Testiranje hipoteza:Srednje vrednosti

Zadatak 1Kompanija Superior Shields je proizvoa ofer-ajbni koji za svoj proizvod moe da dobije rejting kvaliteta od 5000 poena (to je prosek i njegovih konkurenata). Imajui u vidu prethodna iskustva, proizvoa zna da standardna devijacija rejtinga kvaliteta iznosi 250. Da bi proverili da li ofer-ajbna koju ova kompanija proizvodi ispunjava konkurentne standarde kvaliteta, menadment izvlai sluajan uzorak od 100 klijenata iz privrede i nalazi da srednja vrednost za rejting kvaliteta na osnovu uzorka iznosi 4.960. Na osnovu ovog uzorka, menadment kompanije Superior Shields eli da zna da li njegov proizvod ispunjava konkurentske standarde kvaliteta, ni vie, ni manje od tog nivoa. Menadment eli da testira svoju hipotezu na nivou znaajnosti od 0,05.

Podaci koji su nam dati su:n=100 =0,05=250

Zadatak 1I Nulta i alternativna hipoteza:

Ho: = 5000H1: 5000

II Izbor raspodele ili testaZ test.

Zadatak 1III Raunanje vrednosti statistikeZ izra = 4960 - 5000 = -1.625

IV Donoenje odlukenain preko tabline vrednostiZtab = -1.96 (dvostrani)Zizra > Ztab H0 se ne odbacuje.

Zadatak 1nain preko p-vrednostiZa Zizra = -1.6 p=0.0548*2=0.1096 pa se H0 ne odbacuje

nain preko intervalne ocene50001.96*25 = (4951, 5049)

Nemamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu i moemo rei da ofer-ajbne ispunjavaju uslove koje definiu standardi konkurencije.

Zadatak 2Prosean stav o restoranu u istraivanju iz 2009. god. je iznosio 4.6 odnosno u istraivanju iz 2010. god. je iznosio 4.7. Ispitati da li se prosean stav o restoranu promenio u 2011. god. U odnosu na 2010. god. ? A u odnosu na 2009. god?Ho: = 4.6 Ho: = 4.7 H1: 4.6 H1: 4.7

Zadatak 2Ho: = 4.6 H1: 4.6 Ho: = 4.7 H1: 4.7Za velike uzorke t raspored se moe aproksimirati z rasporedom.

Zadatak 3Distributer piva tvrdi da e nova reklama, na kome se nalazi slika Novaka okovia u prirodnoj veliini, dovesti do rasta obima prodaje tog piva u supermarketima u proseku za 40 gajbi nedeljno. Na sluajnom uzorku od 25 supermarketa, proseni porast obima prodaje je iznosio 31.3 gajbi, a populacijska standardna devijacija je iznosila 12,2 gajbi. Testirajte, na nivou znaajnosti od 5%, nultu hipotezu da proseno poveanje obima prodaje na celoj populaciji iznosi najmanje 40 gajbi.

Podaci koji su nam dati su:n=25 =0,05=12,2

Zadatak 3I Nulta i alternativna hipoteza:

Ho: 40H1: < 40

II Izbor raspodele ili testaZ test.

Zadatak 3

III Raunanje vrednosti statistike

Z izra = 31.3 - 40 = -3.562.44

IV Donoenje odluke

Ztab = -1.645 (jednostrani)p=0

Imamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu odnosno prodaja raste za manje od 40 gajbi.

Zadatak 4Gospodin Dejms Ginter, menader za nabavke velikog proizvoaa automobila, eli da kupi ofer-ajbne koje imaju rejting kvaliteta najmanje 5.000 poena i ne smeta mu da plati cenu ofer-ajbne dobrog kvaliteta. Meutim, gospodin Ginter je skeptian oko tvrdnje kompanije Superior Shields da njihove ofer-ajbne ispunjavaju konkurentske standarde. Da bi ubedili gospodina Gintera, iz kompanije Superior Shields su ponudili da finansiraju anketu na uzorku od 25 potroaa. Rejting kvaliteta na uzorku otkriva srednju vrednost kvaliteta od 4962 poena i standardnu devijaciju od 245. Problem koji se postavlja pred gospodina Gintera je da li da, na osnovu uzorake srednje vrednosti, prihvati tvrdnje kompanije. On eli da se testira na nivou znaajnosti od 0,01.Podaci koji su nam dati su:n=25 =0,01S=245

Zadatak 4I Nulta i alternativna hipoteza:

Ho: 5000H1: < 5000

II Izbor raspodele ili testa

Imamo jedan uzorak, nepoznata je varijansa skupa (uzorak je mali) na osnovu ega zakljuujemo da se koristi t test.

Zadatak 4

III Raunanje vrednosti statistiket izra = 4962 - 5000 = -0.7849

IV Donoenje odluketvrednost tablina = -2.492 (jednostrani)P>0.1Nemamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu odnosno rejting kvaliteta ofer-ajbni je vea ili jednaka 5 000 poena.

Zadatak 5Ho: 5H1: < 5

Zadatak 6Dizajniran je upitnik radi poreenja stepena u kojem studenti poznaju dve vrste proizvoda. Na sluajnom uzorku od 120 studenata, prosean stepen poznavanja alarma protiv provalnika je izraunat da iznosi 3,355, a uzoraka standardna devijacija je iznosila 2,03. U nezavisnom sluanjom uzorku od 100 studenata proseno poznavanje za televiziju je iznosilo 9,5 uz uzoraku standardnu devijaciju od 2,1. Pod pretpostavkom da su funkcije raspodele ove dve populacije normalne i da imaju istu varijansu, testirajte nultu hipotezu da su njihove populacijske srednje vrednosti jednake.

Podaci koji su nam dati su:n1= 120s1=2,03n2 = 100 s2=2,1 =0,05

Zadatak 6I Nulta i alternativna hipoteza:Ho: 1 - 2 = 0 (Populacijske sredine su jednake)Ha:1 - 2 0 (Populacijske sredine nisu jednake)

II Izbor raspodele ili testa

Imamo dva nezavisna uzorka, varijanse skupa nisu poznate ali se zna da su dve populacije normalno rasporeene, n>30 i da su im varijanse jednake pa zakljuujemo da koristimo Z test.

Zadatak 6

III Raunanje vrednosti statistike

= (0.0343 + 0.0441)= 0.28

Zizra = ((3.355 9.5) - (1 - 2)) /0.28 = ((3.355 - 9.5) 0) / 0.28 = -21.9

Zadatak 6IV Donoenje odluke

Ztab = 1.96 p =0

Poto Z izra > Ztab; imamo dovoljno dokaza da odbacimo Ho i zakljuimo da populacijske sredine nisu jednake.

Zadatak 7Da li se prosean stav mukaraca i ena razlikuje?Hipoteze:Ho: 1 - 2 = 0 Ha:1 - 2 0

Zadatak 8Da li se razlikuju stavovi gostiju restorana u zavisnosti od toga da li imaju dohodak ispod ili iznad 50 000 dolara?Hipoteze:Ho:1 - 2 = 0 Ha:1 - 2 0

Zadatak 9Instant Fit, klub za brigu o zdravlju, se reklamira sa porukom da u proseku njihova klijentela gubi najmanje 20 funti tokom prvih 30 dana od ulanjivanja u klub. Generalni direktor neke organizacije, koji vodi rauna o zdravlju i zdravom ivotu, eli da svojim zaposlenima obezbedi besplatno lanstvo u ovom klubu kao deo programa za brigu o zaposlenima, dok je glavni finansijski direktor prilino skeptian u odnosu na reklamne tvrdnje kluba Instant Fit. Kako bi zadovoljio finansijskog direktora, Instant Fit mu daje podatke o teini pre i posle za 10 svojih klijenata. Finansijski direktor eli da testira njihove tvrdnje na nivou znaajnosti od 0,05.

I Nulta i alternativna hipoteza:

Ho:1-2 20 odnosno H1 :1-2 < 20

II Izbor raspodele ili testa

t test za zavisne uzorke

Zadatak 9III Raunanje vrednosti statistiket izra = 21 20___ = 0.096 32,98/10

IV Donoenje odluke

tvrednost tablina = -1,833 (jednostrani)P>0.1Nemamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu odnosno tvrdnja kluba Instant fit je validna

Zadatak 10Da li gosti smatraju da je u istoj meri zastupljena brzina usluge i ljubaznost osoblja?Ho:1-2 = 0 odnosno H1 :1-2 0

Zadatak 10

Da li se prosene plate mukaraca i ena razlikuju?