แปลจาก... Tanoshiku Manabu Sugaku no Kiso

-Zukei Bunya- <Jo: Kiso Tairyoku Hen>

by… Tadahiko Hoshida

แปลโดย… ดร.อรรณพ เรองวเศษ

280.-

■ บรรณาธการบรหาร ทวยา วณณะวโรจน หวหนากองบรรณาธการ แทนพร เลศวฒภทร บรรณาธการเลม

พรรณพมล กจไพฑรย ออกแบบปก ภาณพนธ โนวยทธ ออกแบบรปเลม ธารน คตตะสงค ธรการสำานกพมพ องคณา

อรรถพงศธร ■ พมพท : บรษท พมพดการพมพ จำากด

จดพมพโดย สำานกพมพ ส.ส.ท. 5-7 ซอยสขมวท 29 ถนนสขมวท แขวงคลองเตยเหนอ เขตวฒนา กรงเทพฯ 10110 โทร. 0-2258-0320 (6 เลขหมายอตโนมต), 0-2259-9160 (10 เลขหมายอตโนมต) เสนองานเขยน • งานแปลไดท www.tpa.or.th/publisher/new ตดตอสงซอหนงสอไดท www.tpabookcentre.com

จดจำาหนายโดย บรษท ซเอดยเคชน จำากด (มหาชน) อาคารทซไอเอฟ ทาวเวอร ชน 19 เลขท 1858/87-90 ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนา เขตบางนา กรงเทพฯ 10260 โทร. 0-2739-8000, 0-2739-8222 โทรสาร 0-2739-8356-9 www.se-ed.com

สอนใหแมน เรขาคณต เลม 1

by... Tadahiko Hoshida

แปลโดย... ดร.อรรณพ เรองวเศษ

ขอมลทางบรรณานกรมของสำานกหอสมดแหงชาตโฮชดะ, ทาดาฮโกะ. สอนใหแมน เรขาคณต เลม 1. - - กรงเทพฯ : สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน), 2557. 304 หนา. 1. เรขาคณต. I. อรรณพ เรองวเศษ, ผแปล. II. ชอเรอง.516ISBN 978-974-443-561-3

พมพครงท 1 มกราคม 2557

“ถาหนงสอมขอผดพลาดเนองจากการพมพ ใหนำามาแลกเปลยนไดทสมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ตอ 1560, 1570

ราคา 280 บาท

TANOSHIKU MANABU SUGAKU NO KISO -ZUKEI BUNYA- JO: KISO TAIRYOKU HENby Tadahiko HoshidaCopyright 2012 Tadahiko HoshidaAll rights reserved.Originally published in Japan by SB Creative Corp., TokyoThai translation rights arranged with SB Creative Corp. through THE SAKAI AGENCY.สงวนลขสทธฉบบภาษาไทยโดย สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน)

45

บทท 1 พนฐานเรขาคณตบนระนาบ

อยากจะไปยงอกดานหนงของเสนตรง !

เพอไมใหเสยเวลา เรามาเรมจากโจทยกนเลยดกวา

ใหลองเขยนรปตามค�าสง กอนอนเขยนเสนตรง 1 เสนบนกระดาษ

ตงชอวาเสนตรง l ตอไปเขยนจด 2 จดครอมเสนตรง l โดยใหจดหนงเปนจด

X และอกจดหนงเปนจด Y

เสนตรงจะยาวตอเนองไปเรอย ๆ ไมมทสนสด !

มาเรยนรเรอง... เสนตรง, เรขาคณตบนระนาบ, รงส,

สวนของเสนตรง

เสนตรง

เอาละ การเตรยมตวจบแค

ตรงนกอน ตอไปกเปนโจทย

ใหทกคนสมมตวาตวเอง

เปนแมลง แลวตองการเคลอนทจาก

จด X ไปยงจด Y จะไปตรง ๆ หรอจะเลยวคดเคยวอยางไรกไดทงนน แตม

เงอนไขอยขอหนงคอ หามตดผานเสนตรง l …คดวาจะท�าไดหรอไม ?

ÁÕ·Ò§à´ÕÂǤ×͵ŒÍ§ä»ãËŒ¶Ö§»ÅÒÂÊØ´¢Í§àÊŒ¹µÃ§...

X

Y

l

46

สอนใหแมน เรขาคณต เลม 1

สงทเรยกวาเสนตรง...

บางคนอาจจะบอกวา “งายมาก ! ถงจะออม แตแคไปใหถงปลายสด

ของเสนตรงแลวกวกกลบมา !”

อม... ตอบแบบนแสดงวายงไมเขาใจสงทเรยกวา “เสนตรง”

ในหวขอนอยากใหเขาใจเรองของ “เสนตรง” ใหมากขน “เสน” มอย

2 ชนด คอ เสนทเปนแนวตรง และเสนทเปนแนวโคง โดยเสนทเปนแนวตรง

เรยกวา “เสนตรง” สวนเสนทเปนแนวโคงเรยกวา “เสนโคง” ในสมยประถมจะ

เรยนมาอยางนน ซงตามความรสกแลวกไมมอะไรผด

ÇÔ¸Õ¹Õé·ÓäÁ‹ä´Œ !

àÊŒ¹µÃ§X

Y

แตเสนตรงไมเพยงเปนเสนในแนวตรงเทานน แตคอเสนในแนวตรง

ซงยดยาวออกไปไดไมจ�ากดทงสองทาง ดงนนจงไมม “จดปลายสดของเสน

ตรง” เพราะเสนตรงสามารถยดขยายออกไปไดไมสนสด

ÍŒÒÇ ... á‹ŋÐÊÔ

»ÅÒÂÊØ´¢Í§àÊŒ¹µÃ§äÁ‹ÁÕËÃÍ¡¹Ð !

47

บทท 1 พนฐานเรขาคณตบนระนาบ

นยาม เสนตรง

เสนในแนวตรงทยดยาวออกไปไดไมมทสนสดทงสองทาง เรยกวา

“เสนตรง”

นเปนนยามของ “เสนตรง”

“เสนตรงนนยดยาวออกไปไดไมสนสด... ไมเหนเคยรมากอนเลย !”

คนทไมรนาจะมอยไมนอย แตไมตองเปนหวง เมอรแลวเดยวกจ�าได

เอง แตทนากลวคอ การไมร วาตวเองเขาใจผด แลวยงเดนหนาตอไปทง

อยางนน

ในชวตประจ�าวนคงไมมใครใชค�าศพททละเอยดถกตองขนาดน แต

ส�าหรบการศกษาเรองเรขาคณตตอจากนไปจ�าเปนตองใชค�าศพทอยางถกตอง

ถาค�าวา “เสนตรง” ทครใช กบ “เสนตรง” ทนกเรยนเขาใจมความ

หมายตางกนคนละอยาง คงนกดไดไมยากวาการเรยนตอไปจากนนจะล�าบาก

ขนาดไหน การสะดดตงแตทจดเรมตนของการเรยน จะท�าใหเกดผลเสยรายแรง

ดงนนเมอมค�าศพทใหมเขามา ขอใหตงใจท�าความเขาใจอยางถกตองเสมอ

มาลองรสกถงการไมมทสนสดของค�าวา “เสนตรง” ด !

ในความเปนจรง ครอาจจะพดโดยไมไดใสใจมากนกวา “ใหเขยน

เสนตรงลงในสมด !”

แตการเขยนเสนตรงลงในสมดนนท�าไมไดตงแตแรกอยแลว

48

สอนใหแมน เรขาคณต เลม 1

ทกคนเขาใจใชไหม ? นนกเพราะ เสนตรงคอ “เสนในแนวตรงซงยด

ยาวไปถงไหนกได” ดงนนถาคดจะเขยนจรง ๆ แมแตกระดาษทชชกไมพอ แต

ตองใชกระดาษทยาวตอเนองกนไปไมจ�ากด

¨ÃÔ§ÊÔ

àÊŒ¹µÃ§¹ÕèÂÒǵ‹Íä»äÁ‹ÁÕ·ÕèÊÔé¹ÊØ´¨ÃÔ§àËÃÍ ?

เมอเปนอยางนกตองยอมประนประนอม โดยเขยนเสนทเปนแนวตรง

และมความยาวพอประมาณลงในกระดาษ แมในความเปนจรงเสนตรงไมม

“ปลาย” แตกรณทเขยนในกระดาษนนไมมทางเลยงและจะตองม “ปลาย” เกด

ขน

แตเราจะเรยกเสนทมปลายทงสองดานนว า “เสนตรง” แลว

“จนตนาการ” วาเสนนมลกษณะยดยาวออกไปไดไมมทสนสดทงสองทาง วธ

การแบบนเปนขอดของคนเรา

และส�าหรบค�าวา “เสนตรง” เมอไดยนครงใดกขอใหนกถงการไมมท

สนสดเสมอ

ถาคดพลกแพลงละ...

ตอนนกลบมาทโจทยเมอสกครกนตอ

“ยงเรวไปทจะยอมแพ ! วธการเคลอนทจากจด X ไปยงจด Y โดยไม

ตดเสนตรง l รแลวตองท�ายงไง !”

49

บทท 1 พนฐานเรขาคณตบนระนาบ

คนทมความคดพลกแพลงหนอยอาจจะพดอยางน แตวาสามารถท�าได

จรงหรอ ? ค�าตอบคอท�าได ...งายมาก กบนขามเสนตรง l หรอไมกใชวธขด

รลอดใตเสนตรง l

… ᵋàÃÒäÁ‹ÁÕ»‚¡¹Ð

ÃÙŒáÅŒÇ !ºÔ¹¢ŒÒÁ仡çä´Œ¹Õè !

บางคนอาจจะคดวา... “วธนขโกง !”

แตกตองชมคนทมความคดสรางสรรคทสามารถคดวธนออกมาได

และกเขาใจความรสกของคนทบอกวา “โกง” เพราะคดถงแตพนทท

มลกษณะเรยบแบนมาตลอด จ ๆ มาบอกใหใชวธ “บน” หรอ “ลอด” กคงรบ

ไมไดงาย ๆ

ดงนนในกรณของการเรยนคณตศาสตร กควรระบไวตงแตตนวาก�าลง

พจารณาในระนาบแบน หรอก�าลงพจารณาในปรภมสามมต

หนงสอเลมนจะเนนรปรางในระนาบแบน หรอทเรยกวา “เรขาคณต

บนระนาบ” เปนหลก ซงจะไดเจอในเนอหาตอ ๆ ไป

เสนทมจดปลายสด

กลบมาทเรองเสนตรงกนอกครง

àÊŒ¹µÃ§ AB (àÊŒ¹µÃ§ BA)A B

50

สอนใหแมน เรขาคณต เลม 1

นคอ “เสนตรง AB” จากรปนจะเหนวาม “ปลายสองทาง” นนเปน

เพราะขอจ�ากดของกระดาษ แตไมวาอยางไรขอใหจนตนาการวาเสนนยดยาว

ออกไปไมสนสดทงสองทาง

เพมเตม : สจพจนขอท 1 มเสนตรงเพยงเสนเดยวเทานนทสามารถลากผานจด 2 จด

ทอยคนละต�าแหนงได

ลองพจารณารปดานลางนวาเปนอยางไร ?

ÃѧÊÕ BA

A B

A BÃѧÊÕ AB

นนคอ ทางหนงยดยาวออกไป แตอกทางหนงหยดไว แบบนไมเรยก

วา “เสนตรง”

แตจะเรยกวา “รงส (ray) หรอ ครงเสนตรง (half line)” โดยจะแยก

กรณทหยดอยทจด A เปน “รงส AB” แลวกรณหยดอยทจด B เปน “รงส BA”

การเรยกชออาจจะดวนวายเลกนอย

ÃѧÊÕÂ×´ÂÒÇÍÍ¡ä»äÁ‹ÊÔé¹Êش䴌ᤋ·Ò§à´ÕÂÇ

51

บทท 1 พนฐานเรขาคณตบนระนาบ

นยาม รงส

เสนแนวตรงทมดานหนงเปนปลายสนสดอยทจดจดหนง และอก

ดานหนงยดยาวออกไปไดไมสนสด เรยกวา “รงส”

ʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§ AB (ʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§ BA)

A B

รปดานบนน ปลายทงสองทางหยดอย แบบนเรยกวา “สวนของเสน

ตรง” ซงจะเรยกชอตามจดปลายทงสอง นนคอ “สวนของเสนตรง AB” หรอ

“สวนของเสนตรง BA”

นยาม สวนของเสนตรง

เสนแนวตรงทมจดปลายทงสองทาง เรยกวา “สวนของเสนตรง”

ʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§

¶ŒÒÍ‹ҧ¹Õé·Óä´Œ !

X

Y

¶ŒÒ໚¹Ê‹Ç¹¢Í§àÊŒ¹µÃ§ ⨷Â�¹Õ駋ÒÂÁÒ¡àÅÂ

เพยงแคเนอหาเรองเสนตรง กใชหนากระดาษไปถง 7 หนา แตเพราะ

อยากจะถายทอดใหทกคนเหนความส�าคญของการ “ท�าความเขาใจค�าศพท

อยางถกตอง และน�าไปใชใหถกตอง” นนเอง