7_Analiza i Dimenzioniranje Okvirnih Konstrukcija

Metalne konstrukcije III 7. predavanjeProf. Dr. Sc. Darko Dujmovi

Sveuilite u Zagrebu/Graevinski fakultet/ Zavod za konstrukcije/ Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Analiza i dimenzioniranje okvirnih

konstrukcija
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Prof.dr.sc. Darko Dujmovi

Graevinski fakultet ZagrebZavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

2

Metalne konstrukcije III 7. predavanjeAnaliza i dimenzioniranje okvirnih konstrukcija

Prof. dr. sc. Darko Dujmovi

Obrauju se metode dimenzioniranja okvirnih sustava

vezano uz globalne analize.

Literatura:

Dujmovi, D.; Androi, B.; Deba, I.: Modeliranje konstrukcija prema EC3,

IA Projektiranje, Zagreb, 2004.

Androi, B.; Dujmovi, D.; Deba, I.: eline konstrukcije 1,

IA Projektiranje, Zagreb, 2009.

Svrha/podruje dananjeg predavanja:



3



1. Ponaanje konstrukcijskog elementa i konstrukcije

2. Metode elastine analize i dimenzioniranje:

elastina analiza I. reda i dimenzioniranje okvira

elastina analiza II. reda i dimenzioniranje okvira

3. Stabilnost okvira:

metoda globalne vitkosti

direktna metoda

indirektne metode (metoda poveanog momenta,

metoda zamjenskog tapa)

4. Numeriki primjer elastine analize i dimenzioniranja

5. Metode plastine analize i dimenzioniranje:

plastina analiza I. reda i dimenzioniranje

elasto-plastina analiza II. reda i dimenzioniranje

plastina analiza I. reda i priblian utjecaj II. reda

Sadraj dananjeg predavanja:



4



prenose uzdune, poprene sile, momente savijanja, torziju

Vlani element

Tlani element

Nosa

Nosa-stupPloa

Torzijski element

Ponaanje konstrukcijskog elementa



5



opisuje se odnosom optereenje - deformacija

optereenje

deformacija

5 Materijalna i geometrijska

nelinearnost

1 Linearno4 Izvijanje

3 Geometrijska

nelinearnost

7 Lokalno

izboavanje8 Krti lom

6 Plastino2 Materijalna nelinearnost

Ponaanje konstrukcijskog elementa



6



ovisi o djelovanju elemenata i prikljuaka u prijenosu optereenja

Uzduna sila i savijanje

Savijanje

Uzdune sile

Posmik

Ponaanje konstrukcije



7



opisuje se odnosom optereenje - deformacija

optereenje

deformacija

5 Materijalna i geometrijska

nelinearnost

1 Linearno4 Izvijanje

3 Geometrijska

nelinearnost

2 Materijalna nelinearnost

Ponaanje konstrukcije



8



Prikaz razliitih mogunosti primjene elastine globalne

analize i provjera pri dimenzioniranju prema EN 1993 u

ovisnosti:

okvir pomian ili nepomian,

odabir analize 1. ili 2. reda,

uzimanje u obzir uinaka 2.reda,

provjera konstrukcijskih elemenata i okvira,

METODE ELASTINE ANALIZE I DIMENZIONIRANJE



9



Ela

sti

n

a

glo

ba

lna

an

ali

za

U

inc

i

2.

red

a

Stabilnost elementa u ravnini s duinom izvijanja nepominog

moda

Stabilnost elemenata izvan ravnine

Otpornost prikljuaka

Pro

vje

ra o

kvir

a

i ko

mp

on

en

ata

analiza 1. reda

metoda

poveanih

momenata

(specifini

sluajevi)

metoda

zamjenskog

stupa

(openito)

analiza 1. reda analiza 2. reda

Otpornost poprenog presjeka i lokalna stabilnost

Nepomian okvir Pomian okvir

poveanje

momenata

od

horizontalnog

optereenja

momenti u

nosaima i

prikljucima

*1,2

Stab. el. u ravnini s

duinom izavijanja

pominog moda

Dijagram toka



10



Podruje primjene:

izraunavanje MEd izraunavanje VEd izraunavanje NEd za nepomine okvire

globalne imperfekcije uzimaju se

u obzir

MEd kNm

VEd kN

NEd kN

+ tlak+ +

+

qd kN/m

Okvir se analizira za razliite sluajeve

kombinacija optereenja

Nepomini okviri cr = Fcr/FEd 10

Elastina analiza I. reda i dimenzioniranje okvira



11



Podruje valjanosti

pomak

Elastina granica iznad koje

usvojene pretpostavke nisu

strogo vaee

L1

Elastina analiza prvog reda,

linearno ponaanje elemenata i prikljuaka

Vrijednost L1 mora biti jednaka ili vea od 1 kako bi

dimenzioniranje bilo odgovarajue.




12



Otpornosti presjeka i prikljuaka

Raunske sile i momenti u kritinom

presjeku nisu prekoraili raunsku otpornost.

Ed Rd




13



Odnos otpornosti presjeka i analize konstrukcije

Klasa poprenog

presjeka

1. 2. 3. 4.

Otpornost poprenog

presjeka

plastini kompaktni nekompaktni vitki

Rotacijski kapacitet veliki ogranieni

Raspodjela napona

Analiza konstrukcije plastina elastina elastina elastina

Otpornost poprenog

presjeka

plastina plastina elastina elastina

(efektivni

presjek)

fy

fy

fy

fy

fy

fy

fy

fy




14



Stabilnost

pomak

Elastina granica iznad koje

usvojene pretpostavke nisu

strogo vaee

L1

Elastina analiza prvog reda,

linearno ponaanje elemenata i prikljuaka

Uvjet:

L1 1

(pretpostavlja da su konstrukcija okvira i njegovi

konstrukcijski elementi ostali stabilni)




15



Stabilnost

Uvjet:

L1 1

(pretpostavlja da su konstrukcija okvira i njegovi

konstrukcijski elementi ostali stabilni)

Instabilitet moe smanjiti vrijednost L1

Bitno je istraivanje pojava instabiliteta u ravnini i

izvan ravnine okvira




16



Stabilnost

Instabilitet u ravnini i izvan ravnine okvira

F F F F

a) Idealizirano optereenje

za analizu izvijanja b) Simetrian (non sway)

mod izvijanja

c) Antimetrian (sway)

mod izvijanja




17



Stabilnost

Instabilitet u ravnini i izvan ravnine okvira

a) Izvijanje savijanjem oko

slabije osi b) Bono torzijsko

izvijanje




18



Uporabivost ogranienje pomaka


H

L

u



19



Uporabivost ogranienje progiba


HA

B

wa

L



20



Uporabivost vibracije konstrukcije




21



Podruje primjene:

izraunavanje MEd izraunavanje VEd izraunavanje NEd za pomine okvire

globalne imperfekcije uzimaju se

u obzir

VEd kN

NEd kN

+ tlak+ +

+

qd kN/m

Okvir se analizira za razliite sluajeve

kombinacija optereenja

Pomini okviri cr = Fcr/FEd < 10

Eurocode dozvoljava vie metoda

analize: direktna i indirektne

Kriterij: 3 Fcr/FEd < 10

MEd kNm

Hd kN

Elastina analiza II. reda i dimenzioniranje okvira



22



Podruje valjanosti

Vrijednost L2 mora biti jednaka ili vea od 1 kako bi dimenzioniranje bilo odgovarajue.

pomak

GRANINO OPTEREENJE

iznad kojeg pretpostavke o elastinom

ponaanju nisu vie strogo vaee

L2

cr

ELASTINA ANALIZA 2. REDA

ELASTINA ANALIZA 1. REDA




23



Direktna metoda

Uinci drugog reda zbog globalnih

imperfekcija okvira, bonih pomaka i

lokalne deformacije konstrukcijskih

elemenata u ravnini uzeti su u obzir

neposredno provodei globalnu analizu.

Uinci drugog reda zbog lokalnih

imperfekcija konstrukcijskih elemenata

takoer se mogu uzeti neposredno u obzir.


VEd kN

NEd kN

+ tlak+ +

+

qd kN/m

MEd kNm

Hd kN



24



Metoda ekvivalentnog lateralnog

optereenja

Iterativni postupak koji koristi rezultate

analize prvog reda za svaki korak iteracije

Metoda je prikladna samo za uzimanje u

obzir uinaka drugog reda od bonog

pomaka, P- uinci.

Postupak daje zadovoljavajue rezultate,

osim kada u okvirima postoje relativno vitki

konstrukcijski elementi. (U tipinim bono

pominim okvirima vrlo vitki elementi su

izrazito rijetki.)

Indirektne metode


VEd kN

NEd kN

+ tlak+ +

+

qd kN/m

MEd kNm

Hd kN



25



Usvojena je uz pretpostavku da raspodjela

momenata savijanja drugog reda pokazuje

priblino afinost s momentom savijanja prvog

reda (konstrukcije malih do srednje velikih

bonih pomaka).

Momenti zbog bone pominosti potjeu iz

djelovanja horizontalnih optereenja i iz

okvirnog djelovanja konstrukcije ili vertikalnog

nesimetrinog optereenja.

Temelji se na rezultatima analize I. reda.

Poveanje momenta i unutarnjih sila uslijed

bone pominosti s faktorom poveanja.

Indirektne metode

Metoda poveanog momenta uslijed

bone pominosti


VEd kN

NEd kN

+ tlak+ +

+

qd kN/m

MEd kNm

Hd kN



26



Indirektne metode

Metoda duine izvijanja bono pominog moda

Indirektna metoda kojom se uzimaju u obzir uinci

drugog reda uslijed bone pominosti kada se

upotrebljava elastina analiza prvog reda.

Moe se usvojiti za konstrukcije za koje je

nepoznata senzitivnost na bone pomake.

Prikladna je za sluajeve u kojima se mogu

izraunati korektne duine izvijanja odgovarajue

modu izvijanja cijelog okvira.

U proraunavanju efektivnih duina mora se

razmatrati utjecaj itavog okvira ukljuujui uinke

uzdunih sila u nosaima (prekama).


VEd kN

NEd kN

+ tlak+ +

+

qd kN/m

MEd kNm

Hd kN



27



Otpornosti presjeka i prikljuaka

Raunske sile i momenti u kritinom

presjeku nisu prekoraili raunsku otpornost.

Ed Rd




28



Stabilnost

Direktna metoda

Globalna stabilnost okvira u ravnini za bono pomini mod pokrivena je

analizom konstrukcije:

obuhvaene imperfekcije i okvira i konstrukcijskih elemenata,

analiza je provedena do toke gdje se dobiva kritino optereenje

rijedak sluaj da se analizom dobije elastino kritino optereenje

Eurocode 3 doputa ovakav nain dokaza ,Metodom globalne stabilnosti

dan je edukativni primjer




29



3000

6901

3000 2264 3136 3000

400

950

950

Innerer Flansch: 450/60450/40

450/40

450/40

450/60

450/60

s = 26R i e g e l

s= 18 s= 18

450/6

0

450/50

2150 kN

298 kN

Pendelsttze 39:

Flansche rechts

wie links

Alle Steifen: 450/18

rigid lateral supports (for out

of plane movements only)

fork conditions

fork conditions for in plane and out of plane movements

inner flange: 450/60

all stiffeners: 450/18

outer flange

crit = 3,41

ult,k= 1,69

700413

691,

,

,

crit

k,ult

Rezultati metodom konanih elemenata

Vitkost

Dokaz

1011116917250

1

....

Mk,ult

LT= 0,725

STABILNOST METODA GLOBALNE VITKOSTI



30



Stabilnost

Direktna metoda

Obino se ne razmatraju niti imperfekcije konstrukcijskih elemenata

niti ponaanje izvan ravnine.

Zahtijevaju se provjere stabilnosti izvan ravnine i konstrukcijskih

elemenata i okvira.

Provjera stabilnosti okvira u ravnini se ne zahtijeva.

Meutim, potrebno je provesti provjere stabilnosti u ravnini relativno vitkih

konstrukcijskih elemenata kada imperfekcije ovih elemenata nisu bile

ukljuene u analizu.

U ovom sluaju uzimaju se duine izvijanja u ravnini za bono

nepomian mod bio okvir pomian ili nepomian.




31



Stabilnost

Indirektne metode

Primjenjuju se:

metoda poveanog momenta uslijed bone pominosti,

metoda duine izvijanja bono pominog moda.

Moraju se provjeriti stabilnost okvira i konstrukcijskih elemenata u ravnini

i izvan ravnine




32



Stabilnost

Indirektne metode

Metoda poveanog momenta uslijed bone pominosti:

duina izvijanja u ravnini bono nepominog moda zajedno

sa poveanim momentima,

poveani momenti koriste se za proraunske provjere otpornosti presjeka

i prikljuka, stabilnosti nosaa u ravnini kao i za provjeru otpornosti na

bono torzijsko izvijanje nosaa.

Provedbom dodatnih provjera stabilnosti, esto se smanjuje vrijednost L2dobiven za kritino optereen presjek ili prikljuak.




33



Stabilnost

Indirektne metode

Metoda poveanog momenta uslijed bone pominosti

Hd=9 kN

8,0 m

qd=9 kN/m

IPE 240

HE

240

B

HE

240

B

6,0

m

Pd=100 kN Pd=100 kN

A

B C

D




34



Analiza okvira elastina analiza 1. reda

a) uslijed djelovanja qd=9 kN/m

38

MEd kNm

36

VEd kN6,46,4

36

NEd kN36 36

+ tlak

6,4 6,4

+ +

+

34

38

Stabilnost

Indirektne metode





35




b) uslijed djelovanja Hd=10,4 kN

31 31

MEd kNm

8,0

VEd kN5,25,2

8,05,2

NEd kN8,0 8,0

5,2

+ tlak

31

vlak

+

Stabilnost

Indirektne metode


Momenti i unutarnje sile uslijed horizontalnog optereenja mnoe se

faktorom poveanja zbog bone pominosti




36




c) uslijed djelovanja Pd=100 kN

MEd kNm VEd kN NEd kN100 100

tlak++ +

Stabilnost

Indirektne metode





37



L

ASMM1: Lcr=L

Cm

Lcr

MIIEd

MIIEd MIIEd


Indirektne metode

Stabilnost




38



Stabilnost

Indirektne metode


duina izvijanja bono pominog moda za provjeru stabilnosti u ravnini,

momenti i unutarnje sile od horizontalnog optereenja poveavaju se s 1,2

za proraunske provjere otpornosti presjeka i prikljuka, stabilnosti nosaa

u ravnini kao i za provjeru otpornosti na bono torzijsko izvijanje (NAD).

Provedbom dodatnih provjera stabilnosti, esto se smanjuje vrijednost L2dobiven za kritino optereen presjek ili prikljuak.




39



Stabilnost

Indirektne metode


Hd=9 kN

8,0 m

qd=9 kN/m

IPE 240

HE

240

B

HE

240

B

6,0

m

Pd=100 kN Pd=100 kN

A

B C

D




40




a) uslijed djelovanja qd=9 kN/m

38

MEd kNm

36

VEd kN6,46,4

36

NEd kN36 36

+ tlak

6,4 6,4

+ +

+

34

38

Stabilnost

Indirektne metode





41




b) uslijed djelovanja Hd=10,4 kN

31 31

MEd kNm

8,0

VEd kN5,25,2

8,05,2

NEd kN8,0 8,0

5,2

+ tlak

31

vlak

+

Stabilnost

Indirektne metode

Momenti i unutarnje sile na nosau uslijed horizontalnog optereenja

mnoe se s 1,20 zbog bone pominosti





42




c) uslijed djelovanja Pd=100 kN

MEd kNm VEd kN NEd kN

100 100

tlak++ +


Stabilnost

Indirektne metode




43



L

Lcr

Cm

MIEd

MIEd

Stabilnost

Indirektne metode





44



Uporabivost ogranienje pomaka


H

L

u



45



Uporabivost ogranienje progiba


HA

B

wa

L



46



Uporabivost vibracije konstrukcije




47



Dijagram toka

Elastina globalna analiza

(provodi se za svaki sluaj optereenja)

Teorija prvog reda Teorija drugog reda

EC3: 5.2.6.2

Podruje primjene

cr =Fcr/FEd10 (nepomini okviri)

Metoda poveanog momenta uslijed bone

pominosti

cr =Fcr/FEd3

Elastina analiza prvog reda

Provjera presjeka, prikljuaka i stabilnosti

konstrukcijskih elemenata

Momenti i unutarnje sile bez poveanja

Provjera presjeka, prikljuaka i stabilnosti

konstrukcijskih elemenata na:

Poveane momente i unutarnje sile uslijed

bone pominosti s faktorom poveanja

Duine izvijanja u ravnini za bono nepomian mod

cr

11

1



48



Dijagram toka

Elastina globalna analiza


Teorija drugog reda

EC3: 5. 2.6.2

Metoda duine izvijanja bono pominog

moda

Podruje primjene: -bez ogranienja

Direktne metode

Podruje primjene -bez ogranienja

Elastina analiza prvog reda Elastina analiza drugog reda

Provjera presjeka, prikljuaka i stabilnost nosaa

na:

Poveane momente i unutarnje sile uslijed

bone pominosti s faktorom poveanja 1,2

(NAD)

Provjera stabilnosti stupova:

Bez faktora poveanja unutarnjih sila i momenata

Duine izvijanja u ravnini za bono pomian mod

Provjera stabilnosti stupova:

Duine izvijanja u ravnini za bono nepomian

mod



49



Dijagram toka

Provjere dimenzioniranja uz elastinu globalnu analizu

Nosai

Klasifikacija poprenih presjeka

Uporabivost

Otpornost presjeka na savijanje i poprene sile (ukljuujui izboenje hrpta)

Otpornost presjeka na transverzalne sile na hrbat

Otpornost presjeka na crushing, crippling, buckling

Stabilnost konstrukcijskih elemenata: bono torzijsko izvijanje

Stupovi i nosai/stupovi


Otpornost poprenih presjeka na savijanje, tlanu silu, vlanu silu, poprenu silu


Otpornost presjeka na crushing, crippling, buckling

Stabilnost konstrukcijskih elemenata na:

Izvijanje

torzijsko izvijanje

Bono torzijsko izvijanje i vlak

Izvijanje i savijanje

Prikljuci

Krutost

Otpornost



50



Prikaz razliitih mogunosti primjene plastine globalne

analize i provjera pri dimenzioniranju prema EC3 u

ovisnosti:

okvir pomian ili nepomian,

odabir analize 1. ili 2. reda,

uzimanje u obzir uinaka 2.reda,

provjera konstrukcijskih elemenata i okvira,

METODE PLASTINE ANALIZE I DIMENZIONIRANJE



51



Pla

sti

n

a

glo

ba

lna

an

ali

za

Uin

ci

2. re

da

Mnoitelj optereenja kolapsa mora biti barem jedan

Stabilnost elementa u ravnini s duinom izvijanja bono nepominog moda i s ukljuenim

uincima postojanja plastinih zglobova

Stabilnost elemenata izvan ravnine

Rotacijski kapacitet prikljuaka ako je potrebno

Pro

vje

ra o

kvir

a

i k

om

po

ne

na

ta

Poveanje vanjskih sila

(ekvivalentno redukciji plastinim

mnoiteljem)

(u specifinom sluaju),

EC3 postupak

analiza 1. reda

idealno-plastina

(u spec. sluaju)

elastina-

idealno

plastina

analiza 1. reda

idealno

plastina

(specifini

sluaj)

elastina-

idealno

plastina

analiza 2. reda

(elastina-idealno

plastina)

Rotacijski kapacitet presjeka i otpornost presjeka, (lokalna stabilnost)

Nepomini okvir Pomini okvir

Dijagram toka



52



Metode plastine analize primjenjive su uz zadovoljenje

sljedeih uvjeta:

(1) elik sa svojstvima:

Izduenje pri lomu vlane probe (otkazivanju epruvete)

duine nije manje od 15% (A0 je povrina

presjeka epruvete.




53



- dijagram pokazuje:

napon

fy

deformacija

fu

y s u

ovravanje


sljedeih uvjeta:




54



Torzijska pridranja kod plastinih zglobova

h

0,5h 0,5h

element mora biti pridran

na ovoj duljini

(2) Pridranja u podruju plastinog zgloba:


sljedeih uvjeta:




55




sljedeih uvjeta:

openito presjek klase 1,

presjeci klase 2 i 3 dozvoljeni su samo na mjestima

gdje nema plastinih zglobova,

klasa 2 presjeka dozvoljava se na mjestu zgloba

ako se ne zahtijeva veliki rotacijski kapacitet,

formiranje plastinih zglobova u prikljucima

dozvoljava se ako su oni u duktilnoj klasi.

(3) Zahtjevi za popreni presjek:




56



Debljina hrpta ne smije se mijenjati unutar razmaka 2d, s obje

strane zgloba, a d je ravni dio hrpta.

Tlana pojasnica mora biti klase 1 i konstantne debljine na istom

razmaku,

Tlana pojasnica mora biti klase 1 na razmaku od zgloba do

toke u kojoj je moment savijanja smanjen na 0,8Mpl,Rd,

Na ostalim mjestima tlana pojasnica moe biti klase 1 ili 2,

a hrbat klase 1, 2 ili 3.

(4) Kada se popreni presjeci mijenjaju du konstrukcijskih elemenata,

ogranienja su:


sljedeih uvjeta:




57



(4) Kada se popreni presjek mijenja du elementa:

x

d2d

tlana pojasnica klasa 1

hrbat konstantne debljine

plastini zglob

Reducirana

plastina otpornost

Moment

savijanja

1,0 Moment savijanja

Reducirana plastina otp.0,8

Tlana pojasnica

klasa 1

2d

Metode plastine analize primjenjive su uz zadovoljenje sljedeih uvjeta:




58



Dijagram toka

Plastina globalna analiza


Teorija prvog reda Teorija drugog reda

Podruje primjene:

cr =Fcr/FEd15 (nepomini okviri)

Pojednostavljena metoda (ne preporua se)

Podruje primjene: cr =Fcr/FEd



59



Dijagram toka

Plastina globalna analiza


Teorija drugog reda

Merchant Rankine postupak Direktna metoda

Podruje primjene:

3cr



60



Dijagram tokaProvjere dimenzioniranja uz plastinu globalnu analizu

Openito mora biti: U>1

Nosai


Uporabivost

Otpornost presjeka na savijanje i poprene sile (ukljuujui izboenje hrpta)


Stabilnost konstrukcijskih elemenata: bono torzijsko izvijanje

Stupovi i nosai/stupovi


Otpornost poprenih presjeka na savijanje, tlanu silu, vlanu silu, poprenu silu


Stabilnost konstrukcijskih elemenata na:

Izvijanje

Bono torzijsko izvijanje

Bono torzijsko izvijanje i vlak

Izvijanje i savijanje

Prikljuci

Krutost

Otpornost

Rotacijski kapacitet

Documents

7_Analiza i Dimenzioniranje Okvirnih Konstrukcija