32
Topik hari ini (minggu 6) Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika Dasar I (FI-321) dan Kekekalan Momentum

6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

  • Upload
    lengoc

  • View
    307

  • Download
    6

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Topik hari ini (minggu 6)Topik hari ini (minggu 6)

Sistem Partikel

Fisika Dasar I (FI-321)

Sistem Partikel

dan

Kekekalan Momentum

Page 2: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Persoalan DinamikaPersoalan Dinamika

Konsep GayaKonsep Gaya Konsep EnergiKonsep Energi

Gaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya

Konsep Konsep

MomentumMomentum

DanDan

ImpulsImpulsGaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan

perubahan gerak perubahan gerak

(Hukum Newton)(Hukum Newton)

Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya

karena kita hanya bekerja karena kita hanya bekerja

dengan besarandengan besaran--besaran skalarbesaran skalar

Kehilangan informasiKehilangan informasi

tentang arahtentang arah

ImpulsImpuls

BesaranBesaran--besaran besaran

Vektor, jadi Vektor, jadi

Informasi tentang Informasi tentang

Arah tetap Arah tetap

dipertahankandipertahankan

BesaranBesaran--besaran besaran

Vektor, jadi Vektor, jadi

Informasi tentang Informasi tentang

Arah tetap Arah tetap

dipertahankandipertahankan

Page 3: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan MomentumMomentum

dt

pdF

rr

=

∫ ∫t p

r

rrrrrr

Hk II Newton :Hk II Newton :

Bila diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka Hk II Newton menjadi :Bila diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka Hk II Newton menjadi :

∫ ∫ −=−==t

0

p

p

00

0

vmvmpppddtFr

rrrrrr

∫ =t

0

IdtFrr

Dikenal sebagai Dikenal sebagai ImpulsImpuls dan sebagai dan sebagai

momentum liniermomentum liniervmprr

=

pppI 0

rrrr∆=−=Sehingga bentuk integral Hk II Newton menjadiSehingga bentuk integral Hk II Newton menjadi

Page 4: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Momentum LinierMomentum Linier

►► Dari Hukum Newton: Gaya harus hadir untuk mengubah Dari Hukum Newton: Gaya harus hadir untuk mengubah kecepatan sebuah benda (laju dan/atau arah)kecepatan sebuah benda (laju dan/atau arah)

�� Ingin meninjau efek dari tumbukan dan kaitannya Ingin meninjau efek dari tumbukan dan kaitannya dengan perubahan kecepatandengan perubahan kecepatan

Bola golf pada awalnya diam, energi kinetik dari

�� Untuk menjelaskannya digunakan konsep Untuk menjelaskannya digunakan konsep momentum momentum linierlinier

×skalar vektor

Momentum Linier = massa kecepatanMomentum Linier = massa kecepatan

diam, energi kinetik dari tongkat golf ditransfer untuk menghasilkan gerak dari bola golf (mengalami perubahan kecepatan)

Page 5: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Momentum (lanjutan)Momentum (lanjutan)

►► Besaran VektorBesaran Vektor, arah momentum sama dengan arah , arah momentum sama dengan arah kecepatankecepatan

vmp =

kecepatankecepatan

►► Diaplikasikan dalam gerak dua dimensi menjadi:Diaplikasikan dalam gerak dua dimensi menjadi:

yyxx mvpdanmvp ========

Besar momentum: bergantung pada massa bergantung pada kecepatan

Page 6: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

ImpulsImpuls

►►Untuk Untuk mengubahmengubah momentum dari sebuah benda momentum dari sebuah benda (misal bola golf), sebuah (misal bola golf), sebuah gaya harus dihadirkangaya harus dihadirkan

►► Laju perubahan momentum sebuah benda sama Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya neto yang bekerja pada benda tsbdengan gaya neto yang bekerja pada benda tsb

��

�� Memberikan pernyataan lain Hukum II NewtonMemberikan pernyataan lain Hukum II Newton

�� (F ∆t)(F ∆t) didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai iimpulsmpuls

�� Impuls adalah Impuls adalah besaran vektorbesaran vektor, arahnya sama dengan , arahnya sama dengan arah gayaarah gaya

∆tFp∆:atauam∆t

)vvm(

∆t

p∆F net

ifnet ==−==

Page 7: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Interpretasi Grafik dari ImpulsInterpretasi Grafik dari Impuls

►► Biasanya gaya tidak konstan Biasanya gaya tidak konstan (bergantung waktu)(bergantung waktu)

►► Jika gaya tidak konstan, Jika gaya tidak konstan,

(((( ))))tFkurvabawahdiluas∆tFimpuls ii∆t

i ====∑∑∑∑====

►► Jika gaya tidak konstan, Jika gaya tidak konstan, gunakan gunakan gaya ratagaya rata--rata rata

►► Gaya rataGaya rata--rata dapat dikatakan rata dapat dikatakan sebagai gaya konstan yang sebagai gaya konstan yang memberikan impuls yang sama memberikan impuls yang sama pada benda dalam selang waktu pada benda dalam selang waktu seperti pada gaya sebenarnya seperti pada gaya sebenarnya (bergantung waktu)(bergantung waktu)

Jika gaya konstan: impuls = F ∆t

Page 8: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Latihan 1Latihan 1

sm32v 0 /ji +=rSebuah benda yang bermassa 5 kg mulaSebuah benda yang bermassa 5 kg mula--mula bergerak dengan kecepatan mula bergerak dengan kecepatan

, kemudian mengalami gaya dengan komponen x , kemudian mengalami gaya dengan komponen x

berubah terhadap waktu seperti pada gambar, dan komponen y yang berubah terhadap waktu seperti pada gambar, dan komponen y yang

berubah terhadap waktu menurutberubah terhadap waktu menurut Nt4Fy =FFxx(N)(N)

1010

t (sekon)t (sekon)

554433

22

--1010

1010

Tentukanlah:Tentukanlah:

a.a. Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!

b.b. Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!

c.c. Gaya rataGaya rata--rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!

Page 9: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Contoh: Impuls diaplikasikan Contoh: Impuls diaplikasikan pada Mobil pada Mobil

►► Faktor terpenting adalah Faktor terpenting adalah waktu benturanwaktu benturan atau atau waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang untuk diamuntuk diam�� Ini akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobilIni akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobil

Cara untuk menambah waktuCara untuk menambah waktu►►Cara untuk menambah waktuCara untuk menambah waktu�� Sabuk pengamanSabuk pengaman�� Kantung udaraKantung udara

�� kantung udara menambah kantung udara menambah waktu tumbukanwaktu tumbukan dan dan menyerap energi menyerap energi dari dari tubuh pengemudi/penumpang tubuh pengemudi/penumpang

Page 10: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Sistem Banyak PartikelSistem Banyak Partikel

∑=

=+++=N

1iiN21 ppppPrrrrr

......

( ) ( ) ( )rrr

Tinjau sistem yang terdiri dari N buah partikel, momentum total sistem Tinjau sistem yang terdiri dari N buah partikel, momentum total sistem

dituliskandituliskan

Untuk melihat bagaimana evolusi momentum total ini, Untuk melihat bagaimana evolusi momentum total ini,

sebagai ilustrasi kita tinjau sistem yang terdiri dari 3 partikel (N=3)sebagai ilustrasi kita tinjau sistem yang terdiri dari 3 partikel (N=3)

( ) ( ) ( )i13

i12

e1 FFF

rrr,,

( ) ( ) ( )i32

i31

e3 FFF

rrr,,

GayaGaya--gaya yang bekerja pada partikel 1: gaya yang bekerja pada partikel 1:

GayaGaya--gaya yang bekerja pada partikel 2: gaya yang bekerja pada partikel 2:

GayaGaya--gaya yang bekerja pada partikel 3: gaya yang bekerja pada partikel 3:

( ) ( ) ( )i23

i21

e2 FFF

rrr,,

Hk II Newton partikel 1:Hk II Newton partikel 1:

( ) ( ) ( )i13

i12

e1

1 FFFdt

pd rrrr

++=

Hk II Newton partikel 2:Hk II Newton partikel 2: Hk II Newton partikel 3:Hk II Newton partikel 3:

( ) ( ) ( )i23

i21

e2

2 FFFdt

pd rrrr

++= ( ) ( ) ( )i32

i31

e3

3 FFFdt

pd rrrr

++=

Page 11: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Lanjutan Sistem Banyak PartikelLanjutan Sistem Banyak Partikel

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))FF()FF()FF(FFFpppdt

d i32

i23

i31

i13

i21

i12

e3

e2

e1321

rrrrrrrrrrrr++++++++=++

Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:

Ruas kiri adalah laju perubahan momentum total sistem.Ruas kiri adalah laju perubahan momentum total sistem.

Di ruas kanan, gayaDi ruas kanan, gaya--gaya di dalam kurung adalah pasangan aksigaya di dalam kurung adalah pasangan aksi--reaksi.reaksi.

Akhirnya diperoleh:Akhirnya diperoleh:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑=++=++= ee3

e2

e1321 FFFFppp

dt

dP

dt

d rrrrrrrr

Jadi, evolusi dari momentum total sistem hanya Jadi, evolusi dari momentum total sistem hanya

dipengaruhi oleh gayadipengaruhi oleh gaya--gaya luar sajagaya luar saja

Page 12: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

( )NNN

N

NN

N

iiN

rmrmrmdt

d

dt

rdm

dt

rdm

dt

rdm

vmvmvm

rrrrrr

rrrrrrrr

+++=+++=

+++==+++= ∑=

............

......pp......ppP

22112

21

1

22111

21

∑=+++=N

iN mmmmM 21 ......

Pusat Massa SistemPusat Massa SistemMomentum total sistem:Momentum total sistem:

Bila Massa Total Sistem Bila Massa Total Sistem MM,,∑

=

=+++=i

iN mmmmM1

21 ......

( )pmpm

NN VMRdt

dM

M

rmrmrm

dt

dM

rrrrr

r==+++= ......

P 2211

Momentum total sistem menjadi:Momentum total sistem menjadi:

Momentum total sistem banyak partikel sama dengan momentum Momentum total sistem banyak partikel sama dengan momentum sebuah partikel bermassa sebuah partikel bermassa M M (jumlah massa anggota sistem)(jumlah massa anggota sistem) yang yang

terletak di pusat massanyaterletak di pusat massanya

Page 13: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Lanjutan Pusat Massa SistemLanjutan Pusat Massa Sistem

Posisi pusat massa sistem adalah:Posisi pusat massa sistem adalah:

Secara fisis, pusat massa menunjukkan rataSecara fisis, pusat massa menunjukkan rata--rata letak massa rata letak massa

sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolahsistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah--olah olah

=

==+++= N

ii

N

iii

NNpm

m

rm

M

rmrmrmR

1

12211 ...r

rrrr

Catt:Catt:

Persamaan di samping adalah persamaan Persamaan di samping adalah persamaan

vektor, jadi kita dapat menuliskannya vektor, jadi kita dapat menuliskannya

dalam bentuk komponen.dalam bentuk komponen.

Animasi 6-1

sistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolahsistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah--olah olah

massa sistem terkumpulmassa sistem terkumpul

Untuk sistem yang terdiri dari benda kontinu, pusat massanya dapat dihitungUntuk sistem yang terdiri dari benda kontinu, pusat massanya dapat dihitung

dengan menganggap benda terdiri dari elemendengan menganggap benda terdiri dari elemen--elemen kecil bermassa dm danelemen kecil bermassa dm dan

notasi sigma di atas diganti dengan integrasinotasi sigma di atas diganti dengan integrasi

dmrMdm

dmrRpm ∫

∫∫ == rr

r 1Catt:Catt:

Persamaan di samping adalah persamaan Persamaan di samping adalah persamaan

vektor, jadi kita dapat menuliskannya vektor, jadi kita dapat menuliskannya

dalam bentuk komponen.dalam bentuk komponen.

Page 14: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Latihan 2Latihan 2

1.1. Empat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masingEmpat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masing--masing sebagai berikutmasing sebagai berikut

mm11= 1 kg posisi (0 m,0 m), m= 1 kg posisi (0 m,0 m), m22= 2 kg posisi (1 m,0 m), m= 2 kg posisi (1 m,0 m), m33= 3 kg posisi (1 m,1 m),= 3 kg posisi (1 m,1 m),

dan mdan m44= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!

2.2. Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal

batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang

hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!

a.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogena.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen

b.b. Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut λλ(x) = 6x kg/m(x) = 6x kg/m

3.3. Tentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yangTentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yang

berbentuk setengah lingkaran berjejari R!berbentuk setengah lingkaran berjejari R!

RR

Page 15: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

( )pmpm

NN VMRdt

dM

M

rmrmrm

dt

dM

rrrrr

r==+++= ......

P 2211

Gerak Pusat MassaGerak Pusat Massa

Momentum total sistem:Momentum total sistem:

Hk II Newton:Hk II Newton:

( ) ( )∑==== epm

pmpm FaM

dt

VdMVM

dt

d

dt

d rr

rrr

P

Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti sebuah partikelPusat massa sebuah sistem bergerak seperti sebuah partikel

bermassa bermassa MM = ∑ = ∑ mmii di bawah pengaruh gaya eksternaldi bawah pengaruh gaya eksternal

yang bekerja pada sistemyang bekerja pada sistem

Animasi 6.2

Page 16: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Kekekalan MomentumKekekalan Momentum►► Definisi: sebuah sistem terisolasi adalah sistem yang tidak Definisi: sebuah sistem terisolasi adalah sistem yang tidak

dikenai gaya eksternal padanyadikenai gaya eksternal padanya

( ) ( )

KonstanP0P

0P

=⇒=

===== ∑rr

rr

rrr

dt

d

FaMdt

VdMVM

dt

d

dt

d epm

pmpm

�� Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih)Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih)

�� Dalam setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada Dalam setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada masingmasing--masing partikel yang bertumbukan dalam waktu yang relatif masing partikel yang bertumbukan dalam waktu yang relatif singkat singkat

�� Contoh: “Kontak” dapat timbul dari interaksi eletrostatikContoh: “Kontak” dapat timbul dari interaksi eletrostatik

Momentum dalam sebuah sistem terisolasi dimana Momentum dalam sebuah sistem terisolasi dimana terjadi peristiwa tumbukan adalah konstanterjadi peristiwa tumbukan adalah konstan

dt

Page 17: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Kekekalan Momentum (lanjutan)Kekekalan Momentum (lanjutan)

PrinsipPrinsip kekekalankekekalan momentummomentum menyatakanmenyatakanbahwabahwa ketikaketika gayagaya eksternaleksternal netoneto yangyangbekerjabekerja padapada sebuahsebuah sistemsistem yangyang terdiriterdiri daridariduadua bendabenda (atau(atau lebih)lebih) yangyang salingsalingduadua bendabenda (atau(atau lebih)lebih) yangyang salingsalingbertumbukanbertumbukan adalahadalah nol,nol, momentummomentum totaltotaldaridari sistemsistem sebelumsebelum tumbukantumbukan adalahadalah samasamadengandengan momentummomentum totaltotal sistemsistem setelahsetelahtumbukantumbukan

Page 18: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Kekekalan Momentum (lanjutan)Kekekalan Momentum (lanjutan)

►► Secara matematik (untuk sistem yang terdiri dua partikel):Secara matematik (untuk sistem yang terdiri dua partikel):

�� Momentum adalah konstan untuk Momentum adalah konstan untuk sistemsistem bendabenda

�� Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu

ffii vmvmvmvm 22112211

rrrr +=+

�� Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu Sistem mencakup semua benda yang saling berinteraksi satu dengan yang lainnyadengan yang lainnya

�� Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama terjadi tumbukanterjadi tumbukan

�� Dapat digeneralisasi untuk jumlah benda lebih dari duaDapat digeneralisasi untuk jumlah benda lebih dari dua

Animasi 6.3

Page 19: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Jenis Tumbukan (lanjutan)Jenis Tumbukan (lanjutan)

►► TumbukanTumbukan Elastik (Lenting Sempurna)Elastik (Lenting Sempurna)

�� Momentum dan Energi kinetik kekalMomentum dan Energi kinetik kekal

►► TumbukanTumbukan Inelastik (Tidak Lenting)Inelastik (Tidak Lenting)

�� Momentum kekal sedangkan Energi kinetik Momentum kekal sedangkan Energi kinetik tidaktidak kekalkekal

Animasi 6.4

�� Momentum kekal sedangkan Energi kinetik Momentum kekal sedangkan Energi kinetik tidaktidak kekalkekal

►► Diubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suaraDiubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suara

�� TumbukanTumbukan inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali)inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali) terjadi terjadi ketika setelah tumbukan benda saling menempelketika setelah tumbukan benda saling menempel

►► Tidak semua energi kinetik hilangTidak semua energi kinetik hilang

�� Tumbukan Tumbukan inelastik sebagian (tidak lenting sebagian),inelastik sebagian (tidak lenting sebagian), terjadi terjadi antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang sebenarnya)sebenarnya)

hilangenergiEKEK fi ++++====

Animasi 6.5

Page 20: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Tumbukan 1 DimensiTumbukan 1 Dimensi

Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagianTumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian

Koefisien restitusi eKoefisien restitusi e merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan, merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan,

didefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuandidefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuan

saling mendekat relatifsaling mendekat relatif

1i2i

1f2f

vv

vve

−−

−=

Tumbukan 2 dan 3 DimensiTumbukan 2 dan 3 DimensiTumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagianTumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian

Strategi Pemecahan Masalah Tumbukan 2 & 3 DimensiStrategi Pemecahan Masalah Tumbukan 2 & 3 Dimensi

Uraikan kekekalan momentum dalam tiap komponenUraikan kekekalan momentum dalam tiap komponen

Terapkan hukum kekekalan energi untuk kasus tumbukan elastik sempurna Terapkan hukum kekekalan energi untuk kasus tumbukan elastik sempurna

Page 21: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Latihan 3Latihan 3

Sebuah benda bermassa m1 = 2 kg bergerak dengan kecepatan v1 = (3 i) m/s.

Benda lain bermassa m2 = 4 kg bergerak dengan kecepatan v2 = (3 i + 6 j) m/s.

Kedua benda bertumbukan dan tetap bersatu setelah tumbukan. Hitunglah

a. Kecepatan kedua benda setelah bertumbukan!

b. Energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan!

1.

2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u = (4 i) m/s. Bola menumbuk 2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u1 = (4 i) m/s. Bola menumbuk

bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbukan, bola pertama

membentuk sudut 300 dengan arah semula. Bila tumbukan bersifat elastik sempurna,

tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.

Page 22: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

►► Jika gaya eksternal neto sama dengan nol, maka Jika gaya eksternal neto sama dengan nol, maka kecepatan pusat massa konstankecepatan pusat massa konstan

►► Dipilih sistem koordinat dengan titik asal di pusat massa (Dipilih sistem koordinat dengan titik asal di pusat massa (Kerangka acuan pusat Kerangka acuan pusat masamasa))

►► Kerangka acuan pusat massa dinamakan juga Kerangka acuan pusat massa dinamakan juga kerangka acuan momentum nolkerangka acuan momentum nol

( ) ( )

KonstanP0P

0P

=⇒=

===== ∑rr

rr

rrr

dt

d

FaMdt

VdMVM

dt

d

dt

d epm

pmpm

Kerangka Acuan Pusat Massa

ContohContoh

Sistem dua partikel, dimana bergerak dengan kecepatan dan bergerakSistem dua partikel, dimana bergerak dengan kecepatan dan bergerak

dengan kecepatan .dengan kecepatan .

Kecepatan pusat massa:Kecepatan pusat massa:

KecepatanKecepatan--kecepatan dalam kerangka pusat massa:kecepatan dalam kerangka pusat massa:

1m 1vr

2m

2vr

21

2211

mm

vmvmVpm +

+=rr

r

pm

pm

Vvu

Vvurrr

rrr

−=

−=

22

11

Page 23: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

►► Energi kinetik sistem partikel adalah jumlah energi kinetik masingEnergi kinetik sistem partikel adalah jumlah energi kinetik masing--masing masing partikelpartikel

Energi Kinetik Sistem Partikel

22

2

.11

)).((2

1).(

2

1

2

1

iipmiipmi

ipmipmii

iiii

iii

umVumVm

uVuVmvvmvmK

rrr

rrrrrrr

∑∑∑

∑∑∑

++=

++===

►► Suku pertama adalah energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan Suku pertama adalah energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan pusat massa dan suku kedua adalah energi kinetik sistem partikel relatif pusat massa dan suku kedua adalah energi kinetik sistem partikel relatif terhadap pusat massa terhadap pusat massa

2222

2

1

2

1

2

1

2

1

.22

iii

pmiii

pmii

iiipmii

ipmi

i

umVMumVm

umVumVm

rrrr

∑∑∑

∑∑∑

+=+=

++=

Page 24: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

PRPRBuku Tipler Buku Tipler

Hal 258Hal 258--259 no: 52, 54, 58259 no: 52, 54, 58Hal 260 no: 78 Hal 260 no: 78

Page 25: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Gerak dengan Massa BerubahGerak dengan Massa Berubah

Hukum II Newton :

( )dt

dMv

dt

vdMvM

dt

d

dt

PdFeksternal

rr

rr

r+===∑

Ruas kiri menyatakan resultan gaya-gaya luar yang bekerja

pada sistem

Suku pertama ruas kanan menyatakan perubahan momentum

sistem akibat perubahan kecepatannya

Suku kedua ruas kanan menyatakan perubahan momentum

sistem akibat perubahan massanya

Page 26: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Dorongan RoketDorongan Roket

►►Prinsip roket berdasarkan pada Prinsip roket berdasarkan pada hukum hukum kekekalan momentumkekekalan momentum yang diaplikasikan yang diaplikasikan pada sebuah sistem, dimana sistemnya pada sebuah sistem, dimana sistemnya adalah roket sendiri ditambah bahan bakaradalah roket sendiri ditambah bahan bakar�� Berbeda dengan dorongan yang terjadi di Berbeda dengan dorongan yang terjadi di

permukaan bumi dimana dua benda saling permukaan bumi dimana dua benda saling mengerjakan gaya satu dengan yang lainmengerjakan gaya satu dengan yang lain►►Jalan pada mobilJalan pada mobil

►►Rel pada kereta apiRel pada kereta api

Page 27: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

►►Roket dipercepat sebagai hasil dari Roket dipercepat sebagai hasil dari hentakan buangan gashentakan buangan gas

►►Ini merepresentasikan kebalikan dari Ini merepresentasikan kebalikan dari tumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastik

�� Momentum kekalMomentum kekal

�� Energi kinetik bertambahEnergi kinetik bertambah

Page 28: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t :

m

►►Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah mMassa awal roket (+ bahan bakar) adalah m

►►Kecepatan awal roket adalah Kecepatan awal roket adalah vv

►►Momentum awal sistem Momentum awal sistem PPi i = m = m vv

m v

Page 29: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

Pada saat t + ∆t ∆t :

m ∆m∆m

u

►► Massa roket sekarang adalah adalah m Massa roket sekarang adalah adalah m ∆∆mm►► Massa gas yang keluar Massa gas yang keluar ∆∆mm►► Kecepatan roket bertambah menjadi Kecepatan roket bertambah menjadi v + ∆vv + ∆v

►► Momentum akhir sistem Momentum akhir sistem PPf f = momentum roket + momentum = momentum roket + momentum gas buanggas buang

PPff = (m= (m––∆∆m) (m) (v+∆vv+∆v) + ∆m ) + ∆m uu

Page 30: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

( )[ ]( )[ ]

dmm

-t

m

tm

t-mm-

eks

eksif

∆vvuv

F

F∆vvuvPP

−=∆→∆⇒→∆

+∆∆+

∆∆=

∆=+∆+∆=

[ ]

dt

dm-)(m

dt

d

dt

dm

dt

dm

dt

dm

dt

dm

dt

dm-

dt

dm

dt

dm

dt

dm

t

m00t

eks

eks

uvuvv

F

vv

vuv

F

v

=−+=

−=−=

−=∆∆→∆⇒→∆

relatif

danLimit

Page 31: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)

relatifvv

Fdt

dm

dt

dmeks −=

=

Persamaan umum gerak roket :

roketterhadaprelatifkeluar yanggasKecepatan=relatifv

dorongGaya

gaspembakaranLaju

relatif =

=

vdt

dmdt

dm

Page 32: 6. sistem partikel dan kekekalan momentum - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/196703071991031... · Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika

LatihanLatihan

1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan 1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan kecepatan awal kecepatan awal vv00= 500 = 500 i i m/sm/s. . Roket menyemburkan gas dengan laju Roket menyemburkan gas dengan laju

relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak roket.roket.

a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!

b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas

10 kg/s10 kg/s10 kg/s10 kg/s

2. 2. Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan untuk:untuk:

a. mengatasi berat roket!a. mengatasi berat roket!

b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/sb. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s22! !