6) Estatística Gráfica - .comparativo ou poligonal comparativo. Estatística Descritiva Básica

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    UNIDADE II: ESTATSTICA GRFICA E MEDIDAS DE POSIO OU TENDNCIA CENTRAL

    Grficos: barras, colunas, histogramas e polgonos de freqncias. Medidas de Posio. Mdia aritmtica; Propriedades da mdia; Clculo Simplificado da mdia; Mediana; Moda; Mdias geomtrica e harmnica

    6) Estatstica Grfica:

    A) Introduo:

    So representaes visuais dos dados estatsticos que devem corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatsticas.

    Caractersticas:

    Uso de escalas, sistema de coordenadas, simplicidade, clareza e veracidade.

    Grficos de informao: So grficos destinados principalmente ao pblico em geral, objetivando proporcionar uma visualizao rpida e clara. So grficos tipicamente expositivos, dispensando comentrios explicativos adicionais. As legendas podem ser omitidas, desde que as informaes desejadas estejam presentes.

    Grficos de anlise: So grficos que se prestam melhor ao trabalho estatstico, fornecendo elementos teis fase de anlise dos dados, sem deixar de ser tambm informativos. Os grficos de anlise freqentemente vm acompanhados de uma tabela estatstica. Inclui-se, muitas vezes um texto explicativo, chamando a ateno do leitor para os pontos principais revelados pelo grfico.

    Uso indevido de Grficos: Podem trazer uma idia falsa dos dados que esto sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construo de escalas.

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    B) Os Principais Grficos em Estatstica: I) Grfico em Linha ou Curva: Este tipo de grfico se utiliza da linha poligonal para representar uma srie estatstica. O grfico em linha constitui uma aplicao do processo de representao das funes no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Normalmente mais utilizado nas sries cronolgicas, onde a varivel tempo representada no eixo horizontal e as quantidades respectivas, no eixo vertical. Exemplo:

    Produo de veculos de autopropulso Brasil - 1984-89

    Anos Quantidades (x 1000)

    1984 865 1985 967 1986 1056 1987 920 1988 1069 1989 513

    Fonte: ANFAVEA

    Obs: Quando representamos em um mesmo sistema de eixos a variao de dois ou mais fenmenos, a ttulo de comparao, teremos um grfico em linhas comparativo ou poligonal comparativo.

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    Exemplo:

    II) Grficos em Colunas ou Barras: a representao de uma srie estatstica por meio de retngulos, dispostos verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). Todos os retngulos devem apresentar a mesma largura, ficando os seus comprimentos proporcionais aos respectivos dados. Normalmente esses grficos so mais empregados nas sries qualitativas ou cronolgicas. Obs: A distncia entre duas barras ou colunas dever ser constante, e, por questes estticas, no dever ser menor que a metade e nem maior que dois teros da largura dos retngulos.

    Exemplo: Vendas, em cruzeiros,

    do produto X, firma Y (1991 a 1995) Ano Vendas (R$) 1991 101 500 1992 103 300 1993 101 400 1994 102 000 1995 107 800

    Vejamos como seria representada a tabela anterior, atravs de grficos de colunas e de grficos de barras.

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    A) Grfico em Colunas

    B) Grfico em Barras

    IMPORTANTE:

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    Obs: Os grficos em colunas ou em barras podem ainda apresentar as variaes:

    a) Colunas ou Barras Mltiplas: Geralmente empregados quando queremos representar, simultaneamente, dois ou mais fenmenos, com o propsito de comparao.

    Exemplo: Em 1995, quase trs quartos dos mdicos brasileiros atuavam em consultrio prprio (74%), mais de dois teros atuavam em instituies do setor pblico (70%), mais da metade atuavam no setor privado (59%) e quase a metade faziam planto (49%).

    interessante acrescentar que enquanto no Norte e no Nordeste predomina a atividade no setor pblico, no Sul e no Sudeste se sobressai a atividade de consultrio, com o Centro-Oeste apresentando um certo equilbrio entre as duas.

    a) Colunas ou barras compostas: um grfico constitudo por um nico retngulo base, subdividido em vrias pores, cujos comprimentos so proporcionais s partes no qual se divide o todo.

    Construmos um retngulo de comprimento qualquer escolhido para representar todo o fato, e fazemos uma regra de trs para calcularmos o comprimento representativo de cada parte que o compe. Exemplo:

    Alunos do Grupo Escolar "K", 2007 Srie Quantidade

    Primeira 400 Segunda 300 Terceira 200 Quarta 100 Total 1000

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    Vamos fazer o retngulo base com 20 cm e calcularemos as suas partes por regra de trs. Por exemplo, para a 1 srie, teramos: 1000 ________ 20 cm 400 ________ x

    x = 1000

    20.400= 8 cm

    Verifique o clculo para as demais sries e confira o grfico obtido.

    1 S 2 S 3 S 4 S

    III) Grficos de Setores: So representados por meio de setores de um crculo (Pizza), e tm a mesma finalidade que os de colunas compostas, ou seja, representar um fato e todas as partes em que o mesmo se subdivide. Cabe ressaltar que o todo corresponder sempre a 360 graus. Exemplo: Se aproveitarmos o mesmo exemplo anterior, alunos do Grupo Escolar K, em 2005, o grfico de setores ser:

    Alunos do Grupo Escolar "K" em 2007

    1

    2

    3

    4

    144

    108

    72

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    Cada setor calculado tambm atravs de uma regra de 3, vejamos como seria o clculo do ngulo do setor correspondente 3 srie. Quantidade ________ ngulo 1000 360 200 _______ x

    x = 360 . 200 = 72 1000

    OBS: Normalmente esses setores so construdos, do maior para o menor, no sentido horrio. Um outro exemplo: Especialidades Mdicas

    Em 1995, a especialidade mais comum entre os mdicos brasileiros era a Pediatria (13%), seguida da Ginecologia / Obstetrcia (12%) e da Medicina Interna (8%). As 10 especialidades mais freqentes correspondem a cerca de 62% do total dos profissionais de Medicina do pas. IV) Grficos Pictricos ou Pictogramas: So grficos atravs de figuras que simbolizam fatos estatsticos, ao mesmo tempo que indicam proporcionalidades. So grficos que carecem de preciso, mas, como so muito atrativos, so largamente usados em publicidade. Regras fundamentais para a construo de um pictograma: (a) Os smbolos devem explicar-se por si prprios. (b) As quantidades maiores so indicadas por meio de um nmero maior de

    smbolos, mas no por um smbolo maior. (c) Os smbolos comparam quantidades aproximadas, no detalhes minuciosos. (d) Os grficos pictricos s devem ser usados para comparaes, nunca para

    afirmaes detalhadas ou isoladas.

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    Exemplo de um grfico pictrico (pictograma). Veja se com as informaes contidas nesse grfico voc consegue dizer, com exatido a produo de veculos da empresa X, no perodo de 2004 a 2007.

    Produo de Veculos da Empresa X, no perodo de 2004 a 2007

    Fonte: Dados Fictcios

    V) Cartogramas: O cartograma, que anlogo ao pictograma, uma representao sobre cartas geogrficas, sendo que pontos ou legendas representam as quantidades. Exemplo de cartograma:

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    VI) Grficos Especficos das Distribuies de Freqncias: A) Distribuies Discretas (Tipo A): Nestes casos usamos um grfico formado por segmentos verticais, proporcionais s freqncias de cada dado - Grfico Segmentrio-. Exemplo:

    Nmero de erros por pgina observados em um livro:

    Erros Fi

    0 35 1 20 2 15 3 10 4 05 5 02 87

    B) Distribuies Contnuas (Tipo B) So grficos exclusivos das distribuies contnuas de freqncias: Histogramas, Polgonos de Freqncia e Curva de Freqncia, que podem estar associados a freqncias simples ou acumuladas.

    HISTOGRAMAS: Um histograma a representao grfica atravs de retngulos adjacentes ou justapostos, onde cada base, colocada no eixo das abscissas corresponde a um dos intervalos de classe. A altura de cada retngulo dada pela freqncia (simples ou acumulada) de cada classe.

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    Exemplos:

    1) Construir o histograma associado tabela abaixo, que representa as alturas (em cm) dos alunos da turma X, do Colgio Y, em 2009.

    Estaturas (cm) Alunos (Fi) 150 155 4 155 160 8 160 165 15 165 170 10 170 175 8

    Total 45

    Histograma das freqncias simples:

    2) Vejamos a seguir como ficam os histogramas para freqncias simples e acumuladas crescentes, referentes s Mdias dos alunos da Turma X, do Colgio A, em jan.2009.

    Isto significa que, na prtica, basta eliminar as distncias entre as colunas do grfico em colunas, que estudamos anteriormente. Assim, podemos dizer que todo histograma um grfico de colunas, mas nem todo grfico de colunas um histograma.

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    Notas dos Alunos (Turma X , jan.2009) Notas Freq. Simples (Fi) Freq. Acum. Cr.

    0 2 3 3 2 4 5 8 4 6 10 18 6 8 6 24 8 10 2 26

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  • Estatstica D