARTIDA OU AUXILIAR

Capacitor

Chavecentrfuga

Ilustrao 68



A chave centrfuga da Ilustrao 68 serve para retirar o enrolamento de partida, do circuito do motor, assim que este atinja sua velocidade nominal. Esses motores so bivolts. Pode ser ligado em 110V e 220V. No entanto, para se fazer estas ligaes imprescindvel que se saiba quem comeo e quem fim de bobina. regra geral considerar-se o terminal 1 e o terminal 2 comeo de bobina. Os terminais 3 e 4 so considerados fins de bobina. J os terminais 5 e 6, do enrolamento auxiliar, so utilizados para definir o sentido de rotao do motor (lembre-se que os terminais 5 e 6 so desconectados do motor, pela chave centrfuga, quando o mesmo atinge a velocidade nominal). a) Pala a ligao em 110V, junta-se os trs bobinas em paralelo, veja a Ilustrao 69.

110V 110V

1 3 2 4 5 6

capacitor

ch centrfuga

1 2 5 3 4 6

Fase Neutro

NeutroFase Ilustrao 69

b) Para a ligao para 220V, junta-se as bobinas do enrolamento de trabalho (principal) em srie. Em paralelo com um dos enrolamentos principal coloca-se o enrolamento de partida, veja Ilustrao 70.

110V 110V

1 3 2 4 5 6

capacitor

ch centrfuga

Fase Neutro

1 2 53 4 6

Fase Neutro

Ilustrao 70

Obs.: A inverso de rotao dos motores monofsicos ocorre com a inverso do enrolamento de partida (troca-se o 5 pelo 6) o motor dever parar para ocorrer a inverso.

Motores de Induo Trifsicos: O motor de induo trifsico o mais utilizado, tanto na indstria como no ambiente domstico, devido maioria dos sistemas atuais de distribuio de energia eltrica ser trifsico de corrente alternada. A utilizao de motores de induo trifsicos aconselhvel a partir dos 2 KW. Para potncias inferiores justifica-se o monofsico. O motor de induo trifsico apresenta vantagens em relao ao monofsico, partida prpria (tem torque de partida), o rudo menor e so mais baratos para potncias superiores a 2KW. O rotor tambm em gaiola de esquilo. Veja a Ilustrao 71:

Ilustrao 71

No estator, Ilustrao 72, so dispostas as bobinas ao qual a energia eltrica conectada e distribuda ao redor deste e produz no entreferro um campo magntico girante que roda em sincronismo com a freqncia da rede eltrica.

Ilustrao 72

Conforme o campo magntico gira, o fluxo magntico corta os condutores dos enrolamentos do rotor gerando uma tenso eltrica nos mesmos e por conseqncia uma



corrente nestes enrolamentos a qual por sua vez produz um fluxo magntico que se ope ao criado no estator. A inter-relao entre os fluxos do rotor e do estator produz um conjugado e faz com que o rotor siga o movimento do fluxo magntico do estator. A anlise eltrica deste fenmeno muito similar quela do transformador, e assim, tornou-se uma prtica referir-se ao enrolamento do estator como primrio e ao do rotor como o secundrio. Campo Magntico Girante Um campo magntico girante est na base do princpio de funcionamento da mquina de induo. Este campo produzido da seguinte maneira: coloca-se nas ranhuras do estator um conjunto de trs bobinas independentes, defasadas de 120 no espao, e faz-se circular por estas bobinas correntes trifsicas defasadas de 120 no tempo. Estas correntes trifsicas, aplicadas s bobinas do estator podem ser representadas por:

t)sen(I(t)ia = )120tsen(I(t)ib = )120tsen(I(t)ic +=

FONTE TRIFSICA

INCIO DABOBINA "B"

INCIO DABOBINA "A"

INCIO DABOBINA "C"

FIM DABOBINA "A"

FIM DABOBINA "B"

FIM DABOBINA "C"

ONDAS DEFASADAS DE 120FASORES DEFASADOS DE 120

Ilustrao 73

Para se obter o campo girante temos na Ilustrao 73 os fasores das trs correntes IA, IB e IC; as senoides das trs correntes; e a disposio fsica das bobinas no estator, ligadas em estrela -Y. Na Ilustrao 74 temos o campo resultante para os instantes 1, 2, 3, 4, 5 e 6 indicados na Ilustrao 73 em ondas defasadas de 120 (as trs senoides).

Ilustrao 74

Observe, na Ilustrao 74, que o vetor resultante do fluxo, R gira no sentido horrio. Este vetor o que chamamos de campo girante.



O princpio de funcionamento do motor de induo baseia-se na Ilustrao 75. Este dispositivo consiste de um im suspenso por um fio. Sob o im um disco de cobre ou alumnio est apoiado sob um mancal que est por sua vez apoiado em uma placa de ferro. Neste dispositivo o campo do im permanente completa-se atravs do conjunto disco-placa de ferro.

Ilustrao 75

Fazendo-se o m girar, correntes induzidas iro aparecer no disco de cobre (ou alumnio). Estas corrente induzidas criaro um campo que interagir com o m fazendo com que o disco gire no sentido de rotao do m. No motor de induo trifsico, o campo girante induzir correntes no rotor, que est em curto-circuito, estas correntes induzidas provocaro um campo que interagir com o campo girante fazendo com que o rotor siga o seu movimento (movimento do campo girante).

A velocidade do rotor, NR, no atinge a velocidade sncrona (P

120fNS = ). Caso o rotor atingisse a velocidade sncrona no haveria corrente induzida no rotor e, por conseguinte, no teria campo no rotor. O rotor pararia! A diferena entre a velocidade sncrona e a velocidade do rotor, chamamos de velocidade de escorregamento. A razo entre esta velocidade (velocidade de escorregamento) e a velocidade sncrona, chamamos de escorregamento s, ou seja:

SRS

R

S

R

S

S

S

RS Ns)(1NNN1

NN

NN

N)N(Ns ====

Quando o rotor est parado o escorregamento 1s = . Ou seja, quando o rotor est parado a freqncia induzida no rotor a mesma da rede de alimentao: Para reder ff1s == . Generalizado:

reder ff = s Exemplo 13 Um motor de induo trifsico tem 6 plos. A rede de alimentao tem freqncia de 60Hz. Determine: a) a velocidade , em rpm, do campo magntico girante; b) repita o item (a) se a freqncia de alimentao fosse 50Hz. Soluo:

a) 1200rpm6

60120P

120fNS ===

b) 1000rpm6

50120P

120fNS === Exemplo 14 Um motor de induo de 4 plos opera numa freqncia de 60Hz e tem um escorregamento de plena carga de 5%. Calcule a freqncia do rotor: a) no momento da partida; b) a plena carga. Soluo: a) no momento da partida o motor est parado, logo a freqncia ser igual a do estator, 60Hz. b) 3Hz600,05fsf reder === Na Ilustrao 76 mostrado o esquema de terminais de um motor trifsico de 6 terminais. Observe que no existe enrolamento de partida. Todos os enrolamentos



permanecem ligados. Deve-se observar tambm a polaridade das bobinas. Via de regra os terminais 1, 2 e 3 so incios de bobina. 4, 5 e 6 so fins.

220V 220V 220V

1 4 2 5 3 6 Ilustrao 76

Este tipo de motor tambm bivolt. Se cada bobina tem tenso nominal de 220V, este motor poder ser ligado em 220V e 380V a) Para ligao em 220V, conecta-se os terminais em - - Delta (Tringulo), veja a Ilustrao 77:

220V 220V 220V

1 4 2 5 3 6

R S T

1 6 2 4 3 5

R S T

1

4

6

3

2 5

R

S

T Ilustrao 77

b) Para ligao em 380V, conecta-se os terminais em - (Estrela), veja a Ilustrao 78:

220V 220V 220V

1 4 2 5 3 6

R S T

1 62 43 5

R S T

1

4 6

3

2

5

R

S

T Ilustrao 78

Obs.: A inverso de rotao dos motores trifsicos ocorre com a inverso de duas fases entre si o motor pode estar em movimento para ocorrer a inverso.



Exerccios 1 - Um motor de induo trifsico de 230 V, 50 Hp, 60 Hz, 6 plos, entrega a potncia nominal com um escorregamento de 6%. Calcular: a) A velocidade do campo magntico girante, ns; b) A freqncia da corrente do rotor; c) A velocidade do rotor. 2 - Um motor de induo trifsico de 3CV, 380V, 60Hz, 8 plos tem velocidade mecnica de 870rpm. Determine: a) o escorregamento s; b) a freqncia das correntes induzidas no rotor. 3) - Um de induo trifsico de 440V, 60Hz, 2 plos, 1710rpm est ligado em Delta (). A carga aplicada ao seu eixo consome uma corrente de 20A. Determine: a) as tenses de linha e de fase que alimenta o motor; b) as correntes de linha e de fase drenadas para o motor; c) o escorregamento; d) as freqncias das correntes induzidas no rotor. 4) Repita a questo (3), admitindo que se tenha acesso aos 6 terminais do motor, sendo ele agora ligado em Estrela (Y).



Existe tambm motores trifsicos que se apresentam com 9 e 12 terminais. A Ilustrao 79 apresenta os terminais do motor de 12 terminais. 1, 2, 3, 7, 8 e 9 so comeos de bobina. 4, 5, 6, 10, 11 e 12 so fins de bobina.

220V 220V 220V

1 4 2 5 3 6

220V 220V 220V

7 10 8 11 9 12

Ilustrao 79

A vantagem de se ter acesso a um nmero maior de terminais que teremos mais opes de tenso para ligar o motor. Por exemplo, o de 12 terminais podemos liga

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52934-Apostila de Maquinas e Automacao Eletrica 2010-1-08032