8. ZVUČNO POLJE U ZATVORENIM PROSTORIMA MALIH …telekomunikacije.etf.bg.ac.rs/predmeti/te4e/Akustika_08_Zvucno_polje_u_malim... · U svetlu akustičko-električnih analogija ponašanje

AKUSTIKA TEMA 8 - Zvučno polje u prostorima malih dimenzija

120

8. ZVUČNO POLJE U ZATVORENIM PROSTORIMA MALIH DIMENZIJA

8.1 Uvod Pojmovi malog i velikog u akustici su relativni i određuju se poređenjem sa talasnom dužinom zvuka. U tom smislu, zatvoreni prostori malih dimenzija su oni čije su sve dimenzije mnogo manje od talasne dužine. Na veoma niskim frekvencijama to mogu biti čak i prostori čije apsolutne dimenzije nisu male, kao na primer manje sobe u stanovima koje su male u odnosu na talasnu dužinu na 20 Hz (17 m). Ipak, u praksi pojam malih prostora uglavnom se odnosi na razne komore i cevi čije su dimenzije mnogo manje od talasne dužine u širem opsegu frekvencija. Pojava prostiranja zvučnog talasa manifestuje se činjenicom da je u različitim tačkama prostora faza pritiska različita. Pri zvučnoj pobudi zatvorenog prostora koji je mnogo manji od talasne dužine u svim njegovim tačkama zvučni pritisak je jednak i u fazi. Zbog toga se u malim prostorima ne primećuje efekat prostiranja talasa. Primetna je samo vremenska promena pritiska koja je pri tome sinhrona po čitavoj zapremini. Specifičan slučaj malih prostora su oni kod kojih dve dimenzije zadovoljavaju postavljeni uslov da su mnogo manje od talasne dužine, a jedna njihova dimenzija je poredljiva sa talasnom dužinom. Njihova specifičnost je u tome što se u njima javlja efekat prostiranja zvuka, ali samo duž jedne dimenzije. To je slučaj zvukovoda, ranije korišćenog uz objašnjenje nastanka ravanskog talasa. U ravni njegovog poprečnog preseka vrednost zvučnog pritiska je konstantna jer su poprečne dimenzije mnogo manje od talasne dužine. Tada je za objašnjenje uvedena pretpostavka da je zvukovod beskonačan, čime je eliminisana pojava talasa reflektovanog od njegovog kraja. Za razliku od tog primera, ovde će biti razmotreni zvukovodi čija je dužina konačna. Zvučno polje u takvom zvukovodu je složeno zbog pojave refleksije na njegovim krajevima. Refleksije će se takođe javiti i na svakom drugom diskontinuitetu, kao što su nagle promene poprečnog presek cevi. Specifičan slučaj predstavljaju mali prostori kod kojih su dimenzije duž sve tri kooridinate poredljive sa talasnom dužinom, ali će to biti razmatrano u posebnom poglavlju. Mali zatvoreni prostori oba tipa u praksi se javljaju, na primer, kao kutije zvučnika na nižim frekvencijama, automobilski auspuh, cevi duvačkih instrumenata, vokalni trakt čoveka i druge slične zatvorene forme koje se pod određenim okolnostima pobuđuju zvukom. Matematičko modelovanje zvučnog polja razlikuje se u dva navedena tipa, jer se u njima javljaju drugačiji fizički fenomeni. Kada je prostor duž sve tri koordinate mnogo manji od talasne dužine primenjuje se model koji proizilazi iz činjenice da u tim prostorima nema efekta prostiranja. U slučaju zvukovoda konačne dužine primenjuje se model koji se zasniva na pojmu sopstvenih rezonanci u cevi.


121

8.2 Osobine zvučnog polja u prostorima malih dimenzija Kada se u polju predpostavi sinusoidalna promena pritiska, rešenje talasne jednačine ima oblik:

tjezyxptzyxp ω),,(),,,( = (8.1)

Ako je talasna dužina mnogo veća od svih dimenzija nekog zatvorenog prostora, u svim tačkama njegove unutrašnjosti stanje polja je uvek u fazi, odnosno zvučni pritisak je u svim tačkama isti. Tada je zvučno polje vremenski promenljivo, ali nezavisno od prostornih koordinata. Prema tome, ako se u talasnoj jednačini zanemare prostorne koordinate, amplituda pritiska postaje konstanta. To znači da je zvučno polje harmonijski sistem sa jednim stepenom slobode, i pritisak u prostoru je:

tjeptp ωˆ)( = (8.2)

Kada se u elektrotehnici pretpostavi da stanje u kolu ne zavisi od prostornih koordinata, to vodi slučaju električnih kola sa koncentrisanim parametrima. Dimenzije provodnika tada nemaju nikakvu ulogu, jer su mnogo manje od talasne dužine, i faza signala u svim tačkama kola je ista. Po analogiji sa električnim kolima, za male prostore čije su sve dimenzije mnogo manje od talasne dužine koristi se naziv "akustičko kolo". U akustičkom kolu faza pritiska u svim tačkama je ista. Prema fizičkom ponašanju vazduha kao medija u takvim uslovima mogu se razlikovati dva fizička oblika malih prostora: komore i cevi. Njihov odziv na zvučnu pobudu određuju različita fizička svojsta vazduha. Zatvorene komore - akustička kapacitivnost Na slici 8.1 prikazana je jedna komora za koju se pretpostavlja da je mnogo manja od talasne dužine zvuka kojim se pobudjuje. Pretpostavljeno je da se pobuda ostvaruje oscilacijama krutog klipa postavljenog na jednoj njenoj stranici. Rad klipa je definisan brzinom oscilovanja v ili akustičkim protokom q koji je funkcija brzine i površine klipa U ovakvoj komori nema pojave prostiranja zvuka. Pritisak je samo funkcija vremena p(t) i ne zavisi od poziciji unutar komore. Akustička impedansa koja predstavlja opterećenje klipa kao zvučnog izvora kada zrači u unutrašnjost komore posledica je elastičnosti zatvorenog vazduha. Ta elastičnost se manifestuje pri promeni unutrašnje zapremine vazduha V. Ako je pobuda sinusno promenljiva, onda je brzina oscilovanja klipa:

tjevtv ωˆ)( = (8.3)

Promena zapremine komore pri prostoperiodičnom kretanju klipa definisane je izrazom:


122

ωjvvdtdV −=−= ∫ (8.4)

v

V

q

Slika 8.1 - Komora sa klipom kao izvorom zvuka

Na osnovu gasnih zakona može se pokazati da je akustička impedansa koju vidi klip:

2

2 1

cVjV

cjqp

Za

ρωω

ρ=−==

(8.5)

Princip analogija koji se uvodi između akustičkih i električnih pojava zasniva se na formalnoj podudarnosti matematičkih modela akustičkih kola i odgovarajućih električnih kola. Iz izraza (8.5) može se videti da akustička impedansa kojom se komora suprotstavlja radu klipa ima formalni izgled kao impedansa kondenzatora u elektrotehnici. U toj formalnoj sličnosti uticaj komore se kvantifikuje veličinom koja se zove akustička kapacitivnost. Ona je, prema gornjem izrazu:

2cVCa ρ

= (8.6)

Akustička kapacitivnost je svojstvo zatvorene komore kao akustičkog kola. Ona je dimenziono [kg-1 m4 s]. U svetlu akustičko-električnih analogija ponašanje zatvorene komore pri zvučnoj pobudi opisuje se ponašanjem kondenzatora pri analognoj električnoj pobudi, kao na slici 8.2. Iz postavljene analogije proizilazi da je akustička impedansa komore koju vidi klip kao izvor zvuka :

a

a CjVcjZ

ωωρ 12

=−= (8.7)


123

q

Ca p

Slika 8.2– Ekvivalentna električna šema komore sa kondenzatorom kapacitivnosti Ca

Pritisak u komori je funkcija akustičkog protoka koga stvara klip i akustičkog kapaciteta komore. Efektivna vrednost pritiska u komori je:

aC

qpω

1= (8.8)

Iz gornjih izraza se vidi da postoji analogija sa električnim kolima, gde je akustički protok q ekvivalentan električnoj struji, pritisak p je ekvivalentan električnom naponu, a akustička kapacitivnost Ca je ekvivalentna električnom kapacitetu kondenzatora. Odatle se generalno može zaključiti da je ponašanje komore koja je mnogo manja od talasne dužine ekvivalentno ponašanju kondenzatora u električnim kolima. Na osnovu toga se takođe vidi da je pritisak u komori pri konstantnoj akustičkoj pobudi, koja se manifestuje konstantnom brzinom oscilovanja klipa, obrnuto srazmeran frekvenciji. Cevi i otvori - akustička induktivnost Drugačiji slučaj je pri zvučnoj pobudi malih prostora u obliku uskih cevi čija je dužina mnogo kraća od talasne dužine (dimenzije poprečnog preseka cevi su, po definiciji, manje od dužine). Jedna takva cev prikazana je na slici 8.3. Kao i u slučaju komore, pretpostavlja se da na njenom početku dejuje kruti klip kao zvučni izvor koji osciluje brzinom v i tako generiše akustički protok u cevi q. Posebna vrsta cevi u kategoriji otvori u masivnim pločama. Njihova specifičnost je poredljivost dužine sa veličinom poprečnog preseka.

v q

l

S

Slika 8.3- Cev sa označenim relevantnim geometrijskim

parametrima.

U uskoj cevi pri velikim talasnim dužinama u odnosu na njenu dužinu l sve čestice vazduha kreću se jednako. Tada dolazi do izražaja inercija unutrašnje zapremine vazduha. Klip kao izvor zvuka opterećen je masom vazduha, to jest postoji ekvivalentna inercija koja deluje na kretanje klipa. Masa vazduha u cevi koja se kreće je ρ l S.


124

Kada se posmatra kretanje vazduha na otvoru cevi nasuprot klipa, postoji jedna mala zapremina vazduha izvan cevi, neposredno uz otvor, koja osciluje zajedno sa onim u cevi. Pri svom kretanju vazduh u cevi “gura”, odnosno “uvlači” tu dodatnu zapreminu. Zbog toga je ukupna masa vazduha koja učestvuje u oscilovanju uvećana za taj “dodatak”. Pojava je šematski pokazana na slici 8.4. Dodatni vazduh van cevi koji učestvuje u oscilovanju zajedno sa vazduhom unutar cevi nalazi se u prostoru bliskom otvoru, što je na slici simbolični prikazano isprekidanom linijom. Ta zapremina se može posmatrati kao da je dužina cevi malo uvećana za neku korekciju dužine lkor. Dužina vazdušnog stuba u cevi koji svojom inercijom opterećuje izvor zvuka sa slike 8.3 zbog toga je: koreff lll += (8.9)

lkorvolumen kojiucestvuje uoscilovanju

Slika 8.4 – Ilustracija uz objašnjenje korekcije efektivne

dužine cevi.

Akustička impedansa koja opterećuje klip kao izvor na početku cevi je:

Sl

jZ effa

ρω= (8.10)

Vidi se da akustička impedansa kojom se cev mnogo kraća od talasne dužine suprotstavlja pobudi na jednom njenom kraju ima formalni izgled kao impedansa kalema u elektrotehnici (jωL). Zbog toga se uticaj cevi opisuje veličinom koja se zove akustička induktivnost ma, i koja je prema gornjem izrazu:

Sl

m effa

ρ= (8.11)

Prema tome, svojstvo cevi u akustičkim kolima je akustička induktivnost ma. Ona je dimenziono [kg m-4]. Akustički protok koji se pojavljuje na ulazu cevi zbog velike talasne dužine mora da stavi u pokret svu masu vazduha koja je u cevi, pa je izvor zvuka opterećen impedansom cevi, kao što to prikazuje ekvivalentna šema na slici 8.5. Veličina produženja cevi lkor zavisi od geometrijskih okolnosti, i u opštem slučaju predstavlja funkciju oblika poprečnog preseka cevi i prostornog ugla u koji zrači njen otvor. Vrednost ove korekcije izražava se kao funkcija poluprečnika otvora. Na primer, za otvor cevi koji slobodno zrači u prostor veličine 4π steradijana korekcija je lkor = 0,61⋅a, gde je a poluprečnik otvora. Vidi se da je to mala vrednost koja je zanemarljiva kada su cevi značajno duže od dimenzije njenog poprečnog preseka.


125

Međutim, ta korekcija nije zanemarljiva kada se posmatra akustička induktivnost malih otvora, kao što je to na primer slučaj sa raznim otvorima u perforiranim pločama. Dužina cevi je tada mala u odnosu na poluprečnik otvora, pa korekcija dužine ima veliki uticaj.

q

ma p

Slika 8.5 – Ekvivalentna električna šema cevi sa akustičkom indiktivnosti ma.

U ekvivalentnoj šema sa slike 8.5 izvršeno je jedno zanemarivanje. Naime, otvor cevi nasuprot klipu u takvom fizičkom sistemu deluje kao izvor koji zrači u prostor. Energija iz cevi odlazi u prostor u vidu sfernog talasa. Zbog toga je taj otvor, kao svaki zvučni izvor, opterećen nekom impedansom zračenja kojom se modeluje uticaj prostora na rad izvora. S time potpuna ekvivalentna šema akustičkog kola sa slike 8.3 izgleda kao na slici 8.6. Protok koga generiše izvor na početku cevi određen je akustičkom induktivnošću cevi i impedansom zračenja njenog otvora.

q

ma

Zazr

Slika 8.6 – Ekvivalentna električna šema otvorene cevi akustičke indiktivnosti ma.

Disipativne pojave u akustičkim kolima – akustička otpornost Pri kretanju zvučne energije kroz uske prostore, poput cevi sa slike 8.3, postoji nezanemarljiva pojava disipacije, to jest gubitaka energije koji nastaju usled viskoznog trenja. Taj proces se dešava u sloju vazduha neposredno uz unutrašnje površine cevi. Ako je cev vrlo uska, onda se taj sloj proširuje praktično na čitav njen presek. Praveći i ovde analogiju sa elektrotehnikom, pojava takvih gubtaka je ekvivalentna disipaciji na otpornostima u električnim kolima. U akustičkom domenu gubici se modeluju akustičkom otpornošću Ra. Ona je dimenziono [kg m-4 s-1]. Akustička otpornost cevi koja je mnogo manja od talasne dužine (ili malog otvora u ploči) funkcija je ukupne unutrašnje zapremine vazduha u kojoj se dešava viskozno trenje. To znači da akustička otpornost zavisi od dužine cevi i njenog poprečnog preseka. Viskozne pojave u vazduhu su po svojoj prirodi frekvencijski zavisne, jer je debljina sloja vazduha u kome se manifestuje efekat viskoznosti funkcija frekvencije.


126

Analitička rešenja za akustičku otpornost cevi vrlo su složena, ali je njena vrednost posredno dostupna merenjima. 8.3 Složenija akustička kola Kombinovanjem elemenata akustičkih kola, cevi, odnosno otvora, i komora, mogu se formirati akustički prenosni sistemi koji ispoljavaju složenu frekvencijsku zavisnost akustičkog odziva. To omogućava da se realizuju specifične funkcije kao što je akustički filtar, apsorber zvuka i slično. Ovde će biti pokazana dva jednostavna slučaja. Akustički rezonator Najznačajnija forma akustičkog kola je takozvani akustički rezonator. On se sastoji od jedne cevi i jedne komore, to jest akustičke induktivnosti i kapacitivnosti. Akustički rezonator je prikazan na slici 8.7a. U literaturi se ovakva konstrukcija često naziva Helmholcov rezonator. Pretpostavlja se da na rezonator spolja može da deluje neka zvučna pobuda koja u otvoru stvara protok q. Podrazumeva se da u ulaznom otvoru postoji izvesna disipacija energije koja u kolo rezonatora uvodi i akustičku otpornost.

Ca

maq

a)

Ca Ra

q

ma

b)

Slika 8.7 – Akustički rezonator i njegova ekvivalentna električna šema. Kada se otvor rezonatora izloži dejstvu spoljašnjeg zvučnog polja, na njemu će postojati zvučni pritisak određen fizičkim okruženjem. U otvoru se usled toga javlja protok q koji prolazi kroz cev i odlazi u komoru. Činjenica da kroz cev i komoru prolazi isti protok ukazuje na njihovu rednu vezu u smislu konfiguracije ovog akustičkog kola. Ekvivalentna šema rezonatora prikazana je na slici 8.7b. Vidi se da je to jedno redno oscilatorno kolo. Na rezonanci kola njegova impedansa je minimalna, pa će u datim uslovima na toj frekvenciji protok biti najveći, bez obzira na uslove pobude. Može se reći da akustički rezonator na svojoj rezonanci predstavlja apsorber zvuka, jer „usisava“ više energije iz zvučnog polja od onoga što bi normalno pogađalo površinu njegovog malog otvora izloženog dejstvu zvučnog polja. Ponašanje akustičkog rezonatora pri zvučnoj pobudi može se posmatrati i sa aspekta mehanike kretanja vazduha. Masa vazduha u cevi može se shvatiti kao jedan teg koji se pri zvučnoj pobudi kreće levo-desno sa jednim stepenom slobode. Sa njim je


127

povezana opruga koja postoji kao posledica delovanja elastičnosti vazduha zatvorenog u komori. Prema tome, vazduh u rezonatoru na koga deluje zvučna pobuda predstavlja mehanički sklop koji se sastoji od tega i opruge. Takav sistem ima svoju mehaničku rezonancu. Pri pobudi na rezonantnoj frekvenciji brzina kretanja tega i njegova amplituda su maksimalni. Takvo mehaničko ponašanje vazduha u rezonatoru ima svoje akustičke posledice koje se manifestuju kao rezonanca pri kojoj se javlja maksimalni protok q. Povećavanje akustičkog protoka kroz rezonator podrazumeva, po definiciji, da je brzina oscilovanja vazduha povećana. To povećanje je maksimalno na frekvenciji rezonance. Termogeni gubici u cevi kao posledica viskoznog trenja direktno su srazmerni brzini kretanja molekula. Prema tome, trošenje zvučne energije u rezonatoru biće najveće na frekvenciji rezonance. Tako pojava rezonance znači povećane gubitne zvučne energije iz polja iz koga se pobuđuje rezonator. Akustički rezonatori su najstariji oblik akustičkih konstrukcija i korišćeni su još u antička vremena (akustička „prosta mašina“). Tokom srednjeg veka rezonatori su ugrađivani u zidove velikih crkava da bi delovali kao apsorberi zvuka. Pri tome se računalo na povećane gubitke koje ispoljavaju na rezonancama. Uglavnom su pravljeni kao posude od grnčarije. Na slici 8.8 prikazani su neki karakteristični oblici ugrađivanih rezonatora kakvi su pronalaženi u srednjovekovnim objektima. Na slici 8.9 prikazana je fotografija originalnih rezonatora izvađenih iz svodova jedne stare crkve. To su standradni sudovi za vodu, a funkciju otvora rezonatora imala je rupa koja je naknadno pravljena na njihovom dnu.

zid

vazduh

Slika 8.8 – Oblici akustičkih rezonatora koji su korišćeni u srednjovekovnim

crkvama.

Slika 8.9 – Fotografija originalnih akustičkih rezonatora od grnčarije

izvađenih iz svodova jedne stare crkve.


128

Na slici 8.10 prikazana je izmerena relativna promena nivoa zvuka u komori jednog rezonatora sa slike 8.9 pri konstantnoj spoljašnjoj pobudi iz zvučnog polja. Vidi se da se pojava rezonance manifestuje porastom nivoa zvuka u komori. To je posledica porasta protoka kroz rezonator u oblasti rezonantne frekvencije. Sa dijagrama se može proceniti širina njegove rezonantne krive. Na frekvenciji rezonance proces apsorpcije koju ispoljava rezonator može biti veoma efikasan. Međutim, vidi se da je efekat rezonance, što znači i povećane brzine oscilovanja molekula vazduha što proizvodi povećane gubitke, ograničen na vrlo uzak frekvencijski opseg u širini rezonantne krive, odnosno njegovog propusnog opsega. U slučaju analiziranog rezonatora on je svega nekoliko Hz.

20 40 60 80 100 120 140-30

-20

-10

0

rela

tivni

niv

o zv

uka

u ko

mor

i (dB

)

frekvencija (Hz)

Slika 8.10 – Snimljena zavisnost pritiska u komori jednog od rezonatora sa slike 8.8 pri

konstantnoj spoljašnjoj zvučnoj pobudi

Ca

ma1 ma2qulqizl

qc

a)

Ca

ma3

qul

ma1 ma2

qizl

qc

b)

Slika 8.11 – Šematski prikaz zvukovoda sa bočnim rezonatorom i njegova ekvivalentna šema Bočni rezonator u zvukovodu Drugi primer složenijeg akustičkog sistema je prikazan na slici 8.11a. To je zvukovod sa postavljenim akustičkim rezonatorom kao dodatnim pobočnim elementom. Svi relevantni parametri označeni su na slici. Ekvivalentna šema tog akustičkog sistema prikazana je na slici 8.11b. Radi pojednostavljenja, na šemi je zanemaren uticaj akustičke otpornosti u cevima i impedansa zračenja otvora zvukovoda koji zrači u


129

prostor. Vidi se da akustički rezonator u ovakvoj konfiguraciji ima ulogu takozvanog zaptivnog kola u formiranoj konstrukciji, pa sklop sa slike 8.11 deluje kao filtar pri pojavi akustičkog protoka kroz zvukovod. U svojoj prenosnoj karakteristici on će imati slabljenje na rezonantnoj frekvenciji zaptivnog kola. 8.4 Refleksije u cevima Diskontinuitet sredine kroz koju se prostire talas definisan je specifičnom impedansom, ali je ranije pokazano da postoje okolnosti u kojima je jednostavnije da se stanje sredine iskazuje preko akustičkih impedansi, pa se pojam diskontinuiteta odnosio na nagle promene vrednosti akustičke impedanse. Takav slučaj može nastati u cevima, odnosno u zvukovodu. Za diskontinuitet impedanse u zvukovodu potrebno je, po definiciji, da se promeni njegov poprečni presek, kao što je prikazano na slici 8.12. U ravni promene preseka menja se vrednost akustičke impedanse, pa se pri nailasku talasa javlja refleksija.

S2

S1

Slika 8.12 - Diskontinuitet u zvukovodu promenljivog poprečnog preseka.

Faktor refleksije se u ovom slučaju može definisati preko akustičkih impedansi. Modifikacijom izraza (6.6) dobija se faktor refleksije na diskontinuitetu zvukovoda:

12

12ˆˆ

Sc

Sc

Sc

Sc

pp

r ρρ

ρρ

+

−==

+

− (8.12)

Otvor na kraju cevi predstavlja takođe diskontinuitet impedanse, zbog čega se pri prostiranju talasa kroz zvukovod na izlaznom otvoru uvek javlja refleksija. Na niskim frekvencijama impedansa na otvoru mnogo je manja od vrednosti impedanse duž zvukovoda. Ukratko, pojava refleksija na svim promenama poprečnog preseka cevi, a posebno na njenom kraju, dominantno određuje karakteristike zvučnog polja u zvukovodu Rezonace u cevima konačne dužine Pri zvučnoj pobudi cevi čiji je poprečni presek mnogo manji, a dužina poredljiva ili veća od talasne dužine, u njoj se javlja efekat prostiranja talasa. Za razliku od slučaja


130

akustičke induktivnosti, gde zbog male dužine nije bilo efekta prostiranja i pritisak je bio u svim tačkama isti, ovde zbog veće dužine zvučni pritisak nije jednak duž cevi. Postoje fazne razlike pritiska duž cevi. Zbog neizostavnog postojanja diskontinuiteta akustičke impedanse na krajevima takve cevi, bez obzira na to da li je kraj otvoren ili zatvoren nekim masivnim čepom, u njoj se na krajevima javlja refleksija. Zbog toga će se zvučna energija duž cevi kretati sa ponavljanjem putanje sukscesivno se reflektujući od krajeva. Jedan primer cevi koja je na oba kraja zatvorena tvrdim čepovima prikazan je na slici 8.13. Zvučno polje u unutrašnjosti takve cevi rezultanta je superponiranja talasa koji se prostiru u suprotnim smerovima. Pri tome postoje frekvencije na kojima će se direktan i reflektovan talas superponirati na način koji dovodi do pojačanja odziva u cevi, posmatrano u odnosu na odziv na ostalim frekvencijama. Takvo pojačanje odziva na nekim diskretnim frekvencijama označava se kao pojava rezonance u cevi.

L

p

Slika 8.13 - Cev zatvorena na oba kraja sa šematski prikazanim stojećim talasom u njoj.

Osnovni uslov da u cevi dođe do pojave rezonance je da se uspostavi sukscesivno ponavljanje putanje kretanja energije. Taj uslov je ovde zadovoljen zahvaljujući refleksijama na krajevima, koje vraćaju talas da se kreće stalno istom putanjom duž cevi. U slučaju sa slike, gde se na krajevima nalaze tvrde površine sa impedansom koja teži beskonačnosti, granični uslov podrazumeva da se na krajnjim površinama javlja maksimum pritiska, a brzina oscilovanja mora biti jednaka nuli. Zbog toga na frekvenciji na kojoj se javlja rezonanca prostorna raspodela zvučnog pritiska duž cevi ima formu kao što je prikazano na gornjem delu slike 8.13. Ovakva prostorna forma raspodele pritiska koja se ne menja u vremenu naziva se stojeći talas. Prema tome, stojeći talas je fizička manifestacija pojave rezonance u cevi. Zona maksimuma pritiska naziva se ″trbuh″, a minimum se naziva ″čvor″ stojećeg talasa. Rezonantne frekvencije zatvorene cevi Iz raspodele pritiska duž cevi prikazane na slici vidi se da pojava rezonance nastaje na frekvenciji za koju je dužina cevi jednaka polovini talasne dužine:

2λ

=L (8.13)

Međutim, to je samo najniža rezonantna frekvencija. Isti efekat nastaje i za sve celobrojne umnoške polovine talasne dužine, to jest za:


131

,...3,2,12

== nnL λ (8.14)

Prema tome, cev konačnih dimenzija ima beskonačan niz sopstvenih rezonanci. Kada je cev zatvorena na oba kraja, prostorna raspodela pritiska u stojećim talasima koji odgovaraju ovim frekvencijama je takva da se na njenim krajevima uvek javlja maksimum pritiska, kao i u primeru sa slike, ali se na višim rezonancama javlja odgovarajući veći broj čvorova, sa trbusima između njih. Ako se u izrazu (8.14) talasna dužina transformiše u frekvenciju, dobija se uslov za sopstvene rezonance zatvorene cevi:

,...3,2,12

== nL

ncfn (8.15)

Na slici 8.14 ovaj niz rezonantnih frekvencija je prikazan grafički, sa frekvencijskom osom u linearnoj i logaritamskoj razmeri. On počinje od najniže rezonance određene izrazom (8.13) i prostire se duž frekvencijske ose kao ekvidistantan harmonijski niz. Kada je frekvencijska osa prikazana u logaritamskoj razmeri, što je uobičajeno predstavljanje takvih pojava u akustici, u prikazu se javlja zgušnjavanje rezonanci duž frekvencijske ose, ali je istovremeno jasnije vidljivija pozicija najniže rezonance.

0 1000 2000 3000 4000frekvencija (Hz)

100 1000frekvencija (Hz)

Slika 8.14 - Raspored rezonantnih frekvencija u cevi dužine 1,7 m, prikazano u linearnoj (levo) i logaritamskoj razmeri (desno). Svaka rezonanca je predstavljena jednom vertikalnomn linijom

na odgovarajućoj frekvenciji. Rezonantne frekvencije cevi otvorene na jednom kraju Drugi karakterističan slučaj rezonanci u cevi javlja se kada je cev otvorena samo na jednom kraju, kao što je to prikazano na slici 8.15. U odnosu na slučaj obostrano zatvorene cevi, ovde se menjaju granični uslovi na otvorenom kraju: u ravni otvora brzina oscilovanja je maksimalna, a pritisak je minimalan. Zbog toga prostorni raspored stojećeg talasa duž ovakve cevi na najnižoj rezonanci ima formu koja je prikazana na gornjem delu slike 8.15. Iz toga proizilazi da je pri zadatoj dužini cevi najniža rezonantna frekvencija dvostruko niža od one koja se javlja kada su oba njena kraja


132

zatvorena. Pojava rezonanci u cevi otvorenoj na jednom kraju koristi se u muzičkim instrumentima (orgulje, drveni duvački instrumenti, svirale svih vrsta).

L

p

Slika 8.15 - Stojeći talas u cevi koja je otvorena na jednom kraju.

8.5 Glas kao izvor zvuka Vokalni trakt je čovekov organ za kontrolisano generisanje zvuka. Zajedno sa čulom sluha, predstavlja sistem za govornu komunikaciju. Glas je zvučna pojava na bazi koje je tokom evolucije vremenom nastao govor kao način kodovanja informacija u međusobnoj komunikaciji ljudi. U elektroakustici se kao tema obrađuje samo glas i njegova funkcija zvučnog izvora, to jest načini generisanja zvučne energije i fizička svojstva nastalog zvuka, dok je govorna komunikacija mnogo složenija multidisciplinarna tema. Generisanje glasa je pojava koja je u fizičkom smislu neposredno povezana sa pojmom rezonanci u zvukovodu zbog toga što se spektralne karakteristike zvuka koji nastaje u govoru formiraju, između ostalog, i uticajem rezonanci duž cevi vokalnog trakta. Na slici 8.16 prikazana je šematska ilustracija funkcionisanja sistema koji generiše glas. Zvučna energija zvučnih glasova (vokali) nastaje fizičkim presecanjem vazdušne struje koja kreće iz pluća (videti poglavlje 4.2). To presecanja realizuje se vibracijama glasnica. Iznad ravni glasnica nastaje zvučni pritisak čiji je talasni oblik približno trouglast, jer se glasnice naglo otvaraju, a lagano zatvaraju. Poznato je da signal testerastog talasnog oblika ima harmonijsku strukturu spektra, što je na slici 8.16 simbolički označeno (testerasti talasni oblik ima sve harmonike, i parne i neparne). Frekvencija oscilovanja glasnica određena je njihovom masom i elastičnošću. U normalnom govoru ta frekvencija je posledica njihovog prirodnog procesa oscilovanja, ali je na to moguće uticati voljnim promenana mehaničkih osobina glasnica (zategnutost). To se događa pri pevanju, kada se ostvaruje voljna kontrola frekvencije koja se može podešavati u granicama nazivanim „raspon pevanog glasa“. U govoru, kada su glasnice opuštene, osnovna frekvencija generisanog signala kod muškaraca je u opsegu 100 - 200 Hz, mada kod izrazitih basova osnovna frekvencija može biti ispod 100 Hz. Kod ženskih glasova osnovna frekvencija je 200 - 300 Hz. Iznad glasnica se nastavlja cev vokalnog trakta koja ima promenljivi presek. Promena poprečnog preseka ostvaruje se pokretima nepca, jezika, donje vilice i usta. Prema tome, zvučna pobuda se od glasnica prostire duž cevi konačne dužine sa otvorom usta na kraju. Poprečni presek ove cevi je dovoljno manji od talasne dužine na


133

frekvencijama koje sadrži ljudski govor, pa vokalni trakt zadovoljava uslove da u fizičkom smislu predstavlja zvukovod. Promene preseka unose diskontinuitete impedansi duz cevi, što u vokalnom traktu prouzrokuje rezonantne pojave. Na taj način zvuk nastao glasnicama pri daljem prostiranju kroz vokalni trakt trpi frekvencijskee promene. Ova promene su takođe simbolički naznačne u slici 8.16.

zracenje

pluca

glasnice

protokvazduha

usna šupljina

f

f

SLIKA 8.16 – Šematski prikaz vokalnog trakta.

Na slici 8.17 prikazane su skice oblika vokalnog trakta u preseku pri izgovoru srpskih vokala. Položaj glasnica je šematski označen horizintalnom linijom. Vidi se da vokalni trakt predstavlja cev čiji se poprečni presek menja za svaki glas. Sa slike se takođe vidi da se za razne glasove menja i veličina izlaznog otvora cevi. Diskontinuiteti stvaraju uslove za nastanak rezonanci unutar vokalnog trakta, što određuje specifičnu prenosnu karakteristiku za svaki glas na putu od glasnica do spoljašnje sredine. Zbog pojava rezonanci vokalni takt kao prenosni sistem ima nelinearnu frekvencijsku karakteristiku. Načelno govoreći, ta nelinearnost se manifestuje izdizanjem nekih oblasti frekvencija i potiskivanjem signala u oblasti između njih. Na slici 8.18 prikazan je principijelni izgled spekta glasa nakon prolaska kroz cev vokalnog trakta. Vidi se da on ima harmonijsku strukturu sa svojom osnovnom frekvencijom koja je određena periodom oscilovanja glasnica. Obvojnica spektra glasa je uobličena uticajem vokalnog trakta kao zvukovoda na način u kome postoje maksimumi i minimumi. Istaknute oblasti u spektru glasa nazivaju se formanti. Formant se može definisati svojom centralnom frekvencijom i širinom opsega. Svaki vokal u glasu ima svoj specifičan raspored formanata duž frekvencijske ose. Na osnovu toga se pri


134

slušanju pravi perceptivna razlika među glasovima. U procesu učenja govora kod male dece uvežbava se uobličavanje vokalnog trakta da bi se dobili prepoznatljivi glasovi.

Slika 8.17 – Šematski prikaz cevi vokalnog trakta za vokale srpskog jezika

SLIKA 8.18 - Ilustracija frekvencijske strukture glasa sa definicijom formanata

Osim radom glasnica, zvučna energija u vokalnom traktu može se generisati i trubulencijama na nekom suženju duž putanje vazduha od pluća do otvora usta. To suženje se za normalne glasove formira u zoni usta i zuba. Za razliku od vokala koji imaju harmonijsku strukturu, zvuk nastao turbulencijama ima stohastičku prirodu sa svim perceptivnim osobinama šuma. Karakteristični primeri su glasovi "S" ili "Š" u kojima je osnovi signal šum. I ovako generisanom zvuku menjaju se spektralne karakteristike u zavisnosti od trenutnog oblika cevi vokalnog trakta. Generisanje šuma kao pobudnog signala moguće je i na samim glasnicama, kada se one iz nekih voljnih ili nevoljnih razloga stegnu i ne osciluju, ali suze prostor za prolazak vazduha. Voljno stezanje glasnica dešava se pri šapatu. Svi glasovi se spektralno formiraju pod uticajem geometrije vokalnog trakta kroz koji prolazi zvučna energija, samo što je osnovni signal u tom slučaju šum sa kontinualnim spektrom umesto diskretnog spektra koji se javlja kada glasnice rade normalno. Nevoljno stezanje glasnica nastaje i u slučaju velike promuklosti, kada se dominantno generiše šum kao osnovni signal glasa.

f

formanti


135

Kada se rezimiraju sve činjenice o nastanku glasa moguće je nacrtati principijelnu blok šemu sistema kojim se modeluje proces stvaranja glasa, i koja je prikazana na slici 8.19. Vidi se da u sistemu postoje dva generatora: jedan stvara periodični signal i tim generatorom se modeluje rad glasnica, a drugi je generator šuma i njegovim radom se modeluje šumna komponenta glasa. Oni se s promenljivim odnosom mešaju i nastavljaju put kroz vokalni trakt.

izlazpromenljivi filtar

generator šuma

generatorperiodicnog signala

f

artikulator

t

SLIKA 8.19 -Principijela blok šema koja ilustruje funkcionisanje glasa.

Govor je dinamička zvučna pojava u kojoj se smenjuju različiti glasovi. Zbog toga se za grafičko predstavljanje zvučnog sadržaja glasa i njegovu analizu uobičajeno koriste spektrogrami. Na slici 8.20 prikazan je spektrogram jedne izgovorene rečenice Vidi se velika dinamika promena sadržine govornog signala, i u vremenskom i u frekvencijskom domenu. Horizontalne linije vidljive u okviru nekih glasova predstavljaju harmonijske komponente, to jest osnovnu frekvenciju i više harmonike. Horizontalne tamnije zone predstavljaju formante, to jest zone povećane energije signala. Zone uniformno zacrnjene predstavljaju oblasti u kojima dominira šum.

SLIKA 8.20 -Primer spektrograma jedne izgovorene rečenice.

Documents

8. ZVUČNO POLJE U ZATVORENIM PROSTORIMA MALIH …telekomunikacije.etf.bg.ac.rs/predmeti/te4e/Akustika_08_Zvucno_polje_u_malim... · U svetlu akustičko-električnih analogija ponašanje