5amplificadores Transistorizados Multietapas 17.0

Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL | AMPLIFICADORES DE PEQUEÑA SEÑAL CON BJT Y FETs

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AMPLIFICADORES DE PEQUEÑA SEÑAL CON

BJT Y FETs ELECTRÓNICA PARA INGENIEROS

Este documento tiene como objetivo guiar al estudiante de electrónica en ciencias de ingeniería, en el tópico de amplificadores de pequeña señal, analizados y diseñados con transistores BJT y FETs. El texto cuenta con la teoría requerida para comprender los conceptos y con ejercicios tanto resueltos como propuestos, para aplicarlos.

2014

Borrador 10.0 Gómer Rubio Roldán, Profesor ESPOL

20/09/2014


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Zi

Zo

AMPLIFICADORES DE PEQUEÑA SEÑAL CON BJT Y

FETs Problema No. 1 En el siguiente circuito, determinar 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜, 𝐴𝑣(𝑣𝑜/𝑣𝑖).

Datos:

𝑅1 = 10 [𝑀𝛺]

𝑅2 = 150 [𝑘𝛺]𝑅3 = 1 [𝑘𝛺]𝑉𝐶𝐶 = 20 [𝑉]

𝑄1: 𝐼𝐷𝑆𝑆 = 10 [𝑚𝐴] 𝑉𝑃 = −4 [𝑉]

𝑄2: 𝐼𝐷𝑆𝑆 = 4 [𝑚𝐴] 𝑉𝑃 = −5 [𝑉]

𝑄3: 𝛽 = 100

Solución: El transistor 𝑄2 puede ser representado por una resistencia 𝑟𝐷𝑆 por cuanto está en la zona ohmica.

𝑟𝐷𝑆2 =𝑉𝐷𝑆𝐼𝐷

Si se aplica Miller:

𝑍𝑖 = 𝑅𝐹𝑀𝑖 =𝑅1

1 − 𝐴𝑣1

En donde

𝐴𝑣1 =𝑅𝑆1

′′ 1

𝑔𝑚1+ 𝑅𝑆1

′′

𝑅𝑆1

′′ = 𝑅2 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑟𝐷𝑆 ⫫ (𝑟𝑒 + 𝑅3)(𝛽 + 1)

𝑟𝑒 =26 𝑚𝑉

𝐼𝐸

𝑔𝑚1 =2 𝐼𝐷𝑆𝑆1|𝑉𝑃1|

(1 −𝑉𝐺𝑆1𝑉𝑃1

)


3

Realizando el análisis DC para determinar 𝑉𝐷𝑆2, 𝐼𝐷2, 𝐼𝐸3, 𝑉𝐺𝑆1:

𝐼𝐷1 = 𝐼𝐷𝑆𝑆1 (1 −𝑉𝐺𝑆1𝑉𝑃1

)2

Y como se observa del circuito, 𝑉𝐺𝑆2 = 0 [𝑉] y:

𝐼𝐷2 = 𝐼𝐷𝑠𝑠2 (1 −𝑉𝐺𝑆2𝑉𝑃2

)2

= 4(1 −0

−5)2

= 𝟒 [𝒎𝑨]

Asumiendo 𝐼𝐵 despreciable con respecto a 𝐼𝐷2 :

𝐼𝐷1 = 𝐼𝐷2 = 4 [𝑚𝐴]


)2

4 = 10(1 −𝑉𝐺𝑆1−4

)2

0.4 = (1 + 0.25𝑉𝐺𝑆1)

2 = 1 + 0.5𝑉𝐺𝑆1 + 0.0625𝑉𝐺𝑆1 2

0.0625𝑉𝐺𝑆1

2 + 0.5𝑉𝐺𝑆1 + 0.6 = 0

Resolviendo la ecuación:

𝑉𝐺𝑆1: −1.47 [𝑉]−6.52 [𝑉]

Y por lo tanto:

𝑉𝐺𝑆1 = −1.47 [𝑉] (para que 𝑄1 𝑒𝑠𝑡é 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎)

Para el transistor 𝑄2:

𝑉𝐺𝑆1 + 𝑉𝐵𝐸 + 𝑅3𝐼𝐸 = 0

𝐼𝐸 =−𝑉𝐺𝑆1 − 𝑉𝐵𝐸

𝑅3=−(−1.47) − 0.7

1= 0.77 [𝑚𝐴]

𝑉𝐷𝑆2 = 𝑉𝑆1 = 0.77(1) + 0.7 = 1.47 [𝑉]

Por inspección visual, los transistores 𝑄1 𝑦 𝑄3 se encuentran en zona activa, puesto que 𝑉𝐷𝑆1 > 0 y 𝑉𝐶𝐸 > 0.


4

Determinando 𝑟𝑒 , 𝑔𝑚1, 𝑅𝑆1′′, 𝐴𝑣1:


0.77 𝑚𝐴= 0.034 [𝑘Ω]

𝑔𝑚1 =2 𝐼𝐷𝑆𝑆1|𝑉𝑃1|

(1 −𝑉𝐺𝑆1𝑉𝑃1

) = 3.16[𝑚𝐴/𝑉]

𝑟𝐷𝑆2 =𝑉𝐷𝑆𝐼𝐷

=1.47

4= 0.37 [𝑘Ω]

𝐴𝑣1 =𝑅2 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑟𝐷𝑆 ⫫ (𝑟𝑒 + 𝑅3)(𝛽 + 1)

1

𝑔𝑚1+ 𝑅2 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑟𝐷𝑆 ⫫ (𝑟𝑒 + 𝑅3)(𝛽 + 1)

𝐴𝑣1 = 150 ⫫ 10000 ⫫ 0.37 ⫫ (1.034)(101)

1

3.16+ (150 ⫫ 1000 ⫫ 0.37 ⫫ (1.034)(101))

𝐴𝑣1 = 0.54

𝐴𝑣3 = 𝑅3

𝑟𝑒 + 𝑅3=

1

0.034 + 1= 0.97

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1 𝐴𝑣3 = 𝟎. 𝟓𝟐

𝑍𝑖 = 10

1 − 𝐴𝑣1= 𝟐𝟏. 𝟕𝟑 [𝑴Ω]

𝑍𝑜 = (

1

𝑔𝑚⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑟𝐷𝑆

𝛽 + 1+ 𝑟𝑒) ⫫ 𝑅3

𝑍𝑜 = (

1

3.16⫫ 150 ⫫ 10000 ⫫ 0.37

101+ 0.034) ⫫ 1 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 [𝒌Ω]


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Problema No. 2

En el siguiente circuito, asumiendo que los transistores están en zona activa, determine:

a) La expresión literal y valor numérico para la impedancia de entrada 𝑍𝑖 .

b) La expresión Literal y valor numérico para la impedancia de salida 𝑍𝑜.

c) La expresión Literal y valor numérico para la ganancia de voltaje 𝐴𝑣.

Datos:

𝑅𝐹1 = 100 [𝑀𝛺]𝑅𝐹2 = 1 [𝑘𝛺]𝑅1 = 15 [𝑘𝛺]𝑅𝑆 = 100 [𝛺]

𝑅2 = 5 [𝑘𝛺]𝑅𝐸 = 1 [𝑘𝛺]

𝑅𝐿 = 1 [𝑘𝛺]

𝑄1:

𝑘 = 0.3[

𝑚𝐴

𝑉2]

𝑉𝑇 = 2 [𝑉]𝑉𝐺𝑆 = 5 [𝑉]

𝑔𝑚 = 1.8 [𝑚𝐴

𝑉]

𝑄2: ℎ𝑖𝑒 = 1 [𝑘𝛺]ℎ𝑓𝑒 = 100

Solución:

𝐴𝑣2 = 𝑅𝐸 ⫫ 𝑅𝐿

𝑟𝑒 + (𝑅𝐸 ⫫ 𝑅𝐿)≈ 1

𝐴𝑣1 = −𝑅𝐹1𝑀𝑜 ⫫ 𝑅1 ⫫ 𝑅𝐹2𝑀𝑖 ⫫ [𝑟𝑒 + (𝑅𝐸 ⫫ 𝑅𝐿)](𝛽 + 1)

1

𝑔𝑚 + 𝑅𝑆

𝑅𝐹1𝑀𝑜 ≅ 𝑅𝐹1

𝑅𝐹2𝑀𝑜 ≅ 𝑅𝐹2

𝑅𝐹2𝑀𝑖 =𝑅𝐹2

1 − 𝐴𝑣𝑀2

𝐴𝑣𝑀2 = −𝑅2 ⫫ 𝑅𝐹2𝑀𝑜𝑟𝑒 + (𝑅𝐸 ⫫ 𝑅𝐿)

=𝑅2 ⫫ 𝑅𝐹2𝑀𝑜

ℎ𝑖𝑒

ℎ𝑓𝑒+1+ (𝑅𝐸 ⫫ 𝑅𝐿)

=5 ⫫ 1

1

100+1+ (1 ⫫ 1)

= −1.63

𝑅𝐹2𝑀𝑖 = 0.4[𝑘Ω]


6

𝐴𝑣1 = −100000 ⫫ 15 ⫫ 0.4 ⫫ [

1

100+1+ (1 ⫫ 1)](100 + 1)

1

1.8 + 0.1

= −0.58

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1𝐴𝑣2 = −𝟎. 𝟓𝟖

𝑍𝑖 = 𝑅𝐹1𝑀𝑖 = 𝑅𝐹1

1 − 𝐴𝑣1=

100000

1 − (−0.58)

𝑍𝑖 = 𝟔𝟑. 𝟑[𝑴Ω]

𝑍𝑜 = [𝑅𝐹1𝑀𝑜 ⫫ 𝑅𝐹2𝑀𝑖 ⫫ 𝑅1

𝛽 + 1+ 𝑟𝑒] ⫫ 𝑅𝐸 = [

100000 ⫫ 0.4 ⫫ 15

100 + 1+

1

100 + 1] ⫫ 1

𝑍𝑜 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 [𝒌Ω]


7

Problema No. 3

En el siguiente circuito, asumiendo que los transistores están en zona activa, determine

𝐴𝑣 , 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜

Datos:

𝑅1 = 100 [𝑀𝛺]𝑅2 = 15 [𝑘𝛺]𝑅3 = 100 [𝛺]

𝑅4 = 1 [𝑘𝛺] 𝑅5 = 1.5 [𝑘𝛺]

𝑅6 = 1.1 [𝑘𝛺]𝑅7 = 330 [Ω]𝑅8 = 10 [𝛺]𝑅9 = 90 [Ω]

𝑄1: ℎ𝑖𝑒 = 1 [𝑘𝛺]

𝛽 = 99

𝑄2:

𝑘 = 0.3 [

𝑚𝐴

𝑉2]

𝑉𝑇 = 2 [𝑉]

𝑉𝐺𝑆 = 3 [𝑉] 𝑔𝑚 = 0.6

Solución:

Aplicando Miller al transistor 𝑄1

𝐴𝑣𝑀1 ≫ 1 → 𝑅6𝑀𝑖 ≅𝑅6

|𝐴𝑣𝑀1| ; 𝑅6𝑀𝑜 ≅ 𝑅6

𝐴𝑣𝑀1 = −𝑅7 ⫫ 𝑅6𝑀𝑜𝑟𝑒 + 𝑅8

= −𝑅7 ⫫ 𝑅6𝑀𝑜ℎ𝑖𝑒

ℎ𝑓𝑒+1+ 𝑅8

= −0.33 ⫫ 1.11

99+1+ 0.01

= −12.5

𝑅6𝑀𝑖 =1.1

|−12.5|= 0.09[𝑘Ω]

𝐴𝑣1 ≈ 1 ; por ser colector común

𝑅1𝑀𝑜 ≅ 𝑅1

𝐴𝑣2 = −(𝑅8 + 𝑟𝑒)(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅5 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑅6𝑀𝑖 ⫫ 𝑅2

1

𝑔𝑚 + 𝑅3

𝐴𝑣2 = −(0.02)(100) ⫫ 1.5 ⫫ 100000 ⫫ 0.09 ⫫ 15

1.67 + 0.1

𝐴𝑣2 = −0.04


8

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1 𝐴𝑣2 = −𝟎. 𝟎𝟒

𝑍𝑖 = 𝑅1𝑀𝑖 =𝑅1|𝐴𝑣2|

=100

|−0.04|= 𝟐. 𝟓 [𝑴Ω]

𝑍𝑜 = (𝑅5 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑅6𝑀𝑖 ⫫ 𝑅2

𝛽 + 1+ 𝑟𝑒) ⫫ 𝑅8

𝑍𝑜 = (1.5 ⫫ 100000 ⫫ 0.09 ⫫ 15

𝛽 + 1+

1

99 + 1) ⫫ 0.01

𝑍𝑜 = 𝟓[Ω]


9

Problema No. 4

En el siguiente circuito, asumiendo que los transistores se encuentran en zona activa,

determinar:

a) 𝑍𝑖

b) 𝑍𝑜

c) 𝐴𝑣 = 𝑣𝑜/𝑣𝑖

Datos:

𝑅1 = 20 [𝑘𝛺]𝑅2 = 5 [𝑘𝛺]

𝑅𝐺 = 0.5 [𝑀𝛺] 𝑅𝑆 = 0.5 [𝑘𝛺]

𝑅𝐷 = 5 [𝑘𝛺] 𝑅𝐶 = 2.2 [𝑘𝛺] 𝑅𝐸 = 0.1 [𝑘Ω] 𝑅𝐿 = 22 [𝑘𝛺] 𝑅𝑖 = 0.5 [𝑘Ω]

𝑄1: 𝑔𝑚 = 6[𝑚𝐴

𝑉2]

𝑄2: ℎ𝑓𝑒 = 100

𝑟𝑒 = 0.02 [𝑘Ω]

Solución:

a) Para el cálculo de 𝑍𝑖:

𝑍𝑖 = 𝑅𝑖 + 𝑅𝐺 = 0.5 + 500 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟓 [𝒌𝛀]

b) Para el cálculo de 𝑍𝑜:

𝑍𝑜 = 𝑅𝐿 ⫫ 𝑅𝐶 = 22 ⫫ 2.2 = 𝟐[𝒌𝛀]

c) Para el cálculo de 𝐴𝑣 = 𝑣𝑜/𝑣𝑖

𝑅𝐺 ≫ 𝑅𝑖 → 𝑣𝑖 ≈ 𝑣𝑔

𝐴𝑣1 = −𝑟𝑒(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅1 ⫫ 𝑅𝐷

1

𝑔𝑚

𝐴𝑣1 = −0.02(100 + 1) ⫫ 5 ⫫ 20 ⫫ 5

1

6

= −6.35

𝐴𝑣2 = −𝑅𝐶 ⫫ 𝑅𝐿

𝑟𝑒= −

2.2 ⫫ 20

0.02= −100

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1 𝐴𝑣2 = 𝟔𝟑𝟓


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Problema No. 5

En el siguiente circuito, determine:

a) Los puntos de operación de los transistores.

b) La expresión literal y el valor numérico para la impedancia de entrada 𝑍𝑖

c) La expresión literal y el valor numérico para la impedancia de salida 𝑍𝑜

d) La expresión literal y el valor numérico para la ganancia de voltaje 𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑣𝑖⁄

Datos:

𝑅1 = 1 [𝑘𝛺] 𝑅2 = 1 [𝑀𝛺]

𝑅3 = 5 [𝑘𝛺]𝑅4 = 1 [𝑘𝛺] 𝑅5 = 20 [𝑘𝛺] 𝑅6 = 80 [𝑘𝛺]𝑅7 = 1 [𝑘Ω] 𝑅8 = 3 [𝑘𝛺] 𝑅𝐿 = 5 [𝑘Ω]

𝑉𝐶𝐶 = 22 [𝑉]

𝑄1:

𝐼𝐷𝑆𝑆 = 10 [𝑚𝐴]𝑉𝑃 = −5 [𝑉]

𝐼𝐷 = 2.5 [𝑚𝐴]

𝑄2:

𝛽 = 100𝑉𝐵𝐸 = 0.7 [𝑉]𝐼𝐵 = 32 [𝜇𝐴]

Solución:

a) Para determinar los puntos de operación de los transistores:

Transistor 𝑄1

𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝑅3𝐼𝐷 − 𝑅4𝐼𝐷 = 22 − 5(2.5) − 1(2.5) = 7 [𝑉]

𝑷𝑸𝟏(𝟕𝑽, 𝟐. 𝟓𝒎𝑨)

𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝐺 − 𝑉𝑆 = 0 − 𝑅4𝐼𝐷 = −𝑅4𝐼𝐷 = −1(2.5) = −2.5 [𝑉]

𝑔𝑚 =2𝐼𝐷𝑆𝑆|𝑉𝑃|

(1 −𝑉𝐺𝑆𝑉𝑃) =

2(10)

|−5|(1 −

−2.5

−5) = 2[

𝑚𝐴

𝑉2]


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Transistor 𝑄2

𝐼𝐸 = 𝐼𝐵(𝛽 + 1) = 0.032(100 + 1) = 3.19 [𝑚𝐴]

𝐼𝐶 = 𝐼𝐵(𝛽) = 0.032(100) = 3.16 [𝑚𝐴]

𝑟𝑒 =26𝑚𝑉

𝐼𝐸=26𝑚𝑉

3.19= 0.008 [𝑘Ω]

𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝑅7𝐼𝐸 − 𝑅8𝐼𝐶 = 22 − 1(3.19) − 3(3.16) = −15.65 [𝑉]

𝑷𝑸𝟐(−𝟏𝟓. 𝟕𝑽, 𝟑. 𝟐𝒎𝑨)

*Ambos transistores se encuentran en zona activa.

b) Para determinar la expresión literal y el valor numérico de 𝑍𝑖:

𝑍𝑖 ≅ 𝑅2 = 𝟏[𝑴Ω]

c) Para la expresión literal y el valor numérico de la impedancia de salida 𝑍𝑜

𝑍𝑜 = 𝑅7 ⫫ [𝑟𝑒 + 𝑅5 ⫫ 𝑅6 ⫫ 𝑅3

𝛽 + 1] = 1 ⫫ [0.008 +

20 ⫫ 80 ⫫ 5

100 + 1] = 𝟒𝟒 [Ω]

d) Para la expresión literal y el valor numérico de la ganancia de voltaje 𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑣𝑖⁄

𝐴𝑣𝑖 =𝑅2

𝑅1 + 𝑅2≈ 1

𝐴𝑣1 = −(𝑟𝑒 + (𝑅7 ⫫ 𝑅𝐿))(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅5 ⫫ 𝑅6 ⫫ 𝑅3

1

𝑔𝑚+ 𝑅4

𝐴𝑣1 = −(0.008 + (1 ⫫ 5))(100 + 1) ⫫ 20 ⫫ 80 ⫫ 5

1

2+ 1

= −2.44

𝐴𝑣2 ≈ 1 ; Por ser colector común

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑖 𝐴𝑣1 𝐴𝑣2 = −𝟐. 𝟒𝟒


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Problema No. 6

En el siguiente circuito, asumiendo que los transistores se encuentran en la zona activa,

determine 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜 , 𝐴𝑉(𝑣𝑜𝑣𝑖⁄ )

Datos:

𝑅1 = 0.5 [𝑀𝛺]

𝑅2 = 15 [𝑘𝛺] 𝑅3 = 80 [𝑘𝛺]𝑅4 = 5 [𝑘𝛺]𝑅5 = 1 [𝑘𝛺] 𝑅6 = 20 [𝑘𝛺] 𝑅7 = 100 [Ω] 𝑅𝐿 = 1 [𝑘𝛺]

𝑄1: 𝑔𝑚 = 6 [𝑚𝐴/𝑉]

𝑄2: 𝛽 = 120

𝑟𝑒 = 0.02 [𝑘Ω]

Solución:

𝐴𝑣2 = 𝑅5 ⫫ 𝑅𝐿

𝑟𝑒 + (𝑅5 ⫫ 𝑅𝐿)=

1 ⫫ 1

0.02 + (1 ⫫ 1)= 0.96

𝐴𝑣1 = −(𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅3 ⫫ 𝑅6) ⫫ [𝑟𝑒 + (𝑅5 ⫫ 𝑅𝐿)](𝛽 + 1)

1

𝑔𝑚+ 𝑅7

𝑅1𝑀𝑜 ≈ 𝑅1 = 1[𝑘Ω]

𝐴𝑣1 = −(500 ⫫ 15 ⫫ 80 ⫫ 20) ⫫ [0.02 + (1 ⫫ 1)](120 + 1)

1

6+ 0.1

= −25.5

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣2𝐴𝑣1

𝐴𝑣 = (0.96)(−25.5) = −𝟐𝟒. 𝟓

𝑍𝑖 = 𝑅1𝑀𝑖 =𝑅1

|1 − 𝐴𝑣1|=

0.5

|1 + 25.5|= 𝟏𝟗. 𝟔[𝑴Ω]

𝑍𝑜 = [𝑅1𝑀𝑂 ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅3 ⫫ 𝑅6

𝛽 + 1+ 𝑟𝑒] ⫫ 𝑅5 = [

500 ⫫ 15 ⫫ 80 ⫫ 20

120 + 1+ 0.02] ⫫ 1

𝑍𝑜 = 𝟐𝟏 [Ω]


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Problema No. 7

En el circuito indicado, asumiendo que los transistores se encuentran en la zona activa:

a) Graficar el circuito equivalente en AC

b) Determinar la expresión literal de la ganancia de voltaje 𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑣𝑖⁄

c) Determinar la expresión literal para la impedancia de entrada 𝑍𝑖

d) Determinar la expresión literal para la impedancia de salida 𝑍𝑜

Datos: 𝑅1 = 3[𝑀Ω] 𝑅2 = 2[𝑘Ω] 𝑅3 = 1[𝑘Ω] 𝑅4 = 300[𝑘Ω] 𝑅5 = 2[𝑘Ω] 𝑅6 = 1[𝑘Ω] 𝑅7 = 100[𝑘Ω] 𝑅8 = 𝑅𝐿 = 2[𝑘Ω] Solución:

a) Circuito equivalente en AC


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b) Ganancia de voltaje 𝐴𝑣 =𝑣𝑜𝑣𝑖⁄

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1𝐴𝑣2𝐴𝑣3

Aplicando Miller en 𝑄2 por la 𝑅4:

|𝐴𝑣𝑀| ≫ 1 → 𝑅4𝑀𝑜 ≈ 𝑅4

𝐴𝑣3 =(𝑅8 ⫫ 𝑅𝐿)

𝑟𝑒 + (𝑅8 ⫫ 𝑅𝐿)≈ 1

𝐴𝑣2 = −𝑅4𝑀𝑜 ⫫ 𝑅5 ⫫ 𝑅7 ⫫ (𝑟𝑒3 + (𝑅8 ⫫ 𝑅𝐿))(𝛽3 + 1)

𝑟𝑒2

𝐴𝑣1 = −(𝑅2 ⫫ 𝑅4𝑀𝑖 ⫫ 𝑟𝑒2(𝛽2 + 1))

1

𝑔𝑚

𝑅4𝑀𝑖 =𝑅4

|1 − 𝐴𝑣𝑀|

c) Impedancia de entrada:

𝑍𝑖 = 𝑅1

d) Impedancia de salida:

𝑍𝑜 = 𝑅8 ⫫ 𝑅𝐿 ⫫ [𝑟𝑒 +𝑅7 ⫫ 𝑅5 ⫫ 𝑅4𝑀𝑜

𝛽3 + 1]


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Problema No. 8

En el siguiente circuito determinar:

a) Punto de operación

b) 𝐴𝑣1, 𝐴𝑣2, 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜1, 𝑍𝑜2

Datos:

𝑅1 = 100 [𝛺]𝑅𝐸 = 100 [𝛺]𝑅𝐶 = 100 [𝛺]𝑉𝐶𝐶 = 30 [𝑉]

𝑉𝐶𝐶1 = −5 [𝑉]𝑉𝐶𝐶2 = −20 [𝑉]

𝐷1: 𝑉𝑍 = 10 [𝑉]𝑅𝑍 = 10 [Ω]

𝑄1: ℎ𝑓𝑒 = 100

𝑉𝐵𝐸 = 0.7 [𝑉]

Solución:

a) Para determinar el punto de operación:

30 − (𝛽 + 1)𝐼𝐵𝑅𝐸 − 0.7 − 𝑅𝑍𝐼𝐵 − 10 + 5 = 0

30 − (100 + 1)𝐼𝐵(0.100) − 0.7 − (0.01)𝐼𝐵 − 10 + 5 = 0

𝐼𝐵 =24.3

10.1= 2.4[𝑚𝐴]

𝐼𝐶 = 𝛽𝐼𝐵 = 100(2.4) = 0.24[𝐴]

𝑉𝐸𝐶 = 30 − (𝛽 + 1)𝐼𝐵𝑅𝐸 − (𝛽)𝐼𝐵𝑅𝐶 + 20

𝑉𝐸𝐶 = 30 − (101)(2.4)(0.1) − (100)(2.4)(0.10) + 20 = 1.8[𝑉]

𝑷𝑸𝟏(𝟏. 𝟖𝑽, 𝟎. 𝟐𝟒𝑨)


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b) Para determinar 𝐴𝑣1, 𝐴𝑣2, 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜1, 𝑍𝑜2 :


𝐼𝐸=

26

242.4= 0.0001[𝑘Ω]

𝐴𝑣1 =𝑣𝑜1𝑣𝑏

(𝑣𝑏𝑣𝑖)

𝑣𝑜1𝑣𝑏

=𝑅𝐸

𝑟𝑒 + 𝑅𝐸=

0.1

0.0001 + 0.1= 1

𝑣𝑏𝑣𝑖=

𝑅𝑧 ⫫ (𝑟𝑒 + 𝑅𝐸)(𝛽 + 1)

𝑅1 + 𝑅𝑧 ⫫ (𝑟𝑒 + 𝑅𝐸)(𝛽 + 1)

𝑣𝑏𝑣𝑖=

0.01 ⫫ (0.0001 + 0.1)(101)

0.1 + (0.01 ⫫ (0.0001 + 0.1)(101))

𝑣𝑏𝑣𝑖=0.01

0.11= 0.09

𝐴𝑣1 = (1)(0.09) = 𝟎. 𝟎𝟗

𝐴𝑣2 =𝑣𝑜2𝑣𝑏

(𝑣𝑏𝑣𝑖)

𝑣𝑜2𝑣𝑏

= −𝑅𝑐

𝑟𝑒 + 𝑅𝐸= −

0.1

0.0001 + 0.1= −1

𝑣𝑏𝑣𝑖=

𝑅𝑧 ⫫ (𝑟𝑒 + 𝑅𝐸)(𝛽 + 1)

𝑅1 + 𝑅𝑧 ⫫ (𝑟𝑒 + 𝑅𝐸)(𝛽 + 1)=

0.01 ⫫ (0.0001 + 0.1)(101)

0.1 + 0.01 ⫫ (0.0001 + 0.1)(101)

𝑣𝑏𝑣𝑖=0.01

0.11= 0.09

𝐴𝑣2 = (−1)(0.09) = −𝟎. 𝟎9

𝑍𝑖 = 𝑅1 + (𝑅𝐸 + 𝑟𝑒)(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅𝑧 = 0.1 + (0.1 + 0.0001)(101) ⫫ 0.01 = 𝟏𝟎[Ω]

𝑍𝑜1 = [(𝑅1 ⫫ 𝑅𝑧𝛽 + 1

) + 𝑟𝑒] ⫫ 𝑅𝐸 = [(0.1 ⫫ 0.01

101) + 0.0001] ⫫ 0.1 = 𝟎. 𝟏𝟗 [Ω]

𝑍𝑜2 = 𝑅𝑐 = 𝟏𝟎 [Ω]

Nota: este problema ha sido colocado en este libro, más por su valor académico que por su valor

práctico.


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Problema No. 9

En el siguiente circuito, asumiendo que los transistores están en la zona activa,

determine 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜 , 𝐴𝑣 (𝑣𝑜

𝑣𝑖).

Datos:

𝑅1 = 1 [𝑀𝛺]

𝑅2 = 1.5 [𝑘𝛺] 𝑅3 = 2.2 [𝑘𝛺] 𝑅4 = 8.2 [𝑘Ω] 𝑅5 = 2.2 [𝑘Ω]

𝑄1: 𝑔𝑚 = 0.36

𝑄2: 𝛽 = 100

𝑟𝑒 = 0.012 [𝑘Ω]

Solución:

Determinando 𝐴𝑉:

Las resistencias de Miller 𝑍𝑀𝑖 → ∞ ; 𝑍𝑀𝑜 → ∞ (tanto para 𝑅1 como para 𝑅3), por lo tanto

su efecto se desprecia para los cálculos posteriores; esto es:

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1𝐴𝑣2 𝐴𝑣1 ≈ 1 ; debido a que 𝑄1 tiene salida por surtidor.

𝐴𝑣1 =(𝑅4 ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅5 + 𝑟𝑒)(𝛽 + 1)

1

𝑔𝑚+ (𝑅4 ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅5 + 𝑟𝑒)(𝛽 + 1)

𝐴𝑣1 =(8.2 ⫫ 1.5 ⫫ 2.2)(100 + 1)

1

0.36+ (8.2 ⫫ 1.5 ⫫ 2.2)(100 + 1)

𝐴𝑣1 =80.8

2.7 + 80.8= 0.96

𝐴𝑣2 =𝑅4 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅5

𝑟𝑒 + 𝑅4 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜 ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅5=

8.2 ⫫ 1000 ⫫ 1.5 ⫫ 2.2

0.012 + 8.2 ⫫ 1000 ⫫ 1.5 ⫫ 2.2

𝐴𝑣2 =0.8

0.012 + 0.8= 0.98

𝐴𝑣 = 1(0.98) = 0.98


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Por lo tanto la impedancia de entrada:

𝑍𝑖 = 𝑅1𝑀𝑖 =𝑅1

|1 − 𝐴𝑣1|=

1

|1 − 0.96|= 𝟐𝟓[𝑴𝛀]

Para 𝑍𝑜 :

𝑍𝑜 = (

1

𝑔𝑚

𝛽 + 1+ 𝑟𝑒) ⫫ 𝑅4 ⫫ 𝑅2 ⫫ 𝑅5

𝑍𝑜 = (2.7

101+ 0.012) ⫫ 0.8 = 𝟎. 𝟎𝟒[𝒌𝛀]


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Problema No. 10

En el siguiente circuito, determinar para una frecuencia de operación en banda media:

a) Los puntos de operación de los transistores.

b) La ganancia de voltaje total 𝐴𝑣 = 𝑣𝑜

𝑣𝑖

c) La impedancia de salida 𝑍𝑜 =𝑣𝑜

𝑖𝑜 ( 𝑖𝑜 = 𝑖𝑅𝐿 + 𝑖𝑅7 + 𝑖𝑐2 )

d) La impedancia de entrada 𝑍𝑖 =𝑣𝑖

𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖 = 𝑖𝑅1 + 𝑖𝑅4 + 𝑖𝑏1 )

Datos:

𝑅1 = 4 [𝑘𝛺]

𝑅2 = 0.8 [𝑘𝛺]

𝑅3 = 1 [𝑘𝛺]

𝑅4 = 2 [𝑘Ω]

𝑅5 = 4 [𝑘Ω]

𝑅6 = 2 [𝑘Ω]

𝑅7 = 1 [𝑘Ω]

𝑅8 = 0.8 [𝑘Ω]

𝑅𝐿 = 1 [𝑘Ω]

𝑅𝑖 = 0.1 [𝑘Ω]

𝑉𝐶𝐶 = 22 [𝑉]

𝑄1: 𝛽 = 100

𝑉𝐵𝐸 = 0.7 [𝑉]

𝑄2: 𝛽 = 100

𝑉𝐵𝐸 = 0.7 [𝑉]

Solución:

a) Para determinar los puntos de operación de los transistores:

𝑉𝐵1 = 𝑉𝐶𝐶 (𝑅4

𝑅1 + 𝑅4) = 22 (

2

4 + 2) = 7.33[𝑉]

𝐼𝐸1 =𝑉𝐵1 − 0.7

𝑅2=7.33 − 0.7

0.8= 8.3 [𝑚𝐴]

𝑉𝐶𝐸1 ≅ 𝑉𝐶𝐶 − (𝑅3 + 𝑅2)𝐼𝐶1 = 22 − (1 + 0.8)8.3 = 7.1[𝑉] Conclusión: 𝑄2 está en la zona activa. 𝑷𝑸𝟐(𝟕. 𝟏 𝑽, 𝟖. 𝟑 𝒎𝑨)


20

Puesto que el transistor 𝑄2 tiene la misma configuración que el transistor 𝑄1:

𝑷𝑸𝟏(𝟕. 𝟏 𝑽, 𝟖. 𝟑 𝒎𝑨)

b) Para determinar 𝐴𝑣 se necesitan los valores de 𝑟𝑒 ; esto es:

𝑟𝑒1 = 𝑟𝑒2 =26𝑚𝑉

𝐼𝐸1=26𝑚𝑉

8.3= 0.003[𝑘Ω]

𝐴𝑣2 = −𝑅7 ⫫ 𝑅𝐿

𝑟𝑒2= −

1 ⫫ 1

0.003= −167

𝐴𝑣1 = −𝑟𝑒2(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅3 ⫫ 𝑅5 ⫫ 𝑅6

𝑟𝑒1

𝐴𝑣1 = −0.003(100 + 1) ⫫ 1 ⫫ 4 ⫫ 2

0.003= −190

𝐴𝑣𝑖 = −𝑅1 ⫫ 𝑅4

𝑅𝑖+𝑅1 ⫫ 𝑅4= −

4 ⫫ 2

0.1 + 4 ⫫ 2= 0.93

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑖𝐴𝑣1 𝐴𝑣2 = (0.93)(−190)(−167) = 𝟐𝟗, 𝟒𝟏𝟔

c) Calculando 𝑍𝑜:

𝑍𝑜 = 𝑅7 ⫫ 𝑅𝐿 = 1 ⫫ 1 = 𝟎. 𝟓[𝒌Ω]

d) Calculando 𝑍𝑖

𝑍𝑖 = 𝑅𝑖 + 𝑟𝑒1(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅1 ⫫ 𝑅4 = 0.1 + 0.003(100 + 1) ⫫ 4 ⫫ 2 = 𝟎. 𝟑𝟓[𝒌𝛀]


21

Problema No. 11

En el siguiente circuito, asumiendo que los transistores están en la zona activa, determine,

para una frecuencia de operación en banda media:

a) La ganancia de voltaje total 𝐴𝑣 = 𝑣𝑜

𝑣𝑖

b) La impedancia de salida 𝑍𝑜 =𝑣𝑜

𝑖𝑜 ( 𝑖𝑜 = 𝑖𝑅𝐿 + 𝑖𝑅4 + 𝑖𝑐)

c) La impedancia de entrada 𝑍𝑖 =𝑣𝑖

𝑖𝑖 ( 𝑖𝑖 = 𝑖𝑅1 + 𝑖𝑅2)

Datos:

𝑅1 = 1 [𝑀𝛺]𝑅2 = 100 [𝑘𝛺]

𝑅3 = 5 [𝑘𝛺] 𝑅4 = 1 [𝑘Ω]𝑅5 = 8 [𝑘Ω]𝑅𝐿 = 2 [𝑘Ω]

𝑄1:

𝑘 = 0.3 [

𝑚𝐴

𝑉2]

𝑉𝑇 = 1 [𝑉]𝑉𝐺𝑆𝑄 = 2 [𝑉]

𝑄2: 𝛽 = 100

𝑉𝐵𝐸 = 0.7 [𝑉]

Notas: 𝑉𝐺𝑆𝑄: 𝑉𝐺𝑆 en el punto de operación de 𝑄2

Solución:

a) Para determinar 𝐴𝑣 se necesitan los valores de 𝑟𝑒 y 𝑔𝑚 ; esto es:

𝐼𝐷1 = 𝑘(1 − 𝑉𝐺𝑆)2 = 0.3(1 − 2)2 = 0.3 [𝑚𝐴]

𝐼𝐸 =𝑅3𝐼𝐷 − 𝑉𝐵𝐸

𝑅4=1.5 − 0.7

1= 0.8 [𝑚𝐴]


𝐼𝐸=26 𝑚𝑉

0.8= 32.5[Ω]

𝑔𝑚 = 2𝑘(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇) = 2(0.3)(2 − 1) = 0.6[𝑚𝐴/𝑉]


22

El cálculo de la ganancia para este circuito está dado por:


Donde la ganancia del amplificador colector-común de la segunda etapa es aproximadamente uno (A𝑣2 ≅ 1). Para el análisis de ganancia de la primera etapa:

𝐴𝑣1 =𝑅𝐷 ⫫ 𝑅𝐿

′

1

𝑔𝑚+ 𝑅𝑆

′

𝑅𝑆

′ = 0 𝑅𝐿

′ = [(𝑅4 ⫫ 𝑅𝐿) + 𝑟𝑒](𝛽 + 1) = [(1 ⫫ 2) + 0.032](100 + 1) = 70.6 [𝑘Ω] 𝑅𝐷 = 𝑅3 = 5[𝑘Ω]

𝐴𝑣1 = −5 ⫫ 70.6

1.7= −2.74

𝐴𝑣 = 2.74(1) = −𝟐. 𝟕𝟒

b) Calculando 𝑍𝑜:

𝑍𝑜 = [𝑅3𝛽 + 1

+ 𝑟𝑒 ] ⫫ 𝑅4 ⫫ 𝑅𝐿 = 𝟕𝟒 [𝜴]

c) Calculando 𝑍𝑖:

𝑍𝑖 = 𝑅1 ⫫ 𝑅2 = 𝟗𝟎. 𝟗 [𝒌𝜴]


23

Problema No. 12

En el siguiente circuito, para una frecuencia de operación en banda media. Determinar:

a) La impedancia de entrada 𝑍𝑖 =𝑣𝑖

𝑖𝑖

b) La impedancia de salida Z𝑜 =𝑣𝑜

𝑖𝑜

c) La ganancia de voltaje 𝐴𝑣 = 𝑣𝑜

𝑣𝑖,

d) La ganancia de corriente Ai =i𝑜

i𝑖

Datos:

𝑅1 = 2.1 [𝑀𝛺] 𝑅2 = 270 [𝑘𝛺] 𝑅3 = 2.4 [𝑘𝛺]

𝑅4 = 0.2 [𝑘Ω]

𝑅5 = 1.3 [𝑘Ω] 𝑅6 = 10 [𝑘Ω] 𝑅7 = 47 [𝑘Ω] 𝑅8 = 1.1 [𝑘Ω] 𝑅9 = 2.4 [𝑘Ω] 𝑅𝐿 = 10 [𝑘Ω]

𝑉𝐶𝐶 = 16[𝑉]

𝑄1: 𝐼𝐷𝑆𝑆 = 8 [𝑚𝐴]

𝑉𝑃 = −4 [𝑉]

𝑄2: 𝛽 = 120

Solución:

a) Impedancia de entrada

𝑍𝑖 = 𝑅1 ⫫ 𝑅2 = 2.1 ⫫ 0.27 = 0.239[𝑀Ω] = 𝟐𝟑𝟗 [𝒌𝛀]

b) Impedancia de salida

𝑍𝑜 = 𝑅9 ⫫ 𝑅𝐿 = 2.4 ⫫ 10 = 𝟏. 𝟗𝟒 [𝒌𝜴]


24

c) Ganancia de voltaje:

Para el transistor 𝑄1 ∶

𝑉𝐺 = 𝑉𝐶𝐶 (𝑅2

𝑅1 + 𝑅2) = 16 (

270

2100 + 270) = 1.8[𝑉]

𝑉𝑆 = (𝑅4 + 𝑅5)𝐼𝐷

𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝐺 − (𝑅4 + 𝑅5)𝐼𝐷 = 1.8 − (1.3 + 0.2)𝐼𝐷 → 𝐼𝐷 =1.8 − 𝑉𝐺𝑆1.5

𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 (1 −𝑉𝐺𝑆𝑉𝑃)2

1.8 − 𝑉𝐺𝑆1.5

= 8 (1 −𝑉𝐺𝑆−4)2

0.0625𝑉𝐺𝑆2 + 0.58𝑉𝐺𝑆 + 0.84 = 0

Resolviendo la ecuación:

𝑉𝐺𝑆: −1.8 [𝑉]−7.5 [𝑉]

Y por lo tanto:

𝑉𝐺𝑆 = −1.8 [𝑉] (Para que el transistor esté fuera de la zona de corte)

𝐼𝐷 =1.8 − (−1.8)

1.5= 2.4[𝑚𝐴]

𝑔𝑚 =2𝐼𝐷𝑆𝑆|𝑉𝑃|

(1 −𝑉𝐺𝑆𝑉𝑃) =

2(8)

4(1 −

−1.8

−4) = −1.8[mA/V]

Verificando si 𝑄1 se encuentra en la zona activa:

𝑉𝐷𝑆 = 𝑉𝐶𝐶 − (𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5)𝐼𝐷 = 16 − (3 + 1.3 + 0.2)2.4 = 5.1[𝑉]

Y puesto que 𝑉𝐷𝑆 > |𝑉𝑃|, 𝑄1 está en la zona activa.

Para el transistor 𝑄2:

𝑅8(𝛽 + 1) = 1.1(120 + 1) = 133[𝑘Ω]

𝑅8(𝛽 + 1) ≫ 𝑅6 → 𝑆𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝐼𝐵 ≈ 0[𝑚𝐴]


25

𝑉𝐵 = 𝑉𝐶𝐶 (𝑅7

𝑅7 + 𝑅6) = 16 (

47

47 + 10) = 13.2[𝑉]

𝐼𝐸 =𝑉𝐶𝐶 − 0.7 − 𝑉𝐵

𝑅8=16 − 0.7 − 13.2

1.1= 1.9[𝑚𝐴]


𝐼𝐸= 0.013[𝑘Ω]

Verificando si 𝑄2 se encuentra en la zona activa:

𝑉𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐶 − (𝑅8 + 𝑅9)𝐼𝐶 = 16 − (1.1 + 2.4)1.9 = 9.3[𝑉]

Y puesto que 𝑉𝐶𝐸 > 0, 𝑄2 está en la zona activa.

Para el cálculo de ganancia, asumiendo que los transistores están en zona activa:


𝐴𝑣1 = −𝑅3 ⫫ 𝑅6 ⫫ 𝑅7 ⫫ (𝑅8 + 𝑟𝑒)(𝛽 + 1)

1

𝑔𝑚+ 𝑅4

𝐴𝑣1 = −2.4 ⫫ 10 ⫫ 47 ⫫ (1.1 + 0.013)(120 + 1)

0.45 + 0.2= −2.7

𝐴𝑣2 = −𝑅9 ⫫ 𝑅𝐿𝑟𝑒 + 𝑅8

𝐴𝑣2 = −2.4 ⫫ 10

0.013 + 1.1=1.94

1.11= −1.74

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1𝐴𝑣2 = 𝟒. 𝟕

d) Ganancia de corriente

𝐴𝑖 = −𝐴𝑣 (𝑍𝑖𝑅𝐿) = −𝐴𝑣 (

𝑅1 ⫫ 𝑅2𝑅𝐿

) = −(1.74) (2100 ⫫ 270

1) = −𝟒𝟏𝟔. 𝟑


26

Problema No. 13

En el siguiente circuito calcule la ganancia𝐴𝑣:

(Para efecto de cálculos se asume que los transistores están en zona activa)

Datos:

𝑅1 = 3.9 [𝑘𝛺]𝑅2 = 2 [𝑘𝛺]

𝑅3 = 1.3 [𝑘𝛺] 𝑅4 = 1.8 [𝑘Ω]𝑅5 = 3.9 [𝑘Ω]𝑅6 = 3.9 [𝑘Ω]𝑅𝐿 = 2 [𝑘Ω]

𝑄1: 𝑟𝑒1 = 0.005[𝑘Ω]ℎ𝑓𝑒 = 100

𝑄2: 𝑟𝑒2 = 0.09 [𝑘Ω]ℎ𝑓𝑒 = 100

Solución:

Se puede determinar que |𝐴𝑣1| ≫ 1 debido a que 𝑅2

𝑟𝑒2≫ 1, por lo que aplicando Miller en

𝑅5:

𝐴𝑣2 = − 𝑅3 ⫫ 𝑅𝐿

𝑟𝑒2 + (𝑅4 + 𝑅6 ⫫ 𝑅5𝑀𝑜)

𝑅5𝑀𝑜 ≅ 𝑅5 = 3.9[𝑘Ω]

𝐴𝑣2 = − 1.3 ⫫ 2

0.09 + (1.8 + 3.9 ⫫ 3.9)= −0.20

𝐴𝑣1 = −(𝑟𝑒2 + 𝑅4 + 𝑅6 ⫫ 𝑅5𝑀𝑜)(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅2

𝑟𝑒1

𝐴𝑣1 = −(0.09 + 1.8 + 3.9 ⫫ 3.9)(100 + 1) ⫫ 2

0.005

𝐴𝑣1 = −384.1

𝐴𝑣𝑖 = −𝑅5𝑀𝑖 ⫫ 𝑟𝑒(𝛽 + 1)

𝑅1 ⫫ 𝑅5𝑀𝑖

𝑅5𝑀𝑖 =𝑅5|𝐴𝑣1|

= 0.01[𝑘Ω]

𝐴𝑣𝑖 = −0.01 ⫫ 0.005(100 + 1)

3.9 ⫫ 0.01= 1

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑖 𝐴𝑣1 𝐴𝑣2 = 76.82


27

Problema No. 14

Determinar 𝐴𝑣 , 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜

(Para efecto de cálculos se asume que los transistores se encuentran en zona activa)

Datos:

𝑅1 = 1 [𝑀𝛺] 𝑅2 = 15 [𝑘𝛺] 𝑅3 = 300 [𝛺] 𝑅4 = 3.3 [𝑘Ω]𝑅5 = 1 [𝑀Ω]𝑅6 = 1 [𝑘Ω]

𝑅7 = 0.1 [𝑘Ω]𝑅8 = 1 [𝑘Ω]

𝑄1: 𝑟𝑒 = 0.005 [𝑘Ω]

𝛽 = 99

𝑄2:

𝑘 = 0.3 [𝑚𝐴/𝑉2]𝑉𝑇 = 1 [𝑉]𝑉𝐺𝑆𝑄 = 4 [𝑉]

Solución:

Calculando 𝑔𝑚:

𝑔𝑚 = 2𝑘(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇) → 𝑔𝑚 = 1.8 [𝑚] La ganancia de voltaje en la etapa de 𝑄1 es:

𝐴𝑣1 =𝑅7

𝑟𝑒 + 𝑅7≈ 1

Aplicando Miller en 𝑅1 y asumiendo que la ganancia de Miller es 𝐴𝑣𝑀2 ≈ 1 :

𝑅1𝑀𝑖 → ∞ 𝑅1𝑀𝑜 → ∞

𝐴𝑣𝑀2 =𝑅3

1

𝑔𝑚+ 𝑅3

= −0.3

1

1.8+ 0.3

= 0.35

Puesto que 𝐴𝑣𝑀2 ≇ 1, hay que utilizar las ecuaciones:


|1 − 𝐴𝑣𝑀2|=

1

|1 − 0.35|= 1.5[𝑀𝛺]

𝑅1𝑀𝑜 =𝑅1

|1 −1

𝐴𝑣𝑀2|=

1

|1 −1

0.35|= 0.54[𝑀𝛺]


28

Para el transistor 𝑄2 también se puede aplicar el teorema de Miller a la resistencia 𝑅5. Asumiendo que la ganancia entre sus extremos es alta en magnitud:

𝑅5𝑀𝑜 ≅ 𝑅5 = 1[𝑀Ω]

𝐴𝑣𝑀1 = −𝑅5𝑀𝑜 ⫫ 𝑅4𝑟𝑒 + 𝑅7

≅ −𝑅4

𝑟𝑒 + 𝑅7= −

3.3

0.005 + 0.1= −31.3


|𝐴𝑣𝑀1|= 32[𝑘Ω]

La ganancia de voltaje en la etapa de 𝑄2 no se ve afectada por la resistencia 𝑅1𝑀𝑜:

𝐴𝑣2 = −𝑅2 ⫫ (((𝑅7 + 𝑟𝑒)(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅5𝑀𝑖) + 𝑅6)

1

𝑔𝑚+ 𝑅3 ⫫ 𝑅1𝑀𝑜

𝐴𝑣2 ≅ −𝑅2 ⫫ (((𝑅7 + 𝑟𝑒)(𝛽 + 1) ⫫ 𝑅5𝑀𝑖) + 𝑅6)

1

𝑔𝑚+ 𝑅3

𝐴𝑣2 = −15 ⫫ (((0.1 + 0.005)(99 + 1) ⫫ 32) + 1)

1

0.6+ 0.1

= −3.16

𝐴𝑣 = 𝐴𝑣1𝐴𝑣2 = 1(−3.5) = −𝟑. 𝟏𝟔 Para las impedancias de entrada y salida del circuito se tiene:

𝑍𝑖 = 𝑅1𝑀𝑖 = 𝟏. 𝟓[𝑴𝜴]

𝑍𝑜 = ([(𝑅2 + 𝑅6) ⫫ 𝑅5𝑀𝑖]

𝛽 + 1+ 𝑟𝑒) ⫫ 𝑅7

𝑍𝑜 = ([(15 + 1) ⫫ 32]

99 + 1+ 0.005) ⫫ 0.1 = 𝟎. 𝟎𝟓[𝒌𝛀]


29

Problema No. 15

Determinar 𝐴𝑣 , 𝑍𝑖 , 𝑍𝑜, en términos de 𝑔𝑚 , 𝛽, resistencias, asumiendo que los

transistores están en zona activa.

Solución:

𝐴𝑣 = (𝐴𝑣𝑖)(𝐴𝑣1)(𝐴𝑣2)(𝐴𝑣3)

𝐴𝑣𝑖 =𝑅2𝑀𝑖

𝑅1 + 𝑅2𝑀𝑖

𝐴𝑣1 = −(𝑅7 + 𝑟𝑒2)(𝛽2 + 1) ⫫ 𝑅6 ⫫ 𝑅5 ⫫ 𝑅3 ⫫ 𝑅2𝑀𝑜

1

𝑔𝑚

𝐴𝑣2 = −(𝑅𝐿 ⫫ 𝑅12 + 𝑟𝑒3)(𝛽3 + 1) ⫫ 𝑅10 ⫫ 𝑅9 ⫫ 𝑅8

𝑟𝑒2 + 𝑅7

𝐴𝑣3 =𝑅𝐿 ⫫ 𝑅12

𝑟𝑒3 + 𝑅𝐿 ⫫ 𝑅12

𝑍𝑖 = 𝑅1 + 𝑅2𝑀𝑖

𝑍𝑜 = (𝑅8 ⫫ 𝑅9 ⫫ 𝑅10

𝛽3 + 1+ 𝑟𝑒3) ⫫ 𝑅12


30

Problema No. 16

Para el amplificador de la figura constituido por dos transistores, determinar:

a) El valor de R y las corrientes de drenador de los transistores para que

𝑉0 = 5[𝑉], 𝑉𝐺𝑆1 = −1.5[𝑉].

b) La expresión de la ganancia de tensión del amplificador.

Datos:

𝑉𝐺𝐺 = −4.2 [𝑉] 𝑅𝐿 = 15 [𝑘Ω]

𝑉𝐶𝐶 = 10 [𝑉]

𝑉𝐺𝑆(𝑂𝐹𝐹) = −5.8[𝑉]

𝐼𝐷𝑆𝑆 = 3[𝑚𝐴]

Solución:

a) Determinando R y corrientes de drenador:


)2

𝐼𝐷1 = 3(1 −−1.5

−5.8)2

= 𝟏. 𝟔𝟓[𝒎𝑨]

𝐼𝑅 = 𝐼𝐷1

𝐼𝐿 =𝑉0𝑅𝐿= 0.33[𝑚𝐴]

𝐼𝐷2 = 𝐼𝑅 + 𝐼𝐿

𝐼𝐷2 = 1.65 + 0.33 = 𝟏. 𝟗𝟖[𝒎𝑨]


)2

1.98 = 3 (1 +𝑉𝐺𝑆25.8

)2


31

0.03𝑉𝐺𝑆2 + 0.34𝑉𝐺𝑆 + 0.34 = 0

𝑉𝐺𝑆2: −10.2 [𝑉]−1.1 [𝑉]

Se toma el valor de -1.1 [V] para que el transistor 𝑀2 esté fuera de la zona de corte.

𝑉𝐺𝑆2 = −𝑉𝑅 = −𝑅𝐼𝑅

𝑅 = −𝑉𝐺𝑆2𝐼𝑅

= −−1.1

1.65= 𝟎. 𝟓𝟔[𝒌Ω]

b) Para determinar la expresión de la ganancia de voltaje del amplificador, es necesario

saber en qué zona se encuentran operando los transistores. Para que el transistor 𝑀2 esté en la zona activa, se analiza si está fuera de la zona óhmica y para ello 𝑉𝐷𝑆2 > 𝑉𝐷𝑆2 𝑐𝑜𝑑𝑜:

𝑉𝐷𝑆2 = 10 − 5 = 5[V]

𝑉𝐷𝑆2 𝑐𝑜𝑑𝑜 = |𝑉𝑃2| − |𝑉𝐺𝑆2| = 5.8 − 1.1 = 4.7[𝑉]

Conclusión: 𝑀2 está en la zona activa.

Realizando el mismo análisis para el transistor M1:

𝑉𝐷𝑆1 = 𝑉𝐷1 − 𝑉𝑆1 = 𝑉𝐺2 = 𝑉𝑆2+𝑉𝐺𝑆2 = 5 + (−1.1) = 3.9[𝑉]

𝑉𝐷𝑆1 = 3.5[𝑉]

𝑉𝐷𝑆1 𝑐𝑜𝑑𝑜 = |𝑉𝑃1| − |𝑉𝐺𝑆1| = 5.8 − 1.5 = 4.3[𝑉]

Conclusión: 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑉𝐷𝑆1 < 𝑉𝐷𝑆1 𝑐𝑜𝑑𝑜 𝑀1 está en la zona óhmica y su

comportamiento es similar al de una resistencia cuyo valor aproximado es de:

𝑅𝐷𝑆 ≅𝑉𝐷𝑆𝐼𝐷

=3.5

1.648= 2.1[𝑘Ω]

Por lo tanto:

𝑨𝒗 =𝒗𝒐𝒗𝒊= 𝟎

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5amplificadores Transistorizados Multietapas 17.0