7mo matematica1

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propuestas de matemática

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  • MatemticaMatemtica

    sG.C.B.AMinisterio de EducacinDireccin General de PlaneamientoDireccin de Currcula

    Tercer ciclo de la escuela primariaClculo Mental con Nmeros NaturalesClculo Mental con Nmeros Naturales

    Pginas para el alumno

  • MatemticaClculo mental con nmeros naturales

    Tercer ciclo de la escuela primaria

    Pginas para el alumno

    G.C.B.AMinisterio de Educacin

    Direccin General de PlaneamientoDireccin de CurrculaG

    .C.B.A.

  • ISBN: 978-987-549-354-4 Gobierno de la Ciudad de Buenos AiresMinisterio de EducacinDireccin General de PlaneamientoDireccin de Currcula. 2007Hecho el depsito que marca la Ley n 11.723

    Esmeralda 55, 8.C1035ABA. Buenos AiresCorreo electrnico: [email protected]

    Permitida la transcripcin parcial de los textos incluidos en esta obra, hasta 1.000 palabras, segn Ley 11.723, art. 10, colocando el apartado consultado entre comillas y citando la fuente; si ste excediera la extensin mencionada deber solicitarse autorizacin a la Direccin de Currcula.Distribucin gratuita. Prohibida su venta.G.C.B.A.

    Matemtica. Clculo mental con nmeros naturales para el alumno / coordinado por Susana De Marinis. - 1a ed. - Buenos Aires : Ministerio de Educacin - Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, 2008. 56 p. ; 28x21 cm. ISBN 978-987-549-354-4 1. Material Auxiliar para la Enseanza. I. De Marinis, Susana, coord. CDD 371.33

  • GOBIERNO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES

    Jefe de GobiernoJORGE TELERMAN

    Ministra de EducacinANA MARA CLEMENT

    Subsecretario de EducacinLUIS LIBERMAN

    Directora General de EducacinADELINA DE LEN

    Director de rea de Educacin PrimariaCARLOS PRADO

    Director del rea de Educacin del Adulto y del AdolescenteALEJANDRO KUPERMAN

    G.C.B.A.

  • Matemtica. Clculo mental con nmeros naturalesTercer ciclo de la escuela primariaPginas para el alumno

    Coordinacin autoral: Susana De Marinis.Elaboracin del material: Claudia Broitman

    Este material es una adaptacin del documento Clculo mental con nmeros naturales (G.C.B.A., Secretara de Educacin, Direccin General de Planeamiento, Direccin de Currcula, 2005; Plan Plurianual para el Mejoramiento de la Enseanza 2004-2007).

    Agradecimientos: A los docentes Eva Soledad Buzzett, Elas Capeluto, Carlos Casas, Liliana Orsi y Graciela Tojeiro, cuya lectura y anlisis de prcticas han enriquecido este material.

    Edicin a cargo de la Direccin de Currcula

    Supervisin de edicin: Paula Galdeano.Diseo grfi co: Patricia Peralta.

    Apoyo administrativo y logstico: Olga Loste y Jorge Louit.G.C.B.A.

  • Introduccin .......................................................................................................................7

    Sumas y restas ....................................................................................................................9Actividad 1. Sumas y restas con nmeros redondos y casi redondos ...................................9Actividad 2. Estimaciones de sumas y restas ................................................................... 10Actividad 3. Clculo de distancias entre nmeros ............................................................. 11Actividad 4. Analizar la conveniencia de hacer sumas y restas con clculo mental, con calculadora, con cuentas o con estimaciones ............................................................. 12

    Multiplicacin y divisin .................................................................................................... 13Actividad 1. Tabla de multiplicaciones ............................................................................ 13Actividad 2. La tabla pitagrica para resolver divisiones ................................................... 15Actividad 3. Multiplicacin y divisin por 10; 100 y 1.000, y por otros nmeros terminados en cero ....................................................................................................................... 16Actividad 4. Usar la multiplicacin por nmeros redondos para otras multiplicaciones ....... 19Actividad 5. Ms clculos a partir de uno conocido .......................................................... 20Actividad 6. Estimacin de productos ............................................................................. 24Actividad 7. Estimacin de cocientes .............................................................................. 27Actividad 8. Relacionar cuentas con clculos mentales ..................................................... 29

    Sistema de numeracin ...................................................................................................... 32Actividad 1. Sumar y restar para armar y desarmar nmeros ............................................. 32Actividad 2. Monedas de $ 1 y billetes de $ 10 y $ 100 ..................................................... 33Actividad 3. Armar nmeros con multiplicaciones por 10, 100 y 1.000 ............................... 35Actividad 4. Relaciones entre sistema de numeracin y divisin por 10, 100 y 1.000 ............ 37Actividad 5. Pensar sobre los nmeros haciendo sumas y restas en la calculadora ................ 40Actividad 6. Pensar sobre los nmeros haciendo multiplicaciones y divisiones en la calculadora .............................................................................................................. 36

    Qu aprendimos ................................................................................................................ 44

    Para fi nalizar .................................................................................................................... 48

    ndice

    G.C.B.A.

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    Este documento presenta un conjunto de actividades que involucran clculos mentales con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con nmeros naturales.1

    Estos clculos mentales no necesitan hacerse en forma oral, ni velozmente, ni en la cabeza, pueden ser clculos escritos, pero que a diferencia de las cuentas tradicionales se resuelven por una gran diversidad de formas de componer y descomponer los nmeros.

    Por ejemplo, la multiplicacin 4 x 53 podra resolverse realizando la cuenta pero tambin mediante procedimientos de clculo mental como los siguientes, entre otras posibilidades:

    Hacer cuatro veces 50 (50, 100, 150, 200) y cuatro veces 3 (3, 6, 9, 12) y sumar luego 200 + 12.

    Hacer 4 x 50 = 200 y 4 x 3 = 12 y sumar ambos resultados.

    Pensar que el doble de 53 es 106, y el doble de 106 es 212.

    Por qu es importante aprender a hacer esta clase de clculos mentales? Por un lado, para usarlos en situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo, cuando hacemos compras, cuando calculamos cuotas, cuando vamos controlando cunto devolvemos o debemos a un amigo, para determinar cunto gastamos en transportes en una semana, o cunto dinero se precisa para hacer una fi esta de cumpleaos. Muchas veces realizamos estos clculos mentalmente, otras veces lo hacemos por escrito, pero en la mayora de las situaciones componemos y descomponemos los nmeros originales del clculo para hacer otros, ms fciles.

    El clculo mental, adems de ser muy til y necesario, promueve un tipo de trabajo matemtico que exige decidir la estrategia ms conveniente en cada caso, analizar y comparar diferentes maneras de resolver, comprender el origen de ciertos errores, probar si dicha estrategia funcionar con otros nmeros, etc. Es decir, es un tema sobre el cual nos permitimos probar y desplegar ciertas formas de pensar, que son propias del trabajo matemtico. Por ejemplo, interpretar la informacin que trae un

    Introduccin

    1 La mayor parte de estos problemas fueron adaptados del documento Clculo Mental con Nmeros Naturales. Plan Plurianual. GCBA. CONSULTAR CON VIRGINIA CMO SE PONE LA CITA COMPLETA.

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    clculo y que no es evidente, usar resultados conocidos para encontrar otros desconocidos, por ejemplo cuando asociamos que si 5 + 5 = 10, entonces 5.000 + 5.000 ser igual a 10.000.

    Aprender a hacer cada vez ms clculos mentales por una parte, y aprender maneras de pensar en torno a los nmeros y las operaciones son fi nalidades de este material.

    La inclusin de la calculadora en el trabajo matemtico resulta esencial por diversos motivos. Por un lado, porque se ha convertido en una herramienta de clculo muy extendida y es importante aprender a utilizarla. Pero conocer sus usos incluye tambin reconocer cundo es til y cuando no tanto (para 100 + 100 no vale la pena usar la calculadora, pero s para 4.567 + 89.026). Tambin en el trabajo con clculos mentales la calculadora es una herramienta para explorar propiedades de los nmeros y de las operaciones, y para constatar los resultados de otros tipos de clculo.

    En este documento se proponen muchos clculos y problemas. Pero no se espera que ustedes ya sepan resolverlos desde el principio, sino que se los invita a que prueben cmo hacerlos. Luego de haber intentado resolverlos en forma individual o en parejas, en un momento posterior, entre todos, podrn analizar aciertos, errores y las diversas maneras de hacer cada clculo.

    Los invitamos a que prueben (aunque se equivoquen), que escriban las diferentes formas que se les van ocurriendo, que acepten discutir y analizar sus errores y los ajenos, porque revisar los errores les permitir mirar nuevamente los clculos y aprender sobre ellos. Por ltimo, les sugerimos que, cuando se equivoquen, no borren ni tachen lo que hicieron justa