Upload
lengoc
View
307
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Topik hari ini (minggu 6)Topik hari ini (minggu 6)
Sistem Partikel
Fisika Dasar I (FI-321)
Sistem Partikel
dan
Kekekalan Momentum
Persoalan DinamikaPersoalan Dinamika
Konsep GayaKonsep Gaya Konsep EnergiKonsep Energi
Gaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya
Konsep Konsep
MomentumMomentum
DanDan
ImpulsImpulsGaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan
perubahan gerak perubahan gerak
(Hukum Newton)(Hukum Newton)
Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya
karena kita hanya bekerja karena kita hanya bekerja
dengan besarandengan besaran--besaran skalarbesaran skalar
Kehilangan informasiKehilangan informasi
tentang arahtentang arah
ImpulsImpuls
BesaranBesaran--besaran besaran
Vektor, jadi Vektor, jadi
Informasi tentang Informasi tentang
Arah tetap Arah tetap
dipertahankandipertahankan
BesaranBesaran--besaran besaran
Vektor, jadi Vektor, jadi
Informasi tentang Informasi tentang
Arah tetap Arah tetap
dipertahankandipertahankan
Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan MomentumMomentum
dt
rr
=
∫ ∫t p
r
rrrrrr
Hk II Newton :Hk II Newton :
Bila diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka Hk II Newton menjadi :Bila diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka Hk II Newton menjadi :
∫ ∫ −=−==t
0
p
p
00
0
vmvmpppddtFr
rrrrrr
∫ =t
0
IdtFrr
Dikenal sebagai Dikenal sebagai ImpulsImpuls dan sebagai dan sebagai
momentum liniermomentum liniervmprr
=
pppI 0
rrrr∆=−=Sehingga bentuk integral Hk II Newton menjadiSehingga bentuk integral Hk II Newton menjadi
Momentum LinierMomentum Linier
►► Dari Hukum Newton: Gaya harus hadir untuk mengubah Dari Hukum Newton: Gaya harus hadir untuk mengubah kecepatan sebuah benda (laju dan/atau arah)kecepatan sebuah benda (laju dan/atau arah)
�� Ingin meninjau efek dari tumbukan dan kaitannya Ingin meninjau efek dari tumbukan dan kaitannya dengan perubahan kecepatandengan perubahan kecepatan
Bola golf pada awalnya diam, energi kinetik dari
�� Untuk menjelaskannya digunakan konsep Untuk menjelaskannya digunakan konsep momentum momentum linierlinier
×skalar vektor
Momentum Linier = massa kecepatanMomentum Linier = massa kecepatan
diam, energi kinetik dari tongkat golf ditransfer untuk menghasilkan gerak dari bola golf (mengalami perubahan kecepatan)
Momentum (lanjutan)Momentum (lanjutan)
►► Besaran VektorBesaran Vektor, arah momentum sama dengan arah , arah momentum sama dengan arah kecepatankecepatan
vmp =
kecepatankecepatan
►► Diaplikasikan dalam gerak dua dimensi menjadi:Diaplikasikan dalam gerak dua dimensi menjadi:
yyxx mvpdanmvp ========
Besar momentum: bergantung pada massa bergantung pada kecepatan
ImpulsImpuls
►►Untuk Untuk mengubahmengubah momentum dari sebuah benda momentum dari sebuah benda (misal bola golf), sebuah (misal bola golf), sebuah gaya harus dihadirkangaya harus dihadirkan
►► Laju perubahan momentum sebuah benda sama Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya neto yang bekerja pada benda tsbdengan gaya neto yang bekerja pada benda tsb
��
�� Memberikan pernyataan lain Hukum II NewtonMemberikan pernyataan lain Hukum II Newton
�� (F ∆t)(F ∆t) didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai iimpulsmpuls
�� Impuls adalah Impuls adalah besaran vektorbesaran vektor, arahnya sama dengan , arahnya sama dengan arah gayaarah gaya
∆tFp∆:atauam∆t
)vvm(
∆t
p∆F net
ifnet ==−==
Interpretasi Grafik dari ImpulsInterpretasi Grafik dari Impuls
►► Biasanya gaya tidak konstan Biasanya gaya tidak konstan (bergantung waktu)(bergantung waktu)
►► Jika gaya tidak konstan, Jika gaya tidak konstan,
(((( ))))tFkurvabawahdiluas∆tFimpuls ii∆t
i ====∑∑∑∑====
►► Jika gaya tidak konstan, Jika gaya tidak konstan, gunakan gunakan gaya ratagaya rata--rata rata
►► Gaya rataGaya rata--rata dapat dikatakan rata dapat dikatakan sebagai gaya konstan yang sebagai gaya konstan yang memberikan impuls yang sama memberikan impuls yang sama pada benda dalam selang waktu pada benda dalam selang waktu seperti pada gaya sebenarnya seperti pada gaya sebenarnya (bergantung waktu)(bergantung waktu)
Jika gaya konstan: impuls = F ∆t
Latihan 1Latihan 1
sm32v 0 /ji +=rSebuah benda yang bermassa 5 kg mulaSebuah benda yang bermassa 5 kg mula--mula bergerak dengan kecepatan mula bergerak dengan kecepatan
, kemudian mengalami gaya dengan komponen x , kemudian mengalami gaya dengan komponen x
berubah terhadap waktu seperti pada gambar, dan komponen y yang berubah terhadap waktu seperti pada gambar, dan komponen y yang
berubah terhadap waktu menurutberubah terhadap waktu menurut Nt4Fy =FFxx(N)(N)
1010
t (sekon)t (sekon)
554433
22
--1010
1010
Tentukanlah:Tentukanlah:
a.a. Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!
b.b. Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!
c.c. Gaya rataGaya rata--rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!
Contoh: Impuls diaplikasikan Contoh: Impuls diaplikasikan pada Mobil pada Mobil
►► Faktor terpenting adalah Faktor terpenting adalah waktu benturanwaktu benturan atau atau waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang untuk diamuntuk diam�� Ini akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobilIni akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobil
Cara untuk menambah waktuCara untuk menambah waktu►►Cara untuk menambah waktuCara untuk menambah waktu�� Sabuk pengamanSabuk pengaman�� Kantung udaraKantung udara
�� kantung udara menambah kantung udara menambah waktu tumbukanwaktu tumbukan dan dan menyerap energi menyerap energi dari dari tubuh pengemudi/penumpang tubuh pengemudi/penumpang
Sistem Banyak PartikelSistem Banyak Partikel
∑=
=+++=N
1iiN21 ppppPrrrrr
......
( ) ( ) ( )rrr
Tinjau sistem yang terdiri dari N buah partikel, momentum total sistem Tinjau sistem yang terdiri dari N buah partikel, momentum total sistem
dituliskandituliskan
Untuk melihat bagaimana evolusi momentum total ini, Untuk melihat bagaimana evolusi momentum total ini,
sebagai ilustrasi kita tinjau sistem yang terdiri dari 3 partikel (N=3)sebagai ilustrasi kita tinjau sistem yang terdiri dari 3 partikel (N=3)
( ) ( ) ( )i13
i12
e1 FFF
rrr,,
( ) ( ) ( )i32
i31
e3 FFF
rrr,,
GayaGaya--gaya yang bekerja pada partikel 1: gaya yang bekerja pada partikel 1:
GayaGaya--gaya yang bekerja pada partikel 2: gaya yang bekerja pada partikel 2:
GayaGaya--gaya yang bekerja pada partikel 3: gaya yang bekerja pada partikel 3:
( ) ( ) ( )i23
i21
e2 FFF
rrr,,
Hk II Newton partikel 1:Hk II Newton partikel 1:
( ) ( ) ( )i13
i12
e1
1 FFFdt
pd rrrr
++=
Hk II Newton partikel 2:Hk II Newton partikel 2: Hk II Newton partikel 3:Hk II Newton partikel 3:
( ) ( ) ( )i23
i21
e2
2 FFFdt
pd rrrr
++= ( ) ( ) ( )i32
i31
e3
3 FFFdt
pd rrrr
++=
Lanjutan Sistem Banyak PartikelLanjutan Sistem Banyak Partikel
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))FF()FF()FF(FFFpppdt
d i32
i23
i31
i13
i21
i12
e3
e2
e1321
rrrrrrrrrrrr++++++++=++
Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:
Ruas kiri adalah laju perubahan momentum total sistem.Ruas kiri adalah laju perubahan momentum total sistem.
Di ruas kanan, gayaDi ruas kanan, gaya--gaya di dalam kurung adalah pasangan aksigaya di dalam kurung adalah pasangan aksi--reaksi.reaksi.
Akhirnya diperoleh:Akhirnya diperoleh:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑=++=++= ee3
e2
e1321 FFFFppp
dt
dP
dt
d rrrrrrrr
Jadi, evolusi dari momentum total sistem hanya Jadi, evolusi dari momentum total sistem hanya
dipengaruhi oleh gayadipengaruhi oleh gaya--gaya luar sajagaya luar saja
( )NNN
N
NN
N
iiN
rmrmrmdt
d
dt
rdm
dt
rdm
dt
rdm
vmvmvm
rrrrrr
rrrrrrrr
+++=+++=
+++==+++= ∑=
............
......pp......ppP
22112
21
1
22111
21
∑=+++=N
iN mmmmM 21 ......
Pusat Massa SistemPusat Massa SistemMomentum total sistem:Momentum total sistem:
Bila Massa Total Sistem Bila Massa Total Sistem MM,,∑
=
=+++=i
iN mmmmM1
21 ......
( )pmpm
NN VMRdt
dM
M
rmrmrm
dt
dM
rrrrr
r==+++= ......
P 2211
Momentum total sistem menjadi:Momentum total sistem menjadi:
Momentum total sistem banyak partikel sama dengan momentum Momentum total sistem banyak partikel sama dengan momentum sebuah partikel bermassa sebuah partikel bermassa M M (jumlah massa anggota sistem)(jumlah massa anggota sistem) yang yang
terletak di pusat massanyaterletak di pusat massanya
Lanjutan Pusat Massa SistemLanjutan Pusat Massa Sistem
Posisi pusat massa sistem adalah:Posisi pusat massa sistem adalah:
Secara fisis, pusat massa menunjukkan rataSecara fisis, pusat massa menunjukkan rata--rata letak massa rata letak massa
sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolahsistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah--olah olah
∑
∑
=
==+++= N
ii
N
iii
NNpm
m
rm
M
rmrmrmR
1
12211 ...r
rrrr
Catt:Catt:
Persamaan di samping adalah persamaan Persamaan di samping adalah persamaan
vektor, jadi kita dapat menuliskannya vektor, jadi kita dapat menuliskannya
dalam bentuk komponen.dalam bentuk komponen.
Animasi 6-1
sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolahsistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah--olah olah
massa sistem terkumpulmassa sistem terkumpul
Untuk sistem yang terdiri dari benda kontinu, pusat massanya dapat dihitungUntuk sistem yang terdiri dari benda kontinu, pusat massanya dapat dihitung
dengan menganggap benda terdiri dari elemendengan menganggap benda terdiri dari elemen--elemen kecil bermassa dm danelemen kecil bermassa dm dan
notasi sigma di atas diganti dengan integrasinotasi sigma di atas diganti dengan integrasi
dmrMdm
dmrRpm ∫
∫∫ == rr
r 1Catt:Catt:
Persamaan di samping adalah persamaan Persamaan di samping adalah persamaan
vektor, jadi kita dapat menuliskannya vektor, jadi kita dapat menuliskannya
dalam bentuk komponen.dalam bentuk komponen.
Latihan 2Latihan 2
1.1. Empat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masingEmpat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masing--masing sebagai berikutmasing sebagai berikut
mm11= 1 kg posisi (0 m,0 m), m= 1 kg posisi (0 m,0 m), m22= 2 kg posisi (1 m,0 m), m= 2 kg posisi (1 m,0 m), m33= 3 kg posisi (1 m,1 m),= 3 kg posisi (1 m,1 m),
dan mdan m44= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!
2.2. Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal
batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang
hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!
a.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogena.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen
b.b. Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut λλ(x) = 6x kg/m(x) = 6x kg/m
3.3. Tentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yangTentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yang
berbentuk setengah lingkaran berjejari R!berbentuk setengah lingkaran berjejari R!
RR
( )pmpm
NN VMRdt
dM
M
rmrmrm
dt
dM
rrrrr
r==+++= ......
P 2211
Gerak Pusat MassaGerak Pusat Massa
Momentum total sistem:Momentum total sistem:
Hk II Newton:Hk II Newton:
( ) ( )∑==== epm
pmpm FaM
dt
VdMVM
dt
d
dt
d rr
rrr
P
Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti sebuah partikelPusat massa sebuah sistem bergerak seperti sebuah partikel
bermassa bermassa MM = ∑ = ∑ mmii di bawah pengaruh gaya eksternaldi bawah pengaruh gaya eksternal
yang bekerja pada sistemyang bekerja pada sistem
Animasi 6.2
Kekekalan MomentumKekekalan Momentum►► Definisi: sebuah sistem terisolasi adalah sistem yang tidak Definisi: sebuah sistem terisolasi adalah sistem yang tidak
dikenai gaya eksternal padanyadikenai gaya eksternal padanya
( ) ( )
KonstanP0P
0P
=⇒=
===== ∑rr
rr
rrr
dt
d
FaMdt
VdMVM
dt
d
dt
d epm
pmpm
�� Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih)Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih)
�� Dalam setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada Dalam setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada masingmasing--masing partikel yang bertumbukan dalam waktu yang relatif masing partikel yang bertumbukan dalam waktu yang relatif singkat singkat
�� Contoh: “Kontak” dapat timbul dari interaksi eletrostatikContoh: “Kontak” dapat timbul dari interaksi eletrostatik
Momentum dalam sebuah sistem terisolasi dimana Momentum dalam sebuah sistem terisolasi dimana terjadi peristiwa tumbukan adalah konstanterjadi peristiwa tumbukan adalah konstan
dt
Kekekalan Momentum (lanjutan)Kekekalan Momentum (lanjutan)
PrinsipPrinsip kekekalankekekalan momentummomentum menyatakanmenyatakanbahwabahwa ketikaketika gayagaya eksternaleksternal netoneto yangyangbekerjabekerja padapada sebuahsebuah sistemsistem yangyang terdiriterdiri daridariduadua bendabenda (atau(atau lebih)lebih) yangyang salingsalingduadua bendabenda (atau(atau lebih)lebih) yangyang salingsalingbertumbukanbertumbukan adalahadalah nol,nol, momentummomentum totaltotaldaridari sistemsistem sebelumsebelum tumbukantumbukan adalahadalah samasamadengandengan momentummomentum totaltotal sistemsistem setelahsetelahtumbukantumbukan
Kekekalan Momentum (lanjutan)Kekekalan Momentum (lanjutan)
►► Secara matematik (untuk sistem yang terdiri dua partikel):Secara matematik (untuk sistem yang terdiri dua partikel):
�� Momentum adalah konstan untuk Momentum adalah konstan untuk sistemsistem bendabenda
�� Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu
ffii vmvmvmvm 22112211
rrrr +=+
�� Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu dengan yang lainnyadengan yang lainnya
�� Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama terjadi tumbukanterjadi tumbukan
�� Dapat digeneralisasi untuk jumlah benda lebih dari duaDapat digeneralisasi untuk jumlah benda lebih dari dua
Animasi 6.3
Jenis Tumbukan (lanjutan)Jenis Tumbukan (lanjutan)
►► TumbukanTumbukan Elastik (Lenting Sempurna)Elastik (Lenting Sempurna)
�� Momentum dan Energi kinetik kekalMomentum dan Energi kinetik kekal
►► TumbukanTumbukan Inelastik (Tidak Lenting)Inelastik (Tidak Lenting)
�� Momentum kekal sedangkan Energi kinetik Momentum kekal sedangkan Energi kinetik tidaktidak kekalkekal
Animasi 6.4
�� Momentum kekal sedangkan Energi kinetik Momentum kekal sedangkan Energi kinetik tidaktidak kekalkekal
►► Diubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suaraDiubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suara
�� TumbukanTumbukan inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali)inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali) terjadi terjadi ketika setelah tumbukan benda saling menempelketika setelah tumbukan benda saling menempel
►► Tidak semua energi kinetik hilangTidak semua energi kinetik hilang
�� Tumbukan Tumbukan inelastik sebagian (tidak lenting sebagian),inelastik sebagian (tidak lenting sebagian), terjadi terjadi antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang sebenarnya)sebenarnya)
hilangenergiEKEK fi ++++====
Animasi 6.5
Tumbukan 1 DimensiTumbukan 1 Dimensi
Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagianTumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian
Koefisien restitusi eKoefisien restitusi e merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan, merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan,
didefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuandidefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuan
saling mendekat relatifsaling mendekat relatif
1i2i
1f2f
vv
vve
−−
−=
Tumbukan 2 dan 3 DimensiTumbukan 2 dan 3 DimensiTumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagianTumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian
Strategi Pemecahan Masalah Tumbukan 2 & 3 DimensiStrategi Pemecahan Masalah Tumbukan 2 & 3 Dimensi
Uraikan kekekalan momentum dalam tiap komponenUraikan kekekalan momentum dalam tiap komponen
Terapkan hukum kekekalan energi untuk kasus tumbukan elastik sempurna Terapkan hukum kekekalan energi untuk kasus tumbukan elastik sempurna
Latihan 3Latihan 3
Sebuah benda bermassa m1 = 2 kg bergerak dengan kecepatan v1 = (3 i) m/s.
Benda lain bermassa m2 = 4 kg bergerak dengan kecepatan v2 = (3 i + 6 j) m/s.
Kedua benda bertumbukan dan tetap bersatu setelah tumbukan. Hitunglah
a. Kecepatan kedua benda setelah bertumbukan!
b. Energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan!
1.
2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u = (4 i) m/s. Bola menumbuk 2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u1 = (4 i) m/s. Bola menumbuk
bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbukan, bola pertama
membentuk sudut 300 dengan arah semula. Bila tumbukan bersifat elastik sempurna,
tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.
►► Jika gaya eksternal neto sama dengan nol, maka Jika gaya eksternal neto sama dengan nol, maka kecepatan pusat massa konstankecepatan pusat massa konstan
►► Dipilih sistem koordinat dengan titik asal di pusat massa (Dipilih sistem koordinat dengan titik asal di pusat massa (Kerangka acuan pusat Kerangka acuan pusat masamasa))
►► Kerangka acuan pusat massa dinamakan juga Kerangka acuan pusat massa dinamakan juga kerangka acuan momentum nolkerangka acuan momentum nol
( ) ( )
KonstanP0P
0P
=⇒=
===== ∑rr
rr
rrr
dt
d
FaMdt
VdMVM
dt
d
dt
d epm
pmpm
Kerangka Acuan Pusat Massa
ContohContoh
Sistem dua partikel, dimana bergerak dengan kecepatan dan bergerakSistem dua partikel, dimana bergerak dengan kecepatan dan bergerak
dengan kecepatan .dengan kecepatan .
Kecepatan pusat massa:Kecepatan pusat massa:
KecepatanKecepatan--kecepatan dalam kerangka pusat massa:kecepatan dalam kerangka pusat massa:
1m 1vr
2m
2vr
21
2211
mm
vmvmVpm +
+=rr
r
pm
pm
Vvu
Vvurrr
rrr
−=
−=
22
11
►► Energi kinetik sistem partikel adalah jumlah energi kinetik masingEnergi kinetik sistem partikel adalah jumlah energi kinetik masing--masing masing partikelpartikel
Energi Kinetik Sistem Partikel
22
2
.11
)).((2
1).(
2
1
2
1
iipmiipmi
ipmipmii
iiii
iii
umVumVm
uVuVmvvmvmK
rrr
rrrrrrr
∑∑∑
∑∑∑
++=
++===
►► Suku pertama adalah energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan Suku pertama adalah energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan pusat massa dan suku kedua adalah energi kinetik sistem partikel relatif pusat massa dan suku kedua adalah energi kinetik sistem partikel relatif terhadap pusat massa terhadap pusat massa
2222
2
1
2
1
2
1
2
1
.22
iii
pmiii
pmii
iiipmii
ipmi
i
umVMumVm
umVumVm
rrrr
∑∑∑
∑∑∑
+=+=
++=
PRPRBuku Tipler Buku Tipler
Hal 258Hal 258--259 no: 52, 54, 58259 no: 52, 54, 58Hal 260 no: 78 Hal 260 no: 78
Gerak dengan Massa BerubahGerak dengan Massa Berubah
Hukum II Newton :
( )dt
dMv
dt
vdMvM
dt
d
dt
PdFeksternal
rr
rr
r+===∑
Ruas kiri menyatakan resultan gaya-gaya luar yang bekerja
pada sistem
Suku pertama ruas kanan menyatakan perubahan momentum
sistem akibat perubahan kecepatannya
Suku kedua ruas kanan menyatakan perubahan momentum
sistem akibat perubahan massanya
Dorongan RoketDorongan Roket
►►Prinsip roket berdasarkan pada Prinsip roket berdasarkan pada hukum hukum kekekalan momentumkekekalan momentum yang diaplikasikan yang diaplikasikan pada sebuah sistem, dimana sistemnya pada sebuah sistem, dimana sistemnya adalah roket sendiri ditambah bahan bakaradalah roket sendiri ditambah bahan bakar�� Berbeda dengan dorongan yang terjadi di Berbeda dengan dorongan yang terjadi di
permukaan bumi dimana dua benda saling permukaan bumi dimana dua benda saling mengerjakan gaya satu dengan yang lainmengerjakan gaya satu dengan yang lain►►Jalan pada mobilJalan pada mobil
►►Rel pada kereta apiRel pada kereta api
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
►►Roket dipercepat sebagai hasil dari Roket dipercepat sebagai hasil dari hentakan buangan gashentakan buangan gas
►►Ini merepresentasikan kebalikan dari Ini merepresentasikan kebalikan dari tumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastik
�� Momentum kekalMomentum kekal
�� Energi kinetik bertambahEnergi kinetik bertambah
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
Pada saat t :
m
►►Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah mMassa awal roket (+ bahan bakar) adalah m
►►Kecepatan awal roket adalah Kecepatan awal roket adalah vv
►►Momentum awal sistem Momentum awal sistem PPi i = m = m vv
m v
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
Pada saat t + ∆t ∆t :
m ∆m∆m
u
►► Massa roket sekarang adalah adalah m Massa roket sekarang adalah adalah m ∆∆mm►► Massa gas yang keluar Massa gas yang keluar ∆∆mm►► Kecepatan roket bertambah menjadi Kecepatan roket bertambah menjadi v + ∆vv + ∆v
►► Momentum akhir sistem Momentum akhir sistem PPf f = momentum roket + momentum = momentum roket + momentum gas buanggas buang
PPff = (m= (m––∆∆m) (m) (v+∆vv+∆v) + ∆m ) + ∆m uu
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
( )[ ]( )[ ]
dmm
-t
m
tm
t-mm-
eks
eksif
∆vvuv
F
F∆vvuvPP
−=∆→∆⇒→∆
+∆∆+
∆∆=
∆=+∆+∆=
[ ]
dt
dm-)(m
dt
d
dt
dm
dt
dm
dt
dm
dt
dm
dt
dm-
dt
dm
dt
dm
dt
dm
t
m00t
eks
eks
uvuvv
F
vv
vuv
F
v
=−+=
−=−=
−=∆∆→∆⇒→∆
relatif
danLimit
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
relatifvv
Fdt
dm
dt
dmeks −=
=
Persamaan umum gerak roket :
roketterhadaprelatifkeluar yanggasKecepatan=relatifv
dorongGaya
gaspembakaranLaju
relatif =
=
vdt
dmdt
dm
LatihanLatihan
1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan 1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan kecepatan awal kecepatan awal vv00= 500 = 500 i i m/sm/s. . Roket menyemburkan gas dengan laju Roket menyemburkan gas dengan laju
relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak roket.roket.
a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!
b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas
10 kg/s10 kg/s10 kg/s10 kg/s
2. 2. Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan untuk:untuk:
a. mengatasi berat roket!a. mengatasi berat roket!
b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/sb. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s22! !