Unidad N 6 Volumen de prismas rectos y pirmides

Unidad N 6Volumen de prismas rectosy pirmides

Cuerpos geomtricosCorresponde a figuras geomtricas tridimensionales, es decir, que se proyectan en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a estas caractersticas existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.

Clasificacin de los cuerpos geomtricosCuerpos geomtricosc. polidrosc. redondosp. regularesprismapirmide(cubo)(paraleleppedo)conoesferacilindroPoliedrosUnpoliedroes un slido de caras planas (la palabra viene del griego, poli- significa "muchas" y -edro significa "cara")As que para ser un poliedro no tiene que haberninguna superficie curvaEjemplos de poliedros:Prisma triangularCuboDodecaedro

Dentro del conjunto de cuerpos poliedros, se llama prisma a los que estn formados por dos polgonos congruentes y paralelos entre s, que llamamos caras basales, y tantos paralelogramos como lados tienen las caras basales. Estos paralelogramos son las caras laterales.

Recuerda que:Los Paralelogramos son cuadrilteros que tienen dos pares de lados paralelos. Si las aristas que unen dos caras laterales son perpendiculares a lasde las caras basales, se dice que es un prisma recto.

Cuando las caras basales son cuadrados o rectngulos, al prisma sele llama tambin paraleleppedo.

Los elementos de un prisma son:

Las bases: son la cara en la que se apoya el prisma y su opuesta.Las caras laterales: son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La suma de sus reas es la superficie lateral del prisma.Las aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.Los vrtices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.

LA FRMULA DE EULERLa frmula de Euler indica que si C representa el nmero de caras del poliedro, A representa el nmero de aristas y V representa el nmero de vrtices del poliedro entonces se cumple que C + V A = 2.Si manipulamos la frmula podemos decir que:C= 2 + A VV= 2 + A CA = C + V - 2Si tomamos un cubo cualquiera este tendr 6 caras, 8 vrtices y 12 aristas. C = 6, V = 8, A = 12 de donde fcilmente vemos que C + V + A = 6 + 8 12 = 2

Volumen: unidades de medida

Recuerda que: El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos.

Observamos que desde los submltiplos, en la parte inferior, hasta los mltiplos, en la parte superior,cada unidad vale 1000 ms que la anterior.Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce amultiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tros de ceros como lugares haya entre ellas.

Pasar 1.36 Hm3a m3Tenemos quemultiplicar, porque el Hm3es mayor que el m3;por la unidad seguida de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.1.36 1 000 000 = 1 360 000 m311Pasar 15 000 mm3a cm3

Tenemos quedividir, porque el mm3es menor que el cm3,por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos.15 000 : 1000 = 15 cm3

Ejemplos

Ahora trabajemos en la siguiente situacin

Completa la siguiente tabla

Volumen de prismas rectos de base rectangularEl volumen de un prisma recto est dado por el producto del rea de su base por su altura, es decir, por la distancia entre las bases. Esto queda expresado en la frmula:

V = B h

en que B representa el rea de la base y h representa la longitud de la altura.Esta frmula es vlida para prismas de cualquier base, as como para el cilindro.

Volumen de prismas rectos de base triangular

Volumen de pirmides