8 Settembre 2009 - Testo e Soluzioni

8/19/2019 8 Settembre 2009 - Testo e Soluzioni

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Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________niversità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta dell’8 settembre 2009

1) Una persona deve incassare e 300 tra 5 anni ed e 200 tra 7 anni ed 8 mesi. Ella cede tali crediti ottenendo in (1)______pagamento il loro valore attuale calcolato con sconto composto al tasso annuo di interesse del 5; 5% ed impiegala somma ricevuta al tasso di interesse annuo nominale convertibile trimestralmente del 6%. Determinare itrimestri necessari a¢nché l’investimento del valore attuale generi un montante di e 450.

2) Tizio impiega e

2500 in capitalizzazione semplice al tasso annuo del 2% per i primi 3 anni e 3 mesi e al tasso (2)______annuo del 3% per i successivi 2 anni e 3 mesi. Qual è l’interesse accumulato?

3) Una rendita è composta da 10 rate semestrali immediate anticipate, le prime 4 di e 100 e le successive di e 300. (3)______Determinare il montante della rendita un anno dopo il versamento dell’ultima rata utilizzando il tasso annuo diinteresse composto del 6; 09%.

4) Un prestito di e 4000 viene rimborsato con 5 rate annue in ammortamento italiano. Sapendo che la prima rata (4)______è e 840, calcolare il tasso annuo di interesse composto che regola l’operazione.

5) Data l’intensità istantanea di interesse (t) = 0; 001t, con t espresso in anni, calcolare il montante di e 500 (5)______investiti per 3 anni e 2 mesi in base al fattore di capitalizzazione corrispondente a (t).

6) Data la funzione f (t) = ehtht, determinare per quale valore reale del parametro h essa rappresenta un fattore (6)______

di montante in [0; +1).(0): h 2 (1; +1); (1): Nessun valore di h rende f (t) un fattore di montante in [0; +1);

(2): h può assumere solo valori non negativi; (3): h può assumere solo valori negativi.

7) A parità di capitale investito, tasso unitario di interesse e durata di investimento, sono maggiori gli interessi (7)______calcolati in capitalizzazione semplice rispetto a quelli calcolati in capitalizzazione composta. E’ vero?

(0): Sì; (1): No;

(2): Sì, ma solo se 0 < t 1.

8) Dato il regime composto, quale relazione lega il tasso di interesse annuo nominale convertibile k volte all’anno, (8)______

jk, al tasso annuo di interesse, i?

(0): jk =

1 + ik

k 1; (1): jk = k

h(1 + i)

1

k 1i

;

(2): jk = ei; (3): jk =

i

k.

9) Un prestito di e 50000 è rimborsato con 10 rate annue costanti immediate posticipate. Il tasso annuo di interesse (9)______composto è il 6% per i primi 3 anni ed il 7% per i successivi sette. Allora la rata è

(0): un numero diverso da quelli delle altre risposte; (1): e 6201; 703;

(2): e 6793; 398; (3): e 6946; 409.

0) Per costituire un capitale di e 1500 fra 10 anni, si e¤ettuano 3 versamenti: e 300 fra 3 anni, e 400 fra 6 anni (10)_____ed e R fra 9 anni. Quanto vale R se l’operazione è regolata al tasso annuo di interesse composto del 4%?

(0): R = 631; 166; (1): R = 967; 307;

(2): R = 612; 766; (3): R = 461; 187.

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Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________ Firma: _______________niversità degli Studi di Brescia - Facoltà di Economia - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE

Prova scritta dell’8 settembre 2009

1) Tizio vuole saldare due debiti, uno di e 1300 con scadenza tra 4 anni e l’altro di e 2500 con scadenza tra 8 anni, (11)_____mediante un unico pagamento fra 6 anni. Sapendo che l’operazione è fatta al tasso annuo di interesse semplicedel 2%, determinare l’importo del pagamento uni…cato.

2) Che relazione sussiste tra l’importo di un prestito, S , il debito residuo, Dk, ed il debito estinto, E k, di tale (12)_____

prestito subito dopo il pagamento della k-esima quota capitale?(0): E k = S + Dk; (1): E k =

Dk

S ;

(2): E k = Dk S ; (3): E k = S Dk.

3) La legge di mortalità, lx, associata alla forza di mortalità x = kx, con k > 0, e de…nita nell’intervallo reale (13)_____[a; !], con a > 0, è:

(0): lx = la(kx a); (1): lx = lae

1

2k(x2a2);

(2): lx = laek(xa); (3): diversa da quelle delle altre risposte.

4) Un uomo di 30 anni stipula un’assicurazione per garantirsi una rendita annua vitalizia; il primo pagamento è (14)_____

previsto al compimento dei 50 anni. Sapendo che egli versa un premio unico puro di e 30000 ed utilizzando latavola demogra…co-…nanziaria Italia Maschi 2002 4%, la rata della rendita è

(0): 2953; 868; (1): 5933; 868;

(2): un numero diverso da quelli delle altre risposte; (3): 3943; 808.

5) A parità di tasso unitario di interesse composto, i, che relazione intercorre tra il fattore di sconto demogra…co- (15)_____…nanziario nE x ed il fattore di sconto puramente …nanziario v

n = 1(1+i)n ?

(0): nE x = vn; (1): nE x < v

n;

(2): La relazione che sussiste dipende dal valore del tasso di interesse; (3): nE x > vn.

6) Un uomo di 35 anni dispone di e 50000. Egli decide di versarne una parte, X , in banca al tasso annuo d’interesse (16)_____composto del 3% per 15 anni; la parte residua, 50000X , è utilizzata per sottoscrivere un’assicurazione a capitaledi¤erito che prevede il pagamento di un premio unico a fronte della retrocessione di e 40000 se l’assicurato saràin vita all’età di 50 anni (tavola demogra…co-…nanziaria Italia Maschi 2002 4%). Il montante della somma versatain banca è: (0): e 43956; 934; (1): e 28379; 141; (2): e 38456; 938; (3): e 44213; 777.

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