5to problems

7/26/2019 5to problems

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R

C(h; k)

(x, y)

R

C(0; 0) X

R

C(h; k)

X

(3;7) Y

r 3

L

L1

7

r

GEOMETRÍA ANALÍTICA

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

Es el lugar geométrico de todos los puntos que se

encuentran a una distancia constante de un punto fijo

denominado centro, la distancia constante se llama radio.

FORMA CANÓNICA DE LA

CIRCUNFERENCIA

X2 + Y2 = R2

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA

CIRCUNFERENCIA

(x !"2 + (# $"2 = R2

ECUACIÓN GENERAL DE LA

CIRCUNFERENCIA

X2 + Y2 + %X + EY + & = '

%onde

)oordenadas del centro )(2

E;2

D −−

"

Radio (R"

F4ED2

1 22−+

PROBLEMAS RESUELTOS

*" na recta

↔

L

contiene al centro de una circunferencia

de radio 2 tangente a los semejantes positios de

coordenadas rectangulares # al punto -(''".

%etermina la ecuaci/n de la recta perpendicular a

↔

L #

que contiene al punto 0(1 "

3oluci/n

3e deduce que x=# pues

↔

L pasa por (r r" entonces la

pendiente de

↔

L es m=* # como

↔

L ⊥

↔

L, entonces la

pendiente de 4* es m*=5* adem6s 4* pasa por el

punto 0(1 ".

4uego m* = 5*=3x

7y

−

−

∴ Ecuaci/n de 4* x + # 5*' = '

2" %etermina la ecuaci/n de la circunferencia que es

tangente al eje de las coordenadas en (' 7 # cuto

centro est6 contenido en la recta #=1x='.

Solución :

5tTalleres dematematica y ciencias

UNI



x

r

7

2(2,0)

L1: y = 3x

(0,6)

6

(2;6)

y

PRÁCTICA DIRIGIDA

1).- Los extremos de ! d"#metro de !$%"r%!&ere!%"$ so! 'os !tos (-3; 1) y

(-1;). *$''$ '$ e%$%"+! de '$ %r$.

Rt$: .................................................

2).- Los extremos de ! d"#metro de !$%"r%!&ere!%"$ so! 'os !tos (-1; 1) y(-3; ). *$''$ '$ e%$%"+! de '$ %r$.

Rt$: .................................................

3).- eterm"!$ '$s %oorde!$d$s de'%e!tro de '$ %"r%!&ere!%"$:

C: x2y2 / x6y = 0

!d"%$ '$ sm$.

$) /2 ) /1 %) 0 d) 1 e) 2

).- eterm"!$ e' $'or de $4 s" e' !to(; -) erte!e%e $ '$ %"r%!&ere!%"$.

C: x2y2$x6y33 = 0

$) 0 ) 6 %) /6 d) 10 e) -10

).- eterm"!$ '$ e%$%"+! de '$%"r%!&ere!%"$ %yo %e!tro es e' or"5e!

y %yo r$d"o es5

m.

$) x2y2= ) x2y2=5

%) x2y2=1 d) x2y2=3

e) ..

6).- Los extremos de ! d"#metro de !$%"r%!&ere!%"$ so! 'os !tos (2; 3) y8(-; ). *$''$ '$ e%$%"+! de '$ %r$.

$) (x1) 2(y / 2) 2 = 10

) (x / 1) 2(y / ) 2 = 10

%) (x1) 2(y / ) 2 = 10

d) (x1) 2(y / 3) 2 = 9

e) (x1) 2(y / ) 2 = 9

7).- *$''$ '$ e%$%"+! de '$ %"r%!&ere!%"$de %e!tro C(2; -) y e es t$!5e!te $'ee y.

$) (x / 2) 2(y) 2 =

) (x / ) 2(y / 2) 2 = 6

%) (x / 1) 2(y) 2 = 3

d) (x) 2(y / 2) 2 =

e) (x / 2) 2(y / ) 2 = 2

<).- L$ e%$%"+! de !$ %"r%!&ere!%"$ es:

(x / 3) 2(y) 2 = 36, s" =(2; -);'e5o se ede $rm$r:

$) es exter"or $ '$ %"r%!&ere!%"$

) es t$!5e!te $ '$ %"r%!&ere!%"$

%) es "!ter"or $ '$ %"r%!&ere!%"$

d) o se ede s$er %o! ex$%t"td

e) erte!e%e $ '$ %"r%!&ere!%"$

9).- *$''$ e' r$d"o de '$ %"r%!&ere!%"$%y$ e%$%"+! es:

x2y 2 / x12y / 20= 0

$)

15

) 3

15

%) 215

d) 35

e) 25

10).- L$ e%$%"+! de !$ %"r%!&ere!%"$es:

x2xy2 / 6y< = 0; *$''$ e' !to ,s$"e!do e erte!e%e $ d"%h$%"r%!&ere!%"$ y e s orde!$d$ es 1.



$) (-3; 1) y (-1; 1)

) (1; -3) y (1; 1) %) (-1; 1) y (1; 3)

d) (-1; 2) y (-1; 3) e) ..

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