5to Secundaria Tareas Mat Completo

COLEGIOS

Lógica Proposicional I

1

5 ARITMÉTICA 1

Tarea

Integral

PUCP

1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposicio-nes lógicas?a) ¿Albert Einstein fue el

hombre más inteligente del mundo?

b) 2×3+1<5c) El éxito es la recompensa

de la persistencia.d) ¡Ella es la mujer más be-

lla del mundo!a) 0 b) 3c) 1d) 2e) 4

2. Realiza la tabla de valor de verdad del siguiente esque-ma molecular.

( ) ( ) p q q p∧ ∆ ↔

e indica qué tipo de propo-sición es:a) Tautológicab) Contradictoriac) No se puede determinard) Ambiguae) Contingente

3. Simboliza la siguiente pro-posición.

No es el caso que, si Bryan es médico o comerciante, entonces es médico.a)

[( ) ]p q q∨ →b) ( )p q p∨ →

c) [( ) ]p q p∨ →d) [( ) ]p q p∨ →e)

[( ) ]p q p∨

4. Si p = V, q y r son dos pro-posiciones cualesquiera. Determinar el valor de ver-dad de:

I) p p q→ ∨( )

II) [ ) ( )]r p q p r∨ ∧ ∧ →

III) [( ( ))] ( )p p q q p↔ ∨ ↔ ∧

a) VVFb) VFFc) FVFd) FFFe) VVV

5. Si la siguiente proposición es falsa (F) determina el va-lor de verdad de cada pro-posición.

“Si hay lluvias en la sierra y el gobierno distribuye abo-no, entonces la producción agrícola crecerá”.a) VVVb) VFVc) FFVd) FFFe) VVF

6. Si la proposición: ( ) ( )p q r s∧ → →

es falsa, determina el valor de verdad en cada caso.a)

( )p q q∧ ∨b) [( ) ] [( ) ]r q q q r s→ ∧ ↔ ∨ ∧

c) [( ) ] ( )p q q p q∨ ∧ → →a) VVVb) FVFc) FFFd) VFVe) VVF

7. Del resultado de la tabla de verdad del siguiente esque-ma molecular:

( ) ( )p t q t∆ → → , se tiene que la diferencia entre la cantidad de verdades y fal-sedades es:a) 1 d) 6b) 3 e) 7c) 5

8. Realiza el esquema molecu-lar de la siguiente proposi-ción y determina cuántos valores verdaderos tiene su matriz principal.

“No es el caso que si Nao-mi y Andrea son peruanas, entonces Naomi no es pe-ruana”a) 0b) 1c) 4d) 2e) 3

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

6ARITMÉTICA1

LÓGICA PROPOSICIONAL I

12. Determinar el valor de ver-dad de las siguientes propo-siciones.

a) Si Grau es peruano en-tonces Grau es chileno.

b) Los Presidentes del Perú y Brasil son Ollanta Hu-mala y Lula da Silva res-pectivamente.

c) José Carlos Mariátegui fue un héroe si solo si José de San Martín es pe-ruano.

a) VVVb) VFVc) FFVd) FFFe) VVF

Claves

01. d02. e03. d04. a05. e06. d07. c08. e

09. d10. d11. b12. c13. d14. c15. a

1

UNI

UNMSM

9. Si p = F ; q = V y s = F los valores de las siguientes proposiciones son:a) [( ) ]p q s→ ∧

b) ( ) ( ) q s p q∨ ↔ ∆c) [( ) ] p s q↔ ∨a) VVVb) VFVc) VVFd) FFVe) FFF

10. Si “m” es un número natural par y “n” es entero positivo, determina el valor de ver-dad de las siguientes propo-siciones.I) m x n = imparII) nm = negativoIII) m – n < 0a) VVF d) FFFb) VFF e) VVVc) FVF

11. Si p = Juan es entrenador. q = Juan es padre de familia. r = Juan es mayor de edad. Escribe la proposición ló-

gica del siguiente esquema molecular.

[( ) ]p q r∧ →a) Juan no es entrenador y pa-

dre de familia, entonces es mayor de edad.

b) No es el caso que Juan es en-trenador y padre de familia, entonces es mayor de edad.

c) Nunca Juan fue entrenador ni padre de familia, enton-ces no es mayor de edad.

d) Juan no es entrenador ni padre de familia, entonces no es mayor de edad.

e) No es el caso que Juan no sea entrenador y padre de familia, entonces es mayor de edad.

III) Si a y b son múltiplos de 7 con a; b > 0, enton-ces el MCD (a; b) es un múltiplo de 7.

a) FVFb) VVVc) FFVd) FFFe) FVV

15. Dada la proposición: [( ) ( )]r q r p V∨ → → ≡ Donde se sabe que “q” es

una proposición falsa. De-termina el valor de verdad de las siguientes proposi-ciones:I) r p q→ ∨( )

II) [ ( ] ( )r p q q p↔ ∧ ↔ ∧

a) VVb) FVc) FFd) No se puede determinare) VF13. Si la proposición:

[ ( ) ( )]p q r s∨ → →

es verdadero el valor de p, q, r, s (en ese orden), es:

a) FVFVb) VVVVc) VVFFd) FFVVe) FVVF

14. Indica la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera o falsa.

I) Si a y b son enteros di-visibles por 7, entonces la suma y la diferencia de ellos es siempre un múltiplo de tres.

II) Si a y b son múltiplos de 5 con a > b > 0, enton-ces el cociente a/b es un múltiplo de cinco.

COLEGIOS2

7 ARITMÉTICA 2

Lógica proposicional II

Integral

PUCP

UNMSM

1. Simplifica el esquema( ) [ ( )]p q p p q∧ ∨ → ∧

a) p q∧

b) p q∨c) pd) pe) q

2. ¿A qué fórmula molecular equivale el siguiente cir-cuito?

a) p q p q∧ ∧ ∨[( ) ]

b) p q p q∨ ∨ ∨[( ) ]

c) p q p q∨ ∧ ∧[( ) ]

d) p q p q∨ ∧ ∨[( ) ]

e) p q p q∨ ∧ ∨[( ) ]

3. Determina el equivalente de: “Si Richard no trabaja en-

tonces cobrará”.

a) Richard no trabaja y co-bra.

b) Richard no trabaja.c) Richard no cobra.d) Richard trabaja o cobra.e) Si trabaja y cobra.

8. Si el costo de cada llave en la instalación del circuito:

Es de S/.50; ¿en cuánto se reducirá el costo de la ins-talación si se reemplaza este circuito por su equivalente más simple?a) S/.50 b) S/.150c) S/.200d) S/.250e) S/.300

9. De las siguientes proposi-ciones:a) Es necesario que Juan no

estudie en la UNI para que Luis viva en el Rímac.

b) No es cierto que Luis viva en el Rímac y que Juan estudie en la UNI.

c) Luis no vive en el Rímac y Juan no estudia en la UNI.

¿Cuáles son equivalentes entre si?

a) a y c d) a, b y cb) b y c e) a y dc) a y b

4. De los siguientes esquemas moleculares, sus equivalen-tes son:

• [( ) ( )] p q r r q∧ → ∧ ∧• [( ) ( )] ( ) p q p q p q→ → → ∨ ∧

a) q; p

b) p; q

c) q ;

( )p q∧ d) ( );r q p∧e) ( );p q p∧

5. Simplifica:

[( ) )]p q q p→ ∧ →

a) p d) Fb) p e) p q∨c) V

6. Realiza el circuito del si-guiente esquema molecular.

( ) ( ) p q p q∨ → ∧

7. ¿Cuál o cuáles de los si-guientes pares de proposi-ciones son equivalentes?I. ( );( ) p q q p↔ ↔II. [( ) ( )];q p p q q∨ ∧ ∨

III.[( ) ]q p∨ ∧

a) I y IIb) IIc) IIId) I y IIIe) II y III

Tarea

2

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

8ARITMÉTICA2

LÓGICA PROPOSICIONAL II

Claves

01. b02. e03. d04. c05. c06.07. d08. d

09. a10. d11. c12. e13. d14. a15. a

10. La negación de “Si Frances-ca es profesional, entonces es inteligente”a) No es el caso que Frances-

ca es profesional y no es inteligente.

b) Francesca no es inteligen-te o es profesional.

c) Francesca no es profesio-nal, entonces no es inteli-gente.

d) Francesca es profesional y no es inteligente.

e) Ni Francesca es profesio-nal ni es inteligente.

11. Simplifica:

t p q q p q p→ → → ∧ ∧ →{ }[( ) ] [ ( )]

a) q

b) pc) td) p q∧e) q t∧

13. Señale el circuito equivalen-te a la proposición:

( ) [ ( ) ]p q p q r q∧ ∧ ∧ ∨ ∧

a) p b) p c) q d) qe) p – q p – q

14. Indique la fórmula que re-presenta el siguiente circuito lógico.

a) [( ) ( )] ( )p q p q p q∨ ∨ ∧ ∧ ∧

b) [( ) ( )] ( )p q p q p q∧ ∨ ∨ ∧ ∧

c) [( ) ( )] ( )p q p q p q∨ ∨ ∨ ∧ ∧d) [( ) ( )] ( )p q p q p q∨ ∨ ∨ ∧ ∧e) [( ) ( )] ( )p q p q p q∨ ∨ ∧ ∨ ∨

15. Simplifica e indica el equiva-lente:

a) p q∨b) p q∧

c) p q∨d) p q∧

e) p q∨

UNI

UNI

12. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equiva-lencias lógicas?

I. ( );[( ) ]p q p q q→ ∨ ∧II. ( ); ( ) p q p q→ ∧III. [( ) ];( ) p q q q p∧ ∨ ∨a) I y IIb) I y IIIc) I, II y IIId) IIIe) II y III

( ) ( ) ( ) q p p q p q→ ∧ → ∨ →

COLEGIOS

9 ARITMÉTICA 3

3Conjuntos I

Integral

PUCP UNMSM

1. Calcula la suma de elemen-tos del conjunto B

B y y= + ∈ ≤ − ≤{ }( ) /4 2 0 2 1 3

a) 170b) 120c) 70d) 180e) 210

2. Según el conjunto A = { }{ }1 1 2 3; ; ; Cuántos enunciados son in-

correctos.I. 1 1 2; ;{ }⊂ AII. 1;3 ∈ AIII. 1 2;{ }⊂ AIV. 1 2 3; ;{ }{ }∈A

a) 1b) 2c) 0d) 3e) 4

3. Dados los conjuntos

M a a b c c dN={ }={ }

; ; ; ; ;; ; ; ; ;0 1 3 5 1 0

Calcula la suma del número de subconjuntos de M con los de N

a) 512 d) 64b) 128 e) 32c) 24

9. El número de subconjun-tos de un conjunto de R + 1 elementos excede al doble del número de subconjun-tos de un conjunto de R-1 elementos en 8. Calcula el valor de “R”.

a) 7b) 6c) 4d) 8e) 3

10. Si los conjuntos son iguales y además x; y.

∈ Z+. Calcula: x2 + 3y

B y x

C

= + −{ }={ }

8 3 1

15 35

2;

;

a) 28b) 35c) 20d) 22e) 30

Tarea

4. Si el conjunto A es singleton, calcula:

(a x b) + c A b ca= + + −{ }2 3 3 4 19 62; ; ;

a) 20 d) 25b) 40 e) 27c) 32

5. Calcula el cardinal de:

A x x= + ∈ − ≤ <{ }( ) /2 3 2 2

a) 0b) 2c) 4d) 1e) 3

6. Calcula el cardinal del con-junto potencia del conjunto B:

B x x x= + ∈ − ≤ <{ }3 2 1 3/ a) 4 d) 8b) 16 e) 32c) 64

7. Cuántos subconjuntos pro-pios tiene C:

C x x x= + ∈ ∈ ∧ ≤{ }2 4 10� �/

a) 7 d) 3b) 15 e) 63c) 31

8. Si la suma del número de subconjuntos de A y B es igual a 40, calcula n(A) + n(B)a) 6 d) 5b) 7 e) 9c) 8

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

10

CONJUNTOS I

ARITMÉTICA3

UNI

Claves

01. c02. e03. e04. d05. e06. d07. d08. c

09. e10. a11. c12. c13. d14. d15. d

11. Dados los siguientes conjun-tos:

A x x xB x x AC x x B x

= + ∈ ∧ <{ }= ∈{ }= + ∈ ∧ <{ }

3 2 546 1 35

//

/

Calcula: n(C)

a) 2b) 0c) 3d) 1e) 5

12. Indica V o F: A = { } °{ }3 5 3 5 1 5; ; ; ; ;

I. 5∈ A...( )II. 3 5; ...( ){ }∈A

III. 1 5; ...( ){ }⊂ A

IV. 3 5; ...( )⊂ A

a) VFVFb) VVFFc) VVVFd) FFVVe) FVVF

13. Dados los conjuntos

A x x

B n n n

= − ∈ ≤ ≤{ }= − ∈ ∧ ≤ ≤{ }

13

16 625

1 1 3

2

2

/

/

Calcula: n(A) + n(B)a) 8b) 3c) 13d) 11e) 15

14. Sean los conjuntos

∧O

Calcula: [n(A)]n(B)

a) 8b) 16c) 27d) 125e) 81

15. Si para 2 conjuntos A y B se cumple que:

n(A) + n(B) = 16 n[P(A∪B)] = 4096 ¿Cuántos subconjuntos pro-

pios tiene (A∩B)?

a) 63b) 31c) 127d) 15e) 7

COLEGIOS

11 ARITMÉTICA 4

4Conjuntos II

Integral

PUCP

1. Si: n A B( )∩ =18 ; n A B( ) = 24 ; n U( ) = 28 y n A( ) = 19 Determina n(B) + n(B)

a) 24b) 28c) 18d) 19e) 22

2. De un grupo de personas la cuarta parte ve televisión en la mañana y de estos los 3/5 también ven televisión en la noche. De los que no ven televisión en la mañana, los 2/5 no ven televisión. ¿Cuál es la parte de las personas que ven televisión solamente en la noche?

a) 3/20b) 4/3c) 1d) 8e) 7/5

3. Al restaurante “la casita de oro”, asistieron 34 personas. De ellos a 13 les gusta el cebi-che, a 12 el anticucho y a 11 el pollo a la brasa. Además a 2 les gustan los tres platos y a 14 no les gusta ninguno de los tres platos mencionados, ¿cuántas personas les gusta exactamente un plato?

Tarea

5. De un grupo de 83 estu-diantes 40 estudian medici-na, 48 estudia ingeniería; si 14 estudian ambas carreras ¿cuántas personas no estu-dian ninguna de las 2 carre-ras mencionadas?

a) 10b) 12c) 9d) 13e) 14

6. Al realizar el control de ca-lidad a 90 computadoras se encontró 3 fallas importan-tes y se encontró que:- 30 tienen la falla A

- 40 tienen la falla B- 50 tienen la falla C- 48 tienen exactamente un

defecto.- 10 tienen las tres fallas.

¿Cuántas computadoras no tienen ninguna falla?

a) 15b) 3c) 8d) 11e) 19

7. De 21 docentes del colegio Pamer encuestados; 20 tie-nen servicio de Internet y 8 de cable ¿cuántos docentes tienen solo un servicio?

a) 20b) 14c) 13d) 7e) 1

8. De un grupo de 55 personas; a 26 les gusta acampar, a 32 les gusta viajar, a 33 les gusta ir al cine y a 5 las tres activi-dades. ¿A cuántas personas del grupo les gustan dos de estas actividades?

a) 40b) 26c) 37d) 35e) 38

a) 13 d) 5b) 2 e) 6c) 10

4. De 120 personas, se sabe que 71 son solteros y 55 son hombres, si son 12 mujeres casadas. ¿Cuántos son los hombres casados?

a) 30b) 48c) 19d) 22e) 37

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

12

CONJUNTOS II

ARITMÉTICA4

UNI

Claves

01. b02. a03. e04. e05. c06. d07. b08. b

09. e10. b11. d12. d13. a14. d15. c

9. Sean los conjuntos:

M a c h eN r s c t nP o h e c t n

={ }={ }={ }

; ; ; ;; ; ; ;; ; ; ; ;

5

Calcula el cardinal de:

A = (M∩N∩P)∪(N∪P)(M∪P)’∪(M∪N)

a) 1b) 2c) 3d) 5e) 4

10. En una reunión de 58 de-portistas; 28 practican tenis y lucha, 29 tenis y natación y 31 lucha y natación. Si todos dominan por lo menos 2 de-portes. ¿Cuántos practican los tres deportes?

a) 10b) 15c) 18d) 23e) 31

11. Un club consta de 78 per-sonas. De ellos 50 juegan fútbol, 32 básquet, 22 vóley. Además 6 figuran entre los 3 deportes y 10 no practican ninguno. Si “x” es el total de personas que practican solo un deporte y “y” el total de personas que practican solo 2 deportes, calcula x – y

a) 10b) 31c) 37d) 12e) 25

12. De 150 personas, 104 no postulan a la UNMSM, 109 no postulan a la UPC y 70 no postulan a estas univer-sidades. ¿Cuántas personas postulan a las dos universi-dades?

a) 6b) 9c) 8d) 7e) 10

- A 7 hombres que les gus-ta Brasil no les gusta Ho-landa.

- ¿Cuántos hombres que no les gusta Holanda ni Brasil hay?

a) 18b) 7c) 20d) 17e) 24

15. Sean los conjuntos:

B = {4; 3; 5; 2; 0}

A x x x= ∈ < <{ }/ ;0 9 y

C = {1; 3; 5; 7; 9}

si; M B A C= −{ };

calcula n[P(M)]

a) 512b) 128c) 64d) 256e) 32

UNMSM

13. En un instituto el 50% utili-za reloj, el 30% usa lentes y los que utilizan ambos ac-cesorios representan el 50% de los que no utilizan estos accesorios, si 20 utilizan ambos accesorios; calcula el número de alumnos del ins-tituto.

a) 100b) 120c) 430d) 80e) 150

14. En una encuesta realizada se observó:- A 38 mujeres les gusta

Holanda.- A 42 personas no les gusta

Brasil ni Holanda.- A 20 hombres les gusta

Brasil.- A 31 personas que les

gusta Brasil también les gusta Holanda.

- A 45 mujeres no les gusta Brasil.

COLEGIOS

13 ARITMÉTICA 5

5Numeración I: sistema decimal

Integral PUCP UNMSM

1. Si a un número entero se le agregan dos ceros a la de-recha, dicho número queda aumentado en 3168 unida-des, ¿cuál es la suma de ci-fras de dicho número?

a) 3 d) 12b) 8 e) 15c) 5

2. ¿Cuántos números de 4 ci-fras no tienen ninguna cifra par?

a) 625 d) 325b) 550 e) 875c) 750

3. ¿Cuántos números mayores que 200 pero menores que 750 de la siguiente forma existen?

a(2a)b

a) 600 d) 200b) 500 e) 550c) 549

4. Si a un número de 3 cifras se le agrega la suma de sus ci-fras se obtiene 351 ¿cuál es el número?

a) 338b) 342c) 340d) 348e) 326

9. Cuántos números de 4 cifras tienen por lo menos una ci-fra 5 en su escritura?

a) 3718 d) 3168b) 3216 e) 3868c) 3861

10. Para enumerar un libro de “n” páginas se han utilizado 151 cifras ¿cuántas hojas tie-ne el libro?

a) 32 d) 48b) 52 e) 40c) 35

11. Si a un número de 3 cifras que empieza en 4 se le supri-me esta cifra se obtiene un número que es los 2/27 del número original, calcula la suma de cifras del número original.

a) 12 d) 15b) 3 e) 6c) 9

12. Si a un número de 3 cifras que empieza en 4 se le su-prime esta cifra se obtiene un número que es los 3

43 del

número original. Calcula la suma de cifras.

a) 4 d) 49b) 9 e) 3c) 25

Tarea

5. Un número mnp se divide entre el número np, obte-niéndose de cociente 24 y 18 de residuo. Calcula 3m + n – 4p

a) 13b) 14c) 15d) 11e) 18

6. ¿Cuántos números de 3 ci-fras diferentes existen que sean iguales a 15 veces la suma de sus tres cifras?

a) 1 d) 4b) 0 e) 3c) 2

7. Al producto de dos números enteros positivos consecu-tivos se resta la suma de los mismos y se obtienen 71. El número mayor es:

a) 19 d) 18b) 10 e) 12c) 11

8. ¿Cuántas cifras se han usa-do para enumerar las pá-ginas de un libro que tiene 235 hojas?

a) 650 d) 654b) 1400 e) 1225c) 1302

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

14

NUMERACIÓN I: SISTEMA DECIMAL

ARITMÉTICA5

UNI Claves

01. c02. a03. e04. b05. d06. a07. b08. c

09. d10. e11. c12. e13. a14. d15. c

13. Si xy yx2 2

1584− = calcula el valor de x + y

a) 8b) 12c) 14d) 5e) 18

14. Si se cumple que: 0 0 1, ,ab ba

+ = calcula el valor de b + a

a) 7b) 5c) 4d) 9e) 2

15. Si el número aacc es un cua-drado perfecto, entonces la suma de los dígitos de dicho número es:

a) 12b) 18c) 22d) 14e) 26

COLEGIOS6

15 ARITMÉTICA 6

Numeración II

Integral PUCP

1. Calcula: a + b, si: aabb( ) ( )4 7505=

a) 3 d) 10b) 9 e) 4c) 5

2. Calcula la suma de cifras luego de transformar el ma-yor número de tres cifras impares diferentes en base 8 al sistema decimal.

a) 14 d) 9b) 11 e) 13c) 12

3. ¿en qué sistema de numera-ción existen 180 números de tres cifras pares y diferentes entres sí?

a) 13 y 14b) 16 y 17c) 13 y 15d) 14 y 15e) 15 y 17

4. Si:

Calcula x . y

a) 15 d) 22b) 18 e) 36c) 21

Tarea

5. Si ab nnnn30 6( ) = calcula a + b + n

a) 7 d) 18b) 14 e) 9c) 13

6. Calcula el valor de “x”

x a000 1028( ) =

a) 1b) 3c) 5d) 2e) 6

7. Siendo:

54 02 1 16 038a bn( ) + =

Calcula: a + b + n

a) 19 d) 15b) 17 e) 18c) 10

8. Determina un número de 4 cifras sabiendo que es igual al número 2024(9). Calcula la suma de cifras de dicho nú-mero.

a) 14b) 13c) 15d) 10e) 19

9. Si los numerales están co-rrectamente escritos, calcu-la: a + b + c

4 6 3 4 73 8 7n a b ca b c( ) ( ) ( ); ; ;

a) 17 d) 24b) 19 e) 12c) 26

10. Un número de cuatro cifras en base 6 se representa en base 10 por 72a. Calcula el menor valor de la suma de las cifras de dicho número.

a) 6 d) 13b) 17 e) 6c) 5

11. Calcula el valor de c – d, si se cumple que: ab cd b5 = ( ) , además 2 ≤ a

a) 3 d) 5b) 2 e) 4c) 1

12. Si el máximo numeral de 5 cifras de base “n” es expre-sado en el sistema decimal como: ( ) ( )n ab n+ −1 1

calcula: a + b + n

a) 18b) 21c) 20d) 19e) 20

1515

1515

15

...

xy

= 23239

números

UNMSM

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

16ARITMÉTICA6

NUMERACIÓN II

UNI Claves

01. c02. a03. a04. c05. e06. d07. d08. b

09. d10. e11. c12. c13. b14. a15. d

13. Indica el valor de a/b. si:

84 9004a baa+ =( )

a) 1/4b) 2/3c) 1/3d) 3/2e) 1/2

14. Sean:

M a

N

P aa

=

=

=

2 2

2010

40

4

5

( )

Calcula la suma de cifras de P en la base 10, si: P = M + N

a) 7b) 3c) 8d) 5e) 6

15. Si: m m m abcde2 2 1 8 6( )+ = Calcula el valor de la cifra

“e”

a) 1b) 0c) 4d) 3e) 2

COLEGIOS7

17 ARITMÉTICA 7

Numeración III

Integral PUCP UNMSM

1. Si: mnpq mn pq= +24 52 calcular: m + n + p + q

a) 19 d) 11b) 21 e) 25c) 15

2. ¿Cuántos numerales de 4 cifras todas pares y signi-ficativas existen el sistema nonario?

a) 365 d) 625b) 532 e) 456c) 256

3. ¿Cuántos numerales de la forma

( )( ( )( )a c b b+ −4 2 2

Si a; b y c son naturales?

a) 98b) 44c) 120d) 204e) 85

4. Si los siguientes números están correctamente escri-tos

202 1 1 36( ) ( ); ;a ba b Calcula a x b máximo

a) 15 d) 20b) 18 e) 12c) 16

9. Si se cumple que:

( )a aban+ =1 54 7

Calcula: (a + b)n máximo

a) 36b) 48c) 24d) 42e) 54

10. Si se han empleado 840 ci-fras para enumerar las pá-ginas de un libro ¿cuántas hojas tiene el libro?

a) 178b) 130c) 142d) 158e) 188

11. Si

( )( )( ) ( )n n n n− − − =1 2 3 313 6

Calcula: n2

a) 9b) 16c) 36d) 49e) 25

12. A un número de 4 cifras que empieza en 3, se le suprime esta cifra. El número resul-tante es 1/25 del número

Tarea

5. Calcula “m” si:

a) 6 d) 9b) 7 e) 5c) 4

6. Calcula el valor de a + b + n, si se cumple:

ababn = 407

a) 10b) 16c) 12d) 19e) 22

7. ¿Cuántos números de 4 ci-fras existen en el sistema de base 11 de cifras impares consecutivas?

a) 2b) 10c) 8d) 7e) 5

8. Si: 5 0 57 2a mnp= Calcula el valor de m + n + p

a) 13 d) 4b) 3 e) 6c) 7

1m

15

...m= 130

1m1m

1mm

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

18ARITMÉTICA7

NUMERACIÓN III

UNI

Claves

01. a02. c03. c04. d05. e06. c07. a08. c

09. b10. d11. e12. c13. a14. e15. b

original, entonces la suma de cifras del número origi-nal es:

a) 9b) 13c) 11d) 8e) 17

14. Dado el númeral capicúa ( )( ) ( )( )a a c b b- - -1 2 1 4 calcula el máximo valor de a + b + c

a) 14b) 10c) 13d) 23e) 20

15. Si: 40 58a bbn= expresa “k” en base 10, da como res-puesta la suma de cifras, si:

a) 4b) 6c) 8d) 7e) 10

13. ¿En cuántos sistemas de nu-meración el número 423 se escribe con tres cifras?

a) 13b) 10c) 7d) 15e) 19

1n

30numerales

1n1n(b-1)a(b-1)a

(n)

...

COLEGIOS1

19 ÁLGEBRA 1

Ecuaciones y sistemas lineales

Integral PUCP

1. Halla el valor de “x”

2 13

1324

3 5 18

x x x x− − + = + +( )

a) 1b) 1/5c) -1d) -1/2e) 2

2. Resuelve: 4(3x-1) + 3(4x+1) = 12(2x-2)

a) Rb) ∅c) 13d) 0e) 11

3. Resuelve: (x-3)(x+5) = x2 + 2(x-8)+1

a) { }b) Rc) -1d) -15e) R

4. Resuelve:

27

1 147

3xx x−

+ =−

+

a) {7}b) {-7}c) ∅d) Re) R-{7}

Tarea

5. Calcula “m-n” si la ecuación: nx - (3 – m) = 4x + 2(n – 1) es compatible indeterminada.

a) 13 d) 9b) 5 e) 0c) 2

6. Si: 2x – y = 5 x + y = 4 Calcula: x2 + y2

a) 3 d) 7b) 10 e) 4c) -2

7. Si: a b a b* = +2

, además:

x yz yx z

***

===

756

Halle x + y + z(CEPREPU 2013)

a) 22 d) 24b) 18 e) 14c) 16

8. Calcula el valor de m2 – 1 para que el valor de “x – 1 = y” en el siguiente sistema:

6x – 2y = 4m 3x + y = m + 1

(PUCP 2011 – I)a) 3b) 7/9c) 8d) 5/4e) 0

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

20ÁLGEBRA1

ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES

UNI

13. Si el sistema:

( )( )

k x yx k y k− + =+ + = +

3 4 46 2 8

Es incompatible, calcula el valor de “k”

(CEPREUNI 2012)a) 5 y 6 d) 3b) 5 e) 1c) 6

14. Dado el sistema lineal: 3x + 3y = n +2 x + y = 3 – n Halla “n” para que “x” sea el triple de “y”.

a) 7/4b) 1/3c) 2/3d) 4/3e) 2/5

15. Al resolver el sistema:

x y x y

x y x y

+ + − − − = −

+ + + − − =

2 2 3 7 3

2 2 3 2 3 7 14

3

3

Se obtiene que valor de x + y es:(UNI 2008 – II)

a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

UNMSM

9. Si el par (-2, m) es solución del sistema

27 3 1

x y kx y k− =+ = −

Halle el valor de “m”

a) 2b) 10/3c) -3d) 3e) 9/4

10. En el sistema de ecuaciones:

ax bya b x a b− =+ + − =

213( ) ( )y

Halla la suma de valores de a y b para que la solución sea x = 2 e y = 1

a) 13b) 6c) 10d) 4e) 7

11. Si:

x x

x y

34 34

34 34

30

24

+ =

− =

Halla el valor de xx

- 1

(UNMSM 2012 – II)a) 27/5b) 9/2c) 80/9d) 82/9e) 82/3

12. Si se verifican simultáneamente las ecuacio-nes

3x+y=-4; 3x-z=-2 y 3z-y=-2 Halla el valor de:

( ) ( ) ( )x y

zy z

xx z

y+

++

+ +3 3 3

(UNMSM 2013 – I)a) -27b) -8c) 3d) 24e) 18

Claves

01. d02. b03. e04. e05. b06. b07. b08. b

09. e10. e11. c12. d13. c14. a15. b

COLEGIOS2

21 ÁLGEBRA 2

Leyes de exponentes

Integral PUCP

1. Reduce la siguiente expresión:

P = 15 6

9 4 125

3 4

3 2.

. .a) 4 d) 2b) 3 e) 5c) 19

2. Calcule el valor de B/A si:

A y Bx x

x

x x

x= − = −+ + − −

−2 2

27 7

7

3 1 1 3

2

a) 12 d) 8b) 7/8 e) 8/7c) 7

3. Sean x e y dos números reales distintos de cero. Indica la expresión equivalente de:

E x yx y

x yx y

=−

−

3 3

4 2

3 3

2 2

5

(UNAC 2002 – I)

a) yx

2

2 d) x

y2

b) xy

e) xy

2

c) yx

2

4. Si a b a b∇ = +( )2 2 3

Calcula E = ∇∇

6 103 5 (UNFV 2011)

a) 6 d) 9b) 7 e) 10c) 8

Tarea

5. Luego de efectuar

x x x. .2 53 -

Indicar el exponente final de “x”.

a) 2/5 d) 1/12b) 1/3 e) 5/12c) 3/5

6. Resolver y encontrar el valor de 2x” en:

8 642 21 1+ −=

x x

a) 3b) 1c) 2d) 9e) 1/2

7. Si: 2x = 3 y 3y = 2 Calcula: E = 4x+1 + 9y+2

a) 330 d) 350b) 340 e) 360c) 320

8. Halla el valor e “x”, si: 3x+2 + 3x+1 + 3x + 3x-1 = 120

(PUCP 2009 – I)a) 1b) 2c) 3d) -1e) -3

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

22ÁLGEBRA2

LEYES DE EXPONENTES

UNI

13. Al resolver el sistema: xy = yx

y2 = x3

calcula el valor de y/x:(UNI 1989 – I)

a) 3/2 d) 3b) 2/3 e) 1/2c) 2

14. Resuelve:

7 3 441 121

2 2x x x. . − =

a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

15. Si xx5=5, calcula:

A x x

x x

x x

x xx

x x

x xx= +

++

5 52

5 5

(UNI 1990)a) 55

b) 5c) 5d) 1/5e) 1

UNMSM

9. Si: aa = 318 y 22 16= bb

Calcula el valor de “3a – 2b”

a) 2b) 5c) 8d) 19e) 15

10. Resuelve la ecuación: 32x+1 – 2(15x) = 52x+1

Luego calcula el valor de 2-x

a) 1b) 2c) 1/2d) 1/4e) 4

11. Determine el resultado al simplificar la expre-sión:

18 0 36 8 16 0 0640 1 2 1 3 1 2 2 3− + −−, . ,/ / / /

(UNMSM 2005 – I)

a) 13/5b) 344/50c) 344/100d) 56/25e) 170/25

12. Si, b, x, r, ∈

y se verifica

bb r r

x x

= + −

− =

+

9 2 34

4 2 2 0

10 2

4

2 1.

Entonces, se puede afirmar que:(UNMSM 2008 – I)

a) x – b = 3b) x + b = 3c) |b| <|x|d) x < be) xb = 2

Claves

01. b02. a03. e04. c05. e06. e07. b08. b

09. d10. b11. d12. d13. a14. a15. a

COLEGIOS3

23 ÁLGEBRA 3

Polinomios

1. Si P(x) es un polinomio definido por:

P x x x x xn

n nn( ) = + − −− −7 1

23 1

211 2 3 4

Calcula “n”

a) 12 d) 9b) 4 e) 0c) 6

2. Si P(2x-2) = (x + 2)3 + 3(x – 1) + x + 5 Halla el valor de: P(0)

a) 27b) 30c) 33d) 35e) 37

3. En el monomio M(x;y) = (2a – 7)xb+3ya-1 el GA es 15 y el GR(y) es igual al coeficiente. Halla el valor de “ab”.

a) 20b) 28c) 27d) 42e) 14

4. Si

P x y xa yb xa yb x yb( , ) = + − + + − − −3 3 5 5 2 3 7 2 4

Tiene GR(x) = 7 y GA(P) = 10. Calcula: GR(y)

a) 2 d) 5b) 3 e) 6c) 4

Integral PUCP

Tarea

5. Los siguientes monomios:

3 85 2 9 3x y x ya b+ +∧ − se reducen a (c–7)x9y2. Calcula “a + b + c”

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 8

6. Si P(x+1) = x3 – 2x2 + 3x – 2. Halla la suma de sus coeficientes de P(x).

a) -1b) 2c) 4d) -3e) -2

7. Calcule el grado absoluto de P(x), si:

P x x x x x x( ) .( ) . .( ) .( )= − − −3 3 2 3 3 2 32 2 2

(CEPREPUC 2013)a) 9b) 18c) 27d) 33e) 36

8. Si el polinomio P(x) = x2 + 6 se puede escri-bir como a(x + 2)2 + b(x + 2) + c.

Calcula: “a – b + c”

a) 1b) 2c) 3d) 7e) 15

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

24ÁLGEBRA3

POLINOMIOS

UNI

13. Sean P,Q dos polinomios dados por P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Q(x) = 2x3 – x2 + 3x + 1 Si P(x) ≡ Q(x – 1), determina el valos de “a + b + c + d”

(UNI 2001 – I)a) 0 d) 3b) 1 e) 5c) 2

14. Encuentra el valor de a5 – 15a, si el polinomio

P(x)=(a +b–c–10)x +(c–b+a)x es idénticamente nulo.

(CEPREUNI 2013 – I)

a) 2 d) 0b) 1 e) 4c) 3

15. Si P(x) = x3 – 3x2 + 3x – 1.

Determina: [ ( ) ][ ( ] [ ( )]

( / ) /

/ /P x

P x P x

P 1 3 27 8

1 3 1 31 1

−

− + + Cuando x = ½

a) 1 d) 8b) 1/8 e) 4c) 1/4

UNMSM

9. El polinomio P(x)=(aa-12)x4+(b3+8)x2-15x4+3c+6 Es idénticamente nulo. Halla el valor de “abc”.

a) 4b) 8c) 10d) 11e) 12

10. Halla P(1; 1), si P(x; y) es un polinomio ho-mogéneo P(x, y) = bxaya+1 + abxbya + bay3

(CEPREUNI 2013)a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

11. Si f(x) = (3ª)x; a > 0 y f(x – 1) = 9f(x + 1), halla el valor de “a”.

(UNMSM 2006 – 1)

a) –1b) 1/3c) 3d) 9e) 1/27

12. Sabiendo que f(x+6) = ax + b, f(2) = -14 y f(-3) = -29 Halle el valor de “2a – b”

(UNMSM 2010 – II)a) 8b) -6c) 10d) 4e) 12

Claves

01. c02. c03. d04. c05. c06. e07. a08. e

09. e10. d11. a12. a13. b14. a15. b

COLEGIOS4

25 ÁLGEBRA 4

Productos notables

1. Si a – b = 7; ab = 3, calcula a2 + b2

a) 49b) 14c) 43d) 52e) 55

2. Si la suma de dos números es 10 y la suma de sus cubos es 100. El producto de estos números es igual a:

(UNAC 2012 – I)

a) 20b) 40c) 25d) 10e) 30

3. Si a – b = 6; ab = 16, calcula a + b, si a y b son números positivos.

a) 4b) 6c) 8d) 10e) 12

4. Simplifica:( )( )( )2 1 8 1 4 2 1 1

64

3 2

6x x x x

x− + + + +

a) 0b) 1c) 1/2d) x2

e) x2/2

Integral PUCP

Tarea

5. Si: a = −5 1 , calcula:

E a a= +

+ −

212 2

12

2 2

a) 5 d) 5/2

b) 52

e) 1

c) 5

6. Si: M a b a ab b

N a b a b

= + − +

= − +

( )( )

( )( )

2 3 4 6 9

2 27 2 27

2 2

3 3

Calcula: M Na a

++2 3 2

a) 1 d) 4b) 2 e) 2ac) 4a

7. Si (a – b)2 + (b – c)2 = 0

halla: K a ac bcab

= + +2 3 53

(CEPREPUC 2008)a) 2 d) 3b) 3 e) 9c) 3 3

8. Si (x + y)2 = 4xy, halle R yx= 273

(CEPREPUC 2013)a) 27b) 3c) 3 3d) 3e) 9

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

26ÁLGEBRA4

PRODUCTOS NOTABLES

UNI

13. Si ab = 3 y a2 – b2 = 3, ¿cuál es el valor

de ab

ba

+

4 4?

a) 7b) 14c) 23d) 34e) 47

14. Si x y− = 2 , x + y = 20; x > 10, calcula el

cociente xy (UNI 1985 – II)

a) 1/4b) 1/2c) 1d) 2e) 4

15. Si 1 1 4x y x y+ =

+, calcula el valor de

A x y

xyx y

xy

x y=

++

++

+

2 2 22

23

(UNI 1985)a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

UNMSM

9. Si x2 – x + 3 = 0, calcula el valor de: P = (x + 1)(x – 2)(x + 3)(x – 4)

a) 36b) 45c) 54d) 65e) 75

10. Si a + b + c = 0, calcula el valor de:

M a b c b a c c a babc

= + + + + +( ) ( ) ( )2 2 2

a) 3abcb) ac) bcd) 1e) 3

11. Si la diferencia de dos números es 4 y la suma de sus cuadrados es 24, ¿cuál es la diferencia de sus cubos?

(UNMSM 1997)

a) 102b) 72c) 94d) 112e) 128

12. Sean a y b números reales positivos, si:

ab

ba

+

=

2 22 , calcula:

ab

ba

ab

ba

ab

ba

ab

ba

+ + + + + + + +2

2

2

2

3

3

3

3

50

50

50

50...

(UNMSM 2012 – I)

a) 150b) 200c) 175d) 100e) 120

Claves

01. e02. e03. d04. b05. a06. d07. b08. b

09. e10. e11. d12. d13. c14. e15. d

COLEGIOS5

27 ÁLGEBRA 5

División algebraica

1. Divide: 3 18 7 26

5 2 3

3x x x x

x x+ − + +

+ +, y calcula el

R(x)

a) 10x + 60b) 10 x + 62c) -11x + 62d) x2 + 62e) 11x + 62

2. Calcula “ab” si la división: 6 5 2

3 4

4 3 2

2x x x ax b

x x+ + + −

+ − es exacta.

a) 6b) -9c) 12d) -12e) 15

3. Si el polinomio P(x) = 3x3 + x2 + ax + b es divisible por x2 + 2x – 2; entonces halle el valor de “a/b”.

a) -2b) -4c) 1/2d) -1/4e) -8/5

4. Halla el residuo de la siguiente división:

xx

4

2819

−+ (UNALM 2007 – I)

a) x2 + 9b) 0c) x2 + 9d) x2 + 3e) x2 + 3

Integral PUCP

Tarea

5. Calcula la suma de coeficientes del cociente

21 38 26

7 53 2x x x

x− − +

−a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

6. El polinomio por el cual hay que dividir x3 + 3 para obtener x – 2 como cociente y 7x – 3 como residuo, es:

a) x2 – 3x + 20b) x2 – 2x + 2c) x2 + 2x + 3d) x2 – 2x - 3e) x2 – 3x - 2

7. Calcula la suma de coeficientes del cociente en el siguiente esquema del Ruffini:

a) -4b) -2c) 0d) 2e) 4

8. Calcula la suma de coeficientes del cociente que se obtiene al dividir:

4 2 1

180 79x x x

x− + +

−a) 165b) 164c) 163d) 162e) 161

4 6

4 15

8

16

- -

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

28ÁLGEBRA5

DIVISIÓN ALGEBRAICA

UNI

13. Determina el resto que se obtiene al dividir

3 5 4 4 75 4

3 6( ) ( )( )( )

x xx x

− + − +− −

a) 7x – 24b) x + 9c) 9 – xd) 3x – 1e) x + 3

14. Determina el residuo de dividir: x160 + x2 – 5 entre x2 – x + 1

(CEPREUNI 2008)a) -6 d) 6b) 4 e) 7c) 5

15. Calcula el valor de K a ca c

= + −−

5 si la

división x ax cx x

21

2 1− +− +

es exacta.(UNI 2003 – I)

a) 10b) 8c) 2d) 6e) 4

UNMSM

9. ¿Qué condición debe cumplir los números reales b y c para que el polinomio x2 + bx + c sea divisible por x – 1?

(UNMSM 2010 – II)

a) b - c = 1b) b + c = -1c) c – b = 2d) b – c = - 1e) b + c = -1

10. Calcula el resto de la siguiente división:

x x x xx

30 13 8 3

22 2 4

1+ − + +

+a) x - 2b) – x + 2c) – x + 1d) xe) x – 3

11. Calcula el resto de:

( ) ( )x x x x x xx x

4 2014 4 13 4

43 6 3 4 2 6 1

3 5− + + − + − + −

− +a) – 4b) 9c) 4d) 5e) 10

12. Si el polinomio p(x) se divide por (x – 2), el cociente es x2 + 2x + 1 y el residuo es r. Pero si P(x) se divide entre (x – 4), el residuo es (-r), ¿cuál es el valor de r?

(UNMSM 2004 – II)

a) 25b) -25c) 20d) -20e) 0

Claves

01. e02. d03. e04. b05. b06. c07. d08. d

09. b10. c11. b12. b13. a14. a15. c

COLEGIOS6

29 ÁLGEBRA 6

Factorización

1. Indica la cantidad de factores primos del si-guiente polinomio.

P a b m a b a b( ; ) ( ) ( ) ( )= + − +7 1 22 2 2 7

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

2. Factoriza e indica un factor primo: P(m) = m3 + 5m2 + 2m + 10

a) m - 1b) m + 5c) m - 2d) m - 3e) m + 4

3. factoriza cada polinomio e indica un factor primo.

P(x) = 4x2 - 9

a) 2x - 9b) 2x + 9c) 4x + 9d) 2x + 3e) 4x + 3

4. Factoriza: (a – 3)2 – (b + 2)2

Indica un factor primo.

a) a – b - 1b) a – b + 5c) a – b + 1d) a + b - 5e) a + b - 1

Integral PUCP

Tarea

5. Factoriza: x4 – 61x2 + 900 Calcula la suma de sus factores primos.

a) 4xb) 4x - 11c) 4x - 22d) 4x + 11e) 0

6. Al factorizar: 6x2 – 5x – 6 se obtuvo ( )( )Ax B Cx D↓ ↑ donde A, B, C y D son

números enteros positivos A > C. calcula el valor de: ( ) ( )A B C D↑ ↓ ↓

a) 4 d) 9b) 6 e) 10c) 7

7. Al factorizar P(x) = x3 – 5x2 + 6x, la expre-sión puede escribirse de la siguiente manera: (x + a)(x + b)(x + c). calcula “a + b + c”

(CEPREPUC 2008)a) 3 d) 5b) 6 e) -6c) -5

8. Al finalizar el polinomio mediante el método del aspa simple, se observó lo siguiente:

6x + bx - (4d + 3)cx 52x - d

a b

2

2

Señala el valor de “a + b + c + d”

a) 7 d) 10b) 9 e) 11c) 8

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

30ÁLGEBRA6

FACTORIZACIÓN

UNI

13. Factoriza y luego señala la suma de factores primos de:

x2 – 3x2 + 4

a) 9x – 2b) 2x – 1c) 3x – 1d) 2x – 2e) 3x – 1

14. Calcula la suma de los coeficientes de uno de los factores primos del polinomio:

P(x) = x4 + 2x3 – 3x2 – 4x – 12

a) 2b) -3c) 4d) -1e) 3x – 3

15. Factoriza: x4 + 4 e indica un factor primo

a) x2 + 2x + 2b) x2 + 1c) x2 + 4x + 1d) x2 + 2e) x2 + 2x + 4

UNMSM

9. Al factorizar la expresión: x4 + 2x+3 - x – 2 Indica un factor primo.

a) 2b) x + 2c) -2d) -2xe) 2(x-1)

10. Indica el número de factores primos del poli-nomio:

P(x) = x5 + x4 – x3 – x2

a) 4b) 3c) 2d) 1e) 5

11. Si (x + 1) es un factor de x2 + cx – 2 y (2x – 1) es un factor de dx2 + 5x – 4, entonces el valor de d/c es:

(UNMSM 1996)

a) 1/2b) 4c) -1/2d) -6e) 6

12. La suma de coeficientes de uno de los factores primos es:

P(x) = 2x4 + 5x3 + x2 + 5x + 2(CEPRE UNALM)

a) -2b) -4c) -1d) 2e) 3

Claves

01. c02. b03. d04. e05. a06. b07. c08. e

09. b10. b11. d12. e13. e14. e15. a

COLEGIOS7

31 ÁLGEBRA 7

Números complejos I – Unidad imaginaria

1. Calcula el valor de:

V = − ⋅ − + − − − − ⋅ −3 3 7 7 400 1.a) 10b) -4c) 4id) -4ie) -10

2. Calcula: N = 5i40 – 3i75 + 4i1222 – 3i98761

a) 1b) -ic) 9d) 1 – 6ie) 1 + 6i

3. Si: S = i + i2 + i3 + … + i2011

Donde i2 = -1, entonces S es igual a:

(UNAC 2010 – II)a) ib) i - 1c) - id) 0e) - 1

4. Halla el complejo Z Z = i = i3 + i5 + … + i101

a) 0b) -1c) 1d) -ie) 1

Integral PUCP

Tarea

5. Calcula el valor de la expresión: F = i-1 + i-2 + i-3 + i-4 + i-5 + … + i-12

a) 0b) -1c) 1d) ie) -i

6. Si: a + bi = (1 + i)2 + (1 + i)4 + i2017

Calcula: “ab”

a) -12b) 21c) 18d) 9e) 16

7. Reducir:

A i i i ii

= + + − − + + −+

( ) ( ) ( )1 1 1 10 1

12 4 6

a) -4b) 10ic) -4 + 10id) 4 – 10ie) 4

8. Mi i i i i

= + + + + +1 1 1 1 12 3 4 59...

a) -1b) 0c) 1d) -ie) i

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

32ÁLGEBRA7

NÚMEROS COMPLEJOS I – UNIDAD IMAGINARIA

UNI

13. Calcula:

E i= +

12

12

50

a) –i d) -1b) i e) 225

c) -225

14. Halla la suma: B = (1+i) + (2+i2) + (3+i3) + (4+i4) + … + (20 + i20)

a) 210b) 420c) 20i20

d) 420i20

e) 210210

15. Si se sabe que: Z iii

= − −

+ +−

1 1

1 11

Calcula el valor de W = Z4 + Z2

a) -4 – 2ib) 2 + 4ic) 2 – 4id) 4 – 2ie) -4 + 2i

UNMSM

9. Si: Z = 1 + i

Calcula: ZZ

50

1-

a) -225

b) 225ic) -225

d) 250

e) 225

10. Si: i2 = -1, el número complejo

Z i i

i= +

+−

2017

11

a) ib) 2 - ic) - id) 1 + ie) 1 – i

11. Reduce:

Z ii i i

= −+ + +

2 119 5 2( )

a) 1b) 4ic) i/4d) 4e) 1/4


K ii

= +−

( )( )

132 1

11; donde i = −1

a) 1b) -1c) 2d) -2e) 4

Claves

01. a02. a03. e04. c05. a06. a07. a08. a

09. e10. a11. e12. b13. b14. a15. e

COLEGIOS1

33 GEOMETRÍA 1

Triángulos: Propiedades fundamentales y auxiliares

Integral PUCP

1. En un triángulo rectángulo, un ángulo externo mide 100°, ¿cuál es la medida del ángulo interno respecto al otro ángulo externo obtuso?

a) 25°b) 20°c) 15°d) 10°

e) 5°

2. Calcula yx

a) 7/8b) 8/7c) 7/9d) 9/7e) 11/7

3. Calcula “x”.

a) 50°b) 60°c) 70°d) 80°e) 90°

4. Calcula “x”, si AB = BC = AD, calcula “x”.

a) 50°b) 60°c) 70°d) 80°e) 90°

Tarea

5. Si AB = BC = BD, calcula “x”.

a) 45°b) 50°c) 55°d) 60°e) 65°

6. Si dos lados de un triángulo miden 6u y 10u, ¿cuál es el valor del mínimo perímetro entero de dicho triángulo?

a) 18ub) 19uc) 20ud) 21ue) 31u

7. Calcula “x + y”.

a) 51°b) 52°c) 53°d) 54°e) 55°

8. Calcula “x”.

a) 10°b) 15°c) 20°d) 25°e) 30°

x

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

34GEOMETRÍA1

TRIÁNGULOS: PROPIEDADES FUNDAMENTALES Y AUXILIARES

UNIUNMSM

Claves

01. d02. b03. c04. a05. c06. d07. a08. c

09. d10. a11. b12. d13. c14. d15. c

13. Si: AB = DF = EF. Calcula el mínimo valor entero que puede tomar “x”.

a) 74°b) 75°c) 76°d) 77°e) 78°

14. En un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto “D” exterior y relativo al lado AC, si: el D es obtuso.

AD = 5u y CD = 12u, calcula el menor perímetro entero del triángulo ABC.

a) 37ub) 38uc) 39ud) 40ue) 41u

15. Calcula “x”, si: a – b = 40.

a) 100°b) 105°c) 110°d) 115°e) 120°

9. UNMSM. Calcula “x”, si m BAC – m BCA 50 .= °� �

a) 20°b) 30°c) 40°d) 50°e) 60°

10. Calcula “q”, si: AB = BD y m CAE = m ABD m ACB� � �=

a) 110°b) 115°c) 120°d) 125°e) 130

11. Calcula “x”, si: AB = BC y BP = BQ.

a) 5°b) 10°c) 15°d) 20°e) 25°

12. Calcula “x”, si: AP = AQ y RC = CT.

a) 30°b) 35°c) 40°d) 45°e) 50°

D

COLEGIOS2

35 GEOMETRÍA 2

Líneas notables asociadas a los triángulos

Integral PUCP

1. Calcula “x”.

a) 20°

b) 25°c) 30°d) 35°e) 40°

2. Calcula “q”, si: QR = BR.

a) 30°b) 37°c) 45°d) 53°e) 60°

3. Si “O” es el circuncentro del ABC, calcula

“a”.

a) 98°b) 108°c) 118°d) 128°e) 138°

4. En un triángulo ABC, se traza las alturas AD y CE E AB D BC∈ ∈( ), . Si “M” es punto medio de AC y m EMD = °72 . Calcula:

Z m MEC m ADM= + .

a) 84° d) 54°b) 74° e) 44°c) 64°

Tarea

5. En un triángulo ABC, se traza por B una paralela al lado AC que corta a las pro-longaciones de las bisectrices de A y C en M y N, respectivamente. Calcula “MN” si

AB = 8u y BC = 9u.

a) 16u d) 19ub) 17u e) 20uc) 18u

6. Calcula “a”.

a) 90°b) 120°c) 130°d) 100°e) 80°

7. En el triángulo ABC, la mediana trazada desde A es perpendicular a la mediana trazada desde B. Si BC = 9u y AC = 7u. Calcula “AB”.

a) 26 ub) 29 uc) 30 ud) 31 ue) 32 u

8. Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC y se ubican los puntos F y G, respectivamente; de modo que BF = CG. Las mediatrices de FG y BC se intersecan en el punto “O”, si la medida del ángulo OCB es 36°. Calcula la medida del ángulo B.

a) 52° d) 82°b) 62° e) 92°c) 72°

θ

Q

O

D50º

E

α

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

36GEOMETRÍA2

LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS A LOS TRIÁNGULOS

UNIUNMSM

Claves

01. b02. a03. b04. d05. b06. d07. a08. c

09. b10. b11. d12. b13. d14. c15. b

13. Calcula “x” en función de " " " ".θ αy

a) 2q – a + b) a + 20c) a – qd) a – 2qe) 2q + a

14. Si “H” es el ortocentro, “I” es el incentro del triángulo ABC, calcula “a + 2q”.

a) 30°b) 40°c) 50°d) 60°e) 70°

15. Calcula “x”, si el AEC es equilátero y " ".α θ+ = °130

a) 20°b) 25°c) 30°d) 35°e) 40°

9. Calcula “BC”, si: AB + AD = 2k.

a) kb) 2kc) 3kd) 12ke) k/2

10. Calcula “x”.

a) 10°b) 20°c) 30°d) 40°e) 50°

11. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en el lado AC se ubica el punto P de manera que el ángulo PBC mide “a”. Si las bisectrices de los ángulos BAC y BPC se intersectan en E. Calcula m AEP .

a) 45°+α

b) 902°+α

c) 45 2°+ α

d) 90 –2° α

e) 45 –° α

12. Calcula “x”

a) 107,5°b) 117,5°c) 127,5°d) 137,5°e) 147,5°

10º

αα

γγ

β β

F

x

2θ

x

COLEGIOS3

37 GEOMETRÍA 3

Congruencia de triángulos

Integral PUCP

1. Calcula “CE”, si: AE = 10 u y DE = 8 u.

a) 1 ub) 2 uc) 3 ud) 4 ue) 5 u

2. Calcula «x», si: AB = 12 u.

a) 1 ub) 2 uc) 3 ud) 4 ue) 5 u

3. Calcula «x».

a) 10°b) 20°c) 30°d) 40°e) 50°

4. Si AC = 16 m, calcula “AP”.

a) 4 mb) 6 mc) 8 md) 10 me) 12 m

Tarea

5. Dado el cuadrado ABCD, calcula «x», si: BH = 6 u y PH = 14 u.

a) 6 ub) 8 uc) 10 ud) 12 ue) 14 u

6. Si los triángulos ABC y PQC son congruentes, calcula «x».

a) 65°b) 70°c) 75°d) 80°e) 85°

7. Calcula «x», si ABCD es un cuadrado de lado 5 u y CM = 3u.

a) 1 ub) 1,4 uc) 1,8 ud) 2 ue) 2,2 u

8. Si: AE = 2 m, FC = 5 m y HD = 4 m, calcula “CD”.

a) 1 mb) 2 mc) 3 md) 4 me) 5 m

E C B

A

D

n

m

3x

150°

n m

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

38GEOMETRÍA3

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

UNI

UNMSM

Claves

01. b02. d03. a04. c05. c06. e07. d08. e

09. b10. b11. c12. e13. b14. a15. e

9. Si: BE = 13 u y BD = 12 u, calcula “BH”.

a) 7 ub) 8 uc) 9 ud) 10 ue) 11 u

10. Si: AB = BC y los triángulos APR y CRQ, son congruentes, calcula el perímetro del triángulo PQR.

a) 16 ub) 18 uc) 20 ud) 22 ue) 24 u

11. Calcula «x», si: AB = BC = AD.

a) 10°b) 15°c) 20°d) 25°e) 30°

12. Si: BC = BE y AE = DC, calcula «x».

a) 28°b) 30°c) 32°d) 34°e) 36°

13. Calcula “CD” si: AD = 7 u y BD = 15 u.

a) 16 ub) 17 uc) 18 ud) 19 ue) 20 u

UNI

14. Si ABCD es un cuadrado, además: AQ = 20 u y QC = 4 u, calcula “BP”.

a) 8 ub) 9 uc) 10 ud) 11 ue) 12 u

15. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B. Se ubican los puntos E y D, exteriores y relativos a la hipotenusa y el lado BC, de modo que los triángulos AEC y BCD sean equiláteros. Calcula la distancia de E a BD, si AB = 12 u.

a) 2 ub) 3 uc) 4 ud) 5 ue) 6 u

4u

7u

COLEGIOS4

39 GEOMETRÍA 4

Aplicaciones de la congruencia de triángulos (Triángulos rectángulos notables)

Integral PUCP

1. Calcula «x», si AC = 6x.

a) 2 ub) 3 uc) 4 ud) 5 ue) 6 u

2. Calcula «x».

a) 2 ub) 3 uc) 4 ud) 5 ue) 6 u

3. Calcula «x».

a) 50°b) 60°c) 75°d) 80°e) 70°

4. Si ABCD es un cuadrado de lado 4 u, calcula “PR”. a) 10 ub) 20 uc) 15 ud) 30 ue) 40 u

Tarea

5. Calcula «x».

a) 2 ub) 4 uc) 6 ud) 8 ue) 10 u

6. Si PB = 8 u, calcula “QC”.

a) 30 ub) 32 uc) 40 ud) 50 ue) 72 u

7. Calcula «x».

a) 1 ub) 2 uc) 3 ud) 4 ue) 5 u

8. Calcula “MN”.

a) 1 ub) 2 uc) 3 ud) 4 ue) 5 u

D

30º

x+4u

B

C

PQ

53º/2 37º/2

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

40GEOMETRÍA4

APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS (TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES)

UNIUNMSM

Claves

01. a02. d03. e04. b05. c06. b07. a08. e

09. e10. a11. d12. c13. b14. d15. b

13. Calcula «x», si: BP = 2(PA).

a) 40°b) 30°c) 50°d) 60°e) 20°

14. Se tiene un cuadrilátero ABCD, donde: m m ADC ABC = = °90 y AC = 2(BD); m C m A > . Calcula m BCD .

a) 60°b) 45°c) 120°d) 150°e) 37°

15. Si la relación entre los perímetros de los triángulos, PQR y RST es de 1 a 2, respectiva-mente, calcula “QS”.

a) ( 3+2)ub) 2 ( 3+2)uc) 3( 3+2)ud) 4 ( 3+2)ue) 5( 3+2)u

9. Si: m BAC -m BCA =� � y AB = MC, calcula el valor de «x»; si es

mediatriz de AC.

a) 20°b) 30°c) 40°d) 50°e) 60°

10. Si PQR es un triángulo equilátero de lado 20 u. Por A, punto medio de PQ, se traza AB, perpendicular a PR; por B se traza BC, perpendicular a QR. Calcula “BC”.

a) 15 32 u

b) 15 3 u

c) 30 3 u

d) 15 34 u

e) 15 37 u

11. Si AB + AM = 12 cm y EM = 5 cm, calcula “MB”.

a) 6,5 cmb) 7 cmc) 7,5 cmd) 8 cme) 8,5 cm

12. Si: AM = MC = BE y a+q =60°, calcula «x».

a) 40°b) 50°c) 60°d) 70°e) 80°

M

COLEGIOS5

41 GEOMETRÍA 5

Polígonos y perímetros

Integral PUCP

1. Calcula el número de lados de un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos interiores es 2340°.a) 11b) 12c) 13d) 14e) 15

2. Calcula el perímetro de un polígono equilátero si su lado mide 6 cm y tiene 44 diagonales.

a) 60 cmb) 62 cmc) 64 cmd) 66 cme) 68 cm

3. Dos polígonos regulares de 6 lados tienen un lado en común. Si el perímetro de la figura re-sultante es 80 u, ¿cuál es el perímetro del polí-gono de 6 lados?a) 48 ub) 50 uc) 51 ud) 52 ue) 53 u

4. Si la diferencia de las medidas de un ángulo in-terior y exterior de un polígono regular es 90°, ¿cuál es el nombre de dicho polígono? a) Icoságonob) Decágonoc) Pentágonod) Hexágonoe) Octógono

Tarea

5. Si la figura muestra un polígono regular, calcula «x».

a) 30°b) 37°c) 45°d) 53°e) 60°

6. Si la medida del ángulo interior de un polígono regular es 150°, calcula el número total de dia-gonales medias de dicho polígono.

a) 64b) 66c) 68d) 70e) 72

7. Si ABCDEF es un polígono regular, calcula «x».

a) 70°b) 80°c) 85°d) 90°e) 95°

8. Si la figura muestra 2 polígonos regulares, cal-cula «x».

a) 140°b) 145°c) 150°d) 155°e) 160°

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

42GEOMETRÍA5

POLÍGONOS Y PERÍMETROS

UNIUNMSM

Claves

01. c02. d03. a04. e05. c06. b07. d08. c

09. e10. a11. e12. c13. b14. c15. d

13. Sabiendo que ABCDEFGH es un octógono equiángulo, calcula, m CBD si:

4 2 2AB CD BC== == .

a) 18°b) 18,5°c) 19°d) 19,5°e) 20°

14. Un polígono de “n” lados, posee 12 ángulos interiores cuya suma de sus medidas es 2000°. Determina la suma de las medidas de los án-gulos exteriores correspondientes a los vértices restantes.

a) 160°b) 180°c) 200°d) 220°e) 240°

15. Sobre un polígono regular ABCDE…, se sabe que el menor ángulo formado por las diagona-les BD y CE mide 45°. Calcula el número total de diagonales de dicho polígono.

a) 14b) 16c) 18d) 20e) 22

9. Si se sabe que ABCDE es un polígono regular y que AF = AE, calcula «x».

a) 38°b) 39°c) 40°d) 41°e) 42°

10. Calcula «x».

a) 34°b) 35°c) 36°d) 37°e) 38°

11. Si la figura muestra 2 polígonos regulares, cal-cula «x».

a) 10°b) 15°c) 20°d) 25°e) 30°

12. Calcula la longitud del apotema de un hexágo-no regular de 8 cm de lado.

a) 4 cm

b) 4 2 cm

c) 4 3 cm

d) 5 2 cme) 5 3 cm

COLEGIOS6

43 GEOMETRÍA 6

Cuadriláteros

Integral PUCP

1. Calcula «x».

a) 55°b) 60°c) 65°d) 70°e) 80°

2. Calcula «x», si AD y BC son paralelos.

a) 4 ub) 5 uc) 6 ud) 7 ue) 8 u

3. Si ABCD es un romboide, calcula BF.

a) 1 ub) 2 uc) 3 ud) 4 ue) 5 u

4. Calcula «x» en función de «a» y «b».

a) a + bb) a+b

2c) 2(a + b)d) a + 2be) 2a + b

Tarea

5. Si BC AD/ / , BC = 2 u y AD = 12 u, calcula “MP”.

a) 4 ub) 5 uc) 6 ud) 7 ue) 8 u

6. Si ABCD es un rectángulo, calcula «x» en fun-ción de “x”. a) 90° – 2ab) 90° – a

c) 902°−α

d) 902

° − α

e) 90° + 2a

7. Si ABCD es un trapecio y AD y BC son parale-los, calcula «x».

a) 1 ub) 2 uc) 3 ud) 4 ue) 5 u

8. Si ABCD es un cuadrado, calcula «x».

a) 8°b) 10°c) 15°d) 12°e) 13°

x

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

44GEOMETRÍA6

CUADRILÁTEROS

UNIUNMSM

Claves

01. d02. b03. c04. b05. d06. a07. b08. a

09. c10. a11. b12. b13. e14. e15. e

13. Si las diagonales de un trapecio son perpendi-culares y miden 8 m y 15 m, calcula la medida de la mediana de dicho trapecio. a) 4,5 ub) 5,5 uc) 6,5 ud) 7,5 ue) 8,5 u

14. Si ABCD es un cuadrado y EFGH, un rectángu-lo, calcula el perímetro del rectángulo.

a) 4 2 u

b) 6 2 u

c) 8 2 u

d) 10 2 u

e) 12 2 u

15. Calcula «a + b + c + d + e ».

a) 360°b) 450°c) 540°d) 630°e) 720°

9. Si: ABCD es un rectángulo, calcula «x».

a) 15°b) 20°c) 25°d) 30°e) 35°

10. Si ABCD es un cuadrado y BEDF es un rombo, calcula «x».

a) 15°b) 20°c) 25°d) 30°e) 35°

11. Si ABCD es un romboide, calcula «x».

a) 4ub) 5uc) 6ud) 7ue) 8u

12. Calcula «x», si AF y FD tienen la misma me-dida.

a) 3,5 ub) 4,5 uc) 5,4 ud) 5,3 ue) 4 u

DA E

F

B CG

45°

4u

H

2u

COLEGIOS7

45 GEOMETRÍA 7

Circunferencia

Integral PUCP

1. Calcula «x», si A, C, D y F son puntos de tan-gencia.

a) 6 ub) 8 uc) 10 ud) 12 ue) 14 u

2. Calcula la longitud del inradio, si BC y AD son paralelas.

a) 2 ub) 3 uc) 4 ud) 5 ue) 6 u

3. Calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD.

a) 26 ub) 28 uc) 30 ud) 32 ue) 34 u

4. Calcula «x», si R = 9 u, r = 2 u, SQ = 12 u; ade-más, P, Q y T son puntos de tangencia.

a) 30°b) 37°c) 45°d) 53°e) 60°

Tarea

5. En una circunferencia, se tiene una cuerda cuya longitud es 120 m y su flecha correspondiente mide 50 m. Calcula la longitud del radio.

a) 61 mb) 62 mc) 63 md) 64 me) 65 m

6. Calcula «x». (E: punto de tangencia).

a) 1 ub) 2 uc) 3 ud) 4 ue) 5 u

7. Calcula “AB”, si AN = 8 u, ND = 2 u y T es pun-to de tangencia.

a) 5 ub) 6 uc) 7 ud) 8 ue) 9 u

8. Si T es punto de tangencia, calcula «x».

a) 15°b) 16°c) 17°d) 18°e) 19°

12u7ux

17u

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

46GEOMETRÍA7

CIRCUNFERENCIA

UNMSM

Claves

01. c02. b03. d04. c05. a06. a07. e08. d

09. e10. b11. a12. a13. b14. c15. d

b) (6 5 -10)uc) (6 3 - 4)ud) (6 5 - 4)ue) (6 5 -8)u

14. Se tienen tres circunferencias de radios 3 cm, 6 cm y 9 cm; tangentes exteriores entre sí, dos a dos. Calcula la longitud del radio de la circunfe-rencia inscrita al triángulo formado al unir los centros de las primeras circunferencias. a) 1 cmb) 2 cmc) 3 cmd) 4 cme) 5 cm

15. Calcula «x» , si P es punto de tangencia y ABCD es un cuadrado.

a) 53°/2b) 37°/2c) 45°/2d) 21°/2e) 10°

9. Calcula «R», si: AB = 7 u, BC = 24 u; además, D y E: son puntos de tangencia.

a) 0,5 ub) 1 uc) 2 ud) 3 ue) 4 u

10. Si 26 cm es la suma de las longitudes de los ra-dios de las circunferencias ex–inscritas, rela-tivas a los catetos de un triángulo rectángulo. Calcula la longitud de la hipotenusa.a) 13 cmb) 26 cmc) 28 cmd) 30 cme) 52 cm

11. Si BC // AD y R = 4 u, calcula el perímetro del trapecio ABCD.

a) 40 ub) 30 uc) 20 ud) 10 ue) 8 u

12. Dadas las circunferencias ortogonales, calcula O1O2.

a) 13 ub) 14 uc) 15 ud) 16 ue) 17 u

UNI

13. En una circunferencia, el diámetro AB divide a una cuerda CD (E: punto de intersección de la cuerda y el diámetro; además AE > EB) en dos segmentos; CE = 4 u y ED = 20 u. Si la distancia del centro de la circunferencia a la cuerda AB mide 6 u, calcula “AE”.

a) (8 5 -10)u

53° 53°

B CR

DA

O

COLEGIOS1

47 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1

Juegos de ingenio

Integral

PUCP

1. En el siguiente cuadrado mágico, halla el valor de

a + b.a) 50b) 52c) 46d) 38e) 44

2. Del siguiente juego, cada zona indica un determina-do puntaje por el acierto a dicha zona. Sin importar el orden en que salgan los resultados determinar. ¿De cuántas maneras se puede obtener 92 puntos?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4e) 5

3. Distribuye los números del 1 al 8 en las ocho casillas de la figura, con la condición de que no pueden haber dos números consecutivos jun-tos (horizontal, vertical o diagonal).

Da como respuesta la suma de los números en la fila re-marcada.a) 16b) 18c) 17d) 19e) 20

Tarea

4. Completa el siguiente cua-drado para que sea mágico. ¿Cuánto es el valor de la constante mágica?a) 111 b) 140 c) 120d) 124e) 132

5. Si la rueda 1 gira en senti-do horario, indica ¿cuántas ruedas se mueven en senti-do antihorario?a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

6. En el siguiente arreglo re-emplazar las letras por nú-meros de tal manera que la suma de las dos casillas de abajo, de cómo respuesta la de arriba.

Además se sabe que: (l + n + p) – (k + m + o) = 6

El valor de P + n es:

a) 28b) 30c) 32d) 34e) 36

7. En un campeonato de ful-bito participan 4 equipos y cada uno jugó con todos los demás, obtenemos la si-guiente tabla de resultados.

¿Cuál fue el resultado del partido Alianza – Bayer?

a) 2 -1b) 1 - 0c) 1 - 2d) 0 - 1e) 0 - 2

8. Distribuir los números en-teros del 4 al 15 sin repetir en cada uno de los doce cuadriláteros simples de la figura de manera que al su-mar los números de cada lado del triángulo se obten-ga la misma cantidad y la mayor posible. Calcula di-cha cantidad.

a) 50b) 48c) 52d) 53e) 56

60

54

40

42

35

32

25

1

43 67

73

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

48RAZONAMIENTO MATEMÁTICO1

JUEGOS DE INGENIO

9. Distribuye los número del 1 al 8 en las ocho casillas de la figura, con la condición de que no puede haber dos nú-meros consecutivos en casi-llas adyacentes. ¿De cuántas maneras diferentes se po-drán distribuir?a) 4b) 8c) 16d) 32e) 64

10. En la figura, ¿cuántas mo-nedas se tienen que mover como mínimo para que la flecha apunte en sentido contrario?

a) 5 d) 8b) 6 e) 9c) 7

11. De la figura mostrada se sabe que:

- En el casillero B está el número de casillero A más 3.

- En el casillero A está el número de la casilla C menos 2.

- En el casillero E está el número del casillero d más 2.

- En el casillero D está el número del casillero B menos 1.

Si el máximo número de los casilleros es 10. ¿Cuál

UNMSM a) La/Solb) Re/Rec) Sol/Mid) Fa/Sole) Re/Mi

14. Con los números del 1 al 25 se forma el siguiente cubo mágico.

Calcula el valor de: (a + c + f + h) – (k + b)a) 17 d) 26b) 18 e) 27c) 24

15. Se colocan los números del 1 al 20 en cada uno de los círculos, cada cuatro círcu-los consecutivos y colinea-les deben sumar 34.

Calcula la suma de “m + n + p + q”

a) 14 d) 23b) 16 e) 34c) 17

UNI

Claves

01. e02. c03. b04. a05. b06. d07. d08. c

09. c10. c11. a12. e13. a14. c15. a

es el mínimo número de los ubicados en casilleros?

a) 8b) 8c) 7d) 5e) 4

12. En la figura, coloca en cada círculo los números 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 y 17 sin repe-tirlos de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea la mayor posible. Halla el número que va al centro de la rueda.

a) 10b) 15c) 11d) 19e) 17

13. El siguiente tablero es una variación del sudoku co-nocida como “sidoku”, Ud. debe encontrar las siete no-tas musicales sin repetir en cada fila y columna, además en cada figura remarcada tampoco se puede repetir las notas musicales.

Las notas musicales ubica-das en CX y DU respectiva-mente son:

A B C D E

Re Si Do Sol Fa La Mi

Do Mi Re La Si Sol Fa

Si Mi La Do Re

La Sol Fa Re Do Mi Si

Mi Do Sol LaSi

La Sol Si Mi Do

Mi Do La Fa Re Si Sol

T U V W X Y Z

A

B

C

D

E

F

G

11 a b 23 e

c 12 d 5 24

25 g 13 7 f

h 21 20 i 8

j k 22 16 15

p

m

n

q

COLEGIOS2


Inducción y deducción matemática

UNMSM

Integral

PUCP

1. Calcula el valor de “A” en: A = 0,3723 + 0,6283 + 1,116

x 0,6282

a) 1b) 0,372c) 0,628d) 0,25e) 0,5

2. Halla la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión:

( ... )666 662010

2

cifras��

a) 6030b) 6080c) 18090d) 12060e) 22110

3. ¿Cuántos cuadraditos pe-queños se puede contar en la figura?

a) 870 d) 930b) 600 e) 900c) 2700

Tarea

4. Calcula: “m + n”, si:1m + 2m + 3m + 4m + ... + 7m = nn6a) 6b) 7c) 11d) 9e) 12

5. Calcula la suma de cifras del resultado de:

444 44 888 881000 500

... ...-cifras cifras

��

a) 600b) 200c) 500d) 3000e) 360

6. Calcula: 3M + 2N – 5P, si se sabe que:

MPN × 999 = ...104a) -9b) 23c) 24d) 25e) 26

7. Se tiene los números en-teros m y n. ¿Cuáles de las siguientes expresiones re-presenta un número par?I. (2n + 1)(m2 – m + 1)II. m2 + m + 3III. m2 + m + 2n

a) Solo Ib) Solo IIc) I y IId) II y IIIe) Solo III

8. ¿De cuantas formas distin-tas se puede leer “PAPITO” en el siguiente arreglo?

a) 32b) 63c) 31d) 64e) 243

9. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?

a) 1225b) 1224c) 625d) 624e) 1200

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año


INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA

UNI Claves

01. a02. c03. e04. c05. d06. a07. e08. a

09. b10. b11. e12. a13. b14. e15. a

10. En la siguiente sucesión, de-termina el número de círcu-los sin pintar en la colección de círculos que cumple el décimo lugar.

UNMSM - 2001a) 201b) 131c) 151d) 181e) 231

11. Si: PERU UU = , calcula: PREU .

a) 3125b) 3251c) 3212d) 3521e) 3215

12. Calcula el total de puntos de contacto en:

a) 1785b) 1680c) 1190d) 1715e) 1695

13. Si: abc–cba = pqr, halla de si: ( )pqr rqp de+ × = 79497

a) 29b) 73c) 93d) 45e) 43

14. Calcula la suma de las cifras de:

2000 2001 2002 2003 1× × × +

a) 10b) 18c) 27d) 30e) 11

15. Calcula la suma de todos los elementos de la matriz:

1 3 5 . . . 593 5 7 . . . 615 7 9 . . . 63

59 61 63 . . . 117

� � � � �

a) 53100b) 55400c) 50800d) 52860e) 53800

; ; ; ...

COLEGIOS3


Sucesiones alfanuméricas, aritméticas y geométricas

UNMSM

PUCP

Integral

1. Halla la suma de los térmi-nos que continúan en cada una de las siguientes suce-siones:• 1;2;3;4;9;9;27;17;81;

…• 4;½;½;1;2;4;8;…• 0;3;8;15;…a) 28; 32; 24b) 29; 30; 24c) 28; 30; 25d) 29; 32; 52e) 29; 32; 25

2. Si: X, X2 , 3X, … forma una sucesión aritmética. Indica el valor de “X”.a) 1 d) 6b) 2 e) 8c) 4

3. Tenemos:

¿Cuál es el pedazo que une el punto 2002 con el punto 2005?a)

b)

c)

d)

e)

Tarea

4. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura de posición 35?

a) 133b) 135c) 140d) 137e) 141

5. A un grupo de alumnos se les entregan fichas nume-radas con los números: 1; 5; 9; 13; …; 1281. ¿Cuántas fichas se repartieron?a) 231 d) 123b) 132 e) 321c) 213

6. Halla el término de posición 22 en:7

131116

1519

1922

; ; ; ;...

a) 9138

b) 9335

c) 10176

d) 97152

e) 9176

7. Halla el valor de “x” para que:

(X + 3) ; (3X + 1) ; (6X + 2) ; … Forme una progresión

geométrica. (x ∈ N)a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

8. Hallar el quinto término ne-gativo de la siguiente suce-sión:

228; 222; 216; 210; …a) -18b) -20c) -24d) -28e) -30

9. El octavo término de la su-cesión es:

12

76

1712

3120

; ; ; ;...

a) 9572

b) 9756

c) 9772

d) 9956

e) 9960

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

. . .

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año


SUCESIONES ALFANUMÉRICAS, ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

UNI

Claves

01. a02. b03. e04. d05. e06. e07. e08. e

09. c10. b11. d12. c13. a14. d15. b

10. La suma de los términos que ocupan los lugares impares en una progresión geométri-ca de 4 términos es 40, y la suma de los que ocupan los lugares pares es 120. Halla la razón.a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

11. Halla el valor de “a” para que:

a + 2; 3a; 5a + 4 Formen una progresión

geométrica.a) 1b) 2c) 3d) 4e) 6

12. Dadas las siguientes sucesio-nes:• 5;8;11;14;…• 166;162;158;154;…

¿Cuál es el término común a ambas sucesiones sabiendo que ocupan el mismo lugar?a) 70b) 73c) 74d) 76e) 80

13. Determine el término que continúa en la sucesión:

A C E G1 24

49

816; ; ; ;...

(UNI 2011 – I)

a) I1625

b) I1225

c) H1625

d) I1632

e) I1636

14. En la siguiente sucesión:

50 50 48 42 x y

Determine el valor numéri-co de X + Y.

(UNI 2011 – I)a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

15. Dada la sucesión definida por:

a nn impar

nn par

n

n

=

−+

+

( ) ; " "

; " "

11

11

2

3

(UNI 2012 – I)

Entonces podemos afirmar que:

a) La sucesión no convergeb) La sucesión converge a

ceroc) La sucesión tiene dos

puntos limitesd) La sucesión tiene tres

puntos limitese) No podemos afirmar

nada acerca de su conver-gencia

COLEGIOS4


Series aritméticas y geométricas

UNMSM

Integral

PUCP

1. Halla el valor de “A” si:

A = + + + + + + +12

1 32

2 52

3 30...

a) 875b) 885c) 900d) 915e) 935


E = + + + + + ∞2 13

19

127

181

...

a) 2b) 5/2c) 3d) 7/2e) 4

3. Si el tercer término de una progresión geométrica es 12 y el sexto es 96, ¿cuál es la suma de los trece primeros términos de dicha progre-sión?a) 24753b) 27543c) 25473d) 29273e) 24573

4. Si los radios de una sucesión de círculos son:

13

19

127

181

; ; ; ;...

Halla la suma de las áreas de todos los círculos.

Tarea

7. Hallar “x” si: X + (x+4) + (x+8) + (x+12)

+ … + 5x = 720a) 12 d) 15b) 13 e) 16c) 14

8. William recibe una herencia de S/.1000000 y lo gasta de la siguiente manera: primer día S/.2, segundo día S/.6, tercer día S/.18, cuarto día S/.54 y así sucesivamente. Cuántos días deberán trans-currir para que William se quede sin dinero? (el último día solo gasta lo que le que-daba).

a) 9 d) 12b) 10 e) 13c) 11

9. Si:

M = + + + +210

5100

21000

510000

...

y G = + + + +14

516

164

5256

...

Halla: “11M – 2G”

a) 17835

c) 18350

b) 16655

e) 17945

d) 2

a) π8

b) π6

c) π4

d) 37

10 10 91( )n n+ − −

e) p

5. Si: Sn = n(n + 8) indica la suma de los “n” primeros términos de una sucesión finita. ¿Cuál es la suma de los términos comprendidos entre el término 15 y el 25?a) 480 d) 550b) 500 e) 640c) 520

6. Halla el valor de “M” si:

Mx x x x

= + + + + + ∞1 1 1 1 12 4 6 8 ...

Donde 1 < x

a) x2

b) xx

2

2 1+

c) 10176

d) xx

2

2 1-

e) xx

2

21+

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año


SERIES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

UNI Claves

01. d02. b03. e04. a05. a06. d07. d08. e

09. e10. e11. d12. a13. c14. a15. b


2 4 8 16 32 24 8 16 32 4

25

20

+ + + + + ++ + + + +

......

sumandos

s

� ��

uumandos� ��

a) 4b) 8c) 16d) 32e) 64

14. Calcula el valor de “M” en:

Msumandos

= + + + + +7 77 777 7777 777 7720

... ...� ��

a) 781

10 10 91( )n n+ − −

b) 781

10 9 91( )n n+ − −

c) 781

10 10 10( )n n- -

d) xx

2

2 1-

e) 781

10 9 9( )n n- -

15. Sea:

M = +

+

+

+1 2 1

23 1

24 1

2

2 3...

Calcula el valor de “M”.

a) 2b) 3c) 6d) 3/2e) 7/2

10. Determine la suma de los 20 primero números múltiplos de 3 mayores que 60.

(UNMSM 2007 – II)a) 1950b) 1812c) 1830d) 1320e) 1530

11. La suma de 50 números na-turales consecutivos es K. determine la suma de los 50 números naturales consecu-tivos siguientes.

(UNMSM 2007 – II)a) K + 3775b) K + 1275c) K + 2550d) K + 2500e) 2K

12. Las edades de 6 herma-nos, cuya suma es 108, se encuentran en progresión aritmética. Si hace 4 años la edad del cuarto hermano era el triple de la del menor, ¿qué edad tenía el mayor cuando nació el menor, si sus nacimientos coinciden en el día y mes?

(UNMSM 2013 – II)a) 20b) 28c) 32d) 24e) 22

COLEGIOS5


Series notables y sumatorias

Integral

PUCP

1. Se tienen 120 canicas que forman un triángulo me-diante filas, de modo que la primera fila tenga uno, la se-gunda dos, la tercera tres y así sucesivamente. ¿Cuántas filas tendrá dicho triángulo?

a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

2. Halla el valor de la siguiente sumatoria:

( )2 3

1

14k

k+

=∑

a) 248b) 252c) 256d) 280e) 320

3. Halla el valor de la siguiente expresión:

( )2 2 3

3

5

1

5

1

6k k k

kkk+ +

===∑∑∑

a) 216b) 282c) 313d) 320e) 325

Tarea

4. Resolver:1 3 5 7 2 1

2 4 6 8 22829

+ + + + + −+ + + + +

=... ( )...

xx

y da como respuesta la suma de las cifras de 8x + 6.

a) 8 d) 7b) 12 e) 11c) 5

5. Efectúa : S=1x3+2x4+3x5+4x6+…

+20x22 Da como respuesta la suma

de las cifras de “S”.

a) 14 d) 10b) 24 e) 11c) 12

6. Halla la suma de las 20 pri-meras filas del siguiente arreglo.

12 3

4 5 67 8 9 10

1

2

3

4

→→→→

FFF

F� � � �

a) 44310b) 32220c) 22155d) 20000e) 16760

UNMSM

7. Calcula el valor de “M” si:

M

sumandos

=×

+×

+×

+×

+11 4

28 7

47 40

210 26

10

...� ��

a) 10/31 d) 9/31b) 9/54 e) 11/31c) 18/37

8. Calcula la suma de cifras de la suma total del siguiente arreglo:

a) 5880 d) 5680b) 5740 e) 5620c) 5720

9. Calcula el valor de “S” si:

S k k k

kk= − + −

==∑∑ ( ) ( )2 1 2

1

9

1

7

a) 319b) 309c) 304d) 284e) 289

2 + 4 + 6 + 8 + . + 404 + 6 + 8 . . . + 406 + 8 + 10 + . . 40. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . .. . . .. . .. .

40

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año


SERIES NOTABLES Y SUMATORIAS

UNI Claves

01. d02. b03. c04. c05. a06. c07. a08. b

09. e10. a11. e12. d13. b14. c15. c

10. Halle el valor de “S” en:

S = + + + + +7 8 9 10 252 2 2 2 2...a) 5434b) 5454c) 5460d) 5490e) 5525

11. Si:13

115

135

163

1 1837

+ + + + +×

=...m n

Halle el valor de: “m+n”(UNMSM 2013 – I)

a) 68b) 70c) 74d) 76e) 72

12. Sea:S x x x x nn

n( ) ... , ,= + + + ∈ ∈2 � �

Determine el valor de: “ S Sn n

32

12

−

”

(UNMSM 2013 – I)

a) 3 32

12

4

+

+

n n

b) 3 32

12

4

+

−

n n

c) 3 32

12

4

−

+

n n

d) 3 32

12

4

−

−

n n

e) 3 12

32

4

−

+

n n

13. Halla la suma de los 40 primeros términos de la si-guiente serie:

1 + 1 + 3 + 8 + 5 + 27 + 7 + 64 + …

a) 44100b) 44500c) 44400d) 44800e) 38800

14. Halla “n”, si:

2 20441

3

k

k

n−

==∑

a) 9b) 10c) 11d) 12e) 13

15. Calcula el valor de: A=2x4x1+4x5x2+6x6x3+…

+20x13x10

a) 6180b) 6280c) 6380d) 6420e) 6500

COLEGIOS6


Ordenamiento lineal y circular

Integral

PUCP

1. Cinco amigos – Ana, Beni-to, Carola, Dionisio y Eva - , se sientan alrededor de una mesa circular con asientos distribuidos simétricamen-te. Además se sabe que:- Dionisio no se sienta jun-

to a Carola.- Ana se sienta junto a Be-

nito.

Podemos afirmar con certe-za que:I. Eva se sienta junto a Ca-

rola.II. Dionisio se sienta junto

a Ana.III. Benito se sienta junto a

Dionisio

a) Solo I b) Solo II c) Solo IIId) I y IIe) Ninguna

2. Se debe realizar cinco acti-vidades A, B, C, D y E, una por día, desde el lunes hasta el viernes, si:- B se realiza jueves o vier-

nes.- B se realiza inmediata-

mente después de A.- C se realiza dos días des-

pués de A.- D se realiza antes de E.

Tarea

¿Qué actividad se realiza el martes?a) E d) Bb) D e) Ac) C

3. En un examen A obtuvo menos puntos que B, D me-nos que A y C más puntos que E. Si éste obtuvo más puntos que B. ¿Quién obtu-vo más puntos?a) Ab) Bc) Cd) De) E

4. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa cir-cular en la que hay cuatro sillas distribuidas simétrica-mente. Sabemos que:

- Pedro no se sienta junto a Luis.

- José está entretenido obser-vando como los otros tres discuten.

- Juan se sienta junto y a la derecha de Luis.

Según esto podemos afir-mar que:

a) Luis y José no se sientan juntos.

b) José y Juan se sientan jun-tos.

c) Pedro se sienta junto y a la derecha de José.

d) Pedro se sienta junto y a la derecha de Juan.

e) No es cierto que José y Juan no se sientan juntos.

Enunciado (preg. 5 y 6)Un edificio de cinco pisos, donde en cada piso hay dos de-partamentos, es ocupado por ocho amigos: Alejandro, Patri-cio, Leopoldo, Gino, Alfredo, Fico, Henry y Sebastián, que viven cada uno en un departa-mento diferente. Se sabe que:- Alejandro vive a tres pisos

de Gino y más abajo que Se-bastián y Leopoldo.

- Gino no vive en un piso ad-yacente al de Alfredo.

- Fico vive más arriba que Pa-tricio pero no en el mismo piso que Gino.

- Henry vive en el primer piso y para ir a la casa de Patricio debe subir tres pisos.

5. ¿Quiénes pueden vivir en el último piso?

a) Patricio y Sebastiánb) Alfredo y Ficoc) Fico y Leopoldod) Leopoldo y Ginoe) Sebastián y Alfredo

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año


ORDENAMIENTO LINEAL Y CIRCULAR

UNI6. Para determinar en qué piso vive cada uno de ellos, hasta saber que:I. Patricio vive más arriba

que Sebastián.II. Gino vive más abajo que

Leopoldo.

a) Ib) IIc) I y IId) I o IIe) Faltan datos

Enunciado (preg. 7 y 8)En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétri-camente se sientan cinco ami-gos: Pedro, Pablo, Jacob, Ma-teo e Isaías. Se sabe que:- Mateo se sienta frente a Ja-

cob.- Isaías y Pablo no se sientan

juntos.- Jacob se sienta junto a Pedro

e Isaías.

7. ¿Cuántos ordenamientos posibles hay?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

8. ¿Cuál de las siguientes afir-maciones son verdaderas?I. Mateo y Pablo se sien-

tan juntos.II. Pedro se sienta a la de-

recha de Jacob.III. Isaías se sienta frente a

Pablo.

a) Solo Ib) I y IIc) I y IIId) II y IIIe) Todas

9. Tres parejas de esposos están sentados alrededor de una mesa circular dis-tribuidos simétricamente, además se sabe que: Julio se ubica frente a una dama, y está, junto y a la izquierda de su prima; Pepe no está junto a Julio, Selena está justo entre dos varones, Ka-rina no está frente a Selene; Romeo y Carolina no son esposos. ¿Quién está frente a Romeo?

a) Juliob) Karinac) Selened) Carolinae) Pepe

10. Carmela. Leonora, Katius-ka, Ramiro y Venancio se sientan alrededor de una mesa circular con seis asien-tos distribuidos simétri-camente. Tres de ellos son peruanos, uno alemán y el otro colombiano:- Los peruanos se sientan

juntos.- Venancio es peruano.- Carmela está a dos asien-

tos de Katiuska y Venan-cio.

- Ramiro se sienta frente a Katiuska y a la derecha de Carmela.

¿Quiénes pueden ser perua-nos?

a) Carmela y Katiuskab) Leonora y Ramiroc) Leonora y Katiuskad) Carmela y Leonorae) Más de una es correcta

Enunciado (preg. 11 y 12)Las letras: A, B, C, D, E, F y G representan, no necesariamen-te en ese orden, siete números consecutivos entre el 1 y el 10, inclusive. Se sabe que:- G es mayor que F.- A es mayor que D en tres

unidades.- B es el término central.- B es mayor que F y C es ma-

yor que D.- La diferencia entre F y B es

igual a la diferencia entre C y D.

11. ¿Cuál es la menor?

a) Gb) Ac) Cd) De) E

12. ¿Cuál de los siguientes valo-res puede asumir C?

a) 3b) 4c) 8d) 9e) 10

Enunciado (preg. 13 y 14)Seis individuos: A; B; C; D; E y F, viven en un edificio de cin-co pisos. Cada persona vive en uno de los pisos de este edificio. Exactamente una de ellas vive en el cuarto piso y al menos dos de ellos viven en el segundo piso. De las seis per-sonas, A vive más arriba que los demás, y ninguno de ellos vive en el mismo piso que A. B no vive en el primer o en el en segundo piso, ni C ni d viven en el segundo piso.

COLEGIOS

5.o Año


ORDENAMIENTO LINEAL Y CIRCULAR

Claves

01. a02. a03. c04. d05. c06. c07. b08. c

09. e10. e11. e12. c13. b14. e15. e

13. ¿Cuál de los siguientes po-dría ser verdadero?

a) F vive en el cuarto piso.b) B o C viven en el tercer

piso.c) E vive en el primer piso.d) E y f no viven en el se-

gundo piso.e) E y F viven en el tercer

piso.

14. Si A vive en el piso inme-diatamente superior al piso donde vive C, ¿cuál de los siguientes enunciados debe ser verdadero?I. D vive en el 1er piso.II. B vive en el 3er piso.III. B y C viven en el mismo

piso.

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) I y IIIe) I y II

UNMSM 15. Siete amigos, A, B, C, D, E, F y G, están sentados alre-dedor de una mesa circular con ocho asientos distri-buidos simétricamente. Se cumple que:- D y G se sientan juntos.- A se sientan frente a B y

junto a C.- F no se sienta junto a E ni

A.- E se sienta frente a C y a

la derecha de B. Se puede afirmar que:

I. B se sienta a la izquierda de D.

II. F se sienta junto al sitio vacío.

III. A se sienta a la derecha de G.

a) Solo Ib) I y IIc) I y IIId) II y IIIe) Todas

5.o Grado6.o Grado

COLEGIOS

Cuadro de decisiones y principio de suposición

7


Integral

PUCP

1. Renato, Gianfranco, Robin-son y Nacho nacieron en años distintos: 1986, 1987; 1988 y 1989, no necesaria-mente en ese orden. Ellos tienen la siguiente conver-sación:

Renato: “Yo nací en el año 1986”

Gianfranco: “Yo nací en el año 1987”

Robinson: “Yo nací en el año 1989”

Nacho: “Gianfranco nació en el año 1989”

Si se sabe que solo uno de ellos miente, entonces:

a) Nacho no mienteb) Gianfranco nació en el

año 1989c) Nacho nació en el año

1986d) Renato nació en el año

1986e) Robinson miente

2. Cuatro amigos; César, Ju-lián, Elmer y Fico pidieron, cada uno, su plato preferido. Si se sabe que:- Nadie pidió lo mismo- Elmer no puede comer

frijoles ni cebiche- Fico pidió arroz con

pollo.- César no come pescado.

Tarea

- Los cuatro platos que pi-den son cebiche, frijoles, arroz con pollo y pesca-do.

¿Qué pidieron César y Ju-lián, respectivamente?

a) Arroz con pollo y cebicheb) Pecado y frijolesc) Cebiche y pescadod) Frijoles y cebichee) Frijoles y pescado

Enunciado (preg. 3 y 4)

Pedro y María son una pare-ja que ha llegado al siguien-te acuerdo: Pedro miente los miércoles, jueves y viernes, y dice la verdad el resto de la semana, mientras que María miente solo los domingos, lu-nes y martes.

3. Cierto día ambos dicen: “Ma-ñana es día de mentir”. El día en el que dijeron esa afirmación fue:a) Juevesb) Martesc) Viernesd) Sábadoe) Domingo

4. Cierto día ambos dicen: “Ma-ñana es día de decir la ver-dad”. El día que dijeron esta afirmación pudo ser:

a) Lunes d) Sábadob) Martes e) Domingoc) Viernes

Enunciado (preg. 5 a 8)Eduardo, Darío, Renzo y Fran-co tienen diferente ocupación y domicilio. Además perciben cantidades distintas de ingreso por su trabajo.- Uno de ellos vive en el distri-

to de Unce.- Franco vive en Magdalena.- El cantante vive en Barranco

y percibe ingresos superio-res a tos del dibujante.

- Renzo no vive en Unce ni en Barranco.

- El dibujante vive en Miraflo-res.

- El fotógrafo es primo del periodista y gana menos que él.

5. ¿Cuál es la ocupación y el domicilio correcto de uno ellos?

a) Eduardo - Lince – fotógrafob) Darío - Barranco – cantantec) Renzo - Miraflores - dibu-

janted) Franco - Magdalena - perio-

distae) Franco - Magdalena - fotó-

grafo

COLEGIOS

5.o Año


CUADRO DE DECISIONES Y PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN

UNMSM

6. Si Franco no es fotógrafo, ¿cuál de las siguientes afir-maciones es correcta?

a) Eduardo vive en Lince.b) El fotógrafo vive en Mag-

dalena.c) Darío es fotógrafo.d) EJ fotógrafo vive en Lince.e) Eduardo es cantante.

7. Para determinar exactamen-te qué hace y dónde vive cada uno, basta saber que:

a) Eduardo no es cantante y vive en Lince.

b) Darío no vive en Lince y Eduardo no es periodista.

c) Darío no vive en Lince y no es dibujante.

d) Eduardo es cantante y vive en Barranco.

e) Franco es fotógrafo y Da-río no vive en Miraflores.

8. Si el fotógrafo percibe in-gresos superiores al del cantante, entonces el que percibe el menor ingreso es:

a) el cantante.b) Renzo.c) Eduardo.d) Franco.e) Darío.

Enunciado (preg. 9 a 12)Cuatro amigas salen de com-pras y en una tienda reciben una tarjeta de descuento cada una. Las tarjetas que entrega esa tienda corresponden unas al 25% y otras al 40% de des-cuento. No hay otras tarjetas de descuento. Los comentarios de las amigas al ver sus tarjetas fueron los siguientes: María: “Mi tarjeta no es del 25% de descuento”Laura: “ Mi tarjeta no es del 40% de descuento”

Irma: “Mi tarjeta es del 40% de descuento”Liliana: “Mi tarjeta no es del 45% de descuento”

9. Si Laura fue la única que re-cibió una tarjeta con 40% de descuento, ¿cuántas de ellas han dicho la verdad necesa-riamente?a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

10. Si Irma fue la única Que re-cibió una tarjeta con 40% de descuento, ¿cuántas de ellas han dicho la verdad necesa-riamente?

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

11. Si solo una de ellas dijo la verdad, ¿cuántas de das como máximo pudieron ha-ber recibido una tarjeta con 25% de descuento?

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

12. Si solo una de ellas min-tió, ¿cuántas de ellas como máximo pudieron haber re-cibido una tarjeta con 40% de descuento?

a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2

Enunciado (preg. 13 a 15)Cinco socios de un conocido club internacional de Lima son: César, Luis, Miguel, Car-los y Alberto. Ellos acostum-bran ir todos los domingos con sus esposas y suegros a di-cho club. Estos socios viven en diferentes distritos de Lima: Lince, Miraflores, Magdalena, Pueblo Libre y San Isidro. Los suegros a su vez viven en los mencionados distritos, pero ninguno vive en el distrito en el cual vive su yerno. Además, se sabe que:- Los nombres de las esposas

son: Teresa, Idania, Cristi-na, Celia y Erica.

- Los nombres de tos suegros son: Roberto, Raúl, José, Ja-vier y Hugo.

- Los nombres de las suegras son: Martha, Tula, Olga, Hilda y Lucha. César es yer-no de Roberto. Celia vive en Pueblo Libre, Martha en San Isidro e Hilda en Mag-dalena.

- El yerno de Tula es casado con Erica.

- Alberto vive en Magdalena y Luis vive en Lince.

- Olga, la madre de Teresa, es esposa de Hugo. Idania acostumbra salir de com-pras con las esposas de Luis y Alberto.

- Lucha es esposa de Javier.- César es primo de Idania.- Los esposos Miguel y

Cristina viven en Miraflo-res.

- Raúl es suegro de Alberto.- José es padre de Idania.- Los suegros de Alberto vi-

ven Pueblo Libre.

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año


CUADRO DE DECISIONES Y PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN

UNI

13. ¿En qué distrito vive César?

a) Mirafloresb) Lincec) Magdalenad) Pueblo Libree) San Isidro

14. ¿Quién es el suegro de Mi-guel?

a) Javierb) Raúlc) Hugod) Josée) Roberto

15. ¿Dónde viven tos suegros de Luis?

a) Miraflores b) Magdalenac) Linced) Pueblo Libree) San Isidro

Claves

01. d02. d03. b04. a05. c06. b07. d08. b

09. b10. d11. d12. e13. d14. a15. a

COLEGIOS1

63 TRIGONOMETRÍA 1

Sistemas de medición angular

UNMSM

Integral PUCP

1. Halla el valor de “x”.

a) 25b) 27c) 29d) -27e) -25

2. Halla el valor de “x”.

a) 15b) 16c) 17d) 18e) 19

3. Halla el valor de “x” si: 72° = (3x + 11)g

a) 21b) 22c) 23d) 24e) 25

4. Señala lo correcto de acuer-do al gráfico.

a) x + y = 90°b) x – y = 90° c) x + y = 0°d) x + y =–90°e) y – x = 90°

Tarea

5. En un triángulo rectángulo sus ángulos agudos miden (2x)° y (9x – 1)g. Expresa en el sistema radial el siguiente ángulo.

β = + + + +( )°x x x

34 3 2

a) π3

b) π4

c) π5

d) π6

e) 23π

6. En un triángulo ABC, sus ángulos internos mide:

(3x)°(7x – 1)g π3 rad y.

Señala el valor de “x”.

a) 13b) 14c) 15d) 16e) 17

7. Si (x + 2)g <> (x – 2)°, calcu-la “x”.

a) 20b) 38c) 16d) 14e) 12

8. Si A°B’C’’<> 13g90m,

calcula: A CB+

a) 1,5b) 1,6c) 1,7d) 1,8e) 1,9

9. Si un ángulo se expresa como abº y también como

( )bg

- 2 0 . Halla “a+b”

a) 13b) 12c) 11d) 10e) 9

10. Halle un ángulo en radia-nes, tal que:

C S C S+ + − =38 10

3

a) π4 b) π6

c) π7

d) π8

e) π9

(5x–9)°

160g

(–3x+1)g

(2x+11)°

xy

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

64TRIGONOMETRÍA1

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

11. Según la relación

π32

rad a b c<> ° ’ ’’ .

Determine la medida radial del “a”, si se sabe:

α = + − °( )a b c

a) π3

b) π6

c) π9

d) π12

e) π15

12. Se tiene 2 ángulos, tales que el número de grados cente-simales de uno de ellos es igual al número de grados sexagesimales del otro, y la diferencia del número de grados centesimales de este último y el primero es 19. Determina la diferencia de los número de radianes de estos ángulos.

a) 9200π

b) 19200π

c) 920π

d) π20

e) 1320π

UNI 15. Cuánto vale en radianes: el complemento del ángulo externo de un polígono re-gular de “n” lados.

a) π2

43

n rad−( )b) π

24n

nrad−( )

c) π32n

nrad−( )

d) π4

112

n rad−( )e) π

31n

nrad−( )

Claves

01. d02. c03. c04. b05. b06. a07. b08. b

09. e10. a11. e12. b13. c14. a15. b

13. Indica la medida radial de un ángulo que cumple:

3S - 2C + 20R = 10,1416 Siendo “S”, “C” y “R” lo con-

vencional.

a) π2 rad

b) π3 rad

c) π20 rad

d) π16 rad

e) π12 rad

14. Los ángulos iguales de un triángulo isósceles miden: (x-1)° y (x+1)g. Calcula la medida del tercer ángulo agudo en el sistema radial.

a) 45π

b) 32π

c) 38π

d) 25π

e) 28π

COLEGIOS2

65 TRIGONOMETRÍA 2

Sector circular

Integral

PUCP

1. Es un sector circular el án- gulo central mide π6 rad y

el radio mide 12u. Calcule el perímetro del sector cir-cular.

a) 2 12( )+ π ub) 3 10( )+ π uc) 3 8( )+ π ud) 3 12 5( )+ π ue) 5 2( )+ π u

2. Si OA = AB = 9, halla el área sombreada.

a) 272

81 814

π − b) 27

316 3

4π −

c) 272

81 34

π −

d) 272

81 34

π −

e) 195

8 33

π −

Tarea

3. Halla el área de la región sombreada.

a) 28p u2

b) 32p u2 c) 36p u2 d) 40p u2 e) 44p u2

4. Calcula 2 3 12

L LL

+ , del siguiente gráfico:

a) 2b) 5/2c) 9/2d) 2/9e) 2/5

5. Del gráfico S SS

1 23

32+ , calcula

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

6. Halla el área sombreada.

a) pu2

b) 2p/5u2

c) 21p/20u2

d) 20p/201u2

e) 5p/2u2

7. Calcula el área de la región sombreada, donde ABO es un sector circular.

a) 9 152

2− π m

b) 18 92

2− π m

c) 17 92

2− π m

d) 19 83

2− π m

e) 8 32

2− π m

8. Es un sector circular, el área es de 20 m2. Si triplicamos el radio y reducimos el ángulo central a la mitad, se gene-ra un nuevo sector circular, con área de:

a) 70 m2

b) 80 m2

c) 90 m2

d) 100 m2

e) 110 m2

A

B

O

3θ2θθ

16

16

L1L3 L2

S3 S2 S1

3

5

20g

B

OE

B 6m

45°

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

66TRIGONOMETRÍA2

SECTOR CIRCULAR

UNMSM

9. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si el área de COD es 2cm2 y la longitud del arco AB. Es 5 cm, halla el área de la región sombreada.

a) 21

22cm

b) 10 cm2

c) 5 cm2

d) 11 cm2

e) 112

2cm

10. En la figura mostrada OA=OB=24cm. O y B son centros. Calcula la longitud del arco CD

a) p/2cmb) p/3cmc) pcmd) 2p cme) 3p cm

11. En la figura mostrada, calcu-la el área de la región som-breada. (ABCD es un cua-drado)

a) 2 4π−b) π− 4

c) π−32

d) π−83

e) 2 3π−

UNI

15. Según la figura, AOP es un cuarto de circunferencia, QAM ∧ RMP son sectores circulares. Calcula el área mínima de la parte som-breada si: OA=OP= 2

a) 6π u2

b) 4π u2

c) 2π u2

d) 2pu2

e) pu2

Claves

01. a02. c03. b04. b05. c06. c07. b08. c

09. a10. d11. a12. a13. c14. a15. b

12. Un arreglo de flores debe tener la forma de un sector circular de radio “r” y un ángulo central de medida a (es decir como un trozo de pastel). Si el área es 1

4 y el

perímetro es mínimo, hallar “a”

a) 2radb) 3radc) 1radd) π

3 rad

e) π2 rad

13. En la figura, AOB y DOC son sectores circulares. Si AC=20, halla el área som-breada.

a) 12p d) 24pb) 16p e) 28pc) 20p

14. Calcula el área de la región sombreada.

L L LMN NP PQ� � �= =( )

a) 3p2 d) 6p2

b) 4p2 e) 7p2

c) 5p2

O

A

BD

C2cm

D

C

A O

B

A B

CD

2

O

A

B

D

C

20

18°

M

O

N

P

Q

6

M

R

A

Q

PO

COLEGIOS3

67 TRIGONOMETRÍA 3

Razones trigonométricas de ángulos agudos

Integral

PUCP

1. Si Tanα = 17

, calcula:

P Sen= 50 α (a: agudo)

a) 1b) 2c) 50d) 50e) 7

2. Calcula:

Cot CotCot Cot

β αθ β++

a) 3/4b) 3/7c) 2/7d) 3/2e) 2/9

3. Del gráfico, calcular: cotb·coty:

a) 2/5 d) 5/2b) 4/5 e) 4/3c) 5/4

Tarea

4. Calcula “Cota”

a) 3 2/b) 4 2/c) 5 2/d) 2 2/e) 1 2/

7. Si Tanα = 0 333, ... (a: agudo) Calcula 10Sena

a) 1 d) 4b) 2 e) 1/3c) 3

8. Siendo “a”un ángulo agu-do, además: Tanα = 5 , calcula P Cos= +2 1α :

a) 113

b) 76

c) 23

d) 45

e) 79

θα β85 2

2

B

A CD

317α

5. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, reduce:

E Sec A Cot B= − 22

a) a3

b) ac) b2

d) 1e) 1

a

6. En un triángulo rectángu-lo, recto en C, se cumple se que: 3ab = c2.

Calcula: TgA + CotA

a) 12

b) 13

c) 1d) 2e) 3

UNMSM

9. Del gráfico “Coty”,

calcula, si Cotβ = 158

a) 1/4 d) 4b) 1/3 e) 2c) 1/2

A

B C

D

3a

a β

5a

ψ

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

68TRIGONOMETRÍA3

SECTOR CIRCULAR

10. Si en el gráfico “I” es el in-centro del triángulo ABC. Calcula ABC. Calcula:

R Cot Cot= +α β

a) 2/13b) 1/13c) 5/13d) 13/2e) 13/5

11. La hipotenusa de un trián-gulo es el triple de la longi-tud de uno de sus catetos. Halla la tangente del ángulo opuesto a este cateto.

a) 2 2

b) 3 2/

c) 2 4/

d) 5 3/

e) ½

12. En un triángulo rectángulo el semiperímetro es 60, la secante de uno de sus ángu-lo agudos es 2,6. Calcula la mediana relativa a la hipote-nusa.

a) 22 d) 28b) 24 e) 29c) 26

UNI 15. Si O y O1, son centros, cal-cula Tana.

a) 2 1+

b) 2 2+

c) 2 13

+

d) 2 13

+

e) 2

Claves

01. a02. d03. e04. a05. d06. e07. a08. b

09. d10. d11. a12. c13. a14. a15. b

13. Del triángulo calcula Tanb

a) 10 4/b) 5 3/c) 7 4/d) 3 2/e) ½

14. Si AC es diámetro. Calcula “Cotq” siendo

AF = 5, BE = 2 y BD = 1.

a) 3 6 4/

b) 6 2/

c) 34

2

d) 23

e) 64

A

B

CDβ

6

4

α O1

O

A

B

C

5 12β

α

I

A

F

C

D

OE

θB

COLEGIOS4

69 TRIGONOMETRÍA 4

Razones trigonométricas de ángulos notables

Integral PUCP

1. Calcula “x” si: xTan245°-Csc230°= 8Tan37°.

a) 2 d) 8b) 4 e) 10c) 6

2. Halla el valor de: N = (Sec37° - Tan37°).

Sec260°

a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

3. Del gráfico, calcula " "Cotq

a) 1 d) 3b) 2 e) 1/3c) 1/2

4. Del gráfico, halla " "Tanq

a) 2/3 d) 3/5b) 3/2 e) 1/2c) 5/3

Tarea

5. Del gráfico, halla: Sen Cscα θ.

a) 5/6b) 6/5c) 3/2d) 2/3e) 1

6. Halla: Cot 53°2a) 1

b) 2c) 3d) 1/2e) 1/3

7. Calcula “x” si:

5 53 452 30

4 60Cos xTanSen

Sec°+ °°

= °

a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

8. Del gráfico, calcula tanb

a) 3/2b) 2/3c) 1/2d) 2e) 3

UNMSM

9. Si Cos Cotθ = °53 Calcula: N Csc Cot= +7( )θ θ

a) 1 d) 7b) 3 e) 9c) 5

10. Del cubo mostrado, halla: Csc Tan2 260θ+ °

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

11. Calcula

E Tan Sen Cos= + +44

66

33

π π π

a) 5,5b) 6,5c) 7,5d) 8,5e) 9,5

12. Si en el gráfico: AB=BC. Halla " "Tanq

a) 2/9 d) 1/3b) 4/9 e) 2/5c) 2/3

37°

θ

α θ

37° 30°10

45° βm 3m

θ

A

B

C53°θ

M

5 2

B

15 CA45º θ

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

70TRIGONOMETRÍA4

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

13. Del gráfico, calcula " "Cota (ABCD: cuadrado)

a) ½b) 2c) 1/3d) 3e) 1

UNI Claves

01. e02. b03. b04. a05. b06. b07. e08. b

09. d10. c11. d12. b13. b14. b15. e

14. De la figura mostrada, cal-cula el perímetro del trián-gulo

a) 14b) 24c) 34d) 44e) 54

15. Del gráfico, obtén " "Tanq

a) 4/3b) ¾c) 5/4d) 2/3e) 4/5

α

53°

4b 6a

53°

37°

θ

COLEGIOS5

71 TRIGONOMETRÍA 5

Propiedades de las razones trigonométricas

Integral PUCP

1. Indica V o F según corresponda:I. Sen75°=Cos15°II. Tan22°.Cot68°=1III. Secx=Csc(90°-x)

a) VVVb) VVFc) VFFd) VFVe) FFF

2. Calcula “Sen(x+12°)” si: Sec(2x+30°)=Cs-c(3x-30°)

a) 3 2/b) 1/2c) 1 2/d) 3/5e) 4/5

3. Sabiendo que: Tan5x.Cot(45°-4x)=1 Calcula: E=Tan9x+Sen6x

a) 1 b) 2 c) 3d) 3/2e) 2/3

4. Calcula el valor de “x” si: Sen(x+10°) = Tany Csc(2x-10°)=Coty

a) 15° d) 20°b) 10° e) 30°c) 25°

Tarea

5. Reduce:

N Cos Cos Cos CosSen Sen Sen Sen

= ° ° ° °° ° ° °

+1 2 3 91 2 3 89

. . ...... . .....

55 20 70Sen Sec° °

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

6. Si: Sen(3x+10°)Tan(x+60°)Sec2x=Cot(30°-x) Calcula: P=5Sen(2x+5°)+Tan(3x-3°)

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

7. Calcula:

E Sec Sec Sec SecCsc Csc Csc

= °+ °+ °+ + °°+ °+ °+ +

10 20 30 8010 20 30

...... CCsc80°

a) 1b) 2c) 2d) 3e) 3 2-

8. Si: Cos(2x).Sec(48°-x)=1 ∧ Tan2y=Cot4x Calcula E=Cot2(x+y+1°).Cot(3y-2°)

a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

72TRIGONOMETRÍA5

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

14. Sabiendo que: Tan(70°+x).Sen(20°-x)=Sen3x Calcula: E=Sec2(x+10°)+Tan2(x+25°)

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

15. Si a y b son complementarios, además:

Sen Sen Cos Cos( ( )) ( )α π α β β π α β− ⋅ = + ⋅

Calcula 1 1α β+

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

UNI

UNI

UNMSM

9. Consideremos θ = + + °( )x y3 65 y α = − + °( )x y3 15 en el primer cuadrante de

modo que: Sen Secθ α. =1, halla “x”.

a) 1 d) 25b) 4 e) 36c) 9

10. En un triángulo ABC, recto en C, se tiene:

CosB CosB CosB SenA CosB= ( ) . Halle “SecB”

a) 8/7 d) 7/6b) 7/8 e) 2c) 6/7

11. Si Tan3x=Cot7x, calcula: E=Tan5x+Sen5x.Sec4x

a) 1 d) 2 1+b) 2 e) 3 1+c) 3

12. Si Tan3x.Tan(x+42°)=1 Calcula E=Sec25x-4Tan(3x+1°)

a) 1 d) 3b) -1 e) 0c) 2

Claves

01. d02. b03. d04. d05. c06. d07. a08. d

09. d10. a11. b12. a13. e14. e15. b

13. Si “q” es la medida de un ángulo que verifica:

Sec Tan Csc Tanπ θ π θ

6 18( ) = ( ) Calcula el valor de: E Sen Cos

Sen Cos= +

−θ θθ θ

a) 2b) 3c) 4d) 5

13e) 13

5

COLEGIOS6

73 TRIGONOMETRÍA 6

Resolución de triángulos rectángulos

Integral

PUCP

1. Halla “x” en función de los datos dados

a) aSena d) aSecab) aCosa e) aTanac) aCsca

2. Halla “x” en función de " "q y “m”

a) mSecq d) mTanqb) mSenq e) mCotqc) mCosq

3. Determina el área del trián-gulo

a) m Cos Sec2

2a a

b) mSenq

c) m Tan Cot2

2a a

d) m Tan Sec2

2a a

e) m Sen Cos2

2a a

Tarea

5. Halla “x” en función de " ", " " " "β α y m

a) mCos Secα βb) mCos Cosα βc) 2 mSen Tanα βd) mSec Secα βe) mSen Cotα β

6. Calcula “x”

a) mSen Tanα θb) mSen Cosα θc) mCos Cosα θd) mTan Cotα θe) mTan Senα θ

7. Del gráfico, halla AC

a) mSenx+nCosyb) mTanx+nCotyc) nCosx+mtanyd) mCosx+nCosye) nSenx+mCosy

8. Del gráfico " "Tanf halla en función de “q”

a) 0 5, Tanqb) 0 6, Tanqc) 0 7, Tanqd) 0 8, Tanqe) 0 9, Tanq

x

aα

xm

θ

4. Halla “x”

a) mSen Cotβ αb) mCos Secα βc) mCot Secβ αd) mTan Tanα βe) mSen Cotα β

xβα

m

α

βm x

α

θ x

m

A

B

Cx y

nm

θ φ23

αm

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

74TRIGONOMETRÍA6

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

9. Halla EF en función de “b” y “a”

a) aTanbb) 2Cosbc) 2aCosbd) 2aCotbe) aSeca

10. Halla “x”

a) KTan Sec2 4y yb) KTan Cosy yc) KTan Secy y4

d) KTan Seny ye) KTan Seny y2

11. Calcula “x” si “M” es punto medio de AC.

a) 2Senyb) 2Tanyc) Tanyd) 2 1Tanψ−e) 3 2Tanψ−

UNI

Claves

01. a02. c03. e04. e05. d06. c07. d08. b

09. c10. c11. a12. d13. c14. a15. c

13. Halla “x”

a) mCot nSecα α+b) mSec Cosα α−c) mSen mCosα α−d) mCot nTanα α−e) mCsc Tanα α+

14. Halla ED

a) R Csc( )1+ ψb) R Sen( )1+ ψ

c) R Sen12

+( )ψd) R Sen1 2+( )ψe) 2R+1

UNMSM

180°-2β

O

E

F

a

ψ

K

x

A

B

CM

Ex

2

ψ

12. Calcula “Cotx”

a) 3Csc Cotθ βb) 1 2/ Tan Senθ βc) 2Sen Cotθ βd) 2Csc Cotθ βe) 3Cot Secθ β

βθx

24

x

m

nα

ψE

F

DO

R

15. Del gráfico, halla “R” si: EC=m

a) mTanθ−1

b) mCscθ−1

c) mSecθ−1

d) m Sec( )θ−1

e) m Csc( )θ−1

θR

A E CO

COLEGIOS7

75 TRIGONOMETRÍA 7

Ángulos verticales

Integral

PUCP

1. Desde la parte superior de un acantilado de 40 m se observa una lancha con un ángulo de depresión de 53°. ¿A qué distancia del pie del acantilado se encuentra la lancha?

a) 25 m d) 40 mb) 30 m e) 45 mc) 35 m

2. Una persona de estatura “a” metros, observa la parte alta de un árbol con un ángulo de elevación “a”. Halla la altura del árbol si la visual para la visión efectuada mide “x” metros.

a) xSen aα+b) xCos aα+c) xTan aα+d) xCot aα+e) xCsc aα+

3. Un niño de 1 m de estatura divisa los ojos de su madre de 1,8 m de estatura, con un ángulo de elevación “q” y mira además sus pies con un ángulo de depresión “y”. Calcula K Cot Tan= ψ θ

a) 0,8 d) 0,6b) 0,7 e) 0,4c) 0,9

Tarea

5. Desde un punto ubicado en tierra, se observa la parte superior de una estatua con un ángulo de elevación de 60°, y la parte superior de su pedestal con un ángulo de elevación de 30°. Si la altura del pedestal es 3m, halla la altura de la estatura.

a) 3 mb) 4 mc) 5 md) 6 me) 7 m

6. Desde el punto ubicado en la parte superior de un acantilado de 30 m sobre el nivel del mar, se observa

a dos botes con ángulos de depresión y y f. Si Coty–Cotf = 5, halla la distancia entre dichos botes.

a) 100 mb) 150 mc) 180 md) 200 me) 250 m

7. Desde lo alto de un acanti-lado se ve un barco a 24 m,. de su base con un ángulo de depresión de 53°. Calcula la altura del faro.

a) 32 mb) 38 mc) 46 md) 52 me) 60 m

8. A 20 m de la base de una torre, un hombre observa la parte superior de la torre, con un ángulo de elevación “a”. Si se aleja 20 m y aho-ra la ve con un ángulo “b”. Si Tan Tanα β+ = 0 75, , y el hombre mide 1,7 m, calcula la altura de la torre.

a) 10,7mb) 11,5mc) 11,7md) 12,5me) 13,5m

4. Desde lo alto de un edificio de 24 m de altura se divisa un poste con un ángulo de elevación de 30° y la base del poste con un ángulo de depresión de 60°. Calcula la diferencia de alturas entre el edificio y el poste.

a) 8 3 mb) 8 mc) 6 md) 6 3 me) 16 m

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

76TRIGONOMETRÍA7

ÁNGULOS VERTICALES

9. Desde la parte superior de dos edificios de 26 y 20 m de altura, se observa un punto en el suelo entre ambos edi-ficios con ángulos de depre-sión de 30° y 53°, respectiva-mente. Calcula la distancia entre ambos edificios.

a) 26 5 15+ mb) 26 3 15+ mc) 24 3 20+ md) 46 me) 46 3 m

10. José se encuentra a 20 m de una torre y observa su parte más alta con un ángulo de elevación “b” y alejándose 10 m más el ángulo de ele-vación es el complemento de b. Calcula Cot b.

a) 2 6/b) 2/5c) 2 5/d) 1/6e) 2/5

11. Desde la parte superior de una torre se observan dos piedras en el suelo con án-gulos de depresión de 37° y 53°, respectivamente. Si la altura de la torre es 12m y las piedras están en línea recta y a un mismo lado de la base de la torre, calcula la distan-cia entre las piedras.

a) 7 mb) 8mc) 9md) 10me) 11m

UNI

Claves

01. b02. a03. a04. b05. d06. b07. a08. c

09. b10. a11. a12. c13. c14. b15. c

13. Un avión que inicialmente se encuentra a 3600 m de altura sobre un objeto, em-pieza a descender con un án-gulo de 53° por debajo de la línea horizontal 1000 m en total. Luego avanza en forma horizontal una distancia “x” y en ese preciso instante, el piloto observa el objeto con un ángulo de depresión de 45°. Halla “x”.

a) 2100 mb) 2000 mc) 2200 md) 1900 me) 2300 m

14. Desde un punto en el sue-lo se observa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación “b” y si avanza-mos el doble de la longitud de dicho edificio, el nuevo ángulo de elevación sería el

UNMSM12. Una persona se dirige a un

edificio y observa la par-te más alta del mismo con un ángulo de elevación “a” después de avanzar 10 m, en la misma dirección observa otra vez la parte más alta del edificio con un ángulo de elevación q. Si el edificio mide 30 m de altura, halla

3 13

Tan Cotα θ+( )a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

complemento de “b”. Obte-ner el valor de:

K Tan Cot= +2β β2

a) 4b) 6c) 8d) 10e) 12

15. Subiendo por un camino inclinado, de ángulo “q” respecto a la horizontal, se observa lo alto de una torre con un ángulo de elevación “2q”. Verificándose que la torre mide 3 m y la visual 7m, ¿Cuál es el valor de “Tanq”?

a) 1/7b) 2/7c) 3/7d) 4/7e) 7/2

COLEGIOS1

77 FÍSICA 1

Análisis dimensional

UNI

Integral UNMSM

1. Determina [K]

K = 8aCos36P

o

a: aceleración; P: tiempo

a) LT1 d) T3

b) LT2 e) LT4

c) LT–3

2. Calcula [K]

K V

d==2

2 V: velocidad; d: distancia

a) MLb) LT1

c) LT–2

d) MLT2

e) LT3

3. Determina la fórmula di-mensional de F.

(masa)(aceleración)(tiempo)F (trabajomecánico)=

a) LT1 d) L–1Tb) L2T e) L–2Tc) LT2

4. Determina [f]

φφ ππ== .Av

A: aceleración; V: velocidad

a) T–1 d) L–1

b) L e) LTc) T1

Tarea

5. Determina las dimensiones de B:

2(presión)(área)B(velocidad)

=

a) MLb) M–1Lc) ML–1

d) MLT1

e) MLT

6. Determina [a] si se sabe que:

N ap

d bc== ++ 2

Donde: N = fuerza; p = Presión; d =

Diámetro; c = densidad.

a) Lb) L3

c) MLT2

d) T3

e) ML–1

7. Determina las dimensiones de A y B si la ecuación que describe el flujo de un flui-do idea está dada por la si-guiente ecuación

ρρ ρρgA B C D++ ++ ==

2

2 En donde: D: energía por unidad de

volumen ρ: densidad

g: aceleración de la grave-dad.a) L y LTb) L y LT–1

c) M y Ld) ML y LTe) T y L

8. Determina las dimensiones de k en el sistema interna-cional si a cierto fenómeno físico puede ser descrito por la siguiente ecuación empí-rica:

P = mvz (at – k/S) m: masa; a: aceleración, t:

tiempo, S: superficie o área

a) L3Tb) L–3Tc) L–3T–1

d) L3T–1

e) MLT–3

9. Determina las dimensiones que debe tener Q para que la expresión sea dimensio-nalmente correcta.

W = 0,5 mva + Agh + BP Q = Aa . Baa

v: velocidad h: altura g: aceleración de la grave-

dad a: exponente desconocido

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

78FÍSICA1

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Claves

01. c02. c03. d04. a05. c

06. b07. b08. d09. e10. d

m: masa W: trabajo P: potencia A y B son dimensional-

mente desconocidas.

a) M1/2 T3/2

b) LM2/3 T2/3

c) M3/2 T5/2

d) MT–1

e) M2T1/2

10. Experimentalmente se en-cuentra que la presión (P en Pa) que ejerce un flujo de agua sobre una placa verti-

cal depende de la densidad (ρ en kg/m3) del agua del caudal (Q en m3/s) y del área (S en m2) de la placa. Si λ es una constante adi-mensional, determina una fórmula apropiada para cal-cular la presión.

UNI

a) P = λ Q ρ/Sb) P = λ Q(ρ/S)2

c) P = λ (Q ρ/S)2

d) P = λ Q2 ρ/S2

e) P = λ Q2 ρ/S

COLEGIOS2

79 FÍSICA 2

Análisis vectorial

4. Calcula el módulo del vec-tor resultante:

a) 9 cmb) 16 cmc) 10 cmd) 7 cme) 14 cm

UNI

Integral

UNMSM

1. Calcula la resultante de los siguientes vectores.

a) m��

b) 2p

c) q m� ��

++d) 3m��

e) 2m��

2. Calcula el módulo de la re-sultante de los vectores a

, b

y c

.

a=5i+3j

b 2i –7j�=

c –3i 2j�= +

a) 5 d) 3 5b) 2 3 e) 2 5c) 5 3

3. Calcula el módulo de la re-sultante:

a) 8 d) 15b) 2 e) 14c) 7

Tarea

5. Determina el vector resul-tante

a) cb) 3ec) 4ed) 5ee) 7e

6. Calcula el módulo de la re-sultante.

a) 2b) 4c) 4 3d) 2 3e) 4 2

7. Calcula la resultante de to-dos los vectores mostrados y su sentido:

a) 12 ( )↑↑b) 12 ( )↓↓c) 8 ( )↓↓d) 8 ( )↑↑e) 6 ( )↓↓

mp

qr s

n

80º 20º5 3

7 cm

3 cm 6 cm

c de

fg

a b

415

2 2

2 2

2 2

4 4

22

8. Determina el módulo de la resultante.

y

x

B = ( 2,5) A = (2,2)

D = (2, 3)C = ( 1, 2)

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

80FÍSICA2

ANÁLISIS VECTORIAL

Claves

01. d02. e03. c04. e05. c

06. c07. a08. b09. b10. e

a) 2b) 5c) 3d) 7e) 2

9. Determina el módulo de la resultante.

a) 25b) 50 2c) 50d) 25 2e) 75

10. Calcular «P» si la resultante del sistema es cero.

a) 200b) 150c) 500d) 100e) 250

x

50

y10050

37º37º

x

y

240α

P

70

COLEGIOS3

81 FÍSICA 3

Cinemática

UNI

Integral

UNMSM

1. Si los autos se mueven con M.R.U., determina después de qué tiempo estarán sepa-rados 50 m por primera vez.

a) 2 s d) 10 sb) 4 s e) 12 sc) 8 s

2. Dos móviles (A y B) que van con MRU pasan al mismo tiempo y en la misma direc-ción por un punto Q siendo la rapidez de “A” 14 m/s y la de la “B” 8 m/s ¿Qué distan-cia los separa de 3 minutos?a) 30 m d) 720 mb) 60 m e) 1080 mc) 120 m

3. Dos autos con M.R.U. van de una ciudad a otra. Si uno sale a las 6:00 a.m. con una rapidez de 60 km/h, y el otro a las 10:00 a.m. con una rapidez de 100 km/h, ¿a qué hora alcanzará el segundo auto al primero?a) 2:00 p.m.b) 3:00 p.m.c) 12 md) 4:00 p.m.e) 10:00 p.m.

Tarea

5. ¿Qué tiempo emplea en pa-sar completamente por un túnel de 500 m. un tren de 100 m de longitud que tiene una rapidez constante de 72 km/h? (Asumir M.R.U)a) 40 sb) 15 sc) 18 sd) 19 se) 30 s

6. Entre Lima y Trujillo hay una distancia de 569 km, ¿qué tiempo empleará un ómnibus que se mueve con la velocidad uniforme de módulo 70 km/h en reco-rrer dicha distancia si hace tres descansos de media hora cada uno?

a) 8,6 hb) 9,6 hc) 7,6 hd) 6,9 he) 6,8 h

7. ¿Cuál es la distancia recorri-da entre t = 0 y t = 6s según el gráfico?

a) 84 mb) 35 mc) 42 md) 56 me) 14 m

100 m

2 m/s 3 m/s

4. Calcula cuánto tiempo tar-darán los móviles en estar separados 60 m si se sabe que partieron simultánea-mente del punto O con M.R.U.

a) 8 sb) 12 sc) 10 sd) 6 se) 4 s

8 m/s

6 m/s

0

0 1 3 52 4 6

14

7

V(m/s)

t(s)

8. En el siguiente gráfico x – t, calcula la velocidad.

a) +1 m/s d) +4 m/sb) +2 m/s e) +5 m/sc) +3 m/s

4

x (m)

20

t(s)

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

82FÍSICA3

CINEMÁTICA

Claves

01. d02. e03. d04. d05. e

06. b07. a08. e09. d10. a

9. Calcula la velocidad en el si-guiente gráfico.

a) –1 m/sb) –2 m/sc) –3 m/sd) –4 m/se) –5 m/s

10. Calcula la velocidad del mó-vil para: t = 8 s.

a) –4 m/sb) +4 m/sc) –8 m/sd) +8 m/se) –12 m/s

x(m)

t(s)0

16

4

x(m)

t(s)

10

4 1210

9

COLEGIOS4

83 FÍSICA 4

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.)

UNI

Integral

UNMSM

1. Si una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una rapi-dez de 60 m/s, luego de re-correr 120 m en 3 s, calcula su rapidez inicial.

a) 40 m/s b) 20 m/s c) 30 m/sd) 18 m/se) 35 m/s

2. Un camión que se desplaza a 72 km/h aplica los frenos y desacelera uniformemen-te durante 12 s hasta dete-nerse. Calcula la distancia recorrida en este tiempo.

a) 150 m b) 140 m c) 120 md) 130 me) 110 m

3. Un automóvil parte del re-poso a razón de 5 m/s2 en forma constante y en línea recta. ¿Qué rapidez tendrá luego de 6 segundos?

a) 40 m/s b) 10 m/s c) 50 m/sd) 30 m/se) 60 m/s

Tarea

5. Si un vehículo tiene una rapidez inicial de 5 m/s y empieza a acelerar unifor-memente a razón de 4 m/s2, ¿qué espacio recorrerá al cabo de 3 s?

a) 33 mb) 12 mc) 40 md) 30 me) 15 m

6. ¿Cuántos metros tendrá que recorrer un móvil con M.R.U.V. que partió del re-poso, para alcanzar una ra-pidez de 27 m/s en 4 s?

a) 38 m

b) 54 mc) 36 md) 45 me) 60 m

7. Un coche entra en una pen-diente con una rapidez de 36 km/h, como consecuencia de la pendiente acelera 0,5 m/s2. Si tarda 8 segundos en bajar ¿cuál es su rapidez al final de la pendiente?

a) 16 m/sb) 12 m/sc) 14 m/sd) 19 m/se) 15 m/s

4. Carlitos corre con una ra-pidez de 2 m/s. Si pronto sale un perro y Carlitos se asusta, aumentando su rapi-dez hasta 8 m/s en 2 s, ¿qué módulo de aceleración ex-perimentó Carlitos) (asuma M.R.U.V.)

a) 5 m/s2

b) 4 m/s2

c) 6 m/s2

d) 2 m/s2

e) 3 m/s2

8. De acuerdo al gráfico V – t, calcula la distancia recorri-da por el móvil entre t = 0 y t = 6s.

a) 10 mb) 20 mc) 30 md) 40 me) 50 m

V

5

t

10

4 60

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

84FÍSICA4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Claves

01. b02. c03. d04. e05. a

06. b07. c08. e09. d10. c

9. Del problema anterior, ¿cuál fue el módulo del desplaza-miento del móvil?

a) 5 mb) 15 mc) 25 md) 30 me) 10 m

10. De acuerdo al gráfico V – t, calcula la aceleración para t = 2 s.

a) +1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

V

t

12

4 10

COLEGIOS5

85 FÍSICA 5

Movimiento vertical de caída libre (M.V.C.L.)

hacia la base de este. Si la esfera que cae en caída libre impacta con el carro, determina la rapidez del carro. (g = 10 m/s2)

a) 10 m/s d) 40 m/sb) 20 m/s e) 50 m/sc) 30 m/s

1. Si una pelota en el vacío es lanzada vertical-mente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s, ¿al cabo de qué tiempo la pelota poseerá una rapidez de 40 m/s? (g = 10 m/s2)

a) 2 sb) 3 sc) 4 sd) 5 se) 6 s

2. Si se lanza una piedra verticalmente hacia aba-jo en caída libre desciende 175 m en 5 s, ¿cuál fue la rapidez de lanzamiento? (g = 10 m/s2)


3. Desde la superficie se lanza verticalmente ha-cia arriba un objeto. Si luego de 3 s su rapidez se redujo a la mitad y se desprecia la resisten-cia del aire, ¿qué altura máxima adquiere? (g = 10 m/s2)

a) 45 mb) 80 mc) 150 md) 160 me) 180 m

4. Desde la azotea de un edificio de 320 m de al-tura una persona suelta una esfera, instante en el cual un carro que describe un M. R.U. se encuentra a 240 m del edificio y dirigiéndose

Integral

UNMSM

Tarea

5. Desde un globo que sube a una rapidez de 20 m/s se deja caer un saco en el instante en que el globo se encuentra a 160 m del suelo. De-termina cuánto tiempo tarda dicho saco en llegar al suelo si el saco realiza una caída libre. (g = 10 m/s2)

a) 6 s d) 10 sb) 8 s e) 12 sc) 9 s

6. Una pelota cae verticalmente con caída libre desde una altura de 45 m y al chocar con el piso se eleva con una rapidez que es 2/3 de la rapidez anterior al impacto. Calcula al altura que alcanza después del impacto (g = 10 m/s2)

a) 10 m d) 30 mb) 20 m e) 40 mc) 25 m

320 m

240 m

g = 10 m/s2

COLEGIOS

5.o Año

86FÍSICA5

MAGNITUDES FISICAS I

UNI

7. Una cadena de 8 m de longitud es soltada tal como se muestra en la figura. Determina el tiempo que transcurre hasta que la cadena co-mienza a tocar el piso si se desprecia la resis-tencia del aire. (g = 10 m/s2)

a) 1 sb) 2 sc) 3 sd) 4 se) 5 s

8. Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio. Si se sabe que se encuentra en caída libre y de-mora 6 segundos en llegar al piso, determina la altura recorrida en el último segundo. (g = 10 m/s2)

a) 25 mb) 65 mc) 35 md) 55 me) 45 m

9. Calcular h si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos. (Considere caída libre)

a) 25 mb) 200 mc) 100 md) 50 me) 20 m

10. Una pelota cae verticalmente con caída libre desde una altura de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una rapidez que es ¾ de la rapidez anterior al impacto. Calcular la altura que alcanza después del impacto. (g = 10 m/s2)

a) 45 mb) 46 mc) 48 md) 52 me) 60 m

53 m

Cadena

V = 30 m/si

h

Claves

01. b02. d03. e04. c05. b

06. b07. c08. d09. b10. a

g = 10 m/s2

COLEGIOS6

87 FÍSICA 6

Movimiento parabólico de caída libre (M.P.C.L.)

4. Calcula «H» en el gráfico, si la componente horizontal de la velocidad cuando el cuerpo llega al suelo es 20 m/s y se desprecie la resis-tencia del aire.

a) 20 mb) 45 mc) 36 md) 80 me) 40 m

1. Desde lo alto de una torre se lanza horizon-talmente un proyectil, con una rapidez de 20 m/s. Si el proyectil empleó 3 s en su caída, ¿cuál fue la altura de la torre y el alcance ho-rizontal que logró a partir de la base de la to-rre? (g = 10 m/s2)

a) 30 m y 15 mb) 45 m y 20 mc) 45 m y 60 md) 60 m y 30 me) 25 m y 30 m

2. Si se desprecia el rozamiento con el aire, ¿qué tiempo duró el movimiento?

a) 1 sb) 2 sc) 3 sd) 4 se) 5 s

3. Si un cuerpo se lanza horizontalmente con una rapidez de 10 m/s y sin resistencia del aire, calcula «x».

a) 10 mb) 20 mc) 30 md) 40 me) 50 m

Integral

UNMSM

Tarea

5. En sus vacaciones de verano el profesor Javier practica snowboard en el nevado del Huasca-rán. Si inicia el movimiento con una rapidez de 30 m/s y se desprecia la resistencia del aire, ¿qué distancia del pie del nevado caerá?

a) 120 mb) 90 mc) 60 md) 150 me) 200 m

6. Se lanza horizontalmente un proyectil con una rapidez de 30 m/s, tal como se muestra. Calcula H si se desprecie la resistencia del aire.

a) 300 mb) 200 mc) 125 md) 80 me) 30 m

160 m

g = 10 m/s2

40 m/s

x

g = 10 m/s2

10 m/s

45 m

80 m

g = 10 m/s2

V

H

g = 10 m/s2

30 m/s

80 m

B

H

150 m

30 m/s

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

88FÍSICA6

MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (M.P.C.L.)

UNI

7. ¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en impac-tar sobre el cerro si desprecie la resistencia del aire? (g = 10 m/s2)

a) 1 sb) 2 sc) 3 sd) 4 se) 6 s

8. En una competencia dos jugadores desean comprobar quien dispara más lejos la pelota. Ambos lanzan la pelota con la misma rapidez de 50 m/s y con ángulos de elevación de 37º y 53º. ¿Quién logra mayor alcance? (si se des-precie la resistencia del aire)

a) El primerob) El segundoc) Ambos llegan igualesd) No se logra ningún alcancee) N.A.

9. Calcula la rapidez de impacto si se desprecia la resistencia del aire. (g = 10 m/s2)

a) 30 m/sb) 40 m/sc) 50 m/sd) 40 2 m/se) 30 2 m/s

10. Determina con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance sea

4 3 veces su altura máxima si se desprecia la resistencia del aire. (g = 10 m/s2)

a) 15ºb) 30ºc) 37ºd) 45ºe) 60º

Claves

01. c02. d03. c04. d05. a

06. c07. d08. c09. c10. b

g

160 m

50 m/s37º H

30 m/s

80 m

COLEGIOS7

89 FÍSICA 7

Movimiento circunferencial

1. Si un cilindro de 40 cm de radio gira con M.C.U. en torno a su eje a razón de 75 RPM, ¿cuál es la rapidez tangencial de los puntos de su superficie?

a) 0,5 p m/sb) 2 p m/sc) p m/sd) 0,25 m/se) 4 p m/s

2. Una estrella fugaz brilla en el cielo durante 3 s, describiendo un ángulo de 10º. Si su radio promedio es de 90 km, determina la rapidez tangencial de la estrella en km/h (considere M.C.U.).

a) 1000 d) 4500b) 1500 e) 6000c) 3000

3. Calcula el ángulo girado por la manecilla horaria de un reloj entre las 4:21 p.m. y las 5:05 p.m.

a) 10º d) 22ºb) 11º e) 30ºc) 20º

4. Si un objeto recorre con M.C.U. una trayectoria circular de 5 m de radio con una rapidez constante de 10 m/s. Calcula el módulo de su aceleración centrípeta.

a) 10 m/s2

b) 20 m/s2

c) 30 m/s2

d) 40 m/s2

e) 50 m/s2

Integral UNMSM

Tarea

5. Si un disco gira con 17 RPS con M.C.U., calcula el número de vueltas que genera en 1 segundo.

a) 17 vueltasb) 17 p vueltasc) 34 p vueltasd) 12 vueltase) 45 vueltas

6. El periodo de un disco con M.C.U. es de 4 segundos, calcula su rapidez lineal (tangencial) si su radio es de 10 cm.

a) 5 p cm/sb) p cm/sc) 2 p cm/sd) 7 p cm/se) 5 cm/s

7. Si un disco gira con M.C.U. gira a razón de 11 RPS, calcula el número de vueltas que genera en el cuarto segundo de su movimiento.

a) 11 vueltasb) 22 vueltasc) 11 p vueltasd) 22 p vueltase) 32 vueltas

8. Si un disco con M.C.U. gira con 7 RPS, calcula su rapidez angular.

a) 4 p rad/sb) 140 p rad/sc) 14 p rad/sd) 28 rad/se) 7 rad/s

COLEGIOS

5.o Año

1.er año3.er año

90FÍSICA7

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

UNI

9. Si la rapidez angular de A es de 9 rad/s, calcula la rapidez angular de B (considera M.C.U.)

a) 9 rad/sb) 10 rad/sc) 12 rad/sd) 15 rad/se) 18 rad/s

10. Si la rapidez tangencial del punto A es de 4 m/s. Determina la rapidez del punto B. (Considere M.C.U.)


Claves

01. c02. e03. b04. b05. a

06. a07. a08. c09. c10. d4m

3mBA

Ar

2r1,5r

B

COLEGIOS1

91 QUÍMICA 1

Materia y energía

1. ¿Qué concepto define mejor lo que es una sustancia química (o especie química)

a) Es una materia formada por una clase de átomos.

b) Es materia homogénea con composición definida (atómica o molecular); por lo tan-to con propiedades especificas definidas y constantes,

c) Es la materia homogénea formado con composición variable

d) Toda materia puede ser homogénea o hete-rogénea

e) La materia homogénea está formada solo por átomos de una misma especie.

2. Señala (V) si es verdadero o (F)Si es falso a las siguientes proposiciones:I. Una sustancia química tiene composición

definida.II. Todo compuesto es una sustancia puraIII. El agua potable es un compuestoIV. El O2, Cl2, F2, Br2 y Pu son elementos

simples

a) VVVVb) FFFFc) VVFVd) VFVFe) FFVF

3. ¿Cuál de las siguientes clases de materia representa una mezcla?

a) Ozono d) Diamanteb) Acero e) Helioc) Grafito

Integral UNMSM

Tarea

4. No es considerada materia:

a) Agua d) Aireb) Gelatina e) Caballoc) Sonido

5. ¿Cuál no es un fenómeno químico?

a) Disolución del azúcar en el aguab) Fermentación de la glucosac) Oxidación del hierrod) La respiracióne) Crecimiento de una planta

6. ¿Cuál o cuáles son cambios químicos? I. Cuando el agua se congela. II. Agriado de la leche III. Combustión de la gasolina

a) solo I d) I y II b) II y III e) Todas c) I y II

7. De la relación: ( ) Salmuera ( ) Cal viva ( ) Hielo seco ( ) Diamante ( ) Agua ( ) Gasolina ( ) Alcohol yodada ( ) plata

Indica “M” Si es Mezcla “E”, si es Elemento y “C” a los Compuestos. ¿Cuántas son las mezclas, elementos y compuestos, respectivamente?

a) 3, 1 y 4 b) 2, 2 y 4 c) 3, 2 y 3 d) 2, 1 y 5e) 4, 2 y 2

COLEGIOS

5.o Año

92QUÍMICA1

MATERIA Y ENERGÍA

UNI

8. Si la masa de 40 gramos de una sustancia radioactiva, se descompone la decima parte; determina la cantidad de energía en ergios liberado.

a) 36 1020× erg

b) 36 1021× erg

c) 36 1028× erg

d) 45 1020× erg

e) 36 1024× erg

9. En una explosión nuclear se usaron “X” gramos de un explosivo generándose 36 1021× erg

de energía, si los residuos sólidos tienen una masa de 50 gramos. Hallar “X”

a) 80 gb) 10 gc) 90 gd) 40 ge) 120 g

Claves

01. b02. c03. b04. c05. a

06. b07. c08. a09. c10. b

10. El estado sólido se caracteriza por tener:

a) Volumen variable y Forma variable.b) Volumen constante y forma constante.c) Volumen variable y presión variable.d) Volumen variable y forma constantee) Baja densidad y volumen variable

COLEGIOS2

93 QUÍMICA 2

Teoría atómica

Integral UNMSM

1. En el núcleo de un átomo existen neutrones equivalen-tes al doble de protones. Si la suma del número de masa y de neutrones es 120. Halla el número de neutrones.

a) 10 c) 30 e) 48b) 20 d) 40

2. En un átomo neutro, el nú-mero atómico y el número de neutrones están en la re-lación de 4 a 5. Determina el número de electrones del átomo el número de electro-nes del átomo si posee como número de masa igual a 45.

a) 16 d) 28b) 20 e) 24c) 17

3. Cierto átomo posee una car-ga nuclear igual a 5 y 11 nu-cleones fundamentales. Ha-lla el número de partículas subatómicas fundamentales.

a) 5 c) 16 e) 8b) 11 d) 18

4. ¿Cuántos neutrones tiene la siguiente especie?

37

12

EA+

a) 7 c) 4 e) 5b) 11 d) 3

Tarea

5. Un átomo neutro tiene 30 neutrones, si su número de masa es tres veces su núme-ro atómico, calcula su nú-mero atómico.

a) 5 d) 12 e) 15b) 8 c) 10

6. Se encuentra que cierto átomo neutro posee igual cantidad de protones y neu-trones. Si posee 40 nucleo-nes fundamentales, halla la cantidad de electrones.

a) 40 c) 20 e) 15b) 18 d) 22

7. Si los siguientes átomos tie-nen el mismo número de protones. Encuentra el pro-medio de sus números de neutrones.

k

kkkX Y+ −+

9

42 14 2

a) 21 c) 23 e) 22b) 24 d) 44

UNI

Halla su cantidad de partí-culas subatómicas funda-mentales.

a) 10 c) 16 e) 8b) 11 d) 18

9. En un átomo “X” su núme-ro de masa es el cuadrado de su número de electrones. Si su número atómico es 4. Calcula cuál es la diferencia entre el número de neutro-nes y el número de protones en su núcleo.

a) 6 c) 10 e) 14b) 8 d) 12

10. Un átomo tiene 19 nucleo-nes y10 neutrones. Deter-mina la carga absoluta del núcleo.

a) 14 4 10 20, × − C b) 1 04 10 19, × − Cc) 4 04 10 19, × − Cd) 1 44 10 18, × − Ce) 1 6 10 19, × − C

8. Cierto átomo posee 6 neu-trones y la diferencia de cuadrados de su número másico y atómico es 108.

Claves

01. e02. b03. c04. c05. e

06. c07. e08. d09. b10. d

5.o Grado6.o Grado

COLEGIOS

Nuclidos, iones, química nuclear

3

94QUÍMICA3

Integral

1. Un elemento químico for-ma un ión bipositivo. Si el ión tiene 30 neutrones y 24 electrones. ¿cuál es el núme-ro de masa?a) 65 c) 64 e) 56b) 58 d) 54

2. El catión 602X +

tiene la misma cantidad de electrones que el anión Y3-

; en-tonces el número de proto-nes de “Y” es:a) 53 c) 56 e) 61b) 55 d) 58

3. El catión Z X28 2+ es isótopo

del átomo 1429Y ; entonces el

número de neutrones de “x” es:a) 14 c) 16 e) 18b) 15 d) 17

4. El átomo “x” es isótono con el Cu54 e isobaro con el áto-mo 60y, determina el núme-ro de protones de x2+

a) 15 c) 19 e) 25b) 18 d) 21

Tarea

Halla el número de masa común.a) 50 c) 70 e) 60b) 40 d) 35

6. La suma de la cantidad de neutrones de dos isóbaros es 93 y la de sus números atómicos es 91. Entonces, el número de masa de cada átomo es:a) 78 c) 80 e) 76b) 92 d) 40

7. Un átomo neutro es isóba-ro con el Ca – 40 (Z = 20) e isótono con el SC – 43 (z = 21). Halla la carga absoluta de su zona extranuclear.

Dato: carga (e-) = –1,6 × 10–19C

a) -2,88 × 10-18Cb) -3,6 × 10-19Cc) -28,8 × 10-18Cd) -2,88 × 10-19Cd) -1,6 × 10-19C

UNI

UNMSM

a) 9 c) 15 e) 35b) 12 d) 18

9. Al completar la reacción:

92238

24U→ +....... α

El elemento formado es:a) 90

235Th d) 94235Pu

b) 90234Th e) 91

235Pac) 94

234Pu

10. Un elemento “G” tiene igual número de masa que el elemento 24

48L ,m pero “G” tiene un número de masa y número atómico que son el doble y la mitad del número atómico y número de masa de un átomo “R” respectiva-mente. Si los neutrones de “G” y “R” suman 56. Enton-ces, el número de masa de “R” es:a) 64 c) 68 e) 58b) 66 d) 56

8. En dos isótonos, los núme-ros de masa son el doble y triple de sus números de protones correspondientes. Los números de electrones, en ambos átomos, suman 27. ¿Cuál es el número ató-mico del átomo con mayor cantidad de nucleones?

Claves

01. e02. b03. a04. e05. b

06. b07. a08. d09. b10. a

5. En dos átomos isóbaros el promedio de sus números atómicos es 19 y el prome-dio de sus neutrones es 21.

COLEGIOS4

95 QUÍMICA 4

Número cuánticos (N.C)

Integral UNMSM

1. ¿Cuál de las secuencias de números cuánticos es inco-rrecta?

a) (3,2,0,+1/2)b) (3,2,-3,-1/2)c) (5,1,+1,-1/2)d) (4,2,-1,-1/2)e) (1,0,0,+1/2)

2. ¿Cuál de las secuencias de números cuánticos es inco-rrecta?

a) (4,0,0,-1/2)b) (1,1,0,-1/2)c) (3,2,-1,+1/2)d) (4,3,+2,-1/2)e) (5,0,0,+1/2)

3. Halla los N.C. del electrón indicado en el gráfico:

4p 1/2

a) (4,0,0,+1/2)b) (4,0,0,-1/2)c) (4,1,-1,+1/2)d) (4,1,-1,-1/2)e) (4,1,+1,+1/2)

4. Al distribuir 12 electrones en el subnivel “f ” ¿en qué N.C. magnético termina?

a) -3b) -2c) 0d) +2e) +1

Tarea

5. Halla los N.C. del último electrón 4d7

a) (4,0,0,-1/2)b) (4,2,+1,+1/2)c) (4,2,-1,+1/2)d) (4,2,+1,+1/2)e) (4,2,+1,-1/2)

6. Halla el N.C. del último electrón orbital 6s2

a) (6,0,0,+1/2)b) (6,0,0,-1/2)c) (6,1,0,-1/2)d) (6,1,0,-1/2)e) (6,2,0,+1/2)

7. Halla los N.C. para el últi-mo electrón de un átomo que posee 3 orbitales semi-llenos en el subnivel 4f.

a) (4,0,0,+1/2)b) (4,3,-2,+1/2)c) (4,1,+1,-1/2)d) (4,3,-1,+1/2)e) (4,3,0,+1/2)

UNI

9. Si el máximo valor que toma l = x +1; entonces “n” toma-rá como mínimo.

a) Xb) X-1c) X+1d) X-2e) X+2

10. Si el máximo valor que toma l = x +2, entonces “n” toma-ra como mínimo:

a) X+2b) X+3c) X+1d) X-2e) X-1

8. ¿Cuántos electrones como máximo presenta el estado cuántico (3,1, ml, ms), don-de ml y ms son valores va-riables.

a) 0 c) 4 e) 8b) 2 d) 6

Claves

01. b02. b03. e04. e05. c

06. b07. d08. c09. e10. b

5.o Grado6.o Grado

COLEGIOS

La corteza atómica

5

96QUÍMICA5

Integral UNMSM

1. Señala la C.E. del 10Ne:

a) 1s22s22p5

b) 1s22s23d6

c) 1s22s22p8

d) 2s22p63s2

e) 1s22s22p6

2. Los N. C. del último elec-trón del elemento cuyo nú-mero atómico es 11 son:

a) (3; 0; 0; +1/2)b) (3; 0;0;-1/2)c) (4;0;0;+1/2)d) (4; 0;0;-1/2)e) (3; 1; -1; -1/2)

3. ¿Qué orbitales son “degene-rados”

a) 4p y 5pb) 5d y 7sc) 2s y 3sd) 4s y 5pe) 3d y 4s

4. Un átomo posee 60 de nú-meros de masa y 40 neu-trones. ¿en qué termina su configuración electrónica?

a) 5 p1

b) 4s1

c) 3p5

d) 4s2

e) 4p2

Tarea

5. Determina la distribución electrónica del ión fluoruro: 9F1-

a) 1s22s22p5

b) 1s22s22p4

c) 1s22s22p6

d) 1s22p63s2

e) 1s22p63p2

6. Un elemento termina su C.E. en 3p1, además tiene 14 neutrones en el núcleo. Ha-lla su número de masa

a) 20b) 19c) 27d) 28e) 29

7. Determina el valor de los N.C. correspondientes al úl-timo electrón del elemento cuyo z = 55.

a) (5; 0; 0; +1/2)b) (5; 0; 0; -1/2)c) (6; 0; 0; +1/2)d) (6; 0; 0; -1/2)e) (6; 1; 0; +1/2)

UNI

8. La C.E. del catión D2+ ter-mina en 3p6. Si el número de masa es 41 el número de neutrones es

a) 3 c) 21 e) 25b) 15 d) 23

9. Si el átomo “R” tiene en el tercer nivel 4 electrones más de los que posee en su primera capa, determina su número de masa si presenta 16 neutrones.

a) 28 c) 34 e) 30b) 32 d) 33

10. Calcula el mínimo y máxi-mo número de electrones para un átomo que presenta solamente 4 subniveles “p” llenos en su C.E.

a) 54, 85 d) 58, 86b) 54, 84 e) 36, 54c) 54, 86

Claves

01. e02. a03. b04. d05. c

06. c07. c08. c09. b10. a

COLEGIOS6

97 QUÍMICA 6

Tabla periódica actual

Integral UNMSM

1. Señala un halógeno un anfí-geno y un gas noble.

a) S- F- Heb) Au – O – Xec) Se – S – Ned) F- Cl- Rne) Br – Se - Xe

2. Indica un elemento gaseoso, un alcalino y un metal líqui-do respectivamente.

a) O – Ca – Cub) Br – K – Agc) Cl – Na – Aud) F – Li – Bre) N – Rb – Hg

3. Un átomo presenta una terminación en su configu-ración electrónica en ____ 3d4. Halla el grupo y perio-do.

a) 4° - VIAb) 4° - VIBc) 3° - VIAd) 3° - VIBe) 5° - VIB

4. Un átomo se ubica en el grupo IA con 2 niveles. Ha-lla Z.

a) 1 d) 19b) 3 e) 37c) 11

Tarea

5. Un átomo se ubica en el grupo VIIA con 4 niveles. Halla su número de masa si tiene 45 neutrones.

a) 70 d) 85b) 75 e) 90c) 80

6. Si el siguiente átomo aa X2

tiene 11 neutrones. Deter-mina a qué grupo pertenece dicho átomo.

a) IIB d) IVAb) IA e) VAc) IIA

7. Un átomo presenta 8 elec-trones en los subniveles “S”. Halla el grupo y periodo.

a) IIA – 3° d) IVA – 2°b) IVA – 3° e) IVA – 4°c) IIA – 4°

UNI

9. Señala el periodo y grupo donde se ubica un elemento si su C.E. termina en 4d6

a) 5° - VIAb) 5° - VIIIAc) 6° - VIIBd) 4° - VIIIBe) 6° - VIA

10. Marca V o F las siguiente proposiciones:

• El flúor y azufre son re-presentativos

• Au, Ag, Cu son metales de acuñación

• El calcio y aluminio son térreos

a) VFVb) FVVc) VVFd) FFVe) VVV

Claves

01. e02. e03. b04. b05. c

06. b07. c08. c09. b10. c

8. Señala la proposición no co-rrecta:

a) Alcalinos; ns1

b) Carbonoides: ns2np2

c) Térreos: ns2

d) Nitrogenoides: ns2np3

e) Anfígenos: ns2np4

5.o Grado6.o Grado

COLEGIOS

Tabla periódica II

7

98QUÍMICA7

Integral UNMSM

1. En un mismo periodo, el tamaño atómico tiende a

____ conforme ____el nú-mero atómico.

a) Disminuir, aumentab) Disminuir, disminuyec) Aumentar, aumentad) Aumentar, disminuyee) Sube, baja

2. ¿Qué elemento presenta menor potencial de ioniza-ción?a) 19K c) 9F e) 17Clb) 20Ca d) 8O

3. Indica cuántas proposicio-nes son no correctas:I. Los metales del grupo

IA cuando reaccionan con el agua lo hacen lentamente.

II. En cuanto al radio iónico:

82

111

122O Na Mg− + +> >

III. En cuanto al potencial de ionización

Si Si4 2+ +>IV. En cuanto al radio iónico. 9

18

27

3F O N− − −> >

a) 1 c) 3 e) 0b) 2 d) 4

4. A medida que nos desplaza-mos en un periodo de la ta-bla, conforme aumenta “Z”, es correcto afirmar:

Tarea

I. Aumenta el potencial de ionización

II. Aumenta el volumen atómico

III. Disminuye el carácter metálico

IV. Disminuye la electrone-gatividad

V. Aumenta la afinidad electrónica

a) I, II, IIIb) I, II, III, IVc) I, III, Vd) I, II, Ve) I, IV

5. El elemento de mayor radio atómico es:a) Li c) H e) Csb) Na d) K

6. El elemento con mayor ca-rácter no metálico es el:a) P c) H e) Csb) Br d) K

7. ¿Cuál de los siguientes ele-mentos es de mayor carácter no metálico que el arsénico (z =33)a) 51Sb c) 15P e) 16Sb) 74W d) 13Al

UNI

9. Indica la proposición verda-dera:a) En un periodo la EN au-

menta a medida que in-crementa el número ató-mico (Z)

b) En un grupo la electro-positividad aumenta a medida que disminuye Z.

c) En un periodo, el poten-cial de ionización aumen-ta de derecha a izquierda.

d) En un grupo, el radio ató-mico, el carácter no me-tálico, varían en el mismo sentido.

e) La afinidad electrónica es caracterizada por ser siempre positiva.

10. En el siguiente gráfico:

¿Quién tiene mayor carác-ter metálico?a) A c) C e) Eb) B d) D

Claves

01. d02. a03. c04. c05. e

06. b07. e08. d09. d10. b

8. No es un metaloidea) B c) Ge e) Asb) Si d) Cl

AB C

D E

COLEGIOS1

99 BIOLOGÍA 1

Ser vivo

Integral UNMSM

1. El yuyo cuando toma ener-gía luminosa, agua y CO2 y los convierte en moléculas orgánicas, está realizando un proceso de:a) Reproducciónb) Relaciónc) Cetabolismod) Anabolismoe) Irritabilidad

2. Es una secuencia correcta:a) Población-biotopo-espe-

cieb) Especie-población-co-

munidadc) Comunidad-ecosistema-

célulad) Ecosistema-población-

biósferae) Tejidos-órganos-molécu-

las

3. El nivel de organización de una semilla es:a) Celularb) Organismoc) Moleculard) AyCe) Supramolecular

4. La capacidad de responder estímulo de un ser vivo, se denomina:a) Percepciónb) Estimuloc) Irritabilidadd) Adaptacióne) Evolución

Tarea

5. El nivel de organización en el que se encuentra un ser vivo unicelular y de estruc-tura simple que puede vivir en colonias es:a) Supramolecularb) Poblaciónc) Organismod) Moleculare) Celular

6. El nivel de organización de un ribosomas es:a) Nivelmolecularb) Nivel celularc) Nivel de organismod) Nivel supramoleculare) A y B son correctas

7. El término “biología” fue usado por primera vez por:a) Darwinb) Lamarckc) Wallaced) Schwane) Virchow

AGRARIA

9. El incremento de moléculas estructurales en un organis-mo a una velocidad tal que supera a las moléculas que se degradan, se denomina:a) Adaptaciónb) Catabolismoc) Anabolismod) Crecimientoe) Metabolismo

10. La transpiración de la Can-tua buxifolia (Flor de la Cantuta) es un proceso de:a) Irritabilidadb) Homeostasisc) Reproducciónd) Desarrollo y crecimientoe) Crecimiento y homeosta-

sis

Claves

01. d02. b03. b04. c05. b

06. d07. b08. e09. c10. b

8. La unidad fundamental bá-sica de la ecología que resul-ta de la relación de los seres vivos y su medio es:a) Poblaciónb) Comunidad bióticac) Hábitatd) Nicho ecológicoe) Ecosistema

5.o Grado6.o Grado

COLEGIOS

Principios de Bioquímica

2

100BIOLOGÍA2

Integral UNMSM

1. Son sustancias que mantie-nen en constante o en equi-librio del pH:a) Lípidos o grasosb) Iones o electrolitosc) Almidones o azucaresd) Tampones o buffere) Glúcidos o carbohidratos

2. La molécula de agua se ca-racteriza por ser:a) Lineal y polarb) Polar y angularc) No polar y lineald) Iónica y covalentee) Angular y lineal

3. El principal anión inorgá-nico ayuda a mantener la isotonicidad de los líquidos corporales, componente del HCl, segregados por la glán-dulas gástricas en los verte-brados:a) Kb) Nac) Cld) Mge) H

4. El efecto termo regulador del agua está asociado con:a) Su densidadb) Su punto de congelaciónc) Su punto de ebulliciónd) Su calor especificoe) El hecho de ser solvente

universal

Tarea

5. Correlaciona correctamente las sales minerales y su fun-ción:V. Calcio ( ) Ácidos

nucleicosI. Fósforo ( ) Esmalte

dentarioD. Yodo ( ) Coagula-

ción sanguíneaA. Fluor ( ) Hormona-

tiroxinaa) DIVAb) AVDIc) IAVDd) VAIDe) DAVI

6. ¿Cuál es el bioelemento pre-domínate en el ser humano?a) Oxigenob) Potasioc) Azufred) Nitrógenoe) Hidrógeno

7. El oligoelemento hierro ac-túa como:a) Integrante de la hormona

tiroidea b) Forma la estructura de la

vitamina B12c) Constituyente de la he-

moglobinad) Forma parte de la clorofi-

lae) Constituyente de la he-

mocianina

AGRARIA

8. Si aumentamos la cantidad de H+ en una solución:a) Se toma alcalinab) Se neutralizac) El pH aumentad) El pH disminuyee) El pH permanece cons-

tante

9. La deficiencia de ………..producen anemia en huma-nos y primates y la deficien-cia de…………ocasiona cretinismo y bocio.a) Sodio-potasiob) Cloro-cobaltoc) Silicio-borod) Selenio-flúore) Hierro-yodo

10. Una molécula de agua se puede unir a otras cuatro mediante:a) Sus oxígenos respectivosb) Fuerzas electromagnéticasc) Enlaces electrovalentesd) Unión covalente e) Puentes de hidrógeno

Claves

01. d02. d03. c04. d05. c

06. d07. c08. d09. e10. e

COLEGIOS3

101 BIOLOGÍA 3

Glúcidos y Lípidos

Integral UNMSM

1. Son consideradas como es-teroides:a) Fosfolípidosb) Grasac) Cerasd) Aceitee) Colesterol

2. Sacarosa = glucosa + ......................a) Galactosab) Glucosac) Trehalosad) Celobiosae) Fructuosa

3. El almacén de maltosa más importante lo encontramos en:a) La lecheb) La remolachac) Los cerealesd) La maderae) Caña de azúcar

4. En las plantas, el almidón se almacena en los…….y las raíces, en cambio en los ani-males se almacena glucóge-no en el/los…….e hígadoa) Frutos – bazob) Hojas – músculosc) Tallos – bazod) Hojas – huesose) Tallos – músculos

Tarea

5. Un triglicérido es un tipo de lípido formado por…..con tres ácidos grasos:a) Un glicerolb) Dos glicerolesc) Tres glicerolesd) Cuatro glicerolese) Tres moléculas de agua

6. Durante la formación de un trisacárido, ¿Cuántas molé-culas de agua se producen?a) Unab) Dosc) Tresd) Cuatroe) Cinco

7. Polisacárido se reserva pre-sente en los animales y en los hongos:a) Almidónb) Celulosac) Pectinad) Glucógenoe) Queratina

AGRARIA

9. Los alimentos con mayor contenido de colesterol y grasas saturadas son:a) Huevos y cerealesb) Pescado y arrozc) Carne de res y leched) Carne de cerdo y menes-

trase) Carne de ave y verduras

10. Las grasas neutras están constituidas por:a) Ácidos grasos y grupo

fosfatob) Glicerol y tres ácidos gra-

sosc) Glicerol y tres grupos

fosfatosd) Colesterol y tres grupos

fosfatose) Colesterol y tres ácidos

grasos

Claves

01. e02. e03. c04. e05. a

06. b07. d08. b09. c10. b

8. Biomolécula que solo tiene un enlace glucosídico entre las mencionadas alternativas:a) Glucosab) Lactosac) Almidónd) Albuminae) Glucógeno

5.o Grado6.o Grado

COLEGIOS

Proteínas y Ácidos Nucleicos

4

102BIOLOGÍA4

Integral

UNMSM

1. Es el segundo enlace más fuerte en las proteínasa) Peptidicob) Polarc) Apolard) Disulfuroe) Puente de hidrógeno

2. Los nucleótidos tienen un fuerte carácter ácido debido a:a) Presencia de la base ni-

trogenada adenina.b) Ausencia del azúcar ribosa.c) Presencia de la base ni-

trogenada guanina.d) Ausencia del azúcar ri-

bosae) Presencia del grupo fos-

fato.

3. Son proteínas globulares:a) Enzimas y colágeno.b) Queratina y fibroma.c) Albúmina y elastina.d) Protaminas y gluterminas.e) Histonas y enzimas.

4. La elevada temperatura a la cual puede ser sometida una proteína le causaría:a) Incrementación en el nú-

mero de aminoácidos.b) El rompimiento de un

enlace peptídico.c) Una irreparable desnatu-

ralización.d) Pasar de fibrosa a com-

pleja.

Tarea

5. Las proteínas son macromo-léculas constituidas por mu-chas unidades monoméricas denominadas aminoácidos, los cuales generalmente se unen a través del enlace … .a) Disulfurob) Salinoc) Fuerza de Vander Waalsd) Peptídicoe) Puente de hidrógeno

6. ……….es a la sangre, como……es al músculo, en los animales vertebrados.a) Hemoglobina-anticuer-

posb) Hemocianina-Mioglobinac) Albúmina sérica-hemo-

cianinad) Hemoglobina-mioglobinae) Hemocianina-homoglo-

bina

7. La unión entre un nucleósi-do y un ácido ortofosfórico constituye:a) Dos nucleótidosb) El ADN como también el

ARN c) Un nucleótidod) Cromosomase) Núcleo celular

AGRARIA

8. En todo ADN la cantidad de adenina es siempre igual a la cantidad de:a) Timina más uracilob) Uraciloc) Timinad) Guaninae) Citosina

9. La base nitrogenada pre-sente en ARN y ausente en ADN es:a) Uracilob) Timinac) Citosinad) Adeninae) Guanina

10. El ADN carece de:a) Timinab) Adeninac) Citosinad) Uraciloe) Guanina

Claves

01. e02. e03. e04. c05. d

06. d07. c08. c09. e10. d

e) Pasar de compleja a fi-brosa.

COLEGIOS5

103 BIOLOGÍA 5

Virus

Integral

UNMSM

1. Cuando el sistema nervioso es afectado estamos hablan-do de:a) Sarampiónb) Sidac) Herpes bucald) Rabiae) Meningitis

2. No corresponde como ca-racterística de los virus:a) Son ultramicroscópicosb) Son paracitos intracelula-

res obligadosc) Son mutantesd) Son sensibles a los anti-

bióticose) Son muy específicos

3. Sobre los virus las siguientes proposiciones son verdade-ras excepto:a) Los ribovirus tienen

ARNb) Los desoxirribovirus tie-

nen ADNc) Los virus del mosaico del

tabaco presentan sime-tría helicoidal.

d) En la infección lítica exis-te la replicación viral

e) Presenta genoma; que son ARN y ADN juntos.

4. Los virus químicamente es-tán constituidos por:a) Ácido nucleico y proteínab) Proteína, glúcido y lípidoc) Proteína, ácido nucleico

y fosfolípido

Tarea

5. Los virus a semejanza de las células poseen:a) Membrana celular lipo-

proteicab) Capacidad de síntesis

proteicac) Programa genético espe-

cificod) ADN y ARN en el virióne) Capacidad de utilizar la

energía

6. Proteínas codificadas por el huésped que inhiben la repli-cación viral, se denominan:a) Antígenob) Virus defectuosoc) Complementod) Pseudovirionese) Interferones

7. Los proxvirus son los más grandes y complejos de los virus. Este grupo incluye a un virus que produce una enfermedad que ha afectado más al hombre en la histo-ria hasta su erradicación en 1977, nos referimos al:a) Virus de la gripeb) Virus del cáncerc) Virus de la viruelad) Virus de la rubeolae) Virus del ébola

AGRARIA

8. Es una enfermedad viral transmitida por roedores:a) Vulga de la ratab) Fiebre hemorrágica por

virus Hantac) Glosópedad) Fiebre o roppucheae) Peste bubónica

9. Los virus de pueden definir como:a) Cristales inanimadosb) Partículas submicroscó-

picasc) Formados solo por mate-

rial genéticod) Formados por material

genético y proteínase) Todas las anteriores son

verdaderas

10. El V.I.H. ataca de manera especial a:a) Los neutrofilosb) Los eritrocitos c) Los linfocitosd) Los eosinófilose) Los macrófagos

Claves

01. e02. d03. e04. a05. a

06. e07. c08. e09. e10. c

d) Ácido nucleico, glúcido y lípido

e) ADN y ARN

5.o Grado6.o Grado

COLEGIOS

Citología

6

104BIOLOGÍA6

Integral UNMSM

1. Una de las siguientes células es de tipo eucariota:a) Protozoariob) Arquebacteriac) Bacteriad) Cianobacteriae) Todas son eucariotas

2. La envoltura nuclear o ca-riotecas está presente en los siguientes organismos:1. Una cianofita2. Una bacteria3. Un moho4. Un protozoarioa) 1y2b) 3y4c) 1y3d) 2y4e) 1y4

3. La membrana celular no participa en:a) Transporte pasivob) Fagocitosis y pinocitosisc) Transporte activod) Replicación y transcrip-

cióne) Absorción de sustancias

4. No corresponde al “trans-porte activo”a) Exocitosisb) Pinocitosisc) Fagocitosisd) Ósmosise) Bomba de la Na+ y K+

Tarea

5. Una de las siguientes alter-nativas es una célula proca-riota:a) Amebab) Levadurac) Feofitad) Cianobacteriae) Hematíe

6. ¿Qué molécula no tiene función de soporte o estruc-tura la membrana y/o pared celular?a) Glucógenob) Quitinac) Celulosad) Ligninae) Fósfolipido

7. La pinocitosis consiste en:a) La evacuación de sustan-

cias dañinas.b) La toma de materia sóli-

da del medio.c) La toma de materia liqui-

da del medio.d) La eliminación de pro-

ductos anabólicos.e) La eliminación de dese-

chos no absorbidos.

AGRARIA

8. Es un tipo de transporte en masa:a) Diálisisb) Ósmosisc) Bomba de Nad) Difusióne) Pinocitosis

9. Cuando la membrana celular engloba y digie-re……sólidas, el fenómeno se denomina:a) Pinocitosisb) Emecitosisc) Exocitosisd) Fagocitosise) Atrocitos

10. Transporte que gasta ener-gía:a) Difusiónb) Ósmosisc) Diálisisd) Bomba de sodioe) Transporte de oxigeno

Claves

01. a02. b03. d04. d05. d

06. a07. c08. e09. d10. d

COLEGIOS7

105 BIOLOGÍA 7

Citoplasma

Integral UNMSM

1. La mitocondria con una membrana se denomina:

a) Mitomab) Mitoplastoc) Paramitomad) Sarcosoma

2. Sobre los ribosomas, señala V o F:- También llamados grá-

nulos de Palade.- Si están libres se llaman

monosomas.- Se ubican en la carioteca.a) FVF d) VFVb) VFV e) FVFc) FVF

3. Los organelos que sintetizan ATP en las células vegetales son:a) Ribosomas vacuolas.b) Mitocondrias y cloro-

plastos.c) Mitocondrias y riboso-

mas.d) Núcleos y lisosomas.e) Fosfolípidos periéricos.

4. Estructura celular encarga-da de dirigir la construcción del huso acromático:a) Lisosomasb) Centriolosc) Mitocondriasd) Dictiosomase) Ribosomas

Tarea

5. El cloroplasto es la foto-síntesis, como……es a la………….a) Lisosoma – síntesis de

proteínasb) Peroxisoma –digestión

celularc) Mitocondria – respira-

ción celulard) Golgisoma – destoxifica-

ción celulare) Ribosoma – secreción ce-

lular

6. Relaciona:1. Lisosoma2. Peroxisoma3. Golgisoma4. Leucoplasto( ) Secreción celular( ) Digestión celular( ) Degradación de H2O2( ) Reserva de almidóna) 1;2;3;4b) 4;1;2;3c) 3;1;4;2d) 3;1;2;4e) 4;3;2;1

7. La síntesis de proteínas tie-nen lugar en:a) Lisosomasb) Dictiosomac) Ribosomad) Glioxisomae) Mesosoma

AGRARIA

8. La formación del lípido es función del:a) RELb) RERc) Golgisomad) Dictiosomae) Carioteca

9. La digestión celular es fun-ción del:a) Cloroplastob) Cariotecac) Mesosomad) Ribosomae) Lisosoma

10. La formación de la pared celular es función de:a) Citosomab) Ribosomac) Mesosomad) Cloroplastoe) Aparato de Golgi

Claves

01. e02. b03. b04. b05. c

06. c07. c08. a09. e10. e

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