8. ELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJE

ELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJEELEMENTI SITUACIONOG PLANAELEMENTI SITUACIONOG PLANA

Situacioni plan puta sastoji se iz projektnih linija koje prikazuju tok karakterističnih tačaka poprečnog profila (osovina kolovoza, ivice planuma, granice trupa puta, granice putnog pojasa i t.sl.) i definišu njihov položaj u horizontalnoj ravni (X, Y koordinate).

Najveći broj geometrijskih oblika situacionog plana sastavljen je kombinacijom pravaca, kružnih krivina i pravaca, kružnih krivina i prelaznih krivina.prelaznih krivina.

PRAVCIPRAVCI

U savremenom projektovanju puteva prave linije služe kao pomoćno sredstvo u formiranju povijene linije trase.

KRUŽNE KRIVINEKRUŽNE KRIVINE

Najprostiji oblik krive je kružni luk. To je kriva linija konstantne zakrivljenosti (1/R=const.)

180

απ ⋅⋅=

RLk 2

αtgRTg ⋅=

−⋅= 1

2sec

αRB 22

xRRy −−=

ELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJE

GRANIČNI RADIJUSIGRANIČNI RADIJUSIZa razliku od pravca ovaj oblik (krivina) proizvodi određene uticaje na vozila u kretanju.

U projektovanju puteva dolazi u obzir primena kružnih lukova čiji radijusi leže u

granicama minR minR ≤≤ R R ≤≤ maxRmaxR.

Minimalni poluprečnikMinimalni poluprečnik horizontalne krivine se određuje iz uslova stabilnosti vozila na

isklizavanje. Ako u jednačinu ravnoteže:

stavimo da je fr = frd , i da je q = qmax, V = Vr , dobijamo:)(127

2

qf

VR

r +⋅=

)(127 max

2

minqf

VR

rd

r

+⋅=

Minimalni radijus primenjuje se samo na onim mestima gde bi primena R > Rmin bila neprihvatljiva zbog investicionih posledica.

Maksimalni radijus ( RMaksimalni radijus ( Rmaxmax ),), kao i pravac, nema ograničenja sa voznodinamičke strane.

Rmax treba ograničiti na meru gde vozač gubi osećanje zakrivljenosti (R ≥ 10000 m), pa se za gornju graničnu vrednost preporučuje RRmaxmax = 5000 m= 5000 m.

Najpovoljniji efekti postižu se kod odnosa RRmaxmax /R/Rminmin ≤≤ 6.6.


PRELAZNE KRIVINEPRELAZNE KRIVINEPri direktnom prelasku iz pravca u kružni luk i obrnuto, javljaju se sledeće posledice:

1. Usled skokovite promene zakrivljenosti od 1/R = 1/∞ = 0 (pravac), do 1/R = const (kružni luk), trebalo bi da na samom ulazu u kružnu krivinu trenutno bude ostvaren okret upravljača koji odgovara zakrivljenosti 1/R = const.

2. Pri nagloj promeni zakrivljenosti javlja se skokovita promena radijalnog ubrzanja (V2/R), što se manifestuje kao bočni udar d(V2/R)/dt.

3. Direktan prelazak iz pravca u kružnu krivinu ostavlja utisak preloma vodećih linija puta. Vozač se oseća nesigurno pošto nije u stanju da sagleda krivinu i prilagodi svoje ponašanje.

Problem je prvo bio aktuelan kod železnica (Pressel, kubna parabola, 1854.). Sredinom 30-tih

godina prošlog veka (Schramm, Lorenz, Kassper) potvrđena je neophodnost prelazne krivine a

i pokazalo se da ovaj element treba koristiti ravnopravno sa pravcem i kružnom krivinom.

MATEMATIČKO REŠENJEMATEMATIČKO REŠENJE

• Promena poluprečnika prelazne krivine treba da bude obavljena postupno od R0 = ∞ do

R = Ri, što znači da zakrivljenost podleže linearnoj promeni.

• Kružni luk i prelazna krivina treba da u dodirnoj tački imaju zajedničku tangentu.

• Pri konstantnoj brzini vožnje (V = const.) brzina okretanja prednjih točkova treba da bude konstantna, tj. dv/dt = const.


KLOTOIDAKLOTOIDAKriva koja ispunjava prethodne zahteve

ima spiralni oblik i naziva se klotoidaklotoida ili

lučna radioida. lučna radioida. Ona je samo za jedan

stepen složenija kriva od kruga. Obezbeđuje:

•• Ravnomernu promenu zakrivljenosti tako Ravnomernu promenu zakrivljenosti tako da se njenim posredstvom može vršiti da se njenim posredstvom može vršiti spajanje pravca i kruga ili krugova spajanje pravca i kruga ili krugova različitih radijusa.različitih radijusa.

•• Na mestu spajanja sa kružnim lukom Na mestu spajanja sa kružnim lukom klotoida i kružni luk imaju zajedničku klotoida i kružni luk imaju zajedničku tangentu.tangentu.

•• Pri konstantnoj brzini vožnje ostvaruje se Pri konstantnoj brzini vožnje ostvaruje se ravnomerna brzina okretanja upravljača, ravnomerna brzina okretanja upravljača, što proističe iz linearne promene što proističe iz linearne promene zakrivljenosti, tj. 1/R = const zakrivljenosti, tj. 1/R = const ·· L.L.

R R ·· L = AL = A22

∫⋅

=

L

dLA

Lx

0

2

2

2cos

∫⋅

=

L

dLA

Ly

0

2

2

2sin

RAZLIKE I STEPEN SLOŽENOSTIRAZLIKE I STEPEN SLOŽENOSTI


UTICAJ KLOTOIDE NA PROMENU ZAKRIVLJENOSTIUTICAJ KLOTOIDE NA PROMENU ZAKRIVLJENOSTI

Searles Searles –– ova spiralaova spiralaSastoji se od niza kružnih lukova različitih

radijusa, čije su tetive dužine 100 stopa, a

centralni uglovi od 10′ , 20′ , 30′ , 40′ , ...,

respektivno odgovaraju radijusima od

R = R1 do R = Rk.


OSOBINE KLOTOIDEOSOBINE KLOTOIDE

Klotoida se definiše parametrom A koji predstavlja faktor veličiKlotoida se definiše parametrom A koji predstavlja faktor veličine.ne. Za klotoidu parametar A ima

isto značenje kao i radijus R za kružnu krivinu. Njegovim uvećanjem ili smanjenjem menja se i

veličina klotoide ali njen oblik ostaje isti. To znači da su sve klotoide geometrijski slične.To znači da su sve klotoide geometrijski slične.

Karakteristični elementi za geometrijskuKarakteristični elementi za geometrijskukonstrukciju klotoidekonstrukciju klotoide Grafička ilustracija nekih osobina klotoideGrafička ilustracija nekih osobina klotoide


GRANIČNE VREDNOSTI KLOTOIDEGRANIČNE VREDNOSTI KLOTOIDE

Apsolutno minimalna vrednost koja se sme primeniti na osnovu vozApsolutno minimalna vrednost koja se sme primeniti na osnovu vozno dinamičkog no dinamičkog kriterijuma:kriterijuma:

200

150

100

50

1500750500250

100 1000Rmin

Lmin

L

RL=f(x)

L=f( R=0,3m)∆

L=f( R=0,9m)∆

V =80km/hrac

x

fVL Rdr ⋅⋅

=725,2 Za RZa Rminmin

Za RZa Rminmin<< R R << RRgg = 3 = 3 ·· RRminmin

Za R Za R ≥≥ RRgg = 3 = 3 ·· RRminmin

minminmin LRA ⋅= mR 90,0=∆

min

minminR

RALRA =⋅=

R

LR

⋅≅∆

24

2

min

75,0638,1 RA ⋅= mR 30,0=∆

ELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJEELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJEGRANIČNE VREDNOSTI KLOTOIDEGRANIČNE VREDNOSTI KLOTOIDE

U konstruktivnom pogledu:U konstruktivnom pogledu: U estetskom pogledu:U estetskom pogledu:

Vr (km/h) ≤ 40 60 ≥ 80

imax (%) 1,5 1,0 0,753/RA = 9/RL =°≥ 18,3lτ


PRIMENA PRELAZNICAPRIMENA PRELAZNICA• Između pravca i kružnog luka

• Između dva suprotnosmerna kružna luka (∆∆RR11 == ∆∆RR22))

• Između dva istosmerna kružna luka i to:- manji kružni luk leži unutar većeg

- kružni lukovi su jedan pored drugog ili se seku

- Vrlo dobro područje – može bez prelaznice

• Linija sastavljena samo od delova prelaznice (izuzetno)

AA11/A/A22 ≤≤ 1,51,5

• Primena dve istosmerne prelaznice sa kratkim umetnutim pravcem ili bez njega nije dozvoljena

• Spajanje dve prelaznice na njihovim krajevima (temena klotoida), R = 600 m.R = 600 m.

5050

100 200 300 400 600 8001000 1500 1800

100

200

300

400

600

800

1000

1500

1800

Pod

rucj

e ko

je s

e m

ora

izb

eci

Podrucje koje se mora izbeci

Dob

ro

Dobro

Prim

enlji

vo

Primen

ljivo

podr

ucje

podr

ucje

podrucje

podrucje

Vrlo dobro

podrucje

R (m)

R (m)Primena kružnog luka bez prelaznica moguća je za:Primena kružnog luka bez prelaznica moguća je za:

VVrr (km/h)(km/h) ≤≤ 80 90 100 110 12080 90 100 110 120

R (m)R (m) 1500 1800 20001500 1800 2000 2500 30002500 3000


PRIMERI PROJEKTNIH ELEMENATA SA PRIMENOM KLOTOIDE

Običan prelazni lukObičan prelazni luk Prosta putna krivinaProsta putna krivina Temena klotoidaTemena klotoida Korpasta klotoidaKorpasta klotoida

SS –– kriva sa jednimkriva sa jednim

parametromparametrom

SS –– kriva sa dva kriva sa dva

parametraparametraJajasta Jajasta -- OO -- krivakriva

Dvostruka Dvostruka -- OO -- krivakriva

sa obuhvatnim krugomsa obuhvatnim krugom

ELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJEIZRAČUNAVANJE ELEMENATA HORIZONTALNIH KRIVINA

Kružna krivina: Poznato R, Kružna krivina: Poznato R, αα

2

αtgRt ⋅=

180

απ ⋅⋅=

RDk

−⋅= 1

2sec

αRs

Simetrična krivina sa prelaznicama: Poznato R, L, Simetrična krivina sa prelaznicama: Poznato R, L, αα

lτα

≥2

dtgRRTg +⋅∆+=2

)(α ( ) RRRB ∆+

−⋅∆+= 1

2sec

α

LRR

LD ll +

−

⋅+

−

⋅+= τ

απτ

απ

21802180

( )l

RLD τα

π⋅−

⋅+⋅= 2

1802


Nesimetrična krivina sa prelaznicamaNesimetrična krivina sa prelaznicama, L' , L' ≠≠≠≠≠≠≠≠ L"; L'= LL"; L'= Lm m <<<<<<<< L"= L"= LLvv; ; PoznatoPoznato: R, L', L", : R, L', L", αααααααα

αττ ≤+"'

ll

( )α

α

sin2

mv

mmm

RRdtgRRTg

∆−∆++⋅∆+= ( )

α

α

tg

RRdtgRRTg mv

vmv

∆−∆−+⋅∆+=

2

"21802180

' "'L

RRLD ll +

−⋅

⋅+

−⋅

⋅+= τ

απτ

απ ( ) mm RRRB ∆+

−⋅∆+= 1

2sec

α


Temena klotoida Temena klotoida ((granigraniččni sluni sluččajaj), ), ττττττττl l = = αααααααα/2:/2: PoznatoPoznato:: R, L, R, L, αααααααα; ; ττττττττl l = = αααααααα/2. /2.

( ) dtgRRTg +⋅∆+=2

α ( ) RRRB ∆+

−⋅∆+= 1

2sec

α

( ) LR

LD l ⋅=⋅−⋅⋅

+⋅= 22180

2 ταπ

pošto je α = 2⋅τl.


Nesimetrična krivina sa jednom prelaznicomNesimetrična krivina sa jednom prelaznicom, L' = L, L' = Lm m = 0:= 0: PoznatoPoznato: R, L=: R, L=LLvv, , αααααααα..

α

α

sin2

RtgRTg m

∆+⋅=

α

α

tg

RdtgRTg v

∆−+⋅=

2

−⋅= 1

2sec

αRB

ELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJEODREODREĐĐIVANJE DUŽINE PRELAZNICE NA OSNOVU GEOMETRIJE OSOVINEIVANJE DUŽINE PRELAZNICE NA OSNOVU GEOMETRIJE OSOVINE

Raspored kružnih krivina se u praksi definiše na dva načina: preko temenog poligonatemenog poligona i prekopoligona centara.poligona centara.

Poligon temenaPoligon temena

Poligon centara krugovaPoligon centara krugova

KONTRAKRIVINE KONTRAKRIVINE –– uobičajen uslov je da uobičajen uslov je da prelaznice predstavljaju tzv. prelaznice predstavljaju tzv. ""SS"" -- krivinu, tj krivinu, tj. d. da nema a nema pravca izmepravca izmeđđu kontrakrivina.u kontrakrivina.

Prelaznice u Prelaznice u ""SS"" -- krivini mogu biti istog parametra A krivini mogu biti istog parametra A ili mogu biti rasporeili mogu biti raspoređđene na neki drugi način, npr. ene na neki drugi način, npr. konstantno konstantno ∆∆R.R.

Raspodela meRaspodela međđupravca na prelazniceupravca na prelaznice

Uslov konstantnog parametra, A = const.Uslov konstantnog parametra, A = const.Podrazumeva da su prelaznice srazmerne Podrazumeva da su prelaznice srazmerne centrifugalnoj sili, tj. obrnuto srazmerne veličini centrifugalnoj sili, tj. obrnuto srazmerne veličini poluprečnika.poluprečnika.

Uslov Uslov ∆∆RR11 = = ∆∆RR22,, podrazumeva dužinu prelaznica podrazumeva dužinu prelaznica srazmernu veličini poluprečnika, baš suprotni zahtev srazmernu veličini poluprečnika, baš suprotni zahtev od prethodnog.od prethodnog.

2

2

1

2

2

1 :R

Vm

R

Vm

L

L rr ⋅⋅= → 2211 RLRL ⋅=⋅ →

1

2

2

1

R

R

L

L=

2

2

2

1

2

1

2424 R

L

R

L

⋅=

⋅→

2

1

2

1

R

R

L

L=

Geometrijski uslov:Geometrijski uslov:

)22

(22

22

1121

21 ααtgRtgRTT

LL⋅+⋅−=+

Documents

8. ELEMENTI PROJEKTNE GEOMETRIJE