Topik hari ini (minggu 6)Topik hari ini (minggu 6)

Sistem Partikel

Fisika Dasar I (FI-321)

Sistem Partikel

dan

Kekekalan Momentum

Persoalan DinamikaPersoalan Dinamika

Konsep GayaKonsep Gaya Konsep EnergiKonsep Energi

Gaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya

Konsep Konsep

MomentumMomentum

DanDan

ImpulsImpulsGaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan

perubahan gerak perubahan gerak

(Hukum Newton)(Hukum Newton)

Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya

karena kita hanya bekerja karena kita hanya bekerja

dengan besarandengan besaran--besaran skalarbesaran skalar

Kehilangan informasiKehilangan informasi

tentang arahtentang arah

ImpulsImpuls

BesaranBesaran--besaran besaran

Vektor, jadi Vektor, jadi

Informasi tentang Informasi tentang

Arah tetap Arah tetap

dipertahankandipertahankan

BesaranBesaran--besaran besaran

Vektor, jadi Vektor, jadi

Informasi tentang Informasi tentang

Arah tetap Arah tetap

dipertahankandipertahankan

Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan MomentumMomentum

dt

pdF

rr

=

∫ ∫t p

r

rrrrrr

Hk II Newton :Hk II Newton :

BilaBila diketahuidiketahui gayagaya sebagaisebagai fungsifungsi waktuwaktu, , makamaka HkHk II Newton II Newton menjadimenjadi ::

∫ ∫ −=−==t

0

p

p

00

0

vmvmpppddtFr

rrrrrr

∫ =t

0

IdtFrr

DikenalDikenal sebagaisebagai ImpulsImpuls dandan sebagaisebagai

momentum liniermomentum liniervmprr

=

pppI 0

rrrr∆=−=SehinggaSehingga bentukbentuk integral integral HkHk II Newton II Newton menjadimenjadi

Momentum Linier Momentum Linier

►► BesaranBesaran VektorVektor, , araharah momentum momentum samasama dengandengan araharahkecepatankecepatan

vmprr =

kecepatankecepatan

►► DiaplikasikanDiaplikasikan dalamdalam gerakgerak duadua dimensidimensi menjadimenjadi::

yyxx mvpdanmvp ========

ImpulsImpuls

►►UntukUntuk mengubahmengubah momentum momentum daridari sebuahsebuah bendabenda, , sebuahsebuah gayagaya harusharus dihadirkandihadirkan

►► LajuLaju perubahanperubahan momentum momentum sebuahsebuah bendabenda samasamadengandengan gayagaya netoneto yang yang bekerjabekerja padapada bendabenda tsbtsb

��

�� MemberikanMemberikan pernyataanpernyataan lain lain HukumHukum II NewtonII Newton

�� ((FFnetnet ∆t∆t) ) didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai iimpulsmpuls

�� ImpulsImpuls adalahadalah besaranbesaran vektorvektor, , arahnyaarahnya samasama dengandenganaraharah gayagaya

∆tFp∆:atau∆t

)m(

∆t

p∆F netnet =

−== if vv

rrr

Interpretasi Grafik dari ImpulsInterpretasi Grafik dari Impuls

►► BiasanyaBiasanya gayagaya tidaktidak konstankonstan((bergantungbergantung waktuwaktu))

►► JikaJika gayagaya tidaktidak konstankonstan, ,

(((( ))))tFkurvabawahdiluas∆tFimpuls ii∆t

i ====∑∑∑∑====

►► JikaJika gayagaya tidaktidak konstankonstan, , gunakangunakan gayagaya ratarata--rata rata

►► Gaya rataGaya rata--rata rata dapatdapat dikatakandikatakansebagaisebagai gayagaya konstankonstan yang yang memberikanmemberikan impulsimpuls yang yang samasamapadapada bendabenda dalamdalam selangselang waktuwaktusepertiseperti padapada gayagaya sebenarnyasebenarnya((bergantungbergantung waktuwaktu))

Jika gaya konstan: impuls = F ∆t

LatihanLatihan 11

sm32v 0 /ji +=rSebuahSebuah bendabenda yang yang bermassabermassa 5 kg 5 kg mulamula--mulamula bergerakbergerak dengandengan kecepatankecepatan

, , kemudiankemudian mengalamimengalami gayagaya dengandengan komponenkomponen x x

berubahberubah terhadapterhadap waktuwaktu sepertiseperti padapada gambargambar, , dandan komponenkomponen y yang y yang

berubahberubah terhadapterhadap waktuwaktu menurutmenurut Nt4Fy =FFxx(N)(N)

1010

t (sekon)t (sekon)

554433

22

--1010

1010

Tentukanlah:Tentukanlah:

a.a. Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!

b.b. Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!

c.c. Gaya rataGaya rata--rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!

Contoh: Impuls diaplikasikan Contoh: Impuls diaplikasikan pada Mobil pada Mobil

►► FaktorFaktor terpentingterpenting adalahadalah waktuwaktu benturanbenturan atauatauwaktuwaktu yang yang diperlukandiperlukan pengemudipengemudi//penumpangpenumpanguntukuntuk diamdiam�� IniIni akanakan mengurangimengurangi kemungkinankemungkinan kematiankematian padapada tabrakantabrakan mobilmobil

Cara Cara untukuntuk menambahmenambah waktuwaktu►►Cara Cara untukuntuk menambahmenambah waktuwaktu�� SabukSabuk pengamanpengaman�� KantungKantung udaraudara

�� kantungkantung udaraudara menambahmenambah waktuwaktu tumbukantumbukan dandan menyerapmenyerap energienergidaridari tubuhtubuh pengemudipengemudi//penumpangpenumpang

Sistem Banyak PartikelSistem Banyak Partikel

∑=

=+++=N

1iiN21 ppppPrrrrr

......

( ) ( ) ( )rrr

TinjauTinjau sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari N N buahbuah partikelpartikel, momentum total , momentum total sistemsistem

dituliskandituliskan

UntukUntuk melihatmelihat bagaimanabagaimana evolusievolusi momentum total momentum total iniini, ,

sebagaisebagai ilustrasiilustrasi kitakita tinjautinjau sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari 3 3 partikelpartikel (N=3)(N=3)

( ) ( ) ( )i13

i12

e1 FFF

rrr,,

( ) ( ) ( )i32

i31

e3 FFF

rrr,,

GayaGaya--gayagaya yang yang bekerjabekerja padapada partikelpartikel 1: 1:

GayaGaya--gayagaya yang yang bekerjabekerja padapada partikelpartikel 2: 2:

GayaGaya--gayagaya yang yang bekerjabekerja padapada partikelpartikel 3: 3:

( ) ( ) ( )i23

i21

e2 FFF

rrr,,

Hk II Newton partikel 1:Hk II Newton partikel 1:

( ) ( ) ( )i13

i12

e1

1 FFFdt

pd rrrr

++=

HkHk II Newton II Newton partikelpartikel 2:2: Hk II Newton partikel 3:Hk II Newton partikel 3:

( ) ( ) ( )i23

i21

e2

2 FFFdt

pd rrrr

++= ( ) ( ) ( )i32

i31

e3

3 FFFdt

pd rrrr

++=

Lanjutan Sistem Banyak PartikelLanjutan Sistem Banyak Partikel

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))FF()FF()FF(FFFpppdt

d i32

i23

i31

i13

i21

i12

e3

e2

e1321

rrrrrrrrrrrr++++++++=++

Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:

RuasRuas kirikiri adalahadalah lajulaju perubahanperubahan momentum total momentum total sistemsistem..

Di Di ruasruas kanankanan, , gayagaya--gayagaya didi dalamdalam kurungkurung adalahadalah pasanganpasangan aksiaksi--reaksireaksi..

AkhirnyaAkhirnya diperolehdiperoleh::

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑=++=++= ee3

e2

e1321 FFFFppp

dt

dP

dt

d rrrrrrrr

JadiJadi, , evolusievolusi daridari momentum total momentum total sistemsistem hanyahanya

dipengaruhidipengaruhi oleholeh gayagaya--gayagaya luarluar sajasaja

( )NNN

N

NN

N

iiN

rmrmrmdt

d

dt

rdm

dt

rdm

dt

rdm

vmvmvm

rrrrrr

rrrrrrrr

+++=+++=

+++==+++= ∑=

............

......pp......ppP

22112

21

1

22111

21

∑=+++=N

iN mmmmM 21 ......

Pusat Massa SistemPusat Massa SistemMomentum total Momentum total sistemsistem::

BilaBila Massa Total Massa Total SistemSistem MM,,∑

=

=+++=i

iN mmmmM1

21 ......

( )pmpm

NN VMRdt

dM

M

rmrmrm

dt

dM

rrrrr

r==+++= ......

P 2211

Momentum total Momentum total sistemsistem menjadimenjadi::

Momentum total Momentum total sistemsistem banyakbanyak partikelpartikel samasama dengandengan momentum momentum sebuahsebuah partikelpartikel bermassabermassa M M ((jumlahjumlah massamassa anggotaanggota sistemsistem)) yang yang

terletakterletak didi pusatpusat massanyamassanya

Lanjutan Pusat Massa SistemLanjutan Pusat Massa Sistem

PosisiPosisi pusatpusat massamassa sistemsistem adalahadalah::

SecaraSecara fisisfisis, , pusatpusat massamassa menunjukkanmenunjukkan ratarata--rata rata letakletak massamassa

sistemsistem dandan jugajuga menunjukkanmenunjukkan posisiposisi tempattempat seolahseolah--olaholah

∑

∑

=

==+++= N

ii

N

iii

NNpm

m

rm

M

rmrmrmR

1

12211 ...r

rrrr

Catt:Catt:

PersamaanPersamaan didi sampingsamping adalahadalah persamaanpersamaan

vektorvektor, , jadijadi kitakita dapatdapat menuliskannyamenuliskannya

dalamdalam bentukbentuk komponenkomponen..

Animasi 6-1

sistemsistem dandan jugajuga menunjukkanmenunjukkan posisiposisi tempattempat seolahseolah--olaholah

massamassa sistemsistem terkumpulterkumpul

UntukUntuk sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari bendabenda kontinukontinu, , pusatpusat massanyamassanya dapatdapat dihitungdihitung

dengandengan menganggapmenganggap bendabenda terdiriterdiri daridari elemenelemen--elemenelemen kecilkecil bermassabermassa dm dm dandan

notasinotasi sigma sigma didi atasatas digantidiganti dengandengan integrasiintegrasi

dmrMdm

dmrRpm ∫

∫∫ == rr

r 1Catt:Catt:

PersamaanPersamaan didi sampingsamping adalahadalah persamaanpersamaan

vektorvektor, , jadijadi kitakita dapatdapat menuliskannyamenuliskannya

dalamdalam bentukbentuk komponenkomponen..

Latihan 2Latihan 2

1.1. Empat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masingEmpat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masing--masing sebagai berikutmasing sebagai berikut

mm11= 1 kg posisi (0 m,0 m), m= 1 kg posisi (0 m,0 m), m22= 2 kg posisi (1 m,0 m), m= 2 kg posisi (1 m,0 m), m33= 3 kg posisi (1 m,1 m),= 3 kg posisi (1 m,1 m),

dan mdan m44= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!

2.2. Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal

batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang

hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!

a.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogena.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen

b.b. Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut λλ(x) = 6x kg/m(x) = 6x kg/m

3.3. Tentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yangTentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yang

berbentuk setengah lingkaran berjejari R!berbentuk setengah lingkaran berjejari R!

RR

( )pmpm

NN VMRdt

dM

M

rmrmrm

dt

dM

rrrrr

r==+++= ......

P 2211

Gerak Pusat MassaGerak Pusat Massa

Momentum total Momentum total sistemsistem::

HkHk II Newton:II Newton:

( ) ( )∑==== epm

pmpm FaM

dt

VdMVM

dt

d

dt

d rr

rrr

P

PusatPusat massamassa sebuahsebuah sistemsistem bergerakbergerak sepertiseperti sebuahsebuah partikelpartikel

bermassabermassa MM = ∑ = ∑ mmii didi bawahbawah pengaruhpengaruh gayagaya eksternaleksternal

yang yang bekerjabekerja padapada sistemsistem

Animasi 6.2

KekekalanKekekalan MomentumMomentum

( ) ( )

KonstanP0P

0P

==⇒=

===== ∑

pm

epm

pm

VMdt

d

FaMdt

VdM

dt

d

dt

d

rrr

rr

rr

Jika gaya eksternal neto yang bekerja pada sebuah sistem yang terdiri dari dua benda (atau lebih)

adalah nol, maka kecepatan pusat massa sistem dan momentum total sistem adalah konstan

►► JikaJika gayagaya eksternaleksternal netoneto samasama dengandengan nolnol, , makamaka kecepatankecepatan pusatpusat massamassa konstankonstan

►► DipilihDipilih sistemsistem koordinatkoordinat dengandengan titiktitik asalasal didi pusatpusat massamassa ((KerangkaKerangka acuanacuan pusatpusatmasamasa))

►► KerangkaKerangka acuanacuan pusatpusat massamassa dinamakandinamakan jugajuga kerangkakerangka acuanacuan momentum momentum nolnol

( ) ( )

KonstanP0P

0P

=⇒=

===== ∑rr

rr

rrr

dt

d

FaMdt

VdMVM

dt

d

dt

d epm

pmpm

Kerangka Acuan Pusat Massa

ContohContoh

SistemSistem duadua partikelpartikel, , dimanadimana bergerakbergerak dengandengan kecepatankecepatan dandan bergerakbergerak

dengandengan kecepatankecepatan ..

KecepatanKecepatan pusatpusat massamassa::

KecepatanKecepatan duadua partikelpartikel dalamdalam kerangkakerangka pusatpusat massamassa::

1m 1vr

2m

2vr

21

2211

mm

vmvmVpm +

+=rr

r

pm

pm

Vvu

Vvurrr

rrr

−=

−=

22

11

►► EnergiEnergi kinetikkinetik sistemsistem partikelpartikel adalahadalah jumlahjumlah energienergi kinetikkinetik masingmasing--masingmasingpartikelpartikel

Energi Kinetik Sistem Partikel

22

2

.11

)).((2

1).(

2

1

2

1

iipmiipmi

ipmipmii

iiii

iii

umVumVm

uVuVmvvmvmK

rrr

rrrrrrr

∑∑∑

∑∑∑

++=

++===

►► SukuSuku pertamapertama adalahadalah energienergi kinetikkinetik yang yang berhubunganberhubungan dengandengan gerakangerakanpusatpusat massamassa dandan sukusuku keduakedua adalahadalah energienergi kinetikkinetik sistemsistem partikelpartikel relatifrelatifterhadapterhadap pusatpusat massamassa

2222

2

1

2

1

2

1

2

1

.22

iii

pmiii

pmii

iiipmii

ipmi

i

umVMumVm

umVumVm

rrrr

∑∑∑

∑∑∑

+=+=

++=

TumbukanTumbukan

�� TumbukanTumbukan merupakanmerupakan kontakkontak fisikfisik antaraantara duadua bendabenda ((atauatau lebihlebih))

�� DalamDalam setiapsetiap tumbukantumbukan, , suatusuatu gayagaya yang yang relatifrelatif besarbesar bekerjabekerja padapadamasingmasing--masingmasing partikelpartikel yang yang bertumbukanbertumbukan dalamdalam waktuwaktu yang yang relatifrelatifsingkatsingkat

�� DiasumsikanDiasumsikan hanyahanya gayagaya internal yang internal yang bekerjabekerja selamaselama terjaditerjadi tumbukantumbukan

�� BerlakuBerlaku HukumHukum KekekalanKekekalan MomentumMomentum�� BerlakuBerlaku HukumHukum KekekalanKekekalan MomentumMomentum

�� UntukUntuk sistemsistem yang yang terdiriterdiri duadua partikelpartikel::

ffii

ffii

fsistemisistem

vmvmvmvm

pppp

pp

22112211

2121

rrrr

rrrr

rr

+=+

+=+

=

Animasi 6.3

JenisJenis TumbukanTumbukan

►► TumbukanTumbukan ElastikElastik ((LentingLenting SempurnaSempurna))

�� Momentum Momentum dandan EnergiEnergi kinetikkinetik kekalkekal

►► TumbukanTumbukan InelastikInelastik ((TidakTidak LentingLenting))

�� Momentum Momentum kekalkekal sedangkansedangkan EnergiEnergi kinetikkinetik tidaktidak kekalkekal

Animasi 6.4

�� Momentum Momentum kekalkekal sedangkansedangkan EnergiEnergi kinetikkinetik tidaktidak kekalkekal

►► DiubahDiubah menjadimenjadi jenisjenis energienergi yang lain yang lain sepertiseperti panaspanas, , suarasuara

�� TumbukanTumbukan inelastikinelastik sempurnasempurna ((tidaktidak lentinglenting samasama sekalisekali)) terjaditerjadiketikaketika setelahsetelah tumbukantumbukan bendabenda salingsaling menempelmenempel

►► TidakTidak semuasemua energienergi kinetikkinetik hilanghilang

�� TumbukanTumbukan inelastikinelastik sebagiansebagian ((tidaktidak lentinglenting sebagiansebagian),), terjaditerjadiantaraantara elastikelastik dandan inelastikinelastik sempurnasempurna ((tumbukantumbukan yang yang sebenarnyasebenarnya))

Animasi 6.5

hilangenergiEKEK fi ++++====

Tumbukan 1 DimensiTumbukan 1 Dimensi

TumbukanTumbukan elastikelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sebagiansebagian

KoefisienKoefisien restitusirestitusi ee merupakanmerupakan ukuranukuran keelastikankeelastikan suatusuatu tumbukantumbukan, ,

didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai rasiorasio antaraantara kelajuankelajuan salingsaling menjauhmenjauh relatifrelatif dandan kelajuankelajuan

salingsaling mendekatmendekat relatifrelatif

1i2i

1f2f

vv

vve

−−

−=

TumbukanTumbukan 2 2 dandan 3 3 DimensiDimensiTumbukanTumbukan elastikelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sebagiansebagian

StrategiStrategi PemecahanPemecahan MasalahMasalah TumbukanTumbukan 2 & 3 2 & 3 DimensiDimensi

UraikanUraikan kekekalankekekalan momentum momentum dalamdalam tiaptiap komponenkomponen

TerapkanTerapkan hukumhukum kekekalankekekalan energienergi untukuntuk kasuskasus tumbukantumbukan elastikelastik sempurnasempurna

Latihan 3Latihan 3

Sebuah benda bermassa m1 = 2 kg bergerak dengan kecepatan v1 = (3 i) m/s.

Benda lain bermassa m2 = 4 kg bergerak dengan kecepatan v2 = (3 i + 6 j) m/s.

Kedua benda bertumbukan dan tetap bersatu setelah tumbukan. Hitunglah

a. Kecepatan kedua benda setelah bertumbukan!

b. Energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan!

1.

2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u = (4 i) m/s. Bola menumbuk 2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u1 = (4 i) m/s. Bola menumbuk

bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbukan, bola pertama

membentuk sudut 300 dengan arah semula. Bila tumbukan bersifat elastik sempurna,

tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.

GerakGerak dengandengan Massa Massa BerubahBerubah

Dorongan RoketDorongan Roket

►►Prinsip roket berdasarkan pada Prinsip roket berdasarkan pada hukum hukum kekekalan momentumkekekalan momentum yang diaplikasikan yang diaplikasikan pada sebuah sistem, dimana sistemnya pada sebuah sistem, dimana sistemnya adalah roket sendiri ditambah bahan bakaradalah roket sendiri ditambah bahan bakar�� Berbeda dengan dorongan yang terjadi di Berbeda dengan dorongan yang terjadi di

permukaan bumi dimana dua benda saling permukaan bumi dimana dua benda saling mengerjakan gaya satu dengan yang lainmengerjakan gaya satu dengan yang lain►►Jalan pada mobilJalan pada mobil

►►Rel pada kereta apiRel pada kereta api

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

►►Roket dipercepat sebagai hasil dari Roket dipercepat sebagai hasil dari hentakan buangan gashentakan buangan gas

►►Ini merepresentasikan kebalikan dari Ini merepresentasikan kebalikan dari tumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastik

�� Momentum kekalMomentum kekal

�� Energi kinetik bertambahEnergi kinetik bertambah

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t :

m

►►Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah mMassa awal roket (+ bahan bakar) adalah m

►►Kecepatan awal roket adalah Kecepatan awal roket adalah vv

►►Momentum awal sistem Momentum awal sistem PPi i = m = m vv

m v

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t + ∆t ∆t :

m ∆m∆m

u

►► Massa roket sekarang adalah adalah m Massa roket sekarang adalah adalah m ∆∆mm►► Massa gas yang keluar Massa gas yang keluar ∆∆mm►► Kecepatan roket bertambah menjadi Kecepatan roket bertambah menjadi v + ∆vv + ∆v

►► Momentum akhir sistem Momentum akhir sistem PPf f = momentum roket + momentum = momentum roket + momentum gas buanggas buang

PPff = (m= (m––∆∆m) (m) (v+∆vv+∆v) + ∆m ) + ∆m uu

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

( )[ ]( )[ ]

dmm

-t

m

tm

t-mm-

eks

eksif

∆vvuv

F

F∆vvuvPP

−=∆→∆⇒→∆

+∆∆+

∆∆=

∆=+∆+∆=

[ ]

dt

dm-)(m

dt

d

dt

dm

dt

dm

dt

dm

dt

dm

dt

dm-

dt

dm

dt

dm

dt

dm

t

m00t

eks

eks

uvuvv

F

vv

vuv

F

v

=−+=

−=−=

−=∆∆→∆⇒→∆

relatif

danLimit

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

relatifvv

Fdt

dm

dt

dmeks −=

=

Persamaan umum gerak roket :

roketterhadaprelatifkeluar yanggasKecepatan=relatifv

dorongGaya

gaspembakaranLaju

relatif =

=

vdt

dmdt

dm

LatihanLatihan 44

1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan 1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan kecepatan awal kecepatan awal vv00= 500 = 500 i i m/sm/s. . Roket menyemburkan gas dengan laju Roket menyemburkan gas dengan laju

relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak roket.roket.

a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!

b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas

10 kg/s10 kg/s10 kg/s10 kg/s

2. 2. Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan untuk:untuk:

a. mengatasi berat roket!a. mengatasi berat roket!

b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/sb. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s22! !

PRPRBukuBuku TiplerTipler

Hal 258Hal 258--259 no:259 no:Hal 260 no:Hal 260 no: