53.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

53.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Autor: Mgr. Hana Jirkovská

ÚlohaProdavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90,- Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117,- Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi?

Jak tyto úlohy řešíme?

Smíchat můžeme bonbony, čaje, kávy různé ceny, také pokoje o různém počtu lůžek, lahve různého objemu, ovoce či zeleninu různých cen, různě teplou vodu na koupání či pití, různé léčivé roztoky a spoustu dalších látek.


53.2 Co už umíme


Řešit rovnice1)

2)

3) Učivo fyziky – téma o teple Q:

4) Učivo chemie – koncentrace látek:

Např.8.5)4x.(3x.2

Koncentrace 60 % znamená, že ve vodném roztoku určité látky připadá na 100 gramů roztoku 60 gramů rozpuštěné této látky. Na x gramů roztoku připadá 0,60 . x čisté látky. Množství látky v roztoku můžeme uvažovat hmotnostně (g, kg) nebo objemově (ml, l).

Q ……………….. teplo přijaté, či odevzdaném …………….…. hmotnost tělesac ………………... měrná tepelná kapacitat, t0 ……………... počáteční a koncová teplota tělesa

4012x3x2 52x5

4,10x

Číst pozorně slovní úlohu, vybrat jeden neznámý údaj za x a ostatní údaje vyjádřit pomocí x.

Q = m . c . (t – t0)

Např.

V úlohách neuvažujeme o žádných tepelných, hmotnostních, objemových ztrátách.!


53.3 Nové pojmy


• Vyjádříme si množství jedné látky.

• Vyjádříme si množství druhé látky.

• Vyjádříme si další informace o první látce, např. cenu.

• Vyjádříme si další informace o druhé látce, např. cenu.

• Vyjádříme si celkové množství látky ve směsi a informace o něm, např. cenu.

• Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji.

Vhodný postup pro řešení slovních úloh o směsích:


53.4 Výklad nového učiva


Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90,- Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117,- Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi?

Postup:

Úloha:

Provedeme rozbor slovní úlohySložky směsi ………………….….. množství ……. cena za 1 kg …….. cena za uvedené množstvíPrvní druh (ovocné bonbony) …..... 0,5 kg ……….. 90,- Kč ………..… 90 . 0,5 Kč

Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji

Cena jedné složky směsi v uvedeném množství + cena druhé složky směsi v uvedeném množství = cena celkového množství směsi

Provedeme zkoušku.

Odpověď: Jeden kilogram směsi bonbonů bude stát 102,- Kč.

Směs ……………………………... 0,9 kg ……….. x Kč ……………... x . 0,9 Kč

9,0.x4,0.1175,0.90

8,914,0.1175,0.90L

Druhý druh (oříškové bonbony) …. 0,4 kg ……….. 117,- Kč ………… 117 . 0,4 Kč

x9,08,4645 x9,08,91

102x

8,919,0.102P PL


53.5 Procvičení a příklady


1) 2) V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240,- Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220,- Kč za 1 kg a 300,- Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg směsi?

Řešení:

1. druh kávy ....... x kg …….. 220,- .….. 220 . x

Množství … Cena/kg .... Cena zde

Zkouška:

Odpověď:

Na přípravu směsi je třeba smíchat 37,5 kg druhu za 220,- Kč a 12,5 kg druhu za 300,- Kč.

Kolikaprocentní ocet získáme smícháním dvou litrů osmiprocentního octa se třemi litry čtyřprocentního octa?

Řešení:

Zkouška:

Odpověď:

Po smíchání získáme 5,6 procentní ocet.

Sestavíme rovnici, která vychází ze zákona zachování hmotnosti hmotnost čistých látek před smícháním je stejná jako množství čisté látky obsažené v roztoku po smíchání.

2. druh kávy ... (50 – x)kg …. 300,- … 300 . (50 – x)

Směs ................. 50 kg …….. 240,- ....... 240 . 50

50.240)x50.(300x.220

12000x.30015000x.220 x.8030005,37x

1.druh........... 37,5 kg 2.druh….50 - 37,5 = 12,5 kg

12000375082505,12.3005,37.220

1. druh octa ........ 2 l ……..... 8 % = 0,08 ….. 0,08 . 2

Množství … Koncentrace .... Čistá látka

2. druh octa ........ 3 l ………. 4 % = 0,04 ….. 0,04 . 3

Směs .............. 2 + 3 = 5 l …. x % ............... 0,01 . x . 5(x % = 0,01 . x)

5.x.01,03.04,02.08,0 x.05,012,016,0

6,5x

28,012,016,0L 28,05.6,5.01,0P PL


53.6 Něco navíc pro šikovné


1) 2) Chceme připravit 200 g 64%ního lihu. Máme 80%ní líh, který budeme ředit vodou. Kolik 80%ního lihu a kolik vody budeme potřebovat? Nápověda: ve vodě je 0 % lihu.

Řešení:

Zkouška:

Odpověď:

Na přípravu 200 g 64%ního lihu je třeba smíchat 160 g 80%ního lihu a 40 g vody.

Maminka připravila dětem 0,5 litru chladné vody na pití. Smíchala vodu o teplotě 20 °C z lahve se 400 ml studené vody o teplotě 5 °C. Jakou teplotu měl připravený nápoj?

Řešení:

Zkouška:

Odpověď:Teplota chladného pití byla 8 °C.

160x 128x.8,0

21 QQ

8x

Líh ...................... x g ……... 80 % = 0,80 …. 0,80 . x

Množství … Koncentrace ….. Čistá látka

Voda ........... (200 – x)g ……. 0 % ……….…0

Roztok ............. 200 g …….. 64 % ……….... 0,64 . 200

200.64,00x.80,0

1280160.80,0L PL 128200.64,0P

Líh ........... 160 g

Voda ….... 200 - 160 = 40 g

1. voda ... 0,5 – 0,4 = 0,1 l …..... 4,18 ….……….. 20 °C

Množství …… Měrná tepelná ........ Teplota kapacita

2. voda ........... 0,4 l ……………4,18 ………..…... 5 °C

Směs .............. 0,5 l ………… ... 4,18 ……………. x °C

Řešení vychází ze zákona zachování energie teplo přijaté se rovná teplu odevzdanému.

c:/)tt.(c.m)tt.(c.m 2211 )5x.(4,0)x20.(1,0

2x.4,0x.1,02 x.5,04

016,5)820.(18,4.1,0QL 1 PL 016,5)58.(18,4.4,0QP 2


53.7 CLIL – Mixtures and solutionsVocabularySměsi – Mixtures Měď – Copper Prsten – Ring Roztoky – Solutions Zlato – Gold Hustota – Density Kov – Metal Objem – Volume Obsahovat – To containSlitina kovů – Metal alloy Hmotnost – Weight Krychlový – Cubic

Exercise

Answer

There are 9,8 grams of gold and 4,7 grams of copper in this ring.

Solution

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics

The ring from copper and gold alloy weights 14,5 grams and its volume is 1,03 cubic centimetres. How much gold and how much copper does the ring contain?

7,173./03,19

x5,14

3,19

x

911,178)x5,14.(3,19x9 911,178x3,1985,279x9 x3,10939,100

Proof - Volume

508,03,19:8,9Gold

Gold density is 19,3 g/cm3. Copper density is 9,0 g/cm3. Capacity = weight : density.

Gold ............... x ……... 19,3 …….. x : 19,3

Weight … Density .... Volume

Copper ....... 14,5 - x …... 9,0 …. (14,5 – x) : 9Ring ............ 14,5 ………….……..... 1,03

8,9x Gold .................... 9,8 gCopper .................... 14,5 – 9,8 = 4,7 g

522,09:7,4Copper 03,1522,0508,0Ring


53.8 Test


Řešení: 1. c), 2. b), 3. a), 4. c)

a) 3 růžové a 2 červené b) 4 růžové a 1 červená

c) 2 růžové a 3 červené d) 1 růžová a 4 červené

3.

4.

a) 30 % b) 0,35 % c) 35 % d) 40 %

2.

Pokladník vyplatil 1 390,- Kč padesáti mincemi v hodnotě 20 a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových mincí (v tomto pořadí)?

Kolikaprocentní roztok získáme, smícháme-li 200 g 28%ního roztoku NaCl a 0,2 kg 42%ního roztoku NaCl?

1. V květinářství prodávají růže dvou barev: červené za 15,- Kč za kus a růžové za 18,- Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81,- Kč? Kytice je navázána z pěti růží.

Vstupné na divadelní představení je 50,- Kč pro dospělé a 30,- Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a vybráno celkem 17 100,- Kč?

a) 185 dospělých a 265 dětí b) 180 dospělých a 270 dětí

c) 300 dospělých a 150 dětí d) 270 dospělých a 180 dětí

a) 37 a 13 b) 13 a 37

c) 25 a 25 d) 40 a 10

Elektronická učebnice – II. stupeň Matematika

• http://rvp.cz/• F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993• Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000• Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999• Obrázky:

– http://www.stuhy.cz/sacky/kornouty.html– http://www.toyplanet.cz/blog/pro-male-vedce/– http://www.topzine.cz/kava-je-droga-vsednich-dnu-dozvedte-se-o-ni-vic– http://www.connox.de/kategorien/servieren/essig-oel-dressing-spender/alessi-colombina-collection-essig-oel-menage.h

tml– http://www.minisvetskolka.cz/rs/aktuality/voda-vodenka.html– https://cz.vwr.com/app/Header?tmpl=/microbiology/erlenmeyer_flasks_hgp.htm– http://www.web-rychle.cz/www-cleopatradream-cz/eshop/104-1-0K-ZLATO-SPERKY/333-2-PRSTENY


53.9 Zdroje

http://rvp.cz/

http://www.stuhy.cz/sacky/kornouty.html

http://www.toyplanet.cz/blog/pro-male-vedce/

http://www.topzine.cz/kava-je-droga-vsednich-dnu-dozvedte-se-o-ni-vic

http://www.connox.de/kategorien/servieren/essig-oel-dressing-spender/alessi-colombina-collection-essig-oel-menage.html

http://www.connox.de/kategorien/servieren/essig-oel-dressing-spender/alessi-colombina-collection-essig-oel-menage.html

http://www.minisvetskolka.cz/rs/aktuality/voda-vodenka.html

https://cz.vwr.com/app/Header?tmpl=/microbiology/erlenmeyer_flasks_hgp.htm

http://www.web-rychle.cz/www-cleopatradream-cz/eshop/104-1-0K-ZLATO-SPERKY/333-2-PRSTENY


53.10 Anotace


Autor Mgr. Hana Jirkovská

Období 07 – 12/2011

Ročník 9. ročník

Klíčová slova Směsi, roztoky, slovní úlohy, rovnice

Anotace Prezentace popisující způsob řešení slovních úloh o směsích a rovnicích

Documents

53.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky