1

Testiranje hipoteza:

Proporcije

2

Kako možemo doneti odluku o tome da li odbacujemo nultu hipotezu ili ne?

Poređenjem tablične i izračunate vrednosti test statistike.

Ocenom intervala poverenja ocene i utvrđivanjem da li je uzoračka vrednost u okviru tog intervala.

Poređenjem realizovane p-vrenosti (realizovana značajnost, greška I vrste vezana za izračunatu vrednost) i zadatog nivoa značajnosti. Za zadati nivo značajnosti od 0,05:

p > 0,05 ne odbacuje se H0. p < 0,05 odbacuje se H0;

3

Veza između znakova sadržanih u H0 i H1

Dvosmernitest

Levostranitest

Desnostrani

test

Znak u nultoj

hipotezi H0

= = ili ≥ = ili ≤

Znak u alternativnojhipotezi H1

≠ < >

Oblast odbacivanja

Na obakraja

Na levomkraju

Na desnomkraju

4

Zadatak 1

U slučajnom uzorku od 400 ljudi koji kupuju tikete državne lutrije, 172 člana uzorka su bile žene. Testirajte nultu hipotezu da su polovina svih kupaca žene.

Podaci koji su nam dati su:n=400 =0,05 =172/400=0,43 odnosno 43% žena u uzorku kupuje tiketep̂

5

Zadatak 1

I Nulta i alternativna hipoteza:H0: π = 0,5

H1: π 0,5

II Izbor raspodele ili testaZ-test

Da li je ispunjen uslov?np>5 i nq>5 veliki uzorci

p iz nulte hipoteze

6

Zadatak 1

III Računanje vrednosti statistike

Zizrač =(172/400 - 0.5)/(0.025)

= -0.07/ 0.025= -2.8

n

qp

pPZ

p

p

00ˆ

ˆ

0ˆ

7

Zadatak 1

IV Donošenje odluke1. način – preko tablične vrednosti

Ztab za = 0.05 (dvostrani) = 1.96

Pošto Zizrač <Ztab; imamo dovoljno dokaza da odbacimo Ho i zaključujemo da žene ne čine polovinu kupaca tiketa

2. način – preko p-vrednostiZa Zizrač = -2.8 p=0.0026*2=0.0052

pa se H0 odbacuje

8

Zadatak 1

3. način – preko intervalne ocene

0.5±1.96*0.025=(0.451, 0.549)

Izračunata proporcija 0.43 je van ovog intervala pa se H0 odbacuje. Odnosno žene ne čine tačno polovinu kupaca tiketa.

pzp ˆ20

9

Zadatak 2

Binomial Test

ženski 164 ,41 ,50 ,000a

muški 236 ,59

400 1,00

Group 1

Group 2

Total

X32 -- PolCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Asymp. Sig.(2-tailed)

Based on Z Approximation.a.

I Nulta i alternativna hipoteza:H0: π = 0,5H1: π 0,5

Binomial Test

muški 5 ,63 ,50 ,727

ženski 3 ,38

8 1,00

Group 1

Group 2

Total

X32 -- PolCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Exact Sig.(2-tailed)

10

Zadatak 3

Iz uzorka od 361 vlasnika maloprodajnih uslužnih preduzeća i poslovnih firmi koji su bankrotirali, 105 nije imalo poslovnog iskustva pre nego što su otvorili sopstveni biznis. Testirajte nultu hipotezu da najviše 25% svih članova ove populacije nije imalo poslovnog iskustva pre osnivanja sopstvenog biznisa.

Podaci koji su nam dati su:n=361 =0,05 =105/361=0,3 odnosno 30% firmi nisu imali iskustva

p̂

11

Zadatak 3

I Nulta i alternativna hipoteza:

Ho: π 0 > 0,75 ima iskustva

H1: π 0 ≤ 0,75Ho: π 0 ≤ 0,25 nema iskustva

H1: π 0 > 0,25

II Izbor raspodele ili testaZ-test

Da li je ispunjen uslov?np>5 i nq>5 veliki uzorci p iz nulte hipoteze

12

Zadatak 3

III Računanje vrednosti statistike

Z izrač = 0.7-0.75 = -2.19 Z izrač = 0.3-0.25 = 2.19 0.0228 0.0228

IV Donošenje odluke(0.705, 0.95) (0.205, 0.295)

13

Zadatak 3

Ztab za = 0.05 (jednostrani) = 1.645

p=0.0143

Zaključujemo da imamo dovoljno dokaza da odbacimo Ho i zaključujemo da više od 25% vlasnika firmi nije imalo prethodno iskustvo, odnosno da najviše 75% vlasnika jeste imalo prethodno iskustvo.

14

Binomial Test

<= 3 50 000 i manje 240 ,60 ,50 ,000a

> 3 vise od 50 000 160 ,40

400 1,00

Group 1

Group 2

Total

X35 -- DohodakCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Asymp. Sig.(2-tailed)

Based on Z Approximation.a.

Binomial Test

<= 3 240 ,6 ,4 ,000a

> 3 160 ,4

400 1,0

Group 1

Group 2

Total

X35 -- DohodakCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Asymp. Sig.(1-tailed)

Based on Z Approximation.a.

H0: π = 0,5H1: π 0,5

Ho: π ≤ 0,4 H1: π > 0,4

15

Binomial Test

<= 3 240 ,6 ,6 ,522a,b

> 3 160 ,4

400 1,0

Group 1

Group 2

Total

X35 -- DohodakCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Asymp. Sig.(1-tailed)

Alternative hypothesis states that the proportion of cases in the first group < ,6.a.

Based on Z Approximation.b.

Binomial Test

<= 3 240 ,6 ,7 ,000a,b

> 3 160 ,4

400 1,0

Group 1

Group 2

Total

X35 -- DohodakCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Asymp. Sig.(1-tailed)

Alternative hypothesis states that the proportion of cases in the first group < ,7.a.

Based on Z Approximation.b.

Ho: π 0 ≥ 0,6 H1: π 0 < 0,6

Ho: π 0 ≥ 0,7 H1: π 0 < 0,7

16

Zadatak 4

Da li muškarci i žene u istoj meri koriste Internet za kupovinu? Koristite podatke iz sledeće tabele da biste odgovorili na ovo pitanje.

Pol n Koristi Internet za kupovinu

Muški 150 110

Ženski 150 90

17

Zadatak 4

Podaci koji su nam dati su:n1=150 n2=150

=0.73 =0.60 =0,05

I Nulta i alternativna hipoteza:

Ho: p1 = p2 ili p1 - p2 = 0

H1: p1 ≠ p2 ili p1 - p2 ≠ 0

2p̂1p̂

18

Zadatak 4

II Izbor raspodele ili testaZ-test

Da li je ispunjen uslov?n1p1>5, n1q1>5, n2p2>5 i n2q2>5 veliki uzorci

p1,p2 iz uzorka

III Računanje vrednosti statistike

Z=2.45

19

Zadatak 4

IV Donošenje odlukeZtab=±1.96

P= 0.0142

H0 se odbacuje i možemo reći da muškarci i žene ne koriste u istoj meri (procentu) Internet prilikom kupovine.

Kako bismo utvrdili da li muškarci u većem procentu koriste Internet prilikom kupovine testiraćemo sledeće hipoteze?

20

I Nulta i alternativna hipoteza:

Ho: p1 ≤ p2 ili p1 - p2 ≤ 0

H1: p1 > p2 ili p1 - p2 > 0

II Izbor raspodele ili testaZ-test

Da li je ispunjen uslov?n1p1>5, n1q1>5, n2p2>5 i n2q2>5 veliki uzorci

21

III Računanje vrednosti statistike

Z=2.45

IV Donošenje odlukeZtab=1.645

P= 0.0071

Imamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipitezu pa kažemo da muškarci u većem procentu koriste Internet prilikom kupovine.