1CONTROL DE CALIDADCONTROL DE CALIDADMUESTREO DE ACEPTACIONMUESTREO DE ACEPTACION

Lunes a Jueves 8:00~8:50am

Aula 5G 105

Semestre 2007 2

Instructor: Ignacio Fonseca ChonDepartamento de Ingeniera Industrial

Edificio 5F Planta Baja

2

VISION BREVE DEL CAPITULOVISION BREVE DEL CAPITULO

En este capitulo se presentan los planes de muestreo de aceptacin lote por lote para atributos. Entre los tpicos clave se encuentran el diseo y operacin de los planes de muestreo nico, el uso de las curva caracterstica de operacin y los conceptos de inspeccin con rectificacin, calidad de salida promedio e inspeccin promedio total. Se hace una breve introduccin de los conceptos similares para los tipos de planes de muestreo cuando puede tomarse mas de una muestra para determinar el destino de un lote (muestreo doble, mltiple y secuencial). Se presentan asimismo dos sistemas de planes de muestreo estndares, los planes de estndares militares conocidos como ANSI ASQC Z1.4 1993 (MIL STD 105E) y los planes de Dodge-Romig. .Estos planes estn diseados alrededor de filosofas diferentes: el estndar ANSI ASQC Z1.4 1993 (MIL STD 105E) se enfoca en el nivel de calidad aceptable, mientras que los planes de Dodge-Romig se orientan en torno de la perspectiva de la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote o del limite de la calidad de salida promedio.

3Mapa conceptualMapa conceptual

MUESTREO

Fundamentos

ndices

AOQ ATI LTPD AQL

Inspeccin Rectificacin

Evaluacin de Plan muestreo

Curva OC

Clasificacin y diseo en Muestreo Aceptacin

Inspeccin

Variables Atributos

Cantidad de muestras

Doble MltipleSencillo Secuencial

Esquemas Muestreo

ANSI ASQC Z1.4 1993

ANSI ASQC Z1.4 1992

General

AOQL

Planes de muestreo

Inspeccin

Atributos Variables

4

El problema de muestreo de aceptaciEl problema de muestreo de aceptacinn

Una aplicaciUna aplicacin tn tpica del muestreo de aceptacipica del muestreo de aceptacin es para la disposicin es para la disposicin de lotes, en ocasiones esto se refiere como la dictaminacin de lotes, en ocasiones esto se refiere como la dictaminacin del lote n del lote para actividades de inspeccipara actividades de inspeccin de recibo.n de recibo.

Los lotes aceptados se incorporan a la producciLos lotes aceptados se incorporan a la produccin.n.

Los lotes rechazados pueden devolverse al proveedor o someterse Los lotes rechazados pueden devolverse al proveedor o someterse a otra a otra acciaccin de disposicin de disposicin del loten del lote. .

Los mLos mtodos de muestreo tambitodos de muestreo tambin pueden ser usados en varias etapas de la produccin pueden ser usados en varias etapas de la produccin.n.

Tres aspectos del muestreo son importantes:

1. El propsito del muestreo de aceptacin es dictaminar los lotes, no estimar su calidad. La mayora de los planes de muestreo de aceptacin no se disean para fines de estimacin.

2. Los planes de muestreo de aceptacin no proporcionan ninguna forma directa de control de calidad. El muestreo de aceptacin se limita a aceptar algunos lotes y a rechazar otros. Incluso si todos los lotes son de la misma calidad, el muestreo aceptara algunos y rechazara otros, sin que los lotes aceptados sean mejores que los rechazados. Los controles del proceso se usan para controlar y mejorar sistemticamente la calidad, pero no as el muestreo de aceptacin.

3. El uso mas efectivo del muestreo de aceptacin no es para "inspeccionar la calidad de un producto", sino mas bien como una herramienta de auditoria a fin de asegurarse de que la salida de un proceso cumple con los requerimientos.

5Utilidad del muestreo de Utilidad del muestreo de aceptaciaceptacinn

El muestreo de aceptacin probablemente ser de mayor utilidad en las siguientes situaciones:

1. Cuando las pruebas son destructivas.2. Cuando el costo de la inspeccin del 100% es muy alto.3. Cuando la inspeccin del 100% no es tecnolgicamente factible o requerira tanto

tiempo de calendario que se impactara seriamente la programacin de la produccin.4. Cuando son muchos los artculos por inspeccionar y la tasa de los errores de inspeccin

es tan elevada que la inspeccin del 100% podra hacer que se aprobara un porcentaje mas alto de unidades defectuosas que con la aplicacin de un plan de muestreo.

5. Cuando el proveedor tiene un historial de calidad excelente, y se desea cierta reduccin en la inspeccin del 100%, pero la capacidad del proceso del proveedor es lo suficientemente baja para hacer que la cancelacin de la inspeccin no sea una alternativa satisfactoria.

6. Cuando existen riesgos de responsabilidad legal del producto potencialmente serios y, aun cuando el proceso del proveedor sea satisfactorio, se necesita un programa de monitoreo continuo del producto.

6

1414--1.1 Ventajas y desventajas del muestreo 1.1 Ventajas y desventajas del muestreo de aceptacide aceptacinn

Muestreo de aceptacin Vs inspeccin del 100%, . Ventajas del muestreo

1. Suele tener costos mas bajos, debido a que hay menos inspeccin.2. Hay menos manejo del producto y, en consecuencia, se reducen los daos.3. Puede aplicarse en las pruebas destructivas.4. Menos personal participa en las actividades de inspeccin.5. Con frecuencia reduce en gran medida la cantidad de errores de inspeccin El rechazo de lotes completos, por oposicin a la simple devolucin de las unidades defectuosas, con frecuencia proporciona una motivacin mayor para que el proveedor atienda el mejoramiento de calidad

. Muestreo de aceptacin Vs inspeccin del 100%, . Desventajas del muestreo

1. Existe el riesgo de aceptar lotes "malos" y de rechazar lotes "buenos".2. Por lo general se genera menos informacin acerca del producto o acerca del proceso con que

se fabric el producto. 3. El muestreo de aceptacin requiere la planeacin y documentacin del procedimiento del

muestreo de aceptacin, mientras que la inspeccin del 100% no.

7Alternativas para Inspeccionar el Alternativas para Inspeccionar el lote:100%, muestreo o no lote:100%, muestreo o no InspecInspec..

Se ha sealado que el muestreo de aceptacin es un "terreno intermedio" entre los extremos de la inspeccin del 100% y no hacer ninguna inspeccin.

Muchas veces proporciona una metodologa para moverse entre estos dos extremos :

1. Cuando se obtiene informacin suficiente sobre el control del proceso de manufactura con que se produce el producto. Aun cuando no existe un control de calidad directo en la aplicacin de un plan de muestreo de aceptacin en un lote aislado, cuando dicho plan se aplica a una serie de lotes de un proveedor, se convierte en un medio para brindar proteccin tanto para el productor del lote como para el consumidor.

2. Proporciona asimismo una acumulacin del historial de calidad respecto del proceso que produce el lote, y puede brindar retroalimentacin que sea de utilidad en el control del proceso, como determinarcuando no son adecuados los controles del proceso en la planta del proveedor. Por ultimo, puede ejercer presin econmica o psicolgica sobre el proveedor para que mejore el proceso de produccin.

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EvaluaciEvaluacin econn econmica de las mica de las alternativas de inspeccialternativas de inspeccin del loten del lote

Alternativa Costo total de inspeccin del lote 1. No inspeccionar CT(NI)= Np Cd 2. Inspeccin por muestreo

CT(IM)=n CI +[Pa(N-n)p]Cd +[(1-Pa)(N -n)]CI

3. Inspeccin del 100% CT(Insp 100%)= N CI

9ClasificaciClasificacin de los planes y n de los planes y esquemas de muestreoesquemas de muestreo

Variables

1. Tipo de inspeccin

Atributos 2. Cantidad de muestras

Una Muestra: Muestreo sencillo Dos muestras: Muestreo doble Ms de dos muestras: Muestreo mltiple Muestra de tamao 1: Muestreo secuencial

Esquemas de muestreo: Atributos y variables

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ClasificaciClasificacin de los planes de n de los planes de muestreomuestreo

Atributos VariablesTipo de inspeccin

Cantidad de muestras

1 muestra Sencillo Sencillo

2 muestras Doble Doble

3 o ms muestras Mltiple Mltiple

Ms de 2 muestras pero n1= n2= ..nk= 1

Secuencial Secuencial

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Un plan de muestreo de aceptacin es un enunciado del tamao de la muestra que debe usarse y de los criterios de aceptacin o rechazo asociados para dictarninar los lotes individuales.

Un esquema de muestreo se define como un conjunto de procedimientos que consisten en planes de muestreo de aceptacin en los que se relacionan el tamao del lote, el tamao de la muestra y los criterios de aceptacin o rechazo junto con la cantidad de inspeccin del 100% y muestral.

Un sistema de muestreo es una coleccin unificada de uno o mas esquemas de muestreo de aceptacin.

Comentarios de muestreo: esquema y sistema de muestreoComentarios de muestreo: esquema y sistema de muestreo

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Comentario a los planes de Comentario a los planes de muestreo y su administracimuestreo y su administracin n

Los planes de muestreo, sencillo, doble, mltiple y secuencial pueden disearse de tal modo que produzcan resultados equivalentes.

Los factores a considerar en la implantacin de planes de muestreo son:

Eficacia administrativa Tipo de informacin producida por el plan Cantidad media de inspeccin requerida por plan Impacto del procedimiento en fabricacin de flujo

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FormaciFormacin de los lotes a inspeccionarn de los lotes a inspeccionar

La manera en que se forme el lote puede influir en la efectividad del plan de muestreo de aceptacin. Hay varias consideraciones importantes cuando se forman los lotes para inspeccin. Algunas de ellas son las siguientes:

1. Los lotes debern ser homogneos. 2. Son preferibles los lotes grandes a los pequeos. 3. Los lotes debern ajustarse a los sistemas de manejo de materiales usados en las instalaciones del

proveedor y del consumidor.

Muestreo aleatorioMuestreo aleatorio

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DEFINICION DE UN MUESTREO DE ACEPTACION (MA) SENCILLO POR ATRIBUDEFINICION DE UN MUESTREO DE ACEPTACION (MA) SENCILLO POR ATRIBUTOSTOS

Procedimiento seguido para clasificar un lote.

Ejemplo1. Extraiga del lote (N=1000) una muestra

de 40 unidades (n=40)2. Tome una Decisin:

a. Acepte Lote: si en la muestra encuentra 1 o menos piezas disconformes (C=1)

b. Rechace Lote: Caso contrario (C>1)

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ParametrosParametros de un plan de MAde un plan de MA

Interpretacin de la definicin de un plan de muestreo

Para definir un plan de muestreo se requiere definir sus parmetros

Sencillo 2 parmetros: n, C (= Ac) Doble: 6 parmetros n1, C1 (=Ac1),n2, C2

(=Ac2), Re1, Re2 Mltiple Secuencial

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Errores de decisiErrores de decisin en el muestreon en el muestreo

Tabla 3 Errores de decisin Tabla 4 Cuantificacin de las decisiones

1 - P(Error I)=Rechazar loteCorrectaError IRechazar lote

P(Error II) = 1 -Aceptar loteError IICorrectaAceptar lote

Calidad del loteBuena No buena

Riesgo en el muestreo

Calidad del loteBuena No buena

Decisin en el muestreo

= P(error I) = Riesgo del Productor

= P(ErrorII)= Riesgo del consumidor

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EvaluaciEvaluacin de un plan de MSA n de un plan de MSA cualquiera: cualquiera: Curva OCCurva OC

Consiste en evaluar el porcentaje de lotes aceptara el plan de muestreo (=Probabilidad de aceptacin= Pa) si los lotes tuvieran una calidad preestablecida (fraccin no conforme = P). Representa la capacidad de discriminacin del plan de muestreo

Comentarios: Calidad preestablecida= supone posibles valores de la

calidad, P que pueda tener el lote y que usted quiere ver como responde aceptando o no

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Procedimiento general para Procedimiento general para evaluar un MAevaluar un MA

Seleccione la Dist. De Prob. Segn tipo de inspeccin

VARIABLESVARIABLES:

Normal,

T student

Chi cuadrada, etc

ATRIBUTOS:

Hipergeomtrica

Binomial

Poisson

1 Suponga un nivel de calidad

del lote

2 Calcule la Pa asociada

3 Repita el paso 1 y 2, k veces

4 Decida si el plan es bueno segn la calidad del lote y su Pa

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Procedimiento general para evaluar un MA, inspecciProcedimiento general para evaluar un MA, inspeccin atributos tipo clasificacin atributos tipo clasificacin (p n (p constante)constante)

Binomial (P constante)

1 Suponga un nivel de calidad

del lote (= p)

2 Calcule la Pa asociada a p

3 Repita el paso 1 y 2, k veces

4 Decida si el plan es bueno segn la calidad del lote y su Pa

( ) ( )ppdnCdPP dndC

da

==

= 1

0

20

Comentario de la binomialComentario de la binomial

( )pPdndP dnd

= 1)( EC1

donde ( )!!!

dndn

dn

=

Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no conformes, la probabilidad de aceptacin equivale evaluar la ecuacin 1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1, ,C) y luego sumarlas. Es decir esto equivale a emplear la ecuacin 2.

P(d C)= P(d= 0) + P(d= 1) + + P(d= C) = = ( ) ( ) ( )pPCnpPnpPn CnCnn

++

+

1...11101100

P(d C )= ( )pPXn dndCd

= 10 EC2

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Ejemplo sencillo: n= 40, C=1Ejemplo sencillo: n= 40, C=1

PakPk

Pa1P1

(Calcula) Pa(Supone la fraccin no conforme del lote) P

P Pa0.001 0.999240.01 0.939260.03 0.661540.05 0.399060.07 0.220060.09 0.113970.11 0.056190.13 0.026570.15 0.012110.17 0.00533

22

Ejemplo sencillo: n= 40, C=1Ejemplo sencillo: n= 40, C=1

Curva OC n= 40, C=1

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 0.05 0.1 0.15 0.2

P

Pa

P Pa0.001 0.99920.01 0.93930.03 0.66150.05 0.39910.07 0.22010.09 0.1140.11 0.05620.13 0.02660.15 0.01210.17 0.0053

Comentarios de interpretacin de la curva OC

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Efecto de n y C en la curva Efecto de n y C en la curva OCOC

Curva OC Ideal

Fraccin defectiva del lote pPro

bab

ilid

ad

de a

cep

taci

n

, P

a

Curva OC para diferentes tamaos de muestran

Fraccin defectiva del lote pPro

bab

ilid

ad

de a

cep

taci

n

, P

a

Pro

bab

ilid

ad

de a

cep

taci

n

, P

a

Fraccin defectiva del lote p

Curva OC para diferentes criterios de aceptacin,C

En trminos generales, lo que ms afecta en el diseo del plan de muestreo es la definicin de n y C

N tiene poco efecto

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Curva OC de algunos diseCurva OC de algunos diseos de os de planes de muestreo popularesplanes de muestreo populares

Es la evaluacin del diseo de planes de muestreo empricos, basados en la experiencia

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Curva OC tipo B y tipo ACurva OC tipo B y tipo A

Las curvas OC que se construyeron en los ejemplos anteriores se llaman curvas OC tipo B. En la construccin de la curva OC se supuso que las muestras provenan de un lote grande o que el muestreo se estaba haciendo de un flujo de lotes de un proceso seleccionados al azar. En esta situacin, la distribucin binomial es la distribucin de probabilidad exacta para calcular la probabilidad de aceptacin del lote. Esta curva OC se conoce como curva OC tipo B.

La curva OC tipo A se usa para calcular probabilidades de aceptacin de un lote aislado, de tamao finito. Suponer que el tamao del lote es N, que el tamao de la muestra es n y que el numero de aceptacin es c. La distribucin de muestreo exacta del numero de artculos defectuosos en la muestra es la distribucin hipergeomtrica.

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Comentarios de la binomial e Comentarios de la binomial e hipergeomhipergeomtricatrica

P= CteNoHipergeomtrica Binomial

Forma de clculo

Exacta: OK

Hipergeomtrica

Aproximada

n/N0.1

Forma de clculo

Exacta: OK

Binomial

Aproximada

np5, P0.1SiPoisson:= np

Si

Normal:

= np

=raiz[(np)1-p]

No

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Puntos especPuntos especficos de la curva OCficos de la curva OC

Es comn que el consumidor establezca un plan de muestreo para un abastecimiento continu de componentes o materia prima con referencia a un nivel de calidad aceptable o AQL.

Obsrvese que el AQL es una propiedad del proceso de manufactura del proveedor; no es una propiedad del plan de muestreo.

La LTPD es el nivel de calidad mas pobre que el consumidor esta dispuesto a aceptar en un lote individual.

Obsrvese que la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote (LTPD) no es una caracterstica del plan de muestreo, sino un nivel de la calidad del lote especificado por el consumidor.

Nombres alterativos de la LTPD son nivel de calidad rechazable (RQL, por sus siglas en ingles y nivel de calidad limite (LQL, por sus siglas en ingles).

Es posible disear planes de muestreo de aceptacin que den probabilidades de aceptacin especificas en el punto LTPD, LTPD y AQL.

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DiseDiseo de un plan de muestreo sencillo por atributos: 2 puntos o de un plan de muestreo sencillo por atributos: 2 puntos curva OCcurva OC

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SoluciSolucin del Disen del Diseo del PMSA usando el nomograma de la o del PMSA usando el nomograma de la binomialbinomial

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SoluciSolucin:Disen:Diseoo del PMSA usando del PMSA usando valores predeterminadosvalores predeterminados

C np0.99 np0.95 np0.90 np0.50 np0.10 np0.05 np0.010 0.01 0.051 0.105 0.693 2.303 2.996 4.605 45.157

1 0.149 0.355 0.532 1.678 3.89 4.744 6.638 10.9582 0.436 0.818 1.102 2.674 5.322 6.296 8.406 6.5063 0.823 1.366 1.745 3.672 6.681 7.754 10.045 4.8914 1.279 1.97 2.433 4.671 7.994 9.154 11.605 4.0585 1.785 2.613 3.152 5.67 9.275 10.513 13.108 3.55

6 2.33 3.286 3.895 6.67 10.532 11.842 14.571 3.2057 2.906 3.981 4.656 7.669 11.771 13.148 16 2.9578 3.507 4.695 5.432 8.669 12.995 14.434 17.403 2.7689 4.13 5.426 6.221 9.669 14.206 15.705 18.783 2.618

10 4.771 6.169 7.021 10.668 15.407 16.962 20.145 2.497

11 5.428 6.924 7.829 11.668 16.598 18.208 21.49 2.39712 6.099 7.69 8.646 12.668 17.782 19.442 22.821 2.31213 6.782 8.464 9.47 13.668 18.958 20.668 24.139 2.2414 7.477 9.246 10.3 14.668 20.128 21.886 25.446 2.17715 8.181 10.035 11.135 15.668 21.292 23.098 26.743 2.122

pnpn

R95.0

10.0=

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Ejemplo del diseEjemplo del diseo de un o de un PMSAPMSA

Ejemplo 7 Diseo de un plan de muestreo usando dos puntos de la curva OC. Se fabrican palos de escoba a los cuales se les hace una inspeccin al tacto consistente en que deben estar completamente pulidos y del tamao dado en las especificaciones. Cualquier palo que no cumpla con las especificaciones se clasifica como no conforme. Un cliente le ha pedido a la fbrica que le enve lotes con 10,000 piezas, las cuales deben cumplir con las especificaciones contratadas. Cliente y proveedor han acordado que el cliente revisar el lote al recibirlo usando una inspeccin por muestreo con las condicione siguientes. Si la calidad del lote es de una fraccin no conforme de 0.01 o menos el plan de muestreo aceptar cuando menos el 95% de los lotes. Sin embargo si la fraccin no conforme de palos de escoba es de 0.08 o peor se aceptar cuando mucho el 10% de los lotes. El muestreo se implementar haciendo inspeccin con rectificacin.

32

ContinuaciContinuacin del ejemplon del ejemplo

Condicin 1: Pa1 =P(d C|P = 0.01 )= ( ) 95.001.0101.00 =

= dndCd dn

Condicin 2: Pa2 =P(d C|P = 0.08 )= ( ) 10.008.0108.00 =

= dndCd dn

Opcin 1: C= 1 n = np10 = 3.89 = 49, plan A: n = 49, C= 1 p2 0.08

n = np95 = 0.355 = 36, plan B: n= 36, C= 1 p1 0.01

De la tabla se tiene dos opciones

Opcin 1: C= 1 np10 = 3.89 np95 =0.355 np10/np95=10.96Opcin 2: C= 2 np10 = 5.322 np95=0.0.818 np10/np95 = 6.51

a) Calcule la R = p2 = 0.08 = 8p1 0.01

Opcin 2: C= 2 n = np10 = 5.322 = 67, plan C: n= 67, C=2 p2 0.08

n = np95 = 0.818 = 82, plan D, n= 82, C= 2 p1 0.01

Condicin 1 (p1, Pa1) = (0.01, 0.95)Condicin 2 (p2, Pa2) = (0.08, 0.10)

33

EvaluaciEvaluacin de las opcionesn de las opciones

Usando la distribucin binomial para evaluar cada opcin se tiene

Plan n C Pa1 Pa2A 49 1 0.91 0.1B 36 1 0.95 0.21C 67 2 0.97 0.1D 82 2 0.95 0.04

Seleccione la opcin que mejor cumpla con sus condiciones: n= 67, C=2

34

InspecciInspeccin con rectificacin con rectificacinn

Lote entrante N con fraccin

no conforme AQL P0

Inspeccina n piezas al azar del lote entrante, N

Lotes aceptados: PaPiezas conformes:

n+ (1-p)(N-n)

Piezas no conformes: p (N-n)

Fraccin no conforme = Po: Po=Pa[p(N-n)]/N

Lotes Rechazados: Pr

Piezas conformes: NFraccin no conforme: 0

Calidad Promedio que sale : P1 AOQ

P1P0

Rechaza

Acepta

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Comentarios de la p, antes y Comentarios de la p, antes y despudespus de la inspeccis de la inspeccinn

La calidad de salida promedio (AOQ) se usa ampliamente para la evaluacin de un programa de muestreo con rectificacin. La calidad de salida promedio es la calidad en el lote que resulta de la aplicacin de la inspeccin con rectificacin. Es el valor promedio de la calidad del lote que se obtendra en una

secuencia larga de lotes de un proceso con fraccin defectuosa p. Es sencillo desarrollar una formula para la calidad de salida promedio

Suponga que el tamao del lote es N y que todas las unidades defectuosas se reemplazan con unidades conforme a especificaciones. Entonces el lotes de tamao N, al inspeccionarse una muestra n,se tiene

1. n artculos en la muestra que, despus de la inspeccin, no contienen unidades defectuosas, debido a que todas las unidades defectuosas descubiertas se reemplazan por piezas conforme a especificaciones

2. Los N - n artculos remanentes sin inspeccionar, si el lote es rechazado, tampoco tendr unidades defectuosas, porque se reemplazan por piezas buenas.

3. Los N - n artculos remanentes sin inspeccionar, si el lote es aceptado, tendrn en promedio p (N -n) unidades defectuosas.

Por tanto, los lotes en la etapa de salida de la inspeccin tienen un nmero esperado de unidades defectuosas igual a Pa p(N- n), que puede expresarse como una fraccin defectuosa promedio, llamada la calidad de salida promedio o

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CClculo del AOQlculo del AOQ

NnNPapAOQ )( =

Si N >>n

PapAOQ

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Ejemplo del cEjemplo del clculo del AOQlculo del AOQ

Ejemplo 4 Clculo del AOQ para los datos del ejemplo 2 Construya la curva AOQ el plan de muestreo de las bolsas de plstico definido con N= 10,000, n= 67, C= 0

1) Suponga un valor de P. P= 0.01 2) Calcule la Pa. De la tabla 5 se tiene que si P= 0.01, Pa = 0.9702 3) Calcule el AOQ correspondiente a la P definida en el paso 1

( )( )( ) 0097.0000,10

67000,1001.09702.0)( ===N

nNPapAOQ

Interpretacin Si los lotes recibidos tienen siempre el 1% de piezas no conformes a especificaciones, a la larga se espera que los lotes inspeccionados tengan aproximadamente el 0.97% de piezas no conformes a especificaciones

4) Repita el paso 1,2 y 3 tantas veces como sea necesario. Esto se presenta en la tabla 6

5) Construya la curva AOQ graficando (X,Y) = (P, AOQ). Esto se ilustra en la figura 5

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Curva AOQ y el concepto del Curva AOQ y el concepto del AOQLAOQL

p AOQ 0.000 0.0000 0.005 0.0049

0.010 0.0096

0.015 0.0137 0.020 0.0169 0.0205 0.0171 0.025 0.0190 0.030 0.0201 0.040 0.0197 0.050 0.0170 0.060 0.0135 0.070 0.0100 0.080 0.0070 0.090 0.0047 0.100 0.0031 0.120 0.0012 Tabla 6 Valores del AOQ

para n= 67, C= 2

Figura 5 Curva del AOQ para n= 67, C= 2

AOQL = Max (AOQ)

De la tabla se observa que el valor mximo del AOQ (=AOQL)= 0.0171

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AOQLAOQLConsiderando los datos del ejemplo 4, para n= 67 y C=2 el AOQL calculado usando los resultados de la tabla 7 (para C= 2, el valor de Max(Pa*P*n) = 1.372) y ecuacin 6 es

AOQL Max (Pa*p*n) = 1.372 = 0.02047761n 67

InterpretacinEl plan de muestreo de aceptacin n= 67 y C=2 cuando tendr lotes inspeccionados con una calidad de 2.047% de bolsas o mejor

c Max Papn C Max Papn0 0.3679 11 7.2341 0.8408 12 7.9482 1.372 13 8.6773 1.946 14 9.4044 2.544 15 10.125 3.172 16 10.876 3.81 17 11.637 4.465 18 12.388 5.15 19 13.149 5.836 20 13.88

10 6.535

40

DiseDiseo de un PMSA. Base o de un PMSA. Base AOQLAOQL

BaseEjemplo C=1, n= 67Ejemplo C= 1, AOQL=

0.001

n

n Max (Pa*p*n)/AOQLc Max Papn C Max Papn0 0.3679 11 7.2341 0.8408 12 7.9482 1.372 13 8.6773 1.946 14 9.4044 2.544 15 10.125 3.172 16 10.876 3.81 17 11.637 4.465 18 12.388 5.15 19 13.149 5.836 20 13.88

10 6.535

AOQL Max (Pa*p*n)

41

ATI= InspecciATI= Inspeccin Promedio n Promedio TotalTotal

Para ilustrar esto considere el plan de muestreo N= 10,000, n= 67, C=2, se obtiene de la tabla 5 que cuando p= 0.01 la Pa = 0.9702, por lo tanto el ATI es

ATI = n + (1 Pa)(N-n) = 67 + (1 0.9702) = 363.2527

Si la calidad del lote es 0 < p < 1, la cantidad de inspeccin promedio por lote variara entre el tamao de la muestra n y el tamao del lote N. Si el lote es de calidad p y la probabilidad de aceptacin del lote es Pa entonces la inspeccin promedio total (ATI, por sus siglas en ingles) por lote ser

ATI= n+(l-Pa)(N -n) EC 7

Interpretacin Si los lotes siempre tuvieran el 1% de bolsas no conforme a especificaciones, se espera inspeccionar en promedio 363 bolsas por lote de 10,000 bolsas

42

Curva ATICurva ATI

p ATI 0.000 67.00 0.005 113.86 0.010 363.25 0.015 859.90 0.020 1563.01 0.020 1638.37 0.025 2402.13 0.030 3305.66 0.040 5081.99 0.050 6596.30 0.060 7753.43 0.070 8573.63 0.080 9123.50

0.090 9476.37 Figura 6 Curva ATI para n= 65 C=2, N= 10000

0.100 9694.86 0.120 9902.92

43

El ATI y el efecto al cambiar El ATI y el efecto al cambiar NN

Insp

ecci

n p

rom

edio

tota

l (A

TI)

Fraccin defectuosa del late, p

Figura 14-12 Curvas de inspeccin promedio total para el plan de muestreo n = 89, c = 2, para tamaos del lote de 1000, S 000 Y 10 000.

ATI para n= 89, c= 2

N = tamao del lote

44

Resumen de Resumen de ndices en muestreo de ndices en muestreo de aceptaciaceptacinn

AQL LTPD AOQ AOQL ATI

45

Muestreo doble: Muestreo doble: nn11 = 50, c= 50, c11= 1, n= 1, n22= = 100 y100 y cc22 = 3.= 3.

Inspeccione n1 piezas y cuente el nmero de piezas no conformes

Acepte el lote

d1 Re1

Ac1

47

Curva OC en PMDCurva OC en PMD

Pa = Pa1 + Pa2 EC 11Donde Pa1 = P(d1 Ac1|n1,p) EC 12Pa2 =P(posponer la decisin a la segunda muestra y

aceptar en la segunda)Pa2 = P(Ac1

49

Comentario curva OC PMDComentario curva OC PMD

Prob

abili

dad

de a

cept

aci

n, P

1

Fraccin defectuosa del late, p

Figura 14-14 Curvas OC para el plan de muestreo doble n1 = 50, c1 = 1, n2 = 100 y c2 = 3.

Probabilidad de aceptacin en la primera muestra (escala izq.)

Probabilidad de aceptacin en muestras combinadas (escala izq.)

Probabilidad de rechazo en la primera muestra (escala derecha)

50

Curva ASNCurva ASN

La cantidad de unidades a inspeccionar al usar muestreo doble es variable porque en ocasiones se toma la decisin final en la muestra uno y otras hasta la muestra 2. Esta variacin depende de la calidad, p, del lote inspeccionado. La cantidad de piezas a inspeccionar por muestra considerando que siempre se inspecciona la primera muestra y que la segunda se inspeciona totalmente cuando se pospone la decisin es:

ASN= n1 +n2 P(posponer la decisin)ASN= n1 +n2 P(Ac1

51

Curva ASN recortadaCurva ASN recortada

La formula de la curva ASN para un plan de muestreo doble con la segunda muestra cercenada es:

Nm

ero

prom

edio

de

las

mue

stra

s

Fraccin defectuosa del late, p

Figura 14.15 Curvas del nmero promedio de las muestras para el muestreo nico y el muestreo doble.

Inspeccin cercenada

Muestreo nico

Inspeccin completa

52

Plan de muestreo por atributos Plan de muestreo por atributos multiplemultiple

Un plan de muestreo mltiple es una extensin del muestreo doble por cuanto pueden requerirse mas de dos muestras para dictaminar un lote. Se presenta a continuacin un ejemplo de un plan de muestreo mltiple con cinco etapas.

Tamao de la muestra acumulado Nmero de aceptacin Nmero de rechazo

Este plan operara como sigue: si, al termino de cualquier etapa del muestreo, el nmero de artculos defectuosos es menor o igual que el numero de aceptacin, el lote se acepta. Si: durante cualquiera de las etapas, el nmero de artculos defectuosos es igual o excede el nmero de rechazo, el lote se rechaza; en caso contrario, se toma la siguiente muestra. El procedimiento de muestreo mltiple continua hasta que se toma la quinta muestra, momento en el que debe tomarse una decisin en cuanto al destino del lote. Suele hacerse una inspeccin del 100% de la primera muestra, aun cuando las muestras subsecuentes por lo general se someten al cercenado.

53

Plan de muestreo secuencialPlan de muestreo secuencial

El muestreo secuencial es una extensin del concepto del muestreo doble y del muestreo mltiple. En un muestreo secuencial, se toma una secuencia de muestras del lote y se deja que el nmero de muestras lo determinen por completo los resultados del proceso de muestreo. En teora, el muestreo secuencial puede continuar de manera indefinida, hasta que se hace la inspeccin del 100% del lote. En la practica, los planes de muestreo secuencial suelen truncarse despus de que el nmero inspeccionado es igual a tres veces el numero que se habra inspeccionado utilizando el plan de muestreo nico correspondiente. Si el tamao de la muestra seleccionado en cada etapa es mayor que uno, al proceso suele llamrsele muestreo secuencial grupal. Si el tamao de la muestra inspeccionado en cada etapa es uno, al procedimiento suele llamrsele muestreo secuencial articulo por articulo.

Nm

ero

de a

rtcu

los d

efec

tuos

os

Figura 14-16 Desempeo grfico del muestreo secuencia.

Rechazo

Continuar el muestreo

Aceptacin

54

Ecuaciones para el cEcuaciones para el clculo de los lculo de los criterios de criterios de AcAc y Re. (Py Re. (P11, P, P22, , , , ))

55

Para ilustrar el uso de estas ecuaciones, suponer que quiere encontrarse un plan de muestreo secuencial para el que p1= 0.01, = 0.05, p2 = 0.06 y = 0.10. Por tanto,

56

Muestreo secuencial. Muestreo secuencial. AcAc y Re y Re resultantesresultantes

Por 10 tanto, las lneas de los lmites son

(aceptacin)

y(rechazo)

En lugar de utilizar una grfica para determinar el destino del lote, el plan de muestreo secuencial puede desplegarse en una tabla como la tabla 14-3. Las entradas de la tabla se encuentran sustituyendo los valores de n en las ecuaciones de las lneas de aceptacin y rechazo y calculando los nmeros de aceptacin y rechazo. Por ejemplo, los clculos para n =45 son

(aceptacin)

(rechazo)

57

Curva OC y ASNCurva OC y ASN

La curva OC para un muestreo secuencial puede obtenerse con facilidad. Dos puntos de la curva son (p1, 1 - ) y ( p2, ). Un tercer punto, cerca de la parte media de la curva, es p = s y Pa = h1(h1 + h2). El nmero promedio de las muestras tomadas en el muestreo secuencial es

donde

y

58

Sistemas de Muestreo por AtributosSistemas de Muestreo por Atributos

Coleccin de esquemas de muestreo

1 Sistemas de muestreo

Conjunto de Planes de muestreo con reglas para pasar de un plan a otro2 Esquema de muestreo

Esquema Sencillo

Esquema Doble

Esquema Mltiple

Tipos de Esquemasde muestreo

Procedimiento de inspeccin compuesto por una o ms muestras y criterios de decisin. No establece que hacer si

se Ac o Re demasiados lotes3 Plan de muestreo de aceptacin

Muestreo de aceptacin: Plan de muestreo e

indicadoresPlan de muestreo y curva OC.

Indicadores: AQL, LTPD, AOQ, AOQL, ATI, ASN

1. ANSI ASQC Z 1.4 1993

2. Dodge Roming y LQL

3. ISO

59

Sistemas De Muestreo ANSI ASQC Sistemas De Muestreo ANSI ASQC Z1.4 1993 (MILITAR STD 105 E)Z1.4 1993 (MILITAR STD 105 E)

ANSI ASQC Z.14 1993Sistemas de muestreo

Tipo de Esquemas de muestreo

Esquema Sencillo

(Tabla II

Esquema Doble

(Tabla III)

Esquema Mltiple

(Tabla IV)

Tipo de inspeccin

Elementos del plan de muestreo

1 Normal (A), 2 Ajustada o Rigurosa (B), 3 Reducida (C)

Para los tres esquemas: El Plan de muestreo mismo,

Esquema Sencillo: AOQL (Tabla V A,B), Curva OC (Tabla X Letra del plan)

Basados en

1 AQL (%),

2 N,

3Nivel de inspeccin

60

ANSI/ASQC Z1.4:1993 (TABLAS ISO ANSI/ASQC Z1.4:1993 (TABLAS ISO 2859:1989, 2859:1989, MilitarMilitar STD 105E)STD 105E)

14-4.1 Descripcin del estndar

Antecedentes: Se desarroll durante la Segunda Guerra Mundial. Su nombre incial fue Tablas Militar STD ABC. Actualmente, el estndar MIL STD 105E fue descontinuado y se recomienda el uso del ANSI

ASQC Z1.4 1993 o el ISO 2859. 1989. Las diferencias son mnimas es el sistema de muestreo de aceptacin para atributos de mayor uso en el mundo.

Esquemas de muestreo contenidos: muestreo sencillo, doble y mltiple.

Base del diseo. El es el nivel de calidad aceptable (AQL%).

Pueden asignarse diferentes valores del AQL(%) para diferentes tipos de defectos: crticos, importantes menores.

Especificado generalmente por la autoridad responsable del muestreo El tamao de la muestra es determinado por el tamao del lote y por la eleccin del nivel de

inspeccin.. El AQL10, representa el nmero de disconformidades por cien unidades inspeccionadas

61

Procedimiento para el diseProcedimiento para el diseoo

Elementos a especificar para el diseo del desquema de muestreo1) un AQL (%), 2) un nivel de inspeccin 3) un tamao (N), 4) Tipo de esquema,

Resultados: el esquema con tres tipos de inspeccin1) Normal, 2) Ajustada o Rigurosa y 3) Reducida

Inicio. tipo de inspeccin Normal

Continuacin

Segn los resultados de la inspeccin de .

1. Normal a Rigurosa.2. Rigurosa a Normal.3. Normal a Reducida.4. Reducida a Normal

Segn se ilustra en la figura siguiente

62

Reducida Normal Rigurosa

1. Produccin estable 2. 10 lotes consecutivos

aceptados y Nmero Piezas no conformes

63

Resumen del ProcedimientoResumen del Procedimiento

1. Elegir el AQL(%)

2. Elegir el Nivel de inspeccin.(Por principio GII)

3. Determinar el tamao del lote.

4. Encontrar la letra de cdigo apropiada para el tamao de la muestra en la tabla I, partiendo del AQL(%) y N.

5. Seleccione el esquema de muestreo que debe usarse (Sencillo, doble, mltiple).

6. Consultar la tabla apropiada para encontrar el esquema para los tres tipos de inspeccin (A, B, C).

7. Determinar los planes de muestreo para la: inspeccin normal, rigurosa y reducida.

64

Tabla I SelecciTabla I Seleccin del cn del cdigo inicialdigo inicial

2 a 8 A A A A A A B9 a 15 A A A A A B C

16 a 25 A A B B B C D

26 a 50 A B B C C D E51 a 90 B B C C C E F91 a 150 B B C D D F G

151 a 280 B C D E E G H281 a 500 B C D E F H J501 a 1200 C C E F G J K

1201 a 3200 C D E G H K L3201 a 10000 C D F G J L M

10001 a 35000 C D F H K M N

35001 a 150000 D E G J L N P150001 a 500000 D E G J M P Q500001 en adelante D E H K N Q R

Tabla 17 LETRAS CODIGO DEL TAMAO DE MUESTRA ( Tabla Maestra I

TAMAO DE LOTE

NIVELES DE INSPECCION ESPECIAL NIVELES DE INSPECCION GENERAL

S-1 S-2 S-3 S-4 I II III

65

Tabla IIA Muestreo sencillo Tabla IIA Muestreo sencillo inspecciinspeccin normaln normal

A 2 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31B 3 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45C 5 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45

D 8 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45E 13 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31 44 45F 20 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22

G 32 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22H 50 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22J 80 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22

K 125 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22L 200 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22M 315 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22

N 500 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22P 800 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22Q 1250 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22

R 2000 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22

= use el primer plan de muestreo debajo de la flecha, si la muestra es igual o exede el tamao del lote haga el 100% de inspeccion

Re = Numero de rechazo

LETRAS CODIGO

DEL TAMAO

DE MUESTRA

0.025

Ac Re

1000

Ac Re

NIVELES DE CALIDAD ACEPTABLE (INSPECCION NORMAL)TAMAO

DE MUESTRA

400

Ac Re

650

Ac Re

150

Ac Re Ac Re

25065

Ac Re

100

Ac ReAc Re

25 40

Ac Re

10

Ac Re

15

Ac Re

4.0

Ac Re

6.5

Ac Re

1.5

Ac Re

2.5

Ac Re

0.65

Ac Re

1.0

Ac ReAc Re

0.25 0.40

Ac ReAc Re

0.10

Ac Re

0.15

Ac Re

TABLA 14 PLANES DE UN SOLO MUESTRO DE INSPECCION NORMAL (TABLA MAESTRA II-A)

AC = Numero de aceptacion = use el primer plan de muestreo sobre la flecha

0.010

Ac Re

0.015

Ac Re

0.040

Ac Re

0.065

66

Tabla IIB Muestreo sencillo Tabla IIB Muestreo sencillo InspecciInspeccin rigurosan rigurosa

A 2 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28B 3 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42C 5 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42

D 8 0 1 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42E 13 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 27 28 41 42F 20 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19

G 32 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19H 50 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19J 80 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19

K 125 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19L 200 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19M 315 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19

N 500 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19P 800 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19Q 1250 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19

R 2000 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 18 19

S 3150 1 2

Re = Num ero de rechazo

Ac Re Ac Re

= use el prim er plan de m uestreo sobre la flecha AC = Num ero de aceptacion

= use el prim er plan de m uestreo debajo de la flecha, si la m uestra es igual o exede el tam ao del lote haga el 100% de inspeccion

Ac Re Ac Re Ac Re Ac ReAc Re Ac Re Ac Re Ac ReAc Re Ac Re Ac Re Ac ReAc Re Ac Re Ac Re Ac ReAc Re Ac Re Ac Re Ac ReAc Re Ac Re Ac Re Ac Re

250 400 650 100040 65 100 1506.5 10 15 251.0 1.5 2.5 4.00.15 0.25 0.40 0.65

TABLA 15 PLANES DE UN SOLO MUESTRO DE INSPECCION APRETADA (TABLA MAESTRA II-B)

LETRAS CODIGO

DEL TAMAO

DE MUESTRA

TAMAO DE

MUESTRA

NIVELES DE CALIDAD ACEPTABLE (INSPECCION APRETADA)

0.010 0.015 0.025 0.040 0.065 0.10

67

Tabla IIC Muestreo sencillo Tabla IIC Muestreo sencillo InspecciInspeccin Reducidan Reducida

A 2 0 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31B 2 0 1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 30 31C 2 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13 14 17 21 24

D 3 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13 14 17 21 24E 5 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13 14 17 21 24F 8 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13

G 13 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13H 20 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13J 32 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13

K 50 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13L 80 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13M 125 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13

N 200 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13P 315 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13Q 500 0 1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13

R 800 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 8 7 10 10 13

AC = Numero de aceptacion Re = Numero de rechazo

TABLA 16 PLANES DE UN SOLO MUESTRO DE INSPECCION REDUCIDA (TABLA MAESTRA II-C)

LETRAS CODIGO

DEL TAMAO DE MUESTRA

TAMAO DE MUESTRA

NIVELES DE CALIDAD ACEPTABLE (INSPECCION REDUCIDA)*

0.010 0.015 0.025 0.040 0.065 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac ReAc Re Ac Re Ac Re Ac Re

* = Si el numero de aceptados se excede, pero el numero de rechazos no se alcanza, acepte el lote y regrese a inspeccion normal.

Ac Re Ac Re

= use el primer plan de muestreo debajo de la flecha, si la muestra es igual o exede el tamao del lote haga el 100% de inspeccion

= use el primer plan de muestreo sobre la flecha

Ac Re Ac Re Ac Re Ac ReAc Re

68

Tabla VA Factores para AOQL Tabla VA Factores para AOQL inspecciinspeccin Normaln Normal

A 2 18 42 69 97 160 220 330 470 730 1100B 3 12 28 46 63 110 150 220 310 490 720 1100C 5 7.4 17 27 39 63 90 130 190 290 430 660

D 8 4.6 11 17 24 40 56 82 120 180 270 410E 13 2.8 6.5 11 15 24 34 50 72 110 170 250F 20 1.8 4.2 6.9 9.7 16 22 33 47 73

G 32 1.2 2.6 4.3 6.1 9.9 14 21 29 46H 50 0.74 1.7 2.7 3.9 6.3 9 13 19 29J 80 0.46 1.1 1.7 2.4 4.0 5.6 8.2 12 18

K 125 0.29 0.67 1.1 1.6 2.5 3.6 5.2 7.5 12L 200 0.18 0.42 0.69 0.97 1.6 2.2 3.3 4.7 7.3M 315 0.12 0.27 0.44 0.62 1.00 1.4 2.1 3.00 4.7

N 500 0.074 0.17 0.27 0.39 0.63 0.9 1.3 1.9 2.9P 800 0.046 0.11 0.17 0.24 0.4 0.56 0.82 1.2 1.8Q 1250 0.029 0.067 0.11 0.16 0.25 0.36 0.52 0.75 1.2

R 2000 0.042 0.069 0.097 0.16 0.22 0.33 0.47 0.73

NOTA: Para el valor exacto del AOQL, multiplique el valor de la tabla por

FACTORES DEL LIMITE DE LA CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA (AOQL) PARA INSPECCION NORMAL (MUESTREO SENCILLO. TABLA MAESTRA V-A

LETRAS CODIGO

TAMAO DE

MUESTRA

AQL NIVELES DE CALIDAD ACEPTABLE

0.010 0.015 0.025 0.040 0.065 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000

LoteTamaoMuestraTamao_

_1

69

Tabla VB Factores para AOQL Tabla VB Factores para AOQL InspecciInspeccin ajustadan ajustada

A 2 42 69 97 160 260 400 620 970B 3 12 28 46 65 110 170 270 410 650 1100C 5 7.4 17 27 39 63 100 16 250 390 610

D 8 4.6 11 17 24 40 64 99 160 240 380E 13 2.8 6.5 11 15 24 40 61 95 150 240F 20 1.8 4.2 6.9 9.7 16 26 40 62

G 32 1.2 2.6 4.3 6.1 9.9 16 25 39H 50 0.74 1.7 2.7 3.9 6.3 10 16 25J 80 0.46 1.1 1.7 2.4 4 6.4 9.9 16

K 125 0.29 0.67 1.1 1.6 2.5 4.1 6.4 9.9L 200 0.18 0.42 0.69 0.97 1.6 2.6 4 6.2M 315 0.12 0.27 0.44 0.62 1 1.6 2.50 3.9

N 500 0.074 0.17 0.27 0.39 0.63 1 1.6 2.5P 800 0.046 0.11 0.17 0.24 0.4 0.64 0.99 1.6Q 1250 0.029 0.067 0.11 0.16 0.25 0.41 0.64 0.99

R 2000 0.018 0.042 0.0069 0.097 0.16 0.26 0.4 0.62S 3150 0.027

NOTA: Para el valor exacto del AOQL, multiplique el valor de la tabla por

FACTORES DEL LIMITE DE LA CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA (AOQL) PARA INSPECCION AJUSTADA (MUESTREO SENCILLO. TABLA MAESTRA V-B

LETRAS CODIGO DEL TAMAO DE

MUESTRA

TAMAO DE MUESTRA

AQL NIVELES DE CALIDAD ACEPTABLE

0.010 0.015 0.025 0.040 0.065 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000

LoteTamaoMuestraTamao_

_1

70

Tabla VIII Valores para pasar de Tabla VIII Valores para pasar de inspecciinspeccin normal a reducidan normal a reducida

TABLA VIII Valores para pasar de inspeccin normal a reducidaNmero de unidadesmuestradas en losltimos 10 loteslost or batches 0.010 0.015 0.025 0.040 0.065 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.00 1.50 2.50 4.00 6.5 10 15 25 40 65 100 150 250 400 650 1000

20-29 * * * * * * * * * * * * * * * 0 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181

30-49 * * * * * * * * * * * * * * 0 0 1 3 7 13 22 36 63 105 178 277

50-79 * * * * * * * * * * * * * 0 0 2 3 7 14 25 40 63 110 181 301

80-129 * * * * * * * * * * * * 0 0 2 4 7 14 24 42 68 105 181 297

130-199 * * * * * * * * * * * 0 0 2 4 7 13 25 42 72 115 177 301 490

200-319 * * * * * * * * * * 0 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181 277 471

320-499 * * * * * * * * * 0 0 1 4 8 14 24 39 68 113 189

500-799 * * * * * * * * 0 0 2 3 7 14 25 40 63 110 181

800-1249 * * * * * * * 0 0 2 4 7 14 24 42 68 105 181

1250-1999 * * * * * * 0 0 2 4 7 13 24 40 69 110 169

2000-3149 * * * * * 0 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181

3150-4999 * * * * 0 0 1 4 8 14 24 38 67 111 186

5000-7999 * * * 0 0 2 3 7 14 25 40 63 110 181

8000-12499 * * 0 0 2 4 7 14 24 42 68 105 181

12500-19999 * 0 0 2 4 7 13 24 40 69 110 169

20000-31499 0 0 2 4 8 14 22 40 68 115 181

31500 o ms 0 1 4 8 14 24 38 67 111 186

* Denota que el nmero de unidades en la muestra de los ltimos 10 lotes no es suficiente para inspeccin reducida para este AQL. En este caso, ms de 10 lotes pueden ser usados para el clculo, siempre y cuando los lotes usados sean los ms recientes en la secuencia de inspeccin normal y que ninguno de ellos ha sido rechazado en dicha inspeccin.

71

Ejemplo . EnunciadoEjemplo . Enunciado

En una fbrica de focos, estos se empacan en cajas Cajas conteniendo 1000 Unidades.

Se quiere revisar las cajas usando un esquema de muestreo sencillo desarrollado con la norma ANSI/ASQC Z.14:1993. La inspeccin del foco consiste en probar si prende o no. Para este fin se considera como aceptable el contenido de la caja si el AQL es del 1%. El nivel de inspeccin pactado es el general tipo II.

a. Desarrolle del esquema de muestreo sencillo:

Ejemplo 12. ilustracin bsica del uso de la norma ANSI/ASQC Z.14:1993

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Desarrollo del esquema de muestreo sencillo:1 Seleccin del cdigo de letra.

Usando como base: N= 1000 e inspeccin General II, de la tabla 17 (= tabla I del manual) se selecciona la letra cdigo J

2 Usando como base el cdigo de letra J, el diseo del plan de muestreo sencillo para inspeccin normal, rigurosa y reducida, requiere el uso de la tabla 18, 19 y 20 (= tabla IIA, IIB y IIC del manual), de donde se obtiene:

Inspeccin Normal : n= 80, Ac= 2, Re=3 Inspeccin Apretada: n= 80, Ac=1, Re=2 Inspeccin reducida: n= 32, Ac= 1, Re=3.

73

n=32 Ac1 n=80 Ac 2 n= 80 Ac1

Re=3 Re=3 Re=2

1. Produccin estable 2. 10 lotes consecutivos

aceptados y Nmero Piezas no conformes

75

Curva OC Tabla X (J)Curva OC Tabla X (J)

P(d C=2 )= ( )pPdn dndCd

= 10 = ( )01.0180 8020

=

= ddCd pd El clculo para algunos valores de p se presenta en la tabla 22 p 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Pa 0.9534 0.7844 0.5681 0.3748 0.2306 0.1344 0.0750 0.0404 0.0211 0.0107

Tabla 22 Valores de la curva OC para = 80 Ac= 2

Los puntos de la curva OC se calculan como se vio en MSA

O usando la Tabla X letra del diseo= J

100P 0.55 1.03 1.39 2.16 3.33 4.84 6.52 7.66 10.1

100Pa 99.0 95.0 90.0 75.0 50.0 25.0 10.0 5.0 1.0 Tabla 23 Valores de la curva OC tomados de la tabla X-J

76

Curva OC Tabla XCurva OC Tabla X--JJ

77

Otro ejemploOtro ejemplo

Ejemplo 13 Ejemplo complementario para uso de las tablas Suponga que los lotes contienen 250 focos y el AQL es de 0.65 %, usando inspeccin general tipo II. El esquema de muestreo sencillo que se usara es el indicado en la tabla 24. En este respecto se hacen los comentarios siguientes

Normal (J) n= 80 Ac= 1 Re= 2

Rigurosa (K) n= 125 Ac=1 Re= 2

Reducida (J) n= 32 Ac= 0 Re= 2

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Muestreo dobleMuestreo doble

El diseo del esquema de muestreo doble equivalente al sencillo del ejemplo 12, (usando las tablas III del manual) se presenta en la tabla 25, considerando que el cdigo de letra es J.

n1= 50 Ac1= 0 Re1= 3 Normal (Tabla IIIA) n2= 50 Ac2= 3 Re2= 4

n1= 50 Ac1= 0 Re1= 2 Rigurosa (Tabla IIIB) n2= 50 Ac2= 1 Re2= 2

n1= Ac1= Re1= Reducida (Tabla IIIC) n2= Ac2= Re2=

Tabla 25 Esquema muestreo doble del ejemplo 14

79

Fin del cursoFin del curso

Faltan los trabajos finales y las exposiciones segn calendario