การพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรส าหรบการไหลผานรปทรงซบซอนสองมต

นางสาวณฏฐา จนโส

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ปการศกษา 2555

DEVELOPMENT OF COMPUTER PROGRAM

FOR TWO-DIMENSIONAL COMPLEX

GEOMETRY FLOWS

Natta Chunso

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the

Degree of Master of Engineering in Mechanical Engineering

Suranaree University of Technology

Academic Year 2012

1 inches for

the right

margin

 

 

 

 

 

 

 

 

การพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรส าหรบการไหลผานรปทรงซบซอนสองมต

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร อนมตใหนบวทยานพนธฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญามหาบณฑต คณะกรรมการสอบวทยานพนธ (ผศ. ดร.จระพล ศรเสรฐผล) ประธานกรรมการ (ผศ. ดร.กรต สลกษณ) กรรมการ (อาจารยทปรกษาวทยานพนธ) (ผศ. ดร.เผดจ เผาละออ) กรรมการ

(ศ. ดร.ชกจ ลมปจ านงค) (รศ. ร.อ. ดร.กนตธร ช านประศาสน) รองอธการบดฝายวชาการ คณบดส านกวชาวศวกรรมศาสตร

 

 

 

 

 

 

 

 

ณฏฐา จนโส : การพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรส าหรบการไหลผานรปทรงซบซอน สองมต (DEVELOPMENT OF COMPUTER PROGRAM FOR TWO-DIMENSIONAL COMPLEX GEOMETRY FLOWS) อาจารยทปรกษา : ผชวยศาสตราจารย ดร.กรต สลกษณ, 90 หนา. งานวจยนพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรเพอค านวณการไหลแบบราบเรยบในสภาวะคงตวท

อดตวไมไดใน 2 มตบนพนฐานของระเบยบวธไฟไนตโวลมและกรดไรโครงสรางแบบสามเหลยม การประมาณคาพจน การพาและพจนการแพร ในสมการควบคม ใชวธ ผลตางตนลม และวธผลตางกลางตามล าดบ ขนตอนวธ SIMPLE ถกใชในการ แกระบบสมการควบคมการไหลทประกอบดวย สมการทรงโมเมนตมและสมการ ความตอเนอง ในรปของสมการความดนคาแกไข โปรแกรมถกประเมนความนาเชอถอโดยน าไปทดสอบกบปญหาการไหลในโพรง สเหลยม การไหลระหวางแผนระนาบคขนาน การไหลผานหนาตดขยายทนท การไหลผานทรงกระบอกเดยวและการไหลผานกลมทรงกระบอกวางเยอง ผลการค านวณทได ถกน ามา เปรยบเทยบกบผลจากโปรแกรม Fluent และผลเฉลยแมนตรง

สาขาวชา วศวกรรมเครองกล ลายมอชอนกศกษา ปการศกษา 2555 ลายมอชออาจารยทปรกษา

 

 

 

 

 

 

 

 

NATTA CHUNSO : DEVELOPMENT OF COMPUTER PROGRAM

FOR TWO-DIMENSIONAL COMPLEX GEOMETRY FLOWS.

THESIS ADVISOR : ASST. PROF. KEERATI SULUKSNA, Ph.D., 90 PP.

COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS/FINITE VOLUME METHOD/

TRIANGULAR UNSTRUCTURED MESH/COMPLEX GEOMETRY

This research developed the CFD computer program for predicting of two-

dimensional laminar steady and incompressible flow based on finite volume method

and triangular unstructured mesh. The upwind and the central differencing schemes

have been used to approximate the convection and the diffusion terms of the governing

equations, respectively. The governing equations of flow, the momentum equations

and the continuity equation in form of the pressure correction equation, have been

solved by using SIMPLE algorithm. The developed computer program has been

validated by investigating on five cases of flow problems, i.e., a cavity flow, two

parallel plates flow, backward facing step flow, flow around a cylinder, and flow

around the staggered cylinders. The computed results have been compared with the

results of Fluent and exact solutions.

School of Mechanical Engineering Student’s Signature

Academic Year 2012 Advisor’s Signature

 

 

 

 

 

 

 

 

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธนส าเรจลลวงตามวตถประสงคทกประการ ผวจยขอขอบพระคณบคคลตาง ๆ ท

ใหค าปรกษา แนะน า และชวยเหลออยางดยง ทงดานวชาการ และดานการด าเนนงานวจย ดงน ศนยเทคโนโลยโลหะแหงชาตและวสดแหงชาต (MTEC) ทใหทนสนบสนนในการท างาน

วจยน ผชวยศาสตราจารย ดร .กรต สลกษณ อาจารยทปรกษาวทยานพนธ ทใหความรและ

ค าปรกษาแนะน าในการท างานวจย รวมทงใหค าแนะน าในการด าเนนชวต และใหก าลงใจดวยความเมตตามาโดยตลอด และขอขอบพระคณเปนอยางยงทอาจารยไดให โอกาสในการปรบความคดและปรบปรงตวเสมอมาจนเกดผลส าเรจในปจจบนน

รองศาสตราจารย เรออากาศเอก ดร .กนตธร ช านประศาสน คณบดส านกวชาวศวกรรมศาสตร และคณาจารยทกทาน ทประสทธประสาทวชาความรดวยความเมตตากรณา

รองศาสตราจารย ดร.ทวช จตรสมบรณ ทคอยสอนเร องสต สมาธ และความเชอมนในตวเองเพอกาวไปสความส าเรจในชวต

คณจรยาพร ศรวไลลกษณ และคณอาภรณพรรณ ศรอครวทยา เจาหนาทประจ าส านกวชาวศวกรรมศาสตร ทอ านวยความสะดวกในดานธรการตาง ๆ

สมาชกกลมวจยในทปรกษาอาจารย ผชวยศาสตราจารย ดร.กรต สลกษณ และ คณทวโชค นาใจตก ทคอยชวยเหลอและใหก าลงใจกนและกน

ส าหรบคณงามความดอนใดทเกดจากวทยานพนธเลมน ผวจยขอมอบใหกบบดามารดา คณพอสมคร – คณแมสมาล จนโส ซงเปนทรกและเคารพทสดในชวตของผวจย

ณฏฐา จนโส

 

 

 

 

 

 

 

 

ง

สารบญ

หนา

บทคดยอ (ภาษาไทย) ก บทคดยอ (ภาษาองกฤษ) ข กตตกรรมประกาศ ค สารบญ ง สารบญตาราง ช สารบญรปภาพ ซ ค าอธบายสญลกษณและค ายอ ฎ บทท 1 บทน า 1 1.1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา 1 1.2 วตถประสงคการวจย 3 1.3 ขอบเขตการวจย 3 1.4 วธด าเนนการศกษาวจย 4 1.5 สถานทท างานวจย 5 1.6 เครองมอทใชในงานวจย 5 1.7 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 5 2 ปรทศนวรรณกรรมและงานวจยทเกยวของ 6 2.1 สวนกอนการประมวลผล 7 2.1.1 ลกษณะของกรด 8 2.1.2 ระบบการจดวางกรด (Grid Arrangement) 11 2.2 สวนการค านวณ 13 2.2.1 สมการควบคม 13 2.2.2 วธการแปลงสมการ (Discretization Method) 13 2.2.3 วธการประมาณคา (Scheme) 15 2.2.4 วธการวนซ า (Iterative Method) 16

 

 

 

 

 

 

 

 

จ

สารบญ (ตอ)

หนา 3 วธการด าเนนการวจย 17 3.1 การประยกตระเบยบวธไฟไนตโวลมบนกรดสามเหลยม 17 3.2 การจดการฐานขอมลกรด 20 3.2.1 การแปลความหมายจากไฟลตระกล *.msh 20 3.2.2 การค านวณขอมลพ นฐานเพมเตม 26 3.3 การพฒนาสวนการค านวณ 29 3.3.1 การประมาณคาพจนการแพร 29 3.3.2 การประมาณคาพจนการพา 32 3.3.3 สมการความดนแกไข 35 3.4 การทดสอบความนาเชอของโปรแกรมคอมพวเตอร 42 3.4.1 ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส 42 3.4.2 ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน 44 3.4.3 ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท 46 3.4.4 ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว 47 3.4.5 ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก 50 4 ผลการวเคราะหขอมลและการอภปรายผล 52 4.1 ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส 52 4.2 ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน 60 4.3 ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท 62 4.4 ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว 65 4.5 ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก 68 5 บทสรปและขอเสนอแนะ 71 5.1 บทสรป 71 5.2 ขอเสนอแนะ 72 รายการอางอง 73

 

 

 

 

 

 

 

 

ฉ

สารบญ (ตอ)

หนา ภาคผนวก ภาคผนวก ก. ค าอธบายและการค านวณเพมเตม 75 ภาคผนวก ข. บทความทางวชาการทไดรบการตพมพเผยแพรในระหวางศกษา 81 ประวตผเขยน 90

 

 

 

 

 

 

 

 

ช

สารบญตาราง

ตารางท หนา 1.1 ประมาณการสดสวนในการซอซอฟตแวรขององคกรในประเทศไทย 2 1.2 ประมาณการคาใชจายในการซอซอฟตแวรขององคกรภาคเอกชนในประเทศไทย 2 3.1 การก าหนดคณสมบตของของไหลตามคาเลขเรยโนลด ส าหรบปญหาการไหลในโพรง 43 3.2 เงอนไขของปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท 46 3.3 เงอนไขของปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว 48 3.4 ลกษณะการไหลผานทรงกระบอกในคาเลขเรยโนลดตาง ๆ 49 3.5 เงอนไขของปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก 51 4.1 ต าแหนงจดศนยกลางของการหมนวนหลก 56 4.2 แสดงผลตางมากทสดของผลจากโปรแกรมทพฒนากบโปรแกรม Fluent 59 4.3 การเปรยบเทยบผลการค านวณความเรว u ททางออก 61

 

 

 

 

 

 

 

 

ซ

สารบญรปภาพ

รปท หนา 1.1 (a) โรงเรอนเพาะปลกพช ณ ดอยอางขาง และ (b) ผลจ าลองการไหลของอากาศโดยใชซเอฟด 2 1.2 ใบเสนอราคาซอฟตแวร FLUENT 3 2.1 (a) การไหลของอากาศผานสปอยเลอร และ (b) ผลค านวณโดยซอฟตแวร STAR CCM+ 6 2.2 (a) การกระจายของควนจากการเผาบอน ามน และ (b) ผลการจ าลองดวยซเอฟด 7 2.3 สวนประกอบหลกของการพฒนาโปรแกรมซเอฟด 7 2.4 ตวอยางกรดมโครงสราง (a) แบบ H-Type (b) แบบ O-Type และ (c) แบบ C-Type 9 2.5 ตวอยางกรดมโครงสรางแบบกลมกอน 10 2.6 ตวอยางกรดไรโครงสราง 10 2.7 ระบบกรดรวม (a) แบบ Vertex Centered และ (b) แบบ Cell Centered 11 2.8 ระบบกรดเยอง (a) แบบกงเยอง และ (b) แบบเยองสมบรณ 12 2.9 ตวอยางการประมาณคาดวยระเบยบวธไฟไนตดฟเฟอเรนซ 2 มต 14 3.1 รายละเอยดของกรดแบบเซลลสามเหลยม 20 3.2 โดเมนของปญหาตวอยางและลกษณะกรดทสรางไดจาก Gambit 21 3.3 ลกษณะความสมพนธของดาน 25 3.4 ตวเลขทแปลความฐานขอมลกรดทไดจาก Gambit (เลขฐาน 16) 25 3.5 ความสมพนธของเซลล P 26 3.6 เสนทางระหวางโหนด P และ A ผานดาน e 30 3.7 จ าลองการไหลเขาออกของเซลล P 33 3.8 แผนภาพขนตอนการแกปญหาการไหล 41 3.9 ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส 42 3.10 กรดทใชกบปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส 43

 

 

 

 

 

 

 

 

ฌ

สารบญรปภาพ (ตอ) รปท หนา 3.11 (a) ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน และ (b) โดเมนของปญหาทวเคราะห 45 3.12 กรดทใชกบปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน 45 3.13 ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท 46 3.14 กรดทใชกบปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท 47 3.15 ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว 47 3.16 กรดทใชกบปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว 48 3.17 (a) ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก และ (b) โดเมนปญหาทวเคราะห 50 3.18 กรดของปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก 51 4.1 ลกษณะการหมนวนของการไหลในโพรงสเหลยมจตรส 53 4.2 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 100 53 4.3 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 400 54 4.4 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 1000 54 4.5 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 3200 55 4.6 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 5000 55 4.7 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 100 57 4.8 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 400 57 4.9 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 1000 58 4.10 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 3200 58 4.11 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 5000 59 4.12 เวกเตอรความเรวของการไหล (a) ผลจากโปรแกรมทพฒนา และ (b) ผลจาก Fluent 60 4.13 ผลเปรยบเทยบความเรวททางออกของการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน 61 4.14 เวกเตอรการไหลผานหนาตดขยายทนทจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขน และ (b) Fluent 63

 

 

 

 

 

 

 

 

ญ

สารบญรปภาพ (ตอ) รปท หนา 4.15 เสนการไหลของการไหลผานหนาตดขยายทนทจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขน และ (b) Fluent 63 4.16 โปรไฟลความเรว u ทหนาตดระยะ x ตาง ๆ 64 4.17 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลผานหนาตดขยายทนท 65 4.18 เสนการไหลของการไหลผานทรงกระบอกเดยว 66 4.19 ภาพขยายลกษณะการไหลหลงทรงกระบอกเดยว (a) โปรแกรมทพฒนาขน และ (b) Fluent 67 4.20 ลกษณะการเกดการหมนวนดานหลงทรงกระบอก 67 4.21 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลผานทรงกระบอกเดยว 68 4.22 เวกเตอรความเรวของการไหลผานกลมทรงกระบอกจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขนและ (b) Fluent 69 4.23 เสนการไหลของการไหลผานกลมทรงกระบอกจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขนและ (b) Fluent 70 4.24 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลผานกลมทรงกระบอก 70 ก.1 การประมาณคาดวยวธผลตางตนลม 76 ก.2 ตวอยางการหาจดบนเสนตรง 78 ก.3 ตวอยางการหาคาสมประสทธการประมาณคาทดาน 80

 

 

 

 

 

 

 

 

ค าอธบายสญลกษณและค ายอ

= ปรมาตรของเซลล หรอ ปรมาตรควบคม

iS = พนทดาน i ของเซลล หรอ ผวควบคม = ความหนด (kg/m.s) = ความหนาแนน (kg/m3)

ia = สมประสทธทดาน i ในสมการโมเมนตม

Pa = สมประสทธกลางของโหนด P ในสมการโมเมนตม 'p

ia = สมประสทธทดาน i ในสมการความดนแกไข 'p

Pa = สมประสทธกลางของโหนด P ในสมการความดนแกไข

iD = อตราการเปลยนแปลงการแพรทดาน i div = ไดเวอรเจนซ

c

iF = ฟลกซการพาทดาน i d

iF = ฟลกซการแพรทดาน i grad = เกรเดยนต

,ˆ

ii = เวกเตอรหนงหนวยในทศทางจากโหนดกลางถงโหนดขางเคยงของดาน i kg = กโลกรม

PAL = ระยะทางจากโหนดกลาง P ถงโหนดขางเคยง A

im = อตราการไหลทดาน i m = เมตร ˆ

in = เวกเตอรหนงหนวยทตงฉากและพงออกจากดาน i p = ความดน (N/m2) s = วนาท u = องคประกอบของเวกเตอรความเรวในแนว x

V

= เวกเตอรความเรว v = องคประกอบของเวกเตอรความเรวในแนว v

 

 

 

 

 

 

 

 

1

บทท 1 บทน า

1.1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา ปญหาการไหลมบทบาทตองานทางวศวกรรมหลายดาน ความเขาใจพฤตกรรมการไหลชวย

ใหสามารถวางแผนแกปญหาไดอยางมประสทธภาพ อยางไรกตาม ปญหาการไหลสวนใหญมกแกไมไดดวยวธเชงวเคราะห เพราะสมการควบคมการไหล คอสมการนาเวยร -สโตกสมความซบซอนมาก การแกโดยใชวธทดลองกมกมตนทนสงและยงยากตอการด าเนนการ วธพลศาสตรของไหลเชงค านวณ (Computational Fluid Dynamics: CFD) หรอเรยกยอวา “ซเอฟด ” ซงเปน วธ เชงตวเลขส าหรบการไหลจงถกน ามาประยกตใชอยางไดผลและกวางขวางในปจจบน เชน ดานการเกษตรใชศกษาการแพรกระจายความชนในเมดพช ใชออกแบบเครองอบแหง หองเกบรกษาผลผลตทางการเกษตร กระบวนการผลตเพอรกษาระดบอณหภมและความชนใหเหมาะสม ดานไบโอแมคแคนกสใชศกษา การไหลของ เลอดในหลอดเลอด การไหล เวยนอากาศในทอปอด ดานอเลกทรอนกสใชวเคราะหการระบายความรอนบนชนสวน อเลกทรอนกส ใชออกแบบเทคนกการเชอมแผงวงจร ใชออกแบบหองสะอาด ดานยานยนตใชศกษาอากาศพลศาสตรรอบล าตวรถยนต ใชออกแบบระบบเผาไหม การไหลเวยนอากาศในหองโดยสาร ดานพลงงานใชออกแบบใบกงหนลม ระบบหมนเวยนอากาศภายในอาคาร ดานสงแวดลอมใชท านายการแพรกระจายของมลพษ สภาพภมอากาศ ใชออกแบบระบบบอบ าบด เปนตน ตวอยางในรปท 1.1 แสดงการประยกตใช ซเอฟดในการวเคราะหการไหลภายในโรงเรอนเพาะปลกพช (วโรจน ลมตระการ และคณะ , 2551) ดงนนจากทกลาวมาจะเหนวางานวศวกรรมดานตาง ๆ ลวนเกยวของกบปญหาการไหล และสามารถประยกต ใชวธซเอฟดชวยวเคราะหและออกแบบไดทงสน อยางไรกตาม แมวาวธซเอฟดจะมขอดอยคอใหค าตอบทเปนเพยงคาโดยประมาณ ไมใชคาแมนตรง แตเนองจากสามารถประย กตใชงานไดกวางขวางกวา วธเชงวเคราะห อกทงมตนทนต าและชวยประหยดเวลาในการแกปญหาไดอยาง มาก ทงภาครฐและเอกชนจงหนมาใหความสนใจและพงพาการออกแบบดวยวธนมากขน ซเอฟดจงถกพฒนาเปนซอฟตแวรใหเลอกใชงานอยางหลากหลาย อาท CFX, FLUENT, STAR-CCM+ เปนตน

จากการส ารวจของ ส านกงานสงเสรมอตสาหกรรมซอฟตแวรแหงชาต (Software Industry Promotion Agency: SIPA) แสดงในตารางท 1.1 พบวามลคาการน าเขาซอฟตแวร สงกวา 6.7 หมนลานบาท (ไมรวมมลคาจากการใชอยางละเมดลขสทธ ) และมแนวโนมเพมข นทกป อกทงยงพบวา

 

 

 

 

 

 

 

 

2

ซอฟตแวรดงกลาวโดยเฉพาะอยางยงซอฟตแวรดานซเอฟดมราคาคอนขางแพง ดงรปท 1.2 แสดง ใบเสนอราคาของซอฟตแวร FLUENT ส าหรบ Academic license แบบ 5 Users เมอป 2009 ซงมราคา 5,600 ดอลลารสหรฐ (ประมาณ 150,000 บาท) ตอระยะเวลาใชงาน (ซอเชา) 1 ป จงเปนปญหาส าหรบภาคอตสาหกรรมขนาด ยอมทตองแขงขน ลดตนทน และเพมประสทธภาพ แตไมอาจเขาถงเทคโนโลยดงกลาวนได เพราะซอฟตแวรดงกลาวจะมราคาแพงขนมากหากเปน Industrial license

(a) (b)

รปท 1.1 (a) โรงเรอนเพาะปลกพช ณ ดอยอางขาง และ (b) ผลจ าลองการไหลของอากาศโดยใชซเอฟด ตารางท 1.1 ประมาณการสดสวนในการซอซอฟตแวรขององคกรในประเทศไทย

ผใช อตราสวน (%) 1. ภาครฐและวสาหกจ 43.5 2. ภาคเอกชน 45.1 3. สวนครวเรอน 11.4

รวม 100

ตารางท 1.2 ประมาณการคาใชจายในการซอซอฟตแวรขององคกรภาคเอกชนในประเทศไทย

ผใช มลคา (ลานบาท) 2008 2009 2010

ภาคเอกชน (45.1%) 28,385 29,029 30,616 รวม (100%) 62,937 64,365 67,884

 

 

 

 

 

 

 

 

3

ดวยเหตผลดงกลาวน จงมแนวความคดพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรทรองรบการแกปญหาการไหล 2 มต ทสนบสนนการค านวณบนกรดแบบไรโครงสรางซงเหมาะกบปญหารปทรงซบซอน ความเขาใจในงานจะชวยพฒนาบคลากรใหมศกยภาพดานการออกแบบเพมขน ซงจะชวยลดตนทนการน าเขาและการพงพาซอฟตแวรจากตางประเทศ น าไปสการผลกดนเทคโนโลยดงกลาวสการใชงานภาคอตสาหกรรมในอนาคตได ภาคอตสาหกรรมจะไดรบประโยชนในแงการลดตนทน การเพมประสทธภาพใหการออกแบบ การปรบปรงและการพฒนาเครองมอและกระบวนการผลตตาง ๆ

รปท 1.2 ใบเสนอราคาซอฟตแวร FLUENT

1.2 วตถประสงคการวจย เพอพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรบนพนฐานระเบยบวธไฟไนตโวลม บนระบบกรดไรโครงสรางแบบสามเหลยม ส าหรบจ าลองการไหลราบเรยบแบบคงตวและอดตวไมได 2 มต

1.3 ขอบเขตการวจย 1.3.1 ปญหาการไหลทวเคราะหเปนปญหาการไหลราบเรยบแบบคงตว และอดตวไมไดใน 2 มต โดยไมพจารณาผลกระทบของความรอน

1.3.2 พฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรเฉพาะสวนการค านวณ (Solver) 1.3.3 ใชภาษา C++ (OOP) ในการเขยนรหสโปรแกรมคอมพวเตอร

1.3.4 ใชระเบยบวธเชงตวเลขแบบไฟไนตโวลมในการแปลงสมการควบคม

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1.3.5 ใชขอมลกรดไรโครงสรางแบบสามเหลยมจากโปรแกรม Gambit 1.3.6 ทดสอบความนาเชอถอของโปรแกรมคอมพวเตอรทพฒนาขนกบ 5 ปญหาทดสอบ

1) การไหลในโพรงสเหลยมจตรส 2) การไหลระหวางแผนระนาบคขนาน 3) การไหลผานหนาตดขยายทนท 4) การไหลผานทรงกระบอกเดยว 5) การไหลผานกลมทรงกระบอก

1.4 วธด าเนนการศกษาวจย 1.4.1 ศกษาหลกการของระเบยบวธไฟไนตโวลม และเทคนกการเขยนรหสโปรแกรม ในขนตอนนจะท าความเขาใจกบสมการควบคมการไหลทเก ยวของ เทคนกการแปลงสมการควบคมบนพนฐานระเบยบวธไฟไนตโวลม การประยกตแผนวธการประมาณคาเชงตวเลขแบบตาง ๆ ไดแก วธผลตางตนลม วธผลตางกลาง ศกษาขนตอนวธ SIMPLE ทจะใชในแกสมการ ระบบสมการการไหล รวมถงแนวทางการเขยนรหสโปรแกรมดวยภาษา C++ (OOP) เทคนกการประกาศตวแปร การจองหนวยความจ า การสงขอมลระหวาง Class รปแบบการแสดงผลขอมล

1.4.2 ศกษา การ จด การ ขอมล กรดจาก ไฟล .msh ของ โปรแกรม Gambit แบบ 2 มต เนองจากงานวจยนจะท าการพฒนาโปรแกรมเฉพาะสวนการค านวณเทานน ขอมลกรดส าหรบปอนใหกบสวนการค านวณจะถกสรางขนโดยใชโปรแกรม Gambit ในขนตอนนจะศกษารายละเอยดและเทคนกการสรางกรด รวมถงการแปรความหมายและท าความเขาใจความสมพนธของตวเลขในฐานขอมลกรดทสรางไดดงกลาว

1.4.3 ศกษาหลกการของ ระเบยบวธ ไฟไนตโวลม ในปญหา 2 มต บนกรดสาม เหลยม เนองจาก การวจยมงเพอแก ปญหาการไหล ทมรปทรงซบซอน ดงน นกรดไรโครงส รางแบบสามเหลยมจงถกน ามาประยกตเขากบการแบงโดเมนออกเปนเซลลเลก ๆ ดวยลกษณะการจดวางตวอยางไรรปแบบของกรดชนดน การประยกต ระเบยบวธ ไฟไนตโวลม เขากบกรดจ งตองอาศย เทคนกตาง ๆ เขาชวยเพอใหการค านวณมความถกตองตามหลกการ ในขนตอน นจะศกษา เทคน กการประมาณคาฟลกซทดานของเซลล การหาคาเกรเดยนต และเทคนกการประมาณคาตาง ๆ ทเกยวของ รวมถงขนตอนวธ SIMPLE ซงจะถกน ามาประยกตใชใน การแกหาค าตอบของระบบสมการ 1.4.4 ทดสอบโปรแกรมคอมพวเตอรทพฒนาขน ขนตอนนมวตถประสงคเพอตรวจสอบความนาเชอถอของโปรแกรมคอมพวเตอรทพฒนาขน วามความแมนย าในการค านวณมากนอยเพยงใด มความสามารถในการจดการกบเงอนไขการไหลรปแบบ ตาง ๆ ไดหลากหลายเพยงใด โดย

 

 

 

 

 

 

 

 

5

น าไปประยกตเขากบปญหา ทดสอบทมผลเฉลยใหเปรยบเทยบ ทงหมด 5 ปญหา ดงไดกลาวไวในหวขอ 1.3.6 1.4.5 สรปและจดท าเอกสารรายงานการวจย

1.5 สถานทท างานวจย สาขาวชาวศวกรรมเครองกล ส านกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

1.6 เครองมอทใชในงานวจย 1.6.1 โปรแกรม Gambit 2.4.6 ส าหรบการสรางโดเมนปญหาและขอมลกรด 1.6.2 โปรแกรม Microsoft Visual C++ 6.0 ส าหรบการเขยนรหสโปรแกรม 1.6.3 โปรแกรม Fluent 6.3.26 ส าหรบการหาผลเฉลยเพอใชในการเปรยบเทยบ 1.6.4 โปรแกรม MatLab R2010a ส าหรบการแสดงผล

1.7 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ โปรแกรมคอมพวเตอร ทสามารถค านวณ การไหล แบบคงตวและอดตวไมได 2 มต บนพนฐานระเบยบวธไฟไนตโวลมและกรดไรโครงสรางแบบสามเหลยม ทมความนาเชอถอ ใน การใชงาน

 

 

 

 

 

 

 

 

6

บทท 2

ปรทศนวรรณกรรมและงานวจยทเกยวของ ความส าเรจของการประยกตใชวธซเอฟด สงผลใหภายหลงมการน าไปประยกตใชกนอยางแพรหลายในการวเคราะหปญหาในภาคอตสาหกรรมและงานวจยตาง ๆ ยกตวอยางเชน การจ าลองการไหลของอากาศผานสปอยเลอรของรถยนตสตรหนงน าไปสการปรบปรงรปทรงของสปอยเลอร ใหมความเหมาะสม ขน ดงแสดงในรปท 2.1 จะเหน วาผลการจ าลอง สอดคลองเปนอยางดกบการทดสอบจรง (Malan et al, 2009) การท านายลกษณะการกระจายตวของควนทเกดจากการเผาบอน ามนในกรงแบกแดดชวงสงครามอรก ดงแสดงในรปท 2.2 จากรปภาพถายทางอากาศชวยยนยนผลการท านายทเกดขนดงกลาว (Patnaik et al, 1994) ปจจบนซเอฟดยงถกพฒนาไปถงขนใชท านายการไหลแบบเทอรบวเลนตและทรานสชน (Suluksna et al, 2008) เพอใหไดความสมจรงของการจ าลองการไหลทน าไปสการออกแบบทมป ระสทธภาพขน ส าหรบตวอยางทเกยวกบการวเคราะหปญหาตาง ๆ มเผยแพรอยางแพรหลายรปวารสารวชาการ เชน Journal of Fluid Mechanics, Journal of Heat and Fluid Flow และบนเวบไซตตาง ๆ เชน ECOPTAC, CFD online เปนตน

(a) (b)

รปท 2.1 (a) การไหลของอากาศผานสปอยเลอร และ (b) ผลค านวณโดยซอฟตแวร STAR CCM+ (Malan et al, 2009)

 

 

 

 

 

 

 

 

7

(a) (b)

รปท 2.2 (a) การกระจายของควนจากการเผาบอน ามน และ (b) ผลการจ าลองดวยซเอฟด (Patnaik et al, 1994)

เบองหลงผลลพธทแสดงในรปขางตนคอรหสค าสงของโปรแกรมทเขยนอยางมแบบแผน มการใชเทคนกและขนตอนด าเนนการตาง ๆ ตงแตการสรางรปทรงปญหา การก าหนดเง อนไข การแกสมการควบคม จนถงการแสดงผล ส าหรบการพฒนาโปรแกรมซเอฟดโดยทวไปมกแบงขนตอนดงกลาวออกเปน 3 สวนหลกคอ สวนกอนการประมวลผล (Pre-Processing) สวนการประมวลผลหรอสวนค านวณ (Solver) และสวนแสดงผลหรอสวนหลงการประมวลผล (Post-Processing) ดงแสดงในรปท 2.3

รปท 2.3 สวนประกอบหลกของการพฒนาโปรแกรมซเอฟด 2.1 สวนกอนการประมวลผล สวนกอนการประมวลผลถอวาทมความส าคญอนดบแรก เกยวของกบการ จดเตรยมขอมลปอนใหกบสวนการประมวลผลซง ถอเปนหวใจของโปรแกรม หากจดเตรยมขอมลทไมเหมาะสมกอาจสงผลใหการค านวณผดพลาด ไดผลเฉลยทไมถกตอง หรออาจเลวรายถงขนาดทไมสามารถค านวณหาค าตอบได ขอมลหลกทตอง จดเตรยมในขนตอนกอนการประมวลผลคอ รปทรงโดเมนปญหา ขอมลกรด และขอมลเงอนไขขอบ โดยทวไปส าหรบปญหาท มรปรางซบซอน โดเมนปญหา

Pre-Processing Solver Post-Processing

 

 

 

 

 

 

 

 

8

มกถกสรางจากซอฟตแวร ชวย เขยน แบบทางวศวกรรม เชน โปรแกรม Solid Work, Auto CAD เปนตน จากนนจงปอนเขามาด าเนนการตอในซอฟตแวร สรางกรด ซงมใหเลอกใชหลากหลายเชนกน เชน โปรแกรม TGrid, Gambit, ANSYS เปนตน 2.1.1 ลกษณะของกรด กรดคอเสนทลากตดกนไปมาดวยรปแบบทก าหนด เชน รปสามเหลยม รปสเหลยม รปหกเหลยม เปนตน เพอแบงโดเมนออกเปนสวนยอย ๆ ทเรยกวาเซลล ลกษณะของกรดทสราง มผลโดยตรงตอความถกตองของผลเฉลยทจะไดรบจากการค านวณ โดยหลกการแลวกรดทละเอยดจะใหผลเฉลยทมความถกตองมากกวากรดทหยาบ อยางไรกตาม ความสมบรณในการแนบเสนกรดเขากบรปรางของโดเมนปญหาก เปนอกปจจยหนงทส าคญ เพราะจะท าใหการก าหนดคาทขอบมความสมจรงและความถกตองมากขน ลกษณะของกรดแบงได 2 แบบ คอ กรดมโครงสราง (Structured Grid) และกรดไรโครงสราง (Unstructured Grid) รายละเอยดดงน 2.1.1.1 กรดมโครงสราง กรดมโครงสรางเกดจากเสนอยางนอย 2 กลมทมาตดกน โดยเสนกลมเดยวกนจะไมตดกน แตจะตดกบทกเสนของกลมอนไดเสนละ 1 ครง ส าหรบกรณ 2 มต การตดกนดงกลาวกอใหเกดเซลล รปสเหลยม ซงแตละเซลลประกอบดวยเซลลขางเคยงจ านวน 4 เซลล กรดลกษณะนใหความเสถยรในการค านวณ คอนขางสง แตมกประสบปญหากบการ ประยกตใชกบรปทรง ทซบซอน อกทง มความยากในการควบคม การกระจายตวตามสว นทตองการ กรดมโครงสรางแบงเปน 3 ชนดตามลกษณะโครงสราง ไดแก แบบ H-type เหมาะกบรปทรงทมลกษณะเปนเหลยม แบบ O-type เหมาะกบ รปทรง ทมลกษณะ โคงกลมหรอมความมน และแบบ C-type เหมาะกบ รปทรงทมลกษณะมนดานหนา ตวอยางของกรดมโครงสรางในแบบตา ง ๆ แสดงใน รปท 2.4

 

 

 

 

 

 

 

 

9

(a)

(b)

(c)

รปท 2.4 ตวอยางกรดมโครงสราง (a) แบบ H-Type (b) แบบ O-Type และ (c) แบบ C-Type (Ferziger, and Peric, 2002)

 

 

 

 

 

 

 

 

10

เพอแกปญหา เรองการควบคมการกระจายตวตามสวนทตองการ ของกรดมโครงสรางจงมการสรางกรดมโครงสรางแบบกลมกอน (Block-Structured Grid) ขนใชงาน หลกการคอแบง โดเมนออกเปนสวน ๆ จากนนสราง กรดบนแตละสวนดวยรปแบบและความละเอยดทตางกน ดงแสดงในรปท 2.5 เปนการแบงโดเมนออกเปน 5 สวนคอ หนา หลง บน ลาง และบรเวณใกลผววตถ โดยบรเวณใกลผววตถเปนกรดแบบ C-type สวนบรเวณ อนเปนกรดแบบ H-type ทมความละเอยดตางกนไป อยางไรกตามกรดลกษณะนยงประสบปญหา ในเรองการลเขาทชาและตองอาศยเทคนกพเศษในการจดการความสมพนธบรเวณหนาสมผสระหวางแตละโดเมนยอย

รปท 2.5 ตวอยางกรดมโครงสรางแบบกลมกอน (Ferziger, and Peric, 2002) 2.1.1.2 กรดไรโครงสราง กรดไรโครงสราง เปนลกษณะกรดทมความยดหยนสง สามารถแนบเขาไดกบทกรปรางโดเมน ประยกต ใชไดกบระเบยบวธไฟไนตอ เลเมนตและ ไฟไนตโวลม ลกษณะของ กรดชนดนใน 2 มตเปนไดทงสามเหลยมและสเหลยมใด ๆ ดงแสดงในรปท 2.6 กรดไรโครงสรางมความยงยากในการจดฐานขอมลการค านวณ เนองจากมความเอยงและความละเอยดท ไมคงทของ กรด

รปท 2.6 ตวอยางกรดไรโครงสราง (Ferziger, and Peric, 2002)

 

 

 

 

 

 

 

 

11

2.1.2 ระบบการจดวางกรด (Grid Arrangement) ระบบจดวางกรดคอ ระบบทใชในการเกบตวแปรตาง ๆ ในแตละเซลลส าหรบการค านวณ โดยแบงเปน 2 ลกษณะคอ ระบบกรดรวม (Colocated grid) และระบบกรดเยอง (Staggered grid) โดยแตละระบบสงผลตอการเลอกวธการประมาณคาและความซบซอนของการค านวณ 2.1.2.1 ระบบกรดรวม กรดระบบนตวแปรทกตว ถกเกบไวทจด เดยวกน ดงแสดงใน รปท 2.7 โดยขอดของระบบกรดรวม คอ สามารถใชไดกบโดเมนปญหาทซบซอน โดยเฉพาะปญหาทมขอบเอยงหรอมเงอนไขขอบไมตอเนอง ขอเสยของระบบกรดน คอ มความยากในการหาคาความดนความเรวควบค (Pressure-Velocity Coupling) ส าหรบปญหาการไหลทอดตวไมได จงมการแกวงของคาความดนคอนขางมาก ในป 1960 จงมการพฒนาระบบกรดเยองขนมาใชงาน ท าใหระบบกรดรวมไมเปนทนยมใชในปญหาการไหลทอดตวไม ได ตอมา Rhie and Chow (1983) ไดพฒนาวธการหาคาความดนความเรวควบคขนมาจากการเฉลยคาความเรวทดานจากสมการโมเมนตม จงท าใหระบบ กรดรวมเปนทนยมอกครง

(a) (b)

รปท 2.7 ระบบกรดรวม (a) แบบ Vertex Centered และ (b) แบบ Cell Centered

N

w W E e

n

s

P

S

N

P

S

W E w

s e

n

 

 

 

 

 

 

 

 

12

2.1.2.2 ระบบกรดเยอง ระบบกรดเยองน าเสนอโดย Harlow and Welsh (1965) เปนระบบกรดทเกบคาตวแปรแยกเปน 3 ชด คอ ตวแปร ความเร ว u ตวแปร ความเรว v และคา ตวแปรสเกลาร อาท ความดน ความหนาแนน ความหนด และสมประสทธตาง ๆ เปนตน แตละชดตวแปรจะถกจดวางบนต าแหนงกรดท ตางกน กลาวคอ ตวแปรความดนจะถกจดวาง ทจดโหนดของเซลล ตวแปรความเรวจะถกจดวางไวทกงกลางของดาน เซลลหรอมมของเซลล หากวางความเรว u ไวทขอบซายและขวาของ ดานเซลล สวนความเรว v ถกจดวางไว ทขอบบนและลางของ ดานเซลล ซงความเรวทงหมดยงอยในแนวเดยวกนกบความดน ดงแสดงใน รปท 2.8(a) ระบบกรดนเรยกวาระบบกรดกงเยอง หากวางความเรว u และ v ไวทมมของเซลลและความดนอยทโหนดของเซลล ดงแสดงในรปท 2.8(b) ระบบกรดนจะเรยกวาระบบกรดเยองสมบรณ (ALE, Arbitrary Lagrangian Eulerian) (Hirt et al, 1974) ระบบกรดเยองม ขอดคอ มความสอดคลองกบหลกการไหลทวาความตางของความดนกอใหเกดการไหล ใหประสทธภาพ ในการค านวณคาพจนการพาของสมการควบคมการไหล อนเปนผลจากอตราการไหลทเกดขนทดาน ท าใหการค านวณทงระบบมความเสถยรมากขนบนกรดระบบ พกดฉาก ขอเสยคอมความยากในการจดการ กรณท กรดไมเปนระบบฉาก รวมถงปญหาทมโดเมน มรปราง ซบซอน เพราะการสรางเซลลเกบคาใ นต าแหนงทเยองกนท าไดยาก เนองจากเซลลมการล าขอบของโดเมน ดงนนส าหรบกรดทไมเปนระบบฉาก จงมการเกบคาตวแปรความเรวจะนยมใชระบบกรดเยองสมบรณ อยางไรกตาม ระบบกรดนยงอาจเกดการแกวงของคาความเรว และความดนอยในกรดทไมตงฉาก

(a) (b)

รปท 2.8 ระบบกรดเยอง (a) แบบกงเยอง และ (b) แบบเยองสมบรณ

 

 

 

 

 

 

 

 

13

2.2 สวนการค านวณ เปนสวนการหาคาประมาณของค าตอบของปญหาดวยระเบยบวธเชงตวเลข โดยอนดบแรกตองทราบสมการควบคมของปญหานน ๆ กอน จากนนเลอกวธการแปลงสมการทเหมาะสม วธการประมาณคา และวธการวนซ า ตามล าดบ 2.2.1 สมการควบคม ส าหรบปญหาการไหล ราบเรยบแบบคงตวแ ละอดตวไมได 2 มต สมการควบคมการไหลดงกลาว ประกอบดวย สมการโมเมนตม ในทศทาง x และ y และสมการอนรกษมวล ซงมรปสมการเปนตามล าดบดงตอไปน

uu vu u u p

x y x x y y x

(2.1)

uv vv v v p

x y x x y y y

(2.2)

0

u v

x y

(2.3)

เมอ = ความหนาแนน (kg/m3) u = ความเรวตามแกน x (m/s) v = ความเรวตามแกน y (m/s) = สมประสทธความหนด (kg/m.s) p = ความดน (N/m2) 2.2.2 วธการแปลงสมการ (Discretization Method) สมการควบคมของปญหา ทางวศวกรรมสวนใหญ เปนสมการ เชงอนพนธยอย ซงไมสามารถใชคอมพวเตอรแกไดตรง เนองจากคอมพวเตอรไมเขาใจ การด าเนนการแบบ อนพนธยอย ดงนนจงตอง แปลง สมการ ใหมรปแบบเปน พชคณต (บวก ลบ คณ หาร ) ซงเปนการด าเนน ทคอมพวเตอรเขาใจไดเสยกอนโดยใชระเบยบวธเชงตวเลข ทพบเหนไดทวไปม 3 วธ คอ ระเบยบวธ

 

 

 

 

 

 

 

 

14

ไฟไนตดฟเฟอเรนซ (Finite Difference Method) ระเบยบ วธ ไฟไนตอเลเมนต (Finite Element Method) และระเบยบวธไฟไนตโวลม (Finite Volume Method) มรายละเอยดดงน ระเบยบวธไฟไนตดฟเฟอเรนซ เปนวธดงเดมทน าเสนอโดย Euler ในชวงศตวรรษท 18 วธนประยกตอนกรม เทย เลอร ในการ ประมาณคาพจน อนพนธยอย ของสมการ ใหเปนพชคณต สมการพชคณตจะถกน าไป ประยกตเขากบ แตละ จดโหนด ดงแสดงใน รปท 2.9 การประยกตอนกรมเทยเลอรเทยบแกน x ไดดงสมการท 2.5 และ 2.6

2 3

2 3

1 2 3

1 1 1...

2! 3! !

nn

i i n

i i i i

x x x xx x x n x

(2.5)

2 32 3

1 2 3

1 1 ( 1)...

2! 3! !

n nn

i i n

i i i i

x x x xx x x n x

(2.6)

โดยสมการ ท (2.5) เปน รปแบบ การประมาณคาไปขาง หนา สวนสมการ ท (2.6) เปน รปแบบ การประมาณคายอนกลบ

รปท 2.9 ตวอยางการประมาณคาดวยระเบยบวธไฟไนตดฟเฟอเรนซ 2 มต ระเบยบวธไฟไนต ดฟเฟอเรนซ นมกประยกตใชกบการแกปญหาทมรปทรงไมซบซอน มการกระจายตวของกรดอยางเปนระเบยบ

(i,j) j

j-1

1

j+1

Nj

Ni 1 i i-1 i+1

 

 

 

 

 

 

 

 

15

ระเบยบ วธ ไฟไนตอเลเมนต วธการนจะ แบง โดเมนปญหา ออกเปนอเลเมนตยอย ๆ ในการประมาณคาสมการอนพนธยอย วธนจะมการคณดวยฟง กชนรปแบบ (Shape or Weight Function) กอนการอนทเกรตรอบโดเมน โดยฟงกชนรปแบบอยางงายทสดของ ระเบยบวธไฟไนตอเลเมนต คอ ฟงกช นรปแบบเสนตรง ซงจะถกเกบไวในรปแบบของคาทมมของแตละ อเลเมนต ลกษณะของฟงกช นรปแบบชนดเดยวจะมลกษณะเหม อนกนทงโดเมน ขอดของระเบยบวธไฟในตอเลเมนต คอใชไดผลดกบโดเมนปญหาทซบซอน และงายในการเพมความล ะเอยดกรดในแตละอเลเมนตโดยเปลยนฟงกช นรปแบบของอเลเมนตนน นอกจากนยงมการน าหลกการของปรมาตรควบคม ประยกตเขากบ ระเบยบ วธไฟไนตอเลเ มนต เรยกวา ระเบยบ วธไฟในตอเลเมนตพนฐานปรมาตรควบคม (Control Volume based Finite Element Method) ซงจะใหฟงกชนรปแบบของตวแปรรอบอเลเมนต ปรมาตรควบคมจะอย ทเซนทรอยด ของและอเลเมนต การอนทเกรตสมการควบคมจากปรมาตรควบคม จะมลกษณะคลายก บระเบยบ วธไฟไนตโวลม อยางไรกตาม ส าหรบปญหาการไหลทมความซบซอน เชน ปญหาการไหลแบบปนปวน การหาฟงกชนรปแบบจะมความยากและซบซอน สงผลให ระเบยบ วธไฟไนตอเลเมนต มขดความสามารถจ ากดในการประยกตแกปญหาการไหล ระเบยบ วธไฟไนตโวลม เปนวธท คลายกบ ระเบยบ วธไฟไนตอเลเมนตในหลายแง เชน ความสามารถในการแกปญหาโดเมนทซบซอนได การแบงโดเมนใหเปนปรมาตรควบคมเลก ๆ ทเรยกวา “เซลล” เปนตน ระเบยบวธไฟไนตโวลมจะพจารณาการเปลยนแปลงภายใน เซลล โดยอาศยการ ประมาณคาสมการควบคมดวยการอ นทเกรตรอบปรมาตรควบคมยอย เมอพจารณาการเปลยนแปลงภายในปรมาตรควบคมซง เกยวของกบการไหลเขาออกของคณสมบตผาน ผวควบคม ดงนนในแต ละสมการพชคณตทไดจากการแปลงสมการควบคมในรปสมการอนพนธยอย ปรากฎผลของเซลลขางเคยงดวย หลกการของระเบยบวธไฟไนตโวลม มความสอดคลอง กบพฤตกรรมทางกายภาพของการไหล ดงนนจงนยมประยกตใชกบการแกปญหาการไหล 2.2.3 วธการประมาณคา (Scheme) ระเบยบวธเชงตวเลขในแตละวธมวธการประมาณคาตามพจนในสมการควบคมตางกน และแตละวธการประมาณคากมผลต อความถกตองของการค านวณไมเหมอนกนและยงท าใหยากตอการเขยนและสงการโปรแกรมคอมพวเตอร รวมถงมผลกบความเรวของการประมวลผลอกดวย ดงนนจะตองเลอกวธการประมาณคาใหเหมาะสม โดยระเบยบวธไฟไนตอเลเมนตเลอกจากฟงกชนรปแบบ สวนระเบยบวธไฟไนตโวลมมวธการประมาณคา ความพจนทไดจากการ อนทเกรตทผวและปรมาตรควบคม

 

 

 

 

 

 

 

 

16

2.2.4 วธการวนซ า (Iterative Method) วธการวนซ าเ ปนวธทใชในการแกระบบสมการพ ชคณต ดวยขอดของการค านวณแบบวนซ าทแกปญหาเรองคาคาดเคลอนสะสมได วธการวนซ าจงเปนทนยม ใชอยางกวางขวาง โดยเฉพาะอยางยงกบการแกปญหาการไหล การเลอกใชวธการวนซ าขนอยกบ ความตองการข องผพฒนาโปรแกรม เทคนกของ การวนซ า ทนยมใชในการแก ปญหา ไดแก (1) การวนซ าแบบ จดตอจด (Point-by-point) เทคนกนจะแกสมการหาค าตอบทละ โหนดไปเรอย ๆ จนครบ ค าตอบทไดจากโหนดท 1 จะถกใชเปนขอมลปอนใหกบการแกหาค าตอบของโหนดท 2 และเปนเชนน ไปเรอย ๆ จนครบทกโหนด จากนนกวนกลบมาค านวณหาค าตอบทจดท 1 และวนไปเรอย ๆ จนกวาผลเฉลยทง โดเมนจะลเขาสค าตอบ เทคนกการวนซ าแบบจดตอจด ทรจกกนด คอ วธ เกาส -ไซเดล (Gauss-Siedel method) ขอดของเทคนกนคอ ใชหนวยความจ านอย มกระบวนการทงาย และประยกตใชกบการแกโดเมนทซบซอนไดด ขอดอยคอการค านวณลเขาคอนขางชา (2) การวนซ าแบบแถวตอแถว (Line-by-Line) ใชหลกการคลายกบการวนซ าแบบจดต อจด เพยงแตการค านวณเกดขนทละแถวกรดซงประกอบดวยจดโหนดหลายจด เทคนกการวนซ าแบบแถวตอแถวทรจกกนดคอ ขนตอนวธแมทรกซสามแนวเฉยง (Tri-Diagonal Matrix Algorithm: TDMA) ขอดของเทคนกนคอมกใหผลการลเขาทเรวกวาวธแบบจดตอจด แตขอดอยคอใชหนวยความจ ามากกวา และประยกตใชไดกบโดเมนทมการแบงกรดแบบมโครงสรางเทานน (3) การค านวณทงโดเมน (Plane-by-Plane) หรอการแกระบบสมการพรอมกนทงโดเมน แนวทางนตองอาศยเทคนกตาง ๆ เขาชวยคอนขางมาก ทงเทคนกการจดแมทรกซใหเหมาะสม เทคนกการค านวณเพอเรงการลเขา เปนตน เทคนกการวนซ าแบบ นมหลายวธ เชน วธ SIP (Strong Implicit Procedure) ซงน าเสนอโดย Stone (1980) วธ ILU วธเกรเดยนตสงยค (Conjugate Gradient) เปนตน

 

 

 

 

 

 

 

 

17

บทท 3

วธการด าเนนการวจย

ในงานวจยนท าการพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรส าหรบการไหลใน 2 มต โดยมเงอนไข คอ เปนการไหลแบบราบเรยบในสภาวะคงตว และอดตวไมได ไมพจารณาผลของอณหภม ส าหรบวธการด าเนนการวจยมขนตอนดงน 3.1 ศกษาการประยกตระเบยบวธไฟไนตโวลมบนกรดสามเหลยม 3.2 ศกษาการจดการฐานขอมลกรด 3.3 ศกษาการพฒนาสวนการค านวณ 3.4 ทดสอบความนาเชอของโปรแกรมคอมพวเตอร 3.4.1 ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส 3.4.2 ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน 3.4.3 ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท 3.4.4 ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว 3.4.5 ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก

3.1 การประยกตระเบยบวธไฟไนตโวลมบนกรดสามเหลยม ไฟไนตโวลม เปนระเบยบวธเชงตวเลข ทใชแปลง สมการควบคม ทอยในรปแบบ อนพนธยอยใหเปน รปแบบพชคณต โดยอาศยการอนทเกรตสมการ ควบคมดงกลาวตลอด ปรมาตรควบคมเพอพจารณาการเปลยนแปลงภายในปรมาตรควบคมนน ส าหรบปญหาการไหลในสภาวะคงตวแบบ 2 มต สมการควบคม คอ สมการนาเวยร – สโตกส ประกอบดวยสมการโมเมนตม ในทศทาง x และ y และสมการความตอเนองซงมรปแบบตามล าดบดงน

uu vu u u p

x y x x y y x

(3.1)

uv vv v v p

x y x x y y y

(3.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

18

0u v

x y

(3.3)

เมอ = ความหนาแนน (kg/m3) u = ความเรวตามแกน x (m/s) v = ความเรวตามแกน y (m/s) = สมประสทธความหนด (kg/m.s) p = ความดน (N/m2) สมการ ท (3.1) ถง (3.3) สามารถเขยน ใหอยในรป ทวไป ของสมการ ขนสง คณสมบต (Transport Equation) ไดดงน

( ) ( )div V div grad S

(3.4)

เมอ = ตวแปรคณสมบต = เปนสมประสทธการแพร = ความหนาแนนของของไหลนน V = เปนเวกเตอรความเรว S = เปนพจนแหลงก าเนด ยกตวอยางเชนหากแทน ดวย u แทน ดวยความหนด () และแทน S ดวย -p/x สมการทไดจะเปนสมการโมเมนตมในทศทาง x เปนตน บนพนฐานระเบยบวธไฟไนตโวลม สมการควบคมจะถก อนทเกรตบนปรมาตรควบคม เพอพจารณาการเปลยนแปลงภายในปรมาตรควบคม ดงน

( ) ( )div V d div grad d S d

(3.5)

เนองจากการเปลยนแปลงในปรมาตรควบคมเกยวของกบการไหลเขาออกของคณสมบตผานผวควบคมทลอมรอบปรมาตรควบคมนน ๆ ดงนนการอนทเกรตบนปรมาตรควบคม สมการท (3.5) จง

 

 

 

 

 

 

 

 

19

สามารถแปลงใหอยในรปการอนทเกรตบนผวควบควบคม ไดโดยใชทฤษฎไดเวอรเจนต ของเกาส (Gauss’s Divergence Theorem)

ˆ( )

S

div a d n a dS

(3.6)

เมอ a = สนามเวกเตอร n = เวกเตอรหนงหนวยในทศทางพงออกตงฉากกบผวควบคม d = ปรมาตรของเซลล dS = ผวของเซลล ดงนนจะได

ˆ ˆ( ) ( ) S S

n V dS n grad dS S d

(3.7)

3 3

1 1

ˆ ˆ( ) ( )i i i i i i

i i

n V S n grad S S

(3.8)

เมอ i = ดชนของดานของเซลล ซงในทนใชเซลลแบบสามเหลยมจงม 3 ดาน พจนดานซายมอของสมการ คอ พจนการพา ซงแสดงพฤตกรรมเคลอนท ของของไหลจากการดล พจนแรกดานขวามอ คอ พจนการแพร และพจนทสองดานขวามอ คอ พจนแหลงก าเนด โดยพจนการแพร เกยวของกบ พฤตกรรมการกระจาย จาก ผลกระทบ ของ ความหนด สวนพจนแหลงก าเนดในสมการโมเมนตมคอ เกรเดยนตความดน ในการแปลงสมการดวยวธไฟไนตโวลม แตละพจนจะถกประมาณคาดวยวธทตางกน ทงนขนอยกบพฤตกรรมของพจน เนองจากงานวจยนประยกตใชกรดไรโครงสรางแบบสามเหลยมในการค านวณ การจดเรยงกรดอาจบดตวสง ผลใหแนวเสนระหวางโหนดไม ตงฉากกบ เสนหนาตดของเซลล ดงนนการวเคราะห ความสมพน ธระหวางโหนดกลางกบโหนดขางเคยงจงตองอาศยเวกเตอรหนงหนวยเพอก ากบทศทาง ดงแสดงในรปท 3.1

 

 

 

 

 

 

 

 

20

รปท 3.1 รายละเอยดของกรดแบบเซลลสามเหลยม

3.2 การจดการฐานขอมลกรด การพฒนาโปรแกรม คอมพวเตอรส าหรบงานวจยนใชโ ปรแกรม Gambit ในการสรางกรดใหเพราะเปน โปรแกรมทมความนาเชอถอ โดยมมาตรฐานในการสรางกรดสามเหลยมภายใตเงอนไขของคา EquiAngle Skew เทากบ 1 พารามเตอรดงกลาวถกใชควบคม ใหกรดทสรางมรปรา งใกลเคยงกบสามเหลยมดานเทามากทสด โดยทมมภายในสามเหลยมมคาอยระหวาง 54 ถง 72 องศา นอกจากนน การใชงาน โปรแกรม Gambit ยงมขนตอนไมยงยาก เรมจากการสราง รปทรง โดเมนปญหา จากนนก าหนดเงอนไขตาง ๆ ทตองการ เชน จ านวนและชนดของกรด เงอนไขขอบของปญหา เปนตน เมอสรางเสรจและรน โปรแกรมจะ ใหขอมลกรด ซงเปน ไฟล ในตระกล *.msh ออกมา 3.2.1 การแปลความหมายจากไฟลตระกล *.msh การแปลไฟลตระกล *.msh สามารถอธบายดวยตวอยางในรปท 3.2(a) เปนการสรางขอมลกรดส าหรบโดเมนปญหาสเหลยม 2 มต ขนาด 1x1 โดเมนปญหามลกษณะสเหลยมและทกดานเปนผนง ผนงบนทเคลอนทดวยความเรวคงทจากซายไปขวา และภายในโพรงบรรจของไหลจนเตม และน าไปสรางกรดดวยโปรแกรม Gambit โดยแบงขอบของโดเมนปญหาเปน 3 สวนเทากน เลอกชนดของเซลลแบบสามเหลยม ขอบซาย ขอบขวา และขอบลางเปนผนงตรง (Fixed wall) สวนขอบบนเปนผนงเคลอนท (Moving wall) กรดทสรางไดแสดงในรปท 3.2(b)

b

A

B

P

C

n

c a

i

 

 

 

 

 

 

 

 

21

(a) (b)

รปท 3.2 โดเมนของปญหาตวอยางและลกษณะกรดทสรางไดจาก Gambit จากรปท 3.2(b) เสนกรดทลากตดกนกอใหเกด รปสามเหลยม ทเรยกวา เซลล (Cell) ซงมทงหมด 26 เซลล แตละเซลลประกอบดวยดาน 3 ดาน มมของเซลลเรยกวา จดมม (Vertex) ซงในทนมทงหมด 20 จดมม และจดเซนทรอยดของเซลลเรยกวา โหนด (Node) ขอมลกรดทโปรแกรม Gambit สงออกเปนไฟลตระกล *.msh มลกษณะขอมลดงน

1 ( 0 "GAMBIT to Fluent File") 2 ( 0 "Dimension:") 3 ( 2 2)

4 ( 10 ( 0 1 14 1 2 )) 5 ( 10 ( 1 1 14 1 2 )( 6 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 7 0.0000000000E+00 1.0000000000E+00 8 1.0000000000E+00 0.0000000000E+00 9 3.3333333333E-01 0.0000000000E+00 10 6.6666666667E-01 0.0000000000E+00 11 0.0000000000E+00 3.3333333333E-01 12 0.0000000000E+00 6.6666666667E-01 13 1.0000000000E+00 1.0000000000E+00 14 1.0000000000E+00 6.6666666667E-01 15 1.0000000000E+00 3.3333333333E-01 16 3.3333333333E-01 1.0000000000E+00

 

 

 

 

 

 

 

 

22

17 6.6666666667E-01 1.0000000000E+00 18 7.8274883288E-01 2.2490098115E-01 19 7.5427513763E-01 4.9999985277E-01 20 2.1725158248E-01 2.2492563476E-01 21 7.8274879152E-01 7.7508155535E-01 22 2.1724967220E-01 7.7507459840E-01 23 2.4572638347E-01 4.9999942355E-01 24 5.0000055076E-01 3.0919366674E-01 25 5.0000146827E-01 6.9080232676E-01 26 ))

27 ( 0 "Faces:")

28 ( 13 ( 0 1 2d 0)) 29 ( 13 ( 3 1 9 3 0)( 45 ( 13 ( 6 d 2d 2 0)(

30 2 1 6 0 3 46 2 d 5 1 b 63 2 13 4 c 12 31 2 6 7 0 a 47 2 3 d 1 2 64 2 e 9 d e 32 2 7 2 0 8 48 2 a d 2 14 65 2 10 e d 17 33 2 1 4 4 0 49 2 f 6 3 11 66 2 e a e 14 34 2 4 5 c 0 50 2 1 f 3 4 67 2 14 10 f 17 35 2 5 3 1 0 51 2 4 f 4 12 68 2 c 14 f 10 36 2 8 9 0 5 52 2 10 9 5 d 69 2 b 14 10 13 37 2 9 a 0 e 53 2 8 10 5 6 70 2 f 12 11 18 38 2 a 3 0 2 54 2 c 10 6 f 71 2 13 f 12 18 39 )) 55 2 11 b 7 13 72 2 11 14 13 16 40 ( 13 ( 4 a c 3 0)( 56 2 2 11 7 8 73 2 e d 14 15 41 2 2 b 0 7 57 2 7 11 8 9 74 2 e 13 15 19 42 2 b c 0 10 58 2 12 11 9 16 75 2 12 14 16 1a 43 2 c 8 0 6 59 2 7 12 9 a 76 2 14 e 17 19 44 )) 60 2 6 12 a 11 77 2 13 12 18 1a

61 2 13 5 b c 78 2 14 13 19 1a

62 2 d 13 b 15 79 ))

 

 

 

 

 

 

 

 

23

80 ( 0 "Cells:") 81 ( 12 ( 0 1 1a 0)) 82 ( 12 ( 2 1 1a 1 1 )) 83 ( 0 "Zones:") 84 ( 45 ( 2 fluid fluid)()) 85 ( 45 ( 3 wall wall.2)()) 86 ( 45 ( 4 wall MOVE)()) 87 ( 45 ( 6 interior default - interior)())

ตวเลขทอยในรปสเหลยมซอน คอ ชนดของขอมล 016 การละขอความ (Comment) 216 มต (Dimension) 1016 จดมม (Vertex) 1216 เซลล (Cell) 1316 ดานของเซลล (Face) 4516 โซน (Zone) ตวเลขทอยในรปวงกลม คอ หมายเลขก ากบของโซน (Zone Index) 016 โดเมนทงหมด 116 จดมมของโดเมนแรก 216 ของไหล 316 โซนแรก หรอ เงอนไขขอบแรก 416 โซนทสอง หรอ เงอนไขขอบทสอง 616 โซนสดทาย หรอ โซนของโหนดภายใน (Interior Zone) ตวเลขทอยในรปสามเหลยม คอ หมายเลขก ากบแรกของโซนนน ๆ ตวเลขทอยในรปสเหลยม คอ หมายเลขก ากบสดทายของโซนนน ๆ ตวเลขทอยในรปหกเหลยม คอ ชนดของลกษณะเงอนไขขอบ 216 โหนดภายใน (Interior) 316 ผนง (Wall) 416 ทางเขาแบบใหความดน (Pressure Inlet)

 

 

 

 

 

 

 

 

24

516 ทางออกแบบใหความดน (Pressure Outlet) 716 สมมาตร (Symmetry) 816 ขอบเงาของคาบ (Periodic shadow) 916 ขอบความดนทหางไกล (Pressure Far Field) a16 ทางเขาแบบใหความเรว (Velocity Inlet) c16 แบบคาบ (Periodic) e16 พดลม (Fan) 1416 ทางเขาแบบใหอตราการไหล (Mass Flow Rate) 1816 หนาสมผส (Interface) 1f16 โหนดแขวน (Hanging Node) 2416 ทางออก (Outflow) 2516 แกน (Axis) ตวเลขทอยในรปวงกลมซอน คอ ชนดของลกษณะเซลล 016 ผสม (Mixed) 116 สามเหลยม (Triangular) 216 ทรงสหนา (Tetrahedral) 316 สเหลยม (Quadrilateral) 416 ทรงหกหนา (Hexahedral) 516 ปรมด (Pyramid) 616 ลม (Wedge) 716 ทรงหลายหนา (Polyhedral) ตวเลข 0 ทถกขดเสนใต คอ โหนดบนขอบนอกของโดเมน จากรปท 3.2 และขอมลทไดจาก Gambit สามารถแปลไดวา กรดทไดมจ านวนจดมมทงหมด 1416 = 20 จด (บรรทดท 4) ตวเลขทศนยมในบรรทดท 6 ถง 25 เปนพกดของจดมมดงกลาวโดยคอลมนแรกเปนพกด x และคอลมนทสองเปนพกด y มเสนกรดทประกอบเปนดานของเซลลทงหมด 2d16 = 45 ดาน เงอนไขขอบโดเมนม 2 สวน สวนแรกชอ “wall.2” (บรรทดท 85) ตงแตดานท 116 ถง 916 (บรรทดท 29) สวนท 2 ชอ “MOVE” (บรรทดท 86) ตงแตดานท a16 ถง c16 (บรรทดท 29) ทงสองสวนมเงอนไขเปนผนง (บรรทดท 29 และ 40) มจ านวนเซลลทงหมด 1a16 = 26 เซลล ส าหรบความสมพนธทดานจากบรรทดท 30 ถง 38, 41 ถง 43 และ 46 ถง 78 อธบายไดจากรปท 3.3 จากบรรทดท 46 ตวเลขแรก คอ การบอกจ านวนมต (216) ตวเลขทสอง คอ หมายเลข

 

 

 

 

 

 

 

 

25

ก ากบของจดมมแรกของดาน (d16) ตวเลขทสาม คอ หมายเลขก ากบ ของจดมมทสองของดาน (516) ตวเลขทส คอ หมายเลขก ากบของเซลลเมอจดมมแรกถงจดมมทสองมทศทวนเขมนาฬกา (116) และหมายเลขก ากบของเซลลทอยอกฝงของดานน (b16)

รปท 3.3 ลกษณะความสมพนธของดาน

จากการแปลขอมลสามารถระบความสมพนธของตวเลขตาง ๆ ลงไปบนเซลลไดดงแสดงในรปท 3.4 โดยตวเลขทอยในวงเลบเปนหมายเลขเซลล สวนตวเลขทไมมวงเลบเปนหมายเลขจดมม

รปท 3.4 ตวเลขทแปลความฐานขอมลกรดทไดจาก Gambit (เลขฐาน 16)

d

5 (1)

(b)

 

 

 

 

 

 

 

 

26

จากความสมพนธของดานสามารถสรางโครงสรางความสมพนธของแตละเซลลเพอความสะดวกในการค านวณไดดงรปท 3.5

รปท 3.5 ความสมพนธของเซลล P

P = [a, b, c, a, fa, fb, fc, A, B, C] (3.9) สมการท (3.9) คอ โครงสรางความสมพนธของ เซลล P ซงประกอบดวย จดมม 3 จด (a, b, c) ดาน 3 ดาน (fa, fb, fc) โหนดขางเคยง 3 โหนด (A, B, C) และหากเรยงจดมม ดาน และ โหนดขางเคยงในทศทวนเขมนาฬกา จะท าใหการค านวณเวกเตอรหนงหนวยทศทางตงฉากดานไดเปนเวกเตอรทพงออกจากดาน ซงจะเปนทศทางทถกใชอางองทส าคญในการค านวณ ขอมลกรดทไดจาก Gambit จะถกน าไปประมวลผลค านวณเพมเตมเพอหาพกดจดโหนด ปรมาตรของเซลล และเวกเตอรหนงหนวยในตงฉากดาน และพารามเตอรอน ๆ ทจ าเปน 3.2.2 การค านวณขอมลพนฐานเพมเตม การหาพกดโหนด ( ,P Px y ) คอ จดเซนทรอยดของเซลล ในกรณเซลลสามเหลยมจากรปท 3.5 จดดงกลาวอยในต าแหนงจดตดของเสนมธยฐาน ซงพกดดงกลาวค านวณไดจาก

3

a b cP

x x xx

(3.10)

3

a b cP

y y yy

(3.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

27

เมอ ( ,a ax y ) = พกดของจดมม a ( ,b bx y ) = พกดของจดมม b ( ,c cx y ) = พกดของจดมม c การหาปรมาตรของเซลล ( ) ใน 2 มต คอ การหาพนทของเซลล ซงหาไดจากสมการท (3.12) ปรมาตรของเซลลมคาเปนคาบวกเมอพกดจดมมของเซลล เรยงทวนเขมนาฬกา และมคาเปนลบเมอพกดจดมมของเซลล เรยงตามเขมนาฬกา ดงนนในการวเคราะหจะตองจดเรยงล าดบจดมมอยางระมดระวง

1

2

a b a b

b c b c

c a c a

x x y y

x x y y

x x y y

(3.12)

การหาพนทหนาควบคมของเซลล (

iS ) ใน 2 มต คอ การหาขนาดของดานหรอเสนขอบของเซลล หาไดจากสมการตอไปน

2 2

fa b a b aS x x y y (3.13a)

2 2

fb c b c bS x x y y (3.13b)

2 2

fc a c a cS x x y y (3.13c)

เวกเตอรหนงหนวยทศทางพงออก ในแนวฉากของดาน ( in ) หาไดจากต าแหนงของจดมมของแตละดาน

b a b afa

fa fa

y y x xn i j

S S

(3.14a)

 

 

 

 

 

 

 

 

28

c b c bfb

fb fb

y y x xn i j

S S

(3.14b)

a c a c

fc

fc fc

y y x xn i j

S S

(3.14c)

ระยะจากโหนดพจารณาถงโหนดขางเคยง (

PAL ) คอการหาความยาวของเสนเชอมระหวางโหนดถงโหนดรอบเซลล

2 2

PA A P A PL x x y y (3.15a)

2 2

PB B P B PL x x y y (3.15b)

2 2

PC C P C PL x x y y (3.15c)

เมอ ( ,P Px y ) = พกดของโหนด P ( ,A Ax y ) = พกดของโหนด A ( ,B Bx y ) = พกดของโหนด B ( ,C Cx y ) = พกดของโหนด C

เวกเตอรขนาดหนงหนวยทศทางสโหนดขางเคยง ( ,ii ) หาไดจากต าแหนงของจดโหนดของเซลลหลกและเซลลรอบ ๆ

,A P A P

fa

fa fa

x x y yi i j

S S

(3.16a)

,

B P B Pfb

fb fb

x x y yi i j

S S

(3.16b)

 

 

 

 

 

 

 

 

29

,C P C P

fc

fc fc

x x y yi i j

S S

(3.16c)

3.3 การพฒนาสวนการค านวณ หลงจากสรางฐานขอมลกรดทไดจากโปรแกรม Gambit เรยบรอยแลว ขอมลดงกลาวจะถกสงเขาประมวลผลในสวนการค านวณเพอเปนขอมลในการค านวณตามขนตอนวธเชงตวเลข ส าหรบการพฒนาสวนการค านวณ กระบวนการเรมจากการแปลงสมการอนพนธของสมการควบคมใหเป นสมการพชคณตบนพนฐานระเบยบวธไฟไนตโวลม ในขนตอนนพจนตาง ๆ ในสมการควบคมจะถกประมาณโดยอาศยวธการเชงตวเลขทเหมาะสมดงรายละเอยดตอไปน 3.3.1 การประมาณคาพจนการแพร พจนการแพรของสมการควบค มการไหล คอ พจน ท เกยวของกบ ความหนด บนพนฐานกรดสามเหลยม พจนดงกลาวถกประมาณคาโดยวธผลตางกลาง ซงใหอนดบความ แมนย าเทากบสอง และถกแปลงใหอยในรปฟลกซการแพรบนดานของเซลล ( d

eF ) เนองจากการบดตวของ กรดทกอใหเกดความไมตงฉากกนของดานกบเสนเชอมระหวางโหนด ดงนนการประมาณคาฟลกซการแพรจงตองปรบใหอยในแนวตงฉากกบดานโดยอาศยเวกเตอรทศทางตงฉากดาน ( ˆ

en ) ดงแสดงในรปท 3.6 สมการส าหรบฟลกซการแพรทดาน e ค านวณไดดงน

ˆ d

e e eeF n grad S (3.17)

d

e e e

e

F Sn

(3.18)

กรณเสนระหวางโหนด P ถง โหนดขางเคยง A ตงฉากกบดาน e พจน การแพรสามารถประมาณคาไดดงน

d A P

e e e e e

PA

F S SL

(3.19)

เมอ

PAL = ระยะทางระหวางโหนด P ถง โหนดขางเคยง A

 

 

 

 

 

 

 

 

30

รปท 3.6 เสนทางระหวางโหนด P และ A ผานดาน e

จากรปท 3.6 จะเหนไดวาส าหรบกรดสามเหลยมเสนระหวางโหนด P และ A ไมตงฉากกบดาน e ปรากฎการณเชนนพบเหนไดเสมอในกรณปญหาทมรปทรงซบซอนและกรดมการบดตวแบบไรโครงสราง ซงมกสงผลใหการค านวณขาดเสถยรภาพ Muzaferija (1994) ไดแนะน าแนวทางแกไขโดยใหน าผลของเกรเดยน ตในทศทางของเสนเชอมโหนด () มารวมเขาอยในรปสมการดงน

old

e ee en n

(3.20)

ดงนนฟลกซการแพร ( d

eF ) จงถกปรบใหมรปแบบดงน

old

d

e e e e e

ee e

F S Sn

(3.21)

เมอ ( / )

old

en = ( )

old

eegrad n

( / )old

e = ,( )

old

eegrad i

ตวยก old = คาทไดจากรอบการค านวณซ าครงกอน

 

 

 

 

 

 

 

 

31

ดงนนจงไดรปแบบของฟลกซการแพรเปน

, old

de ee e e e e e

e

F S S grad n i

(3.22)

จากสมการท (3.22) จะเหนวาเมอเสนระหวางโหนด P และ A ตงฉากกบดาน e เวกเตอร en กบ ,ei จะอยในแนวเดยวกนจงสงผลให ( ,e en i ) เทากบศนย การประมาณคาพจนการแพรดวยว ธนจะยงคงมความถกตองอนดบสอง แตหากจดตดระหวางเสนเชอมโหนด P และ A กบดาน e ไมอยทจดกลางดาน การประมาณคาจะมความถกตอง ลดลง อยางไรกตามเนองจาก กรดทสรางจากโปรแกรม Gambit มมาตรฐานของขนาดมมภายในของกรดสามเหลยมอยท 54 ถง 72 องศา ซงมลกษณะใกลเคยงกบสามเหลยมดานเทา ดงนนสมการทใชในการประมาณคาพจนการแพร ส าหรบทกดานของเซลล จงเขยนไดในรปสมการดงน

3 3 3

,

1 1 1

d

i i A P d cross i

i i i

F D S

(3.23)

เมอ

iD = i i

PA

S

L

,d cross iS = , old

i ii i iS grad n i

จากสมการท (3.23) น ามาจดรปใหมดวยคาสมประสทธจะไดสมการประมาณคาพจนการแพรดงน

3

,

1

P P A A B B C C d cross i

i

a a a a S

(3.24)

เมอ

Aa = 1D เปนสมประสทธดานท 1 ตดกบเซลล A

Ba =

2D เปนสมประสทธดานท 1 ตดกบเซลล B

Ca = 3D เปนสมประสทธดานท 1 ตดกบเซลล C

Pa =

A B Ca a a เปนสมประสทธกลางของเซลล P

 

 

 

 

 

 

 

 

32

การหาคาเกรเดยนตสามารถหาไดจากทฤษฎไดเวอรเจนสของเกาส ดงน

3

,

1

1ˆ

i x i i

iP

n Sx

(3.25a)

3

,

1

1ˆ

i y i i

iP

n Sy

(3.25b)

เมอ

i = คาทดาน i ˆ

in = เวกเตอรหนงหนวยตงฉากดาน i ประกอบดวย ˆ ˆx yn i n j

iS = พนทหนาตดดาน i

= ปรมาตรของเซลล P 3.3.2 การประมาณคาพจนการพา เนองจากการพาเกยวของกบความเรวซงเปนคณสมบตทมทศทาง ดงนน การประมาณคาคณสมบตทดานจงเกยวของกบขนาดและทศการไหลผานเขาออกดานดวย ในทนใชวธการประมาณคาแบบผลตางตนลมเพราะใหเสถยรภาพในการค านวณสง มรปแบบการประมาณคาตามสมการท (3.26) ส าหรบรายละเอยดของวธผลตางตนลมน าเสนอไวในภาคผนวก ก.1

,

,

, 0 ( )

, 0 ( )

P n e

eA n e

v outward

v inward

(3.26)

จากสมการท (3.8) พจนการพาถกน ามาเขยนในรปของฟลกซการพาทดานไดดงน

,ˆc

e e e e e n e e e e

e

F n V S S v m

(3.27)

เมอ

em = ,e e n eS v เปนอตราการไหลเขาออกผานดาน e ของเซลล

 

 

 

 

 

 

 

 

33

จากสมการท (3.8) แทนคาดวยสมการท (3.22) และสมการท (3.27) สามารถจดรปไดดงน

3 3

1 1

ˆ ˆ i i i iii ii

n V S n grad S S

(3.28a)

3 3 3

,

1 1 1

i i i A P d cross i

i i i

m D S S

(3.28b)

1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3

3

,

1

A B C P

d cross i

i

m m m D D D D D D

S S

(3.28c)

รปท 3.7 จ าลองการไหลเขาออกของเซลล P

วธผลตางตนลม เปนการประมาณ คา บนแตละดาน ของเซลล (i ) โดยพจารณา

จากทศทางการไหลผาน ดานนน ๆ ส าหรบกรณเซลล 2 มต ดงรปท 3.7 ความเรวทดาน i = 1 และ i = 2 มทศทางพง ออกจาก เซลล P สวนทดาน i = 3 ความเรวมทศทางพงเขาหาเซลล P จากสมการท (3.26) จะได

1 P (3.29a)

 

 

 

 

 

 

 

 

34

2 P (3.29b)

3 C (3.29c)

คาทไดตามสมการท (3.29) เมอน ามาแทนคาลงในสมการท (3.28) ได

1 2 3

3

1 2 3 1 2 3 ,

1

P P C

A B C P d cross i

i

m m m

D D D D D D S S

(3.30a)

1 2 3 1 2

3

1 2 3 ,

1

P

A B C C d cross i

i

D D D m m m m

D D D m S S

(3.30b)

จากนนจดสมการใหอยในรปคาสมประสทธตามโหนดจะได

3

,

1

P P A A B B C C d cross i

i

a a a a S S

(3.31)

โดยคาสมประสทธสามารถหาคาไดดงน 1 1max 0,Aa D m 2 2max 0,Ba D m 3 3max 0,Ca D m

P A B Ca a a a จากสมการท (3.8) พจนการพาซงมการด าเนนการโปรดกตระหวางเวกเตอรของความเรวทดานและทศทางพงออกตงฉากดาน ซงจะไดผลลพธเปนเวกเตอรความเรวทพงออกตงฉากดาน แตเนองจากเ วกเตอรความเรวของแตละเซลลในรปแบบของกรดรวม (Colocated Grid) ซงคาตวแปรจะถกเกบไวทโหนด กลางของเซลล ดงนนการหาคณสมบตทดานจงตองอาศย การเฉลย

 

 

 

 

 

 

 

 

35

จากโหนดกลางของเซลล อยางไรกตามการเฉลย จากโหนดกลาง แบบเชงเสนตามปกตจะสงผลใหเกดความไมเสถยร ภาพในการค านวณ ซงเปนผลกระทบจากพฤตกรรมทเรยกวา “ผลกระดานตรวจสอบ (Checker Board Effect)” โดยมกเกดขนเมอใชกรดรวมในการค านวณ เพอลดผลกระทบดงกลาว Rhie and Chow (1983) ไดน าเสนอรปแบบการประมาณคา ความเรว ทดานโดยใชผล ของ เกรเดยนตของความดนในแนวตงฉากดานเขามารวมดวย ดงน

, .

old

e en e

e ep e

p pv v n

a n n

(3.32)

เมอ ( / )ep n = ,( / ) ( ) ( )

old

e ee ep grad p n i

( / )ep n = ˆ ( )e en grad p = (1 )P A , คอ ตวแปรทสนใจ = /Af PAL L

ดงนนจะไดสมการประมาณคาความเรวทดานจากผลของเกรเดยนตของความดนในแนวเชอมโหนดไดดงน

,

old

e en e

p e ee

p pv v n

a

(3.33)

3.3.3 สมการความดนแกไข ในการแกปญหาการไหล 2 มต แบบคงตวและอดตวไมได จะมตวแปรการค านวณทงหมด 3 ตว คอ ความเรวในแนว x และ y (u, v) และความดน (p) โดยทความเรว u และ v สามารถหาคาไดจากการแกสมการโมเมนตม x และ y สวนการหาคาความดนนนไมมสมการทใชแกโดยตรง แตจากสมการควบคม คาความดนปรากฏในพจนแหลงก าเนดของสมการโมเมนตม ดงนนเพอใหไดสมการส าหรบใชแกหาความดน จงไดน าสมการความตอเนองมาประยกตเขากบการประมาณคาความสมพนธระหวางความดนกบความเรว (Pressure and Velocity Coupling) โดยอาศยแนวคดของสมการแกไข ดงสมการน

 

 

 

 

 

 

 

 

36

'u u u (3.34a)

'v v v (3.34b)

'p p p (3.34c)

เมอ u = คาแมนตรงของความเรวทศทาง x v = คาแมนตรงของความเรวทศทาง y p = คาแมนตรงของความดน ตวยก (*) = คาประมาณ ตวยก (’) = คาคาแกไข นนคอ คาแมนตรง มคาเทากบคาประมาณบวกกบคาแกไข ดวยแนวคดดงกลาว สามารถหาความสมพนธระหวางความดนกบความเรวทศทาง x ดวยการแทนคาในสมการโมเมนตม สมการท(3.31) เมอ คอ ความเรว u ดงน

3 3

,

1 1

P P nb nb d cross i P

i i

pa u a u S

x

(3.35a)

3 3 3* * *

, ,

1 1 1

*

P P p nb nb nb d cross i d cross i

i i i

p

p

a u u a u u S S

p p

x x

(3.35b)

*3 3

* * *

,

1 1

3 3

,

1 1

P p nb nb P P d cross i P

i i P

nb nb d cross i P

i i p

pa u a u a u S

x

pa u S

x

(3.35c)

จากสมการท (3.35c) เมอผลเฉลยลเขาสค าตอบพจนคาแกไขทกพจนจะมคาลเขาสศนย และพจนคาประมาณจะลเขาสคาแมนตรง สงผลใหพจนทอยในวงเลบใหญ คอ การดลสมการโมเมนตมมคาล

 

 

 

 

 

 

 

 

37

เขาสศนย และพจน และ กลเขาสศนยเชนกน แตเนองจากตองการหาสมการความสมพนธระหวางความดนกบความเรว ดงนนพจนเกรเดยนตความดน คาแกไข และพจนความเรวคาแกไข (u’p) จะไมถกก าหนดใหเทากบศนย

P p P

p

pa u

x

(3.36a)

P

p

pP

pu

a x

(3.36b)

ส าหรบความสมพนธระหวางความดน คาแกไข กบความเรว คาแกไข ทศทาง y สามารถหาไดดวยหลกการเดยวกน จะไดความสมพนธเปนดงน

P

p

P p

pv

a y

(3.37)

เมอไดความสมพนธระหวางความดนคาแกไขกบความเรวคาแกไขแลว น าไปแทนคาลงในสมการความตอเนอง สมการ ท (3.3) ซงจะเหนวา มเพยงพจนการพา การอนทเกรตสมการดงกลาวตลอด ผวควบคม จะไดความสมพนธในรปแบบการสมดลฟลกซของมวล ทดานของเซลล ดงน

3

,

1

0i n i

i

S v

(3.38)

จะเหน ไดวาสมการ ทไดเกยวของกบ ความเรวทตงฉากดาน ( ,n iv ) ซงการหาคาความเรวดงกลาวจะอาศยความสมพนธระหวางความดนคาแกไขกบความเรวคาแกไข ดงน

* * *V V V u u i v v j (3.39a)

 

 

 

 

 

 

 

 

38

*

, ˆ ˆ( ) ( )n i i ii iv V n V n (3.39b)

*

, , ,n i n i n iv v v (3.39c)

, , ,( ) ( )n i x i y iiv u i v j n i n j (3.39d)

, , ,P

n i x i y iP i ii

p pv n i n j

a x y

(3.39e)

,P

n iP ii

pv

a n

(3.39f)

เมอ *

,n iv เปนคาประมาณของความ เรวทดานสามารถหาไดจาก เทคนกของ Rhie, and Chow (1983) ตามสมการท (3.33) สวนการประมาณคาทดานของสมประสทธและ เซลล ( ( / )P P i

a ) จะถกประมาณคาแบบเชงเสน ซงอธบายในภาคผนวก ก.3 แทนคาสมการท (3.39c) ลงในสมการท (3.38) จะได

3*

, ,

1

0i n i n i

i

S v v

(3.40a)

3 3*

, ,

1 1

0i n i i n i

i i

S v S v

(3.40b)

เมอ *

im = *,i n iS v จะได

3 3*

,

1 1

0i n i i

i i

S v m

(3.40c)

 

 

 

 

 

 

 

 

39

แทนคาสมการท (3.40c) ดวยสมการท (3.39f) จะได

3 3

*

1 1

0i iP ii ii

pS m

a n

(3.40d)

เมอ '

i

p

n

= ' 'old

A P

iPA i

p p p p

L n

ประยกตสมการดงกลาวจนครบทง 3 ดานของเซลล แลวจดรปสมการใหมไดดงน

1 2

1 2

3 3*

3 ,

1 13

A P B P

P PA P PB

C Pp cross i i

P PC i i

p p p pS S

a L a L

p pS S m

a L

(3.40e)

เมอ ,p cross iS = ' 'old

A P

iPA i

p p p p

L n

จดรปสมการท (3.40e) ใหมใหอยรปทวไปไดดงน

3 3

*,

1 1

p p p pp P A B C p cross i iBA C

i i

a p a p a p a p S m

(3.41)

เมอ pAa = 1

1PA P

S

L a

pBa = 2

2PB P

S

L a

pCa = 3

3PC P

S

L a

ppa = p p p

BA Ca a a

 

 

 

 

 

 

 

 

40

สมการความดนแกไขทใชแกหาคาความดนแกไข ( p ) เพอน าคาไปแกไขคาตวแปรตาง ๆ ตามสมการท (3.34c) แตมการคณคาหนวงการค านวณ คาความดน แกไข ( p ) เพอใหการค านวณมความเสถยร โดยท P มากกวาศนยจนถงหนง ดงนนจะไดวา

'pp p p (3.42)

ดงนนการแกปญหาการไหล 2 มต แบบคงตวและอดตวไมได ซงมตวแปร 3 ตว คอ ความเรวในแนว x และ y และความดน โดยความเรวในแนว x และ y ไดมาจากการแกสมการโมเมนตม x และ y ตามสมการท (3.30) เมอ เปนความเรว u และ v ตามล าดบ และหาคาความดนผานคาความดนแกไขตามสมการท (3.41) โดยโปรแกรมมขนตอนการค านวณแสดงในรปท 3.8

 

 

 

 

 

 

 

 

41

รปท 3.8 แผนภาพขนตอนการแกปญหาการไหล

รบ/จดขอมลจาก Gambit

หาสมประสทธ การค านวณสมการโมเมนตม

แกสมการโมเมนตม

ค านวณอตราการไหล ดวยวธ Rhie-Chow Interpolation

หาสมประสทธ การค านวณสมการความดนแกไข

แกสมการความดนแกไข

ปรบแกตวแปร

*

*

'

'

'

pp p p

u u u

v v v

ตรวจสอบการลเขา

การหนวงคาเพอความเสถยร

1 '

1 '

new

u u

new

v v

u u u

v v v

แสดงผลขอมล

No

Yes

( , , , , ,P A B C u va a a a S S )

( * *,u v )

( , ,n i iv m )

( ,, , , ,p p p p

P A B C p cross ia a a a S

)

( 'p )

สมมตคาเรมตนของ * * *, ,u v p

 

 

 

 

 

 

 

 

42

3.4 การทดสอบความนาเชอของโปรแกรมคอมพวเตอร การทดสอบความนาเชอถอของโปรแกรมคอมพวเตอร ทใชในงานวจยนจะเรมจากปญหาการไหลทมรปทรงไมซบซอน ไดแก ปญหาการไหลในโพรง การไหลระหวาง แผนระนาบคขนาน และการไหลผาน หนาตดขยายทนท โดยแตละปญหาถกใชเพอทดสอบโปรแกรมในเงอนไขขอบตาง ๆ เมอมความนาเชอถอพอแลวจากนนโปรแกรมจะถกน าไปทดสอบกบปญหาทมรปทรงซบซอนมากขนในปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยวและปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอกทวางเยองกน รายละเอยดการทดสอบของแตละปญหาเปนดงน 3.4.1 ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมขนาด 1x1 m มเงอนไข ทงหมด เปนแบบผนง โดยผนงดานบนเ คลอนไดจากซายไปขวาดวยความเรว U = 1 m/s สวนผนงดานอนเปนผนงหยดนง คาเลขเรยโนลด ของการไหล นค านวณไดจาก Re = UH/ ปญหาการไหลนนยมน ามาทดสอบโปรแกรมเพอประเมนการจ าลองลกษณะการไหลทจะเกด ซงม 2 ลกษณะ คอ การไหลแบบหมนวนหลกและการหมนวนรอง โดยการหมนวนหลกเปนการหมนตามเขมนาฬกาขนาดใหญและเกดบรเวณสวนกลางของโดเมน สวนการหมนวนรองเปนก ารหมนทวนเขมนาฬกาขนาดเลกเกดขนทมมลางของโดเมนและเมอการไหลมคาเลขเรยโนลดสง ๆ จะเกดการหมนรองทมมบนซายของโดเมนดวย ดงแสดงในรปท 3.9

รปท 3.9 ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส

 

 

 

 

 

 

 

 

43

ปญหานมการวเคราะหก นอยางแพรหลาย เชน งานวจยของ Ghia et al (1982) ซงใชระเบยบวธเชงตวเลขในการวเคราะหพฤตกรรมการไหลแบบราบเรยบทอดตวไมไดในสภาวะคงตว ทคาเลขเรยโนลด เทากบ 100 400 1,000 3,200 และ 5,000 ดงนนการทดสอบโปรแกรมทพฒนาขนกบปญหานจงใชคาเลขเรยโนลดดงกลาวเพอเปรยบเทยบลกษณะการไหลโดยก าหนดคณสมบตของของไหลตามตารางท 3.1 แตผลการค านวณจะถกเปรยบเทยบกบเฉพาะผลทไดจากโปรแกรม Fluentเนองจากงานวจยของ Ghia et al นนใชกรดโครงสรางแบบสเหลยม ท าใหพกดโหนดไมตรงกนจงยากตอการเปร ยบเทยบ ส าหรบในการทดสอบนใช กรดแบบสามเหลยม ขนาด 8,274 เซลล ดง รปท 3.10 ตารางท 3.1 การก าหนดคณสมบตของของไหลตามคาเลขเรยโนลดส าหรบปญหาการไหลในโพรง

คาเลขเรยโนลด (Re)

ความหนาแนน (, kg/m3)

สมประสทธความหนด (, kg/m.s)

100 1 0.01 400 4 0.01

1,000 1 0.001 3,200 3.2 0.001 5,000 1 0.0002

รปท 3.10 กรดทใชกบปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส

 

 

 

 

 

 

 

 

44

3.4.2 ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน ปญหาการไหล ระหวางแผน ระนาบคขนาน ลกษณะของปญหา ประกอบดวยเงอนไขขอบทางเขา ทางออก และ ขอบบนและลางเปน ผนง โดยก าหนดให ทางเขามความเรว Uin = 1 m/s ระนาบยาว 10 m วางหางกน 1 m ดงแสดงในรปท 3.11(a) ปญหานมกใชทดสอบความสามารถของโปรแกรมในการจ าลองการไหลทประกอบดวยเงอนไขขอบหลายแบบ สวนลกษณะการไหลทสนใจคอโปรไฟลของการไหลทพฒนาเตมขน (Fully Developed Profile) เพราะมผลเฉลยแมนตรงใหเปรยบเทยบไดดงน

2

14

3)(

h

y

h

qyu (3.43)

เมอ q = อตราการไหลของของไหลซงเทากบ AU in โดยท A เปนพนทหนาตดทางเขา = H×1 h = ความกวางครงหนงของระยะระหวางระนาบ = H/2 y = ระยะทวดจากแกนสมมาตรไปยงผนงดานลาง u = ผลเฉลยความเรวทระยะความสง y ใด ๆ อยางไรกตามโปรไฟลดงกลาวจะเกดขนในชวงทายของระนาบ โดยระยะการเกดจะแปรตรงกบคาเลขเรยโนลด ซงในปญหานสามารถหาคาไดจาก Re = UinH/ เมอเลขเรยโนลดมคาสงโปรไฟลของการไหลทพฒนาเตมขนจะเกดขน หางจากปากทางเขา ในทางกลบกบเมอ เลข เรยโนลดมคาต า การเกด โปรไฟลกจะเขาใกลทางเขาดวย แตหากก าหนดความยาวระน าบนอยเกนไปกจะไมสามารถตรวจจบ โปรไฟลดงกลาวได เพอใหการไหลเกดโปรไฟลดงกลาว จงไดก าหนดเลขเรยโนลดใหมคานอย ๆ คอ Re = 1 อยางไรกตามเนองจากรปทรงปญหามความสมมาตรบนลาง ดงนนการวเคราะหจงตดมาเพยงครงสมมาตรเดยวไดดง แสดงในรปท 3.11(b) ในการวเคราะหไดก าหนดให ความหนาแนนและความหนดของของไหลเทากบ 1 kg/m3 และ 1 kg/m.s ตามล าดบ สวนกรดทใชมขนาด 915 เซลล ตามรปท 3.12

 

 

 

 

 

 

 

 

45

(a)

(b)

รปท 3.11 (a) ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน และ (b) โดเมนของปญหาทวเคราะห

รปท 3.12 กรดทใชกบปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน

Uin=1m/s

Fully Developed Profile

Uin=1m/s

 

 

 

 

 

 

 

 

46

3.4.3 ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท จะคลายกรณการไหลระหวางแผนระนาบค ขนานเพยงแตชองมการเปลยนขนาดพนทหนาตดอยางทนท ปญหานก าหนดเงอนไขขอบตามตารางท 3.2 ขนาดของโดเมนททางเขาสง h = 0.2 m เปนระยะ L1 = 1 m และเปลยนความสง แบบขนบรรไดอยท H = 0.4 m เปนระยะ L2 = 4 m ดงรปท 3.13

รปท 3.13 ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท ตารางท 3.2 เงอนไขของปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท

ขอบ ชนดเงอนไขขอบ รายละเอยดของเงอนไข ขอบบน ผนง u = v = 0 และ p/y = 0 ขอบลาง ผนง u = v = 0 และ p/y = 0 ขอบซาย ทางเขาดวยความเรว U = 1 m/s, v = 0 และ p/x = 0 ขอบขวา ทางออก (/x = 0) เมอ =u, v และ p

ปญหาการไหลนถกใชทดสอบโปรแกรมดวยลกษณะการไหลทเกดการหมนวนภายหลงจากทหนาตดขยายทนใด ซงการไหลแบบนสามารถท าใหการค านวณขาดเสถยรภาพ ส าหรบการวเคราะหในทนไดก าหนดคา ความหนาแนนและความหนดของของไหลเทาก บ 100 kg/m3 และ 1 kg/m.s ตามล าดบ เพอใหไดคาเลขเรยโนลด เทากบ 40 ซงหาไดจาก Re = UH/

โดยกรดทใชมขนาด 1,114 เซลล ดงแสดงในรปท 3.14 และผลการค านวณจะถกน าไปเทยบกบผลจากโปรแกรม Fluent

L1= 1 m L2= 4 m

h = 0.2 m H = 0.4 m

outlet U=1m/s

wall

 

 

 

 

 

 

 

 

47

รปท 3.14 กรดทใชกบปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท

3.4.4 ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเด ยว เปนการ จ าลองการไหลแบบภายนอก (External Flow) กลาวคอกระแสการไหลจะไหล โดยรอบผวนอกของวตถ การวเคราะหตองอา ศยการสรางขอบเขตโดเมนปญหาครอบวตถไว ขอบของโดเมนจะตองมระยะห างจากผวทรงกระบอกพอสมควร เพอใหไดรบผลกระทบจากการเปลยนแปลงทเกดจากกระแสการไหลนอยทสด เนองจากเงอนไขขอบทางออกและขอบสมมาตรใชเงอนไขเกรเดยน ตทศทาง x และ y เทากบศนย ปญหานเปนการไหลผานทรงกระบอกทมขนาดเสนผานศนยกลาง 0.1 m ถกลอมด วยโดเมนรปสเหลยมขนาด 1.7 x 1.0 m โดยจดศนยกลางทรงกระบอกหางจากขอบซาย 0.2 m และหางจากขอบบนและลาง 0.5 m ดงแสดงในรปท 3.15 และมเงอนไขขอบดงแสดงในตารางท 3.3

รปท 3.15 ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว

outlet

symmetry

symmetry

U=1m/s wall 0.1

1.5 0.2

1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

48

ตารางท 3.3 เงอนไขของปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว ขอบ ชนดเงอนไขขอบ รายละเอยดของเงอนไข

ขอบบน สมมาตร u/y = 0, v = 0 และ p/y = 0 ขอบลาง สมมาตร u/y = 0, v = 0 และ p/y = 0 ขอบซาย ทางเขาดวยความเรว U = 1 m/s, v = 0 และ p/x = 0 ขอบขวา ทางออก (/x = 0) เมอ =u, v และ p ขอบวงกลม ผนง u = v = 0 และ p/y = 0

ปญหานพจารณาการไหลทคาเลขเรยโนลด เทากบ Re = UD/ = 30 เมอก าหนดความเรวทาง เขา U = 1 m/s ความหนาแนนและความหนดของของไหล มคา เทากบ 300 kg/m3 และ 1 kg/m.s ตามล าดบ กรดทใชมขนาด 7,370 เซลล ดงรปท 3.16 และกรดถกสรางใหหนาแนนทบรเวณใกลผวทรงกระบอก สวนผลการค านวณจะน าไปเปรยบเทยบกบผลจากโปรแกรม Fluent

รปท 3.16 กรดทใชกบปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว

ลกษณะการไหลผานทรงกระบอกมพฤตกรรมตามคาเลขเรยโน ลด ซงแสดงในตารางท 3.4 ส าหรบปญหานใชคาเลขเรยโนลด เทากบ 30 ดงนนการไหลทจะเกดขนตามทฤษฎจะมการหมนวนอยดานหลงทรงกระบอก และมลกษณะสมมาตรบนลางกน

 

 

 

 

 

 

 

 

49

ตารางท 3.4 ลกษณะการไหลผานทรงกระบอกในคาเลขเรยโนลดตาง ๆ Re << 1

ลกษณะการไหลมความสมมาตรทงหนา/หลง บน/ลางของทรงกระบอก

Re < 4

ลกษณะการไหลมความสมมาตรบน/ลาง แตระยปะทะดานหนาสนกวาระยะรวมตวดานหลง

4 < Re < 40

ลกษณะการไหลยงมความสมมาตรบน /ลาง แตจะเกดการหมนวนทดานหลงทรงกระบอก

40 < Re < 400

คา Re ทมากกวาค าวกฤต ประมาณ 40 จะเกดการสนของการหมนวนดานหลงทรงกระบอกดวยความถคงท

แหลงทมา: http: //hmf.enseeiht.fr/travaux/CD0102/travaux/optmfn/gpfmho/01-02/grp1/ phy_know.htm

 

 

 

 

 

 

 

 

50

3.4.5 ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก เปนปญหาทมลกษณะคลายกนกบปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว แตมความซบซอนมากกวา จากรปท 3.17(a) ทรงกระบอกเรยงซอนและวางเยอง กนเปน 2 แถว ยาวอนนต เมอพจารณาจะพบวาปญหามความสมมาตรตามแนวขวางครงหนงของทรงกระบอกทอยชดกน ดงแสดงดวยกรอบสเหล ยมเสนป ระในรปท 3.17(a) ดงนนโดเมนปญหานจงมลกษณะดงรปท 3.17(b) และเงอนไขขอบของโดเมนมรายละเอยดตามตารางท 3.5

(a)

(b)

รปท 3.17 (a) ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก และ (b) โดเมนปญหาทวเคราะห

0.3 0.2 1.0

0.1 outlet inlet symmetry

symmetry 0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

51

ตารางท 3.5 เงอนไขของปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก ขอบ ชนดเงอนไขขอบ รายละเอยดของเงอนไข

ขอบบน สมมาตร u/y = 0, v = 0 และ p/y = 0 ขอบลาง สมมาตร u/y = 0, v = 0 และ p/y = 0 ขอบซาย ทางเขาดวยความเรว U = 1 m/s, v = 0 และ p/x = 0 ขอบขวา ทางออก (/x = 0) เมอ =u, v และ p ขอบสวนของวงกลม ผนง u = v = 0 และ p/y = 0

ปญหานพจารณาการไหลทคาเลขเรยโนลด 30 เชนเดยวกบปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว โดยก าหนดใหความหนาแนนและความหนดของของไหลเทากบ 300 kg/m3 และ 1 kg/m.s กรดทใชขนาด 2,069 เซลล ดงรปท 3.18 และผลการค านวณจ ะน าไปเปรยบเทยบกบผลจากโปรแกรม Fluent

รปท 3.18 กรดของปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก

 

 

 

 

 

 

 

 

52

บทท 4

ผลการวเคราะหขอมลและการอภปรายผล

งานวจยนเปนการพฒนาโปรแกรมเพอวเคราะหการไหลใน 2 มต โปรแกรมทถกเขยนขนนจะถกน ามาเปรยบเทยบปญหาดงน - ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส - ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน - ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท - ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว - ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก

4.1 ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส ปญหาการไหลในโพรงเปนการไหลภายใตเงอนไขผนง ซงผนงดานบนสามารถเลอนจากซายไปขวาดวยความเรว 1 m/s ได สวนผนงดานอนจะอยนง โดเมนปญหา ตามรปท 3.9 ถกน ามาสรางกรดดวยกรดสามเหลยมขนาด 8,274 เซลล ดงรปท 3.10 พฤตกรรมของของ ไหลในโพรง เมอไดรบการเหนยวน าจากผนงทเลอนจากซายไปขวารวมถงผลของความหนดของของไหลนน ท าใหเกดลกษณะการหมนวนเขาสใจกลาง ของโดเมนในทศทางตามเขมนาฬกา การหมนวนนถกเรยกวาการหมนวนหลก นอกจากนนยงเกดการหมนวนขนาดเลกทมมลางทงสองของโดเมนปญหา ตามต าแหนงในรปท 4.1 การหมนวนมทศทวนเขมนาฬกา โดยถกเรยกวาการหมนวนรอง ซงเกดขนจากลกษณะของโดเมนทเปนเหลยมมมและการหมนวนหลกทใกลกบผนงเกดการตกกระทบ แลวแยกตวหมนวนในทศทางทวนเขมนาฬกาและของไหลบรเวณนไมสามารถหมนเขาสการหมนวนหลก ไดเนองจากมขนาดของความเรวนอยกวากลมการหมนวนหลก และทคาเลขเรยโนลดสง ๆ การหมนวนรองจะเกดขนทมมซายบนของโดเมนดวย

 

 

 

 

 

 

 

 

53

รปท 4.1 ลกษณะการหมนวนของการไหลในโพรงสเหลยมจตรส

รปท 4.2 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

 

 

 

 

 

 

 

 

54

รปท 4.3 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 400

รปท 4.4 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 1,000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

 

 

 

 

 

 

 

 

55

รปท 4.5 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 3,200

รปท 4.6 เวกเตอรความเรวของการไหลในโพรงท Re = 5,000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

 

 

 

 

 

 

 

 

56

รปท 4.2-4.5 เปนผลการค านวณของโปรแกรมทพฒนาขน จะเหนวาโปรแกรมสามารถค านวณลกษณะการไหลไดทงการหมนวนหลกและการหมนวนรองทมมลางทงสองของโดเมน และทคาเลขเรยโนลด 5,000 จะเกดการหมนวนรองทมมซายบนของโดเมนดวย ดงรปท 4.6 เมอคาเลข เรยโนลดมากขน ต าแหนงจดศนยกลางการหมน จะเรมเขาใกลจ ดกงกลางของโดเมนปญหา โดยมต าแหนงตามตารางท 4.1 ซงเปนผลมาจากคาสมประสทธความหนดทลดลง และความหนาแนนทมากขน หมายถง เมอคาสมประสทธความหนดลดลง ความสามารถในการเหนยวน าของไหลใกลเคยงใหเคลอนท ตามไดมากขน ดงนนผลจากการเลอนของผนงดานบน จงสงถงไดระยะทไกลกวาเมอคาสมประสทธความหนดลดลง และเมอความหนาแนนมากขน จะท าใหเกดโมเมนตมมากขนกวาแรงตานจากความหนดได นอกจากนนเมอคาเลขเรยโนลดมากขน ขนาดของการหมนวนรองจะใหญขน เนองดวยเหตผลเดยวกนคอ แรงตานจากความหนดทลดลงและโมเมนตมทมากขน ท าใหการหมนวนรองขยายพนทได ตารางท 4.1 ต าแหนงจดศนยกลางของการหมนวนหลก

เลขเรยโนลด (Re) ต าแหนงจดศนยกลางของการหมนวนหลก x y

100 0.60 0.74 400 0.55 0.61

1,000 0.53 0.57 3,200 0.53 0.55 5,000 0.52 0.53

ผลการค านวณของปญหานจากโปรแกรมทพฒนาขนถกน ามาเปรยบเทยบกบผลจากโปรแกรม Fluent ผลทไดมความใกลเคยงกนมากตามทแสดงในรปท 4.7-4.11

 

 

 

 

 

 

 

 

57

รปท 4.7 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 100

รปท 4.8 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 400

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

-0.5

0

0.5

1

Node Number

Veloc

ity (m

/s)

u-velocity(Present)

u-velocity(Fluent)

v-velocity(Present)

v-velocity(Fluent)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

-0.5

0

0.5

1

Node Number

Veloc

ity (m

/s)

u-velocity(Present)

u-velocity(Fluent)

v-velocity(Present)

v-velocity(Fluent)

 

 

 

 

 

 

 

 

58

รปท 4.9 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 1,000

รปท 4.10 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 3,200

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

-0.5

0

0.5

1

Node Number

Veloc

ity (m

/s)

u-velocity(Present)

u-velocity(Fluent)

v-velocity(Present)v-velocity(Fluent)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

-0.5

0

0.5

1

Node Number

Veloc

ity (m

/s)

u-velocity(Present)

u-velocity(Fluent)

v-velocity(Present)v-velocity(Fluent)

 

 

 

 

 

 

 

 

59

รปท 4.11 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลในโพรงสเหลยมจตรสท Re = 5,000

ตารางท 4.2 แสดงผลตางมากทสดของผลจากโปรแกรมทพฒนากบโปรแกรม Fluent

คาเลขเรยโนลด (Re)

ผลตางมากทสด ของความเรว u

(m/s)

ผลตางมากทสด ของความเรว v

(m/s) 100 0.0050 0.0265 400 0.0067 0.0251

1,000 0.0040 0.0056 3,200 0.0450 0.0543 5,000 0.1154 0.0848

จากตารางท 4.2 เมอคาเลขเรยโนลดสงขน ผลเปรยบเทยบก ตางมากขน เพราะทคาเลข เรยโนลดสงจะเกดโมเมนตมสงขนเกดการหมนวนทแรงขนและท าใหการค านวณของโปรแกรมทพฒนานแกวงมากขน และอาจเปนท เทคนกการเกบขอมลและการค านวณยงไมเสถยรกบปญหาทมคาเลขเรยโนลดสง ๆ

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

-0.5

0

0.5

1

Node Number

Veloc

ity (m

/s)

u-velocity(Present)

u-velocity(Fluent)

v-velocity(Present)

v-velocity(Fluent)

 

 

 

 

 

 

 

 

60

4.2 ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน ปญหาการไหลในทอเปนปญหาทใชทดสอบเงอนไขขอบประเภท ทางเขา ทางออก และสมมาตร ใชเงอนไขสมมาตรไดเพราะจากรปท 3.11(b) ปญหาการไหลในทอมรปรางและเงอนไขทสมมาตรกนในแนวยาว โดเมนปญหานมความสงจากแนวสมมาตร 0.5 m ยาว 10 m ใชกรดแบบสามเหลยมจ านวน 915 เซลล ดงแสดงในรปท 3.12 และพจารณาการไหลในชวงคาเลขเรยโนลดเทากบ 1 เมอความเรวททางเขา Uin = 1 m/s ดงนน ความหนาแนนและความหนดของของไหลเทากบ 1 kg/m3 และ 1 kg/ms

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

(b)

รปท 4.12 เวกเตอรความเรวของการไหล (a) ผลจากโปรแกรมทพฒนา และ (b) ผลจาก Fluent

ผลการค านวณจากโปรแกรมทพฒนามลกษณะคลายกบผลของโปรแกรม Fluent มาก และททางออกมลกษณะการไหลแบบเตมรปซงสามารถเปรยบเทยบคาจากผลเฉลยแมนตรงได ไดผลดงตารางท 4.3 และรปท 4.13

 

 

 

 

 

 

 

 

61

ตารางท 4.3 การเปรยบเทยบผลการค านวณความเรว u ททางออก

ผลเฉลย (m/s)

ผลจากโปรแกรมน (m/s)

ผลจาก Fluent (m/s)

ผลตางโปรแกรมน กบผลเฉลย (m/s)

ผลตางFluent กบผลเฉลย (m/s)

0.0926 0.1619 0.2452 0.0693 0.1526

0.2776 0.3498 0.4262 0.0722 0.1486

0.4660 0.4452 0.4839 0.0208 0.0179

0.6550 0.6277 0.6549 0.0273 0.0001

0.8409 0.8112 0.8261 0.0297 0.0148

1.0188 0.9908 0.9926 0.0280 0.0262

1.1822 1.1587 1.1470 0.0235 0.0352

1.3229 1.3079 1.2827 0.0150 0.0402

1.4305 1.4292 1.3949 0.0013 0.0356

1.4918 1.5132 1.4482 0.0214 0.0436

รปท 4.13 ผลเปรยบเทยบความเรวททางออกของการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

u (m/s)

h (m)

Exact

PresentFluent

 

 

 

 

 

 

 

 

62

จากตารางท 4.3 และรปท 4.13 จะเหนวาผลทไดจากโปรแกรมทพฒนาขนมความใกลเคยงกบผลเฉลยแมนตรงมาก และใกลเคยง มากกวาผลทไดจากโปรแกรม Fluent แตในชวงทใกลกบเงอนไขผนงจะมความตางมากกวาชวงอน ๆ เนองจากเปนชวงทมการเปลยนความเรวมากทสด ผลการค านวณทไดมความผดพลาดมากทสด แสดงใหเหนวาวธการประมาณคาทใชยงมความไมเหมาะสมอย เพราะวธนค านงถงเพยงผลกระทบของการทเสนเ ชอมโหนดไมตงฉากกบดานเทานน โดยไมค านงถงจดตดกบดานทเกดขน เมอจดตดดงกลาวอยหางจากจดกงกลางดานมากขน ความถกตองในการค านวณกจะลดลงตาม

4.3 ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนใดจะมความคลายกบปญหาการไหลในทอ แตจะมการเปลยนขนาดหนาตดขยายทนท ดงนนลกษณะการไหลทเกดขนจะมการไหลแบบเตมรปและการตกกระทบเมอหนาตดเปลยนไป โดเมนปญหามเงอนไขขอบเปนทางเขา ทางออก และผนง โดเมนมขนาดหนาตดเ ทากบ 0.2 m กอนทจะเปลยนเปนหนาตดขนาด 0.4 m และ เงอนไขทางเขาถกก าหนดใหเปนความเรว U = 1 m/s ตามรปท 3.13 เมอความหนาแนนและความหนดของของไหล มคา เทากบ 100 kg/m3 และ 1 kg/ms จะไดคาเลขเรยโนลดเทากบ 40 และวเคราะหดวยกรดแบบสามเหลยมขนาด 1,114 เซลล ดงแสดงในรปท 3.14 จากรปท 4.14 และ 4.15 จะเหนวาลกษณะการไหลจากผลการค านวณจากโปรแกรมทพฒนาขนมความคลายกบผลของโปรแกรม Fluent ลกษณะการไหลเกดการไหลแบบเตมรป เกดการตกกระทบและหมนวนเมอผานหนาตดขยายทนท โดยเกดจดตกกระทบทพนระยะ x ประมาณ 1.2 m

 

 

 

 

 

 

 

 

63

(a)

(b)

รปท 4.14 เวกเตอรการไหลผานหนาตดขยายทนทจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขน และ (b) Fluent

(a)

(b)

รปท 4.15 เสนการไหลของการไหลผานหนาตดขยายทนทจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขน และ (b) Fluent

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

64

รปท 4.16 โปรไฟลความเรว u ทหนาตดระยะ x ตาง ๆ

จากรปท 4.16 แสดงโปรไฟลของความเรว u ในหนาตดระยะตาง ๆ จะเหนไดวาระยะกอนระยะ 1.2 m เกดการไหลยอนกลบซงเปนระยะทเกดการหมนวน และในระยะตงแต 1.2 m เปนตนไป โปรไฟลมลกษณะของการไหลเตมรปแบบ

x = 1.00 m x = 1.05 m x = 1.10 m x = 1.20 m x = 1.40 m

x = 2.00 m x = 3.00 m x = 4.00 m x = 5.00 m

 

 

 

 

 

 

 

 

65

รปท 4.17 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลผานหนาตดขยายทนท จากรปท 4.17 แสดงใหเหนวาผลการค านวณจากโปรแกรมทพฒนาขนกบโปรแกรม Fluent มคาใกลเคยงกน โดยมผลตางมากทสดของความเรว u เทากบ 0.0906 m/s และผลตางมากทสดของความเรว v เทากบ 0.0578 m/s

4.4 ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเด ยวเรมเปนปญหาทมรปรางซบซอนขน และ เปนการทดสอบแรกส าหรบปญหาการไหลผานผวภายนอกรปทรงปญหา (External Flow) โดยลกษณะของโดเมนมขนาดดงแสดงในรปท 3.15 ใชกรดแบบสามเหลยมจ านวน 7,370 เซลล ดงรปท 3.16 ปญหานพจารณาการไหลทคาเลขเรยโนลด 30

200 400 600 800 1000

0

0.5

1

Node Number

Veloc

ity (m

/s)

x-velocity(Present)

x-velocity(Fluent)

y-velocity(Present)

y-velocity(Fluent)

 

 

 

 

 

 

 

 

66

รปท 4.18 เสนการไหลของการไหลผานทรงกระบอกเดยว

จากรปท 4.18 และ 4.19 จะเหนวาลกษณะการไหลผานทรงกระบอกนมความเปนสมมาตรบนลางกน และเกดการหมนวนดานหลงทรงกระบอกเปนไปตามตารางท 3.4 โดยลกษณะการไหลจะเรมจากการปะทะทดานหนาทรงกระบอกท าใหความดนสงเรงใหความเรวสงขนความดนลดลงตามผวดานหนาทรงกระบอก และความเรวเรมลดลงความดนเรมสงขนจากจด B C และ D ตามรปท 4.20 ซงเม อเกรเดยนตของความเรวเขาใกลศนยจะเกดจดแยกตว (Separated Point) และเกดการยอนกลบของความเรวเนองจากความดนทสงขนท าใหเกดการหมนวนดานหลงของทรงกระบอก

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.5

0

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

67

(a)

(b)

รปท 4.19 ภาพขยายลกษณะการไหลหลงทรงกระบอกเดยว (a) โปรแกรมทพฒนาขน และ (b) Fluent

รปท 4.20 ลกษณะการเกดการหมนวนดานหลงทรงกระบอก (Beardmore, R., 2008)

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

 

 

 

 

 

 

 

 

68

รปท 4.21 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลผานทรงกระบอกเดยว จากรปท 4.21 จะเหนวาผลจากโปรแกรมทพฒนาขนมคาใกลเคยงกบผลจากโปรแกรม Fluent โดยมความแตกตางมากทสดของความเรว u เทากบ 0.0494 m/s และมความแตกตางมากทสดของความเรว v เทากบ 0.0161m/s

4.5 ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก ปญหาการไหลผาน กลมทรงกระบอกจะมการวเคราะหปญหาคล ายกบปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว แตเมอรปทรงปญหาและเงอนไขขอบมความสมมาตรเราสามารถวเคราะหปญหาไดดวยขนาดของโดเมนทเลกลงตามรปท 3.16(b) โดยใชกรดจ านวน 2,069 เซลล ดงรปท 3.17 จากรปท 4.22 ดวยคาเลขเรยโนลดทเทากนกบปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว จะท าใหเกดลกษณะการไหลคลายกน แตเนองจากทรงกระบอกอยซอนกนท าใหการหมนวนดานหลงทรงกระบอกแรกมขนาดเลกกวาเพราะมผลกระทบจากการปะทะของของไหลกบดานหนาของทรงกระบอกถดมา ท าใหบรเวณนนมคว ามดนสง ดงนนจดแยกตวของทรงกระบอกแรกจงอยคอนไปดานหลงของทรงกระบอกแรกและเกดการหมนวนทเลกกวาการหมนวนดานหลงของทรงกระบอกถดมา

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-2

-1

0

1

2

Node Number

Veloc

ity (m

/s)

u-velocity(Present)

u-velocity(Fluent)

v-velocity(Present)

v-velocity(Fluent)

 

 

 

 

 

 

 

 

69

เมอเทยบลกษณะการไหลจากรปท 4.22 และ 4.23 จะเหนวามลกษณะทเหมอนกน และเมอน าความเรว มาเปรย บกนตาม รปท 4.24 สญลกษณ คอ คาทไดจากโปรแกรม Fluent ซงอยบนเสนกราฟของคาจากโปรแกรมทพฒนาพอด โดยมความแตกตางมากทสดของความเรว u เทากบ 0.0480 m/s และมความแตกตางมากทสดของความเรว v เทากบ 0.0189 m/s

(a)

(b)

รปท 4.22 เวกเตอรความเรวของการไหลผานกลมทรงกระบอกจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขนและ (b) Fluent

 

 

 

 

 

 

 

 

70

(a)

(b)

รปท 4.23 เสนการไหลของการไหลผานกลมทรงกระบอกจาก (a) โปรแกรมทพฒนาขนและ (b) Fluent

รปท 4.24 ผลเปรยบเทยบความเรวของการไหลผานกลมทรงกระบอก

500 1000 1500 2000-1

0

1

2

3

Node Number

veloc

ity(m

/s)

u-velocity(Present)

u-velocity(Fluent)

v-velocity(Present)

v-velocity(Fluent)

 

 

 

 

 

 

 

 

71

บทท 5

บทสรปและขอเสนอแนะ

5.1 บทสรป งานวจยนท าการพฒนาโปรแกรม คอมพวเตอรส าหรบค านวณปญหาการไหลใน 2 มต บนพนฐานกรดไรโครงสรางแบบสามเหลยม การไหลทพจารณาเปนแบบคงตวและอดตวไมได สมการควบคมการไหลคอสมการนาเวยร -สโตกส ซงประกอบดวยพจน การพา พจนการแพร และพจนแหลงก าเนด ในการประมาณคาพจนการแพรไดใชวธผลตางกลาง และใชวธผลตางตนลมส าหรบการประมาณคาพจนการพา โดยสมการนาเวยร-สโตกสถกแกโดยใชขนตอนวธ SIMPLE โปรแกรมนถกทดสอบกบปญหาการไหล 5 แบบ คอ 1. ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส ทคาเลขเรยโนลด เทากบ 100 400 1,000 3,200 และ 5,000 2. ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน ทคาเลขเรยโนลด เทากบ 1 3. ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนท ทคาเลขเรยโนลด เทากบ 40 4. ปญหาการไหลผานทรงกระบอกเดยว ทคาเลขเรยโนลด เทากบ 30 5. ปญหาการไหลผานกลมทรงกระบอก ทคาเลขเรยโนลด เทากบ 30 ผลการค านวณจากโปรแกรมทพฒนาขนถกน าไปเปรยบเทยบกบผลจากโปรแกรม Fluent จากผลการค านวณในบทท 4 จะเหนไดวาผลการค านวณจากโปรแกรมทพฒนาขนกบผลจากโปรแกรม Fluent ไดผลเปนแนวโนมเดยวกนและมคาใกลเคยงกน ปญหาการไหลในโพรงสเหลยมจตรส ใหพฤตกรรมเปนการหมนวนหลกในสวนกลางโดเมนและการหมนวนรองทมมลางของโดเมน และทคาเลขเรย โนลดเทากบ 5,000 จะเกดการหมนวนรองทมมบนซายของโดเมนดวย โดย ผลการเปรยบเทยบ กบคาจากโปรแกรม Fluent ใหคาสอดคลองในแนวโนมเดยวกน โดยมความ คลาดเคลอนสงขนเรอย ๆ เมอคาเลขเรยโนลดสง ขน เพราะมการเปลยนแปลงโมเมนตมทสงขน จะเหนไดจากการ หมนวนหลกหมน เขาหาจดกงกลางโดเมนและการแผวงกวางของการหมนวนรอง เมอคาเลขเรยโนลดสงขน ดงนนแสดงใหเหน วาโปรแกรมนจะมความถกตองนอยลง เมอมการเปลยนแปลงโมเมนตมสงขนหรอมคาเลขเรยโนลดสงขน ปญหาการไหลระหวางแผนระนาบคขนาน เปนการไหลอยางงายทใชตรวจจบโปรไฟลการไหลแบบเตนขน ผลการเปรยบเทยบกบผลเฉลยแมนตรงและผลจากโปรแกรม Fluent ใหคาท

 

 

 

 

 

 

 

 

72

ใกลเคยงกน แตใหคาความคลาดเคลอนมากบรเวณใกลกบผนง ซงเปนผลจากลกษณะของกรดทใชในการพจารณามลกษณะไมเหมาะสม ปญหาการไหลผานหนาตดขยายทนทแสดงพฤตกรรมการหมนวนหลงจากหนาตดถกขยาย ผลการเปรยบเทยบกบคาจากโปรแกรม Fluent มความสอดคลองกบคอนขางด แตความคลาดเคลอนเลกนอยทบรเวณการหมนวน สวนปญหาการไหลผานทรงกระบอก ทงเดยวและกลม ใหพฤตกรรมคลายกนคอเกดการหมนวนดานหลงทรงกระบอกสมมาตรบนลาง และเมอ เปรยบเทยบผลกบคาทไดจากโปรแกรม Fluent ใหความสอดคลองกนเปนอยางดและมคาใกลเคยงกนมาก

5.2 ขอเสนอแนะ จากขอสรปของงานวจยนจะเหนวา เมอเปรยบเทยบกบผลจากโปรแกรม Fluent ทมการก าหนดวธการประมาณคา พจนตาง ๆ เหมอนกน แตโปรแกรมยงมความคลาดเคลอน สงส าหรบปญหาทมการเปลยนแปลงโมเมนตมสง ผลเนอง จากการเลอกวธการประมาณคาเกรเดยนตในแนวตงฉากดาน แบบ Muzaferija (1994) ทพจารณาเพยงผลกระทบ จากการไมตงฉากของเสนเชอมระหวางโหนด โดยไมค านงถงผลทเกดจากจดตด ของดานกบเสนเชอมระหวางโหนดทไมอยบนจดกงกลางดาน ซงจะท าใหมความถกตองลดลงมากขนเมอจดตดดงกลาวหางจากจดกงกลางดาน โดยปญหานสวนมากจะเกดเมอใชกรดแบบสามเหลยมในการวเคราะห กรดแบบสามเหลยมไมเหมาะสมส าหรบโปรแกรมน คอ กรดทเปนสามเหลยม มมฉากและสามเหลยมมมปาน เพราะกรดแบบนจะมเสนเชอมระหวางโหนดทไม ตงฉากและไมผานจดกงกลางดานโดยจดทตดกบดานเขาใกลจดมมมากเกนไป สงผลท าใหการค านวณมความถกตองนอย ส าหรบกรดแบบสามเหลยมเหมาะสมทสดส าหรบโปรแกรมน คอ กรดทเปนสามเหลยมดานเทา เพราะกรดแบบนจะมเสนเชอมระหวางโหนดตงฉากและผานจ ดกงกลางดาน ท าใหการค านวณมความถกตองและเสถยรมากทสดส าหรบกรดสามเหลยม อยางกตาม กรดทใชกบโปรแกรมน เปนขอมลกรดท ไดมาจากโปรแกรม Gambit ซงกรดสวนมากจะมมมภายในระหวาง 54 ถง 72 องศา ถงวาเปนกรดคณภาพสง แตจะมบางครงขนอยกบรปรางของโดเมนและการแบงชวงกรด อาจท าใหมมภายในมขนาดไมเปนไปตามเกณฑ เปนผลท าใหผลการค านวณแกวงได งานวจยนสามารถน าไปปรบปรงส าหรบปญหาการไมตงฉากกบดานของเสนเชอมระหวางโหนดและจดตดทเกดขนไมอยบนจดกงกลางดาน ไดโดยการเลอกใช วธอนใน การประมาณคา เกรเดยนตในแนวตงฉากดาน เชน วธของ Ferziger and Peric (2002) เปนตน

 

 

 

 

 

 

 

 

73

รายการอางอง

Beardmore, R. (2008). Boundary Layer and Wake [On-line]. Available: http: //www.roymech.

co.uk/Related/Fluids/Fluids_Drag.html Blazek, J. (2005). Computer Fluid Dynamics: Principles and applications. (2nd ed.). Britain:

Elsevier. Boonmongkolruksa, P., and Limtrakarn, W., (2008). Air ventilation and temperature distributions

in greenhouse by computational fluid dynamics. Proceeding of 5th TRF, Chulalongkorn University.

Bourke, P. (1989). Intersection point of two lines (2 dimensions) [On-line]. Available: http: //local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/lineline2d/

Ferziger, J. H., and Peric, M. (2002). Computational methods for Fluid Dynamics. (3rd rev. ed.). Berlin: Springer.

Fluent Inc. (2006). FLUENT 6.3 user’s guide: B. case and data file formats [On-line]. Available: http: //hpce.iitm.ac.in/website/Manuals/Fluent_6.3/fluent6.3/help/html/ug/node 1490.htm

Ghia, U., Ghia, K. N., and Shin, C.T. (1982). High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method. Journal of Computational Physics. 48: 387-411.

Harlow, F. H., and Welsh, J. E. (1965). Numerical calculation of time dependent viscous incompressible flow with free surface. Physics of Fluids. 8: 2182-2189.

Hirt, C. W., Amsden, A. A., and Cook, J. L. (1974). An arbitrary Lagrangean-Eulerian computing method for all flow speeds. Journal of Computational Physics. 14: 227.

Malan P., Suluksna, K., and Juntasaro, E. (2009). Calibrating the - Re Transition Model for Comercial CFD. The American Institute of Aeronautics and Astronauts. 47: 1-14.

Muzaferija, S. (1994). Adaptive finite volume method for flow predictions using unstructured meshes and multigrid approach. Ph.D. Dissertation, University of London.

 

 

 

 

 

 

 

 

74

Rhie, C. M., and Chow, W. L. (1983). A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation. The American Institute of Aeronautics and Astronauts. 21: 1525-1532.

Stone, H. L. (1968). Iterative Solution of Implicit Approximations of Multidimensional Partial differential equatons. SIAM Journal on Numerical Analysis. 5: 530-558.

Suluksna, K., Juntasaro, E., and Dhechaumphai, P., (2008). Correlations for modelling transition boundary layers under influences of freestream turbulence and pressure gradient. Proceeding of 5th TRF, Chulalongkorn University.

Versteeg, H. K., and Malalasekera, W. (2007). Computational Fluid Dynamics. (2nd ed.). Glasgow: Pearson Education.

Yambangwai, D. (2008). Finite volume method for the prediction of incompressible flow through a bounded domain with specified pressure as boundary condition. Ph.D. Dissertation, Suranaree University of Technology.

 

 

 

 

 

 

 

 

75

ภาคผนวก ก

ค าอธบายและการค านวณเพมเตม

 

 

 

 

 

 

 

 

76

ก.1 การประมาณคาดวยวธผลตางตนลม วธผลตางตนลม เปนการประมาณคาคณสมบตบนแตละดานของเซลล (

i ) ซงพจารณาจากทศทางการไหลผานดานนน ๆ ( ,n iv ) โดยถาการไหลทดานพงออกจากเซลล คาคณสมบตทดานนนจะเทากบคาทเซลลนน แตเมอ การไหลทดานพงเขาหาเซลล คาคณสมบตทดานนนจะเทากบคาทเซลลของเซลลดานนอกทตดกบเซลลนน ดงสมการท (3.26) หลกการการประมาณคาของวธนสามารถอธบายไดจากตวอยางปญหา 1 มต ตามรปท ก.1

รปท ก.1 การประมาณคาดวยวธผลตางตนลม จากรปท ก.1 เมอความเรวทดาน w ของเซลล P มทศทางจากเซลล W เขาหาเซลล P ดงนนคณสมบตทเซลล W จะถกพามาท ดาน w การประมาณคาด วยวธนจงใหคาคณสมบตทดาน w (

w ) เทากบคาคณสมบตทเซลล W (

W ) เมอความเรวทดาน e ของเซลล P มทศทางออกจากเซลล P ไปหาเซลล E ดงรปท ก .1 ดงนนคณสมบตทเซลล P จะถกพามาท ดาน e ท า ให คาคณสมบตทดาน e (

e ) ถกประมาณใหเทากบคาคณสมบตทเซลล P (P )

ดวยหลกการประมาณคาดงกลาวท าใหคาทไดจากวธผลตางตนลมใหอนดบความแมนย าในการประมาณเพยงอนดบทหนง แตวธน ใหเสถยรภ าพในการค านวณสงกวาวธอน เชน วธผลตางกลาง เปนตน จงเหมาะส าหรบพจนทมการเคลอนทอยางพจนการพา ผลการประมาณคาจากรปท ก.1 สามารถประ ยกตเขากบสมการท (3.28)โดยพจารณาเพยง 1 มต ดงนนจะไมมผลของการเยองของกรด ( , 0d cross iS ) และไมพจารณาพจนแหลงก าเนด จะไดสมการดงน

w w e e w W e E w e Pm m D D D D (ก.1)

จากรปท ก.1 ได

w W และ e P น ามาแทนในสมการท (ก.1) ไดดงน

W w P e E

W W P P

vn,e vn,w

 

 

 

 

 

 

 

 

77

w e e P w w W e ED D m D m D (ก.2)

w e e P w w W e ED D m m m D m D (ก.3)

เมอ 0w em m m ดงนนจะได

w e eD D m w em m w em m P w w W e ED m D (ก.4)

w e w P w w W e ED D m D m D (ก.5)

เมอเขยนสมการท (ก.5) ใหอยในรปทวไปจะได

P P W W E Ea a a (ก.6)

เมอ max 0,W w wa D m max 0,E e ea D m

P W Ea a a จะเหนวาคาสมประสทธ เกยวของกบฟลกซ ของการแพร (Di) และฟลกซของการพาในรปของอตราการไหล (

im ) ซงฟลกซของการแพรจะสงผลเสมอในทกสมประสทธ สวนฟลกซของการพาจะมผลเมอการไหลเขามาในเซลล P หรอ มทศทางการไหลตรงขามกบเวกเตอร ตงฉากดานทพงออก ( ˆ

in ) เทานน จงจะท าใหอตราการไหลเปนคาลบ และมผลกบคาสมประสทธนน ๆ

 

 

 

 

 

 

 

 

78

ก.2 การหาจดตดบนเสนตรง

รปท ก.2 ตวอยางการหาจดบนเสนตรง จากรปท ก.2 เสนตรง A และ B ตดกนทจด

AP สามารถหาเวกเตอรบอกทศทางไดโดยการเอาจดตนทางไปลบจดปลายทาง ดงสมการ

12 2 1R P P (ก.7)

34 4 3R P P (ก.8)

1 1A AR P P (ก.9)

3 3A AR P P (ก.10)

เมอ

1P , 2P = พกดจด 1 และ 2 ตามล าดบ

3P ,

4P = พกดจด 1 และ 2 ตามล าดบ

AP = พกดจด A

เวกเตอร

12R และ 1AR มทศทางเดยวกนแตขนาดไมเทากน จงปรบคาดวยสมประสทธ เพอใหไดคาเทากนและสามารถหาคาทจดตดได ตามสมการท (ก.11)

Line A

Line B AP

1P 4P

2P 3P

 

 

 

 

 

 

 

 

79

1 2 1A AP P u P P (ก.11)

จากสมการท (ก.11) มตวแปร มากกวา 1 ตว ดงนนจะตองใชสมการจากเสนตรง B ตาม

สมการท (ก.12) ดวย

3 4 3B BP P u P P (ก.12)

เมอจด AP คอจดเดยวกน จะไดวาสมการท (ก.11) = (ก.12)

1 2 1 3 4 3A Bx u x x x u x x (ก.13)

1 2 1 3 4 3A By u y y y u y y (ก.14)

จากนนแกสมการหาคา uA, uB ไดดงน

4 3 1 3 4 3 1 3

4 3 2 1 4 3 2 1

A

x x y y y y x xu

y y x x x x y y

(ก.15)

2 1 1 3 2 1 1 3

4 3 2 1 4 3 2 1

B

x x y y y y x xu

y y x x x x y y

(ก.16)

เมอได uA, uB แลวแทนคาลงในสมการท (ก.11) หรอ (ก.12) หาคาพกดทจดตด xA, yA ตามสมการน

1 2 1A Ax x u x x (ก.17)

1 2 1A Ay y u y y (ก.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

80

ขอสงเกตจากการค านวณ 1. สวนของสมการท (ก.15) และ (ก.16) จะเทากนเสมอ 2. ถาสวนของสมการท (ก.15) และ (ก.16) เทากบ 0 หมายความวา เสนตรง 2 เสนนขนานกน 3. ถาทงเศยและสวนของสมการท (ก.15) และ (ก.16) เทากบ 0 หมายความวา เสนตรง 2 เสนนทบกน ก.3 การหาคาสมประสทธการประมาณคาทดาน (Interpolation Factor) การหาคาสมประสทธการประมาณคาทดาน (

R ) เปนสมประสทธทใชในการประมาณคาจากคาทโหนดมา ทดานของเซลล นน ๆ โดยอาศยหลกการถวงน าหนก จากรปท ก.3 สามารถหาคาสมประสทธการประมาณคาทดานไดดงน

รปท ก.3 ตวอยางการหาคาสมประสทธการประมาณคาทดาน

Pf

R

PA

L

L (ก.19)

เมอ

2 2

Pf f P f PL x x y y = ระยะจากโหนด P ถงดาน f

2 2

PA A P A PL x x y y = ระยะจากโหนด P ถงโหนด A

ก.4 การหาคาทดาน การประมาณคาทโหนดมาเปนคาทดาน ใชในหลายขนตอนการค าน วณ เชน การหาคาทอตราการไหล การหาคาเกรเดยนต เปนตน ซงสามารถไดจากสมการเดยวกนดงตอไปน 1f R P R A (ก.20)

เมอ f = คาทดานทตองการหา ,P A = คาทโหนด P และ A

P A

f

 

 

 

 

 

 

 

 

81

ภาคผนวก ข

บทความทางวชาการทไดรบการตพมพ เผยแพรในระหวางศกษา

 

 

 

 

 

 

 

 

82

รายชอบทความทางวชาการทไดรบการตพมพเผยแพรในระหวางศกษา Chunso, N., Angskun, T., and Suluksna, K. (2011). Development of Computer Program for

Two-Dimensional Complex Geometry Flows. The 2nd-TSME International Conference on Mechanical Engineering 19-21 October 2011, Krabi, Thailand.

 

 

 

 

 

 

 

 

83

 

 

 

 

 

 

 

 

84

 

 

 

 

 

 

 

 

85

 

 

 

 

 

 

 

 

86

 

 

 

 

 

 

 

 

87

 

 

 

 

 

 

 

 

88

 

 

 

 

 

 

 

 

89

 

 

 

 

 

 

 

 

69

ประวตผเขยน

นางสาวณฏฐา จนโส เกดเมอวนท 5 เมษายน 2528 ทอ าเภอภเขยว จงหวดชยภม จบชนประถมศกษาปท 6 ทโรงเรยนอนบาลยะลา จงหวดยะลา จบชนมธยมศกษาปท 6 ทโรงเรยนภเขยว จงหวดชยภม และส าเรจการศกษาวศวกรรมศาสตร บณฑต สาขา วชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร จงหวดนครราชสมา เมอ พ.ศ. 2552 และได เขาศกษาตอ ในระดบวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาวศวกรรมเครองกล ขณะศกษาไดเปนผสอนปฏบตการของสาขาวชาวศวกรรมเครองกล จ านวน 3 รายวชา ไดแก (1) ปฏบตการวศวกรรมเครองกล (2) วชาเขยนแบบวศวกรรม และ (3) โปรแกรมแมทแลบส าหรบวศวกรรมเครองกล ในระหวางศกษาไดมการน าเสนอผลงานวชาการเรอง Development of Computer Program for Two-Dimensional Complex Geometry Flows ในการประชมนานาชาต สมาคมวศวกรรมเคร องกลแหงประเทศไทย ครงท 2 (TSME International Conference on Mechanical Engineering) ทโรงแรมเชอราตนกระบ บช รสอรท จงหวดกระบ ระหวางวนท 19-21 ตลาคม พ.ศ. 2554 โดยมรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ข.