MEMORIA DE CÁLCULODISEÑO DE PUENTE VIGA LOSA

A) PREDIMENSIONAMIENTO (Puente simplemente apoyado)

a) Predimensionamiento de la Viga principal (VP)

• N° vigas equivalentes.

Ľ +1 = 4.06

3.60

Consideramos = 4 Vigas: 2 Extremos y 2 intermedios

• Separación entre vigas (s)

S = Ľ = 11.00 = 2.75

#vp 4

Consideramos S = 2.75 m

• Altura (H)

H =0.07L =0.07 x 15 = 1.05 m

H = 1.05 m

• Ancho de base (bw)

bw = 0.10 + L = 0.40 m

50

bw =0.02 x L 'S =0.50 m

Tomamos como: bw = 0.50 m

VPVP

0.200.30

....05 .05.75 .75

LOSA

bwbw

Ľ

hd

S´

S

Viga Diafragma

0.90g

HS´

4.50

g

b) Losa (t)

t = )30

1.0(S+ x 1.2 = 0.23 m

t = 0.25m

c) Viga diaragma (Vd)

• Peralte (hd)

Consideramos que la Viga diafragma estará a 30cm por encima

de la parte inferior de la Viga peraltada.

Hd =H - t – (0.20 ó 0.30)

Hd = 1.15 – 0.25 – 0.30 = 0.60 m

Hd = 0.60 m

• Ancho de base de la Viga Diafragma (bwd)

Recomiendan para 10m de Luz 0.20m de ancho de base y Para

25m de Luz 0.30m de ancho de base; Interpolando para 16m de

Luz del proyecto:

- 0.20 10

- bwd 16

- 0.30 25

De donde obtenemos bwd = 0.24 mL

Usaremos: bwd = 0.25m

B) DISEÑO DE LOSA( t = 0.25)

• Espesor de losa

t = 0.25 + 0.015 =0.265m

1.5 cm por desgaste de la superficie

0.30

0.2230

.80 .45

0.25

S=2%S=2% Carpeta Asfaltica

.05 .75.05.75

0.20

VP

0.30

.45.45

6.10Ľ

0.90g 4.50.75

0.60

3.60.

.75 .45.05

.30

1.25

W=0.663T/m

1.475 S = 3.15

CL

1.475

W=0.835T/m

S = 3.15 1.475

l’ = 1.475

l= 1.25

PESO DE COMPONENTES POR UN METRO DE LOSA

3/50.2 mTc =γ Peso específico del concreto Según el manual de

puentes.

• Peso de la Losa Interior (t = 0.265m)

WL = 0.265x2.50x1.0=0.663 T/m

• Peso de la Baranda Metálica

WB = 0.40T/m

• Futura superficie Asfáltica (e= 3” y =2.25ال T/m3)

WDW =2.25x0.075x1.0

WDW = 0.17T/m

• Peso de la losa del Volado

Wv =Areax2.5x1.0/1.25

Wv= 0.4175x2.5x1.0/1.25

Wv=0.835 T/m

MOMENTOS POR GARGAS PERMANENTES

• Losa interior.

Momento Positivo máximo (Momento en el Eje) Me =

mmTWL

/822.08

2

−=

Reacción en el apoyo RA = 2

WS = 1.044 t / m

• Losa del volado

Cara de la Viga VP0.40 T/m

Cara de la Viga

1.40

1.175

W = 0.169T/m

S = 3.15 .675.675

.30.15

Momentos en la cara de la viga.

M = _wl’ 2 _ = 0.652 t – m

2

R = _wl’_ (l’ + S) = 1.52 t / m

S

• Baranda

M = 0.40 x 1.175 = 0.47 t - / m

R = 0.68 t

Asfalto

Momento en el eje M (+) = 0.172 T – m

Momento en el apoyo M (-) = 0.039 T- m

RA = 0.383 T- m

EFECTOS DE CARGA VEHICULAR

• Franja o ancho equivalente del Voladizo y Losa interior

Voladizo = 1140 + 0.833x (en mm)

= 1993.8 <> 1.99m

Losa interior = 660 + 0.55 (S)

= 2.393 m

• Peso de una rueda Posterior y Area de Contacto( vehículo HL - 93)

Peso → 14.78/2 = 7.40 TN

E = 0.50 + 0.20 x 2 = 0.90 m

X = 1.025

1.475

45°

.30..15

7.40T

.20

.80

0.385

0.50

0.3850.385

n

CL

1.575

n

1.125 1.125

1.475

1.80

R

7.4 T7.4 T

1.5751.475

0.723

0.08 .225

Área de contacto con la rueda

L = 2.28 γ (2 + IM / 100) P ( penKN)

γ = 1.75 I M = 33%

P = 7.39 = 7.40 TN ( 72.5 KN)

I = 384.70 <> 0.385 m

• Factor m = 1.0 ( Siempre será un solo carril una sola vía)

Momento en el Volado

M (-) volado = 7.40 x 0.80 / 1.99 = 2.973 T –m

MOMENTO MÁXIMO (+)

Por Baret

n=0.45m

M (+) =7.4 (0.723 + 0.08) = 5.94 T – m

M (+) = 5.94 / 2.393 = 2.48 T – m → M (+) = 2.48 T – m

E

X = 1.025

3.150

4.175

2.375.7751.025

7.4 T 7.4 T

1.325

0.754

MAXIMA REACCION VIGA n = 1

R = 7.40 (1.325 + 0.754) =15.38T

R = 99.1

38.15 = 7.73 TN → Rmax = 7.73 Tn

ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA

n iiQ∑γ = n [ ])(75.1 LMLLDWDC Pp +++γγ

donde :

n = nD x RR x nI

nD = 0.95 losa dúctil

RR =0.95 Losa continua

nI = 1.05 importancia

γ = ( 1.25 ( max) _ 0.90 (min))

pγ = 1.50

Reemplazando datos a la ecuación tenemos que :

n = 0.95

RESUMEN DE CARGAS

• Losa interior : M(+) = 0.822 T _ m/m

R = 1.044 T- /m

• Volado : M(-) = 0.652 T - /m

R = 1.522 T

6.0cm

2.5cm

1.5cm

d(+)

d(-)26.5cm

• Baranda : M(-) = 0.47 T – m/m

R = 0.68 T /m

• Asfalto : M(-) = 0.039 T – m/m

M(+) = 0.172 T – m/m

R = 0.383 T /m

• Camión HL - 93

Volado M (-) = 2.973 T – m /m

Losa int. M (+) = 2.480 T – m / m

R = 7.73T

→ M(-) = 0.95 (1.25 (- 0.625 – 0.47) + 1.50 (- 0.039) + 1.75 x 1.33 x 2.973)

M(-) = 7.96 T- m

→M(+) = 0.95 (1.25(- 0.822) + 0.90(0) + 1.50 ( 0.272) + 1.75 x 1.33 x 2.48)

M(+) = 6.70 T-m

→ R = 0.95 ( 1.25 (1.522 + 0.68) + 1.50 x 0.383 +1.75 x 1.33 x 7.73)

R = 20.25 T

SELEECION DE REFUERZO

• Probando con 5/8’’ para (d(-)) y φ ¾’’ para d(+)

Ag = 2cm2 Ag = 2.85 cm2

d = 1.6 cm d = 1.91 cm

d (-) = 19.70 cm d(+) = 21.545 cm

Datos

fy=4200 kg/cm2

f’c= 280 kg/cm2

fc = 0.4f’c=112 kg/cm2

f’s=0.6f’y=2520 kg/cm2

2/50.22'

cmkgfcsf

r ==

2/0.998,250'15000 cmkgcfEc ==

8968.76 =⇒=≥= nEc

Esn

262.0=+

=rn

nK

913.03

1 =+= kj

Primer tanteo:

d

Mu

fyxjxd

Mu

As19.3451

== φ

• Acero Par Momento negativo M(-)=7.96 Tn-m/m

271.1119.3451

cmxd

MuAs ==

cmcxbf

Asfya 07.2

'85.0==

295.11)2/(

cmadfy

MuAs =

−=

φ Consideramos Ø ¾”; Ag= 2.85cm2

Calculamos la separación:

cmx

S 85.2395.11

10085.2 == Entonces Utilizar Ø ¾” @0.23m

• Acero Par Momento Positivo M(+)=6.70 Tn-m/m

201.919.3451

cmxd

MuAs ==

cmcxbf

Asfya 59.1

'85.0==

204.9)2/(

cmadfy

MuAs =

−=

φ Consideramos Ø 5/8”; Ag= 1.98 cm2

Calculamos la separación:

cmx

S 85.2301.9

10098.1 == Entonces Utilizar Ø 5/8” @ 0.22m

2.41 cm2/m

Inferior

2.41 cm2/m

Superior

ACERO DE DISTRIBUCIÓN (INFERIOR)

% Asr = ≤'

3840

S 67%

% Asr = 75.901%⇒ 67 %→Asr = 0.67 x 9.04 = 6.04 cm2

As POR CONTRACCION Y TEMPERATURA

S temp ts3≥ ó m45.0≤

As temp mcmxfy

tx /282.4

4200

25645.7645.7 ==≥

Como t>15cm Entonces colocamos acero en dos capas

t=25cm

Area de Acero Por temperatura capa superior Longitudinal.

Ø ½” Separación cmx

S 4570.5241.2

10027.1 >==

Usar Ø ½” @ 0.45m

• Distribución: 6.04+2.41 =8.45cm2 Usar Ø 5/8” S= 1.98x100/8.45= 23.43cm

Usar Ø 5/8” @ 0.23m.

• Acero Negativo As(-): 11.95+2.41 = 14.36 cm2

Usar Ø 3/4” @ 0.20m.

• Acero Positivo As(+): 1.04+2.41=11.45cm2

Usar Ø ¾”@0.25m

ø 1/2” @ 0.45 m

ø 3/4” @ 0.20 m

CONTROL DE AGRIETAMIENTOLLDWDC MMMM 33.1++=

MDC= 0.822 T-m.

MDW= 0.172 T-m.

MLL= 2.48 T-m.

Entonces M=4.2924 T-mdc=4.445 cm.

225.2221

25445.422cm

xx

Nb

dcxbA ===

fydcxA

Zfsafs 6.0

)( 3/1≤=≤

Donde: Z = 23,000.00 kg/cm2 Clima severo

2/25206.02/35.2309)25.222445.4(

000,233/1

cmkgfycmkgx

fsa =≤==

Entonces fs=2309.35kg/cm2

fc = M/S.

367.10416251006

1

6

1 22 cmxxbhS ===

2/18.4167.10416

1029.4 5

cmkgx

fc ==

2/3.3333.3 cmkgMpfr ==

fc>fr La sección se agrieta

Aumentamos Ø ¾” @ 0.25m

Ø ¾” 25cm X 100cm

ø 5/8” @ 0.23 m ø 3/4” @ 0.25 m

b=25cm

B = 25cm

1”dc

Longitud Tributaria

Entoces X=100x2.85/25

X=11.40cm2

n=8

d=25-1.5*2.54-3/4x0.5x2.54 =20.2375cm

)(2

1 2 xdnAsbx −=

)2375.20(40.1181002

1 2 xxx −=

X=5.23cm

MOMENTO DE INERCIA

23 )(3

1XdnASbXIcr −−=

Icr = 25309.05cm4

2/38.254)(

cmkgIcr

xdM

n

fs =−=

fs =2035.07kg/cm2 < fsa = 2309.35 kg/cm2 Cumple con la condición

100cm

d

nAs

X

d-x

fc100cm

fs/nDeformación

DISEÑO DE VEREDA

DISEÑO POR FLEXION:

• METRADO DE CARGAS

Peso Propio 0.75x0.30x2.50= 0.563 Tn/m

Baranda = 0.400 Tn/m

0.963 Tn/m

• MOMENTO POR PESO PROPIO : Mpp=Md

M= (0.750/2)x0.563 = 0.211 Tn-m/m

M= 0.40[0.75-(0.15/2)] = 0.271 Tn-m/m

Md = 0.482 Tn-m/m

• MOMENTO POR SOBRECARGA

Peso x S/c en el poste(baranda) = 2.05 Tn

Peso x S/c en la vereda = 0.36 Tn/m²

Mbar= 2.05 x 0.675= 1.384 Tn-m/m

Solo se toma el 80%

Mbar= 0.80x1.384 = 1.070 Tn-m/m

Mver= 0.36x(0.75²/2) = 0.101 Tn-m/m

Ml = 1.208 Tn-m/m

• VERIFICACION DEL PERALTE

Momentos x Servicio: Ms= Mo + Ml + Mi

Ms = 0.481 + 1.208 = 1.689 Tn-m/m

Peralte Minimo:

d= (2xMs’/(fcjkb))ʌ½ dr= 11.226 m

.Considerando ø ½” Ag= 1.27 cm² ʌ ø= 1.27 cm

Recubrimiento = 4 cm

= 1.27 cm

da= 30 – 4 – (1.27/2) = 25.365 cm

da > dr ......ok

DISEÑO POR SERVICIO:

As= Ms/(fsjd) ; Ms= 1.689 Tn-m/m

As= 2.896 cm²/m

Asmin > As

Usar: Asmin= As = 8.455 cm²/m

Para ø ⅝” Ag= 2 cm²

cmS 65.23455.8

100*2 ==

∴ Usar : ø ⅝” @ 0.23 m

DISEÑO POR ROTURA:

Mu= 1.25MD + 1.75(ML + IM)

Mu= 1.25x0.481 + 1.75(1.208) = 2.716 Tn-m/m

cm²861.2)2/(

=−

=adfy

MAs

φ ʌ a= 0.50 cm

cm²/m455.814

min ==fy

bdAs

Asmin > As

Usamos As= 8.455 cm²/m

Para φ ⅝”

∴ Usar : ø ⅝” @ 0.23 m

ACERO DE DISTRIBUCION:

cm²455.8

tránsito)allar perpendicu principal (acero%672/1

3480

=

≤∧

=

=

AsdL

AspAsd

α

α

L= 2x0.75 = 1.5 m (Luz efectiva del volado)

α = 89.853 > 67% α = 67%

∴ Asd= 0.67x8.455 = 5.665 cm²/m

ø ½” Ag= 1.27 cm ; S= 22.362 cm ∴ Usar ø ½” @ 0.22 mACERO POR TEMPERATURA Y CONTRACCION:

cm²/m82.44200

30645.7645.7 ==≥ x

fy

dxAstemp

t > 20 cm acero en dos capas.

Capa superior = 2.41 cm²/m ø ½” @ 0.45 m

Capa inferior = 2.41 cm²/m ø ½” @ 0.45 m

CHEQUEO POR CORTANTE

Vu= 1.25VD + 1.75(VL + Vl) = 1.25x0.963 + 1.75x0.27 Vu= 1.675 Tn

bdVc *cf'53.0= Vc = 22.425 Tn/m ø Vc= 19.121 Tn/m ; ø=0.85

øVc ≥ Vu OK!

RESUMEN:

Astemp inf. Long. = ø ½” @ 0.45 m

As(-)= 8.455 + 2.41 = 10.865 cm² ø ⅝” @ 0.18 m

ø 43 ” @ 0.26 m

As Distribución : 5.665 + 2.41 = 8.075 cm² ø ½” @ 0.15 m ø ⅝” @ 0.24 m

As Distribución tinf : 0.67x2.41 + 2.41 = 4.025 cm² ø ½” @ 0.31 m

ø ⅝” @ 0.24 m

ø 43 ” @ 0.26 m

ø ½” @ 0.30 m

DISEÑO DE VEREDA

mTn /76.0

Momento Por Sobrecarga

V= 0.76 Tn/m m20.0

h= 0.20

M = 0.20x0.760 = 0.152 Tn-m/m

Mu= 1.75x0.152 = 0.266 Tn-m/m

Peralte = 25 cm

Recubrimiento = 5 cm

d= 20 cm

ø ½” @ 0.45 m

LOSA

3.150

3.600

1.250

As = 0.352 cm²/m ; a= 0.06

cm²/m667.614minima cuantia ==fy

bd

Asmin > As

As = 6.667 cm²/m

Para: ø ½” Ag= 1.27 cm²

Usar: ø ½” @ 0.19 m ó ø 43 ” @ 0.42 m

Usaremos Acero Que Viene De La Vereda.

DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL

• FACTOR DE DISTRIBUCIÓN PARA MOMENTOS.

0.7500.050

0.600P/2

1.800 1.425P/2

2.700

R

M

1.200

11.20 Tn 11.20 Tn

7.70 8.30

W= 0.96 Tn/m

W= 0.96 Tn/m

4.3002.943 4.300 4.457

7.243 8.757

1.611

3.269

2.018

∑Mo R(3.15) - 2

P(1.425) -

2

P(3.225) = 0 R= 0.738P

∴ FDM= 0.738 FDVE = 0.738

DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS POR CARGA VIVA:

• TANDEM DE CARGAS + W Mmax(+)

M(+)= 11.20 (3.994 + 3.417) + 0.96x16x2

994.3

M(+)= 113.68 Tn-m• CAMION DE DISEÑO HL – 93

M= 3.57x1.611 + 14.78(3.964+2.018) + 0.96x16x3.964x0.50

7.699 7.101

16.000

3.994 3.417

3.57 Tn 14.78 Tn 14.78 Tn

11.20 Tn 11.20 Tn

1.200

14.78 Tn14.78 Tn

4.300 4.300

3.57 Tn

7.243 8.757

M= 95.22 + 30.305

M(+) Tomamos del camión de diseño HL-93

Mmax(+)= 0.788(1.33x95.22 + 30.305) Mmax(+)= 115.83 Tn-m

DISTRIBUCION DE CORTE POR CARGA VIVA (VEHICULAR) TANDEM DE CARGAS + W

VA=11.2(1+16

80.14) + 0.96x

2

16 = 21.56 + 7.68

• CAMION DE DISEÑO HL – 93 + W

VA= 19.78(1 + 16

70.11) +

16

40.7 + 0.96x

2

16 = 27.29 + 7.68

VA(max) del camión de diseño

VLL+IM= 0.738(27.297x1.33 + 7.68) = 32.40 Tn

MOMENTOS FLECTORES:

14.800

1

7.400

A

MDC= 2

1x16x3.964x3.033 = 96.21 Tn-m

MDW= 2

1x16x3.964x0.515 = 16.33 Tn-m

• CORTANTE MAXIMO ( En Apoyos)

VDC= 2

1x3.033x16 = 24.273 Tn

VDW= 2

1x0.515x16 = 4.120 Tn

• CORTANTE EN EL EJE CON REACCION EN A

VA= RA = 16

)70.38(78.14 += 10.808 Tn

VLL+IM= 0.738(10.808x1.33) = 10.61 Tn• ANALISIS DEL ESTADO LIMITE DE SERVICIO

d= 101.11 cm

Por el control de Agrietamiento

fydcA

Zfsnfs 6.0

)( 3/1≤=≤

Z= 23000 Clima severo

IMLLDWDC MMMM +++=

DCM = 96.21 Tn-m DWM = 16.33 Tn-m IMLLM + = 115.83 Tn-m M= 228.37 Tn-m

DISEÑO :

3.964

Para momento máx. del HL-93

14.78 14.78

8.00 4.30 3.70

eb

ie bb2

1− ib2

1

wb

1.150

0.900

0.250

d

IMLLM + = 115.83 Tn-m

IMLLV + = 32.40 Tn

Ancho efectivo de Ala

≤− ie bb2

1

1.475 ala del ancho

725.12

16

28/1

=

=+

=

ws

L

bt

ib = S= 3.15 m

∴ Tomamos el menor = 1.475

725.12

1 += ie bb

15.35.0425.1 xbe +=

05.3=eb m

Recubrimiento 5 cm

φ ½” 1.27 cm

φ ½” 2.54 cm

Espaciamiento en φ 1.5φ = 3.81 cm

d= 101.11 cm

• CARGAS :

ALA 0.265x3.05x2.50 = 2.020

ALMA 0.900x0.45x2.50 = 1.013 3.033 Tn/m

Asfalto

WD = 2.25x0.075x3.05 = 0.515 Tn/m

K= 0.262 ; r= 22.50 Kg/ 2cm ; fs= 2520 Kg/ 2cm

n= 8 ; j= 0.913

3.050

1.525 1.525

1.15

.25

As = 19x1”=96.273 cm2

X

Asp= jdf

M

s= 98.17 2cm

Para φ 1” ; Ag= 5.067 2cm

N° Varillas = 19.37 Probamos con 19 Varillas

Usaremos 3 capas Usaremos φ ½” ∧ φ 1”

Probamos el ancho requerido con 6 Varillas

6x2.54 + 5x1.5x2.54 + 2x1.27 + 2x3.81 = 44.43 < 45 cm ....ok!

= 96.273 2cm

d= 101.11 cm

n= 8

b= 3.05 = 305 cm

X =

+

+−

b

nAsd

b

nAs

b

nAs 22

;r

X=20.21cm < 25cm El eje neutro está dentro del ala

423 17.513,250'5)(12

1cmxdnAsbxIcr =−+=

3/13/1 )(

23000

)( dcAdcA

zfsa ==

)21.2011.101(77.513,250'5

1086.224)( 5

−=−= x

Icr

xdM

n

fs

46.346=n

fs

fs=8(3.46.46)=2771.72 kg/cm2

dcYs=13.89cm

Dc =7.54cm

279.6519

89.1322cm

x

N

YsbA ===

2/48.2905)79.6554.7(

230003/1

cmkgx

fsa ==

fsa=2,905.48 > 0.6fy = 2,250 kg/cm2 Cumple con la condición

• ANALISIS DEL ESTADO LIMITE DE FATIGA

U = 0.75(LL+IM)

IM= 15% 738.0=MVIFD ; r/h=0.3

Ø1/2”

3.803

1.1760.245

1.776 6.224

0.776 9.00

n n

4.30 1.924

3.5714.78R14.78

2Ø3/4”

2Ø3/4”

2Ø3/4”

2Ø3/4”

2Ø3/4”

2Ø3/4”

2Ø3/4”

3.05

−y

0.125

19.95cmm0.125

0.25

.90

7.446cm

.45

W

∆x

X

L

X

a a

3.57X1.33 14.78X1.33 14.78X1.33

14.78

14.78

14.78

2.943 4.30 4.30 4.457

X = 7.243 8.757

L =16.00